Carrera: Licenciatura en Ingeniería Química
UEA: Laboratorio de Fenómenos de Transporte
REPORTE 3:
“DIFUSIÓN DE UNA ESFERA DE ALUMBRE EN UN TANQUE
AGITADO”
Integrantes equipo :
Martínez Sánchez Citlalli Sarahi
Ramón Hernández Flor Yesenia
Reyes Rustrian José Ángel
Vázquez Leyva Ximenna
Profesor:
Dr. Juan Jose Cabello Robles
Dr. Jessica Torres Cervantes
Fecha de entrega: 27/08/2024
Resumen ejecutivo
En este experimento, se determinó el coeficiente de transferencia de masa utilizando una esfera de
alumbre sumergida en agua destilada a diferentes velocidades de agitación, medidas en revoluciones
por minuto (RPM): 40, 70, 100 y 140. El estudio reveló que las concentraciones de alumbre en la
solución aumentaron tanto con el tiempo, como con el incremento de las RPM. Para este propósito, se
empleó un equipo que consistía en un tanque de acrílico diseñado para contener el agua en la que se
disolvió el alumbre. Dentro del tanque, se encontraba un agitador colocado a una altura específica
desde la base, equipado con aletas radiales para generar corrientes axiales y radiales que promovieron
una mezcla eficiente del agua.
El monitoreo de la difusión se realizó utilizando un conductímetro, que medía las variaciones en la
conductividad eléctrica del líquido, reflejando así la concentración del soluto mientras se distribuía en
el tanque. Para el modelo matemático, se asumió que el sistema estaba en flujo laminar, aislado, con
geometría esférica, y que la concentración aumentaría con el tiempo.
−5 −1
Los resultados experimentales mostraron que, a 40 RPM, el valor de k fue de 1. 34𝑥10
−5 −1
RPM, k fue de 4. 25𝑥10
𝑠 ; a 70
−5 −1
𝑠 ; a 100 RPM, k alcanzó los 7. 64𝑥10 𝑠 ; y a 140 RPM, k fue de
−4 −1
1. 36𝑥10 𝑠 , lo que indica una mayor transferencia de masa a velocidades de agitación más
elevadas.
Además de los resultados experimentales, se calculó el coeficiente teórico de transferencia de masa
para comparar los resultados obtenidos en el laboratorio. Las tendencias observadas confirmaron que
un mayor movimiento del líquido acelera la disolución del sólido, incrementando la eficiencia del
proceso de transferencia de masa.
1
ÍNDICE
1. Objetivo ………………………………………………….……………………………………3
2. Motivación……………………………………………….……………………………………3
3. Fundamentos teóricos………………………………….……………………………..……....3
3.1 El equipo.…………………………………………………………………………………..4
3.2 Fenómeno físico simplificado……………………………………………………………...4
3.3Hipótesis……………………………………………………………………………………5
3.3.1 Geométricas………………………………………………………...…………...6
3.3.2 Condiciones iniciales y de frontera ……………………………………………..6
3.3.3 Condiciones de operación.………………………………………………………6
3.4 Modelo matemático………………………………………………………………………..6
4. Diseño de la práctica…………………………………………….…………………..……….8
4.1 Variables y parámetros…………………………………………………………………….8
4.1.1 variables independientes………………………………………………………..8
4.1.2 Variables dependientes………………………………………………………….8
4.1.3 Parámetros………………………………………………………………………8
4.2 Hoja de datos………………………………………………………………………………9
4.3 Equipo y materiales……………………………………………………………………….10
4.3.1 Materiales………………………………………………………………………10
4.3.2 Sustancias………………………………………………………………………10
4.4 Desarrollo de la práctica………………………………………………………………….10
5. Realización de la práctica………………………….……………………………………......11
5.1 Mediciones………………………………………………………………………………..11
5.2 Observaciones…………………………………………………………………………….12
6. Resultados………………………….………………………………………………………...12
6.1 Cálculos…………………………………………………………………………………...12
6.2 Análisis estadístico y resultados………………………………………………………….13
6.3 Gráficas…………………………………………………………………………………...14
6.4 Discusión………………………….……………………………………………………....15
6.5 Conclusiones………………………….…………………………………...……………...15
6.6 Sugerencias y recomendaciones………………………….………………………………15
7. Referencias………………………….………………………………………………………..16
8. Apéndices…………………………………………………………………………………….17
8.1 Apéndice A……………………………………………………………………………….17
8.2 Apéndice B……………………………………………………………………………….18
2
1. Objetivo
● Determinar el coeficiente de Transferencia de masa del alumbre.
● Comparar los resultados con los de la literatura.
● Crear un modelo matemático para nuestro sistema.
2. Motivación
En una planta de tratamiento de agua, el alumbre (sulfato de aluminio) se usa como coagulante para
agrupar partículas finas. Si el alumbre no se difunde adecuadamente, la coagulación será ineficiente,
dejando partículas sin tratar y comprometiendo la calidad del agua.
Una difusión rápida y uniforme es esencial para asegurar que todo el volumen de agua reciba la dosis
correcta de alumbre. Esto maximiza la eficiencia del tratamiento, reduce el tiempo de procesamiento y
minimiza el uso excesivo de coagulantes, lo que a su vez reduce costos operativos y mejora la calidad
del agua tratada.
3. Fundamento Teórico
En primer lugar, la ley de Fick representa una manera fenomenológica rigurosa de cuantificar la
difusión. Permite conocer el flux difusivo en cada punto dentro del sistema. Además, mediante su uso
combinado con los balances de masa, nos permite conocer la distribución o perfil de concentraciones
del soluto dentro del medio. Esta ley relaciona el flux difusivo con el gradiente de concentración
mediante el coeficiente de difusión. Éste es una propiedad del sistema en cuestión, en este caso del
soluto A y el solvente líquido B, y siempre tiene dimensiones de longitud al cuadrado sobre tiempo
[1].
𝐽𝐴,𝑍 =
𝑑𝐶𝐴
− 𝐷𝐴𝐵 ( 𝑑𝑧 )
Por otra parte, pese a que la difusión es el principal mecanismo de transferencia de masa, la
convección en el líquido juega un papel importante debido a la presencia de agitación .Entonces,
podemos concretar la definición del coeficiente de transferencia de masa de la siguiente manera:
𝑊𝐴𝑖 = 𝑘𝑐(𝐶𝐴𝑖 − 𝐶𝐴𝑏)
En donde la rapidez con la que la masa se transfiere desde la interfase al fluido depende del área de la
interfase y de una diferencia de concentración en la vecindad de la interfase. Es común definir el
factor de proporcionalidad (coeficiente de transferencia de masa) entre el flujo de masa, el área y la
diferencia de concentración [1].
Al dividir esta ecuación por el área interfacial A,obtenemos:
𝑁𝐴𝑖 = 𝑘𝑐(𝐶𝐴𝑖 − 𝐶𝐴𝑏)
donde 𝑁𝐴𝑖 es el flujo de masa por unidad de área, 𝐶𝐴𝑖es la concentración del soluto en la interfase, y
𝐶𝐴𝑏 es la concentración en la fase líquida alejada de la interfase y 𝑊𝐴𝑖 es el flujo molar del compuesto
que sale de la interfase.
3
3.1 Equipo
En la Figura 1 se aprecia el equipo principal que consiste en un tanque de vidrio, diseñado para
contener el líquido en el que se disolverá el soluto. En el interior del tanque, se encuentra un agitador
montado a una altura específica desde el fondo del tanque. Este agitador está equipado con aletas
radiales, diseñadas para promover una mezcla eficiente al generar corrientes tanto axiales como
radiales en el líquido. Las aletas están dispuestas alrededor del eje del agitador en un patrón uniforme
para asegurar una mezcla homogénea del contenido del tanque.
Durante el experimento, el soluto seleccionado se disuelve en el líquido y, para monitorear la
difusión, se utiliza un conductímetro. Este dispositivo mide los cambios en la conductividad eléctrica
del líquido, que está relacionada con la concentración del soluto a medida que se distribuye a lo largo
del tanque.
El propósito del agitador es garantizar que el soluto se distribuye uniformemente en todo el líquido,
reduciendo las zonas de alta concentración cerca del punto de adición y promoviendo una difusión
homogénea en el sistema.
Figura 1. Representación del equipo principal
3.2 Fenómeno físico simplificado
En primer lugar , en la Figura 2 se muestra la existencia de un sólido poco soluble que se disuelve en
contacto con un líquido bien agitado.La concentración del soluto A en el líquido en inmediato
contacto con el sólido es 𝐶𝐴𝑖 y la concentración promedio del mismo en el seno del líquido es 𝐶𝐴𝑏[1].
Por otra parte, se está considerando que la transferencia de masa ocurre en solución diluida.Así mismo
el agitador con aletas radiales genera corrientes de líquido dentro del tanque. Estas corrientes
provocan la convección, que puede acelerar el transporte de masa al mover físicamente las moléculas
de soluto a través del líquido, reduciendo los gradientes de concentración más rápidamente que la
difusión molecular por sí sola. En cuanto a la difusión molecular es el mecanismo básico por el cual
las moléculas de soluto se distribuyen en el líquido, mientras que la convección, inducida por la
agitación, acelera este proceso al mezclar el líquido y reducir los gradientes de concentración.
Finalmente, la concentración en el líquido en inmediato contacto con el sólido 𝐶𝐴𝑖 es aquella que se
encuentra en equilibrio con el mismo compuesto en la otra fase .
4
Figura 2. Coeficiente de transferencia de masa [1]
En la Figura 3 se muestra el proceso de disolución de un sólido A en un líquido B. El líquido en el
tanque está bien agitado, lo que nos permite suponer que la concentración promedio del soluto en el
líquido,𝐶𝐴𝑏, es uniforme. Sin embargo, debido a la disolución continua del sólido con el tiempo, 𝐶𝐴𝑏
aumenta, es decir, 𝐶𝐴𝑏 = 𝐶𝐴𝑏(𝑡). Por otro lado, si nos enfocamos nuestra atención en la interfase
𝑆𝑎𝑡
sólido-líquido y aplicamos la condición de equilibrio en esa interfase, observamos que 𝐶𝐴𝑖 = 𝐶𝐴
mientras exista sólido A sin disolver. Por lo tanto, 𝐶𝐴𝑖 se mantiene constante mientras 𝐶𝐴𝑏 que
incrementa con el tiempo [1].
Figura 3. Disolución de un sólido en un líquido
3.3 Hipótesis
El sistema en el que trabajaremos será en transición además, el flujo será turbulento (como sería el
caso de una solución bien agitada), existen pequeñas fluctuaciones al azar en el valor de las
propiedades del fluido y se dan alrededor de un valor promedio, pero tomaremos como flujo laminar.
5
Considerando que la transferencia de masa ocurre en solución diluida. El líquido en el tanque se
encuentra bien agitado, por lo que podemos suponer que la concentración promedio del soluto en el
líquido, CAB, es uniforme, esto es, no varía en el espacio. Sin embargo, debido a que el sólido se está
disolviendo conforme pasa el tiempo, CAB aumenta con el tiempo.
3.3.1 Geométricas:
● Geometría cilíndrica del tanque
● Agitador cilíndrico
● Esfera de alumbre
3.3.2 Condiciones iniciales y de frontera:
● Sistema aislado (no habrá transferencia de calor del ambiente al sistema)
● La concentración del tanque al inicio será 0, aumenta conforme se va disolviendo.
● Volumen de la esfera cambia con el tiempo
3.3.3 Condiciones de operación:
● Presión de vapor constante en el sistema.
● Temperatura constante.
● Densidad constante.
● Velocidad de agitación constante.
3.4 Modelo Matemático
En base a la descripción del equipo, el fenómeno simplificado y las hipótesis, se desarrolla el modelo
matemático, realizando un balance de masa en el tanque agitado (ver apéndice A). Donde el sistema
está cerrado y solo contiene alumbre y agua destilada, se busca encontrar una expresión matemática
que explique cómo varía el coeficiente de transferencia de masa en función de la concentración.
𝑡
𝐶𝑎(𝑡)
𝑘𝑎𝑒 ∫ 𝑑𝑡 = ∫
𝑂
𝑑 𝐶𝑎
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎 −𝐶𝑎(𝑡)
0
(9)
Integrando la ecuación (9) obtenemos la ecuación (14):
(
𝐼𝑛
𝑘𝑎𝑒 =
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎 −𝐶𝑎(𝑡)
)
𝑡
(14)
𝐴𝑖
𝑎𝑒 = 𝑣𝑖
Por otro lado se obtendrá el coeficiente de transferencia teórico utilizando la correlación de
convección forzada alrededor
de una esfera sólida
, a partir de la ley de fick y números
adimensionales (ver apéndice B).
𝐽=
𝐷𝐴𝐵 ∆𝐶
𝐿
(1)
En este caso iniciamos con una relación de transferencia de masa con el coeficiente de difusión, la
diferencia de concentración y con el diámetro de la partícula .
𝑎 𝑏 𝑐
𝐺𝑟 = 𝐽∆𝐶 𝐷 𝑑
(2)
En este caso haciendo un análisis de 𝐺𝑟 para volverlo un número adimensional
6
𝐺1 =
𝐽𝑑
(3)
∆𝐶 𝐷
Para el segundo número adimensional sabemos que Reynolds es
𝐺2 =
ρν𝐷
µ
(4)
El tercer número adimensional será relacionado con transferencia de masa como por mecánica
𝐺3 = 𝐷𝐴𝐵 µρ𝑑
(5)
Este es el número Schmidt que quedaría como
𝐺3 =
ρ𝐷𝐴𝐵
(6)
µ
Ahora juntaremos en la ecuación 1
𝐽𝐿
𝐷𝐴𝐵 ∆𝐶
= 𝑓𝑢𝑛(
ρ𝑛𝐷
µ
*
ρ𝐷𝐴𝐵
µ
(7)
)
Lo que se encuentra a la izquierda se conoce como el número de Sherwood y sustituyendo queda
como
(8)
𝑆ℎ = 𝑓𝑢𝑛(𝑅𝑒 𝑦 𝑆𝑐)
Las correlaciones
Para pequeño Re y Sc
1
1
(9)
𝑆ℎ = 2 +. 6𝑅𝑒 2 𝑆𝑐 3
Para valores altos de Re y Sc
1
1
(10)
𝑆ℎ = 1. 25𝑅𝑒 3 𝑆𝑐 3
Despejando k de Sh
𝑑
𝐾𝐷
1
1
(11)
= 2 +. 6𝑅𝑒 2 𝑆𝑐 3
𝐴𝐵
1
𝐷𝐴𝐵
1
* (2 + 0. 6𝑅𝑒 2 𝑆𝑐 3 ) = 𝐾
𝐷𝑎
(12)
Nomenclatura
−1
𝑎, Á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 − 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 [=] 𝑚
2
𝐴𝑖, á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑐𝑖𝑎𝑙 [=] 𝑚
3
𝑣𝑖, 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜[=] 𝑚
2
𝑚
𝐷𝐴𝐵, 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛 [=] 𝑠
𝑆𝑐, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑐ℎ𝑚𝑖𝑑𝑡
𝑆ℎ, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑆ℎ𝑒𝑟𝑤𝑜𝑜𝑑
𝑅𝑒, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠
1
𝑘, 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 [=] 𝑠
𝐷𝑎, 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 [=] 𝑚
𝑘𝑔
µ, 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 [=] 𝑚𝑠
ρ, 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 [=]
𝑘𝑔
3
𝑚
7
ℎ, 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 [=] 𝑚
𝐷𝑡, 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 [=] 𝑚
𝑛, 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [=] 1/𝑠
4. Diseño de la práctica
4.1 Variables y parámetros
4.1.1 Variables independientes
● Diámetro del tanque
● Altura del tanque
● Temperatura
● RPM
● Tiempo
4.1.2 Variables dependientes
● Diámetro del alumbre
● Concentración del soluto en el solvente.
4.1.3 Parámetros
● Difusividad
● Pi
● Volumen
● Reynols
8
4.2 Hoja de datos
Tabla 1: Conductividad a distintos tiempos
Tabla 2: Curva de calibración
Tabla 3. Medidas del equipo
9
4.3 Equipo y materiales
4.3.1 Material:
● 1 Conductímetro
● 1 Vaso de acrílico
● 1 Agitador tipo Rushton con seis paletas
● 1 Motor con control de velocidad
● 1 Vernier
● 1 Flexómetro
● Alambres de cobre
● 1 pipeta volumétrica de 1 ml
● 1 pipeta volumétrica de 2 ml
● 1 pipeta volumétrica de 5 ml
● 1 pipeta volumétrica de 6 ml
● 1 pipeta volumétrica de 10 ml
● 1 Matraz aforado de 50 ml
● 6 Matraz aforados de 25 ml
● 1 Pipeta de pasteur
● 2 Charolas (1 grande y una pequeña)
● 1 micro espátula
● 9 Probetas de 25 ml
● 1 Probeta de 1L
● 1 Propipeta de tres vías
● 1 Mortero y pistilo
● 3 Soportes universales
● 4 pinza de tres dedos
4.3.2 Sustancias:
● 1 Piseta con agua destilada
● Reactivo Alumbre
● Solución calibradora
4.4 Desarrollo de la práctica
4.4.1 Calibración:
1. Preparar una solución 0.02 M de alumbre (solución madre).
2. Tomar una alícuota de 1 ml de la solución madre y aforar en un matraz de 25 ml, después de
2ml, 5ml, 6ml y 10 ml.
3. En 9 probetas de 25 ml colocar 15 ml de cada una de las soluciones incluyendo a la solución
madre, agua destilada y la solución calibradora.
4. Para calibrar el conductímetro, antes de encenderlo dejar remojando el electrodo de
conductividad en agua desionizada durante 5 min.
5. Tomar la conductividad del agua desionizada con el conductímetro, posteriormente tomar la
conductividad de la solución calibradora.
6. Tomar la conductividad de la solución 6, y así sucesivamente hasta llegar a la solución madre.
4.4.2 Determinación de la difusividad:
1. Preparar una solución 0.025 M.
10
2. Llenar el vaso de vidrio con 5 litros de agua destilada.
3. Tomar la conductividad del agua desionizada con el conductímetro, posteriormente tomar la
conductividad de la solución calibradora.
4. Introducir el electrodo del conductímetro dentro del vaso con agua.
5. Colocar la esfera dentro del tanque, con ayuda de un alambre.
6. Encender el agitador para comenzar la agitación del tanque a una velocidad constante y
adecuada.
7. Iniciar el cronómetro al mismo tiempo que se enciende el agitador.
8. Tomar lectura del conductímetro iniciando desde 2s, 10s y dependiendo del cambio de la
conductividad se aumenta o disminuye la toma de lectura.
5. Realización de la práctica
5.1 Mediciones
Tabla 4. Curva de calibración
Tabla 5. Medidas del equipo
Tabla 6. Conductividad medida con respecto al tiempo a 40 rpm, 70 rpm , 100 rpm y 140 rpm
11
Tabla 7. Parámetros del alumbre
5.2 Observaciones
1. El fluido se comportó laminarmente todo el experimento.
2. Al aumentar las revoluciones por minuto el sólido se difundió más rápido en el tanque.
3. La esfera de alumbre contaba con aire dentro de ella, por lo que el volumen no disminuyó
linealmente.
6. Resultados
6.1 Cálculos
Cálculos para la curva de calibración
Graficando la concentración y la conductividad, y obteniendo la línea de tendencia se obtiene
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 = 214991 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 + 170
Despejando la concentración se tiene
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 −170
214991
Calculamos la concentración del alumbre a distintos tiempos con la ecuación (14)
Cálculo para el coeficiente de transferencia de masa experimental
Haciendo uso de la ecuación (15) del apéndice A, calcular el coeficiente de transferencia de masa
𝑆𝐴𝑇
experimental, donde 𝐶𝐴
= 0. 293
(
𝐼𝑛
𝑘𝑎𝑒 =
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎 −𝐶𝑎(𝑡)
)
𝑡
Cálculo para el coeficiente de transferencia de masa teórico
Tabla 8. Datos del alumbre y del tanque
Calcular el Re (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠) y el Sc (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑐ℎ𝑚𝑖𝑑𝑡)
12
𝑅𝑒 =
ρ 𝑛 𝐷𝑡
µ
y el 𝑆𝑐 =
ρ𝐷𝐴𝐵
µ
Tabla 9. Cálculo del Re y Sc
Usando la ecuación (12) se calcula el k teórico
𝐷
1
1
𝐴𝐵
𝐾 = 𝐷𝑎
* (2 + 0. 6𝑅𝑒 2 𝑆𝑐 3 )
6.2 Resultados
Tabla 10. Concentraciones con respecto al tiempo a cada rpm
Tabla 11. Coeficiente de transferencia de masa experimental y teórico
13
6.3 Gráficas
Gráfica 1. Curva de calibración
Gráfica 2. Tiempo transcurrido vs la concentración
Gráfica 3. Velocidad de agitación (rpm) vs el coeficiente de transferenci de masa
14
6.4 Discusión
El experimento reveló que, al incrementar las RPM, también aumentó la concentración de alumbre en
el agua destilada, lo que sugiere que una mayor agitación acelera el proceso de disolución. Esto es
coherente con la teoría, donde un flujo más dinámico favorece la transferencia de masa. Aunque los
coeficientes de transferencia obtenidos experimentalmente no fueron cercanos a los teóricos, se
observaron diferencias que podrían deberse a factores como la variabilidad en la agitación o la forma
de la esfera. Este experimento subraya la efectividad de la agitación en la disolución de sólidos,
aunque es importante considerar los costos energéticos que implica aumentar la velocidad de
agitación.
6.5 Conclusiones
Se determinó el coeficiente de transferencia de masa de una esfera de alumbre a cuatro velocidades de
−5 −1
agitación diferentes. A 40 RPM, se obtuvo un valor de k de 1. 34𝑥10
−5 −1
−5 −1
𝑠 ; a 70 RPM, k fue de
−4 −1
4. 25𝑥10 𝑠 ; a 100 RPM, k alcanzó los 7. 64𝑥10 𝑠 ; y a 140 RPM, k fue de 1. 36𝑥10 𝑠 . Al
comparar los resultados experimentales con los valores teóricos, se observó una diferencia de dos
órdenes de magnitud. Esta discrepancia podría deberse a la presencia de residuos de otros
componentes en el alumbre utilizado y a que la figura no era una esfera perfecta, lo que podría haber
impedido una difusión uniforme.
6.6 Sugerencias y recomendaciones
●
●
●
●
Asegurarse de que la esfera sea lo más uniforme posible.
Pesar la esfera cada vez que se cambien las RPM, si es posible.
Al finalizar la práctica, medir el diámetro de la esfera desde diferentes ángulos.
Contar con al menos tres esferas para realizar diferentes experimentos.
15
7. Referencias
[1] Lobo Oehmichen, R. A. (2017). Principios de Transferencia de Masa (2a ed.). Universidad
Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa.
[2] Soria López, A. (2009). Manual de prácticas del laboratorio de transferencia de calor (pp.6-10).
Licenciatura en Ingeniería Química, División de Ciencias Básicas e Ingeniería. México, D.F.
[3] Treybal, R. E. (s. f.). Operaciones de transferencia de masa (2da Edición). McGraw Hill.
[4] Bird, R.B., Stewart, W.E. y Ligthfoot, E.N. 1982. Fenómenos de Transporte, Reverte.
16
8. Apéndices
8.1 Apéndice A
En estado estacionario, el balance de masa sobre el reactivo A (esfera de alumbre) en el
tanque.
El balance en el tanque inicia con:
Cancelamos términos
En esta ecuacion como hay termino de acumulacion se toma como
𝑑(𝑉 𝐶𝐴)
= 𝑊𝐴,𝑟
𝑑𝑡
(1)
En el sistema solo va a cambiar la concentración y no el volumen, es una constante y se
despeja
𝑉
𝑑( 𝐶𝐴)
𝑑𝑡
= 𝑊𝐴,𝑟
(2)
= 𝐽𝐴,𝑟 * 𝐴𝑖
(3)
= 𝑁𝐴,𝑖 * 𝐴𝑖
(4)
Sustituimos War
𝑉
𝑑( 𝐶𝐴)
𝑑𝑡
que también se puede escribir como
𝑉
𝑑( 𝐶𝐴)
𝑑𝑡
Ahora colocamos las condiciones de frontera, que son las siguientes
𝑡=0
𝐶𝐴 = 0
𝑡 = 𝑡𝑚𝑎𝑥 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑏
Las fronteras explican que el sistema al inicio no hay una concentración en el fluido, pero
conforme pasa el tiempo va a ir creciendo la concentración y cuando el líquido no disuelve
más el sólido va a ver una concentración máxima y homogénea en el sistema.
𝑠𝑎𝑡
𝑁𝐴,𝑖 = 𝑘𝑎(𝐶𝑎
(5)
− 𝐶𝑎(𝑡))
Debido a que buscamos la K y tenemos Nai como incógnita debemos de sustituir la
ecuación por la ecuación (4)
𝑉
𝑑( 𝐶𝐴)
𝑑𝑡
𝑠𝑎𝑡
= 𝑘𝑎(𝐶𝑎
(6)
− 𝐶𝑎(𝑡))
Despejando V
𝑑( 𝐶𝐴)
𝑑𝑡
𝑠𝑎𝑡
= 𝑘𝑎(𝐶𝑎
1
− 𝐶𝑎(𝑡)) * 𝑉
(7)
𝑎
Dividiendo 𝑉 tenemos área específica
𝑑( 𝐶𝐴)
𝑑𝑡
𝑠𝑎𝑡
= 𝑘𝑎𝑒(𝐶𝑎
− 𝐶𝑎(𝑡))
(8)
17
Ahora resolviendo la integral por variables separables y aplicando las condiciones de
frontera
𝑡
𝐶𝑎(𝑡)
𝑑 𝐶𝑎
𝑘𝑎𝑒 ∫ 𝑑𝑡 = ∫
𝑂
(9)
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎 −𝐶𝑎(𝑡)
0
Integrando de lado izquierdo obtenemos lo siguiente
𝑡
(10)
𝑘𝑎𝑒 ∫ 𝑑𝑡 = 𝑘𝑎𝑒𝑡
0
Mientras tanto al resolver la integral con respecto a 𝐶𝑎 del lado derecho :
𝑑 𝐶𝑎
∫
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎 −𝐶𝑎(𝑡)
𝑠𝑎𝑡
=− 𝐼𝑛(𝐶𝑎
− 𝐶𝑎(𝑡))
(11)
𝑠𝑎𝑡
𝑠𝑎𝑡
=− 𝐼𝑛(𝐶𝑎 − 𝐶𝑎(𝑡)) + 𝐼𝑛(𝐶𝑎 − 0)
[− 𝐼𝑛(𝐶𝑎𝑠𝑎𝑡 − 𝐶𝑎(𝑡))] 𝐶𝑎(𝑡)
0
(12)
Simplificando la ecuación , obtenemos lo siguiente:
(
𝐼𝑛
)
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎 −𝐶𝑎(𝑡)
(13)
Finalmente, al igualar la Ecuación (10) con la Ecuación (13), obtenemos nuestra ecuación de trabajo
final.
(
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎
𝑘𝑎𝑒𝑡 = 𝐼𝑛
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎 −𝐶𝑎(𝑡)
)
(14)
Simplificando la Ecuación (14)
(
𝐼𝑛
𝑘𝑎𝑒 =
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎 −𝐶𝑎(𝑡)
)
(15)
𝑡
Nomenclatura
𝑡, 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 [=] 𝑠
𝑠𝑎𝑡
𝐶𝑎 , 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝐴 (
𝑚𝑜𝑙
3
𝑚
)
𝐶𝑎(𝑡), 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝐴 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑡 (
𝑘, 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑚𝑜𝑙
3
𝑚
)
( )
𝑚
𝑠
( )
2
𝑎𝑒 , 𝑒𝑠 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎
𝑚
3
𝑚
𝑁𝐴,𝑖, 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎
( )
𝑊𝐴,𝑟
Á𝑟𝑒𝑎
18
𝑊𝐴,𝑟, 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐴
𝑚𝑜𝑙
𝑡
8.2 Apéndice B
A continuación se presentan los siguientes números adimensionales para la determinación del
coeficiente de transferencia de masa teórico .
Número de Reynolds
𝑣𝐷ρ
µ
𝑅𝑒 =
Donde :
2
𝑚
𝑣 es la viscosidad cinética ( 𝑠 )
𝐷 es el diámetro (m)
ρ es la densidad (
𝑘𝑔
3
𝑚
)
𝑘𝑔
µ es la viscosidad dinámica ( 𝑚𝑠 )
Número de Schmitt
µ
Sc= ρ𝐷
𝐴𝐵
Donde:
𝑘𝑔
µ es la viscosidad dinámica ( 𝑚𝑠 )
ρ es la densidad (
𝑘𝑔
3
𝑚
)
2
𝑚
𝐷𝐴𝐵 es el coeficiente de difusión ( 𝑠 )
Número de Sherwood
𝑆ℎ =
𝑘𝑑
𝐷
𝑚
k es el coeficiente de transferencia de masa ( 𝑠 )
d es el diámetro (m)
D es el diámetro de la esfera (m)
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