Práctica Rodamiento puro por análisis de video
Objetivos
En esta práctica se analizará la posición de un partícula ubicada en el borde de una
rueda. Se pretende lograr los siguientes objetivos:
1. determinar cuáles son las funciones que describen los desplazamientos vertical y
horizontal del centro de masa de la rueda en función del tiempo trascurrido
2. determinar la trayectoria que describe la partícula vista desde el sistema de
coordenadas con origen en el eje de la rueda
3. determinar la trayectoria que describe la partícula vista desde el sistema de
coordenadas con origen en el punto inicial de contacto de la rueda con el piso
4. comprobar si el rodamiento de la rueda es de carácter puro
5. determinar las fuerzas verticales y horizontales que actúan sobre la rueda en dos
períodos de tiempo: en el proceso de ponerla a rodar y durante el rodamiento
6. determinar la fuerza y el torque netos que actúan sobre la rueda en dos períodos
de tiempo: en el proceso de ponerla a rodar y durante el rodamiento
Lista de materiales y equipos
1. rueda de bicicleta (en el video de referencia la rueda tiene 57,5 cm de diámetro)
2. parche de color llamativo que debe ser pegado en el borde de la rueda (en el
video de referencia el parche tiene aproximadamente 1 cm de diámetro)
3. tela de color obscuro para ser puesta como fondo
4. cámara de video de (el video tiene 30 fotogramas por segundo; cps)
5. software Tracker
Introducción
Los movimientos de los cuerpos rodantes son frecuentes en la vida diaria. El ejemplo
más común es la rueda de bicicleta. El movimiento de un cuerpo con simetría axial que
rueda sin deslizamiento en una superficie plana es llamado rodamiento puro. El
rodamiento puro implica que la velocidad de un punto del cuerpo (usando la Tierra
como marco de referencia) que toca instantáneamente el suelo debe ser cero. Por otra
parte, uno puede imaginar que, con respecto al sistema de coordenadas con origen en el
1
centro de masa de la rueda (CM), el movimiento de la rueda es equivalente a su rotación
alrededor del eje. Es intuitivo pensar que, respecto al CM, la magnitud de la velocidad
de un punto del cuerpo que toca instantáneamente el suelo y la del punto
diametralmente opuesto son la mismo, pero que estas dos velocidades apuntan en
direcciones opuestas. Entonces, si vCM es la velocidad de traslación del centro de masa
del cuerpo y la velocidad del punto que toca el suelo es cero, podemos concluir que la
velocidad del punto justamente opuesto al que toca el suelo debe ser 2 v CM , relativa al
marco de referencia con origen en el piso. Siguiendo esto, y con respecto al CM,
podemos concluir que la velocidad de un punto ubicado en el borde de una rueda de
radio r que realiza un rodamiento puro es vCM y tiene la siguiente relación
con su velocidad angular:
(9.1)
v CM =ω r
Considerando que el movimiento del CM es uniforme y lineal, la fuerza neta que
actúa sobre la rueda es cero. En el caso de sólidos no deformables y geométricamente
ideales, la fuerza que hace el sobre la rueda (fuerza normal) cancela el peso en
dirección vertical, y el torque aplicado por ambas fuerzas sobre el CM es nulo. En la
dirección horizontal la fuerza neta también es cero, y por tanto, podemos concluir que la
fuerza de fricción estática también es cero. Este experimento tiene como objetivo
investigar los conceptos presentados en esta introducción. Además de eso, es importante
mostrar que se pueden entender varios movimientos de una manera simple usando el
concepto de CM [1].
Realización del Experimento
El experimento está basado en el análisis de video del rodamiento sin deslizamiento de
una rueda. Para hacer la descripción de la realización del experimento y del análisis de
datos se tomará como referencia un video particular para el que se usó una rueda de
bicicleta (57,5 cm de diámetro; ver Fig. 9.1). El video muestra un fondo negro que
contrasta con la rueda de la bicicleta, la cual tiene una marca cerca del borde que
corresponde a un pequeño parche circular rojo de aproximadamente 1 cm de diámetro y
es uno de los dos puntos de la rueda que están bajo investigación. Además, se
colocaron cuatro lámparas para iluminar la rueda durante su rotación. La rueda fue
puesta a rodar sosteniendo el eje con ambas manos, y empujándola por un tiempo muy
corto. En la realización del video se evitó que la velocidad fuera alta, en comparación
con la tasa de adquisición de la cámara, esto porque una velocidad alta puede
comprometer el análisis del video. El video tiene una duración de 8 s usando una
cámara de un celular inteligente que toma 30 cuadros por segundo (cps). El análisis del
video debe realizarse aproximadamente con 60 cuadros, correspondientes a
aproximadamente 2 s.
2
Análisis de los datos experimentales
Estamos interesados en las medidas de posición tanto del parche P ubicado en el borde
de la rueda de bicicleta como del eje central, que corresponde a su CM. La Figura 9.1
muestra una captura de pantalla del software Tracker y algunas posiciones obtenidas por
análisis de video de las dos partículas bajo investigación, las cuales son el eje de la
rueda y el parche ubicado en el borde de la rueda. En este caso, en particular, se adoptó
el lado izquierdo del sistema de referencia como positivo para la coordenada x. La Tabla
9.1 Coordenadas cartesianas del eje de la rueda (CM) y de la partícula localizada en el
borde (P) respecto al sistema de referencia del laboratorio obtenidas con Tracker.
Fig. 9.1 Captura de pantalla del software Tracker y algunos puntos de datos
experimentales obtenidos por análisis de video de la posición de la partícula P (parche
circular rojo de aproximadamente 1 cm de diámetro) y el eje central de la rueda de
bicicleta (CM). El sistema de coordenadas está ubicado a la derecha (marco de
laboratorio). Aquí, los valores de la coordenada x y y son consideradas positivas a la
izquierda y arriba, respectivamente.
Del video tomado como referencia se obtuvieron un poco más de 60 puntos de
datos experimentales de las coordenadas de la partícula P (x, y) y del CM ( x CM , y CM )
en función del tiempo, con respecto al marco de referencia con origen en el piso. De
estos datos se obtuvieron las componentes cartesianas de la velocidad ( v x , v y ) y su
magnitud v para la partícula P, así como los componentes de la velocidad del CM
( v xCM , v yCM ) y su magnitud vCM.
Las componentes cartesianas del vector velocidad de la partícula ( v x , v y ) se
pueden obtener por interpolación, usando una hoja de cálculo electrónica. Esto también
es válido para las componentes del vector velocidad del CM. Como el intervalo de
tiempo de cada medición (cuadro) es 1/30 s, que puede considerarse razonablemente
3
pequeño ya que el movimiento bajo análisis no es tan rápido, el valor de la velocidad
instantánea en el tiempo t n es muy cercano al valor de la velocidad media entre los
tiempos t n−1 y t n+1 de la siguiente manera:
(9.2)
Como un ejemplo, en el caso de t4 = 4 (1/30) s se tiene:
Es importante tener en cuenta que el software Tracker no limita la cantidad de
dígitos significativos. Cuando los datos se importan a una tabla como la Tabla 9.1, es
necesario estimar la incertidumbre asociada con las mediciones. En cuanto a la
medición del tiempo, es difícil estimar su incertidumbre. Se pueden realizar algunas
pruebas, como, por ejemplo, filmar un reloj digital o estándar durante unos segundos y
verificar si los registros de tiempo están calibrados. En general, el resultado suele ser
bastante bueno. Para el caso considerado, la precisión relativa al tiempo es muy buena y
su influencia en los resultados puede considerarse insignificante. La incertidumbre
relacionada con cada coordenada se puede estimar a partir del análisis del video como
δ x=δ y≈±0,2 cm . De esta manera, se debe considerar la incertidumbre 1 de
velocidad como δ v x =δ v y ≈±0,4 cm/ s .
La magnitud del vector velocidad está dada por
(9.3)
1La incertidumbre se estima usando la siguiente ecuación:
δ vn =
1
Δ t n +1; n−1
√δ x
2
n+1
2
+ δ x n−1
2
s y δ x n−1 =δ xn +1=δ x=0.2 cm . Entonces la
30
0,2
incertidumbre es δ v n =
√2=3 √ 2≈4 cm/s
2/30
En este caso Δ t n+1 ;n−1=
4
Tabla 9.1 Coordenadas cartesianas del eje de la rueda (CM) y de la partícula localizada
en el borde (P) respecto al sistema de referencia del laboratorio, obtenidos por análisis
de video usando el sofware Tracker y las cantidades físicas correspondientes calculadas
a partir de ellas. Sólo se muestran los valores correspondientes a los cinco primeros
tiempos.
Marco de referencia laboratorio
Centro de masa CM (eje de la
rueda)
Partícula P (localizada en el borde de la rueda)
x CM(cm) y CM(cm) x (cm) y (cm) v x (cm/s)
t(1/30 s)
Marco de referencia CM
Partícula P (localizada en el borde de la rueda)
v y (cm/s) v (cm/s) X = x - x CM (cm)
1
-30.1
28.8
-5.3
13.0
2
-27.1
28.9
-4.0
10.7
35
-62
3
-23.8
28.9
-3.0
8.9
30
-55
4
-21.0
28.9
-2.0
7.1
22
5
-17.7
29.0
-1.5
5.2
13
Y = y -y CM
(cm)
θ = arctan(Y/X) (rad)
24.8
-15.8
-0.57
23.1
-18.1
-0.67
63
20.8
-20
-0.76
-55
60
18.9
-21.8
-0.86
-51
53
16.2
-23.8
-0.97
Fig. 9.2 Sistema de coordenadas polares.
El origen corresponde al CM de la rueda.
También podemos obtener las coordenadas cartesianas de la partícula P respecto al
sistema de coordenadas CM por medio de este simple cálculo:
X = x – xCM
Y = y - yCM
Las relaciones entre las coordenadas cartesianas y polares pueden ser obtenidas
mediante la observación de la Fig. 9.2 y están dadas por:
X= r cos θ
Y= r sin θ
(9.4)
(9.5)
y la magnitud del vector ⃗r se obtiene sacando la raíz cuadrada a la suma de los
cuadrados de las Ecuaciones. (9.4) y (9.5):
5
r= √ X 2+Y 2
(9.6)
Observando la Fig. 9.2, se puede notar que el ángulo θ puede ser obtenido mediante
tan θ =
Y
X
(9.7)
En otras palabras, el ángulo θ es el arco, en radianes, cuya tangente está dada por el
cociente entre las coordenadas Y y X.
θ =arctan
( YX )
(9.8)
Fig. 9.3 Gráfica de las coordenadas del CM de la rueda de bicicleta en función del
tiempo, respecto al sistema de referencia de laboratorio.
La velocidad angular ω se puede obtener por interpolación. Usando el mismo
procedimiento que se usó para obtener la Ecuación (9.2), se obtiene2:
(9.9)
2 La representación
θ̇ (t ) corresponde a la primera derivada
d θ (t)
.
dt
6
La Tabla 9.1 presenta las cinco primeras coordenadas cartesianas, considerando el
laboratorio como marco de referencia, tanto del CM como de la partícula P obtenidas
por video análisis y las cantidades físicas correspondientes calculadas a partir de ellas.
La Figura 9.3 muestra la gráfica de las coordenadas del CM en función del tiempo. Es
interesante notar que la coordenada YCM prácticamente no cambia su posición a medida
que pasa el tiempo, sólo hay pequeñas variaciones alrededor de t =2.0 s. Esto se debe al
hecho de que la rueda cambia ligeramente la trayectoria lineal durante el análisis de su
movimiento. Es importante recordar que el análisis de video es más exitoso cuando el
movimiento está limitado al plano focal. Cualquier desviación de la partícula analizada
respecto al plano focal da coordenadas que no coinciden con la escala elegida como
referencia. En el caso investigado, la desviación es pequeña y no compromete el
análisis del video. Sin embargo, es un ejemplo para el lector de cómo tales desviaciones
del plano focal podrían comprometer el análisis de video.
Fig. 9.4 Las coordenadas de
la partícula P se muestran en
ambos
sistemas
de
coordenadas, de laboratorio
(O) y CM (OCM). La imagen
simplifica la comprensión de
las Ecuaciones. (9.10) y
(9.11) que introducen la
transformación
de
coordenadas de un sistema de
coordenadas a otro.
La coordenada XCM presenta variación lineal en función del tiempo, para la cual el
ajuste lineal indica un valor constante para la velocidad igual a 87.3(2) cm/s. La
posición inicial (t =0) del eje de la rueda es -28.5(2) cm. Como la trayectoria del eje de
la rueda es prácticamente una línea recta, puede considerarse como un movimiento
rectilíneo uniforme. De la observación de este hecho experimental, podemos concluir
que la fuerza neta que actúa sobre la rueda es cero. En otras palabras, la suma vectorial
de las fuerzas externas que actúan sobre la rueda es cero. De hecho, dos fuerzas que
actúan sobre la rueda en la dirección vertical en sentidos opuestos son el peso y la
fuerza normal, y por tanto deben cancelarse entre sí. Como ambas fuerzas pasan a través
del centro de la rueda, el torque de cada una es cero. Debido al hecho de que la fuerza
neta que actúa sobre la rueda es cero, tampoco hay una fuerza neta que actúe en la
dirección horizontal. Como se verá más adelante, esto no implica que la fuerza de
rozamiento estático sea cero en el proceso de hacer que la rueda ruede.
7
Aquí se podría mostrar el movimiento de la partícula P respecto al marco del
laboratorio, pero primero se investiga considerando el CM como sistema de
coordenadas. La transformación de las coordenadas del laboratorio al sistema de
coordenadas CM puede hacerse utilizando las siguientes relaciones (véase la Fig. 9.4):
X = x- xCM
Y = y- yCM
(9.10)
(9.11)
La Figura 9.5 muestra la gráfica de las coordenadas cartesianas de la partícula P (X, Y)
en función del tiempo, considerando el CM como sistema de coordenadas. Se pueden
observar las funciones oscilatorias, similares a la relacionadas con el movimiento
circular. Por lo tanto, respecto al sistema de coordenadas CM, se puede trazar una
gráfica de la coordenada angular θ en función del tiempo.
Fig. 9.5 Coordenadas cartesianas de la partícula P (X, Y) situada en el borde de la rueda
en función del tiempo, medida en el sistema de coordenadas CM.
La Figura 9.6 muestra la gráfica de la coordenada polar θ en función del tiempo,
respecto al sistema de coordenadas CM. Esta gráfica corresponde al experimento que
hemos tomado como referencia. La función presenta una variación lineal, que indica
una velocidad angular uniforme. Como la variable θ se obtiene en el intervalo de -π a +π
radianes3, es razonable que la gráfica exhiba una secuencia de líneas rectas inclinadas
3 La incertidumbre de
√(
2
) (
θ =arctan
)
2
( YX ) se estimó utilizando la siguiente ecuación
∂ θ δ X + ∂θ δY
.
∂X
∂Y
Las derivadas parciales son
δX
1
δX
∂ θ δ X= Y
; ∂θ δY =
2
2
∂X
∂Y
X 1+ ( Y / X )2
X 1+ ( Y / X )
δ θ=
( )
( )
8
similares en el intervalo de tiempo medido. El coeficiente obtenido del ajuste lineal da
el valor de velocidad angular igual a 3.014(7) rad/s. Utilizando nuevamente la Ecuación
(9.1), se obtiene la distancia de la partícula P (situada en el borde de la rueda) al eje de
rotación. Así, se obtiene4:
(9.12)
El doble del valor obtenido de r es de 58,0(2) cm, muy cercano al valor del diámetro de
la rueda de la bicicleta (57,5 cm), que es consistente con la suposición que el
experimento se realizó bajo la condición de rodamiento puro (o rodamiento sin
deslizamiento).
δX
1
La incertidumbre δ X
X 1+ ( Y / X )2
puede ser estimada como δ X= δ x √ 2=0,2 √ 2≈0,3 cm . Calculando la incertidumbre
para cada valor presentado en la Tabla I se puede verificar que
0,3
1
δ θ=
⩽0,01rad
X 1+ (Y / X )2
Como δ X= δ Y
la expresión final es δ θ=
( )
4 La incertidumbre se estimó utilizando la siguiente ecuación:
2
2
∂r
∂r
δ r=
δv +
δω
∂ω
∂v
Calculando las derivadas parciales se encuentra
2
2
2
2
∂v
v
0,2
87,3
δ r= ω + 2 δ ω =
+
×0,007 =0,09 cm .
3,014
ω
(3,014)2
√( ) ( )
√( ) ( ) √(
)(
)
9
Fig. 9.6 Gráfica de la coordenada polar θ en función del tiempo, considerando el CM
como eje de sistema de coordenadas. Las incertidumbres de θ son del mismo orden o
menores a 0.01 rad.
Fig. 9.7 Movimiento de una partícula P ubicada en el borde de una rueda que viaja
sobre un cicloide. La rueda se mueve de izquierda a derecha
10
La Figura 9.7 muestra el movimiento de la partícula P ubicada en el borde de una rueda
de radio r, que viaja siguiendo un cicloide. Inicialmente, la partícula está ubicada en el
origen del sistema de coordenadas del laboratorio y, después de un tiempo, la partícula
viaja una distancia igual al arco (r θ ) .
La partícula P puede ser ubicada en las coordenadas x y y. De la Fig. 9.7 es posible
notar que la coordenada x está dada por la diferencia entre la longitud del arco (r θ ) y
su proyección r sen ( θ ) a lo largo del eje x. De la misma manera, la coordenada y
está dada por la diferencia entre el radio r y su proyección r cos θ a lo largo del eje y.
Luego, las coordenadas de la curva, llamada cicloide, que describen este movimiento se
expresan mediante las siguientes ecuaciones:
x=r θ −r sen ( θ )
(9.13)
y=r −r cos( θ )
(9.14)
Durante el rodamiento, la variable θ es una función del tiempo. Si esta
dependencia es lineal, como θ (t )=ω t+ ϕ , donde ϕ es una fase constante, como
se mostró en la gráfica de la Figura 9.6, el cicloide puede parametrizarse en función del
tiempo. De las derivadas respecto al tiempo de las Ecuaciones (9.13) y (9.14), y
recordando que r es constante, podemos obtener las componentes de la velocidad v x
y v y , las cuales están dadas por:
(9.15)
(9.16)
Usando la ecuación
el resultado es
θ̇ =
dθ
=ω
dt
(9.17)
Las Ecuaciones (9.15) y (9.16) se convierten en
(9.18)
(9.19)
11
La magnitud del vector velocidad está dada por
v (t )=√ v 2x + v 2y = √(r ω)2 [2−2cos ( ω t+ ϕ )]
v (t )=r ω √ 2[1−cos ( ω t+ ϕ )]
Usando la identidad trigonométrica
escribirse como
(9.20)
, la Ecuación (9.20) puede
(9.21)
La Ecuación (9.21) muestra que la magnitud del vector velocidad puede alcanzar el
valor cero como valor mínimo (cuando toca el suelo), y dos veces el producto de la
velocidad angular por el radio, ¡esto es el doble de la velocidad del CM! La gráfica de la
magnitud de la velocidad de la partícula P como función del tiempo, en el sistema de
coordenadas del laboratorio, puede ser ajustada usando la Ecuación (9.21)
Una vez hecho el ajuste sinusoidal, se pueden obtener la velocidad angular y la fase a
partir del argumento de la función sinusoidal. La velocidad angular se obtiene del
coeficiente que multiplica el tiempo en el argumento de la función sinusoidal y la fase
se obtiene del valor constante dentro del argumento.
Fig. 9.8 Configuración ideal de un sólido no deformable y geométricamente perfecto
para ejecutar "rodamiento puro" cuyo CM se mueve en una trayectoria lineal uniforme.
Si el CM ejecuta un movimiento lineal uniforme, la fuerza neta que actúa en el sólido
debe ser cero. No hay una fuerza actuando en el sólido representado en esta figura, por
lo que se puede concluir en esta situación ideal que la fuerza de fricción estática es nula,
así como los torques del peso y la fuerza normal.
12
La Figura 9.8 muestra una posible configuración de un sólido no deformable y
geométricamente perfecto para ejecutar un "rodamiento puro" y su CM se mueve en un
movimiento lineal uniforme. En esta configuración, como no hay una fuerza actuando
en la rueda durante el tiempo de la ejecución del movimiento, el movimiento del CM es
lineal y uniforme, se podría llegar a concluir que no hay una fuerza actuando en la
dirección opuesta, por lo que la fuerza de fricción estática debería ser cero. La rueda de
la bicicleta usada en el experimento puede ser considerada como no deformable y
circular.
Por otro lado, si una fuerza actúa en el sólido y mantiene la condición de "rodamiento
puro", también actúa la fuerza de fricción. La fuerza de fricción estática está
involucrada en el "rodamiento puro" y la confusión tal vez sea debido al hecho que, en
la mayoría de casos a tratar, el objeto de estudio está en reposo o sea un ejemplo de un
cuerpo en inminente movimiento. La fuerza de fricción estática no debería estar
asociada con los cuerpos en reposo en un sistema de coordenadas determinado. ¡Debería
estar relacionada únicamente con el reposo relativo de las superficies en contacto, lo que
no implica que el cuerpo, como un todo, deba estar en reposo!
Procedimiento experimental
1. Mida el diámetro de la rueda y haga un montaje similar al que se muestra en la
Figura 9.1.
2. Busque las especificaciones técnicas de la cámara para saber cuántos fotogramas
por segundo (cps) toma.
3. Active la cámara y haa rodar la rueda de modo que ésta ruede sin deslizarse.
4. Abra el video en el software Tracker y use el software para extraer de cada
fotograma los valores de posición y tiempo asociados al parche y al eje de la
rueda. Para la coordenada x del sistema de referencia, tome el lado izquierdo
(derecho) como positivo si la posición inicial en x del parche está al lado
izquierdo (derecho). Registre en la Tabla de Datos los valores experimentales de
las posiciones x y y del CM y del parche obtenidos por Tracker.
Cálculos y gráficas
1. Use la Ec. 9.2 para calcular la velocidad media en x y x para cada tiempo ti y
regístrela en la Tabla de Cálculos. Use la Ec. 9.3 para calcular la magnitud de la
velocidad para cada tiempo ti y también regístrela en la Tabla de Cálculos. Haga
una estimación de la incertidumbre que sea válida para todos los valores de
velocidad.
13
2. Use las ecuaciones 9.10 y 9.11 para calcular las coordenadas cartesianas del
parche respecto al sistema de coordenadas CM para cada tiempo t i y regístrelas
en la Tabla de Cálculos.
3. Use la Ec. 9.7 para calcular el ángulo θ del parche respecto al sistema de
coordenadas CM para cada tiempo ti y regístrelo en la Tabla de Cálculos. Haga
una estimación de la incertidumbre para cada posición angular θ y regístrela en
la Tabla de Cálculos
4. Haga una gráfica que muestre las coordenadas xCM y yCM del CM (eje de la
rueda) en función del tiempo. Haga un ajuste lineal para la coordenada x CM en
función del tiempo y determine la velocidad (v) y la posición inicial en x del eje
de la rueda.
5. Considerando el CM como eje de sistema de coordenadas, haga una gráfica de
las coordenadas cartesianas de la partícula P (xCM, yCM) en función del tiempo.
6. Considerando el CM como eje de sistema de coordenadas, haga una gráfica de la
coordenada angular θ en función del tiempo. Haga un ajuste lineal para la
coordenada θ en función del tiempo y determine el valor de la velocidad angular
(ω1) y el ángulo inicial del parche.
7. Haga una gráfica de las coordenadas cartesianas de la partícula P (x, y) en
función del tiempo, considerando el laboratorio como marco de referencia.
8. Haga una gráfica de la trayectoria de la partícula P (x, y) respecto al laboratorio,
es decir una gráfica de y en función de x, considerando el laboratorio como
marco de referencia.
9. Haga una gráfica de la magnitud de la velocidad de la partícula respecto al
laboratorio en función del tiempo. Haga un ajuste lineal, que involucre una
función sinusoidal, para la magnitud de la velocidad en función del tiempo y
determine los valores de la velocidad angular (ω2) y la fase (φ). Para esto podría
ser
útil
la
información
que
está
en
enlace:
https://optyestadistica.wordpress.com/2008/05/29/ajuste-no-lineal-a-unconjunto-de-datos-usando-solver-de-excel/
No olvide representar la incertidumbre de las variables que se presentan en las gráficas.
Preguntas
1. ¿Qué tipo de movimiento describe el eje de la rueda? ¿Cuál es el valor de la
fuerza neta que actúa sobre la rueda?
2. ¿Qué trayectoria sigue la partícula P (parche) vista desde el CM?
3. ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula P (parche) vista desde el marco
de referencia del laboratorio?
14
4. A partir de las magnitudes de la velocidad (v) y la velocidad angular (ω 1),
calcule el radio de la rueda. Dentro de los rangos de incertidumbre, ¿coincide
con lo que usted espera?, ¿en qué medida?, ¿el movimiento de la rueda
corresponde a rodamiento puro?
5. ¿Qué trayectoria sigue la partícula P vista desde el laboratorio?
6. A partir del análisis del movimiento de la partícula P en dos momentos, respecto
al marco de referencia del laboratorio, cuando toca el suelo y en la posición
diametralmente opuesta respecto al eje de la rueda (CM), su parte superior,
determine el valor de la magnitud de las velocidades. ¿Por qué se producen estos
valores ?, discuta esto en términos de suma vectorial.
7. Compare los valores de ω1 y ω2. Dentro de los rangos de incertidumbre,
¿coincide con lo que usted espera?, ¿en qué medida?
8. A partir de los valores de la amplitud máxima de la magnitud de la velocidad
(vmáx) y la velocidad angular ω 2 calcule el radio de la rueda. Dentro de los
rangos de incertidumbre, ¿coincide con lo que usted espera?, ¿en qué medida?
9. ¿Cómo es el diagrama de fuerzas para la rueda mientras rueda?
Tabla de Datos
Marco de referencia laboratorio
t(1/30 s)
Partícula P
Centro de masa (localizada en el
CM (eje de la
borde de la
rueda)
rueda)
x CM(cm) y CM(cm) x (cm) y (cm)
15
Tabla de Cálculos
t(1/30 s)
Marco de referencia laboratorio
Marco de referencia CM
Centro de masa CM (eje de la
Partícula P (localizada en el borde de la rueda)
Partícula P (localizada en el borde de la rueda)
rueda)
x CM(cm) y CM(cm) x (cm) y (cm) v x (cm/s) v y (cm/s) v (cm/s) X = x - x CM (cm) Y = y -y CM (cm) θ = arctan(Y/X) (rad) δθ (rad)
δv (cm/s)= __________
Bibliorafía
[1] Micha, D. , Ferreira M., Física no esporte-Parte 1: saltos en esportes
colectivos. motivação para o estudo da mecânica através da análise dos
movimentos do corpo humano a partir do conceito de centro de massa. Rev.
Bras. Ens. Fis. 35(3), 3301–3301 (2013)
V 2025-01
16