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P EK I N
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G
1 8 9 8
硕士研究生学位论文
题目： 基于 LightGBM 的可转债
风险特征研究
姓
名：
杨佳俊
学
号：
2301210026
院
系：
数学科学学院
专
业：
金融硕士
研究方向：
金融工程
导
徐恺 教授
师：
二〇二五 年 三 月
版权声明
版权声明
任何收存和保管本论文各种版本的单位和个人，未经本论文作者同意，不得
将本论文转借他人，亦不得随意复制、抄录、拍照或以任何方式传播。否则，引
任何收存和保管本论文各种版本的单位和个人，未经本论文作者同意，不得将本
起有碍作者著作权之问题，将可能承担法律责任。
论文转借他人，亦不得随意复制、抄录、拍照或以任何方式传播。否则一旦引起有碍
作者著作权之问题，将可能承担法律责任。
摘要
摘要
中文摘要部分...
关键词：A，B，C，D
I
ABSTRACT
Research on the Risk Characteristics of Convertible Bonds Based
on LightGBM
Yang Jiajun (Master of Finance)
Directed by: Prof. Xu Kai
ABSTRACT
英文摘要部分...
KEY WORDS: A,B,C,D
III
目录
目录
第一章
引论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1
研究背景与研究意义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1
研究背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2
研究意义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2
文献综述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1
国外文献综述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2
国内文献综述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3
本文创新点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
第二章
基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1
LightGBM 算法简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1
单边梯度抽样算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2
直方图算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3
互斥特征捆绑算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.4
带深度限制的 Leaf-wise 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.5
算法评估指标 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2
可转债简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
2.2.1
可转债基本属性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
2.2.2
可转债中纯债部分定价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.2.3
可转债中内嵌期权定价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
第三章
实证分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
3.1
实证目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
3.2
实证方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
3.2.1
数据介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
3.2.2
特征工程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
攻读硕士期间发表的论文及其他成果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
致谢 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
北京大学学位论文原创性声明和使用授权说明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
V
表格索引
表格索引
VII
插图索引
插图索引
图 2.1
多期二叉树模型图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
图 3.1
转债行业与发债主体市值分布图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
IX
主要符号对照表
主要符号对照表
𝑥, 𝑦, 𝑚, 𝑛, 𝑡
标量，通常为变量
𝐾, 𝐿, 𝐷, 𝑀, 𝑁, 𝑇
标量，通常为超参数
𝑥∈ℝ
𝐷
D 维列向量
D 维行向量
(𝑥1 , ⋯ , 𝑥𝐷 )
𝑇
(𝑥1 , ⋯ , 𝑥𝐷 ) or (𝑥1 ; ⋯ ; 𝑥𝐷 )
𝑇
大小为 𝐾 × 𝐷 的矩阵
𝐾𝐷
(𝐾𝐷) 维的向量
𝑨∈ℝ
𝑥∈ℝ
D 维行向量
𝐾×𝐷
𝕄𝑖 or 𝕄𝑖 (𝒙)
第 𝑖 列为 1(或者 𝒙)，其余为 0 的矩阵
𝑑𝑖𝑎𝑔(𝒙)
对角矩阵，其对角元素为 𝒙
𝑰 𝑁 or 𝐼
(𝑁 × 𝑁) 的单位阵
𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑨)
列向量，其元素为 𝑨 的对角元素
𝑨∈ℝ
𝐷1 ×𝐷2 ×⋯×𝐷𝐾
{𝑥(𝑛) }𝑁
𝑛=1
(𝑛) (𝑛)
{(𝑥 , 𝑦
𝒩 (𝒙; 𝜇,
1
大小为 𝐷1 × 𝐷2 × ⋯ × 𝐷𝐾 的张量
集合
)}𝑁
𝑛=1
数据集
)
变量 𝑥 服从均值为 𝜇，方差为
∑
[1]
本符号对照表内容选自邱锡鹏老师的《神经网络与深度学习》
一书。
XI
∑
的高斯分布
第一章 引论
第一章 引论
本文将基于 LightGBM 来探究我国可转换债券的风险因子与风险特征.LightGBM
作为一种高效的集成学习模型, 具有训练速度快、内存占用少、能处理大规模数据等显
著优势, 在金融领域的诸多问题上展现出独特的应用潜力. 可转换债券作为一种兼具债
券固定收益特性与股票权益特性的复合型金融工具, 其风险状况受到多种复杂因素的
交织影响. 转股条款、回售条款、向下修正条款、赎回条款等附加条款的存在, 使得对
其准确估值困难重重. 其风险特征不仅反映在价格的波动上, 还体现在信用风险、流动
性风险以及与正股相关联的风险传导等方面. 借助 LightGBM 模型强大的特征学习和预
测能力, 有望帮助我们识别这些风险因子与风险特征之间的复杂非线性关系, 为深入理
解可转债风险来源进而对潜在风险进行有力防范提供有力支持.
1.1
研究背景与研究意义
1.1.1
研究背景
中国的资本市场一直存在着投资品种匾乏、金融创新困难等问题. 而可转债券市场
的蓬勃发展, 既增加了资本市场中债权融资的比重, 同时也为各项金融工具的推陈出新
开创了土壤. 可转债作为一种中间性的投、融资工具, 使融资者有新的融资途径和新的
融资市场, 使投资者有更多的投资工具和更多的投资选择. 采取可转债融资, 可以拓宽
企业筹资渠道, 实现企业多元化筹资, 满足特定的发展战略, 缓解企业在宏观政策收紧
时面临的资金困难问题.
可转债市场近年来在我国资本市场发展迅速, 成为投资者资产配置和企业融资的
重要金融工具. 自 2017 年中国证券监督管理委员会发布“再融资新规”和“证券发行
新规”以来, 我国可转债的发行规模迎来了井喷. 据 Wind 数据统计,2017 年末我国可转
债存量规模约为 1198.18 亿元, 这一数字在 2024 年末提升到了 7388.19 亿元, 转债存续
数量也从 2017 年末的 57 支提升到 2024 年末的 534 支. 中证可转债指数（000832.CSI）
自 2002 年末推出以来,22 年间涨幅达 314.56%, 年化复利收益率高达 6.68%. 转债市场发
展迅速, 机会颇多.
但在市场迅速扩容、蓬勃发展的同时, 诸多风险事件也接踵而至.2024 年 3 月搜特
转债实质性违约打破了可转债的“不破金身”, 颠覆了投资者对可转债“刚性兑付”的
传统认知, 严重影响了市场信心, 使得投资者与监管者不得不重新审视可转债投资风险,
转债市场随之迎来强烈震荡. 更是受其违约事件“多米诺效应”的影响, 多支转债也一
1
北京大学硕士学位论文
度处于违约退市的边缘. 在这样的背景下, 深入剖析可转债涉及的各项条款及其潜在风
险, 对推动可转债市场长期健康、稳定发展意义重大.
1.1.2
研究意义
对投资者而言, 深度洞悉可转债风险特征是制定科学投资策略、实现资产增值的关
键. 对融资企业而言, 精准把握可转债风险特征是制定合理融资策略、谨慎选择可转债
发行时机、合理设计可转债发行条款的必要条件. 对监管方而言, 清晰了解可转债风险
特征有助于监管部门制定更完善的监管政策, 维护资本市场的稳定运行.
对可转债的风险特征学界已有较为丰富的理论成果. 但当前研究或就单一维度的
风险因子进行测试, 没有对可转债风险特征较为综合性的研究结论；或只关注转债股性
或债性的某一方面, 且采用的模型一般都是线性或类线性模型, 对其风险特征的刻画是
不够立体、不够充分、不够全面的.
自 Fama 和 French（1993）提出三因子模型以来, 因子投资便成为投资理论研究及
实践应用的焦点. 目前关于多因子模型的研究大多聚焦于股票市场, 而对可转债市场的
研究则相对较少, 仅有的研究也仅仅是探讨模型在可转债市场上的适用性. 本文综合考
虑转债的股性、债性特征, 选取如动量因子、信用因子、估值因子、波动性因子等不同
维度的多个因子, 希望搭建一个对于可转债风险特征的综合性的研究框架. 并基于此框
架来研究哪些因素的变化会对转债未来收益率产生较大影响, 从而形成风险预警机制,
通过积极主动的仓位管理降低投资组合风险水平.
考虑到转债复杂的各项调整条款与债底价的存在, 作者猜想各风险因子对转债收
益率的作用方式是非线性的, 故选用决策树模型作为基学习器. 随后使用集成学习模型
轻量梯度提升机（Light Gradient Boosting Machine,LightGBM）算法对其风险特征进行
进一步学习, 来刻画其复杂的风险特征, 力求为投资者投资决策、融资者发行决策与监
管者政策制定提供理论支持.
1.2
文献综述
当前学界对于可转债的研究主要集中于可转债的定价方法以及构建可转债的投资
交易策略, 作者希望透过前人的研究方式与研究结果, 找到可能会对可转债风险水平有
显著作用的风险因子, 进而刻画其风险特征. 在可转债定价方法的研究上,Black 和 Scholes（1973）提出的经典期权定价模型为可转债等衍生品的定价研究提供了科学的研
究范式. 在此之后, 国内外学者提出了很多的定价模型, 这些模型大致可以分为两类, 即
结构式模型和简约式模型.
2
第一章 引论
1.2.1
国外文献综述
Ingersoll（1977）用偏微分方程来研究可转债的定价问题. 他认为转债的价值依赖
于公司的价值, 并基于此提出了一个将公司价值作为解释变量的单因素结构模型. 之
后,Brenan 和 Schwartz（1980）在 Ingersoll 的研究基础上同样使用有限差分法对可转债
的定价进行研究, 并额外考虑了转债的债性特征, 他们认为转债价值除了受公司的价值
影响之外, 还会显著受到市场利率变动的影响, 并以此构建了公司价值-利率双因素结构
模型.Ingersoll、Brenan 和 Schwartz 提出的可转债定价模型均是结构式模型的代表, 其特
点都是以公司的资本结构为分析的着力点. 作者受此启发, 考虑将公司基本面因子与利
率因子纳入分析框架.
除此之外, 也有学者构建了简约式定价模型.McConnell 和 Schwartz（1986）认为
转债的价值依赖于正股价格, 并创立了仅考虑股票价格的单因素简约模型. 随后,Ho 和
Pfeffer（1996）在 McConnell 和 Schwartz 的研究基础上, 使用二叉树法构建了包含利率
和公司股价两个因素的双因素简约模型.Tsiveriotis 和 Fernande（1998）认为可转债的价
值可以分解成两部分, 即债性现金部分和股性权益部分, 之后使用偏微分方程数值解法
分别求解两部分的价值, 并加总对可转债进行定价.
Tsiveriotis 和 Fernande 的研究提示我们可以从转债的股性和债性两个角度分别对
转债的风险水平进行评估, 作者也观察到我国市场部分转债市场价格低于票面价值, 纯
债溢价率较低, 债性较强；另一部分转债则市场价格远高于票面价值, 转股溢价率较低,
股性较强, 两类转债波动性和收益性上均有显著不同. 基于这种观察, 作者考虑将全体
转债依据股性债性的相对强弱划分成偏股型转债和偏债型转债两大类来分别建模, 分
别探究其风险因子与风险特征.
在此之后,Longstaff 和 Schwartz（2001）提出最小二乘蒙特卡罗模拟法（Least Squares
Monte Carlo,LSM）, 实证结果表明该方法在美式期权的定价上表现出众, 成为业界美式
衍生品定价主流方法之一, 这也为可转债的定价提供了新的研究思路. 之后,Beveridge
和 Joshi（2011）应用该方法对可转债进行定价, 并取得了较好的拟合精度.
由于以上各定价方法都建立于一系列严苛的假设之上, 其结果必然会与市场真实
价格产生一定偏差, 单纯使用某一方法得出的定价结果作为评估可转债风险的指标必
然是有所欠缺的. 综合以上海外学者对于可转债定价方法的研究, 作者考虑基于 BS、二
叉树、LSM 等模型的定价结果合成转债估值类因子, 通过计算相对溢价率来评估市场
价格与理论价格的偏差, 进而作为评估转债相对风险水平的因素之一.
3
北京大学硕士学位论文
1.2.2
国内文献综述
国内也有多位学者从不同角度对我国可转债进行了研究. 刘文动 (1996) 研究了我
国可转换债券的性质, 在此基础上进一步研究了转债的投资风险, 其研究结果表明, 可
转债的风险除了利率风险和交易风险, 还存在条款风险, 比如发行方通过赎回条款将经
营风险和财务风险转嫁到投资者身上.
郑振龙和林海（2004）对海外学者提出的 BS 公式、二叉树、LSM 等经典模型的
思想进行总结, 指出我国转债市场与海外市场并不完全一致, 海外研究结果与定价模型
并不能直接应用于我国市场. 该文章在海外模型的基础上结合我国转债的独特特点, 通
过设定不同的边值条件构建了更适合我国市场现状的新模型.
李念夷（2011）使用三叉树模型, 对存在违约可能的我国转债进行定价. 其研究结
果表明模型的理论定价结果相较于传统的二叉树定价模型与市场实际价格更为接近,
我国转债的市场价格会显著受到信用水平的影响. 受此启发, 作者也在分析框架中加入
了信用类因子, 来考虑不同债项信用评级与不同发行主体信用评级的转债的信用风险
水平.
徐商海（2019）先使用定价模型对可转债进行定价, 并基于相对溢价率构建了择债
策略, 之后从转债动量和整体估值的角度出发构建择时模型, 最后将两者结合构建量化
择时择债投资策略. 鉴于其择债择时策略在回测区间上的优异表现, 作者也将动量类因
子纳入转债风险分析框架, 同时为了探究股债之间的联动关系, 作者分别从正股动量和
转债动量两个角度构建因子.
也有很多研究致力于机器学习方法在转债领域的适用性. 汤梓彬（2021）使用长短
期记忆模型（LSTM）和隐马尔科夫模型（HMM）基于当前时点各特征对转债的未来
价格进行预测, 最后基于纯债溢价率构建投资策略. 其研究结果表明, 与业界常用的双
低（低价格, 低转股溢价率）策略相比, 基于 LSTM 和 HMM 所构建的策略波动率更低,
收益率更高.
张林峰（2024）分别测试了支持向量机（SVM）、随机森林（RF）与长短期记忆
模型（LSTM）在可转债定价上的效果, 结果表明在提供足够特征后各机器学习算法所
给出结果的相对偏差均显著优于传统的 BS 与 ARIMA 定价结果. 汤梓彬和张林峰的研
究结果证实了合适的机器学习方法在构建转债投资策略、转债定价上是有效的. 受此启
发, 作者计划选用可解释性较强的树模型作为基学习器构建集成学习模型, 同时加入不
同维度的更多风险因子, 来更全面刻画转债的风险特征.
4
第一章 引论
1.3
本文创新点
通过梳理对可转债的研究, 作者发现国内外学者对可转债的研究主要聚焦于定价
方法上, 除此之外也对可转债投资策略进行了相应的研究, 但对转债风险特征方面的研
究是比较欠缺的. 对转债风险特征的研究也大多站在发行者视角, 来探究上市公司发行
转债对公司经营与公司正股股价可能带来的风险, 鲜有站在投资者视角来分析转债投
资风险的研究.
多篇文章的结论表明, 现代机器学习算法在转债定价与投资领域大放异彩. 作者集
百家之长, 希望能在前人的研究基础之上, 从转债投资者的视角出发, 形成一篇对转债
风险特征研究较为综合的文章. 作者先基于转股溢价率指标, 将全体转债划分为偏股型
和偏债型两大类, 再将受各篇文章启发合成的风险因子输入机器学习框架, 经过模型训
练后输出各支转债的相对风险水平. 作者希望能通过这一创新架构, 深入探究转债的风
险水平受哪些因素驱动, 对哪些因素尤为敏感.
作者衷心期望, 本文的研究成果能够为投资者的投资决策提供科学、精准的理论指
引, 助力其在复杂多变的市场中做出明智抉择；为融资者的发行决策提供可靠依据, 使
其能够依据风险特征合理规划融资方案；为监管者的政策制定贡献专业智慧, 促使监管
政策更加贴合市场实际, 保障可转债市场稳健、有序运行.
5
第二章 基本概念
第二章 基本概念
2.1 LightGBM 算法简介
轻量梯度提升机 (Light Gradient Boosting Machine,LightGBM) 由微软亚洲研究院在
2017 年提出, 主要用于解决 GDBT 在处理海量数据中遇到的效率低下问题, 以便其可以
更佳应用于工业实践, 其相对 XGBoost 具有训练速度快、内存占用低等显著优势. 作者
接下来简要介绍其数学原理与模型评估指标.
2.1.1
单边梯度抽样算法
GBDT 算法用梯度的大小反应样本的权重, 梯度越小说明模型拟合的越好. 单边梯
度抽样算法（Gradient-based One-Side Sampling, GOSS）利用这一信息对样本进行抽样,
减少了大量梯度小的样本, 在接下来的计算中只需关注梯度高的样本, 极大的减少了计
算量.
GOSS 算法保留了梯度大的样本, 并对梯度小的样本进行随机抽样, 为了不改变样
本的数据分布, 在计算增益时为梯度小的样本引入一个常数进行平衡. 具体算法的伪代
码如 Algorithm 1 所示:
Algorithm 1 Gradient-based One-Side Sampling
Require: 𝐼: training data, 𝑑: iterations
𝑎: sampling ratio of large gradient data
𝑏: sampling ratio of small gradient data
𝑙𝑜𝑠𝑠: loss function, 𝐿: weak learner
𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑠 ← {}, 𝑓 𝑎𝑐𝑡 ← 1−𝑎
𝑏
𝑡𝑜𝑝𝑁 ← 𝑎 × len(𝐼), 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑁 ← 𝑏 × len(𝐼)
for 𝑖 = 1 to 𝑑 do
𝑝𝑟𝑒𝑑𝑠 ← 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑠.predict(𝐼)
𝑔 ← 𝑙𝑜𝑠𝑠(𝐼, 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑠), 𝑤 ← {1, 1, ...}
𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑑 ← GetSortedIndices(abs(𝑔))
𝑡𝑜𝑝𝑆𝑒𝑡 ← 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑑[1 ∶ 𝑡𝑜𝑝𝑁]
𝑟𝑎𝑛𝑑𝑆𝑒𝑡 ← RandomPick(𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑑[𝑡𝑜𝑝𝑁 ∶ len(𝐼)], 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑁)
𝑢𝑠𝑒𝑑𝑆𝑒𝑡 ← 𝑡𝑜𝑝𝑆𝑒𝑡 + 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑆𝑒𝑡
𝑤[𝑟𝑎𝑛𝑑𝑆𝑒𝑡]× = 𝑓 𝑎𝑐𝑡 ▷ Assign weight 𝑓 𝑎𝑐𝑡 to the small gradient data.
𝑛𝑒𝑤𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙 ← 𝐿(𝐼[𝑢𝑠𝑒𝑑𝑆𝑒𝑡], −𝑔[𝑢𝑠𝑒𝑑𝑆𝑒𝑡], 𝑤[𝑢𝑠𝑒𝑑𝑆𝑒𝑡])
𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑠.append(𝑛𝑒𝑤𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙)
end for
可见, GOSS 算法事先基于梯度的绝对值对样本进行排序（无需保存排序后结果）,
7
北京大学硕士学位论文
然后取前 𝑎% 的梯度大的样本, 和总体样本的 𝑏%, 在计算增益时, 通过乘上 1−𝑎
来放大
𝑏
梯度小的样本的权重. 该算法一方面将更多的注意力放在训练不足的样本上, 另一方面
通过乘上权重来防止采样对原始数据分布造成过大影响.
2.1.2
直方图算法
直方图算法的基本思想是将连续的原始特征离散化为 𝑘 个离散特征, 同时构造一
个宽度为 𝑘 的直方图用于统计信息（含有 𝑘 个 bin ）. 利用直方图算法无需遍历数据, 只
需要遍历 𝑘 个 bin 即可找到最佳分裂点.
特征离散化具有很多优点, 如存储方便、运算更快、模型更加稳定等. 以 𝑘 = 256
为例,XGBoost 需要用 32 位的浮点数去存储特征值, 并用 32 位的整形去存储索引, 而
LightGBM 只需要用 8 位去存储直方图, 相当于内存占用减少到原来的 1/8; 计算特征分
裂增益时,XGBoost 需要遍历一次全数据集以找到最佳分裂点, 而 LightGBM 只需要遍
历 𝑘 次, 直接将时间复杂度从 𝒪(#𝑑𝑎𝑡𝑎 × #𝑓 𝑒𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒) 降低到 𝒪(𝑘 × #𝑓 𝑒𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒), 且一般来说
成立 #𝑑𝑎𝑡𝑎 >> 𝑘.
虽然将特征离散化后无法找到精确的分割点, 可能会对模型的精度产生一定的影
响, 但较粗的分割也起到了正则化的效果, 一定程度上降低了模型的方差, 减少了过拟
合风险.
并且, 在构建叶节点的直方图时,LightGBM 算法通过父节点的直方图与相邻叶节
点的直方图相减的方式构建, 从而减少了一半的计算量. 在实际操作过程中, 还可以先
计算直方图小的叶子节点, 然后利用直方图作差来获得直方图大的叶子节点.
2.1.3
互斥特征捆绑算法
高维特征往往是稀疏的, 而且特征间可能是相互排斥的（如两个特征不同时取非
零值）, 如果两个特征并不完全互斥, 可以用互斥率表示互斥程度. 互斥特征捆绑算法
（Exclusive Feature Bundling, EFB）的核心思想在于, 如果将一些特征进行融合绑定, 则
可以降低特征数量, 提高训练速度.
EFB 算法利用特征之间的关系构造一个加权无向图, 并将其转换为图着色算法. 由
于图着色是个 NP-Hard 问题, 故采用贪婪算法得到近似解, 具体步骤如下:1、构造一个
加权无向图, 顶点是特征, 边是两个特征间互斥程度; 2、根据节点的度进行降序排序, 度
越大, 与其他特征的冲突越大;3、遍历每个特征, 将它分配给现有特征包, 或者新建一个
特征包, 使得总体冲突最小.
EFB 算法允许两两特征并不完全互斥来增加特征捆绑的数量, 通过设置最大互斥
率 𝛾 来平衡算法的精度和效率.EFB 算法的伪代码如 Algorithm 2 所示:
8
第二章 基本概念
Algorithm 2 Greedy Bundling
Require: 𝐹 : features, 𝐾: max conflict count
Construct graph 𝐺
𝑠𝑒𝑎𝑟𝑐ℎ𝑂𝑟𝑑𝑒𝑟 ← 𝐺.sortByDegree()
𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑒𝑠 ← {}, 𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑒𝑠𝐶𝑜𝑛𝑓 𝑙𝑖𝑐𝑡 ← {}
for 𝑖 in 𝑠𝑒𝑎𝑟𝑐ℎ𝑂𝑟𝑑𝑒𝑟 do
𝑛𝑒𝑒𝑑𝑁𝑒𝑤 ← True
for 𝑗 = 1 to len(𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑒𝑠) do
𝑐𝑛𝑡 ← ConflictCnt(𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑒𝑠[𝑗], 𝐹 [𝑖])
if 𝑐𝑛𝑡 + 𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑒𝑠𝐶𝑜𝑛𝑓 𝑙𝑖𝑐𝑡[𝑖] ≤ 𝐾 then
𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑒𝑠[𝑗].add(𝐹 [𝑖]), 𝑛𝑒𝑒𝑑𝑁𝑒𝑤 ← False
break
end if
end for
if 𝑛𝑒𝑒𝑑𝑁𝑒𝑤 then
Add 𝐹 [𝑖] as a new bundle to 𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑒𝑠
end if
end for
Ensure: 𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑒𝑠
LightGBM 还给出特征合并算法, 其关键思想在于原始特征能从合并的特征中分离
出来. 假设 Bundle 中有两个特征值,A 取值为 [0, 10],B 取值为 [0, 20], 为了保证特征 A、
B 的互斥性, 可以给特征 B 添加一个偏移量转换为 [10, 30],Bundle 后的特征取值为 [0,
30], 这样便实现了特征合并. 具体算法的伪代码如 Algorithm 3 所示.
2.1.4
带深度限制的 Leaf-wise 算法
在决策树分裂的过程中有 Level-wise 和 Leaf-wise 两种策略, 其中 Level-wise 基于
层进行生长, 直到达到停止条件;Leaf-wise 则每次分裂增益最大的叶子节点, 直到达到
停止条件.
XGBoost 采用 Level-wise 的增长策略, 该策略方便并行计算每一层的分裂节点, 提
高了训练速度, 但同时也可能因为节点增益过小增加了很多不必要的分裂, 增加了计算
量;LightGBM 则采用 Leaf-wise 的增长策略减少了计算量, 并配合最大深度的限制防止
过拟合, 但由于每次都需要计算增益最大的节点, 所以无法并行分裂.
2.1.5
算法评估指标
在评估 LightGBM 等机器学习模型效能时,F1 分数、受试者工作特征曲线（ROC）
及其曲线下面积（AUC）是极为关键的量化指标, 对精准评判模型性能发挥着重要作用.
本节简要介绍其概念与计算方法.
9
北京大学硕士学位论文
Algorithm 3 Merge Exclusive Features
Require: 𝑛𝑢𝑚𝐷𝑎𝑡𝑎: number of data
𝐹 : One bundle of exclusive features
𝑏𝑖𝑛𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒𝑠 ← {0}, 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝐵𝑖𝑛 ← 0
for 𝑓 in 𝐹 do
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝐵𝑖𝑛+ = 𝑓 .numBin
𝑏𝑖𝑛𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒𝑠.append(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝐵𝑖𝑛)
end for
𝑛𝑒𝑤𝐵𝑖𝑛 ← new Bin(𝑛𝑢𝑚𝐷𝑎𝑡𝑎)
for 𝑖 = 1 to 𝑛𝑢𝑚𝐷𝑎𝑡𝑎 do
𝑛𝑒𝑤𝐵𝑖𝑛[𝑖] ← 0
for 𝑗 = 1 to len(𝐹 ) do
if 𝐹 [𝑗].bin[𝑖] ≠ 0 then
𝑛𝑒𝑤𝐵𝑖𝑛[𝑖] ← 𝐹 [𝑗].bin[𝑖] + 𝑏𝑖𝑛𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒𝑠[𝑗]
end if
end for
end for
Ensure: 𝑛𝑒𝑤𝐵𝑖𝑛, 𝑏𝑖𝑛𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒𝑠
2.1.5.1
F1 分数
F1 分数是综合考量精确率（Precision）与召回率（Recall）的复合指标, 其本质为精
确率与召回率的调和平均数. 精确率, 即预测为正例的样本集合中, 实际确为正例的样
本所占比例; 召回率, 则指实际正例样本集合中, 被模型准确判定为正例的样本比例.F1
分数取值区间为 [0, 1], 数值越趋近于 1, 表明模型性能越优异. 定义为:
𝐹1 = 2 ×
𝑃 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 × 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙
𝑃 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙
𝑃
𝑃
其中, 精确率 𝑃 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝑇 𝑃𝑇+𝐹
, 召回率 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 = 𝑇 𝑃𝑇+𝐹
. 这里 𝑇 𝑃 （True Positive）代
𝑃
𝑁
表真正例, 即实际为正例且被正确预测为正例的样本数量;𝐹 𝑃（False Positive）表示假正
例, 即实际为负例却被错误预测为正例的样本数量;𝐹 𝑁（False Negative）指假负例, 也
就是实际为正例但被错误预测为负例的样本数量.
2.1.5.2
ROC 和 AUC
受试者工作特征曲线（Receiver Operating Characteristic Curve,ROC）是用以评估二
分类模型性能的有力工具, 其以假正率（False Positive Rate, FPR）为横轴, 真正率（True
Positive Rate, TPR）为纵轴构建坐标系. 真正率等同于召回率, 直观反映模型将正例精准
预测为正例的能力; 假正率则是指在实际负例样本集合中, 被模型错误判定为正例的样
本比例.ROC 曲线呈现了在不同分类阈值设定下, 模型真正率与假正率之间此消彼长的
10
第二章 基本概念
权衡关系.
曲线下面积（Area Under the Curve,AUC）即 ROC 曲线下的面积, 该指标全面衡量
了模型在所有可能分类阈值下的总体性能表现.AUC 取值范围在 0.5 至 1 之间, 数值越
大, 表明模型性能越出色. 当 AUC = 0.5 时, 表明模型预测结果完全随机, 毫无区分正例
与负例的能力; 而当 AUC = 1 时, 代表模型能够毫无差错地区分正例与负例.AUC 提供
了一个独立于分类阈值的单一量化数值, 用以评估模型性能, 这一特性使得在对比不同
模型效能时,AUC 具有极高的应用价值.
可转债简介
2.2
可转债（Convertible Bond）是一种兼具债权与股权的特殊融资工具, 每一份可转债
内嵌多份股票看涨期权, 使得投资者可以在未来的一定时期内, 按照发行时约定的价格,
将可转债转换成对应比例的标的股票.
2.2.1
可转债基本属性
在我国, 可转债的发行存续期间一般为六年, 利率条款一般为累进利率, 在此期间,
投资者每年可以获得条款规定的利息, 随着时间的增加, 每年的利息率呈现逐年递增.
如果公司股票上涨或者投资者对公司未来充满信心, 可以行使转股权, 从而实现债权到
股权的转换, 不然将可转债持有至到期, 公司将还本付息. 因此, 可转债的价值主要是由
其中的普通信用债券的价值和转股期权的价值决定.
上市公司在发行可转债时, 通常会涉及到赎回条款、可回售条款、向下修正股价条
款等, 这些因素会影响可转债的价值.
赎回条款是可转债的发行者所拥有的一种权利, 其本质为看涨期权, 分为到期赎回
和强制赎回. 到期赎回是指可转债到期后, 发行者向未转股的投资者支付约定的补偿. 强
制赎回是指当股票价格在连续三十个交易日内至少出现十五个交易日的收盘价格超过
约定的转股价格 30% 时, 发行者有权以票面价格加上下一期利息赎回未转股的可转债.
可回售条款本质是一种看跌期权, 当股价低于转股价格的 70% 时, 投资者可要求发
行者按照票面价格加上下一期利息买回可转债, 该权利行权的时间通常在发行的第四
年, 对于投资者是有利的.
向下修正条款是指当股价在一段时间内低于转股价格一定幅度后, 发行者可以通
过下调转股价格, 使得转股期权从虚值状态转向实值状态, 以保证可转债顺利转股. 由
于发行方下修转股价格的行为是难以预测的, 且根据罗鑫和张金林（2020）的研究, 向
下修正条款对可转债的价值影响不大, 因此本文不做考虑.
11
北京大学硕士学位论文
综上所述, 我们可以总结出可转债的修正价值 = 纯债的价值 + 转股期权的价值 +
回售期权价值–赎回期权价值. 用符号表示即为 𝑃 = 𝐵 + 𝐶1 + 𝐶2 − 𝐶3 .
2.2.2
可转债中纯债部分定价
通常情况下, 普通债券的定价采取未来现金流贴现法, 即将未来每一期的利息与本
金按照债券投资者要求的折现率折现到当前时刻. 用公式表示如下:
𝐵=
𝑛−1
∑
𝑀 × 𝑖𝑡
(1 + 𝑟𝑡 )𝑡
𝑡=1
+
𝐹
(1 + 𝑟𝑛 )𝑛
其中,𝐵 代表普通债券的价值,𝑀 代表可转债的面值,𝑛 代表可转债的发行期限,𝑖𝑡 代
表第 𝑡 期的利率,𝐹 代表最后一期公司向投资者赎回转债支付的金额,𝑟𝑡 代表第 𝑡 期折现
率, 通常为无风险利率加上风险溢价, 风险溢价一般与公司的信用评级有关, 信用评级
越低, 投资者要求的风险溢价也越高, 债券的价值也就越低.
2.2.3
可转债中内嵌期权定价
如本文文献综述部分所总结, 目前常用的内嵌期权定价方法有 BS 公式法、二叉树
法和 LSM 法, 本文接下来对这三种方法的原理一一进行简要介绍.
2.2.3.1
Black-Scholes 定价法
Black-Scholes 模型是最经典的衍生品定价框架之一, 在此框架下, 看涨期权和看跌
期权的价格分别为:
𝐶 = 𝑆0 𝑁(𝑑1 ) − 𝑋𝑒−𝑟𝑇 𝑁(𝑑2 )
𝑃 = 𝑋𝑒−𝑟𝑇 𝑁(−𝑑2 ) − 𝑆0 𝑁(−𝑑1 )
其中
𝑆
𝑑1 =
ln 𝑋0 + (𝑟 + 0.5𝜎 2 ) ∗ 𝑇
𝜎 √𝑇
,
𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎 √𝑇
𝑆0 代表股票现在的价格,𝑋 代表期权行权价格,𝑟 代表可转债发行时确定的无风险
利率,𝜎 代表对应股票最近一年的波动率,𝑇 代表期权的剩余到期时间,𝑁(𝑑) 代表标准正
态分布的累计概率密度函数.
这里转股期权的行权价格为可转债发行时确定的转股价格, 赎回期权的行权价格
为转股价格乘以 130%. 假设投资者在最后一年内行使回售权, 那么回售期权的行权价
格为债券的面值加上最后一期利息除以初始转换比例. 由于我国的可转债在发行后六
12
第二章 基本概念
个月内不能行使转股权, 所以不完全属于欧式期权. 故 BS 法为一种简化形式, 其定价结
果会与真实价值产生较大偏差.
2.2.3.2
二叉树定价法
二叉树定价法也是现代期权定价中被广泛使用的一种定价方法. 相较于 BS 法, 二
叉树法可以更好地刻画转债转股时的美式特性.
首先将期权存续的时间 [0, 𝑇 ] 离散化, 细分成 𝑛 个时间节点, 每两个时间节点之间
间隔为 Δ𝑡 = 𝑇𝑛 . 设当前为第 0 期, 标的股票的期初价格为 𝑆, 则在下一期, 股票价格或以
概率 𝑝 上升到原股价的 𝑢 倍, 即 𝑆𝑢; 或以概率 1 − 𝑝 下降到原股价的 𝑑 倍, 即 𝑆𝑑. 1 下图
为一个简易的三期二叉树示意图.
𝑆
𝑆𝑑
𝑆𝑢
𝑆𝑢2
𝑆𝑢3
𝑆𝑑 2
𝑆𝑢𝑑
𝑆𝑢2 𝑑
图 2.1
𝑆𝑢𝑑
𝑆𝑑 32
𝑆𝑑 3
多期二叉树模型图
应用二叉树模型对可转债定价时, 要遵循如下步骤:
Step1: 估计模型各参数, 模拟正股价格路径, 得到二叉树每个节点的股票价格. 以
𝑗 = 0, 1, … , 𝑛 表示二叉树的层数,𝑖 = 0, 1, … , 𝑗 表示节点所在行数.
Step2: 对期末的 𝑗 = 𝑛, 可计算二叉树末端各个节点下可转债的价值:
𝑉 (𝑖, 𝑛) = max(𝜏𝑆𝑢𝑖 𝑑 𝑛−𝑖 , 𝐵𝑟 )
其中,𝜏 是可转债的转换率,𝐵𝑟 是可转债的到期赎回价格.
Step3: 对 𝑗 = 𝑛 − 1, 𝑛 − 2, … , 0, 若未到转股期, 可根据下式推演之前节点的价值:
𝑉 (𝑖, 𝑗) = 𝑒−𝑟Δ𝑡 [𝑝 ∗ 𝑉 (𝑖, 𝑗 + 1) + (1 − 𝑝) ∗ 𝑉 (𝑖 + 1, 𝑗 + 1)]
这里 𝑉 (𝑖, 𝑗) 代表 (𝑖, 𝑗) 时刻的持有价值, 𝑝 代表风险中性概率,Δ𝑡 = 𝑇𝑛 表示时间间隔.
1
𝑟Δ𝑡−𝑑
以 𝜎 表示资产波动率, 则可设定 𝑢 = 𝑒𝜎√Δ𝑡 , 𝑑 = 1𝑢 , 此时风险中性概率:𝑝 = 𝑒 𝑢−𝑑
13
北京大学硕士学位论文
若已到转股期, 则投资者需要比较当前转股收益与继续持有的预期收益孰高, 对
𝑉 (𝑖, 𝑗) 有下式修正:
𝑉 ∗ (𝑖, 𝑗) = max(𝑉 (𝑖, 𝑗), 𝜏𝑆𝑢𝑖 𝑑 𝑗−𝑖 )
Step4: 重复 Step3, 从二叉树最后一层有序递推直到 𝑉 (0, 0) 节点, 即为当前时刻可
转债的价值.
二叉树模型可以解决具有美式特性衍生品的提前执行问题, 并且因为表现直观, 可
操作性和应用性较高. 但它仍难以解决各种附加条款造成的路径依赖问题, 因此得出的
结果并不能很好地契合我国可转债的定价, 影响了定价的准确度.
2.2.3.3
最小二乘蒙特卡罗定价法
蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo Simulation) 方法是一种用大量随机数模拟未来可能情
景的数值方法, 由大数定律, 大量模拟路径计算出的平均值可以作为问题的近似解. 最
小二乘蒙特卡洛 (Least Squares Monte Carlo,LSM) 由 Longstaff 和 Schwartz 在 2001 年提
出, 该方法在蒙特卡洛方法基础上衍生而来, 可以很好的应对美式期权的提前行权问题.
本节简要介绍其思想与原理.
以 𝑉𝑡 表示 𝑡 时刻的转债价值,𝑆𝑡 表示正股价格,𝐹 表示转债面值,𝐶𝑡 表示赎回价,𝑋 表
示转股价,𝑟 表示无风险利率,𝜎 表示正股波动率,𝑇 表示剩余期限,𝑡𝑐 表示转股起始日,ℐ
表示示性函数,𝑍 表示标准正态随机变量.
Step1: 基于历史数据估计模型各参数, 将剩余期限 𝑇 均匀分割为 𝑁 个区间, 分割时
点记为 𝑡0 = 0, 𝑡1 , 𝑡2 … , 𝑡𝑁 = 𝑇 . 假设股价过程服从几何布朗运动, 则将股价路径离散化
后有:
𝑆𝑡𝑘+1 = 𝑆𝑡𝑘 + 𝑟𝑆𝑡𝑘
𝑇
𝑇
+ 𝜎𝑆𝑡𝑘 √ 𝑍
𝑁
𝑁
基于上式便可模拟生成 𝑀 条未来股价可能的路径.
Step2: 类似二叉树模型, 考虑最后一期 𝑡 = 𝑡𝑁 时的转债价值. 此时转债持有者要么
选择转股, 要么接受发行方赎回. 对 𝑉𝑡𝑁 ,𝑖 成立:
𝑉𝑡𝑁 ,𝑖 = max(𝐶𝑡𝑁 ,
𝐹
𝑆 )
𝑋 𝑡𝑁 ,𝑖
Step3: 对 𝑗 = 𝑁 − 1, 𝑁 − 2, ..., 0, 分别计算当期价值与预期持有价值. 计算当期价值
时, 先依据过往路径判断是否触发强制赎回条款或回售条款. 若触发强制赎回条款, 投
资者应选择转股, 当期价值:
𝑉𝑡𝑗 ,𝑖 =
𝐹
𝑆
𝑋 𝑡𝑗 ,𝑖
14
第二章 基本概念
若触发回售条款, 投资者应接受回售, 当期价值:
𝑉𝑡𝑗 ,𝑖 = 𝐶𝑡𝑗
对未触发赎回和回售的路径, 参考 Longstaff 和 Schwartz 的做法, 以 {1, 𝑆, 𝑆 2 } 为基底,
用截面最小二乘法计算预期持有价值, 并与当期价值比较. 以 𝑀𝑡𝑗 表示符合条件的路径
数,(𝛽𝑡𝑗 ,0 , 𝛽𝑡𝑗 ,1 , 𝛽𝑡𝑗 ,2 ) 表示截面回归系数, 则有:
𝑀𝑡
(𝛽𝑡𝑗 ,0 , 𝛽𝑡𝑗 ,1 , 𝛽𝑡𝑗 ,2 ) = arg min
∑𝑗
(𝛽0 ,𝛽1 ,𝛽2 ) 𝑘=1
𝑉𝑡𝑗 ,𝑖 = max(
𝑇
||𝑒−𝑟 𝑁 𝑉𝑡𝑗+1,𝑘 − (𝛽0 + 𝛽1 𝑆𝑡𝑗 ,𝑘 + 𝛽2 𝑆𝑡2 ,𝑘 )||2
𝑗
𝐹
𝑆𝑡𝑗 ,𝑖 , (𝛽𝑡𝑗 ,0 + 𝛽𝑡𝑗 ,1 𝑆𝑡𝑗 ,𝑖 + 𝛽𝑡𝑗 ,2 𝑆𝑡2 ,𝑖 )ℐ𝑡𝑗 ≥𝑡𝑐 )
𝑗
𝑋
Step4: 重复 Step3 直至 𝑗 = 0, 便得到 LSM 下转债定价:
∑𝑀
𝑖=1 𝑉0,𝑖
𝑉0 =
𝑀
相较于 BS 法和二叉树法,LSM 法作为一种更加灵活的定价方法, 在解决了转债可
提前行权特性的同时, 也解决了路径依赖问题. 它可以根据先前节点的正股价格路径来
判断当前节点转债所处状态, 进而将转债的强制赎回条款和回售条款一并考虑在内, 使
得定价结果更加准确且贴合实际. 但由于每个时间截面该算法都需要做一次最小二乘
回归, 对计算机算力有比较高的要求, 定价效率较低.
15
第三章 实证分析
第三章 实证分析
实证目的
3.1
本文第 2.2.3 节介绍了三种目前主流的用于可转债定价的模型, 三种模型虽都建立
在坚实的理论基础之上, 但由于真实市场环境远比模型所假设的理想化条件复杂得多,
各模型的定价结果难免会与市场真实成交价格有所偏离. 单纯使用模型的定价结果来
评估转债风险是远远不够的.
作为一种场内交易的金融工具, 转债价格会显著受到市场流动性、市场利率水平、
公司信用状况、正股联动效应、投资者情绪等错综复杂因素的交织影响. 很难使用一个
结构化的定价模型将这些因素一并囊括在内.
出于这种考虑, 本文并不试图构建一种可转债定价模型, 而是希望建立一个综合性
的转债风险分析框架, 探究转债价格波动受哪些因素驱动, 对哪些指标的变化最为敏感,
以及作用路径是怎样的. 作者基于 LightGBM 算法来定性、定量的评估可转债投资风险,
为可转债风险管理实践提供行动指南.
作者希望能够基于此分析框架, 识别出一个可转债投资组合中哪些转债的潜在风
险水平是比较高的, 进而投资者可以将这些高风险转债平仓或减仓, 降低组合风险水平,
实现资产增值, 进而促进我国金融市场平稳健康发展.
3.2
实证方法
3.2.1
数据介绍
本论文撰写过程中所使用到的所有数据均来自于 Wind 金融数据终端. 本小节先简
要介绍本文研究所使用的可转债样本与其对应特征.
3.2.1.1
研究样本说明
中证可转债指数 (000832.CSI, 以下简称指数) 由中证指数公司编制, 旨在精准反映
国内市场可转换债券的总体表现, 为投资者提供可转换债券市场的业绩基准和投资标
的. 该指数要求入选的可转换债券面值余额在 3 千万人民币以上, 以保障样本具备一定
规模和市场影响力, 提升指数的代表性与稳定性. 截至 2025 年 2 月 28 日, 该指数组成成
分中共有 485 支可转债, 本文以该指数的成分可转债为主要研究对象.
如图3.1(a)所示, 在指数各行业 1 的权重分布上, 金融业占比最高达到 27.2%, 工业和
1
这里行业分类使用 Wind 一级行业分类标准, 下文同.
17
北京大学硕士学位论文
材料紧随其后占比分别为 22.5% 和 19.4%, 三个行业的累积权重占比达到 69.1%.
图3.1(b)展示了转债发行公司的市值分布情况.485 支存续转债中只有兴业转债 (113052.SH)、
立讯转债（128136.SH）和浦发转债（110059.SH）三支转债的发债主体属于市值超过
2000 亿人民币的超大盘股, 有超过 85% 的发债主体属于市值 200 亿人民币及以下的中
小盘股.
(a) 可转债行业分布
图 3.1
3.2.1.2
选用特征说明
3.2.2
特征工程
(b) 发行主体市值分布
转债行业与发债主体市值分布图
特征工程在本研究过程中占据关键地位, 其核心作用体现在多方面. 从数据层面而
言, 原始数据往往存在噪声、缺失值、异常值以及维度冗余等问题, 特征工程通过数据
清洗优化数据质量, 为后续分析奠定坚实基础.
从模型性能角度, 优质的特征工程能够极大提升模型表现. 它能够提取与目标变量
高度相关且具有区分度的特征, 增强模型对数据内在模式的捕捉能力, 降低模型复杂度
与过拟合风险, 提升模型泛化能力.
此外, 挖掘隐含在复杂条款与交易数据中的特征, 不仅有助于构建有效的分析模型,
更能从业务逻辑层面揭示可转债风险形成机制, 为投资者、发行公司及监管者提供更具
价值的决策依据, 助力各主体在可转债市场中合理制定策略、防控风险.
本节依次从数据清洗、特征衍生、因子中性化、因子合成四个角度依次介绍.
18
第三章 实证分析
3.2.2.1
数据清洗
缺失值填补: 考虑到实际业务含义与可操作性, 对于原始特征数据中可能存在的缺
失值本文统一使用前值填充法（Forward Fill）进行处理. 假设特征序列 𝐹1 (≠ 𝑁𝐴), 𝐹2 , ⋯ , 𝐹𝑛
中存在一些缺失值, 则进行如下操作:
⎧
⎪𝐹𝑖−1
𝐹𝑖 = ⎨
⎪
⎩𝐹𝑖
if 𝐹𝑖 = NA and 𝑖 > 1
otherwise
以此维持数据的连续性, 便于后续的趋势分析与建模.
异常值处理: 为了模型的稳健性, 对于原始特征数据中可能存在的异常值本文采用
MAD（Median Absolute Deviation）中位数去极值法, 该方法相较于均值标准差异常值
检测法不依赖正态分布假设, 处理非正态数据更稳健. 具体地, 对于无缺失值的特征序
列 𝐹1 , 𝐹2 , ⋯ , 𝐹𝑛 , 记 𝑀 为样本中位数,𝑀𝐴𝐷 为每个数据点与 𝑀 的绝对偏差 |𝐹𝑖 − 𝑀| 的
中位数, 则对每个数据点做如下去异常值处理:
⎧𝐹𝑖 + 𝑘 × 𝑀𝐴𝐷
⎪
⎪
𝐹𝑖 = ⎨𝐹𝑖 − 𝑘 × 𝑀𝐴𝐷
⎪
⎪𝐹𝑖
⎩
if 𝐹𝑖 > 𝐹𝑖 + 𝑘 × 𝑀𝐴𝐷
if 𝐹𝑖 < 𝐹𝑖 − 𝑘 × 𝑀𝐴𝐷
otherwise
其中 𝑘 为可调整的阈值系数, 本文统一取 𝑘 = 3.
3.2.2.2
特征衍生
除本文第 3.2.1.2 节介绍的直接从 Wind 金融数据终端获取的一级特征数据之外, 作
者还在这些特征的基础上进行了一定的衍生工作.
3.2.2.3
因子中性化
3.2.2.4
因子合成
19
参考文献
参考文献
[1]
邱锡鹏. 神经网络与深度学习[M/OL]. 北京: 机械工业出版社, 2020. https://nndl.github.io/.
21
攻读硕士期间发表的论文及其他成果
攻读硕士期间发表的论文及其他成果
[1] 扎克·施耐德, XXX XXX, et al. XXXX Title[C/OL]//III H D, SINGH A. Proceedings of Machine
Learning Research: Proceedings of the 37th International Conference on Machine Learning: vol. 119.
[S.l.]: PMLR, 2020: XXXX-XXXX. http://proceedings.ml r.press/XXXX.html.(一作，CCF-A)
23
致谢
致谢
致谢部分...
25
北京大学学位论文原创性声明和使用授权说明
原创性声明
北京大学学位论文原创性声明和使用授权说明
本人郑重声明： 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究
工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或
集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体
，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。
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●
学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服
务，在校园网上提供服务；
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学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；
●
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/□三年以后，在校园网上全文发布。
（保密论文在解密后遵守此规定）
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