Electromagnetic Theory
Introduction
3. Understanding Electromagnetics
PART I
1
회로이론과 전자기학을 배울 때 느끼는 차이점
회로이론
 회로는 눈에 보인다.
 모든 전기 및 전자 제품들은 전기 또는 전자회로로 구성되어 있다. 따라서
회로이론을 왜 배우고, 이것을 어디에 쓰는가에 대한 의문의 여지가 없다.
 회로에 대한 감각적인 느낌과 실제 배우는 회로이론이 서로 잘 부합된다.
 회로와 관련된 기본 식들이 간단하며 여러 가지의 변형된 식들이 그리 많지
않다.
전자기학
 전자기학에서 다루는 물리량들은 눈에 보이지 않는다.
 전자기학에서 배우는 내용이 구체적으로 어디에 그리고
어떻게 쓰이는가를 알기가 매우 어렵다.
J=sE
I=V/R
D=eE
Q=CV
B=mH
Y=LI
 전자기학에 대한 감각적인 느낌을 갖기가 거의 불가능하다.
 전자기학에서 다루는 식들은 복잡하며, 여러 가지의 변형된 식들이 대단히 많다.
2
회로이론과 전자기학을 배울 때 느끼는 차이점
3
전자기학의 필요성
110 V 60 Hz
AC 콘 콘 콘
콘콘
콘콘콘 콘 콘콘콘
110 V 60 Hz
AC 콘 콘 콘
?
콘콘 콘콘 콘콘
콘콘
콘콘콘콘
콘콘콘
5
10
20
30
50
70
콘콘콘콘
콘콘콘
100
150
콘콘
콘콘 콘콘
평행 도선의 단면
콘콘
가정에 공급되는 교류전원을
이용한 전구의 발광
두 도선이 각각 분리되어 금속판을
통과할 때의 전력전달 가능성
콘콘 콘콘
4
전자기학의 필요성
두 도선을 통한 전력전달의 실체 ⇒ 전자기학이 필요
 대부분의 전력은 두 도선 외부인 공기 중으로 전달
 전자기파 = 전계(단위:V/m)+자계(단위:A/m)
 전계와 자계를 곱한 양 = 단위면적당 전력밀도(V/m × A/m = VA/m2 = W/m2)
 두 도선의 역할은 단지 전력분포를 두 도선 사이에 집중시켜 두 도선이 진행하는
방향으로 전력 유도
전계
5
자계
10
20
30
50
70
100
150
평행 도선의 단면
평행 도선의 단면
두 도선으로 전파되는 전자기적인 물리량의 단면 분포
5
전자기학의 필요성
전력선 주변의 전자파 장애 ⇒ 전자기학이 필요
6
전자기학 (응용)
전자기학(電磁氣學, Electromagnetics)
전자기적인 에너지 또는 신호의 발생, 전송, 수신, 처리, 변환, 저장
등의 기본원리를 제공하는 학문.
전자회로, 전기기기, 발전·송전·배전, 제어, 통신, 반도체, 컴퓨터 등의
모든 전기 및 전자공학 분야에 응용.
예) 회로이론: 전압 및 전류의 시간 변화가 매우 작은 제한된 경우에
한하여 전자기학으로부터 근사화된 이론
예) 광학이론: 전압 및 전류의 시간 변화가 매우 큰 제한된 경우에 한하여
전자기학으로부터 근사화된 이론
 전기와 자기 현상을 연구하는 전기공학 또는 물리학의 한 분야
 (전하가) 움직일 때나 정지하고 있을 때 전하 간의 상호작용에 대한 연구
7
전자기학의 어원
서양: Electromagnetics = electro + magnet + ics

유래

유래

Electro: 나무액이 암석화된 호박(amber)의 그리스어인 elektrum에서
Magnet: 고대에 자석이 많이 나는 지방인 마그네시아(Magnesia)에서
ics: 학문을 나타내는 어미
Electromagnetics: 호박이 깃털이나 지푸라기를 잡아당기는 현상과
자석이 철 조각을 끌어당기는 현상에 관한 학문
동양 : 電磁氣學

電: 번개 전, 전기 전, 번쩍할 전

磁: 자석 자, 사기그릇 자

氣: 날씨 또는 기후 기, 숨 기, 힘 기, 공기 기, 생기 기

Amber
學: 배울 학, 글방 학, 공부
번개가 치거나 지남철이 철을 잡아당기는 데에 작용하는 힘과 에너지의 변환에
電磁氣學: 번개와 자석에 관련된 氣를 다루는 학문
관한 학문
자연에 존재하는 힘의 두 종류인 전기력과 자기력의 발생과 관련된 에너지의
변환에 관한 학문
Force, Work, Energy
Energy is defined as the ability to do work.
일을 할 수 있는 척도를 나타내는 물리량.
Work is done on an object when an applied force moves
it through a distance.
물체를 일정 거리 만큼 움직이는데 필요한 물리량.
Force is any influence that causes a free body to undergo
a change in speed, a change in direction, or a change in
shape.
물체에 속도, 방향, 또는 모양의 변화를 가져오게 하는 모든 작용.
The concepts of work and energy are closely tied to the concept of
force because an applied force can do work on an object and cause a
change in energy.
8
9
전자기학의 어원
전자기 현상: 전기·전자공학의 모든 현상
 겨울철에 쇠 손잡이를 잡을 때 느끼는 정전기 쇼크
 발전소에서 만든 전력을 전선으로 가정에 공급하여 각종 가전기기 등을 구동
 무선전화기를 통한 대화
 눈에 들어오는 빛으로 물체를 보는 것
전자기학에서 다루는 핵심내용
전자기에 의한 여러 현상들에 공통되는 작동원리
∥
전자기학을 지배하는 이치“理”
∥
맥스웰 방정식(Maxwell Equations)
 가정에 공급되는 60 Hz의 전류는 금속에서는 잘 통하고, 공기 중으로는 통하지 않음
 빛은 공기 중으로 잘 전달되며, 도리어 금속은 전혀 통과하지 못함
 그럼에도 불구하고 60 Hz의 전류나 빛 모두 동일한 Maxwell 방정식을 만족함
10
전기의 근원: 전하
공리: 자명한 이치
전하: 물체들이 갖는 전기량
중성자
원자핵
전자
거시적 관점
총전하 = 0
10 15 m
양자
전자 궤도
10 10 m
Bohr의 원자 모델
[공리 1] 전하는 양전하와 음전하의 두 종류가 존재
[공리 2] 원자는 모든 물질의 최소 구성 단위이므로 모든 물질의 전하량은 하나의
전자가 갖는 전하량의 정수배로서 만 존재
11
전기의 근원: 전하
대전: 원자에 외부로부터 마찰이나 빛과 같은 형태로 에너지가 가해지면
최외각의 전자가 궤도를 이탈.
 이탈된 전자: 자유전자(free electron)라고 부르며 음전하를 가짐.
 전자가 이탈한 원자: 양전하를 띠게 됨.
외부
에너
원자핵
자유전자
음전하
지
중성자
전자
거시적 관점
전자 궤도
양전하
양자
원자모델에서 전자궤도를 이탈한 자유전자에 의한 대전
Benjamin Franklin
12
Benjamin Franklin (January 17, 1706–April 17,
1790) was an American polymath: a leading
writer, scientist, inventor, statesman, diplomat,
printer, publisher and political philosopher.
Among the most influential intellectuals of his
time, Franklin was one of the Founding Fathers
of the United States; a drafter and signer of the
Declaration of Independence; and the first
postmaster
general.
Franklin
became
a
successful newspaper editor and printer in
Philadelphia, the leading city in the colonies,
publishing The Pennsylvania Gazette at age 23.
He pioneered and was the first president of the Academy and College
of Philadelphia, which opened in 1751 and later became the University
of Pennsylvania. He organized and was the first secretary of the
American Philosophical Society and was elected its president in 1769.
He was appointed deputy postmaster-general for the British colonies
in 1753, which enabled him to set up the first national
communications network.
Benjamin Franklin
13
As a scientist, his studies of electricity made him a major figure in the
American Enlightenment and the history of physics. His numerous
important inventions include the lightning rod, bifocals, glass
harmonica and the Franklin stove. He founded many civic organizations,
including the Library Company, Philadelphia's first fire department, and
the University of Pennsylvania. Franklin earned the title of "The First
American" for his early and indefatigable campaigning for colonial
unity. He was the only person to sign the Declaration of Independence,
Treaty of Paris, peace with Britain and the Constitution. Foundational
in defining the American ethos, Franklin has been called "the most
accomplished American of his age and the most influential in inventing
the type of society America would become.”
His life and legacy of scientific and political achievement, and his
status as one of America's most influential Founding Fathers, have
seen Franklin honored for more than two centuries after his death on
the $100 bill and in the names of warships, many towns and counties,
educational institutions and corporations, as well as in numerous
cultural references and a portrait in the Oval Office. His more than
30,000 letters and documents have been collected in The Papers of
Benjamin Franklin.
Benjamin Franklin
14
매질은 종류에 따라 전자를 잘 받아들이는 것이 있으며, 반대로 전자를 잘 내 놓는 것이
있다. 따라서 서로 다른 두 매질을 접촉시켜 문지르면 한 매질은 전자를 내놓아서
양전하를 띠고, 다른 매질은 내놓여진 전자를 잘 받아들여 결국 음전하를 띠게 된다. [표
1-1]은 서로 다른 두 매질을 마찰시킬 경우 상대적으로 전자를 잘 내놓는 순서대로
매질을 나열한 것으로, 번호가 큰 매질은 결국 전자를 잘 받아 들인다는 것을 의미한다.
Benjamin Franklin
15
예를 들어 비닐로 만든 책받침을 종이에 문지르면 종이에 있는 전자가 비닐로 된
책받침으로 이동하게 된다. 따라서 종이는 양전하를 갖게 되고, 반대로 비닐 책받침은
음전하를 갖게 된다. 따라서 [표 1-1]에서 번호 차가 큰 두 매질을 마찰시키면 더 많은
전자가 이동하여 더 많은 전하를 띠게 된다.
전하를 양(positive)과 음(negative)으로 나누어 부른 최초의 사람은 미국의 과학자인
프랭클린이라고 알려져 있다. 그는 원자 모델을 알지는 못했지만, 유리막대와
탄성고무막대를 서로 비볐을 때 서로 잡아당기는 현상을 설명하면서 유리막대(3)는
양전하로 대전되고, 탄성고무막대(17)는 음전하로 대전되었다고 불렀다. 플랭클린의
실험은 [표 1-1]에 의하면 유리막대의 전자가 탄성고무막대로 이동하였기 때문에
발생한 것임을 알 수 있다. 플랭클린의 정의를 후에도 계속 따랐기 때문에 전자는
음전하, 양자는 양전하를 갖는다고 부르게 된 것이다.
만약 프랭클린이 유리막대의 전하를 음, 탄성고무막대의 전하를 양이라고 불렀다면
지금과는 달리 전자는 양전하를 가지며 양자는 음전하를 갖는다고 부를 것이다. 실제
양자에 비해 전자는 동적이며 이동이 심하기 때문에 동양적인 음양이론에 의하면
전자를 양전하로 부르는 것이 타당하며, 이렇게 정의한다면 전류의 흐름과 전자의
흐름이 동일해지는 효과까지도 있는데 참으로 애석한 일이라고 하지 않을 수 없다.
왜냐하면 오늘날 전류의 방향은 양전하가 흐르는 방향으로 정의하므로 음전하인 전자의
이동 방향과는 반대가 되기 때문이다.
16
전기력과 전계
[공리 3] 일정한 거리만큼 떨어진 두 개의 전하 사이에 발생하는 전기력
 두 전하간의 거리의 자승에 반비례
 두 전하량의 곱에 비례
 두 전하의 극성이 같으면 척력으로, 두 전하의 극성이 다르면 인력으로 작용
양전하
전기적 척력
전기적 인력
음전하
전기적 척력
전기적 인력
서로 동일한 극성의 경우 : 척력
서로 반대의 극성의 경우 : 인력
두 전하간의 전기력
17
전기력과 전계
전계 (electric field): 전하 주변에 존재하는 전기적인 힘
단위 전하만 추가되면 즉각 전기력을 발생시킬 수 있는 (잠재) 능력
 전계의 크기 : 전하의 크기에 비례하고 거리의 자승에 반비례
 전계의 방향 : 양전하에서는 나가는 방향, 음전하로는 들어오는 방향
t=0 부 터 존 재 하 는
음 전 하 q  1
원원원 원원원
원원원
R
Q
전기적 인력
Q
원원
0
t0
t
t0
시간 t<0 일 때 전하 Q 존재
(관찰하는 전기력=0)
시간 t=0 에 단위 음전하를 거리 R 지점에 추가
(t>0 부터 관찰하는 전기력≠0)
전하에 가해지는 전기력의 반응시간
18
전기력과 전계
공간상에 전계 분포시: 해당 공간상에 전기 에너지가 분포하여 저장됨
(이러한 전계를 만드는 전하를 생성시킬 때 소모하는 에너지와 동일한 양을 가짐)
원원원원 원원원원 원원원원
P
P1 원 원 원 원 원 원 원 원 원 원
P 지 점 에
위치한양전하
Q
P 지점에 위치해
있던 양전하
z
P1 지점으로
이동된 양전하
R
R
P2 관찰하는
전 계 0
R1
원점
P2 관찰하는
원원 0
원원
원원원원 원원원 원원원 = 원원원 원원 원원원원 원원원 원원 원원원
점전하가 무한히 먼 지점 P∞ 에 있을 경우
P∞ 에 있는 점전하를 임의의 지점 P1으로 이동시킨 경우
공간상의 전계분포
19
전기력과 전계
전계의 중첩
20
자석과 전자스핀
[공리 4] 자석은 N 극과 S 극이 항상 같이 존재
[공리 5] 같은 극끼리는 척력이, 서로 다른 극끼리는 인력이 작용
나침반
N
자계
S
막대 영구자석
막대 영구자석
S
N
자석에 의한 자기력
S
N
자계의 방향
자계의 방향 : 자석의 N극에서 나와 S극으로 들어감
자석의 특성을 갖기 위한 조건
 (+)스핀만 있는 불완전한 궤도의 존재
 원자 내에 있는 (+)스핀들이 같은 방향으로 정렬
 인접한 원자 내에 있는 (+)스핀들도 모두 동일한 방향으로 정렬
21
자석과 전자스핀
N
N
N
N
S
S
S
S
N
N
N
N
S
S
N
N
S
S
S
S
점선을 따라 절단
점선을 따라 절단
N S
N S
N S N S
N S
N S
N S N S
점선을 따라 절단
자석을 잘게 나누어도 각각의 조각들 모두 미니 자석이 됨을 나타냄
22
전류와 자계
[공리 6] 직류전류가 흐르면 주위에 오른손 나사 법칙에 따라 자계가 분포
직류 전류가 흐르는
무한 직선도선
직선도선
직류 전류
남쪽 방향
N
S
스위치
ON
북쪽 방향
나침반
회전
V
직류전원
Oersted 가 1820년에 수행한 실험
도선 주변의
자계 분포
Ampere 의 오른손 나사 법칙
23
전류와 자계
원형 도선을 흐르는 전류와 막대 자석간의 등가
직류 전류가 흐르는
원형 도선
막대 영구자석
자계 분포 H
자계 분포 H
N
I
S
원형 도선을 따라 흐르는 직류전류에 의한 자계
막대 영구자석에 의한 자계
직류전류와 영구자석의 등가성
24
전류와 자계
자계의 원천
전자스핀 = 원형루프를 따라 흐르는 직류전류 = 영구 막대 자석
원원원 원원원 원원원원
원원원 원원
원원원 원원원원
원원원원 원원
원원원
원원원 원원원원
원원원원 원원
원원원원원원 원원원원원
원원원 원원원원
원원 원원 원원
원원원원
원원원원
원원
원원
S
N
원 원 원 (원 원 원 )
전자스핀과 자석의 등가
25
전류와 자계
원자핵
직류 전류가 흐르는
원형 도선
원자핵 주변을 공전하는
전자의 궤도
자계 분포 H
전자
I
등가
등가
등가
막대 영구 자석
자계 분포 H
S
N
원자핵 주위를 공전하는 전자와 자석의 등가
26
전류와 자계
[공리 7] 평행한 두 도선간에는 같은 방향의 전류가 흐르면 서로 잡아당기고
반대방향의 전류가 흐르면 서로 밀치는 자기력이 작용
자계
자계
자계
자계
원형도선
N
S
건전지
직류전류
자기적 인력
N
S
직류전류
자기적 인력
N
S
N
건전지
직류전류가 흐르는 두 원형도선간의 자기력
전류와 자기력
인접한 두 자석간의 자기력
S
27
전계와 자계의 독립성
[공리 8] 자연계에는 항상 에너지 보존법칙이 성립
전자기적 상태 변화가 없는 경우 - 전하가 정지된 경우 - (전하의 등속운동) 전류
⇒직류인 경우
전기와 자기의 기본적인 차이점
전기 현상
자기 현상
근원
전하
전류
극성
양극( + 극) , 음극( - 극)
N극, S 극
힘
전기력
자기력
계( fi e l d )
전계
자계
계의 방향
양전하- >음전하
N극- >S 극
28
전계와 자계의 독립성
전계와 자계의 독립성:
 전하의 관점에서 보면 전류 = 전하의 움직임
(전류에 의한 자기 현상은 전계 만으로는 해석되지 안됨: 자계 도입 필요)
전계와 자계는 별개의 물리량 : 전기력과 자기력 또한 서로 다른 힘
 전자들이 정지할 경우: 주변에는 전계 만이 분포
 전자들이 움직일 경우: 직류전류가 흐름 = 주변에는 전계 및 자계도 분포
실제 직류전류의 흐르는 속도가 매우 빨라, 자기력이 전기력에 비해 매우 큼.
t  t1  0
정지해 있는
자유전자
도선
일정 속도로 이동중인
자유전자
t  t2  0
전 계 E 2  E1
전 계 E1
직류 전류
자계
점 P
점 P
균일한 음전하 분포가 정지한 경우
균일한 음전하 분포가 일정한 속도로 이동할 경우
직류전류에 의해 주변에 분포하는 전계와 자계
29
공리
[공리 1] 전하는 양전하와 음전하의 두 종류가 존재한다.
[공리 2] 원자는 모든 물질의 최소 구성 단위이므로 모든 물질의 전하량은
하나의 전자가 갖는 전하량의 정수배로서 만 존재한다.
[공리 3] 일정한 거리만큼 떨어진 두 개의 전하 사이에 발생하는 전기력은
두 전하간 의 거 리의 자승 에 반비례하 고 , 두 전하 량의 곱 에
비례하며, 두 전하의 극성이 같으면 척력으로, 두 전하의 극성이
다르면 인력으로 작용한다.
[공리 4] 자석은 N 극과 S 극이 항상 같이 존재한다.
[공리 5] 같은 극끼리는 척력이, 서로 다른 극끼리는 인력이 작용한다.
[공리 6] 직류전류가 흐르면 주위에 오른손 나사 법칙에 따라 자계가
분포한다.
[공리 7] 평행한 두 도선간에는 같은 방향의 전류가 흐르면 서로 잡아당기고
반대방향의 전류가 흐르면 서로 밀치는 자기력이 작용한다.
[공리 8] 자연계에는 항상 에너지 보존법칙이 성립한다.
PART II
1
매질변수: 유전율, 도전율, 투자율
유전율 (permittivity): e
그리스 문자인 e 으로 나타내며, 엡실론(epsilon)이라고 읽음
전속밀도 (electric flux density): D = eE
 자유공간에 비해 유전체 내의 전계는 크기 감소
 (매질내의) 전속밀도 D는 매질에 상관없고, 다만 전하분포에 의해 결정
원원원
원원원 원원원 원원
원원원 원원
(원 원 원 원 원 원 원 )
원원 원원
원원원 원원원 원원원 = 원원 원원 - 원원원 원원 원원원 원원
유전체 내의 총전계
2
매질변수: 유전체 원자모델
전계가 0일 때 유전체 원자 모델
전계가 0이 아닐때 유전체 모델
전계에 대한 유전체의 반응
전기쌍극자
3
매질변수: 유전율, 도전율, 투자율
도전율(conductivity): s
그리스 문자인 s 로 나타내며, 시그마(sigma)라고 읽음
일 정 속 도 로 이 동 중인
자유전자
도선
s
직 류 전 류 밀 도J
외 부 인 가 전 계E
전도 전류밀도 (conduction current density): J = sE
- 도체 내에 있는 자유전자는 전계에 비례하여 이동속도 증가
- 도전율이 높으면 전기가 잘 통하는 매질
- 매질이 없는 경우, 즉 진공에서는 (당연히) 도전율이 0
4
매질변수: 유전율, 도전율, 투자율
투자율(permeability): m
그리스 문자인 m 로 나타내며, 뮤(mu)라고 읽음
S 외부
자성체
자성체
외부 인가 자계
자기 쌍극자
외부로부터 자계가 가해지지 않은 경우
N 외부
외부로부터 자계가 가해진 경우
자계에 대한 자성체의 반응
자속밀도(magnetic flux density): B = mH
 자성체 내에서 자속밀도 증가
 자계는 매질에 상관없고, 다만 전류분포에 의해 결정
5
매질변수: 투자율
외부로부터 자계가
가해지지 않은 경우
외부로부터 자계가
가해진 경우
자속밀도(magnetic flux density): B = mH
 자성체 내에서 자속밀도 증가
 자계는 매질에 상관없고, 다만 전류분포에 의해 결정
자성체 내의 자속밀도는
외부의 자속밀도에 비해 증가
6
전자기파
시변 전자기학(時變 電磁氣學, time-varying electromagnetics)
전계와 자계가 시간에 따라 변하는 경우
[전자기파의 특성 1]
모든 전자기파는 공기 중에서 3 ×108 m/s 의 속도로 이동
[전자기파의 특성 2]
모든 전자기파는 서로 직교하는 시변 전계와 시변 자계로 구성되며,
전파방향은 전계와 자계 모두에 수직
전계의 진폭
단면방향으로
전하의 진동
Q
진동주기
T
거리
또는 시간
0
자계의 진폭
파의 종류: 횡파
7
전자기파
[전자기파의 특성 3]
한 점에서 전계의 시간 변화량 = 그 점을 중심으로 회전하는 자계 성분 (오른손 나사 법칙)
한 점에서 자계의 시간 변화량 = 그 점을 중심으로 회전하는 전계 성분 (왼손 나사 법칙)
 시변 전계에 의해 발생하는 시변 자계
x
시변 전계
x
등가 개념
시 변 전 계 E (0)
z  z0  ct0
z  z 0  0
H (t 0 )
H ( 0)
y
z
회전하는 시변 자계
y
회전하는 시변 자계
z
B
 E = 
t
 H = J 
 시변 자계에 의해 발생하는 시변 전계
x
시변 자계
x
등가 개념
D= eE
시 변 자 계 H ( 0)
z  z 0  0
z  z0  ct0
E ( 0)
y
회전하는 시변 전계
z
y
E (t 0 )
회전하는 시변 전계
시변 전계와 시변 자계간의 상호작용
z
B= mH
D
t
8
전자기파
전자기파의 공간 전파: [전자기파의 특성 3]을 순차적으로 반복 적용
x
x
E (0)
E (0)
E ( 2t 0 )
E ( 2t 0 )
H (0)
H ( 0)
y
y
H (t 0 )
0
H (t 0 )
0
z0
z
E (t 0 )
H (3t 0 )
z0
E (t 0 )
H ( 2t 0 )
z
2z0
3z0
시간 t = 2t0 까지 +z 축 방향으로의 전파
시간 t=3t0 까지 +z축 방향으로의 전파
시간 t = 0 일 때 원점에 있는 +x 방향의 시변 전계에 의한 전자기파의 전파
9
전자기파
전자기파의 에너지원
전하 또는 전류를 움직이거나 시간에 따라 변하게 만드는데 소모되는 에너지
실에 매달려 공전하는
막대 영구자석
자계
원형 도선
N
S
공전궤도
O
스위치
on/off 반 복
실
P
직
류
전
원
V
스 위 치 on시
발생하는 자계
사람에 의한
에너지 투입
자석을 실에 매달아 돌리는 경우
건전지와 도선 사이 스위치의 on/off를 반복하는 경우
간단한 전자기파의 발생방법
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전자기파의 범위와 응용
전자기파의 분류
동일한 위상을 갖는 파의 공간적 분포에 따라 분류
Plane wave
평면파
구 면 파 Spherical wave
원 통 면 파 Cylindrical wave
평면파
입사
입사
평면파가 가늘고 긴 틈 사이를
통과하면 원통면파로 변환
평면파가 작은 구명을 통과하면
구면파로 변환
평면파, 원통면파 및 구면파
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전자기파의 범위와 응용
가장 간단한 평면파
시간 t 에 따라 속도 c 로 +x 방향으로 움직이는 정현파(sinusoidal wave)
 ω
2π 
 2π

s(x,t)  cos (t  kx )  cos ( 2ft-kx)  cos t 
x   cos k  t  x   cosk ct  x 
 
T

 k
 : 각속도 (angular frequency 또는 angular velocity)
f : 주파수 (frequency )
k : 파수 (wavenumbe r)
T : 주기 (period)
 : 파장 (wavelengt h)
s (x,0)
s (0, t )
파장
1
1
T
t [초 ]
2T
T
-1
...
0
0
1
-1
1  Tf


2
c
c  f
f 회 진동
f 회 진동
주기와 주파수
...
주기
파장과 주파수
속도 c 로 +x 방향으로 움직이는 정현파
x [m]
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주파수 대역 분류