CHỬĐỨC TRÌNH
GIÁO TRÌNH
Kĩ THUẬT ĐIỆN
NHÀ XUÁT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Lời nói đ ầ u .....................................................................................................
ix
Chương 1. Giới t h iệ u ..........................................................................................
1
1.1. Giới th iệu chung về K ỹ thuật đ iệ n ...........................................
1
1.2. M ạch điện, dòng điện và điện á p ...............................................
2
1.3. C ông suất và năng lư ợ n g .................................................................
7
1.4. Giới th iệu các phần tử m ạch đ iệ n ..............................................
9
1.4.1. Dây d ẫn ...................................................................................................
9
1.4.2. Nguồn th ế..............................................................................................
10
1.4.3. Nguồn dòng..........................................................................................
11
1.4.4. Các phần tử trở kháng.......................................................................
12
1.5. Các định luật trong m ạch đ iệ n ..................................................
12
1.5.1. Định luật O hm .....................................................................................
12
1.5.2. Định luật Kirchhoff theodòng điện- KCL..........................................
14
1.5.3. Định luật Kirchhoff theođiện áp - KVL............................................
17
1.6. B ài t ậ p ...................................................................................................
21
Chương 2. M ạch điện tr ở ................................................................................
29
2.1. M ạch điện trở m ắc nối tiếp và song s o n g .............................
30
2.1.1. Mạch điện trở mắc nối tiếp .................................................................
30
2.1.2. Mạch điện trở mắc song song...........................................................
31
2.2. P hân tích m ạch điện sử dụng nguyên lý m ạch nối tiếp và song
s o n g ..................................................................................................................
34
Giáo trĩnh K ĩ thuật điện
iv
2.3. M ạch chia
th ế và chia d ò n g ..........................................................
36
2.4. P h ân tích m ạch điện th eo nút điện á p ..................................
40
2.5. P h ân tích m ạch điện th eo lưới dòng đ iệ n ..............................
54
2.6. N gu yên lý xếp c h ồ n g ......................................................................
62
2.7. M ạch tương đương T hévenin và N o r to n ................................
70
2.8. Cầu điện tr ở .........................................................................................
83
2.9. B ài t ậ p ...................................................................................................
85
Chương 3. Đ iện kháng và dung k h á n g .....................................................
95
3.1. Thời gian và năng lư ợ n g ...............................................................
95
3.2. Tụ đ iệ n ...................................................................................................
96
3.3. Tụ điện m ắc nối tiếp và song s o n g ........................................
104
3.4. T ính chất vật lý của tụ đ iệ n ...................................................
107
3.5. C uộn c ả m ...........................................................................................
107
3.6. C uộn cảm m ắc nối tiếp và song s o n g ..................................
111
3.7. C uộn cảm thực t ế ........................................................................
112
3.8. H ỗ c ả m .................................................................................................
113
3.9. T ích phân và vi phân sử dụng công cụ Sym bolic-M A T L A B .
114
3.10. B ài t ậ p ...............................................................................................
121
Chương 4. Quá trình quá đ ộ .....................................................................
129
4.1. M ạch R C bậc n h ấ t .......................................................................
129
4.2. M ạch R L bậc n h ấ t .......................................................................
135
4.3. M ạch R C và R L với lối vào là tín hiệu th ôn g dụng .. .
141
4.3.1. Mạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu xung
vuông.................
141
4.3.2. Mạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu sin........................................
143
4.3.3. Mạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu xung
tam giác............
146
4.4. M ach R C và R L nhiều điên tr ở ..............................................
148
Mục lục
V
4.5. M ạch bậc h a i....................................................................................
150
4.5.1. Mạch RLC mắc nối tiếp....................................................................
150
4.5.2. Mạch RLC mắc song song.................................................................
154
4.5.3. Mạch với hệ phương trình vi phân...................................................
158
4.6. B ài t ậ p .................................................................................................
160
C hương 5. Q uá trình d ừ n g ..........................................................................
169
5.1. D òn g đ iện và điện áp dạng s in e ..............................................
170
5.2. Số phức và công thức E u le r .......................................................
176
5.3. P h a .......................................................................................................
179
5.4. Trở kháng p h ứ c ..............................................................................
184
5.5. P h ân tích m ạch điện sử dụng phương pháp pha và trở kháng
p h ứ c ................................................................................................................
188
5.6. P h ân tích m ạch điện th eo nút điện áp và lưới dòng điện
192
5.7. C ông suất trong m ạch A C .........................................................
199
5.8. M ạch tương đương T hévenin và N o r to n .............................
212
5.9. M ạch ba pha cân b ằ n g .................................................................
217
5.9.1. Nguồn điện áp ba pha đấu nối theo kiểu Y ....................................
219
5.9.2. Nguồn điện áp ba pha đấu nối theo kiểu A ....................................
225
5.10. B ài t ậ p ...............................................................................................
229
C hương 6. Đ áp ứng tần số, m ạch lọc và cộng h ư ở n g .....................
241
6.1. P h ân tích Fourier, m ạch lọc và hàm tr u y ề n .....................
242
6.2. M ạch lọc tần thấp bậc n h ấ t .....................................................
252
6.3. D ecib els, nối tầng C ascade, th an g tần số logarithm . . .
256
6.4. Đ ồ th ị B o d e ......................................................................................
259
6.5. M ạch lọc tầ n cao bậc n h ấ t .........................................................
262
6.6. C ộng hưởng nối t i ế p .....................................................................
266
6.7. C ộng hưởng song s o n g .................................................................
272
6.8. M ạch lọc bậc hai lý tư ở n g .........................................................
275
Giáo trình K ĩ thuật điện
vi
6.9. H àm tru y ền , đồ thị B o d e sử dụng M A T L A B ..................
280
6.10. B ài t ậ p ................................................................................................
286
C hương 7. M ạch từ và biến t h ế ................................................................
295
7.1. T ừ tr ư ờ n g ............................................................................................
295
7.2. M ạch t ừ ................................................................................................
306
7.3. C uộn cảm và hỗ c ả m ....................................................................
313
7.4. Vật liệu t ừ ..........................................................................................
317
7.5. B iến áp lý t ư ở n g .............................................................................
320
7.6. B iến áp t h ự c .....................................................................................
326
7.7. B ài t ậ p ..................................................................................................
332
C hương 8. M áy đ iện m ột c h iề u ..................................................................
341
8.1. Tổng q uan về động c ơ ..................................................................
341
8.2. N g u y ên tắ c h o ạ t động của m áy điện m ột c h iề u .................
350
8.3. M áy đ iện m ộ t c h iề u ......................................................................
355
8.4. Các đ ộ n g cơ m ột chiều k ết nối Shunt và động cơ m ột chiều
kích thích riên g r ẽ ...................................................................................
362
8.5. Đ ộng cơ m ộ t chiều đưỢc kết
nối th eo kiểu nối tiếp . . . .
368
8.6. Đ iều k h iển và kiểm so á t tố c
độ quay của động cơ D C .
371
8.7. M áy p h á t đ iện m ột c h iề u ............................................................
376
8.8. B ài t ậ p ..................................................................................................
381
C hương 9. M áy đ iện xoay c h iề u ..................... ..........................................
387
9.1. Đ ộn g cơ cảm ứng ba p h a ............................................................
387
9.2. M ạch đ iện tư ơ n g đương và tín h toán hiệu su ất của các động
cơ cảm ứ n g ..................................................................................................
396
9.3. M áy đ iện đ ồ n g b ộ ...........................................................................
408
9.4. Đ ộn g cơ m ộ t p h a .............................................................................
422
9.5. Đ ộn g cơ bước và đ ộn g cơ D C không chối q u é t .................
427
Mục lục
vii
9.6. B iến t ầ n ..............................................................................................
429
9.7. B ài t ậ p ................................................................................................
434
N hững kí h i ệ u ....................................................................................................
439
Tài liêu th am k h ả o ..........................................................................................
441
Kỹ thuật điện là m ột lĩnh vực kỹ th u ật liên quan đến việc nghiên cứu và ứng
dụng về điện, điện tảí, điện từ, điều khiển và tự động hóa,... Trong nửa sau thế kỷ
XIX. kỹ thuật điện bắt đầu phát triển nhanh với các thành tựu về thương mại hóa
điện báo, điện thoại, phân phối và tiêu thụ điện. Sau đó, phát thanh truyền hình và
thiết bị ghi âm, thu hình điện tử trở thành m ột phần của cuộc sống hàng ngàv. Việc
phát minh ra transistor, các mạch tích hỢp và công nghệ vi chế tạo làm giảm các
clii phí của các thiết bị điện tử nên nó đã được sử dụng rộng trong hầu hết các gia
đình. Gần đâv, công nghệ truyền thông không dây phát triển mạnh mẽ đưa đến các
dịch vụ thông tin di động đến với rnợi ngành, mọi lĩnh vực và mọi người trên toàn
thế giới.
Kỹ thuật điện là môn học cơ sở đầu tiên trong nhóm các môn học về kỹ thuật
điện, điện tử thông thường bao gồm các môn Kỹ thuật điện, Linh kiện điện tử, Kỹ
th u ật điện tử tương tự, và Kỹ th u ậ t điện tử số. Kỹ thuật điện là môn học cơ sở của
các ngành công nghệ và kỹ thiiật như: Điện tử, truyền thông; Vật lý điện tử và vô
tuyến; Cơ điện tử; Cơ học kỹ thuật; Kỹ th u ật điều khiển; Năng lượng,... Môn học
này thường được tổ chức giảng dạy cho sinh viên vào học kỳ 2 năm thứ nhất (hoặc
chậm nhất là học kỳ một năm học th ứ 2 ).
T ừ năm 2008, Khoa Điện tử - Viễn thông, Trường Đại học Công nghệ, Đại học
Quốc gia Hà Nội được đầu tư p h át triển chương trình đào tạo chuẩn quốc tế với một
khung chương trình đào tạo hiện đại và cập nhật. Hầu hết các môn học của chương
trình đều được giảng dạy dựa trên các giáo trình tiếng Anh do các nhà xuất bản
nổi tiếng trên thế giới phát hành. Các sách giáo trình tiếng Anh này thường được
sử dụng rộng rãi ở các trường Đại học công nghệ, kỹ thuật hàng đầu trên thế giới.
Cuốii "Electrical engineering principle and applications" của GS. Allan R. Hambley
do Nhà xuất bản Pearson phát hành được lựa chọn là sách giáo khoa cho môn học
Kỹ thuật điện của Khoa Diện tử - Viễn thông. Giáo trình Kỹ thuật điện này được
soạn trên cơ sở tiếp thu nền tảng của cuốn sách tiếng Anh vừa đề cập. Sau gần 10
năm giảng dạy, nhóm giảng viên môn học Kỹ thuật điện của Khoa Điện tử - Viễn
thông đã cập nhật các thông tin, cũng như đưa ra các bài tập, các code M atlab cho
X
Giáo trình K ĩ thuật điện
phù hợp với các chuẩn của hộ thống điện, điện tử của Việt Nam.
Trong quá trình biên soạn, tác giả đã hệ thống lại các kiến thức đã có, trình bày
logic và dễ hiểu để đạt được mục tiêu của cuốn giáo trình. Giáo trình "Kỷ thuật
điện" này bao gồin 9 chương:
Chương 1. Giới thiệu: Trình bàv tổng quan về Kỹ thuật điện, các định nghĩa về
dòng điện, điện áp, công suất và năng lượng, inột số định luật và niột số phần tử cơ
bản như nguồn dòng, nguồn thế, điện trở, tụ điện, cuộn cảm những linh kiện cơ bản
tạo nên rnột mạch điện.
Chương 2. Mạch điện trở: Trình bày các kiến thức về mạch điện bao gồm điện
trở và các nguồn điện, các phương pháp kết nối điện trở cơ bản nhxr mạch nối tiếp,
mạch song song và các ứng dụng của nó trong thực tế. Phương pháp phân tích mạch
theo các nút điện áp và các hlới dòng điện là hai phương pháp phân tích mạch diện
cơ bản được trình bày chi tiết với nhiều ví dụ đi kèm. Đây là hai phương pháp phân
tích mạch điện chủ đạo trong việc thiết kế mạch điện. Các phương pháp này được
mở rộng ra cho các mạch phức tạp bao gồm không chỉ các điện trở m à còn có tham
gia của các phần tử khác như tụ điện, cuộn cảm và các linh kiện tích cực,... Nguyên
lý mạch xếp chồng, các mạch tương đương Thévenin và Norton, mạch cầu điện trở
được trình bày trước khi đóng lại chương về mạch điện trở này.
Chương 3. Tụ điện và cuộn cảm: Trình bày về tụ điện và cuộn cảm với những
kiến thức tổng quan về cấu tạo, ĩiguyên tắc hoạt động, các mạch điện đơn giản và
ứng dụng của hai linh kiệu này. Chương 3 giới thiệu một số ví dụ sử dụng Matlab
với công cụ Syinbolic để giải các phương trình vi phân và tích phân trong phân tích
các mạch điện. Kiến thức chương này là cơ sở để sinh viên học tốt các kiến thức của
hai chương tiếp theo.
Chương 4. Quá trình quá độ: Trình bày phương pháp phân tích và khảo sát quá
trình quá độ của rnột mạch điện. Chương này giới thiệu các mạch điện bậc nhất
như RC, LC và mạch bậc hai R L C mắc nối tiếp và R L C mắc song song. Phương
pháp phân tích cơ bản sỉr dụng các phương pháp cho mạch điện trở đưỢc trình bày
trong chương 2. Tuy nhiên, do cuộn cảm và tụ điện là các phần tử chứa năng lượng,
nên các phương trình mạch điện thể hiện dưới dạng phương trình vi phân. Sinh viên
được học phương pháp lập các phương trình vi phân và tìm các điều kiện ban đầu
của mạch điện. Các phương trình vi phân và hệ phương trình vi phân được giải bằng
công cụ Symbolic của Matlab. Dựa vào các công cụ này sinh viên có thể khảo sát
các mạch điện bằng cách thay đổi các thông số của mạch điện.
Chương 5. Quá trình dừng sin: Trình bày phương pháp phân tích và khảo sát
mạch điện trong điều kiện dừng và bị tác động bởi nguồn tín hiệu sin thông qua
phương pháp pha và trở kháng phức. Mạch tương đương Thévenin và Norton cho
mạch điện xoay chiều cũng được trình bày. Phần cuối của chương này trình bày các
kiến thiíc cơ sở của mạch điện ba pha cân bằng.
LỜI nói đầu
xi
Chương 6 . Đáp ứng tần số, lọc và cộng hiíởng; Trình bày phân tích mạch điện
theo tần số với các phương pháp Poiirier. Các khái niệm về mạch lọc, đáp iífng tần
số, hàrn truyền, đồ thị bode được giới thiệu trong chương này làm nền tảng để sinh
viên học các môn sâu hơn về tín hiệu và hệ thống trong các học kỳ tiếp theo. Các
mạch cộng hưởng cũng được trình bày dựa trên nền tảng hai mạch R L C mắc song
song và nối tiếp.
Chương 7. Mạch từ và biến thế: Trình bày các kiến thức cơ bản về mạch từ, cấu
tạo và hoạt động của biến thế. Đây là các kiến thức cơ bản để sinh viên đọc hai
chương tiếp theo về các loại động cơ một chiều và xoay chiều.
Chương 8 và 9. Các máy điện một chiều và máy điện xoay chiều: Trình bày tổng
quan về các động cơ điện một chiều và xoay chiều. Hai chương này dừng lại ở mức
giới thiệu các khái niệm và kiến thức cơ bản để sinh viên có thể tiếp cận và làm việc
được với các loại động cơ này trong thực tế.
Sinh viên cần tích lũy một số kiến thức vật lý, toán học cơ bản là điều kiện tiên
quyết để có thể học tốt lĩiôn học này như: Vật lý điện và từ; các kiến thức về ma
trận và phương trình vi phân đơn giản. Dể học tốt môn học này, sinh viên cần có
inột số kỹ năng lập trình và võ đò thị cơ bản (M atlab là công cụ phầii mềrn chính
được sử dụng trong giáo trình này). Ti'orig quá trình học tập, sinh viên cần làm các
bài tập và viết chương trình M atlab để giải các bài tập (nếu có) để hiểu sâu các kiến
thức được trình bàv trong phần lý thuyết. Các nội dung lý thuyết cũng có thể được
kiểm chứng thông qua các mạch điện thực nghiệm, nếu điều kiệu cho phép sinh viên
có thể tự lắp các mạch điện, đo đạc và so sánh với các kết quả giải bằng lý thuyết.
Các kiến thức của môn Kỹ thuật điện khá rộng và liên quan nhiều đến các hiện
tượiig Vật lý. Do đó, để hiểu rộng và có thể vận dụng đvrợc các kiến thức của môn
học Kỷ thuật điện thì sinh viên cần liên hệ gắn kết các kiến thức đã học, đáp ứng
của các mạch điện với các hiệu tượng Vật lý, Cơ học, kể cả các bài toán về kinh tế
và xã hội...
Giáo trình này được sử dụng giảng dạy cho các sinh viên ngành Công nghệ kĩ
thviật điện tử, truyền thông; Công nghệ kĩ thuật cơ điện tử; và Cơ học kĩ thuật của
Ti-ường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội. Trong quá trình học tập, sinh
viên nên kết hợp đọc giáo trình này với một số cuốn sách tiếng Anh về Kỹ thuật
điện, hvíớng dẫn sử dụng M atlab, Vật lý, Toán đại số, và Toán giải tích cơ sở.
Tác giả xin được cảm ơn PGS.TS. Trần Quang Vinh, PGS.TS. Nguyễn Quốc
Tuấn, PGS.TS. Trần Dức Tân, TS. Bìii Thanh Tùng, ThS. Nguyễn Ngọc Việt, Trường
Dại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, TS. Đỗ Trung Kiên, TS. Nguyễn Hoàng
Oanh, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, PGS.TS.
Nguyễn Đức Minh, Trường Dại học Bách khoa Hà Nội, ThS. Trần Thị Thúy Hà,
Học viện Bưu chính Viễn thông đã góp ý và chỉnh sửa bản thảo giáo trình. Cảm ơn
các sinh viên K59Đ, Khoa Điện tử - Viễn thông, Tníờng Đại học Công nghệ, Đại
Giáo trình K ĩ thuật điện
xii
học Quốc gia Hà Nội đã hỗ trỢ chỉnh sửa trong quá trình biên soạn.
Trong quá trình biên soạn, mặc dù đã rất cố gắng nhưng chắc chắn giáo trình
không tránh khỏi những thiếu sót, chúng tôi rất mong nhận được những Ý kiến đóng
góp của bạn đọc để cuốn sách được hoàn thiện hơn. Mọi góp ý xiii gửi về địa chỉ
"Chử Đức Trình, Khoa Điện tử - Viễn thông, Trường Đại học Công nghệ, Đại học
Quốc gia Hà Nội, Nhà E3, 144 Xuân Thủy, c ầ u Giấy, Hà Nội".
Trân trọng cảm ơn!
Ngày 16 tháng 07 năm 2016
P G S .T S . C hử Đ ức Trình
Chương 1
Giới thiệu
Kể từ khi nhân loại phát iniiili và sử dụng rộng rãi năng lượiig điện, các kỹ sư
điện đóng một vai trò chủ đạo trong sự phát triển của các hệ thống đã làm thay đổi
cuộc sống trên Ti'ái Dất. Có thể Iiói, điện đã làm nên cuộc cách rnạng mới về khoa
học công nghệ. Máy tính, ti vi, điện thoại, vệ tinh, thiết bị cliẩn đoán và phẫu thuật
y tế, robot và các tliiết bị điện khác là những thành phần đại diệu của hệ thống để
xác địiih một xã hội công nghệ hiện đại.
Cliirơng này giới thiện tổng (luan về Kv thuật điện, các định nghĩa về dòng điện,
điện áp, công suất và năng lượng, một số định luật và một số phần tử cơ bản nhvt
nguồn dòng, nguồn thế, điện trở, tụ điện, cuộn cảm những linh kiện cơ bản tạo nên
Iiiột mạch diện.
1.1
Giới th iệu chung về K ỹ thu ật điện
Ngày nay, kỹ thuật điện và các sản phẩm của nó xuất hiện troĩig mọi ngành, rnọi
lĩnh vực và gia đình. Năng lượng điện được sản xuất tại các nhà máy điện từ các
nguồii năng lượng khác như nhiệt điện từ than đá, dần khí; thủy điện từ năng lượng
nước; điện hạt nhân; điện niặt trời; điện gió... Nguồn điện năng này được truyền tải
từ CÁC nhà máy điện đến các nơi tiêu thụ thông qua các ưiạng truyền tải điện. Việt
Nam sử dụng chuẩn điện áp dân dụng là 220 V, 50 Hz. Đây là nguồn năng lượiig
chíĩih để vận hành các trang thiết bị điện trong công nghiệp cũng như dân sự như
đèn chiếu sáng, TV, tủ lạnh, các máy điện, động cơ điện, điện thoại,...
Để nâng cao hiệu suất và hiệii quả của truyền tải điện, người ta sử dụng phương
pháp truyền tải dựa trên mạng điện ba pha. Đối với các đường truyền công suất
lớn và dài, người ta thường nâng cao điện áp lên đến 500 kV. Các hệ thống truyền
tải điện bắc nam của nước ta sử dụng mức điện áp 500 kV này. Các đường truyền
Giới thiệu
2
tải phạm vi hẹp hơn thì sử (lụng các mức điện áp 220 kV, 110 kV, 64 kV \'à 22 kV.
Các máy biến thế điíỢc sử dụng để chuyển đổi giữa các mức điện áp truyền tải khác
nhau.
Trong sử dụng điện, nhiều thiết bị sử dụng trực tiếp các nguồn xoay chiều (AC)
như động cơ xoay chiều, quạt điện thông dụng,... Bên cạnh đó, hầu hết cốc thiết bị
điện tử khác thường sử dụng điện một chiều (DC). Do đó, trong các thiết bị điện
thường có mạch nguồn chuyển dòng điện xoay chiều sang dòng điện inột cliiều (các
mạch chỉnh lưu, mạch DC-DC,...). Do nhu cầu sử dụng các thiết bị di (lộng ngày
càng tăng, nên vai trò của các nguồn pin cũng nâng lên. Diện áp của các pin phổ
tliông hiện nay khoảng 3,7 V nôn nhu cầu thiết kế các mạch điện có điện áp nuôi
thấp, công suất tiêu thụ thấp đang được các nhóm nghiên cứu và các hãng cliế tạo
vi mạch rất quan tâm.
Cuốn giáo trình này giới thiệii và giải thích các nguyên lý và kỹ th u ật cơ bản của
kỹ thuật điện bao gồni các kiến thức về mạch điện, các phần tví tích trữ năng lượng
là tụ điện và cuộn cảm, các nguyên tắc để khảo sát đặc trưng quá độ, đặ,c trưng
dừng sin của inạcli điện, các hệ thống điện tử. Các phương pháp khảo sát đáp ứng
tầii số, đồ thị bode, và các mạch cộng hưởng, mạch lọc được giới thiệu thành một
chương trong giáo trình. Phần cuối, giáo trình giới thiệu một số Iiiáy điệii cơ bản
như động cơ inột chiều, động cơ xoay chiều. Cuốn giáo trình này liên quan (lốn nhiều
kliái niệin cơ bản về kỹ thuật diệii và kiến tliức rộag. Do đó, (ỉổ hiểu sâu hơa t ừng
nội (lung cụ thể, người đọc và sinh viên cần tham khảo thêm các cuốn sách chuyên
ngành liên quan.
Có thể Iiói, kỹ thiiật điện là một ngànli rất rộng và nó có thổ pliân thàiứi Iiiột số
các lĩnh vực con như sau:
- Hệ thống điện tử;
- Hệ thống điện, điện tử công suất;
- Hệ thống máy túih;
- Hệ thống truyền thông;
- Hệ thống điều khiển và til động hóa;
- Xử lý tín hiệu;
- Hệ thống điện tử và thiết bị y tế;
- Quang tử;
- Trường điện từ,...
1.2
M ạch điện, dòng điện và điện áp
Tống quan về m ạch điện
1.2 Mạch điện, dòng điện và điện áp
Trước khi định nghĩa các thuật ngĩr của mạch điện, chúng ta tìm hiểu một mạch
điện chiếu sáng trong ô tô gồm rnột nguồn pin, rnột công tắc điện, các đèn pha và
các dây dẫn kết nối tạo thành mạch kín, như hình 1 . 1.
Chuyển mạch
12 V
ổ
Nguồn điện__^
biểu diền pin điện
Các kết nối biếu
diễn cho dây dẳn
R
Trờ tải biểu diễn
thiết bị đèĩi pha
Hình 1 . 1 : Sơ đồ mạch điện đơn giản điều khiển các đèn pha ô tô
Các lực lióa học troiig ắc quy tạo ra dòng hạt tải điện (electroii) hay điện tích
đi qua mạch điện. Điện tích mang năng lượng từ các chất hóa học trong ắc quy và
phân phối cho các đèn pha. Diện áp của nguồn ắc quy sử dụng trong ô tô thông
dụng là nguồn 12 V. Diện áp này có thể được đo là năng lượng nià một đơn vị điện
tích nhận được: khi di qiia ắc quy đó.
Các dây dẫn được chế tạo từ vật liệu dẫn điện tốt như đồng hoặc hợp kim đồng.
Các (lây dẫn này được cách ly về m ặt điện bằng các lớp vỏ cách điện bằng plastic
hoặc cao SII, ... Các điện tử có thể di chuyển qua các dây dẫn và không thể qua các
lớp vỏ cách điện. Vì vậy, dòng điện tích di chuyển theo dây dẫn tới các bóng đèn.
Công tắc điện được dùng để điều khiển dòng điện. Khi côiig tắc đóng mạch, dòiig
điện tích có thể đi qua mạch điện. NgiíỢc lại, khi chuyển mạch để hở thì dòng không
thể đi qua mạch.
Các đèn pha chứa các dây tungsten đặc biệt có thể chịu được nhiệt độ cao.
TuiigKten cíirig là inột vật dẫn điện nhưng không tốt như đồng. Các điện tử di
chuyển va chạm với các nguyên tử của dây tungsten, làrn dây tiingsten nóng lên. Ta
nói rằng, dây tungsteii này là điện trở. Như vậy, năng lượng đvíỢc truyền từ phản ứng
hóa học trong ắc quy đến tungsten, làm xuất hiện nguồn nhiệt tại đó. Khi tungsten
đủ nóng sẽ phát ra ánh sáng. Ta sẽ thấy rằng, công suất truyền bằng tích của dòng
điện (dòng điện tích) và điện áp (điện thế) tác dụng bởi nguồn ắc quy.
Mạch điện có thể so sánh tương tự với các dòng chảy chất lỏng, trong đó, ắc quy
đóng vai trò như các bơm, các điện tích là các dòng chảy chất lỏng. Các dây dẫn
kim loại tương đirơng với các đường ống dẫn nước. Các công tắc điện có vai trò là
các van nước. Các vật cản trong ống dẫn làm dòng chảy bị rối đóng vai trò như điện
trở của dây dẫn, V.V.. Ngoài ra, mạch điện cũng có thể so sánh với một hệ thống
giao thông. Các nút mạch là các nút giao thông. Các con đường tương đương với
các dây dẫn điện, v ề nguyên tắc, thì đường càng rộng thì số lượng phương tiện giao
Gtới thiệu
4
thông đi qua trong một đơn vị thời gian càng nhiều. Các phương tiện giao thông
đóng vai trò là các hạt tải trong truyền dẫn điện. Trong quá trình học tập, sinh viên
có thể so sánh mạch điện đvíỢc học với các hệ thống vật lý trong tlurc tiễn để inở
rộng thêm các khái niệm, các định nghĩa tăng tính thực tiễii của các nội dung dvíỢc
học. Phương pháp này cũng cho phép sinh viên nhớ và vận (ỉụiig nhanh các nội (luiig
kỹ th u ật được học vào thực tiễn. Nguvên tắc này có thể áp dụng với nhiều môn học
khác nhau trong chương trình, nó làm cho sinh viên dễ dàiig gắn kết được các kiến
thức của các inôn học khác nhau và thấy được tính tổng thể của một chirưiig trình
đào tạo.
M ạch điện
Mạch điện như inột inô hình tơán học đe đơn giản hóa các thiết bị điệu (hav
phần tử điện). Mạch điện gồm một số loại phần tử điện kết nối với nhau bằng (lây
dẫn điện tạo thành vòng kín. Một inạch điện ví dụ nhií trên liình 1.1. Cáo phần tử
điện có thể là điện trở, cuộn cảm. tụ điện, nguồn thế, nguồn dòng và nhiều loại khác.
Chúng ta sẽ thảo luận kỹ càng luJn các đặc tính của iriỗi phần tử này à các Ị ) h ầ i i
savi,
Dòiig điện tích có thể chạy qua dây (lẫn, ('húng (lược biểu (liễn bằng các đường
nối giữa các phần tử mạch (ĩiệii. Nguồn điện tạo ra cáf li.rc có tác dụng làm điện
tích dịch chuyển qvia dây dẫn và các phần tử mạch điện khác. Kết quả là, tiăng lượng
được truyền giữa các phần tử điện.
D òn g điện
Dòng điện là dòng (iịch clniyểii có Inrớng của hạt điệu tícii, chạv qua (lây (lẫn
hoặc phần tử mạch điện. Chiều dòng điệu được quy víớc là chiều dịch cliuyển của
các điện tích dương (hoặc là ngược chiều dịch chuyển của các điện tích âin). Chiều
dirơng của dòng điện được vẽ bằng inột mũi tên.
/
Tiết diện
Dòng điện
a
b
Hình 1.2: Dòng điện qua dây dẫn
Hình 1.2 biểu diễn một đoạn dây dẫn ab có tiết diện s . Gọi q{t) là lượng điện
tích dương dịch chuyển qua tiết diện
theo chiều từ a tới b tại thời điểm t và
Aq — q{t + Aí) —q{t) là lượng điện tích chuyển động qua
theo chiều từ a tới b
trong khoảng thời gian A t thì cườiig độ dòng điện trung bình theo chiều ab trong
s
s
1.2 Mạch điện, dòng điện và điện áp
klioảng A t là:
Cho A t —> 0 , ta định nghĩa cường độ dòng điện theo chiều ab tại thời điểm t là
đạo hàm của lượng điện tích q{t) theo thời gian:
.(í) = lim
^ ^ Aí "o A t
dt
(1.2)
^ ^
Nếu giá trị cường độ dòng điện i{t) dương thì chiều dòng điện trùng với chiều từ
a tới b. Ngược lại, nếu giá trị i{t) âm, thì chiều dòng điện là chiều đi từ b tới a.
Đơn vị của cường độ dòng điện trong hộ đơn vị đo lường quốc tế là Ampere. viết
tắ t là A. Nó tương đương với đơn vị Coulombs trên giây {C/ s). (Điện tích của một
electron là -1 ,6 0 2 X 10“ ^® C).
Như vậy, để tìm híỢng điện tích chạy qua phần tử điện trong khoảng thời gian
từ to đến í, ta sử dụng tích phân (lòng điện như sau:
q{t) = í i{t)dt + g(ío)
(1-3)
Jto
VÍ D Ụ 1.1. Tìm dòng điện từ điện tích
Giả sử rằng điện tích theo thời gian qua rnột phần tử mạch điện được cho bởi
q{t) = 0 khi í < 0 và q{t) = 4 —
c khi í > 0. Tính cường độ dòng điện iịt).
Lời giải
T ừ biểu thức tính cường độ dòng điện, ta có:
"
. .t < 0
= 0f khi
.
=
A khi í > 0
V Í D Ụ 1.2, Tìm điện tích và dòng điện trong một dây dẫn
Cho một dây dẫn tròn, có chiều dài L = 1 m, đường kính d — 2 mm. Tính
tổng điện tích và dòng điện qua dây dẫn. Biết rằng, m ật độ điện tích là n = 10^®
electron/m^, điện tích mỗi electron là Qe = -1,602.10~^^ c và vận tốc trung bình
mỗi điện tích là = 19,9.10“®m /s.
Lời giải
Giới thiệu
Đầu tiên chúng ta đi xác định thể tích dây dẫn:
y = L X Trệ = 1 X
4
4
= 7T X 10 ® in''
Số điện tử có trong dây dẫn trong một thời điểm được tính:
N = V X n = 7Ĩ X 1 0 “ ^ X 10^^ = 7T X 10^^ e le c t r o n
Tổng điện tích trong dây dẫn là:
Q = N x q , = 7rx
X ( - 1 , 602.10-19) = -5 0 , 33.10^ c
Như vậy, dòng điện trong dây dẫn được xác định là;
I = ^ x v =
Lj
1 9 ,9.10- = l A
D òn g m ột chiều và dòng xoay chiều
Khi một dòng điện không đổi theo thời gian thì ta gọi đó là dòng inột chiều
(direct current), viết tắ t là D C . Mặt khác, nếu dòng điện đó có biên độ thay đổi
theo thời gian thì ta gọi là dòng xoay chiều (alternatirig current), viết tắt là A C.
Hình 1.3 biểu diễn các ví dụ về dòng điện rnột chiều và dòng điện xoay chiều theo
thời gian.
Ĩ(A )
i(A)
ỈRnh 1.3: Ví dụ về dòng điện: (a) Dòng một chiều, (b) Dòng xoay chiều
Đ iện áp
Điện áp là hiệu điện thế giữa hai điểm của mạch điện. Trong đó, điện thế tại một
điểm được tính đối với điện thế tại một điểm mốc o nào đó có điện thế được chọn
bằng không vo{t) = 0 .
Vabit) = Va{t) -
Vb{ t )
(1.4)
1.3 Công suất và năng lượng
7
+
Vab
b
o----------1
I---------- o
Vba
+
Hình l . ị : Diện áp giữa hai điểm a và b
Dơn vị của điện thế và điện áp trong hệ đơn vị đo lường quốc tế là Volt, kí hiệu
là V. Nó tương đương với đơn vị Joules trên Coulomb (J/C ).
Tương tự như dòng điện, ta có điện áp không đổi được gọi là điện áp một chiều,
và điện áp có biên độ thay đổi theo thời gian gọi là điện áp xoay chiều.
Giá trị điện áp Vab là dương thì dòng điện có chiều dương là từ a tới b. Như vậy,
giữa hai điểm a và ò trong mạch điện ta sẽ có:
^ab — ^ba
/1 r\
(1.5)
Vab = - V b a
1.3
C ông suất và năng lượng
C ôn g suất
Xét mạch điện như trong hình 1.5. Do dòng điện i thể hiện độ lớn của dòng điện
tích và điện áp V đo bằng năng lượng truyền qua một đơn vị điện tích qua hai điểm
đang xét. Do đó, tích của dòng điện và điện áp thể hiện năng lượng truyền qua giữa
hai điểm, đại lượng này được gọi là công suất của dòng điện. Công thức tính công
suất như sau:
p = vi
( 1 .6 )
Đơn vị công suất là W att, ký hiệu là w. Trong thực tế, người ta còn sử dụng
một số đơn vị đo công suất khác như V.A, hoặc J/s,...
N ăn g lượng
Để tính năng lượng ĨV chuyển tải đến một phần tử mạch điện trong thời gian từ
ti tới Í 2 , ta tích phân công suất:
w = í
p{t)dt
(1.7)
Jti
Khi điện tích dịch chuyển qua các phần tử mạch điện, do đó, năng lượng cũng
được truyền qua các phần tử đó. Điện áp được đo bằng năng lượng để truyền được
Giới thiệu
V
Hĩnh 1.5: Năng lượng truyền qua một phần tử mạch điện
một đơn vị điện tích giữa hai điểm được xét trong mạch điện. Từ các công thức tính
công suất và năng lượng, ta có thể suy ra một biểu thức tính điện áp như sau:
dw{t)
dq{t)
(1.8 )
VÍ D Ụ 1.3. Tính năng lượng
Trong một mạch điện, một nguồn điện ấp v{t) = 10 V có dòng điện i{t) = 2e~* A
chạy qua. Tìm biểu thức tính công suất của nguồn và tínli Iiăng lượng trong khoảng
thời gian từ t\ = 0 đến t ‘2 = 00 ?
Lời giải
Công suất trên nguồii là:
p{t)
= v{t)t{t)
= 10 X 2e~'
= 20 e“ '
Năng lượng truyền qua đĩíỢc tính bằng:
r-oo
w = / p{t)đt
Jo
-
/
2 0 er^dt
Jo
= - 2 0 e~ ^ - ( - 20 e““)
V Í D Ụ 1.4. Tính công suất, năng lượng
Trên một phần tử mạch điện, dòiig điện và điện áp đều bằng không tại inọi thời
điểm t < 0. Khi t > 0, ch n g 0 cxc0 n h l : a)Xc0nhbiuthctnhcngsutcaphnt.
l.Ậ Giới thiệu các ph.ần tử mạch điện
9
b) Xác định thời điểm công suất đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.
c) T ính tổng năng lượng truyền qua phần tử rnạch điện?
Lời giải
a) Biểu thức tính công suất của phần tử là:
p{t)
= v{t)i{t)
= 0 với í < 0
= 80000íe-“ °' X
= 1,2 X
với í > 0
b) Sau đây, ta chỉ xét thời gian sau thời điếm í = 0 , ta có:
dt
+ t^ X ( - i o o o ) e
= 1, 2 X 10®
= 1,2 X
( 2 - lOOOí)
Tại thời điểm, công suất trên phần tử đạt cực đại thì đạo hàm bậc nhất của công
suất bằng không, nghĩa là:
1, 2 X
(2 - lOOOí) = 0
Giải ra ta đưỢc:
t = 0,002 s
Khi đó, công suất cực đại được tính như sau;
p( 0 , 002 ) = 1,2 X 10®X 0 , 002 ^ X
= 0 , 65 w
c) Tổng năng hrợng truyền qua phần tử được xác định là:
w = í
Jo
p{t)dt
•oo
= f
l,2 x
k6^2^ - 1000t
Jo
= 2 ,4 X 10-^ J
1.4
G iới th iệu các phần tử m ạch điện
1.4.1
D ây dẫn
Dây dẫn được biểu diễn trong sơ đồ mạch điện là đường liền nét kết nối giữa các
phần tử của mạch điện. Các thông số lý tưởng của các phần tử mạch điện được xác
Giới thiệu
10
định thông qua mối quan hệ giữa điện áp trên hai đầu phần tử xem xét và dòng điện
đi qua nó.
Điện áp giữa hai đầu của một dây dẫn lý tưởng bằng không, nghĩa là dây dẫn
không cản trở dòng điện đi qua nó hay điện trở của dây dẫn lý tưởng bằng không.
Khi hai điểm của một mạch điện kết nối với nhau bằng một dây dẫn lý tiíởng thì
ta gọi các điểm này là ngắn mạch với nhau (shorted). Thông dụng, người ta hay
nói dây dẫn lý tưởng là ngắn mạch (short circuit). Tất cả các điểm trên dây dẫn lý
tưởng có điện thế bằng nhau và do đó, trong phân tích mạch dây dẫn này có thể coi
là một nút mạch đơn trong mạch diện.
Nếu không có dây dẫn hoặc phần tử khác kết nối giữa hai phần của một mạch
điện, thì ta nói có một hở mạch (open circuit) giữa hai phần của mạch đó. Không
có dòng điện đi qua hở mạch lý tưởng.
Trong thực tế, dây dẫn lý tưởng vẫn tồn tại một cản trở lượng dòng điện chạy
qua. Nó đặc trưng bởi điện trở nhỏ của dây dẫn, giá trị điện trở này phụ thuộc vào
loại vật liệu chế tạo dây, chiều dài dây L và diện tích m ặt cắt ngang của dây dẫn s ,
và tuân theo biểu thức sau:
L
Rd =
(1.9)
p -^
trong đó, p là điện trở suất của vật liệu.
1.4.2
N gu ồn th ế
N gu ồn th ế độc lập
■ 'Ố
(a) Nguồn điện áp một chiều
220cosi2irt) \
(b) Nauồn điện áp xoay chiều
Hình 1.6: Các nguồn thế độc lập
Một nguồn điện thế độc lập lý tưởng duy trì một điện áp danh nghĩa trên hai
đầu của nó. Điện áp trên hai đầu nguồn thế độc lập với các điện áp và dòng điện
của các phần tử khác trong mạch điện. Các nguồn thế độc lập được biểu diễn bằng
các vòng tròn có đánh dấu phân cực ở bên trong. Giá trị điện áp của nguồn có thể
1-4 Giới thiệu các phần tử mạch điện
11
là hằng số hoặc là một hàm thay đổi theo thời gian. Hình 1.6 thể hiện hai ví dụ về
nguồn thế độc lập.
N g u ồ n th ế phụ th u ộc
M ột nguồn thế phụ thuộc hay còn gọi là nguồn thế có điều khiển. Điện áp trên
hai đầu của nguồn là một hàm số phụ thuộc vào điện áp hay dòng điện khác. Trong
sơ đồ mạch điện, thay vì hình tròn, nguồn thế phụ thuộc được biểu diễn bằng hình
thoi. Các ví dụ về nguồn thế phụ thuộc được thể hiện trong hình 1.7.
2 v,
3u
<ỉ>.
6
Nguồn điện áp
điều khiển bang điện áp
C Z1
Nguôn điện áp
điều khiển bằng dòng điện
Hình 1.7: Minh họa các nguồn điện thế phụ thuộc
Có hai dạng chính của nguồn thế phụ thuộc gồm:
Nguồn thế có điện áp lối ra là một hàrn của một điện áp nào đó trong mạch điện
gọi là nguồn áp điều khiển bằng điện áp.
Nguồn thế có điện áp lối ra là một hàm của một dòng điện nào đó trong mạch
điện gọi là nguồn áp điều khiển bằng dòng điện.
1.4.3
N g u ồ n dòng
N gu ồn dòng độc lập
Một nguồn dòng độc lập lý tưởng duy trì một dòng điện danh nghĩa chạy qua nó.
Dòng điện của nguồn dòng lý tưởng độc lập với các dòng điện và điện áp khác trong
mạch. Giá trị độ lớn dòng điện của nguồn dòng có thể không đổi hoặc là một hàm
thay đổi theo thời gian. Ký hiệu của nguồn dòng độc lập trong mạch điện là một
hình tròn đóng và có mũi tên chỉ hướng của dòng điện bên trong. Ví dụ về nguồn
dòng độc lập được cho trong hình 1 .8 .
N gu ồn dòng phụ th u ộc
Nguồn dòng phụ thuộc ha}^ nguồn dòng có điều khiển là nguồn dòng có dòng điện
được xác định thông qua một điện áp hay dòng điện khác trong mạch điện. Ký hiệu
hình thoi đóng có mũi tên chỉ hướng được dùng để biểu diễn nguồn dòng phụ thuộc.
Giới thiệu
12
3A
©
ô
(a) Nguồn dòng điện một chiều
2sirì(ỈOOtư) A
©
o
(b) Nguồn dòng điện xoay chiều
Hĩnh 1 . 8 : Các nguồn dòng điện độc lập
Tương tự như nguồn thế phụ thuộc, có hai dạng chính của nguồn dòng phụ thuộc
là nguồn dòng điều khiển bởi điộn áp và nguồn dòng điều khiển bởi dòng điện. Hình
1.9 biểu diễn các ví dụ cho nguồn dòng phụ thuộc.
5v
4>
Nguồn dòng điều khiển
bang điện áp
Hì.nh 1.9: Minh họa các nguồn dòng điện phụ thuộc
1,4.4
Các phần tử trở kháng
Ngoài các phần từ nêu trêii, trong mạch điện còn tồn tại các phần tử cơ bản khác
nhií điện trở, tụ điện và cuộn cảm. Các phần tử này được gọi chung là phần tử trở
kháng. Các phần tử này được gặp rất nhiều trong nghiên ci'ĩM, phân tích mạch điện,
và sẽ được trình bày kỹ hơn ở các phần và chương sau.
1.5
Các định luật tron g m ạch đ iện
1.5.1
Đ ịnh luật Ohm
Điện trở (resistor) là phần tử (linh kiện) cơ bản của mạch điện. Nó được đặc
trưng bởi một hệ số i? > 0 gọi là giá trị điện trở (resistance). R có thể dễ dàng được
1.5 Các định luật trong mạch điện
13
xác định thông qua định luật Ohm như sau:
R =
vr
( 1. 10)
'ÍR
Như vậy, điện áp trên hai đầu điện trở tỉ lệ thuận với dòng điện đi qua nó. Biểu
thức của định luật Ohm có thể viết dưới các dạng khác như sau:
Vr = R ir
Hoặc
Vr
R
( 1. 12)
ỈR
Vr
ỈPíĩih 1.10: Mạch điện minh họa đmh luật Ohrri, đặc trưng dòng âiện - điện áp của
điện trở (đặc trưnq i-v)
Chiều dương của điện áp Vf{ và chiều dương của dòng điện ÌỊi được thể hiện như
trong hình 1.10 th ì công suất tiêu thụ bởi điện trở R là:
Pr =
v r Ì ịỉ =
B ,i\ =
(1.13)
Vi i? > 0 nên Pfì > 0. Điều nàv có nghĩa là điện trỏ R luôn tiêu thụ điện năng.
Diện năng này thường biến đổi th àn h nhiệt năng, và tiêu tán vào môi trường xung
quanh. Hiện tượng được gọi là hiệu ứng tỏa nhiệt của dòng điện trên điện trở (Hiệu
ứng Joule - Lenz).
Năng lượng nhiệt tỏ a ra trên điện trở trong thời gian từ thời điểm ío = 0 đến
thời điểm t dược tính theo công thức;
(1.14)
V Í D Ụ 1.5. Áp dụng định luật Ohm
Giói thiệu
14
Xét mạch điện như hình l.ll( a ) , gồm một điện trở R = 100 kQ, đặt vào nguồn
thế 12 V. Tính điện áp v r , dòng điện ifỉ trên điện trở. Tính công suất nhiệt tỏa ra
trên điện trở và năng lượng tiêu thụ bởi điện trở trong một giờ.
m
12 \
o
1
+
+
, ỈR
Vr
2A
©
' ĨR
Vr
(b)
Hình 1.11: Mạch điện áp dụng định luật Ohm: (a) Cho ví dụ 1.5; (h) Cho ví dụ 1 . 6 ;
Lời giải
Ta có: v r — 1 2 V
Vr _ 12 V
= 12 mA
R
1 kQ
Công suất tỏ a nhiệt trên điện trở: PR — Vf ì X in = 12 y X 12 m A = 144 rnW
Theo định luật Ohm, ta có: ifi =
ỉ
Điện năng tiêu thụ bởi điện trở trong một giờ là:
w = p r x T = U ị m ^ X (60 X 60) s = 518,4 J
V Í D Ụ 1.6. Áp dụng định luật Ohm
Một điện trở R = 100 ũ mắc vào một nguồn dòng 2 A, mạch điện như hình
l.ll ( b ) . Tính điện áp v r , dòng điện ifi trên điện trở. Tính công suất nhiệt tỏa ra
trên điện trở.
Lời giải
Dòng điện chạy qua điện trở R bằng dòng điện của nguồn là: iR — 2 A
Áp dụng định luật Ohni, ta có: Vfi = R X Ifi = 100 Q X 2 A = 200 V
Công suất tỏa nhiệt trên điện trở là: pR = Vfi X ÌỊI = 200 V X 2 A == 400 w
Hay p r = R x l ị ^ m í ì x {2 A ỹ = 400 w
1.5.2
Đ ịn h luật Kirchhoff theo dòng điện- KCL
Nút điện áp (node) trong mạch điện là một điểm trong mạch mà có nhiều phần
tử mạch điện kết nối tại đó.
Các ví dụ về nút điện áp được thể hiện trong hình 1.12.
15
1.5 Các định luật trong m,ạch điện
Nút l
Nút 2
(t)
(a)
Hình 1.12: Các mạch thành phần biểu diễn nút điện áp để minh họa định luật KCL
Dịnh luật Kirchhoff theo dòng điện (Kirchhoff Current Law - KCL) được phát
biểu như sau: " Tổng của cấc dòng điện đi vào một nút điện áp bằng tổng các dòng
điện đi ra khỏi nút mạch đ ó ". Hoặc KCL có thể được phát biểu theo cách khác
" Tổng các dòng điện đi vào mM nút điện áp hằng không", khi đó ta hiểu rằng, các
dòng điện đi vào nút mạch có giá trị dương, các dòng điện đi ra khỏi nút mạch có
giá trị âm.
5 ^ ú (í) = o
(1.15)
nút
ở đây, nếu ta quy ước các dòng điện đến nút mang dấu dương, thì cácdòng điện
rời khỏi nút sẽ mang dấu âm, hoặc ngược lại. Để minh họa, ta áp dụng cho các nút
trên hình 1.12 như sau;
N út 1; 'ii - Ỉ2 = 0
N út 2: iỵ + 'Ỉ4 —
= 0
N út 3: Ìq + ỉ 7 + ig + ig = 0
Hoặc
Nút 1: -ix + Ì2 = 0
N út 2: -ỉ',3 — Ì4 + Ì5 — ữ
N út 3: —ie — i 7 — ig — ig = 0
Chií ý với nút 3, hoặc tấ t cả các dòng điện đến nút bằng không, hoặc một số
dòng là dương thì số dòng còn lại là âm.
Một cách phát biểu khác của định luật Kirchoff theo dòng là: ỏ một thời điểm
bất kì và tại một nút bất kì của mạch điện, tổng các dòng điện nhánh có chiều dương
đi tới niít bằng tổng các dòng điện nhánh có chiều dương rời khỏi nút.
Như vậy, với các nút cho trên hình 1.12, ta có thể viết lại như sau:
N út 1: 'ii = Ỉ2
N út 2: ÌỊ + iị =
Giới thiệu
16
Nút
—Ũ
M
ỉa
— I A I— ^
^ -C Ộ D
co
_
Hĩnh 1.13: Một nút dòng điện
Tất cả các điểm trong ưiột mạch điện được kết nối trực tiếp bằng các dây dẫn
có thể được biểu diễn như một nút đơn. Ví dụ trên hình 1.13, các phần tử A, B, c ,
và D được nối vào một nút chung. Áp dụng KCL, ta có thể viết: ia + ib = ic + id
V Í D Ụ 1.7. Áp dụng định luật Kirchhoff theo dòng điện
Sử dụng KCL xác định giá trị của các dòng điện chưa biết trong hình 1.14.
ỉ A
A
'ỉ
(a )
(h)
Hĩnh l . l ị : Mạch điện cho ví dụ 1.7
Lời giải
Đối với hình 1.14(a), ta có; 1 A + ia = 2 A + 2 A. Do đó, ia — 3 A
Tương tự, trên hình 1.14(b) ta có: 3 A + 2 A + 3 A +
= 0 nên ib = - 8 A
M ạch nối tiếp
Hai phần tử mạch điện gọi là nối tiếp nhau nếu điểm đầu phần tử này nối với
điểm đuôi phần tử kia. Trong một nhánh điện, khi các phần tử kết nối liên tiếp nhau,
như ví dụ trong hình 1.15, thì ta gọi chúng là mắc nối tiếp với nhau.
Ta có, A và B nối với nhau tại nút 1, nên theo KCL: ia = ib
Tương tự, B và c nối với nhau tại nút 2 nên ta có: ib — ic
Do đó,
— iịj —
17
1.5 Các đinh luật trong mạch điện
ỉị)
Hình 1.15: Các phần tử A, B và
c mắc nối tiếp
Nhvr vậy, trong mạch các phần tử điện mắc nối tiếp thì dòng điện chạy qua mỗi
phần tử như nhau.
\^ í D Ụ 1.8. Ví dụ mạch nối tiếp
Tìm các phần tử mắc nối tiếp trong mạch điện trên hình 1.16.
Lời giải
Ta thấy rằng, trong mạch điện trên hình 1.16 chỉ có hai phần tv'r A và B là nối
tiếp với nhau.
1.5.3
Đ ịn h luật Kirchhoff th eo điện áp - KVL
Vòng mạch (loop) trong mạch điện là một quỹ đạo đóng bắt đầu từ một nút, đi
qua các phần tử mạch điện liên tiếp nhau, rồi trỏ về nút ban đầu. Ví dụ về vòng
inạcli đượe minh họa trong hìnli 1.17.
Dịnh luật Kirclilioff theo điện áp (Kirchhoff Voltage Law - KVL) được phát biểu
như sau: ” Tông của các điện thế trên các phần tử của mạch điện trong môi vồna
mạch bằng không".
Giới thiệu
18
Hình 1.17: Ví dụ về các vòng mạch để minh họa định luật Kirchhoff theo điện áp
(1.16)
= 0
vòng
ỏ đây, ta đánh dấu hai đầu mỗi phần tử bằng dấu dương (+) và dấu âm (-).
Theo hướng tiến của vòng, nếu đi từ dấu (+ ) đến (-) thì điện áp được quy ước là
dương, ngược lại nếu đi từ dấu (-) đến (+) thì điện áp được quy ước là âm.
Minh họa định luật Kirchhoff theo điện áp bằng mạch điện trong hình vẽ
Vòng 1: - V a + Uh + Uc = 0
Vòng 2: — V c + V e - V d = 0
Vòng 1: - V a + V b + V e -
Vd
^ 0
V Í D Ụ 1.9. Áp dụng định luật Kirchhoff theo điện áp
Sử dụng KVL, xác định các điện áp Vđ và Ve cho mạch điện trên hình 1.18.
8 \'
+
ỐV
+
+
V..
J0\
d
Ve
+
Hình 1.18: Mạch điện cho ví dụ 1.9
Lời giải
1.5 Các định luật trong mạch điện
19
Áp dụng KVL cho vòng mạch chứa hai phần tử A và B, ta có; —Va + 6 V = 0 V
hay 14 = 6 V.
Dối với vòng mạch gồm các phần tử B, c và D ta được: —GV + S V + Va^^^OV.
Do đó, Vd = - 2 V.
Tương tự với vòng mạch gồm các phần tử D, E và F ta có: —Vd + 10 V + K = 0 V
hay K - Kí - 10 V = - 2 V - 10 V = - 1 2 V.
M ạch song song
Hai phần tử mạch điện gọi là song song với nhau, nếu hai đầu tương ứng của
chúng nối với nhau theo từng cặp. Khi các nhánh điện cùng kết nối với nhau tại 2
nút, như ví dụ trong hình 1.19, thì ta gọi chúng là mắc song song với nhau.
1
ínTTi
0:
>
vv o
2
Hình 1.19: Các phần tử A, B và
c mắc song song
Ta có, trong vòng kín gồm hai phần tử A và B nối với nhau tại hai nút 1 và 2,
nên thoo KVL: V a = Vị,
Tương tự, vòng lặp gồm hai phần tử B và c nối với Iihau tại hai nút 1 và 2 nên:
Vh =
Do đó, V a = V ị , — V c
Như vậy, trong mạch các phần tử điện mắc song song thì điện áp trên hai đầu
mỗi phần tử giống nhau.
Đ ịnh lý T ellegen
Trong một mạch điện, tại một thời điểm bất kì, tổng công suất tiêu thụ bởi tấ t
cả các nhánh trong mạch bằng không. Hay nói cách khác, tổng công suất phát ra
bởi các nguồn trong mạch bằng tổng công suất tiêu thụ trong mạch.
(1.17)
nhánh
nhánh
v í D Ụ 1.10. Ví dụ mạch song song
Tìm các phần tử mắc song song trong mạch điện trên hình 1.16.
20
Giới thiệu
Lời giải
Trong mạch điện trên hình 1.16 có từng cặp hai phần tử c với D và F với G là
song song với nhau.
V Í D ự 1.11. Áp dụng các định luật của mạch điện
Xác định các dòng điện ia và ib của mạch điện trong hình 1.20.
120 V
6A
10 Q.
Hỉ,nh 1.20: Mạch điện cho ví dụ 1.11
Lời giải
Mạch điện đã cho có ba nút được đánh dấu là 1, 2, 3. Ta áp dụng KCL cho nút
thứ 2 hoặc thứ 3. Tổng đại số các dòng điện có chiều vào nút thứ 3 bằng khôĩig nên
ta đươc:
la - 4 + 6 = 0
(1.18)
Ap dụng KVL và định liiật Ohin trên vòng mạch chứa nguồn điện áp, điệii trỏ
10 và điện trở 50 Í2, ta có:
10z„ + 50^6 - 120 = 0
(1.19)
Từ (1.18) và (1.19), ta được: ia = —3 A vầ ib = 3 Ả
V Í D Ụ 1.12. Áp dụng các định luật của mạch điện
Xác định giá trị các dòng điện , iy và điện áp nguồn độc lập của rnạch điện trên
hình 1.21 , trong đó còn có một nguồn phụ thuộc và điện áp trên hai đầu điện trở
5 íỉ là 15 V.
Lời giải
Dầu tiên, theo định luật Ohm ta xác định được iy là;
15 V
^ ,
1.6 Bài tập
21
JOQ
{ H ĩ}
+
V,
'ộ á>
5Q
J5\
a = 0.5 A/A
Hình 1.21: Mạch điện cho ví dụ 1.12
Tiếp theo áp dụng KCL ta có: ix + 0 , 5ix — i y Thay iy vừa tìm được, ta xác định
được
= 2 Ả
Sử dụng tiếp định luật Ohm, ta có: Vx = lOix = 20 V. Áp dụng KCL ta được:
Vx = lO^x + 15.
Cuối cùng, thay thế các giá trị Vj: và V y ta tính được Vs = 35 V
1.6
B ài tập
1.1. Tại sao phải học kỹ thuật điện? Hãy nêu hai ví dụ thực tế về hệ thống điện?
1 . 2 . Một dây dẫn điện với hai đầu a và b. Giả sử có một dòng điện không đổi đi
qua dây iab = —2 A, là dòng electron dịch chuyển từ a tới b. Hỏi lượng điện tích
đi qua m ặt cắt dây tại a trong 3 giây là bao nhiêu? Nếu điện tích của một electron
là 1,602 X 10“^® c, thì sẽ có bao nhiêu electron dịch chuyển qua mặt cắt a trong
khoảng thời gian đó?
1.3. Dòng điện trong một thiết bị bán dẫn có được do dịch chuyển của hai loại hạt
mang điện khác nhau là lỗ trống và electron. Điện tích của lỗ trống và electron có
cùng biên độ nhưng trái dấu. Giả sử trong một thiết bị cụ thể, m ật độ của electron
là 2 X 10^^ electron/m^, và m ật độ lỗ trống là 50 X 10^® lỗ trống/m ^. Thiết bị này có
diện tích m ặt cắt ngang là 50 mm^. Nếu các electron dịch chuyển từ bên trái với vận
tốc là 0,5 inm /s, và các lỗ trống dịch chuyển từ bên phải với vận tốc là 0,2 m m /s.
Hỏi:
a) Hướng của dòng điện?
b) Độ lớn của dòng điện trong thiết bị đó là bao nhiêu?
c) Xác định lượng điện tích chuyển qua thiết bị trong khoảng thời gian 1 s.
22
Giới thiệu
1.4. Giả sử có một dòng điện chạy trên dây dẫn được cho bởi đường cong như trên
hình p . 1 . 1.
a) Xác định biểu thức dòng điện qua dây dẫn?
b) Tính lượng điện tích q{t) chạy qua dây trong khoảng thời gian từ í = 0 đến
í = 10 s.
1.5. Một dòng điện qua một phần tử mạch điện được cho bởi công thức i{t) =
10e“‘A, t tính theo đơn vị giây. Xác định lượng điện tích đi qua phần tử đó trong
khoảng thời gian từ í = 0 đến t — oo?
1.6. Dòng điện qua một phần tử mạch điện độc lập được cho bởi biểvi thức i{t) =
5 s in { ì2 0 T ĩt ) , t tính theo đơn vị giây, góc pha tính theo đơn vị radian.
a) Biểu diễn dòng điện i{t) trong khoảng thời gian từ 0 đến 15 ms.
b) Xác định lượng điện tích chảy qua phần tử trong khoảng thời gian từ 0 đến
10 ms.
1.7. Một dòng các electron tự do di chuyển trong một dây dẫn bằng đồng, đường kính
2 mm, tạo ra một dòng điện 2 A. Biết rằng điện tích một electron là 1,602 X 10“ '^
c , và mật độ electron tự do trong dây đồng là 10^^ electrori/in^. Tính vận tốc trung
bình của các electron trong dây dẫn đó?
1.8. Một phần tiỉí mạch điện với hai đầu a và b, có Vab = 9 V và iab — 1 niA. Xác
định lượng điện tích và năng lượng truyền qua phần tử đó trong khoảng thời gian
10 giây?
1.9. Một pin 12 V cung cấp 100 ĩxiA cho một hộp nổ. Hỏi có bao nhiêu năng lượng
được cung cấp trong 4 giờ?
1.10. Tính công suất trên mỗi phần tử mạch điện trên hình p.1.2.
1.11. Một thiết bị điện có điện áp trên hai đầu a vầ b \ầ V a b = 9 ^ ■Hỏi năng lượng
truyền cho một điện tích dương 4C là bao nhiêu, khi nó di chuyển qua. thiết bị từ a
tới 6?
23
1.6 Bài tập
o B
Vab= 12 \
ÌBA = 5 A
(c)
Hình p.1.2: Hình bài tập 1.10
1.12. Một bóng đèn với công suất 120 V và 1 A, sử dụng liên tục 8 tiếng trong 1
ngày. Giả sử với giá điện là 2.250 đồng trên 1 kWh, thì số tiền mà ta phải trả để
thắp sáng bóng đèn này trong 30 ngày là bao nhiêu?
1.13. Một phần tử mạch điện hai đầu A, B, có vabÌì) = 12V và ÌbaÌì) = 2e“‘A,
thời gian tính bằng đơn vị giây. Tính công suất của phần tử đó và năng lượng truyền
qua nó trong khoảng thời gian từ í = 0 đến t = oc7
1.14. Mạch điện mô hình một nguồn điện không lý tưởng rninh họa trên hình p.1.3.
Thực tế mạch nguồn bên trong có một điện trở tương đương mắc nối tiếp. Cho biết
K = 12 V, iĩ, = 1 kữ, v ằ R i = 7 kŨA.
a) Xác định điện áp lối ra của nguồn và công suất của nguồn cung cấp cho mạch
điện (hay tải /?í,)?
b) T ính tổng công suất nguồn lý tưởng, và hiệu quả của nguồn (bằng tỉ số công
suất cỉia tải trên công suất của nguồn)?
ÌT
ị
■
+ -►
Rs
Vt
■ Ò
Hình p.1.3: Hình bài tập I.IẬ
1.15. Một thiết bị điện hai đầu a và ò, có Vab{t ) = 220sm(1207TÍ + ^ ) V và i a b { t ) =
2cos(1207tí + - ) A, thời gian tính bằng đơn vi giây, góc pha tính bằng đơn vi radian.
6
Giới thiệu
24
Tính công suất của th iết bị và năng lượng truyền qua nó trong khoảng thời gian từ
í = 0 đến í = 10 ms?
1.16. Điện áp và dòng điện của một phần tử mạch điện là 0 khi thời gian t < 0 va
khi í > 0, với thời gian tính bằng đơn vị giây, ta có;
v{t) = 50 - 50e-^°“ ' V,
i{t) = 75e-^“ “ mA,
a) Tính công suất của phần tử tại thời điểm í = 10 ms?
b) Xác định công suất cực đại phân phối cho m ạd i và thời điểm xảv ra công suất
cực đại?
c) Xác định tổng năng lượng truyền cho phần tử?
1.17. Cho mạch điện như trên hình p.1.4.
a) Xác định số nút chuẩn của mạch điện?
b) Tìm các nhánh có các phần tử điện nối tiếp nhau?
c) Tìm các nhánh có phần tử điện là song song với nliau?
co
A
—O I}
c
c
o
o
Hình p . l . ị : Hĩnh bài tập 1.17
1.18. Cho mạch điện như trên hình p.1.5. Cho biết ?’o = 3 A. íd = 1 A, và if, = 1 A.
Áp dụng KCL, hãy xác định dòng điện qua các phần tử mạch điện còn lại?
1.19. Cho mạch điện như trên hình p.1.6. Sử dụng KVL để xác định các giá trị điện
áp V b , V e và V f ?
1.20. Cho mạch điện như trên hình p.1.7. Cho biết V a = 4 V . Vb — s V, V g = —10 V,
và Vh = 15 V. Áp dụng KVL, hãy xác định điện áp trên hai đầu mỗi phần tử mạch
điện còn lại?
25
1.6 Bài tập
Hình p.1.5: Hình bài tập 1.18
V
v.= 5 \
H }
Vị,
+
+
Vd^ ỉ 5 V
CO
■ Vr
Hình p.1.6: Hĩnh bài tập 1.19
Vf
+
{ ± >
+ V6 -
—C±D
- V,
+
-
- Vg +
+
EO—
JLJVh +
Hình p.1.7: Hình bài tập 1.20
-
Giới thiệu
26
1 . 2 1 . Cho mạch điện như trên hình p.1.8.
a) Nếu cho ia = 10 A, và ie= —5 A, hãy xác định các giá trị dòng điện
ú theo KCL?
ic, và
b) Nếu cho V a = 12 V, Vb = — 6 V, và ?;e = 9 V, hãy xác định các giá trị điện áp
Vc và Vd theo KVL?
c) Nếu cho ia — 2 A, ie = 1
A, Vb = - 4 V, Vc — 12 V, vằ Vd= 9V, xác định các
giá trị dòng điện và điện áp còn lại sử dụng KCL và KVL?
Id
D
+
Vd
'6
Hình p.1.8: Hình bài tập 1.21
1.22. Vẽ một mạch điện gồm một nguồn thế độc lập 12 V, một nguồn dòng 3 A và
một điện trở 4 Qíỉ
1.23. Giả sử dòng điện qua một điện trở 100 iì được cho bởi biểu thức i{t) =
A.
thời gian tính bằng đơn vị giây. Tính năng lượng truyền qua điện trỏ trong klioảng
thời gian từ í = 0 đến t = oo?
1.24. Giả sử điện áp đặt trên hai đầu một điện trở 24 ũ được cho bởi v{t) =
10cơs(27tí +
V, thời gian tính bằng đơn vị giây, góc pha tínli bằng đơn vị radian.
Tính năng lượng truyền qua điện trở trong khoảng thời gian từ t = 0 đến í = 5 s?
1.25. Cho mạch điện như trên hình p.1.9. Áp dụng định luật Ohin và các định luật
Kirchhoff để xác định giá trị của Ix trong mạch điện?
1.26. Một điện trở dạng vòng xoắn có 5 vòng, mỗi vòng bán kính R — l crn, tiết
diện tròn, đường kính d — 2 mm, điện dẫn suất của vật liệu chế tạo điện trở là
g
ơ — 2,9 Aí —. Hãy xác định giá trị độ lổn của điện trở?
m
1.27. Cho mạch điện như trên hình p.1.10. Áp dụng định luật Ohm và các định luật
Kirchhoff để xác định giá trị của Vx có trong mạch điện?
1.6 Bài tập
27
VQ
4Q
)
T
^■0
Hình p.1.9: Hình bài tập 1.25
2Q
1—
)
—
12 0 .
1
1—
'
60.
ỐQ
1—
Hình p.1.10: Hình bài tập 1.27
1.28. Hình p.1.11 là mô hình mạch điện của một loa điện tử, với một điện trở 8 rỉ
để inô hình cho loa phát thanh, nguồn dòng điện Ix, điện trở trong 2 0 và các phần
tv’r mô tả một mạch khuếch đại. Nguồn điều khiển được sử dụng như trên hình là
loại nguồn nào? Nếu công suất phân phối cho điện trở 8 íì là 8 w thì dòng điện qua
nguồn điều khiển là bao nhiêu, và xác định giá trị của dòng Ix có trong mạch điện?
\-
-
k=IOOO A/A
Hình p.1.11: Hình bài tập 1.28
1.29. Cho mạch điện như trên hình p.1.12. Nguồn điều khiển đưỢc sử dụng như
trong hình là loại nguồn nào? Xác định các giá trị điện áp Vx và dòng điện iy có
trong mạch điện?
1.30. Các phần tử điện trở như cầu chì, bóng đèn, bộ nung nhiệt... là các phần tử
phi tuyến, giá trị điện trở phụ thuộc vào dòng điện chạy qua phần tử. Giả sử điện trở
của cầu chì được cho bởi biểu thức: R = Ro[l + A {T - To)]; trong đó, T —To = kP]
Giới thiệu
28
.?Q
+
V,
2 .V 0
18 n
T
Ạ -.
k = 3 \-/\-
Hình p.1.12: Hĩnh bài tập 1.29
T q = 25°C; A = 0,7
°c _
= 0,35 — ; jRo = 0,11 Q; và p là công suất tiêu hao
trong phần tử điện trở của cầu chì.
a) Xác định dòng điện khi cầu chì đứt và mạch hở (khi điện trở R tăng tới vô
hạn)?
b) Tính nhiệt độ của phần tử điện trở khi đó?
Chương 2
M ạch điện trở
Trong kỹ thuật điện, để phân tích hoạt động của mạch điện, chíing ta phải xác
định rriột số đại htợng nhií điện áp, dòng điện, công suất của mạch điện khi biết giá
trị của các linh kiện trong mạch điện. Chương 1 trình bày các định luật cơ bản bao
gồin định luật Ohrn và các định luật Kirchhoff. Chương này trình bày các phương
pháp phân tích mạch điện cơ bản silt dụng phổ biến trong kỹ thuật điện, điện tử. Để
sinh viên nắm bắt, hiểu và vận dụng được các phương pháp phân tích mạch, chương
này tập trung vào các mạch điện điện bao gồm các điện trở và nguồn điện. Hai kỹ
tlniật phân tích mạch điện là phương pháp nút điện áp và lưới dòng điện sẽ được
trình bày, cho phép biểu diễn các mạch điện bằng số phương trình ít nhất. Các kỹ
thuật phân tích ĩiày cũiig sẽ được sử dụng trong phân tích các mạch điện có số lượng
phần tử nhiều hưn, có thể bao gồrii cả tụ điện, cuộn cảm và các linh kiện điện, điện
tử khác, với các kết nối bên trong phức tạp hơn.
Nguyên lý xếp chồng được sử dụng để phân tích vai trò của từng linh kiện trong
mạch. Phương pháp phân tích mạch điện dựa trên nguyên lý mạch tương đương
Thévenin và Norton cho sinh viên có những khái niệm và phương pháp phân tích
mạch theo các khối rnạch. Phân tích mạch dựa trên các khối mạch điện và kết nối
giữa các khối là nguyên tắc phổ biến trong kỹ th u ật thiết kế mạch điện, điện tử hiện
đại. Chương này kết lại với mạch cầu điện trở, đây là một mạch cơ bản được sử dụng
nhiềii trong các mạch đo lường và điều khiển để loại trừ ảnh hưởng của các nhiễu
chung.
Chương này chỉ giới hạn phân tích các mạch điện trở, tuy nhiên, các kỹ thuật
phân tích mạch được trình bày có thể mở rộng để phân tích các mạch phức tạp hơn
sau này.
Mạch điện trở
30
2.1
M ạch điện trở m ắc nối tiếp và son g song
2.1.1
M ạch điện trở m ắc nối tiếp
Trong chương 1, ta nói rằng hai phần tử mạch điện nối với nhau tại một mit và
có dòng điện chạy qua như nhau thì được gọi là nối tiếp nhau. Mạch điện trên hình
2. la là mạch gồm ba điện trở được mắc nối tiếp nhau. Khi đó, dòng điện I chạy qua
ba điện trở như nhau. Sử dụng định luật Ohm, ta có:
Vi
+
+
Vi
V
2 =
R
2Ì
V
3 =
R
3Ì
( 2 . 1)
-
R2
Vj
-
— R ịi
ỉ^eg - Rl+Rĩ+Rs
V
V3 +
■ {= = >
R ĩ (a)
(b)
Hình 2.1: Mạch điện trở mắc nối tiếp; (a) Mạch ba điện trở mắc nối tiếp; (h) Mạch
điện trở tương đương
Sử dụng định luật Kirchhoff theo điện áp (KVL) ta có;
V ^
Vi +
V
2 + Vs
(2.2)
Thay thế phương trình (2.1) vào phương trình (2.2), ta được:
V —
R ịi + R 2 Ì + R 3Ì — {Rị + R 2 +
(2.3)
Ta thấy có thể thay thế tổng của ba điện trở trong công thức (2.3) bằng một
điện trở tương đương Req như sau:
Req — Rị
Do đó, ta có thể viết:
R 2 + R^ỉ
(2.4)
2.1 Mạch điện trở mắc nối tiếp và song song
31
Reqi
(2.5)
V =
Mạch điện hình 2.la có thể thay thế tương đương với mạch điện trên hình 2.1b.
Khi đó, ba điện trở mắc nối tiếp có thể thay thế bằng một điện trở tương đương
Nếu mạch ba điện trở mắc nối tiếp này nằm trong một mạch lớn thì việc thay
thế chúng bằng điện trở tương đương không làm ảnh hưởng tới các hoạt động của
mạch điện.
M ở rộng: Giá trị điện trở tương đương của mạch điện gồm nhiều điện trở mắc
nối tiếp nhau là tổng của các giá trị điện trở thành phần trong mạch điện. Mạch
gồm n điện trở mắc nối tiếp với nhau, thì điện trở tương đương của mạch được xác
định;
Req
=
/? 1 +
+
■■• +
R n
(2-6)
V Í D Ụ 2 . 1 . Tính điện trở tương đương của mạch các điện trở nối tiếp
Thế Ri — 9 Q, R -2 = 12 Q và /?3 = 15 Q, thì giá trị điện trở tương đương của
mạch điện hình 2 .la là bao nhiêu?
Lời giải
Diện trở tương đương của mạch nối tiếp; R e q = R ị + R 2 + R'Ầ = 9 + 12 +15 = 36Ỉ2
2.1.2
M ạch điện trở m ắc song song
Khi hai phần tử mạch điện nối với nhau tại hai nút đơn thì ta gọi chúng là song
song với nhau và chúng có điện áp trên hai đầu nút giống nhau. Mạch điện như trên
hình 2.2a là mạch gồm ba điện trở mắc song song. Khi đó, điện áp đặt trên hai đầu
mỗi điện trở như nhau và đều bằng V . Sử dụng định luật Ohm, ta có:
Ri
(2.7)
-I
Sử dụng định luật Kirchhoff theo dòng điện (KCL), ta có:
i—
+ Ì 2 + ^3
(2 -8 )
Mạch điện trở
32
■
'2 ị
'lị
Rĩ
>
'3 ị
ĩ^eq
V
Rĩ
Ri
J/R i +J/R2+J'R3
1
(a)
(b)
Hình 2.2: Mạch điện trở mắc song song; (a) Mạch ba điện trở mắc song song; (b)
Mạch điện trở tương đương
Kết hợp hai công thức (2.7) và (2.8), ta có:
Ri
(2.9)
R-.
R i
R 2
R [
Ta có thể viết;
i =
( 2 . 10)
■V
R
eq
Trong đó, Req là điện trở tương đương của mạch ba điện trở mắc song song:
1
( 2 . 11)
Req =
l / R
i
+
I / R 2
+
I / R 3
Mạch điện hình 2.2a có thể thay thế bằng mạch tương đương hình 2.2b. Khi đó,
ba điện trở mắc song song có thể thay thế bằng một điện trở tương đirơng R e q . Nếu
mạch ba điện trở mắc song song này nằm trong một mạch lớn thì việc thay thế bằng
điện trở tương đương không làm ảnh hưởng tới các hoạt động của mạch điện.
M ở rộng: Nghịch đảo giá trị điện trở tương đương của mạch điện gồm các điện
trở mắc song song bằng tổng các nghịch đảo giá trị điện trở thành phần trong mạch
điện. Mạch điện gồm n điện trở mắc song song với nhau thì điện trở tương đvlơng
của mạch được xác định:
0 ^ ____________ 1
ì / R l + ì / R 2 + ... + l/ỉln
( 2 . 12)
Với mạch điện có hai điện trở mắc song song, ta có:
D _______ 1
_ R 1R 2
I / R 1 + I/R 2 ~ R 1 + R 2
(2.13)
ỗ. 1 Mạch điện trở mắc nối tiếp và song song
33
V Í D Ụ 2.2. Tính điện trở tương đương của mạch các điện trở song song
T hế Ri = 3 í], R.2 = 4
và i ?3 = 12 Q, thì giá trị điện trở tương đương của
mạch điện hình 2 .2 a là bao nhiêu?
Lời giải
Điện trở tương đương của mạch song song:
^ l / R i + I/R 2 + I/R 3 ^ 1/3 + 1/4 + 1/12
^ ^
V Í D Ụ 2.3. Mạch điện trở nối tiếp và song song
Tìm điện trở tương đương của mạch điện hình 2.3a.
Ri=ỈO Lì
R2=20 Q
/?4=15 Q
/?2=20 Q
/? e q l= 2 0 Q
(b)
(a)
/ỉi-10 í ì
«e„2-10Q
/? e q
(c)
=20 í ì
(ci)
Hình 2.3: Mạch điện cho ví dụ 2.3
Lời giải
Chúng ta sẽ lần hrợt xác định giá trị điện trở tương đương của các mạch mắc nối
tiếp và song song. Đầu tiên là tìm giá trị điện trở tương đương R e q \ của hai điện trở
mắc nối tiếp
và R . ị (xem hình 2.3a). Giá trị điện trở tương đương của hai điện
trở này được xác định bằng:
Reql ~ ^3
^4 = 5 + 15 = 20 íì
Mạch hình 2.3b là mạch tương đương khi thay hai điện trở
và i ?4 bằng điện
trở tương đirơng i?eợi- Trong mạch này, hai điện trở
và i ?2 niắc song song nhau.
Do đó. i?eg2 được xác định;
Mạch điện trở
34
I/R 2 + 1 /Reqi
1/20 + 1/20
^
Mạch hình 2.3c là mạch tương đương khi thay hai điện trở Reqi và R 2 mắc song
song nhau bằng điện trở tương đương Req2 - Trong mạch này, hai điện trở Req2 và Ri
mắc nối tiếp nhau. Cuối cùng, giá trị điện trở tương đương Req của mạch được thể
hiện trên hình 2.3d. Req được tính:
Rgq = Req2
— 10 + 10 = 20 Í7
Đ ộ điện dẫn
Ta gọi độ điện dẫn chính là nghịch đảo của giá trị điện trở:
G = i
(2^14)
Do đó, chúng ta dễ dàng tính được độ điện dẫn tương đương của mạch gồm n
điện trỏ mắc nối tiếp nhau:
1 /G i + 1 / ơ 2 + ... + 1/G„
Tương tự, trong mạch n điện trở mắc song song, ta có:
Geq = Gị + G 2 +
2.2
+ Gn
(2.16)
P h ân tích m ạch điện sử dụng nguyên lý m ạch
nối tiếp và song song
Một mạch điện (hoặc mạng lưới điện) bao gồm các phần tử như điện trở, nguồn
điện áp và nguồn dòng, kết nối với nhau để tạo thành đường dẫn khép kín. Phân
tích mạch điện là quá trình xác định dòng điện, điện áp, và công suất trên mỗi phần
tử.
Đôi khi, chúng ta có thể xác định dòng điện và điện áp của mỗi phần tử trong
một mạch điện trở bằng cách liên tục thay thế các mạch nối tiếp hoặc song song của
nhiều điện trở bằng mạch điện trở tương đương của chúng. Quá trình này làm đơn
giản hóa các mạch và cho phép xác định được các thông số về điện áp, dòng điện,
và công suất trên các phần tử của mạch.
2.2 Phân tích mạch điện sử dụng nguyên lý mạch nối tiếp và song song
35
V Í D Ụ 2.4. Phân tích mạch điện trở sử dụng nguyên lý mạch tương đương nối tiếp
và song song
Tìm dòng điện, điện áp và công suất trên mỗi điện trở trong mạch điện trên hình
2.4.
i?i=4Q
+ Vi V. = 90 \
Ồ
+
V2
30 Q
(a)
Ri=4Q
r = T ^ = l -----r, = QO \ ộ
-------------------
L
1
V'2
V, = 90 \ ( p
/?e„= 20 Q
(b)
R^= 30 Q
(c)
Hỉ,nh 2.ị: Mạch điện cho ví dụ 2.Ậ
Lời giải
Hai điện trở
và i ?3 mắc song song với nhau. Điện trở tương đương R e q i của
hai điện trở R - 2 và /?3 lại mắc nối tiếp với điện trở
(xem hình 2.4b). Điện trở R e g
là điện trở tương đvtơng của mạch và bằng tổng của hai điện trở R i và i?eqi •
Hình 2.4 chỉ ra các dòng điện và điện áp trên từng linh kiện trong mạch điện.
Dòng điện iị chạy qua điện trở Ri được tính bằng định luật Ohra như sau:
V,
R e g
90 V
= 3A
30 n
Điện áp trên hai đầu điện trở R ị là:
= 1 0 f ì x 3 A = 30V
Điện áp trên hai đầu điện trở R e q i được tính bằng:
V2 = Ì ị R e q l
= 3 X 20 = 60 V
M ạch điện trở
36
Vì R e q i là điện trở tương đương của hai điện trở
và
/?3 mắc song song, nên
điện áp trên hai đầu điện trở
và R 3 bằng điện áp trên Rf,qì và bằng V 2 = 60 V.
Do đó,
'
i?2
30
t^2
60 V
^ “ 60 Q “
Công suất của nguồn điện sẽ là:
^
= - 9 0 V X 3 A = -270 w
Công suất tiêu thụ trên mỗi điện trở được xác định:
Fi = R ^ iị = 10 f2 X (3 k f = 90 w
^^
=1 =^
=“ '^
Tổng công suất Pg + P\ + P2 + p^ì = 0 , tổng công suất tiêu thụ bằng côiig suất,
sinh ra của nguồn điện.
M ạch nối tiếp và song song
Các thiết bị điện như bóng đèn, quạt, ti vi, tủ lạnh là các thiết bị tiêu thụ điện,
đóng vai trò là các tải trong mạch điện. Trong mạng lưới điện, các thiết bị này thường
được mắc song song với nhau. Các công tắc điện được mắc nối tiếp với các thiết bị
tiêu thụ điện để đóng ngắt dòng điện cung cấp cho thiết bị.
Một ví dụ điển hình của các thiết bị tiêu thụ điện mắc nối tiếp nhau là dãy các
bóng điện nhấp nháy dùng trong trang trí. Ti'0 ng mạch điện này, nếu một bóng bị
cháy thì mạch sẽ thành mạch hở và các bóng điện đều bị ngắt. Trong mạch mắc song
song, khi một thiết bị bị hở mạch thì các thiết bị khác vẫn hoạt động bình thường.
2.3
M ạch chia th ế và chia dòng
M ạch chia th ế
2.3 Mạch chia thế và chia dòng
37
Diện áp đặt lên một mạch điện gồm nhiều điện trở mắc nối tiếp được chia thành
các điện áp nhỏ trên đầu mỗi điện trở và tỉ lệ thuận với giá trị của các điện trở. Xét
mạch hình 2.5 gồm ba điện trở mắc nối tiếp. Điện trở tương đương của mạch được
tính theo:
+
Vi
-
+
Ổ
Vr
V2
R :
- V3 +
R-.
Hình 2.5: Mạch chia thế
R e q
—
R \
+
R 2
+
(2.17)
R 3
Dòng điện chảy qua các điện trở là:
i=
Vt
Vt
(2.18)
eq
Diện áp rơi trên hai đầu mỗi điện trở được xác định:
Vi = R ii =
Ri
Vt
R i + R 2 + R$
" H 1 + B 2 + -R3*’*
(2.19)
Điện áp V t đ ặt trên hai đầu mạch điện được chia ra ba điện áp thành phần trên
ba điện trở, giá trị của các điện áp thành phần tỉ lệ với giá trị của các điện trở tương
ứng. Nguyên lý này đúng cho tấ t cả các mạch có số lượng bất kỳ các điện trở mắc
nối tiếp nhau.
V Í D Ụ 2.5. Mạch chia thế
Tìm giá trị điện áp Vi và V ị lần lượt trên hai đầu điện trở R i và R ị trong mạch
hình 2 .6 .
Mạch điện trở
38
v,=15\ 0
i^,=6 kQ
Hình 2.6: Mạch chia điện áp cho ví dụ 2.5
Lời giải
Sử dụng nguyên lý chia thế, điện áp
điện trở Ri và được tính theo công thức
Vi
=
Ri
Ri + /?2 “1“ Rã
ĩ ^4
Vt =
trên hai đầu điện trở R] tỉ lệ với giá trị
1000
15 = 1,5 V
1000 + 1000 + 2000 + 6000
Tương tự, điện áp trên hai đầu điện trở R ậ là
6000
15 = 9 V
1000 + 1000 + 2000 + 6000
Vi =
R 1
+
R 2
+
R s
+
R
i
M ạch chia dòng
Dòng điện tổng qua một mạch được chia thành các dòng điện thành phần cliảy
qua các điện trở mắc song song. Giá trị của các dòng điện chảy qua các điện trở
thành phần tỉ lệ nghịch với giá trị của các điện trở tương ứng. Mạch điện hình 2.7
là rnột mạch chia dòng điện, dòng điện it được chia thành ba dòng thành phần i\,
Ì2 và Ì 3 . Diện trở tvíơng đương Req của mạch được tính theo các công thức dvíới đây.
1
(2 .20)
Re.a =
Dòng điện thành phần được tính theo công thức:
1
i\
-
=
tt
R2 '
Ì2 =
1
R e ,.
r I
Ì3 =
_
Reqị
Rs
'
1
(■ẩ" + 7?; + 7 ^ )^ 3
It
( 2 ,21 )
2.3 Mạch chia thế và chia dòng
39
" "ị
'4
Ri
R-.
Ri
-
Hình 2.7: Mạch chia dòng
V Í D Ụ 2.6. Mạch chia thế và chia dòng
1 ) Sử dụng nguyên lý chia áp xác định điện áp vq trên hai đầu điện trở 5 Vt như
mạch hình 2 .8 .
2) Sử dụng nguyên lý chia dòng tìm các dòng điện i \ , Ì 2 và Vi trong mạch.
5Q
5Q
1------------------
+ Vo
-l i ' '
9 V 0
2Í2
3Q
Ì
"
1Q
3Q
Hĩnh 2.8: Mạch chia điện áp cho ví dụ 2.6
1
0 5
Đ áp án: Vo = 5 V, Zi = 0,5 A, Ì2 — - Ấ và i 3 —
A
o
ó
C ảm biến vị trí dựa trên nguyên lý m ạch chia th ế
Cảm biến vị trí thường chuyển đổi vị trí của một đối tượng sang giá trị điện áp
hoặc dòng điện. Điện thế kế điện trở là một loại cảm biến vị trí rất hay được sử
dụng, để xác định vị trí của một bộ phận chuyển động trong các thiết bị điện, điện
tử như cảm biến mức nhiên liệu, mức nước trong bình máy giặt, v.v... Hình 2.9 là
một sơ đồ nguyên lý của một điện thế kế điện trở dựa trên nguyên lý mạch chia thế.
Bộ phận chính của cảm biến là một biến trở R. Giá trị điện trở R là tổng giá trị hai
điện trở R i, R ‘2 và có giá trị không đổi. Khi vị trí của phao đo thay đổi thì góc 6
thay đổi theo, nó quyết định giá trị hai điện trở
và /Ỉ 2- Điện áp đầu ra của cảm
biến do đó tỉ lệ với vị trí của phao đo và được tính theo công thức:
R2
R\ +
- KO
(2 .22)
Mạch điện trở
40
Hình 2.9: Cảm hiến vị trí dựa trên nguyên lý mạch chia thế
Trong đó, K là một hằng số phụ thuộc vào điện áp nguồn V s và cấu tạo chi tiết
của cảm biến vị trí tương ứng. c ấ u tạo kiểu mạch chia thế này còn được dùng phổ
biến trong nhiều loại cảm biến khác nhau như cảm biến lực, cảm biếii gia tốc, V . V . .
2.4
P h ân tích m ạch điện th eo nút điện áp
Phương pháp phân tích mạch dựa trên nguyên lý các điện trở mắc nối tiếp và
song song không thể sử dụng được để phân tích tấ t cả các mạng điện trở. Bởi trong
nhiều mạch điện, việc chỉ ra các điện trở mắc nối tiếp hay song song là khá phức
tạp. Mạch điện trẽn hình 2.10 là một mạch điện như vậy. Phương pháp phím tích
mạch điện theo nút điện áp là một trong các phương pháp thông dụng nhất có thổ
giải quyết được vấn đề này. Các birớc phân tích rnạch sử dụng phương pháp Iiút điện
áp sẽ được trình bày dưới đây.
RNút 1
V2
Rl
p
Đất
R4
T
-^3
V’3
Nút 2
Nút tham chiếu
Hĩnh 2.10: Mạch điện với các nút điện áp tương ứng
N ú t th am chiếu
2. ị Phăn tích mạch điện theo nút điện áp
41
Một nút là điểm nối giữa hai hay nhiều phần tử mạch điện. Vớiphương pháp
nút điện áp, bước đầu tiên cần xác định một nút tham chiếu, về nguyên lý, có thể
chọn bất kỳ nút nào trong mạch làm nút tham chiếu. Tuy nhiên, để thuận tiện trong
phân tích mạch, người ta thường chọn một đầu ra của nguồn điện làm tham chiếu
(đầu âm chọn làm đất). Mạch trên hình 2.10 có bốn nút. Ta chọn nút ởđáy làm nút
tham chiếu và đặt nút này là đất.
G ắn nhân cho các nút
Hình 2.10 cho thấy các nhân Vi, 1>2 và Vs lần lượt được gắn cho các nút trong
mạch. Vì là hiệu điện thế giữa nút 1 và nút tham chiếu và tương tự cho các nút còn
lại.
V iết các phương trình K irchhoff cho các nút
Sau khi xác định nút tham chiếu và gắn nhãn cho các nút còn lại, chúng ta viết
các phương trình cho các nút dựa trên định luật Kirchhoff theo dòng điện (KCL). Áp
dụng một cách hệ thống phương pháp này đối với một mạch điện có n nút thực chất
cần viết n phương trình tuyến tính. Tuy nhiên, một trong số các nút này đã được
chọn làm nút tham chiếu và gắn bằng không. Do đó, ta chỉ cần viết n — 1 phương
trình độc lập tuyến tính với n — 1 biến độc lập, tương ứng với n — 1 nút còn lại cần
tìm.
Với mạch điện trên hình 2.10, điện áp Vi bằng với điện áp nguồn Vs-
Vi
(2.23)
— Vs
Diện áp ở nút 1 dễ dàng được xác định do ta chọn nút ở đáy là đầu âm của nguồn
điện làrn nút tham chiếu. Để xác định điện áp V2 và W3 , chúng ta cần viết hai phương
trình độc lập nhau. Nút 2 có ba dòng điện chảy vào thông qua các điện trở /?2 từ
nút 1 ,
từ nút 3 và i ?4 từ nút tham chiếu. Sử dụng KCL, tổng đại số các dòng
điện đi ra khỏi một nút bằng không. Khi đó, phương trình KCL cho nút 2 như sau:
/12
-^3
-^4
Tương tự, phương trình KCL chonút 3 cũng đượcxác định:
ỉtl
+
/13
+ f
/15
= 0
(2.25)
Như vậy, một hệba phương trình ba biến số V i , V 2 và Vs đã được xác định:
Mạch điện trở
42
Vi = Vs
V2 -
Vi
V2 -
V3
R 2
R 3
V3 - V l
V3 - V ĩ
R i
R 3
, ^
^ Q
(2.26)
, ^
^ Q
R ĩ, ~
Giải phương trình xác định các nút điện áp
Giải hệ phương trình vừa thiết lập ở trên, chúng ta có thể xác địĩih được giá trị
điện áp của từng nút trong mạch. Một mạch điện có số nút mạch chưa xác địiih thì
sẽ tương ứng số biến và số phương trình cần viết. Sau khi xác định được điện áp
trên mỗi nút, dòng điện qua mỗi điện trở dễ dàng được xác định thông qua định luật
Ohm.
P hân tích m ạch điện có nguồn dòng
V Í D Ụ 2.7. Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Viết các phương trình cho các nút điện áp V i , V 2 và V:ị cho mạch điện trên hình
vẽ 2 . 11 .
Vl
^2
V,
Ra
'1 ......1......... '’3
Ri
Rs
Rĩ
T
Hình 2.11: Phân tích mạch điện theo nút điện áp cho ví dụ 2.1
Lời giải
Phương trình KCL cho nút 1 như sau:
Dòng điện ỉ s xuất hiện bên vế trái của phương trình với dấu dương do dòng điện
này được ký hiệu đi ra khỏi nút 1 đang xét.
Tổng dòng điện đi ra khỏi nút 2 như sau:
2.ị Phãn tích mạch điện theo nút điện áp
43
V2 - ^1 , ^ , ^^2 - V3 _
i ?2
Rs
Ra
^
Tương tự, phương trình KCL với nút 3 ta có;
V3
R
V3 - V 2
. _
H------1:------- ic = 0
_
R,
Dòng điện is xuất hiện bên vế trái của phương trình này với dấu ârn do dòng
điện này được ký hiệu đi vào nút 3 đang xét.
H ệ các phương trình m ạch điện biểu diễn dưới dạng chuẩn
Dể thuận tiện cho việc xây dựng và giải hệ các phương trình của ưiạch điện,
chúng ta viết các phương trình biểu diễn dưới dạng chuẩn. Các biến điện áp nút
được đặt bêii vế trái của phưưiig trình, còn cốc đại lượng không phụ thuộc vào điện
áp đTíỢc đặt bên vế phải. Một mạch có hai nút điện áp có thể biểu diễn dưới dạng
hệ hai pluíơrig trình như sau:
ỡll^^l + 9'í 2V2 — ú
(2.27)
921^1 + 922^2 — ^2
Với mạch điện có ba nút điện áp, hệ phương trình đvíỢc viết dưới dạng:
ỠII ^I + 9 n 'f’ 2 + Ỡ13^'3 —
921V1 + g22'^2 + Ỡ23 'ỉ''3 = 'h
(2.28)
g -i ìV i + Ỡ32V2 + 9 3 3 ^3 = Ì3
Dạng iria trận của hệ phương trình trên được viết như sau;
(2.29)
GV = I
Trong đó, G được biểu diễn cho ma trận các hệ số. Kích thước của ma trận phụ
thuộc vào số biến điện áp nút cần tìm trong mạch, khi số lượng nút tăng thì kích
thước của ma trận cũng tăng theo.
G =
9n
9x2
921 922
hoặc
ỠII Ỡ12 Pl3
G = Ớ21 922 Ỡ23
Ỡ31 932 Ớ33
(2.30)
44
Mạch điện trở
Các thành phần biến điện áp V và thông số dòng điện I được biểu diễn dưới
dạng vectơ cột như sau:
V =
'^1
Vl
V =
hoặc
V2
^1
I =
hay
V2
I =
hoặc
Ì2
V3
'i'2
(2.31)
«3
Phương trình sau đây là một cách khác để xác định vectơ điện áp:
V = G -^ I
(2.32)
V Í D Ụ 2.8. Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Viết các phương trình cho các nút điện áp Vi, V2 và V[ị cho mạch điện trên hình
vẽ 2 . 12 .
V'l — c Ẽ = y - A
i
I
,
c
Rỉ
)
’b
Hình 2.12: Phẫn tích mạch điện theo nút điện áp cho ví dụ 2.8
Lời giải
Sử dụng KCL cho mạch điện hình 2.12, ta có hệ phương trình như sau
Nút 2 :
„
V2 —
R2
V s-V i
Vo
Vo — V^ị
+ ^ +
_ ^= 0
i?;
V3 - V 2
Nút 3 : — —
+ ——
Kị
ttị
V'i _
+ ^
K ị,
=
.
2-4 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
45
P hương pháp xác định nhanh m a trận G
Ma trận G của mạch điện trên hình 2.12 có thể được xác định như sau:
1
1
1
1
R2
/?2
1
1
R2
Ri
1
1
^1
1
X
R,
ĩ ^ ‘ò
1
1
1
1
Ri
R,
Ri
Rị
1
i?5
V2
—
0
(2.33)
V3
So sánh hai phương trình (2.30) và (2.33), ta có được các hệ số:
1
1
1
1
1
1
1
1
(2.34)
Dây là các hệ số đường chéo. Dễ dàng nhận thấy các hệ số này bằng tổng nghịch
đảo c\ìa các giá trị điện trở (hay chính là tổng của các giá trị độ dẫn) nối tìí các nút
khác đến nút đang xét.
Dối với các hệ số còn lại, ta có:
1
9 Vỉ — g-2 \ — “ t t ;
R
1
Ỡ13 — Ớ31 — “ t t ; 923 — .932 — Ry
R.
(2.35)
Giá trị hệ số (Ịjk bằng trừ nghịch đảo giá trị điện trở (trừ độ dẫn) nối giữa hai
nút j và k. Vectơ dòng điện I tương ứng với các dòng điện đi từ các nguồn dòng trực
tiếp vào nút.
Pliương pháp này chỉ díing được với mạch điện chỉ có tham gia của các nguồn
dòng độc lập và các điện trở. Với các mạch có thêm nguồn thế hoặc nguồn dòng phụ
thuộc cần phải thực hiện xác định các phương trình KCL từ các bước đầu như đã
trình bày ở trên.
Nlur vậy, đối với các mạch chỉ có điện trở và nguồn dòng độc lập, chúng ta có
thể xác định điện áp trên các nút thông qua các bước sau:
1. Xác định các hệ số đường chéo bằng tổng nghịch đảo các giá trị điện trở nối
từ các nút khác đến nút khảo sát.
2. Xác định các hệ số không phải là hệ số đường chéo bằng trừ nghịch đảo giá trị
điện trở nối giữa nút tương ứng với nút đang xét.
Mạch điện trở
46
3. Vectơ dòng điện I là các dòng điện từ các nguồn dòng đi vào nút xét tương
ứng.
V Í D Ụ 2.9. Xác định phương trình dạng ma trận
Xác định phương trình dạng ma trận của mạch điện trên hìnli 2.11
Lời giải
Phương trình nhận được là;
1
1
1
Ri ^
R 2
R 2
1
1
1
R2
R 2 ^ Rs ^
0
!
0
Vl
1
1
R4
i?4
X
1
1
1
R,
R a ^ Rs
V2
V3
—
0
(2.36)
is
V Í D Ụ 2.10. Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Sử dụng phương pháp nút điện áp, xác định điện áp tại các nút của luạcli điệii
trên hình 2.13.
Lời giải
Sử dụng KCL cho các nút, ta được:
V2 - V 1
V2
V2 - V 3
4
5
Biến đổi tương đương hệ phương trình, ta được:
0, 45ĩ;i - 0, 25í;2 = - 3 , 5
0 , 25ni + 0 , 85t>2 - 0 , 2vs = - 3 , 5
—0 , 2 v 2 + 0 , 35^3 = 2
2.Ậ Phãn tích mạch điện theo nút điện áp
47
4Q
2A
5Q
Hĩnh 2.13: Xác đmh phương trình dạng rna trận cho ví dụ 2.10
Như vậy, ta nhậxi (tược dạng ina trận của hệ phirơng trình như sau:
0,45
-0 ,2 5
0
-0 ,2 5
0,85
- 0,20
0
- 0,20
0,30
- 3 ,5
Vl
X
V2
V3
—
3,5
(2.37)
2
Do mạch điện đang xét chỉ có các điện trở và nguồn dòng độc lập, nên phương
trình (2.37) có thể tìm được trực tiếp bằiig cách xácđịnh nhanh các hệ số đitờng
chéơ g a và các hệ số không phải đường chéo Qjk như đã nói ở trên.
Sử dụng M A T L A B để giải các hệ phương trình m ạch điện
MATLAB là m ột cỗug cụ phần mềm rất mạnh cho phép giải nhanh chóng các hệ
phưdng trình (ĩại số nliiều ẳii. Đoạn lệuh MATLAB sau đây cho phép xác định các
giá trị điện áp trên các ĩiút mạch trong ví dụ 2.8
>> clear "/o Xóa bộ nhớ.
>> 7o Nhập ma trận G theo ví dụ 2.6
»
7o (dấu 'cách' giữa các số
>> 7o, dấu ' ; ’ để chuyển sang
»
hạng trong một hàng
hàng mói)
G = [0.45 -0.25 0; -0.25 0.85 -0.2; 0 -0.2 0.30]
G =
0.4500 -0.2500 0
- 0.2500 0.8500 - 0.2000
0 - 0.2000 0.3000
»
%Nhập vector dòng điện I
»
1= [-3.5 ; 3.5; 2]
1=
-3.5000
3.5000
2.0000
>> 7oTính Vector điện áp đầu ra bằng lệnh V = G\I
Mạch điện trở
48
»
V
V = G\I
=
-5. 0000
5 . 0000
1 0 . 0000
Kết quả nhận được là vector điện áp V\ = —5,0 V, t ’
2 = 5, 0 V, Vj, = 10,0 V
trùng với kết quả tính toán trực tiếp như ở trong ví dụ nêu trên.
V Í D Ụ 2.11. Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Sử dụng phương pháp nút điện áp tìm giá trị dòng điện ix trên mạch điện hình
2.14.
20 Q
10 Q
5Q
Hình 2.1Ậ: Mạch điện cho ví dụ 2.11
Lời giải
Sử dụng KCL cho các nút mạch ta có hệ phiíơng trình:
Vì
N ú t2 :
t>i —
Vi — V2
Nút 1 : ^
10
20
0
^ = 0
lU
Biến đổi hệ phương trình sang dạng chuẩn ta được:
0, Zĩ)Vi — 0, 2 v 2 — 0,05^3
= 0
+ 0 , 3 ư2 - 0,10^3
=10
—
0 , 0 5 t> i -
0 , 10^2 + 0 , 3 5 t >3
=
0
2.Jị Phân tích mạch điện theo nút điện áp
49
Hệ phương trình được viết dưới dạng ma trận như sau:
0,35
- 0,2
-0 ,0 5
- 0,2
0,3
- 0,10
-0 ,0 5
- 0,10
0,35
0
Vl
X
=
V2
V3
10
(2.38)
0
Sử dụng MATLAB ta có thể giải hệ phương trình trên như sau:
»
clear
»
G = [0.35 -0.2 -0.05; -0.2 0.3 -0.1; -0.05 -0.1 0.35];
» 1= [0; 10; 0];
»
V
V = G\I
=
45.4545
72.7273
27.2727
»
Ix = (V(l) - V(3))/20
Ix 0.9091
P h â n tích mạch điện có nguồn th ế
Khi một mạch có chứa một nguồn điện thế duy nhất, chúng ta thường có thể
chọn các nút tham chiếu là một đầu của nguồn điện thế. Để rõ hơn, chúĩig ta đi
phân tích ví dụ sau.
V I D Ụ 2.12. Phân tích mạch điện có một nguồn thế bằng phương pháp nút điện
áp
Viết hệ phương trình cho mạch điện trên hình 2.15 sau đó biến đổi sang dạng
phương trình chuẩn.
Lời giải
Chọn nút dưới cùng làm nút tham chiếu. Nút tham chiếu là đầu âm của nguồn
thế nên nút 3 có điện áp cố định là 10 V, do đó chúng ta không cần phải gắn nhãn
cho nút thứ 3 này.
Sử dụng KCL cho hai nút 1 và 2, ta được:
V \ -
V2
y ^
V2
V2
“ 10 _ ^
- 10
10
V2 -
^5
_
“
Mạch điện trở
50
5Q
1A
5Q
Hình 2.15: Mạch điện cho ví dụ 2.12
Hệ phương trình được viết dưới dạng chuẩn như sau:
0, Ivi — 0, 2v2 = 6
—0 , 2 v \ + 0, 5 i >2 — 1
Giải hệ phương trình ta được Vi = 10,32 V,
= 6,129 V.
P hân tích m ạch điện có nhiều nguồn th ế độc lập sử dụng phương pháp
nút điện áp
Xét mạch điện trên hình 2.16, mạch này có tham gia của hai nguồn điệu thế và
có bốn nút điện áp. Nút dưới đáy được chọn làm nút tham chiếvi, khi (ĩó, nút ?';j l)ị
ràng buộc bởi nguồn v = 1 5 V. Do đó, điện áp trên nút ^3 có giá trị - 15 V. Để tìm
điện áp trên hai nút Vi và V2 , chúng ta cần viết phương trình KCL cho các nút này.
Tuy nhiên, khi viết phương trình KCL cho xiút Vi hoặc V2 , chúng ta cần xác định
dòng điện đi ra từ nguồn thế v = 1 0 V. Để giải hệ phương trình trong đó có tham gia
của biến dòng điện đi ra từ nguồn thế, chúng ta cần giải hệ phương trình bậc cao.
Thay vì gắn nhãn các nút nhvt vẫn thực hiện trong phương pháp nút điện áp,
trong ví dụ nàv, chúng ta gộp cả hai nút Vị với V2 tạo thành một siêu nút (supernode)
và nút t >3 với nút tham chiếu tạo thành siêu nút thứ hai (xem hình vẽ). Ngoài áp
dụng cho tííng nút mạch, định luật KCL cũng đúng cho một mạch kín hoặc trong
trường hợp này là một siêu nút. Khi đó, tổng đại số các dòng điện đi ra khỏi một
siêu nút cũng bằng không. Với siêu nút bao quanh nguồn v = 1 0 V, ta có phương
trình:
^1 - (-1 5 )
i?2
R\
V2 - (-1 5 ) ^
Ri
(2.39)
2. ị Phân tích mạch điện theo nút điện áp
51
Như vậy, dòng điện đi vào và dòng điện đi ra khỏi nguồn v = 1 0 V được coi là
dòng (ìiệii Iiội trong nút mạch và không xuất hiện trong phương trình. Ngoài ra, do
nối giữa nút t’i và V2 là nguồn điện V—10 V, nên ta có thể nói điện áp nút V2 bị 'ràng
buộc’ bởi điện áp nút yi. Ta có:
V2 =
(2.40)
+ 10
Kết hợp hai phương trình (2.39) và (2.40), ta có thể tìm ra điện áp trên các nút
V\ và ỉ-’2-
Siêu
Siêu
=-15 V N
1
15 V
/
ỈPinh 2.16: Phân tích mạch điện tÂeo nút điện áp sử dụng siêu nút
M ạch điện có nguồn phụ th u ộc
Nguồn phụ thuộc (nguồn điều khiển được) là nguồn điện mà giá trị điện áp (hay
dòng (tiện) đầu ra phụ thuộc vào dòng điện hoặc điện áp khác trong mạch điện. Thông
thường, có bốn loại nguồn phụ thuộc bao gồrn nguồn thế điều khiển bằng điện thế
(voltage controlled voltage source), nguồn thế điều khiển bằng dòng điện (current
controlled voltage source), nguồn dòng điều khiển bằng điện thế (voltage controlled
currciit source), và nguồn dòng điều khiển bằng dòng điện (current controlled current
source). Khi phân tích nút điện áp cho mạch điện có nguồn phụ thuộc, chúng ta viết
phương trình KCL cho các nút như các mạch khác. Sau đó, phân tích và thay thế
các biến phụ thuộc vào hệ phương trình. Để rõ ràng hơn, ta xét hai ví dụ dưới đây.
V Í D Ụ 2.13. Phân tích nút điện áp cho mạch điện có nguồn phụ thuộc
Viết các phương trình nút điện áp cho mạch điện trên hình 2.17.
Lời giải
Mạch điện trở
52
2u
❖
Rl
V2
V3
Vi
R-.
.©
R-.
Ra
T
Hĩnh 2.17: Mạch điện có nguồn dòng điều khiển bằng dòng điện cho ví dụ 2.13
Hệ phương trình có được:
^1 - V2
—
í 5
“ 1“
‘2 i x
Ri
V2 - V\
Ri
, ^ , ^2 - Vĩ. _ „
R2
Rĩ
VZ-V2
V3
Vì ix là dòng điện chạy từ nút 3 sang niít 2 qua điện trở -R3 nên:
--
V3 - t '2
Rs
Thay biểu thức của ix vào hệ phương trình nút điện áp, ta được:
V
1 - V 2 _
.
,
= Ìa + 2
R i
V3 -
V2
Rs
V2 - V\ , ^ , ^2 - V^i _
Ri
R2
Rs
i ?3
R4
Q
(2.41)
/?3
Biến đổi hệ phương trình (2.41) về dạng chuẩn ta có thể tìm được điện áp tại các
nút.
2-4 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
53
V Í D Ụ 2.14. Phân tích nút điện áp cho mạch điện có nguồn phụ thuộc
Viết các phương trình nút điện áp cho mạch điện hình 2.18.
Ri
- Vy +
Siêu
nút ỵ-
o
\ ''l
V
R-.
V’2N
V3
/
0
R'.
Ra
..
X
Hĩnh 2.18: Mạch điện có nguồn thế điều khiển bằng điện thế cho ví dụ 2 .1 4
Lời giải
Mạch điện trên hình có m ặt một nguồn điện áp điều khiển bằng điện áp. Áp
dụng định luật Kirchhoff theo điện áp (KVL), ta có;
- V i
+ 0, 5 v a ; + ^2 = 0
(2.42)
trong đó, V x là diện áp giữa hai nút 3 và 1. Do đó, ta có:
(2.43)
V x ^ V 3 - Vi
Thay thế phương trình (2.43) vào phương trình (2.42), ta được:
1, bvi - ^2 - 0, 5 t > 3 = 0
(2.44)
Vi mạch điện có m ặt một nguồn thế nên chúng ta gộp hai nút V i và t >2 tạo thành
một siêii nút và ta có phương trình KCL cho siêu nút này như sau:
V ị - V 3V 2 - V 3 ^
R 2
R i
.
(2.45)
Rz
Phương trình KCL cho nút 3 như sau:
i?4
(2.46)
R i
Mạch điện trở
54
Phvrơng trình KCL cho nút tham chiếu như sau:
R2
Ra
(2.47)
— ỈQ
Từ các phương trình (2.44), (2.45), (2.46) và (2.47), chúng ta có thể tìm ra điện
áp tại các nút mạch.
2.5
P h ân tích m ạch điện th eo lưới dòng điện
Bên cạnh phương pháp phân tích mạch điện theo các nút điện áp, pluíơiig pháp
phân tích mạch điện theo lưới dòng điện cĩing được sử dụng phổ biến trong kỹ thuật
điện, điện tử. Phần này giới thiệu phương pháp phân tích mạch điện theo lưới dòng
điện cho mạch điện phẳng (planar circuit). Mạch điện phẳng được liiổu là mạch điện
rrià khi vẽ trên một m ặt phẳng thì các linh kiện hoặc dây nối không bị chồng lấn lên
nhau. Ngược lại, nếu mạch điện vẽ trong rnặt phẳng có linh kiệii hoặc clây nối chồng
lấn lêri nhau thì được gọi là ĩiiạch không phẳng (nonplanar circuit).
Ri
Ri
(b)
ITmh 2.19: Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện, (a) các nhánh dòng điện, (b)
các vòng lưới
Xét mạch điện trong hình 2.19a với giả thiết độ lớn điện áp của các nguồn và
giá trị của các điện trở là cho trước, chúng ta đi xác định các dòng điện đi qvia các
linh kiện. Phương pháp phân tích ưiạch điện theo cách này được gọi là phitơng pháp
dòng nhánh. Có ba nhánh dòng điện Zi, Ì2 và Z3 lần lượt chảy qua các điện trở /? 1,
R 2 , và i?3. Với mạch điện đã cho, chúng ta có thể viết được hai phương trình KVL.
Phương trình thií: nhất cho vòng mạch chứa V a , Ri và
iiR i + Ì3 R 3 — Va
như sau:
(2.48)
Tương tự, phương trình thứ hai cho vòng mạch chứa Vb, i ?2 và R:i như sau;
2.5 Phẫn tích mạch điện theo lưới dòng điện
55
+ Ì2 R 2 =
(2.49)
Áp dụng phương trình KCL cho nút phía trên nối chung ba điện trở, ta được:
Ỉ 1 = Ỉ2 + h
(2.50)
Thay thế phương trình (2.50) lần lượt vào hai phương trình (2.48) và (2.49), ta
được hệ phương trình sau;
R i i i
-
+
12) =
^2 5 ]^^
Va
“ -^3(^1 ^ ‘^2 ) + R 2Ì2 = ~'^b
Phương pháp phân tích theo lưới dòng điện thể hiện trên hình 2.19b còn được gọi
là phương pháp dòng vòng. Mạch này chứa hai vòng thành phần 'ii và Ì2, mỗi dòng
thành phần chảy thành một mạch kín. Do đó, mỗi mạch thành phần đã tự thỏa mãn
điền kiện của một mạch kín KVL. Khi nhiều dòng thành phần chảy qua một linh
kiện trong mạch, chúng ta coi dòng điện tổng cộng đi qua linh kiện đó là tổng đại
số của tất cả các dòng thành phần chảy qua nó. Như vậy,dòng tổng cộng
chảy qua
điện trở i ?,3 trong mạch 2.19b là tổng (íi —Ì2 ) và ^3 = R-iựii — 'h)- Nếuchúng ta viết
phương trình KVL cho hai vòng mạch i] và Ì2 thì lần lượt nhận được hai phương
trình (2.51) liêu trên.
Dể thấy rõ điíỢc ưu điểm của phương pháp phân tích mạch điện theo lưới dòng
điện, chúng ta xét hai ví dụ dưới đây.
V I D Ụ 2.15. Phân tích inạch điện theo lưới dòng điện
Viết phương trình cho mạch điện trên hình 2.20a sử dụng phương pháp lưới dòng
điện.
Lời giải
Mạch điện trẽn hình 2.20a có ba vòng mạch nhỏ ii, Ì2 và Ì3. Với mỗi vòng mạch
này, chúng ta có thể viết được một phương trình KVL. Đầu tiên, chúng ta xét vòng
mạch ii bắt đầu tìí nút bên trái của điện trở i?2- Có hai dòng thành phần chảy qua
điện trở /?2 này là i\, và —Ì3 theo chiều từ trái sang phải. Khi đó, điện áp trên hai
đầu điện trở /?2 là
— Ỉ3- Tương tự, có hai dòng thành phần ii, —Ì2 chạy qua
điện trở i ?3 theo chiều từ trên xuống, điện áp trên hai đầu i ?3 là
—12)- Phương
trình KVL cho vòng mạch ii sẽ là:
I
R
2{Ìì -
Ì
3) +
R
3Ì Ì 1 - Ì 2) - V a ^ O
Mạch điện trở
56
Ri
R:
Hĩnh 2.20: Mạch điện trở và lưới các dòng vòng tương ứng
Thực hiện các bước tương tự cho vòng mạch Ỉ2 và i'i, chúng ta lần lượt nhận
được:
I Ỉ Á Ỉ 2 -- ỉi) + R a Ì-2 + Vb = 0
và
R2Ìh —
+ R i h — Vh — 0
Ba phương trình trên có thể biến đổi và viết dưới dạng chuẩn như sau;
(/?2 + ỉĩs)h — R 3 Ì2 — R 2Ì3 = '1^’a
—R 3 Ì 1 + (i?3 + R4)Ì2 = —Vh
—R 2 Ì1 + {R\ + ^ 2)^3 = '^'b
Dạng ma trận của hệ phương trình này như sau:
{R 2 + R:ì)
-R s
-R 3
(i?3 + R ị )
-R 2
0
-R 2
0
(i?i + R 2 )
il
X
Va
'h = -Vb
'k
(2.52)
Vb
Thông thường, chúng ta dùng R để ký hiệu ma trận hệ số với các giá trị được
ký hiệu là r ị j {i là hàng và j là cột), I là vectơ dòng điện, và V là vectơ điện áp. Khi
đó, hệ phương trình được viết dưới dạng rút gọn như sau:
2.Õ Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
57
RI = V
(2.53)
V I D Ụ 2.16. Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
Viết phương trình cho mạch điện trên hình 2.20Ồ sử dụng phương pháp lưới dòng
điện, sau đó chuyển sang dạng ma trận.
Lời giải
Viết phương trình KVL cho mỗi vòng mạch tương ứng với ii, Ì2, i ,3 và iị ta được
hệ phương trình sau;
R ịil + R2{Ì\ -
iị) + Rị{i\ - Ì2) = Va
R 5 Ì2 + -^4(^2 ~
*l) + R&{'Í2~ ^3) = 0
R ĩh +
— Ì2 ) + Rsiis — Ì4 ) = 0
R 3Ì 4 + -^2(^4 ~
^1) + R s{h ~ Ì3 ) — ^
Hệ phương trình này được viết dưới dạng ma trận như sau:
( / ? !
+
i? 2
+
-R i
0
- i ? 2
-R e
0
—R ị
^^4 )
{ R ị
+
R s
+
R s )
0
{ R ịị
0
-R 2
+
R
j
- i ? 8
+
R s )
Va
V
- / Ĩ 8
( i? 2
+
^3 +
R s )
Ì 2
0
^3
0
Ì4
0
VI D Ụ 2.17. Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
Tính các dòng điện thành phần trong mạch điện trên hình 2.21 sử dụng phương
pháp lưới dòng điện
Lời giải
Bước đầu tiên, chúng ta đi xác định các lưới dòng điện và chiều của các dòng
điện thành phần như trên hình vẽ. Lần lượt viết các phương trình KVL cho các vòng
mạch iỵ, i -2 và 13 ta được:
20 (zi -
Ì3 )+ 10 (ii - I2 ) - 7 0 = 0
10(Z3 -
i í )
20(23
*i)+ 14z3 + 12(^3 —Ì2) = 0
+ 12(z2 - ^3) + 42 = 0
Mạch điện trở
58
14 Q
Hình 2.21: Mạch điện trở và các lưới dòng điện tương ứng cho ví dụ 2.17
Biến đổi hệ phương trình về dạng chuẩn ta được:
30ii - 10Ì2 - 20'ỉ3 = 70
-10zi + 2 2 ĩ 2 - 12^3 = -4 2
—20ii — 12^2 + 46ỉ3 = 0
Phương trình đvíỢc viết dưới dạng ma trận như sau:
30
-1 0
-2 0
-1 0
22
-1 2
-2 0
-1 2
46
70
ỉ\
X
Ì2
Ì3
—
-4 2
(2.54)
0
Chúng ta có thể sử dụng MATLAB để giải hệ phương trình trôn như sau:
»
R = [30 -10 -20; -10 22 -12; -20 -12 46];
»
V = [70; -42; 0 ] ;
»
1= R\v
I =
4.0000
1.0000
2.0000
Như vậy, kết quả nhận được là Zi = 4 A, Ì2 = 1 A, và ?',3 = 2 A. Dòng điện chạy
qua các điện trở được xác định thông qua các dòng nhánh với giá trị ỉ']4Q = Vi — 2
A, Ì2m — H —
= 2 A, Ỉ 12ĨÌ = «2 —
= —1 A, và iion = ii —Ì 2 = 3 A, với chiều quy
định là theo chiều quay của kim đồng hồ.
P hương pháp xác định nhanh m a trận R
2.5 Phẫn tích mạch điện theo lưới dòng diện
59
Nếu mạch điện chỉ có các điện trở và nguồn thế độc lập, các dòng điện vòng đều
đưọ3 quy định theo chiều quay kim đồng hồ thì hệ phương trình mạch điện theo lưới
dòiiị điện có thể viết trực tiếp dưới dạng ma trận theo các bước sau đây.
]. Các hệ số đường chéo của ma trận điện trở R là tổng các điện trở trong vòng
mạch tương ứng. Có thể viết hệ số ra bằng tổng giá trị của các điện trở trong
vòng mạch thứ i.
2. Giá trị của các hệ số không phải là các hệ số đường chéo bằng trừ của giá trị
điện trở chung giữa hai vòng mạch tương ứng. Với i ^ j , hệ số r ị j và Tj i đều
bằng trừ của giá trị điện trở chung giữa hai vòng mạch thứ i và thứ j.
3. Giá trị của các hệ số trong vector điện áp là trừ của tổng các nguồn điện thế
trên vòng iriạch tương líng tính theo chiều quay của kim đồng hồ.
Liíu ý là phương pháp này chỉ sử dụng được với mạch chỉ có điện trở và nguồn
thế độc lập. Mạch điện có nguồn dòng hoặc nguồn phụ thuộc không sử dụng được
plutơng pháp này.
R'
Hĩnh 2.22: Mạch điện trở và các lưới dòng điện tương ứng cho ví dụ 2.18
VÍ D Ụ 2.18. Viết phương trình mạch điện theo lưới dòng điện trực tiếp dưới dạng
ma trận .
Viết phương trình mạch điện theo lưới dòng điện trực tiếp dưới dạng ma trận
cho mạch điện trên hình 2.22.
Lời giải
Sử dụng phương pháp xác định trực tiếp ma trận ta được hệ phương trình:
Mạch điện trở
60
{ R ì
+ Rậ + R5)
-R 2
-Rn
-R 2
[ R l
+
-R ,
-i?3
+ R3)
X
(i?3 + /?5 + Rs)
-R s
■ Vb
i\
Ì2
Va
Ỉ3
-Vb
Giải hệ phương trình trên chúng ta được vector dòng điện cần tìm.
P h ân tích m ạch điện có chứa nguồn dòng th eo phương pháp lưới dòng
điện
Nguồn dòng tạo ra dòng điện cố định ở đầu ra, nhưng điện áp trên hai đầu nguồn
dòng lại không xác định. Điện áp trên hai đầu của nguồn dòng phụ thuộc vào mạch
tải bên ngoài.
Xét mạch điện trên hình 2.23 với nguồn dòng 2 A. Với mạch điện có chứa nguồn
dòng, chúng ta sẽ bắt đầu phân tích với vòng mạch chỉ có nguồn thế và điện trở.
Các lưới dòng điện được ký hiệu với các dòng điện theo chiều quay kirn đồng hồ như
trên hình vẽ.
15 Q
5Q
Hình 2.23: Mạch điện có nguồn dòng
Nếu viết phương trình KVL cho vòng mạcli 1 thì sẽ xuất hiện một tham số không
xác định là điện áp trên hai đầu nguồn dòng, do đó, chúng ta tránh viết phương
trình KVL cho vòng mạch chứa nguồn dòng. Tuy nhiên, nếu xét rnạch điện trên hìĩih
2.23 thì dòng iị có giá trị bằng đúng giá trị của nguồn dòng và bằng 2 A.
Ii = 2 A
Phương trình thứ hai nhận được khi viết phương trình KVL cho mạch vòng thứ
2, ta có:
61
2.5 Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
3Q
Hình 2.2ị: Mạch điện chứa nguồn dòng là phần tử chung của hai vòng mạch
Giải hệ hai phương trình vừa thiết lập được chúng ta nhận được giá trị của dòng
điện Ĩ2 cần tìm.
Xét mạch điện trên hình 2.24, nguồn dòng 5 A là phần tử chung của hai vòng
mạch 1 và 2, các dòĩig điệĩi được quy ước theo chiều quay kim đồng hồ. Với mạch
này, ta không thể viết phương trình cho vòng mạch 1 và 2 riêng rẽ mà phải viết
phương trình KVL cho vòng mạch kết hợp của hai vòng mạch 1 và 2 và được gọi là
siêu vòĩig
mạch.Ta có phương trình KVL như sau:
ỉ\ + 2{i\ —jÌ3) + 4(z2 —Ì3) + 10 =
0
Xét nút điện áp chung giữa điện trở 2 Q, 4 íì và nguồn dòng 5 A, ta có;
Ì2 -
= 5A
Viết plníơng trình KVL cho vòng mạch thứ 3, ta đưỢc:
3ỉ;ị + 4(^3 —Ì2 ) + 2(z3 —ii) = 0
Giải hệ ba phương trình vừa thiết lập được, chúng ta xác định được giá trị của
các dòng điện thành phần í], Ì 2 , Ì3 .
M ạch điện với nguồn phụ thuộc
Với mạch điện có chứa nguồn phụ thuộc, chúng ta viết các phương trình KVL
cho các vòng mạch thành phần như đối với mạch điện chỉ có nguồn độc lập. Sau đó,
xét thêm các hàm phụ thuộc và thay thế vào các phương trình KVL thiết lập được.
Mạch điện trở
62
V Í D Ụ 2.19. Viết phương trình mạch điện có chứa nguồn phụ thuộc theo lưới dòng
điện
Viết phương trình mạch điện theo lưới dòng điện cho mạch điện có chứa nguồn
phụ thuộc trên hình 2.25
6Q
4Q
2Q
20 V
a ^ 0 ,2 5
Hĩnh 2.25: Mạch điện trở và các lưới dòng điện tương ứng cho ví dụ 2.19
Lời giải
Do nguồn dòng là phần tử chung của cả hai mạch vòng thành phần 1 và 2, nên
chúng ta viết phương trình KVL cho mạch vòng kết hợp hai mạch vòng thành phần
1 và 2. Ta được phương trình
—20 + 4zi + 6?2
Xét nút điện áp chung giữa điện trở 4 Q, 6
2^2 = 0
và nguồn dòng, ta có:
Ì2 — i\ = aVx = 0, 25^1
Sử dụng định luật Ohin, biến phụ thuộc
được xác định:
Vx = 2 ỉ2
Giải hệ ba phương trình trên ta được giá trị của các dòng điện thành phần í'i, Ì2
2.6
N gu yên lý xếp chồng
Xét một mạch điện gồm các điện trở, các nguồn phụ thuộc tuyến tính và có n
nguồn độc lập. Dòng điện chảy qua mỗi phần tử trong mạch được gọi là một đáp
ứng (response).
2.6 Nguyên lý xếp chồng
63
Nguyên lý xếp chồng phát biểu như sau;
Mỗi đáp ứng toàn phần trong một mạch tuyến tính bằng tổng các đáp ứng thành
phầĩi khi mỗi nguồn độc lập hoạt động riêng lẻ, trong khi các nguồn độc lập khác
được quy về không.
Dể quy về không của một nguồn, nghĩa là ta làm giảm giá trị của nó tới không.
Khi đó, các nguồn dòng đưỢc thay bằng hở mạch, còn các nguồn thế được thay bằng
Iigắii Iiiạch.
Nguyên lý xếp chồng có thể được phát biểu theo cách khác như sau. Tác động
của niạcli điện gồin nhiều nguồn điện độc lập lên một linh kiện trong mạch bằng
tổng các tác động của từng nguồn điện độc lập hoạt động riêng lẻ lên linh kiện đó.
Tác dộng của một nguồn điện riêng lẻ lên linh kiện xem xét là tác động của mạch
điệu khi nguồn điện đó bật (turn on) còn các nguồn khác được quy về không (turn
off).
Phu'(íng trình của nguyên lý xếp chồng có dạng là:
(2.55)
rr = ri + Ĩ2 + ... + ?■„
V Í D Ụ 2.20. Nguyên lý xếp chồng 1
Sử (lụng nguyên lý xếp chồng tính điện áp trên hai đầu điện trở
trong mạch
điện trôn hình 2.26.
Hình 2.26: Mạch điện mmh họa cho nguyên lý xếp chồng ví dụ 2.20
Lời giải
Sau đây, ta sẽ minh họa cho nguyên lý xếp chồng trên một mạch ví dụ như hình
2.26. Trong mạch này có hai nguồn độc lập gồm nguồn thế
và nguồn dòng is2 -
Giả sử rằng đáp ứng cần quan tâm ở đây là điện áp trên hai đầu điện trở /?2Dầu tiên, ta giải đáp ứng tổng cộng vt bằng cách giải mạch điện vói cả hai nguồn
được đặt vào. Viết phương trình dòng điện tại một nút trên, ta được:
Mạch điện trở
64
Vt -
Vs l
R\
Giá trị
Vt
^
H" “7^ “ỉ“
/?2
— ^s2
(2.56)
được điều khiển bởi:
i.2 = ^
(2,57)
Thay thế phương trình (2.57) vào phương trình (2.56), ta được:
_______ ỉ h _____ __________ R\R2
Ri + R2 + K R,^^^
+
+
■
(r) cro\
^
Nếu ta đặt i s 2 về không, ta chỉ thu được đáp ứng của riêng V s i hoạt động:
= w v Ệ v ỉ< ĩự -'
Tương tự, nếu ta đặt Vsi về không thì ta chỉ thu được đáp ứng của riêng ifị2 '
_
ỉ^\ĩ^2
^ i?l + /?2 +
Cf\\
■
TỔ hợp các phương trình (2.58), (2.59) và (2.60), ta thấy rằng:
Vx — Vị -\- IÌ2
(2.61)
Vì vậy, như đã nói trong nguyên lý xếp chồng, đáp ứng tổng cộng bằng tổng của
các đáp ứng thành phần do mỗi nguồn độc lập tác động riêng lẻ.
Chú ý rằng, các nguồn phụ thuộc không góp phần như một thành phần riêng rẽ
trong đáp ứng tổng cộng, nhưng rõ ràng chúng lại ảnh hưởng đến đóng góp của các
nguồn độc lập, và do đó, ta không được quy về không các nguồn phụ thuộc khi áp
dụng nguyên lý xếp chồng.
Nguyên lý xếp chồng được áp dụng trong cả phân tích và thiết kế mạch điện.
Trong khi phân tích các mạch phức tạp với nhiều nguồn độc lập, thường có một số
phương trình đơn giản hơn để giải khi tác dụng ciía các nguồn độc lập được biểu
hiện một mình tại một thời điểm. Do đó, áp dụng nguyên lý xếp chồng ta có thể
đơn giản việc phân tích mạch điện. Nguyên lý xếp chồng được áp dụng trong thiết
kế để tổng hợp một đáp ứng mong muốn của mạch điện, điều không thể đạt được
trong một mạch với một nguồn đơn. Nếu như đáp ứng mong muốn của mạch điện
có thể viết thành tổng của các đáp ứng nhỏ, thì mỗi đáp ứng nhỏ có thể được thực
2.6 Nguyên lý xếp chồng
65
hiện bởi một nguồn độc lập. Tiếp cận này để thiết kế các mạch điện có các đáp ứng
phức tạp, cho phép nhà thiết kế thực hiện các thiết kế đơn giản thay thế cho một
thiết kế phức tạp.
V Í D Ụ 2.21. Nguyên lý xếp chồng 2
Sử dụng nguyên lý xếp chồng xác định các dòng điện nhánh trên hình 2.27a.
Lời giải
Thứ nhất, ta xác định các dòng điện nhánh của mạch điện dưới tác dụng của
riêng nguồn điện áp 120 V, khi thay thế nguồn dòng điện bằng một hở mạch như
hình 2.27b. Đầu tiên, ta chỉ cầii xác định nút điện áp Vị bằng phương trình;
Do đó,
Wi = 30 V
(2.63)
Các dòng điệii nhánh được xác định là:
= 15 A
(2.64)
= — = 10 A
ổ
(2.65)
i's = U = Ỵ = 5 A
(2.66)
Thứ hai, ta xác định các dòng điện nhánh của mạch điện dưới tác dụng của riêng
nguồn dòng điện 12 A, khi thay thế nguồn điện áp bằng một ngắn mạch như hình
2.27c. Viết các phương trình nút điện áp, ta có:
1 +1 +^
^
=«
+ ^ + 12 = 0
Từ phương trình (2.67) và (2.68), ta được:
(2.68)
Mạch điện trở
66
6Q
2ÍÌ
13
120 V
12 A
Ố
4Q
(
(a)
6Q
V/
2Q
-----1
1----------1
1----' 3'
120 V
o
>2
3Q
4Q
ỉ4
(b)
V
'5
6Q
2Q
V
12 A
4Q
/ ’S
0
(c)
Hình 2.27: a) Mạch điện minh họa cho nquyên lý xếp chồng ví dụ 2.21; h) Tìiay thế
nguồn dòng bằng hở mạch; c) Thay thế 7iguồn áp hằng ngắn mạch
V3 = - 1 2 V
(2.69)
Ư4 - - 2 4 V
(2.70)
Do đó, các dòng điện I i h á n h được xác định là:
(2.71)
3
_V 3 -V 4
3
-1 2 + 24
(2.72)
(2.73)
2.6 Nquyên lý xếp chồng
67
(2.74)
Theo nguyên lý xếp chồng, các dòng điện nhánh trong mạch điện ban đầu dễ
dàng được xác định bằng tổng các dòng điện thành phần do mỗi nguồn độc lập tác
dụng, từ các phương trình (2.64) - (2.66) và (2.71) - (2.74), ta được:
=
í ;
+
z
” i
=
15 + 2 =
17 A
2 = ị '2 + ì ”2 = 1 0 - 4 = 6 A
(2.75)
3 = ỉ 3 + ỉ ”3 = 5 + 6 = 11 A
= i; + r 4 = 5 - 6 = - l A
VÍ D Ụ 2.22. Nguyên lý xếp chồug 3
Xét luạch điệu trên hình 2.28a. Siỉt dụng nguyên lý xếp chồng, tính điện áp trôn
hai đầu ra oh khi không nối tải R i.
Lời giải
Sử (lụng phương pháp xếp chồng, phân tích các điện áp thành phần tác động lên
hai đầu ah khi không mắc tải Rf^. Khi xét nguồn thế 2 V, nguồn dòng 1 A được ngắt
khỏi mạch (xem hình 2.28b). Khi đó, điện áp trêii hai đầu ab điíỢc xác định theo
công thức sau:
ab-2V
Xét tác động của nguồn dòng 1 A, nguồn thế 2 V được thay bằng một ngắn mạch
xein hình 2.28c). Khi đó, điện áp trên hai đầu ab điíỢc xác định theo công thức sau:
Khi đó, điện áp tổng đặt lên hai đầu ab được tính bằng:
12
V n h -n r
=
Vnh-9.v +
VÍ D Ụ 2.23. Nguyên lý xếp chồng 4
V n h --\
A =
“
V
Mạch điện trở
68
Hình 2.28: Mạch điện minh họa cho nguyên lý xếp chồng ví dụ 2.22
Xét mạch điện giống như trong ví dụ 2.22 và được thể hiện mở rộng hơn như
trên hình 2.29a. Thav vì xét hai đầu ra a và 6 như ở ví dụ trên, chúng ta xét mạch
điện vói thêm một nút nữa là a' bên cạnh nút a như hình 2.29a. Giữa hai điểm aá,
một nguồn điện thế có giá trị điện áp bằng đúng điện áp V a b -o c như tính được ở ví
dụ trên. Chiều của nguồn mắc thêm được mắc ngưỢc chiều với điện áp Vab-oc tính
được. Xác định dòng điện chạy qua R l và nhận xét về mạch này.
Lời giải
Sử dụng nguyên lý xếp chồng, ta thấy dòng điện chạy qua điện trở R l trong
mạch điện hình 2.29 hằng không.
Chúng ta thấy rằng dòng điện chạy qua điện trở R l trong trường hợp này gồm
hai dòng thành phần. Dòng thành phần thứ nhất I 2 V - 1 A gây ra bởi mạch điện bao
gồm tất cả các nguồn điện trừ nguồn điện mới lắp thêm Vab-oc- Dòng thành phần
thứ hai I v a b - o c gây ra bởi nguồn thế lắp thêm V a b -o c khi các nguồn khác được quy
về không. Dòng điện tổng cộng chạy qua điện trở tải R l bằng không do hai dòng
thành phần này bằng nhau về giá trị tuyệt đối nhưng ngược chiều (xem hình 2.29b).
Như vây, thay vì đi xác định tác động của tấ t cả các nguồn điện trừ nguồn điện
2.6 Nguyên lý xếp chồng
69
mới lắp thêm V a b -o c trong mạch lên trở tải R l , chúng ta có thể tính được dòng điện
chạv qua trở tải R l mà chỉ cần xét tác động của nguồn điện mới lắp thêm Vab-ocMạch điện xét tác động của nguồn Vab-oc lên trở tải khi hai nguồn 2 V và 1 A quy về
không được thể hiện trên hình 2.29c. Ta thấy mạch này có thể tối giản thành mạch
gồm nguồn Vab-oc niắc nối tiếp với điện trở tải R l và mắc nối tiếp với một điện trở
tương đương Req.
r
2Q
ab_oc
(c)
Ri
(d)
ỏ '’
Hình 2.29: Mạch điện minh họa cho nguyên lý xếp chồng ví dụ 2.23
Mạch điện 2.29d là mạch tương đương của mạch điện 2.29a. Như vậy, thay vì xét
tác động của tấ t cả các nguồn điện lên trở tải, chúng ta có thể xác định tác động của
mạch lên trở tải thông qua mạch tương đương như thể hiện trên hình 2.29d. Mạch
tương đương này bao gồm một nguồn thế có điện áp bằng điện áp hở mạch trên hai
Mạch điện trở
70
đầu trở tải mắc nối tiếp với một điện trở bằng điện trở của mạch điện nhìn ngược từ
tải về nguồn khi tấ t cả các nguồn điện trong mạch được quy về không. Mạch điện
tương đương vừa thể hiện được gọi là mạch tương đương Thévenin. Phần tiếp theo
của chương này trình bày nguyên lý mạch tương đương Thévenin và Norton.
2.7
M ạch tương đương T h éven in và N orton
Phần này giới thiệu phương pháp xác định mạch tương đương của niột mạch điện
bao gồm các nguồn điện và các điện trở. Mạch điện này có thể là một mạch điện
phức tạp với nhiều nguồn và điện trở khác nhau. Tuy vậy, giới hạn đối với các mạch
có chứa nguồn phụ thuộc là các biến điều khiển phải nằm trong mạch đang xét chứ
không phải là tham số tác động từ bên ngoài. Mạch tương đương là inột mạch hai
cực, hai cực này là đầu nối với các mạch khác.
Mạch tương đương Thévenin và Norton là kỹ thuật đơn giản niạcli điộii (lựa trên
ứng xử đầu cuối và vì vậy là sự trợ giúp vô cùng hĩm ích trong phân tích rnạch. Mặc
dù, trong phần này ta chỉ đề cập đến các mạch điộn trở, nhưng mạch tương đương
Thévcnin và Norton có thể sử dụng để biến đổi mạch điện bất kỳ tạo nên từ cấc
phần tử tuyến tính.
M ạch tương đương T h éven in
Hình 2.30: Mạch hai cực có chứa điện trở và các nguồn điện có thê thay thế bằng
mạ,ch tương đương Thévenin
Mạch điện trên hình vẽ 2.30 là mạch tương đương Thévenin. Mạch tương đương
Thévenin là mạch bao gồm một nguồn thế Vt mắc nối tiếp với một điện trở R f .
Xét mạch điện tương đương Thévenin khi hai đầu ra được để hở mạch (open
circuit - oc) như hình vẽ 2.31 (a), khi đó không có dòng điện chạy qua hai đầu ra này.
Do đó, dòng điện chạy qua điện trở R i bằng không, điện áp rơi trên hai đầu điện trở
này cũng bằng không. Áp dụng KVL ta có:
2.7 Mạch tương đương Thévenin và Norton
71
K =
(2.76)
Như vậy, điện áp Vt bằng điện áp hở mạch V o c của mạch điện ban đầu.
R,
oc
•Ổ
a)
o
Hình 2.31: Mạch tương đương Thévenin: a) đầu ra hở mạch cho điện áp hở mạch V o c
bằnq điện áp nguồn thế Vị và b) đầu ra ngắn mạch cho dòng điện ngắn mạch bằng
'iíic = ^1,/ Rt
Xét mạch điện tương đương Théveiiin khi hai đầu ra ngắn mạch (short circuit sc) Iihir hình vẽ 2.31b, khi đó, dòng điện chạy trong mạch sẽ là:
}í
R.
(2.77)
Giá trị điện trở tương đương Thóveriiii Rt do đó được xác định thông qua điện
áp Vị và dòng ngắn mạch isc(2.78)
Tóm lại, mạch tương đương Thévenin của một mạch điện gồm các điện trở và
nguồn điện là mạch gồm một nguồn thế Vị nối tiếp với một điện trở tương đương R ị .
Giá tn của điện áp Vị bằng giá trị điện áp hở mạcầ V o c và giá trị của điện trở Rt
bằng tỉ số của điện áp hở mạch V o c trên dòng điện ngắn mạch i g c VÍ D Ụ 2.24. Tìm mạch tương đương Thévenin
Tìm mạch tương đương Thévenin của mạch điện trên hình 2.32a.
Lời giải
Trước hết, chúng ta đi phân tích hở mạch đầu ra như chỉ ra trên hình 2.32b. Hai
điện trở Ri và /?2 lĩiắc nối tiếp, khi đó dòng điện i i được xác định:
Mạch điện trở
72
/?1=100Q
+
Rj =50 Q
v. - 1 5 v Q
a)
v, = 1 5 \
■Ổ ou R
o
o
b)
hc
Vn,
R, =33.3 Q
o
Ri
ỡ
Rj
v.= 15 V Q
F ,- 5 V
Ổ
cl)
c)
Hình 2.32: Mạch điện cho ví dụ 2.2Ậ: a) mạch ban đầu; b) phân tích hở rnạch đầu
ra; c) phân tích ngắn mạch đầu ra; d) mạch tương đương Thévenin
V s
R1 + R2
15
100 + 50 ^
’
Điện áp hở mạch V o c là điện áp rơi trên hai đầu điện trở /?2 và bằng:
V oc
=
R2ti = 50 X 0,1 == 5 V
Do đó, điện áp Thévenin Vt bằng 5 V.
Tiếp tục, chúng ta phân tích ngắn mạch đầu ra như chỉ ra trên lành 2.32c. Hai
đầu điện trở /?2 bị ngắn mạch, do đó, điện áp rơi trên hai đầu điện trở và dòng điệu
chạy qua điện trở này đều bằng không. Dòng điện chạy qua điện trở Rị bằng dòng
điện ngắn mạch i s c -
Áp dụng công thức (2.78), ta có thể xác định được giá trị điện trở tương đương
Thévenin Rt như sau:
5V
= 33,3
0,15 A
2.7 Mạch tương đương Thévemn và Norton
73
X ác định trực tiếp giá trị điện trở tương đương T hévenin
Nếu một mạch điện chỉ có các điện trở và các nguồn độc lập thì giá trị điện trở
tương đương Thévenin có thể xác định trực tiếp bằng các bước sau:
Bước 1: Ngắt (turn off) hay còn gọi là quy về không (zeroing) các nguồn điện
trong mạch (các nguồn dòng được thay thế bằng hở mạch, nguồn thế được thay bằng
các ngắn mạch).
Bước 2: Xác định giá trị điện trở giữa hai đầu ra hở mạch và nhìn lại về phía
các nguồn điện. Giá trị điện trở nhận được chính là giá trị điện trở tương đương
Thévenin.
Mạch tương đương Thévenin có thể được phân tích và xác định sử dụng nguyên
lý xếp chồng (superposition principle) như được trình bày ở ví dụ 2.23.
V I D Ụ 2.25. Tìm mạch tương đương Thévenin của mạch điện có chứa nguồn phụ
thuộc
Tìm mạch tương đương Thévenin của mạch điện trên hình 2.33a.
5Q
5Q
10 V
10 V
è
5Q
10 V
"><i>
lOQ
Rt^ìA3 Q
'r=8,57V Q
Hình 2.33: Mạch diện cho ví dụ 2.2Ậ: a) mạch ban đầu; b) phân tích hở mạch đầu
ra; c) phân tích ngắn mạch đầu ra; d) mạch tương đương Thévenin
Lời giải
Do mạch điện có chứa nguồn phụ thuộc nên không thể xác định được điện trở
tươTig đương Thévenin trực tiếp mà phải đi xác định giá trị điện áp hở mạch và dòng
điện ngắn mạch.
Mạch điện trở
74
Để xác định điện áp hở mạch, xét mạch điện trên hình 2.33b. Chọn nút (lưới cùng
là nút tham chiếu. Chúng ta đi viết phương trình KCL cho nút ưiạch chung giữa hai
điện trở 5 íỉ, 10
và nguồn dòng 2ix, ta được:
ix là dòng điện đi qua điện trở 5 0 , nên
10 - V o c
Thay thế ix vào phương trình trên, ta được:
3
10
^oc
Woc
10
Giải phương trình ta nhận được V o c = 8,57 V
Mạch điện trên hình 2.33c cho thấy dòng điện chạy qua điện trở 10 íỉ ljằng 0.
Dòng điện Ì.JC được xác định:
= ^ = 2A
5
Và do đó, ta có:
is c
=
ĩ i x
=
6A
Áp dụng công thức (2.78) ta có thể xác định được giá trị điện trở tươug đương
Thévenin Rf như sau:
Isc
DA
M ạch tương đương N orton
Một mạch tương đương khác là mạch tương đương Norton như chỉ ra trên hìiih
vẽ 2.34a. Mạch này bao gồm một nguồn dòng /„ mắc song song với điện trở tương
điíơng R ị . Chú ý rằng nếu ngắt nguồn dòng I n trong mạch tương đương Norton và
thay thế bằng một hở mạch thì mạch còn lại điện trở Rt- Điều này cũng giống như
ngắt nguồn thế Vt trong mạch tương đương Thévenin và thay bằng một ngắn mạch
thì mạch còn lại cũng là điện trở Rt- Do đó, giá trị điện trở tương đvíơug trong mạch
2.7 Mạch tương đương Thévenin và Norton
75
tương đương Norton cũng giống như điện trở tương đương trong mạch tương đương
Théveiiin.
Xét dòng điện ngắn niạch như chỉ ra trong hình vẽ 2.34b, ta thấy dòng điện chạy
qua điện trở Rị bằng không nên dòng điện In trong mạch tương đương Norton bằng
dòng ngắn mạch isc
(2.79)
In — ^sc
Hình 2.3Ậ: Mạcỉi tương dương Norton bao gồm. một nguồn (ỉồnq In 'mắc song song
với điện trở Ri
C ác bước xác định m ạch tương đương T h é v e n in /N o r to n
1. Thực liiệii hai trong ba bước sau:
a. Xác định điện áp hở mạch Vị = Voc
b. Xác định dòng điện ngắn mạch In = i s c
c. Ngắt các ngviồn độc lập để tìm điện trở tương đương Thévenin R ị . Chú
ý, không ngắt các nguồn phụ thuộc.
2. Sử dụng công thức Vt — Rịln để tìm các thông
sốcòn lại.
3. Mạch tương đương Thévenin là mạch gồm nguồn thế Vt mắc nối tiếp với điện
trở tương đương Thévenin Rt4. Mạch tương đương Norton là mạch gồm nguồn dòng In mắc song song với điện
trở tương đương Thévenin Rt.
V Í D Ụ 2.26. Tìm mạch tương đương Norton
Mạch điện trở
76
V, /4
..4 < T >
I„ = 0 J5 a ( j
c)
Hình 2.35: Mạch điện cho ví dụ 2.26: a) mạch han đầu và phân tích hở mạch đầu
ra; b) phân tích ngắn mạch đầu ra; c) mạch tương đương Norion
Tìm mạch tương đương Norton của mạch điện trên hình 2.35a
Lời giải
Do mạch điện có chứa nguồn dòng phụ thuộc nên không thể xác định trực tiếp
điện trở tương đương sử dụng phương pháp ngắt các nguồn điện mà phải đi tìni điện
áp hở mạch và dòng ngắn mạch. Sử dụng phương pháp điện áp nút để xác định điện
áp hở mạch v„c, ta có:
IK ,
+
Vnr
- 15
V,
+
R i
R2 +
=0
Rs
Biến phụ thuộc Vx được tính thông qua điện áp hở mạch V o c như sau:
R:
Ur =
Voc
0 , 2 5 v oc
=
+ R3
Thay thế Vx vào phương trình trên, ta được:
0, 2 5 v o c
.
+
Voc
- 15
Ri
+
V,
R2 +
= 0
Thay giá trị điện trở vào phương trình, ta được V o c — 4,62 V
Xác định dòng ngắn mạch sử dụng mạch điện trên hình 2.35b, ta thấy, dòng điện
đi qua hai điện trở
có:
và i ?3 bằng không. Do đó, giá trị Vx cũng bằng không và ta
2.7 M ạch tương đương Thévenin và Norton__________________________________ 77^
isc —
"
15 V
^
,
— ——k = 0,75 A
20 Ũ
Vs
R i
Khi đó, điện trở tương đương Thévenin được xác định:
v í D Ụ 2.27. Tìm mạch tương đương Thévenin và Norton
Xác định các mạch tương đương Thévenin và Norton của mạch điện trên hình
2.36a.
Lời giải
Đầu tiên, ta tính điện áp hở mạch trên hai đầu a, b. Ta có phương trình nút điện
áp như sau;
25
^ab
Vab
5
^
„ _ „
^
Do đó, điện áp Théveriin của mạch là:
K = Vab = 32 V
Bước tiếp theo, ta tìrri điện trở tương đương Thévenin, dễ dàng tính được bằng
điện trở tirơng đương giữa hai đầii a, b khi ngắn mạch nguồn điện áp 25 V và hở
mạch nguồn dòng điện 3 A, ta được:
R t^ s n
Dòng Norton được xác định bằng dòng ngắn mạch và bằng:
4 = ^
= 32/8 = 4 A
tii
Như vậy, các mạch tương đương Thévenin và Norton lần lượt được xác định như
trên hình 2.36Ồ và 2.36c.
C huyển nguồn
Chúng ta có thể thay thế mạch tương đương Thévenin bao gồm một nguồn thế
mắc nối tiếp vởi một điện trở bởi một mạch tương đương Norton bao gồm một
78
Mạch đtện trở
4Q
5Q
]----- o
25 \
ổ
(a)
8Q
4A
8Q
©
(b)
(c)
Hình 2.36: Mạch điện cho ví dụ 2.27: a) Mạch điện ban đầu; b) Mạch tươnq đương
Thévenin; c) Mạch tương đương Norton
nguồn dòng mắc song song với điện trở đó. Phương pháp đó được gọi là ])hương
pháp chuyển nguồn (source transíormation) và được chỉ ra trên hình 2.37. Hai mạch
này có đáp ứng đầu ra với rnạch ngoài giống nhau, hay nói cách khác điện tliế và
dòng điện trên hai đầu a vầ b không đổi sau khi thực hiện chuyển nguồn. Tuy nhiên,
dòng điện chảy qua điện trở Ri là khác nhau trong hai mạch điện, c ầ u chú ý tới
chiều của dòng điện và cực của điện áp khi thực hiện chuyển nguồn. Nếu điện áỊ)
dương đặt ở đầu ra a thì dòng điện của mạch chuyển iigTiồii sẽ đi ra từ a.
Phương pháp chuyển nguồn đôi khi làm đơn giản mạch điện rất nhiều, nó giống
như phương pháp kết hỢp điện trở nối tiếp và song song.
R,
o
o
ơ
a
b
o
b
I '. ỏ
o
Hĩnh 2.37: Một nquồn thế mắc nối tiếp với một điện trở tương đương vớt một nguồn
dòng mắc song song với điện trở đó, giá trị dòng điện của nguồn dòng được xấc đmìi
In = V ,/R,
2.1 Mạch tương đương Thévenin và Norton
79
VÍ D Ụ 2.28. Chuyển nguồn
Sử dụng phương pháp chuyển nguồn để tìm các dòng điện iị và Ì2 trong mạch
điên hình 2.38a.
Ri=5 Q
i?2=10 Q
1-----t z D 20 \
10 V
Ị-Pinh 2.38: Mạch diện cho ví dụ 2.28: a) mạch có chứa nguồn thế và nguồn dòng;
h) mạch sau khi chuyển nguồn dòng thành nguồn thế tương đương; c) mạch sau khi
(:hìiĩjen nguồn thế thành nguồn dỏng tương đương
Lời giải
Có hai cách đổ giải mạch này. Cách thứ nhất là chuyển nguồn dòng 1 A và điện
trỏ R .2 thành một nguồn thế mắc nối tiếp với điện trở i ?2 như trên hình vẽ 2.38b.
Chú ý, cực dương của nguồn thế 10 V ở trên do nguồn dòng 1 A có dòng chạy từ
dưới lên. ĩvlạch điện trên hình 2.38b có thể giải bằng cách sử dụng KVL, ta có:
+ R2ii + 10 - 20 = 0
Giải phương trình, ta được:
=
10
= 0,667 A
R \ + i?2
Dòng điện Ì2 có thể tìm khi biết dòng điện Ì2 từ mạch ban đầu trên hình 2.38a.
Ỉ2 — 'Ỉ2
1 — 1) 667 A
Mạch điện trở
80
Cách thứ hai là thay thế nguồn thế 20 V và điện trở
thành một nguồn dòng
mắc song song với điện trở R ị như trên hình vẽ 2.38c. Chú ý, dòng điện đi qua điện
trở Ri trong mạch sau khi được chuyển nguồn được ký hiệu là Z3 chứ không phải là
iị. Ta thấy, tổng dòng điện chạy qua hai điện trở mắc song song R \ và i ?2 là iiotai =
5 A. Sử dụng phương pháp chia dòng điện ta có thể tìm đưỢc dòng điện chạy qua
/?2.
Ri
R\ + /?2
5
5 = 1,667 A
5 + 10
Quay lại mạch điện gốc chúng ta có thể tìm được dòng điện iiTruyền công suất tối đa
Phân tích mạch điện đóng vai trò quan trọng trong phân tích các hệ thống được
thiết kế để truyền công suất từ nguồn đến tải. Truyền công suất tối đa có thể được
diễn tả tốt nhất bởi sự trợ giúp của mạch điện như hình 2.39.
R,
R,
-ố
Rl
b)
Hình 2.39: Truyền công suất tối đa
Giả sử chúng ta có mạch điện hai cực nối với một trở tải R i nhií trên hình vẽ
2.39a sao cho công suất trên tải đạt lớn nhất. Để giải bài toán này, chúng ta xác
định mạch tương đương Thévenin nối với tải như trên hình 2.39b. Dòng điện chạy
qua trở tải R l được tính bằng;
ÌL =
v;
Rt + R i
(2.80)
Khi đó, công suất trên trở tải là:
{Rt + R l )^
(2.81)
Để tìm giá trị điện trở tải sao cho công suất trên tải đạt giá trị lớn nhất, chúng
ta thực hiện vi phân công suất theo giá trị trở tải sau đó tìm giá trị trở tải để vi
phân đạt giá trị bằng không.
2.1 Mạch tương đương Thévenin và Norton
dpL
V,^{R, + R ^ f ^ 2 V , ^ R , ( R t + RL)
d Ế = --------------- ( ĩ ĩ ĩ T ĩ Ế y ---------------= “
81
„
Giải phương trình này, ta được;
R l = Rt
(2.83)
Do đó, điện trở tải sẽ nhận công suất lớn nhất từ một mạch hai cực khi điện trở
R l bằng điện trở tương đương Thévenin Rt của mạch hai cực đó. Công suất cực đại
trở tải nhận được sẽ bằng:
84)
Khi lĩiột trở tải có giá trị bằng điện trở nội tương đương Thévenin của nguồn
điện thì một nửa công suất của nguồn tiêu hao trên điện trở nội của nguồn, chỉ có
một nửa công suất được truyền tới tải, khi đó, ta nói, mạch được phối hợp trở kháng
(impedance matching). Dể tối ưu hiệu suất năng lượng, trong các mạch công suất
luôn luõn yêu cầu thiết kế hệ thống để đạt được phối hợp trở kháng. Kết nối giữa
bộ âin ly (audio ampliíier) và loa là một ví dụ điển hình trong thiết kế mạch phối
hợp trỡ kháng. Do dải âưi thanh nằm trong khoảng tần số từ khoảng 20 Hz đến 20
kHz, ĩiên thực tế không bao giờ thiết kế được hệ thống đảrn bảo phối hợp trở kháng
trong toàn dải băng tần.
Thông thường, phần công suất tiêu hao trên trở nội của nguồn (trở đầu ra của
mạch điện) được chuyển đổi sang năng lượng nhiệt. Do đó, các thiết bị điện, điện tử
công suất thường phải có các bộ tản nhiệt để ổn định nhiệt độ cho các linh kiện công
suất. Trong trường hỢp điện trở tải không bằng điện trở đầu ra mạch công suất,
người ta nói là mạch không được phối hỢp trở kháng, thì năng lượng tiêu hao thành
nhiệt trên các điện trở nội lớn. Nếu hệ thống tỏa nhiệt của hệ thống không tố t thì
có thể gây cháy mạch.
Trong thực tế có hai loại cấu trúc tỏa nhiệt hay được sử dụng là tỏa nhiệt thụ
động sử dụng nguyên lý đối lưu nhiệt tự nhiên (natural convection) và đối lưu nhiệt
có sứ dụng ngoại lực (forced convection). Phương pháp đối lưu tự nhiên sử dụng các
lá kirn loại để tăng diện tích trao đổi nhiệt giữa linh kiện công suất và môi trường
không khí, phương pháp này thông thường đưỢc sử dụng trong các hệ thống có công
suất thấp. Bên cạnh sử dụng các lá kim loại để tăng diện tích, phương pháp đối
lưu có sử dụng ngoại lực còn sử dụng thêm các quạt không khí để tăng công suất
tỏa I ih iệ t, hoặc các hệ thống làm m át bằng chất lỏng như dầu, nước. Một phương
Mạch điện trở
82
pháp ổn nhiệt sử dụng ngoại lực còn được dùng nhiều trong kỹ thuật dựa trên các
sò nóng lạnh (Peltier). Các Peltier hoạt động dựa trên hiệvi ứng nhiệt điện, hay hiệu
ứng Peltier-Seebeck, là sự chuyển nhiệt năng trực tiếp thành điện năng và ngiíỢc lại,
trên một số kết nối giữa hai vật dẫn điện khác nhau. Kết nối này thường gọi là cặp
nhiệt điện. Cụ thể, chênh lệch nhiệt độ giữa hai bên kết nối sinh ra một hiệu điện
thế giữa hai bên kết nối và ngược lại. Peltier được ứng dving nhiều trong một số máy
lạnh và máy phát điện, không có các bộ phận chiivển động.
VÍ D Ụ 2.29. Tìm công suất truyền tối đa
Tìm giá trị điện trở tải sao cho nó nhận được công suất tối (ìa từ mạch điện trên
hình, tính công suất tối đa đó.
i?i=20 Q
-[= ]50 V
Ổ
R
2=5
Q
Hình 2.40: Mạch điện cho ví dụ 2.29
Lời giải
Đầu tiên, chúng ta đi tìm mạch tương đương Thévenin của mạch điện trên hình
2.40. Ngắt nguồn điện thì chúng ta nhận đvíỢc mạch hai điện trở i?i và /?2 mắc song
song nhau. Do đó, giá trị điện trở tương đương Thévenin là
Điện áp Théveniii bằng điện áp hở aiạch và bằng:
^ ~ ^'oc ~
50 =
R1 + R2
Do đó, giá trị trở tải có giá trị
công thức:
p Lmax
= 10 V
20 + 5
= i?í = 4 í]. Công suất trở tải nhận được theo
83
2.8 Cầu điện trỏ
2.8
Cầu điện trở
c ầ u điện trở là mạch điện dùng để đo giá trị của điện trở. Mạch điện trên hình
2.41 là một mạch cầu, mạch gồm một nguồn điện một chiều DC, một cảm biến dòng
điện là niột ampe kế có độ nhạy cao, một điện trở cần đo Rx và ba điện trở chính
xác đã biết giá trị R ị , /?2 và
Thông thường, hai điện trở R -2 và /?3 là các biến
trở để có thể điều chỉnh phù hợp với yêu cầu xác định nhiều điện trở Rx khác nhau.
ỉĩinìi 2 -4 1 : Cầu điện trở - Wheatstone bĩidge. Dòng điện ig và điện áp Vab đều bằng
khòng khi cầu căn hằng
Khi hoạt động, liai biến trở
và Riị được điềvi chỉnh sao cho dòng điện ig =
0. Khi đó, cầvi W heatstone cân bằiig. Phân tích dòng điện tại các nút mạch a và b
thoo KCL ta đươc:
(2.85)
Viết phương trình KVL trong vòng mạch bao gồni i?i, /?2 và cảin biến dòng điện,
ta đươc:
R \ii + Vah — R 2 Ì2
( 2 . 86 )
Khi cầu cân bằng, điện áp Vab = 0, nên ta có:
R ii\ — R 2Ì2
(2.87)
Thực hiện tương tự cho vòng mạch bao gồm R i, Rx và cảm biến dòng điện, ta
đươc:
Mạch điện trở
84
R 3Ì 3 = R x ú
(2 .8 8 )
Thay thế phương trình (2.85) vào (2.88) ta được:
Rsii —
(2.89)
Lần lượt chia hai vế của phương trình 2.89 cho phương trình 2.87 ta được:
Rz
R\
R.
R2
(2.90)
Và cuối cùng giá trị điện trở Rx cần tìm được tính theo công thức:
R, =
(2.91)
Hi
Câu hỏi
Mạch cầu như hình 2.41 cân bằng khi R i ■= 100 Q, i ?2 = 1000 ũ và /?3 = 200
Q. Mạch cầu sử dụng năng lượng từ nguồn điện một chiều 5 V, thì giá trị của Rx là
bao nhiêu?
Cầu điện trở rất hay được sử dụng trong các hệ thống cảm biến áp điện trở
(piezoresistive sensor) do mạch này có chức năng triệt các tín hiệu đồng pha, các
nhiễu chung rất tốt (common noise compensation). c ấ u hình hệ đo đơn giản nhất
gồm có một điện trở Rx là cảm biến (giá trị của điện trở này sẽ thay đổi khi có
đại lượng vật lý bên ngoài tác động vào) và ba điện trở R i, i ?2 và
bằng nhau và
không thay đổi giá trị khi đại lượng vật lý cần đo thay đổi.
Trong hệ thống cảm biến đo lực áp điện trở Rx được dán trên thanh chịu lực của
hệ thống cơ học, ba điện trở còn lại được đặt ngoài thanh chịu lực và không chịu
tác động của lực đặt vào. Trước khi thực hiện phép cân, mạch cầu W heatstorie được
điều chỉnh trở về trạng thái cân bằng sao cho
động lên hệ thống, dòng điện
i g
i g
và Vab bằng không. Khi có lực tác
và điện ắp Vab sẽ phản ánh cường độ lực tác động.
Tuy nhiên, trong thực tế khi hệ thống hoạt động, bên cạnh lực tác động, nhiều đại
lượng vật lý khác cũng tác động lên hệ thống như nhiệt độ, độ ẩm, ánh sáng, nhiễu
nguồn DC, AC... Các đại lượng này tác động chung lên tấ t cả các điện trở i?i, i?2,
/?3 và Rx. Khi thiết kế, người ta cố gắng sao cho các thay đổi này giống nhau trên
tấ t cả các điện trở, do đó, mạch cầu W heatstone vẫn giữ được cân bằng khi có các
tác động này. Các tín hiệu tác động chung lên tấ t cả các điện trở được gọi là nhiễu
chung.
2.9 Bài tập
85
Dầu ra cỉia mạch cầu Wheatstorie Vab thường được đưa vào đầu vào của mạch
tiền khuếch đại trước khi đi vào các mạch xử lý tín hiệu. Trong công nghiệp, để
triệt tiêu các tác động do môi trường bên ngoài, do dây dẫn tín hiệu, các kỹ sư sử
dụng nhiều cấu hình kết nối khác nhau như hai dây (two-wire coníiguration), bốn
dây (foiir-wire configuration), và sáu dây (six-wire coníiguration).
Mạch cầu còn được sử dụng đối với tụ điện, cuộn cảm và nhiều linh kiện điện tử
khác nhau.
2.9
Bài tập
2.1. Với mạch các điện trở mắc nối tiếp:
a) So sánh điện trở tương đương của mạch các điện trở mắc nối tiếp với các điện
trở thành phần trong mạch đó?
b) Tìni điện trở tương đương của n điện trở như nhau mắc nối tiếp?
2.2. Với mạch các điện trở mắc song song:
a) So sánh điện trở tương đương của mạch các điện trở mắc song song với từng
điện trở thành phần trong rnạch đó?
b) Tìrn điện trở tương đương của n điện trở nhií nhau mắc song song?
2.3. Tìm giá trị điện trở tương đương cho mỗi mạch điện trong hình p.2.1?
2.4. Xác định giá trị điện trở giữa hai đầu a và ò trong các mạch điện trên hình
p.2.2?
2.5. Tìm điện trở tương đương trở giữa hai đầu a v ầ b cho mỗi mạch điện trong hình
p.2.3?
2.6.
a. Hai điện trở có giá trị là R và 2 R mắc song song với nhau. Nếu R và điện trở
tương đương của mạch là nguyên, thì giá trị có thể của R là bao nhiêu?
b. Hai điện trở Ri và R -2 mắc song song với nhau. Biết rằng Rị = 90 ũ và dòng
điện qua R 2 gấp 3 lần dòng điện qua R ị . Xác định giá trị của /?2 và điện áp trên hai
đầu mỗi điện trở.
2.7. Điện trở tương đương giữa hai đầu a và 6 là Rab = 23 Q như hình p.2.4. Xác
định giá trị của R7
Mạch điện trở
86
3Q
2Q
o—c=3—t cz=3—t
30 Q
12 Í2
24 Q
0 -C U 5Q
5Q
8Q
6Q
(a)
Hĩnh p.2.1: Hĩnh hài tập 2.3
Hình p.2.2: Hình bài tập 2-4
2.9 Bài tập
87
80 Q
9Q
(b)
Hình p.2.3: Hĩnh bài tập 2.5
6Q
R
7Q
80 Q
Hình P.2.Ậ- Hình bài tập 2.1
Mạch điện trở
88
2.8.
Một mạch điện trở như trên hình p.2.5. Điện trở giữa hai đầu a và ò khi c hở
mạch là R a b — 50 íì. Tiíơng tự ta có, điện trở giữa hai đầu b và c là R b c = 100 íì, và
giữa hai đầu c và a là Rca — 70 n. Giả sử ta chập hai (ĩầu b và c lại với nhau. Xác
định điện trở tương đương của mạch nối giữa hai đầu a và đầu h — cì
a
2.9.
Tìrn (iòng điện, điện áp trẽn mỗi điện trở trong mạch điện trên hình p.2.6. Sau
đó, xác định công suất tiêu thụ trên toàn mạch?
4Q
4 Lì
H).nh p.2.6: Hình bài tập 2.9
2.10. Xác định các giá trị V và i của mạch điện trong hình p.2.7, sử dụng phương
pháp nguyên lý mạch tương đương nối tiếp và song song?
2.11. Tìm các dòng điện ii và Ì2 của mạch điện trong hình p.2.8?
2.12. Cho mạch điện như hình p.2.9. Xác định các giá trị VI.XJ2 và
2.13. Sử dụiig nguyên lý chia điện áp
a. Tính VI,V 2 và V3 trong hình p.2.10?
b. Tính V trong hình p.2.11?
89
2.9 Bài tập
10 Q
10 Q
Hình p.2.7: Hình bài tập 2.10
12Q
Hĩnh p.2.8: Hình bài tập 2.11
4A
2A
Hình p.2.9: Hình bài tập 2.12
Ri = 6Q
R2= 7Q
Hình p.2.10: Hình bài tập 2.13a
Mạch điện trở
90
/?1==5Q
+
R2= 10 q
■ố
Hình p.2.11: Hình bàỉ, tập 2.13b
2.14. Sử dụng nguyên lý chia dòng điện
a. Tính ii và Z2 trong hình p.2.12?
ị-
i'^
I/?, = 5Q
Ỉ
—
R2= lO Q
J
ỈRnh p.2.12: Hĩnh bài tập 2. l ị a
b. Tính z;ì trong hình p.2.13?
/^,= 100 Q
20 m.-'
'ỏ
I
K ,= 7 5 Q
Hình p.2.13: Hình bài tập 2.1ịh
2 .1 5 . Giả sử ta cần thiết kế một mạch chia áp cung cấp một điện áp ra ngoài í’o =
5 V từ một nguồn 15 V như trong hình p.2.14. Dòng điện cấp qua ngiiồii lên tới 200
mA.
a. Xác định cốc giá trị R ị và
b. Bây giờ, ta giả sử một trở tải 200
được kết nối với hai đầu ra (nối song song
với i?2- Tìm giá trị của t>0?
2.16. Viết các phương trình và xác định điện áp của các nút như cho trong hình
p.2.15. Sau đó, tìm giá trị của i\.
2.9 Bai tập
91
15 V
Ố
R.
X
Hĩnh P.2.1Ậ: Hình bài tập 2.15
V
V.
u
1A
©
20 í;
5Q
© 2A
X
Hình p.2.15: Hình bài tập 2.16
2.17. Áp dụng phương pháp nút điện áp để xác định Vy và V2 của mạch điện hình
p.2.16 . Cho biết giá trị các nguồn /s == 2 A, 14 = 10 V và các điện trở /?1 = 1
i ?2 =
2 í ì , R i = 5 n , i?4 = 10 n.
V;
Hĩnh p.2.16: Hĩnh bài tập 2.17
2.18. Xác định điện áp trên các nút như trong hình p.2.17. Sau đó, tìm giá trị của
2.19. Xác định điện áp trên các nút như cho trong hình p.2.18. Đổi chiều nguồn
dòng thì giá trị mới của các điện áp nút thay đổi như thế nào?
2.20. Cho
= 4
= 5 Q,
= 8
i ?4 = 10 íỉ, /?5 - 2 íì và / , = 2 A. Xác
định điện áp trên các nút thể hiện trong hình p.2.19.
Mạch điện trở
92
5Q
5Q
Hình p.2.17: Hình bài tập 2.18
9Q
c= }
ộ
V2
Vi
6Q
V3
3A
28 Q
21 Q
6Q
Hĩnh p.2.18: Hình bài tập 2.19
V2
V.?
Ri
Ra
1
Hình p.2.19: Hình bài tập 2.20
2.9 Bài tập
93
20 Q
Hình p.2.20: Hình bài tập 2.21
2.21. Xác định điện áp trên các nút thể hiện trong hình p.2.20. Sau đó, xác định
giá trị của ix2.22. Xác định điện áp trên các nút thể hiện trong hình p.2.21.
10 Q
2 A
Hĩnh p.2.21: Hĩnh bài tập 2.22
2.23. Xác định công suất tiêu thụ trên trở 15 Í2 bằng phương pháp lưới dòng điện
như trong hình p.2.22.
5Q
10
20 V
Hình p.2.22: Hình bài tập 2.23
2.24. Áp dụng phương pháp lưới dòng điện giải mạch điện hình p.2.23 xác định
ii, Ì2 và 13 . Cho biết giá trị các nguồn Ig = 5 A , V a = 50 V , V b = 100 V và các điện
trở Ri = 10
= 2 Q, i ?3 = 3 íì, i ?4 = 4 í), i ?5 - 6 Q.
Mạch điện trở
94
R,
Hĩnh p.2.23: Hình bài tập 2 .2 4
2.25. Xác định các giá trị i i , Ì 2 và Ì3 trong hình p.2.24, sử dụng phương pháp lưới
dòng điện.
3Q
5Q
Hình P.2.2Ậ: Hình bài tập 2.25
2.26. Áp dụng phương pháp lưới dòng điện để giải lại các bài tập 2.11, 2.14, 2.16.
2.27. Xác định mạch tương đương Thévenin và Norton cho mạch hai đầu cuối như
hình p.2.25.
10 Q
10 V
Ổ
5Q
1A
©
o
Hĩnh p.2.25: Hình bài tập 2.27
Chương 3 ---------------------------------------------------
Đ iện kháng và dung kháng
3.1
Thời gian và năng lượng
Trong chương 2, chúng ta đã tìm hiểii về mạch điện có c h i^ các nguồn và các
điện t.rở, phân tích mạch điện với tín hiệu niột chiều DC. Các phân tích đều dựa
trêu các bài toán tĩnh, (lịnh luật Ohin, KVL, KCL với các tham số không phụ thuộc
vào thời gia]i.
Chương này giới thiệu tiếp hai loại linh kiện cơ bản trong kỹ thuật điện, điệii tử
là tụ điện và ciiộn cảiri. Điện trở là phần tử chuyển đổi năng lượiig điện sang nhiệt
lượng. Trong khi đó, ti.i điện và cuộn cảm là những phần tử có thể híii trữ năng
lượiig (cnergy-storagc clcmeiit). Nó có thể tích lũy năng lượng sau đó truyền năng
Ivtợng ngvíỢc lại mạch điện. Các phân tích cho niạch điện có chứa tA i điện và cuộn
cảm thường sử ching phương pháp động. Tuy nhiên, tụ điện và cuộn cảm không tự
sinh ra uăug lượng mà nó chỉ tích lũy năng IvíỢng. Do đó, cũng giống như điện trở,
tụ điện và cuộn cảm là những linh kiện thụ động.
Lý thuyết trường điện từ giải thích các hiện tượng tích điện. Tuy nhiên, lý thuyết
mạch điện là một cách tiếp cận đơn giản của lý thuyết trường để giải thích hoạt
động của các niạch điện. Tụ điện tích năng lượng trong điện trường. Cuộn cảm tích
năng lượng trong từ trường. Khi đó, điện áp trên hai đầu tụ điện lý tưởng tỉ lệ với
tích phân của dòng điện theo thời gian. Ngược lại, điện áp trên hai đầu cuộn cảrn lý
tưởng ti' lệ với vi phân của dòng điện theo thời gian.
Chúng ta cũng sẽ tìm hiểu hiện tượng hỗ cảm, là tiíơng tác giữa các cuộn cảm
để gần nhau. Một vài cấu trúc transducer dựa trên tụ điện và cuộn cảm cũng được
giới thiệu trong chương này như niicrophone kiểu tụ điện, bộ biến đổi vi phân tuyến
tính (liiiear variable differential transíormer - LVDT) ch.la trên cuộn cảrn với lõi sắt
từ có thể chuyển động được. LVDT chuyển đổi vị trí của lõi sắt từ sang độ lớn của
Diện kháng và dung kháng
96
điện áp lối ra.
Sau chương này, sinh viên có thể phân tích được các mạch điện cơ bản có chứa
tụ điện và cuộn cảrn.
3.2
Tụ điện
Tụ điện hình thành khi các vật dẫn điện ngăn cách bởi vật liệu cách điện (hay
điện môi). Điều kiện này có nghĩa là điện tích không thể chuyển động qua tụ điện.
Tụ phẳng có cấu tạo gồm hai tấm dẫn điện phẳng song song nhau, cách nhau bởi
một lớp điện môi như chỉ ra trên hình 3.1. Lớp điện môi có thể làm từ các vật liệu
cách điện khác nhau như không khí, Mylar, polyester, polypropylene, mica, hoặc các
vật liệu cách điện khác.
Điện cực lã các
tam dẫii đièn
Điện mỏi
Hĩnh 3.1: cấu tạo của một tụ phẳnq gồm hoÁ tấm dấn điện đặt song song và ngăn
cách bởi một lớp điện môi mỏng
D òng điện
Đ iện m ôi
M ánẹ đàn
hòi
Hình 3.2: Tụ điện và mô hình dòng chảy chất lỏng tương đương, a) Dòng điện nạp
vào một cực và dòng electron đi vào cực kia; h) Mô hĩnh dòng chảy chất lỏng tương
đương của tụ điện
Hình 3.2(a) mô tả dòng điện nạp vào tụ điện. Trong kim loại dòng điện là dòng
của các electroii tự do, do đó, dòng điện dương chảy vào bản cực trên tương đương
với một dòng electron chảy ra khỏi điện cực này. Ngược lại, trong bản cực dưới có
niột dòng electron chảy vào. Bản cực trên được tích điện dương còn bản cực dưới
tích điện âm, tương đương với một dòng điện chạy từ bản cực trên xuống bản cực
3.2 Tụ điện
97
diíới của tụ điện. Điện tích dương tích ở bản cực trên cân bằng về độ lớn với điện
tích âin ở bản cực dưới. Khi tụ điện tích điện thì điện áp trên hai cực tụ điện tăng
lên, Như vậy, điện tích được tích lũy trên mỗi bản cực được lưu trữ trong tụ điện.
Tuy Iihiên, tổiig điện tích trên cả hai bản cực luôn là không
do số lượng các điện
tích dương trên bản cực này sẽ cân bằng với số lượng điện tích âm trên bản cực kia.
M ô hình dòng chảy chất lỏng tương đương của tụ điện
Tụ điện có thể mô hình hóa bằng một bể chứa chất lỏng với một màng đàn hồi
ngăn cách giữa đầu vào và đầu ra như trên hình vẽ 3.2(b). Chất lỏng được bơm ở
đầu vào làm cong màng đàn hồi tạo ra lực (tương đương với điện áp trên hai cực
của tụ điện), ở đầu ra sẽ có dòng chất lỏng chảy ra. Dòng chất lỏng làm căng màng
đàn hồi tương đương với việc tích điện trên bản C ỊÍC tt.i.
Quan hệ điện tích và điện áp trên hai đầu tụ điện
Trong tụ điện lý tưởng, điện tích q tỉ lệ thuận với điện áp trên hai bản cực.
q = Cv
trong đó, hệ số
(3.1)
c là điện dung của tụ điện, có đơn vị tính là Fara (F). Một Fara
tương đương với một Couloĩnb trên một Vôn. Một Fara là một giá trị điện dung rất
lớn. Trong thực tế, dúing ta thông thường sử dụng các tụ điện trong dải picoPara
(1 pF = 10“ ’^ F) đến cỡ 0,01 F. juF và pF là hai dải đơn vị được sử dụng phổ biến
trong thực tế. Các tụ điện có điện dung cỡ femtoFara (1 fF = 10” ^^ F) thường là các
giới hạn dvtới ciìa tụ điện trong các chip điện tử. Ngoài các tụ điện với chức năng của
tụ điện thông thường, nhiều cấu trúc cảm biến cũng được thiết kế dựa trên cấu trúc
của tụ điện. Cảm biến loại này được gọi là cảm biến điện dung hoặc cảm biến kiểu
tụ điện. Các cảm biến tụ điện sử dụng trong công nghiệp như cảm biến độ ẩm, cảm
biến vị trí, cảm biến gia tốc thường có điện dung từ dải femtoFara đến picoPara.
Hình 3.3 là ảnh của một số loại tụ điện trong thực tế.
Quan hệ dòng điện và điện áp trên hai đầu tụ điện
Khi tác dụng một điện áp lên hai đầu tụ điện sẽ làm thay đổi điện tích trên hai
bản cực của tụ điện. Nếu điện áp này thay đổi theo thời gian thì điện tích cũng thay
đổi theo thời gian. Vì hai bản cực tụ điện được ngăn cách bằng một lớp điện môi,
nên thực tế không có dòng điện truyền trực tiếp giữa hai bản cực. Dòng điện nạp
và phóng khỏi tụ điện được gọi là dòng điện dịch (displacement current). Dòng điện
nạp vào tụ điện được xác định bằng vi phân theo thời gian của điện tích nạp trên
Diện kháng và dung kháng
98
Hĩnh 3.3: H ình ảnh một số tụ điện
bản cực. Quan hệ giữa điện tích, điện áp và dòng điện trên tụ điện tuân theo công
thức:
dq
dt
cỉCv
dt
(3.2)
Thông tluíờng, điện dung của tụ điện không thay đổi theo thời gian, nên ta có:
I =c dỉ)
dt
(3.3)
o
0
ỉ(t)
+
I<r)
hoặc
v(t)
ồ
Ồ
a) Tụ thường
b) Tụ phâiì cực
Hình 3.ị: Ký hiệu của tỵ, điện cùng với dòng điện và điện áp trên hai bản cực
Hai phương trình (3.1) và (3.3) cho thấy khi có dòng điện nạp vào tụ thì điện
tích và điện áp trên hai bản cực tăng. Trong thực tế, không thể tạo ra điện áp thay
đổi tức thì trên hai bản cực tụ điện. Để tạo ra điện áp thay đổi tức thì trên hai bản
cực tụ điện cần cấp cho tụ điện một dòng điện có giá trị vô cùng và điều này là
không thực tế. Nếu điện áp được giữ cố định thì điện tích cũng không đổi và dòng
điện bằng không. Do đó, tụ điện hở mạch đối với dòng một chiềii DC, hay nói cách
99
3.2 Tụ điện
khác điệii trở một chiềii của tụ điện bằng vô cùng. Chỉ có điện áp phụ thuộc thời
gian mới có thể tạo ra dòng điện dịch.
Hìnli 3.4 là ký hiệu của tụ điện với các điện áp trên hai bản cực, dòng điện nạp
vào tụ điện. Trong thực tế, điện áp và dòng điện là các đại lượng phụ thuộc vào thời
gian nên biểu thị bằng v{t) và i{t).
V Í D Ụ 3.1. Xấic định dòng điện nạp vào tụ điện khi biết điện áp
Giả sử điện áp trên hai cực tụ điện có điện dung 1 /iF như hình 3.5(b). Xác định
và vẽ điện tích và dòng điện nạp vào tụ theo thời gian.
VƠMV)
C'-lnF
l^rinh 3.5: Mạch điện cho ví dụ 3.1
Lời giải
Điện tích nạp vào bản cực trên của tụ điện được tính theo công thức (3.1), ta có:
q(ị) = Cv{t) — I0~^v{t)
Dòng điện nạp vào tụ được tính theo công thức (3.3):
• Xét trong khoảng thời gian
dt
t
từ 0 đến 2
2X
s
ỊJ ,S ,
ta có:
= 5 X 10» v / s
Điện kháng và dung kháng
100
và
i{t) =
= lo-^ỉ X 5 X 10® = 5 A
(XL
• Ti'ong khoảng thời gian t từ 2 đến 4 ịis điện áp trên hai cực của tụ cố định nên
dv/dt bằng không, do đó dòng điện cũng bằng không.
• Xét trong khoảng thời gian í từ 4 đến 5 ạs, ta có:
Í íiííl =
= „ 10' v / s
dt
10~^ s
và
t{t) =
= 10-® X (-10^) - -1 0 A
CLL
Dồ thị của dòng điện tích và dòng điện theo thời gian được thể hiệii lần lượt trên
hình 3.5(c) và 3.5(d). Ta thấy rằng, trong khoảng từ 0 đến 2 /is tụ nạp điện, dòng
điện đi vào tụ, điện áp trên hai bản cực tăng lên; trong klioảng thời gian từ 2 đến 4
/ÍS, điện tích của tụ giĩr nguyên, dòng điện bằng không và điện áp không đổi; tro n g
khoảng thời gian từ 4 đến 5 fis, tụ phóng điện, năng hrợng tích lũy trong tụ được
giải phóng, dòng điện ngược chiều với dòng nạp và điện áp trên hai bản cực giảm
dần.
Q uan hệ điện áp và dòng điện
Điện tích trên tụ điện là tích phân của dòng điện theo thời gian và đirợc tính
theo công thức:
g(í) = í i{t)dt + q{to)
Jto
Khi đó, điện áp trên hai bản cực đirợc tính theo công thức sau:
Tại thời điểm ban đầu ÌQ, điện áp v{tQ) — q{to)/C, ta có;
v{t) = ^
= c Jt
Thông thường, thời gian ban đầu to — 0.
^
(3.4)
3.2 Tụ điện
101
V I D Ụ 3.2. Xác định điện áp trên hai bản cực tụ khi biết dòng điện
Sau thời gian t.Q = 0, dòng điện nạp vào một tụ có điện dung 0,1
có dạng:
i{t) = 0, 55^(10“^^)
Diện tích ban đầu nạp trong tụ g(0) = 0. Xác định và vẽ dạng của dòng điện
i(t). điện tích q{t), và điện áp v{t) theo thời gian.
Lời giải
Chúng ta svr dụng phương trình (3.4), ta có:
q{t)
= / i{t)dt + q{to)
to
Ị Q,ĩ)SÌn{\ữ‘^t)dt
Jo
-0,5.10"^cos(10^í)|[,
O.õ.lO^^Ịl - cos{10H)
Diện áp trên hai bản cực tụ điện được tính bằng:
c
Dạng các tín hiệu (lòng điện i{t), điện tích q{t) và điện áp v{t) theo thời gian
đirợc t,liể liiộn lần lượt trên các hình 3.6b, 3.6c và 3.6d.
T ích lũy n ă n g lượng
C’ỗiig suất trên một linh kiện là tích của dòng điện và điện á,p như công thức saii:
(3.7)
Ta cỏ:
/;(/) = Cv
(ìv
ITi
(3.8)
Cỉia sủ'. t.ại thời điểm bắt đầu, ti.i (liộn không tícli điện và v[ị\)) = 0. Sau rnột thời
gian / ti.i điện (lirực nạp tới điện áp v{f). Khi đó. năng lưựiig được nạỊ) vào tụ điện
và (Itrơc chiía giữa hai l)ản ci.rc tụ điện.
Điện kháng và dung kháng
102
I(t) (A)
lịt) = 0.5 sin (10 t)
+
V(t)
c = 0.1 /uF
a)
Hình 3.6: Dạng sóng của ví dụ 8.2
Tích phân năng lượiig truyền tới tụ điộii trong klioảng thời gian từ to cĩến t, ta
được năng lượng tích trong tụ điện tại thời điểm t là:
w{t)
= / pỤ)dt
(3.9)
=kỊ C v đt~ d t
Triệt tiêu hiốn thời gian, ta điíỢc
fv(t)
u ịt) = /
C vdi
(3.10)
ịcv^t)
(3 J1 )
Jo
Tích phân phương trình này, ta đirợc:
«.(í) =
Công thức này cho pliép tính náng lượng tíclì trong tụ diện. Thay thế điện dung
của tụ điện thông qua điện tích q{t) trên tụ điện, ta dược:
3.2 Tụ điện
103
w{t)
(3.12)
w{t)
2C
V Í D Ụ 3.3. Dòng điện, công suất và năng lượng tích trữ trong tụ điện
Tác dụng một tín hiệu có dạng như trên hình 3.7a lên một tụ điện có điện dung
10 ịi¥. Tínli và vẽ dạng tín hiệu dòng điện, công suất và năng lượng tích trữ của tụ
điện trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 s.
i(f) (mA)
(V)
10
f(s)
-5
(a)
(b)
p(t) (W)
«'(/) (J)
t(s)
(d)
Hình 3.7: Các dạng tín hiệu điện cho ví dụ 3.3
Lời giải
Ta có thể viết phương trình phụ thuộc của điện áp theo thời gian như trên hình
3.7a Iihir sau:
lOOOí V
với 0
<í < 1
v{t) = { 1000 V
với 1
<í < 3
với 3
<í < 5
500(5 - í) V
Sử dụng phương trình (3.2) ta có:
Diện kháng và dung kháng
104
i{t) =c dv{t)
dt
10 X 10“ ^^ A
i{t)
= <0 A
với 0 < í < 1
với 1 < í < 3
- 5 X 10"^ A
với 3 < í < 5
T ừ công thức này, dạng tín hiệu dòng điện chảy qua
tụ điện được thể hiện trên
hình 3.7b.
Công suất nạp vào tụ điện bằng tích của điện áp và dòng điện được tính Iihư sau;
p{t) = v{t)i{t)
w
0w
với 0 < í < 1
với 1 < í < 3
m
p{t) =
2, 5{t - 5)
w
với 3 < í < 5
Côĩig suất nạp vào tụ điện được thể hiện trên hình 3.7c. l\o n g khoảng thời gian
từ í = 0 đến t = 1 điện tích điíỢc nạp vào tụ điện, công suất (lưcing hay năng liíỢng
đvíợc nạp vào tụ điện. Diện tích trên tụ điện phóng ra trong khoảng thời gian từ
t — 3 đến t — 5, công suất âm hay năng lượng được phóng ra tir tụ điện vàơ inạcli
điện.
Sử dụiig phương trình (3.11), năng lượiig tích trong tụ điện đvrực tính như sau:
■«■(() = ịcv\t)
J
ĩv{t) -
vổi 0 < / < 1
5 J
với ỉ < t < ‘Ầ
1,25(5- í )M
Với 3<í <5
Năng hrợiig tích trữ của tụ điện theo thời gian được thể hiện trên hình 3.7d.
3.3
Tụ điện m ắc nối tiếp và song song
Tụ điện m ắc song song
3.3 Tụ điện mắc nối tiếp và song song
105
'3
:C3
V
Hình 3.8: Tụ điện mắc song song
Cho mạch điện gồm ba tụ điện mắc song song như hình 3.8. Dòng điện chạy qua
các tụ điện được tính:
=c, dv
dv
= a
(3.13)
dv
dt
= a
Sử dụng KCL, ta có:
(3.14)
Do đó,
■_ r^ dv
dv
dv
(3.15)
Ì — (ƠI + Ơ2 + C^s) —
dt
Diện dung tương đương Ceq của ba tụ điện mắc song song được định nghĩa:
Ce, = C i + Ơ 2 + Ơ3
(3.16)
Phương trình thể hiện phụ thuộc của dòng điện vào điện áp được xác định:
eq
dv
dt
(3.17)
Với mạch điện gồm nhiều tụ điện mắc song song thì điện dung tương đương của
raạch bằng tỗng điện dung của các tụ điện thành phần. Mạch này tương đương với
Diện kháng và dung kháng
106
mạch gồm nhiều điện trở mắc nối tiếp, điện trở tương đương của mạch điện bằng
tổng của các điện trở thành phần.
(3.18)
Tụ điện m ắc nối tiếp
Mạch điện gồm ba tụ điện mắc nối tiếp thể hiện trên hình 3.9. Bằng phương
pháp tương tự, điện dung tương đương của ba tụ điện mắc nối tiếp được tính theo
công thức:
c = ________ ỉ________
I / Ơ 1
+
I / C 2
+
(3.19)
I / C 3
(
+
V ị
-
V
+
V-,
Vi
c
+
O
Q q =
---------^ ---------1/c, + 1/C
2+ 1/C3
H ì.ĩiỉì.
3.9: Tụ điện mắc nối tiếp
Mạch tụ điện mắc nối tiếp Iiày tiíơng tự như mạch các điện trở mắc song song.
Như vậy, đối với mạch điện gồin các t Ị i điện mắc nối tiếp, nghịch đảo của điện ching
tương đương bằng tổng các nghịch đảo của điện dung thành phần.
1
eq
1
1
ã
(3.20)
3. Ị Tính chất vật lý của tụ điện
107
R.
-[
1,
—o
c
(b)
Hình 3.10: (a) cấu trúc của một loại tụ điện; (h) Mạch điện tương đương của một
tụ điện thực
3.4
T ính chất vật lý của tụ điện
♦
*/
•
•
Hình 3.10a thể hiện cấu trúc của một tụ điện. Tụ này bao gồm hai tấm dẫn điện
được đặt xen kẽ nhau và cách li nhau bởi hai tấm điện môi và được cuộn lại như
hìah vẽ. Trong thực tế, để giảm kích thước và thể tích của tụ điện, các tấm điện môi
thường rấ t mỏng và có hằng số điện môi lớn. Tuy nhiên, lớp điện môi này sẽ bị đánh
thủng trong điện trường lớn. Do đó, các tụ điện thường có giới hạn về điện áp lớn
nhất đặt vào. Giá trị điện áp lớn nhất đó gọi là điện áp đánh thủng. Thông thường,
các tụ càng nhỏ thì điện áp lớn nhất càng thấp.
Một tụ điện thực tế có mạch tương đương thể hiện trên hình 3.10b. Ngoài giá trị
điện dung c , mạch tương đương còn bao gồm một điện trở mắc nối tiếp Rs là điện
trở của dây nối và của hai bản cực; cuộn cảm mắc nối tiếp Lg do dòng điện nạp vào
tụ điện tạo ra từ trường. Điện trở song song Rp là điện trở của lớp điện môi giữa hai
bản cực do tính không hoàn hảo của lớp điện môi. Các thông số Rs, Lg và Rp là các
phần tử ký sinh. Các phần tử ký sinh này luôn luôn tồn tại trong các mạch điện.
Khi thiết kế mạch, người ta thường phải chọn các linh kiện phù hỢp để giảm thiểu
ảnh hưởng của các phần tử ký sinh này.
3.5
C uộn cảm
Cuộn cảm tlulờng có cấu tạo là raột cuộn dây quấn quanh một lõi. Một vài cấu
trúc cuộn cảm phổ biến được thể hiện trên hình 3.12a, b và c. Dòng điện chạy qua
cuộn cảm tạo ra từ trường. Các lõi của cuộn cảm thường được chế tạo bằng vật liệu
sắt điện hoặc oxit sắt điện để tăng thông lượng từ. Lõi cuộn cảm có thể bao gồm
nhiều miếng sắt điện mỏng ghép liền với nhau như hình vẽ 3.11. Khi dòng điện biến
Diện kháng và dung kháng
108
thiên thì thông lượng từ thay đổi,
Hình 3.1 ỉ: Hình ảnh của m.ột số cuộn cảm,
Theo định luật Paraday về cảm ứng điện từ, biến thiên theo thời gian của từ
thông trên mỗi vòng dây tạo ra các điện áp trên mỗi vòng dây này. Đối với rnột cuộn
cảm lý tưởng, điện áp tỷ lệ với vi phân của dòng điện theo thời gian. Hơn nữa, phân
cực của điện áp có xu hướng chống lại sự biến thiên của dòng điện. Hằng số tỉ lệ này
được gọi là điện cảm, thường ký hiệu bằng chữ L.
Mạch điện của cuộn cảm thể hiện trên hình 3.12(1. Quan hệ điện áp và dòng điệxi
của cuộn cảm thể hiện trong công thức sau:
(3.21)
Điện cảm có thứ nguyên là Henry (H), điện áp là 1 Volt khi dòng điện thay đổi 1
Ampere trong 1 giây. Trong thực tế, cuộn cảm có giá trị thông thirờng từ microHenry
tới vài chục Henry.
Giả sử, dòng điện ban đầu i(ío) và điện áp trên hai đầu cuộn cảrn v{ị) là biết
3.5 Cuộn cảrn
109
ỉ{t)
+
L
m
(d)
lịt) = L
di
dt
Hình 3.12: (a) Cuộn cảm hình xuyến; (b) Cuộn cảm với rnột con sên oxit sắt điện ở
qvữa, con sên này có thể vặn để thay đổi giá trị điện cảm; (c) Cuộn cảm với lõi là
các tấĩìi phang; (d) K ý hiệu của cuộn căm và quan hệ điện áp dòng điện
trước. Để tính dòng điện cliảy qua cuộn cảm tại thời điểm t > t(), ta có:
di — Yv{t)dt
Ju
(3.22)
Tích phân cả hai vế, ta được:
(3.23)
Ta được
i{t) = J [ v{t)dt + i{to)
(3.24)
N ăng lượng tích lũy
Công suất tích lũy trong cuộn cảm được tính bằng tích của dòng điện và điện áp:
p{t) = v{t)i{t)
(3.25)
Thay giá trị điện áp theo dòng điện vào phương trình này ta được:
p{t) = Lĩịt)
di
dt
(3.26)
Xét trường hợp dòng điện ban đầu i{to) — 0. Khi đó, năng lượng tích lũy ban đầu
trong cuộn cảm cũng bằng 0. Giả sử, dòng điện thay đổi tíf 0 đến i{t) trong khoảng
Diện kháng và dung kháng
110
thời gian từ to đến t. Khi biên độ của dòng điện tăng thì năng lượng được tích vào
cuộn cảm và được lưu trữ bởi từ trường.
Tích phân công suất từ to đến t, chúng ta nhận được năng lượng tích trong cuộn
cảm:
w{t) = í p{t)dt
Jto
(3.27)
Ta được
_ di
w{t) — / L i ^ d t — /
_
Lidi
Jto
(3.28)
Jq
Do đó, ta có:
w ự) =
(3-29)
Công thức này thể hiện năng lượng tích trong cuộn cảm. Năng lượng này sẽ điíợc
giải phóng hết sang mạch điện khi dòng điện bằng 0.
V I D Ụ 3.4. Điện áp, công suất và năng lượng trên cuộn cảm
Dòng điện chảy qua một cuộn cảm có giá trị 5 H được thể hiện trên hình 3.13a.
Vẽ dạng điện áp, công suất và năng lượng trên cuộn cảm trong khoảng thời gian từ
0 đến 5 s.
Lời giải
Điện áp trên hai đầu cuộn cảm được tính;
Dòng điện biến đổi tuyến tính trong cả ba giai đoạn. Vi phân dòng điện theo thời
gian và điện áp trên hai đầu cuộn cảm được tính:
với 0 < í < 2
s di/d t = l,b A /s
và điện áp là
w=
7, 5 V
với 2 < í < 4
s di/dt = 0 A /s
và điện áp là
'i; =
0V
với 4 < í < 5
s d i / d t — —3 A /s
và điện áp là
V =
—15 V
Điện áp trên hai đầu cuộn cảm được vẽ trên hình 3.13b. Công suất là tích của
điện áp và dòng điện được thể hiện trên hình 3.13c.
111
3.6 Cuộn cảm mắc nối tiếp và song song
iiOiA)
7.5
4
5
/(s)
-15 -
(b)
(a)
«’(/) (J)
22.5
4
5
^5
(c)
íd)
Hình 3.13: Các dạng sóng cho ví dụ 3.ị
Năng híỢĩig tích trong cuộn cảm theo thời gian được tính theo công thức sau và
được thể hiện trên hình 3.13d.
(3.30)
Từ ví dụ này ta thấy, khi dòng điện táng thì công suất dương và năng lượng được
tích vào CI I Ộ I I cảm. Khi dòng điệu không thay đổi (dòng một chiều) thì điện áp bằng
0, công suất do đó cũng bằng 0, và năng lượng tích trong cuộn cảm không đổi. Khi
(lòng điện giảm thì công suất âm và năiig lượng được xả từ cuộn cảm ra mạch điện.
3.6
C uộn cảm m ắc nối tiếp và song song
Giống như với điện trở, điện cảm tương đương của mạch các cuộn cảm rnắc nối
tiếp bằng tổng của các điện cảm thành phần như hình 3.14a. Điện cảm của mạch
các cuộn cảni inắc song song bằng nghịch đảo của tổng các nghịch đảo của các điện
cảin thành phần như hìnli 3.14b.
Tổng quát, đối với một mạch điện gồm các cuộn cảrri mắc nối tiếp:
Leq — L i +
L 2 +
■■■ +
Ln
(3.31)
Diện kháng và dung kháng
112
r
—
o
w
+
Vị
-
+
v->
L.
o
- Vx +
(a)
— ^
0 -------
------- Ỹ-----------1í------------- 1
^
ĩk
V
+
1 Ly
L,
'3
V
Ì/Lị + I/L 2 + Ì/L 3
o
(b)
Hình 3.l ị : Cuộn cảm mắc nối tiếp và song song
Còn đối với mạch điện gồm các cuộn cảm mắc song song:
1
'eq
3.7
1
1
Li
L,
1
L
(3.32)
C uộn cảm thự c tế
•
♦
Tùy theo ứng dụng và yêu cầu điện dung của cuộn cảm khác nhau dẫn đến cấu
tạo, điện dung, kích thước vật lý của các cuộn cảm là khác nhau. Một cuộn cảm bao
gồm 25 vòng dây cỡ nhỏ (dây số 28) được cuốn trên một lõi oxit sắt điện hình xuyến
với đường kính ngoài 5 mm có điện dung cỡ 1 /iH. Nhirng một cuộn cảm có điện cảm
5 H bao gồm hàng trăm vòng dây số 25 cuộn quanh lõi sắt từ có khối lượng hàng kg.
Cũng giống với tụ điện thực tế. cuộn cảm thực tế có mạch tương đương không
chỉ bao gồm giá trị điện cảm mà còn có các thành phần ký sinh khác như trên hình
vẽ 3.15. Điện trở Rs là điện trở của dây nối. Tụ điện mắc song song là tụ điện giữa
các vòng dây. Điện trở song song Rp đại diện cho sự m ất m át tại lõi (m ất m át do
dòng điện xoáy trong lõi).
113
S.8 Hỗ cảm
Hĩnh 3.15: Mạch tương đương của cuộn cảm thực
3.8
H ỗ cảm
Khi một vài cuộn cảm được cuốn trên cùng một lõi thì thông lượng từ trường
của ciiộn cảin này tác động đến cuộn cảm kia. Khi đó, vi phân của dòng điện trên
cuộn cảm này tạo ra biến đổi điện áp trên cuộn cảm kia. Hình 3.16 thể hiện hỗ cảni
giữa hai cuộn cảiii. Giá trị điệĩi cảm của mỗi cuộn cảm độc lập được ký hiệu lần lượt
là L] và L ‘2 - Hỗ cảm được ký hiệu là Ẩí, nó cũng có thứ nguyên là Heiiry. Quan hệ
giữa điện áp và dòiig điện của inạch hỗ cảm cũng được thể hiện trên hình 3.16. Giá
trị điện áp hỗ cảm M d ii/d t và M di^/dt lần lượt của cuộn dây thứ Iiliất lên CUỘII
thứ hai và ngirợc lại. Giá trị điện áp L \d ii/d t và L-ỉdi^/dt là do biếĩi thiên dòng điện
của Iiiỗi cuộn cảin lêu chính nó.
M
+o
o +
L
-
a
-------- o di ị
- o—-------
dif
cỊi\
di'}
;
di
■“ ~’dtJ
dii
dij
di\
ãii
f’,- = -A/ —^
+ /o -—
dt
dt
(a)
(b)
ỉĩinh 3.16: Mach hỗ cảĩn
Thông lượng từ trường của cuộn cảni này có thể cùng chiều hoặc ngược chiều với
cuộn kia. Các dấu chấm gần đầu inỗi cuộn cảm chỉ ra chiều của tìí trường. Khi dòng
điện (ĩi vào từ đầu có dấu chấm thì từ trường có chiều ngược lại.
114
Diện kháng và dung kháng
Hình 3.17: Biến áp vi sai biến đổi tuyến tính LV D T đưỢc sử dụng như một cảm hiến
vị trí
Mạch hỗ cảm có nhiều ứng dụng trong thực tế. Biến áp vi sai biến đổi tuyến tính
LVDT (Linear Variable Differential Transíormer) là một linh kiện hoạt động dựa
trên mạch hỗ cảin, xem hình 3.17. Một điện áp xoay chiều AC được cấp cho cuộn
thứ cấp để tạo ra từ trường trong lõi. Khi lõi sắt từ nằm ở chính giữa của cuộn dây
thì điện áp giữa hai đầu cuộn thứ cấp bằng 0. Khi lõi từ dao động lên xuống thì điện
áp giữa hai đầu cuộn thứ cấp cũng dao động theo. Điện áp ở đầu ra này được tính
bằng:
Vo{t) = Kxcos{VLt)
(3.33)
Với X là chuyển vị của lõi sắt từ. LVDTs được sử dụng rộng rãi trong các thiết
bị tự động để đo chuyển vị của các cơ cấu.
3.9
Tích phân và vi phân sử dụng công cụ
Sym bolic-M A T L A B
ví D Ụ 3.5. Sử dụng M atlab để giải bài toán kỹ thuật điện
Sử dụng công cụ Symbolic của MATLAB tìm ba điện áp trên mạch điện hình
3.18. Biết yc(0) = 0 và
3.9 Tích phẫn và vi phãn Sĩì dụng công cụ Symbolic-M ATLAB
kt‘^ exp{—at)sin{wt)
vốì t > 0
0
với í < 0
115
Võ dòng điện và điện áp trên mỗi linh kiện cho trường hợp Ả :~3, a = 2, u? = l,
L - 0,5 H, c = 1 F, í > 0.
Lời giải
Chương trình M atlab
file đitợc thể hiện dưới đây. Chương trình M atlab này
đã chạy thành công trên phiên bản M atlab R2010a (version 7.10.0.499).
A U
close all, clear all, 7o đóng các cửa sổ và xóa bộ nhố
syms vx ix vC vL vxn ixn vCn vLn k a w t L c 7o khai báo các biến symbolic
ix = k+t"2*exp(-a*t)*sin(w+t);
ixn = subs(ỉx,
% phương trình dòng điện
[k a w] , [3 2 1]); 7o dòng điện khi thay thế các hệ số
figure(l), grid on, hold on 7e mỏ cửa số hình 1, có hiển thị lưới, vẽ nhiều đưòng
h ll
=
ezplot (ixn, [0 10]) 7o vẽ dòng điện trong khoảng thòi gian từ 0 đến 10 s
“/o các hàm sau để thiết lập các thông số cho hình vẽ 1 - íigure 1
axl = gca;
set(axl,^Xlim’,[0 10]);
set (axl, 'Y l i m \ [-0 .1 0.4]);
setCaxl, 'XColor' ,
\ 'YColor^ ,
;
set(get(axl,'XLabel’) ,'Strỉng’,’Time - s ’,'FontSize^, 18);
set(getCaxl,' Y L a b e l O ,'String^,'Current - A ' ,'FontSize^, 18);
setCaxl,’FontSÌ 2 e ' , 14);
setCaxl,'Box','On’) ;
setChll, ai ne Wid th ^,2);
setChll, ai ne Sty le ',
setChll, ^Color' ,
;
;
Diện kháng và dung kháng
116
Vo vói cuộn cảm L
vL = L*diff (ix,t);
"/ođiện áp trên hai đầu cuộn cảm L
vL = simple(vL);
7, hàm làm đơn giản nhất biểu diễn của điện áp vL
pretty(vL);
7o in ra trên màn hình dạng biểu diễn toán học của vL
7o với tụ điện c
vC = (l/c)*int(ix,t); 7o điện áp trên hai đầu tụ điện c
vx = vC + vL;
7o KVL
vLn = subs(vL,
[k a w L c] ,[3 2
1 0.5 1]); 7o điện
áp vLn khi thay thế các hệ
số
vCn = subsCvC,
[k a w L c] ,[3 2
í 0.5 1]); 7o điện
áp vCn khi thay thế các hệ
số
vxn = subsCvx,
[k a w L c] ,[3 2
1 0.5 1]); 7o điện
áp vxn khi thay thế các hệ
số
figure(2), hold on, grid on, */o mỏ
hll = ezplot(vLn,
[0
cửa số hình 1,có hiển
10])“/o vẽ
điện
hl2 = ezplot(vCn,[0 ỈO])
% vẽ điện áp
vCn trong khoảng
hl3 = ezplot(vxn,
10])7o vẽ
điện
[0
thịlưới, vẽ
ápvLn trong khoảng thòigian từ 0
thòi gian từ 0 đến
ápvxn trong khoảng thòigian từ0
các hàm sau để thiết lập các thông số cho hình vẽ 2 - íigure 2
axl = gca;
set(axl,'Xlim',[0 10]);
set(axl,'Ylim’,[-0.6 0.3]);
set(axl, 'XColor' ,
'YColor' , ' k O ;
set(get(axl,'XLabel'),^String*,’Time - s ',^FontSize’, 18);
set(get(axl,’Y L a b e l O ,'String\'Voltage - V ', 'FontSize’ , 18);
setCaxl,'FontSize^, 14);
setCaxl, 'Box^ , ’0 n O ;
s e tC hl l,aineWidth^,2);
set(hll, a i n e S t y l e ’ ,
;
setChll, ^Color’ , ' k O ;
set(hl2,'LineVidth^,2);
set(hl2,^LineStyle',^— ’);
set(hl2, ^Color’ ,
;
set(hl3,'LineVidth^,2);
set(hl3,'LineStyle’, 0 ;
set(hl3,^Color’,’r ’) ;
legendC’v L ' ,...
nhiều đưòng
đến 10s
10 s
đến 10s
3.9 Tích phciri và vi phân sử dụng công cụ Symbohc-M ATLAB
Bk 1 «
117
)ữm hsm ĩook ữệsỊbĩp íẾnátm tídm
o dí"
i
Sí*6 ® ^ ^ :a : □ 131 ■ D
Hình 3.19: Dòng điện
W m ẵ
ỈỄ m m
í \
A
/
' / - '' i
ị
4ăi' /
i
ị
\
,
ị
•
.................. ................... ..............
►-
„# 1 '
. - ...............: . 1 .
Hình 3.20: Diện áp trên ba linh kiện
Kết quả của bài giải được thể hiện trên hai hình vẽ 3.19 và 3.20. Hình 3.19 thể
hiện dòng điện chạy qua các linh kiện theo thời gian. Điện áp trên ba linh kiện thể
hiện trên hình 3.20. Ta thấy, điện áp Vx { t ) bằng tổng của hai thành phần VL { t ) và
Vc{t).
Sinh viên chạy lại chương trình này và sau đó thay đổi các giá trị c , L, biên
độ và tần số của i x { t ) để có các đáp ứng lối ra khác nhau.
Diện kháng và dung kháng
118
H àm từ ng phần tron g M atlab - P iecew ise P unctions
Trong kỹ thuật điện, điện tử và điều khiển thường dùng các hàm từng phần.
Hàm từng phần là hàm được định nghĩa hoàn toàn khác nhau trên các miền con rời
rạc nằm trong miền của nó. Phần này sẽ hướng dẫn cách viết hàm từng phần trong
Matlab.
Hàm nhảy bậc đơn vị (unit step íunction) có biểu diễn toán học như công thức
sau và dạng tín hiệu như trên hình 3.21.
^ M(0
1
Hĩnh 3.21: Hàm nhảy bậc đơn vị
u{t) =
0
với í < 0
1
với í > 0
(3.34)
Để tạo ra các xung cổng có giá trị bằng đơn vị trong khoảng thời gian từ ta đến
tị, (với tb >
t a ) ,
người ta sử dụng hai hàm nhảy bậc đơn vị u{t
—
t a )
và u{t — th). Ta
có:
u{t -
ta) -
u{t -
t b) =
1
với
0
với các miền còn lại
t a
<
t
<
t b
(3.35)
Hình 3.22 thể hiện các hàm nhảy bậc đơn vị thành phần và hàm cổng.
V Í D Ụ 3.6. Tích phân và vi phân hàm từng phần trong M atlab
Một dòng điện chạy qua một tụ điện có điện dung 0,5 pF được định nghĩa như
hàm sau:
' 2 , 5t
ic{t) = '
với 0 < í
< 2,5 ms
5 X 10“^
với 2 rns < t < 4 ms
—10 X10~^sm(5007rí)
với 4 ms
0
với các miền còn lai
< í < 6 ms
3.9 Tích phân và vi phân sử dụng cõng cụ Symbolic-M ATLAB
119
Hĩnh 3.22: Hầm cổng
Viết phương trình cho ic ii) sử dụng hàm nhảy bậc đơn vị. Sử dụng M atlab vẽ
dạng dòng điện trong khoảng thời gian từ -2 ms < t < 8 ms, xác định điện áp trên
hai cực của tụ điện và vẽ dạng điện áp này trong miền thời gian trên.
Lời giải
Phương trình dòng điện được viết sử dụng hàm nhảy bậc đơn vị như sau:
ỉc(t) =
2,5í[w(í) - w(t - 2 X 10
+5 X 10-^[w(í - 2 X 10“^) - u{t - 4 X 10"^)
-1 0 X 10^^sm(5007rí)[-ií(í - 4 X 10^^) - lí (í - 6 X 10“ ^)
Điện áp trên hai bản cực tụ điện nhận được qua phép tích phân
Vc{t) = ^
ic(t)dt + Vc(0)
Chương trình M atlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình M atlab này
đã chạy thành công trên phiên bản M atlab R2010a (version 7.10.0.499).
close all, clear all, % đóng các cửa sổ và xóa bộ nhó
syms t tl iC iCl vC */o khai báo các biến symbolic
iC = 2.5+t+(heaviside(t) - heaviside(t-2e-3))+...
Diện kháng vì dung kháng
120
^
&dK
N c rt
lo o b
Đerttop
»nòọw
b«Ịp
Hình 3.23: Dòng điện chảy qua tụ điện
5e-3*(heaviside(t-2e-3) - heaviside(t-4e-3))+...
((-10e-3)*sin(500*pi*t))*(heaviside(t-4e-3) - heaviside(t-6e-3));
figure(l), grid on, hold on,
hll = e2plot(iC,
[-2e-3 8e-3]) 7o vẽ dòng điện theo thòi gian
axl = gca;
set (axl, ^XColor ^
\ 'YColor' / k ' );
set(get(axi,'XLabelO,'String’,'Time - s ','F o nt Si ze \
18);
set(get(axl,'YLabelO,’String^,^Current - A ' ,'FontSize^, 18);
setCaxl,'FontSize', 14);
set (axl, ^Box^ , ' O n O ;
setChll, ^LineWidth^2) ;
set(hll,'LineStyle\ ^- o ;
setChll, 'Color^ , ' k O :
iCl = 2.5*tl*(heaviside(tl) - heaviside(tl-2e-3))+...
5e-3*(heaviside(tl“2e~3) - heaviside(tl“4e-3))+...
((-10e-3)+sin(500*pi*tí))*(heaviside(tl-4e-3) - heaviside(tl-6e-3));
vC=2e6*int(iC,tl,0,t); 7o Tính điện áp là tích phân của dòng điện
figure(2), grid on, hold on,
hll = ezplot(vC,[0 8e-3]) 7o vẽ điện áp theo thời gian
121
3.10 Bài tập
axl = gca;
setCaxl, ’XCcl or’,>k’,'YColor’,’k ’) ;
set(get(axl,'XLabel’) ,’String’,'Time - s ’,’FontSize’, 18);
set(get(axl, 'YLabel’) , 'String’,’Voltage - V ’,’FontSize’, 18);
se tC ax l,'FontSỉze’, 14);
setCaxl,’B o x ’,’0 n ’) ;
setChll,’LineWidth’,2);
set(hl1 , ’LineStyle
setChll,’C o l o r ’,’k ’) ;
K ết quả của bài giải được thể hiện trên hai hình vẽ 3.23 và 3.24,
.
' ề .....4 ■■ 4
^
Thne-S
'ế:-í.
*in-»
Hình 3.24: Diện áp trên tụ điện
3.10
B ài tập
3.1. Mô tả cấu trúc bên trong của các tụ điện? Nếu điện áp trên hai đầu tụ điện lý
tưởng là không đổi theo thời gian, thì dòng điện qua tụ điện sẽ như thế nào?
3.2. Một tụ điện lý tưởng 1000 ịiF, tích điện ban đầu là 100 V, sau đó ngắt bởi ưiột
dòng điện ổn định là 1 mA. Hỏi sau bao lâu thì điện áp trên hai đầu tụ điện giảm
xuống còn 0 V?
122
Diện kháng và dung kháng
3.3. Điện áp trên hai đầu tụ điện 100 /xF được cho bởi biểu thức v{t)
=
120sm(1000í). Xác định biểu thức tính dòng điện, công suất và năng lượng dự
trữ của tụ điện? Vẽ các đồ thị biến đổi theo thời gian?
3.4. Một dòng điện không đổi i{t) = 5 niA chạy qua một tụ điện 2000 /íF. Điện
áp ban đầu trên hai đầu tụ điện là t)(0) = —10 V. Tính công suất của tụ điện tại
í = 0 s và trạng thái dòng chảy năng lượng là vào hay ra khỏi tụ điện?
3.5. Giả sử dòng điện chảy qua một tụ điện 1 ịiF được cho bởi biểu thiỉc là i{t) =
2 g -i 000í
= 0 V. Xác định các biểu
thức tính điện áp, công suất và năng lượng dự trữ trên tụ điện?
3.6. Một tụ điện 1500 pF được tích điện đến 500 V. Xác định điện tích và năng
lượng dự triĩ ban đầu của tụ điện. Giả sử tụ điện được phóng điện trong khoảng thời
gian 4 /xs xuống còn 0 V, thì công suất trung bình được phân phối bởi tụ điện trong
khoảng thời gian phóng điện là bao nhiêu?
3.7. Dòng điện chạy qua một tụ điện 4 ịj.F được cho như trên hình p.3.1. Tại í = 0,
điện áp bằng không. Vẽ các đồ thị điện áp, công suất và năng lượng dií trữ theo thời
gian của tụ điện này.
3.8. Một tụ điện 0,2 ỊiP ban đầu chưa tích điện, được điều khiển bởi rnột dòng điện
dạng xung tam giác, cho bởi:
OA,
i{t) — ■{ 5000Í A,
0,2 - 5000Í A,
với í < 0 và í > 40/is
với 0 < í < 20/ís
với 20 < í < 40/LiS
Xác định và vẽ dạng tín hiệu dòng điện, điện áp, công suất và năng lượng tích
trữ của tụ điện trong khoảng thời gian từ 0 đến 50 ỊIS.
3.10 Bài tập
3.9. Xác dịnh điện áp, công suất và năng lượng dự trữ tại í
123
20 ms của tụ điên
trong mạch điện trên hình p.3.2.
c = 2nF
3.10. Năng lượiig dự trữ trong một tụ điện 20 ỊJ.F là 90 J và đang giảm với tốc độ
200 J /s tại í = 3 s. Xác định biên độ điện áp và biên độ dòng điện tại t = 3 s. Dòng
điện khi đó là vào hay ra khỏi điện cực dương của tụ điện?
3.11. Một tụ điện có các bản cực song song, trong đó có một bản cực có thể xoay,
nén vùng che phủ giữa các điện cực như một hàm của thời gian, và điện dung điíỢc
cho bởi: c = 4000 + 500sir7.(10007Tí) pF, trong đó, góc pha của hàm sin được tính
theo đơn vị radians. Một điện áp không đổi 24 V đxrợc áp dụng cho tụ điện Iiày. Xác
địuh biểu thức dòng điện theo thời gian?
3.12. Tại t = ÍO) điện áp trên hai đầu của một tụ điện c là không. Một xung điện
chạy qua tụ điện trong khoảng thời gian từ to đến to + ỗt, và điện áp giữa hai bản
CIÍC tăng tới Vf. Hỏi biên độ cực đại của dòng điện Im có dạng đồ thị như thế nào?
3.13. Một t i Ị điện 50 ịiF có điện áp giữa hai đầu là v{t) = 20 -
Xác
định côiig suất tại t — Ims và trạng thái dòng năng lượng khi đó là vào hay ra khỏi
tụ điện?
3.14. Xác định điện dung tương đương trong mỗi mạch điện trên hình p.3.3.
3.15. Tụ điện C\ — 20 ịiF được tích điện ban đầu đến 60 V, và tụ điện C 2 = 20 ỊJ,F
được tích điện ban đầu đến 120 V. Giả sử hai tụ điện được mắc nối tiếp với các cực
dương nối với nhau, thì điện dung tương đương và điện áp ban đầu trên hai đầu
mạch điện là bao nhiêu? Tính tổng năng lượng lưu trữ trong hai tụ điện và năng
lượng lưu tn ì troiig tụ điện tương đương? So sánh và giải thích sự khác nhau đó?
3.16. Xác định điện dung của một tụ điện gồm 2 bản cực song song. Biết rằng, các
bản cực có dạng đĩa tròn, bán kính 1 cm và cách nhau một khoảng 0,01 rnm; Lớp
điện môi có 6r — 25.
Diện kháng và dung kháng
124
4jiF
2(iF
)
^
lo)
18fiF
Hình p.3.3: Hình bài tập 3 . 1 4
3.17. Một tụ điện 2 fiF có cấu triíc các bản cực song song bằng kim loại, mỗi bảii
w và chiều dài L. Khoảng cách giiỉa hai bản cực là đ và được lấp
đầy bằng không khí {Cr = 81). Giả sử cầ w vầ L đều rất lớn so với d. Xác định điện
cực có chiều rộng
dung mới của tụ điện khi:
a) Cả L vầ
w giảm một nửa, trong khi các thông số khác giữ nguyên.
b) Chỉ d giảm một nửa, trong khi các thông số khác giiĩ: nguyên.
c) Thay điện môi không khí giữa hai bản cực bằng lớp polyme có hằng số điện
môi tương đối 6r = 27, với các thông số còn lại giữ nguyên.
3.18. Giả sử ta có một tụ điện 1000 pF có hai bản cực song song với lớp điện môi
là không khí, được tích điện đến 100 V. Hai đầu tụ điện hở mạch. Hãy xác định
năng lượng dự tríì ban đầu của tụ điện. Nếu sau đó, khoảng cách giữa hai bản cực
được tăng gấp đôi, thì điện áp trên hai đầu tụ điện và năng lượng dự trữ mới là bao
nhiêu?
3.19. Một tụ điện gồm hai bản cực song song được sử dụng để xác định độ cao của
cột chất lỏng được minh họa như trên hình p.3.4. Hằng sổ điện môi tương đối của
dung dịch chất lỏng là e. Ban đầu, khi chưa có chất lỏng {x — 0), điện dung của tụ
điện được xác định bằng 100 pF. Xác định biểu thức tính điện dung c của tụ điện
theo độ cao cột chất lỏng X và các kích thước L,
w và (P.
125
3 1 0 Bài tập
3.20. Một điện trở 2ÍÌ được mắc nối tiếp với một tụ điện 1 ạF , như trên hình p.3.5.
Giả sử điện áp trên hai đầu tụ điện là V c { t ) = 24cos(1207rí). Hãy xác định điện áp
trên hai đầu điện trở?
+ v^t)
2LÌ
l|iF
Hình p.3.5: Hĩnh bài tập 3.20
3.21. Trình bày ngắĩi gọn cấu trúc chung của cuộn cảm và mô tả dòng chảy chất
lỏng tương đương trong cuộn cảm?
3.22. Một điện áp không đổi 20 V được áp dụng cho một cuộn cảm 5 mH. Dòng
điện qua cuộn cảin tại thời điểm ban đầu í = 0 s là -50 mA. Hỏi sau bao lâu dòng
điện qua cuộn cảin đạt đến +50 raA?
3.23. Dòng điện chạy qua một cuộn cảm 2 mH, được cho như trên hình p.3.6. Vẽ
các đồ thị điện áp, công suất và năng lượng lưu trữ của cuộn cảrn theo thời gian?
3.24. Dòng điện trên hai đầu cuộn cảm 200 mH được cho bởi biểu thức Ì l Ìì ) =
A, trong đó thời gian tính theo đơn vị giây. Xác định biểu thức tính và vẽ
đồ thị điộii áp, công suất và năng lượng lưu trữ của cuộn cảm trong khoảng thời
gian từ 0 đến 20 ms.
Diện kháng và dung kháng
126
3.25. Điện áp trên hai đầu cuộn cảm 10 mH được cho bởi biểu thức Vi{t) =
2sm(27TlO®í) V, trong đó thời gian tính theo đơn vị giây, và góc tính theo đơn
vị radian. Xác định biểu thức dòng điện chạy qua cuộn cảm, giả sử khi í < 0 thì
dòng điện Ì l {0) = 0 A.
3.26. Năng lượng dự trữ trong một cuộn cảm 100 inH là 400 J và đang giảm với tốc
độ 200 J /s tại í = 3 s. Xác định biên độ điện áp và biên độ dòng điện tại í = 3 s.
Dòng điện khi đó là vào hay ra khỏi điện cực dương của cuộn cảm?
3.27. Xác định điện cảm tương đương cho mỗi mạch điện như trẽn hình p.3.7.
3.28. Một điện trở 1 iì mắc nối tiếp với một ciiộn cảm 10 mH như mạch điện trêu
hình p.3.8. Dòng điện chạy qua mạch được cho bởi biểu thức i{t) = 2si'ìi{l0f). Xác
định các biểu thức của Vf ĩ { t ) , V i { t ) và v { t ) .
3.29. Cho mạch điện như trên hình p.3.9, biết dòng điện chạy qua cuộn cảm được
cho bởi biểu thức ii{ t) = cơs(5000í) A. Xác định các biểu thức của 'ỉc(Oi ^ (0
i{t). Tính năng lượng dự trữ trong tụ điện, cuộn cảm và tổng năng lượng dự trữ
trong mạch?
3.30. Cho mạch điện như trên hình p.3.10, biết điện áp trên hai đầu tụ điện được
cho bởi biểu thức Vc{t) = 5cos(1000í) V. Xác định các biểu thức của Viịt), v{t) và
i{t). Tính năng lượng dự trữ trong tụ điện, cuộn cảm và tổng năng lượng dự trữ
trong mạch?
3.31. Một mạch hỗ cảm như trên hình p.3.11, Lị = 10 mH, L 2 = 20 niH và M =
1 mH. Hơn nữa, ii{t) — sin{2ữt) A và Ì2 {t) = 2sin{2>ữt) A.
a) Xác định các biểu thức của V i { t ) và V2 { t ) .
b) Lặp lại câu hỏi trên khi thay dấu chấm của L 2 xuống dưới.
127
3.10 Bài tập
2 n iH
(O)
Hĩnh p.3.7: Hình hài tập 3.27
Ht)
+
1 £2
10 mH
ỈTinh p.3.8: Hình bài tập 3.28
Hình p.3.9: Hình bài tập 3.29
Diện kháng và dung kháng
128
L = 40niH
ilơ)
Q
+
í^l(0
/ 2(0
-<----
-»■
-o
+
L,
Q
r2(/)
o
Hình p.3.11: ỉũnh bài tập 3.31
3.32. Một cặp hỗ cảm có Li = 1 mH, L 2 = 2 mH, iị = 0, Ì2 — lOcos(lOOOí) inA, và
Vi = —5súi(1000í) V. Xác định V2 {t) và biên độ hỗ cảm của mạch?
Chương 4
Quá trình quá độ
Trong chương trước, chủng ta đề cập đến một thuộc tính quan trọng của tụ điện
và C11Ộ11 cảm là khả năng dự trữ năng lượng của chíing. Chương này ta sẽ xác định
sự xiiất liiện các dòng điện hay điện áp khi năng lượng được đưa vào hoặc được giải
phóĩig bởi một t.1,1 điện hay cuộn cảm trong đáp ứng của iriột thay đổi đột ngột từ
nguồn điện trên mạch. Quá trình Iiàv được gọi là quá trình quá độ.
Trong phân tích quá độ, chúng ta khảo sát hai đáp ứng thường gặp. Thứ nhất,
các dòng điệu hay điện áp xuất hiện khi năng híỢĩig điiợc tích vào tụ điện hay ciiộn
cảm bởi tác dụng đột ngột bởi inột nguồn điện áp hay nguồn dòng điện một chiều.
Dòng điện hay điệu áp trong đề cập này còn gọi là đáp ứng nhảy bậc (step respoĩise).
T hứ liai, các (lòng (tiện hay điện áp xuất hiện khi sự lưu trữ Iiăiig lượng trong tụ
điện hoặc cuộn cảm giải phóng đột ngột vào mạch điện trở. Điều này xảy ra khi bất
ngờ đứt kết nối từ nguồn inột chiều cỉia chúng. Đáp ứng trong trường hỢp này gọi
là đáp ứĩig tự nhiêu của mạch (natural response).
Chương này ta sẽ đề cập đến các mạch điện gồm nguồn điện, điện trở, tụ điện
và cuộn cảm; trong các cấu hình mạch RC, R L hay R LC . Các mạch R C hay R L
còn được gọi là các mạch bậc nhất do đáp ứng quá độ trong rnạch được biểu diễn
bằng các f)hương trình vi phân bậc nhất. Mạch R L C còn được gọi là mạch bậc hai
bởi đáp ứxig quá độ được biểu diễn bằng phương phình vi phân bậc hai.
4.1
M ạch R C
bậc nhất
M ạch R C lối ra trên c
Cho mạch điện như hình 4.1. Mạch gồm một điện trở R mắc nối tiếp với một
130
Quá trình quá độ
tụ điện
c. Khi chưa bắt đầu khảo sát mạch, khóa K hở, tụ điện chưa tích điện. Tại
thời điểm t — 0, khóa K đóng mạch, dòng điện từ nguồn điện áp Vị nạp vào tụ điện
c thông qua điện trở R. Sử dụng KVL, ta có phương trình điện áp như sau;
- V i + VR{t) + V c { t )
= 0
(4.1)
M ặt khác theo định luật Ohm, ta có:
dt
(4.2)
Thay các hàm số điện áp trên điện trở và tụ điện vào phương trình (4.1), ta được:
(4.3)
Vi phân phương trình (4.3) theo thời gian sau đó chia hai vế cho R, ta được:
(iA )
Ta thấy, phương trình dòng điện chạy qua mạch là phương trình vi phân bậc
nhất. Do đó, mạch điện R C này được gọi là mạch bậc nhất (first-order circuit).
Nghiệm của phương trình vi phân bậc nhất có dạng e mũ như sau:
i{t) = Ấe*'
(4.5)
trong đó, Ấ và s là các hệ số cần xác định.
Hình ị . l : Mạch điện bậc nhất R C lối ra trên tụ điện
c
4-1 Mạch R C bậc nhất
131
Thay phương trình (4.5) vào phương trình (4.4), ta được:
sRCAe^^ +
= 0
(4.6)
Khi đó, ta tìm được hệ số s bằng;
*
-
ế
Thay thế vào phương trình (4.5), ta được:
i{t) =
(4.8)
Do tụ điện không tích điện cho đến trước thời điểm đóng mạch, nên tại thời điểm
vừa đóng mạch t = 0+ thì điện áp trên hai đầu tụ điện Vc{t = 0+) = 0. Do đó, tại
thời điểm í = 0+ này, dòng điện i{t = 0+) = V ị/R, và ta có:
i{t = 0+) = V ,/R ^ A e ^ = A
(4.9)
Như vậy, hằng số Ấ = V ị/R là dòng điện đầu. Dòng điện chạy qua mạch là;
?;(t) =
(4.10)
Dòng điện chạy qua mạch giảm từ giá trị ban đầu V i/R về 0 theo dạng đường
e rnũ. Saii thời gian t = R C thì dòng điện chạy qua mạch sẽ giảm đi e~^ = 0,368,
xem h ì i i h 4.2. Thời gian T = R C được gọi là h ằ n g số th ờ i g ian của mạch (tirne
constant). Thông thường trong thực tế, Iigiíời ta coi dòng điện chạy qua mạch là rất
nhỏ so với giá trị ban đầu sau 5 lần hằng số thời gian của mạch.
Điện áp trên hai đầu tụ điện là tích phân theo thời gian của dòng điện chạy trong
mạch. Ta có:
1
Vc{t)
M ạch RC lối ra trên R
= Q j
+ ^c(O)
=
lồ = K
132
Quá trĩnh quá độ
'
(0
Hình ị . 2: Dòng điện chảy qua mạch theo t h ờ i gian. Sau t h ờ i gian T = R C , dòng điện
giảm xuống còn 0,368 lần so với giá trị ban đầu
Cho mạch điện R C lối ra trên R như hình 4.3. về cơ bản lĩiạch điện này và mạch
điện 4.1 giống nhau. Vị trí của điện trở và tụ điện thay đổi nhau trong cùng một
mạch nối tiếp. Như vậy, giá trị dòng điện chạy trong mạch sẽ không thay đổi so với
mạch trên và được thể hiện trong công thức (4.10). Điện áp lối ra sẽ là điện áp trên
hai đầu điện trở R. Để tính giá trị điện áp này ta có thể lấy trực tiếp bằng dòng
điện nhân với giá trị điện trở như sau:
vnit) =
(4.12)
Giá trị điện áp này cũng có thể tính được thông qua KVL Vj ì { t ) = Vị - V c { t ) với
giá trị điện áp trên hai đầu tụ điện được tính theo công thức (4.11).
c
Hình ị . 3: Mạch điện bậc nhất R C lối ra trên điện trở R
V Í D Ụ 4.1. Phân tích mạch R C sử dụng công cụ Symbolic trong M atlab
Sử dụng công cụ Symbolic trong M atlab phân tích mạch điện R C trên hình 4.1
hoặc 4.3. Biết
c = 1 pF, R lần lượt bằng 1, 5, 10 kíì, điện áp Ví = 1 V.
Ậ.l Mạ.ch R C bậc nhất
133
Chương trình M atlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình M atlab này
đã chạy thành công trên phiên bản M atlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms it itn t vt vtn R c Vi;
it=dsolve('R*C*Dit + i t = 0 \ * i t ( 0 ) = V i / R O
vt=l/c+int(it,0,t)
figure(l), grid OD, hold on,
itn=subs(it,[R c V i ] , [le3 le-6 1])
hll = ezplot(itn,[0,0.05]);
itn=subs(it, [R c V i ] , [5e3 le-6 1])
hl2 = e 2plot(itn,[0,0.05]);
itn=subs(it,[R c V i ] ,[10e3 le-6 1])
ầl3 = ezplot(itn,[0,0.05]);
axl = gca;
setCaxl,
[0 0.05]);
set(axl,'Ylim’,[0 lOe-4]);
set(axl, ’XColor' , 'k', 'YColor', ' k O ;
set(get(axl, ^XLabelO ,'String^'Time - s s 'FontSize', 18);
set(get(axl,’Y L a b e l O ,'String',^Current - A ’,'FontSize', 18);
set(axl,^FontSize^, 14);
set(axl, ’B o x ’ , ' O n O ;
setChll,'LineWidth',3);
set(hll,'LineStyle','— o ;
set(hll,’Color \ ’r ^);
set(hl2,'LineWidth',3);
set(hl2, 'LineStyle^ / -■');
set(hl2,'Color’,
;
s e t ( h l 3 , a i n e W i d t h » ,3);
set(hl3, ^LineStyle^ /
;
set(hl3,'Color^,'k’) ;
legend(’R= 1 k \ O m e g a \ . . .
’R= 5 kXOmega',...
^R= 10 kXOmega',...
'Location' , ^northeastO
figure(2), grid OĨI, hold on,
vtn=subs(vt, [R c V i ] , [le3 le-6 1])
hll = ezplot(vtn,[0,0.05]);
vt.n=subs(vt, [R c Vi] , [5e3 le-6 1])
hl2 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
vtn=subs(vt,[R c V i ] , [10e3 le-6 1])
hl3 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
Quá trình quá độ
134
axl = gca;
s e t C a x l , , [0 0.05]);
s e t ( a x l / Y l i m \ [0 1.1]);
set(axl/XColor^ ,
^YColor' , ' k O ;
set(get(axl, ^XLabelO ,'String^ ^Time - s ^ ' F o n t S i z e ^
18);
set(get(axl,'YLabelO ,'String\'Capacitor voltage - v \ ’FontSize' , 18);
setCaxl,^FontSize’, 14);
setCaxl, 'Box\
;
set(hll,'LineWidth*,3);
setChll, ^LineStyle\ ’— o ;
setChll, »Color\
;
set(hl2,'LineVidth',3);
set(hl2,^LineStyle
set(hl2/Color^,
;
set(hl3,'LineWidth',3);
set(hl3, ^ineStyĩe^ ,
;
set(hl3, ^Color',
;
legend(*R= 1 k \ O m e g a \ . . .
^R= 5 kXOmega',...
10 kXOmega^,...
^Location’, 'southeastO
figure(3), grid on, hold on,
vtn=subs(Vi-vt,[R c V i ] , [le3 le-6 1])
hll = ezplot(vtn,[0,0.05]);
vtn=subs(Vi-vt,[R c V i ] , [5e3 le-6 1])
hl2 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
vtn=subs(vỉ“v t ,[R c V i ] , [10e3 le-6 1])
hl3 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
axỉ = gca;
s e t ( a x l / X l i m \ [0 0.05]):
setCaxí,'Ylim', [0 1.1]);
set(axl, *XColor\ 'k' , 'YColor\
:
set(get(axl,'XLabelO ,'String\'Time -
, ^FontSize\ 18);
set(get(axl, ^YLabelO , ^String^,'Resistor voltage - V \ ' F o n t S i 2 e \
setCaxl,’FontSize', 14);
set(axl,’Bo x ' ,'On’);
setC hl l, ^i ne Vid th ',3);
set(hll,'LineStyle*,'— o ;
setChll, ^Color', ' r O ;
set(hl2,'LineWidth^,3);
set(hl2,^LineStyle
set(hl2, 'Color’, ' b O ;
18);
ị . 2 Mạch RL bậc nhất
135
set(hl3,’LineWidth’,3);
set(hl3,'LineStyle’
set(hl3,’Color’,’k ’) ;
legend(’R= 1 k\Omega’,...
5 kXOmega',...
10 kXũmega',...
’Location^ , 'northeastO
Kết quả của bài giải được thể hiện trên ba hình vẽ 4.4, 4.5 và 4.6. Hình 4.4 thể
hiện dòng điện chạy qua các linh kiện theo thời gian với ba giá trị điện trở R lần
lượt bằng 1, 5 và 10 kCt. Sinh viên chạy lại chương trình này và sau đó thay đổi các
giá trị c , R để có các đáp ứng lối ra khác nhau.
Hình ị . ị : Dòng điện chảy qua mạch theo thờigian với ba giá trị điện trở R
Điện áp trên lối ra của mạch điện
RC
lốira trên
c được
tính
theo côngthức
RC
lốira trên R được
tính
theo côngthức
(4.11) và được thể hiện trên hình 4.5.
Điện áp trên lối ra của mạch điện
(4.12) và được thể hiện trên hình 4.6.
4.2
M ạch R L bậc nhất
Cho rnạch điện gồm cuộn cảm và điện trở như hình vẽ 4.7. Giả sử cuộn cảm
không tích năng lượng trước thời điểm khóa K đóng mạch t = 0 hay i{t) = 0 với
Quá trĩnh quá độ
136
Hĩnh 4-5: Diện áp lối ra theo thời gian của mạch lìC lối ra trên
c VỚI ba giá tụ điện
trở R
Í^^BÊÊÊÊSBIÊBÊÊÊÊÊÊÊ
j
iMk DtMep
tỉ#
i‘J dy
s ũỌ"0
Vạ^m)
Hình ị . 6: Diện áp lối ra theo thời gian của mạch R C lối ra trên R với ba giá trị điện
trở R
137
4-2 Mạch RL bậc nhất
t <{). Sử dụng KVL ta được:
Hình 4-7: Mạch bậc nhất R L lối ra trên L
(jj
R iịt) + L j ^ = V ,
(4.13)
Giống như mạch R C ở trên, phương trình mạch điện R L cũng là phương trình
vi ])hân bậc nhất và dođó dòng điện có dạng như sau:
i{t) = K , + K2e‘^*
(4.14)
troiig đó, A'i, I\ 2 và s là các hằng số. Thay vào phương trình đầu ta có:
R K , + {RK2 + sLK2)e^‘ = V,
(4.15)
Ta tìm được các hệ số như sau (chú ý điều kiện ban đầu i{t — 0+) = 0)
K2 = - K , = - Yí
R
-R
s =
~T
(4.16)
Khi đó. dòng điện lối ra được biểu diễn theo công thức sau:
(4.17)
Tương tự như mạch RC, hằng số thời gian của mạch R L ỉh T — L /R .
V Í D Ụ 4.2. Phân tích mạch R L sử dụng công cụ Symbolic trong M atlab
Quá trình quá độ
138
Sử dụng công cụ Symbolic trong Matlab phân tích mạch điện R L trên hình 4.7.
Biết V - 100 V, L = 0,1 H, i? lần lượt bằng 10, 50 và 100 íì.
Chương trình M atlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình M atlab này
đã chạy thành công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms it itn t vt vtn R L Vi;
it=dsolve( ^R+it + L * D i t = V i \ ^ i t ( 0 ) = 0 O
vt = L*diff(it)
íigured), grid on, hold on,
itn=subs(it,[R L V i ] ,[10 0.1 100])
hll = ezplot(itn,[0,0.05]);
itn=subs(ỉt,[R L V i ] , [50 0.1 100])
hl2 = ezplot(itn,[0,0.05]);
itn=subs(it,[R L V i ] , [100 0.1 100])
hl3 = ezplot(itn,[0,0.05]);
axl = gca;
setCaxl,’Xlỉm',[0 0.05]);
setCaxl,
[
0
11]):
setCaxl, 'XColor' / k ^ 'YColor^ ,
;
set(get(axl, ^XLabelO .'String\*Time - s \ ^ F o n t S i z e \
18);
s e t ( g e t ( a x l / Y L a b e l O , *String\'Current - A ' ,'FontSize\ 18);
set(axl,'FontSi 2 e ^, 14);
set (axl, ^Box^, ' O n O ;
set(hll,^LineWidth*,3);
setChll,^LineStyle',' — 0 :
setChll,'Color^,'r');
set(hl2,'LineWidth^,3);
set(hl2,^LineStyle',
set(hl2/Color',
o ;
;
set(hl3,'LineWidth*,3);
set(hl3,^LineStyle'
set(hl3, ^Color^, ' k O ;
legend('R= 10 \ O m e g a \ . . .
^R= 50 \Omega'....
'R= 100 \Omega’,...
'Location','northwest')
fỉgure(2), grid on, hold on,
vtn=subs(vt,[R L V i ] ,[10 0.1 100])
hll = ezplot(vtn,[0,0.05]);
Ạ.2 Mạch RL bậc nhất
139
vtn=subs(vt,[R L V ỉ ] ,[50 0.1 100])
hl2 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
vtn=subs(vt,[R L V i ] , [100 0.1 100])
hl3 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
axl = gca;
s e t( ax l,'Xlim',[0 0.05]);
s e t( ax l,^Ylim',[0 101]);
s e t( ax l, ^XColor' ,
, 'YColor' / k O ;
setCget (axl,'XLabelO , ^String^'Time - s ' ,'FontSize' , 18);
set (get (axl,’YLabel'),' S t r i n g \ 'Voltage - V ' / F o n t S i z e \
18);
s e t( ax l,^FontSize’, 14);
s e t( ax l, *Box’, ' O n O ;
s e t( hl l,'LineWidth',3);
se tChll,’LineStyle','— o ;
set(hll/Color\'rO;
set(hl2, 'LineV/idtli^ ,3) :
s e t( hl 2,'LineStyle',’- . o ;
se t(hl2,’C o l o r \ ^ b O ;
set(hl3,^LineWidth^,3);
set(hl3, 'LineStyle' ,
;
set(hl3,'Color','k');
legend('R= 10 \Omega',...
’R= 50 \Omega',...
^R= 100 \Omega',...
^Location’ , ^northeastO
m.
Pt
w
_ ...................._........ H l l
•s» mí 0* UÊầ DẼl^Q
ư
- “ iMt ...-ũããìiiaiMiĩĩãi^.-
»aat I«ek ữaUop íímáMi M>
--^R=lũ ct'
---- R= 50 n
— R= 10 0 a
.1^? r'^';ãÔ2
'ìđằắùs^
Hình 4-8: Dòng điện chảy qua mạch R L theo thời gian với ba giá trị điện trở R
Kết quả của bài giải được thể hiện trên hai hình vẽ 4.8 và 4.9. Hình 4.8 thể hiện
dc»ng điện chạy qua các linh kiện theo thời gian với ba giá trị điện trở R lần lượt
Quá trĩnh quá độ
140
Ị
;
:
......
\k
sẳaẩĩi
rr-^ rtrììim riaiBMÌgtitaSiaa;
Hình 4-9: Diện áp lối ra theo thời gian của mạch R L lối ra trên L với ba giá trị điện
trở R
ị . 3 Mạch R C vằ RL với lối vào là tín hiệu thông dụng
141
báng 10. 50 và 100 íì. Sinh viên chạy lại chương trình này và sau đó thay đổi các giá
trị L, R dể có các đáp ứng lối ra khác nhau.
Diện áp trên lối ra của mạch điện R L lối ra trên L được thể hiện trên hình 4.9.
4.3
M ạch R C
v ầ
R L
với lối vào là tín hiệu th ôn g
dụng
Trong kỹ thuật điện và điện tử, xung vuông, xung sine và xung tam giác là ba
loại xiing tín hiệu tluíờng điíỢc sử dụng. Phần này giới thiệu các mạch bậc nhất khi
chịu tác động của một trong các xung tín hiệu thông dụng này.
Cho mạch điện R C như hình vẽ 4.10 với nguồn điện Vi là một nguồn điện thông
(lụng. Ta có
Ri{t) + ^ £
ĩ{t)dt + í;c(0) - K, = 0
(4.18)
Vi phân cả hai vế để chuyển sang phương trình vi phân, ta được:
Sau đâv, chủng ta khảo sát mạch lần híỢt với các xung đầu vào là xung vuông,
xiiiig sine và ximg tam giác sử dụng công cụ SyrnVíolic trong M atlab với giả thiết tụ
điện không tích điện tníớc thời điểm í = 0.
4.3.1
M ạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu xu ng vuông
Vị là xung vuông được biểu diễn trong M atlab thông qua hàm heaviside như ví
dụ tại chương 3. Chương trình M atlab .m file được thể hiện dướiđây giảimạch điện
R C với xung vuôxig, điện trở và tụ điện được chọn với giá trị lần lượt là 1 kíì và 1
//F. Chương trình M atlab này đã chạy thành công trên phiên bản M atlab R2010a
(versiori 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms i it t vc VR
it=dsolve('le3*le-6*Dit+it-ie-6*diff((heaviside(t)-heavisỉde(t-2e-3)
+heaviside(t-4e-3)“heaviside(t-6e-3)+heaviside(t-8e-3)
-heaviside(t-10e-3)),t)^,' i t( 0) =0 .5 e- 3O;
VR = it*le3;
Quá trình quá độ
142
vc = (heaviside(t)-heaviside(t-2e-3)+heaviside(t-4e-3)-heaviside(t-6e-3)
+heaviside(t-8e-3)-heaviside(t-lOe-3))-VR;
íigu re d) , grid on, hold on,
subplot(2,2,1), grid on, hold on,
hll = ezplot(heaviside(t)-heaviside(t-2e-3)+heaviside(t-4e-3)
-heaviside(t-6e-3)+heaviside(t-8e-3)-heaviside(t-10e-3),[0 12e-3])
axl = gca;
set(axl,
[0 0.012]);
setCaxl,
[-0.1 1.1]);
setCaxỉ, ^XColor' ,
\ ^YColor' ,
;
s e t ( g e t ( a x l / X L a b e l O ,'String\^Thoi gian - s ’ , 'FontSize' , 14);
set(get(axl,'YLabel'),’S t r i n g \ ' D i e n ap - V ',’FontSize’, 14);
set (get(axl, H i t l e O ,'String',’Dien ap va o','FontSize^ , 14)
setCaxl,'FontSize^, 10);
setíaxl, 'Box' ,
;
setChll,'LineWidth',3);
set(hll, 'LineStyle^
;
setChll, ^Color' , ' b O ;
subplot(2,2,2), grid on, hold on,
hll = ezplot(it,[0 12e-3])
axl = gca;
set(axl,' X l i m \ [0 0.012]);
set(axl,'Ylim’,[-le-3 le-3]);
setCaxl/XColor^ ,
, ^YColor^, ' k O ;
s e t ( g e t ( a x l , ' X L a b e l O / S t r i n g ' ,'Thoi gian - s ' ,'FontSize\ 14);
s e t ( g e t ( a x l / Y L a b e l O , ^String\^Dong dien - A \ 'FontSize', 14);
se t( ge t( ax l, Hit le’) ,^String','Dong dỉen chay qua rnach^'FontSize', 14)
set(axl,'FontSize^, 10);
setCaxl, ^Box^ ,
;
setChll,’LineWidth',3);
setChll. ^LineStyle^
setChll, ^ColorS
;
;
subplot(2,2,3), grid on, hold on,
hll = ezplot(VR,[0 12e-3])
axl = gca;
setCaxl,'Xlim',[0 0.012]);
setCaxl, , [ - 1
1]);
setCaxl, ’XColor^ ,
\ 'YColor^ ,
;
s e t ( g e t ( a x í / X L a b e ĩ O ,^String^ ^Thoi gian - s \ *FontSize\ 14);
set(get(axl,’Y L a b e l O ,'String’, *Dien ap - v \ ' F o n t S i z e ^ , 14);
set(get(axl,'title'),'String'/Dien ap tren hai dau dien t r o ^ ,^FontSize^, 14)
ị.3 Mạch RC và RL VỚI lối vào là tín hiệu thông dụng
set(axl / F o nt Sỉ ze \
10);
set(axl/Box' ,
;
143
set (hll,'LineVidth^,3);
set(hll,’LineStyle \ ^- o ;
set(hll,’Color',’b ' );
subplot(2,2,4), grid on, hold on,
h ll
=
e z p l o t ( v c ,[0
12 e - 3 ] )
axl = gca;
set(axl/Xlim^ , [0 0.012]) ;
set(axl,'Yl im ',[0 1]);
set(axl,'XColor' / k' , ^YColor' , ' k O ỉ
se t( get(axl,'XLabelO,^String',^Tầoi gian - s ','FontSize', 14);
set(get(axl, ^YLabelO ,'String^'Dien ap -
’FontSize', 14);
set(get(axl, ^title'),'String^ ,'Dien ap tren hai dau tu d i e n \ ^ F o n t S i z e \
14)
set(axl,'FontSize', 10);
set(axl,'Box^,^On’);
set(hll/LineWidth' ,3) ;
setChll/LineStyle' ,
set(hll/Color^ ,
;
;
Hìuh vẽ 4.11 lần lượt thể hiện các dạng điện áp vào, dòng điện chạy trong mạch,
điện áp trên liai đầu điện trở và tụ điện. Ta thấy, điện áp trên hai đầu điện trở có
dạng giống với dòng điện chạy qua mạch. Tong điện áp trên hai đầu điện trở và hai
đầu tụ điệĩi bằng điện áp đầu vào. Sinh viên khảo sát rnạch điện với các giá trị điện
trở và tụ điện thay đổi để thấy đưỢc đáp ứng khác nhau của mạch điện.
4.3.2
M ạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu sin
Ta xét mạch điện 4.10 khi lối vào Vị là một tín hiệu hình sine có dạng Vị =
5sin(1000 * t), tụ điện không nạp điện tại thời điểm bắt đầu khảo sát mạch t = 0.
Điện trở và tụ điện được chọn với giá trị lần lượt là 1 kí2 và 1 /xF. Chương trình
M atlab này đã chạy thành công trên phiên bản M atlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear a l l , close all,
syms i it t vc VR
it==dsolve(^le3*le-6*Dit+it-le-6*diff (5+sin(1000*t) ,t) ’ / it (0)= 0O ;
VR = it*le3;
vc
=
5 * s i n ( 1000 * t ) - V R ;
figure(l), grid on, hold on,
subplot(2,2,1), grid on, hold on,
Quá trình quá độ
144
Dien ap vao
Dong đlen chay qua mach
08
>
06
&
ị
04
Õ
02
0
0 002
0 004
0 006
0 008
0 01
0 012
Thoi gian - s
Dien ap tren hai dau dien tro
Díen ap tren hai dau tu dien
Thoi gian ■s
Hình ị . l í : Các dạng tín hiệu cho mạch R C với xung vuông
hll = ezplot(5*sin(1000*t), [0 0.02])
axl = gca;
s e t C a x ĩ , ,[0 0.02]);
setCaxl,^Ylim^,[-5.5 5.5]);
setCaxl, ^XColor ^
\
'YColor ^ , ' k O ;
set(get(axl, ^XLabelO , ^String\^Thoi gian - s ’, ^FontSize' , 14);
s e t ( g e t ( a x l / Y L a b e l O ,'String’,'Dien ap - V \ ' F o n t S i z e \
14);
s e t ( g e t ( a x l / t i t l e O / S t r i n g ' / D i e n ap v a o ' / F o nt Si ze \
14)
set(axl,'FontSize', 10);
setCaxl,^Box^,'On’) ;
set(hlí, ai ne Wid th ^,3);
setChll, ^LineStyle\
;
setChll, ^Color^ / b O ;
subplot(2,2,2), grid on, hold on,
hll = ezplot(it,[0 0.02])
axl = gca;
set(axl,'Xlim',[0 0.02]);
set(axl,'Ylim', [-0.4e-2 0.4e-2]);
setCaxl, 'XColor^ ^ k ^ ^YColor’, ' k O :
set(get(axl,^ X L a b e l o ,'String’,'Thoi gian “ s ' ,'FontSize’, 14);
set(get (axl, *Y L a b e l o , * S t r i n g \ ’Dong dien - A\'FontSize* , 14);
set(get(axl,'titleO , ^String','Dong dien chay qua m a c ầ \ ' F o n t S i z e ’, 14)
set(axl,'FontSize’, 10);
setCaxl, ^Box’,
;
4^'ỉ Mạch RC và RL VỚI lối vào là tín hiệu thõng dụng
145
set(hll/LineWidth^ ,3) ;
S€t(hll,'LineStyle',
S€t(hll, ’Color^ ,
;
;
si;bplot(2,2,3) , grid on, hold on,
hll = ezplot(VR, [0 0,02])
axl = gca;
S€t(axl,’X l i m \ [0 0.02]);
S€t(axl, ^Y lim \[-4 4]);
S € t(ax l/x co lo r' , ’k ^ ^YColor^ , 'kO ;
set(get(axl, ^X LabelO ,'String^ ^Thoi gian - s \ ' F o n t S i z e ', 14);
S€t(get(axl, ^YLabelO ,'String\'Dien ap -
, ^FontSize\ 14);
S6t(get(axl,'title’) ,'String^,'Dien ap tren hai dau dien t r o \ ’FontSize', 14)
setCaxl,’FontSize', 10);
setCaxl, ^Box’ , ' O n O ;
set(hll/LineWidtỉi^ ,3);
set(hll,'LineStyle',’- o ;
set(hll/Color' ,
;
subplot(2,2,4), grid on, hold on,
hll = ezplot(VC, [0 0.02])
axl = gca;
s e t ( a x l / X l i m ' , [0 0.02]);
s e t C a x l , ,[-4 4]);
setCaxl, 'XColor* , 'k' , ^YColor^ ,
;
set(get(axl,'XLabel'),'String','Thoi gian - s \ ' F o n t S i z e ^ , 14);
set(get(axl,'YLabelO,'String^,'Dien ap - V ' ,'FontSize', 14);
set (get (axl,'title o , ^String','Đien ap tren hai dau tu d i e n \ ' F o n t S i z e \
14)
set(axl,^FontSize^, 10);
setCaxl, ^Box' , ^ ũ n O ;
setChll,’LineWidth',3) ;
setChll, ^LineStyle' ,
set(hll/Color^ ,
;
;
Hìiih vẽ 4.12 lần lượt thể hiệxi các dạng điện áp vào, dòng điện chạy trong mạch,
điện áp trên hai đầu điện trở và tụ điện. Ta thấy, điện áp trên hai đầu điện trở có
dạng giống với dòng điện chạy qua mạch. Tổng điện áp trên hai đầu điện trở và hai
đầu tụ điện bằng điện áp đầu vào. Sinh viên khảo sát mạch điện với các giá trị điện
trở ^'à tụ điện thay đổi để thấy được đáp ứng khác nhau của mạch điện.
Quá trĩnh quá độ
146
Dìen ap vao
Dong dien chay qua mach
Thoi gian - s
Thoi gian • s
Dien ap tren hai dau dien tro
Dien ap tren hai dau tu dien
Thoi gian - 5
Thoi gian - s
Hình 4 .12: Các dạng tín hiệu cho mạch R C V Ớ I xung sin
4.3.3
M ạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu xu n g tam giác
Ta xét mạch điện 4.10 khi lối vào Vi là một tín hiệu xung tam giác, tụ điện khôiig
nạp điện tại thời điểm bắt đầu khảo sát mạch í = 0. Điện trở và ti.i điện được chọn
với giá trị lần lượt là 1 kí2 và 1 /xF. Chương trình M atlab này đã chạy thành công
trên phiên bản M atlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms i it t vc VR
it=dsolve('le3*le-6*Dit+it-le-6*diff(500*((heaviside(t)-heaviside(t-2e-3))*t
+(heaviside(t-2e-3)-heaviside(t-4e-3))*(4e-3-t)
+(heaviside(t-4e-3)-heaviside(t-6e-3))*(t-4e-3)
+(heaviside(t-6e-3)-heaviside(t-8e-3))*(8e-3-t)
+(heaviside(t-8e-3)-heaviside(t“ 10e“3))*(t-8e-3)
+(heaviside(t-10e-3)-heaviside(t-12e-3))*(12e-3-t)),t)^'it(0)=0');
VR = it*le3;
vc = 500*((ỉieavisỉde(t)-heaviside(t-2e-3))*t
+(heaviside(t-2e-3)-heaviside(t-4e-3))*(4e-3-t)
+(heaviside(t-4e-3)-heaviside(t-6e-3))*(t-4e-3)
+ (heaviside(t-6e-3)-heaviside(t-8e-3)) ♦ (8e-3“t)
+(heaviside(t-8e-3)-heaviside(t-10e-3))*(t-8e-3)
+(heaviside(t-10e-3)-ỉieaviside(t-12e-3))*(12e“3-t))-VR;
4-S Mạch RC và RL với lối vào là Un hiệu thông dụng
147
figure(l), grid on, hold on,
subplot(2,2,l) , grid on, hold OĨI,
hĩl = ezplot(500*((heaviside(t)-heaviside(t-2e-3))*t
+(heaviside(t-2e-3)-heaviside(t-4e-3))*(4e-3-t)
+(heaviside(t-4e-3)-heaviside(t-6e"3))*(t-4e-3)
+(heaviside(t-6e-3)-heaviside(t“8e-3))*(8e-3-t)
+(heaviside(t-8e-3)-heaviside(t-10e-3))*(t-8e-3)
+ (heaviside(t-lOe-3)“heaviside(t-12e-3))*(12e-3-t)),[0 12e-3])
axl = gca;
s e t C a x l , ,[0 0.012]);
set(axl,'Y l i m ’,[-0.1 1.1]);
setCaxl, 'XColor' ,
\ ^YColor^
;
s e t ( g e t ( a x l / X L a b e l O ,’String \^ Th oi gian - s \ ' F o n t S i z e \
14);
set(get(axl,^YLabel0 , ' S t r i n g \ ’Dien ap “ V * ,^FontSize^, 14);
set(get(axl,’t i t l e ' ) / S t r i n g ' ,'Dien ap v a o \ ^ F o n t S i z e \
14)
setCaxl,’FontSize', 10);
setCaxl, 'Box’ , ’0 n O ;
set(hll,'LineWidth',3);
setChll,^LineStyle'
set(hll, ^Color’ ,
;
subplot(2,2,2), grid on, hold on,
hll = ezplot(it,[0 12e-3])
axl = gca;
s e t C a x l , ,[0 0.012]);
set(axl,'Ylim',[-0.5e-3 0.5e-3]):
set(axl, ^XColor^ ,
\ ’YColor' , ' k O ;
set(get(axl,' X L a b e l O ,'String','Thoi gian - s ' ,’FontSize^, 14);
set (get(axl, ^YLabelo ,'Strỉng\^Dong dien - A ' ,’Fo n t S i z e \ 14);
set(get(axl,' t it le O , *String','Dong dien chay qua m a c h \ ' F o n t S i z e \ 14)
setíaxl,'FontSize', 10);
setCaxl, 'Box^ , ' O n O ;
set(hll/LineWidth^ ,3);
setChll, ^LineStyle' ,
;
set(hll, ^Color', ' b O ;
subplot(2,2,3), grid on, hold on,
bll = ezplot(VR,[0 12e-3])
axl = gca;
set(axl,^Xlim',[0 0.012]);
setCaxl,*Ylim^,[-0.5 0.5]);
Qĩiá trình quá độ
148
setCaxl, ^XColor',
\ ^YColor' ,
;
set(get(axl,'XLabelO ,’String','Thoi gian - s \ 'FoĩitSi2 G ' , 14);
set(get(axl,'YLabelO ,'String\ ^Dien ap -
, ^FontSize\
14);
set(get(axl,’t i t l e o ,'S t r i n g \ ^ D i e n ap tren hai dau dien t r o ','FontSize \
14)
set(axl,^FontSi 2 e ^ , 10);
setCaxl, *Box* , ^ O n O ;
set(hll/LineWidth^ ,3);
set(hll, 'LineStyle^, '“ O ;
s e t(h ll/C o lo r^
;
subplot(2,2,4), grid on, hold on,
hll = ezplot(VC,[0 12e-3])
axl = gca;
set(axl,'Xliin^ [0 0.012]);
set(axl,'Ylim',[0 0.8]);
setCaxl, ^XColor',
\ ^YColor' ,
;
set(get(axl,'XLabelO,'String','Thoi gian - s \ 'FontSize^, 14);
set(get(axl,'YLabelO ,' S t r i n g \ ’Dien ap -
^FontSize’, 14);
s e t ( g e t ( a x l / t i t l e O , ^String’, ^Dien ap tren hai dau tu dieii\’FontSize’, Ĩ4)
set(axl,'FontSize^, 10);
set(axl/Box^ , ' O n O ;
set(hll,^LineVỉdth^,3):
setChll,'LineStyle'
setChĩl, 'Color' ,
;
Hình vẽ 4.13 lần lượt thể hiện các dạng điện áp vào, dòng điện chạy trong mạch,
điện áp trôn hai đầu điện trở và tụ điện. Ta thấy, điện áp trên hai đầu điện trở có
dạng giống với dòng điện chạy qua mạch. Tổng điện áp trên hai đầu điện trở và hai
đầu tụ điện bằng điện áp đầu vào. Sinh viên khảo sát mạch điện với các giá trị điện
trở và tụ điện thay đổi để thấy được đáp ứng khác nhau của mạch điện.
4.4
M ach R C
•
v k
R L
nhiều điên trở
Với các mạch điện chỉ có một phần tử
•
c hoặc L nhưng có nhiều điện trở, thông
thường người ta xác định mạch tương đương dựa trên nguyên lý mạch tương đương
Thévenin hoặc Norton với tải chính là phần tử chứa năng lượng tương ứng. Sau khi
xác định được mạch tương đương, mạch điện được giải theo phương pháp đã trình
bày ở các mục trên.
V Í D Ụ 4.3. Phân tích mạch R C với nhiều điện trở
ị . ị Mạch R C và RL nhiều điện trở
149
Dien ap vao
Dong dien chay qua mach
Thoi gian - s
Dien ap tren hal dau dien tro
Dien ap tren hai dau tu dien
Hình Ậ.13: Các dạng tín hiệu cho mạch R C với xung tam giác
Cho mạch điện như hình 4.14, vẽ dạng điện áp trên hai đầu tụ điện
c theo thời
gian.
Ấ'
R,
K
t-Oy
R3
R2
c
: y(t>
Req
IV ( b
v(t)
c
o
■Ch
Hình ị . l ị : Mạch R C với nhiều điện trở
Lời giải
Mạch điện tương đương được thể hiện trên hình 4.14 với Req là điện trở tương
đươiig Thévenin của mạch điện với lối ra là hai đầu tụ điện c . Khi đó, Req —
IĨ 3 + {R \/IR i)- Diện áp V t là điện áp hở mạch có giá trị V t = In* { R \!/R ĩ)Khi đó, dạng tín hiệu trên hai đầu tụ điện
c được xác định như đối với mạch
/? c đã xét ở naục trên.
V Í D Ụ 4.4. Phân tích mạch R L với nhiều điện trở
Cho mạch điện như hình 4.15(a), vẽ dạng điện áp trên hai đầu cuộn cảm L theo
Quá trình quá độ
150
thời gian. Biết rằng, khóa K hở mạch trước thời điểm í = 0 rất lâu.
Vft)
L
< Vị rì
Hình ị. 15: Mạch R L với nhiều điện trở
Lời giải
Mạch điện trên hình 4.15(b) và (c) lần lượt là hai mạch điện tương đương với các
thời điểm khóa K hở mạch và đóng mạch (trước và sau thời điểm í = 0).
Vì khóa K hở mạch trước thời điểm í = 0 từ rất lâu, nên điệĩi áp trôn hai đầu
cuộn cảm tại thời điểm í = 0 bằng 0 (cuộn cảm có giá trị trở thuần bằng 0).
Trong ví dụ này, để xác định điện áp trên hai đầu cuộn cảm theo thời gian,
chúng ta xét mạch 4.15(c). Đây là mạch R L với nhiều điện trở có mạch tương đương
Thévenin như trên hình 4.15(d). Điện trở tương đương Req — R \//R - 2 , điện áp tương
đương V là điện áp hở mạch và bằng V = Vn* R 2 Ị
+ i? 2)- Dạng tín hiệu trên
hai đầu CUÔII cảm L đươc xác điĩih như đối với mach R L đã xét ở muc trên.
t
t
4.5
M ạch bậc hai
4.5.1
M ạch R L C m ắc nối tiếp
Cho mạch điện R L C mắc nối tiếp như hình 4.16. Sử dụng KVL, ta được:
(4.20)
4-5 Mạch bậc hai
151
R
L
ỈTmh ị. 16: Mạch R L C mắc nối tiếp, mạch bậc hai
Vi phân cả hai vế theo thời gian, ta được:
di{t)
1
dV,{t)
dt
(4.21)
Chia cả hai vế cho L, ta được:
L dt
LC
L
dt
(4.22)
.2
Dây là phương trình vi phân bậc hai biếu diễn mạch R L C mắc nối tiếp. Mạch
điện có hai phần tử tích trữ năng lượng là mạch bậc hai (trừ khi hai phần tử này
có tliế inắc tương đương thành một phần tử sử dụng nguyên lý mạch nối tiếp hoặc
song song, khi đó mạch sẽ trở thành rnạch bậc nhất). Chúng ta định nghĩa một số
thông số đặc trưng của mạch như savi:
Hệ số đầm của mạch (damping coefficient):
a =
R
2Ì
(4.23)
Tần số cộng hưởng không đầin (undamped resonant írequency) - Tần số cộng
hưởng của mạch L C khi điện trở bằng 0:
UJQ =
(4.24)
ự ĩc
Hàm ngoại lực (íorcing íunction):
m
=
1 dV,{t)
L dt
(4.25)
Quá trình quá độ
152
Khi đó, phương trình mạch điện được viết lại như sau:
= m
(4.26)
Chúng ta đi xét phương trình thuần nhất của phương trình (4.26) khi cho hàm
ngoại lực f{t) = 0 như sau:
Nghiệm của phương trình thuần nhất bậc hai này có dạng ic{f) —
. Thay
vào phương trình thuần nhất, ta được:
s‘^Ke^^ + 2asKe^^ + ujlKe^* = 0
+ 2cíS + Uq)K6^^ — 0
Vì
(4.28)
là nghiệm cần tìm và do đó khác 0. Nên
.s^ + 2as +
(4.29)
Phương trình này được gọi là phương trình đặc trưng. Gọi ^ = — là tỉ số đầĩii
LOq
(damping ratio). Giải phương trình bậc hai này ta được hai nghiệm nhvr sau:
Si = - a +
- oõị
(4.30)
S2 = - a - \ / a ^ - UJỈ
Tùy theo giá trị của ệ ta có ba trường hợp như sau:
1. Quá đầm (Overdainped case) khi <^ > 1 hay hiệu
— úJ q > 0. Khi đó nghiệm
của phương trình thuần nhất là:
ic{t) =
2. Đầm (Critically damped case) khi ^ = 1 hay hiệu
(4.31)
—CƯQ = 0. Khi đó nghiệm
của phương trình thuần nhất là:
ic{t) =
(4.32)
4.5 Mạch bậc hai
153
—uiị < 0. Ta viết lại hai
3. Không đầm (Underdamped case) khi ^ < 1 hay hiệu
giá trị , Si = —a + iu)n và S2 = —a — jcjn với j là đơn vị ảo và uJn = \ J — ưị
X
1
^ c
\
là tần số tự nhiên (natural írequency).
I V ,
<
,
.
*
^
/
,
Khi đó nghiệm của phương trình thuần nhất là:
ic{t) = K i e
"^^cosl uì nt ) + K 26
-a t
sin{uJnt)
(4.33)
Với công cụ Symbolic của Matlab, chúng ta có thể tìm nghiệm của phương trình
vi phân hàm riêng trực tiếp như xét một số các ví dụ sau.
V Í D Ụ 4.5. Phân tích mạch R L C mắc nối tiếp
Sử di.iĩig công cụ Symbolic trong M atlab tìm điện áp V c { t ) trên hai đầu tụ điện
trong mạch R L C trên hình 4.17. Biết R lần lượt bằng 10, 100, 200, 300 và 500
Tụ điện và cuộn cảm không tích lũy năng lượng trước thời điểm í = 0.
L
Hĩnh ị. 17: Mạch R L C rnắc nối tiếp VỚI nguồn thế một chiều DC
Lời giải
Ta có quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên hai đầu tụ điện như sau;
i{t) =c d v dc t{ t )
Sử dụng KVL viết phương trình cho mạch điện, ta được;
L ^ ^ + Ri{t) + V c { t ) — Vi
dt
Thay dòng điện biến i { t ) bằng biến điện áp V c { t ) , ta được:
Quá trìih quá độ
154
( f vc{t) , R d v c it) ,
Điều kiện ban
1 , ,,,
đầu theo giả thiết của mạch điện sẽ là i(0+ )
=
0 hay
í=0+ = 0 và ííc(0+) = 0.
Chương trình M atlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình Matlab này
đã chạy thành công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
close all, clear all,
syms vc vcn vi R L c
vc = dsolve(’D2vc +R/L*Dvc + l/(L*C)*vc = 1/(L*c) * v i ' , 'vc (0) = 0',^Dvc(0; = O O ;
% giải phương trình vi phân vối hai điều kiện bem đầu
figure(l), grid on, hold on,
vcn=subs(vc,[R L c v i ] , [30 lOe-3 le-6 10]);
hll = ezplot(vcn, [0,0.003]);
vcn=subs(vc,[R L c v i ] , [100 lOe-3 le-6 10]);
hl2 = ezplot(ven, [0,0.003]);
vcn=subs(vc,[R L c v i ] , [200+le-10 lOe-3 le-6 10]);
hl3 = ezplot(vcn,[0,0.003]);
vcn=subs(vc,[R L c v i ] , [300 lOe-3 le-6 10])
hl4 = ezplot(vcn,[0,0.003]);
vcn=subs(vc,[R L c v i ] , [1000 lOe-3 le-6 10])
hl5 = ezplot(vcn,[0,0.003]);
Kết quả của bài giải được thể hiện trên hình vẽ sau. Hình 4.18 thể hiện điện áp
trên hai đầu tụ điện theo thời gian với ba giá trị điện trở R lần lượt bằng 30, 100,
200, 300 và 500 ũ. Ba giá trị điện trở này lần lượt tiíơng ứng với trường hợp không
đầm, đầm và quá đầm tliể hiện trong các bước phân tích trên. Sinh viên, thay đổi
lần lượt giá trị của điện trở, tụ điện và cuộn cảm để khảo sát các thông số của mạch
như hệ số đầm a , tần số cộng hưởng không đầrn
và tần số dao động tự nhiên íOn
cũng như đáp ứiig của niạch.
4.5.2
M ạch R L C m ắc song song
Mạch điện trên hình 4.19 là mạch điện gồm ba linh kiện R, L, c rriắc song song
và được nối với niột nguồn dòng. Trên thực tế, có thể coi đây là một mạch LC mắc
song song với nguồn dòng không lý tưởng, điện trở R được coi như điện trở nội tương
đương của nguồn dòng. Sử dụng KCL cho nút trên của mạch điệii, ta được;
v ự ìd t + ú (0 ) = I J t )
(4.34)
4-Õ Mạch bậc hai
155
Hình ị. 18: Diện áp trên hai đầu tụ điện trong mạch R L C mắc nối tiếp theo thời
gian với ba giá trị điện trở R
Hĩnh ị. 19: Mạch R L C mắc song song, mạch bậc hai
Quá trình quá độ
156
Vi phân cả hai vế, ta được:
đ^v{t)
1 dv{t)
1
.,
1 dln{t)
trong đó, a là hệ số đầm, 0JQ là tần số cộng hưởng không đầm và f[t ) là hàm ngoại
lực.
V Í D Ụ 4.6. Phân tích mạch R L C mắc song song sử dụng M atlab
Sử dụng công cụ Symbolic trong Matlab tìm điện áp v{t) và các dòng điện chạy
qua các linh kiện trong mạch RLC trên hình 4.19. Biết c = l /iF, L — 4: lĩiH,
R = 200 íì, nguồn điện in{t) = 0,
Tụ điện và cuộn cảrn không tích lũy năng
lượng trước thời điểm í = 0. Khóa K mở mạch tại thời điểm t = 0.
Lời giải
Trước thời điểm khóa K mở mạch, điện áp v{t < ũ) = 0, khi khóa K bắt đầu niở
mạch thì điện áp v{t = 0+) = 0 do dòng điện nạp vào tụ điện không phải tức thời
và do đó trong khoảng thời gian rất ngắn thì điện áp vẫn bằng 0. Xét tại thời điểm
này, dòng điện chạy qua điện trở R và cuộn cảm L cũng bằng 0 do điện áp l)ằng 0.
Khi đó, toàn bộ dòng điện in chảy qua tụ điện c . về hiện tượng, có thể xem tại thời
điểm t = 0+ dòng điện chảy qua mạch chuyển đổi từ 0 đến 'i„ (í = 0) = 0, 2 A, tần
số của dòng điện tác động tại thời điểm này có thể coi là rất lớn (nhảy bậc). Với tần
số rất lớii này thì có thể coi tương đương điện trở của tụ điện là rất nhỏ so với hai
linh kiện còn lại là R và L. Khi đó, trong mạch R L C mắc song song này, toàn bộ
dòng điện chảy qua tụ điện. Ta có:
c *'< ‘ ; ° + > = ,„(t = 0+) = 0,2
dt
Như vậy, ta xác định điiợc hai điều kiện ban đầu là ư(0+) = 0 và t ’'(0+ ) =
dv{0+)/dt = 0,2 X 10*^ v /s .
Chương trình M atlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình M atlab nầy
đã chạy thành công trên phiên bản M atlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms IL IR IC V i_n t k
i_n = 0.2*exp(-1000*t);
ị . 5 Mạch bậc hai
157
V = dsolveC’(le-6)*D2V+(4e-3)*DV+250*V=-200*exp(-1000*t)’,’DV(0)=0.2e6’,’V(0)=0’) ;
IL = (250*le3)*int(V,t,0,k);
IR = V/250;
IC = (le-6)*diff(V,t)*(le3):
figure(l), grid on, hold on,
hll = ezplot(V,[0 3e-3]);
figure(2)
subplot(2,2,1), grid on, hold on,
hll = ezplot(i_n,[0 3e-3]);
subplot(2,2,2), grid on, hold on,
hll = ezplot(IL,[0 3e-3]);
subplot(2,2,3), grid on, hold on,
hll = ezplot(IR,[0:le-9:3e-3]);
subplot(2,2,4), grid on, ầold on,
hll = ezplot(IC, [0 3e-3]);
Hĩnh 4-20: Diện áp v{t) trong mạch R L C mắc song song
Kết quả của bài giải được thể hiện trên các hình vẽ 4.20. Hình 4.20 là điện áp
v{t) trên hai đầu các linh kiện, điện áp nàv có dạng hình sine tắ t dần. Tần số dao
động thể hiện tần số dao động tự nhiên của mạch. Hình 4.21 biểu diễn bốn dòng
Quá trĩnh quá độ
158
điện trên mạch. Hình đầu tiên trong hình 4.21 là dòng điện tổng chạy qua nguồn
điện, đây là dòng tắ t dần theo hàm e mũ. Ba hình tiếp theo lần lượt là các dòng chạy
qua cuộn cảm L, điện trở R và tụ điện c . Vì mạch này là mạch mắc song song, nên
tổng của ba dòng thành phần sẽ bằng dòng tổng chạy qua nguồn điện. Sinh viên,
thay đổi lần lượt giá trị của điện trở, tụ điện và cuộn cảm để khảo sát các thông số
của mạch như hệ số đầm a, tần số cộng hưởng không đầm CƯQvà tần số dao động tự
nhiên u>n cũng như đáp ứng của mạch.
Source current
lnductor's current
-3
Time - s
X 10
Resistor^s current
0.04
200
<
ỊỊ
^
0 --- J
£ 100
Ẹ 0.02
-4
/
^
0
ổ
-100
ầ
k_
Ị.
Ổ 0.02
-
-0.04
Capacitoi^s current
1
2
Time - s
V
-200
X 10
-3
Ị
1
2
Time - s
X 10
-3
Hình ị . 21: Dòng điện qua nguồn diện và các linh kiện trong mạch R L C mắc song
song
4.5.3
M ạch với hệ phương trình vi phân
Chương 2 trình bày phương pháp phân tích mạch dựa trên nút các điện áp (nodal
analysis) hoặc mạng các dòng điện (mesh analysis) với mạch điện trở. Đối với các
mạch có nhiều nút điện áp hoặc mạng dòng điện có chứa các phần tử tích lũy năng
lượng như tụ điện và cuộn cảm, chúng ta cũng có thể dựa vào hai phương pháp trên
159
ị . 5 Mạch bậc hai
để pliân tích mạch. Khi đó, ta nhận được hệ phương trình vi phân. Để rõ hơn, chúng
ta xét niột vài ví dụ sau.
V I D Ụ 4.7. P hân tích mạch có chứa phần tử tích lũy năng hrợng sử dụng phương
pháp nút điện áp
Viết hệ phương trình vi phán cho các nút điện áp Vi và V2 trong mạch điện trên
hình 4.22. Sử dụng công cụ Symbolic trong M atlab tìm lời giải cho các nút điện áp
đó. Biết K- = 10 V, R] = /?2 = -Rs = 1 MQ, Ci = Ơ2 = 1 F. Hai tụ điện không tích
lũy Iiărig hrợng trước thời điểm í = 0. Khóa K đóng mạch tại thời điểm t — 0.
Rs
Hình ị . 22: Mạch điện gồm hai tụ điện cho ví dụ phãn tích nút các điện áp ị . l
Lời giải
Siít dụng KCL viết phương trình dòng điện tại hai nút Vi và t>2, ta được:
dt
Ri
R
(4.36)
/?2
dt
i?3
Thay thế giá trị của các điện trở và tụ điện vào hệ phương trình vi phân trên, ta
được.
(4.37)
dV2Ìt)
dt
+ 2v2{t ) - Vi {t ) = 0
Do hai tụ điện đều không tích điện trước thời điểm t = 0, nên điện áp trên
hai đầu các tụ điện này cũng bằng 0 tại thời điểm bắt đầu phân tích mạch. Ta có,
{t = 0 + ) = 0, V2{t = 0+ ) = 0.
Quá trình quá độ
160
Chương trình M atlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trìn h M atlab này
đã chạy thành công trên phiên bản M atlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms vl v2 t
[vl v2] = dsolve('Dvl+2*vl-v2=10\
W1(0)=0\
’Dv2+2*v2-vl=0’,
'v2(0)=0O:
íigu re d) , grid on, hold on,
hll = ezplot(vl,[0 10]);
hl2 = ezplot(v2, [0 10]);
Kết quả của bài giải được thể hiện trên các hình 4.23. Hai điện áp tăng dần từ
0 lên giá trị bão hòa theo dạng hàm e mũ. Ta thấy, hai điện áp chỉ thay (ĩổi rnột
thời gian ngắn khoảng 4 giây đầu ngay sau khi bật khóa K . Giá trị điện áp bão hòa
không phụ thuộc vào giá trị của các tụ điện mà chỉ phụ thuộc vào các điện trỏ.
Hình ị . 23: Diện áp trên hai nút Vi và V 2 theo thời qian
4.6
B ài tập
4.1. Các vật liệu cách điện sử dụng trong tụ điện thực tế thường không cách điện
hoàn hảo. Một trở kháng rò rỉ song song với tụ điện có thể sử dụng để mô hình cho
4-6 Bài tập
161
svr không hoàn hảo này. Một tụ điện 10
đvrợc tích điện ban đầu lên tới 100 V.
Ta muốn 90% năng lượng dự tríì ban đầu được giữ lại sau 1 phút, thì giới hạn trên
trở kháng rò rỉ của tụ điện này là bao nhiêu?
4.2. Cho một mạch điện đang hoạt động ở trạng thái dừng như trên hình p.4.1. Hãy
xác định các giá trị của ii, i 2 và Ì3?
200 Q
r~— ị
'1
IO jjF
I
100 Q
Ố
ỉ 00 ỉ
1H
Hình P .ịA : Hình cho bài tập ị , 2
4.3. Cho niột inạdi diện đang hoạt động ở trạng thái dừng như trên hình p.4.2. Hãy
xác định các giá trị của Ỉ Ị , Vx và V c ‘ỉ
IuF
J?mA
Ố - ' “'
7mH
w
5 n iH
?kQ
Hình P-4-2: Hình cho bài tập 4-3
4.4 . Một mạch R C được cho như trên hình p.4.3, với R = 50fc ữ,
c = 0,04 ịấF,
Ks = 10 V và điện áp ban đầu trên hai đầu tụ điện là V c { t ) = —10 V. Xác định biểu
thức điệu áp trên hai đầu tụ điện theo thời gian?
4 .5 . IMột mạch điện được cho như trên hình p.4.4, với tụ điện 10 ịiF được tích điện
ban đầu đến 100 V. Tại thời điểm í = 0, nó được kết nối với một điện trở 1 kũ.
a) Xác định các biểu thức điện áp V c { t ) và v r { ì ) theo thời gian?
Quá trình quá độ
162
R
1=0
c
b) Xác định biểu thức công suất phân phát cho điện trở?
c) Xác định thời điểm t, mà tại đó 50% năng lượng tích trữ ban đầu của tụ điện
bị hao phí trong điện trở?
R
4.6. Tại thời điểm to, một tụ điện
c được tích điện đến điện áp vỏ. Sau đó, tụ điện
được ngắt tích điện qua một điện trở R. Viết biểu thức điện áp trên hai đầu tụ điện
phụ thuộc thời gian, R, c vầ to, trong khoảng t > to4.7. Cho mạch điện như trên hình p.4.5.
a) Giả sử cho Ig = 100 mA, R = 2 kíì và c — l fiF. Xác định biểu thức của
Vc{ t ) và vẽ đồ thị theo thời gian của nó?
b) Nếu cho Is = ‘2 e~^ Ả, R = I M íỉ và c = 1 ịj.F. Giải mạch điện tìm Vc{t) khi
t > 0?
4.8. Giả sử tại t = 0, một tụ điện 2 ịxF chưa tích điện được nối vào một mạch điện
gồm nguồn 1000 V nối tiếp với điện trở \ MVt. Tại thời điểm í = 40 s, tụ điện được
163
4-6 Bài tập
r
ngắt kết nối và mắc song song với một điện trở 5 M ĩì. Xác định điện áp trên hai
đầii tụ điện tại í = 40 s và t = 100 s.
4.9.
Cho mạch điện như trên hình p.4.6, với R = 100 k ũ , Ci = 5 fiF và C ‘2 = 10 ịjiF.
Tại thời điểm t = Q, biết Vi = 100 Y vk V2 = 0.
a) Giá trị của dòng điện là bao nhiêu, ngay sau khi đóng mạch z(0+)?
b) Viết phương trình KVL cho mạch điện dưới dạng vi phân theo dòng điện và
các điện áp ban đầu?
(•) Giá trị hằng số thời gian của mạch là bao nhiêu?
d) Tìm biểu thức của dòng điệĩi i{t) theo thời gian?
e) Xác định giá trị của t >2 khi t — > 00?
R
’<t)
1’/
C:
Hình P.Ậ.6: Hĩnh cho bài tập 4-9
4 .1 0 . Cho mạch điện như trên hình p.4.7. Trước rất lâu thời điểm í = 0, chuyển
mạch đóng. Xác định giá trị của Vc khi chuyển mạch ngắt ngay tại thời điểm t = 0.
Xác định giá trị dừng của V'c sau khi chuyển mạch ngắt một khoảng thời gian dài.
4.11. Cho mạch điện như trên hình p.4.8, với /s = 3 A, R = 2krỉ, L = 10 mH. Dòng
điện ban đầu qua cuộn cảm là Ì l( 0 —) = —2 A. Xác định các biểu thức của ii it ) và
Vi (í) khi t > 0?
164
Quá trình quá độ
20 Q
241
100 mH
ỏ
ỉ uF
40 Q
Hình P.Ậ-7: Hình cho bài tập ị. 10
Hình p .ị.8 : Hình cho bài tập ị. 11
4.12. Cho mạch điện như trên hình p.4.9.
a) Nếu giả sử mạch đang hoạt động tại trạng thái dừng thì đóng chuyểnmạch
K
tại t = 0. Xác định i{t) khi í < 0 và í > 0?
b) Nếu giả sử chuyển mạch K đóng rất lâu từ trước, cho đến khi í = 0 thì Kmở,
sau đó lại đóng K tại í = 1 s. Xác định ỉ (í) trong từng khoảng thời gian?
100 Q
100 iiiH
Hình P-4-9: Hình cho bài tập ị. 12
4.13. Cho mạch điện như trên hình p.4.10.
165
4-6 Bài tập
a Xác định các l)iểu thức của i(í), V iịt) và Vf{{t) khi í > 0; khi biết với
= 20
V, /? = 10 i ì , và L = 2 H?
l) ) Viết phương trình vi phân cho i{t) và giải mạch điện; khi biết V, = 5e~‘ V,
L = 10 H, và i? = 5 Q?
c' Xác định biểu thức của i{t); khi biết với Vs = 25cos(300í) V, i? = 3 kĩì, L = 20
H, và dòiig điện ban đầu qua cuộn cảm là i(0+) = 0?
d)
Nếu biết
= 5e“ ^*cos(10í), /? = 2 Í2 và L = 1 H; thì biểu thức của i{t) sẽ
như t,hế nào?
R
f= ớ
L
4 .1 4 . Cho mạch điện như trên hình p.4.11. Mạch điện đang hoạt động ở trạng thái
dừng thì khóa cliuyển rnạch ngắt tại t = 0. Xác địiih các biểu thức của i[Xt) khi
f < 0 và khi l > 0.
----
18 Q
^ '0
6Q
ìl(0
ĩ H
Hĩnh p . ị - l l : Hình cho bài tập ị . l ị
4 .1 5 . Cho mạch điện như trên hình p.4.12. Mạch điện đang hoạt động ở chế độ
dìmg với chuyển mạch đóng cho tới khi t — Q. Xác định các biểu thức của V ỉ ỉ { t )
tr*ong khoảng thời gian —1 < í < 5 ms.
Quá trình quá độ
166
10Q
=(f0
(=
:ooĩ
'H y,IV
ò
5kU
Hĩnh P.Ậ.12: Hình cho bài tập ị. 15
4.16. Xác định Vi(t) khi í > 0 trên hình p.4.13, biết rằng dòng điệu qua cuộn cảm
bằng không cho tới khi í = 0 ms.
5 c o s (I0 0 n tì
t= 0
10 Q
IH
Hình P-4-13: Hình cho bài tập ị. 16
4.17. Xác định nghiệm tổng quát của mỗi phương trình vi phân sau:
a) 2
b)
+
dt
LLL
v{t) — htsinit)
+ 3 .(0
=
th -'
4.18. Một nguồn điện V, kết nối với mạch nối tiếp R L C bằng một khóa chuyển
mạch đóng tại í = 0, như trên hình p.4.14.
a) Nếu áp dụng nguồn một chiều V"s = 50 V cho mạch điện gồni L — 2 niH,
c = 5 ịiF và các điều kiện đầu là 2^0+) = 0 và i'c(0+ ) = 0. Viết phvídng trình vi
phân của mạch điện theo Vc{t). Xác định Vcit) khi lần lượt thay R = 80 íỉ, 40 íỉ và
20 iì.
b) Nếu áp dụng nguồn xoay chiều Vs = 20sin(100í) cho mạch điện gồm L — 1
H, c — 100
và các điều kiện đầu là z(0+) = 0 và fc (0 + ) = 20 V. Viết phương
trình vi phân của rnạch điện theo i{t). Xác định i{t) khi lần lượt thay i? = 50 íì,
200 n và 400 n.
4.19. Cho mạch điện như trên hình p.4.15, khóa chuyển mạch để hở rất lâu cho tới
khi í = 0. Cho biết L = 10 /íH, c — 1000 pF và các điều kiện đầu là ỉ(0+) = 0
Ậ.t’ Bin tập
167
c
Hình p . ị . l ị : Hình cho bài tập 4 .18
và ưc(0+) = 0. Viết phương trình vi phân của mạch điện theo V c { t ) . Lần lượt thay
R = ‘2b íỉ, 50 í], 500 íì và trả lời các câu hỏi sau:
a) Tính tần số cộng hưởng, hệ số đầm và tỉ số đầm của mạch điện khi chuyển
mạch đóng?
b) Giả sử ban đầu tụ điện được tích điện đến 25 V, tức là Wc(0+) = 25 V. Xác
địiih các ẹiá trị của Ì£,(0+) và 'í;^(0+)?
c) Xác định nghiệm tổng quát và nghiệưi riêng của V c { t ) l
t=0.
h
©
R
vdn
L
ÌLƠ )
Hĩnh P.Ậ.15: Hình cho bài tập ị. 19
4.20. Cho mạch điện như trên hình p.4.16, khóa chuyển mạch ngắt khi í = 0. Cho
biết một nguồn xoay chiều Ig = 2sm(1000t) được áp dụng cho mạch điện gồm L = 1
niH, c = 1 /í F và điều kiện đầu là Ìl(0 + ) = 0.
a) Viết phương trình vi phân của mạch điện theo v{t).
b) Tìm hệ số đầm và tần số tự nhiên của mạch?
c) Xác định nghiệm đầy đủ của v{t)‘ì
Qíiá trình quá độ
168
V(t)
c
Hình P.ị-16: Hình cho bài tập ị . 20
Chương 5
Quá trình dừng
Trong các chương trước, chúng ta chủ yếu khảo sát trên các mạch điện với nguồn
không đổi. Chương 4 trình bày phương pháp khảo sát đặc trưng quá độ của mạch
điện CX) chứa các phần tử tích lũy năng lượng. Khảo sát đặc trưng quá độ của mạch
điện cho thấy đáp ứng về m ặt thời gian của mạch điện. Khảo sát đáp ứng của mạch
điện khi chịu tác động của một tín hiệu dạng sine với thời gian tác động vô hạn là
khảo sát quá trình dừng của mạch điện và là nội dung chính của chương này.
Nguồn điện dạng sine và trạng thái tác dụng của nó trên mạch điện tạo thành
một lĩnh vực quan trọng trong nghiên cứu bởi inột số lý do. T hứ nhất, sự sản xuất,
truyền tải, phân phối và tiêu thụ điện năng xảy ra dưới các điều kiện dừng bản chất
là dạng siiie. Thứ hai, nếu biết được đáp ứng của mạch điện khi có tác động của các
tín hiệu dạng sinc có thể dự đoán trạng thái của mạch điện với các nguồn tín hiệu
khác không phải dạng sine. Thứ ba, trạng thái dừng dạng sine thường làm đơn giản
thiết kế của hệ thống điện, vì vậy nhà thiết kế có thể giải thích rõ ràng các đặc điểm
trong giới hạn đáp ứng dừng mong muốn và thiết kế mạch điện hoặc hệ thống thỏa
m ãn các đặc tính đó. Nếu thiết bị thỏa mãn chi tiết các thông số thiết kế, thì nhà
thiết kế có thể xác định được mạch điện sẽ đáp ứng phù hợp như thế nào với các
đầu vào không phải dạng sine.
Chương này trình bày dựa trên các kiến thức về các kỹ thuật phân tích mạch
điện dvrới tác dụng của các nguồn điện dạng sine. Các kỹ th u ật phân tích và đơn
giản mạch điện đã được giới thiệu rất kỹ trong chương 2, các kỹ thuật tương tự cũng
được sử dụng đối với các mạch dừng sine này. Nhĩíiig thay đổi trong tiếp cận phân
tích dạng sine là phát triển các phương trình mô hình xấp xỉ và làm việc trên số
phức. Một số kiến thức sẽ được trang bị cho sinh viên về:
• Định nghĩa về tần số, tần số góc, giá trị đỉnh, giá trị trung bình và pha của tín
hiệu sine;
Quá trình dừng
170
• Định nghĩa về giá trị bình phương trung bình (rms) của dòng điện và điện áp
trong mạch xoav chiều;
• Phân tích trạng thái dừng của mạch điện xoay chiều sử dụng phương pháp pha
và trở kháng phức;
• Tính công suất của trạng thái dừng của mạch điện xoay chiều;
• Mạch tương đương Thévenin và Norton của mạch xoay chiềii;
• Xác định trở kháng tải cho mạch truyền công suất lớn nhất;
• Mạch điện xoay chiều ba pha.
5.1
D òn g điện và điện áp dạng sine
Một tín hiệu điện áp hình sinc được thể hiện bằng công' thức sau:
v{t) = VmCOs{u!t + 9)
( 5 . 1 )
trong đó, K/i là giá trị biên độ đỉnh có đơn vị là Volt (V), UI là tần số góc có đơn vị
radian trên giây (rad/s), và 6 là góc pha. Tín hiệu sine là dao động điều hòa với cliu
kỳ T = 2n/uì có đơn vị là giây (s) và tần số được xác định bằng f = 1 /T đơn vị là
Hertz (Hz). Do đó, tần số góc được tính thông qua tần số bằng công thức iO = 27ĩf.
Hình 5.1 thể hiệii một tín hiệu hình sine với các thông số về biên độ và chu k5’.
ỉỉình 5.1: Tín hiệu hĩnh sine
5 J Dòng điện vàđiện áp dạng sine
171
G iá trị bình phương tru n g bình (root-m ean-square - rms)
Khi (ĩặt inột điện áp xoay cliiều hình sine ĩj{t) có chu kỳ T trên một điện trở R.
Công suất của điện áp này trên điện trở được tính theo công thức sau:
Pit) = ^
(5.2)
Troiig niột chu kỳ tín hiệu, năng lượng phát ra được tính theo công thức:
E t=
f p{t)dt
(5.3)
Jo
Công suất trung bình phát ra được tính bằng năng lượng phát ra trong một chu
kỳ chia cho chu kỳ như sau:
Công sTiất trung bình có thể viết lại dưới dạng của phương trình (5.2) như sau:
Pavs = -----
-T,---------R
Ta thấy, tử số của biểu thức vế phải có thứ nguyên là
(5-5)
hay biểu thức căn có
tJiứ nguyên điệu áp V và đtrợc định nghĩa là giá trị bình phương trung bình Vrms
của điện áp v{t), ta có:
Và khi đó công suất trung bình được tính thông qua giá trị bình phương trung
bình của điện áp như sau:
vl,
Pav, = ^
(5.7)
Giá trị bình phương trung bình của điện áp này còn được gọi là giá trị hiệu dụng
ciia điện áp hay điện áp hiệu dụng.
Tương tự, giá trị hiệu dụng của dòng điện cũng được xác định như sau:
Ir m s
= \l ị
(5.8)
Quá trình dừng
172
Và công suất trung bìiih được tính thông qua dòng điện hiệu dụng như sau:
p .,„ . = I L , R
(5.9)
G iá trị hiệu dụng của tín hiệu dạng sine
Cho tín hiệu điện áp có dạng sau:
v{t) = VmCos{(jjt + 6)
(5.10)
Giá trị điện áp hiệu dụng được tính như sau:
Vrms =
VịcOs‘^ {ut + e)dt
^ V ỉ t /
{^ + cos{2i^t + 2e))dt
(5.11)
Trong kỹ thiiật điện, đặc biệt là điện công nghiệp, giá trị hiệu dụng hay giá trị
bình phương trung bình thường được sử dụng phổ biến hơn giá trị điện áp (ĩỉiih. Hệ
thống điện của nước ta sử dụng tần số 50 Hz và điệii áp hiệu dụng 220 V rnis- Giá trị
điện áp đỉnh của nguồn điện xoay chiều là y„j = 2 2 0 V 2 ?SÍ 311 V.
G iá trị hiệu dụng của tín hiệu dạng không sine
Trong trường hợp tín hiệu không có dạng sine, chúng ta tính giá trị hiệu dụng sử
dụng công thức tính giá trị bình phương trung bình gốc như thể hiện trên các công
thức (5.6 và 5.8).
V Í D Ụ 5.1. Biểu thức điện áp dạng sine
Một tín hiệu điện áp dạng sine trong đơn vị thời gian là giây, có biểu thức như
sau:
V =
300 cos(1207tí + 30°) V
Tính độ lớn tại thời điểm í = 2 ms và giá trị hiệu dụng của v ĩ
Lời giải
Từ biểu thức thấy rằng, tần số góc cư = 120 X 7T rad /s
5.1 Dòng điện và điện áp dạng sine
173
Vì cư = 2tt/ T nên T — 2tĩ/ ix) = — s
60
Tần số là / = 1 / r = 60 Hz
Tại thời điểm t = 2 ms, ta có u t = 120 X 7T X 0,002 = 0, 24 X 7T = 43,2°
v{t = 2ms) = 300cos(43,2° + 30°) = 300cos(73,2°) = 86,7 V
= 300/V2 = 212,13 V
V Í D Ụ 5.2. Tìm biểu thức dòng điện dạng sine
Một (lòng điện dạng sine có biên độ đỉnh là 20 A. Một chu kỳ dòng điện chạy
qua là 1 ins. Độ lớn dòng điện tại thời điểm không là 10 A. Tìm biểu thức biểu diễn
dòng điện và độ lớn dòng điện hiệu di.mg.
Lời giải
Theo đề bài, chu kỳ dòng điộii là T = 1 rns nên tần số / = ỹ = 1000 Hz.
Tần số góc:
ÙJ = 27t/ = 20007T rad /s
Phương trình dòng điện có dạng:
— ImCos{ujt + ộ ) = 20 cos{20007ĩt + ộ)
Mặt khác, ta có:
i(0) = lOẨ do đó, 20cos(/) — 10 hay ộ = 7t/3
Vì vậy, biểu thức dòng điện tìm đưỢc là:
i{t) = 20cos(20 007tí 4- 7t/3) A
Dòng điện hiệu dụng có giá trị là:
I = Im/y/2 = 2 0 / = 14,14 A
V I D Ụ 5.3. Tính công suất trên điện trở với nguồn nuôi dạng sine
Quá trĩnh dừng
174
Một điện trở 50 íì được nối với một nguồn điện dạng sinc v{t) = 100co.s'(1007rf)
V. Hãyvẽ tín hiệu điện
áp theo thời gian và côngsuất tức thời trêii điện trở. Tìm
giá trị hiệu dụng của điện áp
và công suất trung bình trên điện trở.
Lời giải
Công suất tức thời trên điện trở được xác định như sau:
, ,
Ii^ít)
p{t) =
ít
IOOcosíIOOttí)
^ = 200cơs2(1007rí) w
oU
Chu kỳ tín hiệu được tính theo công thức:
^ ^
/
(jj/27v
50
Giá trị điện áp hiệu dụng Vrms — Vm/\/2 = 1 0 0 /v ^ = 70, 71 V. Công suất trung
bình được xác định thông qua giá trị điện áp hiệu dụng như sau:
pl a v ,=- -m?, = 70 71^ =gQ100-iUUVV.
w
Chương trình M atlab saTi vẽ
dạng điện áp và công suất tức thời
theo thời
gian, chương trình này đã chạvthành công trên phiên bản M atlab R2010a
sion 7.10.0.499).
close all, clear a l l ,
syms t V p;
V = 100*cos(100*pi*t);
p = v-2/50;
figure(l),
subplot(2,l,l), grid on, hold on,
hll = ezplot(v,[0 70e-3])
axl = gca;
s e t ( a x l / X l i m \ [0 70e-3]) ;
set(axl, ^ Y l i m \ [-110 110]);
set(axl, 'XColor^ , ^ k ^ ’YColor' ,
;
set(get(axl,'XLabel'),^String',^Tầoi gian - m s \ ’F o nt Si ze \
14);
set(get(axl, ^YLabelO , ^String\^Dien ap - V ' ,'FontSize\ 14);
setCaxl,^FontSize’, 10);
setCaxl, ^Box^ , ' O n O ;
(ver-
5.1 Dồng điện và điện áp dạng sme
175
100cos(IOOxt)
Thoi gian - ms
200COS(100H)^
Hình 5.2: Diện áp và côĩig suất tức thời trên điện trở
set(hll,'LineWidth \ 2.5);
set(hll,’LineStyle','-o ;
setChll, ^Color^
;
subplot(2,1,2), grid on, hold on,
hll = ezplot(p,[0 lOOe-3])
axl = gca;
set(axl,'Xlim^, [0 70e-3]);
set(axl,'Ylim',[0 210]);
setCaxl, 'XColor’ , ' k ^ ^YColor' , ' k O ;
set(get(axí,'X L a b e l o ,'String^,'Thoi gigưi - m s ','FontSize', 14);
set(get(axl,'YLabel0 , ’String','Cong suat -
,^FontSize^, 14);
set(axl,^FontSize', 10);
set(axl,'Box^,’0 n ’) ;
setChll,'LineWidth^,2.5);
set(hll, 'LineStyle' / - 0 ;
set(hll, ^Color’, ' b O ;
Hình vẽ 5.2 là điện áp và công suất tức thời trên điện trở. Dạng tín hiệu công
suất tức thời cũng chỉ ra công suất trung bình là 100 w .
Quá trĩnh dừng
176
V Í D Ụ 5.4. Tính công suất trên điện trở với nguồn nuôi dạng tam giác
Xác định giá trị điện áp hiệu dụng của tín hiệu thể hiện trên hình 5.3
Hình 5.3: Diện áp dạng tam giác
Lời giải
Tín hiệu điện áp dạng tam giác có chu kỳ 2 s. Nửa chu kỳ đầu trong giai đoạn
từ 0 đến 1 s, tín hiệu tăng từ 0 đến 3 V. Nửa chu kỳ sau trong giai đoạn từ 1 đến 2
s, tín hiệu giảm từ 3 đến 0 V. Tín hiệu này có thể được viết dưới dạng phương trình
như sau:
v{t) =
3t
với 0 < í < 1 s
6 - 3t
với 1 < í < 2 s
Khi đó, giá trị điện áp hiệu dụng đvíỢc tính như sau:
v:
9t‘^dt + / ( 6 - 3 t y d t )
M
^2
1‘- i + (36í - 18í2 + 3í 3) t=2
t= ì
a/3 V
5.2
Số phức và công thức Euler
số phức
Số phức z được biểu diễn dưới dạng công thức như sau:
z = X + j y = r/9_ = z /9_
(5.12)
177
5.2 Số phức và công thức Euler
troiig (!ó, X và y là các số thực và
= —1. X được gọi là phần thực của số phức 2,
dược ký hiệu X = Re{z), y điíỢc gọi là phần ảo của số phức z, y = Im {z). Hình 5.4
biểu diễn một số phức trong m ặt phẳng phức.
Số Ị)h ứ c còn được biểu diễn dưới dạng cực. Modulus r
— \z\
của số phức z là
khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ (x, y ) . Argument a r g { z ) của số phức
c là góc 0 trong biểu diễn cực. Ta có:
—r — V
arg{z) = ô =
+ y'^
(5,13)
a r c t a n { —)
Q uan hệ giữa các đại lượng biểu diễn trong hệ tọa độ cực và hệ tọa độ Cartesian
như sau:
X =
rcosd
y =
rsÌ7i
(5.14)
Hĩnh 5 .4 ’ Biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức và biểu diễn theo cực
Hàni mũ phức, hàm sine và hàm cosine được biểu diễn dưới dạng chuỗi hàm lũy
thừ a như sau:
Quá trình dừng
178
e"
= 1+
3! ^ 4! ^ 5!
+
sin{z)
(5.15)
2^
= ^ - 3! ^ 5!
cos{z)
= 1-
7! ^ 9!
2! ^ 4! ■ 6! ^ 8!
C ông thức Euler
Nhà toán học người Thụy Sĩ Leonhard Euler đã tìm ra được một dặc điểm quan
trọng của số phức, với xuất phát điểm từ công thức sau:
Khi xét 2 là một số ảo có dạng 2 = jO, ta được:
e” = 1 + (jO) +
Ợ>AT)
Ta thấy rằng (jỡ)^ = —ớ^, {j9Ỹ —
trên ta được:
Thay thế các giá trị Iiày vào biểu thức
Các biểu thức trong ngoặc ở vế phải của biểu thức lần lirợt là cos6 và sinO. Ta
có công thức Euler như sau:
= sin9 + jcos9
Khi góc ớ
(5.19)
= 7T ta được biểu thức sau;
= sinn 4- jcosTĩ = —1
(5.20)
Chuyển giá trị —1 từ vế phải sang vế trái, ta điíỢc công thức Richard Peynmann
như sau;
+ 1= 0
(5.21)
179
5.3 Pha
Dáy là inột công thức rất hay trong toán học, nó liên quan đến 5 hằng số quan
trọng trong toán học là: e,
7T, 1 và 0.
Hình 5.5 biểu diễn một số phức theo định lí Euler trong rnặt phẳng phức.
Hĩnh 5.5: Biểu diễn số phức theo định lí Euler trong mặt phẳnq phức
Hơu nữa, ta xét biểu thức sau:
Ta biết, các hàm lượiig giác sine và cosine là các hàm tuần hoàn với chu kỳ 2tt.
TItơng t,ự như vậy, các hàiM iníi phức cũng có tíĩih chất tuần hoàn như vậy và cũng
với chu kỳ lặp lại là 2tĩ.
,z + 2 tĩj
_
g Z g 27 r j
_
e ^ (c 0 5 2 7 T
+
jsine2Tĩ) =
e'
(5.23)
B iểu diễn dưới dạng e mũ
So sánh hai hình 5.4 và 5.5, ta thấy một số Ị)hức có thể được biểu diễn dưới dạng:
(5.24)
5.3
Pha
Trong kỹ th u ật điện, khi khảo sát trạng thái dừng của mạch điện (steady-state)
đối ^ới trường hợp các tín hiệu có tần số giống nhau, sử dụng phương pháp vectơ
trong niặt phẳng phức có hiệu quả rất tốt. Do tần số của tín hiệu không đổi nên tín
Quá trình dừng
180
hiệu có thể biểu diễn dưới dạng ẩn tham số tần số và thời gian.Cách biểu diễn dưới
dạng vectơ trong mặt phẳng phức được gọi là biểu diễn theo pha.Nếu một
điện áp
được biểu diễn như sau:
Vị{t) = Vịcosịiot + Oị)
(5.25)
Tín hiệu này được biểu diễn dưới dạng pha như sau:
Vi =
(5.26)
Trong cách biểu diễn này chỉ còn lại hai thông số là điện áp đỉnh
pha, cácthông
số về tần số và thời gian ẩn. Các biểu diễn pha này
(biên độ) và
phù hỢp với
các biểu diễn trong điện tử công nghiệp khi tần số là tần số của lưới điệu và thông
thường người ta quan tâm tới trạng thái dừng của. mạch điện. Trong thực tế, ugười
ta có thể sử dụng giá trị điện áp trong biểu diễn pha là giá trị iiiệu dụng rms thay
cho cách biểu diễn thể hiện trong chương này là biên độ. Trong biểu diễn pha người
ta sử cÌỊing hàm lượng giác COS. Nếu một tín hiệu điíỢc biểu diễn (lưới dạng liàiii siiie
thì cần chuyển sang biểu diễn bởi hàm COS. Ta có tín hiệu V2 {t) uhư sau;
V 2 {t) = V 2 SÌn{ut + Ớ2 )
(5.27)
Tín hiệu này có thể được chuyển sang dạng c;os như sau:
V 2 {t) = V 2 C0 s{ujt + 6 2 - 90°)
(5.28)
Khi đó, biểu diễn V2 {t) dưới dạng pha như sau:
V 2 = V2/02 - 90°
(5.29)
Tương tự, dòng điện cũng được biểu diễn dưới dạng pha. Nếu hai dòng điện iị{t)
và Ỉ2 {t) biểu diễn theo thời gian như sau:
„ ( t ) = í.co.(a.t + «0
Ì 2 Ìt )
—
l 2S Ì n { u j t
+
Ớ
2)
Hai dòng điện này được biểu diễn theo pha như sau:
I 3 = / 2/^2 - 90°
(5.31)
5.3 Pha__________________________________________________________________ m
C ộng các tín hiệu sine sử dụng biểu diễn pha
Troiig thực tế, một tín hiệu có thể là tổng của một số tín hiệu dạng sine có cùng
tần số Iihvriig khác về pha và biên độ như công thức sau:
v{t) = 5cos{cot) + 10sin{ujt + 60°) + 30cos{cot + 90°)
(5.32)
Sử dụng các phương trình biến đổi lượng giác, ta được:
vự)
= 5cos{uit) + 10cos(wí)cos(60°) - 10sm(a;í)sm(60°) + 30sin{ujt)
= Ì0cos{ujt) + (30 - 5V3)sin{u)t)
Ta (lỗ dàng tính được:
v{t) = 28, 49cos(o;í+ 61,35°)
Một cách khác, các thành phần sine trong phươxig trình (5.32) cãmg có thể được
chuyeii sang dạng cosine như sau:
v{t)
— 5cos{u!t) + 10cos{íjjt + 60° —90°) + 30cos{ujt + 90°)
= 5cos{ujt) + 10cos{u!t — 30°) + 30cos{ut + 90°)
Nếii sử dụng công thức Euler, chúng ta có thể viết hàm c o s { 6 ) sang dạng hàin e
inũ như saii:
cos{9) = Re{e^^) = Re{cos{e) + jsin{e))
Re() có nghĩa là phần thực của giá trị của biểu thức. Khi đó, tín hiệu v{t) được
biổu diễn như sau:
v{t)
=
Kèt hợp các thành phần chung trong ba số hạng, ta được biểu thức như sau;
v{t) = i?e((5 +
B.ểu thức đó có thể được viết dưới dạng pha như sau:
Quả trĩnh dừng
182
v{t) = /?e((5Z0! + 10/- 3 0 ° + 30/90° ì
Tính tổng ba thành phần theo pha ta đirợc:
5/0! + 10/- 3 0 ° + 30/90°
= 5 + 8,66 - j5 + j30
= 13,66 + j25
= 28,49/61,35°
Khi đó, tín hiệu v { t ) được biểu diễn như sau:
v{t)
= Re{28,49eJ^^'^^°e^^*)
= 28,49cos(u;í+ 61,35°)
Phép tính tổng theo dạng pha của nhiều tín hiệu có cùng tầu 8ố cũng chính là
phép tính tổng vectơ quay trên một mặt phẳng như thể hiện ở hình 5.6.
Thừi gian - s
Hình 5.6: Tổng tín hiệu theo vectơ và biểu diễn các f,ín hiệu theo thời qian
V Í D Ụ 5.5. Cộng các tín hiệu sine sử dụng phương pháo pha
Cho hai tín hiệu dạng sine có cùng tần số Vi{t) và V2 {t). Tính tín hiệu tổng
Vs{t) = Vi{t) + V2 {t) sử dụng phương pháp pha.
Vì{t)
= 20cos{ujt - 45°)
V2 {t) = Ì0cos{ujt + 60°)
5.3 Pha_________________________________________________________________
Lời giải
Biếu diễn pha của hai tín hiệu trên là:
V i = 2Q/- 4 5 °
V 2 = lQ/-3 0 °
Khi đó, ta có tín hiệu tổng là:
V, = V i + V 2
= 20/- 4 5 ° + 10/-3 0 °
= 1 4 , 1 4 - jl4 ,1 4 + 8,660 = 22,80 - j l 9 , 14
= 29, 77/-40.01°
Như vậy, tín hiệu tổng biểu diễn theo thời gian như sau:
Vs{t) = 29,77cos{ijt - 40,01°)
V Í D Ụ 5.6. Tính tổng các tín hiệu sine sử dimg phương pháp pha
Tính tổiig saii sử dụng phương pháp pha
VịịỰ.) = Ibsiĩiịuìt —45°) + 5cos{ujt — 30°) + I0cos{ujt — 120°)
Lời giải
Chuyển các thành phần biểu diễn theo sine sang cosine, ta được:
Vs{t) = ìbcos{ojt - 135°) + bcosiut - 30°) + 10cos{ut - 120°)
Tổng theo dạng pha sẽ được biểu diễn như sau:
V,
= 157-135° + 5/- 3 0 ° + 10/-1 2 0 °
= (-1 0 , 607 - Jl0 , 607) + (4, 330 - j2 , 5) + ( - 5 - j 7 , 071)
= -1 1 ,2 7 7 - j 2 0 ,178
= 2 3 ,115/-1 1 9 ,2 °
Như vây, tín hiệu tổng biểu diễn theo thời gian như sau;
v,{t) = 23, ll5cos{ujt - 119, 2°)
Quá trĩnh dừng
184
5.4
Trở kháng phức
Đ iện trở
D ặt một điện áp dạng sine trên hai đầu điện trở R như sau:
VR{t) = VmCOs{ut + 6)
(5.33)
Do điện trở là một phần tử thực nên dòng điện chạy qua điện trở đồng pha với
điện áp trên hai đầu điện trở, ta có:
ÌRÌt) = ~COs(ujt + 6) = ImCOs{ujt + 0)
K
(5.34)
Biểu diễn quan hệ của điện áp và dòng điện theo dạng pha Iihư saii;
= R ln
(5.35)
Hình 5.7 biển diễn quan hệ giữa hai đại lượng này theo dạng vect(j và theo thời
gian.
Hình 5.7: Dòng điện và điện áp trên điện trở; (a) biểu diễn theo pha; (b) biểìi diễn
theo thời gian
C uộn cảm
Xét dòng điện chạy qua một cuộn cảm có dạng sau:
ÌLÌt) = IrnSÌn{ujt + 6)
(5.36)
185
5-4 Trở kháng phức
Diện áp trên hai đầu cuộn cảm tỉ lệ với giá trị của cuộn cảm và vi phân theo thời
gian ciìa dòng điện, ta có:
dÌLÌt)
dt
(5.37)
= UjLImCOs{ut + 9)
Nếu biểu diễn dưới dạng pha chúng ta có:
ĨL = Im./0 - 90°
(5.38)
T ừ công thức này, ta thấy, dòng điện chạy qua cuộn cảm chậm pha hơn điện áp
trên hai đầu cuộn cảm 90°. Hình 5.8 biểu diễn quan hệ giữa hai đại lượng này theo
dạng vectơ và theo thời gian.
ỈTinh 5.8: Dòng điện và điện áp trên cuộn cảm; (a) biểu diễn theo pha; (b) biểu diễn
theo thời qian
Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên cuộn cảm có thể được viết dưới dạng
p ha như sau:
Ví, = (ụjL/90°) X ỉrr,ye - 90^
(5.39)
Y l = {c o L /m X I I
V l = ju)L X ĨL
(5.40)
Hay
Quá trình dừng
186
Ký hiệu Z l = jouL = u L/90°, đại lượng này được gọi là trở kháng của ciiộn cảm.
Khi đó, định luật Ohm cho cuộn cảm được viết dưới dạng pha được thể hiệii như
sau:
= zai
Đối với cuộn
(5.41)
cảm, trở kháng là rnột số ảo và thường đượcgọi là điện kháng
(reactances),trong khi
trở kháng của điện trở thuần là mộtsố thực.
Tụ điện
Tương tự như xét cuộn cảm, mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên tii điện
biểu diễn dưới dạng pha như sau:
V c = Z c ĩc
(5.42)
Trong đó, trở kháng của tụ điện được xác định bằng;
JL0C
(5.43)
Như vậy, ta thấy trở kháng của tụ điện cũng là một số ảo. Nếu điện áp trôn hai
đầu tụ điện có dạng pha như sau;
V c = Vrnã
(5.44)
Thì dòng điện chạy qua tụ điện có dạng;
(5.45,
Ic = Im/Ỡ + 90°
Ti-ong đó, Im = ouCVm- Hình 5.9 biểu diễn quan hệ của điện áp và dòng điện trên
tụ điện trong m ặt phẳng phức. Ta thấy rằng, dòng điện chạyqua tụ điện nhanh pha
hơn điện áp trên hai đầu tụ điện 90°.
Trở kháng và điện kháng
So sánh các phương trình (5.35), (5.41), (5.42), chúng có thể được viết thành
dạng chung như sau:
y = Zĩ
(5.46)
5 .4 Trở kháng phức
187
Hình 5.9: Dòng điện và điện áp trên tụ điện; (a) biểu diễn theo pha; (h) biểu diễn
theo ỶÁỜi gian
với z là trở kháng của phần tử mạch điện. Giải z trong phương trình (5.46), ta thấy
rằng trở kháng là tỉ số của pha điện áp phần tử mạch điện với pha dòng điện của
phần tử đó. Vì vậy, trở kháng của điện trở là R, của cuộn cảm là ju>L, và của tụ
điện là i / j u C . Như vậy, trong mọi trường hỢp, trở kháng được xác định theo định
luật Ohms.
Trở kháng trong miền tần số là lượng tương tự như điện trở, cuộn cảm và tụ điện
trong ĩiiiền thời gian. Phần ảo của trở kháng được gọi là điện kháng. Như vậy, giá
trị điện kháng của điện trở là 0, của cuộn cảm là u L và của tụ điện là—1/tươ.
V Í D Ụ 5.7. Tìm trở kháng và điện kháng của cuộn cảm
Dòng điện chạy qua cuộn cảm 20 mH là 10cỡ,s(10000í + 30°). Tính trở kháng và
điện kháng của cuộn cảm. Sau đó, xác định điện áp theo pha của nó.
Đ á p án : Diện kháng là 200 Q; Trở kháng là j200 íì] Điện áp theo pha là V =
2/ 120° .
V I D Ụ 5.8. Tìm trở kháng và điện kháng của tụ điện
Diện áp trên hai đầu tụ điện b H ìầ 30cos(4000í + 25°). Tính trở kháng và điện
kháng của tụ điện. Sau đó, xác định dòng điện theo pha của nó.
Đ á p án : Điện kháng là -50 íỉ; Trở kháng là -j50 íỉ; Dòng điện theo pha là
I = 0,6/115°.
188
Quá trình dừng
5.5
P h ân tích m ạch điện sử dụng phương pháp
pha và trở kháng phức
Đ ịn h luật K irchhoff tron g biểu diễn pha
Định luật Kirchhoff theo điện áp KVL phát biểu "tổng các điện thế trẽn một
vòng mạch kín bằng không", ta có:
V i { t ) + V 2 { t ) + ... + V n { t ) = 0
(5.47)
Nếu các điện áp có dạng sine, thì công thức KVL trên có thể được viết trực tiếp
dưới dạng pha như sau;
V i + V 2 + ... + V„ = 0
(5.48)
Khi đó, định luật Kirchhoff theo điện áp KVL được phát biểu như sau "tổng các
điện thế theo pha trên một vòng mạch kín bằng không". Tương tự như vậy, định
luật Kirchhoff theo dòng điện KCL cho một nút mạch là "tổng các dòng điện đi theo
pha vào rnột nút mạch bằng không".
V I D Ụ 5.9. Phân tích trạng thái dừng của mạch nối tiếp
Xác định giá trị dòng điện hiệu dụng của tín hiệu thể hiện trên hình 5.10 sử dụng
phương pháp pha. Tìm điện áp trên từng linh kiện trong mạch.
Lời giải
Điện áp nguồn điện trong mạch có biên độ đỉnh-đỉnh là 100 V, tần số góc UJ là
500 và góc pha d là 30°, được biểu diễn dưới dạng pha như sau:
V , = 100/30°
Trở kháng của cuộn cảm và tụ điện lần lượt là:
Z ị^ =
ju L
=
j l 5 0 X 0,3 = + j l 5 0 n
=
“ ^ 5 0 0
X
4 ỈX 10-6 =
Tổng trở kháng của mạch nối tiếp bằng tổng của các trở kháng thành phần nên
ta có:
5.5 Phân tích mạch điện sử dụng phương pháp pha và trở kháng phức
189
R = 100 Í2
Vs(t) =
Ò
ỈOOcosí.mỉ-^SO^ỉK^
c = 40 ịiF
100 a
V, =
ổ
lOO^SƠ’
c - -j50 Q
FTmh 5.10: Mạch điện cho ví dụ 5.9, trở kháng phức của CÁC linh kiện và các vectơ
điện áp, dòng điện
Zeq — R-\- Z[^ + Z c
Ze,
100 + jl5 0 - j5Q - 100 + Jl00 - 141,1/45^
Dòng điện chảy trong mạch được tính bằng điện áp chia cho trở kháng, ta có:
Ta có dòng điện biểu diễn theo thời gian là:
i{t) = 0,707cos(500í- 15°) A
Giá trị của điện áp trên các linh kiện R, L
vầ c được tính:
V h = /? X I = 100 X 0,707 /-1 5 ° = 70,7 /-1 5 °
V l = jujL X I = 150/90° X 0,707 /-1 5 ° = 106,1/75;
Vc =
X I =
50/- 9 0 ° X 0, 707 /-1 5 ° = 35,4/-1 0 5 °
Quá trĩnh dừng
190
Hình 5.10 biểu diễn các vectơ dòng điện và điện áp trên mạch. Ta thấy điện áp
trên hai đầu điện trở đồng pha với dòng điện trong mạch. Diện áp trên hai đầu c:uộn
cảưi nhanh pha 90° so với dòng điện còn điện áp trên hai đầu tụ điện chậm pha
—90° so với dòng điện. Điện áp trên cuộn cảm và tụ điện ngược pha nhau.
V Í D Ụ 5.10. Phân tích trạng thái dừng của mạch kết hợp nối tiếp và song soug
Xác định giá trị điện áp hiệu dụng của tín hiệu và các dòng điện chạy qua các
linh kiện trong mạch thể hiện trên hình 5.11.
L = 0 ,IH
ys(t) =
Ố
100 Í2
lO s in (ÌỒ O O t) V
c-jỉOOQ
Vc
L^-^jlOOP
+
Vc
ỈOZ~9(f
Hình 5.11: Mạch điện cho ví dụ 5.10, trở kháng phức của các linh kiện v à CÁC vectơ
điện áp, dòng điện
Lời giải
Vì điện áp nguồn Vs{i) có dạng sine nên pha của điện áp này là —90"^. Tần số góc
co — 1000 nên trở kháng của cuộn cảm và tụ điện lần lượt là:
Z l — j ^ L = jio o o X 0,1 = + j io o rỉ
Zc =
uC
1000 X 10 X 10-6
= -jlOO !!
Mạch điện này có thể đơn giản hóa bằng cách thay thế trở kháng tương đương
Zjìc cho điện trở R và tụ điện
c mắc song song. Mạch tương đương bao gồm nguồn
điện nối với cuộn cảm L mắc nối tiếp với trở kháng tương đương Zjic. Giá trị của
trở kháng tương đương Zfic này được tính theo công thức:
5,5 Phân tích mạch điện sử dụng phương pháp pha và trở kháng phức
Znc
191
= 1 /(1//? + 1 /^ c ) = 1/(1/100 + l/(-jlO O ))
= 1 /( 0 ,0 1 + j0 ,0 1 ) = ( l/0 ° ì/( 0 ,01414/45°)
= 7Ũ,71/- 4 5 °
= 50 - j50
Diện áp trên hai đầu tụ điện là:
Z rc
Z l + Zỉic
= 10/ - 9 0 ° (70,71/ - 4 5 ° )/(.7lQŨ + 50 - j50)
Vc = v ,
= 10/ - 9 0 ° (70, 71/ - 4 5 ° )/(5Ũ + J Ò 0 )
= 10/ - 9 0 ° (70, 71/ - 4 5 ° )/(7Q, 71 /45°)
= 10/-1 8 0 °
Điện áp trẽn hai đầu tụ điện biểu diễn dưới dạng thời gian Iihư sau;
vc{t) = 10cos{lQ00t - 180°) = -10coA’(1000t)
Dòng điện chạy trong mạcli là:
V,
Z l + Ziic
= (10/ - 9 0 ° )/(.n 0 0 + 50 - j50)
= (10 /- 9 0 ° )/(70,71/ - 4 5 ° )
Ir
= 0 ,1414/-1 3 5 °
Vc
R
= (10/- 1 8 0 ° )/100
= Q ,l/ - 1 8 ũ °
Vc
= (10/- 1 8 0 ° )/(-.?100)
= 0, l /- 9 0 °
Hình 5.11 biểu diễn các vectơ dòng điện và điện áp trên mạch. Ta thấy dòng điện
qua điện trở chậm pha 90° so với dòng điện qua tụ điện.
192
Quá trĩnh dừng
5.6
P h ân tích m ạch điện th eo nút điện áp và lưới
dòng điện
Tương tự như trong chương 2, mạch điện có thể phân tích sử dụng phương pháp
nút các điện áp và áp dụng KVL hoặc lưới các dòng điện sử dụng KCL. Trong trường
hỢp các nguồh điện trong mạch có cùng tần số, các phương trình dòng điện tại mỗi
nút mạch hoặc điện áp trên mỗi vòng mạch có thể được thiết lập thông qua các clòiig
điện pha. Phần này giới thiệu phương pháp phân tích mạch điện AC theo nút điện
áp và lưới dòng điện. Công cụ MATLAB cũng được sử dụng để phân tích mạch điện
này. Để cụ thể, chúng ta đi xét các ví dụ cụ thể sau:
V Í D Ụ 5.11. Phân tích mạch AC dừng sử dụng phương pháp nút các điện áp
Sử dụng phương pháp nút điện áp, xác định điện áp V i { t ) ở trạng thái dừng trong
mach điên hình 5.12.
Vịự)
y ,(,)
2 sin(100/)
O
' ScosíIOOn
2/-9 0 ° M ^
^
10 í ì
Hình 5.12: Mạch điện cho ví dụ 5.11
Lời giải
Sử dụng KCL cho các nút 1 và 2 cho mạch điện trên hình 5.12, chúng ta có thể
viết được hệ các phương trình dòng điện đi qua các nút này như cách làm trong
chương 2. Tuy nhiên, các giá trị điện áp và trở kháng là các giá trị phức. Ta có:
Vi
^
jlO
V i - Vo
-j5
= 1,5/0!
Chuyển đổi phương trình sang dạng phương trình chuẩn, ta được;
( 0 ,l+ j0 ,2 )V i-j0 ,2 V 2 = -j2
- j O, 2 V i + j O,1V2 = 1 , 5
5.6 Phẫn t/ích mạch điện theo nút điện áp và lưới dòng điện
193
Giải hệ phương trình trêii ta được giá trị của các điện áp.
= 16,1/29, 7°
Diện áp V\{t) biểu diễn theo thời gian như sau
1)1(í) = 16,lcos(100í+ 29,7°)
V Í D Ụ 5.12. Phân tích mạch AC dừng sử dụng phương pháp nút các điện áp
Sử dụng phương pháp nút điện áp, xác định dòng điện I x ở trạng thái dừng trong
macli điên hình 5.13.
Hình, 5.13: Mạch điện cho ví dụ 5.12
Lời giải
Ap dụng KCL viết các phương trình cho nút 1 và nút 2, ta được:
Vi
-10,G + ^
10
1 + J2
Mặt khác, ta có Ix =
1 + JZ
V i- V ,
^ = 0
l+j2
-J5
thế vào phương trình thứ hai của (5.6). Giải hệ
phương trình này, ta được:
V i = 6 8 , 4 - Jl6,8 V
V 2 = 68 - j26 V
Như vậy ta tìin được;
194
Quá trĩnh dừng
V i - Vo
^ = 3,76 + j 1 , 6 8 A
=
V Í D Ụ 5.13. Phân tích mạch AC dừng sử dụng phương pháp lưới (lòng điện
Sử dụng phương pháp lưới dòng điện, xác định dòng điện ii{t) ở trạng thái dừng
trong mạch điện hình 5.14.
c ^ 5 ịif
L = 0,1 H
Vs(l) =
J 0 0 cos(IOOOt)
jrn ~
ịi^ io o o M
L = + jIO O Q
^
ị
V, =
m z(f
Ố
C —ị ĩ O O Q
100 Q
Hình 5.l ị : Mạch điện cho ví dụ 5.13
Lời giải
Tần số góc cư = 1000 nên trở kháng của cuộn cảm và tụ điện lần lưựt là:
Zi^ = ;ịuL = jlOOO X 0,1 = +jlOO iì
^
1000 X 5 X l ( F ẽ
Sử dụng KVL cho hai vòng mạch 1 và 2 ta được hộ các phương tiìiih nliư sau;
z J , + R (Ii - I2) - V,, = 0
Z c l 2 + Z íJ 2 + R ( l 2 - I ] ) = 0
Giải hệ phương trình này. ta được hai dòng điện như sau;
h = l,414/- 4 5 °
I
2 =
1 / 0 !
Các dòng điện này được biểu diễn theo thời gian như sau
Ii{t) = l,414cos(1000í - 45°)
Ì2 {t) = lcos(lOOOí)
í.õ Phân tích mạch điện theo nút điện áp và lưới dòng điện
195
AÍ D Ụ 5.14. Pliâii tích mạch AC dừng sử dụng phvíơiig pháp lưới dòng điện
Sử dụng phương pháp lưới dòng điện, xác định dòng điện I x ở trạng thái dừng
trong mạch điện hình 5.15.
Lời giải
Ap dụng KVL, viết hệ phương trình lưới dòng điện, lần IvíỢt cho các vòng mạch
Ii và I 2 như sau;
150 = ( l + j 2 ) I i + ( 1 2 - j l 6 ) ( I i - l 2 )
0 = (12 - J l 6 ) { h - Ii) + (1 + J3)l2 + 39Ị
(5.49)
Mặt khác, ia có Ix = Ii —I 2 , thế vào phương trình thứ hai của hệ phương trìiih
5.49.
Giải hệ ta đưỢc;
= -2 6 - J Ò 2 A
I 2 = - 2 4 - j58 A
Ix = —2 + j6 A
P h â n tíc h m ạch A C sử d ụ n g M A T L A B
Trong MATLAB chữ cái i và j đều được silf dụng để biểu diễn số ảo (thông thường
người ta sử dụng i). Một số phức được biểu diễn trong MATLAB là a + i * ò.
Một giá trị biểu diễn theo pha sẽ được biến đổi sang dạng e inũ như sau M /ớ =
Me-''’ (chú ý các góc cần phải đổi từ độ sang radian). Trong MATLAB, biểu thức
Vg = 5 \/2 /45° được viết như sau:
>> Vs = 5*sqrt(2)*exp(i*45*pi/180)
Quá trình dừng
196
Vs =
5.0000 + 5.0000Í
Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng công thức Euler để biểu diễn số phức như sau;
M /e =
= Mcos(e) + jM s m { 9 )
(5.50)
Như vậy, ngoài cách siỉr cỉụiig hàm e mũ, trong MATLAB có thể sử dụng hàm
lượng giác đề biểu diễn một giá trị theo pha như sau:
»
Vs = 5*sqrt(2)*cos(45*pi/180) + i*5*sqrt(2)*sin(45*pi/180)
Vs =
5.0000 + 5.0000Í
V Í D Ụ 5.15. Phân tích mạch điện theo nút điện áp sử dụng MATLAB
Sử dụng phương pháp nút các điện áp và công cụ MATLAB, xác định cá(- điệu
áp V i { t ) và 'Ư2 { t ) ở trạng thái dừng trong mạch điện hình 5.16.
HÌ7ih 5.16: Mạch điện cho ví dụ 5.15
Lời giải
Sử dụng KCL, chúng ta có thể thiết lập được hệ phương trình cho các nút mạch
1 và 2 như sau;
Vi
V i - Vo
+ 3-^— ^ = 1/60°
ỊỌO + 730
50 - j80
V2
Vo - Vi
5.6 Phân tích mạch điện theo nút điện áp và lưới dòng điện
197
Phương trình này được biểu diễn dưới dạng chuẩn như sau:
(1 /(100 + j30) + 1/(50 - j80))
(-1 /(5 0 - j80))
(- 1 /(5 0 - i80))
(l/(j5 0 ) + 1/(50 - j80))
V
A
Vi
1/60°
V2
2/30°
T ừ hệ phương trình này, chúng ta có thể tìm ra được các điện áp thành phần với
công cụ MATLAB như sau:
» Y
=
[(l/(1 0 0 + i+ 3 0 )+ l/(5 0 -i* 8 0 ))
(-1 /(50-1*80))
( -1 /(5 0 -1 + 8 0 ));...
( l /( i * 5 0 ) + 1/(50-1*80))]
0. 0 1 4 8 + 0 .0 0 6 2 Ì
- 0 . 0 0 5 6 - 0. 0 0 9 0 Í
- 0 . 0 0 5 6 - 0 .0 0 9 0 Í
0.0 05 6 - O.OllOi
>>
I
=
[l* ex p (i* 6 0 * p i/1 8 0 );
2*exp(i*30*pi/180)]
I =
0.5000 + 0.8660Ì
1.7321 + l.OOOOi
»
V = inv(Y)*I
V =
l.Oe+002 *
-0.2233 + 0.7680Ì
-0.5500 + 1.1128Ì
Như vậy, các điện áp tại hai nút 1 và 2 có giá trị là:
V i = 79.9804/-73.7855°
Va = 124.1299/-63.7Ũ14°
V Í D Ụ 5.16. Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện sử dụng MATLAB
Sử dụng phương pháp lưới dòng điện và công cụ MATLAB, xác định dòng điện
ii{t) và Ì2 {t) ở trạng thái dừng trong mạch điện hình 5.17.
Quá trình dừng
198
5+j3 Q
4+1J Q
V2 =
2V2/-I0 °
kV
Lời giải
Sử dụng KVL, chúng ta có thể thiết lập được hệ phương trình cho các vòng mạch
1 và 2 như sau:
(5 + j3 )Ii + ( 5 0 / - 1 0 ° ) ( I i - I 2) = 22Q0V2
(50 /- 1 0 - )(l2 - Ii) + (4 + j)Ĩ2 + 2200^2/30^ = 0
Phương trình này được biểu diễn dưới dạng chuẩn như sau:
5 + .'/3+ 5 0 /-1 0 °
2200V2
-5 0 /-1 0 °
X
-5 0 /-1 0 °
4 + j + 5 0 /-1 0 °
I2
-2200\/2/30°
Từ hệ phương trình này chúng ta có thể tìm ra đưỢc các dòng điện thành phần
vói công cụ MATLAB như sau:
» z = [(5+i*3+50*exp(ỉ*(-10)*pi/180)) (-50*exp(i*(-10)*pi/180)) ; . . .
(-50*exp(i*(-10)*pi/180))
(4+i+50*exp(i*(-10)*pi/180))]
54.2404 - 5.6824Ì -49.2404 + 8.6824Ì
-49.2404 + 8.6824Ì 53.2404 - 7.6824Ì
»
v=[2200*sqrt(2); -2000*sqrt(2)*exp(i*(-10)*pi/180)]
V=
l.Oe+003 *
5.7 Công suất trong mạch A C
199
3.1113
-2.7855 + 0.4912Í
»
I=inv(Z)*V
I =
74.1634 +29.0852Í
17.1906 +26.5112Í
Như vậy, các dòng điện thành phần có giá trị là:
11 = 79.6628/21.4223°
12 = 31.5968/57.0379°
5.7
C ông su ất tron g m ạch AC
Cho mạch điện với nguồn điện thế v{t) = VmCos{cot), với tải là một mạch gồm
thành phần thực R và thành phần ảo j X mắc nối tiếp như hình vẽ 5.18. Do pha của
điện áp là 0, nên dạng pha của tín hiệu là V = Kv,/0 °. Trở kháng của mạch có dạng
z = \Z\/9_ = R + j X . Dòng điện chạy trong mạch được tính bằng:
(5.51)
Với Irr. =
V,m
Hĩnh 5.18: Mạch điện với nguồn thế xoay chiều và tải phức
Quá trình dừng
200
D òn g điện, điện áp và công suất cho m ạch tải thuần trở
Ta biết dòng điện và điện áp trên điện trở thuần đồng pha. Khi đó, ta có quan
hệ giữa điện áp, dòng điện và công suất được biểu diễn như sau:
v{t) = VmCOs{ujt)
i{t) = ImCOs{ujt)
p{t) = v{t)i{t) = VmImCOs'^{^t) =
(5.52)
{cos{2ut) + 1)
Hình 5.19 biểu diễn các đại lượng điện áp, dòng điện và công suất trên mạch tải
thuần trở. Dòng điện đồng pha với điện áp. Công suất tiêu thụ trên điện trở luôn là
giá trị không âm và nó biến đổi theo sự biến đổi của điện áp và dòng điện trên điện
trở. Vì công suất là tích của điện áp và dòng điện nên chu kỳ của công suất bằng
nửa chu kỳ của điện áp và dòng điện. Giá trị trung bình của công suất là
■
Hình 5.19: Dòng điện, điện áp và công suất trên tải thuần trở
D òn g điện, điện áp và công suất cho m ạch tả i cảm kháng
Trong trường hợp tải là một cuộn cảm lý tưởng thì z = u]L/90°. Dòng điện chạy
qua cuộn cảm chậm pha hơn sơ với điện áp trên hai đầu cuộn cảm 90°. Ta có:
v{t) = VmCOs{ujt)
i{i) = ImCos{u)t — 90°) = ImSÌn{ujt)
p{t) = v{t)i{t) = VmImCos{ujt)sin{ujt)
(5.53)
sin{2ujt)
5.7 Công suất trong mạch A C
201
Hình 5.20 biểu diễn các đại lượng điện áp, dòng điện và công suất trên mạch
tải điện kháng. Dòng điện chậm pha 90° so với điện áp. Công suất trên cuộn cảm
m ột nửa là dương và nửa còn lại là âm. Tại nửa dương, năng lượng từ nguồn được
tích vào cuộn cảm trong trường điện từ, thành phần công suất này gọi là công suất
hữu ích (active power). Ngược lại, tại nửa âm, năng lượng tích lũy được trên cuộn
cảm nạp lại nguồn, thành phần công suất này gọi là công suất phản kháng (reactive
power). Công suất trung bình trên cuộn cảm do đó bằng không.
-V JJ2
Hình 5.20: Dòng điện, điện ấp và công suất trên tải điện kháng
D òn g điện, điện áp và công su ất cho m ạch tải điện dung
Trong trường hợp tải là một tụ điện lý tưởng thì z = - ^ / —90°. Dòng điện chạy
LuC
q u a tụ điện nhanh pha hơn so với điện áp trên hai đầu tụ điện 90°. Ta có:
v{t) = VmCOs{ut)
i{t) = ImCOs{ujt + 90°) = —ImSÌn{ut)
p{t) =
= —VmImCOs{ut)sÌn{ljjÌ) —
(5.54)
Vrr,L
Hình 5.21 biểu diễn các đại lượng điện áp, dòng điện và công suất trên mạch tải
Quá trình dừng
202
điện dung.
+VJJ2
-V JJ2
Hình 5.21: Dòng diện, điện áp và công suất trên tải điện dung
T ính công suất cho m ột tả i chung
Nếu tải của mạch điện là một tải chung R L C thì góc lệch pha 9 có thể chạy từ
—90° đến +90°, ta có:
v{t) — VmCOs{ut)
(5.55)
i{t) = ImCOs{ujt —9)
p{t) = v{t)i{t) — VmIm('-Os{ut)cOs{ut — 9)
Vì cos{ut —9) = cos{9)cos{ijJÌ)-\-sin{d)sin{ijjt)^ nên công suất p{t) được biểu diễn
như sau:
p { t ) = VmImCOs{d)cOS^{ujt) + VmImSÌn{0)cOs{ujt)sÌn{ujt)
VL7
» m ±t
2
cos{9){ì + cos{2ut)) +
^
Vrr,!.
m-^m
2
sin{6)sỉn{2ojt))
(5.56)
Tính trung bình thì cos{2ut) và sin{2u)t) có giá trị bằng không, nên ta có:
5.7 Công suất trong mạch A C
203
p = ^^^cos{6)
(5.57)
Nếu biểu diễn qua giá trị bình phương trung bình Vrms và Irmsì ta được:
p = VrmsIrmsCOs{e)
(5.58)
H ệ số công su ất - P ow er factor
T hành phần cos{9) được gọi là hệ số công suất của mạch và thường được ký hiệu:
PF = cos{9)
(5.59)
Trong thực tế, để đơn giản người ta thường xét điện áp có pha không. Tuy nhiên,
điện áp có thể có một pha ban đầu nhất định 6y nào đó. Khi đó, góc lệch pha 0 là
hiệu pha của điện áp và dòng điện, ta có:
e = d^-e^
(5.60)
Góc 6 được gợi là góc công suất (power angle).
Hệ số công suất thông thường được để dưới dạng tỉ lệ phần trăm và được kí hiệu
biểu hiện dòng điện nhanh pha hay chậm pha so với điện áp. Hệ số công suất có giá
trị là 90%, có nghĩa là cos{6) = 0,9 và dòng điện chậm pha so với điện áp.
C ông su ất phản kháng
Như vậy, ta thấy trong mạch điện một chiều, năng lượng chỉ chảy một chiều từ
nguồn điện đến tải. Nhưng trong mạch điện xoay chiều, năng lượng có thể chảy theo
cả chiều ngược lại từ tải về nguồn điện. Năng lượng được lưu trữ trong từ trường
hoặc điện trường của tải là cuộn cảm hoặc tụ điện chẳng hạn như tải là một động
cơ điện. Trong một chu kỳ năng lượng được chia ra hai thành phần một phần dòng
chảy đều đặn từ nguồn đến tải để thực hiện công việc tại tải, thành phần này được
gọi là công suất hữu ích hoặc công suất thuần (active power). Phần còn lại được gọi
là công suất phản kháng (reactive power) là do sự lệch pha giữa điện áp và dòng
điện, thành phần công suất này không tạo ra được công việc hữu ích tại tải.
Tuy công suất phản kháng không tạo ra được việc hữu ích nhưng nó lại là một
thành phần cần thiết của dòng điện trong một hệ thống điện xoay chiều. Dòng công
suất phản kháng cần thiết trong một hệ thống truyền tải điện xoay chiều để truyền
tải năng lượng thực trong mạng lưới điện. Trong xen kẽ mạch điện, năng lượng được
lưu trữ tạm thời trong các thiết bị điện cảm và điện dung.
Quá trình dừng
204
Mạch điện xoay chiều có thể lưu trữ năng lượng dưới dạng của từ trường trong
cuộn cảm (một cuộn dây). Khi dòng điện đi qua cuộn cảm có biên độ tăng thì năng
lượng chảy vào tích trong cuộn cảm dưới dạng một điện từ trường trong cuộn dây.
Khi biên độ của dòng điện giảm năng lượng sẽ chảy ra khỏi cuộn cảrn. Khi một
điện áp đặt trên hai đầu cuộn cảm một từ trường được hình thành và phải m ất một
khoảng thời gian thì dòng điện mới thiết lập được giá trị cần đạt. Đây là nguyên
nhân làm cho dòng điện bị chậm pha so với điện áp trên hai đầu cuộn cảm. Do
đó, các thiết bị điện kháng này được gọi là nguồn công suất phản kháng chậm pha
(lagging reactive power).
Khi mạch điện xoay chiều lưu trữ năng lượng dưới dạng điện trường (trên tụ
điện). Khi điện áp trên hai đầu tụ điện tăng lên thì năng lượng chảy vào nạp trong
tụ điện dưới dạng điện trường. Khi biên độ của điện áp giảm thì năng lượng sẽ thoát
khỏi tụ điện. Khi một dòng điện được nạp vào tụ điện, phải m ất một khoảng thời
gian để điện áp trên hai đầu tụ thiết lập được giá trị cần đạt. Trên một mạng điện
xoay chiều, điện áp liên tục thay đổi, khi đó, các tụ điện sẽ có xu hướng chống lại
các thay đổi này làm cho điện áp chậm pha so với dòng điện. Nói cách khác, dòng
điện nhanh pha. so với điện áp. Thiết bị dung kháng này được gọi là nguồn công suất
phản kháng nhanh pha (leading reactive power).
Trong mạch điện L C mắc song song hoặc nối tiếp, dòng năng lượng sẽ được
phóng và nạp từ linh kiện này sang linh kiện kia sau đó lại được phóng nạp ngược
lại. Mỗi lần phóng nạp giữa hai linh kiện sẽ tạo ra một chu kỳ dao động. Chu kỳ
này phụ thuộc vào hằng số thời gian của mạch. Nếu mạch lý tưởng chỉ có tụ điện
và cuộn cảm, trong mạch không có thành phần điện trở thuần, thì tổng năng lượng
trong mạch không đổi, khi đó, dao động trong mạch kéo dài vô hạn. Sự xuất hiện
của các điện trở làm cho năng lượng dần được chuyển sang nhiệt lượng và biên độ
của các dao động sẽ giảm dần (nội dung này đưỢc trình bày khá kỷ trong chương 4).
Thành phần công suất nạp lại nguồn từ tụ điện và cuộn cảm được gọi là công
suất phản kháng (reactive power) và được tính bằng:
Q = VrmsIrmsSÌn{0)
(5.61)
Trong trường hợp tải thuần trở thì ớ = 0 và do đó Q = 0. Trong vật lý, thứ
nguyên của công suất phản kháng là watts. Tuy nhiên, công suất phản kháng không
phải là dòng năng lượng hữu ích nên người ta sử dụng đơn vị là VARs (Volt Amperes
Reactive).
C ông suất biểu kiến - A pparent power
205
5.7 Công suất trong mạch A C
Công suất biểu kiến được định nghĩa là tích của giá trị bình phương trung bình
của điện áp và dòng điện và bằng Vrmsỉrms- Công suất biểu kiến có đơn vị là VA
(volt-arnperes). Ta có:
= {VrmsIrms?COS^{0) + { V r m s lr m s ý siri^ {0)
p2 + Q2 =^VrmsIrms?
(5.62)
Tam giác công suất
Ta thấy, công suất biểu kiến, công suất hữu ích và công suất phản kháng có quan
hệ giống như các cạnh của một tam giác vuông với một góc là 9. Trong kỹ thuật
điện, tam giác này được gọi là tam giác công suất (power triangle). Hình 5.22 thể
hiện hai loại tam giác công suất cho tải thuần điện kháng và tải thuần điện dung.
Tải thuần điện dung
(góc pha âm)
Q
Tải thuần điện kháng
(góc pha dương)
Hình 5.22: Tam giác công suất cho tải thuần điện kháng và thuần điện dung
Nếu z là trở phức của tải thì ta có:
Z \/i = R + jX
(5.63)
trong đó, R là thành phần thuần trở (phần thực) còn X là thành phần trở ảo (phần
ảo) của trở kháiig. Ta có:
R
cos{0) =
(5.64)
sin{ỡ) —
Thay thế giá trị cos{0) này vào công thức tính công suất (5.58), ta được:
p
=
V^Im
X
R
ImZL
2
z
2
(5.65)
Quá trình dừng
206
Quy đổi sang giá trị bình phương trung bình, ta được:
y2
p
^
_
_
ị2
P
^rms-^
—
(5.66)
Tương tự như vậy, công suất phản phản kháng Q cũng được tính bằng;
(5.67)
Đối với tải điện kháng X nhận giá trị dương, còn đối với tải điện dung thì X
nhận giá trị âm.
C ông suất phức
1
M= y , ^ , z e ,
I
Hình 5.23: Tính cõng suất phức
Xét mạch điện như trên hình 5.23 với điện áp và dòng điện lầĩi lượt là Vm/Oy và
Ira/O i- Khi đó, công suất phức s
trên tải là tích của điện áp V và liên hợp phức của
dòng điện I* chia cho 2. Ta có:
= ịiV m /Ế Ò X
(5.68)
Vmlm
/0y - 0.
V ^L
'ã
Công suất phức được biểu diễn theo công thức phức như sau:
s =
COS0 +
sin6 = p + jQ
(5.69)
5.7 Công suất trong mạch A C
207
Như vậy, ta có;
s = l v r = í> + iQ
(5.70)
C hỉnh hệ số công suất
Như phân tích ở trên, nếu mạch điện chỉ có cuộn cảm hoặc tụ điện thì năng lượng
vẫn điíợc nạp từ hệ thống truyền tải đến cuộn cảm hoặc tụ điện nhưng công suất
trung bình vẫn bằng không. Trong hệ thống điện công nghiệp, rất nhiều thiết bị là
cuộn cảm hoặc tụ điện, do vậy, trung bình công suất bằng không nhưng hệ thống
truyền tải thực sự vẫn phải làm việc. Do đó, trong điện tử công nghiệp kinh phí chi
trả tiền điện phụ thuộc vào hệ số công suất của tải. Mạch tải có hệ số công suất lớn
thì sẽ trả ít kinh phí hơn (cách tính tiền này không áp dụng cho điện sinh hoạt). Do
đó, trong các thiết bị điện tử công suất và công nghiệp, người ta cố gắng thiết kế hệ
thống sao cho hệ số công suất xấp xỉ bằng đơn vị. Thông thường người ta mắc một
tụ điện có giá trị phù hợp song soiig với cuộn cảm để tăng hệ số công suất.
V I D Ụ 5.17. Tính công suất dòng xoay chiều
Tính công suất hữu ích và công suất phản kháng sinh ra từ nguồn điện và tiêu
thiỊ trên các linh kiện trong mạch điện trên hình vẽ 5.24.
iioo Q
Ic=0,JZ-9(f A
Lời giải
Từ mạch điện ta thấy, pha của điện áp nguồn điện 6y = —90° và pha của dòng
điện chạy qua nguồn điện ôi = —135°, do đó độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện
là:
e = -9 0 ° - (-135°) = 45'
Quá trình dừng
208
Khi đó, công suất hữu ích và công suất phản kháng sinh ra từ nguồn điện được
lần lượt tính theo các công thức sau:
p
=
VrmsIrm sCOs{e)
= ^ X Ặ c O s { e ) = 7, 071 X 0, lcOs(45°) = 0, 5 w
V2
v2
V
Q ~ Vrmslrms^i‘^{ỡ) = ^
v2
I
X ~ ^ sin {6 ) = 7,071 X 0, l5m (45°) = 0, 5 VAR
v2
Công suất phản kháng trên cuộn cảm và tụ điện lần lượt được tính theo công
thức sau:
Q l = I L . X l = (0 ,1)"(100) = 1,0 VAR
Qo = lễrm.Xc = ( ^ ) ' ( - 1 0 0 ) = - 0 , 5 VAR
Ta thấy, công thức này sử dụng giá trị bình phương trung bình của dòng điện
chạy qua tụ điện. lỉơn nữa, giá trị dung kháng của tụ điện X c nhỏ hơn khõĩig. Vì
vậy, công suất phản kháng của tụ điện có giá trị âm. Công suất phản kháng của điện
trở bằng không. Do đó, công suất phản kháng của nguồn điện bằng tổng công suất
phản kháng trên cuộn cảm và tụ điện. Ta có;
Q = Ql + Qc
Công suất tiêu thụ trên điện trở là:
Pr = 4™ .-R =
= 0.5 w
Công suất tiêu thụ trên cuộn cảm và tụ điện đều bằng không, Pl — 0, Pc — 0.
Như vậy ta thấy, công suất sinh ra bởi nguồn điện bằng công suất tiêu thụ trên điện
trở.
V I D Ụ 5.18. Tam giác công suất
Xét mạch điện như hình vẽ 5.25. Nguồn thế cung cấp điện cho hai tải mắc song
song. Tìm công suất, công suất phản kháng và hệ số công suất của nguồn thế. Xểư:
định giá trị pha của dòng điện I.
Lời giải
5.7 Công suất trong mạch A c
209
1
1414Z30‘
Ổ
10 kVA
Hệ số còng suất:
0,5 nhanh pha
5kW
A
Hệ số công suất
0,7 diâm {iia
B
Hình 5.25: Mạch điện cho ví dụ 5.18
Công suất biểu kiến của tải A là 10 kVA. Tải A này có hệ số công suất đạt giá
trị 0,5 và dòng điện chạy qua tải A nhanh pha so với điện áp. Khi đó, A là tải dung
kháng (tụ điện). Công suất hữu ích của tải B là 5 kW với hệ số công suất là 0,7 và
dòng điện chạy qua tải B chậm pha so với điện áp. Do đó, B là tải cảm kháng (cuộn
cảm).
Hình 5.26 biểu diễn hai tam giác công suất lần lượt cho các tải A và B.
T ừ tam giác công suất cho tải A, công suất híĩu ích P a và công suất phản kháng
Qa
được tính như sau:
Pa
= V r m s Ỉ A r m s C O S Ì d A ) = 10'‘ X (0, 5) = 5 k w
Q a = - Ạ V r m s l A r m s Y - P \ = - x/(10^)2 - (5000)2 ^ _8, 660 kVAR
Giá trị âm của Q a thể hiện tải A là tải dung kháng và dòng điện nhanh pha so
với điện áp.
Từ tam giác công suất cho tải B, chúng ta có thể tính được góc lệch pha ỚB và
giá trị công suất phản kháng Q b như sau:
9b = arccos{ữ, 7) = 45, 57°
Q b = PBtan{dB) = 5000ían(45,57°) = 5,101 kVAR
Từ giá trị công suất hữu ích và phản kháng của hai tải A và B, chúng ta có thể
tính được công suất hữu ích và phản kháng của nguồn thế như sau:
p =
+ Pg = 5 + 5 = 10 kW
Q = Q a + Q b -- -8 ,6 6 0 + 5,101 = -3 ,5 5 9 kVAR
Quá trĩnh dừng
210
Qa
Qb
Hình 5.26: Tam giác công suất cho ví dụ 5.18
Giá trị công suất phản kháng âm nên dòng điện nhanh pha hơn so với điện áp
và góc pha âm. Ta có:
9 = a r c ta n { ^ ) — a r c ta n ( - ^ ^ - ^ ^ ) = -19,59°
Hệ số công suất là:
cos(ớ) = 0,9421
Trong thực tế, hệ số công suất thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm nên
hệ số công suất này có giá trị là 94,21% nhanh pha.
Giá trị công suất phức của nguồn được tính theo công thức sau:
s = p+
= 10 - j 3 , 559 = 10,61/ - 19,59° kVA
Ta có:
s = ị v , r = ị(1 4 1 4 /3 0 !)r = 10,61 X 10V -1 9 ,5 9 ° kVA
2
2
Giá trị của dòng điện I dưới dạng pha như sau:
I - 15,0/49,59° A
Dòng điện từ nguồn điện trong mạch nhanh pha 49, 59° so với điện áp trên hai
đầu nguồn điện.
5.7 Công S ĩ i ấ t trong mạch A C
211
V Í D ự 5.19. Chỉnh síỉta hệ số công suất
Một tải có công suất 50 kW mắc vào một nguồn điện có điện áp là 10 kV hiệu
dụng và tần số 50 Hz với hộ số công suất là 60% chậm pha. Để nâng hệ số công suất
của nguồn, một tụ điện được mắc song song với tải. Tính điện dung của tụ điện để
hệ số công suất của mạch đạt 90%.
Lời giải
Góc pha của tải được tính theo công thức:
6i = arccos{0,Q) — 53,13°
Giá trị công suất phản kháng được tính:
= Pi^tan{9i) = 50 X ía n (5 3 ,13°) = 66,67 kVAR
Để nâng cao hệ số công suất, tụ điện được mắc song song với tải. Công suất hữu
ích của tải sau khi mắc thêm tụ điện không đổi và vẫn bằng 50 kW. Khi đó, góc pha
của mạch là
OcoT = arccos{0,9) = 25,84°
Giá trị công suất phản kháng của mạch sau khi được mắc thêm tụ điện là:
Qcor = Pitan{ecor) = 50 X ton(25,84°) = 24,22 kVAR
Khi đó, công suất phản kháng của tụ điện là
Qc = Ọ c o t - Q l - - 4 2 , 4 5 kVAR
Giá trị điện kháng của tụ điện sẽ là
V^2
Xc =
Qc
42,450
= -2356 0
Từ đó, chúng ta có thể tính được giá trị điện dung của tụ điện như sau;
^
u\X c\
(27t50) I^ c I ^ 314 X 2356 =
Quá trĩnh dừng
212
5.8
M ạch tương đương T h éven in và N orton
Lý thuyết mạch tương đương Thévenin và Norton cho mạch điện trở được trình
bày trong chương 2. Lý thuyết mạch tương đương này cũng dùng được trong phân
tích mạch điện có chứa nguồn xoay chiều và các linh kiện phức. Mạch tương đương
Thévenin của mạch xoay chiều này bao gồm một nguồn xoay chiều phức mắc nối
tiếp với một trở kháng phức.
Phương pháp xác định các thông số của mạch tương đương cũng giống như trong
chương 2. Các điện áp một chiều ở chương 2 được thay thế bằng các điện áp và dòng
điện biểu diễn theo pha trong mạch xoay chiều. Như vậy, điện áp Thévenin là điện
áp hở mạch như sau:
V
í
=
v , e
( 5 . 7 1 )
Có hai cách để xác định giá trị trở kháng tương đương. Cách thứ nhất là xác
định trở kháng của mạch điện nhìn từ tải ngược về nguồn khi ngắt các nguồn điện.
Nguồn thế lí tưởng được thay bằng một ngắn mạch và một nguồn dòng lí tưởng được
thay bằng một hở mạch. Nếu trong mạch xuất hiện nguồn phụ thuộc thì chúng ta
không dùng phương pháp này được.
Phương pháp thứ hai là xác định dòng xoay chiều ngắn mạch I^,c và điện áp hở
mạch Voc- Trở kháng tương đương Thévenin được tính bằng công thức:
V
=
T
V,
=
T
Tương tự đối với mạch tương đương Norton, dòng điện tương đương I„ chính là
dòng ngắn mạch. Ta có;
I„ =
(5.73)
Truyền công suất tối đa
Trong thực tế của các mạch công suất cao, trở kháng của tải phải được phối hợp
với trở kháng lối ra của mạch điện để công suất truyền tải từ mạch điện đến tải đạt
giá trị tối đa. Trong phần này, chúng ta đi xét hai trường hợp tương ứng với trở
kháng tải là trở phức và thuần trở.
Đ ối
với
trường hỢp tải là trở phức khi trở kháng của tải Zi bằng liên hợp
phức của trở kháng lốira thì công suất truyền từ nguồn tới tải đạt giá trị tối đa. Ta
5,8 Mạch tương đương Thévenin và Norton
213
có:
z, = z;
(5.74)
Nếu trở kháng lối ra có dạng phức Zt = R t+ j X ị thì tải sẽ nhận được công suất
tối đa khi Zi = z* = Rị — j X ị . Khi đó, tổng trở tìm từ nguồn điện và tải là:
Ztotal = Zị-\- Zi
^Rt+jXt-¥Rt-jXt
(5.75)
= 2Rt
Như vậy, để công suất truyền tối đa đến tải thì thành phần trở thuần của tải
bằng thành
phần trở
phần trở thuần
lối ra và thành phần trở ảo của tải bằng trừ của thành
ảo lốira. Hay nói cách khác, tổng thành phần trở ảo của trở kháng lối ra
và trở kháng tải phải bằng không.
Đ ối với trường hỢp tải là trở thuần khi trở kháng của tải bằng độ lớn của
vectơ trở kháng lối ra thì công suất truyền từ nguồn tới tải đạt giá trị tối đa. Ta có:
Zi = R i = Zt
(5.76)
V Í D Ụ 5.20. Mạch tương đương Thévenin và Norton 1
Xác định mạch tương đương Thévenin và Norton cho mạch điện như trên hình
vẽ 5.27(a).
Lời giải
Để tìm mạch tương đương Thévenin hoặc Norton, chúng ta cần xác định hai
trong ba thông số bao gồm; điện áp hở mạch Voc, dòng điện ngắn mạch Isc, và trở
kháng tương đương Zị.
Trong trường hợp này, do mạch không chứa nguồn phụ thuộc, nên chúng ta có
thể dễ dàng xác định trở kháng tương đương nhìn ngược từ tải bằng cách ngắt các
nguồn điện. Các nguồn thế được thay bằng ngắn mạch, các nguồn dòng thay bằng
hở mạch. Mạch điện khi ngắt nguồn được biểu diễn trên hình 5.27(b). Khi đó, Zt
đươc xác đinh như sau:
Quá trình dừnq
214
1/100 + l/(-jlO O )
0,01 + j0,01
^ 0,01414/45°
= 70,71/- 4 5 °
= 50 - j50 n
Để xác định dòng điện ngắn mạch I s c , chúng ta sử dụng mạch điện trên hình
5.27(c). Do hai đầu ra a và 6 được nối tắt nên hai cực của tụ điện cĩmg được nối
tắt. Dòng điện chạy qua tụ điện Ic = 0. Điện áp đặt lên hai đầu của điện trở R là
nguồn thế Vg. Ta có:
^
R
im
^
Áp dụng định luật KCL, ta được:
Isc ^ I r -
Is
= 1/0! - 1/90! = 1 - j = 1,414 /-4 5 ° A
Diện áp tương đương Thévenin của mạch được xác định thông qua giá trị điện
trở tương đương và dòng ngắn mạch như sau:
Vt = ĩscZt = l,4 1 4 /-4 5 ° X 70, 71/- 4 5 ° = 100/- 9 0 ° V
T ừ các giá trị Vt, Isc và Zt tìm được, mạch tương đương Thévenin và Norton của
mạch điện 5.27(a) được lần lượt thể hiện trên hình 5.28(a) và (b).
V Í D Ụ 5.21. Mạch tương đương Thévenin và Norton 2
Xác định mạch tương đương Thévenin và Norton cho mạch điện như trên hình
vẽ 5.29(a).
Lời giải
Do mạch điện này có chứa một nguồn phụ thuộc nên không thể xác định điện
trở tương đương bằng cách ngắt các nguồn được. Để xác định mạch tương đương
Thévenin và Norton, chúng ta đi xác định hai thông số điện áp hở mạch V oc và dòng
điện ngắn mạch Isc-
5.8 Mạch tương đương Thévenin và Norton
215
R =ỈOOQ
o a
o b
100 Q
o a
z.
c=
-jỉỡ0 n —
(b)
>—
o( b
R = ỈOOQ
Hĩnh 5.27: Mạch điện cho ví dụ 5.20; (a) Mạc điện gốc; (b) Mạch điện khi các
nguồn bị ngắt; (c) Mạch điện khi nối tắt tải
z , = 50 -J50
o
Hĩnh 5.28: Mạch điện tương đương: (a) Thévenin; (b) Norton
Quá trình dừng
216
R = ioon
L = -^jioon
H = = i- - W
o
a
Ir
V ,-
/< K
= 0,2x1,
Ỉ0 0 ^ 3 c r\^
(a)
o b
R = 100 Q
z = + J100 n
Hĩnh 5.29: Mạch điện cho ví dụ 5.20; (a) Mạch điện gốc; (b) Mạch điện khi nối tắt
tải
Điện áp hở rnạch là điện áp trên hai đầu tụ điện trong mạch 5.29(a). Chúng ta
có thể sử dụng phương pháp phân tích mạch điện theo nút điện áp để xác định điện
áp hở mạch Voc này.
Tương tự trong ví dụ trên, dòng điện ngắn mạch I g c được xác định dựa trên mạch
5.29(b). Trong mạch này, hai bản cực tụ điện được nối tắ t và dòng điện qua tụ bằng
không.
V Í D Ụ 5.22. Truyền công suất tối đa
Xác định công suất tối đa trên tải nối với hai đầu a v ầ b của mạch điện như trên
hình vẽ 5.27(a) trong hai trường hợp tải phức và tải thuần trở.
Lời giải
Mạch tương đương Thévenin của mạch điện được thể hiện trên hình 5.27(a) với
điện trở Zt — 50 - j50.
Với trường hợp tải phức:
Điện trở của tải khi công suất truyền tối đa bằng:
= z; = 50 + j50
Khi đó, dòng điện qua tải được tính theo công thức sau:
5.9 Mạch ba pha cân bằng
Z ị
217
50 —j50 + 50 + joO
+ Zi
Khi đó, công suất bình phương trung bình tiêu thụ trên tải
= / L í - ™ , X = ( : ^ ) ^ X 50 =
Đối với trường hợp tải thuần
là:
X 50 = 25 w
trở:
Điện trở của tải thuần trở khi công suất tối đa phải thỏa mãn điều kiện:
= \Zt\ = |50 - j50| = ^50^ + (-50)2 = 70^ 71 Q
Dòng điện qua tải được tính theo công thức sau;
r
=
Z, + R ị
=
100/ 9°^
^
5 0 - Ì 5 0 + 70.71
130,667-2 2 ,5 0 °
_ 0 7654/-B 7 w A
’
-----
Khi đó, công suất bình phương trung bình tiêu thụ trên tải là:
X
5.9
= ( ^ ) ^ X 70, 71 = ( 5 ^ ) " X 7 0 , 71 = 20,71 w
M ạch ba pha cân bằng
Nguồn xoay chiều ba pha cân bằng là tập hợp gồm ba nguồn điện áp xoay chiều
hình sine có cùng biên độ, cùng tần số nhưng pha lệchnhau từng đôi
5.30 thể hiện
120°. Hình
mộtnguồn xoay chiều ba pha được mắc theo dạng chữ Y (hay còn gọi
là dạng hình sao). Các điện áp này được biểu diễn dưới dạng phương trình như sau;
Van{t) = Vycosiut)
Vịm{t) — VYCos{ujt — 120°)
ƯCTj(í) = VYCos{uìt + 120°)
(5-77)
Ba điện áp này có thể được viết dưới dạng pha như sau:
V a n
=
V V Z Q !
= w /-1 2 0 °
= w /+120°
(5.78)
Quá trình dừng
218
Tùy vào xắp xếp thứ tự của các nguồn điện trong ba nguồn điện này, trong thực
tế, người ta phân ra thành hai loại bao gồm: nguồn theo thứ tự thuận và nguồn theo
thứ tự nghịch. Các nguồn điện theo thứ tự Van, Vbn, Vcn lần lượt chậm pha 120° được
gọi là nguồn điện áp ba pha thứ tự thuận. Các nguồn điện theo thứ tự Van,
Vịyri
lần lượt nhanh pha 120 ° được gọi là nguồn điện áp ba pha thứ tự nghịch.
© c
•
b
Van Vt,n Vcn
Hĩnh 5.30: Mạch ba pha cân bằng
Các điện áp V a m V b n , V e n được biểu diễn dưới dạng phương trình và vectơ trên
hình 5.31. Các vectơ điện áp được sắp xếp lần lượt theo chiều kim đồng hồ.
5.9 Mạch ba pha cần bằng
219
= WZQ!
= WZQ!
/ - 1 2 0 °
= w / - 120 °
= Vv-/+120°
- W /-2 4 0 °
Vbn = V
y
(5.79)
Hĩnh 5.31: Các vectơ biểu diễn nguồn điện ba pha cân bằng thứ tự thuận
Các điện áp Van, '^Cĩiì Vbn được biểu diễn dưới dạng phương trình và vectơ trên
hình 5.32. Các vectơ điện áp được sắp xếp lần lượt theo chiều ngược chiều kim đồng
hồ. So với điện áp theo thứ tự thuận thì vị trí của nguồn b đổi cho nguồn c.
^an =
VVZQ!
= VVZQ!
Vcn = Ky-/ + 120 ° = Vv/ + m ^
(5.80)
Vhn = Vy/ - 120 ° = W /+ 2 4 0 ‘
Thứ tự của các điện áp rất quan trọng trong thực tế. Chiều quay của động cơ ba
pha có thể thay đổi bằng cách sử dụng thứ tự thuận hoặc đảo (thay đổi pha ò và c).
Trong giáo trình này, chúng ta chỉ đi phân tích các điện áp theo thứ tự thuận, các
phân tích theo thứ tự nghịch có thể phân tích bằng cách tương tự. Trong vận hành
mạng lưới điện, nguồn điện ba pha có thể được đấu nối theo hai dạng sơ đồ theo
kiểu Y (Wye) và A (Delta).
5.9.1
N gu ồn điện áp ba pha đấu nối th eo kiểu Y
Mạch điện biểu diễn trên hình 5.33 là sơ đồ đấu nối nguồn điện ba pha theo kiểu
Y. Ba dây a, b, c đưỢc gọi là các dây pha. Dây n là dây trung hòa (neutral line).
Nguồn điện ba pha cân bằng đấu nối theo kiểu Y có 6 giá trị điện áp và được chia
Quá trình dừng
220
Hình 5.32: Các vectơ biểu diễn nguồn điện ba pha cân bằng thú tự nghịch
th àn h hai nhóm. Điện áp pha bao gồm điện áp xác định giữa các dây pha và dây
trung hòa V a n , V b n , V c n - Điện áp dây là các điện áp giữa hai dây pha a, b, c bao gồm
V ab,
'í> b c,
V ca
(xem hình 5.33).
Bằng phương pháp vectơ như thể hiện trên hình 5.33, chúng ta có thể tính được
độ lớn của điện áp pha và điện áp dây. Ta có:
221
5. 9 Mạch ba pha cân bằng
=
= Vy/G l - Vy /-1 2 0 °
^ V y - W (c o s( 120 °) - j s m ( 120 °))
ab
-V yV 3{f+ jị)
(5.81)
= V yV 3/30°
= ya n V sm i
= y /S V y /M .
= Vf/SO°
Trong đó, Vi là biên độ của điện áp dây. T ính toán tương tự cho các điện áp dây
í'ca? ta có các điện áp như sau:
Vab = V .,.V 3/30° = W V 3/30° = Vl/ M .
(5.82)
Vbe = V .„y3/3Ũ ° = V y V 3 / - 9 0 ° = V l / - 9 0 ^
y ă
a
=
V
e n
V
3 /
3 0 !
=
V
y
V
3 /
-
2 1 0 °
=
V
l /
-
2
W
Các điện áp dây lệch pha 30° và sớm pha hơn so với các điện áp pha. Như vậy,
biên độ của điện áp dây bằng y/3 của điện áp pha, tương ứng với nó thì điện áp hiệu
dụng dây cũng bằng \/3 cvia điện áp hiệu dụng pha. Trong hệ thống m ạng phân phối
điện ở nước ta sử dụng điện áp pha hiệu dụng là 220 V và tần số 50 Hz. Do đó, điện
áp dây hiệu dụng có giá trị là y/3 X 220 ÍS 380 V.
Hình 5.3ị: Mạch ba pha cân bằng và tải đấu nối theo kiểu Y -Y
Mạch điện biểu diễn trên hình 5.34 là mạch ba pha cân bằng và tải đấu nối theo
kiểu Y-Y. Mạch này là mạch cân bằng nên yêu cầu cân bằng cả ở ba nguồn điện và
ba tải. Do đó, trở kháng của các tải bằng nhau. Các dòng điện trên các tải và tương
ứng với các dâv pha là;
Quá trình dừng
222
Do đó, các dòng điện trên các dây pha được biểu diễn theo thời gian như các
công thức sau:
- 9)
Hb {ì ) = Iicos{ujt — 120° - 6)
'íaAÌÌ) =
IlC O s{ut
(5.84)
icc{t) = Iicos{ut — 240° —6)
Dòng điện trên dây trung hòa là tổng của ba dòng điện trên các dây pha, ta có:
ÌnNÌt)
= hiAÌt) + ÌbBÌt) + iccii)
= Ii{cos{cot - 9) + cos{ujt — 120° —ớ) + cos{cjt — 240° —ớ))
(5.85)
= 0
Như vậy, nếu điện áp trên ba pha và ba tải cân bằng thì dòng điện trên dây trung
hòa bằng không. Trong thực tế, nhiều khi người ta không vẽ dây trung hòa và điều
này có nghĩa là các pha cân bằng nhau. Trong giáo trình này, trường hợp mạch điện
ba pha không cân bằng không được đề cập đến. Sinh viên có th ể tham khảo các nội
dung này trong các giáo trình hoặc sách chuyên ngành Kỹ th u ật điện, Điện côiig
suất.
Khi mạch cân bằng, chúng ta có thể tách xem xét ba pha độc lập như các trường
hợp mạch điện xoay chiều một pha. Khi đó, về tổng thể ba mạch này bao gồm ba
mạch điện độc lập, ba tải độc lập và cần tới sáu dây nối (mỗi mạch hai dây). Diổrn
này thể hiện ưu điểm của mạch điện xoay chiều ba pha so với các mạch điện xoay
chiều một pha, chúng ta tiết kiệm được kinh phí trong dây nối. Thay vì dùng sáu
dây cho ba mạch điện một pha độc lập thì chỉ cần ba dâv hoặc bốn dây nếu tính cả
dây trung hòa. Trong thực tế, các dây pha thường được dùng các dây có đường kính
lớn hơn so với dây trung hòa.
Công suất tổng của cả ba pha trong mạch điện xoay chiều ba pha được tính theo
công thức sau;
5.9 Mạch ba pha cân bằng
p{t)
223
=
V a n i t ) Ì a A Ì t ) + Vbn{t)ÌbB{t) + V c n { t ) l c c { t )
=
VYCOs{ujt)IiCOs{ujt — 9)
+VYCOs{ujị - \2ữ°)Iicos{ujt - 120° —9)
+VYCos{ut + l2ữ°)Iicos{ut + 120° - ớ)
=
3 ^ '^ c o s (ớ ) + ^ ^ { c o s { 2 u it - 6)
gg^
+cos{2ojt - 240° - 9) + cos{2ut + 480° - 9))
=
^^^cos{e) +
=
3 ^ c ơ s(ớ )
X0
Không giốug với công suất của mạch xoay chiều một pha, công suất của rnạch ba
pha cân bằng là một hằng số, nó không thay đổi theo thời gian. Khi đó, công suất
cung cấp cho m ột động cơ ba pha cũng bằng hằng số và do đó công suất đầu ra của
độiig cơ là hằng số, tránh được các dao động trong quá trình vận hành.
Giá trị điện áp và dòng điện hiệu dụng được tính:
(5.87)
^Irms —
V2
Giá trị công suất trung bình được tính thông qua giá trị điện áp và dòng điện
hiệu dụng như sau:
Pavg = p{t) = ^VYrmJlrmsCOs{d)
(5.88)
Tiong mỗi dây pha thành phần công suất truyền từ nguồn tới tải là các phần
tử chứa năng lượng được gọi là thành phần công suất phản kháng (reactive power).
Thành phần công suất này được tính:
Q =
3 ^ s i n { 6 )
v í DỤ 5.23. Mạch điện Y-Y
=
Z V Y rm shrm sSin{e)
(5.89)
Quá trình dừng
224
Một nguồn điện ba pha đấu nối theo kiểu Y, thứ tự thuận với tần
điện áp pha V y = 1000 V
số 50 Hz và
với giả thiết pha ban đầu của V a n bằng không.Nguồn điện
này được nối với ba tải cũng mắc theo kiểu Y, với mỗi tải bao gồm một cuộn cảm
0,1 H mắc nối tiếp với một điện trở 50
Xác định các dòng điện pha, điện áp dây,
công suất hữu ích và công suất phản kháng trên các tải. Vẽ biểu đồ vectơ các điện
áp pha, điện áp dây, dòng điện pha.
Lời giải
Trở phức của mỗi tải được tính theo công thức sau:
z = R + j u L = 50 + j27T50 X 0,1 = 50 + j3 1 ,41 = 59,05/32,13°
Dòng điện trên mỗi pha được xác định như sau;
1^^ = Yẹl = (1000/Q^)/(59, 05/ 3 2 ,1 3 ° ) = 1 6 ,93/ - 3 2 , 13°
lbB = ^
= (1000/- 1 2 0 ° )/(5 9 ,05/3 2 ,1 3 °) = 16,93 /-1 5 2 ,1 3 °
= - ^ = (1000/120°Ì/Í5 9 ,05/32.13°) = 16,93/87,87°
Các điện áp dây lần lượt được tính như sau;
v„6 =
73/30° = 1732/30°
Vbc = K .V 3/30° - 1732/- 9 0 °
Ve„ = K^y/3/30° = 1732/150°
Công suất hữu ích trên các tải là:
p = sY}dLcos{9) = 3 ^QQQ
13°) = 21505, 6 w « 21 ,5 kW
Công suất phản kháng trên các tải là:
p = 2 ^ ^ s i n { e ) = 3---— ^ ’^ 52n(32,13°) = 13506,1 w « 13,5 kW
Á
^
Biểu đồ vectơ các điện áp pha, điện áp dây, dòng điện pha của mạch đưỢc vẽ trên
hình 5.35.
5.9 Mạch ba pha cân bằng
Vca
\ ^
\
\ /
\ 1
225
Vcn
/
/
1
Hình 5.35: Biểu đồ vectơ các điện áp pha, điện áp dãy, và dòng điện pha trong mạch
điện Y -Y
5.9.2
N gu ồn điện áp ba pha đấu nối th eo kiểu A
Mạch điện 5.36 là mạch điện ba pha đấu nối theo kiểu A. Trong mạch này, tổng
các điện áp theo vòng mạch bằng không. Và do đó, dòng điện chảy trong mạch A
cũng bằng không.
Vab + Vbc + Vca — 0
(5.90)
•
b
•
o
Hĩnh 5.36: Mạch ba pha cân bằng đấu nối theo kiểu A
Quá trình dừng
226
Hĩnh 5.37: Mạch ba pha cân bằng đấu nối theo kiểu A - A
Mạch ba pha cân bằng đấu nối theo kiểu A có mạch tải được nối theo kiểu Y
hoặc A. Mạch điện A-A được thể hiện trên hình 5.37. Các điện áp trên hai đầu các
tải lần lươt là:
Va 6 = W \/3/30° = V^Z3Q!
= V y\/3/- 9 0 ° = V7V -9 0 °
= W \/3 /-2 1 0 ° = Vl / - 2 ì ơ
(5.91)
Trong trường hỢp ta bỏ qua trở kháng của dây nối thì các điện áp trên tải bằng
điện áp nguồn Y A B = v„6, y B C = Vbc, Vcyi = V e a . Giả thiết các tải có dạng Z /\/9
thì dòng điện qua tải được tính;
V ab
Z /\/ô
Chúng ta định nghĩa I
a
=
VlZ30!
Z ạ /6
(5.92)
= Ĩ ạ /3ũ° —6
(5.93)
Z a /9
Vl
ta có:
Z/s.
Iab
Tương tự cho các tải còn ỉại, ta được:
Ibc
= I a /- 9 0 ° - d
IcA = I ạ / —210 ° —6
Dòng điện trên dây aA được tính như sau:
(5.94)
5.9 Mạch ha pha cân hằnq
227
I a .4
— I a b
— I c .4
e - I a / - 210° - e
= ĩ a /30° =
( I a
/
3 0 °
-
^
) ( 1
1 /
-
1 2 0 ° )
= (I a / 30° - ^)(1 ,5 - jO, 8660)
(5.95)
- (Ĩ a /30° - ^)(^ / - 3 0 ° )
= I a b X V3/-3Q °
Biên độ của cường độ dòng điện trên dây là:
I I = \/3 Ia
(5.96)
VÍ D Ụ 5.24. Mạch điện cân bằng A-A
Mạch điện kết nối theo kiểu A-A như trên hình 5.38(a) với trở kháng của dây
dẫn là Zi,ne = 0 , 3 + jO, 4 Q, tải có giá trị
= 30 + j 6 . Các nguồn điện lần lượt có
giá trị;
= 1000/30°
Vbc = 10007-90°
= 1000/150°
Xác định dòng điện trên các pha, điện áp và dòng điện rên các tải, công suất trên
các tải và công suất tiêu hao trên các dây.
Lời giải
Mạch điện 5.38(b) là mạch tương đương kiểu Y-Y cíỉa mạch điện A - A trên hình
5.38(a). Vì đây là mạch ba pha cân bằng, nên chúng ta chỉ cần tính một pha, còn
các pha khác có kết quả tương đương. Điện áp V a n được tính như sau:
= (V „„)/(V 3/30!) = (1000/30°)/í\/3/30°ì = 577,4/0!
Trở kháng tương đirơng Z y được tính như sau;
'7
_
_
1 n
I
Xét dây pha o trong mạch điện hình 5.38(b) ta có;
i o
Quá trình dừng
228
Hình 5.38: (a) Mạch ba pha cân bằng đấu nối theo kiểu A - A ; (b) Mạch tương đương
Y -Y
Va n
= {Zline + Z Ỵ ) la A
la A
— ^ a n / { Z l i n e ”1" Z y )
= (577,4/Q !)/(0,3 + jO, 4 + 10 + j2)
= (577,4Z0!)/(10,3 + j2 ,4 )
= (577,4ZQ!)/(10,58/13,12°)
= 54,60 /-1 3 ,1 2 °
Điện áp trên hai đầu mỗi tải có thể được tính theo định luật Ohm như sau:
An
= ỈA a^y
= (54,60/- 1 3 ,1 2 ° ) X (10 + j2)
= (54,60 /-1 3 ,1 2 ° ) X (10,20/1 1 ,3 1 °)
= 556,9 /- 1 ,8 1 °
Điện áp giữa hai dây pha trên tải được xác định như sau:
5.ÍQ Bài tập
229
V ab
= V ^ „ x V ^/30!
= 556,9/-1 .8 1 ° X y/3/30°
= 964,6/28,19°
Dòng điện chạy qua hai dây pha trên tải Ĩ a b là:
Ĩ a
b
a b ! 'Z
‘ 1\
= (964,6/ 2 8 ,19°)/(30 + ; 6 )
= (964,6 /2 8 ,19°)/(3 0 ,59/11,31°)
= 31,53/16,88°
Công suất nhận được trên các tải là:
Pab
=
X 30 = 19,91 kW
Công suất tổng cộng trên cả ba tải bằng ba lần công suất trên kênh A B , p =
3P ab =
44,73
Công suất
kW.
th ất thoát trên đường dây cũng được tính bằng cách tương
PnneA =
Công suất
kW.
5.10
tự;
X 0,3 = 0,447 kw
tổng cộngth ất thoát trên cả ba đường dây là Piine = ^PiineA =
341
B ài tập
5.1. Vẽ đồ thị một tín hiệu điện áp dạng sine theo thời gian như sau v{t) =
VmCos{uit + ớ), trong đó cư = 27t/. đ ồ thị sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Giảm biên độ tín hiệu Vm"!
b) Tăng tần số / ?
c) Tăng pha ban đầu ớ?
d) Giảm tần số góc U)1
e) Tăng chu kỳ T?
5.2. Một tín hiệu điện áp cho bởi biểu thức v{t) = 220\/2sm(1007rí + 30°) V. Viết
lại biểu thức điện áp dưới dạng hàm cosine. Xác định biên độ, tần số, chu kỳ, tần
Quá trình dĩìng
230
số góc và pha ban đầu của tín hiệu. Tìm công suất điện áp này phân phối trên inột
điện trở 50 fỉ?
5.3. Một tín hiệu dòng điện hình sine i{t) có biên độ là 1 A, chu kỳ 5 ins, và đạt
đỉnh âm tại 2 ms. Viết biểu thức dòng điện i{t). G iả sử dòng điện này chạy qua niột
điện trở 100 íl, viết biểu thức điện áp v{t) trên hai đầu điện trở. Tính biểu thức
công suất p(t) và công suất trung bình phân phối trên điện trở?
5.4. Xác định dòng điện hiệu dụng của dạng tín hiệu xung vuông cho trên hình
p.5.1?
i(t) mA
Hình p.5.1: Hĩnh cho bài tập 5 . 4
5.5. Xác định điện áp hiệu dụng của dạng tín hiệu xung tam giác cho trên hình
p.5.2?
vWV
5.6. Xác định điện áp hiệu dụng của dạng tín hiệu cho trên hình p.5.3?
5.7. Xác định giá trị hiệu dụng của tín hiệu dòng điện i{t) = 2 + 10sine{207ĩt)?
5.8. Đơn giản tín hiệu điện áp y(í) — 3cos(u;í+ 60°) —4cos(cjí —60°)+ 5sin(a;í+ 30°)
về dạng VmC0 s{ut + 9). Vẽ biểu đồ pha biểu diễn các điện áp thành phần và điện áp
tổng của tín hiệu?
5.10 Bài tập
231
V(t)v
Hĩnh p.5.3: Hình cho bài tập 5.6
Hình p .5 .ị: Hĩnh cho bài tập 5.9
5.9. Cho một biểu đồ pha ĩihư trên hình p.5.4. Tần số mỗi tín hiệu là / =50 Hz.
Viết biểu thức theo thời gian của mỗi tín hiệu điện áp Vi { t ) , V2 { t ) , V s ị t ) và điện áp
tổng V s { t ) = V ị { t ) +V 2 {t) + I'3 (í) theo dạng VmSÌn{u}t + 9). Biểu diễn thêm vectơ điện
áp tổng trên biểu đồ pha?
5.10. Giả sử ta có hai tín hiệu điện áp hình sine cùng tần số, có giá trị biên độ hiệu
dụng lần lượt là V ị và V 2. Xác định giá trị biên độ hiệu dụng nhỏ nhất và lớn nhất
có thể xảy ra của tín hiệu điện áp là tổng của hai điện áp đã cho. Giải thích lý do?
5.11. Giả sử ta có m ột mạch điện trong đó điện áp hai đầu mạch điện là v{t) =
\Osin{u)t — 30°). Hơn nữa, dòng điện i{t) có giá trị biên độ hiệu dụng là 5 A và trễ
pha so với v{t) là 30°. Vẽ biểu đồ pha và xác định biểu thức theo thời gian của dòng
điện i{t) theo dạng ImCos{ut + 9)7
5.12. Một số phần tử mạch điện được biết đến như điện trở thuần, cuộn cảm thuần,
tụ điện thuần. Xác định loại phần tử và giá trị (Ohms, Henrys, hay Farads) của phần
tử đó nếu các biểu thức điện áp và dòng điện trên phần tử được cho như sau:
a) v{t) = 10cos(100í + 60°) V, i{t) = 2cos(100í + 60°) A;
b) v{t) = 10cos(200í + 30°) V, i{t) = 5sm e(200í + 30°) A;
Quá trình dừng
232
c) v{t) = 10sme(400í + 30°) V, i{t) = 4cos(400í + 30°) A;
5.13. Một điện áp Viit) = 100cos(1207Tí) được áp dụng cho một cuộn thuần cảm 1
mH. Xác định điện áp pha, dòng điện pha và xây dựng biểu đồ pha của cuộn cảm?
5.14. Một điện áp V c { t ) = 100cos(1207Tí) được áp dụng cho một tụ điện thuần 1
fj.F. Xác định điện áp pha, dòng điện pha và xây dựng biểu đồ pha của tụ điện?
5.15. Một phần tử mạch điện có điện áp pha là V = 1 0 0 / 4 5 °
V và dòng điện pha
là I = 4/45° A. Tần số góc là 1000 rad/s. Xác định tính chất và giá trị của phần tử
đó?
5.16. Cho mạch điện như trên hình p.5.5, với
V s { t )
= 100cos(5000í). Xác định các
dòng điện pha và các điện áp pha có trong hình. Xây dựng biểu đồ pha biểu diễn
Vs, I, V /ỉ và V/,, mối quan hệ giữa Vs và I khi:
ã) R — 100 Q và L= 20 mH
h) R = 100 Q và L= 30 mH
R
Hĩnh p.5.5: Hĩnh cho bài tập 5.16
5.17. Cho mạch điện nhií trên hình p.5.6, với
V s { t )
= 100cos(5000í). Xác định các
dòng điện pha và các điện áp pha có trong hình. Xây dựng biểu đồ pha biểu diễn
Vs, I, V r và Vc7, mối quan hệ giữa Y s và I
a) /? = 100
khi:
và c = 2 //F
b) -R - 100 n và c =: 4
5.18. Cho mạch điện như trên hình p.5.7, với i? = 50
Xác định trở kháng phức của mạch điện khi
L = 10 H, và c — 10 /iF .
= 50. Lặp lại khi a; = 100 và cư = 200.
5.19. Cho mạch điện như trên hình p.5.8, với R = 1000 ĩì, L = 100 mH, và c =
10 ịấF. Xác định trở kháng phức của mạch điện khi cư = 500. Lặp lại khi (Jj = 1000
và
= 2000 .
5.10 Bài tập
233
R
R
z -----►
Eình p.5.7: Hình cho bài tập 5.18
R
Hình p.5.8: Hình cho bài tập 5.19
234
Quá trình dừng
5.20. Cho mạch điện như trên hình p.5.9, với i? = 1 kfỉ, L = 10 mH, c = 1 ụ.F và
is{t) = 0, lcos(10‘^í) A. Xác định các pha Ig, V, Ih, I I , và Ic- So sánh biên độ i i ự)
với biên độ is{t) và giải thích?
Hĩnh p.5.9: Hình cho bài tập 5.20
5.21. Cho mạch điện như trên hình p.5.10, với i? = 50 Q, L = 100 mH, c = 0, 1 //F
và Vs{t) = 10005(10"*^ 4- 45°) A. Xác định các pha v ^ , I, V r, \ I , và V c- So sánh
biên độ Vt{i) với biên độ Vs{t) và giải thích?
R
+ Vr
V s(t)
Ố
Vc
+
Hình p.5.10: Hĩnh cho bài tập 5.21
5.22. Cho mạch điện như trên hình p.5.11, với X là một phần tử mạch điện. Xây
dựng biểu đồ pha biểu diễn Is, V , I/ỉ và Ix ; xác định quan hệ giữa V và Is trong
mỗi trường hợp sau:
a) ỉs{t) = 0 ,5sm(1000í), R = 200 íỉ và X là cuộn cảrn vời L = 200 mH.
b) is{t) = 0, l sin{l oH), R = 200 Í2 và X là tụ điện với c = 1 ụ,F.
5.23. Xác định các pha I, 1r , và Ic của mạch điện như trên hình p.5.12?
5.24. Cho mạch điện như trên hình p.5.13, với V\{t) = 100cos(100í + 30°) V và
V2 Ìt) = lOOsm(lOOí) V. Xây dựng biểu đồ pha của các pha V i, V 2, V/ỉ, \ I , và I.
235
5.10 Bài tập
ix
'■"tb
II
R
v(t)
X
Hĩnh p.5.11: Hình cho bài tập 5.22
v,(t)
ố
>’JỈ
R
c
Vc
Hình p.5.12: Hĩnh cho bài tập 5.23
R =ỉooa
^
+
Vỉ(t)
Ồ
Vi
-
^-------C = 1
+ V/Ị -
ố
Hình p.5.13: Hình cho bài tập 5.24
V2(t)
Quá trình dừng
236
Hình p .ỏ .lị: Hĩnh cho hài tập 5.25
5.25. Giải mạch điện trên hình p.5.14 sử dụng phương pliáp nút điện áp.
5.26. Cho mạch điện như trên hình p.5.15. Xác định dòng điện pha I. Tìni công
suất tác dụng, công suất phảii kháng và công suất biểu kiến phân phát bởi nguồn.
Lặp lại câu hỏi với cuộn cảm 0, 5 H.
5.27. M ột tải điện được biểu diễn bằng một trở kháng z = 100 —j5 0 ũ . Dòng điện
chạy qua tải là I = 2 5 \/2 /30° mA. Tải này là cuộn cảm hay tụ điện? Xác địnli hệ số
công suất, công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến phân
phát đến tải.
5.28. M ột điện áp pha trên hai đầu của một tải được cho bởi V = 400\/2/-1 2 0 ° V
và dòng điện pha chạy qua tải là I = 20\/2/75° A. Xác định công suất phức, hệ số
công suất, công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến phân
phát đến tải.
5.29. Xác định công suất tác dụng trên mỗi phần tử mạch điện cho trên hình p.5.16.
Cho biết V i = 2 2 0 V 2 / 3 0 ° V và V 2 = 260\/2/50° V.
5 .lú Bài tập
237
+ jl2 Q
SQ
ỏ
V j(t)
^ĩịt)
Hĩnh p.5.16: Hĩnh cho bài tập 5.29
+ jio ũ
SfJ
0"»
Hĩnh p.5.17: Hình cho bài tập 5.30
5.30. Xác định công suất tác dụng trên mỗi phần tử mạch điện cho trên hình p.5.17.
Cho biết V = 240\/2/- 2 0 ° V và I = 5\/2/10° A.
5.31. Một nguồn điện xoay chiều 220 V hiệu dụng, tần số GO Hz, cấp công suất cho
một tải gồm điện trở nối tiếp với rnột tụ điện. Công suất thực là 2000 w và công
suấ' biểu kiến là 2500 VA. Xác định giá trị của điện trở và tụ điện.
5.32. Cho rnạch điện hai đầu cuối trên hình p.5.18.
a) Xác định mạch điện tirơng đương Thévenin và Norton.
b) Xác định công suất tối đa m à mạch điện này có th ể phân p hát cho m ột tải
trở kháng phức.
5.33. Lặp lại câu hỏi của bài tậ p 5.32 cho mạch điện trên hình p.5.19.
5.34. Ta có một nguồn 3 pha cân bằng thứ tự thuận, trong đó:
Van{i) = 2 2 0 ự 2 c o s { 1 2 0 7 ĩ t + 75°) V.
a) Xảc định tầ n số của nguồn này
b) Xác định biểu thức của Vb7i{t) và Vcn{t)c) Lặp lại câu hỏi (b) cho nguồn 3 pha cân bằng th ứ tự nghịch.
Quá trĩnh dừng
238
j5oa
w
-
100 a
Hình p.5.18: Hình cho bài tập 5.32
-ị ỉ O Q
ỈOŨ
Ò
jlOQ
© ĨZ(fA
Hình p.5.19: Hĩnh cho bài tập 5.33
5.35. Mỗi pha của một tải mắc theo kiểu chữ Y gồm m ột điện trở 50 n mắc song
song với một tụ điện 100 ụ.F. Xác định trở kháng của mỗi pha và một tải tương
đương mắc theo kiểu A.
5.36. Một nguồn mắc theo kiểu chữ Y thứ tự nghịch có các điện áp pha \ an = V y / 0 ° >
Tìm các điện áp dây v„6, V h c và Vca- Xây dựng
biểu đồ pha tổng hợp các điện áp trên.
Vbrt = Vv/120°. V e n =
V y / - 1 2 0 ° .
5.37. Xác định mạch điện tương đương Thévenin và N orton của mạch điện hai đầu
cuối như trên hình p.5.20.
5.38. Vẽ mạch điện tương đương Thévenin và N orton của mạch điện cho trên hình
p.5.21.
239
5.10 Bàt tập
-j4 Q
/5 Q
'im
5 0
Hình p.5.20: Hĩnh cho bài tập 5.37
6Q
/r
Ị0Z3(f ỉ
Ò
Q
Hĩnh p.5.21: Hình cho bài tập 5.38
Chương 6 ------------------------------------------------------
Đ áp ứng tần số, m ạch lọc và
cộng hưởng
Trong thực tế kỹ thuật, các điện áp hoặc dòng điện mang thông tin được gọi
chung là các tín hiệu điện. Tín hiệu âm thanh được chuyển thành các tín hiệu điện
tại các bộ rnicrophone, các tín hiệu này được khuếch đại, lưu trữ, xử lý và truyền
đến các loa. Các tín hiệu âm thanh có thể được khuếch đại và truyền thẳng đến các
loa như trong các hệ thống âm thanh trên giảng đường. Âm thanh có thể được thu
thập và chuyển đổi sang dạng tín hiệu số, mã hóa và lưu trữ trên các hệ thống khác
nhau như đĩa CD, thẻ nhớ.
Dể điều khiển hoạt động của một động cơ hiện đại, các cảm biến thường được
đặt trong khoang động cơ để thu thập các thông tin về nhiệt độ, tốc độ, vị trí bướm
ga, và các vị trí quay của trục khuỷu. Các tín hiệu này được xử lý để xác định thời
điểm nung tối ưu cho mỗi xy lanh. Cuối cùng, các xung điện được tạo ra phù hợp
cho từng bugi.
Khoảng cách có thể đưỢc đo bằng cách sử dụng công cụ phát ra một xung ánh
sáng, ánh sáng này được thu lại sau khi phản xạ từ một m ặt gương đặt tại điểm
cần quan sát. Xung ánh sáng phản xạ được chuyển đổi thành tín hiệu điện, rồi được
xử lý bằng mạch điện để xác định thời gian truyền ánh sáng giữa máy đo và gương.
Khoảng cách giữa máy đo và điểm cần đo được tính là tích của thời gian truyền và
vận tốc ánh sáng.
Trong cơ thể người và động vật, các hệ cơ quan trao đổi thông tin thông qua các
tín hiệu điện. Khi muốn điều khiển hoạt động của tay, bộ não sinh ra một tín hiệu
điều khiển, tín hiệu này được truyền đến hệ cơ cần điều khiển thông qua các dây
thần kinh. Các tín hiệu điện tại các bó cơ điều khiển làm cho tay co vào và duỗi ra
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng huởng
242
theo yêu cầu. Trong y tế, ngiíời ta sử dụng một số hệ đo để theo dõi các điện áp
điều khiển để đánh giá và chuẩn đoán các bệnh hay phản ứng của các bộ phận cơ
thể liên quan.
Tương tự như các hệ cơ bình thường, tim cũng được điều khiển bằng các xung
điện áp lặp đi lặp lại theo các chu kỳ nhịp đập của tim. Các tín hiệu xung điều khiển
tim được phát ra và truyền đi khắp các cơ tim để điều khiển hoạt động của các khối
cơ hoạt động nhịp nhàng. Theo dõi các tín hiệu điện tim trên cơ thể có thể đánh
giá được tình trạng hoạt động của tim. Máy đo điện tâm đồ (Electrocardiography ECG) theo dõi và ghi các tín hiệu điện tim theo các chuyển đạo khác nhau. Dựa vào
các tín hiệu điện tim trên các chuyển đạo, bác sỹ có thể tiên đoán được tình trạng của
các bệnh nhân và đưa ra được phác đồ điều trị thích hợp. Bên cạnh các tín hiệu điện
tim, một số tín hiệu khác trên cơ thể người cũng được quan tâm nghiên cứu và ứng
dụng trong điều trị bệnh như: tín hiệu điện não đồ (Electroencephalography - EEG),
điện cơ đồ (Electromyography - EMG), điện võng mạc đồ (Electroretinography ERG), điện nhãn đồ (Electrooculography - EOG), điện ốc tai (Electrococholeograin
- ECoG).
Nói chung, xử lý tín hiệu thường liên quan đến thao tác nhằm trích xuất thông
tin cần thiết để phục vụ cho các ứng dụng liêii quan. Xử lý tín hiệu là một chủ đề
quan trọng, sâu và rộng liên quan đến nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau. Trong
chương trình đào tạo về công nghệ kỹ thuật, sinh viên thường được yêu cầu học các
môn như tín hiệu và hệ thống, xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, xử lý tín hiệu âưi thanh,...
Chương này trình bày một vài mạch điện cơ bản, đơii giản và hữu ích từ góc nhìn
xử lý tín hiệu.
Trong chương trước, ta đã học cách làm thế nào để phân tích các mạch điện có
tác động của các tín hiệu dạng sine, và tấ t cả các tín hiệu sine đó đều có một tần
số chung. Tuy nhiên, phần lớn các tín hiệu điện mang thông tin thực tế lại không
phải dạng sine. May mắn là các tín hiệu nói chung đều có thể tách thành các thành
phần dạng sine, hay nói cách khác, một tín hiệii là tổng hợp của nhiều thành phần
sine khác nhau. Phép phân tích tín hiệu theo tần số được gọi là phân tích phổ tần
số của tín hiệu. Phân tích mạch điện theo từng tần số khác nhau sẽ cho một đáp
ứng gọi là đáp ứng tần số.
6.1
P h ân tích Fourier, m ạch lọc và hàm tru yền
P h ân tích Pourier
6.1 Pìiãn tích Pourier, mạch lọc và hàm truyền
243
Trong chương 5, chúng ta đã đi phân tích đáp ứng của mạch điện dưới tác động
của một tín hiệu dạng sine. Tuy nhiên trong thực tế, hầu hết các tín hiệu có dạng
không sine, ví dụ như dạng tín hiệu âm thanh, áp suất, ánh sáng, nhiệt độ... Các tín
hiệu không sine này có dạng, tần số và biên độ không tiên đoán được. Hình 6.1(a)
thể hiện một đoạn ngắn tín hiệu âm thanh giả tiếng kèn Clarinet trên đàn điện tử
của hãng Yamaha. Các tín hiệu thành phần trên hình 6 . 1 (b) chỉ gồm 4 thành phần
cơ bản. Trên lý thuyết, tín hiệu này là tổng hợp của vô hạn các thành phần tín hiệu
sine khác nhau. Trong thực tế, tấ t cả các tín hiệu thực đều có thể được phân tích là
tổng của nhiều thành phần tín hiệu sine khác nhau.
Con người và các động vật có xương sống khác nghe bằng hệ thính giác, các dao
động điíỢc tai phát hiện và chuyển thành các xung thần kinh truyền đến não. Tai
của con người có phản ứng với nhiều tần số và tổ hợp tần số khác nhau trong dải
tần số từ 15 Hz đến 20 kHz (Âm thanh với tần số cao hơn 20 kHz được gọi là siêu
âiri, thấp hơn 15 Hz gọi là hạ âm).
2
3
2
4
3
4
Thoi gian - ms
Thoi gian - ms
Hình 6.1: (a) Một đoạn ngắn tín hiệu âm thanh giả tiếng kèn Cỉarinet trên đàn điện
tử Yamaha; (b) Một số thành phần phổ của tín hiệu ârn thanh giả tiếng kèn Clarỉnet
Xét tín hiệu tuần hoàn x{t), có dạng sau:
x{t) = x{t + Tữ)
(6.1)
Trong đó, To là chu kỳ của tín hiệu và tưQ = 27t/T o là tần số góc của tín hiệu.
Tín hiệu x{t) có thể phân tích thành tổng của vô hạn các tín hiệu sine thành
phần với biên độ và pha khác nhau, như công thức sau:
(6.2)
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
244
Thành phần tín hiệu có tần số U)(Ị được gọi là hài bậc nhất của tín hiệu x{t), các
tín hiệu khác có tần số là bội số của UÌQ và được gọi là các hài bậc cao.
Tổ hợp các thành phần tín hiệu sine được gọi là phổ của tín hiệu. Các giá trị
biên độ và pha của mỗi tín hiệu thành phần tạo ra đặc tính của tín hiệu. Trong âm
thanh, âm sắc là tổ hỢp của nhiều thành phần tín hiệu sine khác nhau giúp chúng
ta cảm nhận được các âm từ các nhạc cụ khác nhau cho dù chúng cùng chơi ở cùng
một nốt nhạc.
P h ổ Pourier của tín hiệu hình vuông
Một tín hiệu hình vuông có thể được phân tích thành tổng của vô hạn các tín
hiệu sine thành phần như sau:
V s q { t )
iA
iA
4A
4A
= ^sin {u iQ Ì) + -^ sin {3 u o t) + -^ sin { 5 u o t) + -^sin{7u}ot) + ...
7T
37T
o tt
7 tĩ
(6.3)
Trong đó, luq = 2tĩ/ T được gọi là tần số cơ bản của tín hiệu hình vuông. Hình
6.2 thể hiện tín hiệu hình vuông được tổ hợp từ rnột và nhiều tín hiệu sine thành
phần. Hình này cho thấy, số lượng tín hiệu thành phần càng nhiều thì tín hiệu tổng
hỢp càng gần với dạng tín hiệu xung vuông. Từ các hình này, chúng ta thấy rằng số
lượng tín hiệu sine thành phần càng tăng thì sườn xung hình vuông càng có độ dốc
lớn và đỉnh xung càng phẳng. Trong thực tế, tùy theo yêu cầu của chất lượng xung
vuông mà người ta giới hạn số lượng tín hiệu sine thành phần thông qua sử dụng
các bộ lọc tần thấp (low pass íilter) để đáp ứng yêu cầu về độ rộng phổ của kênh
truyền cũng như chất lượng của xung vuông.
Không giống như xung vuông, thông thường các tín hiệu thực là tổ hỢp của nhiều
tần số nhưng trong một dải tần nhất định. Tuy nhiên, biên độ của các tín hiệu sine
thành phần thường không viết được dưới dạng một biểu thức toán học đơn giản.
Bảng 6.1 liệt kê một số loại tín hiệu điển hình và dải tần số của nó.
Ngoài các thành phần tín hiệu sine, một số tín hiệu chứa thành phần có tần số
bằng không, hay biên độ của nó không thay đổi theo thời gian. Thành phần này
được gọi là thành phần một chiều DC (direct current) của tín hiệu.
Trong kv th u ật điện, điện tử, bên cạnh phương pháp phân tích các tín hiệu trên
cơ sở lý thuyết và toán học, người ta hay sử dụng máy phân tích phổ (Spectrum
Analyzer) để khảo sát tần số của một tín hiệu. Thông thường các máy phân tích phổ
được sử dụng để khảo sát đáp ứng tần số của một mạch điện, một thiết bị hoặc hệ
thống. Tùy theo dải tần của tín hiệu, người ta lựa chọn máy phân tích phổ có tần
số phù hợp để khảo sát mạch.
6.1 Phãn tích Eourier, mạch lọc và hàm truyền
(a)
245
(b)
10
■s
c<u 0 ■
“ -10
\
/
\
\
/
\
\v/^ a /
\
Va / v
\
\
0
\
]
\ / \ / v -10
0.2
0 .4
0.6
0.8
(d)
(c)
4%
..1
10
10
0
0
1
-10
0
1
0 .4
0 .2
0 .6
0 .8
li)
1
(e)
0
1
1
1
0 .2
0 .4
0 .6
(f)
0 .8
1
Thoi gian
Hình 6.2: (a) Thành phần tín hiệu sine cơ bản của xung vuông; (h) 2 thành phần
sine đầu; (c) 3 thành phần sine đầu; (d) 4 thành phần sine đầu; (e) 10 thành phần
sine đầu; (f) 50 thành phần sine đầu
Bảng 6.1: Một số tín hiệu và dải tần số tương ứng
Tín hiệu
Dải tần số
Điện tim (Electrocardiogram)
0,05 - 100 Hz
Âm thanh (Audible sounds)
20 - 20 kHz
AM radio
540 - 1600 kHz
Video tương tự
DC - 4,2 MHz
FM radio
88 - 108 MHz
Điện thoại di động
824 - 894; 1850 - 1990 MHz
Kênh xuống truyền hình vệ tinh
3,7 - 4,2 GHz
Truyền hình số
12,2 - 12,7 GHz
Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
246
Bảng 6.2: Một số tín hiệu và dải tần số tương ứng
Băng thông
Ký hiệu
Dải tần số
Bước sóng
Tremendously low írequency
TLF
< 3 Hz
> 100.000 km
Extremely low ừequency
ELF
3-30 Hz
100.000 - 10.000 kni
Super low frequency
SLF
30-300 Hz
10.000 - 1.000 km
U ltra low frequency
ULF
300-3.000 Hz
1.000 - 100 km
Very low írequency
ƯLF
3-30 kHz
100 - 10 km
Tần số thấp - Low írequency
LF
30-300 kHz
10 - 1 km
Trung tần - Medium ừequency
MF
300 - 3.000 kHz
1 km - 100 m
Cao tần - High ữequency
HF
3-30 MHz
100 - 10 m
Very High Prequency
VHF
30-300 MHz
10 -1 m
U ltra high ửequency
UHF
300 - 3.000 MHz
1 m - 100 mm
Super high ừequency
SHF
3 - 30 GHz
100 - 10 mm
Extrernely high ừequency
EHF
30-300 GHz
10
Terahertz
T H z/TH F
300-3.000 GHz
1 mm - 100 ịini
1 rnrn
Bảng 6.2 liệt kê các băng tần số tín hiệu radio từ tần số rất thấp đến tần số siêu
cao và bước sóng tương ứng.
Các băng sóng từ thấp đến cao đặc trưng cho các dải tín hiệu khác nhau và được
sử dụng trong các kỹ thuật chuyên ngành đặc thù khác nhau:
• TLF: Nhiễu điện từ,...
• ELF:
Tần số thông tin dưới mtóc (tàu ngầm),...
• SLF:
Tần số thông tin dưới nước (tàu ngầm),...
• ULF:
Tần số thông tin dưới nước (tàu ngầm), trong hầm
• ƯLF:
Tần số thông tin dvtới nước (tàu ngầm), thời gian, dẫn đường,...
mỏ,...
• LF; Thời gian, AM radio sóng dài, dẫn đường, RFID, kênh radio nghiệp dư,...
• MF: AM radio trung tần, kênh radio nghiệp dư,...
• HF: AM radio sóng ngắn, RFID, thông tin không dây,...
• V H P: FM radio, truyền hình quảng bá, truyền thông m ặt đất - máy bay, thông
tin không dây, kênh radio amateur, radio thời tiết,...
6.1 Phân tích Pourier, mạch lọc và hàm truyền
247
• ƯHF: FM radio, truyền hình quảng bá, lò vi sóng, thông tin không dây, LAN
không dây, Bluetooth, ZigBee, GPS, kênh radio nghiệp dư,...
• SHF: Thiên văn học, thông tin sóng siêu ngắn, LAN không dây, radar hiện đại,
thông tin vệ tinh, truyền hình quảng bá vệ tinh, DBS, kênh radio nghiệp dư,...
• EHF: Thiên văn học, sóng chuyển tiếp vô tuyến viba, cảm nhận từ xa sóng
mm, kênh radio am ateur, vũ khí năng lượng trực tiếp, máy quét sóng mm,...
• TH z/TH F: ảnh terahertz sử dụng trong các ứng dụng chụp ảnh y tế (thay thế
cho X-rays), ultrafast molecular dynamics, vật lý chất rắn, quang phổ thời gian
terahertz, tính toán/truyền thông terahertz, cảm nhận từ xa sóng dưới mm,
kênh radio nghiệp dư,...
M ạch lọc
Trong kỹ thuật điện, điện tử, truyền thông yêu cầu giới hạn dải tần số của một
tín hiệu để không gây nhiễu sang các kênh tín hiệu khác cũng như tăng hiệu suất
sử dụng băng tần. Các bộ lọc (filter) được thiết kế để thực hiện các nhiệm vụ này.
Mạch lọc được sử dụng để phân loại các tín hiệu, cho các tín hiệu mong muốn đi
qua và chặn các tín hiệu không mong muốn. Mạch lọc có thể phân chia theo dải tần
lọc như mạch lọc tần thấp (low pass filter- LPF), lọc tần cao (high pass filter-HPF),
lọc thông dải (band pass filter - BPF), lọc chặn dải (notch filter).
Các mạch lọc tương tự được xây dựng trên cơ sở các mạch điện tương tự và thực
hiện lọc trực tiếp các tín hiệu. Mạch lọc tương tự có thể được chia ra thành hai loại:
mạch lọc thụ động (passive filter) và mạch lọc tích cực (active filter). Mạch lọc thụ
động chỉ bao gồm các linh kiện thụ động như điện trở, tụ điện và cuộn cảm. Mạch
lọc tích cực có tham gia của các phần tử tích cực như transistor, khuếch đại thuật
toán,... Giáo trình này trình bày giới thiệu một số kiến thức cơ bản về mạch lọc và
tập trung vào mạch lọc thụ động dựa trên RLC.
Sơ đồ khối chức năng của một mạch lọc thường được biểu diễn là một mạch hai
cửa như thể hiện trên hình 6.3. Tín hiệu nguồn được đặt lên hai lối vào, về lý tưởng
chỉ có các thành phần tần số đáp ứng được yêu cầu của mạch lọc thì mới xuất hiện
ở lối ra. Các thành phần tần số khác không thuộc dải tần số của mạch lọc không
xuất hiện ở lối ra. Ví dụ như, tín hiệu lối vào antenna của TV bao gồm tín hiệu
của tấ t cả các kênh truyền hình. Bộ kênh của TV là mạch lọc cho tín hiệu của kênh
truyền hình muốn xem qua và chặn không cho qua các tín hiệu của các kênh thông
tin khác. Các mạch lọc sử dụng trong các bộ kênh TV thông thường là các mạch
248
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
lọc thông dải với tần số trung tâm có thể thay đổi được, đáp ứng được yêu cầu lựa
chọn kênh của người dùng.
Các rnạch lọc tần thấp thường đưỢc sử dụng trong các hệ thống chuyển đổi tín
hiệu từ tương tự sang số (Analog to Digital Converter - ADC) để loại bỏ hiệu ứng
chồng phổ (aliases).
Tín
hiệu
nguồn
Hình 6.3: Sơ đồ khối mạch lọc như một mạch hai cỉía, mạch chọn kênh của T V
Dáp ứng tần số lý tưởng của mạch lọc được thể hiện trên hìiih 6.4 với biên độ
bằng đơn vị tại tần số mong muốn và bằng không tại tần số chặn. Tần số f c được
gọi là tần số cắt của mạch lọc.
Hình 6.4(a) là đáp ứng tần số của mạch lọc tần thấp LPF. Mạch này cho tần số
thấp đi qua và chặn các tần số cao.
Hình 6.4(b) là đáp ứng tần số của mạch lọc tần cao HPF. Mạch này chặn tần số
thấp và cho tần số cao đi qua.
Nếu nối tầng hai mạch lọc tần thấp và tần cao sẽ tạo ra được mạch lọc thông
dải hoặc mạch chặn dải lần lượt như trên hình 6.4(c), (d).
Đáp ứng tần số của các mạch lọc trên hình 6.4 chỉ là đáp ứng tần số lý tưởng.
Hình 6.5 là đáp ứng tần số của một mạch lọc tần thấp thực tế. Chuyển từ dải thông
sang dải chặn là một vùng tần số chứ không phải lý tưởng là một tần số f c như
trong mạch lọc lý tưởng. Dải tần số từ f c đến f s là dải tần chuyển giao giữa vùng
tần số dải thông và dải chặn. Trong mạch lọc thực, đáp ứng tần số trong dải chặn
và dải thông không phải là hằng số mà nó có những gợn sóng như thể hiện trong
hình vẽ. Biên độ của các gợn sóng và độ rộng của vùng tần số chuyển giao quyết
định tính chất của mạch lọc. Các kiến thức sâu về mạch lọc được trình bày trong
giáo trình Kỹ thuật điện tử và giáo trình Xử lý tín hiệu số sau này.
6.1 Phân tích Eourier, mạch lọc và hàm truyền
Low pass filter
249
High pass íilter
Ip♦o
c
<ạ;
CŨ
fc
<o
♦õ
c
Cũ
(c)
■
Tần số
(b)
/c
<o-
Notch íilter (Band reject)
Band pass filter
T3
c
<0>
bũ
Tần số
(d)
w
Tần sổ
*
fh
Tần số
Hĩnh 6.Ậ: Đáp ứng tần số của mạch lọc lý tưởng
Hĩnh 6.5: Đáp ứng tần số của mạch lọc tần thấp thực
H à m tr u y ề n
Xét mạch lọc như trên hình 6.3, điện áp đặt vào hai đầu vào Vj„ có tần số là / .
Trong trạng thái dừng, tần số tín hiệu đầu ra Vouí cũng sẽ có tần số là / .
Hàm truyền H{ f ) (transfer íimction) của mạch lọc này được định nghĩa là tỉ số
điện áp pha trên hai đầu ra và điện áp pha điện áp đầu vào.
H{ f ) =
V out
(6.4)
Các điện áp \ i n và Yout trong công thức (6.4) là các đại lượng phức nên hàm
truyền H{ f ) cũng là đại lượng phức (bao gồm biên độ và pha). Cả hai giá trị biên
độ và pha của hàm truyền H{ f ) đều phụ thuộc vào tần số.
Biên độ của hàm truyền là tỉ số của biên độ tín hiệu lối ra và biên độ tín hiệu lối
vào. Pha của hàm truyền là hiệu của pha tín hiệu lối ra và pha tín hiệu lối vào. Do
đó, hàm truyền thể hiện đáp ứng biên độ và pha theo tần số của tín hiệu khi đi qua
250
Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
mạch lọc.
V I D Ụ 6 . 1 . Sử dụng hàm truyền để xác định lối ra
Hàm truyền của một bộ lọc được thể hiện bằng biên độ và pha như trên hình
6 .6 . Nếu như tín hiệu lối vào được cho bởi Vi n{ t ) = 2cos{2000-Kt + 40°), hãy tìni biểu
thức lối ra của mạch lọc.
\HƠ)Ì
/mì
Hĩnh 6.6: Hàm truyền của một mạch lọc
Lời giải
Ta thấy, tần số của tín hiệu lối vào là / = 1000 Hz. Chiếu theo hình 6 .6 , ta được
biên độ và pha của hàm truyền tương ứng là |//(1000)| = 3 và ///(1 0 0 0 ) = 30°. \ ì
vậy, ta có:
//(1000) = 3/30° =
in
Biểu diễn dạng pha của tín hiệu lối vào là Vj„ = 2/40°. nên ta được;
= //(1000) X
= 3/30! X 2/40! = 6/70°
Vì vậy, tín hiệu lối ra được xác định là:
V out{t)
= 6cos(20007tí + 70°)
Trong trường hợp này, biên độ tín hiệu lối ra của mạch lọc gấp 3 lần lối vào. Hơn
nữa, tín hiệu dịch pha là 30°. Vì vậy, điều này là hiển nhiên từ các giá trị được thấv
trên các đồ thị biểu diễn hàm truyền tại tần số / =1000 Hz.
T ín hiệu lối vào nhiều th àn h phần
6.1 Phân tích Pourier, mạch lọc và hàm truyền
251
Nếu tín hiệu lối vào của một bộ lọc gồm các thành phần tần số khác nhau, ta có
thể xác định lối ra cũng gồm các thành phần lối ra tương ứng với mỗi thành phần
lối vào. Đây chính là một ứng dụng của nguyên lý xếp chồng.
Các bước tiến hành để xác định lối ra của bộ lọc đối với lối vào nhiều thành phần
như sau:
1. Xác định các đại diện tần số và pha của mỗi thành phần lối vào.
2. Xác định giá trị phức của hàm truyền của mỗi thành phần trên.
3. Xác định dạng pha của mỗi thành phần lối ra bằng cách nhân pha của mỗi
thành phần lối vào với giá trị hàm truyền tương ứng.
4. Chuyển đổi dạng pha của các thành phần lối ra thành các hàm thời gian của
các tần số khác nhau. Cộng các hàm thời gian này để tạo thành tín hiệu lối ra.
V I D Ụ 6.2. Sử dụng hàm truyền với một số thành phần lối vào
Giả sử tín hiệu lối vào của bộ lọc như trên hình 6.6 được cho bởi:
V in{t)
= 3 + 2cos(20007tí) + cos(40007tí — 70°)
Hãy xác định biểu thức tín hiệu lối ra.
Lời giải
Tín hiệu lối vào có thể chia ra 3 thành phần:
Vinl{t) = 3
Vin2 {ì) = 2cos{2000nt)
Vinãii) — cơs(40007rí — 70°)
Tần số tương ứng của mỗi thành phần này lần lượt là 0 Hz, 1000 Hz và 2000 Hz,
T ừ hàm truyền trên hình 6 .6 , ta xác định được:
H{0) = 4
//(1000) = 3Z3Ơ
H{2000) = 2/6Ừ
Dáp ứng tần số, mạch lọc vầ cộng hĩlởng
252
Các th àn h phần lối ra dạng pha tương ứng như sau:
^outi = H{ữ) X v „ a = 4 X 3 = 12
^out2 = //(1000) X v ,„2 = 3/30° X 2 /0 ! = 6/30°
- / / ( 2000 ) X v ,„3 = 2/60° X l /- 7 0 ° = 2 / - 10 °
Chuyển đổi các th àn h phần lối ra sang dạng thời gian:
'^outlii) — 12
Vout2{t) —
6cos(20007tí + 30°)
V o u fi{ t)
2cos(40007tí — 10°)
=
Như vậy, tín hiệu lối ra là tổng của các th àn h phần là:
= Vout\{t) + Vout2Ìt) +
Hay
'i-’ o u t { t )
= 12 + 6cos(20007tí 4- 30°) 4- 2cos(40007Tí - 10°)
C âu hỏi
Với hàm truyền như trên hình 6 .6 , hãy xác định tín hiệu lối ra đối với tín hiệu
lối vào cho bởi:
V in { t)
6.2
= 5 + 3cos(10007tí + 20°) + sm(20007TÍ - 60°) + 2co.s(30007rí)
M ạch lọc tầ n th ấ p bậc n h ấ t
Ti'ong chương 4 và chương 5, chúng ta đã khảo sát lần lượt đặc trưiig quá độ và
đặc trưng dímg của mạch điện R C . P h ần này, chúng ta sẽ đi khảo sát mạch lọc tần
th ấp dựa trên mạch điện R C lối ra trên
c như trên hình 6.7. Đặc trưng quá độ của
mạch này được biểu diễn bằng phương trìn h vi phân bậc n h ất (xem chương 4), nên
mạch này được gọi là mạch lọc bậc nhất.
6.2 Mạch lọc tần thấp bậc nhất
253
Giá trị pha của dòng điện I của mạch điện được xác định bằng:
I -
R + l / { ] 2 wf C)
(6.5)
Giá trị pha của điện áp lối ra là:
Vout =
j2nfC
j2 7 r /ơ
X
I
^
R+l/{j27TfC)
( 6 .6 )
(6.7)
Hàm truyền của mạch là tỉ số điện áp pha lối ra và điện áp pha lối vào, nên ta
c-ó:
1 + j 27t/ ì ?ơ
Ký hiệu fti =
1
2tĩR C
( 6 . 8)
, thì hàm truyền của mạch là:
H{ f ) =
1
1 + j(///b )
(6.9)
R
Biên độ và pha của hàm truyền H { f ) lần lượt được xác định bằng công thức sau:
1
H ư )
(6 . 10)
•/ĨT Ự ĨĨbP
/ H ự ) = -a r c ta n (^ )
(6.11)
Hình 6.8 là đáp ứng biên độ và pha của mạch lọc bậc n hất R C . Ta thấy mạch
lọc này cho các tín hiệu có tần số thấp đi qua và chặn các tín hiệu có tần số cao.
Dáp ứng tần số, mạch lọc vằ cộng hưởng
254
Đáp ứng biên độ của mạch lọc này có dạng đường e mũ, hệ số khuếch đại biên độ lối
ra giảm Ì / V 2 khi tần số đạt /b- Khi biên độ giảm I / V 2 lần thì công suất của tín
hiệu này trên tải trở thuần giảm đi một nửa. Do đó, tần số /b còn được gọi là tần
số nửa công suất (half-power írequency). Tương tự như vậy, đáp ứng pha của mạch
lọc này có dạng e mũ, khi tần số đạt giá trị /b thì pha lệch —45°.
Hĩnh 6.8: Dáp ứng biên độ và pha theo tần số của mạch lọc tần thấp bậc nhất R C
V Í D Ụ 6.3. Tìm điện áp lối ra của mạch lọc R C
Xét mạch lọc bậc nhất R C như trên hình 6.9. Biết tín hiệu lối vào là tổng của
một số tín hiệu hình sine thành phần như sau:
= 5cos(207Tí ) + 5cos(2007Tí) + 5 cơs(20 007TÍ)
Xác định công thức tín hiệu lối ra.
R = Ỉ0 0 0 /2 7 Ĩ = 159,2 o
—o— nz3— -------o
■
M
0
c = IO/iF
ĩ out (0
Hình 6.9: Mạch lọc bậc nhất R C cho ví dụ 6.3
Lời giải
Tần số / b của mạch lọc này được xác định như sau:
f
^
1
2tĩR C
^ __________ _ 1 ___________ = 100 Hz
27t X (1000/27T) X 10 X 1Q-®
6.2 Mạch lọc tần thấp bậc nhất
255
Tín hiệu lối vào là tổng của ba tín hiệu sine thành phần. Chúng ta có thể sử
dụng nguyên lý xếp chồng để phân tích đáp ứng của mạch điện đối với từng thành
phần tín hiệu lối vào.
T hành phần tín hiệu sine đầu tiên Vini{t) = 5cos{20Tĩt) có thể viết lại dưới dạng
pha là Vj„i = 5/0° với tần số
LU
= 207T vầ f = UJ/2tt = 10 Hz. Khi đó, hàm truyền
của mạch lọc đối với thành phần tín hiệu này là:
^ , . 0) = H U U
^
. 0 ,0 9 5 0 /^
Điện áp thành phần lối ra là:
=
/ / ( 1 0 )
X
V , „ 1
=
( 0 , 9 9 5 0 7 - 5 , 7 1 ° )
X
( 5 / 0 !)
=
4 , 9 7 5 / - 5 , 7 1 °
Diện áp thành phần lối ra theo thời gian như sau:
Vơun{t) =
4 ,975cos(207tí - 5,71°)
Thực hiện tương tự cho các thành phần tín hiệu thứ hai:
v .„2 = 5ZQ!
Tần số tín hiệu thành phần thứ hai là / = 100 Hz, nên:
1 + , ( 100 / 100 ) - ^ ’^ ^ ^ ^ ^
^ a a t 2
=
V,>ut2{t) =
H
{ m
)
X
= (0 ,7071/ - 4 5 ° ) X (5 /0 !) = 3 ,5 3 5 7 - 4 5 °
3, 535cos(2007tí - 45°)
Dối với thành phần thứ ba, ta có:
v,„3 = 5ZQ!
Tần số tín hiệu thành phần thứ hai là / = 1000 Hz, nên:
+ , ( 1000 / 100 )
V ^ í3 = //(1 0 0 0 ) X v ,„ 3 = (ũ ,0995/ - 8 4 , 2 9 ° ) X (5 /0 !) = 0 , 4975/ - S 4 , 29°
V out3Ìt) =
0, 4975cos(20007tí - 84,29°)
Tín hiệu lối ra là tổng của ba tín hiệu lối ra thành phần và bằng:
Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
256
'^out{t)
'^outliì) "I" ^O «í2(0
=
4 , 9 7 5 c o s ( 2 0 7 t í
-
'^ouữit)
5 , 7 1 ° )
+3, 535cos(2007rí - 45°)
+0, 4975co5(20007tí - 84,29°)
6.3
D ecib els, nối tầ n g C ascade, th an g tầ n số logarithm
D ecib els
Khi làm việc với các mạch lọc, hàm truyền thường được chuyển sang dạng decibels. Hàm truyền decibels được tính từ hàm truyền như sau:
|W ( / ) U = 20 ío g |í / ( / ) |
( 6 , 12 )
Chú ý: Hàm truyền là tỉ số của hai điện áp đầu ra và đầu vào, nên giá trị decibels
bằng 20 nhân với logarithm của tỉ số điện áp. M ặt khác đối với công suất, thì giá trị
decibels chỉ bằng 10 nhân với tỉ số công suất.
Bảng 6.3 liệt kê một số giá trị điển hình của biên độ hàm truyền và giá trị decibels
tương ứng. Ta thấy rằng, biên độ hàm truyền bằng 1 thì cho giá trị decibels bằng 0.
Giá trị decibels dương khi biên độ hàm truyền lớn hơn 1 và giá trị decibels âni khi
biên độ hàm truyền nhỏ hơn 1 .
Trong thực tế, nhiều ứng dụng yêu cầu cần phải loại bỏ một tần số khỏi tín hiệu,
ví dụ điển hình là loại các tín hiệu 50 Hz là tần số điện xoay chiều (nhiễu điện công
nghiệp). Mạch lọc thực hiện nhiệm vụ này được gợi là mạch chặn dải (Notch íilter).
Hình 6.10 là đáp ứng biên độ của hàm truyền một mạch lọc chặn dải.
Để chặn được các nhiễu 50 Hz vào thông thường các biên độ hàm truyền của bộ
lọc cần đạt giá trị nhỏ hơn -80 dB tại tần số 50 Hz và đạt giá trị 0 dB cho các tần
số khác. Giá trị biên độ -80 dB tương ứng với 10'“^. Hình 6.10(a) là hàm truyền phụ
thuộc vào tần số ở thang tuyến tính. Từ đồ thị này rất khó để ước lượng giá trị của
hàm truyền tại tần số 50 Hz do nó bằng 10“ '^ rất gần với 0.
Thang logarithm giải quyết được vấn đề này, nó cho phép xác định được hệ số
hàm truyền trong cả dải thông và dải chặn như thể hiện trên hình 6 . 10 (b).
N ối tần g C ascade
Khi kết nối đầu ra của mạch hai cửa này vào đầu vào của mạch hai cửa khác
thì được gọi là nối tầng cascade (xem hình 6.11). Khi đó, hàm truyền của mạch nối
6.3 Deơibels, nốt tầng Cascade, thang tần sế loqarithm
257
Bảng 6.3: Biên độ hàm truyền và giá trị decibels tương ứng
HU)
H U ) an
100
40
10
20
2
6
v~2
3
1
0
1 /^ 2
-3
1/2
-6
0,1
-20
0,01
-40
Hình 6.10: Đáp ứnq biên độ của hàm truyền; (a) Thang tuyến tính; (h) Thang logarithrn
tầng cciscade với hai tầng là;
H ự) =
V out2
V in l
Nhân và chia biểu thức vế phải với
H{ f ) =
(6.13)
ta được:
V o u tl
V out2
(6.14)
o u il
Vì điện áp đầu ra của tầng trước là điện áp đầu vào của tầng sau nên ta có:
H{ f ) =
V,-i n ì
= H, { f ) X H2Ì f )
X
in 2
(6.15)
Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hiíởng
258
Hình 6.11: Mạch nối tầng cascade
Như vậy, hàm truyền của mạch nối tầng cascade là tích của các hàm truyền của
các mạch hai cổng thành phần. Tuy nhiên, trong thực tế hàm truyền của các mạch
điện phụ thuộc vào trở kháng đầu ra của tầng trước (nguồn điện áp đầu vào) vằ trở
kháng đầu vào của tầng sau (tải). Do đó, hàm truyền của mạch nối tầng cascade là
tích của các hàm truyền của các mạch thành phần khi đã kết nối.
Hàm truyền của mạch nối tầng cascade được biểu diễn dưới dạng decibels như
sau:
20log\H{f)\
^ 2 0 l o g \ H , { f ) x H 2Ìf)
= 20log \Hi{f)\ + 20log \H 2 Ì f )
(6.16)
Và ta có;
H Ư ) U B
=
\ỈỈÁf)\éB +
\ỈỈ2 Ư )
dB
(6.17)
Như vậy, hàm truyền trong thang decibels của mạch nối tầng cascades là tổng
của các hàm truyền thang decibels của các mạch th àn h phần.
T hang tần số logarithm
Thang logarithm cho phép thu hẹp các đại lượng về phạm vi nhỏ hơn. Năng lượng
của động đất Richter cũng sử dụng thang đo logarithm, savart là đơn vị logarithm
đo cao độ âm thanh, decibel là đơn vị logarithm đo áp suất âm thanh. Người ta
thường sử dụng thang tần số logarithm để biểu diễn hàm truyền do thang đo này
có ưu điểm có thể biểu diễn từ tần số thấp khoảng 10 đến 20 Hz cho đến tần số rất
lớn đến 10 đến 20 MHz trong rnột đồ thị đơn. Điều này không thể thực hiện trong
thang đo tuyến tính.
Trong thang tần số logarithm, người ta hay sử dụng hai đại lượng decade và
octave. Decade là một dải tần số mà trong đó tần số lớn n hất gấp 10 lần tần số nhỏ
nhất. Ví dụ, dải tần số từ 2 đến 20 Hz là một decade; dải tầ n số từ 50 đến 5000 Hz
là hai decade (từ 50 đến 500 Hz là decade thứ nhất và từ 500 đến 5000 Hz là decade
6.4 Dồ thị Bode
259
thứ hai).
Octave là dải tần số m à tần số lớn nhất gấp đôi tần số nhỏ nhất. Ví dụ, dải tần
số t'í
10đến 20Hz*là m ột octave; dải tần số từ 2 đến IC Hz
4 Hỉlà octave th ứ nhất; từ 4 dến 8 Hz là octave thứ hai;
là ba octave (từ 2 đến
từ 8 đến 16 Hz là octave
thứ ba).
Dể xác định số lượng decade trong dải tần số / i và /2 với /2 > / 1, chúng ta sử
dụnị công thức sau:
Số lượng decade = l o g { ^ )
h
(6.18)
Tương tự như vậy, số lượiig octave được xác định như sau:
Số lượng octave = /op2(Ậ )
(6.19)
/1
6.4
Đ ồ th i B o d e
«
Dồ thị Bode vẽ sự phụ thuộc của biên độ thang decibel của một hàm chức năng
theo tần số với thang đo logarithm . Do đồ thị logarithm có thể biểu diễn biên độ ở
vô (ùng lớn hoặc vô cùng nhỏ trong một dải tần rất rộng nên đồ thị bode hay được
sử cụng để biểu diễn hàm truyền. Hơn nữa, đồ thị bode của các hàm truyền thường
xấp xỉ với việc ghép nối các đoạn thẳng do đó nó rất tiện dụng cho công việc vẽ các
hàn. truyền. Tiiy nhiên, hiện nay với thế mạnh của máy tính trong vẽ đồ thị thì đây
khôag phải là điểm quan trọng khi vẽ hàm truyền. Đồ thị bode cho phép chúng ta
dễ dàng ước lượng được các hàm truyền của một mạch điện hoặc một hệ thống. Dồ
thị bode được sử dụng nhiều trong lĩnh vực xử lý tín hiệu, kỹ thuật điều khiển và
robotics,...
Tiong mạch lọc tầ n thấp, hàm truyền của mạch lọc như sau;
H ư ) =
'
1 + Í U I Í b )
Biên độ của hàm truyền H { f ) được xác định bằng công thức sau:
H( f )
‘
VĨ+Ĩ77S?
Giá tri biên độ được tín h theo decibel như sau:
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
260
Bảng 6.ị: Biên độ hàm truyền của mạch lọc tần thấp bậc nhất tại một số tần số điển
hình
Tần số (/)
Hàm truyền thang decibel H{ f )
0
/s
2 /b
-6
10 /b
-20
100 /fí
-40
1000 /b
-60
K Ư ) \ ìb
= iOlog ịH{f)ị = 20tog
\/ĨT(777bP
Sử dụng biểu thức tính log của một thương ta có:
/ / ( / ) |, g - 20log{l) - 2 0 ỉo g ự l + { f / f B V
Vì log{l) = 0 nên hàm truyền có giá trị:
íí(/)l„ fl = - Ỉ O l o g ự ĩ + Ũ T Ĩ Ĩ ị ỉ
Vì log{y/x) = l/2log{x), nên ta có biểu thức cuối của hàm truyền là:
( 6 . 20 )
Từ biểu thức này ta thấy, khi f
«
/ b
thì biểu thức trong ngoặc gần với 1 nên
biên độ hàm truyền theo decibel xấp xỉ bằng 0. Do đó, trong dải tần số thấp hàm
truyền xấp xỉ là đường thẳng nằm ngang (đoạn tiệm cận tần số thấp).
Mặt khác, trong dải tần số / > > / b , biên độ hàm truyền theo decibel là:
( 6 .21)
Bảng 6.4 liệt kê một số giá trị biên độ điển hình của hàm truyền thang decibel
của mạch lọc tần thấp bậc nhất. Ta thấy giá trị theo decibel giảm đi 2 lần sau mỗi
decade, do đó, đồ thị này cũng xấp xỉ với đường thẳng (đoạn tiệm cận tần số cao).
Góc nghiêng của đoạn tiệm cận tần số cao này là -20 dB cho 1 decade (hay -6 dB
cho 1 octave).
6-4 Dồ thị Bode
261
Như vậy, hàm truyền của mạch lọc tần thấp R C trong đồ thị Bode là kết hợp
của hai đường thẳng tiệm cận ở tần số thấp và tần số cao. Giao điểm của hai tiệm
cận này là tầii số /b , nên J b còn được gọi là tần số góc (corner írequency) hay tần
số găv (break írequency).
Tví công thức (6.20), biên độ hàm truyền tại tần số / b là -3 dB.
( 6 .22)
Hình 6.12: Biên độ hàm truyền đồ thị Bode của mạch lọc tần thấp R C
Tại tần số f s Iiày, biên độ hàm truyền của đường thực thấp hơn -3 dB so với
điểm là góc giao cắt của hai đường tiệm cận tần số thấp và tần số cao. Hình vẽ 6.12
thể hiện hàrn truyền ciỉa mạch lọc tần thấp bậc nhất R C với hai đường tiệm cận và
đáp ứng thật.
Đ ồ th ị p h a
Đáp ứng pha của hàm truyền mạch lọc tần thấp được xác định trong phần trên
là:
/ H { f ) = - a rc ta n (///B )
Từ công thức này, chúng ta thấy tại tần số thấp góc lệch pha giữa tín hiệu ra và
tín hiệu vào là không, góc lệch pha tại tần số J b là -45° và đạt giá trị -90° tại dải
tần số cao. Hình 6.13 là đáp ứng pha của hàm truyền với các đoạn thẳng xấp xỉ. Các
điíờng xấp xỉ có sai số so với đáp ứng th ật lớn nhất là 6 °. Trong thực tế, để đơn giản
người ta thường sử dụng các đoạn thẳng để vẽ đáp ứng pha của hàm truyền. Tuy
nhiên, hiện nay với kỹ thuật vẽ hàm truyền bằng máy tính thì chúng ta hoàn toàn
có thể dễ dàng vẽ đáp ứng thực mà không cần tới công cụ là các đoạn thẳng xấp xỉ.
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
262
Hình 6.13: Dáp ứng pha hàm truyền đồ thị Bode của mạch lọc tần thấp R C
6.5
M ạch lọc tần cao bậc nhất
•
•
•
Thay đổi vị trí của hai linh kiện điện trở và tụ điện trong mạch lục bậc nhất R C
trên hình 6.7 thì chúng ta nhận được mạch lọc tần cao bậc nhất R C như trên hình
6.14. Phân tích mạch điện này tương tự như phân tích mạch lọc tần thấp bậc nhất
ở mục trên, hàm truyền của mạch là:
out
với / b =
K Ỉ / ĩb)
l+ j(///B )
1
2ttR C
-ỉ/02n fC )
Hĩnh 6.1Ậ: Mạch lọc tần cao bậc nhất R C
Đáp ứng biên độ của hàm truyền được xác định bằng công thức sau;
(6.23)
6.5 Mạch lọc tần cao bậc nhất
263
H ư)
f/fi
(6.24)
Ự ĩ + Ữ Ĩ T b Ĩ^
Hình 6.15(a) là đáp ứng biên độ của mạch lọc tần cao bậc nhất RC . Đồ thị này
cho thấy, hệ số khuếch đại biên độ đầu ra bằng không khi tín hiệu là một chiều. Hệ
số khuếch đại biên độ lối ra tăng dần khi tần số tăng và đạt giá trị bằng đơn vị khi
tần số đạt vô cùng, vì vậy, mạch này được gọi là mạch lọc tần cao.
Mạch lọc tần cao rất có ích khi chúng ta muốn giữ các thành phần tần cao và
loại bỏ các thành phần tần thấp. Giả sử rằng, ta muốn ghi lại những tiếng hót líu
lo của chim trong một môi trường đầy tiếng ồn khác. Thông thường, tiếng hót của
chim có tần số cao (chủ yếu trên 2 kHz). Dải nghe được của con người thường là từ
20 Hz đến 20 kHz. Trong khi tiếng ồn tập trung ở các tần số thấp hơn. Chúng ta sẽ
lựa chọn R vầ
c ãể đạt được tần số nửa công suất /b xấp xỉ 2 kHz. Khi đó, bộ lọc
sẽ cho phép lọc được tiếng hót và loại bỏ các tiếng ồn không mong muốn.
Chú ý rằng, biên độ của một thành phần được nhân lên bằng một hệ số là l / \/ 2 ,
thì công suất thành phần đó có thể cung cấp cho một trở kháng được nhân với hệ số
1 / 2 . Với / = /b , \f ĩ { f ) \ = l /\/2 = 0,707, thì trong trường hợp mạch lọc tần thấp,
/fí được gọi là tần số nửa công suất, (ở đây, một số tên được thay đổi cho nhau là
tần số góc, tần số 3 dB và tần số cắt).
Pha của hàm truyền mạch lọc tần cao được cho bởi:
/ H ự ) = 90° - arct an{f / f B)
(6.25)
Đồ thị dịch pha của mạch lọc tần cax) được cho trên hình 6.15(b).
Hình 6.15: Đáp ứng biên độ và pha theo tần số của mạch lọc tần cao bậc nhất R C
Đ ồ th ị B o d e của m ạch lọc tầ n cao bậc nhất
264
Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
Bảng 6.5: Một số giá trị hiểu thức xấp xỉ cho bởi phương trĩnh (6.28) tương ứng VỚI
các tần số lựa chọn
Tần số (/)
Hàm truyền thang decibel H{ Ị )
ỈB
0
/ b /2
-6
/ b /10
-20
/f ì /100
/ b /1000
-40
-60
Như chúng ta đã biết, đồ thị Bode là một phương pháp rất hữu ích để vẽ hàm
truyền, trong đó biên độ được biến đổi sang dạng decibels và sử dụng thang tần số
logarit. Trong dạng decibel, biên độ của hàm truyền tần cao là:
f/fs
H { f ) \ , ^ = 20ỉog
(6.26)
\/l + ư/fBÍ
Có thể viết lại là:
= 2 0 lo g Ị- - ÌOỈog
(6.27)
Khi / < < / b , hàm bậc 2 bên vế phải phương trình 6.27 sẽ xấp xỉ bằng không,
vì vậy ta có:
ỉ^ư)\dB -
^ ^ ỉo g -j-
v ớ i/ < < /b
(6.28)
TliỊíc hiện tính toán phương trình này với một số giá trị tần số lựa chọn, ta có
thể tìm được các giá trị biên độ tương ứng như trên bảng 6.5. Biểu diễn các giá trị
nàv, ta có được đường tiệm cận tần thấp như bên trái của hình 6.16(a). Chú ý rằng
đường tiệm cận tần thấp nghiêng xuống phía dưới với tốc độ 20 dB/decade.
Với / > > / b , biên độ tính bởi phương trình (6.27) sẽ xấp xỉ bằng 0 dB. Vì vậy,
^ (/)L b = 0 v ó i/»
/b
(6.29)
Nó được biểu diễn như đường tiệm cận tần cao trong hình 6.16(a). Chú ý là
đường tiệm cận tần cao và đường tiệm cận tần thấp gặp nhau tại f — Ị b - (Vì vậy,
/b đôi khi được gọi là tần số cắt).
6.5 Mạch lọc tần cao bậc nhất
265
A( f ) m
H(JÌ\ dB
Đường tiệm cận tần cao
Đường tiệm
cận tần
thấp
45 - -
> 1 0 0
> 10
/b
ì ỌÍb
ÌOO/b
,/s/lOO
/ b /IO
(a) Biên độ
Hình 6.16: Các đồ thị Bode của một mạch lọc tần cao bậc nhất
Các giá trị thực tế của
cũng được thể hiện trên hình 6.16(a). Giá trị
thực tại / = /b là \H{f)\^jg = -3 dB. Như vậy, đường cong thực tế chỉ là 3 dB từ
đường tiệm cận tại f = / b - Tại các tần số xa hơn, đường cong thực tế càng gần với
các đường tiệm cận. Đồ thị Bode dạng pha cũng được biểu diễn trên hình 6.16(b)
với các đường thẳng xấp xỉ.
V Í D Ụ 6.4. Xác định tần số cắt của mạch lọc tần cao
Giả sử rằng, ta muốn sử dụng một mạch lọc tần cao bậc nhất với biên độ hàm
truyền là -30 clB tại / = 60 Hz. Xác định tần số cắt của mạch lọc đó.
Lời giải
Chú ý rằng, đường dốc tiệm cận tần số thấp với độ dốc là 20 dB/decade. Vì vậy,
ta phải chọn f s để được:
30 d B
= 1,5 decades
20 dB/decade
lớn hơn 60 Hz. Sử dụng phương trình (6,18), ta có:
log
ỈB
lã.
60
= 1,5
Biểu thức này tương đương với — = 10^’^ = 31, 6
Vậy Ĩ B = 1900 Hz
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
266
6.6
C ộng hưởng nối tiế p
Cộng hưởng là hiện tượng xảy ra trong dao động cưỡng bức, khi một vật dao
động được kích thích bởi một ngoại lực tuần hoàn có cùng tần số với dao động riêng
của nó. Cộng hưởng có thể xảy ra trong rất nhiều loại dao động như dao động điện
từ, dao động cơ học. Khi có sự cộng hưởng thì biên độ dao động đạt giá trị cv.rc đại.
Đàn là ví dụ về các bộ cộng hưởng cơ học.
Khi một tín hiệu sine có tần số thích hợp được đ ặt lên một hệ thống cộng hưởng
sẽ làm cho biên độ dao động của mạch tăng lêii rấ t lớn. Trong thực tế, có một số ca
sĩ opera có thể sử dụng giọng hát của m ình để phá vỡ được ly rượu vang. Đây là một
ví dụ điển hình của cộng hưởng, âm thanh của ca sĩ cộng hiíởng với tần số dao dộng
riêng của chiếc ly thủy tinh làm cho ly đó dao động đủ lớn đủ để làm vỡ ly. Một ví
dụ khác là sự đổ sập của cây cầu Tacoma Narrows, Hoa K}' vào năm 1940. Không
lâu sau khi khánh thành cây cầu đã bị đổ sập chỉ do tác động đều đều của các cơn
gió với vận tốc khoảng 70 km /h. Cây cầu này bị đổ do tần số dao động riêng của nó
nằm trong vùng tần số tác động của gió, biên độ dao động của cây cầu quá lớn khi
gió tác động. Đây là một ví dụ điển hình trong thiết kế các công trình trên thế giới.
Ti'ong âm nhạc để tạo ra dao động với tần số n hất định người ta sử dụng các
nhạc cụ chủ yếu có cấu trúc cơ học như đàn đá, đàn dây, kèn, sáo, trống,... Gần đây,
cùng với sự phát triển mạnh mẽ của kỹ th u ật điện tử, các loại đàn điện tử ngày càng
phổ biến. Thay cho các hệ thống phát âm th an h cơ học, các mạch phát dao động
điện tử đưỢc sử dụng nhiều trong các loại đàn điện tử. Tuy nhiên, bên cạnh các ưu
điểm về kích thước, giá thành thì chất lượng âm th an h của các đàn điện tử chưa
thể đạt được 100 % các phẩm chất của các đàn cơ truyền thống do độ phẩm chất
của các mạch dao động điện không cao bằng độ phẩm chất của các cấu trúc cơ học.
Gần đây, cùng với sự phát triển m ạnh mẽ của công nghệ vi chế tạo, các sản phẩm
bộ dao động vi cơ điện tử (MEMS) được sử dụng rộng rãi. Các bộ dao động này về
bản chất là các bộ dao động cơ học nhưng được chế tạo ngay trên đế của các chip
điện tử. Các chip này có được ưu điểm nhỏ, giá th àn h hạ và linh hoạt của các chip
điện tử cùng với chất lượng cao về dao động của các cấu trúc cơ học. Hiện nay, các
chip dao động, các mạch lọc sử dụng các linh kiện MEMS được dùng phổ biến trong
các điện thoại di động cũng như nhiều thiết bị điện tử hiện đại khác.
Mạch điện R L C mắc nối tiếp được trình bày như trên hình 6.17. Trở kháng phức
của mạch điện được xác định bằng công thức sau:
6.6 Cộng hưởng nối tiếp
267
Z s { f ) = j2 7 r /L + R -
j
(6.30)
2nfC
L
R
-ố
V,
c
Hĩnh 6.17: Mạch cộng hưởng nối tiếp
Tần số cộng hưởng / o được xác định là tần số mà tại đó trở kháng chỉ có thành
phần điện trở (hay tổng điện kháng là bằng không). Để điện kháng bằng không, thì
trở kháng của cuộn cảm phải bằng trở kháng của điện dung. Vì vậy, ta có:
27 t/ L
1
=
(6.31)
2n fC
Như vậy, tần số cộng hưởng được xác định là:
1
(6.32)
/o =
Độ phẩm chất Qs được xác định bằng tỉ số của điện kháng cuộn cảm tại tần số
cộng hưởng và điện trở là:
27r/ọL
Qs =
(6.33)
R
Hay ta có:
1
(6.34)
2TĩfoC R
Sử dụng phương trìn h (6.32) và (6.33) thế vào phương trình (6.30), ta được biểu
thức thu gọn tính trở kháng như sau:
Zs { f ) = R
1 + j Q.
/o
/
(6.35)
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
268
Vì vậy, mạch cộng hưởng nối tiếp được đặc trưng bởi độ phẩm chất Qs của nó
và tần số cộng hưởng foCác đồ thị chuẩn hóa biên độ và pha của trở kháng với tần số tiêu chuẩn / / / o
được thể hiện trên hình 6.18. Chú ý rằng độ lớn trở kháng đ ạt cực tiểu tại tần số
cộng hưởng. Độ phẩm chất càng lớn th ì đáp ứng tần số của mạch càng nhọn.
Izj
Hình 6.18: Phổ chuẩn hóa biên độ và pha của trở kháng mạch điện cộng hưởng nối
tiếp
M ạch cộng hưởng nối tiếp n h ư m ộ t m ạch lọ c th ô n g dải
Tham khảo phương trình (6.24), dòng điện được cho bởi:
I =
ZẢf)
Sử dụng phương trình (6.35) thế vào thành phần trở kháng, ta được:
l+jQs{f/fo-fo/f)
Diện áp trên hai đầu điện trở là:
V h = i?I =
V
l+jQs{f/fo-fo/f)
Như vậy, hàm truyền của mạch điện với lối vào Vg và lối ra V Jĩ được xác định
là:
H =
6.6 Cộng hiíởng nối tiếp
269
Hình 6.19: Dồ thị hàm. truyền biên độ I V r / V s \ của mạch lọc thông dải cộng hưởng
nối tiếp
Dồ thị biên độ của V /ỉ/V s theo tần số / đvíỢc thể hiện trên hình 6.19 với một
số giá trị khác nhau của độ phẩm chất Qg. Ta thấy, nếu hệ số phẩrri chất càng lớn
thì dải truyền qua của mạch càng hẹp (đường cong cộng hưởng càng nhọn) hay nói
cách khác là mạch cộng hưởng có tính chọn lọc càng cao.
Với mạch cộng hưởng nối tiếp, có hai tần số nửa công suất là f i và f n , được biểu
diễn trên hình 6 .2 0 .
Hì.nh 6.20: Băng thông B bằng độ chênh lệch giữa hai tần số nửa công suất
Băng thông B của mạch lọc này là độ chênh lệch giữa hai tần số nửa công suất:
B = fn-fL
(6.36)
Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
270
Với mạch cộng hưởng nối tiếp ta có thể thấy rằng:
(6.37)
B = ^
Qs
Hơn nữa, với Q 5 > > 1, các tần số nửa công suất được xấp xỉ bằng các biểu thức
sau:
I h — fo +
(6.38)
và
/ 1 = /0 -
I
(6.39)
V Í D Ụ 6.5. M ạch cộng hưởng nối tiếp
Cho một mạch cộng hưởng nối tiếp như trên hình 6.17. Xác định tần số cộng
hưởng, độ phẩm chất, băng thông, các tần số nửa công suất của mạch. Giả sử rằng
tần số của nguồn bằng như tần số cộng hưởng, xác định các điện áp pha trên mỗi
phần tử. Cho biết: V , = 1/01, L = 159,2 mH, c=0,1592 /xF và fi=100 n.
Lời giải
Sử dụng phương trình (6.32), ta tính được tần số cộng hưởng là:
/o = ---- = 1000 Hz
2 ttV L C
27r\/l59, 2.10-3 X 0,1592.10-6
Độ phẩm chất của mạch điện được xác định theo phương trình (6.33) là:
^
_ 2 7 t /o L _
R
~
27t X
1000,2.10-3 _
100
Băng thông được xác định thông qua phương trình (6.37):
Từ các phương trình (6.38) và (6.39), các tần số mlca công suất xấp xỉ là:
/// = /o + |
= 1000 + ^
= 1050 Hz
/ l = / o- |
= 1000 - ^
- 950 Hz
6.6 Cộng hưởng nối tiếp
271
Tại tần số cộng hưởng, trở kháng của cuộn cảm và tụ điện được xác định lần lượt
là:
= j27r/oL = j2Tĩ X 1000 X 159,2.10“^ = jlOOO Q
^
^ ~ ‘^ 2 ^ n n õ õ õ õ r õ 7 ĩ5 9 2 iF ẽ = - i i o o o ^
Tổng trở kháng của mạch điện là:
R + Z i + Z c ^ l ữ ồ + jlOOO - jlOOO = 100
P ha của dòng điện được xác định là:
Diệu áp trên mỗi phần tử được xác định là:
= Rl = 100 X 0, 01/0! = 1/0!
Ví. = Z l \ = Jl000 X 0 ,01/0! = 10/90°
V c = Z c l = -jlOOO X 0,01/0! = 10/-9 Ũ ‘
Trong ví dụ này, ta thấy các biên độ điện áp trên cuộn cảm và tụ điện bằng Qs
lần so với biên độ điện áp nguồn. Y I và V c có cùng biên độ nhưng ngược pha nhau.
Tiiy nhiên, do pha của hai điện áp trên tụ điện và cuộn cảm ngược pha nên tổng
điện áp tức thời trên đoạn mạch đó bằng không. Diện áp trên điện trở bằng tích
của dòng điện tức thời của nguồn cấp với chính giá trị trở kháng của điện trở đó. VI
vậy, với độ phẩm chất cao hơn dẫn đến biên độ điện áp trên tụ và cuộn cảm đạt giá
trị cao hơn. Hiện tượng này được gọi là cộng hưởng điện áp. Hay nói cách khác, khi
tần số dòng điện đặt vào bằng đúng tần số dao động riêng của mạch R L C thì trong
mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Điều này tương tự các dao động lớn có thể xảy
ra trong một ly rượu bởi giọng hát của ca sĩ opera.
272
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
6.7
C ộng hưởng song song
Một mạch cộng hưởng khác gọi là mạch cộng hưởng song song, được biểu diễn
trên hình 6.21. Trở kháng của mạch điện này được xác định bởi:
(6.40)
Tương tự mạch cộng hưởng nối tiếp, tần số cộng hưởng /o của mạch cộng hưởng
song song cũng là tần số mà tại đó trở kháng của mạch chỉ còn hoàn toàn thành
phần điện trở. Nó xảy ra khi các thành phần ảo ở mẫu thức của biểu thức (6.40)
triệt tiêu. Vì vậy, ta có:
1
27t / C
=
( 6 . 4 1 )
2tĩ f L
ouí
Hình 6.21: Mạch cộng hưởng song song
Giải ra ta được tần số cộng hưởng là:
f o =
^,___
27 t \ / L
(6.42)
Ỡ
Nó chính xác giống biểu thức tần số cộng hưởng của mạch cộng hưởng nối tiếp.
Đối với mạch song song, ta xác định độ phẩm chất Ọp bằng tỉ số của điện trở và
điện kháng của cuộn cảm khi cộng hưởng xảy ra;
R
27t /
6.43)
o L
Từ các biểu thức (6.42) và (6.43), ta có biểu thức khác để tính độ phẩm chất Qp
là:
Qp = 2tĩfữC R
6.44)
6.1 Cộng hưởng song song
273
Nếu giải các phương trình (6.43) và (6.44) để tìm L và c , rồi thế vào phương
trinh (6.40), ta được:
“ 1 + iQp (///o - /o//)
Điện áp trên hai đầu mạch điện song song bằng tích của dòng điện pha và trở
kháng:
li?
“ i+]Q ,ư/h-M Ỉ)
Giả sử, ta giữ biên độ dòng điện không đổi và thay đổi tần số, thì biên độ của
điện áp là một hàm của tần số. Đồ thị biên độ điện áp của mạch cộng hưởng song
song được thể hiện trên hình 6.22. Chú ý rằng, biên độ điện áp đạt tới giá trị cực
đại của nó là Vornax = R I tại tần số cộng hưởng. Các đường cong này có dạng tương
tự như các đường cong trong hình 6.19 và 6.20 của hàm truyền điện áp trong mạch
cộng hưởng nối tiếp.
Các tần số nửa công suất / l va f — H bằng tần số mà tại đó biên độ điện áp đạt
giá trị tối đa gấp l / \ / 2 lần. Băng thông của mạch điện được xác định bằng:
B = fn - h
(6.47)
Ta thấy rằng, băng thông có liên quan tới tần số cộng hưởng và độ phẩm chất
bởi biểu thức sau:
e = A
(6.48)
v í D Ụ 6.6. M ạch cộng hưởng song song
Xác định các giá trị L và
c của mạch cộng hưởng song song, khi cho R= 10 kQ,
/o = 1 MHz vằ B = 100 kHz. Nếu I = lũ~^/0°, xác định các dòng điện thành phần
trong mạch điện khi xảy ra cộng hưởng.
Lời giải
Đầu tiên, ta xác định độ phẩm chất của mạch điện. Từ biểu thức (6.48), ta được:
0
= 4 = 12! = 10
B
105
274
Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hiíởng
Hình 6.22: Điện áp trên hai đầu mạch cộng hưởng song song với nguồn dòng biên độ
không đổi và tần số thay đổi
Từ biếu thức (6.43), ta tìm được độ tự cảm của cuộn cảm:
^
2nfoQ p ^
27t X 106 X 1Q4 ^
^
Tương tự từ biểu thức (6.44), ta tìm được điện dung của tụ điện
Tại tần số cộng hưởng, điện áp lối ra được xác định bằng:
= IR = (10-3/0!) X 10" = lo/Q!
Và các dòng điện thành phần:
Vaat
^
R
Vout
Il =
.
lO /ữ
1Q4
10/ 0 °
Jl03
y out
_ lO/Q!
2 /nn<
ĩcn =
= —.
f ^ = — Tị7^ = 10 /90
- j 2TTfoC
-jl0 3
j27r/oL
Chú ý rằng, các dòng điện qua cuộn cảm và tụ điện có biên độ đều lớn hơn rất
nhiều dòng điện nguồn áp dụng. Hai dòng điện thành phần 1l và Ic có cùng biên
độ nhưng ngược pha nhau. Hiện tượng này được gọi là cộng hưởng theo dòng điện.
6.8 Mạch lọc bậc hai lý tưởng
275
Phần trên lần lượt trình bày hai bộ cộng hưởng R L C mắc nối tiếp và mắc song
song. Các kết quả phân tích cho thấy trong mạch cộng hưởng nối tiếp, biên độ của
điệu áp trên hai đầu tụ điện và cuộn cảm có giá trị lớn hơn Qs lần so với biên độ
điện áp đặt vào mạch. Còn trong mạch cộng hưởng song song thì dòng điện thành
phần trên tụ điện và cuộn cảm có giá trị lớn hơn Qs lần so với dòng điện đặt vào
mạch. Như vậy, các giá trị điện áp và dòng điện thành phần trong mạch phụ thuộc
rất lớn vào giá trị độ phẩm chất của mạch. Mạch có độ phẩm chất càng cao thì tần
số (lao động càng đơn sắc hay độ méo của tín hiệu càng nhỏ.
Ti'orig thực tế công nghiệp, việc chế tạo các máy phát tín hiệu có độ méo nhỏ
yêu cầu kỹ thuật và chất lượng của các linh kiện cao. Do đó, giá thành của các máy
phát tăng theo cấp số nhân theo độ méo của tín hiệu. Một máy phát xung thông
dụng trong các phòng thí nghiệm có giá trị vào khoảng vài trăm cho đến vài nghìn
USD. Tuy nhiên, một máy phát xung độ méo thấp có giá thành có thể lên tới vài
chục nghìn USD và hơn thế.
6.8
M ạch lọc bậc hai lý tưởng
Mạch lọc tần thấp bậc hai
Hình 6.23(a) biểu diễn một mạch lọc tần thấp bậc hai dựa trên mạch cộng hưởng
nối tiếp. Mạch lọc này được đặc trưng bởi tần số cộng hưởng /o và độ phẩm chất
Qs, được cho bởi các phirơng trình (6.32) và (6.33). Có thể thấy rằng hàm tniyền
của mạch điện này được xác định như sau:
H ư )
=^
= 11 +,
(///o -
/r\
/o//)
Các đồ thị Bode theo biên độ hàm truyền được biểu diễn trên hình 6.23(c). Chú
V là khi Qs »
1, biên độ hàm truyền đạt được giá trị đỉnh tại lân cận tần số cộng
hưởng. Thông thường, khi thiết kế một bộ lọc, chúng ta muốn độ khuếch đại không
đổi (hoặc thay đổi ít) trong vùng băng thông lựa chọn, nên ta chọn
= 1 . (Thực
tế, Qs = 0 , 707 là giá trị cao nhất để hàm truyền biên độ của mạch lọc không xuất
hiện các bướu. Với giá trị độ phẩm chất Qs = 0,707, thì hàm truyền của mạch có
độ phẳng nhất. Hàm này còn được gọi là hàm Butterworth và thường sử dụng cho
các bộ lọc thông thấp).
So sánh các mạch lọc bậc nhất và bậc hai
Một mạch lọc tần thấp bậc nhất được thể hiện trên hình 6.23(b), và đồ thị Bode
Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng htởng
276
+
ổ
•ố
R,
.
(a)Aíợch ỉọc tân tháp bậc haĩ
(b) M ạch lọc tắn thấp bậc nhắt
Hình 6.23: Các biên độ hàm truyền của các mạch lọc tần thấp theo tần số
biên độ hàm truyền của nó đưỢc biểu diễn trên hình 6.23(c). Mạch lọc này được đặc
trưng bởi tần số nửa công suất của nó / s = 1/{2'k R C ). Nếu ta chọn Ị b = /o để
so sánh, thì ở phía tần số cao hơn /o biên độ hàm truyền mạch bậc nhất giảm dần
dần với tốc độ là -20 dB/decade, trong khi mạch bậc hai lại giảm với tốc độ là -40
dB/decade. Khi đó, chúng ta có thể kết luận là độ dốc của mạch lọc bậc hai lớn hơn
độ dốc của mạch lọc bậc nhất. Tuy vậy, để đạt được độ dốc lớn hơn thì mạch lọc
bậc hai lại phức tạp hơn trong thiết kế và thực thi trong thực tế. Để đạt được các
mạch lọc có đáp ứng tố t hơn, trong kỹ thuật điện tử người ta sử dụng các mạch lọc
tích cực. Bên cạnh các iinh kiên thụ động R L C , các mạch lọc tích cực có tham gia
của các bộ khuếch đại thuật toán. Nội dung về các mạch lọc tích cực được trình bày
trong giáo trình Kỹ thuật điện tử. Sinh viên có thể tham khảo thêm các kiến thức
về mạch lọc trong các cuốn sách về ứng dụng của các bộ khuếch đại thuật toán.
6.S Mạch lọc bậc hai lý tưởng
277
R
c
+
17
Ố
L
V.out
(a) M ạch lọc tần cao bậc hai
(b) Các đồ thị Bode biên độ hàm tniyền
Hình 6.2Ạ: Mạch lọc tần cao bậc hai và biên độ hàm truyền của nó theo tần số với
m.ột số giá trị Qs khác nhau
Mạch lọc tần cao bậc hai
Một mạch lọc tần cao bậc hai được biểu diễn trên hình 6.24(a), và đồ thị Bode
về biên độ của nó đưỢc thể hiện trên hình 6.24(b). ở đây, chúng ta muốn biên độ
gần như không đổi ở dải tần cho qua, vì vậy ta chọn ộg = 1 . (Nói cách khác, chúng
ta thường muốn thiết kế m ột mạch lọc giống với mạch lọc lý tưởng nhất có thể).
Mạch lọc th ôn g dải bậc hai
Một mạch lọc thông dải bậc hai được cho trên hình 6.25(a) và đồ thị Bode biên
độ của nó được thể hiện trên hình 6.25(b). Dải thông nửa công suất được xác định
bởi phương trình (6.36) và (6.37) là:
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
278
c
Vr
R
"Ổ
(a) Mạch lọc thông dải bậc hai
Hình 6.25: Mạch lọc thõng dải bậc hai và biên độ hàm truyền của nó theo tần số với
một sể giá trị Qs khác nhau
A
Qs
M ạch lọc triệt tần bậc hai
Một mạch lọc triệt tần bậc hai được cho trên hình 6.26(a) và đồ thị Bode biên độ
của nó thể hiện tại 6.26(b). Theo lý thuyết, biên độ của hàm truyền là 0 khi / = /oTuy nhiên, cuộn cảm thực tế lại gồm các điện trở nối tiếp, việc triệt tiêu hoàn toàn
tần số /o là không thể trong các mạch thực tế.
V Í D Ụ 6.7. Thiết kế mạch lọc
T hiết kế một mạch lọc cho qua các thành phần tần số lớn hơn 1 kHz và loại bỏ
các thành phần nhỏ hơn 1 kHz. Cho giá trị cuộn cảm là Z/ = 50 mH, hãy lựa chọn
một cấu hình mạch lọc bậc hai phù hỢp, và tìm giá trị của các phần tử khác trong
mạch.
279
6.8 Mạch lọc bậc hai lý tưởng
R
l
V.out
“Ố
(a) Mạch lọc triệt tần bậc hai
(b) Các đồ thị Bode biên độ hàm truyền
Hình 6.26: Mạch lọc triệt tần bậc hai và biên độ hàm truyền của nó theo tần số với
m ột số giá tụ Qs khác nhau
Lời giải
Theo như đầu bài, ta cần phải lựa chọn một mạch lọc tần cao bậc hai. Sơ đồ
mạch được thấy trên hình 6.24(a) và các đồ thị biên độ hàm truyền tương ứng được
thể hiện trên hình 6.24(b). Thông thường, ta muốn hàm truyền không thay đổi nhiều
trong dải thông, do đó ta chọn Q s = l. Nếu chọn /o = 1 kHz thì các thành phần
tín hiệu trên 1 kHz được cho qua, trong khi các tần số thấp hơn bị suy giảm. Giải
phương trình (6.32) để tìm điện dung tụ điện ta được:
^
1
1
ự liĩỷũ Y L
(27t X 10^)^ X 50 X 10“^
Giải phương trình (6.33) tìm điện trở, ta được:
^
Đáp ling tần số, mạch lọc và cộng hĩtởng
280
^
Ws
= 314,1
-1-
Trong thực tế, các điện trở, tụ điện và cuộn cảm thường được chế tạo sẵn với
một số giá trị định trước. Khi thiết kế, chúng ta cố gắng chọn các linh kiện có giá
trị gần nhất với giá trị nhận được sau tính toán. Do đó, các linh kiện trong thiết kế
thông thường không đúng 100% với các yêu cầu của tính toán lý thuyết. Kết quả
là tần số cắt của mạch thực không trùng với tần số yêu cầu. Trong trường hỢp của
mạch này, tần số cắt không phải là 1 kHz m à nó thay đổi m ột chút trong khoảng sai
số chấp nhận được theo các yêu cầu thiết kế khác nhau.
VÍ D Ụ 6.8. Thiết kế mạch lọc
Chúng ta cần thiết kế một mạch lọc cho qua các th àn h phần tần số từ
= 45
kHz đến /// = 55 kHz. Các thành phần khác ngoài khoảng đó bị triệt tiêti. Thiết kế
một mạch lọc sử dụng một cuộn cảm I/ = 1 mH. Xác định giá trị các thành phần
yêu cầu khác.
Lời giải
Dể đơn giản, ta sẽ lựa chọn một mạch lọc thông dải bậc hai, với dải thông
B = //í - / l = 55 - 45 = 10 kHz. Sơ đồ mạch được thấy như trên hình 6.25(a) và
các đồ thị biên độ hàm truyền theo tần số thể hiện trên hình 6.25(b). Chọn /o = 50
kHz là thành phần nằm giữa dải thông. Do đó, độ phẩni chất của mạch lọc là:
o. =
ế
=
55 = s
Giải phương trình (6.32) tìm điện dung tụ điện, ta đưỢc:
^ ^ (27t/o)2L ^ (27t X 50 X 10^)2 X 1 X 10-3 "
Giải phương trình (6.33) tìrn điện trở, ta được:
^
^
2 7 t /
o L
Qs
6.9
^
2 7 t
X 50 X 10^ X 1 X lỌ-3
^
8
5
H àm tru yền , đồ th ị B o d e sử d ụ n g M A T L A B
Chúng ta đã sử dụng các phương pháp thủ công để minh
họa cácđồ thị Bode
cho các mạch lọc đơn giản. Các phương pháp này có thể mở rộng hơn không cho các
6.9 Hàm truyền, đồ thị Bode sử dụng M A T L A B
281
mạch phức tạp. Một cách thường nhanh hơn và chính xác hơn là sử dụng phần mềm
máy tính để có được các hàm truyền và vẽ các đồ thị Bode.
VÍ D Ụ 6.9. Vẽ đồ th ị B o d e bằng m áy tính
Cho inột rnạch lọc triệt tần như trên hình 6.27. Sử dụng MATLAB để vẽ đồ thị
Bode về biên độ của hàm truyền H { f) = V out/V in với dải tần số từ 10 Hz đến 100
kHz. Sau đó, phân tích mạch bằng tay tại các tần số vô cùng lớn và vô cùng nhỏ để
thực hiện kiểm tra lại đồ thị. Sử dụng đồ thị để xác định tần số tại suy giảm lớn
nhất và giá trị hàm truyền tại tần số đó. Cho biết R i = 90 íì,
= 10 n , /?3 = 100
Ũ, L = 100 m H và c = 0,1 ụ F .
R2
R.
r ~
F
ị :out
•'Ổ
Hình 6.27: Mạch lọc cho ví dụ 6.9
Lời giải
Áp dụng nguyên lý chia điện áp, ta có thể viết được hàm truyền của mạch lọc
như sau:
TTÍ
_
'^ o u t
V ịn
_
____________________________________________________________
+ i ?3 + l/[ju iC + 1/{R2 + j ^ L )
Code MATLAB R2010a rn-file sử dụng để vẽ đồ thị Bode là:
clc; clear;
y, Nhap gia tri cac phan tu
Rl=90; R2=10; R3=100;
L=100e-3; C=le-7;
7, Dat cac gia tri
tan so theo thang do logarit trong dai tu lO"! den 10'‘5
282
Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hĩíởng
f=logspace(l,5,4000);
w=2*pi*f;
7. Xac dinh ham truyen
H= R 3 . / ( R l + R 3 + l . / ( i * w * C + l . / ( R 2 + i =fw*L)));
7. Ve do thi Bode
semilogx(f,20*logl0(abs(H)));
Kết quả đồ thị được vẽ bằng MATLAB thể hiện trên hình 6.28. Mạch này được
gọi là mạch triệt tần vì nó triệt tiêu rõ rệt các thành phần lân cận tần số 1591 Hz,
trong khi cho qua các tần số cao hơn hoặc thấp hơn. Sự suy giảm cực đại là 60 dB.
Hình 6.28: Dồ thị cho ví dụ 6.9 vẽ bằng M A TLA B
Để kiểm tra cục bộ trên phân tích và chương tình, ta phân tích mạch tại tần số
/ = 0 (DC) để xác định hàm truyền tại đại diện các tần số vô cùng nhỏ. Khi đó, ta
thay thế cuộn cảm bằng một ngắn mạch và tụ điện bằng một hở mạch. Và mạch trở
thành một mạch chia điện áp của các điện trở R i, /?2 và R ị . Vì vậy, ta có:
R:
Tính theo decibel, ta được: HdBÌO) = 2Qlog{0, 5) = - 6 dB , là phù hợp với giá trị
khi được vẽ tại tần số 10 Hz.
Kiểm tra tiếp theo, ta thay thế tụ điện bằng một ngắn mạch và cuộn cảm bằng
một hở mạch để xác định giá trị hàm truyền tại các tần số vô cùng lớn. Khi đó, mạch
trở thành một mạch chia áp đơn giản gồm các điện trở R i và i?3 - Do đó, ta có;
6.9 H à m truyền, đồ thị Bode sử dụng M A T L A B
H(oũ) =
^
^
283
= 0,5263
R i + Rz
Tính theo decibel, ta có: HdBÌoo) = 20/oỡ(0, 5263) = —5,575 dB, phù hợp với
giá trị được vẽ tại tần số 100 kHz.
Sử dụng công cụ Sym bolic để tìm hàm truyền
Trong ví dụ trên, ta có thể dễ dàng viết được hàm truyền bằng áp dụng phương
pháp chia điện áp. Đối với các mạch điện phức tạp hơn, phân tích thủ công có thể
rất tốn thời gian. Phương án thay thế là sử dụng công cụ Symbolic để giúp đỡ việc
tìm hàm truyền mong muốn. Giả sử hàm truyền thường được tính bằng điện áp lối
ra chia cho điện áp lối vào, thì các bước để xác định là:
1 . Đặt điện áp lối vào Vin là 1 V.
2. Chọn các biến nút điện áp cho mạch điện, baxD gồm điện áp lối ra Vout như
một nút trong đó.
3. Viết phương trình các nút điện áp.
4. Sử dụng lệnh solve để giải tìm điện áp lối ra Vouí (thực tế nó bằng hàm truyền
do chúng ta đã giả sử điện áp lối vào là 1 V).
5. Xác định vectơ hàng gồm danh sách các tần số chúng ta muốn vẽ tính hàm
truyền tại đó và sử dụng lệnh subs để thay thế các giá trị tần số vào hàm truyền.
6 . Vẽ các đồ thị.
V Í D Ụ 6.10. Vẽ đồ thị B ode bằng công cụ M ATLAB Sym bolic
Xác định đồ thị Bode biên độ của hàm truyền H { f ) — Vout/^^in cho mạch điện
trên hình 6.29, với dải tần số từ 100 kHz đến 10 MHz. Kiểm tra thủ công khi các
giá trị được vẽ tại các tần số lớn và nhỏ.
Cho biết:
— 50 fl, L i — L 2 = 12,88 ụ.H, ƠI = C 3 = 1967 pF và
Ơ 2 = 6366 pF.
Lời giải
Giả sử điện áp lối vào Vin là 1 V. Chọn các biến nút điện áp gồm V i, V 2, và
V 3 (như thấy trên hình vẽ). Chú ý là V 3 chính là điện áp lối ra Vaut và bằng hàm
truyền mong muốn. Các phương trình nút điện áp có được sử dụng KCL tại mỗi nút
là;
y ^ + ju jC ^ V , +
Ri
jojLi
= 0
Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
284
R
c,
■ -Ố
Ri
i:out
r— •
Hĩnh 6.29: Mạch lọc Buttervũorth tần thấp bậc 5
V2-Vi
jw L i
+ jujC2V 2 +
V3 - V 2
ju jl2
+
V2 - V :
J L ú C z 'V 3 +
JỊụL2
V3
—
= 0
— 0
t ỉ Ị,
Chiíơng trình M atlab .rn file để vẽ đồ thị Bode được thổ hiện dưới đây. Chương
trình M atlab này đã chạy thành công trên phiên bản M atlab R2010a (version
7.10.0.499).
clc; clear; close all;
7o Xay dung cac doi tuong S 3nnbolic xuat hien trong mach
syms VI V2 V3
syms w RI RL C1 C2 C3 LI L2 real
7« Giaị cac phuong
trinh nut dien ap tai VI, V2,
V3
[VI V2 V3] = solve(^ (V l- D/ Rl + itw*Cl*Vl + (Vl-V2)/(i*w*Ll)
'(V2-Vl)/(i*w*Ll) + i*w*C2*V2 + (V2-V3)/(i*w+L2) =
.. .
' (V3-V2)/(i*w*L2) + i*w*C3*V3 + V3/RL = 0 \ . . .
'VI' ,
'V30 :
y, Dat gia tri cac phan tu
Cl= 1.967e-9; C2=
6,366e-9; C3=
1.967e-9;
Ll= 12.88e-6; L2=
12.88e-6; Rl= 50; RL= 50;
*/o Thay the cac gia tri tren vao bieu thuc tinh V3
% Ket qua tinh duoc chiiứi la ham truyen H
H = subs(V3);
7o Dat dai tan so tu l O^ b den 10''7 Hz
f = logspace(5,7,200);
wn = 2*pi*f;
% Thay the cac gia tri tan so vao ham truyen
H = double(subs(H,w,wn));
“/b Chuyen doi ham truyen theo dang decibel va ve do thi Bode
HmagdB = 20=^logl0(abs(H));
figure
6.9 Hàm truyền, đồ thị Bode sử dụng M A TLA B
285
hll = semilogx(f,HmagdB)
grid on
axl = gca;
setCaxl,'Xlim’,[leS le7]);
s e t C a x l / Y l i m ’, [-Í20 0]);
setCaxl, ^XColor',
^YColor' , ' k O :
set(ge t( ax l, 'XL ab el O,^String',
(Hz)^,'FontSize^,18);
s e t ( g e t ( a x l / Y L a b e l O , ^String',' |H(f) I (dB) ^, * F o n t S i z e M 8 ) ;
set(axl,^FontSize',14);
setCaxl, *Box' ,
;
setChll, 'LineWidtli^ ,3);
setChll,'LineStyle*
setChll, ^Color’,
;
setChll, ^Marker' , ^n on eO ;
se t( hl l,'MarkerSize',10);
setChll, 'MarkerPaceColor *
set(hll,^MarkerEdgeColor \
);
te xt(2e6,-60,*Slope = ');
text(2e6,-70,*- l O O d B / d e c a d e o ;
Kết quả đồ thị được thể hiện trên hình 6.30.
Hình 6.30: Dồ thị Bode cho ví dụ 6.10
Để kiểm tra việc đồ thị hàm truyền tại tần số vô cùng nhỏ, ta thay thế các cuộn
cảm bằng ngắn mạch, còn các tụ điện thay bằng các hở mạch. Sau đó, mạch điện
trở thành một mạch chia áp đơn giản và hàm truyền được tính là:
R l
H{0) =
R i
+
-0 ,5
R
l
Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
286
nó tương đương với giá trị -6 dB, phù hợp với giá trị được vẽ tại tần số 100 kHz.
Tại tần số vô cùng lớn, các tụ điện được thay bằng ngắn mạch, trong khi các
cuộn cảm lại được thay thế bằng các hở mạch. Điện áp lối ra tiến tới 0, nên hàm
truyền tiến tới —oo dB. Kết quả này cũng trùng với kết quả vẽ trên đồ thị tại các
tần số lớn.
6.10
B ài tập
6.1. Dùng MATLAB tính và vẽ các tín hiệu sau trong khoảng thời gian 0 < í < 1
ms:
a) Tín hiệu sóng dạng tam giác có thể biểu diễn bằng m ột tổng vô hạn:
Vt {t) =
1 + - ^ c o s ( 2 0 0 0 7 t í) +
7T^
+
.
^
„ cos(6000-7rt) + ...
[ÌTĨ)^
. - CO5(2000n7ĩủ) + ...
(n7r)^
trong đó, n nhận các giá trị nguyên lẻ, tổng tín h đến n = 15.
b) Tín hiệu sóng dạng nửa sine toàn phần cho bởi:
4 (_ iy /2 + i
+ ,
"
— —cos(2000n7Tí) + ...
( 7 r ( n - l ) ( n + 1)
^
trong đó, n nhận các giá trị nguyên chẵn, tổng tín h đến n — 50.
c) Tín hiệu sóng dạng nửa sine bán phần cho bởi;
Vhw=
- + ịco s{2iTt) +
7T
2
. cos(40QQ7rí)-------C05(80007TÍ) + ...
7Tyoj(^5j
ịf_l)n/2+l
+ . 7 _ , w— —^cos(2000n7Tí) + ...
(7r(n - l)(n + 1)
trong đó, n nhận cấc giá trị nguyên chằn, tổng tín h đến n = 50.
6.2. Hàm truyền H { f ) = V o u t/yin của một bộ lọc được cho trên hình p.6.1. Tín
hiệu lối vào cho bởi;
Vi n{i) =
5 + 2 c o s (1 0 0 0 0 7 tí + 4 5 ° ) + s m e (2 0 0 0 0 7 T í + 3 0 ° ) 4 c o s (3 0 0 0 0 7 tí + 6 0 °)
6.10 Bài tập
287
Viết biểu thức tín hiệu lối ra của bộ lọc theo hàm thời gian ở trạng thái dừng.
Mỉ)
IHOTI
Hình p.6.1: Hình cho bài tập 6.2
6.3. Lối vào của một bộ lọc nào đó được cho bởi V i n { t ) =
2cos{10^7ĩt +
25°) V; và
lối ra trạng thái dừng được cho bởi Vout{ì) = 10cos( 10^7TÍ — 20°) V. Xác định hàm
truyền của bộ lọc tại tần số / = 5000 Hz.
6.4. Các điện áp lối vào và lối ra của một bộ lọc hoạt động dưới các điều kiện dừng
dạng sine, được hiển th ị trên m ột máy hiện sóng. Biên độ đỉnh của lối vào là 5 V và
lối ra là 20 V. Khoảng thời gian của hai tín hiệu là 5 ms. Tín hiệu lối vào đạt đỉnh
dương tại í = 1 ms, và lối ra đ ạt đỉnh dương tại í = 2 ms. Xác định tần số và giá trị
tương ứiig của hàm truyền bộ lọc.
6.5. Một bộ lọc có điện áp lối vào là:
^m(í) = 1 + 2cos(10007tí) + 2sm(20007TÍ) + 3cos(30007Tí) V
thì lối ra được cho bởi:
Vaut{i)
= 3 + 6cos(10007tí + 30°) + 3cos(3000í - 45°) V
Hãy tính hàm truyền tại mỗi thành phần tần số?
6 . 6 . Giả sử một tín hiệu xung tam giác như bài tập 6 .1 (a) là lối vào của một bộ lọc,
với hàm truyền H { f ) = 2/0° khi 0 < / < 500 Hz, hàm truyền bằng 0 với các tần số
còn lại. Xác định lối ra ổn định của bộ lọc.
6.7. Một mạch có điện áp lối ra là tích phân theo thời gian của điện áp lối vào, được
minh họa trên hình p.6.2. G iả sử điện áp lối vào đưỢc cho bởi V i n { t ) = VmaxC0s{27rft),
hãy tìm biểu thức theo thời gian của điện áp lối ra. Sau đó, xác định biểu thức hàm
truyền của bộ tích phân. Vẽ đồ thị biên độ và pha của hàm truyền theo tần số.
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hilởng
288
0
Hình p. 6.2: Hình cho bài tập 6.7
6 .8 .
Một mạch có điện áp lối ra là vi phân theo thời gian của điện áp lối vào, được
minh họa trên hình p.6.3. Giả sử điện áp lối vào được cho bởi Vin{t) = VmaxCOsựlĩĩỊt),
hãy tìm biểu thức theo thời gian của điện áp lối ra. Sau đó, xác định biểu thức hàm
truyền của bộ vi phân. Vẽ đồ thị biên độ và pha của hàm truyền theo tần số.
dí
Hình p.6.3: Hình cho bài tập 6.8
6.9. Một tín hiệu lối vào V i n { t ) — cos(5007Tí) + 2cos(10007Tí) + 5cos(20007TÍ), được
áp dụng cho một mạch lọc tần thấp R C bậc nhất. Hãy tìm biểu thức của tír. hiệu
Q và (7 = 1 nF.
lối ra. Cho biết R =
7T
6.10. Giả sử ta cần một mạch lọc tần thấp RC bậc nhất với tần số nửa công suất
là 1 kHz. Xác định giá trị điện dung của tụ điện nếu cho điện trở có giá trị là 1) kũ .
6.11. Vẽ biên độ hàm truyền theo tần số của mạch điện trên hình p.6.4. Xác định
tần số nửa công suất của mạch?
6 . 1 2 . ở trạng thái dừng, một mạch lọc tần thấp R C bậc n h ất có tín hiệu lói vào
là Vị n{ t ) = 10cos(20.10^ 7tí) v à tín h iệu lối ra là Vout {t ) — 0 , 4cos(20.10^7TÍ - 9). X á c
định tần số cắt của bộ lọc và giá trị của 9.
6.13. Cho mạch điện như trẽn hình p.6.5.
a) Suy ra một biểu thức tính hàm truyền của mạch điện.
b) Cho
= 50 n và L = 15 ụ.H, vẽ biên độ hàm truyền theo tần sc
6.10 Bài tập
289
Hình P.6.Ậ: Hình cho bài tập 6.11
L
Ri
Ri
•”Ò
V.ơut
Hình p . 6 . 5 : Hĩnh cho hài tập 6.13
6.14. a) Cho \ H{f ) \ = 1/2, tìm \H{f)\dB- Lặp lại khi |i / ( / ) | = 2, \H{f)\ = ự2, và
\H{f)\ = l/v /2 .
b) Cho \ H { f ) \ d B = -2 0 d B , tìm
Lặp lại khi \ H { f ) \ d B = 20dB.
6.15. Hai bộ lọc được ghép tầng nối tiếp. Tại tần số / i , các giá trị hàm truyền được
cho lần lượt là |j^ i(/i)ld s = -2 0 d B và \H 2 Ìfi)\^ỊỊ — ÌOdB. Tìm biên độ hàm truyền
của tầng toàn thể tại tần số / = /i-
10
. Vẽ đồ thị Bode về biên
l+ j(//1 0 0 0 )
độ và pha của hàm truyền, sau đó xác định giá trị của tần số nửa công suất? Lặp
6.16. Một hàm truyền được cho bởi H { f ) =
lại bài toán khi / / ( / ) =
6.17. Cho một mạch điện c6
— 207T J v^i{t)d t.
a) Giả sử Voxd{t) — A c o s { 27ĩ f t ) , hãy tìm biểu thức của V i n { t ) .
b) Xác định hàm truyền của hệ thống.
c) Vẽ đồ thị Bode về biên độ của hàm truyền.
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
290
6.18. Giải và vẽ các đồ thị Bode về biên độ và pha hàm truyền của mạch điện cho
trên hình p. 6 .6 . Cho biết R i = 9 kQ, R 2 = 1 kQ vầ c = ì ịiP.
Vn
'" Ổ
Hình p.6.6: Hình cho bài tập 6.18
6.19. Giải và vẽ các đồ thị Bode về biên độ và pha hàm truyền của mạch điện cho
trên hình p.6.7. Cho biết R i = 9 kQ, R 2 = 1 kũ vầ c = 1 ịxF.
Hình p.6.7: Hĩnh cho bài tập 6.19
6 . 2 0 . Một mạch lọc tần cao R C bậc nhất, với R =
h i ệ u l ố i và x) l à V i n { t ) =
1000
íỉ và ơ = 1 ịi F. Cho tín
2tĩ
1 + 5 c o s (2 0 0 0 7 t í) , x á c đ ịn h t ín h iệ u lố i r a Vout{t) à t r ạ n g t h á i
dừng. Lặp lại bài toán khi V i n { t ) = 5cos(4007Tí) + 10cos(40007Tí).
6.21. Một mạch cộng hưởng R L C nối tiếp, có R = I 0 V 2 íi, L = 20 ụ,H, và c = 1
fxF. Tính tần số cộng hưởng, băng thông, và tần số nửa công suất của mạch. G iả sử
rằng, một nguồn áp dụng Vg = 1/Ql V, có tần số bằng tần số cộng hưỏng. Hãy xác
định các điện áp pha trên các phần tử và vẽ biểu đồ pha. Lặp lại bài toán khi thay
L = 80 ụiH.
6 . 2 2 . Ta có một mạch cộng hưởng R L C nối tiếp:
a) Nếu biết /0 = 300 kHz, B = 30 kHz, và i? = 40 Í2, tìm các giá trị của L và c .
6.10 Bài tập
291
b) Nếu biết /0 = 1 MHz, jR = 50 íì, |Vfì| = 2V, và |Vỉ,|= 20 V,tìm các giá trị
của L và c . Khi đó, |V c| là bao nhiêu?
c) Nếu biết /0 = 12 MHz, B = 600 kHz, và giá trị nhỏ nhất của
biên độ trở
kháng là 20 íỉ, tìm các giá trị của R, L và c .
6.23. Một mạch cộng hưởng R L C song song, có R — 5 kữ , L = 50 ịiH , v ầ C — 0,2
ụ.F. Tính tần số cộng hưởng, băng thông, và hệ số phẩm chất của mạch điện.
6.24. Ta có một mạch cộng hưởng R L C song song:
a) Nếu biết /0 = 100 MHz, B = 5 MHz, và i? = 2 kQ, tìm các giá trị của L và
c.
b) Nếu biết /0 = 20 MHz, B = 200 kHz, và giá trị lớn nhất của biên độ trở kháng
là 5 kiì, tìm các giá trị của R, L và c .
6.25. Xác định biểu thức tần số cộng hưởng của mạch điện cho trên hình p. 6 .8 .
w
s
R
Hình p.6.8: Hình cho bài tập 6.25
6.26. Một mạch lọc thông dải lý tưởng có tần số cắt là 9 và 11 kHz, với một biên
độ khuếch đại bằng hai lần dải thông. Vẽ đồ thị Bode về biên độ hàm truyền theo
tần số. Lặp lại bài toán với mạch lọc triệt tần lý tưởng.
6.27. Một mạch lọc tần thấp lý tưởng có một tần số cắt là 10 kHz và một biên độ
khuếch đại bằng hai lần dải thông. Vẽ đồ thị Bode về biên độ hàm truyền theo tần
số. Lặp lại bài toán với mạch lọc tần cao lý tưởng.
6.28. Trong một máy điện tâm đồ, các tín hiệu điện tim bao gồm các thành phần
với tần số trong dải từ 0 đến 10 Hz. Các tín hiệu thu được từ các điện cực cũng bao
gồm cả các nhiễu bởi các sức kéo cơ. Phần lớn các thành phần nhiễu có tần số trên
100 Hz. Loại mạch lọc nào ta cần sử dụng để loại bỏ các nhiễu này và tần số cắt bao
nhiêu là thích hỢp?
Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng
292
6.29. Vẽ sơ đồ mạch của một mạch lọc tần cao R L C bậc hai. Biết rằng R = ì kĩì,
/o = 100 kHz, vầ Qs = 1. Xác định các giá trị của L vầ
c. Lặp lại bài toán với
R = 50 ữ, fo — 30 MHz, và Qs = 0,5.
6.30. G iả sử một sóng sine gây nhiễu tình cờ thêm vào một tín hiệu audio có các
thành phần tần số từ 20 Hz đến 15 kHz. Tần số gây nhiễu biến đổi trong dải từ 950
đến 1050 Hz. Một bộ lọc để giảm nhiễu tối thiểu 20 dB và cho qua phần Iđn
các
thành phần audio mong muốn. Loại mạch lọc nào cần thiết được sử dụng. Vẽđồ thị
Bode về biên độ của mạch lọc phù hợp, và gắn nhãn các đặc trưng của nó.
6.31. Cho một mạch lọc được biểu diễn trên hình p.6.9.
a) Suy ra biểu thức hàm truyền của mạch điện.
b) Sử dụng MATLAB vẽ biểu đồ Bode về biên độ và pha của hàm truyền khi
R i = 9 k ũ , R 2 ^ 1 k ũ , và c = 100 pF. Lấy tần số trong dải từ 10 Hz đến 1 MHz.
c) Xác định biểu thức hàm truyền tại các tần số vô cùng nhỏ.
d) Xác định biểu thức hàm truyền tại các tần số vô cùng lớn.
Hình p.6.9: Hình cho hài tập 6.31
6.32. Cho m ột mạch điện tương tự mạch cộng hưởng được biểu diễn trên hình p . 6 . 10 .
a) Xác định biểu thức tính tần số cộng hưởng của mạch điện.
b) T ính tần số cộng hưởng khi R — l kĩì, L = 1 mH, và c = 0, 25 IJ.F. Lấy tần
số trong dải từ 10 Hz đến 1 MHz.
c) Sử dụng MATLAB vẽ đồ thị biên độ trở kháng phức của mạch điện, khi tần
số / thay đổi trong dải từ 95% đến 105% của tần số cộng hưởng. So sánh kết quả
với mạch cộng hưởng R L C nối tiếp.
6.10 Bài tập
293
R
Hình p.6.10: Hình cho bài tập 6.32
Chương 7
M ach từ và biến th ế
7.1
T ừ trường
Từ trường tồn tại trong không gian xung quanh các nam châm vĩnh cửu và xung
quanh các dây dẫn mang dòng điện. Trong cả hai trường hợp, từ trường có nguồn
gốc cơ bản từ sự chuyển động của điện tích. Trong nam châm vĩnh cửu, từ trường
được tạo bởi các spin điện tử trong nguyên tử. Trong dây dẫn mang điện, từ trường
được tạo bởi dịch chuyển của các hạt mang điện. Thông lượng từ trường được biểu
diễn bằng các đường sức tít. Đường sức từ có dạng đường cong kín, hướng ra từ cực
Bắc và hướng vầo cực Nam. Nó được minh họa trên hình 7.1. Đơn vị thông lượng từ
trường là Webers (Wb).
Trái đất có một từ trường tự nhiên tương đối mạnh so với từ trường được tạo ra
bởi các máy biến thế, các máy phát điện hay động cơ điện điển hình. Do tương tác
bởi các trường từ, cáx: nam châm có xu hướng liên kết và quay theo hướng của từ
trưòng của Trái Đất, một la bàn có thể được sử dụng để xác định hướng của đường
sức từ. Một đầu kim la bàn chỉ hướng bắc, thì đầu kim ngược lại chỉ hướng nam của
đường sức. Chú ý rằng, 2 từ cực của từ trường Trái đất thường có vị trí không ổn
định, không trùng với 2 địa cực của Trái đất, và có thể đảo ngược theo chu kỳ.
Trong các phương trình, m ật độ từ thông được biểu diễn bởi một vector định
lượng ẽ . Hướng của vector ẽ là hướng tiếp tuyến của đường sức từ, và độ lớn B
được gọi là cường độ cảm ứng từ của vector B. Trong hệ thống đơn vị SI, đơn vị của
ẽ là Teslas (T) hay W ebers/m eter'^ {Wh/ĩin?).
Quy tắc bàn tay phải
Hướng của từ trường được tạo ra bởi một dòng điện có thể xác định theo quy tắc
bàn tay phải. Có một số cách biểu diễn quy tắc này được minh họa trên hình 7.2.
296
Mạch từ và biến thế
a) N am chàm \ ĩn h cừu
b) T ừ tivcnie xung quanh m ột dây dẫn thăng
m ang dò n e điện /
Lõi sat
c) T ừ trưòmc xung quanh
m ột cuộn dầ>’ dẫn
Hình 7.1: Minh họa đường sức từ trĩíờng
( a ) Á p d ụ n s q u y tẳ c b à n ta y p h á i
(b )
đố i v ớ i m ộ t d ây d ẫn th a n s m a n g
phải đoi \ ới m ột cuộn dây dẫn
Á p đ ụ n g q u y tẳ c b à n ta y
d ò n e đ iệ n
Hình 7.2: Minh họa quy tắc bàn tay phải
7.1 Từ trường
297
Đối với dòng điện trong dây dẫn thẳng, trên hình 7.2(a), tay phải nắm sợi dây
dẫn với ngón tay cái chỉ theo hướng dòng điện, các ngón tay khác bao quanh dây
dẫn và chỉ theo hướng của từ trường. Đối với một cuộn dây như minh họa trên hình
7.2(b), các ngón tay được nắm theo hướng của dòng điện chạy trong cuộn dây, thì
hướng của ngón tay cái chính là hướng của từ trường bên trong cuộn dây.
B à i tậ p 7.1. Một dây dẫn nằm ngang với mặt đất có dòng điện chảy về hướng Bắc.
(Bỏ qua từ trường của trái đất.) Hỏi: a. Phía dưới của dây dẫn hướng của B theo
hướng nào? b. Phía trên của dây dẫn, hướng của B theo hướng nào?
Đáp án
a. Hướng tây.
b. Hướng đông.
B ài tập 7.2. Một cuộn dây được quấn quanh chu vi của một chiếc đồng hồ. Nếu
dòng điện có hướng cùng chiều kim đồng hồ thì hướng của B ở chính giữa bề m ặt
đồng hồ là gì?
Đáp án
Hướng của Ỗ là đi vào m ặt đồng hồ.
Lực tác động trên điện tích dịch chuyển trong từ trường
Một điện tích q dịch chuyển với vận tốc u trong một từ trường ẽ , sẽ chịu tác
động bởi một lực từ / , được minh họa trên hình 7.3.
Hình 7.3: Biểu diễn lực tác động trên một hạt điện tích dịch chuyền trong từ trường
vector lực / được cho bởi:
M ạch từ và biến thế
298
f = qux ẽ
(7.1)
trong đó, dấu X thể hiện tích có hướng của hai vector. Như vậy, vector lực từ /
có hướng vuông góc với cả hai vector u vầ B , vầ độ lớn lực từ được cho bởi:
/ = quB sin(d)
(7.2)
với 6 là góc giữa hai vector u va B.
Trong hệ SI, vector lực / có đơn vị là Newtons (N), đơn vỊ của điện tích q là
Coulombs (C), và đơn vị của vector vận tốc u là m ét/giây (m /s). Do đó, trong phương
trình (7.1) và (7.2) vector từ trường B có đơn vị là N s/C m (Newton seconds/Coulomb
meter), nó tương đương với đơn vị Tesla (T).
B ài tậ p 7.3. Một electron (ợ = -1 ,6 0 2 X 10“ ^^ C) di chuyển theo hướng dương của
trục X. Mật độ từ thông là 1 T có hướng theo hướng dương của trục y . Tìm độ lớn
và hướng của lực từ trên electron đó.
Đáp án
/ = 1,602 X
N và có hướng theo hướng âm của trục
Lực từ tác động lên dây dẫn có dòng điện chạy qua
Dòng điện chạy trong một dây dẫn là dòng chuyển động của điện tích (thông
thường là electron). Do đó, lực từ sẽ xuất hiện trên dây dẫn điện khi nó nằm trong
một từ trường. Lực trên một đơn vị chiều dài của dây dẫn được cho bởi:
d f
=
i d ĩ
Xẽ
(7.3)
trong đó, hướng của dl và hướng tham chiếu của dòng điện là như nhau. Đối với một
dây dẫn thẳng có chiều dài l và một từ trường không đổi, ta có;
/ = ilBsin{e)
(7.4)
trong đó, 6 là góc giữa dây dẫn và từ trường. Chú ý rằng, lực từ đạt giá trị lớn nhất
khi hướng của lực từ vuông góc với dây dẫn.
B ài tậ p 7.4, Một dây dẫn có độ dài / = 1 m, có dòng 10 A vuông góc với từ trường
B = 0,5 T. Tính độ lớn của lực trên dây dẫn.
7.1 T ừ trường
299
Đáp án / = 5 N.
Thông lượng và định luật Faraday
Từ thông đi qua bề m ặt có diện tích A được cho bởi tích phân bề mặt:
ộ = J
B .d Ắ
(7.5)
trong đó, d Ẩ gọi là số gia diện tích trên bề mặt. Hướng của vector d Ấ vuông góc với
bề m ặt. Nếu m ật độ từ thông là hằng số và vuông góc với bề m ặt, thì phương trình
(7.5) chuyển thành:
Ộ = BA
(7.6)
T ừ thông đi xuyên qua m ặt phẳng của từng vòng trong cuộn dây. Nếu cuộn dây
có N vòng, từ thông liên kết được xác định bằng công thức:
X^Nệ
(7.7)
ở đây, chúng ta đã giả định rằng từ thông liên kết giống nhau trên mỗi vòng của
cuộn dây. Giả định này càng đúng đối với cuộn dây trên lõi sắt từ, thường ứng dụng
trong máy biến áp và các máy điện.
Theo định luật Paraday của trường cảm ứng, điện áp được tính:
' =
§
điện áp cảm ứng này được sinh ra trong một cuộn dây khi có sự biến thiên của từ
thông. Thông lượng từ trường qua cuộn dây thay đổi có thể do m ật độ từ thông
thay đổi hoặc cuộn dây chuyển động tương đối với từ trường.
Điện áp cảm ứng trên cuộn dây tạo ra một dòng điện cảm ứng (trên điện trở
mắc ngoài). Định luật Lenz phát biểu như sau "Dòng điện cảm ứng phải có chiều
sax) cho từ trường do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân sinh ra nó". Ví
dụ, từ trường của cuộn dây trong hình 7.4 có hướng đi vào trang giấy và cường độ
tăng dần. Điện áp cảm ứng trong cuộn dây sinh ra một dòng điện có hướng ngược
chiều kim đồng hồ. Theo quy tắc bàn tay phải, dòng điện này có hướng đi ra khỏi
trang giấy tức là có hướng ngược với từ trường sinh ra nó.
Đ iện áp cảm ứng trong dây dẫn cắt ngang từ trường
Mạch từ và biến thế
300
B có hướng đi vào trang \ à
có độ lớn tăng dần
-r-
e
_
Điện áp cảm ihig
Hình l .ị : Khi thông lượng liên kết một cuộn dây thay đổi sẽ sinh ra m ột điện áp cảrn
ứng trong cuộn dãy. Sự phân cực của điện áp như hình vẽ có được khi đặt m ột điện
trở ngang qua cuộn dây, kết quả là dòng điện sinh ra từ trường có xu hướng chống
lại sự thay đổi ban đầu trong từ trường
Diện áp cảm ứng cũng xuất hiện trong niột dây dẫn khi nó chuyển động vuông
góc với đường sức từ của từ trường. Trong hình 7.5, một từ trường đều hướng vào
trang giấy, dây dẫn trượt trên hai đường ray cố định và tạo thành một vòng mạch
có diện tích A = ỉx. Khi đó, từ thông liên kết của cuộn dây là:
A = B A — B lx
Tlieo định luật Faraday, điện áp cảm ứng của cuộn dây đưỢc cho bởi
Thanh harơt__
Đường ray dẫn điện cố định
( g ) B
e
ĩ
1
u
-------- A '----------- ^
Hĩnh 1.5: Diện áp đưỢc cảm ứng trong một dây dẫn chuyển động cắt xuyên qua các
đường sức từ
7.1 Từ trường
301
dX
^,dx
e = — = BI—
dt
dt
Tuy nhiên, u = d x /d t là vận tốc chuyển động của dây dẫn, nên ta có:
e = B lu
(7.9)
Phương trình (7.9) có thể được sử dụng để tính điện áp cảm ứng trên hai đầu
của dây dẫn thẳng chuyển động trong từ trường đều, với điều kiện vận tốc, dây dẫn,
và vector từ trường vuông góc với nhau.
Ví dụ, một dây dẫn trong một máy phát điện một chiều điển hình với công suất
1 kW có chiều dài là 0,2 m, vận tốc 12 m /s, và cắt xuyên qua từ trường 0,5 T. Khi
đó, điện áp cảm ứng nhận được có giá trị 1,2 V (để nhận được điện áp lớn hơn, người
ta niắc nối tiếp nhiều vòng dây với nhau).
B ài tậ p 7.5. a. Một cuộn dây tròn gồm 10 vòng có bán kính 5 cm. Mật độ thông
lượng từ trường 0,5 T có hướng vuông góc với niặt phẳng của cuộn dây. Hãy tính từ
tliông ộ và từ thông liên kết A của cuộn dây.
b. Giả sử rằng từ thông được giảm xuống giá trị 0 trong khoảng thời gian 1 nis.
Tính điện áp cảm ứng của cuộn dây.
Đáp án
a. 0 = 3, 927 mWb; A = 3,927 mWb vòng;
b. e = 39,27 V
Cường độ từ trường và định luật Am pere
Cường độ từ trường có ký hiệu là H. Quan hệ giữa cường độ từ trường H và mật
độ từ thông B như sau:
ẽ = nH
(7.10)
trong đó, n là độ từ thẩm của vật liệu. Đơn vị của H là am peres/m eter (A /m ),
và đơn vỊ của n là w ebers/am pere-m eter (W b/Am )
Độ từ thẩm của không gian tự do:
n — ịẳq — Atĩ X 10“ ^ W b/A m
Độ
(7-11)
từ thẩm của sắt hoặc thép lớn hơn độ từ thẩm của không gian tự do. Độ từ
thẩm tương đối Ịir của một vật liệu so với không gian tự do đượcxác định bằng:
302
M ạch từ và biến thế
ịir
R.
ịiũ
(7.12)
Không khí và các vật liệu không từ tính khác có độ từ thẩm tương đối /ir = 1■Độ
từ thẩm của sắt, thép hoặc đất hiếm có giá trị từ vài trăm tới hàng triệu. Vật liệu
thép dùng để chế tạo các lõi biến thế, động cơ trong thực tế có độ từ thẩm khoảng
vài nghìn.
Định luật Ampere phát biểu tích phân đường của cường độ từ trường xung quanh
một đường khép kín là bằng tổng đại số của các dòng điện chảy qua m ặt phẳng trong
đường khép kín đó. Ta có:
(7.13)
trong đó, dl là vector pháp tuyến của chu vi đường khép kín. Và H .dl được cho bởi
phương trình:
H .d ĩ= Hdlcos{9)
(7.14)
trong đó, ớ là góc giữa Ỗ và d ỉ
Hình 7.6: Dịnh luật Ampere xác định tích phân đường của cường độ từ trường xung
quanh một đường khép kín bằng tổng các dòng điện chảy qua bề mặt giới hạn bởi
đường cong đó
Tùy thuộc vào hướng tham chiếu, dòng điện trong phương trình (7.13) có thể
mang dấu dương hoặc dấu âm.
Nếu cường độ từ trường có độ lớn không đổi và các điểm có cùng một hướr.g với
dl theo dọc chiều dài của dây dẫn, định luật Ampere có dạng:
7. í Từ trường
303
m = Y^i
(7.15)
trong đó, l là chiều dài dây dẫn.
V Í D Ụ 7.1. Từ trường xung quanh dây dẫn thẳng dài
Cho dây dẫn thẳng dài có dòng I hướng ra m ặt ngoài như chỉ trên hình 7.7. Xác
định m ật độ từ thông B và cường độ từ trường H trong khoảng không gian quanh
dây dẫn. Giả sử rằng vật liệu xung quanh dây dẫn có độ từ thẩm ỊJL.
H
X Dòng điện có
hướng ra ngoài y
trang
Ị
"
^
^
V
Hình 7.1: Từ trường xung quanh một dãy dẫn thẳng dài có dòng điện có thể xác định
bằng định luật Ampere
Lời giải
Bằng cách áp dụng quy tắc bàn tay phải, B va H nằm trong m ặt phẳng vuông
góc với dây dẫn và H là đường tiếp tuyến của vòng dây khép kín với độ lớn H là
không đổi với bán kính r. Ta có:
H l = H 2 tĩt - I
Từ đó, ta tìm được:
H =
I
2TĨT
Thay vào phương trình (7.10), tìm được m ật độ từ thông:
27rr
Mạch từ và biến thế
304
V Í D Ụ 7.2. M ật độ từ thông trong lõi hình xuyến
Cho cuộn dây hình xuyến như hình 7.8. Tìm m ật độ từ thông B tại tâm hình
xuyến với số vòng dây là N , dòng điện / , và độ từ thẩm /i. Giả sử, m ật độ từ thông
không đổi trong lõi (điều này là gần đúng nếu R »
r), hãy tính từ thông và tổng
từ thông.
Hĩnh 7.8: Cuộn dây hình xuyến được ỹhẵn tích trong các ví dụ 7.2, 7.3 và l . ị
Lời giải
Theo quy tắc bàn tay phải, cường độ từ trường có độ lớn không đổi dọc theo nét
đứt nằm tại tâm hình xuyến. Áp dụng định luật Ampere, ta được:
H l = H 2 tĩR = N I
T ừ đó tính được cường độ từ trưòng H:
2tĩR
(7.16)
Sử dụng phương trìn h (7.10), tìm được m ật độ từ thông:
B =
nN I
2tĩR
(7.17)
G iả sử rằng R lớn hơn rấ t nhiều so với r, m ật độ từ thông gần như không đổi
trên m ặt cắt ngang của lõi. Theo phương trìn h (7.6), từ thông được tính như sau:
ậ = ba ^
2tĩR
Cuối cùng, ta tính được từ thông liên kết:
2_I^NIr
^
2R
(7.18)
7.1 Từ tncờng
305
(7.19)
V Í D Ụ 7.3. T ừ thông và từ thông liên kết trong lõi hình xuyến
Giả sử ta có lõi hình xuyến với ỊẤr = 5000, i ỉ = 10 cm, r = 2 cm vằ N = 100.
Dòng điện có dạng i{t) = 2sin{2007Tt). T ính từ thông, từ thông liên kết và điện áp
cảm ứng trong cuộn dây.
Lời giải
Độ từ thẩm của vật liệu lõi là:
ụ. = ụ.rf.io = 5000 X 47T X 1 0 “ ^
Sử dụng phương trình (7.18) để tính từ thông:
ị i N
I r
2R
5000 X 47t X 10-^ X 100 X 2sin{2ữữTĩt) X (2 X 10-2)2
“
2 X 10 X 10-2
= (2, 513 X 10“'^)sm(2007TÍ) Wb
Từ thông liên kết điiợc tính:
x = Nộ
= 100 X (2,513 X 10“^sm(2007rí)
= 0, 2513sm(2007Tí) Wb vòng
Sử dụng định luật Paraday (phương trình (7.8)), ta tìm được điện áp cảm ứng
trong lõi bằng cách thay đổi từ trường:
e = ^ = 0,2513 X 200ncos{200nt)
LLL
= 157, 9 cos(2007tí) V
Mạch từ và biến thế
306
7 .2
M ach từ
Cấu trúc cuộn dây quanh lõi sắt từ được sử dụng rộng rãi trong các động cơ điện,
máy biến áp, máy phát điện. Phần này trình bày một số các kiến thức cơ bản về các
cấu trúc cuộn dây này:
Sức từ động (magnetomotive force-mmf) của cuộn dây dẫn N vòng được tính
bởi:
F = Ni
(7.20)
Sức từ động trong mạch từ tương đương như nguồn điện áp trong mạch điện tử.
Thông thường, đơn vị của sức từ động là (Ampere X vòng); tuy nhiên, thực tế số
vòng dây là đại lượng không có thứ nguyên.
Hình 7.9: Từ trở R của từ trường phụ thuộc vào độ dài trung bĩnh, diện tích A và
độ từ thẩm
của vật liệu
Từ trở (reluctance) của mạch từ như trên hình 7.9 được xác định như sau:
R = ^
ụ,A
7.21)
trong đó, l là chiều dài trung bình đường sức (theo hướng của từ thông), A là tiết
diện cắt ngang của lõi, và n là giá trị từ thẩm của vật liệu từ. Từ trở trong miọch từ
tương đồng với điện trở trong mạch điện tử.
Từ thông ệ trong mạch từ tương đương với dòng điện trong mạch điện t ’í. Từ
thông, từ trở và sức từ động có mối quan hệ như sau:
F = Rệ
7.22)
7.2 Mạch từ
307
phương trình này tương đương với định luật Ohm {V = R i). Đơn vị của từ trở là
(Ampere X vòng/W b).
V Í D Ụ 7.4. Cuộn dây hình xuyến tương đương như mạch từ
Sử dụng nguyên lý của mạch từ hãy phân tích cuộn dây hình xuyến trên hình
7.10 để tìm từ thông.
Lời giải
n
b) Mạch ưr tưong đương
a) C uộo dây tro n g lõi sắt h ìn h xuyến
Hình 1. ỉ 0: Mạch từ của cuộn dây hình xuyến
Như đã chỉ ra trên hình 7.10, mạch từ của cuộn dây hình xuyến tương đương với
mạch điện tử đơn giản với điện trở mắc nối với điện áp nguồn.
Độ dài trung bình của đirờng sức là:
ỉ =
27 tR
M ặt cắt ngang của lõi là hình tròn có bán kính r. Do vậy, tiết diện của m ặt cắt
ngang là:
A — TĩT^
Thay vào phương trình (7.21), tìm được từ trở:
R =
l
ịiA
2tĩR
ụ.Tĩr'^
Sức từ động là;
F = NI
2R
Mạch từ và biến thế
308
Sử dụng phương trình (7.22) để tìm từ thông:
F
R
Thay F và i? đã tìm ở trên, ta được:
ịiN r^I
2R
V Í D Ụ 7.5. Mạch từ có khe hở không khí
Xét mạch từ có khe hở không khí như hình 7.11(a). Vật liệu lõi có độ từ thẩm
tương đối là 6000 và m ặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 2 cm X 3 cm. Cuộn
dây có 500 vòng. Xác định dòng được thiết lập bởi m ật độ từ thông Bgap = 0,25 T
trong khe hở không khí.
Đ ộ dày của lôi = 3cm
8 cm
7^gap
a) Lõi sắt với m ột khe h ở không khí
M ạch từ
Hình 7.11: Mạch từ của ví dụ 7.5
Lời giải
Như chỉ ra trên hình 7.11 (b), mạch từ này tương đương với một nguồn điện áp
mắc nối tiếp hai điện trở. Đầu tiên, ta tính từ trở của lõi. Chú ý, các đường sức từ
ở trung tâm tạo thành hình vuông với kích thước 6 cm X 6 cm. Do vậy, chiều dài
trung bình của đường sức của lõi sắt là:
ỉcxyre = 4 X 6 - 0,5 = 23,5 cm
Tiết diện m ặt cắt ngang của lõi là:
1.2 Mạch từ
309
^core = 2 c m x 3 c m = 6 x 10“ ^
Dộ từ thẩm của lõi là:
/^core = /^r-/^0 = 6000 X 47T X 10“^ = 7, 540 X 10“^
Cuối cùng, từ trở của lõi là:
o
^core
^cơre
ụ-core^cơre
23, 5 X 10 ^
7540 X 10“ ^ X 6 X 10“ ^
= 5,195 X
A vòng/W b
Bây giờ, ta tính từ trở của khe hở không khí. Các đường sức từ có xu hướng
phồng ra trong khoảng cách không khí như thể hiện trong hình 7.11 (a). Đường này
gọi là viền. Do đó, vùng ảnh hưởng của khe hở không khí này lớn hơn lõi sắt. Thông
thường, ta tăng thêm chiều dài của khoảng không khí theo hướng m ặt cắt ngang.
Vậy, tiết diện của khe hở không khí là:
^gap = (2 cm + 0,5 cm) X (3 cm -f 0,5 cm) = 8, 75 X 10“^
Dộ từ thẩm của không khí xấp xỉ với độ từ thẩm của không gian tự do:
ịíg a p =
/io =
47T X 1 0 ’ ^
Vậy, từ trở của khe hở là:
p
_
Igap
■tbnnrt
flgapAgap
_
0,5x10^
47T X 10"^ X 8, 75 X 10-4
= 4,547 X 10® A vòng/W b
Do đó, từ trd tổng cộng là:
R = Rgap + Rcore = 4 , 5 4 7 X 10® + 5 , 1 9 5 X 1 0 ^ = 4 , 6 0 0 X 10®
Mặx; dù kích thước của khe hở nhỏ hơn nhiều so với lõi sắt, nhưng từ trở của khe
hở lại lớn hơn nhiều so với lõi do độ từ thẩm của khe hở nhỏ hơn nhiều của sắt. Hầu
hết, sức từ động đều bị rơi qua khe hở không khí. (Thực tế, điều này tương tự như
trong mạch điện tử, điện áp của nguồn phần lớn rơi trên điện trở có giá trị lớn).
M ạch từ và biến thế
310
T ừ thông của mạch được tính;
ộ = B g a p A g a p = 0,25 X 8,75 X 10"^ = 2,188 X IQ-^ W b
Từ thông trong lõi giống như từ thông trong khe hở không khí. Tuy nhiên, mật
độ từ thông trong lõi từ lại cao hơn trong khe hở do diện tích nhỏ hơn (các đường
sức từ bị phồng ra tại các khe hở). Sức từ động được tính bởi:
F = ộ R = ị, 600 X 10® X 2 , 188 X 10“^ = 1006 A X vòng
Theo phương trình (7.20), ta có:
F = Ni
Do vậy, dòng điện được tính là:
V Í D Ụ 7.6. Mạch từ có từ trở trong mạch nối tiếp và song song
Cho lõi sắt như chỉ ra trên hình 7.12 có tiết diện ngang 2 cm X 2 cm và độ từ
thẩm tương đối là 1000. Cuộn dây có 500 vòng và dòng điện i = 2 A. Tìm m ật độ
từ thông trong từng khe hở không khí.
10 cm ----- --------- 10 cm
cm
0.5 cm
K he h ỏ a
Khe hò b 10 cm
n,
o-
a) Lổi
Hình 7.12: Mạch từ của ví dụ 1.6
Lời giải
Mạch từ được miêu tả trên hình 7.12 (b). Đầu tiên, ta tính từ trở của ba đường
mạch. Đối với đường mạch nằm ở giữa, ta có:
7,2 Mạch từ
311
10 V
/
Rc = ------ ^— T7^
fJ.r-Ho-Acơre
1 0 “ 2
= 1 , 989 X 10^ A vòng/W b
1000 X 47T X 10“^ X 4 X 10~‘‘
Đối với đường mạch bên trái, tổng từ trở là tổng từ trở của lõi sắt với từ trở của
khe hở a. Ta lấy viền của diện tích bằng cách tăng thêm kích thước của khe hở. Do
vậy, diện tích của khe hở a là v4a = 3 cm X 3 cm = 9 X 10““* m^. Do vậy, tổng từ trở
của đường mạch phía bên tay trái là:
p
n
—
^ g a p R c ơ re —
,
ỉg a p
A
ịXQẢa
'
/X r A tO ^ core
1 X 10-2
29 X 10-2
+
47t X 10-7 X 9 X 10-^
1000 X 47t X lQ-7 X 4 X lQ-4
= 8,842 X 10® + 5, 769 X 10^
= 9,420 X 10® A vòng/W b
Tương tự, từ trở của đường mạch phía bên tay phải:
TỊ
p
r iị) — ^g a p R c o re
^gap
A
1
Ị^O-^b
0,5x10-2
“
^core
Á
ị^rỊ^Ồ-^core
29,5x10-2
47t X 1 0 - ^ X 6 , 2 5 X 1 0 - 4 ^
1 0 0 0 X 47T X l Q - 7 X 4 X l Q - 4
= 6,3666 X 10® + 5,869 X 10^
= 6,953 X 10® A vòng/W b
Bây giờ, ta có thể kết hợp từ trở R a và Rị, trong mạch song song. Sau đó, tính
tổng từ trở R c và từ trở trong mạch song song:
R to ta l — R c
l / Ra + 1/^6
= 1,989 x 10^+
^
1/(9,420 X 106) + 1/6,953 X 1Q6
= 4,199 X 10® A vòng/W b
Từ thông của đường mạch giữa của cuộn dây được tính bởi:
Mạch từ và biến thế
312
Từ thông này tương đương như dòng điện trong mạch điện tử. Bằng cách sử dụng
nguyên lý tính dòng để xác định từ thông ở đường mạch bên trái và bên phải:
_
—Ọc
R,‘b
\ / Ra
Rb
_6
= 238,1 X 10“*^ X
6,953 x 10'
6,953 x 106 + 9,420 x 106
= 101,1 //Wb
Tương tự, đối với khe hở 6, ta có:
= 238,1 X 10
X—
9,420 X 10'
^^
^
^
= 137,0 /xWb
Ta có thể kiểm tra lại bằng cách sử dụng công thức: ộc = 4>a + 4>h
Từ đó, tính được cường độ cảm ứng (m ật độ từ thông) trong khe hở:
ộg
“
101, 1 /XWb
9 X 10-4 m?
= 0,1123 T
A h
6 , 2 5 X 1 0 -4 m 2
= 0,2192 T
1.3 Cuộn cảm và hỗ cảm
313
Thông thường, trong mạch từ gồm lõi sắt vói khe hở không khí, từ trở của sắt có
ảnh hưởng không đáng kể đến kết quả. Do đó, trong thực tế, người ta thường giả sử
từ trở của lõi sắt bằng không. Điều này cũng tương đương như giả định trở kháng
của dây dẫn bằng không trong mạch điện tử.
7.3
C uộn cảm và hỗ cảm
Cuộn cảm là phần tử sinh ra hiện tượng tự cảm khi dòng điện chạy qua nó biến
thiên. Khi dòng điện qua cuộn cảm biến thiên sẽ tạo ra từ thông thay đổi và một sức
từ được cảm ứng ngay trong cuộn cảm hoặc có thể cảm ứng một sức từ sang cuộn
cảm kề cận với nó.
Mức độ cảm ứng trong mỗi trường hợp phụ thuộc vào độ tự cảm của cuộn cảm
hoặc sự hỗ cảm giữa hai cuộn cảm. Các cuộn cảm được cấu trúc để có giá trị độ cảm
ứng xác định.
Giả sử một cuộn dây có dòng điện i thiết lập một từ thông liên kết ệ. Cảm kháng
của cuộn dây được xác định bởi tỉ số giữa từ thông liên kết và dòng điện như sau:
L = i
(7.23)
Giả sử, từ thông bị giới hạn trong lõi nên tấ t cả từ thông đều liên kết với các
vòng dây, và ta có thể viết A = N ộ . Do vậy, ta có:
L = —
(7.24)
A/-2
L = ^
(7.25)
Thay ậ = N i / R , ta. có:
Ta thấy, cảm kháng phụ thuộc vào số vòng dây, định hướng lõi và vật liệu lõi.
Chú ỷ rằng, độ tự cảm tỉ lệ với bình phương số vòng dây.
Theo định luật Faraday, điện áp được cảm ứng trong cuộn dây khi từ thông biến
thiên là:
' = ft
Sắp xếp lại phương trình (7.23), ta có A = Li. Thay A vào phương trình (7.26),
ta có;
M ạch từ và biến thế
314
Đối với cuộn dây cuốn trên lõi cố định, độ tự cảm là hằng số theo thời gian và
phương trình (7.27) được viết thành:
e=
(7.28)
VÍ D Ụ 7.7. Tính cảm kháng
Xác định cảm kháng của cuộn dây có 500 vòng được chỉ ra trên hình 7.12 và các
phân tích trong ví dụ 7.5.
Lời giải
Trong ví dụ 7.5, ta tìm được từ trở của đường mạch từ là:
R — 4,600 X 10® A X vòng/W b
Thay vào phương trình (7.25), ta có:
Đ ộ hỗ cảm
Khi hai cuộn dây đưỢc quấn trên cùng một lõi, một số từ thông lượng sinh ra
bởi một cuộn dây liên kết cuộn dây khác. Ta ký hiệu từ thông liên kết của cuộn 2
được gây ra bởi dòng điện cuộn 1 là A21. Tương líng, từ thông liên kết của cuộn 1
được gây ra bởi dòng điện của chính nó là Aii- Tương tự, dòng trong cuộn 2 sinh ra
từ thông liên kết A22 trong cuộn 2 và A12 trong cuộn 1.
Độ tự cảm của cuộn dây được xác định là:
Ai = ^
(7.29)
A2 = ^
Ì2
(7.30)
và
Độ hỗ cảm giữa hai cuộn dây là:
1.3 Cuộn cảm và hỗ cảm
315
(7.31)
Tổng từ thông liên kết là:
Ai — Aii ± A12
(7.32)
A2 — Ì A 21 + A22
(7.33)
và
trong đó, dấu ± chỉ ra chiều tương đối của hai cuộn cảm, nó là dương khi cùng chiều
và âm khi ngược chiều.
Chấm đánh dấu chiều quấn cuộn dây
Đây là tiêu chuẩn thực hành để đặt một dấu chấm trên một đầu của mỗi cuộn
dây trong một sơ đồ mạch để chỉ ra cách tương tác của từ thông. Một ví dụ được
thể hiện trong hình 7.13.
Hình 7.13: Minh họa về cách đặt dấu chấm trên các cuộn dây
Theo định luật Lenz, điện áp cảm ứng sẽ có chiều sao cho dòng cảm ứng của nó
sinh ra từ thông ngược với chiều từ thông ban đầu sinh ra điện áp cảm ứng đó. Do
vậy, điện áp cảm ứng xuất hiện trên hai đầu cuộn dây phụ thuộc vào chiều quấn
cuộn dây.
Quy tắc chung để đánh dấu chấm trên hai cuộn sơ cấp và thứ cấp như sau:
Dòng i chảy vào đầu có đánh dấu của một cuộn dây sơ cấp sẽ sinh ra một điện
áp cảm ứng trên cuộn thứ cấp với cực dương là đầu có đánh dấu của cuộn thứ cấp.
Cách xếic đinh dấu chấm như sau:
Mạch từ và biến thế
316
• Chọn ngẫu nhiên một đầu cuộn dây sơ cấp để đánh dấu chấm. Giả sử dòng
chảy vào đầu cuộn dây có đánh dấu chấm, xác định chiều từ thông hình thành
trong lõi theo quy tắc bàn tay phải.
• Chọn ngẫu nhiên một đầu cuộn dây thứ cấp để cấp m ột dòng điện vào. Xác
định chiều từ thông do dòng điện này tạo ra.
• Nếu hai từ thông cùng chiều, đánh dấu chấm vào đầu cuộn dâv thứ cấp có
dòng điện chảy vào.
• Nếu hai từ thông ngược chiều, đánh dấu chấm vào đầu cuộn dâv thứ cấp có
dòng chảy ra.
M ạch hỗ cảm tương đương
Kết hỢp các phương trình (7.29), (7.30) và (7.31) để tính từ thông liên kết, sau
đó thay vào phương trình (7.32) và (7.33), ta được
Ai = L^ii ± MÌ2
(7.34)
A2 = í M i \ + L 2 Ì2
(7.35)
và
Áp dụng định luật Paraday để tìm điện áp cảm ứng trong trong các cuộn dây, ta
được:
_dXi
dii
dÌ2
,
.
và
V Í D Ụ 7.8. Tính độ tự cảm và hỗ cảm
Hai cuộn dây được quấn trên một lõi hình xuyến (xem hình 7.14). Từ trở của lõi
là 10^ (A X vòng/W b). Xác định độ tự cảm và hỗ cảm của các cuộn dây. Giả sử, từ
thông bị giới hạn trong lõi để tấ t cả từ thông đều liên kết với hai cuộn dây.
317
7.ị Vật liệu từ
Hình l . í ị : Các cuộn dày trong ví dụ 1.8
Lời giải
Độ tự cảm có thể được tính bằng cách sử dụng phương trình (7.25). Đối với cuộn
1, ta có:
Nỉ
R
10Q2
10'
mH
Tương tự cho cuộn 2:
20Q2
= 4 mH
Dể tính độ hỗ cảm, ta tìm từ thông sinh ra với dòng ii:
iViii
lOOú _
Từ thông liên kết của cuộn 2 có được từ dòng của cuộn 1 được cho bởi
A21 = N 2 Ộ1 = 200 X
Dộ hỗ cảm được tín h là:
7.4
V ật liệu từ
Phần trước, chúng ta đã giả sử rằng mối quan hệ giữa B Yằ H \ầ tuyến tính (tức
\ằ B = ịấH). Thực tế, đối với các hỢp kim sắt được sử dụng trong động cơ, nam
châm vĩnh cửu, và máy biến áp, thì mối quan hệ giữa B va H không tuyến tính.
Mạch từ và biến thế
318
H
Hình 7.15: Minh họa về cách đặt dấu chấm trên các cuộn dây
Hình 7.15 (a) cho thấy một cuộn dãy được sử dụng để tạo ra cường độ từ trường
H cho một mẫu sắt. Giả sử lúc ban đầu, mẫu này không nhiễm từ trường. Nếu chúng
ta nhìn vào vật liệu trong một phạm vi nhỏ thì ta thấy từ trường của các nguyên tử
sắp xếp thẳng hàng với nhau. Tuy nhiên, trên một phạm vi rộng thì từ trường sắp
xếp theo hướng ngẫu nhiên và tổng từ trường bên ngoài bằng không. Điều này được
minh họa trong hình 7.15 (b).
Hình 7.15 (c) minh họa mối quan hệ giữa B vầ H còn được gọi là vòng từ trễ.
Tại điểm 1, cả B vằ H bằng không, điều này xảy ra khi vật liệu từ ban đầu là không
bị nhiễm từ và cường độ từ trường tăng từ 0 lên. Khi ta giảm cường độ từ trường
từ H xuống đến 0 thì vật liệu từ vẫn cồn giữ lại một số từ thông. M ật độ từ :hông
còn lại trong vật liệu từ đã nhiễm từ khi cường độ từ trường giảm xuống đến 0 gọi
là mật độ từ thông dư (đoạn 1-4).
Để giảm m ật độ từ thông dư đến 0, ta cần cung cấp một cường độ từ trường âm.
Cường độ từ trường cần thiết (1-5) để giảm m ật độ từ thông dư đến 0 được gọi là
lực kháng từ {Hc)- Khi tiếp tục táng giá trị ngược của cường độ từ trường H, thì
m ật độ từ thông B cũng tăng theo chiều âm đến giá trị bão hòa, ta có đường ccng từ
hóa mới (đoạn 5-6). Một lần nữa, cường độ từ trường ngược lại giảm đến 0 thì mật
độ từ thông cũng giảm đến giá trị cảm ứng từ dư (đoạn 1-7). Và để giảm ư.ật độ
từ thông đến 0, ta lại phải tăng cường độ từ trường theo chiều dương đến trị số Hc
(đoạn 1-8) và đây cũng chính là lực kháng từ. Tiếp tục tăng cường độ từ trường theo
chiều dương ta được đoạn (2-3) của đồ thị. Như vậy, đồ thị B / H có dạng một vòng
khép kín và đối xứng. Đường này được gọi là đường cong từ trễ (hysteresis lo)p).
Vòng từ trễ chứng minh rằng, một ít năng lượng được hấp thụ vào trong vít liệu
từ để thắng lực ma sát và làm thay đổi sự sắp xếp thẳng hàng của các domsin từ.
Năng lượng này là nguyên nhân làm nóng lõi cuộn dây, và nó chính là năng lượng
l . ị Vật liệu từ
319
lãng phí. Diện tích phủ kín vòng từ trễ tỉ lệ thuận với năng lượng hao phí này.
Năng lượng
Xét các dòng chảy năng lượng đến và đi từ các cuộn dây trong hình 7.15 (a). Giả
sử, các cuộn dây có điện trở bằng không. Khi dòng gia tăng, cường độ cảm ứng (mật
độ từ thông) tăng gây ra một điện áp, dẫn đến dòng chảy năng lượng vào cuộn dây.
Năng lượng w chia cho cuộn dây là tích phân của công suất. Do đó, ta có:
1
1
= Ị vi dt = Ị
0
1
dt = J
0
dệ
(7.38)
0
Hìnìi 7.16: Diện tích giữa đường cong B-H và trục B miêu tả mức năng lượng cấp
cho lõi
Bây giờ, N i = H l và dệ = A dB , trong đó, l là đường sức trung bình và A là tiết
diện cắt ngang. Thay thế các giá trị này vào vế phải của phương trình (7.38), ta có:
B
^
= J
A IH dB
(7.39)
0
Chia cả hai vế cho Al, ta được:
H dB
Trong đó,
là năng lượng trên một đơn vị thể tích lõi.
D ò n g đ iệ n x o áy tr o n g lõi s ắ t t ừ
(7.40)
M ạch từ và biến thế
320
Như ta đã biết, một từ trường thay đổi sẽ cảm ứng một sức điện động trong một
dây dẫn đặt trong từ trường đó. Do vậy, một lõi sắt từ đặt trong một cuộn dây sẽ
cảm ứng một sức điện động và tạo ra một dòng điện lưu thông trong lõi sắt từ được
gọi là dòng điện xoáy. Dòng điện xoáy làm nóng lõi sắt từ và nó giữ vai trò quan
trọng trong tổng tổn th ất của cuộn dây. Để hạn chế dòng điện xoáy, lõi sắt từ làm
việc với dòng điện xoay chiều luôn được chế tạo gồm nhiều lá mỏng. Bề mặt của các
lá mỏng này được quét vecni hoặc một lớp sơn cách điện mỏng lên cả hai m ặt để
tăng điện trở của chúng đối với dòng điện xoáy. Bằng cách này các tổn th ất do dòng
điện xoáy không còn đáng kể.
N ăng lư ợ n g đ ư Ợ c lư u t r ữ t r o n g t ừ t r ư ờ n g
Mặc dù nhiều vật liệu lõi không có đặc trưng B —H tuyến tính, nhưng ta thường
thực hiện tính toán thiết kế ban đầu với giả định B = ụ,H. Các tính chất của vật
liệu lõi thường không biết chính xác, do đó, các tính toán cho động cơ hoặc th iết kế
máy biến áp là gần đúng. Các phép xấp xỉ tuyến tính được chấp nhận miễn là các
lõi đang hoạt động dưới mức bão hòa.
Thay H — B / Ịji vào ohương trình (7.40) và tính tích phân
Chú ý rằng, với một cảm ứng từ nhất định, năng lượng trên đơn vị thể tích được
tích trữ trong từ trường này tỉ lệ nghịch với độ từ thẩm.
Trong một mạch từ có khe hở không khí, cảm ứng từ trong lõi sắt gần giống như
trong khe hở không khí. Độ từ thẩm của lõi sắt lớn hơn nhiều so với không khí. Như
vậy, năng lượng trên đơn vị thể tích của khe hở cao hơn nhiều so với lõi. Trong một
mạch từ gồm một lõi sắt với một không khí đáng kể, gần như tấ t cả năng lượng được
lưu trữ nằm trong khe hở.
7.5
B iến áp lý tưởng
Một biến áp bao gồm một số cuộn dây quấn trên một lõi sắt, m à phổ biến là
được tạo thành bởi nhiều lớp lá sắt ghép lại với nhau (để giảm tổn th ất do dòng
điện xoáy). Máy biến áp dùng để thay đổi giá trị của điện áp xoay chiều. Một điện
áp có thể được sử dụng để tăng áp hoặx; hạ áp.
Công suất được cho bởi nguồn xoay chiều là:
321
7.5 Biến áp lý tưởng
p
(7.42)
--- V ^ j ỵ i g I ^ j ỵ i g C O S { d ^
Độ tổn hao của công suất trong đường dây truyền tải được tính:
(7.43)
ĩỉ
■p*/o5S = ^line-^rr
Trong đó, Riine là trở kháng của đường dây truyền tải,
T ỷ số đ iệ n áp
Lỏi thép đ ư ợ c cán m ỏng
Hình 7.11: Một biến áp điển hình với một vài cuộn dây cuốn quanh lõi
Một biến áp đirợc minh họa trong hình 7.17. Nguồn điện áp xoay chiều nối với
cuộn dây sơ cấp với Nị vòng dây. Khi dòng điện biến thiên qua cuộn sơ cấp sẽ tạo
ra từ thông ộ{t) biến thiên trong lõi biến áp, từ thông này liên kết sang cuộn thứ
cấp và tạo ra điện áp cảm ứng trên cuộn thứ cấp với N 2 vòng dây và chuyển công
suất cho tải. Tùy thviộc vào tỉ lệ N 2 /N- 1, điện áp thứ cấp rms có thể cao hơn hoặc
thấp hơn so với điện áp cấp cho cuộn sơ cấp.
Bỏ qua trở kháng của các cuộn dây và tổn hao lõi. Hơn nữa, ta giả sử rằng từ trở
của lõi rất nhỏ và tấ t cả từ thông liên kết hết trong các vòng dây của cả hai cuộn.
Diện áp sơ cấp được cho bởi:
Vl{t)
(7.44)
= VirnCOs{ujt)
Theo định luật Faraday, ta có:
v-[{t) = VimCOs{ujt) — Ni
dậ
dt
(7.45)
Mạch từ và biến thế
322
Từ đó, tìm được:
ộ{t) = ^ ^ s i n { u t )
NịUĩ
(7-46)
Giả sử, tấ t cả từ thông liên kết hết trong các vòng dây, điện áp thứ cấp đưỢc xáic
định:
V2Ìt )
=
^2 ^
(7.47)
Sử dụng phương trình (7.46) để thay vào ộ{t), ta có;
V2{t) = N 2 ^ ^ ^ [ s i n { u t ) ]
V2 Ìt) =
No
V2Ìt ) =
VimCOs{ujt)
(7.48)
(7.49)
Y
Chú ý, điện áp trên mỗi cuộn dây là tỷ lệ thuận với số lượng các vòng dây. Đây
là mối quan hệ quan trọng cần biết khi làm việc với máy biến áp.
Ngoài ra, dấu chấm vào cuối mỗi cuộn dây trong hình 7.17 thể hiện chiều dòng
điện đi vào đầu có dấu chấm. Hơn nữa, ứng dụng của luật Lenz cho thấy rằng điện
áp cảm ứng có cực tính dương trên cả hai đầu biến áp khi từ thông ậ tăng và có cực
tính âm trên cả hai đầu biến áp khi từ thông ộ giảm. Vì vậy, trong biến áp, cực tính
của điện áp tại đầu có đặt dấu chấm: khi điện áp mang dấu dương ta đầu có chấm
có cuộn dây 1, thì điện áp ở cuộn dây 2 cũng mang dấu dương tại đầu có chấm.
Điện áp trên từng cuộn dây tỉ lệ với số vòng dây. Nên, điện áp đỉnh và điện áp
hiệu dụng (rms) cũng tỉ lệ với số vòng dây:
V2rms =
No
v^rrr.s
(7.51)
Tỉ số dòng điện
Xét biến áp trên hình 7.17. Chú ý rằng, các dòng điện ii và Ì2 được sinh ra bởi
từ trường đối lập (bởi vì dòng ii đi vào đầu có dấu chấm và Ì2 đi ra khỏi đầu có dấu
chấm). Vậy, sức từ động mmf trên lõi được tính:
7.5 B iế n áp lý tưởng
323
F = N M t ) - N2Ì2Ìt)
(7.52)
Hơn nữa, mmf liên hệ với từ thông và từ trở theo phương trình:
F = Rộ
(7.53)
Dối với biến áp được thiết kế tốt, từ trở của lõi rất nhỏ.Trường hợp lýtưởng, từ
trở bằng 0 và mmf trong lõibằng 0. Do vậy, phương trình
(7.52)trở thành:
F = Ni ú{ t ) - N2Ì2{t) ^ 0
(7.54)
Sắp xếp lại phương trình này, ta có:
i2(í) = ^ í i ( í )
(7.55)
Giá trị hiệu dụng của dòng điện là:
hrms - ^ I r m s
iV2
So sánh phương trình (7.51) tính điện áp và phương trình (7.56) tính
(7.56)
dòng và
chú ý rằng, nếu điện áp tăng (tức là N 2 / N 1 > 1) thì dòng điện sẽ giảm và ngược lại.
Công suất trong biến áp lý tưởng
Xét biến áp hình 7.17. Công suất trên tải của cuộn thứ cấp là:
P 2 Ì t )
=
V 2 ( t ) Ì 2 ( t )
(7.57)
Sử dụng phương trình (7.50) và phương trình (7.55) để thay thế V2 (t) và Ì2 (t), ta
có:
P2Ìt) =
(7.58)
Tuy nhiên, công suất của cuộn dây sơ cấp được sinh ra bởi nguồn P i ( t ) =
Vi(t)ìi(t), ta nhận được;
P2 { i ) =P i { t )
Trở kháng của biến áp
(7-59)
Mạch từ và biến thế
324
Nị-.N2
0
V,
o
Hình 7.18: Trở kháng phần sơ cấp là z'i^ = {N 1 /N 2 Ỷ X
Xét mạch cho trên hình 7.18. Dòng điện pha và điện áp pha trong cuộn dây thứ
cấp có mối quan hệ với trở kháng của tải là:
V o
= Zl
(7.60)
Sử dụng phương trình (7.51) và phương trình (7.56) để thay /2 và V2 , ta được:
{N2/N,)V,
(ÌV1 /N 2 ) /
(7.61)
sắp xếp lại, ta được:
(7.62)
trong đó,
là trở kháng vào của nguồn.
V Í D Ụ 7.9. Trở kháng của máy biến áp
Xét mạch trên hình 7.19a. Tìm dòng điện pha, điện áp pha và công suất cấp cho
tải.
Lời giải
Đầu tiên, ta gọi trở tải của cuộn dây sơ cấp của biến áp là Z l (hình 7.19b). Trở
kháng của nguồn của bên sơ cấp:
ỊVị
\ N2
^
Tổng trở phía bên nguồn là:
(10)2(10 + j20) = 1000 + Ì2000
7.5 Bĩến áp lý tưởng
325
/?, = loooa
10: I
• +
10
+y20
a) M ạch gốc
= lon
AAAr
/?J = lO O O U
— AAA ^
+
1000
z;
v,= 1000 / 0 ° ^ ^
V
''p c a k
tL
v;= 100/0° ^ ^
*
+72000
TT
+;20
b ) Ả nh h ư ớ n g c ù a Z l lê n p hần s ơ c ip
c) Ả n h bưcm g c ủ a V s v à R | lê n p h ần th ứ cấp
Hình 7.19: Mạch điện trong ví dụ 7.9 và 7.10
Z , = R i + Z'^ = 1000 + 1000 + j2000 = 2000 + j2000
Chuyển sang dạng cực, ta có
= 2828/45°
Bây giờ, ta có tính dòng điện và điện áp sơ cấp:
Vi = IiZ 'l = 0,35367-45° X (1000 + j2000)
= 0 ,3536/- 4 5 ° X (2236/63,43° = 790,6/18,43° V
T ừ đó, ta có thể sử dụng tỉ số để tính dòng và áp thứ cấp;
/2 =
N2
10
= ^ 0 ,3 5 3 6 /- 4 5 ° = 3 ,5 3 6 /-4 5 ° A
1
V2 = ^ V i = ^ 7 9 0 , 6/18,43° = 79,06/18,43° V
Vậy, công suất cấp cho tải là;
Mạch từ và biến thế
326
Pl = I L „ R l =
( 10) = 62,51 w
VÍ D Ụ 7.10. Ảnh hưởng của nguồn lên phần thứ cấp
Xét mạch được chỉ ra trên hình 7.19a. Xét sự ảnh hưởng của Vs và i?i lên phần
thứ cấp.
Lời giải
Dựa vào tỉ số vòng dây, ta tính được điện áp V ':
=
N ^- =
Trở kháng R[ được tính :
7.6
B iến áp thực
Khi khảo sát máy biến áp lý tưởng ta đã bỏ qua từ rò, điện trở dây quấn sơ cấp
và thứ cấp; đồng thời rnạch từ xem như dẫn từ vô hạn và không có tổn hao. Tuy
nhiên, ta phải xem xét một biến áp thực hoạt động trong điều kiện thực tế. Mạch
tương đương của một biến áp thực được thể hiện trong hình 7.20. Cốc trở kháng R\
và /?2 là điện trở của dây dẫn dùng để quấn thành cuộn dây của biến áp.
Đối với máy biến áp lý tưởng, ta giả định rằng tấ t cả các từ thông liên kết với
tấ t cả các vòng dây của cả hai cuộn dây. Trong thực tế, một số từ thông được sinh
ra bởi từng lớp dây cuốn trong lõi mà không liên kết sang cuộn dây khác. Đại diện
cho sự rò ri từ thông bằng cách thêm các cuộn cảrn Li và L 2 vào máy biến áp lý
tưởng, như thể hiện trong hình 7.20.
Trong phần trước ta cũng đã đề cập rằng trong máy biến áp lý tưởng có từ trở
lõi bằng không và bỏ qua độ tổn hao của lõi. Điều này có nghĩa là sức từ động bằng
không được yêu cầu để thiết lập từ thông trong lõi. Không ý nào trong số các giả
định này là hoàn toàn chính xác. Cảm ứng từ Lm thể hiện trong hình 7.20 với từ trở
lõi khác không. Trở kháng Rc đại diện cho tiêu hao trong lõi do từ trễ và dòng xoáy.
Bảng 7.1 so sánh giá trị của các phần tử mạch của một biến áp thực với biến áp
lý tưởng.
327
7. ổ Biến áp thục
Cảm kháng bị rò ri
Hình 7.20: Mạch tương đương của hiến áp thực
Bảng 7.1: Các thõng số của biến thế lý tưởng và hiến thế thực 50 Hz 20 kVA 2200/220
V
T hông số
Ký hiệu
Điện trở cuộn sơ cấp
Ri
Điện trở cuộn thứ cấp
R2
Điện kháng rò rỉ cuộn sơ cấp
Điện kháng rò rỉ cuộn thứ cấp
= loL i
X 2 = CưZ/2
Điện kháng từ hóa
Điện trở m ất m át ở lõi
Rc
Biến thế lý tưởng
0
0
0
0
00
00
Biến thế thực
3,0 n
0,03 Q
6,5 n
0,07
15 kn
100 kn
Mạch từ và biến thế
328
Các dạng mô hình biến áp
L,
/?,
Rị
' m — €D
a%
a%
a =NỰN2
L ý tường
a) Tất cả các phần tử của cuộn sơ cấp
Liị *4"o“L^ /?Ị + q^R
b) M ạch xấp xỉ tirơng đương thường được sừ dụng
Hĩnh 7.21: Một số mạch tương đương của hiến áp. Mạch điện hình b không hoàn
toàn chính xác như hình a nhưng thicờng được sử dụng tronq nhiều ứng dụng
Hình 7.21 cho thấy một số biến thể của mạch biến áp tương đương. Trong hình
7.21a, Cảm kháng thứ cấp và trở được cảm ứng từ phía sơ cấp. Ti'ong hình 7.21Ồ,
cảm ứng từ hóa và tổn hao trở kháng có thể được dịch chuyển tới đầu vào của mạch.
Trên thực tế, các mạch trong hình 7.21b là không tương đương một cách chính xác
với hình 7.21a. Tuy nhiên, trong hoạt động bình thường, điện áp rơi trên Li và i? —1
là rất nhỏ so với điện áp đầu vào hoặc điện áp trên Lm và Rm- Như vậy, điều kiện
hoạt động bình thường, kết quả giống nhau thu được từ trong hai mạch. Mạch tương
đương khác có thể thu được bằng cách di chuyển các phần tử mạch sang bên thứ
cấp và bằng cách di chuyển Lyn và Rc để phía bên tay phải. Thông thường, chúng ta
lựa chọn cấu hình mạch tương đương thuận tiện nhất để giải quyết vấn đề.
Tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp và hiệu suất
Do các phần tử Lị, L 2 , R i và R 2 , điện áp cấp cho tải phía biến áp biến thiên với
dòng điện trên tải. Thông thường, đây là điều không mong muốn. Tỷ lệ phần trăm
329
1.6 Biến áp thực
thay đổi điện áp được định nghĩa:
Tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp = ■
X 100%
CÓ tải
trong đó, Vkhõng tải
dụng trên trở tải khi hở mạch tải và
áp hiệu dụng trên trở tải thực tế.
là điện
Lý tưởng, ta cần tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp bằng 0.
Do có trở kháng trong mạch tương đương của biến áp, nên không phải tấ t cả
công suất đầu vàxD của biến áp đều truyền cho tải. Hiệu suất được định nghĩa;
Hiệu suất công suất =
'4ào
X 100% = ( l v
X 100%
Kào
)
trong đó, Ptải là công suất trên tải, p^ịx mát là công suất tổn hao của biến áp và
là công suất được cho bởi nguồn.
V Í D Ụ 7.11. T ính tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp và hiệu suất
Tìm tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp và hiệu suất trong bảng 15.1 biết hệ số
công suất trên tải là 0,8.
Lời giải
10: I
+ I
V2
V,„^ = 240/^
Hình 7.22: Mạch điện trong ví dụ 7.11
Sơ đồ mạch được chỉ trên hình 7.22. Chú ý rằng, ta đặt điện kháng từ hóa Xm
và trở kháng tổn hao lõi Rc phía bên trái của R i và X i để việc tính toán trở nên
đơn giản và đủ độ chính xác. Giả sử, điện áp trên tải có pha bằng 0. Thông thường,
người ta thường lấy các giá trị phasor là các giá trị hiệu dụng chứ không lấy các giá
trị đỉnh. Do đó, đối với một phasor, ta có;
Mạch từ và biến thế
330
Vioad = 240/0! Vrms
Với công suất trên tải 20 kVA thì dòng trên tải là:
Hệ số công suất trên tải là:
Hệ số công suất = cos{9) = 0 , 8
Vậy, 9 = 0,8
Do đó, dòng trên tải được tính là:
h = 8 3 ,33/- 3 6 ,8 7 ° Arms
trong đó, góc pha mang dấu (-) vì hệ số công suất nhỏ hơn 1.
Dòng sơ cấp được quy đến dòng thứ cấp bỡi tỷ số:
/1 = ^ / 2 = ^ 8 3 ,3 3 /- 3 6 ,8 7 ° = 8, 333 /-3 6 ,8 7 ° Arms
Sau đó, ta có thể tính được điện áp như sau:
V2 =
V io a d +
{R 2 +
3 X 2)12
= 240 + (0,03 + jO, 07)83, 33/ - 3 6 , 87°
= 240 + 6,346/29,93°
= 245, 50 + j 3 , 166 Vrms
Điện áp sơ cấp được quy đến điện áp thứ cấp thông qua tỷ số:
N2
= 10 X (245, 50 + j 3 , 166)
= 245,0 + j31, 66 Vrms
Bây giờ, ta tính điện áp nguồn:
1.6 Biến áp thực
331
Vs = V , ^ { R , ^ j X , ) h
= 2455,0 + j 3 1 ,66 + (3 + j 6 , 5) X (83,33/- 3 6 ,8 7 ° )
= 2508, 2/1 ,3 7 ° Vrms
Công suất tổn hao trong biến áp được tính;
Ploss =
—
tíc
+
lỉR l
+ IỈR 2
= 62,91 + 208,3 + 208,3
= 479,5 w
Công suất trên tải được tính bởi;
Ptải = Kải-^2 X hệ số công suất
= 20 kVA X 0 , 8 = 16000 w
Công suất đầu vào được cho bởi:
•^v ào
-^ tả i
-^ m ấ t m át
= 16000 + 479,5 = 16479,5 w
Hiệu suất của công suất được tính;
Hiệu suất = ( 1 — - ^ m ấ t m á t X 100%
Aải /
479.5 ^
X 100% = 97,09%
1
16479.5 ;
-
Trong điều kiện không tải, điện áp không tải được tính:
Mạch từ và biến thế
332
/i =
/2 = 0
= v; = 2508, 2
Vkh«„*.4, = V'2 = V Í ^ = 250,82 Vrms
Tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp =
không tải
^ có tải
X
looỹ'
^ c ó tải
250,82 - 240
X 100%
240
= 4 , 51%
7.7
Bài tập
7 . 1 . Cho một dây dẫn thẳng dài vô hạn mang dòng điện là 10 A. Tìm vị trí Iiià từ
trường do dây dẫn sinh ra bằng 20% từ trường Trái Đ ất? Biết rằng từ trường của
Trái Đất xấp xỉ là 3.10“ ^ T. Hãy đề xuất ít nhất 2 cách để giúp làm giảin tác động
của các mạch điện lên các ia bàn định hướng của tàu thuyền hay ináy bay'.''
7.2. Một thanh nam chârn được đưa đến gần m ột vòng dây được minh họa trẽn hình
p.7.1. Hỏi điện áp sinh ra
V a b
là dương hay âm khi th an h nam cliâin di chuyổn đến
gần vòng dây.
7.3. Giả sử rằng từ thông ộ liên kết giữa hai cuộn dây thể hiện trên hình p.7.2 có
biên độ đang tăng. Xác định độ phân cực của điện áp trên hai đầu mỗi cuộn dây.
7.7 Bài tậỹ
333
<
ô
ồ
ồ
ITmh p. 7.2: Hình hài tập 1.3
7.4. Cho inột từ trường đều 1 T có hướng vuông góc với m ặt cắt ngang của một
cuộn (lây có 10 vòng, bán kính 5 cm. Xác định từ thông liên kết với cuộn dây. Giả
sử rằng từ trường giảm đến 0 với tốc độ đều là 1 rns. Tìm biên độ của điện áp cảm
ứng trên cuộn dây.
7.5. Khi kiểm tra trên m ột vật liệu thì thấy rằng m ật độ từ thông 5 = 0,1 W b/m^
ứng với khi cường độ từ trường H = 50 A /m . Hãy tính độ từ thẩm tương đối của
vật liộii đó?
7.6. Giả sử, chúng ta cần thiết kế một máy p hát điện tạo ra một điện áp 220 V,
bằng cách cho một dây dẫn thẳng dịch chuyển qua một từ trường đều 0,5 T với tốc
độ v5() ui/s. Dây dẫn, hướng dịch chuyển và hướng của từ trường đôi một vuông góc
với nhau. Hỏi chiều dài yêu cầu của dây dẫn là bao nhiêu? Tuy nhiên, chiều dài này
của dây dẫn là không thực tế trong thiết kế máy phát, và chúng ta phải sử dụng N
các dây dẫn có chiều dài 0,1 m. Bằng cách mắc nối tiếp các dây dẫn này, ta có thể
tạo ra được điện áp theo yêu cầu là 220 V. Như vậy, số dây dẫn N cần thiết phải sử
dụng là bao nhiêu?
7.7. Một điện áp dạng sin 110 Vrins, 50 Hz đ ặt lên hai đầu cuộn dây 1000 vòng.
Xác định biên độ và các giá trị hiệu dụng của từ thông liên kết với cuộn dây.
7.8. Một dây dẫn thẳng dài có dòng điện i{t) và một vòng dây hình chữ nhật nằm
trên một lĩiặt đồng phẳng như m inh họa trên hình p.7.3. Dây dẫn và vòng dây được
giả định đặt trong không khí. Cho biết i{t) = 10cos(1207rt) A, / = 10 cm, Ti = 1 cm
và T2 — 10 cm.
a) Tìm biểu thức từ thông liên kết với vòng dây.
b) Tìm biểu thức điện áp cảm ứng trên vòng dây Vabc) Xác định giá trị hiệu dụng của Vab7.9. Một khe hở không khí có chiều dài là 0,1 cm. Chiều dài của lõi sắt bằng bao
nhiêu để có một từ trở tương tự như khe hở không khí trên. Độ từ thẩm tương đối
của sắt là 5000. Giả sử diện tích niặt cắt ngang của khe hỡ và lõi sắt là như nhau?
Mạch từ và btến thế
334
ịZ
Kt)
-o
a
a
b
Hình p. 7.3: Hình bài tập 7.8
7.10. Tính từ thông trong mỗi ống của lõi từ thể hiện trên hình p.7.4. Cho biết số
vòng dây của lõi là
= 1000 vòng, m ặt cắt ngang của lõi là 2 cm X 2 cm, và độ từ
thẩm tương đối của vật liệu lõi là Ịir- — 5000.
- 6 cm — > -----6 cm
8 cm
Hĩnh p . ĩ .ị : Hình bài tập 7.10
7.11. Vẽ mạch điện tương đương với mạch từ được thể hiện trên hình p.7.5. Đặc
biệt chú ý tới các cực của các nguồn điện áp. Cho biết chiều dài đường truyền là 36
cm, m ặt cắt ngang của lõi là 3 cm X 3 cm, và độ từ thẩm tương đối của vật liệu lõi
fXr = 1000. Hãy xác định m ật độ từ thông trên lõi.
7.12. Cho một mạch từ như trên hình p.7.6. Giả sử rằng từ trở của sắt là đủ nhỏ
và có thể bỏ qua. Chiều dài của các khe hở không khí là 0,1 cm, và diện tích ảnh
hưởng của mỗi khe là 20 cm?. Xác định tổng số vòng dây cần thiết để tạo ra một từ
trường là 0,5 T trong các khe hở.
7.13. Một lõi từ với hai cuộn dây N vòng kết nối với nhau, được thể hiện trên hình
p.7.7. Các từ thông hỗ trợ vào ống trung tâm . Xác định giá trị của số vòng dây N
7.7 Bài tập
335
A^2 = 2 0 0
Ò
Hĩnh p. 7.5: Hình bài tập 7.11
Hình p.7.6: Hình bài tập 7.12
để khi / = 2 A sẽ tạo ra một từ trường 0,25 T trong khe hở. Khe hở và lõi từ đều có
m ặt cắt ngang là hình vuông, kích thước 2 cni X 2 cm. Cho biết độ từ thẩm tương
đối của vật liệu làm lõi là ịir = 2500.
<— 6 cm —> j-g - - 6 ctn —H
Hình p.7.7: Hĩnh bài tập 7.13
7.14. Một cuộn dây có 100 vòng cuốn trên một lõi từ được nhận thấy có độ tự cảm
là 200 mH. Độ tự cảm đó sẽ thay đổi như thế nào nếu như số vòng dây tăng lên 200
vòng? Giả sử toàn bộ từ trường liên kết với tấ t cả các vòng dây.
Mạch từ và biến thế
336
7.15. Một cuộn dây có 500 vòng quấn quanh một lõi sắt. Khi một điện áp hiệu dụng
220 V, tần số 50 Hz được đặt lên cuộn dây, dòng điện hiệu dụng là 1 A. Bỏ qua trở
kháng của cuộn dây. Xác định độ từ trở của lõi. Cho biết diện tích m ặt cắt ngang
của lõi là 5 cm^ và chiều dài là 20 cm. Xác định độ từ thẩm tương đối của vật liệu
lõi.
7.16. Một rơ-le có cuộn dây 500 vòng sẽ kéo 50 mA hiệu dụng khi một điện áp 24 V
hiệu dụng, tần số 50 Hz được áp dụng. Giả sử bỏ qua trở kháng của cuộn dây. Xác
định từ thông cực đại liên kết với cuộn dây, độ từ trở của lõi và độ tự cảm của cuộn
dây.
7.17. Một cuộn solenoid thường được sử dụng như các cơ cấu chấp hành, được minh
họa trên hình p.7.8. Bỏ qua các viền và từ trở của lõi. Tìm biểu thức tính từ thông
như một hàm của các kích thước vật lý, độ từ thẩm /Xo, số vòng dây N và dòng điện.
7.18. Hai cuộn dây quấn trên một lõi từ chung có Li = 0,5 H, L 2 = 0,2 H, M = 0,1
H. Các dòng điện là ii =
A và Z2 =
A. Tìm các biểu thức điện áp qua
các cuộn dây.
7.19. Cho mạch điện như trên hình p.7.9, với một ngắn mạch thay thế cho cuộn dây
thứ hai. Có hai cuộn dây với Li = 0,1 H, L 2 = 10 H, M = 0, 5 H. Trước thời điểm
í = 0, dòng điện trong các cuộn dây bằng không. Tại t = 0 chuyển mạch đống. Xác
định và vẽ ii{t) và 22(í) theo thời gian.
7.20. Cho mạch điện như trên hình p.7.9, với một ngắn mạch thay thế cho cuộn dây
thứ hai. Có hai cuộn dây với Li = 0,1 H, L 2 = 10 H, M = 1 H. Trước thời điểm
í = 0, dòng điện trong các cuộn dây bằng không. Tại t = 0 chuyển m ạch đóng. Xác
định và vẽ ii{t) và V2 {t) theo thời gian.
7.7 Bài tập
337
12 V
Hình p.7.9: Hĩnh bài tập 7.19 và 7.20
7.21. Nêu hai nguyên nhân gây tổn th ất trên lõi của một cuộn dây với lõi sắt được
kích thích bởi một dòng điện xoay chiều. Những chú ý nào là quan trọng trong tối
thiểu hóa tổn th ất bởi mỗi nguyên nhân này? Điều gì xảy ra với tổn th ất công suất
trong rnỗi trường hợp nếu tần số hoạt động được gấp đôi, trong khi giữ nguyên hằng
số m ật độ thông lượng đỉnh?
7.22. Để hoạt động tại tần số 50 Hz và duy trì m ật độ từ thông đỉnh, tổn th ất lõi
từ của lõi sắt là 1 w do tíí trễ và 0,5 w do các dòng điện xoáy. Định lượng tổn thất
trên lõi từ khi hoạt động ở 400 Hz với m ật độ từ thông đỉnh tương tự nhau.
7.23. Một lõi sắt nào đó có một khe hở không khí với một diện tích ảnh hưởng là 2
cm X 3 crn, và một chiều dài Ig. Lực sức từ động kích thích là 1000 A X vòng, và độ
từ trở của sắt có thể bỏ qua. Xác định m ật độ từ thông và năng lượng lưu trữ trong
khe hở như một hàm của Ig.
7.24. Tại tần số 50 Hz, tổn th ất lõi từ của một cuộn dây nào đó với một lõi sắt là
12 w . Tại tần số 100 Hz, tổn th ất là 6 w . Mật độ từ thông đỉnh giống nhau trong
cả hai trường hỢp. Xác định tổn th ấ t công suất do từ trễ và các dòng điện xoáy khi
nó hoạt động ở 50 Hz.
7.25. Cho mạch điện trên hình p.7.10. Tìm điện áp thứ hai V2rms, dòng điện thứ hai
hrmsì và công suất phân phối trên tải nếu ti' số vòng dây là N 1/N 2 = 10. Lặp lại bài
toán với N 1 /N 2 = 1 và ÌV1/ÌV2 = 0 , 1 .
7.26. Giả sử rằng chúng ta cần gây ra một trở kháng tải 25 Q xuất hiện như một
trở kháng 100 ữ lên nguồn. Thay vì sử dụng máy biến áp, ta có thể thay thế một
điện trở 75 ĩì mắc nối tiếp với điện trở 25 ĩì. Từ góc độ hiệu suất công suất, phương
pháp này được cho là tốt hơn? Hãy giải thích điều đó.
7.27. Ánh xạ các trở kháng và nguồn điện đến phần bên trái của mạch điện như
trên hình p.7.11, và tìm dòng điện Ii. Lặp lại bài toán nếu dấu chấm di chuyển lên
trên của cuộn dây bên phải.
Mạch từ và hiến thế
338
N^:N,
o
100 Vrms
= 100 íí
Hình p.7.10: Hình bài tập 7.25
100/0^
25/Q1
Hĩnh p.7.11: Hình bài tập 1.21
7.28. Cho một biến thế có 3 cuộn dây như thể hiện trên hình p.7.12.
a) Đặt các dấu chấm trên các cuộn dây để chỉ chiều của các cặp giữa cuộn 1 và
cuộn 2, và giữa cuộn 1 và cuộn 3.
b) Giả sử rằng, toàn bộ từ thông liên kết với tấ t cả các vòng dây, xác định các
điện áp V 2 và V 3.
c) Giả sử rằng mmf thực yêu cầu thiết lập từ thông lõi bằng không, tìm các biểu
thức của Ii theo I 2, I 3 và các tỉ số vòng dây. Sau đó, tính giá trị của Ii-
m
<
Nị (
<
0 -----
)
b
)
)
c
(
c
<
0 0 0
o
1.
5Í2
V2
T
= 1/2
ộ-
ĩ
+ộ
V3
Ỵ
10Í2
Hình p.7.12: Hình bài tập 7.28
=1
7.7 Dàì. tập
339
7.29. Một dạng khác của máy tự biến thế được cho trên hình p.7.13. Giả sử rằng
toàn bộ từ thông liên kết với tấ t cả các vòng dây và bỏ qua mmf. Xác định các giá
trị của Ii, I 2, I 3 và V 2.
V, = 120/0
ò
---QV
yv, = 1000
N2=\00
}
o
Hỉ.nh p.7.13: Hình bài tập 7.29
7.30. Một máy biến áp 50 Hz, 20 kVA, 8000/220 V hiệu dụng có các thông số của
mạch tương đương như cho trong bảng 7.1, với các giá trị gồm: điện trở cuộn sơ
cấp R i = 15 ũ , điện trở cuộn thứ cấp R 2 = 0,02 0 , điện kháng rò rỉ cuộn sơ cấp
Xi = cưLi = 120 Q, điện kháng rò rỉ cuộn thứ cấp X 2 = UL 2 = 0,15 íì, điện kháng
từ hóa X „1 = ujL„i = 30 kí], điện trở m ất m át ở lõi Rc = 300 kQ. Tìm tỉ lệ phần
trăm thay đổi điện áp và hiệu suất công suất của biến thế cho một tải có hệ số công
suất trễ là 0 ,8 .
7.31. Một khu dân cư nào đó được cung cấp với rnột công suất điện bởi một máy
biến áp cho trong hình 7.20. Khu cư trú này sử dụng 1000 kWh năng lượng điện mỗi
tháng. Từ quan điểm hiệu suất năng lượrig, các phần tử nào trong mạch điện tương
đương được liệt kê trong bảng là đáng kể nhất?
7.32. Một máy biến thế được thiết kế để hoạt động tại 50 Hz. Trị số định mức điện
áp trên cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp lần lượt là 4400 V-rms và 220 V-rms. Biến áp
được itóc lượng là 10 kVA. Bây giờ, ta muốn sử dụng biến áp này tại 100 Hz. Thảo
luận các hệ số phải được xem xét trong cài đặt các định mức thích hợp với hoạt
động tại tần số mới.
Chương 8
M áy điện m ột chiều
Trong chương này và chương kế tiếp, chúng ta xem xét các thiết bị chuyển đổi
năng lượng giữa năng lượng cơ và năng lượng điện, được gọi chung là máy điện. Các
động cơ chuyển đổi năng lượng điện thành năng lượng cơ thông qua chuyển động.
Ngược lại, máy phát điện chuyển đổi năng lượng cơ thành năng lượng điện. Hầu hết
các máy điện có thể được sử dụng như động cơ hoặc máy phát điện.
Động cơ điện được sử dụng để cung cấp lực cơ học cho nhiều loại trang thiết bị
sử dụng trong cuộc sống hàng ngày như; quạt, bơm nước, xe điện, ổ đĩa máy tính,
tủ lạnh, máy giặt, máy trộn thức ăn, máy hút bụi, đầu DVD, quạt thông gió, cửa số
điện ôtô, cần gạt nước kính chắn gió, thang máy, ... Các ứng dụng công nghiệp bao
gồm các hệ thống băng tải và dây truyền, máy bơm, máy nghiền đá, máy nén khí,
và cần trục... Do vậy, điều quan trọng đối với các nhà thiết kế của hệ thống cơ khí
là phải hiểu đặc điểm của nhiều loại động cơ để có thể lựa chọn động cơ phù hợp
cho hệ thống.
8.1
Tổng quan về động cơ
Phần này đề cập một cách tổng quan về động cơ điện, các thông số kỹ thuật và
đặc điểm hoạt động của nó.
Một động cơ điện bao gồm hai thành phần chính là s ta to r và ro to r, trong đó
rotor là bộ phân có thể quay được. Rotor truyền chuyển động ra ngoài tải thông
qua hệ thống các trục động cơ và hệ thống các bánh răng. Các trục động cơ thông
thường được đỡ bởi các vòng bi để chúng có thể quay tự do. c ấ u trúc một động cơ
đơn giản được minh họa trong hình 8.1.
Tùy thuộc vào loại máy điện, m à stator hoặc rotor (hoặc cả hai) có chứa các vòng
dây. Các khe trên thanh stator và rotor dùng để chứa các cuộn dây và chất cách điện
342
Máy điện một chiều
Hình 8.1: Dộng cơ điện của rotor hình trụ quay trong m ột stator
giữa chúng. Dòng điện trong các cuộn dây sẽ tạo ra một từ trường và tương tác với
từ trường để tạo ra mômen.
Thông thường, stator và rotor được làm bằng các lá thép kỹ th u ật để tăng cường
độ từ trường. Như trong máy biến áp, nếu từ trường thay đổi theo hướng dọc theo
lá thép thì các lá thép phải được ép chặt để tránh tổn th ất lớn về điện năng do dòng
điện xoáy.
C uộn dây phần cảm và phần ứng
Trong rnỗi máy điện có thể có rnột số cuộn dây gọi là cuộn dây của phần cảm
và cuộn dây của phần ứng. Mục đích chính của một cuộn dây là để thiết lập các
từ trường trong máy. Dòng điện trong cuộn dây phần ứng không phụ thuộc với tải
cơ khí đối với động cơ (ngoại trừ các động cơ mắc nối tiếp). M ặt khác, cuộn dây
phần cảm có dòng điện phụ thuộc vào nguồn sinh ra chuyển động của cuộn rotor.
Thông thường, biên độ dòng của phần ứng là nhỏ khi tải có khối lượng vừa và nặng.
Nếu máy hoạt động như một máy phát điện, sản lượng điện được lấy từ cuộn dây
phần ứng. Trong một số máy, từ trường được sinh ra từ nam châm vĩnh cửii (PM perm anent magnets), nên không cần đến cuộn dây phần cảm.
Đ ộn g cơ xoay chiều (A C )
Các động cơ có thể được cấp nguồn từ nguồn một chiều hay nguồn xoay chiều.
Nguồn xoay chiều có thể là một pha hoặc ba pha. Dộng cơ AC bao gồm nhiều loại:
1. Động cơ cảm ứng, đây là loại phổ biến nhất, vì chúng có cấu trúc tương đối
đơn giản và tính năng hoạt động tốt.
2. Động cơ đồng bộ, chạy ở tốc độ không đổi mà không quan tâm đến mômen
của tải, giả định rằng tần số của nguồn điện là hằng số. Máy đồng bộ ba pha là loại
máy tạo ra phần lớn năng lượng điện được sử dụng trên thế giới.
3. Một số loại chuyên dụng khác.
Trong thực tế, khoảng hai phần ba năng lượng điện tạo ra được tiêu thụ bởi động
8.1 Tổng quan về động cơ
343
cơ điện. Trong số này, hơn một nửa được sử dụng bởi các động cơ cảm ứng. Do đó,
động cơ cảm ứng AC rất phổ biến trong công nghiệp cũng như thiết bị điện dân
dụng. Cấu tạo, nguyên tắc hoạt động và ứng dụng của các động cơ AC được trình
bày trong chương tiếp theo.
Đ ộn g cơ m ột chiều (D C )
Động cơ DC là động cơ được nuôi bằng nguồn điện một chiều. Một trong những
điểm không thuận lợi của động cơ DC là gần như tấ t cả năng lượng điện đều là
nguồn xoay chiều. Do vậy, để dùng được động cơ DC từ nguồn xoay chiều ta phải sử
dụng một bộ chỉnh lưu hoặc một số bộ chuyển đổi khác để chuyển đổi từ AC sang
DC. Diều này làm tăng chi phí của hệ thống. Như vậy, máy điện AC sẽ thích hợp
hơn trong trường hợp sử dụng trực tiếp các nguồi nuôi xoay chiều.
Hiện nay, các hệ thống thiết bị điện sử dụng nguồn nuôi một chiều ngày càng
phổ biến. Các nguồi nuôi này có thể được nắn từ các nguồn xoay chiều hoặc từ các
nguồn pin và acquy. Trong các hệ thống này, các động cơ một chiều được sử dụng
rộng rãi như động cơ khởi động ô tô, xe máy; động cơ điều khiển cần gạt nước kính
chắn gió ô tô, quạt và các cửa số điện trên oto; các động cơ tạo rung trên điện thoại
di động; động cơ máy cạo râu, máy đánh răng,...
Trong hầu hết các động cơ DC đều có chổi quét (chổi than) gắn trên stator và
một cổ góp được gắn trên trục. Chổi than dùng để đưa dòng điện từ ngoài vào phần
rotor. Cổ góp dùng để đổi chiều dòng điện, cổ góp gồm nhiều phiến đồng được mạ
cách điện với nhau. Mỗi phiến được nối với một số dây dẫn phần ứng (trên rotor).
Các chổi quét trượt tiếp XXIC với cổ góp. Khi cổ góp quay, sẽ làm cho chổi than di
chuyển từ phiến này sang phiến khác làm thay đổi hướng của dòng điện trong dây
dẫn phần ứng.
Cho đến gần đây, một lợi thế quan trọng của động cơ DC là tốc độ và chiều quay
của chúng có thể được kiểm soát dễ dàng hơn so với những động cơ AC. Tuy nhiên,
lợi thế này nhanh chóng biến m ất bởi vì các hệ thống điện tử có thể thay đổi tần số
của một nguồn AC nên đã đem lại lợi nhuận về m ặt kinh tế. Những nguồn có tần
số biến thiên có thể được sử dụng với động cơ cảm ứng AC đơn giản và có thể kiểm
soát được tốc độ.
Tuy nhiên, động cơ DC vẫn còn hữu ích trong một số ứng dụng điều khiển và
b ất cứ nơi nào nguồn DC có sẵn. Tiếp theo, trong chương này, chúng ta sẽ xem xét
các loại động cơ DC khác nhau một cách chi tiết.
Đ ộ tổn hao, công suất danh định và hiệu suất
Máy điện một chiều
344
Hình 8.2 mô tả phân chia dòng năng lượng từ nguồn điện ba pha qua một động
cơ cảm ứng tới tải cơ khí là một máy bơm, hay quạt. Một phần của năng hrợng điện
bị m ất (chuyển đổi thành nhiệt) do trở kháng của các cuộn (lây, do trễ, và do dòng
điện xoáy trong các lõi từ. Tương tự như vậy, khi cluiyển sang dạng cơ thì một phần
của năng lượng điện m ất đi do ma sát và do tạo gió (ví dụ, di chuyển không khí
xung quanh rotor và trục). Một phần năng lượng điện bị tổn hao để tạo gió (đôi khi
có chủ ý), bởi vì cánh quạt dùng để làm mát là rnột phần không thể thiếu của rotor.
-' ỉ' s,-----------Công suất
đầu ra
CỐÌBgsÚắt'^^-ĩí'
J_
^
M
T
do ma sát gió phát ra
Tôn hao Tôn hao Ton hao
_____
J
do dây do dòng do trễ
Tốn hao do cơ
dẫn
xoáy
vjL^______________ J
V
Tổn hao do điện
Hình 8.2: Các thành phần tổn hao công suất của động cơ ba pha
Công suất điện đầu vào là Pin của nguồn điện ba pha được cho bởi:
Pin = V S V rm sIrm s cosô
( 8 . 1)
trong đó, Vrrns là giá trị hiệu dụng của điện áp dây (line - to - line voltage), Irrns là
giá trị hiệu dụng của dòng điện dây, và cos6 là hệ số công suất.
Công suất đầu ra là:
^ o u t — Tniiỉ
out X
( 8 .2)
trong đó, Pout là công suất đầu ra, đơn vị là w (W att), Tout là mômen đầu ra, đơn
8.1 Tổng quan về động cơ
345
vị là Nrn (Newton - Meter), và uum là tần số góc của tải, đơn vị là rad /s (radian per
second).
Tốc độ quay có thể được tính bằng số vòng quay trong một phút, được ký hiệu
là ìim, hoặc được tính bởi số rad /s và được ký hiệu là u>m- Mối quan hệ giữa hai đại
lượiig này được cho bởi:
^TTI
^
2tĩ
60
(^•3)
Tương tự, niômen có thể được tính bởi đơn vị foot - pound thay vì tính theo đơn
vị newton - meter. Mối quan hệ giữa hai đại lượng này là:
Tỷoot—pound
0.7376 X Tnewton—meter
Tại Mỹ, công suất đầu ra của mỗi động cơ điện thường được tính bằng mã lực,
ký hiệu là hp. Để chuyển đổi từ W att sang mã lực ta dùng công thức:
n , = ^
(8.5)
Công suất danh định của một động cơ là công suất lớn nhất mà động cơ có thể
làm việc dài hạn và liên tục một cách an toàn. Điều quan trọng là cả các nhà thiết
kế hệ thống phải đảm bảo động cơ không được quá tải.
Diểm hạn chế của công suất đầu ra của động cơ là sẽ gia tăng nhiệt độ khi bị tổn
hao. Như vậy, nếu bị quá tải mà không làm tăng nhiệt độ thì động cơ có thể chấp
nhận được về m ặt thiết kế.
Hiệu suất của động cơ được cho bởi:
r i = ^ x 100%
^in
(8.6)
Động cơ điện được thiết kế tốt hoạt động gần hết công suất danh định của chúng,
thông thường chúng đạt được hiệu suất nằm trong khoảng 85 đến 95%.
Đ ặc tín h m ôm en - Tốc độ
Xét một hệ thống, trong đó một động cơ cảm ứng ba pha chạy một tải như máy
bơm. Hình 8.3 mô tả mối quan hệ giữa mômen phát động bởi động cơ với tốc độ
quay của nó.
Giả sử, hệ thống đang đứng yên và được kết nối với nguồn điện bởi công tắc. ỏ
tốc độ thấp, mômen phát động bởi động cơ lớn hơn yêu cầu của tải. Các mômen dư
Máy điện một chiều
346
Động cơ
Máy bơm
Điếm hoạt động ở
trạng thái ổn định
Hình 8.3: Các đường đặc tính mômen - tốc độ của động cơ cảm ứng và máy bơm.
Trong trạng thái ổn định, hệ thống hoạt động tại điểm có mômen phát động bởi động
cơ bằng mômen mà tải yêu cầu
thừa sẽ làm tăng tốc hệ thống. Cuối cùng, tốc độ ổn định tại điểm inà các niômen
phát động bởi động cơ bằng với mômen yêu cầu của tải.
Bây giờ hãy xem xét các đặc tính mômen - tốc độ cho một động cơ cảm ứng ba
pha với tải là một thang máy như chỉ ra trên hình 8.4. 0 đây, rnômen khởi động của
động cơ là quá nhỏ so với mômen yêu cầu của tải. Như vậy, công suất để khởi động
thang máy sẽ không đủ nên hệ thống không di chuyển. Trong trường hợp này, nếu
không có cầu chì hoặc một thiết bị bảo vệ nào khác để ngắt kết nối nguồn thì động
cơ có thể trở nên quá nóng và bị phá hủy.
Hĩnh 8.ị: Hệ thống này sẽ không khởi động kể cả khi đóng nguồn vì động cơ không
thể cấp mômen khởi động theo yêu cầu của tải
Mặc dù động cơ không thể khởi động được tải của hình 8.4, nhưng ta vẫn nhận
thấy rằng động cơ có khả năng giữ tải di chuyển một lần với tốc độ lớn hơn TT-I. Điều
này có thể được thực hiện với một bộ ly hợp (clutch) cơ khí.
Các loại động cơ khác nhau có đặc tính mômen - tốc độ khác nhau. Một số ví
dụ được trình bày trong hình 8.5. Điều quan trọng là các nhà thiết kế hệ thống phải
347
8.1 Tổng quan về động cơ
lựa chọn một động cơ phù hợp với các yêu cầu tải.
Vùng hoạt động
bình thường
ìỉr
(b) Động cơ đồng bộ
(a) Động co* cảm ứng AC
(c) Động CO' DC nam châm vĩnh cửu
hay động Cử kết nối điện trở Shunt
(d) Chuỗi động cơ DC
hay động cơ phô thông
Hình 8.5: Dặc tính mômen - tốc độ của một số loại động cơ điện thông dụng
B ộ điều tố c
Tùy thuộc vào các đặc tính mômen - tốc độ, động cơ có thể làm chậm mômen
bằng cách tăng cường tải. Điều tốc được định nghĩa là sự khác biệt giữa tốc độ không
tải và tốc độ đủ tải, thể hiện như là một tỷ lệ phần trăm của tốc độ đủ tải:
Tốc độ không tải - Tốc độ đủ tải =
n.'đủ tải
X 100%
(8.7)
Đ ặc điểm hoạt động của đ ộng cơ đồng bộ
Đường đặc tính mômen - tốc độ của động cơ đòng bộ được chỉ ra trên hình 8.5
(b). Tốc độ hoạt động của động cơ đồng bộ là hằng số và được cho bởi:
=
2 X UJ
( 8 .8)
trong đó, cư là tần số góc của nguồn xoay chiều và p là số cực từ của máy. Tốc độ
đồng bộ có đơn vị là rpm và được tính:
n, =
120 X /
(8.9)
Máy điện một chiều
348
trong đó, f là tần số của nguồn xoay chiều được đo bằng Hertz (Hz).
Chúng ta sẽ thấy rằng số lượng cực từ p luôn luôn là một số nguyên chẵn. Nếu
thay các giá trị khác nhau của p trong phương trình (8.9) và giả sử động cơ hoạt
động ở tần số 50 Hz, thì tốc độ có thể được tạo ra là 3000 rpni, 1500 rpm, 1000 rpm,
750 rpm, ... Nếu yêu cầu một tốc độ khác thì động cơ đồng bộ không phải là một
lựa chọn tốt. (Các hệ thống điện được gọi là biến đổi tuần hoàn (cycloconverters) có
thể được sử dụng để chuyển đổi tần số 50 Hz thành tần số theo mong inuốii.)
Như thể hiện trong hình 8.5 (b), mômen khởi động của động cơ đồng bộ là không.
Do đó, các quy định đặc biệt phải được thực hiện khi khởi động động cơ. Chúng ta
sẽ thấy rằng một trong những cách tiếp cận là để vận hành động cơ như động cơ
cảm ứng thì phải giảm tải cho đến khi tốc độ của động cơ gần bằng tốc độ đồng bộ,
và sau đó đóng mạch để hoạt động đồng bộ.
Đ ặc điểm hoạt động của động cơ cảm ứng
Đường đặc tính mômen - tốc độ đặc trưng của một độĩig cơ cảm i'rng đưỢc thể
hiện trong hình 8.5 (a). Trong chế độ hoạt động bình thường, tốc độ của rnột đỘRg
cơ cảm fmg nhỏ hơn tốc độ đồng bộ một chút, được tính bởi phương trình (8.8) và
(8.9),
Trong thời gian khởi động, dòng được sinh ra từ động cơ cảm ứng có thể lớn gấp
nhiều lần so với chế độ đủ tải của nó. Để tránh dòng quá tải, động cơ cảm ứng lớn
thường giảm điện áp khi khởi động. Vì với một giá trị tốc độ nhất định, mômen của
động cơ cảm ứng tỷ lệ thuận với bình phương của độ lớn của điện áp cấp cho phần
ứng.
Đ ặc điểm hoạt động của động cơ D C kết nối điện trở Shunt
Động cơ DC chứa cuộn dây kích thích trên stator và cuộn dây cảm ứng nằm trên
rotor. Tùy thuộc vào ứng dụng mà các cuộn dây được nối nối tiếp hay song song với
điện trở Shunt và chúng sẽ có các đường đặc tính mômen - tốc độ khá khác nhau.
Đường đặc tính mômen - tốc độ của loại động cơ này được thể hiện trong 8.5(c).
Động cơ kết nối shunt có mômen và dòng khởi động rất cao nên thông thường, phải
mắc thêm một điện trở nối tiếp với cuộn cảm ứng trong quá trình khởi động để hạn
chế dòng điện xuống mức hợp lý.
Đ ặc điểm hoạt động của động cơ D C nối tiếp
Đường đặc tính mômen - tốc độ của nó được thể hiện trong 8.5(d). Động cơ DC
nối tiếp có thế giới hạn được mômen và dòng khởi động. Tốc độ của nó có thể tự
8.1 Tổng quan về động cơ
349
động điều chỉnh trong một dải rộng khi mômen của tải thay đổi. Nó có thể thay đổi
tốc độ theo khối lượng của tải trong khi công suất đầu ra gần như không đổi so với
các loại động cơ khác. Đây là một ưu điểm của loại động cơ này.
V Í D Ụ 8.1. Tính hiệu suất của động cơ
Một động cơ cảm ứng ba pha 5 hp có điện áp dây hiệu dụng là 440 V và dòng
hiệu dụng trên dây là 6,8 A khi công suất đạt 78% (tức là cos{ỡ) = 0, 78) ở chế độ
đủ tải. Tốc độ ở chế độ đủ tải là 1150 vòng/phút. Tốc độ ở chế độ không tải là 1195
vòng/phút, và các dòng hiệu dụng trên dây là 1,2 A khi công suất là 30%. Tìm công
suất, tổn hao và hiệu suất khi ở chế độ đủ tải, chế độ không tải và danh định.
Lời giải
Công suất đầu ra tính theo W att là:
Pont = 5 X 746 = 3730 w
Thay vào công thức (8.1), tìm được công suất vào ở chế độ đủ tải:
X V rm s ^ I r m s^ o s ịo ^
P in ~
= ^
X 440 X 6 ,8 X 0, 78 = 4042 w
Công sviất tồn hao được xác định:
Ploss = Prn - Pont = 4042 - 3730 = 312 w
Hiệu suất ở chế độ đủ tải là;
ở chế độ không tải:
^
X 440 X 1,2 X 0,30 = 274,4 w
Pont = 0
Pioss = p^n = 274,4 w
và hiệu suất TỊ = 0%
Máy điện một chiều
350
Công suất danh định ciìa động cơ được cho bởi công thức (8.7). Thay các giá trị,
ta đươc:
Tốc độ không tải - Tốc độ đủ tải =
------X 100%
^ đ ủ tải
=
8.2
00% = 3,91%
N guyên tắc hoạt động của máy điện m ột chiều
Phần này đề cập đến các nguyên tắc cơ bản của máy điện một chiều dựa trên
một máy điện tuyến tính lý tưởng như minh họa trên hình 8.6. Các máy điện một
chiều này có nguyên lý hoạt động đơn giản tương tự nguyên tắc hoạt động của các
máy điện tuyến tính.
Trong hình 8.6, nguồn điện áp một chiều V t được nối với trỏ kháng R a và một
chuyển mạch, chuyển mạch này đóng tại thời điểm í = 0 để cấp điện cho thanh ray.
Một thanh dẫn điện trượt không ma sát trên hai thanh ray. Giả sử, trở kháiig của
các thanh ray và thanh trượt bằng không. Đường sức từ có hướng đi vào trang giấy,
vuông góc với m ặt phẳng của thanh ray và thanh trượt.
Hướng của tù' tnrờng
đi vào trang giấv
Ra
—n z ] ---^ —o
X
X
X
X
X
X 1
/
X
X
X
X
X
X ♦ X
X
X
X
+
ỉy.
Thanh ray
Thanh trượt
Hình 8.6: Máy điện một chiều đơn giản gồm có một thanh trượt trượt trên hai thanh
ray dẫn điện
Giả sử, các thanh đứng yên khi công tắc đóng tại thời điểm í = 0. Sau khi công
tắc đóng, dòng ban đầu được cho bởi i>ỉ(0+) = V t / R a và có hướng theo chiều kim
đồng hồ. Lực sinh ra trên thanh trượt được tính theo công thức:
/=
/ XB
(8.10)
8.2 Nquyên tắc hoạt động của máy điện một chiều
351
Hướng của dòng điện đi từ dưới lên (như hình vẽ 8.6), nên hướng của lực sẽ
hướng về bên phải. Do dòng điện và từ trường vuông góc với nhau, nên độ lớn của
lực điíơc cho bởi:
(8 . 11)
f = Ìa X ỉ X B
Lực này làm cho thanh trượt di chuyển và tăng tốc về phía bên phải. Khi thanh
trượt tăng đên vận tốc u và cắt xuyên qua các đường sức từ sẽ sinh ra một điện áp
cảm ứng trên thanh trượt. Điện áp này được cho bởi phương trình:
6a = B X l X u
( 8 . 12 )
Mạch tương đương của hệ thống được cho trên hình 8.7. Chú ý rằng, điện áp cảm
ứng Ca Iiằin ở phía đối diện nguồn Vt - Dòng điện được tính theo công thức:
tA
Vt - eẠ
Ra
(8.13)
= B.Lu
Hình 8.1: Mạch tương đương của máy tuyến tính hoạt động nhĩí một động cơ
Khi vận tốc của thanh trượt tăng lên thì năng lượng được hấp thụ bởi điện áp
cảm ứng Ca chính là động năng của thanh. Cuối cùng, tốc độ thanh trượt đủ lớn
và sẽ đạt được giá trị nguồn Ca = Vt - Lúc này, dòng điện và lực sẽ bằng không, và
thanh trượt sẽ trượt với vận tốc không đổi.
H oạt đ ộng như m ột động cơ
Bây giờ, giả sử rằng một tải trọng cơ học tác dụng lực phía bên trái được kết
riối với thanh đang di chuyển. Sau đó, thanh di chuyển chậm lại một chút, kết quả
là điện áp cảm ứng 6a sẽ giảm đi. Dòng điện trong mạch chảy theo chiều kim đồng
hồ, lực của từ trường cảm ứng có hướng về bên phải. Khi thanh di chuyển đủ chậm
để lực sinh ra bởi từ trường { f = ÌA X l X B ) bằng với lực của tải thì hệ thống sẽ
chuyển động với vận tốc không đổi.
Máy điện một chiều
352
Trong trường hỢp này, nguồn cung cấp V t được chuyển một phần thành nhiệt
trên trở kháng Ra và một phần để công suất cơ học. Công suất p = Ca X ÌA phân
phối cho điện áp cảm ứng như một công suất cơ p — f X u.
H o ạ t đ ộ n g n h ư m ộ t m áy p h á t
Giả sử thanh đang chuyển động với vận tốc không đổi như trường hỢp 6a = Vt
và dòng bằng không. Sau đó, nếu tác động một lực lên thanh, thậm chí kéo thanh
chuyển động nhanh hơn về phía phải, thanh tăng tốc, điện áp cảm ứng 64 vượt quá
giá trị của nguồn điện áp Vt -, và dòng điện lúc này có hướng ngược chiều kim đồng.
Do dòng điện đảo chiều, nên lực sinh ra bởi từ trường của thanh cũng đảo ngược
và có hướng về bên trái. Cuối cùng, tốc độ thanh trượt ổn định với lực kéo và bằng
lực cảm ứng. Điện áp cảm ứng sẽ tạo ra công suất p = 6a X Ì a , một phần công suất
trên trở {pn = R a X
và một phần vào công suất của pin {pt — Vt y~ Ìa )- Như vậy,
năng lượng cơ được chuyển thành nàng lượng điện có thể bị tổn hao trên điện trở
(như nhiệt) hoặc chuyển thành là năng lượng dự trữ như pin.
V Í D Ụ 8.2. Máy điện tuyến tính lý tưởng
Một máy điện tuyến tính như hình 8.6, với B = 1 T, 1 = 0,3 m, Vt = 2 V, và
/? = 0,05 íì.
a. Giả sử, thanh đứng yên tại thời điểm t = 0, tính dòng và lực ban đầu của
thanh; tính tốc độ cuối cùng (ở trạng thái ổn định) với giả định rằng không có tải
cơ khí trên thanh trượt.
b. Trên thanh trượt có một tải trọng cơ học có giá trị 4 N và có hướng sang bên
trái. Trong trạng thái ổn định, xác định tốc độ, công suất được cấp bởi Vt , công
suất cấp cho tải, công suất tổn hao do nhiệt sinh ra trên điện trở R a và hiệu suất.
c. Trên thanh trượt có một tải trọng cơ học có giá trị 2 N và có hướng sang bên
phải. Trong trạng thái ổn định, xác định tốc độ, công suất lấy từ nguồn cơ khí, công
suất chuyển giao cho pin, công suất tỗn hao do nhiệt sinh ra trên điện trở R a và
hiệu suất.
Lời giải
a. Ban đầu. u = 0, ta có 6a = 0, tính được dòng ban đầu:
^ = õ ;m “
Do vậy, lực ban đầu trên thanh trượt là;
^
8.2 Nguyên tắc hoạt động của máy điện một chiều
353
/( 0 + ) = B x l x z^(0+) = 1 X 0,3 X 40 = 12 N
0 trạng thái dừng không tải, điện áp cảm ứng bằng điện áp của nguồn pin. Nên
ta có:
eA. = B x l x u = VT
Vt
2
— ^ u = ' , = — ----- = 6, 667 m /s
Bxỉ
1 X 0,3
'
b.
Do lực cơ học có hướng ngược với sự chuyển động của thanh trượt, ta có rnột
động cư hoạt động. Trong trạng thái ổn định, lực trên thanh bằng không - lực được
tạo ra bởi từ trường cân bằng với lực của tải. Như vậy, ta có:
/( 0 + ) — Đ X l X l/ị — fload
^
B xl
—
í —
=
1 3
3 3
A
1 X 0,3
Từ phương trình (8.7), ta có:
C a
=
V r
-
R
a
^
ÌA
^
2
-
0 ,0 5 X 1 3 ,3 3 = 1, 3 3 3 V
Vậy, tốc độ ở trạng thái ổn định là:
1,333 _ Ạ Aị A
u —
/
Công suất trên tải là:
Pm = ĩioad X « = 4 X 4,444 = 17,77 w
Công suất lấy ra từ nguồn pin là:
Pị = Vt X lA = 2 X 13,33 = 26,67 w
Công suất tổn hao trên điện trở là:
P r
R = 13, 3 3 ^ X 0 , 0 5 = 8 , 889 w
Máy điện một chiều
354
Ta có thể kiểm tra lại kết quả theo P t — P m + P
r
Hiệu suất khi chuyển từ năng lượng điện (lấy từ nguồn pin) sang năng lượng cơ
là:
r i^ —
x 100% =
X
26,67
Pt
c.
100% = 66,67%
Khi tác động một lực để kéo thanh về bên phải, thanh sẽ tăng tốc, điện áp
cảm ứng vượt quá Vr, và dòng trong mạch đi theo hướng ngược chiều kim đồng hồ.
Vì vậy, lúc này máy hoạt động như một máy phát điện. Trong trạng thái ổn định,
lực sinh ra bởi từ trường có hướng về bên trái và bằng với lực kéo {fpuu)- Vì vậy, ta
có:
f
=
B
X
l
X
Ì A
=
fp u ll
T ừ hình 8.7, ta có;
Cyi = V x "í" R a X
= 2 + 0,05 X 6,67 = 2,33 V
Tốc độ ở trạng thái ổn định là;
u =
(ÌA _ 2,333
.
^-----= 7, 778 m /s
B xl
1 X 0,3
’
Công suất trên tải là:
Pm = ỉpuii X M= 2 X 7, 778 = 15, 56 w
Công suất hấp thụ bởi nguồn pin là:
Pt = V T X i A = 2 x 6,667 =
13,33 w
Công suất tổn hao trên điện trở là:
p j i ^ i ị x R = (6,667)^ X 0,05 = 2,222 w
8.3 Máy điện một chiều
355
Ta có thể kiểm tra lại kết quả theo Pm — Pt + 'Pr
Hiệu suất khi chuyển từ năng lượng cơ thành Iiăiig lượng điện nạp cho pin là:
r;
=
X
1 0 0 %
=
Pm
X
1 0 0 %
=
8 5 , 6 7 %
15,56
Ví dụ 8.2 cho thấy chỉ cần tác động một lực khá nhỏ (12 N) thì đã nhận được
inột dòng điện khá lớn (40 A). Có thể tăng giá trị của lực bằng cách sử dụng một
(lâv dẫn dài hơn, nhưng điều này làm tăng kích thước của máy. Hoặc ta có thể tăng
cường độ từ trường. Tuy nhiên, trong thực tế vật liệu từ được sử dụng trong động
cơ đạt trạng thái bão hòa khi từ trường đạt khoảng 1 T, nên không thể tăng cường
độ lực chỉ bằng cách tăng từ trường.
Trên thực tế sử dụng rnột rotor hình trụ d n ía nhiều dây dẫn là cách hiệu quả
tăng cường độ lực vì chúng có thiết kế nhỏ gọn và hữu dụng hơn cho các chuyển
động quay khi so với các chuyển động trượt trong nhiều ứng dụng. Vì vậy, hầu hết
các động cơ thực tế được thiết kế dựa trên chuyển động quay.
8.3
M áy điện m ột chiều
Các nguyên tắc cơ bản sử dụng cho máy điện tuyến tính cũng được áp dụng cho
các máy điện một chiều.
C ấu tạo của R otor và Stator
Loại phổ biến nhất của niáy điện một chiều laao gồm một stator hình trụ có số
cực từ p được thiết lập bởi từ trường của cuộn dây hoặc nam châm vĩnh cửu. Các
cực nam (S), bắc (N) được sắp xếp luân phiên nằrn xung quanh chu vi của stator.
Bên trong stator là một rotor bao gồrn các lá thép ghép với nhau thành một trục
được đỡ bởi các vòng bi để nó có thể quay được. Các cặp rãnh đối diện, chạy dọc
bề m ặt của rotor cho phép đặt các vòng dây phần ứng. Cấu tạo của một rotor được
minh họa trong hình 8.8.
M ặt cắt ngang của rnáy hai cực cho thấy từ thông được tạo ra từ buồng chứa
khí được minh họa trong hình 8.9. Từ thông có xu hướng đi theo một đường nhất
định. Do bị ép đi theo hirớng nhất định nên từ thông sẽ đi theo đường ngắn nhất để
đi từ stator đến rotor. Như vậy, từ thông trong khe không khí vuông góc với bề mặt
của các cánh quạt và các dây dẫn phần ứng. Hơn nữa, m ật độ thông lượng gần như
không đổi trên bề m ặt của mỗi cực. Giữa các cực, độ lớn của từ thông có giá trị nhỏ.
Trong một động cơ, nguồn điện bên ngoài cung cấp dòng trong cuộn dây phần
Máy điện một chiều
356
Đầu nối
Các vòng dây trong rãnh của Rotor
Trục
Các lá thép ky íhuật
Hình 8,8: cấu tạo của Rotor trong rnáy điện m ột chiều
Fieìd winding
Fiux lỉnes
Buồng chứa không khí
Armature conductor
Yoke
Hình 8.9: Mặt cắt ngang của máy điện một chiều với hai cực
cảm (stator) và trong cuộn dây phần líng (rotor). Hướng của dòng được mir.h họa
trong hình 8.9 khi mô-men quay ngược chiều kim đồng hồ. Điều này có thể đưic xác
định bằng cách áp dụng các phương trình tính giá trị của lực tác động lên dỉ.y dẫn
f =
i
X
l
X
B.
M ặt cắt ngang của một máy bốn cực được thể hiện trong hình 8.10.
Trường điện từ cảm ứng và chuyển m ạch
Khi rotor quay, các vòng dây chuyển động trong từ trường được tạo ra bởi stator.
Dưới các cực từ, các vòng dây và đường sức từ trường có hướng chuyển động v^uông
góc với nhau, tương tự như trong các máy điện tuyến tính được thảo luận trong
Chương 7.
8.3 Máy di,ện m ội chiều
357
Hĩnh 8.10: Mặt cắt ngang của máy điện một chiều với bốn cực
Khi vòng dây chuyển động giĩra các cực từ sẽ sinh ra một điện áp cảm ứng trong
mỗi vòng dây. Tuy nhiên, khi các vòng dây quay giữa các cực từ thì hướng của từ
trường sẽ liên tục bị đảo ngược. Vì vậy, các điện áp phần ứng lúc sẽ giảm xuống
bằng không và lúc sẽ tăng lên theo hướng ngược lại. Một chuyển rnạch (hay công
tắc) cơ khí được gọi là bộ chuyển mạch đảo ngược đvíỢc nối với các vòng dây khi
chúng chuyển động giữa các cực từ, để cực của điện áp cảm ứng nhìn tìí bên ngoài
vào là không đổi.
Diều này được niiiih họa bằng máy hai cực từ có chứa một vòng dây phần ứng,
như thể hiện trong hình 8.11. Mỗi phần tử của dây quấn phần ứng có nhiều vòng
dây, hai đầu nối với hai phiến góp. Các phiến góp đặt trên cổ góp. cổ góp gồm các
phiến góp bằng đồng được ghép cách điện, có dạng hình trụ được gắn ở đầu trục
rotor. Các đầu dây của phần tử dây quấn rotor nối với phiến góp. Các chổi được gắn
vào stator tạo ra tiếp xúc điện với các phiến góp. (Hình ảnh minh họa về chổi và cổ
góp được chỉ trên hình 8.8).
Chú ý, khi rotor quay như trong hình 8.11, chổi quét bên trái được nối với dây
dẫn nằm dưới cực nam (S) của stator, và chổi quét bên phải được nối với dây dẫn
nằm dưới cực bắc (N) của stator.
Điện áp phần ứng Vad của vòng dây là một điện áp xoay chiều, như thể hiện trên
hình 8.11. Như đã đề cập trước đó, điện áp này sẽ bằng không khi các dây dẫn nằm
giữa các cực, nơi có m ật độ thông lượng bằng không. Các dây dẫn dưới bề m ặt cực
nơi có m ật độ thông lượng là không đổi, điện áp cảm ứng có cường độ gần như không
đổi. Do có hai phiến đổi chiều (cổ góp) được kết nối bên ngoài với các cuộn dây khi
nó quay nên điện áp
V t
nhìn từ bên ngoài vào không thay đổi cực.
Một máy điện thông thường có từ 20 đến 50 phiến góp. Điện áp đầu cuối của
m ột máy DC thực tế được minh họa trẽn hình 8.12.
Máy điện một chiều
358
Các cực của
Stator
^ađ
K m h 8.11:
cổ góp cho một cuộn dây phần ứng
vt
220 V
V
V/
V
Hĩnh 8.12: Điện áp được sinh ra từ máy điện DC thực tế. Do có nhiều chuyển mạch
được đóng tại cùng m ột thời điểm nên diện áp ít biến động hơn trường hỢp có vòng
lặp đơn như trong hình 8.11
359
8.3 Máy điện một chiều
M ạch điện tương đương của động cơ m ột chiều
Mạch tương đương của động cơ DC được thể hiện trong hình 8.13. Mạch từ được
biểu diễn bởi một trở kháng R p mắc nối tiếp với một cảm kháng Lp . Giả sử mạch
hoạt độiig trong trạng thái ổn định với dòng không đổi, và bỏ qua hệ số tự cảm vì
nó bị ngắn mạch đối với dòng một chiều. Như vậy, ta tính được điện áp một chiều
như sau:
Vp' — R p.Ip
(8.14)
Diện áp E a trong các mạch tương đương là điện áp cảm ứng trung bình trong
phần ứng do sự chuyển động của các cuộn dây trong từ trường. Trong một động cơ,
E a
còn được gọi là lực điện động sau (back electromotive force) vì nó ngược hướng
áp dụng với nguồn điện bên ngoài. Trở kháng R a là trở kháng của vòng dây phần
ứng cộng với trở kháng cỉia chổi quét. (Đôi khi, sụt áp trên chổi quét đạt khoảng 2
V lớn hơn sụt áp trên điện trở). Ti’ong giáo trình này, sụt áp trên chổi quét với sụt
áp trên trở kháng của phần ứng được gộp lại.
'í
Rf
+
-í
Hình 8.13: Mạch tương đương của động cơ một chiều
Các điện áp phần ứng được cho bởi:
E a = K(ị)UJ^
(8.15)
trong đó, K là một hằng số máy, phụ thuộc vào các thông số thiết kế của máy, ệ là
từ thông được tạo ra bởi mỗi cực từ của stator, và LUrn là tốc độ góc của rotor.
Mômen xoắn sinh ra được tính:
Tdev
trong đó, I a là dòng điện phần ứng.
= K ộI a
(8.16)
360
Máy điện một àiiều
Công suất phát động là công suất được chuyển sang dạng cơ, và được tín li:
Pdev = OOm-Tdev
(8.17)
M ặt khác, Pdev cũng được tính theo công thức sau:
Pdev - Eyị.Iyị
8.18)
Đ ường cong từ hóa
Đường cong từ hóa của niáy một chiều là đồ thị mô tả mối quan hệ giữa Ea với
dòng điện phần cảm Ip khi máy hoạt động với tốc độ không đổi. {Ea có thể tìm
được bằng cách đo các điện áp hở mạch tại các thiết bị đầu cuối của phần ứng.) Một
đường cong từ hóa điển hình thể hiện trong hình 8.14.
Hình 8.14' Đường cong từ hóa của động cơ một chiều 200 V, 10 hp
Do E a tỷ lệ thuận với từ thông 0, nên đường cong từ hóa có dạng giống với đồ
thị rnô tả mối quan hệ giữa ộ và dòng Ip- Điện áp này phụ thuộc vào các thông số
của mạch từ. Đường cong từ hóa sẽ là hằng số khi dòng của phần cảm cao (do đặc
tính bão hòa từ của sắt). Tất nhiên, các máy khác nhau thường có đường cong từ
hóa khác nhau.
Như ở phương trình (8.15), điện áp phần líng Ea tỷ lệ thuận với tốc độ. Nếu Eai
là điện áp ở tốc đô ri-i, và E a 2 là điện ắp ở U2 , ta có:
E AI
rii
U>1
E a2
f1'2
L02
(8.19)
Từ phương trình (8.14) đến (8.19), kết hợp với các mạch tương đương trong hình
8.13 và các đường cong từ hóa, đã tạo cơ sở cho việc phân tích một rná}'^ xoay chiều.
8.3 Máy điện một chiềĩi
361
V Í D Ụ 8.3. Tính toán hiệu suất của máy điện một chiều
Một niáy điện có đường cong từ hóa như hình 8.14 được hoạt động như một động
cơ ở tốc độ 800 vòng/phút với I a = 30 A và / f = 2,5 A. Trở kháng phần ứng là 0,3
Q và trở kháng phần cảm là
= 50 Q . Tính điện áp Vp được áp dụng cho mạch
tníờng, và điện áp Vr áp dụng cho phần ứng, mômen phát động, và công suất phát
động.
Lời giải
Phương trình (8.14) cho phép tìm giá trị điện áp của cuộn cảm:
Vf
= R f - I f = 50 X 2,5 = 125 V
T ừ đường cong từ hóa, ta thấy rằng ứng với điện áp phần ứng E ai = 145 V, ta
có Ip = 2, 5 A và
= 1200 vòng/phút. Dựa vào phương trình (8.19) ta tính được
điện áp phần ứng Ea 2 vối 712 = 800 vòng/phút:
B .„ = ^ £ ^ 1 = :^ 1 4 5 = %,67V
Uị
1200
Tốc độ của đông cơ tính bằng rad /s là:
60
= 83, 78 rad /s
T ừ phương trình (8.15), ta có:
^
Ea
96,67
^
Um
83,78
’
T ừ phương trình (8.16), ta tính được mômen phát động là:
Tdev
-
K ộ Ia
= 1,154 X 30 = 34,62 Nm
Công suất phát động là:
Pdev = ^mTdev — 2900 w
Ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách
sử dụng phương trình (8.18):
96,67 = 2900 w
Pdev = I a ^ E a = ^0
Áp dụng định luật Kirchhoff về điện áp với mạch điện hình 8.13, ta có:
Vt
=
R a ^ Ia +
E a =
0 ,s
X
^0 +
96,67 - 105,67 V
362
Máy điện một chiều
8.4
Các động cơ m ột chiều kết nối Shunt và động
cơ m ột chiều kích thích riêng rẽ
Trong máy một chiều kết nối Shunt, phần cảm mắc song song với phần ứng như
thể hiện trong hình 8.15. Mạch điện phần cảm bao gồm một biến trở ký hiệu là Radj,
mắc nối tiếp với cuộn cảm. Biến trở được sử dụng để điều chỉnh tốc độ mômen của
máy.
Phần cảm
Phần úng
Hình 8.15: Mạch tương đương của động cơ một chiều kết nối Shunt
Giả sử máy được cấp bởi một nguồn điện áp không đổi V t - Trở kháng của phần
líng là Ra, điện áp cảm ứng là Eyị. Tốc độ ciìa trục là oơm và mômen phát động là
Tdev
C ông suất
Hình 8.16 mô tả dòng chảy của các công suất trong máy một chiều có kết nối
điện trở Shunt. Với nguồn cấp Vr và dòng trên đường dây là / l , ta tính được công
suất vào Pi„ :
p^n = Vt .I l
( 8 . 20 )
Công suất tỗn hao của phần cảm là do nhiệt độ được gọi là Pfieid-ioss được cho
bởi:
8. ị Các động cơ m ột chiều kết nối Shunt và động cơ một chiều kích thích riêng 863
Tổn hao
doquav
XỔiThao
phần ứng
Tổn hao
Ry i R J
phần cảm
Hình 8.16: Công suất của động cơ một chiều kết nối điện trở shunt
p field—loss =
R p + Radj
-
Vt .I f
(8 .21)
Công suất tổn hao của phần ứng xuất hiện là công suất làm nóng trở kháng phần
ứng được gọi là Parm-Ioss được cho bởi:
Parm—loss
ĩ
( 8 .22 )
Dôi khi, công suất tổng của công suất tổn hao phần cảm và phần ứng được gọi
là công suất tổn hao dây đồng (copper loss).
Công suất phát động (developed power - Pdev) được truyền đến phần ứng để
chuyển sang công suất cơ học được tính như sau:
p i e v — I a - ^ A — ^ m - T idev
(8.23)
trong đó, Tdev là mômen phát động.
Công suất đầu ra Pout và mômen đầu ra Tout nhỏ hơn giá trị vừa tính được do
tổn hao quay (rotational loss). Tổn hao này gồm có tổn hao do m a sát, gió, dòng
điện xoáy, và trễ. Công suất tổn hao này tỷ lệ thuận với tốc độ.
Đ ặc tín h m ôm en - Tốc độ
Áp dụng định luật Kirchhoff cho mạch tương đương hình 8.15, ta tính được;
Vt — R a -Ia + E a
(8.24)
Máy điện một chiều
364
Mặt khác, từ phương trình (8.16), ta có:
Ia =
Tdev
8.25)
Sử dụng phương trình (8.15) để thay E a và phương trình (8.25) để thay I a trong
phương trình (8.24), ta được:
,
T/ _ ^A-Tdev
VT — --- -------- Kệ.iúrn
■t\rh
8.26)
Từ đó, tính được môrnen phát động:
Tdev =
K,
8.27)
K a
Dây chính là phương trình mô tả inối quan hệ giữa mômen và tốc độ. Từ dó vẽ
được đường đặc tuyến như trên hình 8.17.
7 ’.dev
lũ n h 8.17; Dặc tính mõnien - tốc độ của động cơ một chiều kết nối điện trở Shunt
V Í D Ụ 8.4. Động cơ một chiều kết nối Shunt
Động cơ rnột chiều 50 hp có kết nối với điện trở Shunt có các đường coig từ
hóa thể hiện trong hình 8.18. Nguồn một chiều V t = 240 V, trở kháng phần Iiig là
R a
= 0.065 í], trở kháng phần cảm là R ịp = 10 Q, và biến trở có giá trị R a d j = ^4 Q .
Tại một tốc độ 1200 vòng/phút, độ tổn hao khi quay là Prot = 1450 w. Nếu động
cơ điều khiển một tời máy cần rnột mômen Tout = 250 Nm không phụ thuộc vèo tốc
độ, xác định tốc độ động cơ và hiệu suất.
S-4 Các động cơ một chiều kết nối Shunt và động cơ một chiều kích thích riêng 8ê5
E^O)
I,(A)
Hình 8.18: Dường cong từ hóa của động cơ trong ví dụ 8 .4
Lời giải
T ừ niạch tương đương trên hình 8.19. Dòng điện phần cảm được cho bởi:
I
íì,- +
10 + 14
111 A
Sử cỉụng đường cong từ hóa để tìm hệ số máy Kậ. Từ đường cong từ hóa hình
8.18 ta tìin được điện áp cảm ứng E a — 280 V tại / f
=
10 A và U m = 1200 rpm.
Thay thế các giá trị vào phương trình (8.15) để tìm hệ số máy:
E a
280
_^
_______________
2 228
Um
1200(27t/60)
Giả sử độ tổn hao công suất quay tỷ lệ với tốc độ. Điều này tương đương với việc
giả sử inômen là không đổi đối với độ tổn hao quay, mômen ciìa độ tổn hao quay là:
Trot
1450
Pr
= — = onnTo
uJm
1200(27r/60)
54 Nm
Do vậv, mômen phát động là:
Tdev = Tout + Trot = 250 + 11, 54 = 261,5 Nm
Sử dụng phương trình (8.16) để tìm dòng phần ứng:
Máy điện một chiều
366
2,228
Áp dụng định luật Kirchhoff cho phần ứng, ta có:
E a ^ V t
+
R a -Ia =
240 - 0 , 065 X 117,4 = 232,4 Nm
h
R.
Sử dụng phương trình (8.15) để tính:
0Jm
Ea
232,4
^
= — = - — ^ = 104, 3 rad/s
2,228
’
'
hoặc:
60
n-m = ^ m { ^ ) = 996,0 rpm
Z7Ĩ
Để tìm hiệu suất, ta phải tính công suất đầu ra và công suất đầu vào,
pQ u t —
p^n =
V tX
X
— 250 X 104,3 — 26,08 kW
I l =
V tỰ f
= ^ m %
R
+ I a ) = 240 X 10 + 117,4 - 30,58 kW
= ? |^ 1 0 0 % = 85,3%
30,58
Đ ông cơ m ột chiều đưỢc kích thích riêng biệt
8-4 Các động cơ một chiều kết nối Shunt và động cơ một chiều kích thích riêng 8ê7
Động cơ một chiều được kích thích riêng biệt tương tự như một động cơ kết nối
điện trở shunt, chỉ khác là chúng sử dụng các nguồn khác nhau cho hai phần cảm
và phần ứng. Mạch tương đương của máy điện một chiều được kích thích riêng biệt
được minh họa trong hình 8.20. Phân tích mạch này tương tự như máy kết nối điện
trở shunt. Lý do chính để sử dụng hai nguồn riêng biệt cho phần cảm và phần ứng
là có thể kiểm soát tốc độ bằng cách thay đổi một trong hai nguồn.
R.
Rf
+
Hình 8.20: Mạch tĩCơng đương của động cơ một chiều được kích thích riêng hiệt
Đ ộn g cơ nam châm vĩnh cửu
Trong động cơ nam châm vĩnh cửu một chiều, từ trường được cấp nguồn bởi các
nam châm được gắn trên stator nhiều hơn các cuộn dây của phần cảm. Các đặc tính
này cũng tương tự như máy điện được kích thích riêng biệt chỉ khác là từ trường
không điều chỉnh được. Động cơ nam châm vĩnh cửu có một số ưu điểm. Thứ nhất,
không cần công suất để thiết lập từ trường, điều này làm cho hiệu suất cao hơn.
Thiìt hai, kích thiíớc của động cơ này nhỏ hơn các máy cùng loại. Dộng cơ nam châm
vĩnh cửu phổ biến trong các ứng dụng có kích thước và yêu cầu mã lực nhỏ. Điển
hình như: quạt, động cơ cửa sổ điện trong xe ô tô.
Động cơ nam châm vĩnh cửu cũng có một số nhược điểm. Các nam châm có thể
bị phá hỉiy do quá nóng hoặc do dòng phần ứng quá lớn. Ngoài ra, độ lớn m ật độ
thông lượng ở động cơ này nhỏ hơn trong các động cơ phần cảm nam châm điện
(wound-field inotor). Do đó, mômen phát động trên mỗi ampe của dòng điện phần
ứng trong động cơ nam châm vĩnh cửu nhỏ hơn các máy khác với cùng hiệu suất.
Động cơ nam châm vĩnh cửu bị giới hạn khi hoạt động ở trường hợp có mômen thấp
hơn và tốc độ cao hơn so với động cơ phần cảm nam châm điện với cùng công suất.
368
Máy điện một chiều
8.5
Đ ộng cơ m ột chiều đưỢc kết nối theo kiểu nối
tiếp
Mạch tương đương của động cơ một chiều được kết nối theo kiểu nối tiếp ni.nh
họa trên hình 8.21. Đặc điểm của mạch là phần cảm được mắc nối tiếp với phần
ứng. Điều này tạo nên nhiều lợi ích trong các ứng dụng khác nhau.
Trong động cơ kiểu nối tiếp, các cuộn dây phần cảm có đường kính lớn hơn và trở
kháng phần cảm nhỏ hơn nhiều so với các máy kết nối shunt với kích thước tương
đương. Điều này là cần thiết để tránh sự sụt áp quá nhiều của các nguồn điện áp
trên cuộn dây phần cảm.
Phần càm
Phần ứng
A
Lf
Rf
)
R a
Ia = ỉf
'Ò
Hĩnh 8.21: Mạch tương đương của động cơ mM chiều được kết nối theo kiểu nốt tiếp
Mối quan hệ giữa môinen và tốc độ của động cơ này được thể hiện thông qua
phương trình tuyến tính để tính gần đúng các mối quan hệ giữa từ thông và dòng
điện phần cảm:
(f) = K p . I p
(8.28)
trong đó, K p là hằng số phụ thuộc vào số lượng cuộn dây phần cảm, hình dạng của
mạch từ, và các đặc điểm B — H của sắt. Thực tế, mối quan hệ giữa ệ và Ip là phi
tuyến, do sự bão hòa từ của sắt. (Đồ thị mô tả mối quan hệ giữa ệ và Ip hình dạng
giống như các đường cong từ hóa của m áy).
Trong mạch nối tiếp có
—
nên ta có:
ộ = K p.ỈA
(8.29)
Bằng cách sử dụng phương trình (8.29) thay thế cho ệ trong phương trình (8.15)
và (8.16), ta có:
8.5 Dộng cơ một chiều được kết nối theo kiếu nối tiếp
369
E a = K .K p .L O m -ỈA
(8.30)
Tde. = K . K f J I
(8.31)
\à
Nếu áp dụng định luật Kirchhoff cho mạch tương đương hình 8.21, ta có:
V t =
R f-Ia
+ R a -Ia + E a
(8.32)
Giả định rằng các điều kiện ở trạng thái ổn định, do đó điện áp trên cuộn cảm
bằng không.
Sau đó, sử dụng phương trình (8.30) để thay thế E a trong phương trình (8.32)
để tìui / 4 ;
I a =
Ryị
R p + K . K p .00^
(8.33)
Bằng cách sử dụng phương trình (8.33) thay thế I a trong phương trình (8.31),
ta nhận đvrợc mối quan hộ giữa môinen và tốc độ:
Tdev =
K .K p .V ị
{Ra + R f + K.K f .u^ Y
(8.34)
Hình 8.22: Dặc tính mômen - tốc độ của động cơ một chiều mắc kiểu nối tiếp
Dồ thị mô tả inối quan hệ giữa mômen và tốc độ của động cơ một chiều mắc kiểu
nối tiếp được thể hiện trong hình 8.22. Đường cong trên đồ thị mô tả phương trình
(8.34), đây cũng là đường cong thực tế mô tả của mômen và tốc độ. Đường cong này
Máy điện một chiều
370
cũng minh họa sự ảnh hưởiig của tổn hao quay và trạng thái bão hòa từ. Phương
trình (8.34) dự đoán tốc độ không tải là vô hạn (nói cách khác, khi Tdev = 0 thì tốc
độ phải là vô hạn). Tuy nhiên, ở tốc độ cao, độ tổn th ất khi quay do gió pliát ra và
dòng điện xoáy là rất lớn, do đó tốc độ động cơ bị hạn chế.
Tuy nhiên, trong một số trường hợp, tốc độ không tải có thể rất lớn nên gây
nguy hiểm. Khi đó, người ta thường thiết kế các mạch cảm biến để điều khiển ngắt
điện áp khỏi động cơ khi không có tải.
V Í D Ụ 8.5. Động cơ một chiều kết nối theo kiểu nối tiếp
Động cơ một chiều kết nối theo kiểu nối tiếp chạy ở tốc độ ĩimi — 1200 vòng/phút
vận hành một tải với mômen là 12 Nm. Bỏ qua trở kháng, độ tổn th ất quay hiệu
ứng bão hòa. Tìm công suất điện của động cơ. Sau đó, tìm tốc độ và công suất ra
nếu mômen tải tăng lên 24 Nm.
Lời giải
Với giả thiết bỏ qua các tổn th ất thì mômen và công suất lối ra bằng riiômen
và
công suất cấp cho động cơ. Khi đó, tốc độ góc được xác định là;
^mi ^
60
= 125,7 rad /s
Công suất lối ra:
Pdevl = Poutl — ^ m \ X Tout\ = 1508 w
Cho R a = R f = 0 trong phương trình (8.34), ta được:
K x K f X Vị
X
Vị
X a ;^ )2
{ K
X
K
p
X
c o m Y
Như vậy, đối với điện áp cố định Vt , mômen tỷ lệ nghịch với bình phương tốc độ,
và chúng ta có thể viết:
Tdevl
Tdev2
^m l
^ịi2
Í^m2 = cưmiy
Do vậy,
= 88,88 rad /s
8. ổ Diều khiển và kiểm soát tốc độ quay của động cơ DC
371
«'771,2 = 848, 5 rprn
Công suất lối ra khi tải nặng hơn là:
P o u t2
8.6
= T dev2 X <-^m2 — 2133 w
Đ iều khiển và kiểm soát tốc độ quay của động
cơ DC
Trong thực tế, có một số phiíơng pháp có thể được sử dụng để thay đổi tốc độ
của động cơ DC như sau:
1. Thay đổi điện áp cung cấp của mạch phần ứiig trong khi giữ cố định phần
cảm.
2. Thay đổi dòng của phần cảm trong khi giữ cố định nguồn cung cấp phần ứng.
3. Mắc nối tiếp điện trở với mạch phần ứng.
T h a y đ ổ i n g u ồ n cu n g cấp.
Phương pháp này được áp dụng cho các động cơ kích thích riêng biệt và động cơ
nam châm vĩnh c:ửu. Đối với động cơ kết nối Shunt, thay đổi điện áp cung cấp không
phải là một phương pháp thích hợp để kiểm soát tốc độ, bởi vì dòng của phần cảm
và thay đổi theo điện áp V t - Những ảnh hưởng khi tăng cả nguồn cung cấp phần
v'ừig và dòng phần cảm có xu hướng bù đắp nhau, nên có ít sự thay đổi về tốc độ.
Trong chế độ hoạt động bình thitòng, sụt áp trên điện trở phần ứng là nhỏ so với
điện áp E a , và ta có:
Từ đó, ta có:
E a — Ké X
Do vậy, ta có thể viết:
lirh
(8.35)
Như vậy, tốc độ của động cơ kích thích riêng biệt có dòng phần cảm là hằng số,
tốc độ của động cơ nam châm vĩnh cửu tỷ lệ với điện áp nguồn.
Máy điện một chiều
372
Thay đổi điện áp cung cấp là một phương pháp thích hợp và phổ biến để điều
chỉnh vận tốc động cơ DC kết nối theo kiểu nối tiếp. Tuy nhiên, phương pháp này
không duy trì thông lượng ở trạng thái cố định. Phương trình (8.34) cho thấv, niômen
của động cơ nối tiếp tỷ lệ thuận với bình phương điện áp cung cấp ở bất kv tốc độ
nào. Vì vậy, tùy thuộc vào đặc tính mômen - tốc độ của tải mà tốc độ thay đổi theo
điện áp cung cấp. Nói chung, điện áp cao sẽ sinh ra tốc độ cao.
T h a y đổi n g u ồ n đ iệ n á p D C
Phương pháp Ward Leonard được dùng phổ biến để điều khiển tốc độ động cơ
một chiều. Phương pháp này điều khiển động cơ một chiều (thường là loại kích thích
song song hay hỗn hợp) bằng cách sử dụng nguồn điện xoay chiều. Nguồn điện xoay
chiều được dùng để quay một động cơ điện xoay chiều, thường là một động cơ cảm
ứng, và động cơ này sẽ kéo rriột máy phát điện một chiều. Điện áp ra của phần ứng
máy phát một chiều này được đưa thẳng đến phần ứng của động cơ điện inột chiều
cần điều khiển. Cuộn dây kích từ song song của cả máy phát điện và động cơ điện
một chiều sẽ được kích thích độc lập qua các biến trở kích từ. Phương pháp này cho
phép điều khiển tốc độ động cơ rất tốt từ tốc độ bằng không đến tốc độ cao nhất với
ngẫu híc phù hợp bằng cách thay đổi dòng điện kích thích của máy phát và độag cư
điện một chiều. Phương pháp điều khiển này đã đirợc xem là chuẩn mực cho đến khi
nó bị thay thế bằng hệ thống sử dụng Thyristor. Nhược điểm chủ yếu của phương
pháp này là phải cần đến ba máy điện cho một sơ đồ (có thể lên đến 5 trong các ứng
dụng rất lớn vì các máy DC có thể được nhân đôi lên và điều khiổn bằng các biến
trở chỉnh đồng thời).
Kể từ sự ra đời của các thiết bị điện tử có công suất cao, một cách tiếp cậr. kinh
tế hơn là để sử dụng một bộ chỉnh lưu để chuyển đổi điện áp ba pha AC sang điện áp
DC, như minh họa trong hình 8.23. Nhưng điện áp DC đầu ra Vi có một số gcin, để
làm phẳng điện áp ra ta phải sử dụng bộ chỉnh Imi cả chu kỳ dùng sáu điốt. TYong
mọi trường hợp, nó thực sự không cần thiết để làm mịn điện áp DC cung cấp cho
động cơ vì các cuộn cảm và quán tính có xu hướng làm mịn đáp ứng.
Một chuyển mạch điện tử có thể dùng để điều khiển điện áp trung bình cao tải
thông qua việc thay đổi thời gian đóng ngắt điện áp cung cấp. Khi đó, công suất
trung bình cấp cho động cơ thay đổi và do đó, tốc độ của động cơ cũng thỉ:.y đổi
theo, xem hình 8.24. Phương pháp này được gọi là phương pháp điều khiển độ rộng
xung (PWM - Pulse W idth Modulation).
Chuyển mạch đóng và mở theo chu kỳ T, trạng thái Tan khi chuyển mạch đóng
và ở trạng thái mở khi chuyển mạch mở. Cuộn cảm L a có tác dụng làm lọc céc gợn
8.6 Diều khiển và kiểm soát tốc độ quay của động cơ DC
373
VL
0
b. Điện áp xoaỵ chiều ba pha
c. Đầu ra điện áp chỉnh itni
Hình 8.23: Mạch chỉnh lưu nửa chu kỳ ba pha dùng để biến đổi điện áp A C sang DC
Cuộn cãm nàv làm dòng
điện ít gọn hon
^
C h in rn m ạch dóng và
m ờ theo chu kỳ
La
‘Y Y Y \ _ _ I ---------1 _
^
Ia
ỏ
+
Ea
'ò
Dòng ỈA chãv quiằ diode
kM chuy«n im c h mỡ
'í
'--- Ẩon
*
P hần ửng
Hình 8.24: Phương pháp điều khiển động cơ theo kiểu P W M
2T
Máy điện một chiều
374
sóng cho dòng điện phần ứng. Do vậy, dòng điện phần ứng Ia gần như không đổi khi
không thay đổi tỷ lệ thời gian đóng và mở công tắc. Khi thay đổi tỷ lệ lấp đầv ( t ỷ số
thời gian công tắc đóng trên chu kỳ xung) của xung điều khiển, điện áp trên động
cơ có thể được điều chỉnh từ V o { t ) = 0 khi tỷ lệ lấp đầy xung bằng không (công tắc
luôn mở) cho đến V o { t ) = Vs khi tỷ lệ lấp đầy xung đạt 100% (công tắc luôn đong).
Diode cung cấp rnạch cho dòng điện phần ứng đi qua. Điện áp trung bình đặt lên
động cơ là
V t
=
V
s
ĩ^
(8.36)
Do vậy, điện áp trung bình và tốc độ của động cơ có thể được điều khiển bằng
cách thay đổi tỷ lệ lấp đầy xung.
Đ iều khiển tố c độ bằng cách thay đổi dòng phần cảm
Tốc độ của động cơ kết nối shunt hay động cơ kích thích riêng biệt có thể điều
khiển tốc độ bằng cách thay đỗi dòng phần cảm. Mạch điện của máy kết nối shunt
được chỉ ra trên hình 8.15, trong đó biến trở R a d j được sử dụng để thay đổi dòng
phần cảm.
Mặt khác, các động cơ nam châm vĩnh cửu có thông lượng là hằng số. Trong các
động cơ kết nối nối tiếp, dòng phần cảưi bằng dòng phần ứng nên không thể điều
khiển một cách độc lập. Do vậy, sử dụng dòng phần cảm để điều khiển tốc độ là điều
không khả thi đối với các loại động cơ này.
Dể hiểu rõ hơn sự ảnh hưởng dòng điện phần cảm đến mômen và tốc độ của động
cơ, ta xem lại các phương trình của động cơ kết nối shunt hoặc động cơ kích thích
riêng biệt sau:
K ộ X uìỵịi
,
Vt - E a
T dev
Kậ X
Khi giảm dòng Ijr (bằng cách tăng Radj) sẽ là giảm thông lượng 0, điều r.ày lại
làm tăng dòng Ijị. Trong thực tế, tỉ lệ tăng dòng Ia lớn hơn tỉ lệ giảm thông lượng
ộ bởi vì điện áp V t và Ea gần như bằng nhau. Do vậy, /4 = {Vt — E a )/R a tăng rất
nhanh khi Ea giảm. Hai tham số trong phương trình mômen Tdev = K ệ X
thay
đổi theo hướng ngược lại; đặc biệt là ệ giảm và I a tăng. Dòng điện I a tăng lớn và
mômen tăng một cách nhanh chóng khi dòng Ip giảm.
8.6 Diều khiển và kiểm soát tốc độ quay của động cơ DC
375
Đ iều k h iể n tố c đ ộ b ằ n g cách m ắ c nối tiế p đ iệ n tr ở với p h ầ n ứ ng
Biến tr ử đư ạc sù' dụng
đề đ w u khiển tốc J ộ '■'X. <"
(a) M ạch nguyên Iv
Hình 8.25: Tốc độ có thể được điều chỉnh hằng cách thay đổi biến trở trong mạch
điện phần ứng
Một phương pháp khác để điều khiển tốc độ của động cơ một chiều là mắc nối
tiếp một điện trở với mạch phần ứng. Phương pháp này có thể áp dụng cho tấ t cả
các loại động cơ một chiều như: kết nối điện trở Shunt, kích thích riêng biệt, kết nối
theo kiểu nối tiếp hay nam châm vĩnh cửu. Ví dụ, động cơ có mắc thêm điện trở
phần ứng được minh họa trên hình 8.25 (a). Giả sử điện trở tổng là R ạ , nó bao gồm
điện trở điều khiển và điện trở của cuộn dây phần ứng. Mối quan hệ giữa mômen và
tốc độ của động cơ kết nối điện trở shunt được cho ở phương trình (8.27):
= ^ { V t - K ^ X OJm)
Ha
Các đường trên đặc tính mômen - tốc độ tương ứng với các giá trị khác nhau của
điện trở được chỉ ra trên hình 8.25 (b).
Khi bắt đầu điều khiển cho động cơ một chiều loại kết nối điện trở shunt hay
loại kích thích riêng biệt, người ta thường mắc thêm điện trở nối tiếp với phần ứng
để giảm dòng khởi phát.
Nhược điểm của phương pháp này là gây lãng phí về m ặt năng lượng dẫn đến
giảm hiệu suất hệ thống. Khi máy chạy ở tốc độ thấp, phần nhiều năng lượng chuyển
trực tiếp thành năng lượng nhiệt trên các điện trở thay vì chuyển đến phần ứng của
động cơ.
Phương trình (8.34) được viết lại thành:
Tdev =
K X KpxVẬ
(Ra + Rp + K X Kp X iO m Ỵ
Chú ý, nếu tổng trở R a tăng quá lớn thì phải giảm mômen ở bất kỳ tốc độ nào.
Máy điện rriột chiềĩL
376
8.7
M áy phát điện m ột chiều
Máy phát điện chuyển đổi năng lượng cơ thành năng lượng điện, như tuabin hơi
nước hoặc động cơ diesel. Khi cần năng lượng điện inột chiều, chúng ta có thể sử
dụng máy phát điện một chiều hoặc nguồn xoay chiều AC kết hợp với một bộ chỉnh
lưu. Phổ biến nhất vẫn là cách sử dụng nguồn xoay chiều kết hợp với mạch chỉnh
lưu. Tuv nhiên, hiện vẫn có nhiều máy phát một chiều đang được sử dụng, và đối
với một số ứng dụng thì đây vẫn là một lựa chọn tốt.
RadJ
Ka
3—o*
Ỉ4=h
Rf
N(uẦn
ph««$n*
— te
§€)'
Ea
LoíUÌ
■0
a ) M ạ c h k ich th ich riên g biệt
Load
b ) M ạch kêt n ò i Shunt
Series fưU Ì
Ra
<------------ 1
]---- [==3----
r—
ií^
o—
1
Ia
\Ea
Shunt
Lotui
c) M ạ ch kẽ( họì^
Hình 8.26: Các mạch tương đương của máy phát một chiều
M áy phát m ột chiều kiểu kích thích riêng b iệt
Mạch tương đương của một máv phát điện một chiều kích thích riêng biệt được
mô tả trong hình 8.26(a). Một nguồn phát động lực điều khiển trục phần ứng với
tốc độ góc U!m, và nguồn bên ngoài một chiều Vp tạo ra dòng Ip trên các C U Ộ II dây
phần cảm. Điện áp phần ứng tạo ra dòng điện chạy trên tải. Do sự sụt giảm trên tải
8.7 Máy phát điện một chiều
377
phần ứng nên điện áp trên tải V l giảm khi dòng trên tải I I tăng, với giả định tốc
độ và dòng phần cảm không đổi. Điều này đưỢc minh họa trong hình 8.27(a).
Kích Íhích rỉêng biệt
ỉ a
R a
Từ tnrờngvéu
a) Mạch kích thích riêng biệt và kêt nôi điện trờ Shunt
Hình 8.27: Mối quan hệ giữa điện áp trên tải và dòng điện trên tải của các máy phát
m ôi chiều
Trong nhiều ứng dụng, điện áp phát ra trên tải cần phải gần như độc lập dòng
trên tải, hay nói cách khác, cần tạo ra một nguồn thế gần lý tưởng. Độ ổn định của
điện áp phát ra được tính bởi phxíơng trình:
Độ ổn định =
Vn l - Vf l
X 100%
(8.37)
Vf l
trong đó, Vnl là điện áp không tải (nghĩa là, I I = 0) và VpL là điện áp đủ tải (nghĩa
là, //_, đạt giá trị cực đại).
Một trong những ưu điểm của máy phát một chiều kiểu kích thích riêng biệt là
điện áp trên tải có thể được điều chỉnh vượt thang bằng cách thay đổi dòng điện
phần cảm hoặc thay đổi điện áp Vf hoặc thay đổi điện trở Radj- Đồng thời, điện áp
trên tải cũng tỉ lệ với tốc độ.
M áy phát m ột chiều kiểu kết nối điện trở Shunt
Một trong những điểm bất lợi của máy phát một chiều kiểu kích thích tách biệt
là cần phải có nguồn một chiều riêng biệt để cấp nguồn cho các cuộn dây phần cảm.
Nhược điểm này được khắc phục bởi loại máy phát một chiều kiểu kết nối shunt,
trong đó mạch điện phần cảm mắc song song với phần ứng và tải, như trên hình
8.26(b). Đầu ra điện áp có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi điện trở Radj mắc
nối tiếp với cuộn dây phần cảm.
Điện áp tích lũy ban đầu trong máy điện kết nối điện trở shunt thường xảy ra
do từ trường dư của sắt. Để khắc phục hiện tượng này, thông thường người ta điều
chỉnh Radj đến giá trị tối thiểu của nó và đảo ngược kết nối các cuộn dây phần cảm
Máy điện một chiều
378
có thể cần thiết để triệt tiêu điện áp tích tụ. Tuy nhiên, nếu máy phát điện bị khử
từ thì điện áp phần ứng sẽ bằng không và dẫn đến dòng phần cảm cũng bằng không.
Không có dòng điện lối ra. Hiện tượng này có thể khắc phục được bằng một cách
đơn giản là sử dụng một ngiiồn DC nối với cuộn dây phần cảm để tạo ra một trường
dir trong máy điện. Bên cạnh đó, tùy theo quá trình sử dụng máy điện, nó có khả
năng làm đảo chiều điện áp lối ra do hiện tưỢng tích lũy. Hiện tượng này có thể được
khắc phục bằng cách sử dụng một nguồn ngoài điíng cực với cuộn dây phần cảm
hoặc đảo chiều kết nối với máy điện.
Ôn định tải máy phát kết nối điện trở shunt khó hơn máy điện kích thích riêng
biệt, do dòng phần cảm giảm khi dòng tải tăng khi trở kháng phần ứng giảm. Hiện
tượng tăng giảm do tình trạng suy yếu trường điíỢc biểu diễn trên hình 8.27(a).
M áy phát D C th eo kiểu kết hỢp
Một ináy phát DC có cấu trúc kết hợp kiểu nối tiếp và kiểu shunt đưỢc gọi là
máy phát kết hợp. Hình 8.26(c) biểu diễn một kết nối kết hợp shunt dài (long-shunt).
Một dạng kết nối khác là kết hợp shunt ngắn (short-shunt), trong đó điện trở shunt
mắc song song trực tiếp với phần ứng và phần cảm mắc ĩiối tiếp với tải. Hơn nữa,
trong dạng long-shunt, hoặc short-shunt thì cuộn dây phần nối tiếp có thể làm thêm
hoặc bớt từ trường của cuộn dây. Nếu từ trường được thêm vào thì chúng ta có một
kết nối tích phân. Ngược lại, ta có kiểu kết nối vi phân. Vì vậy, ta có tấ t cả 4 loại
kết nối.
Một máy điện kết nối kiểu tích lũy bù toàn phần là thiết bị có điện áp đủ tải
bằng với điện áp không tải, như được biểu diễn trên hình 8.27(b). Độ uốn cong của
đặc tính điện áp với dòng điện có được là do các tác dụng bão hòa. Nếu điện áp đủ
tải nhỏ hơn điện áp không tải, máy điện được gọi là dưới bù (undercompensated).
Ngưực lại, nếu điện áp đủ tải lớn hơn điện áp không tải thì gợi là rnáy điện quá bù
(overcompensated).
Trong kiểu kết nối vi phân (differential shunt), điện áp đầu ra giảm nhanh chóng
theo dòng điện trên tải, do từ trường của cuộn nối tiếp ngược chiều từ trường của
cuộn shunt. Dòng điện trên tải vẫn còn ngay cả khi điện áp trên tải giảm xuống bằng
không. Xem minh họa trên hình 8.27(b).
T ính toán hiệu suất
Tiếp theo, chúng ta minh họa tính toán hiệu suất cho máy phát kích thích riêng
biệt. Bỏ qua các kiểu kết nối khác.
Tương tự các động cơ DC, các phương trình sau đây được áp dụng cho các máy
379
8.7 Máy phát điện một chiều
phát DC:
E jị = K ộlu^
(8.38)
Tdei) — Kộu)^
(8.39)
Ea = R aIa +
(8.40)
Từ hình 8.26(a), ta có thể viết:
Vp = { R p + R a d ò ) Ỉ F
(8.41)
Hình 8.28 minh họa dòng công suất của một máy phát điện một chiều. Hiệu suất
được xác định bởi;
Hiệu suất =
X 100%
(8.42)
1 in
Tổn hao
do ma sát
và gió
Tổn hao do
dòng xoáy
và từ trễ
Tổn hao
phần úng
Tổn hao
phần mạch
Hình 8.28: Dòng chảy công suất của máy phát một chiều
Từ các phương trình (8.37) và (8.42) J đường cong từ hóa của máy điện và hình
8.28 là các công cụ để phân tích máy phát DC kích thích riêng biệt.
Máy điện m ột chiều
380
V Í D Ụ 8.6. Máy phát điện một chiều
Một máy phát điện DC kích thích riêng biệt có Vp — 140, R f — 10 í], R a d j — 4
0 , và Ra = 0,065 Q. Máy động lực quay phần ứng với tốc độ 1000 vòng/phút và
đường cong từ hóa được cho như trong hình 8.14. Xác định trường dòng, điện áp
không tải, điện áp đủ tải và tỉ lệ phần trăm điều chỉnh điện áp đối với dòng điì tải
200 A. Giả sử rằng hiệu suất chung của máy điện (không bao gồm công suất áp dụng
cho phần mạch) là 85%. Xác định mômen lối vào, môinen mở rộng và các tổn hao
liên quan đến ma sát, gió, dòng xoáy và từ trễ.
Lời giải
Trường dòng là;
I. = _
Radj + R p
4 + 10
= 10 A
Tiếp theo, từ đường cong tìí hóa trêii hình 8.14, ta xác định được E a = 280 V
đối với tốc độ là 1200 vòng/phút. Từ phương trình (8.38) cho thấy E a tỉ lệ vổi tốc
độ. Do đó, với tốc độ 1000 vòng/phút, ta được:
nó chính là điện áp không tải của máy điện. Đối với dòng tải là 200 A, ta được;
= E a - R a I a = 233,3 - 200 X 0,065 = 200,3 V
Cuối cùng, ta được độ điều chỉnh điện áp:
^
_
v o l t a g e — r e g u l a t i o n = -----—------- X 100% = 5. 90%
VpL
Công suất đầu ra là:
Pont = hV p L ■-=200 X 220,3 = 44,06 kW
Công suất phát động bằng tổng công suất đầu ra và tổn hao phần ứng:
Pdev = Pont + R a I Ì = 44060 + 0,065 X (200)2 ^
Tốc độ góc là:
gg
8. ổ Bài tập
381
^ưi =
2tt
= 104, 7 rad /s
Công suất lối vào:
p
^
0,85
^
0,85
= 51 84 kW
Tổn hao công suất liên quan đến ma sát, gió, dòng xoáy và từ trễ là:
Plosses = Prn - Pdev = 51, 84 - 46, 66 = 5, 18 kW
Các môinen cần tính là;
Pin
51,84
Tin = ~ =
= 495,1 Nm
OOm -104,7
^771
i-vyT:, I
Pdev _ 46 66
= ■■■■■■ ■■ = 445,7 Nm
104,7
rp
8.8
B ài tập
8.1. Một động cơ cảm ứng 3 pha 3750 w đạt tốc độ 1800 vòng/ phút, với điện áp
dây hiệii dụng là 220 V. Hệ số công suất của động cơ là 0,8 và hiệu suất đạt 75% ở
chế độ đủ tải.
a) Xác định công suất điện đầu vào của động cơ và dòng điện dây?
b) Xác định môinen xoắn và tốc độ góc của động cơ?
8.2. Một động cơ cảm ứng 3 pha 18,65 kW, hoạt động từ một nguồn 3 pha,
điện
áp dây hiệu dụng 440 V. Dòng điện hiệu dụng trên mỗi dây là 35 A, với hệ số công
suất 0,83 tại chế độ đủ tải. Tốc độ đủ tải là 1750 vòng/phút. Tại chế độ không tải,
tốc độ này là 1797 vòng/phút và điện áp dây hiệu dụng là 6,5 A, với một hệ số công
suất là 0,3.
a) Xác định tổn hao công suất và hiệu suất của động cơ trong chế độ đủ tải?
b) Xác định công suất lối vào của động cơ trong chế độ không tải và tốc độ điều
chỉnh?
8.3. Để một động cơ đồng bộ bốn cực có thể hoạt động ở tốc độ 1000 vòng/phút,
thì tần số nguồn xoay chiều là bao nhiêu? Liệt kê một số tốc độ khác có thể đạt
Mảy điện một chiều
382
được bởi động cơ hoạt động từ nguồn AC này? Tốc độ lớn nhất có thể đật được là
bao nhiêu?
8.4. Hoạt động từ một điện áp dây hiệu dụng 440 V với dòng điện dây hiệu dụng là
15 A, và một hệ số công suất là 88%, một động cơ cảm ứng 3 pha tạo ra một công
suất lối ra là 5200 w . Xác định độ tổn hao công suất và hiệu suất của động cơ.
8.5. Một hệ thống gồm một động cơ kích thích cho một tải, có đặc tính lĩiômen xoắn
- tốc độ được thể hiện trên hình p.8.1. Tải là một cánh quạt yêu cầu một inômen
xoắn được cho bởi;
r,i, = Ki
.1
Tại tốc độ 1000 vòng/phút, công suất hấp thụ bởi tải là 600 w . Xác định tốc độ
góc của động cơ và công suất phân phối cho quạt.
r(Nm)
Hĩnh p.8.1: Hĩnh bài tập 8.5
8.6. Một động cơ có mômen xoắn lối ra được cho bởi:
Tout
= 10”^(607T - U m )o J n i
trong đó, cưm là tốc độ góc tính theo đơn vị rad/s, và T o iit là mômen xoắn lối ra tín h
theo đơn vị Nm. Hãy xác định:
a) tốc độ không tải của động cơ?
b) mômen xoắn lối ra cực đại của động cơ?
c) công suất lối ra cực đại của động cơ?
d) mômen xoắn khởi động của động cơ?
8.8 Bài tậ.p
383
8.7. Một động cơ cảm ứng 3 pha, với điện áp dây hiệu dụng 440 V, quay với tốc độ
1150 vòng/phút. Động cơ kích thích cho một tải yêu cầu 15 Nm mômen xoắn. Dòng
điện dây hiệu dụng là 3,4 A tại hệ số công suất là 0,8. Tìm công suất lối ra, độ tổn
hao công suất và hiệu suất của động cơ.
8.8. Một động cơ cảm ứng 3 pha, với điện áp dây hiệu dụng 220 V, tần số 50 Hz,
hoạt động tại tốc độ 3500 vòng/phiit. Dòng điện dây hiệu dụng là 8 A và tổn hao
công suất là 300 w . Công suất lối ra của động cơ là 2,5 kw . Tìm công suất lối vào,
hệ số công suất và hiệu suất của động cơ.
8.9. Một động cơ DC tuyến tính cho trên hình p.8.2. Khi chuyển mạch đóng, lực
tác dụng lên thanh trượt hướng về phía nào? Xác định biên độ lực ban đầu và vận
tốc khi ổn định của thanh trượt.
t=0
Hĩnh p.8.2: Hĩnh bài tập 8.9
8 . 10 . Một động cơ DC nào đó tạo ra một suất điện động cảm ứng E a — 220 V tại
tốc độ 1000 vòng/phút. Giả sử trường dòng điện đưỢc giữ không đổi. Xác định suất
điện động cảm ứng đối với tốc độ 500 vòng/phút và tốc độ 1500 vòng/phút.
8.11. Một động cơ DC nào đó có R a = 1 , 3 f ỉ , I a — 10 A, và tạo ra một suất điện
động cảm ứng Ea = 220 V tại tốc độ 1200 vòng/phút. Tìm điện áp tác dụng lên
phần ứng, mômen xoắn sinh ra và công suất phát động của động cơ.
8.12. 0 chế độ không tải, một động cơ quay với tốc độ 1200 vòng/phút, với dòng
điện cảm ứng 0,5 A và điện áp hai đầu cuối là 440 V. Điện trở phần ứng là 2 Q. Xác
định tốc độ của động cơ, nếu như một tải đòi hỏi một mômen xoắn 50 Nrn được nối
với động cơ. Giả sử các tổn hao không phụ thuộc vào tốc độ động cơ.
8.13. Một động cơ DC nào đó hoạt động với một tải yêu cầu mômen xoắn được
sinh ra không đổi. Với Vr = 200 V, động cơ quay với tốc độ 1200 vòng/phút và có
I a = 10 A. Điện trở phần ứng là 5
và trường điện được giữ không đổi. Xác định
tốc độ của động cơ nếu Vr tăng tới 250 V.
Máy điện một chiều
384
8.14. Một động cơ DC điện trở shunt có
= 0,1 Q và Vr = 440 V. Công suất
lối ra là 50 kW, tốc độ 1500 vòng/phút và I a = 105 A. Trường dòng điện đưỢc giữ
không đổi:
a) Tìm công suất phát động, công suất tổn hao trên
và tổn hao do qua}',
b) Giả sử tổn hao do quay tỉ lệ với tốc độ, tính tốc độ không tải của động cơ.
8.15. Một động cơ DC kết nối điện trở shunt có R a = 1Í7, R p + Radj = 200 íì. và
Vt — 220 V. Tại tốc độ 1200 vòng/phút, tổn hao do quay là 50 w và E a = 175 V.
a) Tính tốc độ ở chế độ không tải của động cơ?
b) Vẽ đồ thị Tdev, ỈA và Pdev theo tốc độ động cơ trong dải từ 0 đến tốc độ không
tải.
8.16. Một động cơ DC kết nối điện trở shunt phân phát một công suất lối ra 18 k w
tại tốc độ 1200 vòng/phút và I I = 50 A. Các trở kháng Rjị = 0,05 Q và
+ Radị —
100 Q. Tìm mômen xoắn sinh ra và hiệu suất của động cơ.
8.17. Một động cơ DC nam châm vĩnh cửu có R a = 0,5 iì. ở chế độ không tải,
động cơ hoạt động với tốc độ 1070 vòng/phút, vẽ dòng 0,5 A từ một nguồn 12,6 V.
Giả sử tổn hao do quay tỉ lệ với tốc độ. Tìm công suất lối ra và hiệu suất ra một tải
khi tốc độ giảm xuống 950 vòng/phút.
8.18. Một động cơ DC kết nối nối tiếp có R a = 0, 5Q vầ Rp =
ũ- Khi kích thích
một tải nào đó, tại tốc độ 1200 vòng/phút, dòng điện /yi = 20 A từ một nguồn điện
áp Vt = 220 V. Tổn hao do quay là 150 w . Tính công suất lối ra và hiệu suất của
động cơ.
8.19. Một động cơ DC kết nối nối tiếp có R a + R f = 0,6
Tại tốc độ 900 vòng/phút,
vẽ dòng điện /^ = 40 A từ một nguồn điện áp Vt = 220 V.
a) Giả sử quan hệ giữa I a và ộ là tuyến tính. Tính tốc độ của động cơ khi I a =
20 A?
b) Giả sử tổn hao do quay là 400 w . Tính công suất lối ra và mômen xoắn được
sinh ra của động cơ?
8.20. Chạy với tốc độ 1200 vòng/phút từ một nguồn 220 V, một động cơ DC kết
nối nối tiếp vẽ dòng cảm ứng là 25 A. Trở kháng trường là 0,2 Q và trở kháng phần
ứng là 0,3
Tổn hao do quay là 350 w và giả sử tỉ lệ với tốc độ. Xác định công
suất lối ra và mômen xoắn phát triển của động cơ. Xác định dòng điện ứng mới và
tốc độ khi mômen xoắn tải tăng với hệ số gấp đôi.
8.8 Bàỉ, tập
385
8.21. Một động cơ DC kết nối nối tiếp tác động lên một tải có mômen xoắn không
đổi từ một nguồn 50 V, tại tốc độ 1500 vòng/phút. Cho Ra = R p — 0. Bỏ qua tổn
hao do quay. Điện áp nguồn trung bình cần thiết để đạt được tốc độ 1000 vòng/phút
là bao nhiêu?
8.22. Một động cơ DC kết nối nối tiếp có
= 0, 5 +
= 0,1 íỉ, từ một nguồn
điện áp V t = 75 V. mômeii xoắn phát triển được giữ không đỗi là 25 Nm. Xác định
giá trị trở kháng phải thay thế khi nối tiếp với động cơ để giảm tốc độ xuống 1000
vòng/phút.
8.23. Một máy phát DC kích thích riêng biệt được coi như một điện áp tải là 150 V
đối với một dòng đủ tải là 20 A tại 1500 vòng/phút. Khi tải ngắt kết nối, điện áp lối
ra là 160 V. Tính điện áp điều chỉnh, trở kháng tải, trở kháng cảm ứng và mômen
xoắn được sinh ra ở chế độ đủ tải.
8.24. Tốc độ của máy phát trong bài tập 8.23 giảm xuống còn 1200 vòng/phút,
trong khi trở kháng của tải không đỗi. Xác định dòng điện tải, điện áp tải và công
suất phát động.
Chương 9
M áy điện xoay chiều
Tiếp nối các chương trước về máy điện một chiều, chương này trình bày về các
niáy điệii xoay chiều.
9.1
Đ ộng cơ cảm ứng ba pha
Dộng cơ cảm ứng ba pha được sử dụng cho đại đa số các irng dụng, chúng có
công suất lớn hơn 5 mã lực. Chúng thường được sử dụng trong các ináy bơm điện,
quạt điện, máy nén khí, máy nghiền, và trong các ứng dụng công nghiệp khác. Phần
này sẽ niô tả cách xây dựng và các nguyên tắc của các thiết bị quan trọng.
Từ trường
quav
Staỉor
a) Máv có hai cực từ
Từ trường
quav
Stator
b) Máy có bốn cực từ
Hình 9.1: Từ trường được thiết lập bởi các cuộn dây stator của máy cảm ứng ba pha
với số cực từ là chẵn. Từ trường quay với tốc độ bằng tốc độ đồng bộ
T ừ trường S tator quay
S tator ciỉa máy cảm ứng ba pha bao gồm một tập hợp các cuộn dây sử dụng
nguồn điện ba pha. Trong phần này sẽ giới thiệu cách thiết lập một từ trường quay
Máy điện xoay chiều
388
trong khoảng trống giữa stator và rotor. Từ trường của stator có thể đvrợc hình dung
như là một tập hợp các cực bắc và cực nam luân phiên quay xung quanh chu vi của
stator. (Các cực bắc của stator là nơi các đường từ thông rời khỏi stator. các cực
nam của stator là nơi các đường từ thông đi vào stator.) Do các cực bắc và nam xuất
hiện đồng thời, nên tổng số cực từ p luôn là số chẵn. Các đường sức từ của máy hai
cực và bốn cực được minh họa trên hình 9.1. Tương tự như vậy, có thể có động cơ
cảm ứng ba pha có sáu, tám , hoặc nhiều cực.
Tiếp theo, chúng ta xem xét các cuộn dây stator và cách thiết lập các trường
quay trong rnáy hai cực. Stator của máy hai cực có ba cuộn dây đặt vào trong các
rãnh xẻ dọc trên m ặt của stator. Một trong ba cuộn dây stator được rniiih họa trong
hình 9.2.
Hình 9.2: Hai góc nhìn của một trong ba cuộn dây của stator với hai cực từ
Để đơn giản, ta biểu diễn mỗi cuộn dây chỉ bằng hai dây dẫn nằm đối diện trên
stator. Tuy nhiên, mỗi cuộn dây thực tế gồm một số lượng lớn dây dẫn phân bố trong
các rãnh theo cùng một cách thức như trên, dẫn đến thông lượng trong khoảng trống
giữa stator và rotor sẽ thay đổi theo dạng sin với góc 9 (được định nghĩa trong hình
9.2). Do đó, từ trường trong khoảng trống không khí có được do dòng ia{t) trong
cuộn dây a được cho bởi phương trình;
Ba =■ KÌa{t)cOS{6)
(9.1)
trong đó, K là hằng số phụ thuộc vào hình dạng và vật liệu của stator và rotor cũng
như số vòng trong cuộn dây a. Ba là dương khi từ trường có hướng đi từ stator đến
rotor và là âm khi đi theo hướng ngược lại.
Từ trường trong khoảng trống có được nhờ cuộn dây a được chỉ trên hình 9.3.
389
9.1 D ộng cơ cảm ứng ha pha
Chú ý rằng, từ trường lớn nhất xảy ra tại ớ = 0 và ớ = 180°. Mặc dù, nó dao động về
độ lớn và độ phân cực như dòng điện thay đổi theo thời gian nhưng từ trường được
sinh ra l)ởi một cuộn dây a không quay. Tuy nhiên, ta chứng minh rằng từ trường
tổng hợp được sinh ra khi cả ba cuộn dây đều quay.
Hình 9.3: Từ trường được sinh ra bởi dòng điện trên cuộn a
Hai cuộn dây còn lại ò và c giống hệt cuộn dây a, chỉ khác là chúng được đặt lần
lượt tại vị trí góc 120° và 240° (như minh họa trên hình 9.4). Do đó, từ trường trong
khoảng trống giữa các cuộn ò và c được cho bởi:
Bb = Kib{t)cos{e - 120°)
(9.2)
Bc = Kic{t)cos{e - 240°)
(9.3)
Hình 9.ị: Stator của máy có hai cực từ với ba cuộn dây đặt cách nhau 120°
Từ trường tỗng hợp trong khoảng trống bằng tổng các từ trường sinh ra bởi ba
cuộn dây:
Bgap — Ba + B ị, + B,
(9.4)
390
M á y điện xoay chiều
Sử dụng các phương trình từ (9.1) đến (9.3) để thay vào phương trình (9.4), ta
được:
Bgap =
Kia{t)cos{d) + Kib{t)cos{0 - 120°) + Kic{t)cos{ỡ - 240°)
(9.5)
Áp dụng một nguồn cân bằng ba pha lên các cuộn dây, ta tính được các dòng
điên:
iait)
=
Im-COs{ut)
(9.6)
ia{t) — Ỉ^ .c o s ịỉ^ t - 120°)
(9.7)
ia{t) — ỉm.COs(ujt — 240°)
(9.8)
Sử dụng các phiíơng trình từ (9.6) đến (9.8) để thay vào phương trình (9.5), ta
được:
Bgap =
K .IrnC 0s{u)t)c0s{9)
+K.ImCos{ojt - m °)c o s{6 - 120°)
+K.IjnCOs{u;t — 240°)cos(ớ —240°)
(9.9)
Áp dụng biến đổi lượng giác cos{x)cos{y) — (1 /2 )[cos(x —y) 4- cos{x + y)] để viết
lại phương trình (9.9), ta được:
^gap —
.Ijỵi.COs(^Ujt
ớ)
+^K.Im-{cos{u!t + ớ) + cos{ujt + 9 — 240°) + cos{ut + 9 - 480°)]
(9-10)
Ngoài ra, ta có thể viết;
cos{ut + ớ) + cos{ujt + 6 — 240°) + cos{u)t + 9 - 480°)] = 0
(9.11)
Do ba thành phần trên kết hợp thành một hệ cân bằng ba pha. Giản đồ pha của
ba thành phần này đưỢc chỉ ra trên hình 9.5. (Chú ý rằng góc —240° tương đương với
góc +120° và góc —480° tương đương với góc —120°). Do vậy, phương trình (9.10)
được viết gọn lại là:
9.1 Dộng cơ cảm ứnq ba pha
391
Bgap =
Bjn-COs{ujt -
9)
{9-12)
trong đó, Bm = -K .lrn- Từ phương trình (9.12) ta rút ra được kết luận là: Từ trường
Lá
trong khoảng trống quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc LO. Chú
ý, m ật độ thông lượng lớn nhất khi 9 = u t. Y ì vậy, đối với máy điện hai cực từ, từ
trường quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc tại dô/dt = u
Hình 9.5: Giản đồ pha của ba thành phần vế trái của phương trình (9.11)
Tốc độ đồng bộ
Bằng cách phân tích tương tự, có thể chỉ ra rằng đối với máy có p cực từ thì từ
trường quay tại vận tốc góc là:
UJ
P /2
(9.13)
Vận tốc này được gọi là vận tốc góc đồng bộ. Nếu tính theo đơn vỊ vòng/phút
thì tốc độ đồng bộ này được viết thành:
120/
(9.14)
Trong bảng 9.1 đưa ra một số giá trị của tốc độ đồng bộ tương ứng với số cực từ
hoạt động ở tần số 50 Hz.
Máy điện cảm ứng rotor lồng sóc (Squirrel - Cage)
Các cuộn rotor của một máy cảm ứng ba pha có thể ở hai dạng là rotor lồng sóc
(squirrel rotor) và rotor dây quấn (wound rotor). Dạng đơn giản nhất, khỏe nhất, và
M áy điện xoay chiều
392
Bảng 9.1: Một số giá trị của tốc độ đồng bộ tương ứng với số cực từ
p
n*
2
3000
4
1500
6
1000
8
750
10
600
12
500
ít tốn kém nhất được biết đến là rotor lồng sóc. Trong các rãnh của lõi thép rotor
đặt các thanh đồng, hai đầu nối ngắn mạch bằng hai vòng đồng tạo thành lồng sóc.
ở động cơ công suất nhỏ, lồng sóc được chế tạo bằng cách đúc nhôm vào các rãnh
lõi thép rotor, tạo thành thanh nhôm, hai đầu đúc vòng ngắn mạch và cánh quạt
làm m át như ưiinh họa trong hình 9.6. Trong các máy cảm ứng lồng sóc, không có
các kết nối điện bên ngoài với các rotor. Một dạng khác của rotor là rotor (iây quấn
sẽ được đề cập sau.
Tiếp theo, chúng ta xem xét làm thế nào mômen xoắn được sinh ra trong ináy
cảm ứng lồng sóc. Nhií ta đã biết stator thiết lập một hệ thống có p cực từ hoạt
động ở tốc độ đồng bộ. Khi từ trvlờng này di chuyển qua, điện áp được cảm ứng lên
dây dẫn lồng sóc. Khi xuất hiện từ trường, hiíớng của chuyển động, và chiều dài của
dây dẫn vuông góc với nhau, điện áp cảm ứng V c được cho bởi phương trình (9.15).
Vr
= B lu
(9.15)
trong đó, B là mật độ từ thông, l là chiều dài dây dẫn, và u là vận tốc tương đối
9. ỉ D ộng cơ cảm ứng ba pha
393
giữa (lây dẫn và từ trường.
Điện áp này sinh ra các dòng điện trong dây dẫn như minh họa trong hình 9.7.
Tất nhiên, các điện áp lớn nhất được cảm ứng trong dây dẫn tập trung ở các cực
stator bởi vì đó là nơi có m ật độ thông lượng B lớn nhất về biên độ. Hơn nữa, các
dây dẫn nằm dưới cực nam có cực điện áp và hướng dòng điện ngược với các dây
dẫn nằm dưới cực bắc. Các dòng điện chảy qua các thanh dưới cực bắc, theo vòng
nhôm, và trở lại theo hướng ngược lại thông qua các thanh dưới cực nam.
ổ„=90“
HuÝmg
quav
Dòng lón
nhất
Hình 9.7: Mặt cắt ngang Cĩìa một động cơ cảm ứng lồng sóc. Từ trường stator quay
smh ra dòng điện trong thanh dẫn được thiết lập bởi các cực từ trên rotor. Mômen
xoắn được sinh ra bởi vì các cực rotor được hút vào các cực của stator
Độ trượt (độ lệch) và tần số trượt
Tần số của các điện áp cảm ứng trong các dây dẫn rotor phụ thuộc vào tốc độ
quay tương đối của từ trường stator với rotor và số cực từ. Từ trường stator quay
với tốc độ đồng bộ được ký hiệu là cOs hay Ug. Tốc độ cơ học của rotor được ký hiệu
là uJm (hoặc Tim)- Trong một động cơ cảm ứng, tốc độ cơ học u>m thay đổi từ không
đến tốc độ gần như đồng bộ. Như vậy, tốc độ tương đối của từ trường stator so với
rotor là Us —
(hoặc Us — rim)-
Độ trượt s được định nghĩa là tỉ số giữa tốc độ tương đối và tốc độ đồng bộ:
s =
tư.
n,
n.
(9.16)
Độ trượt s sẽ thay đổi giá trị từ 1 khi rotor đứng yên đến 0 khi rotor quay ở tốc
độ đồng bộ.
Tân số góc của điện áp cảm ứng trong lồng sóc, được gọi là tần số trượt, được
cho bởi biểu thức:
^slip — s .u
(9.17)
M á y điện xoay chiều
394
Chú ý rằng khi tốc độ cơ khí đạt tới tốc độ của từ trường stator (đó là tốc độ
đồng bộ) thì tần số của điện áp cảm ứng xấp xỉ bằng không.
Ảnh hưởng của cảm kháng của rotor trên m ôm en xoắn
Trong hình 9.7 cho thấy cách tạo ra mômen xoắn trong động cơ cảm ứng với giả
định trở kháng trên dây dẫn của rotor là điện trở thuần. Tuy nhiên, trở kháng của
dây dẫn không hoàn toàn là điện trở thuần. Do các dây dẫn được đặt vào thanh sắt
nên sinh ra cảm kháng nối tiếp đáng kể trên dây dẫn. Mạch điện tirơng đương của
dây dẫn được chỉ ra trên hình 9.8, trong đó Vc là pha điện áp cảm ứng,
kháng của cuộn dây, và
L c
R c
là trở
là cảm kháng của nó. Cả tần số và biên độ của điện áp
cảm ứng đều tỉ lệ với độ trượt.
Rc
Lc
■ o
Hình 9.8: Mạch tương đuơng của cuộn dây rotor. Diện áp cảm ứng Vc, trở kháng
của cuộn dây
l à
R c
và cảm kháng của cuộn dây
L c
Khi tần số của điện áp cảm ứng là Usiip = S.LU thì trở kháng của nó được tính:
Zc = R c + j.S.UJ.Lc
(9.18)
Dòng điện được tính là:
(9.19)
Do có cảm kháng nên pha của dòng điện chậm hơn pha của điện áp cảm ứng.
Khi độ trượt s tăng, thì pha sẽ bị trễ cho đến 90°. Do đó, dòng điện đĩnh được sinh
ra từ cuộn dây rotor sẽ xuất hiện sau khi cực từ của stator đi qua chúng. Hơn nữa,
các cực từ của rotor cách xa các cực từ của stator một khoảng nhỏ hơn 90°. Điều
này được minh họa trên hình 9.9. Do đó, mômen xoắn bị giảưi xuống. (Nếu các cực
từ của stator và rotor được xếp thẳng hàng với nhau thì sẽ không sinh ra mômen
xoắn).
Đặc tuyến m ôm en - Tốc độ
9.1 D ộng cơ cảm ứng ba pha
395
Hình 9.9: Khi độ trượt s tăng, dòng cảm ứng bị trễ so với điện áp cảm ứng. Do đó,
góc lệch ỏrs gỉữa các cực rotor và stator tiến tới 0 °
Bây giờ, chúng ta phân tích đặc tuyến mômen - tốc độ của động cơ cảm ứng lồng
sóc được chỉ ra trên hình 17.10. Đầu tiên, giả sử rằng tốc độ của rotor Um bằng với
tốc độ đồng bộ ĩis (nghĩa là độ trượt s bằng 0). Trong trường hợp này, tốc độ tương
đối giữa cuộn dây và từ trường là bằng 0 và mômen xoắn cũng bằng 0 .
Khi tốc độ quay của rotor giảm dần từ tốc độ đồng bộ thì từ trường stator dịch
chuyển qua các cuộn dây của rotor. Biên độ của điện áp cảm ứng trong cuộn dây
rotor tăng tuyến tính với độ trượt. Khi độ trượt có giá trị nhỏ, thì cảm kháng của
cuộn dây s.u.Lc là không đáng kể và dòng của rotor đạt giá trị lớn nhất khi từ trường
của stator đạt giá trị lớn nhất, đây là trạng thái tối ưu nhất để tạo ra mômen xoắn.
Do điện áp cảm ứng tỉ lệ với độ trượt và trở kháng độc lập với độ trượt nên dòng sẽ
tỉ lệ với độ trượt. Mômen xoắn tỉ lệ thuận với từ trường và dòng điện. Do đó, chúng
ta kết luận rằng mômen xoắn là tỷ lệ thuận với độ trượt, với giả thiết độ trượt có
giá trị nhỏ. Thực tế này được minh họa trong hình 9.10.
MÔ men ỉhắng
(Breakover torque)
\ Mô men tì lệ
\ với dộ trượt
S tro n g >Tẵng nàv
MÔ mcn khời động
Vùng hoạt độngl
bình thường ^
u
--------
tts
.n
Hĩnh 9.10: Dặc tuyến giữa mômen và tốc độ của động cơ cảm ứng ba pha điển hình
Khi động cơ quay chậm hơn nữa, biên độ của dòng gần như độc lập với độ trượt.
Như vậy, mômen xoắn có xu hướng làm cho động cơ quay chậm. Vì các cực trên
rotor có xu hướng thẳng hàng với các cực stator, nên ĩĩiômen xoắn giảm lại và động
M áy điện xoay chiều
396
cơ quay chậm lại cho đến khi dừng hẳn. Các mômen xoắn cho tốc độ bằng kliông
được gọi là mômen khởi động hoặc mômen xoắn sụt tốc độ (stall torque). Môinen
xoắn tối đa điíỢc gọi là mômen m ất đồng bộ (pull-out torque) hoặc là mômeii thắng
(breakover torque).
Dựa trên những đặc điểm chung của động cơ cảm ứng ba pha, các nhà thiết kế
động cơ có thể thay đổi hình dạng của các đặc tính mômen và tốc độ bằng cách thay
đổi kích thước và hình dáng của động cơ và bằng cách lựa chọn vật liệu. Một số ví
dụ về các đặc tính giữa mômen và tốc độ của động cơ cảm ứng được cho trêu hình
9.11.
T/Tnaed
Hình 9.11: Tùy thuộc vào các đặc điểm thiết kế khác nhau, đặc tuy€.71 môrnen ~ tốc
độ của động cơ cảm ứng ba pha có thể được thay đổi dể phù hợp cho các ứng dụng
khác nhau
9.2
M ạch điện tương đương và tín h toán hiệu suất
của các động cơ cảm ứng
Phần trên đã mô tả các động cơ cảrn ứng và hoạt động của nó theo phương pháp
định tính. Trong phần này, chúng ta sẽ thực hiện tính toán mạch tương đương và
hiệu suất của động cơ cảm ứng.
Giả sử, các động cơ cảm ímg có rotor bị khóa và không thể quay được. Sau đó, từ
trường của stator nối các cuộn dây rotor và tạo dòng chảy qua chúng, về cơ bản, các
động cơ cảm ứng có rotor bị khóa giống như một biến thế ba pha với các cuộn dây
stator là cuộn sơ cấp. Các cuộn dây rotor là cuộn dây thứ cấp bị ngắn mạch. Như
vậy, chúng ta có thể vẽ được mạch tương đương cho mỗi pha của động cơ giống như
mạch tương đương của biến áp như trong chương 7. Tất nhiên, mạch tương đương
9.2 M ạch điện tương đương và tính toán hiệu su ấ t của các động cơ cảm ứng
397
phải (tirợc thay dổi vì đây là động cơ cảm ứng.
Mạch tương đương của rotor
Mạcli tương đương cho một pha của cuộn dây rotor được thể hiện trong hình
9.12 (a). (Mạch tương đương cho hai pha khác là giống hệt nhau ngoại trừ các góc
pha của dòng điện và điện áp.) E,. là điện áp cảm ứng trong pha a của rotor trong
điều kiện bị khóa. Như đã đề cập trong phần trước, các điện áp cảm ứng trong rotor
là t}’^ lệ thuận với độ trượt s. Vì vậy, điện áp cảm ứng được biểu diễn bởi nguồn điện
áp sEr- (Chíi ý, khi rotor ở trạng thái tĩnh s = 1 .)
jsX^
Rr
---- rvYY>---- 1 |_ o -
Rr/s
JX,
----- ^VYV^---- 1
Ị_o_^
+
1
ỉ
[-----------------------o-
----------------------- o(a)
(b)
lũ n h 9.12: Hat m,ạch một pha tương đương của cuộn dây rotor
Tần số của dòng điện trên rotor là S U J . Gọi cảm kháĩig của rotor (trên một pha)
là L,- và điện kháng là j S r = j s X r , troiig đó X r = u L ,- là điện kháng trong điều kiện
rotor bị khóa. Trở kháng trên Iiiột pha ký hiệu là
và dòng trong một pha của
rotor là Ir được tính bởi:
sE,
ĩr =
(9.20)
Rr + Ì-S.Xr
Chia tử và mẫu của vế phải cho s, chúng ta có (xem hình 9.12(b))
E,
R r! s + j . x .
(9.21)
Mạch tương đương của động cơ cảm ứng hoàn chỉnh
Như trong biến áp, điện áp cảm ứng rotor E r trong điều kiện bị khóa là có liên
quan tới điện áp stator bằng tỷ số vòng dây. Do vậy, chúng ta có thể chuyển trở
khảng rotor trên hình 9.12 (b) sang mạch tương đương phía sơ cấp (stator). Chúng
ta ký hiệu các giá trị chuyển đổi X r và R , ./ s thành
và R '^ /s .
Mạch tương điíơng của động cơ cảm ứng hoàn chỉnh (trên một pha) được chỉ ra
trên hình 9.13. Trở kháng của cuộn dây stator là R s và điện kháng stator rò rỉ là X g .
M áy điện xoay CMeu
398
R/s
Hình 9.13: Mạch điện tương đương của động cơ cảm ứng m ột pha
Điện kháng từ hóa X j n giải thích cho dòng điện cần thiết để thiết lập từ trường quay
của stator. Trừ những thay đổi trong ký hiệii, các bộ phận và mạch tiíơng đương của
động cơ cảm ứng giống như mạch tương đương của biến áp.
M ối quan hệ giữa đại lượng pha và dây
Các điện áp Vg trên mỗi cuộn dây và dòng Ig là dòng trên mỗi cuộn dây được chỉ
ra trong hình 9.13 được gọi là điện áp pha và dòng điện pha tương ứng.
Các cuộn dây của động cơ cảm ứng có thể được kết nối theo kiểu tam giác (Delta)
hoặc kiểu hình sao (chữ Y). Trong trường hợp kết nối kiểu delta, điện áp pha Vs
giống với điện áp dây Viine' Dòng điện dây Iiine bằng
biểu thức cho kiểu kết nối delta, ta có:
Đối với kiểu kết nối chữ Y, ta nhận được:
lần dòng điện pha Is- Các
9.2 M ạch điện tương đương và tính toán hiệu suất của các động cơ cảm 'ứng
lỉine
399
Is
ở kiểu kết nối delta thì điện áp dây là không đồi. Đối với nguồn ba pha của kiểu
kết nối chữ Y, điện áp trên cuộn dây nhỏ hơn với hệ số V3.
Chúng ta sẽ thấy dòng khởi động cho động cơ cảm ứng có thể rất lớn khi so với
dòng chạy tải tối ta. Đôikhi, các động cơ được khởi động trong cấu hình
chữ Y và
sau đó chuyểnsaiig cấu hình delta để động cơ tiếp cận tốc độcủa nó để giảm bớt
dòng khởi động.
Tính toán công suất và m ôm en
Trong hình 9.13, chú ý rằng ta chia trở kháng chuyển đổi R'j./s thành hai phần
sau;
^ =
s
+
(9.22)
s
Sư đồ dòng công suất các động cơ cảm ứng cũng đvíỢc biểu diễn trên hình 9.13.
Công suất cung cấp cho trở kháng [(1 —
là thành phần được chuyển đổi sang
dạng cơ học. Phần công suất này được gọi là công suất phát động (developed power),
được ký hiệu là Pdev' Mạch tương đương được chỉ ra trên hình 9.13 đại diện cho một
trong ba pha, vì vậy công suất phát động tổng là:
Pde. = d ^ R ' A l ' r ?
(9.23)
M ặt khác, công suất phân chia cho trở kháng của rotor R[ được chuyển thành
nhiệt. Do vậy, chúng ta coi độ tổn hao I^ R là độ tổn hao do cuộn dây đồng (mặc dù
một số cuộn dây được làm bằng nhôm). Độ tổn hao do cuộn dây đồng trong rotor
là:
Pr = 3i?;(/;)2
(9.24)
và tổn hao do cuộn dây đồng trên stator là:
Ps =
(9.25)
M áy điện xoay chiều
400
Công suất đầu vào của nguồn ba pha là:
Ps = 3IsVsC0s{e)
(9.26)
trong đó, cos{6) là hệ số công suất.
Một phần của công suất phát động bị m ất do ma sát và gió phát ra. Tổn th ất
khác là tổn thất trên lõi do từ trễ và dòng điện xoáy. Đôi khi, trở kháng mắc song
song với điện kháng từ hóa jX m cũng được tính vào tổn
hao lõi. Tuy nhiên, chúng
ta sẽ tính độ tổn hao lõi cùng với độ tổn hao quay. Trừ khi có quy định khác, chúng
ta giả định rằng tốn hao công suất khi quay tỷ lệ thuận với tốc độ. Công suất đầu
ra là công suất phát động trừ đi công suất quay:
Po^U = Pdev - Prot
(9.27)
Thông thường, hiệu suất của máy được cho bởi:
rj = ^ x
100%
i ir>
Mômen phát động là:
Tdev = —
(9.28)
Công suất PaỌ là công suất đi qua khoảng trống bên trong rotor đượcchuyển cho
trở kháng rotor. Như vậy, chúng ta có thể tìm thấy công suất khoảng trống không
khí bên trong rotor bằng cách sử dụng phương trình (9.23) và (9.24):
Pag = Pr + Pdev
s
(9.29)
(9-30)
(9.31)
So sánh phương trình (9.23) và (9.31), ta có:
Pde. = (1 - s)Pag
(9.32)
9.2 M ạch điện tương đương và tính toán hiệu suất của các động cơ cảm ứng
401
Bằng cách sử dụng phương trình 9.32 để thay thế Pdev trong phương trình (9.28),
ta được;
Tdev =
(1 - s)P,ag
(9.33)
CU.
Tuy nhiêu, ta cũng có Cdm — (1 “ -5)cj5, thay vào phương trình (9.33), ta có:
p
—
Ẩ. it/pu -
(9.34)
T
Cơ.
Khi tốc độ tăng từ lúc khởi động, mômen ban đầu hay mômen khởi động được
siiứi ra từ động cơ phải lớn hơn mômen yêu cầu của tải. Chúng ta có thể tìm mômen
khởi động như sau. Trong điều kiện ban đầu (tức là CƯ„J = 0), ta có s = 1 và
Pag =
Vậy, Iiiômen khởi động có thể được tính bằng phương trình (9.34).
V Í D Ụ 9.1. Hiệu suất động cơ cảm ứng
Một động cơ cảrn ứng ba pha 4 cực, 30 mã lực, 440 Vrms, 50 Hz, mắc theo kiểu
delta có: R , = 1,2 Q; A:, = 2,0 Q;
= 0,6
x ; = 0,8
và
= 50 n.
Trong điều kiệu có tải, máy hoạt động tại tốc độ 1746 vòng/phút và độ tổn th ất
quay là 900 w. Tìm hệ số công suất, dòng điện dây, công suất đầu ra, tổn hao do
cuộn dây đồng, mômen lối ra và hiệu suất.
L ờ i g iả i
Từ bảng 9.1, chúng ta tìrn được tốc độ đồng bộ của động cơ 4 cực là ĩis — 1800
vòiig/phút. Sau đó, chúng ta sử dụng phương trình (9.16) để tính độ trượt:
_ n , - rim _ 1800 - 1746 _ ^
s = ----------- = ------T-r-:----- = 0, 03
n,
1800
h
Rs
jX
o — I— I—
1.2
+j2
+
ị'
V. = 4 4 0 /
+jO-S
K
— I— ^
0.6
ÌK
+j50
o
H ĩnh 9. l ị : M ạch tương đương của động cơ cảm ứng m.ột pha trong ví dụ 9.1
M áy điện xoay chiều
402
Chúng ta sử dụng các dữ liệu để vẽ mạch tương đương như trên hình 9.14, cho
một pha của động cơ. Trở kháng của nguồn được tính là:
j50 + 0,6 + 19,4 + jO, 8
= 1,2 + j2 + 1 6 ,7 7 + i 7 , 392
= 17,97 + j 9 , 392
= 20,28/27,59° n
Hệ số công suất là hàm cosin của góc trở kháng. Do trở kháng là cảm ứng, chúng
ta biết rằng hệ số công suất sẽ bị thấp đi:
Hệ số công suất = cos(27,59°) = 88,63%
Đối với máy kết nối kiểu delta, điện áp pha bằng với điện áp dây và bằng 440
Vrms- Dòng điện pha được tính:
h = ỵ ^ = 20 , 28/27, 59_° =
“ 21,7
’ 7 00/-/2_7 2.59°
^ A
Arms.
Do vậy, biên độ của dòng điện dây là:
hine = IsV 3 = 21,70\/3 = 37,59
Công suất đầu vào là;
Pin = 3IsVsC0s6
= 3(21,70)440cos(27,59°)
= 25,38 kW
Tiếp theo, chúng ta tính
_
và I^:
j 5 0 ( 0 ,6 + 19,4 + j 0 ,8 )
'; 5 0 + 0,6 + 19,4 + i0 ,8
= 2 1 , 7Q / - 2 7 , 5 9 ° X 1 8 , 3 3 / 2 3 , 78°
= 397,8/ - 3 , 807° Vrms
9.2 M ạch điện tươnq đương và tính toán hiệu suất của các động cơ cảm ứng
403
r =
jO, 8 + 0 , 6 + 19,4
_ 397,8 / - 3 , 807°
20,01/1,718°
= 19,88/ - 5 , 52° A,^rms
Độ tổn hao do cuộn dây đồng trong stator và rotor lần lượt là:
Ps =
s-^s
= 3.(1,2).(21,70) 2
= m bW
và
Pr = S K Ự I ?
= 3 X 0,6 X 19,88^
= 711,4
w
Công suất phát động là;
= 3X
= 3 X 19,4 X 19,88^
= 23,00 k W
Ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách sii dụng:
Pin — Pdev + Ps + Pr
Công suất lối ra bằng công suất phát động trừ đi tổn hao do quay và được cho
bởi:
Pout — Pdev
Prot
= 23,00 - 0,900
= 22,1 kW
M áy điện xoay chiều
404
Điều này tương líng với tốc độ 29,62 mã lực, tức là động cơ đang hoạt động ở
gần tốc độ tải của nó. mômen lối ra là:
rr-t
_ ^Oỉlt
out ~
22100
“ 1746(27t/60)
= 120,9 N m
Hiệu suất được tính là:
100%
ẤTin
22100
X 100%
“ 25380
= 87,0%
V Í D Ụ 9.2. Dòng và mômen khởi động
Tính dòng điện dây và mômen khởi động của động cơ trong ví dụ 9.1.
Lời giải
Khi khởi động ở trạng thái tĩnh thì s = 1. Mạch tương đương được chỉ trên hình
9.15(a). Kết hợp với trở kháng ở bên phải của đường nét đứt, chúng ta có:
j50(0,6 + j0 ,8 )
j5 0 + 0,6 + jO, 8
Mạch có kết hợp trở kháng được chỉ ra trên hình 9.15(b).
Trở kháng của nguồn được tính bởi:
Zg = 1,2 + j2 + Zeq
= 1,2 + j2 + 0 ,5 8 1 2 + jO , 7943
= 1,7812 + j 2 , 7943
= 3 , 314/57,48° n
9.2 Mạch điện tươnq đương và tính toán hiệu suất của các động cơ cảm ứng
405
Do vậy, dòng điện pha khởi động là:
V,
Zs
^s.starting
440/01
3,314/57,48°
= 132,87-57,48°
Do độiig cơ kết nối theo kiểu delta nên biên độ của dòng điện dây khi khởi động
là:
ĩline.slartinq
s.starting
230, 0 j4,.ms
Trong ví dụ 9.1, khi động cơ chạv ở chế độ gần tải tối đa thì dòng điện dây là
hine = 37, 59 A. Do vậy, dòng điện khởi động lớn hơn gần 4 lần so với dòng chạy tải
tối đa. Đây là dạng điển hình của các động cơ cảm ứng.
Công suất đi qua khoảng trống bằng 3 lần công suất chia cho phần bên phải
đường nét đứt của hình 9.15 được tính bởi:
Pag
s.starting)
= 30,75 kW
Cuối cùng, phương trình 9.34 cho ta rnômen khởi động:
rp
Pgg
^ dev.starting —
_
30,750
2t ĩ X 6 0 / 2
= 163,1 Nm
Chú ý rằng, mômen khởi động lớn hơn mômen chạy ở chế độ tải tối đa. Đây là
kiểu điển hình của động cơ cảm ứng.
V I D Ụ 9.3. Hiệu suất động cơ cảm ứng
Một động cơ cảm ứng ba pha kết nối theo kiểu chữ Y 220 Vrms, 50 Hz, dòng
31,87 A với hệ số công suất 75%. Đối với tấ t cả 3 pha, độ tổn hao đồng tổng cộng
trên stator bằng là 400 w , và độ tỗn hao đồng tổng cộng trên rotor bằng 150 w .
Tổn th ấ t quay là 500W. Tìm công suất đi qua khoảng trống Pag{Pairgap)^ công suất
phát động P d e v , công suất lối ra P o ỉít và hiệu suất của động cơ.
M áy điện xoay chiều
406
Is
Rs
---- 1__ nnnrL
1.2
j2
jK
-_ _nnnn—
Vos
K
I---
^
55 jĩ0
■o
Hĩnh 9.15: Mạch tương đương trong ví dụ 9.2
Lời giải
Điện áp pha là v; = Viine/Vs ^ 127, 0 VrmsCông suất lối vào là:
Pin = 3VsIsCos{9)
= 3 X 127 X 31,87 X 0,75
= 9107
w
Công suất đi qua khoảng trống là;
^pag = ^p,in — ^ps
= 9107 - 400
= 8707
Công suất phát động là:
w
9.2 M ạch điện tương đương và tín h toán hiệu su ấ t của các động cơ cảm ứng
Pdev = 9107 -
407
400 - 150 = 8557 w
Bằng cách thay thế độ tổn th ấ t quay, chúng ta tìm được công suất lối ra là:
Pmit
Pdev
Prot
= 8557 - 500
= 8057 ly
Hiệu suất được tính là:
n = ^ X 100 %
-í in
= 94%
Máy điện cảm ứng rotor dây cuốn
Một số động cơ cảm ứng được gọi là máy điện rotor dây quấn. Thành phần stator
là tương tự với một động cơ lồng sóc. T hay thế cho lồng nhôm đúc, rotor gồm một
tập hợp các cuộn dây 3 pha được đ ặt trong các rãnh. Các cuộn dây được cấu hình
để tạo ra số các cực như nhau trên rotor tương tự stator. Các cuộn dây thường đưỢc
mắc theo kiểu chữ Y và ba đầu cuối được đưa ra ba đầu ngoài nhờ ba chổi than tiếp
xúc với ba vòng tiếp xúc. Dãy quấn rotor được nối với 3 biến trở bên ngoài để mở
máy hay điều chỉnh tốc độ. Động cơ rotor dây quấn có ưu điểm về mở máy và điều
chỉnh tốc độ, nhưng giá th àn h đ ắt và vận hành kém tin cậy hơn động cơ rotor lồng
sóc, nên ít được sử dụng hơn.
Lựa chọn các động cơ cảm ứng
Một số đặc tính cần lưu ý khi chọn các động cơ cảm ứng là:
1. Hiệu suất.
2. Mômen khởi động.
3. Mômen m ất đòng bộ (pullout torque)
4. Hệ số công suất.
5. Dòng khởi động.
Động cơ tốt là động cơ có 4 đặc tính đầu tiên cao, còn đặc tính cuối cùng là dòng
khởi động nhỏ. Nhưng rất khó có thể th iết kế một động cơ thỏa mãn tấ t cả các đặc
M áy điện xoay chiều
408
tính như vậy. Do vậy, chúng ta phải cân bằng giữa các tiêu chí để phù hựp vcii nhu
cầu sử dụng.
9.3
M áy điện đồng bộ
Trong phầii này, chúng ta đề cập đến các máy điện AC đồng bộ. Những ináy này
được sử dụng cho hầu hết các thiết bị sử dụng năng lượng điện. Ví dụ như động cơ,
chúng có xu hướng được sử dụng trong các ứng dụng yêu cầu công suất điện cao
hơn, tốc độ thấp hơn so với việc sử dụng các động cơ cảm ứng. Không giống như các
loại động cơ AC và DC đã đề cập ở phần trên, tốc độ của động cơ đồng bộ không
thay đổi với tải cơ khí (giả sử sử dụng nguồn AC tần số không đổi). Thay vào đó,
chúng ta sẽ thấy rằng chímg chạy ở tốc độ đồng bộ
được cho bởi phương trình
(9.13):
=
LU
P /2
trong đó, cư là tần số góc của nguồn AC và p là số cực từ của stator hoặc rotor. Tiừ
khi có quy định khác, ta giả sử rằng rotor quay ở tốc độ đồng bộ.
Stator của máy đồng bộ có cấu trúc giống như stator của một động cơ cảm ứiig
ba pha, được mô tả trong mục 8.1. Như đã biết, stator có chứa một tập hợp các cuộn
dây ba pha để thiết lập từ trường stator. Từ trường này bao gồm p cực từ, xen kẽ
giữa cực bắc và cực nam xung quanh chu vi của stator và quay với tốc độ đồng bộ.
Trong máy đồng bộ, tập hợp các cuộn dây stator được gọi là phần i'íng.
Rotor của một máy đồng bộ thường là một nam châm điện P-cực với các cuộn
trường mang dòng điện một chiều. (Trong các máy nhỏ hơn, rotor có thể là một
nam châm vĩnh cửu nhưng ta sẽ tập trung vào máy với cuộn dây trường.) Dòng điện
trường có thể được cung cấp từ rnột nguồn DC bên ngoài thông qua chổi quét đứng
yên để trượt trên các vòng tiếp xúc gắn trên trục. Các vòng tiếp xúc được cách điện
với nhau và cách điện với trục. Một phương pháp khác là đặt một máy phát điện
AC nhỏ, dùng để kích thích, trên cùng một trục và sử dụng các diode gắn trên trục
để chỉnh lưu dòng AC. Diềii nàv dùng để tránh sự trơn trượt giữa chổi quét và các
vòng tiếp xúc.
Máy đồng bộ có hai và bốn cực được minh họa trên hình 9.16. Rotor có thể là
hình trụ như trong máy hai cực hoặc có cực lồi ra như trong máy bốn cực. Nói chung,
cấu trúc cực lồi có chi phí thấp nhưng bị hạn chế về tốc độ vì có quá nhiều cv.rc. Các
9.3 M áy điện đồng bộ
409
máy đồng bộ có tốc độ cao thường sử dụng loại rotor có cực hình trụ. Máy đồng bộ
có rotor dùng cực lồi thường được sử dụng trong thủy điện còn máy có rotor hình
trụ sử dụng trong nhiệt điện (như than đá, hạt nhân...)
Stator
Các cuộn
dãy phần
ứiig stator
Cuộn càm
(a) M áy điện rotor hình trụ 2 cực
Cuộn cảm
(b) M áy điện rotor cực lồi 4 cực
Hình 9.16: Mặt cắt ngang của hai loại rnáy điện đồng bộ
M áy phát điện trong ô tô
Máy phát điện thường được tìm thấy trong ô tô là máy đồng bộ cơ bản, ngoại
trừ phần ứng không được kết nối với một nguồn xoay chiều độc lập. Do đó, tốc độ
của máy phát điện là không cố định. Khi rotor quay, từ tĩTíờng quay cắt dây dẫn
phần ứng, gây ra một tập hợp các điện áp AC. Các điện áp AC của phần ứng được
chỉnh lưu tạo thành dòng một chiều để cấp nguồn cho đèn pha, sạc pin ... Tần số
và biên độ của điện áp xoay chiều tăng theo tốc độ. Biên độ của điện áp xoay chiều
của phần ứng tỷ lệ thuận với m ật độ thông lượng, tức là sẽ phụ thuộc vào dòng của
phần cảm. Một mạch điều khiển điện tử (hoặc điều chỉnh) sẽ biến đổi dòng phần
ứng để tạo ra giá trị điện áp một chiều 14 V ở đầu ra của bộ chỉnh lưu.
H oạt động của động cơ
Khi sử dụng máy phát như là một động cơ, phần ứng được nối với một nguồn
xoay chiều ba pha. Chúng ta đã thấy rằng các kết quả dòng điện ba pha trong các
cuộn dây phần ứng thiết lập một trường để stator quay. Rotor quay ở tốc độ đồng
bộ với các cực rotor nằm phía sau các cực stator. Mômen được sinh ra do kết hợp
giữa các cực rotor và các cực stator. Điều này được minh họa trong hình 9.16.
G óc đ iện - E lectrical A ngle
M á y điện xoay chiều
410
Chúng ta ký hiệu khoảng cách góc xung quanh vùng trống là 9m như minh họa
trong hình 9.16(a). Góc 180° tương ứng với khoảng cách góc giữa hai cực bắc và cực
nam kề nhau. Như vậy,một máy bốn cực có độ rộng góc điện là 720°xung quanh
chu vi khoảng cách không khí của nó, một máy hai cựccó độ rộng góc điện là 360°,
và một máy sáu cực có độ rộng góc điện là 3 X 360°. Chúng ta ký hiệu khoảng cách
theo góc điện là ớg. Mối quan hệ giữa góc cơ và góc điện được chỉ ra trong phương
trình sau:
ỡe= O m ^
(9.35)
Các thành phần hỢp thành từ trường
Từ trường quay tổng cộng trong khoảng trống có được là do dòng một chiều
trong cuộn dây phần cảm của rotor và một phần dòng xoay chiều chảy trong cuộn
dây phần ứng. Thành phần thông lượng của phần không khí gồm có khoảng cách
của góc và thời gian. Các đường sức chéo vuông góc với khoảng cách, bởi vì đó là
đường có từ trở nhỏ nhất. Do vậy, vào bất kỳ điểm nào, từ trường vuông góc với dây
dẫn phần ứng, cuộn dây nằm trong các rãnh dọc phía m ặt trong của stator.
Hầu hết các máy đồng bộ đưỢc thiết kế sao cho m ật độ từ thông thay đổi hình
sin với
Do trường quay là không đổi nên m ật độ thông lượng tại b ất kỳ điểm nào
trong khoảng không đều thay đổi theo dạng sin theo thời gian. Như vậy, các thành
phần trường ở pha 6jn = 0 ký hiệu là B^, B r, và Đtotai, tương ứng với các thành
phần; thông lượng stator, thông lượng rotor, và tổng thông lượng. T ừ đó, ta có:
Btoía/ = Bs + Br
(9.36)
Mômen phát động (torque developed) trong rotor được cho bởi:
Tdev = K BrBtotaisin{ỗ)
(9.37)
trong đó, K là hằng số phụ thuộc vào kích thước và các đặc điểm khác của máy.
Biotai và Br biên độ của p là độ lớn của pha Btotaỉ và Br- ổ là góc điện, được gọi là
góc mômen, do đó từ trường của rotor sẽ chậrn hơn từ trường tổng.
Mạch tương đương
Các thành phần trường quay tạo ra các thành phần điện áp tương ứng trong cuộn
dây phần ứng. Chúng ta xét pha a của cuộn dây phần ứng. Điện áp và dòng điện
9.3 M áy điện đồng bộ
411
trong hai cuộn dây phần ứng khác tương tự nhưng chỉ khác là bị lệch pha ± 120 °.
Các thành phần điện áp được cảm ứng bởi thông lượng rotor có thể được biểu
diễn nhií là một pha và được cho bởi;
E, = k B r
(9.38)
trong đó, k là hằng số ph\Ị thuộc và đặc điểm cấu trúc của máy.
T hành phần điện áp thứ hai được cảm ứng trong mỗi cuộn dây khi từ trường
stato quay. T hành phần điện áp này được cho bởi:
E, = kB ,
(9.39)
Ta tliấy, từ trường stato r được thành lập bởi các dòng điện phần ứng. Stator
được ghép tương hỗ với cuộn cảm ba pha, và điện áp có được từ tníờng stator được
viết như sau:
E., =
trong đó,
X
s
(9.40)
được gọi là điện kháng đồng bộ và
l a
là pha cho các dòng điện phần
ứng. Trẽn thực tế, các cuộn dây stator cũng có trở kháng, và chính xác hơn, chúng
ta có E,, = { R a + jX s)la - Tiiy nhiên, trở kháng R a thường là rất nhỏ so với các điện
kháng đồng bộ, do đó phương trình (9.40) là đủ chính xác.
Điện áp quan sát được ở các thiết bị đầu cuối của cuộn dây phần ứng là tổng
của hai thành phần này. Nhvl vậy, chúng ta có thể viết:
V , = E, + E,
(9.41)
trong đó, Va là pha của điện áp đầu cuối của cuộn dây pha a. Bằng cách sử dụng
phương trình (9.40) để thay Es, ta được;
V
a
=
E
r
+
j X
J
a
(
9
. 4
2
)
Hay ta có th ể viết;
v „ = kBtotai
(9.43)
412
M áy điện xoay chiều
bởi vì tổng điện áp tỷ lệ thuận với tống thông lượng.
Mạch tương đương của động cơ đồng bộ được thể hiện trong hình 9.17. Trên hình
chỉ có pha a của phần ứng được hiển thị. Nguồn ba pha Va cấp dòng la cho phần
ứng. Điện áp xoay chiều cảm ứng trong phần ứng bởi trường rotor được thể hiện bởi
nguồn điện áp Er- Nguồn điện áp một chiều V f cấp dòng điện cảm I f cho rotor. Một
biến trở Radj trong mạch phần cảm dùng để thay đổi dòng điện cảni. Do đó có thể
điều chỉnh được biên độ từ trường rotor Br và điện áp cảm ứng Er-
Pha phần inig a
N g iiò n
0
AC
E.
Rotor
^adj
ỉf
R
^dev
Nguồn V —
LX:
^
o
Hình 9.17: Mạch điện tương đương cho động cơ đồng bộ
Các cuộn dây phần ứng có thể được kết nối theo cấu trúc chữ Y hoặc cấu trúc
delta. Trong phần này chúng ta không chỉ ra cách thức kết nối các cuộn dây. Dci với
từng kiểu kết nối, Va là điện áp trên cuộn dây a. Trong kiểu kết nối chữ Y,
là
điện áp giữa dây và đất, còn trong kiểu kết nối delta thì Va là điện áp giữa hai dây.
Tương tự như vậy, la là dòng điện đi qua cuộn dây a, tương ứng với dòng điệiì dây
của kết nối chữ Y nhưng không phải là dòng điện dây của kết nối clelta. Diều quaii
trọng cần nhớ là
là điện áp trên cuộn dây a và
là dòng điện qua cuộn dì}- a,
V
a
l a
không phụ thuộc vào cách thức kết nối trong máy.
Biểu đồ pha của dòng điện và điện áp được chi' ra trên hình 9.18 (a). Tương ững
là biểu đồ pha của từ trường được chỉ ra trên hình 9.18 (b). Do từ trường ro tir ít
hơn từ trường tổng nên mômen sẽ dương và công suất đầu ra sẽ tăng. Nói cách Ikác,
máy điện hoạt động như một động cơ.
413
9.3 M áy điện đồng bộ
Hình 9.18: Các biểu đồ pha của động cơ đồng bộ
Công suất đầu vào của nguồn xoay chiều ba pha được cho bởi:
Pdev = Pin = 3 V a I a C O s { 9 )
(9.44)
trong đó, hệ số 3 chíiih là 3 cuộn dây. Trong mạch tưưng đirơng không bao gồm bất
kỳ tổii thất, công suất đầu vào bằng công suất phát động.
Đ iều c h ỉn h h ệ số công s u ấ t
Tổng công suất phản kháng hấp thụ bởi ba cuộn dây được cho bởi:
Q
=
ỵVaIaS% n{9)
(9.45)
trong đó, 9 là ký hiệu góc giữa dòng điện pha la và điện áp pha v„.
Chú ý trong hình 9.18(a), 0 lấy giá trị âm vì dòng điện pha la sớrn pha hơn điện
áp plia v„. Do đó, công suất phản kháng cho ináy điện có giá trị âm, điều này chỉ
ra rằng các động cơ đồng bộ có thổ cung cấp công suất phản kháng. Đây là lợi thế
đáng kể vì hầu hết các nhà máy công nghiệp có hệ số công suất chậm pha (phần
lớii nhà máy sử dụng động cơ cảm ứng). Hệ số công suất nhỏ làm cho dòng điện lớn
hơii trong các đường dây tải điện và trạm biến áp cung cấp điện cho nhà máy. Các
nhà máy do đó phải trả nhiều tiền điện hơn do hệ số công suất thấp của các động
cơ. Bằng cách sử dụng một số động cơ đồng bộ trong các nhà máy công nghiệp, một
phần cỉia công suất phản kháng được bù ngay tại các động cơ, làni giảm chi phí năng
lượng.
Máy đồng bộ không tải đôi khi được cài đặt chỉ với mục đích điều chỉnh hệ số
công suất. Với không tải (và bỏ qua tổn hao), từ trường rotor và tổng từ trường để
góc inômen ổ bằng không, và theo phương trình (9.37), mômen phát động bằng 0.
M áy điện xoay chiều
414
Biểu đồ pha cho máy đồng bộ không tải được thể hiện trong hình 9.19
B.
■>-------- ^
ir
B lotal
(a) Dưới kích thích,
E r
<
V a
(b) Trên kích thích,
E r
>
V a
Wl
ỉũnh 9.19: Các biểu đồ pha của động cơ đồng bộ không tải
Nếu chúng ta có;
Va > ErCos{ỗ)
(9.46)
chúng ta nói rằng, máy ở trạng thái dưới mức kích thích (underexcited). Đối với inột
máy không tải có ổ = 0 , máy ở trạng thái dưới mức kích thích nếu biên độ của Er
nhỏ hơn biên độ của điện áp pha Vtt- Sau đó, dòng điện la chậm pha hơn điện áp
Va một góc 9 = 90°. Do đó, công suất thực sự cung cấp (được cho bởi phương trình
(9.44) bằng không, đúng như ta mong đợi cho máy không tải (bỏ qua tổn th ất). Máy
ở trạng thái dưới mức kích thích hấp thụ công suất phản kháng, đây là nhược điểm
trong hầu hết các ứng dụng.
Tuy nhiên, nếu dòng điện tăng lên:
Va < ErCOs{ỗ)
(9.47)
chúng ta nói rằng, máy ở trạng thái trên mức kích thích (overexcited). Biếu đồ pha
được hiển thị trong hình 9.19(b) cho máy ở trạng thái trên mức kích thích. Trong
trường hợp này, dòng điện sớm pha hơn điện áp một góc bằng 90°, và máy sinh ra
công suất phản kháng. Trong trạng thái trên mức kích thích, máy đồng bộ không
9.3 M áy điện đồng bộ
415
tải được coi như là một dung kháng nguyên chất của nguồn xoay chiều. Máy móc
đưỢc sử dụng theo cách này được gọi là tụ điện đồng bộ.
H oạt động trong trạng thái tải thay đổi và dòng điện cảm không đổi
Các động cơ thường hoạt động ở các nguồn điện áp xoay chiều với biên độ và
pha không đổi. Thực tế, phương trình (9.43) chỉ ra rằng tổng thông lượng phasor
Btoía/ không đổi về biên độ và pha. Trong máy đồng bộ tốc độ là không đổi, công
suất tỷ lệ thuận với rnômen, tức tỷ lệ thuận với BrSÌn(ô), như thể hiện bởi phương
trình (9.37), xem hình 9.20(a). Như vậy, ta có:
Pdev
oc B r S Ỉ n { 5 )
(9.48)
(c) Biểu dồ pha vởi tải tảng và dòng điện cảm không đổi
Hĩnh 9.20: Các hiểu đồ pha của rnột độnq cơ đồng bộ
Hơn nữa, Er tỷ lệ thuận với Br- Do đó, ta có thể thiết lập được:
Pdev
oc E r S Ì n { Ỗ )
(9.49)
Khi Pdey = Pin = 3VaIaCos{6) (bỏ qua tổn hao do cuộn dây đồng của stator) và
khi Va không đổi, ta có:
(9.50)
Phương trình (9.49) và (9.50) được minh họa trên hình 9.20(b).
Giả sử ta có một động cơ đồng bộ hoạt động với tải biến đổi và dòng điện cảm
không đổi. Do dòng điện cảm không đổi nên biên độ E r cũng không đổi. Khi tải
M áy điện xoay chiều
416
thay đổi, thì pha của E r sẽ thay đổi nhưng biên độ không thay đổi. Vì vậv. quỹ (ĩạo
của Er là một đường tròn. Biểu đồ pha của rnáv điện với tải thay đổi được thê hiện
trong hình 9.20(c). Chú ý rằng hệ số công suất, có xu hướng nhỏ đi khi tăng giá trị
tải.
V I D Ụ 9.4. Hiệu suất động cơ đồng bộ
Một động cơ đồng bộ kết nối kiểu delta 8 cực, 480 Kms! 200 inã lực, 50 Hz hoạt
động với công suất phát động (bao gồm các tổn liao) 50 mã lực, và liệ số côiig suất
bằng 0,9. Điện kháng đồng bộ là Xg = 1, 4 íì.
a. Tìm tốc độ và mômen phát động.
b. Xác định giá trị của la, E r và góc mônien.
c. Giả sijf rằng kích thích vẫn không đổi và mômen tải tăng cho đếu khi công suất
phát động bằng 100 mã lực. Xác định các giá trị mới của I„, E,., góc inôineii, và hệ
số công suất.
Lời giải
a. Tốc độ của máy điện được cho bởi phương trìnli (9.14):
s=
í =
120/
ou
120 X 50
^ „
— - 750 rprn
= 307T = 94,25 rad/s
Đối với điều kiện hoạt động đầu tiên thì công suất phát động là:
Pdevi = 50 X 746 = 37, 3 kW
và mômen phát động là
^
_ Pdevi _ 37300 _
Tđevi —
b.
—
(-)r — 396 Nm
94,25
Điện áp danh định được coi là điện áp dây. Do các cuộn dây được kết nối theo
kiểu delta, nên ta có Va — Viine = 480 Vrms- Bằng cách tìm /a thông qua phương
trình (9.44) và thay thế các giá trị, ta có:
/ai =
3K cos(ới)
37300
3(480) (0,9)
’’
9.3 M áy điện đồng bộ
417
Hộ số công suất là C ỡ s ( ớ ] ) = 0, 9 nên ta có 6 ị — 25, 84°
Với hệ số công suất đã được cho ở trên nên pha của lai là dương. Do vậy, ta có:
ĩal = 28, 78/25,84° Arms
T ừ phương trình (9.42), ta có:
E ,.1 = V „1 - 'jXsla = 480 - J l , 4(28,78/2 5 ,8 4 °)
= 497,6 - j 3 6 , 3
= 498,9/-4 .1 6 8 ° Vrms
Tvíơng tự, góc inỗmen có giá trị là
c.
= 4.168°
Khi niômen tải tăng trong khi giĩí nguyên lực kích thích (tức là các giá trị
/ / , Dr- Ej. là không đổi), góc môrnen sẽ phải tăng. Trong hình 9.20(b), ta thấy công
suất phát động tỷ lệ thuận với sin{ỗ). Do vậy, ta có thể viết:
sin{ồ 2 ) _ P2
sin{ồị
P\
Dể tìrn sin{ổ 2 ), ta thay các giá trị:
sin{ổ 2 ) = ệ s i n { ỗ i) =
168°)
Ố2 = 8 , 360°
Do E,- có biên độ không đổi, ta có:
Er2 = 498, 9/ - 8 , 360° Vrms
(Chúng ta biết rằng E^2 nhỏ hơn Va = 480/0° là do máy điện có chức năng như
(ĩộng cơ)
T ừ đó, ta tìm đưực dòng điện mới là:
Ĩa2 =
J^s
= 52, 70/10,61° Arms
Cuối cíuig, tìm điíỢc hệ số công suất:
M áy điện xoay chiều
418
cos{d2 ) = cos(10,61°) = 98,3%
Hoạt động ở điều kiện tải không đổi và dòng điện cảm thay đổi
Khi máy hoạt động ở điều kiện công suất phát động Pdev không đổi. Hình 9.20(b)
cho thấy giá trị của IaCos{6) và E r S Ì n { ỗ ) là không đổi. Sau đó, nếu dòng điện cảm
tăng thì biên độ của Er tăng. Hình 9.21 chỉ ra phasor của một số giá trị của dòng
điện cảm. Chú ý rằng, khi dòng điện cảm tăng thì biên độ của dòng điện ứng giảm,
và giảm cho đến giá trị nhỏ nhất ứng với ớ = 0 ° (hệ số công suất là đơn vị) và sau
đó tăng hệ số công suất. Biên độ dòng điện đạt giá trị nhỏ nhất khi /a cùng pha với
v „ (tức là khi ớ = 0 và hệ số công suất là đơn vị). Đồ thị mô tả dòng điệii ứng la
với dòng điện cảm I f được chỉ ra trên hình 9.22. Với hình dạng của đồ thị nên nó
được gọi là các đường cong V.
Tăng dần dòng điện cảm
Hình 9.21: Biểu đồ pha khi công suất phát động không đổi và dòng điện cảm tăng
dần
V Í D Ụ 9.5. Điều khiển hệ số công suất
Dộng cơ đồng bộ kết nối kiểu delta 8 cực, 480 V r m s , 200 mã lực, 50 Hz hoạt động
với công suất phát động (bao gồm các tổn hao) và hệ số công suất bằng 85%. Điện
kháng đồng bộ là Xs = 1.4 Q. Dòng điện cảm / / = 10 A. Hỏi dòng điện cảm phải
bằng bao nhiêu để hệ số công suất bằng 100%. Giả sử trạng thái bão hòa từ không
xuất hiện, và Br tỷ lệ thuận với If.
Lời giải
419
9.3 M áy điện đồng hộ
'f
Hĩnh 9.22: Các đường đặc tuyến của động cơ đồng bộ với kích thích thay đổi
Đầu tiên, ta phải xác định giá trị ban đầu của
E r -
Do hệ số công suất ban đầu
là cos{Oi) = 0, 85, nên ta xác định được:
ỚI = 31,79'
Dòng điện pha được tính;
lal =
200(746)
= 121,9
3(480)0,85
dev
3VaCos{ôi)
A r ,
Do vậy, dòng pha là:
I „1 = 121,97-31,79°
A
rms
Điện áp cảm ứng là:
E .I = V „1 - j X , L i = 480 - j l , 4(121,9 /-3 1 ,7 9 ° )
= 390,1 - i l 4 5 , 0
= 416,2/20,39°
V rm .s
Đồ thị phasor cho trường hợp kích thích ban đầu được chỉ ra trong hình 9.23(a).
Để đạt được hệ số công suất bằng 100%, ta cần phải tăng dòng điện cảm và biên
độ của
E r
cho đến khi
ỉ a
trùng pha với
V a
như đã chỉ trên hình 9.23(b). Lúc này,
dòng điện pha có giá trị là;
3 K cos(ớ2)
3(480)
M áy điện xoay chiều
420
v „
=
4 8 0 / 0 °
(a)
(b)
Hình 9.23: Các biểu đồ pha cho ví dụ 9.5
Do vậy, ta có:
Er2 - K.2 - jX J a 2 = 480 -
4(103, 6 )
= 480 - j 145,0
= 5 0 1 , 4 / - 1 6 ^ Km.
Biên độ E,. tỷ lệ thviận với dòng điện cảm nên ta tính được:
M ôm en mất cân bằng
Công suất phát động của động cơ đồng bộ được cho bởi phương trình 9.37, ta có:
Tdev = KB rB to ta lS Ìn {Ổ )
Điều này được vẽ lại trên hình 9.24. Mômen lớn nhất hay mômen m ất cân bằng
xuất hiện khi góc mômen s = 90°:
Tmax — K B r B to ta l
(9.51)
Thông thường, mômen danh định bằng khoảng 30% so với mômen lớn nhất.
Giả sử rằng động cơ đồng bộ ban đầu chạy ở chế độ không tải. Sau đó, nó chạy ở
tốc độ đồng bộ với (5 = 0. Khi tăng giá trị tải, động cơ chạy chậm trong giây lát và
khi ỗ tăng vừa đủ để mômen phát động đáp ứng được yêu cầu của tải và tổn hao.
Sau đó, máy lại chạy ở tốc độ đồng bộ.
Đặc tuyến mômen - tốc độ của động cơ đồng bộ được chỉ ra trên hình 9.25. Nói
chung, đó là mong muốn để vận hành động cơ đồng bộ trong trường hỢp trên mức
421
9.3 M á y điện đồng bộ
lỉình 9.2Ậ: Mômen xoắn với góc mômen. Tmax ỉà được gọi là mômen mất cân bằng
kích thích (tức là, I f , B r , E r có giá trị lớn). Đầu tiên, máy sinh ra công suất phản
kháng. Sau đó, theo nhir phương trình (9.51), giá trị rnômen rnất cân bằng lớn hơn
với D r lớn hơn.
rated
Hì.nh 9.25: Dặc ỶẪiyến mômen - tốc độ của các động cơ đồng bộ
Các phương pháp khởi động
Do động cơ đồng bộ có mômen khởi động bắt đầu từ 0, chúng ta cần sử dụng
một vài cách thức đặc biệt để khởi động. Một số phương pháp có thể được sử dụng;
1. Thay đổi một chút tần số ban đầu của nguồn xoay chiều (một phần nhỏ của
một hertz) và. tăng dần đến tốc độ hoạt động mong muốn. Điều này có thể được
thực hiện bằng cách sử dụng mạch công suất biến đổi tần số (cycloconverters) để
chuyển đổi công suất xoay chiều với tần số 50 Hz thành công suất điện ba pha với
b ất kỳ tần số mong muốn. Hệ thống như vậy có thể cũng được sử dụng để kiểm soát
tốc độ rất chính xác.
2. Sử dụng một chuyển động ban đầu để làm đà cho động cơ đồng bộ lên tăng tốc
độ. Sau đó, động cơ được kết nối nguồn xoay chiều và tải cũng được kết nối. Nguồn
M áy điện xoay chiều
422
xoay chiều đưỢc kết nối khi các pha của điện áp cảm ứng trong phần ứng tăng gần
bằng điện áp dây. Nói cách khác, muốn góc rnômen ô đạt gần bằng không trước khi
đóng công tắc nguồn AC. Mặt khác, dòng điện kích thích và mômen xuất hiện trên
rotor nhanh chóng đạt được đồng bộ với từ trường của stator.
3.
Rotor của các động cơ đồng bộ thiíờng có thêm các cuộn dây giảm chấn để
tăng độ đầm của động cơ. Nó có cấu trúc tương tự như cuộn dây lồng sóc sử dụng
trong động cơ cảm ứng. Động cơ có thể được khởi động như là rnột độĩig cơ cảni ứng
với các cuộn dây phần cảm bị đoản mạch và không có tải. Sau khi động cơ tiến gần
đến tốc độ đồng bộ, nguồn một chiều được kết nối với phần cảm và các động cơ đạt
được trạng thái đồng bộ. Chỉ sau đó, tải mới được kết nối với động cơ.
Các cuộn dây đầm (damper) còn có một inục đích khác ngoài việc sử dụng để
khởi động. Nó có thể điều chỉnh cho tốc độ của động cơ đồng bộ dao động trên và
dưới tốc độ đồng bộ, do đó góc rriômen ổ thay đổi qua lại. Hiện tưỢng này tương tự
như sự dao động của con lắc. Để hãm các dao động này ngvrời ta sử dụng các thanh
giảm chấn. Khi chạy ở tốc độ đồng bộ, không có điện cảm ứng trong các tlianh giảm
chấn, thì các thanh giảm chấn này không ảnh hưởng gì đến hệ thống.
9.4
Đ ộn g cơ m ột pha
Trong chương trước, chúng ta đã xem xét động cơ đa aăng, có thể hoạt động
được từ một pha của điện áp xoay chiều. Trong phần này, chúng ta thảo luận ngắn
gọn một số loại động cơ điện xoay chiều một pha. Động cơ một pha rất phổ biến đặc
biệt đối với các sản phẩm điện dân dụng, vì các nguồn điện ba pha không phải lúc
nào cũng có sẵn trong nhà, văn phòng, và các doanh nghiệp nhỏ.
So với động cơ cảm ứng, động cơ đa năng có tỷ số công suất/trọng lượng cao
hơn, nhưng chúng có tuổi thọ không cao do các chổi than nhanh mòn. Động cơ cảm
ứng có tốc độ không đổi khi tần số của nguồn nuôi không đổi. Ngoài ra, tốc độ của
động cơ đa năng có thể được thay đổi bằng cách thay đổi biên độ của điện áp nguồn
nuôi.
Đ ộng cơ cảm tíng m ột pha cơ bản
Cấu trúc cơ bản của một động cơ cảm ứng một pha được chỉ ra trên hình 9.26.
Stator của động cơ này là cuộn dây chính, cuộn dây này được nối với một nguồn
xoay chiều. Nó có rotor lồng sóc, rotor này giống hệt với động cơ cảm ứng ba pha
như hình 9.6.
Lý tưởng nhất, thông lượng thay đổi dạng hình sin xung quanh chu vi của khc>ảng
9. ị D ộng cơ m ộ t pha
423
Hình 9.26: Mặt cắt ngang của động cơ cảm ứng một pha cơ bản
không. Thông lượng điíỢc tính bằng công thức:
B = Ki{t)cos{e)
(9.52)
Phương trình này về cơ bản giống với phvrơng trình (9.1) về thông lượng trong
cuộn dây a của động cơ cảm ứng ba pha, chỉ khác ở ký hiệu. Dòng của stator được
tính:
iit) = ImCOs{LUt)
(9.53)
Thay thế phương trình này vào phương trình (9.52), ta được:
B = K ImCos{ùjt)cos{9)
(9.54)
Thay vì quay, xung nhịp từ thông chuyển hướng hai lần mỗi chu kỳ.
Tuy nhiên, sử dụng phương pháp lượng giác cho các thành phần cosin, ta có thể
viết lại phương trình (9.54) như sau:
B = ^KImCos{ujt —ớ) + ^KImCOs{ut + 9)
(9.55)
Số hạng đầu tiên ở phía bên phải của phương trình 9.54 đại diện cho thông lượng,
thông lượng này quay ngược chiều kim đồng (tức là 5 theo hướng dương), trong khi
số hạng thứ hai quay theo chiều kim đồng hồ. Như vậy, thông lượng dao động trong
động cơ cảm ứng một pha cơ bản có thể được giải quyết thành hai thành phần quay.
Trong khi đó, động cơ ba pha có thông lượng chỉ quay theo một hướng.
M áy điện xoay chiều
424
Giả sử, rotor quay ngược chiều kim đồng với tốc độ U m - Thành pliần cảin quay
theo hướng tương tự như rotor và được gọi là thành phần thuận. Các thành phần
khác được gọi là các thành phần đảo. Mỗi thành phần này tạo ra một rnômen, nhưng
theo hướng ngược nhau. Đặc tuyến mômen và tốc độ của từng thành phần tương
tự như động cơ cảm ứng ba pha. Các môinen đưỢc sinh ra bởi thành phần thuận,
thành phần đảo, và tổng mômen được thể hiện trong hình 9.27.
Hình 9.27: Các mômen được sinh ra bởi thành phần thuận, thành phần đảo, và tổng
mômen
Chú ý rằng, mômen khởi động bằng không, và do đó cuộn dây chính sẽ không
kết nối với tải khi ở trạng thái tĩnh. Tuy nhiên, khi khởi động, động cơ phát động
mômen và tăng tải trong khi tốc độ đạt gần đồng bộ. Đường đặc tuyến của nó trong
vùng lân cận của tốc độ đồng bộ tương tự như động cơ cảm lííng ba pha. Do tính đối
xứng của các đặc tính mômen và tốc độ nên động cơ một pha cơ bản có khả năng
chạy tốt như nhau trong cả hai chiều.
Các cuộn dây phụ trỢ
Cần inômen khởi động là khiếm khuyết của động cơ trong các ứng dụng. T\iy
nhiên, động cơ cảm ứng một pha cơ bản có thể khắc phục được để cung cấp niômen
khởi động và cải thiện các đặc tính của nó, xem hình 9.28. Trong đó, hai dòng điện
lệch pha một góc 90^ tạo ra từ thông quay thuận. Hiện tượng này tương tự nhvr
từ thông quay được sinh ra bởi dòng ba pha sinh ra trong các cuộn dây đặt cách
nhau một góc 120°. Nếu hai dòng có pha khác nhau ít hơn 90° (nhưng lớn hơn 0°),
thì thành phần quay thuận của từ thông lớn hơn thành phần quay ngược và tạo ra
mômen khởi động. Như vậy, hầu hết các động cơ cảm ứng một pha có một cuộn dây
phụ trợ được đặt trong khoảng không lệch 90° so với cuộn dây chính. Trong thực tế,
425
9-4 Dộng cơ m ộ t pha
có nhiều cách khác nhau để điều chỉnh độ lệch pha giữa hai dòng điện trong cuộn
dây chính và cuộn dây phụ.
Hĩnh 9.28: Dộng cơ cảm ứng hai pha
Một plníơng pháp khác hay được sử dụng là tăng tỉ số trở kháng - điện kháng
cảm ứiig sao cho lớn hơn cuộn chính, khi đó, dòng trong cuộn phụ lệch pha so với
dòng qua cuộn chính. Các động cơ sử dụng phương pháp này gọi là động cơ chia pha
(xem hình 9.29). Thông thường, cuộn dây phụ được thiết kế để rút ngắn thời gian
khởi động và sẽ bị ngắt khi động cơ đạt được tốc độ yêu cầu. Tuy nhiên, nếu công
tắc không được ngắt kịp thời để nối tắ t cuộn dây phụ khi động cơ đã đạt được vận
tốc ổii địĩih thì sẽ làm cho cuộn dây phụ bị nóng và cháy.
Khi chạy trong cuộn chính, mômen của động cơ một pha đạt được giá trị gấp
hai tần số của nguồn xoay chiều, do mômen tạo bởi dòng của stator giảm xuống 0 .
Khác với động cơ một pha, động cơ ba pha có mômen là không đổi do có ít nhất 2
trong 3 cuộn dây có dòng khác 0 ở mọi thời điểm. Như vậy, động cơ cảm lítng một
pha có nhiều tiếng ồn và rung động hơn so với động cơ ba pha. Hơn nữa, động cơ
cảin ứng một pha có kích thước lớn hơn và nặng hơn so với động cơ ba pha với cìing
đặc tính.
Dộng cơ một pha có thể sử dụng tụ điện để khởi động. Trong động cơ khởi động
bằng tụ (capacitor-start motor), tụ điện được mắc nối tiếp với cuộn dây phụ làm cho
mômen khởi động cao hơn nhiều so với động cơ chia pha vì mối quan hệ pha giữa l a
và
tiến gần đến 90°.
Dộng cơ một pha có thể sử dụng tụ điện cả trong quá trình vận hành. Trong
động cơ chạy bằng tụ điện (capacitor-run motor), cuộn dây phụ là một phần vĩnh
viễii của mạch điện. Mạch này cho phép mômen quay mượt hơn và ít rung hơn.
Một biến thể khác là động cơ khởi động bằng tụ và chạy bằng tụ được chỉ ra trên
hình 9.30.
M áy điện xoay chiều
426
C uộn dâ\ phu Irợ
Ka
'■ ũ
_ ^ C ' h u \ ên m ạch
/X
1\' tám
L ..S
C uòndãy chiiili
V
Hình 9.29: Dộng cơ cảm, ứng chia pha
C ác đ ộ n g cơ cực xẻ r ã n h - S h a d e d -P o le M o to r s
Cách tiếp cận ít tốn kém nhất để cung cấp sự tự khởi động động cơ cảm ứng
một pha là động cơ cực xẻ rãnh (xem hình 9.31). M ột miếng đồng nhỏ được đặt
lên một phần của bề m ặt cực. Khi có từ trường, dòng được cảm ứng trong vòng
rãnh (shading ring). Dòng thay đổi chậm trong từ trường để một phần bề m ặt cực
bao quanh vòng rãnh. Khi dòng trong vòng rãnh suy giảm thì tâm của cực từ sẽ di
chuyển theo hướng của vòng rãnh. Cách tiếp cận này chỉ dùng trong động cơ có công
suất rất nhỏ (cỡ 1/20 mã lực hoặc nhỏ hơn).
Cuộn dâỵ phụ trợ
H ình 9.30: D ộng cơ capacitor-start, capacitor-run
9.5 D ộng cơ bước và động cơ D C không chổi quét
427
Cuộn dây
chính
Rotor
long sóc
Bảng đông
ngăn mạch
(shading ring)
Hình 9.31: Dộng cơ cực xẻ rãnh
9.5
Đ ộn g cơ bước và động cơ D C không chổi quét
Đ ộng cơ bước
Các động cơ bước thường sử dụng cho các ứng dụng cần điều chỉnh vị trí chính
xác và lặp lại nhiều lần như các ứng dụng máy công cụ hoặc dịch chuyển của đầu
kim phun của máy in, ổ cứng máy tính, ổ CD, DVD,... Điện áp tác động lên các cuộn
dây có thể được điều khiển bằng các mạch điện tử làm cho rotor của động cơ có thể
quay theo hai chiều với từng bước góc, thay đổi từ 0, 72° (500 bước trên một vòng)
đến 15° (24 bước trên m ột vòng). Bên cạnh kỹ thuật điều khiển vector từ thông để
tạo ra các bước nhảy, trong thực tế, người ta còn sử dụng các hệ thống bánh răng
để chia nhỏ các bước chuyển động. Tùy theo từng loại động cơ, các bước góc có độ
chính xác cỡ 3% của m ột bước, sai số này không tích lũy khi động cơ bước ngược
hoặc xuôi. Tốc độ của động cơ bước có thể thay đổi bằng cách thay đổi tốc độ phát
các xung điều khiển các cuộn dây. Tốc độ có thể được thay đổi liên tục từ trạng thái
điíng yên cho đến một tốc độ tối đa tùy thuộc vào loại động cơ và tải.
Hình 9.32(a) thể hiện m ặt cắt của một động cơ bước đơn giản, được gọi là động
cơ bước biến từ trở. S tator có 8 cực nổi, mỗi phần 45°, trong khi rotor có 6 cực nổi,
mỗi phần 60°. Vì vậy, khi cực 1 được đặt vào cực A, thì cực 2 lệch 15° ngược chiều
kim đồng hồ từ cực B, và cực 3 lệch 15° cùng chiều kim đồng hồ từ cực D.
Hình 9.32(b) là mạch điện công suất điều khiển động một động cơ bước với stator
gồm 4 cuộn dây. Cuộn A là th àn h phần cuộn dây quấn xung quanh cực A và cực A’,
và khi có dòng điện kích thích, cực A trở thành cực từ bắc và A ’ trở thành cực từ
nam. Sau đó, rotor di chuyển m ột đoạn ngắn trong khoảng trống giữa cực A (A’) với
rotor. Sau đó, rotor được giữ trong vị trí như thể hiện trên hình 9.32(a). Khi điện
M áy điện xoay chiều
428
Điều khiển
(a) M ặt cắt ngang đơn gián cùa động cơ
Hĩnh 9.32: Dộng cơ bước biến từ trở
áp tác động chuyển từ cực A sang cực B, rotor quay cùng chiều kini đồng hồ góc
15°. Nếu điện áp tiếp tục dịch từ cực B sang cực c, trục động cơ lại quay tiếp góc
15° cùng chiều kim đồng hồ. Như vậy, các điện áp đặt lẽn các cuộn dậv theo tuần tự
ABCDABC... dẫn tới kết quả trục động cơ quay cùng chiềti kim đồng hồ với từng
bước 15°. Bằng cách thay đổi tốc độ chuyển mạch, tốc độ động cơ thay đổi theo.
Trong trường hợp đảo Iigược thứ tự chuyển mạch như ADCBADCB... thì chiều quay
sẽ ngược lại.
Một loại động cơ bước khác được gọi là động cơ bước Iiain châm vĩnh cửu, nó có
rotor dạng trụ, được từ hóa vĩnh viễn với các cực từ nam và bắc xen kẽ xung quanh
chu vi trục. Stator của động cơ này có cấu trúc và nguyên lý hoạt động tvíơng tự
như động cơ biến từ. Các vị trí của rotor thay đổi từng bước bằng cách đặt tuần tự
các xung lên các cuộn dây stator.
Động cơ bước kết hợp là loại tổ hỢp giữa loại biến từ và loại nam châm vĩnh cửu,
nhưng nó không khác biệt nhiều với động cơ nam châm vĩnh ciltu. Thực tế, ta vẫn
có thể phân biệt hai loại động cơ trên bằng cảm giác mà không cần cấp điện cho
chúng. Động cơ nam châm vĩnh cửu dường như có các nấc khi ta dùng tay xoay nhẹ
rotor của chúng, trong khi động cơ biến từ trở thì dường như xoay tự do (mặc dù
cảm thấy chúng cũng có những nấc nhẹ bởi sự giảm từ tính trong rotor). Ngoài ra,
ta cũng có thể phân biệt hai loại động cơ này bằng Ohm kế.
Đ ộng cơ DC không chối quét
Các động cơ DC thông thường thường đặc biệt hữu ích trong các yêu cầu đòi hỏi
tốc độ cao và trong một số trường hợp có sẵn nguồn DC như trên máy bay, ô tô,
điện thoại di động, hoặc nói chung là các hệ thống sử dụng pin, ắc quy. Tuy nhiên,
9.6 Biến iần
429
do cấii tạo của chúng có các cổ góp và chổi quét, nên các động cơ DC thông thường
có một số điểm bất lợi. Tuổi thọ của các cỗ góp và chổi quét ngắn, đặc biệt khi hoạt
động ở tốc độ cao. Ngoài ra, hiện tượng đánh lửa khi chổi quét di chuyển giữa các
đoan cổ góp có thể gâv ra rủi ro trong các môi trường dễ cháy và sinh ra nhiễu sóng
radio. Các động cơ DC không chổi quét mới được phát triển gần đây đã khắc phục
đưỢc nhược điểm của các động cơ chổi quét này.
Các động cơ DC không chổi quét có cấu tạo cơ bản là các động cơ bước nam
châm vĩnh cửu kết hỢp với các cảm biến vị trí (cảm biến quang hoặc cảm biến Hall)
và có thêm các khối điềvi khiển. Tương tự một động cơ bước, điện áp được đặt lên
niột cuộn dây stator tại một thời điểm. Khi cảm biến vị trí cảm nhận được các rotor
đã tiếp cận liên kết với các trường stator, các chuyển mạch điện tử điều khiển điện
áp tới cuộn dây stator tiếp theo, do đó tạo ra chuyển động liên tục và trơn tru. Bằng
cách thay đổi biên độ và khoảng thời gian của các xung áp dụng lên các cuộn dây
stator, tốc độ của động cơ được điều khiển dễ dàng. Động cơ này có thể hoạt động
bằng một nguồn nuôi DC với các đặc tính tương tự như động cơ DC Shunt thông
thường.
Các động cơ DC không chổi quét thường được sử dụng trong các ứng dụng yêu
cầu công suất thấp. Chúng có ưu điểm là hiệu suất tương đối cao, tuổi thọ dài và ít
phải bảo dưỡng, không gây nhiễu sóng vô tuyến, có khả năng hoạt động trong các
môi trường hóa chất và tốc độ có thể đạt rất cao (lên tới 50 000 vòng/phút hoặc lớn
hơn nữa).
9.6
B iến tần
Biến tần (Inverter) là thiết bị dùng để điều khiển tốc độ động cơ. Hiện nay biến
tần đưỢc áp dụng rộng rãi trong công nghiệp do nhiều đặc tính ưu việt của nó. Có
nhiều loại biến tần khác nhau và được phân loại theo điện áp nguồn nuôi (loại 1 pha
hay 3 pha); hoặc theo dải công suất. Trong đa số trường hợp, việc sử dụng biến tần
cho hiệu quả kinh tế, giúp tiết kiệm điện.
Nguồn điện xoay chiều 1 pha hay 3 pha được chỉnh lưu và lọc thành nguồn một
chiều DC. Công đoạn này được thực hiện bởi bộ chỉnh lưu cầu diode và tụ điện.
Do đó, hệ số công suất cosphi của hệ biến tần có giá trị không phụ thuộc vào các
thông số của tải và có giá trị rất cao (ít nhất 0,96). Điện áp một chiều DC sau đó
được chuyển đổi (nghịch lưu) thành điện áp xoay chiều 3 pha đối xứng. Công đoạn
này hiện nay được thực hiện thông qua hệ thống IGBT bằng phương pháp điều
chế độ rộng xung PW M (Pulse W idth Modulation). IGBT (Insulated Gate Bipolar
M áy điện xoay chiều
430
Transistor) là một loại transistor có cực điều khiển cách ly là một linh kiện bán dẫn
công suất 3 cực. IGBT kết hợp khả năng đóng cắt nhanh của MOSFET và khả năng
chịu tải lớn của transistor thường. M ặt khác IGBT cũng là phần tử điều khiển bằng
điện áp, do đó công suất điều khiển yêu cầu rất nhỏ. Sơ đồ khối nguyên lý của một
hệ thống điều khiển động cơ sử dụng biến tần và một số mạch chức năng của biến
tần được thể hiện trên hình vẽ 9.33.
Hệ thống điện áp xoay chiều 3 pha ở đầu ra có thể thay đổi giá trị biên độ và
tần số vô cấp. Tần số và điện áp tạo ra thay đổi theo một quy luật nhất định tuỳ
theo chế độ điều khiển. Nhờ tiến bộ của công nghệ bán dẫn và điều khiển, tần số
chuyển mạch xung có thể lên tới dải tần số siêu âm nhằm giảm tiếng ồn cho động cơ
và giảm tổn th ất trên lõi sắt động cơ. Biến tần có thể tích hợp rất nhiều kiểu điều
khiển khác nhau phù hợp hầu hết các loại phụ tải khác nhau. Biến tần có tích hợp
cả bộ điều khiển PID và thích hỢp với nhiều chuẩn truyền thông khác nhau, rất phù
hợp cho việc điều khiển và giám sát trong hệ thống quản lý và giám sát điện năng
SCADA.
Điều chỉnh tần số
Hĩnh 9.33: Sơ đồ khối cơ bản của một biến tần
Mạch chỉnh liíu
Sơ đồ nguyên lý cơ bản của một mạch chỉnh lưu 3 pha được thể hiện trên hình vẽ
9.34. Dòng điện 3 pha được chỉnh lưu bằng mạch bao gồm 6 diode. Điện áp &au bộ
chỉnh lưu được là phẳng bằng cách sử dụng tụ điện như trên hình vẽ. Tại thời điểm
nguồn điện được nối vào biến tần, tụ điện không tích điện nên dòng điện nạp vào
tụ tại thời điểm này rất lớn. Dòng điện này được gọi là dòng khởi động. DÒĨ15 khởi
động lớn dẫn đến khả năng đánh thủng các diode chỉnh lưu. Để bảo vệ các diode
này, một mạch điều khiển dòng khởi động được mắc nối tiếp vào mạch như trên hình
vẽ. Điện trở bảo vệ này đưỢc nối nối tiếp với tụ điện trong thời gian khoảng 0,05
giây để hạn chế dòng điện quá lớn nạp vào tụ điện. Sau thời gian này, điện trỏ được
mắc nối tắ t bằng một chuyển mạch từ, xem hình vẽ 9.34.
M ạch nghịch ltfu
431
9.6 B iế n tần
Hình 9.3Ậ: Sơ đồ nguyên lý cơ bản của một mạch chỉnh lưu
Mạch nghịch lưu chuyển đổi điện áp từ DC sang AC. Hình 9.35 là sơ đồ một
mạch nghịch lưu cơ bản với lối ra là điện áp xoay chiều 1 pha. Trong phân tích này,
thay vì một động cơ điện một chiều, tải của mạch này là một đèn thay. Bốn chuyển
mạch S i, 52 , Ss, S 4 được nối với nguồn điện một chiều DC, trong đó các cặp chuyển
mạch S ị, S ị và S 2 , S 3 được đóng (OFF) và mở (ON) theo từng cặp. Khi các cặp
chuyển rnạch lần lượt được đóng mở sẽ tạo ra các điện áp dạng xung vuông phân
cực như hình vẽ 9.35. Tần số của tín hiệu lối ra thay đổi khi thay đối thời gian đóng
mở mạch. Thời gian đóng mở mạch này có thể được đồng bộ với các tải thông qua
hệ thống các cảm biến đặt trên các tải.
Ngoài chức năng thay đổi được tần số tín hiệu đầu ra, bộ nghịch lưu trong các
biến tần còn có thể thay đổi được biên độ tín hiệu lối ra bằng cách sử dụng phương
pháp điều chế độ rộng xung PWM. Trong hệ thống này, thay cho các trạng thái ON
cố định của các cặp chuyển mạch, người ta sử dụng loạt xung PWM để điều khiển
các chuyển mạch này. Khi đó, năng lượng của tín hiệu ra phụ thuộc và độ kéo dài
của các xung PW M (xem hình 9.36). Biên độ của tín hiệu AC lối ra tỷ lệ thuận với
độ kéo dài xung T d , t a có;
(9.56)
trong đó, T p ỉ ầ chu kỳ xung điều khiến (p - period), T d là độ kéo dài xung (D - duty
cycle). Tỷ lệ T o /T p thông thường được tính theo phần trăm , nếu tỷ lệ này càng lớn
thì biên độ lối ra càng lớn và ngược lại.
Hình 9.37 là sơ đồ nguyên lý của mạch nghịch lưu 3 pha. Các lối vào ư , V và w
của động cơ được nối với đầu ra của mạch nghịch lưu. Mạch nghịch lưu được điều
432
M áy điện xoay chiều
SaS4ƠN
Đèn
S2S3ON
Các chuyến mạch
Hĩnh 9.35: Sơ đồ nguyên lý cơ bản của một mạch nghịch lưu 1 pha
khiển bằng 6 chuyển mạch như trên hình vẽ. Bằng cách thay đổi các chế độ đóng mở
của các chuyển mạch như trên giản đồ xung, điện áp trên các dây pha Ư-V, V-W
và W-U được thể hiện trên hình vẽ 9.37. Biên độ và tần số của các điện áp ra cũng
có thể điều khiển được theo phương pháp tương tự như trong mạch nghịch lưu 1
pha. Sơ đồ khối của một mạch biến tần được sử dụng nhiều trong thực tế thể hiện
trên hình 9.38. Hiện nay, có nhiều hãng chế tạo các bộ biến tần với nhiều loại công
suất khác nhau như ABB, Allen-Bradley, Danfoss, Emerson, Mitsubishi, Toshiba,
Altivar, Schneider,...
Hình 9.36: Diều chỉnh biên độ tín hiệu A C lối ra sử dụng phương pháp điều chế độ
rộng xung P W M
Sinh viên tham khảo thêm các tài liệu chuyên ngành kỹ th u ật điện, điện tử công
suất, động cơ để hiểu rõ hơn về động cơ một chiều, động cơ xoay chiều và các kỷ
th u ật điều khiển liên quan.
9.1) B icn tần
433
0
60
120
180
240
300
I
I
I
ỉ
I
360
420
480
540
u-v
v-w
w-u
Hình 9.37: Sơ đồ nguyên lý cơ bản của rriột rnạch nghịch lưu 3 pha
Rcctìfi«r AC-OC
invertir DC>AC
Microcontroller
H ình 9.38: Sơ đồ nguyên lý cơ bản của m ộ t m ạch biến tần
M ả y điện xoay chiều
434
9.7
B ài tập
9.1. Một động cơ cảm ứng 50 Hz là cần thiết để chạy luột tải tại tốc độ xấp xỉ 600
vòng/phút. Hỏi động cơ cần có bao nhiêu cực từ? Độ trượt ciìa động cơ này là bao
nhiêu khi ở tốc độ 600 vòng/phút.
9.2. Một động cơ cảm ứng 3 pha gồm 6 cực, 10 niã lực, 50 Hz quay với tốc độ 1160
vòng/phút ở chế độ tải tối đa. Xác định độ trượt và tần số các dòng điện rotor tại
tải tối đa.
9.3. Một động cơ cảm ứng 4 cực chạy tải với tốc độ 2500 vòng/phút. Nó được thực
hiện bằng cách sử dụng iriột bộ chuyển đồi điện từ biến nguồn DC 400 V thành rnột
bộ các điện áp AC 3 pha. Xác định tần số yêu cầu đối với các điện áp AC, giả sử độ
trượt là S' = 4%. Tải yêu cầu 2 mã lực. Nếu bộ chuyển đổi DC-to-AC có hiệu suất là
88 % và hiệu suất của động cơ là 80%, hãy tính dòng điện tìí nguồn DC.
9.4. Mật độ từ thông trong khoảng trống của riiột động cơ cảm ứng hai ci.rc được
cho bởi:
B = D m C o s {u jt — 9)
trong đó, Bjn là biên (ĩộ inật độ từ thông, 0 là chuyển vị góc xung quanh khoảng
trống và giả sử quay cùng chiều kirn đồng hồ. Xác định biểu thức tương ứng cho m ật
độ từ thông của động cơ cảm ứng 4 cx.rc và 6 cực.
9.5. Vẽ đặc tuyến mômeii - tốc độ của một động cơ cảm ứng 3 pha gồm 4 cực. kết
nối kiểu delta, 220 Vrrns, 5 mã lực và 50 Hz. ước tính các giá. trị và các tính năng
quan trọng như tốc độ chạv tải tối đa, inôinen xoắn tải tối đa, inôiiicn pull-out, và
inôinen xoắn khởi động.
9.6. Một động cơ cảm ứng rotor dây quấn 50 Hz hoạt động tại độ trượt ò’ = 0, 4
thêm với điện trở rotor để điều khiển tốc độ. Diện trở stator được bỏ qua. Bỏ qua
tổn th ất quay, hãy xác định hiệu suất của động cơ này.
9.7. Một động cơ cảm ứng 3 pha gồrn 4 cực, 220 Vrrns, 50 Hz, kết nối theo kiểu (lelta,
có- R, = i n , X s ^ l , 5Q,
= 0, 5 Q, x ; - 0, 8
và x„, = 40 íì.
Khi có tải, động cơ hoạt động tại 1728 vòng/phút. Tìm hệ số công suất, công
suất lối ra, tổn hao do cuộn dây đồng, niôinen xoắn lối ra và hiệu suất của dộng cư,
trong hai trường hợp:
a) Động cơ có tổn th ất quay là 200 w .
b) Động cơ không có tổn th ấ t quay.
9. 7 B à i tập___________________________________________________________________ ^
9.8. Một động cơ cảm ứng 3 pha gồm 6 cực, 440 Vrms, 50 Hz, kết nối theo kiểu delta,
có: /?, = 0, 08 Q, A', = 0, 20 n , R'^ = 0, 06 n , x ; = 0,15 n và
= 7, 5 n.
Khi có tải, động cơ hoạt động tại 1728 vòng/phút. Tìm hệ số công suất, công
suất lối ra, tổn hao do cuộn dây đồng, mômen xoắn lối ra và hiệu suất của động cơ,
trong hai trường hỢp:
a) Động cơ có tổn th ất quay là 2 kw .
b) Động cơ khôug có tổn th ất quay.
9.9. Một động cơ cảm ứng ba pha 6 cực, 1,5 kW, 50 Hz kết nối theo kiểu delta hoạt
động tai 1140 vòng/phút, 220 Vrms và đường dòng 5,72 A tại hệ số công suất 0,8Xác định hiệu suất tải tối đa.
9.10. Một động cơ cảm ứng 3 pha kết nối theo kiểu chữ Y, điện áp dây 440 Vrms,
50 Hz vẽ 16,8 A tại hệ số côiig suất 0,8. Tổn hao do cuộn dây đồng của stator là
350 w , tổn hao do cuộn dây đồng trong rotor là 120 w , và tổn th ất quay là 400 w .
Xác định công suất qua khoảng trống Pag, công suất phát động Pdev, công suất lối
ra Poui và hiệu suất của (ĩộng cơ.
9.11. Một độiig cơ cảm ứng 2 cực 50 Hz tạo ra một công suất lối ra là 5 mã lực tại
tốc độ 3500 vòng/phút. Khi không có tải, tốc độ là 3598 vòng/phút. Giả sử rằng tổn
thất mômen quay là độc lập với tốc độ. Xác định tổn th ất công suất quay của động
cơ tại 3500 vòng/phút.
9.12. Một động cơ dồng bộ chạy tại 80 % tải tỉ lệ với hệ số công suất đơn vị. Nếu
tải tăng tới công suất lối ra tỉ ỉệ, thì lượng thay đổi của các đặc tính sau như thế
nào? (a) dòng điện cảm, (b) tốc độ cơ khí, (c) mõrnen xoắn lối ra, (d) dòng điện cảm
ứng, (e) hệ số công suất, (f) góc mômen xoắn.
9.13. Một động cơ đồng bộ 6 CIÍC 50 Hz hoạt động với công suất phát động là 5 mã
lực và góc mônien xoắn là 5°. Xác định tốc độ và môrrien pliát động của động cơ.
Giả sử tải tăng khi công suất phát động tăng gấp đôi. Xác định góc niômen mới và
inõnien pull-out với công sviất phát động lớn nhất của động cơ này.
9.14. Một động cơ đồng bộ 10 cực, 50 Hz hoạt động với công suất phát động là
100 m ã lực, là tải tối đa tỉ lệ của nó. Góc mômen xoắn là 20°. Vẽ đường đặc tuyến
niôiiieii - tốc độ và chỉ ra các giá trị của mômen tỉ lệ và mômen pull-out.
9.15. Một động cơ đồng bộ 8 cực, 220 Vrms, 50 Hz, inắc theo kiểu delta, hoạt động
với một công suất phát động không đổi là 50 mã lực, hệ số công suất đơn vị, và góc
môinen xoắn là 15°. Sau đó, dòng điện cảm được tăng với Br tăng trên biên độ bằng
20%. Xác định góc ưiômen và hệ số công suất mới của động cơ này.
M áy điện xoay chiền,
436
9.16. Một (lộng cơ đồng bộ 6 cực, 220 Vrms, 50 Hz, mắc theo kiểu delta, hoạt (tộng
với inột công suất phát động kliôug đổi là 50 mã lực, hệ số công suất đơii vị. và góc
mômen xoắn là 15°. Xác định pha đòng điện. Giả sử rằng tải được loại bỏ khí công
suất phát động bằng 0. Tìni các giá trị mới của dòng điện, hệ số công suất và góc
rnômen.
9.17. Một động cơ đồng bộ nào đó 480 Vrms; mắc theo kiểu delta, hoạt động với
một công suất phát động bằng không, và vẽ một pha dòiig điện là 15 A, trễ pha so
với điện áp. Trở kháng đồng bộ là 5 íì và dòng điện cảĩĩi là 5 A. Giả sử biên độ từ
trường rotor tĩ lệ với dòng cảm. thì dòng cảm cần như thế nào (lể giảm dòng ứng
xuống không?
9.18. Một động cơ đồng bộ 6 cực, 220 Vrms, 50 Hz, 100 inã lực, mắc theo kiểudelta,
hoạt động với một công suất phát động là 50 mã lực (bao gồni cả cáctổn hao),
số công suất là 90% nhanh pha. Trở kháng đồng bộ là
hệ
= 0, 5 íỉ.
a) Xác định tốc độ và niôrnen phát động của động cơ?
b) Xác định các giá trị của la,
và góc inômen xoắn.
c) Giả sử rằng kích thích được giữ không dổi và mônicii của tải tăiig co đến khi
công suất phát động là 100 mã lực. Xác định các giá trị mới của la, Er, góc inôiiieii
xoắn và hệ số công suất.
9.19. Một động cơ đồng bộ 220 Vrmsì 100 mã lực, 50 Hz, niắc theo kiểu delta, hoạt
động với một công suất phát động là 100 mã lực (bao gồm cả các tổn thất), và một
hệ số công suất là 85% chậm pha. Trở kháng đồng bộ là X , = 0, 5 íỉ và dòng điện
cảm là I f — 10 A. Dể có hệ số công suất đạt 100% thì dòng điện cảm cần thiết là
bao nhiêu? Giả sử rằng tíí tníờng bão hòa không xảy ra để Br tỉ ]ộ với If.
9.20. Một độiig cơ đồng bộ 12 cực, 50 Hz để chạy một niảy điệu đồng bộ 10 cực,
hoạt động như một máy phát. Tần số của điện áp cảm ứĩig trong các cuộn dây cảin
ứng của máy phát là bao nhiêu?
9.21. Một động cơ capacitor-start induction-run 1 mã lực, 120 Vrrns, 1740 vòtig/phút,
50 Hz lấy ra một dòng điện là 10,2 Arms tại chế độ tải tối đa và có hiệu suất là 80%.
Xác định các giá trị của hệ số công suất, trở kháng của động cơ tại chế độ tải tối đa
và số lượng cực từ mà động cơ có.
9.22. Giả sử với độ tníỢt s nhỏ, công suất lối ra của một động cơ cảm ứng một f)ha
có thể viết dưới dạng Pouị = K is — K-2 , trong đó A"i và I\ 2 là các hằng số. Một động
cơ 0,5 mã lực có tốc độ tải tối đa là 3500 vòng/phút và tốc độ không tải là 3595
vòng/phút. Xác định tốc độ khi lối ra là 0,2 mã lực.
9 7 ỉỉiii lậ p
.
437
.
9.23. Trci kháng cuộn (lây (htói các điều kiện khỏi động của một động cơ 0,5 niã lực,
50 H/ (ĩu'Ợc clio trẽii hình p.9.1. Xác định điện dung c cầu thiết để góc pha giiĩa các
(lòng I„ và I,„ là 90°.
la
12Q
9H
c
4
I20l£i
6o
60 H z
8H
ỈPinh p.9.1: Hĩnh bài tập 9.23
9.24. Hãy liệt kê một số lợi ích của động cơ DC không chổi quét so với các động cơ
DC tliông tlnrờng?
T ừ viết tắt
AC
A lternating Current- dòng điện xoay chiều
ADC
Analog to Digital Converter - chuyển đổi tương tự số
AM
Ainplitude Modulatioii - điều chế biên độ
BPF
Band Pass Filter - lọc thông dải
CD
Compact Disc - đĩa CD
DC'
DAC
Direct Current - dòng điện một chiều
Digital to Aiialog Converter - chuyển đổi số tương tự
DVD
Digital Versatile Disc/ Digital Video Disc - đĩa DVD
ECG
Electrocardiography - điện tâm đồ
ECdG
Electrococholeograni - điện ốc tai
EEG
Electroeiicephalography - điện não đồ
EMG
Electroinyography - điện cơ đồ
EOG
Electrooculography - điện nhãn đồ
ERG
Electroretinography - điện võng mạc đồ
FM
Frequency Modvilatioĩi - điều chế tần số
HPF
High Pass Pilter - lọc tần cao
KCL
Kirchhoíí' Current Law - Dịnh luật Kirclihoff theo dòng điện
KVL
Kirchhoff Voltage Law - Định luật Kirchhoff theo điện áp
LPF
Low Pass Filter - lọc tần thấp
MEMS
Microelectromechanical Systems - vi cơ điện tử
oc
open circuit - hở mạch
PM
Perm anent Magriets - nam châm vĩnh cửu
sc
short circuit - ngắn mạch
11 Allan R. Harnbley, Electĩical Enqineerinq: Principỉes and Applications, Pearson,
7th Edition, 2011.
2] Giorgio Rizzoni, Principles and Applications of Electrical Engineering, McGraw
Hill, 5th Editioii, 2007.
3] J.R. Cogdell, Poundations of Electrical Engineering, Prentice Hall, 1996.
4] Richard p. Peynman, Robert B. Leighton and M atthew Sands, Lectiire of
Physics, Addison -Wesley, 1964.
5] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Pundamentals of Physics Extended, lOth Écíitiou, Wiley, 2013.
6 ] Walter G. .Iving, Op Arnp Applications, Analog Devices, 2002.
7] Inverter school text, Mitsubishi Electronics Corporation.
[8 ] Dăng Văn Thành, Lê Thị Thanh Hoàng, Phạm Thị Nga, Bùi Thuận Ninh, Bùi
Văn Hồng, Giáo trĩnh Kỹ thuật điện, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP. Hồ
Chí Minh, 2005.
9] Nguyễn Kim Đĩnh, Bài giảng K ỹ thuật điện, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia
TP. HỒ Chí Minh, 2007.
10] Ti-ần Quang Vinh, Chử Văn An, Nguyên lý K ỹ thuật điện tử, Nhà xuất bản
Giáo dục, 2007.
11] Lê Văn Doanh, Nguyễn Thế Công, Trần Văn Thịnh, Diện tử công suất: Lý
thuyết - Thiết kế - ứng dụng, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật, 2007.
Giám đốc - Tổng Biên tập: (04)39715011
NHÀXUÁTBẢN
Hành chỉnh: (04)39714899; Fax: (04)39724736
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Kinh doanh: (04) 39729437
16 Hàng Chuối - Hal Bà Trưng- Hà Nội
Biên tập; (04) 39714896
Chịu trách nhiệm xuất bản:
Giám đốc - Tồng biên tập: TS. PHẠM THỊ TRÂM
Chịu trách nhiệm nội dung:
Hội đồng nghiệm thu giáo trình
Toíờng Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Người nhận xét;
TS. NGUYỀN HOÀNG OANH
TS. NGUYỂN ĐỨC MINH
Biên tập
NGUYỂN THỊ THUỶ
Chế bản
NGUYẼN NGỌC THÁNG
Trình bày bìa
NGUYỄN NGỌC ANH
GIÁO TRÌNH KỸ THUẬT ĐIỆN
Mâ số: 1K-16ĐH2016
In 300 cuốn, khổ 19x27 tại Công ty
phần In sách Việt Nam
cổ
Địa chỉ: 22B, Hai Bà Trưng, Hoàn Kiếm, Hà Nội
Số xuất bản; 3184-2016/CXBIPH/21 -227/ĐHQGHN, ngày 21/9/2016
Quyết định xuất bản số: 23 KH-TN/QĐ-NXB ĐHQGHN, ngay 21/9/2016
In xong và nộp lưu chiểu năm 2016