2021/2022
MICROECONOMIA
Professoressa Irene Valsecchi
Professor Ugo Arrigo
Università degli Studi Milano-Bicocca
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INDICE
CHE COS’È LA MICROECONOMIA.............................................................................................................................. 6
MERCATO PER UN SINGOLO BENE (o servizio) ....................................................................................................... 6
FUNZIONE DI DOMANDA DI MERCATO ....................................................................................................................... 7
FUNZIONE DI OFFERTA DI MERCATO............................................................................................................................ 9
ELASTICITÀ AL PREZZO: FUNZIONE DI DOMANDA..................................................................................................... 10
ELASTICITÀ AL PREZZO: FUNZIONE DI OFFERTA ......................................................................................................... 14
IL MERCATO: IL PUNTO DI EQUILIBRIO ....................................................................................................................... 15
POLITICHE DI INTERVENTO DELLO STATO ................................................................................................................... 18
VINCOLO AI PREZZI ................................................................................................................................................. 18
IMPOSIZIONI FISCALI ............................................................................................................................................... 18
TEORIA DEL CONSUMO .............................................................................................................................................. 22
VINCOLO DI BILANCIO ............................................................................................................................................... 23
PREFERENZE ................................................................................................................................................................. 26
ASSIOMI SULLE PREFERENZE .................................................................................................................................... 26
CURVA DI INDIFFERENZA ........................................................................................................................................ 27
SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE (MRS)...................................................................................................... 29
SCELTA DEL CONSUMATORE ...................................................................................................................................... 32
FUNZIONE DI UTILITÀ .................................................................................................................................................... 33
TRASFORMAZIONE MONOTONA POSITIVA ........................................................................................................... 34
FUNZIONE DI UTILITÀ MARGINALE .......................................................................................................................... 34
SCELTA OTTIMA ....................................................................................................................................................... 35
SCELTA OTTIMA E FUNZIONE DI UTILITÀ IN CASI PARTICOLARI ................................................................................. 36
PREFERENZE COBB-DOUGLAS................................................................................................................................ 36
BENI SOSTITUTI PERFETTI ........................................................................................................................................... 37
BENI COMPLEMENTI PERFETTI ................................................................................................................................. 38
PREFERENZE QUASI LINEARI .................................................................................................................................... 39
BENI ORDINARI E BENI DI GIFFEN................................................................................................................................ 40
ELASTICITÀ INCROCIATA DI DOMANDA ............................................................................................................... 43
BENI NORMALI E BENI INFERIORI................................................................................................................................. 46
ELASTICITÀ DELLA DOMANDA DI BENE 𝒊 AL REDDITO.......................................................................................... 48
PREFERENZE OMOTETICHE .......................................................................................................................................... 48
PREFERENZE COBB-DOUGLAS................................................................................................................................ 50
BENI SOSTITUTI PERFETTI ........................................................................................................................................... 50
BENI COMPLEMENTI PERFETTI ................................................................................................................................. 51
PREFERENZE QUASI LINEARI .................................................................................................................................... 52
EFFETTO REDDITO E EFFETTO SOSTITUZIONE ............................................................................................................... 53
ES E ER: PREFERENZE COBB-DOUGLAS .................................................................................................................. 56
ES E ER: BENI COMPLEMENTI PERFETTI ................................................................................................................... 57
ES E ER: PREFERENZE QUASI LINEARI ...................................................................................................................... 58
SURPLUS LORDO E SURPLUS NETTO ............................................................................................................................ 58
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LA DOMANDA DI MERCATO ...................................................................................................................................... 61
FUNZIONE DI OFFERTA DI MERCATO.......................................................................................................................... 62
L’OFFERTA NEL BREVE PERIODO ................................................................................................................................ 63
FUNZIONE DI PRODOTTO MARGINALE DI INPUT VARIABILE (𝑴𝑷𝟏) ..................................................................... 64
FUNZIONE DI PRODOTTO MEDIO DELL’INPUT VARIABILE (𝑨𝑷𝟏) ........................................................................... 65
FUNZIONE DI ISOPROFITTO ..................................................................................................................................... 65
MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO IN DUE STADI ........................................................................................................ 67
FUNZIONE DI COSTO MEDIO VARIABILE (𝑨𝑽𝑪) ..................................................................................................... 68
FUNZIONE DI COSTO MEDIO FISSO (𝑨𝑭𝑪) ............................................................................................................. 69
FUNZIONE DI COSTO MEDIO DI BREVE PERIODO (𝑺𝑨𝑪) ....................................................................................... 69
FUNZIONE DI COSTO MARGINALE DI BREVE PERIODO (𝑺𝑴𝑪) ............................................................................. 70
CASI PARTICOLARI DI FUNZIONE DI COSTO TOTALE ................................................................................................ 72
FUNZIONE A FATTORI PERFETTAMENTE SOSTITUIBILI............................................................................................... 72
FUNZIONE A FATTORI PERFETTAMENTE COMPLEMENTARI.................................................................................... 72
FUNZIONE A FATTORI COBB-DOUGLAS ................................................................................................................. 73
I RICAVI PER L’IMPRESA .............................................................................................................................................. 73
SCELTA DELL’IMPRESA ................................................................................................................................................ 74
CONDIZIONE DI CHIUSURA .................................................................................................................................... 75
FUNZIONE DI OFFERTA E SURPLUS .............................................................................................................................. 77
FUNZIONE DI OFFERTA DI MERCATO.......................................................................................................................... 78
IMPRESA NEL LUNGO PERIODO ................................................................................................................................. 78
MONOPOLIO E CONCORRENZA MONOPOLISTICA................................................................................................. 85
CARATTERISTICHE DEL MONOPOLIO..................................................................................................................... 85
LE BARRIERE ALL’INGRESSO ................................................................................................................................... 86
IL MONOPOLIO LEGALE ......................................................................................................................................... 87
MONOPOLI NATURALI E LIBERALIZZAZIONI NEI SERVIZI A RETE ............................................................................ 88
LA FUNZIONE DI DOMANDA DEL MONOPOLISTA ................................................................................................ 88
IL RICAVO MARGINALE .......................................................................................................................................... 89
FUNZIONE DI DOMANDA E FUNZIONE DI RICAVO MARGINALE ......................................................................... 90
LA FUNZIONE DEL RICAVO TOTALE........................................................................................................................ 90
DOMANDA, RT E RMa ............................................................................................................................................ 90
LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ..................................................................................................................... 91
CONFRONTO TRA EQUILIBRIO IN MONOPOLIO E IN CONCORRENZA PERFETTA .............................................. 92
LA PERDITA NETTA (O SECCA) DI MONOPOLIO ................................................................................................... 93
IL POTERE DI MERCATO DEL MONOPOLISTA DIPENDE DALL’ELASTICITÀ DELLA DOMANDA ........................... 93
LA RELAZIONE TRA POTERE MONOPOLISTICO E L’ELASTICITÀ DELLA DOMANDA ............................................ 94
ULTERIORI DOMANDE SUL MONOPOLIO (TUTTO QUELLO CHE AVRESTE VOLUTO SAPERE...) ........................... 95
ALTRI DIFETTI DEL MONOPOLIO ............................................................................................................................. 97
RIMEDI PUBBLICI AL MONOPOLIO ......................................................................................................................... 98
IL CASO PARTICOLARE DEL MONOPOLIO NATURALE ....................................................................................... 100
IL MODELLO USA E QUELLO EUROPEO ............................................................................................................... 102
PERCHÉ È DIFFICILE REGOLARE IN SECOND BEST IL MONOPOLISTA PRIVATO................................................. 102
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MONOPOLIO NATURALE NEI SERVIZI A RETE ....................................................................................................... 103
MEGLIO L’IMPRESA PUBBLICA O QUELLA PRIVATA? ......................................................................................... 105
LA DISCRIMINAZIONE DEI PREZZI.......................................................................................................................... 105
CASI PARTICOLARI DI TARIFFAZIONE: LA TARIFFA A DUE PARTI......................................................................... 109
CASI PARTICOLARI DI TARIFFAZIONE: LA TARIFFA DI PUNTA (O PEAK LOAD PRICING)................................... 109
PRO MEMORIA SUL MONOPOLIO PER CONCLUDERE.... ................................................................................... 110
LA CONCORRENZA MONOPOLISTICA ................................................................................................................ 111
L’EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE E IL BENESSERE SOCIALE ......................................................................... 112
DALL’ANALISI DI SINGOLI MERCATI ALL’EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE .............................................. 112
DAL SURPLUS DI CONSUMATORE E PRODUTTORE AL BENESSERE SOCIALE ...................................................... 112
L’EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE .............................................................................................................. 113
LA TEORIA DELL’EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE ..................................................................................... 113
COSA SI INTENDE PER BENESSERE SOCIALE ........................................................................................................ 114
COSA SI INTENDE PER OTTIMO PARETIANO ........................................................................................................ 115
L’efficienza paretiana applicata a Robinson e Venerdì ................................................................................. 115
LA FRONTIERA PARETIANA ................................................................................................................................... 116
L’UTILITÀ TOTALE DEL REDDITO ............................................................................................................................. 119
L’UTILITÀ MARGINALE DEL REDDITO .................................................................................................................... 119
LA RETTA DI ISOBENESSERE E LA FRONTIERA ASIMMETRICA .............................................................................. 120
IL DECISORE SOCIALE EGUALITARISTA ................................................................................................................ 121
IL DECISORE SOCIALE PARETIANO ...................................................................................................................... 122
IL DECISORE SOCIALE UTILITARISTA...................................................................................................................... 122
LA FRONTIERA ASIMMETRICA............................................................................................................................... 123
IL DECISORE SOCIALE RAWLSIANO ..................................................................................................................... 125
EFFICIENZA ED EQUITÀ .......................................................................................................................................... 128
LE FRONTIERE DELLE POSSIBILITÀ DI BENESSERE DI SECOND BEST ...................................................................... 130
COME CONSEGUIRE L’EFFICIENZA PARETIANA .................................................................................................. 131
LA FRONTIERA DELLE POSSIBILITÀ DI PRODUZIONE............................................................................................. 132
L’EFFICIENZA ECONOMICA DELLA PRODUZIONE .............................................................................................. 134
L’EFFICIENZA ECONOMICA DELLO SCAMBIO .................................................................................................... 135
EQUILIBRIO GENERALE ED EFFICIENZA PARETIANA ............................................................................................ 136
EFFICIENZA PARETIANA ED EQUITÀ DISTRIBUTIVA ............................................................................................... 136
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CHE COS’È LA MICROECONOMIA
È una teoria delle scelte in condizioni di scarsità.
Teoria: teoria economica, cioè i fenomeni analizzati saranno studiati attraverso modelli (=
rappresentazioni semplificate della realtà).
Scelte: processi decisionali di agenti economici. C’è un problema di scelta quando si è di
fronte a una situazione che permette di seguire solo un’opportunità, cioè ci sono
opportunità alternative.
Scarsità: è da qui che nascono le opportunità alternative; non si può avere tutto.
Costo-opportunità: è il valore del migliore utilizzo alternativo.
La microeconomia si occupa delle scelte di elementi individuali, in particolare del singolo
consumatore e della singola impresa, sono agenti economici individuali. Essi dovranno
decidere cosa fare all’interno di un sistema economico che si basa sull’economia di
mercato (sistema di pressi, basato su domanda e offerta).
Un mercato è un luogo in cui convergono sia i soggetti che domandano un certo tipo di
bene sia quelli che lo offrono in scambio. Lo scambio (transazione) è volontario; si procede
all’acquisto di un bene ad un determinato prezzo solo se è l’opportunità migliore. Anche le
imprese non vendono per obbligo, ma vendono solo se la transazione è nel loro interesse.
I prezzi determinano i rapporti di scambio tra beni diversi. L’unità di misura è la moneta,
essa è numeraria. I prezzi vengono fissati confrontando domanda e offerta, e
rappresentano l’equilibrio tra i due.
MERCATO PER UN SINGOLO BENE (o servizio)
Il mercato per un singolo bene o servizio è il punto di partenza del corso: ci occuperemo
della domanda di mercato e dell’offerta di mercato.
Domanda di mercato ↔ essa si spiega guardando le scelte del consumatore. Essa supera il
singolo individuo perché è implicata la predisposizione all’acquisto di tutti i soggetti
del sistema economico. Il singolo consumatore ha a disposizione un determinato
reddito e ha dei gusti propri perciò deve decidere come allocare il reddito per il suo
consumo. Questa è la teoria del consumatore.
Offerta di mercato ↔ per capirla si devono studiare le produzioni e i costi della singola
impresa. Ci dobbiamo occupare di produzione e costi della singola impresa.
Tutto ciò mantiene un’ipotesi speciale: il comportamento concorrenziale, esso esprime
l’idea che gli agenti economici siano price-taker. Questo comportamento corrisponde
all’idea che gli agenti che devono fare scelte prendano i prezzi come dati, ritendendo di
non avere influenza sui termini con cui avvengono le transazioni. Questo comportamento
è sia del consumatore che dell’impresa: le singole imprese non hanno dimensioni tali per
influenzare il prezzo al quale il loro bene viene scambiato e i consumatori sono troppi
perché uno solo abbia rilevanza.
Il corso si occuperà anche di sistemi che non rispondono al comportamento concorrenziale
(sono opposti): i sistemi di monopolio, cioè quei casi in cui c’è un’unica impresa che genera
e gestisce un bene. Il monopolio riguarda solo le imprese. In questo caso l’impresa ha e sa
di avere influenza sui prezzi.
EFFICIENZA: sotto alcune condizioni, un regime di monopolio è inferiore alla concorrenza.
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Dal punto di vista dell’impresa si analizzeranno:
-
Concorrenza perfetta: l’ideale; tutte le imprese si ritengono
individualmente per la determinazione del prezzo
Monopolio: un’unica grande impresa determinante per il prezzo.
insignificanti
Queste sono due situazioni che sono agli antipodi delle forme di mercato, nel mezzo c’è
una varietà di forme che mischiano entrambi gli elementi. In particolare c’è l’oligopolio che
è una situazione in cui esistono poche grandi imprese; essa ha in comune con la
concorrenza che le imprese non sono sole sul mercato e ha in comune con il monopolio
che le imprese non sono sufficientemente grandi da influenzare il mercato.
Per capire l’oligopolio si formano due passi intermedi:
1. Studio delle scelte in condizioni di rischio: una situazione di rischio o incertezza è una
situazione in cui si deve prendere una decisione i cui effetti non sono certi e al variare
delle condizioni future variano anche gli esiti – ES. comprare delle azioni oggi
produce degli effetti in termini di reddittività domani, ma gli effetti dipendono dal
mercato di domani.
2. Studio delle scelte in condizioni di interazione strategica: esse si legano alla teoria
dei giochi. Essere in una situazione di interdipendenza (o interazione) significa essere
in una situazione in cui si sa che l’esito delle proprie scelte non dipende solo da ciò
che si sceglie personalmente, ma anche dalle decisioni degli altri soggetti con cui si
interagisce.
Ora tratteremo il mercato di un singolo bene o servizio.
FUNZIONE DI DOMANDA DI MERCATO
Il mercato è l’insieme dei compratori e dei venditori del bene. Ci occupiamo di un mercato
in cui gli agenti economici si comportano in modo concorrenziale, cioè prendono i prezzi
come dati. Sul mercato si confrontano di due lati: domanda e offerta.
La curva di domanda di mercato rappresenta la quantità che il complesso dei consumatori
è disposto ad acquistare in corrispondenza di ogni possibile prezzo. È una relazione che va
da un qualsiasi prezzo per unità di bene alla quantità che l’insieme dei consumatori è
disposto ad acquistare (assorbire) a quel determinato prezzo.
Disponibilità all’acquisto ≠ da ciò che avviene effettivamente sul mercato.
Se 𝑝′ , 𝑞′𝐷 → relazione tra prezzo 𝑝′ e la disponibilità all’acquisto al prezzo 𝑝′ .
Un prezzo è un qualsiasi valore maggiore o al limite uguale a zero.
Il prezzo è il numero di unità di moneta necessario perché il diritto di proprietà di un bene si
sposti dal produttore al consumatore.
Questa relazione può essere vista con un grafico. Si parte da
un’ipotesi sul prezzo del bene e si associa la quantità che i
consumatori sono disposti ad acquistare a quel prezzo. Unendo
i punti si ha la FUNZIONE DI DOMANDA DI MERCATO.
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La curva di domanda di mercato indica la quantità di consumatori disposti ad acquistare
al prezzo 𝑞𝑑 (𝑝) nella condizione in cui essi siano price-taker.
LEGGE DI DOMANDA: è un’evidenza empirica, si intende che per la maggior parte dei beni
si osserva una relazione inversa tra prezzo e quantità domandata, cioè tanto più è alto il
prezzo tanto è minore la disponibilità all’acquisto. Non è qualcosa che accade
necessariamente, ma solo sotto specifiche condizioni.
Quando vale la legge di domanda possono essere effettuati degli SPOSTAMENTI NEL
GRAFICO:
Spostamenti lungo la funzione di domanda: presi 3 punti
A, B, C sulla curva, spostandoci tra essi si rimane sempre
sulla curva → si relaziona la variazione di prezzo con la
variazione di disponibilità all’acquisto.
Spostamenti nel piano della funzione di domanda:
possono essere di due tipi:
-
Espansione della domanda: la funzione si sposta lontano dall’origine degli assi, cioè
quando fissato un prezzo 𝑝 aumenta la disponibilità all’acquisto
Contrazione della domanda: la funzione si sposta verso l’origine degli assi, cioè
quando fissato un prezzo 𝑝 diminuisce la disponibilità all’acquisto.
La funzione di domanda di mercato rappresenta la relazione che va da ogni possibile
prezzo per un bene alla disponibilità complessiva all’acquisto in corrispondenza di ogni
possibile prezzo.
DETERMINANTI DELLA DOMANDA DI MERCATO
I determinanti sono fattori che hanno un impatto su dove, nel piano, si colloca la funzione
di domanda; essi sono vari. Uno dei determinanti è il gusto del consumatore, per esempio
se un bene va di moda si ha un’espansione della domanda; un altro è il reddito e la
distribuzione del reddito, ogni consumatore ha un determinato livello di moneta a
disposizione, se essa diminuisce diminuirà anche la disponibilità all’acquisto, infatti si può
accedere alle transazioni solo se si è in grado di pagare.
Un altro elemento sono i prezzi degli altri beni, infatti ciò che succede agli altri beni può
avere un impatto sulla disponibilità all’acquisto del bene X; sul mercato ci sono beni diversi
dal bene X e se essi subiscono variazioni di prezzi è possibile che questo dia luogo a
variazioni nell’acquisto del bene X. I beni si possono classificare in:
-
-
Beni sostituti: il consumatore può decidere di sostituire, mantenendo lo stesso livello
di soddisfazione, un bene con un altro (es. sostituisco la coca con il thè). Se il prezzo
del bene sostitutivo X si alza, il consumatore sarà disposto ad acquistare quantità
maggiore Y – e viceversa.
Beni complementi: sono beni che i consumatori preferiscono usare congiuntamente
(benzina e macchina). Se il prezzo del bene complementare X aumenta è possibile
che diminuisca la disponibilità all’acquisto del bene Y.
Un altro determinante è il fattore demografico, più popolazione c’è più aumenta la
disponibilità all’acquisto.
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FORMULA
La funzione di domanda è una curva, ma si semplifica utilizzando la funzione di domanda
lineare.
Forma diretta:
la variabile dipendente è la quantità
Dove: 𝑞𝐷 è la quantità domandata
𝑝 è il prezzo
𝑎, 𝑏 sono parametri costanti
𝑎, 𝑏 ≥ 0
𝒒𝑫 = 𝒂 − 𝒃𝒑
Forma inversa:
𝒂
𝟏
𝒑 = 𝒃 − 𝒃 𝒒𝑫
la variabile dipendente è il prezzo
La funzione di domanda lineare si presenta come una
retta negativamente inclinata.
FUNZIONE DI OFFERTA DI MERCATO
È una funzione che mette in relazione il prezzo per unità di bene e la quantità che il
complesso dei venditori è disposto a cedere per ogni possibile prezzo; 𝑝 ≥ 0 𝑒 𝑞𝑆 ≥ 0. È una
funzione che dà le quantità offerte in funzione del prezzo 𝑞𝑆 (𝑝).
Prima del processo di offerta c’è il processo di produzione, esso non è mai gratuito, infatti i
beni e i servizi sono generati utilizzando le risorse di produzione chiamate input.
INPUT
PRODUZIONE
OUTPUT
Essendo che il processo di produzione non è mai gratuito dato che richiede l’utilizzo di input,
la funzione di offerta non può mai essere negativamente inclinata, cioè se il prezzo sale
salirà anche la quantità offerta.
Anche per la funzione di offerta possono essere studiati gli SPOSTAMENTI NEL GRAFICO:
Spostamenti lungo la funzione di domanda: presi 3
punti A, B, C sulla curva, spostandoci tra essi si rimane
sempre sulla curva → si relaziona la variazione di
prezzo con la variazione di disponibilità all’acquisto.
Spostamenti nel piano della funzione di offerta:
possono essere di due tipi:
- Espansione dell’offerta: la funzione si sposta
lontano dall’origine degli assi, cioè quando fissato
un prezzo 𝑝 aumenta la quantità da vendere.
- Contrazione dell’offerta: la funzione si sposta verso
l’origine degli assi, cioè quando fissato un prezzo 𝑝 diminuisce la quantità da
vendere.
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DETERMINANTI DELLA FUNZIONE DI OFFERTA
Sono gli elementi che determinano la posizione nel piano e gli eventuali spostamenti. Ce
ne sono diversi: tecnologia, quando si ha un’innovazione la funzione di offerta registra
un’espansione; prezzi dei fattori di produzione, se essi si abbassano anche le spese di
produzione saranno minori, quindi si potrà avere un’espansione (al contrario, se i prezzi
crescono si ha contrazione); numero dei produttori, con la concorrenza i prezzi sono più
bassi di oligopolio/monopolio; condizioni climatico-metereologiche, per es con la siccità
crescono i prezzi dei prodotti della terra (contrazione); breve/lungo periodo, l’orizzonte di
tempo che si considera può fare la differenza.
FORMULA
Anche in questo caso si utilizza la funzione di offerta lineare.
Forma diretta:
dove 𝑐, 𝑑 sono parametri
𝑑≥0
perché
negativamente inclinata
𝒒𝑺 = 𝒄 + 𝒅𝒑
non
può
essere
Forma indiretta:
𝒄
𝟏
𝒑 = − 𝒅 + 𝒅 𝒒𝑺
Dalla forma diretta si deducono 3 tipi di grafici: 𝑐 = 0;
𝑐 > 0; 𝑐 < 0.
ELASTICITÀ AL PREZZO: FUNZIONE DI DOMANDA
Nello studio della funzione si può essere interessati ad avere una misura della forza del
legame tra prezzo e quantità; l’elasticità al prezzo è la misura della reattività (o sensibilità)
delle decisioni di acquisto o vendita a variazioni nel prezzo. In altre parole misura con che
forza l’acquisto dipende dalle variazioni di prezzo.
Per variazioni discrete, l’elasticità della domanda al prezzo ε è il rapporto della variazione
percentuale delle quantità domandate e la variazione percentuale del prezzo.
ε=
𝛥𝑞𝐷 ∆𝑝
𝛥𝑞𝐷 𝑝
⁄ =
∗
𝑞𝐷 𝑝
∆𝑝 𝑞𝐷
Per variazioni infinitesime, cioè quando si vuole misurare il grado di relazione in un punto
specifico si usa la derivata prima della funzione di domanda in forma diretta rispetto al
prezzo
𝛆=
𝛅𝒒𝑫 𝒑
∗
𝛅𝒑 𝒒𝑫
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𝛥𝑞𝐷
∆𝑝
Da entrambe le formula si deduce che i valori
δ𝑞
≤ 0 𝑒 δ𝑝𝐷 ≤ 0 perciò 𝛆 ≤ 𝟎, infatti spesso
si preferisce analizzare |𝛆| in modo da studiare valori positivi.
In base al valore di ε si dice che:
-
La domanda è elastica quando |ε| > 1 . Questo significa che la quantità
domandata, al variare del prezzo, varia in percentuali maggiori.
La domanda è inelastica quando |ε| < 1 . Questo significa che la quantità
domandata, al variare del prezzo, varia in percentuali minori.
La domanda ha elasticità unitaria quando |ε| = 1. Questo significa che quantità e
prezzo variano con la stessa proporzione.
ELASTICITÀ PER FUNZIONE DI DOMANDA LINEARE
𝑞𝐷 = 𝑎 − 𝑏𝑝 perciò ε =
δ𝑞𝐷
𝑝
𝑝
∗ = −𝑏 ∗
δ𝑝
𝑞𝐷
𝑎−𝑏𝑝
La domanda è elastica quando
|ε| > 1 →
𝑏𝑝
𝒂
>1→𝒑>
𝑎 − 𝑏𝑝
𝟐𝒃
Se f è una retta negativamente inclinata allora si dice
che
la
domanda
è
elastica
per
tutti
i
𝑎
𝑝>
2𝑏
Al contrario la domanda è inelastica quando
|ε| < 1 →
𝑏𝑝
𝒂
<1→𝒑<
𝑎 − 𝑏𝑝
𝟐𝒃
Se ne deduce che la disponibilità all’acquisto è meno sensibile alle variazioni di prezzo
𝑎
quando 𝑝 < 2𝑏.
CASI LIMITE
𝑎
Considerando ora il punto A nel grafico dove 𝐴 = (0, 𝑏 ) si ha che:
|ε𝐴 | =
𝑏∗
0
𝑎
𝑏=∞
Considerando invece il punto B dove 𝐵 = (𝑎, 0) si ha che:
|ε𝐵 | =
𝑏∗0
=0
𝑎
Di conseguenza |ε| ∈ [0; ∞). È 0 quando f taglia l’asse delle ordinate ed è ∞ quando f taglia
l’asse delle ascisse. Inoltre tanto maggiore è il rapporto 1/𝑏 tanto minore sarà |ε| (rapporto
tra inclinazione e ε), ovvero la funzione di domanda può essere più o meno inclinata in base
al valore di |ε|.
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Graficamente i casi limite sono casi in cui |ε| assume il suo valore massimo e il suo valore
minimo in maniera costante per tutta la funzione.
|ε| = ∞ → la funzione di domanda è perfettamente elastica.
Il prezzo non varia, ma variano le quantità che i consumatori
sono disposti ad acquistare.
|ε| = 0 → a funzione di domanda è perfettamente rigida.
Il prezzo varia, ma non variano le quantità che i consumatori
sono disposti ad acquistare.
INTERPRETAZIONE GEOMETRICA
Fissando un punto C, casuale, sulla funzione
di domanda, si ricavano due triangoli:
̂ 𝑒 𝐸𝐶𝐵
̂.
𝐷𝐴𝐶
Sono due triangoli simili perché hanno angoli
congruenti e lati nella stessa posizione.
𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 =
𝐴𝐷 𝐸𝐶
∆𝑝
=
=|
|
𝐷𝐶 𝐸𝐵
∆𝑞𝐷
Di conseguenza si può trovare |ε| guardando le ordinate:
|ε| = |
∆𝑞𝐷
𝑝
𝐷𝐶 𝑝
𝐷𝐶 𝑂𝐷 𝑂𝐷 𝛼
=
∗
=
∗
=
=
|∗
∆𝑝
𝑞𝐷 𝐴𝐷 𝑞𝐷 𝐴𝐷 𝑂𝐸 𝐴𝐷 𝛽
Oppure guardando le ascisse:
|ε| = |
∆𝑞𝐷
𝑝
𝐸𝐵 𝑂𝐷 𝐸𝐵 𝛿
=
∗
=
=
|∗
∆𝑝
𝑞𝐷
𝐸𝐶 𝑂𝐸 𝑂𝐸 𝛾
Oppure guardando l’ipotenusa:
|ε| =
𝜁
𝜔
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RELAZIONE TRA SPESA ED ELASTICITÀ
Facendo riferimento alla funzione di domanda lineare:
Muovendoci tra i punti che appartengono alla
funzione siamo interessati a capire come varierebbe la
spesa per il consumatore.
𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝐴 = 𝑝 ∗ 𝑞 = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝐶𝐴𝐺
𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝐵 = (𝑝 − ∆𝑝) ∗ (𝑞 + ∆𝑞) = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝐷𝐵𝐻
La variazione di spesa dipende da due forza che si
spostano in direzione opposta:
𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝐵 − 𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝐴 = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐺𝐹𝐵𝐻 − 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐷𝐶𝐴𝐹
L’ 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐺𝐹𝐵𝐻 rappresenta la spinta in aumento della
spesa a causa delle quantità aggiuntive; l’ 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐷𝐶𝐴𝐹
rappresenta la spinta in diminuzione a causa del prezzo più basso.
Dal punto di vista analitico
Si guarda la spesa in funzione della domanda:
dove 𝑝(𝑞𝐷 ) è la funzione di domanda in forma inversa.
𝑠(𝑞𝐷 ) = 𝑝(𝑞𝐷 ) ∗ 𝑞𝐷
𝜹𝒔
𝛿𝑝
𝛿𝑝
𝑞
𝟏
= 𝛿𝑞 ∗ 𝑞𝐷 + 𝑝 = 𝑝 [1 + 𝛿𝑞 ∗ 𝑝𝐷 ] = 𝒑 ∗ [𝟏 − |𝜺|]
𝜹𝒒𝑫
𝐷
𝐷
𝛿𝑝
𝑞
NB. 𝛿𝑞 ∗ 𝑝𝐷 è il reciproco di 𝜀
𝐷
𝛿𝑠
Perciò se |ε| > 1 → 𝛿𝑞 > 0 cioè la spesa sale nei punti in ci la funzione è elastica. Se |ε| < 1 →
𝐷
𝛿𝑠
< 0 cioè la spesa scende nei punti in cui la funzione è inelastica (: all’aumentare delle
𝛿𝑞𝐷
quantità la spesa scende).
Funzione di domanda lineare.
Ad ogni punto della funzione di domanda si associa la funzione di
spesa.
𝑎
In 𝐴 → 𝑆 = 0 perché 𝐴 = (0, 𝑏 )
In 𝐵 → 𝑆 = ∞ perché 𝐵 = (𝑎, 0)
La spesa è massima nel punto dove |𝛆| = 𝟏
𝛿𝑠
Il terzo grafico rappresenta la derivata della funzione di spesa, 𝛿𝑞 ,
𝐷
cioè i ricavi marginali.
𝛿𝑠
1
= 𝑝 [1 − ]
|𝜀|
𝛿𝑞𝐷
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Tramite le formule, si parte da:
𝑞𝐷 = 𝑎 − 𝑏𝑝 → 𝑝 =
𝑎 1
− 𝑞
𝑏 𝑏 𝐷
𝑎 1
𝑠(𝑞𝐷 ) = 𝑝(𝑞𝐷 ) ∗ 𝑞𝐷 = ( − 𝑞𝐷 ) 𝑞𝐷
𝑏 𝑏
𝛿𝑠
𝑎 2
= − 𝑞𝐷
𝛿𝑞𝐷 𝑏 𝑏
La relazione tra spesa ed elasticità, si può vedere anche in un altro modo, infatti
considerando la funzione di spesa in funzione del prezzo si ha che:
𝑠(𝑝) = 𝑝 ∗ 𝑞𝐷 (𝑝)
dove 𝑞𝐷 (𝑝) è la funzione di domanda in forma diretta
𝜹𝒔
𝛿𝑞
𝛿𝑞
𝑝
= 𝑞𝐷 + 𝑝 ∗ 𝐷 = 𝑞𝐷 (1 + 𝐷 ∗ ) = 𝒒𝑫 (𝟏 − |𝜺|)
𝜹𝒑
𝛿𝑝
𝛿𝑝
𝑞𝐷
Se |𝜀| > 1 (tratto elastico) →
NB.
𝛿𝑞𝐷
𝑝
∗ = |𝜀|
𝛿𝑝
𝑞𝐷
𝛿𝑠
< 0 cioè la spesa scende
𝛿𝑝
𝛿𝑠
Se |𝜀| < 1 (tratto inelastico) → 𝛿𝑝 > 0 cioè la spesa sale all’aumentare del prezzo
La spesa è massima quando |𝜀| = 1.
ELASTICITÀ AL PREZZO: FUNZIONE DI OFFERTA
È la misura della reattività delle decisioni di vendita rispetto alle variazioni di prezzo.
Per misurare le variazioni infintesime si usa la derivata prima della funzione di offerta in forma
diretta.
𝝁=
𝜹𝒒𝑺 𝒑
∗
𝜹𝒑 𝒒𝑺
𝜇 ≥ 0 sempre.
Casi limite
𝜇 = ∞; si chiama funzione di offerta perfettamente elastica.
Rappresenta una situazione in cui se il prezzo scendesse sotto 𝑝̅ allora
l’offerta si azzererebbe.
𝜇 = 0; si chiama funzione di offerta perfettamente rigica.
Rappresenta una situazione in cui le quantità offerte non variano al
variare del prezzo.
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La funzione di offerta 𝑞𝑆 = 𝑐 + 𝑑𝑝
𝛿𝑞
𝑝
𝑝
𝑐 = 0 si ha che 𝝁 = 𝛿𝑝𝑆 ∗ 𝑞 = 𝑑 ∗ 𝑑∗𝑝 = 𝟏
𝑆
𝛿𝑞
𝑝
𝑝
Con 𝑐 > 0 si ha che 𝝁 = 𝛿𝑝𝑆 ∗ 𝑞 = 𝑑 ∗ 𝑐+𝑑𝑝 < 𝟏
𝑆
𝛿𝑞
𝑝
𝑑∗𝑝
Con 𝑐 < 0 si ha che 𝝁 = 𝛿𝑝𝑆 ∗ 𝑞 = 𝑐+𝑑𝑝 > 𝟏
𝑆
IL MERCATO: IL PUNTO DI EQUILIBRIO
Nel punto di intersezione D=S (domanda=offerta) si
trova il punto di equilibrio di mercato (𝒒∗ ; 𝒑∗ ).
Nel mercato:
-
Lo scambio è sempre volontario;
Tutti gli agenti economici sono price-taker, cioè si considerano (presi singolarmente)
ininfluenti rispetto alla scelta del prezzo;
Il funzionamento si basa sul cercare di conciliare il meccanisco dei prezzi.
Il prezzo nell’economia di mercato è un modo per razionare e allocare le risorse scarse.
Il punto di equilibrio è anche detto punto di stasi (di quiete) ovvero un punto in cui tutti gli
operatori sono soddisfatti.
Dato che lo scambio è volontario e quindi non si può costringere il venditore a offrire di più
o il consumatore ad acquistare di più ad un determinato prezzo, nel mercato prevale
sempre il lato corto; questo comporta che quando non ci si trova nel punto di equilibrio
sarà sempre il lato in eccesso che si adeguea alle richieste.
Se ci si sposta in basso rispetto al prezzo di equilibrio 𝑝∗ , si arriva nel punto 𝑝1 in cui c’è un
eccesso di domanda perché le quantità offerte sono minori di quelle che i consumatori
sarebbero disposti ad acquistare a quel prezzo 𝑞𝐷1 > 𝑞𝑆1 . Si manifestano delle tensioni sul
prezzo a causa del fatto che non tutti i consumatori sono soddisfatti, queste tensioni si
concretizzano nell’aumento di prezzo che porta ad una diminuzione della domanda finché
non si torna nel punto di equlibrio.
Se ci si sposta in alto rispetto al prezzo di equilibrio 𝑝∗, si arriva nel punto 𝑝2 , in cui c’è un
eccesso di offerta perché le quantità offerte sono maggiori di quelle che i consumatori
sarebbero disposti ad acquistare a quel prezzo 𝑞𝐷2 < 𝑞𝑆2 . Si manifestano delle tensioni sul
prezzo a causa del fatto che qualcuno non riesce a vendere a quel prezzo, queste tensioni
si concretizzano nella diminuzione del prezzo che porta ad una diminuzione dell’offerta
finchè non si torna nel punto di equilibrio.
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Tutti questi meccanismi di mercato si basano sul fatto che un sistema di mercato funziona
quando i prezzi sono liberi di muoversi. È infatti il movimento dei prezzi che porta ad una
compatibilità tra domanda e offerta e soprattutto sono i prezzi che fungono da mezzo
comunicazione tra le due parti.
Il grafico rappresenta sia la disponibilità all’acquisto che la
disponibilità alla vendita di un determinato bene.
Il mercato è stabile quando la disponibilità all’acquisto è
guale alla disponibilità alla vendita, cioè quando ci si trova
nel punto di equilibrio (𝑞 ∗ ; 𝑝∗ ).
L’equilibrio è una situazione che rende compatibili i piani
di tutti gli operatori economici, quindi il sistema non
sprigiona tensioni che portano a cambiamenti.
Si dice che l’equilibrio di concorrenza in concorrenza è una situazione efficiente, cioè
rispetto all’equilibrio non si può trovare nessun’altra situazione dove sono soddisfatti
contemporaneamente tutti gli operatori economici.
Una situazione è pareto-efficiente quando se ci si sposta da quella situazione si peggiora lo
stato di almeno un agente economico.
L’EQUILIBRIO DAL PUNTO DI VISTA ANALITICO
Per trovare il punto di equilibrio si devono mettere a sistema le equazioni di domanda e
offerta.
𝑞 = 𝑎 − 𝑏𝑝
{ 𝐷
𝑞𝑆 = 𝑐 + 𝑑𝑝
→
𝐸𝑄: 𝑞𝐷 = 𝑞𝑆
→ 𝑎 − 𝑏𝑝 = 𝑐 + 𝑑𝑝 → 𝒑∗ =
𝒂−𝒄
𝒃+𝒅
𝑞 ∗ = 𝑎 − 𝑏𝑝∗ = 𝑐 + 𝑑𝑝∗ → 𝒒∗ =
𝒂𝒅 + 𝒃𝒄
𝒃+𝒅
Passando tramite funzioni in forma indiretta:
𝑎 1
− 𝑞
𝑏 𝑏 𝐷 → 𝐸𝑄: 𝑝(𝑞 ) = 𝑝(𝑞 )
{
𝐷
𝑆
𝑐 1
𝑝 = − + 𝑞𝑆
𝑑 𝑑
𝑝=
𝑎𝑑 + 𝑏𝑐
𝑏+𝑑
𝑎−𝑐
→ 𝑝∗ =
𝑏+𝑑
→ 𝑞∗ =
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Casi particolari
Quando l’offerta è perfettamente rigida, il punto di equlibrio è
sempre quello di intersezione tra domanda e offerta, ma in questo
caso la 𝑞* è definita da S, mentre il 𝑝* dipende dalla D.
Quando l’offerta è perfettamente elastica, il punto di equilibrio è
sempre quello di intersezione tra domanda e offerta, ma in questo
caso la 𝑞* dipende dalla D, mentre il 𝑝* è definito da S.
STATISTICA COMPARATA
Serve per fare confronti sulle situazioni di equilibrio quando le funzioni di domanda o offerta
si spostano nel piano a causa dei loro determinanti; tramite la statistica comparata si
analizzano i nuovi equilibri.
Espansione della domanda:
aumentano le quantità;
aumenta il prezzo.
Contrazione della domanda:
diminuiscono le quantità;
diminuisce il prezzo.
Espansione dell’offerta:
aumentano le quantità;
diminuisce il prezzo.
Contrazione dell’offerta:
diminuisce la quantità;
aumenta il prezzo.
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POLITICHE DI INTERVENTO DELLO STATO
Un sistema di mercato funziona quando i prezzi sono liberi di muoversi, il loro movimento è
fondamentale perché essi rendono compatibili i lati del mercato. Tuttavia è possibile che
ci siano delle situazioni in cui l’autorità centrale (=stato=governo) ha il potere di intervenire
nell’economia. Questo potere non è mai illimitato, ma è solo da intendersi come la
capacità di compiere interventi a favore dello sviluppo economico-sociale. Lo stato
interviene e interferisce solo quando ci sono delle situazioni che lo giustificano. Questi
interventi sono dei meccanismi di tutela.
VINCOLO AI PREZZI
Alcuni interventi sono di vincolo ai prezzi, è possibile infatti che per alcuni beni venga
introdotto un prezzo massimo o un prezzo minimo. Quando si interferisce con il sistema dei
prezzi di mercato, cioè quando si impedisce ai prezzi di muoversi, è necessario introdurre
dei sistemi di allocazione delle risorse tramite dei sistemi amministrativi.
Con il sistema di tetto ai prezzi il governo introduce un prezzo massimo con cui il bene piò
venire scambiato; ha senso introdurre questo tipo di prezzo quando si ritiene che un
bene/servizio sia essenziale e che quindi sia necessario tutelare i consumatori.
Quando si introduce un prezzo massimo tendenzialmente
esso è minore del prezzo di equilibrio 𝑝𝑚𝑎𝑥 < 𝑝∗ , altrimenti non
sarebbe utile farlo.
Il tetto al prezzo morde (mordere si riferisce al fatto che un
vincolo limita e agisce come un ostacolo) i consumatori.
Il 𝑝𝑚𝑎𝑥 comporta un eccesso di domanda.
Un’altra pratica di intervento è quella di sostegno ai prezzi con cui lo stato stabilisce un
prezzo minimo al di sotto del quale il bene non può essere scambiato (es salario minimo per
il lavoro – in Italia non c’è). È quindi la decisione di fissare un
prezzo minimo al di sotto del quale non si possono effettuare
transazioni.
Quando si fissa un prezzo minimo tendenzialmente esso è
maggiore del prezzo di equilibrio di mercato 𝑝𝑚𝑖𝑛 > 𝑝∗ .
In questo caso c’è un eccesso di offerta.
IMPOSIZIONI FISCALI
Altri modi di intervento dello stato sono le imposizioni fiscali, cioè la raccolta di risorse
economiche allo scopo di produrre beni pubblici per la comunità. Questa raccolta viene
fatta tramite le accise.
Le accise sono imposte costanti per unità di bene scambiato, è un particolare tipo di
imposta (es. vengono pagati come accisa 2 cent per ogni bottiglia di acqua). Quando c’è
imposizione fiscale si formano due tipi diversi di prezzi: prezzo lordo 𝒑𝑳 (prezzo al lordo
dell’imposta) e prezzo netto 𝒑𝑵 . Domanda e offerta saranno sensibili a prezzi diversi: per la
domanda è rilevante il prezzo lordo in quanto il consumatore si preoccupa della quantità
di denaro a cui deve rinunciare per avere il bene (non è interessato a quanta parte di
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denaro rimane all’impresa e quanta allo stato); per l’offerta è rilevante il prezzo netto
perché sono interessati alla quantità di denaro che entra nelle loro tasche.
Quando si inserisce l’accisa nel mercato, si può incorporare sia dalla parte dell’offerta sia
da quella della domanda, ma mai contemporaneamente.
INTRODUZIONE ACCISA DEL LATO DELL’OFFERTA
La funzione di domanda è in funzione di 𝑝𝐿 , la funzione di offerta è in funzione di 𝑝𝑁 .
Per trasformare l’offerta in funzione del prezzo lordo:
𝑞𝑆 = 𝑐 + 𝑑𝑝𝑁 = 𝑐 + 𝑑(𝑝𝐿 − 𝑡)
dove 𝑡 è l’imposta.
𝑐
1
𝑞𝑆 = 𝑐 − 𝑑 ∗ 𝑡 + 𝑑 ∗ 𝑝𝐿 → 𝑝𝐿 = − 𝑑 + 𝑡 + 𝑑 𝑞𝑆
Con l’introduzione dell’accisa 𝑡, l’offerta interseca l’asse
𝑐
delle ordinate nel punto pari a 𝑡 − 𝑑 e rimane parallela a
quella precedente: l’impatto economico dell’introduzione
di un’imposta è pari ad una contrazione dell’offerta per un
valore pari a 𝑡.
Dal punto di vista algebrico
{
𝑞𝐷 = 𝑎 − 𝑏𝑝𝐿
→ 𝑞𝐷 = 𝑞𝑆
𝑞𝑆 = 𝑐 − 𝑑𝑡 + 𝑑𝑝𝐿
→ 𝑎 − 𝑏𝑝𝐿 = 𝑐 − 𝑑𝑡 + 𝑑𝑝𝐿 → 𝒑∗𝑳 =
𝒑∗𝑵 = 𝑝𝐿∗ − 𝑡 =
𝒒∗𝒕 = 𝑎 − 𝑏𝑝𝐿∗ =
𝒂 − 𝒄 + 𝒅𝒕
𝒃+𝒅
𝒂 − 𝒄 − 𝒃𝒕
𝒃+𝒅
𝒂𝒅 + 𝒃𝒄 − 𝒃𝒅𝒕
𝒃+𝒅
In forma indiretta
𝑎 1
− 𝑞𝐷
𝑐
1
𝑏
𝑏
→ 𝑝𝑁 = 𝑝𝐿 − 𝑡 → 𝑝𝐿 = − + 𝑡 + 𝑞𝑆
{
𝑐 1
𝑑
𝑑
𝑝𝑁 = − + 𝑞𝑆
𝑑 𝑑
𝑝𝐿 =
Eq: 𝑝𝐿 (𝑞𝐷 ) = 𝑝𝑁 (𝑞𝑆 )
𝑎 1
𝑐
1
𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 − 𝑏𝑑𝑡
− 𝑞 = − + 𝑡 + 𝑞 → 𝑞𝑡∗ =
𝑏 𝑏
𝑑
𝑑
𝑏+𝑑
𝑝𝑁∗ = −
𝑐 1 ∗ 𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑡
+ 𝑞 =
𝑑 𝑑 𝑡
𝑏+𝑑
𝑝𝐿∗ = 𝑝𝑁∗ + 𝑡 =
𝑎 − 𝑐 + 𝑑𝑡
𝑏+𝑑
INTRODUZIONE ACCISA DEL LATO DELLA DOMANDA
Le imposte/tasse si introducono o solo dal lato della domanda o solo dal lato dell’offerta:
solo da uno.
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La funzione di domanda è espressa in funzione del prezzo al lordo.
𝑞𝐷 = 𝑎 − 𝑏𝑝𝐿 = 𝑎 − 𝑏(𝑝𝑁 + 𝑡) = 𝑎 − 𝑏𝑡 − 𝑏𝑝𝑁
𝑝𝑁 =
𝑎
1
− 𝑡 − 𝑞𝐷
𝑏
𝑏
Introducendo l’imposta 𝑡 la funzione di domanda si
sposta verso l’origine degli assi di una distanza pari a 𝑡, è
come se nel mercato si verificasse contrazione della
disponibilità all’acquisto.
Si ha che:
𝑎 − 𝑏𝑡 − 𝑏𝑝𝑁 = 𝑐 + 𝑑𝑝𝑁 → 𝑷∗𝑵 =
𝒑∗𝑳 = 𝑝𝑁∗ + 𝑡 =
𝒒∗𝒕 = 𝑐 + 𝑑𝑝𝑁∗ =
𝒂 − 𝒄 − 𝒃𝒕
𝒃+𝒅
𝒂 − 𝒄 + 𝒅𝒕
𝒃+𝒅
𝒂𝒅 + 𝒃𝒄 − 𝒃𝒅𝒕
𝒃+𝒅
Essi sono gli stessi valori che si ottengono con l’introduzione dell’accisa dal lato dell’offerta;
se ne deduce che, dal punto di vista economico, l’impatto è il medesimo sia che si inserisca
l’imposta dal lato dell’offerta che da quello della domanda.
In forma inversa:
𝑝𝐿 =
𝑝𝑁 + 𝑡 =
𝑎 1
− 𝑞
𝑏 𝑏 𝐷
𝑎 1
𝑎
1
− 𝑞𝐷 → 𝑝𝑁 = − 𝑡 − 𝑞𝐷
𝑏 𝑏
𝑏
𝑏
(𝑛𝑢𝑜𝑣𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎)
𝑐 1
𝑝𝑁 = − + 𝑞𝑆
𝑑 𝑑
→
𝑎
1
𝑐 1
𝒂𝒅 + 𝒃𝒄 − 𝒃𝒅𝒕
− 𝑡 − 𝑞𝐷 = − + 𝑞𝑆 → 𝒒∗𝒕 =
𝑏
𝑏
𝑑 𝑑
𝒃+𝒅
𝒑∗𝑳 =
𝑎 𝑎 ∗ 𝒂 − 𝒄 + 𝒅𝒕
− 𝑞 =
𝑏 𝑏 𝑡
𝒃+𝒅
𝑷∗𝑵 = 𝑝𝐿∗ − 𝑡 =
𝒂 − 𝒄 − 𝒃𝒕
𝒃+𝒅
Il gettito fiscale, cioè l’entrata per lo stato sarà: 𝑬 = 𝒕 ∗ 𝒒∗𝒕
L’INCIDENZA ECONOMICA DELL’IMPOSTA
A seconda delle condizioni, l’impatto negativo (perdita di surplus) dell’introduzione di
imposte nel mercato può incidere maggiormente sui venditori o sui consumatori.
Pag. 20 a 138
𝑖𝐷 = 𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙 ′ 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑡 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖
𝑖𝑆 = 𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙 ′ 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑡 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑖 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑡𝑜𝑟𝑖
𝑝0∗ = 𝑝𝑟𝑒𝑧𝑧𝑜 𝑑𝑖 𝑒𝑞𝑢𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑠𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑠𝑎 (𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒)
𝑖𝐷 𝑒 𝑖𝑆 servono a misurare quanto l’imposta t si scarica sui consumatori/produttori (=
incidenza economica).
Si analizzano le situazioni pre e post introduzione della tassa:
Senza tassa
𝑎−𝑐
𝑏+𝑑
Con tassa
𝑎 − 𝑐 + 𝑑𝑡
𝑏+𝑑
𝒑𝑵
𝑎−𝑐
𝑏+𝑑
𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑡
𝑏+𝑑
𝒒
𝑎𝑑 + 𝑏𝑐
𝑏+𝑑
𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 − 𝑏𝑑𝑡
𝑏+𝑑
𝒑𝑳
𝒊𝑺 =
𝒑∗𝟎 − 𝒑∗𝑵
𝑎 − 𝑐 𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑡 1
𝒃
=[
−
]∗ =
𝒕
𝑏+𝑑
𝑏+𝑑
𝑡
𝒃+𝒅
𝒊𝑫 =
𝒑∗𝑳 − 𝒑∗𝟎
𝑎 − 𝑐 + 𝑑𝑡 𝑎 − 𝑐 1
𝒅
=[
−
]∗ =
𝒕
𝑏+𝑑
𝑏+𝑑 𝑡 𝒃+𝒅
→ 𝑖𝑆 + 𝑖𝐷 = 1
L’incidenza è quindi legata ai due parametri 𝑏 e 𝑑: il primo che rappresenta l’inclinazione
della funzione di offerta, il secondo quello della domanda.
Avremo quindi che se 𝑏 > 𝑑 → 𝑖𝑠 > 𝑖𝐷 e viceversa.
Dato che le inclinazioni hanno relazioni con l’elasticità al prezzo (maggiore è 𝑏, maggiore è
|𝜀| ; maggiore è 𝑑 maggiore è 𝜇 ) si può trovare anche una relazione tra elasticità e
incidenza.
𝜀=
𝛿𝑞𝐷 𝑝
𝑝
∗
= −𝑏 ∗
𝛿𝑝 𝑞𝐷
𝑞𝐷
𝜇=
𝛿𝑞𝑆 𝑝
𝑝
∗ =𝑑∗
𝛿𝑝 𝑞𝑆
𝑞𝑆
𝑝
𝑑 ∗ ⁄𝑞
𝜇
𝑑
=
=
= 𝑖𝐷
𝑝
𝑝
𝜇 + |𝜀| 𝑑 ∗ ⁄𝑞 + 𝑏 ∗ ⁄𝑞 𝑑 + 𝑏
Ciò significa che più è elastica l’offerta e più è rigida la domanda, tanto più la quota della
tassa graverà sul benessere del consumatore.
Al contrario per il produttore si ha che
|𝜀|
= 𝑖𝑆
𝜇 + |𝜀|
Ciò significa che più è elastica la domande e più è rigida l’offerta, tanto più la quota della
tassa graverà sul benessere del consumatore.
Pag. 21 a 138
CASI LIMITE
Con domanda perfettamente elastica e offerta normalmente
inclinata, introducendo t sull’offerta:
𝑖𝐷 = 0 𝑒 𝑖𝑆 = 1
Cioè ci rimettono solo i produttori, al consumatore non cambia
nulla (dato che 𝑝𝐿∗ = 𝑝∗ ).
Con domanda perfettamente rigida e offerta normalmente
inclinata, introducendo t sull’offerta:
𝑖𝐷 = 1 𝑒 𝑖𝑆 = 0
Ci rimettono solo i consumatori (essendo domanda rigida è il lato
debole), al produttore non cambia nulla (dato che 𝑝𝑁∗ = 𝑝∗ ).
Con offerta perfettamente elastica e domanda normalmente
inclinata, introducendo t sulla domanda:
𝑖𝐷 = 1 𝑒 𝑖𝑆 = 0
Ci rimettono solo i consumatori, al produttore non cambia nulla
(dato che 𝑝𝑁∗ = 𝑝∗ ).
Con offerta perfettamente rigida e domanda normalmente
inclinata, introducendo t sulla domanda:
𝑖𝐷 = 0 𝑒 𝑖𝑆 = 1
Cioè ci rimettono solo i produttori (che sono lato debole e
rigido), al consumatore non cambia nulla (dato che 𝑝𝐿∗ = 𝑝∗ ).
Esiste anche il caso in cui il governo, per incentivare l’acquisto di alcuni beni, introduca un
sussidio; esso è l’opposto della tassa infatti funziona come se i lati del mercato subissero
un’espansione. Il sussidio entra con segno opposto rispetto alla tassa, ha la capacità di
aumentare le quantità scambiate.
TEORIA DEL CONSUMO
Permette di spiegare come si arriva alla funzione di domanda di mercato. Risponde alla
domanda: “come fa il singolo consumatore a decidere cosa deve fare?”.
La microeconomia è la teoria della scelta in condizioni di scarsità: il consumatore deve fare
due considerazioni diverse:
Pag. 22 a 138
-
-
Cosa si può permettere, questo non dipende dalla scelta del consumatore, lui ne ha
solo cognizione. Il consumatore non può influire né su 𝑀 = 𝑟𝑒𝑑𝑑𝑖𝑡𝑜 né su 𝑝𝑖 =
𝑝𝑟𝑒𝑧𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑛𝑒 𝑖, infatti esso è price-taker. Mettendo in relazione 𝑝𝑖 e 𝑀 si fa un’idea
di ciò che si può permettere. Questa condizione sottolinea un problema di scarsità
in quanto il reddito è limitato. Cosa ci si può permettere in microeconomia è il vincolo
di bilancio.
Cosa desidera, questa è l’attitudine e il grado di soddisfazione che il consumatore
avrebbe se possedesse il bene. Cosa si desidera in microeconomia è la preferenza
del consumatore.
La scelta del consumatore è l’esito della relazione tra questi due elementi. In un sistema
non si discutono mai le preferenze del consumatore, da quel punto di vista il consumatore
si considera sovrano; ciò che si può giudicare è se il consumatore sta facendo la scelta
migliore date le sue risorse e le sue preferenze.
COME SI RAPPRESENTANO: mondo a due beni
Per semplificazione ci si concentra su un mondo a due beni: bene 1 e bene 2.
Si prenderà in considerazione il paniere di consumo (𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 ) , cioè una particolare
combinazione di quantità di bene 1 (𝑥1 ) e di bene 2 (𝑥2 ) che il consumatore può
considerare di consumare.
Il mondo a due beni si rappresenta con un sistema di assi cartesiani.
𝐴 è un paniere di consumo in cui il bene 1 è disponibile in quantità pari
a 𝑥1 e il bene 2 è disponibile in quantità pari a 𝑥2 .
VINCOLO DI BILANCIO
Si considera una situazione in cui il singolo consumatore non può prendere in prestito del
denaro, l’unico denaro che ha a disposizione è il suo reddito 𝑀 (= quantità di moneta
disponibile per il consumo).
Il reddito, come il prezzo dei beni, si considera come dato – siamo sempre in un sistema
concorrenziale dove il consumatore è price-taker.
𝑝1 = 𝑝𝑟𝑒𝑧𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑛𝑒 1; 𝑝2 = 𝑝𝑟𝑒𝑧𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑛𝑒 2
Si consideri il paniere (𝑥1 , 𝑥2 ), conoscendo i prezzi si può associare ad ogni paniere la spesa
necessaria per potersi dotare di quel paniere:
(𝑥1 , 𝑥2 ) → 𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎: 𝑝1 ∗ 𝑥1 + 𝑝2 ∗ 𝑥2
Dato che il consumatore non può spendere un valore maggiore del suo reddito (perché
non può prendere in prestito) avrà accesso a tutti i panieri la cui spesa è minore del suo
reddito, cioè tutti i panieri per cui:
𝒑𝟏 𝒙𝟏 + 𝒑𝟐 𝒙𝟐 ≤ 𝑴
Questo è il vincolo di bilancio.
Pag. 23 a 138
Tenendo fissi 𝑀, 𝑝1 , 𝑝2 , il vincolo di bilancio si rappresenta come:
tutti i punti sono panieri che soddisfano il vincolo di
bilancio.
Ci sono determinati panieri il cui acquisto esaurisce
tutto il reddito, questi sono i panieri che giacciono sulla
retta di bilancio.
Le equazioni della retta di bilancio (RB) sono:
𝒑𝟏 𝒙𝟏 + 𝒑𝟐 𝒙𝟐 = 𝑴
da cui
𝒙𝟐 =
𝑴 𝒑𝟏
− 𝒙
𝒑𝟐 𝒑𝟐 𝟏
𝑒
𝒙𝟏 =
𝑴 𝒑𝟐
−
𝒙
𝒑𝟏 𝒑𝟏 𝟐
Dato che 𝑀 si considera immutabile → 𝑥1 𝑒 𝑥2 sono inversamente proporzionali.
𝑀
→ significa dedicare tutto il reddito all’acquisto del bene 2
𝑝2
𝑀
→ significa dedicare tutto il reddito all’acquisto del bene 1
𝑝1
Tutti i panieri che stanno all’esterno della retta di bilancio NON sono accessibili perché
richiederebbero al consumatore una spesa maggiore del suo reddito.
𝒑𝟏
= saggio a cui il consumatore può scambiare il bene 1
𝒑𝟐
con il bene 2 sul mercato utilizzando tutto il reddito; è
l’inclinazione della retta di bilancio.
Considerando il paniere A, se il consumatore volesse
acquistare una quantità maggiore di bene 1 (sempre
continuando ad esaurire il suo reddito) dovrà spostarsi al
paniere B. A parità di valore totale del paniere, l’aumento di bene 1 deve essere
rispecchiato da una diminuzione della quantità di bene 2; il consumatore dovrà quindi
cedere una quantità di bene 2, questa differenza è data da 𝑥2𝐴 − 𝑥2𝐵 .
Il rapporto tra le quantità di bene 2 a cui si deve rinunciare per poter comprare più quantità
𝑝
di bene 1 è appunto il rapporto tra i prezzi dei beni 𝑝1 .
2
𝒑
Si può quindi pensare a 𝒑𝟏 come il costo-opportunità del consumo di bene 1.
𝟐
BENE COMPOSITO: in alcuni casi il bene 2 rappresenta il bene composito (o moneta
marshalliana), cioè l’insieme di tutti i beni che il consumatore può acquistare con il suo
reddito dopo averne speso una parte per consumare il bene oggetto di scambio.
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Con il bene composito si può anche intendere che il bene 2 rappresenta moneta, in tal
caso 𝑝2 = 1 (perché il prezzo di un euro è sempre un euro), rappresenta quindi la quantità
di moneta che si ha a disposizione una volta dedotta la spesa
per il bene 1.
Dato che 𝑝2 = 1 l’equazione della retta di bilancio diventa
𝑥2 = 𝑀 − 𝑝1 𝑥1 .
Nel caso di bene composito sull’asse delle ascisse si mette la
moneta.
SPOSTAMENTI DELLA RETTA DI BILANCIO
Modifiche nel reddito:
Dato che i prezzi dei beni rimangono costanti non varia l’inclinazione della retta, saranno
quindi delle rette di bilancio parellele tra loro.
Aumento del reddito: 𝑀′ > 𝑀 . In questo caso il vincolo di
bilancio diventa meno stringente, ci saranno dei panieri
nuovi accessibili per il consumatore.
Diminuzione del reddito 𝑀′′ < 𝑀. In questo caso il vincolo di
bilancio diventa più stringente, ci saranno meno panieri
accessibili per il consumatore.
Modifiche nei prezzi:
𝑝′
𝑝
2
2
Aumento del prezzo 𝑝′1 > 𝑝1 → 𝑝 1 > 𝑝1 la retta di bilancio sarà
quindi “più verticale”
𝑝′′
𝑝
2
2
Diminuzione del prezzo 𝑝′′1 < 𝑝1 → 𝑝 1 < 𝑝1 la retta di bilancio
sarà meno verticale.
Aumento del prezzo 𝑝′2 > 𝑝2
Diminuzione del prezzo 𝑝′′ 2 < 𝑝2
Se tutti i valori vengono contemporaneamente aumentanti di una costante k, il vincolo di
bilancio non cambia.
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PREFERENZE
Le preferenze corrispondono alla capacità di arrivare ad un ordinamento dei panieri in
termini di desiderabilità.
Si immagini che dati i panieri 𝐴 e 𝐵 esista una preferenza debole (si usa il simbolo ≽ per
indicare la pref debole):
𝐴 ≽ 𝐵 → A è almeno tanto desiderabile quanto B
𝐵 ≽ 𝐴 → B è almeno tanto desiderabile quanto A
Se c’è la possibilità di esprimere la preferenza debole allora c’è anche la possibilità di
esprimere la preferenza forte:
𝐴 ≽ 𝐵 𝑒 𝐵 ≽ 𝐴 → A è più preferibile rispetto a B.
Se invece i due panieri dessero la stessa soddisfazione (l’indifferenza del consumatore per
due panieri si indica con ~) al consumatore:
𝐴 ≽ 𝐵 𝑒 𝐵 ≽ 𝐴 → 𝐴~𝐵
ASSIOMI SULLE PREFERENZE
Sono ipotesi di comportamento che vengono specificate e che, se rispettate, danno luogo
alla scelta ottima per il consumatore.
Assioma di completezza: se al consumatore viene data una qualsiasi coppia di panieri, il
consumatore sarà in grado di esprimere preferenza debole.
𝐴, 𝐵
→
𝐴 ≽ 𝐵 𝑜𝑝𝑝𝑢𝑟𝑒 𝐵 ≽ 𝐴 𝑜𝑝𝑝𝑢𝑟𝑒 𝐴~𝐵
Questo è il requisito per cui il consumatore può esprimere un giudizio per qualsiasi opzione.
Assioma di riflessività: se i due panieri contengono le stesse quantità ne consegue che 𝐴 ≽
𝐴, cioè ogni paniere è debolmente preferito a sé stesso.
Assioma di transitività: se ci sono tre panieri per cui valgono le seguenti ipotesi
𝐴 ≽ 𝐵 𝑒 𝐵 ≽ 𝐶 𝑎𝑙𝑙𝑜𝑟𝑎 𝐴 ≽ 𝐶
Se questo assioma non fosse rispettato potrebbe essere verificato il seguente assioma
Assioma di circolarità: 𝐴 ≽ 𝐵 𝑒 𝐵 ≽ 𝐶 𝑒 𝐶 ≽ 𝐴. Il problema di questa situazione è che non si è
in grado di determinare l’opzione migliore per il consumatore.
Assioma di non sazietà: due panieri con stessa quantità di bene 2 e diversa quantità di
bene 1: 𝐴 = (𝑥1 , 𝑥2 ) 𝑒 𝐵 = (𝑦1 , 𝑥2 )
𝑐𝑜𝑛 𝑥1 > 𝑦1
→
𝐴≽𝐵
Quest’assioma corrisponde all’idea che se si aumentano le quantità dei beni del paniere
allora sicuramente il consumatore non sarà infelice, cioè aumentando la quantità si va
verso panieri che sono debolmente preferiti.
Si chiama assioma di non sazietà perché, essendo in una situazione di scarsità, non si potrà
mai avere tutto e non si potrà mai avere “più del tutto”; ma supponendo la situazione di
scarsità sapremo che l’aumento delle quantità dei beni non renderà il consumatore
strettamente infelice – nonostante la lontananza dal punto di completa sazietà.
Se vale l’assioma di non sazietà può essere verificato il seguente assioma
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Assioma di monotonicità: 𝐴 = (𝑥1 , 𝑥2 ) 𝑒 𝐵 = (𝑦1 , 𝑥2 )
𝑐𝑜𝑛 𝑥1 > 𝑦1
→
𝐴 ≻ 𝐵; cioè se
si aumenta la quantità si può andare incontro alla stretta preferenza. Potrebbe valere
l’assioma di non sazietà ma non quello di monotonicità.
Assioma di convessità: la media è preferita agli estremi.
Avendo due panieri 𝐴 = (𝑥1𝐴 , 𝑥2𝐴 ) 𝑒 𝐵 = (𝑥1𝐵 , 𝑥2𝐵 ) e mischiando in base proporzionale
fissa le quantità dei due beni contenute nei panieri si ottiene un paniere che è almeno
debolmente preferito ad A e B; si trova quindi C:
𝐶 = (𝑘𝑥1𝐴 + (1 − 𝑘)𝑥1𝐵 , 𝑘𝑥2𝐴 + (1 − 𝑘)𝑥2𝐵 )
𝑐𝑜𝑛 𝑘 ∈ [0,1]
L’assioma dice che generando questo paniere C: 𝐶 ≽ 𝐴~𝐵.
Assioma di convessità stretta: è uguale a prima, ma 𝐶 ≻ 𝐴~𝐵.
Un consumatore si dice che ha preferenze regolari quando soddisfa tutti gli assiomi.
CURVA DI INDIFFERENZA
La curva di indifferenza (CI) è un insieme di panieri che danno al consumatore un
medesimo livello di soddisfazione.
Queste curve sono diverse per ogni consumatore perché ogni consumatore ha preferenze
diverse. La curva si può anche vedere come l’insieme dei
panieri tra cui il consumatore è indifferente (dato che tutti gli
danno la stessa soddisfazione).
Significa che i punti della curva sono panieri che rendono il
consumatore indifferente.
CONSEGUENZE SUGLI ASSIOMI
Completezza: per qualsiasi punto di questo piano deve passare
una curva di indifferenza, esisteranno quindi infinite curve di
indifferenza.
Transitività: le CI non possono mai intersecarsi tra loro.
𝑠𝑒 𝐴 ≽ 𝐵 𝑒 𝐵 ≽ 𝐶
→ 𝐴≽𝐶
Supponiamo di poter intersecare le curve; per definizione di
curva 𝐴~𝐵 𝑒 𝐵~𝐶 (dato che appartengono alla stessa CI),
ma questo implicherebbe anche che 𝐴~𝐶, ma questa è
una contraddizione perché A e C non sono sulla stessa
curva. Se ne deduce che le curve non possono intersecarsi.
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Non sazietà:
Le coordinate di A dividono il piano in 4 parti; per cercare la CI di A:
- Nel riquadro 2 ci sono i panieri che contengono strettamente di
più di entrambi i beni, quindi sono panieri preferiti ad A
- Nel riquadro 3 ci sono i panieri che contengono strettamente
meno di entrambi i beni, quindi sono panieri non preferiti ad A
Perciò:
1. La curva di indifferenza può appartenere solo ai riquadri 1 e 4: le curve non possono
essere positivamente inclinante.
2. Sapendo che il paniere dove il consumatore trova la
massima felicità è F più ci spostiamo vicino più il
consumatore sarà soddisfatto.
Si ottengono dei cerchi in cui 𝐴~𝐵 𝑒 𝐹 ≽ 𝐴 𝑒 𝐹 ≽ 𝐵; infatti A
contiene troppo poco rispetto ai desideri del consumatore
mentre B contiene troppo (nella realtà non sarà mai
possibile trovarsi in B in quanto si è in una situazione di
scarsità).
3. Si supponga che 𝐶 ≻ 𝐵 ≻ 𝐴. Se gli assiomi sono rispettati e
se A e C vengono uniti con una semiretta deve esistere
almeno un paniere H tale che 𝐻~𝐵.
Dato che per ogni punto del piano passa una CI, sul piano si troverà la mappa delle curve
di indifferenza di cui sappiamo che non sono positivamente inclinate e che non si
intersecano.
inoltre più si va lontano dall’origine degli assi (punto in cui
c’è zero di ogni bene) più si va verso una soddisfazione
crescente perché si va verso il punto di sazietà.
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Convessità: 𝐴~𝐵 . Tutti i panieri che appartengono alla
semiretta (di inclinazione costante) che congiunge i panieri A
e B saranno formati da un misto proporzionale delle quantità
di A e B.
𝐶 = (𝑘𝑥1𝐴 + (1 − 𝑘)𝑥1𝐵 , 𝑘𝑥2𝐴 + (1 − 𝑘)𝑥2𝐵 ) → 𝐶 ≽ 𝐴
Dato che 𝐴~𝐵 allora apparterranno alla stessa CI, ma quindi
C
-
Se appartiene alla stessa curva di A e B, la CI sarà una retta negativamente inclinata
Se non appartiene alla stessa curva di A e B, la curva sarà per forza strettamente
convessa e quindi 𝐶 ≻ 𝐴~𝐵.
Se ne deduce che il consumatore apprezza la varietà; infatti in A c’è tanto bene 1 e meno
bene 2 mentre in B è il contrario, il paniere C (che è preferito) è invece una media dei due.
Se, al contrario, le preferenze non fossero convesse le CI
apparrebbero come in grafico; si parlerebbe di mali
economici che però non sono adatti a definire la scelta
migliore per il consumatore.
SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE (MRS)
Il saggio marginale di sostituzione (MRS) è l’inclinazione della curva di indifferenza in un
punto.
|𝑀𝑅𝑆| = è il saggio a cui il consumatore è disposto a sostituire bene 1 e bene 2 a parità di
soddisfazione.
Per il consumatore l’aumento di quantità di bene 1 si va a
sostituire a una quantità di bene 2, in altre parole l’incremento
di bene 1 richiede un decremento di bene 2 affinché si rimanga
sullo stesso livello di soddisfazione.
|𝑀𝑅𝑆| =
∆𝑥2
∆𝑥1
Se invece si considera una variazione infinitesima si ottiene l’inclinazione della CI. Il MRS
(inclinazione in un punto) rappresenta il saggio a cui il consumatore è disposto a sostituire
bene 1 con bene 2.
|𝑀𝑅𝑆| = beneficio marginale di un aumento del bene 1 in termini di bene 2.
|𝑀𝑅𝑆| = quantità di bene 2 che il consumatore è disposto a cedere per una quantità
addizionale di bene 1.
Quando invece il bene 2 è un bene composito (è moneta) la definizione di MRS varia
leggermente:
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|𝑀𝑅𝑆| = il consumatore è disposto a pagare una quantità maggiore di denaro per
l’incremento del bene 1.
|𝑀𝑅𝑆| = quantità di moneta a cui il consumatore è disposto a rinunciare per avere una
quantità maggiore di bene 1 = disponibilità marginale a pagare per il bene 1.
Proprio perché le curve non sono positivamente inclinate 0 < |𝑀𝑅𝑆| < 1.
Con convessità stretta:
∆𝑥2
∆𝑥1
Dal grafico si nota che muovendosi verso destra il MRS
diminuisce, infatti ∆𝑥1 è sempre lo stesso, mentre
∆𝑥2 diminuisce; ciò si nota anche dal fatto che la CI è più
ripida nella parte alta (sinistra), mentre si appiattisce nella
parte bassa (destra).
Anche questo concetto esprime apprezzamento della
varietà perché quando si è in A per l’aumento di bene 1 si
è disposti a cedere abbastanza bene 2, ma man mano
che ci si sposta verso destra sulla curva ci sono panieri sempre più ricchi di bene 1 e meno
di bene 2 quindi il consumatore sarà meno disposto a rinunciare al bene 2 in quanto esso
sta diventando sempre più scarso.
CASI PARTICOLARI: BENI SOSTITUTI PERFETTI
Sono beni che il consumatore è disposto a sostituire secondo un rapporto fisso.
Le CI sono rette negativamente inclinate, i panieri che
compongono questi rette sono sempre dei panieri che
rendono indifferente il consumatore.
In questo caso MRS è costante e si parla di beni sostituti
perfetti.
Le CI sono un fascio di rette parallele l’una all’altra; ma
come per tutti gli altri beni, più ci si sposta lontano
dall’origine degli assi più il consumatore sarà soddisfatto.
CASI PARTICOLARI: BENI COMPLEMENTI PERFETTI
È il caso opposto al precedente.
Sono beni che al consumatore piace consumare congiuntamente tramite una proporzione
fissa.
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Se, per esempio, il bene 1 fosse tazzine di thè e il bene 2
fosse cucchiaini di zucchero e si proponesse al
1
consumatore il paniere 𝐴 = (1, 2) ed il paniere 𝐵 = (1,3)
dove si trova più zucchero, il consumatore in B non
sarebbe più infelice che in A; cioè 𝐴~𝐵.
1
Se si proponesse anche il paniere 𝐶 = (2, 2) il consumatore
comunque non sarebbe più infelice, cioè 𝐴~𝐶.
In caso di beni complementi perfetti le CI sono fatte ad L e quindi hanno tutte un punto
d’angolo che giace su una semiretta; questa semiretta è una bisettrice che rappresenta la
proporzione fissa tra bene 1 e bene 2.
In questo caso il valore di MRS varia a seconda del punto in cui ci si trova:
|𝑀𝑅𝑆| = ∞ nel tratto verticale
|𝑀𝑅𝑆| = 0 nel tratto orizzontale
|𝑀𝑅𝑆| non definito sui punti d’angolo.
Non c’è mai niente di oggettivo che determina se un bene è complemento o sostituto,
tutto dipende solo dalle preferenze del consumatore.
CASI PARTICOLARI: BENE NEUTRALE
È un particolare bene per cui il consumatore è indifferente tra consumo e non consumo.
Quando il bene 2 è neutrale le CI sono delle rette verticali,
più ci si sposta verso destra più aumenta la soddisfazione
(perché aumenta la quantità del bene 1).
Quando il bene 1 è neutrale le CI sono delle rette orizzontali,
più ci si sposta verso l’alto più aumenta la soddisfazione
(perché aumenta la quantità del bene 2).
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SCELTA DEL CONSUMATORE
È il tentativo di mettere insieme ciò che si desidera e ciò che ci si può permettere, cioè
unisce le preferenze con il vincolo di bilancio.
Si studia un consumatore con preferenze regolari.
Si analizzano contemporaneamente le curve di indifferenza e il vincolo di bilancio.
Ha senso considerare solo i panieri sotto la retta di
bilancio (RB) dato che quelli esterni il consumatore non
può permetterseli.
Il paniere A è un paniere che il consumatore può
permettersi senza esaurire il suo reddito M.
Il paniere B è un altro paniere che non esaurisce il
reddito, ma a differenza di A esso è su una CI più alta, di
conseguenza è un paniere migliore per il consumatore.
Infatti finchè si resta sotto la retta di bilancio sarà sempre
possibile trovare panieri migliori che il consumatore si
può permettere.
Il paniere C, migliore rispetto sia ad A che a B, trovandosi sulla retta di bilancio, consuma
tutto il reddito M.
Ragionando in termini di inclinazione abbiamo che:
|𝑴𝑹𝑺| rappresenta il saggio a cui il consumatore è disposto, a parità di soddisfazione, a
sostituire bene 1 con bene 2.
𝒑𝟏
𝒑𝟐
rappresenta il saggio a cui il consumatore può sostituire sul mercato bene 1 con bene 2
dati i rapporti di scambio e a parità di spesa totale.
Nel paniere C si ha che:
|𝑀𝑅𝑆|𝐶 >
𝑝1
→ il beneficio marginale
𝑝2
di un aumento del bene 1 in termini di bene 2 è
maggiore del costo-opportunità, ciò significa che sarà possibile aumentare la soddisfazione
aumentando la quantità di bene 1, cioè scivolando più in basso sulla retta di bilancio.
Prendendo poi il paniere D, sempre sulla retta di bilancio ma più in basso rispetto a C, si
nota che la CI è più alta quindi il consumatore starà strettamente meglio in D rispetto a C.
Ma anche in D la curva di indifferenza taglia sempre la RB dall’alto verso il basso, cioè
𝑝
anche in D si ha che |𝑀𝑅𝑆|𝐷 > 𝑝1 quindi continua ad esserci vantaggio scivolando verso il
basso.
2
Si scivola fino al paniere H. In corrispondenza di H c’è tangenza tra la curva di indifferenza
𝒑
e la retta di bilancio: hanno la stessa inclinazione quindi |𝑴𝑹𝑺|𝑯 = 𝟏. Questo significa che il
𝒑𝟐
beneficio marginale di un aumento del consumo di bene 1 in termini di bene 2 è
esattamente uguale al costo opportunità.
Si ha quindi che 𝐷 ≻ 𝐶 𝑒 𝐻 ≻ 𝐷.
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Se si continuasse a scivolare lungo la RB, arrivando al paniere M, si noterebbe che le CI
tornando ad essere più basse rispetto a quelle di H.
𝑝
La CI a questo punto taglia sempre la RB, ma questa volta |𝑀𝑅𝑆|𝑀 < 𝑝1 , si è quindi ribaltata
2
la relazione tra le inclinazioni; in M il beneficio di un aumento del consumo di bene 1 è
inferiore al costo-opportunità, in questo caso la soddisfazione del consumatore andrà
aumentando quando il bene 1 diminuisce, cioè se si torna più in alto sulla RB.
Se si cercano panieri sulla retta di bilancio sopra al punto
H (di tangenza) si può migliorare la situazione del
consumatore spostandosi verso l’alto.
Al contrario, se si cercano panieri sulla retta di bilancio
sotto al punto H si può migliorare la situazione del
consumatore spostandosi verso il basso.
Se ne deduce che il punto H è il migliore possibile.
Si può definire la scelta ottima = scelta migliore possibile = ottimo del consumatore come il
punto di tangenza tra retta di bilancio e curva di indifferenza, cioè quando vale la
relazione:
|𝑴𝑹𝑺| =
𝒑𝟏
.
𝒑𝟐
FUNZIONE DI UTILITÀ
È una funzione che associa un numero ad ogni paniere in modo tale che ai panieri preferiti
siano associati numeri più alti. È uno strumento che viene usato per gestire la mappa delle
preferenze (che devono necessariamente rispettare l’assioma di transitività).
È una funzione che parte da un qualsiasi paniere di consumo e gli associa un numero in
modo da rispettare l’ordinamento delle preferenze.
(𝑥1 , 𝑥2 ) → 𝑈(∙)
Cioè se:
(𝑥1𝐴 , 𝑥2𝐴 ) ≻ (𝑥1𝐵 , 𝑥2𝐵 ) → 𝑈(𝐴) > 𝑈(𝐵)
La funzione di utilità ha un’interpretazione solo ordinale, cioè è uno strumento che serve per
avere un ordine delle preferenze; il numero che la funzione associa non ha nessun
significato di per sé, ma solo nei termini dell’ordinamento.
Se, per esempio avessimo che 𝑈(𝐴) = 5 𝑒 𝑈(𝐵) = 3 sapremmo solo che 5 > 3 → 𝐴 ≻ 𝐵 .
Quello che conta infatti è solo l’ordine di grandezza dei numeri; i numeri non rappresentano
la misura della felicità del consumatore con quel paniere.
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TRASFORMAZIONE MONOTONA POSITIVA
Data una funzione ℎ, la funzione 𝑓(ℎ) è una trasformazione monotona positiva (TMP) se
vale:
ℎ1 > ℎ2 → 𝑓(ℎ1 ) > 𝑓(ℎ2 )
Cioè se i numeri che la funzione genera mantengono invariato l’ordine.
Es. 𝑓(ℎ) = 𝑚 ∗ ℎ 𝑜𝑝𝑝𝑢𝑟𝑒 𝑓(ℎ) = 𝑚 + ℎ in entrambi i casi la relazione di grandezza tra i numeri
che la funzione genera è sempre la stessa.
Dato che la funzione di utilità ha solo un’interpretazione ordinale, sia che si usi 𝑈 o 𝑓(𝑈) si
rappresentano comunque le stesse preferenze. La funzione di utilità si dice unica a meno
di TMP, infatti quello che conta è l’ordinamento dei numeri.
La funzione di utilità è uno strumento che serve per rappresentare l’ordinamento delle
preferenze, ma per far sì che questo sia valido le preferenze devono rispettare l’assioma di
transitività:
se 𝐴 ≻ 𝐵 → 𝑈(𝐴) > 𝑈(𝐵)
se 𝐵 ≻ 𝐶 → 𝑈(𝐵) > 𝑈(𝐶)
𝑈(𝐴) > 𝑈(𝐶) → 𝐴 ≻ 𝐶
GRAFICO
Con la funzione di utilità si hanno tre variabili: (𝑥1 , 𝑥2 ) 𝑒 𝑈(∙)
il grafico risulta quindi essere una sorta di calotta che, sezionata
tramite piani orizzontali, dà origine a delle curve.
Spostandosi verso destra nel grafico si avranno delle funzioni di
utilità sempre più basse perché diminuendo 𝑥1 si va verso panieri
meno preferiti.
Guardano il grafico in un’altra prospettiva:
è come se si formasse una cupola che, se viene tagliata
orizzontalmente ad una data altezza, dà origine a delle curve su
due dimensioni. Traslando quelle curve sul piano 𝑞1 𝑞2 si
ottengono le curve di indifferenza, infatti tagliando il grafico ad
una data altezza è come se si tenesse fisso il valore della funzione
di utlità, quindi si ottengono panieri che sono ugualmente
preferiti. Tutti i panieri che si incontrano sulla superficie alla stessa
altezza sono panieri indifferenti al consumatore.
Se 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑈(𝑦1 , 𝑦2 ) → (𝑥1 , 𝑥2 )~(𝑦1 , 𝑦2 )
La funzione di utilità si può anche scrivere come 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ), cioè la funzione che associa un
numero ad ogni paniere. Da qua si possono ricavare ulteriori funzioni tra cui la funzione di
utilità marginale.
FUNZIONE DI UTILITÀ MARGINALE
È il saggio a cui varia U al variare solo di 𝑥𝑖 , cioè solo al variare della quantità di uno dei due
beni.
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Corrisponde al concetto di derivata parziale di U: da U si generano due funzioni di utilità
marginale
𝑀𝑈1 =
𝛿𝑈(∙)
𝑥1
𝑒
𝑀𝑈2 =
𝛿𝑈(∙)
𝑥2
In 𝑀𝑈1 𝑥2 è costante; in 𝑀𝑈2 𝑥1 è costante.
Le CI sono generate da delle sezioni ottenute dal grafico tridimensionale e dato che esse
rappresentano un gruppo di panieri che dà al consumatore la stessa soddisfazione, allora
se (𝑥1 , 𝑥2 ) 𝑒 (𝑦1 , 𝑦2 ) ∈ 𝐶𝐼 (𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑡𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎) → 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑈(𝑦1 , 𝑦2 ). Lungo una CI la funzione di
utilità 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) è quindi costante 𝑘.
Si può fare un’operazione di differenziale totale di U:
𝑑𝑈(∙) =
Dove
𝛿𝑈(∙)
= 𝑀𝑈1
𝛿𝑥1
e
𝛿𝑈(∙)
= 𝑀𝑈2
𝛿𝑥2
𝛿𝑈(∙)
𝛿𝑈(∙)
𝑑𝑥1 +
𝑑𝑥2
𝛿𝑥1
𝛿𝑥2
mentre 𝑑𝑥1 e 𝑑𝑥2 rappresentano rispettivamente la
variazione di 𝑥1 e quella di 𝑥2 .
Si ha quindi che facendo variare 𝑥1 e 𝑥2 si spinge la 𝑓(𝑈) a cambiare il numero associato ai
diversi panieri.
→ 𝑑𝑈(∙) = 𝑀𝑈1 ∗ 𝑑𝑥1 + 𝑀𝑈2 ∗ 𝑑𝑥2
Lungo la stessa CI il numero che 𝑓(𝑈) associa è sempre lo stesso, quindi per definizione di CI
𝑑𝑈(∙) = 0
→ 𝑀𝑈1 ∗ 𝑑𝑥1 + 𝑀𝑈2 ∗ 𝑑𝑥2 = 0
→
𝑑𝑥1
𝑀𝑈1
= −
|
𝑑𝑥2 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡à
𝑀𝑈2
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑥
Dove 𝑑𝑥1 |
2
𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡à
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
è espressione del MRS; perciò:
𝑴𝑹𝑺 = −
𝑴𝑼𝟏
𝑴𝑼𝟐
SCELTA OTTIMA
Tramite questa nuova definizione di MRS è possibile reinterpretare la scelta ottima del
consumatore con preferenze regolari.
𝑝
Con 𝑝1 = saggio con cui il consumatore può sostituire bene 1
2
con bene 2 sul mercato.
Ottimo del consumatore = tangenza tra CI e RB = paniere 𝐻 è
il paniere che dà massima soddisfazione al consumatore in
relazione alle sue preferenze, ai prezzi dei beni e al suo reddito.
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La non intersezione tra CI e RB è condizione necessaria per l’ottimo; la tangenza è
condizione necessaria e sufficiente.
Ma avendo una nuova definizione di MRS, l’ottimo diventa:
|𝑀𝑅𝑆| =
𝑝1
𝑴𝑼𝟏 𝒑𝟏
→
=
𝑝2
𝑴𝑼𝟐 𝒑𝟐
SCELTA OTTIMA E FUNZIONE DI UTILITÀ IN CASI PARTICOLARI
PREFERENZE COBB-DOUGLAS
Questo tipo di preferenza può essere rappresentato con funzioni di utilità:
𝑼(𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 ) = 𝒙𝟏 𝒂 ∗ 𝒙𝟐 𝒃
𝑐𝑜𝑛 𝑎, 𝑏 > 0
La 𝑓(𝑈) è unica a meno di trasformazioni monotone positive questo implica che:
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 )
1
𝑎
𝑏
[𝑈(∙)]𝑎+𝑏 = 𝑥1 𝑎+𝑏 ∗ 𝑥2 𝑎+𝑏 = 𝒙𝟏 𝒄 ∗ 𝒙𝟐 𝟏−𝒄
𝑐𝑜𝑛 𝑐 =
𝑎
𝑎+𝑏
Oppure
𝑙𝑛(𝑈(∙)) = 𝒂 ∗ 𝒍𝒏𝒙𝟏 + 𝒃 ∗ 𝒍𝒏𝒙𝟐
Ogni funzione di utilità in grassetto rappresenta sempre le stesse preferenze in quanto sono
TMP di una stessa 𝑓(𝑈).
𝑈(∙) = 𝑥1 𝑎 ∗ 𝑥2 𝑏
𝑀𝑈1 (∙) =
𝑀𝑈2 (∙) =
→ 𝑴𝑹𝑺 = −
𝛿𝑈
= 𝑎𝑥1 𝑎−1 ∗ 𝑥2 𝑏
𝛿𝑥1
𝛿𝑈
= 𝑏 ∗ 𝑥1 𝑎 ∗ 𝑥2 𝑏−1
𝛿𝑥2
𝑀𝑈1
𝑎𝑥1 𝑎−1 𝑥2 𝑏
𝒂 𝒙𝟐
=−
𝑎 𝑏−1 = −
𝑀𝑈2
𝒃 𝒙𝟏
𝑏𝑥1 𝑥2
Sapendo che le due condizioni per l’ottimo del consumatore (𝑥
̃,
̃)
1 𝑥
2 [la tilde indica la
quantità ottima] sono:
𝑝1
𝑝2
-
|𝑀𝑅𝑆| =
-
(𝑥
̃,
̃)
̃1 + 𝑝2 𝑥
̃2 = 𝑀
1 𝑥
2 ∈ 𝑅𝐵 cioè il paniere ottimo giace sulla retta di bilancio: 𝑝1 𝑥
Si ha che
𝑏 𝑝1
𝑎𝑥
̃2 𝑝1
𝑏 𝑝1
𝑝1
𝑝1 𝑥
̃1 + 𝑝2
𝑥
̃=𝑀
=
𝑥
̃2 =
𝑥
̃1
|𝑀𝑅𝑆| =
𝑎 𝑝2 1
𝑏𝑥
̃1 𝑝2
𝑎 𝑝2
𝑝2 →
→
→
𝑀 𝑝1
𝑀 𝑝1
𝑏 𝑝1
𝑝1 𝑥
̃1 + 𝑝2 𝑥
̃2 = 𝑀
𝑥
̃2 = − 𝑥
̃1
𝑥
̃2 = − 𝑥
̃1
𝑥
̃2 =
𝑥
̃
{
{
𝑝2 𝑝2
{
𝑝2 𝑝2
{
𝑎 𝑝2 1
𝑎 𝑀
𝒂 𝑴
̃𝟏 =
𝒙
𝑎 + 𝑏 𝑝1
𝒂 + 𝒃 𝒑𝟏
→
→
𝑏 𝑝1
𝑎 𝑀
𝒃 𝑴
̃=
𝑥
̃=
∗
𝒙
{ 2 𝑎 𝑝2 𝑎 + 𝑏 𝑝1 { 𝟐 𝒂 + 𝒃 𝒑𝟐
𝑥
̃1 =
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Si ha quindi che il paniere ottimo per le preferenze Cobb-Douglas è dato da
(𝑥
̃,
̃)
1 𝑥
2 =(
𝒂 𝑴
𝒃 𝑴
;
)
𝒂 + 𝒃 𝒑𝟏 𝒂 + 𝒃 𝒑𝟐
BENI SOSTITUTI PERFETTI
Se 𝑥1 e 𝑥2 sono beni sostituti perfetti allora esiste un rapporto fisso
per il quale il consumatore è disposto a sostituire i due beni a parità
di soddisfazione. Con questo tipo di beni le CI sono rette
negativamente inclinate e l’MRS è costante.
La funzione di utilità si esprime come:
𝑼(𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 ) = 𝒂𝒙𝟏 + 𝒃𝒙𝟐
𝑎, 𝑏 > 0
E dà origine a curve di indipendenza:
̅
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑈
(𝑢𝑛 𝑐𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑜)
Si ha che:
̅ → 𝑥2 =
𝑎𝑥1 + 𝑏𝑥2 = 𝑈
̅ 𝑎
𝑈
− 𝑥
𝑏 𝑏 1
Quest’ultima è appunto l’equazione delle CI in caso di beni sostituti perfetti, infatti è
l’equazione di rette negativamente inclinate.
Il saggio marginale di sostituzione è:
|𝑀𝑅𝑆| =
𝑀𝑈1 𝑎
=
𝑀𝑈2 𝑏
(𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)
𝑝
Per trovare il paniere ottimo ci sono 3 diversi casi che derivano dal fatto che sia MRS che 𝑝 1
2
sono costanti.
1° CASO: RB “più verticale” di CI
essendo che la retta di bilancio è più verticale delle CI si ha
𝒑
𝒂
che 𝒑𝟏 > 𝒃.
𝟐
Il paniere è un ottimo di frontiera, cioè giace sugli assi
cartesiani.
Partendo dal paniere A, si nota che, proseguendo verso l’alto
sulla RB, si trovano panieri che hanno CI più alte, cioè sono
panieri più preferiti, come il paniere B.
Ma dopo il paniere B si può continuare a salire, migliorando sempre la condizione del
consumatore; il paniere che dà massima soddisfazione al consumatore sarà quindi il
paniere C.
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Di conseguenza con i sostituti perfetti, se la RB è più verticale delle CI, il paniere ottimo, cioè
l’ottimo di frontiera, è quello che dedica tutto il reddito all’acquisto del bene 2:
̃𝟏 = 𝟎
𝒙
̃𝟐 =
𝒙
𝑒
𝑴
𝒑𝟐
2° CASO: RB è meno verticale di CI
Essendo che la retta di bilancio è meno verticale delle CI si ha
𝒑
𝒂
che 𝒑𝟏 < 𝒃.
𝟐
Partendo dal paniere A, dove tutto il reddito è dedicato
all’acquisto di bene 2, si nota che scendendo sulla retta di
bilancio si trovano panieri che hanno CI più alte, quindi panieri
più preferiti, come il paniere B.
Si può quindi continuare a migliorare la felicità del
consumatore scendendo fino al limite; si arriva al paniere C
dove la felicità del consumatore è massima.
Anche in questo caso si ha un ottimo di frontiera, ma opposto rispetto al caso precedente.
Quando la RB è meno verticale delle CI, il paniere ottimo è quello che dedica tutto il reddito
all’acquisto del bene 1:
̃𝟏 =
𝒙
𝑴
𝒑𝟏
𝑒
̃𝟐 = 𝟎
𝒙
3° CASO: CI e RB sono inclinate allo stesso modo
Dato che RB e CI hanno stessa inclinazione
𝒑𝟏
𝒂
= .
𝒑𝟐
𝒃
È il caso in cui la RB si sovrappone ad una CI, perciò tutti i
panieri che appartengono alla retta di bilancio sono
panieri indifferenti al consumatore e sono anche i panieri
che rendono massima la sua soddisfazione.
Tutti i panieri che appartengono alla retta di bilancio sono
panieri ottimi.
BENI COMPLEMENTI PERFETTI
Corrispondono all’idea che per il consumatore esista una relazione fissa tra quantità di
bene 1 e bene 2 con cui il consumatore desidera consumatore congiuntamente i due beni.
In questo caso le CI sono fatte ad L e i loro punti
d’angolo giacciono su una stessa semiretta.
Per trovare il paniere ottimo si sa che:
|𝑀𝑅𝑆| = ∞ nel tratto verticale
|𝑀𝑅𝑆| = 0 nel tratto orizzontale
|𝑀𝑅𝑆| non definito sui punti d’angolo.
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Partendo dal paniere A, dove c’è un determinato livello di soddisfazione, e salendo fino al
paniere B, si nota che in B il consumatore è più felice in quanto la CI di questo paniere è
più alta.
Se continuassimo a salire, oltre il paniere H, noteremmo che le CI iniziano a scendere, quindi
la felicità del consumatore inizia a diminuire.
Il paniere ottimo (H) si troverà in corrispondenza del punto in cui la RB è tagliata dalla
semiretta che esce dall’origine; quella semiretta (dei punti d’angolo) rappresenta infatti la
proporzione con cui il consumatore desidera consumare congiuntamente i beni.
La funzione di utilità dei beni complementi perfetti si rappresenta tramite l’espressione di
Leontieff:
𝑼(𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 ) = 𝒎𝒊𝒏 {𝒂𝒙𝟏 , 𝒃𝒙𝟐 }
Cioè se 𝑎𝑥1 > 𝑏𝑥2 → 𝑈(∙) = 𝑎𝑥1 oppure se 𝑎𝑥1 < 𝑏𝑥2 → 𝑈(∙) = 𝑏𝑥2 .
Il rapporto fisso a cui piace consumare al consumatore è corrispondente all’equazione
della retta dei punti d’angolo, ed è dato da:
𝑎𝑥1 = 𝑏𝑥2 → 𝑥2 =
𝑎
𝑥
𝑏 1
Per trovare il paniere ottimo si deve quindi trovare la corrispondenza tra la semiretta dei
punti d’angolo e la retta di bilancio.
𝒂𝑴
𝑎
𝑏𝑀
𝑎
̃𝟐 =
𝒙
𝑥
̃2 = ∗
𝑥
̃
1
𝒃𝒑𝟏 + 𝒂𝒑𝟐
𝑎𝑥
̃1 = 𝑏𝑥
̃2
𝑏 𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
𝑏
→{
→
→
{
𝑎
𝒃𝑴
𝑝1 𝑥
̃1 + 𝑝2 𝑥
̃2 = 𝑀
𝑏𝑀
𝑝1 𝑥
̃1 + 𝑝2 𝑥1 = 𝑀
̃
𝒙
=
𝑥
̃
=
𝟏
1
𝑏
{
𝒃𝒑𝟏 + 𝒂𝒑𝟐
{
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
𝑥
̃2 =
PREFERENZE QUASI LINEARI
Sono un tipo particolare di preferenze tali per cui le curve di indifferenza sono traslazioni
verticali di una stessa curva di indifferenza.
Si chiamano preferenze quasi lineari perché 𝑥1 non
entra linearmente come 𝑥2 ; l’espressione della
funzione di utilità è infatti data da:
𝑼(𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 ) = 𝒗(𝒙𝟏 ) + 𝒙𝟐
Dove 𝑣 ′ > 0 𝑒 𝑣′′ < 0 ,
concava.
cioè 𝑣 è
una
funzione
Es. 𝑈(∙) = √𝑥1 + 𝑥2 oppure 𝑈(∙) = 𝑙𝑛𝑥1 + 𝑥2
In questo caso il paniere ottimo è, come nelle preferenze regolari, il punto di tangenza tra
la RB e la CI.
Pag. 39 a 138
Il fatto che le curve di indifferenza siano tutte traslazioni
verticali di una stessa CI implica che tenendo ferma la
quantità di bene 1 → |𝑀𝑅𝑆|𝐴 = |𝑀𝑅𝑆|𝐵 = |𝑀𝑅𝑆|𝐶 proprio
perché l’MRS è l’inclinazione della curva in un punto.
Quando c’è questo tipo di preferenze, il paniere ottimo è sempre dato dalla tangenza tra
RB e CI, quindi il paniere H:
|𝑀𝑅𝑆| =
𝑝1
𝑝2
𝑒
𝑀𝑈1
|𝑀𝑅𝑆| =
=
𝑀𝑈2
𝑈(∙) = 𝑣(𝑥1 ) + 𝑥2
𝛿𝑣(∙)
⁄𝛿𝑥
𝜹𝒗(∙) 𝒑𝟏
1
=
=
1
𝜹𝒙𝟏
𝒑𝟐
È possibile trovarlo tramite quest’equazione quando la funzione 𝑣 è specificata; questo
permette di trovare il valore di 𝑥
̃.
1
Per trovare 𝑥
̃2 basta sostituire 𝑥
̃1 all’equazione della retta di bilancio:
𝑥
̃2 =
𝑀 𝑝1
− 𝑥
̃
𝑝2 𝑝2 1
Esempio: 𝑈(∙) = 𝑙𝑛𝑥1 + 𝑥2
𝑝1 𝑀𝑈1 𝑝1 1⁄𝑥1 𝑝1
𝑝2
|𝑀𝑅𝑆| =
→
=
→
=
→𝑥
̃1 =
𝑝2 𝑀𝑈2 𝑝2
1
𝑝2
𝑝1
𝑥
̃2 =
𝑀 𝑝1
𝑀 𝑝1 𝑝2 𝑀
− 𝑥
̃1 → 𝑥
̃2 = − ∗ = − 1
𝑝2 𝑝2
𝑝2 𝑝2 𝑝1 𝑝2
BENI ORDINARI E BENI DI GIFFEN
Conoscendo le preferenze del consumatore [date da 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 )] e il suo vincolo di bilancio
[dato da 𝑝1 , 𝑝2 , 𝑀] si ottiene il paniere ottimo (𝑥
̃,
̃).
1 𝑥
2
Nell’analisi di microeconomia si evidenziano le relazioni che intercorrono tra questi valori;
̃.
per esempio si sceglie di analizzare la relazione tra 𝒑𝟏 𝒆 𝒙
𝟏
Per poter studiare questa relazione è necessario tenere fermi i valori di 𝑈, 𝑝2 𝑒 𝑀 e lasciare
variare 𝑝1 .
Pag. 40 a 138
CURVA PREZZO-CONSUMO DEL BENE 1 𝑷𝑪𝑪𝟏
Al variare di 𝑝1 si determinano nuovi panieri ottimi.
In una situazione standard il paniere ottimo è H; ma
facendo diminuire 𝑝1 > 𝑝1 ′ (mentre il tutto il resto rimane
invariato) si modifica la retta di bilancio: essa ruota verso
l’esterno (---). Così facendo si trova un nuovo paniere
ottimo H’.
Continuando a far scendere il prezzo del bene 1 𝑝1 ′ > 𝑝1 ′′
la RB continua a ruotare verso l’esterno dando origine a
nuovi panieri ottimi come H’’.
Unendo tutti i panieri ottimi che si trovano facendo variare 𝑝1 si ottiene la curva prezzo
consumo del bene 1 che si definisce come il luogo dei panieri ottimi al variare del prezzo
del bene 1. È quindi la curva che identifica la relazione tra 𝑝1 𝑒 (𝑥
̃,
̃).
1 𝑥
2
CURVA DI DOMANDA INDIVIDUALE DEL BENE 1 𝑫𝟏
̅, ̅̅̅
̅ si può mettere in evidenza non solo la relazione tra
Avendo nuovamente fissi 𝑈
𝑝2 𝑒 𝑀
𝑝1 𝑒 (𝑥
̃,
̃),
ma anche quella tra 𝑝1 𝑒 𝑥
̃1 ; questa dà origine alla curva di domanda
1 𝑥
2
individuale del bene 1 𝑫𝟏 .
Si chiama “di domanda” perché, dato che lo scambio è volontario e il mercato è
concorrenziale, si presuppone che un consumatore in grado di fare una scelta razionale
domanderà la quantità ottima del bene 1; perciò la relazione che c’è tra il prezzo e la
quantità domandata di bene 1 sarà la stessa che c’è tra prezzo e quantità ottima, se così
non fosse significherebbe che il consumatore sta agendo al di sotto delle sue possibilità.
Bene ordinario
Quando il prezzo del bene 1 scende e la quantità ottima sale, si
ha quindi una curva di domanda 𝑫𝒊 negativamente inclinata.
In questo caso si parla di beni ordinari.
𝛿𝑥̃𝑖
≤0
𝑝𝑖
Prezzo e quantità vanno quindi in direzione opposta.
Ma non tutti i beni sono ordinari.
Bene di Giffen
I beni di Giffen sono quei beni in cui prezzo e quantità vanno nella stessa direzione, cioè
𝛿𝑥̃𝑖
>0
𝑝𝑖
La loro curva di domanda individuale è positivamente inclinata.
Pag. 41 a 138
La rappresentazione dei beni di Giffen sul piano 𝑞1 𝑞2 è la seguente:
facendo diminuire il prezzo del bene 1 𝑝1 > 𝑝1 ′ e quindi
facendo ruotare la RB verso l’esterno, si nota una
diminuzione della quantità ottima di bene 1 𝑥
̃1 > 𝑥
̃′.
1
La rappresentazione sul piano 𝑞1 𝑝1 è invece:
si evidenzia quindi la relazione positiva che intercorre tra 𝑥
̃1 𝑒 𝑝1 .
Solo nel caso di beni di Giffen ci sono funzioni di domanda
positivamente inclinate.
I beni di Giffen sono delle situazioni estreme e non tutti gli economisti sono d’accordo sulla
loro esistenza. Un esempio di questo tipo di bene sono state le patate durante la crisi in
Irlanda; numerose erano le famiglie povere che basavano la propria alimentazione sul
consumo di patate e, nonostante il prezzo crescente, non venivano mai sostituite con nuovi
alimenti anzi ne cresceva addirittura la domanda. Quando poi il prezzo iniziò a scendere
ne scese anche il consumo in quanto, a quel punto, le famiglie poterono introdurre alimenti
diversi.
Numerose continuano ad essere le discussioni sulla loro esistenza, infatti un consumatore
medio considera i beni come ordinari, ma, almeno a livello teorico, niente può eliminare la
possibilità che esistano beni con funzione di domanda positivamente inclinata.
Abbiamo visto finora che facendo variare 𝑝1 si possono evidenziare le sue relazioni con il
paniere ottimo (𝑃𝐶𝐶𝑖 ) e con la quantità ottima del bene (𝐷𝑖 ), ma non solo. Può essere
̃.
analizzata anche la relazione tra 𝒑𝟏 e 𝒙
𝟐 Quest’ultima è una relazione che permette di
capire se il consumatore guarda bene 1 e bene 2 come beni sostituti o come complementi.
𝛿𝑥
̃2
> 0 → 𝑏𝑒𝑛𝑖 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑡𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑡𝑡𝑖
𝑝1
𝛿𝑥
̃2
< 0 → 𝑏𝑒𝑛𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑡𝑡𝑖
𝑝1
È quindi la curva prezzo consumo che permette di distinguerli.
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Beni sostituti
Aumentando 𝑝1 < 𝑝1 ′ → RB ruota verso l’interno e il nuovo
punto di tangenza sarà H’.
Avremo che 𝑥
̃1 > 𝑥
̃′
̃2 < 𝑥
̃′.
1 e che 𝑥
2
La funzione di domanda del bene 2, con l’aumento di 𝑝1 ,
subisce un’espansione (si sposta lontano dall’origine degli
assi).
Questo indica che il consumatore vede i beni come sostituti.
Beni complementi
Aumentando 𝑝1 < 𝑝1 ′ → RB ruota verso l’interno e il nuovo
punto di tangenza sarà H’.
Avremo che 𝑥
̃1 > 𝑥
̃′
̃2 > 𝑥
̃′.
1 e che 𝑥
2
La funzione di domanda del bene 2, con l’aumento di 𝑝1 ,
subisce una contrazione (si sposta verso l’origine degli assi).
Questo indica che il consumatore vede i beni come
complementi.
Sono quindi solo le preferenze del consumatore che rendono i beni complementi o sostituti,
infatti esse danno luogo alle differenti forme di curve di indifferenza.
ELASTICITÀ INCROCIATA DI DOMANDA
L’elasticità incrociata di domanda è una misura della sensibilità delle decisioni di acquisto
del bene 𝑖 alle variazioni di prezzo del bene 𝑗.
𝜀12 =
𝛿𝑥
̃2 𝑝1
∗
𝛿𝑝1 𝑥
̃2
𝜀12 misura la sensibilità delle variazioni di quantità ottima del bene 2 rispetto alle variazioni
di prezzo del bene 1.
𝜀12 > 0 per beni sostituti (dato che
̃2
𝛿𝑥
> 0)
𝛿𝑝1
Pag. 43 a 138
𝜀12 < 0 per beni complementi (dato che
̃2
𝛿𝑥
< 0)
𝛿𝑝1
PREFERENZE COBB-DOUGLAS
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑥1 𝑎 ∗ 𝑥2 𝑏
𝑀, 𝑝1 , 𝑝2 → 𝑥
̃1 =
𝑎 𝑀
𝑎 + 𝑏 𝑝1
𝑒
𝑥
̃2 =
𝑏 𝑀
𝑎 + 𝑏 𝑝2
La funzione di domanda per i due beni sarà quindi:
𝑥1 =
̅
𝑎 𝑀
𝑎 + 𝑏 𝑝1
𝑒
𝑥2 =
̅
𝑏 𝑀
𝑎 + 𝑏 𝑝2
̅ indica un qualsiasi valore di reddito fisso.
dove 𝑀
Da qui si deduce che:
𝛿𝑥1
< 0 → bene 1 è ordinario (f di domanda negativamente inclinata)
𝛿𝑝1
𝛿𝑥2
< 0 → bene 2 è ordinario (f di domanda negativamente inclinata)
𝛿𝑝2
̃2
𝛿𝑥
= 0 → 𝜀12 = 0 → il bene 2 non ha relazioni di dipendenza con il prezzo del bene 1.
𝛿𝑝1
BENI COMPLEMENTI PERFETTI
Il paniere ottimo è l’intersezione tra RB e retta dei
punti d’angolo. Con la diminuzione di 𝑝1 la RB ruota
verso l’esterno e si trova un nuovo paniere ottimo.
Ma in qualunque verso ruoti la retta di bilancio, i
panieri ottimi si troveranno sempre sulla bisettrice;
ecco infatti che la curva prezzo-consumo è
esattamente la retta dei punti d’angolo.
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑚𝑖𝑛 {𝑎𝑥1 , 𝑏𝑥2 }
𝑎𝑥1 = 𝑏𝑥2 → 𝑥2 =
𝑀, 𝑝1 , 𝑝2 → 𝑥
̃1 =
𝑏𝑀
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
𝑎
𝑥 (𝑃𝐶𝐶1 )
𝑏 1
𝑒
𝑥
̃2 =
𝑎𝑀
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
La funzione di domanda per i due beni sarà quindi
𝑥1 =
̅
𝑏𝑀
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝
̅̅̅2
𝑒
𝑥2 =
̅
𝑎𝑀
𝑏𝑝
̅̅̅1 + 𝑎𝑝2
Dove l’accento ̅ indica l’elemento che rimane fisso.
Pag. 44 a 138
Da qui si deduce che:
𝛿𝑥1
< 0 → bene 1 è ordinario (f di domanda negativamente inclinata)
𝛿𝑝1
𝛿𝑥2
< 0 → bene 2 è ordinario (f di domanda negativamente inclinata)
𝛿𝑝2
̃2
𝛿𝑥
< 0 → 𝜀12 < 0 → sono complementi
𝛿𝑝1
BENI SOSTITUTI PERFETTI
Partendo dal caso in cui RB è più verticale delle CI,
𝑀𝑈
𝑝
cioè 𝑀𝑈1 < 𝑝1 , e il paniere ottimo è dato da
2
2
𝑥
̃1 = 0
𝑒
𝑥
̃2 =
𝑀
𝑝2
Si può far diminuire 𝑝1 , quindi RB ruota verso
l’esterno, ma inizialmente sarà rispettata la stessa
𝑀𝑈
𝑝
relazione di prima: 1 < 1 .
𝑀𝑈2
𝑝2
Questa relazione sarà valida fino a che non si trova
𝑀𝑈
𝑝
il 𝑝1 che rende 𝑀𝑈1 = 𝑝1 , cioè RB=CI.
2
2
In quel caso tutti i panieri ottimi che giacciono sulla retta di bilancio sono panieri ottimi;
rispondono quindi all’equazione:
𝑝1 𝑥
̃1 + 𝑝2 𝑥
̃2 = 𝑀
Se 𝑝1 diminuisce ancora, RB ruota nuovamente verso l’esterno, invertendo la relazione di
𝑀𝑈
𝑝
2
2
prima, si ha quindi che 𝑀𝑈1 > 𝑝1 (RB è meno verticale di CI).
In questo caso il paniere ottimo è dato da:
𝑥
̃1 =
𝑀
𝑝1
𝑒
𝑥
̃2 = 0.
il prezzo inoltre può continuare a scendere quindi si troveranno altri panieri ottimi
sospostandosi verso destra sull’asse delle ascisse.
Da qui si deduce che la curva prezzo-consumo è rossa nel grafico.
La funzione di domanda del bene 1 si può invece ricavare esplicitmente sapendo la
funzione di utilità:
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑥2 → |𝑀𝑅𝑆| =
𝑎
𝑏
Si prendono in considerazione i tre casi:
1.
𝑎
𝑝
𝑎
̃𝟏 = 𝟎
Se 𝑏 < 𝑝1 → 𝑥
̃1 = 0 cioè quando 𝑝1 > 𝑏 𝑝2 → 𝒙
2
Pag. 45 a 138
2. Se
𝑎
𝑝
𝑎
𝑴
𝑴
̃𝝐
= 1 → 𝑝1 𝑥1 + 𝑝2 𝑥2 = 𝑀 cioè quando 𝑝1 = 𝑝2 → 𝒙
𝟏 [𝟎, 𝒑 ] = [𝟎, 𝒂𝒑 ]
𝑏
𝑝2
𝑏
𝟏
𝟐
𝒃
𝑎
𝑀
3. 𝑝1 < 𝑏 𝑝2 allora si compra solo bene 1: 𝑥
̃1 = 𝑝
1
Quindi quando i beni sono sostituti perfetti la funzione di domanda è una funzione a tratti,
perciò anche 𝜀 assume valori diversi in ogni tratto:
1. 𝜀 = 0
2. 𝜀 = ∞
3. 𝜀 assume valori diversi (deve essere calcolata in base ai dati degli ex)
Dalla funzione di domanda si deduce comunque che:
𝛿𝑥1
< 0 → bene 1 è ordinario (f di domanda negativamente inclinata)
𝛿𝑝1
𝛿𝑥2
< 0 → bene 2 è ordinario (f di domanda negativamente inclinata)
𝛿𝑝2
̃2
𝛿𝑥
> 0 → 𝜀12 > 0 → beni sostituti.
𝛿𝑝1
BENI NORMALI E BENI INFERIORI
Come già si è visto si può evidenziare la relazione che c’è tra le variazioni del prezzo del
bene 1 e i relativi panieri ottimi e questo ci permette di capire se i beni sono ordinari o di
Giffen.
Ma è interessante analizzare anche come i panieri ottimi variano al variare del reddito.
CURVA REDDITO-CONSUMO (𝑰𝑪𝑪)
La curva reddito-consumo, chiamata anche sentiero di espansione del reddito, è il luogo
dei panieri ottimi al variare di 𝑀.
Facendo aumentare 𝑀, ma lasciando invariati i prezzi, la
nuova RB che si andrà a formare sarà parallela a quella
precedente. Le variazioni per ogni livello reddito danno
origine a panieri ottimi sempre diversi, che uniti tra loro
danno la curva reddito-consumo 𝐼𝐶𝐶.
Essa è quindi la relazione ∆𝑀 → (𝑥
̃,
̃);
1 𝑥
2 associa per ogni
𝑀 la quantità ottima di bene 1 e di bene 2.
CURVA DI ENGEL DEL BENE 1 (𝑬𝑪𝟏 )
Tenendo fissi i valori di ̅̅̅̅̅̅
𝑈(∙), ̅̅̅,
𝑝1 ̅̅̅
𝑝2 e facendo variare 𝑀, si può evidenziare anche la relazione
più stretta tra 𝑥
̃1 e 𝑀; questa dà origine alla curva di Engel del bene 1.
Pag. 46 a 138
Bene normale
Un bene si dice normale quando c’è una relazione positiva tra 𝑀 𝑒 𝑥
̃,
1
cioè quando, aumentando 𝑀, aumenta anche 𝑥
̃.
1
La curva di Engel è positivamente inclinata.
𝛿𝑥
̃1
>0
𝛿𝑀
Bene inferiore
graficamente un bene inferiore (bene 1) risulta come nel grafico sottostante.
Si evidenzia infatti come, all’aumentare del reddito, la quantità
ottima di bene 1 diminuisce. Attenzione: non è possibile essere
in presenza di più beni inferiori contemporaneamente.
𝑀′ > 𝑀 → 𝑥̃
̃1
1′ < 𝑥
Da qui la curva di Engel del bene 1:
Un bene si dice inferiore quando c’è una relazione negativa tra
𝑀𝑒𝑥
̃,
̃.
1 cioè quando, aumentando 𝑀, diminuisce 𝑥
1
La curva di Engel è negativamente inclinata.
𝛿𝑥
̃1
<0
𝛿𝑀
È possibile che un consumatore possa mostrare delle differenti attitudini in termine di bene
normale o inferiore al variare di 𝑀.
Si ha una curva reddito-consumo
prima crescente e poi decrescente e
se accade questo, si avrà una curva
di Engel che mostra che ci sono livelli
di reddito per cui il bene 1 è normale
e livelli di reddito per cui il bene
diventa inferiore.
Pag. 47 a 138
A CONFRONTO
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂 𝒑𝟏 → 𝑷𝑪𝑪𝟏 → 𝑫𝟏
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂 𝑴 → 𝑰𝑪𝑪 → 𝑬𝑪𝟏
Mondo di beni:
Mondo di beni:
Scaturisce dalla relazione 𝑝1 𝑒 𝑥
̃1
Scaturisce dalla relazione 𝑀 𝑒 𝑥
̃1
ELASTICITÀ DELLA DOMANDA DI BENE 𝒊 AL REDDITO
L’elasticità della domanda al reddito è una misura della reattività della disponibilità
all’acquisto del bene 𝑖 al variare del reddito 𝑀 del consumatore.
𝜀𝑀 =
𝛿𝑥𝑖 𝑀
∗
𝛿𝑀 𝑥𝑖
Il segno dell’elasticità dipende dal fatto che il bene 𝑖 sia:
-
Normale: 𝜀𝑀 > 0
Inferiore: 𝜀𝑀 < 0
In un mondo a due beni, se bene 1 è inferiore allora bene 2 è per forza normale perché
altrimenti si avrebbe che all’aumentare del reddito diminuirebbero sia le quantità di bene
1 che di bene 2 e ciò non è possibile.
PREFERENZE OMOTETICHE
Riguarda la determinazione specifica di 𝐼𝐶𝐶, fa riferimento alla proprietà matematica delle
funzioni omogenee.
Facendo partire una qualsiasi semiretta passante dall’origine
degli assi, se la funzione di utilità soddisfa la proprietà di cui
sopra si ha che:
|𝑀𝑅𝑆|𝐴 = |𝑀𝑅𝑆|𝐴′ 𝑒
|𝑀𝑅𝑆|𝐵 = |𝑀𝑅𝑆|𝐵′
Cioè la mappa delle CI è tale che tracciando la semiretta essa
taglierà le CI in punti in cui l’𝑀𝑅𝑆 sarà sempre lo stesso.
In questo caso si dice che le CI sono espansioni radiali l’una
dell’altra.
PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI OMOGENEE
Data uno scalare 𝑘, una funzione 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ) è omogenea di grado 𝑘 se:
𝑓(𝑡𝑥1 , 𝑡𝑥2 ) = 𝑡 𝑘 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 )
𝑐𝑜𝑛 𝑡 > 0
Se 𝑓(∙) è omogenea di grado 𝑘, allora le derivate parziali sono omogenee di grado 𝑘 − 1.
𝑓(𝑡𝑥1 , 𝑡𝑥2 ) = 𝑡 𝑘 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 )
Pag. 48 a 138
𝛿𝑓(𝑡𝑥)
𝛿𝑓(𝑥)
∗ 𝑡 = 𝑡𝑘 ∗
𝛿𝑥1
𝛿𝑥1
→
𝛿𝑓(𝑡𝑥)
𝛿𝑓(𝑥)
= 𝑡 𝑘−1 ∗
𝛿𝑥1
𝛿𝑥1
→ i piani tangenti a insiemi di livello di una funzione omogenea hanno inclinazione costante
lungo un qualsiasi raggio dall’origine; cioè considerando il rapporto tra le derivate parziali
della funzione:
𝛿𝑓(𝑡𝑥)
𝛿𝑓(𝑥)
𝛿𝑓(𝑥)
⁄𝛿𝑥
𝑡 𝑘−1 ∗
⁄𝛿𝑥
⁄𝛿𝑥
1
1
1
=
=
𝛿𝑓(𝑡𝑥)
𝛿𝑓(𝑥)
𝛿𝑓(𝑥)
⁄𝛿𝑥
𝑡𝑘−1 ∗
⁄𝛿𝑥
⁄𝛿𝑥
2
1
2
Cioè il rapporto tra le derivate parziali in corrispondenza di 𝑡𝑥1 𝑒 𝑡𝑥2 è uguale al rapporto
tra le derivate parziali in corrispondenza di 𝑥1 𝑒 𝑥2 .
L’inclinazione delle CI in corrispondenza dei due punti è
uguale.
→ quando la funzione è omogenea e si uniscono i vari punti
accade che le CI tagliate dalla semiretta hanno tutte la stessa
inclinazione.
|𝑀𝑅𝑆|(𝑡𝑥1 ,𝑡𝑥2 ) = |𝑀𝑅𝑆|(𝑥1 ,𝑥2 )
Ma dato che le funzioni di utilità hanno un’interpretazione solo ordinale in microeconomia
non si parla di f di utilità omogenee, ma si parla di funzioni omotetiche.
PREFERENZE OMOTETICHE
Si ha questo tipo di preferenze quando la funzione di utilità è omogenea di grado 1. Il
vantaggio delle preferenze omotetiche è che generano delle curve di indifferenza che
sono espansioni radiali l’una dell’altra.
Questo ha delle implicazioni con la curva reddito-consumo:
𝑝
la condizione di tangenza tra CI e RB: |𝑀𝑅𝑆|𝐻 = 𝑝1
2
con
preferenze omotetiche, unendo 𝐻 con l’origine degli assi, tutti i
panieri ottimi che si troveranno giaceranno su quella semiretta.
Quando si hanno preferenze omotetiche:
→ 𝑙𝑎 𝐼𝐶𝐶 è 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎 𝑐ℎ𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑒 𝑑𝑎𝑙𝑙 ′ 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑔𝑙𝑖 𝑎𝑠𝑠𝑖
→ 𝑙𝑎 𝐸𝐶1 è 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎 𝑐ℎ𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑒 𝑑𝑎𝑙𝑙 ′ 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑔𝑙𝑖 𝑎𝑠𝑠𝑖 (𝑥𝑖 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑀)
→ 𝜀𝑀 = 1 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒
Pag. 49 a 138
PREFERENZE COBB-DOUGLAS
𝑼(𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 ) = 𝒙𝟏 𝒂 ∗ 𝒙𝟐 𝒃
1
𝑎
𝑐𝑜𝑛 𝑎, 𝑏 > 0
𝑏
𝑇𝑀𝑃: [𝑈(∙)]𝑎+𝑏 = 𝑥1 𝑎+𝑏 ∗ 𝑥2 𝑎+𝑏 = 𝒙𝟏 𝒄 ∗ 𝒙𝟐 𝟏−𝒄
𝑐𝑜𝑛 𝑐 =
𝑎
𝑎+𝑏
𝑓(𝑡𝑥1 , 𝑡𝑥2 ) = 𝑡𝑥1 𝑐 ∗ 𝑡𝑥21−𝑐 = 𝑡(𝑥1 𝑐 ∗ 𝑥21−𝑐 ) = 𝑡𝑓(𝑥1 , 𝑥2 )
→ le preferenze Cobb-Douglas sono preferenze omotetiche.
Di seguito la verifica delle tre caratteristiche delle preferenze omotetiche.
|𝑀𝑅𝑆| =
𝑝1
→
𝑝2
𝑀𝑈1 𝑝1
=
→
𝑀𝑈2 𝑝2
𝑎𝑥1𝑎−1 ∗ 𝑥2 𝑏 𝑝1
=
𝑏𝑥1𝑎 ∗ 𝑥2 𝑏−1 𝑝2
𝐼𝐶𝐶: 𝑥2 =
→
𝑎 𝑥2 𝑝1
=
𝑏 𝑥1 𝑝2
𝑏 𝑝1
𝑥
𝑎 𝑝2 1
Le curve di Engel:
𝑀, 𝑝1 , 𝑝2
𝑥
̃1 =
𝑎 𝑀
𝑎 + 𝑏 𝑝1
𝑥
̃2 =
𝑏 𝑀
𝑎 + 𝑏 𝑝2
𝐸𝐶1 :
𝑀, 𝑥1
𝑥1 =
𝑎 𝑀
𝑎 + 𝑏 ̅̅̅
𝑝1
𝐸𝐶2 :
𝑀, 𝑥2
𝑥2 =
𝑏 𝑀
𝑎 + 𝑏 ̅̅̅
𝑝2
𝛿𝑥𝑖
> 0 → i beni sono normali
𝛿𝑀
𝜀𝑀1 =
𝛿𝑥1 𝑀
𝑎 1
∗ =
∗
𝛿𝑀 𝑥1 𝑎 + 𝑏 𝑝1
𝑀
=1
𝑎 𝑀
𝑎 + 𝑏 𝑝1
BENI SOSTITUTI PERFETTI
𝑈(∙) = 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑥2
𝑓(𝑡𝑥1 , 𝑡𝑥2 ) = 𝑡𝑎𝑥1 + 𝑡𝑏𝑥2 = 𝑡(𝑎𝑥1 + 𝑏𝑥2 ) = 𝑡𝑓(𝑥1 , 𝑥2 )
→ I beni sostituti perfetti sono preferenze omotetiche.
Caso 1: RB è più verticale di CI
𝑝1
> |𝑀𝑅𝑆|
𝑝2
Con l’aumento del reddito 𝑀′ > 𝑀 , la
precedente
disuguaglianza
rimane
sempre valida.
Questo è il caso in cui il paniere ottimo è
quello dove si consuma solo bene 2 e il
bene 1 è pari a zero.
𝐼𝐶𝐶: asse positivo delle ordinate.
𝐸𝐶1 : asse positivo delle ordinate.
Pag. 50 a 138
2 caso: RB è meno verticale di CI
𝑝1
> |𝑀𝑅𝑆|
𝑝2
Con l’aumento del reddito 𝑀′ > 𝑀 , la
precedente
disuguaglianza
rimane
sempre valida.
Questo è il caso in cui il paniere ottimo è
quello dove si consuma solo bene 1 e il
bene 2 è pari a zero.
𝐼𝐶𝐶: asse positivo delle ascisse.
𝑀
𝐸𝐶1 : 𝑥1 = ̅𝑝̅̅̅
1
𝛿𝑥1
> 0 → il bene 1 è normale
𝛿𝑀
𝛿𝑥
𝑀
𝜀𝑀1 = 𝛿𝑀1 ∗ 𝑥 = 1
1
BENI COMPLEMENTI PERFETTI
Con l’aumento del reddito 𝑀′ > 𝑀, il nuovo paniere
𝐻’ sarà sempre sull’angolo delle CI, infatti:
𝐼𝐶𝐶: è la semiretta che congiunge i punti d’angolo.
Anche i beni complementi perfetti sono preferenze
omotetiche.
𝑈(∙) = 𝑚𝑖𝑛{𝑎𝑥1 , 𝑏𝑥2 }
𝑎𝑥1 = 𝑏𝑥2 → 𝑥2 =
𝑎
𝑥 𝑒𝑞. 𝑑𝑖 𝐼𝐶𝐶
𝑏 1
Per la curva di Engel:
𝑏𝑀
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
𝑀, 𝑝1 , 𝑝2
𝑥
̃1 =
𝐸𝐶1 :
𝑥1 =
𝑀, 𝑥1
𝑏𝑀
𝑏𝑝
̅̅̅1 + 𝑎𝑝
̅̅̅2
Sapendo quindi che le preferenze sono omotetiche è possibile fare delle semplificazioni.
Per es negli esercizi con preferenze omotetiche, sapendo il valore di un solo paniere ottimo,
si può risalire alla ICC (dato che si sa che passa per l’origine) e quindi anche a tutti gli altri
panieri ottimi.
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PREFERENZE QUASI LINEARI
Sono un caso di preferenze non omotetiche.
Questo tipo di preferenze genera delle CI che sono tutte traslazioni verticali di una stessa
CI.
𝑝
|𝑀𝑅𝑆|𝐻 = 𝑝1 ; se aumenta il reddito
2
RB trasla, ma l’inclinazione
rimane sempre la stessa, perciò il
punto di ottimo si troverà più in
𝐻
alto, ma sempre nel punto 𝑥̃
1.
Quindi facendo variare il reddito,
i panieri ottimi di troveranno
sempre sulla retta verticale di
𝑥
̃1 (varia solo 𝑥
̃).
2
𝐼𝐶𝐶: semiretta veriticale fissa su 𝑥
̃.
1
Già questo indica che non sono preferenze omotetiche, infatti esse prevedono che la 𝐼𝐶𝐶
sia una semiretta che parte dall’origine; in questo caso la 𝐼𝐶𝐶 è una semiretta che parte da
𝑥
̃.
1
In questo caso, quando la variazione di reddito non influisce sulla quantità di bene 1 del
paniere ottimo, si dice che l’effetto reddito è zero; la quantità domandata di bene 1 è
indipendente dal reddito.
La 𝐼𝐶𝐶 rimane comunque caratterizzata dalla tangenze tra RB e CI:
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑣(𝑥1 ) + 𝑥2
𝑝1
𝑀𝑈1 𝑝1
|𝑀𝑅𝑆| =
→
=
→
𝑝2
𝑀𝑈2 𝑝2
→
𝛿𝑣⁄
𝛿𝑥1 𝑝1
=
1
𝑝2
𝛿𝑣
𝑝1
=
𝛿𝑥1 𝑝2
Quest’ultima è la condizione che determina 𝑥
̃:
1 essa, come già analizzato, non dipende
da 𝑀.
La curva di Engel si presenterà quindi come una retta verticale.
La quantità ottima (e domandata) di bene 1 non dipende dal
reddito.
Anche questo indica che le preferenze quasi lineari non sono preferenze omotetiche in
quanto, anche la 𝐸𝐶1 non parte dall’origine.
Pag. 52 a 138
EFFETTO REDDITO E EFFETTO SOSTITUZIONE
Siamo arrivati fino ad adesso ad avere due classificazioni del mondo dei beni
Il primo derivante dalla relazione tra 𝑥𝑖 𝑒 𝑝𝑖 e il secondo derivante dalla relazione tra 𝑥𝑖 𝑒 𝑀.
Ma dato che i beni nel mondo sono sempre gli stessi, qual è la relazione tra le due
classificazioni?
Ciò che viene introdotto ora è un modo per capire che relazioni sussistono tra questi modi
di classificare i beni.
Avendo:
𝑈(∙), 𝑀, 𝑝1 , 𝑝2 → (𝑥
̃,
̃)
1 𝑥
2
Per determinare la 𝑃𝐶𝐶1 si considerano le variazioni di prezzo del bene 1 ∆𝑝1 che
comportano due effetti:
𝑝
𝑝2
-
Varia ∆ ( 1 ), cioè il prezzo relativo (saggio di scambio tra bene 1 e bene 2)
-
Varia anche la capacità di acquisto del reddito
Ma tramite la 𝑃𝐶𝐶1 siamo in grado di considerare anche quanto varia la quantità ottima
del bene 1: ∆𝑝1 → ∆𝑥1 , ma questa variazione complessiva può essere scomposta nei due
effetti precedenti:
-
Effetto sostituzione (ES): variazione del prezzo relativo
Effetto reddito (ER): variazione della capacità di acquisto del reddito
La somma di ES e ER dà l’effetto totale.
∆𝑝1 → ∆𝒙𝟏 = 𝑬𝑻 = 𝑬𝑺 + 𝑬𝑹
Si scompone quindi la variazione della quantità ottima di bene 1, dovuta alla variazione di
prezzo, nelle due componenti.
Quest’operazione permette di capire la distinzione tra bene normale/inferiore e bene
ordinario/di Giffen.
METODO DI HICKS
Prevede la ricerca di 3 panieri ottimi:
-
Paniere A: 𝑝1 , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐴)
Paniere B: 𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐵)
̂ , 𝑈(𝐴)
Paniere C: 𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀
Il paniere A è il paniere ottimo inziale, il paniere B è il paniere ottimo finale che si ottiene
inseguito alla variazione del prezzo del bene 1; il paniere C è invece un paniere fittizio che
nasce considerando la capacità costante di acquisto del reddito come una situazione in
Pag. 53 a 138
cui il consumatore, nonostante la variazione di 𝑝1 , sia in grado di garantirsi la stessa
soddisfazione che aveva in A. In altre parole il paniere C nasce dalla tangenza tra la curva
𝑝′
di indifferenza di A e una retta di bilancio fittizia che ha come inclinazione 𝑝1 (è quindi
2
̂.
parallela a quella di B), ma un valore di reddito fittizio 𝑀
Considerando A e C si nota che tra di loro cambia il rapporto di scambio tra i due beni,
questo è infatti l’effetto sostituzione.
Per Hicks, l’effetto sostituzione è dato dalla differenza tra la quantità ottima di bene 1 di C
e quella di A; mentre l’effetto reddito è dato dalla differenza tra la quantità ottima di bene
1 di B e quella di C.
̃𝑪 − 𝒙
̃𝑨
𝑬𝑺 = 𝒙
𝟏
𝟏
̃𝑪
𝑬𝑹 = 𝒙̃𝑩
𝟏 − 𝒙𝟏
L’ES ha sempre segno negativo perché la variazione della quantità domandata di un bene
è inversamente correlata alla variazione del prezzo del bene, in altre parole è negativo
perché il consumatore sostituisce il prodotto, diventato più caro, con altri più convenienti.
BENE NORMALE E ORDINARIO
Il paniere ottimo iniziale si trova in A
𝑝1 , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐴) →
𝐴 ̃
𝐴
𝐴 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
Se 𝑝1 diminuisce, 𝑝1 > 𝑝1′ , RB ruota verso l’esterno
𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐵) →
𝐵 ̃
𝐵
𝐵 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
Secondo il metodo di Hicks, il paniere C si trova
sulla stessa CI del paniere A e su una RB parallela a
quella di B
̂ , 𝑈(𝐴) →
𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀
𝐶 ̃
𝐶
𝐶 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
𝐶
̃𝐴
𝐸𝑆 = 𝑥̃
1 − 𝑥1 < 0 questo ci dice che il paniere C non può essere a sinistra di A (se invece il
prezzo salisse, C non potrebbe mai essere alla destra di A).
Tra il paniere B e C il rapporto tra i prezzi resta invariato (le RB sono parallele), ma varia il
livello
di
reddito,
la
loro
differenza
è
appunto
l’effetto
reddito:
𝐶
𝐵
̃
̃
𝐸𝑅 = 𝑥 − 𝑥 .
1
1
Riepilogando:
l’ES ha sempre segno negativo.
Se ER ha segno negativo allora il bene è un bene
normale in quanto significa che al diminuire del
reddito,
diminuisce
anche
la
quantità
domandata del bene.
Quando ES e ER hanno stesso segno negativo, cioè vanno a sommarsi l’uno all’altro, si tratta
di beni normali e ordinari.
Pag. 54 a 138
BENE INFERIORE E ORDINARIO
Nel caso di beni inferiori l’ER ha segno positivo;
quindi B sarà alla sinistra di C nel caso in cui
𝑝1 diminuisce, 𝑝1 > 𝑝1′ (RB ruota verso l’esterno).
Le condizioni per trovare i tre panieri ottimi sono
sempre le stesse:
𝑝1 , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐴) →
𝐴 ̃
𝐴
𝐴 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐵) →
𝐵 ̃
𝐵
𝐵 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
̂ , 𝑈(𝐴) →
𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀
𝐶 ̃
𝐶
𝐶 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
𝐴
̃𝐶
il passaggio da 𝑥̃
1 a 𝑥1 , effetto sostituzione, ha
sempre segno negativo.
𝐶
̃𝐵
il passaggio da 𝑥̃
1 a 𝑥1 , effetto reddito, ha
sempre segno positivo, vanno quindi in
direzioni opposte.
Ma l’effetto sostituzione è più forte dell’effetto reddito: questo indica che il bene è inferiore
e ordinario.
BENI INFERIORI E DI GIFFEN
Le condizioni per trovare i tre panieri ottimi sono
sempre le stesse:
𝑝1 , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐴) →
𝐴 ̃
𝐴
𝐴 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐵) →
𝐵 ̃
𝐵
𝐵 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
̂ , 𝑈(𝐴) →
𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀
𝐶 ̃
𝐶
𝐶 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
ER ha sempre segno opposto ad ES.
𝐴
̃𝐶
Il passaggio da 𝑥̃
1 a 𝑥1 , effetto sostituzione, ha
sempre segno negativo.
𝐶
̃𝐵
il passaggio da 𝑥̃
1 a 𝑥1 , effetto reddito, ha
sempre segno positivo, vanno quindi in direzioni
opposte.
Ma in questo caso l’effetto sostituzione è più debole dell’effetto reddito: questo indica che
il bene è inferiore e di Giffen.
Pag. 55 a 138
MONDO DI BENI
Si sa quindi che se un bene j è normale, allora è
ordinario.
Se un bene è di Giffen, allora è inferiore.
Questo dà luogo alla nuova rappresentazione del
mondo di beni.
ES E ER: PREFERENZE COBB-DOUGLAS
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑥1 𝑎 ∗ 𝑥2 𝑏
Paniere A:
𝐴 ̃
𝐴
𝐴 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
𝑝1 , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐴) →
𝑝1
𝑝2 →
{
𝑝1 𝑥
̃1 + 𝑝2 𝑥
̃2 = 𝑀
|𝑀𝑅𝑆| =
𝑎 𝑀
𝑎 𝑀
𝑏 𝑀
𝑎 + 𝑏 𝑝1
𝐴 ̃
→ 𝐴 = (𝑥̃
, 𝑥2𝐴 ) = (
;
)
1
𝑏 𝑀
𝑎 + 𝑏 𝑝1 𝑎 + 𝑏 𝑝2
𝑥
̃=
{ 2 𝑎 + 𝑏 𝑝2
𝑥
̃1 =
Da qui si può calcolare 𝑈(𝐴), cioè il valore della preferenza che si associa al paniere A.
𝑎
𝑏
𝑈(𝐴) = 𝑥1𝐴 ∗ 𝑥2𝐴 = (
Paniere B:
𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐵) →
𝑝1′
|𝑀𝑅𝑆| =
{
𝑝2 →
′
𝑝1 𝑥
̃1 + 𝑝2 𝑥
̃2 = 𝑀
Paniere C:
𝐵 ̃
𝐵
𝐵 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
𝑎 𝑀
𝑎 + 𝑏 𝑝1′
→
𝑏 𝑀
𝑥
̃2 =
𝑎 + 𝑏 𝑝2
{
𝑥
̃1 =
̂ , 𝑈(𝐴) →
𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀
𝑝1′
|𝑀𝑅𝑆| =
{
𝑝2 →
′
̂
𝑝1 𝑥
̃1 + 𝑝2 𝑥
̃2 = 𝑀
𝑎 𝑀 𝑎
𝑏 𝑀 𝑏
̅
) (
) =𝑈
𝑎 + 𝑏 𝑝1
𝑎 + 𝑏 𝑝2
𝑥
̃1 =
𝑎 𝑀
𝑏 𝑀
𝐵 ̃
𝐵
𝐵 = (𝑥̃
)
1 , 𝑥2 ) = (
′ ;
𝑎 + 𝑏 𝑝1 𝑎 + 𝑏 𝑝2
𝐶 ̃
𝐶
𝐶 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
̂
𝑎 𝑀
𝑎 + 𝑏 𝑝1′
→
̂
𝑏 𝑀
𝑥
̃2 =
𝑎 + 𝑏 𝑝2
{
̂
̂
𝑎 𝑀
𝑏 𝑀
𝐶 ̃
𝐶
𝐶 = (𝑥̃
)
1 , 𝑥2 ) = (
′ ;
𝑎 + 𝑏 𝑝1 𝑎 + 𝑏 𝑝2
̂ non lo si conosce, per poterlo trovare si usa la condizioni secondo cui C e A
Ma 𝑀
appartengono alla stessa CI, perciò si scrive che 𝑈(𝐴) = 𝑈(𝐶), in quest’equazione l’unica
̂.
incognita è 𝑀
𝑈(𝐴) = 𝑈(𝐶) →
(
̂ 𝑎
𝑎 𝑀 𝑎
𝑏 𝑀 𝑏
𝑎 𝑀
𝑏 𝑀 𝑏
) (
) =(
(
)
)
𝑎 + 𝑏 𝑝1
𝑎 + 𝑏 𝑝2
𝑎 + 𝑏 𝑝1′
𝑎 + 𝑏 𝑝2
Pag. 56 a 138
𝒂
𝑎
̂ 𝑎+𝑏
𝑀𝑎+𝑏 𝑀
→
=
→
𝑎
𝑝1 𝑎
𝑝1′
̂ 𝑎+𝑏
𝑀
𝑝1′
= 𝑎 ∗ 𝑀𝑎+𝑏
𝑝1
𝒑′ 𝒂+𝒃
̂ = ( 𝟏)
𝑴
∗𝑴
𝒑𝟏
→
𝐶
̂ si ottiene 𝑥̃
Avendo 𝑀
1 . Di conseguenza è possibile calcolare effetto sostituzione ed effetto
reddito:
𝐸𝑆 = 𝑥̃𝐶 − 𝑥̃𝐴
𝐸𝑅 = 𝑥̃𝐵 − 𝑥̃𝐶 .
1
1
1
1
Quando le preferenze sono Cobb-Douglas i beni sono normali, infatti ER va sempre nella
stessa direzione di ES.
ES E ER: BENI COMPLEMENTI PERFETTI
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑚𝑖𝑛 {𝑎𝑥1 , 𝑏𝑥2 }
𝑎𝑥1 = 𝑏𝑥2 →
𝑥2 =
𝑎
𝑥
𝑏 1
Considerando 𝑝1′ < 𝑝1 , già dal grafico si deduce che
C=A; perciò 𝐸𝑆 = 𝑥̃𝐶 − 𝑥̃𝐴 = 0.
1
1
→ quando i beni sono complementi perfetti: ET=ER.
Questo lo si può provare anche algebricamente:
Paniere A:
𝑝1 , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐴) →
𝐴 ̃
𝐴
𝐴 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
𝑏
𝐴
𝑎
𝑥̃
∗𝑀
1 =
𝑥
̃1
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
→
{
𝑏
𝑎
𝐴
𝑝1 𝑥1 + 𝑝2 𝑥2 = 𝑀
𝑥̃
∗𝑀
2 =
{
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
𝑥
̃2 =
Paniere B:
𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀, 𝑈(𝐵) →
𝐵 ̃
𝐵
𝐵 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
𝑎
𝑥
̃
→
{
𝑏 1
𝑝1′ 𝑥
̃1 + 𝑝2 𝑥
̃2 = 𝑀
𝑥
̃2 =
Paniere C:
̂ , 𝑈(𝐴) →
𝑝1′ , 𝑝2 , 𝑀
𝑏
∗𝑀
𝑏𝑝1′ + 𝑎𝑝2
𝑎
𝐵
𝑥̃
∗𝑀
2 =
′
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
{
𝐵
𝑥̃
1 =
𝐶 ̃
𝐶
𝐶 = (𝑥̃
1 , 𝑥2 )
𝑈(𝐴) = 𝑎𝑥1𝐴 =
𝑎𝑏
∗𝑀
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
𝑈(𝐶) = 𝑎𝑥1𝐶 =
∗𝑀
𝑏𝑝1′ + 𝑎𝑝2
𝑎𝑏
̂
Ma dato che 𝑈(𝐴) = 𝑈(𝐶)
𝑎𝑏
𝑎𝑏
̂
∗𝑀= ′
∗𝑀
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
𝐶
𝑥̃
1 =
→
̂=
𝑀
𝑏𝑝1′ + 𝑎𝑝2
𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
𝑏
𝑏
𝑏𝑝1′ + 𝑎𝑝2
𝐴
̂
∗
𝑀
=
∗
= (𝑠𝑒𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜) = 𝑥̃
1
𝑏𝑝1′ + 𝑎𝑝2
𝑏𝑝1′ + 𝑎𝑝2 𝑏𝑝1 + 𝑎𝑝2
Pag. 57 a 138
ES E ER: PREFERENZE QUASI LINEARI
Come avevamo già visto 𝑥
̃1 non dipende da 𝑀 quindi 𝐸𝑅 = 0 ; ora lo verifichiamo
algebricamente.
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑣(𝑥1 ) + 𝑥2
Dato che le CI sono traslazioni verticali di una stessa CI,
anche quando 𝑝1′ < 𝑝1 , rimane sempre che |𝑀𝑅𝑆|𝐵 =
𝑝1′
.
𝑝2
Scendendo da B verticalmente sulla CI di A si trova il
paniere C:
|𝑀𝑅𝑆|𝐵 = |𝑀𝑅𝑆|𝐶
𝐵
̃𝐶
Quindi 𝑥̃
1 = 𝑥1
→
𝐵
̃𝐶
𝐸𝑅 = 𝑥̃
1 − 𝑥1 = 0
Quando ci sono le preferenze quasi lineari, 𝐸𝑇 = 𝐸𝑆 =
𝑥̃𝐶 − 𝑥̃𝐴 .
1
1
SURPLUS LORDO E SURPLUS NETTO
PREZZO DI RISERVA
Analizzando il caso delle preferenze quasi lineari e pensando al bene 1 come se fosse
disponibile solo in unità discrete (si può avere solo 1 unità, 2 unità, 3…) e al bene 2 come
composito:
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑣(𝑥1 ) + 𝑥2
𝑝2 = 1
Il prezzo di riserva è il prezzo massimo che il consumatore è disposto a pagare per passare
da una quantità 𝑥1 a una quantità 𝑥1 + 1, è quindi la quantità di moneta massima per cui il
consumatore è d’accordo a passare da 𝑥1 𝑎 𝑥1 + 1. In altre parole lo si può vedere come il
prezzo più alto che il consumatore è disposto a pagare per essere indifferente tra l’avere
una quantità 𝑥1 o una quantità 𝑥1 + 1.
1. Il consumatore passa da 0 a 1 unità:
𝑈(0, 𝑀) = 𝑈(1, 𝑀 − 𝑟1 )
𝑟1 = prezzo di riserva per passare da 0 a 1 unità, è il prezzo
tale per cui le due espressioni si equivalgono; 𝑀 − 𝑟1 = quantità di reddito che rimane
dopo aver pagato; 𝑈 è la funzione di utilità delle preferenze quasi lineari:
𝑣(0) + 𝑀 = 𝑣(1) + 𝑀 − 𝑟1 → 𝑟1 = 𝑣(1) − 𝑣(0) = 𝑣(1) 𝑣(0) = 0
2. Il consumatore passa da 1 a 2 unità:
𝑈(1, 𝑀 − 𝑟2 ) = 𝑈(2, 𝑀 − 2𝑟2 )
𝑣(1) + 𝑀 − 𝑟2 = 𝑣(2) + 𝑀 − 2𝑟2
𝑟2 = 𝑣(2) − 𝑣(1)
3. ….
In generale, il prezzo da pagare per passare da 𝑛 − 1 a 𝑛 unità è 𝒓𝒏 = 𝒗(𝒏) − 𝒗(𝒏 − 𝟏).
Pag. 58 a 138
Graficamente, la funzione di domanda del bene 1, quando
questo è unitario si presenta come a lato.
𝑟1 = 𝑣(1)
𝑟2 = 𝑣(2) − 𝑣(1) < 𝑟1
𝑒𝑡𝑐 …
I prezzi dipendono dalla funzione 𝑣 che sappiamo essere
crescente e concava, perciò 𝑟𝑘 > 𝑟𝑘+1 .
Se si volesse calcolare l’area sottesa alla funzione di domanda
fino alla quantità 3:
𝑟1 + 𝑟2 + 𝑟3 = 𝑣(1) + 𝑣(2) − 𝑣(1) + 𝑣(3) − 𝑣(2) − 𝑣(1) = 𝑣(3)
L’area sottesa per le prime tre unità è 𝑣(3), cioè il valore che la funzione 𝑣 dà alle prime 3
unità.
L’area sottesa si definisce come la misura del beneficio che il consumo di bene 1 dà al
consumatore.
𝑈(∙) = 𝑣(𝑥1 ) + 𝑥2
→ 𝑣(𝑛) = ∑𝑁
𝑖=1 𝑟𝑖 → l’utilità del consumo delle prime 𝑛 unità è uguale
all’area dei primi 𝑛 rettangoli.
L’area al di sotto della funzione di domanda corrisponde ad una misura di utilità. Quando
ci sono le preferenze quasi lineare a funzione di domanda di bene 1 (con bene 2
composito) si può interpretare come la disponibilità marginale a pagare.
La somma delle aree è il surplus lordo: misura del beneficio che il consumatore trae
dall’utilizzo di 𝑛 unità.
In un mercato 𝑟1 , 𝑟2 … sono il prezzo massimo che un consumatore è disposto a pagare, ma
in un’economia di mercato perfettamente concorrenziale tutte le unità di bene 1 sono
scambiate al prezzo di mercato 𝑝1 .
l’unità 1 procede perché 𝑟1 > 𝑝1
l’unità 2 procede perché 𝑟2 > 𝑝1
l’unità 3 procede perché 𝑟3 > 𝑝1
l’unità 4 procede perché 𝑟4 > 𝑝1
MA il consumatore non domanderà di passare da 4 a 5 perché il
prezzo massimo che è disposto a pagare è minore del prezzo di
mercato che sarebbe costretto a spendere 𝑟5 < 𝑝1 .
Se al surplus lordo (in giallo) si toglie il costo opportunità, cioè la misura di quanto
effettivamente il consumatore si priva per avere 4 unità di bene 4𝑝1 (in rosso), la differenza
che si ottiene è chiamata surplus netto: misura del beneficio che il consumatore trae dagli
scambi sul mercato. Questo deriva dal fatto che sul mercato gli è consentito acquistare
bene 1 al prezzo 𝑝1 nonostante il consumatore sarebbe disposto a pagare un prezzo
maggiore per ogni unità aggiuntiva.
La misura del surplus netto del consumatore è data da:
𝑁
𝑆(𝑛) = ∑ 𝑟𝑖 − 𝑛𝑝1 = 𝑣(𝑛) − 𝑛𝑝1
𝑖=1
Pag. 59 a 138
Attenzione: parlare di surplus o di surplus netto è la stessa cosa.
Questo ragionamento può essere generalizzato anche per unità non discrete:
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑣(𝑥1 ) + 𝑥2
|𝑀𝑅𝑆| =
𝑝1
𝑝2
→
𝑝2 = 1
|𝑀𝑅𝑆| = 𝑝1
𝛿𝑣⁄
𝑀𝑈1
𝛿𝑣
𝛿𝑥1
|𝑀𝑅𝑆| =
=
=
𝑀𝑈2 𝛿𝑣⁄
𝛿𝑥1
𝛿𝑥2 (= 1)
𝑣 ′ (𝑥1 ) = 𝑝1 → funzione di domanda inversa del bene 1.
L’area di surplus (gialla) si può calcolare, avendo la funzione di domanda, tramite integrale:
̅𝑥̅̅̅
1
̅𝑥̅̅̅
1
0
0
∫ 𝑣 ′ (𝑦) 𝑑𝑦 = ∫ 𝑝1 (𝑦)𝑑𝑦 = 𝑣(𝑥
̅̅̅)
1
Quindi quando le preferenze sono quasi lineari l’utilità associata al consumo del bene 1 è
pari all’area sottesa dalla funzione di domanda del bene 1.
Per cui se 𝑝1 è il prezzo con cui avvengono gli scambi sul mercato:
il surplus netto è la differenza tra l’area gialla e l’area rossa, questa
è la misura del beneficio che il consumatore trae dall’avere
accesso allo scambio sul mercato.
Il concetto di surplus del consumatore si può estendere per approssimazione anche
partendo da altre funzioni.
Si deve sempre fissare un determinato prezzo 𝑝𝑖 → l’area al di
sopra del prezzo 𝑝1 e al di sotto della funzione di domanda è il
surplus netto del consumatore.
Ma cosa succede se varia il prezzo di mercato del bene?
se 𝑝𝑖 aumenta → il surplus diminuisce perché diminuisce il beneficio
che il consumatore trae avendo accesso al mercato.
Quando la funzione di domanda è una retta negativamente inclinata le variazioni di surplus
sono rappresentate da trapezi.
Pag. 60 a 138
LA DOMANDA DI MERCATO
La funzione di domanda di mercato è l’esito di un processo di aggregazione.
La funzione di domanda di mercato corrisponde alla somma orizzontale delle curve di
domanda individuali. Somma orizzontale significa che per ogni prezzo del bene i 𝑝𝑖 si
sommano le quantità domandate da ogni consumatore – ha senso sommare le quantità,
non i prezzi.
Per esempio, in un mercato con solo due consumatori:
prendendo il prezzo A:
la quantità domanda dal
signor 1 è zero 𝑞𝐴1 = 0 ; la
quantità domanda dal
signor 2 è zero 𝑞𝐴2 = 0
→ la quantità domandata
dal mercato è 0 𝑞𝐴𝑀 = 0.
Prendendo il prezzo B:
la quantità domanda dal signor 1 è pari 𝑞𝐵1 ; la quantità domanda dal signor 2 è zero 𝑞𝐵2 =
0.
→ la quantità domandata dal mercato è quella domanda dal signor 1 𝑞𝐵𝑀 = 𝑞𝐵1 .
Prendendo il prezzo C:
la quantità domanda dal signor 1 è pari 𝑞𝐶1; la quantità domanda dal signor 2 è pari 𝑞𝐶2 .
→ la quantità domandata dal mercato è la somma delle due quantità 𝑞𝐶𝑀 = 𝑞𝐶1 + 𝑞𝐶2 .
Risulta quindi che la funzione di domanda di mercato è una spezzata.
Proprio perché si possono sommare solo le quantità, nella pratica è importante usare le
funzioni di domanda in forma diretta: 𝑞𝐷1 (𝑝).
Abbiamo visto nel capitolo “determinanti della domanda di mercato (p. 5)” come la
funzione di domanda può spostarsi nel piano in base al cambiamento di alcuni fattori. Tra
questi fattori c’è il reddito e la distribuzione del reddito che portano ad uno spostamento
della funzione a causa del fatto che il consumatore possa vedere il bene 𝑘 come normale
o inferiore; in entrambi i casi un aumento del reddito provocherebbe uno spostamento
della funzione di domanda individuale e di conseguenza anche di quella di mercato. Allo
stesso modo anche il prezzo dei beni è un determinante perché i beni possono essere visti
come ordinari o di Giffen.
Anche il fattore demografico è un determinante, infatti se ci fossero 20 persone invece che
2 ci sarebbe una funzione di mercato diversa perché si dovrebbe fare la somma di altre
quantità.
Pag. 61 a 138
Ogni consumatore arriva al suo paniere ottimo tramite:
|𝑀𝑅𝑆| =
𝑝1
𝑝2
(𝑠𝑒 𝑝2 = 1 𝑏𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑜)
|𝑀𝑅𝑆| = 𝑝1
In questo caso la funzione di domanda del bene 1 rappresenta la disponibilità marginale a
pagare e questo è vero anche per la funzione di domanda di mercato: essa rappresenta
la disponibilità marginale a pagare di tutti i consumatori.
Arrivati alla funzione di domanda di mercato si può parlare anche di surplus dei
consumatori.
𝐷𝑀 per semplificazione è una retta negativamente inclinata
(deriva dal fatto che è la somma di altre rette negativamente
inclinate).
Dato 𝑝1 il surplus dei consumatori è il triangolo verde e
rappresenta la misura del beneficio che i consumatori traggono
avendo avendo accesso a scambi sul mercato.
Più è alto 𝑝1 più piccolo sarà il surplus dei consumatori.
Spesso il surplus dei consumatori viene calcolato in corrispondenza del prezzo di equlibrio
𝑝∗ e viene comparato al surplus dei produttori.
FUNZIONE DI OFFERTA DI MERCATO
Dietro alle decisioni di offerta ci sono degli attori economici; l’attore economico
elementare si chiama impresa e si occupa di stabilire i piani di produzione e di offerta.
La produzione è l’attività che crea utilità presente e futura, il suo scopo è di generare beni
e servizi che andranno a soddisfare le preferenze di consumo dei consumatori. Il processo
di produzione non è mai gratuito.
INPUT
PRODUZIONE
OUTPUT
Output: prodotto del processo di produzione.
Input: fattori di produzione, tipicamente chiamati risorse; essi sono la terra, le materie prime,
il lavoro, il capitale fisico (macchinari).
Le regole sul processo di produzione vengono dettate dalla tecnologia che è intesa come
l’insieme di conoscenze scientifiche e tecniche. Il processo è quindi sottoposto a dei vincoli
tecnologici che rendono possibili solo alcune combinazioni di input-output.
Dato un livello di input 𝑥̅ i vincoli tecnologici indicano che
livello di output potrà essere realizzato, ma, ancora più
importante, indicano anche il livello massimo di output
ottenibile.
Ciò che è sotto la curva sono le combinazioni realizzabili,
ciò che è sopra non lo è.
La curva prende il nome di funzione di produzione ed è la
funzione che dà l’output massimo che può essere
generato dati certi livelli di input, riassume quindi lo stato
Pag. 62 a 138
delle conoscenze tecnologiche. Essa è quindi la frontiera dell’insieme di produzione: sopra
non è possibile andarci.
La manifestazione delle innovazioni tecnologiche è data da uno spostamento della
funzione di produzione, in rosso nel grafico.
FATTORI DI PRODUZIONE
STOCK
Persone/capitale
umano
Alienabilità
Producibilità
PROPRIETÀ
Deperibilità
No
No
Sì
Capitale fisico
Sì
Sì
Sì
Terra
Sì
No
No
Servizi
Reddito
Lavoro
Salario
Servizi del
capitale
----
Profitto/
interesse
rendita
In termini di produzione ciò che è possibile fare dipende anche dall’orizzonte temporale
che si considera:
-
-
Orizzonte temporale di breve periodo: fissato un bene che si vuol produrre il breve
periodo è l’orizzonte temporale entro cui alcuni input non possono essere cambiati
(si fa un’ulteriore distinzione tra input variabili e input fissi).
Orizzonte temporale di lungo periodo: tutti gli input sono variabili
L’OFFERTA NEL BREVE PERIODO
La funzione di produzione nel breve periodo è quella funzione che dà l’output massimo che
si può raggiungere dato un certo livello di input. Nel breve periodo (BP) sappiamo esserci
due tipi di input: variabile e fisso; per semplificazione poniamo l’esistenza di solo due input
𝑧1 = 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑒; 𝑧̅2 = 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑜
Non potrebbero essere entrambi fissi in quanto in quel caso l’azienda non avrebbe niente
da scegliere perché non si potrebbe modificare nulla.
La funzione di produzione del BP si scrive come:
𝑦 = 𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 )
Dove 𝑦 rappresenta la quantità massima di output possibile.
CARATTERISTICHE E RAPPRESENTAZIONE
𝑧̅2 è fisso [il grafico si sposterebbe se si facesse variare il suo
valore].
La funzione presenta tre caratteristiche principali:
- Parte dall’origine 𝑓(0, 𝑧̅2 ) = 0 → se l’input variabile è zero
l’output si annulla
- È crescente → tanto più input variabile si usa, tanto
maggiore è il livello di output massimo che si può ottenere
- È prima convessa, poi concava → per valori bassi di input
variabile l’output cresce ad una determinata velocità, ma
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continuando ad aumentare l’input l’output inizia a crescere con una velocità più
bassa.
Dalla funzione di produzione si possono ottenere altre funzioni derivate.
FUNZIONE DI PRODOTTO MARGINALE DI INPUT VARIABILE (𝑴𝑷𝟏 )
Rappresenta il saggio a cui varia l’output al variare solo di 𝑧1 . È una funzione che permette
di determinare la quantità addizionale di output per unità aggiuntiva di 𝑧1 ; è l’inclinazione
della funzione di produzione di prodotto totale in un punto (in viola nel grafico precedente).
Guardando l’inclinazione della semiretta tangente in un punto si nota che l’inclinazione è
crescente (diventa più ripida) nel primo tratto della funzione di produzione (quello
convesso) mentre nel secondo tratto (concavo) risulta più bassa.
𝑀𝑃1 (𝑧1 , 𝑧̅2 ) =
𝛿𝑓(∙)
𝛿𝑧1
La 𝑀𝑃1 è quindi la derivata prima della funzione di produzione di BP rispetto a 𝑧1 .
Per studiarne l’andamento si calcola la derivata prima di 𝑀𝑃1 :
𝛿𝑀𝑃1 (∙)
> 0 → la funzione di prodotto marginale sta salendo
𝛿𝑧1
𝛿𝑀𝑃1 (∙)
< 0 → la funzione di prodotto marginale sta scendendo
𝛿𝑧1
Ma essendo che la derivata prima di 𝑀𝑃1 è la derivata seconda di 𝑓:
𝛿𝑓(∙)
⁄𝛿𝑧 ) 𝛿 2 𝑓(∙)
𝛿𝑀𝑃1 (∙) 𝛿 (
1
=
= 2
𝛿𝑧1
𝛿𝑧1
𝛿 𝑧1
L’andamento dipende dal fatto che 𝑓(∙) sia concava o convessa:
-
-
Nel primo tratto 𝑓 è convessa, cioè:
𝛿 2 𝑓(∙)
𝛿𝑀𝑃1 (∙)
>0 →
> 0 → 𝑀𝑃1 𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑒𝑛𝑑𝑜
2
𝛿 𝑧1
𝛿𝑧1
Nel secondo tratto 𝑓 è concava, cioè:
𝛿 2 𝑓(∙)
𝛿𝑀𝑃1 (∙)
<0 →
< 0 → 𝑀𝑃1 𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜
2
𝛿 𝑧1
𝛿𝑧1
Il punto dove l’andamento cambia è il punto di flesso dove
𝛿 2 𝑓(∙)
=0
𝛿 2 𝑧1
In corrispondenza del punto di flesso viene raggiunto il massimo di
𝑀𝑃1 .
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FUNZIONE DI PRODOTTO MEDIO DELL’INPUT VARIABILE (𝑨𝑷𝟏 )
Il prodotto medio non è altro che il rapporto tra output e input variabile
𝐴𝑃1 (𝑧1 , 𝑧̅2 ) =
𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 )
𝑧1
È la funzione che permette di determinare l’output che mediamente si può attribuire ad
ogni unità di input variabile.
Il prodotto medio si può vedere nel grafico della funzione di prodotto totale:
geometricamente, per calcolare 𝐴𝑃1 , si sta dividendo il valore
dell’ordinata per il valore dell’ascissa → è l’inclinazione della
semiretta che parte dall’origine e passa per un punto della
funzione di prodotto totale.
Aumentando 𝑧1 si nota che l’inclinazione sale fino al punto di
tangenza con la funzione di prodotto totale, poi torna a
scendere.
𝐴𝑃1 raggiunge il suo massimo nel punto di tangenza con 𝑓.
RELAZIONE 𝑨𝑷𝟏 E 𝑴𝑷𝟏
𝐴𝑃1 =
𝑓(∙)
𝑧1
𝑀𝑃1 =
𝛿𝑓(∙)
𝛿𝑧1
𝑓(∙)⁄
𝛿(
𝜹𝑨𝑷𝟏
𝑧1 )
𝛿𝑓(∙) 1
1
1 𝛿𝑓(∙) 𝑓(∙)
𝟏
[𝑴𝑷𝟏 − 𝑨𝑷𝟏 ]
=
=
∗ − 𝑓(∙) ∗ 2 =
[
−
] =
𝜹𝒛𝟏
𝛿𝑧1
𝛿𝑧1 𝑧1
𝑧1
𝑧1 𝛿𝑧1
𝑧1
𝒛𝟏
Perciò se 𝑀𝑃1 > 𝐴𝑃1 →
se 𝑀𝑃1 < 𝐴𝑃1 →
𝛿𝐴𝑃1
>0
𝛿𝑧1
𝛿𝐴𝑃1
<0
𝛿𝑧1
→ 𝐴𝑃1 sale
→ 𝐴𝑃1 scende
nel punto di tangenza 𝑧̃1 si ha che 𝑀𝑃1 = 𝐴𝑃1 → max di
𝐴𝑃1
FUNZIONE DI ISOPROFITTO
Cosa potrebbe fare quindi la singola impresa?
Il processo di produzione ha come scopo quello di andare a vendere l’output sul mercato,
per poterlo fare l’impresa dovrà considerare diversi fattori:
-
Il vincolo tecnologico 𝑦 = 𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 )
Prezzo dell’output 𝑝
Saggi di remunerazione dei fattori di produzione
𝑤1 𝑤2
L’azienda considera quindi due aspetti:
-
Entrate (+): sono l’ingresso di moneta che corrisponde a 𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 ) ∗ 𝑝
Uscite (-): è la remunerazione degli input che corrisponde a
𝑤1 𝑧1 + 𝑤2 𝑧̅2
Pag. 65 a 138
La scelta che può fare l’impresa riguarda solo 𝑧1 : l’impresa sceglierà lo 𝑧1 che rende
interessante la differenza tra le entrate e le uscite.
L’impresa, essendo in un mercato di concorrenza perfetta, è price-taker, quindi considera
come dato il prezzo.
Gli altri dati per l’impresa sono: 𝑦 = 𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 ), 𝑝, 𝑤1 , 𝑤2
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒 − 𝑢𝑠𝑐𝑖𝑡𝑒 → 𝑝 ∗ 𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 ) − 𝑤1 𝑧1 − 𝑤2 𝑧̅2
Questa è l’espressione della funzione di profitto dell’impresa che dipende solo da 𝑧1 (dato
che gli altri sono dati e 𝑧̅2 è fisso). L’impresa deve quindi capire cosa accade
massimizzando 𝑧1 .
𝛿(∙)
𝛿𝑓(∙)
=𝑝
− 𝑤1 = 0 → 𝒑 ∗ 𝑴𝑷𝟏 = 𝒘𝟏
𝛿𝑧1
𝛿𝑧1
Così si ottiene 𝑧̃1 (è quella che rende vera l’uguaglianza).
A sinistra dell’equazione abbiamo 𝑝 ∗ 𝑀𝑃1 ; il prodotto marginale è il saggio a cui varia
l’output al variare di un’unità di input 1, questo saggio è però in termini di quantità, mentre
all’impresa interessa il valore, ecco perché il prodotto marginale viene moltiplicato per il
prezzo. Con 𝑝 ∗ 𝑀𝑃1 si parla di prodotto marginale del valore.
Fino a che 𝑝 ∗ 𝑀𝑃1 ≠ 𝑤1 significa che 𝑧1 non è usato nella sua quantità ottima.
Si può vedere anche come:
𝜋 = 𝑙𝑖𝑣𝑒𝑙𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡𝑡𝑜
𝜋 = 𝑝 ∗ 𝑦 − 𝑤1 𝑧1 − 𝑤2 𝑧̅2 → 𝑦 =
𝜋 𝑤1
𝑤2
+
𝑧1 +
𝑧̅
𝑝 𝑝
𝑝 2
Fissando un certo livello di profitto 𝜋̅ e dato che gli altri sono dati:
→ 𝒚=
̅ 𝒘𝟏
𝝅
𝒘𝟐
̅̅̅
+
𝒛𝟏 +
𝒛
𝒑
𝒑
𝒑 𝟐
Questa può essere interpretata come una retta di isoprofitto, cioè racchiude tutte le
combinazioni di input-output (𝑧1 , 𝑦) che generano lo stesso livello di profitto.
tanto più 𝜋̅ è alto, tanto più l’intercetta sull’asse delle
oridnate (𝑦) è alta.
Quelle in rosso sono delle possibili rette di isoprofitto che
vengono traslate verso l’alto o il basso in base al valore
di profitto che viene fissato; l’inclinazione delle rette è
𝑤
però sempre la stessa 𝑝1.
Per l’impresa l’obiettivo è raggiungere la più alta retta di isoprofitto, ricordando però che
le combinazioni di input-output che stanno sopra alla funzione di produzione non è possibile
raggiungerle a causa del vincolo tecnologico.
Perciò il punto più alto raggiugibile è quello di tangenza tra la funzione di isoprofitto e la
funzione di produzione, lì si trova la quantità ottima di inpt variabile𝑧̃1 .
Pag. 66 a 138
La condizione di tangenza è data dall’uguaglianza tra le inclinazioni:
𝛿𝑓(∙)
𝑤1
= 𝑀𝑃1 =
𝛿𝑧1
𝑝
Da qui si ritrova appunto la condizione trovata in precedenza: 𝑝 ∗ 𝑀𝑃1 = 𝑤1 . Questa è la
condizione per determinare la quantità ottima di input variabile.
Se cambia uno dei due componenti:
𝑤
le rette di isoprofitto hanno inclinazione data da 𝑝1 (in rosso).
ma se 𝑤1 sale → 𝑤1 < 𝑤1′ →
𝑤1
𝑤1′
<
𝑝
𝑝
in questo caso le nuove
rette di isoprofitto sono più verticali (in verde).
Se aumenta 𝑤1 , a parità di altre condizioni, diminuisce la
quantità ottima di input variabile.
Allo stesso modo questo avviene se 𝑝 diminuisce 𝑝 < 𝑝′ →
𝑤1
𝑤
< 𝑝′1.
𝑝
MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO IN DUE STADI
1) Minimizzare la spesa necessaria per produrre un dato output
2) Trovare l’output ottimo che massimizza i profitti 𝑦̃
L’esito del primo stadio è una fuzione di costo totale di breve periodo (STC): essa non fa
altro che indicare la spesa minima necessaria per generare un dato output. È quindi una
funzione di costo che si ottiene partendo dalla spesa dei fattori di produzione:
𝑤1 𝑧1 + 𝑤2 𝑧̅2
La minimizzazione avviene utilizzando la variabile 𝑧1
𝑚𝑖𝑛 (𝑤1 𝑧1 + 𝑤2 𝑧̅2 )
𝑆. 𝑇. 𝑦 = 𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 )
Minimizzando la spesa per tutti i valori possibili di 𝑦 si ottiene la funzione di costo:
𝑺𝑻𝑪(𝒚) = 𝑽𝑪(𝒚) + 𝑭𝑪
La 𝑆𝑇𝐶 permette di ottenere per ogni 𝑦 la 𝑧̃1 che minimizza la spesa.
La 𝑆𝑇𝐶 di breve periodo è quindi composta da due fattori:
-
-
𝑉𝐶(𝑦) rappresenta i costi variabili, cioè quelli in funzione di 𝑦. È la componente che
rappresenta la retribuzione dell’input variabile nella quantità minima necessaria per
produrre un certo valore di output 𝑦.
𝐹𝐶 rappresenta i costi fissi (𝑤2 𝑧̅2 ), è la quantità di denaro che è destinata a retribuire
l’input fisso.
Se 𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 ) è prima convessa e poi concava, allora la 𝑆𝑇𝐶 sarà prima concava e poi
convessa.
Pag. 67 a 138
𝑆𝑇𝐶(𝑦) mette in relazione l’output con la quantità di denaro minima che è necessaria per
l’impresa per poter generare quel livello di output.
𝑤1 𝑧1 + 𝑤2 𝑧̅2
La spesa per l’input fisso va
remunerata
anche
quando
l’output è pari a zero, ecco
perché
la
𝑆𝑇𝐶(𝑦)
ha
un’intercetta pari a 𝐹𝐶.
Questa è la conferma grafica del
fatto che 𝑆𝑇𝐶 è prima concava e
poi convessa.
Nel grafico 1 per aumentare 𝑦 nella zona convessa basta un piccolo incremento in 𝑧1 →
l’incremento della spesa minima necessaria, visibile nel grafico 4, sarà piccolo. Nella zona
convaca invece per generare uno stesso aumento di 𝑦 c’è bisogno di un incremento di
spesa maggiore.
𝑺𝑻𝑪(𝒚) è sempre crescente in 𝑦 prima in modo concavo
poi convesso.
𝑆𝑇𝐶(𝑦) = 𝑉𝐶(𝑦) − 𝐹𝐶 → 𝑽𝑪(𝒚) = 𝑆𝑇𝐶(𝑦) − 𝐹𝐶
La funzione di costo variabile è quindi uguale alla funzione
di costo totale traslata verso il basso di una distanza che è
pari ai costi fissi.
I 𝐹𝐶 sono invece una retta parallela all’asse dell’ascisse.
Partendo da queste funzioni è possibile ottenerne delle altre.
FUNZIONE DI COSTO MEDIO VARIABILE (𝑨𝑽𝑪)
𝐴𝑉𝐶(𝑦) =
𝑉𝐶(𝑦)
𝑦
È il costo variabile per singola unità di output.
I costi medi sono il rapporto tra le ordinate e le ascisse che è
pari all’inclinazione della retta che taglia 𝑉𝐶(𝑦).
Scegliendo 𝑦 sempre più grandi l’inclinazione va diminuendo
fino al punto di tangenza tra la retta che parte dall’origine e la
funzione di costo medio; dal punto di tangenza 𝑦̂ in avanti
l’inclinazione invece aumenta.
Pag. 68 a 138
Ne consegue che la funzione 𝐴𝑉𝐶(𝑌) sarà decrescente fino al
punto di tangenza 𝑦̂ e poi sarà crescente.
FUNZIONE DI COSTO MEDIO FISSO (𝑨𝑭𝑪)
𝐴𝐹𝐶(𝑦) =
𝐹𝐶
𝑦
È la quota di costi fissi che si attribuisce ad ogni unità di output.
Facendo crescere 𝑦 il rapporto
𝐹𝐶
𝑦
diminuisce; esso è l’inclinazione della
retta che taglia i costi fissi che perciò
avrà inclinazione sempre minore.
𝐴𝐹𝐶 è quindi una funzione sempre
decrescente in 𝑦.
FUNZIONE DI COSTO MEDIO DI BREVE PERIODO (𝑺𝑨𝑪)
𝑆𝑇𝐶(𝑦) = 𝑉𝐶(𝑦) − 𝐹𝐶
𝑆𝐴𝐶(𝑦) =
𝑆𝑇𝐶(𝑦) 𝑉𝐶(𝑦) + 𝐹𝐶 𝑉𝐶(𝑦) 𝐹𝐶
=
=
+
= 𝐴𝑉𝐶(𝑦) + 𝐴𝐹𝐶
𝑦
𝑦
𝑌
𝑌
È la quota di costi totali che si attribuisce ad ogni unità di output.
La funzione di costo medio è l’inclinazione delle
semirette che tagliano la funzione di costo totale;
analogamente a ciò che succede per 𝐴𝑉𝐶 prima
l’inclinazione cresce, arriva al punto di tangenza, poi
decresce.
Di conseguenza la 𝑆𝐴𝐶 prima è decrescente poi è crescente.
𝐴𝑉𝐶 decresce fino a 𝑦1 , poi sale.
𝑆𝐴𝐶 decresce fino a 𝑦, poi sale.
Ma 𝑦 > 𝑦1 → il minimo della funzione dei costi medi sarà
più grande del minimo dei costi variabili perché hanno
stessa inclinazione ma la 𝑆𝑇𝐶 è più in alto.
Pag. 69 a 138
La distanza tra le due funzioni decresce proprio perché
𝐴𝐹𝐶 è decrescente. 𝑆𝐴𝐶 sarà comunque sempre più in
alto di 𝐴𝑉𝐶 perché la loro distanza è data da 𝐴𝐹𝐶 (che è
decrescente, ma non si annulla mai).
FUNZIONE DI COSTO MARGINALE DI BREVE PERIODO (𝑺𝑴𝑪)
È il saggio a cui variano i costi totali di preve periodo al variare di 𝑦 . Rappresenta
l’inclinazione in un punto della funzione di costo totale di breve periodo.
𝑆𝑀𝐶(𝑦) =
𝛿𝑆𝑇𝐶(𝑦) 𝛿𝑉𝐶(𝑦)
=
𝛿𝑦
𝛿𝑦
L’inclinazione della retta tangente alla funzione di costo
totale è uguale all’inclinazione della retta tangenta alla
funzione di costo variabile.
Quindi 𝑆𝑀𝐶 può ssere vista anche come il saggio a cui
variano i costi variabili al variare di 𝑦.
Essendo che 𝑆𝑇𝐶 e 𝑉𝐶 sono prima concave e poi convesse,
la 𝑆𝑀𝐶 sarà prima crescente e poi decrescente; per studiarne l’andamento ne si calcola la
derivata prima:
𝛿𝑆𝑇𝐶(𝑦)
⁄𝛿𝑦) 𝛿 2 𝑆𝑇𝐶(𝑦)
𝛿𝑆𝑀𝐶(𝑦) 𝛿 (
=
=
𝛿𝑦
𝛿𝑦
𝛿 2𝑦
Nel tratto concavo di 𝑆𝑇𝐶 → 𝑆𝑀𝐶 è decrescente.
Nel tratto convesso di 𝑆𝑇𝐶 → 𝑆𝑀𝐶 è crescente.
I costi marginali raggiungono il minimo nel punto 𝑦̅ che è il punto
di flesso (cambio di concavità) della funzione di costi totali di
breve periodo.
L’area sottesa tra la curva 𝑆𝑀𝐶 e un qualsiasi valore di 𝑦 si calcola
come:
𝑦
𝑦
𝛿𝑉𝐶(𝑧)
𝑑𝑧 = 𝑉𝐶(𝑦) − 𝑉𝐶(0) = 𝑉𝐶(𝑦)
𝛿𝑧
0
∫ 𝑆𝑀𝐶(𝑧) 𝑑𝑧 = ∫
0
L’area è quindi pari al valore dei costi variabili imputabili a quel
determinato valore di 𝑦.
Pag. 70 a 138
RELAZIONE TRA 𝑺𝑴𝑪 E 𝑨𝑽𝑪
𝐴𝑉𝐶 =
𝑉𝐶(𝑦)
𝑦
𝑆𝑀𝐶 =
𝑉𝐶(𝑦) 𝐻
lim 𝐴𝑉𝐶(𝑦) = lim
→ lim
𝑦→0
𝑦→0
𝑦→0
𝑦
𝛿𝑉𝐶(𝑦)
𝛿𝑦
𝛿𝑉𝐶(𝑦)
⁄𝛿𝑦 𝑆𝑀𝐶(0)
=
𝛿𝑦
1
⁄𝛿𝑦
Perciò 𝑝𝑒𝑟 𝑦 → 0 → 𝑆𝑀𝐶(0) = 𝐴𝑉𝐶(0)
𝑉𝐶(𝑦)⁄
𝛿(
𝛿𝐴𝑉𝐶(𝑦)
𝛿𝑉𝐶 1 𝑉𝐶
1 𝛿𝑉𝐶 𝑉𝐶
1
𝑦)
=
=
− 2 = [
− ] = [𝑆𝑀𝐶(𝑦) − 𝐴𝑉𝐶(𝑦)]
𝛿𝑦
𝛿𝑦
𝛿𝑦 𝑦 𝑦
𝑦 𝛿𝑦
𝑦
𝑦
Perciò se 𝑆𝑀𝐶(𝑦) < 𝐴𝑉𝐶(𝑦) → 𝐴𝑉𝐶(𝑦) sta scendendo
Perciò se 𝑆𝑀𝐶(𝑦) > 𝐴𝑉𝐶(𝑦) → 𝐴𝑉𝐶(𝑦) sta salendo
Perciò se 𝑆𝑀𝐶(𝑦) = 𝐴𝑉𝐶(𝑦) → è il minimo di 𝐴𝑉𝐶(𝑦).
Questo è il grafico che risulta dall’analisi della relazione tra
𝑆𝑀𝐶(𝑦) 𝑒 𝐴𝑉𝐶(𝑦).
RELAZIONE TRA 𝑺𝑴𝑪 E 𝑺𝑨𝑪
𝑆𝐴𝐶 =
𝑆𝑇𝐶(𝑦)
𝑦
𝑆𝑀𝐶 =
𝛿𝑆𝑇𝐶(𝑦)
𝛿𝑦
𝛿(𝑆𝑇𝐶⁄𝑦)
𝛿𝑆𝐴𝐶(𝑦)
𝛿𝑆𝑇𝐶 1 𝑆𝑇𝐶
1 𝛿𝑆𝑇𝐶 𝑆𝑇𝐶
1
=
=
− 2 = [
−
] = [𝑆𝑀𝐶(𝑦) − 𝑆𝐴𝐶(𝑦)]
𝛿𝑦
𝛿𝑦
𝛿𝑦 𝑦
𝑦
𝑦 𝛿𝑦
𝑦
𝑦
Perciò se 𝑆𝑀𝐶(𝑦) < 𝑆𝐴𝐶(𝑦) → 𝑆𝐴𝐶(𝑦) sta scendendo
Perciò se 𝑆𝑀𝐶(𝑦) > 𝑆𝐴𝐶(𝑦) → 𝑆𝐴𝐶(𝑦) sta salendo
Perciò se 𝑆𝑀𝐶(𝑦) = 𝑆𝐴𝐶(𝑦) → è il minimo di 𝑆𝐴𝐶(𝑦).
Questo è il grafico che risulta dall’analisi della relazione tra
𝑆𝑀𝐶(𝑦), 𝐴𝑉𝐶(𝑦) 𝑒 𝑆𝐴𝐶(𝑦).
RELAZIONE TRA 𝑺𝑴𝑪, 𝑨𝑽𝑪, 𝑴𝑷𝟏 , 𝑨𝑷𝟏
𝑧1̇ rappresenta la quantità di input variabile minima che è necessaria per una determinata
variazione di output, questa definizione deriva dal fatto che le funzioni di costo sono sempre
la spesa minima per produrre un certo livello di output.
𝑆𝑀𝐶(𝑦) =
∆𝑉𝐶 ∆(𝑤1 𝑧1̇ )
∆𝑧̇ 1
1
=
= 𝑤1
= 𝑤1
∆𝑦
∆𝑦
∆𝑦
𝑀𝑃1
Perciò quando il prodotto marginale è massimo il costo marginale è minimo (relazione
inversa).
Pag. 71 a 138
𝐴𝑉𝐶(𝑦) =
𝑉𝐶 𝑤1 𝑧1̇
𝑧1̇
1
=
= 𝑤1 = 𝑤1
𝑦
𝑦
𝑦
𝐴𝑃1
Perciò quando il prodotto medio è massimo il costo medio variabile è minimo.
CASI PARTICOLARI DI FUNZIONE DI COSTO TOTALE
FUNZIONE A FATTORI PERFETTAMENTE SOSTITUIBILI
𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 ) = 𝑎𝑧1 + 𝑏𝑧̅2
𝑀𝑃1 =
𝛿𝑓(∙)
=𝑎
𝛿𝑧1
Se 𝑦 ∈ [0, 𝑏𝑧̅2 ] → 𝑧1 = 0 → l’output generato da solo da input fisso è nullo.
𝑦 = 𝑎𝑧1 + 𝑏𝑧̅2 → 𝑧1 =
𝑦 𝑏
− 𝑧̅
𝑎 𝑎 2
𝑦 𝑏
𝑝𝑒𝑟𝑐𝑖ò ∀𝑦 > 𝑏𝑧̅2 → 𝑆𝑇𝐶(𝑦) = 𝑤1 𝑧1 + 𝑤2 𝑧̅2 = 𝑤1 [ − 𝑧̅2 ] + 𝑤2 𝑧̅2
𝑎 𝑎
FUNZIONE A FATTORI PERFETTAMENTE COMPLEMENTARI
𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 ) = 𝑚𝑖𝑛 {𝑎𝑧1 , 𝑏𝑧̅2 }
𝑏
𝑦
Se 𝑧1 ≤ 𝑎 𝑧̅2 → 𝑦 = 𝑎𝑧̅2 → 𝑧̅2 = 𝑎
𝑏
Se 𝑧1 > 𝑎 𝑧̅2 → 𝑦 = 𝑏𝑧̅2 è un valore costante
𝑦
𝑎
Perciò per 𝑦 < 𝑏𝑧̅2 → 𝑆𝑇𝐶(𝑦) = 𝑤1 ∗ + 𝑤2 𝑧̅2
Dopo 𝑏𝑧̅2 la funzione non esiste perché non si può più aumentare
l’output.
Pag. 72 a 138
FUNZIONE A FATTORI COBB-DOUGLAS
𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 ) = 𝑧1 𝑎 ∗ 𝑧̅2 𝑏
𝑀𝑃1 =
𝛿𝑓(∙)
= 𝑎𝑧1 𝑎−1 ∗ 𝑧̅2 𝑏
𝛿𝑧1
→
𝛿𝑀𝑃1
= 𝑎(𝑎 − 1)𝑧1 𝑎−2 ∗ 𝑧̅2 𝑏
𝛿𝑧1
Perciò se 𝑀𝑃1 è crescente o decrescente dipende dal valore di 𝑎 (se 𝑎 > 1 è crescente).
𝐴𝑃1 =
𝑦
= 𝑧1 𝑎−1 ∗ 𝑧̅2 𝑏
𝑧1
Perciò se 𝑎 > 1 → 𝑀𝑃1 > 𝐴𝑃1
Se 𝑎 = 1 → 𝑀𝑃1 = 𝐴𝑃1
Se 𝑎 < 1 → 𝑀𝑃1 < 𝐴𝑃1 .
Con
la
funzione
a
fattori
Cobb-Douglas
nel
breve
periodo 𝑦 = 𝑧1 𝑎 ∗
𝑧̅2 𝑏 𝑎, 𝑏 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑧̅2 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑜
si cerca un certo valore di output che massimizza i profitti
rispondendo alla domanda “qual è l’input minimo 𝑧1̇ ?”
𝑧1 𝑎 =
Perciò 𝑆𝑇𝐶(𝑦) = 𝑤1 𝑧1̇ + 𝑤2 𝑧̅2 = 𝑤1 (
𝑦
̅̅̅
𝑧2
𝑦
𝑧̅2 𝑏
→ 𝑧1 = (
𝑦
𝑧̅2 𝑏
1
𝑎
)
1
𝑎
̅2
𝑏 ) + 𝑤2 𝑧
ATTENZIONE: quando si parla di costi si deve sempre arrivare a delle funzioni che sono in
funzione di 𝑦 (output) e mai dell’input (𝑧1 /𝑧2 )
I RICAVI PER L’IMPRESA
Partendo da 𝑓(𝑧1 , 𝑧̅2 ) e avendo 𝑤1 𝑒 𝑤2 è possibile arrivare a determinare 𝑆𝑇𝐶.
L’impresa quando prende decisioni deve tener conto di due vincoli:
-
Vincolo tecnologico: 𝑆𝑇𝐶(𝑦)
Vincolo di mercato: l’impresa non può scegliere quanti consumatori acquistano da
lei e a che prezzo vendere (è price-taker). Questo vincolo è dato dalla funzione di
domanda per la singola impresa.
Si sa che la funzione di domanda di mercato è negativamente inclinata nel mercato
concorrenziale e che il prezzo è dato, cioè l’impresa è price-taker (il prezzo di vendita è
definito dal mercato stesso).
È come se l’impresa percepisse una funzione di domanda per il suo
output perfettamente elastica in corrispondenza di 𝑝̅ .
Quindi se l’impresa pensasse di vendere ad un prezzo maggiore di
𝑝̅ le sue vendite si azzererebbero.
𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡𝑡𝑖 = 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒 − 𝑢𝑠𝑐𝑖𝑡𝑒
𝜋(𝑦) = 𝑇𝑅(𝑦) − 𝑆𝑇𝐶(𝑦)
Pag. 73 a 138
Dove 𝜋(𝑦) è la funzione di profitto dell’impresa in funzione dell’output.
Dove 𝑆𝑇𝐶(𝑦) sono i costi totali, cioè la spesa minima per remunerare i fattori di produzione
dato un certo obiettivo di output.
𝑇𝑅(𝑦) è la funzione di ricavi totali in funzione dell’output, essa
rappresenta la quantità di denaro che l’impresa pensa di incassare
vendendo una certa quantità di output al determinato prezzo
𝑝̅ . 𝑇𝑅(𝑦) = 𝑦 ∗ 𝑝̅ (visto che l’impresa si aspetta una domanda
perfettamente elastica).
Avendo 𝑇𝑅(𝑦) si possono ricavare altre due funzioni
FUNZIONE DI RICAVO MARGINALE
𝑀𝑅(𝑦) =
𝛿𝑇𝑅(𝑦)
= 𝑝̅
𝛿𝑦
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑀𝑅(𝑦) è il saggio a cui variano i ricavi totali al variare di 𝑦, cioè è l’inclinazione della retta
dei ricavi totali.
FUNZIONE DI RICAVO MEDIO
𝐴𝑅(𝑦) =
𝑇𝑅(𝑦)
= 𝑝̅
𝑦
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐴𝑅(𝑦) è il ricavo per unità di output venduto. In concorrenza perfetta quindi per ogni unità
di output venduto il ricavo medio è esattamente il prezzo di mercato.
SCELTA DELL’IMPRESA
In concorrenza perfetta 𝜋(𝑦) = 𝑇𝑅(𝑦) − 𝑆𝑇𝐶(𝑦) = 𝑝𝑦 − 𝑆𝑇𝐶(𝑦)
La scelta dell’impresa sarà quella dell’𝑦 che massimizza 𝜋(𝑦) → 𝑦̂ > 0: 𝑚𝑎𝑥(𝜋(𝑦̂))
Data la formula di 𝜋(𝑦), essi graficamente sono la distanza
tra le due funzioni e in corrispondenza delle intersezioni si
avrà che 𝜋(𝑦) = 0.
Quando 𝑦 = 0 → 𝑇𝑅 = 0 → 𝑆𝑇𝐶 = 𝐹𝐶 → 𝜋(𝑦) = −𝐹𝐶.
Poi i profitti, fino alla 1° intersezione sono negativi perché
𝑆𝑇𝐶 > 𝑇𝑅, ma la loro distanza prima cresce poi decresce. Tra
la 1° e la 2° intersezione si ha che 𝑆𝑇𝐶 < 𝑇𝑅 quindi 𝜋(𝑦) > 0;
dopodiché tornano ad essere negativi.
In corrispondenza del minimo e del massimo di 𝜋(𝑦) si ha che
𝑀𝑅 = 𝑆𝑀𝐶.
𝑆𝑀𝐶 prima decresce poi cresce, quindi per avere la massima
distanza tra 𝑆𝑇𝐶 𝑒 𝑀𝑅 si deve avere che 𝑀𝑅 = 𝑆𝑀𝐶 , ma
anche che questo punto appartenga alla parte crescente
di 𝑆𝑀𝐶.
Pag. 74 a 138
Le condizioni per trovare 𝑦̂ > 0: 𝑚𝑎𝑥(𝜋(𝑦̂))
{
𝑀𝑅 = 𝑆𝑀𝐶(𝑦̂)
𝑦̂ ∈ 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑆𝑀𝐶
Analiticamente per trovare 𝑦̂
-
𝜹𝝅(𝒚)
= 𝟎 → 𝑝 = 𝑆𝑀𝐶 → 𝑀𝑅 = 𝑆𝑇𝐶
𝜹𝒚
𝜹𝟐 𝝅(𝒚)
𝛿𝑆𝑀𝐶(𝑦)
Condizione di 2° ordine: 𝜹𝟐𝒚 ≤ 𝟎 → − 𝛿𝑦 ≤ 0 → tratto non decrescente
Condizione di 1° ordine:
CONDIZIONE DI CHIUSURA
Il fatto che 𝑦̂ sia il migliore output possibile non significa che i profitti ad
esso legati siano necessariamente positivi.
Per esempio, nel grafico affianco per 𝑦̂ i profitti sono pari a zero.
Sapendo che
𝑦̂ > 0
𝜋(𝑦̂) = 𝑝𝑦̂ − 𝑆𝑇𝐶(𝑦̂) = 𝑝𝑦̂ − 𝑉𝐶(𝑦̂) − 𝐹𝐶
𝑠𝑒 𝑦 = 0 𝜋(0) = 𝑝 ∗ 0 − 𝑆𝑇𝐶(0) = 0 − 𝐹𝐶 = −𝐹𝐶
L’impresa deve scegliere se è meglio produrre 𝑦̂ oppure produrre zero, questa scelta viene
fatta paragonando i costi che vengono sostenuti producendo 𝑦̂ e i costi fissi (che sono gli
unici che vengono sostenuti con 𝑦̂ = 0).
È meglio produrre zero quando:
−𝐹𝐶 > −𝐹𝐶 − 𝑉𝐶(𝑦̂) + 𝑝𝑦̂
→ 𝑉𝐶(𝑦̂) > 𝑝𝑦̂
→𝑝<
𝑉𝐶(𝑦̂)
𝑦̂
̂)
→ 𝒑 < 𝑨𝑽𝑪(𝒚
Quindi quando il prezzo è minore dei costi medi variabili non vale la pena produrre 𝑦̂ ed è
meglio fermare la produzione in modo da non dover sostenere costi aggiuntivi.
𝑦̂: 𝑝 = 𝑆𝑀𝐶(𝑦̂)
𝑆𝑀𝐶(𝑦̂) = 𝑝 < 𝐴𝑉𝐶(𝑦̂)
𝑦̇ = 𝑚𝑖𝑛𝐴𝑉𝐶
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑥 𝑐𝑜𝑛 𝑆𝑀𝐶
̂ < 𝒚̇ 𝑛𝑜𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑟𝑟𝑒
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝒚
Cioè non vale la pena produrre quando 𝑦̂ è nel tratto
decrescente di 𝐴𝑉𝐶.
La condizione di chiusura corrisponde alla situazione in cui l’impresa sceglie di produrre
zero, è infatti la “chiusura della produzione”. Questo accade quando 𝑦̂ < 𝑦̇ perché significa
che 𝐴𝑉𝐶(𝑦̂) > 𝐴𝑉𝐶𝑚𝑖𝑛 ; questa condizione corrisponde ad una situazione in ci il prezzo 𝑝 è più
piccolo del 𝐴𝑉𝐶𝑚𝑖𝑛 .
Pag. 75 a 138
̃=𝟎
𝒔𝒆 𝒑 < 𝑨𝑽𝑪𝒎𝒊𝒏 → 𝒚
̃=𝒚
̂
𝒔𝒆 𝒑 > 𝑨𝑽𝑪𝒎𝒊𝒏 → 𝒚
CASO 1
𝑇𝑅(𝑦̂) = 𝑝𝑦̂ = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝐵𝐴𝑦̂
𝑆𝑇𝐶(𝑦̂) = 𝑆𝐴𝐶(𝑦̂) ∗ 𝑦̂ = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝐶𝐸𝑦̂
→ 𝜋(𝑦̂) = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝐵𝐴𝑦̂ − 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝐶𝐸𝑦̂ = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐸𝐵𝐴𝐶 > 0
𝐹𝐶 = [𝑆𝐴𝐶(𝑦̂) − 𝐴𝑉𝐶(𝑦̂)] ∗ 𝑦̂ = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐹𝐸𝐶𝐷
In questo caso 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐸𝐵𝐴𝐶 > 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐹𝐸𝐶𝐷
condizione di chiusura non vale.
quindi
la
CASO 2
Il prezzo 𝑝 taglia le funzioni tra il min di 𝐴𝑉𝐶 e il min di
𝑆𝐴𝐶. 𝑦̂ si trova dove 𝑆𝑀𝐶 cresce.
𝑇𝑅(𝑦̂) = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝑃𝐴𝑦̂
𝑆𝑇𝐶(𝑦̂) = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝐷𝐵𝑦̂
→ 𝜋(𝑦̂) = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝑃𝐴𝑦̂ − 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝐷𝐵𝑦̂ = −𝐴𝑟𝑒𝑎𝑃𝐷𝐵𝐴
Ora ci si deve chiedere se è meglio subire la perdita
appena calcolata oppure se è meglio subire quella
pari ai costi fissi.
𝐹𝐶 = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐸𝐷𝐵𝐶
In questo caso 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑃𝐷𝐵𝐴 < 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐸𝐷𝐵𝐶 quindi è meglio produrre 𝑦̂ perché la perdita che si
sostiene in questo caso è minore di quella che si sosterrebbe non producendo.
CASO 3
Il prezzo 𝑝 taglia le funzioni tra il min di 𝐴𝑉𝐶 e il min di
𝑆𝐴𝐶. 𝑦̂ si trova dove 𝑆𝑀𝐶 cresce.
𝑇𝑅(𝑦̂) = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝑃𝐴𝑦̂
𝑆𝑇𝐶(𝑦̂) = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝐷𝐵𝑦̂
→ 𝜋(𝑦̂) = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝑃𝐴𝑦̂ − 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑂𝐷𝐵𝑦̂ = −𝐴𝑟𝑒𝑎𝑃𝐷𝐵𝐴
𝐹𝐶 = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐸𝐷𝐵𝐶
In questo caso 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑃𝐷𝐵𝐴 > 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐸𝐷𝐵𝐶 quindi produrre
𝑦̂ produce una perdita maggiore dei costi fissi. Vale
la condizione di chiusura: è meglio produrre zero.
Pag. 76 a 138
FUNZIONE DI OFFERTA E SURPLUS
La funzione di offerta della singola impresa rappresenta la relazione tra un possibile prezzo
dell’output e l’output che massimizza i profitti della singola offerta.
La funzione di offerta è quella in rosso.
Per tutti i prezzi minori del minimo di 𝐴𝑉𝐶 𝑝 < 𝐴𝑉𝐶𝑚𝑖𝑛
l’offerta dell’impresa è zero. Per tutti i prezzi maggiori
l’offerta segue la 𝑆𝑀𝐶.
La funzione di offerta dell’impresa corrisponde al tratto
di 𝑆𝑀𝐶 al di sopra di 𝐴𝑉𝐶𝑚𝑖𝑛 .
L’area al di sotto della 𝑆𝑀𝐶 sono i costi variabili.
Proprio come si può misurare il surplus del consumatore, si può misurare anche il surplus del
consumatore che rappresenta il beneficio che l’impresa trae dagli scambi sul mercato.
L’impresa è in grado di vendere sul mercato l’output al prezzo
𝑝; quindi producendo 𝑦̅ il surplus sarà l’area rosa.
Per poter calcolare il surplus deve essere dato il prezzo: il
surplus è l’area al di sopra della funzione di offerta e al di sotto
del prezzo.
Per calcolare il surplus del produttore:
𝑦̅
𝑆𝑝 = 𝑇𝑅(𝑦̅) − ∫ 𝑆𝑀𝐶(𝑧)𝑑𝑧 = 𝑇𝑅(𝑦̅) − 𝑉𝐶(𝑦̅)
0
Esiste anche una relazione tra il surplus del produttore e profitti
𝜋(𝑦̅) = 𝑇𝑅(𝑦̅) − 𝑆𝑇𝐶(𝑦̅) = 𝑇𝑅(𝑦̅) − 𝑉𝐶(𝑦̅) − 𝐹𝐶
→ 𝑆𝑝 = 𝜋(𝑦̅) + 𝐹𝐶
Quindi ogni impresa in concorrenza perfetta considererà
𝑝, 𝑤1 , 𝑤2
𝑓𝑖 (𝑧1 , 𝑧̅2 )
Mentre più imprese ci saranno più funzioni di offerta 𝑓𝑗 , 𝑓𝑥 …
Pag. 77 a 138
FUNZIONE DI OFFERTA DI MERCATO
La funzione di offerta di mercato dà per ogni possibile prezzo la quantità che il complesso
dei produttori è disponibile a vendere per ogni determinato prezzo.
Parallelamente a quanto succede per la funzione di domanda di mercato, anche per
quella di offerta si aggregano la funzioni di offerta delle singole imprese; la somma è sempre
orizzontale, cioè è una somma di quantità, non di prezzi.
Dato che la funzione di offerta della singola impresa corrisponde al tratto crescente della
funzione di costo marginale di breve periodo, essa non è mai decrescente.
Si può semplificare l’analisi della funzione di offerta studiando funzione di offerte lineari.
Con funzioni di offerte lineari il surplus dei produttori è un triangolo.
Il punto di incrocio tra funzione di domanda di mercato e funzione di offerta di mercato è
il punto di equilibrio (non sempre questo punto permette all’impresa di avere profitti
positivi).
Il punto di equilibrio è (𝑞 ∗ ; 𝑝∗ ).
Introducendo la tassa 𝑡, il nuovo punto di equilibrio sarà
(𝑞𝑡∗ , 𝑝𝑡∗ ).
Il surplus varia:
Surplus
consumatore 𝑆𝑐
Surplus
produttore 𝑆𝑝
Situazione
iniziale
𝐴+𝐵+𝐶
Situazione con
imposta
𝐴
𝐷+𝐸+𝐹
𝐹
Con l’introduzione della tassa ci guadagna anche il governo; il suo guadagno prende il
nome di entrata fiscale o gettito fiscale ed è pari a:
𝐺𝐹 = 𝑡 ∗ 𝑞𝑡∗ = 𝐵 + 𝐷
Considerando la situazione iniziale e quella con imposta si nota una perdita netta di surplus
pari a 𝐶 + 𝐸; questa è una perdita di beneficio che non viene recuperata da nessun agente
del mercato.
IMPRESA NEL LUNGO PERIODO
Il problema dell’impresa è sempre quello di scegliere la combinazione ottimale di input in
relazione all’output che si intende produrre.
Nel lungo periodo non esistono costi fissi in quanto tutti i fattori produttivi sono variabili.
Isoquanto: insieme di combinazioni dei fattori che generano un medesimo livello di output
Pag. 78 a 138
𝑦(𝑧1 , 𝑧2 ) = 𝑦̅
Il saggio marginale di sostituzione tecnica 𝑀𝑅𝑇𝑆 è:
-
il saggio a cui un input può essere sostituito all’altro lasciando inalterato il prodotto
totale
il valore assoluto dell’inclinazione in un punto di un isoquanto:
Lungo un isoquanto
𝑑𝑦 =
𝜃(𝑧1 , 𝑧2 )
𝜃(𝑧1 , 𝑧2 )
𝑑𝑧1 +
𝑑𝑧2 =
𝜃𝑧1
𝜃𝑧2
= 𝑀𝑃1 (𝑧1 , 𝑧2 )𝑑𝑧1 + 𝑀𝑃2 (𝑧1 , 𝑧2 )𝑑𝑧2 = 0
|
𝑑𝑧2
𝑀𝑃1 (𝑧1 , 𝑧2 )
= 𝑀𝑅𝑇𝑆
| =
𝑑𝑧1 𝑦̅ 𝑀𝑃2 (𝑧1 , 𝑧2 )
La funzione di produzione 𝑦(𝑧1 , 𝑧2 ) ha dei rendimenti di scala
𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑠𝑒
𝑦(𝑡𝑧1 , 𝑡𝑧2 ) > 𝑡𝑦(𝑧1 , 𝑧2 )
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑠𝑒
𝑦(𝑡𝑧1 , 𝑡𝑧2 ) = 𝑡𝑦(𝑧1 , 𝑧2 )
𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑠𝑒
𝑦(𝑡𝑧1 , 𝑡𝑧2 ) < 𝑡𝑦(𝑧1 , 𝑧2 )
Con 𝑡 > 1
Una funzione ℎ(𝑥1 , 𝑥2 ) si dice omogenea di grado 𝑟 se:
ℎ(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝜆𝑟 ℎ(𝑥1 , 𝑥2 )
𝑐𝑜𝑛 𝜆 > 1
se una funzione di produzione è omogenea di grado 𝑟, allora mostra rendimenti di scala:
𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑠𝑒 𝑟 > 1
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑠𝑒 𝑟 = 1
𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑠𝑒 𝑟 < 1
Funzione di produzione Cobb-Douglas
𝛽
𝑦(𝑧1 , 𝑧2 ) = 𝑧1𝛼 𝑧2
𝛽
𝑦(𝑡𝑧1 , 𝑡𝑧2 ) = (𝑡𝑧1 )𝛼 (𝑡𝑧2 )𝛽 = 𝑡 𝛼+𝛽 𝑧1𝛼 𝑧2
Si hanno quindi rendimenti scala:
𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑠𝑒
𝛼+𝛽 >1
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑠𝑒
𝛼+𝛽 = 1
𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑠𝑒
𝛼+𝛽 <1
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MASSIMI PROFITTI NEL LUNGO PERIODO
L’impresa che intende massimizzare l’output ad un dato costo, deve risolvere un
problema di ottimizzazione simile a quello relativo alla scelta del paniere ottimo del
consumatore.
max 𝑝𝑦 (𝑧1 , 𝑧2 ) − 𝑤1 𝑧1 − 𝑤2 𝑧2
𝑧1 𝑧2
Condizione di primo ordine:
𝑝
𝛿𝑦(𝑧1 , 𝑧2 )
= 𝑤1 →
𝛿𝑧1
𝑝𝑀𝑃1 (𝑧1 , 𝑧2 ) = 𝑤1
𝑝
𝛿𝑦(𝑧1 , 𝑧2 )
= 𝑤2 →
𝛿𝑧2
𝑝𝑀𝑃2 (𝑧1 , 𝑧2 ) = 𝑤2
Nel caso Cobb-Douglas
𝛽
𝑦(𝑧1 , 𝑧2 ) = 𝑧1𝛼 𝑧2
𝛽
max 𝑝 𝑧1𝛼 𝑧2 − 𝑤1 𝑧1 − 𝑤2 𝑧2
𝑧1 𝑧2
Le condizioni di primo ordine diventano:
𝛽
𝛽
𝑝𝛼𝑦 = 𝑤1 𝑧1
𝛽
𝑝𝛼𝑦 = 𝑤2 𝑧2
𝑝𝛼𝑧1𝛼−1 𝑧2 = 𝑤1
→
𝑝𝛼𝑧1𝛼 𝑧2 = 𝑤1 𝑧1 →
𝛽−1
→
𝑝𝛽𝑧1𝛼 𝑧2 = 𝑤2 𝑧2 →
𝑧̃1 =
𝑝𝛼
𝑦
𝑤1
𝑝𝛽𝑧1𝛼 𝑧2
= 𝑤2
Da cui:
𝑧̃2 =
𝑝𝛽
𝑦
𝑤2
𝛽
𝛼
𝛼+𝛽
𝛼
1−𝛼−𝛽 𝛽 1−𝛼−𝛽
𝑦̃ = 𝑝1−𝛼−𝛽 ( )
( )
𝑝𝛼 𝛼 𝑝𝛽 𝛽
𝑦 = ( 𝑦) ( 𝑦) →
𝑤1
𝑤2
𝑤1
𝑤2
FUNZIONI DI COSTO NEL LUNGO PERIODO
Isocosti e ottimo della produzione
Un isocosto è l’insieme delle combinazioni di fattori il cui impiego comporta un medesimo
livello di spesa
𝐶̅ = 𝑤1 𝑧1 + 𝑤2 𝑧2
|
𝑑𝑧2
𝑤1
| =
𝑑𝑧1 𝐶̅ 𝑤2
L’ottimo della produzione per isoquanti convessi è dato dalla combinazione di fattori per
cui si ha tangenza tra isoquanto e isocosto, ovvero quando
𝑴𝑹𝑺𝑻 =
𝒘𝟏
𝒘𝟐
Si ha poi il sentiero di espansione della produzione, ovvero l’insieme delle combinazioni
ottime dei fattori.
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Quando la funzione di lungo periodo è omogenea, il sentiero di espansione è una
semiretta che parte dall’origine degli assi.
Funzione di costo totale di lungo periodo
min 𝑤1 𝑧1 + 𝑤2 𝑧2
𝑧1
𝑠. 𝑡. 𝑦(𝑧1 , 𝑧2 ) = 𝑦̅
𝐿𝐶𝑇(𝑦): 𝐿𝐶𝑇(0) = 0
𝐿𝐶𝑇(𝑦) è il costo totale che viene associato all’impiego di input variabili; rappresenta la
funzione che minimizza la spesa per la produzione di un determinato livello di output 𝑦.
Funzione di costo marginale di lungo periodo
La funzione di costo marginale di lungo periodo 𝐿𝑀𝐶(𝑦) rappresenta il saggio a cui varia
𝐿𝐶𝑇(𝑦) al variare di 𝑦, si può vedere anche come la variazione nel costo totale di lungo
periodo per ogni unità addizionale di output.
Dato che si calcola come la derivata prima parziale della funzione di costo totale 𝐿𝐶𝑇(𝑦),
essa rappresenta anche l’inclinazione della curva 𝐿𝐶𝑇(𝑦) in un punto.
𝐿𝑀𝐶(𝑦) =
𝛿𝐿𝐶𝑇(𝑦)
𝛿𝑦
Per studiare l’andamento di questa funzione ne si calcola la sua derivata prima (che
corrisponde alla derivata seconda di 𝐿𝐶𝑇(𝑦)):
𝛿𝐿𝑀𝐶(𝑦) 𝛿 2 𝐿𝐶𝑇(𝑦)
=
𝛿𝑦
𝛿 2𝑦
Si ha che:
-
nel tratto concavo di 𝐿𝐶𝑇(𝑦), 𝐿𝑀𝐶(𝑦) è decrescente
nel punto di flesso di 𝐿𝐶𝑇(𝑦), 𝐿𝑀𝐶(𝑦) è nel suo punto di minimo
nel tratto convesso di 𝐿𝐶𝑇(𝑦), 𝐿𝑀𝐶(𝑦) è crescente
Funzione di costo medio di lungo periodo
La funzione di costo medio di lungo periodo 𝐿𝐴𝐶(𝑦) è il rapporto tra 𝐿𝑇𝐶(𝑦) e l’output 𝑦,
rappresenta quindi il costo di produzione che si sostiene per produrre un’unità di output.
Graficamente è la pendenza della retta che unisce l’origine degli assi con un punto di
𝐿𝑇𝐶(𝑦).
𝐿𝐴𝐶(𝑦) =
𝐿𝑇𝐶(𝑦)
𝑦
Per studiare l’andamento di questa funzione ne si calcola la sua derivata prima:
𝐿𝑇𝐶(𝑦)⁄
𝛿(
𝛿𝐿𝐴𝐶(𝑦)
𝛿𝐿𝑇𝐶(𝑦) 1
1
𝑦)
=
=
∗ − 𝐿𝑇𝐶(𝑦) ∗ 2 =
𝛿𝑦
𝛿𝑦
𝛿𝑦
𝑦
𝑦
=
1 𝛿𝐿𝑇𝐶(𝑦) 𝐿𝑇𝐶(𝑦)
1
−
[
] = [𝐿𝑀𝐶(𝑦) − 𝐿𝐴𝐶(𝑦)]
𝑦
𝛿𝑦
𝑦
𝑦
Si ha che:
Pag. 81 a 138
-
se 𝐿𝑀𝐶(𝑦) < 𝐿𝐴𝐶(𝑦), allora 𝐿𝐴𝐶(𝑦) è decrescente
se 𝐿𝑀𝐶(𝑦) = 𝐿𝐴𝐶(𝑦), allora 𝐿𝐴𝐶(𝑦) è nel suo punto di minimo
se 𝐿𝑀𝐶(𝑦) > 𝐿𝐴𝐶(𝑦), allora 𝐿𝐴𝐶(𝑦) è crescente
Nel caso Cobb-Douglas
𝛽
𝑦(𝑧1 , 𝑧2 ) = 𝑧1𝛼 𝑧2
L’ottimo della produzione si ha sempre come tangenza tra isoquanto e isocosto:
𝛽
𝑀𝑅𝑆𝑇 =
𝑤1
𝛼𝑧1𝛼−1 𝑧2
𝑤1
𝛼𝑧2 𝑤1
→
=
→
=
𝛽−1
𝑤2
𝑤2
𝛽𝑧1 𝑤2
𝛽𝑧1𝛼 𝑧2
Il sentiero di espansione della produzione lo si trova come:
𝑧̃2 =
𝛽 𝑤1
𝑧̃
𝛼 𝑤2 1
𝛽
𝛽 𝑤1
𝛽 𝑤1 𝛽
̃
𝛼+𝛽
𝛼
̃
𝑦(𝑧̃1 , 𝑧̃2 ) = 𝑧1 (
𝑧̃1 ) = (
) = 𝑧1
𝛼 𝑤2
𝛼 𝑤2
1
𝛼 𝑤2 𝛽 𝛼+𝛽
𝑧̃1 = [(
) 𝑦]
𝛽 𝑤1
La funzione di costo totale è data da:
𝐿𝑇𝐶(𝑦) = 𝑤1 𝑧̃1 + 𝑤2 𝑧̃2 = 𝑤1 𝑧̃1 + 𝑤2 (
𝛽 𝑤1
𝑧̃ )
𝛼 𝑤2 1
1
𝛼+𝛽
𝛼 𝑤2 𝛽 𝛼+𝛽
=
𝑤1 [(
) 𝑦]
𝛼
𝛽 𝑤1
1
𝑤1 𝛼 𝑤2 𝛽 𝛼+𝛽
= (𝛼 + 𝛽) [( ) ( ) 𝑦]
𝛼
𝛽
La funzione di costo marginale è data da:
1
1−𝛼−𝛽
𝑤1 𝛼 𝑤2 𝛽 𝛼+𝛽
𝐿𝑀𝐶(𝑦) = [( ) ( ) ]
∗ 𝑦 𝛼+𝛽
𝛼
𝛽
La funzione di costo medio è data da:
1
1−𝛼−𝛽
𝑤1 𝛼 𝑤2 𝛽 𝛼+𝛽
𝐿𝐴𝐶(𝑦) = (𝛼 + 𝛽) [( ) ( ) ]
∗ 𝑦 𝛼+𝛽
𝛼
𝛽
Nel caso di funzione di produzione con input perfettamente sostituibili
𝑦(𝑧1 , 𝑧2 ) = 𝑎𝑧1 + 𝑏𝑧2
L’ottimo della produzione si ha:
𝑠𝑒
𝑀𝑃1 𝑎 𝑤1
= >
𝑀𝑃2 𝑏 𝑤2
→
𝑧̃1 =
𝑦
𝑎
𝑒 𝑧̃2 = 0
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𝑠𝑒
𝑀𝑃1 𝑎 𝑤1
= <
𝑀𝑃2 𝑏 𝑤2
→
𝑧̃1 = 0
𝑒 𝑧̃2 =
𝑦
𝑏
𝑠𝑒
𝑎 𝑤1
>
𝑏 𝑤2
𝐿𝑇𝐶(𝑦) =
𝑤1
𝑦;
𝑎
𝐿𝑀𝐶(𝑦) = 𝐿𝐴𝐶(𝑦) =
𝑤1
𝑎
𝑠𝑒
𝑎 𝑤1
<
𝑏 𝑤2
𝐿𝑇𝐶(𝑦) =
𝑤2
𝑦;
𝑏
𝐿𝑀𝐶(𝑦) = 𝐿𝐴𝐶(𝑦) =
𝑤2
𝑏
Nel caso di funzione di produzione con input perfettamente complementari
𝑦(𝑧1 , 𝑧2 ) = 𝑚𝑖𝑛{𝑎𝑧1 ; 𝑏𝑧2 }
Il sentiero di espansione è:
𝑧̃2 =
𝑎
𝑧̃
𝑏 1
𝑦(𝑧̃1 , 𝑧̃2 ) = 𝑎𝑧̃1 → 𝑧̃1 =
𝑦
𝑎
𝑎
𝑏𝑤1 + 𝑎𝑤2
𝐿𝑇𝐶(𝑦) = 𝑤1 𝑧̃1 + 𝑤2 𝑧̃2 = 𝑤1 𝑧̃1 + 𝑤2 𝑧̃
𝑧̃1
1 =
𝑏
𝑏
=
𝑏𝑤1 + 𝑎𝑤2 𝑦
𝑏𝑤1 + 𝑎𝑤2
=
𝑦
𝑏
𝑎
𝑎𝑏
𝐿𝑀𝐶(𝑦) = 𝐿𝐴𝐶(𝑦) =
𝑏𝑤1 + 𝑎𝑤2
𝑎𝑏
FUNZIONE DI PROFITTO DI LUNGO PERIODO
La funzione dei ricavi totali 𝑇𝑅(𝑦) in concorrenza perfetta anche nel lungo periodo è
𝑇𝑅(𝑦) = 𝑝𝑦
Da 𝑇𝑅(𝑦) si trovano anche la funzione di ricavo marginale 𝑀𝑅(𝑦) e di ricavo medio 𝐴𝑅(𝑦):
𝑀𝑅(𝑦) =
𝛿𝑇𝑅(𝑦)
=𝑝
𝛿𝑦
𝐴𝑅(𝑦) =
𝑇𝑅(𝑦)
=𝑝
𝑦
Tramite queste funzioni si può arrivare alla funzione di profitto di lungo periodo 𝜋(𝑦)
𝜋(𝑦) = 𝑇𝑅(𝑦) − 𝐿𝑇𝐶(𝑦)
̂) = 𝑳𝑴𝑪(𝒚
̂)
→ il livello di output 𝑦̂ maggiore di 0 che massimizza i profitti è tale per cui 𝑴𝑹(𝒚
→ 𝑦̂ corrisponde ad un tratto non decrescente di 𝐿𝑀𝐶(𝑦)
La condizione di chiusura, cioè quella condizione per cui non produrre è una scelta
preferibile, si ha se:
𝜋(0) = 0 > 𝑇𝑅(𝑦̂) − 𝐿𝑇𝐶(𝑦̂)
𝐿𝑇𝐶(𝑦̂) > 𝑇𝑅(𝑦̂)
𝐿𝐴𝐶(𝑦̂) > 𝑝 = 𝐿𝑀𝐶(𝑦̂)
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FUNZIONE DI OFFERTA NEL LUNGO PERIODO
La funzione di offerta della singola impresa nel lungo periodo corrisponde al tratto
crescente della funzione di costo marginale a partire dal punto di minimo della funzione di
costi medi.
La funzione di offerta di mercato nel lungo periodo è pari a
𝑝(𝑦) = 𝐿𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛
Pag. 84 a 138
MONOPOLIO E CONCORRENZA MONOPOLISTICA
Ugo Arrigo
È l’estremo opposto della concorrenza perfetta – molti operatori economici, nessuno dei
quali è capace di influenzare il prezzo. Nel monopolio c’è un solo operatore economico,
non c’è concorrenza. Tra queste due forme ci sono dei casi intermedi (oligopolio).
CARATTERISTICHE DEL MONOPOLIO
Il monopolio si caratterizza per i seguenti aspetti:
1. Esiste un’unica impresa sul mercato che soddisfa tutta la domanda di un bene o servizio
specifico. Dato un bene o servizio, in mercato monopolistico, vi è un’unica impresa che
soddisfa la domanda, perciò la curva di domanda negativamente inclinata è importante
per il monopolista (a differenza della concorrenza perfetta dove la curva di domanda è
vista come perfettamente elastica).
Qualche decenni fa si avevano monopoli statali come ad esempio l’ENEL, la quale
successivamente è stato liberalizzato e di conseguenza ora esistono più operatori. Anche
sul tema ferroviario esisteva un unico monopolio, ovvero le ferrovie dello stato, le quali
invece ora vedono due concorrenti.
2. Vi è un solo offerente e una molteplicità di acquirenti. Gli acquirenti quindi non possono
scegliere il produttore a cui rivolgersi, l’unica scelta che il consumatore può fare è scegliere
o meno di consumare quel bene, se sceglie di farlo ha un unico produttore da cui andare.
3. Non sussiste pertanto alcuna concorrenza tra imprese.
4. L’impresa ha in conseguenza potere di mercato ed è in grado di praticare un prezzo
superiore al costo marginale (potere monopolistico). È price maker, cioè ha la capacità di
stabilire il prezzo, e non price taker. Il potere di mercato consiste nella possibilità di praticare
un prezzo maggiore del costo marginale, applicando anche prezzi più alti e quindi
aumentando i profitti.
5. La curva di domanda che ha di fronte l’impresa, a differenza della concorrenza perfetta,
è quella dell’intero mercato. In concorrenza perfetta il produttore vede solo un prezzo, è il
mercato che segnala al produttore a che prezzo può vendere un bene; in monopolio
questo non avviene, ha di fronte a sé l’intera curva di domanda di mercato, che è
negativamente inclinata.
6. In base alla curva di domanda l’impresa monopolista può scegliere quale quantità offrire,
accettando il livello di prezzo che la curva di domanda esprime in relazione a quella
quantità, oppure può scegliere quale prezzo praticare, accettando la quantità che a quel
prezzo la curva di domanda esprime. Non può scegliere evidentemente entrambi (vedere
slide 6).
7. Vi sono rilevanti barriere all’ingresso che hanno impedito/impediscono l’entrata di altre
imprese. Tali barriere possono essere di differente natura (vedere slide 2) e risultare
permanenti nel tempo e inamovibili, oppure superabili. Queste barriere fanno in modo che
ci sia un determinato produttore, gli altri non sono riusciti ad entrare, queste ragioni sono
varie e diverse, e si chiamano barriere all’ingresso: sono degli ostacoli di tipo economico
che fanno sì che nessun altro può andare su quel mercato.
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Accanto al monopolio economico, c’è quello legale, cioè il fatto che lo stato abbia deciso
che un tipo di produzione debba essere destinato al settore pubblico, quindi esiste una
norma che vieta a tutti gli altri, che non siano imprese pubbliche, di entrare in quel mercato.
Molti monopoli economici sono protetti da monopolio legale.
TERMINOLOGIA
NAZIONALIZZAZIONE: la nazionalizzazione avviene quando una attività economica viene
sottratta al libero mercato e affidata al settore pubblico, ovvero da privata diventa
pubblica. Negli anni 60 viene nazionalizzata l’energia elettrica creando l’ENEL che diventò
monopolista.
LIBERALIZZAZIONE: la liberalizzazione è il passaggio dal monopolio a libere forme di accesso
sul mercato, ovvero tutte le forme di monopolio vengono sciolte e liberate sul mercato
facendo si che entrino in concorrenza
PRIVATIZZAZIONE: la privatizzazione è il passaggio dal controllo di un’impresa dal settore
pubblico a quello privato.
Quando un’attività passa dal settore privato al settore pubblico tramite nazionalizzazione
si crea il monopolio, in quanto lo stato non crea diverse molteplicità di imprese ma una
singola che detiene tutto il mercato.
Quando invece si passa dalla nazionalizzazione alla privatizzazione questa deve sempre
passare dalla liberalizzazione del monopolio. il passaggio da pubblico a privato può essere
fatto secondo diverse modalità: si può assistere alla disgregazione dell’impresa
monopolistica creando diverse imprese private, oppure si può mantenere l’impresa
pubblica e creare il mercato libero facendo si che entrino in concorrenza altre imprese.
Quando si decide di aprire il mercato senza abolire l’impresa pubblica, ovvero quando
viene tolto il monopolio legale, questo non implica necessariamente che arrivino altri
operatori in concorrenza. Questo può accadere perché viene cancellata la riserva legale
cioè la norma che negava l’accesso agli altri concorrenti, ma non vengono tolte le barriere
economiche che potrebbero impedire alla concorrenza di entrare sul mercato.
LE BARRIERE ALL’INGRESSO
L’esistenza di un mercato monopolistico implica che vi siano state/vi siano tuttora barriere
all’ingresso che hanno impedito/impediscono l’ingresso di nuove imprese.
Tali barriere possono essere di natura molto differenziata e risultare permanenti nel tempo
e inamovibili, oppure superabili. In tale ipotesi il monopolio avrà termine con l’ingresso di
altre imprese ed evolverà verso una differente forma di mercato.
Tipologie di barriere:
1. Naturali: ad esempio l’esistenza di un unico giacimento di un’unica risorsa naturale che
determina un’esclusività assoluta.
2. Tecnico-economiche: le dimensioni contenute della domanda associate ad alti costi fissi
fanno in modo che i costi unitari di produzione siano continuamente decrescenti
nell’intervallo delle quantità in cui vi è domanda. Questo giustifica l’esistenza di unico
produttore che soddisfa tutta la domanda a un costo medio più basso rispetto all’ipotesi di
più produttori (è il caso ad esempio dei servizi a rete, vedere slide …). Questo monopolio e
Pag. 86 a 138
il precedente si chiamano monopolio naturale. Queste barriere sono legate ai costi di
produzione; un mercato può avere una domanda di mercato contenuta, questo può far sì
che i costi di produzione siano decrescenti continuamente, in questo caso non c’è un
punto di minimo dei costi unitari, quindi ciò giustifica l’esistenza di un solo produttore,
perché se ce ne fossero di più i costi unitari si alzerebbero. I costi unitari sono crescenti
rispetto alle quantità domandate.
Sia i monopoli di barriere naturali che economiche sono i monopoli naturali.
3. Commerciali: l’offerente dispone di diritti esclusivi di offerta, ad esempio perché dispone
di un brevetto (esempio di una casa farmaceutica che ha scoperto un vaccino).
4. Legali… (vedere slide seguente).
IL MONOPOLIO LEGALE
Si ha monopolio legale, dunque di diritto, quando un’attività produttiva è riservata per
legge al settore pubblico e vietata a qualsiasi altro operatore. Essa è generalmente
delegata dallo Stato, o da un ente territoriale, a un’impresa pubblica di sua proprietà.
Il monopolio legale può essere stabilito al fine di consentire entrate originarie allo Stato dallo
sfruttamento di determinate attività economiche. In questo caso si chiama monopolio
fiscale (ad esempio monopolio dei sali e tabacchi), vengono posti per garantire allo stato
introiti economici dalla loro attività di vendita. Sono monopoli su beni stabiliti per legge solo
al fine di garantire introiti allo stato.
Nei casi in cui il monopolio legale è di tipo non fiscale esso in genere rappresenta la
cristallizzazione giuridica di un monopolio naturale: un servizio a rete che ha richiesto
ingenti investimenti ha costi continuamente decrescenti ed è un monopolio naturale. Il
fatto che sia riservato per legge allo Stato ha la finalità di impedire che sia esercitato da un
monopolista privato con la finalità di massimizzare i profitti (se si deve scegliere tra
monopolista privato o pubblico si preferisce quello pubblico). Tale ipotesi, come vedremo
più avanti, penalizza il consumatore e il benessere sociale nel suo complesso.
I monopoli si trovano quasi sempre nei servizi a rete, cioè quei servizi che richiedono che ci
sia una rete che colleghi gli abitanti del territorio, o anche nei servizi essenziali.
La rete ferroviaria italiana: costi annui di funzionamento pari a circa 2 miliardi di euro, in un
anno ci passano sopra circa 300 milioni di treni/km. Il costo unitario per treno/km = 2/300=
6,5 euro per treno/km, far circolare quindi un treno per km di lunghezza costa 6,5 euro. Ma
se ci fosse un aumento di domanda, e i treni fossero 500 treni/km, i costi sarebbero sempre
2 miliardi, quindi il costo unitario scenderebbe, più treni circolano, più il costo scende. Ma
se si moltiplicassero le linee ferroviarie, i treni circolanti su ognuno diminuirebbero, lasciando
i costi invariati; quindi il costo unitario si alzerebbe, perciò non ha senso avere più linee
ferroviarie. Ciò non rende conveniente l’ingresso di nuovi operatori.
Il monopolio legale serve a garantire l’unicità del produttore pubblico, per evitare che
concorrenti entrino.
I monopoli non sono però favorevoli per il consumatore, è potenzialmente dannoso perché
il monopolista può scegliere di alzare i prezzi, facendoli più alti del prezzo marginale. È qua
che entrano in gioco i processi di liberalizzazione.
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Si chiama liberalizzazione il processo con cui gli Stati, in particolare quelli dell’Unione
Europea, obbligati da norme comunitarie che si sono susseguite nel tempo, hanno
abbandonato i regimi di monopolio legale favorendo il passaggio dal monopolio a forme
di concorrenza regolata.
MONOPOLI NATURALI E LIBERALIZZAZIONI NEI SERVIZI A RETE
Tra la seconda metà degli anni ‘90 e il decennio successivo l’Unione Europea ha realizzato
processi di riforma normativa che hanno portato alla liberalizzazione di molti servizi pubblici
a rete nei paesi aderenti. Tutti questi processi si sono basati su un cambiamento cruciale:
- l’apertura dell’accesso alle reti infrastrutturali anche a imprese concorrenti nell’erogazione
del servizio rispetto al titolare della rete.
In sostanza chi possiede reti infrastrutturali che non è conveniente duplicare non ha più
diritto d’uso esclusivo delle medesime ma deve consentirlo anche ai concorrenti,
percependo come compenso una tariffa d’accesso, determinata da un regolatore
pubblico. In questo modo si ha un superamento di tipo organizzativo del monopolio
naturale: il monopolio naturale non scompare, anzi resta invariato, ma viene circoscritto
alla sola gestione della rete infrastrutturale e non può più riverberarsi sino a includere nel
monopolio, legale o di fatto, anche i servizi che transitano su quella rete.
Un esempio: la rete ferroviaria è e resta monopolio naturale ma su di essa possono da
tempo circolare anche treni non appartenenti a FS. La tabella della slide 5 riassume i
processi di liberalizzazione in Italia.
SERVIZI PUBBLICI E PROCESSO DI LIBERALIZZAZIONE IN ITALIA
LA FUNZIONE DI DOMANDA DEL MONOPOLISTA
Il monopolista ha di fronte tutta la curva di domanda del mercato, negativamente
inclinata. Può dunque scegliere di vendere a un determinato prezzo, come p1, accettando
tuttavia la quantità q1 che è definita dalla curva di domanda. In alternativa può scegliere
di offrire una determinata quantità, come q1, accettando tuttavia il prezzo p1 definito dalla
curva di domanda.
Quello che NON può fare è di scegliere una coppia a piacere di p e q, come p2 e q3,
perché in questo caso il punto si trova al di sopra della curva di domanda e se decide di
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vendere al prezzo p2, solo la quantità q2 sarà effettivamente venduta mentre quella
eccedente resterà in magazzino.
Il monopolista potrebbe in realtà scegliere sia il prezzo che la quantità, come p3 e q2, ma
solo a condizione che questo punto si trovi al di sotto della
curva di domanda. Ovviamente non lo farà in quanto non gli
conviene: infatti, data la curva di domanda, la quantità q2 la
può interamente collocare sul mercato al prezzo p2, più
elevato di p3. Se vendesse q2 al prezzo p3 rinuncerebbe a
ricavi consistenti (q2 moltiplicato per la differenza tra p2 e p3)
e il suo risultato economico sarebbe inferiore per il medesimo
ammontare. Pertanto i suoi guadagni sarebbero inferiori e
probabilmente negativi. Egli sceglierà dunque un punto sulla
curva, quello che renderà massimo il suo profitto. Dobbiamo
comprendere quale sarà.
Una conseguenza dell’avere di fronte una curva di domanda
negativamente inclinata consiste nel fatto che il ricavo
marginale (RMa) generato dall’incremento unitario delle
vendite è decrescente è sempre inferiore al prezzo. Se per
vendere l’undicesima unità il monopolista deve abbassare il
prezzo da 21 a 20, il suo ricavo marginale non sarà dato dal
prezzo dell’undicesima unità venduta, pari a 20, bensì da tale
valore meno il mancato ricavo derivante dall’abbassamento
di prezzo sulle precedenti 10 unità vendute. Pertanto: RMa = B
– A = 20 - (1*10) = 10.
L’effetto è illustrato anche dal grafico a lato.
IL RICAVO MARGINALE
La tabella a lato, ipotizzando che la funzione di domanda sia p = 100 - 5 q, illustra i possibili
valori di p, q, RT (Ricavo totale) e RMa (Ricavo marginale) partendo
dal prezzo maggiore possibile, pari a 95, e col quale si vende una
sola unità. Se si vogliono vendere due unità occorre abbassare il p
a 90, nel qual caso RT=180 e RMa=85. Nel caso di 3 il p scende a 85,
il RT sale a 255 e il RMa è 75. Si può notare che a ogni riduzione di
prezzo di 5 il RMa si riduce di dieci. Infatti la funzione di RMa ha la
stessa intercetta della funzione di domanda e inclinazione doppia.
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FUNZIONE DI DOMANDA E FUNZIONE DI RICAVO MARGINALE
Il grafico a lato illustra la funzione di domanda p = 100 -5 q
(in azzurro), associata alla funzione di ricavo marginale (in
arancione). Come si è visto nella slide precedente, la
funzione di RMa ha la stessa intercetta della funzione di
domanda e inclinazione doppia. Per questa ragione nel
momento in cui si raggiunge sull’asse delle quantità la metà
dell’intercetta della curva di domanda, la funzione di Rma si
azzera e in seguito diviene negativa. Questo deriva dal fatto,
come si vede nella tabella della slide precedente, che a
metà dell’intercetta la funzione del Ricavo totale raggiunge
il suo valore massimo (nel nostro caso 500 con q=10) e poi
inizia a scendere.
LA FUNZIONE DEL RICAVO TOTALE
Il grafico a lato illustra la funzione del Ricavo totale RT, associata
alla precedente funzione di domanda p = 100 -5 q. Il Ricavo
totale sarà dato da: RT = p * q.
Per cui sostituendo la funzione di domanda al posto di p si
ottiene: RT = p * q = (100-5q) * q = 100 q - 5 q²
per cui RMa = δRT / δq = 100 - 10 q.
La curva di RT cresce con incrementi decrescenti sino a tutta la
prima metà dell’intervallo per cui esiste la curva di domanda,
poi decresce sino ad azzerarsi.
I profitti massimi sono nel punto di massimo dei ricavi totali. Se i costi fossero uguali a zero i
ricavi = profitti; se invece ci fossero costi variabili pari a zero, si incontrerebbe il massimo dei
profitti nello stesso punto dei costi totali uguali a zero. Es di costi variabili uguali a zero sono
le energie rinnovabili.
DOMANDA, RT E RMa
Le funzioni delle due slide precedenti, Domanda, Ricavo marginale e Ricavo totale, sono
illustrate congiuntamente nei due grafici a lato, i quali evidenziano la loro stretta
connessione. L’andamento dei ricavi marginali e totali in relazione alla curva di domanda
dipende dall’elasticità della medesima al prezzo:
- nella prima metà dell’intervallo delle q per cui esiste domanda essa è elastica rispetto al
prezzo, pertanto l’aumento di q è più che proporzionale rispetto alla riduzione di p e RT
cresce
- il contrario nella seconda metà;
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- il valore massimo del RT si ha in corrispondenza
dell’elasticità unitaria sulla curva di domanda.
I CMa sono i costi marginali di produzione e consentono
di valutare l’equilibrio del produttore. L’equilibrio è
l’uguaglianza tra RMa e CMa – cioè la massimizzazione
del profitto - (questo accade anche in concorrenza
perfetta, la differenza sta che in concorrenza il RM=prezzo
di equilibrio di mercato, in monopolio e in tutte le forme
non concorrenziali il RMa è più piccolo del prezzo – nel
grafico si vede il p di equilibrio come pπ). Quindi in
monopolio si trova la quantità di equilibrio del monopolista
come intersezione, il prezzo di vendita lo si trova vedendo
quella quantità sulla curva di domanda.
LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO
Obiettivo dell’imprenditore è la massimizzazione del
profitto, dato dalla differenza tra ricavi totali e costi totali.
Questo vale evidentemente anche per l’imprenditore
monopolista, con la particolarità che egli potrà usare il
suo potere di mercato, derivante dall’assenza di
concorrenza, per ottenere profitti più elevati rispetto a
mercati concorrenziali.
Nel grafico dei Ricavi totali è facilmente desumibile la
quantità che l’imprenditore sceglie di offrire: basta
sovrapporre ad essa la curva dei Costi totali e trovare il
punto di massima distanza tra le due (essendo i profitti
rappresentati da tale distanza). Nel grafico in alto tale
condizione si raggiunge per un livello di produzione pari
a Q1.
Sempre nel grafico in alto è possibile osservare che, in
corrispondenza della quantità Q1 in cui il profitto è
massimo (la distanza tra RT e CT è massima), le due curve
assumono la medesima inclinazione.
Infatti la pendenza decrescente, illustrata dalla tangente, della curva di RT, cioè il RMa, è
eguagliata dalla pendenza crescente della curva di CT, illustrata dalla sua tangente, cioè
il Costo marginale CMa.
La funzione crescente del CMa è inoltre riportata nel grafico in basso, in cui sono presenti
anche la curva di domanda e quella di RMa. L’ottimo per il produttore è dunque una
produzione pari a Q1 (7 unità), per la quale il CMa crescente interseca il RMa decrescente,
permettendo la massimizzazione del profitto.
Il livello di produzione che massimizza il profitto del monopolista è quello per il quale
RMa=CMa. Invece:
• Se RMa > CMa allora se aumenta la produzione aumentano anche i profitti
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• Se RMa < CMa allora se diminuisce la produzione aumentano i profitti.
Nel grafico in basso è conveniente per il produttore vendere Q0, pari a 5 unità, perché la
quinta unità genera un RMa di 8.40 $ a fronte di un CMa di 7,00 $. Essa permette pertanto
un aumento dei profitti di 1.40 $. Anche la sesta unità è conveniente, anche se meno della
quinta. Con la settima invece RMa=CMa, pertanto il profitto è massimizzato. L’ottava unità
non conviene invece produrla in quanto CMa>RMa e, se realizzata, essa diminuirebbe il
profitto totale. L’eguaglianza RMa=CMa permette di scegliere la produzione ottima Q1, la
quale sarà venduta al prezzo unitario P=8,80 $.
Nelle slide precedenti è stato chiarito il processo di scelta, finalizzato alla massimizzazione
del profitto, del produttore monopolista:
- egli eguaglia il RMa al CMa e in tal modo individua il
livello ottimo di offerta, cioè la quantità che è
opportuno produrre (Q1 nel nostro esempio) per max il
profitto;
- tale quantità sarà venduta al prezzo indicato dalla
funzione
di
domanda
dei
consumatori
in
corrispondenza alla quantità offerta (che chiamiamo
PM, pari a 8,80 $ nell’esempio;
Per conoscere il profitto, unitario e totale, realizzato dal
monopolista
bisogna
introdurre
nel
grafico
dell’equilibrio anche la funzione del costo totale medio (CMe). Il profitto unitario sarà dato
dalla distanza verticale tra PM e CMe in corrispondenza di Q1 mentre quello totale sarà
dato da tale valore moltiplicato Q1 (l’area azzurra nel grafico).
L’area sottesa tra la Q1 e 7,056 (CMe) sono i costi totali (quadrato bianco).
CONFRONTO TRA EQUILIBRIO IN MONOPOLIO E IN CONCORRENZA PERFETTA
Come illustrato in precedenza in monopolio il P di
equilibrio è maggiore del ricavo marginale: PM> RMa.
Pertanto il prezzo di equilibrio sarà anche maggiore del
CMa: PM> CMa. Questa è una differenza molto
importante rispetto all’equilibrio dei mercati di
concorrenza perfetta, nei quali invece PC= CMa. Se
ipotizziamo che le imprese presenti in un mercato di
concorrenza perfetta abbiano una struttura di costo
aggregata identica a quella dell’impresa monopolista,
possiamo confrontare i due equilibri: in concorrenza le
imprese vendono QC al prezzo PC mentre in monopolio
l’unica impresa vende QM al prezzo PM, tuttavia QC> QM
mentre PM> PC. In monopolio il consumatore è pertanto
penalizzato rispetto alla concorrenza, dato che
comprerà minori quantità a un prezzo maggiore. Una parte della sua rendita sarà pertanto
trasferita al monopolista. Per il produttore è invece meglio il monopolio perché qui può
massimizzare i suoi profitti, mentre in concorrenza può solo remunerare i suoi costi.
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LA PERDITA NETTA (O SECCA) DI MONOPOLIO
Valutiamo ora la perdita di benessere del consumatore conseguente a un ipotetico
passaggio dalla concorrenza perfetta al monopolio: la quantità si riduce da Q C a QM
mentre il prezzo sale da PC a PM, in conseguenza la rendita del consumatore si riduce del
trapezio PCPMMC. Di esso il rettangolo PCPMMN è trasferito a incremento del surplus del
produttore, rappresentando un incremento del suo margine. Invece il triangolo NMC è una
perdita di surplus del consumatore che non va a nessuno, pertanto è una perdita sociale
netta.
A sua volta il produttore ha una riduzione di ricavi per le
quantità non più prodotte pari al rettangolo QMNCQC. Di
esso tuttavia il trapezio QMRCQC rappresenta un
risparmio di costi di produzione, dunque senza effetto sul
surplus. Invece il triangolo RNC è una perdita di surplus
non recuperata da nessuno. Anch’essa è pertanto una
perdita sociale netta.
In conclusione riepiloghiamo gli effetti generati da un
ipotetico passaggio da un mercato di concorrenza a un
mercato di monopolio, a parità di struttura di costi delle
imprese:
- il surplus del consumatore si riduce del trapezio PCPMMC;
- il surplus del produttore aumenta del rettangolo PCPMMN e diminuisce del triangolo RNC
(che è minore del rettangolo precedente);
- la società nel suo insieme, data dai produttori e dai consumatori perde complessivamente
il triangolo RMC, formato dal triangolo NMC perso dai consumatori e dal triangolo RNC
perso dal produttore.
Il triangolo RMC rappresenta la perdita di benessere sociale generata dal monopolio
rispetto alla concorrenza. È chiamato perdita netta o perdita secca di monopolio ed è una
misura della perdita di efficienza paretiana.
Efficienza paretiana: una situazione è pareto-efficiente se non è possibile accrescere il
benessere di alcuno dei soggetti coinvolti, se non riducendo il benessere di qualcun altro
di loro.
IL POTERE DI MERCATO DEL MONOPOLISTA DIPENDE DALL’ELASTICITÀ DELLA DOMANDA
Il produttore monopolista ha la capacità di praticare un prezzo PM superiore al CMa di
produzione, e dunque al prezzo PC praticato in concorrenza
perfetta – questo è il potere del monopolista.
Quanto maggiore è il potere di mercato del monopolista tanto
maggiore sarà la distanza tra PM e il CMa (il segmento PM1PC). Ma
da cosa dipende tale potere di mercato?
La risposta è molto semplice: dall’elasticità della curva di
domanda. Per dimostrarlo proviamo a dimezzare l’elasticità della
curva di domanda nel grafico a lato, ottenendo la nuova curva
di domanda tratteggiata alla quale corrisponde la nuova curva
di ricavi marginali RMa.
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Otteniamo un nuovo equilibrio M2 in cui QM resta invariato mentre il prezzo salirà a PM2. Il
segmento PM2PC, cioè il sovrapprezzo (o mark-up) del monopolio rispetto alla concorrenza,
risulta raddoppiato rispetto al segmento PM1PC per effetto del dimezzamento dell’elasticità.
Il mark-up è dato dalla distanza tra il nuovo prezzo di equilibrio PM2 e il prezzo Pc in
concorrenza perfetta.
LA RELAZIONE TRA POTERE MONOPOLISTICO E L’ELASTICITÀ DELLA DOMANDA
Abbiamo visto nella slide precedente che, a partire da un determinato PC=CMa, il
sovrapprezzo o mark-up del monopolista è destinato a raddoppiare se l’elasticità della
domanda rispetto al prezzo si dimezza (e, in maniera simmetrica, a dimezzarsi se l’elasticità
della domanda raddoppia). A questo punto possiamo generalizzare tale relazione.
La relazione esatta che esiste tra il prezzo che massimizza il profitto in monopolio e l’elasticità
della domanda rispetto al prezzo è la seguente:
𝑃𝑀 − 𝐶𝑀𝑎 1
=
𝑃𝑀
𝜂
∆𝑄⁄
𝑄
𝑐𝑜𝑛 𝜂 = −
∆𝑃⁄
𝑃
Quindi:
𝑃𝑀 − 𝐶𝑀𝑎 =
𝑃𝑀
𝜂
1
𝑃𝑀(1 − ) = 𝐶𝑀𝑎
𝜂
𝑃𝑀 =
Il mark-up del monopolista è quindi
𝐶𝑀𝑎
1
1 −
𝜂
𝟏
𝟏−
𝟏
𝜼
Esso assume valori superiori all’unità tranne il caso di domanda infinitamente elastica. In
questa ipotesi 1/η si azzera e il coefficiente di mark-up diviene unitario, pertanto il prezzo
dovrà essere uguale al CMa, ma in tal caso ci troviamo in una differente forma di mercato.
Dimostrazione
𝑃𝑀 =
𝐶𝑀𝑎
1
1 −𝜂
possiamo procedere nel seguente modo. Sappiamo infatti che:
ΔRT = P (ΔQ) + Q (ΔP), ricordando sempre che la ΔP e la ΔQ avranno segno opposto. Il
RMa è il caso particolare di ΔRT quando ΔQ=1. Pertanto possiamo scrivere:
RMa = P + Q (ΔP)
Sappiamo inoltre che l’elasticità della domanda rispetto al prezzo in valore assoluto è data
da η = - (ΔQ/Q) / (ΔP/P) e che essa equivale a:
Q (ΔP) = -1/η P (ΔQ) da cui RMa = P - 1/η P (ΔQ)
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Sappiamo inoltre che ΔQ=1 e che in equilibrio RMa=CMa, pertanto, sostituendo,
otteniamo:
CMa = P - 1/η P = P (1 - 1/η) e inoltre: P = CMa / (1 - 1/η)
Questa relazione ha una portata molto più ampia rispetto al monopolio ed è in grado di
rappresentare anche la concorrenza perfetta dato che nell’ipotesi di elasticità infinita della
domanda ritorna all’eguaglianza P = CMa. In tale ipotesi il potere di mercato è nullo.
Vi sono tre modi per rappresentare il sovrapprezzo del monopolista rispetto al CMa e
misurare con esso il suo potere di mercato:
1. In valore assoluto come differenza tra i due prezzi: |PM – CMa|
2. Attraverso il rapporto PM/ CMa
3. Come quota del prezzo del monopolista: (PM - CMa) / PM.
INDICE DI LENER
Quest’ultimo si chiama indice di Lerner. Esso misura il potere di mercato dell’impresa come
margine del prezzo rispetto al costo marginale (mark-up), espresso in percentuale del
prezzo del prodotto.
L’indice di Lerner varia tra zero (nel caso in cui P=CMa) e uno (nel caso in cui CMa=0). Tanto
maggiore è l’indice di Lerner, tanto maggiore è il potere di mercato del produttore.
Esempio numerico. Nell’ipotesi in cui PM= 16 e PC= CMa= 12 si dirà nelle tre modalità:
1. Il sovrapprezzo del monopolista è 4 euro (questa modalità non permette tuttavia raffronti
intertemporali o tra mercati differenti);
2. PM / CMa = 16 / 12 = 1,33
3. (PM - CMa) / PM = (16-12) /16 = 4/16 = 25%
ULTERIORI DOMANDE SUL MONOPOLIO (TUTTO QUELLO CHE AVRESTE VOLUTO SAPERE...)
Giunti a questo punto sappiamo quasi tutto sul monopolio, tuttavia restano alcune
domande di dettaglio di un certo interesse a cui conviene rispondere:
1. Un monopolio è sempre e necessariamente profittevole oppure anche nel caso del
monopolista, come per le imprese di concorrenza, può manifestarsi una convenienza di
lungo periodo a cessare l’attività?
2. Il monopolista può sempre praticare PM, se non vi sono vincoli di tipo normativo, oppure
deve tener conto che imprese oggi assenti dal mercato potrebbero essere in grado di
entrare?
3. Il monopolio è sempre un nemico del massimo benessere collettivo o può anche essere
fonte di vantaggi per la società?
4. Quali politiche pubbliche possono essere adottate per limitare il potere di mercato del
monopolista?
Un monopolio non è sempre necessariamente profittevole…
Un monopolio non è sempre e necessariamente profittevole e anche per esso può
manifestarsi nel lungo periodo una convenienza alla cessazione dell’attività.
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Dipende tutto da come si collocano nel piano cartesiano i costi medi totali rispetto alla
funzione di domanda. Se essi si trovano sempre al di sopra della funzione di domanda,
come nel grafico a lato, allora anche il monopolista opererà in perdita e nel lungo periodo
è meglio che chiuda anziché comperare nuovi impianti per proseguire l’attività.
La curva dei costi medi sta al di sopra della curva di
domanda; quindi, non si riuscirà mai a praticare un
prezzo che copra i prezzi di produzione.
Q1 è la quantità ottima del monopolista, e può essere
venduta ad un certo prezzo che però è inferiore al
prezzo della funzione di costo medio. Il rettangolo
azzurro implica la perdita del monopolista e non sarà
in grado di coprire il costo medio di produzione.
Esempio: una casa farmaceutica possiede il brevetto di un farmaco, dunque è monopolista
per quel bene, tuttavia la malattia che cura è divenuta è rara. In conseguenza la domanda
è limitata e non in grado di recuperare i costi di produzione.
Il monopolista deve tener conto dei potenziali entranti...
Un monopolista non può trascurare l’ipotesi che altre imprese possano affacciarsi sul
mercato, in particolare se la barriera all’entrata che lo avvantaggia è il fatto di poter
produrre a un costo minore di tutti gli altri. In questo caso vi è un tetto al prezzo che può
praticare, determinato dal prezzo che i nuovi entranti
sono in grado di praticare. Così se eventuali nuovi
entranti fossero in grado di offrire a 16 $, questo prezzo
rappresenta un tetto per il monopolista, il quale non potrà
più massimizzare i profitti vendendo a 20 $.
La curva di domanda effettiva che ha di fronte è
pertanto una spezzata, data dal segmento orizzontale PC
e dal suo proseguimento CD. A sua volta la curva
effettiva del RMa è la spezzata PCFM. Il monopolista deve
pertanto soddisfare tutta la domanda esistente a un P di
16$, al fine di evitare l’ingresso di nuovi operatori.
Se si è protetto dal monopolio legale allora i potenziali entranti non sono un problema,
mentre invece se non si è protetti da monopolio legale allora bisogno tenere conto di altri
produttori che possono entrare nel mercato.
Se il potenziale concorrente può entrare nel mercato ad un prezzo più basso, il monopolista
può abbassare il prezzo affinché riesce comunque a coprire i costi anche se il prezzo non
è quello che permette di massimizzare i profitti.
In questo caso cambia sia la curva di domanda, che diventa sempre più inclinata, in cui il
tetto della curva di domanda è PC, ossia la curva di costo marginale.
la nuova funzione di domanda sarà data dalla funzione PCD, e sarà una curva spezzata,
mentre la nuova curva di ricavo marginale sarà data dalla funzione spezzata PCFM
La curva di domanda spezzata genera una curva di ricavo marginale spezzata, con PC
appartenente ad entrambi. Il tratto rilevante della curva di domanda è PC.
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Il monopolio può non essere sempre svantaggioso...
In base a un’analisi di tipo statico, che raffronta il funzionamento comparato dei sistemi
economici, il monopolio è svantaggioso rispetto alla concorrenza ed essa è una forma di
mercato dominante (cioè migliore per tutti gli aspetti) dal punto di vista degli esiti in termini
di output, prezzi, benessere del consumatore e collettivo.
Se invece di adotta un metodo di analisi dinamica, che studia il funzionamento dei sistemi
economici nel tempo, il giudizio negativo sul monopolio potrebbe attenuarsi. Può darsi
infatti che il monopolista abbia introdotto un bene, ad
esempio il pc, che prima non esisteva in quanto il suo costo
unitario di produzione era talmente elevato (CMe in alto in
colore arancio) da non trovare domanda in grado di
pagarne il relativo prezzo. Il produttore ha innovato,
introducendo un bene nuovo e/o abbattendo il suo costo
unitario, e lo ha reso in tal modo accessibile al grande
pubblico.
Possono esserci casi in cui avere la produzione monopolistica
di un bene sia meglio che avere nessuna produzione.
In un’ottica di evoluzione temporale e dinamica il monopolio
potrebbe essere favorevole. Il monopolista può essere un
innovatore.
Può accadere che qualche volta il bene è stato ideato ma non commercializzato, perché
i costi di produzione sono troppo alti rispetto al prezzo a cui il consumatore è disposto a
pagare (CMe = CMa). in questo caso il bene esiste ma nessuno è disposto a comprarlo.
Quando il monopolista riesce ad abbattere i costi (funzione rossa), riuscendo a produrre
con costi più bassi, allora la curva di domanda c’è e quindi il monopolio è vantaggioso.
ALTRI DIFETTI DEL MONOPOLIO
Accanto alle due critiche principali indirizzate alla forma di mercato del monopolio, che
sono la critica dell’efficienza e quella dell’equità, ovvero:
1. critica dell’efficienza: generare inefficienza allocativa/paretiana con conseguente
perdita di benessere collettivo;
2. critica all’equità: attuare una redistribuzione non
approvabile in favore del produttore e a danno dei
consumatori;
ve ne sono almeno altre due:
1. un minor incentivo, rispetto alla concorrenza,
all’innovazione di prodotto (che ne migliora la qualità) e di
processo (che ne abbassa i costi unitari).
2. un minor incentivo, rispetto alla concorrenza, all’efficienza
produttiva e al contenimento dei costi.
Il monopolista potrebbe pertanto operare su curve di costo non efficienti perché non
minimizzate, come la CMa.
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Il grafico a lato evidenzia il caso di un monopolista che opera su curve di costo non efficienti
perché non minimizzate. Infatti la curva effettiva CMa non è
la migliore possibile, a differenza della CMa’ in cui i costi sono
efficienti.
In questa ipotesi la perdita di benessere collettivo è più ampia
di quella sinora considerata: essa ammonta all’intera area
triangolare R’MC’, più ampia del triangolo RMC per la
presenza del trapezio R’RCC’.
Il rischio di operare con costi non efficienti è peraltro più
elevato nel caso in cui il monopolista sia pubblico, non
essendo motivato dalla massimizzazione del profitto. Proprio
per questa ragione il monopolista pubblico può però
praticare il prezzo PC=CMa, evitando la perdita di benessere
RMC del monopolista che massimizza i profitti ma non quella
SCC’ del monopolista che non minimizza i costi. SCC’ è un triangolo che non viene prodotto
per l’inefficienza del monopolista.
RIMEDI PUBBLICI AL MONOPOLIO
Il rimedio migliore al monopolio è quello di evitare il monopolio, se forme concorrenziali sono
possibili.
I rimedi sono le politiche antitrust, ovvero un insieme di
provvedimenti e rimedi pubblici per fare in modo che non ci
siano mercati di monopolio ma quanto più possibile mercati
di concorrenza. Le politiche di concorrenza nascono già nel
1890 in nord America con lo Sherman Act.
Se invece non sono possibili allora la soluzione consiste
nell’evitare gli effetti negativi sul benessere delle scelte di
prezzo del monopolista. In tale ipotesi vi sono due soluzioni
possibili molto differenti tra di loro, la prima adottata
storicamente nel Nordamerica (Usa e Canada) e la seconda
in Europa:
1. Consentire monopoli a gestione privata ma porre limiti ai prezzi che il monopolista può
praticare. Questa soluzione è la regolazione del mercato: un organismo pubblico potrebbe
imporre un tetto massimo al prezzo pari a PC (o maggiore di PC ma comunque minore di
PM).
2. Non consentire monopoli privati ma solo pubblici, non orientati alla max dei profitti.
L’impresa pubblica opererà pertanto al CMa.
L’impresa pubblica può perseguire meglio l’efficienza allocativa (P=CMa) perchè non è
orientata alla massimizzazione ma incorre in rischi assai maggiori di inefficienza produttiva,
statica (mancata minimizzazione dei costi) e dinamica (mancata innovazione). Inoltre più
essere più facilmente oggetto di interferenza gestionale del personale politico che
cercherà di usare l’impresa per le proprie finalità (ad esempio far assumere persone non
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necessarie nel proprio collegio elettorale o nell’intero paese o far attuare investimenti o
sostenere costi non necessari).
L’impresa privata può invece perseguire meglio l’efficienza produttiva e il contenimento
dei costi ma cercherà di convertire questi risultati in maggiori profitti e non in minori prezzi
per i consumatori. Per evitarlo occorre una regolazione pubblica del mercato che
dev’essere però efficiente e in grado di sostituire la ‘mano invisibile’ della concorrenza. Se
essa fissa per il monopolista privato un prezzo massimo (che può essere uguale al CMa se
in tal modo la gestione è profittevole e permette una ragionevole remunerazione
dell’imprenditore; in alternativa maggiore del CMa ma minore di PM) non sarà più possibile
al monopolista aumentare il prezzo d’equilibrio riducendo la quantità offerta. Il tetto al
prezzo elimina l’incentivo a ridurre la produzione, riduce sino a un livello ragionevole i profitti
del monopolista e beneficia i consumatori, diminuendo i prezzi e aumentando il loro surplus.
Esso sposta l’output verso il livello efficiente e riduce la perdita di benessere collettivo. La
regolazione del prezzo richiede tuttavia un’attenta regolazione della qualità, al fine di
evitare che il monopolista massimizzi i profitti abbassando la qualità dei prodotti/servizi al
fine di ridurre i costi. La regolazione dei prezzi senza quella della qualità è monca.
Rispetto alla regolazione del mercato, necessaria quando il monopolio è una forma di
mercato non superabile, l’ipotesi preferibile è senza dubbio che la concorrenza possa
essere ripristinata o introdotta ex novo al posto del monopolio. A tal fine sono necessari
strumenti legislativi, così come strumenti legislativi differenti sono egualmente necessari per
attivare la regolazione del mercato. Essi vanno sotto il nome di politiche antitrust e
consistono sia in norme, sia nell’attivazione di organismi pubblici amministrativi incaricati di
promuovere la concorrenza nei mercati e di perseguire comportamenti anticoncorrenziali
(quali pratiche collusive, accordi di cartello, pratiche predatorie, fusioni che portano a
detenere un’elevata quota di mercato) da parte degli operatori economici.
Negli Stati Uniti i provvedimenti legislativi antitrust datano dalla fine dell’800: legge Sherman
(1890), legge Clayton (1914) e istituzione della Federal Trade Commission (1914). In Italia la
legislazione antitrust è molto più recente, essendo stata avviata con la legge istitutiva
dell’AGCM - Autorità garante della concorrenza e del mercato nel 1990. Nell’UE le politiche
antitrust sono esercitate direttamente dalla Commissione, in particolare attraverso l’attività
del Commissario alla concorrenza (attualmente M. Vestager, in passato anche M. Monti).
Il ruolo dell’AGCM descritto dalla medesima:
“Se le imprese, invece di competere tra loro, si mettono d’accordo e coordinano i loro
comportamenti sul mercato restringono la concorrenza, danneggiando i consumatori o gli
altri concorrenti. L’Antitrust vigila perché questo non accada e sanziona chi viola la legge.
L’Autorità interviene anche quando un’azienda abusa del suo potere di mercato,
imponendo ai consumatori prezzi troppo elevati o chiudendo l’accesso ai potenziali
concorrenti o, ancora, attuando politiche che taglino fuori le imprese che competono sullo
stesso mercato.
Quando due aziende si fondono, o un’azienda ne compra un’altra, l’Antitrust verifica che
la nuova impresa non abbia un eccessivo potere di mercato. Se ritiene che esistano rischi
per la competizione può vietare la fusione o imporre misure che mitighino gli effetti
anticoncorrenziali”.
Per approfondimenti fate riferimento al sito web dell’AGCM: www.agcm.it
Pag. 99 a 138
Il ruolo della Commissione UE in tema di concorrenza:
“La Commissione, insieme alle autorità garanti della concorrenza degli Stati membri,
applica direttamente le regole di concorrenza dell'UE (articoli 101-109 del trattato sul
funzionamento dell'Unione europea - TFUE), assicurando una concorrenza leale e in
condizioni di parità tra tutte le imprese e contribuendo così ad un miglior funzionamento
dei mercati dell'UE. Ne beneficiano i consumatori, le imprese e l'economia europea in
generale.
All'interno della Commissione, è la direzione generale della Concorrenza (DG Concorrenza)
la principale responsabile dell'esercizio di questi poteri, che sono però rigorosamente
limitati: essa può intervenire solo se ha prove di un'infrazione alle regole di concorrenza e le
sue decisioni sono suscettibili di ricorso alla Corte di giustizia dell'UE.”
IL CASO PARTICOLARE DEL MONOPOLIO NATURALE
È una variante del monopolio; caratteristica importante è che non è un monopolio
superabile, cioè non darà mai possibilità alla creazione di concorrenza. È monopolio
naturale quando le funzioni di costo sono sempre decrescenti in corrispondenza della curva
di domanda.
Autorità di regolazione del settore: è il poliziotto che cura questi monopoli – in Italia ce ne
sono 3.
È un monopolio che si costruisce quasi sempre nei servizi a rete, in questo esse sono costose
e ammortizzabile solo dopo lunghi anni, comporta anche numerosi costi fissi.
Vi è un caso particolare di monopolio nel quale a causa:
1. delle tecnologie disponibili, oppure:
2. di investimenti molto consistenti, necessari per la produzione, i quali determinano costi
fissi molto elevati
Se accade ciò, un’unica impresa copre efficientemente (cioè con un costo medio minore
rispetto all’operare di più imprese), l’intera domanda del mercato.
In conseguenza:
1. il costo di produzione è minimizzato se opera una sola
impresa;
2. le economie di scala operano fino a un livello notevole
di produzione;
3. il costo medio è continuamente decrescente lungo tutta
la domanda;
4. il costo marginale è sempre minore del costo medio
(lungo tutta la domanda);
5. se si applica P=CMa si ha efficienza paretiana ma
l’impresa è in perdita – perché applica un prezzo che è più
basso del valore corrispondente su CMe;
6. efficienza allocativa del mercato ed equilibrio
economico dell’impresa sono in conflitto: si può avere l’una o l’altra ma non entrambe – o
c’è il massimo benessere oppure c’è il massimo profitto per l’impresa.
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Nel grafico ci sono le curve CMa e CMe che lungo tutto il range di output per cui esiste
domanda sono decrescenti, poi iniziano a crescere, raggiungono il loro minimo quindi
nell’intersezione, per tutto l’arco delle quantità domandate dai consumatori, i costi di
produzioni sono sempre decrescenti.
Se si operasse P=CMe (punto A), c’è il massimo benessere dell’impresa, ma non c’è il
maggior benessere collettivo. La perdita di benessere paretiana è il triangolino con vertice
in A che sa a dx della quantità Q2 e che è delimitato dal basso da CMa.
Una possibile modifica della situazione di mercato, da monopolio a concorrenza ci
potrebbe essere o perché la curva di domanda subisce un’espansione (quindi incontra la
curva di costo quando sono decrescenti e quando CMa è più alta di CMe) oppure se c’è
innovazione tecnologica.
In m. naturale conviene che tutta la prod. sia realizzata da una sola impresa
Se un mercato si caratterizza come monopolio naturale non è economicamente efficiente
che l’offerta sia realizzata da una pluralità di imprese.
Ad esempio se la produzione rappresentata nel
grafico a lato fosse effettuata da una pluralità di
imprese, ognuna delle quali con un livello produttivo
molto piccolo e pari a Q1, esse dovrebbero praticare
un prezzo pari almeno a P1 per non operare in
perdita. Ma rispetto a tale soluzione conviene
ampliare la produzione e vendere a un prezzo più
basso di P1. L’impresa che lo farà per prima e più
velocemente manderà tuttavia le altre fuori dal
mercato sino a quando si ritroverà da sola.
A questo punto, se non vi è regolazione pubblica,
essa massimizzerà il profitto producendo la quantità
QM, in corrispondenza dell’eguaglianza RMa=CMa, e
venderà tale produzione al prezzo PM. La regolazione
pubblica può far fronte a tale situazione ma incontra
un limite in P=CMe (il punto A sul grafico, corrispondente a Q2) in quanto per P inferiore
porta il monopolista in perdita.
La regolazione del monopolio naturale: due modelli a confronto
Se il monopolista naturale è regolato ponendo un tetto di prezzo
inferiore a P=CMe, in ipotesi P=CMa, non recupera integralmente
i costi e nel lungo periodo esce dal mercato. Tuttavia una
regolazione del prezzo al CMe, quando il CMe resta più elevato
del CMa, non elimina totalmente la perdita di efficienza
paretiana del monopolio anche se la riduce sensibilmente:
● nel monopolio non regolato era descritta dall’area a destra di
QM sottostante la curva di domanda e sovrastante la curva di
CMa,
● con regolazione al CMe si riduce invece all’area molto più
ridotta a destra di Q2, sempre compresa tra la curva di domanda e la curva di CMa.
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Di fronte al monopolio naturale vi sono due possibili soluzioni regolatorie:
1. Di second best: P=CMe. Essa riduce l’inefficienza paretiana ma permette l’equilibrio
economico dell’impresa, è un “secondo ottimo”, cioè è quello subordinato al fatto di
sapere di non poter ottenere il meglio.
2. Di first best: P=CMa. Essa elimina totalmente l’inefficienza paretiana ma porta l’azienda
allo squilibrio economico se non vengono adottate forme di compensazione. Questa
strategia è quindi praticabile solo se la finanza pubblica sovvenziona l’impresa in modo che
non sia in perdita.
L’Europa ha preferito un’apparente regolazione di First best per le imprese pubbliche.
IL MODELLO USA E QUELLO EUROPEO
I due modelli regolatori hanno avuto un differente successo nel tempo e nello spazio:
1. Nel Nord America (Usa in particolare) si è storicamente
preferita la soluzione di permettere monopoli naturali privati,
regolati in second best (al P=CMe, corrispondente al punto
A, di coordinate P1, Q1, ove il CMe include una normale
remunerazione del capitale investito), accettando il rischio
di una non completa minimizzazione dei costi.
2. In Europa si è invece preferito, almeno sino agli anni ‘70’80 del 900 il criterio del first best, P=CMa, corrispondente al
punto B (di coordinate P2, Q2) all’interno di un modello
organizzativo caratterizzato da monopoli pubblici non solo
non orientati al profitto ma per i quali erano anche
autorizzate di fatto perdite corrispondenti alla distanza
verticale tra il punto B e CMe, moltiplicata per la quantità di
equilibrio Q2. Negli anni ’90 l’Europa ha rinunciato in gran parte ai monopoli pubblici,
adottando tuttavia una regolazione differente da quella Usa.
PERCHÉ È DIFFICILE REGOLARE IN SECOND BEST IL MONOPOLISTA PRIVATO
Il regolatore del monopolista naturale andrà incontro a difficoltà qualunque dei due criteri
precedenti desideri applicare.
Se opta per P=CMe deve tener conto del fatto che non è
in grado di osservare né la curva di domanda né, ex ante,
quella di CMe. In base al bilancio d’esercizio può solo
osservare ex post i profitti e valutare se si tratta di un profitto
normale, che remunera in maniera adeguata il capitale
investito, oppure di un extraprofitto. In tal caso abbasserà il
prezzo regolato sino a eliminare l’extraprofitto.
Tuttavia se il regolatore abbassa il prezzo ogni qual volta il
regolato abbassa i costi, egli non avrà alcun incentivo ad
abbassare i costi quando l’innovazione e il progresso
tecnologico lo consentono. Se, ad esempio, la curva di
costo è inizialmente la CMe’ perchè il monopolista
dovrebbe passare alla curva di costo CMe, più bassa, quando diviene possibile se poi il
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regolatore abbassa in maniera corrispondente il prezzo regolato, imponendogli il livello di
prezzo del punto A rispetto al precedente livello C?
Se il regolatore abbassa il prezzo quando il regolato riduce i costi, non solo il regolato non
ha incentivo a contenere i costi ma ha anzi la convenienza opposta a sostenere costi non
necessari, se si possono tradurre in vantaggi per la gestione manageriale dell’impresa (ad
esempio remunerazione maggiore per il management) e se è in grado di ingannare il
regolatore, nascondendogli la non necessarietà dei medesimi. Questo rischio è più elevato
nel caso dell’impresa manageriale, caratterizzata da azionariato diffuso e controllata dai
manager anziché da un imprenditore classico che nell’impresa di tipo tradizionale si
remunera attraverso la distribuzione dei profitti.
Se invece il regolatore opta per il criterio di first best P=CMa, applicando un tetto di prezzo
pari a P2 al quale corrisponde un livello produttivo di equilibrio Q2, dovrà risolvere il
problema del mancato equilibrio del gestore, dato che in assenza di soluzione nessun
soggetto privato sarà disponibile ad assumersi una produzione in perdita.
MONOPOLIO NATURALE NEI SERVIZI A RETE
Prima di esaminare le difficoltà del regolatore pubblico nel regolare un monopolista
naturale in first best (con P=CMa) conviene introdurre il caso del monopolio naturale
relativo alle grandi reti infrastrutturali (ferrovie, gas, elettricità, acqua, telefonia fissa,
autostrade, aeroporti, ecc.).
Esso si caratterizza per una grande dimensione dei costi fissi e per un ruolo minore dei costi
variabili, i quali tendono in molti casi a essere costanti, determinando l’eguaglianza
CVMe=CMa. I costi fissi, sia di costruzione che mantenimento in esercizio, sono indipendenti
dai livelli di ‘traffico’ sulla rete, cioè al suo utilizzo per l’erogazione del servizio o il trasporto
del bene (m3 di gas o acqua, KW di elettricità,
byte telefonici, n. di treni o auto in transito).
Questo implica che quanto maggiore sarà il
traffico sulla rete tanto minore sarà il costo fisso
medio (CFMe).
Il grafico rappresenta il CFMe della rete
ferroviaria RFI (il cui CT annuo è di circa 2 mld.)
in relazione ai treni chilometro annui che vi
circolano (in milioni). Più treni passano più i
costi fissi unitari si abbassano, quindi il
consumatore ne trarrà più vantaggio.
Costi fissi medi e costi marginali nei servizi a rete
Il monopolio naturale nei servizi a rete si caratterizza per una
grande dimensione dei costi fissi e per un ruolo minore dei costi
variabili, i quali tendono in molti casi a essere costanti. In questo
caso si avrà eguaglianza tra i costi variabili medi e i costi
marginali: CVMe=CMa. Si può ipotizzare ad esempio che il costo
di produzione di un M3 di gas o un KW di elettricità o di un treno
che viaggia per un km sia costante (CVMe=CMa, in arancio nel
grafico) mentre il costo fisso medio, illustrato nella slide
precedente, è continuamente decrescente. In conseguenza
anche il costo totale medio CMe (CMe=CFMe+CVMe, in granata
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nel grafico) è continuamente decrescente all’aumentare delle quantità prodotte, che poi
tende ad essere costante all’aumentare delle quantità. Nel caso di gestori di rete puri, che
non producono/erogano servizi/beni (ad esempio gestore di rete ferroviaria, autostradale
o aeroporto) i costi marginali tenderanno ad azzerarsi (essendo determinati solo, o quasi,
dall’usura prodotta dal traffico).
Scelte regolatorie nei servizi a rete
Se sovrapponiamo al grafico della slide precedente, il quale illustrava le curve di costo di
un grande servizio a rete, la consueta curva di domanda e quella di RMa, possiamo
confrontare i differenti possibili esiti, in termini di P e Q, di
questo mercato in monopolio:
1. Il monopolista non regolato, lasciato libero di max il
profitto, produce in M, dunque vende QM al prezzo PM,
generando una perdita di benessere collettivo pari al
triangolo RMC; PCPMMR sono i maggiori ricavi del
monopolista, mentre PCPMC è la perdita di surplus del
consumatore, la loro differenza (RMC) è la perdita netta
di benessere.
2. Il monopolista regolato in second best, dunque al
P=CMe, produce in D, dunque vende QD al prezzo PD,
generando una perdita di benessere collettivo molto più
contenuta e pari al triangolo SDC; la regolazione
permette pertanto di evitare la perdita RMDS; questa regolazione perde gran parte della
perdita paretiana.
3. il monopolista regolato in first best, al P=CMa, vende QC al prezzo PC, non genera alcuna
perdita paretiana ma deve essere compensato per la perdita gestionale. È come
l’equilibrio di concorrenza.
Scelte regolatorie e organizzative dei servizi in first best
Nel caso del monopolista regolato in first best (al P=CMa, e che vende Q C al prezzo PC)
osserviamo con attenzione gli effetti sul suo bilancio:
1. I suoi ricavi totali sono dati dall’’area OPCCQC;
2. I suoi costi totali sono dati dall’’area OUTQC;
3. Egli ha pertanto una perdita pari all’area PCUTC
(notare che U sta lievemente più in basso di PD).
Per rimediare allo squilibrio gestionale si possono
adottare le seguenti soluzioni:
1. Impresa pubblica le cui perdite sono ripianate con
trasferimenti pubblici;
2. Impresa privata sovvenzionata. Essa può essere scelta
con un’asta competitiva, assegnando il servizio a chi è
disponibile a svolgerlo con la sovvenzione minore. In
questo caso si parla di competizione per il mercato
anziché di competizione sul mercato.
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MEGLIO L’IMPRESA PUBBLICA O QUELLA PRIVATA?
Se il monopolista è regolato in first best e occorre assegnare un compenso pubblico che
copra la perdita, la scelta non è solo tra impresa pubblica o privata, ma anche tra
assegnazione diretta, di tipo discrezionale, oppure tramite asta competitiva. In Europa sino
agli anni ‘90 si è adottato il modello dell’impresa
pubblica monopolistica, direttamente istituita dagli
Stati.
In questo modo non si sono evitate inefficienze anche
gravi (casi italiani di Poste e Ferrovie). Un’impresa
pubblica, ‘distratta’ da obiettivi eterogenei, opererà
con curve di costo non efficienti, ad esempio la CMa’.
Se tuttavia essa fosse la CMa’’, l’esito sociale sarebbe
peggiore rispetto al monopolista non regolato. Dopo le
riforme britanniche degli anni ‘80 il modello ora
prevalente, ma non ovunque, è quello dell’asta
competitiva tra imprese private (UK per Ferrovie, Italia
per distribuzione gas a livello municipali) oppure
private e pubbliche (casi tedesco e svedese di Ferrovie
e TPL).
SOLUZIONI TARIFFARIE AL PROBLEMA DELLA REGOLAZIONE IN FIRST BEST
Quanto abbiamo sinora visto in relazione al monopolio, normale e naturale, ha ipotizzato
che il monopolista possa applicare un solo prezzo, uniforme, per tutti i clienti serviti. È il caso
ora di allentare questa assunzione e di verificare quali cambiamenti possano essere
prodotti nel caso di applicabilità:
1. di prezzi differenziati tra consumatori (discriminazione di prezzo) oppure di:
2. tariffe più complesse, composte da più parti (tariffe a due parti) -si applicano più tariffe
allo tesso consumatore, es. canone fisso + quota variabile-, oppure
3. tariffe differenziate in base al periodo di utilizzo del servizio (tariffe di punta, o peak load
pricing).
La discriminazione di prezzo consiste nell’applicare prezzi differenti per lo stesso prodotto in
assenza di differenze di costo per il produttore nella fornitura del bene o servizio. La
discriminazione di prezzo permette di aumentare i profitti ma ha interessanti conseguenze
anche sulla produzione di equilibrio e sull’efficienza paretiana/benessere sociale, dato che
rende compatibile la profittabilità dell’impresa con l’applicazione al CMa del minore tra i
prezzi che vengono praticati. Essa pertanto rappresenta una delle possibili soluzioni di first
best.
LA DISCRIMINAZIONE DEI PREZZI
La discriminazione di prezzo rappresenta una delle possibili soluzioni di first best e consiste
nell’applicare prezzi differenti per lo stesso prodotto in assenza di differenze di costo per il
produttore nella fornitura del bene o servizio.
La discriminazione di prezzo permette di aumentare i profitti ma ha interessanti
conseguenze anche sulla produzione di equilibrio e sul benessere sociale, dato che rende
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compatibile la profittabilità dell’impresa con l’applicazione al CMa del minore tra i prezzi
che vengono praticati.
Il monopolista naturale regolato in first best consegue una perdita pari a P2UTC se non può
fare a meno di applicare un unico prezzo a tutte le quantità vendute.
Ma cosa accade se è in grado di differenziare i prezzi a parità di costi, applicando un prezzo
più alto, ad esempio P1, ai consumatori che in base alla curva di domanda hanno una
maggiore disponibilità a pagare?
In tale ipotesi i suoi ricavi saranno maggiori, pari all’area
OP1ARCQ2, e in grado di compensare la precedente perdita.
Infatti l’incremento di ricavo, pari a P2P1AR, è maggiore della
precedente area di perdita P2UTC.
Grazie a questa possibilità il monopolista ritorna all’utile ma
anche il benessere sociale migliora in quanto il prezzo minore
è ora posto al costo marginale. La condizione P=CMa è
dunque sufficiente che sia applicata al più piccolo tra i prezzi
praticati. I due prezzi possono rappresentare quelli del
francobollo prioritario e ordinario delle Poste oppure i prezzi di
1° e 2° classe delle Ferrovie.
La discriminazione dei prezzi di primo grado
Nell’esempio della slide precedente il monopolista erode una parte del surplus del
consumatore e la utilizza per finanziare l’erogazione
a un P=CMa ai clienti con minore disponibilità a
pagare.
Se i prezzi praticati non fossero due ma ad esempio
quattro, come nel grafico a lato (e come nei
differenti allestimenti dell’offerta dei treni ad alta
velocità Italo e Frecciarossa), l’erosione del surplus
del consumatore sarebbe maggiore, così come i
profitti del monopolista.
La massima discriminazione possibile si ha quando è
determinato per ogni cliente un prezzo differente
dagli altri e corrispondente alla sua massima
disponibilità a pagare, descritta dalla curva di
domanda. In tale ipotesi tutto il surplus del consumatore è appropriato dal produttore, i
profitti sono massimizzati, la curva di domanda è anche curva di ricavo marginale e si ha
comunque efficienza paretiana poiché l’ultimo P è posto al CMa. Questa forma di
discriminazione si chiama perfetta, oppure di primo grado.
La discriminazione di prezzo di primo grado o perfetta si ha quando un’impresa dotata di
potere di mercato (monopolista ma non solo) vende ogni unità di prodotto al prezzo
massimo che ogni consumatore è disposto a pagare.
Non esiste in conseguenza un listino prezzi visibile a una pluralità di consumatori ma ogni
consumatore vede un solo prezzo, quello massimo che è disposto a pagare. Si tratta di un
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caso limite, dato che implica una perfetta informazione del produttore non solo sulla curva
di domanda ma anche sulla disponibilità a pagare di ogni singolo consumatore.
Curva di domanda e curva di ricavo marginale coincidono (non è necessario abbassare il
prezzo a tutti per vendere di più). Il monopolista realizza il massimo profitto possibile data la
curva di domanda. Il monopolista riesce ad appropriarsi di tutto il surplus del consumatore.
Tutti i consumatori che sono disponibili a pagare almeno il CMa di produzione sono
accontentati.
Il livello di produzione realizzato è pertanto efficiente.
Esempi di discriminazione di prezzo di primo grado sono ad esempio l’abbonamento a un
servizio, la prenotazione di un viaggio o di un soggiorno alberghiero, l’ingresso a un singolo
evento e l’acquisto di un singolo bene.
La discriminazione di secondo grado e le differenze col primo
La discriminazione di prezzo di primo grado si ha in genere quando un’impresa vende ogni
unità di prodotto a clienti distinti, i quali comprano ciascuno una singola unità del bene o
del servizio e per la quale ognuno è disponibile a pagare un prezzo massimo diverso.
Esempi: l’abbonamento a un servizio (telefonico, internet, pay tv, stagione teatrale,
campionato sportivo), la prenotazione di un viaggio, di un soggiorno alberghiero,
dell’ingresso a un singolo evento (concerto, partita sportiva), l’acquisto di un bene singolo
(auto, abitazione, ecc.). In tutti questi casi la curva di domanda individuale è puntiforme
(ognuno compra una sola unità) e in quella aggregata che ha di fronte il produttore ogni
punto corrisponde a un consumatore differente.
La discriminazione di prezzo di secondo grado (block pricing) si applica invece ai casi in
cui ogni consumatore è disponibile a comprare più unità, ad esempio più capi
d’abbigliamento dello stesso tipo, purché a prezzi decrescenti. Pertanto il prezzo unitario
praticato dal produttore diminuisce all’aumentare della quantità acquistata da un singolo
consumatore. Ogni consumatore, a differenza della discriminazione di primo grado, vede
lo stesso listino prezzi che avrà, ad esempio, questa forma:
1. Una unità (ad esempio una camicia): 60 euro
2. Due unità (due camicie): 100 euro
3. Tre unità (tre camicie): 120 euro
La discriminazione di secondo grado
Rispetto al listino precedente:
1. Una unità (ad esempio una camicia): 60 euro
2. Due unità (due camicie): 100 euro
3. Tre unità (tre camicie): 120 euro
si possono trovare anche offerte di questo tipo, che hanno la stessa funzione:
• Compra tre …., la terza è gratis (oppure: la terza a un euro);
• Comprane due, la seconda è a metà prezzo.
Queste offerte si trovano molto spesso anche per specifici prodotti venduti da catene di
supermercati durante periodi promozionali (il 3x2, la seconda unità a metà prezzo, qualche
volta persino il 2x1).
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Anche lo sconto che si ha comprando nei viaggi a media lunga percorrenza in
treno/aereo/nave il ritorno assieme all’andata è una discriminazione di secondo grado.
Uno strumento molto utilizzato nella discriminazione di secondo grado sono le tessere
fedeltà, con le quali sono erogati sconti e/o distribuiti premi ai clienti abituali, quelli che
apportano un elevato livello di spesa individuale.
La discriminazione di prezzo di terzo grado
La discriminazione di prezzo di terzo grado consiste nella segmentazione del mercato per
categorie di consumatori caratterizzati presumibilmente da differente disponibilità a
pagare, conseguente spesso a una differente propensione a consumare un determinato
bene o servizio.
Nella discriminazione di prezzo di terzo grado il prezzo differisce in conseguenza a seconda
della categoria di consumatori. Essi possono essere identificati per tipologia (studenti,
pensionati, ecc.) oppure per modalità di utilizzo del servizio (fascia oraria).
Alcuni esempi:
• Prezzi diversi al cinema/teatro/stadio a seconda dell’età
• Prezzi diversi per spettacoli di cinema/teatro/concerti per orari diversi
• Prezzi diversi nei mezzi di trasporto/abbonamenti a seconda dell’età (studenti/anziani)
• Prezzi diversi nei mezzi di trasporto per orari diversi (aerei e treni a lunga percorrenza
costano solitamente di meno a centro settimana e nelle ore non di punta, quali tarda
mattinata e primo pomeriggio)
• Tariffe telefoniche/elettriche diverse per clienti privati o business
RIEPILOGO SULLE TRE DISCRIMINAZIONI DI PREZZO
Discriminazione di prezzo di primo grado o perfetta: Politica dell’impresa per cui ogni unità
di output è venduta al prezzo massimo che il consumatore è disposto a pagare. In questo
caso, domanda e ricavo marginale coincidono.
Discriminazione di prezzo di secondo grado o block pricing: Uso di un listino prezzi tale per
cui il prezzo unitario diminuisce all’aumentare della quantità acquistata da un particolare
consumatore.
Discriminazione di prezzo di terzo grado o segmentazione di mercato: Situazione in cui ogni
consumatore affronta un unico prezzo e può acquistare quanto desidera a quel prezzo,
ma il prezzo si differenzia per categorie di consumatori.
Requisiti per attuare la discriminazione di prezzo:
1. Il produttore deve possedere un certo grado di potere monopolistico, nel senso di
affrontare e una curva di domanda negativamente inclinata.
2. Deve essere in grado almeno di approssimare il massimo ammontare che i compratori
sono disposti a pagare per ogni unità di prodotto.
3. Deve essere in grado di impedire la rivendita, o arbitraggio, di un prodotto tra segmenti
di mercato (ad esempio biglietti nominativi, non cedibili, su aerei e treni).
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CASI PARTICOLARI DI TARIFFAZIONE: LA TARIFFA A DUE PARTI
Il monopolista regolato in first best non riesce a recuperare i CF e realizza una perdita pari
all’area PCUTC. Un modo per recuperarla consiste nel far pagare un prezzo di accesso agli
utenti, un canone, il quale dà il diritto di comprare le specifiche unità di bene o servizio al
CMa.
In conseguenza la tariffa sarà composta da due
parti: una parte fissa P, o canone, e una parte
variabile,
commisurata
alle
quantità
consumate. Per la parte variabile si avrà P=CMa
mentre il canone sarà costruito in modo tale da
recuperare i CF di produzione. In linea teorica il
canone può essere dato da CF/N ove N è il
numero degli abbonati (ma conviene applicare
ai medesimi una discriminazione di 3° grado).
Alla parte variabile può essere inoltre applicata
una discriminazione di 2° grado. La tariffa a due
parti si applica ai servizi a rete con fornitura al
domicilio del cliente (elettricità, gas, telefono,
acqua) o che possono comunque essere
interrotti (escludibilità del consumatore) come
la telefonia mobile. Non sono applicabili ai
trasporti se non come abbonamento (nel qual
caso la parte variabile è posta uguale a zero). Il
canone non può essere maggiore del surplus del consumatore in first best.
CASI PARTICOLARI DI TARIFFAZIONE: LA TARIFFA DI PUNTA (O PEAK LOAD PRICING)
Alcune tipologie di consumi hanno una domanda fluttuante per fasce orarie (come i
consumi elettrici): nelle ore di punta (o
picco) la curva di domanda è più in alto a
destra (la D1) rispetto alle ora di valle (la
D2) e anche il CMa di produzione è
maggiore
(le
imprese
elettriche
producono
con
gli
impianti
più
convenienti quando la domanda è bassa
e aggiungono gli impianti più costosi
quando necessario).
Non è pertanto efficiente stabilire un unico
prezzo P in quanto si scoraggia il consumo
nelle ore di bassa domanda: P>CMa e
consumo subottimale, con conseguente
perdita di benessere (area azzurra). Invece nelle ore di punta P<CMa per cui si ha
domanda superiore a quella ottimale, eccesso di costo produttivo e rischio di blackout, e
ulteriore perdita paretiana (sempre in azzurro). In questi casi è efficiente utilizzare due (o
più) livelli di prezzo, ognuno per fascia oraria e sempre uguali al rispettivo CMa.
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Approfondimenti e applicazioni: la tariffa del parking
Casi particolari di tariffe a due parti che non sembrano tali: l’abbonamento mensile al
gestore di telefonia mobile e quello ai mezzi di trasporto urbano non hanno l’aspetto di
una tariffazione a due parti, tuttavia possono essere considerate tali: la componente
variabile PV è posta correttamente uguale a zero, in applicazione dell’uguaglianza PV=
CMa = 0. Un altro caso interessante è rappresentato dalla tariffazione di un parcheggio
per auto: esso ha costi quasi esclusivamente di tipo fisso (di costruzione e gestione annua)
e le auto che lo usano non ne accrescono i costi.
La sua curva di offerta è dunque coincidente con
l’asse Q (CMa=0 o quasi) sino tuttavia alla sua
capienza massima (es. 200 auto), poi diventa verticale
(graf. a lato). Anche nel caso del parking vi è
domanda differenziata tra ore di punta (D1) e non (D2)
e anche in questo caso sono efficienti prezzi
differenziati P1 e P2,ma con P2=0. Applicare un prezzo
unico PU genera nelle ore di bassa sottoutilizzo e nelle
ore di punta eccesso di domanda. Tuttavia è
probabile che gli utenti meno disponibili a pagare per
ora di parcheggio siano anche quelli stabili e abbiano
un abbonamento senza tariffazione oraria.
Approfondimenti e applicazioni: una strada urbana trafficata
Come il parcheggio anche una strada urbana trafficata ha una curva di offerta connessa
alla sua capacità ma prima di divenire verticale avrà un tratto positivamente inclinato (il
traffico rallenta prima di fermarsi del tutto). Anche per essa vi è domanda differenziata tra
ore di punta (D1) e non (D2), ma la strada urbana in
genere non è soggetta a pedaggio (salvo l’area C di
Milano e pochi altri casi in Europa). Applicare un
pedaggio nelle sole ore di punta è tuttavia efficiente
perché evita la congestione (che è un costo per gli
automobilisti pagato in natura, con il tempo perso nelle
code).
Il caso di una tratta autostradale è simile alla strada
urbana dal punto di vista della curva di offerta ma essa
viene tariffata, come il parcheggio, a un prezzo uniforme,
senza differenze tra ore di punta e non di punta. Esso crea
dunque gli stessi problemi di efficienza della tariffazione del parcheggio. In sintesi, così
come è corretto il road pricing urbano nelle ore di punta, non è economicamente corretta
la tariffazione autostradale indipendente da condizioni di congestione.
PRO MEMORIA SUL MONOPOLIO PER CONCLUDERE....
Barriera all’entrata: qualsiasi fattore che limiti il numero di imprese operanti in un mercato e
di conseguenza contribuisca a promuovere un potere monopolistico.
Vantaggio di costo assoluto: situazione in cui il costo di produzione dell’impresa insediata
(costo totale medio di lungo periodo) è più basso dei costi di produzione dei potenziali rivali
ad ogni livello di produzione rilevante.
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Economie di scala: situazione in cui un’impresa può incrementare la sua produzione più
che proporzionalmente rispetto al costo totale degli input, traendo in questo modo
vantaggio da costi medi continuamente decrescenti.
Monopolio naturale: settore industriale nel quale il costo di produzione è minimizzato se
un’impresa fornisce l’intera produzione.
Differenziazione di prodotto: pratica mirante a far percepire al consumatore che il prodotto
dell’impresa insediata è superiore a quello offerto dai potenziali rivali.
Barriere regolatorie: barriere all’entrata create dallo Stato attraverso istituti quali il brevetto,
il copyright, i marchi, le licenze, il monopolio legale.
LA CONCORRENZA MONOPOLISTICA
La concorrenza monopolistica presenta molte caratteristiche in comune con la
concorrenza perfetta, come, per es., la presenza di un numero elevato di imprese e di
consumatori, la conoscenza completa e perfetta di ciò che avviene nel mercato, e la
libertà di entrata e di uscita delle imprese. Essa riguarda tuttavia la produzione e lo scambio
di prodotti differenziati, non identici come avviene in c. perfetta.
Per i consumatori, i prodotti sono sostituti imperfetti. Ogni consumatore avrà, quindi, un
ordine di preferenza per i beni presenti sul mercato e sarà di conseguenza disposto a
pagare un prezzo superiore per quello che preferisce. Più il prodotto si allontana dalle
caratteristiche ricercate dal consumatore, minore sarà la sua disponibilità a pagare. I beni
possono essere differenziati per qualità, design, posizione geografica ecc. e le differenze
possono essere sia reali sia percepite dai consumatori.
Ciò fa sì che ogni produttore, nel breve periodo, fronteggi una curva di domanda
negativamente inclinata e abbia, quindi, un qualche potere di mercato.
Il produttore si comporterà in conseguenza come un’impresa monopolista, fissando il
prezzo in corrispondenza del punto ove il ricavo marginale è pari al costo marginale
(Grafico di sinistra sotto). La capacità di fissare un prezzo superiore al costo marginale
dipende da quanto i consumatori sono disposti a pagare in più per avere quel prodotto
con quelle caratteristiche specifiche.
Non essendoci barriere all’entrata, se nel breve periodo le imprese hanno goduto di
extraprofitti, nel lungo periodo altre aziende entreranno nel mercato. Questo farà
aumentare l’offerta e, quindi, diminuire i prezzi. Il processo d’entrata si fermerà quando gli
extraprofitti saranno pari a zero. Ciò accade quando la curva di domanda diventa
tangente alla curva di costo medio (Grafico di destra sotto).
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I mercati in concorrenza monopolistica sono inefficienti:
1. Nel breve periodo le imprese si comportano come imprese monopoliste;
2. Nel lungo periodo l’entrata di nuove imprese abbassa i prezzi ma, in equilibrio, il livello
produttivo della singola impresa è inferiore a quello che garantisce il costo medio minimo
che si raggiunge, invece, nei mercati in concorrenza perfetta. Poiché l’impresa non opera
nel punto di minimo sulla sua curva di costo medio di lungo periodo essa ha capacità
produttiva in eccesso;
3. Ogni impresa produce un output in corrispondenza del quale il prezzo è maggiore del
costo marginale. Questo significa che l’output addizionale ha per i consumatori un valore
maggiore del costo di produrlo. Poiché si produce
troppo poco compare una perdita secca (Area
ARD), visualizzata nel grafico della slide 64 in
corrispondenza della curva di domanda D* con
maggiore inclinazione (essa è riferita all’ipotesi che
tutte le imprese varino l’output mentre la curva di
domanda D, meno inclinata, vale se le altre imprese
non modificano il prezzo quando l’impresa
considerata lo modifica).
L’EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE E IL BENESSERE SOCIALE
DALL’ANALISI DI SINGOLI MERCATI ALL’EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE
L’analisi sin qui svolta ha avuto per oggetti singoli mercati, relativi a uno specifico bene (o
fattore produttivo). Di essi abbiamo preso in considerazione la curva di domanda (di
decisori razionali) e quella di offerta, le rispettive elasticità, l’equilibrio che si determina dalla
loro intersezione e come esso può modificarsi a seguito di variazioni nella curva di domanda
e in quella di offerta. Abbiamo inoltre esaminato diverse forme di mercato, caratterizzate
da un’intensa concorrenza tra gli operatori oppure, all’estremo opposto, da nessuna
concorrenza nel caso di un solo produttore monopolista.
Ci siamo inoltre chiesti quale benessere è generato sulle parti coinvolte, produttori e
consumatori, identificandolo nei rispettivi surplus e abbiamo scoperto che la somma dei
due surplus è massima nel caso di mercato di concorrenza perfetta mentre si assiste a una
perdita sociale netta crescente al ridursi della concorrenza e il cui massimo si raggiunge nel
caso del monopolista non regolato che massimizza i profitti.
Tuttavia un sistema economico è formato da innumerevoli mercati, uno per ogni bene, e
ognuno di essi apporta il suo contributo al benessere sociale, inteso come somma dei
benesseri di tutti gli attori economici. È venuto ora il momento di chiederci quali condizioni
sono necessarie affinché questo benessere sociale sia massimo.
DAL SURPLUS DI CONSUMATORE E PRODUTTORE AL BENESSERE SOCIALE
Quali condizioni sono necessarie affinché in un sistema economico il benessere sociale,
inteso come il benessere generato dagli N beni resi disponibili dagli N mercati sia massimo?
Se il benessere generato da uno specifico mercato è rappresentabile attraverso la somma
del surplus dei produttori e dei consumatori, ed essa è massima in concorrenza perfetta,
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possiamo intuitivamente ritenere che il benessere dell’intera collettività di quel sistema
economico, chiamato benessere sociale sia massimo se:
1. esiste un mercato per ogni bene sociale;
2. ogni mercato è in equilibrio;
3. ogni equilibrio è un equilibrio di concorrenza perfetta.
Nb: Ovviamente non debbono esservi soggetti non partecipanti a uno specifico mercato
che siano danneggiati dal funzionamento del medesimo. Ad esempio una produzione
realizzata attraverso un processo produttivo inquinante crea beneficio a produttori e
consumatori, misurabile attraverso il rispettivo surplus, ma crea anche danno, cioè perdita
di benessere, per chi vive nell’ambiente su cui si manifesta l’inquinamento.
Tuttavia i danneggiati non sono compensati per il danno ricevuto. Non esiste infatti un
mercato per il danno ambientale e non è pertanto rispettata la prima delle tre condizioni.
L’EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE
Il massimo benessere sociale è strettamente legato all’analisi di equilibrio economico
generale. Infatti il contributo di benessere apportato da un mercato è massimo quando
quel mercato è in equilibrio e, come abbiamo visto, quando quel mercato in equilibrio è
anche di concorrenza perfetta (o regolato in first best).
Se un mercato non è in equilibrio allora vi è eccesso di offerta oppure eccesso di domanda.
Nel caso di eccesso di offerta il prezzo corrente risulterà troppo elevato rispetto al prezzo
che permette l’equilibrio e a quel prezzo una parte di produzione resterà invenduta. Essa
pertanto non genera né benessere ai consumatori né margine ai produttori. Se invece vi è
eccesso di domanda il prezzo corrente è troppo basso rispetto al prezzo che permette
l’equilibrio e a quel prezzo una parte di domanda resterà insoddisfatta. In entrambi i casi
una parte di surplus possibile (consumatori più produttori) non viene realizzato e dunque
non si ottiene il miglior esito possibile da quel mercato.
Noi sappiamo anche che non è sufficiente che un mercato sia in equilibrio affinché il surplus
sociale sia massimo ma è anche necessario che in tale equilibrio si abbia P=CMa, e dunque
forme di concorrenza perfetta o forme non concorrenziali opportunamente regolate. Si ha
equilibrio economico generale quando tutti i mercati sono in equilibrio, tuttavia i mercati
non sono indipendenti tra loro ma interrelati…
Se infatti fossero tutti indipendenti non si perderebbe nulla a studiarli ognuno
separatamente da ogni altro.
LA TEORIA DELL’EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE
L'idea alla base della teoria dell'equilibrio economico generale è che in un sistema di
mercato i prezzi e le scelte di produzione e di consumo dei diversi beni, ivi compresi beni
molto particolari quali il lavoro, il cui prezzo è il salario, il denaro, il cui prezzo è il tasso
d'interesse, e le valute, il cui prezzo è il tasso di cambio, siano interrelati. Un cambiamento
nel prezzo di un bene, ad esempio la diminuzione di quello del kerosene usato dagli aerei,
influenza un altro prezzo, quello dei viaggi aerei, e un’altro ancora, quello dei salari dei piloti
e delle hostess, e forse un altro ancora, quello dei servizi turistici di alloggio e ristorazione
delle destinazioni turistiche accessibili prevalentemente per via aerea (e probabilmente il
salario di cuochi, camerieri, e dipendenti degli hotel di queste destinazioni). Pertanto la
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determinazione del prezzo di un singolo bene risulta potenzialmente collegata a quella del
prezzo di qualunque altro bene nell'intera economia (e nel caso del nostro esempio di una
pluralità di sistemi economici…). A titolo di esempio proviamo a valutare assieme gli effetti
concatenati generati sui sistemi economici dalla crisi del coronavirus.
La teoria dell'equilibrio generale spiega come un'economia decentralizzata (dunque non
centralmente organizzata), composta da numerosi agenti indipendenti che agiscono
secondo il loro interesse, sia compatibile con un equilibrio su tutti i mercati. Questo equilibrio
è ottenuto senza necessità di un organismo pianificatore: in città nessuno è incaricato della
distribuzione del pane e del latte ma i comportamenti decentralizzati di una molteplicità di
operatori ne garantiscono la disponibilità per tutti.
L'esistenza dell'equilibrio generale è stata studiata per la prima volta da Léon Walras. Gli
studi furono continuati da Vilfredo Pareto e altri discepoli della Scuola di Losanna, nella cui
università Walras e Pareto insegnavano. Walras aveva osservato che la domanda dipende
solo dai prezzi relativi. Se un contadino si reca al mercato per vendere delle mele e
comperare del pane e tutti i prezzi raddoppiano, la sua domanda e la sua offerta non
cambiano. Infatti, la spesa raddoppia ma pure il ricavo. La domanda e l'offerta possono
allora essere espresse in termini di prezzi relativi. Nel caso di n beni abbiamo dunque solo n1 prezzi relativi. Dopo la Seconda guerra mondiale, Gérard Debreu e Kenneth Arrow hanno
pubblicato studi più generali e completi (da cui il nome di Modello di Arrow-Debreu).
L'equilibrio economico generale (chiamato anche equilibrio walrasiano) presuppone che
tutti gli agenti economici considerino i prezzi come un dato (siano cioè price taker) e su
questa base esprimano le loro domande e offerte. Per esempio, se il prezzo dei viaggi aerei
scende, la domanda di viaggi ma anche quella di soggiorni turistici cambia, come pure la
produzione di aeromobili. Vi sono dunque effetti diretti e indiretti che influiscono sul prezzo
d'equilibrio. Si ha equilibrio economico generale quando su tutti i mercati la domanda è
uguale all'offerta. Walras dà l'esempio del banditore d'asta che grida un prezzo e verifica
se la domanda è uguale all'offerta. Se vi è differenza prova un prezzo più alto (se l'offerta
è insufficiente) o più basso (se è eccessiva). Si arriva all'equilibrio dopo tentativi
(Tâtonnement). A quel punto tutti gli scambi si fanno al prezzo d'equilibrio. (Da cosa è
descritto un equilibrio ec. generale?)
COSA SI INTENDE PER BENESSERE SOCIALE
Chiarito cosa si intende per interdipendenza della domanda e dei mercati e per equilibrio
economico generale, resta da definire con più precisione cosa si intende per benessere
sociale.
Il benessere sociale è l’equivalente a livello aggregato, dunque per l’insieme dei soggetti
che fanno parte di un sistema economico, di ciò che a livello individuale è stato definito
come utilità.
L’utilità è il benessere che la disponibilità di beni genera in capo a un soggetto economico
(il ‘consumatore’). Il livello di utilità (benessere in senso materiale) di ognuno dipenderà
dalla ricchezza, intesa come abbondanza, del paniere di beni che ha a disposizione o che
può conseguire. Inoltre dipenderà anche dalla sua varietà (ricordate voi perchè).
A livello aggregato abbiamo due possibilità:
1. Se riteniamo che le utilità, i livelli di benessere individuali, siano confrontabili e (in senso
lato) misurabili, allora possiamo fare ricorso all’ordinamento somma: il benessere sociale
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non è altro che la somma delle utilità degli n individui che compongono la società. Questo
era ed è tuttora l’approccio della scuola utilitarista.
2. Se invece riteniamo che le utilità non siano confrontabili, allora non possiamo far altro
che affidarci al criterio di Pareto.
COSA SI INTENDE PER OTTIMO PARETIANO
Si ha ottimo paretiano (detto anche efficienza allocativa o efficienza paretiana) quando
una allocazione non permette di migliorare ulteriormente il benessere di almeno un
soggetto senza necessariamente diminuire quella di altri.
Si ha invece miglioramento paretiano quando un’allocazione è modificata per aumentare
il benessere di almeno un soggetto senza peggioramento di nessun altro. La nuova
allocazione conseguita potrà risultare a sua volta paretoefficiente, se non saranno possibili
ulteriori miglioramenti, oppure non paretoefficiente nel caso contrario. In tal caso saranno
possibili miglioramenti paretiani ulteriori che potranno condurre alla fine del processo a un
esito paretiano. Esso non è tuttavia scontato ma potrà essere ottenuto solo a determinate
condizioni (che vedremo meglio in seguito).
L’esistenza di un monopolio non regolato in cui sussiste una perdita netta è uno dei casi in
cui l’efficienza paretiana non viene raggiunta. Questi casi sono chiamati fallimenti del
mercato.
In sintesi il miglioramento paretiano è il passaggio da un’allocazione a un’altra, migliore nel
senso di Pareto, mentre un ottimo paretiano è un’allocazione non ulteriormente
migliorabile.
L’efficienza paretiana applicata a Robinson e Venerdì
Per verificare le implicazioni del criterio di Pareto nel caso di un sistema economico di più
individui è utile un diagramma cartesiano in cui l’utilità di ogni singolo soggetto è
rappresentata su un asse. Per ragioni comprensibili è pertanto opportuno fare riferimento a
un sistema economico di due soli individui. L’economia di Robinson e Venerdì è l’ideale per
la nostra analisi. Ipotizziamo dunque che al tempo t0 il sistema economico si trovi nel punto
a, in cui Robinson gode del livello di utilità R0 e Venerdì del livello di utilità V0. Come è
possibile conseguire, qualora sia possibile, un
miglioramento paretiano a partire dal punto a?
Quali delle variazioni rappresentate a partire
da a (b, c, d, e, f) rappresentano miglioramenti
paretiani?
Gli esiti rappresentati da c, d, e rappresentano
miglioramenti paretiani in quanto almeno uno
dei due soggetti migliora il suo benessere
mentre l’altro non lo peggiora. Di essi inoltre:
1. L’esito rappresentato da d, in cui entrambi
hanno un benessere maggiore rispetta il criterio
paretiano debole;
2. Gli esiti c, e, in cui uno solo migliora e l’altro
resta invariato, rispettano invece il criterio paretiano forte.
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Infine gli esiti rappresentati da b, f, non costituiscono miglioramenti paretiani in quanto uno
dei due soggetti migliora il suo benessere mentre l’altro lo peggiora.
Se a partire da c, d, e risultano possibili ulteriori miglioramenti allora questi punti non sono
ancora efficienti. In caso contrario essi godono della proprietà dell’efficienza paretiana.
Bisogna inoltre notare che b, f anche se non
rappresentano miglioramenti paretiani rispetto ad a sono
sicuramente migliori rispetto ad altri possibili punti di
partenza. Ad esempio b è migliore di g mentre f è migliore
di h.
In conseguenza anche per i punti b, f, in aggiunta ai punti
c, d, e, dobbiamo domandarci se anche a partire da essi
risultino possibili ulteriori miglioramenti paretiani oppure no.
Se la risposta è negativa anch’essi godranno della
proprietà dell’efficienza paretiana.
Cosa accade a questo punto se a partire da nessuno tra tutti questi punti (b, c, d, e, f)
risultano possibili miglioramenti ulteriori e dunque sono tutti caratterizzati da efficienza
paretiana?
Primo però chiariamo un’altra questione: la pareto-dominanza o dominanza paretiana.
Dato un punto a si dice che esso è dominante in senso paretiano rispetto a tutti i punti
collocati più a sinistra e/o più in basso. Il quadrante in basso a sinistra di a, assi che lo
perimetrano inclusi, rappresenta infatti l’insieme dei casi
peggiori di a.
Il punto a è invece dominato in senso paretiano da tutti i punti
collocati più a alto e/o più a destra. Il quadrante in alto a
destra di a, assi che lo perimetrano inclusi, rappresenta
l’insieme dei casi migliori di a.
I rimanenti due quadranti, in alto a sinistra e in basso a destra,
assi che li perimetrano esclusi, rappresentano invece le aree
dei casi non confrontabili con a, e dunque non classificabili né come migliori né come
peggiori.
L’applicazione del criterio di Pareto non è in grado in conseguenza di produrre un
ordinamento completo degli esiti di benessere.
LA FRONTIERA PARETIANA
Se tutti i punti b, c, d, e, f sono caratterizzati da efficienza
paretiana allora è possibile includerli in una curva, che
comprenderà anche tutti gli altri punti che godono della
stessa proprietà.
Questa curva ha diversi nomi equivalenti:
- frontiera delle possibilità di utilità
- frontiera delle possibilità di benessere
- frontiera paretiana.
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Essa divide il piano cartesiano in due sotto aree:
- quella interna, delimitata dalla curva, include tutti i punti non paretoefficienti (e pertanto
a partire da ognuno di essi sono possibili miglioramenti paretiani);
- quella esterna alla curva include tutti i punti non (attualmente) raggiungibili;
- la curva è invece il luogo dei punti paretoefficienti.
L’area esterna alla frontiera paretiana include tutti i punti non attualmente raggiungibili (ad
esempio il punto k in relazione alla frontiera rossa). Essi potranno essere raggiunti in futuro
con lo spostamento verso destra in alto della frontiera (nuova frontiera verde), determinato
dalla disponibilità nel sistema economico di maggiori risorse prodotte ogni anno (progresso
economico che genera maggiore Pil). Il miglioramento della frontiera è determinato dal:
- progresso tecnologico: il capitale fisico K diviene più efficiente, nel senso che i beni capitali
che escono dai processi produttivi per senescenza od obsolescenza sono sostituiti da
impianti e macchinari migliori, in grado di produrre di più; Y/K aumenta.
- dalla disponibilità di maggiore capitale fisico per lavoratore (il rapporto K/L cresce),
dunque a seguito di investimenti che hanno aumentato la disponibilità di capitale fisico
complessivo
Ricordiamo come è fatta la funzione di produzione: Y = f (K, L). Essa vale anche per un
sistema economico complessivamente considerato e ci dice che la produzione Y
dell’intero sistema sarà funzione crescente della disponibilità dei fattori produttivi K e L.
Dividendo tutto per L otteniamo: Y/L = f (K/L). Essa ci dice che il prodotto pro-capite
(produttività del lavoro) è funzione crescente della disponibilità K/L di capitale fisico per
addetto.
Vi è anche una terza causa che può far slittare la frontiera paretiana verso una migliore
dislocazione nel piano:
- la crescita della popolazione occupata nel sistema economico, cioè degli occupati nei
processi produttivi in rapporto alla popolazione totale (il rapporto L/POP).
La crescita del rapporto L/POP porta a un maggior livello di produzione complessiva Y del
sistema economico e dunque a una sua maggiore disponibilità pro capite Y/POP anche
nell’ipotesi di produttività costante dei lavoratori (Y/L). Infatti: Y/POP = Y/L * L/POP.
Il reddito (inteso come sinonimo di prodotto) pro capite Y/POP è infatti dato dal prodotto
tra il reddito per lavoratore Y/L e la quota di popolazione occupata L/POP.
I tre fattori che determinano il miglioramento nel tempo della frontiera possono essere visti
congiuntamente attraverso la formula seguente:
Y/POP = Y/K * K/L * L/POP
Essa ci dice che il reddito pro capite Y/POP (che è all’origine dei panieri disponibili per
ognuno e dell’utilità che essi generano) è dato dal prodotto tra:
- la produttività del capitale fisico Y/K;
- la dotazione di capitale dei lavoratori K/L;
- la quota di popolazione occupata L/POP.
Ogni miglioramento di ognuno di essi genera un miglioramento della frontiera delle
possibilità di benessere, visibile attraverso il suo spostamento verso destra in alto. Il boom
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economico italiano degli anni ‘50 e ‘60 fu determinato da tutti questi fattori. Perché ora
siamo in declino?
Abbiamo sinora risposto a due domande importanti:
- perché la frontiera si colloca in quella posizione (e non più in
alto o più in basso)?
Dipende dalla dimensione delle risorse prodotte in un periodo
di tempo nel sistema economico. Quanto maggiori sono,
tanto più essa sarà posizionata in alto a destra.
- come è possibile nel tempo fare in modo che slitti più in alto,
rendendo disponibili livelli di benessere migliore per tutti i
soggetti di quel sistema economico?
Attraverso l’aumento delle risorse reso possibile dal progresso
economico (progresso tecnologico e dunque crescita di Y/K, crescita di K/L, crescita di
L/POP).
Resta aperta una terza domanda, altrettanto importante ma a cui è più difficile rispondere
(e che occorre pertanto rinviare a più avanti):
- come è possibile pervenire sulla frontiera, evitando di
rimanere al suo interno su punti/allocazioni non
paretoefficienti (come a nel grafico).
Prima è tuttavia opportuno rispondere ad altre
domande più tecniche, relative alla forma della
frontiera paretiana:
- perché è decrescente?
- perché è concava?
Essa è decrescente perché le risorse sono date e sono
scarse rispetto ai bisogni. Quando sono prodotte nella
misura massima, e migliore possibile, per migliorare il benessere di V occorre
necessariamente togliere risorse a R e darle a V.
La frontiera paretiana è concava per effetto dell’utilità marginale decrescente del
reddito/dei beni disponibili UMaY. (Se invece l’utilità marginale fosse costante la frontiera
paretiana risulterebbe lineare). Verifichiamo sul grafico
il fatto che l’UMa sia decrescente:
- Se inizialmente ci troviamo in b, R ha un livello di
benessere UR.alto e V un livello di benessere UV molto
più basso.
- Se si desidera riequilibrare diminuendo R e
incrementando V, ad esempio passando da b a c,
occorre togliere risorse/reddito a R, ad esempio mille
euro, per darle a V.
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- Vediamo tuttavia che nel passaggio da b a c l’aumento di benessere per V è molto
maggiore, in valore assoluto, della perdita di benessere per R.
Se riteniamo che l’allocazione c sia ancora insufficiente per V, possiamo passare a d,
togliendo ulteriori mille euro a R e dandoli a V.
Nel cambiamento che viene fatto possiamo notare
quanto segue:
- Nel passaggio da c a d l’aumento di benessere per V è
ancora maggiore, in valore assoluto, della perdita di
benessere per R, tuttavia:
- La perdita di benessere per R, sempre determinata
dalla rinuncia a mille euro, è ora maggiore rispetto al
precedente cambiamento. Inoltre:
- L’incremento di benessere per V, sempre determinato
da mille euro aggiuntivi, è ora minore rispetto al
precedente incremento di reddito.
L’UTILITÀ TOTALE DEL REDDITO
La funzione illustrata nel grafico rappresenta l’utilità totale generata in R e in V dalla
disponibilità crescente di reddito monetario Y, il quale potrà essere convertito nei panieri
preferiti da ognuno dei due. Per semplicità ipotizziamo che
la funzione di utilità del reddito sia identica per entrambi,
cioè che entrambi abbiano identica capacità/attitudine a
convertire reddito in benessere (ma potrebbe non essere
così).
All’aumentare del reddito disponibile per R e per V
aumenta anche il loro benessere/utilità totale, tuttavia
l’incremento avviene in misura meno che proporzionale.
L’utilità marginale del reddito è pertanto decrescente.
L’UTILITÀ MARGINALE DEL REDDITO
La funzione illustrata nel grafico rappresenta la funzione di utilità marginale del reddito per
R e V, supposta per semplicità identica, coerente con la funzione di utilità totale illustrata
nella slide 23.
Cosa è avvenuto nella slide 21 quando siamo
passati da b a c? Abbiamo tolto mille euro a R e li
abbiamo dati a V in quanto V aveva un benessere
totale molto minore di R, a causa di un livello di
reddito anch’esso inferiore (e per questo aveva una
UMa maggiore). Pertanto il punto b per V sulla curva
a lato doveva trovarsi molto più sinistra del punto b
valido per R.
Sull’asse Y
costruzione
l’aumento per R è identico per
al peggioramento di V, tuttavia
Pag. 119 a 138
l’incremento di benessere, perimetrato dall’area sottostante bc, è molto maggiore in valore
assoluto rispetto alla riduzione di R.
Quando si redistribuisce ulteriormente in favore di V, trasferendo altri mille euro tolti a R,
l’incremento aggiuntivo di benessere per V è minore del precedente, per effetto dell’utilità
marginale decrescente. Infatti essendo aumentato il suo reddito ora egli ha una UMa
minore.
Per la stessa ragione il peggioramento di
benessere per R è ora maggiore di quello
precedente. Infatti, essendo diminuito il suo
reddito, ora egli ha una UMa maggiore. Tuttavia
l’incremento di benessere per V è ancora
maggiore della perdita di benessere per R.
Conviene redistribuire sino al punto e, nel quale le
due UMa sono eguagliate (e in conseguenza
anche i redditi e le utilità totali, rappresentate dalle
aree sono eguagliate.
LA RETTA DI ISOBENESSERE E LA FRONTIERA ASIMMETRICA
Una domanda ulteriore riguarda la bisettrice a 45°, rappresentata nel grafico a lato. Qual
è il suo significato, cosa rappresenta?
Rispetto alla bisettrice a 45°, inoltre, la
frontiera delle possibilità di utilità potrebbe
risultare in ipotesi simmetrica (con la
bisettrice come asse di simmetria), oppure
asimmetrica. Nel grafico a lato sono
rappresentate le due ipotesi:
- la frontiera originaria (in granata) è
all’incirca simmetrica, con le due intercetta
sugli assi di R e V che assumono valori
identici o comunque simili;
- la nuova frontiera (in arancione) è invece
asimmetrica, con l’intercetta sull’asse di V
molto minore rispetto all’intercetta di R.
Qual è il significato di questa differenza?
La retta di isobenessere e il grado di disuguaglianza
La bisettrice a 45° rappresentata il luogo dei punti di isobenessere,
quelli nei quali R ha sempre lo stesso benessere di V e viceversa.
Tutti i punti al di fuori della retta a 45° indicano invece condizioni
di benessere diseguali. In particolare:
- la disuguaglianza cresce man mano che ci si allontana dalla
bisettrice;
Pag. 120 a 138
- tutti i punti che si trovano su una semiretta che esce dall’origine degli assi sono
caratterizzati dallo stesso grado di disuguaglianza (è infatti sempre uguale su ogni semiretta
il rapporto UR/UV);
- a titolo di esempio il punto c efficiente, il punto c’ non efficiente e quello c’’ ancora meno
efficiente sono tutti caratterizzati dallo stesso grado di disuguaglianza.
Il grado di disuguaglianza
Poiché il grado di disuguaglianza sale man mano che l’angolo formato dalla semiretta si
allontana, in aumento o diminuzione, dai 45%, i
punti sulla semiretta c sono più diseguali dei punti
sulla semiretta d. A loro volta i punti sulla semiretta
b sono più diseguali rispetto a tutti i punti sulla
semiretta c.a
Il massimo della disuguaglianza si ha quando tutte
le risorse sono assegnate o appropriate dall’uno o
dall’altro dei due soggetti, nel qual caso:
- il punto che identifica l’allocazione si trova su uno
degli assi (h oppure k);
- il rapporto tra le utilità tende a infinito (e tende a
zero dal punto di vista dell’altro soggetto).
La disuguaglianza accettabile secondo Platone
Mentre l’efficienza allocativa rappresenta un esito desiderabile dei sistemi economici, la
disuguaglianza, o comunque una disuguaglianza eccessiva, rappresenta un esito non
desiderabile. Uno dei primi pensatori ad aver trattato il
tema della disuguaglianza è stato Platone, il quale
riteneva che la disuguaglianza massima socialmente
accettabile fosse entro un rapporto massimo da 2 a 1
tra il soggetto più favorito nella società e quello meno
favorito.
Nel nostro caso, ragionando nello spazio delle utilità, il
criterio di Platone è rispettato da tutti i punti compresi
tra le due semirette passanti rispettivamente per c e
per f. Di esso soli i punti sull’arco della frontiera c-f sono
anche efficienti. I punti tipo b e g rientrano invece in
quelli non accettabili. N.b: Platone non conosceva il concetto di efficienza, inoltre
ragionava nello spazio delle ricchezze e non in quello delle utilità.
IL DECISORE SOCIALE EGUALITARISTA
A differenza di Platone, che accettava un certo grado di disuguaglianza, il decisore sociale
egualitarista non l’ammette e preferisce esiti sulla bisettrice a 45° (retta di isobenessere),
inclusi esiti egualitari non efficienti i quali sono comunque preferiti a esiti efficienti non
equalitari. Il decisore egualitarista non ammette infatti trade-off (cioè scambio) tra equità
ed efficienza e nella sua scala di valori mette prima l’eguaglianza dell’efficienza, ordinando
lessograficamente questi valori (ha in sostanza preferenze di tipo lessicografico, che non
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ammettono trade-off). Preferisce dunque gli esiti egualitari a tutti quelli non egualitari, e
solo tra esiti egualitari preferisce in base all’efficienza.
Questo decisore sceglie minimizzando il grado di
disuguaglianza. Prima sta sulla retta di isobenessere (partendo
dai punti di frontiera e poi rientrando), poi passa alle rette
sempre il più vicino possibile (prima esterno poi interno).
Ovviamente se la bisettrice egualitaria non è disponibile
passerà alla semiretta più vicina, scegliendo su di essa in base
all’efficienza. Esercizio: ordinate tutti punti sul grafico in base
alle preferenze del decisore egualitarista.
IL DECISORE SOCIALE PARETIANO
Il decisore sociale paretiano è colui che, non accettando la comparabilità interpersonale
delle utilità, sceglie usando il criterio di dominanza paretiana.
Anche il decisore paretiano non ammette trade-off (scambio) tra equità ed efficienza ma
nella sua scala di valori mette prima l’efficienza
dell’eguaglianza, ordinando lessicograficamente
questi valori. Preferisce dunque gli esiti efficienti a
quelli egualitari e apprezza gli esiti egualitari solo
se, oltre a essere efficienti, possono essere
raggiunti attraverso miglioramenti paretiani (cioè
dal basso a sinistra (come d da d’, ma non da c
oppure da e).
Esercizio: ordinate tutti punti sul grafico in base alle
preferenze del decisore paretiano, ricordando
che non si potrà pervenire a un ordinamento
completo.
Collocate
inoltre
ogni
punto
esattamente sotto ogni lettera, al centro.
IL DECISORE SOCIALE UTILITARISTA
Anche se non ce ne siamo resi conto, quando nella slide 26 abbiamo tassato R e
redistribuito in favore di V sin tanto che abbiamo eguagliato le UMa dei due soggetti e, in
conseguenza, anche i loro redditi e le loro utilità
totali, ci siamo comportati come un famoso
decisore sociale: il decisore utilitarista.
Ammette trade off, cioè la diminuzione di utilità di
uno può essere compensata dall’aumento di utilità
dell’altro.
Usa delle curve di benessere negativamente
inclinate, ogni curva ha la capacità di
rappresentare un medesimo livello di benessere, più
si va in alto a destra quindi più il benessere
aumenta.
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Il decisore utilitarista massimizza il benessere sociale (che chiamiamo W, come welfare),
interpretandolo come somma dei benesseri individuali. Nel nostro caso avremo pertanto:
max WU = UR + UV
A questa funzione corrispondono curve di livello (sono curve di indifferenza sociale per
questo decisore) con
inclinazione -1, una per ogni differente possibile livello di
benessere aggregato WU:
UR = WU - UV
Le preferenze del decisore sociale utilitarista sono descritte da una famiglia di curve di livello
lineari, con inclinazione -1, ricavate dalla sua funzione
di benessere sociale. Esse in una società con due
individui assumono, come abbiamo visto, la seguente
forma:
UR = WU - UV
Ogni curva di livello rappresenta un differente livello di
benessere sociale aggregato secondo l’ordinamento
somma, sempre maggiore quanto più ci si sposta
verso destra in alto. Il decisore sociale utilitarista
sceglierà il punto di tangenza tra la curva di livello
maggiore possibile e la frontiera delle possibilità di
benessere. Tale punto, se e solo se la frontiera è concava e simmetrica rispetto alla
bisettrice, si collocherà anche sulla bisettrice egualitaria (sul punto di intersezione tra la
bisettrice e la frontiera).
LA FRONTIERA ASIMMETRICA
A questo punto possiamo risolvere il mistero della frontiera di possibilità di benessere
asimmetrica: essa è schiacciata sull’asse di uno dei due soggetti, Venerdì, mentre ha la
stessa intercetta della frontiera simmetrica
sull’asse dell’altro soggetto, Robinson.
Questa forma segnala una minore capacità di
Venerdì rispetto a Robinson di convertire reddito
Y in benessere U. Le loro funzioni di utilità, totale
e marginale del reddito, non saranno più
coincidenti, come ipotizzato sinora, ma quella
di V sarà collocata al di sotto di quella di R per
ogni possibile livello di reddito.
La minore capacità di V rispetto a R può essere
originaria, congenita, oppure acquisita a causa
di un evento (ad esempio V. è incorso in un
handicap a seguito di un incidente).
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L’utilità totale del reddito nel caso della frontiera asimmetrica
La nuova ipotesi è illustrata nel grafico a lato:
Robinson per ogni possibile livello di reddito Y riesce a
conseguire sempre un livello di utilità totale U maggiore
di Venerdì, significa che per ogni livello possibile di
reddito Venerdì avrà un livello di godimento sempre
minore.
Dato che entrambe le funzioni di utilità totale sono
crescenti ed entrambe con incrementi decrescenti
(UMa decrescente) non vi è possibilità che si
intersechino. La funzione U di Venerdì risulterà sempre
inferiore a quella di Robinson per ogni livello di reddito.
L’utilità marginale del reddito nel caso della frontiera asimmetrica
Se la funzione di utilità totale di Venerdì è sempre inferiore a quella di Robinson lo sarà
anche la corrispondente funzione di UMa.
In questo caso la redistribuzione da R a V si fermerà
prima rispetto a quanto avvenuto nella slide 25 e
non porterà a esiti egualitari né riguardo alla
redistribuzione dei redditi né riguardo all’utilità
totale, pur continuando a massimizzare l’utilità
sociale somma eguagliando le due utilità marginali.
Nel grafico a lato quando si passa da b a c e da c
a d l’aumento di benessere per V è maggiore della
riduzione per R ma in d le due UMa risultano
eguagliate e l’utilità sociale somma risulta in
conseguenza
massimizzata,
non
conviene
redistribuire ancora perché l’incremento per Venerdì è maggiore della diminuzione di
Robinson, viene tenuta uguale UMa.
Pertanto non si andrà più in e. In d si ha YV<YR e UV<UR (rappresentate dalle due aree sino
al punto d).
Il decisore utilitarista nel caso della frontiera asimmetrica
Se la frontiera di possibilità di benessere è asimmetrica in conseguenza della minore
capacità di Venerdì di convertire reddito Y in utilità U, il
decisore utilitarista potrà massimizzare l’utilità sociale somma
su un livello inferiore rispetto alla precedente frontiera di
benessere simmetrica (riferita al periodo precedente quello
in cui Venerdì è incorso nell’handicap che ha ridotto le sue
capacità).
Inoltre il punto di tangenza tra la curva di utilità sociale
utilitarista più elevata e la frontiera asimmetrica non avverrà
più su un punto incluso nella bisettrice a 45° bensì su un punto
(U’) della frontiera nel quale l’utilità totale di Robinson è
maggiore di quella di Venerdì. In presenza di frontiera asimmetrica il decisore utilitarista
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smette di essere egualitario e si differenzia pertanto dal decisore egualitarista, col quale si
sovrapponeva nel caso della frontiera simmetrica.
In questo caso il decisore accetta di scendere sulla nuova curva e trovare lì un nuovo punto
di tangenza con le rette di inclinazione -1, si allontana quindi dalla bisettrice, accettando
di garantire a Robinson un livello di benessere maggiore dato che Venerdì non ne è più
capace (una sorta di ribilanciamento).
IL DECISORE SOCIALE RAWLSIANO
Il decisore sociale utilitarista si presta a diverse critiche. Infatti smette di essere egualitario
quando i soggetti hanno differente capacità di trasformare reddito in utilità e in questa
ipotesi privilegia tuttavia l’individuo più capace rispetto al più bisognoso.
Un decisore alternativo, in grado di superare questo esito anti intuitivo, è il decisore
Rawlsiano il quale si ispira alla teoria del filosofo della politica americano del ‘900 John Rawls
(la cui opera principale si chiama “Una teoria della giustizia”), contesta le scelte del
decisore utilitarista.
J. Rawls riteneva che il livello di benessere di una società non fosse rappresentato dall’utilità
totale dei soggetti (come per l’utilitarismo della somma) o dall’utilità media (come per
l’utilitarismo della media) bensì dal livello che ogni società riesce a garantire all’individuo
che sta peggio. La teoria originaria di Rawls non è welfaristica, cioè non ragiona nello spazio
cartesiano delle utilità bensì in quello dei beni sociali primari (beni di cui tutti hanno
necessità). L’economia politica ne utilizza tuttavia una versione welfaristica, scelta che ne
permette un confronto diretto con gli altri decisori sociali nello spazio delle utilità – in realtà
R. non ragione sull’utilità, ma sul livello di beni (?).
Il decisore rawlsiano massimizza il benessere sociale inteso in senso rawlsiano (WR),
interpretandolo dunque come il livello minimo tra i benesseri delle n persone che
compongono la società. Il criterio rawlsiano è chiamato in conseguenza maximin
(massimizzazione del livello di minimo delle utilità individuali):
max WR = min Ui (con i = 1, 2, 3, ... n-1, n).
Le preferenze del decisore sociale rawlsiano sono descritte da una famiglia di curve di livello
(curve di indifferenza sociale rawlsiane) di forma particolare, formate ognuna da due rami
che formano tra loro una angolo di 90°. Osserviamo con attenzione i punti a e a’
rappresentati nel grafico e i possibili spostamenti a partire da essi:
- il passaggio da a a b migliora R, che però è colui che sta
meglio, dunque non si tratta di un miglioramento sociale
rawlsiano e i due punti debbono trovarsi sulla stessa curva
di livello; questo però è un miglioramento paretiano,
utilitarista ed è un peggioramento egualitario.
- invece il passaggio da a a c migliora V, che è colui che
sta peggio, pertanto si tratta di un miglioramento sociale
rawlsiano e i due punti debbono trovarsi su due curve di
livello differenti, di cui quella che include c sarà migliore di
quella che include a. Anche per gli altri decisori questo
passaggio è un miglioramento.
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Osserviamo ora i possibili passaggi da a’ verso b’ e verso c’:
- il passaggio da a’ a c’ migliora V, che però ora è
colui che sta meglio, dunque non si tratta di un
miglioramento sociale rawlsiano e i due punti
debbono trovarsi sulla stessa curva di livello;
- invece il passaggio da a’ a b’ migliora R, che ora è
colui che sta peggio, pertanto si tratta di un
miglioramento sociale rawlsiano e i due punti
debbono trovarsi su due curve di livello differenti, di
cui quella che include b’ sarà migliore di quella che
include a’.
A questo punto non resta che tracciare le differenti
curve di livello rawlsiane passanti per ognuno dei sei
punti che abbiamo sinora considerato. Si tratta di curva a ‘squadra’, con angolo di 90°.
(Ove ne avete trovate di simili nella prima parte del corso di microeconomia? Complementi
perfetti)
Per il decisore Rawlsiano:
- il maggior benessere sociale è in b’, seguito da a’ e c’ a pari
merito (perché appartengono alla stessa curva – vi è
indifferenza tra i due), quindi da c e infine da a e b a pari
merito.
Il suo ordinamento completo è il seguente:
- R: b’ > (a’, c’) > c > (a, b)
(ove il simbolo > deve essere letto come ‘preferito a’).
Esercizio: costruite l’ordinamento sociale equivalente per il
decisore utilitarista.
Decisori sociale a confronto
Tra i punti considerati nelle slide precedenti abbiamo individuato il seguente ordinamento
sociale Rawlsiano:
- R: b’ > (a’, c’) > c > (a, b)
Se invece sovrapponiamo nello stesso spazio cartesiano le
curve di livello utilitariste otteniamo il seguente differente
ordinamento:
- U: (b’, c’) > (a’) > (b, c) > a
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Dopo aver individuato l’ordinamento sociale Rawlsiano:
- R: b’ > (a’, c’) > c > (a, b)
e l’ordinamento sociale Utilitarista:
- U: (b’, c’) > (a’) > (b, c) > a
sovrapponiamo nello spazio cartesiano le semirette di
isodiguaglianza e ricaviamo il seguente differente ordinamento
sociale Egualitarista:
- E: b’ > c > a’ > c’ > a > b
Nelle slide precedenti abbiamo individuato l’ordinamento sociale Rawlsiano dei sei punti
considerati:
- R: b’ > (a’, c’) > c > (a, b)
Poi l’ordinamento sociale Utilitarista:
- U: (b’, c’) > (a’) > (b, c) > a
Infine l’ordinamento sociale Egualitarista:
- E: b’ > c > a’ > c’ > a > b
Non resta da definire che l’ordinamento sociale Paretiano, il
quale risulterà tuttavia incompleto:
- P: b’>a’>c>a; b’>b>a; c’>a’>c>a
N.b.: le frecce nel grafico illustrano i possibili percorsi
paretomigliorativi.
Come costruire una frontiera a partire da punti noti
Basandoci sui sei punti noti è possibile costruire una frontiera anche se non abbiamo esatta
cognizione di dove essa possa collocarsi effettivamente? La risposta è affermativa: basta
unire tutti i punti non pareto dominati, cioè quelli che non
hanno nessun altro punto né sopra, né a destra, né sopra
e a destra. Quello più in alto a sinistra sarà congiunto
con l’asse delle ordinate da un segmento parallelo
all’asse delle ascisse e quello più in basso a destra sarà
congiunto all’asse delle ascisse da un segmento
parallelo all’asse delle ordinate. (Questa tecnica si
chiama DEA: Data Envelopment Analysis)
La frontiera spezzata così costruita deve tuttavia essere
interpretata come frontiera minimale: essa racchiude
infatti tutti i punti pareto dominati dall’insieme dei punti
noti. La frontiera effettiva, che non conosciamo, non può pertanto passare al di sotto e a
sinistra di questa.
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Il decisore rawlsiano è egualitario anche con la frontiera asimmetrica
Il decisore rawlsiano, in maniera analoga all’utilitarista, sceglierà il punto della frontiera
paretiana disponibile che si colloca sulla sua curva di
indifferenza sociale migliore possibile.
Come possiamo osservare nel grafico egli opterà per
esiti egualitari sia in relazione alla frontiera simmetrica
che a quella asimmetrica:
- nel caso della frontiera simmetrica egli sceglierà
come l’egualitarista e come l’utilitarista;
- nel caso della frontiera asimmetrica egli sceglierà
ancora come l’egualitarista e in maniera differente
dall’utilitarista.
Il Rawlisiano resta egualitarista anche con la frontiera asimmetrica.
Il decisore rawlsiano eguaglia l’utilità totale, l’utilitarista quella marginale
Il decisore utilitarista massimizza l’utilità sociale somma eguagliando le utilità marginali.
Così facendo, se la funzione di utilità è identica
tra i soggetti eguaglia anche le utilità totali e i
redditi. Invece il decisore rawlsiano eguaglia le
utilità totali (quindi i redditi devono essere diversi)
e pertanto:
- quando la funzione di utilità è identica tra i
soggetti eguaglia anche le Uma e i Y;
- quando è diversa, come illustrato a lato, i redditi
saranno diversi, con quello maggiore in favore
del più disagiato; anche le UMa saranno diverse.
Riepilogando: UV = UR ; YV > YR ; UMaV < UMaR
EFFICIENZA ED EQUITÀ
Proviamo a questo punto a riepilogare:
1. Frontiera delle possibilità di benessere e retta di isobenessere rappresentano i punti di
riferimento per la scelta sociale, per i provvedimenti di politica economica attuati dai
governi.
2. Ambedue identificano obiettivi auspicabili per una
società:
- esiti economici efficienti: punti sulla frontiera paretiana;
- esiti economici equi: punti sulla bisettrice di isobenessere
o comunque non troppo distanti da essa.
Come possono essere raggiunti questi obiettivi?
Sono compatibili oppure esiste un trade-off, per cui
quanto più se ne ottiene uno tanto più occorre rinunciare all’altro?
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Più in dettaglio: se efficienza ed equità sono due obiettivi desiderabili per una società:
- con quali strumenti,
- attraverso quali scelte (cioè decisioni e azioni
conseguenti), individuali o collettive,
- attraverso quali istituzioni sociali
si perseguono/raggiungono questi obiettivi?
Se siamo distanti dalla frontiera vorremmo raggiungerla
(da a andare in b – percorso 1 è percorso di efficienza e
pareto-migliorativo), se siamo sulla frontiera ma distanti
dalla bisettrice vorremmo avvicinarci ad essa (da b verso
c, d e forse anche verso e – il percorso di tipo 2 di
miglioramento dell’eguaglianza). Come si fa? In realtà il percorso di tipo (2) lo abbiamo già
studiato attraverso i decisori sociali, perché essi valutano quanto occorre redistribuire per
aiutare chi sta peggio rispetto a chi sta meglio (tramite servizi in denaro o in natura – grazie
a strumenti coercitivi tipo tasse).
Il percorso di tipo (2), da maggiore diseguaglianza a minore diseguaglianza, richiede una
redistribuzione di risorse (redditi o beni in natura) da chi sta meglio a chi sta peggio.
Questa redistribuzione può essere spontanea, volontaria, dato che qualcuno migliore ma
qualcun altro peggiora il suo benessere? La risposta è negativa, salvo casi particolari:
- la redistribuzione in base ai bisogni all’interno delle famiglie, o comunque tra soggetti con
forti legami interpersonali;
- la beneficenza spontanea.
Al di fuori di questi casi la redistribuzione non può che essere coattiva e dunque non può
che essere attuata dagli Stati attraverso l’uso di strumenti fiscali: tasse a carico di chi sta
meglio che finanziano trasferimenti (o erogazioni in natura) in favore di chi sta peggio.
Si può avere maggiore equità senza rinunciare all’efficienza?
L’uso di tasse e trasferimenti al fine di conseguire maggiore equità può essere realizzato
senza penalizzazioni sul fronte dell’efficienza? Si può in sostanza ‘percorrere’ la frontiera di
efficienza tra i punti b, c, d ed e? La risposta è
positiva ma solo in presenza di una condizione
molto restrittiva:
- R non deve ridurre il suo impegno e il suo risultato
di lavoro a seguito dell’imposizione fiscale;
- V non deve ridurre il suo impegno e il suo risultato
di lavoro a seguito dei trasferimenti fiscali in suo
favore.
Se essa è verificata si dice che gli strumenti
redistributivi utilizzati sono non distorsivi. Si dice
invece che sono distorsivi nel caso opposto,
quando
inducono
cambiamenti
comportamentali nei soggetti.
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Se gli strumenti redistributivi utilizzabili, tasse (T) e trasferimenti (TR), sono non distorsivi, cioè
non inducono cambiamenti comportamentali nei soggetti, allora:
- la frontiera efficiente è percorribile nella direzione
di una maggiore equità;
- il perseguimento di maggiore equità non richiede
rinunce riguardo all’efficienza;
- i due obiettivi dell’equità e dell’efficienza sono
separati, indipendenti e perseguibili da istituzioni
sociali differenti che possono avvalersi di strumenti
differenti.
Se invece gli strumenti redistributivi sono distorsivi le
risorse periodicamente prodotte da R e V saranno
minori quanto più ci si avvicina alla bisettrice. In
conseguenza non si percorrerà più la frontiera ma si
avvicinerà la bisettrice seguendo un percorso interno alla medesima, si percorre un
percorso interno in cui più ci si avvicina alla bisettrice più ci si allontana dalla situazione
iniziale (più perseguo l’efficienza più mi allontano dalla frontiera esterna?).
LE FRONTIERE DELLE POSSIBILITÀ DI BENESSERE DI SECOND BEST
Se gli strumenti redistributivi utilizzabili, tasse (T) e
trasferimenti (TR), sono distorsivi, la frontiera che abbiamo
sinora considerato non vale più ma ad essa subentra una
frontiera interna, detta di second best, tangente alla
vecchia frontiera di first best nel solo punto P nel quale gli
strumenti distorsivi non sono utilizzati (e dunqe T=0 e TR=0).
Invece, al crescere della tassazione (applicando aliquote
fiscali crescenti a carico di R) e all’avvicinarsi alla
bisettrice,
la
nuova
frontiera
si
allontana
progressivamente dalla frontiera preesistente sino a
raggiungere un valore massimo sulla destra (benessere di
V) e cambiare in seguito direzione, tornando indietro.
In linea teorica è ipotizzabile che essa intersechi l’asse di V (nel punto h). E’ il caso estremo
in cui la tassazione sottrae a R tutto il suo benessere prelevando tutto il suo reddito (aliquota
del 100%) ma a quel punto R avrà cambiato paese.
Da un certo punto in avanti si tassa troppo Robinson, così tanto uscirà da quel sistema
economico perché non avrà più risorse disponibili per sé stesso, scappando da questo
sistema il benessere di venerdì non potrà godere di incrementi grazie alle tasse perché
Robinson (che era tassato) scappa, quindi non ci sono più risorse aggiuntive da dare a
Venerdì. In altre parole tassare Robinson scoraggia Robinson dal produrre reddito.
Sulla nuova frontiera delle possibilità di benessere di second best:
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- il decisore paretiano resta in P e si rifiuta di usare strumenti distorsivi che peggiorerebbero
Robinson;
- il decisore egualitarista sceglie il punto E’ nel
quale la nuova frontiera interseca la bisettrice;
- il decisore utilitarista sceglie il punto U’ di
tangenza tra la frontiera e la sua curva di livello
più elevata; rispetto al punto di partenza P
redistribuisce ancora, tuttavia molto meno che
in first best;
- anche il decisore rawlsiano sceglie il punto di
tangenza tra la frontiera e la sua curva di livello
più elevata (R’), che corrisponde al punto più a
destra nel quale V (individuo che sta peggio)
raggiunge il massimo benessere; non si spinge
tuttavia oltre e smette di essere egualitario per
non peggiorare lo stesso Venerdì.
Colui che sta peggio nella società è probabile che preferisca una società diseguale a
condizione di poter stare meglio piuttosto che essere in una società ugualitaria dove il suo
benessere non cresce.
Es. egualitarismo: unione sovietica (piani quinquennali); paretiano: stati uniti (liberismo,
partito repubblicano); rawlsiamo/utilitarismo: paesi scandinavi. Francia Italia e Gran
Bretagna sono vie di mezzo.
COME CONSEGUIRE L’EFFICIENZA PARETIANA
Dopo avere esaminato le diverse modalità con cui possono essere perseguiti maggiori livelli
di equità distributiva, in base alle differenti scuole teoriche e tenuto conto dei vincoli
generati dal carattere distorsivo degli strumenti redistribuitivi utilizzabili, non resta che
esaminare le condizioni necessarie per conseguire l’obiettivo dell’efficienza allocativa.
I percorsi paretomigliorativi, come quello di tipo (1) descritto nel grafico della slide 51,
hanno il vantaggio di poter accrescere il benessere di tutti i soggetti coinvolti e dunque di
poter essere realizzati tramite: scelte individuali volontarie dei soggetti economici. Non c’è
bisogno quindi che ci sia qualcuno che dica come muoversi, perché ognuno sceglie di
migliorare se stesso e per fare ciò si mette d’accordo con altri affinché cresca il benessere
di tutti. Poiché tutti i soggetti possono migliorare il proprio livello di benessere non vi è alcun
bisogno di strumenti coercitivi e le decisioni hanno carattere individuale. Si tratta di:
- scelte economiche di scambio: se R vende un bene a V è perché lo valuta di meno di
quanto riceve in cambio (soldi o altro bene) e se V lo compra è perché lo valuta di più di
quanto deve pagarlo (in soldi o beni in scambio;
- se io vendo a 10 qualcosa che per me vale 7, perché lo ho prodotto con un CMa=7, ho
un miglioramento di 3 e se chi me lo compra a 10 era disponibile a pagarlo sino a 14, ha un
miglioramento di surplus di 4; scambiando abbiamo un miglioramento complessivo di 7;
- in conseguenza ogni scambio è paretomigliorativo, purché sia realizzato tra persone
dotate di razionalità, in grado di riconoscere e comparare vantaggi e svantaggi e di
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scegliere ciò che è meglio per loro, ed esse siano adeguatamente informate sulle
condizioni dello scambio e dei beni scambiati (perfetta informazione);
- se vi è informazione asimmetrica, ad esempio V non conosce i difetti di funzionamento
del bene che R vuole cedergli, lo scambio potrebbe non essere paretomigliorativo in
quanto V potrebbe pagare di più di quanto non valga effettivamente per lui il bene e di
quanto lo avrebbe pagato se avesse avuto informazione completa.
- Le altre azioni in grado di conseguire esiti paretomigliorativi sono scelte di produzione: esse
portano alla trasformazione di beni in beni differenti di maggior valore, usando lavoro e
capitale fisico;
- i beni finali avranno un valore maggiore dei beni intermedi, del lavoro e del capitale fisico
consumati, permettendo di remunerare i fattori della produzione;
- la produzione può essere considerata una forma di tipo tecnico dello scambio che
avviene un capo a una stessa persona: il produttore rinuncia a dei beni A per avere dei
beni B, un’azione simile a quella che avviene nello scambio tra soggetti diversi.
L’efficienza nella produzione
L’efficienza paretiana richiede scelte efficienti nella produzione e nello scambio. Iniziamo
a esaminare le condizioni di:
- efficienza nella produzione.
Ipotizziamo che il sistema economico di R e V
produca due soli beni, X e Y, così possiamo
rappresentare le loro quantità Qx e Qy nel
diagramma cartesiano a lato. Ad esempio R
pesca e V coltiva ortaggi e raccoglie frutta,
pertanto la produzione dell’isola sarà data da
kg di ortofrutta raccolti (Qx) e da kg di pesce
pescato (Qy). Date le risorse di capitale
disponibili (attrezzi) e le ore di lavoro impiegabili,
vi sarà un livello produttivo massimo realizzabile
da R e V per ogni mix possibile di Qx e Qy.
Questi livelli sono rappresentabili attraverso una
frontiera di possibilità di produzione, di forma
concava e analoga alla frontiera paretiana. è una funzione decrescente perché se si
usano tutti i fattori produttivi per produrre solo Y siamo in x=0, oppure al contrario; quindi si
descrivono le quantità massime producibili di X per ogni quantità che si decide di produrre
di Y – se si vuole aumentare la produzione di un bene si deve diminuire la produzione
dell’altro in quanto i fattori sono dati. Se si produce sotto la frontiera non si è in una situazione
efficiente; non si può andare sopra la frontiera perché essa rappresenta le quantità
massime.
LA FRONTIERA DELLE POSSIBILITÀ DI PRODUZIONE
La frontiera delle possibilità di produzione è il luogo dei punti della massima produzione del
bene X (o Y) per ogni possibile livello produttivo del bene Y (o X). Si tratta di una frontiera di
tipo tecnico, non economico, e per la quale non ha senso il concetto di simmetria. Essa
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separa i livelli produttivi possibili ma non tecnicamente efficienti dai livelli non tecnicamente
realizzabili con i fattori produttivi attualmente a disposizione:
- il punto a è tecnicamente inefficiente in quanto al di sotto della
frontiera (esso ci informa che con i fattori produttivi attualmente
disponibili sarebbe possibile produrre molto di più);
- i punti b, c, d ed e sono tecnicamente efficienti in quanto sulla
frontiera, ma sono panieri diversi tra loro perché contengono
quantità differenti dei due beni;
- il punto f non è fattibile in quanto al di sopra della frontiera; richiede fattori produttivi
maggiori (o migliori), ora non disponibili.
Come si misura il grado di efficienza tecnica della produzione
La frontiera delle possibilità di produzione (che può essere stimata con metodi econometrici
nel caso di produzioni effettive per le quali si disponga di molte osservazioni) è utilizzabile
per misurare il grado di (in)efficienza tecnica di punti al di
sotto della frontiera. Ad esempio se consideriamo il punto
a, qual è il suo equivalente sulla frontiera che ha lo stesso
mix di prodotto?
Per trovarlo usiamo la semiretta uscente dall’origine e
passante per a. Essa è il luogo dei punti che hanno il
medesimo rapporto Qy/Qx. Il punto a’ all’intersezione
della semiretta con la frontiera tecnica è l’immagine
efficiente di a: conserva il medesimo rapporto Qy/Qx ed
è tecnicamente realizzabile (a’ è il paniere effciente che
si analizza con a che è un paniere non efficiente, la cui
retta uscente dall’origine degli assi ha la stessa inclinazione QX/QY di conseguenza, il
paniere a’ è molto più ricco). Pertanto:
- Oa/Oa’ (output effettivo/output possibile) è il grado di efficienza tecnica, indica la
produzione realizzzata in % rispetto alla quantità massima effettivamente realizzabile;
- aa’/Oa’ (output mancante/output possibile) è il grado di inefficienza tecnica, è la
produzione che non si realizza ma che si potrebbe realizzare avendo quei determinati fattori
produttivi.
La somma di grado di efficienza e grado di inefficienza tecnica è sempre 1 (100%).
La forma della frontiera di possibilità di produzione
L’inclinazione della frontiera di possibilità di produzione è il
saggio marginale di trasformazione SMT:
- SMT = ΔQy / ΔQx
Esso rappresenta le quantità Qy a cui dobbiamo rinunciare
per produrre, con gli stessi fattori produttivi a disposizione, una
unità aggiuntiva di Qx. La frontiera di possibilità di produzione
è concava in conseguenza del fatto che il SMT è decrescente:
Pag. 133 a 138
- Se la produzione iniziale (nel punto b) vede livelli molto elevati di Qy e bassi di Qx,
l’aumento di Qx può avvenire rinunciando a una quantità ridotta di Qy.
- Tuttavia se proseguiamo nello spostamento di produzione
verso Qx, ogni rinuncia identica a Qy, ad esempio da c a d,
equivalente alla precedente rinuncia fatta passando da b a
c, ci porterà a incrementi decrescenti di Qx, per avere quindi
incrementi identici di X si dovrà rinunciare sempre a quantità
maggiori di Y.
Posto che tutti i punti sulla frontiera delle possibilità di
produzione sono tecnicamente efficienti si tratta ora di
trovare un criterio di scelta per individuare il ‘paniere’ nazionale migliore. Il criterio di scelta
è il maggior valore economico della produzione: dati i prezzi di mercato Px e Py si troverà il
valore VP di ogni possibile produzione tecnicamente efficiente e si massimizzerà il
medesimo: max VP = Py Qy + Px Qx, cioè si sceglie il paniere il cui valore economico di
mercato è più alto rispetto ad altri.
L’EFFICIENZA ECONOMICA DELLA PRODUZIONE
R e V sceglieranno di produrre il mix di Qy e Qx che renderà massimo il valore economico
della produzione dati i prezzi di mercato Px e Py. La relazione:
VP = Py Qy + Px Qx
è rappresentabile nel diagramma cartesiano attraverso
curve di livello (rette di isovalore della produzione),
negativamente inclinate, ognuna delle quali rappresenterà
un dato valore complessivo della produzione, determinato
ogni volta dalla somma dei valori apportati dai livelli
produttivi dei due beni:
Qy = VP/Py - Px/Py Qx
L’inclinazione negativa della curva è data dal rapporto tra i prezzi di mercato. Nel punto di
ottimo (che nel nostro grafico è c) si avrà:
SMT = - Px / Py (tangenza)
E’ il rapporto tra i prezzi a determinare il mix ottimale di produzione.
Tutti i punti sulla frontiera sono tecnicamente efficienti
ma solo c è anche economicamente efficiente, in
quanto presenta il valore di mercato massimo della
produzione tra tutti i mix produttivi realizzabili. Nel punto
di ottimo l’inclinazione della frontiera, data dal SMT,
eguaglia il rapporto tra i prezzi di mercato che è
l’inclinazione della retta di isovalore della produzione.
Il punto b è tecnicamente efficiente ma in esso SMT < Px
/ Py, pertanto conviene ridurre ancora Qy per
aumentare Qx. Nel caso del punto d vale il contrario:
SMT > Px / Py, pertanto conviene ridurre Qx per aumentare Qy.
Individuato l’ottimo della produzione bisogna ora individuare l’ottimo dello scambio.
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Per farlo è utile mettere dei numeri in corrispondenza del punto di equilibrio. Ipotizziamo che
Qx=100 (kg di verdure raccolte da V) e che Qy=20 (kg di pesce pescato da R) e che Px=1
e Py=10. Il valore della produzione sarà VP = 10*20 + 1*100 = 300 (che sarebbe anche pari
al PIL). 100 e 20 sono i valori di produzione settimanale.
Se i consumatori cambiano idea e variano il loro interesse nei riguardi dei due beni e
vorranno consumare più X e meno Y, l’imprenditore si accorgerà di ciò tramite la variazione
di prezzo, perché l’aumento della domanda produce un aumento di prezzi e la diminuzione
della domanda ne porta la diminuzione (in concorrenza). Di conseguenza varierà
l’inclinazione delle rette di isoprofitto e di conseguenza anche il punto di ottimo.
L’EFFICIENZA ECONOMICA DELLO SCAMBIO
Abbiamo ipotizzato che l’ottimo della produzione per l’isola di R e V sia Qx=100 (kg di
verdure raccolte da V) e Qy=20 (kg di pesce pescato da R) dati i prezzi Px=1 e Py=10.
L’ottimo dello scambio studia come questa produzione si ripartirà in maniera efficiente tra
i due panieri di R e V dopo che essi avranno attuato tutti gli scambi paretomigliorativi a
partire dai loro panieri iniziali che non possono essere
considerati efficienti:
R: Qx=0, Qy=20; V: Qx=100, Qy=0.
Per verificare il percorso degli scambi occorre introdurre
nel grafico un secondo sistema di assi, in modo da formare
un diagramma a ‘scatola’ (inizialmente proposto
dall’economista F. Y. Edgeworth). Una delle due origini
sarà riferita a V e l’altra a R, fermo restando che la somma
dei due panieri deve sempre dare un totale di Qx=100 e
Qy=20. In questo modo ogni punto nella scatola, ad
esempio z, ci dirà come la produzione totale si ripartisce nei due panieri specifici di R e V.
Il diagramma a ‘scatola’ di Edgeworth ha una delle origini degli assi riferita a V e l’altra a R
e ogni punto nella scatola indica come la produzione totale si ripartisce nei due panieri di
R e V – il totale coincide sempre con il PIL nazionale.
La coppia di panieri iniziali è tuttavia determinata da quanto essi hanno prodotto ed è
pertanto una coppia angolare (rappresentata dal punto a), dato che R pesca solamente
e V coltiva solamente:
R: Qx=0, Qy=20; V: Qx=100, Qy=0.
A partire dal punto a essi scambieranno in base ai prezzi
di mercato e dunque con un rapporto 1:10 tra kg di pesce
e kg di verdure. I prezzi di mercato determinano per i due
un doppio vincolo di bilancio, speculare, rappresentato
dalla retta, parallela alla retta esterna di isovalore della
produzione, che parte dal punto a in direzione dell’asse
Qy con inclinazione -Px/Py. Essa interseca l’asse Qy in
corrispondenza di Qy=10, segnalando che se V vende
tutta la sua produzione a R può comprare solo metà della
sua. Né il paniere a né z sono ottimi per il consumatore in quanto hanno un solo bene tra i
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due; quale strumento quindi si usa per capire qual è il paniere ottimo? Le curve di
indifferenza.
A partire dal punto a, relativo a quanto ognuno ha
inizialmente prodotto, essi scambieranno in base ai
prezzi di mercato (e dunque con un rapporto 1:10 tra
kg di pesce e kg di verdure) sino a eguagliare i loro
saggi marginali di sostituzione tra i due beni al
rapporto tra i prezzi:
SMSR = - Px/ Py e SMSV = - Px/ Py.
Pertanto anche i due SMS risulteranno eguagliati:
SMSR = SMSV = - Px/ Py
L’ottimo dello scambio è nel punto b, in cui sia R che
V raggiungono la loro curva di indifferenza migliore possibile (le C.I. sono sempre convesse,
solo che quelle di Robinson si vedono rovesciate perché è stato rovesciato il suo piano
cartesiano). Con differenti vincoli di bilancio reciproci l’ottimo dello scambio si sarebbe
realizzato, sempre con l’eguaglianza dei due SMS, in punti differenti del diagramma, come
ad esempio c, d, f – ma che oggi non possono essere raggiunti perché il reddito dei due
individui non lo permette.
EQUILIBRIO GENERALE ED EFFICIENZA PARETIANA
Il punto b in cui i due SMS sono eguagliati e sono anche uguali al rapporto tra i prezzi di
mercato è l’ottimo dello scambio:
SMSR = SMSV = - Px/ Py.
Esso è tuttavia anche
produzione in quanto:
l’ottimo
della
SMT = - Px / Py
Pertanto siamo
generale:
in
presenza
di
ottimo
delle
risorse
SMSR = SMSV = - Px/ Py = SMT
L’ottimo generale rappresenta:
- l’equilibrio economico generale
- l’allocazione efficiente
(efficienza paretiana).
Abbiamo pertanto visto come l’efficienza
paretiana richieda l’efficienza dello scambio e l’efficienza della produzione, e questa a sua
volta l’efficienza tecnica e quella economica.
EFFICIENZA PARETIANA ED EQUITÀ DISTRIBUTIVA
Il punto b è ottimo dello scambio, ottimo della produzione e soluzione paretoefficiente,
come abbiamo visto nelle slide precedenti. Ma esso è anche equo? Di sicuro non è
egualitario, come si nota dal modo in cui il vincolo di bilancio duale taglia il diagramma a
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scatola: i panieri raggiungibili da Venerdì, al di sotto del vincolo, sono molto meno ricchi
dei panieri raggiungibili da Robinson, al di sopra del vincolo. Questa differenza dipende dai
due redditi di partenza:
- R produce Qy=20 che con Py=10 genera un reddito di 200;
- V invece produce Qx=100 che con Px=1 genera un
reddito di 100, pari alla metà di quello di R.
Cosa si può fare per riequilibrare il loro benessere se si
ritiene non equa questa condizione?
Cosa si può fare per riequilibrare il benessere di V e R
dato che il reddito del primo è solo la metà di quello
del secondo? Se Px passasse da 1 a 2 oppure Py da
10 a 5 la differenza di reddito sarebbe cancellata,
tuttavia se il governo alterasse i prezzi, mettendo un
tetto a Py oppure un pavimento a Px, altererebbe il
segnale di scarsità relativa che i prezzi di mercato
danno ai produttori, disincentivando dalla realizzazione dei beni più desiderati e
incentivando alla produzione di quelli meno desiderati. Non è opportuno intervenire sui
prezzi perché la variazione di prezzo dettata dal
mercato rispecchia le esigenze e le volontà dei
consumatori, perciò se si intervenisse sui prezzi si
altererebbe il mezzo di comunicazione tra
consumatore e produttore.
Molto meglio redistribuire i redditi tassando R e
trasferendo a V. Nell’ipotesi che gli strumenti non
siano distorsivi, e che la funzione di utilità del reddito
sia uguale per i due, se tassiamo R per 50 eguagliamo
sia redditi i redditi di entrambi (a 150), sia le loro utilità
totali e marginali. Avremmo allora un nuovo vincolo
di bilancio duale e un nuovo punto di ottimo in e, che
è più egualitario in quanto un paniere composto da simili quantità dei beni. Grazie alla
redistribuzione si è aumentata la capacità di acquisto del reddito di R.
Nel diagramma a scatola vi sono molti (infiniti) punti paretoefficienti, corrispondenti a ogni
possibile ottimo dello scambio associato a una differente distribuzione dei redditi e a un
identico ottimo della produzione. Se cambiano i
prezzi di mercato cambierà l’ottimo della produzione
e in conseguenza il vertice R del diagramma a
scatola. Ma anche in questo caso vi saranno infiniti
ottimi dello scambio all’interno del diagramma.
La congiunzione di tutti questi punti di ottimo si
chiama curva dei contratti. La curva dei contratti è il
luogo dei punti dei panieri paretoefficienti, cioè quelli
nei quali il processo di scambio termina. Se anziché
rappresentare i panieri efficienti di R e V
rappresentiamo invece il benessere che R e V
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ottengono con essi otteniamo la frontiera della possibilità di benessere. Si tratta di due modi
differenti di rappresentare gli stessi esiti.
A questo punto non ci resta che riportare i punti paretiani della curva dei contratti della
slide 70 sulla frontiera di possibilità di benessere, a noi ben nota, che ipotizziamo inoltre di
first best, non alterata da strumenti redistributivi non distorsivi.
E’ inoltre riportato il punto a, non efficiente, a partire dal quale prima della ridistribuzione
dei redditi R e V scambiando raggiungevano b,
migliore per entrambi. Dopo la ridistribuzione dei
redditi e gli scambi si arriverà invece in e, in cui V
sta meglio che in a e R peggio.
Sia nell’ipotesi b che nell’ipotesi e i due soli
mercati di questo micro sistema economico,
quello del pesce e quello dell’ortofrutta, sono in
equilibrio e l’equilibrio dell’uno è speculare a
quello dell’altro.
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