Add to collection(s) Add to saved
  1. No category
Uploaded by dorisalanaban77

Trigonometry Cheat Sheet: Formulas & Identities

advertisement 
TRIGONOMETRY
Angle measurements
1 rev = 360° = πŸ’πŸŽπŸŽπ’ˆ = πŸπ… 𝒓𝒂𝒅
1 NATO = 0.05625 deg
CENTESIMAL SYSTEM
Deg οƒ  grad
CIRCULAR OR NATURAL SYSTEM
Deg οƒ  rad
πŸ’πŸŽπŸŽπ’ˆ
ቇ
π’…π’†π’ˆ ቆ
πŸ‘πŸ”πŸŽ°
π’…π’†π’ˆ ࡬
𝝅
ΰ΅°
πŸπŸ–πŸŽ°
rad οƒ  Deg
SEXAGESIMAL SYSTEM
𝒓𝒂𝒅 ࡬
𝟏 𝒓𝒆𝒗 = πŸ‘πŸ”πŸŽ°
πŸπŸ–πŸŽ°
ΰ΅°
𝝅
ANGLES
180 – x = Supplement οƒ  sum is 180°
90 – x = Complement οƒ  sum is 90°
360 – x = Conjugate/Explementary οƒ  sum is 360°
TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
𝒐 − π’π’‘π’‘π’π’”π’Šπ’•π’†
𝜽
𝒂 − 𝒂𝒅𝒋𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕
SOHCAHTOA
π’”π’Šπ’πœ½ =
𝒐
𝒉
RECIPROCAL
π’„π’π’”πœ½ =
𝒂
𝒉
π’•π’‚π’πœ½ =
𝒐
𝒂
π‘ͺπ’”π’„πœ½ =
𝒉
𝒐
π’”π’†π’„πœ½ =
𝒉
𝒂
π’„π’π’•πœ½ =
𝒂
𝒐
RECIPROCAL RELATIONS
QUOTIENT RELATIONS
𝑨) π’”π’Šπ’πœ½ =
𝟏
π’„π’”π’„πœ½
𝑫) π’„π’”π’„πœ½ =
𝟏
π’”π’Šπ’πœ½
𝑩) π’„π’π’”πœ½ =
𝟏
π’”π’†π’„πœ½
𝑬) π’”π’†π’„πœ½ =
𝟏
π’„π’π’”πœ½
π‘ͺ) π’•π’‚π’πœ½ =
𝟏
π’„π’π’•πœ½
𝑭) π’„π’π’•πœ½ =
𝟏
π’•π’‚π’πœ½
𝑨) π’•π’‚π’πœ½ =
π’”π’Šπ’πœ½
π’„π’π’”πœ½
𝑩) π’„π’π’•πœ½ =
π’„π’π’”πœ½
π’”π’Šπ’πœ½
OTHER TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
y
UNIT CIRCLE
𝑡𝑢𝑻𝑬: π‘Ίπ’Šπ’π’„π’† π‘Όπ’π’Šπ’• π‘ͺπ’Šπ’“π’„π’π’†, π’“π’‚π’…π’Šπ’–π’” = 𝟏
𝟏
π’š = π’”π’Šπ’πœ½
𝜽
𝒙 = π’„π’π’”πœ½ π’—π’†π’“π’”π’Šπ’πœ½
𝟏
x
π’—π’†π’“π’„π’π’”πœ½
JUST REMEMBER THESE TWO EQUATIONS:
IF THERE IS A:
“Co” as prefix οƒ  Just change the “π’„π’π’”πœ½” to “π’”π’Šπ’πœ½”
“Ha” as prefix οƒ  Just divide the equation by 2
“HA” οƒ  half of the function
𝟏 − π’„π’π’”πœ½
π‘―π’‚π’—π’†π’“π’”π’Šπ’πœ½ =
𝟐
π‘―π’‚π’—π’†π’“π’„π’π’”πœ½ =
𝟏 + π’„π’π’”πœ½
𝟐
π’—π’†π’“π’”π’Šπ’πœ½ = 𝟏 − π’„π’π’”πœ½
π’—π’†π’“π’„π’π’”πœ½ = 𝟏 + π’„π’π’”πœ½
“Co” οƒ  Equivalent complement angle
π‘ͺπ’π’—π’†π’“π’”π’Šπ’πœ½ = 𝟏 − π’”π’Šπ’πœ½
π‘ͺπ’π’—π’†π’“π’„π’π’”πœ½ = 𝟏 + π’”π’Šπ’πœ½
COMBINATION OF “HA” AND “CO”
𝑯𝒂π‘ͺπ’π’—π’†π’“π’”π’Šπ’πœ½ =
𝟏 − π’”π’Šπ’πœ½
𝟐
𝑯𝒂π‘ͺπ’π’—π’†π’“π’„π’π’”πœ½ =
𝟏 + π’”π’Šπ’πœ½
𝟐
ADDITIONAL TRIGO FUNCTIONS:
π‘¬π’™π’”π’†π’„πœ½ = π’”π’†π’„πœ½ − 𝟏
π‘¬π’™π’„π’”π’„πœ½ = π’„π’”π’„πœ½ − 𝟏
π‘ͺ𝒉𝒐𝒓𝒅 = πŸπ’”π’Šπ’
𝜽
𝟐
Sign per quadrant
QII
QI
QIIi
QIv
POSITIVE
NEGATIVE
π’”π’Šπ’πœ½
QI and QII
QIII and QIV
π’„π’π’”πœ½
QI and QIV
QII and QIII
π’•π’‚π’πœ½
QI and QIII
QII and QIV
TRIGONOMETRIC IDENTITIES
PYTHAGOREAN IDENTITIES
Double angle IDENTITIES
𝟏 = π’”π’Šπ’πŸ 𝒙 + π’„π’π’”πŸ 𝒙
π’”π’Šπ’πŸπœ½ = πŸπ’”π’Šπ’πœ½π’„π’π’”πœ½
𝟏 = π’”π’†π’„πŸ 𝒙 − π’•π’‚π’πŸ 𝒙
π’„π’π’”πŸπœ½ = π’„π’π’”πŸ 𝜽 − π’”π’Šπ’πŸ 𝜽
𝟏 = π’„π’”π’„πŸ 𝒙 − π’„π’π’•πŸ 𝒙
π’•π’‚π’πŸπœ½ =
πŸπ’•π’‚π’πœ½
𝟏 − π’•π’‚π’πŸ 𝜽
SUM AND DIFFERENCE OF TWO ANGLES OR IDENTITIES
π’”π’Šπ’(𝑨 + 𝑩) = π’”π’Šπ’π‘¨π’„π’π’”π‘© + π’„π’π’”π‘¨π’”π’Šπ’π‘©
𝒄𝒐𝒔(𝑨 + 𝑩) = 𝒄𝒐𝒔𝑨𝒄𝒐𝒔𝑩 + π’”π’Šπ’π‘¨π’”π’Šπ’π‘©
𝒕𝒂𝒏(𝑨 + 𝑩) =
Half angle formulas
π’”π’Šπ’
𝜽
𝟏 − π’„π’π’”πœ½
= ±ΰΆ¨
𝟐
𝟐
𝜽
𝟏 + π’„π’π’”πœ½
𝒄𝒐𝒔 = ±ΰΆ¨
𝟐
𝟐
𝒕𝒂𝒏
𝜽 𝟏 − π’„π’π’”πœ½
=
𝟐
π’”π’Šπ’πœ½
𝒕𝒂𝒏𝑨 + 𝒕𝒂𝒏𝑩
𝟏 − 𝒕𝒂𝒏𝑨𝒕𝒂𝒏𝑩
PRODUCT OF FUNCTIONS
π‘Ίπ’Šπ’π’™π‘ͺπ’π’”π’š =
𝟏
ΰ΅£π’”π’Šπ’ΰ΅«π’™ + π’šΰ΅― + π’”π’Šπ’ΰ΅«π’™ + π’šΰ΅―ΰ΅§
𝟐
π‘Ίπ’Šπ’π’™π‘Ίπ’Šπ’π’š =
𝟏
ࡣ𝒄𝒐𝒔࡫𝒙 − π’šΰ΅― − 𝒄𝒐𝒔࡫𝒙 + π’šΰ΅―ΰ΅§
𝟐
π‘ͺ𝒐𝒔𝒙π‘ͺπ’π’”π’š =
𝟏
ࡣ𝒄𝒐𝒔࡫𝒙 + π’šΰ΅― + 𝒄𝒐𝒔࡫𝒙 − π’šΰ΅―ΰ΅§
𝟐
PARITY
π’”π’Šπ’(−𝜽) = −π’”π’Šπ’πœ½
𝒄𝒐𝒔(−𝜽) = π’„π’π’”πœ½
𝒕𝒂𝒏(−𝜽) = −π’•π’‚π’πœ½
𝒄𝒔𝒄(−𝜽) = −π’„π’”π’„πœ½
𝒔𝒆𝒄(−𝜽) = π’”π’†π’„πœ½
𝒄𝒐𝒕(−𝜽) = −π’„π’π’•πœ½
WAVE CHARACTERISTICS
GIVEN SIN AND COS
GIVEN TANGENT
π’š = π‘¨π’”π’Šπ’(𝑩𝒙 + 𝒄) + 𝑫
π’š = 𝑨𝒄𝒐𝒔(𝑩𝒙 + 𝒄) + 𝑫
π’š = 𝑨𝒕𝒂𝒏(𝑩𝒙 + 𝒄) + 𝑫
𝝅
90° = 𝟐
180° = 𝝅
π’š = π‘¨π’”π’Šπ’(𝑩𝒙 + 𝒄) + 𝑫
π’š = 𝑨𝒄𝒐𝒔(𝑩𝒙 + 𝒄) + 𝑫
πŸ‘π…
270° = 𝟐
AMPLITUDE = A
360° = πŸπ…
PERIOD, T =
πŸπ…
AMPLITUDE = ∞ 𝒐𝒓 π’–π’π’…π’†π’‡π’Šπ’π’†π’…
𝑩
FREQUENCY, f =
𝑩
PERIOD, T =
πŸπ…
−𝒄
𝝅
𝑩
𝑩
PHASE SHIFT = 𝑩
FREQUENCY, f = 𝝅
VERTICAL SHIFT = 𝑫
PHASE SHIFT = 𝑩
−𝒄
VERTICAL SHIFT = 𝑫
TRIANGLES
Types of triangle with respect to side
EQUILATERAL TRIANGLE
ISOSCELES TRIANGLE
SCALENE TRIANGLE
πŸ”πŸŽ°
πŸ”πŸŽ°
πŸ”πŸŽ°
𝜽
𝜽
Types of triangle with respect to ANGLE
π‘Ήπ’Šπ’ˆπ’‰π’• π‘»π’“π’Šπ’‚π’π’π’† = πŸ—πŸŽ°
𝑨𝒄𝒖𝒕𝒆 π‘»π’“π’Šπ’‚π’π’ˆπ’π’† = 𝒍𝒆𝒔𝒔 𝒕𝒉𝒂𝒏 πŸ—πŸŽ°
𝑢𝒃𝒕𝒖𝒔𝒆 π‘»π’“π’Šπ’‚π’π’ˆπ’π’† = π’ˆπ’“π’†π’‚π’•π’†π’“ 𝒕𝒉𝒂𝒏 πŸ—πŸŽ°
PYTHAGOREAN THEOREM
π’“πŸ = π’™πŸ + π’šπŸ
π’š
𝒙 = π’“π’„π’π’”πœ½
π’š = π’“π’”π’Šπ’πœ½
𝜽
𝒙
SINE LAW AND COSINE LAW
𝑩
SINE LAW
𝑨
𝒂
𝒃
𝒄
=
=
π’”π’Šπ’π‘¨ π’”π’Šπ’π‘© π’”π’Šπ’π‘ͺ
𝒂
𝒄
𝒃
π‘ͺ
Cosine law
π’„πŸ = π’‚πŸ + π’ƒπŸ − πŸπ’‚π’ƒπ’„π’π’”π‘ͺ
π’‚πŸ = π’ƒπŸ + π’„πŸ − πŸπ’ƒπ’„π’„π’π’”π‘¨
π’ƒπŸ = π’‚πŸ + π’„πŸ − πŸπ’‚π’„π’„π’π’”π‘©
COMPLEMENTARY TRIGO FUNCTIONS
π’”π’Šπ’πœ½ = 𝒄𝒐𝒔(πŸ—πŸŽ − 𝜽)
π’•π’‚π’πœ½ = 𝒄𝒐𝒕(πŸ—πŸŽ − 𝜽)
π’”π’†π’„πœ½ = 𝒄𝒔𝒄(πŸ—πŸŽ − 𝜽)
π’„π’π’”πœ½ = π’”π’Šπ’(πŸ—πŸŽ − 𝜽)
π’„π’π’•πœ½ = 𝒕𝒂𝒏(πŸ—πŸŽ − 𝜽)
π’„π’”π’„πœ½ = 𝒔𝒆𝒄(πŸ—πŸŽ − 𝜽)
Download
advertisement