극한 법칙 적용.
1. Calculate the limit lim where lim
→
→
2. Calculate the limit lim
→
3. Calculate the where
, lim
, and is
lim
→ ∞
→
polynomial function
⌊ ⌋
4. Calculate the limit lim
→ ∞
5. If two functions , satisfy both of the following conditions, find a value
of lim .
→ ∞
(A) lim ∞
→ ∞
(B) lim (but, ≠ )
→ ∞
6. Calculate the limit lim
where lim
→ ∞
→∞
7. Find a value of where
and is a polynomial
lim
→∞
function
8. Calculate the limit
∘
where lim lim
lim
→
→
→
and is a third degree polynomial
9. Given that the graph of the function is shown below, select the
functions from the options below for which a local extremum exists at .
(A) ∘
(B) ∘
(C) ∘
10. For the natural number such that the value of
⌊⌋
exists, find
lim
⌊ ⌋
→
the value of lim .
→
11. Which of the following statements regarding the limit of a function is correct?
(A) If
lim exists but lim does not exist, then lim does not
→
→
→
exist.
(B) If lim and lim both exist, then lim also exists.
→
→
(C) If lim , then lim lim .
→
→
→
→
Epsilon-delta 극한 법칙 정리
lim , lim 일 때,
→
→
1. lim
→
2. lim
→
3. lim
→
4. lim
→
5. ≤ ≤ 이고, lim lim 일 때, lim
→
→
→
6. lim 이고, 가 에서 연속일 때, lim .
→
→
7. lim
→
8. lim
→
9. lim sin ≠ ∈
→
10. lim sin 는 존재하지 않음.
→
11. lim lim
→
→
극한 엡델 예제
≠
1. Prove that lim if
→
2. Prove the limit lim
→
3. Prove the limit lim
→
4. Prove the limit
→
lim
5. Prove the limit lim
→
6. Prove the limit lim
→
7. Prove the limit lim
→
8. Prove the limits
, lim ∞ , lim ∞
lim
→ ± ∞
→
9. Calculate the limit
→ ∞
10. Calculate the limit
→ ∞
→
and prove it.
lim
and prove it.
lim
11. Calculate the limit lim
and prove it.
→ ∞
Prove it if it’s right, give it a counter-example if it’s wrong.
(1) 에서, non-differentiable이면 discontinuous이다.
(2) differentiable이지만 discontinuous인 function이 존재한다.
(3) 어떤 function이 differentiable이면, 그 derivative는 continuous이다.
(4) drivative가 continuous인 function은 differentiable하다.
(5) smooth한(cusp가 없는) function은 모두 differentiable하다.
Thomas’ 고난도 연습문제... + 아무거나
≥ 에 대하여, lim 임을 보여라.
→
sin ≠
은 연속함수이며, 미분불가능함을 보여라.
sin ≠
이 연속함수임을 보이고, 미분가능한지 판단하라.
특정한 값 을 극한으로 갖지 않음을 보이는 논법을 엡델로부터 유도하라. 그리고 이것으로
극한이 존재하지 않는다고 할 수 있는지 논하라.
에 대하여, lim ≠ 이고, lim ≠ 임을 보여라. 그리고
→
→
lim 은 존재하지 않음을 보여라.
→
에 대하여,
lim ≠ , lim ≠ , lim ≠ 임을 보여라. 그리고
→
→
→
lim 은 존재하지 않음을 보여라.
→
lim sin sin 의 값을 극한 법칙을 이용해 계산하는 과정을 서술하라.
→
IVT(Intermediate value theorem)를 설명하라. 그리고 방정식 cos 이
도 한 근을 가짐을 보여라. 가능하다면, 에서 근이 유일함도 보여라.
에서 적어
Show that the function tales pm the value for some
value of .
Use the fact that every nonempty interval of real numbers contains both rational
and
irrational
numbers
to
show
that
the
function
is
∈
∈ ∩
C
discontinuous at every point. And is f right-continuous of left-continuous at any
point?
Suppose that a function is continuous on the closed interval and that
≤ ≤ for every in . Show that there must exist a number in
such that ( is called a fixed point of ).
Prove that both sin and cos are continuous at every point .
Let be defined on an interval and suppose that ≠ at some where
is continuous. Show that there is an interval about where has
the same sign as .
