PROBLEMLER 3.2.2. Elektrik Akısı S.3.2.1. 50 cm çaplı bir ilmek, düzgün bir elektrik alanında, en büyük akının elde edildiği konuma kadar döndürülüyor. Bu konumdaki akı 6,20 x 105 N.m2 /C olarak ölçülüyor. Elektrik alanın büyüklüğü ne kadardır? Çözüm 3.2.1 2 E E A EA cos E 0, 25 m cos 0 6,20x105 N.m 2 /C E 0, 25 m cos 0 2 E 6,20x105 N.m 2 /C 0,196 3,16 x106 N/C S.3.2.2. Büyüklüğü 600 N/C olan düzgün bir elektrik alanı, yarıçapı 10 cm olan bir çemberden geçiyor. Çemberin yüzeyi a) alan çizgilerine dik, b) alan çizgileriyle 45 'lik açıda ve c) alan çizgilerine paralel olduğu zaman çemberden geçen elektrik akısı ne olur? Çözüm 3.2.2 2 a) E E A EA cos 600 N C 0,10m cos0 18,85N m2 C 2 b) E E A EA cos 600 N C 0,10m cos 45 13,33N m2 C 2 c) E E A EA cos 580 N C 0,13m cos90 0 3.2.3. Gauss Yasası S.3.2.3. Bir kenar uzunluğu 25 cm olan bir küp şeklindeki kutudan geçen toplam elektrik akısı 2x10 3 N.m 2 /C dur. Kutunun içindeki yükü bulunuz. Çözüm 3.2.3 E Qiç o Qiç E o 2000 N m2 C 8,85 1012 C2 N m2 1.77 108 C S.3.2.4. Şekil 3.2.17'de Q1 ve Q2 ile gösterilen iki cismin yükleri, sırasıyla 1 mC ve -2 mC 'dur ve 3. Q3 cismi yüksüzdür. a) Bu üç cismi içine alan A1 yüzeyinden geçen elektrik akısı nedir? b) Sadece 3. Cismi içine alan A2 yüzeyinden geçen elektrik akısı nedir? Şekil 3.2.17. Soru 3.2.4 için. Çözüm 3.2.4 Qiç (a) E o 1,0 106 C 8,85 1012 C2 N m2 1,1105 N m2 C (b)A2 yüzeyinde yük olmadığından, E 0 . S.3.2.5. Bir q1 = 4 nC nokta yükü x -ekseni üzerinde x = 2 m de, diğer bir q 2 = -6 nC nokta yükü ise y -ekseni üzerinde y = 1 m de bulunmaktadır. Bu iki nokta yükün oluşturduğu toplam elektrik akı, orijinde bulunan bir küresel yüzeyden geçmektedir. Küresel yüzeyin yarıçapı a) 0,500 m , b) 1,50 m ve (c) 2,50 m olması durumunda gecen akı nedir? Çözüm 3.2.5 a) yük olmadığından , 0 b) c) q2 0 6,00x10 9 C =-678 N.m 2 /C 2 8,85x1012 C2 .N/m 2 q2 q 2 0 (4,00 6,00)x10 9 C =-226 N.m 2 /C 2 12 2 2 8,85x10 C .N/m S.3.2.6. Kenar uzunluğu 0,500 m olan bir küpün merkezinde 0,8 C değerinde bir nokta yük bulunmaktadır. a) Bu küpün altı yüzeyinden geçen elektrik akısı nedir? b) Şayet kenar uzunluğu 0, 250 m olsaydı ne olurdu? Açıklayınız. Çözüm 3.2.6 a) q 0 0,8x 106 C =90,40x 103 N.m 2 /C 2 12 2 2 8,85x10 C .N/m simetriden dolayı küpün herbir yüzeyinden geçen akı 1 90,40x 103 N.m 2 /C2 =1,51x 103 N.m 2 /C 2 6 b) Yük küpün içinde kalacağı için akı değişmez. 3.2.4. Gauss Yasasının Uygulamaları S.3.2.7. Yüzlerce metre uzunluğundaki uzun ince bir teldeki düzgün yük dağılımı metresi başına 5 C 'dur. Telin merkezinden a) 5 m ve b) 1 m dik uzaklıktaki noktalarda elektrik alanının büyüklüğünü ve yönünü bulunuz. Çözüm 3.2.7 E a) 1 2 0 R E . 1 2 0 R 1 2 4 0 R 8.988 109 N m2 C2 2 5 106 C m 5,0m 1,810 N C tele doğru 3 b) E 1 2 0 R 1 2 4 0 R 8.988 10 N m C 9 2 2 2 5 106 C m 1.0m 9,0 10 N C tele doğru 4 S.3.2.8. 5 m yarıçapındaki bir metal kürede toplam 8 C yük bulunuyor. Bu kürenin merkezinden a) 0,300 m , b) 4,5 m , c) 5,50 m , ve d) 10 m uzaklıktaki elektrik alanının büyüklüğü nedir? Bu küre e) ince kabuk veya f) her tarafı düzgün yüklü katı olsaydı sonuçlar nasıl olurdu? Çözüm 3.2.8 E 0 E 0 a) b) c) E Q 1 4 0 r 1 8.988 109 N m2 C2 2 Q 8 10 C 2,38x10 N C 6 3 5.50 m 2 8 10 C 719N C 6 10,00m E r 0.300m 8.988 109 N m2 C2 8 106 C d) E 4 0 r 8.988 109 N m2 C2 2 2 e) sonuçlar aynıdır. 1 Q r. f) E 4 0 r03 E r 4,5m 8,988 109 N m2 C2 5,00m 8 106 C 5,00m 3 3 0,300m 172,6N C 4,5m 2588,5N C 8 10 C 2,38x10 N C E r 5,5m 8.988 10 N m C 6 9 2 3 2 5.50m 2 810 C 719N C E r 10,00m 8.988 10 N m C 6 9 2 2 10,00m2 S.3.2.9. Bir kenar uzunluğu 20 cm olan kare şeklinde ve düzgün ince bir alüminyum yaprak tabakasında düzgün dağılmış 150 nC luk yük bulunuyor. a) Bu tabakanın merkezinden 1 cm yukarıda ve b) bu tabakanın 10 m yukarısında elektrik alanı nedir? Çözüm 3.2.9 150 109 C 0,20m 2,12 107 N C 12 2 2 2 o 2 8,85 10 C N m 2 a) E b) E 1 Q 4 0 r 8.988 109 N m2 C2 2 150 109 C 10 m 2 13,5 N C S.3.2.10. 20 cm yarıçaplı bir metal kürenin merkezinde 4 cm yarıçaplı bir küresel boşluk bulunuyor. Bu kürenin tam merkezinde Q 4,50 µC olan bir nokta yük olup, metal iletken net yükü yoktur. Bu boşluğun merkezinden a) 3 cm uzaklıktaki bir noktada, b) 5 cm uzaklıktaki bir noktada, c) 30 cm uzaklıktaki bir noktada elektrik alanı nedir? Çözüm 3.2.10 a) Q EdA E 4 r E 1 2 Q 4 0 r 0 8,988 109 N m2 C2 2 4,50 106 C 2 4.49 107 N C, 2 4.49 105 N C, 3,00 10 m 2 b) İletkenin içinde olduğu için, E 0 Q 2 E dA E 4 r c) E 1 Q 4 0 r 0 8,988 109 N m2 C2 2 4,50 106 C 30,0 10 m 2 S.3.2.11. Yalıtkan bir duvarın düzgün yük yoğunluğu 10, 50 106 C/cm 2 'dir. Duvardan 5 cm uzaklıkta elektrik alanı nedir? Duvardan olan uzaklık değiştikçe sonuçta bir değişim olur mu? Çözüm 3.2.11 10,50 106 C E 104 5,93109 N C 2 o 2 8,85 1012 C2 N m2 Sonuçta bir değişiklik olmaz. S.3.2.12. 7,70 C 'luk bir yük, 10 cm çaplı yalıtkan bir kürenin hacmine düzgün olarak dağılmıştır. Bu küre ile aynı merkezli, a) r=2 cm ve b) r= 8 cm yarıçaplı küresel yüzeyler içinde kalan yükleri hesaplayınız. Çözüm 3.2.12 7, 70x10 6 C 1, 47x10-2 C/m3 4 3 4 3 r0 (0, 05m) 3 3 3 4 4 qiç r13 1, 47x10-2 C/m 3 0.02 492 nC 3 3 a) Q b) Yüklü küreyi içine aldığı için kürenin toplam yüküne eşittir. S.3.2.13. 30 cm çaplı ve yalıtılmış küresel bir iletkene ne kadar ilave elektron eklenmelidir ki yüzeyin hemen dışında 1200 N/C değerinde bir elektrik alanı oluşturulabilsin. Çözüm 3.2.13 E 1 q 4 0 r 2 r 2E 0,150m 1200 N/C 3,0x109 C q 1/ 4 0 8,89x109 N.m2 /C2 2 N q 3 10 9 1, 87 1010 e 1, 6 1019 S.3.2.14. Düzgün yüklü ve çok uzun telden 0,500 m uzaktaki elektrik alanının değeri 800 N/C dur. Bu telin 2 cm ' lik bölümünde ne kadar yük saklanmaktadır. Çözüm 3.2.14 E dA EA E 2 rl 800 N/C 2 0, 500 m 0, 02 m 50 N.m /C q 0 2 q 0 50 N.m 2 /C 8,85x1012 N.m 2 /C 2 4, 43x1010 C S.3.2.15. a) 0,100 cm yarıçaplı, yüklü ve iletken bir kürenin merkezinden 0,200 cm uzaklıktaki elektrik alanının değeri 480 N / C dur. Kürenin merkezinden 0,600 cm uzaklıkta elektrik alan nedir? b) yarıçapı 0,100 cm olan yüklü ve çok uzun iletken bir silindirin ekseninden 0,200 cm uzaktaki elektrik alanının değeri 480 N / C dur. Silindirin ekseninden 0,600 cm uzaklıkta elektrik alan nedir? c) Büyük ve düzgün bir yük tabakasından 0,200 cm uzaklıktaki elektrik alanının değeri 480 N / C dur. Bu tabakadan 1,20 cm uzaklıkta elektrik alanının değeri nedir? Çözüm 3.2.15 2 0.200 cm a) E=(480 N /C) = 53 N /C 0.600 cm b) E 2 0 r 0.200 cm E=(480 N /C) = 160 N /C 0.600 cm c) E 2 o E=(480 N /C) S.3.2.16. Yarıçapı 0,355 m olan yalıtılmış katı bir kürenin yüzeyinden 0,145 m uzaklıktaki elektrik alanının değeri 1750 N / C dur. a) Kürenin yüklerinin düzgün alarak dağıldığını kabul ederek, kürenin içindeki yük yoğunluğu ne olur? b) Kürenin merkezinden 0,200 m uzaklıktaki elektrik alanı hesaplayınız. Çözüm 3.2.16 a) EA= = o q q V 4 / 3 R 3 EA= = q q o q EA o 1750 N/C (4 )(0,500 m) (8,85x10 -12C 2 /N.m 2 )= 9,73x10 8 C q q 9,73x108 C =5,2x10 7 C/m 3 V 4 / 3 R 3 4 / 3 0,355 m 3 = q q 4 q V R 3 3 V 4 / 3 R 3 4 3 q 5,2x107 C/m 3 0, 200m 1, 74x108 C 3 b) E 1 q 4 0 r k 2 q 1, 74x108 C r 0, 200 m 9x109 N.m 2 /C 2 2 2 3, 92x103 N/C S.3.2.17. Şekil 3.2.18' de gösterildiği gibi bir katı metal küpün merkezinde bir küresel boşluk bulunuyor. Bu boşluğun merkezinde Q 8 C luk yük vardır. Bu metal küp q 5,00 C luk net yük bulunduruyor.( Q nun dışında) a) Küresel boşluğun yüzeyindeki toplam yükü ve b) küpün dış yüzeyindeki toplam yükü bulunuz. Şekil 3.2.18. Soru 3.2.17 için. Çözüm 3.2.17 a) Q 8 C . b) Q 3 C S.3.2.18. Şekil 3.2.19' daki iki iletken levhanın zıt işarette ve aynı yük büyüklüğünde olduğunu farz edelim. a) levhalar arasındaki b) levhaların dışında her iki tarafındaki elektrik alanı ne olur? c) Bu levhalar yalıtkan olursa ne olur? Şekil 3.2.18. Soru 3.2.18 için. Çözüm 3.2.18 2 0 2 0 0 b) Edışında 0 2 0 2 0 c) Sonuçlar değişmezdi. Çünkü yük dağılımları biraz farklı olsa da levhaların dışındaki alanları değiştirmezdi. a) Eortada Eortada 0 2 0 2 0 S.3.2.19. Şekil 3.2.20' deki kalın küresel kabuğun iletken olduğunu kabul edelim. Kabuğun net yükü Q olup merkezinde de bir q noktasal yükü vardır. a) Kabuğun iç yüzeyinde ve b) kabuğun dış yüzeyindeki toplam yük ne kadardır? c) 0 r r1 , d) r1 r r0 , e) r r0 için elektrik alanı bulunuz. Şekil 3.2.20. Soru 3.2.19 için. Çözüm 3.2.19 a) Qnet q Qiç 0 Qiç q b) Q Qdış Qiç Qdış Q Qiç Q q c) E ( r r1 ) d) q 4 0 r 2 r1 r r0 E 0 e) r r0 E ( r r0 ) qQ 4 0 r 2 S.3.2.20. Uzun, doğrusal metal bir çubuğun yarıçapı 5 cm ve boyca yük yoğunluğu 20 nC/m dir. Çubuk ekseninden a) 3 cm b) 10 cm c) 100 cm uzaklıklarda elektrik alanını bulunuz. Çözüm 3.2.20 qiç l E d A E d A E A 0 0 1 2 0 r (a) =3,00 cm E 0 E (b) r=10,00 cm E = 20x10-9 3,596 x103 N/C 2 2 2 (8,85x10 C /N.m ) 0,100 (c) r=100,00 cm E = -12 20x10-9 3,596x 102 N/C 2 (8,85x10-12C2 /N.m2 ) 1,00 S.3.2.21. Net yükü olmayan 40 cm kenar uzunluklu bakır kare bir tabaka, 5,00 104 N/C luk düzgün bir elektrik alanına dik olarak konuluyor. a) Tabakanın her bir yüzeyindeki yük yoğunluğunu ve b) her bir yüzeydeki toplam yükü bulunuz. Çözüm 3.2.21 Elektrik alanda dik yerleştirilmiş metal tabakanın bir yüzeyinde pozitif diğer yüzeyinde negatif yük toplanır. Dolayısıyla her bir yüzeydeki yük yoğunluğu, (a) E o E o 5,00 104 N/C 8,85 1012 C 2 N m 2 4,425x107 C/m 2 (b ) Q A Q A 4, 425x10 7 C/m 2 0, 400 m 1,77x10 7 C=177 nC 2 S.3.2.22. 10 nC yük orjinde ve 5 nC luk ikinci bir yük x ekseni üzerinde x 3 cm noktasına yerleştiriliyor. Merkezi bu orijin olan 1 m yarıçaplı bir küreden geçen akıyı bulunuz. GIANCOLİ soru: 55 Çözüm 3.2.22 10, 0 109 C 5, 00 109 C Q iç 565 N m 2 /C 0 8,85 1012 C 2 N m 2 S.3.2.23. Bir nokta yük, merkezinde bu yükün bulunduğu 20 cm yarıçaplı bir Gauss küresinden geçen 300 N m2 /C lık akı üretiyor. a) 25, 5 cm yarıçaplı bir Gauss küresinden geçen akı nedir? b) Bu yükün işareti ve büyüklüğü nedir? Çözüm 3.2.23 (a ) 300 N m 2 /C (b ) Qiç 0 Qiç 0 8,85 10 12 C 2 N m 2 300 N m /C 2,66 10 C 2 9 Akı pozitif olduğundan yük te pozitif olur. S.3.2.24. 7,5 nC luk nokta yük, bir piramidin içindedir. Piramidin yüzeyinden geçen toplam elektrik akısını bulunuz. Çözüm 3.2.24 Q 7,5x109 iç = 0 8,85 1012 C 2 N m 2 = 8,48 102 N m 2 C S.3.2.25. 25 cm yarıçaplı iletken küresel bir tabakada 5,5 C luk net bir yük, iletken üzerine düzgün dağılmıştır. a) tabakanın iç yüzeyindeki, b) tabakanın dış yüzeyindeki yük yoğunluğunu bulunuz Çözüm 3.2.25 a) Tabakanın iç yüzeyindeki yük yoğunluğu sıfırdır. b) E E 1 q 4 0 r k 2 E 0 q 5,50x10 6 C r 0, 25 m 9x109 N.m 2 /C2 2 2 7,92x105 N/C radyal olarak içe E 0 9,9x104 N/Cx 8,85 1012 C2 N m2 =7x106 C 0 veya Q 5, 5 10 6 C 7, 0 10 6 C A 4 ( 0, 25 )2
0
You can add this document to your study collection(s)
Sign in Available only to authorized usersYou can add this document to your saved list
Sign in Available only to authorized users(For complaints, use another form )