Cours: Vibrations et Onde (VBO)
CHAPITRE I
Généralités sur les Vibrations
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Defnintions
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Defnintions
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Defnintions
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Defnintions
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Choix de la méthode
Système mécanique
Pour obtenir l’équation différentielle du mouvement d’une masse dans un système, on
peut utiliser :
• L’équation de Newton: le principe fondamental de la dynamique, le théorème du
moment cinétique.
• Théorème de l’énergie
• L’équation de Lagrange.
Système électrique
Pour obtenir l’équation différentielle d’un courant ou d’une tension électrique
circulant dans un élément du circuit, on peut utiliser :
• La loi de Kirchhoff.
• Méthode de superposition: théorème de superposition, théorème de
Thevenin/Norton…
• Le bilan énergétique.
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Classification des vibrations
Les vibrations peuvent être classifiées de plusieurs façons :
• Vibrations libres : Si le système, après une perturbation initiale est laisse à vibrer.
Les vibrations qui en résultent sont connues sous le nom de vibrations libres.
• Vibrations forcées : Si le système est soumis à des chargements extérieures, les
vibrations résultantes sont dites vibrations forcées.
• Vibrations non-amorties : Si l’´énergie mécanique du système n’est pas dissipée
sous l’effet de friction ou autres types de résistance durant les oscillations, les
vibrations sont qualifiées de non-amorties. Dans le cas contraire, les vibrations sont
dites amorties.
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ElémEnts constitutifs d’un modElé dE systèmE vibratoirE
Système mécanique:
• Elément de raideur (ressort): Un ressort est un élément m´mécanique qui stocke
l’´énergie de déformation en vertu de son élasticité.
• Elément d’inertie: La masse ou l’inertie d’un élément est supposée être un corps
rigide, il peut gagner ou perdre l’énergie cinétique lorsque la vitesse du corps
change.
• Elément d’amortissement: Dans beaucoup de systèmes pratiques, l’énergie
vibratoire est graduellement convertie en chaleur ou son. A cause de cette
dissipation d’énergie, la réponse du système diminue progressivement. Le
mécanisme par lequel l’énergie vibratoire est convertie en chaleur ou son est dit
AMORTISSEMENT. Cependant, dans les systèmes pratiques, ce dernier est
modélise suivant l’un des types suivants :
– Amortissement visqueux
– Amortissement de Coulomb ou frottement sec
– Amortissement hystérétique
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ElémEnts constitutifs d’un modElé dE systèmE vibratoirE
Système électrique:
• Élément de raideur (ressort) : Dans les circuits électriques, cela est analogue à
un condensateur. Un condensateur stocke l'énergie dans un champ électrique, de la même
manière qu'un ressort stocke l'énergie par déformation. L'énergie stockée dans un
condensateur est donnée par 𝐸 = (1/2)𝐶𝑉 2 , où 𝐶 est la capacité et 𝑉 est la tension aux
bornes du condensateur.
• Élément d'inertie (masse) : Cela correspond à une bobine pure (inductance) dans les
circuits électriques. Une bobine résiste aux changements de courant, stockant l'énergie
dans un champ magnétique, tout comme une masse résiste aux changements de vitesse.
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L'énergie stockée dans une bobine est donnée par 𝐸 =
𝐿𝐼 2 , où 𝐿 est l'inductance
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et 𝐼 est le courant traversant la bobine.
• Élément d'amortissement : Dans les circuits électriques, l'amortissement est analogue à
la résistance. Une résistance dissipe l'énergie sous forme de chaleur, de la même manière
que les éléments d'amortissement dans les systèmes mécaniques convertissent l'énergie
vibratoire en chaleur ou en son. La puissance dissipée par une résistance est donnée
par 𝑃 = 𝐼 2 𝑅, où 𝑅 est la résistance et 𝐼 est le courant traversant la résistance.
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