Progetto Riduttore ad Assi Paralleli: Relazione Tecnica

Politecnico di Torino Corso di laurea in Ingegneria Meccanica Corso di Fondamenti di Costruzioni di Macchine 2022/2023 Docente: Cristina Delprete Relazione tecnica: Progetto di un riduttore ad assi paralleli Autori: Giuseppe Giacalone, matricola: s315724 Luca Giarone, matricola: s318933 Massimiliano Giglioni, matricola: s319168 Giugno, 2023 1 INDICE 1. Introduzione ……………………………………………….….. 3 2. Dati ……………………………………………………………….… 4 3. Ruote dentate ………………………………………………... 5 3.1 Dimensionamento ….………………………………………….... 5 3.2 Verifica ….…………………………………….………..………….... 12 4. Alberi ……………………………………………………………… 18 4.1 Dimensionamento …………………………………………..….. 18 4.1.1 Progetto di primo tentativo ………………………...………….. 18 4.1.2 Progetto di secondo tentativo ………………………………….. 19 4.2 Verifica a fatica albero A2 ………………………………..…. 26 4.2.1 Stato tensione multiassiale ……………………………….…….. 27 4.2.2 Dal provino al componente ………………………….………….. 28 4.2.3 Teoria di Shigley …………………………………………….…………. 31 4.2.4 Verifica a fatica per vita illimitata ………………….………… 31 5. Cuscinetti ………………………………………………….……. 33 5.1 Verifica statica …………………………………..…………….. 33 5.2 Verifica della velocità limite ……………………………… 34 5.3 Verifica del carico min di funzionamento ……….... 35 5.4 Calcolo della durata di base ………………………..…… 36 6. Collegamenti albero – mozzo ………………………… 41 6.1 Procedura di calcolo ………………………………………… 41 6.1.1 Calcolo a p di contatto ………………………….…………… 41 6.1.2 Calcolo a taglio ……………………….………………………... 42 6.1.3 Proporzionamento ………………………..…………………… 42 7. Disegni ………………………………………………….………. 46 2 1. INTRODUZIONE Questo lavoro si pone l’obiettivo di progettare un riduttore ad assi paralleli a due salti di velocità. Si è preso come riferimento un riduttore Reggiana con le seguenti caratteristiche: Taglia = 90 iN = 20 n1 = 1000rpm Per il progetto si richiede di: • Dimensionare staticamente i principali componenti (alberi, ruote dentate, cuscinetti, collegamenti albero-mozzo) • Verificare a fatica per flessione e a pitting le ruote dentate • Verificare a fatica l’albero intermedio • Definire la carcassa del riduttore • Adottare adeguati sistemi di lubrificazione • Scegliere i materiali per i componenti • Mantenere gli ingombri all’interno delle dimensioni proposte per la taglia assegnata (tolleranza ammessa ±10% 3 2. DATI Coppia di targa TN2 = 54.6 kNm Potenza di targa = PNI = 291kW Si è assuntala potenza continuativa in ingresso: PIN = 0.7*PN1 kW Si è considerato un carico radiale sull’albero di uscita Fe dovuto alla condizione di funzionamento. Si è assunto un rendimento unitario della trasmissione: PIN = POUT Da catalogo Reggiana si sono trovati gli ingombri della carcassa: A = 1145 mm H = 355 mm N = 535 mm Il carico Fe è puramente radiale ed è stato definito come: 𝐹𝑒 = 𝑘⋅𝑇 𝐷 dove T è la coppia sull’albero di uscita (in Nm) e D è il diametro primitivo (in mm) dell’elemento di trasmissione. Si è ipotizzato 𝑘 = 2000 e D pari alla dimensione H. 4 3. RUOTE DENTATE 3.1 Dimensionamento Gli ingranaggi considerati sono delle ruote a denti elicoidali. Si sono assunti: 𝛼 n= 20° 𝛽 = 16° rispettivamente angolo di pressione normale e angolo di inclinazione dell’elica. Per il dimensionamento delle ruote dentate si è iniziato calcolando il numero di denti minimo 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 2 ⋅ cos 3 𝛽 sin2 𝛼𝑛 e il numero di denti virtuale che, per valori di 𝛽 ≤ 20° ,viene assunto pari a 𝑧𝑣 = 𝑧 (cos 𝛽)3 Si è ipotizzato un valore di 𝜆 = 𝑚𝑏 = 14. Per ogni ruota si sono calcolati due moduli minimi: 1 con il metodo di Lewis per resistenza statica e 1 facendo riferimento alla formula di progetto con contatto hertziano. Il modulo da assumere è il maggiore tra quelli ottenuti con i due metodi. Di seguito vengono riportate le formule per il calcolo di questi due moduli. 3 2 ⋅ 𝐶 ⋅ 𝑌𝛽 ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑚𝑛 ≥ √ 𝜆 ⋅ 𝑧 ⋅ 𝜎𝑎𝑚𝑚 modulo normale minimo calcolato mediante formula di Lewis. 3 0.4182 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 𝐶 ⋅ 𝐸 ⋅ cos 3 𝛽 𝑢+1 𝑚𝑛 = √ 2 ⋅( ) 2 𝑢 𝑧1 ⋅ 𝜆 ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑡 ⋅ 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑡 ⋅ 𝜎𝑎𝑚𝑚 modulo normale minimo calcolato mediante contatto hertziano. • C coppia applicata alla ruota • E modulo elastico del materiale • 𝛽 angolo di inclinazione dell’elica • u rapporto di ingranamento assunto come 𝑧𝑧1 • 2 𝜆 uguale a 𝑏 𝑚 5 • 𝛼𝑡 angolo di pressione sul piano tangenziale • z numero di denti della ruota • 𝑌𝛽 fattore di forma per denti elicoidali calcolabile tramite tabelle in funzione di 𝑧, 𝑧𝑣 • 𝜎𝑎𝑚𝑚 tensione ammissibile, calcolata per Lewis a snervamento, imponendo 𝐶𝑆 = 2 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝑙𝑖𝑚 𝐶𝑆 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 𝜎𝐻0 𝐶𝑆 per Hertz, invece con 𝜎𝐻0 = 1.3 ⋅ 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 Si è considerato, inoltre, un rapporto di ricoprimento 𝜀𝛽 = 𝑏 ⋅ 𝑠𝑖𝑛𝛽 ≥ 1.15 𝜋 ⋅ 𝑚𝑛 Per ogni ruota, il modulo è stato scelto come il valore intero immediatamente superiore a quello trovato con i due metodi precedenti. Tali valori sono stati estrapolati da una tabella che ne mette in evidenza anche la bontà. Bene Male Malissimo I valori trovati in questo progetto appartengono tutti alle caselle bianche. 6 Ruota 1 Calcolo modulo normale Lewis CS Numero di denti Zmin 15,19 2 Z1 17,00 sigmaS / Rp02 1280 MPa Zv 19,00 sigma_Amm 640 MPa Y_b 3,31 Lambda_1 14 C1 2730000 cos(Beta) 0,961 Z1 17 mn_min_L 4,850 Calcolo modulo normale mediante Hertz u 4,53 C1 2730000 E 210000 coeff_H0 1,3 sigmaH0 1599 sigmaAmm 1599 alphaT Nmm Scelta del modulo m1_n 6 mm Nmm R1 53,051 mm MPa b_calc 78,603 mm b 79 mm MPa pa 68,351 mm MPa pt 19,599 mm 0,362 pn 28,26 mm u 4,471 epsilon 1,15 cos(Alpha_t) 0,935 lambda 13,101 sin(Alpha_t) 0,354 mn_min_H 5,028 mm 7 Ruota 2 Calcolo modulo normale Lewis Numero di denti Zmin 15,192 CS 2 Z2_calc 76,026 sigmaS (Rp02) 1280 MPa Z2 76,00 sigmaAmm 640 MPa Y_b 2,31 Lambda_2 12 C2 (C3) 12208931,16 Nmm cos(Beta) 0,961 Z2 76,00 mn_min_L 4,529 Calcolo modulo normale mediante Hertz u 4,471 C2 12208931,16 E 210000 coeff_H0 1,4 sigmaH0 1722 sigmaAmm 861 alphaT Scelta del modulo m2_n 6 mm Nmm R2 237,171 mm MPa b_calc 78,603 mm b 79 mm MPa pa 68,351 mm MPa pt 19,599 mm 0,362 pn 28,26 mm u 4,471 epsilon 1,15 cos(Alpha_t) 0,935 lambda 13,101 sin(Alpha_t) 0,354 mn_min_H 4,854 mm 8 Ruota 3 Numero di denti Calcolo modulo normale Lewis Zmin 15,192 CS Z3 17,00 sigmaS (Rp02) 1280 MPa Zv 19,13921012 sigmaAmm 640 MPa 2 Y_b 3,31 Lambda_2 16 C3 12208931,16 Nmm cos(Beta) 0,961 Z3 17,00 mn_min_L 7,642 Calcolo modulo normale mediante Hertz u 4,471 Scelta del modulo m3_n 8 mm C3 12208931,16 Nmm R3 70,740 mm E 210000 MPa b_calc coeff_H0 1,6 104,8043721 mm sigmaH0 1968 MPa b pa 105 91,134 mm mm sigmaAmm 1968 MPa pt 26,132 mm mm alphaT 0,362 pn 28,26 u 4,471 epsilon 1,15 cos(Alpha_t) 0,935 lambda 13,101 sin(Alpha_t) 0,354 mn_min_H 6,900 mm 9 Ruota 4 Numero di denti Calcolo modulo normale Lewis Zmin 15,192 CS 2 Z4_calc 76,026 sigmaS(Rp02) 1280 MPa Z4 76,00 sigmaAmm 640 MPa Y_b 2,31 Lambda_2 12 C4 54600000 Nmm cos(Beta) 0,961 Z4 76,00 mn_min_L 7,462 Calcolo modulo normale mediante Hertz Scelta del modulo u 4,471 m4_n 8 mm C4 54600000 Nmm R4 316,228 mm E 210000 MPa b_calc 104,804 mm coeff_H0 1,4 b 105 mm sigmaH0 1722 MPa pa 91,134 mm sigmaAmm 861 MPa pt 26,132 mm alphaT 0,362 pn 28,260 mm u 4,471 epsilon 1,15 cos(Alpha_t) 0,935 lambda 13,101 sin(Alpha_t) 0,354 mn_min_H 8,000 mm Per il calcolo statico delle forze scambiate durante l’ingranamento si è partiti considerando 𝐶4 = 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝑇𝑁2 10 Forze scambiate 𝐶 𝑚 𝐹𝑡34 = 𝑟4 ⋅𝑧 𝑛34 4 𝑟4 = 2⋅𝑐𝑜𝑠𝛽 4 𝐹𝑎34 = 𝐹𝑡34 ⋅ 𝑡𝑎𝑛𝛽 = 𝐹𝑎43 𝐹𝑟34 = 𝐹𝑡34 ⋅ 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑛 = 𝐹𝑟43 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝐶2 = 𝐶3 = 𝐹𝑡43 ⋅ 𝑟3 𝐶 𝑟2 𝐹𝑡12 = 2 = 𝐹𝑡21 𝑟3 = 𝑚𝑛34 ⋅𝑧3 2⋅𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑟2 = 𝑚𝑛12 ⋅𝑧2 2⋅𝑐𝑜𝑠𝛽 𝐹𝑎12 = 𝐹𝑡12 ⋅ 𝑡𝑎𝑛𝛽 = 𝐹𝑎21 𝐹𝑟12 = 𝐹𝑡12 ⋅ 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑛 = 𝐹𝑟12 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝐶1 = 𝐹𝑡21 ⋅ 𝑟1 𝑚 ⋅𝑧 𝑛12 1 𝑟1 = 2⋅𝑐𝑜𝑠𝛽 𝐶𝐼𝑁 = 𝐶1 Ingranamento 1-2 Ingranamento 3-4 C4 54600000 Nmm C2 12214042,41 Nmm R4 316,2281263 mm R2 237,1710947 mm Beta Beta_rad Alpha_n 16 0,27925268 20 deg Beta 16 deg Beta_rad 0,27925268 rad Alpha_n 20 deg Alpha_n_rad 0,34906585 rad Alpha_n_rad 0,34906585 rad C3 12214042,41 Nmm C1 2732088 Nmm R3 70,74036164 mm R1 53,05142909 mm Ft_3-4 172660,1635 N Ft_1-2 51498,86592 N Fa_3-4 49509,50519 N Fa_1-2 14767,06217 N Fr_3-4 65375,70407 N Fr_1-2 19499,42911 N Si è calcolato il rapporto di ingranamento inew in funzione dei nuovi valori di z. Tale valore deve rientrare in un errore del ±2%. In questo caso 𝑖𝑛𝑒𝑤 = 19.98, perciò viene verificata la relazione. 11 In funzione degli ingombri iniziali si è scelto un materiale con le seguenti caratteristiche: 31CrMoV9 - Acciaio da Nitrurazione - Nitrurato E 210000 MPa sigmaS 1280 MPa sigmaR 1480 MPa sigmaD 650 MPa sigmaFlim 840 MPa sigmaHlim 1230 MPa durezza superficiale 700 HV durezza HB 656 HB 3.2 Verifica Per ogni ruota sono state effettuate due verifiche: • Verifica per flessione al piede del dente • Verifica per contatto hertziano 3.2.1 Flessione al piede del dente Affinché la ruota superi tale verifica, è necessario che venga rispettata questa relazione: 𝜎𝐹 ≤ 𝜎𝐹𝑃 • • 𝜎𝐹 tensione equivalente, al piede del dente, nel punto più sollecitato 𝜎𝐹𝑃 tensione ammissibile 𝜎𝐹 = 𝜎𝐹0 𝐾𝐴 𝐾𝑉 𝐾𝐹𝛼 𝐾𝐹𝛽 I parametri K sono relativi al funzionamento, mentre la all’ingranaggio. 𝜎𝐹0 = • • • • 𝜎𝐹0 è relativa 𝐹𝑡 𝑌 𝑌 𝑌 𝑌 𝑌 𝑏𝑚𝑛 𝐹 𝑆 𝛽 𝐵 𝐷𝑇 𝑌𝐹 𝑌𝑆 = 𝑌𝐿𝑊 (𝑧𝑣 ) 𝑌𝛽 fattore relativo all’angolo d’elica, ipotizzato pari a 1 𝑌𝐵 fattore relativo allo spessore di bordo, ipotizzato pari a 1 𝑌𝐷𝑇 fattore relativo alla profondità del dente, ipotizzato pari a 1 12 • 𝐾𝐴 calcolato mediante la seguente tabella • 𝐾𝑉 fattore dinamico 𝐾𝑉 = 1 + ( 𝐾1 = 6.7 • • 𝐾2 = 0.0087 𝐾3 = 2 𝐾𝐹𝛽 fattore di carico frontale, ipotizzato pari a 1 𝐾𝐹𝛼 fattore di carico trasversale, ipotizzato pari a 1 𝜎𝐹𝑃 = • 𝐾1 𝑣 ⋅ 𝑧1 𝑢2 + 𝐾2 ) ⋅ ⋅ 𝐾3 ⋅ √ 𝐹 100 1 + 𝑢2 𝐾𝐴 ⋅ 𝑡 𝑏 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚 ⋅ 𝑌𝑁𝑇 ⋅ 𝑌𝑆𝑇 ⋅ 𝑌𝛿𝑟𝑒𝑙𝑇 ⋅ 𝑌𝑅𝑟𝑒𝑙𝑇 ⋅ 𝑌𝑋 𝑆𝐹𝑙𝑖𝑚 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚 = 𝐴𝑥 + 𝐵 𝑥 durezza superficiale (HBW o HV) • • • • • A,B costanti ricavabili da tabella 𝑌𝑁𝑇 fattore di vita, ipotizzato pari a 1 𝑌𝑆𝑇 fattore di correzione degli sforzi, ipotizzato pari a 2 𝑌𝛿𝑟𝑒𝑙𝑇 fattore relativo alla sensibilità all’intaglio, ipotizzato pari a 1 𝑌𝑋 fattore di misura, ricavabile da grafico in funzione del modulo normale 𝑌𝑅𝑟𝑒𝑙𝑇 fattore di superficie, ipotizzato pari a 1 3.2.2 Contatto hertziano Affinché la ruota superi tale verifica, è necessario che venga rispettata questa relazione: 𝜎𝐻 ≤ 𝜎𝐻𝑃 • • 𝜎𝐻 tensione di contatto equivalente 𝜎𝐻𝑃 tensione di contatto ammissibile 13 𝜎𝐻 = 𝜎𝐻0√𝐾𝐴 ⋅𝐾𝑉 ⋅𝐾𝐻𝛼 ⋅𝐾𝐻𝛽 𝐹𝑡 ⋅ 𝑢 ± 1 𝜎𝐻0 = 𝑍𝐻 ⋅ 𝑍𝐸 ⋅ 𝑍𝜀 ⋅⋅ 𝑍𝛽 ⋅ √ 𝑑1 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑢 • 2⋅𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑏 𝑍𝐻 = √𝑠𝑖𝑛𝛼 ⋅𝑐𝑜𝑠𝛼 fattore di zona 𝑡 𝑡 • 𝑍𝛽 = √𝑐𝑜𝑠𝛽 fattore relativo all’angolo d’elica • 𝑍𝐸 = 190√𝑀𝑃𝑎 se i materiali di pignone e ruota sono acciai uguali • 𝑍𝜀 = √ 1 1 𝜀𝛼 fattore di rapporto di contatto 𝜎𝐻𝑃 = • 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 ⋅ 𝑍𝑁𝑇 ⋅ 𝑍𝐿 ⋅ 𝑍𝑉 ⋅ 𝑍𝑅 ⋅ 𝑍𝑊 ⋅ 𝑍𝑋 𝑆𝐻𝑚𝑖𝑛 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 = 𝐴𝑥 + 𝐵 𝑥 Durezza superficiale (HBW o HV) • • • • A,B costanti ricavabili da tabella 𝑍𝑁𝑇 fattore di vita, ipotizzati pari a 1 𝑍𝐿 fattore di lubrificazione, ipotizzato pari a 1 𝑍𝑉 fattore di velocità, ipotizzato pari a 1 𝑍𝑅 fattore di rugosità, ricavato tramite tabella in funzione della rugosità Rz • • 𝑍𝑊 fattore di indurimento del lavoro, ipotizzato pari a 1 𝑍𝑋 fattore di misura, ipotizzato pari a 1 14 Di seguito vengono riportate le tabelle con i risultati delle due verifiche. La verifica per pressione di contatto è stata svolta solo per i pignoni (ruote 1 e 3) RUOTA 1 FLESSIONE AL DENTE PRESSIONE DI CONTATTO Ft 36684,7487 N Ka 1,1 b 78,60327906 mm Kv 1,451329957 mn 6 Kha 1 Yf Ys 3,31 Khb 1 Ybeta 1 Zb 1 Yb 1 Zd 1 Ydt 1 Zh 2,415398232 sigmaF0 257,4670328 Ze 191,55 Ka 1,1 Zeps 0,819 Kv 1,451329957 Zbeta 1,019950703 Kfa 1 Ft 36684,7487 Kfb 1 d1 106,1028582 mm sigmaF 411,0365793 MPa b 78,60327906 mm sigmaFlim 468 MPa u 4,470588235 Sfmin 1 Ynt 1 sigmaH1 (pignone) 1132,940194 MPa Yst 2 sigmaH2 (ruota) Ydrelt 1 sigmaHlim 1450 Yrrelt 1 Shmin 1 Yx 1 Znt 1 sigmaFP 936 Zl 1 Zv 1 Zr 0,97 Zw 1 Zx 1 sigmaHP 1406,5 MPa sigmaH0 MPa N 896,6595174 MPa 1132,940194 MPa MPa MPa 15 RUOTA 2 RUOTA 4 FLESSIONE AL DENTE FLESSIONE AL DENTE Ft 36684,7487 N Ft 122992,8969 N b 78,60327906 mm b 104,8043721 mm mn 6 mn 8 Yf Ys 3,31 Yf Ys 3,31 Ybeta 1 Ybeta 1 Yb 1 Yb 1 Ydt 1 Ydt 1 sigmaF0 485,5552311 sigmaF0 257,4670328 MPa Ka 1,1 Ka 1,1 Kv 1,451329957 K1 13,3 Kfa 1 K2 0,0087 Kfb 1 K3 2 (u2/u2+1) 0,976 Kv 1,595215148 sigmaF 411,0365793 MPa MPa MPa sigmaFlim 468 Sfmin 1 Kfa 1 Ynt 1 Kfb 1 Yst 2 sigmaF 852,0215657 MPa Ydrelt 1 sigmaFlim 468 MPa Yrrelt 1 Sfmin 1 Yx 1 Ynt 1 sigmaFP 936 Yst 2 Ydrelt 1 Yrrelt 1 Yx 0,95 sigmaFP 889,2 MPa MPa 16 RUOTA 3 FLESSIONE AL DENTE PRESSIONE DI CONTATTO Ft 122992,8969 N Ka 1 b 104,8043721 Kv 1,451329957 mn 8 Kha 1 Yf Ys 3,31 Khb 1 Ybeta 1 Zb 1 Yb 1 Zd 1 Ydt 1 Zh 2,415398232 Ze 191,55 sigmaF0 485,5552311 MPa Ka 1 Zeps 0,820673072 K1 6,7 Zbeta 1,019950703 K2 0,0087 Ft 122992,8969 K3 2 d3 141,4807233 0,976 b 130 Kv 1,451329957 u 4,471 Kfa 1 sigmaH0 1107,824567 MPa Kfb 1 sigmaH1 (pignone) 1334,609068 MPa rad(u^2/1+u^2) sigmaF 704,7008524 MPa sigmaH2 (ruota) 1334,609068 MPa sigmaFlim 468 sigmaHlim 1450 MPa Sfmin 1 Shmin 1 Ynt 1 Znt 1 Yst 2 Zl 1 Ydrelt 1 Zv 1 Yrrelt 1 Zr 0,97 Yx 0,95 Zw 1 sigmaFP 889,2 MPa Zx 1 sigmaHP 1406,5 MPa Per la ruota 3 è stato modificato il valore della larghezza di fascia da 105 mm a 130 mm per fare quadrare la verifica per contatto hertziano. 17 4. ALBERI E’ stato richiesto il dimensionamento statico di tutti gli alberi e la verifica a fatica del solo albero A2. 4.1 Dimensionamento La procedura seguita per il dimensionamento statico è di tipo iterativa: • Ad ogni passo è necessario operare delle scelte (tipo di cuscinetti, distanze ruote-supporti, raggi di raccordo, diametri di spallamento…) che potranno essere cambiate in seguito 4.1.1 Progetto di primo tentativo La scaletta seguita è la seguente: • • • • • Diametri alberi non noti Taglia cuscinetti non nota Distanza ruote dentate-supporti non nota Caratteristica di sollecitazione Momento Torcente Mt=Mz sugli alberi Viene effettuato un dimensionamento preliminare statico a sola torsione, condizione di carico da considerare: sovraccarico su albero di uscita C4=COUT=TN2 • Con tale modello di calcolo è stata trascurata la sollecitazione flessionale, quindi si è scelto un coefficiente di sicurezza elevato (CS = 4-5) 𝜏𝑟𝑧,𝑚𝑎𝑥 = 16𝑀𝑡 𝜋𝑑 3 𝜎𝑒𝑞,𝑇 = √4𝜏𝑟𝑧,𝑚𝑎𝑥 2 = 3 𝑑𝑚𝑖𝑛 ≥ √ 32𝑀𝑡 𝜎𝑠 ≤ 𝜋𝑑 3 𝐶𝑆 32𝐶𝑆𝑀𝑡 𝜋𝜎𝑠 18 4.1.2 Progetto di secondo tentativo In questa fase di progetto si è partiti dal diametro di primo tentativo per definire una taglia indicativa dei cuscinetti (quindi anche delle distanze ruote-supporti). E’ da notare che la decisione presa sui cuscinetti in questo momento è del tutto indicativa poiché ancora bisogna effettuare la verifica a fatica. Sono state, quindi, definite le reazioni vincolari e i diagrammi di caratteristiche di sollecitazione Mx e My sugli alberi. Condizione di carico considerato: C4 = COUT = TN2. Tale modello è più accurato, quindi si necessita di coefficienti di sicurezza a snervamento più bassi (CS = 2-3). 𝜎𝑓,𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑓 𝑊𝑓 = 32√𝑀𝑥 2 +𝑀𝑦 2 𝜏𝑟𝑧,𝑚𝑎𝑥 = 𝜋𝑑 3 𝜎𝑒𝑞,𝑇 = √𝜎𝑓,𝑚𝑎𝑥 2 + 4𝜏𝑟𝑧,𝑚𝑎𝑥 2 = 3 𝑑𝑚𝑖𝑛 ≥ √ √𝑀𝑓 2 + 𝑀𝑡 2 𝑊𝑓 ≤ 𝑀𝑡 𝑊𝑡 = 16𝑀𝑡 𝜋𝑑 3 𝜎𝑠 𝐶𝑆 32𝐶𝑆√𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 + 𝑀𝑡 2 𝜋𝜎𝑠 • Il diametro ottenuto con tale dimensionamento è risultato differente da quello ottenuto precedentemente • Quindi è stato necessario aggiornare i cuscinetti e stimare nuovamente le distanze ruote-supporti • Sono state aggiornate le reazioni vincolari e i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione 19 Albero A1 DATI ALBERO (I tentativo) d1_min 44,30454628 mm DATI ALBERO (II tentativo) 4 CS Nz 2 14767 N 1280 MPa My 2356800 Nmm 2732088,433 Nmm Mx 5549300 Nmm tau_rz_max 160 Mt 2732088,433 Nmm sigma_id_T 320 MPa Mtot 6619180,005 Nmm d_min 47,22893014 mm CS sigma_s C1 sigma_f_max 582,9394277 MPa tau_rz_max 132,0810581 MPa sigma_id_T DISTANZE 640 640 DIAMETRO ALBERO 55 a+b 364,5 mm DIAMETRO SPALLAMENTO 1 65 mm mm a 201,25 mm RAGGIO RACCORDO 1 2 mm b 163,25 mm DIAMETRO ALTO 80 mm raccordi 3 mm DIAMETRO SPALLAMENTO 2 65 mm lunghezza 650 mm RAGGIO RACCORDO 2 2 mm LARGHEZZA CUSCINETTO 1 45,5 mm LARGHEZZA CUSCINETTO 2 45,5 mm 20 Di seguito vengono riportati i diagrammi di sollecitazione dell’albero A1 ricavati tramite il software Ftool. PIANO X-Y PIANO Y-Z 21 Albero A2 DATI ALBERO (II tentativo) DATI ALBERO (I tentativo) beta_34 0,08531912 d_min 72,98548813 mm CS 4 tau_rz_max 160 sigma_id_T 320 sigma_s 1280 C2 12214042,41 320 CS 2 Nz My 34743 7358400 N Nmm Mx 21397000 Nmm Mt 12214042,41 Nmm Mtot d_min 25713041,27 Nmm 74,24340123 mm sigma_f_max 563,1862361 MPa tau_rz_max 152,0043284 MPa sigma_id_T DISTANZE 640 640 DIAMETRO ALBERO 90 mm N=c+e+f 535 mm DIAMETRO SPALLAMENTO 1 110 mm c 125,75 mm RAGGIO RACCORDO 3 mm e 245,5 mm DIAMETRO ALTO 115 mm f 163,75 mm DIAMETRO SPALLAMENTO 2 110 mm RAGGIO RACCORDO 2 3 mm LARGHEZZA CUSCINETTO 1 67,5 mm LARGHEZZA CUSCINETTO 2 46,5 mm 22 Di seguito vengono riportati i diagrammi di sollecitazione dell’albero A2 ricavati tramite il software Ftool. PIANO X-Y PIANO Y-Z 23 Albero A3 DATI ALBERO (II tentativo) DATI ALBERO (I tentativo) dmin 120,2303902 mm sigmaS 1280 MPa C4 54600000 Nmm CS 4 tau_rz_max 160 MPa sigma_id_T 320 MPa CS 2 Nz -49510 N My 17152000 Nmm Mx 9427500 Nmm Mt 54600000 Nmm Mtot 58001972,9 Nmm d_min 97,36905743 mm sigma_f_max 215,9611506 MPa tau_rz_max sigma_id_T DISTANZE 301,2311328 MPa 640 640 DIAMETRO ALBERO 130 mm l_alb 700 mm DIAMETRO SPALLAMENTO 1 150 mm N=g+h 475,75 mm RAGGIO RACCORDO 2,5 mm g 141,875 mm DIAMETRO ALTO h 333,875 mm DIAMETRO SPALLAMENTO 2 150 mm distanza_Fe 600 mm RAGGIO RACCORDO 2 2,5 mm LARGHEZZA CUSCINETTO 1 43,75 mm LARGHEZZA CUSCINETTO 2 67,75 mm mm 24 Di seguito vengono riportati i diagrammi di sollecitazione dell’albero A3 ricavati tramite il software Ftool. PIANO X-Y PIANO Y-Z 25 4.2 Verifica a fatica albero A2 La verifica a fatica dell’albero A2 è stata svolta dopo aver fatto il disegno con spallamenti e cave. Si è preso come diametro dell’albero quello determinato con dimensionamento statico a flesso-torsione (II tentativo). La condizione di carico utilizzata è quella tipica del funzionamento di un riduttore, ovvero potenza continuativa in ingresso 70% della potenza di targa PN1 = 0.7PN1 Visto che il modello di calcolo di verifica a fatica include anche gli effetti di intaglio, si è dovuto garantire un coefficiente di sicurezza minimo pari a 1.5-2 26 4.2.1 Stato tensionale multiassiale 27 4.2.2 Dal provino al componente Molti sono i fattori che influenzano la resistenza a fatica, tra quelli che riguardano il componente ci sono: • Dimensioni (Cs) • Finitura superficiale (CF) 28 • Presenza di intagli (Kf) Albero con spallamento 29 Albero con gola 𝑞= 1 √𝜌 ′ 1+ √𝑟 q fattore di sensibilità all’intaglio 𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) Kf fattore di concentrazione delle tensioni a fatica 30 • • • • Trattamenti superficiali Tipo di carico (CL) Temperatura di esercizio Presenza di ambiente corrosivo 4.2.3 Teoria di Shigley Sulla fatica multiassiale sono state formulate diverse teorie negli anni. Da normativa possono essere tutte utilizzate. In questo caso è stata utilizzata la teoria dello Shigley. Di seguito vengono riportate le formule per il calcolo delle tensioni efficaci 𝜎𝑎,𝑒𝑞,𝑒𝑓𝑓 = √(𝐾𝑓 𝑡𝑐 𝜎𝑎 𝑡𝑐 0.85 2 + 𝐾𝑓 𝜎𝑎 𝑏 ) + 3(𝐾𝑓 𝑡 𝜏𝑎 𝑡 ) 2 2 2 𝑏 𝜎𝑚,𝑒𝑞,𝑒𝑓𝑓 = √(𝐾𝑓 𝑡𝑐 𝜎𝑚 𝑡𝑐 + 𝐾𝑓 𝑏 𝜎𝑚 𝑏 ) + 3(𝐾𝑓 𝑡 𝜏𝑚 𝑡 ) 𝜎𝐷−1 𝐶 = 𝐶𝑆 𝐶𝐹 𝜎𝐷−1 𝑏 Nel limite di fatica del componente non compare il CL perché la tensione alternata di trazione-compressione è già stata “corretta” dal coefficiente 0.85 4.2.4 Verifica a fatica per vita illimitata N = 2*106 • • • • Costruzione semplificata del diagramma di Haigh per vita infinita Posizionamento del punto di lavoro P Tracciamento retta di lavoro: Calcolo del coefficiente di sicurezza FLESSIONE ROTANTE TORSIONE Mf 22626923,33 Nmm Mt 8700562,008 Nmm d 110 mm tau_M_t 33,30884593 MPa sigma_A_f 173,1599914 MPa tau_A_t 0 MPa sigma_M_f 0 MPa SFORZO NORMALE N 34743 N Sigma_M_n 3,657735432 MPa sigma_A_n 0 MPa D/d 1,045454545 r/d 0,027272727 31 INTAGLIO (SPALLAMENTO) sigma_D-1_c 463,125 MPa produttoria_coeff 0,7125 Cs 0,75 Cf 0,95 Kttc 1,9 Ktb 1,6 Ktt 1,4 q 0,945416361 Kftc 1,850874725 Kfb 1,567249817 Kft 1,378166544 SHIGLEY (SPALLAMENTO) sigmaA_eq_eff 271,385 sigmaM_eq_eff 79,798 cost 3,400910795 107,3807892 sigmaD-1lim 438,1545107 CS 1,614512842 Di seguito viene riportato il diagramma di Haigh utilizzato per il calcolo del coefficiente di sicurezza. Quest’ultimo, inoltre, può essere calcolato anche graficamente col seguente grafico: 32 5. CUSCINETTI In questa fase è richiesto di dimensionare staticamente tutti i cuscinetti e di calcolarne la durata in ore. • Calcolo delle reazioni vincolari sugli appoggi - Spinte radiali determinate univocamente - Spinte assiali note in intensità e verso • Scelta del punto di applicazione delle forze assiali • Analisi tipi di cuscinetti disponibili: sono stati scelti dei cuscinetti a rulli obliqui • Scelta del tipo di montaggio: in questo caso si è scelto per ogni albero un montaggio ad X, tipicamente adatto per elevate velocità (>1000 rpm) Esempio di un montaggio ad X: 5.1 Verifica statica (coefficiente di sicurezza statico) Il carico massimo agente sul cuscinetto non deve provocare il danneggiamento delle piste o dei corpi volventi, quindi deve essere garantito un coefficiente di sicurezza statico minimo che dipende dal tipo di cuscinetto e dalle condizioni di funzionamento 𝑠0 = 𝐶0 𝑃0 • C0 capacità di carico statico del singolo cuscinetto (ricavabile da catalogo) • P0 carico statico equivalente. Dipende dal tipo di cuscinetto e può essere calcolato come 𝑃0 = max (𝑋0 𝐹𝑟 + 𝑌0 𝐹𝑎 ; 𝐹𝑟 ) 33 • X0 e Y0 sono rispettivamente il fattore di carico radiale ed assiale (tabulati in un catalogo) 5.2 Verifica della velocità limite La velocità limite ammissibile dipende dalle condizioni di carico e dalle condizioni di lubrificazione del cuscinetto e si calcola come 𝑛 = 𝑓𝑃 𝑓𝑣 𝑛𝑟 • fP fattore correttivo del carico dinamico equivalente: si calcola mediante diagramma in funzione del carico dinamico equivalente P, della capacità di carico statico C0 e del diametro medio del cuscinetto dm • fv fattore correttivo della viscosità dell’olio: si determina da diagramma in funzione della viscosità dell’olio • nr velocità di riferimento del cuscinetto: da catalogo La velocità così determinata è valida per una temperatura massima di 70 °C 34 5.3 Verifica del carico minimo di funzionamento Per garantire un funzionamento soddisfacente i cuscinetti devono sempre essere sottoposti a dei carichi minimi assiali e radiali che sono stati determinati da catalogo 𝐹 > 𝐹𝑎𝑚 { 𝑎 } 𝐹𝑟 > 𝐹𝑟𝑚 5.4 Calcolo della durata di base In opera, i cuscinetti devono garantire una durata minima di 25000 ore. E’ stata utilizzata la formula estratta dal catalogo SKF 1975 e 2000 (ISO 281:1990 e 2007), con la quale è stata calcolata la durata di base corretta (in milioni di giri) per tenere conto di aspetti pratici e della presenza di un carico limite di fatica. 𝐶 𝑝 𝐿𝑛𝑚 = 𝑎1 𝑎𝑆𝐾𝐹 ( ) 𝑃 a1 = 1 → 90% di affidabilità 𝑃 𝑎𝑆𝐾𝐹 = 𝑎𝑆𝐾𝐹 (𝜂𝐶 𝑢 ; 𝜅) 𝑃 𝜅= 𝜈 𝜈1 35 • C capacità di carico dinamico (da catalogo SKF) • P carico dinamico equivalente se se 𝐹𝑎 𝐹𝑟 𝐹𝑎 𝐹𝑟 ≤𝑒 𝑃 = 𝐹𝑟 >𝑒 𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑎 𝑒 = 𝑒 (𝑓0 𝐹𝑎 ) 𝐶0 • p = 10/3 per cuscinetti a rulli • Pu carico limite di fatica (catalogo SKF) • ηc fattore di contaminazione, ipotizzato 0.5 • κ rapporto di viscosità cinematica • ν viscosità del lubrificante in esercizio 36 • ν1 viscosità minima del lubrificante 37 Albero A1 CUSCINETTO 1 (D=55) 32311 J2 2FD VERIFICA CARICO MINIMO FUNZIONAMENTO VERIFICA STATICA Capacità carico statico C0 250000 Carico statico equiv P0 21213,19225 s0 Fa > Fam 17287,11532 Fr > Frm 3960 v 11,78511923 CALCOLO DURATA VERIFICA VELOCITA LIMITE C 198000 P 17287,11532 p 3,333333333 fp 0,05 fv 1 nr 4000 a1 1 nperm 200 askf 0,7 Lnm 2370,865465 0,069148461 CUSCINETTO 2 (D=55) 32311 BJ2/QCL7C 5FD VERIFICA CARICO MINIMO VERIFICA STATICA FUNZIONAMENTO Capacità carico statico C0 190000 Carico statico equiv P0 22719,30395 s0 Fa > Fam 37865,50659 Fr > Frm 37865,50659 5,017759358 VERIFICA VELOCITA' LIMITE CALCOLO DURATA fp 0,05 C 216000 fv 1 P 37865,50659 nr 4300 p 3,333333333 nperm 215 a1 1 askf 6 Lnm 1989,991323 38 4320 Albero A2 CUSCINETTO 3 (D=90) 32318 J2 2GD VERIFICA STATICA Capacità carico statico C0 Carico statico equiv s0 P0 VERIFICA CARICO MINIMO FUNZIONAMENTO 610000 139656,7118 Fa > Fam 135873,0131 Fr > Frm 9140 4,367853089 VERIFICA VELOCITA LIMITE CALCOLO DURATA fp 0,05 C 457000 fv 1 P 135873,0131 nr 2600 p 3,333333333 nperm 130 a1 1 askf 2,5 Lnm 142,5224637 5000 CUSCINETTO 4 (D=90) 30318 J2 2GB VERIFICA STATICA Capacità carico statico C0 Carico statico equiv s0 P0 VERIFICA CARICO MINIMO FUNZIONAMENTO 400000 Fa > Fam 74423,85085 93029,81357 Fr > Frm 93029,81357 4,299696889 VERIFICA VELOCITA LIMITE CALCOLO DURATA fp 0,05 C 330000 fv 1 P 93029,81357 nr 2600 p 3,333333333 nperm 130 a1 1 askf 1,9 Lnm 129,338027 5000 39 6600 v Albero 3 CUSCINETTO 5 (D=130) 30226 J2 4FD VERIFICA STATICA VERIFICA CARICO MINIMO FUNZIONAMENTO Capacità carico statico C0 490000 Carico statico equiv P0 110385,6912 s0 4,005573177 Fa > Fam 122329,5589 VERIFICA VELOCITA LIMITE Fr > Frm 7380 CALCOLO DURATA fp 0,05 C 369000 fv 1 P 122329,5589 nr 1600 p 3,333333333 nperm 80 a1 1 askf 2 Lnm 79,31339073 4800 CUSCINETTO 6 (D=130) 32226 J2 4FD VERIFICA STATICA Capacità carico statico C0 Carico statico equiv s0 P0 VERIFICA CARICO MINIMO FUNZIONAMENTO 830000 Fa > Fam 113499,4493 141874,3116 Fr > Frm 141874,3116 5,850248651 VERIFICA VELOCITA LIMITE CALCOLO DURATA fp 0,05 C 550000 fv 1 P 141874,3116 nr 1300 p 3,333333333 nperm 65 a1 1 askf 1,7 Lnm 155,5889186 4800 40 11000 6. COLLEGAMENTI ALBERO-MOZZO Per questo riduttore si è scelto di collegare le ruote dentate agli alberi mediante linguette. Perciò è stato necessario tener conto della cava per il suo inserimento nell’albero A2 nel momento della verifica a fatica. Il dimensionamento della linguetta (lunghezza) si effettua • A pressione di contatto ammissibile sui fianchi (pamm) • A taglio (𝜏amm) 6.1 Procedura di calcolo 1. Sono noti: Mt da trasmettere e diametro d 2. Si sceglie il tipo di linguetta → da tabella sono noti larghezza b e altezza h della linguetta, lunghezza l della linguetta incognita 3. Dimensionare a pressione ammissibile sui fianchi → 𝑙 𝑝𝑎𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛 4. Dimensionare a taglio → 𝑙 𝜏𝑎𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛 5. Scegliere l (in mm) come il massimo dei valori calcolati in precedenza 6. Verificare l’intervallo unificato l e svolgere le verifiche statiche 6.1.1 Calcolo a p di contatto Disuguaglianze di verifica: 𝑝𝑚 = 4 𝑀𝑡 ≤ 𝑝𝑎𝑚𝑚 𝑑ℎ𝑙 1 𝑀𝑡 ≤ 𝑝𝑎𝑚𝑚 𝑑ℎ𝑙 = 𝑀𝑝𝑎𝑚𝑚 𝑡,𝑚𝑎𝑥 4 • b e h ricavabili da tabella in funzione del diametro dell’albero 41 • pm pressione media • pamm pressione ammissibile per materiale duttile 𝑝𝑎𝑚𝑚 = 𝛼 • α = 1.2 𝜎𝑠 𝜈 ν=1 Disuguaglianze di progetto: 𝑙 𝑝𝑎𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛 ≥ 4𝑀𝑡 𝑝𝑎𝑚𝑚 𝑑ℎ 6.1.2 Calcolo a taglio Disuguaglianze di verifica: 2𝑀𝑡 ≤ 𝜏𝑎𝑚𝑚 𝑏𝑙 𝑑 1 𝑀𝑡 = 𝜏𝑎𝑚𝑚 𝑑𝑏𝑙 = 𝑀𝑡,𝑚𝑎𝑥 𝜏𝑎𝑚𝑚 2 𝜎 • 𝜏𝑎𝑚𝑚 = 𝑠, utilizzando il metodo di Tresca 2 Disuguaglianza di progetto: 𝑙𝑚𝑖𝑛 𝜏𝑎𝑚𝑚 ≥ 2𝑀𝑡 𝜏𝑎𝑚𝑚 𝑏𝑑 6.1.3 Proporzionamento • Progetto →𝑙 ≥ max (𝑙 𝑝𝑎𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛 ; 𝑙 𝜏𝑎𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛 ) • Verifica →𝑀𝑡 ≤ min (𝑀𝑝𝑎𝑚𝑚 𝑡,𝑚𝑎𝑥 ; 𝑀𝜏𝑎𝑚𝑚 𝑡,𝑚𝑎𝑥 ) • Proporzionamento b/h → 𝑏 ℎ = 1 perché le linguette a sezione quadrata hanno uguale resistenza a pressione ammissibile e a taglio • In caso di sovrasollecitazione, è sempre preferibile che ceda la linguetta e non l’albero → si definisce una lunghezza massima di progetto della linguetta 𝑙𝑝𝑟𝑗,𝑚𝑎𝑥 = 1.5𝑑 42 La lunghezza della linguetta è stata scelta prendendo il valore intero immediatamente superiore a lmin. Il dimensionamento delle linguette non è stato fatto per la ruota 3 in quanto quest’ultima è stata progettata di pezzo. Ruota 1 DATI ALBERO C1 2730000 d1 DATI LINGUETTA Nmm b 14 mm 65 mm h 9 mm l 13 mm Dimensionamento a p_amm Ft Dimensionamento a taglio 51498,86592 N p_amm tau_amm 1536 MPa l_min_p_amm 12,15277778 mm 640 MPa l_min_tau_amm 9,375 mm Mt_max_tau_amm 3538888,889 Nmm Verifica pm pm 1435,897436 MPa Verifica Mt Mt_max_p_amm 2920320 Nmm Proporzionamento l_eff Mt_max b/h 12,15277778 mm 2920320 Nmm 1 larghezza_linguetta 16,25 mm l_max 97,5 mm 43 Ruota 2 DATI LINGUETTA DATI ALBERO C2 12208931 Nmm d1 110 mm b 22 mm h 14 mm l 21 mm Dimensionamento a p_amm F Dimensionamento a taglio 51498,86592 N p_amm 1536 MPa l_min_p_amm 20,64551373 mm Verifica pm pm tau_amm l_min_tau_amm Mt_max_tau_amm 640 MPa 15,76566503 mm 16262400 Nmm 1510,071861 MPa Verifica Mt Mt_max_p_amm 12418560 Nmm Proporzionamento l_eff Mt_max b/h 20,64551373 mm 12418560 Nmm 1 larghezza_linguetta 27,5 mm l_max 165 mm 44 Ruota 4 DATI LINGUETTA DATI ALBERO Mt 54600000 Nmm b 38 mm d1 150 mm h 16 mm l 60 mm Dimensionamento a taglio Dimensionamento a p_amm F tau_amm N p_amm l_min_tau_amm 1536 MPa l_min_p_amm Mt_max_tau_amm 59,24479167 mm 640 MPa 29,93421053 mm 109440000 Nmm Verifica pm pm 1516,666667 MPa Verifica Mt Mt_max_p_amm 55296000 Nmm Proporzionamento l_eff Mt_max b/h 59,24479167 mm 55296000 Nmm 1 larghezza_linguetta 37,5 mm l_max 225 mm 45 7. DISEGNI Tutti i disegni sotto riportati sono stati realizzati tramite il software Solidworks. 7.1 Albero A2 7.2 Complessivo 46 47

Progetto Riduttore ad Assi Paralleli: Relazione Tecnica

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