应⽤ 数理统计 基础
第 四 版 庄楚 强
研究⽣ ⼯程 数学
.
2 22
.
1
.
1
1 整理,
免责 声明 该 笔记 也 是 ⼈为 整理 出现参错
请 读者 ⾃⾏ 把握
:
在
所­
,
难免
,
第⼀ 章
统计
概率
𠯻
第⼀ 章 概率 统计
(
常⽤ 分布 及其 期望 ⽅差
⼀
、
、
、
期望 褨
概率 函数
分布名称
符号
项分布
BUPTiifll-PPG-iinpn.pl P
-
⼆
0
-
1分
13
布
(吻
了以 帅 ( 1
P 6) =
谢公分布
P
-
"
(x : 0 1)
,
p (1
⼑
⼑
m
i
⼊
乖
'
抝 ⼆点 e.PE 吢啊
-
正态 分布
以㖄
堋 分布
uanmf-aex.by cbg
直 它
0
,
指数分布 E)
, 炸
Nkfē 其它
o
⼆、
常⽤ 公式
*
i
,
、
EGJ-IEgz.EEifiplDdxjEBJ-ffxyd.1FM-fjpmd.FI
1
.
P)
p
1 倍)
7
=
,
3、 䂗)
12 (c)
=
c
,
五纼
=
⼆
⽨)
、
k ⽯ (引
.
-0
_
Dlcj-ID.vn
。
𤏩
懒1 1
( 分布 函数 的
.
,
3条
性质)
.
0
若 xi-xr.nu FCa.is Fh
②
嵓的
③
=
咬 死了 到
1
,
,
下的
欌
楍剧
"
⼆
下的
当⽉ 取 估值 下列 函数 才是分布 函数?
"
做陛
1 A
-
以
巡
以 "
,
.gg
到
⽐ " xy
,
年 ① 勐 21 时
当
"
1 Aē
E
-
⼜
x
-
1
20
,
.ie
"
当 ㄨ2
2
②
0
的 《 ⽴
.
,
-0
当 "
,
① 当 》 0时
"
,
,
oEA-t.SI
o
<
㮺
A
,
-
=
1
,
.
A
=
'
蕊剧
。
㗊 FGFI.tt
1
截 批) 楍 IA
②
7
1
<
。
⼆
只
0
0
c-tAE.lt 歮
S.AE ii)
'"
前
ng
中
影
-
,
i-Aet-ko.EAE-e.si
0
A
"
③
'"
别
橱
=
1
o
毙进 䶗
.
下的
⼀
t.co?-cogFGj=iitFG)i.AE/_.-肬
楍 死了 楍 4
=
⽤⽯
⼆⽉
"
连续 获
下以 猋 ⼼ ⽐ )
=
1
-
A
A= 乏
综上
、
A取
-
F( 1 ) 泛
,
值为 Io 到
,
综上
、
A
=
1
.
.
,
禵1
=
.
2
.
维 连续 13翮变量 倍 以
,
边缘分布 密度
yiiplngnkfPG.nu
都测 准 的 呦
,
则 号 ⼏独⽴
,
没 轨 的 分布 密度 为
以
⼀
问 去 ⼏ 是否 相互独⽴
,
PG-kfg.ae/,ogy0i
其它
。
gzzxy%E2xPnlgygdo-2xjli-zg.H.PK
1
活倒
訓
,
=
{
以⽔1 1
拟
o
。
其他
1
%制 ,
訩
⼆
0
4 <x
.
,
4×519=4×3
Pn.ly/=f'gd=4yx2l'=4y.iPyPnU)E16x3g#8og.
i. , 与
⼏ 不 独⽴
、
,
,
𤨕
习题 ⼈ 了
,
之
碗变量
若 步 为 连续
则 PG.cn }
提⻚ 1 4
.
.
,
g)
刘
⼜
~
N1
* -9
(g)
⼆点 1䛧
踟 , n.NL 。 )1
织 个 ⻋
,
岉 1 9 侧 到 ,删
1讪)
③
常数
⼀⼀
qef G)
②
为镱
,
、
P 以
中
c
0
=
1 为 9 所分布 密度
"
,
0
,
)
1
恋 , ⾮(
求 nietg 的 分布 密度
,
。
,
、
想
,
喊话
⼼动
1
。
rii.GE 知⼏
,
即 xztny
谁⾮ 嘉 华
⼜
970
焩 1 9们 ⼼
,则
i.IT
,
即 则 ⼆点 ē
。
㦛
。
前
赢.gg [ 㦛 ]
1
-
⼆
们
其它
提⻚ 1 5
.
,
求 期望 (连续 型 )
.
。
分布 密度 会 的
② Ef 纼 且
仁 利是 连续 函数
4 9 的
③
b
反侧 - 1訩 抝
,
-
=
变成 步⾏ ⽽且 ⾏ 之
改
某⼈ 中错 跑 1 公⾥ 但 中途 可 别 镜
斩 所 求步⾏ 的 期望
较近 端 假定灶之意 ⼀点 没 主意 是
,
,
,
我
没 跑了 个 公⾥ 5
~
[0
,
"
,
则 产 的 分布 密度 P, 以
没 步⾏ ⼏ 公⾥
则
且 y
1]
⼆
伀䘀
,
-5
仁
=
P.ci- 1
1
-
{品
9
,
0.
5
otxs.ca5
o.5LXEI.i.EEU-fxdxt.io/dx=
,
寺 ⼗寺
-
⼆
千
,
.
𠯻𠮿
𠵯
𠯻
1 6
.
有 吲 三 百 1542
(
(2). , ⼏ 相互独⽴ ⼝ 《 则 317 引 1) (则
.
证明
:
以
对 任意 c
,
,
、
证明 : 1 1 ) 吲
冰引
五 (5 分
⼀
死了
⼀
⾂们
⼆
"
⽯
⼀ 千上
2
-
1 2⽐5)
,
_
达 15) ⼤)
近 百 (5 分
以 吟则
⼆
纱
-
⽴即
-_-
:
雄)
,
吵吵
Eg -1䀪
⼀
-
-
[砌 下 问
⼀
、
⼀下维叶 形的 ⼀) 到 ⼗ 癿班刘 枫) 死吓 巨 衫
-
⼆
⼆
粥 [乩则 在问
。
死引 》 ( 则 3
即 以纠 了
0
:
.
,
T
到
𠮿
𠯻
𥐥
𠯻
擹。 7
1
.
douy-bay-yj.nl
②
离散 型 随 ⽔凌影蛀性
1
房忾
1 若証
DGKEGJ.gl 则 避
PG )
災 纱
器
|
知
③
,
⼏
=
若 E-0.bg ⼏不 相关
1
,
,
若 840
,
则 知 相关
、
如碳 所 示
区 川 的 联钢既率 函数
,
g)
=
5步
乱⾮ 知
在纠
⼆
死必 ⾔ ⼼
,
)
,
=
-
产权
-
( B-) 泸州
0
知
-
1
。
1
=
||,
迅
。
i.cat, 则
=
o
1
。
少年
号
x
。
0
个 御
⾔ tx 1
t.to
2
U 到
5
-
1
-
0
1
1
"
=
品 ⼆⼗ 步
:
1
0
_ __
2
=
1
年
✗
和
等
nol-x.it
若 颜 不 相关 则 p
,
= 0
i
o
l
ˇ
,
coiny-GDGtxt-o.PH?Tx:.B=S
即
或 ⼩
⼜
⼆
告 双 ⼗六 ⼗ B
⼀
=
异 (舍去 )
⼩⼈
.
⼆产
sn
P
o
-
1
1
数 ⼗ ⼀ 步步
'
第 2 章 统计学 概念
统计量 与 观测 值
4 种 分布 的构造
分位数
总 年均值 以及⽅差
正态
、
𠯻
𠯻
𣙀
第⼆ 章
1. 统计 是 与
统计学 概念
、
观测 值
观测 值
统计 量
均值
砊
下
5
样本 ⽅差
辩
⽆能 :-)
=
2
、
常⽤ 公式
⼆
們
⼆
光⻘
价可
5
=
点⼩
培
2
纵》
2
从
,
⽯ 国 ⼆ 百 (引
在
元織
=
k 阶 中⼼ 矩 以
2
熊 ⼀)
修正 样本褨 终 出
k 阶 原点 矩 邪
江 光
=
E 1 57
呼)
元吲
咒
=
,
3
①
.
4 种分布
想 分布
若 了
~
,
。
N (化, T )
5
、
则¥
标准正 态分布 分位数 为 五
王( 灯
⼀
=
1
-
~
Nkh
,
)
N ( 0, 1
标准正态 分布
五 化)
Ptisb} 冰等)
若亏
-
⼀
五( 等)
吵 ⼏ ⽐以 吵 则 E-tn~lM.IM , 5 4 0)
,
,
.
② 必 分布
ˋ
定义 若 于
2
:
则 不 ⼆点 有 ⼀刻
1V10, 1)
,
推论 : 若 ;-(化 吵
,
死划 三
性质 :
⼤ ✗们
③ 七狮
⼝
⼏
声⾳ ynyh.in
则
,
,
化仁 2⼏
⼏ 必例
则 stn.mil㖄
,
,
,
定义 : 若 告
刮
…
推论 不 Nlm
:
⼏
,
,
)
2
。
⼀侧 则 七
,
uiy 则
,
⼆
套
~
训
器, 妙
DM-E.t~tcng.mg
E-FU.in
"发
此川 → N 1
⑨
0
1
,
下脚
定义 : 若 ⼈ 必 化)
到 下
性质 卡
:
~
⼆
馨
F(m 以
,
)
⽯⼭
⼆
0
,
,
⼏
,
~
⼤侧
Fln 以
,
头 分 位数
位数
P
4 ✗ 分
侧
② 上
{⽕ 们
PG 3
⼈ 分位
数
}
-
=
,
=
x
,
Pkn :P G 啊 冷
③ 双侧 ⼈ 分位数
^
i
i
恭 默克蜡
⼉
M-
从
⽔川
N紃
⽐⼼
下的 川
数
④ 常⽤ 分布 分 位
数
双侧⼈分 位
位数
分布 名称
✗分
u.xhigriyzotlxihnx.it
Un.NO 1)
,
收 五 (⽐如 以 ⼀ ⼭ ⼜
⼀
,
,
以,
titi-t.F~FG.nl
川
~
川 奴(以下 做(以上 , -_-州
t(
下⼼ 川 做 的
,
⼀
整
,
下冷
,
,
𢶠
5 正态 总体样本 均值 及 ⽅差
,
① 若 :-(的 吵
去
,
则 亏 不 如影
② 若
;-( ns. 吵
,
N N (⼼
,
,
3
吵 ⼏
,
克 是样本
…
⾼
着
或
,
、
~
,
从以
前 是样本
⼀
,
,
⻅ 是样本
…
,
则 li-iyn.NL/u,-u 是 ⼗ 器)
,
或 道
-
I)
-
( 以 "以
n.NO 1)
,
是 ⼗ 是
③若 ㄢ
则
~
1⽐ 0 , )1
,
,
"
。
样本均值 5 5 ⽅差 5独⽴ ( T s 独 )
⼥⼼
5 (n_n ※ ⼆点 佉 弥
~
-
n
=
若 红 以仙,
则 样本均值 5 与 ⽅差 5独⽴
咋 哭!
,
练了
=
~
义( 以
器 ⼆意 ntay
,
④若
则
9~lnn7.NL/u2,Ti7
器 宗茶
器: , 下 以 以
'
1
,
nrluz.otnTT-IM-nee~tln.tn
⑤ 若 产 ~ (仙 少 ,
,
-
.
2
)
2
Swrhtfti
㪸名
=
msitni.nu
⼗世
6、
⼀
上
'
最⼩ 最⼤顺序 统计 量
分布 函数
唇 以
=
1
-
。
[1 下刚
⼏
,
们 : [ 下的
劇
⼏
"
分布 醿
'
鰍》
知
-[ 1 -
叮
(加 ⼏ ⼯ 剧了
注 : 刻 为 最⼩ 统计 量
,
"
测
刻 为 最⼤ 统计量
1
9
彻
若 红 N_n
正
态
总
仵
均
值
学
「
则 ¥
构
造
1
1⽐ )
,
521以 化 筣
,
个
器 吅以
正
豐
总
的
则
若 去
2
=
~
"
,
( n_n "
潘 以 强 ⽔州
Nlu, 少
则 哭 哭 得 䪨 预测
与
童
~
器 ⼆意 ty
,
⻄
G~NCM.oi.ru/Vlns 则
若
,
2
⼀ 5 + 吵
则 E-n.mn
,
个
.
,
f~Nlu.in 会 + 筠
送 ri-LM-Ndn.NL
1)
,
正
-
瓮
态
意
总
则
体
若 产
0
,
iii.
器 家畿
器江 ⼼ 以
,
~
(g) , nrluz.no
㘜
裂
2i~ta.in
msitn-ui.n.tn
㪸-_-
-
上
ˋ
第 三 章 参数估计
是估计
参数估计
声
估计
爕他
极⼤ 似 然 估计
淼
偏性
⽆
有效性
相合 性
区间估计
正态
总体
两个 正态 总评
𤦷
第 三章
⼈
矩估计
⼈忪 原点 短
终 碚 终 鹚 红 1,2
成引 哥
硎检测 此
ii) ⼆六年 纩
:D 们
对应 1
2
.
…
阶
塠们"
U@h.EG
例1 5
31 (⼏ 12)
~
,
.
[
参数 估计
,
求⼼内
D ( 引 ⼆ ⼏个 (1 P) = 5
-
=
5
"
⼼意
[i 㱒
=
例2
.
1
{
⼼
死引 》
[㗸
求》
,
,
…
i
的⼀
放 亏
或 i
乩幻
:
1话 )
=
!
0
毕
1
乱经-0后5
"…
。 㺮 +…
-
~
.
[
)⼆ 叩
䃋
例3 不
=
5
,
𦦵
2
、
极⼤似然估计
0 繎
函数 40⼈ 都 1 0 )
幽 吸 In
②
(最⼤ )
.
䂅 蕊;
⼆ 0
2 ,
0
= 。
=
0
.
sp
例1
.
为
9
:
-
1 ( 1, ⽤ 1
3
求 书 极⼤似然 估计量
PCx.P.mn
"
:
pln.li#dlnIGJ
gp i-P-ip -xi ctpiln.EU
⼆点
⼀
)]
令
.
=
下 岫 ⼗ (n_n)
⼏
dp-zjtln-nxy.jp
只 扵
不
淤了
辞
=
。
⼒
,
,
例 2 红 幽国 桃庭 的 极太做然估计量
、
为
:
扒 0,0以
⼆
{兹 颠
QEXEQ
"
。
,
.
⼆点 厽
4 0的
=
(武 )
⽐ 401 0 ) ] =
2
,
⼏
nlddd
1懿
-.:
回到 401
,
Éa )
"
( ⼏⼆ 1 ,
0) = (
2
调 增 诹最⼤ 厽 取最⼤
即 求 造 0 ) 的最⼩ 值
L 单
,
,
-
)
n
、
,
-
⼜ o.sx.sn ⼼⼼ ⼼ ⽣
☆0.8-a
斜刻
,
⼼刻
|
⼩到 ⼤
纵 纵 品⼼ 倒
𠵯
𤦷
3 评价性质
.
①
㻞性
,
若硎
偏 类型
②
a.
0
则 会为
,
编 估计是
0 的⽆
湖 ⽕ 是 ⼼ 的 碥 估计 量
两 种 题型 :
⽆
⼆
求 ⼈ 的 编估计量
E (x)
:
名
⼆
⼀
,
,
,
有效性 (⽤ ⽅差 来 ⽐较 波动)
⽐较 谁更 磤
若 嗨 ) < D 炒 到 我 更有效
、
。
、
注 : 在 判断有效性 前 要判断 ⽆偏 性
b. 与 相 剑 ⽣ 结合
为题 步骤
i.
,
,
:
判断 是否 ⽆偏
ii.-_- E
iii. 吣)
-0
在的
,
"
噔
〖
! )]
=
,
⼀
=
-
舉了 如 ) 是概率 函数,
个
下
,
✓
痢
iii. : 判断 是否 相合
!㮺
㮺
0
=
0
=
。 是 0 的相合估计 量
。
ˊ
𤧹
4 区间 估计
本质
:
,
找 ⼀个 区间 ( T
,
T.JP {7<0<72}
1
=
-
x
,
的 置信 区间 1 区间估计
则 (下 到 是⼼
⽔平
到 的 置信度 ⼈ 是 显著 性
⼈⼈ 是 ( 下
,
,
⼜
,
,
厵度
越⼩ 越 可靠
,
,
求化
⼩ 未知 求 化
也
亿 | m-nn.fi
学个 路跸
[
德辫
啪的 估计
,
⽅差的估计
m
未知 求 。
2
。
i. 成 踟 求 从 ⼀
堆醝的估计
标注 来知, 求
。
i 未知 求 ⼼ 似
,
强⽐
mmr.nu来知 求
,
,
器
1
.
7 题 步骤
,
① 根据 以 ⽔
② 别 置信
已 知 1未知)
.
公式 ( 以标准正态 为例 )
③ 根据 已 知 求未知
④
选取 构造 公式 1 ⻅表)
下结论
,
,
例如
( ⽐如
化的
P{ 14
樂
}
4-
⼈ 已知
,
未知
⼼
,
置信 区间 为
,
1下
,
,
列)
=
1
-
x
.
化谜 远了 州
𪆓
𥺃
单
2
5
䜙
个
已知
⽤户⼀⼀ 从 吵
,
2
5
箱 "吵
⽤ ii. 或
未知
soni
⼼焦 xin-y.ro ,
⽤等或
注意
䰖点
。 未知
未知
,
当
:
求⼼ 似 ⽤
5 时 .hn 1)
-
⼼4
~
Nlo
,
1)
TTt-neee~tcnnsn.TT
msitn~u.im
㪸-_,
⼗世 五
求是 ⽤
-灬 以
:
哭
望
,
,
2
,
数
双侧⼈分 位
位数
分布 名称
✗分
ug-u.xt-xigxingzotinxlt~tln.lt
Un.NO 1)
,
收 五 (⽐如 以 ⼀ ⼭ ✗
-
,
,
ti-ii-t.F~Fa.nl
川
(以下 做的⼈ , -_-州
,
下⼼ 川 做 的
唇
…
,
-
,
,
下冷
,
,
假设检验
术 拟合 检验
独⽴性 检验
第 4 章 假设检验
-
⼈ 翱 概念
Ho 原 假设
备 择 假设 ( 511 对⽴)
拒绝域 不可 斛 发⽣的区间
A.
。
:
落在拒绝域 中 则 拒绝 % 反之 接受 )
值
求得
的
最终
1
(若
以前 Ho
解题 步骤
2、
,
,
① 写出 A
。
⽉
:
根据 时间判断 《现在 "⼩
:
,
、
,
{根据 五号 判断
统计 量 分布 的 构造
② 构造
、
:
H
。
,
⼀定 包含 好
,
,
计算 拒绝域 分 位 数
③
④ 接到 拒绝
⼀个 正态
了
,
与 ⽅差的检验
均值
总体
、
3 叫 为 样棚
声明 该 节 讨论 的总体 5~unriG.CH
①
a.
直
,
:
0 改⼝
M
,
的 ⽔⾦验
假没
双侧 检验
检⻢⾦
为观测 值
,
3 ⼿⼱
H.it#Mo1fnhkg
1
你
:
。
:
:
化⼆ 化
,
HoiM-H.int >⽐
t.jhinno.lt
到
H.int
检验
:
肛化北
H.IM 吪
b.
统计量
,
u
=
5
器
~
。
1⼩⼼化
'
,
H.in <化
,
N( 0
,
1)
,
-
3 种报绝 域
a
双侧 检验
wn 检验
:
左侧 检验
d
.
接到 拒绝
052 未知
a
.
M
:
=
,
的检验
,
3 种 假设 ( 同 以
⻓
.
器
t
~
3 种 拒绝域
双侧 检验
(以
、
w=
:
wn 检验
左侧 检验
d. 接到 拒绝
_
=
统计量
b.
C
,
{ 字器 3 M -}
w
{ 䢉 班⼩
w
{ 憥-}
W=
:
:
m
:
{1 器 1 3 ⼀到
{ 譱 》 的了
{悠 ← 到
w=
t,
'
𢶠
Ǘu 踟 ⼦ 的 检验
3种
a.
假设
H :㭅i
双倒 检验 :
不到 检验
Th 检验
⽔ ,
H.int
H.ie ,
H.ir > 。
1名 : Ei
H
H
:
:
Hinii
,
。
。
:
,
,
"
:
0<i
:
⽔了
"
H
。
:
ózi
H
,
,
。
b. 统计 量
⼤
C
2
⼆
声点
价-
3 种 指绝域
.
侧 检验
双
~
⼥ 化)
,
:
⼼
慌
伿 州 滩⼉
Mn 检验 ⼼ 慌 (
㑐 影州 颜 国
吟问
⼀
:
左侧 检验 红 僽 1-u.is j
:
d. 接受 1 拒绝
④ 北未 知
,
a
同③
5
.
。
7-全验
.
a.
b. 统计量
,
在
仁 等
(不 成 ⼤ 侧
⼆
等 n.in
"
c .
3 种 拒绝 域
侧 检验
双
,
:
m
为 滩⼉
{摇
憘 ⼼ 领国
问问
左侧 检验 ⼼ 慌 ( xisj
wn 检验 ⼼ 慌
:
:
d. 接受 1 拒绝
。
你
4 两个 正态
,
2
4
a
T
.
.
与 ⽅差 的检验
总体 均值
已知
,
M ⼀位 的
,
格维
-
.
种 假设
H.inh-MFS.H.int#S侧 检验
S
⻅ Mittf.H.int
不
检验
侧
3
:
双
- >
,
:
.
。
M-MzES.lt/iMiM2SS.thh1
H
检验 :
:
。
H.int ⼀
,
H
。
:
⼆
S.H.int
⼀
,
仙 < S
M-h.3S.H.IM/-MeS.
b. 统计 是
-0
Nlaj
vii)
iii.
c. 3
种 拒绝 域
mltisuh.mn
器识
、
侧 检验 :
双
检验 .im {
, 以
mfǘy
倒 检验
在
d. 接受 1 摊
'
、
⽔
② .it 但 未知
a
、
M - 7-全 验
.
3 种 假设 ( 同 ① 以
.
b. 统计 量
c. 3
种 拒绝 域
、
侧 检验 :
双
Mn 检验
左侧 检验
d. 接受 1 拒绝
③ M
a
.
3
.
未知 ⽅差 的 检验
从
种 假设
,
、
,
侧 检验
双
:
侧 检验
不
ann 检验 :
b. 统计量
F=
器 Fln
~
,
-1 , m
-
)1
,
3 种 拒绝域
c.
侧 检验
双
:
侧 检验
不
ann 检验 :
d. 接受 1 撧
④ m.M.tn
a.
同 ③
,
、
⽅差 的 检验
、
a.
b. 统计 是
c. 3
种拒绝 域
侧检验
双
,
椡 检验
hm
检验
d. 接受1 拒绝
,
.
则
𠴕
5.x 拟合 检验
步骤
,
假设
0 检谁
:
② 求
,
H
。
:
.
1訓
参数的极⼤似然值
À
④ 计算 x.hn 值
③ 划分区间 及 求
=
P 以 州刻丰胸
。
,
⼈
内⼼
,
,
,
术 ⼆点
⼀
啊
ni
为
…
⑤ 查 表 煅 ) (其中 ⼈为 区间 个数 1到未知参数个数)
必 与 xi.nl) 若 ⼽ ⼩ 则接受
⑥
:
.
Ho.la
⽐较
,
,
烛 ⽴ 座检 驻
,
irtin
了
vin.li
i
以
vj 算
v.tn
步骤 0 根据 所 给表 计算 以 V-j.no
:
,
计算极⼤似然估计 将! 注 防 语
③ 计算 喻 诚 将
外
⼼; 哨
②
④
,
计算 不 辩
⑤ 龈
涎
了
"
⼀
战
、
④ 若⽔ 临
,
则 接受 H
。
⽆线 性
回归
5 1
元 线性 回归
-
.
雠动作 计算 , 了
2
,
lnlxy.gg
⼆点 (iii) i
i
=
⼼ 》,
g ⼆点
分
=
⼒
↳
g ⼆点
积 ⼀点
52 的⽆偏估计量
à
5
,
j 的
-
器
Ui-DYise-si-silgg-h.no
^-^ 城
4 直线 回归 ⽅程 ,
②
、
-
,
,
,
③ ab ⼦的 区间 估计
,
à
lignii~tln-21.li
5-b-e~tln-y.io
-
a
n.im
4 ⼀⼀年
置信 区间 {# t酬
:
求出
,
a
的 置信 区间
,
Hibto.it
1
⑨ 显著 性检验
检验
仁0
作检验假设 A
构造 统计量 上 go.im
:
:
或
。
:
,
,
计算 拒绝域 wi.it/-tn }
收
F,
量 F ⼼Se
构造
统计
下检验
计算 拒绝 域 江 { F 3 F.sn
[
=
接受 1拒绝
,
~
⼼
2)
贮 à + 的 《 题⽬ 给⼈
值
的
⻅
预测
区间
⑤预测值及 预测
⻅ 的 预计 区间 乐 北) vii)
。
⼀
,
,
其中 5 䭋
=
0 x 的 控制 区间
其中
,
⼒ 的控制 区间 为 [x
.
"
'
x
,
了
n
,
y
'
.
y
"
为 题⽬ 给的 限制 区间 (vi).
1
.
准备动作
:
0 = 0 7029 5 = 1 5 782
.
.
↳ 滛 此 问,
刘 清 ⼼ 划,
⼆
5
.
07098
=
褮 2.06.69
=
àzj ⼀成
⼈ 4671
-_-
⼆
了 031
,
红 o.0298
lyg 滛 你 可以-3,0696
以
,
.
jitbxgt.jo
⽐
⽚劝 的 经验回归 ⽅程为
了 1
-
206
-
偏 估计 量 ⼆点
※ 㷀 o.ge
2
*
。
"的 ⽆
0
=
(2). 区间估计
=
。
意
袭
对a. 为
i
3
.
0
31
-
~
⽐⼼ 2)
a
.
0 03 89
2
E (1
)
5
ktn-txi.X-o.si
则 Pl 1点
_
鲜 ⽓得 21315
的⼀ 置信 区间为 ( 94 1 8 3 1 1 3 9)
i.
⼀
a
2.
,
.
。
𡒊
等
对 T.ci
⼀
樂
0
i.
妃叫
⼽们
~
则 P { ㄨ望
查表 态贤
2
i
.
等 必 们 ⼆⼈
"
。
.
哈悠
,
=
27 488
.
的 495 置信 区间为 ( o.0
5
095
,
⼈会
6 262
=
⼈ ⼆
011,
-
4 8)
0 00
的 䵱 性检验
H
检验假设 Hōb ,
:
令 t=
则
蠢.net
,
⼜不 ⼆ 0、 ⽇
i
,
查表 芸贤
,
=
:
皉
、
,
{ 州 北醐
以
⼜1 让
⽐2 )
,
,
2 1 31 5
.
,
歼 8 576 > 2 1 3 15
.
.
拒绝⽐
,
即 ㄨ 和 ⼏ 之间 的 线性⾮ 关系 显著
(4) 预测 区间
、
⼏的 0.9预测 区间为
其中 5
3 0 31
=
,
-
20
抝⼆ 州 旗
这 ⼀) 5 + 刘)
古州
=
0
.
095了
,
⼈ 0哳
给符
以
2
"
'
[x x 了
⼼ 秋州 州 螋 订 :
、
,
669✗
"
15) 控制区间
,
,
o-sxEy-uyi.ie
6960
ix 的控制区间 ⼈
,
可
i.
%
我
g
=
⼆
=
54
.
j
.
=
4 779
,
善 ⼼⼼ ⽕
我 以为 ,
打
g ⼆点 你 了 ;
=
⼆
⼆
Se-l.gg
们 ⼏对 ✗
,
5
78 26
.
t =
则 w
⼜⼊
⼆
器
=
675
à= 5
601092
。
"
=
-
5
M.fi
⼆
= 0.
" 红2)
:
5
0. 0
查表 tgj
,
⼆
⽽ M = 1 7 5462 7 2
.
.
.
4 34 9
01325 ⼗ 0.8625✗
⼆
b# 0
.
.
拒绝 Ho 即 存在 显著的 回归 关系
,
.
-
22281
1
,
=
,
2 28
865
5 5 = 0 1 325
=
,
0.
{ ltlst ,望了
=
.
I o.gl
àtbx
的 回归 直线 为 5
:
② 作假没 检验 : Hoib-o.it
令
=
,
㧙
i.
-5 ↳ 1 8 9 1 1
"
我
,
(3). % 的预测 值 ⼏
⼆
。
% 的预测 区间 为 你
其中 扣)
=
,
àtbx
⼀
抝
。
,
=
5 3 0万
.
个 ⼗ 哟)
.
沙
M.tn) : + 元 + 以
⼆ 0.
《
1
96
9 1 083了 ⼗ 以 -6
5
.
78 2
.
当x
i.
。
⼆
6 时 5 - 5 3075
.
.
,
S ) = 1 0 1 07
.
⻅ 的预测 区间 为 ( 4 296 8
.
,
6、 318 2)
⼯程 数学
重点 知识点
重点知 滩
第⼀章
,
⼀
常⻅分布 的 期望 与 ⽅美
-
期望 的
⽅差 吲
前楼 啊 d 的
珩姑啊 ⽐
正
概率函数
⼆
五例
⾂明
si 分布 函数
t
种 以前 学过的分布
6
、
t
3条 性质
,
第⼆ 章
9-u.nl
正态 分布
9
"
巧
标准正态 分布 了
~
1⽐, 1
) → 分布 函数 查表
,
王 (收)
㶃 不⽓ 侧
此
E ( 划⼀
术分布
1
7
~
,
吣) = 2⼏
=
P
,
,
,
侧
灌
ntlnt.E~iykn.in
七分 布 t
扮布
F-yn~Fln.mg
分位数
,
分布 的构造
,
,
最⼩ 最⼤顺序统计量
𤍥
第三 章
、
钢 5 䂗引 头剗⼼ 收
短 估计 〈
皜 治品 癿⾮ 啊 垇的
⼆
极⼤似然函数 401 谕 阳)
/
估计
䢉
1
以40)]
极⼤似然
令
=
此
若 下 炸 0,
⼀
则
=
0
仁 ,
0= ?
⽆偏性
?
。
偏估计量
"
0 为 0 的⽆
,
偏 估计量 .EC?)=Yzen
② 证明 煶必 的㻞估计量
冷
① 求 ⽕ 的⽆
有效性 ① ⽐较谁更有效 (补充 视频讲过)
② 与 相合 性 结合
,
假设栓 没 怔态总 倒
区间估计
⼭
拓绝 域
⼭
置信 区
,
Yirgi
-
以圣
以圣
知1未知)
① 分布 的 构造 ( 根据 ⼼⼦ 的 已
② 三种分 位数
⼥拟合检验
独⽴ 性检拉
-
元线性 回归
,
、
勘误与 补充
1 3章
-
懒1 1
( 分布 函数 的
.
,
3条
性质)
.
0
若 xi-xr.nu FCa.is Fh
②
嵓的
③
欌
楍剧
"
=
1
,
下的
⼆
0£ 和区 1
,
楍4
Aiey
A "燕 涵
0
下 (a)
当⽉ 取 估值 下列 函数 才是分布 函数?
"
做陛
1 A
-
o < x E
,
⽐
"
1
E
1
g.
.
xy
,
年 ① 当 加 1时
当
以
"
"
'
-
A
"是
{
A
洲
前
当 ㄨ2
2
-
ng
0
0
,
,
-0
当 "
,
① 当 》 0时
pi
1
⼈
"
,
,
EA-fy.SI
燕
i-Aet-ko.EAei-e.ie 9AEi-nntn.co
㮺
。
0
S.AE ii)
⼜ x-lso_i.ec 以 1
只
②
0
的 《 ⽴
。
0
"
1
<
<
截
A
,
到
-
⼆
楍这
=
A
=
'
蕊剧
。
啙 FGFE.tt
"
③
'"
别
橱
1
=
⼀
煎⽔
1
o
慈 坐 满了
.
下红
t.co?nkogFGj=ii-=FG).
i.AE/_.-肬
楍 死了 楍 4
=
⽤⽯
⼆⽉
"
连续 获
下以 猋 ⼼ ⽐ )
=
1
-
A
A= 乏
综上
、
A取
-
F( 1 )
,
值为 Io 到
,
=
主
综上
、
A
=
1
.
-
,
𠯻𠮿
𠵯
𠯻
𥐥
𠵯
1 6
.
有 吲 三 百 1542
(
(2). , ⼏ 相互独⽴ ⼝ 《 则 317 引 1) (则
.
证明
:
以
对 任意 c
,
,
、
证明 : 1 1 ) 吲
冰引
⼀
⼀
⼆
死了 imy
⾂们
⼆
"
2
-
1 2⽐5)
-
、
⼆
死
1
百例
以 吟则
.
雄)
,
吵吵
Eg -1䀪
⼀
-
-
[砌 下 问
⼀
、
⼀下维叶 形的 ⼀) 到 ⼗ 癿班刘 枫) 死吓 巨 衫
-
⼆副匠 们 在问
⼆
、
达 15) ⼤)
近 百 (5 分
⼆
砖则
-
⽴即
=
了
⼀
五《 ⼼
死引 》 ( 则 3
即 以纠 了
0
,
三
巒望⼀
.
,
T
到
假如 { i 取
1 .2
、
3.4.5
,
塌了 乖 ( 1 1 4 1 9 1 1 6 ⼗ 的)
5 [41 4 3 + 4 5) 例
-
=
-
-
+
=
2
=
11
9
.
𠱃
𠵯
" 求 砱⼈
不_
躃函数
,
nii-EFD.si -_>
→
⼀
有效性 (
EGD.EE)
相会
不
⼆
忠龄
⼆
⽐较 㘴 ,愁
D
→
》剧
P,
狱
逃
瓰 鹅豼
刻
刻
、
=
。
𠵯
○
○
楍 豳0
副唖
_
→
⽯⽵
⽯们
,
_
_
t
品 以→ 刑 囫