বিজ্ঞান ► গবি
1
বিজ্ঞান ► গবি
রাবশ ও যভৌি রাবশ
গবি
আয়গ একিা বিবনস্ ভাবি চয়ো। ধয়রা, যিামার খুি লেয়ে
যপয়েয়ি। এখন িু বম যিামার আম্মুয়ক বগয়ে িেয়ে যিামার
ম ৌলিক আলিোচনো
লেয়ে যপয়েয়ি, এরপর আন্টি যিামায়ক বিয়জ্ঞস্ করয়োকিিু কু লেয়ে যপয়েয়ি?
বকন্তু িু বম যস্ উির বেয়ি পারয়ে না। উির না বেয়ি পারাে
আন্টিও যিামায়ক যখয়ি বেয়ো না। এখন খািার না যপয়ে যরয়গ
িু বম যিামার যিািভাইয়ক একিা থাপ্পি মারয়ে। থাপ্পি যখয়ে
যস্ িিথা এিং েু ুঃ খ যপে। এিার চয়ো বকিু প্রয়ের উির োও• যিামার কিিু কু লেয়ে যপয়েবিে?
• যখয়ি না যপয়ে িু বম কিিু কু রাগ কয়রবিয়ে?
• যিামার ভাইয়ক মারাে যস্ কিিু কু িিথা যপয়েবিে আর
কিিু কু েু ুঃ খ যপয়েবিে?
বিনটি প্রয়ের বকন্তু একটিরও উির যিামার কায়ি নাই।
থাকয়িই িা বক কয়র, এই যে েুধা, রাগ, িিথা, েু ুঃ খ বকং িা
অ্নুরূপ ভায়োিাস্া, আনন্দ এগুয়ো যিা পবরমাপই করা োে
না। িাহয়ে আমায়ের িীিয়ন এমন বকিু বিবনস্ আয়ি যেগুয়ো
আমরাও চাইয়েও পবরমাপ করয়ি পারি না। এইস্ি
বিবনস্গুয়ো বিজ্ঞায়ন রাবশ বহয়স্য়ি বিয়িবচি হয়ি না।
এিেয়ণ িাহয়ে যিামরা রাবশ যকানগুয়ো হয়ি যস্গুয়ো আশা
কবর িুয়ে বগয়েি।
আমরা ো বকিু পবরমাপ করয়ি পাবর িাই হয়ো রাবশ।
পোথেবিজ্ঞায়নর পবরভাষাে, রাবশ হে একটি পবরমাপয়োগি
বিবশষ্ট্ি ো পবরমাপ করা োে। উোহরণ বহয়স্য়ি িো োে- ভর,
স্মে, উচ্চিা, বেঘেি, িাপমাো, িেস্ এগুয়ো পবরমাপ করা
োে। িাই এগুয়ো হয়ি রাবশ। িয়ি বিবিয়ে আমরা একটি
বিয়শষ ধরয়নর রাবশ বনয়ে আয়োচনা কবর। িা হয়ো যভৌি
রাবশ। যভৌি রাবশ হয়ো যস্স্ি রাবশ োর একটি িাস্তববিক অ্থে
থাকয়ি। পবরয়িয়শর ঘিনা িযাখযা করয়ি পারয়ি। যেমন ধয়রা,
𝑥 2 + 2𝑥 + 1 – এটিও বকন্তু একটি রাবশ, িয়ি এর বকন্তু
যকায়না িাস্তববিক অ্থে যনই এখন। 𝑥 দ্বারা বক িুোে আমরা িাবন
না, িাই এটি যকায়না যভৌি রাবশ হয়ি না।
গযালেলেও গযালেলে
(১৫৬৪-১৬৪২)
গবি বনয়ে কথা শুরুর আয়গ আমায়ের যে মানুষটির কথা
শ্রদ্ধাভয়র স্মরণ করয়ি হয়ি বিবন হয়েন স্যার গযালেলেও
গযালেলে। আচ্ছা, যিামায়ক েবে আবম বিয়জ্ঞস্ কবর পৃবথিী
স্ূয়েের চাবরবেয়ক ঘুয়র নাবক স্ূেে পৃবথিীর চাবরবেয়ক ঘুয়র?
যিামার প্রথম যে বরয়েকশন হয়ি যস্িা হয়ো – ভাই এিাও
িায়নন না? স্ূেে পৃবথিী চাবরবেয়ক ঘুয়র। অ্যাহ! স্বিি, আমার
কথা না বকন্তু, ১৫০০-১৬০০ স্ায়ের বেয়ক পুয়রা পৃবথিীর
যমািামুটি স্কে বিজ্ঞানীই এিা ময়ন করি। এমন ধারণা আস্য়ে
স্িেপ্রথম বেয়েবিয়েন োশেবনক এবরস্টিে। েবেও বিজ্ঞানী
যকাপাবনেকাস্ ময়ন করয়িন পৃবথিীই স্ূয়েের চাবরবেয়ক ঘুয়র।
িয়ি যিমন যকায়না স্বিক প্রমাণ িা শক্ত যপাক্ত েুলক্ত না
থাকাে িার যস্ ধারণা ভু ে ধরা হয়িা। স্যার গযালেলেওই
স্িেপ্রথম যকাপাবনেকায়স্র ধারণা প্রমাণ কয়রন। িয়ি িৎকােীন
স্ময়ে এটি যকউই ভায়োভায়ি যনেবন। পৃবথিী স্ূয়েের চাবরবেয়ক
ঘুয়র – গযালেলেওর এই ধারণার িনি িায়ক ৯ িির গৃহিন্দী
অ্িস্থাে থাকয়ি হে!!! ভািা োে। শুধু পৃবথিীর গবিই নে,
গযালেলেওই স্রে যোেয়কর মাধিয়ম ঘবি আবিষ্কায়রর ধারণা
যেন। এিািাও িস্তু মুক্তভায়ি পিার যেয়ে যে িস্তুর ভয়রর
যেোর রাবশ ও যভক্টর রাবশ
ভূ বমকা যনই যস্ই প্রমাণও গযালেলেওই কয়র বগয়েয়িন। এক
কথাে িেয়ে, গবির এ অ্মূেি অ্িোয়নর যেয়ে স্যার
WEST
গযালেলেও গযালেলেয়ক এর িনক িোই োে, গযালেলেওর
NORTH
স্কে ধারণার উপর বভবি কয়রই স্যার বনউিন িার স্কে স্ূে
প্রোন কয়রন। মিার বিষে বক িায়না? গযালেলেও যে িির মারা
োন বিক ঐ িিরই িন্ম যনন বনউিন।
SOUTH
2
EAST
বিজ্ঞান ► গবি
রাবশ, যভৌি রাবশ যিা িুেোম। এিার একিা ঘিনা একিু বচন্তা
গবি ও লস্থবি
কয়রা। ময়ন কয়রা, িু বম যিামার িন্ধুর িাস্াে োয়ি। বকন্তু িু বম
িার িাস্ার বিকানা যচয়না না। এিার িু বম িায়ক পায়শর িবির
মি একটি িােগাে বগয়ে যিান কয়র বিয়জ্ঞস্ করয়ে, “িন্ধু
বকভায়ি আস্ি যিামার িাবি?” স্ায়থ িু বম যে এই অ্িস্থায়ন
আয়িা যস্িাও িয়ে বেয়ে। এখন ময়ন কয়রা যস্ যিামায়ক উির
বেয়ো – িু বম যেখায়ন আি যস্খান যথয়ক 1𝑘𝑚 হািয়েই
উপয়রর েু ইিা িবির বেয়ক একিু িাকাও। প্রথম িবিয়ি একটি
আমার িাস্া যপয়ে োয়ি। িয়োয়িা যিামার িন্ধুর এই কথাে বক
যিবিয়ের উপর একটি িই আয়ি। যখোে কয়র যেয়খা, িইটি
বকন্তু িার বনয়ির অ্িস্থায়নর যকায়না পবরিিে ন করয়ি না।
িু বম িার িাস্াে যেয়ি পারয়ি?
স্িস্মেই যেখায়ন বিে যস্খায়নই আয়ি। িাহয়ে এই িইিায়ক
যমায়িও না! শুধু 1𝑘𝑚 িেয়েই বকন্তু হয়ি না। এর পাশাপাবশ
আমরা একটি লস্থর িস্তু িেি। আর পায়শর যে গাবিটি আয়ি
উির নাবক েলেণ, নাবক পূিে নাবক পশ্চিম যস্িাও বকন্তু িেয়ি
যস্টি আিার স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ িার অ্িস্থায়নর পবরিিে ন
হয়ি। িা না হয়ে িু বম বকন্তু যিামার িন্ধুর িাস্াে যে কখন
করয়ি, িাই গাবিটি হয়ি একটি গবিশীে িস্তু।
যপৌিায়ি যস্িার বনিেিা বকন্তু যকউ বেয়ি পারয়ি না…
লস্থবি: যকান িস্তু েবে স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ িার অ্িস্থান
িার মায়ন বক োিাে? িস্তু িগয়ি এমন বকিু রাবশ আয়ি
পবরিিে ন না কয়র, িাহয়ে যস্ই িস্তুটিয়ক লস্থর িয়ে । যেমন:
যেগুয়ো প্রকাশ করার িনি শুধু একটি স্ং খযা বকং িা একটি
রাস্তবার পায়শ একটি গাি, মাটিয়ি পয়ি থাকা একটি পাথর,
মানই েয়থষ্ট্ নে। এর পাশাপাবশ অ্িশিই যকানবেয়ক যস্িা হয়ি
যিবিয়ে রাখা একটি িই ইিযাবে ।
যস্িাও উয়েখ করা িরুরী। বিবিয়ে, এরকম রাবশ যেগুয়ো
গবি: যকান িস্তু েবে স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ িার অ্িস্থান পবরিিে ন
প্রকাশ করয়ি মান ও বেয়ক উভেই েরকার হে যস্গুয়োয়ক
কয়র, িাহয়ে যস্ই িস্তুটিয়ক গবিশীে িয়ে । যেমন: চেন্ত
িো হে যভক্টর রাবশ। আর শুধু মান বেয়ে োয়ের প্রকাশ করা
গাবি, উিন্ত পাবখ, হািয়ি থাকা মানুষ ইিযাবে ।
োে িারা হয়ো যেোর রাবশ।
১. যেোর রাবশ: যেস্ি রাবশর প্রকাশ যকিে মান বেয়ে করা
োে, বেয়কর প্রয়োিন যনই, িায়েরয়ক যেোর রাবশ িয়ে ।
উোহরণস্বরূপ, িাপমাো, ভর, স্মে, বেঘেি, যেেিে,
আেিন, শলক্ত, দ্রুবি, ইিযাবে ।
যিামায়ক েবে আবম বিয়জ্ঞস্ কবর, যিামার ভর কি? িু বম বক
িেয়ি ভু বরর বেক যথয়ক 10kg, মাথার বেক যথয়ক 5kg,
ময়ন কয়রা একটি িায়স্র ময়ধি িল্টু আর বমলে োয়চ্ছ। ওরা েু টি
পায়ের বেক যথয়ক 15kg? িেয়ি না যিা িাই না! িার মায়ন
আোো বস্য়ি িয়স্ আয়ি। এখন ময়ন কয়রা, আবম েবে িল্টু য়ক
ভর প্রকাশ করয়ি বেয়কর প্রয়োিনীেিা যনই, িাই ভর
বিয়জ্ঞস্ কবর –“আচ্ছা বমলে লস্থর নাবক গবিশীে?” িল্টু বকন্তু
যেোর রাবশ।
অ্নাোয়স্ িেয়ি বমলে লস্থর। এিার ময়ন কয়রা িায়স্র িাইয়র
২. যভক্টর রাবশ: যেস্ি রাবশর প্রকায়শর িনি মান এিং বেক
িু বম োিায়না অ্িস্থাে যেখয়ে িাস্টি যিামার স্াময়ন বেয়ে চয়ে
উভেই
িয়ে ।
যগে। এিার েবে একই প্রে আবম যিামায়ক কবর যে, “বমলে
উোহরণস্বরূপ, স্রণ, যিগ, ত্বরণ, িে, ভরয়িগ, িবিৎ প্রািেি,
লস্থর নাবক গবিশীে?” িাহয়ে বকন্তু িু বম িেয়ি বমলে গবিশীে
যচৌম্বক যেে, ইিযাবে ।
কারণ বমলের অ্িস্থায়নর পবরিিে ন হয়চ্ছ।
যভক্টর রাবশ প্রকায়শর একটি বিয়শষ পদ্ধবি আয়ি। A েবে
িার মায়ন যখোে কয়রয়িা বক? Same বমলেয়ক, িল্টু িেয়ি
একটি যভক্টর রাবশ হে িয়ি িায়ক প্রকাশ করা হয়ি - 𝐴Ԧ , 𝐴ҧ
লস্থর আর িু বম িেয়িা গবিশীে। এখন েু ইিা িামে একিু
অ্থিা যিাল্ড 𝑨।
Introduce করি। একিা হয়ো Object আয়রকিা হয়ো
প্রয়োিন,
িায়েরয়ক
যভক্টর
রাবশ
3
বিজ্ঞান ► গবি
Observer. োর গবি বনয়ে আমরা আয়োচনা করি িায়ক
লস্থর, বকন্তু রাস্তবার পায়শ োবিয়ে থাকা একিন িিলক্তর
িেি object আর যে এই গবির আয়োচনা করয়ি িায়ক িেি
স্ায়পয়ে গবিশীে ।
observer. এখায়ন বমলের গবি আয়োবচি হয়চ্ছ িয়ে বমলে
মহাবিয়ে এমন যকায়না িস্তু যনই ো পরমভায়ি লস্থর । পরম
হয়ি object. প্রথমিার বমলের গবি বনয়ে কথা িেবিে িাই
লস্থবি িেয়ি িুোয়না হয়চ্ছ যেয়কায়না পেেয়িেয়কর স্ায়পয়ে
িল্টু য়ক িেোম observer 1 আর িু বম বদ্বিীেিার িু বম যেয়হিু
েবে যকায়না িস্তুর গবিশীে অ্িস্থা যেখা োে িয়ি স্কে
বমলের গবির আয়োচনা কয়রয়িা িাই যিামায়ক িেোম
পেেিয়েক ঐ িস্তুয়ক লস্থর িেয়ি। িয়ি যস্টি আস্য়ে স্ম্ভি না।
observer 2.
বিক একইভায়ি েবে একটি িস্তুয়ক স্কে পেেয়িেক গবিশীে
অ্থোৎ, observer পবরিিে ন হিার স্ায়থ স্ায়থ গবির প্রকৃবিও
িেয়ি িখন িার গবি হয়ি পরম গবিশীে িস্তু। যেটিও আস্য়ে
বকন্তু পবরিিে ন হয়চ্ছ। একিা িস্তুয়ক আমরা গবিশীে িেি
স্ম্ভি নে। িাই স্কে গবিই আয়পলেক।
নাবক লস্থর িেি এিা স্ম্পূণে বনভের করয়ি observer যক হয়ি
িার উপর। যেয়হিু গবিশীে নাবক লস্থবিশীে এিা absolute
যকায়না উির যনই িাই আমরা এিাও িেয়ি পাবর পরম গবি
অ্িস্থান
(Absolute Motion) িয়ে আস্য়ে বকিু যনই। পরম লস্থবি
ধয়রা যিামায়ক আবম একটি স্াো কাগি বেোম। আর িেোম
(Absolute Rest) িয়েও আস্য়ে বকিু যনই। স্কে গবিই
যে 10m েূ য়র একিা একিা যিািা োও। বক পারয়ি বেয়ি? না,
আয়পলেক, স্কে লস্থবিই আয়পলেক। এইয়ে, এয়কক
পারয়ি না। কারণ আবম যিামায়ক িয়েবি 10m েূ য়র যিািা
observer এর স্ায়পয়ে এয়কক রকম উির আস্য়ি এই
বেয়ি বকন্তু যকাথা যথয়ক 10m যস্িা বকন্তু িলে নাই। এিনি
ঘিনায়কই আয়পলেকিা িো হে।
িু বম যিািাটির অ্িস্থান বনধোরণ করয়ি পারয়িা না। িার মায়ন
আয়রকিা উোহরণ যখোে কয়রা।
অ্িস্থান িুোয়ি হয়ে অ্িশিই আমায়ের যকাথা যথয়ক যস্িাও
উয়েখ কয়র বেয়ি হয়ি।
এখন েবে আবম যিামায়ক ঐ কাগয়ির ময়ধি একিা বিন্দু এয়ক
যেই, ময়ন কয়রা বিন্দু A। এিং িয়ে যেই A যথয়ক 10m েূ য়র
যিািা োও। িু বম বক এিার পারয়ি?
যিামায়ক েবে বিয়জ্ঞস্ কবর, যিামার িাস্ার স্াময়নর রাস্তবািা
বক লস্থর নাবক গবিশীে? িু বম িেয়ি লস্থর। এ বহয়স্য়ি রাস্তবাটি
বকং িা ধয়রা মাটি বকং িা স্মগ্র পৃবথিীই যকমন? – লস্থর। এিার
েবে একই প্রে আবম স্ূেেয়ক কবর? স্ূেে বকন্তু িেয়ি আয়র
পৃবথিী যিা আমার চাবরবেয়ক ৩৬৫ বেয়ন একিার ঘুরয়িয়ি,
A
িাহয়ে পৃবথিী গবিশীেই যিা। এখায়নও, Observer change
নাহ! এিারও পারয়ে না যিা? এিার যকন পারয়ে না, কারণ
যিা গিীে অ্িস্থাও change!
এিার যিামায়ক আবম িলেবন A যথয়ক যকানবেয়ক 10m েূ য়র
Conceptual Question
যিািাটি আকয়ি। িু বম চাইয়ে অ্য়নকগুয়ো যিািা বেয়ি পায়রা।
স্কে গবিই আয়পলেক, যকায়না গবিই পরম নে- িযাখযা কয়রা।
যেগুয়োয়ক আবম োে রঙ বেয়ে যেবখয়েবি। িার মায়ন হয়ো
যকান িস্তু লস্থর না গবিশীে িা বনভের কয়র যকান িস্তুর
অ্িস্থান বনণেয়ের িনি আমায়ের বিনটি বিবনস্ েরকার। ১)
স্ায়পয়ে আমরা যেখবি িার উপর । অ্থোৎ, গবিশীেিা
যকাথা যথয়ক ২) কি েূ য়র ৩) যকানবেয়ক।
পবরমায়পর িনি একটি পেেয়িেণ বনধোরণ করা প্রয়োিন ।
আবম েবে যিামায়ক িেিাম A যথয়ক ডানবেয়ক 10m েূ য়র
উোহরণ: যেয়ন িয়স্ থাকা একিন োেী যেয়নর স্ায়পয়ে
একটি যিািা োও। িাহয়ে এিার বকন্তু িু বম চাইয়েই যস্টি
অ্নাোয়স্ করয়ি পারয়ি। B হয়ো যস্ই বিন্দু টি।
4
বিজ্ঞান ► গবি
• একটি গাবি ঢাকা যথয়ক চট্টগ্রাম যেয়ি েবে যকায়না স্থায়ন
বিরবি বনয়ে আিার োো শুরু কয়র, িাহয়ে ঢাকা যথয়ক
A
চট্টগ্রাম পেেন্ত গাবিটি েিিু কু পথ অ্বিক্রম করয়ি িা হয়ি
B
েূ রত্ব।
এইয়ে, আমরা এখায়ন A বিন্দু র যথয়ক অ্িস্থান বনধোরণ করবি,
গাবির পথ
Dhaka
এই A বিন্দু র একিা নাম আয়ি। বিবিয়ে এ ধরয়নর বিন্দু য়ক
িো হে প্রস্ঙ্গ কািায়মা।
প্রস্ঙ্গ কািায়মা: যকায়না িস্তুর গবি িণেনা করার িনি আমায়ের
CTG
একটি বনবেেষ্ট্ বিন্দু র স্ায়পয়ে িার অ্িস্থান, বেক এিং গবিয়িগ
B
পবরমাপ করয়ি হে । এই বনবেেষ্ট্ বিন্দু িা িস্তুটিয়কই িো হে
Table
প্রস্ঙ্গ কািায়মা ।
প্রস্ঙ্গ কািায়মা ও পেেয়িেক (observer) এই েু য়িা িামে
A
অ্য়নক স্মে একই অ্য়থে িিিহার হয়ি পায়র। প্রস্ঙ্গ কািায়মা
লপপিা
লস্থর প্রস্ঙ্গ কািায়মা হয়ি পায়র আিার গবিশীে প্রস্ঙ্গ
ঢাকা যথয়ক চট্টগ্রাম োওোর িনি এই আকািাকা পয়থর যমাি
কািায়মাও হয়ি পায়র।
বেঘেিই হয়ি ঢাকা যথয়ক চট্টগ্রায়মর েূ রত্ব। যিামায়েরয়ক একিা
বচন্তা করার প্রে বেশ্চচ্ছ। বচন্তা কয়র িেয়ি, এইয়ে আকািাকা
েূ রত্ব ও স্রণ
পথ আয়ি- এই আকািাকা পয়থর বেঘেি বকভায়ি বনণেে করয়ি?
েূ রত্ব যিা িুেোম এিার আয়স্া স্রণিা িুোর যচষ্ট্া কবর।
A
10m
গাবির পথ
B
Dhaka
5m
গাবির পথ
15m
বিমায়নর পথ
ধয়রা, িু বম গাি যথয়ক 5m েূ য়র A বিন্দু য়ি অ্িস্থান করয়িা।
CTG
এিার A যথয়ক B বিন্দু য়ি যগয়ে। B বিন্দু টি গাি যথয়ক 15m
েূ য়র আয়ি। যখোে কয়র যেখ, এখায়ন যিামার অ্িস্থায়নর
এিার উপয়রর বচেিার বেয়ক িাকাও। Dhaka যথয়ক
পবরিিে ন হয়েয়ি। এখন েবে আবম যিামায়ক বিয়জ্ঞস্ কবর
Chattogram োওোর িনি আমরা গাবির িনি েু টি পথ এিং
কিিু কু অ্িস্থায়নর পবরিিে ন হয়েয়ি? িু বম উির বেয়ি 10m.
বিমায়নর িনি একটি পথ যেবখয়েবি। িয়োয়িা, বিমায়নর বক
গাবির পথ অ্নুস্রণ কয়র োওোর েরকার আয়ি? যনই যিা,
এই 10m ই হয়ো যিামার েূ রত্ব।
িাইনা? বিমান বকন্তু চাইয়েই স্রাস্বর Dhaka যথয়ক
েূ রত্বুঃ যকান িস্তু এক স্থান যথয়ক অ্নি স্থায়ন যেয়ি যমাি
Chattogram এ একটি স্রেয়রখা িরাির চয়ে যপৌিায়ি
েিিু কু পথ অ্বিক্রম কয়র ঐ পয়থর বেঘেিয়কই েূ রত্ব িয়ে ।
পায়র। িাহয়ে বিমায়নর বক অ্িস্থায়নর পবরিিে ন হয়েয়ি?
• একটি লপপিা যিবিয়ের এক প্রান্ত যথয়ক অ্নি প্রায়ন্ত যেয়ি
হ্া, হয়েয়ি। বিমায়নর বক িাহয়ে েূ রত্ব অ্বিক্রম হয়েয়ি? হ্া,
েবে যিবিয়ের চারপায়শ ঘুয়র োে, িাহয়ে লপপিাটি েিিু কু
হয়েয়ি। এই েূ রত্ব বক গাবির অ্বিক্রান্ত েূ রয়ত্বর মিই? আয়স্া
পথ অ্বিক্রম করয়ি িা হয়ি েূ রত্ব।
এিা একিু বিস্তবাবরি আয়োচনা কবর।
5
বিজ্ঞান ► গবি
Dhaka
পূিে
𝟑𝟎°
1
েলেণ
2
A
বিমায়নর পথ
B
4
3
CTG
চারিা পয়থর বেয়ক িাকাও। 1,2,3 নং পয়থর বক যকায়না বনবেেষ্ট্
বিমায়নর অ্িস্থায়নর পবরিিে ন হয়েয়ি একটি বনবেেষ্ট্ বেক
বেক আয়ি? না যনই, এয়কক স্মে এয়কক বেয়ক চেয়ি। বকন্তু
িরাির। যকান বেক? স্রাস্বর Dhaka যথয়ক Chattogram
4 নং পথটি বকন্তু স্িেো একই বেয়ক চেয়ি। িার মায়ন 1,2,3 এ
এর বেক এিাও যেমন স্িি আিার চাইয়ে িু বম েবে িয়ো
অ্বিক্রান্ত পয়থর বেঘেি হয়ি েূ রত্ব আর 4 এ অ্বিক্রান্ত পয়থর
পূয়িের স্ায়থ 30° যকাণ কয়র েলেণ বেয়ক িাহয়েও বকন্তু হয়ি।
বেঘেি হয়ি স্রয়ণর মান। এিার স্পষ্ট্ যেখা োয়চ্ছ 1,2,3 এর
িার মায়ন হয়ো বিমায়নর পয়থর েু ইিা বিবশষ্ট্ি আয়ি। পয়থর
বেয়ঘেির যচয়ে 4 এর বেঘেি কম। িার মায়ন স্রয়ণর মান স্িেো
একিা বেঘেি আয়ি আর একিা বনবেেষ্ট্ বেক আয়ি। এই বিয়শষ
েূ রয়ত্বর যচয়ে কম হয়ি!!! Wait, েবে আবম 4 এ োই িয়ি
ধরয়নর েূ রত্বয়কই স্রণ িো হে।
েূ রয়ত্বর মান কি? 4 নং এ যগয়ে স্রণ আর েূ রয়ত্বর মান হয়ি
এখন ধয়রা, নিু ন একিন পাইেি এয়স্য়ি। িায়ক বিমায়নর এই
স্মান। অ্থোৎ স্রয়ণর মান েূ রয়ত্বর স্মান হয়ি বকং িা কম হয়ি।
পথিা িুোয়ি হয়ি। যস্ েবে বিয়জ্ঞস্ কয়র আবম যকান পয়থ
স্রয়ণর মান ≤ েূ রত্ব
যগয়ে Dhaka যথয়ক Chattogram যপৌিায়ি পারি িাহয়ে
স্রণ ও েূ রয়ত্বর ময়ধি পাথেকি:
এর উির বক হয়ি? Dhaka যথয়ক Chattogram োওোর
বিবশষ্ট্ি
িনি পূয়িের স্ায়থ 30° যকাণ কয়র েলেণ বেয়ক 200𝑘𝑚
স্ং জ্ঞা
অ্বিক্রম করয়ি হয়ি। যখোে কয়র যেখ বিমায়নর পথটি
িুোয়নার িনি আমায়ের একটি মায়নর পাশাপাবশ একটি
েূ রত্ব
স্রণ
অ্বিক্রান্ত পয়থর
আবে অ্িস্থান ও যশষ
যমাি বেঘেি
অ্িস্থায়নর মধিিিী
নূিনিম েূ রত্ব
বেয়করও প্রয়োিন হয়চ্ছ। এই ধরয়নর রাবশয়ক বক িয়ে ময়ন
আয়ি?
রাবশর ধরণ
যেোর রাবশ
যভক্টর রাবশ
যভক্টররররররররররররররররররররররররররররররররররর!!!!
মান
যকিে মান বিেিমান মান ও বেক উভেই
বিেিমান
িাই স্রণ হয়ো এক ধরয়নর যভক্টর রাবশ। িয়ি েূ রয়ত্বর যিোে
একক
এ ধরয়নর বেয়কর প্রয়োিন বিে না িয়ে েূ রত্ব হয়ি যেোর
বমিার (m),
বমিার (m),
রাবশ।
বকয়োবমিার (km), বকয়োবমিার (km),
স্রণুঃ বনবেেষ্ট্ বেয়ক যকায়না িস্তুর অ্বিক্রান্ত েূ রত্বয়ক স্রণ িয়ে।
িু ি (ft), ইিযাবে
িু ি (ft), ইিযাবে
স্রণ একটি যভক্টর রাবশ। স্রয়ণর মান হে েু টি অ্িস্থায়নর
পয়থর উপর হ্া, অ্বিক্রান্ত পয়থর না, যকিে আবে ও
মধিিিী স্রেররবখক েূ রত্ব, এিং এর বেক হে আবে অ্িস্থান
বনভেরশীেিা উপর বনভেরশীে
যশষ অ্িস্থায়নর উপর
বনভেরশীে
যথয়ক যশষ অ্িস্থায়নর বেয়ক । যকায়না গবিশীে িস্তুর আবে ও
যশষ বিন্দু র মধিিিী নূিনিম েূ রত্বয়ক স্রণ িো হে।
েূ রত্ব ও স্রয়ণর SI একক ও মাো
বক যিাট্টিন্ধুরা, স্রয়ণর স্ং জ্ঞার যশষ োইনিা িুেয়ে না যিা!
আয়র আবি যিা আবম যিামায়ের িনি। বক িয়েয়ি? েু টি বিন্দু র
ময়ধি নূিনিম েূ রত্বয়ক স্রণ িো হে।
6
রাবশ
SI একক
মাো
েূ রত্ব
বমিার (m)
[L]
স্রণ
বমিার (m)
[L]
বিজ্ঞান ► গবি
ময়ন রাখয়ি, বেক পবরিিে ন না হয়ে স্রয়ণর মান ও েূ রত্ব একই
Problem 2: িল্টু 3m িযাস্ায়ধের একটি িৃিাকার পয়থ A হয়ি
হয়ি। বেক পবরিিে ন হয়ে এক হয়ি না।
B বিন্দু য়ি আস্ে, িল্টু র স্রণ ও েূ রত্ব বনণেে কর ।
B
স্রয়ণর মান বনণেয়ের Steps:
1. আবে বিন্দু ও যশষ বিন্দু বচলিিকরণ
A
2. আবে যথয়ক যশষ বিন্দু র বেয়ক একটি স্রেয়রখা অ্ঙ্কন
3. স্রেয়রখার বেঘেি পবরমাপ, এটি বেঘেিই হয়ি স্রয়ণর মান
Solve:
টোইপভিলিক গোভিভিক স সযো
1
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব: িল্টু িৃিাকার পয়থর 4 অ্ং শ অ্বিক্রম
স্রণ ও েূ রত্ব স্ং ক্রান্ত
কয়রয়ি ।
Problem 1: িল্টু উিরবেয়ক 10𝑚 অ্বিক্রম কয়র ডানবেয়ক
িৃয়ির পবরবধ = 2πr = 2 × π × 3 = 6π
িাক যনে এিং আয়রা 15𝑚 অ্বিক্রম কয়র । িল্টু র অ্বিক্রান্ত
েূ রত্ব ও স্রয়ণর মান বনণেে কর ।
Solve:
15 m
A
B
1
4
× পবরবধ
=
1
4
× 6π
3
= (2)π = 4.7124 m
যশষ বিন্দু
স্রণ: স্রণ হয়ো শুরু এিং যশষ বিন্দু র ময়ধি স্রে বরবখক
10 m
স্রণ
C
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব (d) =
েূ রত্ব ।
এইয়েয়ে, িল্টু A বিন্দু যথয়ক োো শুরু কয়র এিং B বিন্দু য়ি
আবে বিন্দু
যপৌিাে ।
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব: প্রথয়ম, িল্টু উিরবেয়ক 10m অ্বিক্রম কয়র ।
A এিং B এর ময়ধি স্রে বরবখক েূ রত্ব বনণেে করার িনি,
িারপর, যস্ ডানবেয়ক িাক যনে এিং আয়রা 15m অ্বিক্রম
আমরা লপথায়গারায়স্র উপপােি িিিহার করয়ি পাবর ।
কয়র ।
OA = 3m (িযাস্াধে)
স্ুিরাং , িল্টু র যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = 10m + 15m =
OB = 3m (িযাস্াধে)
25m
AB =
OA2 + OB 2 =
স্রণ: স্রণ হয়ো শুরু এিং যশষ বিন্দু র ময়ধি স্রে বরবখক
=
9 + 9 =
েূ রত্ব ।
= 4.2426 m
32 + 3 2
18
এইয়েয়ে, িল্টু 'O' বিন্দু যথয়ক োো শুরু কয়র এিং 'B'
উির:
বিন্দু য়ি যপৌিাে ।
িল্টু র অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = 4.7124 m
O এিং B এর ময়ধি স্রে বরবখক েূ রত্ব বনণেে করার িনি,
িল্টু র স্রণ = 4.2426 m
আমরা লপথায়গারায়স্র উপপােি িিিহার করয়ি পাবর ।
Problem 3: AB = 8m, BC = 6m, CD = 12m এিং
OA = 10m (উির বেয়ক অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব)
∠ABC = 90° হয়ে, A যথয়ক D যি যগয়ে স্রণ ও েূ রত্ব বনণেে
AB = 15m (ডানবেয়ক অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব)
OB =
OA2 + AB 2 =
কর ।
102 + 152
=
100 + 225
=
325 = 18.0278m
C
A
িল্টু র অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = 25m; িল্টু র স্রণ = 18.0278m
7
D
B
বিজ্ঞান ► গবি
স্রেররবখক গবির উোহরণ ।
Solve: অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব: A যথয়ক D যি োওোর স্মে
• েখন একটি গাবি যস্ািা রাস্তবাে, যকায়না যমাি না বনয়ে
অ্বিক্রান্ত যমাি েূ রত্ব হয়ো AB, BC এিং CD যরখার বেয়ঘেির
চয়ে, িখন িার গবি স্রেররবখক গবি ।
স্মটষ্ট্ ।
C
D
• লেিি একটি স্রে পথ িরাির উপয়র ওয়ি এিং বনয়চ
নায়ম । এই পথটি লেিয়ির িনি বনধোবরি থায়ক । িাই
লেিয়ির গবি স্রেররবখক গবি ।
• েখন যকান িস্তু উপর যথয়ক বনয়চ পয়ি, িখন যস্টি যস্ািা
A
B
E
বনয়চর বেয়ক, যকান বেক পবরিিে ন না কয়রই পবিি হে ।
এই যস্ািা পিন, স্রেররবখক গবির উোহরণ ।
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = AB + BC + CD
= 8m + 6m + 12m = 26m
স্রয়ণর মানুঃ আবেবিন্দু A এিং যশষ বিন্দু B এর ময়ধি স্রাস্বর
Firing a bullet
েূ রত্ব অ্থোৎ স্ং য়োিক স্রেয়রখার বেঘেি হয়ি স্রয়ণর মান।
Swimming in
Sliding Door
CD = BE; অ্িএি, BE = 12 m
Straight Line
AE = AB + BE = 8 + 12 = 20 m
BC = DE; অ্িএি, DE = 6 m
ΔADE এ, ∠AED = 90°
অ্িএি, AD = AE 2 + DE 2
Motion of a car
= 202 + 62
on Straight
Elevator
Playing Slide
Road
= 400 + 36 = 436
চেন গবিুঃ চেন গবি িেয়ি এমন এক প্রকার গবিয়ক যিাোে
= 20.88m
যেখায়ন যকান িস্তুর স্কে কণা একই স্ময়ে একই বেয়ক স্মান
স্রণ: A যথয়ক D যি স্রয়ণর মান হয়ো 20.88 m
েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র । অ্থোৎ, চেন গবিয়ি িস্তুর আকৃবি িা
অ্বভমুয়খর যকান পবরিিে ন হে না, যকিে স্থান পবরিিে ন হে ।
বিবভন্ন ধরয়নর গবি
স্রেররবখক গবিুঃ স্রেররবখক গবি হে এমন এক ধরয়নর
গবি ো যকিে একটি স্রেয়রখা িরাির ঘয়ি । এই ধরয়ণর
গবিয়ক একমাবেক গবিও িো হে, কারণ এটি যকিেমাে
একটি মাোয়িই ঘয়ি ।
• িন্দু ক যথয়ক যিািার পর গুলেটি একটি স্রেয়রখাে চেয়ি
চেন গবিয়ি থাকা িস্তুর প্রবিটি কণার গবিপথ স্মান্তরাে হয়ি
থায়ক েিেণ না যকান িালিক িে (যেমন মাধযাকষেণ িা
এিং
িািায়স্র িাধা) িার বেক পবরিিে ন কয়র । এই স্রেয়রখাে
স্রেররবখক গবি একটি বিয়শষ ধরয়নর চেন গবির উোহরণ।
চোই স্রেররবখক গবির উোহরণ ।
এিািাও িক্র চেন গবি নায়ম আয়রক ধরয়নর গবি আয়ি।
• স্লাইবডং েরিা িার েযায়ক যস্ািা এক প্রান্ত যথয়ক অ্নি
প্রায়ন্ত চোচে কয়র, যকায়না বেক পবরিিে ন না কয়রই । এই
যস্ািা চোচে, স্রেররবখক গবির একটি স্পষ্ট্ উোহরণ ।
• েবে একিন স্ািারু িয়ের ময়ধি যস্ািা োইয়ন, যকায়না
বেক পবরিিে ন না কয়র স্ািার কায়ি, িয়ি িার গবি
8
এয়ের
প্রয়িিয়কর
অ্বিক্রান্ত
েূ রত্ব
স্মান
হয়ি।
বিজ্ঞান ► গবি
A ও B কণার গবিপথ ও েূ রত্ব স্মান িয়ি যস্টি স্রেররবখক
মাথাে রাখয়ি, ঘূণন
ে গবিয়ি থাকা একটি িস্তুর স্িগুয়ো কণা
নে। িাই এই গবিয়ক িক্র চেন গবি িয়ে।
িৃিাকার গবিয়ি থাকয়ি। উপয়রর বচয়ের A ও B কণার বেয়ক
িৃিাকার গবি: িৃিাকার গবি হে এক বিয়শষ ধরয়ণর ঘূণন
ে গবি
িাকায়েই যস্িা যিামরা িুেয়ি পারয়ি।
যেখায়ন একটি িস্তু একটি বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক যকে কয়র একটি
পেোেিৃি গবি: পেোেিৃি গবি হে এমন এক প্রকার গবি ো
িৃিাকার পয়থ যঘায়র । এই বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক িৃয়ির যকে িয়ে ।
বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর পুনরািৃবি হে । অ্থোৎ, েবে যকান গবিশীে
িৃিাকার গবিয়ি িস্তুটি স্িেো যকে যথয়ক স্ম েূ রত্ব িিাে
িস্তু বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর একটি বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক একই বেক
রায়খ, োয়ক িৃয়ির িযাস্াধে িয়ে ।
যথয়ক অ্বিক্রম কয়র, িয়ি যস্ই গবিয়ক পেোেিৃি গবি িয়ে ।
• যোেয়কর গবি: যোেয়কর িিটি একটি বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর
একই বেয়ক, একই বিন্দু য়ক অ্বিক্রম কয়র ।
• ঘবির কািার গবি: ঘবির কািাগুলে বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর
• স্ূয়েের চারপায়শ পৃবথিীর প্রেলেণ: পৃবথিী স্ূেেয়ক যকে
একই অ্িস্থায়ন বিয়র আয়স্ । যস্য়কয়ের কািা প্রবি ৬০
কয়র একটি িৃিাকার (প্রাে) পয়থ যঘায়র ।
যস্য়কে পরপর একই বেক যথয়ক একটি বিন্দু য়ক অ্বিক্রম
• স্ুয়িাে িাধা বঢে যঘারায়না: স্ুয়িাে িাধা একটি বঢে
কয়র, অ্নুরূপভায়ি বমবনয়ির কািা ৬০ বমবনয়ি আর ঘণ্টার
যঘারায়ে যস্টি িৃিাকার পয়থ ঘুরয়ি থায়ক ।
কািা ১২ ঘণ্টাে।
• যখোর মায়ি যেৌিায়না: েবে যকউ িৃিাকার যখোর মায়ির
• স্ূয়েের চারপায়শ পৃবথিীর গবি: পৃবথিী বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর
চারপায়শ যেৌিাে, িয়ি িা িৃিাকার গবির উোহরণ ।
স্ূয়েের চারপায়শ িার কেপথ পূণে কয়র ।
ঘূণন
ে গবিুঃ ঘূণন
ে গবি হে এক ধরয়নর গবি যেখায়ন একটি িস্তু
• হৃেলপয়ের স্পন্দন: হৃেলপে বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর স্পলন্দি
একটি বনবেেষ্ট্ অ্ে িা বিন্দু র চারবেয়ক যঘায়র । এই অ্ে িা
হে ।
বিন্দু য়ক ঘূণেন অ্ে িা ঘূণেন যকে িো হে ।
একটি িস্তু েবে িৃিাকার গবিয়ি থায়ক িয়ি যস্টি যে স্ময়ে
একটি পূণে চক্র ঘুয়র আস্য়ি িায়ক ঐ িৃিাকার গবির
পেোেকাে িো হে। পেোেিৃি গবিয়ি থাকা িস্তুর এই
𝑩
পেোেকায়ের মান স্িেো স্মান থায়ক। অ্থোৎ, প্রবিটি পূণে চয়ক্র
𝑨
স্মান পবরমাণ স্মে োগয়ি।
স্রে িলন্দি স্পন্দন গবি: পেোেিৃি গবিস্ম্পন্ন যকায়না কণার
• োটিয়মর ঘূণেন: োটিম িার বনয়ির অ্য়ের চারবেয়ক
গবি েবে এমন হে যে, পেোেকায়ের অ্য়ধেক স্ময়ে যস্টি
যঘায়র ।
একটি বেক যথয়ক অ্য়ধেক পথ অ্বিক্রম করয়ি এিং িাবক
• বিেু িবিক পাখার ঘূণন
ে : পাখা িার যকয়ের চারবেয়ক
অ্য়ধেক স্মে ঐ একই পয়থ বিপরীি বেক যথয়ক যিরি আস্য়ি
যঘায়র ।
িাহয়ে ঐ কণার গবিয়ক স্রে িলন্দি স্পন্দন গবি িা Simple
• পৃবথিীর আলিক গবি: পৃবথিী িার বনয়ির অ্য়ের চারবেয়ক
Harmonic Motion িো হে।
যঘায়র ।
মাথাে রাখয়ি, পেোেিৃি গবি িৃিাকার হয়ি পারয়েও স্রে
• ঘবির কািার গবি: ঘবির কািাগুলে ঘবির যকয়ের
িলন্দি গবি স্িেো স্রেররবখক হয়ি হয়ি।
চারবেয়ক যঘায়র ।
• স্রে যোেয়কর গবি (যিাি বিস্তবায়রর যেয়ে): স্রে
• গাবির চাকার ঘূণন
ে : গাবির চাকাগুলে িায়ের অ্য়ের
যোেয়কর িি েখন অ্ল্প বিস্তবার বনয়ে যোয়ে, িখন িার
চারবেয়ক যঘায়র ।
গবি স্রে িলন্দি স্পন্দন গবি হে ।
9
বিজ্ঞান ► গবি
বিয়জ্ঞস্ কবর খরয়গাশ কি যিায়র আর কচ্ছপ কি আয়স্তব
যেৌিাে এর বকন্তু স্েু ির িু বম বেয়ি পারয়ি না। ধয়রা এই গয়ল্প
আমরা েবে িাঘ হবরণয়ক বনয়ে প্রবিয়োবগিা করিাম িাহয়ে
বক িু বম িয়ে বেয়ি পারয়ি যক আয়স্তব িা যিায়র যেৌিায়ি?
গযালেলেও প্রথম গাবণবিকভায়ি এই আয়স্তব যিায়র বিষেটি
বিয়েষণ কয়রন।
যকায়না িস্তুর অ্িস্থায়নর পবরিিে য়নর িনি েূ রত্ব আয়স্। বকন্তু
একটি িস্তুর যস্ই অ্িস্থায়নর পবরিিে ন কি দ্রুি িা আয়স্তব হয়চ্ছ
যস্িা বকন্তু শুধু েূ রয়ত্বর মাধিয়ম বনণেে করা স্ম্ভি না। আয়রকটি
রাবশর েরকার হে – স্মে।
যখোে কয়র যেয়খা, যোেকটি খুি অ্ল্প িােগার ময়ধি যিাি
• খরয়গাশ যিায়র যেৌিাে। িার মায়ন, 1km পথ েবে
যকাণ উৎপন্ন কয়র যোে বেয়চ্ছ, িাই এর গবিয়ক স্রেররবখক
খরয়গাশ 5min এ অ্বিক্রম কয়র িয়ি ঐ একই পথ
বহয়স্য়ি বিয়িচনা করা োে।
কচ্ছয়পর অ্বিক্রম করয়ি হেি 1hour স্মে োগয়ি।
• স্প্রং -ভর িিিস্থার স্পন্দন: একটি অ্নুভূবমক মস্ৃণ িয়ে
অ্থোৎ, স্মপবরমাণ পথ যে কম স্ময়ে অ্বিক্রম করয়ি যস্
স্থালপি স্প্রং -এর এক প্রায়ন্ত ভর েুক্ত কয়র, ভরটিয়ক
দ্রুি চয়ে।
স্ামানি যিয়ন যিয়ি বেয়ে, যস্টি স্রে িলন্দি স্পন্দন
• আিার ধয়রা, 5min স্মে যিয়ধ বেোম। এই 5min এ
গবিয়ি স্পলন্দি হয়ি থায়ক ।
খরয়গাশ 1km অ্বিক্রম করয়ে কচ্ছপ অ্বিক্রম করয়ি
দ্রুবি
হেি 83 বমিার। অ্থোৎ, স্মপবরমাণ স্ময়ে যে যিবশ েূ রত্ব
যিামায়ের বনিেই যিািয়িোে খরয়গাশ ও কচ্ছয়পর গয়ল্পর
অ্বিক্রম করয়ি যস্ দ্রুি চয়ে।
কথা ময়ন আয়ি। অ্য়নক বেন আয়গ, এক খরয়গাশ এক
এই েু টি ঘিনায়ক েবে আমরা গাবণবিকভায়ি প্রকাশ করয়ি চাই
কচ্ছপয়ক িার ধীর গবির িনি উপহাস্ করয়িা । একবেন,
িয়ি আমায়ের নিু ন একটি রাবশ define করয়ি হয়ি। যস্িা
কচ্ছপ খরয়গাশয়ক যেৌয়ির প্রবিয়োবগিার িনি চযায়েঞ্জ
হয়ো দ্রুবি। েবে এমনভায়ি আমরা প্রকাশ কবর-
করয়ো । খরয়গাশ যহয়স্ চযায়েঞ্জটি গ্রহণ করয়ো । যেৌি শুরু
হয়ো । খরয়গাশ দ্রুি যেৌয়ি অ্য়নক এবগয়ে যগয়ো । কচ্ছপ
দ্রুবি =
ধীয়র ধীয়র চেয়ি থাকয়ো । খরয়গাশ ভািয়ো, "আমার যিা
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব
স্মে
𝑑
িা, 𝑣 = 𝑡
যিিা বনশ্চিি । একিু বিবরয়ে যনই ।" যস্ একটি গায়ির বনয়চ
ঘুবময়ে পিয়ো । এবেয়ক, কচ্ছপ অ্বিরাম চেয়ি চেয়ি
যেখায়ন, 𝑣 = দ্রুবি, 𝑑 = েূ রত্ব, 𝑡 = স্মে।
খরয়গায়শর কায়ি এয়স্ যগয়ো । যস্ খরয়গাশয়ক ঘুবময়ে থাকয়ি
এই স্ূয়ের স্াহায়েি েবে আমরা উপয়রর ঘিনা েু টি বিয়েষণ
যেয়খ, না যথয়ম এবগয়ে যেয়ি থাকয়ো । যশষ পেেন্ত, কচ্ছপ
করয়ি চাইুঃ
যেৌয়ির যশষ প্রায়ন্ত যপৌয়ি যগয়ো এিং বিিেী হয়ো । খরয়গাশ
ঘিনা
খরয়গা
যশর
স্মে
খরয়গায়শর
দ্রুবি
কচ্ছয়পর
অ্বিক্রান্ত
েূ রত্ব
কচ্ছয়পর
স্মে
কচ্ছয়পর
দ্রুবি
যক
যিায়র
১
খরয়গা
যশর
অ্বি
ক্রান্ত
েূ রত্ব
1km
5min
1𝑘𝑚
5 𝑚𝑖𝑛
1000𝑚
= 300 𝑠
1km
60min
1𝑘𝑚
60 𝑚𝑖𝑛
1000𝑚
= 3600 𝑠
খরয়গাশ
২
1km
5min
83m
5min
েখন ঘুম যথয়ক যিয়গ উিয়ো, িখন অ্য়নক যেবর হয়ে যগয়ি ।
যস্ যেৌয়ি যশষ প্রায়ন্ত যপৌিায়ো, বকন্তু কচ্ছপয়ক যস্খায়ন
বিিেীর যিয়শ যেয়খ হিাশ হয়ো ।
পুয়রা গল্প িু য়ি আমরা খরয়গাশ ও কচ্ছয়পর গবি বিয়েষণ
করয়ি শুধু েু টি িায়মের িিিহার কবর। খরয়গাশ যিায়র, কচ্ছপ
= 3.33𝑚/𝑠
আয়স্তব। এই আয়স্তব যিায়র এমনভায়ি গবি বিয়েষণ করা হয়িা
1𝑘𝑚
5 𝑚𝑖𝑛
1000𝑚
= 300 𝑠
গযালেলেওর স্ময়ের আয়গরকায়ে। বকন্তু আবম েবে যিামায়ক
= 3.33 𝑚/𝑠
10
= 0.28 𝑚/s
83𝑚
5 𝑚𝑖𝑛
83𝑚
= 300 𝑠
= 0.28 𝑚/𝑠
খরয়গাশ
এরকম আররো মোস্টোর
শিরের জন্য চরে আর ো
শিস্তোশরত জোন্রত এখোরন্
এ!
বিজ্ঞান ► গবি
েু য়িা ঘিনা যথয়ক এিা স্পষ্ট্ যে, োর দ্রুবি েি যিবশ যস্ িি
কয়র থামায়নার যচষ্ট্া করা হয়ি। িখন বক হয়ি? দ্রুবি আয়স্তব
যিায়র চয়ে। োর দ্রুবি েি কম যস্ িি আয়স্তব চয়ে।
আয়স্তব কময়ি থাকয়ি। িার মায়ন িস্তুর দ্রুবি স্িেো যে স্মান
দ্রুবির একক ও মাোুঃ
হয়ি এর যকায়না বনিেিা যনই। িাহয়ে গাবির স্প্স্পয়ডাবমিায়র
রাবশ
দ্রুবি
একক
বমিার/যস্য়কে (m/s)
বকয়োবমিার/ঘণ্টা (km/h)
িু ি/যস্য়কে (ft/s)
মাইে/ঘণ্টা (mph)
যে দ্রুবি যেখাে যস্িা যকান দ্রুবি? িাৎেবণক দ্রুবি।
মাো
[L/T]
যকায়না গবিশীে িস্তুর যকায়না বনবেেষ্ট্ মুহূয়িে র দ্রুবিয়ক
িাৎেবণক দ্রুবি িয়ে ।
অ্থোৎ, অ্বি েুদ্র স্ময়ের িিিধায়ন (যেখায়ন স্ময়ের িিিধান
শূয়নির কািাকাবি) িস্তুটি যে েুদ্র েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র িায়ক
ঐ স্ময়ের িিিধান দ্বারা ভাগ করয়ে িাৎেবণক দ্রুবি পাওো
একয়কর রূপান্তরুঃ
োে।
km/h যক m/s এ রূপান্তর করার িনি, km/h মানয়ক 5/18
িাৎেবণক দ্রুবি বনয়ে বিশে আয়োচনা করয়ি গবণয়ির
বেয়ে গুণ করয়ি হয়ি অ্থিা 3.6 বেয়ে ভাগ বেয়ি হয়ি। যকন?
আয়রকটি শাখা কযােকুোয়স্র স্াহােি বনয়ি হে। যেটি
• 1 বকয়োবমিার = 1000 বমিার
যিামায়ের HSC যি পিায়না হয়ি।
• 1 ঘিা = 3600 যস্য়কে
m/s
5
10
20
30
40
50
গি দ্রুবি
km/h
18
36
72
108
144
180
যকায়না গবিশীে িস্তু বনবেেষ্ট্ স্ময়ে যমাি যে েূ রত্ব অ্বিক্রম
কয়র, িায়ক ঐ স্মে বেয়ে ভাগ করয়ে গি দ্রুবি পাওো োে ।
অ্থোৎ, গি দ্রুবি = যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব / যমাি স্মে
উোহরণ:
একটি গাবি 2 ঘিাে 100 বকয়োবমিার েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ে,
গাবিটির গি দ্রুবি হয়ি 100 বকবম / 2 ঘিা = 50 বকবম/ঘিা ।
অ্িএি, 1 𝑘𝑚/ℎ = 1000 𝑚 / 3600 𝑠 = 5/18 𝑚/𝑠
উোহরণ:
স্মদ্রুবি
72 𝑘𝑚/ℎ যক 𝑚/𝑠 এ রূপান্তর কর।
েবে যকায়না গবিশীে িস্তু স্মান স্ময়ে স্িেো স্মান েূ রত্ব
72 𝑘𝑚/ℎ × (5/18) = 20 𝑚/𝑠
অ্বিক্রম কয়র, িাহয়ে যস্ই িস্তুর দ্রুবিয়ক স্মদ্রুবি িয়ে ।
ময়ন রাখয়ি:
অ্থোৎ, িস্তুটি েবে স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ িার দ্রুবির পবরিিে ন না
• km/h যথয়ক m/s এ রূপান্তর করার স্মে, মান হ্রাস্ পায়ি।
কয়র লস্থর দ্রুবিয়ি চেয়ি থায়ক, িাহয়ে িায়ক স্মদ্রুবি িো
হে ।
• m/s যথয়ক km/h এ রূপান্তর করার স্মে, মান িৃলদ্ধ পায়ি।
𝑚/𝑠 যক অ্য়নক স্মে 𝑚𝑠
−1
𝒕 = 𝟑𝟎 𝒔
𝒕 = 𝟏𝟎 𝒔
𝒕 = 𝟓𝒔
এিং 𝑘𝑚/ℎ যক অ্য়নক স্মে
𝑘𝑚ℎ−1 আকায়রও লেখা হে।
𝑨
িাৎেবণক দ্রুবি
𝟏𝟎𝟎 𝒎
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎
= 𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝑽𝑨𝑩 =
গাবির দ্রুবির বেয়ক একিু েেি কয়রা। একটি গাবি েখন যথয়ম
থায়ক িখন িার দ্রুবি কি? 0 𝑚/𝑠। কারণ স্মে অ্বিিাবহি
𝑩
𝟑𝟎𝟎 𝒎
𝟑𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝑽𝑩𝑪 =
𝑫
𝑪
𝟓𝟎 𝒎
𝟓𝟎
𝟓
= 𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝑽𝑪𝑫 =
হয়েও েূ রত্ব অ্বিক্রম হয়ি না। এিার ধয়রা, গাবিটি চো শুরু
এখায়ন, গাবিটির AB অ্ং শ, BC অ্ং শ, CD অ্ং শ বিনটি
করে। িাহয়ে আয়স্তব আয়স্তব দ্রুবি িািয়ি থাকয়ি। এিার েবে
অ্ং য়শই দ্রুবি 10𝑚/𝑠। িাই এই গাবিটি স্মদ্রুবিস্ম্পন্ন।
গাবির স্াময়ন একিন মানুষ চয়ে আয়স্ িয়ি গাবিটিয়ক যেক
উোহরণ: পৃবথিী স্ূয়েের চারপায়শ প্রাে স্মদ্রুবিয়ি যঘায়র ।
12
বিজ্ঞান ► গবি
একটি ঘবির কািার গবি স্মদ্রুবির উোহরণ ।
স্ায়থ আয়রকটি বিষে যোগ করয়ি হে। যস্টি হয়ো যকানবেয়ক
বিবশষ্ট্ি:
যস্ই দ্রুবিটি হয়চ্ছ যস্ই বেকটি আমায়ের উয়েখ করয়ি হয়ি।
• স্মদ্রুবির যেয়ে, িস্তুর িাৎেবণক দ্রুবি এিং গি দ্রুবি
এইয়ে, বনবেেষ্ট্ বেয়ক দ্রুবিয়কই (অ্িস্থায়নর পবরিিে য়নর হার)
স্মান হে ।
যিগ িো হে।
• স্মদ্রুবিয়ি চেমান িস্তুর গবি স্রেয়রবখক হয়ি হয়ি এমন
যকায়না গবিশীে িস্তুর বনবেেষ্ট্ বেয়ক অ্িস্থায়নর পবরিিে য়নর
যকায়না িাধিিাধকিা যনই । িস্তুটি িৃিাকার পয়থও
হারয়ক যিগ িয়ে । অ্থোৎ, িস্তু একক স্ময়ে বনবেেষ্ট্ বেয়ক যে
স্মদ্রুবিয়ি চেয়ি পায়র ।
স্রণ অ্বিক্রম কয়র িায়ক যিগ িো হে।
স্মদ্রুবিয়ি চেমান িস্তুর অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, d = দ্রুবি (v) ×
এখায়ন, গাবির যিগ প্রকাশ করা োে এভায়ি – গাবিটি
স্মে (t)
10𝑚/𝑠 যিয়গ ডানবেয়ক গবিশীে অ্থিা গাবিটি 10𝑚/𝑠
যিগ, Velocity
যিয়গ িামবেয়ক গবিশীে।
দ্রুবির বহস্াি বনকাশ নাহে িুেোম। যিগ িাহয়ে বক বিবনস্?
গাবির যিগ, 𝑣Ԧ𝑐𝑎𝑟 = 10𝑚/𝑠 ডানবেয়ক
দ্রুবি যথয়ক আমরা একিা িস্তু লস্থর নাবক গবিশীে যস্িা যেমন
অ্থিা, 𝑣Ԧ𝑐𝑎𝑟 = 10𝑚/𝑠 িামবেয়ক।
িানয়ি পাবর বিক যিমবন আয়স্তব চেয়ি নাবক যিায়র চেয়ি
িীর বচি বেয়ে যিগ যে যভক্টর রাবশ িা িুোয়না হয়েয়ি।
যস্িাও িানয়ি পাবর। িয়ি যকানবেয়ক চেয়ি যস্িা বক িানয়ি
এিার েবে যিয়গর মান কি বিয়জ্ঞস্ করা হে? এয়েয়ে গাবির
পাবর? না, পাবর না।
যিয়গর মান হয়ি 10𝑚/𝑠 ো বক না ঐ গাবির দ্রুবি িুোে।
ধয়রা, আবম যিামায়ক িেোম একটি গাবি 10𝑚/𝑠 দ্রুবিয়ি
অ্থোৎ যিয়গর মানয়কই দ্রুবি িয়ে।
চেয়ি, আর একটি োকও 10𝑚/𝑠 দ্রুবিয়ি চেয়ি। িায়ের
মধিিিী েূ রত্ব 100𝑚। এিার ধয়রা বিয়জ্ঞস্ করোম োকটি বক
Problem 1. একটি গাবি ঢাকা যথয়ক চট্টগ্রাম োওোর িনি
গাবিয়ক আঘাি করয়ি?
250 বক.বম. পথ স্রেয়রখাে অ্বিক্রম কয়র 5 ঘণ্টাে। বিয়র
িু বম েবে িয়ে যেও যে, না করয়ি না। িাহয়ে িু বম মস্তব িি
আস্ার স্মে একই পয়থ োবিক িযায়মর কারয়ণ 7 ঘণ্টা স্মে
একিা ভু ে কয়র যিয়েয়িা।
োয়গ। গাবিটির ঢাকা যথয়ক চট্টগ্রাম োওোর স্মে (ক) যিগ,
(খ) দ্রুবি এিং চট্টগ্রাম যথয়ক ঢাকাে বিয়র আস্ার স্মে (গ)
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
ডানবেয়ক
যিগ, (ঘ) দ্রুবি বনণেে কর।
ডানবেয়ক
স্মাধান:
ঢাকা যথয়ক চট্টগ্রাম:
(ক) যিগ = স্রণ / স্মে
𝟏𝟎𝟎 𝒎
= 250 বকবম / 5 ঘিা
= 50 বকবম/ঘিা (চট্টগ্রায়মর বেয়ক)
(খ) দ্রুবি = অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব / স্মে = 250 বকবম / 5 ঘিা
= 50 বকবম/ঘিা
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
ডানবেয়ক
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
িামবেয়ক
চট্টগ্রাম যথয়ক ঢাকা:
(গ) যিগ = স্রণ / স্মে
= −250 বকবম / 7 ঘিা
𝟏𝟎𝟎 𝒎
= −35.71 বকবম/ঘিা (ঢাকার বেয়ক)
(ঘ) দ্রুবি = অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব / স্মে
যেখয়ে, একই Statement িায়মর বচয়ে প্রকাশ করয়ে স্ং ঘষে
ঘিয়ি না, িয়ি ডায়নর বচয়ে প্রকাশ করয়ে বকন্তু স্ং ঘষে
= 250 বকবম / 7 ঘিা
ঘিয়ি!!! িার মায়ন বকিু বকিু স্মে আমায়ের িস্তুর দ্রুবির
= 35.71 বকবম/ঘিা
13
বিজ্ঞান ► গবি
যিগ ও দ্রুবির ময়ধি িু েনাুঃ
যিগ িয়ে ।
যিগ
স্ময়ের স্ায়থ যকান
দ্রুবি
স্ময়ের স্ায়থ যকান
• স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ: এর অ্থে হয়ো িস্তুটির যিগ স্ময়ের
িস্তুর স্রয়ণর
িস্তুর অ্বিক্রান্ত েূ রয়ত্বর
• একই বেয়ক: এর অ্থে হয়ো িস্তুটি স্িেো একই বেয়ক
রাবশর
পবরিিে য়নর হার
যভক্টর রাবশ (মান ও
পবরিিে য়নর হার
যেোর রাবশ (শুধু মান
প্রকৃবি
একক
স্ূে
বেক উভেই আয়ি)
বমিার/যস্য়কে (m/s)
যিগ = স্রণ / স্মে
আয়ি)
বমিার/যস্য়কে (m/s)
দ্রুবি = অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব
একটি গাবি 10 m/s
/ স্মে
একটি গাবি 10 m/s
যিয়গ উির বেয়ক
দ্রুবিয়ি গবিশীে ।
বিবশষ্ট্ি
স্ং জ্ঞা
উোহরণ
স্ায়থ পবরিবিে ি হে না ।
গবিশীে ।
• একই দ্রুবিয়ি: এর অ্থে হয়ো িস্তুটির গবির পবরমাণ স্িেো
একই থায়ক ।
ময়ন রাখার বিষে:
• যিগ একটি যভক্টর রাবশ, িাই এর মান ও বেক উভেই
গুরুত্বপূণে ।
• স্ুষম যিয়গর যেয়ে যিয়গর মান ও বেক উভেই
গবিশীে ।
অ্পবরিবিে ি থায়ক ।
গিয়িগ
গিদ্রুবির মিই চাইয়ে গিয়িগয়ক এভায়ি প্রকাশ করা োে –
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
East
East
East
গিয়িগ = অ্বিক্রান্ত স্রণ / স্মে
েবে একটি িস্তুর বেয়কর োোকায়ে বেয়কর পবরিিে ন না হে
িয়ি গিয়িয়গর মান আর গিদ্রুবি একই হয়ি। বেয়কর
বচয়ে গাবিটি স্ুষময়িগ স্ম্পন্ন। স্ময়িগ িা স্ুষময়িগ এর স্ায়থ
পবরিিে ন হয়ে এক হয়ি না।
স্রয়ণর স্মীকরণ অ্য়নকিা এমন –
যশষ বিন্দু
স্রণ
আবে বিন্দু
𝟎
𝟏𝟎𝟎𝒎
𝟏𝟎𝒔
S = v. t
𝑩
অ্য়নকিা স্মদ্রুবির স্ায়থ বময়ে োে। t যেয়হিু যেোর রাবশ
িাই এর উপর িীর বচি যনই। মাথাে রাখয়ি, একটি িস্তুর যিগ
𝟓𝟎 𝒎
𝟑𝒔
যেবেয়ক থাকয়ি িস্তুর স্রণও ঐ একই বেয়ক হয়ি।
𝑨
টোইপভিলিক গোভিভিক স সযো
স্মদ্রুবি, স্ময়িগ, গিদ্রুবি, গিয়িগ
বচয়ের গাবির েবে গবি আমরা বিয়েষণ করয়ি চাই-
1. একটি গাবি 𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏 স্ুষমদ্রুবিয়ি 𝟏𝟐𝒔 স্মে এিং
যমাি েূ রত্ব, 𝑑 = 100𝑚 + 50𝑚 = 150𝑚
𝟏𝟓𝒎𝒔−𝟏 দ্রুবিয়ি 𝟖𝒔 চয়ে। গাবিটির যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব
যমাি স্মে, 𝑡 = 10𝑠 + 3𝑠 = 13𝑠
বনণেে কর।
স্রয়ণর মান, 𝑆 = 1002 + 502 = 111.80𝑚
স্মাধান:
গিদ্রুবি, 𝑣 =
ধাপ ১: প্রথম 12 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে ।
𝑑
150𝑚
=
= 11.54 𝑚/𝑠
𝑡
13𝑠
আমরা স্ূে িিিহার করি: েূ রত্ব = দ্রুবি × স্মে
𝑆
111.80𝑚
গিয়িয়গর মান, 𝑣 = 𝑡 = 13𝑠 = 8.6 𝑚/𝑠
d₁ = v₁t₁ = 10 ms⁻¹ × 12 s = 120 m
ধাপ ২: পরিিী 8 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে ।
স্ুষময়িগ/ স্ময়িগ
d₂ = v₂t₂ = 15 ms⁻¹ × 8 s = 120 m
েবে যকায়না িস্তু স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ একই বেয়ক একই
ধাপ ৩: যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে ।
দ্রুবিয়ি গবিশীে থায়ক, িাহয়ে িস্তুটির যিগয়ক স্ুষম
d = d1 + d2 = 120 m + 120 m = 240 m
14
বিজ্ঞান ► গবি
2. 10 m িযাস্ায়ধের িৃিাকার পয়থ 1 বমবনয়ি একটি িস্তু 𝐱
ধরা োক, যমাি োোপথ = 𝑠
অ্য়ের উপর একটি বিন্দু হয়ি 𝐲 অ্য়ের উপর একটি বিন্দু য়ি
োোপয়থর প্রথম অ্য়ধেয়কর স্মে = 𝑡₁
োে। িস্তুটির গি দ্রুবি ও গি যিগ বনণেে কর।
োোপয়থর বদ্বিীে অ্য়ধেয়কর স্মে = 𝑡₂
স্মাধান:
𝑠
প্রথম অ্য়ধেক পয়থর িনি, 2 = 30𝑡1
𝑠
∴ 𝑡1 = 60
𝑠
বদ্বিীে অ্য়ধেক পয়থর িনি, 2 = 40𝑡2
𝑠
∴ 𝑡2 = 80
গি যিগ (𝑣ҧ) বনণেয়ের স্ূে: 𝑣ҧ = যমাি েূ রত্ব/যমাি স্মে
িৃয়ির িযাস্াধে, r = 10 m
𝑠
= 𝑡 1+ 𝑡 2
স্মে, t = 1 বমবনি = 60 যস্য়কে
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব: যেয়হিু িস্তুটি x অ্ে যথয়ক y অ্য়ে োে, এটি
মান িবস্য়ে পাই, 𝑣ҧ =
িৃিাকার পয়থর এক চিু থোং শ অ্বিক্রম কয়র । অ্িএি,
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব =
1
4
× পবরবধ
=
1
4
× 2𝜋𝑟 =
=
1
4
স্মে 𝟏𝟓𝐦𝐬 −𝟏 এিং িাবক অ্য়ধেক স্মে 𝟐𝟎𝐦𝐬 −𝟏 যিয়গ
5𝜋
চেয়ে িস্তুটির গিয়িগ কি?
= (𝜋/12) 𝑚𝑠⁻¹ ≈ 0.26 𝑚𝑠⁻¹
স্মাধান:
স্রণ: স্রণ হে প্রাথবমক অ্িস্থান এিং যশষ অ্িস্থায়নর ময়ধি
স্রে বরবখক েূ রত্ব ।
=
240
7
যিয়গ চয়ে, িাবক পথ অ্বিক্রয়ম প্রয়োিনীে স্ময়ের অ্য়ধেক
= 60
=
=
4. একটি িস্তু িার োোপয়থর প্রথম অ্য়ধেক েূ রত্ব 𝟏𝟐𝐦𝐬 −𝟏
গি দ্রুবি: গি দ্রুবি = অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব / স্মে
এখায়ন, স্রণ =
𝑠
7𝑠
240
= 34.2857 𝑚𝑠⁻¹
× 2 × 𝜋 × 10
= 5𝜋 𝑚
𝑟2 + 𝑟2
𝑠
𝑠
𝑠
+
60 80
𝑨
102 + 102
𝒕𝟐
𝟐
𝒕𝟏
𝟏𝟐 𝒎𝒔−𝟏
200 = 10 2 𝑚
𝑺𝟏 =
𝑩
𝟏𝟓 𝒎𝒔−𝟏 𝟐𝟎 𝒎𝒔−𝟏
𝑪
𝑫
𝑺
𝟐
𝑺𝟐
গি যিগ: গি যিগ = স্রণ / স্মে
𝑺𝟐 + 𝑺𝟑 =
= 10 2 𝑚/60 𝑠
2
6
=
ধরা োক,
𝑚𝑠⁻¹ ≈ 0.24 𝑚𝑠⁻¹
−𝟏
3. একটি গাবি োোপয়থর অ্য়ধেক পথ 𝟑𝟎𝒎𝒔
𝒕𝟐
𝟐
𝑺𝟑
𝑺
𝟐
যমাি েূ রত্ব = 𝑠
প্রথম অ্য়ধেক েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি স্মে োয়গ = 𝑡₁
যিয়গ এিং
িাবক অ্য়ধেক পথ 𝟒𝟎𝒎𝒔−𝟏 যিয়গ অ্বিক্রম কয়র। গাবিটির
বদ্বিীে অ্য়ধেয়কর িনি িরাদ্দ স্মে = 𝑡₂
গিয়িগ বনণেে কর।
বদ্বিীে অ্য়ধেয়কর প্রথম অ্ং য়শ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = 𝑠₂
স্মাধান:
𝑨
𝟑𝟎𝒎𝒔−𝟏
4𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝒕𝟏
𝒕𝟐
𝑺
𝟐
𝑪
𝑺
𝟐
বদ্বিীে অ্য়ধেয়কর বদ্বিীে অ্ং য়শ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = 𝑠₃
প্রথম অ্ং য়শর িনি:
𝑠
2
েূ রত্ব = , যিগ = 12 𝑚𝑠⁻¹
𝑩
𝑠
𝑠
2
স্মে, 𝑡₁ = েূ রত্ব/যিগ = 12
= 24
𝑺
15
বিজ্ঞান ► গবি
বদ্বিীে অ্ং য়শর িনি:
একটি গাবির আবেয়িগ ধয়রা 10m/s east এিং যশষয়িগ
বদ্বিীে অ্য়ধেয়কর িনি িরাদ্দ স্মে = 𝑡₂
20m/s east হয়ে যেয়খা যিয়গর মায়নর পবরিিে ন হয়েও
এই স্ময়ের প্রথমায়ধে যিগ = 15 𝑚𝑠⁻¹
বেয়কর পবরিিে ন হে বন। এখায়ন বকন্তু দ্রুবিরও পবরিিে ন
এই স্ময়ের বদ্বিীোয়ধে যিগ = 20 𝑚𝑠⁻¹
হয়েয়ি।
𝑠2 = 15 ×
𝑡2
2
𝑠 3 = 20 ×
𝑡2
2
=
15𝑡
= 22
Case:02: শুধু বেয়কর পবরিিে ন
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝒆𝒂𝒔𝒕
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝒏𝒐𝒓𝒕𝒉
20𝑡 2
= 10𝑡₂
2
𝑠
15𝑡
35𝑡
= 𝑠2 + 𝑠3 = 2 + 10𝑡 2 = 2
2
2
2
𝑠
অ্িএি, 𝑡2 = 35
যমাি েূ রত্ব
এিার যখোে কয়রা আবেয়িগ 10m/s east থাকয়েও
গি যিগ = যমাি েূ রত্ব/যমাি স্মে
𝑠
=
=
𝑡1 +𝑡2
=
𝑠
35𝑠 + 24𝑠
24 × 35
যশষয়িয়গর মায়নর পবরিিে ন না হয়েও বেয়কর পবরিিে ন
𝑠
হয়েয়ি- 10m/s north. বেয়কর পবরিিে ন হয়েও বকন্তু যিয়গর
𝑠
𝑠
+
24 35
=
পবরিিে ন হয়ি। িয়োয়িা, এখায়ন বক দ্রুবির পবরিিে ন হয়েয়ি?
24 × 35
35 + 24
Case:03: মান ও বেক উভয়ের পবরিিে ন
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝒆𝒂𝒔𝒕
840
= 59 ≈ 14.24 𝑚𝑠⁻¹
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝒏𝒐𝒓𝒕𝒉
যিয়গর পবরিিে ন
আমরা এিেয়ণ বনিেই যিগ বনয়ে একিা স্ুস্পষ্ট্ ধারণা
যপয়েবি। বেক পবরিিে ন না হয়ে যিয়গর মান ও দ্রুবি আস্য়ে
যশষ এই অ্িস্থাে যিগ 10m/s east হয়ি 20m/s north
একই বিবনস্ এিা বনিে িুয়েয়িা। এিার আয়স্া আয়োচনা
হয়ো। অ্থোৎ যিয়গর মান ও বেক উভয়ের পবরিিে ন হয়েয়ি।
কবর যিয়গর পবরিিে ন বনয়ে।
যকান িস্তুর যিগ েবে স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ পবরিবিে ি হে,
আবেয়িগ ও যশষ যিগ আস্য়ে বক?
িাহয়ে িো হে িস্তুটির যিয়গর পবরিিে ন ঘিয়ি । যিগ একটি
ধয়রা আবম একটি িস্তুর গবি বনয়ে analysis করয়ি চাই।
যভক্টর রাবশ, অ্থোৎ এর মান এিং বেক উভেই আয়ি । স্ুিরাং ,
িাহয়ে যে মুহূয়িে analysis শুরু করি ঐ মুহূয়িে িস্তুর যে যিগ
যিয়গর পবরিিে ন িেয়ি যিয়গর মায়নর পবরিিে ন, বেয়কর
থাকয়ি িায়ক আবেয়িগ িলে। যেমনুঃ
পবরিিে ন অ্থিা উভয়ের পবরিিে ন যিাোে ।
• েবে িো হে একটি গাবি লস্থর অ্িস্থা হয়ি চেয়ি শুরু
যিয়গর পবরিিে ন = যশষ যিগ - প্রাথবমক যিগ
করে িাহয়ে আবেয়িগ হয়ি 0 একক।
Δv = vf − vi ; যেখায়ন vf = যশষয়িগ এিং vi = প্রাথবমক
• একটি িুয়েি 200m/s যিগ বনয়ে একটি যেোে যভে করা
যিগ/আবেয়িগ
শুরু করে, যেয়হিু বিক ঐ মুহূয়িে আমরা িুয়েয়ির গবি
আবেয়িগয়ক আমরা যকায়না যকায়না স্মে u দ্বারাও প্রকাশ
বনয়ে আয়োচনা শুরু কবর িাই িুয়েয়ির আবেয়িগ
কয়র থাবক।
200m/s।
Case:01: শুধু মায়নর পবরিিে ন
• একটি গাবি 50km/h যিয়গ চেন্ত অ্িস্থাে যেক চাপয়ো,
𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
𝟐𝟎𝒎𝒔−𝟏
East
East
এয়েয়ে আমরা আয়োচনা শুরু কয়রবি 50km/h যথয়ক
িাই আবেয়িগ 50km/h। এর আয়গ বক হয়েয়ি যস্িা
আমায়ের বচন্তার েরকার যনই।
16
বিজ্ঞান ► গবি
আয়োচনার শুরুয়ি 𝑡 = 0𝑠 হে, িাহয়ে 𝑡 = 0𝑠 এ যিগয়কই
স্মাধান:
আবেয়িগ িো হে।
এখায়ন, িস্তুটির আবেয়িগ, 𝑢 = +10𝑚𝑠 −1
আর যকায়না িস্তুর গিীে আয়োচনার যশয়ষ যে যিগ হে িায়ক
যশষয়িগ, 𝑣 = −10𝑚𝑠 −1
ঐ িস্তুর যশষয়িগ িো হে। আয়গর বিনটি উোহরয়ণর স্ায়থ
উিরবেকয়ক ধনাত্নক ধরয়ে িার বিপরীি বেকটি হয়ি ঋণাত্নক।
েবে বমলেয়ে িলেুঃ
অ্থোৎ যিয়গর পবরিিে ন,
• গাবি চেয়ি শুরু করার 𝑡 = 5𝑠 পর েবে যেবখ গাবির যিগ
Δ𝑣 = 𝑣 − 𝑢 = −10𝑚𝑠 −1 − 10𝑚𝑠 −1
= −20𝑚𝑠 −1
15𝑚/𝑠 হয়েয়ি িাহয়ে আমরা িেি 5s পয়রর যিগ িা t
স্মে পয়রর যিগ িা যশষয়িগ (যেয়হিু আয়োচনার যশষ
এখায়ন ঋণাত্নক িেয়ি িুোয়চ্ছ, যিয়গর পবরিিে য়নর বেয়ক
অ্িস্থাে) 15𝑚/𝑠।
েলেণ বেক িরাির। যিগ যেয়হিু যভক্টর রাবশ িাই যিয়গর
• িুয়েিটি েবে বকিু েূ রত্ব অ্বিক্রয়মর পর যথয়ম োে িয়ি
পবরিিে নও যভক্টর রাবশই হয়ি। অ্থোৎ পুণোঙ্গ উির হয়ি এমন –
যিয়গর পবরিিে ন 20𝑚𝑠 −1 েলেণ বেক িরাির।
িুয়েয়ির যশষয়িগ হয়ি 0𝑚/𝑠।
• গাবিটি যেয়কর ঘিনািায়ি েিেণ আয়োচনা করয়ি িার
যশয়ষর যিগই হয়ি িস্তু িা গাবির যশষয়িগ।
ত্বরণ
যিয়গর পবরিিে য়নর বেয়ক একিু যেয়খা। একটি িস্তুর যিয়গর
একিু খাবন যভক্টয়রর যিাো
পবরিিে ন ও আর যচায়খর পেয়ক হয়ি পায়র না! যিয়গর
একটি িস্তু ধয়রা পূিেবেয়ক 10m/s যিয়গ চেয়ি। এিার েবে
পবরিিে ন হয়ি একিা বনবেেষ্ট্ স্মে োয়গ, িাইনা?
আমরা পূিেবেকয়ক ধনাত্নক x অ্ে বিয়িচনা কবর িয়ি আমরা
ত্বরণুঃ একক স্ময়ে যকায়না িস্তুর যিয়গর যে পবরিিে ন হে
িস্তুটির যিগয়ক এভায়ি প্রকাশ করয়ি পাবর-
িায়কই ঐ িস্তুর ত্বরণ িো হে। অ্নিভায়ি, স্ময়ের স্ায়পয়ে
𝑣Ԧ1 = 10𝑚/𝑠 (+𝑥 𝑎𝑥𝑖𝑠)
যকায়না িস্তুর যিয়গর পবরিিে য়নর হারয়ক ত্বরণ িো হে।
যকায়না িস্তুর আবেয়িগ, 𝑢 এিং যশষয়িগ িা 𝑡 স্মে পয়রর যিগ
𝑣Ԧ = 10𝑚/𝑠 (+𝑥 𝑎𝑥𝑖𝑠)
𝑣 হয়ে আমরা িেয়ি পারি 𝑡 স্ময়ের িিিধায়ন িস্তুটির যিয়গর
পবরিিে ন হে 𝑣 − 𝑢।
𝑣Ԧ = 10𝑚/𝑠 (−𝑥 𝑎𝑥𝑖𝑠)
িাহয়ে যিয়গর পবরিিে য়নর হার, ত্বরণ (𝑎), 𝑎 =
𝑣−𝑢
𝑡
এিার েবে আমরা িস্তুয়ক উয়ল্টাবেয়ক পশ্চিয়ম চাোই, মায়ন
এখায়ন েবে আমরা উভেপয়ে 𝑡 বেয়ে গুণ কবর িয়ি পাই -
ঋণাত্নক x অ্ে িরাির িয়ি-
𝑎𝑡 = 𝑣 − 𝑢
𝑣Ԧ2 = 10𝑚/𝑠 (−𝑥 𝑎𝑥𝑖𝑠)
𝑏 = 𝑢 + 𝑎𝑡
ধনাত্নক x অ্ে আর ঋণাত্নক x অ্ে বকন্তু একই স্রেয়রখা।
িয়ি মাথাে রাখয়ি এই স্মীকরণটি আমরা শুধুমাে স্ুষমত্বরয়ণ
অ্থোৎ উভেয়েয়েই এই িস্তুটি একমাবেক গবিয়ি (িস্তুর গবি
গবিশীে িস্তুর িনিই প্রয়োগ করয়ি পারি। স্ুষম ত্বরণ িেয়ি
একটি স্রেয়রখা িরাির) চেমান। এয়েয়ে আমরা চাইয়ে 𝑣Ԧ1
িুোে িস্তুর ত্বরয়ণর মান ও বেক পুয়রা গিীে আয়োচনাে
যক ধনাত্নক 𝑣1 = 10𝑚s
−1
এিং 𝑣Ԧ2 যক ঋণাত্নক 𝑣2 =
একই থাকয়ি।
− 10𝑚s −1 বহয়স্য়ি প্রকাশ করয়ি পাবর।
একক:
িাহয়ে যশষকথা বক োিাে, েবে যকায়না যভক্টর রাবশর যস্িা
ত্বরয়ণর SI একক হয়ো (m/s²)।
যিগ িা অ্নি যকায়না রাবশ েবে এয়ক অ্পয়রর বিপরীি বেয়ক
এর অ্থে হয়ো প্রবি যস্য়কয়ে যিগ কি বমিার/যস্য়কে হায়র
কাি কয়র িয়ি একটি ধনাত্নক হয়ে অ্পরটি হয়ি ঋণাত্নক।
পবরিবিে ি হয়চ্ছ ।
মাো:
Problem 1. একটি িস্তু 𝟐𝟎𝒎𝒔−𝟏 যিয়গ উিরবেয়ক চেবিে।
ত্বরয়ণর মাো হয়ো [𝐿𝑇⁻²]।
বকিু স্মে পর একই যিয়গ বিপরীি বেয়ক চয়ে। িস্তুটির যিয়গর
L বেয়ঘেির মাো (Length)
পবরিিে ন বনণেে কর।
T স্ময়ের মাো (Time)
17
বিজ্ঞান ► গবি
Conceptual Question
অ্লন্তম যিগ (𝑣) = 20 𝑚/𝑠
স্মে (𝑡) = 10 𝑠
িৃিাকার পয়থ স্মদ্রুবিয়ি ঘূণাে েমান যকায়না িস্তুর ত্বরণ থাকয়ি
B
বক?
V
ত্বরণ, 𝑎 =
V
=
C
𝑣−𝑢
𝑡
=
20 − 0
10
20
= 2 𝑚/𝑠²
10
অ্থোৎ, স্াইয়কেটির ত্বরণ 2 𝑚/𝑠² ।
V
A
3. একটি গাবি 𝟐𝟎𝒎𝒔−𝟏 যিয়গ চেবিে। হিাৎ চােক যেক
V
করয়ে গাবিটি 𝟓 যস্য়কয়ের ময়ধি যথয়ম োে। গাবিটির মন্দন
িৃিাকার পয়থ স্মদ্রুবিয়ি ঘূণোেমান িস্তুর যেয়কায়না মুহূয়িে
কি?
যিয়গর বেক ঐ মুহূয়িে িৃয়ির স্পশেক িরাির। যিয়গর মায়নর
স্মাধান:
যকায়না পবরিিে ন না হয়েও প্রবি মুহূয়িে বেয়কর পবরিিে ন
প্রাথবমক যিগ (𝑢) = 20 𝑚/𝑠
হয়চ্ছ। যেয়হিু বেয়কর পবরিিে ন হয়চ্ছ িাই যিয়গরও পবরিিে ন
অ্লন্তম যিগ (𝑣) = 0 𝑚/𝑠 (কারণ গাবিটি যথয়ম োে)
হয়ি। আর যিয়গর পবরিিে ন হয়ে ত্বরণও থাকয়ি।
স্মে (𝑡) = 5 𝑠
বেয়কর পবরিিে য়নর িনি এই ত্বরণয়ক যকেমুখী ত্বরণ িো হে।
োর মান,
𝑣2
𝑎𝑐 = 𝑟 ।
ত্বরণ, 𝑎 =
এই িলপক বনয়ে যিামায়ের আপািি
𝑣−𝑢
𝑡
=
0 − 20
5
20
= − 5 = −4 𝑚/𝑠²
বিস্তবাবরি িানার প্রয়োিন যনই।
এই মযায়থ যখোে কয়র যেয়খা, ত্বরয়ণর মান ঋণাত্নক। এমন
টোইপভিলিক গোভিভিক স সযো
ঋণাত্নক ত্বরণয়ক যকায়না যকায়না স্মে মন্দন িো হে। আয়গর
েু য়িা মযাথ েবে একিু যখোে কয়রা যেখয়ি, যিয়গর মান িৃলদ্ধ
ত্বরণ স্ং ক্রান্ত
যপয়ে ত্বরণ ধনাত্নক আয়স্ আর হ্রাস্ যপয়ে ঋণাত্নক আয়স্।
1. 4𝑚𝑥 −1 যিয়গ আনুভূবমক বেয়ক গবিশীে্ একটি যগােক
অ্থোৎ যিয়গর মান হ্রাস্ পাওোর যেয়ে মন্দন হে।
যেোয়ে আঘাি যপয়ে একই মায়নর যিয়গ বিপরীি বেয়ক
ত্বরণ ও মন্দয়নর ময়ধি পাথেকিুঃ
আয়স্। স্ং ঘষেকাে 10𝑚𝑠 হয়ে যগােকটির ত্বরণ বনণেে কর।
স্মাধান:
প্রাথবমক যিগ (𝑢) = 4 𝑚𝑠⁻¹ (ধনাত্মক, ডানবেয়ক)
অ্লন্তম যিগ (𝑣) = −4 𝑚𝑠⁻¹ (ঋণাত্মক, িামবেয়ক)
স্মে (𝑡) = 10 𝑚𝑠 = 10 × 10⁻³ 𝑠
ত্বরণ, 𝑎 =
𝑣−𝑢
𝑡
−4 − 4
8
বিবশষ্ট্ি
ত্বরণ
স্ং জ্ঞা
স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ
মন্দন
স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ
যিগ িৃলদ্ধর হার
প্রকৃবি ধনাত্মক
প্রভাি িস্তুর গবি িৃলদ্ধ কয়র
উোহরণ গাবি স্টািট করার স্মে
যিগ হ্রায়স্র হার
ঋণাত্মক
িস্তুর গবি হ্রাস্ কয়র
গাবি যেক করার স্মে
𝑎 = (10 × 10⁻³) = − 10 × 10−3 = −800 𝑚𝑠⁻²
ঢায়ের ধারণা
অ্থোৎ, যগােকটির ত্বরণ −800 𝑚𝑠⁻² । ঋণাত্মক বচি িেয়ি
বনিেই যিামরা UBER িা Pathao এর মি Ride Sharing
যিাোে যে ত্বরয়ণর বেক গবির বিপরীি বেয়ক, অ্থোৎ
App গুয়ো িিিহার কয়রয়িা। যস্খায়ন গাবি ভািা করয়ে Base
িামবেয়ক ।
Fare নামক একটি বিবনস্ যেখয়ি পায়ি। িু বম েি পথই োও
2. একটি স্াইয়কে লস্থর অ্িস্থা যথয়ক শুরু কয়র 𝟏𝟎 যস্য়কয়ে
না যকন এই Base Fare িা স্িস্মে একই থাকয়ি। এরপর েি
−𝟏
𝟐𝟎𝒎𝒔
বকবম পথ োিা িার উপর বভবি কয়র যিামার যমাি ভািা
যিগ অ্িেন কয়র। স্াইয়কেটির ত্বরণ কি?
স্মাধান:
বনধোরণ হয়ি। ধয়র নাও, Base Fare 40/- এিং প্রবি বকবম
প্রাথবমক যিগ (𝑢) = 0 𝑚/𝑠 (কারণ স্াইয়কেটি লস্থর অ্িস্থা
োওোর িনি যিামায়ক 8/- খরচ করয়ি হয়ি।
যথয়ক শুরু কয়র)
এইয়ে, প্রবি বকবম 8/- দ্বারা আস্য়ে বক িুোে?
18
বিজ্ঞান ► গবি
িু বম েবে 1km োও িয়ি যিামার ভািা হয়ি 40 + 8 = 48
এখায়ন, কিিু কু পথ যগয়ে km যস্িা বকন্তু যিামার উপর
িাকা।
বনভেরশীে। উিার িা পািাও এর মালেয়কর এখায়ন যকায়না
ভূ বমকা যনই। িাই এই km যক এখায়ন আমরা স্বাধীন চেক
িু বম েবে 2km োও িয়ি যিামার ভািা হয়ি 40 + 2 × 8 =
বহয়স্য়ি বিয়িচনা করয়ি পাবর (অ্নি যকায়না চেয়কর উপর
56 িাকা।
বনভেরশীে নে)।
এভায়ির েবে আমরা একিা িক িানাইুঃ
বকন্তু! Taka চেক বকন্তু km এর উপর বনভেরশীে। েিিু কু km
কিিু কু পথ
Base
চোচয়ের
যগয়ে (km)
Fare
িনি ভািা
0km
40
0
40
1km
40
8
48
2km
40
16
56
3km
40
24
64
4km
40
32
72
5km
40
40
80
োয়ি িার উপর বভবি কয়র Taka এর মান পবরিিে ন হয়ি। িাই
যমাি ভািা
Taka হয়ি অ্ধীন চেক, km এর অ্ধীন চেক।
চেক বনয়ে আশা কবর যিামায়ের ধারণা আয়ি। োর মান
পবরিিে ন হয়ি পায়র যস্ািা কথাে িায়কই চেক িয়ে। আর
োর মায়নর পবরিিে ন হয়ি না িায়ক ধ্রুিক িো হে। km ও
Taka এর মায়নর পবরিিে ন হে িয়ে এরা চেক আর Base
Fare এর মায়নর যকায়না পবরিিে ন হে না িয়ে যস্টি হয়ি
ধ্রুিক।
Δ𝑇𝑎𝑘𝑎
m যক ময়ন আয়ি? বক বিে? 𝑚 = Δ𝑘𝑚 । এিায়ক বক আমরা
এিার েবে আমরা একটি গ্রাি আবক, কিিু কু পথ বগয়েয়িা
চাইয়েই িেয়ি পাবর না স্বাধীন চেয়কর পবরিিে য়নর স্ায়পয়ে
িনাম যমাি ভািা িয়ি বকরকম হয়ি গ্রািিা?
অ্ধীন চেয়কর পবরিিে ন? এই m যকই িো হে ঢাে। অ্থোৎ
গবণয়ি ঢাে হয়ো এমন একটি রাবশ যেটি স্বাধীন চেয়কর
80
পবরিিে য়নর স্ায়পয়ে অ্ধীন চেয়কর পবরিিে ন িুোে।
72
স্রেয়রখার িনি এই ঢায়ের মান স্িেো স্মান হে। ঢােয়ক
64
আমরা চাইয়ে অ্নি আয়রকভায়ি প্রকাশ করয়ি পাবর।
56
48
(Taka)
80
72
𝚫 taka
𝜽
64
40
0
1
2
3
(km)
4
56
48
5
40
𝜽
0
বক রকম আস্য়ো? একটি স্রেয়রখা! এিার আবম েবে
𝒕𝒂𝒏 𝜽 =
𝚫 km
𝜽 𝚫 taka
𝚫 km
𝜽
1
যিামায়ক একিা নিু ন রাবশ যির করয়ি িলেুঃ
2
3
(km)
𝚫𝐓𝐚𝐤𝐚
𝚫𝐤𝐦
𝜽 = 𝒙 অ্য়ের
ধনাত্মক বেয়কর
স্ায়থ উৎপন্ন যকাণ
4
5
অ্থোৎ ঢাে হয়ো যকায়না স্রেয়রখার x অ্য়ের ধনাত্নক বেয়কর
Δ𝑇𝑎𝑘𝑎
Δ𝑘𝑚
স্ায়থ উৎপন্ন যকায়ণর tan অ্নুপাি।
মায়ন, পয়থর পবরিিে য়নর স্ায়পয়ে িাকার পবরিিে ন
িাহয়ে যকমন হে? ধয়রা এই রাবশয়ক আবম িেোম, 𝑚
ঢাে, 𝑚 = tan 𝜃𝑥 =
80−40
Δঅ্ধীন চেক
Δস্বাধীন চেক
িাহয়ে, 𝑚 = 5−0 = 8 [একেম যশষ ও শুরুর বিন্দু বনয়ে]
গবির যেয়খর ধারণা
72−56
𝑚 = 4−2 = 8 [মায়ের েু টি বিন্দু বনয়ে]
আয়স্া এিার একিু গবির স্মীকরয়ণর বেয়ক বগয়ে আয়োচনা
কবর। ধয়রা, একটি গাবি 𝑣 স্ময়িগ বনয়ে চেয়ি। িাহয়ে এই
যখোে কয়রয়িা, m এর মান েু ই যেয়েই বকন্তু 8 এয়স্য়ি।
19
বিজ্ঞান ► গবি
স্ময়িয়গর িনি গ্রাি
িস্তুটির িনি স্রয়ণর স্মীকরণ হয়িুঃ 𝑆 = 𝑣𝑡। েবে আমরা 𝑆
এিার স্ময়িয়গ গবিশীে একটি িস্তুর যিগ িনাম স্ময়ের গ্রাি
িনাম 𝑡 এর গ্রাি আবক িাহয়ে বকরকম হয়ি?
বনয়ে আয়োচনা করা োক। আয়গ গ্রািিা আবক এরপর িযাখযা
ধয়র নাও, গাবিটি 5𝑚𝑠 −1 যিয়গ চেয়ি। িাহয়ে 1𝑠 এ
কবর।
অ্বিক্রম করয়ি 5𝑚, 2𝑠 এ অ্বিক্রম করয়ি 10𝑚 এিং 3𝑠 এ
অ্বিক্রম করয়ি 15𝑚। এিার েবে একটি স্রণ িনাম স্ময়ের
𝒗
ডািা যিবিে যনই িাহয়ে বকরকম হয়ি -
𝑆
0
1
2
3
4
5
6
𝑡
0
5
10
15
20
25
30
𝑶
𝒕
𝒕
যখোে কয়র যেয়খা, এখায়ন প্রবিয়েয়ে আমায়ের স্ময়ের
এখায়ন যেয়খা, স্ময়ের পবরিিে ন হয়ি থাকয়েও বকন্তু যিয়গর
পবরিিে ন 1𝑠 হয়ে স্রয়ণর পবরিিে ন 5𝑚 হে। িার মায়ন হয়ো
মায়নর যকায়না পবরিিে ন হয়চ্ছ না। ধয়র বনোম িস্তুটি একই
∆𝑆
= 5 স্িেো ধ্রুিক।
∆𝑡
বেয়ক চেয়ি। িাহয়ে যিয়গর বেয়করও যকায়না পবরিিে ন হয়ি
না। অ্থোৎ পায়শর বচয়ে স্ময়িয়গ চো একটি িস্তুর যিগ িনাম
𝑺
স্ময়ের গ্রাি যেখায়না হয়েয়ি।
𝟏𝟎
এিার যখোে কয়র যেয়খা যিা, এই গ্রািটি x অ্য়ের স্ায়থ
একটি যেেিে উৎপন্ন কয়র আয়ি। এই যেেিয়ের মান কি
𝟖
হয়ি? 𝐴 = 𝑣 × 𝑡 − 0 = 𝑣𝑡।
ওয়হা!!! বকিু বক বমে খুয়ি পায়চ্ছা? 𝐴 = 𝑣𝑡
𝟔
আিার
স্ময়িয়গর িনি আমরা বক িাবন 𝑆 = 𝑣𝑡। িাহয়ে বক োিাে?
স্ময়িয়গ চেমান একটি িস্তুর যিগ িনাম স্ময়ের গ্রায়ির
𝟒
যেেিে ঐ িস্তুর অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব প্রকাশ কয়র।
যিগ িনাম স্ময়ের গ্রায়ির যেেিে হয়ো স্রয়ণর মান
𝟐
এিার েবে এই গ্রায়ির ঢায়ের কথা িলে? গ্রািিা যেয়খা, x
𝟎
𝟐
𝟒
𝟔
𝒕
অ্য়ের স্মান্তরাে। িাহয়ে যরখাটি x অ্য়ের স্ায়থ 0° যকাণ
উৎপন্ন করয়ি। িাহয়ে ঢায়ের মানও হয়ি 0। আয়স্া বমলেয়ে
∆𝑆
এই ∆𝑡 ই বকন্তু এখানকার ঢায়ের মান। ওয়হা!!!!!!!!!!!!!!
যনই, স্ময়িয়গ চেয়ে ত্বরয়ণর মান যেন কি? 𝑎 =
িার মায়ন বক োিাে, স্রণ িনাম স্ময়ের গ্রায়ির ঢােয়ক
𝑣−𝑣
0
= 𝑡 = 0। ঢায়ের মানও 0, ত্বরয়ণর মানও 0।
𝑡
আমরা যিগ িলে… … … … …
স্রণ িনাম স্ময়ের গ্রায়ির ঢােই হয়ো যিগ
𝑣−𝑢
=
𝑡
স্মত্বরয়ণর িনি গ্রাি
বিক একইভায়ি, আমরা চাইয়েই িেয়ি পাবর,
যিগ িনাম স্ময়ের গ্রায়ির ঢােই হয়ো ত্বরণ
একটি িস্তু েবে 𝑢 আবেয়িগ বনয়ে চো শুরু কয়র এিং 𝑡 স্মে
এই কথািা যকন স্িি যস্িা যিামরা বচন্তা করয়ি। যিামায়ের
পর িার যিগ েবে 𝑣 হে এিং িস্তুটি েবে 𝑎 স্ুষমত্বরয়ণ চয়ে
কাি বেোম, একিু বচন্তা ভািনা করয়েই যিামরা পারয়ি আশা
িয়ি িার গ্রািটি হয়ি-
কবর।
20
এরকম আররো মোস্টোর
শিরের জন্য চরে আর ো
শিস্তোশরত জোন্রত এখোরন্
এ!
বিজ্ঞান ► গবি
এখন যেেিে েবে স্রয়ণর মায়নর স্মান হে িয়ি আমরা বক
পাই? 𝑎 স্ুষমত্বরয়ণ গবিশীে একটি িস্তুর আবেয়িগ 𝑢 হয়ে, 𝑡
𝒗
1
𝜽
স্ময়ে িার অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, 𝑆 = 𝑢𝑡 + 2 𝑎𝑡 2 ।
𝜽
𝜽
1
2
𝑆 = 𝑢𝑡 + 𝑎𝑡 2
𝒖
স্ুষমত্বরয়ণর িাহয়ে আমরা েু টি স্মীকরণ যপোমুঃ
𝑶
• 𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡 … … … … (2)
𝒕
𝒕
1
2
• 𝑆 = 𝑢𝑡 + 𝑎𝑡 2 … … … … (3)
যখোে কয়রা, আমরা িয়েবি যিগ িনাম স্ময়ের গ্রায়ির ঢাে
ত্বরণ বনয়েেশ কয়র। এখন স্মত্বরণ হয়ে ঢায়ের মান স্িেো স্মান
(2) নং হয়ি েবে স্ময়ের মানিা আোো কবর িয়ি,
হয়ি না? যেয়খা আমায়ের গ্রায়ি যেয়কায়না বিন্দু য়ি েবে আমরা
𝑡=
x অ্য়ের স্ায়থ যকাণ যনই িাহয়ে যকায়ণর মান একই আয়স্।
এই 𝑡 এর মান (3) নং এ িবস্য়ে পাইুঃ
𝑣−𝑢
………
𝑎
িাই এয়েয়ে প্রবিটি বিন্দু য়ি ঢাে (tan 𝜃) একই হয়ি। িাহয়ে
𝑆=𝑢×
স্ুষমত্বরয়ণর িনি 𝑣 𝑣𝑠 𝑡 গ্রাি হয়ি স্রেররবখক।
=𝑢×
𝒗
𝒖
v
(4)
𝑣−𝑢
1
𝑣−𝑢 2
+
×
𝑎
×
𝑎
2
𝑎
𝑣−𝑢
1
𝑣−𝑢 2
+
×
𝑎
2
𝑎
=
2𝑢𝑣−2𝑢2 +𝑣 2 −2𝑢𝑣+𝑢2
2𝑎
=
𝑣 2 −𝑢2
2𝑎
∴ 2𝑎𝑆 = 𝑣 2 − 𝑢2
𝑶
t
t
∴ 𝑣 2 = 𝑢2 + 2𝑎𝑆
𝑣 2 = 𝑢2 + 2𝑎𝑆
t
িাহয়ে আমরা যমাি পাচটি স্মীকরণ যপোমুঃ
এিার আয়স্া যেেিে বনয়ে। 𝑣 𝑣𝑠 𝑡 গ্রায়ির x-অ্য়ের স্ায়থ
যেেিে বনয়ে আমরা স্রণ পাই। এখন এখায়ন যে যেেটি
𝑆 = 𝑣𝑡
স্ময়িয়গর িনি
𝑣−𝑢
𝑡
স্ুষমত্বরয়ণর িনি
উৎপন্ন হয়েয়ি যস্টি যেয়খা একটি োলপবিোম আকায়রর।
𝑎=
োলপবিোয়মর যেেিেুঃ
1
𝐴 = 2 × স্মান্তরাে িাহুদ্বয়ের যোগিে ×
স্মান্তরাে
িাহুদ্বয়ের মধিিিী েূ রত্ব
1
𝐴 =2×
এিার আমরা স্ুষমত্বরয়ণর িনি েবে t স্মে পয়রর যিয়গর
হে
স্ুষমত্বরয়ণর িনি
𝑆 অ্নুপলস্থি
1
𝑆 = 𝑢𝑡 + 2 𝑎𝑡 2
2
2
স্ুষমত্বরয়ণর িনি
𝑣 অ্নুপলস্থি
স্ুষমত্বরয়ণর িনি
𝑡 অ্নুপলস্থি
টোইপভিলিক গোভিভিক স সযো
স্মীকরণটি ময়ন কবর িয়ি𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡 এটি (1) নং এ িবস্য়ে যেই িয়ি,
গবির স্মীকরণ
1
𝐴 = 2 × 𝑢 + 𝑢 + 𝑎𝑡 × 𝑡
1
= ×
2
েবে 𝑎 যির করয়ি
𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡
𝑣 = 𝑢 + 2𝑎𝑆
𝑢 + 𝑣 × 𝑡 … … … … … (1)
𝑎 থাকয়ি না
Problem Solving Strategy:
Step 01: প্রথয়ম প্রিয়েমটি ভায়ো কয়র পয়ি পারয়ে একটি
2𝑢 + 𝑎𝑡 𝑡
িবি আকার যচষ্ট্া করয়ি।
1
2
= × 2𝑢𝑡 + 𝑎𝑡 2
Step 02: প্রিয়েমটিয়ি বক বক Data যেো আয়ি আর বক বক
1
= 𝑢𝑡 + 𝑎𝑡 2
2
যির করা োগয়ি বকং িা বক বক missing আয়ি যস্িা খুয়ি
22
বিজ্ঞান ► গবি
যির করা।
স্ুিরাং , যেনটির ত্বরণ 5 𝑚/𝑠²।
Step 03: উপয়রর ৫টি স্মীকরয়ণর মাধিয়ম কাস্প্িি উির
ধাপ ২: স্মে বনণেে
খুয়ি যির করা।
𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡
Problem 01: একটি িস্তু লস্থর অ্িস্থা যথয়ক 5𝑚𝑠 −2 স্মত্বরয়ণ
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
চো শুরু করয়ো। কি স্মে পর এর যিগ 396𝑘𝑚ℎ−1 হয়ি?
50 = 30 + 5 × 𝑡
স্মাধান: যেওো আয়ি:
→ 20 = 5𝑡
আবে যিগ (𝑢) = 0 𝑚𝑠⁻¹
20
ত্বরণ (𝑎) = 5 𝑚𝑠⁻²
→𝑡 = 5
যশষ যিগ (𝑣) = 396 𝑘𝑚ℎ⁻¹
→𝑡 = 4𝑠
প্রথয়ম, যশষ যিগয়ক 𝑘𝑚ℎ⁻¹ যথয়ক 𝑚𝑠⁻¹ এ রূপান্তর করয়ি
স্ুিরাং , 160𝑚 েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি যেনটির 4 যস্য়কে স্মে
হয়ি:
যেয়গয়ি।
396 𝑘𝑚ℎ−1 =
Problem 03: একটি িস্তু লস্থর অ্িস্থা হয়ি োো কয়র
396×1000
= 110 𝑚𝑠⁻¹
3600𝑚𝑠 −1
স্মত্বরয়ণ প্রথম যস্য়কয়ে 1𝑚 েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র। পরিিী
যখোে কয়র যেয়খা, 𝑢, 𝑎, 𝑣 এর মান যেো আয়ি। 𝑡 এর মান
1𝑚 েূ রত্বও ঐ একই স্মত্বরয়ণ যগে। পরিিী 1𝑚 অ্বিক্রম
যির করয়ি হয়ি। 𝑆 এই পুয়রা আয়োচনার যকাথাও যনই, িাই
করয়ি কি স্মে োগয়ি?
আমরা 𝑆 িািা স্মীকরণটি চাইয়েই িিিহার করয়ি পাবরুঃ
স্মাধান: ধরা োক,
𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡
• িস্তুটির ত্বরণ = 𝑎 𝑚𝑠⁻²
প্রেি মানগুলে িবস্য়ে পাই:
110 𝑚𝑠
∴𝑡 =
−1
= 0 𝑚𝑠
110𝑚𝑠−1
5 𝑚𝑠 −2
−1
+ 5 𝑚𝑠
−2
• প্রথম 1m েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি স্মে, 𝑡₁ = 1 𝑠
∗ 𝑡
• পরিিী 1m েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি স্মে = 𝑡₂ (বনণেে করয়ি
হয়ি)
= 22 𝑠
অ্িএি, িস্তুর যিগ 396 𝑘𝑚ℎ⁻¹ হয়ি 22 যস্য়কে স্মে
োগয়ি ।
𝑨
𝟎𝒎𝒔−𝟏
Problem 02: একটি যেন স্মত্বরয়ণ চেবিে। যকায়না এক
𝟏𝒔
?
𝟏𝒎
𝟏𝒎
𝑪
স্ময়ে এটি 𝟑𝟎𝒎𝒔−𝟏 যিয়গ এিং 𝟏𝟔𝟎𝒎 েূ য়র 𝟓𝟎𝒎𝒔−𝟏
যিয়গ চেবিে। যেনটির ত্বরণ ও 𝟏𝟔𝟎𝒎 েূ রত্ব অ্বিক্রমকাে
ধাপ ১: ত্বরণ বনণেে
বনণেে কর।
𝑠 = 𝑢𝑡 + ½𝑎𝑡²
স্মাধান: আবে যিগ, 𝑢 = 30 𝑚/𝑠
যেখায়ন,
যশষ যিগ, 𝑣 = 50 𝑚/𝑠
• 𝑠 = অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = 1 𝑚
েূ রত্ব, 𝑆 = 160 𝑚
• 𝑢 = আবে যিগ = 0 𝑚/𝑠 (যেয়হিু িস্তুটি লস্থর অ্িস্থা যথয়ক
ধাপ ১: ত্বরণ বনণেে
োো শুরু কয়র)
u,v,S এর মান যেো আয়ি। a যির করয়ি হয়ি।
• 𝑡 = স্মে = 1 𝑠
𝑣² = 𝑢² + 2𝑎𝑆
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
1 = 0 × 1 + ½ × 𝑎 × 1² => 1 = ½𝑎 => 𝑎 =
2
2
50 = 30 + 2 × 𝑎 × 160
2 𝑚𝑠⁻²
 2500 = 900 + 320𝑎
স্ুিরাং , িস্তুটির ত্বরণ 2 𝑚𝑠⁻²।
 1600 = 320𝑎
ধাপ ২: প্রথম 2m েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি যমাি স্মে বনণেে
 𝑎 = 1600 / 320
𝑠 = 𝑢𝑡 + ½𝑎𝑡²
 𝑎 = 5 𝑚/𝑠²
23
বিজ্ঞান ► গবি
যেখায়ন,
যেখায়ন,
• 𝑠 = অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = 2 𝑚 (প্রথম 1m + পরিিী 1m)
𝑠₂ = 128 + 72 = 200 𝑚
• 𝑢 = আবে যিগ = 0 𝑚/𝑠
t₂ = 10 s
• 𝑎 = ত্বরণ = 2 𝑚𝑠⁻²
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
• 𝑡 = যমাি স্মে (𝑡₁ + 𝑡₂)
200 = 𝑢(10) + ½𝑎 10 2
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
 200 = 10𝑢 + 50𝑎
1
2 = 0 × 𝑡 + 𝑡
2
+ ½ × 2 × (𝑡₁ + 𝑡₂)²
 10𝑢 + 50𝑎 = 200 ---(2)
 2 = (1 + 𝑡₂)² (যেয়হিু 𝑡₁ = 1 𝑠)
ধাপ ২: u এিং a এর মান বনণেে
 1 + 𝑡₂ =
স্মীকরণ (1) যক 5 দ্বারা এিং স্মীকরণ (2) যক 2 দ্বারা গুণ
𝑡 =
2
2
2 − 1
কয়র পাই,
 𝑡₂ ≈ 0.41 𝑠
20u + 40a = 640 ---(3) 20u + 100a = 400 ---(4)
স্ুিরাং , পরিিী 1m েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি িস্তুটির প্রাে 𝟎. 𝟒𝟏
স্মীকরণ (4) যথয়ক স্মীকরণ (3) বিয়োগ কয়র পাই,
যস্য়কে স্মে োগয়ি।
60𝑎 = −240
 𝑎 = −4 𝑚/𝑠²
Problem 04: একটি িস্তু প্রথম 4s এ 128m এিং পরিিী 6s
স্মীকরণ (1) এ a এর মান িবস্য়ে পাই,
এ 72m োে । ত্বরণ স্মান থাকয়ে িস্তুটি এর পরিিী 2s এ
4𝑢 + 8(−4) = 128
কি েূ র পথ চেয়ি?
 4𝑢 − 32 = 128
স্মাধান:
 4𝑢 = 160
 𝑢 = 40 𝑚/𝑠
u
𝑨
𝟒𝒔
𝟏𝟐𝟖𝒎
𝑩
𝟔𝒔
𝟐𝒔
𝟕𝟐𝒎 𝑪
?
ধাপ ৩: পরিিী 2s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে
𝑫
এখন, 10 যস্য়কে পর যিগ,
𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡
ধরা োক,
 𝑣 = 40 + −4 10
িস্তুটির আবে যিগ = u
 𝑣 = 0 𝑚/𝑠
িস্তুটির ত্বরণ = a
যেখা োয়চ্ছ যে, 10s পর িস্তুটির যিগ 0m/s হওোে পয়রর 2s
ধাপ ১: আবে যিগ (u) এিং ত্বরণ (a) এর স্মীকরণ বিবর
িস্তুটি আর চেয়ি না িরং যথয়ম োয়ি।
প্রথম 4s এর িনি,
s₁ = ut₁ + ½at₁²
Problem 05: একটি িস্তুর প্রথম 4s এর গিয়িগ 0.3ms⁻¹
যেখায়ন,
এিং পরিিী 4s এর গিয়িগ 0.11ms⁻¹। িস্তুটি স্ুষম ত্বরয়ণ
s₁ = 128 m
চেয়ে পয়রর 0.5s এর গিয়িগ কি?
t₁ = 4s
স্মাধান:
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
𝒂
128 = 𝑢 4 + ½𝑎 4 2
𝟒𝒔
𝟒𝒔
 128 = 4𝑢 + 8𝑎
𝑨
 4𝑢 + 8𝑎 = 128 --- (1)
প্রথম (4+6)s = 10s এর িনি, গবির বদ্বিীে স্মীকরণ িিিহার
কয়র,
s₂ = ut₂ + ½at₂²
24
ഥ = 𝟎. 𝟑𝒎𝒔−𝟏
𝒗
𝑩
𝑺𝑪𝑫
𝑪
ഥ = 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝒔−𝟏
𝒗
𝑺𝑨𝑩 = 𝟎. 𝟑 × 𝟒
𝑺𝑩𝑪 = 𝟎. 𝟏𝟏 × 𝟒
= 𝟏. 𝟐𝒎
= 𝟎. 𝟒𝟒𝒎
𝑫
বিজ্ঞান ► গবি
ধরা োক,
বনণেয়ের িনি,
• A বিন্দু য়ি যিগ = u
𝑆𝐶𝐷 = 𝑣𝑡 + ½𝑎𝑡²
• িস্তুটির ত্বরণ = a
িা,𝑆𝐶𝐷 = (0.015)(0.5) + ½(−0.0475)(0.5)²
ধাপ ১: অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে
িা,𝑆𝐶𝐷 = 0.0075 − 0.0059375
প্রথম 4s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
িা,𝑆𝐶𝐷 = 0.0015625 𝑚
𝑆𝐴𝐵 = গি যিগ × স্মে
ধাপ ৬: পরিিী 0.5s এর গি যিগ বনণেে
= 0.3 ms⁻¹ × 4 s = 1.2 m
পরিিী 0.5s এর গি যিগ = 𝑆𝐶𝐷 / 0.5
পরিিী 4s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
িা, গি যিগ = 0.0015625 / 0.5
𝑆𝐵𝐶 = গি যিগ × স্মে
িা, গি যিগ = 0.003125 ms⁻¹
= 0.11 ms⁻¹ × 4 s = 0.44 m
উির: পরিিী 0.5s এর গি যিগ 0.003125 𝑚𝑠 −1 ।
ধাপ ২: u এিং a এর স্মীকরণ বিবর
Problem 06: একটি যমািরগাবি ঘিাে 90km যিয়গ চয়ে ।
প্রথম 4s এর িনি, গবির বদ্বিীে স্মীকরণ িিিহার কয়র,
যেক যচয়প এয়ক 1min এ থাবময়ে যেওো হয়ো । মন্দন এিং
𝑆𝐴𝐵 = ut + ½at²
লস্থবিয়ি আস্ার পূিেমুহূিে পেেন্ত অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কর ।
 1.2 = 4𝑢 + ½𝑎 4
2
স্মাধান:
 1.2 = 4𝑢 + 8𝑎 ---(1)
প্রেি,
প্রথম 8s (4s + 4s) এর িনি, গবির বদ্বিীে স্মীকরণ িিিহার
𝑘𝑚
আবে যিগ, 𝑢 = 90 ℎ
কয়র,
𝑆𝐴𝐶 = ut + ½at²
= 90 ×
 1.2 + 0.44 = 8𝑢 + ½ 𝑎 8 2
1000
𝑚
3600
𝑠
= 25 𝑚/𝑠
 1.64 = 8𝑢 + 32𝑎 ---(2)
যশষ যিগ, v = 0 m/s (যেয়হিু গাবিটি থামায়না হয়েয়ি)
ধাপ ৩: u এিং a এর মান বনণেে
স্মে, t = 1 min = 60 s
স্মীকরণ (1) যক 2 দ্বারা গুণ কয়র,
ধাপ ১: মন্দন বনণেে
2.4 = 8𝑢 + 16𝑎 ---(3)
গবির প্রথম স্মীকরণ িিিহার কয়র,
স্মীকরণ (2) যথয়ক স্মীকরণ (3) বিয়োগ কয়র পাই,
𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡
−0.76 = 16𝑎
𝑣−𝑢
𝑡
 𝑎 = −0.0475 𝑚𝑠 −2
𝑎 =
স্মীকরণ (1) এ a এর মান িবস্য়ে পাই,
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
1.2 = 4𝑢 + 8(−0.0475)
𝑎=
 1.2 = 4𝑢 − 0.38
িা, 𝑎 = −0.4167 𝑚/𝑠²
 4𝑢 = 1.58
0−25
60
মন্দন = 0.4167 m/s² (মন্দন ঋণাত্মক ত্বরণ)
 𝑢 = 0.395 𝑚𝑠⁻¹
ধাপ ২: অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে
ধাপ ৪: 8s পর যিগ বনণেে
গবির বদ্বিীে স্মীকরণ িিিহার কয়র,
8s পর যিগ, v বনণেয়ের িনি,
𝑠 = 𝑢𝑡 + ½𝑎𝑡 2
𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
 𝑣 = 0.395 + −0.0475 8
𝑠 = (25)(60) + ½(−0.4167)(60)²
 𝑣 = 0.015 𝑚𝑠⁻¹
 𝑠 = 1500 − 750.06
ধাপ ৫: পরিিী 0.5s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে
 𝑠 ≈ 750 𝑚
পরিিী 0.5s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, 𝑆𝐶𝐷
25
বিজ্ঞান ► গবি
Problem 07: বিমানিন্দয়রর রানওয়ের বেঘেি 100m। একটি
Problem 08: েু টি গাবি 10ms⁻¹ এিং 5ms⁻¹ যিগ বেয়ে
একটি প্রবিয়োবগিা শুরু কয়র । িায়ের ত্বরণ েথাক্রয়ম 2ms⁻²
এিং 3ms⁻²। েবে গাবি েু টি একই স্ময়ে যশষ প্রায়ন্ত যপৌিাে
িয়ি িারা কি স্মে প্রবিয়োবগিাে অ্ং শগ্রহণ কয়রবিে? এিং
কি েূ রত্ব?
স্মাধান:
ধরা োক,
• প্রথম গাবির আবে যিগ, u₁ = 10 ms⁻¹
• প্রথম গাবির ত্বরণ, a₁ = 2 ms⁻²
• বদ্বিীে গাবির আবে যিগ, u₂ = 5 ms⁻¹
• বদ্বিীে গাবির ত্বরণ, a₂ = 3 ms⁻²
• প্রবিয়োবগিার স্মে = t
• প্রবিয়োবগিার েূ রত্ব = s
ধাপ ১: অ্বিক্রান্ত েূ রয়ত্বর স্মীকরণ বিবর
গবির বদ্বিীে স্মীকরণ িিিহার কয়র,
s = ut + ½at²
প্রথম গাবির িনি,
𝑠 = 10𝑡 + ½ × 2 × 𝑡² = 10𝑡 + 𝑡 2 ---(1)
বদ্বিীে গাবির িনি,
𝑠 = 5𝑡 + ½ × 3 × 𝑡² = 5𝑡 + 1.5𝑡² ---(2)
ধাপ ২: স্মে বনণেে
যেয়হিু গাবি েু টি একই স্ময়ে যশষ প্রায়ন্ত যপৌিাে, িাই
িায়ের অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব একই।
স্মীকরণ (1) এিং (2) স্মান কয়র পাই,
10𝑡 + 𝑡² = 5𝑡 + 1.5𝑡 2
 5𝑡 = 0.5𝑡 2
 𝑡 = 10 𝑠 (যেয়হিু t শূনি হয়ি পায়র না)
ধাপ ৩: েূ রত্ব বনণেে
স্মীকরণ (1) এ t এর মান িবস্য়ে পাই,
𝑠 = 10(10) + 10 2
 𝑠 = 100 + 100
 𝑠 = 200 𝑚
উয়িািাহাি উিার পূিে মুহূয়িে 216km/hr গবিস্ম্পন্ন হয়ি
হে । উয়িািাহািটি 15ms⁻² ত্বরয়ণ ত্বরাবিি হয়ে রানওয়ে
যথয়ক উিয়ি স্েম হয়ি কী? রানওয়ের বেঘেি স্িেবনম্ন কি
হয়ে উয়িািাহািটি উিয়ি পারয়ি?
স্মাধান:
প্রেি,
• রানওয়ের বেঘেি, s = 100 m
• উিার পূিে মুহূয়িে র যিগ, v = 216 km/hr = 216 ×
(1000/3600) m/s = 60 m/s
• ত্বরণ, a = 15 ms⁻²
• আবে যিগ, u = 0 m/s (ধয়র যনওো হয়েয়ি যে
উয়িািাহাি লস্থর অ্িস্থা যথয়ক োো শুরু কয়র)
ধাপ ১: প্রেি ত্বরণ ও েূ রয়ত্ব উয়িািাহায়ির অ্বিেি যিগ বনণেে
গবির িৃ িীে স্মীকরণ িিিহার কয়র,
v² = u² + 2as
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
𝑣 2 = 02 + 2 × 15 × 100
 𝑣 2 = 3000
𝑣 =
3000
 𝑣 ≈ 54.77 𝑚/𝑠
ধাপ ২: অ্বিেি যিগ উিার িনি প্রয়োিনীে যিয়গর স্ায়থ
িু েনা
অ্বিেি যিগ (54.77 m/s) উিার িনি প্রয়োিনীে যিয়গর
(60 m/s) যচয়ে কম।
বস্দ্ধান্ত:
উয়িািাহািটি 15𝑚𝑠⁻² ত্বরয়ণ ত্বরাবিি হয়ে প্রেি রানওয়ে
যথয়ক উিয়ি স্েম হয়ি না। কারণ, এই ত্বরয়ণ 100m েূ রয়ত্ব
উড্ডেয়নর িনি প্রয়োিনীে যিগ অ্িেন করয়ি পারয়ি না।
প্রয়োিনীে রানওয়ের বেঘেি বনণেে
গবির িৃ িীে স্মীকরণ িিিহার কয়র,
িুয়েি িক্তা স্মগ্রুঃ
𝑣² = 𝑢² + 2𝑎𝑠
𝑠 =
𝒂
𝑣 2 − 𝑢2
2𝑎
𝒔
602 −02
𝑠 = 2×15
𝑠 =
𝒗
𝒖
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
3600
30
 𝑠 = 120 𝑚
26
বিজ্ঞান ► গবি
একটি িুয়েি যকায়না যেোয়ে 𝑢 যিগ বনয়ে যভে করা শুরু
কয়র 𝑆 েূ রত্ব অ্বিক্রয়মর পর এর যিগ 𝑣 হে। িুয়েিটি স্ময়ের
স্ায়থ স্ায়থ এর যিয়গর মান কমায়ি থাকয়ি। িাই িুয়েয়ির
উপর গবির বিপরীয়ি একটি ত্বরণ কাি করয়ি।
িুয়েি িক্তা িা যেোয়ের এই প্রিয়েমগুয়োে আমরা 𝑡 বনয়ে
যকায়না আয়োচনা যিমন কবর না। িাই এয়েয়ে 𝑣 2 = 𝑢2 +
2𝑎𝑆 স্মীকরণটিই িহুে িিিহৃি হয়ি। উয়েখি যে, এখায়ন
যেয়হিু যিয়গর মান কময়ি িাই এয়েয়ে ত্বরয়ণর মান হয়ি
ঋনাত্নক। আমরা চাইয়ে এয়ক মন্দনও িেয়ি পাবর।
v = 0 (যেয়হিু িুয়েিটি যথয়ম োয়ি), a এর মান স্মীকরণ (1)
যথয়ক প্রাপ্ত
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
𝑢 2
+ 2 ×
2
02 =
𝑢2
600𝑢2
72
িা, 0 = 4 −
িা,
টোইপভিলিক গোভিভিক স সযো
600𝑢2
72
িা, 𝑠 =
𝑢2
4
িা, 𝑠 =
72
4×600
×
Problem 01: একটি িুয়েি যকান যেোয়ে 9 cm যভে কয়র
যিগ অ্য়ধেক হারাে । গুলেটি আর কিেূ র যভে করয়ি?
স্মাধান:
িা, 𝑠 = 3 𝑐𝑚
𝒖
𝟏
1
𝒖
𝟐
𝟐
𝑢
𝑛
এর যিগ হয়ে, আয়রা প্রয়িশ করয়ি, 𝑥 =
𝒗 𝒎𝒔−𝟏
এখায়ন, d = 9 cm, n = 2
9
50cm পেেন্ত ঢু কয়ি পায়র । 30cm পুরু এরূপ একটি িক্তাে
𝑢
2
গুলেটি কি যিয়গ যির হয়ি পারয়ি?
𝑢
স্মাধান:
ধরা োক,
• গুলের আবে যিগ, u = 400 m/s
• প্রথম যেয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s₁ = 50 cm = 0.5 m
9
এখায়ন, 𝑣 = 2 , 𝑠 = 9 𝑐𝑚 = 100 𝑚
• প্রথম যেয়ে যশষ যিগ, v₁ = 0 m/s (যেয়হিু গুলেটি
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
18
100
যথয়ম োে)
9
100
• িক্তার যভির গুলের মন্দন = a (যেয়হিু যিগ হ্রাস্ পায়চ্ছ)
• বদ্বিীে যেয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s₂ = 30 cm = 0.3 m
𝑎
• বদ্বিীে যেয়ে যশষ যিগ, v₂ = ? (বনণেে করয়ি হয়ি)
িা, (18/100)𝑎 = −3𝑢²/4
িা, 𝑎 =
3𝑢2
− 4
300𝑢2
িা, 𝑎 = − 72
×
9
Problem 02: একটি গুলে যকায়না িক্তাে 400m/s যিয়গ
যেোয়ের যভির িুয়েয়ির ত্বরণ = 𝑎
9 𝑐𝑚 যভে করার পর িুয়েিটি আর যে েূ রত্ব যভে করয়ি = 𝑠
প্রথম অ্ং শ (9 cm যভে করা):
𝑣 2 = 𝑢2 + 2𝑎𝑠
𝑢2
𝑑
𝑛2 −1
𝑥 = 22 −1 = 3 = 3 𝑐𝑚
যেোয়ে 9 cm যভে করার পর িুয়েয়ির যিগ =
িা, 4 = 𝑢2 +
72
600𝑢2
Shortcut: যকায়না িুয়েি যেোয়ে 𝑑 েূ রত্ব অ্বিক্রয়মর পর
ধরা োক,
িুয়েয়ির আবে যিগ = 𝑢
𝑢 2
= 𝑢2 + 2 × 𝑎 ×
2
× 𝑠
িুয়েিটি আর 3 cm যভে করয়ি।
? 𝒗a= Same
𝟎𝒎𝒔−𝟏
9c𝟗𝒄𝒎
a
m 𝒂
× 𝑠
𝑢2
িা, 𝑠 = 0.03 𝑚
2
300𝑢2
72
× 𝑠 = 4
িুয়েয়ির গবি
𝒖
𝟐
−
প্রথম যেে (50 cm প্রয়িশ):
100
18
v₁² = u² + 2as₁
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
---(1)
0² = 400² + 2 × a × 0.5
বদ্বিীে অ্ং শ (অ্িবশষ্ট্ েূ রত্ব যভে করা):
আিার গবির িৃ িীে স্মীকরণ িিিহার কয়র,
𝑣 2 = 𝑢2 + 2𝑎𝑠
=> 0 = 160000 + a
=> a = -160000 m/s²
বদ্বিীে যেে (30 cm প্রয়িশ):
𝑢
এখায়ন, u = 2 (যেয়হিু 9 cm যভে করার পর যিগ অ্য়ধেক),
v₂² = u² + 2as₂
27
বিজ্ঞান ► গবি
এখায়ন, u = 400 m/s, a = -160000 m/s², s₂ = 0.3 m
=> 4 = n/3
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
=> n = 12
v₂² = 400² + 2 × (-160000) × 0.3
Alternative Approach
=> v₂² = 160000 - 96000
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s ∝ (আবে যিগ, u)²
=> v₂² = 64000
েখন িুয়েিটি যথয়ম োে (যশষ যিগ = 0), িখন গবির
=> v₂ = √64000
স্মীকরণ (v² = u² + 2as) যথয়ক পাই,
=> v₂ = 252.98 m/s (প্রাে)
0 = u² + 2as
Problem 03: একটি িুয়েি বনবেেষ্ট্ যিগ বনয়ে বিনটি িক্তা
u² = -2as
যভে করয়ি পায়র । যিয়গর মান বদ্বগুণ করা হয়ে কেটি িক্তা
যেয়হিু িুয়েয়ির মন্দন (a) ধ্রুিক, িাই আমরা লেখয়ি পাবর:
যভে করয়ি পারয়ি?
s ∝ u²
স্মাধান:
িাহয়ে,
ধরা োক,
s₁ / s₂ = u² / (2u)²
• িুয়েয়ির আবে যিগ = u
=> s₁ / s₂ = u² / 4u²
• প্রবিটি িক্তার পুরুত্ব = d
=> s₁ / s₂ = 1 / 4
• িুয়েিটির মন্দন = a (যেয়হিু যিগ হ্রাস্ পায়চ্ছ)
=> s₂ = 4s₁
• n = যভে করা িক্তার স্ং খযা
=> s₂ = 4 × 3d
প্রথম যেয়ে:
=> s₂ = 12d
• িুয়েিটি 3 টি িক্তা যভে কয়র, িাই অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s =
অ্থোৎ, বদ্বিীে যেয়ে িুয়েিটি 12d েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি
3d
পারয়ি, ো 12 টি িক্তার স্মান।
• যশষ যিগ, v = 0 (যেয়হিু িুয়েিটি যথয়ম োে)
Problem 04: 30 ms⁻¹ যিয়গ একটি িুয়েি 6.5 cm পুরু
গবির িৃ িীে স্মীকরণ িিিহার কয়র,
একটি গায়ির বভির 2 cm প্রয়িশ করার পর যিগ এক-
v² = u² + 2as
িৃ িীোং শ হ্রাস্ যপে। [েয়শার যিাডে-২০২১]
=> 0 = u² + 2a(3d)
(ক) িুয়েিটির ত্বরণ বনণেে কয়রা ।
=> -u² = 6ad
(খ)
=> a = -u²/(6d) ---(1)
গাবণবিকভায়ি যেখাও ।
বদ্বিীে যেয়ে:
স্মাধান:
• িুয়েয়ির যিগ বদ্বগুণ করা হয়েয়ি, িাই আবে যিগ = 2u
(ক) িুয়েিটির ত্বরণ বনণেে:
• ধরা োক, িুয়েিটি n স্ং খিক িক্তা যভে করয়ি পারয়ি,
প্রেি,
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = nd
িুয়েিটি
গািটিয়ক
যভে
করয়ি
পারয়ি
বকনা?
আবে যিগ, u = 30 ms⁻¹
• যশষ যিগ, v = 0 (যেয়হিু িুয়েিটি যথয়ম োে)
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s = 2 cm = 0.02 m
আিার গবির িৃ িীে স্মীকরণ িিিহার কয়র,
যশষ যিগ, v = u - (1/3)u = (2/3)u = (2/3) × 30 = 20
v² = u² + 2as
ms⁻¹
=> 0 = (2u)² + 2a(nd)
ত্বরণ, a = ?
=> 0 = 4u² + 2a(nd)
v² = u² + 2as
স্মীকরণ (1) যথয়ক a এর মান িবস্য়ে পাই,
=> a = (v² - u²) / 2s
=> 0 = 4u² + 2(-u²/(6d))(nd)
মানগুলে িবস্য়ে পাই,
=> 0 = 4u² - (u²/3d)(nd)
a = (20² - 30²) / (2 × 0.02)
=> 4u² = (u²/3d)(nd)
=> a = (400 - 900) / 0.04
28
বিজ্ঞান ► গবি
=> a = -500 / 0.04
=> a = -12500 ms⁻²
যেয়হিু ত্বরয়ণর মান ঋণাত্মক, িাই এটি মন্দন বনয়েেশ কয়র।
উির: িুয়েিটির ত্বরণ (মন্দন) = -12500 ms⁻²
(খ) িুয়েিটি গািটিয়ক যভে করয়ি পারয়ি বকনা?
ধবর, গায়ির যভির আর x েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র িুয়েিটি যথয়ম
োয়ি।
িাহয়ে,
v² = u² + 2as
=> 0 = 20² + 2(-12500)x
=> 0 = 400 - 25000x
=> 25000x = 400
=> x = 400/25000 = 0.016 m = 1.6 cm
স্ুিরাং , িুয়েিটি আর 1.6 cm প্রয়িশ করয়ি।
যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = 2 cm + 1.6 cm = 3.6 cm
গায়ির পুরুত্ব = 6.5 cm
যেয়হিু যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব গায়ির পুরুয়ত্বর যচয়ে কম,
িুয়েিটি গািটিয়ক যভে করয়ি পারয়ি না।
Problem 05: একটি িুয়েি একটি বনবেেষ্ট্ যিগ বনয়ে বিনটি
িক্তা অ্থিা যকায়না যেোয়ে 20cm আোোভায়ি যভে করয়ি
পায়র । যকায়না যেোয়ের স্াময়ন একটি িক্তা ধরা হয়ে
িুয়েিটি িক্তা যভে করার পর যেোয়ে আর কিিু কু প্রয়িশ
করয়ি পারয়ি?
স্মাধান:
→ 𝑣12 = 𝑢2 + 2𝑎𝑑
𝑢2
→ 𝑣12 = 𝑢2 + 2 × − 6𝑑 × 𝑑
𝑢2
2𝑢2
→ 𝑣12 = 𝑢2 − 3 = 3
∴ 𝑣1 =
2𝑢2
3
আিার, যেোয়ে 𝑢 যিগ বনয়ে োওো শুরু করয়ে 20𝑐𝑚 যেয়ি
পায়র, িাহয়ে 𝑣1 বনয়ে োওো শুরু করয়ে বক পবরমাণ োয়ি
যস্িা বনণেে কবর।
𝑣 2 = 𝑢2 + 2𝑎 ×
20𝑐𝑚
100
→ 02 = 𝑢2 + 2𝑎 × 0.2
→ 𝑎 = −2.5𝑢2
একইভায়ি, 𝑣 2 = 𝑣12 + 2𝑎 × 𝑆 ′
→ 02 =
2𝑢2
+2×
3
−2.5𝑢2 × 𝑆 ′
→ 𝑆 ′ = 0.1333𝑚 = 13. . 33𝑐𝑚।
িুয়েি িক্তার মযাথগুয়ো আমরা কাি, েমিা ও শলক্ত অ্ধযায়ে
আিার অ্নি আয়রকিা স্হি যমথয়ড করার যচষ্ট্া করি।
𝒕 িম যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব
আমরা এিেণ স্ুষম ত্বরয়ণ গবিশীে িস্তুর একটি বনবেেষ্ট্
স্ময়ের িিিধায়ন িা োো শুরুর 𝑡 স্ময়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে
কয়রবি। এিার আমরা একটি বনবেেষ্ট্ যস্য়কয়ে যেমনুঃ
1st
যস্য়কে, 2nd যস্য়কে, 3rd যস্য়কে এমন স্ময়ে অ্বিক্রান্ত
েূ রত্ব বনণেে করি।
𝐭 𝐭𝐡 Second
1st Second 2 nd Second 3rd Second
যখোে কয়র যেয়খা, 𝑢 যিগ বনয়ে ৩টি িক্তা যভে করয়ি
পায়র। আিার 𝑢 যিগ বনয়ে যেোয়ে 20𝑐𝑚 প্রয়িশ করয়ি
পায়র। এখন েখন আবম যেোয়ের স্াময়ন িক্তা রাখি িখন
বনিেই একটি িক্তা যভে করার পর িুয়েয়ির যিগ আর 𝑢
থাকয়ি না, বকিু িা কয়ম োয়ি। কয়ম এর যিগ েি হয়ি বিক ঐ
যিগ বনয়েই যেোয়ে প্রয়িশ করা শুরু করয়ি। আমরা িাহয়ে
প্রথয়ম একটি িক্তা যভে করার পয়রর যিগিা যির কবর।
বিনটি িক্তা যভে করয়ে, 𝑆 = 3𝑑 [প্রবিটি িক্তার d পুরু]
𝑣 2 = 𝑢2 + 2𝑎s
→ 02 = 𝑢2 + 2𝑎 × 3𝑑
𝒕 = 𝟎𝒔
𝒕 = 𝟏𝒔
𝒕 = 𝟐𝒔
𝒕 = 𝟑𝒔
𝒕 = 𝒕−𝟏 𝒔
𝒕 = 𝒕𝒔
যখোে কয়রা, 1st Second এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = (t=1s এ
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব) – (t=0s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব)
2nd Second এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = (t=2s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব)
– (t=1s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব)
3rd Second এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = (t=3s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব)
– (t=2s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব)
অ্নুরূপভায়ি,
𝑡 িম যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = (প্রথম t যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত
েূ রত্ব) − (প্রথম (t-1) যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব)
𝑢2
→ 𝑎 = − 6𝑑
এখন একটি িক্তা যভে করার পয়রর যিগ ধয়র যনই, 𝑣1
29
বিজ্ঞান ► গবি
ধবর, t=0s এ যিগ িা আবেয়িগ, 𝑢 এিং ত্বরণ 𝑎।
𝑆𝑡 =
1
𝑢𝑡 + 2 𝑎𝑡 2
− 𝑢 𝑡−1
1
অ্িএি, স্মীকরণটি [𝐿𝑇⁻¹] = [𝐿𝑇⁻¹] + [𝐿𝑇⁻¹] বহয়স্য়ি
1
+ 2𝑎 𝑡 − 1 2
যেখা োে, ো মাোগিভায়ি স্বিক।
Problem 01: একটি িস্তু লস্থর অ্িস্থা যথয়ক 5 𝑚/𝑠² স্মত্বরয়ণ
1
= 𝑢𝑡 + 2 𝑎𝑡² − 𝑢𝑡 − 𝑢 + 2 𝑎 𝑡 2 − 2𝑡 + 1
1
= 𝑢𝑡 + 2 𝑎𝑡² −
চেয়ি শুরু কয়র । 5 িম যস্য়কয়ে এটি কিেূ র অ্বিক্রম
1
1
𝑢𝑡 − 𝑢 + 2 𝑎𝑡 2 − 𝑎𝑡 + 2 𝑎
করয়ি?
স্মাধান: 𝑆 5 ₜₕ = 𝑢 + ½ 𝑎 2𝑡 − 1
1
1
1
𝑆𝑡 = 𝑢𝑡 + 𝑎𝑡 2 − 𝑢𝑡 + 𝑢 − 𝑎𝑡 2 + 𝑎𝑡 − 𝑎
2
2
2
𝑆𝑡 = 𝑢𝑡 − 𝑢𝑡 +
1
1
𝑎𝑡 2 − 𝑎𝑡 2
2
2
= 0 + ½ × 5 × 2 × 5 − 1
1
+ 𝑢 + 𝑎𝑡 − 𝑎
2
= ½ × 5 × 9 = 22.5 𝑚
Problem 02: একটি িস্তু স্মত্বরয়ণ চেয়ি । 5 িম যস্য়কয়ে
1
= 𝑢 + 𝑎𝑡 − 2 𝑎
𝑆𝑡 = 𝑢 + 𝑎
50 বমিার এিং 10 িম যস্য়কয়ে 100 বমিার েূ রত্ব অ্বিক্রম
1
𝑡 −
2
করে । িস্তুটির ত্বরণ, আবেয়িগ এিং 20 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত
1
েূ রত্ব বনণেে কর ।
1
𝑆𝑡 = 𝑢 + 𝑎 𝑡 − 2 = 𝑢 + 2 𝑎(2𝑡 − 1)
𝑆𝑡
স্মাধান: 𝑆5𝑡ℎ = 50
1
= 𝑢 + 𝑎(2𝑡 − 1)
2
= 𝑢 + ½𝑎 2 × 5 − 1
= 𝑢 + ½ × 𝑎 × 9
আচ্ছা এিার িয়োয়িা এই স্মীকরণটি বক মাোগি বেক যথয়ক
স্বিক বক না?
9
2
িা, 𝑢 +
হ্া, এটি মাোগিভায়ি স্বিক ।
𝑎 = 50 …… (1)
𝑆 10 ₜₕ = 100 = 𝑢 + ½ 𝑎 2 × 10 − 1
𝑎
প্রথয়ম, েবে আমরা 𝑆 = 𝑢 + (2𝑡 − 1) স্ূেটি যেবখ, িাহয়ে
2
= 𝑢 + ½ × 𝑎 × 19
িাম পায়শ (LHS) আমায়ের কায়ি 𝑆 আয়ি, ো 𝑡 িম যস্য়কয়ে
19
2
𝑢 +
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনয়েেশ কয়র। মাোগিভায়ি এটি যিগ, কারণ
𝑎 = 100 ……. (2)
(2) নং স্মীকরণ যথয়ক (1) নং স্মীকরণ বিয়োগ কয়র পাই,
এটি একক স্ময়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব। স্ুিরাং এর মাো হে
19
2
𝑎 −
এিং ডান পায়শ (RHS), আমায়ের কায়ি 𝑢 + 2 (2𝑡 − 1)
িা,
আয়ি । মাো বিয়েষয়ণর বনেম অ্নুস্ায়র, ডান পায়শ যোগ বচি
10
2
িা, 5𝑎 = 50
(+) দ্বারা পৃথক েু টি পে আয়ি:
িা, 𝑎 = 10 𝑚/𝑠²
[𝐿𝑇⁻¹]।
𝑎
𝑎
𝑢 = 2 (2𝑡 − 1)
9
2
𝑎 = 100 – 50
𝑎 = 50
(1) নং স্মীকরয়ণ a এর মান িবস্য়ে পাই,
9
প্রথম পয়ের মাো স্ূে হে [𝐿𝑇⁻¹] কারণ এটি যিগ (𝑢)।
𝑢 + (2) × 10 = 50
𝑎
2
অ্নিবেয়ক, বদ্বিীে পে (2𝑡 − 1) এর মাো স্ূে বনণেে করার
িা, 𝑢 + 45 = 50
িনি, আমায়ের ত্বরণ (𝑎) এিং স্মে (𝑡) এর মাো বিয়িচনা
িা, 𝑢 = 5 𝑚/𝑠
𝑎
করয়ি হয়ি । মাো বিয়েষয়ণর বনেম অ্নুস্ায়র, 2 অ্বভিিলক্তয়ি
20 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑆 = 𝑢𝑡 + ½ 𝑎𝑡²
2 এর মাো 𝑎 এর ময়িা, অ্থোৎ ত্বরয়ণর মাো । একইভায়ি,
2𝑡 − 1 অ্বভিিলক্তয়ি 1 এর মাো 𝑡 এর ময়িা, অ্থোৎ স্ময়ের
= 5 × 20 + ½ × 10 × 20 2
মাো। এখায়ন আস্য়ে এই 1 এয়স্বিে ঐয়ে আমরা 1s স্ময়ের
= 100 + 2000 = 2100 𝑚
িিিধান বনয়েবিোম ঐ কারয়ণ, অ্থোৎ এই 1 আস্য়ে এক
Problem 03: একটি িস্তু স্মত্বরয়ণ চিু থে যস্য়কয়ে 46𝑚
ধরয়নর স্মে, িাই এর মাো হয়ি [𝑇]
এিং অ্ষ্ট্ম যস্য়কয়ে 62𝑚 অ্বিক্রম কয়র । েশম যস্য়কয়ে কি
স্ুিরাং বদ্বিীে পয়ের মাো স্ূে হে 𝐿𝑇 −2 × 𝑇 = [𝐿𝑇 −1 ]।
েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি?
30
এরকম আররো মোস্টোর
শিরের জন্য চরে আর ো
শিস্তোশরত জোন্রত এখোরন্
এ!
বিজ্ঞান ► গবি
স্মাধান:
আমরা িাবন, t-িম যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑆ₙ = 𝑢 + ½ 𝑎 2𝑡 − 1
যেখায়ন, u = আবে যিগ a = ত্বরণ
চিু থে যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑆4 = 𝑢 + ½ 𝑎 2 × 4 − 1
= 𝑢 + (7/2)𝑎 = 46 ……. (1)
অ্ষ্ট্ম যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑆8 = 𝑢 + ½ 𝑎 2 × 8 − 1
15
2
= 𝑢 +
16
= − 4 𝑎 = −4 𝑚/𝑠 2 (ঋণাত্মক বচি মন্দন বনয়েেশ কয়র)
(1) নং স্মীকরয়ণ a এর মান িবস্য়ে পাই,
𝑢 +
𝑎−
7
2
7
2
অ্িএি, িস্তুটি োো শুরুর 19.5 যস্য়কে পর যথয়ম োয়ি।
পিন্ত িস্তু (Free Falling Object)
𝑎 = 62 ….… (2)
নাম শুয়নই বনিেই ধয়র যিয়েয়িা পিন্ত িস্তু কী বিবনস্।
একটি িস্তুয়ক েবে আমরা ভূ বম যথয়ক বকিু উপর যথয়ক যিয়ি
যেই িাহয়ে যেবখ িস্তুটি ভূ বময়ি বিয়র আয়স্। বিষেিা
অ্য়নকিা এমন যে, িস্তুটিয়ক ভূ বম িার বনয়ির বেয়ক িানয়ি।
এই যে ভূ বম িথা পৃবথিী যকায়না িস্তুয়ক বনয়ির বেয়ক িানায়ক
িো হে অ্বভকষে িে। িে বনয়ে আমরা বিস্তবাবরি আয়োচনা
পয়রর অ্ধযায়ে পাি। িয়ি আপািি পিন্ত িস্তু িেয়ি আমরা
যকান িস্তুগুয়োয়ক িুেি?
েখন যকান িস্তু যকিেমাে মাধযাকষেণ িয়ের প্রভায়ি পয়ি
এিং িােু িা অ্নি যকান িাধা অ্নুপলস্থি থায়ক, িখন িায়ক
মুক্তভায়ি পিন্ত িস্তু িয়ে ।
এই স্ং জ্ঞা যথয়ক েু টি প্রে যিামার মাথাে আস্য়ি পায়র। প্রথম
প্রে হয়ো িােু অ্নুপলস্থি থায়ক আিার যকাথাে? হ্া, িােু
অ্নুপলস্থি এমন িােগা স্াধারণি আমরা যেখয়ি পাই না। িােু
অ্নুপলস্থি এই কথাটির যচয়ে আমরা িরং িেয়ি পাবর িােুর
িাধা নগণি – ো চাইয়েই আমরা উয়পো করয়ি পাবর। অ্থোৎ
পিন্ত িস্তুর আয়োচনাে আমরা শুধুমাে অ্বভকয়ষের প্রভাি
আয়োচনা করি।
বদ্বিীে প্রেিা হয়ি পায়র এমন – একটি িস্তুয়ক উপয়র িু য়ি
মারয়ে বক যস্টি পিন্ত িস্তু হয়ি? উপয়র িু য়ি মারা িা বনলেপ্ত
িস্তুর িনিও বকন্তু িস্তুর উপর িােুর িাধা উয়পো করয়ে শুধু
অ্বভকয়ষের প্রভািই থায়ক। এয়েয়েও বনলেপ্ত িস্তুটিয়ক আমরা
পিন্ত িস্তু বহয়স্য়ি বিয়িচনা করয়ি পাবর।
পিন্ত ও বনলেপ্ত িস্তুর বকিু Parameter
8
𝑎 = 62 − 46 2 𝑎
× 4 = 46𝑢 + 14
= 46𝑢 = 32 𝑚/𝑠
েশম যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑆 10 = 𝑢 + ½ 𝑎 2 × 10 − 1
= 32 + ½ × 4 × 2 × 10 − 1
= 32 + 2 × 19 = 32 + 38
= 70 𝑚
অ্িএি, েশম যস্য়কয়ে িস্তুটি 70 বমিার েূ রত্ব অ্বিক্রম
করয়ি।
Problem 04: একটি িস্তু স্মমন্দয়ন চয়ে চিু থে যস্য়কয়ে
64𝑚 এিং অ্ষ্ট্ম যস্য়কয়ে 48𝑚 েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র । িস্তুটি
কখন যথয়ম োয়ি?
স্মাধান: আমরা িাবন, n-িম যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑆𝑡 = 𝑢 + ½ 𝑎 2𝑡 − 1
যেখায়ন, u = আবে যিগ a = ত্বরণ
চিু থে যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑆4 = 𝑢 + ½ 𝑎 2 × 4 − 1
7
2
= 𝑢 +
𝑎
= 64 ……. (1)
অ্ষ্ট্ম যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑆8 = 𝑢 + ½ 𝑎 2 × 8 − 1
=𝑢+
15
2
u
𝑎 = 48 ---- (2)
g
g
(2) নং স্মীকরণ যথয়ক (1) নং স্মীকরণ বিয়োগ কয়র পাই,
15
2
𝑎 −
7
2
𝑎 = 48 − 64
8
2
𝑚
𝑠
𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡0 = 78 + −4 𝑡 4𝑡 = 78 𝑡 = 19.5𝑠
= 16 𝑎 = 4 𝑚/𝑠 2
(1) নং স্মীকরয়ণ a এর মান িবস্য়ে পাই,
𝑢+
× −4 = 64 𝑢 − 14 = 64 𝑢 = 78
িস্তুটি যথয়ম োয়ি েখন এর যিগ শূনি হয়ি ।
(2) নং স্মীকরণ যথয়ক (1) নং স্মীকরণ বিয়োগ কয়র পাই,
15
2
7
2
𝑎
বনলেপ্ত িস্তু
32
পিন্ত িস্তু
বিজ্ঞান ► গবি
• িস্তু বনলেপ্ত যহাক আর পিন্ত যহাক। যেয়হিু অ্বভকষে িে
এখন প্রে হয়ো িােুশুনি স্থান বক িানায়না স্ম্ভি? উির হয়ো
স্িেো পৃবথিীর যকয়ে বেয়ক কাি কয়র িাই উভে যেয়েই
হ্া। নাস্ার একটি পরীোগার আয়ি, যেিায়ক চাইয়ে পুয়রাপুবর
িস্তুর ত্বরণ কাি করয়ি বনয়চর বেয়ক অ্থোৎ ভূ বমর বেয়ক।
িােুশূনি কয়র যিো োে । যস্খায়ন একিার প্রথয়ম িােুস্হ
এই ত্বরণয়ক অ্বভকষীে ত্বরণ িো হে। োর মান, 𝑔 =
একটি যোহার িে ও পােক যিো হে । িােুর িাধার কারয়ণ
9.8𝑚/𝑠 2 পৃবথিীর যকে িরাির।
ভারী িেটি আয়গ পয়ি আর পােকগুয়ো পয়র। পরিিীয়ি
• বনয়েয়পর িনি িস্তুর স্রণ হে উপয়রর বেয়ক, আর
িােুশূনি পবরয়িয়শ ওপর যথয়ক যোহার িে ও পােক যিো
পিয়নর িনি স্রণ হে বনয়চর বেয়ক।
হে । যেখা োে েু টি একই স্য়ঙ্গ বনয়চ পয়িয়ি । যিামরা চাইয়ে
• বনলেপ্ত িস্তুর িনি অ্িশিই উপয়রর বেয়ক একটি যিয়গ
পুয়রা পরীোটি বনয়চর QR Code টি েযান কয়র যেয়খ
বনয়েপ করা োগয়ি। এয়ক আমরা িলে বনয়েপণ যিগ। ো
আস্য়ি পায়রা।
িস্তুর আবেয়িগ বহয়স্য়িও ধরা োে। এই আবেয়িগয়ক
আমরা 𝑢 দ্বারা প্রকাশ কয়রবি। পিন্ত িস্তুর িনি, েবে
িস্তুয়ক যিয়ি যেো হয়ো এমন িো হে িয়ি আবেয়িগ,
𝑢 = 0𝑚𝑠 −1 ।
পিন্ত িস্তুর িনি বিজ্ঞানী গযালেলেও বিনটি স্ূে প্রোন
গযালেলেওর পিন্ত িস্তুর বদ্বিীে স্ূেটি হে: লস্থর অ্িস্থা যথয়ক
কয়রয়িন।
মুক্তভায়ি পিন্ত যকান িস্তুর বনবেেষ্ট্ স্ময়ে প্রাপ্ত যিগ ঐ স্ময়ের
গযালেলেওর পিন্ত িস্তুর প্রথম স্ূেটি হে: িােুশূনি স্থায়ন িা
স্মানুপাবিক ।
িাধাহীন পয়থ স্কে িস্তুই বনিে অ্িস্থা হয়ি োো কয়র স্মান
অ্থোৎ, িস্তুটি েি যিবশ স্মে ধয়র পিয়ি থাকয়ি, িার যিগ
দ্রুিিাে বনয়চ নায়ম অ্থোৎ স্মান স্ময়ে স্মান েূ রত্ব অ্বিক্রম
িি যিবশ হয়ি ।
কয়র ।
গাবণবিকভায়ি: 𝑣 ∝ 𝑡
এই স্ূেটি মূেি িেয়ি যে, িস্তুর ভর বনবিেয়শয়ষ স্কে িস্তুই
এখায়ন, v = িস্তুর যিগ
মাধযাকষেয়ণর প্রভায়ি একই ত্বরয়ণ পবিি হে ।
t = স্মে
গযালেলেও এই স্ূেটি প্রমাণ করার িনি লপস্ার িাওোর যথয়ক
স্ূে: 𝑣 = 𝑔𝑡
𝒕 = 𝟎𝒔
বিবভন্ন ভয়রর িস্তু যিয়ে পরীো-বনরীো চালেয়েবিয়েন।
𝒕 = 𝟏𝒔
𝒕 = 𝟐𝒔
Old Idea
Galileo
প্রথয়ম ময়ন করা হয়িা, স্মান স্ময়ে ভারী িস্তু যিবশ েূ রত্ব
এখায়ন যখোে কয়র যেয়খা,
অ্বিক্রম করয়ি আর হােকা িস্তু কম েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি।
গযালেলেওই প্রথম এই ধারণা প্রিিে ন কয়রন যে – না, িস্তু
কিিু কু স্ময়ে কিিু কু েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র যস্িা িস্তুর ভয়রর
উপর বনভের কয়র না। যেয়কায়না ভয়রর িস্তু স্মান স্ময়ে স্মান
𝑡 = 0𝑠
𝑣 = 0 𝑚/𝑠
𝑡 = 1𝑠
𝑣 = 9.8 𝑚/𝑠
𝑡 = 2𝑠
𝑣 = 19.6 𝑚/𝑠
েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি। েবেও ঐ স্থায়ন িােুর িাধা থাকয়ে হেি
প্রবিয়েয়ে যেয়খা স্মান হায়র যিয়গর িৃলদ্ধ ঘিয়ি।
অ্িস্থা অ্নিরকম হয়ি পায়র।
গযালেলেওর পিন্ত িস্তুর িৃ িীে স্ূেটি হে: লস্থর অ্িস্থা যথয়ক
মুক্তভায়ি পিন্ত যকান িস্তুর বনবেেষ্ট্ স্ময়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব ঐ
33
বিজ্ঞান ► গবি
স্ময়ের িয়গের স্মানুপাবিক ।
অ্থোৎ, স্মে বদ্বগুণ হয়ে, অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব চারগুণ হয়ি ।
গাবণবিকভায়ি: 𝑆 ∝ 𝑡²
এখায়ন, 𝑆 = অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব
𝑡 = স্মে
এখায়নও ত্বরয়ণর মানয়ক ঋণাত্নক বচন্তা করয়ে,
1
2
ℎ = 𝑢𝑡 − 𝑔𝑡 2 [বনয়েয়পর স্মীকরণ]
𝒗𝟐 = 𝒖𝟐 + 𝟐𝒂𝑺
অ্নুরূপভায়ি, 𝑣 2 = 𝑢2 − 2𝑔ℎ
1
পিন্ত িস্তুর িনিুঃ
স্ূে: 𝑆 = 2 𝑔𝑡 2
একটি িস্তুয়ক ধয়রা C অ্িস্থান হয়ি যিয়ি যেো হয়ো। িয়ি
এর আবেয়িগ, 𝑢 = 0𝑚𝑠 −1 । 𝑡 স্ময়ে িস্তুটি ℎ েূ রত্ব অ্বিক্রম
গবির স্মীকরয়ণর স্াহায়েি পিন্ত িস্তু
কয়র এর যিগ 𝑣 হয়ো। পিন্ত িস্তুর িনি িস্তুর যিগ স্ময়ের
পৃবথিীর পৃষ্ঠ িা ভূ বমর বনকিিিী অ্ঞ্চয়ে 𝑔 এর মান প্রাে
স্ায়থ স্ায়থ িািয়ি থায়ক। িাই এর ত্বরণ হয়ি ধনাত্নক। গবির
একই থায়ক। িাই আমরা চাইয়েই এ ধরয়নর প্রিয়েয়ম
বিনটি স্মীকরণ িাহয়ে পিন্ত িস্তুর িনি লেয়খ পাইুঃ
স্ুষমত্বরয়ণ গবিশীে িস্তুর স্মীকরণগুয়ো িিিহার করয়ি
𝑣 = 𝑔𝑡
পারি।
1
2
ℎ = 𝑔𝑡 2
গবির স্মীকরণ
বনলেপ্ত িস্তুর িনি
পিন্ত িস্তুর িনি
𝒗 = 𝒖 + 𝒂𝒕
𝑣 = 𝑢 − 𝑔𝑡
𝑣 = 𝑔𝑡
1
1
ℎ = 𝑢𝑡 − 2 𝑔𝑡 2
ℎ = 2 𝑔𝑡 2
𝑣 2 = 𝑢2 + 2𝑎𝑆
𝑣 2 = 𝑢2 − 2𝑔ℎ
𝑣 2 = 2𝑔ℎ
h
t
চয়ো এিার আমরা বকিু প্রিয়েম স্েভ কবর।
Problem 01: একটি পিন্ত িস্তু লস্থর অ্িস্থা হয়ি 10s এ কিিা
1
𝑆 = 𝑢𝑡 + 2 𝑎𝑡 2
𝑩
𝑣 2 = 2𝑔ℎ
েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র? িস্তুটির গিয়িগ কি?
স্মাধান: িস্তুটি 10 যস্য়কয়ে যে েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র িা
বনম্নরূপ:
𝒄
ℎ = ½ 𝑔𝑡² = ½ × 9.8 × 10² = 490 𝑚
g
𝑫
𝒉
𝒕
িস্তুটির গি যিগ:
𝑣ҧ =
g
u
Problem 02: 4m উচ্চিা হয়ি একটি যিবনস্ িেয়ক যিয়ি
𝑨
বনলেপ্ত িস্তু
𝑠
490
=
= 49 𝑚𝑠⁻¹
𝑡
10
যেো হয়ো । এটি ভূ বময়ি আঘাি প্রাপ্ত হয়ে 3m উচ্চিাে বিয়র
পিন্ত িস্তু
এয়ো । যময়েয়ি িেটির স্পশেকাে 0.01s হয়ে এর গি ত্বরণ
বনলেপ্ত িস্তুর িনিুঃ
কি হয়ি?
একটি িস্তুয়ক ধয়রা A অ্িস্থান হয়ি 𝑢 আবেয়িয়গ উপয়রর
স্মাধান:
বেয়ক বনয়েপ করা হয়ো। িস্তুটি 𝑡 স্ময়ে ভূ বম হয়ি ℎ উচ্চিাে
𝟒𝒎
B বিন্দু য়ি যপৌিায়ো। B বিন্দু র যিগ 𝑣 হয়ে –
𝒗𝟏
𝟎. 𝟎𝟏𝒔
𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡 [গবির স্মীকরণ]
𝒗𝟐
𝟑𝒎
যেয়হিু বনয়েয়পর স্মে যিগ কময়ি থায়ক িাই আমরা িেয়ি
পারি এখায়ন ত্বরণ ঋনাত্নক। আিার অ্নিভায়ি যেয়খা, উপয়রর
ধাপ ১: মাটিয়ি পিার বিক পূিে মুহূয়িে যিগ বনণেে
বেকয়ক ধনাত্নক ধরয়ে বনয়চর বেক হয়ি ঋনাত্নক। বিপরীি বেক
• 𝑣₁² = 2𝑔ℎ
িুোয়নার িনি বিপরীি বচি িিিহার আমরা ইয়িাময়ধি
• 𝑣1 =
2 × 9.8 × 4
বশয়খবি। উভেভায়িই ত্বরণ 𝑎 = −𝑔।
= 8.8544 𝑚𝑠⁻¹ (বনয়চর বেয়ক)
𝑣 = 𝑢 − 𝑔𝑡 [বনয়েয়পর স্মীকরণ]
ধাপ ২: মাটি স্পশে করার পর মুহূয়িে যিগ বনণেে
𝟏
𝑺 = 𝒖𝒕 + 𝒂𝒕𝟐 [গবির স্মীকরণ]
𝟐
• 𝑣₂² = 𝑢² − 2𝑔ℎ (এখায়ন u হয়ো মাটি স্পশে করার পর
34
বিজ্ঞান ► গবি
• মুহূয়িে র যিগ এিং
𝑣₂ = 0 কারণ িেটি 3m উচ্চিাে
বেয়ক বনয়েপ করা হয়ো । এটি কি স্মে পয়র ভূ পৃয়ষ্ঠ বিয়র
যথয়ম োয়ি)
আস্য়ি?
• 0 = 𝑢² − 2 × 9.8 × 3
• 𝑢 =
স্মাধান:
2 × 9.8 × 3 = 7.6681 𝑚𝑠⁻¹
(উপয়রর
ধাপ ১: স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উিয়ি স্মে (t₁) বনণেে
•
বেয়ক)
ধাপ ৩: গি ত্বরণ বনণেে
𝑣2 −𝑣1
𝑡
𝑣 = 𝑢 − 𝑔𝑡₁ (এখায়ন v = 0 কারণ স্য়িোচ্চ উচ্চিাে
যিগ শূনি)
(এখায়ন 𝑣₁ হয়ো মাটিয়ি পিার বিক পূিে
•
0 = 𝑢 − 𝑔𝑡₁
মুহূয়িে র যিগ এিং 𝑣₂ হয়ো মাটি স্পশে করার পর মুহূয়িে র
•
𝑡1 =
যিগ)
ধাপ ২: যমাি স্মে (t) বনণেে (বিচরণকাে)
• 𝑎 =
𝑢
9.2
=
𝑠
𝑔
9.8
7.6681 − −8.8544
𝑎 =
0.01
•
𝑡 = 2𝑡₁ (কারণ উিয়ি এিং নাময়ি স্মে স্মান)
• 𝑎 = 1652.25 𝑚𝑠⁻²
•
𝑡 = 2 × (9.8) = 1.877 𝑠
Problem 03: একটি পাথরয়ক 19.6m উচ্চিা যথয়ক যিয়ে
Problem 05: 44.1m গভীর একটি কূয়প একটি পাথর
যেওো হয়ো । যশষ বমিার পথটি অ্বিক্রম করয়ি পাথরটির
বনলেপ্ত হয়ো । কূয়পর ময়ধি শয়ের যিগ 340ms⁻¹ হয়ে পাথর
কি স্মে োগয়ি?
বনয়েয়পর মুহূিে যথয়ক এটি পাবনয়ি পিয়নর শে শুনয়ি
স্মাধান:
অ্বিক্রান্ত স্মে যির কর ।
•
9.2
স্মাধান:
𝒕𝟏
𝟏𝟗. 𝟔 𝒎
𝟒𝟒. 𝟏 𝒎
𝒕𝟐
𝒕𝟐 − 𝒕𝟏 𝟏 𝒎
ধাপ ১: পাথয়রর পাবনয়ি পিয়ি স্মে (t₁) বনণেে
• ℎ = ½𝑔𝑡₁²
ধাপ ১: 19.6 বমিার অ্বিক্রম করয়ি যমাি স্মে (t₂) বনণেে
• 44.1 = ½ × 9.8 × 𝑡₁²
• ℎ = ½ 𝑔𝑡²
• 𝑡₁ =
• 19.6 = ½ × 9.8 × 𝑡₂²
• 𝑡₂ =
ধাপ ২: শে কূয়পর মুখ এ বিয়র আস্য়ি স্মে (t₂) বনণেে
2
19.6 × 9.8 = 2𝑠
• 𝑠 = 𝑣𝑡₂ (এখায়ন s = কুয়পর গভীরিা)
ধাপ ২: 18.6 বমিার (19.6𝑚 − 1𝑚) অ্বিক্রম করয়ি স্মে
• 44.1 = 340 × 𝑡₂
(t₁) বনণেে
• 𝑡2 =
• ℎ = ½𝑔𝑡₁²
44.1
= 0.1297𝑠
340
ধাপ ৩: যমাি স্মে (t) বনণেে
• 18.6 = ½ × 9.8 × 𝑡₁²
• 𝑡₁ =
2
44.1 × 9.8 = 3𝑠
• 𝑡 = 𝑡₁ + 𝑡₂
2
18.6 × 9.8 = 1.9483𝑠
• 𝑡 = 3 + 0.1297 = 3.1297𝑠
Problem 06: একটি িস্তুয়ক ভূ বম যথয়ক 100ms⁻¹ যিয়গ
ধাপ ৩: যশষ 1 বমিার অ্বিক্রম করয়ি স্মে বনণেে
উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করা হে । বিক ঐ মুহূয়িে 600m উপর
• 𝑡₂ − 𝑡₁ = 2𝑠 − 1.9483𝑠 = 0.0517𝑠
যথয়ক আয়রকটি িস্তুয়ক যিয়ি যেো হে । িস্তুেু টি যকাথাে ও
Problem 04: 9.2 ms⁻¹ যিয়গ একটি িস্তুয়ক খািা উপয়রর
কি স্মে পর বমলেি হয়ি?
35
বিজ্ঞান ► গবি
স্মাধান:
ধবর, প্রবিটি যিািা পিয়নর মধিিিী স্ময়ের িিিধান = 𝑡
• ১ম যিািা ভূ বম স্পশে করার স্মে, ৪থে যিািা োো শুরু
𝟔𝟎𝟎 − 𝒙
কয়র।
600 m
• স্ুিরাং , ১ম যিািার যমাি ভ্রমণকাে = 3𝑡
x
• ২ে যিািার ভ্রমণকাে = 2𝑡
100𝒎𝒔−𝟏
• ৩ে যিািার ভ্রমণকাে = 𝑡
১ম যিািার যেয়ে:
ধবর, িস্তুেু টি t স্মে পর ভূ বম হয়ি x উচ্চিাে বমলেি হয়ি।
• ℎ₁ = ½𝑔𝑡₁² (এখায়ন ℎ₁ = 22𝑚, 𝑡₁ = 3𝑡)
প্রথম িস্তুর িনি (ভূ বময়ি যথয়ক বনয়েলপি):
• 22 = ½ × 9.8 × (𝑡1 )²
•
𝑥 = 𝑢𝑡 − ½𝑔𝑡² −− −(1)
•
এখায়ন, 𝑢 = 100 𝑚𝑠⁻¹, t = স্মে
বদ্বিীে িস্তুর িনি (600𝑚 উপর যথয়ক পবিি):
•
ℎ = ½𝑔𝑡²
•
600 − 𝑥 = ½𝑔𝑡² −− −(2)
(2) হয়ি x এর মান (1) এ িবস্য়ে:
•
600 − ½𝑔𝑡² = 𝑢𝑡 − ½𝑔𝑡²
•
600 = 𝑢𝑡
•
𝑡 =
22 × 9.8 = 2.1189 𝑠
𝑡
3
• 𝑡 = 1 =
2.1189
= 0.7063 𝑠
3
২ে যিািার যেয়ে:
• 𝑡₂ = 2𝑡 = 2 × 0.7063 = 1.4126 𝑠
স্মীকরণ (1) ও (2) স্মাধান কয়র পাই:
•
2
• 𝑡₁ =
• ℎ₂ = ½𝑔𝑡₂² = ½ × 9.8 × (1.4126)² =
9.7778 𝑚
• ২ে যিািার অ্িস্থান = 22 − 9.7778 = 12.2222 𝑚
(ভূ বম যথয়ক উচ্চিা)
600
600
=
= 6𝑠
𝑢
100
৩ে যিািার যেয়ে:
স্মে বনণেে:
• 𝑡₃ = 𝑡 = 0.7063 𝑠
•
• ℎ₃ = ½𝑔𝑡₃² = ½ × 9.8 × (0.7063)² =
𝑡 = 6𝑠
উচ্চিা বনণেে:
2.4444 𝑚
•
𝑥 = 𝑢𝑡 − ½𝑔𝑡²
•
𝑥 = 100 × 6 − ½ × 9.8 × 6²
•
𝑥 = 600 − 176.4
•
𝑥 = 423.6 𝑚
• ৩ে যিািার অ্িস্থান = 22 − 2.4444 = 19.5556 𝑚
(ভূ বম যথয়ক উচ্চিা)
স্য়িোচ্চ উচ্চিা, স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উিয়ি স্মে ও
Problem 07: স্ময়ের একই িিিধায়ন 22m উচ্চিার যকায়না
বিচরণকাে
পাবনর কে হয়ি যিািা যিািা পাবন বনয়চ যময়েয়ি পিয়ি । ১ম
েখন যকান িস্তুয়ক উেম্বভায়ি উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করা
যিািা যময়েয়ি পিার মুহুয়িে ৪থে যিািা পিার উপক্রম হে ।
হে, িখন অ্বভকষে িয়ের প্রভায়ি এর যিগ ক্রমশ কময়ি
ঐ মুহুয়িে ২ে ও ৩ে যিািার অ্িস্থান বনণেে কর ।
থায়ক । একস্মে যিগ শূনি হয়ে িস্তুটি স্য়িোচ্চ উচ্চিাে
স্মাধান:
যপৌিাে ।
এই
উচ্চিায়ক
স্য়িোচ্চ
উচ্চিা (Maximum
Height) িয়ে । স্য়িোচ্চ উচ্চিাে যপৌিায়ি িস্তুটির যে
t
t
t
স্মে োয়গ িায়ক স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উিয়ি স্মে (Time to
4th drop
3rd drop
2nd drop
𝒉𝟑
𝒉𝟐
reach maximum height) িয়ে ।
আিার,
িস্তুটিয়ক
বনয়েপ করার পর যথয়ক পুনরাে যস্ই স্থায়ন বিয়র
𝒉𝟏
আস্য়ি যে স্মে োয়গ িায়ক বিচরণকাে (Time of
1st drop
flight) িয়ে ।
36
বিজ্ঞান ► গবি
গবির স্মীকরণ যথয়ক আমরা িাবন, 𝑣² = 𝑢² + 2𝑎𝑆
Problem 01: একিন িযািস্মযান একটি বক্রয়কি িেয়ক
উেম্বভায়ি বনলেপ্ত িস্তুর যেয়ে,
আঘাি করাে িেটি ভূ -পৃয়ষ্ঠ িাধা যপয়ে 90 km/h যিয়গ
• 𝑣 = যশষয়িগ = 0 (স্য়িোচ্চ উচ্চিাে)
উপয়রর বেয়ক উয়ি যগয়ো । একিন বিল্ডার পিন্ত িেটিয়ক
• 𝑢 = প্রাথবমক যিগ
ধরার িনি 5𝑠 যেৌিায়ো । [বে যিাডে-২০২১]
• 𝑎 = ত্বরণ = −𝑔 (অ্বভকষেি ত্বরণ, ঋণাত্মক কারণ গবির
(ক) বক্রয়কি িেটি ভূ -পৃষ্ঠ হয়ি স্য়িোচ্চ কি উচ্চিাে উয়িবিে?
বনণেে কর ।
বিপরীি বেয়ক কাি কয়র)
• 𝑆 = স্রণ = 𝐻𝑚𝑎𝑥 (স্য়িোচ্চ উচ্চিা)
(খ) বিল্ডার িেটি ধরয়ি পারয়ি বকনা গাবণবিকভায়ি িযাখযা
এই মানগুয়ো গবির িৃ িীে স্মীকরয়ণ িস্ায়ে পাই,
কর।
0 = 𝑢2 − 2𝑔𝐻𝑚𝑎𝑥
স্মাধান:
 2𝑔𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝑢2
(ক) স্য়িোচ্চ উচ্চিা বনণেে:
 𝐻𝑚𝑎𝑥
𝐻𝑚𝑎𝑥 =
90
90𝑘𝑚ℎ−1 = 3.6 = 25 𝑚𝑠⁻¹
𝑢2
= 2𝑔
𝑢2
𝐻ₘₐₓ = 2𝑔 (এখায়ন 𝑢 = 25 𝑚𝑠⁻¹, 𝑔 = 9.8 𝑚𝑠⁻²)
𝑢2
2𝑔
252
= 31.89 𝑚
2 × 9.8
আিার, আমরা িাবন, 𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡
𝐻ₘₐₓ =
উেম্বভায়ি বনলেপ্ত িস্তুর যেয়ে, স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উিয়ি স্মে
(খ) বিল্ডার িেটি ধরয়ি পারয়ি বকনা:
বনণেয়ের িনি,
িেটি উপয়র উিয়ি স্মে 𝑡1 =
• 𝑣 = যশষয়িগ = 0 (স্য়িোচ্চ উচ্চিাে)
𝑢
𝑔
=
25
= 2.55 𝑠
9.8
িেটির যমাি বিচরণকাে 𝑡 = 2𝑡₁ = 2 × 2.55 = 5.1 𝑠
• 𝑢 = প্রাথবমক যিগ
যেয়হিু বিল্ডার 5𝑠 ধয়র যেৌিাে, এিং িেটি 5.1𝑠 স্মে ধয়র
• 𝑎 = ত্বরণ = −𝑔 (অ্বভকষেি ত্বরণ, ঋণাত্মক কারণ গবির
উর্ধ্োকায়শ বিচরণ কয়র, যস্য়হিু বিল্ডার িেটি ধরয়ি পারয়ি।
বিপরীি বেয়ক কাি কয়র)
• 𝑡 = স্মে = 𝑇 (স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উিয়ি স্মে)
পিন্ত িস্তু – Exclusive
এই মানগুয়ো গবির প্রথম স্মীকরয়ণ িস্ায়ে পাই,
যিামায়ের বক ময়ন আয়ি আমরা একিু খাবন যভক্টয়রর যিাো
0 = 𝑢 − 𝑔𝑇
এই িলপয়কর যশষোইন বক িয়েবিোম?

𝑔𝑇 = 𝑢
িাহয়ে যশষকথা বক োিাে, েবে যকায়না যভক্টর রাবশর যস্িা

𝑇 =𝑔
𝑇 =
𝑢
𝑔
𝑢
যিগ িা অ্নি যকায়না রাবশ েবে এয়ক অ্পয়রর বিপরীি বেয়ক
কাি কয়র িয়ি একটি ধনাত্নক হয়ে অ্পরটি হয়ি ঋণাত্নক।
এই োইন যথয়কই আমরা নিু ন strategy যখািা শুরু করি।
িস্তুটি উপয়র ওিার স্মে এিং নীয়চ নামার স্মে একই স্মে
আমরা এিার ধয়র বনি, উপয়রর বেয়ক েি যভক্টর কাি করয়ি
যনে । িাই, বিচরণকাে হয়ি স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উিয়ি স্ময়ের
স্িাই ধনাত্নক, আর বনয়চর বেয়ক োরা কাি করয়ি স্িাই
বদ্বগুণ । প্রমাণ চাই? একিু পর বেশ্চচ্ছ, আপািি যময়ন নাও,
ঋনাত্নক। আর িস্তুয়ক যে বিন্দু যথয়ক উপয়র িা বনয়চর বেয়ক
এবগয়ে োও।
গবিশীে করা হয়ি িায়ক আমরা িেি origin.
অ্থোৎ, বিচরণকাে 𝑇 ′ = 2𝑇
𝒖 = 𝟐𝟎𝒎𝒔−𝟏
= 2
(+ve)
𝑢
𝑔
2𝑢
initial
A final
উপয়র উিা
বনয়চ নামা
A
𝒖 = 𝟐𝟎𝒎𝒔
2𝑢
= 𝑔
−𝟏
(-ve)
37
(-)
B initial
𝒔
(+𝒗𝒆)
𝒂 = −𝒈
= 𝑔
বিচরণকাে 𝑇′
B final
(+)
𝒔
(−𝒗𝒆)
বিজ্ঞান ► গবি
• উপয়রর বেয়ক যিগ হয়ে, যস্টি ধনাত্নক। যিগ বনয়চর বেয়ক
Problem 01: ভূ বম যথয়ক 100𝑚 উপর যথয়ক একটি িস্তুয়ক
হয়ে যস্টি ঋনাত্নক।
10𝑚𝑠 −1 যিয়গ উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করা হয়ো। কি স্মে
• ত্বরণ স্িেো বনয়চর বেয়ক, িাই এই আয়োচনাে ত্বরণ স্িেো
পর ও কি যিয়গ এটি ভূ বময়ি আঘাি করয়ি?
ঋণাত্নক।
স্মাধান: এই প্রিয়েমটি েবে িু বম আয়গ যমথয়ড করয়ি চাও
• উপয়র উিার যেয়ে স্রয়ণর বেক উপয়রর বেক, িাই
িাহয়ে কেটি যস্টপ করা োগয়ি িায়না?
এয়েয়ে স্রণ ধনাত্নক। বনয়চ নামার যেয়ে স্রয়ণর বেক
• 10ms−1 যিয়গ উপয়র উিার স্মে স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উিয়ি
বনয়চর বেক, িাই স্রণ ঋণাত্নক।
স্মে যির করয়ি হয়ি।
• স্য়িোচ্চ উচ্চিা যির করয়ি হয়ি।
বিচরণকায়ের Derivation
• স্য়িোচ্চ উচ্চিার স্ায়থ 100m যোগ কয়র িস্তুর িিে মান
স্ং জ্ঞািা ময়ন আয়ি? যকায়না িস্তু বনয়েপ করার পর যথয়ক
পুনরাে যস্ই
অ্িস্থান যির করয়ি হয়ি।
স্থায়ন বিয়র আস্য়ি যে স্মে োয়গ িায়ক
• পিন্ত িস্তুর স্ূে প্রয়োগ করয়ি হয়ি।
বিচরণকাে (Time of flight) িয়ে ।
যিামায়ের কাি হয়ো এই চারটি ধাপ স্ম্পন্ন কয়রা, আবম একিু
চা যখয়ে আবস্। যিামায়ের করা যশষ হয়ে এিার Exclusive
যমথয়ড স্মাধান করি।
𝒖 = 𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟏
Initial point
𝑢
𝟏𝟎𝟎𝒎
𝒂
S (বনয়চর বেয়ক)
Final point
A
B
Initial point
Final point
S = ut + ½at²
একটি িস্তুয়ক 𝑢 আবেয়িয়গ উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করা হয়ো।
−100 = 10t + ½(−9.8)t²
িাহয়ে উপয়রর বেয়ক হওোে এই আবেয়িগ ধনাত্নক। এিার
(এখায়ন S = −100m কারণ স্রণ বনয়চর বেয়ক, u =
যখোে কয়র যেখ, যে বিন্দু যথয়ক বনয়েপ করা হয়েয়ি, ঐ
10ms⁻¹, a = −9.8ms⁻²)
বিন্দু য়িই বিয়র আস্য়ে স্রণ কি? শূনি, 𝑆 = 0 𝑢𝑛𝑖𝑡। এিার
−4.9t² + 10t + 100 = 0
1
গবির স্মীকরণ, 𝑆 = 𝑢𝑡 + 2 𝑎𝑡 2 ।
স্মীকরণটি স্মাধান কয়র পাই,
t = 5.65s (গ্রহণয়োগি) এিং t = −3.61s (অ্গ্রহণয়োগি
1
মানগুয়ো িস্ায়ে, 0 = 𝑢𝑡 − 2 𝑔𝑡 2
কারণ স্মে ঋণাত্মক হয়ি পায়র না)
1
→ 𝑢𝑡 = 2 𝑔𝑡 2
v = u + at = 10 − 9.8 × 5.65 = −45.37 ms⁻¹
(ঋণাত্মক বচি বনয়েেশ কয়র যিগ বনয়চর বেয়ক)
2𝑢
→𝑡= 𝑔
Problem 02: একটি বমনায়রর শীষে হয়ি 30𝑚𝑠 −1 যিয়গ
এইয়ে, 𝑡 যপোম, এিা বক িয়োয়িা? কি স্মে পর ভূ বময়ি
একটি পাথরয়ক খািা উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করা হে। 4𝑠
বিয়র আস্য়ি যস্ই স্মে না? িাহয়ে এিাই বক আমায়ের
পয়র আয়রকটি পাথরয়ক বনয়চ যিয়ি যেো হে। পাথরেু টি
বিচরণকাে নে?
একই স্ায়থ ভূ বময়ি পিয়ে বমনায়রর উচ্চিা কি?
2𝑢
অ্থোৎ, বিচরণকাে, 𝑇 = 𝑔 ।
স্মাধান:
বক? বিচরণকাে যে স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উিয়ি স্ময়ের বদ্বগুণ
ধবর, বমনায়রর উচ্চিা H এিং প্রথম পাথরটি t স্মে পয়র
বিোস্ হয়ো?
ভূ বময়ি যপৌিাে।
38
বিজ্ঞান ► গবি
প্রথম পাথয়রর িনি:
যিগ িনাম স্মেুঃ
•
𝑆₁ = 𝑢𝑡₁ + ½𝑎𝑡₁²
•
−𝐻 = 30𝑡 − ½ × 9.8 × 𝑡²
•
𝐻 = −30𝑡 + 4.9𝑡² −−− −(1)
𝒗
𝒗
𝟏
𝑣
স্ময়িগ
𝑣
বদ্বিীে পাথয়রর িনি:
•
বদ্বিীে পাথরটি 4s পয়র বনয়েপ করা হে, এিং েু টি পাথর
একই স্ময়ে ভূ বময়ি যপৌিাে।
স্ুিরাং , বদ্বিীে পাথয়রর স্মেকাে, 𝑡₂ = 𝑡 − 4
•
𝑆₂ = 𝑢𝑡₂ + ½𝑎𝑡₂²
•
−𝐻 = 0 × (𝑡 − 4) − ½ × 9.8 × (𝑡 − 4)²
•
𝐻 = 4.9(𝑡 − 4)² −−− −(2)
স্মমন্দন 𝒂 − 𝒗𝒆
ঢাে = 𝒕𝒂𝒏𝜽𝟐 −𝒗𝒆
𝜽𝟏
𝜽𝟐
𝒕
𝒕
𝒗𝟏 = 𝒗𝟐
𝑡
•
ত্বরণ িনাম স্মেুঃ
𝒂
𝒂
𝟐𝒎𝒔−𝟐
স্মত্বরণ
স্মীকরণ (1) এিং (2) স্মাধান কয়র পাই:
•
−30𝑡 + 4.9𝑡² = 4.9(𝑡 − 4)²
•
−30𝑡 + 4.9𝑡² = 4.9(𝑡² − 8𝑡 + 16)
•
−30𝑡 + 4.9𝑡² = 4.9𝑡² − 39.2𝑡 + 78.4
•
9.2𝑡 = 78.4
•
𝑡 = 8.52 𝑠
𝒕
-2 𝒎𝒔−𝟐
𝒕
𝒕𝟐
𝒕𝟏
স্মমন্দন
পিন্ত িস্তুর িনি গ্রািস্মূহুঃ
𝒂 𝒎𝒔−𝟐
𝒗
t এর মান স্মীকরণ (1) এ িবস্য়ে পাই:
•
স্মত্বরণ 𝒂 + 𝒗𝒆
ঢাে = 𝒕𝒂𝒏𝜽𝟏 +𝒗𝒆
𝒗𝒕 = 𝒔
𝟐
9.8
𝐻 = −30(8.52) + 4.9(8.52)²
•
𝐻 = −255.6 + 354.6
• 𝐻 = 99 𝑚
𝒕𝟏
𝒕
𝒕
𝒕𝟐
h
গ্রাি স্মগ্র
গ্রাি বনয়ে আমরা ইয়িাময়ধি একিার আয়োচনা কয়রবি। এিার
আয়স্া একিু conclusion যেই।
𝒕
• S vs t গ্রায়ির ঢাে যিগ বনয়েেশ কয়র।
• v vs t গ্রায়ির ঢাে ত্বরণ বনয়েেশ কয়র।
KITKAT QUESTION
• v vs t গ্রায়ির যেেিে স্রয়ণর মান বনয়েেশ কয়র।
একটি িস্তুয়ক ভূ বম যথয়ক বনবেেষ্ট্ যিয়গ উপয়রর বেয়ক বনয়েপ
• িস্তুর বিবভন্ন গিীে অ্িস্থার িনি গ্রাি
করা হয়ো। ভূ বময়ি যিরার আগ পেেন্ত িস্তুটির ত্বরণ-স্মে, যিগ-
স্রণ িনাম স্মেুঃ
স্মে, দ্রবুবি-স্মে, স্রণ-স্মে, েূ রত্ব-স্মে গ্রাি অ্ঙ্কন কয়রা।
𝑺
𝜽𝟏 = 𝜽𝟐
𝒎𝟏 = 𝒎𝟐
𝑺
লস্থর িস্তু
পরািৃিাকার
𝜽𝟏
𝜽𝟐
𝒕𝟏
𝒕𝟐
𝒕
গ্রাি স্ং ক্রান্ত স্মস্যাুঃ
𝑺
স্ময়িগ
𝒕
Problem 01: একটি গাবির যিগ-স্মে যেখবচে বচয়ে
প্রেবশেি হয়ো । 𝒗 𝒎𝒔−𝟏
স্ুষম ত্বরণ
𝟐𝟎
𝒕
𝟏𝟓
𝑩
𝑪
𝟏𝟎
𝚫𝐒
=𝒗=𝒎
𝚫𝐭
𝟓
𝒎 = 𝒕𝒂𝒏𝜽
∴ 𝒗𝟏 = 𝒗𝟐
𝑨
𝟎
39
𝑫
𝟓 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟐𝟎 𝟐𝟓 𝟐𝟖 𝟑𝟎
𝒕 𝒔
বিজ্ঞান ► গবি
(ক) AB অ্ং য়শর ত্বরণ বনণেে কর ।
•
যেেিে = বেঘেি × প্রস্থ
(খ) গাবিটির যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কর।
•
যেেিে = 15 × 10 = 150 𝑚
স্মাধান:
CD অ্ং য়শর িনি:
(ক) AB অ্ং য়শর ত্বরণ বনণেে:
•
এই অ্ং শটি একটি বেভু ি।
•
A বিন্দু য়ি যিগ, 𝑢 = 5 𝑚𝑠⁻¹
•
যেেিে = ½ × ভূ বম × উচ্চিা
•
B বিন্দু য়ি যিগ, 𝑣 = 15 𝑚𝑠⁻¹
•
যেেিে = ½ × 8 × 15 = 60 𝑚
•
A যথয়ক B যি যেয়ি স্মে, 𝑡 = 10𝑠
যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = 100 + 150 + 60 = 310 𝑚
•
ত্বরণ, 𝑎
𝑣−𝑢
= 𝑡
15 − 5
= 10 = 1 𝑚𝑠⁻²
Problem 02: একটি গাবির স্ময়ের স্ায়থ প্রাপ্ত যিয়গর
(খ) গাবিটির যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে:
স্ারবণ বনম্নরূপ:
AB অ্ং য়শর িনি:
স্মে (𝑠)
1
𝑆 = 𝑢𝑡 + ½𝑎𝑡
2
যিগ
= 5 × 10 + ½ × 1 × 102
(𝑚𝑠 −1 )
= 50 + 50 = 100 𝑚
0
20
40
60
80
100
120
0
4
8
12
12
6
0
BC অ্ং য়শর িনি: এই অ্ং য়শ স্ময়িগ বিেিমান।
(ক) গাবিটি 1 বমবনি 20 যস্য়কয়ে কি েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি
𝑢 = 𝑣 = 15 𝑚𝑠⁻¹ , 𝑡 = 10 𝑠
বনণেে কর ।
𝑆₂ = 𝑣𝑡 = 15 × 10 = 150 𝑚
(খ) উদ্দীপয়কর আয়োয়ক গাবিটির যিগ িনাম স্মে যেখ অ্ঙ্কন
CD অ্ং য়শর িনি:
কয়র এর বিবভন্ন অ্ং য়শ ত্বরয়ণর পবরিিে ন বিয়েষণ কর ।
𝑢 = 15 𝑚𝑠⁻¹
স্মাধান:
𝑣 = 0 𝑚𝑠⁻¹
(ক) গাবিটি 1 বমবনি 20 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে:
𝑡 = 8𝑠
1 বমবনি 20 যস্য়কে = 80 যস্য়কে
𝑣−𝑢
0−15
𝑎 = 𝑡 = 8 = −1.875 𝑚𝑠 −2
3
2
স্ারবণ যথয়ক আমরা যেখয়ি পাশ্চচ্ছ যে গাবিটি 60 যস্য়কয়ে 12
m/s যিগ অ্িেন কয়র এিং িারপর স্ময়িয়গ চেয়ি থায়ক।
𝑆 = 𝑢𝑡 + ½𝑎𝑡
আমায়ের 80 যস্য়কে স্ময়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে করয়ি
= 15 × 8 + ½ × −1.875 × 82
হয়ি।
= 120 − 60 = 60 𝑚
0 যথয়ক 60 যস্য়কে: এই স্ময়ে গাবিটি স্মত্বরয়ণ চয়ে।
যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব = 𝑆 1 + 𝑆 2 + 𝑆 3
•
𝑢 = 0 𝑚𝑠⁻¹
•
𝑣 = 12 𝑚𝑠⁻¹
•
𝑡 = 60 𝑠
গাবিটির যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে করয়ি হয়ে, আমায়ের
•
𝑎 =
যেখবচয়ের প্রবিটি অ্ং য়শর যেেিে আোোভায়ি যির কয়র
•
𝑆₁ = 𝑢𝑡 + ½𝑎𝑡² = 0 × 60 + ½ × 0.2 ×
= 100 + 150 + 60
= 310 𝑚
Alternative Approach
যোগ করয়ি হয়ি।
𝑣−𝑢
12 − 0
=
= 0.2 𝑚𝑠⁻²
𝑡
60
60² = 360 𝑚
AB অ্ং য়শর িনি:
60 যথয়ক 80 যস্য়কে: এই স্ময়ে গাবিটি স্ময়িয়গ চয়ে।
•
এই অ্ং শটি একটি োলপবিোম।
•
𝑣 = 12 𝑚𝑠⁻¹
•
যেেিে = ½ × (স্মান্তরাে িাহুদ্বয়ের যোগিে) × উচ্চিা
•
𝑡 = 20 𝑠
•
যেেিে = ½ × (5 + 15) × 10 = 100 𝑚
•
𝑆₂ = 𝑣𝑡 = 12 × 20 = 240 𝑚
BC অ্ং য়শর িনি:
যমাি
•
600 𝑚
এই অ্ং শটি একটি আেিয়েে।
40
অ্বিক্রান্ত
েূ রত্ব = 𝑆₁ + 𝑆₂ = 360 + 240 =
এরকম আররো মোস্টোর
শিরের জন্য চরে আর ো
শিস্তোশরত জোন্রত এখোরন্
এ!
বিজ্ঞান ► গবি
(খ) যিগ িনাম স্মে যেখ অ্ঙ্কন এিং ত্বরয়ণর পবরিিে ন
বিয়েষণ:
যেখ অ্ঙ্কন: x-অ্ে িরাির স্মে (s) এিং y-অ্ে িরাির যিগ
(ms⁻¹) প্লি কয়র যিগ িনাম স্মে যেখ অ্ঙ্কন করা হয়ো।
𝒗 𝒎𝒔−𝟏
𝟏𝟐
𝟎
𝑩
𝑪
6𝟎
8𝟎
120
𝒕 𝒔
ত্বরয়ণর পবরিিে ন বিয়েষণ:
0 যথয়ক 60 যস্য়কে: এই অ্ং য়শ যিগ স্ুষমভায়ি িৃলদ্ধ পায়চ্ছ,
অ্থোৎ গাবিটি স্মত্বরয়ণ চেয়ি।
ত্বরণ, 𝑎 =
𝑣−𝑢
12 − 0
=
= 0.2 𝑚𝑠⁻²
𝑡
60
যেখবচয়ের এই অ্ং শটি একটি স্রেয়রখা ো উপয়রর বেয়ক
উিয়ি।
60 যথয়ক 80 যস্য়কে: এই অ্ং য়শ যিগ অ্পবরিবিে ি রয়েয়ি,
অ্থোৎ গাবিটি স্ময়িয়গ চেয়ি।
ত্বরণ, 𝑎 = 0 𝑚𝑠⁻²
যেখবচয়ের এই অ্ং শটি x-অ্য়ের স্মান্তরাে একটি স্রেয়রখা।
80 যথয়ক 120 যস্য়কে: এই অ্ং য়শ যিগ স্ুষমভায়ি হ্রাস্
পায়চ্ছ, অ্থোৎ গাবিটি স্মমন্দয়ন চেয়ি।
ত্বরণ, 𝑎 =
𝑣−𝑢
0 − 12
= 40 = −0.3 𝑚𝑠⁻²
𝑡
যেখবচয়ের এই অ্ং শটি একটি স্রেয়রখা ো বনয়চর বেয়ক
নাময়ি।
42
বিজ্ঞান ► গবি
স্ূে স্মগ্র
𝑺 = 𝒗𝒕
𝒂=
স্ময়িয়গর িনি
𝒗−𝒖
𝒕
𝐒 = স্রণ (𝐦)
𝐮 = আবেয়িগ (𝐦𝐬 −𝟏 )
𝒗 = 𝒖 + 𝒂𝒕
𝟏
𝑺 = 𝒖𝒕 + 𝒂𝒕𝟐
𝟐
𝟐
স্ুষমত্বরয়ণর িনি
𝐯 = যশষয়িগ (𝐦𝐬 −𝟏 )
𝐚 = ত্বরণ (𝐦𝐬 −𝟐 )
𝟐
𝒗 = 𝒖 + 𝟐𝒂𝑺
𝐭 = স্মে (𝐬)
𝑺𝒕 = 𝒖 +
𝟏
𝒂(𝟐𝒕 − 𝟏)
𝟐
t িম যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব
𝒗 = 𝒖 − 𝒈𝒕
𝐡 = ভূ বম যথয়ক উচ্চিা
𝟏
𝒉 = 𝒖𝒕 − 𝒈𝒕𝟐
𝟐
বনলেপ্ত িস্তু
𝐠 = অ্বভকষীে ত্বরণ, 𝟗. 𝟖𝐦𝐬 −𝟐
𝐮 = বনয়েপণ যিগ
𝒗𝟐 = 𝒖𝟐 − 𝟐𝒈𝒉
𝒗 = 𝒈𝒕
𝒉=
𝟏 𝟐
𝒈𝒕
𝟐
পিন্ত িস্তু
𝐡 = যিয়ি যেোর বিন্দু যথয়ক স্রণ
𝒗𝟐 = 𝟐𝒈𝒉
𝑯𝒎𝒂𝒙 =
𝑻 =
𝒖𝟐
𝟐𝒈
𝒖
𝒈
𝑻𝒇𝒍𝒊𝒈𝒉𝒕 =
স্য়িোচ্চ উচ্চিা
স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উিয়ি স্মে
𝟐𝒖
𝒈
বিচরণকাে
43
𝐮 = বনয়েপণ যিগ
বিজ্ঞান ► গবি
জ্ঞোন ূিক প্রশ্নোবলি
উিরুঃ যেস্ি রাবশর প্রকাশ যকিে মান বেয়ে করা োে, বেয়কর
প্রয়োিন যনই, িায়েরয়ক যেোর রাবশ িয়ে । উোহরণস্বরূপ,
১। প্রস্ঙ্গ কািায়মা কায়ক িয়ে? [বস্. যিা. '১৯]
িাপমাো, ভর, স্মে, বেঘেি, যেেিে, আেিন, শলক্ত, দ্রুবি,
উিরুঃ যকায়না িস্তুর গবি িণেনা করার িনি আমায়ের একটি
বনবেেষ্ট্ বিন্দু র স্ায়পয়ে িার অ্িস্থান, বেক এিং
ইিযাবে ।
গবিয়িগ
১০। যভক্টর রাবশ কায়ক িয়ে? [যে, যিা. '২১; কু, যিা, '২১; বে.
পবরমাপ করয়ি হে । এই বনবেেষ্ট্ বিন্দু িা িস্তুটিয়কই িো হে
যিা, '১৫]
প্রস্ঙ্গ কািায়মা ।
উিরুঃ যেস্ি রাবশর প্রকায়শর িনি মান এিং বেক উভেই
২। লস্থবি কায়ক িয়ে? [ঢা. যিা. '২২]
উিরুঃ
প্রয়োিন, িায়েরয়ক যভক্টর রাবশ িয়ে । উোহরণস্বরূপ, স্রণ,
স্ময়ের পবরিিে য়নর স্ায়থ েখন যকায়না িস্তুর
যিগ, ত্বরণ, িে, ভরয়িগ, িবিৎ প্রািেি, যচৌম্বক যেে,
পাবরপাবেেয়কর স্ায়পয়ে স্বীে অ্িস্থায়নর পবরিিে ন ঘয়ি না
ইিযাবে ।
িখন এর অ্িস্থায়ক লস্থবি িয়ে ।
১১। স্রণ যকান ধরয়নর রাবশ? [বে. যিা. '২০]
৩। গবি কায়ক িয়ে?
উিরুঃ
উিরুঃ স্রণ একটি যভক্টর রাবশ ।
যকান িস্তু েবে স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ িার অ্িস্থান
১২। েূ রত্ব কায়ক িয়ে?
পবরিিে ন কয়র, িাহয়ে যস্ই িস্তুটিয়ক গবিশীে িয়ে ।
উিরুঃ যকান িস্তু এক স্থান যথয়ক অ্নি স্থায়ন যেয়ি যমাি
৪। স্রেররবখক গবি কায়ক িয়ে?
েিিু কু পথ অ্বিক্রম কয়র ঐ পয়থর বেঘেিয়কই েূ রত্ব িয়ে ।
উিরুঃ স্রেররবখক গবি হে এমন এক ধরয়নর গবি ো যকিে
১৩। স্রণ কায়ক িয়ে? [ঢা. যিা, '১৯; রা. যিা. '১৬; চ. যিা.
একটি স্রেয়রখা িরাির ঘয়ি । এই ধরয়ণর গবিয়ক একমাবেক
'১৬; বস্, যিা, '২৩; বে. যিা, '২৪, '২০]
গবিও িো হে, কারণ এটি যকিেমাে একটি মাোয়িই ঘয়ি ।
উিরুঃ একটি বনবেেষ্ট্ বেয়ক গবিশীে িস্তুর আবে এিং যশষ
৫। পেোিৃি গবি কায়ক িয়ে? [ঢা. যিা. '২০; রা. যিা. '২০; বস্.
অ্িস্থায়নর নূিনিম স্রেররবখক েূ রত্বয়ক স্রণ িয়ে ।
যিা. '২১, '২০; বে. যিা. '২৩; ম. যিা. '২৩, '২১]
১৪। গি যিগ কায়ক িয়ে? [কু. যিা. '২৩; ি. যিা. '২৩]
উিরুঃ যকায়না গবিশীে িস্তুকণার গবি েবে এমন হে যে, এটি
উিরুঃ যকায়না গবিশীে িস্তু েবে বনবেেষ্ট্ বেয়ক স্মান স্ময়ে
এর গবিপয়থ যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর একই
স্মানেূ রত্ব অ্বিক্রম না কয়র, িয়ি িার অ্বিক্রান্ত যমাি
বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িাহয়ে যস্ই গবিয়ক পেোিৃি গবি
েূ রত্বয়ক স্মে দ্বারা ভাগ কয়র যে যিগ পাওো োে, িায়ক
িয়ে । এ গবি িৃিাকার, উপিৃিাকার িা স্রেররবখক হয়ি
গিয়িগ িয়ে ।
পায়র ।
১৫। দ্রুবি কী? [বে. যিা. '২১; ম. যিা. '২২]
৬। ঘূণন
ে গবি কায়ক িয়ে? [রা. যিা. '২২; চ. যিা. '২১]
উিরুঃ দ্রুবি হয়চ্ছ স্ময়ের স্ায়থ েূ রয়ত্বর পবরিিে য়নর হার ।
উিরুঃ যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু িা যরখায়ক যকে কয়র ঘূণোেমান
অ্থোৎ যকায়না িস্তুর একক স্ময়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্বই দ্রুবি ।
যকায়না িস্তুর গবিয়ক ঘূণেন গবি িয়ে ।
১৬। িাৎেবণক দ্রুবি কায়ক িয়ে? [কু. যিা, '২১; বস্. যিা. '১৫;
৭। চেন গবি কায়ক িয়ে? [ঢা. যিা, '২১; ি. যিা, '২২]
বে, যিা, '২৪]
উিরুঃ যকায়না িস্তু েবে এমনভায়ি চেয়ি থায়ক োয়ি িস্তুর
উিরুঃ গবিশীে যকায়না িস্তুর যকায়না একটি বিয়শষ মুহূয়িে র
স্কে কণা একই স্ময়ে একই বেয়ক স্মান েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র
দ্রুবিয়ক িাৎেবণক দ্রুবি িয়ে ।
িাহয়ে ঐ গবিয়ক চেন গবি িয়ে ।
১৭। যিগ কায়ক িয়ে? [ে. যিা. '২৪; কু. যিা. '২২; ম. যিা, '২২]
৮। স্পন্দন গবি কায়ক িয়ে? [চ. যিা. '২২, '১৯; ি, যিা. '২৪]
উিরুঃ
উিরুঃ পেোেিৃি গবিস্ম্পন্ন যকায়না িস্তু েবে পেোেকায়ের
যকায়না গবিশীে িস্তুর বনবেেষ্ট্ বেয়ক অ্িস্থায়নর
পবরিিে য়নর হারয়ক যিগ িয়ে । অ্থোৎ, িস্তু একক স্ময়ে বনবেেষ্ট্
অ্য়ধেক স্মে যকায়না বনবেেষ্ট্ বেয়ক এিং িাবক অ্য়ধেক স্মে
বেয়ক যে স্রণ অ্বিক্রম কয়র িায়ক যিগ িো হে ।
একই পয়থ িার বিপরীি বেয়ক চয়ে িয়ি ঐ িস্তুর গবিয়ক
১৮। স্ুষম যিগ কায়ক িয়ে? [বস্. যিা. '২২]
স্পন্দন গবি িয়ে ।
উিরুঃ েবে যকায়না িস্তু স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ একই বেয়ক
৯। যেোর রাবশ কায়ক িয়ে?
একই দ্রুবিয়ি গবিশীে থায়ক, িাহয়ে িস্তুটির যিগয়ক
44
বিজ্ঞান ► গবি
স্ুষম যিগ িয়ে ।
স্ায়পয়ে গবিশীে ।
১৯। ত্বরণ কায়ক িয়ে? [রা. যিা. '২৪; ে. যিা. '২০; চ. যিা. '২৪;
মহাবিয়ে এমন যকায়না িস্তু যনই ো পরমভায়ি লস্থর । পরম
বস্. যিা, '১৭; বে. যিা, '২২, '২১]
লস্থবি িেয়ি িুোয়না হয়চ্ছ যেয়কায়না পেেয়িেয়কর স্ায়পয়ে
উিরুঃ একক স্ময়ে যকায়না িস্তুর যিয়গর যে পবরিিে ন হে
েবে যকায়না িস্তুর গবিশীে অ্িস্থা যেখা োে িয়ি স্কে
িায়কই ঐ িস্তুর ত্বরণ িো হে । অ্নিভায়ি, স্ময়ের স্ায়পয়ে
পেেিয়েক ঐ িস্তুয়ক লস্থর িেয়ি। িয়ি যস্টি আস্য়ে স্ম্ভি না।
যকায়না িস্তুর যিয়গর পবরিিে য়নর হারয়ক ত্বরণ িো হে ।
বিক একইভায়ি েবে একটি িস্তুয়ক স্কে পেেয়িেক গবিশীে
২০। মন্দন কায়ক িয়ে? [স্কে যিাডে '১৮; ে. যিা. '২৩; ি. যিা.
িেয়ি িখন িার গবি হয়ি পরম গবিশীে িস্তু। যেটিও আস্য়ে
'১৫; ম. যিা, '২১]
স্ম্ভি নে। িাই স্কে গবিই আয়পলেক।
উিরুঃ স্ময়ের স্ায়থ যিগ হ্রায়স্র হারয়ক ঋণাত্মক ত্বরণ িা
বিবভন্ন ধরয়নর গবি স্ং ক্রান্ত
মন্দন িো হে ।
২। ঘবির কািার গবি পেোিৃি গবি না ঘূণন
ে গবি, িযাখযা কর ।
২১। স্ুষম ত্বরণ কায়ক িয়ে? [কু. যিা, '২৩; বস্. যিা. '২৪]
[চ. যিা. ‘২৪]
উিরুঃ যকায়না িস্তুর যিগ েবে বনবেেষ্ট্ বেয়ক স্িস্মে একই হায়র
উিরুঃ যকায়না গবিশীে িস্তুকণার গবি েবে এমন হে যে, এটি
িািয়ি থায়ক িাহয়ে যস্ ত্বরণয়ক স্ুষম ত্বরণ িয়ে ।
এর গবিপয়থ যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর একই
২২। পিন্ত িস্তুর প্রথম স্ূেটি যেখ । [চ. যিা. '২১]
বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িাহয়ে যস্ই গবিয়ক পেোিৃি গবি
উিরুঃ পিন্ত িস্তুর প্রথম স্ূেটি হয়ো- িােুশূনি স্থায়ন িা
িয়ে ।
িাধাহীন পয়থ স্কে িস্তুই বনিে অ্িস্থা হয়ি োো কয়র স্মান
ঘবির কািা িার গবিপয়থর বনবেেষ্ট্ যকায়না বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে
দ্রুিিাে বনয়চ নায়ম অ্থোৎ স্মান স্ময়ে স্মান েূ রত্ব অ্বিক্রম
পরপর (60 s, 1 hour, 12 hours) একই বেক যথয়ক অ্বিক্রম
কয়র ।
কয়র । িাই ঘবির কািার গবি পেোিৃি গবি ।
২৩। পিন্ত িস্তুর ২ে স্ূেটি যেখ । [ঢা. যিা. '২৩, '২১; বস্. যিা.
৩। স্ূয়েের চারবেয়ক পৃবথিীর গবি যকান ধরয়নর গবি? িযাখযা
'২০]
উিরুঃ
কর । [ঢা. যিা. '২৩]
পিন্ত িস্তুর ২ে স্ূেটি হয়ো- লস্থর অ্িস্থা যথয়ক
উিরুঃ স্ূয়েের চারবেয়ক পৃবথিীর গবি পেোিৃি গবি ।
মুক্তভায়ি পিন্ত যকান িস্তুর বনবেেষ্ট্ স্ময়ে প্রাপ্ত যিগ ঐ স্ময়ের
যকায়না গবিশীে িস্তুকণার গবি েবে এমন হে যে, এটি এর
স্মানুপাবিক ।
গবিপয়থ যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর একই
২৪। পিন্ত িস্তুর িৃ িীে স্ূেটি বিিৃি কর । [ে. যিা. '১৭; চ. যিা.
বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িাহয়ে যস্ই গবিয়ক পেোিৃি গবি
'২৩, '২০]
উিরুঃ
িয়ে । স্ূয়েের পৃবথিীর চারবেয়ক ঘুরার স্মে যকায়না বনবেেষ্ট্
পিন্ত িস্তুর ৩ে স্ূেটি হয়ো- লস্থর অ্িস্থা যথয়ক
বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পরপর একই বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র ।
মুক্তভায়ি পিন্ত যকান িস্তুর বনবেেষ্ট্ স্ময়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব ঐ
উোহরণস্বরূপ পৃবথিী প্রাে 365 বেন পর পর স্ূেেয়ক একই
স্ময়ের িয়গের স্মানুপাবিক ।
অ্িস্থায়ন একই বেক হয়ি অ্বিক্রম কয়র । িাই স্ূয়েের চারবেয়ক
পৃবথিীর গবি পেোিৃি গবি ।
অনুধোবন ি
ূ ক প্রশ্নোবলি
৪। স্কে স্রে স্পন্দন গবি পেোিৃি গবি, বকন্তু স্কে পেোিৃি
গবি ও লস্থবি স্ং ক্রান্ত
গবি স্রে স্পন্দন গবি নে; িযাখযা কর । [ঢা. যিা, '২১; রা. যিা,
১। স্কে গবিই আয়পলেক, যকায়না গবিই পরম নে- িযাখযা
'২০; ে. যিা, '২৩; ম. যিা, '২১]
কয়রা।
উিরুঃ যে গবি একটি বনবেেষ্ট্ স্ময়ের িিিধায়ন পুনরািৃি হে
উিরুঃ যকান িস্তু লস্থর না গবিশীে িা বনভের কয়র যকান িস্তুর
িায়ক পেোিৃি গবি িয়ে । আর পেোেিৃি গবিস্ম্পন্ন যকায়না
স্ায়পয়ে আমরা যেখবি িার উপর । অ্থোৎ, গবিশীেিা
িস্তু েবে পেোেকায়ের অ্য়ধেক স্মে যকায়না বনবেেষ্ট্ বেয়ক এিং
পবরমায়পর িনি একটি পেেয়িেণ বনধোরণ করা প্রয়োিন ।
িাবক অ্য়ধেক স্মে একই পয়থ িার বিপরীি বেয়ক চয়ে িয়ি ঐ
উোহরণ: যেয়ন িয়স্ থাকা একিন োেী যেয়নর স্ায়পয়ে
িস্তুর গবিয়ক স্পন্দন গবি িয়ে ।
লস্থর, বকন্তু রাস্তবার পায়শ োবিয়ে থাকা একিন িিলক্তর
স্ুিরাং স্রে স্পন্দন গবি এক বিয়শষ ধরয়নর পেোিৃি গবি ।
45
বিজ্ঞান ► গবি
বকন্তু স্ি পেোিৃি গবি স্রে স্পন্দয়নর বিয়শষ শিে গুয়ো যময়ন
অ্িস্থায়নর মধিিিী নূিনিম েূ রত্বয়ক যিাোে । যেয়হিু িৃিাকার
চয়ে না । িাই স্ি পেোিৃি গবি স্রে স্পন্দন গবি হয়ি পায়র
পয়থ একিার ঘুয়র আস্য়ে িস্তুটি আিার িার োো শুরু করা
না । যেমন- ঘবির কািার গবি িা স্ূয়েের চারবেয়ক পৃবথিীর গবি
বিন্দু য়িই বিয়র আয়স্, িাই এর প্রাথবমক এিং যশষ অ্িস্থান
হয়ো পেোিৃি গবি, বকন্তু স্রে স্পন্দন গবি নে । িাই িো
একই হে । িয়ে, িৃিাকার পয়থ একপাক ঘুরয়ে স্রণ শূনি
োে, স্কে স্রে স্পন্দন গবিই পেোিৃি গবি বকন্তু স্কে
হে ।
পেোিৃি গবিই স্রে স্পন্দন গবি নে ।
যিগ, দ্রুবি, ত্বরণ
েূ রত্ব ও স্রণ স্ং ক্রান্ত
৮। যকায়না িস্তুর গিয়িগ শূনি হয়েও গি দ্রুবি শূনি নাও হয়ি
৫। স্রণ িস্তুর গবিপয়থর উপর বনভের কয়র না- িযাখযা কর । [ি.
পায়র- িযাখযা কর । [ম. যিা. '২৪]
যিা. '২৪]
উিরুঃ বনবেেষ্ট্ স্মে িিিধায়ন যকায়না িস্তু বনবেেষ্ট্ বেয়ক গয়ি
উিরুঃ বনবেেষ্ট্ বেয়ক যকায়না িস্তুর অ্বিক্রান্ত েূ রত্বয়ক স্রণ
একক স্ময়ে যে েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র, িাই িস্তুটির গি যিগ ।
িয়ে । স্রণ একটি যভক্টর রাবশ । স্রয়ণর মান হে েু টি
অ্নিবেয়ক, বনবেেষ্ট্ স্মে িিিধায়ন একক স্ময়ে যকায়না িস্তুর
অ্িস্থায়নর মধিিিী স্রেররবখক েূ রত্ব, এিং এর বেক হে আবে
গি অ্বিক্রান্ত েূ রত্বই িার গি দ্রুবি ।
অ্িস্থান যথয়ক যশষ অ্িস্থায়নর বেয়ক । স্রণ হয়ো একটি
যিগ একটি যভক্টর রাবশ বিধাে বেয়কর পবরিিে ন ঘিয়ি পায়র।
যভক্টর রাবশ ।
এটি ঋণাত্মক ও ধনাত্মক উভেই হয়ি পায়র । িয়ে বনবেেষ্ট্ স্মে
1
A
িিিধায়ন গি যিগ শূনি হয়ি পায়র । বকন্তু দ্রুবি একটি
2
অ্ঋণাত্মক রাবশ হওোে একটি বনবেেষ্ট্ স্মে পবরস্য়র িস্তুটি লস্থর
B
4
অ্িস্থায়ন না থাকয়ে এর মান কখয়নাই শূনি হয়ি পায়র না । িাই
3
যে যেয়ে একটি িস্তুর গি যিগ শূনি হে, যস্য়েয়ে িার গি
দ্রুবি শূনি নাও হয়ি পায়র ।
৯। যকায়না িস্তুর যিগ 10m/s উির বেয়ক িেয়ি বক িুে।
িস্তু যকান পয়থ আবে অ্িস্থান যথয়ক যশষ অ্িস্থায়ন যপৌিায়ো
উিরুঃ যকায়না িস্তুর যিগ ১০ বম/যস্ উির বেয়ক িেয়ি যিাোে
িার স্ায়থ স্রয়ণর স্ম্পকে যনই । এিনি স্রণ িস্তুর গবিপয়থর
যে, িস্তুটি প্রবি যস্য়কয়ে ১০ বমিার েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি এিং
উপর বনভের কয়র না । বচয়ে 1,2,3,4 যে পয়থর যপৌিাে না
িার গবির বেক উির বেয়ক । অ্থোৎ, িস্তুটি স্রেয়রখাে উির
যকন স্রণ হয়ি AB এর স্রাস্বর েূ রত্ব মায়ন 4 নং পয়থর বেঘেি।
বেয়ক গবিশীে এিং প্রবি যস্য়কয়ে িার অ্িস্থায়নর পবরিিে ন
৬। গবিশীে িস্তুর অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব শূনি হে না বকন্তু স্রণ শূনি
১০ বমিার । যিগ একটি যভক্টর রাবশ, িাই এর মান এিং বেক
হয়ি পায়র- িযাখযা কর । [কু. যিা. '২১; বস্. যিা, '২০]
উভেই উয়েখ করা গুরুত্বপূণে । এয়েয়ে, যিয়গর মান ১০
উিরুঃ আমরা িাবন, স্রণ হয়চ্ছ বনবেেষ্ট্ বেয়ক িস্তুর অ্বিক্রান্ত
বম/যস্ এিং বেক উির ।
েূ রত্ব । এটি িস্তুর আবে ও যশষ অ্িস্থায়নর ময়ধি বরবখক েূ রত্ব
১০। স্ময়িয়গ হয়েই স্মদ্রুবি বনশ্চিি হে বকন্তু স্মদ্রুবি হয়েই
বনয়েেশ কয়র । িয়ে স্রণ িস্তুর গবিপয়থর উপর বনভের কয়র
স্ময়িগ বনশ্চিি হে না যকন- িযাখযা কর । [কু. যিা. '২২]
না । অ্নিবেয়ক েূ রত্ব হয়চ্ছ িস্তুর অ্বিক্রান্ত পয়থর বেঘেি । এটি
উিরুঃ যকায়না িস্তুর যিয়গর মান ও বেক অ্পবরিবিে ি থাকয়ে
গবিপয়থর উপর বনভের কয়র । এ কারয়ণ িস্তু িৃিাকার পয়থ
ঐ িস্তু স্ময়িয়গ আয়ি িো হে। অ্থোৎ স্ময়িয়গ থাকয়ে
স্ম্পূণে পথ ঘুয়র পূয়িের অ্িস্থায়ন আস্য়ে এর স্রণ শূনি হে ।
যিয়গর মায়নর যকায়না পবরিিে ন হয়ি না, স্মদ্রুবি বনশ্চিি হে।
বকন্তু এর েূ রত্ব হে িৃিাকার পয়থর পবরবধ ।
িয়ি শুধু স্মদ্রুবি বনশ্চিি হয়ে যিয়গর বেয়কর পবরিিে ন হয়ে
৭। িৃিাকার পয়থ একপাক ঘুরয়ে স্রণ কি হয়ি িযাখযা কর ।
যিয়গর পবরিিে ন হয়ি পায়র। যস্য়েয়ে স্ময়িগ বনশ্চিি হে না।
উিরুঃ েখন যকায়না িস্তু একটি িৃিাকার পয়থ একিার ঘুয়র
যেমনুঃ স্মদ্রুবিয়ি িৃিাকার পয়থ ঘুণোেমান িস্তুর স্মদ্রুবি
আিার িার প্রাথবমক অ্িস্থায়ন বিয়র আয়স্, িখন িার
বনশ্চিি হয়েও স্ময়িগ বনশ্চিি হে না।
প্রাথবমক অ্িস্থান এিং যশষ অ্িস্থান একই বিন্দু য়ি অ্িস্থান
১১। স্কে ধরয়নর যিয়গর পবরিিে য়ন স্ুষম ত্বরণ হয়ি বক? িযাখযা
কয়র । স্রণ িেয়ি িস্তুর প্রাথবমক অ্িস্থান এিং যশষ
কর । [ে. যিা. '২৪]
46
বিজ্ঞান ► গবি
উিরুঃ স্কে ধরয়নর যিয়গর পবরিিে য়ন স্ুষম ত্বরণ হয়ি না ।
১৪। যিগ ও দ্রুবির মাো এক হয়েও রাবশ েু টি এক নে- িযাখযা
যিগ স্ুষম হায়র পবরিিে ন হয়েই যকিে স্ুষম ত্বরণ হয়ি । যিগ
কর ।
েবে অ্স্ম হায়র িৃলদ্ধ িা হ্রাস্ পাে িয়ি যে ত্বরণ স্ৃটষ্ট্ হয়ি যস্টি
উিরুঃ যিগ ও দ্রুবির মাো একই হয়েও রাবশ েু টি আস্য়ে
হয়ি অ্স্ম ত্বরণ । যেমন প্রবি যস্য়কয়ে 2 ms-1 হায়র যিগ
বভন্ন । যিগ ও দ্রুবি উভয়ের যেয়েই এই মাো হয়ো [𝐿𝑇 −1 ]
িৃলদ্ধ যপয়ে 2 ms-2 স্ুষম ত্বরণ হয়ি । বকন্তু িস্তুর যিগ েবে ১ম
বকন্তু, দ্রুবি যকিেমাে যকায়না িস্তু কি দ্রুি গবিশীে িা
যস্য়কয়ে 2 ms-1 িৃলদ্ধ পাে, ২ে যস্য়কয়ে 3 ms-1 িৃলদ্ধ পাে
বনয়েেশ কয়র, অ্থোৎ স্ময়ের স্ায়থ অ্বিক্রান্ত েূ রয়ত্বর
িয়ি এই িস্তুর ত্বরণ স্ুষম হয়ি না অ্স্ম ত্বরণ হয়ি ।
পবরিিে য়নর হার । অ্নিবেয়ক, যিগ িস্তুটি যকান বেয়ক এিং কি
১২। স্মদ্রুবিয়ি চেমান িস্তুর কীভায়ি ত্বরণ থাকয়ি পায়র?
দ্রুি গবিশীে িা বনয়েেশ কয়র, অ্থোৎ স্ময়ের স্ায়থ স্রয়ণর
িযাখযা কর । [রা. যিা. ‘২৩]
উিরুঃ
B
v
C
পবরিিে য়নর হার ।
v
োক, একটি গাবি ৫০ বকবম/ঘণ্টা যিয়গ উির বেয়ক এিং
আয়রকটি গাবি ৫০ বকবম/ঘণ্টা যিয়গ েলেণ বেয়ক গবিশীে ।
A
েু টি গাবির দ্রুবি একই, ৫০ বকবম/ঘণ্টা । বকন্তু, িায়ের যিগ
বভন্ন, কারণ িায়ের গবির বেক বভন্ন ।
v
D
v
স্মদ্রুবিয়ি স্রেপয়থ চেমান িস্তুর যিয়গর মান ও বেক
স্ুিরাং , যিগ একটি যভক্টর রাবশ, োর মান এিং বেক উভেই
আয়ি । অ্নিবেয়ক, দ্রুবি একটি যেোর রাবশ, োর শুধুমাে মান
উভেই অ্পবরিবিে ি থায়ক । িাই এয়েয়ে ত্বরণ থায়ক না । িয়ি
আয়ি ।
স্মদ্রুবিয়ি িৃিাকার পয়থ ঘূণন
ে শীে িস্তুর ত্বরণ থায়ক । কারণ
𝟏
েখন যকায়না িস্তু স্মদ্রুবিয়ি িৃয়ির পবরবধ িরাির ঘুরয়ি
১৫। 𝒔 = 𝒖𝒕 + 𝟐 𝒂𝒕𝟐 স্মীকরণটির েথাথেিা োচাই কর । [ি.
থায়ক িখন ঐ িস্তুর গবিয়ক স্ুষম িৃিাকার গবি িয়ে । ঐরূপ
যিা. '২৪]
গবিয়ি িস্তু স্মদ্রুবিয়ি চয়ে িয়ে িস্তুর যিয়গর মায়নর যকায়না
উিরুঃ প্রেি স্মীকরণ, 𝑠 = 𝑢𝑡 + 2 𝑎𝑡 2
পবরিিে ন হে না । বকন্তু যিয়গর বেয়কর পবরিিে ন হে । যকননা
আমরা িাবন,
িৃিাকার পয়থর যকায়না বিন্দু য়ি যিয়গর বেক িৃয়ির পবরবধর
স্রণ s এর মাো L; আবেয়িগ u এর মাো [𝐿𝑇 −1 ]
উপর ঐ বিন্দু য়ি অ্বঙ্কি স্পশেক িরাির । পবরবধর বিবভন্ন
স্মে 𝑡 এর মাো [𝑇]; ত্বরণ a এর মাো [𝐿𝑇 −2 ]
বিন্দু য়ি স্পশেয়কর অ্বভমুখ বিবভন্ন িয়ে যিয়গর বেক প্রবিবনেি
(i) নং স্মীকরণ এর িামপে s এর মাো [𝐿]
পবরিবিে ি হয়চ্ছ, অ্থোৎ যিয়গরও পবরিিে ন হয়চ্ছ অ্বিরি ।
(i) নং
স্ুিরাং
1
িস্তুর ত্বরণ হয়চ্ছ । িাই স্মদ্রুবিয়ি চেমান িস্তুর
[LT
−1
স্মীকরয়ণর ডানপয়ের প্রথম পে 𝑢𝑡 এর মাো
] × [T] = [L]
িৃিাকার পয়থ ত্বরণ থায়ক ।
(i) নং স্মীকরয়ণর ডানপয়ের বদ্বিীে পে 1/2𝑎𝑡 2 এর মাো
১৩। "যিয়গর পবরিিে ন না হয়ে ত্বরণ থায়ক না"- িযাখযা কর ।
[𝐿𝑇 −2 ] × [𝑇 2 ] = [𝐿]
[ঢা. যিা. '১৫; বস্. যিা. '২১]
(i) নং স্মীকরণ হয়ি যেখা োে যে, প্রবিটি পয়ের মাো [𝐿]
উিরুঃ আমরা িাবন, যিয়গর পবরিিে য়নর হার িথা একক স্ময়ে
1
𝑠 = 𝑢𝑡 + 2 𝑎𝑡 2 স্ুিরাং , স্মীকরণটি েথাথে ।
যিয়গর পবরিিে নই ত্বরণ । েবে যকায়না িস্তুর আবেয়িগ u,
যশষয়িগ v এিং স্মে t হে িয়ি িস্তুর ত্বরণ,𝑎 =
১৬। যকায়না িস্তুর ত্বরণ 𝟏𝟎𝒎𝒔−𝟐 উির বেয়ক িেয়ি বক িুে।
𝑣−𝑢
𝑡
উিরুঃ স্ময়ের স্ায়থ যকায়না িস্তুর যিয়গর পবরিিে য়নর হারয়ক
বকন্তু িস্তুর যশষয়িগ = আবেয়িগ হয়ে অ্থোৎ 𝑣 = 𝑢 হয়ে 𝑎 =
ত্বরণ িয়ে ।
𝑢−𝑢
0
=𝑡
𝑡
অ্থোৎ যিয়গর পবরিিে ন না হয়ে িা স্ুষম িা স্ময়িয়গ েবে িস্তু
বেগেরপররের্তন 𝛥𝑣
সময় 𝛥𝑡
যকায়না িস্তুর ত্বরণ 10𝑚𝑠 −2 উির বেয়ক িেয়ি যিাোে যে
চেয়ি থায়ক িয়ি িস্তুর ত্বরণ থায়ক না ।
িস্তুটির যিগ প্রবি যস্য়কয়ে 10𝑚𝑠 −1 কয়র উির বেয়ক িৃলদ্ধ
ত্বরণ(𝑎) =
ত্বরণ, (𝑎 = 0)
পায়চ্ছ । অ্থোৎ, িস্তুটি েবে উির বেয়ক গবিশীে হে, িাহয়ে
47
বিজ্ঞান ► গবি
প্রবি যস্য়কয়ে িার যিগ 10𝑚𝑠 −1 কয়র যিয়ি োয়চ্ছ । ত্বরণ
একটি যভক্টর রাবশ, িাই এর মান এিং বেক উভেই গুরুত্বপূণে ।
পিন্ত িস্তু
১৭। উপয়রর বেয়ক বনলেপ্ত যকায়না বঢয়ের উত্থান ও পিয়নর
স্মে স্মান যকন? িযাখযা কর । [ে. যিা. '২২]
উিরুঃ একটি বঢে উপয়রর বেয়ক িু য়ি বেয়ে, িার উত্থান এিং
পিয়নর স্মেকাে স্মান হে কারণ এই পুয়রা প্রবক্রোটিয়ি
একমাে প্রভািশােী িে হে অ্বভকষে । েখন বঢেটি উপয়রর
বেয়ক যিািা হে, িখন অ্বভকষে িে বঢয়ের গবিয়ক ক্রমশ
কবময়ে আনয়ি থায়ক েিেণ না বঢেটি িার স্য়িোচ্চ উচ্চিাে
যপৌিাে, যেখায়ন িার যিগ শূয়নি যনয়ম আয়স্ । এর পয়র, একই
অ্বভকষে িে বঢেটিয়ক বনয়চর বেয়ক ত্বরণ প্রোন কয়র, এর
গবিয়ক ক্রমশ িাবিয়ে যিায়ে । মূে বিষে হে, অ্বভকষে িে
ধ্রুি থায়ক এিং বঢয়ের উপয়র একই হায়র কাি কয়র, যহাক
যস্িা উপয়র উিার স্মে মন্দন বহয়স্য়ি, অ্থিা বনয়চ পিার
স্মে ত্বরণ বহয়স্য়ি । এই প্রবিস্ামি বনশ্চিি কয়র যে, বঢেটি
স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উিয়ি যে স্মে যনে, বিক যস্ই স্মেই োয়গ
পুনরাে বনয়েপন বিন্দু য়ি বিয়র আস্য়ি । িািায়স্র িাধায়ক
উয়পো করয়ে, উত্থান ও পিয়নর এই প্রবিস্ামি স্িেো িিাে
থায়ক ।
১৮। বনলেপ্ত িস্তুর যিগ ক্রমািয়ে হ্রাস্ পাে যকন? [বস্. যিা. '২৩;
বে. যিা. '২২]
উিরুঃ বনলেপ্ত িস্তুর যিগ ক্রমািয়ে হ্রাস্ পাে মূেি অ্বভকষে
িয়ের প্রভায়ি । েখন যকায়না িস্তুয়ক উপয়রর বেয়ক বনয়েপ
করা হে, িখন পৃবথিী িার যকয়ের বেয়ক িস্তুটিয়ক আকষেণ
কয়র, ো অ্বভকষে িে নায়ম পবরবচি । এই িে িস্তুর গবির
বিপরীি বেয়ক বক্রোশীে থায়ক । অ্থোৎ, িস্তুটি েখন উপয়রর
বেয়ক উিয়ি থায়ক, িখন অ্বভকষে িে িার গবিয়ক মন্থর
করয়ি থায়ক । এর িয়ে িস্তুর যিগ ক্রমশ কময়ি থায়ক এিং
স্য়িোচ্চ উচ্চিাে যপৌিায়নার পর িা শূয়নি যনয়ম আয়স্ । উপয়র
উিার স্মে এর যিগ প্রবি যস্য়কয়ে 9.8𝑚𝑠 −1 হায়র হ্রাস্
যপয়ি থায়ক।
48
বিজ্ঞান ► গবি
বহুভনববোচনী
৬. ঘবির যস্য়কয়ের কািার গবি যকান গবি? [বস্. যিা. ′২৪, ‘২০]
১. বনরাপে ভ্রময়ণর যেয়ে বনয়চর যকানটি মুখি ভূ বমকা রায়খ?
[ে. যিা. '২০]
ক. ভর
খ. ওিন
গ. ঘষেণ
ঘ. গবি
ঘ. িিিা
ঘ. পেোিৃবিক গবি
ক. চেন
খ. ঘূণেন
গ. স্পন্দন
ঘ. পেোিৃবিক
উিরুঃ স্পন্দন
কয়েি, ঢাকা]
গ. চেমান
গ. স্পন্দন গবি
৭. বস্বিয়ি ওিার গবি যকান ধরয়নর গবি? [বম. যিা. ‘২৪]
২. লস্থর িস্তুর অ্িস্থায়ক কী িয়ে? [মবনপুর উচ্চ বিেযােে ও
খ. গবি
খ. ঘূণেন গবি
উিরুঃ পেোিৃবিক গবি
উিরুঃ গবি
ক. লস্থবি
ক. চেন গবি
৮. মাথার উপর ঘন ঘন ঘাইরচয়ক্রর চাকার গবি যকান ধরয়নর?
[কু. যিা. '২৩]
উিরুঃ গবি
৩. চেন্ত একটি িায়স্র বভিয়রর োেী- [ে. যিা. '২১]
ক. বরবখক
খ. পেোিৃি
গ. স্পন্দন
ঘ. চেন
উিরুঃ চেন
i. িায়স্র স্ায়পয়ে লস্থর
৯. চেন্ত িযায়নর স্ুইচ িন্ধ কয়র বেয়ে িযায়নর পাখার গবি যকান
ii. েযাম্পয়পায়স্টর স্ায়পয়ে লস্থর
ধরয়নর? [চ. যিা. '২২]
iii. িায়স্র অ্নি োেীর স্ায়পয়ে লস্থর
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
ক. ঘূণেন
খ. পেোিৃবিক
গ. স্পন্দন
ঘ. চেন
উিরুঃ ঘূণেন
১০. লস্থর এ েু োয়না েু েয়ি থাকা িস্তুর গবি কীরূপ? [ে. যিা.
উিরুঃ i ও iii
'২১]
৪.
A
B
𝟐𝒎𝒔−𝟏
D
𝟐𝒎𝒔−𝟏
খ. ঘূণেন গবি
গ. চেন গবি
ঘ. িক্রগবি
উিরুঃ পেোে গবি
−𝟏
𝟐𝒎𝒔
ক. পেোে গবি
১১. বিেু িবিক পাখার গবি কী রকম গবি? [চ. যিা. '২১]
C
উক্ত ঘিনাে D এর স্ায়পয়ে- [ি. যিা. '১৭]
ক. বরবখক গবি
খ. ঘূণেন গবি
গ. উপিৃিাকার গবি
ঘ.স্পন্দন গবি
উিরুঃ ঘূণেন গবি
i. A লস্থর
১২. ঘূণোেমান চাকা বিয়িচনাে না আনয়ে যস্ািা পয়থ এবগয়ে
ii. B স্ুষম যিয়গ গবিশীে
োওো একটি গাবির গবি- [ম. যিা. '২১]
iii. C এর যিগ স্িোবধক
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
ঘ. স্পন্দন গবি
ঘ. স্রে স্পন্দন গবি
i. ঘূণে গবি
ii. আয়পলেক গবি
হয়চ্ছ- [বস্. যিা. '২৪; বম. যিা. '২০]
গ. পেোিৃবিক গবি
গ. পেোিৃি গবি
১৩. মহাবিয়ের স্কে গবি- [চ. যিা. '২৪]
৫. লস্থর যথয়ক পূিেবেয়ক যেওো যিোে একটি িস্তু গবিশীে
খ. ঘূণেন গবি
খ. ঘূণেন গবি
উিরুঃ পূণেস্ং খযা
উিরুঃ i, ii ও iii
ক. চেন গবি
ক. চেন গবি
iii. পেোিৃি গবি
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
উিরুঃ স্পন্দন গবি
49
খ. i ও iii
বিজ্ঞান ► গবি
গ. ii ও iii
১৯. বনয়চর যকান রাবশগুয়ো যভক্টর রাবশ? [ে. যিা. '২২; চ.
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i, ii ও iii
যিা. ‘১৭]
১৪. চেন গবির- [বস্. যিা. '২৪]
ক. দ্রুবি, কাি ও যিগ
i. গবিপথ স্রেররবখক হে
খ. িবিৎ বিভি, স্রণ ও ত্বরণ স্ং খযা
ii. স্কে িস্তুকণা স্ময়িয়গ গবিশীে থায়ক
গ. দ্রুবি, স্রণ ও যিগ
iii. স্কে কণার বেক অ্বভন্ন হে
ঘ. ভরয়িগ, স্রণ ও ওিন
বনয়চর যকানটি স্বিক?
উিরুঃ ভরয়িগ, স্রণ ও ওিন
ক. i ও ii
খ. i ও iii
২০. বনয়চর যকানগুয়ো যেোর রাবশ? [ি. যিা. '২২]
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
ক. কাি, েমিা
খ. যিগ, ভরয়িগ
উিরুঃ i ও ii
গ. স্রণ, িে
ঘ. ত্বরণ, প্লিিা
১৫. একটি বশশু যোেনাে েু েয়ি । এর গবি- [ে. যিা. '২৩]
উিরুঃ কাি, েমিা
i. ঘূণেন গবি
২১. বনয়চর যকানটি যভক্টর রাবশ? [বে. যিা. '২২]
ii. পেোিৃি গবি
ক. স্রণ
খ. েূ রত্ব
iii. স্পন্দন গবি
গ. স্মে
ঘ. দ্রুবি
বনয়চর যকানটি স্বিক?
উিরুঃ স্রণ
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
২২. বনয়চর যকানটি যভক্টর রাবশ? [র. যিি. '২১; বে. যিা. '২১]
উিরুঃ ii ও iii
১৬. বস্লেোয়রর বভির লপস্টয়নর গবি- [কু. যিা. '২৩]
ক. দ্রুবি
খ. িে
গ. িাপ
ঘ. কাি
উিরুঃ িে
i. চেন
২৩. যিগ একটি- [ম. যিা. '২২]
ii. পেোেিৃি
i. যমৌলেক রাবশ
iii. স্পন্দন
ii. যভক্টর রাবশ
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
iii. মাো = LT-1
বনয়চর যকানটি স্বিক?
উিরুঃ i, ii ও iii
১৭. পরমাণুর কম্পয়নর গবি- [চ. যিা. '২৩]
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ ii ও iii
i. স্রে বরবখক গবি
২৪. ত্বরণ হয়ো- [রা. যিা. '২১]
ii. পেোিৃি গবি
i. েব্ধ রাবশ
iii. স্পন্দন গবি
ii. যেোর রাবশ
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i
খ. iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
iii. যভক্টর রাবশ
বনয়চর যকানটি স্বিক?
উিরুঃ i, ii ও iii
১৮. বনয়চর যকানটি যেোর রাবশ? [চ. যিা. ‘২৩]
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i ও iii
ক. চাপ
খ. িে
২৫. একটি িস্তু লস্থর অ্িস্থা হয়ি োো শুরু করয়ে এর স্রণ
গ. স্রণ
ঘ. ওিন
বনণেয়ের িনি বনয়চর যকান স্মীকরণটি প্রয়োিি? [ঢা. যিা.
উিরুঃ চাপ
'২৪]
50
এরকম আররো মোস্টোর
শিরের জন্য চরে আর ো
শিস্তোশরত জোন্রত এখোরন্
এ!
বিজ্ঞান ► গবি
ক. s = at²
খ. v = 2as
v
2.a
v2
ঘ. s = 2𝑎
গ. s =
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i, ii ও iii
৩১.
v2
উিরুঃ s = 2𝑎
C
5m
২৬. এক িিলক্ত 100 m িযাস্ায়ধের একটি িৃিাকার মাি 2.5
𝟗𝟎°
পাক ঘুরয়ে িার স্রণ কি হয়ি? [ি. যিা. '২৩]
ক. 785.4 m
খ. 250 m
গ. 200 m
ঘ. 150 m
A
B
2m
এক িিলক্ত A হয়ি োো শুরু কয়র 5 seconds পর B হয়ে C
যি যপৌয়ি । িার- [ি. যিা. '২২]
উিরুঃ 200 m
i. স্রণ 3m
২৭. একটি িস্তু স্রে পয়থ 10 m অ্গ্রস্র হয়ে যস্খান যথয়ক
ii. দ্রুবি 1.8 ms-1
একই পয়থ 4 m বিয়র এয়ো। েূ রত্ব ও স্রয়ণর পাথেকি কি?
iii. যিগ 5 ms-1+
[ঢা. যিা. '২১]
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. 4 m
খ. 6 m
গ. 8 m
ঘ. 14 m
উিরুঃ 8 m
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i ও ii
২৮. একটি গাবি একস্থান যথয়ক 6 m যস্ািা উির বেয়ক বগয়ে
৩২. একিন যিয়ে একটি 20 m িযাস্ায়ধের একটি মায়ি পবরবধ
যস্খান যথয়ক যস্ািা পূিেবেয়ক 8 m অ্বিক্রম করয়ো। গাবিটির
িরাির পবরবধর 3/4 অ্ং শ গমন কয়র ।
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব ও স্রয়ণর পাথেকি কি? [ে. যিা. '২১]
ক. 24 m
খ. 8.71 m
গ. 4 m
ঘ. 2 m
যিয়েটির স্রণ কি?
উিরুঃ 4 m
ক. 28.28 m
খ. 60 m
গ. 94.248 m
ঘ. 942.48 m
উিরুঃ 28.28 m
২৯. একটি িস্তু লস্থর অ্িস্থান যথয়ক োো শুরু করার 5 s পয়র
৩৩. উদ্দীপয়কর ঘিনাটিয়ি যিয়েটির-
20 ms-1 যিগ অ্িেন কয়র। পরিিী 10 s-এ িস্তুর অ্বিক্রান্ত
i. যিগ বনয়েেশ কয়র
েূ রত্ব কি হয়ি? [কু. যিা. '২০]
ii. দ্রুবি বনয়েেশ কয়র
ক. 400 m
খ. 220 m
গ. 200 m
ঘ. 150 m
উিরুঃ 400 m
A
iii. পেোেিৃি গবি বনয়েেশ কয়র
বনয়চর যকানটি স্বিক?
70m
P পথ
৩০.
ক. i
খ. i ও ii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i ও ii
B
50m
Q
পথ
৩৪.
75m
যিগ
উপয়রর বচয়ে- [ম. যিা. '২১]
i.
ক. i ও ii
স্মে
যেখবচেটি কী প্রেশেন কয়র? [ে. যিা. '২৪]
P পয়থ A যথয়ক B এর েূ রত্ব 70 m
ii. Q পয়থ A যথয়ক B এর স্রণ 50 m
iii. উভে পয়থ A যথয়ক B এর স্রয়ণর পাথেকি শূনি
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. স্মমন্দন
খ. স্মত্বরণ
গ. স্ময়িগ
ঘ. অ্স্মত্বরণ
উিরুঃ স্মমন্দন
52
বিজ্ঞান ► গবি
AB
৩৫. 72 km h-1 যিয়গ গবিশীে যকায়না িস্তু প্রবি বমবনয়ি কি
উিরুঃ BR
েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি? [বস্. যিা. '২৪]
ক. 20 m
খ. 72 m
গ. 1200 m
ঘ. 4320 m
৪১. 54 km h¯¹ স্মান কি ms¯¹? [ঢা. যিা. '১৭]
ক. 12
খ. 15
গ. 20
ঘ. 25
উিরুঃ 15
৪২. যিয়গর পবরিিে ন হে- [বস্. যিা. '২১]
i. মায়নর পবরিিে ন হয়ে
ii. বেয়কর পবরিিে ন হয়ে
iii. মান ও বেক উভয়ের পবরিিে ন হয়ে
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i, ii ও iii
৪৩. একটি পাথরয়ক স্ুিা বেয়ে যিয়ধ মাথার উপর যঘারায়ি
থাকয়ে পাথরটি- [বে. যিা. '২০]
i. ক্রমাগি বেক পবরিিে ন করয়ি
ii. ত্বরণ হয়ি
iii. স্ময়িয়গ চেয়ি থাকয়ি
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i ও ii
৪৪. খািা উপয়রর বেয়ক বনলেপ্ত িস্তুর ত্বরণ িনাম স্ময়ের
যেখবচে কীরূপ হয়ি? [রা. যিা. '২৪]
উিরুঃ 1200 m
৩৬. অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব পবরিিে য়নর হারয়ক কী িয়ে? [কু. যিা.
'২২, '২১]
ক. স্রণ
খ. যিগ
গ. দ্রুবি
ঘ. ত্বরণ
উিরুঃ দ্রুবি
৩৭. যিয়গর মাো যকানটি? [ঢা. যিা. '২৩; ে. যিা. '২১]
ক. LT-2
খ. L-2T
গ. L-1T
ঘ. LT-1
উিরুঃ LT-1
P
৩৮.
S
Q
R
P বিন্দু যথয়ক PQRS পয়থ স্মদ্রুবিয়ি চেমান িস্তুটি পুনরাে
P বিন্দু য়ি যপৌিায়ে যকান বিন্দু য়ি গি যিগ স্িেবনম্ন হয়ি? [চ.
যিা. '২২]
ক. P বিন্দু য়ি
খ. Q বিন্দু য়ি
গ. R বিন্দু য়ি
ঘ. S বিন্দু য়ি
ক. a
উিরুঃ P বিন্দু য়ি
৩৯. স্ুষম ত্বরয়ণ চেমান যকায়না িস্তুর যিগ 2s এ 4 ms¯¹
t
হয়ি িৃলদ্ধ যপয়ে 8 ms¯¹ হয়ে 4s পর িস্তুটির যিগ কি হয়ি?
a
[ঢা. যিা. '২১]
ক. 12 ms¯¹
খ. 16 ms¯¹
গ. 20 ms¯¹
ঘ. 24 ms¯¹
খ.
t
উিরুঃ 12 ms¯¹
স্রণ (m) →
৪০.
Y
গ.
P
t
A
R
B
Q
স্মে (s) →
X
a
ঘ.
A বিন্দু য়ি যিগ কি? [রা. যিা. '১৯]
AB
ক. BR
PQ
গ. OQ
a
t
AB
খ. AR
PQ
ঘ. PR
53
বিজ্ঞান ► গবি
উির: খ.
a
v
ক.
t
t
৪৫. একটি গাবির যিগ 2 বমবনয়ি লস্থর অ্িস্থা যথয়ক যিয়ি 90
খ.
km/hour হয়েয়ি, গাবিটির ত্বরণ কি ms-2? [রা. যিা. '২৩]
ক. 0.108
খ. 0.128
গ. 0.208
ঘ. 0.228
v
t
উিরুঃ 0.208
ক. L-2T
খ. LT2
গ. LT-2
ঘ. T2L-1
v
গ.
৪৬. মন্দয়নর মাো যকানটি? [বে. যিা. '২৩]
t
উিরুঃ LT-2
ঘ.
৪৭. মন্দয়নর একক যকানটি? [চ. যিা. '২১]
ক. ms-2
খ. ms-1
গ. kg s-1
ঘ. kg s-2
v
t
উিরুঃ ms-2
উির: ক. v
৪৮.
P
যিগv
A
t
t
M
৫২. স্মত্বরয়ণ চেন্ত িস্তুর যিগ-স্মে গ্রাি যকানটি? [ি. যিা.
‘২১]
বচয়ের AP যরখার ঢাে হয়চ্ছ- [ে. যিা. '২১; রা. যিা. '১৫]
ক. স্ুষম যিগ
খ. স্ুষম ত্বরণ
গ. অ্স্ম ত্বরণ
ঘ. অ্স্ম িে
v
ক.
উিরুঃ স্ুষম ত্বরণ
৪৯. ত্বরয়ণর মাো যকানটি? [বস্. যিা. '২১, '১৫; বে. যিা. '২২]
ক. LT-1
গ. L2T-1
উিরুঃ
t
খ. LT-2
ঘ. L2T-2
v
খ.
LT-2
৫০. যকায়না লস্থর িস্তুয়ি 2 ms-2 ত্বরণ স্ৃটষ্ট্ করয়ে কি স্মে
t
পর 20 ms-1 যিগ প্রাপ্ত হয়ি? [বস্. যিা. '২২]
ক. 0.1 s
গ. 18 s
গ
খ. 10 s
v
ঘ. 40 s
t
উিরুঃ 10 s
ঘ. v
৫১. স্মত্বরয়ণ চেন্ত িস্তুর যেখ বনয়চর যকানটি? [ম. যিা. '২২]
t
54
বিজ্ঞান ► গবি
উপয়রর বচয়ে- [ি. যিা. '২১]
i. OA অ্ং য়শ গাবিটি স্মত্বরয়ণ চয়ে
ii. AB অ্ং য়শ গাবিটির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব 50 m
iii. OA অ্ং য়শ গাবিটি স্ময়িয়গ চয়ে
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i ও ii
৫৩. একটি যমাির স্াইয়কয়ের যিগ 30 ms-1 যথয়ক স্ুষমভায়ি
হ্রাস্ যপয়ে 8 sec এ 14 ms-1 হয়ে গাবিটির মন্দন কি হয়ি?
[ম. যিা. '২১]
ক. -4 ms-2
খ. -2 ms-2
গ. 2 ms-2
ঘ. 4 ms-2
উিরুঃ 2 ms-2
৫৪.
িুয়েি
আবেয়িগ (ms-1)
িুয়েয়ির স্রণ
(mm)
P
X
40.5
Q
200
50
যিগ
স্মে
৫৭. Q এর মন্দন কি? [বে. যিা. '২৪]
ক. 4 × 10⁵ ms¯²
খ. 4 × 10² ms¯²
গ. –4 × 10² ms¯²
ঘ. –4 × 10⁵ ms¯²
উিরুঃ 4 × 10⁵ ms¯²
যেখবচয়ে প্রেবশেি িস্তুটি বকভায়ি চেয়ি? [ি. যিা. '১৬; ম.
যিা. '২০]
ক. স্মত্বরয়ণ
খ. অ্স্মত্বরয়ণ
গ. স্ুষম যিয়গ
ঘ. ঋণাত্মক ত্বরয়ণ
৫৮. িুয়েয়ির যেয়ে- [বে. যিা. '২৪]
i. x এর মান 180 ms¯¹
ii. P ও Q একই পবরমাণ িাধার স্ম্মুখীন হয়ি
iii. P ও Q একই স্ময়ে থাময়ি
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i ও ii
উিরুঃ স্মত্বরয়ণ
৫৫. ত্বরয়ণর পবরিিে ন হে- [বে. যিা. '২৩]
i. মায়নর পবরিিে ন হয়ে
ii. বেয়কর পবরিিে ন হয়ে
iii. মান ও বেক উভয়ের পবরিিে ন হয়ে
𝒗 𝒎𝒔−𝟏
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
𝟒
A
B
1𝟎
2𝟎
𝟐
উিরুঃ i, ii ও iii
𝟎
৫৬.
30
𝒕 𝒔
m/se) →
যিগ-স্মে যেখবচে
10
A
৫৯. গাবিটির ত্বরণ কি? [ঢা. যিা. '২২]
ক. 0.8 m/s²
খ. 0.6 m/s²
গ. 0.4 m/s²
ঘ. 0.2 m/s²
উিরুঃ 0.4 m/s²
৬০. স্ুষম যিয়গ গাবিটির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব কি?
ক. 40 m
খ. 60 m
গ. 80 m
ঘ. 100 m
উিরুঃ 40 m
B
5
5
10
t (sec) →
55
বিজ্ঞান ► গবি
৬৭. বনলেপ্ত িস্তুর যেয়ে বনয়চর যকান স্ূে িিিহার করা হে?
[কু. যিা. '২১]
ক. u² = v² – 2gh
খ. v = u + gt
৬১. বচয়ে একটি িস্তুর গবিয়িগ যেখায়না হয়েয়ি। উপেুেক্ত
বচয়ের আয়োয়ক বনয়চর প্রয়ের উির োও:
প্রথম 15 s এ িস্তুটির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব কি? [রা. যিা. '২১]
ক. 15 m
খ. 30 m
গ. 45 m
ঘ. 60 m
উিরুঃ 30 m
V m/s2
10 15
20 25
30
t
৬২. বচয়ে একটি িস্তুর গবিয়িগ যেখায়না হয়েয়ি। উপেুেক্ত
বচয়ের আয়োয়ক বনয়চর প্রয়ের উির োও:
যেখবচয়ের যকান অ্ং য়শর ত্বরণ 0.4 m/s2?
i. (0-5) sec
ii. (10-15) sec
iii. (1520) sec
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i ও ii
৬৩. একটি গাবির যিগ 18 ms¯¹। গাবিটিয়ি যেক চাপার পর
2 ms¯² মন্দন হয়ি থায়ক। 3 sec পর এর যিগ কি হয়ি? [কু.
যিা. '২৩]
ক. 27 ms¯¹
খ. 12 ms¯¹
গ. 9 ms¯¹
ঘ. 3 ms¯¹
উিরুঃ 12 ms¯¹
৬৪. লস্থর অ্িস্থান হয়ি 0.2 ms¯² ত্বরয়ণ গবিশীে িস্তুর 2000
cm েূ রত্ব অ্বিক্রয়মর পর যিগ কি হয়ি? [বস্. যিা. '২৩]
ক. 2.82 ms¯¹
খ. 8 ms¯¹
গ. 28.28 ms¯¹
ঘ. 800 ms¯¹
উিরুঃ 2.82 ms¯¹
৬৫. গি যিয়গর যেয়ে বনয়চর যকানটি স্বিক? [বে. যিা. '২৩]
1
ক. V = vt + 2at²
1
গ. V = ut + 2at
1
উিরুঃ V = u + 2at
ঘ. h = ut + 2gt²
উিরুঃ v² = u² – 2gh
৬৮. লস্থর অ্িস্থান হয়ি স্ুষম ত্বরয়ণ চেমান যকায়না িস্তুর যিগ[ঢা. যিা. '২৩]
ক. স্ময়ের িগেমূয়ের স্মানুপাবিক
খ. স্রয়ণর িগেমূয়ের স্মানুপাবিক
গ. ঐ স্ময়ের িয়গের স্মানুপাবিক
ঘ. স্রয়ণর িয়গের স্মানুপাবিক
উিরুঃ খ. স্রয়ণর িগেমূয়ের স্মানুপাবিক
৬৯. বনয়চর যকান স্মীকরণটি স্বিক? [ি. যিা. '১৭]
4
3
2
1
4
1
গ. v² = u² – 2gh
gM
R2
u²–v2
গ. h = 2g
ক. G =
খ. 2s = ut + vt
u+v
ঘ. s = 2t
উিরুঃ 2s = ut + vt
৭০. একটি পাথরয়ক স্ুিা বেয়ে যিয়ধ মাথার উপর ঘুরায়ে- [ে.
যিা. ‘২৩]
i. ক্রমাগি বেক পবরিিে ন করয়ি
ii. ত্বরণ স্ৃটষ্ট্ হয়ি
iii. স্ুষম যিয়গ চেয়ি থাকয়ি
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i ও ii
৭১. েবে যিয়গর পবরিিে ন না হে (u = v) িাহয়ে অ্বিক্রান্ত
েূ রয়ত্বর স্মীকরণ- [ঢা. যিা. '২১]
1
i. S = ut + 2 at²
ii. S =
u+v
2
t
iii. S = vt
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
গ. ii ও iii
উিরুঃ i, ii ও iii
৭২.
200
1
খ. V = u + 2at²
1
ঘ. V = u + 2at
৬৬. v = u + at; স্মীকরয়ণ at এর মাো যকানটি? [ম. যিা.
‘২৩]
ক. LT¯¹
খ. LT
গ. L
ঘ. O
উিরুঃ LT¯¹
যিগ
খ. i ও iii
ঘ. i, ii ও iii
150
100
50
10 20 30 40
56
স্মে
বিজ্ঞান ► গবি
গাবিটির ৪থে যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব কি?
একটি গাবি বচোনুস্ায়র চেয়ি। 30 িম যস্য়কয়ে গাবিটির
[চ. যিা. '২৩]
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব কি? [ি. যিা. '২৪]
ক. 145 m
খ. 147.5 m
ক. 50 m
খ. 45 m
গ. 148.75 m
ঘ. 150 m
গ. 40 m
ঘ. 20 m
উিরুঃ 147.5 m
উিরুঃ 20 m
৭৩. উদ্দীপয়কর গাবিটি- [ি. যিা. '২৪]
৭৭. গাবিটির 1 s যথয়ক 3 s-এর মধিকার গি যিগ হয়ো- [চ.
i. অ্স্ম যিয়গ চেয়ি
যিা. '২৩]
ii. স্ুষম যিয়গ চেয়ি
i. ১ম বিন যস্য়কে অ্স্ময়িয়গ চয়ে
iii. এর যিগ েূ রয়ত্বর িগেমূয়ের স্মানুপাবিক
ii. 1 s ও 3 s এর মধিকার গিয়িগ 7.5 ms¯¹
বনয়চর যকানটি স্বিক?
iii. গাবিটি স্িস্মে অ্স্ময়িয়গ চেয়ি
ক. i ও ii
খ. i ও iii
বনয়চর যকানটি স্বিক?
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
ক. i
খ. iii
উিরুঃ i, ii ও iii
গ. i ও ii
ঘ. ii ও iii
৭৪. 1000 যকবি ভয়রর একটি গাবি বনয়চর িয়কর িথি
উিরুঃ i
অ্নুোেী চেয়ি।
৭৮. 72 km h¯¹ যিয়গ খািা উপয়রর বেয়ক বনলেপ্ত িস্তু হয়ি
উচ্চিাে উিয়ি? [ে. যিা. '২৪]
স্মে
(sec)
যিগ
(m/s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
20
40
40
40
40
30
20
10
0
ক. 264.49 km
খ. 264.49 m
গ. 20.4 km
ঘ. 20.4 m
উিরুঃ 20.4 m
৭৯. 100 m উচ্চিা যথয়ক একটি িস্তুয়ক বনয়চ যিো হয়ে এটি
গাবির স্য়িোচ্চ গবিশলক্ত কি?
কি যিয়গ ভূ পৃয়ষ্ঠ আঘাি করয়ি? [রা. যিা. '২০; কু. যিা. '২৪]
[ঢা. যিা. '২৩]
ক. 44.27 ms¯¹
খ. 43.27 ms¯¹
ঘ. 41.27 ms¯¹
ক. 2 × 10⁴ J
খ. 4 × 10⁴ J
গ. 42.27 ms¯¹
গ. 8 × 10⁵ J
ঘ. 16 × 10⁷ J
উিরুঃ ক. 44.27 ms¯¹
উিরুঃ 8 × 10⁵ J
৮০. লস্থর অ্িস্থান যথয়ক বিনা িাধাে পিন্ত িস্তুর বনবেেষ্ট্ স্ময়ে
৭৫. i. 2 m/s² ত্বরয়ণ োো শুরু কয়র
প্রাপ্ত যিগ-
ii. থামার পূয়িে গাবিটির মন্দন 1 m/s²
[বে. যিা. '২৪]
iii. স্ময়িয়গ 1200 m পথ অ্বিক্রম কয়র
ক. েূ রয়ত্বর স্মানুপাবিক
বনয়চর যকানটি স্বিক?
খ. স্ময়ের স্মানুপাবিক
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ েূ রয়ত্বর িয়গের স্মানুপাবিক
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
ঘ. স্ময়ের িয়গের স্মানুপাবিক
উিরুঃ স্ময়ের স্মানুপাবিক
উিরুঃ i, ii ও iii
B
C
20
৭৬.
যিগ
৮১. একটি িস্তুয়ক ভূ পৃষ্ঠ যথয়ক 54 km h¯¹ যিয়গ খািা
উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করা হয়ো। িস্তুটির স্য়িোচ্চ উচ্চিাে
15
আয়রাহণ করয়ি কি স্মে োগয়ি? [অ্বভকষেি ত্বরণ g = 9.8
A
10
ms¯²] [ম. যিা. '২৪]
5
1
2
3
স্মে
4
5
ক. 1.53 sec
খ. 3.06 sec
গ. 5.51 sec
ঘ. 11.02 sec
উিরুঃ 1.53 sec
57
বিজ্ঞান ► গবি
৮৯. 100 ms¯¹ যিয়গ খািা উপয়রর বেয়ক বনলেপ্ত িস্তু স্য়িোচ্চ
কি উচ্চিাে উিয়ি? [ি. যিা. '২২]
ক. 510 m
খ. 410 m
গ. 210 m
ঘ. 110 m
উিরুঃ 510 m
৯০. মুক্তভায়ি পিন্ত িস্তুর যিগ িৃলদ্ধর হারয়ক িয়ে- [ি. যিা.
'২১]
ক. কাি
খ. দ্রুবি
গ. ত্বরণ
ঘ. অ্বভকষেি ত্বরণ
উিরুঃ অ্বভকষেি ত্বরণ
৯১. একটি মুক্তভায়ি পিন্ত িস্তু 5 s এ 25 m েূ রত্ব অ্বিক্রম
কয়র। ৬ষ্ঠ যস্য়কয়ে িস্তুটি আর কি েূ রত্ব োয়ি? [বে. যিা. '২১;
বস্. যিা. '১৭]
ক. 36 m
খ. 30 m
গ. 11 m
ঘ. 5 m
উিরুঃ 11 m
৯২. পিন্ত যকায়না িস্তু ৫ম যস্য়কয়ে কি েূ রত্ব অ্বিক্রম
করয়ি? [বে. যিা. '২৩]
ক. 122.5 m
খ. 78.4 m
গ. 44.1 m
ঘ. 25 m
উিরুঃ
৮২. বিনা িাধাে পিন্ত িস্তুর যেয়ে স্ম্পকেগুয়ো হয়ো[বে. যিা. '২৩]
v
t
i. v1 = t1
2
2
v
h
ii. 1 = 1
v2
h2
iii.
h1
t2
= 12
h2
t2
বনয়চর যকানটি স্বিক?
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উিরুঃ i ও iii
৮৩. পবিি িস্তুর বদ্বিীে স্ূে যকানটি? [ঢা. যিা. '২০; বে. যিা.
'২২]
ক. v ∝ t
খ. v ∝ g
গ. h ∝ t
ঘ. h ∝ t²
উিরুঃ v ∝ t
৮৪. পবিি িস্তুর স্ূেগুয়ো প্রোন কয়রন- [ম. যিা. '২১]
ক. গযালেলেও
খ. বনউিন
গ. আইনস্টাইন
ঘ. যকাপাবনেকাস্
উিরুঃ ক. গযালেলেও
৮৫. পিন্ত িস্তুর যেয়ে বনয়চর যকানটি স্বিক? [কু. যিা. '২৩;
ি. যিা. '২১]
ক. h ∝ t²
খ. h ∝ t
গ. h ∝ v
ঘ. h ∝ v
উিরুঃ h ∝ t²
৮৬. বিনা িাধাে পিন্ত িস্তু 5 যস্য়কয়ে 50 বমিার পথ
অ্বিক্রম করয়ে 72 বমিার পথ অ্বিক্রম করয়ি কি যস্য়কে
স্মে োগয়ি? [কু. যিা. '২২]
ক. 6
খ. 7.2
গ. 9.5
ঘ. 12
উিরুঃ ক. 6
৮৭. একিন যখয়োোি একটি িেয়ক 27 km h¯¹ যিয়গ খািা
উপয়রর বেয়ক িু িয়ে িেটি স্য়িোচ্চ কি উচ্চিাে উিয়ি? [চ.
যিা. '২২]
ক. 40.81 m
খ. 20.41 m
গ. 14.69 m
ঘ. 7.34 m
উিরুঃ 20.41 m
৮৮. লস্থর অ্িস্থান যথয়ক বিনা িাধাে পিন্ত িস্তুর যেয়ে
যকানটি স্বিক? [রা. যিা. '২৩]
ক. v ∝ 𝑡
খ. v ∝ t
গ. h ∝ 𝑡
ঘ. h ∝ t
উিরুঃ v ∝ t
58
এরকম আররো মোস্টোর
শিরের জন্য চরে আর ো
শিস্তোশরত জোন্রত এখোরন্
এ!
বিজ্ঞান ► গবি
সৃজনশীি
স্মে, 𝑡1 = 20𝑠
েূ রত্ব, 𝑠1 ​=?
প্রে ১। 100 kg ভয়রর একটি গাবির যিগ-স্মে যেখবচে
স্ুষম যিয়গর যেয়ে, যিগ, 𝑣 = 5𝑚𝑠 −1
বনম্নরূপ: [ঢাকা যিাডে-২০২৪]
স্মে, 𝑡2 = 10𝑠
∴ েূ রত্ব, 𝑠2 = 𝑣𝑡 2 = 5 × 10 = 50𝑚
B
A
𝟓
∴ 30 s এ যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, 𝑠 = 𝑠1 + 𝑠2
𝒗 𝒎𝒔−𝟏
= 50𝑚 + 50𝑚
= 100𝑚
𝟎
2𝟎
4𝟎
60
উির (ঘ): BC অ্ং য়শর যেয়ে,
স্মে (s)
(ক) গবি িিিা কায়ক িয়ে?
আমরা িাবন,
(খ) যিািয়ের বিলপয়ি খাি কািা থায়ক যকন?
a=
(গ) প্রথম 30 যস্য়কয়ে গাবিটির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কর।
0−s
= 20
(ঘ) BC অ্ং য়শ কী পবরমাণ িে প্রয়োগ করার িয়ে গাবিটি C
= −0.25 ms−2
বিন্দু য়ি থামায়না স্ম্ভি হয়েবিে গাবণবিক বিয়েষয়ণ বনণেে কর।
এখায়ন,
আবেয়িগ, 𝑢 = 5𝑚𝑠 −1
উির (ক): গবিশীে িস্তুর বচরকাে স্ময়িয়গ গবিশীে থাকয়ি
যশষ যিগ, v=0 𝑚𝑠 −1
চাওোর যে প্রিণিা িা একই গবিয়ি অ্েুণ্ণ রাখয়ি চাওোর
স্মে, t=60s−40s=20s
যে ধমে িায়ক গবি িিিা িয়ে।
েূ রত্ব, a=?
গাবির ভর, m=100kg
উির (খ): যিািয়ের বিলপ মস্ৃণ হয়ে িায়ি স্ৃষ্ট্ ঘষেণ িয়ের
∴ প্রয়োগকৃি িে, 𝐹 = 𝑚𝑎 = 100 × −0.25
মান অ্য়নক কম হয়িা। বকন্তু বিলপয়ি খািকািা থাকাে হাি
= −25𝑁
বেয়ে েখন বিলপ ঘুরায়না হে িখন হায়ির িােু এিং বিলপর
ঋণাত্মক বচি িাধাোনকারী িে বনয়েেশ কয়র।
ময়ধি ঘষেণ িয়ের মান অ্য়নক যিবশ হে। িয়ে স্হয়িই বিলপ
স্ুিরাং BC অ্ং য়শ 25 N িে প্রয়োগ কয়র গাবিটি C বিন্দু য়ি
যখাো োে। অ্থোৎ যিািয়ের বিলপ এিং হায়ির ময়ধি ঘষেণ িে
থামায়না হয়েবিে।
স্য়িোচ্চ করার িনি যিািয়ের বিলপয়ি খািকািা থায়ক।
প্রে ২। বনয়চর বচেটি েেি কয়র প্রেগুয়োর উির োও:
উির (গ): যেখবচে হয়ি যেখা োয়চ্ছ, গাবিটি প্রথম 20 s
স্ুষম ত্বরয়ণ এিং পয়রর 10 s স্ুষম যিয়গ অ্বিক্রম কয়রয়ি।
45
30
V m/s2
15
স্ুষম ত্বরয়ণর যেয়ে,
আমরা িাবন,
s1 =
u+v
2
t1
=
0+5
2
× 20
v−u
t
0
D
P
B
C
A
10
20
30
t →
= 50 m
এখায়ন,
বচয়ে OD এিং ABC েথাক্রয়ম একটি গাবি ও একটি যমাির
আবেয়িগ, u=0
স্াইয়কয়ের যিগ-স্মে যেখবচে বনয়েেশ কয়র। P বিন্দু য়ি একটি
যশষ যিগ, 𝑣 = 5𝑚𝑠 −1
োইিয়পাস্ট আয়ি। [রািশাহী যিাডে-২০২৪]
60
বিজ্ঞান ► গবি
∴ P বিন্দু য়ি গাবিটির যিগ v' হয়ে,
(ক) ত্বরণ কায়ক িয়ে?
v' = u + at'
(খ) একটি গায়ির গুবিয়ক েবি বেয়ে যিয়ন যনওোর যচয়ে
= 0 + 1.5 𝑚𝑠 −2 × 25 𝑠
যিোগাবিয়ি উবিয়ে যিয়ে যনওো স্হি যকন?
= 37.5 𝑚𝑠 −1
(গ) গাবিটি োইিয়পাস্টটি কি যিয়গ অ্বিক্রম করয়ি?
অ্িএি, গাবিটি োইিয়পাস্টটি 37.5 ms⁻¹ যিয়গ অ্বিক্রম
(ঘ) 30 s এ গাবি ও যমাির স্াইয়কয়ের অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব স্মান
করয়ি।
হয়ি বক? গাবণবিকভায়ি বিয়েষণ কর।
উির (ঘ): গাবির যেয়ে:
উির (ক): স্ময়ের পবরয়রপ্রলেয়ি যকায়না একটি িস্তুর যিগ
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব s1 হয়ে,
িৃলদ্ধর হারয়ক ত্বরণ িয়ে।
1
2
s1 = u1 t + a1 t 2
উির (খ): একটি গায়ির গুবিয়ক েবে আমরা েবি বেয়ে যিয়ধ
1
= 0 × t + 2 × 1.5 ms−2 × 30s 2
িে িরাির িাবন িাহয়ে িা িয়ের স্ায়থ একটি ঘষেণ িে বিবর
= 0 + 675m
করয়ি। আিার, ঐ গুবিয়ক েবে যিো গাবিয়ি িু য়ে যিয়ন
= 675m
যনওো হে, িাহয়ে যিো গাবির চাকাও িে িরাির এক
OD অ্ং য়শর-
ধরয়নর ঘষেণ িে উৎপন্ন করয়ি। োর মান েবি বেয়ে িানার
আবেয়িগ, u1=0
যথয়ক কম। অ্থোৎ এয়েয়ে গায়ির গুবিটি যিয়ন বনয়ে আস্া
যশষয়িগ, v1=45ms−1
অ্বধকির স্হি হয়ি। এিনি আমরা িেয়ি পাবর, একটি
ত্বরণ, a1=1.5ms−2
গায়ির গুবিয়ক েবি বেয়ে যিয়ধ যিয়ন যনওোর যচয়ে যিো
['গ' হয়ি]
গাবিয়ি িু য়ে যিয়ন যনওো স্হি।
স্মে, t=30s
যমাির স্াইয়কয়ের যেয়ে:
উির (গ):
30
15
0
যিগ (𝒎𝒔−𝟏 )
45
∴ ত্বরণ,
D
a2 =
P
v
=
30ms−1 −15ms−1
10s
−2
= 1.5 ms
10
20 25
∴ AB অ্ং য়শ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
30
AB অ্ং য়শর-
স্মে (s)
আবেয়িগ, u2=15ms−1
এখায়ন, O বিন্দু য়ি গাবিটির যিগ, u = 0
যশষয়িগ, v2=30ms−1
D বিন্দু য়ি গাবির যিগ, v = 45 ms⁻¹
স্মে, t1=10s
O যথয়ক D বিন্দু য়ি যেয়ি প্রয়োিনীে স্মে, t = 30 s
1
s2 = u2 t1 + 2 a2 t12
∴ গাবিটির ত্বরণ a হয়ে,
1
v = u + at
িা, a =
v2 −u2
t2
= 0 × t1 + 2 × 1.5 ms−2 × 10 s 2
v−u 45ms−1 −0
= 30s
t
= 0 + 75 m
= 75 m
= 1.5 ms⁻²
BC অ্ং য়শ-
আিার, P বিন্দু য়ি যেয়ি স্মে, t' = 25 s
স্ময়িগ, v2=30ms−1
স্মে, t2=(30s−10s)=20s
61
বিজ্ঞান ► গবি
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s = 25 m
∴ BC অ্ং য়শ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
িস্তুর আবে ভরয়িগ = 0 kgms⁻¹
𝑠3 = 𝑣2𝑡2
= 30𝑚𝑠 − 1 × 20𝑠
িস্তুর আবেয়িগ, u = 0 ms⁻¹
= 600𝑚
িস্তু 25 m অ্বিক্রম করার পর যিগ, v =
∴ যমাির স্াইয়কয়ের যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
40 kgms−1
2 kg
= 20 ms⁻¹
𝑠4 = 𝑠2 + 𝑠3
িস্তুটির ত্বরণ, a = ?
= 75𝑚 + 600𝑚
স্মে, t = ?
= 675𝑚
আমরা িাবন,
এখায়ন, 𝑠1 = 𝑠4
v² = u² + 2 as
অ্থোৎ গাবি ও যমাির স্াইয়কয়ের অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব স্মান।
িা, a =
স্ুিরাং 30 s এ গাবি ও যমাির স্াইয়কয়ের অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব
স্মান হয়ি।
v2 −u2
2s
িা, a =
20 ms−1
2
− 0 ms−1
2
2×25 m
∴ a = 8 ms⁻²
প্রে ৩। একটি 2kg ভয়রর িস্তুর উপর যথয়ক বনয়চ পিার িথি
আিার,
িয়ক লেলপিদ্ধ করা হয়ো: [েয়শার যিাডে - ২০২৪]
1
1
ভরয়িগ (kgms⁻¹)
0
40
80
160
s = ut + 2 at 2 = 0 + 2 at 2
স্রণ (m)
0
25
100
400
িা, t 2 = a
2s
(ক) যিগ কায়ক িয়ে?
িা,​ t =
(খ) স্কে ধরয়ণর যিয়গর পবরিিে য়ন স্ুষম ত্বরণ হয়ি বক?
2×25 m
8 ms−2
∴ t = 2.5 s
িযাখযা কর।
অ্িএি, িস্তুটির 25 m েূ রত্ব অ্বিক্রয়মর স্মে 2.5 s.
(গ) িস্তুটির 25 m েূ রত্ব অ্বিক্রয়মর স্মে বনণেে কর।
(ঘ) উদ্দীপয়কর িথযািলে িিিহার কয়র যিগ িনাম স্মে
উির (ঘ): এখায়ন,
যেখবচে অ্ঙ্কন কয়র বিয়েষণ কর।
িস্তুর ভর, m = 2 kg
'গ' হয়ি পাই, িস্তুর আবে যিগ, u = 0 ms⁻¹
উির (ক): স্ময়ের স্ায়থ যকায়না িস্তুর অ্িস্থায়নর পবরিিে নয়ক
25 m অ্বিক্রমণকায়ে যিগ, v₁ = 20 ms⁻¹
গবি িয়ে।
100 m েূ রত্ব অ্বিক্রমণকায়ে যিগ,
80 kgms−1
= 40 ms⁻¹
2 kg
উির (খ): স্কে ধরয়ণর যিয়গর পবরিিে য়ন স্ুষম ত্বরণ হয়ি
v₂ =
না। যিগ স্ুষম হায়র পবরিিে ন হয়েই যকিে স্ুষম ত্বরণ হয়ি।
400 m েূ রত্ব অ্বিক্রমণকায়ে যিগ,
যিগ েবে অ্স্ম হায়র িৃলদ্ধ িা হ্রাস্ পাে িয়ি যে ত্বরণ স্ৃটষ্ট্ হয়ি
160 kgms−1
2 kg
যস্টি হয়ি অ্স্ম ত্বরণ। যেমন, প্রবি যস্য়কয়ে 2 ms⁻¹ হায়র
v₃ =
= 80 ms⁻¹
যিগ িৃলদ্ধ যপয়ে 2 ms⁻² স্ুষম ত্বরণ হয়ি। বকন্তু িস্তুর যিগ েবে
'গ' হয়ি পাই,
১ম যস্য়কয়ে 2 ms⁻¹ িৃলদ্ধ পাে, ২ে যস্য়কয়ে 3 ms⁻¹ িৃলদ্ধ
প্রথম 25 m েূ রত্ব অ্বিক্রমণকায়ে ত্বরণ, a₁ = 8 ms⁻²
পাে িয়ি এই িস্তুর ত্বরণ স্ুষম হয়ি না, অ্স্ম ত্বরণ হয়ি।
এিং স্মে, t₁ = 2.5 s
এখন, v₂² = u² + 2a₂s₂
উির (গ): এখায়ন,
িা, a₂ =
িস্তুর ভর, m = 2 kg
62
40 ms−1
2
− 0 ms−1
2×100 m
2
= 8 ms⁻²
বিজ্ঞান ► গবি
অ্য়পো কয়র রবন 5 ms⁻¹ স্ময়িয়গ 'A' স্থান অ্বভমুয়খ রওোনা
100 m েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি স্মে t₂ হয়ে,
হয়ো। [চট্টগ্রাম যিাডে-২০২৪]
1
s2 = ut 2 + 2 a2 t 22
িা, t 2 =
2s2
=
a2
(ক) ত্বরণ কায়ক িয়ে?
(খ) ঘবির কািার গবি পেোেিৃি গবি না ঘূণন
ে গবি, িযাখযা কর।
2×100 m
= 5s
8 ms−2
(গ) রবন কিেণ পর 45 ms⁻¹ যিগ োভ কয়র, বনণেে কর।
আিার, v32 = u2 + 2a3 s3
িা, u3 =
−1 2
80 ms
(ঘ) উদ্দীপয়কর আয়োয়ক িবন ও রবনর যেখা হওো স্ম্ভি বকনা-
− 0 ms
−1 2
2×400 m
গাবণবিকভায়ি বিয়েষণ কর।
= 8 ms −2
400 m েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি স্মে t₃ হয়ে,
উির (ক): স্ময়ের পবরয়রপ্রলেয়ি যকায়না একটি িস্তুর যিগ
1
s1 = ut1 + 2 u3 t 23
2×400m
= 10s
8ms−2
উির (খ): ঘবির কািা িার গবিপয়থর বনবেেষ্ট্ যকায়না বিন্দু য়ক
উপয়রর গাবণবিক বিয়েষণ হয়ি যেখা োে, a₁ = a₂ = a₃ =
বনবেেষ্ট্ স্মে পরপর (60 s, 1 hour, 12 hours) একই বেক
8ms⁻¹
যথয়ক অ্বিক্রম কয়র। িাই ঘবির কািার গবি পেোিৃি গবি।
অ্থোৎ িস্তুটি স্মত্বরয়ণ চয়ে।
আিার, যকায়না বকিু েবে একটি বনবেেষ্ট্ বিন্দু র স্মেূ রয়ত্ব যথয়ক
িা, t 3 =
2×s3
=
a3
িৃলদ্ধর হারয়ক ত্বরণ িয়ে।
স্ুিরাং যিগ এিং স্মে এর িকটি বনম্নরূপ হয়ি:
যিগ (ms⁻¹)
0
20
40
স্মে (s)
0
2.5
5
ঘুরয়ি থায়ক িাহয়ে যস্িায়ক িয়ে ঘূণন
ে গবি। ঘবির কািার
80
যেয়েও একিা বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক যকে কয়র ঘবির কািাগুয়ো
10
স্মেূ রয়ত্ব যথয়ক ঘুরয়ি থায়ক। িয়ে ঘবির কািার গবি ঘূণন
ে
গবি। অ্থোৎ ঘবির কািার গবি যেমন ঘূণন
ে গবি যিমন পেোিৃি
গবিও।
িস্তুটির যিগ িনাম স্মে যেখবচেটি বনম্নরূপ:
উির (গ): রবনর িনি,
আমার িাবন,
80
40
V m/s2
20
0
v−u
i
n
িা,
=1
n−A
a=
2.5
5
10
িা, 1 =
t →
45 ms−1 −15ms−1
= 15s
2 ms−2
এখায়ন,
আবেয়িগ u = 15 ms−1
উদ্দীপয়কর িস্তুটি লস্থর অ্িস্থা যথয়ক োো শুরু কয়র 8 ms⁻¹
ত্বরণ, a = 2 ms−2
হায়র যিগ িৃলদ্ধ কয়র 2.5 s, 5 s এিং 10 s পর েথাক্রয়ম 20
যশষয়িগ, v = 4s ms −1
ms⁻¹, 40 ms⁻¹ এিং 80 ms⁻¹ যিগ প্রাপ্ত হে।
স্মে, 𝑡 =?
অ্িএি, রবন োো শুরুর 15𝑠 পর 14𝑚𝑠 −1 যিগ প্রাপ্ত হয়ি।
গবির স্মীকরণ স্ং ক্রান্ত
প্রে ৪। 'A' ও 'B' অ্িস্থায়নর েূ রত্ব 1 বক.বম.। 'A' অ্িস্থান যথয়ক
উির (ঘ):
A
িবন 10 ms⁻¹ স্ময়িয়গ 'B' অ্িস্থায়নর বেয়ক রওোনা হয়ো।
রবন একই স্থান যথয়ক একই স্ময়ে 15 ms⁻¹ যিগ ও 2 ms⁻²
ত্বরয়ণ একই বেয়ক োো করয়ো। 'B' স্থায়ন যপৌয়ি 30 যস্য়কে
63
𝒔 = 𝟏𝒌𝒎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎
B
বিজ্ঞান ► গবি
এখায়ন, প্রথয়ম রবনর যেয়ে,
িা, 450 = 15 t₁
আবেয়িগ, u = 15 ms⁻¹;
িা, t₁ = 15 = 30s
450
ত্বরণ, a = 2 ms⁻²
অ্িএি, োো শুরুর = (55 s + 30 s) = 85 s পর িায়ের যেখা
েূ রত্ব, AB = s = 1km = 1000 m
হয়ি।
রবনর B অ্িস্থায়ন যপৌিায়ি স্মে t হয়ে, আমরা পাই,
এয়েয়ে, A বিন্দু হয়ি, 𝑠2 = 10 𝑚𝑠 −1 × 85𝑠
𝑠 = 𝑢𝑡 +
1
𝑎𝑡 2
2
= 850 m
অ্িএি, উদ্দীপয়কর আয়োয়ক িবন ও রবনর যেখা হয়ি।
1
িা, 1000 = 15𝑡 + 2 × 2𝑡 2
িা, t² + 15t – 1000 = 0
প্রে ৫। 54 ms-¹ যিয়গ চেন্ত একটি গাবির চােক যেক চাপাে
িা, t² + 40t – 25t – 1000 = 0
গাবিটি 4s- এ যথয়ম যগে। আিার 18 kmh¯¹ যিয়গ চেন্ত অ্পর
িা, t(t + 40) – 25(t + 40) = 0
একটি গাবির চােক ধীয়র ধীয়র যেক চাপাে গাবিটি ৪s- এ
িা, (t + 40)(t – 25) = 0
থামে। [বস্য়েি যিাডে-২০২৪]
হে, t + 40 = 0
(ক) স্ুষম ত্বরণ কায়ক িয়ে?
িা, t = –40
(খ) কেেমাক্ত রাস্তবাে আমরা লপিয়ে োই যকন? িুবেয়ে লেখ।
অ্থিা, t – 25 = 0
(গ) ১ম গাবিটি 444 m বেয়ঘেির একটি যস্িু 30s এ স্মদ্রুবিয়ি
িা, t = 25
অ্বিক্রম করয়ে গাবিটির বেঘেি বনণেে কর।
∴ গ্রহণয়োগি মান 25
(ঘ) যেক চাপার পর যকান গাবিটি যিবশ েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি?
ইহা গ্রহণয়োগি নে, কারণ স্মে কখনও ঋণাত্মক হয়ি পায়র
গাবণবিক বিয়েষণ কর।
না।
রবনর A যথয়ক B পেেন্ত যেয়ি স্মে 25 s। B অ্িস্থায়ন রবন
উির (ক): যকায়না িস্তুর েবে বনবেেষ্ট্ বেয়ক স্রয়ণর পবরিিে য়নর
বিশ্রাম যনে 30 s।
হার ধ্রুি থায়ক িাহয়ে যস্ স্ুষম গবিয়ি চয়ে।
অ্থোৎ রবনর বিশ্রাম পেেন্ত স্মে, t' = (25 + 30)s = 55 s
িবনর স্ময়িগ, v' = 10 ms⁻¹
উির (খ): রাস্তবাে হািার স্মে রাস্তবা ও পায়ের িোর ময়ধি যে
রবনর যেয়ে স্মে, t' = 55 s
ঘষেণ িে বিবর হে িার িনি আমরা চেয়ি পাবর। বকন্তু রাস্তবা
উক্ত স্ময়ে িবনর েূ রত্ব, 𝑠 ′ = 𝑣 ′ 𝑡 ′
কেেমাক্ত হয়ে রাস্তবা ও পায়ের িোর মধিকার ঘষেণ িে হ্রাস্
= 10 𝑚𝑠 −1 × 55𝑠
পাে। এর িয়ে কেেমাক্ত রাস্তবাে আমরা লপিয়ে োই।
= 550 𝑚
∴ শুরু যথয়ক 55 s পর রবন ও িবনর ময়ধি অ্িবশষ্ট্ েূ রত্ব,
উির (গ): এখায়ন, ১ম গাবির স্মদ্রুবি,
= 1000 𝑚 – 550 𝑚 = 450 𝑚
𝑣 = 54 𝑘𝑚ℎ−1 =
িবনর স্ময়িগ, 𝑣′ = 10 𝑚𝑠 −1
54×1000
𝑚𝑠 −1
3600
−1
= 15 𝑚𝑠
ধবর,
িবন 55 𝑠 পর 𝑣′ = 10 𝑚𝑠 −1 স্ময়িয়গ 𝑡1 স্মে পর 𝑥 েূ রত্ব
যস্িু র বেঘেি, 𝑑 = 44 𝑚
অ্বিক্রম কয়র রবনর স্ায়থ যেখা হয়ি।
স্মে, 𝑡 = 30 𝑠
িবনর যেয়ে, 𝑥 = 𝑣 ′ 𝑡1 = 10𝑡1 ........... (1)
গাবির বেঘেি, 𝐿 = ?
55 s পর রবনর স্ময়িগ, v₂ = 5 ms⁻¹
স্মদ্রুবিয়ি গাবির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব s হয়ে,
অ্িবশষ্ট্ পথ (450 m – x)
𝑠 = 𝑣𝑡 = 15 𝑚𝑠 −1 × 30𝑠
= 450 𝑚
আমরা পাই, 450 – 𝑥 = v₂t₁
∴ গাবির বেঘেি, 𝐿 = 𝑠 – 𝑑
িা, 450 – 10t₁ = 5t₁
64
বিজ্ঞান ► গবি
= 450 𝑚 – 444 𝑚
উদ্দীপয়কর স্ারবণয়ি একটি গাবির বিবভন্ন স্ময়ের যিগ যেওো
= 6𝑚
হয়ো। [িবরশাে যিাডে-২০২৪]
অ্িএি, ১ম গাবিটি 444 m বেয়ঘেির যস্িু 30 s এ স্মদ্রুবিয়ি
ক) স্পন্দন গবি কায়ক িয়ে?
অ্বিক্রম করয়ে গাবিটির বেঘেি 6 m।
খ) স্রণ িস্তুর গবিপয়থর উপর বনভের কয়র না-িযাখযা কর।
গ) গাবিটির ৬ষ্ঠ যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কর।
উির (ঘ): ১ম গাবির যেয়ে;
ঘ) উদ্দীপয়কর িয়থির বভবিয়ি ত্বরণ-স্মে যেখবচে অ্ঙ্কন কয়র
আমরা িাবন,
গাবিটির গবির প্রকৃবি বিয়েষণ কর।
S₁ =
=
u1 +v1
2
× t1
15ms−1 +0
2
উির (ক): পেোেিৃি গবিস্ম্পন্ন যকায়না িস্তু েবে পেোেকায়ের
অ্য়ধেক স্মে যকায়না বনবেেষ্ট্ বেয়ক এিং িাবক অ্য়ধেক স্মে একই
× 4s
পয়থ িার বিপরীি বেয়ক চয়ে িয়ি ঐ িস্তুর গবিয়ক স্পন্দন গবি
= 30m
িয়ে।
এখায়ন,
আবেয়িগ,
u1 = 54 kmh−1 = 15 ms−1
উির (খ): বনবেেষ্ট্ স্ময়ে বনবেেষ্ট্ বেয়ক পাবরপাবেেয়কর স্ায়পয়ে
যশষয়িগ, v1 = 0
িস্তুর অ্িস্থায়নর পবরিিে নয়ক স্রণ িয়ে। স্রণ হয়ো একটি
স্মে, t1 = 4s
যভক্টর রাবশ। আবে অ্িস্থান ও যশষ অ্িস্থায়নর মধিিিী
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s1 =?
স্রেররবখক েূ রত্বই হয়ো স্রণ। অ্থোৎ িস্তু যকান পয়থ আবে
২ে গাবির যেয়ে:
অ্িস্থান যথয়ক যশষ অ্িস্থায়ন যপৌিায়ো িার স্ায়থ স্রয়ণর
আবেয়িগ, 𝑢2 = 18𝑘 𝑚ℎ−1
স্ম্পকে যনই। এিনি স্রণ িস্তুর গবিপয়থর উপর বনভের কয়র না।
=
18×1000
𝑚𝑠 −1
3600
−1
উির (গ):
= 5 𝑚𝑠
যশষয়িগ, v₂ = 0
স্মে (s)
স্মে, t₂ = 8s
যিগ
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, S₂ = ?
(ms⁻¹)
আমরা িাবন,
𝑆2 =
u2 +v2
2
× 𝑡2 =
5 ms−1 +0
2
0
5
10
15
20
25
30
35
0
10
20
30
30
20
10
0
যিগ (𝑚𝑠 −1 )
× 8𝑠
A
30
20
V m/s2
10
= 20 𝑚
এখায়ন, S₁ > S₂
অ্থোৎ, ১ম গাবিটি যিবশ েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি।
স্ুিরাং , যেক চাপার পর ১ম গাবিটি যিবশ েূ রত্ব অ্বিক্রম
0
B
C
10 15 20 25 30 35
সময় (s)
OA যরখা িা 0 s – 15s এর→
িনি,
করয়ি।
5
যেখ স্ং ক্রান্ত
আবেয়িগ, u = 0 ms⁻¹ [O বিন্দু য়ি]
প্রে ৬। বনয়চর িকটি েে কয়র প্রেগুয়োর উির োও:
যশষয়িগ, v = 30 ms⁻¹ [A বিন্দু য়ি]
স্মে (s)
যিগ
(ms⁻¹)
0
5
10
15
20
25
30
35
0
10
20
30
30
20
10
0
স্মে, t = (15 – 0)s = 15s
ত্বরণ, a = ?
65
বিজ্ঞান ► গবি
আমরা িাবন, u =
উক্ত গ্রাি যথয়ক বিয়েষণ করয়ে OA অ্ং য়শ গাবিটির যিগ
v−u
t
স্ুষমভায়ি িৃলদ্ধ পাে োর ত্বরণ 2 ms⁻²। AB অ্ং য়শ স্ময়িয়গ
30ms−1 −0ms−1
=
15s
চয়ে িাই ত্বরণ শূনি এিং BC অ্ং য়শ যিয়গর মান স্ুষমভায়ি হ্রাস্
যপয়ে যথয়ম োে োর ত্বরণ -2 ms⁻² িা মন্দন 2 ms⁻²।
= 2 ms⁻²
গাবিটি প্রথম যথয়ক 15 s পেেন্ত স্মত্বরয়ণ চেয়ে িার মান 2
প্রে ৭। বনয়চর বচেটি েে কয়র প্রেগুয়োর উির োও:
ms⁻²
প্রথম যথয়ক 𝑡1 = 5𝑠 এর েূ রত্ব,
1
𝑎t12
2
40
যিগ (𝒎𝒔−𝟏 )
𝑠1 = 𝑢𝑡1 +
1
= 0 × 𝑡1 + 2 × 2𝑚𝑠 −2 × 5𝑠 2
= 25 𝑚
প্রথম যথয়ক 𝑡2 = 6𝑠 এর েূ রত্ব,
𝑠2 = 𝑢𝑡2 +
32
24
16
8
1
at 22
2
2 4 6 8 10 12 14 16 18
স্মে (s)
1
2
= 0 × 𝑡2 + × 2𝑚𝑠 −2 × 6𝑠 2
= 36𝑚
একটি গবিশীে িস্তুর যিগ িনাম স্মে যেখবচে যেখায়না হয়ো।
অ্িএি, গাবিটির ৬ষ্ঠ যস্য়কয়ে েূ রত্ব = 36𝑚 – 25𝑚
[বেনািপুর যিাডে-২০২৪]
= 11𝑚
(ক) স্রণ কায়ক িয়ে?
উির (ঘ):
(খ) মস্ৃণ রাস্তবাে যেক করয়ে চেন্ত গাবির চাকা লপিলেয়ে োে
যিগ (𝑚𝑠 −1 )
যকন?
A
30
20
V m/s2
10
B
(গ) িস্তুর 6 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কর।
(ঘ) উদ্দীপয়কর যেখবচে যথয়ক স্রণ-স্মে যেখবচে অ্ঙ্কন কয়র
িস্তুর গবির প্রকৃবি বিয়েষণ কর।
C
0
5
উির (ক): একটি বনবেেষ্ট্ বেয়ক গবিশীে িস্তুর আবে এিং যশষ
10 15 20 25 30 35
সময় (s)
→
অ্িস্থায়নর মধিিিী স্িেবনম্ন েূ রত্বয়ক স্রণ িয়ে।
'গ' নং হয়ি পাই, OA িা প্রথম 15 s এর ত্বরণ, a = 2 ms⁻²
উির (খ): রাস্তবাে গাবি চোর স্মে রাস্তবা ও গাবির চাকার ময়ধি
AB িা 15𝑠 যথয়ক 20 s এর িনি ত্বরণ,
𝑎′ =
যে ঘষেণ িে বিবর হে িার িনি গাবি চেয়ি পায়র। বকন্তু রাস্তবা
v−v
= 0 𝑚𝑠 −2
t2
মস্ৃণ হয়ে রাস্তবা ও গাবির চাকার মধিকার ঘষেণ িে হ্রাস্ পাে।
এিং 𝐵𝐶 িা 20 s যথয়ক 35 s এর িনি ত্বরণ,
এর িয়ে মস্ৃণ রাস্তবাে চেন্ত গাবি যেক করয়ে গাবি স্ায়থ স্ায়থ
0 ms−1 −30ms−1
=
= −2 𝑚𝑠 −2
35s−20s
ত্বরণ (𝑚𝑠 −2 )→
𝑎
′′
6
4
−𝟐
O 𝟐 𝒎𝒔
উির (গ): এখায়ন, িস্তুটির আবেয়িগ, u = 9 ms⁻¹
A
2
6 s পর যশষয়িগ, v = 32 ms⁻¹
D
8
−2
না যথয়ম বকিু িা লপিয়ে োে।
35
10
15 20
25 30
B
𝟐 𝒎𝒔−𝟐 C
স্মে, t = 6s
স্মে (s) →
6 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s = ?
66
বিজ্ঞান ► গবি
উদ্দীপয়কর যেখবচে হয়ি ত্বরণ-স্মে যেখবচে হয়ি বনম্নরূপ:
আমরা িাবন,
u+v
2
=
×t
8ms−1 +32ms−1
2
ত্বরণ (𝑚𝑠 −2 )→
s=
× 6s = 120m
অ্িএি, িস্তুর 6 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব 120 m.
6
4
A
𝒂𝟏
2
B
8
14
18
−2
স্মে (s) →
𝒂𝟑
উির (ঘ):
এখায়ন, িস্তুটি প্রথম 8 যস্য়কয়ে AB অ্ং য়শ 4 ms⁻² স্মত্বরয়ণ
40
যিগ (𝒎𝒔−𝟏 )
D
𝒂𝟐 C
চেয়ি। এরপর 8 s যথয়ক 11 s পেেন্ত 6s োিি স্ময়িয়গ চেয়ি।
32
িাই এই BC অ্ং য়শ িস্তুটির ত্বরণ শূনি এিং স্িেয়শষ 14 s যথয়ক
24
16
18 s অ্থোৎ 4s োিি 2 ms⁻² স্মমন্দয়ন চেয়ি।
8
প্রে ৮। একটি গাবির স্ময়ের স্ায়থ প্রাপ্ত যিয়গর স্ারবণ বনম্নরূপ:
[মেমনবস্ং হ যিাডে - ২০২৪]
2 4 6 8 10 12 14 16 18
স্মে (s)
স্মে (s)
এখায়ন, AB অ্ং য়শ িস্তুটি স্মত্বরয়ণ চেয়ি।
যিগ
এই অ্ং য়শ িস্তুটির ত্বরণ,
(ms⁻¹)
0
20
40
60
80
100
120
0
4
8
12
12
6
0
v −u1
𝑎1 = 1t
(ক) পেোেিৃি গবি কায়ক িয়ে?
1
40ms−1 −8ms−1
=
8s
=
(খ) যকায়না িস্তুর গিয়িগ শূনি হয়েও গি দ্রুবি শূনি নাও হয়ি
পায়র—িযাখযা কর।
32 ms−1
8s
(গ) গাবিটি প্রথম 1 বমবনি 20 যস্য়কয়ে কি েূ রত্ব অ্বিক্রম
= 4 ms⁻²
করয়ি বনণেে কর।
এখায়ন,
(ঘ) উদ্দীপয়কর িয়থির বভবিয়ি ত্বরণ-স্মে যেখবচে এয়ক এর
আবেয়িগ, u1 = 80 ms −1
গাবণবিক বিয়েষণ োও।
যশষয়িগ, v1 = 40 ms −1
(ঙ) েৃ শিকল্প-২ এ একই স্ময়ে 'P' অ্য়পো 'Q' অ্বধকির েূ রত্ব
স্মে, t1 = 8s
অ্বিক্রম করয়ি পারয়ি বক? বিয়েষয়ণর মাধিয়ম মিামি োও।
BC অ্ং য়শ িস্তুটি স্ময়িয়গ চেয়ি।
অ্থোৎ, এই অ্ং য়শ িস্তুটির ত্বরণ, u2 = 0
উির (ক): যকায়না গবিশীে িস্তুকণার গবি েবে এমন হে যে,
এিং CD অ্ং য়শ িস্তুটি স্মমন্দয়ন চেয়ি।
এটি এর গবিপয়থ যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর
এখায়ন, C বিন্দু য়ি আবেয়িগ, u2 = 40 ms⁻¹
একই বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িাহয়ে যস্ই গবিয়ক পেোেিৃি
D বিন্দু য়ি যশষয়িগ, v2 = 32 ms⁻¹
গবি িয়ে।
স্মে, t1 = (18 s - 14 s) - 4s
∴ এই অ্ং য়শ িস্তুটির ত্বরণ,
𝑢1 =
উির (খ): বনবেেষ্ট্ স্মে িিিধায়ন যকায়না িস্তু বনবেেষ্ট্ বেয়ক গয়ি
v2 −u2
32ms⁻¹ − 40ms⁻¹
=
t2
4s
=
একক স্ময়ে যে েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র, িাই িস্তুটির গি যিগ।
অ্নিবেয়ক, বনবেেষ্ট্ স্মে িিিধায়ন একক স্ময়ে যকায়না িস্তুর গি
−8ms⁻¹
= -2 ms⁻²
4s
অ্বিক্রান্ত েূ রত্বই িার গি দ্রুবি।
67
বিজ্ঞান ► গবি
35 m
A
D
12 m
10 m
স্ুিরাং প্রথম 1 min 20 s এ গাবিটির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব 600 m.
উির (ঘ): উদ্দীপক অ্নুস্ায়র, গাবিটি প্রথম 60 s স্ুষম ত্বরয়ণ
চয়েয়ি।
B
25 m
C
v−u
স্ুষম ত্বরয়ণর যেয়ে, a1 = t
2
12−0
= 60 ms−2
−2
যিগ একটি যভক্টর রাবশ বিধাে এটি ঋণাত্মক ও ধনাত্মক উভেই
হয়ি পায়র। িয়ে বনবেেষ্ট্ স্মে িিিধায়ন গি যিগ শূনি হয়ি
= 0.2 ms
পায়র। বকন্তু দ্রুবি একটি অ্ঋণাত্মক রাবশ হওোে একটি বনবেেষ্ট্
এখায়ন, আবেয়িগ, u = 0 ms −1
স্মে পবরস্য়র িস্তুটি লস্থর অ্িস্থায়ন না থাকয়ে এর মান
যশষয়িগ, v = 12 ms−1
কখয়নাই শূনি হয়ি পায়র না। িাই যে যেয়ে একটি িস্তুর গি
স্মে, t1 = 60 s
যিগ শূনি হে, যস্য়েয়ে িার গি দ্রুবি শূনি নাও হয়ি পায়র।
ত্বরণ, a1 =?
উপয়রর বচয়ে ABCDA পয়থ িস্তুটির েবব্ধ স্রণ শূনি হওোে
গাবিটি পরিিী 20 s স্ময়িয়গ চয়েয়ি।
গি যিগ শূনি, বকন্তু যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব শূনি না হওোে এর
গি দ্রুবি শূনি নে।
v−u
স্ময়িয়গর যেয়ে, a2 = t
2
12−20
=
ms −2
20
−2
উির (গ): ধবর, গাবিটির প্রথম 1 বমবনি 20 s এ অ্বিক্রান্ত
= 0 ms
েূ রত্ব s উদ্দীপক অ্নুস্ায়র, প্রথম 1 বমবনি পেেন্ত গাবিটি
এখায়ন, যিগ, v = 20 ms −1
স্মত্বরয়ণ এিং পয়রর স্ুষম ত্বরয়ণর যেয়ে,
স্মে, t 2 = 20s
s1 =
u+v
2
t1
=
0+12
2
× 60m
ত্বরণ, a2 =?
পরিিী 40 s গাবিটি স্ুষম মন্দয়ন চয়েয়ি।
= 360m
এ স্মে ত্বরণ, a3 =
v′−v
t
12−20
ms −2
20
−2
এখায়ন,
=
স্মে, t1 = 1 min = 60s
= 0 ms
আবেয়িগ, u = 0 ms−1
এখায়ন, যশষয়িগ, v′ = 0 ms −1
যশষয়িগ, v = 12 ms−1
আবেয়িগ, v = 12 ms−1
েূ রত্ব, s1 =?
স্মে, t 3 = 40 s
এখায়ন,
ত্বরণ, a3 =?
স্মে, t1 = 20 s
উপয়রর গাবণবিক বিয়েষণ যথয়ক প্রাপ্ত মান বনয়ে ত্বরণ-স্মে
যিগ, v = 12 ms −1
যেখবচে অ্ঙ্কন করয়ে যেখবচেটি বনম্নরূপ হয়ি।
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s2 =?
0.6
আমরা িাবন,
s2 = vt 2
= 12 × 20 m
0.4
0.2
)→
ত্বরণ (𝑚𝑠 −2
আিার, স্ময়িয়গর যেয়ে,
− 0.2
− 0.4
= 240 m
− 0.6
∴ যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
s = s1 + s2 = 360 m + 240 m = 600 m
68
𝒂𝟏
𝒂𝟐
20 40 60 80
100
𝒂𝟑
স্মে (s) →
120
বিজ্ঞান ► গবি
এখায়ন, প্রথম 60 s গাবিটি 0.2 ms⁻² ত্বরয়ণ, পরিিী 20 s
এটি এর গবি পয়থ যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর
শূনি (0) ত্বরয়ণ এিং যশষ 40 s গাবিটি 0.3 ms⁻² মন্দয়ন
একই বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র, িাহয়ে যস্ই গবিয়ক পেোেিৃি
চয়ে। িাই 0-60 s পেেন্ত 0.2 ms⁻² িরাির স্মে অ্য়ের
গবি িয়ে ।1 স্ূয়েের চারবেয়ক পৃবথিী যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্
স্মান্তরাে স্রেয়রখা। 60 s – 80 s পেেন্ত x অ্েগামী
স্মে (পৃবথিীর িাবষেক গবির স্মান অ্থোৎ 365 বেন 6 ঘিা)
স্রেয়রখা এিং 80 s – 120 s পেেন্ত –0.3 ms⁻² িরাির স্মে
পরপর একই বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র। স্ুিরাং , স্ূয়েের চারবেয়ক
অ্য়ের স্মান্তরাে স্রেয়রখা হয়ি।
পৃবথিীর গবি পেোেিৃি গবি।
প্রে ৯। েৃ শিকল্প ১:
উির (গ): েৃ শিকল্প-১ যথয়ক
A
িযাস্াধে = 𝟒 𝒄𝒎
O
ABC অ্ধেিৃয়ির বেঘেি
=22πr​=πr
C
=3.1416×10−2m
= 0.125664m
েৃ শিকল্প-২:
ABC পয়থর িযাস্াধে,
যিগ (𝑚𝑠 −1 )
B
একটি িস্তুয়ক ABC পয়থ A হয়ি C এ বনয়ে োওো হয়ো।
Y
r = 4 cm
K
80
60
L
িৃয়ির পবরবধ এিং = 2πr
40
20
0
এখায়ন,
অ্ধেিৃয়ির পবরবধ
2πr
2
স্রণ=িৃয়ির িযাস্, AC = 2 × িযাস্াধে =2×4×10−2=0.08m
2
6
4
স্মে (s)
8
X
∴ েূ রত্ব ও স্রয়ণর পাথেকি,
= (0.125664 − 0.08)𝑚 = 0.045664𝑚 (Ans)
উির (ঘ):
Y
যিগ (𝑚𝑠 −1 )
বচয়ে OK এিং OL েথাক্রয়ম P এিং Q গাবির যিগ-স্মে
যেখবচে বনয়েেশ কয়র।
[ঢাকা যিাডে-২০২৩]
(ক) িিিা কায়ক িয়ে?
K
80
60
L
40
20
(খ) স্ূয়েের চারবেয়ক পৃবথিীর গবি যকান ধরয়ণর গবি? িযাখযা
0
কয়রা।
(গ) েৃ শিকল্প-১ যথয়ক েূ রত্ব ও স্রয়ণর পাথেকি বনণেে কয়রা।
2
6
4
স্মে (s)
8
(ঘ) েৃ শিকল্প-২ এ একই স্ময়ে 'P' অ্য়পো 'Q' অ্বধকির েূ রত্ব
অ্বিক্রম করয়ি পারয়ি বক? বিয়েষয়ণর মাধিয়ম মিামি োও।
বচয়ে OK অ্থোৎ OP গাবির যেয়ে আমরা পাই,
=
u+v
2
রাখয়ি চাওোর যে প্রিণিা িা যস্ অ্িস্থা িিাে রাখয়ি
=
চাওোর যে ধমে িায়ক িিিা িয়ে।
0+80
2
= 240 m
উির (ক): িস্তু যে অ্িস্থাে আয়ি বচরকাে যস্ অ্িস্থা িিাে
t
×6
এখায়ন,
উির (খ): যকায়না গবিশীে িস্তুকণার গবি েবে এমন হে যে,
P গাবির িনি,
আবেয়িগ, u = 0 ms−1
69
X
বিজ্ঞান ► গবি
গবি িয়ে।
6s পয়র যিগ,
v = 80 ms −1
স্মে, t = 6s
উির (খ): িস্তুর ওিন পৃবথিীর বিবভন্ন স্থায়ন বিবভন্ন হওোর যিশ
স্রণ, s =?
কয়েকটি কারণ রয়েয়ি। প্রথমি, পৃবথিী স্ম্পূণে যগাোকার নে।
আিার, OL অ্থোৎ Q গাবির যেয়ে আমরা পাই,
যমরু অ্ঞ্চয়ে এটি বকিু িা চযাপ্টা, িয়ে যমরু অ্ঞ্চয়ে পৃবথিীর
ত্বরণ = a =
=
িযাস্াধে (R) স্িয়চয়ে কম। যেয়হিু অ্বভকষেি ত্বরণ (g)
v1 −u1
t1
িযাস্ায়ধের (R) িয়গের িিস্তবানুপাবিক, িাই যমরু অ্ঞ্চয়ে g এর
60−0
8
= 7.5 ms
মান স্িয়চয়ে যিবশ। িয়ে যস্খায়ন িস্তুর ওিনও যিবশ। আিার
−2
বিষুি অ্ঞ্চয়ে পৃবথিীর িযাস্াধে (R) স্িয়চয়ে যিবশ িয়ে g এর
এখায়ন,
মান স্িয়চয়ে কম। এ কারয়ণ বিষুি অ্ঞ্চয়ে িস্তুর ওিনও
Q গাবির িনি,
স্িয়চয়ে কম। িযাস্ায়ধের এই িারিয়মির কারয়ণ িস্তুর ওিন
আবেয়িগ, u1 = 0 ms
−1
পৃবথিীর বিবভন্ন স্থায়ন বিবভন্ন হে। এিািাও উচ্চিার বক্রো ও
8s পয়র যিগ,
v1 = 60 ms
আলিক গবির িয়েও g এর মায়নর িারিমি হওোে িস্তুর
−1
ওিয়নর িারিমি হে।
স্মে, t1 = 6s
এখন, একই স্ময়ে অ্থোৎ 6s এ Q গাবি কিৃে ক অ্বিক্রান্ত
উির (গ): স্ারবণ হয়ি প্রাপ্ত যিয়গর পবরিিে য়নর হার িা ত্বরণ,
েূ রত্ব,
a = 4−0 =
1
1
s1=u1+2at2=0×6+2×7.5×62=135m
িনি যিয়গর মান বনয়চর িয়ক যেওো হয়ো:
যিগ
(ms⁻¹)
60−50
10
= 2.5 ms−2
অ্থোৎ গাবিটি স্মত্বরয়ণ চেয়ি।
প্রে ১০। একটি গবিশীে গাবির গবিকায়ে বভন্ন বভন্ন স্ময়ের
স্মে (s)
20−10
8−4
= 24−20 = 4
∴ s>s1, অ্থোৎ একই স্ময়ে 'P' অ্য়পো 'Q' অ্বধকির েূ রত্ব
অ্বিক্রম করয়ি পারয়ি না।
10−0
0
4
8
12
16
20
24
0
10
20
30
40
50
60
∴ ১ম 15 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
1
2
𝑠15 = 𝑢𝑡15 + 2 𝑎t15
= 0 × 15 +
1
× 2.5 ×
2
15 2
= 281.25𝑚
এিং ১ম 16 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
1
[মেমনবস্ং হ যিাডে-২০২৩]
2
𝑠16 = 𝑢𝑡16 + 2 𝑎t16
1
(ক) পেোেিৃি গবি কায়ক িয়ে?
= 0 × 16 + 2 × 2.5 × 16 2
(খ) িস্তুর ওিন পৃবথিীর বিবভন্ন স্থায়ন বিবভন্ন হে যকন? িযাখযা
= 320𝑚
কয়রা।
∴ 16 িম যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব
(গ) 16 িম যস্য়কয়ে গাবিটির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কয়রা।
𝑠16𝑡ℎ = 𝑠16 − 𝑠15
(ঘ) প্রেি িয়থির আয়োয়ক যেখবচে অ্ঙ্কন কয়রা এিং এর
= 320 − 281.25
ঢাে (slope) বনণেে কয়রা।
= 38.75𝑚 (Ans.)
উির (ক): যকায়না গবিশীে িস্তুর গবি েবে এমন হে যে, এটি
উির (ঘ): উদ্দীপকয়ক প্রেি িয়থির আয়োয়ক বনয়চ যিগ স্মে
এর গবিপয়থর যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর
যেখবচে অ্ঙ্কন করা হয়ো:
একই বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িয়ি যস্ই গবিয়ক পেোেিৃি
70
এরকম আররো মোস্টোর
শিরের জন্য চরে আর ো
শিস্তোশরত জোন্রত এখোরন্
এ!
বিজ্ঞান ► গবি
ঘ) ১ম গাবির স্ম্পূণে পয়থর গিয়িগ স্য়িোচ্চ যিয়গর স্মান হয়ি
A
v(𝑚𝑠 −1 )
60
বক-না? গাবণবিকভায়ি বিয়েষণ কয়রা।
50
40
30
P
উির (ক): একটি িস্তু েখন অ্নি যকায়না িস্তুর স্ং স্পয়শে যথয়ক
একটির উপর বেয়ে অ্পরটি চেয়ি যচষ্ট্া কয়র িা চেয়ি থায়ক
িখন িস্তুদ্বয়ের স্পশেিয়ে গবির বিরুয়দ্ধ গবিয়ক িাধাোনকারী
20
10
একটি িে কাি কয়র। এই িেয়ক ঘষেণ িে িয়ে।
0
4
M
8 12 16 20 24
t (s)
উির (খ): যিগ একটি যভক্টর রাবশ। মান অ্থিা বেক অ্থিা
স্মে (t) যক ভু ি এিং যিগ (v) যক যকাটি ধয়র অ্বঙ্কি
উভয়ের পবরিিে য়ন যিগ পবরিবিে ি হে। যকায়না িস্তু স্মদ্রুবিয়ি
যেখবচে একটি মূেবিন্দু গামী স্রেয়রখা OA। এ যরখার উপর
িক্রপয়থ গবিশীে হয়ে যিয়গর মান পবরিবিে ি না হয়েও বেক
যে যকায়না একটি বিন্দু P বনয়ে, P যথয়ক t অ্য়ের উপর PM
পবরিবিে ি হে িথা যিয়গর পবরিিে ন হে। এ কারয়ণ স্মদ্রুবিয়ি
েম্ব িানা হয়ো।
চেমান িস্তুর ত্বরণ থাকয়ি পায়র।
এই যেখবচয়ের ঢাে = tanθ =
েম্ব
ভূ বম
উির (গ): ২ে গাবির 0 যথয়ক 15 s স্ময়ে:
PM
40
​=
​=
OM
16
v−u
ত্বরণ, a = t
1
= 2.5ms−2
উয়েখি যে, এই ঢাে (2.5ms−2) িস্তুটির স্মত্বরণ প্রকাশ
6−0
=
15
কয়র।
= 0.4 ms−2
এখায়ন, আবেয়িগ, u = 0 ms-1
Y
প্রে ১১।
যশষ যিগ, v = 6ms-1
১ম গাবি
30
স্মে, t1 = 15s
যিগ (𝑚𝑠 −1 )
∴ ঐ স্ময়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
10 20 30
স্মে (s)
স্মে
২ে গাবির 05s পরপর
যিগ যেখায়না
2
4
6
6হয়ো:6
(s)
যিগ
(ms⁻¹)
0
5
10
15
20
25
𝑠1 = 𝑢𝑡1 +
X
1 2
at
2 1
1
= 0 × 15 + 2 × 0.4 × 15 2
4
2
0
30
35
40
= 45 𝑚
15 যথয়ক 25 s স্ময়ে গাবিটি 6 ms−1 স্ময়িয়গ চয়ে।
∴ স্ময়িয়গ স্রণ, 𝑠2 = 𝑣𝑡2
= 6 × 10 = 60 𝑚
এখায়ন, আবেয়িগ, v = 6 ms-1
স্মে, t2 = 15s
[রািশাহী যিাডে-২০২৩]
ক) ঘষেণ িে কায়ক িয়ে?
আিার, 25 যথয়ক 40 s স্ময়ে িস্তু স্মমন্দয়ন থায়ক,
∴ ত্বরণ, a =
খ) স্মদ্রুবিয়ি চেমান িস্তুর কীভায়ি ত্বরণ থাকয়ি পায়র?
v−u
t3
0−6
= 15
িযাখযা কয়রা।
= −0.4 ms−2
গ) ২ে গাবি কিৃে ক যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কয়রা।
72
বিজ্ঞান ► গবি
এখায়ন,
এিং যমাি অ্বিক্রান্ত স্মে,
আবেয়িগ, u = 6 ms-1
𝑡 = 𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 = 10 + 10 + 10 = 30 𝑠
যশষ যিগ, v = 0 ms-1
∴ গিয়িগ, vmax​= =
𝑠
𝑡
স্মে, 𝑡3 = 40 − 25 = 15𝑠
1
∴ স্রণ, 𝑠3 = 𝑢𝑡3 + 2 𝑎𝑡32
1
স্রণ = 6 × 15 + 2 × (−0.4) × 152
= 90 − 45 = 45 𝑚
∴ যমাি অ্বিক্রন্ত েূ রত্ব,
𝑠 = 𝑠1 + 𝑠2 + 𝑠3
= 45 + 60 + 45
= 150 𝑚 (Ans)
উির (ঘ): ১ম গাবির যেয়ে,
প্রথম 10 s স্মত্বরয়ণ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑠1 =
𝑢+𝑣
× 𝑡1
2
=
30+0
× 10
2
= 150 𝑚
এখায়ন, যশষ যিগ, v=30 ms−1
আবেয়িগ, u=0 ms−1
স্মে, t1=10 s
২ে 10 s স্ময়িয়গ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑠2 = 𝑣𝑡2
𝑠2 = 30 × 10 = 300 𝑚
এখায়ন, স্ময়িগ, v=30 ms−1
স্মে, t2=20−10=10 s
িৃ িীে 10 s স্মমন্দয়ন অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑠3 =
𝑢+𝑣
× 𝑡3
2
=
30+0
× 10
2
= 150 𝑚
600
30
=20 ms−1
গ্রাি হয়ি পাই, স্য়িোচ্চ যিগ, vmax​=30 ms−1
স্ুিরাং ১ম গাবির স্ম্পূণে পয়থর গিয়িগ এিং স্য়িোচ্চ যিগ স্মান
হয়ি না।
প্রে ১২। একটি িু িিয়ে আঘাি করার পর িু িিেটি মায়ি স্ুষম
মন্দয়ন গবিয়ে 90 m েূ রত্ব অ্বিক্রম করার পর িেটি যথয়ম োে
এিং যগােরেক িেটি ধয়র যিয়ে। আঘায়ির স্মে িেটির যিগ
বিে 108 kmh⁻¹। [বেনািপুর যিাডে-২০২০]
ক) পেোেিৃি গবি কায়ক িয়ে?
খ) বস্বি বেয়ে নামার স্মে ক্লালন্ত কম অ্নুভি হে- িযাখযা কয়রা।
গ) যগােরেক কি স্মে পর িেয়ক ধরয়ি পারয়ি?
ঘ) িেটিয়ক একই যিয়গ উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করা হয়ে,
উপয়রর বেয়ক একই েূ রত্ব উিা স্ম্ভি হয়িা বকনা- গাবণবিকভায়ি
মিামি োও।
উির (ক): যকায়না গবিশীে িস্তুর গবি েবে এমন হে যে এটি
গবিপয়থর যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর একই বেক
যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িয়ি যস্ই গবিয়ক পেোেিৃি গবি িয়ে।
উির (খ): বস্বি বেয়ে ওিার স্মে আমায়ের কৃিকাি অ্বভকষেি
িয়ের বিপরীয়ি বেয়ক হে। যে কারয়ণ অ্বধক িে প্রয়োগ করা
োয়গ। অ্নিবেয়ক, বস্বি বেয়ে নামার যেয়ে অ্বভকষেি িয়ের
বেয়ক কাি হে, িাই অ্য়পোকৃি কম িে প্রয়োগ করা োয়গ। এ
কারয়ণ বস্বি বেয়ে নামার স্মে ক্লালন্ত কম অ্নুভূি হে।
উির (গ): আমরা িাবন,
𝑣 2 = 𝑢2 + 2𝑎𝑠
এখায়ন, যশষ যিগ, v=30 ms−1
িা, 02 = (302 ) + 2 × 𝑎 × 90
আবেয়িগ, u=0 ms−1
িা, 2 × 𝑎 × 90 = − 302
স্মে, t1=10 s
িা, 𝑎 = − 2×90
∴ যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑠 = 𝑠1 + 𝑠2 + 𝑠3
= 150 + 300 + 150 = 600 𝑚
302
∴ 𝑎 = −5 𝑚𝑠 −2
𝑣−𝑢
আিার, a= 𝑡
73
বিজ্ঞান ► গবি
িা, t=
(ক) স্ুষম ত্বরণ কায়ক িয়ে?
𝑣−𝑢
0−30
= −5
𝑎
(খ) িস্তুর স্রণ িার গবিপয়থর উপর বনভের কয়র না-িযাখযা কয়রা।
= 6𝑠 (Ans)
(গ) উদ্দীপয়কর OP এর মান বনণেে কয়রা।
এখায়ন, আবেয়িগ,
(ঘ) একটি যমাির স্াইয়কে M বিন্দু যথয়ক X বিন্দু য়ি যপৌিয়ি
𝑢 = 108 𝑘𝑚ℎ−1
এর ত্বরণ কীরূপ পবরিিে ন হয়ি? গাবণবিকভায়ি িযাখযা কয়রা।
108×1000
= 60×60 𝑚𝑠 −1
−1
= 30 𝑚𝑠
উির (ক): যকায়না িস্তুর েবে বনবেেষ্ট্ বেয়ক স্ি স্মে একই হায়র
িািয়ি থায়ক িাহয়ে যস্ই িস্তুর ত্বরণয়ক স্ুষম ত্বরণ িয়ে।
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s=90 m
যশষ যিগ, v=0 ms−1
উির (খ): বনউিয়নর প্রথম গবিস্ূয়ের স্াহায়েি িিিা িযাখযা
স্মে, t=?
করা। একটি যভে্য়ক্রা রবশ । আবে ত্বরণ ও যশষ ত্বরয়ণর মধিিিী
উির (ঘ): আমরা িাবন,
স্ময়ের গাবণবিক গি দ্বারা ত্বরণ । অ্থোৎ, িস্তু এক বিন্দু যথয়ক
𝑣 2 = 𝑢2 − 2𝑔ℎ
অ্নি বিন্দু য়ি যে পয়থই োক স্রণ হয়ি বিন্দু দ্বয়ের মধিিিী
2
2
িা, 0 = 30
− 2 × 9.8 × ℎ
িা, 2 × 9.8 × ℎ = 30
িা, ℎ = 2 × 9.8 30
স্রেররবখক েূ রত্ব িা গাবণবিক েূ রত্ব। এিনি স্মে িস্তুর
2
গবিপয়থর উপর বনভের কয়র না।
2
∴ ℎ = 4.5918 𝑚 < 90 𝑚
উির (গ): যেখবচয়ে OM অ্ং শ স্মত্বরণ বনয়েেশ কয়র। এয়েয়ে
এখায়ন, আবেয়িগ,
ত্বরণ a হয়ে,
u=108 kmh−1
a=
=
𝑣−𝑢
𝑡
108×1000
ms−1
60×60
20−0
= 10 =2 m/s2
=30 ms−1
এখায়ন, আবেয়িগ, u=0 m/s
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
যশষ যিগ, v=20 ms−1
g=9.8 ms−2
স্মে, t=10 s
যশষ যিগ, v=0 ms−1
এখন, OL অ্ং য়শ, যশষয়িগ, v′=10 m/s এিং স্মে, OP=t′
স্মে, h=?
হয়ে,
অ্িএি, একই যিয়গ িু িিেটিয়ক খািা উপয়রর বেয়ক বনয়েপ
𝑣 ′ −𝑢
করয়ে উদ্দীপয়ক উয়েবখি েূ রয়ত্বর স্মান েূ রত্ব পেেন্ত উপয়রর
a= 𝑡 ′
বেয়ক উিা স্ম্ভি না।
িা, t′= 𝑎 = 2 ​=5 s
𝑣 ′ −𝑢 10−0
∴OP=5s (Ans.)
প্রে ১৩। [কুবমো যিাডে-২০২৩]
উির (ঘ):
20
যিগ (𝑚𝑠 −1 )
10
M
20
যিগ (𝑚𝑠 −1 ) 15
10
N O
L
M
N O
L
X
P 10 15 20 25
স্মে (t)
X
P 10 15 20 25
স্মে (t)
74
বিজ্ঞান ► গবি
উির (গ): স্মত্বরয়ণ যমািরস্াইয়কে আয়রাহীর অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
এখায়ন,
𝑣 −𝑉
MN অ্ং য়শ ত্বরণ, 𝑎𝑀𝑁 = 𝑡𝑁 −𝑡 𝑀
𝑁
𝑀
1
s = ut + 2at²
1
= 0 × 20 + 2 × 0.4 × (20)²
15−20
= 15−10
= 80m (Ans.)
=−1 ms −2
NO অ্ং য়শ যিয়গর পবরিিে ন হে না। িাই এয়েয়ে ত্বরণ,
এখায়ন, আবেয়িগ, u = 0 ms⁻¹
aNO​=0 ms−2
ত্বরণ, a = 40 cms⁻² = 0.4 ms⁻²
আিার, OX অ্ং য়শ ত্বরণ,
স্মে, t = 20 s?
𝑣 −𝑣
𝑎𝑂𝑋 ​= 𝑡𝑋 −𝑡 𝑂
𝑋
𝑂
0−15
=25−20 ms −2
−2
=−3 ms
উির (ঘ): িাবি যথয়ক যিো শহয়র যপৌিায়নার স্মে,
𝑡 = (20 + 5 × 60)𝑠 = 320 𝑠
স্মত্বরয়ণ যমাির স্াইয়কে আয়রাহীর অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
অ্থোৎ একটি যমাির স্াইয়কে M বিন্দু যথয়ক X বিন্দু য়ি
s₁ = 80 m ('গ' হয়ি পাই)
যপৌিায়ি MN অ্ং য়শ ত্বরণ −1 ms −2, NO অ্ং য়শ 0 ms−2
20 s পর প্রাপ্ত যিগ,
এিং OX অ্ং য়শ −3 ms −2 হয়ি।
v = u + at₁
= 0 + 0.4 × 20
= 8 ms⁻¹
প্রে ১৪। এক িিলক্ত িাবি যথয়ক োো কয়র যমাির স্াইয়কয়ে
40 cms-² ত্বরয়ণ 20 s চোর পর 5 min স্মুদ্রুবিয়ি চয়ে
এখায়ন, আবেয়িগ, u = 0 ms⁻¹
যিো শহয়র যপৌিায়ো। আিার বরোে 7.75 ms-1 যিয়গ িাবি
ত্বরণ, a = 0.4 ms⁻²
বিয়র আস্য়ো। [বস্য়েি যিাডে-২০২৩]
স্মে, t₁ = 20 s
(ক) স্রণ কায়ক িয়ে?
স্মদ্রুবিয়ি চোর স্মেকাে, t₂ = 5 min
(খ) িে প্রয়োগ না হয়ে িস্তুর যিয়গর পবরিিে ন শূনি হয়ি-
= 5 × 60
িযাখযা কয়রা।
= 300𝑠
(গ) স্মত্বরয়ণ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কয়রা।
∴ স্মদ্রুবিয়ি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, 𝑠 2 = 𝑣𝑡 2
= 8 × 300
(ঘ) িাবি যথয়ক যিো শহয়র যপৌিার স্মে ও িাবিয়ি বিয়র
= 2400 𝑚
আস্ার স্ময়ের িু েনা কয়রা।
1
∴ যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, 𝑠 = 𝑠 + 𝑠 2
উির (ক): বনয়চর বেয়ক যকায়না িস্তুর পিয়নর পবরিিে নয়ক
= 80 + 2400
অ্বভকষেি ত্বরণ িয়ে।
= 2480 𝑚
∴ স্ময়িয়গ বিয়র আস্ার স্মে t′ হয়ে,
উির (খ): বনউিয়নর গবির বদ্বিীে স্ূে যথয়ক আমরা িাবন,
𝑠
2480
∴ t′ = 𝑣 ′= 7.75
িে = ভর × ত্বরণ
= 320 𝑠
অ্থোৎ বনবেেষ্ট্ ভয়রর যকায়না িস্তুর িনি ত্বরণ িথা যিয়গর
∴ t = t′
পবরিিে য়নর হার িয়ের স্মানুপাবিক। িালিক িে বক্রো না
এখায়ন, যিগ, v′ = 7.75 ms⁻¹
করয়ে অ্থোৎ িে শূনি হয়ে, যিয়গর পবরিিে নও শূনি হয়ি,
স্ুিরাং শহয়র যপৌিায়নার স্মে এিং িাবি বিয়র আস্ার স্মে
কারণ িস্তুর ভর কখনও শূনি হয়ি পায়র না। স্ুিরাং িালিক িে
স্মান।
বক্রো না করয়ে িস্তুর যিয়গর পবরিিে ন থায়ক না। অ্থোৎ যিয়গর
পবরিিে ন শূনি হয়ি।
প্রে ১৫। 20 ms⁻¹ আবেয়িয়গ একটি বক্রয়কি িেয়ক মুকুে খািা
75
বিজ্ঞান ► গবি
উপয়রর বেয়ক িু য়ি বেে। একই স্ময়ে বনশান 30m েূ য়র যথয়ক
উির (ঘ): িেটি খািা উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করার পর স্য়িোচ্চ
6 ms⁻¹ স্ময়িয়গ িু য়ি এয়স্ িেটি ধরয়ি যচষ্ট্া করে।
উচ্চিাে উয়ি আিার ভূ বময়ি বিয়র আস্া পেেন্ত শূয়নি থাকয়ি।
[েয়শার যিাডে-২০২৩]
ধরা োক, শূয়নি থাকার স্মে িা উড্ডেনকাে T s এিং T s পর
(ক) মন্দন কায়ক িয়ে?
িেটির স্রণ, ℎ = 0 𝑚
(খ) স্কে স্রে স্পন্দন গবি পেোিৃি গবি, বকন্তু স্কে পেোিৃি
এখায়ন, িেটির বনয়েপণ যিগ, 𝑢 = 20 𝑚𝑠 −1
গবি স্রে স্পন্দন গবি নে, িযাখযা কয়রা।
এিং অ্বভকষেি ত্বরণ, 𝑔 = 9.8 𝑚𝑠 −2
(গ) িেটি স্য়িোচ্চ কি উচ্চিাে উয়িবিে িা বনণেে কয়রা।
আমরা িাবন,
(ঘ) বনশায়নর পয়ে িেটি মাটিয়ি পিার পূয়িে ধরা স্ম্ভি বকনা,
িা, ℎ = 𝑢𝑇 − 2 𝑔𝑇 2
িা গাবণবিক বিয়েষয়ণর মাধিয়ম মিামি োও।
উির (ক): স্ময়ের স্ায়থ যকায়না িস্তুর যিগ হ্রায়স্র হারয়ক
1
িা, 0 = 𝑢𝑇 −
িা, 2𝑢𝑇 = 𝑔𝑇 2
2𝑢
মন্দন িয়ে।
1
𝑔𝑇 2
2
2×20
িা, T = 𝑔 = 9.8 = 4.08𝑠
এিং বনশায়নর স্ময়িগ, v = 6 ms-1
উির (খ): যকায়না গবিশীে িস্তুকণার গবি েবে এমন হে যে,
4.04 স্ময়ে বনশায়নর অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
এটি গবিপয়থর যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পরপর
𝑠 = 𝑣𝑇 = 6 × 4.08
একই বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িয়ি যস্ই গবিয়ক পেোিৃি
গবি িয়ে। অ্পরবেয়ক যকায়না পেোিৃি গবিস্ম্পন্ন িস্তু েবে
= 24.48 𝑚
ো 30 m অ্য়পো কম। স্ুিরাং বনশান িেটি ধরয়ি পারয়ি না।
পেোেকায়ের অ্য়ধেক স্মে যকায়না বনবেেষ্ট্ বেয়ক এিং িাবক
অ্য়ধেক স্মে বিপরীি বেয়ক চয়ে িয়ি িস্তুর এরূপ গবিয়ক
প্রে ১৬। একটি গবিশীে িস্তুর যিগ িনাম স্মে যেখবচে
স্রে স্পন্দন গবি িয়ে। অ্থোৎ স্পন্দন গবিয়িও িস্তুটি যকায়না
বনম্নরূপুঃ [িবরশাে যিাডে ২০২৩]
যিগ (𝑚𝑠 −1 )
বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পরপরই অ্বিক্রম করয়ি ো যিগ (𝑚𝑠 −1 )
পেোিৃি গবির অ্নুরূপ। অ্িএি, স্পন্দন গবি হয়ো বিয়শষ
স্মে (s)
ধরয়ণর পেোিৃি গবি। িয়ি স্কে পেোিৃি গবিস্ম্পন্ন কণা িার
8
গবিপয়থর অ্য়ধেক স্মে যকায়না বনবেেষ্ট্ বেয়ক এিং িাবক অ্য়ধেক
স্মে বিপরীি বেয়ক চয়ে না। যেমন: ঘবির কািার গবি। িাই
িো োে, স্কে স্রে স্পন্দন গবি পেোেিৃি গবি বকন্তু স্কে
6
4
2
B
C
D
E
A
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
60স্মে (t)
(ক) মাো কায়ক িয়ে?
পেোেিৃি গবি স্পন্দন গবি নে।
F X
উির (গ): িেটির উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করয়ে স্য়িোচ্চ
(খ) িৃিাকার পয়থ স্মদ্রুবিয়ি ঘূণাে েমান স্াইয়কয়ের গবি
উচ্চিাে যিগ, v = 0 ms-1
পেোেিৃি গবি-িযাখযা কয়রা।
এখায়ন, বনয়েপণ যিগ, u = 20 ms-1 অ্বভকষেি ত্বরণ, g =
(গ) িস্তুর 10িম যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কয়রা।
9.8 ms2 িেটির স্য়িোচ্চ উচ্চিা, h =?
(ঘ) উদ্দীপয়কর যেখবচে হয়ি ত্বরণ-স্মে যেখ অ্ঙ্কন কয়র
এখন আমরা িাবন, বনলেপ্ত িস্তুর যেয়ে,
প্রকৃবি বিয়েষণ কয়রা।
𝑣 2 = 𝑢2 − 2𝑔ℎ
িা, 0 2 = 20 2 − 2 × 9.8 × ℎ
উির (ক): যকায়না যভৌি রাবশয়ি উপলস্থি যমৌলেক রাবশগুয়োর
িা, 0 = 400 - 19.6 × h
স্ূচকই ঐ রাবশটির মাো।
িা, ℎ
400
= 19.6 = 20.408 𝑚
(Ans)
উির (খ): যকায়না িস্তু েবে িার গবিকায়ে গবিপয়থর একটি
76
বিজ্ঞান ► গবি
বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পরপর একই বেক বেয়ে অ্বিক্রম
ত্বরণ, a3 =?
কয়র িয়ি যস্ই গবিয়ক পেোিৃি গবি িয়ে। স্াইয়কে এর চাকা
DE অ্ং য়শর যিগ ধ্রুি। স্ুিরাং , a4 = 0 ms-2
স্মদ্রুবিয়ি ঘুরয়ি থাকয়ে একটি বনবেেষ্ট্ স্মে পর স্মান
EF অ্ং য়শর যেয়ে,
পবরমাণ পথ অ্বিক্রম করয়ি এিং িার গবিপয়থর যকায়না
আমরা িাবন,
বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পরপর একই বেক যথয়ক অ্বিক্রম
ত্বরণ,
করয়ি। িাই, এই গবিয়ক পেোিৃি গবি িো োে।
a5 =
=
উির (গ): আমরা িাবন,
ত্বরণ, a =
𝑣−𝑢
𝑡
𝑣−𝑢
𝑡
0−2
5
= -0.4 ms-2
এখায়ন,
8−2
িা, a =
= 0.4 ms-2
15
আবেয়িগ,
এখায়ন,
u = 2 ms-1
আবেয়িগ, u = 2 ms-1
যশষ যিগ,
15 s এর গবিয়িগ,
v = 0 ms-1
v = 8 ms-1
স্মে,
স্মে, t = 15 s
t = (60 - 55) = 5s
এখন, 10 s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
ত্বরণ, a5 =?
1
s2 = ut2 + 2a𝑡22
িাহয়ে উদ্দীপয়কর যেখবচে অ্নুোেী ত্বরণ-স্মে যেখ বনম্নরূপ:
1
ত্বরণ (𝑚𝑠 −2 )
= 2 × 9 + 2 × 0.4 × (9)2
= 34.2m
এখায়ন, t2 = 9 s
স্ুিরাং , 10 িম যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব।
0.4
0
−0.4
−0.6
35
45
55 60
15
স্মে (s)
s10th = s1 - s2 = 40 - 34.2 = 5.8 m(Ans.)
উির (ঘ): 'গ' হয়ি পাই-- AB অ্ং য়শর ত্বরণ, a1 = 0.4 ms-2
প্রে ১৭। একটি গাবির গবিপয়থর যেখবচে বনম্নরূপুঃ
BC অ্ং য়শ িস্তুর যিয়গর যকায়না পবরিিে ন যনই।
[ঢাকা যিাডে-২০২২]
স্ুিরাং , ত্বরণ a2 = 0 ms-2
v(𝑚𝑠 −1 )
CD অ্ং য়শর যেয়ে,
আমরা িাবন,
ত্বরণ,
a3 =
𝑣−𝑢
𝑡
15
5 A
0
2−8
=
10
= -0.6 ms-2
B
C
D
10 20 28
স্মে (t)
(ক) লস্থবি কায়ক িয়ে?
এখায়ন, আবেয়িগ,
(খ) "স্রণ িস্তুর গবিপয়থর উপর বনভের কয়র না"-িযাখযা কয়রা।
u = 28ms-1
(গ) AB অ্ং য়শর ত্বরণ বনণেে কয়রা।
যশষ যিগ, v = 2 ms-1
(ঘ) গাবিটির যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কয়রা।
স্মে, t = (45 - 35) = 10s
77
বিজ্ঞান ► গবি
উির (ক): স্ময়ের পবরিিে য়নর স্ায়থ েখন যকায়না িস্তুর
u = 5 𝑚𝑠 −1
পাবরপাবেেয়কর স্ায়পয়ে বনি অ্িস্থায়নর পবরিিে ন ঘয়ি না
v = 15 𝑚𝑠 −1
িখন এর অ্িস্থায়ক লস্থবি িয়ে।
এখায়ন, স্মে, 𝑡2 = 10s
যিগ, v = 15 𝑚𝑠 −1
উির (খ): বনবেেষ্ট্ বেয়ক পাবরপাবেেয়কর স্ায়পয়ে অ্িস্থান
এখায়ন, আবেয়িগ, u = 15 𝑚𝑠 −1
পবরিিে নই স্রণ। স্রণ হয়ো একটি যভক্টর রাবশ। যকায়না িস্তুর
যশষ যিগ, v = 0
আবে অ্িস্থান ও যশষ অ্িস্থায়নর মধিিিী নূিনিম েূ রত্ব অ্থোৎ
স্মে, 𝑡3 = 8s
স্রেররবখক েূ রত্বই হয়ো স্রণ। এিনি স্রণ িস্তুর গবিপয়থর
∴ গাবিটির যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
উপর বনভের কয়র না।
𝑠 = 𝑠1 + 𝑠2 + 𝑠3
= 100 + 150 + 60
= 310𝑚 (Ans)
উির (গ): AB অ্ং য়শর ত্বরণ a হয়ে,
a=
𝑣−𝑢
15−5
= 10
𝑡
−2
= 1 𝑚𝑠
(Ans.)
এখায়ন, AB অ্ং য়শর যেয়ে,
আবেয়িগ, u = A বিন্দু য়ি যিগ
প্রে ১৮। একিন যিাোর অ্নুশীেয়নর িনি একটি িােক 180
km/h যিয়গ খািা উপয়রর বেয়ক িু য়ি মারয়েন। িেটি স্য়িোচ্চ
উচ্চিাে উয়ি বনয়চ নামার যেয়ে স্মে ও যিয়গর িক বনম্নরূপুঃ
[মেমনবস্ং হ যিাডে ২০২২]
= 5 𝑚𝑠 −1
স্মে (s)
যশষ যিগ, v = B বিন্দু য়ি যিগ
যিগ
= 15𝑚𝑠 −1
(ms⁻¹)
স্মে, t = 10 s
উির (ঘ): উদ্দীপয়কর যেখবচে হয়ি পাই,
আবেয়িগ, u = 5 𝑚𝑠 −1
10 s পয়র যিগ, v = 15 𝑚𝑠 −1
উক্ত যেখবচে যথয়ক যেখা োে, প্রথম 10 স্মেকায়ে, পরিিী
10 স্মেকায়ে (v = 15 𝑚𝑠 −1 ) চয়ে এিং যশষ 8 s স্মেকায়ে
গবি ক্রয়ম যথয়ম োে।
s1 =
=
𝑢+𝑣
t1
2
5+15
× 10
2
= 100m
s2 = vt2
= 15 m/s × 10s
= 150 m
s3 =
𝑢+𝑣
t3
2
0
1
2
3
4
5
0
9.8
19.6
29.4
39.2
49
(ক) দ্রুবি কায়ক িয়ে?
(খ) স্ূেয়ে ক বঘয়র হ্ালের ধুময়কিু র গবি একটি পেোেিৃি গবিিযাখযা কয়রা।
(গ) িেটি ভূ -পৃষ্ঠ হয়ি স্য়িোচ্চ কি উচ্চিাে উয়িবিে বনণেে
কয়রা।
(ঘ) ত্বরণ-স্মে যেয়খর স্াহায়েি যেখাও যে, মাধযাকষেণিবনি
ত্বরণ এর প্রভায়ি িেটি বনয়চ পিার যেয়ে স্মত্বরয়ণর এক
চমকপ্রে উোহরণ স্ৃটষ্ট্ হয়েয়ি।
উির (ক): যকায়না িস্তুর একক স্ময়ে যে যকায়না বেয়ক
অ্বিক্রান্ত েূ রত্বয়ক দ্রুবি িয়ে।
উির (খ): যকায়না গবিশীে িস্তুকণার গবি েবে এমন হে যে,
এটি এর গবিপয়থ যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পরপর
একই বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র, িাহয়ে যস্ই গবিয়ক পেোেিৃি1
15+0
= 2 ×8
গবি িয়ে। হ্ালের ধুময়কিু স্ূেেয়ক যকে কয়র একই বেক যথয়ক
= 60 m
প্রেলেণ কয়র। অ্থোৎ হ্ালের ধুময়কিু একটি বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক
প্রথম t1 = 10 sec এর িনি
বনবেেষ্ট্ স্মে পরপর একই বেক হয়ি অ্বিক্রম কয়র। িাই স্ূয়েের
78
বিজ্ঞান ► গবি
0
1
2
3
4
5
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
9.8
2 3 4
স্মে (s)
5
স্মে (s)
চাবরবেয়ক হ্ালের ধুময়কিু র গবি পেোেিৃি গবি।
যিগ
উির (গ): আমরা িাবন,
(ms⁻¹)
v2 = u2 - 2gh
ত্বরণ স্মে যেখবচেটি বনম্নরূপ:
িা, 02 = (50)2 - 2 × 9.8 × h
িা, 02 = 2500 - 19.6 h
িা, 19.6 h = 2500
9.8
2500
িা, h = 19.6
ত্বরণ (𝑚𝑠 −2 )
∴ h = 127.55m (Ans.)
1
এখায়ন, আবেয়িগ, u = 180 km/h
=
180×1000
ms-1
60×60
যেখা োয়চ্ছ, ত্বরণ-স্মে যেখবচেটি একটি স্রেয়রখা ো স্মে
= 50ms-1
(t) অ্য়ের স্মান্তরাে। অ্থোৎ স্ময়ের স্ায়থ ত্বরয়ণর যকায়না
অ্বভকষেি ত্বরণ, g = 9.8 ms-2
পবরিিে ন হে না। অ্থোৎ িেটি স্মত্বরয়ণ গবিশীে োর মান 9.8
স্য়িোচ্চ উচ্চিাে যিগ, v = 0 ms-1
ms-2।
স্য়িোচ্চ উচ্চিা, h =?
স্ুিরাং িো োে, মাধযাকষেণিবনি ত্বরয়ণর প্রভায়ি িেটি বনয়চ
পিার যেয়ে স্মত্বরয়ণর চমকপ্রে উোহরণ স্ৃটষ্ট্ হয়েয়ি।
উির (ঘ): প্রেি যিগ স্মে স্ারবণটি বনম্নরূপ:
স্মে (s)
যিগ
(ms⁻¹)
0
1
2
3
4
5
0
9.8
19.6
29.4
39.2
49
প্রে ১৯। একটি গাবির স্ময়ের স্ায়থ প্রাপ্ত যিয়গর স্ারবণ
বনম্নরূপ: [রািশাহী যিাডে ২০২২]
স্মে (s)
যিগ
িক যথয়ক পাই,
𝑣−𝑢
t = 0s যথয়ক t = 1s এর ত্বরণ, a1 = 𝑡
20
40
60
80
100
120
0
4
8
12
12
6
0
(ms⁻¹)
9.8−0
= 9.8 ms-2
1
𝑣−𝑢
t = 1s যথয়ক t = 2s এর ত্বরণ, a2 = 𝑡
ক) ঘূণন
ে গবি কায়ক িয়ে?
=
খ) শলক্তর রূপান্তয়রর কারয়ণ পবরয়িয়শর উপর বকরূপ প্রভাি
পিয়ি—িযাখযা কয়রা।
19.6−9.8
=
= 9.8 ms-2
1
𝑣−𝑢
t = 2s যথয়ক t = 3s এর ত্বরণ, a3 =
𝑡
গ) গাবিটি 1 বমবনি 20 যস্য়কয়ে কি েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি বনণেে
কয়রা।
ঘ) উদ্দীপয়কর আয়োয়ক গাবিটির যিগ িনাম স্মে যেখ আকন
29.4−19.6
= 9.8 ms-2
1
𝑣−𝑢
t = 3s যথয়ক t = 4s এর ত্বরণ, a4 = 𝑡
=
কয়র এর বিবভন্ন অ্ং য়শ ত্বরয়ণর পবরিিে ন বিয়েষণ কয়রা।
উির (ক): যকায়না একটি বনবেেষ্ট্ বিন্দু িা যরখায়ক যকে কয়র
39.2−29.4
= 9.8 ms-2
1
𝑣−𝑢
t = 4s যথয়ক t = 5s এর ত্বরণ, a5 = 𝑡
=
=
0
ঘূণোেমান যকায়না িস্তুর গবিয়ক ঘূণেন গবি িয়ে।
49−39.2
= 9.8 ms-2
1
উির (খ): ো শলক্তর রূপান্তয়রর কারয়ণ পবরয়িয়শর উপর এর
বিরূপ প্রভাি পিয়ি। অ্নিােনয়োগি শলক্ত যেমন িবস্ে জ্বাোবন
স্ুিরাং , ত্বরণ স্মে স্ারবণটি হয়ি-
িা যিে, গযাস্ এিং কেো ইিযাবে পুবিয়ে েখন িাপশলক্ত
79
বিজ্ঞান ► গবি
উৎপন্ন হে, িখন কািেন-ডাই-অ্োইড গযাস্ বিবর হে, ো
যেখ হয়ি যেখা োে, প্রথম 60 যস্য়কয়ে গাবিটির যিগ িনাম
একটি গ্রীনহাউস্ গযাস্। এই গযাস্ িাপ ধয়র যরয়খ বিবেক
স্মে যেখ OA মূেবিন্দু গামী স্রেয়রখা। অ্থোৎ এ স্মে গাবিটি
উষ্ণিা িাবিয়ে বেয়চ্ছ, ো যমরু অ্ঞ্চয়ের িরি গয়ে
স্ুষম ত্বরয়ণ চয়ে। এ স্মে ত্বরয়ণর মান 𝑎𝑂𝐴 হয়ে,
স্মুদ্রপৃয়ষ্ঠর উচ্চিা িাবিয়ে যেোর িনি োেী। আিার
𝑎𝑂𝐴 = 𝑡𝐴
𝑣 −𝑢
𝑂𝐴
বনউবক্লোর বিেু িৎ যকয়ের িিেি অ্িিন্ত যিিলিে, ো
12−0
60
পবরয়িয়শর িনি েু বকপূণে। িু েনামূেকভায়ি পবরয়িয়শর উপর
িা, 𝑎𝑂𝐴 ​=
নিােনয়োগি শলক্তর প্রভাি কম, িয়ি িেবিেু িয়ির িনি েখন
∴ 𝑎𝑂𝐴 ​=0.2ms−2
নেীয়ি িাধ যেো হে িখন এক বেয়কর বিস্তবীণে অ্ঞ্চে প্লাবিি
এখায়ন, আবেয়িগ, 𝑢 = 0𝑚𝑠 −1
হয়ে পবরয়িয়শর েবি হয়ি পায়র, অ্নিবেয়ক পাবনর প্রিাহ
যশষয়িগ, 𝑣𝐴 = 12 𝑚𝑠 −1
কয়ম িায়ধর পরিিী এোকাে খরার স্ৃটষ্ট্ হয়ি পায়র। িাই
স্মে, 𝑡𝑂𝐴 = 60𝑠
উপয়রাক্ত আয়োচনা যথয়ক যেখা োে যে, শলক্তর রূপান্তয়রর
ত্বরণ, 𝑎𝑂𝐴 ​=?
কারয়ণ পবরয়িয়শর উপর বিরূপ প্রভাি পিয়ি।
পরিিী 60 s যথয়ক 80 s পেেন্ত গাবিটির যিগ িনাম স্মে যেখ
AB যরখা স্মে অ্য়ের স্মান্তরাে হে। অ্থোৎ এ স্মে গাবিটি
উির (গ): প্রথম 60 s গাবিটি স্মত্বরয়ণ চোর পর অ্বিক্রান্ত
স্ময়িয়গ চয়ে। িয়ে এই 60 s গাবিটির ত্বরণ শূনি থায়ক।
েূ রত্ব,
যশষ 80 s যথয়ক 120 s পেেন্ত গাবিটির যিগ িনাম স্মে যেখ
𝑆1 =
BC। এ স্মে গাবিটির যিগ হ্রাস্ পাে। অ্থোৎ যশষ 40 s গাবিটির
𝑢+𝑣
0+12
× 𝑡 = 2 ×60
2
মন্দন হে। মন্দয়নর মান aBC হয়ে,
= 360𝑚
𝑣 −𝑣𝐶
এখায়ন,
𝑎𝐵𝐶 ​= 𝐵𝑡
আবেয়িগ, u=0ms−1
িা, 𝑎𝐵𝐶 ​=
স্মে, t1=60s
∴ 𝑎𝐵𝐶 = 0.3𝑚𝑠 −2
𝑡1 𝑠 পর যিগ, v=12ms−1
𝐵𝐶
12−0
40
স্ুিরাং , গাবিটি প্রথম 60 s
পরিিী 𝑡2 = 20𝑠 গাবিটি 𝑣 = 12𝑚𝑠 − 1 স্ময়িয়গ চোর
এখায়ন,
পর অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, 𝑆2 = 𝑣𝑡2 = 12 × 20 = 240𝑚
যশষয়িগ, 𝑣𝐶 ​=0𝑚𝑠 −1
∴ 80 s িা 1 বমবনি 20 s এ গাবিটির যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
আবেয়িগ, 𝑣𝐵 ​=12 𝑚𝑠 −1
𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2
স্মে, 𝑡𝐵𝐶 = (120 − 80)𝑠 = 40 𝑠
= 360 + 240 = 600𝑚 (Ans.)
মন্দন, 𝑎𝐵𝐶 ​=?
0.2ms−2 স্মত্বরয়ণ চয়ে, পরিিী 20 s স্ময়িয়গ এিং যশষ 40
উির (ঘ): উদ্দীপয়কর িয়থির বভবিয়ি যিগ স্মে যেখবচে
s স্মমন্দয়ন চোর পর যথয়ম োে।
অ্ঙ্কন কয়র এর বিবভন্ন অ্ং য়শর ত্বরয়ণর পবরিিে ন বিয়েষণ করা
হয়ো।
প্রে ২০। একটি স্াইয়কয়ের উপর িে প্রয়োয়গর প্রকৃবি েু ইটি
𝑩
যেখবচয়ে যেখায়না হয়ো: [কুবমো যিাডে ২০২২]
10
যিগ (𝑚𝑠 −1 )
যিগ (𝑚𝑠 −1 )
12
𝑨
8
6
4
2
0
𝑪
20 40 60 80 100 120
স্মে (s)
0
H
30
20
20
F
G
E
25 35 45
10
স্মে (t) sec
বচে B
30
স্মে (t) sec
বচে A
80
X
এরকম আররো মোস্টোর
শিরের জন্য চরে আর ো
শিস্তোশরত জোন্রত এখোরন্
এ!
বিজ্ঞান ► গবি
20𝑚
(ক) যিগ কায়ক িয়ে?
= 15𝑠
(খ) স্ময়িয়গ হয়েই স্মদ্রুবি বনশ্চিি হে বকন্তু স্মদ্রুবি হয়েই
∴ 𝑣 = 1.33𝑚𝑠 −1
স্ময়িগ বনশ্চিি হে না যকন—িযাখযা কর।
FG অ্ং য়শ গাবিটির অ্িস্থান স্ময়ের স্ায়থয়ে লস্থর থায়ক। অ্থোৎ
(গ) বচে A এর স্াইয়কয়ের অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কয়রা।
উক্ত স্ময়ে গাবিটির যিগ, v=0 𝑚𝑠 −1
(ঘ) বচে B এর যেখবচে হয়ি স্াইয়কয়ের গবিকায়ে যিয়গর
আিার, GH অ্ং য়শ গাবিটির স্রণ স্ময়ের স্ায়থয়ে স্ুষমভায়ি
বিবভন্ন অ্িস্থা বিয়েষণ কয়রা।
িৃলদ্ধ পাে। অ্থোৎ উক্ত অ্ং য়শ গাবিটি স্ময়িয়গ প্রাপ্ত হে।
30−20
এয়েয়ে, যিয়গর মান, v = GH এর ঢাে = 45−35
উির (ক): যকায়না িস্তুর একক স্ময়ে বনবেেষ্ট্ বেয়ক অ্বিক্রান্ত
েূ রত্বয়ক যিগ িয়ে।
=
10
​=1 𝑚𝑠 −1
10
স্ুিরাং , গাবণবিক বিয়েষয়ণ যেখা োে, যে উদ্দীপয়কর B-
উির (খ): যিগ একটি যভক্টর রাবশ এিং দ্রুবি একটি যেোর
যেখবচয়ে গাবিটি মূে বিন্দু যথয়ক E পেেন্ত অ্ং য়শ 10 s োিৎ লস্থর
রাবশ। যিয়গর মান ও বেক েু ইটিই রয়েয়ি, বকন্তু দ্রুবির শুধু মান
বিে, EF অ্ং য়শ 15 s ধয়র 1.33 𝑚𝑠 −1 স্ময়িয়গ চয়ে, FG
রয়েয়ি। দ্রুবি মূেি যিয়গর মান। স্ময়িগ হয়ে যিয়গর মান ও
অ্ং য়শ 10 s োিৎ গাবিটির যিগ শূনি থায়ক এিং GH অ্ং য়শ 10
বেক উভেই অ্পবরিবিে ি থাকয়ি। অ্থোৎ স্ময়িগ হয়ে স্মদ্রুবি
s ধয়র আিার গাবিটি 1 m/s স্ময়িয়গ চয়ে।
হয়িই হয়ি। আিার যিয়গর মান অ্থিা বেক অ্থিা উভেই
পবরিবিে ি হয়ে িা হে অ্স্ময়িগ। যিয়গর মান, অ্পবরিবিে ি
প্রে ২১। যিগ-স্মে যেখবচয়ে প্রথম গাবির িনি OAB এিং
যরয়খ বেয়কর পবরিিে য়নও অ্স্ময়িগ হে, অ্থোৎ এয়েয়ে
বদ্বিীে গাবির িনি CD যরখা পাওো যগে। [চট্টগ্রাম যিাডে ২২]
স্মদ্রুবি হে বকন্তু স্ময়িগ হে না।
িাই স্ময়িগ হয়েই স্মদ্রুবি বনশ্চিি হে বকন্তু স্মদ্রুবি হয়েই
স্ময়িগ বনশ্চিি হে না।
40 C
উির (গ): বচে-A এর স্াইয়কয়ের অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
𝑢+𝑣
​)t
2
যিগ (𝑚𝑠 −1 )
s হয়ে, s=(
20+0
=( 2 ​)×30
=300m (Ans.)
এখায়ন,
25
স্মে, t=30s
আবেয়িগ, u=20 𝑚𝑠 −1
0
যশষ যিগ, v=0 𝑚𝑠 −1
B
D
20 30
স্মে (t)
40
(ক) স্পন্দন গবি কায়ক িয়ে?
উির (ঘ): B- বচয়ে মূেবিন্দু যথয়ক E পেেন্ত অ্ং য়শ স্ময়ের
(খ) 'এ মহাবিয়ের স্কে লস্থবিই আয়পলেক, স্কে গবিই
স্ায়থ গাবিটির অ্িস্থান পবরিবিে ি হে না। অ্থোৎ, প্রথম 10 s
আয়পলেক' - িযাখযা কয়রা।
গাবিটি লস্থর থায়ক। পরিিী 15 s অ্থোৎ EF অ্ং য়শ গাবিটির
(গ) প্রথম গাবির ত্বরণ বনণেে কয়রা।
স্ময়ের স্ায়থ স্ায়থ স্ুষমভায়ি িৃলদ্ধ পাে। অ্থোৎ, EF অ্ং য়শ
(ঘ) 30s পর গাবি েু ইটির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব িু েনা কয়র যিামার
গাবিটি স্ময়িয়গ চয়ে।
বনিস্ব মিামি োও।
এয়েয়ে, যিয়গর মান, v = EF এর ঢাে
=
A
20−0 𝑚
25−10 𝑠
উির (ক): পেোেিৃি গবিস্ম্পন্ন যকায়না িস্তু েবে পেোেকায়ের
82
বিজ্ঞান ► গবি
অ্য়ধেক স্মে যকায়না বনবেেষ্ট্ বেয়ক এিং িাবক অ্য়ধেক স্মে
0 s পর যিগ, v=25ms−1
একই পয়থ িার বিপরীি বেয়ক চয়ে িয়ি িার গবিয়ক স্পন্দন
স্মেকাে, t1=20s
গবি িয়ে।
t2=10s
পরিিী 10 s স্ময়িয়গ চোর কারয়ণ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
উির (খ): পরম লস্থবিশীে প্রস্ঙ্গ িস্তুর স্ায়পয়ে যকায়না িস্তুর
𝑠2 = 𝑣𝑡2 = 25 × 10 = 250𝑚
লস্থবিয়ক পরম লস্থবি িয়ে এিং পরম লস্থবিশীে প্রস্ঙ্গ িস্তুর
∴ 30 s এ ১ম গাবির অ্বিক্রান্ত যমাি েূ রত্ব,
স্ায়পয়ে যকায়না িস্তুর গবিয়ক পরম গবি িয়ে। বকন্তু এ
𝑠 = 𝑠1 + 𝑠2 = 250 + 250 = 500𝑚
মহাবিয়ের এমন যকায়না প্রস্ঙ্গ িস্তু পাওো স্ম্ভি নে ো
২ে গাবিটির যেয়ে,
প্রকৃিপয়ে লস্থর রয়েয়ি। কারণ পৃবথিী প্রবিবনেি স্ূয়েের
ত্বরণ, a2= 2 𝑡 2
𝑣 −𝑢
চারবেয়ক ঘুরয়ি, স্ূেে ও িার গ্রহ, উপগ্রহ বনয়ে িাোপয়থ
িা, a2=​
ঘুরয়ি। কায়িই আমরা েখন যকায়না িস্তুয়ক লস্থবিশীে িা
0−40
30
গবিশীে িলে িা আমরা যকায়না আপাি লস্থবিশীে িস্তুর
∴a2=−1.33ms−2
স্ায়পয়ে িয়ে থাবক। কায়িই আমরা িেয়ি পাবর গবি ও
এখায়ন,
মহাবিয়ের স্কে লস্থবিই আয়পলেক, স্কে গবিই আয়পলেক।
আবেয়িগ, u2=40ms−1
যশষ যিগ, v2=0ms−1
স্মে, t=30s
উির (গ): ১ম 20 s এ প্রথম গাবির ত্বরণ,
ত্বরণ, a2=?
𝑣−𝑢
a= 𝑡
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s′=?
25−0
িা, a= 20
1
আমরা িাবন, 𝑠′ = 𝑢2𝑡 + 2 𝑎2 𝑡 2
∴a=1.25ms−2
1
িা, 𝑠 ′ = 40 × 30 + 2 × −1.33 × 302
এখায়ন,
প্রথম গাবির গবির OA অ্ং য়শর িনি,
∴ 𝑠 ′ = 601.5𝑚 > 500𝑚
আবেয়িগ, u=0ms−1
স্ুিরাং , 30 s এ ২ে গাবিটি যিবশ েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি।
যশষ যিগ, v=25ms−1
প্রে ২২। [বস্য়েি যিাডে ২০২২]
স্মেকাে, t=20s
ত্বরণ, a=?
স্মে
পরিিী 20s প্রথম গাবিটি স্ময়িয়গ চয়ে। িাই এই স্মেকায়ে
(s)
গাবিটির ত্বরণ শূনি।
যিগ
স্ুিরাং
গাবিটির ত্বরণ 1.25ms−2 (Ans.)
0
5
10
15
15
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
(ms⁻¹)
উির (ঘ): 'গ' হয়ি প্রাপ্ত ১ম গাবির যেয়ে ১ম 20 s এ ত্বরণ,
(ক) স্ুষম যিগ কায়ক িয়ে?
a1=1.25ms−2
(খ) যিামার ওিন পৃবথিীর স্কে যেয়শই স্মান হয়ি বক? িযাখযা
∴ ১ম 20 s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
কয়রা।
(গ) উদ্দীপয়কর িয়থির আয়োয়ক প্রথম 6s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব
1
𝑠1 = 𝑢𝑡1 + 2 𝑎1 𝑡12
1
= 0 × 20 + 2
বনণেে কয়রা।
× 1.25 × 202
(ঘ) প্রেি িয়থির আয়োয়ক যেখবচে অ্ঙ্কন কয়র এিং বিবভন্ন
অ্ং য়শ যিয়গর প্রকৃবি বিয়েষণ কর।
∴s1=250m
এখায়ন, আবেয়িগ, u=0ms−1
উির (ক): েবে গবিশীে যকায়না িস্তুর যিয়গর মান ও বেক
83
বিজ্ঞান ► গবি
স্ময়ের স্ায়থ অ্পবরিবিে ি থায়ক িাহয়ে যস্ই িস্তুর যিগয়ক
∴ OA অ্ং য়শ ত্বরণ aOA ​=
স্ুষম যিগ িয়ে।
= 2.5 ms−2
অ্থোৎ এই অ্ং য়শ 2.5 ms⁻² স্মত্বরয়ণ োে। A হয়ি B অ্ং য়শ
উির (খ): পৃবথিীর স্কে যেয়শই আমার ওিন স্মান হয়ি না।
যিয়গর পবরিিে ন হেবন। অ্থোৎ 6 হয়ি 10 যস্য়কে পেেন্ত
আমরা িাবন, ওিন W = mg, যেখায়ন, m = িস্তুর ভর এিং
স্ময়িয়গ োে।
g = অ্বভকষেি ত্বরণ। িস্তুর ভর একটি ধ্রুি রাবশ; স্ুিরাং
অ্থোৎ ত্বরণ শূনি।
যকায়না স্থায়ন িস্তুর ওিন ঐ স্থায়নর অ্বভকষেি ত্বরয়ণর উপর
𝐺𝑚
বনভেরশীে। আিার 𝑔 = 𝑅2 স্মীকরয়ণ G এিং
BC অ্ং য়শ যিগ 15 ms⁻¹ হয়ি হ্রাস্ যপয়ে শূনি হে।
M ধ্রুি রাবশ
BC অ্ং য়শ মন্দন,
15−0
অ্থোৎ g এর মান ভূ -যকে হয়ি ঐ স্থায়নর েূ রয়ত্বর উপর বনভের
aBC = 16−0
কয়র। যেয়হিু পৃবথিী স্ুষম যগাোকৃবির নে, এ কারয়ণ
=2.5 ms−2
স্থানয়ভয়ে R এর মায়নর পবরিিে ন হে। স্ুিরাং িো োে ভূ -
অ্থোৎ যেখবচে অ্নুোেী OA অ্ং য়শ 2.5 ms⁻² স্মত্বরয়ণ োে
পৃয়ষ্ঠর যকান একটি স্থায়ন g এর মান বনবেেষ্ট্ বকন্তু স্থানয়ভয়ে এর
এিং AB অ্ং য়শ স্ময়িয়গ এিং BC অ্ং য়শ 2.5 ms⁻² স্মমন্দয়ন
পবরিিে ন ঘয়ি। অ্থোৎ পৃবথিীর স্ি যেয়শ g এর মান অ্বভন্ন না
োে।
হওোে আমার ওিন স্মান হয়ি না।
প্রে ২৩। একিন অ্ন্ধ িিলক্ত রাস্তবা ক্রস্ করার িনি িু িপায়ি
উির (গ): প্রথম 6s পর যশষয়িগ, v=15ms−1
োবিয়েবিয়ো। একটি গাবি 36 kmh⁻¹ স্ময়িয়গ আস্য়ি যেয়খ,
প্রথম 6 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
s হয়ে, s =
15−0
6−0
চায়ের যোকায়ন োবিয়ে থাকা শবিক 80 বমিার েূ র যথয়ক 2
𝑢+𝑣
t
2
ms⁻² ত্বরয়ণ যেৌি বেয়ে অ্ন্ধ িিলক্তয়ক ধরয়ি োে। উক্ত স্ময়ের
ময়ধি অ্ন্ধ িিলক্ত শবিয়কর যথয়ক আরও 1 বমিার স্য়র যগয়ি।
= (20 + 15) × 6
[েয়শার যিাডে-২০২২]
= 45𝑚 (Ans)
এখায়ন, স্মে, t=6s
(ক) যেোর রাবশ কায়ক িয়ে?
আবেয়িগ, u=0ms−1
(খ) উপয়রর বেয়ক বনলেপ্ত যকায়না বঢয়ের উত্থান ও পিয়নর স্মে
6s পয়র যিগ, v=15ms−1
স্মান যকন? িযাখযা কয়রা।
(গ) গাবিটি 10 বমিার যেয়ি কি স্মে োগয়ি? বনণেে কয়রা।
উির (ঘ): প্রেি িয়থির আয়োয়ক উয়েবখি যিগ-স্মে
(ঘ) অ্ন্ধ িিলক্ত যথয়ক গাবিটি 100 বমিার েূ য়র থাকয়ে শবিক
যেখবচে বনম্নরূপ:
গাবিটি আস্ার পূয়িে অ্ন্ধ িিলক্তর কায়ি যপৌিায়ি বকনা?
গাবণবিকভায়ি বিয়েষণ কয়রা।
A
15
B
উির (ক): যে স্কে যভৌি রাবশয়ক শুধু মান দ্বারা স্ম্পূণেরূয়প
প্রকাশ করা োে, বেক বনয়েেয়শর প্রয়োিন হে না িায়ক যেোর
10
রাবশ িয়ে।
5
0
0, 0
উির (খ): যে স্কে যভৌি রাবশয়ক শুধু মান দ্বারা স্ম্পূণেরূয়প
2
4
6
8
10
14
প্রকাশ করা োে, বেক বনয়েেয়শর প্রয়োিন হে না িায়ক যেোর
16
রাবশ িয়ে।
যেখবচে হয়ি যেখা োয়চ্ছ OA অ্ং য়শ যিগ শূনি হয়ি িৃলদ্ধ
একটি িস্তুয়ক u আবেয়িয়গ উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করা হয়ে
যপয়ে 6 যস্য়কয়ে 15 ms⁻¹ হয়েয়ি।
এটি েিই উপয়র উিয়ি থায়ক, অ্বভকষেি ত্বরণ যিয়গর বিপরীি
5
84
বিজ্ঞান ► গবি
36×1000
বেয়ক কাি করাে িস্তুটির যিগ ক্রমশ কময়ি থায়ক এিং
= 60×60 ​=10ms−1
স্য়িোচ্চ উচ্চিাে এর যিগ শূনি হে। এর পর িস্তুটি আিার
েূ রত্ব, s=10m
বনয়চর বেয়ক পিয়ি থায়ক এিং অ্বভকষে িয়ের প্রভায়ি এর
স্মে, t=?
যিগ ক্রমশ িািয়ি থায়ক। এখন বনলেপ্ত িস্তুর আবেয়িগ u,
স্য়িোচ্চ উচ্চিা H এিং স্য়িোচ্চ উচ্চিাে যিগ v হয়ে,
উির (ঘ): অ্ন্ধ িিলক্তর কায়ি গাবিটি আস্ার প্রয়োিনীে স্মে,
v2=u2−2gH
𝑠
100
t1= 𝑣1 ​= 10 ​=10s
িা, u2=2gH
1
অ্ন্ধ িিলক্তর কায়ি যপৌিায়নার মুহূয়িে শবিয়কর গবিয়িগ v2
𝑢2
∴H=2𝑔..........(i)
হয়ে, 𝑣22 =u2+2as2
আিার, স্য়িোচ্চ উচ্চিাে u' = 0 এিং মাটিয়ি পিয়নর মুহূয়িে
িা, 𝑣22 ​=2×2×81=324
যিগ v' হয়ে,
∴v2=18ms−1
v′2=u′2+2gH
এখায়ন, গাবির গবিয়িগ,
িা, u2=2gH
𝑣 = 36𝑘𝑚ℎ−1
𝑢′2
36×1000
∴H= 2𝑔 ..........(ii)
= 60×60 ​=10ms−1
স্মীকরণ (i) এিং (ii) যথয়ক পাই, u2=v′2 িা, u=v′
অ্ন্ধ িিলক্ত ও গাবির মধিিিী েূ রত্ব, s1=100m
বনলেপ্ত বঢয়ের উত্থানকাে, t1 হয়ে,
শবিক ও অ্ন্ধ িিলক্তর মধিিিী েূ রত্ব,
v=u−gt1
𝑠2 = (80 + 1)𝑚 = 81𝑚
িা, 0=u−gt1
শবিয়কর আবেয়িগ, 𝑢 = 0𝑚𝑠 −1
∴t1=gu
শবিয়কর ত্বরণ, a=2ms−2
স্ুিরাং , শবিয়কর যপৌিায়ি প্রয়োিনীে স্মে,
𝑣′
অ্নুরূপভায়ি, পিনকাে t2 হয়ে, t2= 𝑔
𝑡2 =
বনয়েয়পর মুহূয়িে যিগ, u এিং ভূ বময়ি পিয়নর যশষ মুহূয়িে
𝑣2 −𝑢
𝑎
=
18
= 9𝑠
2
∵ 𝑡2 < 𝑡1 ​, স্ুিরাং শবিক গাবিটি আস্ার পূয়িে অ্ন্ধ িিলক্তর
যিগ v' স্মান হয়ে উত্থানকাে, t1 = পিনকাে, t2।
কায়ি যপৌিায়ি।
শলক্তর স্ং রেণশীেিার নীবি অ্নুস্ায়র, যে গবিশলক্তয়ি
বঢেটিয়ক বনয়েপ করা হয়েয়ি, স্য়িোচ্চ উচ্চিাে যস্টি
প্রে ২৪। [ঢাকা যিাডে ২০২১]
স্ম্পূণেরূয়প বিভিশলক্তয়ি পবরণি হে এিং পিয়নর স্মে যস্টি
আিার স্ম্পূণরূ
ে য়প স্মপবরমাণ গবিশলক্তয়ি পবরণি হে।
যেয়হিু িাধাহীন পয়থ শলক্তর যকায়না অ্পচে হে না, িাই
8
উপয়রর বেয়ক বনলেপ্ত যকায়না বঢয়ের উত্থান ও পিয়নর স্মে
5
C
A
B
যিগ
স্মান।
উির (গ): আমরা িাবন,
2
v স্ময়িয়গ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
5 6
D
9
স্মে
s=vt
(ক) চেন গবি কায়ক িয়ে?
𝑠 10
িা, t=𝑣​=10=1s (Ans.)
(খ) স্ম আেিয়ন িু ো ও পাথর িািায়স্ যকায়না উচু স্থান যথয়ক
এখায়ন,
একই স্মে যিয়ি বেয়ে যকানটি আয়গ মাটি স্পশে করয়ি? িযাখযা
গাবির গবিয়িগ, v=36kmh−1
কয়রা।
85
বিজ্ঞান ► গবি
(গ) িস্তুটির প্রথম 5s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কয়রা।
স্মে, t2=3s
(ঘ) উপয়রর গ্রাি যথয়ক একটি ত্বরণ-স্মে যেখবচে অ্ঙ্কন
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s2=?
কয়রা। গ্রায়ির প্রবিটি অ্ং শ িযাখযা কয়রা।
s=5+15=20m (Ans.)
উির (ক): যকায়না িস্তু েবে এমনভায়ি চেয়ি থায়ক োয়ি
উির (ঘ): উদ্দীপয়কর গ্রাি যথয়ক ত্বরণ-স্মে যেখবচে অ্ঙ্কন
কয়র িস্তুর স্কে কণা একই স্ময়ে একই বেয়ক স্মান েূ রত্ব
করা হয়ো:
অ্বিক্রম কয়র িাহয়ে ঐ গবিয়ক চেন গবি িয়ে।
OA অ্ং য়শ:
ত্বরণ, a1=
𝑣1 −𝑢1
𝑡1
িা, a1=25−0
উির (খ): স্মআেিয়নর িু ো ও পাথর িািায়স্ যকায়না উচু
∴a1=2.5ms−2
স্থান যথয়ক একই স্মে যিয়ি বেয়ে পাথরটি আয়গ মাটি স্পশে
এখায়ন,
করয়ি।
আবেয়িগ, u1=0ms−1
গযালেলেওর পিন্ত িস্তুর স্ূোনুস্ায়র, বিনা িাধাে স্কে পিন্ত
যশষয়িগ, v1=5ms−1
িস্তু স্মান স্ময়ে স্মান পথ অ্বিক্রম করয়ি। বকন্তু
স্মে, t1=2s
স্মআেিয়নর িু ো ও পাথয়রর যেয়ে িািায়স্র িাধা
ত্বরণ, a1=?
বক্রোশীে। এখায়ন, িস্তুদ্বয়ের আেিন একই হওোে িািায়স্
AB অ্ং য়শ t2=3s যিয়গর পবরিিে ন না হওোে ত্বরণ, a2=0ms−2
স্মপবরমাণ িাধা পায়ি। বকন্তু িু োর ভর কম হওোে পাথয়রর
BC অ্ং য়শ,
িু েনাে এর ত্বরণ, যিবশ হ্রাস্ পায়ি। িয়ে পাথয়রর কােেকর
ত্বরণ,
ত্বরণ যিবশ হয়ি, িাই পাথর আয়গ ভূ বময়ি পিয়ি।
a3=
উির (গ): িস্তুটি প্রথম 2 s স্মত্বরয়ণ এিং পয়রর 3 s স্ময়িয়গ
𝑣2 −𝑣1
𝑡3
7−5
1
িা, a3=
চয়ে।
∴a3=2ms−2
প্রথম 2 s এ িস্তুর ত্বরণ,
এখায়ন,
𝑣−𝑢
a= 𝑡
আবেয়িগ, v1=5ms−1
5−0
= 2
যশষয়িগ, v2=7ms−1
=2.5ms−2
স্মে, t3=6−5=1s
এখায়ন,
ত্বরণ, a3=?
স্মত্বরয়ণর যেয়ে,
আিার, CD অ্ং য়শ,
িস্তুর আবেয়িগ, u=0ms−1
ত্বরণ,
স্মে, t1=2s
A4=
যশষয়িগ, v=5ms−1
𝑣3 −𝑣2
𝑡4
0−7
িা, a4= 3
1
1
s1=ut1+22a𝑡12 ​=0×2+2×2.5×(2)2=5m
∴a4=2.33ms−2
আিার,
এখায়ন,
s2=vt2
আবেয়িগ, v2=7ms−1
=5×3=15m
যশষয়িগ, v3=0ms−1
∴ প্রথম 5 s এ যমাি অ্বিক্রান্ত
স্মে, t4=9−6=3s
যিগ, v=5ms−1
ত্বরণ, a4=?
86
বিজ্ঞান ► গবি
স্রে স্পন্দন গবি িয়ে। অ্থোৎ স্পন্দন গবিয়িও িস্তুটি যকায়না
উদ্দীপয়কর গ্রাি অ্নুোেী ত্বরণ-স্মে যেখবচে বনম্নরূপ:
ত্বরণ 𝑚𝑠 −2
বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পরপরই অ্বিক্রম করয়ি ো পেোেিৃি
5
4
3
2
1
0 1
−1
গবির অ্নুরূপ। অ্িএি, স্পন্দন গবি হয়ো বিয়শষ ধরয়নর
পেোেিৃি গবি। িাই স্কে স্রে-স্পন্দন গবি পেোেিৃি গবি বকন্তু
A
B C
2 3 4 5 6
D
7 8 9
স্কে পেোেিৃি গবি স্রে-স্পন্দন গবি নে।
10
স্মে t(s)
উির (গ): উদ্দীপয়কর িথি স্ারবণ হয়ি গ্রাি যপয়ি প্রক্রয়ম
−2
−3
স্মে, t = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 এিং 40
X অ্য়ে এিং বমিার/যস্য়কে একয়ক যিগ, v = 0, 5, 10, 15,
অ্থোৎ, িস্তুটি O হয়ি A পেেন্ত 2.5ms−2 স্মত্বরয়ণ, A হয়ি B
20, 20, 20, 15 এিং 10
পেেন্ত শূনি ত্বরয়ণ, B হয়ি C পেেন্ত 2ms−2 ত্বরয়ণ এিং C
Y অ্য়ে িবস্য়ে বনয়ম্নাক্ত যিগ-স্মে যেখবচে অ্ঙ্কন করা হয়ো-
হয়ি D পেেন্ত 2.33ms−2 স্মমন্দয়ন চয়ে যথয়ম োে।
20
প্রে ২৫। বনয়চ একটি গাবির যিগ, স্মে িথি যেওো হয়ো:
15
[ঢাকা যিাডে ২০২১]
স্মে
(s)
যিগ
(ms⁻¹)
25, 20
30, 20
35, 15
15, 15
40, 10
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
5
10
15
20
20
20
15
10
5
5 10 15 20
30 35 35
(ক) পিন্ত িস্তুর বদ্বিীে স্ূেটি লেখ।
উির (ঘ): গাবিটি প্রথম 20 s স্মত্বরয়ণ োে,
(খ) 'স্কে স্রে স্পন্দন গবি পেোেিৃি গবি, বকন্তু স্কে
s1=
পেোেিৃি গবি স্রে-স্পন্দন গবি নে'—িযাখযা কয়রা।
𝑢+𝑣1
2
t1
0+20
×20
2
(গ) উদ্দীপয়কর আয়োয়ক যিগ-স্মে যেখবচে অ্ঙ্কন কয়রা।
িা, s1=
(ঘ) গাবিটির স্ম্পূণে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কয়রা। স্ম্পূণে
∴s1=200m
গবিপয়থ গাবিটি কিিার বেক পবরিিে ন কয়র—উদ্দীপয়কর
এখায়ন,
আয়োয়ক িযাখযা কয়রা।
আবেয়িগ, u=0ms−1
যশষয়িগ, v1=20ms−1
উির (ক): লস্থর অ্িস্থান যথয়ক বিনা িাধাে পিন্ত িস্তুর বনবেেষ্ট্
স্মে, t1=20s
স্ময়ে (t) প্রাপ্ত যিগ (v) ঐ স্ময়ের স্মানুপাবিক অ্থোৎ v ∝
প্রথম 20 s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
t।
s1=?
20 s হয়ি 30 s পেেন্ত স্ময়িয়গ োে,
উির (খ): যকায়না গবিশীে িস্তুকণার গবি েবে এমন হে যে,
∴ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
এটি এর গবিপয়থর যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পরপর
s2=v1t2
একই বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িয়ি যস্ই গবিয়ক পেোেিৃি
িা, s2=20×10
গবি িয়ে। অ্নুরূপভায়ি যকায়না পেোেিৃি গবিস্ম্পন্ন িস্তু েবে
∴s2=200m
পেোেকায়ের অ্য়ধেক স্মে যকায়না বনবেেষ্ট্ বেয়ক এিং িাবক
এখায়ন,
অ্য়ধেক স্মে বিপরীি বেয়ক চয়ে িয়ি িস্তুর এরূপ গবিয়ক
আবেয়িগ, v1=20ms−1
87
7
বিজ্ঞান ► গবি
স্মে, t2=30−20=10s
হয়ি পায়র"-উলক্তটি েথাথে নে। কারণ যিগ একটি যভক্টর রাবশ।
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s2=?
এর মান ও বেক উভেই আয়ি। মান অ্থিা বেক অ্থিা উভয়ের
30 s হয়ি 40 s পেেন্ত স্ময়িয়গ োে,
পবরিিে য়ন যিয়গর পবরিিে ন হে। যেয়হিু যিয়গর মানই দ্রুবি,
∴ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
অ্িএি, দ্রুবির পবরিিে ন হয়ে অ্িশিই যিয়গর মান িথা যিয়গর
s3=
𝑣1 +𝑣2
2
পবরিিে ন হয়ি।
t3
িা, s3=(220+10)×10
উির (গ): ১ম 20 যস্য়কে যমাির স্াইয়কেটি a ত্বরয়ণ চয়ে
∴s3=150m
আমরা িাবন,
এখায়ন,
𝑣−𝑢
আবেয়িগ, v1=20ms−1
a= 𝑡
যশষয়িগ, v2=10ms−1
িা, a= 20
স্মে, t3=40−30=10s
∴a=0.2ms−2
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s3=?
এখায়ন,
∴ গাবিটির স্ম্পূণে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
আবেয়িগ, u=2ms−1
=s1+s2+s3
স্মে, t=20s
=200+200+150=550m
যশষয়িগ, v=6ms−1
স্ম্পূণে গবিপয়থ গাবিটির বেক পবরিিে ন অ্স্পষ্ট্ িয়ি গবি
ত্বরণ, a=?
বিনিার পবরিিে ন হে। প্রথয়ম স্মত্বরয়ণ চয়ে িারপর স্ময়িয়গ
t1=15 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত
এিং যশয়ষ স্মমন্দয়ন চয়ে।
েূ রত্ব, s=?
6−2
এখন,
প্রে ২৬। একটি গবিশীে যমাির স্াইয়কয়ের যিগ ও স্ময়ের
1
s=ut1+2​a𝑡12
স্ারবণ বনম্নরূপ: [মেমনবস্ং হ যিাডে ২০২১]
স্মে (s)
0
10
20
30
40
যিগ (ms⁻¹)
2
4
6
6
3
1
2
িা, s=2×15+ ×0.2×152
∴s=52.5m (Ans.)
(ক) পেোেিৃি গবি কায়ক িয়ে?
উির (ঘ): উদ্দীপয়কর িয়থির বভবিয়ি যিগ স্মে যেখবচে
(খ) দ্রুবির পবরিিে ন হয়েও যিয়গর পবরিিে ন নাও হয়ি
অ্ঙ্কন কয়র এর বিবভন্ন অ্ং য়শর ত্বরয়ণর পবরিিে ন বিয়েষণ করা
পায়র—িযাখযা কয়রা।
হয়ো:
(গ) যমাির স্াইয়কয়ের 15 যস্য়কয়ে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে
কয়রা।
12
v (𝒎𝒔−𝟏 )
(ঘ) উদ্দীপয়কর িয়থির আয়োয়ক যেখবচে অ্ঙ্কন কয়র এর
ত্বরণ বিয়েষণ কয়রা।
A
B
8
6
4
উির (ক): যকায়না গবিশীে িস্তুর গবি েবে এমন হে যে, এটি
C
এর গবিপয়থর যকায়না বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর একই বেক
20 40 60 80 100 120
𝒕 𝒔
যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িয়ি যস্ই িস্তুর গবিয়ক পেোেিৃি গবি।
যেখ হয়ি যেখা োে, প্রথম 60 যস্য়কয়ে গাবিটির যিগ িনাম
উির (খ): “দ্রুবির পবরিিে ন হয়েও যিয়গর পবরিিে ন নাও
স্মে যেখ OA মূেবিন্দু গামী স্রেয়রখা। অ্থোৎ এ স্মে গাবিটি
88
বিজ্ঞান ► গবি
(খ) স্পন্দন গবি এক ধরয়নর পেোেিৃি গবি—িযাখযা কয়রা।
স্ুষম ত্বরয়ণ চয়ে। এ স্মে ত্বরয়ণর মান aOA হয়ে,
(গ) বক্রয়কি িেটির বিচরণকাে বনণেে কয়রা।
𝑣 −𝑢
aOA​= 𝑡𝐴
𝑂𝐴
(ঘ) ভূ -পৃষ্ঠ হয়ি কি উচ্চিাে িস্তু েু টি বমলেি হয়ি?
12−0
িা, aOA​= 60
গাবণবিকভায়ি বিয়েষণ কয়রা।
∴aOA=0.2ms−2
এখায়ন,
উির (ক): স্ময়ের স্ায়থ িস্তুর যিগ হ্রায়স্র হারয়ক মন্দন িয়ে।
আবেয়িগ, u=0ms−1
যশষয়িগ, vA​=12ms−1
উির (খ): যকায়না িস্তুর গবি েবে এমন হে যে, এটি এর
স্মে, tOA​=60s
গবিপয়থর যেয়কায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর একই
ত্বরণ, aOA​=?
বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িয়ি িস্তুর এরূপ গবিয়ক পেোেিৃি
পরিিী 60 s যথয়ক 80 s পেেন্ত গাবিটির যিগ িনাম স্মে
গবি িয়ে। আিার, পেোেিৃি গবিস্ম্পন্ন যকায়না িস্তুকণা েবে এর
যেখ AB যরখা স্মে অ্য়ের স্মান্তরাে হে। অ্থোৎ এ স্মে
গবিপয়থর অ্য়ধেক স্মে একবেয়ক চয়ে এিং িাবক অ্য়ধেক স্মে
গাবিটি স্ময়িয়গ চয়ে। িয়ে এই 60 s গাবিটির ত্বরণ শূনি
িার বিপরীি বেয়ক চয়ে িয়ি িায়ক স্পন্দন গবি িয়ে। অ্থোৎ
থায়ক।
পেোেিৃি গবিস্ম্পন্ন িস্তু েবে পেোেকায়ের অ্য়ধেক স্মে
যশষ 80 s যথয়ক 120 s পেেন্ত গাবিটির যিগ িনাম স্মে যেখ
একবেয়ক এিং িাবক অ্য়ধেক স্মে িার বিপরীি বেয়ক চয়ে, িয়ি
BC। এ স্মে গাবিটির যিগ হ্রাস্ পাে। অ্থোৎ যশষ 40 s
এরূপ স্রেররবখক পেোেিৃি গবিই হয়ি স্পন্দন গবি। স্ুিরাং
গাবিটির মন্দন হে। মন্দয়নর মান aBC হয়ে,
স্পন্দন গবি এক ধরয়নর পেোেিৃি গবি।
𝑣 −𝑣𝐶
aBC​= 𝐵𝑡
𝐵𝐶
উির (গ): আমরা িাবন,
12−0
িা, aBC​= 40
∴aBC
v=u−gt
​ 0.3ms−2
=
িা, 0=40−9.8t
স্ুিরাং , গাবিটি প্রথম 60 s
িা, 9.8t=40
এখায়ন,
40
9.8
িা, t=
যশষয়িগ, vC​=0ms−1
∴t=4.08s
আবেয়িগ, vB​=12ms−1
এখায়ন,
স্মে, tBC​=(120−80)s
আবেয়িগ, u=40ms−1
= 40 s
অ্বভকষেি ত্বরণ,
মন্দন, aBC​=?
g=9.8ms−2
0.2ms−2 স্মত্বরয়ণ চয়ে, পরিিী 20 s স্ময়িয়গ এিং যশষ
স্য়িোচ্চ উচ্চিাে যিগ,
40 s স্মমন্দয়ন চোর পর যথয়ম োে।
v=0ms−1
প্রথম 20 s এ ত্বরণ 0.2ms−2; পরিিী 10 s এ ত্বরণ শূনি, যশষ
স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উিয়ি স্মে,
10 s এ মন্দন 0.3ms−2।
t=?
বিচরণকাে, T=?
প্রে ২৭। 200 g ভয়রর একটি বক্রয়কি িেয়ক 40 ms⁻¹ যিয়গ
∴ বিচরণকাে, 𝑇 = 2𝑡 = 2 × 4.08 = 8.16 𝑠 (Ans.)
খািা উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করা হয়ো। বিক ঐ মুহূয়িে 2 kg
ভয়রর একটি অ্পর একটি িস্তুয়ক 150 m উচু স্থান যথয়ক
উির (ঘ): ময়ন কবর, বক্রয়কি িেয়ক খািা উপয়রর বেয়ক
যিো যেওো হয়ো। [মেমনবস্ং হ যিাডে-২০২১]
বনয়েপ করার পর t s পর ভূ বম যথয়ক x m উচ্চিাে িস্তু েু টি
(ক) মন্দন কায়ক িয়ে?
বমলেি হয়ি।
89
বিজ্ঞান ► গবি
যেয়ের েুদ্রিম এক ভাগ েিিু কু েুদ্রির যস্ই পবরমাণই বেঘেি
বক্রয়কি িয়ের যেয়ে,
পবরমাপক েয়ের ভাবনেোর ধ্রুিক।
1
h1=u1t−2gt2
1
িা, x=40t−2×9.8×t2
উির (খ): িু-গয়ির িৃিাকার যেয়ের েুদ্রিম এক ভাগ ঘুরায়ে
∴x=40t−4.9t2.........(i)
এর প্রান্ত িা িৃিাকার যেেটি বরবখক যেে িরাির েিিু কু স্য়র
এখায়ন,
আয়স্ িায়ক িু- গয়ির নূিনাঙ্ক িয়ে।
আবেয়িগ, u1=40ms−1
িৃিাকার যেে ১ িার ঘুরায়ে মূে যেয়ের অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব
িৃিাকার যেয়ের ভাগ স্ং খযা
অ্বভকষেি ত্বরণ,
নূিনাঙ্ক=
g=9.8ms−2
উচ্চিা, h1=x
িু-গয়ির নূিনাঙ্ক 0.02 mm িেয়ি িুোে, িৃিাকার যেয়ের
েুদ্রিম এক ভাগ ঘুরায়ে িৃিাকার যেেটি বরবখক যেে িরাির
150 m উচু স্থান যথয়ক যিয়ে যেওো িস্তুর যেয়ে,
0.02 mm েূ রত্ব অ্বিক্রম কয়র এিং এটি দ্বারা স্িেবনম্ন 0.02
1
h2=u2t− gt2
2
mm পেেন্ত বনভুে েভায়ি মাপা োয়ি। যেয়হিু িু-গয়ি িৃিাকার
যেে ১ িার ঘুরায়ে মূে যেয়ে 1 mm েূ রত্ব অ্গ্রস্র হে, অ্িএি,
1
িা, 150−x=0+2×9.8t2
0.02 mm নূিনায়ঙ্কর যেয়ে এই যেেটির ভাগস্ং খযা =
িা, 150−x=4.9t2.........(ii)
1 𝑚𝑚
​=50
0.02 mm
এখায়ন,
আবেয়িগ, u2=40
উচ্চিা, h2=(150−x)m
উির (গ): প্রথম 20 sec স্ুষম ত্বরয়ণ োওোে স্রণ,
(i) ও (ii) নং স্মীকরণ যোগ কয়র পাই-
s1=ut1+2​a𝑡12
1
150
1
2
40t=150 িা, t= 40
িা, s1=0+ ×0.5×(20)2
∴t=3.75s
∴s1=100m
t এর মান (i) নং এ িবস্য়ে পাই,
এখায়ন,
x=40×3.75−4.9×(3.75)2
আবেয়িগ, u=0ms−1
=81.09m
ত্বরণ, a=0.5ms−2
∴ ভূ বম হয়ি 81.09 m উচ্চিাে িস্তু েু টি বমলেি হয়ি।
স্মে, t1=20s
স্ুষম ত্বরয়ণ চোে 20 sec পর প্রাপ্ত যিগ,
প্রে ২৮। িাবহয়মর িাস্া যথয়ক এক বিয়নােয়নর েূ রত্ব 1.8 km।
v=u+at1
যস্ লস্থর অ্িস্থান হয়ি স্াইয়কে চালেয়ে বিয়নােয়ন োওোর
িা, v=0+0.5×20
স্মে প্রথম 20 যস্য়কয়ে 0.5 ms⁻² স্ুষম ত্বরয়ণ, পরিিী 2.5
∴v=10ms−1
বমবনি স্ময়িয়গ এিং যশষ 40 যস্য়কে স্ুষম মন্দয়ন চয়ে লস্থর
পরিিী 40 sec স্ুষম যিয়গ চোে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
হে। [রািশাহী যিাডে-২০২১]
s2=vt
(ক) ভাবনেোর ধ্রুিক কী?
িা, s2=10×40
(খ) িু গয়ির নূিনাঙ্ক 0.02 mm িেয়ি কী যিাোে?
∴s2=400m
(গ) প্রথম 1 বমবনয়ি িাবহম কিিু কু েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি?
এখায়ন,
(ঘ) উদ্দীপয়ক উয়েবখি স্ময়ের ময়ধি িাবহম বিয়নােয়নর যগয়ি
স্ময়িগ, v=10ms−1
যপৌিায়ি বক? গাবণবিক বিয়েষয়ণর মাধিয়ম মিামি োও।
স্মে, t=40s
∴ প্রথম 1 বমবনি িা 60 sec এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
উির (ক): মূে যেয়ের েুদ্রিম এক ভায়গর যচয়ে ভাবনেোর
s=s1+s2
90
এরকম আররো মোস্টোর
শিরের জন্য চরে আর ো
শিস্তোশরত জোন্রত এখোরন্
এ!
বিজ্ঞান ► গবি
প্রে ২৯।
িা, s=100+400
A
∴s=500m (Ans.)
60m
উির (ঘ): 'গ' হয়ি পাই,
প্রথম t1=20sec এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s1=100m
B
এিং t1 স্মে যশয়ষ প্রাপ্ত যিগ, v=10ms−1
20m
C
এর পরিিীয়ি 2.5 বমবনি স্ময়িয়গ চোে অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
B বিন্দু য়ক েেি কয়র A যথয়ক একটি যিবনস্ িেয়ক লস্থর অ্িস্থা
s2=vt
যথয়ক যিয়ি যেওো হয়ো। িা যেয়খ C যথয়ক একিন িােক
িা, s2=(10×150)m
িেটিয়ক ধরার িনি 6 ms⁻¹ যিয়গ যেৌি বেে। ঐ স্থায়নর
∴s2=1500m
অ্বভকষেি ত্বরণ 9.8 ms⁻² এিং িািায়স্র িাধা বিয়িচনাে আনা
এখায়ন,
হেবন। [রািশাহী যিাডে-২০২১]
স্ময়িগ, v=10ms−1
(ক) আয়পলেক গবি কায়ক িয়ে?
স্মে, t2=2.5min
(খ) মুক্তভায়ি পিন্ত িস্তুর স্রণ পবরিিে য়নর হার একই থায়ক না
s = (2.5 × 60) = 150 s
যকন? িযাখযা কয়রা।
যশষ 40 sec স্ুষম মন্দয়ন লস্থর হওোে স্ূে,
(গ) ভূ বম স্পশে করার পূয়িে যিবনস্ িেটির যিগ বনণেে কয়রা।
v1=u+at
(ঘ) C বিন্দু য়ি অ্িস্থানরি িােক িেটি ধরয়ি পারয়ি বকনা?
িা, a=
𝑣1 −𝑣
𝑡3
িা, a=
0−10
40
গাবণবিকভায়ি বিয়েষণ কয়রা।
উির (ক): যকায়না যভৌি রাবশর পবরমায়প ত্রুটি ও এর প্রকৃি
মায়নর অ্নুপািয়ক আয়পলেক ত্রুটি িয়ে।
∴a=−0.25ms−2
এখায়ন, আবেয়িগ, v=10ms−1
যশষয়িগ, v1=0ms−1
উির (খ): যকায়না িস্তুর স্রণ পবরিিে য়নর হারয়কই যিগ িো
স্মে, t3=40sec
হে। মুক্তভায়ি পিন্ত িস্তুর যিগ একই থায়ক না। যকান িস্তু
ত্বরণ, a=?
মুক্তভায়ি পিন্ত অ্িস্থাে এর উপর অ্বভকষে িে কাি কয়র।
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s3=?
অ্বভকষে িয়ের প্রভায়ি পিন্ত িস্তুর যিগ প্রবি যস্য়কে-এ 9.8
∴ যশষ 40 s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
ms⁻¹ কয়র িৃলদ্ধ যপয়ি থায়ক, োয়ক আমরা অ্বভকষেি ত্বরণ
1
িয়ে থাবক। অ্থোৎ, অ্বভকষে িয়ের প্রভায়িই পিন্ত িস্তুর ত্বরণ
1
s3=vt3+2​a𝑡32 ​(10×40)+ 2×(−0.25)×(40)2400−200
ঘয়ি এিং যিয়গর পবরিিে ন িা স্রণ পবরিিে য়নর হায়রর পবরিিে ন
= 200 m
ঘিয়ি থায়ক।
∴ িাবহম কিৃে ক উয়েবখি স্ময়ের ময়ধি যমাি অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
s=s1+s2+s3
উির (গ): আমরা িাবন,
িা, s=(100+1500+200)m
v2=u2+2gh
িা, s=1800m
িা, v= 𝑢2 + 2𝑔ℎ
∴s=1.8km
িাবহয়মর িাস্া হয়ি বিেযােয়ের েূ রত্ব, s′=1.8km
= 02 + 2 × 9.8 × 60
∴s=s′
=34.293ms−1
স্ুিরাং , উদ্দীপয়ক উয়েবখি স্ময়ে িাবহম বিেযােয়ে যপৌিয়ি
∴v=34.293ms−1
পারয়ি।
এখায়ন,
িেটির আবেয়িগ,
92
বিজ্ঞান ► গবি
u=0ms−1
স্ুিরাং , যিবনস্ িেটি B বিন্দু য়ি আঘায়ির পূয়িেই িােকটি B
ত্বরণ, g=9.8ms−2
স্থায়ন যপৌয়ি োয়ি অ্থোৎ িেটি ধরয়ি পারয়ি।
উচ্চিা, h=60m
যশষয়িগ, v=?
প্রে ৩০। েৃ শিকল্প-১: স্লাইড কযালেপাস্ে দ্বারা একটি েয়ের বেঘেি
∴ ভূ বম স্পশে করার পূয়িে যিবনস্ িেটির যিগ 34.293ms⁻¹
পবরমায়প প্রধান যেে পাি 4.2 cm ও েয়ের বেঘেি 4.25 cm।
েেটির ভাবনেোয়রর ভাগ স্ং খযা 20 ও প্রধান যেয়ের েুদ্রিম
(Ans)
এক ভায়গর মান 1 mm।
উির (ঘ): A বিন্দু হয়ি িেটি B বিন্দু য়ি পবিি হওোর
েৃ শিকল্প-২: একটি গবিশীে গাবি স্ং বেষ্ট্ িথি বনয়চর স্ারবণয়ি
যেয়ে,
উপস্থাপন করা হয়ো:
1
h=ut+2​gt2
স্মে
1
িা, h=2​gt2
(যস্য়কে)
েূ রত্ব
2ℎ
িা, t2= 𝑔
িা, t=
2ℎ
𝑔
িা, t=
2×60
9.8
(বমিার)
0
12
24
36
48
60
0
5
10
15
20
20
[মেমনবস্ং হ যিাডে ২০২০]
ক) ভাবনেোর ধ্রুিক কায়ক িয়ে?
খ) গবিশীে িস্তুর অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব থাকয়েও স্রণ নাও থাকয়ি
পায়র- িযাখযা কয়রা।
∴t=3.5sec
গ) েৃ শিকল্প-১ এর আয়োয়ক ভাবনেোর স্মপািন বনণেে কয়রা।
এখায়ন,
ঘ) েৃ শিকল্প-২ অ্নুোেী েূ রত্ব - স্মে যেখবচে অ্ং কন কয়রা এিং
আবেয়িগ,
প্রাপ্ত যেখবচে X অ্য়ের স্ায়থ 45° যকায়ণ আনি বকনা
u=0ms−1
বিয়েষণপূিক
ে মিামি োও।
ত্বরণ, g=9.8ms−2
উচ্চিা, h=60m
উির (ক): মূে যেয়ের েুদ্রিম এক ভায়গর যচয়ে ভাবনেোর
যশষয়িগ,
যেয়ের এক ভাগ েিিু কু েুদ্রির যস্ই পবরমাণয়ক যস্ই
t=?
পবরমাপক েয়ের ভাবনেোর ধ্রুিক িয়ে।
িােকটি C বিন্দু হয়ি B বিন্দু য়ি যপৌিায়নার যেয়ে,
আমরা িাবন,
উির (খ): েূ রত্ব যেোর রাবশ এিং স্রণ যভক্টর রাবশ। স্রণ হয়চ্ছ
s=vt′
যকায়না িস্তুর আবে অ্িস্থান ও যশষ অ্িস্থায়নর মধিিিী স্িেবনম্ন
𝑠 20
িা, t′=𝑣​= 6
স্রেররবখক েূ রত্ব। অ্পরবেয়ক, েূ রত্ব হয়চ্ছ স্রে িা িক্রপয়থ
∴t′=3.33sec
অ্থোৎ যেয়কায়না বেয়ক যমাি অ্বিক্রান্ত পথ। যকায়না িস্তু
∴t′<t
িৃিাকার পয়থ ঘুয়র আবে অ্িস্থায়ন বিয়র আস্য়ে িার আবে
এখায়ন,
অ্িস্থান ও যশষ অ্িস্থান একই হওোে স্রণ শূনি হে। বকন্তু
স্ময়িগ,
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব হয়ি িৃয়ির পবরবধর স্মান।
v=6ms−1
িাই গবিশীে িস্তুর অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব থাকয়েও স্রণ নাও থাকয়ি
স্রণ,
পায়র।
s=20m
স্মে, t′=?
উির (গ): আমরা িাবন, L = M + V × VC
93
বিজ্ঞান ► গবি
িা, V × VC = L – M
ক) পেোিৃি গবি কায়ক িয়ে?
িা, V = (L - M) / VC
খ) 'স্পন্দন গবি এক ধরয়নর পেোিৃি গবি' - িযাখযা কয়রা।
িা, V = (4.25 - 4.2) / 0.005
গ) 15 িম যস্য়কয়ে গাবিটির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনণেে কয়রা।
∴ V = 10 (Ans.)
ঘ) গাবিটির গবিয়িয়গর যিগ-স্মে যেখ অ্ঙ্কন কয়র বিয়েষণ
এখায়ন,
কয়রা।
প্রধান যেে পাি, M = 4.2 cm
েয়ের পবরমাপকৃি বেঘেি,
উির (ক): যকায়না িস্তুর গবি েবে এমন হে যে, এটি এর
L = 4.25 cm
গবিপয়থর যেয়কায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর একই
ভাবনেোর ধ্রুিক,
বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িয়ি িস্তুর এরূপ গবিয়ক পেোিৃি গবি
5
VC = 𝑛
িয়ে।
1
= 20 = 0.05 𝑚𝑚
= 0.005 cm
উির (খ): যকায়না িস্তুর গবি েবে এমন হে যে, এটি এর
ভাবনেোর স্মপািন, V = ?
গবিপয়থর যেয়কায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর একই
বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িয়ি িস্তুর এরূপ গবিয়ক পেোিৃি গবি
উির (ঘ): েৃ শিকল্প-২ অ্নুোেী েূ রত্ব স্মে যেখবচে বনয়ম্ন
িয়ে। অ্থোৎ, পেোিৃি গবিস্ম্পন্ন যকায়না িস্তুকণা েবে এর
অ্ং কন করা হয়ো:
গবিপয়থর অ্য়ধেক স্মে একবেয়ক চয়ে এিং িাবক অ্য়ধেক স্মে
Y
িার বিপরীি বেয়ক চয়ে িয়ি িায়ক স্পন্দন গবি িয়ে। অ্থোৎ
30
24
েূ রত্ব (m) 18
12
6
পেোিৃি গবিস্ম্পন্ন িস্তু েবে পেোেকায়ের অ্য়ধেক স্মে একবেয়ক
এিং িাবক অ্য়ধেক স্মে িার বিপরীি বেয়ক চয়ে, িয়ি এরূপ
স্রেররবখক পেোিৃি গবিই হয়ি স্পন্দন গবি। স্ুিরাং স্পন্দন গবি
এক ধরয়নর পেোিৃি গবি।
0
X
12 24 36 48 60
স্মে (s)
েূ রত্ব িনাম স্মে যেখবচে
উির (গ): গাবিটি 10 s হয়ি 15 s পেেন্ত স্ময়িয়গ চয়ে।
∴ 15 িম যস্য়কয়েও গাবিটি স্ময়িয়গ চয়ে, োর মান,
v = 6 ms⁻¹
প্রাপ্ত স্রেররবখক যেখবচয়ের ঢাে,
Δy
30−0
15 িম যস্য়কয়ে গাবিটির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
1
m = tan θ = Δx = 60−0 = 2 θ
s = vt [স্ময়িয়গর যেয়ে প্রয়োিি স্ূে]
θ = 26.56° ≠ 45°
িা, s = 6 × 1
স্ুিরাং েৃ শিকল্প-২ অ্নুোেী েূ রত্ব-স্মে যেখবচে (স্রেয়রখা)
∴ s = 6 m (Ans.)
X অ্য়ের স্ায়থ 45° যকায়ণ আনি নে, িরং 26.56° যকায়ণ
এখায়ন,
আনি।
স্ময়িগ, v = 6 ms⁻¹
প্রে ৩১। একটি গবিশীে গাবির গবিকায়ে বভন্ন বভন্ন স্ময়ের
স্মে, t = 1 s
িনি যিয়গর মান বনয়চর িয়ক যেওো হয়ো:
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s = ?
[রািশাহী যিাডে ২০২০]
যিগ (ms⁻¹)
2
4
6
6
7
8
স্মে (s)
0
5
10
15
20
25
উির (ঘ): বনয়ম্ন গাবিটির যিগ-স্মে যেখ অ্ঙ্কন কয়র বিয়েষণ
করা হয়ো:
94
বিজ্ঞান ► গবি
িে বিকমি পাওো োে না িা প্রবিবক্রো িে কম হে। এ কারয়ণ
িােুয়ি আমায়ের হািয়ি কষ্ট্ হে।
8
7
6
5
4
3
2
1
উির (গ): প্রথম 2 s এ ত্বরণ,
𝑣 −𝑢
𝑎1 = 22
5
10
15
20
িা, 𝑎1 =
25 যিগ-স্মে যেখবচে
বচে,
5−0
2
এখায়ন,
গাবিটির যিগ-স্মে যেখ হয়ি যেখা োে, গাবিটি ১ম 10s
আবেয়িগ, u = 0 ms⁻¹
স্মত্বরয়ণ চয়ে এিং এই ত্বরয়ণর মান,
t₁ = 2 s পর যিগ, v₂ = 5 ms⁻¹
Δv
6−2
=
= 0.4 𝑚𝑠 −2
Δt
10
t₂ = 4s এর যিগ, v₄ = 12 ms⁻¹
𝑎=
∴ a1=2.5ms−2
পরিিী 5 s গাবিটি 6ms−1 স্ময়িয়গ চয়ে। 15 s যথয়ক 25 s
প্রথম 2 s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
পেেন্ত গাবিটি আিার স্মত্বরয়ণ চয়ে,
1
2
1
2
𝑠1 = 𝑢𝑡1 + 𝑎1 𝑡12 = 0 × 2 + × 2.5 × 22 = 5𝑚
এয়েয়ে ত্বরয়ণর মান,
𝑎 = Δt = 25−15 = 0.2𝑚𝑠 −2
2 s হয়ি 4 s এ ত্বরণ,
প্রে ৩২। বনয়চর একটি গাবির যিগ ও স্ময়ের িালেকা যেওো
= 2 ​=3.5ms−2
Δv
8−6
𝑣 −𝑣
4
2
𝑎2 = 4−2
12−5
হয়ো: [কুবমো যিাডে-২০২০]
স্মে t(s)
যিগ
v(ms⁻¹)
2 s হয়ি 4 s এ স্রণ,
0
2
4
6
8
10
12
14
s2=v2(t2−t1)+21a2(t2−t1)
0
5
12
12
12
8
4
2
=5(4−2)+1×3.5×(4−2)2
2
2
=5×2+1×3.5×22=17m
ক) ভরয়িগ কায়ক িয়ে?
4 s হয়ি 8 s স্ময়িয়গ চোে t3=8−4=4s এ স্মে,
খ) িােুয়ি হািা কষ্ট্কর যকন?
s3=v4×t3=12×4=48m
গ) গাবিটি প্রথম ৪s এ কি েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি িা বনণেে
∴ প্রথম 8 s এ অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
কয়রা।
s=s1+s2+s3
ঘ) উপয়রর িালেকা যথয়ক গাবিটির যিগ িনাম স্মে যেখ
=5+17+48=70m (Ans)
অ্ঙ্কন কয়র এর গবিয়িয়গর পবরিিে ন বিয়েষণ কয়রা।
উির (ঘ): প্রেি িয়থির আয়োয়ক উয়েবখি যিগ-স্মে
উির (ক): যকায়না িস্তুর ভর ও যিয়গর গুণিেয়ক ভরয়িগ
যেখবচে বনম্নরূপ:
যিগ v (𝒎𝒔−𝟏 )
িয়ে।
উির (খ): আমরা হািার স্মে লপিয়নর বেয়ক মাটিয়ি িে
প্রয়োগ কবর, িখন মাটিও আমায়ের শরীয়র স্মান মায়নর ও
বিপরীিমুখী িে প্রয়োগ কয়র। এই প্রবিবক্রো িয়ের স্াহায়েিই
আমায়ের ত্বরণ হে, অ্থোৎ আমরা হািয়ি পাবর। বকন্তু িােুয়ি
15
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
স্মে t (s)
95
B
10
0
হািার স্মে িােু স্য়র োে এিং ঘষেণ কম হে। িয়ে প্রবিবক্রো
A
বিজ্ঞান ► গবি
যেখবচে হয়ি যেখা োয়চ্ছ OA অ্ং য়শ যিগ শূনি হয়ি িৃলদ্ধ
উির (খ): আমরা িাবন, কাি = িে × িয়ের বেয়ক অ্বিক্রান্ত
যপয়ে 6 যস্য়কয়ে 15 ms⁻¹ হয়েয়ি।
েূ রত্ব (স্রণ)। েবে িস্তুর ওপর িে
15−0
∴ OA অ্ং য়শ ত্বরণ aOA= 6−0
উির (গ): আমরা িাবন,
=2.5ms−2
v = u + gt
অ্থোৎ এই অ্ং য়শ 2.5 ms⁻² স্মত্বরয়ণ োে। A হয়ি B অ্ং য়শ
িা, v = 0 + 9.8 × 3
যিয়গর পবরিিে ন হেবন। অ্থোৎ 6 হয়ি 10 যস্য়কে পেেন্ত
= 29.4ms⁻¹ (Ans.)
স্ময়িয়গ োে।
এখায়ন,
িয়ি ত্বরণ শূনি।
আবেয়িগ, u = 0 ms⁻¹
BC অ্ং য়শ যিগ 15 ms⁻¹ হয়ি হ্রাস্ যপয়ে শূনি হে।
স্মে, t = 3 s
BC অ্ং য়শ মন্দন,
অ্বভকষেি ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²
15−0
aBC= 16−10
যশষ, v = ?
=2.5ms−2
অ্থোৎ OA অ্ং য়শ 2.5 ms⁻² স্মত্বরয়ণ োে এিং AB অ্ং য়শ
উির (ঘ): ধরা োক, t স্মে পর ভূ বম যথয়ক x উচ্চিাে P
স্ময়িয়গ এিং BC অ্ং য়শ 2.5 ms⁻² স্মমন্দয়ন োে।
বিন্দু য়ি িস্তুদ্বে বমলেি হয়ি।
স্ুিরাং , t স্ময়ে A িস্তুটির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
প্রে ৩৩।
1
SA​=uA​t+2​gt2
A
=21(9.8)t2
120 m
িা, 120−x=4.9t2 ... ... ... (1)
এখায়ন,
B
A িস্তুর আবেয়িগ, uA​=0ms−1
B িস্তুর আবেয়িগ, uB​=19.6ms−1
বচয়ে একটি িস্তু A-যক 120 বমিার উচু যথয়ক যিয়ে যেওো
A
হয়ো। একই স্ময়ে অ্পর একটি িস্তু B – যক 19.6 ms⁻¹ যিয়গ
খািা উপয়রর বেয়ক বনয়েপ করা হয়ো। [কুবমো যিাডে-2020,
120 − 𝑥
2016]
P
(ক) লস্থবিশলক্ত কায়ক িয়ে?
120 m
𝑥
(খ) স্মান িে প্রয়োগ করয়েও স্কে যেয়ে কাি স্মান না হে
যকন? িযাখযা কয়রা।
B
(গ) 3s পয়র A িস্তুটির যিগ বনণেে কয়রা।
আিার, t স্ময়ে B িস্তুটির অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
(ঘ) ভূ বম িািা িস্তুদ্বে বমলেি হয়ি বক? গাবণবিক বিয়েষয়ণর
1
1
𝑆𝐵 = 𝑢𝑔 𝑡 − 2 𝑔𝑡 2 = 19.6𝑡 − 2 9.8 𝑡 2
মাধিয়ম মিামি োও।
িা, x=19.6t−4.9t2 ... ... ... ... ... (2)
উির (ক): যকায়না িস্তুয়ক স্বাভাবিক অ্িস্থা িা অ্িস্থান যথয়ক
স্মীকরণ (1) ও (2) যোগ কয়র পাই,
পবরিিে ন কয়র অ্নি যকায়না অ্িস্থা িা অ্িস্থায়ন আনয়ে িস্তুটি
120=19.6t
কাি করার যে স্ামথেি অ্িেন কয়র িায়ক ঐ িস্তুর বিভিশলক্ত
িা, 𝑡 = 19.6 𝑠 = 6.122𝑠
িা লস্থবিশলক্ত িয়ে।
স্মীকরণ (1) এ t এর মান িবস্য়ে,
120
[20−x=4.9×(6.122)2
96
বিজ্ঞান ► গবি
স্পন্দন গবি।
x=[20−4.9×(8.122)2
x=−6.84m
যেয়হিু x ঋণাত্মক (ো এয়েয়ে অ্িাস্তবি ও অ্গ্রহণয়োগি)।
উির (গ): আমরা িাবন,
যেয়হিু িস্তুদ্বে ভূ বমর উপয়র যকাথাও বমলেি হয়ি পায়র না।
গি যিগ = = 1
5
িস্তুয়ি B িস্তুটি স্য়িোচ্চ উচ্চিাে উয়ি ভূ বময়ি বিয়র আস্া
3000
= 900
পেেন্ত স্মেকায়ে A িস্তুটি B িস্তুর বনকয়ি আস্য়ি পারয়ি না
= 3.33 𝑚𝑠 −1
এিং এর স্ায়থ বমলেিও হয়ি না।
𝑑
এিং গি দ্রুবি = 𝑡
প্রে ৩৪। একটি গাবির চোর স্মে ও অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব বনয়চ
4000
= 900
উপস্থাপন করা হয়ো: [চট্টগ্রাম যিাডে-২০২০]
=4.44ms−1
িথি ১:
স্মে t(s)
0
2
4
6
8
10
∴ গি যিগ এিং গি দ্রুবির পাথেকি
েূ রত্ব (m)
0
6
24
54
96
150
=4.44−3.33=1.11ms−1 (Ans.)
এখায়ন,
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
িথি ২: একটি স্াইয়কে চোর গবিপথ ও স্মে বনম্নরূপুঃ
A
D
B
4 বম.
3 বম.
d=AB+BC+CD+DE
E
=1+1+1+1
3 বম.
C
=4km=4000m
5 বম.
স্রণ,
s=AE=3km
AB = BC = CD = DE = 1 km এিং AE = 3 km
স্মে,
(ক) পিন্ত িস্তুর িৃ িীে স্ূেটি বিিৃি কয়রা।
t=3+4+5+3
(খ) কম্পনশীে স্ুরশোকার গবিয়ক স্পন্দন গবি িো হে যকন?
=15min
(গ) িথি-২ এর আয়োয়ক স্াইয়কেটির গি যিগ এিং গি
=15×60
দ্রুবির পাথেকি বনণেে কয়রা।
=900s
(ঘ) িথি-১ অ্নুোেী েূ রত্ব-স্মে যেখবচে অ্ং কন কয়র িার
প্রকৃবি বিয়েষণ কয়রা।
উির (ঘ): িথি-১ অ্নুোেী গিয়িগ স্থানাঙ্ক িক বনম্নরূপ:
স্কে উপাি S.I. একয়ক
উির (ক): লস্থর অ্িস্থান যথয়ক বিনা িাধাে পিন্ত িস্তু বনবেেষ্ট্
স্ময়ে যে েূ রত্ব (h) অ্বিক্রম কয়র িা ঐ স্ময়ের (t) িয়গের
স্মে/
স্মে
িাৎেবণক
স্রয়ণর
গি যিগ
স্মানুপাবিক অ্থোৎ h ∝ t²।
মুহূিে
িিিধান
স্মে/ অ্িস্থান
পবরিিে ন
𝑣=
(t)
0
2
4
6
(Δt)
0
2-0=2
4-2=2
6-4=2
(s)
0
6
24
54
(Δs)
0
6−0=6
24−6 = 18
54−24 =
3
9
15
21
27
উির (খ): আমরা িাবন, পেোিৃি গবিস্ম্পন্ন যকায়না িস্তু েবে
পেোেকায়ের অ্য়ধেক স্মে যকায়না বনবেেষ্ট্ বেয়ক এিং িাবক
অ্য়ধেক স্মে একই পয়থ বিপরীি বেয়ক চয়ে িয়ি এর গবিয়ক
8
8-6=2
96
30
96 - 54 =
10
10 - 8 = 2
150
42
150 - 96 =
স্পন্দন গবি িয়ে। কম্পয়নর স্মে স্ুরকার যেয়কায়না িহু
কম্পয়নর যেয়কায়না পেোেকায়ের অ্য়ধেক স্মে যেবেয়ি মন
কয়র িবি আধেক স্মে িার বিপরীি বেয়ক গমন কয়র। িয়ে
স্পন্দন গবির স্ং জ্ঞানুস্ায়র, কম্পনশীে স্ুরশোকার গবি
54
97
Δs
Δt
বিজ্ঞান ► গবি
উপেুেক্ত িয়কর উপাি অ্নুোেী গি যিগ িনাম স্মে যেখ
উির (ক): যকায়না িস্তুর গবি েবে এমন হে যে, এটি এর
বনম্নরূপ:
গবিপয়থর যে যকায়না বনবেেষ্ট্ বিন্দু য়ক বনবেেষ্ট্ স্মে পর পর একই
বেক যথয়ক অ্বিক্রম কয়র িয়ি িস্তুর এরূপ পেোেিৃি গবি িয়ে।
𝒗(𝒎𝒔−𝟏 )
30
উির (খ): আমরা িাবন,
25
P′
20
কমেেেিা, η = p
15
এখায়ন, P' = েভি কােেকর েমিা
10
P = যমাি প্রেি েমিা
5
কমেেেিার মান 1 এর যিবশ হে না কারণ েভি কােেকর েমিা
0 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
𝒕(𝒔)
কখয়না যমাি প্রেি েমিা কখয়না যমাি প্রেি েমিার স্মান িা
যিবশ হয়ি পায়র না। যমাি প্রেি েমিার বকিু অ্ং শ স্িেো িাপ
যেখ হয়ি যেখয়ি পাই, স্ময়ের স্ায়থ গি যিগ স্মহায়র িৃলদ্ধ
ও অ্নযানি শলক্ত বহয়স্য়ি অ্পচে হে। িাই
যপয়েয়ি। (স্রেররবখক যেখ)।
কমেেেিার মান 1 িা 100% এর যিবশ হে না।
স্ুিরাং এয়েয়ে িস্তুটি স্মত্বরণ প্রাপ্ত হে এিং উক্ত ত্বরয়ণর
মান,
𝑣 −𝑣
উির (গ): আমরা িাবন,
9−3
𝑎 = 𝑡2−𝑡 1 = 4−2
2
=
L = M + V × VC
1
িা, V × VC = L – M
15−9
21−15
27−21
3𝑚
=
=
= 2
6−4
8−6
10−8
𝑠
প্রে ৩৫। েৃ শিকল্প-১: একটি স্লাইড কযালেপায়স্ের ভাবনেোয়রর
ভাগ স্ং খযা 10 ও প্রধান যেয়ের েুদ্রিম ভায়গর মান 1 mm।
𝐿−𝑀
𝑉𝐶
িা, V =
4.25−4.2
0.005
∴ V = 10 (Ans.)
েেটি দ্বারা পবরমায়প প্রাপ্ত েয়ের বেঘেি 3.2 cm, প্রধান যেে
এখায়ন, প্রধান যেে পাি, M = 4.2 cm
পাি 3.2 cm।
েয়ের পবরমাপকৃি বেঘেি,
েৃ শিকল্প-২:
L = 4.25 cm
B
20 m
িা, V =
স্ুিার েু োয়না িস্তু
ভাবনেোর ধ্রুিক,
বঢে
VC=𝑛
A
5
1
=20=0.05mm
2m
= 0.005 cm
ভাবনেোর স্মপািন, V =?
50 g ভয়রর বঢোটি A অ্িস্থান হয়ি 20 ms⁻¹ যিয়গ খািা
উপয়রর বেয়ক যিািা হয়ো। স্থানটির অ্বভকষেি ত্বরণ 9.8
উির (ঘ): B অ্িস্থায়ন বঢেটির যশষয়িগ,
ms⁻²। [বস্য়েি যিাডে-2020]
v2 = u2−2gh
(ক) পেোেিৃি গবি কায়ক িয়ে?
= (20)2−2×9.8×18
(খ) কমেেেিার মান 1 এর যিবশ হে না যকন? িযাখযা কয়রা।
= 47.2
(গ) েৃ শিকল্প-১ এর যেয়ে ভাবনেোর স্মপািন বনণেে কয়রা।
∴ v = 6.87ms−1
(ঘ) েৃ শিকল্প-২ এর বঢেটির পয়ে স্ুিাে েু োয়না িস্তুটিয়ক
এখায়ন,
স্থানচু িি করয়ি না পারার কারণ বিয়েষণ কয়রা।
বঢেটির আবেয়িগ, u = 20ms−1
98
বিজ্ঞান ► গবি
অ্বভকষেি ত্বরণ, g=9.8ms−2
হে, বকন্তু ঘবির কািার গবিপথ িৃিাকার িা িদ্ধ িক্রয়রখা।
উচ্চিা, AB = (20−2) m = 18m
অ্িএি, িো োে যে, ঘবির কািার গবি পেোেিৃি গবি হয়েও
বঢেটির ভর, m =50g =0.05 kg
স্পন্দন গবি নে।
1
1
TB ​=2 mv2 = 2 × 0.05 × (6.87)2 = 1.18J
উির (গ): আমরা িাবন,
িস্তু B অ্িস্থায়ন থাকা স্ুিাে েু োয়না িস্তুটির উপর স্ুিার িান
ত্বরণ,
ও িস্তুর ওিন পরস্পর বিপরীি বেয়ক বক্রো কয়র স্ামি িে
a=
স্ৃটষ্ট্ কয়র। স্ুিরাং স্ামানি পবরমাণ গবিশলক্তই স্ুিাে েু োয়না
𝑣−𝑢
𝑡
4−14
10
িস্তুটিয়ক স্থানচু িি করয়ি পারয়ি।
=
বকন্তু িােুর িাধা থাকয়ে বঢেটি িস্তুর উচ্চিাে নাও যপৌিায়ি
= -1 ms⁻²
পায়র িথা স্থানচু িি নাও করয়ি পায়র। এিািা িস্তুটি অ্য়নক েৃ ঢ়
এখায়ন,
স্ুিাে িাধা থাকয়ে বঢেটি িস্তুয়ক আঘাি কয়রও স্থানচু িি
আবেয়িগ, u = 14 ms⁻¹
করয়ি পারয়ি না।
t = 10 s পর যিগ,
v = 4 ms⁻¹
প্রে ৩৬। রাস্তবাে গবিশীে একটি গাবির বিবভন্ন স্ময়ের যিগ
ত্বরণ, a =?
যেওো হয়ো: [েয়শার যিাডে-২০২০]
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব, s =?
স্মে (যস্য়কে)
যিগ (বমিার/
যস্য়কে)
0
2
4
6
8
10
আিার,
12
অ্বিক্রান্ত েূ রত্ব,
14
12
10
8
6
4
2
1
2
𝑠 = 𝑢𝑡 + 𝑎𝑡 2
1
(ক) ত্বরণ কায়ক িয়ে?
= 14 × 10 + 2 × −1 × 102
(খ) ঘবির কািার গবি একটি পেোেিৃি গবি, বকন্তু স্পন্দন গবি
∴ 𝑠 90 𝑚
নে যকন? িযাখযা কয়রা।
(গ) গাবিটি ১ম 10 যস্য়কয়ে কি েূ রত্ব অ্বিক্রম করয়ি বনণেে
উির (ঘ): উদ্দীপয়কর িয়থির বভবিয়ি বনয়ম্ন অ্বঙ্কি যিগ-স্মে
কয়রা।
যেখবচয়ের মাধিয়ম যিয়গর পবরিিে য়নর হার বিয়েষণ করা হয়ো-
(ঘ) উদ্দীপয়কর িয়থির বভবিয়ি যিগ-স্মে যেখবচয়ের মাধিয়ম
14
12
8
6
4
2
যিয়গর পবরিিে য়নর হার বিয়েষণ কয়রা।
উির (ক): স্ময়ের স্ায়থ যকায়না িস্তুর অ্স্ম যিয়গর
পবরিিে য়নর হারয়ক ত্বরণ িয়ে।
0 2 4
6
8 10 12
বচে: যিগ িনাম স্মে যেখবচে
উির (খ): ঘবির কািা গবিপয়থর বনবেেষ্ট্ যকায়না বিন্দু য়ক
বনবেেষ্ট্ স্মে পরপর (60 s, 1 hour, 12 hour) একই বেক
যথয়ক অ্বিক্রম কয়র। িাই ঘবির কািার গবি পেোেিৃি গবি।
যেখবচে হয়ি যেখা োে যে, গাবিটির যিগ 14 ms⁻¹ হয়ি কয়ম
স্পন্দন গবির যেয়ে িস্তু পেোেকায়ের অ্য়ধেক স্মে এক বেয়ক
12 s পর 2ms⁻¹ এ যনয়ম আয়স্ এিং এই যিগ স্ুষমভায়ি হ্রাস্
এিং িাবক অ্য়ধেক স্মে পূিেগবির বিপরীি বেয়ক চয়ে।
পাে, অ্থোৎ গাবিটি স্মমন্দয়ন চয়ে।
যেয়হিু ঘবির কািা এর পেোেকায়ের পুয়রা স্মে একই
এ স্মে গাবিটির ত্বরণ, a =
যকৌবণক বেয়ক যঘায়র, যস্য়হিু এর গবি স্পন্দন গবি নে।
𝑣−𝑢
2−14
= 12 = -1 ms⁻²
𝑡
স্ুিরাং , গাবিটির যিগ হ্রায়স্র হার অ্থোৎ মন্দন 1 ms⁻²।
স্পন্দন গবি স্ম্পন্ন কণার গবিপথ যখাো স্রে িা িক্রয়রখা2
99
এরকম আররো মোস্টোর
শিরের জন্য চরে আর ো
শিস্তোশরত জোন্রত এখোরন্
এ!