32장 교류 회로
Alternating-Current Circuits
32.1 교류 전원
32.2 교류 회로에서의 저항기
32.3 교류 회로에서의 인덕터
32.4 교류 회로에서의 축전기
32.5 RLC 직렬 회로
32.6 교류 회로에서의 전력
32.7 직렬 RLC 회로에서의 공명
32.8 변압기와 전력 전송
1
32.1 교류 전원
AC Sources
교류 전원: 전원의 극성과 크기가 주기적으로 변하는 전원.
Vmax :전압 진폭(voltage Amplitude)
(전원의 최대 출력 전압)
한국, 미국 발전소 – 60Hz, 각진동수 377rad/s.
2
32.2 교류 회로에서의 저항기
Resistors in an AC Circuit
⚫ 저항기와 교류 전원(AC)으로 구성된 교류 회로를 생각하자.
저항기 양단의 순간 전압:
3
➢ 전류와 전압의 위상 관계
iR 과 vR 모두 sinωt로 변하고, 같은 시간에
최대값에 도달하기 때문에 위상이 같다(in phase).
→
 위상자 도표
위상자(phasor)는 벡터이고, 그 길이는 나타내고자 하는 변수의
최대값에 비례한다.
위상자는 그 변수에 관계되는 각진동수와 같은 각속력으로
시계 반대 방향으로 회전한다.
위상자를 수직축에 투영하면 위상이 나타내는 순간값(sine
모양으로 변함).
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➢ 저항기에 의한 전력 (제곱-평균-제곱근 root-mean-square, rms 이용)
시간에 대한 평균을 계산하면 (sin ωt) avg = 2 이므로
2
I rms =
1
I max
= 0.707I max
2
Vmax
Vrms =
= 0.707Vmax
2
5
예제 32.1
rms 전류는 얼마인가?
교류 전원의 전압 출력이 v = (200V) sin t로 주어진다. 이 전원에 47.0Ω 의
저항기가 연결되어 있을 때 회로 내에 흐르는 rms 전류를 구하라.
풀이
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32.3 교류 회로에서의 인덕터
Inductors in an AC Circuit
⚫ 인덕터와 교류 전원으로 구성된 교류 회로를 생각하자.
위상 비교
7
➢ 위상과 리액턴스
∴ 𝑖𝐿 =
Δ𝑉max
𝜋
sin 𝜔𝑡 −
𝜔𝐿
2
인덕터에 흐르는 순간 전류는 인덕터 양단에 걸린
순간 전압보다 위상이 90° 만큼 늦다. →
- 유도 리액턴스(inductive reactance) XL
인덕터 양단에 걸린 순간 전압
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예제 32.2
순수한 유도성 교류 회로
순수한 유도성 교류 회로에서 L = 25.0mH 이고 rms 전압이 150V이다.
진동수가 60.0 Hz 일 때 유도 리액턴스와 회로에 흐르는 rms 전류를 계산하라.
풀이
Quick Quiz. 교류전원을 연결한 전구의 밝기는 언제 가장 밝은가?
a) 높은 진동수 b) 낮은 진동수 c) 항상 같다.
9
32.4 교류 회로에서의 축전기
Capacitors in an AC Circuit
⚫ 축전기와 교류 전원으로 구성된 교류 회로를 생각하자.
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위상에서 전류는 항상 축전기 양단의 전압보다 90°
앞선다. →
11
위상에서 전류는 항상 축전기 양단의 전압보다 90°
앞선다. →
12
예제 32.3
순수한 용량성 교류 회로
8.00F 인 축전기가 전압이 150V 이고 60.0Hz 의 교류 전원에 연결되어
있다. 회로에서 용량 리액턴스와 rms 전류를 구하라.
풀이
문제: 인가 전원의 진동수가 두 배가 되면 회로에 흐르는 rms 전류 변화는?
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퀴즈 1 언제 전구가 가장 밝게 빛나는가?
1) 높은 진동수
2) 낮은 진동수
3) 모든 진동수에서 동일하다.
퀴즈 2 언제 전구가 가장 밝게 빛나는가?
1) 높은 진동수
2) 낮은 진동수
3) 모든 진동수에서 동일하다.
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32.5 RLC 직렬 회로
The RLC Series Circuit
 ; 전류와 전압 사이의 위상각
(phase angle)
• 위상 관계
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미분 방정식을 직접 푸는 대신 위상자를 활용:
회로 어디에서든 전류의 위상은 같다!
➢ 위상자로부터 전압과 임피던스
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➢ 전류와 전압 사이의 위상각
Quick Quiz. 다음 조건에 맞는 그림을 고르시오?
XL > XC, XL = XC, or XL < XC.
XL > XC : 유도성
XL = Xc : 저항
XL < XC : 용량성
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예제 32.4
직렬 RLC 회로 분석
직렬 RLC 회로에서 R=425Ω, L=1.25H, C=3.50㎌, f = 60.0Hz, Vmax=150V이다.
(A) 유도 리액턴스와 용량 리액턴스 그리고 회로의 임피던스를 구하라.
(B) 회로에 흐르는 최대 전류를 구하라.
(C) 전류와 전압 사이의 위상각을 구하라.
풀이
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(D) 각 회로 요소 양단의 최대 전압을 구하라.
~ 150V
(E) 이 회로를 분석하는 기술자가 어떠한 L을 선정하면, 전류가
걸린 전압보다 30°앞서는지 찾아 보아라. 단, 이 회로의 다른
모든 변수는 동일하다고 하자.
(문제) 만약 세 회로 요소 양단에 최대 전압을 합하면 어떻게 될까? 이것은
물리적인 의미가 있는가?
각각의 소자의 최대 전압은 각각 다른 시간에
발생하는 것이므로 그들의 합은 의미가 없다.
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32.6 교류 회로에서의 전력
Power in an AC Circuit
⚫ 교류 전원에 의해 회로에 전달된 순간 전력은 전류와 인가 전압의 곱:
전력 인자(power factor: 역률)
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위상자 도표에서
전원에 의해 전달된 평균 전력은 직류 회로의 경우처럼 오직
저항기에서 내부 에너지로 전환된다. 교류 회로에서 순수한
축전기와 순수한 인덕터와 관련된 전력 손실은 없다!
위상각이 0인, 부하가 순수한 저항성일 때:
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예제 32.5
직렬 RLC 회로에서 평균 전력
앞 예제에서 설명한 직렬 RLC 회로에 공급된 평균 전력은 얼마인가?
(직렬 RLC 회로에서 R=425Ω, L=1.25H, C=3.50㎌, f = 60.0Hz, Vmax=150V이다.)
풀이
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32.7 직렬 RLC 회로에서의 공명
Resonance in a Series RLC Circuit
⚫ 구동 진동수를 조절하여 rms 전류가 최대값을 갖도록 하면, RLC 회로는 공명
상태(resonance)에 있게 되므로
→ rms 전류가 최대값을 갖기 위해 임피던스가 가장 작은 상태, 즉 XL – XC = 0을
만족하는 진동수를 공명 진동수(resonance frequency)라 한다.
이 진동수는 LC 회로의 자연 진동수에 대응된다.
이 진동수에서 전류는 걸린 전압과 같은 위상에 있게 된다.
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진동수 – 전류 rms 그래프
R=0 일 때, 공명 상태에서 전류는 무한대가 된다. 그러나 실제 회로는 항상
어떤 저항값을 가지므로 전류는 유한한 값으로 제한된다.
▪ 직렬 RLC 회로에서 평균 전력을 진동수의 함수로써 나타내면
→ ω = ω0일 때 공명 상태에 있고
평균 전력은 최대값 (△Vrms)2/R
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➢ 큐인자(quality factor: 양호도) Q :
진동수 대 평균 전력 그래프 곡선의 예리함을
나타내는 무차원 변수(저항 R이 작을수록 커진다.)
→ 라디오, TV 및 휴대 전화의 수신 회로는 공명 회로의
중요한 응용 예이다. 높은 Q가 원치 않는 신호를 제거한다.
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예제 32.6
공명하는 직렬 RLC 회로
R = 150 , L = 20.0 mH, Vrms = 20.0 V,  = 5 000 s–1. 인 직렬 RLC 회로를
고려하자. 전류가 최대가 되는 전기용량의 값을 구하라.
풀이
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32.8 변압기와 전력 전송
The Transformer and Power Transmission
전력을 먼 거리까지 전송할 때 전력선에 의한 I2R 손실을 최소화하기 위하여 고전압과 낮은 전류를
사용하는 것이 경제적. 전력 소비자들은 안정성과 전기설계의 효율성 때문에 낮은 전압 전력 요구.
⚫ 전달되는 전력의 큰 변화없이 교류 전압과 전류를 변화시킬 수 있는 장치 .
교류 변압기 (AC transformer)
N1<N2: 승압변압기, N1>N2: 강압변압기
1차 코일에서 보는 2차 코일의 부하저항
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교류 변압기(AC transformer):
1. 철심의 목적은 코일을 통과하는 자기선속을 증가시키기 위한 것.
2. 맴돌이 전류 손실을 많은 얇은 층으로 이루어진 철심을 사용함으로써 감소.
3. 코일과 철심에서의 에너지 손실이 영인 이상적인 변압기를 가정.
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예제 32.7
교류 전력의 경제성
전기를 만들어내는 발전소는 1.0km 떨어진 도시에 20MW의 비율로 에너지를
전달하고자 한다. 상업용 전력 발전기의 공통 전압은 22kV이지만 승압 변압기로 전송
전압을 230kV로 올린다.
(A) 만약 전선의 저항이 2.0Ω이고 에너지는 약 11센트/kWh의 비용이 든다고 하자. 하루
동안 전선 내부에서 에너지가 내부 에너지로 전환함에 의해서, 얼마의 비용이 드는가?
풀이
하루당 비용=(360kWh)(11센트/kWh) = 40달러
(B) 발전소가 에너지를 22kV의 원전압으로 전송하는 경우에 대해 계산을 반복하라.
풀이
하루당 비용=(41,000kWh)(11센트/kWh) = 4400달러
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제 32장 종료