MODELAÇÃO DO COMPORTAMENTO À
LIQUEFAÇÃO E DA RESPOSTA SÍSMICA
LOCAL DE UM SOLO ARENOSO
RUI MIGUEL GUIMARÃES COIMBRA PEREIRA
Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de
MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS E GEOTECNIA
Orientadora: Professora Doutora Cristiana Maria da Fonseca Ferreira
Coorientador: Professor Doutor Alexandre Manuel Gonçalves
Castanheira Pinto
JULHO DE 2023
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Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2022/2033
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
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mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil 2022/2023 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2023.
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A meus Pais, Família e Amigos
Isso já não é o que era, agora é o que é
André Vaz
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Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
AGRADECIMENTOS
A concretização desta dissertação não seria possível sem o apoio de algumas pessoas, os meus
orientadores, família e amigos a quem agradeço profundamente, em especial:
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À Professora Doutora Cristiana Ferreira, que me orientou ao longo desta jornada, por
proporcionar um tema tão desafiante e complexo, por partilhar a sua sabedoria e conhecimento
e por me ajudar sempre que necessário com empenho e amizade;
Ao Professor Doutor Alexandre Pinto, que como coorientador, sempre se mostrou disponível
para me ajudar, tendo acompanhado o meu trabalho com dedicação, apoio e amizade;
À Daniela do LabGeo da FEUP por todo o apoio e amabilidade, na parte laboratorial e
realização dos ensaios;
À Julieth pela disponibilidade e prontidão em esclarecer dúvidas relativas ao software
PLAXIS;
Ao Fausto pelo auxílio na parte laboratorial e pelos conselhos fornecidos;
Ao meu caro colega e amigo Afonso, pela ajuda, disponibilidade e amabilidade com que me
auxiliou na realização dos ensaios laboratoriais;
Ao Doutor Ricardo Azeiteiro pelo apoio relativo à interpretação e partilha dos resultados
relativos ao seu estudo realizado na Universidade de Coimbra;
À minha namorada, que esteve sempre presente em todos os momentos mais difíceis deste
trabalho, que me aconselhou, ajudou e guiou ao longo destes anos;
A todos os meus amigos que fizeram parte deste percurso ao longo de 5 anos, com os quais
criei memórias que decerto ficarão para a vida;
Por fim à minha família por todo o apoio incondicional, amor e carinho; em especial à minha
mãe que sempre fez de tudo para acompanhar o meu progresso escolar, mas também na vida,
como Homem e Engenheiro; ao meu pai que apesar de distante, sempre esteve presente para
me ajudar em tudo, e que foi a minha grande inspiração para seguir esta área.
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Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
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Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
RESUMO
A previsão do comportamento do solo quando sujeito à liquefação, é ainda um tema que gera muita
discussão devido à incerteza e elevado número de fatores intervenientes, que comprometem essa mesma
resposta. Neste contexto, esta dissertação tem como objetivo simular, no software comercial PLAXIS,
o comportamento de uma estratificação de referência composta por três camadas, sendo a camada
superficial formada por uma argila sobreconsolidada, seguida de uma camada arenosa solta e a maior
profundidade uma camada rochosa, quando sujeitas a uma excitação cíclica aplicada na base. Desta
resposta, pretende-se identificar o comportamento da camada de areia, suscetível ao fenómeno da
liquefação, e o seu impacto nos restantes estratos e, para além disso, perceber de que modo a liquefação
da camada de areia afeta a resposta sísmica local desse perfil de solo.
No âmbito deste tema, a areia escolhida foi a areia de referência de Hostun. Anterior a este estudo, foi
realizado um estudo muito abrangente por Azeiteiro (2021) na Universidade de Coimbra com esta
mesma areia, cujos alguns resultados de ensaios foram introduzidos e utilizados nesta dissertação. Para
além disto, foi ainda realizado um conjunto de ensaios triaxiais cíclicos e ensaios cíclicos de corte
simples direto no Laboratório de Geotecnia da FEUP. A realização destes ensaios teve como objetivo a
calibração dos modelos constitutivos escolhidos, de modo a se poder representar com clareza o real
comportamento da areia. No seguimento da escolha do modelo constitutivo que se concluiu fornecer a
resposta mais adequada para o problema em estudo, procedeu-se à modelação computacional.
Para a modelação da estratificação recorreu-se ao software PLAXIS que utiliza o método dos elementos
finitos de modo a produzir a resposta mais viável e aproximada da realidade. Dos dois modelos
constitutivos estudados, optou-se pela utilização do modelo PM4Sand desenvolvido por Boulanger e
Ziotopoulou (2015). Definiu-se a modelação de diversos perfis de modo a perceber a influência de
diversos fatores, nomeadamente da camada de argila e da posição do nível freático na resposta sísmica
do sistema. Em adição, realizou-se um conjunto de análises paramétricas nas quais se avaliou o papel
do refinamento da malha, da intensidade e frequência do sinal aplicado na base, entre outros.
O trabalho realizado permitiu identificar o impacto da liquefação na avaliação da resposta sísmica local
de perfis de solos liqueficáveis, bem como a definição de alguns dos parâmetros que mais condicionam
essa resposta sísmica.
PALAVRAS-CHAVE: Liquefação, modelação numérica, modelo constitutivo, resposta sísmica local, areia
Hostun
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Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
ABSTRACT
The prediction of soil behavior when subjected to liquefaction is still a topic that generates much
discussion due to the uncertainty and high number of intervening factors, which compromise this same
response. In this context, this dissertation aims to simulate, in the PLAXIS program, the behavior of a
reference stratification composed of three layers, the surface layer being formed by an overconsolidated
clay, followed by a loose sandy layer and at greater depth a rocky layer, when subjected to a cyclic
excitation applied at the base. From this response, it is intended to identify the behavior of the sand
layer, susceptible to the phenomenon of liquefaction, and its impact on the remaining layers and, in
addition, to understand how the liquefaction of the sand layer affects the local seismic response of this
soil model.
For this topic, the sand chosen was the Hostun reference sand. Prior to this study, a very thorough study
was carried out by Azeiteiro (2021) at the University of Coimbra with this same sand, whose some test
results were introduced and used in this dissertation. In addition, a set of cyclic triaxial tests and cyclic
direct shear tests were performed at the Geotechnical Laboratory of FEUP. The purpose of these tests
was the calibration of the chosen constitutive models, in order to clearly represent the real behavior of
the sand. Following the choice of the constitutive model that was concluded to provide the most adequate
answer to the problem under study, computational modelling was carried out.
For the modelling of the stratification, the PLAXIS program was used, which employs the finite element
method in order to produce the most feasible and approximate response to reality. Between the two
constitutive models studied, it was opted to use the PM4Sand model developed by Manzari and Dafalias
(1997). The modelling of several profiles was defined in order to understand the influence of several
factors, namely the clay layer and the position of the water table on the seismic response of the system.
In addition, a set of parametric analyses were carried out in which the role of mesh refinement, the
intensity and frequency of the signal applied at the base, among others, were evaluated.
The work carried out allowed the identification of the impact of liquefaction on the evaluation of the
local seismic response of liquefiable soil profiles, as well as the definition of some of the parameters
that most condition this seismic response.
KEYWORDS: Liquefaction, constitutive model, numerical modelling, local seismic response, Hostun
sand
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ÍNDICE GERAL
AGRADECIMENTOS ......................................................................................................................... i
RESUMO ......................................................................................................................................... iii
ABSTRACT ...................................................................................................................................... v
1.
2
INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 1
1.1
Enquadramento........................................................................................................................ 1
1.2
Âmbito e objetivos .................................................................................................................. 2
1.3
Organização da dissertação ..................................................................................................... 2
ESTADO DA ARTE ....................................................................................................................... 5
2.1
Ondas Sísmicas ....................................................................................................................... 5
2.1.1
Ondas P ........................................................................................................................... 5
2.1.2
Ondas S ........................................................................................................................... 6
2.1.3
Ondas Superficiais........................................................................................................... 7
2.2
Resposta Sísmica Local ........................................................................................................... 8
2.2.1
Modelos de Análise ......................................................................................................... 8
2.2.2
Propriedades dinâmicas do solo ...................................................................................... 9
2.2.3
Condicionantes do Maciço ............................................................................................ 10
2.2.4
Reflexão e Refração ...................................................................................................... 11
2.2.5
Dispersão e amortecimento lateral e geométrico........................................................... 11
2.3
Liquefação ............................................................................................................................. 12
2.3.1
Casos históricos de ocorrência de Liquefação............................................................... 12
2.3.2
Liquefação e diferentes tipos de rotura ......................................................................... 14
2.4
2.3.2.1
Liquefação por Fluxo ................................................................................................ 15
2.3.2.2
Mobilidade Cíclica .................................................................................................... 16
2.3.2.3
Liquefação por Fluxo vs Mobilidade Cíclica ............................................................ 17
Suscetibilidade à Liquefação ................................................................................................. 18
2.4.1
Critério histórico e geológico ........................................................................................ 18
2.4.2
Critério Composicional ................................................................................................. 19
2.4.3
Teoria dos Estados Críticos ........................................................................................... 20
2.4.4
Abordagem das Tensões Cíclicas .................................................................................. 23
2.4.4.1
Fator de Segurança em Relação à Liquefação........................................................... 25
2.4.5
Ensaios Laboratoriais .................................................................................................... 28
2.4.6
Cartas de Liquefação e Ensaios “In Situ” ..................................................................... 29
(Versão para discussão)
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Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2.5
2.5.1
Apresentação breve do modelo...................................................................................... 29
2.5.2
Relação da Teoria dos Estados Críticos com o Modelo NorSand ................................. 31
2.6
3
Modelo Constitutivo NorSand ............................................................................................... 29
Modelo Constitutivo PM4Sand ............................................................................................. 33
2.6.1
Apresentação breve do modelo...................................................................................... 33
2.6.2
Relação da Teoria dos Estados Críticos com o Modelo PM4Sand................................ 34
METODOLOGIA E PROGRAMA EXPERIMENTAL ............................................................... 37
3.1
Caracterização física do material ........................................................................................... 37
3.1.1
Análise granulométrica .................................................................................................. 37
3.1.2
Densidade das partículas sólidas ................................................................................... 39
3.1.3
Índice de vazios máximo e mínimo ............................................................................... 40
3.2
Ensaios Laboratoriais ............................................................................................................ 41
3.2.1
Ensaio triaxial ................................................................................................................ 41
3.2.2
Ensaio cíclico de corte simples direto (CDSS) .............................................................. 43
3.2.3
Instrumentação............................................................................................................... 44
4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS LABORATORIAIS E CALIBRAÇÃO DOS
MODELOS CONTITUTIVOS.............................................................................................................. 45
4.1
Ensaios Triaxiais Monotónicos ............................................................................................. 45
4.2
Ensaios Triaxiais Cíclicos ..................................................................................................... 46
4.3
Ensaios cíclicos de corte simples direto ................................................................................ 47
4.4
Comparação de resultados entre CTx e CDSS ...................................................................... 50
4.5
Calibração dos modelos ......................................................................................................... 52
4.5.1
Calibração do Modelo NorSand .................................................................................... 52
4.5.1.1
Ensaio triaxial monotonico drenado 0,885/80 ........................................................... 54
4.5.1.2
Ensaio triaxial monotonico não drenado 0,876/80 .................................................... 56
4.5.1.3
Conclusões ................................................................................................................. 57
4.5.2
Calibração do Modelo PM4Sand ................................................................................... 58
4.5.2.1
Ensaios CDSS calibrados .......................................................................................... 60
4.5.2.2
Conclusões ................................................................................................................. 62
5 MODELAÇÃO NUMÉRICA: APRESENTAÇÃO DO CASO DE ESTUDO E DISCUSSÃO DE
RESULTADOS ..................................................................................................................................... 63
5.1
Apresentação e modelação do caso de estudo num software comercial ................................ 63
5.1.1
Descrição geral .............................................................................................................. 63
5.1.2
Apresentação e modelação do caso de estudo ............................................................... 64
5.1.2.1
Areia Hostun com NorSand ....................................................................................... 68
5.1.2.2
Areia Hostun com PM4Sand ..................................................................................... 71
(Versão para discussão)
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Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
5.2
Análise de resultados do Modelo 1 ....................................................................................... 73
5.2.1
5.2.1.1
Influência da variação da aceleração aplicada na base do modelo ............................ 76
5.2.1.2
Influência da variação da frequência da excitação aplicada na base do modelo ....... 79
5.2.1.3
Influência do refinamento da malha utilizada ........................................................... 81
5.2.2
Perfis 2 e 4 ..................................................................................................................... 83
5.2.3
Perfil 3 ........................................................................................................................... 85
5.3
Análise de resultados do Modelo 2 ....................................................................................... 87
5.3.1
5.3.1.1
Perfil 1 ........................................................................................................................... 88
Representação da curva CSR:NL e comparação com ensaios laboratoriais .............. 90
5.3.2
Perfis 2 e 4 ..................................................................................................................... 93
5.3.3
Perfil 3 ........................................................................................................................... 94
5.4
6
Perfil 1 ........................................................................................................................... 73
Comportamento pós-solicitação dinâmica ............................................................................ 95
5.4.1
Assentamentos à superfície ........................................................................................... 96
5.4.2
Evolução dos excessos de pressão neutra após a solicitação dinâmica ......................... 99
CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ......................................................... 101
6.1
Considerações finais ............................................................................................................ 101
6.2
Desenvolvimentos futuros ................................................................................................... 102
Referências Bibliográficas .................................................................................................................. 105
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ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. 2.1 – Esquema de propagação das ondas P ................................................................................... 6
Fig. 2.2 – Esquema de propagação das ondas S ................................................................................... 6
Fig. 2.3 – (a) Esquema de propagação das ondas Rayleigh; (b) Esquema de propagação das ondas
Love; adaptado de (Costa, 2011) ............................................................................................................ 7
Fig. 2.4 – Módulo de distorção e coeficiente de amortecimento ........................................................... 10
Fig. 2.5 – Esquema de formação de uma onda superficial ................................................................... 11
Fig. 2.6 – Modelo visco-elástico de Kelvin-Voigt, adaptado de (Kramer, 1996) ................................... 12
Fig. 2.7 – Danos provocados pelo sismo em Nobi, no ano de 1891 .................................................... 13
Fig. 2.8 – Deslizamento de terras decorrente do “Great Alaska Earthquake”, em 1964 ...................... 13
Fig. 2.9 – Liquefação: (a) estado de repouso; (b) liquefação; (c) pós fenómeno, adaptado de
(Fernandes, 2006) ................................................................................................................................. 14
Fig. 2.10 – Solos A e B exibem comportamento dilatante; Solos C, D e E exibem comportamento
contrátil, adaptado de (Kramer, 1996) .................................................................................................. 15
Fig. 2.11 – Representação gráfica da Linha de Estado Permanente no plano q:p´, adaptado de (Kramer,
1996) ..................................................................................................................................................... 16
Fig. 2.12 – Resultados dos ensaios triaxiais realizados por Castro e Poulos (1977), adaptado de (Rocha,
2010) ..................................................................................................................................................... 17
Fig. 2.13 – Zoneamento da suscetibilidade aos diferentes tipos de rotura por liquefação, adaptado de
(Kramer, 1996) ...................................................................................................................................... 18
Fig. 2.14 – Limites de suscetibilidade à Liquefação a partir das curvas granulométricas de Tsuchida
(1970), adaptado de (dos Santos Junior et al., 2019) ........................................................................... 19
Fig. 2.15 – Comportamento de solos densos e soltos para a mesma tensão efetiva de confinamento. e l
– índice de vazios inicial do solo solto; ed – índice de vazios inicial do solo denso; ec – índice de vazios
crítico; adaptado de (Kramer, 1996) ..................................................................................................... 20
Fig. 2.16 – (a) comportamentos de solos densos e soltos sob condição drenadas e não drenadas; (b)
limite entre região suscetível e não suscetível à Liquefação; adaptado de (Kramer, 1996) ................ 21
Fig. 2.17 – Resposta dos solos relativamente aos ensaios triaxiais, adaptado de (Araújo, 2022) e
(Kramer, 1996) ...................................................................................................................................... 21
Fig. 2.18 – Definição Gráfica do Parâmetro de Estado ........................................................................ 22
Fig. 2.19 – (a) tensão de corte máxima no caso da área se comportar como um solo rígido; (b) tensão
de corte máxima com a introdução do fator minorativo rd; (c) coeficiente redutor da tensão, adaptado
de (Fernandes, 2020) ............................................................................................................................ 23
Fig. 2.20 – Zona de Liquefação, adaptado de (Kramer, 1996) ............................................................. 26
Fig. 2.21 – Zoneamento sísmico em Portugal Continental, segundo Eurocódigo 8, Parte 1, Anexo
Nacional (2010) ..................................................................................................................................... 27
(Versão para discussão)
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Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 2.22 – (a) Carta de Liquefação com base no ensaio SPT; (b) Carta de Liquefação com base no
ensaio CPT; adaptado de (Fernandes, 2020) ....................................................................................... 29
Fig. 2.23 – (a) Superfície de cedência para uma areia solta; (b) Superfície de cedência para uma areia
densa; adaptado de (Jefferies & Shuttle, 2005) .................................................................................... 30
Fig. 2.24 – Relação das propriedades do solo com a Teoria dos Estados Críticos, adaptado de (Araújo,
2022) ...................................................................................................................................................... 32
Fig. 2.25 – Superfícies de carregamento (adaptado de (Boulanger & Ziotopoulou, 2015) ................... 33
Fig. 2.26 – Definição do de estado relativo e representação da LEC (adaptado de (Toloza Barría, 2018)
............................................................................................................................................................... 35
Fig. 3.1 – Curva granulométrica da areia Hostun obtida no LabGeo- FEUP ........................................ 38
Fig. 3.2 – Câmara triaxial; Ligação (a) pressão neutra; (b) contrapressão; (c) pressão na câmara; (d)
drenagem da base, adaptado de (Fonseca, 2009) e (Fernandes, 2006) ............................................. 42
Fig. 3.3 – Aparelho relativo ao ensaio cíclico de corte simples direto .................................................. 43
Fig. 3.4 – Esquema de um elemento duplo piezocerâmico (Ferreira, 2003) ........................................ 44
Fig. 3.5 – Esquema de funcionamento de um bender element (Ferreira, 2003) ................................. 44
Fig. 4.1 – Ensaio ICDMTC p↑ 0,885/80, (Azeiteiro, 2021) .................................................................... 46
Fig. 4.2 – Ensaio ICUMTC p↑ 0,876/80, (Azeiteiro, 2021) .................................................................... 46
Fig. 4.3 – Ensaio Hn_CTx2 realizado no LabGEO ................................................................................ 47
Fig. 4.4 – Ensaio CDSS Hn_80_12 ....................................................................................................... 49
Fig. 4.5 – Comparação das curvas do ensaio CTx e CDSS ................................................................. 51
Fig. 4.6 – Correção da curva relativa ao ensaio triaxial cíclico ............................................................. 51
Fig. 4.7 – Comparação das curvas V0 e ensaio ................................................................................... 54
Fig. 4.8 – Comparação das curvas V1 e ensaio ................................................................................... 55
Fig. 4.9 – Comparação das curvas V2 e ensaio ................................................................................... 55
Fig. 4.10 – Comparação das curvas V0 e ensaio ................................................................................. 56
Fig. 4.11 – Comparação das curvas V1 e ensaio ................................................................................. 56
Fig. 4.12 – Comparação das curvas V2 e ensaio ................................................................................. 57
Fig. 4.13 – LEC proposta para a areia de Hostun, adaptado de (Azeiteiro, 2021) ............................... 59
Fig. 4.14 – Calibração do ensaio Hn_80_12 ......................................................................................... 61
Fig. 4.15 – Calibração do ensaio Hn_160_30 ....................................................................................... 61
Fig. 5.1 – Modelo 1 ................................................................................................................................ 66
Fig. 5.2 – Modelo 2 ................................................................................................................................ 66
Fig. 5.3 – Acelerograma da onda sinusoidal com a=1 m/s2 de amplitude; f=1 Hz; t=60 s .................... 68
Fig. 5.4 – Variação do excesso de pressão neutra ao longo do tempo, para o ponto médio da camada,
para diferentes acelerações, utilizando o modelo NorSand .................................................................. 70
(Versão para discussão)
xii
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 5.5 – Variação de ru ao longo do tempo para a=1 m/s2 no modelo PM4Sand .............................. 72
Fig. 5.6 – Comparação da evolução de ru ao longo do tempo para ambos os modelos constitutivos . 72
Fig. 5.7 – Perfil de acelerações para o Modelo 1 perfil 1 ...................................................................... 74
Fig. 5.8 – Perfil de ru para o Modelo 1 perfil 1 ....................................................................................... 75
Fig. 5.9 –Comparação dos perfis de acelerações para o Modelo 1 perfil 1 para diferentes acelerações
............................................................................................................................................................... 76
Fig. 5.10 –Comparação dos perfis de ru para o Modelo 1 perfil 1 para diferentes acelerações ........... 77
Fig. 5.11 – Evolução em profundidade do Fator de amplificação máximo para diferentes a input .......... 78
Fig. 5.12 – Mapas de ru para diferentes acelerações ........................................................................... 79
Fig. 5.13 – Evolução em profundidade do Fator de amplificação máximo para diferentes frequências
............................................................................................................................................................... 80
Fig. 5.14 – a) Mapa de ru do Modelo 1 perfil 1 com ainput= 1m/s2 e f=0,5 Hz; b) Evolução de ru em
profundidade para ondas sinusoidais de diferentes frequências .......................................................... 81
Fig. 5.15 – Comparação dos perfis de ru para o Modelo 1 perfil 1, simulado com diferentes densidades
de malha ................................................................................................................................................ 82
Fig. 5.16 – Evolução em profundidade do Fa máximo no Modelo 1 perfil 1, para diferentes malhas .. 82
Fig. 5.17 –Comparação dos perfis de acelerações para o Modelo 1 perfis 1 e 2 ................................ 84
Fig. 5.18 – Desenvolvimento em profundidade do fator de amplificação máximo para os 3 perfis ..... 85
Fig. 5.19 – Comparação dos mapas de ru dos peris 1 e 3 do Modelo 1 ............................................... 86
Fig. 5.20 – Comparação da evolução em profundidade de F a máximo para os perfis 1 e 3 do Modelo 1
............................................................................................................................................................... 87
Fig. 5.21 – Perfil de acelerações para o Modelo 2 perfil 1 .................................................................... 88
Fig. 5.22 – Perfil de ru (60 s) para o Modelo 2 perfil 1 .......................................................................... 89
Fig. 5.23 – Comparação do Fator de amplificação ao longo da estratificação para o perfil 1 dos
diferentes Modelos ................................................................................................................................ 90
Fig. 5.24 – Valores de ru para o ponto P3 utilizando diferentes sinais de input.................................... 91
Fig. 5.25 – Variação de Fa para diferentes ainput no ponto P3 dos Modelos 1 e 2 ................................ 92
Fig. 5.26 – Curvas CSR para os ensaios CDSS, CTx e Modelo 2 perfil 1 ........................................... 92
Fig. 5.27 – Evolução em profundidade do fator de amplificação máximo para diferentes perfis do Modelo
2 ............................................................................................................................................................. 93
Fig. 5.28 – Mapa de ru dos diferentes perfis do Modelo 2 .................................................................... 94
Fig. 5.29 – Evolução em profundidade de Fa máximo para os perfis 1 e 3 do Modelo 2 ..................... 94
Fig. 5.30 – Evolução do deslocamento vertical do ponto P1 ao longo do tempo ................................. 96
Fig. 5.31 – Assentamentos à superfície ................................................................................................ 97
Fig. 5.32 – Evolução dos deslocamentos verticais em profundidade ................................................... 98
(Versão para discussão)
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Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 5.33 – Dissipação dos excessos de pressão neutra gerados ........................................................ 99
(Versão para discussão)
xiv
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1 – Campo de validade de modelos constitutivos em função da distorção (adaptado de
Ishihara, 1996 segundo Costa, 2011) ..................................................................................................... 9
Tabela 2.2 – Valores de MSF com CSR, adaptado de (Kramer, 1996)................................................ 25
Tabela 2.3 – Valores de MSF com CRR, adaptado de (Fernandes, 2020) .......................................... 25
Tabela 2.4 – Aceleração máxima de referência consoante a zona sísmica, EC8-NA (2010) .............. 27
Tabela 2.5 – Valores de cr ..................................................................................................................... 28
Tabela 2.6 – Propriedades do modelo NorSand (adaptado de (Jefferies & Shuttle, 2005).................. 30
Tabela 2.7 – Parâmetros do modelo NorSand, adaptado de Jefferies e Been (2015) ......................... 31
Tabela 2.8 – Propriedades do modelo PM4Sand ................................................................................. 34
Tabela 3.1 – Coeficientes de uniformidade e de curvatura .................................................................. 39
Tabela 3.2 – Comparação dos valores obtidos com valores da Universidade de Coimbra para a areia
Hostun ................................................................................................................................................... 41
Tabela 4.1- Ensaios CDSS ................................................................................................................... 48
Tabela 4.2- Velocidades das ondas S e P ............................................................................................ 50
Tabela 4.3-Valores de CSR e número de ciclos para os ensaios cíclicos............................................ 50
Tabela 4.4- Valores de Gref para ambos os ensaios ............................................................................. 53
Tabela 4.5 – Valores de input na calibração do modelo NorSand ........................................................ 53
Tabela 4.6 – Intervalos de variação dos parâmetros de entrada .......................................................... 57
Tabela 4.7 – Valores de G0 para os ensaios CDSS realizados ............................................................ 58
Tabela 4.8 – Valores da densidade relativa no estado crítico para 50 e 100 kPa para diferentes valores
de Q e R ................................................................................................................................................ 60
Tabela 4.9 – Valores de input na calibração do modelo PM4Sand ...................................................... 60
Tabela 4.10 – Valores dos parâmetros variáveis da calibração dos ensaios CDSS ............................ 62
Tabela 5.1 – Parâmetros de input da camada argilosa, adaptados de (Vilhar & Brinkgreve, 2018) .... 64
Tabela 5.2 – Parâmetros de input da camada rochosa, adaptado de (Vilhar & Brinkgreve, 2018) ..... 65
Tabela 5.3 – Catálogo de modelos ....................................................................................................... 67
Tabela 5.4 – Propriedades da areia Hostun com o modelo NorSand .................................................. 69
Tabela 5.5 - Propriedades da areia Hostun com o modelo PM4Sand.................................................. 71
Tabela 5.6 – Tempo de cálculo para o modelo com diferentes malhas ............................................... 83
Tabela 5.7 – Correspondência entre NL e CSR para diferentes acelerações no ponto P3 .................. 91
Tabela 5.8 – Assentamentos no ponto P1 em todas as simulações .................................................... 97
(Versão para discussão)
xv
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
(Versão para discussão)
xvi
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
SÍMBOLOS, ACRÓNIMOS E ABREVIATURAS
ALFABETO LATINO
agr - aceleração máxima de referência
ainput - aceleração induzida na base do modelo
amáx - aceleração máxima gerada por um sismo
Cc - índice de compressibilidade ou curvatura
Cg – parâmetro que define o módulo de corte elástico para pequenas deformações
CU - coeficiente de uniformidade
cr - fator corretivo que relaciona CRRtx com CRRss
C´ref – coesão de referência
C´inc – incremento de coesão
D - diâmetro da amostra
D10 - diâmetro efetivo, dimensão correspondente a 10% de material passado numa curva granulométrica
D% - diâmetro efetivo, dimensão correspondente à % de material passado numa curva granulométrica
DR - densidade relativa
DR,cs - densidade relativa no estado crítico
Dr0 - densidade relativa inicial
E - módulo elasticidade
Eref
50 – módulo de elasticidade para ensaio triaxial a 50% da tensão máxima
Eref
oed – módulo de elasticidade para carregamento edométrico
Eref
ur – módulo de elasticidade de carga-descarga
e - índice de vazios
e0 - índice de vazios inicial
ec - índice de vazios crítico
ess - índice de vazios no estado permanente (steady state)
ecs – índice de vazios no estado crítico (critical state)
emáx - índice de vazios máximo
emin - índice de vazios mínimo
f - Frequência
Fa – Fator de amplificação
FSL - fator de segurança relativo ao desencadeamento da liquefação
G - módulo de distorção
(Versão para discussão)
xvii
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
G0 - módulo de corte inicial
Gref
0 – módulo de corte inicial para pequenas deformações
Gref - módulo de corte de referência
Gsec - módulo de distorção secante
g - aceleração da gravidade
H0 - Parâmetro de endurecimento inicial
HΨ - Parâmetro de endurecimento em função de Ψ
hp0 – taxa de contração
K0 - coeficiente de impulso em repouso
Knc
0 - coeficiente de impulso em repouso normalmente consolidado
L - onda Love
m – massa do provete
m – expoente relativo à dependência da rigidez em relação ao nível de carregamento
M - Módulo confinado; parâmetro resistente
M - Magnitude de referência
Mtc - razão de atrito no estado crítico para o ensaio triaxial
MSF - fator corretivo relativo à magnitude de referência
NL - número de ciclos para liquefazer
N - propriedade de associação volumétrica
(N1)60 - parâmetro normalizado do ensaio SPT
nb - parâmetro da superfície limite
nd - parâmetro da superfície de dilatância
OCR - grau de sobreconsolidação
P - onda de compressão
Pa - pressão atmosférica
p' - tensão média efetiva
pref - pressão média de referência
q - tensão de desvio
qc - tensão de desvio crítica
R - onda Rayleigh
Rf - coeficiente de falha
rd - coeficiente redutor da tensão
ru – razão de excesso de pressão neutra
(Versão para discussão)
xviii
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
S - onda de corte
S - parâmetro de suavização
uy – deslocamentos verticais
VP - velocidade das ondas de compressão
VS - velocidade das ondas de corte
yref – coordenada de referência
z – profundidade
ɣ - distorção ou deformação por corte
ALFABETO GREGO
α, β – coeficientes de amortecimento de Rayleigh
 - índice de vazios para p´= 1 kPa
ɣ - distorção ou deformação por corte
 - peso volúmico do solo
d,min - peso volúmico seco mínimo
d,max - peso volúmico seco máximo
w - peso volúmico da água
s - peso volúmico das partículas sólidas
sat - peso volúmico saturado
nsat - peso volúmico não saturado
u - excesso de pressão neutra
Ψ - parâmetro de estado
Ψ0 - parâmetro de estado inicial
a - deformação axial
q - deformação de corte
r - deformação radial
v - deformação volumétrica
η - coeficiente de viscosidade
ηG - expoente power-law da elasticidade
θs – ângulo de incidência da onda P
e - declive da linha dos estados críticos
 - coeficiente de Poisson
ξ - amortecimento
(Versão para discussão)
xix
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
ξR - índice de estado relativo
 - densidade
t – resistência à tração
v - tensão total vertical
v0 - tensão total vertical inicial
´3c - tensão efetiva vertical crítica
’v - tensão efetiva vertical
’v0 - tensão efetiva vertical inicial
τ - tensão de corte
τcic - tensão de corte cíclica
φ’ – ângulo de atrito
φ´cv – ângulo de atrito para volume constante
χtc - parâmetro da relação de estado-dilatância para ensaios triaxiais de compressão
SIGLAS E ACRÓNIMOS
BP- Back Pressure- Contrapressão
CDSS- Cyclic Direct Simple Shear test ou ensaio cíclico de corte simples direto
CPT - Cone Penetration Test
CSSM – Critical State Soil Mechanics
CSR - Razão de Ação Cíclica
CRR - Razão da Resistência Cíclica
CRRin situ - Razão da Resistência Cíclica in situ
CRRss - Razão da Resistência Cíclica para os ensaios de corte cíclico simples
CRRtx - Razão da Resistência Cíclica para os ensaios triaxiais
CTx – Ensaio triaxial cíclico
EC8 – Eurocódigo 8
FEUP - Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
LabGeo - Laboratório de Geotecnia da FEUP
LCN - Linha Normalmente Consolidada
LEP – Linha de Estado Permanente
LEC - Linha dos Estados Críticos
LVC – Linha de índice de Vazios Críticos
(Versão para discussão)
xx
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
LVDT- Linear Variable Differential Transformers
SPT - Standard Penetration Test
TEC – Teoria dos Estados Críticos
(Versão para discussão)
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Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
(Versão para discussão)
xxii
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 ENQUADRAMENTO
O fenómeno abordado nesta dissertação recai num assunto muito debatido e estudado no âmbito da
geotecnia, sobre o qual ainda existe muita discussão e interesse em obter novos dados, para reforçar a
investigação existente. A liquefação é caracterizada por um aumento da pressão nos poros, induzida pela
água intersticial e originada pela vibração do solo. Ocorre na sua maioria em solos saturados, granulares
soltos e expostos a ações vibratórias exteriores, não se regendo a apenas estes parâmetros e condições.
O aumento de pressão neutra gerado por uma dilatância negativa (diminuição de volume devido a
rearranjo das partículas) pode atingir valores que, ao igualar a tensão total, anulam a tensão efetiva do
solo sob condições não drenadas. Em consequência deste acontecimento, gera-se uma grande perda de
resistência no solo à superfície, o que pode originar consequências nefastas nas estruturas ali assentes.
Para além disto, os danos causados podem continuar mesmo após o término do sismo dado que, após o
período de vibração do solo, ocorre um rearranjo das partículas perturbadas o que poderá culminar em
assentamentos superficiais.
O estudo deste evento revela-se cada vez mais importante devido aos custos associados aos estragos
induzidos, refletindo-se em tentativas de previsão e mitigação destas ocorrências. Deste modo, com o
objetivo de conhecer o comportamento do solo face a determinada solicitação, desenvolveram-se
métodos e modelos constitutivos fundamentados na Teoria dos Estados Críticos. O estudo da resposta
do solo é bastante complexo e por isso, como forma a facilitar a análise de dados, foram desenvolvidos
vários ‘software’ aplicando os modelos anteriormente referidos, implementando-os pelo método dos
elementos finitos.
A definição dos principais parâmetros intervenientes na ativação do fenómeno, bem como das condições
necessárias no que toca à estratigrafia e propriedades do solo, nível freático, ações exteriores (sismo),
entre outros, são os principais fundamentos para o desenvolvimento deste trabalho.
A modelação de um perfil de referência composto por três camadas enquadra-se no âmbito desta
dissertação visto que a areia de referência utilizada, a areia de Hostun, não está associada a um perfil de
solo real. Para além disto, esta análise é fundamentada por ensaios laboratoriais de modelação física
realizados numa centrifugadora, no Schofield Centre da Universidade de Cambridge, nos quais foram
utilizados perfis de referência semelhantes.
(Versão para discussão)
1
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
1.2 ÂMBITO E OBJETIVOS
No âmbito desta tese, realizar-se-á um estudo do comportamento constitutivo de uma areia de referência,
a areia Hostun. Esta areia francesa provém da cidade de Hostun, França e, é uma areia natural que foi
selecionada devido às suas características físicas e mecânicas únicas, que a tornam um material modelo
para o estudo de liquefação em laboratório.
Este trabalho tem como objetivo principal a modelação do comportamento constitutivo da areia Hostun
através de uma simulação utilizando elementos finitos, fornecida pelo programa PLAXIS. O programa,
que utiliza o método dos elementos finitos de modo a realizar análises de modelos geotécnicos, permite
simular esta mesma areia sob a influência de solicitações sísmicas. Primeiramente, irá ser realizada uma
modelação de uma série de ensaios triaxiais cíclicos e de corte simples direto cíclicos, executados no
Laboratório de Geotecnia da FEUP (LabGeo), e de ensaios monotónicos realizados na Faculdade de
Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra (FCTUC), com a finalidade de validar os parâmetros
constitutivos do solo. De seguida, realizar-se-ão diversas análises da resposta sísmica de perfis de terreno
com diferentes características, nomeadamente, diferente estratificação, espessura de camadas, cota do
nível freático, incluindo ainda análises paramétricas, de modo a avaliar de que modo estes fatores afetam
a resposta sísmica.
Os resultados obtidos neste estudo poderão ser utilizados para a análise da resposta à liquefação de
infraestruturas críticas fundadas em solos suscetíveis à liquefação.
1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
A presente dissertação encontra-se organizada em 6 capítulos, incluindo ainda 2 anexos.
Neste primeiro capítulo é realizada uma pequena introdução ao tema, seguida de uma contextualização
e enquadramento da tese no âmbito do assunto em estudo. De seguida, é apresentada a organização da
dissertação.
O Capítulo 2 é referente ao estudo realizado sobre a temática em análise. Apresenta-se a investigação
relativa às ondas sísmicas, volumétricas e superficiais, e no seguimento da matéria, o estudo relativo à
resposta sísmica local e propagação das ondas sísmicas. Adicionalmente, é retratada a temática da
liquefação, sendo incluídos casos históricos, diferenciados os dois tipos correntes de liquefação, cíclica
e monotónica, e apresentados alguns critérios de avaliação da suscetibilidade à liquefação. Por fim, são
demonstradas algumas particularidades dos dois modelos constitutivos analisados, como os parâmetros
utilizados na definição do solo no programa PLAXIS e, a relação de ambos os modelos com a Teoria
dos Estados Críticos.
No Capítulo 3 está inserida a caracterização física do material contando com a análise granulométrica,
densidade das partículas e índice de vazios máximo e mínimo. Para além disto, é feita uma breve
descrição dos ensaios laboratoriais utilizados, a nível de procedimentos e instrumentação utilizada.
O quarto Capítulo divide-se em duas partes, primeiramente são retratados os resultados dos ensaios
laboratoriais anteriormente apresentados, e feita uma comparação entre os ensaios cíclicos realizados.
De seguida, e utilizando os resultados dos ensaios laboratoriais, procede-se à calibração dos modelos
constitutivos escolhidos, NorSand e PM4Sand.
O Capítulo 5 representa a modelação no programa PLAXIS. É introduzida uma breve apresentação do
programa, na qual se explica o funcionamento do mesmo e os aspetos principais a ter em consideração
na modelação. De seguida, são apresentados os modelos e perfis utilizados, analisando especificamente
(Versão para discussão)
2
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
a sua geometria, parâmetros utilizados na definição das camadas de solo, pormenores de malha e
condições de fronteira e ainda, as fases de cálculo e tipos de análise utilizados. Por último, é realizada
uma análise dos resultados obtidos, tanto a nível comportamental da camada de areia quando sujeita à
liquefação, como quanto à resposta sísmica local relativa à propagação das ondas de corte transmitidas
pela base ao longo do perfil. No fim deste capítulo são ainda apresentados resultados relativos a uma
análise após o final da solicitação dinâmica, na qual são analisados assentamentos à superfície nos
diferentes perfis e, a dispersão dos valores de excessos de pressão neutra gerados.
No último Capítulo são tecidas algumas considerações finais, referentes a aspetos importantes a ter em
conta na modelação e principais conclusões retiradas de todo o estudo realizado. Finaliza-se com uma
breve secção dedicada a desenvolvimentos futuros e possíveis análises paramétricas de grande interesse.
(Versão para discussão)
3
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
(Versão para discussão)
4
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2
2 ESTADO DA ARTE
2.1 ONDAS SÍSMICAS
As ondas sísmicas propagam-se através da crusta terrestre geradas por um terramoto. Quando o estado
de repouso de um meio elástico é perturbado localmente, as energias potencial elástica e cinética
reunidas em torno da região afetada dão lugar a ondas que se propagam pelo meio, transportando energia
para os restantes locais. Essas ondas podem ser geradas a partir de uma variedade de fontes, como a
movimentação de placas tectônicas, atividade vulcânica ou explosões.
Existem dois tipos principais de ondas sísmicas: as ondas primárias (P) e as ondas secundárias (S). As
ondas P são ondas de compressão que se propagam através do material sólido da Terra, como o granito
ou outras rochas. As ondas S são ondas cujo processo de propagação implica deformação a volume
constante, sendo que o movimento das partículas aquando da propagação pode apresentar componentes
normal ou paralela ao plano vertical, referente à direção de propagação.
Além das ondas P e S também denominadas como ondas volumétricas, existem outras formas de ondas
sísmicas, como as ondas de superfície que se propagam ao longo da superfície da Terra. Essas ondas
podem ser particularmente destrutivas, podendo causar movimentação no solo em grande escala
(Kramer, 1996).
2.1.1
ONDAS P
As ondas volumétricas, propagam-se através de meios sólidos, líquidos e gasosos, numa única direção,
semelhante ao movimento de uma mola comprimida e descomprimida. Estas ondas são também
denominadas de primárias, visto que são as primeiras a serem recebidas pelo sismógrafo. Conseguem
atingir maiores velocidades ao propagarem-se pela água do que pelo ar, o que leva a concluir que a
velocidade de propagação das ondas é diretamente proporcional à rigidez do material de propagação,
quanto mais rígido o meio de propagação, maior a velocidade atingida.
Na Fig. 2.1 está representado um esquema de propagação da onda volumétrica P.
(Versão para discussão)
5
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 2.1 – Esquema de propagação das ondas P
O cálculo da velocidade das ondas longitudinais pode ser realizado através da seguinte fórmula, que
depende das características do meio, segundo a Teoria da Elasticidade:
𝐸
(1 − 𝜈)
𝑀
𝑉𝑝 = √ .
= √
𝜌 (1 + 𝜈). (1 − 2𝜈)
𝜌
2.1.2
(2.1)
ONDAS S
As ondas S, também conhecidas como ondas de corte, apenas se conseguem propagar em meios sólidos,
através de movimentos puramente distorcionais. O desenvolvimento da onda ocorre através de
movimentos das partículas perpendiculares à direção de propagação. Na Fig. 2.2 tem-se um exemplo do
esquema de propagação das ondas S.
Fig. 2.2 – Esquema de propagação das ondas S
O cálculo da velocidade das ondas S pode ser realizado através da seguinte fórmula, que depende das
características do meio, de acordo com a Teoria da Elasticidade:
(Versão para discussão)
6
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
𝑉𝑠 = √
𝐸
1
𝐺
.
= √
2𝜌 (1 + 𝜈)
𝜌
(2.2)
Dado que a velocidade de propagação das ondas volumétricas apenas depende das propriedades elásticas
do meio e da massa volúmica, é possível estabelecer uma relação direta entre as velocidades de ambas
as ondas referidas anteriormente. Esta relação estabelece-se em função do coeficiente de Poisson e é
dada por:
𝑉𝑠
(1 − 2𝜈)
= √
𝑉𝑝
(2 − 2𝜈)
2.1.3
(2.3)
ONDAS SUPERFICIAIS
Estas ondas denominadas de ondas superficiais têm como meio de propagação a superfície terrestre,
mais precisamente, percorrem a interface entre a crusta terrestre e a atmosfera.
As ondas Rayleigh (R) são caracterizadas por um movimento elíptico das partículas, sendo que possuem
um caráter evanescente na direção normal à superfície. Este comportamento assemelha-se a uma onda
que se move na superfície da água, fazendo com que o solo se mova para cima e para baixo. São produto
de uma interação entre as ondas P e S com a condição de fronteira imposta pela superfície livre. Para
além disto, são as ondas superficiais mais lentas, mas também as mais complexas e possuem uma
amplitude maior que as ondas volumétricas, o que as torna mais destrutivas.
Relativamente às ondas Love (L), as suas partículas propagam-se na direção normal ao plano de
propagação. Possuem uma velocidade de propagação superior às ondas Rayleigh e a sua energia é
forçada a permanecer nas camadas superiores devido à ocorrência de reflexão interna total (Costa, 2011).
Na Fig. 2.3 representada de seguida, apresentam-se imagens exemplificativas do esquema de
propagação de ambas as ondas.
Fig. 2.3 – (a) Esquema de propagação das ondas Rayleigh; (b) Esquema de propagação das ondas Love;
adaptado de (Costa, 2011)
(Versão para discussão)
7
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2.2 RESPOSTA SÍSMICA LOCAL
A resposta sísmica local e o estudo do comportamento do solo quando sujeito a ações dinâmicas, é um
tópico relevante para o desenvolvimento desta dissertação. No decorrer de um sismo, são produzidas
ondas de energia que se propagam até à superfície por via do meio sólido do terreno. As ondas
volumétricas referidas anteriormente dão origem às ondas superficiais, principais causadoras de danos
em estruturas e camadas de solos no plano emergente. Os efeitos destas ondas podem ser sentidos a
grandes distâncias do epicentro, no entanto dois locais distintos, equidistantes da origem do registo
sísmico, podem não experienciar as mesmas ações. Isto acontece devido aos efeitos de sítio que se
relacionam com as propriedades mecânicas do solo, a sua estrutura geológica e topografia. Estes efeitos
de sítio podem inclusivamente amplificar as ondas sísmicas produzindo alterações a nível da amplitude,
frequência e duração das vibrações sísmicas, devido à reflexão nas zonas de descontinuidade. O efeito
de amplificação, no caso de solos estratificados, é originado pela ressonância das ondas de corte que se
propagam na vertical, estando dependente dos períodos fundamentais dos depósitos de solo e do período
fundamental das vibrações sísmicas. Relativamente aos solos, este período varia consoante as
propriedades do mesmo (de Oliveira Alves, 2021).
Neste contexto, os solos brandos evidenciam um maior amortecimento material e atenuação inelástica
das ondas sísmicas do que, por exemplo, os solos rijos. Este maior amortecimento levaria a concluir que
existiria uma resposta sísmica com menor valor de aceleração de pico, no entanto, devido à
estratificação, ocorre uma maior amplificação das vibrações, gerada também pelos contrastes de
impedância entre as várias camadas e o estrato rochoso (Estêvão et al., 2007).
2.2.1
MODELOS DE ANÁLISE
De modo a conseguir solucionar os diversos problemas mecânicos correntes, existiu a necessidade de
desenvolver modelos constitutivos que traduzam, com a maior fiabilidade possível, a realidade física do
comportamento dos materiais. Os materiais geotécnicos apresentam um comportamento bastante
complexo e dependente da escala de análise e por isto, as propriedades do material podem variar a nível
geométrico (homogeneidade versus heterogeneidade), a nível da deformação envolvida e história de
carregamento, e conforme a direção de carregamento (anisotropia versus isotropia). Estas propriedades
são também influenciadas pela escala de análise tomada. No caso dos solos, estas são mais relevantes
quanto menor a escala da análise.
Os modelos devem ser formulados consoante duas condições principais: a primeira foca-se numa boa
simulação do comportamento do solo para a escala em análise e para o nível de deformação envolvido;
a segunda rege-se pela simplicidade do modelo, não tornando a sua aplicabilidade proibitiva devido à
complexa e extensa introdução de parâmetros.
Existem diversos modelos constitutivos passíveis de ser aplicados. A sua aplicação depende
principalmente do nível de deformação envolvido. Na Tabela 2.1 desenvolvida por Ishihara (1996), temse um resumo da influência da distorção nos modelos de simulação a utilizar.
(Versão para discussão)
8
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Tabela 2.1 – Campo de validade de modelos constitutivos em função da distorção (adaptado de Ishihara, 1996
segundo Costa, 2011)
Distorção
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
Fenómeno
Propagação de ondas,
vibrações
Fissuras,
assentamentos
diferenciais
Escorregamento,
compactação,
liquefação
Domínio de
comportamento
mecânico
Elásticas
Elastoplásticas
Rotura
Efeito de ações
repetidas
Efeito de
frequência de
solicitação
Propriedades
Modelos de
simulação
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Módulo de distorção, coeficiente de Poisson,
amortecimento lateral
Modelo visco(elástico)
linear
Modelo visco elástico
linear equivalente
Ângulo de atrito, coesão
Modelos cíclicos não
lineares
Tendo em conta o caso em estudo percebe-se que a ocorrência de liquefação se relaciona com distorções
superiores a 10-1, sendo que a resposta do solo começa a ser controlada não só por parâmetros de
deformabilidade, como também por parâmetros resistentes. Dada a complexidade do fenómeno e das
suas consequências, e da respetiva resposta do solo, percebe-se que o modelo de simulação referenciado
seja o mais complexo, neste caso, o modelo cíclico não linear, como os que são disponibilizados no
programa PLAXIS.
2.2.2
PROPRIEDADES DINÂMICAS DO SOLO
As propriedades dinâmicas do solo são propriedades que controlam o comportamento dos mesmos
quando sujeito a ações dinâmicas ou cíclicas.
O módulo de distorção ou de corte (Gsec) estabelece a razão entre a tensão de corte e a deformação de
corte de um dado ciclo. Varia bastante consoante o nível de deformação induzido, exibindo uma maior
ou menor degradação em cada ciclo. O módulo de distorção inicial (G0) representa o comportamento
cíclico de solos sujeitos a pequenas deformações. Este último é influenciado pela tensão de
confinamento e índice de vazios em solos arenosos, ou seja, com o aumento das grandezas referidas, G0
aumenta e diminui, respetivamente. O coeficiente de amortecimento (ξ) mede a capacidade de
dissipação de energia do solo sujeito a ações cíclicas.
(Versão para discussão)
9
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
𝜏
ɣ
(2.4)
G0 = 𝜌. 𝜈𝑠 2
(2.5)
G𝑠𝑒𝑐 =
1 1 + 𝑒 −0,0145𝐼𝑃
ξ= .
6
2
1,3
. [0,586. (
G𝑠𝑒𝑐 2
G𝑠𝑒𝑐
) − 1,547.
+ 1]
G0
G0
(2.6)
Na Fig. 2.4 ilustra-se graficamente as propriedades apresentadas, bem como a sua variação consoante o
tipo de ciclo a que estão sujeitas.
Fig. 2.4 – Módulo de distorção e coeficiente de amortecimento
2.2.3
CONDICIONANTES DO MACIÇO
Como referido anteriormente, as propriedades mais condicionantes relacionam-se com a geometria,
história de carregamento e deformação e direção de carregamento.
No que toca à geometria do material, vários estudos concluíram que é perfeitamente aceitável considerar
homogéneas as formações geotécnicas identificadas pelos estudos geológico-geotécnicos. Esta
consideração advém do facto das variações das propriedades ocorrerem em zonas com dimensões de
grandeza menor que o comprimento da onda que se propaga, sendo que a frequência de excitação se
torna o elemento de relevância. Tendo em conta que a velocidade de propagação das ondas superficiais
R, é superior a 100 m/s, o menor comprimento de onda terá o seu valor na ordem dos 0,5 m o que se
traduz numa dimensão aceitável quando comparando com zonas de heterogeneidade local (Costa, 2011).
Relativamente à direção do carregamento, interessa referir que embora o comportamento elástico dos
solos seja usualmente simulado com base em modelos isotrópicos, a própria história do maciço conduz
a uma certa anisotropia. Na grande maioria dos problemas geotécnicos, a modelação é feita tratando a
direção de carregamento como isotrópica, não pela dificuldade de simulação, mas sim pelas limitações
relacionadas com a obtenção de parâmetros elásticos de modo a obter uma correta caracterização do
modelo anisotrópico.
(Versão para discussão)
10
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
A história de carregamento assume um papel importante devido ao estado de tensão a que o solo está
sujeito. Apesar da determinação do estado de tensão em repouso ser crucial em grande parte das obras
geotécnicas, no caso de problemas de vibrações, tendo presente uma gama de deformações de baixa
grandeza, pode não possuir a mesma relevância. A propagação de ondas elásticas pode originar
alterações no estado de tensão, no entanto, estas mesmas alterações são independentes do estado inicial.
Apesar disto, interessa referir que a rigidez dos estratos aumenta em profundidade, muito por causa da
tensão de confinamento aplicada pelas camadas superiores, tensão esta dependente do estado de tensão
de repouso. Pode-se então concluir que apesar da tensão de repouso não ser extremamente
condicionante, existem aspetos associados a esta que possuem grande influência (Costa, 2011).
2.2.4
REFLEXÃO E REFRAÇÃO
Aquando da incidência de uma onda numa fronteira, o fenómeno referido como reflexão total ocorre.
No caso de a fronteira separar solos com características e propriedades diferentes, dá-se origem a uma
reflexão parcial sendo que, parte da energia transportada é refletida para o meio inicial e, o restante para
o meio adjacente. Dado que as propriedades dos dois estratos são díspares, as direções das ondas
incidentes e transmitidas são também diferentes, sendo possível afirmar a ocorrência de refração da
onda.
O ângulo de incidência da onda volumétrica revela-se um fator determinante na criação de ondas
superficiais. No caso de o ângulo de incidência ser superior ao ângulo de incidência crítico, a onda
volumétrica é refletida com o mesmo ângulo para o meio transmissor e, é originada uma onda superficial
com decaimento exponencial na direção normal à superfície do maciço, como se verifica na Fig. 2.5.
Fig. 2.5 – Esquema de formação de uma onda superficial
2.2.5
DISPERSÃO E AMORTECIMENTO LATERAL E GEOMÉTRICO
A dispersão relaciona-se com a dependência da velocidade de fase de uma onda em relação à frequência
ou comprimento de onda de excitação. No caso de ondas volumétricas, verifica-se que a velocidade de
fase não tem dependência da frequência de excitação, mas sim das propriedades elásticas do material e
da sua massa volúmica. Por este motivo, a propagação de ondas volumétricas em meios homogéneos
classifica-se como não dispersiva. Já no caso de maciço estratificados, estas mesmas ondas volumétricas
(Versão para discussão)
11
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
dão origem às ondas superficiais, como visto no ponto 2.2.4, que se classificam como dispersivas. O
facto de um maciço ser dispersivo pode condicionar o padrão de resposta das ondas superficiais.
Como é fácil perceber, à medida que a onda se afasta da sua fonte emissora, assiste-se a uma diminuição
progressiva da sua amplitude, sendo este fenómeno denominado de amortecimento geométrico. Este
amortecimento resulta no espalhamento da energia transportada pela onda, à medida que a onda se afasta
da sua fonte. Por outro lado, o amortecimento material refere-se à dissipação energética da onda à
medida que esta se afasta da origem. A principal diferença entre ambos os amortecimentos é que,
enquanto que o geométrico espalha a energia transportada mantendo-a no meio, o amortecimento
material dissipa essa energia que acaba por se perder. Este amortecimento material é um dos conceitos
básicos da dissipação de energia e como tal, existem vários modelos que explicam o comportamento,
sendo um deles o desenvolvido por Kelvin-Voigt, denominado de modelo visco-elástico (Fig. 2.6).
Fig. 2.6 – Modelo visco-elástico de Kelvin-Voigt, adaptado de (Kramer, 1996)
2.3 LIQUEFAÇÃO
O conceito de liquefação em geotecnia foi introduzido na década de 1960, após uma série de terramotos
devastadores terem ocorrido em áreas propensas a esse fenómeno, como o Japão e o Alasca. Durante
esses terramotos, foram observados vários casos em que o solo perdeu a sua capacidade de suporte
devido à ação de ondas sísmicas, que deram origem à liquefação, causando o colapso de edifícios, pontes
e outras estruturas.
A partir dessa época, o estudo deste fenómeno cresceu exponencialmente, através de observação de
ações sísmicas de elevada intensidade que desencadearam este acontecimento, bem como através da
interpretação de ensaios em solos com potencial de liquefação e mais tarde, utilizando a modelação
computacional.
2.3.1
CASOS HISTÓRICOS DE OCORRÊNCIA DE LIQUEFAÇÃO
O primeiro caso que desencadeou o surgimento do interesse por este ramo de investigação, foi o
terremoto de Nobi em 1891, no Japão. Este terramoto de magnitude 8,0 na escala de Ritcher afetou a
região central do Japão, causando danos extensos. Durante esta catástrofe, a vibração sísmica gerou um
decréscimo na resistência do solo, condicionando o seu comportamento (Fig. 2.7). A elevada atividade
sísmica provocou deslizamentos de terras, tsunamis e incêndios. O nível de estragos causados suscitou
interesse na descoberta do fenómeno que, aliado às vibrações induzidas, originou tal devastação.
(Versão para discussão)
12
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 2.7 – Danos provocados pelo sismo em Nobi, no ano de 1891
O ano de 1964 ficou marcado por duas grandes catástrofes que ocorreram no Alasca e no Japão. O
terramoto no Alasca, também conhecido como o “Great Alaska Earthquake” ocorreu a 27 de março de
1964 e teve uma magnitude de 9,2 na escala de Ritcher. Teve o seu epicentro localizado no Golfo do
Alasca e afetou outros estados dos E.U.A bem como o Havai e o Japão. Este terramoto gerou vários
deslizamentos de terra e tsunamis que afetaram diversas áreas costeiras. Na presente Fig. 2.8 encontrase uma fotografia de um local onde aconteceu o relatado deslizamento. O mês seguinte deu lugar a um
outro sismo de elevada intensidade, desta vez com o epicentro localizado na costa de Niigata, no norte
do Japão. A magnitude deste evento atingiu o valor de 7,9 na escala de Ritcher, tendo causado danos
significativos tanto a níveis estruturais como em termos de movimentos à superfície devido à liquefação.
Ambos os terramotos destacaram a importância da preparação relativamente a medidas de mitigação, a
nível de reforço estrutural e reforço do solo, para desastres naturais em regiões propensas a eventos
sísmicos de altas intensidades.
Fig. 2.8 – Deslizamento de terras decorrente do “Great Alaska Earthquake”, em 1964
(Versão para discussão)
13
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2.3.2
LIQUEFAÇÃO E DIFERENTES TIPOS DE ROTURA
A liquefação é um fenómeno que ainda gera muita polémica entre os investigadores e interessados no
tema, principalmente pela sua complexidade e forte dependência de um elevado número de fatores, que
em conjunto dão origem a este acontecimento. A forte não-linearidade dos solos, bem como a variância
das suas características no decorrer do tempo, são aspetos que incentivam este conflito de ideias. Para
além disto, e relativamente às ações exteriores que originam o fenómeno, condicionantes como a
intensidade e natureza das ondas vibratórias são fatores intervenientes nesta discussão (Teixeira, 2015).
No decorrer do sismo, as ondas geradas propagam-se desde o firme rochoso (epicentro) até à superfície
através das várias camadas de solo, que atuam como um filtro que acaba por modificar as propriedades
de movimento do terreno bem como da própria onda sísmica. Após absorver esta interação, o solo
rearranja as suas partículas o que culmina numa redução de volume (dilatância negativa). Neste
processo, a pressão da água aplicada nas partículas do solo aumenta devido à incapacidade de haver
drenagem da mesma, podendo atingir valores que igualem a tensão total do solo. Nesse momento, a
tensão efetiva aplicada ao solo anula-se, e dá-se início ao processo de liquefação (Fernandes, 2020). Na
Fig. 2.9 está representada uma ilustração clássica do processo de liquefação, simulado em laboratório.
De notar que este fenómeno é predominante em solos granulares soltos e saturados, no entanto, como
se discutirá mais à frente, não é vinculativo a estas características.
Fig. 2.9 – Liquefação: (a) estado de repouso; (b) liquefação; (c) pós fenómeno, adaptado de (Fernandes, 2006)
Dentro da liquefação interessa distinguir os dois grandes grupos, a liquefação por fluxo e a mobilidade
cíclica. Estes dois tipos de liquefação exprimem-se de maneira diferente na superfície e apresentam
condições diferentes de formação.
(Versão para discussão)
14
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2.3.2.1 Liquefação por Fluxo
Liquefação por fluxo, ou estática, acontece quando a resistência ao corte necessária para atingir o
equilíbrio estático, é maior do que a resistência ao corte do solo no estado liquefeito (Kramer, 1996).
Para que este fenómeno tenha início, é necessário que duas condições sejam cumpridas: que o solo se
situe acima da Linha de Estado Permanente (LEP) caracterizando-se como um solo solto e de
comportamento contrátil e que este mesmo solo seja solicitado com uma ação monotónica ou cíclica.
Kramer (1996) apresenta um exemplo bastante ilustrativo deste acontecimento, apresentando 5 tipos de
solos diferentes, representando a sua localização relativamente à LEP e, para além disto, a trajetória de
tensões de cada um (Fig. 2.10).
Fig. 2.10 – Solos A e B exibem comportamento dilatante; Solos C, D e E exibem comportamento contrátil,
adaptado de (Kramer, 1996)
Nos solos C, D e E (acima da LEP) ocorre liquefação por fluxo e o seu início, caracterizado pelo ponto
máximo relativo à trajetória de tensões, encontra-se marcado pelas cruzes assinaladas no gráfico p´- q.
Graficamente, estes pontos podem ser usados para definir a superfície da liquefação por fluxo
primeiramente proposta por Vaid e Chern (1985). Uma vez que a liquefação por fluxo não pode ocorrer
caso a trajetória de tensões se situe abaixo do ponto de estado permanente, esta linha representativa da
LEP fica truncada nesse ponto, como se verifica na Fig. 2.11.
(Versão para discussão)
15
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 2.11 – Representação gráfica da Linha de Estado Permanente no plano q:p´, adaptado de (Kramer, 1996)
Esta superfície marca uma separação entre estados estáveis e instáveis em condição de corte não
drenadas, e por isso funciona como elemento de identificação da liquefação por fluxo.
Uma vez mobilizado, as deformações produzidas por este fenómeno são causadas por tensões de corte
estáticas. Este fenómeno de liquefação ocorre menos frequentemente que a mobilidade cíclica, no
entanto, produz danos bastantes mais severos entre os quais, deslizamentos de terras contribuindo para
o afundamento ou inclinação de estruturas, flutuação de estruturas enterradas e falha de estruturas de
contenção.
2.3.2.2 Mobilidade Cíclica
A mobilidade cíclica, comummente referenciada como liquefação cíclica, ocorre quando as tensões de
corte estáticas são menores do que a resistência ao corte do solo liquefeito (Kramer, 1996).
Em comparação com a liquefação por fluxo, este fenómeno acontece mais frequentemente e numa gama
maior de condições in situ e de solo. As deformações podem desenvolver-se em areias soltas, médias
ou, em condições especiais, densas e até em argilas sobreconsolidadas. A liquefação cíclica produz
deformações que evoluem drasticamente ao longo do terramoto. Estas deformações são causadas tanto
por tensões de corte cíclicas como por tensões estáticas, materializando-se em deformações laterais.
Para além disto, algumas das consequências que advêm desta ocorrência são a queda de encostas, e
erupções de areias. Durante o sismo, os excessos de pressão neutra vão sendo dissipados pelo fluxo
ascendente de água intersticial. Se o gradiente hidráulico atinge um nível crítico, a tensão efetiva baixa
para zero e a água sobe a grandes velocidades até à superfície, podendo transportar partículas de areia e
formando as denominadas erupções de areia ou sand boils (Kramer, 1996).
(Versão para discussão)
16
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2.3.2.3 Liquefação por Fluxo vs Mobilidade Cíclica
Com o intuito de diferenciar ainda mais os dois fenómenos descritos anteriormente, Castro e Poulos
(1977) realizaram um conjunto de ensaios triaxiais em areias saturadas, dos quais obtiveram as relações
e trajetórias apresentadas na Fig. 2.12, bem como as condições de ocorrência de cada fenómeno.
Fig. 2.12 – Resultados dos ensaios triaxiais realizados por Castro e Poulos (1977), adaptado de (Rocha, 2010)
No caso de um solo solto com comportamento contrátil, retratado pelo ponto C, ser carregado
monotonicamente sob condições não drenadas, atinge um estado de rotura, intersetando a Linha de
Estado Permanente, ponto A.
No que toca a um solo denso com comportamento dilatante, representado pelo ponto D, após ser
carregado monotonicamente exibe uma resposta bastante distinta do anteriormente mencionado. Neste
caso, as tensões efetivas para pequenas deformações aumentam até atingir um valor de pico, começando
imediatamente a reduzir, e com trajetória para a direita do ponto D. Acabam por intersetar a Linha de
Estado Permanente, atingindo a rotura. No caso de o carregamento ser do tipo cíclico, o ponto D adquire
uma trajetória contrária à anterior, deslocando-se para a esquerda, reduzindo a tensão efetiva até
liquefazer, alcançando o ponto representativo B (Castro e Poulos, 1977).
Na Fig. 2.13 interessa perceber a comparação de regiões a sombreado, que representam as zonas de
referência para a suscetibilidade de ocorrência dos dois fenómenos em discussão.
(Versão para discussão)
17
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 2.13 – Zoneamento da suscetibilidade aos diferentes tipos de rotura por liquefação, adaptado de (Kramer,
1996)
2.4 SUSCETIBILIDADE À LIQUEFAÇÃO
Mesmo quando um solo apresenta as características necessárias e se encontra nas condições propícias à
ocorrência de liquefação, existe sempre a necessidade de verificar se este é suscetível à liquefação ou se
o fenómeno pode não iniciar. Deste modo, no presente subcapítulo, interessa perceber alguns dos
critérios mais preponderantes na decisão e avaliação desta situação. A história e as condições geológicas
do solo, a sua composição e o seu “estado”, são fatores de extrema importância neste estudo.
2.4.1
CRITÉRIO HISTÓRICO E GEOLÓGICO
Em termos históricos, grande parte da informação atualmente utilizada foi recolhida através de
investigações pós-sismo que mostram que a liquefação tem tendência a ocorrer no mesmo sítio, quando
as condições de solo e nível freático se mantêm as mesmas (Youd, 1984). Para além disto, estas
investigações mostram, como seria de esperar, que quanto mais afastado do epicentro o solo em estudo
estiver, menor a propensão do solo para sofrer liquefação. Por via de uma grande variedade de estudos
realizados foi possível determinar o que hoje se designam como zonas de risco.
Relativamente ao critério geológico, este, toma como referência a disposição das partículas e a sua
distribuição. Um solo granular uniforme que na sua condição geológica forma distribuições e deposições
em regime solto, produz um cenário em que o mesmo é suscetível de ser afetado por liquefação. Dada
a sua idade e distribuição de partículas (elevado índice de vazios), os solos mais recentes são mais
prováveis de serem afetados do que solos mais antigos e, portanto, mais consolidados. Para além disto,
e no que toca às condições hidrológicas, é de notar que a posição do nível freático é um fator de extrema
importância, dado que a liquefação se inicia em solos saturados (Kramer, 1996).
(Versão para discussão)
18
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2.4.2
CRITÉRIO COMPOSICIONAL
A composição do material tem uma grande influência no comportamento do solo e por isso, na sua
suscetibilidade à liquefação. Características como o tamanho e forma dos grãos, a granulometria do solo
e a sua plasticidade podem definir a concretização deste fenómeno.
As características mencionadas anteriormente relacionam-se diretamente com a variação de volume que
por sua vez está intrinsecamente associada à ocorrência de liquefação devido à dilatância negativa e
consequente aumento de pressão nos poros. Neste sentido, Kramer (1996), no seu livro, afirma que um
solo bem graduado tem menor propensão a ser afetado, visto que as variações de volume são menos
prováveis de acontecer.
No que toca à forma das partículas, o mesmo autor justifica que partículas com forma arredondada têm
tendência a densificar mais facilmente, levando a uma maior suscetibilidade para a ocorrência de
liquefação, em detrimento de partículas com forma angular. As partículas arredondadas encontram-se
frequentemente em ambientes fluviais e aluviais onde a liquefação é mais preponderante.
Para além dos solos granulares, existem outros solos que podem enfrentar o fenómeno em estudo. Siltes
com partículas grossas, que são não plásticos e não possuem coesão, são passiveis de serem afetadas.
Outro exemplo são os cascalhos que, quando rodeados por superfícies não drenantes, simulando
condições não drenadas, podem também ser afetados devido à dificuldade em proceder à dissipação do
excesso de pressão nos poros.
No sentido de resumir as conclusões retiradas de análises e observações de diferentes tipos de solos,
Tsuchida (1970) definiu numa carta granulométrica (Fig. 2.14) um conjunto de fronteiras que
permitiram delimitar os solos cuja suscetibilidade à ocorrência de liquefação é maior.
Fig. 2.14 – Limites de suscetibilidade à Liquefação a partir das curvas granulométricas de Tsuchida (1970),
adaptado de (dos Santos Junior et al., 2019)
(Versão para discussão)
19
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2.4.3
TEORIA DOS ESTADOS CRÍTICOS
A Teoria dos Estados Críticos, desenvolvida por Casagrande (1936), formula um dos critérios de
suscetibilidade, uma vez que mesmo que um solo esteja em conformidade com os critérios anteriormente
discutidos, este pode ou não ser suscetível à liquefação. As condições iniciais do solo têm um importante
papel na definição da suscetibilidade de liquefação. A formação de excesso de pressão de água nos poros
está diretamente relacionada com as tensões iniciais a que o solo está sujeito, bem como com a sua
densidade. Analisando a Fig. 2.15 presente em Kramer (1996) pode-se comparar o comportamento
relativo de um solo denso e, de outro solto, tanto relativamente à trajetória referente às tensões
deviatórias, como ao sentido do índice de vazios.
Fig. 2.15 – Comportamento de solos densos e soltos para a mesma tensão efetiva de confinamento. e l – índice
de vazios inicial do solo solto; ed – índice de vazios inicial do solo denso; ec – índice de vazios crítico; adaptado
de (Kramer, 1996)
Numa tentativa de estudo das tensões de corte dos solos, Casagrande (1936) realizou uma série de
ensaios triaxiais em condições drenadas, e com controlo de deformações, em amostras de solo arenoso,
originalmente soltas e densas. Os resultados obtidos mostraram que o comportamento das amostras era
bastante diferente sendo que, durante o corte as areias soltas sofriam uma diminuição de volume
(contração), e as amostras de solo inicialmente densas suportavam uma pequena contração e depois
tendiam rapidamente para um aumento de volume. Para além disto, observou-se que, para grandes
deformações, as areias tendiam para a mesma densidade atingindo o corte com resistências constantes.
A este ponto e seu respetivo índice de vazios, Kramer (1996) chamou de índice de vazios crítico (ec).
No decorrer dos seus trabalhos, Casagrande (1936) constatou que o valor do índice de vazios crítico
poderia ser relacionado com as tensões de confinamento através de uma função exponencial. Com isto,
desenvolveu o gráfico da Fig. 2.16 que representa no eixo das ordenadas o índice de vazios e as tensões
de confinamento aritméticas e logarítmicas na Fig. 2.16 (a) e (b), respetivamente.
(Versão para discussão)
20
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 2.16 – (a) comportamentos de solos densos e soltos sob condição drenadas e não drenadas; (b) limite entre
região suscetível e não suscetível à Liquefação; adaptado de (Kramer, 1996)
Esta linha representada pela função exponencial foi denominada de linha de índice de vazios crítico
(LVC) por Casagrande (1936). Para além de fornecer uma separação clara entre solos soltos com
comportamento contrátil e solos densos com comportamento dilatante, define também uma barreira
entre a suscetibilidade ou não de um solo sofrer liquefação (Kramer, 1996).
No contexto deste estudo, Castro (1969) desenvolveu um conjunto de ensaios triaxiais não drenados,
cíclicos e estáticos, em amostras consolidadas isotropicamente e, uma série de ensaios estáticos em
amostras consolidadas anisotropicamente. Os resultados dos solos anisotrópicos foram bastante
notáveis, daí o interesse em serem explicados de seguida. Para os ensaios em amostras consolidadas
anisotropicamente, Castro utilizou 3 tipos de solos distintos, solo A-solto, B-denso e C-densidade
intermédia (Fig. 2.17).
Fig. 2.17 – Resposta dos solos relativamente aos ensaios triaxiais, adaptado de (Araújo, 2022) e (Kramer, 1996)
(Versão para discussão)
21
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Analisando os gráficos da Fig. 2.17, foi possível perceber que o solo A (solto) exibiu a resistência não
drenada máxima para pequenas deformações, tendo colapsado de seguida para o fluxo, atingido tensões
nulas, fenómeno designado por Castro (1969) como liquefação. No que toca ao solo B (denso) foi
possível perceber que inicialmente este mesmo solo diminuiu de volume (pequena contração inicial) no
entanto, para deformações intermédias este exibiu a tendência de dilatar e atingir uma pressão de
confinamento constante e relativamente elevada. Por último, e no que toca à amostra C (densidade
intermédia) os resultados foram de grande interesse. Para pequenas deformações, o solo C atingiu um
pico local de pressão de confinamento (contração inicial), ao que se segue uma diminuição da mesma,
com o aumento das deformações, culminando numa dilatação. No processo de transição do
comportamento contrátil para o dilatante, Ishihara (1975) afirmou que existe um ponto de transição ao
qual deu o nome de “ponto de transformação de fase”.
Um solo caracterizado pelo seu índice de vazios pode ser suscetível à liquefação para grandes pressões
de confinamento e no entanto, para pequenas pressões pode não se verificar o mesmo resultado. Neste
sentido, Been e Jefferies (1985) propuseram o conceito de parâmetro de estado (Ѱ), que relaciona o
índice de vazios no estado inicial com o índice de vazios no estado permanente (crítico).
Ѱ = 𝑒0 − 𝑒𝑠𝑠
(2.7)
Se o parâmetro de estado assume valor positivo, ou seja, e0 >ess , o solo exibe um comportamento
contrátil e pode ser suscetível à liquefação por fluxo. Se, por outro lado, ess >e0 e o valor de parâmetro
de estado é negativo, é expectável um aumento de volume, sendo o solo classificado como não sendo
suscetível à liquefação por fluxo (Kramer, 1996). Utilizando o gráfico da Fig. 2.16 (b) Been e Jeffries
(1985) definiram o parâmetro de estado, representado agora na Fig. 2.18, percebendo que este simboliza
a distância vertical entre o estado inicial e final (crítico) do solo.
Fig. 2.18 – Definição Gráfica do Parâmetro de Estado
(Versão para discussão)
22
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2.4.4
ABORDAGEM DAS TENSÕES CÍCLICAS
Por volta dos anos 60 e 70, houve um grande desenvolvimento no panorama geral da liquefação,
impulsionado pelo trabalho de Seed e Lee (1966). Esta pesquisa consistia na avaliação das condições de
carregamento necessárias para desencadear a liquefação. Este carregamento foi descrito como tensão de
corte cíclica, e o potencial de liquefação foi estudado consoante a amplitude e número de ciclos das
tensões cíclicas induzidas pelo sismo (Kramer, 1996).
No seu trabalho, Seed e Lee (1966) definiram que o início da liquefação surgia quando o excesso de
pressão neutra gerado igualava a tensão efetiva vertical, o que originou a criação de um novo índice que
determina a origem do fenómeno, a razão de excesso de pressão neutra (ru). Este fator representa o
quociente entre o excesso de pressão neutra e a tensão efetiva vertical, sendo que a liquefação começa
quando ru atinge valores perto de 1. Na atualidade, e após diversos estudos, confirmou-se que ru não
necessita de atingir o valor de 1 para que se dê início à liquefação, podendo em alguns casos chegar a
valores na ordem dos 0,8-0,9 (Rios et al., 2020).
𝑟𝑢 =
𝛥𝑢
𝜎´𝑣0
(2.8)
Esta abordagem primeiramente formulada por Seed e Idriss (1971) é fruto da observação de casos em
que ocorreu e não ocorreu liquefação utilizando relatórios bem documentados. Baseia-se na avaliação
da resistência à liquefação e na classificação de solos suscetíveis ou não a este fenómeno. De um modo
simplificado, esta abordagem projeta-se no cálculo da tensão de corte cíclica (τcic) relacionando 65% da
amplitude máxima do sismo, com a tensão vertical total em repouso e com um fator minorativo (rd ),
dado que a coluna de solo representada na Fig. 2.19 não representa um corpo rígido (Fernandes, 2020).
Fig. 2.19 – (a) tensão de corte máxima no caso da área se comportar como um solo rígido; (b) tensão de corte
máxima com a introdução do fator minorativo rd; (c) coeficiente redutor da tensão, adaptado de (Fernandes,
2020)
(Versão para discussão)
23
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Na Fig. 2.19 (a), tem-se uma primeira abordagem relativamente ao cálculo da tensão de corte máxima,
tendo em conta que o corpo representado a sombreado se comporta como corpo rígido. Na passagem
para a Fig. 2.19 (b) introduz-se um fator minorativo, que diminui com a profundidade (Fig. 2.19(c)),
dado que na prática, e principalmente no caso de solos, o corpo em estudo não possui um comportamento
rígido e unificado.
Na expressão seguinte identifica-se a fórmula utilizada para calcular a tensão de corte cíclica referida
anteriormente.
𝜏𝑐𝑖𝑐 = 0,65.
𝑎𝑚𝑎𝑥
. 𝜎𝑣0 . 𝑟𝑑
𝑔
(2.9)
Como visto por Seed e Idriss (1971) através de simulações numéricas, o fator minorativo (rd ) decresce
com a profundidade. Neste contexto, Liao e Whitman (1986) desenvolveram um par de equações
consideradas aproximadas aos valores simulados numericamente, que são traduzidas por:
𝑟𝑑 = 1,0 − 0,00768. 𝑧 , 𝑠𝑒 𝑧 ≤ 9,15𝑚
(2.10)
𝑟𝑑 = 1,174 − 0,0267. 𝑧 , 𝑠𝑒 9,15 ≤ 𝑧 ≤ 23𝑚
(2.11)
É importante referir que as expressões acima apresentadas não abordam valores de z>23m dado que,
para tais profundidades a probabilidade de ocorrência de liquefação é bastante baixa ou não é detetada.
Tal conclusão é suportada por um valor de índice de vazios decrescente com a profundidade (Teixeira,
2015) e (Fernandes, 2020).
Com a tensão de corte cíclica é possível determinar a razão de tensões cíclicas (CSRM ) para uma
determinada magnitude (M), dividindo (τcic ) pela tensão vertical efetiva em repouso. O CRR representa
a razão de resistência cíclica, valor este posteriormente utilizado na criação de cartas de liquefação.
As expressões utilizadas no cálculo de ambos os fatores, encontram-se de seguida:
𝐶𝑆𝑅𝑀 =
𝜏𝑐𝑖𝑐
𝜎 ′ 𝑣0
𝐶𝑅𝑅 = 𝐶𝑅𝑅15 . 𝐾𝑀 . 𝐾𝜎 . 𝐾𝛼
(2.12)
(2.13)
A fórmula (2.13), foi inicialmente introduzida por Seed (1981), dado que a magnitude padrão de um
sismo é 7,5 na escala de Ritcher, propriedade que é variável em cada evento sísmico. O fator de CRR15
representa o valor da razão de resistência cíclica associada a 15 ciclos (valor de referência), e as restantes
(Versão para discussão)
24
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
parcelas fatores corretivos que têm em conta a magnitude do sismo, o nível de tensão e a tensão de corte
pré-existente no plano horizontal (Da Fonseca, 2013)
A magnitude de referência (M) normalmente utilizada é de 7,5, e por isto, de modo a ser possível obterse valores para diferentes magnitudes, desenvolveram-se as seguintes Tabela 2.2 e Tabela 2.3 com o
fator corretivo denominado de MSF.
Tabela 2.2 – Valores de MSF com CSR, adaptado de (Kramer, 1996)
MSF = CSRM /CSRM=7,5
Magnitude, M
1
54
1,50
6
1,32
3
64
1,13
1
1,00
72
1
0,89
82
Tabela 2.3 – Valores de MSF com CRR, adaptado de (Fernandes, 2020)
MSF= CRRM /CRRM=7,5
Magnitude, M
EC8- Parte 5
Youd e Idriss (2001)*
(EN 1998-5:2004)
5,5
2,20
2,86
6,0
1,76
2,20
6,5
1,44
1,69
7,0
1,19
1,30
7,5
1,00
1,00
8,0
0,84
0,67
8,5
0,72
-
*Os valores desta coluna são aproximados pela expressão MSF=174/M2.56
2.4.4.1 Fator de Segurança em Relação à Liquefação
A segurança em relação à liquefação é um aspeto muito importante na avaliação da suscetibilidade e
prevenção contra a ocorrência do fenómeno. O fator de segurança (FSL) é materializado através duma
associação de dois componentes, a tensão de corte cíclica necessária para causar liquefação (τcic,L ) e a
tensão de corte cíclica equivalente induzida pelo sismo (τcic ).
(Versão para discussão)
25
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
𝐹𝑆𝐿 =
𝜏𝑐𝑖𝑐,𝐿
𝜏𝑐𝑖𝑐
=
𝐶𝑆𝑅𝐿
𝐶𝑆𝑅
=
𝐶𝑅𝑅𝑀
𝐶𝑆𝑅
(2.14)
O valor do fator de segurança tem de ser sempre superior a 1 para que não ocorra liquefação dado que,
se a tensão necessária para causar liquefação for menor que tensão induzida pelo sismo, o fenómeno
encontra-se em iminência de acontecer. Na Fig. 2.20, que ilustra o comportamento típico de um solo
que sofreu liquefação, é possível verificar as linhas referentes às tensões limite e induzidas pelo sismo
que, quando se sobrepõe, dão origem a uma zona de suscetibilidade à liquefação.
Fig. 2.20 – Zona de Liquefação, adaptado de (Kramer, 1996)
A resistência à liquefação é determinada através da tensão de corte cíclica e esta, através dos valores de
aceleração tabelados no Eurocódigo 8 (EC8), referentes às diferentes regiões sísmicas do país. O EC8
distribui a área continental de Portugal em várias zonas de ação sísmica, e atribui a cada zona uma
aceleração máxima de referência (𝑎𝑔𝑟 ). Para além da divisão em zonas de ação sísmica, o EC8 considera
dois tipos de ação sísmica. O Tipo 1 é referente ao cenário de sismo “afastado”, também denominado
de sismo interplaca. Este tipo de sismos tem o seu epicentro localizado na região Atlântica, e representa
ações de elevada magnitude e grande distância focal. Por outro lado, o Tipo 2 refere-se à ocorrência de
sismos “próximos “(intraplaca), cujo epicentro se localiza no território continental ou nos arquipélagos.
Representa as ações sísmicas de magnitude moderada e pequena distância focal. Na Fig. 2.21 tem-se
uma imagem retirada do Anexo Nacional onde se encontram representadas as referidas zonas de ação
sísmica, para cada tipo de ação.
(Versão para discussão)
26
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 2.21 – Zoneamento sísmico em Portugal Continental, segundo Eurocódigo 8, Parte 1, Anexo Nacional (2010)
Para além disto, neste mesmo Anexo Nacional, está presente uma tabela com os valores de referência
para cada zona e tipo de ação sísmica (Tabela 2.4).
Tabela 2.4 – Aceleração máxima de referência consoante a zona sísmica, EC8-NA (2010)
Ação sísmica Tipo 1
Ação sísmica Tipo 2
2
Zona Sísmica
agr (m /s)
Zona Sísmica
agr (m2 /s)
1,1
2,5
2,1
2,5
1,2
2,0
2,2
2,0
1,3
1,5
2,3
1,7
1,4
1,0
2,4
1,1
1,5
0,6
2,5
0,8
1,6
0,35
-
-
De notar que esta divisão zonal é baseada na distância epicentral, dado que as características do solo
dentro da mesma região são bastante variáveis e por isso, assumir valores de aceleração relativos a uma
área espacial tão alargada pode nem sempre corresponder ao comportamento real do solo.
A razão de resistência cíclica (CRR) é comummente obtida através de ensaios, tanto laboratoriais como
in situ, e da sua correlação com a história de casos de liquefação. De entre os ensaios laboratoriais
destacam-se os ensaios triaxiais com carregamento cíclico e corte cíclico simples. No âmbito dos ensaios
in situ tem-se correlações com ensaios SPT, CPT e inclusive com a medição da velocidade de ondas de
corte, Vs, desenvolvido, como alternativa aos anteriormente referidos, por Andrus e Stokoe (2000).
(Versão para discussão)
27
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2.4.5
ENSAIOS LABORATORIAIS
O desenvolvimento da abordagem das tensões cíclicas originou o interesse na realização de ensaios
laboratoriais de modo a caracterizar a resistência à liquefação.
Os resultados retirados dos ensaios laboratoriais confirmam que o número de ciclos necessários para
que ocorra liquefação, está associado à densidade bem como à amplitude das tensões de corte
provocadas pelo sismo. Para maiores tensões de corte, o número de ciclos vai ser menor e, dependendo
da densidade da areia, irá ser mais baixo para areias soltas do que para areias densas.
O Eurocódigo 8 estabelece a aplicação de uma amplitude obtida pela razão de tensões cíclicas (CSR),
proposto por Seed e Idriss (1971) na qual se admite que o corte cíclico é aplicado com amplitude
constante.
O valor da razão de tensões cíclicas deve ser definido de maneira diferente para ambos os ensaios. Deste
modo, vários autores desenvolveram um fator corretivo (cr), representado na Tabela 2.5, de modo a
relacionar os valores de (CSR)𝑠𝑠 relativos ao ensaio de corte simples cíclico e, (CSR)𝑡𝑥 referente ao
ensaio triaxial cíclico.
(2.15)
(𝐶𝑆𝑅)𝑠𝑠 = 𝑐𝑟 . (𝐶𝑆𝑅)𝑡𝑥
Tabela 2.5 – Valores de cr
Referência
Equação
Finn et al. (1971)
cr para:
K0 =0,40
K0 =1,00
c 1+K0
0,70
1,00
Seed e Peacock (1971)
Várias
0,55-0,72
1,00
Castro (1975)
c 2(1+2K0)
0,69
1,15
r=
r=
2
3√3
Ao contrário do observado nos ensaios laboratoriais, os sismos produzem tensões de corte em diferentes
direções (Kramer, 1996). Neste contexto, Seed (1975) propôs que a resistência à liquefação (CSR)
necessária para iniciar o fenómeno no terreno era 10% menor que a necessária para dar origem à
liquefação nos ensaios laboratoriais. Posto isto, desenvolveu-se uma nova fórmula para a resistência à
liquefação dada por:
𝐶𝑆𝑅𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑡𝑢 = 0,9. 𝐶𝑆𝑅𝑠𝑠 = 0,9. 𝑐𝑟 . 𝐶𝑆𝑅𝑡𝑥
(Versão para discussão)
28
(2.16)
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2.4.6
CARTAS DE LIQUEFAÇÃO E ENSAIOS “IN SITU”
No âmbito da avaliação da suscetibilidade de um determinado solo à liquefação, Youd e Idriss (2001) e
Robertson e Wride (1998) desenvolveram as denominadas cartas de liquefação nas quais relacionam os
resultados característicos dos ensaios in situ CPT e SPT, qc e (𝑁1 )60 respetivamente, com o valor da
razão da resistência critica (CRR) para a magnitude de referência. Nestas cartas, representadas na Fig.
2.22, dominam as linhas que definem a fronteira entre os solos observados que foram sujeitos à
liquefação e os que não foram afetados (Fernandes, 2006).
Fig. 2.22 – (a) Carta de Liquefação com base no ensaio SPT; (b) Carta de Liquefação com base no ensaio CPT;
adaptado de (Fernandes, 2020)
2.5 MODELO CONSTITUTIVO NORSAND
2.5.1
APRESENTAÇÃO BREVE DO MODELO
Um dos modelos constitutivos escolhidos para ser aplicado nesta dissertação é o modelo NorSand. Este
modelo destaca-se em relação a outros bastante utilizados como o Cam Clay, visto que representa com
bastante critério as variações de volume. É bastante requisitado para situações de grandes deformações,
confinamento e, como é o caso em estudo, situações em que são originados excessos de pressão neutra.
Comummente utilizado na constituição de parâmetros do solo, este modelo encontra-se melhor inserido
na utilização de ensaios carregados monotonicamente. Está diretamente relacionado com o Critical State
Soil Mechanics (CSSM), devido à extrema dependência na densidade do solo e por isto, o parâmetro de
estado (Ѱ) é um elemento chave na aplicação deste modelo. Para além disto, e apesar da liquefação estar
diretamente relacionada com areias soltas, é necessário obter dados em amostras compactas, dado que
a natureza da relação tensão-dilatância é de difícil interpretação em amostras soltas (Jefferies & Been,
2015).
A superfície de cedência do modelo em questão tem a forma familiar de uma “bala”, semelhante ao
modelo Cam Clay (Fig. 2.23).
(Versão para discussão)
29
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 2.23 – (a) Superfície de cedência para uma areia solta; (b) Superfície de cedência para uma areia densa;
adaptado de (Jefferies & Shuttle, 2005)
Existem 14 propriedades principais posteriormente utilizadas para calcular os parâmetros a aplicar. Estas
propriedades referidas de seguida são essenciais para uma correta modelação dos ensaios triaxiais no
programa PLAXIS. Na Tabela 2.6 que se segue, encontram-se as propriedades, que representam uma
gama de valores corretos em areias, comumente utilizadas no modelo, bem como os intervalos de
referência.
Tabela 2.6 – Propriedades do modelo NorSand (adaptado de (Jefferies & Shuttle, 2005)
Propriedades
Intervalo Típico
Unidades
Descrição
𝐺𝑟𝑒𝑓
-
Mpa
Módulo de Corte de referência
𝑝𝑟𝑒𝑓
100
kPa
Pressão média de referência
𝜂𝐺
-
-
Expoente da power-law da
elasticidade
𝜈
0,1-0,3
-
Coeficiente de Poisson
𝛤
0,9-1,4
-
Ordenada da LEC para p´=1 kPa
𝜆𝑒
0,01-0,07
-
Declive da LEC
𝑀𝑡𝑐
1,2-1,5
-
Razão de atrito no estado crítico
para ensaio triaxial
𝑁
0,2-0,45
-
Propriedade de associação
volumétrica
𝜒𝑡𝑐
2,5-4,5
-
Parâmetro da relação estadodilatância para ensaios triaxiais de
compressão
𝐻0
-
-
Parâmetro de endurecimento inicial
(Versão para discussão)
30
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
𝐻Ѱ
-
-
Parâmetro de endurecimento em
função de Ѱ
𝑂𝐶𝑅
1
-
Grau de Sobreconsolidação
𝑆
0 ou 1
-
Parâmetro de Suavização
Ѱ0
-
-
Parâmetro de Estado inicial
O modelo conta com o cálculo de uma série de parâmetros, nomeadamente parâmetros internos do
próprio modelo, parâmetros relativos ao estado crítico, à superfície de cedência, à regra de
endurecimento, à relação tensão-dilatância e por último, ligados à elasticidade do solo. Todos os
princípios referidos podem ser encontrados na Tabela 2.7 idealizada por Jefferies e Been (2015).
Tabela 2.7 – Parâmetros do modelo NorSand, adaptado de Jefferies e Been (2015)
𝑝′
Parâmetros
internos do modelo
Ѱ𝑖 = Ѱ − ln ( ′𝑖 )
em que Ѱ = 𝑒0 − 𝑒𝑠𝑠
𝑝
𝑀 𝑖 = 𝑀 (1 −
𝑀
)
𝑒𝑐𝑠 = 𝛤 − 𝜆. 𝑙𝑛 (𝑝′ )
Estado Crítico
Superfície de
Cedência
𝑁. 𝜒|Ѱ𝑖 |
𝜂𝑐𝑠 = 𝑀
𝑞𝑚𝑎𝑥
𝜂𝑚𝑎𝑥 =
𝜂
𝑀
𝑝′𝑚𝑎𝑥
𝑝′
𝑝′
= 1 − 𝑙𝑛 ( ′𝑖 )
com ( 𝑚𝑎𝑥
) = 𝑒𝑥𝑝 (−
′
𝑝
𝑝
𝜒Ѱ𝑖
𝑀
)
Na superfície de cedência:
Regra de
Endurecimento
𝜂
𝑝′
2
𝜒Ѱ𝑖
𝑝′ 𝑝
=
𝐻
(
)
[
𝑒𝑥𝑝
(
−
)
−
] 𝜀̇ 𝑞
(
)
𝑝′ 𝑖
𝑀 𝑝′ 𝑖
𝑀
𝑝′ 𝑖
𝑝̇ ′
Na superfície interna:
𝑝̇ ′
𝑝′ 𝑖
=−
𝐻𝜂
2𝑀
|𝜀̇ 𝑝𝑞 |
𝑑𝑚 = 𝑀 − 𝜂
Tensão-Dilatância
Elasticidade
2.5.2
𝑀
𝐷𝑝𝑚 = 𝐷𝑝 ( )
𝜂
𝐼𝑟 =
𝐺
𝑝′0
RELAÇÃO DA TEORIA DOS ESTADOS CRÍTICOS COM O MODELO NORSAND
As propriedades relativas ao estado crítico, índice de vazios para p´=1 kPa (Γ) e declive (λ) da curva
ecs , que representa a (LEC) no plano e:log(p´), são determinadas através de ensaios de compressão
triaxial em amostras de solo solto. São utilizadas amostras na condição solta para garantir que se
desenvolve um comportamento contrátil, o que fornece uma clara indicação do estado crítico sem
(Versão para discussão)
31
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
problemas localizados (Jefferies & Shuttle, 2005). Normalmente, as amostras referidas são preparadas
por “moist tamping” (ou compactação húmida ligeira), de modo a produzir amostras com maior índice
de vazios atingindo o estado crítico dentro dos limites de deformação do ensaio triaxial.
(2.17)
𝑒𝑐𝑠 = 𝛤 − 𝜆. 𝑙𝑛 (𝑝′ )
Para além disto, interessa ao modelo identificar o parâmetro resistente (M), correspondente ao declive
de uma linha reta que fornece a representação da (LEC) no plano p´:q.
(2.18)
𝑞 = 𝑀. 𝑝´
As soluções encontradas após o desenho destes gráficos apresentam dados bastantes importantes para a
obtenção de uma aproximação da linha dos estados críticos (LEC) posteriormente relevante para a
classificação e estudo do comportamento do solo. Na Fig. 2.24 observa-se a construção da LEC com os
parâmetros referidos acima, neste caso no plano e:log(p´).
log
Fig. 2.24 – Relação das propriedades do solo com a Teoria dos Estados Críticos, adaptado de (Araújo, 2022)
(Versão para discussão)
32
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
2.6 MODELO CONSTITUTIVO PM4SAND
2.6.1
APRESENTAÇÃO BREVE DO MODELO
No seguimento da apresentação dos modelos constitutivos utilizados na caracterização do solo
utilizando um conjunto de parâmetros convencionais, e consequente modelação, tem-se o modelo
PM4Sand. Este é um modelo criado para areias com controlo da razão de tensões, compatível com o
estado crítico e com uma superfície de cedência com plasticidade, inicialmente apresentado por Manzari
e Dafalias (1997). Foi desenvolvido para analisar a liquefação e as deformações do solo daí resultantes.
Em complemento ao modelo anteriormente referido, os parâmetros de calibração são obtidos através de
ensaios carregados ciclicamente. Originalmente, a superfície limite engloba duas superfícies de
cedência, uma interior, que delimita a região elástica, e uma exterior, que funciona com uma superfície
de cedência convencional. Quando o estado de tensão se situa entre estas duas linhas, podem ser
simuladas deformações plásticas seguidas de um descarregamento elástico. Para além disto, o PM4Sand
utiliza superfícies de carregamento adicionais, tais como a superfície dos estados críticos, e de dilatância,
representadas na Fig. 2.25 (Boulanger & Ziotopoulou, 2015).
O modelo conta ainda com a resposta volumétrica através de carregamentos cíclicos, delimitando as
fronteiras entre o comportamento contrátil e dilatante, através da superfície de dilatância. Esta superfície
corresponde ao ângulo de transformação de fase enquanto que a superfície limite corresponde ao ângulo
de atrito de pico.
Fig. 2.25 – Superfícies de carregamento (adaptado de (Boulanger & Ziotopoulou, 2015)
Na aplicação do modelo ao programa de modelação PLAXIS, existem uma série de propriedades que
requerem definição e posterior calibração. Na Tabela 2.8 encontram-se discriminados as referidas
propriedades pedidas como input pelo programa, bem como alguns valores de referência.
(Versão para discussão)
33
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Tabela 2.8 – Propriedades do modelo PM4Sand
Propriedades
Intervalo Típico
Unidades
Descrição
𝐷𝑟0
-
-
Densidade relativa inicial
𝐺0
-
-
Módulo de distorção inicial
ℎ𝑝0
-
-
Taxa de contração
𝑝𝐴
101,3
kPa
Pressão atmosférica
𝑒𝑚𝑎𝑥
-
-
Índice de vazios máximo
𝑒𝑚𝑖𝑛
-
-
Índice de vazios mínimo
𝑛𝑏
0,5
-
Parâmetro da superfície limite
𝑛𝑑
0,1
-
Parâmetro da superfície de
dilatância
𝜙´𝑐𝑣
-
°
Ângulo de atrito para volume
constante
𝜈
0,1-0,35
-
Coeficiente de Poisson
𝑄
10
-
𝑅
1,0-1,5
-
Parâmetros do Estado Crítico
2.6.2
RELAÇÃO DA TEORIA DOS ESTADOS CRÍTICOS COM O MODELO PM4SAND
Tal como o modelo NorSand, também o PM4Sand tem como enquadramento a Teoria dos Estados
Críticos proposta por Bolton (1986), através de um índice de estado relativo (ξR) que materializa a
diferença entre a densidade relativa no estado crítico e a densidade relativa aparente. Na Fig. 2.26 podese observar a LEC obtida através de parâmetros do modelo PM4Sand, que explica a relação do modelo
com a Teoria dos Estados Críticos.
(2.19)
𝜉𝑅 = 𝐷𝑅,𝑐𝑠 − 𝐷𝑅
𝐷𝑅,𝑐𝑠 =
𝑅
𝑄 − 𝑙𝑛 (100
𝑝´
)
𝑝𝐴
(Versão para discussão)
34
(2.20)
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 2.26 – Definição do de estado relativo e representação da LEC (adaptado de (Toloza Barría, 2018)
Na figura acima, o parâmetro Q indica o nível normalizado da tensão efetiva média (p´) na qual a LEC
curva significativamente devido a um elevado esmagamento das partículas (Bastidas, 2016). Ao definir
R=1,5 tem-se uma melhor aproximação dos resultados típicos, observados nos ensaios de carregamento
de corte simples (Direct Simple Shear Loading), (Boulanger & Ziotopoulou, 2015) e (Toloza Barría,
2018).
No seguimento deste trabalho, o modelo constitutivo anteriormente apresentado, demonstrou um melhor
desempenho, em termos de ajuste aos resultados experimentais, por conseguir simular mais eficazmente
uma resposta ajustada aos resultados obtidos laboratorialmente, no que toca ao fenómeno da liquefação
e deformações associadas.
(Versão para discussão)
35
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
(Versão para discussão)
36
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
3
3 METODOLOGIA E PROGRAMA
EXPERIMENTAL
3.1 CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO MATERIAL
3.1.1
ANÁLISE GRANULOMÉTRICA
A composição granulométrica constitui uma das propriedades básicas do solo, e por isto, é normalmente
apresentada como a característica de identificação do solo, sendo habitualmente determinada antes de
qualquer outra. É definida como a distribuição em percentagem ponderal, ou seja, percentagem do peso
total, das partículas de solo conforme as suas dimensões (Fernandes, 2006).
Considera-se um solo bem graduado, se este apresentar uma curva granulométrica extensa, englobando
várias dimensões de partículas. No caso em estudo, relativo ao potencial à liquefação, interessa analisar
areias mal graduadas dado que, quanto melhor a graduação, menor a propensão de ocorrerem variações
de volume significativas que produzam aumento do excesso de pressão neutra.
Insere-se neste tipo de solos a areia Hostun. A areia Hostun é uma areia com origem francesa e nas
últimas décadas tem sido bastante utilizada como um solo de referência para estudos relacionados com
o comportamento à liquefação.
De modo a obter a curva granulométrica desta areia, optou-se pelo método convencional, mais
conhecido como o método da peneiração. No gráfico da curva granulométrica, estão representadas as
dimensões (diâmetros) das partículas, em milímetros, no eixo das abcissas, enquanto que, no eixo das
ordenadas, se encontra a percentagem de partículas que passa em cada peneiro. Para partículas de grande
dimensão (caso dos materiais granulares, como a areia Hostun) usa-se o método da peneiração, processo
este que inicia com a separação do material através do peneiro n.º 200 da ASTM, cuja malha apresenta
a dimensão de 0,075mm. Os grãos de menor dimensão são separados, sendo posteriormente submetidos
a um outro método de classificação designado por sedimentação, a partir do qual se irá determinar a
respetiva granulometria.
No fim da amostra ter passado pelos peneiros, obteve-se a curva granulométrica desejada, representada
na Fig. 3.1.
(Versão para discussão)
37
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 3.1 – Curva granulométrica da areia Hostun obtida no LabGeo- FEUP
Através da curva apresentada acima, é possível determinar algumas grandezas que fornecem
informações muito úteis sobre o solo. A primeira será o diâmetro efetivo (D 10 ), que simboliza 10% do
peso de partículas com dimensões inferiores a D10. Uma outra grandeza bastante importante que se retira
do exame da curva granulométrica é o coeficiente de uniformidade (CU), que define a variedade de
dimensões que as partículas de solo possuem. Este coeficiente apresenta uma relação direta com a boa
ou não graduação de um solo, dado que, quando maior for o valor de CU melhor graduado será o solo.
Por último, existe ainda outro coeficiente de relativa importância, o coeficiente de curvatura (C C), que
se relaciona diretamente com a forma da curva granulométrica, ou seja, se esta consagrar uma
equilibrada representação dos diâmetros intermédios o solo deve ser considerado bem graduado
(Fernandes, 2006).
𝐷60
𝐷10
(3.1)
(𝐷30 )2
𝐷10 . 𝐷60
(3.2)
𝐶𝑈 =
𝐶𝐶 =
(Versão para discussão)
38
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
A análise da Fig. 3.1 permite identificar os valores de referência de modo a ser possível calcular os
coeficientes de uniformidade e curvatura, valores estes apresentados na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Coeficientes de uniformidade e de curvatura
Solo
D10 (mm)
D30 (mm)
D60 (mm)
CU
CC
Areia Hostun
0,22
0,28
0,33
1,5
1,08
Introduzindo o método da Classificação Unificada, é possível afirmar que esta é uma areia limpa, visto
que tem menos de 5% de finos, e que se classifica como sendo mal graduada dado que CU<6, o que
também se constata devido à forma achatada da curva.
Para além disto, e fazendo a ligação com o critério composicional estudado no ponto 2.4.2, a análise da
curva granulométrica da Fig. 3.1, permite identificar a posição da curva da areia Hostun como inserida
no balizamento relativo à suscetibilidade à liquefação proposto por Tsuchida (1970).
3.1.2
DENSIDADE DAS PARTÍCULAS SÓLIDAS
O peso volúmico das partículas sólidas (γs) foi determinado em laboratório por via húmida. O processo
utilizado passa pela determinação do peso do picnómetro com água destilada até uma medida de
referência (m3), de seguida, a introdução da amostra no interior do recipiente referido e medição do novo
peso (m5) e por último, colocação do recipiente na estufa e nova determinação do peso da amostra seca
(m4). Para além disto, interessa ainda calcular o valor de k que representa a razão entre a densidade da
água à temperatura do ensaio e a temperatura de referência, a 20º.
𝛾𝑠 = 𝑘.
𝑚4
. 9,81
𝑚3 − (𝑚5 − 𝑚4 )
(3.3)
Com o valor de γs é possível proceder ao cálculo da densidade das partículas (Gs), representado de
seguida.
𝐺𝑠 =
𝛾𝑠
9,81
(3.4)
Os ensaios laboratoriais permitiram obter um valor de γs= 26 kN/m3 e para a densidade das partículas
de 2,651.
(Versão para discussão)
39
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
3.1.3
ÍNDICE DE VAZIOS MÁXIMO E MÍNIMO
Para determinar o índice de vazios de um solo é necessário, primeiramente, conhecer o valor do seu
peso volúmico.
O índice de vazios máximo (emax) foi determinado com uma amostra seca em estufa, e o procedimento
foi guiado pela norma Japonesa JGS 0161, (JGS, 2009). O processo consiste na determinação do peso
do molde (m0) e no volume do mesmo molde (V0). Posteriormente colocou-se a amostra no interior do
molde com o auxílio de um funil, com um movimento em espiral e de uma pequena altura. Deve-se ter
em atenção que a amostra utilizada deve preencher o molde na sua totalidade. Por último, retira-se o
solo em excesso e pesa-se o conjunto solo + molde (m1). Através da determinação do peso volúmico
seco mínimo (γd,min) é então possível obter o valor de emax utilizando o seguinte par de fórmulas.
𝑚1 − 𝑚0
𝑉0
(3.5)
𝛾𝑠 − 𝛾𝑑,𝑚𝑖𝑛
𝛾𝑑,𝑚𝑖𝑛
(3.6)
𝛾𝑑,𝑚𝑖𝑛 =
𝑒𝑚𝑎𝑥 =
No que toca ao índice de vazios mínimo (emin), a determinação deste parâmetro advém do enchimento
do molde utilizado anteriormente, aplicando a mesma técnica de vazamento do solo. Primeiramente,
procede-se à regularização do solo no molde e pesagem do conjunto. Após isto, coloca-se o molde, prato
e alonga sobre a mesa vibratória, e dentro da alonga e sobre o prato do molde aplica-se uma sobrecarga
de 14kg. Seguidamente, aplica-se uma vibração com frequência de 50 Hz durante 20 minutos, com erros
contabilizados na ordem de +/- 2 Hz e +/- ¼ de minuto, respetivamente. Por fim, após a vibração
desmonta-se os dispositivos sobre o prato e o molde e, mede-se o desnível entre a superfície do molde
e o solo compactado em 6 pontos opostos, obtendo assim uma altura média e o volume da amostra (V1).
Com o cálculo do peso volúmico seco máximo (γd,max), é possível obter o valor de emin desejado.
𝑚1 − 𝑚0
𝑉1
(3.7)
𝛾𝑠 − 𝛾𝑑,𝑚𝑎𝑥
𝛾𝑑,𝑚𝑎𝑥
(3.8)
𝛾𝑑,𝑚𝑎𝑥 =
𝑒𝑚𝑎𝑥 =
Os valores determinados laboratorialmente para os índices de vazios foram, 0,609 para o índice de
vazios mínimo e, 0,963 para o índice de vazios máximo.
De modo a perceber se os valores obtidos nos ensaios laboratoriais, são valores plausíveis, formulou-se
a Tabela 3.2 que compara valores de estudos anteriormente realizados, nomeadamente por Azeiteiro
(2021), relativos à areia Hostun.
(Versão para discussão)
40
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Tabela 3.2 – Comparação dos valores obtidos com valores da Universidade de Coimbra para a areia Hostun
Solo
D50 (mm)
CU
Gs
emin
emax
Areia em estudo
0,3
1,5
2,651
0,609
0,963
Areia (Azeiteiro, 2021)
0,33
1,4
2,64
0,66
1,00
3.2 ENSAIOS LABORATORIAIS
No âmbito desta dissertação, foram realizados vários ensaios laboratoriais, de modo a ser possível obter
as propriedades mecânicas da areia Hostun, necessárias para a posterior modelação deste material. Na
modelação da areia com o modelo constitutivo NorSand foram processados dados dos ensaios triaxiais
monotonicos desenvolvidos por Azeiteiro (2021), enquanto que para simulação deste solo utilizando o
modelo PM4Sand, optou-se pela realização de ensaios triaxiais cíclicos (CTx) e ensaios de corte simples
direto cíclicos ou cyclic direct simple shear (CDSS).
3.2.1
ENSAIO TRIAXIAL
De modo a obter uma melhor caracterização da resistência ao corte da areia Hostun, foram realizados
uma série de ensaios triaxiais com carregamento monotónico, na Universidade de Coimbra, Azeiteiro
(2021)
O Ensaio triaxial é realizado numa câmara cilíndrica que normalmente é constituída por uma base e um
topo, separados por um corpo de acrílico. Estes três elementos são unidos através de um conjunto de
tirantes. A amostra de areia é preparada de modo a preconizar uma forma cilíndrica, sendo de seguida
colocada na base da câmara sobre o pedestal e envolvida por uma membrana fina de borracha. A
estanquidade deste conjunto fica garantida através de quatro o-rings. Para além disto, o sistema é ainda
composto por uma pedra porosa colocada no topo e na base da célula, bem como transdutores
piezocerâmicos conhecidos como bender/extender elements. Para que a amostra de solo possa ser
carregada verticalmente, existe um êmbolo no topo que se encontra centrado com o resto do sistema. A
medição do carregamento vertical é realizada por uma célula de carga instalada no interior da câmara
fixa ao pistão. Através da placa de topo são introduzidas contrapressões, também conhecidas como back
pressure (BP), provenientes de uma ligação exterior a um controlador de pressão. Em adição, existem
outras ligações nomeadamente, a de pressão na câmara (cell pressure) que potencia a introdução de
pressão de água dentro da câmara, a da pressão neutra que se encontra conectada à placa da base e por
fim, uma outra ligação que tem como finalidade a drenagem da base. Na Fig. 3.2 é possível ter uma
ideia do aspeto e funcionamento do aparelho utilizado neste ensaio.
(Versão para discussão)
41
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 3.2 – Câmara triaxial; Ligação (a) pressão neutra; (b) contrapressão; (c) pressão na câmara; (d) drenagem
da base, adaptado de (Fonseca, 2009) e (Fernandes, 2006)
A realização do ensaio é condicionada por um conjunto de passos normalizados, que se encontram
descritos em Fonseca (2009).
No caso de o ensaio ser carregado monotonicamente é utilizada uma prensa estática. A aquisição dos
dados é realizada através de um programa computacional que recolhe informações dos transdutores de
pressão e deslocamento axial e radial.
No LabGeo da FEUP foram realizados ensaios triaxiais cíclicos na areia de Hostun, de modo a perceber
a influência do carregamento dinâmico no desencadeamento da liquefação, cujos resultados serão
apresentados no capítulo seguinte.
Este tipo de ensaios utiliza um sistema de câmara triaxial idêntico ao mencionado anteriormente, sendo
que a diferença reside no tipo de prensa utilizada. A prensa cíclica efetua ciclos de carga e descarga
axial em movimento sinusoidal, ciclos estes realizados com o auxílio de um motor e de uma bomba
hidráulica. O êmbolo é fixo ao atuador de modo a que seja possível obter uma curva de carregamento o
mais próxima possível da curva sinusoidal aplicada. O corte pode ser controlado por deformação axial
ou por tensão, através do controlo do atuador cíclico e da célula de carga interior, podendo-se alterar
entre as duas abordagens sem haver grandes perturbações.
(Versão para discussão)
42
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
3.2.2
ENSAIO CÍCLICO DE CORTE SIMPLES DIRETO (CDSS)
O ensaio cíclico de corte simples direto ou cyclic direct simple shear (CDSS) é muito utilizado na
investigação do comportamento dinâmico dos solos. Apresenta algumas vantagens em relação ao ensaio
triaxial cíclico, uma vez que traduz uma melhor simulação das condições impostas por um sismo, por
permitir a rotação das tensões principais. É recomendado para o estudo das características da liquefação
sob condições drenadas, a volume constante.
Neste ensaio, as amostras são confinadas através de uma membrana de borracha e de uma série de anéis
de cobre, que restringem as deformações laterais, no entanto, permitem a ocorrência de distorção na
amostra, como é possível observar na Fig. 3.3 . O aparelho inclui uma célula de carga multi-axial cujos
resultados são analisados através do software GEOsys®. No que toca à instrumentação, as cargas
horizontais e verticais foram medidas através de um transdutor de carga colocado na parte de baixo da
amostra.
Fig. 3.3 – Aparelho relativo ao ensaio cíclico de corte simples direto
A realização do ensaio é condicionada por um conjunto de passos normalizados (Ramos, 2021):
a) Preparação da amostra no pedestal fora da câmara;
i.
primeiramente colocar a membrana e os anéis de cobre no pedestal;
ii.
utilizar fita transparente para selar o molde, de modo a conseguir aplicar vácuo à
membrana;
iii.
medir a altura do molde;
iv.
colocar um filtro na parte de baixo do pedestal e preparar a amostra com o método
desejado;
b) Medir novamente a altura da amostra e subtrair este valor ao da primeira medida de modo a
obter a altura real da amostra;
c) Anexar uma peça de suporte à base sendo que a tampa superior fica fixa a essa mesma peça;
d) Baixar a tampa de topo de modo a tocar no topo da amostra;
e) Fixar a membrana e os anéis de cobre;
f) Retirar o molde, inserir uma peça inferior de modo a fixar os anéis
g) Empurrar a placa inferior para dentro da câmara e o pistão horizontal é fixado e definido para
a posição 0;
h) Baixar o pistão vertical até entrar em contacto com a tampa superior, e fixar utilizando 3
parafusos;
i) Depois do pistão vertical e da tampa estarem fixos, é possível retirar a peça de suporte.
(Versão para discussão)
43
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
3.2.3
INSTRUMENTAÇÃO
Para além de todos os elementos referidos nos ensaios anteriormente mencionados, muitas vezes são
utilizados instrumentos auxiliares, como é o caso dos LVDT (Linear Variable Diferential Transformers)
e os bender elements (BE).
Os primeiros são responsáveis pela medição de deslocamentos lineares. São fixados na parte lateral da
amostra medindo os deslocamentos horizontais da mesma, podendo haver um terceiro elemento que
mede os deslocamentos verticais. Estes apresentam resultados com extrema exatidão e são comummente
utilizados em ensaios de CDSS e triaxiais cíclicos.
Os bender elements são transdutores piezoelétricos empregados na determinação da velocidade de
propagação das ondas sísmicas. No caso de serem elementos duplos, são compostos por 2 placas finas
piezocerâmicas, constituindo uma configuração mais versátil e proporcionando movimentos de extensão
e compressão, e movimentos de flexão. Na Fig. 3.4 está representado um comportamento usual de um
elemento duplo em repouso e sob tensão.
Fig. 3.4 – Esquema de um elemento duplo piezocerâmico (Ferreira, 2003)
Os bender elements, ou transdutores de flexão, são elementos duplos, sendo que as duas placas
piezocerâmicas se encontram ligadas por uma lâmina metálica que, para além de fazer a ligação,
funciona como material de reforço. Têm com função gerar as ondas de corte S através de um movimento
de flexão, resultando na expansão de uma das placas e por conseguinte, na contração da outra. A Fig.
3.5 exemplifica o movimento de flexão que dá origem a um impulso sinusoidal de propagação de ondas
de corte.
Fig. 3.5 – Esquema de funcionamento de um bender element (Ferreira, 2003)
(Versão para discussão)
44
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
4
4 APRESENTAÇÃO DOS
RESULTADOS LABORATORIAIS E
CALIBRAÇÃO DOS MODELOS
CONTITUTIVOS
4.1 ENSAIOS TRIAXIAIS MONOTÓNICOS
Como referido anteriormente, os resultados dos ensaios triaxiais carregados monotonicamente, foram
providenciados por Azeiteiro (2021) na FCTUC da Universidade de Coimbra, com intuito de simular
numericamente o processo de liquefação numa areia de referência, no caso, a areia também em estudo
nesta dissertação, a areia de Hostun. No seu trabalho, Azeiteiro (2021) faz uma análise bastante extensa,
realizando um grande número de ensaios, de diferentes tipologias e em diversas condições de estado, de
carregamento e de drenagem. No âmbito deste trabalho, apenas foram selecionados dois ensaios de
carregamento monotónico, um em condições drenadas e outro em condições não drenadas, de modo a
proceder à posterior calibração do modelo constitutivo a utilizar.
A técnica utilizada para a preparação das amostras é a de air-pluviation, escolhido com o intuito de obter
amostras homogéneas, com uma distribuição de índice de vazios relativamente uniforme. Para além
disto, esta técnica é bastante conhecida pela sua repetibilidade, o que assegura uma boa comparação
entre resultados obtidos em vários equipamentos e em laboratórios diferentes. Todas as especificidades
deste processo ultrapassam esta dissertação e podem ser encontradas no trabalho do autor (Azeiteiro,
2021).
O ensaio drenado escolhido foi o ICDMTC p↑ 0,885/80, sendo que esta designação representa o tipo de
consolidação (IC, para consolidação isotrópica), o tipo de condição drenada (D, para drenagem), o tipo
de carregamento (MTC p↑, para um carregamento monotónico triaxial de compressão com tensão média
crescente), o índice de vazios imediatamente após a consolidação (0,885) e por fim, a tensão média
efetiva logo após consolidação ou pressão de confinamento (80 kPa). As curvas selecionadas para a
calibração do modelo NorSand encontram-se representadas de seguida na Fig. 4.1.
(Versão para discussão)
45
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 4.1 – Ensaio ICDMTC p↑ 0,885/80, (Azeiteiro, 2021)
Relativamente ao ensaio não drenado, optou-se por ensaio com uma pressão de confinamento e índice
de vazios inicial semelhantes, sendo o ensaio o ICUMTC p↑ 0,876/80. A diferença relativamente à
nomenclatura do ensaio anterior reside apenas no tipo de drenagem (U, representa condições não
drenadas). Os resultados do ensaio encontram-se na Fig. 4.2.
Fig. 4.2 – Ensaio ICUMTC p↑ 0,876/80, (Azeiteiro, 2021)
4.2 ENSAIOS TRIAXIAIS CÍCLICOS
Os ensaios triaxiais cíclicos foram realizados no Laboratório de Geotecnia (LabGEO) do Departamento
de Engenharia Civil da FEUP, com o intuito de simular o espoletar de uma liquefação cíclica na areia
em estudo. A preparação das amostras teve em conta o método da pluviação seca. Consiste em introduzir
e espalhar a areia com um funil, de modo a que a altura de queda seja nula, de forma constante, até
preencher o molde na sua totalidade. A compactação da amostra é efetuada batendo lateralmente no
molde até se obter a compacidade desejada, (Fernandes, 1994). As amostras possuem uma geometria
cilíndrica contando com uma altura de 140 mm e um diâmetro de 70 mm.
Foram realizados 4 ensaios, consolidados isotropicamente, variando a carga cíclica aplicada, tendo sido
escolhido um ensaio modelo representado na Fig. 4.3. O ensaio escolhido (Hn_CTx2) foi efetuado com
a capacidade da célula de carga interna para 1 kN, saturação até 300 kPa de BP a 50 kPa/h, tensão de
(Versão para discussão)
46
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
confinamento isotrópica de 50 kPa e uma força aplicada ciclicamente de ± 60 kN. Os gráficos dos
restantes ensaios podem ser analisados no Anexo A.
Fig. 4.3 – Ensaio Hn_CTx2 realizado no LabGEO
Os resultados acima apresentados são curvas características de um ensaio CTx no qual o provete sofreu
liquefação. Neste caso, a liquefação ocorre no sexto ciclo sendo que a condição de início de liquefação
utilizada foi a obtenção de um valor de ru superior a 0,98.
4.3 ENSAIOS CÍCLICOS DE CORTE SIMPLES DIRETO
Os ensaios cíclicos de corte simples direto (CDSS) foram também realizados no Laboratório de
Geotecnia da FEUP, com intuito de simular o espoletar de liquefação, através da introdução de um
conjunto de deslocamentos, que simulam uma solicitação dinâmica, para uma melhor aproximação da
realidade. A preparação dos ensaios foi a mesma descrita em (4.2) tendo sido utilizada uma densidade
relativa de 40% e um correspondente índice de vazios inicial de 0,82. Os ensaios foram cumpridos em
condições secas.
Dado que o valor do ângulo de atrito, retirado do trabalho de Azeiteiro (2021), toma o valor de 31,5º, é
possível obter o K0 da consolidação, através da seguinte fórmula:
(Versão para discussão)
47
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
(4.1)
𝐾0 = 1 − sin (𝜙´𝑐𝑣 )
Tendo-se obtido o valor de 0,4775 para este parâmetro de consolidação.
O provete inicialmente foi idealizado com uma massa de 247,56 g, e volume de 169,83 cm 3 com a
condição de densidade relativa referida anteriormente. No entanto, e após a consolidação da amostra,
foi necessário proceder a uma correção do volume e do valor de índice de vazios inicial. O valor do
volume foi alterado para 167,98 cm3 e o índice de vazios para 0,8. A densidade foi obtida através da
seguinte fórmula:
𝜌=
𝑚
𝑉
(4.2)
Tendo-se obtido o valor de 1473,7 kg/m3.
Realizaram-se cinco ensaios, fazendo variar a tensão efetiva vertical inicial, e a amplitude da tensão de
corte. As amostras foram ensaiadas sempre para 50 ciclos com ondas de 0,2 Hz de frequência, sendo
que, dada a condição de fim de ensaio ser uma deformação horizontal máxima de 5 mm, nenhum dos
ensaios conseguiu atingir o número de ciclos total.
No primeiro ensaio utilizou-se uma tensão efetiva inicial (’v0) de 80 kPa e uma amplitude de tensão de
corte de 20 kPa. Posteriormente foram realizados outros três ensaios nos quais se fez variar a amplitude
de tensão de corte para 14,12 e 10 kPa.
Já no último ensaio aumentou-se ’v0 para 160 kPa e a amplitude de tensão de corte para 30 kPa.
Os ensaios são denominados primeiramente pela tensão efetiva aplicada e depois pela tensão cíclica,
sendo um exemplo de um ensaio com 80 kPa de tensão efetiva vertical e 12 kPa de tensão cíclica, o
ensaio Hn_80_12. Todos os ensaios CDSS realizados encontram-se sumarizados na Tabela 4.1.
Tabela 4.1- Ensaios CDSS
Ensaios
σ´v0 (kPa)
Hn_80_10
τcic (kPa)
10
Hn_80_12
12
80
Hn_80_14
14
Hn_80_20
20
Hn_160_30
160
30
De notar que foi realizado um maior número de ensaios com uma tensão efetiva de 80 kPa de modo a
ser possível estabelecer uma boa correspondência com os ensaios triaxiais cíclicos anteriormente
apresentados, executados com uma tensão efetiva de 50 kPa. Uma vez que os ensaios CTx são realizados
(Versão para discussão)
48
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
em consolidação isotrópica da amostra (K0=1), a pressão de confinamento toma o valor de 50 kPa. No
caso do ensaio CDSS, no qual a amostra é consolidada com total constrangimento das deformações
horizontais, logo com um K0 estimado de 0,48, e de modo a atingir uma tensão efetiva média (p´)
semelhante, é necessário aplicar uma tensão efetiva de 80 kPa. Este raciocínio é justificado pelo cálculo
da tensão efetiva média, aproximadamente igual a 50 kPa em ambos os ensaios, conforme a seguinte
expressão clássica da Mecânica dos Solos dos Estados Críticos:
𝑝′ =
𝜎´𝑣0 + 2. (𝐾0 . 𝜎´𝑣0 )
3
(4.3)
De seguida, na Fig. 4.4 é apresentado um ensaio representativo realizado (Hn_80_12) com uma pressão
efetiva de 80 kPa, tensão cíclica de 12 kPa e todas as condições iniciais comuns referidas anteriormente.
Fig. 4.4 – Ensaio CDSS Hn_80_12
As curvas acima tomam a forma comum de um ensaio CDSS. Sendo uma possível condição de início
de mobilidade cíclica uma deformação > |3,5%|, conclui-se que neste ensaio a areia atingiria essa
condição no 9º ciclo. A designação de mobilidade cíclica é mais correta neste tipo de ensaio, porque o
solo se encontra seco e não se verifica efetivamente “liquefação”, por não haver lugar à geração de
excessos de pressão neutra.
Para além destes resultados, foram ainda medidas as velocidades das ondas S e P para ambos os
carregamentos de 80 e 160 kPa, cujos valores se encontram destacados na Tabela 4.2Tabela 4.. A
medição destas velocidades permite o cálculo do módulo de distorção máximo, um dos parâmetros
fundamentais dos modelos constitutivos.
(Versão para discussão)
49
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Tabela 4.2- Velocidades das ondas S e P
Tensão efetiva vertical (kPa)
80
160
Velocidade das ondas S (m/s)
170
200
Velocidade das ondas P (m/s)
345
396
4.4 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS ENTRE CTX E CDSS
Neste subcapítulo, são comparados os valores obtidos em ambos os ensaios no que toca à resistência à
liquefação e consequente número de ciclos.
Da análise dos 4 ensaios cíclicos realizados na câmara triaxial, obteve-se a Tabela 4.3 que demonstra os
valores da resistência à liquefação da areia Hostun e o número de ciclos que o provete demora até atingir
liquefação. Do mesmo modo, esta mesma análise foi também aplicada aos ensaios cíclicos de corte
simples direto, e representada na mesma tabela. De notar que apesar das condições de início de
liquefação (ou mobilidade cíclica) serem completamente diferentes nos dois ensaios, ambas as
metodologias são válidas e capazes de retratar eficazmente o comportamento do solo sob ações cíclicas.
Tabela 4.3-Valores de CSR e número de ciclos para os ensaios cíclicos
Ensaios
Ensaio Triaxial
Cíclico
Ensaio Cíclico
de corte simples
direto
Nº Ciclos
CSR
Hn_CTx1
57
0,135
Hn_CTx2
6
0,18
Hn_CTx3
2
0,187
Hn_CTx4
24
0,153
Hn_80_20
0,5
0,25
Hn_80_14
4
0,175
Hn_80_12
9
0,15
Hn_80_10
19
0,125
Hn_160_30
3
0,1875
Através da análise da Tabela 4.3 foi possível desenvolver o gráfico presente na Fig. 4.5 que ilustra a
relação entre as duas variáveis em estudo.
(Versão para discussão)
50
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
0,28
0,26
0,24
CSR
0,22
CTx
0,2
CDSS
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0
10
20
30
40
50
60
NL
Fig. 4.5 – Comparação das curvas do ensaio CTx e CDSS
É importante referir que a definição dos pontos para tensões cíclicas mais altas e correspondentes
número de ciclos mais baixos, carece de alguma precisão dado que apenas são utilizados números
inteiros para o valor do número de ciclos. Para além disto, existe uma discrepância nos provetes
utilizados dado que os ensaios triaxiais cíclicos foram realizados em condições saturadas, enquanto que
nos ensaios CDSS as amostras estão na condição seca.
Como seria previsível, as curvas dos ensaios em análise são próximas, mas não coincidem no espetro
da resistência à liquefação e número de ciclos.
Ishihara et al. (1985), chegou a esta mesma conclusão e propôs um fator corretivo (cr) de modo a
conseguir aproximar os resultados obtidos. Este autor desenvolveu uma correlação entre o fator corretivo
e K0, no entanto em trabalhos mais recentes, outros autores afirmaram que cr também era dependente da
densidade relativa, tensão de confinamento e tipo de solo (Tatsuoka et al., 1986), (Vaid & Sivathayalan,
1996).
Aplicando um fator corretivo igual a 0,8 obteve-se uma melhor aproximação dos resultados dos ensaios
triaxiais cíclicos com os dos ensaios cíclicos de corte simples direto. Esta aproximação é visível na Fig.
4.6.
0,28
0,26
0,24
CSR
0,22
0,2
CDSS
0,18
CTx corrigido
0,16
0,14
0,12
0,1
0
10
20
30
NL
40
50
60
Fig. 4.6 – Correção da curva relativa ao ensaio triaxial cíclico
(Versão para discussão)
51
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
4.5 CALIBRAÇÃO DOS MODELOS
De modo a conseguir calibrar os parâmetros para uma correta modelação do comportamento real da
areia Hostun, utilizou-se uma ferramenta do software comercial PLAXIS que permite simular os ensaios
de laboratório realizados. A ferramenta soiltest, é uma funcionalidade recentemente introduzida no
programa, e por este motivo possui algumas limitações. Após várias iterações, foi possível concluir que
o modelo constitutivo NorSand apresenta uma resposta muito mais satisfatória para ensaios de
carregamento estático, no caso, ensaios triaxiais monotónicos. Relativamente ao modelo PM4Sand,
percebeu-se que as curvas fornecidas pelo programa e as obtidas nos ensaios experimentais, apenas
coincidiam no ensaio CDSS. Dada a novidade desta ferramenta, é possível que os ensaios triaxiais
cíclicos não estejam ainda ajustados para os modelos em estudo. As curvas resultantes relativas a este
ensaio, nos dois modelos, em nada se equipararam às obtidas em laboratório, e por este motivo, estes
resultados não foram considerados no processo de calibração.
Verificou-se que a ferramenta descrita não permite simular com precisão os ensaios realizados em
laboratório, mesmo para os ensaios com uma resposta satisfatória. No caso do ensaio CDSS, ao aplicar
uma amplitude de tensão cíclica mantém esta amplitude constante ao longo de todo o ensaio, ocorrência
que não se revela verdadeira nos ensaios reais.
4.5.1
CALIBRAÇÃO DO MODELO NORSAND
Para a calibração do modelo NorSand foram utilizados os resultados dos ensaios realizados por Azeiteiro
(2021). No seu trabalho, para além de partilhar os dados das curvas obtidas, fornece alguns valores de
parâmetros da areia Hostun, estabelecidos como não mutáveis no ajuste do modelo. No que toca aos
parâmetros do estado crítico, em vez de utilizar a fórmula (2.17), opta por usar uma formulação distinta,
representado a LEC numa forma curva em vez de retilínea, apresentada de seguida.
𝐶
𝑒𝑐𝑠 = 𝐶𝑎 − 𝐶𝑏 (
𝑐
𝑝´
)
𝑝´𝑟𝑒𝑓
𝑒𝑐𝑠 = 𝑒0;𝑟𝑒𝑓 − λ (
𝑝´
)
𝑝´𝑟𝑒𝑓
ξ
(4.4)
(4.5)
Na qual Ca=1; Cb=0,07; Cc=0,36; p´ref=100 kPa, (Azeiteiro, 2021).
Para além destes valores, Azeiteiro propõe ainda uma aproximação do valor de M tc=1,265. O expoente
power-law da elasticidade tem o seu valor fixo em 0,49 e o coeficiente de Poisson em 0,32. Por fim o
grau de sobreconsolidação e o parâmetro de suavização são iguais a 1.
A ferramenta soiltest não tem em conta diretamente a influência do índice de vazios que, como se sabe,
é de extrema importância neste tipo de análise. O módulo de corte de referência (Gref), cujos valores se
encontram na Tabela 4.4, é o parâmetro que permite contabilizar o efeito do índice de vazios através da
seguinte expressão:
(Versão para discussão)
52
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
𝐺𝑟𝑒𝑓 = 𝐶𝑔 . 𝑝′𝑟𝑒𝑓 .
(2,97 − 𝑒)2
. 𝑂𝐶𝑅𝑘
1+𝑒
(4.6)
Que advém do seguinte conjunto de fórmulas:
𝑛
𝐺𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑔 . 𝑝′𝑟𝑒𝑓 .
𝑔
(2,97 − 𝑒)2
𝑝´
. 𝑂𝐶𝑅𝑘 . (
)
1+𝑒
𝑝´𝑟𝑒𝑓
(4.7)
𝑛
(4.8)
𝑔
𝑝´
𝐺 = 𝐺𝑟𝑒𝑓 . (
)
𝑝´𝑟𝑒𝑓
Tabela 4.4- Valores de Gref para ambos os ensaios
Ensaio drenado 0,885/80
Ensaio não drenado 0,876/80
67,57
68,48
𝐺𝑟𝑒𝑓 (mPa)
O valor de Cg=293 foi retirado da leitura do trabalho de Azeiteiro (2021), juntamente com os restantes
parâmetros mencionados anteriormente.
Os demais parâmetros enunciados na Tabela 2.6, foram assumidos como variáveis e, intervenientes na
calibração do modelo. Optou-se, como valores de entrada, pelo seguinte conjunto, N=0,4; χtc=4; H0=0;
HΨ=300 e Ψ0=-0,15. Todos os valores de input encontram-se definidos na Tabela 4.5.
Tabela 4.5 – Valores de input na calibração do modelo NorSand
Não
Variáveis
Propriedades
Valor
𝐺𝑟𝑒𝑓
67,57/ 68,48
𝑝𝑟𝑒𝑓
100
𝜂𝐺
0,49
𝜈
0,32
𝑀𝑡𝑐
1,265
𝐶𝑎
1
𝐶𝑏
0,07
𝐶𝑐
0,36
𝑅
1
𝑆
1
(Versão para discussão)
53
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Variáveis
𝑁
0,4
𝜒𝑡𝑐
4
𝐻0
0
𝐻Ѱ
300
Ѱ0
-0,15
A funcionalidade soiltest do programa PLAXIS apenas permite realizar a calibração automática dos
parâmetros para um gráfico e por este motivo, escolheram-se os dois gráficos que na teoria, teriam mais
influência na calibração, daí apenas serem apresentados os dois gráficos da Fig. 4.1. Foram realizadas
várias iterações para proceder à melhor calibração possível, utilizando ensaios drenados e não drenados.
A iteração V0 correspondente aos parâmetros de entrada da Tabela 4.5, a iteração V1 na qual se calibra
o modelo para o gráfico εV:εa no ensaio drenado e para o gráfico Δu:εa no ensaio não drenado, e por fim
a iteração V2, cujo ajuste se foca na curva q: εa.
4.5.1.1 Ensaio triaxial monotonico drenado 0,885/80
Utilizando os valores da Tabela 4.5, obtiveram-se as seguintes curvas (Fig. 4.7), sendo a iteração V0 a
correspondente aos parâmetros de entrada.
Fig. 4.7 – Comparação das curvas V0 e ensaio
Como se pode observar, os parâmetros de entrada escolhidos forneceram uma excelente resposta no que
toca à curva q: εa, não obtendo resultados tão satisfatórios no que toca ao gráfico εV:εa.
No ajuste realizado para o gráfico εV:εa obtiveram-se as curvas da iteração V1, representadas na Fig. 4.8
em conjunto com os parâmetros variáveis calibrados.
(Versão para discussão)
54
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 4.8 – Comparação das curvas V1 e ensaio
É de realçar um claro aperfeiçoamento dos resultados da curva εV:εa em relação à iteração V0, no entanto
em detrimento da curva q:εa.
Para a calibração utilizando o gráfico q:εa, o resultado da iteração V2 é o apresentado na Fig. 4.9
conjuntamente com os valores dos parâmetros calibrados.
Fig. 4.9 – Comparação das curvas V2 e ensaio
Neste caso, os resultados são mais congruentes dado que a curva à esquerda se encontra mais próxima
da do ensaio, enquanto que a da direita não varia muito em relação à iteração V1.
(Versão para discussão)
55
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
4.5.1.2 Ensaio triaxial monotonico não drenado 0,876/80
Com os parâmetros de entrada propostos na Tabela 4.5, e utilizando a ferramenta de simulação de
ensaios, foi possível desenhar as seguintes curvas da iteração V0, apresentadas na Fig. 4.10.
Fig. 4.10 – Comparação das curvas V0 e ensaio
A iteração V0, tal como acontecia no ensaio drenado, apresenta valores bastante compatíveis no gráfico
q:εa, sendo que no outro, os resultados não se revelam tão positivos.
No que toca à iteração V1, os gráficos e parâmetros calibrados podem ser consultados na Fig. 4.11.
Fig. 4.11 – Comparação das curvas V1 e ensaio
Os resultados desta iteração revelam-se interessantes na curva para a qual se realizou a calibração dos
parâmetros, no entanto, para o gráfico q:εa observa-se um decaimento na qualidade da aproximação.
(Versão para discussão)
56
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Relativamente à iteração V2 todos os resultados padronizados anteriormente podem ser consultados na
Fig. 4.12.
Fig. 4.12 – Comparação das curvas V2 e ensaio
Nesta última iteração que foca a convergência dos parâmetros para o gráfico q:εa, obtém-se um excelente
resultado para esta primeira curva sem comprometer em demasia os resultados da curva Δu:εa.
4.5.1.3 Conclusões
Na Tabela 4.6 são apresentados os intervalos entre os quais os parâmetros mutáveis variam.
Tabela 4.6 – Intervalos de variação dos parâmetros de entrada
N
χtc
H0
HΨ
Ψ0
0,3-0,463
3,426-4,083
0,2594-3,633
178,4-271,6
-0,166-(-0,1038)
Examinando com atenção a Tabela 4.6 retira-se que a amplitude dos intervalos é baixa na grande maioria
dos parâmetros, sendo maior nos fatores de endurecimento, o que é justificado pela escala e proporção
dos valores.
Analisando os resultados de todas as calibrações e comparando os ensaios drenados e não drenados, é
possível identificar que o ensaio não drenado apresenta as respostas mais próximas em ambos os gráficos
em estudo. Dentro deste ensaio, a iteração V2 é a que possui melhor compromisso com ambas as curvas.
Dado isto, a posterior modelação da resposta sísmica local da areia Hostun utilizando o modelo
NorSand, irá ser realizada tendo em conta os valores desta calibração.
Para além de toda a análise realizada neste subcapítulo de calibração dos modelos, foi ainda estudado
um outro conjunto de iterações nas quais se fazia variar um outro parâmetro, a razão de atrito no estado
crítico para o ensaio triaxial (Mtc). O interesse nesta análise auxiliar surgiu com intuito de aproximar
ainda mais as curvas dadas pelo programa, com as obtidas em ensaio. Efetivamente, as curvas para as
(Versão para discussão)
57
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
quais os parâmetros eram calibrados melhoraram os seus resultados, tendo-se obtido aproximações mais
precisas, no entanto, o segundo gráfico piorava significativamente a convergência em todas as iterações.
Por este motivo, optou-se por introduzir nesta dissertação apenas os valores da primeira análise, visto
que esta segunda não oferecia conteúdo determinante.
4.5.2
CALIBRAÇÃO DO MODELO PM4SAND
Na calibração deste modelo, e tal como no anterior, utilizaram-se alguns valores de referência
providenciados por Azeiteiro (2021).
A pressão atmosférica foi tomada como 101,3 kPa e o ângulo de atrito para volume constante como
31,5°. Os índices de vazios máximo e mínimo assumem os respetivos valores de 0,963 e 0,609, referidos
anteriormente na Tabela 3.2.
No que toca ao valor do coeficiente de Poisson foi utilizada a seguinte fórmula, retirada de um trabalho
desenvolvido na areia de Hostun por Kassas et al. (2021), chegando-se a um valor de 0,32.
𝜈=
𝐾0
1 + 𝐾0
(4.9)
O valor de G0 foi calculado a partir das medições das velocidades das ondas S para os dois ensaios
realizados, disponíveis na Tabela 4., e encontra-se resumido na Tabela 4.7.
𝑛
𝐺 = 𝐺0 . 𝑝´𝑟𝑒𝑓 (
(4.10)
𝑔
𝑝´
)
𝑝´𝑟𝑒𝑓
(4.11)
𝐺 = 𝜌. 𝑉𝑠 2
Tabela 4.7 – Valores de G0 para os ensaios CDSS realizados
𝜌= 14573,7 Kg/m3
𝜎´𝑣0 =80 kPa; 𝑝´0 =50 kPa; 𝑉𝑠 =170 m/s
𝜎´𝑣0 =160 kPa; 𝑝´0 =100 kPa; 𝑉𝑠 =200 m/s
𝐺 (MPa)
42,6
59
𝐺0
598
590
Atendendo à variabilidade inerente à preparação das amostras, há uma pequena variação nos valores de
G0 que, no entanto, não se revela significativa, sendo que o valor adotado será a média entre os dois e
igual a 594.
(Versão para discussão)
58
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
A densidade relativa inicial está diretamente relacionada com o ensaio CDSS realizado, e toma o valor
de 0,46, que advém do valor do índice de vazios inicial corrigido de 0,8.
𝐷𝑅 = 46% =
𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒
𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛
(4.12)
Relativamente ao par de parâmetros diretamente relacionados com o estado crítico da areia, Q e R, e
tendo em conta novamente a Fig. 2.26, foi possível obter os valores exatos destes parâmetros.
Utilizando a análise anteriormente desenvolvida por Azeiteiro (2021) e a LEC proposta para a areia de
Hostun visível na Fig. 4.13, em conjunto com a expressão (2.20), desenvolveu-se um sistema de duas
equações a duas incógnitas e concluiu-se que Q=7 e R=0,47.
Fig. 4.13 – LEC proposta para a areia de Hostun, adaptado de (Azeiteiro, 2021)
Dada a utilização da Linha dos Estados Críticos proposta por Azeiteiro (2021), optou-se por aplicar os
valores de índice de vazios máximo e mínimo sugeridos pelo mesmo. Este cálculo leva a valores de Q
e R que fogem um pouco dos valores de referência, no entanto o cálculo fica apoiado pela Tabela 4.8
que demonstra que para as mesmas pressões de confinamento (50 e 100 kPa) e aplicando a expressão
(2.20) com os valores de Q e de R de referência, 10 e 1 respetivamente, se obtêm valores de densidade
relativa no estado crítico bastante aproximados. Esta aproximação deriva da grande incerteza na
definição de valores de Estado Crítico para tensões baixas (Azeiteiro, 2021).
(Versão para discussão)
59
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Tabela 4.8 – Valores da densidade relativa no estado crítico para 50 e 100 kPa para diferentes valores de Q e R
𝐷𝑅,𝑐𝑠,50
𝐷𝑅,𝑐𝑠,100
Índice de vazios (Azeiteiro, 2021)
16%
21%
Parâmetros de Estado de
referência (Q=10 e R=1)
16%
19%
Os restantes critérios de definição da areia foram considerados como variáveis. Deste modo, como
valores de entrada optou-se por hp0=0,05; nb=0,5; nd=0,1. Todos os valores de input encontram-se
definidos na Tabela 4.9.
Tabela 4.9 – Valores de input na calibração do modelo PM4Sand
Variáveis
Não Variáveis
Propriedades
Valor
ℎ𝑝0
0,05
𝑛𝑏
0,5
𝑛𝑑
0,1
𝐷𝑟0
0,4
𝐺0
594
𝑝𝐴
101,3
𝜑´𝑐𝑣
31,5
𝜈
0,32
𝑒𝑚𝑎𝑥
0,963
𝑒𝑚𝑖𝑛
0,609
𝑄
5
𝑅
0,04
Em comparação com o modelo constitutivo NorSand, este segundo modelo possui um menor número
de parâmetros variáveis, o que poderia indicar uma calibração mais simples. Como referenciado no
início do subcapítulo de calibração dos modelos, a ferramenta soiltest não consegue simular de forma
correta a resposta do provete aquando de ações cíclicas. Por este motivo, e ao contrário da calibração do
modelo anterior, não foi possível recorrer ao método de ajuste automático oferecido pelo soiltest, tendo
sido realizado um acerto manual das variáveis, fazendo um conjunto de iterações até se atingir uma
correspondência aceitável entre ambas as curvas dos dois gráficos.
4.5.2.1 Ensaios CDSS calibrados
Do conjunto de ensaios CDSS realizados, foram escolhidos 2 para a realização da calibração dos
parâmetros, sendo eles o ensaio Hn_80_12 e o Hn_160_30. Sendo que não foi possível realizar um
ajuste automático dos parâmetros variáveis, a calibração manual foi realizada com objetivo de aproximar
(Versão para discussão)
60
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
o número de ciclos nos quais a amostra atingiria uma deformação > |3,5%|. A delimitação deste intervalo
de deformação, encontra-se representado através das linhas verticais a vermelho.
Na Fig. 4.14 encontram-se os resultados do ensaio Hn_80_12 bem como as curvas fornecidas pelo
PLAXIS após a calibração das variáveis e os correspondentes valores dessas mesmas variáveis.
Fig. 4.14 – Calibração do ensaio Hn_80_12
Analisando os resultados, percebe-se que a resposta fornecida pelo PLAXIS é bastante mais satisfatória
no gráfico τcic:ɣ do que no gráfico da direita. Este resultado é justificado pela calibração ter como
objetivo o primeiro gráfico, no entanto, a resposta do segundo também se apresenta aproximada. Os
valores obtidos para os parâmetros variáveis são coincidentes com os valores de referência do modelo,
o que indica uma boa aproximação (Vilhar & Brinkgreve, 2018).
Relativamente ao segundo ensaio, e olhando para a Fig. 4.15 é possível identificar a aproximação
obtida para o ensaio Hn_160_30.
Fig. 4.15 – Calibração do ensaio Hn_160_30
(Versão para discussão)
61
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
A calibração do ensaio Hn_160_30, para além de divergir um pouco dos valores de referência do
modelo, não apresenta resultados tão aproximados como o ensaio analisado anteriormente.
4.5.2.2 Conclusões
Antes da análise da calibração dos ensaios, é interessante perceber a dimensão da influência de alguns
parâmetros na resistência à liquefação da areia. Numa fase preliminar, na qual ainda não se conheciam
todos os parâmetros constantes, foram utilizados para os parâmetros hp0, Q e R, valores normalizados
de modo a tentar perceber o comportamento da amostra aquando de uma solicitação cíclica. Após se
fazer variar os valores destes fatores, concluiu-se que a taxa de contração (hp0) desempenha um papel
fundamental na definição da resistência à liquefação. Esta conclusão foi também introduzida em estudos
anteriores por Toloza Barría (2018) e Kassas (2021). Deste modo, quanto maior o valor de hp0 maior a
resistência oferecida pela areia, sendo este parâmetro um fator fundamental na calibração das curvas
CSR:NL.
No que toca aos ensaios calibrados, houve uma certa atenção e cuidado para que os dois ensaios fossem
calibrados para um mesmo valor de hp0, tendo-se optado pela variação de nb e nd. Das análises realizadas,
o ensaio Hn_80_12 é o que apresenta a resposta mais aproximada às curvas laboratoriais e por esta
razão, os valores obtidos para os parâmetros variáveis serão utilizados na posterior modelação.
Na modelação da resposta sísmica local, as variáveis em estudo assumirão os valores destacados na
Tabela 4.10.
Tabela 4.10 – Valores dos parâmetros variáveis da calibração dos ensaios CDSS
hp0
nb
nd
0,2
0,5
0,1
Após o modelo se encontrar devidamente calibrado e numa tentativa de estabelecer uma
correspondência com os ensaios triaxiais cíclicos, realizou-se um estudo sobre a possibilidade de
elaborar uma modelação deste mesmo ensaio aplicando as condições utilizadas em laboratório. A
modelação passaria por uma representação do provete cilíndrico utilizando a formulação de um
retângulo que teria a altura do provete e a largura do raio do provete, tirando partido de uma análise
axissimétrica. O que se concluiu após a modelação, foi que o sistema não providenciava resultados
coerentes, uma vez que não produzia excessos de pressão neutra. Seguido de alguma pesquisa, entre
artigos de trabalhos realizados e artigos publicados pelos autores deste modelo constitutivo, percebeuse que o modelo não responde de forma correta aquando da aplicação de uma análise axissimétrica.
Como alternativa, surgiu a ideia de utilizar o programa PLAXIS 3D com o intuito de modelar o provete
com as suas dimensões reais, no entanto a literatura relativa ao PM4Sand afirma que como o modelo foi
desenvolvido em duas dimensões, não devendo ser aplicado em simulações tridimensionais (Boulanger
& Ziotopoulou, 2015) e (Toloza Barría, 2018).
(Versão para discussão)
62
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
5
5 MODELAÇÃO NUMÉRICA:
APRESENTAÇÃO DO CASO DE ESTUDO E
DISCUSSÃO DE RESULTADOS
5.1 APRESENTAÇÃO E MODELAÇÃO DO CASO DE ESTUDO NUM SOFTWARE COMERCIAL
5.1.1
DESCRIÇÃO GERAL
Prever com fiabilidade o comportamento dinâmico de estruturas que interagem com os maciços terrosos
é uma tarefa que se reveste de elevada complexidade. Na generalidade dos casos, fruto da complexidade
dos sistemas em apreço, não existem abordagens analíticas ou semi-analíticas que permitam lidar com
os problemas, sendo imperativo recorrer à modelação numérica. Atualmente existe um grande número
de softwares comerciais que o permitem fazer, sendo o software PLAXIS o escolhido para o
desenvolvimento do estudo que se apresenta ao longo deste capítulo. Este encontra-se implementado no
domínio do tempo contando com uma formulação de elementos finitos que permitem lidar com
geometrias complexas.
As análises dinâmicas realizadas pelo PLAXIS são particularmente úteis na análise geotécnica de
estruturas submetidas a carregamentos dinâmicos, tais como vibrações causadas por terremotos,
explosões, ondas de choque, maquinaria pesada ou tráfego rodo-ferroviário.
O software comercial adotado permite simular o comportamento dinâmico do solo e das estruturas,
possibilitando aferir a resposta das mesmas a esses carregamentos. Adicionalmente, oferece diversas
opções de modelação, como a inclusão de efeitos de amortecimento e a análise no domínio da
frequência. Além disso, permite a análise do comportamento dinâmico de solos saturados e não
saturados, incluindo a análise da liquefação.
Os resultados das análises dinâmicas fornecidos pelo programa comercial permitem uma melhor
compreensão do comportamento estrutural e do solo sob carregamentos dinâmicos, possibilitando a
avaliação da segurança de uma estrutura e a tomada de medidas preventivas para minimizar riscos de
danos ou colapso da mesma.
A modelação divide-se em 5 fases. Uma primeira relativa ao solo, na qual se escolhem as propriedades,
as espessuras das camadas e a posição do nível freático. De seguida, tem-se a janela estrutural, podendo
introduzir elementos estruturais como cortinas, vigas, e ainda interfaces e deslocamentos estáticos e
dinâmicos. Depois de ter o modelo completamente definido, é necessário definir a malha de elementos
finitos e as condições de fluxo da água. Por último fica apenas por definir as etapas de construção
dependentes do projeto em análise.
(Versão para discussão)
63
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
5.1.2
APRESENTAÇÃO E MODELAÇÃO DO CASO DE ESTUDO
Como referido previamente, o presente capítulo tem como objetivo principal avaliar a suscetibilidade
da areia de Hostun à liquefação com recurso à modelação numérica. Neste sentido foi imperativo
idealizar uma estratificação geotécnica que constituísse o ponto de partida para o desenvolvimento do
presente capítulo. Esta conta com três solos distintos, uma camada de argila superficial, a camada de
areia de Hostun e por fim, o bedrock (rocha-mãe ou substrato rochoso do modelo). Importa referir que
as propriedades das camadas de argila e rocha foram retiradas, tendo algumas sido adaptadas, de um
projeto realizado pela Universidade de Delft em parceria com programadores do software comercial
PLAXIS, (Vilhar & Brinkgreve, 2018).
No que toca à camada de areia Hostun, e dado que estão a ser estudados dois modelos constitutivos
passíveis de simular o seu comportamento à liquefação, as propriedades escolhidas para cada modelo
bem como os resultados obtidos e conclusões retiradas, serão discutidos nos subcapítulos seguintes. É
importante referir, que em ambos os modelos constitutivos não foram calculados os coeficientes de
Rayleigh (α e β), tendo sido utilizados os valores de referência sugeridos pelo programa. As propriedades
da camada de argila e da camada de rocha encontram-se nas Tabela 5.1e Tabela 5.2, respetivamente.
Tabela 5.1 – Parâmetros de input da camada argilosa, adaptados de (Vilhar & Brinkgreve, 2018)
Parâmetro
Símbolo
Valor
Unidade
Modelo Constitutivo
-
HS small
-
Tipo de drenagem
-
Não drenado (A)
-
Peso volúmico não saturado
nsat
18
kN/m3
Peso volúmico saturado
sat
20
kN/m3
Índice de vazios inicial
e0
1,2
-
α
0,096
-
β
0,00079
-
9000
kN/m2
9000
kN/m2
Coeficientes de amortecimento de Rayleigh
Módulo de elasticidade secante para um ensaio
triaxial a 50% da tensão máxima
𝐸50
Módulo de elasticidade tangente para
carregamento edométrico
𝐸𝑜𝑒𝑑
Módulo de elasticidade de carga-descarga
𝐸𝑢𝑟
27000
kN/m2
Expoente para dependência da rigidez em relação
ao nível de carregamento
m
1
-
Coesão
cref´
10
kN/m2
Ângulo de atrito
φ´
26
°
Ângulo de dilatância
ψ
0
°
0,0007
-
60000
kN/m2
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
Extensão de corte para Gs= 0.722G0
Módulo de corte para pequenas deformações
𝑟𝑒𝑓
𝐺0
(Versão para discussão)
64
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Coeficiente de Poisson

0,2
-
Pressão de referência
pref
100
kN/m2
Coeficiente de impulso em repouso normalmente
consolidado
𝐾𝑛𝑐
0
0,5616
-
Incremento de coesão
cinc´
0
kN/m2/m
Coordenada de referência
yref
0
m
Coeficiente de falha
Rf
0,9
-
“Tension cut-off”
-
Verdadeiro
-
Resistência à tração
t
0
kN/m2
Grau de sobreconsolidação
OCR
2
-
Permeabilidade
kx / ky
1x10-8
m/s
Tabela 5.2 – Parâmetros de input da camada rochosa, adaptado de (Vilhar & Brinkgreve, 2018)
Parâmetro
Símbolo
Valor
Unidade
Modelo Constitutivo
-
Linear Elástico
-
Tipo de drenagem
-
Drenado
-
Peso volúmico não saturado
nsat
22
kN/m3
Peso volúmico saturado
sat
22
kN/m3
Módulo de Elasticidade
E’
8.106
kN/m3
Coeficiente de Poisson

0,2
-
Deve ressalvar-se que para caracterizar corretamente a camada de argila, houve a necessidade de se
definir as condições de permeabilidade da mesma. Deste modo, para além de introduzir os valores de
permeabilidade acima referidos, classificou-se a camada como sendo constituído por material muito
fino.
Tendo os parâmetros definidos, foi possível passar à modelação da estratificação. Foram desenvolvidos
dois casos de estudo, o Modelo 1 e o Modelo 2 que serão apresentados de seguida. Para o Modelo 1,
optou-se por uma espessura de 1 m para a camada de argila, 18 m para a camada arenosa e de 4 m para
a camada rochosa. Pode-se encontrar uma imagem ilustrativa do Modelo 1 na Fig. 5.1 a), estando
apresentada a malha de elementos finitos adotada na Fig. 5.1 b). Relativamente ao Modelo 2,
apresentado na Fig. 5.2, manteve-se a espessura da camada de argila, tendo-se alterado as espessuras da
camada de areia e de rocha para 10 e 2 m, respetivamente. Deste modo, foi possível controlar a
solicitação aplicada no ponto P3 permitindo, consequentemente, estabelecer uma comparação direta
entre a simulação realizada e os ensaios laboratoriais.
(Versão para discussão)
65
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 5.1 – Modelo 1
Fig. 5.2 – Modelo 2
A definição da malha, também representada na Fig. 5.1 e na Fig. 5.2 foi escolhida consoante os objetivos
da análise. A escolha de uma malha mais refinada levaria a um maior número de nós e pontos de Gauss,
o que por sua vez levaria a tempos de cálculo exorbitantes. Deste modo, optou-se por uma malha
medianamente refinada possibilitando a escolha de pontos de interesse para posteriormente ser possível
definir o time history de cada ponto relativa à aceleração e razão de excessos de pressão neutra. Os
(Versão para discussão)
66
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
pontos de interesse referidos encontram-se destacados na imagem da esquerda das Fig. 5.1 e Fig. 5.2,
representando os nós da malha definida. Através destes nós é possível retirar os valores das acelerações
horizontais, enquanto que os valores de ru ao longo da solicitação dinâmica são obtidos através dos stress
points que envolvem os nós.
Para cada modelo apresentado, idealizaram-se 4 perfis de estratificação distintos onde se combinou a
supressão da camada de argila com o rebaixamento do nível freático. O primeiro perfil corresponde à
ilustração das Fig. 5.1 e Fig. 5.2, no qual o nível freático se encontra a 1 m de profundidade, coincidente
com a superfície de contacto da camada de argila e areia. O perfil 2 apresenta uma geometria semelhante
ao perfil 1, no entanto, a posição do nível da água difere, passando para um nível inferior à camada
rochosa, de modo a simular uma condição seca. Os perfis 3 e 4 são iguais aos perfis 1 e 2 respetivamente,
sendo que a alteração consta na remoção da camada de argila.
Na Tabela 5.3 está presente um catálogo que contem todos os modelos e respetivos perfis descritos
anteriormente, bem como as principais diferenças entre os mesmos.
Tabela 5.3 – Catálogo de modelos
(Versão para discussão)
67
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
No que toca à excitação aplicada, procedeu-se à simulação da solicitação dinâmica através da criação
de um line displacement, em concordância com o acelerograma da Fig. 5.3. Visto tratar-se de uma
análise de referência e não um caso de estudo real, e de modo a aproximar a solicitação, da ação induzida
nos ensaios laboratoriais, foi escolhido um acelerograma de uma onda sinusoidal. Optou-se,
primeiramente, por utilizar uma onda sinusoidal com frequência de 1 Hz, amplitude 1 m/s 2 e com uma
duração de 60 segundos, o que permite uma fácil tradução do número de ciclos que a areia demora até
atingir liquefação, uma vez que, cada segundo corresponde a um ciclo. Considerando que a condição de
fronteira na base do modelo foi definida através de uma base compatível, a solicitação dinâmica tem de
ser metade do outcropping motion. Deste modo, é utilizado um fator de 0,5 no deslocamento em x, e
fixados os deslocamentos em y (Vilhar e Brinkgreve, 2018). De modo a obter uma amostra de resultados
mais completa, fez-se variar, em algumas simulações, a frequência e aceleração da onda. Ainda no
contexto do separador estrutural do programa, foi definida uma interface positiva de modo a inferir uma
boa modelação do contacto da line displacement com a camada rochosa.
Onda Sinusoidal
1
a (m/s2)
0,5
0
0
2
4
6
8
10
-0,5
-1
t (s)
Fig. 5.3 – Acelerograma da onda sinusoidal com a=1 m/s2 de amplitude; f=1 Hz; t=60 s
As condições de fronteira utilizadas nas fronteiras laterais do modelo pretendem simular uma
continuação infinita do solo dado que esta geometria apenas representa uma secção de um perfil modelo,
e, portanto, garantir a condição de radiação de energia de Sommerfeld, Adicionalmente, e mantendo as
definições pré-definidas do PLAXIS, o fluxo de água para fora do modelo não foi contabilizado, de
modo a verificar a condição não drenada
Por último, foram introduzidas duas etapas para o cálculo do modelo, a primeira correspondente ao
estado inicial de tensão, K0, e a segunda relativa à introdução da ação dinâmica. Todas as especificações
de condições de fronteira e parâmetros relativos ao tipo de análise, podem ser encontrados no documento
que serviu de referência à modelação apresentada ao longo do presente capítulo (Vilhar e Brinkgreve,
2018).
5.1.2.1 Areia Hostun com NorSand
Utilizando o modelo constitutivo NorSand para simular as características dinâmicas da areia em estudo
caracterizada em capítulos anteriores obteve-se as propriedades apresentadas na
Tabela 5.4. Na definição dos pesos volúmicos saturado e não saturado correspondentes ao índice de
vazios inicial, utilizou-se o seguinte par de fórmulas:
(Versão para discussão)
68
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝛾𝑠 + 𝛾𝑤 . 𝑒
1+𝑒
(5.1)
𝛾𝑠
1+𝑒
(5.2)
𝛾𝑛𝑠𝑎𝑡 =
Tabela 5.4 – Propriedades da areia Hostun com o modelo NorSand
Parâmetro
Símbolo
Valor
Unidade
Tipo de drenagem
-
Não Drenado (A)
-
Peso volúmico não saturado
nsat
14,28
kN/m3
Peso volúmico saturado
sat
18,7
kN/m3
Índice de vazios inicial
𝑒0
0,82
-
Coeficiente de Poisson

0,32
-
Módulo de corte de referência
𝐺𝑟𝑒𝑓
68,48
MPa
Pressão de referência
𝑝𝑟𝑒𝑓
100
kPa
Expoente power-law da elasticidade
𝑛𝑔
0,49
-
Razão de atrito no estado crítico para o ensaio
triaxial
𝑀𝑡𝑐
1,265
-
𝐶𝑎
1
-
𝐶𝑏
0,07
-
𝐶𝑐
0,36
-
Grau de sobreconsolidação
𝑂𝐶𝑅
1
-
Parâmetro de suavização
𝑆
1
-
Propriedade de associação volumétrica
𝑁
0,463
-
Parâmetro da relação estado-dilatância para
ensaios triaxiais de compressão
𝜒𝑡𝑐
3,426
-
Parâmetro de endurecimento inicial
𝐻𝑜
1,584
-
Parâmetro de endurecimento em função de Ѱ
𝐻𝛹
234,9
-
Parâmetro de Estado inicial
𝛹0
-0,166
-
Permeabilidade
kx / ky
1x10-3
m/s
Parâmetros do estado crítico
Relativamente à análise dos resultados obtidos para o Modelo 1 perfil 1, utilizando o modelo constitutivo
NorSand, tem-se a Fig. 5.4 na qual se encontra representada a evolução do excesso de pressão neutra
ao longo do tempo para um ponto médio da camada de areia, ou seja, o ponto P3. De notar que o estudo
(Versão para discussão)
69
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
da evolução de Δu no tempo, foi realizado para diferentes a solicitações dinâmicas na base, de modo a
obter uma amostra de resultados mais ampla.
40
Δu (kPa)
30
20
10
a=1 m/s^2
a=1,5 m/s^2
0
0
20
40
60
t (s)
Fig. 5.4 – Variação do excesso de pressão neutra ao longo do tempo, para o ponto médio da camada, para
diferentes acelerações, utilizando o modelo NorSand
Um índice de análise da suscetibilidade à liquefação comummente utilizado é o ru também denominado
de razão de excesso de pressão neutra, que representa a razão entre o excesso de pressão neutra pela
tensão efetiva vertical.
𝑟𝑢 =
𝛥𝑢
𝜎´𝑣0
(5.3)
Quando o excesso de pressão neutra iguala a tensão efetiva (ru≈1), originam-se condições para o início
da liquefação. No caso em análise a tensão vertical efetiva inicial no ponto médio da camada de areia
assume o valor de 100 kPa.
𝜎´𝑣0 = (1 ∗ 20 + 9 ∗ 18,7) − 9 ∗ 9,81 = 100 𝑘𝑃𝑎
(5.4)
Sendo que o valor máximo atingido pelo excesso de pressão neutra neste ponto é cerca de 38 kPa,
correspondente com uma aceleração de 1,5 m/s2, o valor de ru=0,38 obtido, encontra-se bastante abaixo
dos valores de referência. Após calcular o modelo e analisar os resultados, foi possível perceber que o
modelo constitutivo NorSand não seria o mais indicado para tratar a ação dinâmica aplicada aos perfis
de solo.
Como referido no capítulo 2.5, Jefferies and Been (2015) afirmam que o modelo constitutivo foi
idealizado para carregamentos estáticos, não conseguido projetar a devida resposta aquando de
(Versão para discussão)
70
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
solicitações dinâmicas. A própria empresa que desenvolveu o programa PLAXIS (Bentley
Communities), afirma que o modelo foi desenvolvido para uma correta representação da liquefação
estática ou por fluxo. No manual de utilização, os programadores do software aconselham a utilizar
vários modelos de modo a se obter uma boa resposta no que toca à liquefação por solicitação dinâmica,
sendo que o modelo NorSand não consta nesta lista. Apesar dos resultados obtidos nesta análise não
serem os mais satisfatórios, tanto o programa PLAXIS como o modelo NorSand ainda hoje se encontram
em desenvolvimento. Deste modo, no futuro é possível que uma coligação entre este modelo e programa
forneça uma boa resposta para solicitações dinâmicas.
5.1.2.2 Areia Hostun com PM4Sand
Relativamente à definição das propriedades da areia Hostun utilizando o modelo PM4Sand já calibrado,
obteve-se os valores expressos na Tabela 5.5.
Tabela 5.5 - Propriedades da areia Hostun com o modelo PM4Sand
Parâmetro
Símbolo
Valor
Unidade
Tipo de drenagem
-
Não Drenado (A)
-
Peso volúmico não saturado
nsat
14,28
kN/m3
Peso volúmico saturado
sat
18,7
kN/m3
Índice de vazios inicial
𝑒0
0,82
-
Coeficiente de Poisson

0,32
-
Densidade relativa inicial
𝐷𝑟0
0,4
-
Módulo de distorção inicial
𝐺0
594
-
Taxa de contração
ℎ𝑝0
0,2
-
Pressão atmosférica
𝑝𝐴
101,3
kPa
Índice de vazios máximo
𝑒𝑚𝑎𝑥
0,963
-
Índice de vazios mínimo
𝑒𝑚𝑖𝑛
0,609
-
Parâmetro da superfície limite
𝑛𝑏
0,5
-
Parâmetro da superfície de dilatância
𝑛𝑑
0,1
-
Ângulo de atrito para volume constante
𝜑´𝑐𝑣
31,5
°
𝑄
7
-
𝑅
0,47
-
PostShake
-
0
-
Permeabilidade
kx / ky
1x10-3
m/s
Parâmetros do Estado Crítico
Na Fig. 5.5 é possível observar um gráfico que retrata a evolução da razão de excesso de pressão neutra
(ru) ao longo do tempo para o mesmo ponto (P3) e condições analisadas no modelo NorSand.
(Versão para discussão)
71
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
1
0,8
ru ()
0,6
0,4
0,2
a=1 m/s^2
0
0
20
40
60
t (s)
Fig. 5.5 – Variação de ru ao longo do tempo para a=1 m/s2 no modelo PM4Sand
Da análise do gráfico anterior retira-se que o ponto P3, utilizando o modelo constitutivo PM4Sand,
atinge a liquefação em cerca de 2 ciclos. De modo a facilitar a comparação da evolução de r u ao longo
do tempo de cálculo dinâmico, para o ponto P3 nos dois modelos, formulou-se o gráfico da Fig. 5.6.
1
0,8
PM4Sand a=1 m/s^2
NorSand a=1m/s^2
0,6
ru ()
NorSand a=1,5 m/s^2
0,4
0,2
0
0
20
t (s)
40
60
Fig. 5.6 – Comparação da evolução de ru ao longo do tempo para ambos os modelos constitutivos
Observa-se que para a mesma amplitude de sinal input, o ponto P3 não atinge liquefação aquando da
caracterização das propriedades mecânicas da areia utilizando o modelo NorSand. Adicionalmente,
aumentando a aceleração aplicada na base, P3 continua a não atingir a liquefação aplicando o modelo
NorSand, sendo que, para o modelo PM4Sand, este mesmo ponto atinge valores de ru que permitem
concluir que o ponto médio é afetado por este fenómeno.
Através da análise do gráfico anterior, conclui-se que o modelo constitutivo que melhor simula o
comportamento da areia de Hostun relativamente à resposta consequente de uma solicitação dinâmica e
conseguinte liquefação, é o modelo PM4Sand.
(Versão para discussão)
72
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
O facto de o programa comercial PLAXIS não gerar de um modo direto um gráfico da evolução do
parâmetro ru:ao longo do tempo para o modelo NorSand, é por si só um indicador de que este modelo
constitutivo não está pronto para formular uma resposta correspondente com a realidade. A este fator,
alia-se o facto de um tempo de cálculo do modelo NorSand, para as mesmas condições, ser bastante
inferior quando comparado com o tempo de cálculo do modelo PM4Sand. Para uma aceleração de 1
m/s2 o modelo PM4Sand finaliza o cálculo após 5,5 horas, enquanto que o modelo NorSand executa a
computação em 0,75 horas, cerca de 7 vezes mais rápido.
5.2 ANÁLISE DE RESULTADOS DO MODELO 1
No presente subcapítulo irão ser abordados os resultados das análises realizadas, bem como os resultados
provenientes do estudo comparativo entre os vários perfis. No Perfil 1 desenvolveu-se um estudo
paramétrico de modo a aferir a importância do refinamento da malha nos resultados, a influência da
variação da frequência da solicitação e a variação da aceleração da onda sísmica, e as consequentes
repercussões nas soluções obtidas.
5.2.1
PERFIL 1
No primeiro perfil do Modelo 1, procedeu-se, inicialmente, à avaliação da resposta sísmica local do
estrato em análise. Para isto realizou-se um perfil de acelerações, presente na Fig. 5.7 que retrata a
evolução do sinal que se propaga da rocha até à superfície, ao longo do tempo de solicitação de 60 s.
Nesta análise foram utilizados os pontos P1, P2, P3, P4, P5 e P6 como referência.
(Versão para discussão)
73
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 5.7 – Perfil de acelerações para o Modelo 1 perfil 1
A Fig. 5.7 permite avaliar diretamente o comportamento dinâmico, e a amplificação/atenuação local,
obtida para diversos níveis. Nos pontos P6 e P5 não há praticamente alteração do sinal gerado na base
da camada rochosa, como seria de esperar, dado que a camada foi caracterizada como um elemento que
mantém o regime elástico devido ao elevado módulo de elasticidade.
No que toca à camada arenosa, e analisando o ponto P4, observa-se que a resposta obtida difere da
verificada anteriormente para os pontos P5 e P6. Neste caso, o ponto recebe o sinal da solicitação
aplicada na base até ao terceiro ciclo, sofrendo uma redução na amplitude nos ciclos restantes. O sinal
sofre uma redução de cerca de 75% da amplitude inicial, registando uma aceleração de cerca de 0,25
m/s2 nos ciclos seguintes. Ao analisar complementarmente a Fig. 5.8, onde se apresentam as variações
dos excessos de pressão neutra gerados ao longo do mapa de tensões verticais efetivas, denota-se uma
correspondência entre a ocorrência da diminuição do sinal e o espoletar da liquefação, visto que ambos
ocorrem entre o segundo e o terceiro ciclo. O ponto médio da camada de areia apresenta uma resposta
bastante semelhante à estudada no ponto à cota -14,5 m, dado que tanto a atenuação do sinal, como o
início da liquefação, ocorrem por volta do mesmo ciclo.
(Versão para discussão)
74
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Deste estudo é possível retirar a influência da liquefação na propagação da onda sísmica. Após
liquefazer, o solo assume um comportamento mais viscoso e altamente amortecedor das ondas sísmicas
que percorrem o perfil, explicando o fator de redução na amplitude do sinal conseguinte. Esta evidência
foi também demonstrada no trabalho de Saade Li et al. (2023). Para além disto, interessa ainda perceber
a razão pela qual a distorção do sinal registado em P4 é menor do que a registada em P3. Este resultado
pode ser explicado pela maior proximidade do primeiro ponto em relação ao hipocentro da atividade
sísmica, em comparação com o ponto médio da camada arenosa.
Os pontos de referências mais próximos da superfície, P2 e P1, assumem picos de aceleração superiores
ao sinal base aplicado, chegando a atingir acelerações de cerca de 1,4 m/s2, o que corresponde a um fator
de amplificação de 1,4. A amplificação do sinal nestes dois pontos é justificada pela reflexão das ondas
sísmicas transmitidas nas zonas de descontinuidade, bem como a eventual ressonância destas mesmas
ondas que se propagam na vertical (Costa, 2011). Apesar do valor de pico atingido no ponto P2, percebese pelo exame complementar da Fig. 5.8, que a liquefação não ocorre ao longo de todo o perfil.
Comparativamente, o sinal apontado por ambos os pontos, não sofre alterações, o que sugere que a
camada de argila não assume um comportamento amortecedor do sinal. A perceção da amplitude do
sinal em P1, principalmente, é de extrema importância para os estruturalistas, em termos da interação
solo-estrutura. É imperativo conhecer as acelerações na superfície do terreno, de modo a que possam
ser acauteladas medidas de mitigação e introduzidos fatores de caráter importantíssimo no cálculo das
fundações e da própria estrutura.
Fig. 5.8 – Perfil de ru para o Modelo 1 perfil 1
(Versão para discussão)
75
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Através dos gráficos que expressam as curvas de razão de excesso de pressão neutra ao longo do tempo
dinâmico, torna-se mais simples perceber a resposta da camada de areia em relação à liquefação.
Analisando a evolução de ru ao longo do tempo dinâmico conclui-se que a liquefação do terreno ocorre
praticamente toda no mesmo intervalo de tempo, entre o segundo e terceiro ciclos. Mais uma vez,
verifica-se que a onda sinusoidal com aceleração de 1m/s2 não é suficiente para desencadear liquefação
em toda a camada de areia. Para além disto, ao longo de todo perfil observam-se algumas
descontinuidades na liquefação, que podem ser atribuídas tanto à definição da malha como ao efeito
combinado da aceleração base e da liquefação ou ainda a alguma falha numérica na malha.
5.2.1.1 Influência da variação da aceleração aplicada na base do modelo
No contexto do estudo desenvolvido relativamente ao Modelo 1 perfil 1, desenvolveu-se uma análise
paramétrica, fazendo variar a excitação aplicada na base. Neste caso, optou-se primeiramente por
aumentar e posteriormente diminuir a amplitude da aceleração imposta em 50%, totalizando uma a input
de 1,5 m/s2 e 0,5 m/s2, respetivamente.
Começando por analisar os efeitos do aumento da excitação e realizando uma comparação no espectro
da propagação das ondas sísmicas, presente na Fig. 5.9, identificam-se algumas disparidades na
avaliação dos sinais medidos nos pontos de referência. Esta discrepância tem em conta a variação do
sinal aplicado na base e a respetiva resposta do solo.
Fig. 5.9 –Comparação dos perfis de acelerações para o Modelo 1 perfil 1 para diferentes acelerações
(Versão para discussão)
76
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
É percetível que nos pontos a maior profundidade, continua a não haver uma distorção no sinal registado.
O exame dos resultados obtidos na camada de areia, revelam um teor bastante mais interessante para
discussão e obtenção de conclusões.
Analisando os pontos P3 e P4, destacam-se os picos de aceleração obtidos, quando comparando o gráfico
de acelerações registado nestes mesmos pontos, para uma solicitação de amplitude igual a 1 m/s 2. O
ponto P3 assume uma aceleração máxima, em módulo, de 3,47 m/s2 por volta do segundo ciclo, sendo
que este valor vem amplificado da |a|max= 3,13 m/s2, registada anteriormente no ponto P4 para o mesmo
espetro temporal. À cota -14,5 m, e após se atingir o pico anteriormente referido, observa-se o registo
de um novo máximo, novamente negativo.
O comportamento relativo aos dois pontos mais próximos da superfície, também apresenta disparidades,
sendo que para uma ainput= 1m/s2, se obtém uma amplificação maior do que para uma excitação mais
intensa na base. Neste caso o fator de amplificação registado em P1 e P2 ronda 1,2.
Na Fig. 5.10 tem-se a comparação dos perfis de ru para as diferentes acelerações aplicadas na base do
perfil 1 do Modelo 1.
Fig. 5.10 –Comparação dos perfis de ru para o Modelo 1 perfil 1 para diferentes acelerações
(Versão para discussão)
77
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
De uma análise geral entre os dois perfis de ru da Fig. 5.10, retira-se que a resposta apresentada é bastante
semelhante. Visto se tratar de uma comparação pontual e dado que para uma ainput=1 m/s2 os pontos de
referência liquefazem rapidamente, não seriam expectáveis grandes disparidades. O contraste mais
significativo é destacado na Fig. 5.12 que apresenta, através de um mapa de cores, a evolução de ru ao
longo dos perfis.
Passando para uma comparação protagonizada pelos 3 modelos simulados para diferentes acelerações,
desenvolveu-se a Fig. 5.11, que representa a evolução do fator de amplificação em profundidade. É
importante referir que os gráficos apresentados relativos à evolução do fator de amplificação e razão de
excesso de pressão neutra em profundidade são gráficos normalizados, não tendo sido contabilizados
outliers, inerentes a uma modelação utilizando uma malha de elementos finitos, considerados não
representativos do real comportamento do solo. Note-se ainda, que a amplificação máxima registada foi
considerada em módulo e pode não ocorrer ao mesmo tempo em todos os pontos do perfil.
Fig. 5.11 – Evolução em profundidade do Fator de amplificação máximo para diferentes ainput
Da análise da figura acima representada é possível retirar conclusões respetivamente ao modo de
propagação da onda sísmica e a influência da aceleração neste contexto. Na camada rochosa, os fatores
de amplificação registados são todos próximos de 1, como seria expectável. Nas cotas mais profundas
da camada de areia observa-se que para ainput= 0,5m/s2 surge uma quebra no fator de amplificação, que
corresponde com a zona da camada de areia não liquefeita, visível na Fig. 5.12. Após isto, o fator de
amplificação aumenta mantendo-se constante ao longo do resto da camada. Registam-se maiores valores
de amplificação no modelo com ainput= 1,5 m/s2, o que estabelece uma correspondência com o modelo
(Versão para discussão)
78
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
cuja camada de areia é mais afetada pela liquefação. Nos pontos mais próximos da superfície concluiuse que para menores acelerações input, maior é o fator de amplificação. Esta resposta advém de uma
combinação de fatores entre a liquefação e propagação das ondas, ou seja, quanto maior a espessura da
camada de areia liquefeita, menor será a amplificação do sinal à superfície.
No que toca à evolução do mapa de razão de excesso de pressão neutra, no âmbito do aumento e
diminuição das solicitações aplicadas na base, tem-se a Fig. 5.12 que ilustra a distribuição dos excessos
de pressão neutra ao longo do campo de tensões verticais efetivas.
Fig. 5.12 – Mapas de ru para diferentes acelerações
Quanto maior a intensidade da excitação, maior a espessura da camada de areia afetada. No caso do
perfil sujeito a uma solicitação sinusoidal de 0,5 m/s2, observa-se que a parte inferior da camada de areia
não sofre liquefação. Este resultado é diretamente influenciado tanto pela menor intensidade da
excitação, como pelo maior valor de tensões verticais aplicadas nestas cotas. Como complemento, e
respetivo ao cálculo numérico, comparando os modelos com acelerações iguais a 1 e 1,5 m/s2, concluise que o aumento da intensidade da ação leva a uma menor dispersão e desajuste dos resultados.
5.2.1.2 Influência da variação da frequência da excitação aplicada na base do modelo
Neste estudo paramétrico variou-se a frequência da excitação induzida na base da camada rochosa,
diminuindo este parâmetro para metade, ou seja, a onda sinusoidal aplicada na base mantém uma
amplitude de 1 m/s2, no entanto, possui agora uma frequência de 0,5 Hz, o que leva a que um ciclo seja
completado no dobro do tempo (período da onda de 2 segundos) e, sendo uma ação dinâmica com o
mesmo intervalo de excitação, o número de ciclos reduza também para metade, sendo efetuados 30
ciclos.
(Versão para discussão)
79
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Esta modificação no valor da frequência teve como consequência uma grande variação nos resultados
obtidos. Observando a Fig. 5.13 percebe-se o impacto desta variação na evolução do fator de
amplificação ao longo do perfil.
Fig. 5.13 – Evolução em profundidade do Fator de amplificação máximo para diferentes frequências
A redução da frequência da onda sinusoidal aplicada na base do estrato não possui grande influência na
propagação da onda sísmica ao longo da camada rochosa. Em contraste, nas camadas de areia e argila
as acelerações medidas registam grandes amplificações de sinal.
No contexto da liquefação, é percetível o impacto anteriormente analisado na amplificação do sinal,
visto que é registada uma grande variação nos resultados obtidos nos mapas de ru. Comparando o mapa
da Fig. 5.8 com o da Fig. 5.14 a), denota-se que com a diminuição da frequência, a espessura da camada
de areia liquefeita aumenta exponencialmente, o que leva a concluir que para menores frequências o
solo admite um comportamento menos resistente. Estes resultados indicam que muito provavelmente, a
frequência fundamental do terreno será mais baixa do que 1 Hz, no entanto, esse estudo excede o âmbito
desta dissertação. Na Fig. 5.14 b) é apresentado um gráfico que retrata a comparação dos valores de r u
atingidos ao longo do perfil.
(Versão para discussão)
80
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 5.14 – a) Mapa de ru do Modelo 1 perfil 1 com ainput= 1m/s2 e f=0,5 Hz; b) Evolução de ru em profundidade
para ondas sinusoidais de diferentes frequências
Esta resposta foi também documentada por Lee e Fitton (1969), Feng e Zhang (2013), Zhang et al.
(2015) e Guo e He (2009), que realizaram uma série de ensaios triaxiais cíclicos nos quais fizeram variar
a intensidade da frequência e concluíram que para menores frequências, o solo apresentava uma resposta
menos resistente, (Nong et al., 2020). Este estudo poderia ser complementado com análises para uma
maior gama de frequências, bem como para sismos reais, no entanto, tais análises excedem o âmbito da
presente dissertação.
5.2.1.3 Influência do refinamento da malha utilizada
Em programas numéricos que utilizam o método dos elementos finitos para proceder à análise do
desempenho do modelo, a malha de elementos finitos possui um papel fulcral na avaliação dos
resultados. No caso de análises dinâmicas, a definição do número de nós e pontos de Gauss, e
consequente densidade da malha, possui relativa importância, (Subasi et al., 2021). Neste estudo
paramétrico compararam-se os resultados deste perfil, modelado com uma malha esparsa, média,
analisada anteriormente, e refinada.
Deste modo, e tendo em conta a Fig. 5.15, percebe-se que a densidade da malha tem influência na
distribuição dos excessos de pressão neutra ao longo da camada de areia.
(Versão para discussão)
81
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 5.15 – Comparação dos perfis de ru para o Modelo 1 perfil 1, simulado com diferentes densidades de malha
No perfil simulado com recurso a uma malha esparsa, percebe-se que a baixa densidade da malha confere
uma maior dispersão dos valores de excesso de pressão neutra, o que resulta numa pior e menos
detalhada definição do perfil de ru. Em relação à malha mais densa, denota-se um maior pormenor na
distribuição dos excessos de pressão neutra e uma menor dispersão de valores.
Analisando a amplificação do sinal ao longo do estrato, tem-se a Fig. 5.16 que ilustra a comparação do
aumento do sinal para as diferentes malhas.
Fig. 5.16 – Evolução em profundidade do Fa máximo no Modelo 1 perfil 1, para diferentes malhas
(Versão para discussão)
82
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
A variação da densidade da malha apresenta certas disparidades, relativamente ao fator de amplificação,
nas cotas mais afetadas pela liquefação. No restante perfil, os valores de aceleração mantêm-se os
mesmos. Através destes resultados comprova-se a influência da densidade da malha nos resultados
obtidos, concluindo que uma malha mais refinada garante valores mais aproximados e com maior
relevância; no entanto, há que estabelecer uma relação entre os resultados e o tempo de cálculo do
modelo. Na Tabela 5.6 estão sintetizados os tempos de cálculo utilizados para cada malha.
Tabela 5.6 – Tempo de cálculo para o modelo com diferentes malhas
Tempo de cálculo (h)
Malha Esparsa
Malha Média
Malha Refinada
0,2
5,5
+100
Existe um aumento exponencial no tempo de cálculo dos modelos, estando esta variação também
dependente do computador utilizado para a simulação. A análise do fator tempo de cálculo deve ser feita
qualitativamente e não quantitativamente, visto que os valores podem variar dependendo da potência de
cálculo.
5.2.2
PERFIS 2 E 4
Os perfis 2 e 4 foram modelados de modo a simular a condição seca e a perceber a influência do nível
freático e da liquefação na propagação das ondas sísmicas. A diferença nos dois perfis reside na presença
ou não da camada de argila na parte superior do estrato.
Em condição seca, o perfil de acelerações toma resultados bastante díspares dos observados na Fig. 5.7.
A Fig. 5.17 ilustra a comparação entre os perfis de acelerações do perfil 1 com o perfil 2.
(Versão para discussão)
83
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 5.17 –Comparação dos perfis de acelerações para o Modelo 1 perfis 1 e 2
A relevância da cota do nível freático bem como do início da liquefação, encontram-se bastante
explícitos na figura acima representada. Nos pontos P5 e P6 esta preponderância não é tão identificativa,
apesar de no ponto P5 haver uma maior distorção do sinal registado. Nos restantes pontos de referência,
as diferenças são bastante claras. Primeiramente, aparenta existir um aumento constante do fator de
amplificação, à medida que a onda se propaga desde a base até à superfície. O facto de não haver
liquefação e consequente amolecimento do solo, é um dos fatores que explica esta ocorrência. Outro
fator que afeta a resposta obtida, é o facto de o perfil 2 possuir uma maior tensão efetiva, logo assume
uma resposta mais rígida. Para além disto, no perfil 2 não se observa a redução na amplitude do sinal
recebido em cada ponto, mantendo-se constante ao longo do intervalo dinâmico. Mais uma vez, o facto
de não ocorrer liquefação explica estes resultados. Nesta comparação, o valor de |a|max para o ponto à
superfície do perfil 1 toma o valor de 1,38 m/s2, enquanto que para o mesmo ponto P1 do perfil 2, o
valor da aceleração máxima registada é de 1,68 m/s2.
(Versão para discussão)
84
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Comparando os resultados dos 3 perfis (1,2 e 4), num contexto de desenvolvimento do fator de
amplificação em profundidade, verifica-se na Fig. 5.18 que a evolução da amplificação se mantém
constante e que, não existe uma diferença relevante entre os perfis 2 e 4, o que permite concluir que a
camada de argila não interfere na propagação da onda sísmica.
1
Fa()
2
-3
Z (m)
-8
-13
-18
Perfil 1
Perfil 2
Perfil 4
-23
Fig. 5.18 – Desenvolvimento em profundidade do fator de amplificação máximo para os 3 perfis
Na superfície de contacto entre a rocha e camada de areia Hostun, os perfis 2 e 4 apresentam uma
amplificação não registada nos outros perfis. Na teoria seria de esperar uma trajetória semelhante à
obtida no perfil 1. Este resultado pode ser explicado por um maior estado de tensão efetivo no perfil
seco, o que conduz a um comportamento mais rígido, no entanto, seriam necessários estudos mais
detalhados para perceber se se trata de um fenómeno de natureza espúria, ou se possui um fundamento
físico.
A amplificação do sinal revela-se superior nos perfis 2 e 4 ao longo de todo o estrato, no entanto, no
ponto P4 à cota -14,5 m, esta tendência troca, sendo a amplificação superior no perfil 1. Este resultado
pode ter em conta a influência da liquefação, que não ocorre nos outros dois perfis.
5.2.3
PERFIL 3
A modelação do Perfil 3 tinha como objetivo perceber a influência da camada de argila no desenvolver
da liquefação, visto que esta camada deveria ter um efeito de crosta, não permitindo o alívio dos excessos
(Versão para discussão)
85
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
de pressão neutra. Seria de esperar que esta diferença entre perfis gerasse um mapa de ru com uma
espessura de camada de areia afetada pela liquefação, superior no perfil 1 e inferior no perfil 3, e que
isto afetasse de algum modo a propagação das ondas sísmicas principalmente nas cotas superiores do
estrato. Na Fig. 5.19 está representada uma comparação do mapa da razão de excessos de pressão neutra
de ambos os perfis.
Fig. 5.19 – Comparação dos mapas de ru dos peris 1 e 3 do Modelo 1
Da comparação dos mapas retira-se que a camada de argila não gera o efeito crosta desejado. A dispersão
dos valores de ru mantém-se a mesma, no entanto, no local onde no perfil 3 estaria a camada de areia,
geram-se excessos de pressão neutra. Esta variação do perfil teve o propósito de estabelecer uma ligação
com uma modelação física realizada numa centrifugadora, e perceber a influência da camada de argila
nos resultados. O facto de a camada argilosa não originar este comportamento, pode estar relacionado
com diversos fatores, como a geometria da estratificação e espessura da camada de areia, e a baixa
espessura da camada de argila e a sua profundidade.
A propagação do sinal sísmico encontra-se representada na Fig. 5.20.
(Versão para discussão)
86
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fa()
1
2
-3
Z (m)
-8
-13
-18
Perfil 1
Perfil 3
-23
Fig. 5.20 – Comparação da evolução em profundidade de Fa máximo para os perfis 1 e 3 do Modelo 1
Da análise do gráfico anteriormente apresentado denota-se uma ligeira amplificação superior no perfil
1, o que poderia indicar que o efeito de crosta da camada de argila estaria a funcionar ainda que de forma
muito suave, no entanto, seriam necessários estudos mais detalhados para perceber se se trata de um
fenómeno de natureza espúria, ou se possui um fundamento físico.
Deste modo, conclui-se novamente que a camada de argila não apresenta uma influência expressiva no
comportamento geral do solo. Este resultado pode demonstrar-se favorável, visto que, no modelo físico
construído na Universidade de Cambridge, não foi introduzida uma camada superficial de argila.
5.3 ANÁLISE DE RESULTADOS DO MODELO 2
Na presente secção, e à semelhança do estudo realizado no ponto 5.2, irá ser realizada uma comparação
entre os diversos perfis relativos ao Modelo 2. Em complemento, realizar-se-á um estudo paramétrico
relativo à variação das acelerações de input e traçada uma curva CSR:NL de modo a estabelecer uma
comparação com os ensaios laboratoriais realizados.
(Versão para discussão)
87
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
5.3.1
PERFIL 1
Apesar da clara diferença no que toca às espessuras das camadas dos dois modelos, a resposta do solo
no perfil 1 dos dois modelos é bastante semelhante, o que seria expectável, e por isso, a análise dos
resultados não irá ser tão exaustiva.
O perfil de acelerações representado na Fig. 5.24 apresenta uma distribuição semelhante ao perfil da
Fig. 5.7 relativo ao Modelo 1.
Fig. 5.21 – Perfil de acelerações para o Modelo 2 perfil 1
Tal como visto anteriormente, os pontos mais próximos do foco sísmico não apresentam grandes
variações relativamente ao sinal inicial. Como é percetível na Fig. 5.22, o ponto P2 não chega a atingir
valores de ru próximos de 1, o que leva a concluir que não ocorre liquefação na parte superior da camada
de areia. Sendo a espessura da camada de areia menor, verifica-se que em comparação com o primeiro
Modelo, as |a|max atingidas nos pontos P1 e P2 do Modelo 2 são superiores e atingem valores na ordem
dos 1,6 m/s2.
É de notar duas particularidades inerentes ao ponto P3, relativamente ao primeiro modelo. Nos
resultados apresentados acima, e apesar de haver a correspondência já estudada entre a aceleração
máxima e o desencadeamento da liquefação em termos temporais e de ciclos, a atenuação do sinal não
se revela tão acentuada e, em adição, é atingido um pico de amax=1,7 m/s2, superior ao sinal base. Estes
fenómenos são justificados pela proximidade do ponto P3 à superfície de contacto das camadas de areia
(Versão para discussão)
88
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
e rocha e, consequentemente, ao sinal induzido na base desta última camada. O mesmo se concluiu
anteriormente na comparação da amplitude do sinal relativamente aos pontos P4 e P3 do Modelo 1.
Na Fig. 5.22 estão ilustrados os resultados relativos à análise da razão de excessos de pressão neutra no
Modelo 2, para os vários pontos em estudo.
Fig. 5.22 – Perfil de ru (60 s) para o Modelo 2 perfil 1
Neste modelo é praticamente impercetível a diferença entre o início de liquefação no ponto à cota -10
m e no ponto refente à interface entre as duas camadas mais profundas. Esta diferença relativamente ao
outro modelo reside no facto dos pontos P3 e P7 do Modelo 2, se encontrarem muito mais próximos do
que os pontos P3 e P5 do Modelo 1.
Num paralelismo com o Modelo 1, apresenta-se de seguida, na Fig. 5.23, dois gráficos que expressam a
propagação do sinal sísmico ao longo de ambos os estratos. Apesar dos dois modelos possuírem
geometrias distintas, a comparação do fator de amplificação, principalmente nos pontos mais próximos
da superfície, possui relativa importância.
(Versão para discussão)
89
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Fig. 5.23 – Comparação do Fator de amplificação ao longo da estratificação para o perfil 1 dos diferentes
Modelos
Do paralelismo verificado conclui-se que, apesar dos dois gráficos apresentarem respostas e tendências
semelhantes, tendo em conta a discrepância de geometrias, ocorre maior amplificação no Modelo 2 do
que no Modelo 1.
5.3.1.1 Representação da curva CSR:NL e comparação com ensaios laboratoriais
Como referido anteriormente, a modelação do Modelo 2 foi concretizada de modo a ser possível um
melhor controlo da aceleração máxima aplicada no ponto à cota -10 m (P3). Nas análises relativas ao
Modelo 2 perfil 1, a amplitude do sinal induzido na base da camada rochosa foi de 1 m/s 2. Tomando
este sinal, e da interpretação das Fig. 5.21 e Fig. 5.22, percebe-se que o desencadear da liquefação no
ponto P3 ocorre por volta do terceiro ciclo. Para além deste estudo, foram efetuadas outras simulações
com diferentes ondas sinusoidais, fazendo variar a sua amplitude. Estes novos cálculos foram realizados
para acelerações de 0,75, 0,5, 0,4 e 0,3 m/s2. A Fig. 5.24 apresenta os resultados da variação de ru ao
longo do tempo dinâmico de 60 s, para as diferentes amplitudes de sinal aplicadas.
(Versão para discussão)
90
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
1
ru ()
0,8
0,6
a=1 m/s^2
a=0,75 m/s^2
a=0,5 m/s^2
a=0,4 m/s^2
a=0,3 m/s^2
0,4
0,2
0
0
10
20
30
40
50
60
t (s)
Fig. 5.24 – Valores de ru para o ponto P3 utilizando diferentes sinais de input
Na Tabela 5.7 abaixo, encontra-se um resumo dos resultados dos 5 cálculos feitos, o número de ciclos
para que ocorresse liquefação no ponto P3 (Nl), a aceleração máxima registada nos 60 segundos, o fator
de amplificação e o valor de CSR correspondente. O valor de CSR foi calculado com recurso aos valores
de aceleração máxima, tensão vertical total e efetiva no ponto P3, bem como a sua cota, aplicando as
expressões (2.9), (2.11) e (2.12).
Tabela 5.7 – Correspondência entre NL e CSR para diferentes acelerações no ponto P3
Acelerações
NL
amax (m/s2)
Fator de amplificação (Fa)
CSR
a=1 m/s2
3
1,8
1,8
0,19
a=0,75 m/s2
4
1,25
1,67
0,14
a=0,5 m/s2
7
0,93
1,86
0,11
a=0,4 m/s2
15
0,79
1,98
0,09
a=0,3 m/s2
48
0,57
1,9
0,07
Do exame da tabela acima representada e com complemento da Fig. 5.25 , conclui-se que o Fa ronda
valores na ordem do dobro da aceleração de input, para todas as acelerações estudadas, no caso do ponto
à cota -10 m. Comparativamente com o mesmo ponto do Modelo 1 perfil 1, retira-se que existe uma
maior dispersão no fator de amplificação neste modelo do que na simulação com um estrato menos
profundo. O facto do ponto P3 no Modelo 2 se encontrar mais próximo da base, está diretamente
relacionado com a menor dispersão nos valores de Fa.
(Versão para discussão)
91
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
3
Ponto P3
Fa ()
2
1
Modelo 1
Modelo 2
0
0
0,5
ainput
(m/s2)
1
1,5
Fig. 5.25 – Variação de Fa para diferentes ainput no ponto P3 dos Modelos 1 e 2
Analisando mais concretamente as acelerações estudadas nos dois modelos, para uma a input= 0,5 m/s2
tem-se um fator de amplificação bastante próximo nos Modelos 1 e 2, já para uma a input= 1 m/s2 não se
retira o mesmo resultado. Neste caso, o modelo com maior geometria apresenta uma amplificação
bastante menor do que o modelo mais curto.
Utilizando os dados retirados da Tabela 5.7 foi possível desenvolver o gráfico da Fig. 5.26 e comparar
a curva CSR:NL produzida pelo PLAXIS com as curvas obtidas através dos ensaios laboratoriais.
0,25
CTx
CDSS
0,2
CSR
PLAXIS
0,15
0,1
0,05
0
0
10
20
30
NL
40
50
60
Fig. 5.26 – Curvas CSR para os ensaios CDSS, CTx e Modelo 2 perfil 1
A execução desta curva reside numa tentativa de validar o modelo em termos de comportamento e
resposta à liquefação. Para ações de maior intensidade e consequente menor número de ciclos, destacase uma correspondência entre a curva obtida no programa computacional e a desenhada pelos ensaios
triaxiais cíclicos. Como seria expectável, não existe uma sobreposição exata das 3 curvas, no entanto, o
(Versão para discussão)
92
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
facto de haver um certo paralelismo no desenho das linhas de tendência, confere a segurança de uma
boa aproximação. Esta discrepância nas curvas obtidas nos ensaios relativamente à obtida no programa
computacional, pode ser explicada pelas diferentes condições, às quais a areia de Hostun se encontra
submetida, bem como pela discrepância na solicitação aplicada. No caso do modelo computacional,
existe uma clara influência das camadas rochosa e argilosa, que afeta diretamente os resultados obtidos.
5.3.2
PERFIS 2 E 4
Nos perfis 2 e 4 do Modelo 2 a tendência estudada no Modelo 1 manteve-se a mesma. Na Fig. 5.27
consta o gráfico da evolução do Fator de amplificação em profundidade, para os perfis 1,2 e 4.
1
Fa()
2
-1
Z (m)
-4
-7
-10
Perfil 1
Perfil 2
Perfil 4
-13
Fig. 5.27 – Evolução em profundidade do fator de amplificação máximo para diferentes perfis do Modelo 2
Relativamente aos perfis 2 e 4 percebe-se que, mantendo as propriedades e fazendo apenas variar a
geometria da estratificação, os resultados referentes à propagação de ondas são bastante semelhantes,
quando comparados com os mesmos perfis do Modelo 1, sendo que a diferença reside na maior
amplificação atingida nos perfis com maior comprimento. Em comparação com o perfil 1 do mesmo
modelo, regista-se uma diminuição na amplificação ao longo de todo o perfil. Este comportamento
distingue-se do analisado anteriormente para os 3 perfis do Modelo 1. Uma possível razão para esta
ocorrência pode ser a variação na geometria dos modelos. O facto de o Modelo 2 ser menos profundo
leva a que a camada de areia afetada pela liquefação não aplique um efeito amortecedor tão expressivo,
como o experienciado no Modelo 1.
(Versão para discussão)
93
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
5.3.3
PERFIL 3
Sendo que no Modelo 1 não foi possível perceber com clareza a influência da camada de argila nos
resultados obtidos, simulou-se esse mesmo perfil agora para o Modelo 2.
Através do exame do mapa de ru representado na Fig. 5.28 é agora possível identificar uma diferença na
distribuição dos excessos de pressão neutra, principalmente na vizinhança da cota -5 m, que representa
a superfície limite de ru≈1.
Fig. 5.28 – Mapa de ru dos diferentes perfis do Modelo 2
Em comparação com a análise realizada para o Modelo 1, o efeito da camada de argila é mais percetível
neste Modelo 2. No perfil 3 observa-se uma maior dispersão dos excessos de pressão neutra ao longo
do perfil, causada pelo desaparecimento da camada de argila.
Neste contexto, e analisando os dados retirados do gráfico da Fig. 5.29, constata-se que a tendência para
um maior valor de fator de amplificação no perfil 1, observada no Modelo 1, se mantém.
1
Fa()
1,5
2
-1
Z (m)
-4
-7
-10
Perfil 1
Perfil 3
-13
Fig. 5.29 – Evolução em profundidade de Fa máximo para os perfis 1 e 3 do Modelo 2
(Versão para discussão)
94
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Dos resultados obtidos para o perfil 3 é possível constatar que, apesar da modelação da camada de argila
ter a intenção de simular um efeito de crosta, impedindo a dissipação dos excessos de pressão neutra, e
se terem registado algumas discrepâncias quando comparados tais resultados com os retirados do perfil
1, neste enquadramento, a camada argilosa não é um fator decisivo, tanto na propagação das ondas
sísmicas, como na geração de excessos de pressão neutra.
5.4 COMPORTAMENTO PÓS-SOLICITAÇÃO DINÂMICA
O estudo realizado nesta dissertação foca-se, como o próprio título indica, no comportamento à
liquefação e na resposta sísmica local de um solo arenoso, no entanto, interessa também perceber quais
os efeitos gerados no terreno após o término da solicitação sísmica. No fim da ação sísmica os excessos
de pressão neutra produzidos são dissipados ao longo do terreno originando um período drenado, no
qual ocorre uma reorganização dos grãos de areia e consequentemente da estrutura ou fábrica do solo.
Consequência deste novo rearranjo, surgem deformações volumétricas, que se traduzem em
assentamentos à superfície e ao longo das camadas, prejudiciais tanto para estruturas fundadas à
superfície como para infraestruturas enterradas. No decorrer do assentamento do terreno, existe a
possibilidade de haver locais nos quais o assentamento se expressa de forma mais acentuada, dando
origem aos conhecidos assentamentos diferenciais. Os assentamentos diferenciais consistem em valores
de deslocamento vertical diferentes ao longo de um perfil horizontal. Esta discrepância de
deslocamentos, ainda que pequena, pode originar rotura de fundações, fissurações no edifício, entre
outras graves consequências.
Na modelação apresentada de seguida, utilizaram-se os modelos anteriormente estudados, tendo-se
acrescentado uma nova fase de cálculo. Nos modelos secos adicionou-se uma nova fase de análise
dinâmica, na qual não está aplicada nenhuma ação cíclica, de modo a perceber se o rearranjo das
partículas continua após o fim da solicitação dinâmica. Relativamente aos modelos saturados, optou-se
por incorporar um novo tipo de análise denominado de análise dinâmica com consolidação. Este estudo
tem em conta um comportamento drenado, dando origem a uma dissipação dos excessos de pressão
neutra gerados. Deste modo, houve a necessidade de mudar as propriedades da areia de Hostun, sendo
que o tipo de drenagem passou a ser considerado como drenado e o parâmetro de PostShake,
anteriormente assumido como 0, passou agora a valer 1 (Subasi et al., 2021). Esta diferenciação no tipo
de análise realizada, de modo a perceber a escala de assentamentos obtidos, advém do comportamento
distinto das areias saturadas e secas. As areias secas densificam muito rapidamente e por isto, os
assentamentos registados são totalizados logo após o fim da solicitação dinâmica. No caso das areias
saturadas, os assentamentos não se observam logo após a solicitação dinâmica, sendo necessário haver
uma dissipação dos excessos de pressão neutra, requerendo mais tempo para atingirem o valor de
assentamento máximo (Kramer, 1996).
De notar que este tipo de análise é um desenvolvimento recente ao programa PLAXIS e, por isso, as
referências em torno deste tipo de cálculo são bastante reduzidas.
Na simulação da análise dinâmica com consolidação irá ser possível perceber a distribuição dos excessos
de pressão neutra após o término do sinal aplicado na base. Para além disto, irá ser realizada uma análise
dos assentamentos registados na superfície do modelo, e ao longo do perfil, de modo a se perceber a
influência de cada camada no resultado final dos assentamentos.
(Versão para discussão)
95
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
5.4.1
ASSENTAMENTOS À SUPERFÍCIE
De modo a perceber o impacto e a escala dos deslocamentos pós-solicitação dinâmica, elaborou-se um
estudo relativo aos assentamentos registados no ponto médio da superfície do perfil. A Fig. 5.30 ilustra
a evolução dos deslocamentos verticais no ponto P1 ao longo do tempo de cálculo dinâmico, distinto,
dependendo dos perfis em análise. Para os perfis secos foi calculado um “tempo dinâmico” (dynamic
time no PLAXIS) de 70 segundos, para os perfis saturados do Modelo 1 um tempo dinâmico de 80
segundos e, por fim, para os perfis saturados do Modelo 2, 90 segundos.
Fig. 5.30 – Evolução do deslocamento vertical do ponto P1 ao longo do tempo
No gráfico apresentado é possível identificar a priori que a evolução dos assentamentos, nos modelos
secos, não ocorre após o término da ação sísmica, o que vai de encontro com as propriedades
estabelecidas anteriormente. No entanto, e analisando os modelos saturados, percebe-se que durante a
solicitação dinâmica não são gerados deslocamentos verticais, sendo que os assentamentos apenas têm
origem na fase de consolidação.
Comparando os perfis secos de cada modelo conclui-se que não existe uma grande discrepância entre
os valores de assentamentos dos perfis 2 e 4. No Modelo 1 os perfis secos atingem assentamentos na
ordem dos 5 cm, enquanto que no Modelo 2 apenas assentam 1 cm. Deste modo, ao confrontar os
resultados dos perfis secos dos Modelos 1 e 2, retira-se que o modelo com uma geometria maior, obtém
os maiores valores de assentamento e que, para além disto, a ação dinâmica e fator de amplificação de
cada modelo têm também influência nestes valores.
Relativamente aos modelos saturados, salienta-se a necessidade de um maior tempo de consolidação
para que os deslocamentos verticais dos perfis do Modelo 2 comecem a estabilizar. De acordo com o
gráfico da Fig. 5.30 anteriormente apresentado, os perfis saturados do Modelo 1 demoram cerca de 15
segundos até estabilizarem os assentamentos, já no caso do Modelo 2 demoram o dobro do tempo, por
volta dos 30 segundos. Os resultados analisados e conclusões retiradas relativamente à escala de
assentamentos e tempo dinâmico de consolidação foram também demonstrados por Borozan (2017) e
Subasi et al. (2021)
(Versão para discussão)
96
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Na Tabela 5.8 que se segue, estão expressos os resultados dos assentamentos observados no ponto P1,
para cada simulação.
Tabela 5.8 – Assentamentos no ponto P1 em todas as simulações
Assentamentos (cm)
Perfil 1
7,92
Perfil 2
4,73
Perfil 3
7,82
Perfil 4
4,48
Perfil 1
7,08
Perfil 2
1,01
Perfil 3
6,54
Perfil 4
0,96
Modelo 1
Modelo 2
Da análise da Tabela 5.8 e da Fig. 5.30 podem ainda retirar-se outras duas conclusões. A primeira
relativa à comparação dos perfis secos e saturados, sendo que os perfis saturados atingem valores de
assentamentos bastante superiores aos perfis secos. A segunda refere-se à diferença observada nos
valores de assentamentos entre perfis secos e saturados do mesmo modelo. Nos perfis do Modelo 2, a
disparidade de assentamentos é bastante superior quando comparada com os assentamentos dos perfis
do Modelo 1.
Como referido anteriormente, a avaliação da existência de assentamentos diferenciais é uma matéria de
elevada importância. Neste contexto, é apresentada a Fig. 5.31 que ilustra um corte horizontal realizado
imediatamente abaixo da superfície do terreno, representando o desenvolvimento dos deslocamentos
verticais ao longo da superfície.
Fig. 5.31 – Assentamentos à superfície
(Versão para discussão)
97
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Neste caso, a análise do gráfico da Fig. 5.31 não infere tanto na identificação dos deslocamentos verticais
obtidos, já analisados na Fig. 5.30, mas sim na constância desses assentamentos ao longo do perfil. De
um modo geral, o gráfico expressa assentamentos constantes ao longo do perfil, o que seria de esperar
visto que se trata de uma análise 1D da propagação do sinal sísmico, e que o modelo representa uma
coluna de referência e não um perfil real de maior largura. Interessa salientar o comportamento dos
perfis saturados do Modelo 2, que se apresenta distinto das restantes simulações. Dado o curto período
disponível para a realização da dissertação, não surgiu a oportunidade de se desenvolver um estudo
dirigido a esta anomalia, por este motivo, fica em sugestão para desenvolvimentos futuros.
Ainda no âmbito do estudo dos deslocamentos verticais, desenvolveram-se os gráficos da Fig. 5.32, de
modo a perceber a influência de cada camada no assentamento geral do perfil.
Fig. 5.32 – Evolução dos deslocamentos verticais em profundidade
Como seria expectável, a camada rochosa mantém a sua geometria não sendo afetada pelos efeitos da
consolidação e consequente assentamento. A camada de areia é a principal motivadora dos
assentamentos registados, devido ao rearranjo das partículas proveniente da fase de consolidação, sendo
que a camada argilosa tende a acompanhar as deformações da sua camada subsequente. Nas simulações
saturadas é percetível uma quebra no gráfico apresentado, que se encontra em correspondência com a
espessura da camada de areia afetada pela liquefação.
(Versão para discussão)
98
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
5.4.2
EVOLUÇÃO DOS EXCESSOS DE PRESSÃO NEUTRA APÓS A SOLICITAÇÃO DINÂMICA
Como visto anteriormente, Kramer (1996) afirma que, para que ocorram assentamentos no estrato de
areia, é necessário que se inicie uma dissipação dos excessos de pressão neutra, de modo a que o
rearranjo das partículas afetadas possa ser realizado. A Fig. 5.33, relativa ao perfil 1 do Modelo 1, mostra
precisamente a tendência dissipadora dos excessos de pressão neutra, ainda que pouco tempo depois do
fim da solicitação dinâmica. De modo a não tornar a análise demasiado extensiva e monótona, apenas
se apresentam os resultados do Modelo 1 perfil 1, no entanto, é importante ter em conta que o
comportamento se mantém para as restantes simulações.
Fig. 5.33 – Dissipação dos excessos de pressão neutra gerados
Através de uma análise comparativa entre a figura acima e a Fig. 5.8 é possível identificar o início do
processo de consolidação e a consequente diminuição de ru ao longo do perfil. Nos pontos mais próximos
da superfície, a variação da pressão neutra atinge valores muito próximos de zero, aproximando-se da
condição inicial, antes da solicitação dinâmica. Dado o curto prazo de tempo disponível para realizar a
dissertação, aliado ao elevado tempo de cálculo desta nova análise dinâmica com consolidação, não foi
possível determinar quanto tempo levaria ao terreno para atingir valores de pressão neutra semelhantes
às condições iniciais.
(Versão para discussão)
99
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
(Versão para discussão)
100
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
6
6 CONCLUSÕES E
DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
6.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A simulação de um estrato sujeito a uma ação dinâmica e a consequente avaliação do seu comportamento
à liquefação e respetiva resposta sísmica local, é um tema em desenvolvimento no contexto da
modelação computacional geotécnica. Relativamente ao programa PLAXIS existem ainda hoje poucos
documentos de guia numa modelação tão complexa. A definição do melhor modelo constitutivo a
utilizar de modo a se obter um comportamento mais aproximado da realidade, aliado à calibração desse
mesmo modelo, são fatores de grande importância, no entanto muitas vezes descartados nos documentos
de referência.
Como visto ao longo do Capítulo 4, de modo a proceder à validação dos modelos escolhidos, surgiu a
tentativa de calibrar os parâmetros constitutivos associados. A ferramenta oferecida pelo programa para
proceder a essa calibração (Soiltest) carece de algum desenvolvimento, dado que, apesar de
disponibilizar uma panóplia de ensaios nas suas opções, não fornece respostas adequadas para todos os
modelos constitutivos. Relativamente à modelação da estratificação, interessa salientar a importância
na atenção aos detalhes relativos a condições de fronteira e tipos de análise a realizar.
Ao longo do estudo e desenvolvimento deste projeto foi possível retirar várias conclusões e estabelecer
um procedimento padrão de uma correta modelação. Primeiramente, foi possível demonstrar o
funcionamento da ferramenta soiltest utilizando dois modelos constitutivos user defined, e explorar as
principais dificuldades do programa na calibração dos mesmos, ocorrência que não se encontra bem
documentada. Para além disto, comprovou-se a falha relativa ao modelo NorSand no que toca à
modelação de um comportamento dinâmico, e ainda, que o PM4Sand se revela uma boa opção neste
tipo de simulações. Explorou-se uma calibração detalhada dos parâmetros variáveis nos dois modelos,
sendo que em grande parte dos documentos-guia disponíveis assumem, maioritariamente, parâmetros
de referência.
No que toca à modelação, foi possível realizar uma análise do comportamento de um estrato modelo
sujeito a uma ação dinâmica sinusoidal, de forma adequada e com conclusões de elevado interesse, e
que ajudam na perceção da resposta sísmica de um perfil do solo quando sujeito à liquefação. Ao longo
deste trabalho foram avaliados, em todas as simulações, dois aspetos importantíssimos para uma correta
caracterização da resposta do solo, a propagação das ondas sísmicas ao longo do perfil e a distribuição
da razão de excessos de pressão neutra ao longo da camada de areia, de modo a compreender o
desempenho da estratificação aquando da liquefação. Através de um conjunto de análises paramétricas
foi possível concluir que:
(Versão para discussão)
101
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
•
•
•
•
•
•
•
A variação da amplitude da aceleração induzida na base influencia diretamente o modo de
propagação das ondas volumétricas, bem como o fator de amplificação em cada ponto. Em
adição, a distribuição dos excessos de pressão neutra ao longo do estrato e o espoletar da
liquefação são também fatores afetados pela variação da aceleração aplicada na base;
A diminuição da frequência do sinal input conduz a uma resposta menos resistente do solo;
O refinamento da malha possui efeitos bastante visíveis principalmente no mapa de razões de
excesso de pressão neutra;
A geometria do modelo e posição do nível freático têm um efeito direto na propagação das
ondas sísmicas, e nos assentamentos gerados na fase de consolidação;
A camada de argila não origina uma grande variação nos resultados;
A utilização de um tipo de cálculo dinâmico com consolidação leva a uma resposta credível e
próxima do expectável;
A camada de areia é a principal motivadora dos assentamentos gerados no perfil.
Aliado ao estudo desenvolvido nesta dissertação, seria importante perceber de que formas se pode
prevenir a ocorrência destes acontecimentos devastadores. Atualmente existem diversas maneiras de
preparar a resposta do sistema solo-estrutura contra os danos causados pela liquefação, passando em
alguns casos pelo reforço estrutural, assumindo o desencadear da liquefação, sendo que noutros
contextos, a solução mais viável passa por alterar as condições iniciais do solo, de modo a que este se
torne mais resistente e consequentemente, deixe de ser suscetível a liquefazer. Os dois grupos de
medidas descritos apresentam custos bastantes elevados e, além disso, estão fortemente dependentes de
outras condições, como acessos e construções na vizinhança, limitações temporais no que toca ao tempo
de construção e ainda as necessidades especiais do solo (Moura, 2015).
No que toca ao tratamento do solo, destacam-se algumas medidas de mitigação sendo elas a densificação
do solo reduzindo o volume de vazios entre as partículas, aumentando consequentemente, a sua
resistência à liquefação, a inserção de colunas de brita, injeção de jet-grouting, vibro-compactação, ou
mais recentemente a indução da condição de saturação parcial, entre outros. Relativamente ao reforço
das estruturas tem-se como medida comumente utilizada, a aplicação de estacas ou micro-estacas nas
fundações da estrutura, atingindo camadas mais profundas e resistentes, de modo a garantir uma maior
estabilidade.
A introdução destes sistemas de melhoramento do solo e prevenção da liquefação, apesar de acarretarem
custos elevados, são altamente recomendados, dado que podem fazer a diferença entre perdas
económicas, estruturais e, acima de tudo, humanas.
6.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
No âmbito desta dissertação, existem ainda vários aspetos de elevada importância que merecem ser
estudados e analisados. Devido ao curto tempo disponibilizado para a realização deste trabalho, não
houve a possibilidade de realizar mais ensaios laboratoriais de modo a proceder a uma melhor
caracterização do solo. No que toca à escolha de modelos constitutivos, seria interessante estudar o
comportamento da areia quando caracterizada mecanicamente por outros modelos constitutivos de
referência como o UBC3D-PLM desenvolvido por Tsegaye (2010).
No que se refere à modelação da estratificação, seria interessante desenvolver uma malha de elementos
finitos mais ajustada ao problema, optando pelas fórmulas e metodologia propostas por Kuhlemeyer e
Leymer (1973) e Subasi et al. (2021). Além disso, e visto que foram utilizados valores de α e β de
(Versão para discussão)
102
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
Rayleigh de referência, seria relevante calcular o amortecimento e frequência fundamental de modo a
obter os coeficientes, anteriormente mencionados, com o intuito de introduzir de forma mais precisa o
real amortecimento do solo.
No contexto das análises paramétricas, existe uma infinidade de iterações e variações de fatores que
influenciam a resposta do solo. Deste modo, são apresentadas de seguida algumas sugestões:
•
•
•
•
•
Dar continuidade ao estudo iniciado relativamente aos efeitos pós-liquefação, no que toca a
assentamentos desenvolvidos em diferentes condições, à evolução da geração e dissipação de
excessos de pressão neutra ao longo do estrato e do tempo e ao estudo dos assentamentos
diferenciais registados nos perfis saturados do Modelo 2;
Colocar uma membrana de argila a meio da camada arenosa e perceber o efeito produzido
relativo à geração de excessos de pressão neutra;
Na solicitação aplicada na base, realizar um estudo fazendo variar a frequência da solicitação e
perceber se a resposta estudada nesta dissertação se mantém;
Perceber a resposta da interação solo-estrutura, modelando um edifício-tipo à superfície;
Modelar um estrato previamente analisado numa centrifugadora e comparar os resultados com
o modelo físico.
(Versão para discussão)
103
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
(Versão para discussão)
104
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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(Versão para discussão)
107
Modelação do comportamento à liquefação e da resposta sísmica local de um solo arenoso
(Versão para discussão)
108
ANEXOS
Anexo A: Gráficos dos ensaios triaxiais cíclicos
(Versão para discussão)
(Versão para discussão)
A.1
(Versão para discussão)
A.2
(Versão para discussão)
A.3
ANEXOS
Anexo B: Gráficos dos ensaios cíclicos de corte simples direto
(Versão para discussão)
(Versão para discussão)
B.1
(Versão para discussão)
B.2