直线感应电机牵引特性分析与优化

分类号学号 D201677360 学校代码 10487 密级博士学位论文（学术型 专业型）变频驱动下城轨交通用直线感应电机牵引特性分析与优化学位申请人：肖新宇学科专业：电气工程指导教师：徐伟教授答辩日期：2022 年 5 月 19 日答辩委员会主席姓名职称单位杨凯教授/博导华中科技大学周克亮教授/博导武汉理工大学彭涛教授/博导华中科技大学朱俊杰研究员/博导中国人民解放军海军工程大学李健研究员/博导华中科技大学委员 A Dissertation Submitted in Partial Fulfilment of The Requirements for The Degree of Doctor of Engineering Traction Performance Analysis and Optimization on Converter Driven Linear Induction Motors based on Urban Transit Ph.D. Candidate : XIAO Xinyu Major : Electrical Engineering Supervisor : Prof. XU Wei Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074, P. R. China May, 2022 独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：2022 年 5 月 20 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密，在年解密后适用本授权书。不保密。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：2022 年 5 月 20 日日期：2022 年 5 月 20 日华中科技大学博士学位论文摘要相对旋转感应电机驱动的城轨交通系统，直线感应电机依靠电磁推力直接驱动列车运动，不再依靠轮毂摩擦且省去中间传动装置，极大地简化了系统机械结构，具有加减速度大、爬坡能力强、转弯半径小、噪音低等优点。但因气隙大、初级铁芯开断等因素，直线感应电机效率相对较低。此外，城轨交通用变频器的开关频率较低，导致直线感应电机输入电压中谐波含量大，对电机磁链、损耗、推力、效率等关键参数及指标带来较大的负面影响，进而降低直线牵引系统的驱动能力。针对上述不足，本文对变频驱动下直线感应电机牵引特性展开了深入研究，包括时间谐波等效电路、最小损耗控制策略、区间牵引性能多目标优化设计与分析等内容，主要工作及创新如下：（1）分析了气隙磁通密度中的空间和时间谐波成分及作用规律，推导了时间谐波激励时的端部效应和集肤效应修正系数，提出了直线感应电机的时间谐波等效电路，获得了两台直线感应电机在不同运行工况和调制方式的特性曲线，阐明了时间谐波对电机牵引性能的影响规律。（2）为降低逆变器供电下直线感应电机损耗，推导了考虑时间谐波影响的电机损耗模型，通过数值迭代算法，得到电机总损耗最小时的最优次级磁链，进而提出了电机的最小损耗控制策略。相对基波激励下的最小损耗控制策略，新方法能有效抑制谐波损耗 30%，降低电机总损耗 2%。（3）为提升直线感应电机的运行区间性能，以恒推力和恒功率区效率和功率因数为优化目标，对优化变量进行了参数敏感性和相关性分析，建立了多目标多层次优化模型，通过合理选择优化目标函数和设置取点原则得到优化方案。优化结果表明，提出的多目标多层次优化方法，可对（0-80）km/h 速度范围内的直线感应电机效率和功率因数分别提升 3.0%和 9.4%。关键词：城轨交通；直线感应电机；谐波模型；最小损耗控制；多目标优化 I 华中科技大学博士学位论文 Abstract Different from the urban transit system driven by rotary induction motor, the linear induction motor (LIM) can drive the train directly by electromagnetic thrust, independent on wheel friction and intermediate transmission, which would simplify the mechanical structure of the whole system, and meanwhile benefit from high acceleration and deceleration, strong climbing ability, smaller turning radius, low noise, and so on. However, due to the large air gap length and the cut-open primary core, the efficiency of LIM is relatively low. In addition, the switching frequency of the converter applied in urban transit is relatively low, making the input voltage of LIM contain rich harmonics, which would bring some negative impact on the key parameters and indexes, such as flux, loss, thrust, efficiency and further worsen the traction ability of LIM and drive. In view of the above shortcomings, this thesis has made an in-depth study on the characteristics of LIM driven by converter, including time harmonic equivalent circuit, loss minimization control strategy, and interval traction performance optimization design and anlysis. Main works and contributions are summarized as follows: (1) The compents and operation principle of space and time harmonics in air gap flux density are firstly analyzed. Then, the correction coefficients of end and skin effect are deduced based on electromagnetic field calculation. Afterwards, the harmonic equivalent circuit is built up based on comprehensive theoretical analysis, by which the characteristic curves of two LIMs at different working and modulation conditions are obtained. (2) In order to reduce the motor loss under converter power supply, the loss model of LIM considering the time harmonic influence is firstly derived. Then, the control quantity of minimum total loss is obtained by numerical iterative algorithm, and the relevant loss minimization control strategy is proposed. Compared with the loss minimization control strategy under fundamental excitation, this method can effectively restrain the harmonic loss by 30% and further reduce the total loss of LIM by 2%. (3) In order to improve the wide-area drive performance of LIM, the efficiency and power factor in constant thrust and constant power region are chosen as the optimization objectives, in which the parameter sensitivity and correlation of optimization variables are II 华中科技大学博士学位论文 fully analyzed. Afterwards, one multi-objective multi-level optimization model is established, which can get the optimization scheme by reasonably selecting the optimization objective function and setting the point-taking principle. Comprehensive simulation results have shown that the proposed multi-objective and multi-level optimization method can improve the efficiency and power factor of LIM in the speed range of (0-80) km/h by 3.0% and 9.4%, respectively. Key words: Urban transit, linear induction motror, harmonic model, loss minimization control, multi-objective optimization III 华中科技大学博士学位论文目摘录要....................................................................................................... I ABSTRACT ........................................................................................... II 1 绪论 1.1 研究背景与意义 .......................................................................... (1) 1.2 国内外研究现状 .......................................................................... (4) 1.3 存在问题 .................................................................................... (20) 1.4 研究内容 .................................................................................... (21) 2 电机时间谐波等效电路 2.1 引言 ............................................................................................ (24) 2.2 谐波成分研究 ............................................................................ (24) 2.3 修正系数 .................................................................................... (28) 2.4 时间谐波等效电路 .................................................................... (41) 2.5 本章小结 .................................................................................... (46) 3 时间谐波对电机牵引性能影响分析 3.1 引言 ............................................................................................ (47) 3.2 变频器谐波分析 ........................................................................ (47) 3.3 变频器输出电压 ........................................................................ (49) 3.4 电机特性分析 ............................................................................ (59) 3.5 本章小结 .................................................................................... (74) 4 考虑时间谐波影响最小损耗控制 4.1 引言 ............................................................................................ (76) 4.2 电机数学模型 ............................................................................ (77) 4.3 谐波损耗模型 ............................................................................ (77) IV 华中科技大学博士学位论文 4.4 最小损耗控制 ............................................................................ (80) 4.5 仿真分析与实验验证 ................................................................ (82) 4.6 本章小结 .................................................................................... (98) 5 考虑时间谐波影响电机区间性能多目标优化 5.1 引言 ............................................................................................ (99) 5.2 参数敏感性分析 ........................................................................ (99) 5.3 多目标多层次优化模型 .......................................................... (104) 5.4 优化流程及结果 ...................................................................... (110) 5.5 优化方案验证 .......................................................................... (116) 5.6 本章小结 .................................................................................. (119) 6 总结与展望 6.1 本文主要工作 .......................................................................... (120) 6.2 本文主要创新点 ...................................................................... (121) 6.3 工作展望 .................................................................................. (121) 致谢................................................................................................ (123) 参考文献 ........................................................................................... (125) 附录 1 答辩委员会决议 ................................................................ (141) 附录 2 攻读博士学位期间取得的研究成果 ................................ (142) 附录 3 公开发表的学术成果与博士学位论文的关系 ................ (143) 附录 4 攻读学位期间参加的科研项目 ........................................ (144) 附录 5 其它数据图表或程序 ........................................................ (145) V 华中科技大学博士学位论文 1 绪论 1.1 研究背景与意义近年来随着我国城镇化水平的不断提高，城市人口急剧增加，根据 2021 年国家统计局提供的《经济社会发展统计图表：第七次全国人口普查超大、特大城市人口基本情况》报告，我国现有城区常住人口超过 1000 万的超大城市 7 个，人口超过 500 万的特大城市 14 个[1]。然而现有的公共汽车、出租汽车、私家车等交通体系难以满足人们日益增长的出行需求，根据中国城市规划设计研究院发布的《2021 中国主要城市通勤监测报告》，全国主要城市 60 分钟以上的极端通勤人口比重达到 12%，其中超大型城市和特大城市通勤时间超过 60 分钟的平均比重分别为 17%和 13%，这极大的影响了人们的幸福水平[2]。因此，国务院新闻办公室在 2021 年公布的《国家综合立体交通网规划纲要》提出要在 2035 年实现都市区 1 小时内通勤目标[3]。此外，为了实现美丽中国建设目标，政府更加倡导大家广泛形成绿色生产生活方式，从而使碳排放达峰后稳中有降，生态环境得到好转。所以在“十四五”规划中，政府提出要大力建设数字化、低碳化的城市轨道交通体系[4]。当前城市轨道交通多采用旋转感应电机驱动，依靠齿轮连杆等中间传动装置带动车轮旋转以产生与地面粘滞的摩擦力，从而驱动列车行进。由于传统城轨交通系统存在冗余的机械转换装置，导致其存在爬坡能力差、转弯半径大、体积大、噪声高、机械维护量大等缺点，使其选线困难、建设和维护成本较高，很难应用于城市中比较成熟的、拆迁成本高的核心区域[5]-[9]。直线感应电机驱动的城市轨道交通（简称“直线城轨交通”）依靠初、次级相互作用产生的电磁推力，直接驱动列车运动，不再依靠轮毂的摩擦力。由于省去了中间机械传动装置，极大的简化了系统机械结构，使得整个系统可靠性更高、噪音更小、响应速度更快、爬坡能力更强、转弯半径更小，更加适用于城市城轨交通需求[10]-[14]。表 1.1 系统对比了传统城轨交通和直线城轨交通的主要性能。 1 华中科技大学博士学位论文表 1.1 传统城轨与直线城轨交通主要指标对比指标传统城轨交通直线城轨交通牵引方式旋转感应电机直线感应电机最大坡度（%） 3~4 6~8 最小转弯半径（m） 300 80 隧道盾构直径（m） 5.3~6.1 4.5~4.9 车辆段布置规模较大布局合理车辆维护量较大较小振动和噪声较大较小从上面的介绍可以看出，直线城轨交通是一种低噪音、绿色环保的交通运输方式，特别契合大中型城市里居民的交通需求。城市市内用直线城轨交通主要由两种形式，一种是中低速磁悬浮，一种是直线地铁。两者都依靠直线感应电机驱动，不同的是前者依靠转向架悬浮系统保持列车与轨道间隙，后者则依靠轮滚支撑。全世界共有 40 余条直线城轨交通线路，包括加拿大多伦多 ALRT 线、马来西亚吉隆坡 PUTRA 系统、美国肯尼迪国际机场快线、韩国龙仁 EverLine、日本东京大江户线等[15]-[17]。 2005 年至今，我国直线电机城轨交通建设迅猛，已建成的线路有六条，包括长沙磁浮快线和北京磁浮 S1 线两条中低速磁悬浮线，广州地铁 4~6 号线和北京地铁机场线四条直线地铁。在建和规划的中低速磁悬浮线包括广东清远市磁浮旅游专线、凤凰磁浮文化旅游项目、成都市中低速磁浮综合试验线、杭州钱江世纪城磁悬浮轨道项目等十余条[18]-[20]。过去 10 余年，我国是全世界直线城轨交通发展最快的国家之一。为了保证车辆可靠运行，城轨城轨用的直线感应电机机械气隙通常有 8~12 mm，使其效率较同功率旋转感应电机效率低得多[21]-[25]。另外，由于直线感应电机铁芯开断，存在特有的端部效应和半填充槽，加剧了气隙磁场的衰减，导致励磁电感减小、次级电阻增加，从而使电机损耗增加，效率进一步降低[26]-[29]。此外，为了获得较好的动态性能，直线城轨交通系统通常采用恒定滑差频率或者磁场定向控制。由于直线感应电机长时间工作在轻载巡航工况下，恒定的励磁电流将会引起额外的损耗，使电机运行效率降低，从而限制其广泛应用[30]-[35]。 2 华中科技大学博士学位论文在变频供电下，直线感应电机受脉冲宽度调制电压激励、非均匀磁路等影响，其输入电压（电流）中含有时间谐波，并在气隙中感应出丰富的空间谐波，会对电机损耗、磁链、推力等带来负面影响，若仍然采用传统基波激励下的数学模型对电机性能进行分析，将与实际情况之间存在较大误差[36][37]。此外，直线感应电机因其初级开断，不同相绕组之间不对称，因而在不同次数谐波分别作用下，最终累计效应较传统旋转感应电机更为突出，严重影响电机的牵引性能，如推力显著衰减、推力波动急剧增大、效率和功率因数大幅下降等，亟需针对谐波对直线感应电机性能造成的负面影响进行定量分析并优化[38]。同时，由于城轨交通用直线感应电机的运行速度较宽(通常为 0~120 km/h)，而外围电力电子驱动器件的开关频率较低（通常为几百 Hz），导致系统载频比很低，迫使牵引变流器在不同脉冲宽度调制模式（包括异步、同步和方波调制）下切换[39]-[41]。不同调制模式的切换，会使得电机内部电磁特性发生较大变化，将对电机励磁水平、力矩大小等动态过程产生不同程度的影响，严重时甚至导致控制策略的失效。此外，开关频率的降低，导致传统基于磁场定向的双闭环控制中的电流磁化分量和转矩分量的耦合加剧、定子电流畸变加剧，严重影响系统控制性能[42]-[45]。针对以上城轨交通用直线感应电机的缺点，当前学者从改进电磁设计方案、提出效率优化策略等角度来提升电机性能[46]-[56]。但是这些分析和优化忽略了谐波影响，认为电机是理想正弦波供电，没有考虑区间效率、低开关频率等城轨交通场合存在的特殊问题，导致实际优化效果较理论值有一定偏差。近年来，科技部在国家重点研发计划的“先进轨道交通”专项中，提出将直线感应电机城轨交通最高速度从当前的 120 km/h 提升至 160 km/h 以上[57]。在该工况下，直线感应电机的气隙磁密畸变将更加严重，谐波含量更高，进而限制了驱动电机牵引力的充分发挥，并致使其效率显著下降。因此，必须针对变频器低开关频率下的谐波激励，深入分析不同调制模式下直线感应电机内部电磁特性与性能的变化规律，掌握谐波激励下直线感应电机的建模技术，深入研究谐波激励下直线感应电机的效率优化策略和多目标优化方法。 3 华中科技大学博士学位论文为此，本文以轨道交通为背景，结合变频器低开关频率的特点，考虑谐波影响，对直线感应电机系统重新建模分析，研究不同调制方式下的电机特性，然后从控制策略和本体设计角度出发对电机性能进行优化，旨在降低城轨交通用直线感应电机的运行能耗，推动这一低碳环保交通方式更加广泛的应用。 1.2 国内外研究现状 1.2.1 变频调速电机研究现状随着电力电子和现代控制技术的发展，交流调速系统的性能已经可以与直流调速系统性能相媲美[58][59]。变频调速电机作为交流调速系统的关键部分，其性能优劣对整个系统有着举足轻重的影响。由于变频调速下，电机运行范围更宽，并且供电电压含有更加丰富的谐波成分，导致电机内部的电磁变化情况更加复杂，对该电机的优化设计和特性分析提出了更高的要求。 1.2.1.1 谐波影响与建模为了直观了解逆变器对感应电机的影响，文献[60]通过实验测试，评估了逆变器驱动的两台不同功率的感应电机在三种典型工况下（低速、额定、过载）的性能。结果表明电机电流和温升在不同工况下均下均得到明显增加，因此设计或者选择逆变器和电机时，需要留出足够的安全裕度，也可以添加定速鼓风机、引入外部送风管道或选择专门为变速运行而设计的电机。在逆变器供电下，电机输入激励不仅存在谐波电流，还存在脉冲电压，会导致电机的绝缘和寿命受到明显影响，所以基于传统基波供电电机的部分经验法则或应用标准不再适用[61]。文献[62]和[63]测试了感应电机在不同电压畸变率下的性能，结果表明低次谐波和高电压畸变率对电机效率和温升影响更大，同时某些次数谐波可能会引起整个机械装置的共振。文献[64]建立了变频调速感应电机的等效磁路和热路模型，考虑到一般工业标准中谐波含量不超过 5%，分析了三种（只含有 2 次谐波、只含有 5 次谐波和同时含有 2~19 次谐波）谐波含量均为 5%的电压波形。只含有 2 次谐波下电机的温升为其他两种情况下的三倍，所以为了使电机能够可靠运行，需要将电机的额定运行功率降低。文献[65]计算了一台额定 4 华中科技大学博士学位论文频率为 50 Hz 的感应电机，在不同开关频率下（频率分别为 1 kHz、5 kHz 和 10 kHz）的温升。随着开关频率的降低，低次谐波的含量增加，电机损耗增加，导致温升增加。其中，在开关频率为 1 kHz 时，电机额定工况下的温升能增加 8℃。文献[66]分析了逆变器输出脉冲电压对感应电机绝缘的影响，在电压上升时间短（开关频率小）和电缆长的情况下，电机绝缘易受到潜在的危险。因此安装布局应确保驱动器和电机之间的电缆长度最小，极端情况下必须使用滤波器或类似的设备。由于逆变器输出谐波对感应电机产生额外的电流和损耗，传统的基波等效电路难以准确描述电机性能。文献[67]基于实验测量，提取电机在空载和堵转条件下的电压和电流，并对其进行快速傅里叶变换，得到基波和各次谐波电压以及相应的基波和谐波电流，从而推导出基波和谐波等效电路的参数。实验结果显示，随着谐波频率的增加，转子集肤效应更加明显，导致相应的谐波次级电阻增大，谐波次级漏感减小。文献[68]为了考虑逆变器谐波、铁芯饱和以及硅钢片叠压等因素的影响，测试了感应电机在不同频率下的电压、电流和损耗。为了让基波模型在不同频率下仍能适用，引入了励磁电感、次级电阻和次级漏感的修正系数。文献[69]对电机在不同开关频率下的电气量进行测试，并基于功率平衡原理，得到转子支路的导纳矩阵，最终推导出一个可以考虑逆变器开关频率的感应电机模型。文献[70]则对电压源型逆变器在空间矢量脉宽调制时的主要边频电流谐波分量进行了解析推导，并得到了其在电机定子坐标系和同步 d、q 轴坐标系下的表达式，为研究谐波损耗、转矩脉动和电磁噪声提供了一种快速的分析模型。 1.2.1.2 电机结构设计由于感应电机在逆变器的驱动下可以实现变频启动，所以感应电机的启动要求被取消，设计重点侧重于尽可能降低逆变器谐波的影响，以提高电机在稳态工况下的性能。文献[71]-[73]系统总结了变频调速电机与传统基波供电电机的设计区别，并根据变频调速系统对电机的设计要求而建立了感应电机自适应设计模型。该模型通过对转子电流密度的反馈，能够对设计参数进行自适应调整，使电机的设计方案主要由设置的电磁负荷决定，能够较好的反映变频调速系统对电机的效率和功率因数需求。文献[74]依据该自适应设计模型和传统方法分别设计了两台感应电机，这两台电机的 5 华中科技大学博士学位论文定子外经、定子内径、轴向长度和气隙长度均相同。采用自适应设计模型后，相比初始方案，电机的转子槽深减小 20%，转子槽宽增加 15%，从而导致转子电阻增加 19%，转子漏感增加 17%，使谐波电压产生的谐波电流降低，有效的抑制了逆变器产生的谐波成分。此外，电磁负荷的配比和定转子槽数的选择不再考虑启动条件限制，而是尽可能提高电机输出功率。最终结果显示，电机输出功率增加 25%，最大转矩增加 20%，空载电流降低 13%，并且在低速时仍能维持较高的功率因数。考虑到电机在闭环控制系统中的外特性发生变化，也即电机内部的电磁负荷分配改变，文献[75]进一步将变频调速电机设计与控制方案相结合。首先通过最优滑差控制找到电机在各个运行点上最优的滑差和磁链，也即最优的电磁负荷配比。接下来对电机结构进行优化并反复迭代，使其在给定的电磁分配方式下性能达到最优。为了设计一台在全速度范围都能保持较高效率的洗衣机用感应电机，文献[76]通过合适的定子槽型设计以及铁芯材料选型，同时降低了电机铜耗和铁耗。文章特别指出，虽然可以通过增加定子绕组的匝数以减少铁芯感应和磁化电流，从而使电机铜耗降低，但可能会导致电机不能获得所需的电磁力矩。因此，只能通过降低铁芯损耗使电机的效率进一步提高。文献[77]结合变频调速电机的设计需求，给出了设计目标与电机参数变化时的关系。电机设计时除了让电机稳态和动态性能尽可能提高，还要考虑降低变频器产生的谐波影响。所以在设计时，尽可能增加定子阻抗以抑制高次谐波，同时转子槽形选择上要考虑谐波集肤效应的影响。文献[78]和[79]分别采用上宽下窄型和含 U 型铁芯桥的转子槽，以尽可能削弱谐波电阻的集肤效应，从而降低高次谐波激励时的次级电阻和铁耗。文献[80]基于有限元得到了时间谐波磁通和空间谐波磁通的在转子槽区域的走向：时间谐波磁通平行通过转子条，空间谐波磁通沿旋转方向径向通过转子条。为了降低集中在转子槽口的谐波损耗，提出了一种不对称半闭口的转子槽结构。实验结果表明，在同等输出功率为 1.1 MW 的情况下，虽然定子电流增加了 2%，但电机的总损耗降低了 20%。文献[81]则用转子凸形铜棒代替传统矩形铜棒，可以在一定程度上降低转子漏抗随频率的升高而减小的变化趋势，从而抑制转子无功电流的上升趋势。实验结果表明，当电机工作在恒功率区末端时，采用凸形铜棒后明显降低了转子无功电流，提高了电机功率因数。 6 华中科技大学博士学位论文除了对转子槽优化外，学者们还从其他角度来优化设计变频调速感应电机。文献 [82]指出，变频调速感应电动机极数的选择不能仅仅基于选择体积或重量最小的结构，还必须考虑逆变器的限制、频率、功率因数和损耗分布，同时还要考虑其对电机漏感影响。因为电机漏感和极数密切相关，而且其对谐波纹波电流、斩波频率、基波交流电流和峰值晶体管电流等有显著影响[83]。文献[84]探讨变频调速电机定转子槽配合的选择，同时分析了逆变器谐波电流对异步附加转矩、同步附加转矩和脉动附加转矩的影响。谐波电流会使激振力波频率的数量大幅提升，从而导致电机的振动情况更加复杂。激振力波的低次频率主要有定子和转子的槽数差决定；但为了降低附加损耗，电机通常采用定子和转子相近的槽配合。两者考量对电机槽数的选择相互矛盾，需综合考虑。对传统感应电机设计时，为了使 5 次和 7 次空间谐波磁动势最小，线圈间距比通常选择在 5/6 左右。但在变频调速电机中，整距绕组可以增加电感，使谐波电流减小；同时能提高绕组因数，提高相电压，提高输出能力[85]。缩短电机节距使可以使开关管换相更快，并且有助于在可接受的裕度角下保持电机的高功率因数[86]。所以在选择变频调速感应电机节距时，应根据电机和逆变器的类型以及应用场合采用不同的标准。文献[87]利用有限元方法对定子槽进行了优化设计，以降低包括逆变器谐波影响的总损耗。优化后的电机模型增加了定子槽的高度和定子齿的宽度，使定子铁芯和绕组损耗比初始模型降低 2.22%。为了更好的提升变频调速电机的效率，需要探究变频器参数与电机损耗之间的关系，并对电机损耗进行定量计算。文献[88]提到的电机采用了一个无槽的转子结构，以便通过实验更加准确的分离出铁芯损耗。分析结果表明，相同基波电压激励下的电机铁耗随着调制度的增加而降低，因此可以通过调节直流母线电压，使电机保持较高的调制度，从而达到降低谐波分量和铁耗的目的。随着开关频率的增加，铁耗逐渐降低并最终达到恒定值，但考虑到功率开关管的内部损耗也随之增加，正确评估系统效率（电机和逆变器）随着开关频率的变化情况十分重要。为了了解脉宽调制逆变器驱动电机中铁芯的电工铁片磁特性，文献[89]通过感应线圈，测量了变频调速感应电机定子铁芯、定子齿和转子铁芯的感应电压和磁感应强度，并估算了电机的磁损耗。尽管脉宽调制逆变器驱动电机铁芯中的磁感应强度分布复杂，但电机的磁损耗估计与 7 华中科技大学博士学位论文逆变器的运行频率成正比，这一特性与涡流损耗相对应。文献[90]和[91]认为铁芯涡流和磁滞损耗分别与逆变器平均整流电压值和均方根值有关，并建立了与这两个值有关的损耗模型。接下来对一台采用橡胶转子保持架的专用样机进行实验，显示实测结果与预测结果之间的误差小于 5%，证明了该方法的有效性。文献[92]提出了一种结合热量计和谐波注入法来测量电机基波供电下的杂散损耗和逆变器引起的谐波损耗的方法。采用量热法时，电机安装在有冷却液流入流出的隔热外壳(量热计)中，经过一段时间后，整个装置达到热平衡时，流体提取的能量与被测试机器消耗的能量相平衡。通过对比不同谐波激励下从流体中提取的能量，从而进行电机损耗分离。考虑到前面提到的分析方法需要对电机转子结构特殊处理，或者需要给绕组注入谐波，电机的实际运行状态被破坏，因此这些方法只适用于实验室工作，不适合自动化效率评估过程。文献[93]提出了一种比较通用的电机损耗估计方法，在基波损耗的基础上，推导了各次谐波损耗的表达式，只需有限次的测量即可得到完整的损耗模型。文献 [94]和[95]采用与逆变器电路模型耦合的有限元分析方法，研究了在规则采样脉宽调制励磁条件下，感应电机在不同运行条件下的损耗分布情况。为了揭示逆变器供电异步电动机的铁耗特性，特别是转子侧的铁耗特性，文献[96]和[97]提出了一种基于单电源基频周期(电源周期)数据的高效转子磁链密度谐波识别方法以降低仿真计算量，同时提出了一个分段变参数铁耗（Piecewise variable parameter iron loss，简称 PVPIL）模型，通过引入两个附加的磁密项来考虑铁磁材料的非线性特性，该附加磁密项的参数随磁密峰值和频率的不同而变化。文献[98]进一步提出了一种快速、准确的分析铁耗计算模型。在该模型中，用逆变器的输出电压和感应电机的转速代替了现有 PVCIL 模型中的变量，并考虑感应电机槽谐波产生的“表面铁耗”和齿磁链脉动铁耗。文献 [99]除了考虑逆变器产生的谐波铁耗，还考虑了谐波铜耗。采用考虑转子鼠笼导条间电流的多层二维有限元模型和一种快速的转子谐波识别方法，对逆变器供电的感应电动机转子电流密度和磁链密度的谐波进行了辨识，然后基于 PVCIL 模型和基于有限元分析的铜耗解析法分别计算变频调速感应电机的铁耗和铜耗分量。 8 华中科技大学博士学位论文 1.2.1.3 调制策略优化采用调制算法导致逆变器除了输出有效的基波分量外，还包含大量无效的高次谐波，进而对电机的性能产生不利影响，因此研究低谐波含量的调制策略是一种直接且有效提升电机性能的方法。文献[100]引入通用的谐波损耗因子，以便快速比较与电机谐波损耗相关的脉宽调制波形质量。使用该损耗因子，可以针对不同工况快速做出适当的调制策略选择，而无需针对特定电机进行详细的损耗计算。文献[101]提出了一种新的调制方案，它结合了占空比调制和周期调制的优点，由于调制波形具有四分之一波的对称性，所以消除了周期调制产生的谐波分量。文献[102]提出一种脉冲频率可调的脉冲频率调制方法，通过优化不同时刻的脉冲频率，使得空间电压矢量的时间积分函数可以画出圆形轨迹，从而最小化输出电流的畸变或最小化从动电机的转矩脉动。文献[103]在平坦部分为 120°的特定梯形波上叠加矩形波，得到三相脉宽调制逆变器的调制信号。利用所提出的调制信号，不仅减小了转矩脉动，还使基波分量的幅值比传统的正弦波逆变器提高了约 17%，实现了逆变器直流电源电压的有效利用。文献[104]提出了谐波注入脉宽调制策略，在基频载波的基础上叠加特定幅值的三次和九次谐波，同时三角载波的频率在一定周期正弦变化。通过选取合适的参数，调整三角载波频率的变化规律，能够避免逆变器输出能使电机定子共振的频率，并能降低输出电压的谐波含量。 1.2.2 感应电机损耗模型研究现状为了提高感应电机的效率，学者们已经提出了各种损耗最小化控制方法。这些方法基于电机参数或者测量信息，通过合理调节电流、磁链和转差等控制变量，以降低电机损耗，从而提升效率。最小损耗控制主要分为两类，即模型法和搜索法[105]-[112]。前者通过推导电机的损耗模型，并计算使电机损耗最小的控制量，以降低电机损耗；后者采用迭代算法实时调节控制量，在保持输出功率不变的同时，使输入功率最小。搜索法虽然无需利用电机参数对损耗建模，但存在计算量大、收敛时间长、易引发推力波动和易受系统惯性影响等缺点。模型法则很好的避免以上问题，具有计算量小、推力脉动小的优点[113]-[116]。但为了使模型法达到较好的控制效果，需要对电机损耗 9 华中科技大学博士学位论文模型进行精确建模。因此，当前学者对模型法的研究主要侧重于如何建立更加全面、准确且实用的损耗模型。 1.2.2.1 旋转感应电机基于图 1.1 所示的传统旋转感应电机串联铁损电阻式的单相等效电路，文献[117] 将电机损耗表征为关于转差率的函数。接下来采用数值法求解最优转差，并基于标量控制实现电机效率优化。实验结果表明，电机效率提升效果在轻载下更加明显。在带动 25%额定负载时，电机效率可提升 7.5%。图 1.1 和后文电机等效电路中主要参数符号如表 1.2 所示。 Lls Rs Llr Rr is ir Rm us Lm 图 1.1 旋转感应电机单相等效电路（串联铁损电阻式）表 1.2 等效电路中主要参数和符号参数符号参数符号初级（定子）电阻 Rs 初级漏感、漏抗 Lls、Xls 次级（转子）电阻 Rr 次级漏感、漏抗 Llr、Xlr 并联、串联铁损电阻 Rm、Rc 励磁电感、电抗 Lm、Xm 初级相、d、q 轴电压 us、uds、uqs 初级相、d、q 轴电流 is、ids、iqs 次级相、d、q 轴电流 is、idr、iqr 励磁相、d、q 轴电流 im、idm、iqm 初级 d、q 轴磁链 ψds、ψqs 次级 d、q 轴磁链 ψdr、ψqr 基于图 1.2 所示的旋转感应电机并联铁损电阻式的单相等效电路，文献[118]将电机损耗表征为关于电压、频率和负载转矩的函数。接下来采用遗传算法计算给定负载下电机的最优电压和频率，并以标量控制为框架降低电机损耗。实验结果显示，电机负载在 0~50%的范围变化时，效率和功率因数仍能分别保持在 80%和 0.8 附近。在轻载时，电机损耗最高可降低 60%。 10 华中科技大学博士学位论文 Lls Rs Rr Llr is ir Lm Rc us 图 1.2 旋转感应电机单相等效电路（并联铁损电阻式）基于文献[119]提出的如图 1.3 所示的以气隙磁链为中间变量的感应电机正交轴模型，文献[120]将包括定子铜耗、定子铁耗、转子铜耗在内的电机损耗表示为转差频率的函数，借助数值方法得到最优解之后，通过矢量控制框架降低了损耗。 jωsLls Rs Lls Llr is jωslLlr Rr ir jωsψg us jωrψg Rm Lm 图 1.3 感应电机正交轴等效电路文献[121]在单相等效电路的定子支路并联一个电阻来表示杂散损耗（如图 1.4 所示），并将电机损耗表征为关于励磁磁链的函数。该算法实用性较强，可直接得到使电机损耗最小的励磁磁链解析解。虽然该方法是基于感应电机损耗模型的，但其实现不需要得到损耗模型的具体表达式，只需要测量定子电流即可得到最优磁链值，不会显著影响驱动器的成本。所提出的方法既可用于开环传动，也可用于闭环调速。 Rstr Rs Lls Llr ir is us Rr Lm Rc 图 1.4 旋转感应电机改进单相等值电路（考虑杂散损耗）文献[122]也提出了与图 1.4 相同形式的等效电路。基于功率平衡原理，详细推导了考虑空间谐波的杂散损耗电阻表达式，通过空载和负载测试，即可得到杂散损耗电阻的值。 11 华中科技大学博士学位论文 ωsψds Rs ωlsψds Lls Rs Rr iqs ids iqr Rc uqs Lm uds Lm Rs 图 1.5 旋转感应电机 d、q 轴等效电路文献[123]提出转子磁场定向下感应电机 d、q 轴等效电路，如图 1.5 所示。在忽略定转子漏感的前提下，将电机损表征为定子电流的函数，并得到最优的定子 d、q 轴电流分量比值。同时该文还分析了损耗模型对各参数的敏感性，指出次级电阻对损耗降低效果影响最大。文献[124]考虑了定转子漏感，同时为了简化损耗模型，认为励磁支路的电流远大于铁损支路，从而将铁损支路从 d、q 轴等效电路提取出来，如图 1.6 所示。 Rs ωsLlsiqs Lls ωr(Lriqr+Lmiqs) ωsLlriqr Llr idr ids Lm udm uds Rr udm Rc/(s2+1) Rr uqm Rc/(s2+1) ωsLm(iqr+iqs) Rs ωsLlsids Lls ωr(Lridr+Lmids) ωsLlridr Llr iqr iqs Lm uqs uqm ωsLm(idr+ids) 图 1.6 旋转感应电机简化 d、q 轴等效电路文献[125]首先以转子励磁电流为状态量得到改进型 d、q 轴等效电路（如图 1.7 所示），接下来引入漏感系数，将定子和转子漏感等效成单个电感，使电机损耗模型表达式在保持准确度的前提下，得到了较大程度简化。 12 华中科技大学博士学位论文 Rs ωsLsids ωrLmids iqs ids ir Rc uqs ωlsLsiqs Rs Rr uds Lm 图 1.7 旋转感应电机改进 d、q 轴等效电路文献[126]在图 1.2 所示的单相等效电路的基础上，考虑了铁芯饱和对电机损耗的影响，将励磁电感、铁损电导表征为定子磁链的非线性函数。实验结果表明，最小损耗不仅能降低轻载时效率，亦能通过调节磁链高于额定磁链，提升过载时的效率。在小功率变频调速电机系统中，逆变器运行效率相对感应电机来说很高，因此通常不考虑逆变器损耗。但在城轨交通等大功率系统中，随着输出电压或电流的增大，其产生的损耗以难以忽略。文献[127]综合考虑了时间谐波引起的损耗、杂散损耗、风磨损耗以及变频器的导通和开关损耗，并且考虑了集肤效应和温度对转子电阻的影响、励磁电感饱和等因素，建立了十分全面的损耗模型。 1.2.2.2 直线感应电机理论上直线感应电机可直接采用上述旋转感应电机的损耗模型及相关控制方法。然而，直线感应电机具有气隙大、初级铁芯开断和初次级宽度不一致等特点，会影响电机内部电磁变化，进而影响电机损耗。为了更有效地提高直线感应电机效率，需要深入研究电机中存在的这些特有因素，进而建立适合该电机的损耗模型。 Rs Llr Lls -jωrψr is ir Lm[1-f (Q)] us Rc Rr Rrf (Q) 图 1.8 直线感应电机单相等效电路在 Duncan 提出的直线电机等效电路基础上[128]（如图 1.8 所示，图中的 Q、f(Q) 分别为纵向边端效应因子和纵向边端效应系数），文献[129]以初级电流为控制变量， 13 华中科技大学博士学位论文推导铜耗、铁耗和由端部效应产生附加损耗组成的电机损耗模型。通过实验测试，在速度为 0.75 m/s 的低速工况下，电机的损耗仍能降低 22%。 Rs ωsψqs Lls Llr ωrψqr Rr ids idr Rr f (Q) uds Lm[1-f (Q)] Rs ωsψds Lls Llr ωrψdr Rr iqs iqr uqs Lm 图 1.9 直线感应电机不等 d、q 轴等效电路基于如图 1.9 所示的直线感应电机不等 d、q 轴等效电路，文献[130]-[132]以定子电流为控制变量，推导了考虑纵向边端效应因素的损耗模型。该损耗模型与文献 [123]类似，因而其最优初级电流求解方法也相同。基于同一等效电路，文献[133]则以次级磁链为控制变量，推导了电机损耗模型及使损耗最小的磁链解析解。由于直线感应电机特有的大气隙和初级开断结构，其励磁电感较同功率旋转感应电机更小，导致初级漏感与励磁电感的比值较大，对电机损耗有一定程度的影响。如图 1.10 所示所示，文献[134]将铁损电阻置于初级漏感之前，以衡量初级漏感产生的损耗，并推导了改进的损耗模型。对一台弧形感应电机（功率为 6 kW）的实验测试结果表明，与旋转感应电机的损耗模型相比，改进的损耗模型准确度更高，因此能更客观地反映电机的牵引特性。此外，与传统的矢量控制相比，基于改进损耗模型的最小损耗控制策略能显著降低电机损耗，使其在不同工况下接近额定效率。同时，采用该控制策略后，直线感应电动机的动态特性没有受到明显不良影响。 14 华中科技大学博士学位论文 ωsψqs Rs ωrψqr Lls Rr ids idr Rc uds Lm[1-f (Q)] ωsψds Rs ωrψdr Lls Rr iqs iqr Rc uqs Lm[1-f (Q)] 图 1.10 含铁损的直线感应电机 d、q 轴电路文献[135]和[136]提出了如图 1.11 所示的直线电机等效电路，通过引入四个修正系数来衡量纵向和横向端部效应的影响。基于该等效电路，文献[137]推导了考虑初级漏磁影响和逆变损耗的损耗模型。由于引入逆变器损耗后导致难以直接求解使直线感应电机驱动系统损耗最小的最优次级磁链，最优值只需 3~5 次数值迭代即可得到。实验测试显示，相较于传统最小损耗控制，提出的方法可使电机损耗、逆变器损耗和驱动系统总损耗分别降低约 3%、12%和 4%。此外，直线感应电机的动态试验结果显示，提出的方法能够满足电机在大部分动态运行工况时的响应需求。 Rs ωsψqs Lls ωrψqr KrCrRr ids idr Rc uds Rs ωsψds KxCxLm Lls ωrψdr KrCrRr iqs uqs iqr Rc KxCxLm 图 1.11 改进的含铁损的直线感应电机 d、q 轴电路（考虑漏感产生损耗） 15 华中科技大学博士学位论文在最小损耗控制中，法向力也是不可忽视的一部分，其数值可达到推力的 5 倍以上，会显著增大直线电机的视在重量，从而产生额外的损耗。为考虑法向力的影响，文献[138]将法向力引起的摩擦力与电机损耗同时作为优化目标。为了统一法向力和损耗的量纲，文献[139]和[140]则选择将动子速度和法向力的乘积作为目标函数的一部分，通过引入和调整法向力的权重系数可以得到不同的优化效果。文献[140]还分析了该模型下电机损耗和法向力对参数的敏感性。实验测试显示，电机损耗对参数变化鲁棒性较强，而法向力对励磁电感和次级电阻参数依赖大。针对动态运行工况，文献[141]提出了直线电机的动态损耗模型，通过求解优化目标函数的欧拉-拉格朗日方程，得到了近似的最优次级磁链轨迹。实验结果表明，电机在动态运行过程中的损耗降低 4.8%，并且动态性能没受到明显影响。 1.2.3 电机优化研究现状电机的优化设计，即通过调整电机的结构参数，使其在满足机构标准和用户需求等约束条件下，让电机的某些指标（如效率、功率密度和成本等）达到最优[142][143]。电机的设计共经历校核设计、综合设计和优化设计三个阶段[144][145]。校核设计需要提前估算好若干设计变量，然后通过反复迭代调整参数，使电机性能满足要求。综合设计是对电机主要优化参数设定取值范围，然后按设定的步长循环计算并得到满足需求的最优解。电机优化设计主要包括两个方面：（1）基于电机的分析模型（包括解析模型、数值模型和近似模型等）和待优化指标建立优化目标的数学模型；（2）选择合适的优化算法，对该数学模型进行寻优。从电机设计的发展阶段可以看出，电机设计已不仅需要达到期望性能指标，而且要在此基础上，寻求性能更优、成本更低的设计方案。为了提升电机性能，当前学者主要从优化问题的数学建模、降维优化求解等方面展开广泛研究。 1.2.3.1 优化建模文献[146]先基于 Boldea 提出的等效电路对直线感应电机建模[147]，得到效率和功率因数的解析式。接下来进行参数敏感性分析，选取了初级绕组电流密度、初级宽度与极距比值、次级铝板厚度和滑差率作为优化变量。然后通过如式(1.1)所示的可调 16 华中科技大学博士学位论文节权重的成本函数，将多目标问题转化为单目标问题。最后采用遗传算法分析了优化效率、功率因数和功效的三种情况，成功提升了电机功效（功率因数和效率乘积） 12.5%。由于电机等效模型没有考虑铁耗和次级漏感，随着速度增加，其理论分析和实验测量误差逐步增大。 J = η k1 cos k2 ϕ (1.1) 式中，η为效率，cosϕ为功率因数，k1 和 k2 为可调权重系数。基于 Duncan 提出的直线感应电机等效电路[128]，在忽略铁耗和次级漏感的情况下，文献[148]推导了效率、功率因数和端部效应制动力的解析式。接下来进行参数敏感性分析，研究了次级导板厚度、气隙长度、供电频率、极对数、每极每相槽数、初级电流密度、初级宽度和槽宽与槽距比值对优化目标的影响规律。同时建立如式 (1.2)所示的成本函数，将多目标（四个优化目标）转化为单目标优化问题。 J = η k1 cos k2 ϕ (M F ) k3 1 k4 end (1.2) 式中，M1 为初级质量，Fend 为端部效应制动力，k1~k4 为可调权重系数。通过合理设置成本函数中权重系数的值，考虑了四种情况下的优化方案，明确了对各个优化目标影响较大的优化变量。基于二维和三维有限元对优化方案进行了验证，但为了降低有限元模型的复杂度，将电机极数限制为 2，重新得到了一个优化方案，从而只需搭建一个简化的有限元模型。得到的效率、功率因数和推力和解析值基本接近，但由于忽略了铁耗，导致解析法计算的效率比有限元得到的略高。文献[149]对一梯形次级结构的直线电机性能进行优化，提高了电机功效、降低了初级质量和端部力等。由于该文的次级结构比较复杂，因此在 Duncan 提出模型的基础上，对参数计算公式进行了修正。为了避免优化陷入局部最优，利用两种优化算法进行优化（分别为内点算法和遗传算法）。最后通过对比二维和三维有限元模型与优化方案得到的推力，验证了所设计电机的有效性。文献[150]提出一种非对称双开口的次级结构，并对次级开槽的相关参数依次进行优化，一定程度上削弱了电机横向端部效应。基于三维有限元分析，以较大推力和较小法向力为目标，依次确定次级分裂数、端部导条宽度、单边槽宽度、单边槽高度和双边槽错位长度。最后对比了传统帽型次级、对称双开口次级与提出的非对称双开 17 华中科技大学博士学位论文口次级的横向磁密分布、横向次级感应电流分布、推力和法向力、纵向端部效应影响系数、动态响应速度等特性，充分体现了优化后结构的优势。但因该方法采用单变量逐个优化，使最终方案很容易陷入局部最优解。文献[151]通过三维有限元模型逐个研究极距、气隙长度、安匝数、永磁体厚度、齿宽、槽口高度和宽度等电机参数对电机推力密度的影响规律，并依次确定结构参数取值，最后基于对样机的空载反电势和静推力的测量，验证了优化结果的准确型。文献[152]对平均转矩、转矩密度、平均功率和功率密度进行了多目标优化。通过二维有限元模型逐次两两选取电机参数并优化，同时选取分裂比(定子外径与转子外经比值)和极距、永磁体宽度和高度、磁障宽度和高度、转子磁宽度和高度来确定最终优化方案。文献[151]和[152]由于采用变量逐次优化，并缺少对优化变量的敏感性分析，很难保证优化结果是全局最优值。文献[153]从直线电机系统的角度出发，以同时降低电机和逆变器损耗为目的，同时对电机结构参数和最优控制量进行了优化，取得了一定的效果，但建模和求解过程较为繁琐，对参数准确性要求较高。 1.2.3.2 降维求解电机的优化设计属于有不等式约束的非线性优化问题，也即目标函数与优化变量之间难以直接用显性的解析式表示，因此一般采用数值法对该问题的求解。同时为降低电机优化模型的复杂度和计算量，替代有限元模型或者需要通过实验测试的分析模型，许多文献引入代理模型[154]-[158]。该方法的优化效果非常依赖代理模型的近似精度，而且无法保证最终优化结果为全局最优解。随着对代理模型研究的深入，其逐渐演变为通过历史样本数据来构造新样本点，并逼近全局最优解的优化机制。此外，复杂高维问题的代理模型不需要在整个优化设计区间内而只需保证在最优解附近具有较高的近似精度[159]-[162]。基于代理模型的优化问题经历了从单目标到多目标的发展历程。文献[163]提出以 Kriging 模型为代理模型的单目标有效全局优化算法，该算法在选取样本校正点时，以模型预测值和预测值准确度的期望值提高为加点准则，避免了优化过程中局部收敛问题。文献[164]将伪距离加点准则引入到优化算法中，提出了基于 Kriging 模型的 18 华中科技大学博士学位论文多目标有效全局优化算法。文献[165]则将并行计算的方法与多目标有效全局优化算法相结合，进一步提高了多目标优化算法的优化效率。文献[166]基于有限元模型和试验点法，得到电机的响应面模型。然后从提高电机功率密度的角度出发，求解得到最优的初级长度与次级导体板厚度的比值。为了不失结论特殊性，分析了功率 250~750 W 范围的 5 种电机方案。从仿真结果可以看出，随着电机功率的增加，最优比值也逐渐降低，最后趋近于某一恒定值。采用响应面模型后不需要推导直线感应电机等效电路或解析模型，特别适用于结构复杂的直线感应电机，可明显降低优化模型的建立难度[167]。文献[168]对一台电励磁双定子场调制电机进行了优化，由于该电机具有的双层气隙、双定子特殊结构，导致优化设计过程中需要考虑的结构参数较多。文章利用有限元软件建立电机结构参数模型，然后以高转矩密度和低转矩波动为优化目标，基于敏感性分析对关键尺寸参数进行敏感度分层。由于敏感性较高的参数对优化目标存在交叉影响，相互之间作用性强，因此采用基于遗传算法的优化方法，总体目标函数则通过多元非线性回归模型确定。对于敏感性适中和较弱的参数，则分别采用响应面法和单参扫描法进行优化。通过不同优化方法的结合，能够充分发挥不同优化方法的优势，在降低模型复杂度的同时确定所提电机的最优结构尺寸参数。经过实验测试，优化后的样机转矩波动降低了 6%，转矩和相感应电动势幅值分别提高了 12.3%和 15.9%。充分说明基于参数敏感度分层的优化方法，能满足结构复杂电机的设计需求。文献[169]首先采用 Taguchi 法进行参数敏感性分析，从 12 个设计参数中选出 6 个敏感度较高的参数，并确定为优化变量。然后，基于拉丁超立方试验得到 Kriging 响应面模型。接下来通过多目标粒子群优化算法，获得推力波动和平均推力的 Pareto 前沿。结果显示，与原始电机相比，优化后的永磁同步直线电机的推力波动减小了 64%，且平均推力提升了 6.6%。文献[170]选取推力密度、功率因数和推力波动作为优化目标，并通过正交试验表方法得到直线电机的响应面模型。为了提高优化效率，结合了利用并行计算的方法，在构造加点准则后，通过 Kriging 代理模型选取新的样本点并得到新的代理模型，直至其数量等于计算机的核心数。通过并行计算充分利用了计算资源，提高了优化效率。 19 华中科技大学博士学位论文为进一步提升传统多目标优化方法的优化效率，文献[171]提出了一种基于参数分层设计与响应面结合的多目标优化方法，以提升电机的转矩性能。首先通过引入灵敏度指数将优化参数进行分层，以降低后续响应面方程的维数。对于灵敏度较大的参数，先采用 Box-Behnken 试验得到相应面，然后选取多目标骨干粒子群优化算法进行优化。对于灵敏度适中的参数，则采用优化模型方程最小值搜索法。对于灵敏度较小的参数，可忽略参数间的耦合影响，采用单变量参数化扫描法。最终设计结果表明，电机的转矩脉动降低了 76.9%，平均转矩提升了 3.2%。此外，在保证优化结果的可靠性与准确性的前提下，大幅提高了多目标优化算法的优化效率。文献[172]针对一混合电动汽车驱动用的磁通可控定子永磁记忆电机进行了优化设计。首先基于汽车运行周期归纳了五种典型运行工况（启动、额定速度巡航、加速、高速巡航和爬坡）及相应的电机设计需求，并建立了各种工况下的优化模型。然后对电机参数进行敏感性分析，确定出影响不同工况下电机性能的主要结构参数。考虑到某些工况下的优化目标或优化变量重复率较高，把优化过程分为三步，并在每一步优化不同工况下的关键结构参数和性能指标，从而得到最终优化方案。文献[173]考虑到多目标优化时不同优化目标之间以及优化变量之间的耦合关系，通过相关性和方差分析，明确不同优化目标之间的关联性，同时确定出影响较大的变量或变量组合，从而有效地建立多目标优化模型。 1.3 存在问题从前文的研究背景和研究现状可以看出，虽然变频器的应用拓宽了电机运行范围，但由于谐波的引入，对电机性能造成了不良影响。为提升电机性能，学者们在优化设计和高效控制等方面做了大量工作，并取得了一定效果。然而，当前研究主要集中在对旋转电机的分析，或是在分析直线电机时忽略了逆变器谐波的影响。在城轨交通场合，逆变器由于容量限制导致开关频率较低，包含更加丰富的谐波，对直线感应电机影响巨大。当前研究存在的问题，主要体现在以下几个方面：（1）谐波分析建模 20 华中科技大学博士学位论文直线感应电机存在着特有的大气隙和初级开断的结构，存在丰富的空间谐波，再叠加逆变器低开关频率产生的大量时间谐波，两类谐波相互耦合，彼此交互作用及影响，最终累计效应导致谐波对直线感应电机影响较传统旋转感应电机更加突出。因此，如何定量分析谐波对直线感应电机影响，并对其准确建模变得尤为关键，而且这也是后续电机特性分析和性能优化的基础。（2）考虑时间谐波损耗的最小损耗控制采用最小损耗控制策略可以显著降低直线感应电机在不同运行工况下的损耗，有效提升运行效率。提升损耗降低效果的关键是建立一个全面、精确且实用的损耗模型，然而传统的损耗模型却忽略了逆变器谐波产生的额外时间谐波损耗。特别是在低开关频率场合，时间谐波损耗较总损耗有较大权重且不可忽略，导致传统最小损耗控制算法得到的最优控制和实际最优量偏差较大，极端情况下甚至会恶化电机性能。（3）运行区间性能优化作为城轨交通车辆用的牵引电机，直线感应电机的运行速度范围广，不仅要达到恒推力区牵引特性的硬性指标，也要满足恒功率区的设计要求，在优化时需同时权衡电机在两种区间运行时优化变量对性能的影响，因此对其进行区间性能设计优化的思想相对于只针对额定工作点进行优化有本质上的不同。此外，优化目标的增加会导致优化模型的复杂性增加，需要对其降维求解，进而提高优化效率。 1.4 研究内容基于前文分析，本文选择对城轨交通直线感应电机中存在的谐波进行分析并准确建模，以定量衡量谐波对电机影响，接下来从控制算法和本体优化两方面来降低损耗，提升电机性能。而现有文献对直线感应电机在变频调速场合的研究还存在诸多不足，如缺少电机谐波分析模型、损耗模型未考虑谐波损耗、设计优化时未考虑谐波影响和区间性能等。针对这些问题，本文将逐一展开研究。如图 1.12 为本文的整体框架和研究脉络，各章节的具体内容安排如下。 21 华中科技大学博士学位论文城轨交通用直线感应电机特殊性第一章气隙大恒定励磁控制开关频率低导致谐波含量大第二章第四章端部效应效率低谐波分析模型直线感应电机的谐波成分分析及建模谐波定量影响分析第三考虑时间谐波影响直线感应电机牵引特性章控制策略优化本体结构优化考虑逆变器谐波损耗最小损耗控制第五章考虑逆变器影响电机区间性能优化第六章总结与展望图 1.12 论文整体框架及研究脉络第 1 章简明扼要介绍了变频驱动下城轨交通用直线感应电机存在的问题，特别是运行效率低下的原因。详细总结了变频调速电机、电机损耗模型以及优化设计的研究现状，并归纳了现有文献存在的问题，从而明确了本文的研究方向和内容。第 2 章将分析直线感应电机中存在的主要空间谐波和时间谐波成分及其作用规律。基于电磁场分析和功率平衡原理，推导端部效应修正系数，建立时间谐波激励下的直线感应电机等效电路，并给出电机特性公式。第 3 章将结合实际变频供电下的调制策略，推导典型调制方式下的逆变器输出电压表达式，结合提出的时间谐波等效电路，得到两台直线感应电机在不同变频器参数给定时的特性曲线。 22 华中科技大学博士学位论文第 4 章将从控制算法角度降低直线感应电机的损耗，建立可用于控制实现的考虑谐波损耗的损耗模型。基于该损耗模型，在矢量控制框架下，推导形式简洁、易于求解的最优磁链控制量，并建立相应的最小损耗控制策略。第 5 章将从优化设计角度提升直线感应电机在运行区间的性能，通过参数敏感性分析得到电机参数和优化目标之间的内在联系，通过相关性分析将单层次多目标优化问题转化为多层次多目标优化问题，通过合理调整目标函数和设置取点原则实现直线感应电机在整个区间的性能最优。此外，在第 3 至 5 章的内容中，将通过对两台直线感应电机的仿真及实验，逐一验证所提方法的有效性。第 6 章将总结本文主要研究内容和创新点，并对下一步工作进行展望。 23 华中科技大学博士学位论文 2 电机时间谐波等效电路 2.1 引言城轨交通用直线感应电机由于初级铁芯开端、初次级不等宽以及逆变器开关频率低的影响，导致气隙中富含大量的空间和时间谐波，产生额外的电磁分量，极大的影响电机性能的充分发挥。有学者针对旋转感应电机在逆变器供电下的性能进行了简要估算，文献[37]指出，在非正弦供电方式下（包括脉冲电压型、脉冲电流型、脉宽调制电压型和脉宽调制电流型），电机效率相比正弦供电约降低 1%~3%、电机功率因数约降低 10%、电流有效值增加 5%~90%。由于城轨交通场合逆变器开关频率只有几百赫兹，时间谐波影响更加突出，如何准确衡量时间谐波对直线感应电机影响更加必要。此外，建立准确且实用的电机时间谐波分析模型对于后续最优控制和优化设计工作的开展至关重要。为此，本章对直线感应电机中存在的谐波进行了特性分析，并提出计及时间谐波影响的直线感应电机等效电路。首先，分析直线感应电机中存在的主要空间谐波和时间谐波成分及其作用规律。然后，基于电磁场分析，推导各次谐波激励时的端部效应和集肤效应修正系数。最后，基于功率平衡原理，建立时间谐波激励下的直线感应电机等效电路，并给出电机特性公式。 2.2 谐波成分研究空间谐波 2.2.1 当给直线感应电机通入三相对称的理想正弦电流时，由于电机气隙长度的不均匀和绕组的离散分布，会在气隙中产生谐波磁场，也即空间谐波。具体来说，空间谐波主要由以下因素造成：（1）齿槽结构。沿着运动的方向，齿部和槽部位置的气隙长度不同，也即磁导不同，在理想正弦的磁动势作用下，气隙中仍会产生谐波磁场。一般可以对气隙磁导进行傅里叶展开来分析谐波成分。考虑到城轨交通用直线感应电机为了保证可靠运 24 华中科技大学博士学位论文行，气隙取值较大，导致齿槽产生的空间谐波幅值较小。为了简化分析，本文引入卡特系数以整体考虑齿槽影响。（2）铁芯饱和。磁导率发生变化，也即磁通密度不随磁场强度线性变化。此时，在绕组中通入正弦电流，并不能在铁芯中产生正弦的磁场，从而导致磁场谐波含量的增加。由于电机气隙较大，磁负荷较小，因此铁芯饱和因素产生的谐波可忽略，通过引入饱和系数以整体考虑铁芯饱和影响。（3）绕组分布。考虑到工艺限制，电机通常采用分布绕组，从而产生谐波磁动势，进一步产生谐波磁场，可基于绕组理论对该谐波成分进行分析。（4）端部效应和半填充槽。前者会导致气隙磁场产生反向和脉振磁场，后者导致电机纵向两端磁动势的幅值与中间不一致，两者都会在气隙中生额外谐波成分。可通过对气隙磁场进行解析计算并引入修正系数，从而定量考虑两者对电机性能影响。根据电机学基本原理，气隙磁场（通常用气隙磁密函数表示）为初级绕组磁动势和次级感应磁动势与气隙磁导的乘积。由于已将初级齿槽影响用卡特系数等效，并且次级为平整的导体板结构，所以可认为沿着运动方向各位置的气隙长度或气隙磁导相同。因此，为了分析空间谐波成分，需要先分析初级绕组产生的空间磁动势。以 A 相绕组轴线为空间坐标原点，A 相电流幅值最大为零时刻，则 A 相绕组产生的磁动势为 = f Av (t , x) ∞ ∑ F cos( xπ τ ) cos ωt v =1,3,5, φv (2.1) 式中，v 为空间谐波次数，x 为空间位置，τ为极距，t 为时刻，ω为电源角频率，Fφv 为相磁动势幅值，其可以表示为 Fφv = 2 2k Nv NI ( vπp ) (2.2) 式中，N 为每相绕组串联匝数，I 为相电流有效值，p 为极对数，kNv 为 v 次空间谐波的绕组系数，其可以表示为  vy π  sin ( qvα1 2 ) k Nv sin  1  ⋅ =  τ 2  q sin ( vα1 2 ) 其中，y1 为线圈节距，q 为每极每相槽数，α1 为槽距电角度。 25 (2.3) 华中科技大学博士学位论文假定 B 相和 C 相分别在时间和空间上滞后 A 相 2/3π和 4/3π角度，则这两相的磁动势可分别表示为 = f Bv (t , x) = f Cv (t , x) ∞ ∑ F cos v ( xπ τ − 2 3 π ) cos (ωt − 2 3 π ) v =1,3,5, φv (2.4) ∞ ∑ F cos v ( xπ τ − 4 3 π ) cos (ωt − 4 3 π ) v =1,3,5, φv (2.5) 结合式(2.1)、(2.4)和(2.5)，可得到 v 次空间谐波的合成磁动势为 = f v (t , x) 3 ∞ 3 ∞ F ω t − vx π τ + cos( ) ∑ φv ∑ Fφv cos(ωt + vxπ τ ) 2 v= 2 v= 1,6 k +1, 5,6 k −1, (2.6) 观察式(2.6)，可以得到以下结论：（1）合成磁动势不含有 2 次、3 次，和它们的倍数次谐波；（2）合成磁动势只含有（6k+1）和（6k-1）次谐波，且谐波的运行速度为基波的 1/v 倍；（3）（6k+1）次谐波的运动方向与基波的运行方向相同，（6k-1）次谐波的运行速度则与基波的相反。以比较典型的日本 12000 型直线感应电机为例，该电机节距为 7，极距为 9，可得到各次谐波的幅值（以基波幅值为基准值进行标幺化），如图 2.1 所示。从图中可以看出，高次谐波幅值相对基波幅值较小，比如 5、7 和 17 次谐波的幅值分别为基波幅值的 1%、2%和 6%。图 2.1 磁动势中主要的空间谐波 26 华中科技大学博士学位论文时间谐波 2.2.2 当直线感应电机采用变频器供电后，由于供电的半导体管工作在开关状态，导致实际的供电电压非正弦，包含大量的时间谐波电压。该时间谐波电压的成分与调制方式、死区时间等因素密切相关。此外，即使供电电压为三相对称正弦波，由于直线感应电机三相绕组不对称，同样会导致三相电流不对称，从而产生时间谐波电流。只考虑时间基波和谐波产生的空间基波时，可得到 A 相绕组产生的磁动势为 f A1u (t , x) = ∞ ∑ F cos( xπ τ ) cos(uωt ) u =1,2,3, φ1u (2.7) 式中，u 为时间谐波次数，Fφ1u 为 u 次时间谐波的相磁动势幅值，其可以表示为 Fφ1u = 2 2k N1 NI u ( πp ) (2.8) 式中，Iu 为 u 次谐波电流幅值，与变频器的调制方式及电机参数有关，kN1 为空间基波的绕组系数，令式(2.3)中系数 v 取 1 可得到其表达式  y π  sin ( qv1 2 ) k N1 sin  1  ⋅ =  τ 2  q sin ( v1 2 ) (2.9) 直线感应电机极数较多，可近似认为三相绕组对称，则 B、C 相绕组磁动势为 , x) f B1u (t= f C1u (t= , x) ∞ ∑ F cos( xπ τ − 2 3 π) cos u (ωt − 2 3 π) u =1,2,3, φ1u (2.10) ∞ ∑ F cos( xπ τ − 4 3 π) cos u (ωt − 4 3 π) u =1,2,3, φ1u (2.11) 联立式(2.7)、(2.10)和(2.11)，得到 u 次时间谐波产生的空间基波的合成磁动势为 f1u (t , x) = ∞ ∞ 3 3 cos( π ) F u t x ω − τ + ∑ φ1u ∑ Fφ1u cos(uωt + xπ τ ) (2.12) 2 u= 2 u= 1,7,6 k +1, 5,11,6 k −1, 4,10,6 k − 2, 2,8,6 k + 2, 观察式(2.12)，可以得到以下结论：（1）合成磁动势不含有 3 次及其倍数次谐波；（2）合成磁动势的各次谐波的运行速度为基波的 u 倍；（3）（6k+1）和（6k-2）次谐波的运动方向与基波相同，（6k-1）和（6k+2）次谐波的运行方向则与基波相反。 27 华中科技大学博士学位论文总谐波 2.2.3 结合式(2.6)和(2.12)，可得到同时考虑时间和空间谐波的合成磁动势表达式 ∞ 3 ∑ ∑ Fφvu cos(uωt − vxπ τ ) 2 v =1,6 k +1, u =1,7,6 k +1, = f vu (t , x) 4,10,6 k − 2, + ∞ 3 ∑ ∑ Fφvu cos(uωt + vxπ τ ) 2 v =1,6 k +1, u =5,11,6 k −1, 2,8,6 k + 2, ∞ 3 ∞ + Fφvu cos(uωt + vxπ τ ) ∑ ∑ 2 v =5,6 k −1, u =1,7,6 k +1, (2.13) 4,10,6 k − 2, ∞ ∞ 3 + ∑ ∑ Fφvu cos(uωt − vxπ τ ) 2 v= 5,6 k −1, u =5,11,6 k −1, 2,8,6 k + 2, 式中，Fφvu 为 u 次时间谐波产生的 v 次空间谐波的相磁动势，其表达式为： Fφvu = 2 2k Nv NI u ( πvp ) (2.14) 观察式(2.13)和(2.14)可以得到以下结论：（1）各次时间谐波不仅会产生空间基波，也会产生空间谐波；（2）u 次时间谐波产生的 v 次空间谐波的幅值，与谐波电流有效值成正比，与空间谐波次数成反比；（3）在电机结构确定后，谐波磁动势的幅值与绕组系数、谐波电流幅值和空间谐波次数有关。考虑到实际工况中，谐波电流幅值相对基波电流较小，同时谐波磁动势的幅值会随着空间谐波次数的增加急剧降低，所以时间谐波产生的空间谐波磁动势的幅值非常小，在分析时可忽略。也即在后文的分析中，忽略由于绕组分布产生的空间谐波，而主要考虑时间谐波的影响。此外，通过引入卡特系数、饱和系数以及端部效应修正系数，来定量衡量其他主要因素产生的空间谐波对直线感应电机性能的整体影响。 2.3 修正系数由于直线感应电机的初级铁芯开断和初次级宽度不等结构，各次时间谐波电流产生的气隙磁场均会发生畸变。为了定量评估直线感应电机结构特殊性而引起的端 28 华中科技大学博士学位论文部效应以及次级导体板集肤效应影响，需要对电机内部的电磁场以及功率流向进行定量分析，进而得到相应的修正系数。电机中的电磁场满足以下微分形式的麦克斯韦方程组及电磁性能关系式为 ∇ × H = J  ∇ × E = − ∂B ∂t 0 ∇ B = B = µ H   J= σ ( E + V × B ) (2.15) 式中，H 为磁场强度矢量，J 为电流密度矢量，E 为电场强度矢量，B 为磁感应强度 (磁通密度) 矢量，V 为运动速度矢量，µ为磁导率，σ为电导率。引入矢量磁位 A，其与 B 和 E 满足以下关系 B = ∇ × A   E = − ∂A ∂t (2.16) 2.3.1 纵向端部效应在分析直线感应电机纵向端部效应时，可暂时忽略横向端部效应，从而将电机的气隙磁场由三维简化为二维；认为气隙磁场沿着气隙长度方向不变，进而将其由二维简化为一维，最终得到图 2.2 所示的直线感应电机纵向截面的一维电磁场解析模型。图中的 1、2、3 分别代表初级、次级和气隙区域。在分析时，用卡特系数来考虑初级齿槽的影响；用初级行波电流层来代替初级磁动势；暂时忽略次级的集肤效应。根据以上假设可知，气隙磁场只有 y 轴分量，且其表达式与变量 y 无关；初次级电流只有 z 轴分量。 y 1 x 3 2 z 图 2.2 直线感应电机纵向截面的一维电磁场解析模型 29 Vx 华中科技大学博士学位论文假设 u 次时间谐波电流所等效的初级行波电流层表达式为 j1u = J1u e j(ωu t − kx +ϕu ) (2.17) 式中，J1u 为初级 u 次时间谐波行波电流层的幅值，ϕu 为谐波电流初相角，ωu 为谐波电流电角速度，且满足 ωu = uω1 (2.18) 其中，ω1 为基波电流电角速度。基于图 2.2 的矩形路径，由式(2.15)第一式得 δ e ∂B3yu = j1u + j2u µ0 ∂x (2.19) 式中，µ0 为真空磁导率，B3yu 为气隙磁密的 y 轴分量，j2u 为次级行波电流层（也即次级导体线电流密度），δe 为等效气隙长度，可表示为 δ e = k δ kμ δ (2.20) 其中，kδ、kµ分别为槽开口系数和铁芯磁饱和系数，δ为初次级铁芯的距离。由于电流只有 z 轴分量，因此矢量磁也只有 z 轴分量。结合式(2.16)可以得到磁通密度的 y 轴分量和电磁强度的 z 轴分量分别为 B3yu = − ∂A3zu ∂x (2.21) E3zu = − ∂A3zu ∂t (2.22) 将式(2.21)和(2.22)带入式(2.15)第五式得 ∂A ∂A j2u = −σ s ( 3zu + Vx 3zu ) ∂t ∂x (2.23) 式中，Vx 为次级运动速度，σs 为导体板面电导率，其表达式为 σ s = d ρdao (2.24) 将式(2.17)和(2.23)带入式(2.19)可得矢量磁位的偏微分方程 δ e ∂ 2 A3zu ∂A ∂A − σ sVx 3zu − σ s 3zu = − J1u e j (ω t − kx +ϕ ) 2 µ0 ∂x ∂x ∂t u u (2.25) 因为初级电流包含时间 t 的因子为 e j(ω t +ϕ ) ，故可设气隙矢量磁位的表达式为 u u A3zu = Azu ( x)e j(ωu t +ϕu ) 30 (2.26) 华中科技大学博士学位论文将式(2.26)带入式(2.25)，可将偏微分方程简化为 ∂A δ e ∂ 2 Azu − σ sVx zu − jωuσ s Azu = − J1u e − jkx 2 ∂x µ0 ∂x (2.27) 式(2.27)的全解为 − jkx Azu = cs e + c1e −( 1 α1 +j π τe )x + c2 e ( 1 α2 +j π τe )x (2.28) 所以式(2.25)的全解为 − x A3zu = cs e j(ωu t − kx +ϕu ) + c1e α1 + j(ωu t − π τe x +ϕu ) 式中，c1、c2 为待定常数，其它系数表达式为 cs = α2 = x + c2 e α 2 + j(ωu t + µ0 J1u π τe k δ e (1 + jsu Gu ) 2 x +ϕu ) (2.29) ，α1 = 2δ e ， δ e X − µ0σ sVx 2δ e 2π ，τ e = 。 δ e X + µ0σ sVx Y X 其中，= µ0 2δ e µ0 ( 2δ e ) A + A2 + B 2 ，Y = A + A2 + B 2 ， A = (σ sVx ) ，B = 2 4δ eωuσ s ，电 µ0 2 µ0σ s fuτ 2 机品质因数 Gu = 。 πδ e 将式(2.29)带入式(2.21)和(2.22)得 = B3yu jkcs e j(ωu t − kx +ϕu ) + ( 1 α1 +j π τe − x )c1e α1 e j(ωu t − π τe x +ϕu ) −( 1 α2 +j π τe x )c2 e α 2 e j(ωu t + π π x x − + j(ωu t − x +ϕu ) + j(ωu t + x +ϕu )   j(ω t − kx +ϕ ) α1 τe α2 τe u u E3zu = − jωu cs e + c1e + c2 e    π τe x +ϕu ) (2.30) (2.31) 从式(2.30)可以看出，气隙磁场中存在三个分量：正向行波，入端行波，出端行波。一般可认为出端行波影响较小，可忽略，即 c2=0。直线感应电机端部外的磁场可由保角变换求出，同时结合磁场的边界条件[6]，可得到 c1 的表达式为 c1 = − jkcs 1 π ( +j ) α1 τe 31 (2.32) 华中科技大学博士学位论文将 c1 和 c2 的表达式带入式(2.30)和(2.31)，可得 = B3yu Bs e j(ωu t − kx +ϕu +δs ) − e − x α1 e j(ωu t − kx +ϕu )    π  x ( + δs − β )    cos δ  α τ e − α1   2     s 1 e  cos  E3z ωu Bs e j(ωu t − kx +ϕu ) − = +  2 2 π k  +(k − ) x + ϕ     τ e + (πα1 )  u    τe      π  x  sin δ  α τ e − α1  ( 2 + δ s − β )        s 1 e  sin + jωu Bs e j(ωu t − kx +ϕu ) − +  2 2 π k   τ e + (πα1 )   +(k − ) x + ϕu   τe     式中， Bs = (2.33) (2.34)     ， δ s = tan −1  1  ， β = tan −1  πα1  ，su 为 u 次时间谐 δ sV1 1 + ( su Gu )  su Gu   τe  Gu J1u 2 波的滑差率。由初级传递到次级和气隙的总复功率为 2 pτ = S 23 2a ∫ 0.5  − j1u * E3zu dx 0 (2.35) = P23 + jQ23 在理想情况下，可认为气隙中不存在有功功率，次级不存在无功功率。结合式 (2.17)、(2.34)和(2.35)。可得到气隙中的无功功率和次级中的有功功率表达式分别为   −α1−1e − 2 pτ α1 cos(δ s − β + 2 pτ S )      − 2 pτ α1 δ β τ Se p S sin( 2 ) + − +   s Q Q= J1u Bs aVs 2 pτ sin δ s − N  = 3 23  −1 α δ β cos( ) + −  1 s        − S sin(δ s − β )  (2.36)  α1−1e − 2 pτ α1 sin(δ s − β + 2 pτ S )      + Se − 2 pτ α1 cos(δ s − β + 2 pτ S )     = P P= J1u Bs aVs 2 pτ cos δ s − N  2 23  −1 − − α σ β sin( )  1 s     − S cos(δ s − β )    (2.37) 式中， S= k − π α1πτ e ， M (α1−1 ) 2 + S 2 ， N = 。 = τe M τ τ e 2 + (πα1 ) 2 32 华中科技大学博士学位论文初级电流层幅值 J1u 和初级相电流有效值 I1u 满足关系式 I1u = pτ J1u 3 2 N1k N1 (2.38) 基于复功率相等原则，可得到初级相电动势有效值为 − E1u = S 23 (3I1u )  α1−1e − 2 pτ α1 sin(δ s − β + 2 pτ S )      + Se − 2 pτ α1 cos(δ s − β + 2 pτ S )   N1k N1aVs 2 Bs   = 2 pτ cos δ s − N  −1  pτ − − α σ β sin( )  1 s     − S cos(δ s − β )   (2.39)    −α1−1e − 2 pτ α1 cos(δ s − β + 2 pτ S )      + Se − 2 pτ α1 sin(δ s − β + 2 pτ S )   N1k N1aVs 2 Bs   +j 2 pτ sin δ s − N  −1  pτ   +α1 cos(δ s − β )    − S sin(δ s − β )    因此，可以得到考虑纵向动态端部效应时，折算到初级的次级相电阻和相励磁电抗分别为 2 3 E1u su Gu 6a ( N1k N1 ) 2 C12 + C2 2 = R2eu = σ s p 2τ 2 P2 C1 1 + ( su Gu ) 2 (2.40) 2 3 E1u 6a ( N1k N1 ) 2 Gu C12 + C2 2 = X meu = Q3 δ e p 2τ 2 C2 1 + ( su Gu ) 2 (2.41) 式中，中间系数 C1 和 C2 表达式分别为 α1−1e − 2 pτ α1 sin(δ s − β + 2 pτ S )    + Se − 2 pτ α1 cos(δ s − β + 2 pτ S )   C1 2 pτ cos δ s − N  =  −1  −α1 sin(σ s − β )   − S cos(δ s − β )  (2.42)  −α1−1e − 2 pτ α1 cos(δ s − β + 2 pτ S )    + Se − 2 pτ α1 sin(δ s − β + 2 pτ S )   C2 2 pτ sin δ s − N  =  −1  +α1 cos(δ s − β )   − S sin(δ s − β )  (2.43) 33 华中科技大学博士学位论文令 N=0，即忽略纵向动态端部效应，式(2.40)和(2.41)转化为 = R2eu 1 12a ( N1k N1 ) 2 R2u = σ s pτ su su (2.44) = X meu 24u0 aVs ( N1k N1 ) 2 = X mu π pδ e (2.45) 式中，R2u 和 Xmu 分别为忽略纵向动态端部效应时折算到初级的次级电阻和励磁电抗。将式(2.44)和(2.45)带入式(2.40)和(2.41)得 R2u su (2.46) X meu = K xu X mu (2.47) R2eu = K ru 式中，Kru 和 Kxu 分别为次级电阻和励磁电抗的纵向端部效应修正系数，其表达式为 2.3.2 K ru = C12 + C2 2 C1 2 pτ 1 + ( su Gu ) 2 (2.48) K xu = C12 + C2 2 C2 2 pτ 1 + ( su Gu ) 2 (2.49) su Gu 1 横向端部效应分析直线感应电机横向端部效应时，和上一节假设类似，通过忽略纵向端部效应并认为气隙磁场沿着气隙长度方向不变，将气隙磁场由三维简化为一维，最终得到图 2.3 所示的直线感应电机横向截面的一维电磁场解析模型。图中的 2 和 4 分别代表有、无气隙磁场区域。根据以上假设可知，气隙磁场只有 y 轴分量，且其表达式与变量 y 无关；初级电流只有 z 轴分量；次级电流有 x 轴和 z 轴分量。 y 1 3 z 2 4 x 图 2.3 直线感应电机横向截面的一维电磁场解析模型 34 华中科技大学博士学位论文基于图 2.3 中的矩形路径，由式(2.15)第一式可得 δe ∂ ( B ) = − j2ux µ0 ∂z yu (2.50) 同样的，在图 2.2 所示的纵向截面上有 δe ∂ ( B= ) j2uz − j1u µ0 ∂x yu (2.51) 式中，j2ux 和 j2uz 分别为区域 2 中次级导体板线电流密度的 x 和 y 轴分量。对式(2.15)第五式两边取旋度，可得 ∂ ∂ ∂ ∂  ( j2uz ) − ( j2ux= ) σ s  ( Byu ) + Vx ( Byu )  ∂x ∂z ∂x  ∂t  (2.52) 将式(2.50)和(2.51)带入式(2.52)，可得到气隙磁密的偏微分方程为 µσV ∂ µσ ∂ µ ∂ ∂2 ∂2 + − 0 ( j1u ) ( ) ( Byu ) − 0 s x ( Byu ) − 0 s ( Byu ) = B yu 2 2 ∂x ∂z δ e ∂x δ e ∂t δ e ∂x (2.53) 考虑到气隙磁场只有 y 轴分量，且该分量值与变量 y 无关，可设气隙磁密的表达式为 Byu (x,z,t )=B(z )e j(ωu t-kx +ϕu ) (2.54) 将式(2.17)和(2.54)带入式(2.53)，可将偏微分方程化简为   ω µσ kµ ∂2 B ( z ) ] −  k 2 + j u 0 s su  B ( z ) = j 0 J1u 2 [ δe δe ∂z   (2.55) 显然 B(z)为变量 z 的偶函数，故式(2.55)的全解为 = Byu (x,z,t )  B cosh α z − j µ0 J1u r 2 (kδ e )  e j(ωu t-kx +ϕu ) (2.56) 2 r 1 (1 + jsu Gu ) ， α= k 2 + jsuωu µ0σ s δ e ，B 为待定常数。式中，= 2 对于区域 2 和 4，结合电流连续定理和电磁场边界条件[6]，可得到 B 的表达式为 B = − jJ1u 式中， λ = 1 1 1 + tanh(aα ) tanh [ k (c − a ) ] r µ0 1 − r 2 λ kδ e cosh aα 。 35 (2.57) 华中科技大学博士学位论文将式(2.57)带入式(2.56)，可得气隙磁密的 y 轴分量为  1 − r 2 cosh α z  j(ωu t -kx +ϕu ) µ Byu (x, z,t ) = − j 0 J1u r 2 1 + 2 λ e sinh α z  kδ e r  (2.58) 因此，每极磁通为： τ a φu (t ) = ∫ ∫ Byu ( x, z , t )dzdx 0 −a  4 µ0τ 1− r2 λ 2  = − J1u r  a + 2 tanh(aα )  e j(ωnt +ϕn ) πδ e r α   (2.59) 初级每相电动势为 d e1u (t ) = − N1k N1 [φu (t ) ] = − 2 E1u e j (ωnt +ϕn ) dt (2.60) 式中，E1u 为相反电势有效值，其表达式为 4 2 µ f N k aτ 2 − E1u = 0 u 1 N1 J1uT πδ e (2.61) λ  其中， T= j  r 2 + (1 − r 2 ) tanh aα  。 aα   由式(2.38)和(2.61)得 3I1u (− E1u ) 4µ0 = afu pτ 3 J1u (Re T + jIm T ) πδ e (2.62) = P2 + jQ3 由式(2.61)可得反电势有效值为 = E1u 4 2 µ0 fu N1k N1aτ 2 πδ e J1u Re 2 [T ] + Im 2 [T ] (2.63) 因此，得到考虑横向端部效应时，折算到初级的次级相电阻和相励磁电抗分别为 3 | E1u |2 24 µ0 fu aτ ( N1k N1 ) 2 Re 2 [T ] + Im 2 [T ] R2eu = = P2 πpδ e Re[T ] (2.64) 2 3 E1u 24 µ0 f u aτ ( N1k N1 ) 2 Re 2 [T ] + Im 2 [T ] = X meu = Q3 πpδ e Im[T ] 令α=0，即忽略横向端部效应，式(2.64)和(2.65)变为 36 (2.65) 华中科技大学博士学位论文 1 12a ( N1k N1 ) 2 R2u = R2eu = σ s pτ su su (2.66) 24u0 aVs ( N1k N1 ) 2 = X meu = X mu π pδ e (2.67) 可以观察到，式(2.44)和(2.45)与式(2.66)和(2.67)推导出的次级电阻和励磁电抗的表达式相等，所以纵向和横向端部效应系数推导过程相互得到了验证。将式(2.66)和(2.67)带入式(2.64)和(2.65)得 R2u su (2.68) X meu = Cxu X mu (2.69) R2eu = Cru 式中，Cru 和 Cxu 分别为次级电阻和励磁电抗的横向端部效应修正系数，其表达式为 Cru = su Gu {Re 2 [T ] + Im 2 [T ]} C xu = 2.3.3 (2.70) Re[T ] Re 2 [T ] + Im 2 [T ] Im[T ] (2.71) 集肤效应由于城轨交通用直线感应电机气隙大和次级导板较厚，次级漏抗和导体板的集肤效应将对电机产生难以忽视的影响。在分析集肤效应时，可忽略纵向和横向端部效应，认为初次级等长，气隙磁场沿横向不变，最终得到图 2.4 所示忽略端部效应的直线感应电机二维电磁场解析模型。根据以上假设可知，气隙磁场有 x 轴和 y 轴分量，无 z 轴分量；初次级电流只有 z 轴分量。 y 1 3 2 x Vx z 图 2.4 忽略端部效应的直线感应电机二维电磁场解析模型将式(2.15)第一式和第四式、式(2.16)带入式(2.15)第五式，可得气隙矢量磁位的偏微分方程为 37 华中科技大学博士学位论文  ∂Α  = ∇ 2 Α uσ  − V × ( ∇ × Α)   ∂t  (2.72) 因为初次级电流均沿 z 方向流动，也即气隙矢量磁位只有 z 轴分量 A3uz，所以式 (2.72)可以化简为 ∂ 2 A3uz ∂ 2 A3uz + = 0 ∂x 2 ∂y 2 (2.73) A3uz = Am ( y )e j(ωu t − kx ) (2.74) 可设 A3uz 的表达式形式为将式(2.74)带入式(2.73)，可解得 = Am ( y ) c1sinh ( ky ) + c2 cosh ( ky ) (2.75) 式中，c1 和 c2 为待定常数。根据式(2.16)中矢量磁位与磁感应强度和电场强度的关系，可得到气隙磁感应强度的 x 轴分量、y 轴分量和电场强度的 z 轴分量分别为 ∂A3uz = k [ c1cosh ( ky ) + c2sinh ( ky )] e j(ωu t − kx ) ∂y (2.76) ∂A − uz = B3uy = jk [ c1sinh ( ky ) + c2 cosh ( ky )] e j(ωu t − kx ) ∂x (2.77) ∂A E3uz = − 3uz = − jωu [ c1sinh ( ky ) + c2 cosh ( ky )] e j(ωu t − kx ) ∂t (2.78) = B3ux 将式(2.76)、(2.77)和(2.78)带入式(2.15)第五式，并考虑到速度只有 x 轴分量，次级导体线电流密度只有 z 轴分量 j2uz，可以得到其表达式为 j2uz = − jσ s suωu c2 e j(ωu t − kx ) (2.79) ( ) 结合式(2.15)第一式和第四式，可得到如下边界条件： B3uy µ0 | y =δ e = j1u ， (B uy µ0 ) | y =0 = j2uz ，从而求出待定常数 c1 和 c2 的表达式为 c1 = µ0 J1u k e jϕ u ksinh ( kδ e ) cosh ( kδ e ) − j σ s suωu µ0 38 (2.80) 华中科技大学博士学位论文 c2 = − j J1u σ s suωu e jϕ u ksinh ( kδ e ) cosh ( kδ e ) − j σ s suωu µ0 (2.81) 将式(2.80)和(2.81)带入式(2.76)~(2.78)得  µ0 J1u ksinh( ky )  j(ω t − kx +ϕ ) cosh ( ky ) − j  e ksinh ( kδ e )  suωu µ0  σ s cosh ( kδ e ) − j σ s suωu µ0 (2.82)  µ0 J1u kcosh ( ky )  j(ω t − kx +ϕ ) sinh ( ky ) − j  e ksinh ( kδ e )  s σ ω µ s u u 0  cosh ( kδ e ) − j σ s suωu µ0 (2.83)  cosh ( ky ) ωu sinh ( ky )  j(ωu t − kx +ϕu ) µ0 J1u E3uz = − +j  e ksinh ( kδ e )  σ s su µ0 k  cosh ( kδ e ) − j σ s suωu u0 (2.84) B3ux B3uy u j u u u 因此，结合式(2.17)和(2.84)，可以得到初级传递到次级和气隙的总复功率为 2 pτ = S 23 2a ∫ 0.5  − j1u * E3zu dx 0 2     σ s suωu   k (2.85)   δ + + k 1 j 1 sinh(2 )   e  2  σ ω µ k s 2     u u s 0   δ k k sinh( ) e     cosh 2 (kδ e )+   σ ω µ s  s u u 0  = P2 + j(Q2 + Q3 ) 2 pτ a σ s su J1u 2 由式(2.82)、(2.84)和“坡印亭”矢量原理，可求出由初级传递到气隙的复功率为 ( ) ( ) 2 pτ 1  E3uz B3ux * | y δ = −2a ∫ − Ez B3ux * | y d  dx S3 = = e 0 2 µ0  2     sinh ( kδ e ) − sinh ( kd ) k 1 +  j (2.86)   2 σ ω µ s k    ksinh ( kδ e )   s u u 0   2 cosh ( kδ e )+    σ s suωu u0  = jQ3 pτ aωu µ0 J1u 2 由式(2.85)和(2.86)可以得到初级传递到次级的复功率为 39 华中科技大学博士学位论文 S= S 23 − S3 2 2     σ s suωu   k   + + kd 1 j 1 sinh ( 2 )     2 2k   σ s suωu µ0    ksinh ( kδ e )    (2.87) 2   cosh ( kδ e )+    σ s suωu µ0  = P2 + jQ2 2 pτ a σ s su J1u 2 结合式(2.38)和(2.85)，可得到初级电动势和次级电流的复量表达式分别为 S 23 − E1u = 3I1u = 2 2 N1k N1a σ s su J1u  ksinh( kδ e )  cosh ( kδ e )+    σ s suωu µ0  2 2 (2.88) 2     σ s suωu   k 1 +  ⋅ 1 + j   sinh( 2kδ e )  2k   σ s suωu µ0       I 2u * = = S2 3( − E1u ) 1+ j pτ J1u 3 2 N1k N1 1+ j σ s suωu  2k 2    k 1 +    sinh ( 2kd )   σ s suωu µ0   (2.89) σ s suωu  2k 2    k 1 +    sinh ( 2kδ e )   σ s suωu µ0   所以考虑集肤效应后的次级电阻为 = R2eu R P2 = kf 2 u 2 su 3 I 2u * (2.90) 式中，kf 为集肤效应系数，其表达式为 kf = 1 1 + B 2sinh 2 ( 2kδ e ) A 1 + B 2sinh 2 ( 2kd ) (2.91) 其中，A、B 为中间系数，两者表达式为  ksinh ( kδ e )  A=cosh ( kδ e ) +    σ s suωu µ0 d  2 40 2 (2.92) 华中科技大学博士学位论文 2   σ s suωu µ0 d   k 1 +  B =   2k   σ s suωu µ0 d   (2.93) 同样的，次级漏抗表达式为 = X 2u Q2 = R2eu Bsinh ( 2kd ) 2 3 I 2u * (2.94) 2.4 时间谐波等效电路等效电路 2.4.1 由于具有纵向端部效应、横向端部效应和半填充槽特点，对直线感应电机的特性分析比传统的旋转感应电机更加复杂，通常需要先基于电磁场分析求得气隙磁场的解析式，然后得到电机内该部分能量流动的表达式，进而得到电机的等值参数和等效电路。假设初级、气隙和次级分别为区域 1、2 和 3，气隙中只存在无功分量，则从初级传递到气隙和次级的复功率、次级的复功率以及气隙的复功率表达式分别写为 S 23= P2 + jQ23 (2.95) S= P2 + jQ2 2 (2.96) S3 = jQ3 (2.97) 式中，P2 和 Q2 分别为次级的有功和无功功率，Q3 为气隙的无功功率，Q23 为次级和气隙总的无功功率。 Rs Is jXls S23=P2+jQ23 S2=P2+jQ2 jXlr Ir Im -E1 Us Q3 jXm Rr 图 2.5 直线感应电机 T 型等效电路（计及端部效应影响）与旋转感应电机类似，可建立计及端部效应影响的直线感应电机 T 型等效电路，如图 2.5 所示。图中 Us、（-E1）、Is、Ir 和 Im 分别为初级相电压、初级相电动势、初 41 华中科技大学博士学位论文级相电流、次级电流、励磁电流的复量形式。根据电路原理，在 T 型等效电路中有以下关系 − E1* = ( P2 + jQ23 ) (3 I s ) (2.98) I r* = ( P2 + jQ2 ) (−3E1 ) (2.99) = I m* jQ3 (−3 E1 ) (2.100) ( −3 I ) = X Q ( −3 I ) = X Q ( −3 I ) = Rr P2 * r (2.101) lr 2 * r (2.102) m 3 * m (2.103) 显然，直线感应电机等效电路中的次级电阻、次级电抗和励磁电抗上消耗的功率与初级传递到次级或气隙中的能量有关，会受到端部效应影响。对初级电阻和初级电抗的求解则与普通旋转感应电机基本相同。对变频驱动下的直线感应电机进行特性分析时，可先单独分析各次时间谐波对电机的影响，再基于叠加原理，考虑所有谐波对电机性能的整体影响。与图 2.5 所示的 T 型等效电路形式相同，各次时间谐波激励下的直线感应电机等效电路（简称时间谐波等效电路）如图 2.6 所示。下标 u 表示图中所示的参数都是在 u 次时间谐波激励下的值，Kxu、Kru 为励磁电抗和次级电阻的纵向端部效应修正系数，Cxu、Cru 为励磁电抗和次级电阻的横向端部效应修正系数，Kfu 为次级电阻的集肤效应修正系数，已在前一小节推导。由于不同次数时间谐波的速度和运行方向不同，所以电路中的参数和修正系数都需分别计算。 isu usu jXlsu Rsu RFeu jKxuCxuXmu jXlru KfuKruCruRru/su 图 2.6 时间谐波激励下的直线感应电机等效电路 42 iru 华中科技大学博士学位论文电路参数 2.4.2 根据 2.2.2 节得到的时间谐波特点，可知各次时间谐波的同步速度为 (6k + 4), k =0,1, 2, uV , u =(6k + 1)， V1u =  1 (6k − 4), k =1, 2,3, −uV1 , u =(6k − 1)， (2.104) 式中，V1 为基波的同步速度。因此，时间谐波滑差率可以写为 (6k + 4), k = 0,1, 2, 1 − (1 − s ) u , u = (6k + 1)， su =  (6k − 4), k = 1, 2,3, 1 + (1 − s ) u , u = (6k − 1)， (2.105) 式中，s 为基波的滑差率。显然，谐波次数越高，时间谐波滑差率越接近于 1，也即时间谐波磁场相对于次级基本保持同步速运动。因此在计算电机损耗时，时间谐波磁场产生的次级铁耗需要考虑。由于变频器容量的限制，变频器的开关频率和电机的基波频率都较低，同时单台直线感应电机的功率较低，线径较小，所以绕组的集肤效应可忽略，认为时间谐波激励下的初级电阻和基波激励下的初级电阻相等，即 Rsu = ρCu lc N SCu (2.106) 式中，ρCu 为绕组电阻率，lc 为单匝绕组长度，SCu 为单匝绕组截面积。在直线感应电机加工完成后，初级电感和励磁电感的值只与电机的结构参数有关，与激励无关，也即时间谐波激励下的初级电感和励磁电感与基波激励下的值相等。因此 u 次时间谐波激励下的初级电抗和励磁电抗为基波激励下的 u 倍，即 = X lsu 0.158uf1 N 2 a1 λs λt + λe + λd ( + ) q P Pe (2.107) aV1 2πδ e Pe (2.108) X mu = 12u µ0 ( k N1 N )2 式中，P 为极对数，λs、λt、λe、λd 分别为槽、齿、端部和绕组空间谐波漏磁导，a (2 P − 1) 2 为初级铁芯宽度的一半，Pe 为等效极对数，其计算公式为 Pe = 。 4 P − 3 + y1 / (3q ) 2 43 华中科技大学博士学位论文时间谐波激励下的次级电阻为时间谐波激励下的次级导板和次级背铁电阻的并联值，其中次级导体电阻与频率无关，所以谐波和基波激励下的值相同；次级背铁电阻和磁场的透入深度有关，也即与磁场的频率有关，因此需要重新计算。 u 次时间谐波磁场在次级背铁中的透入深度为 ρ ∆d back = Fe πsu fu µFe (2.109) 式中，ρFe 为背铁的体电阻率，µFe 为背铁的磁导率。因此，u 次时间谐波激励下的次级背铁电阻、次级导板电阻和次级电阻分别为 R2backu = ρ Fe 12a(k N1 N ) 2 ∆d back peτ (2.110) R2daou = ρdao 12a(k N1 N ) 2 d Peτ (2.111) R2u = R2daou R2backu R2daou + R2backu (2.112) 式中ρdao 为导体板的体电阻率，d 为导体板厚度。基于复功率传递相等原则，可以得到时间谐波激励下次级漏抗的表达式为 X 2u = K fu R2u su B1u sinh(2kd ) (2.113) 式中，k 为常数π和极距τ的比值，d 为次级导板的厚度，Kfu 为集肤效应系数，B1u 为考虑集肤效应时的中间系数。 2.4.3 特性公式由图 2.6 可知，直线感应电机时间谐波等效电路的初级、次级、励磁支路和总阻抗分别为 Z= R1u + jX 1u 1u (2.114) = Z 2su R2eu su + jX 2u (2.115) Z mu = jX meu (2.116) Zu = Z1u + Z 2su / / Z mu = Z u ∠ϕu (2.117) 式中，ϕu 为 u 次时间谐波等效电路的功率因数角。 44 华中科技大学博士学位论文因此，初、次级电流表达式分别为 I1u = U1u Z u (2.118) I 2u = I1u Z 2 su / / Z mu Z 2 su (2.119) 基于叠加原理，考虑所有次数时间谐波影响的总推力为 I2 R F = 3∑ 2u 2eu suV1u u (2.120) 总的输入有功功率、复功率和功率因数分别为 Pin = 3∑ U1u I1u cos ϕu (2.121) Sin = 3∑ U1u I1u (2.122) cos ϕ = Pin Sin (2.123) u u 总铜耗可表示为 = PCu ∑(I R + I R ) (2.124) pFe = f Fe1.3 B 2 (2.125) 2 1u 1u 2 2u 2eu u 单位质量的铁耗可以表示为式中，fFe 和 B 为材料所处磁场的频率和幅值。在电机结构确定以后，可认为反电势正比于电源频率 f 和磁密 B 的乘积，即 E ∝ fB (2.126) 忽略初级电抗的压降后，可认为输入电压和反电势相等，即 U in = E (2.127) 需要注意的是，式(2.125)的 fFe 为材料所处磁场的频率，对于初级材料而言，该频率为电源频率，对于次级材料而言，该频率为滑差频率。因此，结合式(2.125)~(2.127)可得，初、次级材料单位铁耗的性质为 pFe ,primary ∝ U in2 f 0.7 (2.128) pFe ,secondary ∝ s1.7U in2 f 0.7 (2.129) 45 华中科技大学博士学位论文所以，u 次谐波激励下，初级齿、初级轭和次级轭的铁耗分别为 PFetu = 1 u 0.7 (U u U1 ) PFet1 (2.130) PFeau = 1 u 0.7 (U u U1 ) PFea1 (2.131) PFeju = 1 u 0.7 (U u U1 ) ( su s ) PFej1 (2.132) 2 2 2 1.3 式中，PFet1、PFea1 和 PFej1 分别为正弦激励下初级齿、初级轭和次级轭的铁耗，具体计算公式可参考文献[14]。综上，总的铁耗和效率可分别表示为 + PFeau + PFeju ) (2.133) η = FV2 ( FV2 + PCu + PFe ) (2.134) P= Fe ∑(P Fetu u 2.5 本章小结本章分析了电机中存在的主要谐波及其作用规律，提出了直线感应电机的时间谐波等效电路，推导了等效电路中的电路参数、修正系数和特性公式。本章主要工作总结如下： (1) 分析了直线感应电机中空间和时间谐波产生的原因，并推导谐波的作用规律。各次时间谐波不仅会产生空间基波，也会产生空间谐波。谐波的幅值与谐波电流有效值成正比，与空间谐波次数成反比。考虑到由绕组分布产生的空间谐波磁动势幅值非常小，因此在后文的分析中对其忽略。此外，通过引入卡特系数、饱和系数以及端部效应修正系数，来定量衡量其他主要因素产生的空间谐波对电机性能的整体影响； (2) 提出了直线感应电机的时间谐波等效电路。基于功率平衡原理和电磁场分析，推导了时间谐波激励下的电路参数、端部效应和集肤效应的修正系数。然后结合叠加原理，给出了计及时间谐波影响的电机特性计算公式。 46 华中科技大学博士学位论文 3 时间谐波对电机牵引性能影响分析 3.1 引言逆变器采用的调制方式决定了逆变器输出电压包含的谐波成分，进而影响直线感应电机性能的实际发挥。在城轨交通这一大功率牵引场合中，由于高电压、大电流的特点，逆变器受到开关损耗和散热条件等限制，其开关频率较低。为了充分利用逆变器的最高开关频率，提高系统的驱动能力，通常采用多模式调制策略，即在低速区采用异步调制，在中速区采用分段同步调制，在高速区采用方波调制。开关频率时变和调制策略切换，导致电机在不同速度下内部的电磁变化关系更加复杂。虽然为了降低逆变器输出的低次谐波，当前学者提出了很多改进型调制策略。但这些调制策略一般实现较为复杂，对处理器有较高要求，并且没有在城轨交通等实际场合大规模应用，缺乏代表性。为了使对变频器调速下直线感应电机的特性研究更具普适性，本章分析两台不同功率直线感应电机在方波调制、正弦脉宽调制（Sinusoidal pulse width modulation，简称 SPWM）和空间矢量脉宽调制（Space vector pulse width modulation，简称 SVPWM）以及多模式调制策略下的性能。首先基于频谱分析推导逆变器在不同调制方式下的输出电压表达式，进而得到输出电压含有的主要次谐波成分及其幅值变化规律，接下来结合前文推导的时间谐波等效电路，得到两台典型的直线感应电机在不同运行工况和调制方式下的牵引特性曲线，阐明主要阶次时间谐波对电机性能的影响规律。 3.2 变频器谐波分析 3.2.1 电压型逆变器拓扑城轨交通用直线感应电机逆变器采用的典型三相两电平电压型拓扑结构如图 3.1 所示。图中， N ' 为直流电源的中点，N 为直线感应电机中性点， uAN 、 uBN 和 uCN 为逆 ' 变器输出三相相电压，uAN、uBN 和 uCN 为直线感应电机相电压。 47 ' ' 华中科技大学博士学位论文 E ZA ZB N' N ZC E 图 3.1 三相两电平电压型逆变器拓扑结构示意图直线感应电机相电压和逆变器输出相电压满足以下关系 u= uAN' − uNN' AN  uBN' − uNN' u= BN u= u − u CN ' NN '  CN (3.1) 式中，uNN 为直线感应电机中性点和直流电源中点之间的电压。结合直线感应电机的 ' 三相电压和电流平衡方程，并认为三相绕组对称，可得到 uNN' = (u AN ' + uBN' + uCN' )3 (3.2) 此时，电机相电压与逆变器输出相电压的关系式为 uAN= ( 2u AN ' − uBN' − uCN' )3 (3.3) 通过上述分析可知，可得出以下结论： (1) 直线感应电机的相电压是由逆变器输出相电压及电机三相阻抗共同决定的； (2) 逆变输出电压完全由桥臂的导通关断情况决定，其谐波含量与电机无关； (3) 当直线感应电机极数较多时，认为三相绕组对称，因此可通过分析逆变器输出相电压的谐波含量来衡量电机相电压（相电流）的时间谐波含量。 3.2.2 频谱分析方法逆变器每个桥臂导通开断的控制信号是由调制波及和载波合成后的信号产生。假设调制波 us 的角频率为ωs，幅值为 Us，载波 uc 的角频率为ωc，幅值为 Uc。可定义载波比 N 和调制度 M 分别为 48 华中科技大学博士学位论文 N = ωc ωs (3.4) M = Uc Us (3.5) 当 us>uc 时，上桥臂导通，当 us＜uc 时，下桥臂导通。假设直流母线电压 Ud=2E，可得到逆变器输出相电压为  E , us > uc uL =  − E , us < uc (3.6) 可将式(3.6)展开为双重傅里叶级数 ∞ ∞ uL = A00 2 + ∑ ( A0 n cos nY + B0 n sin nY ) + ∑ ( Am 0 cos mX + Bm 0 sin mX ) n 1= m 1 = ∞ ∞ + ∑ ∑ { Amn cos ( mX + nY ) + Bmn sin ( mX + nY )} (3.7) m =1 n = −∞ n≠0 式中，m 为相对载波频率的谐波次数，n 为相对调制波频率的谐波次数，变量 X、Y、 Amn 和 Bmn 的表达式分别为 X = ωc t (3.8) Y = ωst (3.9) 1 π π Amn + jBmn = u e j( mX + nY ) dX dY 2 ∫− π ∫− π L 2π (3.10) 式(3.7)第一项表示输出电压中的直流分量，第二项表示基波（调制波）及其谐波分量，第三项表示载波及其谐波分量，第四项表示载波和载波谐波的边带谐波成分。 3.3 变频器输出电压方波调制 3.3.1 从前一章对直线感应电机的特性公式推导可知，逆变器输出的时间谐波对电机的损耗、效率和功率因数等方面均产生不利影响。为了定量描述该影响大小，需要明确逆变器的类型、电机绕组的连接方式和电机的运行状态，从而确定逆变器中的电压或电流谐波含量。下面以典型的 180o 导通型(又称方波调制)六脉冲电压源逆变器(Six 49 华中科技大学博士学位论文 pluse voltage source inverter, 简称 6P-VSI)为例，定量揭示逆变器对电机性能影响规律。图 3.2 为 6P-VSI 的输出电压波形，可求出相电压表达式为   ∞ sin( nω1t )   = ub U sin (ω1t ) + ∑  π d n = n 6 k ±1,   k =1, 2 ,3, 2 (3.11) ua 1 Ud 3 ο 2 Ud 3 π 2π ωt ub ο 2π ωt π uab Ud ο 2π ωt π 图 3.2 180o 导通型 6P-VSI 输出电压波形(星形连接负载) 从而得到 u 次时间谐波电压有效值 U1u 与基波电压有效值 U1 的关系为 U1u = U1 u (3.12) 假定各次时间谐波等效电路的总阻抗为 Zu，因此总谐波电流有效值 Ih 与基波电流有效值 I1 的比值为（可称为电流总谐波畸变率（Total harmonic distortion，简称 THD）） Ih = I1 3.3.2  Zu    ∑ = u 6 k ±1,  nZ1  k =1, 2 ,3, ∞ 2 (3.13) SPWM 策略正弦脉宽调制的调制波、载波和变频器输出相电压如图 3.3 所示，此时逆变器输出最大线电压为 Ud/2，调制度为 M = 2U s U d 50 (3.14) 华中科技大学博士学位论文 A U s (ω s t ) B Uc(ωct ) E -E 图 3.3 SPWM 示意图对三角载波进行归一化处理，则正弦调制波和三角载波的表达式分别为 us = M sin Y (3.15) 2  ( X − 2kπ) − 1 ， 2kπ ≤ X ≤ 2kπ + π, k = 0,1, 2,   π uc =  −( X − 2kπ + π) 2 + 1 ， 2kπ − π ≤ X ≤ 2kπ, k = 0,1, 2,  π  (3.16) 推导逆变器输出的脉冲宽度调制电压表达式时，可以以载波幅值点将定义域分成多个区间。具体而言，在点 A 所处的区间[2kπ-π，2kπ]，当 X ≥ 2kπ − π 2 (1 + M sin Y ) 时，逆变器输出正脉冲，X < 2kπ − π 2 (1 + M sin Y ) 时，逆变器输出负脉冲；在点 B 所处的区间[2kπ，2kπ+π]，当 X < 2πk + π 2 (1 + M sin Y ) 时，逆变器输出正脉冲，当 X ≥ 2πk + π 2 (1 + M sin Y ) 时，逆变器输出负脉冲。综上，可得逆变器输出相电压的表达式为  π π    E , X ∈  2kπ − 2 (1 + M sin Y ) , 2kπ + 2 (1 + M sin Y )     uL =  (3.17) π π     − E , X ∈ 2kπ − π, 2kπ − (1 + M sin Y )  2kπ + (1 + M sin Y ) , 2kπ + π      2 2 51 华中科技大学博士学位论文将式(3.17)展开成如式(3.7)的傅里叶展开形式，最终得到 SPWM 方式下的变频器输出电压表达式为 = uL ME sin (ωst ) + mMπ mπ 4E ∞ 1 J0 ( )sin cos ( mN ωst ) ∑ 2 2 π m =1，3,5, m ∞ mMπ m+n nπ  4E ∞ 1  + Jn ( π) cos ( mN + n ) ωst −  )sin( ∑ ∑ π m =1,2,3, n =±1,±2,±3, m 2 2 2  (3.18) 式中 Jn(x)为贝塞尔函数，其表达式为 J n ( x) = 3.3.3 1 π jnY − jx sin Y e e dY 2π ∫− π (3.19) SVPWM 策略电压型逆变器通过选择两个相邻的基本电压矢量与零矢量，合成一个等效的旋转空间矢量。通过调节该空间矢量的大小和相位来控制逆变器输出电压，这种控制原理被称为 SVPWM。由于 SVPWM 没有显性的调制波，对其输出电压的推导比 SPWM 更加复杂，需要结合等效 SVPWM 波形和采样规则，得到调制波表达式，进而得到谐波电压表达式。根据零矢量选择的顺序不同，可分为非连续和连续 SVPWM。非连续调制方式下，每个开关周期仅用到一种零矢量，开关次数为后者的 2/3，所以开关损耗较小。连续调制方式下，每个开关周期都有用到两种零矢量，相对而言谐波含量更少，而且调制计算较简单，在实际工程中运用较多。本文也主要讨论连续调制方式。 1 uc(t) us(t) tM ο -1 t dTs Ts 图 3.4 调制波与三角波规则采样示意图 52 华中科技大学博士学位论文图 3.4 为调制波与三角波规则采样示意图，并对 PWM 载波进行了归一化处理。输出的脉冲宽度调制波的占空比为 d= [1 + us (t )] 2 (3.20) 因此调制波在采样时刻 tM 的数值为 us (tM= ) 2d − 1 (3.21) 引入 SVPWM 下的调制度 M = 3U s U d ，A 相等效 SVPWM 波形表达式为[174]  Ts  π  π 4π  4 1 − M cos(θ − 6 )  , θ ∈ [0, 3 ] ∪ [π , 3 ]    T 4π 5π π 2π Tcm1 = s 1 − 3M cos θ  ,θ ∈ [ , ] ∪ [ , ] 3 3 3 3 4  Ts  3π 5π π   1 − M cos(θ + )  , θ ∈ [ , π ] ∪ [ , 2π ] 6  3 3 4  (3.22) 显然 A 相占空比为 d = 1 − 2Tcm1 Ts (3.23) 结合式(3.20)~(3.23)，可得 SVPWM 的等效调制波表达式为 π π 4π   M cos(θ − 6 ), θ ∈ [0, 3 ] ∪ [π , 3 ]  4π 5π π 2π  us  3M cos θ , θ ∈ [ , ] ∪ [ , ] = 3 3 3 3  π 3π 5π   M cos(θ + 6 ), θ ∈ [ 3 , π ] ∪ [ 3 , 2π ]  图 3.5 SVPWM 时等效调制波波形 53 (3.24) 华中科技大学博士学位论文图 3.5 为等效调制波波形，近似为马鞍形。与推导 SPWM 时变频器输出电压类似，可得到 SVPWM 时的电压波形为  E , X ∈  2kπ − π 2 (1 + us ) , 2kπ + π 2 (1 + us )  uL =  (3.25) − E , X ∈  2kπ − π, 2kπ − π 2 (1 + us )    2kπ + π 2 (1 + us ) , 2kπ + π,  可将 uL 展开为如式(3.7)所示的傅里叶展开形式，最终得到 SVPWM 方式下的变频器输出电压表达式为 2 ME 3ME cos Y − cos 3Y 4π 3  2π  3mMπ mMπ π ) + J0 ( ) J0 (   ∞ 4E mπ  3 2 3 2  + sin (3.26)  ∞  cos mX ∑ 2 2 kπ  mMπ 3mMπ   mπ m =1,3,5, 2  + ∑ sin  2 cos kπJ 2 k ( )+J 2 k ( ) 3  2 2  k =1 k   ∞ ∞ T T 4E ∞ mπ 4E ∞ mπ + 2 ∑ ∑ 1 sin cos(mX + nY ) + 2 ∑ ∑ 2 cos cos(mX + nY ) π=m 1,3, 2 π=m 2,4, 2  n 2,4, m =  n 1,3, m = uL = 式中 T1 和 T2 为由于求解过程中需要分段积分而引入的中间系数，表达式如下 T1 nπ nπ  mMπ  2 3mMπ cos sin  J 0 ( ) − J0 ( ) n 2 6  2 2  ∞ ∞ mMπ kπ 2π kπ  3mMπ 2kπ π  1 1 + ∑ J 2k ( +  ) cos kπ  sin + cos  + ∑ J 2 k ( ) cos kπ  sin 2 3 3 3 k1 2 3 3  2k  2k k 1= | 2 k |n= k | n| 2 ∞ +4cos nπ nπ mMπ  1 (2k + n)π 1 (2k − n)π  + cos cos kπJ 2 k ( ) sin sin  ∑ 2 3 k =1 2  2k + n 6 2k − n 6  k ≠ | n| 2 nπ ∞ 3mMπ  1 (2k + n)π 1 (2k − n)π  +2cos + J 2k ( ) sin sin  ∑ 2 k =1 2 6 2k − n 6  2k + n  k ≠ | n| 2 ∞ T2 = − ∑ J 2 k −1 ( − k =1 k (|n|+1) 2 = ∞ ∑ J k =1 k (|n|+1) 2 = 2 k −1 (  1  (2k − 1)π (2k − 1)π  2π (2k − 1)π  mMπ ) cos kπ  sin cos + sin +    2 2 6 6  3  2k − 1   3mMπ (2k − 1)π π   −1 ) cos kπ  sin +  2 3 3  2k − 1 1 (2k − 1 + n)π   nπ nπ ∞ mMπ  2k − 1+n sin  6 −4sin sin ∑ cos kπJ 2k −1 ( 2 )  1 (2k − 1 − n)π  2 3 k =1 sin +  k ≠ (|n|+1) 2 6  2k − 1 − n  1 (2k − 1 + n)π   3mMπ  2k − 1 + n sin nπ ∞  6 ) J 2 k −1 ( −2sin  ∑ 1 (2 1 )π k n − − 2 k =1 2 sin −  k ≠ (|n|+1) 2 6  2k − 1 − n  54 华中科技大学博士学位论文观察式(3.18)和(3.26)，可以得出以下结论： (1) SPWM 和 SVPWM 方式下的逆变器输出电压包含以下成分：基波、载波、载波的 m 次谐波及其上下边频谐波。特别的，后者还包含三次谐波； (2) 基波幅值与调制度 M 成正比，可通过调节调制波幅值即可调节输出电压； (3) SPWM 输出电压不存在基波的倍数次谐波，SVPWM 输出电压除了基波的三次谐波，其他倍数次谐波幅值较小，可忽略；两者输出电压不存在(m+n)为偶数时相应次数的载波上下边频谐波； (4) 逆变器输出电压的谐波分量主要集中在载波频率 fc 及以其倍数次频率为中心的周围，在中心频率附近的谐波幅值极大值随中心频率增大而减小。通过上述分析可知，SPWM 和 SVPWM 下变频器主要输出谐波电压频率为 = fu (mN + n) fs (3.27) 式中，m 代表第 m 个分布中心，m=1、2、3…。m 和 n 不能同时为偶数或奇数。 3.3.4 多模式调制策略开关频率/Hz 11 15 9 300 5 3 1 基波频率/Hz ο 20 30 异步调制 38 46 49 50 同步调制方波调制图 3.6 多模式调制策略示意图在城轨交通牵引系统中，逆变器受到开关损耗和散热条件等限制，其开关频率较低。于此同时，直线感应电机运行速度范围较广，导致载波比变化范围较大，从而影响控制效果和增加低次时间谐波含量。为了充分利用最高开关频率，直线感应电机系统通常采用多模式调制策略，即在低速区采用异步调制，在中速区采用分段同步调制，在高速区采用方波调制。图 3.6 给出了逆变器多模式调制策略示意图[175]。低速时，载波比大，采用异步调制时谐波含量不高，随着速度增加，谐波含量增加，需要 55 华中科技大学博士学位论文采用调制比逐渐降低的同步调制，并最终在高速弱磁区切换到方波调制。谐波电压分析 3.3.5 方波调制时各谐波次数及含量已确定，其不随电机运行状态的改变而变化。多模式调制方式下的谐波含量在异步调制时较小，主要和同步调制时载波比的设定和切换密切相关，当然也可采用谐波消除等调制方法降低谐波含量。SPWM 和 SVPWM 即可用于异步调制，也可用于同步调制，其谐波含量与载波比（电机速度、开关频率）和调制度（电机相电压、直流母线电压）密切相关，接下来主要对这两种调制方式的谐波电压成分进行分析。图 3.7 和图 3.8 给出了在给定 SPWM 和 SVPWM 不同调制参数时，逆变器输出电压的频谱分析。观察各图，可以得出以下结论： (1) 对比图 3.7(a)、(b)或图 3.8(a)、(b)可知，两种调制方式在载波比为 12 时，主要谐波集中在 12、23、25、34、36、38，也即主要含有(mN+n)次谐波。同时在调制度一定时，(mN+n)次谐波的幅值不变。 (2) 对比图 3.7(a)、(c)或图 3.8(a)、(c)可知，两种调制方式在载波比相同时，产生的谐波成分（次数）相同。在调制度增加时，某些次数谐波幅值增加（比如 N±2， 2N±3），某些幅值衰减（比如 N，2N±1），变化规律不一，接下来具体分析主要次数谐波变化规律。 (3) 以图 3.8(d)情况为例，考虑 50 次以内主要次谐波时的谐波含量占总谐波含量的 80%。因此，后续分析时，主要考虑载波频率和二倍载波频率附近的谐波。 (a) M=0.3, N=12 (b) M=0.3, N=17 56 华中科技大学博士学位论文 (c) M=0.8, N=12 (d) M=0.8, N=17 图 3.7 SPWM 方式下的输出电压频谱分析 (a) M=0.3, N=12 (b) M=0.3, N=17 (c) M=0.8, N=12 (d) M=0.8, N=17 图 3.8 SVPWM 方式下的输出电压频谱分析图 3.9 给出了 SPWM 和 SVPWM 方式下，逆变器输出电压在载波频率和二倍载波频率附近的谐波与基波电压幅值比值。（下标 sp 表示 SPWM 方式，下标 sv 表示 SVPWM 方式）在载波频率附近的谐波表示 m=1，n=0，±2，±4 所对应的谐波，后面统称为第一组边频带谐波。在二倍载波频率附近的谐波表示 m=2，n=±1，±3 所对应的谐波，后面统称为第二组边频带谐波。 57 华中科技大学博士学位论文从图 3.9(b)可以看出，随着调制度的增加，第一组边频带谐波与基波电压幅值的比值是增加的。则意味着在直流母线电压一定时，需要输出的基波有效电压增加时，调制度增加，导致第一组边频带谐波电压的占比也越来越大。因此在某些特定场合，可以通过提高母线电压，在满足基波电压幅值的情况下降低调制度，以降低第一组边频带谐波。但载波频率处的谐波 A10 在载波比较小时，甚至比基波幅值大，所以调制度也不能太低；通常可设置载波比为 3 的整数倍，以削弱这一谐波电压影响。从图 3.9(c)可以看出，随着调制比的增加，第二组边频带谐波与基波电压幅值的比值整体是减小的，其变化趋势与第一组变频带谐波相反。因此可以通过降低母线电压，以降低第二组边频带的谐波电压含量。由于第一组合第二组边频带谐波的幅值随调制度的变化情况相反，因此在匹配电机额定电压与直流母线电压时需要综合考量。 (a) 载波频率及其倍数 (b) 一倍载波频率附近 (c) 二倍载波频率附近图 3.9 不同调制方式下逆变器输出电压谐波与基波电压幅值比值 58 华中科技大学博士学位论文本小节分析的是电压型逆变器的谐波电压，然而实际影响电机性能的是谐波电压在电机中产生的谐波电流，下一节以两台典型的直线感应电机为例，对变频器供电下的直线感应电机特性进行详细分析。 3.4 电机特性分析解析计算 3.4.1 3.4.1.1 电机 A 解析计算电机 A 为日本三菱公司于上世纪九十年代研制的 12000 型直线感应电机。该电机大量应用于日本地铁的牵引驱动中，并为广州地铁四号线牵引电机的原型机，其主要结构尺寸见附录 5。首先分析电机 A 在方波调制下的特性，设定逆变器开关频率为 300 Hz，得到初级电流 THD 随考虑的最高时间谐波次数的变化曲线，如图 3.10 所示。可以看到，在最高时间谐波次数超过 23 次以后，该比值基本不变，表明初级电流的谐波含量没有明显增加。所以在以下分析中，为了考虑主要次谐波并同时留有一定的裕度，只考虑次数不超过 50 的时间谐波。图 3.10 考率的时间谐波最高次数与(Ih/I1)比值关系（方波调制）电机初级总电流与基波电流的比值为 = I total I1 ( I h I1 ) + 1 2 (3.28) 从式(3.28)可以看出，随着初级电流 THD 的增加，初级电流有效值也增加。基于 59 华中科技大学博士学位论文式(3.13)、(3.28)和图 3.10 可以得到，与正弦电压供电情况相比，采用 6P-VSI 供电后，初级电流有效值约增加 0.6%，而谐波电流有效值约占基波电流有效值的 10.5%。图 3.11 给出了初级电流 THD 随速度变化曲线。在 180°方波供电的情况下，各次谐波电压与基波电压的关系已经确定，也即各次谐波电压含量不随速度改变。随着速度增加，基波频率增加，时间谐波的频率也随之增加，导致时间谐波等效电路中初次级电抗大幅增加，较大的抑制了时间谐波电压产生的时间谐波电流幅值。所以速度增加后，时间谐波对直线感应电机的影响被削弱。图 3.11 初级电流 THD 随速度变化曲线（方波调制）图 3.12 给出了是否考虑时间谐波影响时，直线感应电机推力随速度变化曲线。显然，在考虑时间谐波影响后，电机推力的大小基本不变。一方面是因为各次谐波电流产生的推力较小，并且随着时间谐波次数的增加，各次时间谐波产生的推力进一步变小，另一方面是因为相邻次数时间谐波的出力相反，可以相互抵消。图 3.12 电机推力随速度变化曲线（方波调制） 60 华中科技大学博士学位论文考虑到电机输出推力基本不变，也即电机输出功率基本不变，因此功率因数的表达式可写为 = cos ϕ U1 I1 cos ϕ1 = ∑U1u I1u I1 cos ϕ1 ∑ I1u u u (3.29) u 图 3.13 给出了是否考虑时间谐波影响时，直线感应电机功率因数随速度变化曲线。可以看出，电机的功率因数与逆变器输出电流的谐波含量以及电机的运行状态有关。在 0~80 km/h 的整个运行区间，考虑时间谐波影响后的电机功率因数平均降低 2.7%。由于在不同速度下，谐波产生的无功功率基本相同，导致电机功率因数降低的绝对值基本一致。电机在速度较高时，基波功率因数较低，因此相应的功率因数降低率也较高，最大约降低 3.1%。图 3.13 电机功率因数随速度变化曲线（方波调制）图 3.14 给出了是否考虑时间谐波影响时，直线感应电机效率随速度变化曲线。在 0~80 km/h 的整个运行区间，考虑时间谐波影响后的电机效率平均降低 1.1%。在低速时，基波频率较低，相应的时间谐波频率较低，导致电感对时间谐波的抑制作用较弱，谐波电流与其产生的损耗较大，电机效率最大约降低 2.1%。图 3.14 电机效率随速度变化曲线（方波调制） 61 华中科技大学博士学位论文在其他调制方式下，时间谐波与基波电压的关系会随着速度或负载的关系变化发生改变，导致时间谐波影响规律更加复杂。但是不管调制方式如何改变，总的思路都是先分析逆变器产生的谐波成分，然后结合直线感应电机的时间谐波等效电路和叠加原理，去分析时间谐波对电机产生的整体影响。接下来阐明谐波次数和含量变化时，时间谐波对直线感应电机性能的影响规律。图 3.15 给出了 5 次时间谐波含量对直线感应电机性能的影响。从图中可以看出，随着 5 次时间谐波含量的增加，定子电流的谐波含量增加，气隙磁密的谐波含量增加。电磁负荷随之增加，导致电机的铜耗、铁耗以及无功分量增加，所以电机的效率和功率因数降低。当 5 次时间谐波含量增加到 25%后，初级电流谐波含量增加 12%，效率降低 2.9%，功率因数降低 10.2%。 (a) 定子电流谐波含量 (b) 功率因数 (c)效率图 3.15 5 次时间谐波含量对直线感应电机影响 62 华中科技大学博士学位论文图 3.16 和图 3.17 分别给出了 7 次和 11 次时间谐波含量对直线感应电机性能的影响。从图中可以看出，与 5 次时间谐波相比，同样谐波含量的 7 次和 11 次时间谐波产生的电流谐波含量更小，这是因为电机内部的电抗对高次谐波的抑制作用大于低次谐波。同样的，由于定子电流的谐波含量的增加不明显，导致 7 次和 11 次时间谐波对电机的效率和功率因数的影响较小。当 7 次或 11 次时间谐波含量增加到 25% 后，定子电流谐波含量分别增加 8.5%和 5.3%，效率分别降低 1.4%和 0.4%，功率因数分别降低 7.6%和 5.3%。 (a) 定子电流谐波含量 (b)功率因数 (c) 效率图 3.16 7 次时间谐波含量对直线感应电机影响 (a) 定子电流谐波含量 (b) 功率因数 63 华中科技大学博士学位论文 (c)效率图 3.17 11 次时间谐波含量对直线感应电机影响与旋转感应电机不同，直线感应电机存在特有的端部效应，导致电机励磁电感减小，次级电阻增加，对谐波电流抑制效果降低，进而加剧时间谐波对电机的影响。图 3.18 给出了有无端部效应时，6P-VSI 供电下直线感应电机性能随速度的变化情况。可以看出，由于端部效应的存在，导致直线感应电机在整个运行区间，定子电流谐波含量增加 2%，效率和功率因数分别降低 0.56%和 1.5%。随着速度增加，电机的纵向端部效应加剧，气隙磁密的畸变程度更加剧烈，从而增大了时间谐波对电机影响。定子电流谐波含量、功率因数和效率最大分别增加 4%、2.5%和 0.9%。 (a) 定子电流谐波含量 (b) 功率因数 (c) 效率图 3.18 端部效应对电机性能影响（方波调制） 64 华中科技大学博士学位论文图 3.19 给出了电机 A 在其他三种调制方式下（异步 SPWM 调制，异步 SVPWM 调制和多模式调制方式（以图 3.6 为例）），直线感应电机初级电流谐波电流含量随速度变化曲线。可以看出，随着速度的增加，谐波电流含量增加。在高速时，基波频率较高，载波比较低，时间谐波与基波频率接近，导致时间谐波影响较大。同时，在低于额定速度时，电机保持恒定推力运行，初级电流值基本不变；在高于额定速度时候，由于电压限制，推力降低，电流也降低。以上因素导致电流 THD 在额定速度以下缓慢增加，在额定速度以上急剧增加。电机在采用 SPWM、SVPWM 和多模式调制策略时，平均初级电流 THD 分别为 8.8%、7.9%和 7.5%，最大初级电流 THD 分别为 17.7%、16.5%，12.9%，三种调制方式下的初级电流 THD 基本一致。图 3.19 初级电流谐波电流含量随速度变化情况 (a) 绝对值 (b) 降低率图 3.20 电机功率因数随速度变化情况图 3.20 给出了不同激励条件下，电机功率因数随速度变化曲线。可以看出，电机的功率因数与逆变器输出电流的谐波含量以及电机的运行状态有关。三种调制方 65 华中科技大学博士学位论文式的谐波含量基本接近，因此对功率因数的影响基本相同。在 0~80 km/h 的整个运行区间，考虑时间谐波影响后的电机功率因数平均降低 7%。在高速时，由于谐波含量增加，导致电机内部无功分量大幅增加，电机功率因数最大降低 14%。需要注意的是在电机速度增加的过程中，存在某些运行速度下的载波比为 3 及 3 的倍数，使该次谐波电压产生的谐波电流被抵消，从而导致时间谐波对电机牵引性能的影响降低。但电机受谐波影响程度整体来说随着速度（或载波比）的增加而增大。 (a) 绝对值 (b) 降低率图 3.21 电机效率随速度变化情况图 3.21 给出了不同激励条件下，电机效率随速度变化曲线。在 0~80 km/h 整个运行区间，考虑时间谐波影响后的电机效率平均降低 1.1%。在高速时，与谐波对功率因数的影响情况类似，大量谐波电流产生额外的损耗，导致电机效率最大降低 3%。从以上分析可以看出，SPWM 和 SVPWM 方式对电机性能影响基本相同，这是因为两者使逆变器输出的逆变器谐波含量基本相同。采用分段同步调制也与这两种调制方式结果基本一样，在电机高速区性能略好，这是因为固定了载波比，可以滤去载波频率处谐波的影响；但某些情况下的载波比更小，导致谐波幅值增加。实际情况下，还需对低载波比下的调制策略进行优化，也即分段同步调制策略下逆变器的谐波含量多少很大程度上取决于采取的调制优化措施。本文主要是为了定量给出谐波对电机性能影响，为了使结果更具代表性以及后续的实验验证，接下来统一分析直线感应电机在开关频率固定为 300 Hz 时，采用 SPWM 和 SVPWM 方式下的性能。 66 华中科技大学博士学位论文 3.4.1.2 电机 B 解析计算电机 B 为实验用 3kW 弧形感应电机，为实际城轨交通用直线感应电机的缩比样机，该电机主要结构尺寸见附录 5。图 3.22 给出了直线感应电机初级电流有效值和谐波电流含量随速度变化曲线。与电机 A 变化情况类似，随着速度的增加，谐波电流含量增加。但由于电机 B 初次级漏感相比初次级电阻更小，对时间谐波抑制效果较差，所以谐波电流含量增加幅度较大。电机在采用 SPWM 和 SVPWM 策略时，初级电流有效值分别增加 1.4%和 1.2%，平均谐波电流 THD 分别为 16.7%、15.8%，最大谐波电流 THD 分别为 40.1%、38.3%。 (a) 有效值 (b) 谐波电流含量图 3.22 初级电流有效值和谐波电流含量随速度变化情况 (a) 有效值 (b) 降低率图 3.23 电机功率因数随速度变化情况 67 华中科技大学博士学位论文图 3.23 给出了不同激励条件下，直线感应电机功率因数随速度变化曲线。可以看出，由于电机 B 的初级电流 THD 比电机 A 更高，因此相应的功率因数降低效果更加明显。考虑时间谐波影响后的电机功率因数平均降低 11%，最大约降低 20%。图 3.24 给出了不同激励条件下，直线感应电机效率随速度变化曲线。与功率因数变化情况类似。在 0~80 km/h 的整个运行区间，考虑谐波影响后的电机效率平均降低 3%，最大约降低 10%。从图 3.22~图 3.24 可以看出，时间谐波对电机 B 的影响比电机 A 更大，这是因为前者电阻更大，电感相对占比小，对谐波电流抑制效果更弱；此外，基波激励下电机 B 的性能较电机 A 较差，其基准值较低，在相同谐波含量的情况下性能降低率更高。 (a) 有效值 (b) 降低率图 3.24 电机效率随速度变化情况图 3.25 和图 3.26 分别给出了在不同开关频率下，采用 SPWM 或 SVPWM 策略时，直线感应电机性能变化情况。可以看出，随着开关频率的降低或速度的增加，谐波电流含量增加。在开关频率为 3 kHz 时，谐波电流含量仅为 1.9%，功率因数约降低 1.8%，效率基本不变，可认为电机在该开关频率下工作特性与正弦供电时等效。在 0~80 km/h 的整个运行区间，开关频率为 300 Hz 时的谐波电流含量、功率因数和效率分别比开关频率为 3 kHz 时增加 14.5%、9.0%和 3.3%。在传统的电机特性分析中，设定的逆变器开关频率较高，所以谐波影响较弱，只考虑基波即可取得较好的效果。但是开关频率降低以后，谐波影响大幅增加，会导致理论与实际值偏差较大。 68 华中科技大学博士学位论文 (a) 初级电流谐波含量 (b) 功率因数 (c) 效率图 3.25 不同开关频率 SPWM 下电机性能 (a) 初级电流谐波含量 (b) 功率因数 69 华中科技大学博士学位论文 (c) 效率图 3.26 不同开关频率 SVPWM 下电机性能实验分析 3.4.2 本章及后续章节中的实验分析均基于电机 B 完成，其具有初级铁芯两端开断的结构，并采用大半径圆形次级来获得近似直线运动（半径为 0.628 m），因此该弧形感应电机保留了传统平板线直线感应电机的大气隙、铁芯开断、半填充槽等特点，并能较大程度的节约制作成本和实验场地。图 3.27 电机 B 实验平台 70 华中科技大学博士学位论文图 3.28 实验平台结构示意图电机 B 的实验平台实物和结构示意图分别如图 3.27 和图 3.28 所示。电机 B 由电压源型逆变器驱动（采用 SVPWM 策略），并通过变速箱与永磁同步电机连接。该同步电机通过调压器与电阻箱相连，并作为发电机运行。通过调节调压器电压，即可调整电阻箱消耗功率，进而改变同步电机发电功率或电机 B 的负载大小。各实验数据测量方式为：由增量式旋转编码器测量次级运行速度，由霍尔传感器测量初级相电流，由转矩转速传感器测量电机 B 输出功率，由功率分析仪测量电机 B 输入功率和功率因数。表 3.1 计算与测量电压谐波次数及幅值对比谐波次数计算值测量值误差 1 100 100.00 0% 3 19.51 18.56 5% 11 12.46 11.86 5% 13 175.3 171.05 2% 15 12.77 12.26 4% 23 17.57 17.45 1% 25 68.36 66.92 2% 27 66.77 63.71 5% 29 16.93 16.26 4% 35 16.2 15.42 5% 37 23.6 22.83 3% 39 20.5 20.46 0% 41 23.23 22.24 4% 43 13.82 13.17 5% 71 华中科技大学博士学位论文表 3.1 为计算与测量电压谐波次数及相应次数幅之对比（各次谐波均以基波为基准值进行标幺化），其中测量值为通过示波器记录 DSP 模块给供电模块的门信号，并通过后续快速傅里叶变换得到。可以看到，理论得到的谐波次数及幅值基本和理论值符合，最大误差不超过 5%。但整体幅值比理论值略小，这是因为为了器件安全，实际调制时有死区时间。图 3.29 为不同开关频率下计算与测量初级电流有效值。可以看到，不同开关频率下计算电流有效值误差平均在 2%以内，由于计算的谐波电压略大，导致电流计算值略大；随着开关频率的降低，初级电流的有效值有 3%幅度的增加。所以在低开关频率控制时，要特别注意开关器件安全导通电流的限制，需要留有更多的安全裕度。 (a) 开关频率 300Hz (b) 开关频率 1kHz (c) 开关频率 3kHz 图 3.29 不同开关频率下计算与测量初级电流有效值对比 72 华中科技大学博士学位论文图 3.30 和图 3.31 分别为恒压恒频和恒流恒频工况下的直线感应电机特性曲线，其中虚线为解析法结果，实线为实验测量结果。可以看出，解析法和实验测量结果基本吻合，但由于实际谐波电流偏小，也即谐波影响程度没有预期高，导致计算值偏大。当电源频率从 20 Hz 增加到 50 Hz 时，因为直线感应电机的边端效应增加，会在次级导体版中感应额外的阻尼电流，产生额外无功分量，导致直线感应电机的最大推力和功率因数逐步被削弱。 30Hz 20Hz 40Hz 30Hz 50Hz 40Hz 50Hz 20Hz (a) 推力 (b) 功率因数 50Hz 40Hz 30Hz 20Hz (c) 效率图 3.30 恒压恒频下计算和测量电机特性曲线（虚线为解析法，实线为实验测量） 73 华中科技大学博士学位论文 20Hz 20Hz 30Hz 30Hz 40Hz 40Hz 50Hz 50Hz (a) 推力 (b) 功率因数 50Hz 40Hz 30Hz 20Hz (c) 效率图 3.31 恒流恒频下计算和测量电机特性曲线 3.5 本章小结本章明确了逆变器输出电压与电机相电压的关系，推导两种典型调制方式下的逆变器输出电压表达式，结合前文推导的时间谐波分析模型，得到两台典型的直线感应电机在不同变频器参数给定时的特性曲线。本章主要工作总结如下： (1) 推导不同调制方式下逆变器输出谐波电压表达式，给出主要次谐波成分及其幅值变化规律。 (2) 分析了不同次数时间谐波以及是否考虑端部效应对直线感应电机性能的影响规律，从计算结果可以看出，由于电机内部的电抗对高次时间谐波的抑制效果更 74 华中科技大学博士学位论文好，导致高次时间谐波对电机性能的影响更小；此外，由于直线感应电机特有的端部效应，导致电机励磁电感减小，次级电阻增加，对时间谐波的抑制效果降低，加剧了时间谐波对电机性能的不利影响。 (3) 得到了 12000 型和 3kW 两台直线感应电机在不同调制方式下的性能曲线。由于 3kW 电机的初次级漏感相比初次级电阻更小，对时间谐波抑制效果较差，所以受时间谐波影响更大，采用 SVPWM 调制时，其在整个运行区间，效率降低 3%，功率因数降低 11%。 75 华中科技大学博士学位论文 4 考虑时间谐波影响最小损耗控制 4.1 引言受大气隙、端部效应、运行工况以及变频器引入的时间谐波影响，导致直线感应电机的效率较同功率旋转感应电机更低。针对这一明显缺陷，本章提出考虑以上因素影响的最小损耗控制策略。一般而言，逆变器供电下直线感应电机损耗主要包括[37]： (1)基波电流在初级绕组和次级导板产生铜耗； (2)基波磁场在初级铁芯和次级背铁中产生铁耗； (3)基波电流在气隙中感应的空间谐波磁场产生的杂散损耗； (4)初级运动产生的机械损耗； (5)谐波电流在初级绕组和次级导板产生铜耗； (6)谐波磁场在初级铁芯和次级背铁中产生铁耗； (7)谐波电流在气隙中感应的空间谐波磁场产生的杂散损耗。可以看出(1)~(4)项为基波激励下电机产生的损耗，其中铜耗与铁耗占比较大，并且能通过控制电机励磁调节，属于可控损耗；杂散损耗与机械损耗占比较小，建模复杂，且难以直接控制[176]。在逆变器供电时，会在电机额外产生(5)~(7)项所示的谐波损耗。与基波激励下的损耗类似，谐波激励产生的铜耗和铁耗可通过合理建模得到其表达式，同样属于可控损耗。因此，本文选取基波和时间谐波产生的铜耗和铁耗作为最小损耗控制的研究对象。由于直线感应电机特殊结构导致初级漏感大、励磁电感和次级电阻随速度变化剧烈，并且逆变器产生的谐波会在电机中产生额外损耗，如何在建立损耗模型时准确考虑这些因素的影响，并且不显著增加控制算法的复杂性，是研究重点。因此，本章提出考虑变频器谐波影响的最小损耗控制策略。首先，建立直线感应电机的数学模型，进而推导考虑基波产生铜耗和铁耗的基波损耗模型。然后根据时间谐波与基波激励时内部电气量的关系，建立考虑时间谐波产生铜耗和铁耗的谐波损耗模型。接下来采用数值迭代算法，得到使电机总损耗最小的控制量。最后基于矢量控制框架，提出最小损耗控制策略，测试电机在不同运行工况下的损耗降低效果。 76 华中科技大学博士学位论文 4.2 电机数学模型基于图 1.11 所示的直线感应电机等效电路，可得到磁链和电压方程分别为 ψ= Lls1 ( is1 − ic1 ) + Lme1im1 s1  ψ r1 Llr1ir1 + Lme1im1 = (4.1) us1 = Rs1is1 + pψs1 + jω1ψs  0 = Rre1ir1 + pψ r + jω1ψ r1 (4.2) 式中，p 为微分算子，ψ、u 和 i 分别为磁链、电压和电流矢量，下标 s、c、m 和 r 分别代表初级、铁损、励磁和次级支路参数，下标 1 表示电气量和电路参数在基波激励下的值，Lme1 和 Rre1 为考虑端部效应及集肤效应影响以后的等效励磁电感和次级电阻，其表达式为 Lme1 = K x1Cx1 Lm1 (4.3) Rre1 = K f1 K r1Cr1 Rr1 (4.4) 铁损支路的电压和电流方程为 ic1 pψs1 + jω1ψs1  RFe1=  ic1 = is1 + ir1 − im1 (4.5) 直线感应电机的推力表达式为 = F π Lme1 ψ ×(i − i ) τ Lme1 + Llr1 r1 s1 c1 (4.6) 4.3 谐波损耗模型由于磁场定向控制具有精度高、调速宽等优势，本章提出的最小损耗控制策略选择次级磁场定向作为框架。当直线感应电机运行在稳态工况时，同步旋转 d、q 轴坐标下各支路电流为直流量，相应的电感压降为零，从而较大程度的降低了直线感应电机稳态损耗模型的复杂度。直线感应电机的可控损耗包括铁耗和铜耗，因此在建立电机损耗模型时主要考虑这两类损耗。从 2.3.1 电机特性的推导可知，基波和时间谐波都能产生损耗。其中基波电流产生损耗为[51] 77 华中科技大学博士学位论文 ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 PLIM1 = RFe1 idc1 + iqc1 + Rs1 ids1 + iqs1 + Rre1 idr1 + iqr1 ) (4.7) 式中，下标 d、q 表示电流的 d 轴和 q 轴分量。结合式(4.1)~(4.6)，可将式(4.7)中提到的各电流分量表示为次级 d 轴磁链ψdr 的函数，如下所示  ψ dr τ F ( Lls1 Lr1 + Llr1 Lme1 )  τ Rre1 F  − ids1 =  ωr +  Lme1 πRFe1 Lme1ψ dr πψ dr2     iqs1 =τ Lr F + Lsψ dr  ωr + τ Rre1 F   πLme1ψ dr RFe1 Lme1  πψ dr2   idr1 = 0  τF  iqr1 = − πψ dr   τ F ( Lls1 Lr1 + Llr1 Lme1 )  τ Rre1 F  − idc1 =  ωr +  πRFe1 Lme1ψ dr πψ dr2     i = Lsψ dr  ω + τ RFe1 F  r qc1  RFe1 Lme1  πψ dr2   (4.8) 将式(4.8)带入式(4.7)，基波电流产生的损耗可重写为 PLIM1= a1ψ dr2 + a2 + a3ψ dr−2 + a4ψ dr−4 + a5ψ dr−6 (4.9) 式中，a1~a5 为基波激励时直线感应电机的损耗系数，表达式为 2  Rs1 RFe1 + ( Rs1 + RFe1 ) ωr2 L2s a1 = 2 RFe1 L2me1   2τωr F  Rre1 ( Rs1 + RFe1 ) L2s + Rs1 RFe1 L2me1  = a2 2 2 πRFe1 Lme1   2 2  Rre1 RFe1  L2me1 + Rs1 RFe1 L2r  2 2   τ F  2 2 2 2 R R L R R L + +   a3= Fe1 re1 s s1 re1 s 2 L2me1  π 2 RFe1   2 2   +ωr ( Rs1 + RFe1 )( Lls1 Lr + Lme1 )   2 3 3 a4 = 2τ ωr Rre1 F ( Rs1 + RFe1 )( Lls1 Lr + Lme1 )2 2  π 3 RFe1 L2me1  4 2 4 a= τ Rre1 F ( R + R )( L L + L )2 s1 Fe1 ls1 r me1  5 π 4 R 2 L2 Fe1 me1  78 (4.10) 华中科技大学博士学位论文接下来推导时间谐波激励下的电机损耗，并同样将该损耗表示为ψdr 的多项式函数。基于欧姆定律，u 次时间谐波激励下的初级电流为 isu = usu Z1 is1 us1 Z u (4.11) 式中 Z1 为基波激励时的等效电路总电抗。忽略谐波等效电路的励磁和铁损支路的电流，则初、次级谐波电流相等，u 次谐波激励下产生的铜耗可表示为 = PCuu is2u ( Rsu + Rreu ) (4.12) u 次谐波激励下产生的初级铁耗为 2 1 u  PFeu ,primary = 0.7  su  RFe1ic12 u  us1  (4.13) 时间谐波的运行速度远大以次级运行速度，可认为时间谐波的滑差率为 1，则谐波激励下的初、次级铁芯所处的磁场强度和频率基本一致，两者铁耗之比为质量之比。因此，u 次谐波激励下产生的次级铁耗为 PFeu ,secondary = kMFe PFeu ,primary (4.14) 式中，kMFe 为直线感应电机次级和初级铁芯质量之比。由于转差角频率相比次级角频率数值较小，为简化推导，忽略式(4.8)各电流分量中的转差角频率项 (τ Rre F ) (πψ dr2 ) ，从而得 ids1 γ 1ψ dr + γ 2ψ dr−1 =  −1 = iqs1 γ 3ψ dr + γ 4ψ dr  −1 idc1 = −γ 2ψ dr i = γ ψ  qc1 3 dr (4.15) 式中，γ1~γ4 为中间系数，表达式为 γ 1 = 1 Lme1  −τωr F ( Lls1 Lr1 + Llr1 Lme1 ) ( πRc1 Lme1 ) γ 2 =  γ 3 = ωr Ls1 ( Rc1 Lme1 ) γ = τ L F ( πL ) r1 me1  4 结合式(4.11)~(4.16)，可得到时间谐波激励下的总损耗为 79 (4.16) 华中科技大学博士学位论文 Phar= c1ψ dr2 + c2 + c3ψ dr−2 (4.17) 式中，c1~c3 为时间谐波激励下的损耗系数，表达式如下 2 2   us1   Z1 (1 + kMFe ) RFe1γ 32  2 2 c1 ∑    = + + + γ γ R R ( )( )  su reu 1 3 u 0.7   u  usu   Z u   2 2   us1  Z1 = ( Rsu + Rreu )(γ 1γ 2 + γ 3γ 4 ) c2 2∑   u  usu  Z u   2 2   us1   Z1 (1 + kMFe ) RFe1γ 2 2  2 2   = + + + γ γ c R R ( )( )  3 ∑  su reu 2 4 0.7 u Z u   u s u u     (4.18) 综合式(4.9)和(4.17)，可得考虑时间谐波影响的直线感应电机总损耗为 PLIM = ( a1 + c1 )ψ dr2 + ( a2 + c2 ) + ( a3 + c3 )ψ dr−2 + a4ψ dr−4 + a5ψ dr-6 (4.19) 观察式(4.10)、(4.18)和(4.19)，可得出以下结论：（1）电机总损耗可以表示为次级 d 轴磁链ψdr 的多项式函数；（2）损耗系数与等效电路参数、极距、推力、次级速度、时间谐波次数和幅值有关，其中时间谐波与逆变器调制方式、调制度和载波比有关；（3）电机运行状态不同（速度或负载发生变化），损耗系数不同，使损耗最小的 ψdr 也不同，所以为了降低电机的运行损耗，需要实时控制ψdr 的值。 4.4 最小损耗控制式(4.19)分别对次级 d 轴磁链ψdr 求一阶、二阶导数可得 PLIM ' = 2( a1 + c1 )ψ dr − 2( a3 + c3 )ψ dr−3 − 4a4ψ dr−5 − 6a5ψ dr−7 (4.20) PLIM '' = 2( a1 + c1 ) + 6( a3 + c3 )ψ dr−4 + 20a4ψ dr−6 + 42a5ψ dr−8 (4.21) 观察式(4.10)和(4.18)可知，系数 a1~a5 和 c1~c3 均大于零，因此可得  lim + PLIM ' = −∞ ψ dr →0  P ' = +∞ ψ lim  dr →+∞ LIM (4.22) PLIM '' > 0 (4.23) 80 华中科技大学博士学位论文结合式(4.22)和(4.23)可知 PLIM ' 在(0，+∞)区间范围内单调递增且存唯一零点ψdr0。在区间(0，ψdr0)， PLIM ' 小于零，PLIM 单调递减；在区间(ψdr0，+∞)， PLIM ' 大于零，PLIM 单调递增。所以零点ψdr0 为使直线感应电机损耗最小时的最优值，这一最优磁链可通过下式求解 PLIM ' = 0 (4.24) ' 由于 PLIM 的表达式较为复杂，式(4.24)难以直接求解。所以通过牛顿-拉普逊数值法求解，迭代公式为 1) ψ dr ( k ) − ψ dr ( k += PLIM ' (ψ dr ( k ) ) (4.25) PLIM '' (ψ dr ( k ) ) 从 2.4.2 小节的分析结果可知，虽然时间谐波的存在会使直线感应电机总的损耗得到提高，但基波损耗仍然占主要因素，也即只考虑基波损耗时使电机损耗最小的最优次级 d 轴磁链ψdr1,opt 与考虑时间谐波影响后的最优磁链接近，所以在迭代过程中可设置迭代初值为ψdr1,opt。由式(4.8)第一式，可得到使考虑时间谐波影响的直线感应电机损耗取最小值的最优初级 d 轴电流为 ids, opt= ωr*+ ωr ψ dr, opt  τ Rre1 F  τ F ( Lls1 Lr1 + Llr1 Lme ) − ωr +  2 Lme1  πψ dr, opt   πRFe1 Lme1ψ dr, opt iqs*+ PI PI iqs ids - uqs* dq * PI (4.26) αβ uds 直线感应电机 SVPWM + ids* dq abc θl 最小损耗控制 ψr 磁链观测 αβ abc ωr 图 4.1 考虑时间谐波影响的最小损耗控制框图 81 华中科技大学博士学位论文考虑时间谐波影响的最小损耗控制框图如图 4.1 所示。从该控制框图可以看出，提出的最小损耗控制以次级磁场定向控制为框架。与常规定向控制的最大区别为：传统方法的初级 d 轴电流为恒定值；提出的最小损耗控制方法的初级 d 轴电流通过式 (4.26)实时计算得到，所以该电流值与电机的运行状态密切相关。控制方法的总体实施步骤归纳如下： (1) 观测初级相电流和次级运行速度，通过磁链观测器计算次级磁链幅值和角度； (2) 根据式(4.6)、(4.10)和(4.18)分别计算电机推力和损耗系数； (3) 根据式(4.25)和(4.26)分别计算最优次级 d 轴磁链和最优初级 d 轴电流； (4) 采用 PI 控制器调节速度和电流，并通过 SVPWM 方法调节逆变器输出电压的幅值和频率，进而控制直线感应电机的运行状态。 4.5 仿真分析与实验验证电机 A 仿真分析 4.5.1 电机 A 为 12000 型直线感应电机，其主要参数如表 4.1 所示。表 4.1 电机 A 主要参数参数数值单位参数数值单位额定功率 120 kW 额定速度 40 km/h 额定推力 10.8 kN 直流母线电压 1100 V 额定相电流 167 A 极对数 4 - 初级电阻 0.138 Ω 初级漏感 6.688 mH 铁损电阻 164 Ω 励磁电感 26.477 mH 次级电阻 0.576 Ω 次级漏感 2.091 mH 为了验证所提出的考虑时间谐波影响的最小损耗控制策略的控制效果，对比了其与传统方法的区别，之所以选取文献[137]提出的控制方法作为对比参考主要基于以下几点考虑： 82 华中科技大学博士学位论文 (1) 文献[137]和本文均将损耗模型表示为次级磁链的函数，并都基于矢量控制框架来控制最优次级电流给定值实现最小损耗控制，选取其为参考便于对比电机中间状态量和控制效果。 (2) 文献[137]和本文提出的损耗模型均考虑了直线感应电机的端部效应、半填充槽和初级漏感产生的损耗等因素，最大的区别是后者的损耗模型计及了谐波损耗。对比两者的控制效果，能避免其他因素干扰，凸显时间谐波影响。图 4.2 不同负载下直线感应电机损耗与次级磁链关系图 4.2 给出了直线感应电机 A 在额定速度、不同负载时，根据式(4.9)和(4.19)得到的基波损耗（图中用“F”标注）与总损耗（考虑时间谐波产生的损耗，图中用“H”标注）与次级磁链的关系。从图中可以看出，在同一负载条件下，无论是否考虑谐波损耗，电机损耗总是随着次级磁链的增加，先降低后增加，表现为磁链的下凹函数。随着负载的增加，电机不同磁链下的损耗都增加，但电机损耗随磁链变化的趋势不变，并仍表现为磁链的下凹函数。这意味着在电机负载不变的情况下，总能找到使电机损耗最小的最优次级磁链。图 4.3 给出了在不同负载下采用数值迭代法获得使直线感应电机损耗最小的次级磁链迭代过程。可以看出，次级磁链仅需 2~4 次迭代便保持恒定，说明迭代过程迅速。这是因为牛顿-拉普逊数值法的迭代计算块，并且选择与理论最优值接近的只考虑电机基波损耗的最优磁链为迭代初始值。 83 华中科技大学博士学位论文 (a) 推力为 2.5 kN (b) 推力为 6 kN 图 4.3 不同运行工况下算法迭代过程图 4.4 和图 4.5 给出了直线感应电机在次级磁场定向控制、传统和提出的最小损耗控制（分别用 FOC、CLMC 和 PLMC 标注）作用下，电机损耗随推力或速度的变化情况。从图中可以看出，当速度或推力较小时，采用提出的或传统的最小损耗控制策略，电机 A 的损耗十分接近；但随着速度或推力上升，二者差别逐渐增大。以图 4.4(b)为例，当速度恒定为 10 m/s，推力分别为 5 kN 和 9 kN 时，二者差别分别为 0.51 kW 和 1.08 kW；而在图 4.5(b)中，当推力恒定为 7 kN，当速度分别为 5 m/s 和 11 m/s 时，相比传统最小损耗控制方法，提出的新方法可分别使电机 A 损耗降低 0.19 kW 和 0.96 kW。从图 4.4 和图 4.5 同样可以发现，无论采用何种最小损耗控制，电机损耗和推力之间近似线性变化，和速度为二次函数变化关系。 (a) 5 m/s (b) 10 m/s 84 华中科技大学博士学位论文 (c) 15 m/s 图 4.4 不同控制方式下的电机损耗对比（速度保持恒定） (a) 3 kN (b) 7 kN (c) 11 kN 图 4.5 不同控制方式下的损耗对比（推力保持恒定） 85 华中科技大学博士学位论文 (a) 5 m/s (b) 10 m/s (c) 15 m/s 图 4.6 与传统最小损耗控制损耗降低效果对比（速度保持恒定） (a) 3 kN (b) 7 kN 86 华中科技大学博士学位论文 (c) 11 kN 图 4.7 与传统最小损耗控制损耗降低效果对比（推力保持恒定）图 4.6 和图 4.7 给出了相比传统只考虑基波损耗的最小损耗控制方法，提出的控制方法对电机 A 各部分损耗的降低效果。从图中可看出，相较于传统方法，新方法对谐波损耗的降低效果十分显著，并在不同工况下均优于基波损耗效果，使电机总损耗降低效果获得进一步提升。同时可以看出，在速度恒定时，谐波损耗降低效果较为平均；在负载恒定时，谐波损耗降低效果随着速度的增加得到提高。造成上述电机损耗降低率变化趋势的原因如下：谐波损耗受载波比（亦即电机运行速度）影响较大，由于提出的控制方法考虑了逆变器在电机中产生的谐波损耗，并通过推导的损耗模型及最优次级磁链有效降低该损耗；此外，谐波损耗随着速度的增加，在电机总损耗中的占比增加，相应的优化权重也提高。因此随着电机速度的增加，提出的最小损耗控制方法对谐波损耗的降低效果更加明显。从图 4.4~图 4.7 所示不同控制方式下的电机损耗对比结果可以看出，在传统只考虑基波损耗的最小损耗控制基础上，提出的考虑时间谐波影响的最小损耗控制可在不同工况下进一步降低电机总损耗。 4.5.2 电机 B 仿真分析电机 B 为以实验用 3 kW 弧形感应电机，该电机主要参数如表 4.2 所示。 87 华中科技大学博士学位论文表 4.2 电机 B 主要参数参数数值单位参数数值单位额定功率 3 kW 额定速度 40 km/h 额定推力 270 N 直流母线电压 310 V 额定相电流 22 A 极对数 4 - 初级电阻 1.2 Ω 初级漏感 17.4 mH 铁损电阻 120 Ω 励磁电感 34.21 mH 次级电阻 2.253 Ω 次级漏感 4.26 mH 图 4.8 给出了电机 B 在运行速度为 10 m/s、不同负载的运行条件下，依据式(4.9) 和(4.19)得到的基波损耗和总损耗（考虑谐波损耗）与次级磁链的变化情况。与图 4.2 的仿真结果类似，当推力保持恒定时，直线感应的损耗同样为次级磁链的下凹函数，说明式(4.19)所示直线感应电机损耗模型的凹函数性质不因具体电机型号或谐波损耗的引入而改变。图 4.8 不同负载下直线感应电机损耗与次级磁链关系图 4.8 还给出了不同情况下的最优次级磁链所对应的最佳点，菱形和五角形分别表示考虑与不考虑谐波损耗的次级磁链最佳点，正方形表示次级磁链取不考虑谐波损耗的最优次级磁链值时，得到的考虑时间谐波影响的总损耗所对应的点。观察图中最优的取值，可以得出以下结论： 88 华中科技大学博士学位论文 (1) 在考虑谐波损耗后，随着次级磁链的增加，谐波损耗占整体损耗的比值增加，导致最优次级磁链点向左偏移。也即在传统不考虑谐波影响时计算得到的最优次级磁链，比实际最优次级磁链略大； (2) 无论是否考虑谐波损耗，电机损耗在最优磁链点附近的变化幅度较小。如果采用搜索法寻找最优磁链，会在最优点周围重复迭代计算，引起磁链、电流和推力等电气量波动，进而影响算法控制效果和电机平稳运行； (3) 以负载为 130 N 的情况为例，不考虑与考虑谐波损耗时得到的最优次级磁链分别为 0.38 Wb 和 0.34 Wb。将这两个最优磁链带入式(4.19)，得到考虑谐波影响的电机损耗分别为 550 W 和 600 W。可以看出，虽然没考虑谐波影响导致最优次级磁链误差为 12%，但电机在这两个磁链水平下的损耗偏差为 5%。这是因为不考虑谐波影响时得到的最优次级磁链偏大，同时损耗曲线在最优磁链右侧变化较平缓，导致电 q 轴电流(A) 20 10 0 磁链(Wb) 0 3 6 1 0.5 0 3 6 9 40 20 0 0 3 6 时间(s) 5 0 0 3 6 9 0 3 6 9 0 3 6 时间(s) 9 1000 500 0 速度(m/s) 推力(N) 0 10 9 电机总损耗(W) d 轴电流(A) 机在两种状态下的损耗比较接近。 6 5 4 9 图 4.9 不同控制策略作用下的电机电气量变化情况（速度为 5m/s，10%额定负载） 89 华中科技大学博士学位论文图 4.9 显示了初级 d、q 轴电流、次级磁链、考虑时间谐波影响的电机损耗、推力和速度的变化。电机在整个仿真过程中一直保持速度为 5 m/s，15%额定负载。直线感应电机最开始以 FOC 方式运行，在 3 s 和 6 s 时分别切换为传统最小损耗控制策略和提出的最小损耗控制策略。可以发现，初级 d 轴和 q 轴电流被重新分布以调整次级磁链。采用提出的考虑时间谐波影响的最小损耗控制方案后，直线感应电机损耗进一步降低。算法切换过程中推力波动较小，但推力和速度基本保持在给定值。图 4.10 和图 4.11 给出了电机 B 在不同控制方式下的电机损耗。与电机 A 的仿真结果类似，电机损耗随速度的增加幅度大于随推力的变化幅度，也即速度对电机损耗的影响更大。 (a) 5m/s (b) 10 m/s (c) 15m/s 图 4.10 不同控制方式下的电机损耗对比（速度保持恒定） 90 华中科技大学博士学位论文 (a) 50 N (b) 120 N (c) 210 N (d) 320 N 图 4.11 不同控制方式下的电机损耗对比（推力保持恒定） (a) 5m/s (b) 10 m/s 91 华中科技大学博士学位论文 (c) 15m/s 图 4.12 与传统最小损耗控制损耗降低效果对比（速度保持恒定） (a) 50 N (b) 120 N (c) 210 N (d) 320 N 图 4.13 与传统最小损耗控制损耗降低效果对比（推力保持恒定） 92 华中科技大学博士学位论文图 4.12 和图 4.13 给出了提出的新方法对电机 B 各部分损耗降低效果。从这两幅图可看出，相较于传统最小损耗控制，提出的方法可十分明显降低电机的时间谐波损耗，并在大部分运行工况下均优于基波损耗效果，从而进一步提升电机总损耗的降低效果。此外，速度保持恒定时，对时间谐波损耗的降低效果较为平均；负载保持恒定时，对时间谐波损耗的降低效果随着速度的增加得到提高。图 4.12(b)为例，电机速度恒定为 10 m/s，当推力分别为 80 N 和 160 N 时，时间谐波损耗分别降低 34%和 28%；而在图 4.13 (b)中，推力恒定为 120 N，当速度分别为 3 m/s 和 7 m/s 时，时间谐波损耗分别降低 13%和 27%。 4.5.3 实验分析图 4.14 给出 3 kW 弧形感应电机，在速度为 6 m/s 不同负载下，测量和计算（考虑和不考虑时间谐波）得到的电机损耗。为了充分说明逆变器产生的时间谐波影响，这些结果在不同的开关频率下进行。结果表明，随着开关频率的降低，时间谐波的影响增大，传统基波损耗模型的计算值与实测值误差较大，而谐波损耗模型能保持较高的计算精度。当开关频率从 3 kHz 降低到 300 Hz 时，传统损耗模型的平均误差从 3% 增加到 20%。而时间谐波损耗模型的误差可以一直保持在 4%以内。由于实验平台面临变速箱等机械装置的外部扰动，导致观测功率值时有较大的波动，因而引起测量误差。此外，本文提出的损耗模型只考虑了主要次数时间谐波，而忽略了其他次数时间谐波，因而引起计算值偏小。 (a) 3 kHz (b) 500 Hz 93 华中科技大学博士学位论文 (c) 300 Hz 图 4.14 不同开关频率下的测量损耗与计算损耗与仿真分析步骤相同，接下来通过实验测量直线感应电机采用不同控制方法下的电机损耗并进行对比，来验证提出的考虑逆变器谐波影响的最小损耗控制方法的损耗降低效果。因为实验条件限制，电机 B 无法运行在较宽范围的速度和推力工况下。原因如下：永磁同步电机的空载转矩通过变速箱放大 10 倍传递到电机 B，使电机 B 在速度较低时有较大的负载转矩，表明无法获得电机 B 在低速轻载时的实验结果；此外，由于直流母线电压和变频器耐压限制，无法使电机 B 在高速时带重载。与前一节的仿真分析相同，在实验分析中选取“恒定速度、变推力”、“恒定推力、变速度”这两类典型运行工况进行验证。与仿真内容类似，本小节通过实验测量了直线感应电机在不同控制策略作用下的电气量变化情况。初级 d、q 轴电流、次级磁链、考虑时间谐波影响的电机损耗、推力和速度的变化情况如图 4.15 所示。最开始，直线电机在额定速度为 5 m/s、额定负载为 10%的工况下保持额定励磁磁链运行，然后在相同的工作条件下分别在 3 s 和 6 s 切换为传统的和提出的最小损耗控制方案。结果表明，在所提出的最小损耗控制方案被采用后，初级 d 轴和 q 轴电流被调节到最佳水平，磁通被调整到最佳值，总损耗可以显著降低。通过比较图 4.9 和图 4.15，表明实验结果与仿真结果高度一致，说明了提出的考虑时间影响最小损耗控制算法的合理性和有效性。 94 q 轴电流(A) 20 10 0 磁链(Wb) 0 3 6 1 0.5 0 3 6 9 40 20 0 0 3 6 时间(s) 5 0 0 3 6 9 0 3 6 9 0 3 6 时间(s) 9 1000 500 0 速度(m/s) 推力(N) 0 10 9 电机总损耗(W) d 轴电流(A) 华中科技大学博士学位论文 6 5 4 9 图 4.15 不同控制策略作用下电机电气量变化情况（速度为 5m/s，10%额定负载） (a) 基波损耗 (b) 谐波损耗 (c) 总损耗 (d) 损耗降低效果图 4.16 新方法与传统方法各部分损耗对比（速度为 10m/s） 95 华中科技大学博士学位论文基于实验进一步对比了所提出的最小损耗控制方法与传统最小损耗控制方法之间的损耗。图 4.16 给出了直线感应电机在速度为 10 m/s 时，各部分损耗的降低效果。从图中可以看出，两种方法的电机和系统损耗比较接近，但时间谐波损耗差异明显。由于电机基波损耗占比大、谐波损耗占比小，亦即新方法对谐波损耗的优化权重大。 (a) 5m/s (b) 15m/s (c) 50N (d) 120N 图 4.17 不同工况下新方法对电机各部分损耗的降低效果（相比传统方法）从图 4.16 可以看出，与传统最小损耗控制相比，提出的方法可在不同负载水平下比较均衡的降低电机各部分损耗，其中对时间谐波损耗的降低效果最明显。图 4.17 中给出了在其它典型工况下，提出的最小损耗控制对电机 B 各部分损耗的降低效果。观察以上各图可以看出，在不同工况下，提出的最小损耗控制相较传统方法，可平均降低谐波损耗 30%，从而使电机总损耗进一步降低 2%。本章提出的考虑时间谐波影响最小损耗控制策略能够在传统最小损耗控制的基础上进一步降低直线感应电机损耗，主要原因总结如下： 96 华中科技大学博士学位论文 (1) 由于开关频率较低，由变流器引起的直线感应电机时间谐波损耗在总损耗中占一定比例，需要加以考虑。结果表明，所提出的最小损耗控制方案可以显著降低电机的时间谐波损耗； (2) 谐波损耗与载波比和调制度密切相关，即与直线电机的运行状态有间接关系。此外，谐波对应的同步频率和转差频率也与基波的同步频率和转差频率有很大的不同，这就导致了不同时间谐波次数下的端部效应对电机的影响程度差异较大。本文提出的时间谐波等效电路和损耗模型考虑了上述因素，所以提出的最小损耗控制策略可以有效地降低不同运行工况下的电机总损耗。 6 速度(m/s) 速度(m/s) 6 5 4 0 5 时间(s) 时间(s) 10 时间(s) 15 5 4 20 0 5 时间(s) 时间(s) (a) 负载突变 10 时间(s) 15 20 (b) 速度突变图 4.18 直线感应电机动态工况通过实验测试了所提出的最小损耗控制方案的动态性能，结果如图 4.18 所示（在没有采用最小损耗控制方案的情况下，采用额定磁链）。从图 4.18(a)可以看出，当负载突然从额定负载的 15%变化到 45%时，采用和不采用最小损耗控制方案的两种情况下，速度响应几乎相同。这意味着当负载变化时，使用最小损耗控制方案的直线电机传动的动态性能并不比不使用最小损耗控制方案时差。在图 4.18(b)中，采用和不采用最小损耗控制方案的两种情况下，电机速度从 4.3 m/s 加速到 7.7 m/s（10%到 90% 的初始速度变化）分别需要 4.1 s 和 3.5 s。显然，当速度变化时，所提出的最小损耗控制方案会导致电机动态性能的恶化。然而，在极端运行条件下动态性能的恶化适用于所有类型的最小损耗控制方案，因为最小损耗控制方案通常在轻负荷时将磁通调整到相对较低的水平，并且需要时间来建立加速所需的磁通。此外，值得注意的是，图 4.18(b)所示的极端运行条件不适用于巡航(稳态)期间的直线地铁。直线地铁的典 97 华中科技大学博士学位论文型动态运行是图 4.18(a)所示的负荷突变，如爬升、负载扰动等。因此，本文提出的最小损耗控制方案应用于直线地铁是合理的。 4.6 本章小结城轨交通直线感应电机由于逆变器供电而引入额外的谐波损耗，导致传统基于基波损耗模型得到的最优控制量和实际最优控制量有一定偏差。随着谐波含量的增加，这一偏差将会加大，从而急剧削弱实际损耗降低效果。本章主要工作总结如下：（1）根据基波激励下的直线感应电机 d、q 轴等效电路，建立了直线感应电机的数学模型，并推导出各基波电流分量表达式及基波损耗模型。（2）建立了包含谐波损耗的直线感应电机新型损耗模型，该损耗模型包含了初、次级铜耗、铁耗和逆变器引起的损耗。同时，该损耗模型为以次级 d 轴磁链为变量的下凹函数，可基于迭代算法求解使损耗最小的磁链。（3）提出了基于次级磁场定向的直线感应电机最小损耗控制方法，基于 12000 型和 3 kw 直线感应电机的仿真、实验分析结果显示，与传统只考虑基波损耗的最小损耗控制相比，该方法可在不同工况下进一步降低 2%的电机总损耗。（4）虽然动态实验显示，提出的最小损耗控制会影响直线感应电机的动态性能，但是该方法仍适用于城轨交通的大部分动态工况。 98 华中科技大学博士学位论文 5 考虑时间谐波影响电机区间性能多目标优化 5.1 引言感应电机在逆变器的驱动下可以实现变频启动，所以电机的启动限制条件被放开，设计时侧重提高电机稳态工况下的性能。考虑到在城轨交通场合，直线感应电机的速度运行范围广，需要电机在包括额定速度在内的整个运行区间都保持较好的性能，因此本章同时选取电机在恒推力区和恒功率区的效率和功率因数为优化目标。采用传统的单目标优化算法容易使电机在某一方面获得性能提升，却使其他性能恶化，因此本章选取不易陷入局部最优的多目标优化算法。同时考虑到优化变量较多，为了降低优化模型复杂度，提升优化效率，提出了多层次多目标优化算法。本章首先基于参数敏感性分析，分析参数对目标函数影响趋势，得到两者之间的内在联系，从而筛选出主要优化变量并给出其取值范围。接下来利用提出的直线感应电机时间谐波分析模型，得到优化目标的正交实验表，并通过相关性分析将单层次多目标优化问题转化为多层次多目标优化问题。最后以电机恒推力区与恒功率区的效率和功率因数为目标，基于合适的取点原则得到最终的电磁方案。 5.2 参数敏感性分析图 5.1 为城轨交通用直线感应电机的拓扑结构示意图。图中表注了直线感应电机主要的结构参数，其中 ht 为初级槽高，bs 为初级槽宽，bt 为初级齿宽，ha 为初级轭高，d 为导板厚度，hj 为次级轭厚，a1 为初级宽度，c1 为次级宽度，g1 为气隙长度。为了确定优化设计中的优化变量及取值范围，基于第 2 章推导的直线感应电机时间谐波分析模型，分析了在采用 SVPWM 方式的逆变器供电时，不同参数对电机 B（实验用 3 kW 弧形感应电机）效率和功率因数的影响。为了确定优化变量及取值范围，选取恒推力区的效率、功率因数（速度为 5 km/h，20 km/h 和 40 km/h 时的平均值）和恒压区的效率、功率因数（速度为 60 km/h，70 km/h 和 80 km/h 时的平均值）为优化目标来进行参数敏感性分析。 99 华中科技大学博士学位论文初级 bs bt ha ht 次级 d hj (a) 纵向 (b) 横向图 5.1 直线感应电机的纵向和横向截面示意图 (a) 效率 (b) 功率因数图 5.2 初级宽度和滑差频率对电机恒推力区性能影响 (a) 效率 (b) 功率因数图 5.3 初级宽度和滑差频率对电机恒功率区性能影响图 5.2 和图 5.3 分别展示了直线感应电机在恒推力区和恒功率区的效率、功率因数随初级宽度、滑差频率的变化情况。随着初级宽度的增加，绕组端部长度降低，进而使初级电阻降低，从而导致效率的提高。随着滑差频率增加，效率呈现出先增加后 100 华中科技大学博士学位论文降低的趋势。其原因是，随着转差频率的增加，铜耗和铁耗的降低速度首先快于输出功率，而在达到最大效率后，输出功率的降低幅度大大增加。从以上分析可以看出，在可能优选较大的初级宽度的情况下，需要选取适当的滑差频率。 (a) 效率 (b) 功率因数图 5.4 初级齿宽和槽宽对电机恒推力区性能影响 (a) 效率 (b) 功率因数图 5.5 初级齿宽和槽宽对电机恒功率区性能影响图 5.4 和图 5.5 分别展示了直线感应电机在恒推力区和恒功率区的效率、功率因数随初级齿宽、槽宽的变化情况。初级槽宽或齿宽增加，导致线圈节距增加，相应的端部长度和初级电阻增加，使电机损耗增加，效率降低。初级齿宽或槽宽增加，电机极距增加，初级频率降低，在滑差频率不变的情况下滑差率降低；从次级漏抗的表达式(2.94)可以看出其与极距成正比，滑差率成反比，因此次级漏抗降低，相应的电机功率因数增加。因此，在确定槽宽和齿宽时，需要平衡效率和功率因数的取值。 101 华中科技大学博士学位论文 (a) 效率 (b) 功率因数图 5.6 次级导体板厚和次级宽度对电机恒推力区性能影响 (a) 效率 (b) 功率因数图 5.7 次级导体板厚和次级宽度对电机恒功率区性能影响图 5.6 和图 5.7 分别展示了恒推力区和恒功率区的效率、功率因数随次级宽度、导体板厚的变化情况。随着导体板厚度增加，次级等效电阻增加，输出功率增加幅度大于损耗增加幅度，使电机效率增加；在导体板厚度增加到一定值以后，电机的等效气隙长度明显增加，使电机损耗明显增加，电机效率急剧降低。随着次级宽度增加，削弱了横线端部效应，使次级电流分布更加均匀，从而让电机效率和功率因数得到提高。可以看出，在可能优选较大的次级宽度的情况下，需要选取适度的导体板厚。 (a) 效率 (b) 功率因数图 5.8 初级轭厚和初级槽高对电机恒推力区性能影响 102 华中科技大学博士学位论文 (a) 效率 (b) 功率因数图 5.9 初级轭厚和初级槽高对电机恒功率区性能影响图 5.8 和图 5.9 分别展示了直线感应电机在恒推力区和恒功率区的效率、功率因数随初级轭厚、初级槽高的变化情况。可以看出，初级槽高增加，在槽满率一定的情况下，绕组横截面积增加，初级电阻降低，铜耗降低，电机效率提高；而整个电电路中电阻相较电感比值降低，无功占比增加，导致电机功率因数降低。随着初级轭高的增加，初级轭部磁密降低，电机初级铁耗降低，效率增加；初级轭高的增加基本不影响初次级电阻和电感的取值，因此电机功率因数基本不变。虽然增大初级轭高能小幅提升电机效率，但初级质量会显著增加，进而降低列车载客容量，因此需要适当选取。 (a) 效率 (b) 功率因数图 5.10 次级轭厚和气隙长度电机恒推力区性能影响 (a) 效率 (b) 功率因数图 5.11 次级轭厚和气隙长度电机恒功率区性能影响 103 华中科技大学博士学位论文图 5.10 和图 5.11 分别展示了直线感应电机在恒推力区和恒功率区的效率、功率因数随次级轭高、气隙长度的变化情况。可以看出，随着气隙长度的增加，导致电机漏感增加，以及需要的励磁电流分量增加，相应的铁耗也会增加，所以使电机的效率和功率因数降低。因为次级电阻由次级导板电阻和次级背铁电阻并联而成，而后者相比前者值较小，所以背铁厚度的变化对次级电阻的影响较小，因此其值变化对电机性能影响不明显。与初级轭高的情况类似，次级轭高的增加可以降低次级铁耗，使电机效率获得小幅度增加。基于上述参数敏感性分析和城轨交通限制，电机的初次级宽度以及气隙长度不能轻易改变。因此从 10 个电机参数中选出 7 个主要的结构参数进行优化，并给出了取值范围，如表 5.1 所示。表 5.1 直线感应电机主要参数及取值范围参数符号单位最小值最大值初级槽高 ht mm 20 45 初级槽宽 bs mm 7 16 初级齿宽 bt mm 3 9 初级轭高 ha mm 15 35 导体板厚 d mm 3 7 次级轭厚 hj mm 10 30 滑差频率 sf Hz 5 15 5.3 多目标多层次优化模型正交实验表 5.3.1 针对城轨交通需求，选取恒推力区和恒功率区的效率和功率因数为优化目标。根据三水平七因素实验设计原则，首先建立目标函数的正交试验表，并基于式(2.123)和 (2.134)得到直线感应电机在各个试验点下的性能，如表 5.2 所示。表中的每个组合为 7 维的向量，值 1、2 和 3 分别代表该变量取较小、适中和较大值情况。由该表得知，采用传统的单参数扫描法需 37=2187 次试验，而采用正交实验设计后，仅需知道 18 个点下的响应值即可充分反映出电机的整体性能，进而显著减少优化时间。 104 华中科技大学博士学位论文表 5.2 正交试验矩阵及试验结果序号组合 1 恒推力区恒功率区效率功率因数效率功率因数（1,1,1,1,1,1,1） 0.3249 0.3501 0.5305 0.1486 2 （1,2,2,2,2,2,2） 0.3445 0.5291 0.5900 0.2969 3 （1,3,3,3,3,3,3） 0.2380 0.6527 0.5118 0.4447 4 （2,1,1,2,2,3,3） 0.3565 0.4241 0.6026 0.2249 5 （2,2,2,3,3,1,1） 0.3209 0.5205 0.4752 0.2248 6 （2,3,3,1,1,2,2） 0.3242 0.6009 0.5870 0.3814 7 （3,1,2,1,3,2,3） 0.3287 0.3764 0.5590 0.1829 8 （3,2,3,2,1,3,1） 0.3594 0.4752 0.5619 0.2379 9 （3,3,1,3,2,1,2） 0.3181 0.5896 0.5543 0.3344 10 （1,1,3,3,2,2,1） 0.3556 0.4339 0.5320 0.1863 11 （1,2,1,1,3,3,2） 0.3212 0.5348 0.5462 0.2825 12 （1,3,2,2,1,1,3） 0.2973 0.6232 0.5779 0.4265 13 （2,1,2,3,1,3,2） 0.3761 0.3757 0.6222 0.2016 14 （2,2,3,1,2,1,3） 0.2911 0.5985 0.5797 0.4020 15 （2,3,1,2,3,2,1） 0.3059 0.5806 0.4450 0.2677 16 （3,1,3,2,3,1,2） 0.3431 0.4368 0.5589 0.2013 17 （3,2,1,3,1,2,3） 0.3317 0.4975 0.6079 0.3216 18 （3,3,2,1,2,3,1） 0.3260 0.5468 0.5019 0.2609 相关性分析 5.3.2 在确定好优化变量和优化目标后，通过相关分析，可以确定每个优化变量对不同优化目标的影响。采用传统的单参数扫描法来进行敏感性分析时，其优化时间会随优化变量或目标数量增加而急剧增长，同时还受初始方案的影响。为克服上述缺点，本文引入 Pearson 相关系数 r 来衡量优化变量对优化目标的影响，其表达式为： r= ∑ ( X − X )( X − Y ) n n n1S X S Y n n (5.1) 式中， X n 和 SX 为变量 Xn 的样本平均值和标准差， Yn 和 SY 为变量 Yn 的样本平均值和标准差，n1 为样本数量。 105 华中科技大学博士学位论文 ht bs bt ha d hj sf 图 5.12 直线感应电机结构参数与性能指标间的相关系数图 5.12 为基于表 5.2 的样本点和式(5.1)得到的直线感应电机的结构参数与性能指标间的 Pearson 相关系数。从图中可以看出，相关系数的变化范围为[-1, 1]，其绝对值越大，表明两者关联性越大：正值为正相关，负值为负相关。进一步分析，可以得出以下两点结论：（1）初级槽宽和齿宽对直线感应电机的铜损电阻和铁损电阻影响较大，进而明显影响直线感应电机驱动性能；（2）次级背铁厚度对电机性能的影响较小：因为次级电阻为次级导板电阻和次级背铁电阻并联而成，而后者相比前者值较小，所以背铁厚度的变化对次级电阻的影响较小，不会明显影响电机性能。（3）滑差频率的取值影响电机电磁负荷的比重，进而影响电机效率和功率因数。前面的相关分析能够评估每个参数对不同目标函数是否有影响，并且还能用相关系数来衡量具体影响程度的大小。不足的是，相关分析无法考虑不同变量之间的交互作用：即变量 A 与优化目标的相关系数较大，而变量 B 相关系数较小，但 A 和 B 合为一个整体后对目标函数的影响又较大；针对此类情况，在进行分层分析时，必须将 A 和 B 变量分到同一层进行深入研究。 106 华中科技大学博士学位论文为考虑变量之间的交互作用，需要进行方差分析。首先基于表 5.2 的样本点，得到衡量样本间显著性差异水平的 F 值，其计算公式为  n  Z ij  ∑ ∑ 2  k n Z ij =j 1 = = − i1  MS b ∑∑ n(k − 1) =j 1 =i 1 k − 1 k 2 (5.2) 2   n   k n ∑  ∑ Z ij   ∑∑ Z ij  =j 1 =i 1 = =  = MS w j 1  i 1  −  2 n(n − 1)k n(n − 1)k k 2 (5.3) F = MS b MS w (5.4) 式中，MSb 为组间方差，MSw 为组内方差，k 为变量数，n 为含有某个变量的数据个数，Z 为目标函数值。进一步，将得到的结果与 F 值表的临界值进行对比：若计算得到的 F 值大于 F 临界值，则表明组间差异显著，也即相应的交叉因子对目标函数的影响较大。表 5.3 为基于方差分析，筛选出的对优化目标影响较大的交叉因子。由表 5.3 得知，本文没有同时含有初次级参数的影响较大的交叉因子，也即后续优化时，可将初次级参数放在不同层来进行优化。同时可以看出，虽然直线感应电机初级槽高与优化目标的相关系数较小，但其与初级槽宽和初级齿宽的交叉因子的交互作用较强，为此必须将初级槽高与后两个参数放在同一层来进行优化。表 5.3 对优化目标影响较大的交叉因子优化恒推力区恒推力区恒功率区恒功率区目标效率功率因数效率功率因数交叉 (ht × bs ) 因子 ( ht × bt ) ( d × sf ) (ht × bs ) ( ht × bt ) ( d × sf ) 优化模型 5.3.3 通常情况下，如果使多目标优化中的一个优化目标最优，会导致另一个优化目标恶化，也即各个优化目标之间相互矛盾。以本章待优化的直线感应电机为例，如果仅以恒推力区的电机性能为主要优化目标，会使优化后的电机在恒功率区的牵引能力 107 华中科技大学博士学位论文降低；而如果以恒功率区的电机牵引能力为主要设计优化目标，电机在恒推力区的性能有可能不能达到预期指标，也即直线感应电机在恒推力区和恒功率区性能是相互矛盾的；此外，从前以小节的参数敏感性分析中也可以看出，电机的效率和功率因数同样是相互矛盾的，很难通过优化同时使多个电机性能指标增加。因此，多目标优化问题与单目标有很大不同，不一定存在使所有优化目标都是最优的解，只存在相对最优的解。并且这种相对最优的解一般存在多个，由其构成的解集称为帕累托（Pareto）最优解集。通过多目标优化算法得到优化问题的 Pareto 最优解集后，决策者需要把对优化目标的主观和客观要求与优化算法的计算过程相结合，从 Pareto 最优解集中挑选出最符合要求的解。多目标优化设计时，选择的优化目标越多，优化的综合效果越好，但相应的优化问题的维度急剧增加，导致优化求解效率降低，甚至难以求解。为了简化优化目标表达式，并同时优化直线感应电机在恒推力和恒功率区的性能，本文选取电机在整个区间的平均效率和功率因数作为优化目标（速度为 20 km/h，40 km/h，60 km/h 和 80 km/h 时的平均值）。考虑到一般的优化算法是求优化目标的最小值，而直线感应电机的优化目标为使效率和功率因数尽可能较大，因此在优化时需要在优化指标前面添加负号，优化目标的表达式写为  f1 ( x) = −∑ cos ϕ min :   f 2 ( x) = −∑η (5.5) 根据城轨交通实际工程经验，并经过初始电磁分析，在表 5.1 中给出了各优化变量的取值范围，和如下的不等式约束条件  P2 − 3000 ≤ 50  τ ≤ 2λs l ≤ 1.4 s   J s ≤ 5.5  Fn ≤ 4 Fp   f c − 0.575 ≤ 0.075 108 (5.6) 华中科技大学博士学位论文式中，P2 为电机输出功率(W)，λs 为初级宽度(m)，ls 为初级长度(m)，Js 为初级电枢绕组电流密度(A/mm2)，Fn 为法向力，Fp 为电磁推力，fc 为槽满率。在采用 Pearson 相关系数和方差对优化变量进行参数敏感性分析后，可以将优化变量分为三层：影响较大的初级参数（包括 ht、bs 和 bt）、影响较大的次级参数（包括 d 和 sf）、其他敏感性较低的参数（包括 ha 和 hj）。图 5.13 给出了直线感应电机的多目标多层次优化流程图。开始基于敏感性分析，将优化变量分为三组第一层：对影响较大的初级参数优化 ht、bs、bt 第二层：对影响较大的次级参数优化 d、sf 第三层：对剩余影响较小的参数优化 ha、hj 选择最优点结束图 5.13 直线感应电机多层次优化流程图直线感应电机多层次优化步骤具体总结如下： (1) 首先，在第一层优化完成后，从得到的 Parato 前沿选取三个有一定间隔的点作为下一层多目标优化的初始点； (2) 其次，对三个点采用和第一层同样的优化方法，得到三个 Parato 前沿，并从每个 Parato 前沿选取一个点作为下一层优化的初始点； (3) 接下来，第三层优化采用和第二层优化相同的优化步骤，得到三个点； (4) 最后，基于优化目标综合考虑，从第三层得到的三个点选出最终优化方案。在多目标优化问题中，因各目标间通常是相互制约，即一个目标性能改善往往是以牺牲其他目标性能为代价，很难找到能保证所有目标性能都能达到最优的完美解。因此，通常所言的最优解，其实是对多个目标的折中，可采用 Parato 解集来表示。 109 华中科技大学博士学位论文多目标问题有几种常用的优化算法，比如多目标粒子群算法、多目标进化算法、非支配排序遗传算法（Nondominated sorting genetic algorithm，NSGA）及其改进版 NSGA II。其中，NSGA II 是一种快速非支配的排序算法，可明显降低 NSGA 算法的复杂度，通过引入精英策略和拥挤度比较算子，能够保证非劣最优解的均匀分布，因而优化效果很好，近年来得到了广泛应用[177]。为此，本文选取 NSGA II 算法，对后续的直线感应电机多目标优化问题进行求解。 5.4 优化流程及结果图 5.14 为第一层优化后的结果，其中初始点对应的是电机 B 的电磁方案，可以看出初始点的效率和功率因数分别为 0.5255 和 0.3949，同时 Parato 曲线的中段存在的两者数值都优于初始值的点集：效率范围为 0.5255~0.5431，功率因数范围为 0.3955~0.4339。为让选取点相比初始点有一定优势，并能较好地代表 Parato 解集，根据功率因数大小，将较优的解集范围划为三个区间（分别为 0.390~0.405， 0.405~0.420，0.420~0.435），同时选取的三个点保持一定距离，从而能覆盖较宽范围。表 5.4 为第一层优化后选取的三个代表点，它们将被作为第二层优化的初始点。初始点 a1 b1 c1 图 5.14 第一层优化后的 Parato 前沿表 5.4 第一层优化结果第一层优化变量优化变量参数点 a1 点 b1 点 c1 ht /mm 42.4 31.5 25.1 bs /mm 8.6 8.9 12.1 bt /mm 8.9 8.6 5.5 η 0.5431 0.5407 0.5255 cosϕ 0.3955 0.4140 0.4339 110 华中科技大学博士学位论文考虑到直线感应电机的滑差频率在整个运行区间变化，通常其在恒推力区保持恒定值，在恒功率区线性增加。因此在第二层优化时，将对滑差频率 sf 的优化等效为优化恒推力区的滑差频率 sf1 和恒功率区滑差频率的增长率 ksf。 b2 a2 (a) 点 a1 的第二层优化 (b) 点 b1 的第二层优化 c2 (c) 点 c1 的第二层优化图 5.15 第二层优化后的 Parato 前沿表 5.5 第二层优化结果参数点 a1 第一层优化变量第二层优化变量优化变量点 b1 点 c1 与表 5.4 相同 d /mm 3.9 4.0 4.1 sf1 10.82 10.80 11.01 ksf 0.39 0.39 0.41 η 0.5446 0.5417 0.5242 cosϕ 0.4137 0.4322 0.4589 111 华中科技大学博士学位论文图 5.15 为第二层优化后的结果，其中图 5.5(a)~(c)分别为每个点的 Parato 解集。由图可以看出，直线感应电机的功效最优值可从第一层 0.2291 提高达到 0.2406,也即通过第二层优化后，直线感应电机的功效水平获得了进一步的提升。与第一层优化类似，分别从三个 Parato 前沿上各选一个性能较优的点作为第三层优化的初始点，具体取值如表 5.5 所示。 (a) 点 a2 的第三层优化三维视图 (b) 点 b2 的第三层优化三维视图 (c) 点 c1 的第三层优化三维视图图 5.16 第三层优化后的 Parato 前沿三维视图 b3 a3 (a) 点 a2 的第三层优化二维视图 (b) 点 b2 的第三层优化二维视图 112 华中科技大学博士学位论文 c3 (c) 点 c2 的第三层优化二维视图图 5.17 第三层优化后的 Parato 前沿二维视图表 5.6 第三层优化结果参数点 a3 点 b3 第一层优化变量与表 5.4 相同第二层优化变量与表 5.5 相同第三层优化变量优化目标点 c3 初始点 ha /mm 24.4 25.1 27.9 hj /mm 16.5 17.1 19.1 η 0.5439 0.5413 0.5247 0.5255 cosϕ 0.4134 0.4320 0.4588 0.3949 η cosϕ 0.2248 0.2338 0.2407 0.2075 M /kg 176.8 172.3 176.4 170.9 图 5.16 为第三层优化后的结果，可以看到，参数对目标函数的影响很小，这也符合之前参数敏感性分析的结果。但是随着初级轭厚 ha 和次级轭厚 hj 的增加，电机轭部磁密降低，铁耗减小，导致电机的效率和功率因数同时单调增加：即在没有其他条件的约束下，轭部越厚，直线感应电机性能越好。因此，在这一层优化时，本文选取直线感应电机的质量 M 作为优化目标，从而约束变量 ha 和 hj 的取值大小；优化目标变为在直线感应电机质量变化不大的前提下，希望能取得较大的效率和功率因数。考虑到通过三维 Parato 前沿去评估最优点不直观，本文引入功效来同时评估效率和 113 华中科技大学博士学位论文功率因数，得到的二维 Parato 前沿分布情况如图 5.17 所示。由图可知，因为直线感应电机效率和功率因数的变化较小，导致其功效的变化也较小。此外，三个点变化趋势基本相同，随着直线感应电机质量的增加，其功效的增加逐渐变缓：即直线感应电机质量提升到一定程度后，优化方案对电机性能的提升效果将会变得较小。此时，本文选取变化趋势开始变缓的三个点作为第三层的优化结果，具体如表 5.6 所示。可以看出，三个点的质量都与初始方案接近，并且功效都优于初始方案：点 a3 和 c3 的方案质量提升幅度较大，点 a3 和 b3 的方案效率提升幅度较大，点 b3 和 c3 的方案功率因数提升幅度较大。综合考虑，期望优化后的方案在质量基本不变的前提下，效率和功率因数均获得一定幅度的提升，因此本文选择 b3 点作为最终的优化方案。 (a) 推力 (b) 初级电流谐波含量 (c) 效率 (d) 功率因数图 5.18 电机优化前后的特性曲线 114 华中科技大学博士学位论文图 5.18 为直线感应电机优化前后的特性曲线，可以看到电机推力基本保持不变，在高速区略微提升，初级电流 THD 略有降低，电机在恒推力区和恒功率的效率和功率因数均得到明显提升。优化后的方案质量增加 0.8%，整个运行区间的平均效率和功率因数分别提升 3.0%和 9.4%。直线感应电机优化前后主要尺寸如表 5.7 所示，可以看出，优化后，增加齿高，降低了初次级轭部厚度，使磁密的分布更加均匀，从而最大程度的利用了铁芯材料，从而提高了电机的功率因数；此外，由于齿槽尺寸的调整，电磁负荷的配比更加均匀，从而提高了电机的功率因数；优化后的初次级漏感相比初次级电阻比值增大，较好的抑制了逆变器谐波电压产生的谐波电流，使电机牵引性能获得进一步提升。表 5.7 优化前后主要尺寸参数初始值全区间优化恒推力区优化恒功率区优化初级槽高 ht /mm 27.4 31.5 35 21.3 初级槽宽 bs /mm 11.3 8.9 8.3 9.5 初级齿宽 bt /mm 5.2 8.6 6.7 8.8 初级轭高 ha /mm 25.0 25.1 28.5 24.8 导体板厚 d /mm 5.0 4.0 3.4 3.6 次级轭厚 hj /mm 20.0 17.1 24.1 17.3 滑差频率 sf /Hz 9.5 10.8 9.7 14.0 滑差频率增长率 ksf 0.18 0.39 0.22 0.37 (a) 推力 (b) 效率 115 华中科技大学博士学位论文 (c) 功率因数图 5.19 选取不同优化目标的电机牵引性能在表 5.7 中还给出了分别选取恒推力区、恒功率区和整个运行区间的电机效率和功率因数为优化目标得到的电机方案，相应的牵引特性曲线如图 5.19 所示。可以看出，由于电机在低速时效率较低，如果以恒推力区电机性能为优化目标，优化时对效率优化权重偏大，从而使电机（特别是在高速区）功率因数偏小，并且还会导致高速区的牵引推力降低；同样的，由于电机在高速时功率因数较低，如果以恒功率区性能为优化目标，优化时对功率因数优化权重偏大，导致电机（特别是在低速区）效率偏小。因此，本文选取电机在整个运行区的效率和功率因数的平均值为优化目标，能较好的权衡两者的取值。 5.5 优化方案验证图 5.20 为在 Ansoft Maxwell 软件里搭建的优化后的直线感应电机有限元分析模型。有限元模型采用三相两电平电压型逆变器供电；和实际情况相同，该逆变器经过调制输出脉冲调制波，含有丰富的谐波成分。该模型和解析模型采用相同的结构参数，并保持相同的出力、次级速度和初级频率。电枢绕组初级铁芯次级导体板次级背铁图 5.20 直线感应电机有限元模型 116 华中科技大学博士学位论文图 5.21 为优化前后电机在额定工作点，某一对极下的铁芯磁密分布图。可以看出，在优化后，初次级铁芯各部分磁密分布较均匀，并且适当增加了磁负荷，使铁芯利用率得到提高，进而让电机牵引性能得到改善。 (a) 优化前 (b) 优化后图 5.21 优化前后电机磁密分布对比图 5.22 为分别采用解析法和有限元法得到的直线感应电机性能曲线，表 5.8 为电机整个运行过程中的性能误差分析。由图 5.22 和表 5.8 可以看出，直线感应电机的推力、效率和内功率因数（反电势和电流夹角的余弦）的平均误差小于 4.6%，特别是额定点的误差小于 2.9%，说明建立的解析模型可以满足工程应用需求。进一步，对高速和低速工况下的误差进行分析： (1) 高速运行时，通过有限元模型计算的直线感应电机反电势比解析模型略大；在输出功率一定时，采用有限元计算的电流偏低。相关原因是本文的二维有限元模型没有考虑横向端部效应对气隙磁场的削弱作用； (2) 低速运行时，解析法得到的电流比有限元仿真结果偏小；在有功功率不变的情况下，其内功率因数和效率比有限元仿真结果要大。相关原因是直线感应电机有限元模型中增加了槽靴，电机的初级漏抗增加，在同样大小气隙磁场的前提下需要的励磁电流增加。 117 华中科技大学博士学位论文在优化前后，采用模型均为“同样的直线感应电机时间谐波等效电路”，其模型的有效性首先得到了原始样机的验证（只是电机性能相对差一些），已经证明了提出的等效电路及分析方法的有效性；然后，通过同样的谐波等效电路和分析方法，对直线感应电机进行优化设计，进一步得到了性能更好的电机方案。因为前后等效电路和分析方法完全一样，通过逻辑推断，优化方案的理论分析结果也具有较高的可信度。 (a) 初级相电流 (b) 内功率因数 (c) 反电势 (d) 效率图 5.22 直线感应电机优化后特性曲线表 5.8 性能参数误差相电流内功率因数反电势效率最大误差(%) 7.6 7.3 4.6 9.1 平均误差(%) 4.6 2.3 4.1 1.0 额定点误差(%) 1.4 0.0 2.9 0.5 118 华中科技大学博士学位论文 5.6 本章小结为了提升城轨交通用直线感应电机在整个运行区间的性能，本文提出了多层次多目标优化算法，在优化电机性能的同时，降低了优化模型的复杂度，提升了算法的优化效率。本章主要工作总结如下： (1) 通过参数敏感性分析得到电机参数和优化目标之间的内在联系，从而筛选出主要优化变量并给出其取值范围。 (3) 利用前文得到的直线感应电机时间谐波分析模型，得到优化目标的正交实验表，并通过相关性分析将单层次多目标优化问题转化为多层次多目标优化问题，从而降低优化模型复杂度，提升优化效率。 (4) 以同时优化电机恒推力区与恒功率区功效为目标，采用 NSGA II 优化算法得到 Pareto 最优解集，并基于合适的取点原则得到最终的电磁方案。优化结果表明，基于本文优化方法得到的直线感应电机可以在整个运行区间提升效率和功率因数分别约为 3.0%和 9.4%。 119 华中科技大学博士学位论文 6 总结与展望 6.1 本文主要工作针对变频驱动下城轨交通用直线感应电机的性能受时间谐波影响较大的问题，本文建立了时间谐波激励下的直线感应电机等效模型，分析了不同调制方式下的电机驱动特性、提出了考虑谐波损耗的最小损耗控制算法，优化提升了电机的区间性能。本文的主要工作归纳如下：（1）为定量衡量谐波对直线感应电机性能的影响，总结了空间和时间谐波作用规律，提出了时间谐波激励下的直线感应电机等效电路，基于功率平衡原理，推导了电路参数和端部效应、集肤效应修正系数。结合叠加原理，给出了计及时间谐波影响的电机特性公式。（2）结合提出的时间谐波分析模型，对 6P-VSI 供电时的 12000 型直线感应电机进行了定量分析。计算结果显示，由于时间谐波的影响导致电机的初级电流谐波含量增加 9%，效率和功率因数分别降低 1.2%和 2.7%。由于电机内部的电抗对高次时间谐波的抑制效果更好，导致高次时间谐波对电机性能的影响更小；此外，直线感应电机特有的端部效应也会加剧时间谐波对电机性能的不利影响。（3）分别推导了采用 SPWM 和 SVPWM 策略时逆变器输出谐波电压表达式，给出了主要次谐波成分及其幅值变化规律，结合提出的时间谐波等效电路，得到了 12000 型和 3 kW 两台直线感应电机在不同调制方式下的性能曲线。由于 3 kW 电机的初次级漏感相比初次级电阻更小，对时间谐波抑制效果较差，所以受时间谐波影响更大，其在整个运行区间，效率和功率因数分别降低 3%和 11%。（4）建立了包含时间谐波损耗的直线感应电机损耗模型，该模型包含了初、次级铜耗，以及逆变器引起的损耗。通过数值迭代算法和合理设置迭代初值，得到使电机总损耗最小的最优控制量，进而建立了相应的最小损耗控制策略。相较于传统只考虑基波损耗的最小损耗控制，该方法可在不同工况下使电机谐波损耗降低 30%，从而进一步使电机总损耗降低 2%。 120 华中科技大学博士学位论文（5）为了提升城轨交通用直线感应电机在整个运行区间的性能，提出了多层次多目标优化算法。首先，通过参数敏感性分析得到电机参数和优化目标之间的内在联系，从而筛选出主要优化变量并给出其取值范围。接下来，利用提出的的直线感应电机时间谐波分析模型，得到优化目标的正交实验表。然后，通过相关性分析将单层次多目标优化问题转化为多层次多目标优化问题，从而降低优化模型复杂度，提升算法的优化效率。优化结果表明，提出的多目标多层次优化方法提升了电机在整个运行区间的效率和功率因数分别为 3.0%和 9.4%。 6.2 本文主要创新点本文对变频驱动下城轨交通用直线感应电机系统的时间谐波分析模型、最小损耗控制策略、多目标优化算法等方面开展了全面的研究，主要创新点如下：（1）建立了城轨交通用直线感应电机时间谐波等效电路，推导了计及谐波影响的电机特性公式；结合逆变器不同调制方式下的输出电压表达式，得到了直线感应电机特性曲线，阐明了时间谐波对电机性能的影响规律。（2）提出了考虑时间谐波损耗的直线感应电机损耗模型及相应的最小损耗控制策略，有效地降低了电机损耗，提升了运行效率。通过对两台不同功率直线感应电机的大量仿真和实验，充分验证了谐波模型和最小损耗控制策略的有效性。（3）提出了考虑谐波影响的直线感应电机区间运行性能多目标多层次优化算法，有效提升了恒推力和恒功率区电机的运行效率和功率因数。通过参数敏感性及相关性分析，将多目标优化过程合理分层，较大地降低了优化模型复杂度，明显提升了优化效率；通过合理选择优化目标函数和设置取点原则，有效提升了电机的牵引性能。 6.3 工作展望因时间和精力限制，本文尚有部分内容有待进一步完善，主要包括：（1）在低开关频率下，常用的调制策略会使供电电压中含有丰富的谐波成分，使变频器对电机不良影响增大。因此，研究适用于低开关频率的调制策略，可从源头上削弱谐波对电机性能的影响，从而提升直线感应电机在实际城轨交通中牵引性能。 121 华中科技大学博士学位论文（2）城轨交通用直线感应电机的运行速度较宽，而变频器开关频率较低，迫使牵引变流器在不同脉冲宽度调制模式下切换。不同调制模式的切换，会使得电机内部电磁特性发生较大变化，将对电机励磁水平、力矩大小等动态过程产生不同程度的影响，严重时甚至将导致控制策略的失效。因此，研究低开关频率方式下的控制策略，可进一步拓展直线感应电机的高速运行区间。（3）在实际城轨交通场合中，直线感应电机面临较多外部干扰，如天气变化、轨道铺设不平整、列车转向等，导致实际电机运行参数较实验室条件下变化更加剧烈。因此将参数辨识方法与本文提出的考虑谐波影响的最小损耗控制策略相结合，可进一步提升算法有效性和鲁棒性，扩大其应用范围。（4）本文已从控制策略和本体设计角度对直线感应电机的性能进行了优化，但是没有将两者有机结合起来，相关工作仍属于常规的器件级优化方法。直线感应电机系统由电机、变流器、控制器等单元组合而成，相互之间互相耦合、交叉影响，从而影响牵引系统的整体性能发挥。下一步工作，应从系统层面对直线感应电机及驱动系统进行合理建模，明确不同单元之间的交叉耦合关系，建立场路耦合下的系统级多目标优化模型，从系统层面对直线感应电机系统性能进行进一步的提升。 122 华中科技大学博士学位论文致谢恍惚间，在武汉的博士生涯已经历六个春秋，二十二年的学生身份也即将成为历史。回首过去，路途坎坷，驻足思量，感慨颇多，个中滋味，唯有自知。幸运是一路上有各位师友亲朋的支持与帮助，才能让我在每个辗转难眠的时刻仍不失继续前行的动力。首先，由衷感谢我的导师徐伟教授。徐老师在直线电机领域深耕数十年，拥有丰厚的学术沉淀和科研素养，帮我打开了学术生涯的大门，让我有幸接触这一前沿课题。每当我做的课题研究陷入瓶颈时，是他孜孜不倦的与我促膝长谈，为我指明方向。每当我写的文章材料逻辑混乱时，是他不厌其烦的同我耳提面命，给我指点迷津。除了做学问外，他在做人做事上也给了我很大启发。包括如何在做项目时与对方高效沟通、如何在安排任务时合理分工、如何在各种细节之处精益求精。于此，学生再次由衷感谢您的传道解惑，感谢您的言传身教，感谢您对我的包容和鼓励。同时，由衷感谢黄声华老师、杜光辉老师、刘毅老师、叶才勇老师、陈亚红老师在我学业上的关心与帮助，感谢罗马尼亚 Ion Boldea 教授在直线同极电机课题上对我的指导与解惑，感谢武汉大学赵彦普老师在有限元仿真上提供的帮助，感谢课题组教学秘书彭红林无微不至的关怀，感谢江苏徐工集团工程机械股份有限公司、长江航运电机厂在直线电机相关项目上提供的帮助。感谢“能量转换系统研究组”各位小伙伴的陪伴，感谢胡冬学长、何明杰学长、王子月学姐、李想学长、邹剑桥学长、朱润泽学长的躬先表率，感谢同一级葛健、高建平、余开亮以及室友吴泽霖同学的相互勉励，感谢董定昊、张祎舒、赵启、曲港辉、唐一融、程鑫、上官用道等师弟师妹们的陪伴支持。此外，我要衷心感谢电气与电子工程学院这样一个人才济济、卧虎藏龙的大家庭。在这里，我获得了与全球顶尖学者交流的机会，极大地拓展了自身的视野，让我能够站在巨人的肩膀看待和解决直线电机的前沿问题。在这里，我也有幸结识了来自全国各地、志同道合、品学兼优的小伙伴，大家相互鼓励、相互进步，让我在漫漫求学路上感受到一缕色彩。 123 华中科技大学博士学位论文最后，我尤其要感谢二十多年来含辛茹苦养育我的父母，正是因为他们一直在背后默默无闻、不计得失的付出，矜矜业业、苦心经营这个普通的小家庭，才能让我从偏僻的小镇走出来，让我即使相隔百里也能感受家的温暖，让我在外漂泊时仍能踏实心安，你们对我的恩情我余生会用数十倍来报答。道阻且长，行则将至，行而不辍，未来可期。我将秉承“明德厚学，求是创新” 的校训，向下一段征程从容而坚定的进发。 124 华中科技大学博士学位论文参考文献 [1] 国家统计局. 经济社会发展统计图表：第七次全国人口普查超大、特大城市人口基本情况. 求是, 2021. 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IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(2): 182-197. 140 华中科技大学博士学位论文附录 1 答辩委员会决议华中科技大学电气与电子工程学院 2016 级博士研究生肖新宇所完成的题为“变频驱动下城轨交通用直线感应电机牵引特性分析与优化”的学位论文，选题具有重要的理论意义和实用价值。作者系统地归纳和评述了大量的相关文献，全面地掌握了该领域国内外研究现状和发展方向。论文以直线感应电机中存在的时间谐波为研究对象，分别在时间谐波分析模型、最小损耗控制策略、多目标优化算法等方面开展了全面的研究。论文取得了如下创新性成果：（1）建立了城轨交通用直线感应电机时间谐波等效电路，推导了计及谐波影响的电机特性公式，得到了直线感应电机特性曲线，阐明了时间谐波对电机性能的影响规律。（2）提出了考虑时间谐波损耗的直线感应电机损耗模型及相应的最小损耗控制策略，有效地降低了电机损耗，提升了运行效率，实验验证了谐波模型和最小损耗控制策略的有效性。（3）提出了考虑谐波影响的直线感应电机区间运行性能多目标多层次优化算法，有效提升了恒推力和恒功率区电机的运行效率和功率因数。论文结构严谨，叙述清晰，理论分析深入，数据可信，结论正确，反映了作者已掌握本学科坚实宽广的基础理论和系统深入的专业知识，具备了独立从事科学研究工作的能力。答辩过程中，作者表述清晰，正确回答了答辩委员们提出的问题。答辩委员会一致同意肖新宇同学通过博士学位论文答辩，并建议授予其工学博士学位。答辩总体评价（请按百分制）：83.20 答辩委员会主席（签名）：答辩日期：2022 年 5 月 19 日 141 华中科技大学博士学位论文附录 2 攻读博士学位期间取得的研究成果发表论文 [1] Wei Xu, Xinyu Xiao, Guanghui Du, Dong Hu, Jianqiao Zou. Comprehensive efficiency optimization of linear induction motors for urban transit. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2020, 69(1), 131-139. 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Improved 2D FEA model for homopolar linear synchronous machine, in: 2020 IEEE 9th International Power Electronics and Motion Control Conference (IPEMC2020-ECCE Asia), Nanjing, China, 29 Nov.-2 Dec 2020, Proceedings of the IEEE, 2021: 3410-3414. (EI 检索) [7] Xinyu Xiao, Wei Xu, Xiang Li, Guanghui Du, Ion Boldea, Guangtong Ma, Kailiang Yu. Novel homopolar linear synchronous motor with e-shape primary core, in: 2018 21st International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), Jeju, Korea (South), 7-10 Oct. 2018, Proceedings of the IEEE, 2018: 1821-1826. (EI 检索) 142 华中科技大学博士学位论文附录 3 序号 1 2 3 4 5 公开发表的学术成果与博士学位论文的关系成果名称直线感应电机效率优化控制技术综述 Performance Analysis of linear induction motors considering space and time harmonics Improved loss minimization control based on time-harmonic equivalent circuit for linear induction motors adopted to linear metro Comprehensive efficiency optimization of linear induction motors for urban transit 成果形式成果主要内容与学位论文对应的关系 EI 期刊综述感应电机损耗模论文型研究现状第1章 EI 会议逆变器供电下的直线论文感应电机特性分析第 2、3 章 SCI 期刊论文提出考虑时间谐波损耗的最小损耗控制策略从本体设计和控制策略角度综合优化直线感应电机效率考虑逆变器谐波影响的轨道交提出了考虑谐波影响 EI 期刊通用直线感应电机多层次多目的直线感应电机多目论文标优化方法标多层次优化算法 SCI 期刊论文 143 第4章第 4、5 章第5章华中科技大学博士学位论文附录 4 攻读学位期间参加的科研项目 1. 国家自然科学基金（面上项目）项目名称: 应用于城轨交通大功率直线感应电机牵引系统基础理论和关键技术研究项目编号: 51377065 起止时间: 2014 年 1 月至 2017 年 12 月担任角色：主要学生参与人 2. 企业合作项目（江苏徐工集团工程机械股份有限公司）项目名称: 无人平台直线电机及其系统研制项目编号: SLP-SR-17025 起止时间: 2017 年 8 月至 2019 年 7 月担任角色：主要学生参与人 144 华中科技大学博士学位论文附录 5 其它数据图表或程序两种直线感应电机的电气结构参数类别额定参数初级参数次级参数设计参数单位电机 A 电机 B 初级相电压 V 635 180 初级相电流 A 184 22.2 功率 kW 120 3 推力 N 10800 270 速度 km/h 40 40 电源频率 Hz 23.5 47.5 滑差率 - 0.158 0.2 相数 - 3 3 极对数 - 4 4 槽数 - 79 79 每极每相槽数 - 3 3 极距 mm 280.8(9 槽) 148.5(9 槽) 节距 mm 218.4(7 槽) 115.5(7 槽) 槽高 mm 79.5 27.4 槽宽 mm 20.0 11.3 槽距 mm 31.2 16.5 初级轭高 mm 44.5 25.0 初级宽度 mm 300.0 130.0 每槽导体数 - 18 32 并联支路数 - 1 1 机械气隙长度 mm 12.0 10.0 导体板厚度 mm 5.0 5.0 导体板宽度 mm 360 180 背铁厚度 mm 22 20 背铁宽度 mm 360 180 145

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