학과: 고분자공학과 학번: 202211039 이름: (14.1 Functions of Several Variables) 날짜: 2023/ 10105 전현점 4. Find and sketch the domain of 4 1220 - y ■ 개념정리 . 1. (정의) ⊆ ℝ = E (G1 Y , z1 2스기스2 , - - . 3=y= 3 , + 스리드 1 9- = . Z I- 2 . 기난 4 y 리드의 Ev의 로 Z ! 1 p* X ) 1… 3 C - ① ~ 업 ~ ㅇ - 웃어 > y 기 5-6. Sketch the graph of the function. 5. 2 =2 기르y - - ➀ → ℝ → variables dependent variable ➁ independent Variables , ➂ Y * ( 010 , 27 of two : function domain ➃ 의 range : f ( g) 1 ( x Y) ED 기1 ➄ 의 graph : [liy z기 ( , 기 , y) tD , 6. , E f( pl : y) = 며샹 . , ☆ 페값 FS 르Z 2 2 뉴 y (14.2 Limits and Continuity) 2. (정의) ■ 개념정리 (1) and constant in the rang of . 1. (극한의 정의) → : the level curves off ⊆ ℝ → ℝ : function of 2-variables, ∈ (2) and constant in the rang of . → : levet surfaces ■ 연습문제 3. Let ln . (a) Evaluate = f42t ) en ( 6 -( = (b) Find and describe the domain of . ty 700 E -J * * 초 Z 75 며 [ (1 iy , z luFo lim if → * 째로 1> 5 <δ then Iflslig) LISE - 바E > o A 8 > os t . if O <5 (7raspt cy bp - 2. (1) lim → (3) lim (2) a lim → 7. If , does lim exist? → b 다 . f .0 )= -0 → * ( 1 C → ↓d fo o a =0 flo , y ) = 7 y y 0 4 7 D - ③ = Y 기 ' (P , 7 )= f - → ④ 4 l ~ : continuous on ⊆ ℝ if fcontinueasat every P int in Caib ) . D, . %201 = (2) (3) liniy : continuous at , contant f glaibbto ( ) → f ±g cf fg 5 f(x y) . y) → ( o 10, lim 472y 4. (연속의 성질) , y- → . , 2 가⑦ 0 does not exist. fll y) , → 0 8. Find the limit, if it exists, or show that the limit (3) 연속의 기하학적 의미: (1) - ytxy 4 Zflik ∴ flaib) = . (2) = > 까가 - 도 - (1) : continuous at if , fbliy) ' a by ( yv fly3 y) 7= y y →0 0 → - 지리 ty - 1 4 3. (연속의 정의) ∈ y + = 4기t " - 0 가 이 가' 까" z ,f ( niy )- y - 27 - 2 y p1- y)(2기t = (2 - for 2가yFO =2lty ti 4 = ) =2 c ) : continuous at : polynomial function → : continuous on N1 R 9. Find the limit, if it exists, or show that the limit 2 does not exist. : rational function → : continuous on → lim E (7 iy) 1 gll y) F 0 로 4 xy . f(niy) - = 5. (합성함수의 연속의 성질) yooofll : continuous at , : continuous at 4 "Fy 기주yg . 0) =δ y 4 fly . y) = - 0 8 y 2 = < 4 / … li . 없 y) → ( 0 % 기누버기버 ) ∘ defined by g(f(liy) ) → continuous at caibJ 10. Determine the set of points at which the function is continuous. ■ 연습문제 if ≠ if 5. Find . lim → - 91 -t3 i = 2 - 3 - 1+ 6. Show that [ 리드 2기란 y 9 t3 Z = - y -12 6 I yy 3 1 Y히 2 - ( 기른 없 . . = does not exist. → lim yFo x- 아 =가 x- ㅰ (bity) = - 기 y* 하지기 fl . 0 ) … 네이 " 시지 = (- . fis 0더 = x f(bliy) 2 7 $I = 기= 2 2p 4 - 커 * 1. 네파 아" 사↑ . .. . 에 E ( 기 Y) 기 기 y) F ( 0 ( ( . , 0) ] 11. Use polar coordinates to find the limit. lim ■ 연습문제 3 쁘 reos r = 어 → e L = + = @) + (rsn θ 3 reoss trstn ) = 0 θ ( lim → = fn 지( liy ) fy ( 기 iy ) = 다르 겪어 = 닮어 짜 F ln (y e e e 다어 - er- yzexy = . y exy (tex - . 쯤 = = yexy y xy xy * . xxye e = 3. Find the first partial derivatives of 12. Use polar coordinates to find the limit. 2. Find the first partial derivatives of . e = 7 에 Fy (기 y) cos " fyl coscet dt cosce a ) 7 =a ) coslet )dt = 층 f - = aya' y = . = afiy - - ( ex> dt .. s ay = ) ( yEf - c. y ] oscetdt scey ) 4. Find the first partial derivatives of (14.3 Partial derivatives) ln ■ 개념정리 a = en (1x yt3z) 2 1. (편도함수의 정의 및 의미) ∈ , ← 기 (1) (2) lim → flath , b) f 쁨 - → (3) (4) → , yt t2 3저 - - xtzyt3z = az ) -fl flntn y ) Y 에 관한 f의 편도함수 f 쁨 , - lim flniyth )- 쁨 5. Find and if . = →처치까 , 타제가 x 미케최 ) 이하까다지 : 에 관한 의 편도함수 → 키 flaibtn * : Caib) 에서 lim = aw ay- 3 aw : 에서 에 관한 의 편도함수 lim tzy+3Z← 27 t ) 79t - iAvxx=t-16 ) * 케 (Y( 터 ) ez 름 ) ㆍ y 웹( ) y ( yz 쯤다. 맑협 ☆ 짱지이여이멀지다쁘 e ( = 2 → = + 기 ' : Y예 단한셔 편항수 와 의 기하학적 의미 6. Find and if ln - az > lnyy= yai + lny 2zai = 2 z -( ) - 쁘 = at y - ∴ (5) E 을 Ya 톱+ Eitx-y - > tty (6) The second partial derivatives of : 2계편도함수 (2E y)! ' = = - = * -yt - y a y 12 - + 2 5 겁 … =2 2 y t- 10. The total resistance 7. Find and . conductors with resistance connected in a ' =fix ) gly),형 =fli (a) (7g ( y ) y produced by three partial electrical circuit is given by the formula (b) .= , = uFxy 가 =분ㆍ지 = 맑 y dty ' yf ( u ) = = au 밟중 ~ -dudf dFy . = . yX y = Kf* = " k 짧 =fKu 7 l y y 2 y - - ㆍ 2R RI K = 비저 i Rit Rx a ( + + R , 아라 - 끝 2 ∴ : R = - RR f '* 스 if ≠ 탑싱 ( = fKu y 표 11. Let 지 - ( 기y) 기 = (c) - 가 yf ' fi 기y) fKu) 기= 기 = ay Find . du ) = ' -기 = 가 f if (a) Find and when ≠ . 꼽 (b) Find and . (c) Show that and . 8. Find the second partial derivatives of fi ( 기 =4713y y , - 61yz ( 기 y )F 10 . 0 ) ( a) fy( 기 iy ) = 기 4 f( 4. 13 y - , - 른y 32 3 y y 기 y+ 412 크 = 2 (기4y ) 2 -12c y 기 . y) = 41 fxyl fy기 (1 2 ) fyy ( xiy) = - = Cb) f지 ( 0 07 = fylo 07 = . 413 . , 9. Find and of . = = ( y+2 z1, 3 a w = ' rarAa - = ( w y 2 ya 1- 밟y [기4y3 )= (y+ zz52 , - 키 ly+2z) 230 pay - 27 = 0 ~ . o 7-f1 e flh 이읍 li . = f0 n 7- . . 10급 f 커기 - n h 0 5. 0 . 을다 . Ant - (y+22 ㅅ 2 - - - y l . = 2 * = linfilk hTb $ ( n . - fyz ( 0 ) N 2t8 = 를 - y=기너 )( y+ - 473y 15 르만 . - h n. = 4 5(27 = 4 ( ytzz 53 -z ) ytzt ( ytz ( ( 5( zt = -2 () = 주 ,7 z n (ytkx) ) f' C - 로 - fyln y ) 4기르 2기 y = . 3 4 y 기y -12 ) →12 fsn (liy y ) (기4y> - 173 y -( 3 y y ( 372 1 . Y)= = - 27 = 젝 l 다 . fy . o 아- fyo 더 . nnnt e * = 0
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