Unidad 4: Clase 13
Introducción
Poco a poco hemos visto métodos de Análisis de Circuitos que nos ayudan a resolver
diferentes problemas, todos basados en la Ley de Ohm, pero hasta este momento
hemos visto circuitos con fuentes independientes y a lo sumo una sola fuente
dependiente. Hemos determinado variables determinando ecuaciones según la Leyes
de Kirchhoff, pero existen otros métodos de análisis basados en conocer la influencia
de un elemento activo del circuito en una variable y usar esta influencia para determinar
el valor de la variable. Las variables pueden ser voltajes en un nodo, corrientes en una
malla.
Objetivos
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Conocer el concepto de Superposición
Usar la Superposición para determinar variables en un circuito
Superposición
Si un circuito tiene dos o más fuentes independientes, una forma de determinar el
valor de una variable específica (tensión o corriente) es aplicar el análisis nodal o
de malla, como en clases anteriores. Otra es determinar la contribución de cada
fuente independiente a la variable y después sumarlas. Este último método se
conoce como superposición.
La idea de la superposición se basa en la propiedad de la linealidad.
El principio de superposición establece que la tensión entre los extremos (o la corriente
a través) de un elemento en un circuito lineal es la suma algebraica de las tensiones (o
corrientes) a través de ese elemento debido a que cada fuente independiente actúa sola.
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Linealidad, es la propiedad de un elemento que describe una relación lineal entre
causa y efecto. Limitada a los resistores. Esta propiedad se basa en la
combinación de las propiedades de homogeneidad y aditiva.
Homogeneidad, establece que en una igualdad si se multiplica un lado de la
ecuación, el otro lado debe multiplicarse por el mismo valor para mantener la
igualdad.
Aditiva, establece que la suma de dos variables es igual a la suma de las
igualdades de cada variable aplicada por separado. Para tener un mejor
entendimiento de esta propiedad veremos un pequeño ejemplo con la Ley de
Ohm.
Si tenemos I1 e I2, y v1 y v2, aplicadas a un mismo resistor, podemos expresar sus
valores según la Ley de Ohm como:
Y esta expresión se conoce como la propiedad de aditividad.
Basados en estas propiedades podemos entender la Superposición como el análisis de
un circuito lineal con más de una fuente independiente, mediante el cálculo de la
contribución de cada fuente independiente por separado, así mismo se deben tener en
cuenta dos cosas cuando queramos aplicarlo, estas son:
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Las fuentes independientes se consideran una a la vez mientras todas las
demás fuentes independientes están apagadas. Esto implica que cada fuente de
tensión se reemplaza por 0 V (o cortocircuito) y cada fuente de corriente por 0 A
(o circuito abierto). De este modo se obtiene un circuito más simple y manejable.
Las fuentes dependientes se dejan intactas, porque las controlan variables de
circuitos.
Antes de continuar vamos a definir dos conceptos que no hemos empleado hasta el
momento, siendo estos cortocircuito y circuito abierto.
Cortocircuito, se da cuando conectamos los dos extremos de un mismo elemento de
un circuito conectados al mismo nodo, un ejemplo para este caso se daría con fuentes
de voltaje exclusivamente:
Circuito abierto, se da cuando eliminamos un elemento de un circuito y los terminales
donde se quitó el elemento no se conectan a otro luego de retirarlo, caso contrario del
cortocircuito, en ejemplo de este caso se daría con fuentes de corriente exclusivamente:
Circuito normal Circuito abierto Circuito abierto
equivalente
Con lo anterior en cuenta, el principio de superposición se aplica en tres pasos:
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Apague todas las fuentes independientes, excepto una. Determine la salida
(tensión o corriente) debida a esa fuente activa, aplicando las técnicas utilizadas
en clases anteriores, ya sea por nodos, mallas, Kirchhoff o bien la Ley de Ohm.
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Repita el paso 1 en cada una de las demás fuentes independientes.
Halle la contribución total sumando algebraicamente todas las contribuciones
debidas a las fuentes independientes.
El Análisis por Superposición tiene una gran desventaja frente a otros métodos, ya que
un circuito con 3 o más fuentes independientes agrega mucho trabajo al proceso de
Análisis, sin embargo, también es de gran ayuda para analizar circuitos complejos, los
cuales se pueden reducir a circuitos más simples para su análisis.
Ejemplo de Superposición
En el siguiente circuito debemos encontrar v.
Unidad 4: Clase 14
Introducción
Continuando con el tema de métodos de análisis de nodos, ya vimos como se resuelve
un circuito por superposición, que es analizar un circuito de varias fuentes como varios
circuitos de una sola fuente. En este caso veremos dos nuevos métodos (lo haremos
en clases separadas para poder verlas a detalle) que se utilizan realizando una
transformación del circuito, recordemos las transformaciones de circuitos resistivos en
los que realizamos transformaciones de circuitos resistivos, en este caso realizaremos
transformaciones de las fuentes.
Objetivos
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Conocer el concepto de Teorema de Thevenin
Aplicar la transformación de Thevenin
Teorema de Thevenin
En la práctica suele ocurrir que un elemento particular de un circuito sea variable
(usualmente llamado carga) mientras que los demás elementos permanecen fijos. Como
ejemplo habitual, en una toma de corriente doméstica se pueden conectar diferentes
aparatos, los que constituyen una carga variable. Cada vez que el elemento variable
cambia, el circuito entero tiene que volver a analizarse de nuevo. Para evitar este
problema, el teorema de Thevenin proporciona una técnica mediante la cual la parte fija
del circuito se reemplaza por un circuito equivalente.
El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede
reemplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de tensión VTh en
serie con un resistor RTh, donde VTh es la tensión de circuito abierto en las terminales
y RTh es la entrada o resistencia equivalente en las terminales cuando las fuentes
independientes se apagan.
De acuerdo con este teorema un circuito común como el siguiente,
Lo que nos indica que todo el circuito en la caja negra del Circuito Lineal de Dos
Terminales, por una fuente de Tensión en serio con una resistencia, la fuente de tensión
equivale a la tensión consumida por el circuito lineal, mientras que la resistencia regula
el flujo de corriente variable que puede requerir la carga.
Nota: en este caso la carga representa cualquier circuito o configuración de circuito al
que se requiera aplicar una tensión o corriente.
Para comprender mejor la equivalencia de circuitos podemos ver el siguiente circuito,
En este circuito nos interesa la tensión entre los terminales a-b, por lo que
necesitaremos una fuente de tensión que llamaremos Vth cuya magnitud sea la misma
que la tensión entre los terminales a-b y con la misma polaridad. Por lo anterior
tendremos que,
Considerando que las siglas OC significan Circuito Abierto (Open Circuit).
Así mismo, en el Circuito Lineal de Dos Terminales, si apagamos todas las fuentes en él,
nos quedara solo el circuito resistivo, y con los terminales a-b abiertos debemos poder
“medir”, en nuestro caso calcular, la resistencia equivalente que existiría antes de los
terminales a-b. por lo que esta resistencia seria,
Considerando que las siglas EN significan Entrada.
Consideraciones
Para poder aplicar estos conceptos del teorema en el cálculo de la Rth se deben tomar
en consideración dos casos:
Caso 1: Si la red no tiene fuentes dependientes, se apagan todas las fuentes
independientes. Rth es la resistencia de entrada que aparece entre las terminales a y b,
como se muestra en la siguiente figura,
Caso 2: Si la red tiene fuentes dependientes, se apagan todas las fuentes
independientes. Como en el caso de la superposición, las fuentes dependientes no se
desactivan, porque son controladas por las variables del circuito. Se aplica una fuente de
tensión vo en las terminales a y b y se determina la corriente resultante io.
Alternativamente, puede insertarse una fuente de corriente io en las terminales a-b, y
hallar la tensión entre las terminales vo. De nuevo, RTh = vo /io. Los dos métodos dan el
mismo resultado. En ambos puede suponerse cualquier valor de vo e io. Por ejemplo,
puede usarse vo = 1 V o io = 1 A, o incluso valores no especificados de vo o io.
Suele suceder que RTh adopte un valor negativo. En este caso, la resistencia negativa
(v = -iR) implica que el circuito suministra potencia. Esto es posible en un circuito con
fuentes dependientes.
Estos son los casos que hay que considerar al evaluar las Rth.
Importancia del Teorema de Thevenin
El teorema de Thevenin es muy importante en el análisis de circuitos. Ayuda a
simplificar un circuito. Un circuito complicado puede reemplazarse por una sola fuente
de tensión independiente y un solo resistor. Esta técnica de reemplazo es una eficaz
herramienta en el diseño de circuitos.
Como ya se mencionó, un circuito lineal con una carga variable puede reemplazarse
por el equivalente de Thevenin, exclusivo para la carga. La red equivalente se
comporta externamente de la misma manera que el circuito original.
Ejemplo teórico de Thevenin
Tomemos como ejemplo el siguiente circuito,
Donde tenemos el circuito Lineal, lo terminales OC conectados a una resistencia de
carga RL (RL puede ser el equivalente de un circuito mas complejo que necesite una
tensión en los terminales a-b.
En este circuito circula una corriente IL (corriente de carga) a través de la carga, la cual
tiene una tensión VL en los terminales a-b, considerando todos estos parámetros y
haciendo uso de conceptos ya vistos en clases previas tenemos que:
Ejercicio de Thevenin
Como hemos hecho en anteriores clases vamos a mostrar el desarrollo del Teorema de
Thevenin con un ejercicio práctico.
Con el siguiente circuito vamos a encontrar la corriente de carga para una RL igual a 6Ω,
16Ω y 36Ω.
De aquí buscaremos calcular primero Rth, y podemos ver que tanto la fuente de
tensión como la de corriente son fuentes independientes, por lo que caemos en el caso
1 para el cálculo de Rth, con esto tendremos que apagar las fuentes independientes y
reemplazarlas (como en la superposición) por un cortocircuito las fuentes de tensión y
por un circuito abierto las fuentes de corriente, con esto el circuito quedaría de la
siguiente manera:
Como ya vimos en clases anteriores este circuito tiene 2 mallas que podemos resolver,
por lo que aplicaremos LTK para encontrar las corrientes en cada Lazo y con ellas
determinar el voltaje en la resistencia de 12 Ohm. Aunque sabemos que necesitamos el
voltaje en los terminales a-b, buscaremos el de la resistencia de 12 Ohm debido a que al
estar abiertos los terminales a-b, mientras sigan abiertos no fluirá corriente por la
resistencia de 1 Ohm, por lo que la tensión en la resistencia de 12 Ohm será la misma
que en los terminales a-b.
Según lo anterior y aplicando mallas tendremos el siguiente circuito,
Unidad 4: Clase 15
Introducción
En esta clase vamos a dar seguimiento a los métodos adicionales de análisis de
circuitos, en este caso veremos el teorema de Norton, en cierto caso es muy parecido
al teorema de Thevenin, pero con propiedades diferentes.
Objetivos
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Conocer el concepto de Teorema de Norton
Aplicar la equivalencia de Norton
Teorema de Norton
El teorema de Norton es muy similar al Teorema de Thevenin salvo que este se centra
en la corriente de carga y no en la tensión como se hace con Thevenin. A continuación,
se presenta el Teorema de Norton.
El teorema de Norton establece que un circuito lineal de dos terminales puede
reemplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de corriente I N en
paralelo con un resistor RN, donde IN es la corriente de cortocircuito a través de las
terminales y RN es la resistencia de entrada o resistencia equivalente en las terminales
cuando las fuentes independientes están desactivadas.
De acuerdo con este teorema retomamos el circuito lineal de dos terminales que vimos
con Thevenin,
De aquí podemos notar una marcada diferencia entre Thevenin y Norton, ya que Norton
utiliza una fuente de corriente equivalente y una resistencia de Norton en paralelo con la
carga que se coloca en los terminales a-b, mientras que Thevenin usaba una fuente de
tensión en serie con una resistencia de Thevenin.
De aquí sabemos que necesitamos determinar la magnitud de IN y la de RN. La RN se
calcula de la misma manera que calculamos RTh, lo que es lo mismo que decir:
De aquí que los teoremas de Thevenin y Norton se basan en una transformación de
fuentes de tensión a corriente y viceversa, por lo que a esta transformación se le
conoce como la transformación de Thevenin-Norton.
Transformación Thevenin-Norton
De la relación existente entre las fuentes de Thevenin y Norton y sus respectivas
resistencias, para determinar el circuito equivalente Thevenin debemos encontrar lo
siguiente:
La tensión de circuito abierto voc entre las terminales a y b.
La corriente de cortocircuito isc por las terminales a y b.
La resistencia equivalente o de entrada Ren en las terminales a y b cuando todas las
fuentes independientes están apagadas.
Teniendo estos datos podemos determinar lo expuesto en el siguiente resumen:
Con estas tres ecuaciones podemos determinar las transformaciones Thevenin-Norton,
cuando el circuito posea al menos una fuente independiente.
Para verlo un poco mejor veremos un ejemplo con datos.
Ejercicio transformación Thevenin-Norton
Vamos a encontrar el circuito equivalente de Norton del siguiente circuito lineal de dos
terminales:
Unidad 4: Clase 16
Introducción
Continuando con el análisis de circuitos hemos visto como encontrar valores
específicos de un elemento en un circuito, pero hasta el momento solo hemos visto
voltaje, corriente y resistencias, pero hay otro aspecto que no hemos analizado a
detalle pero que fue investigado, y esta es la potencia, pero en esta clase no veremos
la potencia como el consumo o suministro de la misma, sino como diseñar un circuito
que ofrezca la mayor transferencia de potencia a un circuito, de la manera que vimos
con Thevenin como entregar un voltaje especifico a una carga, o con Norton como
proveer una corriente específica a una carga.
Objetivos
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Entender el concepto de Máxima Transferencia de Potencia
Realizar un ejercicio de Máxima Transferencia de Potencia
Máxima Transferencia de Potencia
En muchas situaciones prácticas, un circuito se diseña para suministrar potencia a una
carga. Hay aplicaciones en áreas como comunicaciones en las que es deseable
maximizar la potencia suministrada a una carga.
En un circuito básico (consideraremos el equivalente de Thevenin como un circuito
básico por su configuración), tenemos una parte del circuito que proporciona potencia a
una carga, considerando que la carga puede ser otro circuito complejo reducido a solo
una resistencia. En este circuito al ser el voltaje y la resistencia fijos (V Th y RTh), la
potencia varía según la variación de la carga (RL), es baja para cargas bajas y alta con
cargas altas, pero solo hay un valor donde la potencia es máxima, entre 0 e infinito.
El circuito Thevenin se ve como el siguiente:
Ejercicio de máxima potencia
Para el siguiente circuito vamos a encontrar la máxima potencia en RL.
Unidad 5: Clase 17
Introducción
Hemos finalizado el conocimiento básico de la Ley de Ohm, y los métodos de análisis
de circuitos con fuentes de voltaje, fuentes de corriente y resistencias, pero existen
otros elementos eléctricos que se utilizan en el diseño de circuitos eléctricos cuyo
método de análisis se apoya en los análisis vistos con anterioridad, pero con nuevas
ecuaciones de análisis para estos elementos eléctricos.
En esta Unidad vamos a ver la capacitancia, haciendo uso de los capacitores y la
inductancia, haciendo uso de los inductores o bobinas.
Objetivos
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Conocer el concepto de capacitancia
Entender que es un capacitor
Capacitores
A diferencia de los elementos estudiados con anterioridad, veremos un nuevo elemento
de circuito, el capacitor, el cual en lugar de disipar energía como lo hace la resistencia,
el capacitor almacena energía, por esta razón tanto a los capacitores como a los
inductores se les llaman elementos de almacenamiento. Los análisis de circuitos
estudiados con anterioridad también pueden ser empleados con circuitos con
capacitores.
Pero antes de entrar al análisis de circuitos con capacitores, primero debemos entender
¿Qué es un capacitor?
Un capacitor es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en su campo
eléctrico. Junto con los resistores, los componentes eléctricos más comunes son los
capacitores, los cuales son de amplio uso en electrónica, comunicaciones, computadoras
y sistemas de potencia. Por ejemplo, se emplean en los circuitos sintonizadores de
radiorreceptores y como elementos de memoria dinámica en sistemas de computación.
La construcción de un capacitor es como se muestra en la siguiente imagen.
El dieléctrico puede estar compuesto de todo tipo de material aislante, incluyendo: Aire,
papel, vidrio, goma, cerámico, plástico, o cualquier otro elemento que impida el flujo de
la corriente.
Las placas están hechas de un material conductivo como: aluminio, tantalio, plata, u otros
metales. Cada uno está conectado a un alambre terminal, el cual se conecta al resto del
circuito.
Cuando una fuente de tensión v se conecta al capacitor, como en la figura, deposita una
carga positiva q en una placa y una carga negativa -q en la otra. Se dice que el capacitor
almacena la carga eléctrica. El monto de carga almacenada, representado por q, es
directamente proporcional a la tensión aplicada v de modo que:
donde C, la constante de proporcionalidad, se conoce como la capacitancia del capacitor.
La unidad de capacitancia es el farad (F), así llamado en honor al físico inglés Michael
Faraday (1791-1867).
Por lo que haciendo uso de la ecuación anterior podemos definir la capacitancia como:
La capacitancia es la razón entre la carga en una placa de un capacitor y la diferencia
de tensión entre las dos placas, medida en farads (F).
También de la ecuación podemos definir que 1 farad = 1 coulomb/volt.
Aunque la capacitancia C de un capacitor es la razón entre la carga q por placa y la
tensión v, aplicada, no depende de q ni de v. Depende de las dimensiones físicas del
capacitor. Por ejemplo, en relación con el capacitor de placas paralelas que aparece en
la figura, la capacitancia está dada por
donde A es el área superficial de cada placa, d la distancia entre las placas y є la
permitividad del material dieléctrico entre las placas.
Aunque la ecuación anterior sólo se aplica a capacitores de placas paralelas, de ella se
puede inferir que, en general, tres factores determinan el valor de la capacitancia:
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El área superficial de las placas: cuanto más grande el área, mayor
capacitancia.
El espaciamiento entre las placas: a menor espaciamiento, mayor
capacitancia.
La permitividad del material: a mayor permitividad, mayor capacitancia.
Tipos de capacitores
Dependiendo del uso y su construcción existen muchos tipos de
capacitores, usualmente con valores en el rango del picofarad
(pF) al microfarad (µF). También existen capacitores de valores
fijo y variables.