PROBLEMLER
3.2.2. Elektrik Akısı
S.3.2.1. 50 cm çaplı bir ilmek, düzgün bir elektrik alanında, en büyük akının elde edildiği
konuma kadar döndürülüyor. Bu konumdaki akı 6,20 x 105 N.m2 /C olarak ölçülüyor. Elektrik
alanın büyüklüğü ne kadardır?
Çözüm 3.2.1
 
2
 E  E  A  EA cos   E  0, 25 m  cos 0
6,20x105 N.m 2 /C  E  0, 25 m  cos 0
2
E
6,20x105 N.m 2 /C
0,196
 3,16 x106 N/C
S.3.2.2. Büyüklüğü 600 N/C olan düzgün bir elektrik alanı, yarıçapı 10 cm olan bir
çemberden geçiyor. Çemberin yüzeyi a) alan çizgilerine dik, b) alan çizgileriyle 45 'lik açıda
ve c) alan çizgilerine paralel olduğu zaman çemberden geçen elektrik akısı ne olur?
Çözüm 3.2.2
 
2
a) E  E  A  EA cos   600 N C   0,10m  cos0  18,85N  m2 C
 
2
b) E  E  A  EA cos   600 N C    0,10m  cos 45  13,33N  m2 C
 
2
c) E  E  A  EA cos    580 N C    0,13m  cos90  0
3.2.3. Gauss Yasası
S.3.2.3. Bir kenar uzunluğu 25 cm olan bir küp şeklindeki kutudan geçen toplam elektrik
akısı 2x10 3 N.m 2 /C dur. Kutunun içindeki yükü bulunuz.
Çözüm 3.2.3
E 
Qiç
o



 Qiç  E o  2000 N  m2 C 8,85 1012 C2 N  m2  1.77 108 C
S.3.2.4. Şekil 3.2.17'de Q1 ve Q2 ile gösterilen iki cismin yükleri, sırasıyla 1 mC ve -2 mC
'dur ve 3. Q3 cismi yüksüzdür. a) Bu üç cismi içine alan A1 yüzeyinden geçen elektrik akısı
nedir? b) Sadece 3. Cismi içine alan A2 yüzeyinden geçen elektrik akısı nedir?
Şekil 3.2.17. Soru 3.2.4 için.
Çözüm 3.2.4
Qiç
(a)  E 
o

1,0 106 C
8,85 1012 C2 N  m2
 1,1105 N  m2 C
(b)A2 yüzeyinde yük olmadığından, E  0 .
S.3.2.5. Bir q1 = 4 nC nokta yükü x -ekseni üzerinde x = 2 m  de, diğer bir q 2 = -6 nC nokta
yükü ise y -ekseni üzerinde y = 1 m de bulunmaktadır. Bu iki nokta yükün oluşturduğu
toplam elektrik akı, orijinde bulunan bir küresel yüzeyden geçmektedir. Küresel yüzeyin
yarıçapı a) 0,500 m , b) 1,50 m ve (c) 2,50 m olması durumunda gecen akı nedir?
Çözüm 3.2.5
a) yük olmadığından ,   0
b)  
c)  
q2

0
6,00x10 9 C
=-678 N.m 2 /C 2
8,85x1012 C2 .N/m 2
q2  q 2
0

(4,00  6,00)x10 9 C
=-226 N.m 2 /C 2
12
2
2
8,85x10 C .N/m
S.3.2.6. Kenar uzunluğu 0,500 m olan bir küpün merkezinde 0,8 C değerinde bir nokta yük
bulunmaktadır. a) Bu küpün altı yüzeyinden geçen elektrik akısı nedir? b) Şayet kenar
uzunluğu 0, 250 m olsaydı ne olurdu? Açıklayınız.
Çözüm 3.2.6
a)

q
0

0,8x 106 C
=90,40x 103 N.m 2 /C 2
12
2
2
8,85x10 C .N/m
simetriden dolayı küpün herbir yüzeyinden geçen akı
1
90,40x 103 N.m 2 /C2  =1,51x 103 N.m 2 /C 2
6
b) Yük küpün içinde kalacağı için akı değişmez.
3.2.4. Gauss Yasasının Uygulamaları
S.3.2.7. Yüzlerce metre uzunluğundaki uzun ince bir teldeki düzgün yük dağılımı metresi
başına 5  C 'dur. Telin merkezinden a) 5 m ve b) 1 m dik uzaklıktaki noktalarda elektrik
alanının büyüklüğünü ve yönünü bulunuz.
Çözüm 3.2.7
E
a)
1 
2 0 R
E
.
1 
2 0 R

1 2
4 0 R

 8.988 109 N  m2 C2


2 5 106 C m
 5,0m
  1,810 N C tele doğru
3
b)
E
1 
2 0 R

1 2
4 0 R

 8.988 10 N  m C
9
2
2


2 5 106 C m
1.0m
  9,0 10 N C tele doğru
4
S.3.2.8. 5 m yarıçapındaki bir metal kürede toplam 8 C yük bulunuyor. Bu kürenin
merkezinden a) 0,300 m , b) 4,5 m , c) 5,50 m , ve d) 10 m uzaklıktaki elektrik alanının
büyüklüğü nedir? Bu küre e) ince kabuk veya f) her tarafı düzgün yüklü katı olsaydı sonuçlar
nasıl olurdu?
Çözüm 3.2.8

E 0

E 0
a)
b)
c) E 
Q
1
4 0 r
1

 8.988 109 N  m2 C2
2
Q

8 10 C  2,38x10 N C
6
3
 5.50 m 
2
8 10 C  719N C
6

 10,00m
E  r  0.300m  8.988 109 N  m2 C2
8 106 C
d) E 
4 0 r
 8.988 109 N  m2 C2
2

2
e) sonuçlar aynıdır.
1 Q
r.
f) E 
4 0 r03


E  r  4,5m   8,988 109 N  m2 C2


 5,00m
8 106 C
 5,00m
3
3
 0,300m  172,6N C
 4,5m  2588,5N C
8 10 C  2,38x10 N C
E  r  5,5m   8.988 10 N  m C 
6
9
2
3
2
 5.50m
2
810 C  719N C
E  r  10,00m   8.988 10 N  m C 
6
9
2
2
10,00m2
S.3.2.9. Bir kenar uzunluğu 20 cm olan kare şeklinde ve düzgün ince bir alüminyum yaprak
tabakasında düzgün dağılmış 150 nC luk yük bulunuyor. a) Bu tabakanın merkezinden 1 cm
yukarıda ve b) bu tabakanın 10 m yukarısında elektrik alanı nedir?
Çözüm 3.2.9
150 109 C

 0,20m 

 2,12 107 N C
12
2
2
2 o 2  8,85 10 C N  m 
2
a) E 
b)
E
1
Q
4 0 r

 8.988 109 N  m2 C2
2

150 109 C
10 m 
2
 13,5 N C
S.3.2.10. 20 cm yarıçaplı bir metal kürenin merkezinde 4 cm yarıçaplı bir küresel boşluk
bulunuyor. Bu kürenin tam merkezinde Q  4,50 µC olan bir nokta yük olup, metal iletken
net yükü yoktur. Bu boşluğun merkezinden a) 3 cm uzaklıktaki bir noktada, b) 5 cm
uzaklıktaki bir noktada, c) 30 cm uzaklıktaki bir noktada elektrik alanı nedir?
Çözüm 3.2.10

a)

Q
 EdA  E  4 r   
E
1
2
Q
4 0 r

0

 8,988 109 N  m2 C2
2

4,50 106 C
2
 4.49 107 N C,
2
 4.49 105 N C,
 3,00 10 m 
2
b) İletkenin içinde olduğu için,

E 0
 
Q
2
E
 dA  E 4 r 

c)
E
1
Q
4 0 r
 

0

 8,988 109 N  m2 C2
2

4,50 106 C
 30,0 10 m 
2
S.3.2.11. Yalıtkan bir duvarın düzgün yük yoğunluğu 10, 50  106  C/cm 2 'dir. Duvardan 5 cm
uzaklıkta elektrik alanı nedir? Duvardan olan uzaklık değiştikçe sonuçta bir değişim olur mu?
Çözüm 3.2.11
10,50 106 C
E

104

 5,93109 N C
2 o 2  8,85 1012 C2 N  m2 
Sonuçta bir değişiklik olmaz.
S.3.2.12. 7,70 C 'luk bir yük, 10 cm çaplı yalıtkan bir kürenin hacmine düzgün olarak
dağılmıştır. Bu küre ile aynı merkezli, a) r=2 cm ve b) r= 8 cm yarıçaplı küresel yüzeyler
içinde kalan yükleri hesaplayınız.
Çözüm 3.2.12
7, 70x10 6 C
 1, 47x10-2 C/m3
4 3 4
3
 r0
 (0, 05m)
3
3
3
4

4 
qiç     r13   1, 47x10-2 C/m 3     0.02   492 nC
3

3 
a)  
Q

b) Yüklü küreyi içine aldığı için kürenin toplam yüküne eşittir.
S.3.2.13. 30 cm çaplı ve yalıtılmış küresel bir iletkene ne kadar ilave elektron eklenmelidir ki
yüzeyin hemen dışında 1200 N/C değerinde bir elektrik alanı oluşturulabilsin.
Çözüm 3.2.13
E
1
q
4 0 r 2
r 2E
 0,150m 1200 N/C  3,0x109 C
q

1/ 4 0  8,89x109 N.m2 /C2
2
N
q
3  10 9

 1, 87  1010
e 1, 6  1019
S.3.2.14. Düzgün yüklü ve çok uzun telden 0,500 m uzaktaki elektrik alanının değeri
800 N/C dur. Bu telin 2 cm ' lik bölümünde ne kadar yük saklanmaktadır.
Çözüm 3.2.14


 E  dA  EA  E  2 rl    800 N/C  2  0, 500 m  0, 02 m   50 N.m /C

q
0
2
 q   0   50 N.m 2 /C 8,85x1012 N.m 2 /C 2   4, 43x1010 C
S.3.2.15. a) 0,100 cm yarıçaplı, yüklü ve iletken bir kürenin merkezinden 0,200 cm
uzaklıktaki elektrik alanının değeri 480 N / C  dur. Kürenin merkezinden 0,600 cm uzaklıkta
elektrik alan nedir? b) yarıçapı 0,100 cm olan yüklü ve çok uzun iletken bir silindirin
ekseninden 0,200 cm uzaktaki elektrik alanının değeri 480 N / C dur. Silindirin ekseninden
0,600 cm uzaklıkta elektrik alan nedir? c) Büyük ve düzgün bir yük tabakasından 0,200 cm
uzaklıktaki elektrik alanının değeri 480 N / C  dur. Bu tabakadan 1,20 cm uzaklıkta elektrik
alanının değeri nedir?
Çözüm 3.2.15
2
 0.200 cm 
a) E=(480 N /C) 
 = 53 N /C
 0.600 cm 
b) E 

2 0 r
 0.200 cm 
E=(480 N /C) 
 = 160 N /C
 0.600 cm 

c) E 
2 o
E=(480 N /C)
S.3.2.16. Yarıçapı 0,355 m olan yalıtılmış katı bir kürenin yüzeyinden 0,145 m uzaklıktaki
elektrik alanının değeri 1750 N / C dur. a) Kürenin yüklerinin düzgün alarak dağıldığını kabul
ederek, kürenin içindeki yük yoğunluğu ne olur? b) Kürenin merkezinden 0,200 m uzaklıktaki
elektrik alanı hesaplayınız.
Çözüm 3.2.16
a) EA=
=
o
q
q

V  4 / 3  R 3
EA=
=
q
q
o
 q  EA o  1750 N/C  (4 )(0,500 m) (8,85x10 -12C 2 /N.m 2 )= 9,73x10 8 C
q
q
9,73x108 C


=5,2x10 7 C/m 3
V  4 / 3  R 3  4 / 3   0,355 m 3
=
q
q
4

 q  V      R 3
3
V  4 / 3  R
3
 4 
3
q   5,2x107 C/m 3      0, 200m    1, 74x108 C
 3 

b)
E
1
q
4 0 r
k
2
q
1, 74x108 C
r
 0, 200 m 
 9x109 N.m 2 /C 2
2
2
 3, 92x103 N/C
S.3.2.17. Şekil 3.2.18' de gösterildiği gibi bir katı metal küpün merkezinde bir küresel boşluk
bulunuyor. Bu boşluğun merkezinde Q  8  C luk yük vardır. Bu metal küp q   5,00 C
luk net yük bulunduruyor.( Q nun dışında) a) Küresel boşluğun yüzeyindeki toplam yükü ve
b) küpün dış yüzeyindeki toplam yükü bulunuz.
Şekil 3.2.18. Soru 3.2.17 için.
Çözüm 3.2.17
a)
Q  8  C
.
b) Q  3  C
S.3.2.18. Şekil 3.2.19' daki iki iletken levhanın zıt işarette ve aynı yük büyüklüğünde
olduğunu farz edelim. a) levhalar arasındaki b) levhaların dışında her iki tarafındaki elektrik
alanı ne olur? c) Bu levhalar yalıtkan olursa ne olur?
Şekil 3.2.18. Soru 3.2.18 için.
Çözüm 3.2.18





2 0 2 0  0


b) Edışında 

0
2 0 2 0
c) Sonuçlar değişmezdi. Çünkü yük dağılımları biraz farklı olsa da levhaların dışındaki alanları
değiştirmezdi.
a)
Eortada 
Eortada 



0
2 0 2 0
S.3.2.19. Şekil 3.2.20' deki kalın küresel kabuğun iletken olduğunu kabul edelim. Kabuğun
net yükü Q olup merkezinde de bir q noktasal yükü vardır. a) Kabuğun iç yüzeyinde ve b)
kabuğun dış yüzeyindeki toplam yük ne kadardır? c) 0  r  r1 , d) r1  r  r0 , e) r  r0 için
elektrik alanı bulunuz.
Şekil 3.2.20. Soru 3.2.19 için.
Çözüm 3.2.19
a)
Qnet  q  Qiç  0
Qiç   q
b) Q  Qdış  Qiç  Qdış  Q  Qiç  Q  q
c) E ( r  r1 ) 
d)
q
4 0 r 2
r1  r  r0 E  0
e) r  r0 E ( r  r0 ) 
qQ
4 0 r 2
S.3.2.20. Uzun, doğrusal metal bir çubuğun yarıçapı 5 cm ve boyca yük yoğunluğu 20 nC/m
 dir. Çubuk ekseninden a) 3 cm b) 10 cm c) 100 cm uzaklıklarda elektrik alanını bulunuz.
Çözüm 3.2.20
 

qiç l
 E  d A  E  d A  E A  
0
0
1 
2 0 r
(a) =3,00 cm E  0
E
(b) r=10,00 cm E =
20x10-9
 3,596 x103 N/C
2
2
2 (8,85x10 C /N.m )  0,100
(c) r=100,00 cm E =
-12
20x10-9
 3,596x 102 N/C
2 (8,85x10-12C2 /N.m2 ) 1,00 
S.3.2.21. Net yükü olmayan 40 cm kenar uzunluklu bakır kare bir tabaka, 5,00 104 N/C luk
düzgün bir elektrik alanına dik olarak konuluyor. a) Tabakanın her bir yüzeyindeki yük
yoğunluğunu ve b) her bir yüzeydeki toplam yükü bulunuz.
Çözüm 3.2.21
Elektrik alanda dik yerleştirilmiş metal tabakanın bir yüzeyinde pozitif diğer yüzeyinde negatif yük
toplanır. Dolayısıyla her bir yüzeydeki yük yoğunluğu,
(a) E 

o
  E o   5,00 104 N/C  8,85 1012 C 2 N  m 2   4,425x107 C/m 2
(b )  
Q
A
Q   A   4, 425x10 7 C/m 2   0, 400 m   1,77x10 7 C=177 nC
2
S.3.2.22. 10 nC yük orjinde ve 5 nC luk ikinci bir yük x ekseni üzerinde x  3 cm
noktasına yerleştiriliyor. Merkezi bu orijin olan 1 m yarıçaplı bir küreden geçen akıyı
bulunuz. GIANCOLİ soru: 55
Çözüm 3.2.22
10, 0  109 C  5, 00  109 C
Q
  iç 
 565 N  m 2 /C
0
8,85  1012 C 2 N  m 2

 

S.3.2.23. Bir nokta yük, merkezinde bu yükün bulunduğu 20 cm yarıçaplı bir Gauss
küresinden geçen 300 N  m2 /C lık akı üretiyor. a) 25, 5 cm yarıçaplı bir Gauss küresinden
geçen akı nedir? b) Bu yükün işareti ve büyüklüğü nedir?
Çözüm 3.2.23
(a ) 300 N  m 2 /C
(b )  
Qiç
0

 Qiç   0  8,85  10 12 C 2 N  m 2
 300 N  m /C   2,66 10 C
2
9
Akı pozitif olduğundan yük te pozitif olur.
S.3.2.24. 7,5 nC luk nokta yük, bir piramidin içindedir. Piramidin yüzeyinden geçen toplam
elektrik akısını bulunuz.
Çözüm 3.2.24
Q
7,5x109
  iç =
0
8,85  1012 C 2 N  m 2


= 8,48  102 N  m 2  C
S.3.2.25. 25 cm yarıçaplı iletken küresel bir tabakada 5,5 C luk net bir yük, iletken
üzerine düzgün dağılmıştır. a) tabakanın iç yüzeyindeki, b) tabakanın dış yüzeyindeki yük
yoğunluğunu bulunuz
Çözüm 3.2.25
a) Tabakanın iç yüzeyindeki yük yoğunluğu sıfırdır.
b) E 
E
1
q
4 0 r
k
2
E 0
q
5,50x10 6 C
r
 0, 25 m 
 9x109 N.m 2 /C2
2
2
 7,92x105 N/C radyal olarak içe

   E 0  9,9x104 N/Cx  8,85 1012 C2 N  m2  =7x106 C
0
veya
Q 5, 5  10 6 C
  
 7, 0  10 6 C
A 4 ( 0, 25 )2