Teória automatického riadenia: Blokové diagramy a grafy toku signálu
advertisement
Trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội Lý thuyết điều khiển tự động Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Automatic Control Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Ôn tập Các điểm cần lưu ý ❖ Phương trình vi phân ▫ Hạn chế phương trình vi phân ❖ Phép biến đổi Laplace ▫ Tính chất: ảnh của đạo hàm, ảnh của tích phân, định lý giá trị cuối ... ▫ Biến đổi Laplace của Hàm bậc thang đơn vị Hàm xung đơn vị Hàm dốc đơn vị Hàm lượng giác ❖ Hàm truyền ▫ Cách tìm hàm truyền ▫ Đa thức đặc tính ▫ Phương trình đặc tính → Tính ổn định Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động CHƯƠNG 2 Mô hình toán học hệ thống điều khiển Giảng viên: Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Định nghĩa ❖ Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống. ❖ Ví dụ: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Định nghĩa ❖ Sơ đồ khối có 4 thành phần chính: Dấu (+) trong sơ đồ khối thường được lược bỏ Tín hiệu Khối chức năng Điểm rẽ nhánh Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Bộ tổng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Định nghĩa ❖ Khối chức năng: Tín hiệu ra của khối chức năng bằng tích tín hiệu vào và hàm truyền ❖ Điểm rẽ nhánh: Tại điểm rẽ nhánh mọi tín hiệu đều bằng nhau ❖ Bộ tổng: Tín hiệu ra của bộ tổng bằng tổng đại số của các tín hiệu vào Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối ❖ Là thuật toán biến đổi tương đương các sơ đồ khối. Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nhau nếu chúng có quan hệ giữa tín hiệu vào, tín hiệu ra như nhau. Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối ❖ Để tìm hàm truyền của hệ thống có sơ đồ khối phức tạp, ta thường tìm cách biến đổi sơ đồ khối để làm xuất hiện các dạng kết nối đơn giản rồi lần lượt tính các hàm truyền tương đương theo nguyên tắc rút gọn dần từ trong ra ngoài. Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Quy trình vẽ sơ đồ khối Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – ra của các phần tử/hệ thống. Bước 2: Lấy biến đổi Laplace của phương trình vi phân, với giả thiết tất cả các điều kiện ban đầu bằng 0. Bước 3: Biểu diễn từng phương trình biến đổi Laplace riêng lẻ trong sơ đồ khối. Bước 4: Lắp ráp các sơ đồ khối riêng lẻ thành một sơ đồ khối hoàn chỉnh. Hàm truyền của hệ kín hồi tiếp âm ??? Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối ❖ Hệ thống nối tiếp: ▫ Hàm truyền tương đương: ▫ Ví dụ G1 G2 G1G2 Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu hai sơ đồ đó có quan hệ giữa các tín hiệu vào và tín hiệu ra như nhau. Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối ❖ Hệ thống song song: ▫ Hàm truyền tương đương: ▫ Ví dụ G1 G1 + G2 G2 Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối – Hệ hồi tiếp một vòng ❖ Hồi tiếp âm: ▫ Hàm truyền tương đương: ▫ Hồi tiếp âm đơn vị H(s)=1 Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối – Hệ hồi tiếp một vòng ❖ Chứng minh ❖ Hồi tiếp âm: ▫ Từ sơ đồ khối ta có các phương trình mô tả quan hệ vào-ra: E ▫ Hàm truyền tương đương: ▫ Hàm truyền của hệ kín hồi tiếp âm: ▫ Hồi tiếp âm đơn vị H(s)=1 ▫ Trường hợp đặc biệt khi H(s)=1, ta có hệ thống hồi tiếp âm đơn vị Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối – Hệ hồi tiếp một vòng ❖ Hồi tiếp dương: ▫ Hàm truyền tương đương: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối – Hệ hồi tiếp một vòng ❖ Hồi tiếp dương: ❖ Chứng minh ▫ Hàm truyền tương đương: ▫ Phương trình mô tả quan hệ vào-ra: ▫ Hàm truyền tương đương: ▫ Hồi tiếp dương đơn vị H(s)=1: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối – Hệ hồi tiếp nhiều vòng ❖ Chuyển điểm rẽ nhánh ra trước 1 khối: ❖ Chuyển điểm rẽ nhánh ra sau 1 khối: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối – Hệ hồi tiếp nhiều vòng ❖ Chuyển bộ tổng (bộ so) ra trước 1 khối: ❖ Chuyển bộ tổng (bộ so) ra sau 1 khối: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng U Y=(U - 2 )G 1 G Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối – Hệ hồi tiếp nhiều vòng ❖ Hoán vị, nhập hoặc tách các bộ tổng: ❖ Chuyển về dạng hồi tiếp đơn vị: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối – Hệ hồi tiếp nhiều vòng ❖ Lưu ý: Các biến đổi sau là không tương đương ▫ Chuyển vị trí điểm rẽ và bộ tổng: ▫ Chuyển vị trí hai bộ tổng khi giữa hai bộ tổng đó có điểm rẽ: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Ví dụ ❖ Ví dụ 2.1: Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như hình vẽ Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối – Hệ hồi tiếp có nhiễu tác động ❖ Sơ đồ khối ▫ Hàm truyền của tín hiệu vào r(t) (coi nhiễu z1(t) và z2(t) = 0): ▫ Hàm truyền của nhiễu z1(t) (coi r(t) và nhiễu z2(t) = 0) và z2(t) (coi r(t) và nhiễu z1(t) = 0): Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối – Hệ hồi tiếp có nhiễu tác động ❖ Sơ đồ khối ▫ Hàm truyền của cả hệ (áp dụng nguyên lý xếp chồng): Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Ví dụ ❖ Ví dụ 2.2: Xây dựng sơ đồ khối mô tả động cơ 1 chiều DC Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Ví dụ ❖ Ví dụ 2.2: Xây dựng sơ đồ khối mô tả động cơ 1 chiều DC Đây là sơ đồ nguyên lý của động cơ điện một chiều (DC) kích từ độc lập, điều khiển bằng điện áp phần ứng. ❖ Tín hiệu vào là điện áp “u” đặt vào phần ứng ❖ Tín hiệu ra là vận tốc góc “” của động cơ Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Ví dụ ❖ Ví dụ 2.2: Xây dựng sơ đồ khối mô tả động cơ 1 chiều DC ❖ Tín hiệu vào là điện áp “u” đặt vào phần ứng ❖ Tín hiệu ra là vận tốc góc “” của động cơ Bước 1,2: Phương trình mạch điện phần ứng di u=L +Ri+K e ω U(s)=LsI(s)+RI(s)+K e ω(s) dt Phương trình moment điện từ của động cơ M=K mi M(s)=K m I(s) Phương trình cân bằng moment trên trục động cơ dω M=J +Bω+M t M(s)=Jsω(s)+Bω(s)+M t (s) dt Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Ví dụ ❖ Ví dụ 2.2: Xây dựng sơ đồ khối mô tả động cơ 1 chiều DC Bước 3: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Ví dụ ❖ Ví dụ 2.2: Xây dựng sơ đồ khối mô tả động cơ 1 chiều DC Bước 4: ▫ Ta thu được Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Lý thuyết điều khiển tự động Sơ đồ khối Nhận xét ❖ Phương pháp biến đổi sơ đồ khối là một phương pháp đơn giản. ❖ Phương pháp này không mang tính hệ thống, mỗi sơ đồ cụ thể có thể có nhiều cách biến đổi khác nhau, tùy theo trực giác của người giải bài toán. ❖ Phương pháp biến đổi tương đương sơ đồ khối chỉ thích hợp để tìm hàm truyền tương đương của các hệ thống đơn giản. Đồi với các hệ thống phức tạp ta có một phương pháp hiệu quả hơn, đó là phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu sẽ được đề cập đến ở phần sau. Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Định nghĩa ❖ Sơ đồ dòng tín hiệu (Graph tín hiệu) là một sơ đồ gồm các nhánh và nút Sơ đồ khối Sơ đồ dòng tín hiệu ▫ Nút: một điểm biểu diễn một biến hay tín hiệu trong hệ thống. ▫ Nhánh: đường nối trực tiếp 2 nút, trên mỗi nhánh có ghi mũi tên chỉ chiều truyền tín hiệu và có ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tín hiệu ở 2 nút. ▫ Nút nguồn: nút chỉ có các nhánh hướng ra. ▫ Nút đích: nút chỉ có các nhánh hướng vào. ▫ Nút hỗn hợp: nút có cả các nhánh ra và các nhánh vào. Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Định nghĩa ❖ Graph tín hiệu là một sơ đồ gồm các nhánh và nút ▫ Đường tiến (tuyến thẳng): đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu đi từ nút nguồn đến nút đích và chỉ qua mỗi nút một lần. ▫ Vòng kín (vòng lặp): đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu và chỉ qua mỗi nút một lần. Đường tiến Vòng kín Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Đại số graph tín hiệu ❖ Các nhánh nối tiếp: ❖ Các nhánh song song: ❖ Nút hỗn hợp: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Lý thuyết điều khiển tự động Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Đại số graph tín hiệu ❖ Khử vòng kín: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Lý thuyết điều khiển tự động Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Ví dụ Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Lý thuyết điều khiển tự động Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Đại số graph tín hiệu ❖ Công thức Mason ▫ Hàm truyền tương đương từ một nút nguồn đến một nút đích của hệ thống tự động biểu diễn bằng sơ đồ dòng tín hiệu được cho bởi: • 𝑃𝑘 : Hàm truyền của đường tiến thứ k • : định thức của graph tín hiệu (sơ đồ dòng tín hiệu) Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Đại số graph tín hiệu ❖ Chú ý: ▫ “Không dính”=không có nút nào chung ▫ “Dính”=có ít nhất nút chung. ❖ Khi chuyển từ sơ đồ khối sang sơ đồ dòng tín hiệu cần lưu ý: ▫ Có thể gộp hai bộ tổng liền nhau thành một nút. ▫ Có thể gộp một bộ tổng và một điểm rẽ nhánh liền sau nó thành một nút. ▫ Không thể gộp một điểm rẽ và một bộ tổng liền sau nó thành một nút. Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Sự tương quan giữa sơ đồ khối và dòng tín hiệu Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Sự tương quan giữa sơ đồ khối và dòng tín hiệu Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Sự tương quan giữa sơ đồ khối và dòng tín hiệu Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Sự tương quan giữa sơ đồ khối và dòng tín hiệu Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Tìm hàm truyền của hệ thống có sơ đồ dòng tín hiệu ❖ Bước 1: Xác định đường tiến có thể có của hệ thống. ❖ Bước 2: Xác định vòng kín (vòng lặp) có thể có của hệ thống. ❖ Bước 3: Xác định định thức của sơ đồ dòng tín hiệu. ▫ Xác định vòng kín (vòng lặp) không dính nhau. ❖ Bước 4: Xác định các định thức con. ❖ Bước 5: Áp dụng công thức Mason để tính hàm truyền tương đương. Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ ❖ Ví dụ 2.3: Tìm hàm truyền của hệ thống có sơ đồ dòng tín hiệu như hình vẽ Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ ❖ Bước 1: Xác định đường tiến có thể có của hệ thống. ▫ Đó là những đường nối liền nhau không chứa đường phản hồi đi từ điểm nguồn tới điểm đích và Pk là giá trị của nó bằng tích của tất cả các giá trị của các đường nối có trong Pk. ▫ Như trong hình vẽ ta thấy có ba đường tiến (tuyến thẳng) Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ ❖ Bước 2: Xác định vòng kín (vòng lặp) có thể có của hệ thống. ▫ Đó là những đường nối liền tạo thành một vòng kín Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ ❖ Bước 3: Xác định định thức của sơ đồ dòng tín hiệu. ▫ Trong đó Li, Lj là những cặp 2 vòng lặp không dính nhau (không có chung 1 đoạn nối nào) ▫ Li, Lj, Lm là những cặp 3 vòng lặp không dính nhau Hệ với sơ đồ trên chỉ có hai vòng lặp L1 và L2 là không dính nhau. Do đó: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Ví dụ ❖ Bước 4: Xác định các định thức con. ▫ Xác định k từ bằng cách trong công thức tính ta bỏ đi tất cả những vòng lặp có dính với Pk (Định thức giữa đầu vào và đầu ra, bỏ đi các vòng kín dính tới nó) 1 2 3 Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Lý thuyết điều khiển tự động Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ ❖ Bước 5: Áp dụng công thức Mason để tính hàm truyền tương đương. Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ ❖ Ví dụ 2.4: Tìm hàm truyền của hệ thống có sơ đồ khối như hình vẽ Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ ❖ Ví dụ 2.4: Tìm hàm truyền của hệ thống có sơ đồ khối như hình vẽ ▫ Gợi ý sơ đồ tín hiệu tương đương Đáp án: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ ❖ Ví dụ 2.4: Tìm hàm truyền của hệ thống có sơ đồ khối như hình vẽ ▫ Gợi ý sơ đồ tín hiệu tương đương Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ ❖ Ví dụ 2.5: Tìm hàm truyền của hệ thống có sơ đồ khối như hình vẽ Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ ❖ Ví dụ 2.5: Tìm hàm truyền của hệ thống có sơ đồ khối như hình vẽ ▫ Gợi ý sơ đồ tín hiệu tương đương Đáp án: Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Sơ đồ dòng tín hiệu – Graph tín hiệu Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ ❖ Ví dụ 2.5: Tìm hàm truyền của hệ thống có sơ đồ khối như hình vẽ ▫ Gợi ý sơ đồ tín hiệu tương đương Giảng viên: TS. Trần Cường Hưng Lý thuyết điều khiển tự động SEE YOU NEXT TIME