曺柔理 2014~2021학년도 수학 평가원 기출 모음 수학 2 207제 2 [목차] [1] 함수의 극한과 연속 - 함수의 극한과 연속 2, 3점 - 함수의 극한과 연속 4점 [2] 미분 - 미분 2, 3점 - 미분 4점 (2130 제외) - 미분 2130 [3] 적분 - 적분 2, 3점 - 적분 4점 (2130 제외) - 적분 2130 3 수학 2 / 함수의 극한과 연속 3 2014 6 A 25 #1 함수의 극한과 연속 / 2, 3점 40제 두 상수 에 대하여 lim 일 때, 의 값을 구 → 하시오. 1 2014 6 A 11 함수 의 그래프가 그림과 같다. 4 2014 6 B 6 다항함수 가 lim , lim 를 만족시킬 때, → → 의 값은? lim → 보기에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? ① <보기> ㄱ. lim ② ③ ④ ⑤ ③ ④ ⑤ → ㄴ. lim → ㄷ. 함수 는 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ 5 2014 9 A 3 의 값은? lim → 2 2014 6 A 13 ① 함수 ② ≤ 의 그래프가 그림과 같다. 6 2014 9 A 7 함수 ≦ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? ① 함수 가 에서 연속이 되도록 하는 상수 의 값은? ① 4 ② ③ ④ ⑤ ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 7 2014 11 A 22 11 2015 9 A 8 의 값을 구하시오. lim 함수 의 그래프가 그림과 같다. → 8 2015 6 A 3 의 값은? lim → ① ② ③ ④ ⑤ lim lim 의 값은? → 9 2015 6 A 7 → ① ② ④ ⑤ ③ 함수 ≠ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 12 2015 9 A 22 의 값을 구하시오. lim → 10 2015 6 A 13 13 2015 9 A 25 함수 의 그래프가 그림과 같다. 함수 ≠ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값을 구하시오. lim lim 의 값은? → → ① ② ③ 14 2015 11 A 22 ④ ⑤ 의 값을 구하시오. lim → 5 수학 2 / 함수의 극한과 연속 15 2015 11 A 23 19 2016 11 A 3 함수 의 값은? lim → ① ≥ ② ③ ④ ⑤ 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 의 값을 구하 시오. 20 2017 6 나 9 함수 16 2016 6 A 7 두 상수 , 에 대하여 lim 일 때, 의 값은? → ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 ≥ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? ① 17 2016 6 A 22 ② ③ ④ ⑤ 21 2017 6 나 10 의 값을 구하시오. lim → 닫힌 구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같다. 18 2016 9 A 5 의 값은? lim → ① ② ③ ④ ⑤ lim lim 의 값은? → ① 6 → ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 22 2017 9 나 8 25 2018 6 나 9 함수 의 그래프가 그림과 같다. 함수 의 그래프가 그림과 같다. lim lim 의 값은? → lim lim 의 값은? → ① ① → ② ③ ④ → ② ③ ④ ⑤ ④ ⑤ ⑤ 23 2017 9 나 10 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 lim → 26 2018 9 나 5 를 만족시킬 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 함수 의 그래프가 그림과 같다. 24 2017 11 나 8 함수 의 그래프가 그림과 같다. lim lim 의 값은? → ① → ② ③ lim lim 의 값은? → ① → ② ③ ④ ⑤ 7 수학 2 / 함수의 극한과 연속 27 2018 9 나 12 30 2019 6 나 10 다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 의 그래프가 그림과 같다. (가) lim →∞ (나) lim → 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ lim lim 의 값은? → ① → ② ③ ④ ⑤ ④ ⑤ 28 2018 11 나 5 함수 의 그래프가 그림과 같다. 31 2019 9 나 6 함수 의 그래프가 그림과 같다. lim lim 의 값은? → → ① ② ③ ④ ⑤ lim lim 의 값은? → 29 2018 11 나 25 함수 가 lim 을 만족시킬 때, → lim 이다. 의 값을 구하시오. → 8 ① → ② ③ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 32 2019 11 나 7 34 2020 9 나 23 함수 의 그래프가 그림과 같다. 함수 가 에서 연속이고 lim , lim → → 를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) 35 2020 11 나 8 함수 의 그래프가 그림과 같다. lim lim 의 값은? → → ① ② ③ ④ ⑤ lim lim 의 값은? → → ① ② ③ ④ ⑤ ③ ④ ⑤ 33 2020 6 나 7 닫힌 구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같다. 36 2021 6 나 4 의 값은? lim → ① ② 37 2021 6 나 7 열린구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같 다. lim lim 의 값은? → ➀ → ➁ ➂ ➃ ➄ lim lim 의 값은? → ① → ② ③ ④ ⑤ 9 수학 2 / 함수의 극한과 연속 38 2021 9 나 4 #2 함수의 극한과 연속 / 4점 18제 의 값은? lim → ① ② ③ ④ ⑤ 41 2014 11 A 28 함수 ≤ 에 대하여 함수 가 에서 연속이 되도록 하는 모 든 실수 의 값의 합을 구하시오. 39 2021 9 나 6 닫힌구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같 다. 42 2015 6 A 21 lim lim 의 값은? → 최고차항의 계수가 인 두 삼차함수 , 가 다음 조건을 만 → ① ② ③ ④ ⑤ 족시킨다. (가) (나) lim → ( , , , ) 의 값은? ① 40 2021 12 나 3 의 값은? lim → ① ② 10 ③ ④ ⑤ ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 46 2017 11 나 14 43 2016 6 A 29 실수 에 대하여 직선 가 곡선 와 만나는 점의 두 함수 여 함수 가 모든 실수 에서 연속일 때, ≥ 의 값을 구하시오. 개수를 라 하자. 최고항수의 계수가 인 이차함수 에 대하 에 대하여 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 47 2017 11 나 18 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 lim → 44 2016 9 A 28 을 만족시킨다. 방정식 의 두 근을 라 할 때, 다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 의 값은? (단, 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ (가) lim → ∞ (나) lim → 48 2018 6 나 14 함수 45 2016 11 A 27 두 함수 ≤ ≠ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 의 값은? (단, 와 는 상수이다.) 에 대하여 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 의 값의 곱을 구하시오. ① ② ③ ④ ⑤ 11 수학 2 / 함수의 극한과 연속 49 2018 9 나 17 51 2019 9 나 18 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 와 에 대하여 닫힌 구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같다. 일 때, 일 때, 이다. 함수 가 에서 연속이고 lim lim 일 때, 의 값은? → → ① ② ③ ④ ⑤ 닫힌 구간 에서 두 함수 가 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. lim → ㄴ. 함수 는 에서 연속이다. ㄷ. 함수 는 에서 연속이다. 50 2019 6 나 28 ① ㄱ ② ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서 불연속이다. (나) lim → 의 값을 구하시오. 52 2020 6 나 15 두 함수 ≥ ， ≥ 가 있다. 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하 는 상수 의 값은? ① 12 ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 53 2020 6 나 20 55 2020 11 나 14 다음 조건을 만족시키는 모든 다항함수 에 대하여 의 최 상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수 , 가 다음 조건 댓값은? 을 만족시킬 때, 의 최댓값은? →∞ (가) lim →∞ , lim 인 자연수 이 lim → (나) lim → 존재한다. ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ① ② ③ ④ ⑤ 56 2020 11 나 20 함수 54 2020 9 나 16 ≤ ≤ 다항함수 가 와 상수가 아닌 다항식 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있 , lim lim →∞ → 는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속이면 를 만족시킨다. ≤ 일 때, 의 최댓값은? ① ② ③ ④ ⑤ 이다. ㄴ. 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 이다. ㄷ. 함수 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 는 으로 나누어떨어진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ 13 수학 2 / 함수의 극한과 연속 57 2021 12 나 17 두 다항함수 , 가 , lim lim → → 를 만족시킨다. 함수 에 대하여 ′ 의 값은? ② ① ③ ④ ⑤ 58 2021 12 나 26 함수 ≤ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 의 값을 구하시오. [memo] 15 수학 2 / 미분 5 2014 11 A 5 #1 미분 / 2, 3점 39제 함수 에 대하여 lim 일 때, 상수 → 의 값은? 1 2014 6 A 6 ① ② ③ ④ ⑤ 함수 에 대하여 lim 의 값은? → ② ① ③ ④ ⑤ 6 2014 11 A 25 2 2014 6 A 9 함수 가 에서 극댓값 을 가질 때, 함수 에 대하여 의 값을 구하시오. lim → 일 때, lim 의 값은? → ① ② ③ ④ ⑤ 7 2015 6 A 9 함수 에 대하여 lim 의 값은? → ① ② ③ ④ 3 2014 6 A 23 함수 에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. 4 2014 9 A 23 8 2015 6 A 23 함수 에 대하여 ′ 를 만족시키는 상수 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. 의 값을 구하시오. ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 12 2016 9 A 13 9 2016 6 A 11 함수 의 도함수 ′ 가 ′ 이다. 함수 에 대하여 함수 가 에서 극값을 가질 때, 상수 의 → lim 값은? 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 10 2016 6 A 13 ① ② ③ ④ ⑤ 함수 가 이다. 함수 의 도함수가 이고 곡선 위의 점 에서의 접선의 절편이 일 때, 이 접선의 절편은? 13 2016 9 A 23 함수 에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. 14 2016 11 A 5 함수 에 대하여 ′의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ ④ ⑤ 15 2017 6 나 4 11 2016 6 A 23 함수 에 대하여 의 값은? 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. ① ② ③ 17 수학 2 / 미분 20 2018 6 나 10 16 2017 6 나 23 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. 닫힌 구간 에서 함수 의 최솟값은? ① ② ③ ④ ⑤ 17 2017 9 나 24 함수 에 대하여 의 값을 구하시오. 21 2018 6 나 23 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. 18 2017 9 나 25 함수 ≥ 22 2018 9 나 23 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. 이 에서 미분 가능할 때, 상수 의 값을 구하시오. 19 2017 11 나 23 23 2018 11 나 23 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. 함수 에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. 18 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 24 2019 6 나 6 28 2019 11 나 23 함수 이 에서 극소일 때, 상수 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 함수 에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. ⑤ 9 29 2020 6 나 25 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 에서의 위치 가 25 2019 6 나 23 함수 에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. 이다. 에서 점 P의 가속도를 구하시오. 26 2019 9 나 23 30 2020 11 나 12 함수 에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. 함수 이 와 에서 극대일 때, 의 값은? (단, , 는 , 인 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 27 2019 11 나 9 함수 의 극댓값이 일 때, 상수 이 값은? 31 2021 6 나 2 ① 함수 에 대하여 ′의 값은? ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 19 수학 2 / 미분 32 2021 6 나 10 36 2021 9 나 10 함수 이 에서 극대일 때, 상수 함수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ ≥ 이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 33 2021 6 나 23 함수 가 ′ , 37 2021 12 나 6 을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 함수 에 대하여 ′의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 34 2021 6 나 24 곡선 위의 점 에서의 접선이 점 를 지 38 2021 12 나 9 날 때, 의 값을 구하시오. 곡선 위의 점 A 에서의 접선과 수직이고 점 A 를 지나는 직선의 절편은? ① ② ③ ④ ⑤ 35 2021 9 나 2 함수 에 대하여 ′의 값은? ① ② ③ ④ 39 2021 12 나 25 ⑤ 곡선 과 직선 가 만나는 점의 개수가 가 되 도록 하는 양수 의 값을 구하시오. 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 42 2014 9 A 27 #2 미분 / 4점 41제 (21, 30번 제외) 곡선 위의 점 에서의 접선이 점 가 아 닌 점 에서 곡선과 만난다. 의 값을 구하시오. 40 2014 6 A 17 곡선 위의 서로 다른 두 점 에서의 접선 이 서로 평행하다. 점 의 좌표가 일 때, 점 에서의 접선의 절편의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 43 2015 6 A 14 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 에서의 위치 가 41 2014 6 A 26 이다. 에서 점 P의 속도가 일 때, 상수 의 값은? 다항함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선 의 기울기가 이다. 일 때, ′의 값을 구하시오. 21 수학 2 / 미분 44 2015 6 A 16 46 2015 6 A 29 함수 의 극댓값이 일 때, 상수 의 값 은? 다항함수 가 →∞ , lim ① ② ③ ④ ⑤ lim → 를 만족시킬 때, lim 의 값을 구하시오. →∞ 45 2015 6 A 27 곡선 위의 점 에서의 접선이 점 를 지 날 때, 의 값을 구하시오. 47 2015 9 A 17 함수 의 모든 극값의 곱이 일 때, 상수 의 값은? ① 22 ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 50 2016 6 A 17 48 2015 11 A 14 에 함수 대하여 직선 와 함수 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 양수 의 값 두 함수 , 은? 에 대하여 방정식 가 서로 다른 두 개의 양의 실근과 한 개의 음의 실근을 갖도록 하는 모든 정수 의 개수는? ① ① ② ③ ④ ② ③ ④ ⑤ ⑤ 51 2016 6 A 27 함수 이 열린 구간 에서 감소할 때, 양 49 2015 11 A 29 수 의 최댓값을 구하시오. 두 다항함수 와 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킨다. 가 에서 극솟값 를 가질 때, ′의 값을 구하시오. 23 수학 2 / 미분 52 2016 11 A 28 54 2017 6 나 28 두 다항함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. 양수 에 대하여 함수 가 닫힌 구간 (가) 에서 최댓값 , 최솟값 를 갖는다. 의 값을 구 (나) lim → 하시오. 곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) 53 2017 6 나 18 삼차함수 와 일차함수 의 그래프가 그림과 같고, ′ ′ 이다. 55 2017 6 나 29 함수 는 ≥ 이고, 좌표평면 위에 두 점 A B 가 있다. 실수 에 대하여 점 에서 점 A 까지의 거리의 제곱과 점 B 까지 의 거리의 제곱 중 크지 않은 값을 라 하자. 함수 가 에서 미분가능하지 않은 모든 의 값의 합이 일 때, 의 값을 구하시오. 함수 는 와 에서 극소이다. 다음 중 옳은 것 은? (단, ) ① 이고 ② 이고 ③ 이고 ④ 이고 ⑤ 이고 24 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 56 2017 9 나 20 57 2017 11 나 26 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 곡선 위의 점 에서의 접선과 수직인 직선의 기 (가) 에서 극댓값을 갖는다. 울기가 이다. 두 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. (나) ′ ′ <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 도함수 ′ 는 에서 최솟값을 갖는다. ㄴ. 방정식 는 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 곡선 위의 점 에서의 접선은 점 를 지난다. ① ㄱ ② ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ 58 2018 6 나 16 함수 ≤ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 의 값은? (단, 와 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 25 수학 2 / 미분 59 2018 6 나 17 61 2018 9 나 29 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치 가 두 삼차함수 와 가 모든 실수 에 대하여 는 상수) 이다. 점 P 의 운동 방향이 원점에서 바뀔 때, 의 값은? ① ② ③ ④ 을 만족시킨다. 의 최고차항의 계수가 이고, 가 에 ⑤ 서 극댓값을 가질 때, ′ 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 60 2018 9 나 20 삼차함수 와 실수 에 대하여 곡선 와 직선 의 교점의 개수를 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? lim ㄱ. 이면 함수 는 상수함수이다. 존재한다. ㄷ. 함수 가 상수함수이면, 삼차함수 의 극값은 존재하지 않는다. ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 26 을 만족시킬 때, 의 값은? ㄴ. 삼차함수 에 대하여, 이면 인 가 ② ㄷ 최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수 가 → ′ <보기> ① ㄱ 62 2018 11 나 18 ③ ㄱ, ㄴ ① ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 63 2018 11 나 20 64 2018 11 나 29 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 두 실수 와 에 대하여 두 함수 와 는 (가) ′ , ′ (나) 어떤 양수 에 대하여 두 열린 구간 ∞ , 에서 ′ 이다. ≤ ≤ , <보기>에서 옳은 것만을 있는 것을 고른 것은? 이고, 다음 조건을 만족시킨다. <보기> ㄱ. 방정식 ′ 은 열린 구간 에서 한 개의 실근을 (가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) 모든 실수 에 대하여 ≥ 이다. 갖는다. ㄴ. 함수 는 극댓값을 갖는다. ㄷ. 이면, 모든 실수 에 대하여 ≥ 이다. 의 최솟값이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) ① ㄱ ② ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ 27 수학 2 / 미분 65 2019 6 나 16 67 2019 9 나 14 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 ≥ 에서의 위치 가 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 ≥ 에서의 위치 가 ( 는 상수) 이다. 시각 에서의 점 P 가 운동 방향을 바꾸고, 시각 에 이다. 점 P 가 움직이는 방향이 바뀌지 않도록 하는 자연수 의 최 서 점 P 의 가속도는 이다. 의 값은? 솟값은? ① ② ③ ④ ⑤ 66 2019 6 나 17 ① ② ③ ④ ⑤ 68 2019 9 나 15 함수 가 모든 실수 에 대하여 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 이 되도 ′ 록 하는 정수 의 최댓값은? 를 만족시킨다. 의 값은? (단, 는 상수이다.) ① ① ② 28 ③ ④ ⑤ ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 69 2019 9 나 28 71 2020 6 나 18 시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 함수 는 점 P Q 의 시각 ≥ 에서의 속도가 각각 ≥ 이다. 출발한 두 점 P Q 의 속도가 같아지는 순간 두 점 P Q 사 이의 거리를 라 할 때, 의 값을 구하시오. 이다. 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 의 최솟값이 보다 작을 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. ′ ㄴ. ㄷ. 함수 의 최솟값이 일 때, 이다. ➀ ㄱ ➁ ㄱ, ㄴ ➃ ㄴ, ㄷ ➄ ㄱ, ㄴ, ㄷ ➂ ㄱ, ㄷ 70 2019 11 나 27 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 ≥ 에서의 위치 가 는 상수 이다. 점 P 의 가속도가 일 때, 점 P 의 위치는 이다. 의 값을 구하시오. 72 2020 6 나 27 두 함수 , 에 대하여 부등식 ≥ 가 닫힌 구간 에서 항상 성립하도록 하는 실수 의 최댓값 을 구하시오. 29 수학 2 / 미분 73 2020 9 나 17 75 2020 11 나 27 함수 의 극댓값이 이고 수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q 의 시각 ≥ 에서의 위치 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) , 가 ① ② ③ ④ ⑤ , 이다. 두 점 P , Q의 속도가 같아지는 순간 두 점 P, Q 사이의 거 리를 구하시오. 74 2020 9 나 27 76 2021 6 나 19 곡선 과 직선 가 서로 다른 두 점에 방정식 이 ≤ ≤ 에서 서로 다른 두 실근을 서만 만나도록 하는 모든 실수 의 값의 곱을 구하시오. 갖도록 하는 정수 의 개수는? ① 30 ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 77 2021 6 나 26 79 2021 9 나 26 함수 에서 의 값이 에서 까지 변할 때의 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 일 때, 양 평균변화율이 ′의 값과 같게 되도록 하는 양수 의 값을 구하 수 의 값을 구하시오. 시오. 78 2021 9 나 18 80 2021 9 나 28 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 모든 실수 에 대하여 함수 에 대하여 함수 ′≤ 를 만족시킨다. 함수 의 그래프의 대칭축이 직선 일 가 닫힌 구간 에서 증가하도록 하는 실수 의 최솟값을 구하 때, 실수 의 최댓값은? 시오. ① ② ③ ④ ⑤ 31 수학 2 / 미분 83 2014 11 A 21 #3 미분 / 21, 30번 22제 좌표평면에서 삼차함수 와 실수 에 대하여 곡 선 위의 점 에서 접선이 축과 만나는 점을 P라 할 때, 원점에서 P까지의 거리를 라 하자. 함수 와 함수 81 2014 6 A 21 는 다음 조건을 만족시킨다. 함수 (가) ≥ (나) 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 의 값은? (단, 는 상수이다.) 의 극댓값이 일 때, 의 값은? (단 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 84 2015 9 A 21 82 2014 9 A 21 최고차항의 계수가 인 다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 사차함수 의 도함수 ′ 가 때, 의 값은? ′ (가) 이다. 함수 가 구간 ∞ 에서 감소하고 구간 ∞ 에서 증가하도록 하는 실수 , 의 순서쌍 에 대하여, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은? ① 32 ② ③ ④ ⑤ (나) 모든 양의 실수 에 대하여 ≤ ≤ 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 85 2015 11 A 21 87 2016 9 A 21 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 에 대하여 의 최 실수 에 대하여 직선 가 두 함수 솟값은? , (가) 의 최고차항의 계수는 이다. 의 그래프와 만나는 점을 각각 A , B 라 할 때, 점 A 와 점 B 사이 (나) ′ 의 거리를 라 하자. (다) ≥ 인 모든 실수 에 대하여 ≥ ′이다. × lim ≤ lim → ① ② ③ ④ ⑤ → 을 만족시키는 모든 실수 의 값의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 86 2016 6 A 21 88 2016 11 A 21 자연수 에 대하여 최고차항의 계수가 이고 다음 조건을 만족시 ′ 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 에 대하여 의 최 키는 삼차함수 의 극댓값을 이라 하자. 댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은? (가) (가) 함수 는 에서만 미분가능하지 않다. (나) 모든 실수 에 대하여 ≥ 이다. (나) 방정식 은 닫힌구간 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다. 이 자연수가 되도록 하는 의 최솟값은? ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ④ ⑤ ③ 33 수학 2 / 미분 89 2017 6 나 21 90 2017 9 나 21 삼차함수 의 도함수 ′의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 음수인 모든 사차함수 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 에 대하여 의 최댓값은? (가) 방정식 의 실근은 뿐이다. (나) 실수 에 대하여 와 중 크지 않은 값을 라 할 때, 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. ① <보기> ㄱ. 이면 이다. ㄴ. ≥ 이면 함수 가 에서 극소인 의 값의 개수는 이다. ㄷ. 이면 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 34 ③ ㄱ, ㄷ ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 91 2017 11 가 30 93 2019 6 나 21 에서 정의된 함수 와 최고차항의 계수가 인 사차함수 상수 에 대하여 삼차함수 가 다음 조건을 가 다음 조건을 만족시킨다. (단, 는 상수이다.) 만족시킨다. (가) 인 모든 실수 에 대하여 이다. (가) (나) 서로 다른 두 실수 , 에 대하여 함수 는 (나) , 에서 동일한 극댓값 을 갖는다. (단, ) <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (다) 함수 가 극대 또는 극소가 되는 의 개수는 함수 가 극대 또는 극소가 되는 의 개수보다 많다. 일 때, 의 최솟값을 구하시오. <보기> ㄱ. 방정식 ′ 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄴ. 일 때, ′ ≥ 이다. ㄷ. 방정식 ′ 의 서로 다른 실근의 개수가 가 되도록 하는 모든 실수 의 개수는 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ 92 2018 6 나 30 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 94 2019 6 나 30 (가) 이고 ′ ′ 인 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 실수 가 존재한다. (나) ′ ′ 인 실수 가 존재한다. (가) 이하의 모든 자연수 에 대하여 의 값을 구하시오. 이다. (나) 일 때, 에서 의 값이 에서 까지 변할 때의 평균변화율은 양수가 아니다. × 의 값을 구하시오. 35 수학 2 / 미분 95 2019 9 나 30 97 2019 11 나 30 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 에 대하여 방정식 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. ∘ 의 모든 실근이 이다. (가) 곡선 위의 점 에서의 접선과 곡선 ′ ′ ′ ′ 위의 점 에서의 접선은 모두 축이다. (나) 점 에서 곡선 에 그은 접선의 개수는 일 때, 의 값을 구하시오. (단, ) 이다. (다) 방정식 는 오직 하나의 실근을 가진다. 인 모든 실수 에 대하여 ≤ ≤ 를 만족시키는 실수 의 최댓값과 최솟값을 각각 라 할 때, 이다. 의 값을 구하시오. 단, 는 유리수 이다. 96 2019 11 나 21 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 실수 전체의 집합 에서 연속인 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 98 2020 9 나 21 함수 에 대하여 함수 를 ′ (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, , 는 상수이다.) 이 자연수일 때, 의 최솟값은? ① ② ③ <보기> ④ ⑤ ㄱ. 함수 가 이면 ′ 이다. ㄴ. 함수 가 에서 극값 을 가지면 이다. ㄷ. 이면 방정식 은 열린구간 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다. 36 ① ㄱ ② ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 99 2020 9 나 30 101 2021 6 나 30 최고차항의 계수가 인 사차함수 에 대하여 네 개의 수 이차함수 는 에서 극대이고, , , , 가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 곡선 삼차함수 는 이차항의 계수가 이다. 함수 위의 점 에서의 접선과 점 에서의 접선이 점 에서 만난다. 일 때, 의 값을 구하 시오. (단, 는 상수이다.) ≤ 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, ′ ′의 값을 구하시오. (가) 방정식 의 모든 실근의 합은 이다. (나) 닫힌구간 에서 함수 의 최댓값과 최솟값의 이다. 차는 100 2020 11 나 30 102 2021 12 나 30 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨 함수 는 최고차항의 계수가 인 삼차함수이고, 함수 는 다. 일차함수이다. 함수 를 (가) 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. (나) 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. , ′ 일 때, 의 값을 구하시오. ≥ 이라 하자. 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, , 일 때, 의 값을 구하시오. 37 수학 2 / 적분 4 2014 11 A 23 #1 적분 / 2, 3점 21제 실수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. 1 2014 9 A 5 일 때 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 5 2015 9 A 6 의 값은? ① 2 2014 9 A 13 ② ③ ④ ⑤ ④ ⑤ 그림은 두 곡선 , 과 꼭짓점의 좌표가 , , , 인 직사각형 를 나타낸 것이 다. 일 때, 두 곡선 , 과 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이는? 6 2015 11 A 6 일 때, 상수 의 값은? ① ① ② ③ ④ ② ③ ⑤ 7 2016 9 A 10 함수 가 3 2014 11 A 8 이고 일 때, 의 값은? 곡선 과 직선 으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① ① 38 ② ③ ④ ⑤ ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 11 2017 11 나 9 8 2016 9 A 25 함수 가 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 이고 ′ 일 때, 상수 의 값을 구하시오. 9 2016 11 A 13 자연수 에 대하여 좌표가 인 점을 P 라 하고, 함수 의 그래프 위의 점 중 좌표가 이고 제 사분면에 있 는 점을 Q 라 하자. 일 때, 선분 PQ 와 곡선 및 축 12 2017 11 나 12 으로 둘러싸인 부분의 넓이는? 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 ≥ 에서의 속도 가 이다. 부터 까지 점 P가 움직인 거리는? ① ① ② ③ ④ ② ③ ④ ⑤ ⑤ 13 2018 9 나 8 함수 에 대하여 ′의 값은? 10 2017 9 나 23 ① ② ③ ④ ⑤ 의 값을 구하시오. 39 수학 2 / 적분 14 2018 11 나 9 18 2021 6 나 13 곡선 과 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? 을 만족시키는 양수 의 값은? ② ① ③ ④ ⑤ 의 값은? ④ ⑤ ② ③ 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 ≥ 에서의 속도 가 ① ② 19 2021 9 나 13 15 2019 9 나 8 ① ③ ④ ⑤ 이다. 점 P가 시각 일 때부터 움직이는 방향이 바뀔 때까지 움직인 거리가 이다. 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 16 2019 11 나 25 의 값을 구하시오. 20 2021 9 나 23 함수 가 ′ , 을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 17 2020 9 나 6 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 21 2021 12 나 23 함수 에 대하여 ′ 이고 일 때, 의 값을 구하시오. 40 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 #2 적분 / 4점 23제 (2130 제외) 24 2015 11 A 20 함수 는 모든 실수 에 대하여 를 만족시키고, ≤ ≤ ≤ 22 2014 9 A 28 다항함수 에 대하여 이다. 일 때, 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 일 때, 라 하자. 의 값을 구하시오. 23 2015 9 A 26 다항함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 25 2015 11 A 26 다항함수 의 도함수 ′가 ′ 이다. 함수 의 그래프가 점 을 지날 때, 의 값을 구하 시오. 41 수학 2 / 적분 28 2016 11 A 29 26 2016 9 A 14 함수 의 도함수 ′ 가 ′ 이다. 일 때, 이차함수 가 이고 다음 조건을 만족시킨다. 곡선 와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (가) (나) 의 값을 구하시오. ① ② ③ ④ ⑤ 29 2017 9 나 29 구간 에서 정의된 함수 는 ≤ ≤ ≤ 27 2016 11 A 20 이다. 실수 ≤ ≤ 에 대하여 두 다항함수 , 가 모든 실수 에 대하여 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 를 만족시킨다. 함수 에 대하여 ′ 일 때, 의 값은? ① ② 42 의 최솟값은 ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 30 2017 11 나 20 32 2018 9 나 26 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨 곡선 와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 다. (가) 함수 는 에서 극댓값, 에서 극솟값을 가진다. (단, 는 상수이다.) (나) 보다 큰 모든 실수 에 대하여 ′ 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. ′ ㄴ. ≤ ㄷ. 함수 의 극솟값은 이다. ① ㄱ ② ㄷ ④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ ③ ㄱ ㄴ 33 2018 11 나 26 곡선 와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 31 2018 6 나 20 함수 인 상수 의 그래프 위의 서로 다른 두 점 A , B 에서의 접선 , 의 기울기 가 모두 이다. 곡선 에 접하고 축에 평행한 두 직선과 접선 , 으로 둘러싸인 도형의 넓이가 일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 43 수학 2 / 적분 34 2019 11 나 14 36 2020 9 나 15 다항함수 가 모든 실수 에 대하여 함수 에 대하여 두 곡선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① 를 만족시킬 때, ′ 의 값은? 단, 는 상수이다. ① ② ③ ④ ② ③ ④ ⑤ ⑤ 35 2019 11 나 17 37 2020 11 나 26 실수 전체의 집합에서 증가하는 연속함수 가 다음 조건을 만족 두 함수 시킨다. , (가) 모든 실수 에 대하여 이다. 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 할 때, 의 값을 구하 (나) 시오. 함수 의 그래프와 축 및 두 직선 로 둘러싸인 부 분의 넓이는? ① ② 44 ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 38 2020 11 나 28 40 2021 6 나 17 다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 가 모든 실수 에 대하여 (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 를 만족시킬 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 일 때, 의 값을 구하시오. 41 2021 9 나 20 실수 전체의 집합에서 연속인 두 함수 와 가 모든 실수 39 2021 6 나 15 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 ≥ 에서의 속도 가 (가) ≥ (나) 이다. 시각 에서 점 P의 위치가 일 때, 시각 에서 점 (다) P 의 위치는? ① ② ③ ④ ⑤ 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 45 수학 2 / 적분 42 2021 12 나 14 44 2021 12 나 27 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 ( ≥ )에서의 속도 가 곡선 과 직선 으로 둘러싸인 부분의 넓 이를 구하시오. 이다. 점 P가 시각 에서 ( )까지 움직인 거리가 일 때, 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 43 2021 12 나 20 실수 에 대하여 함수 를 라 하자. 함수 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 의 최댓값은? ① ② ③ ④ ⑤ 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 #3 적분 / 2130 3제 46 2019 9 나 21 사차함수 에 대하여 ≥ 에서 정의된 함수 45 2018 9 나 30 두 함수 와 가 ≤ ≤ , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 에서 은 상수 (나) 에서 는 감소한다. 이다. 양의 실수 에 대하여, 함수 를 (다) 에서 는 상수 라 정의하자. 모든 실수 에 대하여 ≤ ≤ 일 때, 의 값이 최소가 되게 하는 에 대하여 의 값은? (단, 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 의 값을 구하시오. 47 2021 9 나 30 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 집합 ≥ 이고 ′ 의 원소의 개수는 이다. 상수 에 대하여 함수 가 실수 전체의 집합에 서 미분가능할 때, 의 값을 구하시오. × 47 빠른 정답 / 수학 2 함수의 극한과 연속 1 3 31 2 2 1 32 4 3 21 33 2 4 1 34 6 5 4 35 1 6 5 36 1 7 3 37 2 8 3 38 2 9 2 39 5 10 5 40 3 11 1 41 13 12 27 42 5 13 11 43 8 14 7 44 13 15 11 45 21 16 1 46 4 17 11 47 4 18 3 48 4 19 3 49 5 20 1 50 24 21 1 51 3 22 1 52 4 23 3 53 3 24 3 54 3 25 5 55 3 26 4 56 2 27 2 57 1 28 3 58 6 29 30 30 5 48 曺柔理 [1034427] 2014~2021학년도 단원별 평가원 기출문제 모음 미분 1 3 31 4 61 10 91 216 2 5 32 1 62 4 92 243 3 13 33 9 63 3 93 3 4 19 34 10 64 32 94 65 5 4 35 1 65 1 95 40 6 22 36 4 66 1 96 1 7 3 37 1 67 1 97 5 8 21 38 1 68 2 98 5 9 5 39 15 69 12 99 42 10 5 40 2 70 22 100 51 11 10 41 28 71 5 101 38 12 5 42 21 72 3 102 39 13 8 43 2 73 2 14 4 44 2 74 21 15 4 45 12 75 27 16 25 46 10 76 3 17 10 47 1 77 3 18 2 48 1 78 2 19 24 49 16 79 12 20 3 50 1 80 5 21 35 51 3 81 5 22 4 52 97 82 3 23 7 53 2 83 4 24 2 54 12 84 1 25 15 55 186 85 5 26 13 56 5 86 3 27 5 57 2 87 4 28 20 58 5 88 5 29 8 59 4 89 5 30 1 60 3 90 2 49 빠른 정답 / 수학 2 적분 1 2 31 3 2 2 32 8 3 3 33 4 4 25 34 5 5 1 35 4 6 3 36 3 7 4 37 14 8 4 38 7 9 3 39 4 10 24 40 1 11 2 41 3 12 1 42 3 13 2 43 4 14 1 44 36 15 4 45 200 16 10 46 4 17 1 47 105 18 2 19 3 20 8 21 12 22 40 23 304 24 1 25 12 26 4 27 1 28 45 29 43 30 5 50 [memo] 51
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