고등학교
물리학 실험
박승호 | 김익수 | 김종엽 | 남경식 | 박종찬
대전광역시교육청
이 교과서를 이용하여 물리 실험 교육을 받는 학생들 중의 다수가 뛰어난 역량을 지닌 과학 기술자나 과학 기술 관련 전문인이
되기를 기원하며, 이 교과서가 의미 있는 역할을 할 수 있기를 바라면서 이 글을 쓴다.
201 5 개정 교육과정에서 전문 교과로 분류되는 ‘물리학 실험’은 ‘물리학 Ⅰ’ 또는 ‘물리학 Ⅱ’를 이수한 학생들이 심화된 수준으
로 물리학 실험 탐구를 해 봄으로써 이공계로 진학하였을 때 필요한 실험 및 탐구 역량을 기를 수 있도록 물리학에 흥미와 관심이
있는 일반계 고등학교와 과학 계열 고등학교 학생을 대상으로 하는 과목이다. 그리고 학생들이 여러 가지 개방적인 탐구 주제와
문제를 접하고 해결하면서 독창적이고 자기 주도적인 물리 탐구 능력을 배양함을 그 목적으로 한다. 따라서 이 목적을 달성하기
위하여 아래와 같이 세부 목표를 세웠다.
1 . 물리학 학습에 호기심과 흥미를 가지고 창의융합적으로 문제를 해결하려는 태도를 기른다.
2. 자연 현상 및 첨단 기술과 관련된 문제 해결에 활용된 물리학의 탐구 방법을 이해한다.
3. 물리 개념의 심화된 내용을 자연 현상의 탐구와 문제 해결에 적용한다.
4. 물리학 실험과 관련된 안전 및 윤리적 문제를 이해하고 적용한다.
그러나 이 물리학 실험 교과서를 집필한 저자들의 성향에 따라서 각 영역에 들어갈 내용의 소재와 수준에 대한 견해 차이가 있기
에, 위의 목표를 달성하기 위해서 저자들은 어떤 의도 몇 가지를 공유하였다. 그 의도란, 학생들이 이미 배운 여러 물리 현상을 실
험을 통해 확인하고, 그 물리 현상에 대한 이해를 심화하여 내면화하고, 그 물리 지식을 현실에 응용할 수 있도록 하는 것이다. 이
런 의도를 공유하는 까닭은 이 책을 배울 학생들의 기본 성향이 자연 과학 중에서 특히 물리학에 대한 관심이 높기 때문이며, 장래
이공계 진학을 염두에 두고 있다는 것을 가정하고 있기 때문이다. 따라서 이 책은 과학 분야 중에서 물리 분야에 대한 깊은 이해를
꼭 필요로 하는 학생에게 맞추어져 있다. 그래서 전체적인 실험 주제와 내용이 일반적으로 누구나 쉽게 이해할 만한 수준보다 높
다. 즉 물리학 이론과 물리학 실험 분야에서 현재 아직 아마추어이지만 앞으로 전문가 수준에 도달할 수 있는 능력을 기르도록 집필
하였다. 이 책의 내용이 비록 준전문가 수준에 맞춰져 있지만, 다른 분야의 전공을 선택하는 학생에게도 도움이 될 수 있을 것이다.
즉 이 교과서에 실린 여러 실험을 수행하거나 내용을 학습하다 보면, 실험 학습이 갖는 일반적인 경험을 쌓게 된다. 이 경험은 과학
분야가 아니더라도 미래에 펼쳐질 자신의 삶에 중요한 자산이 될 수 있다.
이 교과서에서 제공하는 경험은 다음과 같다.
첫째, 이 교과서는 자신이 해야 할 실험의 전체 또는 일부를 설계하거나 필요에 따라 중간에 그 설계를 변경하는 경험을 제공
한다. 이런 경험을 하는 과정에서 팀의 리더로서 또는 공동 책임자로서 맡은 일을 계획하는 능력이 충분한지 부족한지를 깨닫게
된다. 만약 그 능력이 충분하지 않더라도 이 과정을 거쳐 향상될 수 있다.
둘째, 이 교과서는 실험 설계를 하거나 실시하면서 여러 분야의 다른 사람들이 이미 공개한 수많은 아이디어의 일부 또는 전체
를 차용하여 융합하는 경험과 그 아이디어에 자신의 창의적 생각을 덧붙이는 경험, 자신의 고유한 아이디어만으로 실험하는 경험
과 같은 창의성을 발휘하는 경험을 제공한다. 이러한 창의성 발휘의 경험은 이미 알려진 지식을 찾고, 그 중 필요한 것을 선택하
고, 그것에 자신의 아이디어를 더해서 적절히 융합하는 습관을 형성하는 데에 도움이 된다.
셋째, 이 교과서는 복잡한 장치나 장비를 사용하는 경험을 제공한다. 이 경험은 현대적인 복잡한 기계 장치의 사용에 대한 막
연한 두려움을 없애는 데 도움이 된다. 실제로 생활하다 보면 어느 날 갑자기 등장한 낯선 전자 기기의 사용 방법을 배워야 하는
경우가 종종 있다. 그리고 이런 기계나 전자 장치들이 나타나고 갱신되는 시기의 간격이 점점 짧아지고 있다. 따라서 새로운 실험
장치 사용 방법을 익힌 것 자체보다는, 그 과정에서 낯선 것을 접하고 다루는 태도의 변화에서 얻는 교훈이 더 큰 의미가 있다.
넷째, 이 교과서는 다른 사람과 협업하는 경험을 제공한다. 수많은 분야에서 협업을 배울 수 있다. 그러나 물리 실험에서의 협
업은 때로는 전체 과정을 모든 실험 구성원이 동일하게 할 때도 있는 등 단순히 과학은 여러 사람이 각자 수행한 실험 결과 자체를
비교하기도 하며, 동일한 결과에 대한 서로 다른 분석을 비교하기도 하고, 때로는 각자의 제안에 대하여 비교하거나 협의하여 논
의하는 협업을 포함하기 때문이다.
그리고 이 교과서로 학습하면서 발생할 수 있는 오해를 없애기 위해 한 가지를 더 이야기하고자 한다. 이 교과서에서 M B L (컴
퓨터 기반 과학 실험) 장치의 사용을 자주 접하게 될 것이다. M B L 은 직관적인 실시간 데이터를 그래프 등으로 직접 봐야 하는 경
우에 도움이 된다. 또한 실험의 정량화에도 도움이 된다. ‘도움이 된다’는 표현은 M B L 이 최선의 선택이라는 표현이 아니다. 실험
활동에 도움이 되는 기술이나 방법은 많다. 그 중에서 최선의 선택은 M B L 일 수도 있고 다른 것일 수도 있다. 바둑 게임에서 알파
고와 같은 인공 지능에게도 선택은 어려운 일이다. 이 교과서에서 어떤 실험에 M B L 을 선택했더라도 그 선택이 최선이 아닐 수도
있다. 어쨌든 컴퓨터를 활용한 실험이 앞으로 대세일 가능성이 높으며, 우리는 기술의 변화 속에 살고 있고 그 혜택을 누리고 있
으며, 그것을 누리는 방법을 배울 필요가 있다. 이 교과서에서는 M B L 을 이런 역할에 적합한 후보 중의 하나로 추천하며, 그것을
종종 사용하고 있다.
지은이 씀
이 책의 활용법과 구성 단계별 특징
이 책의 단원은 ‘실험의 기초’, ‘역학’, ‘전자기학’, ‘광학’, ‘현대 물리’ 순서로 구성된다. 각 단원에 포함된 각 실험은 일반적인
실험 보고서의 양식 순서에 맞추어져 있다. 그러나 학생들이 탐구 중심의 학습을 할 수 있도록 각 실험은 ‘문제 인식’, ‘실험 설
계와 수행’, ‘실험 결과와 논의’, ‘소통과 평가’, ‘생각 넓히기’의 5단계로 구성된다. 그리고 실험에 관한 응용과 학습 정리를 위
한 ‘실험으로 세상 읽기’와 ‘실험에서 배워요’가 대개 추가되어 있다. 이런 과정을 거쳐 201 5 개정 교육과정에서 추구하는 과
학적 사고력, 과학적 탐구 능력, 과학적 문제 해결력, 과학적 의사소통 능력, 과학적 참여와 평생 학습 능력 등의 과학과 핵심
역량을 함양할 수 있도록 하였다. 따라서 이 책을 실험 학습만으로 한정해서 활용해도 201 5 개정 교육과정에서 추구하는 과
학 교육의 목적을 이룰 수 있다. 그리고 ‘실험 심화 학습 및 실험으로 세상 읽기’와 ‘실험에서 배워요’를 학생 스스로 학습한다
면 스스로 학습하는 능력을 기르는 데에도 도움이 되고, 실험할 때마다 체계적으로 정리하는 데에도 도움이 될 것이다.
신중하게 측정해야 한다. 실제 실험을 수행하는 많은 경우 참값을 정확히 알 수
i 측정과 오차
어떤 실험에서는 협약에 의해 정해
진 협정 참값을 참값으로 사용하는
없으므로 오차 또한 알 수 없다. 그래서 ‘불확도(uncertainty )’를 구하여 측정값
데, 이 경우에는 오차를 정확히 알
의 특성을 표현하는데, ‘불확도’란 측정값에 항상 존재하는 얼마간의 변동을 몇 가
학습 목표
수 있다.
지 방법으로 정량화한 것이다. 따라서 측정값을 보고할 때에는 측정 결과를 대푯
•측정 계기의 정확도와 정밀도를 인식하는 것의 중요성을 이해하고, 오차의 원인과 종류, 오차의 해석,
오차의 전파에 대해 설명할 수 있다.
값으로만 표현하기보다는 불확도까지 함께 나타내는 것이 바람직하다. 불확도를
알아야 측정 결과가 이론에서 예상했던 것과 일치하는지, 또 두 개의 다른 장치로
측정한 측정값이 서로 같은지 다른지 등에 대한 올바른 판단을 내릴 수 있어 실험
결과를 올바르게 해석할 수 있게 된다.
•언제:
년
월
•누구와:
경우도 있지만, 명확하게 구분해야
했다고 볼 수 있지만 협정 참값이 불확도 범위 밖에 있게 되면 오차가 발생했다고
할 필요가 있다. ‘오차’는 측정값과
이 책의 가로 길이를 측정하려고 하는데, 최소 눈금 단위가 어디까
볼 수 있다. 오차가 발생하게 되면 해당되는 실험은 물론 유사한 다른 실험을 할
참값의 차이를 말하는 것이고, ‘불
지 표시되어 있는 자로 측정하는 것이 좋을까? 또 우리가 있는 건물의
때에도 똑같은 오차가 발생할 가능성이 크기 때문에 탐구 능력을 갖췄다고 말할
확도’는 측정값에 항상 존재하는 얼
높이를 측정하려고 한다면 최소 눈금 단위가 어디까지 표시되어 있는 자를 이용
수 없다. 이 경우에는 오차를 최대한 제거해서 불확도 범위와 협정 참값이 겹치도
하는 것이 좋을까? 측정하고자 하는 물체에 따라 어떤 측정 계기를 선택해야 하
록 노력해야 하고 이것이 성공했을 때 해당 실험은 물론 그와 유사한 실험을 비교
는지 모둠별로 논의해 보자.
적 정확하게 실험할 수 있는 탐구 능력을 갖추었다고 볼 수 있다. 이처럼 불확도
일
•어디서 :
‘오차’와 ‘불확도’를 혼동하여 쓰는
예를 들어, 불확도 범위 안에 협정 참값이 있게 되면 어느 정도 정확한 실험을
1 문제 인식
기록
마간의 변동을 몇 가지 방법으로 정
량화한 것을 말한다.
는 오차를 판단하는 기준으로 활용되기에 불확도를 아는 것이 중요한 것이다.
상대 불확도=
측정값의 표현 방법 = (대푯값) ± (불확도) (단위)
상대 오차=
불확도
측정값
측정값- 참값
참값
[2] 정밀도와 정확도
1 ) 정밀도(精密度: p re c is io n )
여러 번 측정했을 때 얼마나 일관성 있
2 실험의 기초 이론 (1 )
는 값들이 측정되느냐를 나타낸다. 정밀
도는 상대 불확도로 표현한다.
[1 ] 측정과 오차
측정이란 적절한 도구나 기계를 사용하여 길이, 넓이, 질량, 온도, 부피, 무게
등 단위로 나타낼 수 있는 물리량을 재어서 기록하는 활동을 말한다. 측정의 궁극
(가)
(나)
(다)
[ 그림 1 ] 정밀도와 정확도
는 데 있다.
(라)
2) 정확도(正確度: a c c u ra c y )
측정값이 협정 참값에 얼마나 가까운
적인 목적은 수학적으로 표현할 수 있는 과학적 법칙이나 원리의 기초 자료를 얻
가를 나타낸다. 정확도는 상대 오차로 표
현한다.
측정에는 항상 오차가 포함된다. 오차(error)란 어떤 양을 측정하였을 때 생기
는 것으로 측정값과 참값의 차이를 말한다. 즉,
[그림 1 ] 에서 가로선이 협정 참값이고, 오차 막대는 각 측정에서 불확도의 크기
오차 〓 측정값 － 참값
를 나타내는 것이라고 생각해 보자. (가)는 정밀하고도 정확한 측정이고, (나)는
이며, 오차가 작을수록 좋은 측정이라고 말할 수 있다. 그러나 아무리 주의해서
정밀하지만 정확하지는 않은 측정이다. (다)는 정밀하지 않지만 정확한 측정이고,
측정한다 하더라도 오차를 완전히 제거할 수는 없으며, 가능한 한 오차가 작도록
(라)는 정확하지도 않고 정밀하지도 않은 측정이다.
12
I
실험과 탐구의 기초
● 13
구성 단계별 특징
① 문제 인식
어떤 과학적 현상이나 실생활의 예를 제시하여 그에 대하여 토론하고 추정하게 함으로써 실험의 동기를 부여해 호기심을 갖고
실험 학습을 준비할 수 있도록 한다.
빛이 굴절한다. 굴절되더라도 위상이나 진동수는 변하지는 않는다. 이때 다음 식
06 빛의 굴절과 전반사
※ 밀한 매질과 소한 매질의 굴절률
을 각각 n 1 ,
의 굴절 법칙을 만족한다.
학습 목표
이 된다.
n2
sin i c = n
[그림 1 ]의 (나)와 같이 빛이 밀한 매질인 물속에서 소한 매질인 공기 중으로
•빛이 매질의 경계면에서 굴절하는 현상을 관찰하여 매질의 굴절률을 구하고 전반사의 조건을 찾을 수 있다.
n 2 라고 하면 굴절
법칙에 따라 임계각은 다음과 같
n2
sin i
= n
sin r
1
1
진행할 때 입사각을 점점 크게 하면 굴절각도 점점 커진다. 그림의 e 와 같이 굴절
각이 90c가 될 때의 입사각을 임계각 ic 이라 하고, 입사각이 ic 보다 큰 경우 빛은
굴절하지 않고 전부 반사하게 되는데 이 현상을 전반사라 한다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
•누구와:
[2] 준비물
광학대, 아크릴 조각, 자, 연필, 각도기
투명 아크릴 조각에 레이저 빛을 통과시키면 입사각과 굴절각을 측
일
•어디서:
정하여 아크릴의 굴절률을 계산할 수 있다. 아크릴을 통과한 레이저 빛
[3] 과정
을 관찰하여 전반사 현상을 설명하고 임계각을 측정할 수 있는 방법을 모둠별로
[실험 1 ] 매질의 굴절률 구하기
논의해 보자.
i
‫ۓ‬ԐġԸ
r
2 실험 설계와 수행
유의
[ 그림 2 ]
[1 ] 기초 이론
➊ 그림과 같은 모양의 투명 아크릴을 수평면의 종이 위에 놓고, 레이저 빛이
‫ۓ‬ԐġԸ
레이저 빛을 맨눈으로 직접 보지 않
ѪԸ
도록 주의한다.
a
i
b
c
d
e
f
g
n2
n2
n1
iC
n1
아크릴을 통과하도록 한다.
➋ 투명 아크릴의 평행면의 위치를 연필로 종이 위에 표시하고, 입사 광선과 투
※ 광선을 연장시키면 각도기를 사용
과 광선을 그린다.
(n1<n2)
하여 보다 쉽게 각도를 측정할
➌ 투명 아크릴을 치운 다음 투명 아크릴로 들어오고 나간 두 지점을 연결하는
r
수 있다.
선을 종이 위에 그어 아크릴 내부의 광선을 그린다.
Ĺ‫ۼ‬ġ‫ڙ‬
➍ 광선이 투명 아크릴로 들어온 지점이나, 투명 아크릴을 나간 지점, 둘 중 하
Sġ‫ڙ‬
(가)
나를 선택하고 표면에 수직이 되도록 법선을 긋는다.
(나)
[ 그림 1 ]
➎ 각도기로 입사각 i 와 굴절각 r 을 측정한다.
[그림 1 ]의 (가)와 같이 빛이 서로 다른 매질의 경계면에 비스듬히 입사할 때
➏ 새로운 종이에, 입사각을 달리하면서 [과정 ➋~ ➎] 의 순서를 반복한다.
230
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 231
② 실험 설계와 수행
기초 이론과 준비물 및 실험 과정을 제공하여, 실험 자체의 원리와 과정에 대한 이해를 통해 실험을 수행할 수 있도록 한
다. 이 과정에서 과학적 지식과 사고 능력을 이용하여 문제를 해결하는 과학적 문제 해결력과 탐구 능력을 키운다.
※ 반사 지점으로 입사한 광선의 입
[실험 2] 전반사
사각은 반사각과 같으므로, 이
측정한 ic : (
계산한 i c : (
의 두 배가 된다.
ၮຫ઼໓
)°
2) 아크릴 굴절률( 1.5 )로 계산한 임계각 ic 은 얼마인가?
୾੝ხ႙
෥ຫ
઼໓
지점에서 측정한 각도는 임계각
)°
૔႗઼໓
2iC
ၮຫხ႙
[2] 결론 도출과 논의
෥ຫხ႙
1 ) 입사각이 커짐에 따라 아크릴의 굴절각은 어떻게 변하는가?
2) 전반사는 어떤 경우에 일어나는가?
(나)
(가)
[ 그림 3 ]
➊ [실험 1 ]에서 사용한 아크릴 조각을 수평면의 종이 위에 놓고 레이저 빛이
그림 (가)와 같이 아크릴 조각을 통과하도록 조절한다.
4 소통과 평가
➋ 그림 (나)와 같이 투과한 광선이 사라지는 순간까지 투명 아크릴을 회전시
[1 ] 의사소통하기
킨다.
➌ 광선이 투명 아크릴 내부로 반사되는 지점을 종이 위에 표시한다. 이때 입사
광선이 들어온 지점과 반사 광선이 나간 지점도 함께 표시한다.
[실험 2]에서 측정한 임계각과 계산한 임계각 사이의 백분율 차이를 계산해 보고
차이가 나는 원인을 생각해서 발표하고 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
➍ 투명 아크릴을 치우고, 투명 아크릴로 입사한 광선과 반사한 광선을 종이 위
에 그린 다음 각도기를 이용하여 이 두 광선 간의 각도를 측정한다.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3 실험 결과와 논의
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? [1 ] 실험 자료 수집과 분석
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? [실험 1 ] 매질의 굴절률 구하기
1 ) 굴절 법칙을 이용하여 아크릴의 굴절률을 계산하고, 굴절률의 평균을 구한 후
참값( 1.5 )과 비교해 보자.
입사각 ] i g
횟수
굴절각 ]r g
아크릴 굴절률
(계산값)
7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
1
2
[1 ] 질문하기
3
※공기의 굴절률은 1.0으로 계산.
[실험 2] 전반사
1 ) 측정한 임계각 ic 은 얼마인가?
평균:
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
232
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 233
③ 실험 결과와 논의
실험 자료의 수집과 분석, 결론 도출과 논의를 하면서 변인 통제를 비롯하여 유효성과 실험 결과 자체의 유효성 등을 살
펴본다. 이를 바탕으로 반성적 사고 능력과 같은 과학적 문제 해결력을 키우고, 이 과정 중에 자료를 분석하여 나타낼 때
컴퓨터를 활용하거나 표와 그래프, 그림을 이용하는 능력도 함께 기른다.
④ 소통과 평가
과학적 의사소통 능력의 향상을 위해 실험의 결과 또는 실험과 관련한 내용을 토의를 하면서 서로 공유하고 자신과 타인
의 생각과 주장을 서로 이해할 수 있도록 조정하는 능력을 기른다.
[실험 2] 전반사
※ 반사 지점으로 입사한 광선의 입
사각은 반사각과 같으므로, 이
측정한 ic : (
계산한 i c : (
의 두 배가 된다.
ၮຫ઼໓
)°
2) 아크릴 굴절률( 1.5 )로 계산한 임계각 ic 은 얼마인가?
୾੝ხ႙
෥ຫ
઼໓
지점에서 측정한 각도는 임계각
)°
૔႗઼໓
2iC
ၮຫხ႙
[2] 결론 도출과 논의
෥ຫხ႙
1 ) 입사각이 커짐에 따라 아크릴의 굴절각은 어떻게 변하는가?
2) 전반사는 어떤 경우에 일어나는가?
(나)
(가)
[ 그림 3 ]
➊ [실험 1 ]에서 사용한 아크릴 조각을 수평면의 종이 위에 놓고 레이저 빛이
그림 (가)와 같이 아크릴 조각을 통과하도록 조절한다.
4 소통과 평가
➋ 그림 (나)와 같이 투과한 광선이 사라지는 순간까지 투명 아크릴을 회전시
[1 ] 의사소통하기
킨다.
➌ 광선이 투명 아크릴 내부로 반사되는 지점을 종이 위에 표시한다. 이때 입사
광선이 들어온 지점과 반사 광선이 나간 지점도 함께 표시한다.
[실험 2]에서 측정한 임계각과 계산한 임계각 사이의 백분율 차이를 계산해 보고
차이가 나는 원인을 생각해서 발표하고 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
➍ 투명 아크릴을 치우고, 투명 아크릴로 입사한 광선과 반사한 광선을 종이 위
에 그린 다음 각도기를 이용하여 이 두 광선 간의 각도를 측정한다.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3 실험 결과와 논의
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? [1 ] 실험 자료 수집과 분석
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? [실험 1 ] 매질의 굴절률 구하기
1 ) 굴절 법칙을 이용하여 아크릴의 굴절률을 계산하고, 굴절률의 평균을 구한 후
참값( 1.5 )과 비교해 보자.
입사각 ] i g
횟수
굴절각 ]r g
아크릴 굴절률
(계산값)
7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
1
2
[1 ] 질문하기
3
※공기의 굴절률은 1.0으로 계산.
평균:
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
[실험 2] 전반사
1 ) 측정한 임계각 ic 은 얼마인가?
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
232
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 233
⑤ 생각 넓히기
실험에서의 의문점을 질문을 통해 명확히 하거나 실험에 관련한 다양한 현상이나 적용 사례를 찾아봄으로써 과학적 이해
와 사고력을 넓히도록 한다.
실험에서 배워요
당구공의 탄성 충돌
1 . 그림과 같이 평평한 마찰이 없는 빙판 위에서 + y 방향으로 6 m / s 의 속력으로 질량 1kg 인 물체 A 가 직진하
질량이 m 인 물체가 v 의 속력으로 진행하여, 정지해 있던 질량 m 의 B 와 탄성 충돌하였다. 충돌 후의 두 물체 A 와 B
가 이루는 각도는 어떻게 될까?
였다. 이때 + x 방향으로 향하여 미끄러지던 질량 2 kg 의 물체 B 와 충돌한 뒤 한 덩어리로 되어 x 축에서 30 °
의 각도로 미끄러졌다.
y
A
F
m
A
B : 2kg
i
30o
v
B
v
x
y
F
B
6m/s
x
A : 1kg
[ 그림 5 ]
[ 그림 6 ]
이상적인 경우 충돌할 때 작용하는 힘의 방향이 두 물체의 중심을 잇는 방향이므로 운동을 2 가지 성분으로 분리한다.
힘을 받는 방향을 x 축, 힘을 받지 않는 방향을 y 축으로 나눈다.
(1 ) 충돌 전 물체 A 의 운동량은 얼마인가?
(2) 충돌 전후 운동 에너지는 보존되는가?
그러면 x 방향의 운동은 질량 m 인 A 의 운동량이 p x =m sini 로 진행하다 질량 m 인 정지한 B 와 탄성 충돌하는 것
이므로 A 는 정지하고 B 는 운동량 p x =m sini 로 진행한다.
2. 수평인 xy 평면에서 속력 4 m / s 로 x 축과 나란하게 운동하던 질량 3 kg 의 물체 A 가 원점에서 두 조각으로 쪼
y 방향의 운동은 질량 m 인 A 가 운동량 p x=m cosi 로 진행하는 것으로 전혀 힘을 받지 않으므로 그냥 진행한다.
개져서 질량 1 kg 의 B 와 질량 2 kg 의 C 로 나뉘어졌고, B 는 + y 축 방향으로 6 m / s 의 속력으로 날아가고 있
최종적으로 A 는 y 방향의 운동량만 지니고 있고, B 는 x 방향의 운동량만 지니고 있으므로 두 물체가 이루는 각도는
는 것을 나타낸 것이다. (단, 모든 마찰은 무시한다. )
수직이 된다.
이것을 벡터로 표현하면
mv A = mv Al + mv Bl 질량이 동일하므로 v A = v Al + v Bl이고
y
에너지 보존 법칙을 사용하면
1
1
1
2
2
2
2
mv 2A = mv Al + mv Bl 질량이 동일하므로 v 2A = v Al + v Bl
2
2
2
6m/s
B : 1kg
A : 3kg
4m/s
v
x
C
2
2
3 개의 벡터가 삼각형의 세 변을 이루고( v A = v Al + v Bl) 피타고라스의 정리를 만족하므로 ( v 2A = v Al + v Bl )
충돌 후 두 물체는 수직으로 이동한다.
[ 그림 7 ]
탄성 충돌이라 하더라도 A 의 질량이 B 의 질량보다 큰 경우에는 충돌 후 A 의 운동량의 +x 성분이 남아 있기 때문에
충돌 후 A 와 B 가 이루는 각도는 90c보다 작은 예각이 되고, A 의 질량이 B 의 질량보다 작은 경우는 A 의 성분이 도로
(1 ) C 가 x 축과 이루는 각도는 얼마인가?
튕겨 나오게 되므로 A 와 B 가 이루는 각도는 90c보다 큰 둔각이 된다.
(2) 역학적 에너지는 보존되는가?
102
II
역학 실험
● 103
⑥ 실험 심화 학습 및 실험으로 세상 읽기
실험 자체에 대한 심화 학습 자료나 연구 자료 또는 실험과 간접적으로 연관 있는 심화된 학습 자료를 스스로 공부함으로
써 물리 실험이나 현상에 대해 깊게 이해하여 스스로 학습하는 능력을 키울 수 있도록 한다.
⑦ 실험에서 배워요
실험에 대한 평가 문항을 이용하여 이해 정도를 확인하거나, 창의력을 발휘하여 해결하는 능력을 키우거나, 실험 전체를
체계적으로 정리해 보도록 한다.
젖은 손으로 전기
기구를 만지지 않아요.
책의 구성과 체제
실험실 내에선 지도 교사의
허락과 지시에 따라요.
긴 머리는
단정하게 묶어요.
안전 설비와 비상구의
위치를 알아둬요.
실험복, 마스크, 보안경 등
안전장비를 잊지 않고 착용해요.
실험 기구는 정확한 사용법을
숙지한 후 사용해요.
불을 조심해요.
알코올램프 사용 시에는
경각심을 갖도록 해요.
사고가 발생하면
큰 소리로 알려요.
실험실 내에서
장난을 하면 안돼요.
실험실 내에서
음식을 먹으면 안돼요.
화학 물질을
맛보면 안 돼요.
실험 중 자리를
비우지 않아요.
실험실 내에서 시약병을
함부로 들고 다니지 말아요.
실험 전후에 정리정돈을 해요.
실험실 내에서
뛰면 위험해요.
실험할 때 나온 폐기물은
폐기물통에 버려요.
출처: 교육부 학교안전정보센터
(http: //www. s c hools a fe . k r/ma in2/da ta _ vie w/b/e /1 0/? s e q=1 61 &orde rby)
I 실험과 탐구의 기초
12 ⅰ 측정과 오차
10
16 ⅱ 유효 숫자
22 ⅲ 표와 그래프 그리기
26 ⅳ 실험 보고서 작성 방법
32 01 기본 물리량의 측정
38 02 전압, 전류, 저항의 측정
43 03 오실로스코프 사용법
50 04 컴퓨터와 센서의 활용
II 역학 실험
58 01 반응 속도 측정
62 02 빗면을 내려가는 물체의 운동
56
67 03 뉴턴의 운동 법칙
72 04 마찰력 측정
77 05 중력 가속도 측정
83 06 원운동 분석
89 07 단진자의 주기 운동 분석
94 08 운동량의 보존
98 09 2차원 충돌
104 1 0 용수철 진자와 역학적 에너지
108 1 1 얼음의 융해열 측정
112 1 2 줄 실험 장치를 이용한 열의 일당량 측정
119 1 3 여러 고체의 선팽창 계수 측정
III 전자기 실험
128 01 등전위선 그리기
133 02 축전기와 전기 용량
126
139 03 옴의 법칙
145 04 내부 저항
151 05 휘트스톤 브리지
156 06 직선 도선의 전류에 의한 자기장
162 07 자기장 속에서 전류가 받는 힘
169 08 자기장 변화에 의해 원형 도선에 유도되는 기전력 측정
176 09 R L , R C 회로의 시간 상수
184 1 0 R L C 회로의 교류 특성
191 1 1 다이오드의 특성과 정류 회로 설계
IV 빛과 파동 실험
198 01 수면파의 반사와 굴절
204 02 수면파의 간섭
196
211 03 수면파의 회절
217 04 정상파와 공명
225 05 구면 거울에 의한 상의 형성
230 06 빛의 굴절과 전반사
235 07 볼록 렌즈에 의한 상의 형성
240 08 이중 슬릿에 의한 빛의 간섭
245 09 마이컬슨 간섭계를 이용한 투명 매질의 굴절률 측정
250 1 0 단일 슬릿과 다중 슬릿에 의한 빛의 회절
256 1 1 방전관과 분광기를 이용한 빛의 스펙트럼 관찰
261 1 2 편광판을 이용한 빛의 편광 현상 관찰
V 현대 물리 실험
268 01 광전 효과로 알아보는 빛의 입자성
275 02 음극선의 성질
266
281 03 전자의 비전하 측정
287 04 밀리컨의 기름방울 실험
293 05 프랑크- 헤르츠 실험
300 06 물질의 방사선량 측정
306 07 간이 안개상자를 이용한 방사선 궤적 측정
부록
313 S I 단위계
313
316 중요 물리 상수
10
*
실험과 탐구의 기초
i 측정과 오차
ii 유효 숫자
iii 표와 그래프 그리기
iV 실험 보고서 작성 방법
01 기본 물리량의 측정
02 전압, 전류, 저항의 측정
03 오실로스코프 사용법
04 컴퓨터와 센서의 활용
단원 열기
물리학은 자연에서 일어나는 모든 현상의 근원이 되는 원리와 법칙을 실험과 이론을 통해서
찾아내는 학문이다. 실험 활동은 창의성을 요하는 과학적 탐구의 중심 활동이며, 학교에서도
실험을 통해 물리 학습에 흥미와 열정을 불러일으킬 뿐 아니라 물리 법칙을 시각화하게 되고,
탐구 기능을 향상할 수 있다.
모든 실험은 측정에서부터 시작한다. 실제 실험을 수행하면서 측정을 하게 되면 측정 범위,
정밀도, 감도 등의 한계로 인한 오차가 항상 발생하고 이것을 고려하여 실험 결과를 해석하고
결론을 내리는 것은 중요하고도 필수적인 과정이다.
이 단원에서는 물리 실험의 기본이 되는 측정과 오차를 분석하는 방법과 표현하는 방법, 실
험 보고서를 작성하는 방법에 대해 살펴보고, 물리 실험에서 자주 사용되는 실험 기구들을 사
용하여 기본적인 물리량을 측정하는 방법과 회로 시험기, 오실로스코프를 이용한 측정 방법,
컴퓨터와 센서를 활용하여 측정하는 방법을 소개하고 있다.
I
실험과 탐구의 기초
● 11
i 측정과 오차
학습 목표
•측정 계기의 정확도와 정밀도를 인식하는 것의 중요성을 이해하고, 오차의 원인과 종류, 오차의 해석,
오차의 전파에 대해 설명할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서 :
•누구와:
년
월
이 책의 가로 길이를 측정하려고 하는데, 최소 눈금 단위가 어디까
일
지 표시되어 있는 자로 측정하는 것이 좋을까? 또 우리가 있는 건물의
높이를 측정하려고 한다면 최소 눈금 단위가 어디까지 표시되어 있는 자를 이용
하는 것이 좋을까? 측정하고자 하는 물체에 따라 어떤 측정 계기를 선택해야 하
는지 모둠별로 논의해 보자.
2 실험의 기초 이론 (1 )
[1 ] 측정과 오차
측정이란 적절한 도구나 기계를 사용하여 길이, 넓이, 질량, 온도, 부피, 무게
등 단위로 나타낼 수 있는 물리량을 재어서 기록하는 활동을 말한다. 측정의 궁극
적인 목적은 수학적으로 표현할 수 있는 과학적 법칙이나 원리의 기초 자료를 얻
는 데 있다.
측정에는 항상 오차가 포함된다. 오차(error)란 어떤 양을 측정하였을 때 생기
는 것으로 측정값과 참값의 차이를 말한다. 즉,
오차 〓 측정값 － 참값
이며, 오차가 작을수록 좋은 측정이라고 말할 수 있다. 그러나 아무리 주의해서
측정한다 하더라도 오차를 완전히 제거할 수는 없으며, 가능한 한 오차가 작도록
12
신중하게 측정해야 한다. 실제 실험을 수행하는 많은 경우 참값을 정확히 알 수
어떤 실험에서는 협약에 의해 정해
진 협정 참값을 참값으로 사용하는
없으므로 오차 또한 알 수 없다. 그래서 ‘불확도(uncertainty )’를 구하여 측정값
데, 이 경우에는 오차를 정확히 알
의 특성을 표현하는데, ‘불확도’란 측정값에 항상 존재하는 얼마간의 변동을 몇 가
수 있다.
지 방법으로 정량화한 것이다. 따라서 측정값을 보고할 때에는 측정 결과를 대푯
값으로만 표현하기보다는 불확도까지 함께 나타내는 것이 바람직하다. 불확도를
알아야 측정 결과가 이론에서 예상했던 것과 일치하는지, 또 두 개의 다른 장치로
측정한 측정값이 서로 같은지 다른지 등에 대한 올바른 판단을 내릴 수 있어 실험
결과를 올바르게 해석할 수 있게 된다.
‘오차’와 ‘불확도’를 혼동하여 쓰는
예를 들어, 불확도 범위 안에 협정 참값이 있게 되면 어느 정도 정확한 실험을
경우도 있지만, 명확하게 구분해야
했다고 볼 수 있지만 협정 참값이 불확도 범위 밖에 있게 되면 오차가 발생했다고
할 필요가 있다. ‘오차’는 측정값과
볼 수 있다. 오차가 발생하게 되면 해당되는 실험은 물론 유사한 다른 실험을 할
참값의 차이를 말하는 것이고, ‘불
때에도 똑같은 오차가 발생할 가능성이 크기 때문에 탐구 능력을 갖췄다고 말할
확도’는 측정값에 항상 존재하는 얼
마간의 변동을 몇 가지 방법으로 정
수 없다. 이 경우에는 오차를 최대한 제거해서 불확도 범위와 협정 참값이 겹치도
량화한 것을 말한다.
록 노력해야 하고 이것이 성공했을 때 해당 실험은 물론 그와 유사한 실험을 비교
적 정확하게 실험할 수 있는 탐구 능력을 갖추었다고 볼 수 있다. 이처럼 불확도
는 오차를 판단하는 기준으로 활용되기에 불확도를 아는 것이 중요한 것이다.
상대 불확도=
측정값의 표현 방법 = (대푯값) ± (불확도) (단위)
상대 오차=
불확도
측정값
측정값- 참값
참값
[2] 정밀도와 정확도
1 ) 정밀도(精密度: p re c is io n )
여러 번 측정했을 때 얼마나 일관성 있
는 값들이 측정되느냐를 나타낸다. 정밀
도는 상대 불확도로 표현한다.
(가)
(나)
(다)
(라)
2) 정확도(正確度: a c c u ra c y )
측정값이 협정 참값에 얼마나 가까운
[ 그림 1 ] 정밀도와 정확도
가를 나타낸다. 정확도는 상대 오차로 표
현한다.
[그림 1 ] 에서 가로선이 협정 참값이고, 오차 막대는 각 측정에서 불확도의 크기
를 나타내는 것이라고 생각해 보자. (가)는 정밀하고도 정확한 측정이고, (나)는
정밀하지만 정확하지는 않은 측정이다. (다)는 정밀하지 않지만 정확한 측정이고,
(라)는 정확하지도 않고 정밀하지도 않은 측정이다.
I
실험과 탐구의 기초
● 13
[3] 오차의 종류
일반적으로 오차는 계통 오차와 우
1 ) 계통 오차(s y s te ma tic e rro r)
연 오차로 분류할 수 있다. 그 외에
계통 오차는 보통 한쪽으로 치우치는 특징이 있어서 오차의 크기와 부호를 추정
도 과실 오차(erratic error)가 있
는데, 이는 측정자의 실수나 계기의
취급 부주의로 생기는 오차를 말한
다. 예를 들면 척도의 숫자를 잘못
읽었다든지 계산을 틀려서 생긴 오
차를 말하며, 측정자가 충분히 주의
하여 제거하여야 하는 오차이다.
할 수 있고 보정이 가능한 오차이다. 계기 오차, 환경 오차, 개인 오차 등이 있다.
① 계기 오차: 측정 계기의 불완전성 때문에 생기는 오차.
예) 자, 온도계, 계기판 등의 눈금이 정확하지 않거나 영점 보정이 안 된 경우.
② 환경 오차: 측정할 때 온도, 습도, 압력 등 외부 환경의 영향으로 생기는 오차.
예) 측정 기구의 온도에 따른 팽창과 수축으로 인한 눈금의 변화, 질량 측정
시 공기의 부력에 따른 영향.
③ 개인 오차: 개인이 가지고 있는 습관이나 선입관이 작용하여 생기는 오차.
예) 시간을 측정할 때 어떤 현상이 일어나는 시간을 인식하는 정도가 사람마
다 다름.
2) 우연 오차(ra n d o m e rro r)
측정자가 아무리 주의해도 피할 수 없는 불규칙적이고 우발적인 원인에 따라
일어나는 오차(불확도)를 말하며, 확률 오차를 사용하여 정량화한다. 즉 측정 횟
수를 크게 함으로써 줄일 수는 있지만 보정할 수 없는 오차이다.
예) 마찰하고 있는 부분의 미소한 접촉 상태의 변화, 주위 환경의 기온 변화,
진동 전파, 조명 변화, 측정자의 감각 변화 등
[4] 측정 기구의 선택
아래 그림은 동일한 책을 서로 다른 자로 측정하는 모습을 나타낸 것이다. [그림
2] 의 자는 최소 눈금이 5mm마다 매겨져 있고, 이 책의 가로 길이는 120mm
~ 125mm 사이임을 알 수 있다. 이 경우 책의 가로 길이 측정값은 123 !1mm
라고 표현한다. [그림 3]의 자는 최소 눈금이 1mm마다 매겨져 있고, 책의 가로
길이는 123mm~ 124mm 사이임을 알 수 있다. 이 경우 책의 가로 길이 측정값
은 123 . 5 !0 . 5mm라고 표현한다.
[ 그림 2 ]
14
[ 그림 3 ]
이 측정을 여러 번 수행하는 경우 오른쪽의 자를 사용하는 것이 왼쪽의 경우보
다 더 정밀한 측정을 할 수 있다. 이처럼 어떤 측정 기구를 사용하느냐에 따라 측
정값의 정밀도가 달라지는 것이다.
측정은 가능한 정밀하고도 정확하게 해야 하지만, 측정하려는 양에 따라 요구
되는 정밀도는 달라질 수 있다. 건물의 높이를 측정하려고 할 때 mm보다 더 정
밀한 자를 사용하는 것은 불필요하다. 따라서 측정 목적과 요구되는 정밀도에 따
라 적절한 측정 기구를 선택해야 한다.
[5] 불확도의 전파 법칙
한 물리량 q 가 직접 측정한 물리량 x, ⋯, z 로부터 어떤 이론식을 이용하여 계
물리량 q가 물리량 x, y의 함수일
uq
1 는 y를 상수로 보고 q를 x에
때,
ux
10
대해서만 미분하는 것을 의미한다.
산하여 얻은 값일 때, 이 물리량 q 를 간접 측정값이라고 하는데, 이 경우에 x, ⋯,
z 의 불확도는 q 의 불확도로 파급된다.
이것을 불확도의 전파라고 한다. q 의 불확도를 Dq , x, ⋯, z 의 불확도를 Dx ,
⋯, D z 라고 하면, Dq 는 다음과 같은 방법으로 구할 수 있다.
d
Dq =
2
2
2q
2q
Dx n + g + d
Dz n
2x
2z
예를 들어 빗면에서 물체가 미끄러지기 시작하는 기울기를 측정하여 정지 마찰
계수를 구하는 경우를 생각해 보자. 빗면에서 물체가 미끄러지기 시작하는 기울
기를 측정하여 i best ± D i 를 얻었다. 정지 마찰 계수는 n = tani 로 구할 수 있으
며 최종적으로 정지 마찰 계수는 n best ± D n 의 형태로 제시된다. 정지 마찰 계수
의 대푯값 n best =tani best 로 얻을 수 있고 정지 마찰 계수의 불확도 D n 는 불확
도의 전파 법칙에 따라 다음과 같이 구할 수 있다.
Dn =
d
2
2n
Di n = ]sec 2 i best # Dig2
2i
또, 전압과 전류를 측정하여 전력을 구하는 경우를 생각해 보자. 전압과 전류
를 측정하여 각각 V best ± D V , I best ± D I 를 얻었다. 이 경우 전력은 P = VI
로 구할 수 있으며 최종적으로 전력은 P best ± D P 의 형태로 제시된다.
P best = V bestI best로 얻을 수 있고 전력의 불확도 D P 는 불확도의 전파 법칙
에 의해 다음과 같이 구할 수 있다.
DP =
c
2
2
2P
2P
DV m + c
DI m = ]I best # DV g2 + ]Vbest # DZ
I mg2
2V
2I
I
실험과 탐구의 기초
● 15
ii 유효 숫자
학습 목표
•유효 숫자의 의미를 이해하고, 적절하게 사용할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서 :
•누구와:
년
월
일
측정을 하기 위해서 눈금을 읽을 때 어디까지 눈금을 읽어 수치로 나
타내야 할까? 측정값들을 계산하여 나타낼 때에는 어떻게 수치로 나타
내야 할까? 측정값을 어떻게 나타내는 것이 과학적인 정보를 오해 없이 전달할
수 있는지 모둠별로 논의해 보자.
2 실험의 기초 이론 (2)
[1 ] 유효 숫자
유효 숫자란 측정값을 나타낼 때 의미 있는 숫자를 말한다. 예를 들어 어떤 나무
판의 가로와 세로 길이를 측정하여 면적을 계산하는 경우를 생각해 보자. 가로의
길이는 3 . 47cm 이고 세로의 길이는 8 . 20cm 로 측정되었다. 측정값 3 . 47cm 에
서 처음 두 숫자 3 과 4 는 확실한 것이지만, 세 번째 숫자 7 은 의심스러운 수이다.
7 이 의심스럽기는 하지만 어떤 의미가 있다. 참값이 6 과 8 사이(또는 5 와 9 사이)에
있다는 것을 의미하기 때문이다. 따라서 측정값 3 . 47cm 는 세 자리의 유효 숫자가
있다고 말한다. 측정값의 마지막 자릿수는 항상 불확실함을 포함하고 있으며 유효
숫자의 개수는 불확실한 숫자 하나를 포함한 개수이다.
측정값을 8 . 20cm라고 표현하는 경우, 8 과 2 는 정확한 숫자이고 0 은 불확실
한 숫자이므로 세 자리 유효 숫자가 있다. 그러나 같은 측정값을 8 . 2cm라고 표
16
현하였다면, 8 이 확실한 숫자이고 2 가 불확실한 숫자이므로 두 자리의 유효 숫자
여기에서 설명하는 유효 숫자의 덧
셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 계산 규
가 있다. 그러므로 측정값 8 . 20cm와 측정값 8 . 2cm는 측정의 정밀도에 있어서
칙은 1 장에서 설명한 불확도의 전
다른 의미를 의미를 나타내는 것이다. 어떤 측정값을 3600g이라고 나타낸 경
파로 계산한 결과를 다음에 설명할
측정값의 표현 방법을 고려하여 나
우, 숫자 0 이 유효 숫자인지, 측정값의 자리를 나타내기 위한 자릿수인지 판단할
타낸 것과 거의 일치한다.
수 없다. 그래서 유효 숫자를 명확하게 나타내기 위해 3 . 60 × 10 3 g(3 자리의 유효
숫자)와 같이 표시한다. 이와 같은 표시법을 ‘과학적인 표시법’ 또는 ‘표준꼴’이라
고 하는데, 항상 정수 부분이 한 자리가 되도록 나타낸다.
측정값을 계산할 경우, 의심스러운 숫자를 두 개 이상 나타내는 것은 무의미하
므로 다음과 같은 규칙을 사용할 수 있다.
•덧셈과 뺄셈: 소수점 이하의 자릿수를 맞추어 의심스러운 숫자가 하나만 포
함되도록 유효 숫자를 선택한다.
측정값
l = 12 . 34 m + 0 . 578 m = 12 . 918 m → 12 . 92 m
•곱셈과 나눗셈: 유효 숫자의 자릿수가 작은 측정값과 같은 자릿수를 택한다.
측정값
A = 10 . 52 m ◊ 3 . 88 m = 40 . 8176 m 2 → 40 . 8 m 2
[2] 측정값의 표현
측정값의 올바른 표현 방법은 대푯값과 불확도를 함께 나타내는 것이다. 불확
도를 나타낼 때 유효 숫자를 고려해야 하는데, 다음과 같은 규칙을 따른다.
측정값에서 불확도를 나타내는 규칙
실험에서 측정값의 불확도는 하나의 유효 숫자가 되도록 반올림하여 표현해야 한다.
예를 들어 중력 가속도를 측정한 후 다음과 같이 기록하였다고 하자.
(측정값 g)=9 . 82 ! 0 . 02385 m/ s 2
측정에서의 불확도는 한 자리의 유효 숫자로 표현해야 한다. 아주 정밀한 실험
을 할 때에나 불확도의 앞 숫자가 1 일 경우에는 두 자리의 유효 숫자로 나타내기
도 하지만, 불확도를 세 자리 이상의 유효 숫자로 나타내는 것은 불필요하다.
따라서 위의 측정값은 다음과 같이 표현해야 한다.
(측정값 g)=9 . 82 ! 0 . 02385 m/ s 2 → (측정값 g)=9 . 82 ! 0 . 02 m/ s 2
측정에서 불확도가 결정되면 대푯값의 유효 숫자가 고려되어야 한다. 대푯값을
표현할 때에는 다음과 같은 규칙을 따른다.
I
실험과 탐구의 기초
● 17
측정값의 표현 규칙을 적용할 때에
는 반올림에 의한 오차를 줄이기 위
측정값에서 대푯값을 표현하는 규칙
해 연속적인 계산 시 중간 단계에서
측정값에서 대표값의 유효 숫자는 불확도와 같은 소수점 자리가 되도록 반올림하여 표
반올림하기보다는 계산의 마지막에
기해야 한다.
서 반올림을 하여 나머지 의미 없는
숫자를 없애는 것이 좋다.
예를 들어 속력의 측정값을 다음과 같이 기록하는 것은 잘못된 것이다.
(측정 속력)= 6051 . 78 ! 30 m/ s
불확도 30 은 대푯값의 숫자 5 가 2 와 8 사이의 값이라는 것을 의미한다. 따라서
1 , 7 , 8 은 의미 없는 숫자가 되므로 반올림해야 한다. 올바른 표현은
(측정 속력)=6050 ! 30 m/ s
으로 나타낼 수 있다.
측정값을 표현할 때 불확도는 대푯값과 항상 차원이 같다. 따라서 단위는 대푯
값과 불확도의 뒤에 한 번만 쓰는 것이 경제적이다. 측정값을 표준꼴로 나타낼 때
에도 다음과 같이 표현하는 것이 좋다.
(측정된 전하량)= (1 . 61 ! 0 . 05 )× 10 - 19 C
[3] 불확도의 결정 방법
측정에서 불확도를 결정하는 것은 유효 숫자를 올바르게 사용하여 측정값을 표
현하는 데 필요할 뿐만 아니라, 나아가 실험 결과를 해석하는 데에도 매우 중요하
다. 불확도의 결정 방법에 대해 알아보자.
1 ) 단일 측정의 불확도(눈금 간격이 큰 경우)
[그림 1 ]의 경우
volts
전압의 최적 어림값 = 5 . 3 V
참값이 있을 만한 범위:
3
5. 2~ 5. 4 V
4
5
6
7
8
2
전압의 측정값: 5 . 3 ± 0 . 1 V
9
1
0
10
[ 그림 1 ]
[그림 1 ]의 경우 측정 기구가 가리키는 눈금은 최소 눈금의
1
까지 어림해서
10
5 . 3V 라고 읽는다. 그리고 불확도는 참값이 있을 만한 범위를 고려하여 최소 눈
금의
1
로 결정하여 다음과 같이 표현할 수 있다.
10
전압의 측정값: 5 . 3 ! 0 . 1 V
18
2) 단일 측정의 불확도(눈금 간격이 작은 경우)
cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
[ 그림 2 ]
1
까
10
1
지 어림하여 읽기는 불가능하다. 따라서 이런 경우는 불확도를 최소 눈금의 2 로
길이의 최적 어림값 = 8 . 2cm
결정하여 그 측정값을 다음과 같이 표현한다.
8 . 15 ~ 8 . 25 cm
그림 2 의 경우
[그림 2]의 경우에 연필의 끝이 8 . 2cm에 가깝기는 하지만, 최소 눈금의
참값이 있을 만한 범위:
연필 길이의 측정값:
연필 길이의 측정값: 8 . 20 ! 0 . 05 cm
8 . 20 ± 0 . 05cm
만약 연필의 끝이 8 . 2cm와 8 . 3cm 가운데에 있다면 8 . 25 ± 0 . 05 cm라고 나
타낼 수 있다.
반복 측정의 경우 불확도는 확장 불
확도를 이용하여 나타내는 것이 일
3) 반복 측정의 불확도
반적이다.
이번에는 진자의 주기를 반복해서 4 번 측정하였더니 그 결과가 다음과 같이 나
왔다.
2 . 3 , 2 . 4 , 2 . 5 , 2 . 4 (단위: s )
이 경우 진자 주기의 측정값은 2 . 4 ± 0 . 1s 로 나타낼 수 있다. 대푯값으로는 4
번 측정한 평균값을 사용하였고, 불확도는 측정한 모든 값이 포함되는 범위를 생
각하여 결정하였다.
4) 디지털 측정 계기의 불확도
디지털 측정 계기의 불확도는 디지털 측정 계기에서 표시된 최소 자릿수와 같
은 크기로 정할 수 있다. 디지털 측정 기구인 스톱워치에 8.01 초라고 표시되었
다면, 그 스톱워치는 8.010~8.019 초까지의 시간을 모두 8.01 초로 표시하기 때
문이다. 따라서 디지털 스톱워치에 측정한 시간 측정값 8.01 초는 8.01 !0.01 초로
나타낼 수 있다.
지금까지 설명한 불확도의 결정 방법들을 언제나 그렇게 해야 하는 절대 불변
의 원칙이 아니다. 측정하고자 하는 물체의 조건이나 측정 계기의 감도 또는 정밀
도를 고려하여 불확도를 타당하게 결정해야 한다. 단일 측정에서 불확도도 상황
에 따라 최소 눈금의
2
3
또는
으로 결정할 수도 있고, 디지털 측정 계기로 측
10
10
정하는 경우에도 여러 가지 요인에 따라 눈금이 계속 변동한다면, 불확도의 범위
를 좀 더 크게 생각하여 디지털 측정 계기에서 나타난 자릿수보다 유효 숫자를 줄
이는 것이 합리적이다.
I
실험과 탐구의 기초
● 19
이를 요약하면, 불확도를 결정하는 방법은 참값이 있을 만한 범위를 고려하여
상황에 맞게 ‘타당하게’ 결정하는 것이다.
[5] 유효 숫자의 개수와 상대 불확도
유효 숫자의 개수는 상대 불확도와 관련이 있다. 측정값의 불확도를 명시하지
않고 나타낼 때도 있는데, 그 때에는 유효 숫자의 개수로 불확도를 추정할 수 있
다. 사실 유효 숫자의 개수는 상대 불확도의 근사적인 지표이다.
[표] 유효 숫자의 개수와 상대 불확도
유효 숫자
개수
예를 들어 다음과 같이 세 개의 측정값 x , y , z 가 있다고 하자.
상대 불확도
범위
대략적인 값
1
10 % ~
100 %
50 %
2
1% ~
10 %
5%
3
0.1 %
~ 1%
0.5 %
x = 21 , y = 0 . 21 , z = 21 . 0
이 측정값들의 마지막 숫자가 ! 1 의 불확도가 있다고 하면,
x = 21 ! 1 , y = 0 . 21 ! 0 . 01 , z = 21 . 0 ! 0 . 1
로 나타낼 수 있다. x 와 y 의 경우 절대 불확도는 분명히 값이 다르지만 상대 불확
도는 0 . 05 (5 %)로 같다. 측정값 x 와 y 가 두 개의 유효 숫자가 있다는 것은 x 와 y
가 5 %의 상대 오차가 있다는 의미와 같다. 측정값 z 의 경우는 유효 숫자가 세 개
이므로 0 . 5 %의 상대 불확도가 있으며, 측정값 x 와 비교할 때 정밀도가 더 큰 측
정이라고 할 수 있다.
반복 측정의 통계적 불확도 표현
실험에서 오차는 원인을 파악하여 보정할 수 있는 계통 오차가 있고, 우발적인 원인에 따라 발생하여 보정할 수
없는 우연 오차가 있다. 계통 오차의 원인을 밝히고 그것을 보정하는 것은 실험 결과를 해석하는 데 매우 중요한 일
이지만, 모든 계통 오차의 원인을 찾고 보정하는 것은 쉽지 않다. 그에 비해 우연 오차는 보정할 수는 없지만 반복
측정을 하여 통계적인 처리 방법으로 줄일 수 있다. 여기에서는 반복 측정을 할 때 통계적인 방법으로 불확도를 결
정하는 방법을 설명하고자 한다.
N 번 반복 측정을 하여 측정값 x1 , x2 , x3 , g , x N 을 얻었다고 하자. 참값의 최적 추정값이라고 할 수 있
는 대푯값( x best )은 보통 다음 계산으로 얻는 평균값( x )을 사용한다.
x=
x1 + x2 + x3 + g + x N
N
각각의 측정값들과 평균값의 차이를 ‘편차( d i )’라고 한다( d i = x i - x ). 측정값들이 평균값을 중심으로 흩어진
정도를 나타내기 위해 편차의 제곱값들의 평균을 구한다. 이를 표준 편차( v x )라고 부르고 다음과 같이 계산한다.
vx =
20
1
{ di2 =
N-1
1
{ _ xi - x i2
N-1
이 표준 편차를 N 으로 나눈 값을 A 형 표준 불확도라고 하는데, 이 값은 평균값들로 구성된 분포의 표준 편차
를 의미하고 다음과 같이 계산한다.
vx =
1
{ _ xi - x i2
N ]N - 1g
일반적으로는 A 형 표준 불확도와 함께 도구의 분해능이나 교정 성적서상의 불확도 등을 반영한 B 형 표준 불확
도를 계산하여 합성 표준 불확도를 계산한 후 ‘t 값’을 곱하여 확장 불확도를 구한다. 이 경우 (평균값)± (확장 불확
도)로 이루어진 구간을 ‘신뢰 구간’이라고 한다. 확률적인 추정으로 그 신뢰 구간 안에 참값이 존재할 확률을 ‘신뢰
도’라고 한다. 이 때 t 값은 측정 횟수와 신뢰도에 따라 다른 값을 갖는다.
요약하면 물리 실험에서 반복 측정 시 불확도는 확장 불확도로 표현하고, 신뢰도를 함께 나타내는 것이 바람직하다.
학교에서는 복잡한 계산 등을 고려하여 A형 표준 불확도만으로 확장 불확도를 계산하기도 한다.
물리 실험에서의 측정값은 여러 번 반복 측정을 하여 다음과 같이 나타낸다.
측정값 x ⇒ x ± (확장 불확도) (단위) (신뢰도: ~ %)
참고로 t 값은 다음 표와 같이 주어진다.
[표] 자유도와 신뢰도 구간을 이용해 계산된 t 값
신뢰도(%)
자유도
(측정 횟수-1 )
50
90
95
98
99
99.5
99.9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
40
60
120
'
1.000
0.816
0.765
0.741
0.727
0.718
0.711
0.706
0.703
0.700
0.691
0.687
0.684
0.683
0.681
0.679
0.677
0.674
6.314
2.920
2.353
2.132
2.015
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.753
1.725
1.708
1.697
1.684
1.671
1.658
1.645
12.706
4.303
3.182
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.131
2.086
2.060
2.042
2.021
2.000
1.980
1.960
31.821
6.965
4.541
3.747
3.365
3.143
2.998
2.896
2.821
2.764
2.602
2.528
2.485
2.457
2.423
2.390
2.358
2.326
63.657
9.925
5.841
4.604
4.032
3.707
3.500
3.355
3.250
3.169
2.947
2.845
2.787
2.750
2.704
2.660
2.617
2.576
127.32
14.089
7.453
5.598
4.773
4.317
4.029
3.832
3.690
3.581
3.252
3.153
3.078
3.030
2.971
2.915
2.860
2.807
636.619
31.598
12.924
8.610
6.869
5.959
5.408
5.041
4.781
4.587
4.073
3.850
3.725
3.646
3.551
3.460
3.373
3.291
I
실험과 탐구의 기초
● 21
iii 표와 그래프 그리기
학습 목표
•측정 자료와 실험 결과를 표와 그래프 등으로 적절하게 변환하고 해석할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서 :
•누구와:
년
월
일
실험을 수행한 후 얻어진 실험 자료(data)들은 많은 수치로 되어 있
다. 실험 결과를 해석하여 어떤 결론을 내리려면 실험 자료를 잘 정리
하는 것이 필요하다. 실험 자료를 한눈에 알아보기 쉽게 체계적으로 정리하려면
어떻게 해야 할까? 일반적으로 실험 자료를 정리하는 데에는 표와 그래프를 활용
하는데, 실험 결과를 효과적으로 나타내는 표와 그래프의 특징은 무엇인지 모둠
별로 논의해 보자.
2 실험의 기초 이론 (3)
[1 ] 표와 그래프 그리기
측정을 하여 얻은 측정값 (자료, data )들은 측정 결과를 한 눈에 알 수 있도록
표와 그래프 등으로 정리하여 나타내야 한다. 표는 측정값의 유효 숫자 개수가 많
더라도 그대로 기록할 수 있으나, 전체적인 경향성을 돋보이게 하는 데에는 불리
하다. 반면에 그래프로 표시하면, 나타낼 수 있는 유효 숫자 개수는 제한되지만
측정값 전체의 경향을 돋보이게 나타낼 수 있다는 장점이 있다.
1 ) 표로 나타내기
측정한 자료를 표로 나타낼 때에는 측정 결과의 특징이 잘 드러나도록 필요한
22
변수들을 단위를 포함하여 논리적인 순서에 맞게 배열하여야 한다. 의미 있는 실
험 결과가 드러나도록 변수를 적절히 변환(서로 더하거나 빼거나 곱하거나 나누는
것 등)하여 나타낼 수도 있다.
2) 그래프로 나타내기
측정한 자료를 그래프로 나타낼 때에는 다음과 같은 규칙을 따른다.
① 적절한 제목을 선택하기 - 조작 변인, 종속 변인, 중요한 통제 변인을 포함
하여 짧게 서술한다.
② 변인에 맞는 적절한 축을 선택하기 - 조작 변인은 가로축에, 종속 변인은
세로축에 위치한다.
③ 축에 변수의 이름을 붙이고, 단위를 나타내기
④ 축에 눈금 선택하기 - 눈금 간격을 균등하게 나눈다. 가로축과 세로축의 눈
변수가 연속적이지 않을 때에는 막
대그래프로 나타낸다. 예를 들어 각
금 간격이 같을 필요는 없다. 눈금이 반드시 0 에서 시작할 필요는 없다.
동물별 키 그래프의 경우는 x 축에
⑤ 측정 자료(data ) 점 찍기
각 동물들의 이름이, y 축에는 키가
⑥ 선이나 막대 그리기
그려지는데, 각 동물들의 이름은 불
두 변수가 연속적일 때에는 측정 자료(data) 값을 연결하는 적절한 선(직선이
연속적이므로, 아래와 같이 막대그
래프로 나타내는 것이 타당하다.
나 부드러운 곡선)을 그려야 한다. 연속적인 변수란 온도, 길이 등과 같이 연속적
성숙했을 때의 평균 키
인 값을 가질 수 있는 변수를 말한다. 적절한 선이란 독립 변수와 종속 변수와의
상관관계를 나타내는 직선 또는 곡선을 말하며, ‘추세선’이라고도 한다. ‘최소 자
승법’이라고 하는 통계적인 방법으로 추세선을 얻을 수 있다. 측정 자료(data)를
나타내는 모든 점이 추세선 위에 있는 것은 아닌데, 이는 실험을 하는 동안 여러
가지 오차가 존재하기 때문이다. [그림 1 ]의 (a )와 같이 일치하지 않는 점을 연결하
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
곰
여 울퉁불퉁하게 그리지 말고 [그림 1 ]의 (b )와 같이 그 점을 가능한 근접하게 지나
호랑이
개
고양이
동물
가는 직선이나 곡선이 되도록 그려 넣어야 한다. 일반적으로 반 정도의 측정 자료
(data)는 추세선보다 위에 있고, 나머지 반은 추세선 아래에 있도록 그린다.
x
(단위)
4.0
x
(단위)
4.0
3.0
3.0
2.0
2.0
1.0
1.0
0
1.0
2.0
T와 x의 관계
(a ) 잘못된 그래프
3.0
T (단위)
0
1.0
2.0
T와 x의 관계
3.0
T (단위)
(b) 잘된 그래프
[ 그림 1 ] 추세선의 잘못된 예와 잘된 예
I
실험과 탐구의 기초
● 23
또한 [그림 2 ]처럼 하나의 그래프에 여러 개의 선을 그려야 할 경우에는 각 측
정점을 ◎, ▲, × 와 같이 서로 다르게 표시하는 것이 좋다. 또한 측정값에 대한
불확도를 알고 있는 경우에는 [그림 2] (b )의 ㄱ과 같이 오차 막대를 사용하여 그
y 단위
크기를 나타낸다.
ㄱ
x
x
x
x
x
x 단위
x 단위
(a ) 잘못된 그래프
(b) 양호한 그래프
[ 그림 2 ] 여러 개의 선을 그릴 때 잘못된 예와 잘된 예
일반적으로 측정값들의 특성에 따라, 그래프로부터 세 가지 종류의 결론을 얻
을 수 있다.
① 그래프로 나타낸 변수 사이에 주목할 만한 관계가 없다.
② 측정 자료(data)가 직선으로 나타난다. → 그래프로 나타낸 변수가 서로 비
례 관계에 있다.
③ 측정 자료(data)가 직선의 형태에 맞지 않고 좀 더 복잡한 형태의 곡선을 가
진다.
그래프로 두 변수 간의 관계식을 찾는 것은 매우 중요한 일이다. 실험 곡선이
직선일 때 두 변수의 관계는 직선의 방정식으로 표현된다. 실험 곡선이 직선이 아
닐 때에는 다음과 같은 방법으로 그래프를 다시 그려 보고 두 변수의 관계식을 찾
는다. 만약 N 개의 측정값을 그래프로 나타내었을 때, x 와 y 의 관계가
의
형태로 예상되면, x 값을 제곱하여 x 2 = t 라 놓고, y 와 t 의 그래프를 그려서 직선
이 되는지를 시험해 본다. 만일 그래프가 직선이면
렇지 않으면
,
,
을 확신할 수 있다. 그
을 똑같은 방법으로 시도해 볼 수 있다. 실험
곡선이 y = x 의 형태로 예상되는 경우에는 y 2 ≡ Y 로 두고 Y 와 x 의 그래프를
그려 보거나,
x = u 로 두어 y 와 u 의 그래프를 그려서 직선이 되는지 시험해 보
면 된다. 또는 양변에 로그를 취하여 log y = Y , log x = X 로 두고 Y 와 X 의
그래프를 그려 직선이 되는지 시험해 보면 된다.
24
최소 자승법과 추세선
1 . 그래프에서 추세선이 필요한 이유
일반적으로 어떤 실험을 행할 때, 조작 변인 x 를 바꾸면서, 그에 따른 종속 변인 y 의 값을 측정하여 측정값의 쌍
(x, y)을 얻는다. 실험을 N 번 반복하여 (x 1 ), (x 2 ), ⋯, (x n , y n )의 측정 자료(data )를 얻었다고 하자. 이렇게 얻
은 측정 자료가 어떤 규칙성을 갖지 못한다면, 이 실험은 거의 아무런 가치가 없다. 따라서 측정 자료의 유용성을
판단하기 위해 두 변인이 어떤 상관관계가 있는지 찾아보는 것이 필요하다. 이를 위해 두 변인 사이의 상관관계를
가장 잘 나타내는 추세선을 그리고, 그 추세선의 함수를 찾는 것이다.
최소 자승법은 두 변인 사이의 상관관계를 나타내는 함수를 찾는 하나의 도구라고 할 수 있다.
2. 최소 자승법( Least Square Method)이란?
N 번 측정한 측정값 y 1 , y 2 , g , y n 이 어떤 다른 측정값 x 1 ,
yi
x 2, g , x n의 함수라고 추정할 수 있을 때, 측정값 y i와 함수값
f (x i)의 차이를 제곱한 것의 합인 { 6y i - f ]x ig@2 이 최소가 되도
n
i=1
f( x i )
록 하는 함수 f (x )를 구하는 것이 최소 자승법의 원리이다. 이렇게
해서 구해진 함수 y=f (x )는 이 측정값들의 관계에 가장 적합한
함수라고 할 수 있다.
3. 엑셀 프로그램에서 최소 자승법을 이용하여 추세선의 함수 구하기
오른쪽 그림은 수레에 작용하는 힘과 가속도를 알아보기 위한 실험
༘അ࿝ၵဧዻ௴ᎅ઴ਜ਼໵౅
을 수행한 후 엑셀 프로그램을 이용하여 그린 그래프이다. 그래프에
3
른쪽 버튼을 클릭하여 [추세선 추가]를 선택한다.
[추세선 옵션]에서 선형을 선택하고, ‘수식을 차트에 표시’ 및 ‘R 제곱 값을 차트에 표시’를 체크한 후 확인을 누른다.
༘അၡਜ਼໵౅m/s2
서 측정 자료(data)를 표시한 점 위에 마우스 포인터를 가져간 후 오
2
1.5
1
측정 자료의 상관관계를 나타내는 추세선 함수가 구해졌다. R 2 값
0.5
은 표시한 함수가 측정 자료를 얼마나 적합하게 표현하는가를 나타내
0
는 상관 계수이며, 1 에 가까울수록 최적화된 함수임을 의미한다.
y = 0.0136x - 0.113
R2 = 0.9947
2.5
0
50
100 150 200
ᆓၡჲ೺g
I
250
실험과 탐구의 기초
● 25
iV 실험 보고서 작성 방법
학습 목표
•실험 보고서의 구성과 형식을 이해하고 작성할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서 :
•누구와:
년
월
실험을 수행한 후 실험 결과에 대해 다른 사람들과 의사소통을 하는
일
것은 실험을 수행하는 것 못지않게 중요하다. 실험 결과를 효과적으로
제시하고 그 결과가 의미하는 바가 무엇인지 분명하게 드러낼 수 있는 실험 보고
서는 어떻게 작성할 수 있는지 모둠별로 논의해 보자.
2 실험의 기초 이론 (4)
[1 ] 실험 보고서 작성 방법
1 ) 실험 보고서 작성 원리
실험 결과를 다른 사람에게 요령 있게 제시하는 것은 매우 중요한 일이다. 아무
리 중요하고 위대한 발견도 타인이나 후세에 전달되지 않으면 그 가치는 소멸되고
만다.
따라서 실험 보고서를 체계적으로 작성하는 일은 실험을 정확하고 안전하게 실
시하는 것과 마찬가지로 중요한 일이다. 그러므로 다음 몇 가지 사항을 염두에 두
고 실험 보고서를 작성해야 한다.
① 정확성: 실험에서 얻은 결과나 실험 중에 생각하고 느낀 바를 솔직하고 명확
하게 기술해야 한다. 특히 이미 알고 있거나 기대되는 결과와 다른 측정값을
26
얻었다고 해서 데이터를 임의로 고쳐서는 안 된다. 하지만 다른 데이터와 달
리 유난히 튀는 데이터라면 이를 버리고 다시 실험하는 것은 연구 윤리에 위
배되지 않는다.
② 객관성: 실험 보고서는 나중에 자신은 물론 남에게 원래 목적하던 바를 충실
히 전달할 수 있어야 하므로 지나치게 많이 기록하는 것보다 요령 있고 객관
성 있게 기술한다.
③ 근간성: 잡다한 서술은 가급적 피하고 기본이 되는 중요한 내용을 강조하여
나타내도록 한다.
④ 포괄성: 데이터의 기록은 물론 시료나 작성된 그래프, 틀렸다고 생각되는
기록이나 내용도 후에 실마리가 될지 모르기 때문에 빠짐없이 기술하도록
한다.
⑤ 즉각성: 실험에서 얻어지는 데이터나 생각나는 점들을 그때마다 기록해야
한다. 나중에 기록하면 된다는 생각으로 미루다가는 잘못 기록하기 쉽기 때
문이다.
2) 실험 보고서 형식
실험 보고서의 형식은 다음과 같은 순서로 실험 안내지를 참고하여 간단명료하
게 기술한다.
① 실험 제목
실험 제목(Title), 실험 일자(Date), 특별한 실험실 조건(Unusual lab.
Conditions), 실험자의 이름과 공동 실험자의 이름 등을 보고서가 시작되는 곳
에 기록한다.
② 실험 목적(Purpose) 또는 실험 목표
어떤 실험을 하여 어떤 결과를 얻기 위한 실험인지 명확하고 간략하게 기술한
다. 실험 목적이 측정값들 간 서로 어떤 관계가 있는지를 결정하려는 것인지, 물리
상수를 측정하려는 것인지, 혹은 이론에서 예측된 관계들을 검증하려는 것인지를
기술한다. 실험을 하기 전에 실험 목적을 명확하게 이해하고 기록해 두는 것이 좋
다.
③ 준비물(실험 기구 및 재료)
실험에 사용할 준비물, 즉 실험에 사용된 실험 기구와 재료들을 상세하게 기록
한다.
④ 이론적 배경(Theory)
실험 목적을 달성하는 데 필요한 이론과 실험 과정을 이해하는 데 필요한 이론
I
실험과 탐구의 기초
● 27
을 기술한다. 이론적 배경에서 기술한 내용은 이후에 실험 결과를 해석하고 결론
및 토의에서 활용될 수 있는 것들을 기술하는 것이 좋다.
일반적으로 표에 대한 설명(캡션)은
⑤ 실험 방법(Experimental Procedures)
표의 위쪽에, 그림이나 그래프에 대
실험 장치와 실험 과정, 구체적인 실험 방법들을 순서대로 자세히 기록한다.
한 설명(캡션)은 그림이나 그래프의
아래쪽에 기록한다.
가능하면 그림을 사용하여 설명을 하되 그림은 복잡하지 않고 간단하게 나타낸다.
⑥ 실험 결과(Results)
측정값을 사용하여 이론을 바탕으로 결과를 계산한다. 자세한 계산 과정은 생
략해도 되지만, 중요한 과정은 핵심적으로 기록하는 것이 좋다. 실험 과정에서 얻
은 측정 자료(data)에 대해 오차의 전파 및 통계적 과정을 거쳐 불확도도 계산한
다. 표(Tables), 그래프(Graphs ), 그림(Figures) 등을 중심으로 측정 자료
(data)를 한눈에 알아보기 쉽게 작성하며, 측정값 사이의 관계가 명확하게 드러
나도록 작성한다.
측정값들을 나타낼 때에는 반드시 단위를 함께 표기해야 하고, 표와 그래프 등
에는 캡션도 함께 기록하며, 그래프의 경우 x 축 및 y 축이 나타내는 물리량과 단
위도 빠뜨리지 말고 함께 기록한다.
⑦ 결론(Conclusion )
실험의 오차 요인으로는 실험 과정
실험의 전체 과정 및 결과에 대해 요약한다. 이 실험의 목적은 무엇이며, 무엇
에서 발생할 수 있는 오차와 측정
을 측정했고, 그 결과는 어떠했는지를 요약한다. 결론은 반드시 실험 결과를 기초
계기의 한계 등으로 인해 발생할 수
있는 오차, 그리고 실제 실험 상황
로 하여 실험 목적에 대한 답을 제시하는 것이다.
과 비교하였을 때 이론적 배경에서
만약 실험 목적이 측정된 양 사이에 어떤 관계를 결정하려는 것이었다면, 표 또
수정 또는 보정되어야 할 것들을 생
는 그래프로 나타낸 실험 결과를 토대로 어떤 물리량과 또 다른 물리량은 서로 비
각해 볼 수 있다.
례 관계에 있다 또는 반비례 관계에 있다고 명확하게 기술해야 한다. 또 실험 목
적이 어떤 물리 상수를 측정하는 것이었다면 측정값과 물리 상수의 협정 참값을
비교하여 백분율 오차로 나타내고, 측정의 불확도를 고려할 때 실험 결과가 받아
들일 만한 만족한 결과인지 아닌지를 기술해야 한다.
⑧ 결론에 대한 논의(Discussion )
실험 결과를 해석할 때에는 불확도를 고려하여 측정 결과를 이론적인 예상과
비교하고 그 결과가 무엇을 의미하는지에 대해 기술한다. 그리고 실험 결과에 나
타낸 표와 그래프가 무엇을 의미하는지에 대해서도 분명하게 서술한다.
다음으로 이 실험에서 가장 중요한 오차의 원인이 무엇인지를 밝히고 그것을 보
정하거나 개선할 수 있는 방법을 제시한다. 오차의 원인을 밝힐 때에는 그 오차 요
인이 측정값에 어떤 영향을 미쳤는지 가능한 구체적으로, 또 정량적으로 계산하여
설명해야 한다. 실험의 목적을 고려했을 때 예상치 못한 현상을 발견하였다면 그것
은 무엇이고, 왜 그런 결과가 나타났는지에 대해서도 논리적으로 기술한다.
28
그 외에 실험 수행 시 어려운 점이나 개선해야 할 점을 기술하고, 또한 실험을
수행하면서 느꼈던 소감 등도 간략하게 쓸 수 있다.
⑨ 참고 문헌(References)
실험 보고서를 작성하면서 참고한 책자나 인터넷 주소(URL ) 등을 참고 문헌
표기 방법에 맞게 기록한다. 참고 문헌의 경우 일반적으로 저자(출판 연도), 책 제
목, 출판사, 페이지를 기술한다.
실험 보고서
실험 제목:
실험 일시
함께하는 친구들
년
월
일
요일
(
)학년 (
)반 (
)번
평가
이름
실험 목표
준비물
1 . 이론적 배경
2 . 실험 방법
3 . 실험 결과
표와 그래프
4 . 결론
5 . 논의
6 . 참고 문헌
I
실험과 탐구의 기초
● 29
참고 문헌 표기 방법
A P A S ty le (5th / e ): 미국심리학회(American Psychological Association)에서 발행한 Publication Manual of
the American Psychological Association (5th edition, Washington, DC: APA, 2001)와 APA Manual
(5th edition )에서 제시하는 문헌 인용 방법으로 대학의 학위 논문이나 국제 저널에 가장 일반적으로 많이 쓰이는 양식.
참고 1 ) 2009 년에 APA 6th edition 이 나왔음. 국내에서는 5th edition 도 여전히 많이 사용되고 있음.
참고 2 ) MLA Style : Modern Language Association Style . APA style 과 더불어 사용되는 방식. 연도를 가장
뒤에는 쓰는 것이 APA 와 큰 차이점임.
1. 책
저자 (발행 연도). 책 제목. 출판 지역: 출판사. 페이지.
Porter , M . (1986 ). Competitive Advantage . New York : Basic Books .
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7th edition . Brooks / Cole . 대학물리학교재편찬위원회 역. 대학물리학. 서울: 북스힐(2009 )
2. 학위 논문
저자 (발행 연도). 제목. 학위명, 수여 기관, 소재지.
박종찬(2009 ). 측정과 자료해석 능력 향상을 위해 교정적 피드백을 강조한 실험수업의 효과: 과학고등학교 물리 실험활동을 중
심으로. 박사학위 논문, 서울대학교, 서울.
Jackson , J . B . (1984 ). Discovering the vernacular landscape . Doctoral dissertation , University of
Missouri , Columbia .
3. 저널 / 학회 발표
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30
실험에서 배워요
1 . 1 차원 충돌 실험에서 충돌 전후 운동량과 운동 에너지가 보존되는지를 확인하기 위한 실험을 하였다. 수레 2 를
정지해 놓고 수레 1 을 움직여 충돌시킨 후 충돌 전후 각 수레의 속도를 MBL 운동 센서로 측정하여 충돌 전후
운동량과 운동 에너지를 계산하여 표로 정리하였다. v 1 , v 2 는 충돌 전 수레 1 , 2 의 속도이고 v 1f , v 2f 는 충돌
후 수레 1 , 2 의 속도이다. 충돌 전 속도를 측정하고 1 . 00 초 후에 충돌 후 속도를 측정하였다. 운동량과 운동
에너지의 불확도는 불확도의 전파를 이용하여 계산한 것이다.
충돌 전
충돌 후
충돌 전
충돌 후
총 운동
에너지
v1
m2
v2
v 1f
v 2f 총 운동량 총 운동량 총 운동
m1
에너지
(kg
(kg) (m/s) (kg) (m/s) (m/s) (m/s) (kg
(J)
m/s)
m/s)
대푯값 0.499 0.310 0.502
불확도
0
0
±
±
±
0.001 0.003 0.001
0.220
0.155
0.110
(J)
0.0240 0.0121
±
± 0.002 ± 0.002 ± 0.0005 ± 0.0005
0.004
실험 결과로 볼 때 충돌 전후 운동량과 운동 에너지가 보존되지 않는 것으로 보였다. 그 원인을 생각해 보니 수레
를 살짝 밀면 수레바퀴와 축 사이 베어링에 의한 마찰력과 바퀴와 레일 사이의 마찰력 등이 존재하여 수레의 속
도가 줄어드는 것을 관찰할 수 있었다. 그래서 운동 센서를 이용하여 수레를 살짝 밀었을 때 가속도를 측정하였
더니 - 0 . 080 ! 0 . 002 m/s 2 의 값을 얻었다. 이 사실을 고려하면 충돌 전후에 운동량이 보존된다고 말할 수
있는가? 또 충돌 전후 운동 에너지가 보존된다고 말할 수 있는가?
2 . 다음 표는 전자의 비전하 측정 실험을 한 결과이다. 실험 번호 1 ~ 3 번 실험은 전자의 가속 전압을 일정하게 유
지하면서 코일에 흐르는 전류를 변화시키면서 전자 운동 궤적의 반지름을 측정한 것이고, 실험 번호 4 ~ 6번 실
험은 코일에 흐르는 전류를 일정하게 유지하면서 전자의 가속 전압을 변화시키면서 전자 운동 궤적의 반지름을
측정한 것이다. 전자의 비전하는 이론에 의해 유도된 식
e
2V
에 의해 계산한 것이다.
m = B2 r2
코일에
가속
코일 중심부
흐르는
반지름 전자의 비전하
실험
전압
의 자기장
전류
번호
(cm)
(C/kg)
(V)
(A)
(T)
1
160
1.20
0.000936
3.9
2.4014◊10 11
2
160
1.60
0.00125
3.4
1.7773◊10 11
3
160
2.00
0.00156
2.6
1.9452◊10 11
4
160
1.50
0.00117
3.6
1.8037◊10 11
5
200
1.50
0.00117
3.9
1.9211◊10 11
6
240
1.50
0.00117
4.1
2.0859◊10 11
1 ) 이 실험으로 내릴 수 있는 결론은 무엇인가?
2 ) 이 실험에서 전자의 비전하 측정값의 불확도에 가장 크게 영향을 미친 요인은 무엇인가?
I
실험과 탐구의 기초
● 31
01 기본 물리량의 측정
학습 목표
•길이, 질량, 시간 등과 같은 기본적인 물리량을 측정을 할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서 :
년
월
일
물체의 길이, 질량, 시간과 같은 기본적인 물리량을 좀 더 정밀하게
측정할 수 있는 방법은 없을까? 길이를 정밀하게 측정할 수 있는 측정 기
구는 어떤 것들이 있고, 그것의 사용 방법과 원리에 대해 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
1 ) 버니어 캘리퍼스의 원리와 사용 방법
버니어 캘리퍼스는 어미자(주척; Main scale )와 아들자(부척; Vernier
scale)로 구성되어 있으며, 물체의 안지름, 바깥지름, 깊이를 어미자의 눈금보다
더 정밀하게 측정할 수 있도록 고안된 측정 기구이다.
안지름 재기
0
10
고정 나사
20
30
40
슬라이더
50
60
70
80
90
100
110
주척
120
130
140
150
160
170
180
190
200
단면
부척
바깥지름 재기
10
0
본체
20
캘리퍼
11. 3mm
[ 그림 1 ] 버니어 캘리퍼스
32
깊이 재기 막대
버니어 캘리퍼스로 눈금 읽는 원리를 살펴보자. 버니어 캘리퍼스의 아들자의
눈금은 어미자의 눈금 n !1 개를 n 등분한 것이다. 예를 들어 다음 그림과 같이
어미자의 눈금 9 개를 아들자의 눈금으로 10 등분하여 붙여 놓고 비교해 보자. 어
미자의 한 눈금은 1mm 이므로, 아들자의 한 눈금은 0 . 9mm 이다.
어미자
0
1
0
아들자
[ 그림 2 ] 버니어 캘리퍼스의 어미자와 아들자
[그림 3]은 버니어 캘리퍼스로 어떤 물체의 길이를 측정하였을 때의 아들자의 위치
를 나타낸 것이다. 그 길이는 1.2cm 가 조금 넘는다는 것을 알 수 있다. 버니어
캘리퍼스로 좀 더 정밀하게 측정하기 위해서는 x 의 길이를 결정해야 한다. 그
버니어 캘리퍼스의 눈금을 읽는 요
림에서 아들자의 세 번째 눈금이 어미자의 눈금과 일치하는 것을 볼 수 있다.
령은, 어미자로 1 . 2cm까지 읽고
아들자에서 어미자와 눈금이 일치하
0
1
2
는 부분(0 . 0 3 cm)을 읽어
3
1 . 23cm라고 하면 된다.
0
d
d′
1
x
학교 현장에서 많이 사용되는 버니
0
어 캘리퍼스는 39mm를 40 등분하
[ 그림 3 ] 버니어 캘리퍼스의 눈금 읽는 원리
여 아들자의 눈금을 만든 다음, 아
들자의 눈금을 20 등분으로만 표기
x = d - dl이므로, x = 3mm -3 × (0.9mm) = 0.3mm = 0.03cm이다. 따라서
하여 0 . 05mm까지 읽을 수 있도
이 물체의 길이는 1.23cm 이다.
록 한 것이다.
이와 같이 어미자의 눈금 n !1 개를 n 등분하여 아들자의 눈금을 만들었을 경
우, 어미자의 눈금 간격을 l 라 할 때, 아들자의 눈금 간격은 n ! 1 l 가 되며, 그
n
1
n
!
1
1
차는 l 가 된다. 즉, 어미자의 최소 눈금 l 의 n 까지의 정밀도
n l = nl
로 측정할 수 있다.
버니어 캘리퍼스에는 어미자의 눈금 9mm를 10 등분하여 0 . 1mm까지 읽을
수 있게 한 것과 어미자의 눈금 19mm를 20 등분하여 0 . 05mm를 읽을 수 있도
록 한 것이 비교적 많이 사용된다.
버니어 캘리퍼스를 사용할 때에는 측정 전에 영점을 맞추고 측정 후에도 영점
을 맞추어서, 차이가 있으면 보정을 하여야 한다.
I
실험과 탐구의 기초
● 33
2) 마이크로미터의 원리와 사용 방법
마이크로미터는 360 ° 회전할 때마다 0 . 5mm씩 이동하는 정밀 나사, 즉 마이
크로미터 나사를 사용하여 주로 물체의 바깥지름을 측정하는 기구이다.
마이크로미터의 구조는 [그림 4]와 같이 프레임(Frame), 앤빌(Anvil ), 스핀
들(Spindle ), 슬리브(Sleeve ), 딤블(Thimble), 래칫 스톱(Ratchet Stop )
등으로 구성되어 있다. 슬리브에는 0 . 5mm 간격의 눈금이 새겨져 있고, 딤블의
원주는 50 등분 되어 한 눈금이 0 . 01mm로 표시되어 있으며, 딤블을 1 회전시키
면 스핀들이 0 . 5mm만큼 움직인다.
앤빌은 스핀들과의 사이에 물체를 물려주는 기준면이 되며, 스핀들은 래칫 스
톱을 돌리는 데 따라 전진 또는 후퇴하여 앤빌과의 사이에 물체를 물린다.
프레임
(F ra me )
앤빌
딤블
스핀들
슬리브
(A nvil) (S pindle ) (S le e ve ) (Thimble )
0
5
래칫 스톱
(R a tc he t S top)
45
40
35
30
mm
슬리브 읽음 7
딤블 읽음 0. 373 +
읽음 7. 373 mm
[ 그림 4 ] 마이크로미터 각 부의 명칭
마이크로미터를 이용하여 물체의 치수를 측정할 때에는 프레임 부분을 왼손으
로 쥔 다음, 앤빌과 스핀들 사이에 물체를 끼우고, 래칫 스톱으로 정밀하게 조정
한 다음 눈금을 읽는다. 래칫 스톱으로 계속 돌리다가 딱딱 소리가 세 번 정도 나
면 그만 돌리고 눈금을 읽으면 된다. 이때 슬리브의 눈금으로 0 . 5mm까지 읽고,
여기에 슬리브의 기준선과 일치하는 딤블의 눈금을 읽어서 더하면 된다.
이와 같은 방법으로 마이크로미터는 0 . 01mm까지 정확히 읽을 수 있다. [그림 4]
에서 마이크로미터의 눈금은 보통 7 . 37mm라고 읽는데, 만약 딤블의 보조 눈금
사이를
1
까지 어림해서 읽는다면, 0 . 001mm까지도 측정하여 7 . 373mm로
10
읽을 수 있다.
마이크로미터를 사용할 때에도 버니어 캘리퍼스와 마찬가지로 측정 전에 영점
을 맞추고 측정 후에도 영점을 맞추어서, 차이가 있으면 보정을 하여야 한다.
[2] 준비물
버니어 캘리퍼스, 마이크로미터, 시험관, 종이 100 장, 전자저울, 스톱워치,
도미노 블록
34
[3] 과정
1 ) 시험관의 바깥지름과 안지름 측정
➊ 버니어 캘리퍼스의 측정용 두 날을 일치시키고 영점을 맞추어 차이가 있는
가를 확인하고 그 값을 읽어 기록해 둔다.
➋ 측정하고자 하는 시험관을 측정용 날 사이에 끼워 시험관의 바깥지름을 측
정한다.
➌ 이번에는 시험관의 안쪽에 측정용 날을 끼워 시험관의 안지름을 측정한다.
➍ 다시 측정용 날을 일치시켜서 측정 후의 영점을 맞추어 차이를 확인하고
그 값을 읽어 [과정 ➊]의 값과 평균하여 보정값을 정한다.
2) 종이의 두께 측정
➊ 마이크로미터의 날 사이에 아무것도 끼우지 않고 딤블을 돌려서 스핀들을
앤빌에 가까이 접근시킨 다음 래칫 스톱을 천천히 돌린다. 래칫 스톱이 헛돌
게 되었을 때(딱딱 소리가 나면), 슬리브와 딤블의 눈금을 읽어서 영점을
보정한다.
➋ 마이크로미터의 날 사이에 종이를 끼우고 래칫 스톱이 헛돌 때까지 돌린 다음,
슬리브와 딤블의 눈금을 읽어서 종이의 두께를 측정한다.
➌ 종이를 빼내고 난 다음 [과정 ➊]과 같은 방법으로 측정한 후의 영점을 보정
한다.
3) 전자저울을 이용한 질량의 측정
전자저울의 종류마다 사용 범위와
➊ 전자저울을 수평이 잘 맞는 실험대 위에 놓고 수평계를 이용하여 저울 아래
최소 눈금 단위가 정해져 있다. 측
의 나사를 돌려 수평을 맞춘다.
정하고자 하는 물체의 질량 범위와
➋ 전자저울의 전원을 켠다.
측정 목적에 맞는 전자저울을 선택
➌ 전자저울의 영점이 맞지 않을 경우 영점 단추를 눌러 숫자가 나오는 화면이
해야 한다.
‘0 ’으로 표시되게 한다.
➍ 질량을 측정하고자 하는 물체를 저울 위에 올려놓는다.
➎ 화면에 표시된 숫자가 더 이상 변하지 않으면 그 숫자를 읽는다.
4) 스톱워치를 이용한 시간의 측정
➊ 전원을 켜고 스톱워치 모드로 설정한다.
➊ start / stop 버튼을 이용하여 측정하고자 하는 시간 간격을 측정한다.
I
실험과 탐구의 기초
● 35
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 버니어 캘리퍼스를 이용한 시험관의 바깥지름과 안지름 측정
횟수
영점(보정값)
측정 전
측정 후
측정값
평균
바깥지름
안지름
보정된 측정값
바깥지름
안지름
1
2
3
4
5
평균값
2) 마이크로미터를 이용한 종이의 두께 측정
횟수
영점(보정값)
측정 전
측정 후
평균
측정값
보정된 측정값
1
2
3
4
5
평균값
3) 도미노 블록 1 개의 질량을 전자저울을 이용하여 측정해 보자.
4) 도미노 블록을 일정한 높이에서 바닥으로 떨어뜨려 낙하 시간을 스톱워치로
측정해 보자.
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 5회 측정한 측정값들을 측정값의 표현 방법에 맞게 (대푯값± 불확도)(단위)
로 올바르게 표현해 보자.
2) 길이, 질량, 시간의 물리량을 좀 더 정밀하게 측정할 수 있는 방법들은 어떤
것들이 있는지 논의해 보자.
- 종이 한 장의 두께를 마이크로미터로 측정하는 방법과 종이 100 장을 쌓아
36
놓고 두께를 측정하여 100 으로 나누는 방법 중 어느 것이 더 정밀한 측정인
지 생각해 보자.
- 스톱워치로 시간을 측정할 때 가장 주된 오차 요인은 어떤 것이 있고, 그것
을 줄일 수 있는 방법은 어떤 것이 있는지 논의해 보자.
4 생각 넓히기
[1 ] 새로운 생각 찾기
- 머리카락 하나, 설탕 몇 알과 같은 작은 질량을 측정할 수 있는 방법에 대해
생각해 보자.
- 스톱워치를 사용하지 않고 짧은 시간을 측정할 수 있는 방법에 대해 생각해
보자.
실험에서 배워요
1 . 버니어 캘리퍼스와 마이크로미터를 이용하여 물체의 길이를 측정하고자 한다.
눈금을 올바로 읽어 보시오.
2. 직육면체 블록의 가로와 세로를 측정하여 한 면의 면적을 구하려고 한다. 먼저 가장 적절한 측정 도구인 버니어
캘리퍼스를 이용하여 가로 a 와 세로 b 를 측정하였다. 한쪽 면의 약간의 불규칙성을 고려하여 각각 다른 위치에
서 측정을 하고, 버니어 캘리퍼스의 작은 결점을 고려하여 다른 캘리퍼스를 사용하여 측정하였다. a 와 b 를 각
각 10 번 측정을 한 후 계산을 하여 다음 표와 같은 결과를 얻었다.
측정값( mm )
a
b
24.25 24.26 24.22 24.23 24.24
24.25 24.26 24.22 24.28 24.24
50.36 50.35 50.41 50.36 50.36
50.32 50.39 50.38 50.37 50.38
평균
표준 표준 확장 불확도
편자 불확도 ( 95% )
24.245 0.019 0.006
0.013
50.368 0.024 0.008
0.017
면적 A=ab 의 대푯값과 불확도를 계산하시오.
I
실험과 탐구의 기초
● 37
02 전압, 전류, 저항의 측정
학습 목표
•전압, 전류, 저항을 회로 시험기 등을 이용해 측정할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
회로 시험기는 전기 회로 관련 실험에서 도선에 흐르는 전류, 회로
일
•어디서 :
•누구와:
소자 양단의 전압, 회로 소자의 저항을 측정하는 데 널리 쓰이는 편리
한 전기 계측기이다. 회로 시험기가 전압과 전류를 측정하는 원리와 회로 시험기
를 사용하는 데 주의해야 할 점을 알아보자.
2 실험 설계와 수행
유의
실험복을 입는다.
측정해야 할 전압이나 전류 세기가
[1 ] 기초 이론
우선 작은 전류의 세기를 측정하는 검류계와 전류계, 전압계의 원리에 대해
알아보고 그 다음에 회로 시험기의 원리에 대해 알아보자.
클 경우에 감전 사고가 일어나지 않
도록 주의한다.
1 ) 검류계
아날로그 검류계는 [그림 1 ]과 같이 영구 자석이 형성하는 자기장 내에서 자유롭
게 회전할 수 있는 코일 형태의 도선으로 되어 있다. 코일에 전류가 흐르면 코일
에 자기력이 작용하여 코일은 회전하게 되고 그 자기력과 코일 중심의 용수철에
의한 탄성력이 같아질 때 바늘은 멈춘다. 그러므로 코일에 붙어 있는 바늘이 움직
이는 각도는 검류계에 흐르는 전류와 비례한다.
38
2) 전류계
전류계는 회로에 직렬로 연결한다. 이상적인 전류계는 측정하고자 하는 전류에
영향을 주지 말아야 하므로 전류계의 내부 저항이 매우 작아야 한다. 따라서 전류
눈금
계의 내부는 검류계에 검류계 자체의 저항(60X )에 비해 상대적으로 매우 작은 저
항이 병렬로 연결된 구조로 되어 있다.
영구 자석
바늘
코일
용수철
N
60X
검류계
Rs
큰 저항
Rp 작은 저항
[ 그림 2 ] 전류계의 내부 구조
축
S
자기장
[ 그림 1 ] 검류계의 내부 구조와
작동 원리
60X
검류계
[ 그림 3 ] 전압계의 내부 구조
3) 전압계
전압계는 측정하고자 하는 회로 내의 다른 소자와 병렬로 연결한다. 이상적인
전압계는 측정하고자 하는 회로에 영향을 주지 않아야 하므로 전압계의 내부 저항
이 매우 커야 한다. 따라서 전압계의 내부는 검류계에 검류계 자체의 저항(60X )
에 비해 상대적으로 매우 큰 저항이 직렬로 연결된 구조로 되어 있다.
눈금 표시 방식이 바늘 지시형으로
되어 있는 것을 아날로그 멀티테스터라
고 하고, 디지털 눈금으로 되어 있는
것을 디지털 멀티테스터라고 한다.
4) 회로 시험기
회로 시험기는 멀티미터(Multimeter) 또는 멀티테스터(Multitester)라고
한다. 회로 시험기는 검류계에 크고 작은 저항들이 전환 스위치에 따라 다양하게
연결되어 있어 전류계로도, 전압계로도 사용할 수 있는 것이다. 또 측정 범위도
전환 스위치에 따라 조절할 수 있다. 회로 시험기에는 내장된 건전지가 있어서
미지의 저항에 전류가 흐르도록 하여 미지 저항에 흐르는 전류와 건전지에 의한
미지 저항 양단의 전압을 통해 저항값을 측정할 수 있다. 회로 시험기는 직류 전
류, 직류 전압뿐만 아니라 교류 전류, 교류 전압도 측정할 수 있고, 교류 전원
의 진동수도 측정할 수 있다. 또 축전기, 코일, 다이오드, 트랜지스터 등의 회로
소자도 검사할 수 있다.
I
실험과 탐구의 기초
● 39
직류 전류를 측정할 경우, 회로 시
디지털 멀티테스터 사용법
험기를 회로에 병렬로 연결하면 회
표준형 디지털 테스터는 측정 구간이
나누어져서 정밀한 측정이 가능하다. 반면에
사용의 편리를 위해 측정 모드만 구분되어 있는
(간편형)테스터도 많이 사용된다.
로 시험기에 과전류가 흘러서 직류
전류를 측정하는 회로가 망가지게
되므로 주의해야 한다. 직류 전류를
초보자용으로는 디지털 테스터가
사용하기 편리하다.
디지털 테스터는 성능, 외관,
색상 등은 회사에 따라 전부 다르지만
기본적인 구성은 완전히 동일하다.
LC D 표시창
측정하는 회로가 망가지더라도 전압
측정 단위
이나 저항은 정상적으로 측정할 수
mV
있다.
교류 전압 측정
직류 전압 측정
회로 시험기를 회로에 연결한 상태
로 전환 스위치를 돌리지 않도록 주
의해야 한다. 전환 스위치를 먼저
돌려 측정하고자 하는 위치에 두고
전압 측정
디지털
테스터는
입력내압이
높아서
어지간한
전압에는
파손되지
않는다.
일반적으로
A C 250V ,
DC 1 000V
정도
다이오드 측정
mA
전류 측정
정 범위가 큰 쪽에 두고 측정한 다
한다.
소리로 측정
저항 측정
회로 시험기의 전환 스위치는 먼저 측
음, 측정 범위가 작은 쪽으로 돌려야
삐- 소리로
전기가 통하는지
아닌지를
알려준다.
전류 측정
10A
회전형 노브
1 0A 모드
Ω
10ADC
AC◀▶DC
1 0A 전류
측정용 단자
저항 측정
VΩ mA
COM
AUTO S ELECTION
다이오드의 정,
역방향을
확인할 수
있다.
역방향은
전류가
흐르지
않는다.
검은색 리드
단자 (고정)
빨간색 단자
탐침을 이용하여 회로에 연결해야
빨간색 리드용 단자. 1 0A 전류 측정을
제외한 직류(DC ), 교류(A C ) 전압, 저항(Ω )
직류 전류(A )의 측정에는 전부
이 단자를 사용한다.
한다.
교류(A C )와 직류(DC ) 전압을 자동으로
판별하여 측정해 준다는 표시다.
국내에서 시판되는 테스터는 A C , DC 가
분리된 기종이 대부분이다.
[ 그림 4 ] 디지털 멀티테스터 사용법
회로 시험기를 사용할 경우, 우선 전용 탐침을 사용해야 한다. 그 기기의 전용
탐침이 아닌 다른 탐침을 연결할 경우 접촉이 잘 되지 않는 경우도 있고, 단자가
파손될 염려도 있다.
디지털 멀티미터로 전류를 측정할 경우에는 전류를 측정하는 단자에 붉은색 탐
침을 연결하고 COM 단자에 검은색 탐침을 연결한 다음 회로에 직렬로 연결해야
한다. 모델에 따라서 측정하고자 하는 전류의 세기에 따라 다른 단자에 연결해야
할 경우도 있다. 디지털 멀티미터로 전압을 측정할 경우에는 전압을 측정하는 단
자에 붉은색 탐침을 연결하고 COM 단자에 검은색 탐침을 연결한 다음 회로에
병렬로 연결해야 한다.
[2] 준비물
회로 시험기, 1 . 5V 전지, 꼬마전구, 저항, 집게 전선
[3] 과정
1 ) 직류 전압의 측정
➊ 회로 시험기의 전환 스위치를 직류 전압을 측정하는 곳에 두고, 예상되는 직
류 전압의 측정 범위에 맞게 위치하게 한다.
40
➋ 회로 시험기의 COM 단자에 검은색 탐
침을, 직류 전압 측정 단자에 붉은색 탐
침을 연결한다.
+
➌ 직류 전원과 회로 시험기의 극성을 일
치시킨다. [그림 5]와 같이 회로 시험기
의 붉은색 탐침은 건전지의 ( + )단자
-
회로 시험기의 기종에 따라서는
에, 검은색 탐침은 건전지의 (-)단자
10A 또는 20A 의 측정 범위를 가
[ 그림 5 ] 직류 전압의 측정
에 연결한다.
진 것이 있다. 이 때에는 붉은색 탐
침을 10A (또는 20A )의 측정 단
➍ 회로 시험기의 눈금을 읽는다. 필요할 경우 전환 스위치를 돌려서 측정 범위
자에 연결하고 전환 스위치도 그에
를 조절한 후 다시 측정한다.
맞추어야 한다.
2) 직류 전류의 측정
DCmA
➊ 회로 시험기의 전환 스위치를 직류
전류를 측정하는 곳에 두고, 예상
되는 직류 전류의 측정 범위에 맞게
+
위치하게 한다.
➋ 회로 시험기의 COM 단자에 검은
색 탐침을, 직류 전류 측정 단자에
-
붉은색 탐침을 연결한다.
[ 그림 6 ] 직류 전류의 측정
➌ 직류 전원과 부하 저항(여기서는 전구)이 연결된 회로에 회로 시험기를 직렬
회로 시험기의 기종에 따라서 다를
수 있지만, 일반적으로는 저항 측정
로 연결한다. 그리고 직류 전원과 회로 시험기의 극성을 일치시켜서 회로 시
단자는 전압 측정 단자와 같은 단자
험기의 붉은색 탐침은 직류 전원의 (+)단자 쪽으로 검은색 탐침은 (-)단자
를 사용한다.
쪽으로 연결한다.
➍ 회로 시험기의 눈금을 읽는다.
3) 저항의 측정
➊ 회로 시험기의 전환 스위치를 저항을 측
정하는 곳에 위치하게 한다.
저항기
OHMS
➋ 회로 시험기의 COM 단자에 검은색 탐
침을, 저항 측정 단자에 붉은색 탐침을 연
결한다.
➌ 회로 시험기의 붉은색 탐침과 검은색 탐
침을 저항기 양 끝에 연결한 다음 회로 시
[ 그림 7 ] 저항의 크기 측정
험기의 눈금을 읽는다.
I
실험과 탐구의 기초
● 41
4) 교류 전압의 측정
➊ 함수 발생기(Function Generator)
를 교류 전원으로 사용하여 사인파를
발생하게 한다.
mV
mA
10A
➋ 회로 시험기의 전환 스위치를 교류 전
함수 발생기
AC◀▶DC
AUTO S ELECTION
압을 측정하는 곳에 두고, 예상되는 교
류 전압의 측정 범위에 맞게 위치하게
한다.
➌ 함수 발생기의 Output 단자에 붉은색
[ 그림 8 ] 교류 전압의 측정
탐침과 검은색 탐침을 연결하고 교류
전압의 실횻값을 측정한다.
5) 교류 전류의 측정
➊ 함수 발생기를 교류 전원으로 사용
하고 부하(저항, 축전기, 코일)를 연
결하여 교류 회로를 구성한다.
➋ 회로 시험기의 전환 스위치를 교류
전류를 측정하는 곳에 두고, 예상되
는 교류 전류의 측정 범위에 맞게 위
치하게 한다.
mV
mA
10A
함수 발생기
전원
선택스위치
AC◀▶DC
R 저항
코일
AUTO S ELECTION
교류전류계
축전기
➌ 위의 [과정 ➊]에 구성한 교류 회로에
직렬로 회로 시험기를 연결하여 교
류 전류의 실횻값을 측정한다.
42
[ 그림 9 ] 교류 전류의 측정
03 오실로스코프 사용법
학습 목표
•오실로스코프 장치의 사용법을 알고, 함수 발생기를 연결하여 파형을 분석할 수 있다.
1 문제 인식
기록
오실로스코프는 시간에 따라 빠르게 변화하는 전압을 측정하여 전기
•언제:
회로를 분석하는 데 사용하는 실험 장비이다. 함수 발생기는 시간에 따라
년
월
일
•어디서 :
변화하는 전압을 발생시키는 실험 장비로서 오실로스코프와 함께 사용된다. 오실
로스코프 장치의 사용법을 익히고 함수 발생기를 연결하여 파형을 분석해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
유의
[1 ] 기초 이론 (오실로스코프의 구조와 작동 원리)
실험복을 착용한다.
오실로스코프와 함수 발생기의 전원
아날로그 오실로스코프의 내부 구조를 간단하게 나타내면 [그림 1 ]과 같다.
은 접지가 되어 있는 동일한 모둠꽂
이(멀티탭)를 사용한다.
형광 스크린
전자 가속판
음극
히터
스크린에
나타나는 점
음극선
(전자 빔)
-V
수직 편향판
수평 편향판
+V
[ 그림 1 ] 오실로스코프의 구조
I
실험과 탐구의 기초
● 43
수직 편향판에
입력되는 신호
수직 입력 신호
t
1 2345 67 89
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t
수평 입력 신호
수평 편향판에
입력되는 신호
(톱니파)
t
스크린에
나타나는
모양
9
t
[ 그림 2 ] 오실로스코프의 작동 원리
음극에서 발생한 음극선(전자 빔)은 전자 가속판에 의해 가속되어 수직 편향판
과 수평 편향판을 지나 형광 스크린에 부딪혀서 점으로 나타난다. 수직 편향판에
는 측정하고자 하는 입력 신호 전압이 가해지고, 수평 편향판에는 톱니파 형태로
최근에는 아날로그 오실로스코프
대신 디지털 오실로스코프가 사용의
전압이 가해진다. 수직 편향판에 아무런 신호가 입력되지 않는다면 수평 편향판
의 주기적인 톱니파에 의해 스크린에는 가로로 된 선이 나타나게 된다.
편리함과 신호 분석의 용이함 때문
수직 편향판에 입력 신호(채 널 1 ( CH1 ) 또는 채 널 2 ( CH2 ) 를 통해 입력됨)가
에 많이 사용되고 있다. 디지털 오
[그림 2 ]와 같이 사인파 형태의 전압이 가해진다면 수평 편향판의 톱니파 신호와 합
실로스코프는 많은 부분이 아날로
그 오실로스코프와 같지만, 데이터
해져서 스크린에는 사인파 모양이 나타나게 된다. 스크린에 정지된 형태가 나타나
처리 시스템이 추가되어 있어서 전
기 위해서는 측정하고자 하는 입력 신호의 주기와 톱니파 신호의 주기가 일치해야
체 파형의 데이터를 모아서 화면에
보여 준다는 점에서 차이가 있다.
한다. 이것을 트리거( TRIGGER )라고 하고 보통은 트리거 스위치를 자 동
( AUTO)로 두면 자동으로 입력 신호에 맞는 톱니파가 발생하게 되어 정지된 파
형을 관찰할 수 있다. 따라서 스크린에 관찰되는 모습은 가로축이 시간 축이 되고,
세로축은 전압 축이 된다.
오실로스코프를 X - Y 모드에 놓은 경우에는 채널1 (CH1 )의 입력 신호는 수평
편향판(X )에 채널2 (CH2 )의 입력 신호는 수직 편향판(Y )에 입력된다.
[2] 준비물
오실로스코프(Oscilloscope), 함수 발생기(Function Generator), BNC
케이블, 탐침
[3] 과정
1 ) 오실로스코프의 일반적인 측정 방법
가. 준비 단계
44
➊ 탐침의 감쇠비가 × 1 의 위치에 있도록 한다.
오실로스코프의 A C - G N D -
DC 전환 스위치를 AC 로 설정하
➋ 수평과 수직의 위치 조정(POSITION) 손잡이를 가운데로 둔다.
면 입력 신호 중에 직류 성분을 제
➌ 트리거 선택 스위치를 자동(AUTO )으로 두고, (중략) 소스(SOURCE )
거하는 필터를 지나게 되어 있어 직
류와 교류가 섞여 있을 때 교류 성
를 INT (internal )로 둔다.
분만 관측하는 데 편리하게 사용될 수
➍ FOCUS, INTENSITY, TRACE ROTATION의 단자를 조절하여
있다. 그러나 필터로 인하여 파형의
측정에 알맞은 기준선이 되도록 한다.
변형이 있을 수 있으므로 꼭 필요한
경우가 아니면 항상 DC 에 두고 사
➎ AC - GND - DC 전환 스위치를 DC 에 둔다.
용하는 것이 좋다.
➏ TIME / DIV 은 가로축의 눈금 간격을 조절하는 손잡이고, VOLT / DIV
은 세로축의 눈금 간격을 조절하는 손잡이인데, 이것을 미세 조절하는 손잡
이(VARIABLE)를 시계 방향으로 끝까지 돌려 CAL 위치에 둔다.
오실로스코프의 CAL 0. 5V의 단
자 에는 피크- 피크값[V p-p]이
➐ 영점 조정: VOLT / DIV 를 0 . 5V / DIV 로, TIME / DIV 를 1ms / DIV
0. 5V, 주기가 1kHz인 사각파가
로 두고, 오실로스코프에서 눈금 보정(Calibration)을 위한 단자에 탐침을
발생하고 있다.
연결한다. 그러면 스크린에 진폭이 0 . 5V 이고 주기가 1ms 인 사각파가 나
타나게 된다. 만약, 진폭과 주기가 다르게 나타나면 미세 조절 손잡이
오실로스코프에 탐침을 연결할 때에
는 접지에 주의해야 한다. 함수 발
(VARIABLE)를 돌려서 진폭과 주기가 0 . 5V , 1ms 를 가리키도록 조절
생기와 오실로스코프 탐침의 접지선
한다.
이 일치해야 측정하고자 하는 신호
를 정상적으로 측정할 수 있다. 채
나. 측정 단계
널 1 ( CH1 )과 채널 2 ( CH2 )를 동
➊ 측정하고자 하는 신호를 채널 1 ( CH1 ) 또는 채널 2 ( CH2 )에 입력하고,
시에 연결할 때에는 두 탐침의 접지
VOLT / DIV 과 TIME / DIV 손잡이를 돌려서 파형이 스크린에 잘 나타
선이 모두 일치하도록 해야 한다.
날 수 있도록 조절한다.
➋ TRIGGER LEVEL 손잡이를 적절히 조절하면 스크린에 정지된 신호
파형이 나타날 것이다. 이때 파형의 전압, 주기 등을 측정한다.
[실험 1 ] 함수 발생기 신호를 오실로스코프로 관찰하기
➊ 함수 발생기의 Output 단자와 오실로스코프의 채널 1 (CH1 )(또는 채널
2 (CH2 )) 단자를 BNC 케이블로 연결한다.
➋ 함수 발생기와 오실로스코프의 전원을 켜고, 함수 발생기에서 사인파, 사각
파, 톱니파 신호를 발생시키고 오실로스코프의 준비 단계를 수행한 다음,
VOLT/ DIV과 TIME/ DIV 단자를 적절하게 조절하여 파형을 관찰한다.
➌ 함수 발생기의 사인파 신호의 진폭, 주파수를 변화시키면서 오실로스코프에
나타난 신호의 주기와 진폭을 측정한다.
[실험 2] 리사주 그림( Lissajous figure) 분석하기
➊ 함수 발생기에서 나온 신호를 분기 장치를 이용하여 오실로스코프의 채널
I
실험과 탐구의 기초
● 45
1 (CH1 )과 채널2 (CH2 )에 연결하고 각각의 신호를 관찰한다.
➋ 두 신호를 알트(ALT ), CHOP , 합(ADD ), X - Y 모드로 변경하여 그
변화를 관찰한다.
➌ 채널2 (CH2 )의 역전(INVERT ) 버튼을 눌러 변화를 관찰한다.
➍ 두 대의 함수 발생기로부터 신호를 각각 채널1 (CH1 )과 채널2 (CH2 )에 연
결하고 각 함수 발생기의 진동수를 변화시키면서 X - Y 모드에서 나타나는
리사주 그림을 관찰하고 아래에 스케치한다.
➎ 리사주 그림을 이용하여 채널1 (CH1 )과 채널2 (CH2 ) 신호의 위상차를 측
정할 수 있는 방법을 생각해 보자.
46
오실로스코프의 각 단자와 기능
1 . 아날로그 오실로스코프
F O C US
(초점 조절)
전원
IN T E N S IT Y
(밝기 조절)
TR A C E
R O T A T IO N
(신호선의
수평 조절)
C A L 0. 5 V
(영점 조절
단자)
X - Y 모드
전환 버튼
V A R IA B L E
(수직축
미세 조절)
P O S IT IO N
(수직축
위치 조절)
A LT, C HOP
C H1 , C H2
동시 관찰
T IM E / D IV
(수평축
미세 조절)
스크린
V O L T / D IV
(수직축
눈금 조절)
C H1 - C H2
전환 스위치
P O S IT IO N
(수평축
위치 조절)
T R IG .
MO DE
V A R IA B L E
(수직축
미세 조절)
C H1
입력 단자
A C - G ND- DC
전환 스위치
S O UR
CE
T R IG .
LEVEL
C H2
입력 단자
트리거
조절
[ 그림 3 ] 아날로그 오실로스코프의 단자와 기능
2. 디지털 오실로스코프
디지털 오실로스코프의 단자와 기능은 아날로그 오실로스코프와 비슷한 부분이 많다. 디지털 오실로스코프에는
자동 (AUTO ) 버튼이 있어 신호에 맞게 수평축과 수직축의 눈금을 자동으로 조절할 수 있고, 메뉴 조절 소프트
키들을 이용하여 편리하게 여러 가지를 측정할 수 있다.
메뉴 조절
소프트 키
P O S IT IO N
(수직축
위치 조절)
A UT O
버튼
트리거
조절
P O S IT IO N
(수평축
위치 조절)
T IM E / D IV
(수평축
눈금 조절)
V O L T / D IV
(수직축
눈금 조절)
C H1
입력 단자
C H2
입력 단자
C H1
선택 스위치
[ 그림 4 ] 디지털 오실로스코프의 단자와 기능
I
실험과 탐구의 기초
● 47
리사주 그림( Lissajous figure )
한 점 P 가 서로 직각 방향으로 두 개의 단조화 진동을 동
시에 할 때 P 의 궤적을 X - Y 평면상의 곡선으로 나타낼
=0
π
4
π
3π
4
2
π
1 :1
수 있다. 이를 리사주 그림이라 한다.
,
1 :2
일 때,
(ⅰ)
w1: w2
-
&
1 :3
2: 3
→ 타원
(ⅱ)
3: 4
→ 원
(ⅲ)
,
X = Y → 직선
[ 그림 5 ] 리사주 그림
가 간단한 정수비를 이루면,
(ⅳ)
→ 리사주 그림
•리사주 그림(Lissajous figure )을 이용하여 채널1(CH1)과 채널2(CH2) 신호의 위상차를 측정하는 방법(X , Y 축의
진폭이 같을 때)
① 리사주 그림이 직선으로 나타나는 경우, 두 신호의 위상은 같다.
② 리사주 그림이 원으로 나타나는 경우, 두 신호의 위상차는 90c이다.
③ 리사주 그림이 타원인 경우, 오른쪽 그림과 같이 타원의 중심을 원점으로 하고 수직
진폭( y 축의 최댓값)을 a , 중앙 부분의 y 절편을 b 라고 하자. 수평축 전압(CH 1 ,
b
v H )의 위상을 0 이라 하면, v H = VH sin ]~tg 이고, 수직축 전압(CH 2 , v V )은
v V = VV sin ]~t + zg = a sin ]~t + zg 로 나타낼 수 있다. 여기서 z 는 두
신호의 위상차이다.
t = 0 일 때,
므로,
v H = 0 이고, v V = a sin ]zg 이다. 그런데 이 때의 v V = b 이
위상차 z = sin -1 b
48
b l 이다.
a
[그림 6] 리사주 그림을
이용한 위상차 측정
a
실험에서 배워요
1 . 오실로스코프의 CH1 과 CH2 의 VOLTS / DIV 단자를 모두 1 . 0 [V ], TIME / DIV 단자는 1 . 0 [ms ]에
맞춘 뒤 CH2 에 어떤 신호를 입력하였더니 스크린에 [그림 7 ]이 나타났다.
[ 그림 7 ] CH2 의 입력 신호
(1 ) 이 신호의 진폭과 주기를 구하시오.
(2 ) CH2 의 상태를 유지하면서 CH1 에 다른 신호를 입력하고 [X - Y 모드] 버튼을 눌렀더니 [그림 8]과 같은
그래프가 스크린에 나타났다. CH1 에 입력된 신호의 진폭, 주파수, CH2 신호와의 위상차를 설명하시오.
[ 그림 8 ] X- Y모드에서의 신호
I
실험과 탐구의 기초
● 49
04 컴퓨터와 센서의 활용
학습 목표
•컴퓨터와 각종 센서를 이용하는 실험을 수행하고 측정한 자료를 처리할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
일
•어디서 :
•누구와:
유의
물리 실험을 수행할 때 컴퓨터와 센서를 이용하면 정확하고 빠르게
측정할 수 있고 자료 처리를 효율적으로 할 수 있어, 실험 시간에 실험
에 대한 충분한 분석과 논의를 할 수 있다. 컴퓨터와 여러 가지 센서를 이용하여
실험을 수행하고 자료를 처리하는 방법에 대해 알아보자.
2 실험 설계와 수행
실험복을 착용한다.
컴퓨터를 활용한 실험을 흔히
[1 ] 기초 이론
MBL 실험이라고 하는데, 그것은
컴퓨터와 센서를 이용하는 실험은 객관적 관찰과 보다 정확한 오차 분석을 가
Microcomputer Based
능하게 하며, 실험의 데이터 수집과 분석을 효율적으로 할 수 있게 해 주어서, 탐
Laboratory의 약자이다.
구 기능을 습득하고 토론을 하는 실험 수업이 가능하도록 도와준다.
최근에는 별도의 인터페이스 없이
컴퓨터를 이용한 실험 장치는 기본적으로 컴퓨터(노트북)와 센서와 컴퓨터를
센서와 컴퓨터를 바로 연결하여 실
연결하는 인터페이스(Interface ), 그리고 센서(Sensor )로 구성되어 있다. 컴
험할 수 있게 하는 장비도 개발되고
있다.
퓨터로 데이터를 수집하기 위해서는 구동 프로그램이 필요하다. ScienceCube
에서는 Microsoft Excel 프로그램을 기본으로 하여 추가 기능으로 ‘과학 실험’
이란 탭을 제공하고, PASCO , Vernier 등에서는 전용 프로그램을 사용한다.
50
[2] 준비물
MBL 실험을 시작하려면 우선 컴
퓨터에 전용 프로그램을 설치한 다
컴퓨터(노트북), 인터페이스(Interface), 운동 센서, 포토게이트, 힘 센서, 전
음, 컴퓨터에 인터페이스를 연결하
류 센서, 전압 센서, 온도 센서, 광 센서, 압력 센서 등
여 USB 인식 프로그램이 정상적
으로 설치되어야 한다.
[3] 과정
➊ 컴퓨터에 전용 프로그램을 설치한 다음, 인터페이스를 연결하여 USB 인식
프로그램이 정상적으로 설치되었는지 확인한다.
➋ 측정에 필요한 센서를 선택하여 인터페이스에 연결한다.
컴퓨터와 센서를 이용하는 실험이 항
➌ 전용 프로그램을 실행하여 센서에 따라 눈금 조정( Calibration)을 한 다음
상 정확한 실험 자료(data )를 얻게
해 준다는 생각은 잘못된 것이다. 컴
실험을 시작하여 측정을 한다.
퓨터를 이용한 실험도 여전히 정밀도
의 한계가 있고, 또 센서의 영점이
➍ 전용 프로그램을 사용하여 자료(data)를 처리하고 분석한다.
제대로 맞추지 않으면 실험상의 계통
오차가 있을 수도 있다.
[4] 센서 사용법과 자료 처리 방법
1 ) 운동 센서(M o tio n S e n s o r)
운동 센서는 초음파를 발생시켜 물체에 반사되어 돌아오는 시간을 측정하여 물
센서에 따라서는 초깃값이 고정되어
있어 눈금을 조정하는 옵션이 제공
체와 센서까지의 거리를 계산하고 이것을 통해 물체의 위치를 측정하는 센서이
되지 않는 것도 있다.
다. 따라서 떨어진 거리를 정확히 알고 있는 물체까지의 거리를 기준으로
Calibration (눈금 조정)을 해야 한다. 초음파의 속도는 온도에 따라 변하게 되
는데, 보통은 초음파의 속도를 340m/ s 로 하여 물체까지의 거리를 계산한다.
2) 포토게이트(P h o to g a te )
포토게이트는 ㄷ자 모양으로 생긴 센서로서 광학적인 방법으로 물체의 운동을
측정한다. 포토게이트는 발광 다이오드(LED )를 사용하여 빛을 내보내고 광 검
출기로는 광 다이오드(photodiode) 또는 광 트랜지스터(phototransistor)를 사
용하여 발광 다이오드와 서로 마주보게 위치시킨다. 그 사이로 물체가 지나가면
발광 다이오드에서 나오는 빛을 차단하게 되므로 광 검출기의 출력 신호가 변화되
고, 그때의 시간을 측정한다.
LE D: 적외선이 가려질 때 빛남.
3) 힘 센서(F o rc e S e n s o r)
힘 센서는 변형(strain) 게이지형과 압전(piezoelectric)형으로 나뉜다. 변형
게이지는 금속선, 금속 박막 띠 또는 웨이퍼 같은 반도체 띠로 제조되어 있으며,
적외선
계측하고자 하는 물체의 표면에 부착하여 쓴다. 이 표면이 변형(strain)을 받으
적외선 감지
면, 그 저항값이 변화하게 되고, 전체 저항에 대한 저항 변화의 비율을 측정하여
힘을 측정한다. 압전형 힘 센서는 센서를 잡아당기거나 압축시키면 전하를 발생
LE D: 적외선 방출
[ 그림 1 ] 포토게이트 센서
I
실험과 탐구의 기초
● 51
시켜 한쪽 면은 양으로 대전되고, 반대편은 음으로 대전되어 양쪽 면 사이에 전위
차가 발생된다. 그 전위차를 측정하여 힘을 측정한다. 힘 센서는 사용하기 전에
정확히 알고 있는 질량을 이용하여 눈금 보정을 하여야 한다.
4) 전압 센서(V o lta g e s e n s o r), 전류 센서(C u rre n t s e n s o r)
전압 센서와 전류 센서는 전압과 전류를 측정하는 센서이다. 전압 센서는 전압
계와 같이 회로에서 측정하고자 하는 회로 소자의 양단에 병렬로 연결하고, 전류
센서는 전류계와 같이 회로에 직렬로 연결해야 한다. 전압 센서와 전류 센서 모두
측정 한계가 있고, 특히 전류 센서는 허용 전류를 넘어서게 되면 전류 센서가 망
가지게 되므로 주의해야 한다.
5) 컴퓨터를 이용한 자료 수집과 처리
여기에서는 PASCO의 전용 프로그램인 CAPSTONE을 예시로 소개하고
자 한다. 다른 프로그램으로도 비슷한 방법으로 자료를 수집하고 처리할 수 있다.
➊ CAPSTONE 프로그램을 실행하면 Quick Start Template를 선택하
게 되어 있는데, 일반적으로 표와 그래프(Table & Graph)를 선택한다.
➋ Hardware Setup 에서 인터페이스를 선택하고, Add Sensor or
Instrument에서 필요한 센서를 선택한다.
➌ 센서에 따라 필요한 경우 Calibration을 하고, 표와 그래프에서 Select
Mesurement를 선택한다.
[ 그림 2 ]
52
➍ 실험을 시작하고 하단의 Record를 클릭하여 자료를 수집한다. 각 실험에
맞게 Sample Rate(~ Hz )를 조절한다.
➎ Record- Stop을 클릭하여 자료 수집을 마치면, 바로 그래프가 나타난다.
커서가 손바닥 모양이나 화살표 모양으로 바뀐 상태로 드래그를 하면 실험
결과를 잘 나타내도록 그래프를 변형할 수 있다.
Sample Rate는 1 초 동안 몇 번
이나 측정할 것인가를 결정하는 것
으로 Sample Rate를 크게 하면
파일의 크기가 커져서 다루기가 어
렵게 되고, Sample Rate를 너무
작게 하면 운동을 정확하게 분석할
수 없게 된다.
[ 그림 3 ]
➏ 필요한 경우 그래프의 추세선을 그려 실험 결과를 분석할 수 있다. 예를 들
어 속도- 시간 그래프에서 기울기를 구하면 가속도를 얻을 수 있는데, 속
도 - 시간 그래프에 나타난 부분 중에 우리가 관심 갖는 영역을 상단의
Highlight 버튼을 클릭하여 선택한 후, 상단의 추세선 그리기 버튼을 클릭
하여 Linear Fit을 선택하면 기울기와 절편이 불확도와 함께 표시된다.
그래프의 축 이름 부분을 클릭하면,
축에 해당하는 물리량을 원하는 대
로 바꿀 수 있다.
[ 그림 4 ]
I
실험과 탐구의 기초
● 53
➐ 측정값의 평균과 표준 편차도 쉽게
구할 수 있다. 표에 나타난 자료
(data)중에 우리가 관심 갖는 영역
을 상단의 Highlight 버튼을 클릭
하여 선택한 후, 상단의 ∑ 모양을
클릭하여 Mean, Std Dev를 선택
하면 평균과 표준 편차를 얻을 수
있다. 때로는 표에 나타난 측정값이
소수점 아래 한두 자리밖에 나타나
지 않을 때가 있는데, 상단의
표로 얻은 실험 자료를 복사한 다음
Increase Precision(오른쪽 화살
엑셀 프로그램을 열어서 붙이기를
표 모양)을 선택하면, 그 자릿수가
하면 자료가 그대로 엑셀로 옮겨지
고, 엑셀 프로그램에서 자료 처리
[ 그림 5 ]
늘어나고, Decrease Precision
(왼쪽 화살표 모양)을 선택하면, 그 자릿수가 줄어든다.
및 분석을 할 수도 있다.
역학 동영상 분석 프로그램
역학 실험의 결과를 분석하는 가장 확실한 방법은 실험을 영상 장비로 촬영하여 분석하는 것이다. 동영상을 이용하여
실험 결과를 얻기 위해서는 촬영된 동영상을 분석하는 프로그램을 이용하는 것이 편리하다.
Tracker 프로그램은 동영상 클립에서 물체의 색과 형태를 포착하여 물체의 위치를 시간별로 구할 수 있게 해 주는
프로그램이다.
[ 그림 6 ]
실험을 디지털 카메라로 촬영한 후 동영상 파일을 Tracker 프로그램에서 분석한다. 프로그램의 각 기능은 다음과 같다.
①
불러오기와 저장하기
동영상 파일이나 Tracker 파일을 불러온다. Tracker 파일을 저장한다.
54
②
좌표축 설정
동영상의 좌표축을 설정한다. 기울어진 좌표축도 설정할 수 있다. 원점의 위치를 알맞게 설정한다.
③
막대자 설정
동영상에서 막대자로 실제 길이를 설정한다. 길이가 설정되면 모든 물리량이 막대자의 길이 기준으로 계산된다.
④
질점, 질량 중심 등 여러 가지 변수를 설정할 수 있다.
※ Tracker 프로그램은 아래 사이트에서 내려받을 수 있다.
http: / / physlets. org/ tracker/
※ Tracker 프로그램은 자바 프로그램을 실행할 수 있게 해주는 JRE(Java Runtime Environment)라는 프
로그램을 먼저 설치하여야 사용할 수 있다.
http: / / www. oracle. com/ technetwork/ java/ index. html
질점을 선택한 후 ‘자동 찾기’를 누르면 자동 찾기 창이 뜬다.
Shift + Ctrl 키를 동시에 누른 상태에서 자동 찾기를 할 대상을
마우스로 선택한다.
대상의 색상 및 영역의 크기를 적
절히 선택하는 것이 중요하다.
•찾기 버튼을 누르면 동영상의
모든 프레임에서 대상을 자동으로
찾아서 좌표를 구해 준다. 만약 대
상을 찾지 못하는 프레임이 있다면
자동 찾기가 정지된다. (이때 변화
율과 오토마크 값을 적절하게 다시
[ 그림 7 ]
선택하여 다시 실행한다. )
⑤
자동 찾기가 끝나면 동영상을 재생할 때 프레임별 번호 매기기, 질점 좌표, 속도 벡
터, 가속도 벡터, 벡터의 크기 등을 나타낼 수 있다.
분석 결과는 그래프나 표로 확인할 수 있다. 오른쪽 그래프에서 수직축 성분을 나타
내는 부분을 클릭하면 아래와 같은 메뉴를 볼 수 있다.
각 메뉴에서 위치, 속도, 가속도, 각, 거리 등을 그래프로 나타내 준다.
[ 그림 8 ]
I
실험과 탐구의 기초
● 55
56
**
역학 실험
01 반응 속도 측정
02 빗면을 내려가는 물체의 운동
03 뉴턴의 운동 법칙
04 마찰력 측정
05 중력 가속도 측정
06 원운동 분석
07 단진자의 주기 운동 분석
08 운동량의 보존
09 2차원 충돌
00 용수철 진자와 역학적 에너지
11 얼음의 융해열 측정
12 줄 실험 장치를 이용한 열의 일당량 측정
13 여러 고체의 선팽창 계수 측정
i
X
o
t
단원 열기
야구 배트에 맞은 공이 하늘로 솟아올라 곡선을 그리며 날아가는 모습을 설명할 수 있을까?
역학은 우리 주변에서 가장 쉽게 만나 볼 수 있는 현상을 설명하기 위해 탄생한 학문이며, 정
성적인 설명으로 시작되어, 실험을 통한 정량적인 측정을 통해 확립되기 시작했다.
이 단원에서는 빗면을 내려가는 물체의 운동에서 역학적 에너지 보존과 고체의 선팽창 계수
측정에 이르는 과정을 통해 학생들이 직접 실험을 설계하고 측정하고 결과를 정리하는 과정
을 거쳐 역학에 대한 개념을 확립하고, 물리에 대한 이해도를 높이고자 하였다.
II
역학 실험
● 57
01 반응 속도 측정
학습 목표
•사람 손의 반응 시간을 변인에 따라 조사하면서 변인을 조절하는 법을 배운다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
자동차 운행 중에 긴급 상황을 인식하고 제동 장치를 작동시키는 데
일
•어디서:
•누구와:
유의
까지 사람의 반응 시간은 얼마나 걸릴까? 이 반응 시간은 주변 환경에
어떤 영향을 받는 것일까? 자극에 대한 반응 시간을 결정하는 것이 무엇인지 모둠
별로 논의하고 독립 변인, 종속 변인, 통제 변인을 설정하여 실험을 구상해 보자.
2 실험 설계와 수행
실험복을 착용한다.
독립 변인 이외에 다른 변인들은
동일하게 유지할 수 있도록 한다.
[1 ] 기초 이론
실험 대상자가 어떤 자극에 반응해서 정지 상태에서 떨어지는 자를 잡아내기까
지 걸린 시간(t )은 자극과 동시에 떨어뜨린 자가 잡히기 전까지 이동한 거리(h )를
등가속도 운동을 통해 다음과 같이 구할 수 있다.
h=
1 2
gt
2
그러므로 반응 시간은
t=
유의
A 가 손을 놓는 동작이 보이지 않게
한다.
자는 수직으로 떨어지게 한다.
58
2h
가 된다.
g
[2] 준비물
자(50cm 이상), 초시계, 스티커, 호루라기, 안대
[3] 과정
1 ) 시각에 따른 반응 시간 측정
실험자 A
➊ 실험자 A 가 자에 빨간색 스티커를 붙이
고 스티커 위치가 실험 대상자 B 의 눈높
실험 대상자 B
이에 오도록 잡는다. 이때 실험 대상자 B
는 A 의 손동작을 예상하지 못하도록 보
지 않는다.
➋ A 가 손을 놓으면, B 는 스티커의 움직임
을 보고 자를 잡는다. 이 과정을 5 회 반
복하여 평균 반응 시간을 측정한다.
[ 그림 1 ]
2) 청각에 따른 반응 시간 측정
➌ 실험 대상자 B 는 눈을 가리고 자의 아랫부분을 잡을 준비를 하고 있고, 실
험자 A 는 호루라기 소리를 냄과 동시에 자를 떨어뜨린다.
➍ B 는 소리를 듣고 자를 잡는다. 이 과정을 5 회 반복하여 평균 반응 시간을
측정한다.
3) 촉각에 따른 반응 시간 측정
➎ 실험 대상자 B 는 눈을 감고 자의 아랫부분을 잡을 준비를 하고 있고, 실험
자 A 는 막대를 이용하여 B 의 머리를 건드리는 동시에 자를 떨어뜨린다
➏ B 는 두드림을 느끼고 손을 오므려 자를 잡는다. 이 과정을 5 회 반복하여 평
균 반응 시간을 측정한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 감각별 반응 시간
시각
1회
2회
3회
4회
5회
평균
불확도
낙하 거리(cm )
반응 시간[s ]
II
역학 실험
● 59
일반적으로 오차는 계통 오차와 우
연오차로 분류할 수 있다. 그 외에도
과실 오차(erratic error)가 있는
청각
1회
2회
3회
4회
5회
평균
불확도
1회
2회
3회
4회
5회
평균
불확도
낙하 거리[cm ]
데, 측정자의 실수나 계기의 취급
부주의로 생기는 오차를 말한다. 예
반응 시간[s]
를 들면 척도의 숫자를 잘못 읽었다
든지 계산을 틀리게 하여 생기는 오
차를 말하며, 측정자가 충분히 주의
촉각
하여 제거하여야 하는 오차이다.
낙하 거리[cm ]
반응 시간[s]
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 3가지 감각 중에 어떤 것이 가장 반응 시간이 짧은가?
2) 감각에 따른 반응 시간 실험의 독립 변인, 종속 변인, 통제 변인은 무엇인가?
3) 반응 시간이 다른 이유는 무엇인지 의견을 적어 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 이 실험에서 변인들을 좀 더 잘 조절하기 위해서는 어떤 조치들이 필요한가?
2) 소리의 종류에 따른 반응 시간을 측정하고 싶다면 어떻게 실험을 구상해야 하
는가?
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 60
5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
실험에서 배워요
1 . 철수는 단진자 진자의 주기가 무엇에 의해 결정되는지 알기 위해 실의 길이를 일정하게 하고 실 끝에 매다는 추
의 질량을 변화시키면서 진자의 주기를 측정하는 실험을 하였다. 철수의 이 실험에서 어떤 것들이 다음의 변인
에 해당하는지 찾아서 써 보시오.
(1 ) 독립 변인:
(2) 통제 변인:
(3) 종속 변인:
2. 실험자가 어떤 자극에 반응해서 정지 상태에서 떨어지는 자를 잡는 실험을 했는데, 처음 위치에서 20cm 떨어
진 위치에서 잡았다면, 이 실험자의 자극에 대한 반응 시간은 얼마인가? (단, 중력 가속도 g = 10m / s 2 이라고
가정한다. )
3. 점심 식사 후 오후 첫 수업의 집중도에 대해 연구를 하고자 한다. 어떻게 실험을 할 것인지 말하고 독립 변인,
종속 변인, 통제 변인이 무엇이 되어야 하는지 써 보시오.
4. 다음과 같이 영호가 실험을 실시하였다. 이 실험에서 변인의 종류를 찾고 고쳐야 할 부분이나 이 실험을 더 완
벽하게 만들기 위해서 필요한 조건을 써 보시오.
사람의 생각이 식물의 생육에 영향을 준다는 글을 읽고 영호는 품종과 질량이 동
일한 2 개의 양파를 골라서, 창틀에 올려놓고, A 양파에는 칭찬을 하며 물을 주
었고, B 양파에는 비난을 하며 물을 주었다. 그 결과 3 주일 후 비난을 하며 물
을 준 B 양파의 성장이 A 양파에 비해 느렸으므로, 칭찬이 양파의 성장에 영향
을 준다고 결론을 내렸다.
II
역학 실험
● 61
02 빗면을 내려가는 물체의 운동
학습 목표
•일정한 경사의 빗면을 내려가는 물체의 운동을 분석하여 이 물체가 어떤 운동을 하는지 알아낸다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
예전에 한 과학자는 힘들게 피사의 사탑에 올라 질량이 다른 두 물체
를 떨어뜨려 어떤 물체가 더 빨리 떨어지는지를 알아내고자 하였다. 우
리가 만약 물체의 운동을 정확하게 분석할 수 있다면 굳이 피사의 사탑에 오르지
않고도 이것을 증명할 수 있을 것이다. 떨어지는 물체의 운동을 측정하고 분석할
수 있는 방법에 대해 논의해 보자.
유의
2 실험 설계와 수행
실험복을 착용한다.
운동 중에 레일이 흔들리지 않도록
잘 고정한다.
[1 ] 기초 이론
가속도의 정의를 통해 등가속도 운동의 속도와 변위를 유도하면
a=
v - v0
Dv
(
이라고 놓으면)
=
t - t0 t 0 = 0
Dt
v = v 0 + at ⋯⋯ (1 )
의 관계가 나오고 이것을 시간에 따른 속도 그래프를 그리면
속도
V
Vo
0
62
t
시간
이 된다. 이 그래프의 아래 부분의 면적이 이동 거리이므로
s = v0 t +
v + v0
1 2
at 또는 s =
:t
2
2
라고 할 수 있으며 위 식 s =
v + v0
v - v0
를 대입하면
: t에 t =
a
2
2 as = v 2 - v 20 이란 식을 얻을 수 있다.
[2] 준비물
레일(눈금이 붙어 있는 것), 카메라, 삼각대, 각도기, 나무판자(기울기 조절용:
또는 서포트 잭), 노트북(동영상 분석용 프로그램), 실험용 수레
[3] 과정
녹화된 것을 동영상 플레이어로 느
린 속도로 재생하면서 위치를 파악
한다. (또는 운동 분석 프로그램인
Tracker를 사용한다. )
[ 그림 1 ]
➊ 나무판자를 이용하여 레일을 일정한 각도가 되도록 만든다.
➋ 디지털 카메라를 삼각대에 설치해서 촬영한다.
➌ 수레를 레일 상단에서 가만히 놓아 운동시킨다.
➍ 나무판의 개수를 조절하여 경사각을 다르게 만들고 위의 실험을 반복한다.
➎ 촬영한 동영상을 컴퓨터를 이용하여 분석한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 시간에 따른 물체의 위치로 가속도 측정
• 빗면의 경사각: (
)도
시각( s )
위치( cm )
속도( cm/s )
2
가속도( cm/s )
II
역학 실험
● 63
2) 위 표를 바탕으로 수레의 시간- 위치, 시간- 속도, 시간- 가속도 그래프를 그
려라.
위치
(cm)
속도
(cm/s)
0
시간(s)
0
가속도
(cm/s2)
시간(s)
0
시간(s)
3) 경사각에 따른 가속도 변화
경사각(˚ )
2
가속도( cm/s )
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 수레의 위치는 시간에 따라 어떻게 변하는가?
2) 수레의 속도는 시간에 따라 어떻게 변하는가?
3) 수레의 가속도는 시간에 따라 어떻게 변하는가?
4) 레일의 경사각과 수레의 가속도는 어떤 관계가 있는가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 수레의 운동은 어떤 운동이라고 판단할 수 있는가?
2) 레일의 경사각을 변화시키면 이동 거리, 속도, 가속도는 어떻게 변하는가?
3) 레일의 경사각이 커질수록 가속도는 어떤 값에 가까워질 것인가?
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 64
7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
변위와 속도 가속도의 관계
1 . 미분과 적분을 이용하여 이동 거리, 속도, 가속도 사이의 관계 유도
ds
에서 ds = vdt 이고 Ds = # ds = # vdt 의 관계이므로
dt
t
t
t
1
s - s 0 = # vdt = # ]v 0 + atg dt = ;v 0 t + at 2E
0
0
2
0
1 2
⇒ s = s 0 + v 0 t + at
2
dv
가속도 a =
에서 dv = adt 이고 Dv = # dv = # adt 의 관계이므로
dt
속도는 v =
v - v 0 = # adt = 6a@0 = at
t
t
v = v 0 + at 가 된다.
0
등가속도 운동 식인 2 as = v 2 - v 20 에서 mas =
1
1
mv 2 - mv 20 이므로
2
2
W = F : s = DE k 힘이 일정하지 않은 경우는 # F : ds = DE k 가 된다.
2. 경사각 i 의 경사면에서 물체의 가속도
mg sini
mg
mg cosi
i
[ 그림 2 ]
II
역학 실험
● 65
1 ) 중력 mg 의 수평 성분은 mg sin i 이므로 가속도의 크기는 a = g sin i 가 된다.
2 ) 쇠구슬이 미끄러지지 않고 굴러간다고 가정할 때, 쇠구슬의 질량 중심에 대한 회전 관성 모멘트는
I=
2
mr 2 이므로 돌림힘( x )에 대한 식을 써 보면
5
x = r $ mg sin i = c mr 2 +
2
mr 2 m $ a
5
5
mg sin i 가 된다.
7
` a = ra =
실험에서 배워요
1 . 일정한 경사면에서 가만히 놓은 수레의 시간에 따른 위치를 측정한 값이 다음 표와 같았다.
시간( s )
0
1
2
3
4
위치( cm )
0
3
12
27
(가)
(1 ) 4 초인 순간 이 수레의 위치 (가)는 얼마인가?
(2 ) 1 초인 순간 이 수레의 속도는 얼마인가?
(3 ) 이 수레의 가속도의 크기는 얼마인가?
2. 마찰을 무시할 수 있는 일정한 경사면에서 물체가 미끄러지고 있다.
이에 대한 다음 문장을 읽고 맞으면 ◯, 틀리면 × 로 표기하시오.
(1 ) 일정한 경사면에서 미끄러지는 물체의 속도는 점점 빨라진다. (
(2 ) 경사각이 클수록 물체의 가속도는 증가한다. (
)
(3 ) 물체의 질량이 클수록 가속도의 크기가 증가한다. (
66
)
)
03 뉴턴의 운동 법칙
학습 목표
•일정한 힘이 작용할 때 물체의 질량에 따라 가속도가 어떻게 변하는지 측정할 수 있다.
•질량이 일정한 물체에 작용하는 힘에 따라 가속도가 어떻게 변하는지 측정할 수 있다.
1 문제 인식
기록
사람이 수레를 밀어주는 힘과 수레의 질량 그리고 수레의 운동 상태
의 변화인 가속도 사이에는 어떤 관계가 있을까? 주어진 물체에 어느
정도 크기의 힘을 주었을 때 우리가 원하는 가속도를 얻을 수 있을까?
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
유의
1 ) 힘과 가속도의 법칙과 적용
질량이 일정한 물체의 가속도의 크기는 작용하는 힘의 크기에 비례한다.
이때 비례 상수를 m 이라 하고 질량(관성의 크기)이라고 정의한다.
수레가 도르래에 충돌하지 않도록
멈추게를 설치한다.
F = ma
물체에 여러 개의 힘이 동시에 작용하는 경우에는 힘들의 합인 알짜힘에 의해
가속도가 주어진다. (힘의 벡터 합성)
{ F = ma
F = ma 를 적용하여 물체의 가속도를 구하는 순서는 다음과 같다.
① 대상이 되는 물체 m 을 정한다.
② m 에 작용하는 모든 힘을 표시하여 합성한다.
II
역학 실험
● 67
F
③ a = m 를 통하여 가속도를 구한다.
2) 자유 낙하하는 물체에서 시간과 낙하 거리로 가속도 구하기
물체가 등가속도 운동할 때 자유 낙하하여 일정한 높이에서 떨어지는 데 걸리
는 시간이 t 라면 이 물체의 가속도는 a =2 h/t 2 이다.
[2] 준비물
레일, 초시계, 도르래, 실, 추, 수레
[3] 과정
[실험 1 ] 일정한 힘이 작용할 때 물체의 질량에 따른 가속도
m
m
h
h
[ 그림 1 ]
➊ 오른쪽에 일정한 질량(m )을 일정한 높이(h )에 매달고 손을 놓아, 추가 바닥
에 닿는 데 걸린 시간을 측정하여 가속도를 구한다.
➋ 수레에 질량을 추가하면서 가속도의 변화를 측정한다.
[실험 2] 질량이 일정한 상태에서 힘에 따른 가속도
(가)
(나)
[ 그림 2 ]
➊ 오른쪽에 일정한 질량(m)을 일정한 높이(h )에 매달고 손을 놓아, 추가 바닥
에 닿는 데 걸린 시간을 측정하여 가속도를 구한다.
➋ 수레 위에 놓여 있던 추를 옮겨 오른쪽에 매달아 주어 전체 질량은 그대로
유지하고, 전체에 작용하는 힘을 증가시켜 수레의 가속도를 측정한다.
68
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1) F=(
)(오른쪽에 매단 물체의 무게)
전체 질량 m = 수레 질량 +매단 물체 질량 +올려진 추의 질량
전체 질량( kg )
2
가속도( cm/s )
À՚ʪ
0
‫͟ݗ‬
2 ) 전체 질량 m = 수레 질량 + 매단 물체 질량 + 올려진 추의 질량
=(
)kg
힘 F = 매달린 물체의 무게
힘 (N)
2
가속도( cm/s )
À՚ʪ
0
৪
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 힘이 일정할 때 질량과 가속도 사이에는 어떤 관계가 있는가?
2) 질량이 일정할 때 힘과 가속도 사이에는 어떤 관계가 있는가?
II
역학 실험
● 69
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 물체에 작용하는 힘의 크기를 2배 3배로 증가시키면서 물체의 가속도를 측정
할 수 있는 다른 방법에 대해 생각해 보자.
2) 힘이 일정할 때 질량이 증가하면 가속도는 질량에 반비례하지만 정확하게 반
비례하지 않는 경우가 있다. 그 원인이 무엇인지 생각해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
70
실험에서 배워요
1 . 그림 (가)와 같이 수레에 질량 m 의 추를 매달아 수레의 가속도를 측정하는 실험을 하였다. 매다는 물체의 질량
에 따른 수레의 가속도가 표와 같았다. 이에 대한 다음 질문에 답하시오. (단, 마찰은 무시한다. )
m
2m
(가)
(나)
[ 그림 3 ]
추의 질량
수레의 가속도
m
2m
2.0 m / s
2
3.3 m / s
3m
2
x
(1 ) x 에 해당하는 적당한 값은 무엇인가?
(2) 추의 질량을 계속해서 늘리면 수레의 가속도는 어떤 값에 가까워지겠는가?
2. 그림과 같이 질량이 3m 인 수레의 양쪽에 질량 2m 과 1m 인 물체를 매달아서 가만히 놓았더니 수레가 가속도
운동을 하였다. (단, 중력 가속도는 10 m/s 2 라고 가정하며, 모든 마찰은 무시한다. )
3m
2m
m
[ 그림 4 ]
(1 ) 수레의 가속도는 얼마인가?
(2) 수레에 작용하는 힘은 얼마인가?
3. 그림과 같이 질량이 3m 인 수레에 질량 2m 인 물체가 매달려 있다. 도르래의 무게와 마찰을 무시한다면 수레의
가속도는 얼마인가?
3m
2m
[ 그림 5 ]
II
역학 실험
● 71
04 마찰력 측정
학습 목표
•접촉 면적의 변화에 따른 마찰력을 측정한다.
•물체의 질량 변화에 따른 마찰력을 측정한다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
빠르게 움직이고자 하는 물체는 마찰을 최소화하고자 노력하고, 위급
일
•어디서:
•누구와:
유의
한 상황에서 속도를 줄이고자 하는 물체는 마찰력을 최대화하고자 한다.
물체와 바닥면 사이에 작용하는 마찰력의 크기는 어떤 요소에 의해 결정되는지 논
의해 보자.
2 실험 설계와 수행
실험복을 착용한다.
책상은 수평을 유지해야 하며, 나무
도막이 도르래와 충돌하지 않도록
멈춤 막대를 설치한다.
[1 ] 기초 이론
수평면에서 물체에 작용하는 외력에 따른 마찰력은 아래와 같이 주어진다.
ႜხືሲ
ൠ
ᅑ
എ
ဪ౏ືሲ
ဪ౏ൠᅑഎ
45o
0
ဘഎ
최대 정지 마찰력 fs = n s N ( n s : 정지 마찰 계수, N : 수직 항력)
운동 마찰력 fk = n k N ( n k : 운동 마찰 계수, N : 수직 항력)
72
운동 마찰력 구하기
M
M
나무 도막 질량 M , A 전체 질량 m
୾ඳ౅ൡ
마찰력 f 인 경우
f = mg - (M + m)a,
A
∴ f = mg - (M + m)
mm
2h
t2
f = ]M + mg a - mg
2h
a = 2 (떨어진 거리 h , 걸린 시간 t )
t
2h
` f = ]M + mg 2 - mg
t
h
[ 그림 1 ]
[2] 준비물
나무 도막, 경사판, 도르래, 추, 클립, 저울, 초시계
[3] 과정
[실험 1 ] 최대 정지 마찰력 측정
M
M
୾ඳ౅ൡ
A
mm
h
[ 그림 2 ]
➊ 나무 도막에 실을 연결하여 추를 담는 접시에 연결한다.
➋ A 에 추를 더하면서 서서히 무게를 증가시켜서 나무 도막이 움직이는 순간
의 무게를 측정한다. (클립을 이용하여 무게를 조금씩 변화시키면서 세밀하
게 경곗값을 측정한다. )
➌ 나무 도막을 겹쳐 질량을 늘리면서 위의 실험을 반복한다.
[실험 2] 운동 마찰력 측정
M
M
୾ඳ౅ൡ
mm
hh
mgmg
[ 그림 3 ]
II
역학 실험
● 73
➊ 나무 도막이 움직일 수 있는 충분한 질량 m을 놓고 잡고 있던 손을 가만히
놓고 높이 h 에서 떨어지는 동안 걸린 시간 t를 측정한다.
➋ 나무 도막의 질량을 변화시키면서 위의 실험을 반복한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[실험 1 ] 최대 정지 마찰력 측정
1
2
3
4
5
불활도
1
2
3
4
5
불활도
나무 도막 질량(kg )
최대 정지 마찰력(N )
[실험 2] 운동 마찰력 측정
나무 도막 질량(kg )
최대 정지 마찰력(N )
[실험 1 ]과 [실험 2]의 결과를 그래프로 그려 보시오.
ᆊఝႜხ
ൠᅑഎ
ဪ౏
ൠᅑഎ
0
0
୾ඳ౅ൡჲ೺
୾ඳ౅ൡჲ೺
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 최대 정지 마찰력과 운동 마찰력의 크기는 누가 더 큰가?
2) 마찰력의 크기는 물체의 질량에 따라 어떻게 변하는가?
3) 운동 마찰력의 크기는 물체의 속도와 어떤 관계가 있는지 생각해 보자.
74
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 마찰력의 크기는 접촉 면적에 따라 어떻게 달라지는지 알아낼 수 있는 실험
방법은 없을까?
2) 마찰력이 발생하는 원인이 무엇인지 모둠별로 토의해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
II
역학 실험
● 75
실험에서 배워요
1 . 2kg 의 물체에 외력을 주었을 때 작용하는 마찰력의 크기를 그래프로 나타낸 것이다. 아래 질문에 답하시오.
2kg
υ
޶ 10N
ͳ
6N
0
[ 그림 4 ]
[ 그림 5 ]
(1 ) 이 물체에 7N 의 힘을 주었을 때 마찰력은 ( )N 이고, 물체는 (
(2) 이 물체의 최대 정지 마찰력은 (
‫ͳٽ‬
) 상태이다.
)N 이다.
(3) 이 물체에 12N 의 힘을 주었을 때 마찰력의 크기는 얼마인가?
2. 판 위에 질량이 m 인 나무 도막을 올려놓고 바닥판과의 각도를 서서히 증가시켰더니 각 i 에서 나무 도막이 움
직이기 시작했다.
i
[ 그림 6 ]
(1 ) 나무 도막의 최대 정지 마찰력은 얼마인가?
(2) 나무 도막의 정지 마찰 계수는 얼마인가?
3. 다음과 같이 가속도 a 로 등가속도 운동하는 앞면 경사각 45c의 수레 면에
a
나무 도막이 올려져 있다. 이 나무 도막이 수레에 대해 미끄러지지 않을 정지
마찰 계수의 조건을 구하시오.
[ 그림 7 ]
4. 그림과 같이 경사각 i 의 빗면에서 정지 마찰 계수 n 이고 질량 m
인 나무 도막이 수레가 미끄러지지 않도록 지탱하고 있다. 나무 도
막이 최대로 버틸 수 있는 수레의 질량은 얼마인가? (단, 중력 가속
도는 g 이다. )
i
[ 그림 8 ]
76
05 중력 가속도 측정
학습 목표
•자유 낙하하는 물체와 포물선 운동하는 물체의 운동을 분석하여 중력 가속도를 측정한다.
1 문제 인식
기록
지표면 근처에서 떨어지는 물체는 점점 빨라지는 특징이 있다. 일화
에 뉴턴은 떨어지는 사과를 보고 만유인력을 발견했다고 한다. 지표면
근처에서 가만히 떨어뜨린 물체의 가속도를 측정하는 방법뿐만 아니라 옆으로
던진 물체가 포물선으로 운동할 때의 가속도를 구하는 방법을 모둠별로 논의해
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
보자.
유의
2 실험 설계와 수행
포물선 운동하는 물체의 위치를 정
확하게 알 수 있도록 물체를 벽면에
[1 ] 기초 이론
나란히 운동하게 한다.
질량을 가진 두 물체 사이에 작용하는 만유인력 F = G
mM
을 지표면 근처에
r2
서 지구와 물체 사이의 힘으로 나타내면
F=G
mM E
R E2
(M E: 지구 질량, R E: 지구 반지름)
이 힘에 의해 물체는 가속도 운동을 하므로
F = ma = G
mM E
R E2
⇒ a=
GM E
R 2E
이 값은 지구의 특성에 따라 결정되는 일정한 값으로 g 라고 하고 지역에 따라
II
역학 실험
● 77
차이가 있지만 g = 9 . 8m / s 2 라고 할 수 있다.
2 차원 운동하는 물체에서 가속도를 구할 때는 운동을 수
ay
ay
a
a
평 성분( x, vx, ax)과 수직 성분( y, vy, ay)으로 나누어서
구하고 가속도의 크기는 다음과 같이 벡터 합으로 구하면
a
axx
그 크기는 a = a 2x + a 2y 이 된다.
[2] 준비물
시간 기록계, 시간 기록계용 종이테이프, 스탠드, 클램프, 역학용 추(50g,
100g, 200g), 30cm 자, 줄자, 가위, 투명 테이프, 삼각대, 카메라
[3] 과정
[실험 1 ] 자유 낙하하는 물체를 이용한 중력 가속도 측정
ۙ
‫॒ۋࢬۋܛ‬
֨Âş΀ć
߸
[ 그림 1 ]
➊ 스탠드에 시간 기록계를 장치하고, 50g 추를 매단 종이테이프를 시간 기록
계 사이에 끼운다.
떨어지면서 종이가 구부러지지 않도
록 1m 자를 이용하여 종이를 일직
선이 되도록 한다. (자를 약간 기울
➋ 시간 기록계를 가동하고, 종이테이프를 놓아 운동을 종이테이프에 기록
한다.
여 종이테이프가 자의 면을 따라 움
➌ 종이테이프를 분석하여 가속도를 구한다.
직이게 해도 됨)
➍ 질량을 100g, 200g으로 바꿔 위의 실험을 반복한다.
Tracker 프로그램
[실험 2] 포물선 운동하는 물체를 이용한 중력 가속도 측정
y
x
물체와 벽면은 서로 대비되는 색상
이면 분석이 쉽다.
물체의 운동 평면이 카메라에 대해
수직이 되도록 한다.
78
[ 그림 2 ]
➊ 스크린 또는 벽면에 긴 자(1m 자)를 붙여 놓거나, 스탠드 등을 활용하여 자
를 고정할 수 있도록 한다.
➋ 쇠구슬을 쏘아 올려 운동하는 모습을 디지털 카메라로 기록한다.
➌ 쇠구슬의 운동을 수평 수직 성분으로 분석하여 가속도를 구한다. (Tracker
프로그램을 활용하여 분석)
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 자유 낙하하는 물체의 가속도 측정
➊ 추의 질량:
g
1 구간
구간
2 구간
3 구간
4 구간
5 구간
이동 거리
평균 속력
가속도
➋ 추의 질량에 따른 가속도
추의 질량( ◊10
-1
kg )
2
가속도( cm/s )
2) 포물선 운동하는 물체를 이용한 중력 가속도 측정
➊ 시간에 따른 수평 운동 분석
시각
위치
속도
가속도
a x 평균값
II
역학 실험
● 79
➋ 시간에 따른 수직 운동 분석
시간
위치
속도
가속도
a y 평균값
➌ 포물선 운동의 가속도의 방향과 크기
• 방향 (
)
• 크기 (
)
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 자유 낙하 운동하는 물체의 가속도의 크기는 물체의 질량과 어떤 관계인가?
2) 포물선 운동의 수평 성분은 어떤 운동인가?
3) 포물선 운동의 수직 성분은 어떤 운동인가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 자유 낙하 운동에서 가속도의 크기에 영향을 주는 요인에는 무엇이 있을까?
2) 포물선 운동을 좀 더 잘 분석할 수 있는 방법에는 무엇이 있을까?
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 80
7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
II
역학 실험
● 81
실험에서 배워요
1 . 공기 마찰이 없다면 자유 낙하하는 물체의 가속도의 크기는 떨어지는 물체의 질량에 상관없다고 한다. 그 이유
는 무엇인지 식으로 나타내라.
2. 공중에서 잡고 있던 질량이 mA : mB = 1 : 2 인 물체 A 와 B 를 가만히 놓았더니, 물체가 바닥에 도달하는 데
에 걸리는 시간의 비 tA : tB = 1 : 2 가 되었다. 물체를 잡고 있던 곳의 높이의 비 hA : hB 는 얼마인가?
3. 높은 건물에서 물체를 수평으로 던졌다. 이 물체의 처음 위치와 3 초 후의 위
45o
치를 연결한 직선이 수평면과 45 °의 각을 이루고 있다. 이 물체의 출발할 때
속력은 얼마인가? (단, 모든 마찰은 무시하고, 자유 낙하하는 물체의 가속도
의 크기가 9.8 m/ s2 이라고 가정한다. )
[ 그림 3 ]
4. 충분히 높은 곳에서 그림과 같이 서로를 향해 다른 속력으로 발사된 두 물체 A 와 B 는 충돌하는가? (단, 공기
저항과 모든 마찰은 무시한다. )
A
vV11
V2
v2 B
[ 그림 4 ]
5. 지면으로부터 일정한 높이 간격(h )에 있는 3 명이 쇠공을 들고 있다가 시간 간격을 두고,
C
쇠공을 놓았다. (단, 모든 마찰은 무시한다. )
1 ) 3 개의 쇠공을 가만히 놓았을 때 3 개가 동시에 바닥에 도달했다면 3 개의 쇠공을 놓는
h
B
순서와 시간 간격은 어떻게 되어야 하는가?
2) A 는 가만히 놓고 B 와 C 는 아래로 던졌더니, 3 개의 쇠공이 동시에 출발해서 동시에
h
h
A
h
바닥에 도달했다면 B 와 C 가 출발할 때 속력의 비 vB : vC 는 얼마인가?
[ 그림 5 ]
82
06 원운동 분석
학습 목표
•물체가 원운동하려면 물체에 어떤 힘이 작용해야 하는지 안다.
•원운동의 주기를 측정할 수 있고 원운동의 주기와 구심력, 반지름과의 관계를 이해한다.
1 문제 인식
기록
태양 주위를 돌고 있는 지구와 지구 주위를 돌고 있는 달, 원자핵 주
위를 돌고 있는 전자, 바람을 일으키는 선풍기 날개 등 어떤 것을 중심
으로 돌고 있는 현상에 필요한 힘이 무엇일까? 실제적으로 자동차가 원형 커브
길을 돌아갈 때 밖으로 벗어나지 않고 안전하게 회전하게 하려면 어떤 것들을 어
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
떻게 조절해 줘야 할까?
2 실험 설계와 수행
유의
실험복을 착용한다.
[1 ] 기초 이론
회전체가 주변 사람과 충돌하지 않
도록 한다.
v'
회전면은 지면에 나란하도록 하고,
v
회전 중심의 흔들림을 최소화한다.
Dv
r'
Di
r
v
v
Di
v = v'
Di = ~Dt
[ 그림 1 ]
II
역학 실험
● 83
원운동하는 물체의 회전 반경 r , 선속력 v , 각속력
, 주기 T , 진동수 f 사이
에는 다음과 같은 관계가 성립한다.
,
,
이 물체가 원운동하는 데 필요한 구심력은
[2] 준비물
초시계, 자, 플라스틱 관, 받침쇠, 고무마개(3 가지 질량), 굵은 실 , 색깔 네임펜
유의
받침쇠의 질량이 일정한 경우는 받
침쇠의 질량이 적당히 무거워야 실
험이 다양한 r 에 따라 v 를 측정하
기 쉽다.
회전하는 동안 플라스틱 관에 흔들
림을 최소화시킴으로써 반지름은 일
정하게, 외력은 작게 한다.
[3] 과정
➊ [그림 2]와 같이 실을 플라스틱 관에 통과하여 한쪽 끝에는 고무마개를 달고,
다른 쪽 끝에는 받침쇠를 연결한다.
➋ 회전 반경을 일정하게 유지(실에 색깔펜으로 표시한 위치가 일정하게 유지)하
고 받침쇠의 질량에 따라 고무마개를 10 회 돌리는 데 걸리는 시간을 바탕으
로 주기를 측정한다. (각 단계 3 회 실시)
➌ 받침쇠의 개수를 일정하게 유지하고, 회전 반경 r 을 다르게 바꾸면서 10 회
회전하는 동안 걸리는 시간을 바탕으로 주기를 측정한다.
ધඳൠ੭
ሜ൝
෦ᆹ༊
[ 그림 2 ]
84
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 구심력과 주기와의 관계
• 회전 반경: (
순서
)m
주기( s ) =10 회전 시간(초)/ 10
구심력의
크기( mg )
1회
2회
3회
평균 주기
1차
2차
3차
2) 회전 반경과 주기와의 관계
• 받침쇠의 질량: (
순서
) kg / 구심력의 크기: (
구심력의
크기( mg )
)N
주기( s ) =10 회전 시간(초)/ 10
1회
2회
평균 주기
3회
1차
유의
2차
두 변인 사이의 관계가 정비례 관계
3차
가 아닌 경우는 제곱을 해 보거나
근호(
)를 씌워서 비례 관계가 되
는 모양을 찾아낸다. (자세한 것은
3) 구심력과 주기, 회전 반경과 주기 사이의 관계를 그래프로 나타내고, 두 변인
실험 결과 분석 방법 참조)
사이의 관계가 정비례 관계가 되도록 변인을 조절해 보자.
주
기
주
기
0
구심력
주
기
0
반경
주
기
0
구심력
0
반경
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 회전 반경이 일정할 때 구심력(받침쇠의 수)과 주기는 어떠한 관계가 있는가?
2) 구심력(받침쇠의 수)이 일정할 때 회전 반경과 주기는 어떠한 관계가 있는가?
II
역학 실험
● 85
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 받침쇠의 수를 증가시키면 회전 수는 어떻게 변할까?
2) 회전 반경이 커지면 원운동 주기는 어떻게 변할까?
3) 고무마개가 회전하는 동안 추와 집게 등을 제거하고, 실을 잡은 손을 놓아 보
자. 고무마개는 어떤 운동을 하게 되는가?
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
86
달의 원운동과 조수 간만
[그림 3 ]의 (가)와 같이 회전 원반에 물체가 용수철에 매달려
서 원반과 함께 원운동을 한다고 하자. 원반의 밖에 서 있는 관
찰자가 바라보면 이 물체는 등속 원운동을 하고 중심 방향으로
2
구심력( Fcp = m v )이 필요하다. 이 물체를 원반에 올라타
r
서 바라보면 정지 상태에 있는 것처럼 보이는데, 이것은 원반
위의 관찰자가 구심력 이외에 이 물체에 원심력이 작용한다고
(가)
느끼기 때문이다. 이렇게 운동 상태의 좌표계의 관찰자가 운동
(나)
[ 그림 3 ]
을 설명하기 위해 도입한 가상의 힘을 관성력이라 한다.
지구에서 조석이 하루 2 번씩 일어나는 현상도 원심력으로 설명 가능하다. 지구와 달은 둘의 질량 중심(지구 표면 내부)
을 축으로 같은 각속도로 원운동한다.
‫ݓ‬ĵ‫ٮ‬ɵ‫ܼ֮ۆ‬
[ 그림 4 ]
이것을 지구 내부의 관찰자가 바라보면 달의 만유인력과 지구의 원운동에 의한 원심력 2 개가 작용한다고 말할 수 있
다. 달에 가까운 쪽은 커다란 달의 만유인력과 작은 지구의 원운동에 의한 원심력이 합쳐져서 물이 부풀어 오르고, 달에
서 가장 먼 쪽은 지구의 원운동에 의한 원심력과 반대 방향에 있는 달의 만유인력에 의해 부풀어 오르는 현상이 발생한
다. 이 양쪽의 힘을 계산해 보면 거의 동일하기에 양쪽에 동일한 힘이 작용하는 것 같은 현상이 발생한다.
‫ͳ֮ڙ‬
‫ͳ֮ڙ‬
χ‫ͳۍڮ‬
χ‫ͳۍڮ‬
‫ݓ‬ĵ
‫ݓ‬ĵ‫ٮ‬ɵ‫ܼ֮ۆ‬
ɵ
[ 그림 5 ]
II
역학 실험
● 87
실험에서 배워요
1 . 고무마개가 일정한 속력으로 회전하는 동안 추를 아래로 잡아당기면 고무마개의 운동에는 어떤 변화가 생기는
가? 구심력과 회전 속력 사이에는 어떤 관계가 있다고 말할 수 있는가?
2. 다음은 실제로 원운동하는 물체를 그림으로 나타낸 것이다. 이 물체의 구심력의 크기는 얼마이며, 회전 반지름
은 얼마인가?
0
O
r
m
i
W=mg
W=mg
[ 그림 6 ]
3. 분당 30 회전 하는 회전판 위에 500 원짜리 동전이 있다. 이 동전을 회전 중심으로부터 차츰 멀리하여 15cm
되는 곳보다 먼 곳에 놓으면 미끄러져 나왔다. 이 동전의 바닥에 대한 정지 마찰 계수는 얼마인가?
4. 곡률 반지름이 100 m 인 마찰이 없는 곡선 도로를 10 m / s 의 속력으로 달리는 자동차가 도로 밖으로 나가지 않
고 원운동을 하게 하려면 지면에 대한 도로면의 경사각을 얼마로 만들어 주어야 하는가?
88
07 단진자의 주기 운동 분석
학습 목표
•주기 1 초의 진자를 만들고, 진자의 주기에 영향을 주는 요인을 실험을 하면서 확인할 수 있다.
1 문제 인식
기록
어떤 현상이 일어나는 간격을 정확하게 측정하는 방법은 무엇이 있
을까? 오래전부터 시간을 측정하는 방법으로 진자를 사용해 오고 있
다. 진자의 주기는 무엇에 의해 결정되는지 여러 가지 요소를 변화시켜 주기 1 초
짜리 단진자를 만들어 보고, 주기 2 초짜리 단진자를 만들려면 어떤 요소를 어떻
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
게 변화시켜야 하는지 생각해 본다.
2 실험 설계와 수행
유의
실험복을 착용한다.
[1 ] 기초 이론
진폭 i 는 너무 크지 않게 하고 진
그림과 같은 단진자에서 회전 방향(원운동 방향) 운동에서
동 면이 일정하게 유지되도록 한다.
i
l
mgsini
x
mgcosi
mg
[ 그림 1 ]
II
역학 실험
● 89
⇒
각진동수
[2] 준비물
초시계, 스탠드, 추, 클램프, 실, 자, 클립, 각도기
[3] 과정
O
A
[ 그림 2 ]
[실험 1 ] 추의 질량에 따른 단진자의 주기 측정
➊ 스탠드에 클램프를 연결하고, 추까지의 실의 길이가 80cm가 되도록 하여
실을 클램프에 연결한다.
➋ 약 30 °의 일정한 각도로 추를 기울여 진동시키고 10 회 진동하는 데 걸린 시
간을 측정한다.
➌ 추의 질량을 변화시키면서 위의 과정을 반복한다.
진자의 길이는 클램프 쪽의 실 끝에
[실험 2] 진자의 길이에 따른 단진자의 주기 측정
서 추의 중심까지를 의미한다.
➊ 일정한 질량의 추에 실을 연결하여 진자의 길이가 100cm가 되도록 하여 일
정한 각도에서 추를 놓아 진자의 주기(10 회 시간/ 10 )를 측정한다.
➋ 진자의 길이를 적당한 길이만큼 줄이면서 위의 실험을 반복한다.
[실험 3] 진자의 진폭에 따른 단진자의 주기 측정
➊ 일정한 질량의 추를 일정한 진자 길이에서 진자의 진폭각을 15 °로 하여 추를
놓아 진자의 주기를 측정한다.
90
➋ 다른 조건을 동일하게 하고 진자의 진폭을 변화시키면서 진자의 주기를 측
정한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[실험 1 ] 진자의 질량에 따른 진자의 주기
• 진자의 길이: (
추의 질량( ◊10
) ×10 -1m
-1
• 진자의 진폭: (
)˚
• 진자의 진폭: (
)˚
kg )
주기( s )
[실험 2] 진자의 길이에 따른 진자의 주기
• 추의 질량: (
) ×10 -1kg
진자의 길이( ×10 -1 m )
주기( s )
[실험 3] 진자의 진폭에 따른 진자의 주기
• 추의 질량: (
) kg
• 진자의 길이: (
)×10 -1m
진자의 진폭(˚ )
주기( s )
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 추의 질량이 증가하면 단진자의 주기는 어떻게 변할까?
2) 진폭이 증가하면 단진자의 주기는 어떻게 변할까?
3) 진자의 길이가 증가하면 단진자의 주기는 어떻게 변할까?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 진자의 진폭이 상당히 커지면 진자의 주기에 어떤 영향을 주게 될까?
2) 진자가 평면이 아니라 원형으로 돌게 된다면 진자의 주기는 어떻게 될까?
II
역학 실험
● 91
[ 그림 3 ]
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험에서 측정한 단진자의 주기를 이용하여 실험 장소의 중력 가속도를 계
산해 보자. 15 쪽 에서 제시한 오차의 전파 계산하기 방법을 이용하여 중력 가속도
의 오차도 계산해 보자.
92
돌림힘을 통한 진자의 주기
단진자의 운동을 돌림힘( x )을 가지고 생각하면
x = Ia = I
d2 i
= -lmg sin i
dt 2
i
⇒
l
g
lmg
lmg
d2 i
sin i . - 2 i = - i
2 = I
l
dt
ml
(a I = ml 2 (회전 관성 모멘트), i
mgsini
x
~=
mgcosi
0 이면 sin i . i )
g
2r
, T=
~ = 2r
l
l
g
mg
[ 그림 4 ]
물체의 질량을 막대와 같이 위아래로 펼치면 주기는 어떻게 달라질까? 단순
l
하게 위의 식을 기초로 해서 질량 3m 의 물체가 길이 l 인 곳에 뭉쳐 있는 것과
l
m
중심에서 같은 거리 x 만큼 떨어진 곳에 흩어져 있는 경우의 주기를 계산하면
m ]]l + xg2 + l 2 + ]l - xg2g a = -3mgl sin i 에서
x
m
3m
x
T = 2r
m
ld 1 +
g
2x 2
n
l 2 이 되어 주기는 길어지는 효과가 생긴다.
[ 그림 5 ]
실제 질량이 m 이고 길이가 2 l 인 막대의 주기를 계산해 보면
x = Ia = ml2a = - lmgsini 에서
2l
T = 2r
4 l
이 되어 모든 질량 m 이 중심 l 에 모여 있는 경우보다 주기가
3 g
길어진다.
m
[ 그림 6 ]
II
역학 실험
● 93
08 운동량의 보존
학습 목표
•운동량과 힘의 관계를 안다.
•작용 반작용 상황에서 전체 운동량이 보존됨을 이해할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
두 물체가 충돌과 같은 상호 작용을 할 때 보존되는 양과 보존되지
일
•어디서:
않는 양이 무엇인지 생각해 보고, 서로 다른 질량의 물체의 충돌에서
충돌 후의 두 물체의 속력은 어떻게 변하게 될 것인지 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
유의
실험복을 착용한다.
수레가 수레 멈추게와 수직으로 운
동하도록 한다.
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
1 ) 운동량과 충격량의 관계
D ]mv g
Dv
에서 FTt = T _mv i
=
Dt
Dt
FTt 를 I 로 표현하고 충격량이라고 한다. mv 를 p 로 표현하고 운동량이라
F = ma = m
고 하면
물체에 가하는 충격량 = 물체의 운동량의 변화량
이 된다.
2) 충격량( I )은 두 변수의 곱이므로 오른쪽
FF
그래프와 같이 두 변수를 두 축으로 잡은
경우 빗금친 부분이 그래프의 면적에 해당
한다.
94
tt
3 ) 두 물체가 작용 반작용 관계에서
F12 = -F21 이므로
F12 Tt + F21 Tt = 0
Tp 2 + Tp 1 = T ` p 2 + p 1 j = 0
즉, 두 물체의 전체 운동량은 보존이 된다.
[2] 준비물
용수철이 장착된 역학용 수레, 수레 멈춤용 막대 2 개, 수레에 올려놓을 추
(200g 이상) 또는 벽돌, 멈춤용 막대 고정용 클램프, 1m 자, 저울
[3] 과정
➊ 그림과 같이 양쪽에 멈춤용 막대 2 개를 C 형 클램프로 고정한다.
➋ 수레와 벽돌의 질량을 측정하고, 용수철을 압축하여 두 수레를 중앙에 정지
시킨다.
➌ 멈춤대를 눌러 용수철에 의해 두 수레가 밀려나게 한다.
➍ 두 수레가 멈춤용 막대에 동시에 충돌하도록 맞추고 이동 거리를 측정한다.
➎ 수레에 추를 얹어서 수레의 질량을 변화시켜 가며 위 과정을 반복한다.
수평한 책상
벽돌
수레B
x
수레A
B
x
A
수레 멈추게
수레 멈추게
[ 그림 1 ] 운동량 보존 실험
순서
(수레A+ 벽돌)
의 무게( kg )
(수레B+ 벽돌)
의 무게( kg )
mA
mA
수레 A 의
이동 거리
xA ( m )
수레 B 의
이동 거리
xB ( m )
mAxA
mBxB
( kg· m )
( kg· m )
1
2
3
4
5
II
역학 실험
● 95
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[2] 결론 도출과 논의
1 ) x A : x B = v A : v B 과 같이 두 수레의 이동 거리와 속력은 서로 비례한다고
할 수 있는가?
2) 두 수레의 질량과 이동 거리의 곱은 어떤 관계가 있는가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 두 수레의 질량 차이가 많을수록 질량과 이동 거리를 구한 값의 차이는 어떻
게 변하는가?
2) 질량과 이동 거리의 곱이 차이가 나는 이유는 무엇이며, 그 차이를 줄일 수 있
는 방법은 무엇이 있을까?
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
96
탄성 충돌과 비탄성 충돌
ᆚ౉႖
ᆚ౉ፎ
v1
v2
v1′
v2′
[ 그림 2 ]
1 . 탄성 충돌이란
충돌 전후 운동량과 운동 에너지가 모두 보존되는 충돌이다.
운동량 보존: m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1l + m 2 v 2l
역학적 에너지 보존:
(1 )을 (2)에 대입하면
(1 )
1
1
1
1
2
2
m v 2 + m 2 v 22 = m 1 v1l + m 2 v2l
2 1 1
2
2
2
(2 )
m 1 ]v 1 - v 1lg]v 1 + v 1lg = m 1 ]v 2l - v 2g]v 2l + v 2g
v 1 + v 1l = v 2l + v 2
즉
v 1 - v 2 = v 2l - v 1l
탄성 충돌에서는 충돌 전후의 상대 속도의 크기가 동일하다.
2. 탄성 충돌에서 두 물체의 나중 속력 구하기
탄성 충돌 과정을 2 단계로 나눠서 생각하면 ① 2 물체가 충돌해서 한 덩어리가 된 후에 ② 상대 속력 ]v 1 - v 2g
으로 쪼개지는 과정으로 해석할 수 있다.
① 한 덩어리가 되었을 때 속력 v 0 =
m1 v1 + m2 v2
m1 + m2
② 두 물체가 쪼개지는 속력
1 번 물체는 왼쪽으로 v 1 = ]v 1 - v 2g
m2
m1
, 2 번 물체는 오른쪽으로 v 2 = ]v 1 - v 2g
m1 + m2
m1 + m2
그러므로 1 번 물체의 최종 속도는 y 1 ′= y 0 - y 1 이 되고 2 번 물체의 최종 속도는 y 2 ′= y 0 - y 2 가 된다.
실험에서 배워요
1 . 3m / s 의 속도로 운동하던 당구공 A 가 정지한 당구공 B 에 정면 충
돌했을 때 충돌 후의 A 와 B 의 속력은 각각 얼마인가? (단, 당구공
의 충돌은 탄성 충돌이다. )
A
B
3m/s
[ 그림 3 ]
2. 아래 그림과 같이 3kg 의 A 가 3m / s 의 속력으로 운동하다가 정지
해 있던 2kg 의 물체와 출동한 후에 속력이 1m / s 가 되었다. 이에
A : 3kg
3m/s
B : 2kg
대한 아래 질문에 답하시오.
(1 ) B 의 속력은 (
)m / s 가 된다.
[ 그림 4 ]
(2) A 가 받은 충격량과 B 가 받은 충력량은 같다. (◯, × )
(3) A 의 운동량의 변화량은 얼마인가? (
)
(4) 충돌 전후 전체 역학적 에너지의 차이를 구하시오.
II
역학 실험
● 97
09 2차원 충돌
학습 목표
•운동량을 벡터량으로 2차원 상황에서 2가지 성분으로 쪼개서 측정할 수 있다.
•두 물체의 충돌 전과 충돌 후의 전체 운동량이 동일함을 알아낸다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
일
•어디서:
두 물체의 2 차원 충돌은 어떤 법칙에 의해 예측이 가능할까? 1 차원
충돌에서 적용되었던 법칙들이 2 차원 충돌에서 좌표축을 2 개로 나누었
을 때 동일하게 적용되는지 확인할 수 있는 방법을 모둠별로 토의해 보자.
•누구와:
유의
공기가 나오는 상태에서 퍽을 운동
시켰을 때 퍽이 등속도로 잘 이동하
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
는지 확인한다.
y1’
m1
i1
y1
m1
m2
y2= o
i2
m2
y2’
[ 그림 1 ]
질량 m 1, 속력 v 1 의 1 번 퍽이 정지한 질량 m 2인 2 번 퍽과 충돌하여 그림처럼
진행할 때 외력이 없다면
m 1 v 1 = m 1 v 1l + m 2 v 2l
98
- x 성분: m 1 v1 = m 1 v1lcos i 1 + m 2 v2lcos i 2
- y 성분: 0
의 관계가 성립한다.
[2] 준비물
공기 부상대(2 차원 충돌 실험 장치), 퍽, 수평기, 동영상 분석 장치 또는 디지
털 카메라
[ 그림 2 ] 공기 부상대
[ 그림 3 ] 수평계
[3] 과정
가만히 놓아둔 퍽이 한쪽으로 이동
하지 않고 제자리에 머물러 있게 한
A
다. 그렇지 않은 경우에는 수평계를
이용하여 수평을 최대한 맞추고 B
A
A ኻጎੜ
A
가 움직이기 전에 실험을 실시한다.
v
B ኻጎੜ
ᆖ෧
B
B
[ 그림 4 ]
1 ) 공기 부상대를 실험대 위에 놓고 수평기를 이용하여 수평을 맞춘다.
2) 디지털 카메라로 공기 부상대 전체가 화면에 나올 수 있도록 촬영 거리를 조
절하여 촬영한다.
3) 기계를 작동시키고 중앙에 퍽 한 개(B )를 놓고 다른 퍽(A )를 밀어 두 퍽이 충
돌하게 한다.
4) A 와 B 의 충돌 위치를 변화시키면서 이 과정을 반복한다.
II
역학 실험
● 99
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 영상을 통해 편향각과 속력 측정하기
• 퍽(A )의 질량: (
충돌 전
A 의 속력
)kg
• 퍽(B )의 질량: (
충돌 후 B
충돌 후 A
편향각(˚ )
)kg
속력( m/s )
편향각(˚ )
속력( m/s )
2) 운동량 계산하기
충돌 전
A 의 속력
충돌 후 B
충돌 후 A
Px
Py
Px
Py
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 운동량의 x 와 y 성분은 보존된다고 말할 수 있는가?
2) B 의 질량이 증가할수록 A 의 편향각은 어떻게 변하는가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 운동량이 보존되지 않는다면 그 원인은 무엇인가?
2) 이 과정에서 전체 운동 에너지는 보존되는가?
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 100
A+B
Px
Py
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5. 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
II
역학 실험
● 101
당구공의 탄성 충돌
질량이 m 인 물체가 v 의 속력으로 진행하여, 정지해 있던 질량 m 의 B 와 탄성 충돌하였다. 충돌 후의 두 물체 A 와 B
가 이루는 각도는 어떻게 될까?
A
F
m
A
i
B
v
y
F
B
x
[ 그림 5 ]
이상적인 경우 충돌할 때 작용하는 힘의 방향이 두 물체의 중심을 잇는 방향이므로 운동을 2 가지 성분으로 분리한다.
힘을 받는 방향을 x 축, 힘을 받지 않는 방향을 y 축으로 나눈다.
그러면 x 방향의 운동은 질량 m 인 A 의 운동량이 p x =m sini 로 진행하다 질량 m 인 정지한 B 와 탄성 충돌하는 것
이므로 A 는 정지하고 B 는 운동량 p x =m sini 로 진행한다.
y 방향의 운동은 질량 m 인 A 가 운동량 p x=m cosi 로 진행하는 것으로 전혀 힘을 받지 않으므로 그냥 진행한다.
최종적으로 A 는 y 방향의 운동량만 지니고 있고, B 는 x 방향의 운동량만 지니고 있으므로 두 물체가 이루는 각도는
수직이 된다.
이것을 벡터로 표현하면
mv A = mv Al + mv Bl 질량이 동일하므로 v A = v Al + v Bl이고
에너지 보존 법칙을 사용하면
1
1
1
2
2
2
2
mv 2A = mv Al + mv Bl 질량이 동일하므로 v 2A = v Al + v Bl
2
2
2
3 개의 벡터가 삼각형의 세 변을 이루고( v A = v Al + v Bl) 피타고라스의 정리를 만족하므로 ( v 2A = v Al + v Bl )
2
2
충돌 후 두 물체는 수직으로 이동한다.
탄성 충돌이라 하더라도 A 의 질량이 B 의 질량보다 큰 경우에는 충돌 후 A 의 운동량의 +x 성분이 남아 있기 때문에
충돌 후 A 와 B 가 이루는 각도는 90c보다 작은 예각이 되고, A 의 질량이 B 의 질량보다 작은 경우는 A 의 성분이 도로
튕겨 나오게 되므로 A 와 B 가 이루는 각도는 90c보다 큰 둔각이 된다.
102
실험에서 배워요
1 . 그림과 같이 평평한 마찰이 없는 빙판 위에서 + y 방향으로 6 m / s 의 속력으로 질량 1kg 인 물체 A 가 직진하
였다. 이때 + x 방향으로 향하여 미끄러지던 질량 2 kg 의 물체 B 와 충돌한 뒤 한 덩어리로 되어 x 축에서 30 °
의 각도로 미끄러졌다.
y
B : 2kg
30o
v
x
6m/s
A : 1kg
[ 그림 6 ]
(1 ) 충돌 전 물체 A 의 운동량은 얼마인가?
(2) 충돌 전후 운동 에너지는 보존되는가?
2. 수평인 xy 평면에서 속력 4 m / s 로 x 축과 나란하게 운동하던 질량 3 kg 의 물체 A 가 원점에서 두 조각으로 쪼
개져서 질량 1 kg 의 B 와 질량 2 kg 의 C 로 나뉘어졌고, B 는 + y 축 방향으로 6 m / s 의 속력으로 날아가고 있
는 것을 나타낸 것이다. (단, 모든 마찰은 무시한다. )
y
6m/s
B : 1kg
A : 3kg
4m/s
v
x
C
[ 그림 7 ]
(1 ) C 가 x 축과 이루는 각도는 얼마인가?
(2) 역학적 에너지는 보존되는가?
II
역학 실험
● 103
10 용수철 진자와 역학적 에너지
학습 목표
•추의 무게를 이용하여 용수철의 탄성 계수를 측정할 수 있다.
•용수철 진자의 진동 운동에서 역학적 에너지 전환 과정을 설명할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
일
•어디서:
에너지 보존 법칙은 세상을 지배하는 강력한 법칙으로 많은 현상을
설명하는 데 사용된다. 에너지 보존 법칙이 진동하는 용수철 진자에서
도 성립하는지 알아낼 수 있는 방법을 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
유의
2 실험 설계와 수행
용수철의 탄성 한계에 적절한 추를
사용해야 한다. 탄성 계수는 작은데
[1 ] 기초 이론
질량이 큰 추를 사용하면 제대로 측
정할 수 없다.
원래 길이 l0
탄성 계수
k
x0
kx 0
x 0+x
mg
k(x 0+x)
mg
[ 그림 1 ]
힘의 평형 상태 mg = kx0 를 만족하는 위치를 중력 위치 에너지가 0 인 곳으로
잡으면 평형 위치로부터 진폭 A 로 단진동을 하는 물체는
x = A sin ~t , v = Aw cos ~t , k = m~ 2
104
운동 에너지 E K =
1
mv 2
2
탄성 위치 에너지 E sp =
1
1
k ]x 0 + xg2 = ]kx 20 + 2kx 0 x + kx 2g
2
2
중력 위치 에너지 E gp = mg ]-xg = -mgx
전체 역학적 에너지는
E역 =
1
1
1
1
1
mv 2 + ]kx 20 + 2kx 0 x + kx 2g - mgx = mv 2 + kx 2 + kx 20
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
mv 2 + kx 2 = kA 2 cos 2 ~t + kA 2 sin 2 ~t = kA 2 이므로
2
2
2
2
2
E 역 = 1 kA 2 + 1 kx 20 = 일정하다.
2
2
[2] 준비물
용수철, 추, 스탠드, 집게, 초시계, 자
[3] 과정
[실험 1 ] 용수철의 탄성 계수 측정
➊ 스탠드에 용수철을 장치하고, 자를 이용하여 용수철의 처음 길이를 측정한다.
➋ 용수철에 50g, 100g, 150g, 200g, 250g의 추를 매달아 가만히 놓았을
때 용수철이 늘어난 길이를 측정하여 용수철의 탄성 계수를 구한다.
[실험 2] 역학적 에너지 보존
➊ 용수철에 50g의 추를 달고, 용수철이 늘어나지 않은 상태로 잡고 있다가,
갑자기 손을 놓아 추가 낙하한 최대 거리를 측정한다.
➋ 위의 과정을 추의 질량을 100g, 150g, 200g, 250g으로 바꿔서 실시한다.
➌ 실험 결과를 논의한다.
[4] 실험 자료 수집과 분석
[실험 1 ] 용수철의 탄성 계수
추의 무게( kg )
늘어난 길이( m )
[실험 2] 역학적 에너지 보존 법칙
• 용수철의 탄성 계수 k= (
)N / m
II
역학 실험
● 105
추의 무게
( ◊10 -1 kg )
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
최대로 늘어난 길이 (m )
탄성 위치 에너지 증가량 (J )
중력 위치 에너지 감소량 (J )
[5] 결론 도출과 논의
1 ) 용수철의 탄성 계수는 얼마인가?
2) 추가 최대로 낙하한 거리와 용수철에 저장된 탄성 에너지와는 어떤 관계가 있
을까?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 추의 질량과 용수철의 진동 주기와는 어떤 관계가 있는가?
2) 잡고 있던 손을 갑자기 놓으면 추는 어디를 중심으로 진동하는가?
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
106
실험에서 배워요
1 . 다음은 용수철에 추를 매달았을 때 용수철의 길이를 나타낸 것이다. 용수철의 탄성 계수는 일정하다고 가정할
때 다음 질문에 답하시오.
매단 추의 질량
10g
20g
30g
40g
용수철의 길이
24 cm
26 cm
(가)
30 cm
[ 그림 2 ]
(1 ) (가)에 들어갈 값은 얼마인가?
(2) 추를 매달지 않았을 때 용수철의 길이는 얼마인가?
(3) 이 용수철이 늘어나지 않은 상태에서 20g 의 추를 매달고 잡고 있던 손을 갑자기 치우면 이 추는 진동한다.
진동하는 추의 진폭은 얼마인가?
2. 탄성 계수가 k 인 용수철에 질량이 m 인 물체가 매달려 마찰이 없는 매끄러운 바닥에서 운동하고 있다. 용수철
이 늘어난 상태가 x 일 때 물체의 속력이 v 이다. 용수철과 물체의 전체 역학적 에너지는 다음과 같다.
역학적 에너지 = U + K =
xo
1 2
1
kx + mv 2
2
2
x
v
[ 그림 3 ]
역학적 에너지 보존 법칙을 사용하여 물체의 운동 방정식( F = ma )을 유도하시오.
II
역학 실험
● 107
11 얼음의 융해열 측정
학습 목표
•열에너지의 출입을 통해 얼음의 융해열을 구할 수 있다.
•얼음의 융해열 측정값이 우리가 알고 있는 79.7 cal/g 과 차이가 나는 이유를 논리적으로 설명할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
유의
온도가 일정한 상태에서 얼음을 물로 변화시킬 때, 온도가 일정한 상
태의 물을 수증기로 변화시킬 때 에너지가 필요하다. 이 에너지를 잠열
이라 하며, 냉장고는 이런 잠열을 이용해서 음식물을 차갑게 만들어 준다. 얼음을
물로 만들어 주는 데 필요한 잠열을 구할 수 있는 방법을 모둠별로 생각해 보자.
2 실험 설계와 수행
큰 얼음 덩어리보다, 작은 얼음 덩
어리로 충분히 준비해 두는 것이 얼
[1 ] 기초 이론
음의 온도를 균일하게 만드는 데 도
움이 된다.
알코올 온도계나 디지털 온도계 대
신 정확한 실험을 위해 MBL 온도
센서를 사용하면 시간에 따른 온도
그래프를 얻을 수 있다.
[ 그림 1 ]
외부와 열 출입이 없다고 가정했을 때, 열량계에 온도가 t (cC )이고 질량이
m 2 ]gg 인 실온의 물을 넣고, 0 ℃ 의 얼음을 충분히 넣어 휘저었을 때, 녹는 얼음의
108
질량을 측정하였더니 m 1 (g)였다면
(얼음이 얻은 열량) = (실온의 물이 잃은 열량)
m 1 L = cw m 2 ]t - 0g
L=
c w m 2 ]t - 0g
(L = 얼음의 융해열, cw = 물의 비열)
m1
[2] 준비물
열량계, 온도계, 전자저울, 메스실린더, 얼음, 비커, 물
[3] 과정
➊ 실온의 물 20g(20mL )을 열량계에 부어 온도를 측정한다.
얼음을 녹일 때는 젓개를 사용해서
충분한 시간을 두고 천천히 저어 주
➋ 녹지 않고 남을 만큼의 0cC 얼음을 열량계에 넣는다.
는 것이 좋다.
➌ 젓개로 휘저어, 0cC 근처에서 얼음이 더 이상 녹지 않거나, 온도 변화가 거
의 없을 때, 메스실린더에 물을 따라서 녹은 얼음의 양을 측정한다.
➍ 실온의 물의 양을 40g, 60g, 80g으로 늘리면서 위의 실험을 반복한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 물의 질량에 따른 녹은 얼음의 질량 표
물의 온도 (
물의 질량
20g
40g
60g
)cC
80g
녹은 얼음의 질량
2) 물의 질량에 따른 녹은 얼음의 질량 그래프
얼음의 융해열 L = (
)cal / g
II
역학 실험
● 109
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 그래프에서 얼음의 융해열은 어떻게 얻을 수 있는가?
2) 얼음의 융해열은 얼마인가?
3) 얼음의 융해열을 이용한 현상에는 무엇이 있는가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 측정값은 표준값 79.7cal/g 과 비교할 때 어떻게 나왔으며 그렇게 나온 이
유는 무엇인가?
2) 정확하게 0cC 의 얼음을 만드는 방법에는 무엇이 있을까?
3) 열량계의 온도 변화가 실험값에 어떤 영향을 줄 수 있는가?
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
110
물체의 상태 변화와 잠열
물질에 열을 가하면 온도가 변하거나 물질의 상태가 변한다. 물질의 상태가 변할 때에는 온도는 변화하지 않
는다.
상(phase)은 고체, 액체, 기체와 같이 물질의 어떤 특별한 상태를 말하는 것이고, 물체의 상태가 변하는 것을
상변화 또는 상전이라고 한다.
기체
온
도
승화
기화
승화
액화
융해
가한 열량 ∝가열 시간
응고
고체
액체
[ 그림 2 ]
상변화의 가장 쉬운 예는 고체인 얼음이 녹아서 물이 되는 것과, 액체인 물이 기체인 수증기로 변화하는 것이다.
그래프는 일정한 양의 얼음을 가열할 때의 온도 변화를 나타낸 것이다. 열량을 계속 공급해도 온도가 변하지 않는
구간은 상변화를 하는 구간이다. 상변화를 하는 동안 공급된 열은 원자 또는 분자들의 결합을 변화시켜 그 물질의
내부 에너지를 변화시키는 데 사용된다.
주어진 시료 1g (또는 1kg )이 상변화를 하기 위해 필요한 열량을 그 물질의 숨은열(잠열, latent heat: L )이라
고 한다. 이 숨은열에는 융해열, 기화열, 승화열 등이 있다.
실험에서 배워요
1 . 그림은 - 20 ℃ 의 얼음 10g 을 분당 일정한 열을 공
급하는 열원으로 가열하였을 때 가열 시간에 따른 온
온
도
도를 나타낸 것이다.
(1 ) a 구간에서 얼음의 온도가 올라가지 않는 이유는 무
엇인가?
(2) c 구간에서 물질의 상태는 무엇인가?
a
b
c
2. 열량계는 외부와의 열을 완벽하게 차단하지 못하므로
열의 출입이 존재한다. 이런 열 출입이 얼음의 융해
가열 시간
열 측정에 있어서 융해열 값에 어떤 영향을 주는지 설
명해 보자.
3. 0 cC 의 얼음 20g 과 20 cC 의 물 100g 을 열량계 안에 넣고 열평형 상태가 될 때까지 기다려 온도를 측정한다면
몇 cC 가 되겠는가? (단, 열량계를 통한 열 출입은 없고, 얼음의 융해열은 80 cal / g , 물의 비열은 1 cal / g
· cC 라고 가정한다. )
II
역학 실험
● 111
12 줄 실험 장치를 이용한 열의 일당량 측정
학습 목표
•줄의 실험 장치를 이용하여 열의 일당량을 측정할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서:
년
월
일
헝겊으로 자를 문지르면 점점 따뜻해진다. 즉 헝겊을 자에 문지르는
일에 의하여 열이 발생하게 된다. 이때 발생하는 열의 양을 측정하기 위
한 방법을 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
열을 흡수한 물의 온도는 상승한다. 즉 열에 의하여 물의 온도 상승이 가능하
다. 일에 의해서도 물의 온도 상승이 가능할까? 19 세기 중반 줄(Joule)은 실험을
통하여 약 4 . 2J 의 일에 의해 물 1g 의 온도가 1 ℃ 상승한다는 것을 알아냈다. 이는
열과 일이 모두 에너지의 전달 방식으로서 동등하다는 것을 보여 주는 것이다.
줄은 전류의 열작용 실험으로 전기적인 일과 열의 역학적 일과 열의 동등함을
보여 주었다. 이런 실험을 바탕으로 여러 종류의 에너지 사이의 전환 관계가 밝혀
지면서, 에너지 보존 법칙이 물리학의 기본 원리로 자리잡았다. 이 원리는 에너지
가 그 형태를 바꾸기 전과 후의 총량이 일정함을 의미한다.
물질들로 이루어진 어떤 계의 에너지는 역학적 에너지, 전기적 에너지, 화학적
에너지 등의 여러 형태로 존재한다. 그리고 각 계 사이에 에너지의 교환은 열 또
112
는 일을 통해서 이루어진다.
첫째, 일(W )로 전달되는 에너지의 양은 힘(F )과 이동 거리( s )의 곱에 해당한
다. 즉 W=F · s 이다.
둘째, 열(Q )로 전달되는 에너지의 양은 전달 방식에 따라 계산 방법이 다르다.
열의 전달 방식은 기본적으로 전도, 대류, 복사의 3 가지로 분류한다. 예를 들어 빛
에 의한 열 전달 방식인 복사의 경우는 물질의 온도(T )의 4 제곱에 비례하는 공식
( vT 4 )이 사용되고, 접촉하는 매개 물질에 의한 열 전달 방식인 전도의 경우는 두
계 사이의 온도 차이에 비례하는 공식( KDT )이 사용된다. 이때 K 는 상수이다.
열과 일은 두 계 사이에서 전달되는 에너지의 양에 해당하므로 각각의 단위는
에너지의 단위와 같다. 즉 열과 일의 단위는 모두 J (줄)이다.
[2] 준비물
줄 열 실험 장치(360mm◊200mm◊1000mm, 수조 약 200cm3 ), 물, 눈
금자, 계산기, 디지털 온도계(0 . 1 ° 또는 0 . 01 ° 정밀 측정용) 2 개, 초시계, 저울,
설치 중에 무거운 추를 바닥에 떨어
0 . 5kg 추 2 개, 물병(생수병), 비커
뜨리지 않도록 주의한다.
도르래
추
추
온도계
회전 날개
물
[ 그림 1 ] 줄열 실험 장치
[3] 과정
➊ 추의 무게를 측정한다.
➋ 수조에 200cm 3 (=200g )의 물을 넣는다.
실험 전에 두 온도계의 공기 온도
➌ 줄열 실험 장치의 스탠드에 추와 수조를 끼워 넣고 고정한다.
측정값이 동일한지 확인한다.
➍ 주변 공기 온도와 수조의 물의 온도를 측정한다.
➎ 추를 떨어뜨릴 최고점을 정하고, 낙하 거리를 측정한다.
사용할 물은 실험 전날에 물통(생수
병)에 넣어서 실험실 내에 두고 상
온이 되게 한다.
➏ 추를 한 번 떨어뜨리고 그때 걸리는 시간을 측정한다. 그리고 물의 온도 변화
를 측정한다. 이때 초시계는 정지시키지 말고 계속 작동시킨다.
II
역학 실험
● 113
➐ 추 낙하를 9 회 더 추가로 실시한 후에, 물의 온도와 주변 공기의 온도를 측
정하고, 초시계의 시간을 읽고 기록한다.
약 0.1cC 정도의 아주 작은 온도 변화가 나타난다면, 실험이 정상적으로 이
루어지고 있는 것이므로 다음 단계로 진행한다.
➑ 위 [과정 ➐]을 10 번 이상 반복(총 100 회 추 낙하)하면서 온도를 측정한다.
실험 시간이 허락한다면 반복 횟수를 더 늘릴수록 좋다. 낙하 반복 시간은
대략 40 여 분 정도 소요된다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 예비 측정
추의 질량(kg) =
주변 공기의 온도(cC ) =
최초 물의 온도(cC ) =
2) 추 1 회 낙하 실험 결과
추의 낙하 거리 h ( m )
추의 낙하 시간 ∆t ( s )
물의 온도 변화 ∆T ( °C )
추가 1 회 낙하하는 동안 한 일 W = 9 . 80 m/s 2 × m × h =
3) 추의 반복 낙하 실험 결과
낙하 횟수
(회)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
114
물의 온도
주변 공기 온도
T ( °C )
( °C )
경과 시간
(초)
물의 온도 변화 한 일의 누적량
(J)
T - T 0 ( °C )
상
승
온
도
(
)
°C
낙하 횟수
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 물 1kg 의 온도를 1cC 상승시키기 위해서, 낙하하는 추가 해 주어야 하는
일의 양은 얼마인가?
2) 이 실험에서는 낙하하는 추가 바닥에 닿기 직전 추의 속력이 0 이 아니기 때문
에 나타나는 실험 오차가 있다. 최종 운동 에너지와 최초 위치 에너지의 크기
를 비교하여 이 오차를 구해 보자.
3) 이 실험에서 가능한 실험 오차의 요인을 나열하고 각각 설명해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 온도를 상승시키기 위한 물질을 물이 아닌 다른 물질로 대체하여 실험할 경우
에, 그 물질이 갖는 상대적인 장단점에 대하여 토론해 보자.
2) 줄(J o u le )이 추 낙하에 따른 수차 회전 실험으로 일과 열 사이의 관계를 규
명함으로써 에너지가 보존된다는 것을 증명하는 과정에서 경험했을 어려움에
대해서 다른 학생들과 의견을 나누어 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? II
역학 실험
● 115
7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 대답하기
이 실험에서 물의 온도를 1cC 상승시킬 때 필요한 열량으로 cal(칼로리)와 같
은 단위의 도입이 불필요한 이유를 설명해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험에서는 물의 온도를 측정할 때 정확한 것보다 정밀한 것이 더 중요하다.
이처럼 온도 측정에서 정확도보다 정밀도가 더 중요한 경우를 찾아서 써 보자.
116
열의 본질을 최초로 이해한 과학자의 벽난로
18 세기까지는 열, 일, 에너지 관계에 대한 사람들의 이해가 부족하였다. 당시에는 열을 물질 내에 포함된 열소
(caloric)의 개념으로 파악했다. 따라서 열을 물질이 지닌 유한한 양으로 보았다. 18 세기 말에 럼퍼드 백작이 대포 포신
의 내부를 연마할 때 끊임없이 열이 발생한다는 것을 밝혀냄으로써 이러한 열소 개념이 무너졌다. 럼퍼드의 실험은 마찰
력이 한 일과 열이 한 일이 동등하며, 열을 에너지 이동의 방법으로 받아들여야 한다는 생각을 하게 해 주었다. 이러한 럼
퍼드의 생각은 19 세기 중반 일과 열의 동등성에 대한 줄(Joule )의 정량적인 실험으로 이어졌다.
럼퍼드는 정량적인 실험에 관심을 갖지 않았지만, 실용적인 것들에 관심이 많았으며 현실에 나타난 것 중에 중요한 것
을 잘 포착해 내는 능력이 있었다. 예를 들어 그는 가난한 사람들이 가장 싼 비용으로 필요한 영양을 얻을 수 있어야 한다
고 생각하고 럼퍼드 수프를 개발했다. 또한 섬유 사이의 공기가 단열에 중요한 역할을 함을 깨닫고 단열 내복을 발명했
다. 그는 공원을 아름답게 디자인하는 일도 했으며, 커피 머신도 만들고 스토브와 산업용 화로도 개량하였다. 그런 그의
발명품 중 하나가 럼퍼드 벽난로이다. 이 벽난로에는 열물리학에 대한 그의 지식이 어떻게 응용되고 있는지를 잘 보여준
다. 그는 일반적인 난로의 뒤편에 벽돌을 쌓아서 벽난로 두께를 줄였다. 벽난로 두께가 줄어들자, 2 가지 효과가 나타났
다. 첫째 굴뚝 방향 입구가 목구멍처럼 좁아지면서 난류가 사라지고 층류의 공기 흐름이 생겨 매연을 포함한 연소 기체가
원활하게 배출되게 되었다. 둘째 불이 방 안을 비추는 각도가 넓어져서 복사 효율이 높아졌다. 18 세기 말 발명된 이 벽난
로는 19 세기에 일반화되었다.
단면도
도면
[ 그림 2 ] 럼퍼드의 벽난로
단면도
도면
[ 그림 3 ] 럼퍼드의 벽난로와 일반 벽난로 비교
겉모습과 도면
II
역학 실험
● 117
실험에서 배워요
1 . 전기 에너지가 한 일이 열과 동등함을 보이기 위하여 전열기로 물의 온도를 올리는 실험을 고안하여 실험하였
다. 열전도도가 낮은 스티로폼 컵에 1kg 의 물을 담고 니크롬선 저항을 물속에 넣은 후에 뚜껑을 닫았다. 이 니
크롬선 저항에 전압 10V 로 전류 2A 를 흘렸다. 물의 온도를 20cC 에서 30cC 로 상승시키는 데 걸리는 시간
은 얼마인가? 단, 물의 비열이 4 . 2 kJ /(kg · K )이다.
2. 1 기압 하에서 25 ℃ 인 액체 상태인 물의 비열이 4 . 184 kJ /(kg · K )이다. 10m 높이에서 자유 낙하하는 폭포
수의 낙하 후의 온도는 얼마인가? 단, 낙하 전의 물의 온도는 25cC 이다.
3. 1 기압 하에서 기체 상태인 물의 비열은 1 . 872 kJ /(kg · K )이고, 공기의 비열은 1 . 005 kJ /(kg · K )이다.
물의 기체 상태의 비열이 공기보다 큰 이유를 설명하시오.
4. 닫힌계에서 에너지 출입에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 에너지는 오직 위치 에너지가 운동 에너지로 전환되어 전달되는 방법만이 가능하다.
② 에너지는 오직 열로만 전달된다.
③ 에너지는 오직 일로만 전달된다.
④ 에너지는 열 또는 일로 전달된다.
⑤ 에너지는 오직 복사(빛)로만 전달된다.
5. 납(Pb ), 물(H 2 O ), 황(S ), 비소(As )의 비열은 각각 0 . 128 , 4 . 18 , 0 . 706 , 0 . 329 kJ /(kg · K )이다. 이
중에서 동일한 질량의 온도를 10cC 올리는 데 가장 많은 양의 열이 필요한 물질을 고르고, 그 이유를 써 보자.
6. 어떤 금속 250g 의 온도를 64cC 상승시키는 데 1219J 의 에너지가 소모되었다. 이 물질의 비열은 얼마인가?
118
13 여러 고체의 선팽창 계수 측정
학습 목표
•여러 가지 고체의 열팽창을 비교하는 실험을 설계하여 수행할 수 있다.
1 문제 인식
기록
전봇대와 전봇대를 잇는 전선줄을 보면 팽팽하지 않고 늘 약간 늘어져
서 아래로 처져 있는데, 처진 정도는 주변 온도가 높을수록 더 심하다.
이때 전선줄의 온도에 따른 길이 변화를 추정할 방법을 모둠별로 논의해 보자.
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
온도에 따른 물질의 길이, 폭, 높이의 변화는 열팽창으로 알려져 있는데 기체
와 액체, 고체 상태의 모든 물질에서 발생한다. 고체의 경우에 원자들이 규칙적으
로 배열된 결정 구조를 지닌다. 고체에서 온도가 상승하면 원자 사이의 거리에 따
른 위치 에너지의 비대칭성 때문에 원자의 평균 거리가 멀어지면서 진동의 진폭이
증가한다.
Ā०‫ق‬ȃ‫( ݓ‬E)
ǰ‫ڹ‬٣ʪ (T1)
ȭ‫ڹ‬٣ʪ (T2)
r1 r2
‫ۙڙ‬Ԑ‫ۆۋ‬äν (r)
(T2)
‫ق࠘ڦ‬ȃ‫ݓ‬čԸ
(T1)
[ 그림 1 ]
물질
선팽창률[/ ℃ ]
구리
1.76×10 -5
철
1.13×10 -5
-5
~ 1.35×10
알루미늄
2.34×10 -5
II
역학 실험
● 119
따라서 온도 T 에서 고체의 처음 길이가 L 일 때 DT 만큼 온도가 높아지면 길
이 변화 DL 은 다음 관계를 만족한다.
DL = aLDT
여기서 a 는 그 고체의 선팽창 계수이다.
[2] 준비물
서미스터: 온도에 따라 전기 저항의
크기가 바뀌는 성질을 갖는 폴리머
나 세라믹 소재로 만든 온도 센서
선팽창 계수 측정 장치, 증기 발생기, 금속 막대 3 종(구리, 알루미늄, 철), 비
닐관 2 개, 미터자, 온도계, 온도 센서(서미스터), 물받이 통, 내열 장갑
로, 보통 - 90cC에서 130cC까
지 범위의 온도를 측정하는 데 이용
[3] 과정
된다.
➊ 미터자를 이용하여 금속 막대의 길이 l 을 측정한다. 이때 현재 실내 온도 T 0
를 함께 측정한다.
➋ 금속 막대를 선팽창 계수 측정 장치에 끼우
서미스터 기호
서미스터 모양
고, 그 한쪽 끝을 장치의 끝단에 맞춘다. 반
대쪽에 고정한 다이얼 게이지의 측정부가 금
1 00
온도 50
(°C )
속 막대에 밀착되게 한 후에, 초기 위치가 0
0
0
1 00
200
300
저항(kΩ )
서미스터의 온도- 저항 그래프 사례
[ 그림 3 ]
[ 그림 2 ]
이 되도록 맞춘다.
➌ 증기 발생기와 선팽창 계수 측정 장치의 입구를 비닐관으로 연결한다. 증기
발생기에 물을 2 / 3 정도 채운다. 선팽창 계수 측정 장치의 출구 쪽에 연결
한 비닐관의 다른 끝을 찬물이 담긴 물받이 통에 담가서 빠져나온 증기가 액
화되고 냉각될 수 있도록 한다.
실험복을 착용한다.
뜨거운 수증기 또는 김에 피부가 닿
지 않도록 주의한다.
[ 그림 4 ]
➍ 온도 센서를 선팽창 계수 측정 장치에 설치하여 처음 온도를 측정한다.
ધඳൠ੭
ጼ౏ൠ੭
གྷഭਜ਼࿩ቛ
ჭૺ෰ᆖૐ
[ 그림 5 ]
120
࿾౅໠໏
གྷഭฦ
ჭૺ჎ၮૐ
ધඳൠ੭
➎ 물을 가열하여 증기가 5 분 이상 선팽창 계수 측정 장치를 지나면서 열평형
에 도달할 때까지 기다린다.
[ 그림 6 ]
➏ 다이얼 게이지에 나타난 길이 변화 Dl 과 선팽창 계수 측정 장치의 온도 T 2
를 함께 측정한다.
➐ 금속 막대의 종류를 바꾸어 [과정 ➊~ ➏]을 반복한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
금속 막대의 열팽창 실험 결과
막대 종류
알루미늄
구리
철
처음 길이[l ]
실내 온도[T 0 ]
처음 온도[T 1 ]
나중 온도[T 2 ]
온도 변화[∆T ]
길이 변화[∆l ]
선팽창 계수[α ]
오차[%]
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 온도가 높아질 때 금속의 길이는 어떻게 변화하는가?
2) 구리, 철, 알루미늄 금속의 선팽창률을 순서대로 정리해 보자.
3) 금속 선팽창률의 차수는 얼마인가?
II
역학 실험
● 121
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 뜨거운 물에 수은 온도계를 넣으면, 처음에 순간적으로 온도 눈금이 내려갔다
가 급격히 올라가는 현상이 관찰된다. 그 이유에 대해 생각해서 발표하고 다
른 학생들의 의견과 비교해 보자.
2) 수은 온도계나 알코올 온도계 등의 액체 팽창 온도계와 서미스터 온도계 중에
서 이 실험에 어떤 종류의 온도계가 더 적합한지 다른 학생들과 토론해 보자.
(단 토론 내용에 실험 안전, 측정의 정확도와 정밀도 등을 포함할 것)
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 대답하기
이 실험에서 막대의 길이 자체를 정확하게 측정하기보다는, 막대의 길이 증가
를 더 정확하고 정밀하게 측정해야 하는 이유를 설명해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여, 두 가지 이상의 금속을 붙여서 만들거나 새롭게 응용할 수
있는 물품이나 관련 분야를 생각해서 써 보자.
122
[※ 대체 실험] 선팽창 계수 측정
장치가 없다면 다음 방법을 응용
하여 실험을 구체적으로 설계하고
수행해 보자. 일정 길이의 팽팽한
금속선에 열을 가하면 금속선의
길이가 늘어나기 때문에 열팽창
[ 그림 7 ]
관찰 실험 장치의 기본 원리를 바
탕으로 금속선이 아래로 처지는 정도를 정량적으로 관찰하는 실험을 할 수 있다.
(이론적 원리) [그림 8]처럼 간격이 L 로 고정된 두 못 사이에 가는 구리선을 거
의 팽팽하게 연결한 후에 중앙에 무게가 mg 인 가벼운 추를 매달을 때의 높이 차
이가 H 로 측정된다고 가정하자. 그리고 이때 구리선에 작용하는 장력의 크기를
F , 구리선의 기울어진 각도를 i , 늘어난 구리선의 길이를 L' 로 한다.
L’/2
H
F
F
L/2
mg
[ 그림 8 ]
구리선의 미세 길이 변화 DL 은 온도 변화 DT 와 장력 F 에 각각 비례하므로
다음 관계가 성립한다.
DL = aLDT +
F
k
k 는 구리철사의 용수철 상수
그리고 힘의 평형과 피타고라스 정리로부터 두 관계식을 추가해 보자.
2F sin i = mg ,
H-
LDL .
2
위 세 식을 연립하여 구리의 선팽창 계수 a 를 구한다.
a=
H0 3
2
H 2
n 2.
: c m : (1 - d
L
H
DT
여기서 H 0 는 DT = 0 일 때의 H 이다.
(실험 방법 지침 예시) 위 그림과 비슷하게 장치한 후에, 추와 금속선을 물통의
물에 잠기도록 한다. 그리고 물의 온도를 달리하여, 물의 온도 변화 DT 전후의
높이 H 0 와 H 를 측정하면 금속선의 선팽창 계수를 측정할 수 있다.
II
역학 실험
● 123
문제의 원인을 문제의 해결책으로 바꾼 바이메탈
고체의 열팽창은 진자의 주기에 영향을 미친다. 온도가 높아질수록 진자 길이가 길어지면서 주기도 길어진다. 따라서
진자를 이용하는 시계의 경우에 시간 간격이 온도에 따라 달라지기 때문에 시계의 시간에 오차가 생긴다. 아이러니하게
도 시계의 오차 문제를 발생시킨 금속의 열팽창은 18 세기부터 그 문제를 해결하는 방법으로 이용되었다.
17 세기 후반부터 사용되어 온 평형 바퀴 시계는 호주머니에 넣고 다닐 수 있어 각광받는 시계였다. 이 시계의 기본 원
리는 추 진자 시계와 동일하다. 다만 진자 운동이 나선형 용수철에 의해 이루어진다는 점에 차이가 있다. 이 시계는 나선
형 평형 용수철이 풀림과 감김을 반복하면서, 이 용수철에 연결된 평형 바퀴가 규칙적으로 회전 진동하는 주기 운동에 의
해 작동된다. 이 평형 바퀴의 주기 운동에 맞추어, 태엽에 의해 구동되는 톱니바퀴가 한 칸씩 밀려 움직여서 시계 바늘이
일정하게 움직인다.
7
6
8
5
9
3
1
0
4
나선형 평형 용수철
태엽
평형 바퀴의 주기 운동
[ 그림 9 ]
이때 온도에 따른 나선형 평형 용수철의 용수철 상수 변화를 보상하기 위해서, 평형 바퀴의 테두리를 두 종류의 금속으
로 붙여 만든 바이메탈을 이용한다. 나선형 평형 용수철의 온도가 올라가면 용수철이 느슨해져 용수철 상수가 약간 작아
지지만, 바이메탈로 이루어진 평형 바퀴의 지름도 약간 작아지게 되어 진동 주기가 일정해진다. 온도가 낮아질 때는 반대
효과가 나타난다.
놋쇠
낮은 온도
칠
온도가 높을 때
온도가 낮을 때
높은 온도
[ 그림 1 0 ]
이처럼 온도 변화에 따라 금속의 열팽창이 발생하는 시계의 오차 문제는 금속의 열팽창 원리를 적용한 바이메탈을 이
용하여 해결되었다.
이러한 바이메탈의 원리는 현재까지도 온도 조절 장치, 온도계, 과전류로 생기는 과열을 방지할 수 있는 전원 스위치
같은 여러 장치에 쓰이고 있다.
124
실험에서 배워요
1 . 선팽창 계수 a의 단위는 무엇인가?
2. 대부분의 물질은 가열하면 팽창한다. 가열할 때 수축하는 물질의 선팽창 계수 a의 부호(+ 또는 -) 부호는
무엇인가?
3. 낮 기온이 34 . 7 ℃ 일 때 알루미늄 야구 배트의 길이가 0 . 8950 m 였다. 그날 밤에 이 배트가 놓인 야외의 온도
가 0cC까지 낮아졌다. 이때 이 배트의 길이는 얼마인가?
4. 부피 팽창 계수 b 는 아주 작은 온도 변화에 대하여 아주 작은 부피 변화의 관계 식 DV = VbDT 를 만족한
다. 정육면체의 금속을 가정하여 이 금속의 선팽창 계수 a와 부피 팽창 계수 b 가 b - 3a 의 관계를 만족함
을 설명하시오.
5. 세 금속의 열팽창 실험 결과는 다음과 같았다. 여기서 길이와 온도는 모두 디지털 계기를 이용하여 측정하였다.
처음 길이
길이 변화
처음 온도
나중 온도
온도 차이
L
∆L
Ti
Tf
∆T
구리
698 mm
0.90 mm
26.00cC
90.00cC
64.00cC
철
698 mm
0.63 mm
28.00cC
90.00cC
62.00cC
알루미늄
698 mm
1.17 mm
25.50cC
89.50cC
64.00cC
금속 종류
이때 세 금속의 열팽창률과 실험 오차( % )를 각각 구해 보자.
(단, 실험에 사용한 실제 물질들의 열팽창률의 참값은 다음 표와 같다고 가정한다. )
물질
선팽창률[/ cC]
구리
1.76×10 -5
철
1.20×10 -5
알루미늄
2.34×10 -5
II
역학 실험
● 125
126
Ō
전자기 실험
01 등전위선 그리기
02 축전기와 전기 용량
03 옴의 법칙
04 내부 저항
05 휘트스톤 브리지
06 직선 도선의 전류에 의한 자기장
07 자기장 속에서 전류가 받는 힘
08 자기장 변화에 의해 원형 도선에 유도되는 기전력 측정
09 R L , R C 회로의 시간 상수 측정
10 R L C 회로의 교류 특성
11 다이오드의 특성과 정류 회로
단원 열기
전기 현상과 자기 현상은 기원전부터 그 유래를 찾을 수 있지만, 구체적인 실험에 기초한 이
론적 발전과 완성은 1 9세기에 이루어졌으며, 현재 사용하는 현대적인 전자 소자들은 대부분
20세기에 개량되거나 발명되었다.
이 단원은 학생들이 실험을 통해 전자기 현상을 종합적으로 이해하고 스스로 응용하는 능력
을 키울 수 있도록, 주요한 전기 현상 관련 실험과 자기 현상 관련 실험, 기본 전기 소자들을
이용한 전기 회로 실험으로 구성되어 있다.
III
전자기 실험
● 127
01 등전위선 그리기
학습 목표
•회로 시험기를 이용하여 다양한 전하 분포에 의한 등전위선을 그릴 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서:
•누구와:
년
월
저항이 있는 직선 도선에 전지를 연결했을 때, 직선 도선의 각 위치
일
의 전위차를 전압계를 이용해 측정할 수 있다. 이 원리를 이용하여 저
항이 있는 도체 평면에서 각 지점 사이의 전위차를 측정할 방법을 모둠별로 논의
해 보자.
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
전위가 같은 지점을 연결한 선을 등전위선이라 부르고, 전위가 같은 지점을 연
결한 면을 등전위면이라 부른다. 만약 전기장 E 가 주어지면 이 전기장의 방향을
따라가는 전기력선을 그릴 수 있고, 이 전기력선의 방향에 수직한 방향으로 등전
위선을 그릴 수 있다.
[ 그림 1 ] 두 전하에 따른 전기력선과 등전위선
128
이 실험에서는 전기장을 발생시키는 역할을 하는 (+)와 (-)의 전하로 전원의
(+)와 (-)전극을 이용한다. 이 두 전극을 저항 역할을 하는 물속에 담가서, 물속
에 전기장을 형성시킨다. 형성된 전기장에 의한 어떤 두 지점 사이의 전위차 DV
를 측정하기 위해, 그 지점 사이의 전위차를 전압계로 측정하는 방법을 이용한다.
[ 그림 2 ] 물이 담긴 수조
[2] 준비물
집게 전선, 9V 전지 2 개, 전지 끼우개, 디지털 멀티미터, 구리 전선 한 쌍, 원
형 금속 고리(지름 20cm), 동전, 직선 구리선 한 쌍(20cm), 자, 투명 아크릴 수
조(A4 용지 크기 이상), 바인더 클립 한 쌍, 눈금 종이, 저항(1kΩ )
[3] 과정
➊ 눈금 종이에 구리선이 위치할 곳에 표시한 원본과 그 복사본을 만든다.
➋ 복사본 눈금 종이 위에 수조를 올려놓고, 직선 구리선 한 쌍을 그림처럼 놓고,
물을 수조에 5mm 정도 붓는다. 전지와 저항과 구리선을 직렬로 연결한다.
유의
전지의 두 단자가 직접 닿지 않게
주의한다.
0.0
9V 전지 2개
멀티미터(전압 측정)
(-)
+
(+)
[ 그림 3 ]
➌ 멀티미터 접지 탐침을 전지 (- ) 극에 접촉한 상태에서, 측정 탐침을 이용하
여 1V 간격으로 동일한 전압이 나오는 위치를 찾아서, 원본 눈금 종이 위에
표시한다.
III
전자기 실험
● 129
➍ 원본 눈금 종이의 동일 전압 위치를 (등전위선으로) 매끄럽게 연결한다.
➎ 원본 눈금 종이의 등전위선을 이용하여 전기력선을 그린다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
원본 종이에 기록된 실험 결과를 이용하여 등전위선과 전기력선을 그린 후에,
그것을 복사해서 붙여 보자.
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 긴 직선 도선 사이의 등전위선과 전기력선 결과로부터 평면 전하 사이의 등전
위면과 전기력선에 대해 설명해 보자.
2) 이 실험 결과로부터 두 직선 도선 바깥쪽 또는 모서리의 등전위선과 전기력선
형태에 대해 설명해 보자.
3) 이 실험에서 각 등전위선 사이의 전기장 세기( E =
DV
)를 구해서 비교해
d
보자. 여기서 d 는 등전위선 사이의 간격이다.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 긴 직선 도선 사이의 등전위선과 전기력선 결과로부터 평면 전하 사이의 등전
위면과 전기력선에 대해 설명해 보자.
2) 이 실험 결과로부터 두 직선 도선 바깥쪽 또는 모서리의 등전위선과 전기력선
형태에 대해 설명해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가?
2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가?
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가?
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가?
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가?
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가?
7) 토론에 적극 참여하였는가?
8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가?
130
5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
전기력선과 등전위선을 그리려고 물이 아닌 다른 물질을 이용하고자 한다. 어
떤 물질이 가능할지 후보 물질들을 제안해 보고 그 물질을 이용한 실험 방법도 함
께 이야기해 보자.
피뢰침
고층 빌딩, 선박, 다리 등에는 낙뢰 피해를 예방하기 위한 피뢰침이 설치되어 있는 것을 흔히 볼 수 있다. 이 피
뢰침은 프랭클린이 개발하였다. 프랭클린은 빌딩보다 위쪽에 접지된 금속 막대를 설치하면 빌딩을 보호할 수 있다
고 생각했다. 그의 주장은 2 가지로 요약된다. 첫째로 피뢰침이 구름에서 전
하가 급격히 방출되는 번개를 예방할 수 있고, 둘째로 예방할 수 없는 경우
क़΋ࠞ
에는 피뢰침으로 전류를 흘려보낼 수 있다. 첫 번째 주장은 피뢰침 주변에
생성된 강한 전기장이 주변 공기를 이온화하여 전하가 잘 흐를 수 있는 길을
만들어 주기 때문에 미리 전하가 서서히 흘러서 소멸된다는 것이다. 두 번째
‫ۻ‬Ը
주장은 번개가 칠 경우에 피뢰침에서 시작하여 두꺼운 철선을 거쳐 지면으
로 이어지는 경로가 가장 전기 저항이 작기 때문에 이 경로로 번개의 전류가
흘러서 건물을 보호한다는 것이다. 오늘날 피뢰침의 낙뢰 예방 효과설에 대
‫ࣺݓۿ‬
해서는 논쟁이 있다. 어쨌든 피뢰침을 접지하면 전류를 우회시키는 효과가
있는 만큼, 아직도 많은 곳에서 피뢰침이 사용되고 있다.
[ 그림 4 ]
2
1.8
1.6
E
1.4
1.2
1
++
+++
+ ++
0.8
+ +
0.6
0.4
+
+
0.2
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
등전위선
[ 그림 5 ]
전기력선
III
전자기 실험
● 131
실험에서 배워요
1 . 홀로 떨어진 금속을 전지의 한쪽 전극에 연결하였을 때, 잠시 후 그 금속의 모든 부분의 전위가 연결된 전극의
전위와 같다고 가정할 수 있는 이유를 설명하시오.
2. 등전위선이 그림과 같을 때 두 지점 Z 와 W 중에 어느 곳의 전기장이 더 센가? 그리고 Z 와 W 각 지점을 통
과하는 전기력선을 그리시오.
W
Z
4V
3V
2V
1V
3. 양과 음의 두 막대 전극 주변의 등전위선과 전기력선을 그려 보시오.
4. 평행한 두 금속판에 전지의 두 극을 각각 연결하였을 때 어떤 부분에 많은 전하가 모여 있는지, 전기력선의 개
수와 전하의 양이 비례함을 이용하여 설명하시오.
5. 점 전극과 선 전극에 30 V 의 전지를 연결하여 등전위선을 그렸더니 그림과 같았다. 이 등전위선 위에 전기력
선의 모양을 함께 그리시오.
1 8V
1 2V
6V
24V
1 cm
2cm
3cm
4cm
+
5 cm
-
30V
6. 어떤 xy 평면에서 전위를 측정하였더니, 그림과 같았다.
위치 ( x , y ) = (2 , 3 )에서의 대략적인 전기장의 세기와
방향을 구하시오.
4.4 V
y=4
y=3
3.1 V
y=2
7.3 V
9.0 V
x=1
132
6.3 V
x=2
x=3
02 축전기와 전기 용량
학습 목표
•간이 축전기를 만들어 두 극판 사이의 거리 및 면적에 따른 전기 용량의 변화를 측정할 수 있다.
1 문제 인식
기록
축전기에 전지를 연결하면 전기 에너지가 저장된다. 겉보기에 비슷
한 크기의 축전기에 같은 전압의 전지를 연결하더라도 축전기마다 저장
되는 전기 에너지의 크기가 다르다. 그 이유는 무엇일까? 이처럼 같은 전지를 연
결하더라도 축전기마다 저장되는 전기 에너지가 달라지는 원리를 설명하려면 어
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
떤 실험 도구와 장치가 필요할지 모둠별로 논의해 보자.
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
어떤 축전기에 전압 V 의 전지를 연결하였을 때 저장되는 전기 에너지 W 는 그
축전기의 전기 용량 C 에 비례한다. 구체적으로는 다음 관계를 만족한다.
W=
1
CV 2
2
예를 들어 두 개의 동일한 크기의 금속판을 평형하게 설치하고 전지에 연결하
면 두 금속판에 서로 다른 종류의 전하가 쌓여서 전기 에너지를 저장할 수 있다.
이렇게 평행한 두 도체판을 이용한 축전기를 평행판 축전기라 부른다. 이때 전지
에 연결된 두 도체판에 저장되는 전기 에너지의 크기 W 와 도체판 면적 A , 두 판
사이의 간격 d 는 다음 관계를 따른다.
III
전자기 실험
● 133
여기에서 설명하는 유효 숫자의 덧
W\
셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 계산 규
칙은 1 장에서 설명한 오차의 전파
로 계산한 결과를 다음에 설명할 측
정값의 표현 방법을 고려하여 나타
낸 것과 근사적으로 일치한다.
A
d
따라서 이상적인 평행판 축전기의 전기 용량은 C = e
A
이다. 여기서 e 는 유전율
d
이다. 이것은 물질이 지닌 특성으로, 두 판 사이의 물질의 종류에 따라 다르다. 아
무것도 채워지지 않은 진공이나 1 기압의 공기 중에서 유전율은 8 . 85 pF/m 이다.
[2] 준비물
디지털 멀티미터(전기 용량 측정용) 또는 LCR 미터, 평행판 축전기(지름 약
20cm), 집게 전선, 칼, 가위, 알루미늄박(두루마리 포일 폭 20cm), A4 용지
100 매, 눈금자, 디지털 버니어 캘리퍼스
[3] 과정
[실험 1 ]
➊ 평행판 축전기의 원형 금속판의 지름을 눈금자로 측정한다.
➋ 금속판의 간격을 1 . 00mm로 유지한다.
➌ 멀티미터의 측정 다이얼을 전기 용량(pF ) 측정 영역으로 맞추어 평행판 축
전기의 전기 용량을 측정한다.
➍ 금속판의 간격을 2 . 00mm로 변경하고 전기 용량을 측정한다.
1pF = 1 # 10 - 12 F
➎ 금속판의 간격을 단계적으로 5 . 00mm까지 증가시키면서 전기 용량 측정을
반복한다.
߹‫ۻ‬ş
‫ݓۻ‬
֟‫࠘ڦ‬
[ 그림 1 ]
[ 그림 2 ] 전기 용량의 단위:
F (패럿)
[실험 2]
➊ A4 용지 100 장의 두께를 디지털 버니어 캘리퍼스로 측정한다.
➋ 알루미늄박의 폭을 눈금자로 측정한다.
➌ 알루미늄박을 길이가 25cm 이상 되도록 2 매를 자른다.
➍ 두 장의 알루미늄박 사이에 A4 용지 1 장을 20cm 깊이까지 끼워 넣어 분리
하여 간이 축전기를 만든다. 이때 두 알루미늄박이 평평해지도록, 그 위와
아래에 A4 용지나 책과 같은 무거운 물체를 쌓는다.
134
➎ 밖으로 튀어나온 알루미늄박을 넓게 벌리고 집게 전선으로 멀티미터에 연결
는 반올림에 따른 오차를 줄이기 위
하여 전기 용량을 측정한다.
해 연속적인 계산 시 중간 단계에서
඀ኊුሽ
඀ኊුሽ
ྤ೭ᄠ
ྩളු௯෢
၁ᄠ
ྩളු௯෢
반올림하기보다는 마지막 계산에서
반올림을 하여 나머지 의미 없는 숫
자를 없애는 것이 좋다.
ඳ੿ဪමᅰವ௴)ధු
ྩളු௯෢
측정값의 표현 규칙을 적용할 때에
ິၮౘႶၦ
ິၮౘႶၦ஍ၿವ௴࿥೻ၿ
࿳࿝໏มකཀ
၁࿝໏มකཀ
[ 그림 3 ]
➏ 알루미늄박 사이의 A4 용지를 1 장부터 5 장까지 단계적으로 증가시키면서
전기 용량 측정을 반복한다.
➐ 알루미늄박 사이의 A4 용지를 1 장으로 하되, 알루미늄박의 깊이를 4cm,
8cm, 12cm, 16cm, 20cm로 단계적으로 변화시키면서 전기 용량 측정
을 반복한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 평행판 축전기 전기 용량 측정 결과
• 평행판 지름 ]ag :
m
• 평행판 면적 c A = ra m :
4
2
m2
• 전기 용량
평행판
간격 ]d g
mm
전기 용량
전기 용량 계산값
오차
측정값
pF
pF
%
1
2
3
4
5
여기서 d 는 두 평행판 사이의 거리임.
2) 간이 축전기 간격에 따른 전기 용량 측정 결과
III
전자기 실험
● 135
• 알루미늄박이 겹친 부분의 면적
가로 길이
세로 길이
면적(가로 길이× 세로 길이)
m
m
m2
• 간이 축전기의 전기 용량
평행판
간격 ]d g
전기 용량 측정값
알루미늄박 간격
mm
mm
pF
1
2
3
4
5
전
기
용
량
측
정
값
1
간격
3) 간이 축전기가 겹친 부분의 면적에 따른 전기 용량 측정 결과
• 알루미늄박의 간격(종이 두께):
mm
• 알루미늄박이 겹친 부분의 가로 길이:
cm
• 간이 축전기의 전기 용량
단계
136
겹친 부분 세로 길이
겹친 부분 면적
cm
m2
1
4
2
8
3
12
4
16
5
20
전기 용량
pF
전
기
용
량
측
정
값
1
간격
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 평행판 축전기의 전기 용량과 평행판 간격은 어떤 관계인가?
2) 평행판 축전기의 전기 용량과 평행판 면적은 어떤 관계인가?
3) 이 실험에서 오차의 요인을 나열하고 각각 설명해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
간이 축전기를 만들 다른 방법을 생각해서 발표하고 자신의 생각을 다른 학생들
의 의견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가?
2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가?
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가?
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가?
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가?
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가?
7) 토론에 적극 참여하였는가?
8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가?
5 생각 넓히기
[1 ] 대답하기
이 실험에서 평행판 축전기 전기 용량 그래프를 그릴 때, 평행판 간격의 역수를
가로축으로 하는 이유를 설명해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험에서 간이 축전기를 만들 때 종이가 다양한 역할을 한다. 종이의 역할에
대해 서로 이야기해 보고 종이와 같은 역할을 할 수 있는 다른 물품을 찾아보자.
III
전자기 실험
● 137
실험에서 배워요
1 . 전기 용량이 C 1 , C 2 인 두 개의 축전기에 전지를 직렬로 연결하고 전압의 전지에
C1
C2
연결하였을 때 두 축전기에 저장되는 전기 에너지의 크기를 비교하시오.
+
-
V
2 . 전압 3V 의 전지와 전기 용량이 각각 0 . 01 μF , 0 . 02 μF 인 두 개의 축전기를 직렬로 연결하였다.
(1 ) 두 축전기를 전지와 직렬로 연결한 상태에서 각 축전기의 전위차와 전하량은?
(2) 위 (1 )의 상태에서 두 축전기를 전지에서 분리한 후에, 두 축전기의 ( +)극은 ( +)극끼리 연결하고 ( -)극
은 ( -)극끼리 연결하였다. 이때 각 축전기의 전위차와 전하량은?
(3) 위 (1 )의 상태에서 두 축전기를 전지에서 분리한 후에, 두 축전기의 ( +)극과 ( -)극을 서로 연결시켰다.
이때 각 축전기의 전위차와 전하량은?
3. 전기 용량이 알려진 축전기 C 1 을 이용하여 미지의 축전기 C 2 의 전기 용량을 측정하려고 한다. 그림처럼 스위
치를 이용하여 전압 V0 의 전지와 축전기 C 1 , C 2 를 연결하였다.
+
V0
-
C2
C1
(1 ) 스위치를 눌러 축전기 C 1 을 충전하여 분리하였다. 그리고 스위치를 옮겨서 C 1 과 C 2 를 연결하였다. 이
때 축전기의 전압이 V 로 측정되었다. C 2 를 구하시오.
(2) 스위치 옮기기를 반복하여 축전기 C 1 을 전지와 C 2 에 각각 n 번 반복하여 연결하였다. 이때 축전기의 전
압이 V 로 측정되었다. C 2 를 구하시오.
4. 전기 용량이 알려진 축전기 C 1을 이용하여 미지의 축전기 C 2 의 전기 용량을 측정하려고 한다. 그림처럼 연결
한 후에 전압 V0 의 전지를 C 1 과 C 2 에 직렬로 연결한 후에 축전기의 전위차를 측정하였더니 V 1 , V 2 로 측정
되었다. C 2 를 구하시오.
V1
+
C1
V0
-
V2
C2
138
03 옴의 법칙
학습 목표
•전압, 전류, 저항 사이의 관계를 알아보는 실험을 설계하여 수행할 수 있다.
1 문제 인식
기록
꼬마전구에 전지를 연결시키면 전구에 불이 들어온다. 이때 전지의
전압과 꼬마전구에 흐르는 전류의 세기는 비례할까? 꼬마전구에 흐르
는 전류와 전지의 전압과의 관계에 대해 모둠별로 논의해 보자.
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
어떤 도체 물질의 경우에는 온도나 변형력 등의 물리적인 조건이 같을 때, 그
도체에 흐르는 전류( I )와 그 도체 양단에 걸리는 전압(V ) 사이에는 비례 관계가
성립한다. 이때 이러한 도체 물질은 옴의 법칙을 만족한다고 한다. 즉 옴의 법칙
을 만족하는 도체에서는 물리적 조건이 동일한 경우에 다음의 관계가 만족된다.
V\I
어떤 도체에서 전류와 전압의 비례 계수를 그 도체의 저항이라 부르며 단위는
X (옴)을 쓴다.
R=
V
I
따라서 옴의 법칙을 만족하는 도체는 온도 T 가 일정할 때 전류의 세기 I 가 달
라져도 저항 계수 R 이 일정하다.
III
전자기 실험
● 139
일반적으로 단면적이 A 이고 길이가 l 인 긴 도선의 저항 R 은 다음 관계식을
만족한다.
R=t
l
A
여기서 t 는 도선을 구성하는 물질의 비저항이며 단위는
이다. 그리고 이
비저항의 역수 v 를 그 물질의 전기 전도도라 부른다.
1
v= t
이때 전기 전도도의 단위는
또는
이다.
[2] 준비물
꼬마전구, 철선(지름 1 ~ 2mm, 길이 60cm), 집게 전선, 직류 전원 장치, 디지털
멀티미터 2 개 , 눈금자(50cm), 테이프, 디지털 버니어 캘리퍼스, 디지털 온도계
유의
회로에 반드시 저항을 포함시켜서,
직류 전원 장치에 과전류가 흐르지
[3] 과정
➊ 디지털 버니어 캘리퍼스로 철선의 지름을 측정한다.
않도록 한다.
➋ 현재 온도를 측정한다.
➌ 금속선을 실험 탁자 위에 테이프로 고정하고 50cm 간격에 표시한다.
➍ 고정된 금속선 양끝을 전류계(멀티미터), 꼬마전구, 전원 장치와 직렬로 연
주의 사항
꼬마전구 필라멘트가 끊어지지 않도
록 전구에 흐르는 전류 세기는 0. 3A
이하로 제한한다.
전압 측정의 경우에는 멀티미터의
결한다.
➎ 전원 장치의 전압을 여러 단계로 높이면서 전류 세기를 측정한다. 이때 금속
선 50 cm 간격에 걸리는 전압과 꼬마전구에 걸리는 전압을 함께 측정한다.
두 탐침 전극을 원하는 두 위치에
접촉시켜서 측정한다. 따라서 전압
측정용 멀티미터를 미리 회로에 연
결시키지 않아도 된다.
v
전압 측정
전압 측정
v
-
+
A
[ 그림 1 ]
140
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 철선의 지름: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ mm
2) 전류 세기에 따른 전압
현재 온도
전원 전압
단계
cC
전류
전구 전압
전구 저항
철선 전압
철선 저항
mA
V
X
mV
X
1
2
3
4
5
႖ྮ
(V)
႔ጃ
(X)
႖൅ (mA)
႖൅ (mA)
꼬마전구의 전류 세기에 따른 전압과 저항
႖ྮ
(mV)
႔ጃ
(X)
႖൅ (mA)
႖൅ (mA)
철선의 전류 세기에 따른 전압과 저항
III
전자기 실험
● 141
[2] 결론 도출과 논의
Ԝʂ ۹२ ࡾş
RT
R300k
1 ) 꼬마전구에서 전압과 전류는 어떤 관계를 보이는가?
꼬마전구에서 옴의 법칙이 성립하지 않는 것처럼 측정되는 이유를 설명해 보자.
2) 꼬마전구의 저항이 온도 변화에 비례한다고 가정하고, 이 실험에서 꼬마전구
가 가장 밝을 때의 필라멘트 온도를 추측해 보자.
3) 철선에서 전압과 전류는 어떤 관계를 나타내는지 설명하고, 철선의 비저항을
구해 보자.
٣ʪ(K)
필라멘트(텅스텐)의 온도에 따른 저항
R = R 0 : "1 + a ]T - T0g,
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 저항의 정의와 옴의 법칙의 차이점에 대하여 토의해 보자.
2) 열전도 법칙과 옴의 법칙의 유사점과 차이점에 대해 이야기해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가?
2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가?
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가?
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가?
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가?
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가?
7) 토론에 적극 참여하였는가?
8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가?
5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 옴의 법칙이 적용되지 않는 사례를 찾아보자.
142
4단자 이용 저항 측정 방법
저항의 크기 측정 방법에는 여러 가지가 있다. 예를 들어 어떤 기준 저항을 이용하여 저항의 크기를 비교하여 측
정하는 방법인 휘트스톤 브리지 측정법이 있다. 그러나 저항의 측정에 사용되는 가장 기본적인 방법은 저항의 정의
를 직접 이용하는 것이다.
R=
V
I
이 방법으로 금속 막대의 일부 구간의 저항을 측정해 보자. 먼저 금속 막대의 그 구간에 일정한 전류 I 를 흐르게
한다. 그리고 이 금속 막대의 해당 구간의 전위차 V 를 측정한다. 그리고 전위차와 전류 사이의 비
V
를 계산해
I
서 저항 R 을 구하면 된다. 이때 금속 막대에 2 개의 단자만이 접촉되도록 회로를 구성하는 방법이 가장 간단하다.
또는 전류 공급을 위한 단자와 전위차 측정을 위해 분리한4 개의 단자가 금속 막대에 접촉하는 회로를 이용할 수도
있다.
A
A
V
V
(가) 2단자 저항 측정
(나) 4단자 저항 측정
[ 그림 2 ]
여기서 2 단자를 이용한 저항 측정 회로도와 4 단자를 이용한 저항 측정 회로도 모두 금속 막대에서 동일한 일부
구간의 전위차를 측정하고 있으므로 차이점이 없어 보인다. 그러나 만약 금속 자체의 저항보다 단자와 금속의 접촉
부위의 저항이 더 큰 경우 또는 도선의 저항이 금속 자체의 저항과 비슷한 경우에는 두 가지 방법 중에서 4 단자 저
항 측정 방법만이 정확하다. 왜냐하면 4 단자 저항 측정의 경우에는 전류를 공급하는 단자가 별도로 있어서 전류를
공급하는 단자의 접촉 저항과 도선 자체의 저항을 고려할 필요가 없기 때문이다.
이처럼 측정하려는 물체에 4 개의 단자를 접촉하여 측정하는 방법을 4 단자 측정법 또는 4 점 측정법이라 부른다.
이 4 단자 측정법을 이용하면 1 X 보다 훨씬 더 작은 저항의 측정도 가능하다. 이 측정 방법의 기본 원리는 켈빈이
제안한 켈빈 브리지에서 비롯되었기에 이 방법을 켈빈 센싱(Kelvin sensing)이라고도 부른다.
4 단자 측정법은 여러 가지 장점이 있기에 다양한 물체의 비저항이나 표면 저항을 측정하는 보편적인 방법으로
이용된다. 장점을 나열하면 다음과 같다.
첫째, 단자의 접촉 저항에 따른 오차를 피할 수 있다.
둘째, 도선 자체 저항에 따른 오차를 피할 수 있다.
셋째, 물체의 형태에 관계없이 그 구성 물질의 비저항을 측정할 방법을 제공한다.
넷째, 전류를 공급하는 접촉 부위에서 발생하는 열이나 물리 화학적 성질 변화에 따른 오차를 피할 수 있다.
III
전자기 실험
● 143
실험에서 배워요
1 . 0 k X 의 저항 양단에 걸린 전압이 3 . 0 V 이다. 이때 저항에 흐르는 전류의 세기를 구하시오.
2. 크기가 R 1 , R 2 인 두 저항을 전압 V 인 전지에 직렬로 연결한 회로에서, 전지에 흐르는 전류의 세기가 I 로
측정되었다. 이 회로에서
V
= R 1 + R 2 인 관계가 만족함을 설명하시오.
I
이때 R 직렬 = R 1 + R 2 으로 정의된 R 직렬은 직렬로 연결된 두 저항 R 1 과 R 2 의 합성 저항이라 부른다.
I
V1
V2
R1
R2
I1
I2
V
3. 크기가 R 1 , R 2 인 두 저항을 전압 V 인 전지에 병렬로 연결한 회로에서, 전지에 흐르는 전류의 세기가 I 로
측정되었다. 이 회로에서 I =
이때
V
V
인 관계가 만족함을 설명하시오.
+
R1
R2
1
1
1
으로 정의된 R 병렬은 병렬로 연결된 두 저항 R 1 과 R 2 의 합성 저항이라 부른다.
=
+
R 병렬
R1
R2
V1
R1
I1
V2
R2
I
V
I
I2
4. 1.5 V 전지에 10 k X 의 저항과 10 X 의 저항을 직렬로 연결하였다. 이때 전류의 세기를 유효 숫자 2 개가 되
도록 반올림하여 구하시오.
그리고 어느 저항이 총 전류 세기에 더 큰 영향을 주었는지 설명하시오.
(힌트: 각 저항에 걸리는 전압의 크기를 비교하자. )
5. 1 . 5 V 전지에 10 k X 의 저항과 10 X 의 저항을 병렬로 연결하였다. 이때 전류의 세기를 유효 숫자 2 개가 되
도록 반올림하여 구하시오. 그리고 어느 저항이 총 전류 세기에 더 큰 영향을 주었는지 설명하시오.
144
04 내부 저항
학습 목표
•건전지 내부 저항의 크기를 측정하는 실험을 설계하여 수행할 수 있다.
1 문제 인식
A A A 형 리튬 전지에 꼬마전구 1 개를 연결하면 밝게 빛난다. 여기에
꼬마전구를 1 개 추가하여 병렬로 연결하면 원래 연결되어 있던 꼬마전
구의 밝기는 어떻게 될 것인지 모둠별로 논의해 보자.
기록
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
열린 회로에서 AA 규격의 탄소 아연 전지의 전압을 측정하면 기전력(emf )이
약 1 . 5V 로 측정된다. 이 전지에 저항을 연결한 회로의 경우에 전지의 단자 전압
은 1 . 5V 보다 작아진다. 따라서 실제 전지를 기전력이 f 이고 내부 저항이 r 인
전원으로 모형화하면 전류 I 와 출력 전압 V 사이에 다음 관계가 성립한다.
따라서 전지에 연결한 부하 저항의 크기를 달리하여 전류의 세기를 변화시키면
서 전지의 단자 전압 V 를 측정했을 때 그 기울기는 내부 저항 r 이 된다.
III
전자기 실험
● 145
V
r
f
I
R
[ 그림 1 ]
1
이때 흐르는 전류는 I = V 이므로 부하 저항 R 과 전류의 역수 의 관계는
I
R
다음 식으로 정리된다.
1
R = f :c m- r
I
[2] 준비물
1 . 5 V 전지와 전지 끼우개, 시멘트 저항 1 X (10 W 용) 5 개, 시멘트 저항 5 X
(10 W 용) 2 개, 스위치, 집게 전선, 9 V 전지, 디지털 멀티미터 2 개, 유성 펜
[3] 과정
유의
회로에 반드시 저항을 포함시켜서,
직류 전원 장치에 과전류가 흐르지
않도록 한다.
➊ 디지털 멀티미터의 저항 측정 기능을 이용하여 각 저항의 정확한 크기를 미
리 측정한다.
➋ 1 . 5 V 전지에 약 10 X 크기의 부하 저항 R 을 연결하고 전류 세기 I 를 측정
한다.
ON
OFF
[ 그림 2 ]
➌ 저항의 크기를 1 X 씩 작은 것으로 단계적으로 바꾸면서 [과정 ➋] 를 반복
한다.
➍ 가로축을
1
, 세로축을 R 로 하는 그래프를 그려서, 세로축 절편에 해당하
I
는 내부 저항 r 과 기전력에 해당하는 기울기 f 를 구한다.
146
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 각 저항의 크기 측정 결과:
1 X 저항
가
나
다
5 X 저항
라
마
바
사
저항
전류
1 / 전류
X
A
A -1
2) 전류 세기에 따른 전압
단계
저항
전류
1 / 전류
X
A
A -1
단계
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
저항(X)
1/전류 (A-1)
III
전자기 실험
● 147
[2] 결론 도출과 논의
1
는 어떤 관계를 보이는가?
I
2) 그래프로부터 전지의 내부 저항 r 과 기전력 f 을 구해 보자.
1 ) 부하 저항 R 과 전류의 역수
3) 이 실험에서 가능한 실험 오차의 요인을 나열하고 각각 설명해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 여러 전지의 직렬 연결 또는 병렬 연결을 이용하여 내부 저항에 의한 전지의
기전력 감소를 줄일 방법에 대하여 토의해 보자.
2) 전지에 연결한 외부 저항이 내부 저항과 그 크기가 같을 때 부하 저항의 전력
소비가 최대가 됨을 보이는 실험을 설계하고 발표해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가?
2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가?
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가?
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가?
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가?
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가?
7) 토론에 적극 참여하였는가?
8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가?
5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 전지에 내부 저항이 존재하는 단점이 오히려 장점이 되는
사례를 찾아 써 보자.
148
태양 전지의 내부 저항
태양의 빛 에너지를 전기 에너지로 바꿔 주는 태양광 발전기는 여러 개
의 태양 전지가 모여 이루어진다. 제품에 따라 다르지만 하나의 태양 전지
‫ۻ‬Ϊ
ࢗ‫ت‬ġ
는 대개 약 0 . 5 V ~ 0 . 6 V 의 전압과 4 A ~ 8 A의 전류에서 최대 전력
을 생산한다. 태양 전지에 빛을 비추면 반도체의 p - n 접합 면에 흡수된
n঍ъʪߕ
‫ۿ‬०ϸ
광자의 에너지가 전자와 양공 쌍의 생성에 충분하면, 전자는 p 형 반도체
쪽으로 이동하여 그쪽에 붙인 전극은 ( -)의 알짜 전하를 갖게 되고 반대
p঍ъʪߕ
ġۙ
‫ۋۙۻ‬ʴ
로 n 형 반도체 쪽으로는 양공이 이동하여 그쪽에 붙인 전극은 ( +)의 알
짜 전하를 갖게 된다. 따라서 보통의 화학 전지처럼 두 단자 사이에 도선을
‫ت‬ė‫ۋ‬ʴ
연결하면 전류가 흐른다. 단 태양 전지의 경우에는 부하 저항이 무한히 클
경우의 전압, 즉 열린 회로의 전압 Voc 와 부하 저항이 0 일 경우의 전류,
[ 그림 3 ]
즉 두 단자가 저항이 없이 직접 연결된 짧은 회로의 전류 I sc 가 빛의 세기 등에 의존하는 함수이다.
그런데 실제 일정한 세기의 빛을 쬔 상태의 태양 전지에 저항을 연결했을 때 그래프의 곡선은 다음과 같다.
ISC
‫ۻ‬Ϊ I
VOC
‫ ؓۻ‬V
따라서 태양 전지와 외부 저항이 이루는 회로를, 화학 전지처럼 일정 기전력 전지에 내부 저항 하나를 포함하는
회로로 단순화할 수 없다. 그러나 그림처럼 2 개의 내부 저항과 전류원을 포함하는 모형을 도입하면 위 그래프에 대
한 I sc 와 Voc 의 설명이 가능하다.
RS
I
ISH
IO
RSH
R
VOC = I 0 R SH
V
I SC = I 0
R SH
R SH + R S
대개 태양 전지에 대한 더 구체적인 모형은 다음 그림처럼 전류원에 다이오드의 일반적 특성을 추가해서 반영하
고 있다.
RS
ID
IL
I
ISH
RSH
+
R
V
-
III
전자기 실험
● 149
실험에서 배워요
1 . 전지의 내부 저항 r 을 측정하는 회로를 만들고, 부하 저항 R 의 크기를 바꾸면서 전류 I 와 단자 전압 V 를
측정한 결과가 표와 같았다.
I
A
f
r
V
R
부하 저항( X ) 8 . 19
4 . 46
3 . 00
2 . 29
1 . 71
1 . 29
0 . 81
0 . 58
0 . 29
전압(V )
6 . 55
5 . 35
4 . 50
3 . 90
3 . 25
2 . 70
1 . 90
1 . 45
0 . 80
전류( A )
0 . 80
1 . 20
1 . 50
1 . 70
1 . 90
2 . 10
2 . 35
2 . 50
2 . 80
① 가로축을 전류 I , 세로축을 단자 전압 V 로 하는 그래프를 그려 보자.
② 단자 전압 V 를 전류 I 의 함수로 표현하시오.
전지의 기전력은 얼마인가?
전지의 내부 저항은 얼마인가?
③ 전지의 부하 저항 R 이 내부 저항 r 과 같을 때 부하 저항에서의 전력 손실이 최대임을 설명하시오.
④ 부하 저항 R 에서의 전력 손실 P 에 대한 표를 완성하시오.
부하 저항( X ) 8 . 19
4 . 46
3 . 00
2 . 29
1 . 71
1 . 29
0 . 81
0 . 58
0 . 29
전력 손실(W)
⑤ 부하 저항을 가로축, 부하 저항에서의 전력 손실을 세로축으로 하는 그래프를 그리시오.
2 . 상온에서 내부 저항이 0.095 X 인 1.54 V 의 탄소 아연 건전지에 세기가 2.05 A 인 전류가 흐른다.
① 이때 전지의 단자 전압은 얼마인가?
② 전지에서 외부에 공급하는 전력은 얼마인가?
③ 전지에서 소모되는 총 전력은 얼마인가?
3. 자동차의 전지에 시동 전동기와 전조등이 병렬로 연결되어 있다. 전조등이 켜진 상태에서 시동 전동기를 함께
작동시키면 전조등만 켤 때보다 전조등 밝기가 희미해진다. 그 이유를 설명하시오.
150
05 휘트스톤 브리지
학습 목표
•휘트스톤 브리지를 이용하여 미지 저항체의 전기 저항값을 측정할 수 있다.
1 문제 인식
기록
어떤 저항을 기준으로 다른 저항들의 상대적인 크기를 정확히 알고
싶다면 어떤 방법이 좋을까? 모둠별로 토의하여 어떤 기준 저항에 대해
다른 저항의 상대적 크기를 알아낼 수 있는 다양한 방법을 제안해 보자.
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
휘트스톤 브리지는 그림처럼 4 개의 저항으로 구성된 회로이다.
i1
i1
R1
R2
G
R3
i2
R4
i2
그림처럼 두 저항 사이를 가로지르는 전류 세기를 검류계를 이용하여 검출할
때, 만약 그 전류 세기가 0 이면 4 개의 저항 사이에는 다음 관계가 성립한다.
R3
R1
=
R2
R4
이때 만약 R 1 을 제외한 나머지 3 개의 저항 크기를 이미 알고 있다면, 다른 3 개
III
전자기 실험
● 151
의 저항으로부터 R 1 의 크기를 구할 수 있다.
휘트스톤 브리지를 이용한 저항 측정 방법은 아주 넓은 범위의 상대적인 크기
를 갖는 저항의 크기를 정확히 알아내는 방법이다. 다만 이 저항 측정법은 저항의
크기가 전류 세기에 따라 달라지는 경우에는 이용할 수 없다. 그리고 저항의 크기
가 도선 자체의 저항 크기 수준 또는 접촉 저항 크기 정도로 작아지면 마찬가지로
이 저항 측정법을 사용할 수 없다. 그러나 대략 1 X 이상의 크기를 갖는 저항이라
면 이 측정 방법이 아주 유용하다.
[2] 준비물
니크롬선(길이 1 . 2 m , 지름 0 . 3 mm ), 미터자, 전지(1 . 5 V ), 전지 홀더, 디
지털 멀티미터, 스위치, 시멘트 저항(1 X , 10 X , 20 X , 100 X ), 저항 (2kX ),
미지 저항 (1 ~ 100 X ) 3 종, 집게 전선, 테이프, 가위, 가는 쇠못이 양쪽에 박힌
나무 막대(약 1m)
[3] 과정
➊ 모든 시멘트 저항의 크기를 디지털 멀티미터의 저항 측정 기능을 이용하여
측정한다.
➋ 나무 막대의 못에 니크롬선을 팽팽하게 연결하고, 미터자를 붙인 후 못 사이
의 길이 l0 를 측정한다.
➌ 못을 집게 전선으로 집어서 전지, 저항, 스위치, 검류계를 포함하는 휘트스
톤 브리지 회로를 그림처럼 구성한다.
단 검류계로 디지털 멀티미터를 이용한다. 그리고 미지 저항 R 1 은 시험을
위해서 1 X 의 시멘트 저항을 사용한다.
R1 ුხ႔ጃ
R2=10X
G
༺၁ᆳ
2kX
R3∝ l
ఁሙഞ໓
R4∝ ( lO-l )
ුሽၴ
20X
1.5V႖ხ
[ 그림 1 ]
➍ 검류계에 연결된 단자를 니크롬선에서 이동시키면서 전류 세기가 대략 0 이
되는 곳으로 가져간 후에, 스위치를 눌러서 정확히 0 이 되는 위치를 찾아서
기록한다.
152
➎ R 1 의 미지 저항을 바꾸고, 기준 저항 R 2 를 적당히 선택하여 [과정 ➋~ ➌]
을 반복한다. 모든 미지 저항에 대해 이 측정을 반복한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 예비 측정
디지털 멀티미터를 이용한 시멘트 저항의 크기 측정 결과
시멘트 저항 표시 값
1X
10 X
100 X
시멘트 저항 측정 값
X
못 사이의 길이 측정 결과
l0 =
mm
2) 휘트스톤 브리지 회로를 이용한 미지 저항 측정 결과
mm
구분
( R1의 종류)
R2
X
l
mm
R1 c = R2
X
l
m
l0 - l
1 X 시멘트 저항
1 00 X 시멘트 저항
미지 저항 1
미지 저항 1
미지 저항 2
미지 저항 2
미지 저항 3
미지 저항 3
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 1 X 의 저항 측정 결과에서, 휘트스톤 브리지를 이용한 측정 방법과 디지털 멀
티미터를 이용한 측정 방법 중 어떤 방법이 더 정밀한가?
III
전자기 실험
● 153
2) 100 X 의 저항 측정 결과에서, 휘트스톤 브리지를 이용한 측정 방법과 디지털
멀티미터를 이용한 측정 방법 중 어떤 방법이 더 정밀한가?
3) 휘트스톤 브리지 방법을 이용할 때 미지 저항 R 1의 크기와 기준 저항 R 2의 크
기 차이가 클 때와 작을 때 중에서 어떤 경우가 더 정밀하게 측정되는가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 휘트스톤 브리지를 이용한 저항 측정 방법과 4 단자 저항 측정 방법이 각각 어
떤 범위의 저항 측정에 더 적합한지 다른 학생들과 의견을 나누어 보자.
2) 휘트스톤 브리지 방법을 이용하여 저항을 측정하는 이 실험에서는 니크롬선
을 분할하여 그 길이의 비를 저항 크기 비로 이용하고 있다. 이런 측정 과정에
서 발생하는 오차의 요인을 3 가지 이상 찾아서 발표해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가?
2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가?
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가?
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가?
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가?
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가?
7) 토론에 적극 참여하였는가?
8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가?
5 생각 넓히기
[1 ] 대답하기
이 실험에서 니크롬선의 분할 위치가 양단에 가까울 때보다 중앙에 가까울 때
오차가 더 작아지는 이유를 설명해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 미지의 저항 측정을 위한 새로운 저항 연결 회로를 창안하
여 그 회로도를 제시해 보자.
154
실험에서 배워요
1 . 휘트스톤 브리지를 이용한 저항 측정 방법과 멀티미터를 이용한 저항 측정 방법을 비교할 때, 휘트스톤 브리지
방법의 장점을 2 가지 이상 쓰시오.
2. 휘트스톤 브리지를 이용하여 뜨거운 저항이나 전구의 저항 크기를 측정할 수 없는 이유를 설명하시오.
3. 그림과 같이 10 . 9 V 전지와 저항을 이용하여 휘트스톤 브리지 회로를 구성하였다. 이 회로에서 검류계에 전
R2
66.0
이다. R x 를 구하시오.
=
R1
34.0
류가 흐르지 않을 때, R k =5 . 00 X ,
VO
A
Ia
I
I
R2
R1
G
C
Rk
D
Rx
B
Ib
4. 그림과 같이 휘트스톤 브리지 회로를 구성하였다. 이 회로의 C 와 D 지점 사이의 단자 전압 V 출력을 구하시오.
A
R3
480X
R1
80X
100V
C
D
V ߻ͳ
R2
120X
R4
160X
B
III
전자기 실험
● 155
06 직선 도선의 전류에 의한 자기장
학습 목표
•직선 도선으로부터의 거리 및 전류의 세기와 자기장과의 관계를 실험을 통해 확인할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서:
년
월
전류가 흐르는 직선 도선 주변에 놓인 나침반이 가르키는 방향의 변
일
화로 직선 전류가 자기장을 형성함을 알 수 있다. 그렇다면 자기장과 도
선에 흐르는 전류 세기와는 어떤 관계가 있을지에 대하여 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
무한한 길이의 직선 도선에 세기가 I 인 전류가 흐르면 도선 주변에 도선으로부
터의 거리 r 에 반비례하는 자기장이 형성된다. 즉 자기장의 크기 B 는 다음과
같다.
I
B=kr
I
여기서 비례 상수 k = 2 # 10 -7 H/m 이다.
B
이 자기장을 자기력선으로 표현하면 도선을 중심으
로 하는 원이 그려진다.
[ 그림 1 ]
156
[2] 준비물
직류 전원 장치(5A ), 50 cm 자 2 개(나무 또는 플라스틱 재질), 눈금자( mm ),
구리선(길이 50 cm , 지름 1 mm ), 집게 전선, 디지털 멀티미터, 밀리 가우스미
터(자기장 측정기), 시멘트 저항(1 X , 10 W ), 테이프
[3] 과정
유의
➊ 자에 구리선을 붙인다.
➋ 전원 장치와 구리선, 전류 측정용 멀티미터, 시멘트 저항을 연결한다. 그리
고 다른 50 cm 자를 구리선에 수직하게 놓아서, 구리선에서부터 밀리 가우
회로에 반드시 저항을 포함시켜서,
직류 전원 장치에 과전류가 흐르지
않도록 한다.
스미터의 자기장 측정부까지의 거리를 측정할 수 있도록 배치한다.
가우스미터의
자기장 추정부
가우스미터
구리선
자
시멘트 저항
전류 측정용 멀티 미터
직류 전원 장치
[ 그림 2 ]
➌ 구리선과 자기장 측정부까지의 거리 d 가 10 cm 가 되도록 배치한다.
➍ 전원이 꺼진 상태에서 자기장의 크기를 측정한다.
➎ 전원 장치의 전원을 켜서 도선에 흐르는 전류 세기 I 가 1A 가 되도록 한 후
에 자기장의 크기를 측정한다.
➏ 전류 세기를 1A 씩 5A 까지 높이면서 자기장의 크기를 각각 측정한다.
➐ 전류 세기를 5A로 유지한 채로 철선과 자기장 측정부까지의 거리 d를 10mm
씩 5 단계에 걸쳐 멀리 이동시키면서 각각 자기장 측정을 반복한다.
III
전자기 실험
● 157
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 전류 세기 I 에 따른 자기장의 크기 측정 결과
거리 d =
mm
전원이 꺼진 상태에서 자기장의 크기 B0 =
mT
전류 ]I g
단계
A
자기장 ]DB = B - B 0g
측정 자기장 ]Bg
mT
mT
1
2
3
4
5
ۙşۤ
(DB)
(mT)
‫ۻ‬Ϊ (A)
전류 세기에 따른 자기장의 크기
2) 거리에 따른 자기장의 크기 측정 결과
전류 I =
단계
1
2
3
4
5
158
거리 ]d g
mm
전류가 0 일 때
전류가 I 일 때
자기장 B
mT
mT
자기장 ]B 0g
자기장
]DB = B - B 0g
mT
A
1 / 자기장
]1/DBg
1/mT
ۙşۤ
(1/mT)
äν (mm)
도선과의 거리와 자기장 크기의 역수
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 직선 도선에서 전류의 세기와 자기장의 크기는 선형 비례 관계를 보이는가?
선형 비례 관계가 보이지 않는다면 그 이유가 무엇인지 오차 요인을 설명해
보자.
2) 전류가 흐르는 직선 도선 주위의 자기장 크기의 역수는 도선과의 거리와 선형
비례 관계를 보이는가?
선형 비례 관계가 보이지 않는다면 그 이유가 무엇인지 오차 요인을 설명해
보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 자기장 측정 과정에서 전류가 흐를 때와 흐르지 않을 때를 함께 측정하는 이
유에 대하여 토의해 보자.
2) 전류가 흐르는 직선 도선을 (가)와 (나)의 그래프로 각각 표현할 때, 두 그래
프의 장단점에 대하여 이야기해 보자.
(가) 가로축: 거리, 세로축: 자기장
(나) 가로축: 거리, 세로축: 자기장 크기의 역수
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가?
2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가?
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가?
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가?
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가?
III
전자기 실험
● 159
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가?
7) 토론에 적극 참여하였는가?
8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가?
5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 가우스미터와 같은 정교한 자기장 측정 장비가 없을 때, 전
류에 의한 자기장 측정에 나침반을 이용할 수 있다. 나침반을 사용하여 전류에 의
한 자기장을 측정하는 구체적인 방법을 생각해 보자.
지구 자기장을 만드는 전류
지구가 하나의 커다란 자석이기에 우리는 나침반을 사용할 수
외부 자기장
있다. 만약 지구를 강자성체로 이루어진 하나의 막대자석으로 모
형화하면 지구 자기장의 원인을 간단히 설명할 수도 있다. 그러나
축
회전판
H0
전류
W
이 모형은 높은 온도에서 자성을 잃는 문제점이 있다. 그리고 이
브러시
모형은 시간에 따른 지구 자기장의 변화도 쉽게 설명하지 못한다.
즉 이 모형은 자북의 이동 현상이나 지구 자기장 역전 현상 등의
설명에 적합하지 않다. 따라서 지구를 전자석으로 모형화한 이론
h
코일
유도 자기장
[ 그림 3 ]
들이 등장하였다. 그 이론 중 하나가 다이나모 이론이다. 어원을
살펴보면 다이나모(dynamo )란 역학적 에너지를 전기 에너지로 바꿔주는 발전기를 의미한다. 이것은 축과 함께
회전하는 원판과 브러시로 이루어진 회로에서 전류가 흐르면서 자기장이 생성될 때, 이 전류와 자기장이 회전에 의
해 스스로 유지되는 것으로 설명된다.
지구의 내핵은 온도가 높기 때문에 외부로 열을 방출하기 위해 외핵의 대
맨틀
류 현상이 나타난다. 액체인 외핵은 도체 물질이므로, 다이나모 이론에 따르
면 지구의 자전과 대류 현상 때문에 자체적으로 유지되는 일종의 나선형 전
류 고리들이 외핵에서 형성된다. 이 나선형 전류 고리들이 전자석 역할을 하
외핵
내핵
게 되어 지구 자기장이 형성된다. 다이나모 이론은 지구 외의 다른 행성이나
별들의 자기장 생성 원리에도 적용될 수 있다.
[ 그림 4 ]
160
실험에서 배워요
1 . 그림과 같은 실험에서 나침반의 자침이 받는 영향이 커지기 위한 방법을 3 가지 이상 쓰시오.
႖൅ઢ
෰ሽ൘ ਜ਼ต႔ጃ
୾ᆹ෥
௝૵ဧხ
ხၴૺ෮ጎ
ด౉
[ 그림 5 ]
2. 두 평행한 도선 주변의 자기장을 자기력선으로 표현하였더니 그림 (가)와 (나)와 같았다. (가)와 (나)의 두 도선
에 흐르는 전류의 방향을 각각 화살표로 표시하시오.
À
ǣ
[ 그림 6 ]
3. 전지에 의해 전류가 흐르는 직사각형 도선으로 이루어진 회로를 나침반 위로 가져갔더니 나침반의 바늘이 그림
처럼 회전하여 평형을 이루었다.
+ B
C
A
႖൅෮ጎ
႖൅෮ጎ
D
N
A, D
N
S
S
౅໓ፂചྤ೭࿝၁ᆳዽ୾ᆹ෥
B, C
၁࿝໏มකཀ
[ 그림 7 ]
직사각형 도선의 각 부분 A ~ B , B ~ C , C ~ D , D ~ A 에서 흐르는 전류가 나침반의 회전에 미친 영향에 대
해 각각 설명하시오.
4. x 축과 y 축의 중심에서 4 cm 거리에서 z 축에 나란한 아주 긴 도선에 그림처럼 전
y
I1=30A
류가 흐른다. 이때 원점에서 자기장의 세기와 방향을 구하시오. 단 y 축의 y =
- 4 cm 에 위치한 도선에 흐르는 전류만 ( -)의 z 방향이며, 다른 3 개의 도선의 전
류 방향은 모두 ( +)의 z 방향이다.
x
I2=20A
I4=20A
+
III
I3=10A
전자기 실험
● 161
07 자기장 속에서 전류가 받는 힘
학습 목표
•자기장 속에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘의 크기와 방향에 영향을 주는 요인을 실험을 통해 확인할 수
있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
•어디서:
일
종이컵 바닥에 자석을 붙이고 종이컵 둘레에 코일을 감은 후에 오디
오의 이어폰 단자에 연결하면 종이컵에서 소리가 들린다. 어떤 원리에
따라 소리가 나는지에 대하여 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
[ 그림 1 ]
자기장 B 속에서 자기장에 수직하게 놓인 도선에 전류 I 가 흐르면 이 도선에
자기력이 작용한다. 이때 자기력의 크기는 F = IlB 이며 그 방향은 오른손 바닥
을 펴서 엄지손가락 지시 방향을 전류 방향, 나머지 네 손가락의 지시 방향을 자
기장 방향으로 잡을 때, 손바닥 면이 향하는 방향이 자기력의 방향이 된다.
৪‫ۆ‬ѓॳ
ۙşۤ‫ۆ‬ѓॳ
৪‫ۆ‬ѓॳ
S
N
ۙşۤ‫ۆ‬ѓॳ
‫ۻ‬Ϊ‫ۆ‬ѓॳ
[ 그림 2 ]
162
‫ۻ‬Ϊ‫ۆ‬ѓॳ
만약 전류 I 의 방향과 자기장 B 의 방향이 이루는 각도가 i 이면 도선에 작용
하는 자기력은 F = IlB sin i 이다.
F
I
B
i
[ 그림 3 ]
[2] 준비물
ㄷ자 도선판 (2 종), 막대자석 유닛, 디지털 저울(0 . 01 g ), 집게 전선, 전원 장
치(5A ), 멀티미터, 시멘트 저항(1 X , 10 W ), 스탠드, 클램프, 가우스미터, 자
유의
[ 그림 4 ]
회로의 전원 장치에 과전류가 흐르
지 않도록 저항을 반드시 연결한다.
[3] 과정
➊ 도선판에서 자기력이 작용하게 될 도선의 폭 l 을 각각 측정한다.
l
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
[ 그림 5 ]
➋ 저울 위에 막대자석 유닛을 올리고, 저울의 0 점을 조정한다.
➌ 가우스미터로 막대자석 사이의 자기장 세기를 측정한다.
➍ ㄷ자 도선판 한 개를 스탠드에 고정하여 자석 사이에 끼운 후에, 도선판과
전원 장치를 그림처럼 연결한다.
III
전자기 실험
● 163
시멘트 저항
ㄷ자형 도선
전원
멀티미터
(전류계)
자석
저울
[ 그림 6 ]
➎ 전류의 세기를 1 A 씩 단계적으로 5 A 까지 증가시키면서 각 단계에서 저울
의 눈금을 읽는다.
➏ 전원을 끈 후에 도선판의 종류를 바꾸어 전류 세기를 1 A 로 맞춘 상태에서
저울의 눈금을 읽는다. 다른 도선판으로 바꾸어 동일한 방법으로 측정한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 예비 측정
도선판의 도선 폭 l 의 측정 결과
ㄷ자 도선판 1
cm
ㄷ자 도선판 2
cm
막대자석 사이의 자기장 측정: B =
mT
2) 전류 세기 I 에 따른 자기력 F 의 측정 결과
ㄷ자 도선판의 도선 폭 ] l g =
자기장 세기 ]Bg =
중력 가속도 ]gg : 9 . 80 m/s
cm
mT
2
자기력 이론값 공식: F = IlB
단계
1
2
3
4
5
164
전류 ]I g
A
저울 눈금 ]Dmg
g
측정 자기력 ]F = Dm : gg
N
자기력 이론값
N
ᆬႜ
ၴૺഎ
6
႖൅(A)
3) 도선판의 도선 폭 l 에 따른 자기력 F 의 측정 결과
도선 종류
도선 폭 ] l g
cm
전류 ]I g
A
저울 눈금 ]Dmg
g
ㄷ자 도선판 1
ㄷ자 도선판 2
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 실험에서 도선에 흐르는 전류의 세기와 도선에 작용하는 자기력은 정비례하
는가?
정비례하지 않는다면 그 이유를 설명해 보자.
2) 실험에서 도선판 폭과 도선의 길이는 정비례하는가?
정비례하지 않는다면 그 이유를 설명해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
ㄷ자형 도선을 이용한 이 실험에서 도선 양단의 일부분도 자기장 영역에 함께 삽
입된다. 이 부분의 삽입이 실험에 미치는 영향에 대해서 토의해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가?
2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가?
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가?
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가?
III
전자기 실험
● 165
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가?
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가?
7) 토론에 적극 참여하였는가?
8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가?
5 생각 넓히기
[1 ] 대답하기
이 실험에서 ㄷ자형 도선에 작용하는 자기력 대신에 자석 유닛의 무게 변화를
측정하고 있다. 이 방법의 타당성에 대하여 설명해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 다른 실험 방법을 구상해 보자.
166
세상을 바꾼 발명품 전동기
전동기는 전기 에너지를 역학적인 운동 에너지로 바꿔주는 역할을 하는 장치이다. 전동기는 운동을 전달하는 방
식에 따라 회전 운동형 전동기와 직선 운동형 전동기로 구분할 수 있다. 또는 그 크기에 따라 일상생활에서 사용하
는 전동기부터 마이크로미터 크기의 전동기까지 다양한 크기의 전동기가 사용되고 있다. 일반적으로 많이 사용되
는 회전 운동형 전동기의 경우 그 기본 작동 원리는 동일하다. 그 기본 작동 원리에 대해서 살펴보자.
고정자
정류자
접촉자
회전축
전기자
축받이(베어링)
[ 그림 7 ]
전동기의 구조가 그림의 (가)와 같다고 가정하면, 전동기의 회전 원리는 다음과 같이 설명된다.
먼저 자기장에서 도선이 받는 힘을 이용하여 설명해 보자. 그림 (가)에서 전류가 흐르는 직사각형 코일의 상단과
하단의 도선 부분은 자기장에 의해 반대 방향으로 힘을 받는다. 따라서 직사각형 코일은 한 방향으로 계속 회전력
을 받아 돌게 된다.
이제 코일에 흐르는 전류에 의해 형성되는 자기장에 의한 효과를 이용하여 설명해 보자. 그림 (가)의 코일에 전류
가 흐르면 이 코일에 의해 형성된 자기장은 그림 (나)의 막대자석에 의한 자기장과 유사하다. 따라서 코일은 막대자
석과 같은 자기장을 갖는 전자석이 된다. 코일의 이루는 평면이 현 상태에서 90 도 회전하면 전류 흐름 방향이 바뀌
어 코일에 의한 전자석의 N 극과 S 극이 바뀌므로 코일은 한 방향으로 계속 회전력을 받아 돌게 된다.
N
N
S
S
브러시
F
N
I
S
I
B
F
N
N
S
S
(가)
(나)
[ 그림 8 ]
III
전자기 실험
● 167
실험에서 배워요
1 . 다음 중 도선에 작용하는 자기력이 0 인 경우는?
① 자기장의 방향과 나란한 방향으로 놓인 도선에 전류가 흐를 때 도선이 받는 힘
② 자기장의 방향과 비스듬한 방향으로 놓인 도선에 전류가 흐를 때 도선이 받는 힘
③ 평행한 두 도선에서 서로 반대 방향으로 전류가 흐를 때 각 도선이 받는 힘
④ 동일한 모양의 평행한 두 원형 도선에 같은 크기의 전류가 흐를 때 각 도선이 받는 힘
⑤ 막대자석의 한쪽 극에 인접한 원형 도선에 전류가 흐를 때 원형 도선이 받는 힘
2. 그림의 (가)와 (나)처럼 자기장과 도선에 흐르는 전류의 세기가 동일한 경우에 두 도선에 작용하는 자기력의 크
기를 비교하여 설명하시오.
I
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
I
y
x
I
[ 그림 가 ]
[ 그림 나 ]
3. 그림과 같이 같은 방향으로 각각 2A 와 3A 의 전류가 흐르는 평행한 두 무한 도선에서 단위 길이에 작용하는
힘의 크기와 방향을 구하시오.
d=2m
I 1=2A
Dl=1m
I 2=3A
4. 그림과 같이 5A 의 전류가 흐르는 직사각형 도선이, 20A 의 전류가 흐르는 무한도선으로부터 2 cm 거리에 인
접해 있다. 두 도선 사이에 작용하는 힘의 크기와 방향을 구하시오.
5 cm
20 A
5A
10 cm
y
x
2 cm
168
08 자기장 변화에 의해 원형 도선에 유도되는
기전력 측정
학습 목표
•코일에 발생하는 유도 기전력의 크기와 방향에 영향을 주는 요인을 실험을 통해 확인할 수 있다.
1 문제 인식
기록
코일에 검류계를 연결하고 자석을 가까이 하거나 멀리 하면 검류계
•언제:
의 바늘이 움직인다. 검류계의 바늘이 움직이는 이유를 모둠별로 논의
년
월
일
•어디서:
해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
코일에 자석을 가까이 하거나 멀리 하면 코일에서 자속이 변화하기 때문에 코
일에 기전력이 유도된다. 이러한 현상을 전자기 유도라 부른다. 전자기 유도에 의
검류계
한 유도 기전력은 코일의 단면적을 지나는 자속의 시간적 변화율에 비례하며, 유
도기 전력에 의한 전류는 자속의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다.
코일
[ 그림 1 ]
V
S
V
N
S
I 증가하는 자속을
감소시키는 방향으로
전류가 흐른다.
N
I 감소하는 자속을
증가시키는 방향으로
전류가 흐른다.
[ 그림 2 ]
III
전자기 실험
● 169
전자기 유도에 의한 유도 기전력 V 의 크기는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 U 는 코일의 단면적 A 를 지나는 자속이다. 만약 자기장 B 가 균일하
다면 U = BA 이다.
이러한 전자기 유도는 교류로 전달되는 전력의 전압을 올리거나 내릴 때 이용
하는 변압기의 작동 원리이다.
[2] 준비물
투명한 아크릴 관(안지름 11 m , 길이 1 . 5 m ), 네오디뮴 자석(지름 9 mm , 길
이 50 mm ) 5 개 , 에나멜선, 사포, 자석(U 자형), 테이프, 가위, 버니어 캘리퍼
스, 미터자, MBL 전압 측정 장치, 스탠드, 클램프, 지우개, 집게 전선
[3] 과정
주의 사항
준비한 네오디뮴 자석의 길이가 짧
으면 여러 개를 붙여서 50mm 정
도 되도록 한다.
에나멜선의 끝단을 사포로 문질러
에나멜 피복을 벗겨 내고 회로에 연
결해야 전기가 통한다.
➊ 아크릴 관의 안지름을 측정한다.
➋ 아크릴 관을 스탠드와 클램프로 고정하고, 아크릴 관 아래쪽에 지우개를 놓
는다.
➌ 아크릴 관 아래쪽 30 cm 근처에 에나멜선을 10 회 감아서 코일을 만들고
MBL 전압 측정 세트와 연결한다.
➍ 네오디뮴 자석을 아크릴 관에 넣고 U 자형 자석으로 코일보다 높은 위치에
바닥으로 낙하한 네오디뮴 자석이
정지시켰다가 U 자형 자석을 치우고 네오디뮴 자석을 떨어뜨려 시간에 따른
깨지지 않도록 바닥에 부드러운 지
코일의 전압 측정을 확인한다.
우개를 받친다.
코일의 위치를 기준점으로 잡아서
낙하 높이를 측정한다.
➎ 네오디뮴 자석의 낙하 높이를 10 cm 에서 시작하여, 단계별로 20 cm 씩
100 cm 까지 증가시키면서 시간에 따른 코일 전압 측정을 위한 낙하 실험을
반복한다.
네오디뮴 자석
850
UNIV
ER S
1
2
A L INTER
3
4
FA C
A
B
E
C
D
- outputs
-
코일
[ 그림 3 ]
[ 그림 4 ]
170
➏ 낙하 높이 50 cm 에서 코일을 감은 수를 단계별로 5 회, 10 회, 15 회, 20 회
로 바꾸면서 시간에 따른 코일 전압을 측정하는 낙하 실험을 반복한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 시간에 따른 전압 그래프 그리기
낙하 높이
cm , 코일을 감은 횟수
회
전압
]mVg
시간 ]sg
시간- 전압 그래프
2) 낙하 높이에 따른 전압의 최댓값, 최솟값 측정 결과
전압 차이
낙하 높이
단계
]hg
cm
낙하 속도
전압 최댓값
cm/s
mV
^v = 2gh h ] V 최대 g
전압 최솟값
] V 최소 g
mV
^V pp = V최대 - V 최소
=
V 최대 + V 최소
m
2
mV
1
2
3
4
5
여기서 중력 가속도는 g = 9.80 m/s .
2
III
전자기 실험
● 171
3) 코일을 감은 횟수에 따른 전압의 최댓값 측정 결과
단계
감은 횟수 ]N g
회
전압 최댓값 ]V g
mV
1
2
3
4
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 자석이 코일에 들어올 때와 빠져나갈 때 코일에 유도되는 전압은 어떤 차이점
을 보이는가?
2) 낙하 높이에 따라 코일에 유도되는 전압의 크기는 어떻게 달라지는가?
낙하 속력과 코일에 유도되는 전압의 크기는 정비례하는가?
만약 정비례하지 않는다면 그 이유를 설명해 보자.
3) 코일을 감은 횟수에 따라 유도되는 전압의 크기는 어떻게 달라지는가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 코일에 유도되는 전압이 아닌 전류를 측정할 경우에 어떻게 될지 토의해 보자.
2) 속이 빈 원통형 구리 막대에 네오디뮴을 통과시키면 서서히 일정한 속도로 낙
하하게 된다. 그 이유가 무엇인지 다른 학생들과 의견을 나누어 보자.
참고
구리는 강자성 물질이 아니기 때문
에 자석에 달라붙지 않는다.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가?
2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가?
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가?
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가?
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가?
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가?
7) 토론에 적극 참여하였는가?
8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가?
172
5 생각 넓히기
[1 ] 깊이 있게 분석하기
이 실험 결과를 분석할 때 엑셀 같은 데이터 계산용 소프트웨어를 이용하면 코
일의 단면을 지나는 자속의 변화 그래프도 얻을 수 있다.
‫ؓۻ‬
֬ॹĀęŔ॒͒
֨Â
ۙ՚
‫ۆؓۻ‬ɀ‫ۺ‬०Ŕ॒͒ ‫ك‬Ն‫ڌۋ‬
֨Â
[2] 새로운 생각 찾기
전자기 유도에 의한 전압이나 전류가 일상생활에서 도구나 장치에 중요하게 이
용되는 예를 찾아보자.
III
전자기 실험
● 173
교류의 환전소 변압기
변압기는 전자기 유도를 이용하여 분리된 두 회로 사이에서 전기 에너지를 전달해 주는 장치로 주로 교류 전기에
서 이용된다. 이러한 변압기는 변전소와 같이 주거 시설에서 멀리 떨어져 있는 거대 시설에서도 볼 수 있고, 주변
의 전봇대에서도 볼 수 있다. 그리고 일상생활에 쓰이는 전자 제품에도 변압기가 내장되어 있거나 외장 장치로 존
재한다.
변압기는 기본적으로 3 가지로 구성되어 있다. 첫째 자속의 변화를 만드는 1 차 코일, 둘째 그 자속을 전달하는
자기 코어, 셋째 자속 변화를 받아들이는 2 차 코일로 구성된다. 대개 자기 코어에는 철심이 이용된다.
감은 수 N1
I1
V1
철심
감은 수 N2
I2
V2
1 차 코일
2차 코일
[ 그림 5 ]
변압기 내부에서 에너지 손실이 없으면서 1 차 코일에서 2 차 코일로 자속이 완벽히 전달되는 이상적인 변압기를
가정하고, 변압기에서의 전력 전달 과정을 정량적으로 살펴보자.
이상적인 변압기에서 1 차 코일과 2 차 코일을 지나는 자속은 U 로 동일하므로, N 1 번 감긴 1 차 코일에 유도되는
전압 f 1 과 N 1 번 감긴 2 차 코일에 유도되는 전압 f 2 는 다음과 같다.
f 1 = -N 1
DU
DU
, f 12 = -N 12
Dt
Dt
그리고 1 차 코일의 입력 단자 전압이 V1 , 2 차 코일의 출력 단자 전압이 V2 라고 하면, 두 회로에서 각각 다음
관계가 성립한다.
V1 + f 1 = 0 , V2 + f 2 = 0
따라서 입력과 출력 전압의 크기 비와 감은 수는 같다.
`
V2
N2
=
V1
N1
이상적인 변압기에서 1 차 코일에서 2 차 코일로 전달되는 에너지도 보존되어야 하므로 다음 관계가 성립한다.
I 1 V1 = I 2 V2
따라서 코일이 감긴 횟수와 전압, 전류 사이의 관계는 다음과 같다.
N2
V2
I1
=
=
N1
V1
I2
174
실험에서 배워요
1 . 다음 중 코일에 유도 기전력이 발생하지 않는 경우는?
˝
˞
N
S
˟
ˠ
ˡ
S
N
S
N
2. 그림은 자유 낙하하는 원통형 자석이 코일을 통과하는 동안 코일에 유도되는 전압을 측정한 결과 그래프이다.
이 그래프에서 전압 봉우리의 최댓값과 최솟값의 크기에 차이가 있는 이유를 설명하시오.
‫ ؓۻ‬0.1
[V] 0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
֨Â [s]
3 . 그림과 같이 길이 l 인 4 개의 직선 도선과 휘어지는 모서리로 되어 있는 마름모 모양의 도선을 자기장 B 인 공
간에서 잡아당기고 있다. 이때 도선에 흐르는 전류의 방향은?
B
i
‫Ϳڷޅت‬ɾť
4. 그림과 같이 중력 방향과 나란한 균일한 크기의 자기장 B 속에서 폭이 l 인 ㄷ 자형의 도체 막대 위에 질량이
m 인 직선형 도체 막대가 있다. 이 직선형 막대는 질량 M 인 추와 실에 연결되어 마찰 없이 미끄러지고 있다.
추의 질량이 M 이고, 중력 가속도는 g 이고, 도르래의 질량은 무시한다. 유도 기전력이 존재하는 경우, 유도
기전력 f 의 크기와 방향을 설명하시오.
B
b
l
m
a
M
[ 그림 6 ]
III
전자기 실험
● 175
09 R L , R C 회로의 시간 상수
학습 목표
•R C , R L 직렬 회로에서 시간 상수를 측정하는 실험을 설계하여 수행할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서:
•누구와:
년
월
전지로 축전기를 완전히 충전할 때 전지의 내부 저항이 클수록 충전
일
시간이 더 짧을까? 전지에 코일을 연결하면 전지 내부 저항이 클수록
전류의 최댓값에 도달하는 시간이 더 짧을까? 전지에 축전기를 연결할 때와 코일
을 연결할 때, 각각 전지 내부 저항이 미치는 영향에 대해 모둠별로 논의해 보
자.
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
1 ) RC 회로
그림과 같이 저항과 축전기로 이루어진 회로를 RC 회로라고 한다.
S
R
R
①
함수
발생기
A
VO
②
A
VC
C
B
176
C
[ 그림 1 ]
B
이때 스위치를 ①번에 놓으면 축전기가 충전되고 스위치를 ②번에 놓으면 축전
기가 방전된다. 두 단자 A 와 B 에 연결된 전지와 스위치를 사각파를 발생시키는
함수 발생기로 바꾸면 축전기의 충전과 방전 과정을 반복해서 재현할 수 있다.
전압 V0
함수 발생기 출력 단자 전압
0
시간
전압 V0
0.63 V0
0
0.37 V0
x
축전기 양단의 전압
x
시간
[ 그림 2 ]
이때 시간에 따른 축전기의 충전 또는 방전 전압은 다음과 같다.
전하 방전: VC ] t g = V0 : e
RC 회로: RC 회로에서는 축전기
에 충전되거나 방전되는 전하량 Q
t
-x
를 다루어야 한다. 그러나 회로에서
전하 충전: VC ] t g = V0 : _1 - e - x i
Q 를 직접 측정하기 어려우므로 축
t
전기 전압 V 의 시간적 변화를 측
정한다.
여기서 x 는 시간 상수로, RC 회로에서 x =RC 이다.
따라서 축전기의 전하량은 Q ] t g = CVC ] t g 이다.
시간 상수: 어떤 물리량이 감쇠하는
데 걸리는 시간으로, 사용 기호는
x 이다.
만약 물리량이 지수 함수로 감쇠하
2) R L 회로
는 경우에는 처음 양의
그림과 같이 저항과 인덕터를 이용한 회로를 RL 회로라 부른다.
L
1
까지 감소할 때까지
e . 0.37
걸린 시간이다.
A
함수 발생기
R
VR
RL 회로: RL 회로에서는 인덕터
에 흐르는 전류
I 를 다루어야 한
다. V = IR 이므로 인덕터에 흐
B
[ 그림 3 ]
르는 전류는 저항
이 회로에서 인덕터 전류에 의한 저항의 전압은 다음과 같다.
R 에 걸리는 전
압으로 측정을 대신할 수 있다.
t
전류 감소: V R = V0 : e - x
전류 증가: V R = V0 : _1 - e - x i
t
여기서 x 는 시간 상수로, RL 회로에서 x =
따라서 인덕터의 전류는 I ] t g =
VR ] t g
이다.
R
L
이다.
R
III
전자기 실험
● 177
[2] 준비물
디지털 멀티미터나 LCR 미터 등
의 측정 장치를 이용하여 전자 소자
의 저항, 전기 용량, 인덕턴스 등을
측정한다
디지털 오실로스코프, 오실로스코프 프로브 2 개 , 함수 발생기, 함수 발생기용
출력 전원선, 집게 전선, 9 V 전지, 전지 끼우개, 디지털 멀티미터, 저항(10 k X ),
축전기(0 . 1
), 디지털 멀티미터 또는 LCR 미터(저항, 전기 용량 측정용), 코
일(10 ~ 100 mH )
[3] 과정
[실험 1 : R C 회로]
➊ 사용할 오실로스코프 프로브를 눈금 보정 단자에 물려 사각파의 모양이 정
상인지 확인한다. 만약 정확한 사각파형이 나오지 않으면 오실로스코프의
조정 나사를 돌려서 파형을 보정한다.
적정
보정 부족
과 보정
[ 그림 4 ]
➋ 멀티미터로 저항 크기와 축전기 전기 용량을 측정한다.
➌ 그림과 같이 10 k X 저항과 0 . 1
축전기를 함수 발생기에 연결하고, 함
수 발생기 전압 신호를 오실로스코프 채널 1 번에 연결하고, 축전기 전압 신
주의 사항
호를 채널 2 번에 연결한다.
회로에서 함수 발생기의 출력 단자
내부 저항 r 내부 = 50X 을 반드시
고려해야 한다. 즉 외부 저항이 R
이면 회로의 전체 저항은
R 전체 = ]R + r 내부 g 이다.
[ 그림 5 ]
➍ 함수 발생기에서 100 Hz 의 사각파를 발생시켜 충전과 방전에 의한 전압 변
유의
실험복을 착용한다.
전지의 두 단자가 직접 닿지 않게
주의한다.
화를 관찰한다.
➎ 만약 충전과 방전에 필요한 시간이 부족하거나 과다하면 진동수를 조정한다.
➏ 오실로스코프에 나타난 파형을 이용하여, 전압이 V0 에서
1
V 가 되는 데
2 0
걸리는 시간 즉 반감기 t 12 를 결정한다. 반감기 t 12 를 이용하여 시간 상수 x
를 구한다. 단 x =
178
t1
2
ln 2
t1
-
2
0.693
이다.
t1/2
t1/2
‫ؓۻ‬
֨Â
[ 그림 6 ]
주의 사항
[실험 2: R L 회로]
회로에서 함수 발생기의 출력 단자
➊ 멀티미터로 저항 크기와 인덕터 전기 용량을 측정한다.
내부 저항 r 내부 = 50X 과 코일의
➋ 그림처럼 1 k X 저항과 10 ~ 100 mH 코일을 함수 발생기에 연결하고, 함수
발생기 전압 신호를 오실로스코프 채널 1 번에 연결하고, 저항 전압 신호를
채널 2 번에 연결한다.
저항
R 인덕터를 반드시 함께 고려해
야 한다. 즉 외부 저항이 R 이면 전
체 저항은
R 전체 = ]R + R 인덕터 + r 내부 g 이다.
➌ 함수 발생기에서 10kHz 의 사각파를 발생시켜 전압 변화를 관찰한다.
[ 그림 7 ]
➍ 만약 전압 변화에 필요한 시간이 부족하거나 과다하면 진동수를 조정한다.
➎ 오실로스코프에 나타난 파형을 이용하여, 전압이 V0 에서
1
V 가 되는 데
2 0
걸리는 시간, 즉 반감기 t 12 를 결정하여 시간 상수 x 를 구한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) R C 회로 실험 결과
저항
축전기
R
C
X
F
시간 상수
측정값
반감기
측정값
시간 상수
이론값
x =RC
t1
t1
x=
2
s
s
2
0.693
s
III
전자기 실험
● 179
시간에 따른 축전기의 전압 변화 그래프(사진 또는 인쇄)
2) R L 회로 실험 결과
저항
코일
R
L
X
시간 상수
이론값
x=
H
L
l
R
x=
2
s
[2] 결론 도출과 논의
1 ) R C 회로에서 시간 상수 x 는 R C 로 측정되는가?
만약 차이가 있다면 그 이유는 무엇인가?
L
로 측정되는가?
R
만약 차이가 있다면 그 이유는 무엇인가?
180
t1
t1
시간에 따른 저항의 전압 변화 그래프(사진 또는 인쇄)
2) R L 회로에서 시간 상수 x 는
시간 상수
측정값
반감기
측정값
s
2
0.693
s
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 전기 용량이 1 F 인 고용량 축전기에 100 X 의 저항을 연결한 RC 회로의 시
간 상수를 간단한 측정 도구나 관찰을 통해 구할 방법을 제시하고 다른 학생
들의 의견과 비교해 보자.
2) RC 회로와 RL 회로에서 저항 R 이 시간 상수에 미치는 영향이 다른 이유에
대하여 토의해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가?
2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가?
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가?
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가?
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가?
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가?
7) 토론에 적극 참여하였는가?
8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가?
5 생각 넓히기
[1 ] 대답하기
축전기에 전지를 연결했다가 분리해도 축전기에 오랜 시간 충전 상태가 유지되
지만, 코일을 전지에 연결했다가 분리할 경우에는 코일의 전류가 아주 짧은 시간
에 0 이 되는 이유를 설명해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 RC 회로의 시간 상수나 RL 회로의 시간 상수가 길거나
짧음을 이용하는 응용 사례를 찾아보자.
III
전자기 실험
● 181
시간 상수
시간 상수 x 는 어떤 반응의 결과가 지수함수로 감소하는 경우에 그 결괏값이 처음 값의
1
로될때
e - 0.368
까지 걸리는 시간이다. 즉 시간 상수는 처음 감소 추세가 유지될 때 그 양이 0 이 될 때까지 걸리는 시간과 같다. 또
시간 상수는 평균 수명의 의미도 갖는다. 아래 지수함수 감소 그래프에서 면적 A 와 면적 B 가 같다. 따라서 시간
상수가 평균 수명임을 알 수 있다.
그리고 시간 상수와 함께 자주 쓰이는 반감기 t 1 는 처음 양이 1 이 될 때까지 걸리는 시간이다. 따라서 반감기
2
2
와 시간 상수는 다음과 같은 관계를 만족한다.
t
t1
t
1 t
2
= ln 2 - 0.693
X ] t g = X0 e - x = X0 c m ,
i
2
1
2
100%
남아 있는 양
A
50%
36.8%
B
0%
t1/2
x
시간 ( t )
[ 그림 8 ] 시간에 따라 남은 양을 나타낸 지수 함수 감소 그래프
대개 어떤 시스템에 물리적 변화가 있을 때 그 시스템이 그 변화에 얼마나 빠르게 또는 느리게 반응하는가를 나
타내는 지표로 시간 상수가 사용된다. 이러한 시간 상수는 우리가 알고 있듯이 RC 회로나 RL 회로에 적용된다.
그 외 다른 물리 분야나 공학 분야에도 시간 상수가 적용된다.
예를 들어 시간 상수가 사용되는 친숙한 예로 방사능 물질이 있다. 방사능 물질의 경우에 핵은 종류별로 1 초에
붕괴할 확률, 즉 붕괴 상수
를 갖는다. 따라서 핵의 양은 시간에 따라 시간 상수
로 감소한다. 이 원리
가 방사성 탄소 연대 측정법에 이용되고 있다.
다른 예로 열전도 현상이 있다. 냉장고에서 찬물이 가득 담긴 물병을 꺼내어 놓으면 물의 온도는 차츰 낮아져서
결국 주변 온도와 같아진다. 이때 물병의 물 온도가 주변 온도와 같아지는 데 걸리는 시간은 그 물병의 시간 상수에
의해 결정된다.
시간 상수는 측정에서 중요한 역할을 한다. 만약 온도계로 주변 온도를 측정할 때 주변 온도가 갑자기 변화할 경
우, 그 변화가 온도계에 반영되는 시간은 온도계의 열적 시간 상수에 달려 있다.
182
실험에서 배워요
1 . 전기 용량 100 n F 의 축전기에 10 n C 의 전하량이 충전된 상태에서 t = 0s 일 때, 10 k X 의 저항에 연결하
여 방전시켰다. 질문에 답하시오. (단, 저항에 연결하는 순간을 s 로 한다. )
① 시간 상수 x 를 구하시오.
② t = 0s 일 때 전류 세기를 구하시오.
③ t = x 일 때 축전기에 남아 있는 전하량을 구하시오.
④ t = x 일 때 전류 세기를 구하시오.
⑤ t = 5x 일 때 축전기에 남아 있는 전하량과 전류 세기를 구하시오.
2 . 그림의 회로에서 시간 t = 0s 에서 스위치를 닫았다. 시간에 따라 저항에 걸리는 전압의 변화를 표현한 그래프
로 적당한 것을 고르시오.
30X
9V
+
-
30mH
①
②
③
④
⑤
9V
9V
9V
9V
9V
0
1.5 ms
t
0
1.0 ms
t
0
3.0 ms
t
0
1.0 ms
t
0
3.0 ms
t
[ 그림 9 ]
3 . 전기 용량이 1F 인 축전기를 이용한 그림의 회로에서, 스위치를 닫을 때와 열
때 꼬마전구의 밝기 변화를 설명하시오. 단 이 회로에서 전지의 내부 저항은
아주 작아서 무시할 수 있다고 가정한다.
4. 수 ms 동안 전기 충격을 가할 수 있는 자동 심실 제세동기(AED )는 기본
적으로 RC 방전 회로로 작동한다. 어떤 AED 를 이용한 RC 방전 회로에
서 환자의 저항이 50 Ω 이고 AED 의 축전기 전기 용량이 32 n F 이다. 이
축전기에 미리 저장된 에너지는 200 J 이었으며, 이 축전기에서 환자에게
8 ms 동안 방전에 의한 전기 충격이 가해졌다.
① 이 축전기의 초기 충전 전압을 구하시오.
② 이 방전 회로의 시간 상수를 구하시오.
[ 그림 1 0 ]
③ 축전기의 초기 충전 전하량을 구하시오.
④ 방전하는 동안의 최대 전류량을 구하시오.
⑤ 시간에 따른 축전기의 전하량을 구하시오.
⑥ 방전에 의하여 환자에게 공급된 전기 에너지를 구하시오.
III
전자기 실험
● 183
10 R L C 회로의 교류 특성
학습 목표
•R LC 회로의 특성을 실험을 통해 확인할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
평행판 축전기는 두 판이 분리되어 있어서 직류 전기가 통하지 않는
다. 코일은 도체인 전선이 계속 이어져 있어서 직류 전기가 잘 통한다.
평행판 축전기와 코일을 각각 교류 전기에 연결하면 어떻게 될 것인지에 대해 모
둠별로 논의해 보자.
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
RLC 직렬 연결 회로에 일정한 진폭을 갖는 교류 전압을 가하면, 각 소자 R ,
L , C 의 전압 V R , VL , VC 은 진동수의 함수가 된다. 즉 저항 R 에서 전압 진
폭(V 진폭), 전압과 전류의 위상차( z )는 각진동수 ~ 의 함수이다.
V 진폭 = V0 :
f0 에 2 r 를 곱해서
위상으로 바꾼 ~ 0 를 공명 각진동
공명 진동수
R
R 2 + c ~L -
1 2
m
~C
1
수 또는 마찬가지로 공명 진동수라
z = tan
부른다.
-1
f ~L - ~C p
R
따라서 저항 소자 R 의 전압 진폭은 공명 진동수( f0 )에서 최대이며, 전류와 전
압의 위상이 같다.
~ 0 = 2rf0 =
184
1
LC
R
C
L
VR
VC
VL
유의
실험이 끝나면 모든 장비의 전원을
끄고 전원선을 분리한다.
I
V=V0 sin(st)
[ 그림 1 ]
[2] 준비물
회로판, 저항(300 X ), 축전기(10 nF ), 인덕터(10 mH ), 디지털 멀티미터(또
는 LCR 미터), 함수 발생기, 디지털 오실로스코프, 집게 전선
[3] 과정
➊ 멀티미터(또는 LCR 미터)로 각 소자의 저항 크기, 전기 용량, 인덕턴스를
측정한다.
주의 사항
회로에서 저항의 전압을 측정해야 하
므로, 함수 발생기 접지 단자에 가장
➋ 오실로스코프를 이용하여 함수 발생기의 전압을 사인파형, 진동수 60 Hz ,
진폭 5 V 에 맞춘다.
➌ 그림과 같이 함수 발생기를 교류 전원으로 이용하는 RLC 직렬 회로를 연
가까운 쪽에 저항을 연결해야 한다.
[과정 ➋]에서 함수 발생기를 교류
회로에 연결하면 함수 발생기의 출
결한다. 오실로스코프의 1 번 채널에 함수 발생기 신호를 입력하고 2 번 채널
력 단자 내부 저항 50 Ω 이 있기 때
에 저항의 전압 신호를 입력한다.
문에 오실로스코프의 채널 1 번 전
압 진폭이 5V 보다 작게 나온다.
이때 함수 발생기에 문제가 있는 것
채널 2
채널 1
이 아니므로, 전압을 일부러 5 V 로
C
L
재조정해서는 안 된다.
R
함수 발생기
[ 그림 2 ]
➍ 함수 발생기의 진동수를 100 Hz , 400 Hz , 1 kHz , 4 kHz , 10 kHz ,
40 kHz , 100 kHz , 400 kHz 로 단계적으로 조절하면서 저항의 전압과 위
상차를 측정한다.
전압
채널 1
위상차
채널 2
r
2
0
r
3r
2
z
코일로 된 인덕터의 경우에 저항도
2r
함께 측정해야 한다.
시간
z
주기
함수 발생기 출력 단자의 내부 저항
은 대개 R 함수 발생기= 50 X 이다.
[ 그림 3 ]
III
전자기 실험
● 185
➎ [과정 ➍]의 결과를 참고하여, 함수 발생기의 진동수를 조정하여 저항의 전압
진폭이 최대일 때의 진동수 f0 를 찾는다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 회로 소자 측정값
전기 용량 ]Fg
저항 ]Xg
인덕턴스 ]Hg
R 저항 =
1.00
C=
2.00
R 인덕터 =
4.00
L=
합성 저항 R = R 저항+ R 인덕터+ R 함수 발생기=
1
고유 진동수 계산값 d f0 = 2r
1
n:
LC
X
kHz
2) 진동수( f )에 따른 저항의 전압 진폭( V 진폭) 결과
측정값
진동수
단계
]f g
Hz
1
100
2
400
3
1k
4
4k
5
10 k
6
40 k
7
100 k
8
400 k
고유
진동수
] f0g
186
전압 진폭
(V 진폭)
V
위상차 ]zg
계산값
전압 진폭
(V 진폭)
V
위상차 ]zg
rms
႖ྮ
(V)
1
10
100
1,000
10,000
100,000
1,000,000
ჰ౏༘Hz
진동수에 따른 저항의 전압(측정값)
90o
၁ືᅍ
z
0o
-90o
1
10
100
1,000
10,000
100,000
1,000,000
ჰ౏༘Hz
진동수에 따른 위상차(측정값)
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 고유 진동수의 측정값은 f0 =
1
과 일치하는가?
2r LC
만약 일치하지 않는다면 그 이유를 설명해 보자.
2) 진폭이 최대가 되는 고유 진동수에서 전류와 전압의 위상은 일치 ]z = 0g 하
는가?
만약 일치하지 않는다면 그 이유를 설명해 보자.
III
전자기 실험
● 187
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 이 실험에서 저항의 위치를 함수 발생기의 접지에 가까운 쪽이 아닌 다른 위
치에 놓으면 안 되는 이유를 토의해 보자.
2) 그래프에서 가로축을 로그 크기로 했을 때의 장점과 단점에 대해 모둠별로 이
야기해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가?
2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가?
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가?
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가?
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가?
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가?
7) 토론에 적극 참여하였는가?
8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가?
5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 저항, 축전기, 인덕터의 역할을 동시에 하는 전자 소자들
이 응용되는 예를 찾아보자.
188
R L C 직렬 연결 교류 회로 분석
RLC 직렬 연결 회로에 교류 전압 V ] t g 를 가하면, 흐르는 전류 I ] t g 는 같은 각진동수 ~ 이지만 전압보다
Dt 만큼 시간 차이가 생긴다. 따라서 전류와 전압에 위상차 z = ~Dt 를 도입하여 다음과 같이 표현할 수 있다.
V ] t g = V0 sin ]~tg
I ] t g = I 0 sin ]~t - zg
VR
VL
VC
R
L
C
A
AC
I ] t g = I 0 sin ]~t - zg
V ] t g = V0 sin ]~tg
주어진 교류 전압에 대하여, 각 소자 R , L , C 의 전압 V R , VL , VC 과 위상차 z , 전류의 진폭 I 0 는 다음
과 같다.
V R ] t g = I ] t g R = I 0 R sin ]~t - zg
VL ] t g = L
VC ] t g =
r
d
I ] t g = I 0 ~L sin a ~t - z + k
2
dt
I
1
# I ] t g dt = ~C0 sin a~t - z - r2 k
C
~L tan z =
I0 =
여기서 Z =
만약 ~ =
1
~C
R
V0
1 2
m
R 2 + c ~L ~C
R 2 + c ~L -
=
V0
Z
1 2 는 임피던스라 부른다.
m
~C
1
일 때 z =0 이 되어 임피던스 Z 가 최솟값을 가지므로 전류 진폭이 최대가 된다.
LC
III
전자기 실험
● 189
실험에서 배워요
1 . RLC 직렬 연결 교류 회로의 진동수에 따른 저항의 전압 그래프는 다음과 같다.
႖ྮ
(V)
1
10
100
1,000
10,000
100,000
1,000,000
ჰ౏༘(Hz)
이 그래프로부터 이 회로의 고유 진동수를 대략 구하시오.
2 . RLC 직렬 연결 교류 회로에 대한 다음 설명을 읽고 맞으면 ◯, 틀리면 × 로 표기하시오.
(가) 저항에서 전압과 전류는 위상이 같다.
(
)
(나) 인덕터에서 전압은 전류보다 90c 앞선다.
(
)
(다) 축전기에서 전압은 전류보다 90c 앞선다.
(
)
(라) 모든 소자에서 전류의 위상이 같다.
(
)
3. 그림과 같은 RLC 회로에서 입력 전압은 V ] t g = ]308 Vg sin ]377s -1 : tg 이고, R =200 X , L =
70 . 0 mH , C =10 n F 이다. 질문에 답하시오.
R
a
b
L
V(t)=V0 sinst
d
C
c
(1 ) 각 소자에서의 전압의 진폭을 구하시오.
(2 ) 두 점 b , d 사이의 전압의 진폭을 구하시오.
(3 ) 이 회로의 임피던스를 구하시오.
(4 ) 이 회로에서 전류를 I = I 0 sin ]~t + zg 로 표시할 때, I 0 , ~ , z 를 구하시오.
190
11 다이오드 특성과 정류 회로 설계
학습 목표
•p - n 접합 다이오드의 정류 특성을 실험을 하여 확인하고 정류 회로를 만들 수 있다.
1 문제 인식
기록
교류 전원으로 휴대전화을 충전하려면 교류를 직류로 변환하는 충전
기가 필요하다. 충전기에서 어떻게 교류가 직류로 변환될 수 있는지에
관하여 모둠별로 논의해 보자.
•언제:
년
월
일
•어디서:
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
1 ) 다이오드 회로
p঍
n঍
다이오드는 전류를 한 방향으로 흐르도록 하는 방향성이 있는 도체이다. 다이
오드에 전류가 잘 흐르도록 전압을 설정한 경우를 순방향 바이어스, 전류가 거의
흐르지 않도록 반대 방향으로 전압을 설정한 경우를 역방향 바이어스라 한다.
+
-
-
‫ت‬ė
‫ۙۻ‬
‫ؙ‬Ȥ˚
ࠪՙ˚
(+)
(-)
+
‫ۻ‬Ϊ
순방향 바이어스
다이오드 기호
역방향 바이어스
[ 그림 1 ]
[ 그림 2 ]
III
전자기 실험
● 191
다이오드의 이런 성질은 정류 회로를 만드는 데 이용된다.
+
+
-
-
교류 입력
직류 입력
[ 그림 3 ]
I
다이오드에 충분한 전류가 흐르려면 문턱 전압 이상의
순방향 바이어스를 걸어 주어야 한다. 실리콘 반도체의
V ႗࿨ኒૃ
경우에 문턱 전압은 약 0 . 6 ~ 0 . 7 V 정도이다.
0.7V V
[2] 준비물
디지털 멀티미터, 직류 전원 장치, 함수 발생기, 저항(2. 2 k X ), 다이오드
(1N4001 ), 디지털 오실로스코프, 집게 전선
[3] 과정
유의
실험 중에 다이오드에 과전류가 흐
르지 않도록 저항을 함께 이용한다
➊ 디지털 멀티미터의 다이오드 확인 기능을 이용하여 다이오드의 문턱 전압
(V 문턱)을 측정한다.
➋ 그림 (가)처럼 연결하고 함수 발생기의 전압 진폭을 8 V 로 설정하여 입력할
때 저항에 출력되는 전압을 예상해 보고, 오실로스코프에 연결하여 관찰
한다.
R1
+
1N4001
다이오드
+ f=100Hz
- 함수 발생기
저항
R1 VO
2.2kΩ
+
2.2kΩ 저항
+
f=100Hz
-
함수 발생기
D1
V
1N4001 O
다이오드
-
-
(가)
(나)
[ 그림 4 ]
➌ 그림의 (가)에서 다이오드의 방향을 바꾸어 [과정 ➋]를 반복한다.
➍ 그림의 (나)처럼 연결하고 [과정 ➋]를 반복한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) [과정 ➊] 문턱 전압 V 문턱 =
192
V
2) [과정 ➋], [과정 ➌], [과정 ➍]의 예상과 실험 결과를 각각 스케치하시오.
전압
전압
시간
시간
[과정 ➋] 예상
[과정 ➋] 결과
전압
전압
시간
시간
[과정 ➌] 예상
[과정 ➌] 결과
전압
전압
시간
[과정 ➍] 예상
시간
[과정 ➍] 결과
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 다이오드에서 전류는 항상 한 방향으로 흐르는가?
2) 다이오드의 문턱 전압은 교류를 직류로 정류할 때 어떤 영향을 주는가?
3) 이 결과로부터 다이오드를 이용한 전파 정류 회로를 작성해 보자.
(단, 다이오드와 저항만을 추가하여 회로를 작성하되, 그 사용 개수에 제한
은 없다. )
III
전자기 실험
● 193
+
회로를 설계할 때 똑같은 성능을 달
성할 수 있다면 사용하는 소자의 개
수를 최소로 하는 것이 실용적이다.
+
-
f=1000Hz
႔ጃ
함수발생기
R1
VO
2.2kΩ
-
[ 그림 5 ]
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
다른 학생들의 회로와 비교해 보고, 각 회로의 정상 작동 가능성과 장점, 또는
수정이 필요한 부분 등에 대하여 토의해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가?
2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가?
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가?
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가?
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가?
6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가?
7) 토론에 적극 참여하였는가?
8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가?
5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 다이오드의 다양한 응용 사례를 찾아보자.
194
실험에서 배워요
1 . 그림의 회로에서 다이오드 D 1 과 D 2 에 흐르는 전류 세기 I 1 , I 2 로 옳은 것은?
4kX
D1
D2
10V
I1
6kX I2 3V
+
+
-
① I 1 =0 , I 2 =0
-
② I 1 =1 mA , I 2 =0
④ I 1 =1 mA , I 2 =0 . 5 mA
③ I 1 =0 , I 2 =0 . 5 mA
⑤ I 1 =1 . 75 mA , I 2 =- 1 . 25 mA
2 . 그림과 같이 교류 입력이 주어진 회로에서 예상되는 V 출력 을 설명하시오. 단 다이오드의 문턱 전압은 0 . 7V 이다.
10kX
+
Vᆖഎ
Vၮഎ
-
3. 그림과 같은 회로에서 예상되는 출력 전압 V 의 출력 ] t g 을 설명하시오. 단, 다이오드의 문턱 전압은 0V 로 가
정하며, x ( =RC ) > T 이다.
2r
V 입력 = V0 sin c T t m
C
R
V߻ͳ t
4. 그림의 회로 (가)에 대하여 전류( I )- 전압(V ) 곡선 (나)를 그리시오.
5
I
I
4
(mA)
3
2
+
2kX
V
-
1
0
-10
-5
0
5
10
V (V)
(가)
(나)
III
전자기 실험
● 195
196
ō
빛과 파동 실험
01 수면파의 반사와 굴절
02 수면파의 간섭
03 수면파의 회절
04 정상파와 공명
05 구면 거울에 의한 상의 형성
06 빛의 굴절과 전반사
07 볼록 렌즈에 의한 상의 형성
08 이중 슬릿에 의한 빛의 간섭
09 마이컬슨 간섭계를 이용한 투명 매질의 굴절률 측정
10 단일 슬릿과 다중 슬릿에 의한 빛의 회절
11 방전관과 분광기를 이용한 빛의 스펙트럼 관찰
12 편광판을 이용한 빛의 편광 현상 관찰
단원 열기
1 7세기에 파동 현상에 대한 이론과 실험이 발전하면서, 빛의 성질에 대한 실험과 이론이 함
께 등장한다. 당시에 뉴턴 등의 과학자가 빛을 입자로 해석하기도 했으나, 빛의 성질의 대부
분은 하위헌스가 제안한 빛에 대한 파동 이론으로 설명할 수 있었다. 이러한 빛이 파동임을
확고히 보여준 중요한 실험적 근거는 1 9세기 초 영의 이중 슬릿이다. 그리고 1 9세기 중후반
에 맥스웰이 빛이 전자기 파동임을 보이는 이론을 제시하고 헤르츠가 이것을 실험적으로 증
명하게 된다.
이 단원의 앞부분에서는 수면파 실험을 통해 파동이 갖는 일반적 특성을 이해하고, 이를 바탕
으로 뒷부분에서는 주로 빛의 파동적 성질을 보여주는 실험들을 수행하도록 구성되어 있다.
이 과정을 통해서 학생들이 빛 현상을 포함한 주변의 여러 자연 현상을 파동 이론으로 스스로
해석하고 비판할 수 있는 능력을 배양하는 데 주안점을 두고 있다.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 197
01 수면파의 반사와 굴절
학습 목표
•수면파의 반사와 굴절 현상을 관찰한다.
•파동의 반사와 굴절의 규칙성을 확인한다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서:
년
월
일
파동은 매질의 진동으로 진행하며, 파동이 진행하는 매질이 변할 때
반사와 굴절 현상이 발생한다. 이 원리를 적용하여 수면파 발생 장치에
서 파동을 반사, 굴절시킬 수 있는 방법을 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
수면파가 진행하다가 장애물을 만나면 반사하여 나아간다. 이때 입사각( i )과
반사각( r )의 크기는 같다.
i=r
수면파가 진행하다가 물의 깊이가 달라지면 경계면에서 굴절하여 나아간다. 이
때 굴절하는 정도는 각 지점에서 수면파의 속력에 의해 결정되며, 입사각( i )과 굴
절각( r ), 수면파의 속력, 파장의 관계는 다음과 같다.
mi
vi
sin i
( v 는 수면파의 속력, m 는 수면파의 파장)
= v =
sin r
m
r
r
198
ъԐࣺ
ѪԸ
‫ۓ‬ԐÁ
‫ۓ‬ԐÁ
ࣷۤ
Ū‫ڹ‬Ė
ъԐÁ
Ĺ‫ۼ‬Á
ࣷۤ
‫ڹث‬Ė
ѪԸ
[ 그림 1 ] 수면파의 반사
[ 그림 2 ] 수면파의 굴절
[2] 준비물
수면파 발생 장치, 디지털 사진기(또는 스마트폰 사진기), 프린터, 각도기, 막
대자, 연필
광원
수면파 생성기
재질
반사경
투영 화면
구멍
반사경
반사경과 투영 화면
투영 화면
물결파 실험 장치
[ 그림 3 ] 물결파 실험 장치
[3] 과정
[실험 1 ] 수면파의 반사
➊ 그림과 같이 수면파 발생 장치가 수평이 되도록 조절한 후, 평면파 발생기가
유의
수면에 같은 높이로 닿게 하여 평면파를 발생시킨다.
수면파 발생 장치에서 물이 새지 않
게 한다.
광원의 위치를 조절하여 수면파의
모습이 잘 관찰되게 한다.
थϸࣷьԦş
սϸ
थϸࣷьԦşÀսϸ‫ق‬
Ï‫ڹ‬ȭ‫Ϳۋ‬ʁó३‫ॢآ‬ɰ
[ 그림 4 ]
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 199
실험 도움말
사진을 찍는 대신 스크린에 오버
헤드 프로젝터( OHP) 필름을
➋ 빛을 쪼여 주는 진동수와 수면파의 진동수를 모두 20 Hz 로 하여 수면파가
정지한 것처럼 보이게 한다.
➌ 그림과 같이 직선 모양의 장애물을 놓
붙인 후 유성 펜으로 그리는 것
은 후 입사파와 반사파의 모습을 관찰
도 가능하다.
하고 사진기로 찍는다. 사진을 출력한
후 파면을 그리고 파동의 진행 방향을
[ 그림 5 ]
표시한다.
➍ 장애물의 각도를 변화시킨 후 [과정 ➌]을 반복한다.
➎ 그림 (가)와 (나)와 같이 곡선 모양의 장애물을 놓고 [과정 ➌]을 반복한다.
(가)
(나)
[ 그림 6 ]
[실험 2] 수면파의 굴절
➊ 그림 (다)와 같이 사다리꼴 굴절기의 직사각 끝이 물결파와 나란하고 평면파
발생기 끝으로부터 약 5 cm 거리가 되도록 놓는다.
➋ 수면의 높이가 굴절기 위보다 약 1 mm 정도 높도록 물을 넣는다.
➌ 빛을 쪼여 주는 진동수와 물결파의 진동수를 모두 15 Hz 로 하여 물결파가
정지한 것처럼 보이게 한다.
➍ 입사파와 굴절파의 모습을 관찰하고 사진기로 찍는다. 사진을 출력한 후 파
면을 그리고 파동의 진행 방향을 표시한다.
➎ 그림 (라)와 같이 사다리꼴 굴절기를 볼록 굴절기로 바꾸고 [과정 ➊~ ➍]를
반복한다.
(다)
(라)
[ 그림 7 ]
200
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[실험 1 ] 수면파의 반사
1 ) [과정 ➌]에서 입사파와 반사파의 모습을 그림으로 그려 보자. 이때 파면을
그리고 파동의 진행 방향을 표시해 보자.
2) [과정 ➍]에서 입사파와 반사파의 각도를 측정하여 아래 표를 완성해 보자.
횟수
1
2
3
4
5
입사각
반사각
3) [과정 ➎]에서 입사파와 반사파의 모습을 그림으로 그려 보자. 이때 파면을
그리고 파동의 진행 방향을 표시해 보자.
(가)
(나)
[실험 2] 수면파의 굴절
1 ) [과정 ➍~ ➎]에서 입사파와 굴절파의 모습을 그림으로 그려 보자. 이때 파면
을 그리고 파동의 진행 방향을 표시해 보자.
(다)
(라)
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 201
[ 2 ] 결론 도출과 논의
1 ) 수면파가 반사할 때 입사각과 반사각은 어떤 관계가 있는가?
2) 반사면이 곡선 모양인 경우에도 반사 법칙이 성립하는지 논의해 보자.
3) 수면파가 굴절할 때 어떤 경우에 굴절각이 입사각보다 큰지 논의해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) [실험 1 ], [실험 2]에서 수면파의 속력을 측정할 수 있는 방법에 대해 생각해
서 발표하고, 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
2) [실험 2]에서 각 매질에서의 수면파의 속력을 비교하고, 모둠원과 토의하여
이를 입사각, 굴절각의 크기 비교와 연결해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
202
하위헌스 원리와 파동의 굴절
그림 (가)와 같이 파동이 매질 1 에서 매질 2 로 입사하여 굴절할 때 입사각이 i , 굴절각이 r 이라고 하자. 그리고
파동의 속력은 매질 1 에서 v 1 , 매질 2 에서 v 2 라고 하자.
(가)
(나)
v1
m1
B
i
ϔ‫ݗ‬
ϔ‫ݗ‬
ϔ‫ݗ‬
ϔ‫ݗ‬
r
v1t
i
l
i
A
r
v2t
r
B’
A’
m2
v2
[ 그림 8 ]
그림 (나)는 (가)의 파면을 나타낸 것으로, 파동이 매질 1 에서 진행하다가 한 파면 위의 두 점 A , B 중에서
A 가 먼저 경계면에 도달한다. 이후 시간 t 동안 B 는 v 1 t 의 거리를 진행하여 점 Bl에 도달하게 되며, A 는
하위헌스의 원리에 의해 반지름이 v 2 t 인 구면파를 만든다. 이에 따라 파면 AB 는 t 이후 파면 AlBl이 된다.
이제 D ABlB 와 D ABlAl을 비교해 보자. 두 삼각형은 빗면의 길이가 같으므로 다음과 같은 식이 성립한다.
l=
v1 t
v2 t
=
sin r
sin i
위 식에서 t 를 소거한 후 정리하면
v1
sin i
v 2 = sin r
이 된다. 또한 파동이 굴절하더라도 진동수는 변하지 않으므로 v 1 | v 2 = m 1 | m 2 이다. 이를 적용하면
v1
m1
sin i
v 2 = m 2 = sin r
이 된다. 이를 굴절의 법칙이라고 한다.
빛의 경우 진공에서의 빛의 속력( c )에 대
한 매질에서의 속력( v )의 비로 굴절률
(n =
c
)을 정의하며, 이를 포함하면 굴절
v
의 법칙은
m1
v1
n2
sin i
이 된다.
v 2 = m 2 = n 1 = sin r
표는 여러 물질에 나타나는 빛의 굴절률을
매질
굴절률
매질
굴절률
공기(S TP )
1.00029
유리
1.52
물(20℃)
1.33
염화 나트륨
1.54
플루오린화 나트륨
1.33
폴리스티렌
1.55
아세톤
1.36
이산화황 탄소
1.63
에탄올
1.36
유리(he a v y flint g la s s )
1.65
설탕물(30%)
1.38
사파이어
1.77
유리(F us e d q ua rtz)
1.46
유리(he a v ie s t flint g la s s )
1.89
설탕물(80%)
1.49
다이아몬드
2.42
정리한 것이다.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 203
02 수면파의 간섭
학습 목표
•수면파 발생 장치를 이용하여 두 파동의 보강 간섭 조건과 상쇄 간섭 조건을 확인할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서:
•누구와:
년
월
두 파동은 중첩되면 위상에 따라 보강 간섭이나 상쇄 간섭이 일어날
일
수 있다. 수면파 발생 장치를 이용하여 두 개의 수면파를 중첩할 수 있
는 방법과 보강 간섭, 상쇄 간섭 지점을 찾을 수 있는 방법을 모둠별로 논의해 보
자.
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
두 파동이 중첩될 때, 위상이 동일하면 진폭이 커지는 보강 간섭이 일어나고,
위상이 서로 반대이면 진폭이 작아지는 상쇄 간섭이 일어난다.
그림의 두 파원 S 1 , S 2 에서 같은 위상으로 발생한 수면파의 파장을 m라고 하
면, 보강 간섭이 일어나는 지점 P1 과 상쇄 간섭이 일어나는 지점 P2 는 각각 다음
의 조건을 만족한다.
204
m ] g
(보강 간섭) S 1 P1 - S2 P1 = I
2m
2
(단, m =0 , 1 , 2 , ⋯)
I
(상쇄 간섭) S 1 P2 - S2 P2 = m ]2m + 1g
2
(단, m =0 , 1 , 2 , ⋯)
υΘ
P2
Đ
P1
m
m
S1
S2
[ 그림 1 ]
[2] 준비물
실험 도움말
수면파 발생 장치, 디지털 사진기(또는 스마트폰 사진기), 프린터, 연필
사진을 찍는 대신 스크린에 오버
헤드 프로젝터( OHP) 필름을
붙인 후 유성 펜으로 그리는 것
광원
도 가능하다.
수면파 생성기
반사경
투영 화면
[ 그림 2 ] 수면파 발생 장치
[ 그림 3 ] 수면파의 간섭
[3] 과정
유의
[실험 1 ] 입사파와 반사파의 간섭
수면파 발생 장치에서 물이 새지 않
➊ 그림과 같이 수면파 발생 장치가 수평이 되도록 조절한 후, 평면파 발생기가
게 한다.
수면에 같은 높이로 닿게 하여 평면파를 발생시킨다.
광원의 위치를 조절하여 수면파의
모습이 잘 관찰되게 한다.
[ 그림 4 ]
➋ 빛을 쪼여 주는 진동수와 수면파의 진동수를 모두 20 Hz 로 하여 수면파가
정지한 것처럼 보이게 한다.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 205
➌ 입사파와 반사파가 간섭하여 만드는 수면파의 모습을 관찰하여 사진기로 찍
는다. 사진을 출력한 후 파면을 그리고 보강 간섭 지점과 상쇄 간섭 지점을
표시한다.
[실험 2] 두 점파원에서 발생한 수면파의 간섭
➊ 그림과 같이 수면파 발생 장치가 수평이 되도록 조절한 후, 구면파 발생기가
수면에 같은 높이로 닿게 하여 두 구면파를 발생시킨다.
[ 그림 5 ]
➋ 빛을 쪼여 주는 진동수와 수면파의 진동수를 모두 20 Hz 로 하여 수면파가
정지한 것처럼 보이게 한다.
➌ 두 파동이 간섭하여 만드는 수면파의 모습을 관찰하여 사진기로 찍는다. 사진
을 출력한 후 파면을 그리고 보강 간섭 지점과 상쇄 간섭 지점을 표시한다.
➍ 빛을 쪼여 주는 진동수와 수면파의 진동수를 모두 10 Hz 로 한 후 [과정 ➌]
을 반복한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[실험 1 ] 입사파와 반사파의 간섭
1 ) [과정 ➌]에서 수면파의 모습을 사진기로 찍어서 출력하거나 그림으로 그려 보자.
206
2) 보강 간섭이 일어난 지점과 상쇄 간섭이 일어난 지점에서 어떤 특징이 관찰되
는지 설명해 보자.
[실험 2] 두 점파원에서 발생한 수면파의 간섭
1 ) [과정 ➌], [과정 ➍]에서 수면파의 모습을 사진기로 찍어서 출력하거나 그림
으로 그려 보자.
[과정 ➌]
[과정 ➍]
2) [과정 ➌], [과정 ➍]의 결과를 비교하여 보강 간섭, 상쇄 간섭이 일어난 위
치에 어떤 차이가 있는지 살펴보자.
3) [과정 ➌], [과정 ➍]의 결과에서 보강 간섭이 일어난 지점과 상쇄 간섭이 일
어난 지점들을 각각 선으로 이어본 뒤, 어떤 조건에서 보강 간섭과 상쇄 간섭
이 일어나는지 살펴보자.
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 파동이 보강 간섭했을 때와 상쇄 간섭했을 때 어떤 변화가 나타나는지 각각
설명해 보자.
2) 두 점파원이 만드는 수면파가 중첩될 때 상쇄 간섭 지점들을 연결한 선인 마
디선이 어떤 모양인지 설명하고, 마디선을 잘 표현할 수 있는 구체적인 함수
가 무엇인지 추론해 보자.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 207
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 두 점파원에서 서로 반대 위상으로 수면파를 발생시키면 보강 간섭 위치와 상
쇄 간섭 위치가 [실험 2]와 어떻게 달라지는지 모둠원과 토의해 보자.
2) [실험 2]에서 마디선의 개수를 증가시키기 위한 방법에 대해 생각해서 발표하
고 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 7) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
208
소리의 간섭 활용
헬리콥터는 이착륙이 편리하고 빠른 속력으로 이동할 수 있어서 여러 용도로 활용되고 있다. 하지만 엔진, 프로
펠러 등이 작동할 때 매우 시끄럽기 때문에 탑승자 사이에 대화가 매우 어려워서 특수 헤드폰을 사용하여 어려움을
해결한다.
[ 그림 6 ] 헬리콥터와 헬리콥터용 헤드폰
이 헤드폰은 외부에서 소음이 들어오면 이와 반대 위상의 소음을 발생시킨다. 두 소음은 상쇄 간섭되기 때문에
세기가 약해진다. 반면에 옆 사람의 대화는 마이크를 거쳐 스피커로 나오며, 상쇄 간섭되지 않기 때문에 잘 들을
수 있다.
‫ٽ‬ҙ‫ق‬Դ˞‫ر‬١əՙ‫ڼ‬
‫ٽ‬ҙՙ‫ڼ‬ę‫ڦ‬Ԝ‫ۋ‬ъʂ‫ۍ‬ՙ‫ںڼ‬
ьԦ֨ࡈՙ‫ےܶںڼ‬
[ 그림 7 ]
최근에는 동일한 기술을 적용한 소음 제거 이어폰과 헤드폰 등이 출시되고 있다.
이 제품들을 잘 살펴보면 마이크가 부착되었음을 알 수 있다. 이 마이크가 소음을
받아들인 후 스피커가 소음과 반대 위상의 소음을 발생시켜서 소음을 줄이고 원하
는 음악 등을 편안하게 들을 수 있게 해 준다.
[ 그림 8 ]
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 209
실험에서 배워요
1 . 두 점파원 S 1 , S 2 에서 파장이 4 cm 인 수면파를 동일한 위상으로 발생시키고 있다. 수면 위의 한 점 P 에서
S 1 , S 2 까지의 거리가 각각 10 cm , 12 cm 라면, P 에서는 어떤 간섭이 나타나는가? (단, 물의 깊이는 일정
하다. )
2. 두 점파원 S 1 , S 2 에서 파장이 2 cm 인 수면파를 동일한 위상으로 발생시키고 있으며, 수면 위의 한 점 P 는
S 1 , S 2 에서 각각 6 cm , 12 cm 떨어져 있고, 점 Q 는 S 1 , S 2 에서 각각 12 cm , 16 cm 떨어져 있다.
수면파의 진동수를
1
배로 하면 P , Q 에서는 어떤 간섭이 나타나는가? (단, 물의 깊이는 일정하다. )
2
3. 두 점파원 S 1 , S 2 에서 동일한 위상으로 발생한 파동이 점 P 에서 중첩되어 보강 간섭되고 있다. 만약 S 1 ,
S 2 에서 서로 반대 위상으로 파동을 발생시키면 P 에서는 어떤 현상이 나타나는가?
4. 그림은 2 개의 수면파 발생 장치를 이용하여 서로 수직인 방향에서 진동수와 진폭이 같은 수면파를 발생시키는
모습과 수면파가 서로 간섭하는 어느 순간의 모습을 모식적으로 나타낸 것이다. 실선과 점선은 각각 마루와 골
을 나타낸다.
P
Q
R
սϸࣷ
ьԦۤ࠘
점 P , Q , R 중에서 보강 간섭이 나타나는 지점과 상쇄 간섭이 나타나는 지점을 각각 고르시오.
5 . 파동의 간섭에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 수면파가 보강 간섭되면 수면파의 진동수가 커진다.
② 수면파가 보강 간섭된 지점은 매질이 항상 마루의 위치에 있다.
③ 소리가 보강 간섭되면 음의 높이가 높아진다.
④ 빛이 보강 간섭되면 빛의 밝기가 증가한다.
210
03 수면파의 회절
학습 목표
•수면파 발생 장치를 이용하여 수면파의 회절 정도에 영향을 주는 요인을 확인할 수 있다.
1 문제 인식
기록
벽 뒤에서 말하는 사람의 모습은 보이지 않지만 소리는 들리는데,
•언제:
이는 빛과 소리가 회절하는 정도가 다르기 때문이다. 파동이 어떤 조건
년
월
일
•어디서:
에서 크게 회절하는지 알아보기 위해 수면파를 이용하여 어떻게 관찰할지 모둠
별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
파동은 진행 도중 장애물을 만나면 그 모서리에서 휘어져 장애물의 뒤쪽으로
전파되는 성질이 있는데 이러한 성질을 파동의 회절이라고 한다. 회절 현상은 하
위헌스(Huygens)의 원리로 설명할 수 있다.
그림은 폭이 다른 틈을 지나는 물결파가 회절하는 모습을 보여준다. 틈의 크기
가 작을수록 회절이 잘 일어나는 것을 알 수 있다.
[ 그림 1 ] 틈의 폭에 따른 물결파의 회절
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 211
한편 아래 그림은 파장이 다른 물결파가 폭이 같은 틈을 지날 때 회절하는 모습
을 보여 준다. 물결파의 진동수가 작아 파장이 길수록 회절이 잘 일어나는 것을
알 수 있다.
[ 그림 2 ] 파장에 따른 물결파의 회절
[2] 준비물
수면파 발생 장치, 디지털 사진기(또는 스마트폰 사진기), 프린터, 연필
광원
원
수면파 생성기
반사경
ၿྴම
투영 화면
[ 그림 3 ] 수면파 발생 장치
[3] 과정
[실험 1 ] 장애물 간격에 따른 수면파의 회절
유의
➊ 그림과 같이 수면파 발생 장치에 물을 채우고 2 개의 장애물을 설치한다.
수면파 발생 장치에서 물이 새지 않
게 한다.
광원의 위치를 조절하여 수면파의
모습이 잘 관찰되게 한다.
[ 그림 4 ]
212
➋ 빛을 쪼여 주는 진동수와 수면파의 진동수를 모두 20 Hz 로 같게 하여 수면
파가 정지한 것처럼 보이게 한다.
➌ 장애물 간격이 3 cm 가 되도록 한 후 수면파의 진행 모습을 관찰하여 디지털
사진기로 찍거나 그림으로 그린다.
➍ 장애물 간격만 1 . 5 cm 로 바꾼 후 [과정 ➌]을 반복한다.
[실험 2] 파장에 따른 수면파의 회절
실험 도움말
➊ [실험 1 ]과 같이 수면파 발생 장치와 2개의 장애물을 설치한다.
사진을 찍는 대신 스크린에 OHP
➋ 장애물 간격을 1 . 5 cm 로 조절한다.
필름을 붙인 후 유성 펜으로 그
➌ 빛을 쪼여 주는 진동수와 수면파의 진동수를 모두 20 Hz 로 하고 수면파의
리는 것도 가능하다.
진행 모습을 관찰하여 디지털 사진기로 찍거나 그림으로 그린다.
➍ 빛을 쪼여 주는 진동수와 수면파의 진동수를 모두 30 Hz 로 바꾼 후 [과정 ➌]
을 반복한다.
[실험 3] 장애물 모양에 따른 수면파의 회절
➊ 수면파 발생 장치에 물을 채우고 평면파를 발생시킨다.
➋ 그림과 같이 직육면체 모양의 장애물을 놓고 [실험 1 ], [실험 2 ]의 방법을 참
고하여 수면파가 진행하는 모습을 디지털 사진기로 찍는다.
[ 그림 5 ]
➌ 다양한 모양의 장애물을 놓아 가며 수면파가 진행하는 모습을 디지털 사진
기로 찍는다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[실험 1 ] 장애물 간격에 따른 수면파의 회절
1 ) [과정 ➌], [과정 ➍]에서 나타난 수면파의 모습을 그려 보자.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 213
<진동수 30 Hz >
<장애물 간격 3cm >
2) 수면파가 회절하는 정도를 장애물 간격과 관련하여 설명해 보자.
[실험 2] 파장에 따른 수면파의 회절
1 ) [과정 ➌], [과정 ➍]에서 나타난 수면파의 모습을 그려 보자.
<진동수 30 Hz >
<진동수 20 Hz >
2) 수면파가 회절하는 정도를 수면파의 파장과 관련하여 설명해 보자.
[실험 3] 장애물 모양에 따른 수면파의 회절
1 ) [과정 ➋]에서 나타난 수면파의 모습을 그려 보자.
장애물 모양: (
214
)
장애물 모양: (
)
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 파동이 회절하는 정도에 영향을 주는 물리량에는 무엇이 있는지 설명해 보자.
2) 벽 뒤에서 말하는 사람의 모습은 보이지 않지만 소리는 들리는 이유를 파동이
회절하는 정도와 관련해서 설명해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
파장에 따른 회절 정도를 관찰하기 위해서 진동수를 조절하는 방법 이외에 어떤
방법이 있는지를 생각해서 발표하고 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 215
실험에서 배워요
1 . 수면파를 두 장애물 사이의 틈으로 통과시켜서 회절을 관찰하는 실험을 하려고 한다. 회절을 더 크게 할 수 있
는 방법 2 가지를 서술하시오.
2 . 문장을 읽고 맞으면 ◯, 틀리면 × 로 표기하시오.
(1 ) 회절은 파동의 진행과 입자의 진행에서 공통적으로 나타나는 현상이다.
( ◯, × )
(2 ) 파동이 회절하면 파동의 진동수가 감소한다.
( ◯, × )
3 . 그림은 수면파가 장애물 주변을 지나는 모습이다. 수면파가 전파되지 않는 부분을
ࣷϸ
ۤ‫ؙ‬Н
줄이기 위한 방법으로 옳은 것을 모두 고르시오. (단, 장애물의 높이는 물결파의 진
폭보다 항상 크다. )
‫ݕ‬
ॱ
① 수면파의 진폭을 더 크게 한다.
ѓ
ॳ
② 수면파의 파장을 더 길게 한다.
③ 수면파의 진동수를 더 크게 한다.
④ 수면파의 주기를 더 크게 한다.
⑤ 물의 깊이를 더 얕게 한다.
4 . 그림 (가), (나)는 동일한 크기의 장애물 틈으로 수면파가 입사하는 모습을 모식
적으로 나타낸 것이다. (가), (나) 중에서 장애물 틈을 지난 후 더 크게 회절하는
것은 무엇인가? (단, 실선은 수면파의 파면이다. )
(가)
5 . 그림은 수면파가 장애물 틈을 지난 후 회절하는 모습을 나타낸 것이다.
(나)
장애물 틈
점 P 는 수면 위의 한 점이다.
다음을 읽고 맞으면 ◯. 틀리면 × 로 표기하시오.
(1 ) 수면파 발생 장치의 진동수를 증가시키면 수면파는 점 P 에 도달할
수 있다.
(2 ) 장애물 틈을 좁히면 수면파는 점 P 에 도달할 수 있다.
216
( ◯, × )
( ◯, × )
수면파
발생 장치
P
04 정상파와 공명
학습 목표
•정상파와 공명 현상이 일어나는 조건을 실험을 하여 확인할 수 있다.
1 문제 인식
기록
줄을 흔들어 정상파가 발생할 때, 마디 사이의 간격을 이용하면 파
•언제:
장을 구할 수 있다. 이 원리를 동일하게 적용하여 유리관 속에서 소리
년
월
일
•어디서:
의 정상파가 발생할 때 정상파의 파장을 측정할 방법을 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
일정한 상태를 유지하며 양 끝이 고정된 줄에서 정상파가 발생할 때, 줄의 양
끝이 마디가 되어야 하므로 모든 정상파는
1
파장의 정수배가 실의 길이와 같다는
2
조건을 만족시킨다.
L
À ş҆‫ݕ‬ʴ( m1=2L)
[ 그림 1 ]
L=n
I
mn
2
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 217
2
ɰ ѕ‫ݕ‬ʴ( m3= 3 L)
ǣ ѕ‫ݕ‬ʴ( m2=L)
[ 그림 2 ]
한쪽 끝이 막힌 관에서 진동수가 일정한 소리의 정상파가 발생할 때, 막힌 부분은
마디가 된다. 따라서 정상파가 발생하는 관의 길이를 찾은 후 두 길이의 차이를
구하면 소리의 파장을 알 수 있다.
Closed
End
Open
End
Open
End
1
I=
Ln + 1 - Ln
m
2
Closed
End
(Ln: 정상파가 발생할 때 관의 길이)
Open
End
Closed
End
1
2m
[2] 준비물
• 줄의 정상파 실험: 줄 진동기, 줄, 도르래, 추, 줄자
• 공기 기둥 공명 실험: 공기 기둥 공명 실험 장치, 스마트폰, 온도계
[ 그림 3 ] 줄의 정상파 실험 장치
[ 그림 4 ] 공기 기둥 공명 실험 장치
[3] 과정
[실험 1 ] 줄에서 발생하는 정상파
➊ 그림과 같이 진동체에 매달린 줄의 한 쪽 끝에 추를 매단 후 도르래에 걸쳐
서 늘어뜨린다. 이때 추가 땅에 닿지 않도록 하고, 줄의 길이가 L .70 cm
정도 되게 한다.
218
L
ૺมჰ౏
෰ჰ౏
[ 그림 5 ]
➋ 줄자를 이용해 진동체에서부터 도르래까지의 줄의 길이 L 을 측정한다.
➌ 진동수를 조금씩 증가시켜 가면서 기본, 2 배, 3 배, 4 배, 5 배 진동의 정상파
를 발생시키고, 정상파가 발생할 때의 진동수를 기록한다.
➍ 줄의 길이 L 만 약 1 m 정도로 바꾼 후 [과정 ➋~ ➍]를 반복한다.
[실험 2] 닫힌 관에서의 공명
➊ 하나의 스마트폰에는 소리 발생 애플리케이션을, 다른 스마트폰에는 소음
유의
측정 애플리케이션을 설치한다.
피스톤과 공기 기둥이 깨지지 않도
➋ 공기 기둥 공명 실험 장치의 관의 입구에 스마트폰의 스피커를 놓고, 피스톤
록 주의한다.
을 관 속에 넣는다.
[ 그림 6 ] 기본 진동
[ 그림 7 ] 3배 진동
[ 그림 8 ] 5배 진동
➌ 소리 발생 애플리케이션을 이용하여 진동수가 400 Hz 인 소리를 발생시킨
후, 피스톤을 움직이면서 소음 측정 애플리케이션이 설치된 스마트폰으로
소음의 크기를 측정한다.
➍ 소음이 크게 측정되는 피스톤의 위치를 기록한다.
➎ 소리의 진동수를 1000 Hz 로 바꾼 후 [과정 ➌~ ➎]를 반복한다.
[실험 3]
➊ 하나의 스마트폰에는 소리 발생 애플리케이션을, 다른 스마트폰에는 소음
측정 애플리케이션을 설치한다.
➋ 공기 기둥 공명 실험 장치의 관의 길이를 측정한다.
➌ 관의 입구에 스마트폰의 스피커를 놓는다. 피스톤은 제거한다.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 219
➍ 소리 발생 애플리케이션을 이용하여 진동수를 20Hz 에서부터 조금씩 증가
시키면서, 소음 측정 애플리케이션이 설치된 스마트폰으로 소음의 크기를
측정한다.
➎ 소음이 크게 측정될 때의 소리의 진동수를 기록한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[실험 1 ] 줄에서 발생하는 정상파
1 ) [실험 1 ]의 결과를 바탕으로 아래 표를 완성해 보자.
줄의 길이: (
진동 모드
기본
2배
) cm
3배
4배
5배
진동수 ]Hzg
파장 ]cmg
파동의 속력 ]m/sg
줄의 길이: (
진동 모드
기본
2배
) cm
3배
4배
5배
진동수 ]Hzg
파장 ]cmg
파동의 속력 ]m/sg
2) 정상파의 진동수에는 어떤 특징이 있는가?
3) 줄의 길이를 바꿨을 때의 공통점과 차이점은 무엇인가?
[실험 2] 닫힌 관에서의 공명
1 ) [실험 2]의 결과를 바탕으로 아래 표를 완성해 보자.
큰 소리가 날 때 피스톤의 위치( cm )
진동수 ]Hzg
400
1000
220
L1
L2
L3
L4
L5
2) 표를 이용해서 진동수가 400 Hz 일 때와 1000 Hz 일 때 소리의 파장을 구해
보자.
3) 소리의 진동수와 파장을 이용해서 소리의 속력을 구해 보자.
[실험 3]
1 ) [실험 3]의 결과를 바탕으로 아래 표를 완성해 보자.
관의 길이: (
) cm
큰 소리가 날 때의 진동수 ]Hzg
정상파의 파장 ]cmg
2) 정상파의 진동수에는 어떤 특징이 있는가?
3) 표를 이용하여 소리의 속력을 구해 보자.
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 양 끝이 마디인 줄에서 정상파가 발생하기 위한 조건에 대해 설명하고, 정상
파의 파장을 잘 표현할 수 있는 구체적 함수가 무엇인지 추론해 보자.
2) 한 끝이 마디이고 다른 한 끝이 배인 정상파의 파장을 잘 표현할 수 있는 구체
적 함수가 무엇인지 추론해 보자.
3) 소리의 속력은 공기보다 헬륨 기체에서 더 빠르다. 헬륨 가스를 마시면 목소
리가 달라지는 이유에 대해 논의해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) [실험 1 ]에서 줄의 길이를 일정하게 유지한 상태에서 줄에서 발생하는 정상파
의 진동수를 바꿀 수 있는 방법에 대해 생각해서 발표하고, 다른 학생들의 의
견과 비교해 보자.
2) [실험 2]에서 정상파가 발생할 때 큰 소리가 나는 이유를 생각해보고, 다른
학생들의 의견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? Ⅳ
빛과 파동 실험
● 221
3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
222
정상파와 악기
악기를 연주하면 아름다운 음악을 들을 수 있다. 악기가 음을 연주하는 데는 정상파의 원리가 적용된다.
어렸을 적에 많이 연주했던 실로폰에서 낮은음을 내는 부분은 막대의 길이가 길고 높은음을 내는 부분은 막대의
길이가 짧다. 이는 긴 막대에서는 파장이 길고 진동수가 작은 정상파가, 짧은 막대에서는 파장이 짧고 진동수가 큰
정상파가 만들어지기 때문이다. 실로폰을 닮은 마림바는 막대 아래에 긴 관이 달려 있다. 막대를 때리면 해당 음이
가장 강하게 나지만, 이외에도 여러 진동수의 음이 발생한다. 이때 관의 길이를 적당히 조절하여 원하는 음을 만들
수 있다. 이에 따라 해당 음의 소리는 더 강해지고 원하지 않는 음은 상대적으로 약해진다.
[ 그림 9 ] 실로폰
[ 그림 1 0 ] 마림바
우리의 전통 악기인 가야금 또한 정상파의
원리가 적용되어 있다. 가야금에는 ‘안족’이라
는 줄을 떠받치는 받침대가 있으며, 안족의 위
치를 조절하여 줄을 튕길 부분의 길이를 길게
하거나 짧게 한다. 줄에서는 양 끝이 마디인 정
상파가 발생하므로 긴 줄에서는 저음이, 짧은
줄에서는 고음이 발생한다. 그리고 연주할 때
는 줄을 튕긴 부분의 반대편 줄을 손으로 적당
히 누른다. 줄을 누르면 줄에서 발생하는 파동
의 속력이 증가하기 때문에 같은 길이의 줄에서
발생하는 정상파라 하더라도 진동수가 증가하
[ 그림 1 0 ]
게 된다. 즉 한쪽 줄을 튕긴 후 반대쪽 줄을 누름으로써 줄에서 발생하는 소리의 높이를 미세하게 변화시킬
수 있다.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 223
실험에서 배워요
1 . 길이가 1 m 이고 양 끝이 묶인 줄에서 정상파를 발생시킨다고 할 때, 이 줄에서 발생할 수 있는 정상파의 파장
이 아닌 것은?
① 2m
3
m
2
②
④
③ 1m
2
m
3
⑤
1
m
2
2. 그림과 같은 공기 기둥 실험 장치의 입구에 일정한 진동수의 소리를 입사시킨 후
공기 기둥의 길이를 변화시켰더니 기둥의 길이가 20 cm , 60 cm 일 때 큰 소리
가 발생했다.
이때 소리의 파장은 얼마인가?
3. 그림은 판의 양 끝에 가는 줄을 고정하고 중간에 받침
ыࠞʂ
A
대를 끼워 놓은 후 A 부분의 줄을 손가락으로 퉁기
는 모습을 나타낸 것이다.
P
Q
받침대를 점 P 에서 점 Q 로 이동시키면서 A 부분
을 퉁길 때 공기를 통해 전달되는 소리의 물리량 중에서 크기가 증가하는 것만을 <보기>에서 있는 대로 고르시
오. (단, 줄을 퉁기는 세기와 공기의 온도는 일정하다. )
보기
㉠ 소리의 속력
㉡ 소리의 진동수
㉢ 소리의 파장
4. 그림은 용수철의 한쪽 끝을 흔들리지 않게 고정하고 반대쪽 끝을 1 초에 1 번씩 흔
들었을 때 발생한 정상파를 나타낸 것이다. 이 용수철을 1 초에 4 번씩 흔들었을 때
발생한 정상파의 파장은?
6m
5 . 그림 (가), (나)는 동일한 진동 장치를 이용하여 서로 다른 줄을 진동시켰을 때 정상파가 만들어진 모습을 나타
낸 것이다.
30cm
‫ݕ‬ʴۤ࠘
20cm
‫ݕ‬ʴۤ࠘
(가)
(가)의 줄에서 파동의 속력이 v 라 할 때, (나)의 줄에서 파동의 속력은?
224
(나)
05 구면 거울에 의한 상의 형성
학습 목표
•구면 거울에 의해 상이 형성되는 원리를 실험을 통해 확인할 수 있다.
1 문제 인식
기록
전구에 불을 켜고 볼록 거울이나 오목 거울에 비추면 전구의 상을 관
•언제:
찰할 수 있다. 볼록 거울과 오목 거울에 의해 전구의 상이 생기는 위치
년
월
일
•어디서:
를 찾고 차이점을 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
구면 거울에 의한 상의 특징은 다음과 같다.
유의
전구가 깨지지 않도록 주의한다.
허초점
F
광축 C
C
실초점
F
c
광축
f
f
r
[ 그림 1 ] 볼록 거울
r
[ 그림 2 ] 오목 거울
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 225
1 ) 광선의 경로는 거울 위의 모든 점에서 반사 법칙을 따른다.
2) 중심축(광축)과 가깝고 평행한 빛은 구면 거울에 반사되어 한 점으로 모이게
되는데, 그 점을 초점이라고 한다. 거울 면의 중심에서 초점까지의 거리를 초
점 거리( f )라고 한다.
3) 볼록 거울의 경우 실초점이라 하고, 오목 거울의 경우 허초점이라 한다. 허초
점 거리는 음수로 표현한다.
4) 구면 거울의 초점 거리( f )와 곡률 반지름( r )과는 f =
1
r 의 관계가 있다.
2
5) 물체의 광선이 거울의 중심축과 이루는 각도가 크지 않을 때에는 다음과 같은
관계식이 성립한다.
1
1
2
1
a+b = r = f
이를 거울 방정식이라 한다.
[2] 준비물
볼록 거울, 오목 거울, 광학대, 스크린용 흰 종이, 전구, 1 m 자, 계산기
[3] 과정
[ 그림 3 ] 볼록 거울의 의한 상의 관찰
[실험 1 ] 볼록 거울에 의한 상
➊ 광학대 위에 전구와 볼록 거울을 거리를 두고 설치한다.
➋ 볼록 거울과 전구 사이의 거리를 바꿔 가며 상의 모습을 관찰한다.
[실험 2] 볼록 거울에 의한 상
➊ 광학대 위에 전구와 볼록 거울 및 화면을 거리를 두고 설치한다.
➋ 볼록 거울과 전구 사이의 거리를 바꿔 가며 상의 모습을 관찰한다.
➌ 볼록 거울의 상이 화면에 맺힐 수 있게 화면의 거리를 조절하여 설치한다.
➍ 볼록 거울에서 전구까지의 거리와 화면까지의 거리를 각각 측정한 다음 거
226
울 방정식을 이용하여 볼록 거울의 초점 거리를 구한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[실험 2 ]에서 전구와 볼록 거울 사이의 거리 a 와 상과 오목 거울 사이의 거리
b 를 구하여 아래의 표에 기록하고, 거울 방정식을 이용하여 볼록 거울의 초점 거
리를 구해 보자.
1
1
1
a+b = f
1회
2회
3회
전구와 거울 사이의 거리 a ]cmg
상과 거울 사이의 거리 b ]cmg
계산 과정
f ]cmg
평균 ]cmg
[2] 결론 도출과 논의
1 ) [실험 1 ]에서 전구를 볼록 거울에 점점 가까이 함에 따라 상의 크기는 어떻게
변하는가?
2) [실험 2]에서 전구를 볼록 거울에서 점점 멀리 함에 따라 상의 크기는 어떻게
변하는가?
3) 화면에 실상이 맺히는 경우는 어떤 경우인가?
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 227
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
볼록 거울에 의한 상을 관찰할 때 거울과 전구의 위치를 고정한 다음 상이 맺히
는 근방에서 흰 종이를 왔다 갔다 해 보자. 이때 상의 모습은 어떻게 바뀌는지 생각
해서 발표하고 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
228
실험에서 배워요
1 . 그림은 오목 거울의 중심점 C 보다 거울로부터 멀리 있는 P 점의 발광 다이오드(LED)를 나타낸 것이다.
P
LED
C
F
࿼ඛ
੿ါ
(1 ) P 점의 상점( Pl)을 광선을 그리시오.
(2) 거울에 비친 P 점을 볼 수 있는 영역을 모두 포함하도록 광선을 그린 후, 상점( Pl) 근처에 반투명 종이를
대었을 때 이 광선들이 지나가는 영역에 따라 상이 맺히는 특징을 쓰시오.
2. 볼록 거울 앞 20 cm 위치에 어떤 물체를 놓았더니 상의 크기가 물체의 3 배가 되는 상이 스크린 위에 뚜렷이 맺
혔다. 이 볼록 거울의 초점 거리는 얼마인가?
① 10 cm
② 15 cm
③ 20 cm
④ 30 cm
⑤ 60 cm
3. 상대방의 눈동자에 비춰진 자신의 모습을 ‘눈부처’라고 한다. 눈부처는 어떻게 만들어지는 어떤 상인지 광학적
으로 필요한 개념들을 명시하여 설명하시오.
4. 다음 문장을 읽고 맞으면 ◯, 틀리면 × 로 표기하시오.
(1 ) 볼록 거울에 의한 상은 항상 확대된 상으로 보인다.
(
)
(2) 실상이 만들어지는 위치에 반투명 종이를 대어보면 상이 맺히는 것을 관찰할 수 있다.
(
)
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 229
06 빛의 굴절과 전반사
학습 목표
•빛이 매질의 경계면에서 굴절하는 현상을 관찰하여 매질의 굴절률을 구하고 전반사의 조건을 찾을 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
투명 아크릴 조각에 레이저 빛을 통과시키면 입사각과 굴절각을 측
일
•어디서:
•누구와:
정하여 아크릴의 굴절률을 계산할 수 있다. 아크릴을 통과한 레이저 빛
을 관찰하여 전반사 현상을 설명하고 임계각을 측정할 수 있는 방법을 모둠별로
논의해 보자.
2 실험 설계와 수행
유의
[1 ] 기초 이론
‫ۓ‬ԐġԸ
레이저 빛을 맨눈으로 직접 보지 않
ѪԸ
도록 주의한다.
a
i
b
c
d
e
f
g
n1
iC
n1
n2
(n1<n2)
r
Ĺ‫ۼ‬ġ‫ڙ‬
Sġ‫ڙ‬
(가)
(나)
[ 그림 1 ]
[그림 1 ]의 (가)와 같이 빛이 서로 다른 매질의 경계면에 비스듬히 입사할 때
230
n2
빛이 굴절한다. 굴절되더라도 위상이나 진동수는 변하지는 않는다. 이때 다음 식
※ 밀한 매질과 소한 매질의 굴절률
을 각각 n 1 ,
의 굴절 법칙을 만족한다.
n 2 라고 하면 굴절
법칙에 따라 임계각은 다음과 같
n2
sin i
= n
sin r
1
이 된다.
n2
sin i c = n
[그림 1 ]의 (나)와 같이 빛이 밀한 매질인 물속에서 소한 매질인 공기 중으로
1
진행할 때 입사각을 점점 크게 하면 굴절각도 점점 커진다. 그림의 e 와 같이 굴절
각이 90c가 될 때의 입사각을 임계각 ic 이라 하고, 입사각이 ic 보다 큰 경우 빛은
굴절하지 않고 전부 반사하게 되는데 이 현상을 전반사라 한다.
[2] 준비물
광학대, 아크릴 조각, 자, 연필, 각도기
[3] 과정
[실험 1 ] 매질의 굴절률 구하기
i
‫ۓ‬ԐġԸ
r
[ 그림 2 ]
➊ 그림과 같은 모양의 투명 아크릴을 수평면의 종이 위에 놓고, 레이저 빛이
아크릴을 통과하도록 한다.
➋ 투명 아크릴의 평행면의 위치를 연필로 종이 위에 표시하고, 입사 광선과 투
※ 광선을 연장시키면 각도기를 사용
과 광선을 그린다.
하여 보다 쉽게 각도를 측정할
➌ 투명 아크릴을 치운 다음 투명 아크릴로 들어오고 나간 두 지점을 연결하는
수 있다.
선을 종이 위에 그어 아크릴 내부의 광선을 그린다.
➍ 광선이 투명 아크릴로 들어온 지점이나, 투명 아크릴을 나간 지점, 둘 중 하
나를 선택하고 표면에 수직이 되도록 법선을 긋는다.
➎ 각도기로 입사각 i 와 굴절각 r 을 측정한다.
➏ 새로운 종이에, 입사각을 달리하면서 [과정 ➋~ ➎] 의 순서를 반복한다.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 231
※ 반사 지점으로 입사한 광선의 입
[실험 2] 전반사
사각은 반사각과 같으므로, 이
୾੝ხ႙
෥ຫ
઼໓
지점에서 측정한 각도는 임계각
의 두 배가 된다.
ၮຫ઼໓
૔႗઼໓
2iC
ၮຫხ႙
෥ຫხ႙
(나)
(가)
[ 그림 3 ]
➊ [실험 1 ]에서 사용한 아크릴 조각을 수평면의 종이 위에 놓고 레이저 빛이
그림 (가)와 같이 아크릴 조각을 통과하도록 조절한다.
➋ 그림 (나)와 같이 투과한 광선이 사라지는 순간까지 투명 아크릴을 회전시
킨다.
➌ 광선이 투명 아크릴 내부로 반사되는 지점을 종이 위에 표시한다. 이때 입사
광선이 들어온 지점과 반사 광선이 나간 지점도 함께 표시한다.
➍ 투명 아크릴을 치우고, 투명 아크릴로 입사한 광선과 반사한 광선을 종이 위
에 그린 다음 각도기를 이용하여 이 두 광선 간의 각도를 측정한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[실험 1 ] 매질의 굴절률 구하기
1 ) 굴절 법칙을 이용하여 아크릴의 굴절률을 계산하고, 굴절률의 평균을 구한 후
참값( 1.5 )과 비교해 보자.
입사각 ] i g
횟수
굴절각 ]r g
아크릴 굴절률
(계산값)
1
2
3
※공기의 굴절률은 1.0 으로 계산.
[실험 2] 전반사
1 ) 측정한 임계각 ic 은 얼마인가?
232
평균:
측정한 ic : (
)°
2) 아크릴 굴절률( 1.5 )로 계산한 임계각 ic 은 얼마인가?
계산한 i c : (
)°
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 입사각이 커짐에 따라 아크릴의 굴절각은 어떻게 변하는가?
2) 전반사는 어떤 경우에 일어나는가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
[실험 2]에서 측정한 임계각과 계산한 임계각 사이의 백분율 차이를 계산해 보고
차이가 나는 원인을 생각해서 발표하고 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 233
실험에서 배워요
1 . 전반사 현상이 무엇인지 설명하시오.
2. 문장을 읽고 맞으면 ◯, 틀리면 × 로 표기하시오.
(1 ) 빛이 굴절할 때 최소 시간의 경로를 따라 꺾인다. (
)
(2) 빛이 유리창을 빠져 나올 때 빛이 법선과 이루는 각이 굴절각이다. (
(3) 빛이 가장 빨리 진행하는 곳은 진공이다. (
)
)
3. 신기루는 대기의 어떤 현상과 관계있는가?
① 반사
② 굴절
④ 분산
⑤ 수차
③ 산란
4. 광섬유는 주로 유리로 만들어지며, 그림과 같이 중앙의 코어를 클래딩이 감싸고 있는 모양을 하고 있다. 광섬유
에서 빛이 바깥으로 진행하지 않고 코어 속으로만 진행하는 원리를 설명하시오.
ࢁ͒ˮ
ࡑࣶ ٰ߿ࠗ
ࡑ‫ر‬
[ 그림 4 ]
5 . 직각 프리즘에 수직으로 들어온 백색광이 그림과 같이 프리즘을 투과하여 나갈 때 분산되어 스펙트럼이 나타났
다. 이때 가장 큰 굴절률은 가장 작은 굴절률의 몇 배인가?
i
a
b
234
07 볼록 렌즈에 의한 상의 형성
학습 목표
•볼록 렌즈와 오목 렌즈에 의한 상을 관찰하여 렌즈 방정식을 도출할 수 있다.
기록
1 문제 인식
•언제:
전구에 불을 켜고 스크린과 전구 사이에 볼록 렌즈를 두면 전구의 상
을 관찰할 수 있다. 볼록 렌즈에 의해 생기는 상의 위치를 실험으로 확
년
월
일
•어디서:
인하고 상의 종류를 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
1 ) 렌즈 방정식
유의
물체로부터 반사한 광선이 볼록 렌즈의 중심축과 이루는 각도가 크지 않을 때
전구가 깨지지 않도록 주의한다.
에는 구면 거울과 같이 다음과 같은 렌즈 방정식이 성립한다.
1
1
2
1
a + b = r = f (얇은 렌즈)
2) 광선 추적법으로 상의 위치 찾기
➊ 볼록 렌즈의 중심을 지나는 빛 : 그대로 직진한다.
➋ 렌즈의 축과 평행하게 입사한 빛: 볼록 렌즈의 경우 굴절 후 초점을 지나고,
오목 렌즈의 경우 초점에서 나온 것처럼 진행한다.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 235
➌ 렌즈의 초점을 지나거나 초점을 향해 입사한 빛 : 굴절 후 광축과 평행하게
진행한다.
[2] 준비물
광학대, 볼록 렌즈, 오목 렌즈, 전구, 스크린용 흰 종이, 전구, 미터자, 계산기
[3] 과정
[ 그림 1 ] 볼록 렌즈에 의한 상의 관찰
➊ 광학대 위에 전구, 볼록 렌즈, 화면을 거리를 두고 설치한다.
➋ 볼록 렌즈와 전구 사이의 거리를 바꿔 가며 상의 모습을 관찰한다.
➌ 볼록 렌즈의 상이 화면에 맺힐 수 있게 화면의 거리를 조절하여 설치한다.
➍ 볼록 렌즈에서 전구까지의 거리와 화면까지의 거리를 각각 측정한 다음 볼
록 렌즈의 렌즈 방정식을 이용하여 초점 거리를 구한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
전구와 렌즈 사이의 거리 a 와 상과 렌즈 사이의 거리 b 를 구하여 아래의 표에
기록하고, 렌즈 방정식을 이용하여 볼록 렌즈의 초점 거리를 구해 보자.
1
1
1
a+b = f
236
1회
2회
3회
평균( cm )
전구와 렌즈 사이의 거리 a ]cmg
상과 렌즈 사이의 거리 b ]cmg
계산 과정
f ]cmg
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 볼록 렌즈와 전구 사이의 거리가 달라짐에 따라 상의 모습은 어떻게 변하는가?
2) 화면에 실상이 맺히는 경우는 어떤 경우인가?
3) 오목 렌즈를 이용하여 렌즈 방정식을 도출해 보자. 볼록 렌즈로 실험을 할 때
와 비교하여 어떤 어려움이 있는가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 렌즈의 반을 가렸을 때 상의 모습은 어떻게 변하는가?
2) 볼록 렌즈에 의한 상을 관찰할 때 거울과 전구의 위치를 고정한 다음, 상이 맺
히는 근방에서 흰 종이를 왔다 갔다 해 보자. 이때 상의 모습은 어떻게 바뀌는
지 생각해서 발표하고 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? Ⅳ
빛과 파동 실험
● 237
5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
볼록 렌즈를 이용한 사진기
찰칵!
순간의 모습을 기억 속의 시간으로 남겨 주는 사진
프리즘
뷰파인더
기. 사진기로 찍은 사진은 단순한 장면의 기록뿐만
아니라 예술의 영역까지 확대되었다.
렌즈
사진기는 크게 세 부분으로 이루어져 있다. 빛을
필름 / 광센서
모아 주는 렌즈, 빛이 담고 있는 정보를 기록하는 필
빛
거울
름이나 광센서, 어둠상자(바디)가 그 세 가지 기본적
인 구성 요소이다.
어둠상자(바디)
사진기의 렌즈는 빛을 모아 상을 잘 맺히게 해야 하
[ 그림 2 ] SLR/DSLR 사진기의 구조
므로 볼록 렌즈여야 한다. 볼록 렌즈에 의한 상을 관찰
해 보면 렌즈의 중심부와 주변부의 두께가 다르기 때문에 초점이 여러 개 생기는 것을 볼 수 있다. 상이 무지개 색으로 보
이는 색 수차가 나타나는 이유는 상이 흐려지는 구면 수차와 빛의 파장에 따라 굴절률이 달라지기 때문이다. 이러한 수차
를 보정하여 선명한 상을 만들기 위해 일반적으로 카메라 렌즈는 볼록 렌즈와 오목 렌즈를 여러 개 조합하여 만든다.
ၦື႕ၨഇღ
ഇღၡૐඓ༘ᅍ
຺༘ᅍ
[ 그림 3 ]
일반적으로 많이 쓰이는 콤팩트(소형) 사진기들은 렌즈 안쪽 맞은편에 필름이나 광센서를 두어 촬영이 가능하게
한 다음, 이보다 약간 위쪽에 뷰파인더를 뚫는 방식으로 설계된다. 이렇게 하면 렌즈를 통해 필름이나 광센서에 맺히
는 영상과 뷰파인더를 통해 보는 영상이 완전히 동일하지 않아 촬영자가 원하는 사진을 찍지 못할 수도 있다.
이러한 문제점을 극복하기 위해 나온 것이 바로 일안 반사식 카메라(SLR , Single Lens Reflex )다. 일안 반
사식 카메라(SLR, Single Lens Reflex)는 렌즈와 필름 사이에 거울을 배치하여 렌즈를 통해 들어온 영상을 상단의
펜타 프리즘(오각형의 프리즘) 방향으로 반사시킨 뒤 뷰파인더를 통해 볼 수 있게 하였다. 따라서 렌즈에 들어오는
영상과 뷰파인더로 보는 영상에 차이가 없다. 이 상태에서 셔터를 누르면 거울이 순간적으로 접히면서 빛이 필름이
나 광센서에 닿아 사진이 찍히게 된다.
238
실험에서 배워요
1 . 그림과 같이 광학대 위에 전구와 볼록 렌즈를 설치한 다음 전구, 볼록 렌즈, 흰 종이의 위치를 바꿔 가며 전구의
상이 뚜렷해질 때의 ‘전구와 볼록 렌즈 사이의 거리’, ‘볼록 렌즈와 흰 종이 사이의 거리’를 측정하였더니 결과가
다음과 같았다.
‫ۻ‬ĵ
҇΀ͬ‫݋‬
ৡ‫ۋܛ‬
[ 그림 4 ]
전구~ 볼록 렌즈 거리
볼록 렌즈~ 흰 종이 거리
30 cm
15 cm
(1 ) 이 볼록 렌즈의 초점 거리는 얼마인가?
(2) 상의 배율은 얼마인가?
(3) 볼록 렌즈의 절반을 두꺼운 종이로 가리면 상은 어떻게 보이는가?
2. 안구의 지름이 2 . 5 cm 인 영희가 하늘에 보이는 낮달을 응시하고 있다. 이때 영희의 눈 속 각막과 수정체의 조
합을 볼록 렌즈로 본다면 이 볼록 렌즈의 초점 거리는 대략 몇 cm 정도인가?
3. 초점 거리가 20 cm 인 볼록 렌즈의 왼쪽 60 cm 되는 곳에 물체가 놓여 있다.
60cm
[ 그림 5 ]
볼록 렌즈에 의한 물체의 상의 위치는 볼록 렌즈로부터 얼마나 떨어져서 맺히는가?
① 10 cm
② 20 cm
③ 30 cm
④ 40 cm
⑤ 50 cm
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 239
08 이중 슬릿에 의한 빛의 간섭
학습 목표
•레이저를 이용해 이중 슬릿에 의한 빛의 간섭 현상을 관찰하고 간섭 무늬에 대한 공식을 이용하여 빛의 파장을
구할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
일
•어디서:
레이저 빛이 이중 슬릿을 지날 때 나타나는 간섭 무늬를 관찰하고 간
섭 무늬의 공식을 유도할 수 있다. 좁은 두 틈을 지나는 빛의 간섭 무늬
공식을 이용하여 빛의 파장을 구하고, 모둠별로 비교하며 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
유의
레이저 빛을 맨눈으로 직접 보지 않
도록 주의한다.
[1 ] 기초 이론
레이저 광원에서 같은 거리만큼 떨어진 지점에 이중 슬릿 S 1 , S 2 가 있다. S 1
, S 2 를 통과한 빛은 화면에 간섭 무늬를 만든다. 이 간섭 무늬를 맨눈으로 관찰하
기 위해 화면을 S 1 , S 2 에서 L 만큼 떨어진 거리에 설치하였다.
이중 슬릿에 의한 간섭 무늬가 i 에
관계없이 같은 밝기가 주기적으로
나타나는 것으로 표현하였다. 실제
로 실험을 해 보면 i 가 커질수록 밝
유는 영의 간섭 실험에서 슬릿을 하
나의 점광원으로 취급하지만, 실제
슬릿은 여러 개의 점광원의 모임과
L
അၦ႔
෨ૺ
ၦთ༽൞ S1, S2
같이 행동하여 간섭 무늬들의 조합인
회절 무늬가 나타나기 때문이다.
240
Dy
i
d
기의 극댓값은 점점 작아진다. 그 이
ጷඓ
[ 그림 1 ] 빛의 간섭 실험 장치
[2] 준비물
레이저, 이중 슬릿, 자, 화면
[3] 과정
➊ 그림과 같이 간격과 폭이 좁은 이중 슬릿을 레이저 앞에 놓고 화면에 생긴
무늬를 관찰한다.
화면
레이저
이중 슬릿
[ 그림 2 ]
➋ 이중 슬릿에서 화면까지의 거리를 변화시키면서 간섭 무늬가 어떻게 변하는
지 관찰한다.
➌ 이중 슬릿에서 화면까지의 거리를 고정하고 두 틈 사이의 간격을 넓혀 간섭
무늬의 변화를 관찰한다.
➍ 이중 슬릿에서 화면까지의 거리를 1 m 정도가 되게 설치한 다음, 간섭 무늬
의 간격과 이중 슬릿 사이의 간격을 측정하여 레이저의 파장을 구한다.
➍ 이중 슬릿을 90c 회전시키고 간섭 무늬의 변화를 관찰한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
틈 사이의 간격을 d , 두 틈과 화면 사이의 거리를 L , 간섭 무늬의 간격을 Dy
라고 할 때 레이저의 파장은 어떻게 구할 수 있는가?
화면
이중 슬릿
레이저
L
d
Dy
[ 그림 3 ]
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 241
측정값
등 d =가전압
L=
Dy =
계산 과정
레이저의 파장
m=
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 두 틈에서 화면까지의 거리를 더 크게 하면 간섭 무늬는 어떻게 변하는가?
2) 두 틈에서 화면까지의 거리를 고정하여 두 틈 사이의 간격을 넓히면 간섭 무
늬는 어떻게 변하는가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 두 틈을 90c 회전시키면 간섭 무늬는 어떻게 달라지는가?
2) 1 의 결과를 이용하여 그림과 같은 원형 고리 모양의 작은 틈에 빛의 간섭 무
늬 모양을 예상해서 발표하고 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
[ 그림 4 ]
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 242
5 생각 넓히기
[1 ] 깊이 있게 분석하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
간섭 무늬 분석
이중 슬릿에 의한 간섭 무늬는 밝고 어두운 무늬가 [그림 5]와 같이
나타난다. 이중 슬릿이 있는 지점에서 볼 때 화면 중앙의 밝은 무늬로부
L
P
അၦ႔
r1
터 특정 지점 P 지점까지의 각도를 i , 거리를 y 라 하고, 이중 슬릿의
y
r2
S1
d
S2
두 틈에서 나와 P 지점에 닿는 두 광선을 r1 , r2 라 하자.
d
i
[ 그림 5 ] 이중 슬릿에 의한 간섭 무늬
r1
두 틈 사이의 거리에 비해 두 틈과 화면 사이의 거리가 매우 크므로 r1 ,
r2 는 [그림 6]과 같이 거의 나란하게 근사할 수 있다.
i
S1
d
i
S2
r2
i
빛의 경로 차 DL
[ 그림 6 ] 두 광선의 경로차
따라서 두 빛의 경로차는 DL = r2 - r1 . d sin i . d
y
가 된다. 이때 보강 간섭 지점인 밝은 무늬 지점
L
은 광경로차가 파장의 정수배가 되는 지점이므로 다음과 같은 식이 성립한다.
m ]m = 0, ! 1, ! 2, gg
DL = d sin i = mI
또한 상쇄 간섭 지점인 어두운 무늬 지점은 광경로차가 반파장의 홀수배가 되는 지점이므로 다음과 같은 식이 성
립한다.
DL = d sin i = c m +
1m
I
2 m ]m = 0, ! 1, ! 2, gg
한편, 밝은 무늬 사이의 간격 Dy 는 아래의 식으로 구할 수 있다.
Dy = y m + 1 - y m =
L
m
I
d
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 243
실험에서 배워요
1 . 이중 슬릿에 의한 간섭 무늬를 관찰하면 영의 간섭 실험의 결과와 다르게 나온다는 것을 확인할 수 있다. 즉, 영
의 간섭 실험 결과는 간섭 무늬의 밝기가 동일하게 주기적으로 나타나지만, 실제 실험에서 관찰한 간섭 무늬는
중앙의 밝은 무늬가 가장 밝고 중앙에서 멀어질수록 밝기가 어두워진다. 간섭 무늬의 밝기가 이렇게 나타나는
이유를 설명하시오.
2. 문장을 읽고 맞으면 ◯, 틀리면 × 로 표기하시오.
(1 ) 영의 간섭 실험에서는 이중 슬릿의 각 틈에서 각각 하나의 광선만 나오는 것으로 생각하였다. (
(2) 이중 슬릿에 의한 간섭 무늬는 중앙에 어두운 무늬가 생긴다. (
)
)
(3) 이중 슬릿에 의한 간섭 무늬는 밝은 무늬가 주기적으로 나타난다. (
)
(4) 이중 슬릿에서 슬릿 사이의 간격이 좁을수록 간섭 무늬의 간격이 촘촘해진다. (
)
3. 이중 슬릿 간섭 실험에서 보강 간섭에 의해 밝은 무늬가 생길 조건과 상쇄 간섭에 의해 어두운 무늬가 생길 조건
을 식을 써서 설명하시오.
4. 이중 슬릿 간섭 실험을 적색광으로 했을 때와 청색광으로 했을 때 생기는 간섭 무늬는 어떻게 달라지겠는가?
5 . 그림은 파란색 레이저를 이용한 이중 슬릿에 의한 간섭 실험 장치를 나타낸 모식도이다. d 는 이중 슬릿의 슬릿
사이의 간격, D 는 레이저에서 이중 슬릿까지의 거리, L 은 이중 슬릿에서 화면까지의 거리이다.
d
스크린
Dx
അၦ႔
ၦთ༽൞
D
L
이 실험에서 간섭 무늬의 간격을 넓히기 위해서 할 수 있는 것 중 옳은 것을 모두 고르시오.
① d 를 크게 한다.
② D 를 크게 한다.
③ L 을 크게 한다.
④ 레이저 빛을 더 밝게 한다.
⑤ 빨간색 레이저로 실험한다.
244
09 마이컬슨 간섭계를 이용한 투명 매질의
굴절률 측정
학습 목표
•마이컬슨 간섭계를 이용하여 물이나 공기와 같은 투명한 매질의 굴절률을 측정할 수 있다.
1 문제 인식
기록
마이컬슨 간섭계로 빛의 파장과 투명한 매질의 굴절률을 측정할 수 있다.
•언제:
마이컬슨 간섭계로 유리의 굴절률을 측정하는 방법을 모둠별로 논의해
년
월
일
•어디서:
보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
마이컬슨 간섭계는 광원의 빛이 광 분리기를 지나 고정 거울 M 1 과 움직이는 거
유의
울 M 2 에서 반사되어 화면에 닿아 간섭 무늬가 만들어지는 기기이다.
레이저 빛을 맨눈으로 직접 보지 않
도록 주의한다.
화면
광 분리기
보상판
움직이는 거울
렌즈
(M2)
고정 거울
(M1)
[ 그림 1 ] 마이컬슨 간섭계의 원리
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 245
1 ) 빛의 파장 측정
M 2를 천천히 움직여 x 만큼 움직였을 때 간섭 무늬가 m 개 지나갔다면 경로
차는 2 x 이므로, 2 x = mI
m 에서 아래의 식으로 빛의 파장 m 를 구할 수 있다.
2x
I=
m
m
2) 유리의 굴절률 측정
L
유리판
M2
거울을 통과하는 광선
유리의 굴절률 실험의 개요도
[ 그림 2 ]
빛이 M 2 로 향하는 경로에 두께가 L 이고 굴절률이 n 인 유리를 파장이 m 인 빛
에 수직으로 놓아 빛이 굴절하지 않게 할 때 빛이 유리를 왕복하는 경로 안의 파수
N 유리 는 다음과 같다.
N
유리
=
2L
2Ln
=
I
I
m 유리
m
유리판을 삽입하기 전에 길이 L 의 공기 중에서의 파수는 다음과 같다.
N 공기 =
2L
I
m
유리판을 삽입하면 거울 M 1 에 의하여 되돌아온 빛에는 다음에 해당하는 파수
의 변화가 생긴다.
2Ln
2L
2L
N 유리 -N 공기 = I - I = I ]n - 1g
m
m
m
위 식을 이용해 유리의 굴절률을 측정할 수 있지만, 유리를 삽입할 때 생기는 무
늬 개수의 변화는 순식간에 나타나므로 측정하기 어렵다. 따라서 실제로는 유리판
을 회전시킬 때 생기는 간섭 무늬 개수의 변화를 측정하여 유리의 굴절률을 구한다.
그림과 같이 유리판과 빛의 경로가 이루는 각도를 아주 작은 각도 i 만큼 돌렸
을 때 빛이 더 진행해야 하는 길이 DL 은 다음과 같이 구할 수 있다. 이 경우 빛의
굴절은 무시하였다.
DL =
L
-L
cos i
이때 N 개의 간섭 무늬가 이동하였다면 다음과 같이 유리의 굴절률 n 을 구할
수 있다.
246
[2] 준비물
마이컬슨 간섭계, 헬륨- 네온 레이저, 레이저 받침대
[3] 과정
ͪ‫ۋ‬۹ӆ
[실험 1 ] 간섭계에 의한 간섭 무늬 관찰하기
➊ 간섭계 판에 움직이는 거울 M 2 를 설치한 후에 레이저 광선이 M 2 의 가운데
를 쏘게 하면서 판의 위쪽 표면과 나란하게 이동할 수 있도록 레이저 받침대
ͪ‫ۋ‬۹ӆ‫̛ۋ‬цͿ
‫ۓ‬Ԑॠʪ΀ͪ‫ۋ‬۹ε
‫Ϳڷ٘ت‬н‫ر‬Դ
‫ॢۼܓ‬ɰ
와 판 아래 나사를 이용하여 레이저의 높이를 조절한다.
➋ 광분리기를 약 45c의 각도가 되도록 부착시킨다. 광분리기를 조정하여 레이
‫ۋݔړ‬ə
ä‫ڐ‬
움직이는 거울
[ 그림 3 ]
저 광선이 고정되어 기울일 수 있는 거울 M 1 의 가운데에서 반사될 수 있도
주의 사항
록 만든다. 이렇게 하면 화면에 두 무리의 밝은 점들이 찍힐 것이다. 하나는
M 1 은 한 위치에 고정되어 있지만
M 1에서 반사된 빛이고, 또 하나는 이동하는 거울 M 2에서 반사된 빛이다.
나사를 돌려 기울일 수 있다.
광분리기를 다시 조정하여 화면에 보이는 두 무리의 빛들이 거의 일치할 수
있도록 만든다.
➌ M 1 뒤에 달려 있는 나사를 이용하여 화면에 비치는 두 무리의 레이저 광선
이 완전히 일치하게 만든다.
➍ 보정계를 설치한다. 보정계는 광분리기와 90c의 각도를 이루도록 설치하면
된다.
➎ 광원의 레이저 광선이 광분리기의 가운데를 통과할 수 있도록 볼록 렌즈를
부착한다. 이 과정이 끝나면 화면에 간섭 무늬를 볼 수 있다. 간섭 무늬가
보이지 않는다면 M 1 을 잘 조절하여 무늬가 잘 보일 수 있게 한다.
[실험 2] 레이저 빛의 파장 측정
➊ 마이크로미터 손잡이를 천천히 돌리면서 원형 무늬의 변화를 관측한다. 마
이크로미터를 시계 방향으로 돌리면 거울 M 1 이 오른쪽으로 이동하며, 반시
계 방향으로 돌리면 왼쪽으로 이동한다.
➋ 마이크로미터를 돌리면서 화면상에 지나가는 무늬의 개수( N )를 세어 준
다. 시작할 때 마이크로미터의 눈금을 읽고, 끝날 때 읽어 거울의 이동 거리
( x )도 구한다.
[실험 3] 유리의 굴절률 측정
주의 사항
➊ 마이컬슨 간섭계를 정렬하여 화면에 간섭 무늬가 나타나게 한다.
마이크로미터 손잡이의 각 눈금은 1
➋ 레이저의 경로와 유리판이 수직을 이루도록 유리판을 놓고 유리판을 회전시
마이크로미터만큼 거울이 이동하는
거리를 나타낸다.
킴에 따라 화면상에 지나가는 무늬의 개수를 센다.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 247
➌ 유리의 굴절률을 측정한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 거울의 이동 거리 x (m ), 이동한 무늬의 개수 N (개)를 측정하여 레이저의 파
장을 구해 보자.
N (개)
x(m)
레이저 빛 파장의 평균값:
레이저의 파장
(m)
오차율:
2) 유리의 굴절률을 구해 보자.
• 레이저의 파장 m = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
• 유리의 두께 L = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
각도 i ]cg
cos i
N (개)
유리의 굴절률 n
n 평균
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 마이크로미터 손잡이를 시계 방향으로 돌리면 화면의 한 지점에 닿은 두 광선
의 경로차는 어떻게 될까?
2) 레이저의 경로와 유리판이 수직을 이룬 상태에서 유리판을 회전시킴에 따라
화면에 닿은 두 광선의 경로차는 어떻게 될까?
248
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
유리의 굴절률을 측정하기 위해 유리판을 회전시킬 때 생기는 간섭 무늬 개수의 변
화를 세어, 유리의 굴절률을 계산하는 이유에 대해 다른 학생들과 의견을 나눠보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 249
10 단일 슬릿과 다중 슬릿에 의한 빛의 회절
학습 목표
•단일 슬릿, 다중 슬릿 등에 의한 무늬가 슬릿의 폭, 슬릿의 간격, 빛의 파장에 따라 어떻게 나타나는지 실험을
통해 측정하고 변인 관계를 수식으로 표현할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
빛이 단일 슬릿과 다중 슬릿을 지날 때 나타나는 회절 현상을 관찰할
일
•어디서:
•누구와:
수 있다. 단일 슬릿, 이중 슬릿, 다중 슬릿에 의한 무늬가 슬릿의 폭,
슬릿의 간격, 빛의 파장에 따라 어떻게 나타나는지 실험을 하여 모둠별로 논의해
보자.
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
유의
레이저 빛은 폭이 a 인 단일 슬릿을 통과하면 회절 무늬를 만든다. [그림 1 ]의
레이저 빛을 맨눈으로 직접 보지 않
(가)와 같이 틈에서 L 만큼 떨어진 거리에 화면을 설치하면 이 회절 무늬를 맨눈
도록 주의한다.
으로 관찰할 수 있다. 슬릿의 개수를 증가시키면서 회절 무늬를 관찰하면 이웃한
밝은 무늬 사이의 경계가 뚜렷해지는 것을 관찰할 수 있다.
അၦ႔
Dy
i
a
L
അၦ႔
෨ૺ
ኂ
ጷඓ
(가)
(나)
[ 그림 1 ]
250
이렇게 좁은 틈을 통과하는 레이저 빛이 회절 무늬를 만드는 이유는, 레이저 빛
이 좁은 틈을 지날 때 그 틈은 [그림 1 ]의 (나)와 같이 마치 수없이 많은 작은 점광
원들의 모임처럼 생각할 수 있기 때문이다.
[2] 준비물
레이저, 단일 슬릿, 다중 슬릿, 자, 화면, 스크린, 마이크로미터
[3] 과정
➊ 그림과 같이 폭이 a 인 단일 슬릿을 레이저 앞에 놓고 화면에 생긴 무늬를 관
찰한다.
a
[ 그림 2 ]
➋ 슬릿에서 화면까지의 거리를 변화시키면서 회절 무늬가 어떻게 변하는지 관
찰한다.
➌ 슬릿에서 화면까지의 거리를 고정하고 폭이 다른 틈으로 바꾸어 회절 무늬
의 변화를 관찰한다.
➍ 슬릿에서 화면까지의 거리가 1 ~ 2 m 정도 되게 설치한 다음 회절 무늬의 간
격을 측정하여 레이저의 파장을 구한다.
➎ 틈을 90c회전시키고 간섭 무늬의 변화를 관찰한다.
➏ 틈의 개수를 2 개, 3 개, 4 개, 5 개, ⋯로 늘려가면서 같은 과정의 실험을 해
보자.
3 실험 결과와 논의
틈의 폭을 a , 두 틈과 화면 사이의
거리를 L , 인접한 간섭 무늬의 간
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
격을 Dy 라고 할 때 레이저의 파장
틈의 폭을 a , 두 틈과 화면 사이의 거리를 L , 간섭 무늬의 간격을 Dy 라고 할
을 구해 보자.
때 레이저의 파장을 구해 보자.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 251
თྱ࿝໏ᅭ฀ᄆ૰ఝ႙
თྱ࿝໏౞฀ᄆ૰ఝ႙
ጷඓ
თྱ૰ఝ႙
L
Dy
዆ၦaၨ
ఎၩ༽൞
m
അၦ႔
[ 그림 3 ]
측정값
a=
L=
Dy =
계산 과정
레이저의 파장
m=
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 틈과 화면까지의 거리를 더 크게 하거나 작게 하면 회절 무늬는 어떻게 달라
지는가?
2) 틈의 폭을 넓히거나 좁히면 회절 무늬는 어떻게 달라지는가?
3) 틈을 90c 회전시키면 회절 무늬는 어떻게 달라지는가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
틈의 개수가 3, 4, 5, ⋯개로 늘어남에 따라 간섭 무늬는 어떻게 달라지는가?
또 그런 간섭 무늬가 관찰되는 이유를 생각해서 발표하고 다른 학생들의 의견과 비
교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 252
5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 253
회절 무늬 분석
1 . 단일 슬릿을 지나는 빛의 회절 무늬
[그림 4]와 같이 단일 슬릿의 틈이 있는 지점에서 볼 때 화면 중앙의 밝은 무늬로부터 특정 지점 P 까지의 각도
를 i , 거리를 y 라 하자.
P
i
a
L
m=3
m=2
m=1
y
m=-1
m=-2
m=-3
0
[ 그림 4 ] 간섭 무늬의 모습
a
2
i
i
a
2 sin i
[ 그림 5 ] 두 광선의 경로차
이때 슬릿의 위쪽 절반을 확대한 모습을 보면 [그림 5]와 같다. 슬릿의 폭에 비해 슬릿과 화면 사이의 거리가 매
우 크므로 슬릿 반쪽 맨 위 광선과 반쪽 맨 아래 광선이 P 점에 닿았을 때 두 광선은 그림과 같이 거의 나란하게 근
사하여 생각할 수 있다. 따라서 i 는 매우 작아, sin i - tan i - i 로 근사할 수 있다. 이를 이용하면 이 두
광선의 경로차는
ay
a
a
임을 알 수 있다.
sin i = tan i =
2
2
2L
이때 첫 번째 가장 어두운 무늬가 나타날 조건은
ay 1
L
m
를 만족한다. 같은 방법으로 하
= 이므로 y 1 =
am
2
2L
면 m 번째 가장 어두운 무늬가 나타날 조건은 다음과 같다.
L
y m = a mm ]m = !1, ! 2, ! 3, gg
2. 여러 개의 좁은 틈을 지나는 빛의 간섭 무늬
여러 개의 좁은 틈을 지나는 빛이 화면의 P 점에 닿았을 때 화면 중심에서부터의 각도를 i 라 하면, 이웃한 틈
을 지나는 광선들 사이의 경로차는 d sin i 가 된다.
틈의 개수 (N )=2
G
N=10
N=50
d
d
d
d
d
i
G’
(a )
40
100
0
2500
(b )
0
(c )
[ 그림 6 ] 다중 슬릿에 의한 간섭 무늬
이 경우 d sin i = mm ]m = 0, ! 1, ! 2, gg 일 때 보강 간섭을 일으킨다. 이 경우 틈의 개수가 2 , 10 ,
50 인 경우 간섭 무늬의 밝기를 나타낸 것은 각각 그림 (a ), (b ), (c )와 같다. 틈의 개수가 많을수록 봉우리의 모양
이 점차 더 뾰족해지고 좁아져 이웃한 밝은 무늬 사이의 경계가 뚜렷해지고 더 밝아지는 것을 알 수 있다.
254
실험에서 배워요
1 . [그림 7 ]의 (가)는 회절 실험을 모식도로 나타낸 것이고, [그림 7 ]의 (나)는 동일한 단일 슬릿을 통과한 서로 다
른 파장 m 1 과 m 2 의 단색광이 만든 회절 무늬를 나타낸 것이다. 슬릿과 화면 사이의 거리가 같다고 할 때 다음
문장을 읽고 맞으면 ◯, 틀리면 × 로 표기하시오.
y
জϸ
ɳ‫ێ‬
֢σ
P=2
i1
P=1
a
फw
ܼ‫ؖ‬
э‫ڹ‬Иɣ
ӆ‫ۆ‬Ճş
m1
P=1
P=2
m2
0
L>>a
(가)
(나)
[ 그림 7 ]
(1 ) m 1 > m 2 이다. (◯, × )
(2) a 가 커질수록 중앙 밝은 무늬의 폭이 작아진다. (◯, × )
2. 슬릿의 개수가 증가할수록 다중 슬릿에 의한 간섭 무늬는 어떻게 변하는지 설명하시오.
3. 그림은 녹색 레이저 빛으로 단일 슬릿에 의한 회절 무늬를 관찰한 것이다.
ͪ‫ۋ‬۹
ɳ‫֢ێ‬σ
‫ۋܛ‬
[ 그림 8 ]
슬릿과 화면 사이의 거리를 그대로 두고 아래 그림 (나)와 같은 회절 무늬를 얻고자 할 때 보기에서 옳은 것을
모두 고르시오.
[ 그림 9 ]
보기
㉠ 레이저의 출력을 높인다.
㉡ 폭이 더 큰 슬릿으로 바꾼다.
㉢ 붉은 빛이 나오는 레이저로 바꾼다.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 255
11 방전관과 분광기를 이용한 빛의 스펙트럼 관찰
학습 목표
•분광계로 여러 가지 광원에 의한 스펙트럼을 관찰하여 그 특징을 비교할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
년
월
일
•어디서:
분광기와 분광계를 이용하여 빛의 스펙트럼을 관찰할 수 있다. 빛의
스펙트럼으로 나타나는 광원의 종류와 빛의 특성을 어떻게 설명할지 모
둠별로 논의해 보자.
•누구와:
유의
2 실험 설계와 수행
레이저 빛을 맨눈으로 직접 보지 않
도록 주의한다.
[1 ] 기초 이론
어떤 광원의 빛은 일반적으로 여러 파장의 빛들이 모여 있다. 어떤 광원의 빛을
분광기로 보면 가시광선 영역의 빛들이 펼쳐져 보이는데, 이를 이 빛의 스펙트럼
이라고 한다. 또한 이 광원의 빛을 이루는 여러 빛들의 상대적인 세기를 각 파장
에 따라 나타낸 그래프를 분광 분포라고 한다.
[ 그림 1 ] 수소 방전관 빛의 스펙트럼
256
[ 그림 2 ] 수소 방전관 빛의 분광 분포
[2] 준비물
형광등, 백열등, 방전관(수소, 헬륨, 수은, 네온 등), 레이저 포인터, 분광기
(spectroscope), 분광계(specrtometer), 컴퓨터
[3] 과정
➊ 형광등, 백열등, 수소 방전관, 헬륨 방전관, 수은 방전관, 네온 방전관, 레
이저 포인터의 광원을 준비하고 분광기를 이용하여 이 빛과 햇빛의 스펙트
럼을 관찰한다.
[ 그림 3 ] 수은 방전관의 빛
➋ 분광계를 컴퓨터에 연결하고 프로그램을 구동한다.
[ 그림 4 ] 분광계 프로그램 화면
➌ 형광등, 백열등, 수소 방전관, 헬륨 방전관, 수은 방전관, 네온 방전관, 레
이저 빛, 햇빛이 분광기의 센서 부분에 들어가도록 한다.
➍ 분광계 프로그램에서 이 빛들의 분광 분포를 파일로 저장한다.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 257
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
형광등, 백열등, 수소 방전관, 헬륨 방전관, 수은 방전관, 네온 방전관, 레이
저 빛, 햇빛의 분광 분포가 각각 어떻게 보이는지 그려 보자.
঍ġˣӆ
1.0
Ԝ
ʂ
‫ۺ‬
‫ۍ‬
Ԝ
ʂ
‫ۺ‬
‫ۍ‬
0.5
Ճ
ş
Ճ
ş
0.0
400
500
іَˣӆ
1.0
600
0.5
0.0
700
400
500
600
ࣷۤ(nm)
Ԝ
ʂ
‫ۺ‬
‫ۍ‬
ࣷۤ(nm)
սՙѓ‫ۻ‬ěӆ
1.0
Ԝ
ʂ
‫ۺ‬
‫ۍ‬
Ճ
ş
Ճ
ş
0.0
400
500
600
ঀήѓ‫ۻ‬ěӆ
1.0
0.5
0.5
0.0
700
400
500
600
ࣷۤ(nm)
Ԝ
ʂ
‫ۺ‬
‫ۍ‬
Ԝ
ʂ
‫ۺ‬
‫ۍ‬
Ճ
ş
Ճ
ş
0.0
400
500
600
Ȑ٣ѓ‫ۻ‬ěӆ
1.0
0.5
0.5
0.0
700
400
500
600
ࣷۤ(nm)
Ԝ
ʂ
‫ۺ‬
‫ۍ‬
Ԝ
ʂ
‫ۺ‬
‫ۍ‬
Ճ
ş
Ճ
ş
0.0
400
500
600
0.5
0.0
700
ࣷۤ(nm)
400
500
600
700
ࣷۤ(nm)
[ 그림 5 ]
258
९ӆ
1.0
0.5
700
ࣷۤ(nm)
ͪ‫ۋ‬۹ӆ
1.0
700
ࣷۤ(nm)
ս‫ڹ‬ѓ‫ۻ‬ěӆ
1.0
700
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 형광등, 백열등, 수소 방전관, 헬륨 방전관, 수은 방전관, 네온 방전관, 레이
저 빛, 햇빛의 스펙트럼은 각각 어떻게 보이는가?
2) 형광등, 백열등, 수소 방전관, 헬륨 방전관, 수은 방전관, 네온 방전관, 레이
저 빛, 햇빛의 분광 분포는 각각 어떻게 다른가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 각각의 광원에 따른 분광 분포의 특징을 말해 보자.
2) 수소 방전관, 헬륨 방전관, 수은 방전관, 네온 방전관, 레이저 빛을 이루는
주요 빛의 파장을 구해 보고 그 특징을 생각해서 발표하고 다른 학생들의 의
견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 259
수소 방전관 빛의 본질
수소 원자의 에너지 준위는 다음과 같다. n 은 주 양자수이고, m 은 전자의 질량, e 는 전자의 전하량, e0 은 진
공에서의 유전율, h 는 플랑크 상수이다.
En = -
me 4 1
13.6 eV
=2 2 n
8e 0 h
n2
( n =1 , 2 , 3 , . . . . . . )
여기서 1eV (1electron volt )는 1.602 # 10 -19 J 의 값을 갖는 에너지 단위이다.
라이먼 계열
(자외선)
발머 계열
(가시광선)
진동수 (HZ) 1016
1015
n=76 5 4
3
2
파셴 계열
(적외선)
1014
1
[ 그림 6 ] 수소 원자의 스펙트럼
수소 방전관에서 나오는 빛은 n =3 , 4 , 5 ⋯에서 n =2 인 상태로 전자가 전이할 때 방출하는 빛인 발머 계열
의 빛이다. 이 발머 계열의 에너지를 구해 보자. 실험에서 측정한 값을 토대로 수소 방전관 빛의 스펙트럼 중 특정
빛의 진동수를 다음 식을 이용하여 구해 보자.
hf = E m - E n ]m > ng
(플랑크 상수 h = 6.626 # 10 -34 J : S )
• 수소 방전관 빛의 스펙트럼과 분광 분포에서 특정한 파장의 밝은색이 나타나는 이유를 말해 보자.
260
12 편광판을 이용한 빛의 편광 현상 관찰
학습 목표
•편광에 의해 나타나는 현상을 실험으로 확인할 수 있다.
1 문제 인식
기록
편광에 의해 나타나는 현상을 실험으로 확인할 수 있다.
•언제:
실험을 통해 복굴절 현상에 대해 설명할 방법을 모둠별로 논의해 보자.
년
월
일
•어디서:
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
진행 방향에 수직한 임의의 평면에서 전기장의 방향이 일정한 빛을 편광
유의
(polarized light )이라고 한다. 전자기파의 편광 방향은 전기장 E 벡터의 방향
실험복을 착용한다.
으로 정의한다. 그림과 같이 전기장 E 벡터가 y 축 방향으로만 값을 가질 경우 전
자기파는 y 방향으로 편광이 되었다고 말한다.
y
E
y
‫ݕ‬ʴ߹
E
x
c
z
z
E
B
[ 그림 1 ]
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 261
어떤 특정한 편광 방향을 가진 파동만 지나가게 하는 것을 편광 필터 또는 편광
기라고 하는데 빛의 경우 가장 흔한 편광 필터는 폴라로이드이다. 편광판의 편광
방향에 평행한 전기장 성분은 편광판을 통과하고 이에 수직인 성분은 흡수된다.
[2] 준비물
빛의 편광 실험 장치, 편광판 2 장, 방해석, 글자판, 브루스터 각 실험 장치
[3] 과정
[실험 1 ] 브루스터 각
광원
회전 지지대
원형 각도계
렌즈 실험 받침대
스크린
반원통형 렌즈
[ 그림 2 ] 브루스터 각 실험 장치
➊ 실험실을 어둡게 하고, 그림과 같이 반원통형 렌즈와 회전 지지대를 각도판
위에 올려 놓고 편광판을 회전 지지대에 붙인 다음 광원을 켠다.
Ĺ‫ۼ‬ġ
‫ۓ‬Ԑġ
90
0
iB
ъԐġ
➋ 반사광과 굴절각이 90c를 이루도록 반원통형 렌즈를 원판에 고정하여 각도
계를 천천히 돌린다. 반사광과 굴절각이 90c를 이룰 때 편광각(빛의 입사
각, i B )은 얼마인가?
➌ 회전 지지대에 붙어 있는 편광판을 돌리면서 반사 광선을 관찰한다.
[실험 2] 복굴절
➊ 글자판 위에 방해석을 올려놓고 글씨를 보자.
➋ 편광판을 돌리면서 글씨를 보자.
262
[ 그림 3 ]
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 반사광과 굴절광이 이루는 각이 90c일 때 편광각(빛의 입사각, i B )은 얼마인
가?
2) 반사광은 완전 편광이 되었는가? 이 사실을 어떻게 알 수 있을까?
3) 반사각과 굴절각의 합이 90c인 것과 굴절 법칙을 이용하여 반원통형 렌즈의
굴절률을 구할 수 있다. 굴절률은 얼마인가?
[2] 결론 도출과 논의
1 ) [실험 1 ]의 [과정 ➌]에서 반사광은 완전 편광이 되었는가?
2) [실험 2]의 [과정 ➋]에서 글씨가 어떻게 보이는가?
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
[실험 2]의 [과정 ➊~ ➋]에서 글자는 어떻게 보이는가? 왜 그렇게 보이는지 생
각해서 발표하고 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? Ⅳ
빛과 파동 실험
● 263
5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
편광
1 . 투과한 편광의 세기( I )
y
ठġʼ‫ڹ؍ݓ‬ӆ
편광이 되지 않은 빛의 세
기를 I 0 라 할 때 하나의 편광
Ey
i
E
i
판을 통과한 빛의 세기는
Ez
1
I 이다.
2 0
첫 번째 편광판(편광자)에
z
ठġۙ
êġۙ
서 편광된 빛의 전기장 방향과
[ 그림 4 ]
두 번째 편광판(검광자)의 편광 방향이 이루는 각이 i 일 때 검광자를 통과한 전기장의 진폭은 E y = E cos i 이
다. 빛의 세기는 전기장의 진폭의 제곱에 비례하므로, 검광자를 투과한 빛의 최대 세기를 I max ( i = 0 일 때)라
하면 이때 검광자를 통과한 빛의 세기 I 는 I max0 cos 2 i 과 같다. E x 성분의 빛은 편광판에 흡수된다.
2. 반사에 의한 편광(브루스터각)
빛이 매질의 경계면에 입사할 때 반사되는
ၮຫ઼
෥ຫ઼
빛은 부분적으로 또는 전체로 편광될 수 있
iB
iB
다. 대부분의 입사각에 대하여 입사된 전기
장 E 중 면에 수직인 성분이 다른 성분들보
લૺ
n=1.5
၉൘
다 더 강하게 반사된다. 따라서 반사광은 면
에 수직 성분으로 부분 편광이 된다. 그러나
૔႗઼
ir
빛이 브루스터 각이라는 특별한 각 i B 로 입
ඓ࿝༘ჯ෮ጎ
ඓ࿝ዀጌ෮ጎ
[ 그림 5 ]
사하면 E 성분 중 면에 평행인 성분은 전혀
반사되지 않고 모두 굴절한다. 반면에 면에 수직인 성분은 부분적으로 반사 및 굴절을 하므로 반사된 빛은 면에 수
직인 방향으로 편광된다. 이때 굴절광은 면에 평행한 성분들과 수직 성분들의 혼합 상태가 된다. 1812 년 브루스터
는 빛이 i B 로 입사할 때 반사 광선과 굴절 광선이 서로 수직임을 알게 되었다. 입사 쪽 매질의 굴절률을 n 1 , 투과
쪽 매질의 굴절률을 n 2 , 굴절각을 i r 이라 하면 다음 식이 성립한다.
n2
tan i B = n
1
264
실험에서 배워요
1 . 편광 현상이 무엇인지 설명하시오.
2. 문장을 읽고 맞으면 ◯, 틀리면 × 로 표기하시오.
(1 ) 빛의 세기는 전기장의 진폭에 비례한다.
( , ×)
(2) 편광이 되지 않은 빛의 세기를 I 0 라 할 때 하나의 편광판을 통과한 빛의 세기 I 는
1
I 이다. ( , × )
2 0
( , ×)
(3) 브루스터 각으로 입사한 빛의 반사된 빛에는 면에 수직인 방향의 빛만 있다.
3. 편광이 되지 않은 동일한 세기의 빛이 A ~ D 네 경우의 편광 필터를 향해 입사한다. 두 번째 편광판을 투과한
빛의 세기 I A ~ I D 중 세기가 센 것부터 작은 순서로 순위를 매겨 보시오.
300
300
I0
I0
A.
300
B.
600
I0
300
600
300
I0
C.
300
D.
[ 그림 6 ]
4. 편광이 되지 않은 빛의 세기를 I 0 라 할 때 하나의 편광판을 통과한 빛의 세기가
1
I 인 이유를 설명하시오.
2 0
Ⅳ
빛과 파동 실험
● 265
266
7
현대 물리 실험
01 광전 효과로 알아보는 빛의 입자성
02 음극선의 성질
03 전자의 비전하 측정
04 밀리컨의 기름방울 실험
05 프랑크- 헤르츠 실험
06 물질의 방사선량 측정
07 간이 안개상자를 이용한 방사선 궤적 측정
단원 열기
1 9세기와 20세기의 경계선상의 시기부터 현대 물리학은 원자의 구조와 빛에 대한 새로운 이
해에서 시작되었다. 그 중 현대 물리학을 이해하는 데 특히 중요한 실험과 이론은 20세기 초
에 한꺼번에 대두되고 정리되었다. 따라서 이 단원은 현대 물리의 중요 실험들 중에서 20세
기 전반까지 행해진 실험들의 일부만을 다루고 있다.
이 실험으로 학생들이 교양서적에서 읽었거나 수업에서 배우게 될 20세기의 양자 물리학 이
론과 실험들에 친숙해질 것을 기대한다.
V
현대 물리 실험
● 267
01 광전 효과로 알아보는 빛의 입자성
학습 목표
•빛의 세기와 광전류 세기 사이의 관계를 확인하고 빛의 입자성을 설명할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서:
•누구와:
년
월
레이저 빛을 단일 슬릿, 이중 슬릿에 통과시키면 회절 무늬, 간섭 무
일
늬가 나타나는데, 이는 빛이 파동성을 지님을 보여 주는 것이다. 빛을
금속에 쪼였을 때 전자가 튀어나오는 현상인 광전 효과는 빛의 어떤 성질을 보여
주는지 모둠별로 논의해 보자.
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
빛이 고체 표면에 입사되면 전자가 방출된다. 이때 방출되는 전자의 최대 운동
에너지 K max =hf - W 이다. hf 는 광자 하나의 에너지(h : 플랑크 상수, f : 입사
광의 진동수), W 는 금속의 일함수이다.
광전 효과 실험에서 K max 를 알려면 광전관의 양극과 음극 사이에 걸린 전압을
변화시키면서 광전류의 세기를 측정하면 된다. 광전류가 0 이 될 때 광전관의 양극
과 음극 사이의 역전압이 정지 전압(V s )이 되므로 K max =eV s 이다. e 는 전자의
전하량이다.
따라서 eV s =hf - W 의 관계가 성립하며, 빛의 진동수에 따른 광전자의 최대
운동 에너지 그래프를 그린 후 기울기를 계산하여 플랑크 상수를 구할 수 있다.
268
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V
(+)
-W
(-)
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[ 그림 1 ] 광전 효과 실험 회로
[ 그림 2 ] 광전 효과 실험 결과
[2] 준비물
광전 효과 실험 장치(플랑크 상수 측정 장치), 노트북(결과 분석용)
[ 그림 3 ] 광전 효과 실험 장치
•LIGHT SELECT: 광원 선택 버튼, 왼쪽부터 Infrared(850nm)
Red(640nm), Orange(585nm), Green(520nm), Blue(465nm),
Dark Blue(420nm)로 구성되어 있으며 눌린 상태에서 작동함.
•ZERO ADJ. : 전류계 영점 조절 단자
•GAIN: 전류 증폭 단자
•COLLECTOR: 광전관 역전압 조절 단자
• INT. / EXT. : 내부/외부 측정 장치 선택 단자
•광도 조절 장치: 두 편광판이 0 ~ 90 ° 회전하면서 광도 조절
[3] 과정
[실험 1 ] 플랑크 상수 측정
➊ 광도 조절 편광판을 돌려 0 °(편광판 평행)가 되도록 한다.
유의
➋ LIGHT SELECT는 누른 버튼이 없는 상태에서 ZERO ADJ. 는 중간
GAIN을 최대로 해도 전류가 80
으로, COLLECTOR는 최소로 한 후 전원을 켠다.
μA인 경우에는 GAIN을 최대로
➌ LIGHT SELECT의 RED 버튼을 누르고, GAIN을 조절하여 전류의
한 상태에서 실험을 수행한다.
값이 80 ~ 120 μA 가 되도록 조정한다.
➍ RED 버튼을 끄고 ZERO ADJ. 를 조절하여 전류의 값이 0 이 되도록 영
점을 조절한다.
V
현대 물리 실험
● 269
➎ RED 버튼을 눌러 광원을 작동시키고, COLLECTOR를 조절하여 전류
의 값이 0 이 되는 정지 전압(V s )을 측정한다.
➏ RED 이외의 광원에 대해서 [과정 ➋~ ➎]를 반복한다.
[실험 2] 빛의 세기와 광전류의 관계
➊ 광도 조절 편광판을 돌려 0 °(편광판 평행)가 되도록 한다.
➋ LIGHT SELECT는 누른 버튼이 없는 상태에서 ZERO ADJ. 는 중간
으로, COLLECTOR는 최소로 한 후 전원을 켠다.
➌ LIGHT SELECT의 RED 버튼을 누르고, GAIN을 조절하여 전류 값
이 80 ~ 120 μA 가 되도록 조정한다.
➍ RED 버튼을 끄고 ZERO ADJ. 를 조절하여 전륫값이 0 이 되도록 영점
을 조절한다.
➎ RED 버튼을 눌러 광원을 작동시키고, 광전류를 측정한다.
➏ 광도 조절 편광판을 돌려 각각 20 °, 40 °, 60 °, 80 °가 되도록 하고 [과정 ➋
~ ➎]를 반복한다.
[실험 3] 빛의 세기와 정지 전압과의 관계
➊ 광도 조절 편광판을 돌려 0 °(편광판 평행)가 되도록 한다.
➋ LIGHT SELECT는 누른 버튼이 없는 상태에서 ZERO ADJ. 는 중간
으로, COLLECTOR는 최소로 한 후 전원을 켠다.
➌ LIGHT SELECT의 GREEN 버튼을 누르고, GAIN을 조절하여 전륫
값이 80 ~ 120 μA 가 되도록 조정한다. 이후 이 상태로 GAIN을 고정한다.
➍ GREEN 버튼을 끄고 ZERO ADJ. 를 조절하여 전륫값이 0 이 되도록
영점을 조절한다.
➎ GREEN 버튼을 눌러 광원을 작동시키고, COLLECTOR를 조절하여 전
륫값이 0 이 되는 정지 전압(V s )을 측정한다.
➏ 광도 조절 편광판을 돌려 각각 20 °, 40 °, 60 °, 80 °가 되게 하고 [과정 ➋~
➎]를 반복한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[실험 1 ] 플랑크 상수 측정
270
➊ 실험 결과를 표에 기록해 보자.
광원
파장( nm )
진동수( Hz )
정지 전압( V )
빨강
노랑
초록
파랑
짙은 파랑
➋ 표의 수치를 바탕으로 노트북으로 광전자의 최대 운동 에너지- 빛의 진동수
그래프를 그려 보자.
광전자의
최대 운동 에너지
빛의 진동수
0
[실험 2] 빛의 세기와 광전류와의 관계
➊ 실험 결과를 표에 기록해 보자.
편광판의 각도(θ)
빛의 세기( I 0 cos 2θ )
0°
1(기준값)
광전류( μA )
20°
40°
60°
80°
➋ 위의 표의 수치를 바탕으로 노트북으로 광전류- 빛의 세기 그래프를 그려 보자.
광전류
0
빛의 세기
V
현대 물리 실험
● 271
[실험 3] 빛의 세기와 정지 전압과의 관계
➊ 실험 결과를 표에 기록하자.
편광판의 각도(θ)
빛의 세기( I 0 cos 2θ )
0°
1(기준값)
정지 전압( V )
20°
40°
60°
80°
➋ 위의 표를 바탕으로 노트북으로 정지 전압- 빛의 세기 그래프를 그려 보자.
정지 전압
0
빛의 세기
[2] 결론 도출과 논의
1 ) [실험 1 ]의 그래프를 이용하여 플랑크 상수를 구해 보자.
2) [실험 2], [실험 3]의 결과를 이용해서 빛의 진동수가 일정한 경우 세기가 강
한 빛은 약한 빛과 어떤 차이가 있는지를 빛의 입자성을 이용해서 설명해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) [실험 1 ]에서 광원으로 적외선을 사용할 경우 광전류가 측정되지 않는 이유에
대해 다른 학생들과 의견을 나눠보고, 적외선을 사용해서도 광전류를 흐르게
할 수 있는 방법에 대해 생각해서 발표해 보자.
272
2) [실험 3]에서 광원으로 초록 대신에 짙은 파랑을 사용하면 어떤 결과가 나타
날지에 대해 다른 학생들과 의견을 나눠 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
V
현대 물리 실험
● 273
실험에서 배워요
1 . 광전 효과 실험에 대한 다음의 문장을 읽고 맞으면 ◯, 틀리면 × 로 표기하시오.
(1 ) 빛의 진동수가 증가하면 정지 전압이 증가한다. ( ◯ , × )
(2) 빛의 밝기가 증가하면 정지 전압이 증가한다. ( ◯ , × )
(3) 금속판의 일함수가 증가하면 정지 전압이 증가한다. ( ◯ , × )
2. 어떤 금속판에 진동수가 각각 f , 2 f 인 빛을 비추었더니 광전자의 최대 운동 에너지가 E 1 , E 2 로 측정되었다.
금속판에 진동수가 f , 2 f 인 빛을 동시에 비추면 광전자의 최대 운동 에너지는 얼마가 되는가?
3. 그림은 동일한 광전관에 단색광 A , B 를 비춘 후 광전관에 걸린 전압에 따른 광전류
ġ‫ۻ‬Ϊ
를 측정한 실험을 나타낸 것이다.
A
이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 전자의 전하량은 - e 이다. )
B
① 빛의 밝기는 A 와 B 가 서로 같다.
-VB -VA
‫ؓۻ‬
② 빛의 진동수는 A 가 B 보다 크다.
③ A 를 비췄을 때 광전자의 최대 운동 에너지는 eVA 이다.
④ 광전자의 최대 운동 에너지는 A 를 비췄을 때가 B 를 비췄을 때보다 크다.
⑤ 광전자의 수는 B 를 비췄을 때가 A 를 비췄을 때보다 많다.
4. 그림은 광전 효과 실험에서 금속판의 종류를 a , b , c 로 바꾸어 가며 빛을 비출
때 금속판에서 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지를 빛의 진동수에 따라 나타
߯ʂ
‫ڏ‬ʴ
‫ق‬ȃ‫ݓ‬
(eV)
a
b c
낸 것이다.
a , b , c 를 일함수가 큰 순서대로 나열하시오.
5. 그림은 광전 효과 실험에서 광전자의 최대 운동 에너지를 빛의 진동수에 따라 나
타낸 것이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① W 는 금속의 일함수이다.
② 광자의 개수가 많아지면 f 0 의 값이 커진다.
③ (가)는 진동수 f 인 광자 1 개가 가지는 에너지이다.
④ 빛의 진동수가 클수록 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지가 크다.
⑤ f 0 보다 작은 진동수의 빛은 금속 A 의 표면에서 광전자를 방출하지 못한다.
274
0
5
10
15 ‫ݕ‬ʴս
(◊1014Hz)
߯ʂ
‫ڏ‬ʴ
‫ق‬ȃ‫ݓ‬
1
2
2 mv
À
0
-W
f0
f
‫ݕ‬ʴս
02 음극선의 성질
학습 목표
•음극선 실험으로 음극선의 성질을 이해한다.
1 문제 인식
기록
어떤 물체 근처에 대전체를 가까이했을 때 물체가 움직이는지를 보고
•언제:
물체의 대전 여부를 판단할 수 있다. 이와 비슷한 원리를 이용하여 음극
년
월
일
•어디서:
선을 이루는 입자들이 지니고 있는 물리적 성질을 측정할 수 있는 방법을 모둠별로
논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
진공 방전 중 하나인 크룩스 방전에서 발생하는 유리관 속의 청록색 빛은 관 속
기체 종류와는 무관한 것이다. 그 빛은 음극에서 나온 어떤 것이 양극을 향하여
가속될 때, 주위의 유리벽에 충돌하여 발생하는 것이다. 이 빛을 발생시키는 원인
인 입자들의 흐름을 ‘음극선’이라 한다.
음극선은 (- )전하를 가진 전자들의 흐름이며, 이러한 음극선은 다음과 같은
성질이 있다.
•음극선은 직진한다.
•음극선은 전기장, 자기장 속에서 힘을 받는다.
•음극선이 어떤 물체와 충돌하면, 그 물체에 압력을 가한다.
V
현대 물리 실험
● 275
[2] 준비물
세 종류의 크룩스관(십자판 삽입형, 회전 날개 삽입형, 형광판 삽입형), 유도
코일(약 30 , 000V ), 막대자석 1 개, 집게 도선
[ 그림 1 ] 유도 코일
[ 그림 2 ] 크룩스관
[3] 과정
[실험 1 ] 십자판이 들어 있는 크룩스관
유의
고전압을 이용하므로 절연 장갑을
➊ 그림과 같이 십자판이 들어 있는 크룩스관의 A 와 B 에 유도 코일을 연결
한다.
착용하고, 감전에 주의한다.
유도 코일을 끌 때는 전압을 최소로
낮춘 이후에 한다.
B
A
[ 그림 3 ]
➋ 주위를 어둡게 한 다음에 유도 코일을 작동시켜서 A , B 사이에 전압을 걸
어준 후 크룩스관을 관찰한다.
[실험 2] 회전 날개가 들어 있는 크룩스관
➊ 그림과 같이 날개가 들어 있는 크룩스관의 A 와 B 에 유도 코일을 연결한다.
276
A
B
[ 그림 4 ]
➋ 주위를 어둡게 한 다음에 유도 코일을 작동시켜서 A , B 사이에 전압을 걸
어준 후 날개의 운동을 관찰한다.
➌ [과정 ➋]에서 전압을 바꿔가며 날개의 운동 변화를 관찰한다.
➍ [과정 ➋]에서 A , B 에 연결된 집게 도선의 위치를 바꾼 후 날개의 운동 변화
를 관찰한다.
[실험 3] 형광판이 들어있는 크룩스관
➊ 그림과 같이 형광판이 들어 있는 크룩스관의 A 와 B 에 유도 코일을 연결한다.
A
B
[ 그림 5 ]
➋ 주위를 어둡게 한 다음에 유도 코일을 작동시킨 후 형광판을 관찰한다.
➌ 막대자석의 N 극을 크룩스관에 가까이 하여 음극선에 어떤 변화가 나타나는
지 관찰한다.
➍ 막대자석의 S 극을 크룩스관에 가까이 하여 음극선에 어떤 변화가 나타나는
지 관찰한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[실험 1 ] 십자판이 들어 있는 크룩스관
V
현대 물리 실험
● 277
➊ 관찰한 내용을 바탕으로 음극선의 이동 경로를 그려 보자.
음극
스크린
양극
[ 그림 6 ]
➋ 관찰로부터 알 수 있는 음극선의 성질은 무엇인가?
[실험 2] 회전 날개가 들어 있는 크룩스관
➊ 크룩스관 속에서 어떤 현상이 나타나는가?
➋ 관찰 결과로 알 수 있는 음극선의 성질은 무엇인가?
➌ [과정 ➌], [과정 ➍]에서 날개의 속력이나 회전 방향이 바뀌는 이유는 무엇
인가?
[실험 3] 형광판이 들어있는 크룩스관
➊ [과정 ➋]에서 음극선은 어떻게 관찰되는가?
➋ [과정 ➌], [과정 ➍]의 결과로 알 수 있는 음극선의 성질은 무엇인가?
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 관찰 결과를 바탕으로 하여 음극선을 이루고 있는 입자들이 지닌 물리적 성질
에 대해 추론해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 자석을 이용하지 않고 음극선의 이동 경로를 휘게 할 수 있는 방법에 대해 생
각해서 발표하고, 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 278
4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
V
현대 물리 실험
● 279
실험에서 배워요
1 . 다음은 음극선의 성질을 알아보려고 진공 방전관에 나타난 현상을 관찰한 결과이다.
스크린에 그림자가 생길 때 전극을 바꾸어 연결하면 스크린에 그림자가 생기
지 않는다.
이 관찰 결과로 알 수 있는 음극선의 성질 2 가지를 서술하시오.
2. 다음은 음극선의 성질을 알아보려고 진공 방전관에 나타난 현상을 관찰한 결과이다.
•직진하는 음극선에 전기
ŕࣺ
장을 걸어주면 음극선이
양(+ )극판 쪽으로 휜다.
ۙԵ
•직진하는 음극선에 자기
장을 걸어주면 음극선이
휜다.
이 관찰 결과로 알 수 있는 음극선의 성질을 서술하시오.
3. 음극선의 실험은 전자가 입자의 성질과 파동의 성질 중 어떤 성질을 가지고 있다는 것을 보여주는가?
4. 그림은 음극선 발생 장치를 모식적으로 나타낸 것으로, 필라
‫ڼ‬ŕԸ
ज़͆ϯ֢࣡σ
멘트에서 발생한 음극선은 가속 전압 V 로 가속된 후 금속판
P
사이의 균일한 전기장을 통과하여 형광 스크린의 P 지점에
도달하였다.
음극선을 P 보다 위쪽에 도달시키기 위한 방법 2 가지를 서술
하시오.
5. 톰슨의 음극선 실험이 갖는 과학사적 의미에 대해서 서술하시오.
280
Ś՚ࣺ
‫ۻ‬şۤ
ًٖ
V
À՚‫ؓۻ‬
঍ġ֟ࡾο
[ 그림 7 ]
03 전자의 비전하 측정
학습 목표
•균일한 자기장 속에 있는 전자의 운동으로 전자의 비전하를 측정할 수 있다.
1 문제 인식
기록
음극선 실험을 바탕으로 전자는 질량과 전하량을 갖고 있음을 알 수 있다.
•언제:
그렇다면 전자의 질량과 전하량의 비가 얼마인지 측정할 방법을 모둠별
년
월
일
•어디서:
로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
전하량이 e 인 전자가 전위차가 V 인 두 지점 사이를 지날 때 받는 일의 양
W=eV 이므로 처음 속도를 0 , 나중 전자의 속도를 v 라 하면, 이들의 관계는 다
음과 같다.
W = eV =
1
mv 2
2
`v=
2eV
m
⋯⋯ (1 )
크기가 B 인 자기장과 수직을 이루며 v 의 속도로 운동하는 전자는 자기장과 속
도에 수직인 방향으로 로렌츠 힘 F=evB 를 받는다. 그리고 이 로렌츠 힘이 구심
력 역할을 하므로, 전자가 자기장에 수직으로 입사할 경우 자기장에 수직인 면에
서 원운동을 한다. 이때
v2
F = evB = m r
⋯⋯ (2 )
V
현대 물리 실험
● 281
e
이 되며, 식 (1 ), (2 )에 의해 전자의 비전하( m )가 구해진다.
e
2V
m = B2 r2
본 실험에서 사용하는 헬름홀츠 코일에서 코일 중심 부근의 자기장의 세기는
다음과 같다.
3
4 2 n 0 Ni
B=c m
R
5
(단, n 0 = 4r # 10 -7 T · m / A , N : 코일을 감은 횟수, i : 코일에 흐르는 전
류, R : 코일의 반지름)
[2] 준비물
비전하 측정 장치, 직류 전원 장치 2 개(0 ~ 15V 용), 전류계, 전압계, 전자 가
속용 고전압 전원 장치(0 ~ 300V 용)
ঀζকࠐࡑ‫ێ‬
‫ݕ‬ėě
ɂŚࣺ
‫࠘ۤ܁ܓ‬
[ 그림 1 ] 비전하 측정 장치
유의
코일을 감은 수, 헬름홀츠 코일의 반
지름은 제조사의 규격을 확인한다.
282
[3] 과정
➊ 전류 조절 나사를 시계 반대 방향으로 끝까지 돌려 OFF 한 상태에서 비전
하 측정 장치에 [그림 2 ]와 같이 회로를 연결한다.
헬름홀츠 코일
전류 조절 나사
초점 나사
스위치를 올린다.
Upper
Lower
전류계
(0~2A)
직류 전압계
(0~300V)
직류 전원
(6~9V)
전원 장치
(6.3V)
고전압
직류 전원
(150~300V)
코일에 전류를
흐르게 함.
필라멘트를
가열해서
전자를 발생시킴.
전자를
가속시킴.
[ 그림 2 ]
➋ 각 전원 장치의 전압을 아래와 같이 설정한다.
유의
•전자 가속용 전원: 직류 150 V 에서 300 V 사이
필라멘트에 걸리는 전압이 너무 크
•헬름홀츠 코일용 전원: 직류 6 ~ 9 V 사이
면 필라멘트가 손상될 수 있다.
•필라멘트 가열용 전원: 직류 또는 교류 6 . 3 V
전원 장치 설정은 실험 장치 제조사
마다 다를 수 있으므로, 반드시 제
조사의 규격을 확인한다.
➌ 전류 조절 나사를 시계 방향으로 천천히 돌려서 전류가 흐름을 확인한다. 이
때 너무 강한 전류(약 2A )가 흐르지 않게 주의한다.
➍ 필라멘트가 가열되어 전자선이 방출될 때까지 기다린다. 전자선이 방출되면
전자선의 곡선 평면이 코일 평면과 나란한지를 확인한다. 나란하지 않을 경
우 진공관을 살짝 돌려서 두 평면이 서로 나란하게 만든다. (※주의: 진공관
을 소켓에서 뽑지 않는다. )
➎ (전류에 따른 전자선의 반지름 측정) 전자 가속 전압을 적당한 크기로 고정
하고, 헬름홀츠 코일에 흐르는 전류의 세기 I 를 변화시켜서 전자의 운동 궤
적이 완전한 원이 되도록 한다. 이때 전류의 세기 I 에 따른 전자선의 반지름
r 을 측정한다.
➏ (가속 전압에 따른 전자선의 반지름 측정) 헬름홀츠 코일에 흐르는 전류의
세기를 적당한 크기로 고정하고, 전자 가속 전압 V 를 변화시켜서 운동 궤적
이 완전한 원이 되도록 한다. 이때 가속 전압 v 에 따른 전자선의 반지름 r 을
측정한다.
V
현대 물리 실험
● 283
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
[실험 1 ] 전류에 따른 전자선의 반지름 측정
[과정 ➎]의 측정값을 표에 기록하고 전자의 비전하를 구한다.
• 전자 가속 전압: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ V
I(A)
r ( cm )
비전하
e( C )
m kg
• 비전하의 평균값: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C / kg
[실험 2] 가속 전압에 따른 전자선의 반지름 측정
[과정 ➏]의 측정값을 표에 기록하고 전자의 비전하를 구한다.
• 코일에 흐르는 전류: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A
V(V)
r ( cm )
• 비전하의 평균값: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C / kg
284
비전하
e( C )
m kg
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 코일에 흐르는 전류가 증가하면 전자선의 반지름이 감소하는 이유에 대해 설
명하고, 이를 잘 표현할 수 있는 구체적인 함수가 무엇인지 추론해 보자.
2) 전자 가속 전압이 증가하면 전자선의 반지름이 증가하는 이유에 대해 설명하
고, 이를 잘 표현할 수 있는 구체적인 함수가 무엇인지 추론해 보자.
3) 원운동하는 전자의 주기를 구해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 이 실험에서 지구 자기장의 영향을 무시할 수 있는지에 대해 생각해서 발표하
고, 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
2) 균일한 전기장 영역에서 전자가 운동할 때 전자의 비전하를 구할 수 있는 방
법에 대해 생각해서 발표하고 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
V
현대 물리 실험
● 285
실험에서 배워요
1 . 그림은 균일한 자기장 영역에서 전자가 반지름 r 인 등속 원운동을 하는 모습을 나타낸 것이다.
전자를 r 보다 큰 반지름으로 원운동시키기 위한 방법 2 가지를 서술하시오.
r
[ 그림 3 ]
2. 가속 전압 V 로 가속시킨 전자를 세기가 B 인 자기장 영역에 입사시켰더니 반지름이 r 인 등속 원운동을 하였다.
전자의 전하량을 - e , 질량을 m 이라 할 때 a
ek
을 구하시오.
m
3. 두 전자 a , b 를 각각 속력 va 와 vb 로 균일한 자기장 영역에 입사시켰더니 각각 반지름이 ra , rb 인 원운동을 하
였다. va 와 vb 는?
4. 그림은 전하량은 동일하고 질량은 서로 다른 입자 a , b , c 를 균일한 자기장 영역에 같은 속력으로 입사시켰을
때 각 입자가 지나간 길을 나타낸 것이다.
a , b , c 를 질량이 큰 순서대로 나열하시오.
a
b
c
Œ‫ۙॢێ‬şًٖۤ
[ 그림 4 ]
y
5. 그림과 같이 xy 평면에 수직으로 들어가는 균일한 자기장 속의 원점 O 에
d
d
A
B
1
1
서 수소 원자핵( H )을 + x 방향으로 v 의 속력으로 입사시켰더니 A 점을
지나는 원운동을 하였다.
v
중수소 원자핵( H )을 원점 O 에서 - y 방향으로 v 의 속력으로 입사시켰
을 때 지나는 점은?
①A
②B
x
O 11 H
2
1
C
D
E
③C
④D
⑤E
[ 그림 5 ]
286
04 밀리컨의 기름방울 실험
학습 목표
•밀리컨의 기름방울 실험을 통하여 전자의 전하량이 기본 전하량임을 이해한다.
•밀리컨의 기름방울 실험의 원리를 설명할 수 있다.
1 문제 인식
기록
자기장 영역에서 원운동하는 전자의 원운동 궤도 반지름을 측정하면
•언제:
전자의 전하량과 질량의 비를 알 수 있다.
년
월
일
•어디서:
이제 전자의 전하량이나 질량을 각각 측정하기 위한 방법을 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
밀리컨의 기름방울 실험에서 반지름이 r 인 기름방울에 작용하는 힘은 모두 4 가
지이다. 4 가지는 중력 mg , 전기력 qE , 기름방울의 운동을 방해하는 저항력
6 rhrv ( h 는 공기의 점도, v 는 기름방울의 속력), 기름방울의 부력이다.
이러한 4 가지 힘이 평형을 이루면 기름방울은 속도가 일정하게 된다. 본 실험
에서는 계산을 간단하게 하기 위해서 크기가 작은 부력은 무시한다. 기름방울에
전기력이 작용하지 않아서 하강할 때와 전기력이 작용해서 상승할 때의 힘을 표시
하면 [그림 1 ]과 같이 된다.
V
현대 물리 실험
● 287
+
y0
+
+
mg
mg
6rhcy0
v+
-
+
6rhcy+
qE
-
E=0 일 때
-
-
-
-
기름방울이 상승할 때
[ 그림 1 ]
(하강)
mg = 6rhrv 0
(상승)
qE = mg + 6rhrv +
위의 두 식을 정리하면 기름방울의 전하량 q 는 아래와 같다.
q=
6rhr
]v0 + v+g
E
그런데 본 실험에서 기름방울의 반지름 r 는 매우 작기 때문에 직접 측정할 수
없다. 하지만 mg = 6rhrv0 이므로 기름의 밀도를 t 라고 하면
4 3
rr tg = 6rhrv 0
3
→ r=
9hv 0
2t g
이다. 따라서 이를 이용해 기름방울의 전하량을 구하면
q=e
18r
E
h3
o v 0 ]v 0 + v +g
2t g
가 된다.
[2] 준비물
유의
주입구 마개 등의 부품을 분실하지
밀리컨 기름방울 실험 장치, 초시계, 직류 전원 장치(DC 0 ~ 300V ), 디지털
멀티미터, 액체 파라핀 용액
않도록 주의한다.
[3] 과정
➊ 실험 장치의 청결 상태를 확인한 후 적절한 높이로 설치하고 수평을 맞춘다.
➋ 12V 어댑터를 사용해서 램프를 켠다. 이후 초점 조절 핀을 기름방울 주입구에
끼워 넣고, 조절핀이 잘 보이도록 램프의 위치와 현미경의 초점을 조정한다.
대물렌즈
(기름방울의 초점을 조정)
접안렌즈
(격자 눈금의 초점을 조정)
[ 그림 2 ]
288
➌ 직류 전원 장치를 밀리컨 기름방울 실험 장치에 연결한다. 이후 전압 조절 레버
유의
를 중립에 두어 전압이 걸리지 않은 상태에서 전압을 약 300V 로 설정한다.
•챔버 내부는 고전압으로 대전되어
➍ 분무기를 분사하여 기름방울을 주입하고(압전 스위치를 누르면 기름방울이
있으므로 챔버를 분해할 때에는 감
쉽게 대전됨. ), 현미경으로 적당한 기름방울이 관찰되면 배기구를 닫는다.
전되지 않도록 주의하여야 한다.
➎ 전압 조절 레버를 조절하여 위쪽으로 움직이는 기름방울을 찾는다. 이후
•챔버를 분해하기 전에 반드시 연결
된 전원 공급기의 전원을 끈 후,
[그림 3 ]과 같이 기름방울이 위로 5 칸(0 . 5mm)을 이동하는 데 걸리는 시간
전원 공급기의 극성을 변환한다.
을 측정하여 v + 를 구한다.
➏ 전압 조절 레버를 중립에 두고 [과정 ➎]의 기름방울이 아래로 5 칸(0 . 5mm)
를 이동하는 데 걸리는 시간을 측정하여 v 0 을 구한다.
➐ 동일한 기름방울로 [과정 ➎~ ➏]을 최소 4 회 이상 반복 측정한다.
➑ 다른 기름방울로 측정하기 위해서 [과정 ➍~ ➐]을 반복한다.
[ 그림 3 ]
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 측정한 실험 결과를 아래의 표에 정리해 보자.
1 번째
기름방울
상승 시간
하강 시간
(s)
(s)
v+ (평균값)
1 회 측정
2 회 측정
v0 (평균값)
3 회 측정
v0 ]v0 + v+g
4 회 측정
평균
2 번째
기름방울
상승 시간
하강 시간
(s)
(s)
v+ (평균값)
1 회 측정
2 회 측정
v0 (평균값)
3 회 측정
4 회 측정
평균
v0 ]v0 + v+g
V
현대 물리 실험
● 289
3 번째
상승 시간
하강 시간
기름방울
(s)
(s)
v+ (평균값)
1 회 측정
2 회 측정
v0 (평균값)
3 회 측정
v0 ]v0 + v+g
4 회 측정
평균
4 번째
기름방울
상승 시간
하강 시간
(s)
(s)
v+ (평균값)
1 회 측정
2 회 측정
v0 (평균값)
3 회 측정
v0 ]v0 + v+g
4 회 측정
평균
5 번째
상승 시간
하강 시간
기름방울
(s)
(s)
v+ (평균값)
1 회 측정
2 회 측정
v0 (평균값)
3 회 측정
v0 ]v0 + v+g
4 회 측정
평균
2) 위의 표를 보고 기름방울 번호에 따른 v0 ]v0 + v+g 의 막대그래프를 그려 보자.
v 0 ]v 0 + v +g
기름방울
번호
290
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 실험 결과를 이용해서 기본 전하량이 존재함을 설명해 보자.
2) 실험에서 1 번째, 2 번째, 3 번째, 4 번째, 5 번째 기름방울은 각각 기본 전하량
의 몇 배로 대전되었는지를 설명해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 실험 결과를 이용하여 전자의 전하량을 구하려면 어떤 물리량을 더 측정해야
하는지에 대해 생각해서 발표하고 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
V
현대 물리 실험
● 291
실험에서 배워요
[1 ~ 2] 그림은 밀리컨의 기름방울 실험 장치를 이용하여 실험하는 모습을 개략적
으로 나타낸 것이다. 분무기로 기름방울을 뿌린 후, 전압 V 가 걸린 평행한 두
극판 사이로 떨어지는 기름방울을 망원경으로 관찰하면서 전압을 조절하여 기
름방울 한 개를 정지한 상태로 떠 있게 하였다. 극판 사이의 거리는 d 이고 기름
방울의 질량은 m 이다.
[ 그림 4 ]
다음 물음에 답하시오. (단, 중력 가속도는 g 이다. )
1 . 기름방울의 전하량이 q 일 때, 기름방울에 작용하는 전기력을 q , V , d 를 이용하여 구하시오.
2. 기름방울의 전하량 q 를 V , d , m , g 를 이용하여 나타내시오.
3. 밀리컨의 기름방울 실험 결과를 바탕으로 전자의 질량을 알 수 있는 이유를 서술하시오.
4. 그림은 기름방울의 전하량을 알아보기 위한 실험 장치를 나타낸 것으
қИş
+ + + + + + +
로, 기름방울 A 는 두 금속판 사이에서 위로 등속도 운동을 한다.
ˣ՚‫ڏ‬ʴ
A
şζࣀ
이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
- - - - - - -
‫ڙۻ‬
ইйą
보기
şζѓ‫ڐ‬
Ś՚ࣺ
ㄱ. A 는 양(+)전하를 띤다.
[ 그림 5 ]
ㄴ. A 에 작용하는 공기 저항은 아래쪽 방향이다.
ㄷ. 전원의 극을 반대로 하면 A 는 아래쪽으로 움직인다.
①ㄱ
②ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
5. 밀리컨의 기름방울 실험을 수행하여 기름방울 A , B , C , D , E 의 전하량을 측정하였더니 표와 같았다.
A
B
C
D
E
3.2◊10 -19C
4.8◊10 -19C
6.4◊10 -19C
7.2◊10 -19C
8.0◊10 -19C
A ~ E 중 1 개의 기름방울에서 측정 오류가 있었다면, 어떤 기름방울이겠는가?
292
05 프랑크- 헤르츠 실험
학습 목표
•원자 내부의 전자가 특정한 에너지 준위를 가지고 있음을 실험을 통해 확인할 수 있다.
1 문제 인식
기록
원자에 속박된 상태의 전자는 에너지를 얻으면 들뜬 상태가 된다.
•언제:
그런데 에너지 준위는 불연속적이므로 전자가 얻을 수 있는 에너지의
년
월
일
•어디서:
최솟값이 존재한다. 이 최솟값을 측정할 수 있는 방법을 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
[그림 1 ]은 프랑크- 헤르츠 실
‫ࣀۙۻ‬ę
험 장치를 나타낸 것이다. 전자
(-)
는 음극판 K 에서 튀어나온 후
K
‫ۙۻ‬À՚
(+)
‫ۙۻ‬Ç՚
P
가속되다가 그리드( G) 를 통과
Ŕν˚
한 이후부터 감속하여 음극판 P
에 도달한다. 만약 가속 전압
(V )가 역전압(V 0 )보다 크고 장
치 내부가 진공이라면, K 에서
‫ۙۻ‬ѓ߻
À՚‫ؓۻ‬
V
A
‫ۙۻ‬ս‫ݚ‬
ً‫ؓۻ‬
V0
[ 그림 1 ] 프랑크- 헤르츠 실험 장치
나온 거의 모든 전자는 P 에 도달한다. 또한 V 가 증가할수록 단위 시간 동안 P 에
도달하는 전자의 수가 증가하므로 전류계의 측정값이 증가한다.
V
현대 물리 실험
● 293
동일한 조건에서 장치 내부에 수은 기체가 들어 있다고 하자. 이 경우 전자가
이동하다가 수은 원자와 충돌할 수 있으며, 충돌로 전자가 에너지를 잃는다면(전
자가 잃은 에너지는 수은 원자가 흡수함. ) 속력이 느려질 것이기 때문에 P 에 도달
하지 못하는 전자가 생겨서 전류계로 측정하는 전류 값이 감소할 것이다.
그림은 프랑크- 헤르츠 실험의 결과로, 전류계의 측정값
‫ۻ‬Ϊ
을 가속 전압에 따라 나타낸 것이다. 전류가 감소하는 것은
수은 원자가 전자의 운동 에너지를 흡수한 결과이다. 가속
전압이 일정한 크기(4 . 9 eV )만큼 증가할 때마다 전류가 감
소하는 것은, 수은 원자가 흡수하는 에너지가 4 . 9 eV 로 일
정하다는 것을 의미한다. 즉 수은 원자의 에너지 준위는 불
0
À՚‫ؓۻ‬
[ 그림 2 ] 실험 결과
연속적이며, 바닥 상태와 들뜬 상태의 에너지 준위 차이는
4 . 9 eV 이다.
[2] 준비물
유의
1 ) 프랑크- 헤르츠 실험 장치
Franck-Hertz
Tube
•고전압을 사용하므로 감전 사고가
⑥ Volt
Meter
⑫ Amp
Meter
⑬ OSC-V, E, H
발생하지 않도록 각별히 유의한다.
V
•Gain 손잡이는 External -
Internal 스위치가 Internal일
경우에만 작용하므로 외부 전류계
류가 적어져서 전류의 감소 폭이
⑪ Meter
-OSC
서 이 두 손잡이의 조절이 실험에
서 가장 중요하다.
Short
Heat Terminal
Short Switch
Heater
Amp Meter
① Power ② Heater
④ G2-P⑨ Auto- ⑩ ExtrnalVol
Switch
Internal
Manual
③ G1-K
[ 그림 3 ]
증가하면 많은 열전자가 발생되어
전류의 감소 폭이 줄어든다. 따라
⑭ External
Amp Meter
⑮ External
Volt Meter
Open
줄어든다. 한편 Heater 전류가
양극의 전류가 증가하지만 역시
H
⑧ Gain
⑤ G2-K
를 이용할 때는 효과가 없다.
•G 2 - P 를 증가시키면 양극의 전
E
⑦ Zero
➊ power: 전원 스위치
➋ Heater - Vol : F - H 관 내부의 Heater 에 걸리는 전압을 조정하여 음극
(cathode )에서 열전자 방출량을 조절한다.
➌ G1 - K : G1 - K 사이에 걸리는 전압을 조절한다.
➍ G2 - P : G2 - P 사이에 걸리는 전압(역전압 V 0 )을 조절한다.
➎ G2 - K : G2 - K 사이에 걸리는 전압(가속 전압 V )을 조절한다.
➏ 전압계: 가속 전압(V )의 세기를 측정할 수 있다.
➐ Zero : 전류계의 영점을 조절하기 위한 장치이다.
➑ Gain : 직류 증폭기의 증폭률을 조절한다. 일반적으로 손잡이에 표시된 마
크가 위쪽으로 오게 사용하면 좋다.
➒ Auo - Manu : 자동- 수동 스위치, F - H 관의 제2 그리드(grid )와 음극 사
294
이의 전압을 G 2 - K 손잡이로 조절할 때는 Manu (al )에 놓고, 자동으로 변
하게 할 때는 Auto(matic)에 놓는다. Auto일 때 G2- K를 최대로 하면 가
속 전압이 최대로 커진다.
➓ External- Internal: 오실로스코프와 연결하거나 외부 전류계에 연결할
때는 External로 전환한다. 내부 전류계를 사용할 때는 Internal로 전환
한다.
11 Meter- OSC: 오실로스코프를 연결하여 관찰할 때에는 OSC 위치로 전환
하고 외부 전류계를 사용할 때는 Meter 위치로 전환한다.
12 전류계: 양극(plate)으로 흐르는 전류를 직류 증폭기로 증폭하여 표시한다.
13 OSC- V, E, H 단자: 오실로스코프와 연결하여 파형을 관찰할 때 사용한다.
① V : Vertical (Y 축에 파형을 연결한다. )
② E : Earth (접지)
③ H : Horizontal (X 축에 파형을 연결한다. )
14 P - G 2 (I ): 양극으로 흐르는 전류를 외부 전류계로 측정할 수 있는 단자(단,
➓의 스위치를 External 위치에 놓을 것)
15 G 2 - K (E ): 제2 그리드와 음극 사이의 가속 전압을 외부 전압계로 측정할 수
있는 단자
16 Heater(I ): 교류 전류계를 연결하여 Heater 전류를 측정할 수 있는 단자
17 Heater Termainal Short Switch: Heater 전류를 측정할 경우에 교류
전류계를 16 의 단자에 연결한 뒤 open 위치에 놓는다. 전류계를 연결하지
않을 경우에는 short 위치에 놓는다.
[3] 과정
1 ) 프랑크- 헤르츠 실험 장치를 초기화하는 방법
➊ 판넬 면 뚜껑을 열어 F - H 관을 끼운다.
➋ 모든 손잡이를 최소로 하고 우측 아래의 전환 스위치 3 개를 아래로 내려 놓
는다. Heater Termainal Short Switch를 short에 놓는다. (교류 전류
계를 17 의 단자에 연결한 경우 open 에 놓는다. )
➌ power 스위치를 ON 으로 한다.
➍ Zero 손잡이를 이용하여 전류계의 영점을 맞춘다. Gain 스위치의 손잡이
▲표시가 위로 향하도록 한다.
➎ G 2 - K 손잡이를 돌려 전압계에 30V 정도 나타나게 한다.
➏ Heater Vol 손잡이를 우측으로 절반 이상 돌려 필라멘트가 가열될 때까지
잠시(5 분 정도) 기다린 후 G 1 - K 손잡이를 돌려서 전류계 눈금이 최대가 되
V
현대 물리 실험
● 295
는 위치에 고정한다. 만일 전류계가 반응을 하지 않을 때는 G 1 - K 손잡이를
최소로 하고, Heater Vol 손잡이를 조금 더 돌려서 다시 반복해 본다. 전
류계의 지침이 너무 많이 움직일 때는 반대로 한다. 되도록 Heater 전류는
줄여서 G1 - K 손잡이를 최적 상태로 조정했을 때 전류계의 지침이 중앙에
오도록 하는 것이 좋다.
➐ G 2 - K (가속 전압) 손잡이를 왼쪽으로 완전히 돌린 후 Zero 손잡이로 전류
계 영점을 다시 맞춘다. G 2 - K 손잡이를 올려 전압계가 30V 를 가리키게
한다. 전류계의 지점이 중앙에 오는 것을 확인한다.
➑ G 2 - P (역전압) 손잡이를 돌려 전류계가 30 을 가리키게 조정한 후 다시
G 2- K 손잡이를 왼쪽으로 완전히 돌려서 Zero 손잡이로 전류계의 영점을
맞춘다.
2) 가속 전압에 따른 전류 측정
➊ G 2 - K 손잡이를 조금씩 올리면서 전압과 전류를 측정한다.
➋ Heater Vol 손잡이와 G 2 - P 손잡이를 적당히 조절하여, 위의 과정을 반
복한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 실험 결과를 아래의 표에 정리해 보자.
전압
(V)
296
전류(
1회
)
2회
전압
(V)
전류(
1회
)
2회
전압
(V)
전류(
1회
)
2회
2) 각 실험 횟수에서 전압에 따른 전류 그래프를 그려 보자.
전류
( )
전류
( )
가속 전압(V)
가속 전압(V)
1 회 측정 시
2 회 측정 시
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 전류- 가속 전압 그래프가 계단처럼 점차 올라가는 모양이 되는 이유를 설명
해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 프랑크- 헤르츠 실험 장치와 형광등의 공통점에 대해서 조사하여 발표해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? V
현대 물리 실험
● 297
5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
프랑크- 헤르츠 실험과 형광등
어두운 밤을 밝혀 주는 형광등은 프랑크- 헤르츠 실험과 밀접한 관련이 있다. [그림 4]와 같이 형광등은 수은, 아르곤
기체가 들어 있는 밀폐된 유리관 양 끝에 필라멘트가 있고, 유리관의 안쪽 벽에 형광 물질을 바른 구조로 되어 있다.
‫ڮ‬νě
঍ġН‫ ݗ‬؋‫ޅ‬ѹ
ज़͆ϯ࣡
ս‫ ڹ‬؉βĎşߕ
[ 그림 4 ] 형광등의 구조
형광등에 전압이 걸리면 필라멘트가 가열되면서 전자가 튀어나온다. 그리고 필라멘트에서 튀어나온 전자는 전압
에 의해 가속되다가 수은 원자에 충돌하여 운동 에너지를 잃으면서 수은 원자를 들뜬 상태로 만든다. 이때 수은 원
자는 4 . 9 eV의 에너지를 흡수하므로 방출하는 광자의 에너지도 4 . 9 eV이다. 그런데 에너지가 4 . 9 eV인 광자의
파장은 약 250 nm 로, 이는 자외선에 해당한다. 따라서 수은에서 방출되는 빛만으로는 어둠을 밝힐 수 없다.
ۙ‫ٽ‬Ը
Hg
Hg
Hg
[ 그림 5 ] 수은 원자에서 전자의 전이
이 때문에 형광등의 유리에는 형광 물질을 바른다. 이 형광 물질은 수은에서 나온 자외선을 흡수하여 들뜬 상태
가 된 다음 가시광선을 방출하여 어둠을 밝힌다. 만약 형광 물질이 없다면 수은에서 나온 자외선이 유리관 밖으로
방출되게 되며, 살균 등에 이용되는 자외선램프는 이런 방법으로 자외선을 발생시킨다.
ۙ‫ٽ‬Ը
À֨ġԸ
঍ġ
ʪΒ
঍ġ
ʪΒ
঍ġ
ʪΒ
[ 그림 6 ] 형광 물질에서 빛의 흡수와 방출
298
실험에서 배워요
1 . 프랑크- 헤르츠 실험에서 가속 전압이 4 . 9 V 보다 작을 때에는 전류가 감소하는 구간이 나타나지 않는 이유를
서술하시오.
‫ۙۻ‬
[2~ 3] 그림은 수은 기체가 들어 있는 튜브를 이용한 프랑크- 헤르츠 실험 장치
G
P
의 회로도를 모식적으로 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오.
2. 실험 장치에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 전자는 그리드(G )까지 등속도 운동을 한다.
A
-
+
V1
+
V2
② 전자의 속력은 그리드(G )에서 플레이트(P )까지 증가한다.
③ 플레이트에 도달한 전자의 수가 많을수록 전류계의 측정값은 증가한다.
④ V1 > V2 이면 그리드를 통과한 모든 전자는 플레이트에 도달할 수 있다.
⑤ 수은과 충돌한 모든 전자는 에너지를 잃는다.
3. 만약 네온 기체가 들어있는 튜브를 이용해서 프랑크- 헤르츠 실험을 수행했다면, 예상되는 결과는 위 실험의 결
과와 어떤 공통점과 차이점이 있는지 서술하시오.
4. 수은을 이용한 프랑크- 헤르츠 실험에서 수은은 전자의 운동 에너지를 흡수한 후 전자기파를 방출한다. 이 전자
기파의 파장은 얼마인가?
(단, 플랑크 상수는 6.6 # 10 -34 J : s , 전자의 전하량은 1.6 # 10 -19 C , 빛의 속력은 3.0 # 10 8 m/s 이다. )
5. 프랑크- 헤르츠 실험의 과학사적인 의의를 서술하시오.
V
현대 물리 실험
● 299
06 물질의 방사선량 측정
학습 목표
•방사선 측정기를 이용하여 여러 가지 물질의 방사선량을 측정할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서:
년
월
방사선은 물질을 통과할 때 물질 내의 원자를 이온화할 수 있다.
일
이 원리를 이용하여 방사선의 양을 측정할 수 있는 방법을 모둠별로 논
의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
1 ) G e ig e r- M u lle r관(G - M 관)의 원리
G - M 관은 1928 년 독일의 가이거와 뮐러가 고안한 방전관으로, α 선, b 선,
양성자선 등의 대전 입자선 외에도 c 선을 계측하는 등 우주선이나 원자핵의 연구
를 비롯한 방사선 연구에 널리 사용된다.
구조는 소량의 아르곤과 알코올 증기 등을 봉입한 수십 cm 내외의 원통형 관
속에 원통의 축을 따라 0 . 1mm 정도의 가는 텅스텐 선을 쳐 놓은 것이다. 철사를
양극, 원통의 금속 벽을 음극으로 하여 1 , 000 ~ 2 , 000V 의 고전압을 걸어 두면
방사선이 관 속을 지날 때 기체가 이온화하는데, 이때 전자의 수가 갑자기 증가하
거나 2 차 전자가 튀어나와서 순간적인 방전이 일어난다. 이 방전 전류를 진공관으
로 증폭하여 스피커를 울리거나 계수관을 움직여 입자를 센다.
300
ਜ਼༺ฦၮૐ
႗࿨ᅰ
1000~2000V
[ 그림 1 ]
일반적으로 G - M 관은 b 선에 대해 고감도로 계수를 하고, c 선에 대해서도
비교적 좋은 감도로 계수를 한다. 계수기는 단위 시간당 입사 방사선의 양을 회/
초(counts / s ), 회/분(counts / min) 등으로 표시한다.
2) 방사선 계수율
공기는 방사선에 대해서 흡수체의 역할을 거의 하지 못하므로 금속을 이용하면
방사선을 차폐할 수 있다. 만약 방사선이 어떤 물질을 통과한다면 그 물질에 의해
흡수가 일어나며 이때 투과되는 방사선의 계수율과 두께 x 사이에는 다음과 같은
관계가 있다.
dN
dN
m e -nx
=c
dt
dt 0
여기서 c
dN
m 는 흡수 물질이 없을 때의 계수율, 즉 입사선의 세기이고, n 는
dt 0
그 물질의 흡수 계수이다. 흡수체 두께의 단위는 g /cm 2 를 사용하는 것이 일반적
이며, 이것은 두께에 밀도를 곱한 양이다.
[2] 준비물
Geiger- Muller(G - M )관, 흡수체(종이, 알루미늄판, 납판), 비닐장갑, 방
사선 계수기, 방사선원(5 n Ci 등), 집게
유의
방사선원은 직접 손으로 만지지 않
도록 고무장갑을 끼고 반드시 집게
로 옮기도록 한다.
[ 그림 2 ] G e ig e r- Mu lle r(G - M)관
V
현대 물리 실험
● 301
[ 그림 3 ] 계수기
[ 그림 4 ] 라듐 원소
[3] 과정
➊ 방사선원이 주위에 없는데도 계수기에 신호가 잡히는 경우가 있다. 이를 자
연 계수율이라고 한다. 따라서 시료로 사용할 방사선원을 아주 멀리하고
G - M 계수기만 장치하여 놓은 상태에서 계수율을 측정한다.
➋ 방사선원을 G - M 관으로부터 1m 정도 떨어뜨려 설치하고, G - M 관에 걸
어주는 전압을 증가시키면서 계수율을 측정한다.
➌ 방사선원과 G - M 관 사이의 거리(r )를 변화시키면서 거리와 계수율 c
dN
m
dt
사이의 관계를 측정한다.
➍ 방사선원을 1m 정도 떨어뜨려 설치하고, 계수율 c
dN
m 을 측정한 다음, 흡
dt 0
수 계수를 알고 싶은 흡수체(종이, Pb , Al 등)를 설치한다. 흡수체의 두께
를 변화시켜 가면서 각각의 계수율 c
dN
m 을 측정한다.
dt
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 자연 계수율이 얼마인지 구해 보자.
• 이러한 현상이 생기는 이유는 무엇인지 생각해 보자.
• 자연 계수율은 실험의 전 과정에서 어떻게 처리해야 하는가?
2) 인가 전압과 계수율 사이의 관계를 아래의 그래프에서 그려 보자.
302
계수율(counts/s)
참고
플래토우(p la te a u )
인가전압이 변하더라도 계수율의 변
동이 적은 영역
계
수
율
pla te a u
인가 전압(V)
인가 전압
• 계수가 시작되는 전압은 얼마인가?
• 그래프에서 plateau의 기울기를 구해보자. 기울기는 보통 100V 의 전압폭
에 대한 계수율의 증가량으로 구한다. (4 %/ 100V 이하의 값이 얻어졌다면
G - M 관이 정상적으로 동작한다고 볼 수 있다. )
3) 1 )에서 구한 자연 계수율을 보정하여, 방사선원까지의 거리(r)와 계수율
c
1
dN
dN
m 사이의 관계를 알아보기 위하여 c
m 와 2 사이의 그래프를 그려
dt
dt
r
보자.
c
dN
m
dt
0
1
r2
4) 1 )에서 구한 자연 계수율을 보정하여, 흡수판의 종류(종이, 납, 알루미늄)에
따른 계수율을 측정하여 아래의 표에 정리해 보자.
흡수체의 종류
종이
두께 x (g/cm 2 )
계수율 dN/dt (counts/s )
흡수 계수 μ (cm 2 /g )
V
현대 물리 실험
● 303
흡수체의 종류
납
두께 x (g/cm 2 )
계수율 dN/dt (counts/s )
흡수 계수 μ (cm 2 /g )
흡수체의 종류
알루미늄
두께 x (g/cm 2 )
계수율 dN/dt (counts/s )
흡수 계수 μ (cm 2 /g )
• 아래의 반로그 모눈종이를 사용하여 흡수체의 두께에 따른 계수율 그래프를
그려 보자.
• 그래프의 기울기를 구해 보고, 이 기울기가 무엇을 의미하는지 생각해 보자.
• 흡수체의 두께가 크게 증가하여도 계수율이 0 으로 줄지 않고 일정한 값에
수렴하는가? 만약 그렇다면 그 이유에 대해서 생각해 보자.
304
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 계수율- 인가 전압 그래프를 분석하여 G - M 관의 동작 전압을 구해 보자.
2) 계수율과 거리 사이의 관계 그래프를 분석하여 거리에 따른 방사선의 세기에
대해 설명해 보자.
3) [과정 ➍]의 결과를 바탕으로 방사선을 차단하기 위해서는 어떻게 하는 것이
좋은지에 대해 생각해서 발표해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 방사성 원소에서 방출되는 방사선의 세기를 측정하는 단위와 이 방사선이 인
체를 투과하는 양을 측정하는 단위에 대해서 설명해 보자.
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
V
현대 물리 실험
● 305
07 간이 안개상자를 이용한 방사선 궤적 측정
학습 목표
•간이 안개상자에서의 입자 검출 원리를 이해할 수 있다.
•간이 안개상자를 만들어 방사능 물질로부터 방출되는 여러 입자를 확인할 수 있다.
1 문제 인식
기록
•언제:
•어디서:
년
월
일
잔잔한 호수에서 배가 지나가면 물결이 일어나면서 배가 지나간 흔
적이 남는다. 이와 유사한 방법을 이용하여 방사선이 지나갔을 때, 방
사선의 궤적을 관찰할 수 있는 방법을 모둠별로 논의해 보자.
•누구와:
2 실험 설계와 수행
[1 ] 기초 이론
안개상자(또는 윌슨 상자)는 이온화 방사선 입자들을 검출하는 데 사용된다.
가장 기본적인 형태인 안개상자에는 과냉각, 과포화된 물 또는 알코올 증기가 담
긴 채로 밀봉되어 있다.
알파선, 베타선과 같은 방사선이 안개상자를 통과하면 상자 안의 혼합물과 반
응하여 이온화된다. 이때 생성된 이온들은 안개를 형성하며 응축된 입자들
(condensation nuclei)처럼 행동한다. (상자 안의 혼합물이 일종의 응축이기 때
문이다. ) 에너지가 높은 알파, 베타 입자들은 입자의 이동 경로를 따라 많은 이온
을 생성하기 때문에 이동 경로의 자취가 생기고, 자취를 관찰하면 어떤 입자가 지
나갔는지를 구별할 수 있다. 예를 들면, 알파 입자의 자취는 굵고 곧은 편인데,
전자(베타 입자)의 자취는 가늘고, 충돌 시 자주 바뀌는 형태를 보인다.
306
࣊ϼʙÒ
A
D
؎ࡑ٤‫ݒ‬ş
D
࣯֟Ϳम
ʙÒ
B
F
C
˚͆‫ۋ‬؉‫֟ۋ‬
G
࣯֟Ϳम
࣯֟Ϳम
ࣀ
[ 그림 1 ]
[2] 준비물
간이 안개상자 실험 세트, 랜턴 심지(mozanite), 글로스타터(또는 점등관),
디지털 카메라, 모눈종이
유의
초고휘도 조명(발광 다이오드(L E D ) 전구 52개)
방사선원은 직접 손으로 만지지 않
도록 고무장갑을 끼고 반드시 집게
로 옮긴다.
덮개 유리
간이 안개상자
나무망치
세척 병
방사선원 2
(Euxe nite )
폴리염화 비닐
(P V C ) 파이프
방사선원 1 (라돈 가스, 토륨 함유)
[ 그림 2 ] 간이 안개상자 실험 세트 구성
[3] 과정
➊ 유리 용기(지름 20cm)에 드라이아이스를 채워 간이 안개상자를 만든다.
➋ 공기 중의 먼지 샘플러를 만들어 공기 중의 먼지를 채취하고 간이 안개상자
로 관찰한다.
➌ 육세나이트(Euxenite) 등의 자연 광물에서 나오는 방사선을 간이 안개상자
로 관찰한다.
➍ 형광등의 글로스타터(또는 점등관)에서 방출되는 방사선을 간이 안개상자로
관찰한다.
➎ 준비물에서 모자나이트(mozanite, 랜턴 심지로 사용)를 연소하여 방출되
는 기체를 주사기로 모은 뒤, 간이 안개상자에 넣어 방사선 궤적을 사진으로
찍고 확인한다.
V
현대 물리 실험
● 307
➏ 안개상자의 덮개 위에 다양한 방사선( a 선, b 선, c 선)원을 올려놓은 후 안
개상자에 나타나는 궤적을 관찰한다.
➐ 안개상자 바닥에 모눈종이를 깔고, a 선이 튀어나올 때의 궤적을 사진으로
찍어서 길이를 측정한다.
3 실험 결과와 논의
[1 ] 실험 자료 수집과 분석
1 ) 드라이아이스를 채워서 간이 안개상자를 만들고 그 원리에 대해서 생각해 보자.
•높이에 따라 대기의 온도는 어떻게 변하는가? 이러한 사실이 어떻게 안개
상자에 활용되는지 생각해 보자.
2) 공기 중의 먼지에서 방출되는 방사선을 관찰하여 궤적의 모양을 그려 보자.
3) 자연 광물인 육세나이트(Euxenite)에서 방출되는 방사선의 궤적을 그려 보자.
308
4) 형광등의 글로스타터에서 방출되는 방사선의 궤적을 그려 보자. (글로스타터
에는 프로메튬147( Promethium147)이 사용된다. )
5) 모자나이트에서 방출된 기체에서 나오는 방사선의 궤적을 사진으로 찍어 궤
적의 수를 센다.
•궤적의 수를 이용하여 모자나이트에서 방출되는 방사선원의 반감기를 계
산하고 방사선원의 종류를 확인해 보자.
6) 간이 안개상자 덮개 위에 다양한 방사선원을 올려놓은 뒤 이들에서 방출되는
방사선의 궤적을 그려 보자.
7) α 선 궤적을 모눈종이에 표시하고 그 길이를 기록해 보자.
측정 횟수
1회
2회
3회
4회
5회
α 선 궤적의 길이(cm )
궤적 길이의 평균값
cm
V
현대 물리 실험
● 309
[2] 결론 도출과 논의
1 ) 방사선의 궤적을 확인하여 육세나이트와 프로메튬147에서 방출되는 방사선
의 종류가 무엇인지 알아보자.
2) α 선 궤적의 길이를 이용하여 α 입자의 운동 에너지와 속력을 구해 보자.
4 소통과 평가
[1 ] 의사소통하기
1 ) 라돈이 붕괴 시 α 선만 관찰되는데, 이 때 반대 방향으로 움직이는 폴로늄
( Po )의 궤적은 보이지 않는다. 운동량 보존 법칙을 참고하여 그 이유를 생각
해서 발표하고, 다른 학생들의 의견과 비교해 보자.
2) α 입자의 운동 에너지를 이용하여 α 선 궤적 속에 들어 있는, 전리된 이온의
총수를 구해서 발표하고, 다른 학생들의 결과와 비교해 보자. (한 개의 이온
을 만드는 데 필요한 평균 전리 에너지는 35.5 eV이다. )
[2] 자기 평가하기
1 ) 자기 주도적으로 실험에 참여하였는가? 2) 실험 유의점과 안전 유의 사항을 준수하였는가? 3) 실험 역할 분담과 협력이 잘 이루어졌는가? 4) 실험 기구 조작과 실험 수행에 미숙한 점은 없었는가? 5) 실험 자료의 수집, 처리, 분석이 제대로 이루어졌는가? 6) 실험 과정과 결론에 대한 토론이 충분히 이루어졌는가? 7) 토론에 적극 참여하였는가? 8) 토론 과정에서 주장은 증거에 기초하였는가? 5 생각 넓히기
[1 ] 질문하기
이 실험에서 궁금한 점을 1 가지 이상 쓰고 질문해 보자.
[2] 새로운 생각 찾기
이 실험과 관련하여 새로운 개념을 찾아서 써 보자.
310
방사선의 종류
방사선은 방사성 물질이 더 안정적으로 붕괴될 때 발생하는 입자선 혹은 전자기파를 말하는 것으로, 알파선(α선), 베타
선(β선), 감마선(γ선) 등이 있다. 세 종류의 방사선은 발견된 순서대로 이름이 붙여진 것으로, 각각 아래와 같은 특징이
있다.
-
aԸ
cԸ
bԸ
cԸ
+
+
+
+
+
aԸ
bԸ
͆˘
͆˘
Ǭ‫ڌ‬ş
Ǭ‫ڌ‬ş
[그림 3] 전기장에서 방사선의 경로
[ 그림 4 ] 자기장에서 방사선의 경로
알파선과 베타선은 전기장과 자기장에서 경로가 휘어진다. 그리고 휘어지는 방향으로 보아 알파선은 양(+ )전하를, 베
타선은 음(- )전하를 띠고 있음을 알 수 있다. 알파선의 정체는 헬륨 원자핵( 42 H )이고, 베타선의 정체는 전자( -10 e )이다.
즉 알파선과 베타선은 입자선이다. 그리고 감마선은 전기장과 자기장에 의해 경로가 휘지 않으므로 전하를 띠지 않음을
알 수 있다. 베타선의 정체는 파장이 매우 짧은 전자기파이다.
세 방사선 중 투과력은 감마선이 가장 크고 알파선이 가장 작다. [그림 5]와 같이 알파선은 얇은 종이로 차단되며, 베
타선은 구리와 같은 얇은 금속판으로 차단할 수 있다. 감마선은 두꺼운 납이나 콘크리트로 차단할 수 있다.
방사선에 직접 신체가 노출되면 위험하지만, 각 방사선은 여러 분야에 이용되고 있다. 화재 감지기에서는 연기를 감지
하기 위해서 알파선이 이용되고, 베타선은 종이 등의 물질의 두께를 알아보는 데 이용된다. 그리고 감마선은 암 치료 등
에 이용된다.
aԸ
bԸ
cԸ
‫ۋܛ‬
ĵνࣺ
Ǭ
[ 그림 5 ]
V
현대 물리 실험
● 311
부록
•S I 단위계
•중요 물리 상수
•참고 문헌 및 사이트
312
S I 단위계
국제 표준 단위계는 프랑스 Resolution of the International Bureau of Weights and Measures
establishing the International System of Units에서 제정된 계량과 측정 단위계로서 ‘미터법’의 현대적인 형태
를 말한다. 현재 세계에서 가장 널리 쓰는 측정 단위계로서 상거래와 과학에서 주로 쓴다. 7개의 기본 단위계(미터,
킬로그램, 초, 암페어, 켈빈, 몰, 칸델라)와 10의 멱승 표기법을 기본으로 한다. 1760년의 ‘미터계’를 시작으로 1960
년 ‘국제단위계’가 지정되었고 단위계의 개념 자체가 고정되었다기보다는 기준의 개념과 측정 기술의 발달로 인하여
더 향상된 형태로 변화해 가고 있다. 미얀마, 라이베리아, 미국 등이 이 단위계를 쓰지 않는 예외적인 국가이나 영국
을 비롯한 거의 모든 국가에서 표준적인 단위계로 사용된다.
[1 ] S I 기본 단위
이름
기호
측정
미터
m
길이
킬로그램
kg
질량
초
암페어
켈빈
몰
칸델라
s
A
K
정의
1 초의 1 /299 792 458 동안 진공 속에서 빛이 이동한 거리
17th CGPM (1983 , Resolution 1 , CR, 97 )
국제 킬로그램 원기를 질량의 단위로 사용한다.
3rd CGPM (1901 , CR, 70 )
시간
세슘 133 원자의 기저 상태의 두 개의 초미세 준위 사이에서 방출되는 전이의 9 192
631 770 주기만큼의 시간
13th CGPM (1967 /68 , Resolution 1 ; CR, 103 )
이 정의는 세슘 원자가 절대 온도 0K 에 정지된 경우에 해당한다. ( Added by
CIPM in 1997 )
전류
단면적을 무시할 수 있는 두 개의 무한 도선이 진공에서 1 미터 떨어져 놓인 경우 이 두
도선 사이에 2×10 -7 N/m의 힘이 단위 길이당 작용하기 위하여 두 도선에 각각 흘
러야 하는 일정한 전류를 1A라고 한다.
9th CGPM (1948 )
열역학적
온도
물의 삼중점의 열역학적 온도의 1 /273 . 16 만큼을 1 켈빈이라 한다.
13th CGPM (1967 /68 , Resolution 4 ; CR, 104 )
이 정의에 언급된 물에 사용되는 원소는 0 . 000 155 76 mole of 2 H per mole
of 1H, 0 . 000 379 9 mole of 17O per mole of 16O, 0 . 002 005 2 mole of
18
O per mole of 16O로 구성된다. (Added by CIPM in 2005 )
mol
물질의 양
cd
광도
탄소 12 가 0 . 012kg일 때 그 안에 들어 있는 원자의 개수와 같은 기본 양이 들어 있
는 것을 1 몰이라 한다. 몰을 사용할 때는 기본 양이 지정되어야 하고 그것을 원자, 분
자, 이온, 전자, 다른 입자, 그런 입자의 특정한 그룹 등으로 나타내야 한다.
14th CGPM (1971 , Resolution 3 ; CR, 78 )
이 정의에서의 탄소 12 는 정지된 기저 상태의 원자를 말한다. (Added by CIPM in
1980 )
진동수가 540 × 10 12 Hz(헤르츠)인 단색 광원이 어떤 방향으로 1 스테라디안당 1 / 683
W(와트) 세기로 빛을 방출할 때 그 방향으로 나오는 광원의 광도를 1cd 라고 한다.
16th CGPM (1979 , Resolution 3 ; CR, 100 )
VI
부록
● 313
[2] S I 유도 단위
314
이름
기호
물리량
다른 단위 표현
SI 기본단위 표
헤르츠
Hz
진동수
1/s
s-1
라디안
rad
각도
m· m-1
차원 없음
스테라디안
sr
입체각
m2· m-2
차원 없음
뉴턴
N
힘, 무게
kg· m/s2
kg· m· s-2
파스칼
Pa
압력, 스트레스
N/m2
m-1· kg· s-2
줄
J
에너지, 일, 열
N· m = C· V = W· s
m2· kg· s-2
와트
W
일률, 방출률
J/s = V· A
m2· kg· s-3
쿨롬
C
전하, 전기량
s· A
s· A
볼트
V
전압, 전위차, 기전력
W/A = J/C
m2· kg· s-3· A-1
패럿
F
전기 축전 용량
C/V
m-2· kg-1· s4· A2
옴
X
전기 저항, 임피던스, 리액턴스
V/A
m2· kg· s-3· A-2
지멘스
S
전기 전도도
1/ X
m-2· kg-1· s3· A2
웨버
Wb
자기 선속
J/A
m2· kg· s-2· A-1
테슬라
T
자기장 세기, 자기 선속 밀도
V· s/m2 = Wb/m2
= N/(A· m)
kg· s-2· A-1
헨리
H
인덕턴스
V· s/A = Wb/A
m2· kg· s-2· A-2
섭씨
cC
섭씨 온도
K - 273.15
K - 273.15
루멘
lm
광선속(광속)
lx· m2
cd· sr
럭스
lx
조도
lm/m2
m-2· cd· sr
베크렐
Bq
방사능(단위 시간당 붕괴율)
1/s
s-1
그레이
Gy
흡수도 (이온 방사의)
J/kg
m2· s-2
시버트
Sv
생물학적 방사능 효과
(이온 방사량에 해당하는)
J/kg
m2· s-2
카탈
kat
촉매 단위, 효소 활성 단위
mol/s
s-1· mol
[3] S I 접두어
접두어
기호
1000 의 멱승
10 의 멱승
요타(yotta)
Y
1000 8
10 24
제타(zetta)
Z
1000 7
10 21
엑사(exa)
E
1000 6
10 18
페타(peta)
P
1000 5
10 15
테라(tera)
T
1000 4
10 12
기가(giga)
G
1000 3
10 9
메가(mega)
M
1000 2
10 6
킬로(kilo)
k
1000 1
10 3
헥토(hecto)
h
1000 2/3
10 2
데카(deca)
da
1000 1/3
10 1
1000 0
10 0
1
데시(deci)
d
1000 -1/3
10 -1
센티(centi)
c
1000 -2/3
10 -2
밀리(milli)
m
1000 -1
10 -3
마이크로(micro)
μ
1000 -2
10 -6
나노(nano)
n
1000 -3
10 -9
피코(pico)
p
1000 -4
10 -12
펨토(femto)
f
1000 -5
10 -15
아토(atto)
a
1000 -6
10 -18
젭토(zepto)
z
1000 -7
10 -21
욕토(yocto)
y
1000 -8
10 -24
VI
부록
● 315
중요 물리 상수
이 책에서 기본 물리 상수는 2014년 CODATA(국제과학연맹과학기술위원회)의 권장값을 이용한다. 더 많은 자
료가 필요하면 다음 문헌을 참고하기 바란다.
Peter J. Mohr, David B. Newell, and Barry N. Taylor. ( 2016). “ CODATA Recommended
Values of the Fundamental Physical Constants: 2014”. Rev. Mod. Phys. 88: 035009.
또는 Fundamental Physical Constants, From http: / / physics. nist. gov/ constants.
표의 값 표기법은 다음과 같다. 측정값 Y가 가우스 분포를 따를 때 평균이 1 234. 567 89이고 평가된 표준편차가
0. 00011이고 단위가 U일 때 Y=(1 234. 567 89 ! 0. 00011) U로 표기할 수 있다. 이것을 일반적으로 많이 이용되
는 간결한 형태로 Y=1 234. 567 89(11) U 로 표기한다.
[1 ] 일반( Universal) 상수
단위
상대적 표준
불확도
299 792 458
ms-1
(정확)
n0
4 r ×10-7
=12.566 370 614...×10-7
NA-2
(정확)
e0
8.854 187 817...×10-12
Fm-1
(정확)
Z0
376.730 313 461...
X
(정확)
뉴턴 중력 상수
G
6.674 08(31)×10-11
m3 kg-1 s-2
4.7×10-5
플랑크 상수
h
'
6.626 070 040(81)×10-34
1.054 571 800(13)×10-34
Js
Js
1.2×10-8
1.2×10-8
단위
상대적 표준
불확도
C
6.1×10-9
양
기호
진공의 광속
c , c0
자기 상수(자기 투자율)
전기 상수(진공의 유전율)
1/n 0 c 2
진공의 특성 임피던스
n 0 /e 0 = n 0 c
h/2r
값
[2] 전자기( Electromagnetic) 상수
316
양
기호
기본 전하량
e
값
1.602 176 6208(98)×10-19
[3] 원자 및 핵( Atomic and Nuclear) 상수
양
기호
값
상대적 표준
불확도
단위
미세 구조 상수 e /4re 0 'c
a
7.297 352 5664(17)×10-19
2.3×10-10
역미세 구조 상수
a -1
137.035 999 139(31)
2.3×10-10
R3
10 973 731.568 508(65)
m-1
5.9×10-12
a0
0.529 177 210 67(12)×10-10
m
2.3×10-10
me
9.109 383 56(11)×10-31
5.485 799 090 70(16)×10-4
8.187 105 65(10)×10-14
0.510 998 9461(31)
kg
u
J
MeV
1.2×10-8
2.9×10-11
1.2×10-8
6.2×10-9
-e/m e
-1.758 820 024(11)×1011
Ckg-1
6.2×10-9
IC
2.426 310 2367(11)×10-12
m
4.5×10-10
mp
1.672 621 898(21)×10-27
1.007 276 466 879(91)
1.503 277 593(18)×10-10
938.272 0813(58)
1836.152 673 89(17)
kg
u
J
MeV
1.2×10-8
9.0×10-11
1.2×10-8
6.2×10-99
9.5×10-11
1.674 927 471(21)×10-27
1.008 664 915 88(49)
1.505 349 739(19)×10-10
939.565 4133(58)
1838.663 661 58(90)
kg
u
J
MeV
1.2×10-8
4.9×10-10
1.2×10-8
6.2×10-9
4.9×10-10
2
뤼드베리(Rydberg) 상수
a 2 m e c/2h
보어 반지름
a/4rR 3 = 4re 0 ' 2 /m e e 2
전자 질량
(u 단위)
등가 에너지
(MeV단위로 등가 에너지)
me c 2
전자 비전하
(electron charge to mass
quotient)
전자 콤프턴 파장
h/m e c
양성자 질량
(u 단위)
등가 에너지
(MeV단위로 등가 에너지)
mp c 2
m p /m e
양성자 전자 질량비
중성자 질량
(u 단위)
등가 에너지
(MeV단위로 등가 에너지)
중성자 전자 질량비
mn
mn c 2
m n /m e
VI
부록
● 317
[4] 물리화학( Physicochemical) 상수
양
기호
아보가드로 상수
(Avogadro constant)
값
단위
상대적 표준
불확도
NA , L
6.022 140 857(74)×1023
mol-1
1.2×10-8
mu
1.660 539 040(20)×10-27
kg
1.2×10-8
mu c 2
1.492 418 062(18)×10-10
931.494 0954(57)
J
1.2×10-8
6.2×10-9
원자 질량 단위
mu =
1
m ]12 Cg = 1u
12
= 10 -3 kg mol -1 /N A
등가 에너지
( MeV 단위)
패러데이(Faraday) 상수 N A e
F
96 485.3251(12)
C• mol-1
1.2×10-8
몰 기체 상수
R
8.314 4598(48)
J mol-1 K-1
5.7×10-7
볼츠만(Boltzmann) 상수 R/N A
k
1.380 648 52(79)×10-23
8.617 3303(50)×10-5
J K-1
eV K-1
5.7×10-7
5.7×10-6
v
5.670 367(13)×10-8
W m2 K-4
2.3×10-6
b
2.897 7729(17)×10-3
mK
5.7×10-7
( eV K
-1
단위)
슈테판- 볼츠만(Stefan- Boltzmann)
상수 ]r 2 /60g k 4 /' 3 c 2
빈 변위 법칙 상수
(Wien displacement law constant)
b = Imax T
318
90p
[그림2] 단진자의 주기 측정
2009 개정 교육과정 물리 실험 2단원 역학 및 열역학 실험 1 1 1 페이지 그림
95 p
[그림1 ] 운동량 보존 실험
2009 개정 교육과정 물리 실험 2단원 역학 및 열역학 실험 1 1 5 페이지 [그림2] 운동량 보존 확
인 실험(방법1 )
99p
[그림2] 공기 부상대
2009 개정 교육과정 물리 실험 2단원 역학 및 열역학 실험 1 24페이지 [그림1 ] 공기부상대
99p
[그림3] 수평계
2009 개정 교육과정 물리 실험 2단원 역학 및 열역학 실험 1 24페이지 [그림2] 수평계
111p
[그림2] 기체, 액체 고체의 상태
1 1 3p
[그림1 ] 줄열 실험 장치
http: // la b s up. k r/d a ta /e d ito r/g o o d s /1 /201 1 /06/1 233 _1 47 7 2696002482. jp g
1 1 7p
[그림3] 벽난로와 도면
http: //c a fe. d a um. n e t/_ c 21 _ / b b s _ s e a rc h _ re a d ? g rp id =1 P 7 V 2& fld id = C B d 2& d a
ta n um= 86
1 1 7p
[그림2] 벽난로
h ttp s : //s - me d ia - c a c h e - a k 0. p in img . c o m/o rig in a ls /a a /d 5 / f2/a a d 5 f22d 82d b
7 71 b e 5 9e7 02b 64fb f5 b f. jp g
http: // w w w. c le ms o n. e d u /c e s /p h o e nix / la b s /223/e xp a n s io n /
멀티미디어 중학 물상 1
h ttp : // la m ia . b u s a n e d u . n e t/ d a ta 05 / w e b d o c / 005 / 05 9/ x tr a c la s s / s e r v le t/
mid Z ip 3e a d. html? p h _ k e y = 071 90401 & p h _ p a g e = 002& p h _ n um1 = 00001
1 20p
[그림2] 선팽창 계수 측정 장치 다이얼 게이지
1 20p
[그림4] 증기 발생기와 선팽창 계수 측정 장치
http: // w w w. c le ms o n. e d u /c e s /p h o e nix / la b s /223/e xp a n s io n /
1 20p
[그림3] 서미스터 모양
http s : //e n. wik ip e d ia . o rg / wik i/ F ile: N TC _ b e a d. jp g
1 21 p
[그림6] 선팽창 계수 측정 장치
http: // w w w. c le ms o n. e d u /c e s /p h o e nix / la b s /223/e xp a n s io n /
1 63p
ㄷ자 도선판
http: //w w w. we b a s s ig n. ne t/ la b s g ra c e p e rio d /nc s ulc p e m2/ la b _ 5/ma nua l. html
203p
파동의 굴절 그림
천재학습백과
http: // k o c . c h unja e. c o. k r/ D ic /d ic D e ta il. d o? id x =1 025 4
203p
파도의 굴절 그림
천재학습백과
http: // k o c . c h unja e. c o. k r/ D ic /d ic D e ta il. d o? id x = 27 97 5
205 p
수면파의 간섭 그림
천재학습백과
http: // k o c . c h unja e. c o. k r/ D ic /d ic D e ta il. d o? id x =1 0248
209p
헬리콥터
경기도뉴스포털
h ttp: //g n e ws . g g . g o. k r/n e ws /n e ws _ d e ta il. a s p? n u mb e r= 201 01 21 61 6005 421 6
6C 048
269p
광전효과 실험 회로
천재학습백과
http: // k o c . c h unja e. c o. k r/ D ic /d ic D e ta il. d o? id x =1 0274
31 1 p
[그림3] 전기장에서 방사선의 경로
Z UM학습백과
http: //s tu d y. z um. c o m/ b o o k /1 4060
31 1 p
[그림4] 자기장에서 방사선의 경로
Z UM학습백과
http: //s tu d y. z um. c o m/ b o o k /1 4060
31 1 p
[그림5] 방사선의 종류
Z UM학습백과
http: //s tu d y. z um. c o m/ b o o k /1 4060
집필진
박승호(한성과학고등학교)*
김익수(서울과학고등학교)
남경식(세종과학고등학교)
박종찬(세종과학고등학교)
김종엽(전라고등학교)
* 표시는 집필 책임자임
인정도서심의회
김종헌(대전과학고등학교)*
곽혜정(대전과학고등학교)
권진영(대전과학고등학교)
김인식(대전과학고등학교)
박동규(대전과학고등학교)
박빛하(한밭고등학교)
양명수(대덕소프트웨어마이스터고등학교)
윤석민(대전동신과학고등학교)
한건우(대전과학고등학교)
정길순(대전전민고등학교)
이정숙(대전전민고등학교)
* 표시는 심의회 위원장임
심의 기관
대전광역시교육청
감수 기관
한국교원대학교
편찬 기관
(재)한국교과서연구재단
편집 디자인 기관
(주)지엔피링크
고등학교 물리학 실험 | 교육부의 위임을 받아 대전광역시교육청에서 인정 승인 하였음.
지은이
박승호 외 4인
201 8. 3. 1 . 초판 발행
발행인
대전광역시교육감
2021 . 3. 1 . 4쇄 발행
인쇄인
࠺ᦥ⇽❱ ᵝ Ğʑࠥᦩᔑ᜽݉ᬱǍvⅭಽ
정가
원
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교과서에 대한 문의사항이나 의견이 있는 분은 교육부와 한국교과서연구재단이 운영하는 교과서민원바로처리센터
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