물리학 및 실험 1
<회전관성측정실험>
실험 레포트
2022440098 이성진
1. 실험목적:
- 관성 모멘트를 측정하고 이론적인 값과 비교하여 관성 모멘트를 이해한다.
2. 실험이론: - 관성모멘트(회전관성): 회전 운동에 대한 관성으로 회전 운동을 하는 상태를 계속
유지하려는 성질
-
𝐼 = ∫ 𝑟 2 𝑑𝑚 (M은 물체의 질량, R은 물체의 반지름)
추를 올려놓았을 때, 질량이 m인 물체에 작용하는 힘에 의한 운동방정식 𝑚𝑔 − 𝑇 = 𝑚𝑎 ,
회전축을 돌리는데 대한 운동방정식 ∑ 𝜏 = 𝑟𝑇 = 𝐼𝛼 , 관성 모멘트 I𝐼 = 𝑚𝑟 2 (
𝑔
2ℎ
-
𝑡 2 − 1)
관성 모멘트의 평행축 정리: 𝐼 = 𝐼𝐶𝑀 + 𝑀𝑑 2 (𝑀 : 물체의 총 질량, 𝑑 : 회전축에서 질량중심까지의 거리)
3. 실험장치
A-스탠드
원반(1.5kg)
회전막대(1.42kg)
추와 추걸이
어댑터(30g)
초시계
수준기
버니어캘리퍼스
전자저울
4. 실험방법
<회전축의 관성 모멘트 측정>

회전축에 원반이나 회전막대를 설치한 후 수준기를 이용하여 수평을 확인한다.

A-스탠드의 회전축에 있는 풀리에 실을 감는다.

회전축의 지름을 버니어캘리퍼스를 이용하여 측정하고, 실의 반대쪽 끝에 추걸이를 연결한다. 그런 다음 자를 이
용하여 지면으로부터 추까지의 높이를 측정한다.

회전축을 잡고 있던 손을 놓음과 동시에 초시계의 시작버튼을 눌러서 추가 떨어지는데 걸리는 시간을 측정한다.

추의 질량을 측정하고 회전축의 관성 모멘트𝐼𝑎𝑥𝑖𝑠 를 결정. 이때 추걸이의 질량은 5g ± 0.5g이다.
<원반의 관성 모멘트 측정>
𝑟

버니어캘리퍼스를 이용하여 원반 구멍의 내경과 원반의 외경을 측정한다. 원반의 반지름 𝑅 = 𝑟2 + 1 이 된다.

원반의 질량을 측정한 후 원반을 축에 끼워 넣고, 원반의 수평이 맞는지 확인한다.

회전축에 실을 감고 반대쪽에 추를 연결한 뒤, 지면으로부터 추까지의 높이를 측정한다.

초시계를 이용하여 추가 떨어지는 시간을 측정한다.

회전관성 𝐼1 을 구한다. 이 값에서 앞에서 구한 회전축의 관성 모멘트를 뺀 값( 𝐼1 − 𝐼𝑎𝑥𝑖𝑠 )이 원반의 관성 모멘트
2
𝐼𝑑𝑖𝑠𝑐 가 된다.

이번에는 원반을 세워서 관성 모멘트를 측정한다.

회전축에 실을 가지런히 감고 다시 지면으로부터의 높이를 잰다.

초시계를 이용하여 추가 떨어지는 시간을 측정한다.

관성 모멘트 𝐼2 를 구한다. 이 값에서 앞에서 구한 회전축의 관성 모멘트를 뺀 값이 세워진 원반의 관성 모멘트
𝐼𝑑𝑖𝑠𝑐−𝑣𝑒𝑟 이 된다.
<관성 모멘트의 평행축 정리 실험>

회전 막대를 A-스탠드에 설치한 뒤, 수준기를 이용하여 회전 막대가 수평인지 확인한다.

실을 가지런히 감고 지면으로부터의 높이를 측정하고 초시계를 이용하여 추가 떨어지는 시간을 측정한다.

관성 모멘트를 구한다. 이 관성 모멘트는 회전축, 회전 막대를 합한 계의 관성 모멘트이다.

회전 막대에 한 쪽에 어댑터를 설치한다.

회전 막대에 0이라고 써진 부분에서 어댑터의 중심까지의 거리(평행축정리에서의 d)를 임의로 정하고, 이 값을
기록한다.

원반을 어댑터에 끼워 넣는다. 회전 막대의 중심에서 원반(어탭터)의 중심까지의 거리가 평행축 정리에서의 𝑑

회전축에 실을 가지런히 감고 지면으로 부터의 높이를 재고, 초시계를 이용하여 추가 떨어지는 시간을 측정한다.

관성 모멘트를 구한다. 이 관성 모멘트는 회전축을 중심으로 하는 (회전 막대 +어댑터 +원반)의 관성 모멘트이
다. 이 값을 𝐼4 로 하고 이론값과 비교한다.
5. 데이터 분석
1) 회전축의 관성모멘트
2) 원반(수평)의 관성모멘트
3) 원반(수직)의 관성모멘트
4) 평행축 정리 실험
6. 오차분석 및 고찰사항
1) 각 실험에서 오차가 나는 원인은 무엇인가?

실험 1. 회전축의 관성 모멘트 측정

회전축의 관성 모멘트를 측정하는 실험에서는 Iaxis의 평균값이 0.000030으로 측정되었다.
𝐼𝑎𝑥𝑖𝑠 = 𝑚𝑟 2 (
𝑔
2ℎ
𝑡 2 − 1) 이므로, 측정과정에서 오차의 원인이 될 수 있는 것은 추의 질
량, 회전축 반경, 낙하 높이, 낙하 시간, 중력 가속도이다. 중력가속도는 9.8m/s^2의 어림값으로 설
정했기 때문에 어느정도 오차에 영향을 주었을 것이고, 추의 질량, 회전축 반경, 낙하 높이는 측정
값이 오차를 작게나마 발생시켰을 수 있다. 가장 큰 요인으로는 낙하 시간일 것이라고 생각한다.
낙하 시간은 초시계를 가지고 사람이 직접 측정을 했기 때문에, 짧은 시간인 낙하시간을 정확하게
측정하기는 어려웠을 것이다. 추가적인 요인으로는 공기의 저항, 실의 진동, 도르래의 진동, 책상의
진동, 책상 및 원판의 수평이 있을 것이다.

실험 2. 원반의 관성 모멘트 측정(수평)

수평 원반의 관성 모멘트를 측정하는 실험에서는 Idisc의 평균값은 0.010이 측정되었다. 이론값
인 0.0085와 비교하면 총 5회의 실험에서 각각 22%, 20%, 13%, 6.9%, 14%의 오차율이 확인되
었다. 따라서 평균오차율은 15%이다. 왜 이런 오차가 발생했을까? 오차 발생 요인을 예상하기
위해 측정값을 확인해보자
실험 회차를 보면 대체적으로 추의 질량이 가벼울 수록 오차율이 커지는 것을 확인할 수 있다.
추의 질량이 가벼우면, 낙하 시간이 길어지게 되고, 그 시간동안 외부의 영향을 오래 받기 때문
으로 추정할 수 있다. 여기서 외부의 영향이란 공기의 저항, 도르래의 진동, 실의 진동, 원판의
진동, 책상의 진동, 수평 등이 있을 수 있다.
𝑰𝒅𝒊𝒔𝒄 = 𝒎𝒓𝟐 (
𝒈
𝟐𝒉
𝒕𝟐 − 𝟏) − 𝑰𝒂𝒙𝒊𝒔 = 𝑰𝟏 − 𝑰𝒂𝒙𝒊𝒔 즉, 정량적인 오차 발생 요인으로는 추의 질량, 회전축
반경, 중력가속도, 낙하 높이, 낙하 시간이 있다.
추의 질량, 회전축 반경, 낙하 높이의 측정값
이 오차를 발생시켰을 수 있고, 실험1과 마찬가지로 낙하시간을 초시계로 측정하는 과정에서
오차가 어느정도 발생했을 것이고, 이로 인해 측정값 계산에 오차가 생긴 것이라 예상할 수 있
다.

실험 3. 원반의 관성 모멘트 측정(수직)

수직 원반의 관성 모멘트를 측정하는 실험에서는 Idisc의 평균값이 0.0055로 측정되었다. 이론값
인 0.0042와 비교하면 총 5회의 실험에서 각각 51%, 27%, 10%, 29%, 35%의 오차율이 확인되
었다. 평균 오차율은 30%이다. 유독 1회차의 오차율이 상당히 큰 것으로 확인된다. 실험 2에서
와 마찬가지로, 추가 가벼워 낙하하는 과정에서 공기의 저항, 도르래의 진동, 실의 진동, 원판의
진동, 책상의 진동, 수평 등의 외부 영향을 받아 오차가 발생했을 것이다.
𝑰𝒅𝒊𝒔𝒄 = 𝒎𝒓𝟐 (
𝒈
𝟐𝒉
𝒕𝟐 − 𝟏) − 𝑰𝒂𝒙𝒊𝒔 = 𝑰𝟏 − 𝑰𝒂𝒙𝒊𝒔 즉, 정량적인 오차 발생 요인으로는 추의 질량, 회전축
반경, 중력가속도, 낙하 높이, 낙하 시간이 있다.

실험 4. 평행축 정리 실험

평행축 정리 실험에서 원반의 관성모멘트 측정값은 0.0516이었다. 이론값인 0.042와 비교하면
오차율이 약 22%이다. 오차의 원인을 분석해보자. 관성모멘트를 측정할 때, 우리는 (회전막대+
원반)의 관성모멘트 측정값에서 회전막대의 관성모멘트 측정값을 빼서 원반의 관성모멘트 측정
값을 구하였다. 이를 위해 어댑터를 설치했는데, 여기서 오차가 발생했을 수 있다. 사실상 우리
가 측정한 I4는 (회전막대+원반+어댑터)의 관성모멘트이기 때문이다. 따라서 원반의 관성모멘트
를 보다 더 정확하게 측정하기 위해서는, 어댑터의 관성모멘트 또한 빼주어야 한다. 그 외에는
위 실험들과 마찬가지로, 공기의 저항, 도르래의 진동, 실의 진동, 원판의 진동, 책상의 진동, 수
평 등의 외부 영향과 추의 질량, 회전축 반경, 중력가속도, 낙하 높이, 낙하 시간 등의 정량적
요인들이 오차에 영향을 주었을 것이라고 예상할 수 있다.
2) 다음 물음에 답하라
1. 이 여자가 팔을 벌리고 오므림에 따라 회전하는 속도가 달라지는 원인은 무엇인가?
-
𝑰 = 𝒎𝒓𝟐 에서 알 수 있듯이, 여자가 팔을 벌려 회전반경을 크게 하면, 관성모멘텀 I가 커지게 되고, 팔을
오므리면 회전반경이 작아지고, I가 작아지게 된다.
-
𝟏
위 운동에서 회전운동에너지 K= I𝝎𝟐 는 보존되므로 여자가 팔을 오므려서 I가 작아지면, 그에따라 각속
𝟐
도는 커지게 되는 것이다. 마찬가지로 여자가 팔을 벌려서 I가 커지면, 각속도는 작아지게 된다.
2.
이 현상과 오늘 실험과 어떤 관계가 있는가?
-
오늘 실험에서 수평 원반과 수직 원반의 관성모멘트를 비교해보면, 수평 원반의 관성 모멘트는 0.010
이고, 수직 원반의 관성 모멘트는 0.0055로 측정되었다. 이 차이는 회전 반경에서 나온다. 수평 원반이
수직 원반보다 회전 반경이 커서 I가 더 크게 측정된 것이다. 이는 1번에서 서술한 내용과 일치한다.
-
또한, 수평 원반 실험에서 낙하 시간의 평균은 11.8초, 수직 원반 실험에서는 8.89초이다. 여기서 낙하
시간은 회전이 빠를수록 작기 때문에, 관성모멘트가 커서 각속도가 작은 수평 원반 실험에서 낙하 시간
이 길게 나온 것 또한 위 1번의 내용과 일치한다.
3.
(추가고찰) 위 동영상의 현상을 볼 수 있는 다른 예에는 어떤 것이 있을까?
-
발레나 피겨스케이팅의 회전에서도 그 사례를 찾아볼 수 있다. 이런 스포츠에서는 보통 회전 속도를 빠
르게 해야 높은 점수를 받을 수 있다. 그렇기 때문에 선수들은 회전동작을 할 때, 팔을 몸의 중심에 최
대한 가깝게 붙여서 회전 반경을 줄이고, 그에 따라 관성모멘트가 작아지게 되고 최종적으로 회전 속도
를 빠르게 하는 것을 볼 수 있다. 속도를 조절하기 위해 속도를 줄일 때는, 팔을 넓게 벌리는 것 또한
확인할 수 있다.