SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - LUẬT
Khoa TOÁN KINH TẾ
Chương 5. DỮ LIỆU
CHUỖI THỜI GIAN
GVC. TS. Lê Thanh Hoa
1 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
Nội dung
1
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
2
TỰ TƯƠNG QUAN
2 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
1. Một số khái niệm
Các biến số theo thời gian, được gọi đơn giản là chuỗi thời
gian
Khái niệm chuỗi thời gian: chuỗi các quan sát được thu
thập trên cùng một đối tượng, tại các mốc thời gian cách
đều nhau, được gọi là chuỗi thời gian. Các mốc thời gian:
theo năm, theo quý, theo nửa năm, theo tháng, theo tuần,
theo ngày...
Phân biệt với số liệu chéo: các đối tượng khác nhau tại
cùng một thời điểm.
3 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
1. Một số khái niệm
Trong kinh tế xã hội, chúng ta thường làm việc với các số liệu
quan sát theo thời gian:
GDP hàng năm
Lạm phát hàng tháng
Chỉ số VN-Index hàng ngày...
4 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
1. Một số khái niệm
Hiện tượng tự tương quan
Chuỗi {Xt , t = 0, 1, · · · } được gọi là tự tương quan bậc p
nếu:
corr (Xt , Xt−p ) ̸= 0,
với p ̸= 0
Tự tương quan với số liệu chuỗi thời gian được gọi là tương
quan chuỗi
5 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
1. Một số khái niệm
Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian
Số liệu chuỗi thời gian và tính tự tương quan
Corr (Yt , Yt−s ) ̸= 0
Số liệu chuỗi thời gian và yếu tố mùa vụ: vé máy bay nhiều
khách vào dịp hè và lễ tết, giá thực phẩm tăng cao vào tết,
lượng điện tiêu thụ thường cao vào mùa đông và mùa hè...
6 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
1. Một số khái niệm
Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian
Số liệu chuỗi thời gian và yếu tố xu thế: GDP thường có xu
thế tăng, lương có xu hướng tăng, giá bất động sản có xu
hướng tăng...
Số liệu chuỗi thời gian và yếu tố ngẫu nhiên: điểm của bài
thi TOEIC, IELTS... khi càng giành nhiều thời gian học càng
tăng, tuy nhiên cũng bị ảnh hưởng bởi các yếu tố như tâm lý,
sức khỏe... của hôm làm bài thi.
7 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
2. Mô hình xu thế của chuỗi thời gian
Xu thế là sự vận động tăng hay giảm của dữ liệu trong một
thời gian dài.
Xu thế tuyến tính dưới dạng một đường thẳng hoặc xu thế
phi tuyến dưới dạng một đường cong.
Mô hình hóa xu thế bằng mô hình hồi quy giữa biến cần dự
báo (biến Y) và thời gian (biến t).
Ý nghĩa của mô hình xu thế dạng biến động của dữ liệu
trong quá khứ sẽ còn tiếp tục trong tương lai.
8 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
2. Mô hình xu thế của chuỗi thời gian
Lựa chọn dạng hàm xu thế dựa vào sự biến đổi của biến phụ
thuộc theo thời gian.
Để tăng độ chính xác khi lựa chọn dạng hàm xu thế cần kết
hợp thêm nhiều yếu tố đánh giá như: dựa vào hệ số tương quan, sai
phân, tốc độ phát triển...
9 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
2. Mô hình xu thế của chuỗi thời gian
Một số dạng hàm xu thế điển hình
Tuyến tính Yt = β0 + β1 t + ϵt
Bậc hai Yt = β0 + β1 t + β2 t 2 + ϵt
Bậc ba Yt = β0 + β1 t + β2 t 2 + β3 t 3 + ϵt
Tuyến tính-log Yt = β0 + β1 ln(t) + ϵt
Nghịch đảo Yt = β0 + β1 1t + ϵt
Tăng trưởng mũ Yt = e β0 +β1 t+ϵt
Log-tuyến tính ln(Yt ) = β0 + β1 t + ϵt
10 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
2. Mô hình xu thế của chuỗi thời gian
Kiểm tra các giả định của mô hình hồi quy tổng thể
Sai số dự báo tuân theo phân phối chuẩn
Phương sai của sai số không đổi
Không xảy ra hiện tượng tự tương quan
11 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
2. Mô hình xu thế của chuỗi thời gian
Một số lệnh ước lượng các hàm xu thế trong Eviews
Phương trình hồi quy tổng thể Các lệnh trên Eviews
Yt = β0 + β1 t + ϵt
ls y c t
2
Yt = β0 + β1 t + β2 t + ϵt
ls y c t tˆ 2
2
3
Yt = β0 + β1 t + β2 t + β3 t + ϵt
ls y c t tˆ 2 tˆ 3
Yt = β0 + β1 ln(t) + ϵt
ls y c log(t)
1
Yt = β0 + β1 t + ϵt
ls y c 1/t
β0 +β1 t+ϵt
Yt = e
ls log(y) c t
ln(Yt ) = β0 + β1 t + ϵt
ln log(y) c t
12 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
2. Mô hình xu thế của chuỗi thời gian
Ví dụ minh họa
Năm
1995
1997
1999
2001
2003
2005
Lượng khách quốc tế
1351.3
1715.6
1781.8
2330.8
2429.6
3477.5
Năm
1996
1998
2000
2002
2004
2006
Lượng khách quốc tế
1607.2
1520.1
2140.1
2628.2
2927.9
3583.7
13 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
2. Mô hình xu thế của chuỗi thời gian
Cài đặt chuỗi thời gian và đồ thị đường:
14 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
2. Mô hình xu thế của chuỗi thời gian
15 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
2. Mô hình xu thế của chuỗi thời gian
16 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
3. Mô hình có yếu tố mùa vụ của chuỗi thời gian
Mô hình chuỗi thời gian và yếu tố mùa vụ
17 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
3. Mô hình có yếu tố mùa vụ của chuỗi thời gian
Ví dụ minh họa
Giả sử GDP (theo quý) phụ thuộc vào vốn và lao động tùy thuộc
vào các quý (Q1, Q2, Q3, Q4)
GDP = β1 + β2 K + β3 L + α1 Q1 + α2 Q2 + α3 Q3 + ϵt
Sử dụng sự khác nhau giữa các quý thông qua biến giả.
Tại sao không có biến Q4? Có phải thiếu biến?
18 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
4. Mô hình cấu trúc của chuỗi thời gian
Mô hình SEM là sự mở rộng của mô hình tuyến tính tổng quát
(GLM) cho phép nhà nghiên cứu kiểm định một tập hợp
phương trình hồi quy cùng một lúc.
SEM có thể cho một mô hình phức hợp phù hợp với dữ liệu
như các bộ dữ liệu khảo sát trong dài hạn (longitudinal), phân
tích nhân tố khám phá (EFA), phân tích nhân tố khẳng định
(CFA), các mô hình không chuẩn hoá,cơ sở dữ liệu có cấu trúc
sai số tự tương quan, dữ liệu với các biến số không
chuẩn(Non-Normality) , hay dữ liệu bị thiếu (missing data).
19 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
5. Các giả thiết về chuỗi thời gian tương đương OLS
Định nghĩa
Một chuỗi Xt với E (Xt2 ) hữu hạn, được gọi là chuỗi dừng nếu
thỏa mãn các điều kiện sau:
Kỳ vọng không đổi E (Xt ) = µ.
Phương sai không đổi Var (Xt ) = σ 2
Hiệp phương sai không phụ thuộc vào thời điểm tính toán
Cov (Xt , Xt−s ) = ρs , ∀t.
20 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
5. Các giả thiết về chuỗi thời gian tương đương OLS
Chuỗi không dừng nếu không thỏa mãn ít nhất 1 trong các điều
kiện trên.
21 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
II. TỰ TƯƠNG QUAN
1. Nguyên nhân
Hiện tượng tự tương quan
Tự tương quan bậc 1
ϵt = ρ1 ϵt−1 + wt ,
trong đó wt là nhiễu trắng.
Tự tương quan bậc p
ϵt = ρ1 ϵt−1 + · · · + ρp ϵt−p + wt ,
trong đó wt là nhiễu trắng.
22 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
II. TỰ TƯƠNG QUAN
1. Nguyên nhân
Trong hồi quy cổ điển luôn có giả thiết rằng không có sự
tương quan giữa các nhiễu ϵi , nghĩa là
Cov (ϵi , ϵj ) = 0.
Khi giả thiết này bị vi phạm, gọi là hiện tượng tự tương
quan
Cov (ϵi , ϵj ) ̸= 0.
Tức là, khi đó các nhiễu có mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau.
23 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
24 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
II. TỰ TƯƠNG QUAN
1. Nguyên nhân
Nguyên nhân khách quan
Quán tính: trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sất kế tiếp có
nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau
Hiện tượng mạng nhện: cần có một khoảng thời gian nhất định để
phản ứng lại với sự thay đổi
Trễ: số liệu thời kỳ sau phụ thuộc vào thời kỳ ngay trước nó
Nguyên nhân chủ quan
Xử lý số liệu: việc làm trơn số liệu dẫn đến sai số hệ thống trong các
nhiễu ngẫu nhiên.
Sai lệch do lập mô hình: thiếu biến, dạng hàm sai
25 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
II. TỰ TƯƠNG QUAN
2. Hậu quả
Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường vẫn là ước
lượng tuyến tính không chệch, nhưng chúng không phải là ước
lượng nhỏ nhất nữa.
Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương
không còn đạt giá trị bé nhất.
Các kiểm định t, F không đáng tin cậy
Ước lượng không chính xác σ 2
26 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
II. TỰ TƯƠNG QUAN
3. Cách phát hiện tự tương quan
Xem xét đồ thị phần dư: xem xét các phần dư có mối quan
hệ phụ thuộc lẫn nhau hay không, tất nhiên, có nhiều trường
hợp không phát hiện được hiện tượng tự tương quan nếu chỉ
dựa vào phần dư.
Kiểm định hiện tượng tự tương quan bậc 1:
ϵt = ρ1 ϵt−1 + wt ,
thông qua bài toán
H0 : ρ1 = 0
H1 : ρ1 ̸= 0.
27 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
II. TỰ TƯƠNG QUAN
3. Cách phát hiện tự tương quan
Sử dụng giá trị Durbin - Watson
P
2
i=1,n (ei − ei−1 )
P
d=
2
i=1,n ei
Trong đó d ≈ 2 − 2ρ1
28 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
II. TỰ TƯƠNG QUAN
3. Cách phát hiện tự tương quan
Các kết luận dựa vào hệ số Durbin - Watson
Nếu d = 0 có dấu hiệu tự tương quan dương rất cao giữa ϵt và
ϵt−1
Nếu d = 4 có dấu hiệu tự tương quan âm rất cao giữa ϵt và
ϵt−1
Nếu d = 2 không có dấu hiệu tự tương quan giữa ϵt và ϵt−1
29 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
Sử dụng giá trị kiểm định DW-stat
30 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
II. TỰ TƯƠNG QUAN
3. Cách phát hiện tự tương quan
Trong nhiều tài liệu, quy ước trong xem xét tự tương
quan như sau:
ˆ Nếu 1 ≤ d ≤ 3 thì kết luận mô hình không xảy ra hiện tượng tự
tương quan
ˆ Nếu 0 ≤ d ≤ 1 hoặc 3 ≤ d ≤ 4 thì kết luận mô hình xảy ra hiện
tượng tự tương quan
Sử dụng một số bài toán kiểm định
H0 : Không xảy ra hiện tượng tự tương quan
H1 : Có xảy ra hiện tượng tự tương quan
31 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
II. TỰ TƯƠNG QUAN
3. Cách phát hiện tự tương quan
Mô hình tự tương quan bậc p:
ϵt = ρ1 ϵt−1 + · · · + ρp ϵt−p + wt .
Bài toán kiểm định tự tương quan
H 0 : ρ1 = ρ2 = · · · = ρ p = 0
H1 : ρ21 + ρ22 + · · · + ρ2p ̸= 0
được thực hiện thông qua kiểm định F hoặc kiểm định Breusch Godfrey (BG, LM)
32 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
II. TỰ TƯƠNG QUAN
3. Cách phát hiện tự tương quan
Bài toán kiểm định BG - LM
Ước lượng phần dư et của mô hình
Yt = β1 + β2 Xt2 + · · · + βK XtK + ϵt .
Ước lượng mô hình hồi quy phụ
et = α1 + α2 Xt2 + · · · + αK XtK + ρ1 et−1 + · · · + ρp et−p + wt .
Tính được giá trị Re2
Kết quả: Khi H0 thỏa mãn và n đủ lớn thì
LM = (n − p)Re2 ∼ χ2 (p)
33 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
Kiểm định BG-LM: Bài toán có xảy ra hiện tượng tự tương quan
34 / 35
SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Tự tương quan
II. TỰ TƯƠNG QUAN
4. Cách biện pháp khắc phục
Sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu tổng quát GLS
Sử dụng phương pháp lấy sai phân
∆Y = β1 + β2 ∆X + ϵ.
Sử dụng phương sai hiệu chỉnh
ˆ Các biện pháp khắc phục
Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết
Khi cấu trúc của tự tương quan là chưa biết
35 / 35