Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Кафедра системи автоматизованого проектування
Звіт
до лабораторної роботи №6
з дисципліни «Математичні методи дослідження операцій»
на тему: «Теорія статистичних рішень “Ігри з природою”»
Варіант 1
Виконав:
Студент групи КН-211
Барзак Д.О.
Прийняв:
Василишин Б.С.
Львів 2023
Мета роботи: ознайомитись з теорією статистичних рішень, навчитись
розв’язувати задачі прийняття рішень за критеріями Вальда, Севіджа та Гурвіца.
Завдання:
Задано матрицю, розробити програмний продукт для вирішення задачі критерієм
Вальда, Севіджа та Гурвіца:
Варіант 1. Ступінь оптимізму для критерію Гурвіца, x =0,5
60
51
32
51
17
65
12
82
1
58
67
46
58
71
34
92
8
46
61
88
95
47
97
72
49
80
70
3
22
30
58
83
100
26
50
71
Хід роботи
Вирішення задачі за критерієм Вальда
1. Побудував матрицю виграшів відповідно до завдання:
П1
П2
П3
П4
П5
П6
А1
60
12
58
61
49
58
А2
51
82
71
88
80
83
А3
32
1
34
95
70
100
А4
51
58
92
47
3
26
А5
17
67
8
97
22
50
А6
65
46
46
72
30
71
2. Підрахував мінімум за рядками та вибрав максимальне число серед них:
а𝒊𝒋
а11 … а16
Значення
12
а21 … а26
51
а31 … а36
а41 … а46
1
3
а51 … а56
а61 … а66
8
30
Отже, за максимінним критерієм Вальда мені підходить стратегія А2.
Вирішення задачі за критерієм Севіджа
1. Перейшов від матриці виграшів до матриці ризиків.
Матриця ризиків:
П1
П2
П3
П4
П5
П6
А1
5
14
33
14
48
0
А2
70
0
81
24
15
36
А3
34
21
58
0
84
46
А4
36
9
2
50
0
25
А5
31
0
10
77
58
50
А6
42
17
0
74
50
29
2. Підрахував максимум за рядками та вибрав мінімальне число серед них
а𝒊𝒋
а11 … а16
Значення
70
а21 … а26
21
а31 … а36
а41 … а46
81
77
а51 … а56
а61 … а66
84
50
Отже, за мінімаксним критерієм Севіджа мені підходить стратегія А2.
Вирішення задачі критерієм песимізму-оптимізму Гурвіца
1.Використав матрицю виграшів.
П1
П2
П3
П4
П5
П6
А1
60
12
58
61
49
58
А2
51
82
71
88
80
83
А3
32
1
34
95
70
100
А4
51
58
92
47
3
26
А5
17
67
8
97
22
50
А6
65
46
46
72
30
71
2. Підрахував мінімум, максимум кожного з рядків та обчислив значення
останнього стовпця за формулою ℎ 𝑖 = 𝜒 ∙ 𝛼𝑖 + (1 - 𝜒) ∙ 𝜔𝑖, де χ = 0,5.
Значення
Значення
𝒂𝒊𝒋
𝒘𝒘𝒘
𝒘𝒘𝒘
12
61
36,5
𝒘11 … 𝒘16
𝒘11 … 𝒘16
51
88
𝒘21 … 𝒘26
𝒘21 … 𝒘26
69,5
1
100
50,5
𝒘31 … 𝒘36
𝒘31 … 𝒘36
3
92
47,5
𝒘41 … 𝒘46
𝒘41 … 𝒘46
8
97
52,5
𝒘51 … 𝒘56
𝒘51 … 𝒘56
30
72
51
𝒘61 … 𝒘66
𝒘61 … 𝒘66
Отже, за критерієм песимізму-оптимізму Гурвіца мені підходить стратегія А2.
Програмна реалізація:
Результат виконання:
Висновок.
Отже, під час виконання даної лабораторної роботи, я ознайомився із
теорією статистичних рішень і навчився розв'язувати задачі прийняття рішень за
критеріями Вальда, Севіджа та Гурвіца. Для цього використовував математичні
формули та алгоритми, які дозволяють визначати оптимальні рішення у випадку,
коли є багато варіантів розв'язання проблеми з природою.