O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL–XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
FARG‘ONA FILIALI
“Axborot Xavfsizlik” fakulteti 741-22-guruh talabasi
Zokirov Husanjonning
“Algoritmlarni loyihalash” fanidan
Mustaqil ishi
Bajardi: Zokirov Husanjon
Qabul qildi: Sobirov Muzaffarjon
Mavzu : Chiziqli dasturlash masalalari uchun tayanch yechim tushunchasi ,
ularning aniqlash usullari
Reja:
1. Kirish.
2. Chiziqli dasturlash nima.
3. Chiziqli dasturlash usullari bilan yechiladigan masalalar va ularning
modellarini tuzishga oid misollar.
4. Chiziqli dasturlash masalasini yechish , algoritmi va dasturi/
5. Xulosa.
6. Foydalanilgan adabiyotlar.
Chiziqli dasturlash nima: Ayrim injeneriya masalalarini yechish, shu jumladan
qishloq va suv xo‘jaligida energiya ta’minoti, texnologik jarayonlarni
avtomatlashtirish va boshqarish,
mehnat muhofazasi va texnika xavfsizlik masalalari chiziqli dasturlash
masalalarini yechishga keltiriladi. Chiziqli dasturlash masalasi umumiy holda
quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
bu yerda (5.6.1) maqsad funksiyasi, (5.6.2) cheklanishlar sistemasi, (5.6.3)
nomanfiylik sharti deyiladi
Masalada x1 , x 2 , , x n o‘zgaruvchilarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular
(5.6.2) va(5.6.3) shartlarni qanoatlantirsin hamda (5.6.1) funksiya maksimal
(minimal) qiymatni qabul qiladi.
Chiziqli dasturlash matematik dasturlashning bir yo‘nalishi bo‘lib, u chegaralangan
resurslar (xom ashyo, texnika vositalari, kapital quyilmalar, yer, suv, mineral o‘g‘itlar
va boshqalar)ni ratsional taqsimlab eng ko‘p foyda olish yo‘llarini o‘rgatadi.
O‘rganiladgan iqtisodiy jarayonning asosiy xossalarini matematik munosabatlar
yordamida tavsiflash tegishli iqtisodiy jarayonning matematik modelini tuzish deb
ataladi.
Iqtisodiy jarayonlarning (masalalarning) matematik modelini tuzish uchun quyidagi
bosqichlardagi ishlarni bajarish kerak:
1) masalaning iqtisodiy ma’nosi bilan tanishib, undagi asosiy shartlar va maqsadni
aniqlash;
7. Iste’mol savati masalasi. Faraz qilaylik, kishi organizmi uchun bir sutkadan xil
A1 , A2 , , An ozuqa moddalari kerak bo’lsin, jumladan A1 ozuqa
moddasidan b1 miqdorda, A2 ozuqa moddasidan b2 miqdorda, A3 ozuqa
moddasidan b3 miqdorda va hokazo, An dan bn miqdorda zarur bo’lsin va ularni m
ta B1 , B2 , , B(m) mahsulotlar tarkibidan olish mumkin bo’lsin, har bir B(j) mahsulot
tarkibidagi A(i) ozuqa moddasining miqdori a(ij) birlikni tashkil qilsin.
Masalaning berilgan parametrlarini quyidagicha jadvalga joylashtirish
mumkin
Masalaning iqtisodiy ma’nosi: iste’mol savatiga qanday mahsulotlardan
qanchadan kiritish kerakki, natijada: a) odam organizmi qabul qiladigan ozuqa
moddasi belgilangan minimal normadan kam bo‘lmasin; b) iste’mol savatining
umumiy bahosi minimal bo’lsin.
Iste’mol savatiga kiritiladigan i -mahsulotining miqdorini x(i) bilan belgilaymiz. U
holda masalaning a) sharti quyidagi tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi:
tuzish kerakki:
a) hamma mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan har bir ishlab chiqarish
faktorining miqdori ularning zahirasidan oshmasin;
b) mahsulotlarni realizatsiya qilishidan korxonananing oladigan daromadi maksimal
bo’lsin.Rejalashtirilgan davr ichida ishlab chiqariladigan i-mahsulotining miqdorini x
bilan belgilaymiz.
U holda masaladagi a) shart quyidagi tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi:
Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko‘ra hamma noma’lumlar manfiy bo‘lmasligi kerak,
ya’ni:
Masaladagi b) shart uning maqsadini aniqlaydi. Demak masalaning maqsadi
mahsulotlarni realizatsiya qilishdan korxonaning oladigan umumiy daromadini
maksimallashtirishdan iborat va uni:
ko‘rinishdi ifodalash mumkin.Shunday qilib, ishlab chiqarishni rejalashtirish
masalasining matematik modeli quyidagi ko‘rinishda bo’ladi:
ko‘rinishda tuzish mumkin.
1. Iste’mol savati masalasi. Faraz qilaylik, kishi organizmi uchun bir sutkada n xil A1 ,
A2 , , An ozuqa moddalari kerak bo’lsin, jumladan A1 ozuqa moddasidan b1
miqdorda, A2 ozuqa moddasidan b2 miqdorda, A3 ozuqa
moddasidan b3 miqdorda va hokazo, An dan bn miqdorda zarur bo’lsin va ularni m
ta B1 , B2 , , B(m) mahsulotlar tarkibidan olish mumkin bo’lsin, har bir B(j) mahsulot
tarkibidagi A(i) ozuqa moddasining miqdori a(ij) birlikni tashkil qilsin.
Masalaning berilgan parametrlarini quyidagicha jadvalga joylashtirish mumkin
Masalaning iqtisodiy ma’nosi: iste’mol savatiga qanday mahsulotlardan qanchadan
kiritish kerakki, natijada: a) odam organizmi qabul qiladigan ozuqa moddasi
belgilangan minimal normadan kam bo‘lmasin; b) iste’mol savatining umumiy bahosi
minimal bo’lsin.
Iste’mol savatiga kiritiladigan i -mahsulotining miqdorini x(i) bilan belgilaymiz. U
holda masalaning a) sharti quyidagi tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi:
Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko‘ra hamma noma’lumlar manfiy bo‘la olmaydi,
ya’ni:
Masaladagi b) shart uning maqsadini ifodalaydi. Demak, masalaning maqsadi
iste’mol
savatiga
kiritiladigan
mahsulotlarning
umumiy
bahosini
minimallashtirishdan iborat bo’lib, uni quyidagi Chiziqli funksiya ko’rinishida
ifodalash mumkin:
Shunday qilib «iste’mol savati» masalasining matematik modelini:
ko‘rinishida tuzish mumkin.
1- masala. Uzunligi 110 sm bo’lgan po‘lat xipchinlardan uzunliklari 45 sm, 35 sm va 50
sm bo‘lgan xomaki mahsulotlar tayyorlash kerak bo‘lsin. Talab qilingan xomaki
mahsulotlar miqdori mos ravishda 40, 30 va 20 birlikni tashkil qilsin.
Po‘lat xipchinlarni kesish yo‘llari va ularga mos keluvchi xomaki mahsulotlar va
chiqindilar miqdori quyidagi jadvalda keltirilgan.
Har bir kesish usuli bo‘yicha qancha po‘lat xipchinlar kesilganda tayyorlangan xomaki
mahsulotlar miqdori rejadagiga teng bo‘ladi va chiqindilarning umumiy miqdori
minimal bo‘ladi?
Yechish. j - usul bilan kesiladigan po‘lat xipchinlar sonini x j bilan belgilaymiz. U holda
uzunligi 45 sm bo‘lgan xomaki mahsulotlardan ja’mi
2x1+ x2+ x3 miqdorda tayyorlanadi. Rejaga ko‘ra bunday mahsulotlar soni 40 taga
teng bo‘lishikerak, ya’ni
Xuddi shuningdek, uzunliklari 35 sm va 50 sm bo‘lgan xomaki mahsulotlarni ishlab
chiqarish rejasini to‘la bajarilishidan iborat shartlar mos ravishda
tenglamalar orqali ifodalanadi.
Iqtisodiy ma’nosiga ko‘ra belgilangan noma’lumlar manfiy bula olmaydi, demak
Rejadagi xomaki chiqindilarning umumiy mahsulotlarni miqdorini ishlab quyidagi
chiqarishda Chiziqli hosil funksiya bo‘lgan ko’rinishida ifodalaymiz
Masalaning shartiga ko‘ra bu funksiya minimum qiymatni qabul qilishi kerak, Ya’ni
Shunday qilib, quyidagi chiziqli dasturlash masalasiga ega bo‘lamiz.
Hosil bo‘lgan ifoda optimal bichish masalasining matematik modelidan iboratbo‘ladi
2- masala. Konditer fabrikasi uch turdagi A , B , C karamellarni ishlab chiqarish
uchun uch xil xom ashyo: shakar, krem va quruq mevalar ishlatadi. 1 tonna
karamel turlarini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan xom ashyolar
miqdori (me’yori), xom ashyolarning zahirasi hamda 1 tonna karamelni sotishdan
olinadigan daromad quyidagi jadvalda keltirilgan.
Fabrikaga maksimal foyda keltiruvchi karamel ishlab chiqarish rejasinitoping.
Yechish. Konditer fabrikasida A turdagi karameldan x1 miqdorda, B turdagi
karameldan x2 miqdorda va C turdagi karameldan x3 miqdorda ishlab chiqarilsin
deb belgilaymiz. U holda fabrikada ishlab chiqariladigan barcha karamellar uchun
miqdorda shakar sarf qilinadi. Bu miqdor shakarning zahirasidan, ya’ni 800tonnadan
oshmasligi kerak. Demak,
tengsizlik o‘rinli bo‘lishi kerak. Xuddi shunday yo‘l bilan mos ravishda qiyom va
quruq mevalar sarfini ifodalovchi quyidagi tengsizliklarni hosil qilish mumkin:
Fabrika ishlab chiqargan A karameldan 108x1 , B karameldan – 112x2 , C karameldan
– 126x3 birlik va ja’mi
birlik daromad oladi. Bu yig‘indini Y bilan belgilab uni maksimumga intilishini talab
qilamiz. Natijada quyidagi funksiyaga ega bo’lamiz:
Shunday qilib, berilgan masalaning matematik modelini quyidagi ko‘rinishda
Yoziladi:
Chiziqli dasturlash masalasini kanonik shaklga keltirish Ixtiyoriy ko‘rinishda yozilgan
chiziqli dasturlash masalasini, sodda matematikalmashtirishlar yordamida, unga
ekvivalent bo’lgan boshqa ixtiyoriy ko‘rinishdagi chiziqli dasturlash masalasiga
keltirish mumkin. Buning uchun, umumiy holda berilgan
chiziqli dasturlash masalasi ustida quyidagi teng kuchli almashtirishlarni bajarish
mumkin.
1. Tengsizlikning ishorasini qarama-qarshisiga almashtirish. “<” ko’rinishdagi
tengsizlikning ikkala tomoni ishorasini qarama-qarshisiga almashtirib, “>”
ko’rinishdagi tengsizlikka va, aksincha, “>”ni “<”ga keltirish mumkin.
2. max Y ni min Y ga aylantirish. Har qanday chiziqli dasturlash masalasini kanonik
ko‘rinishga keltirish uchun tengsizliklar sistemasini tenglamalar sistemasiga va max
Y ni min Y ga aylantirish kerak. max Y ni min Y ga keltirish uchun, max Y ni qaramaqarshi ishora bilan olish, ya’ni max Y min Y yoki aksincha max Y min Y ko‘rinishda
olish yetarlidir.
3. Tengsizliklarni tenglamaga (kanonik shaklga) aylantirish. n noma’lumli
chiziqli tengsizlikni qaraymiz. Bu tengsizlikni tenglamaga aylantirish uchun uning
kichik tomoniga nomanfiy o‘zgaruvchini, ya’ni xn 1 0 ni qo‘shamiz.
Natijada n 1 noma’lumli chiziqli tenglamaga ega bo’lamiz:
tengsizlikni tenlamaga aylantirish uchun qo’shilgan xn+1 o’zgaruvchi qo‘shimcha
o‘zgaruvchi deb ataladi.
4. O‘zgaruvchilar uchun to‘g‘ri shart qo‘yish. Agar biror o‘zgaruvchiga To‘g‘ri shart
qo‘yilmagan, ya’ni xi , i 1, n o‘zgaruvchi uchun ishorasiga hech qanday cheklash
qo‘yilmagan bo‘lsa, u holda bu o‘zgaruvchini ikkita manfiymas o‘zgaruvchilar
ayirmasi shaklida ifodalash mumkin, ya’ni x (j1) 0, x (j2) 0
o‘zgaruvchilar bilan x j =x (j1) -x (j2) tenglik yordamida almashtiriladi
1-teorema. Berilgan tengsizlikning har bir X (1 , 2 ,, n ) yechimiga tenglamaning faqat
bitta
yechimi mos keladi va aksincha, tenglamaning har bir Y0 yechimiga tengsizlikning
faqat bitta X0 yechimi mos keladi.
Grafik usul
Agar masalada o‘zgaruvchilar soni ikkita bo‘lsa, bu masala quyidagi ko‘rinishga
keladi:
Masalani grafik usulda yechishni ko‘rib chiqamiz. Yuqoridagi shartlarni
qanoatlantiruvchi yechimlar yechimlar ko‘pburchagi deyiladi.
Teorema.Maqsad funksiyasi o‘zining optimal qiymatiga yechimlar ko’pburchagining
chegara nuqtalarida erishadi.
Chiziqli dasturlash masalasini grafik usulda yechish quyidagi tartibda bajariladi:
1) Berilgan masaladagi tengsizliklarga mos tenglamalarni tuzamiz va ularni mos
ravishda:
bilan belgilaymiz.
2) (L1 ), (L2 ), , (Lm+ 2 ) tenglamalar bilan berilgan chiziqlarni koordinatalar
tekisligida ifodalaymiz (1-rasm).
1-rasm
3) Yuqorida berilgan tengsizliklarga mos yarim tekisliklarni aniqlaymiz (2-rasm)
2-rasm
Rasmdagi har bir to‘g‘ri chiziq grafigiga qo‘yilgan strelkalar tengsizliklarga mosyarim
tekisliklarni aniqlaydi.
4) Yarim tekisliklarning kesishmasini qaraymiz. Agar kesishma ko‘pburchakdan
iborat bo‘lsa, masalaning yechimi chekli qiymatga ega bo‘ladi. Ushbu ko‘pburchak
yechimlar ko‘pburchagi bo‘lib, uning iхtiyoriy nuqtasi berilgan tengsizliklar
sistemasini qanoatlantiradi (3-rasm)
3-rasm
Agar kesishma bo‘sh to‘plam bo‘lsa, masala yechimga ega bo‘lmaydi(4-rasm)
4-rasm
Kesishma bo‘sh to‘plam bo‘lmagan holda masalaning optimal yechimini topish
uchun o‘zgaruvchilarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ushbu qiymatlarda z
maqsad funksiyasi eng katta (eng kichik) qiymatga erishsin. Bunday qiymatlar
yechimlar ko‘pburchagining chegaraviy nuqtalarida bo‘ladi. Agar optimal yechim
Ko‘pburchakning bitta uchida bo‘lsa, yechim yagona bo’ladi, aks holda masala
cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘lib, ular ko‘pburchakning optimal yechim qabul
qiladigan uchlarining chiziqli kombinatsiyalaridan iborat bo’ladi.
Agar yarim tekisliklar kesishmasi cheksiz soha bo’lsa, masala yechimining qiymati
yuqoridan chegaralanmagan bo‘lishi mumkin(5-rasm)
5-rasm
Agar kesishma bo‘sh to‘plam bo‘lmasa, optimal yechim ikki хil usulda aniqlanadi.
Birinchi usul:
1) Yechimlar ko‘pburchagi uchlarining koordinatalari aniqlanadi.
2) Aniqlangan koordinatalar z funksiyasiga qo‘yiladi.
3) Hosil bo‘lgan qiymatlarning eng katta yoki eng kichigi topiladi. Ikkinchi usul:
1) n(c1 , c2 ) normal vektor chiziladi.
2) Normal vektorga perpendikulyar bo’lgan z = 0 to‘g‘ri chiziq chiziladi (6-rasm)
6-rasm
3) z = 0 to‘g‘ri chiziq normal bo‘ylab o‘ziga nisbatan parallel holda suriladi.
4) Parallel surish jarayonida z = 0 to‘g‘ri chiziq yechimlar ko‘pburchagiga
urinadigan birinchi kiruvchi nuqtada masala minimal yechimga ega bo‘ladi,
oхirgi chiquvchi nuqtada maksimal yechimga ega bo’ladi.
Masalan, quyidagi 7-rasmda z funksiya A( x , y ) nuqtada maksimal qiymatga
erishadi.
7-rasm
Masala. Quyidagi chiziqli dasturlash masalasini grafik usulda yeching:
Yechish. Berilgan (L1 ),( L2 ) tengsizliklarga mos tenglamalarni yozamiz:
Berilgan tenglamalarga mos to‘g‘ri chiziqlarni va tengsizliklarga mos yarim
tekisliklarni X 1OX 2 koordinatalar tekisligida ifodalab, yarim tekisliklar kesishmasini
topamiz (8-rasm)
Bu yerda AC to‘g‘ri chiziqbilan chegaralangan yuqori yarim tekislik L1 tengsizlikni,
BC to‘g‘ri chiziq bilan chegaralangan quyi yarim tekislik esa L 2 tengsizlikni
ifodalaydi. Bo‘yalgan sohadagi nuqtalarning koordinatalari berilgan masaladagi
barcha tengsizliklarni qanoatlantiradi. z maqsad funksiyasi maksimal
qiymatga ABC uchburchakning chegaraviy nuqtalarida erishganligi sababli, optimal
yechimni topish uchun A, B, C nuqtalarning koordinatalarini topib, z funksiyasiga
qo‘yamiz va ularning ichidan z funksiyaga eng katta qiymat beruvchi nuqtani tanlab
olamiz.
8-rasm
S nuqta ( L1 ) va ( L2 ) to‘g‘ri chiziqlarning kesishish nuqtasi bo‘lganligi uchun ushbu
tenglamalarni birgalikda yechamiz.
Tenglamalar sistemasidan x1 = 2, x2 = 1 ekanligi kelib chiqadi. U holda A, B ,C
nuqtalarning koordinatalari quyidagicha bo‘ladi: A( 0 ,2 ), B( 0 ,3 ), C( 2 ,1 ) .
Ushbu nuqtalarning koordinatalarini maqsad funksiyasiga qo‘yib, quyidagilarni hosil
qilamiz:
Yuqoridagilardan ko‘rinib turibdiki z funksiya maksimal qiymatga V nuqtada
erishadi:
Chiziqli dasturlash masalasini amaliy dasturlar yordamida yechish
Chiziqli dasturlash masalasini amaliy dasturlar, masalan PER, Excel, Mathcad
dasturlari yordamida ham yechish mumkin. Yuqoridagi masalani Excel elektron
jadvali yordamida yechamiz. Buning uchun elektron jadvalda masala koeiffisientlar
va ozod hadlarni ikkinchi tengsizliklaridagi va uchinchi satrlarga, z funksiya
koifisientlarini to’rtinchi satrga, x1 va x 2 o‘zgaruvchilarning
boshlang‘ich qiymatlarini 0 ga tenglab beshinchi qatorga yozamiz. Natijada jadval
quyidagi ko‘rinishga keladi:
Kursorni C2 yacheykaga o‘rnatib f x tugmasini bosamiz. Natijada quyidagi muloqot
oynasi hosil bo’ladi:
Hosil bo‘lgan muloqot oynasida «Категория» bo‘limida «Математическое»
punktini tanlaymiz, so‘ng «Выберите функцию» bo‘limida «СУМПРОИЗВ»
funksiyasini tanlaymiz.
So‘ngra «OK» tugmasini bosamiz. Natijada quyidagi muloqot oynasi hosil bo‘ladi:
Hosil bo‘lgan navbatdagi muloqot oynasida «Массив 1» darchasidagi
tugmachani bosib, A2 : B2 diapazonidagi ma’lumotlarni, «Массив 2» darchasidagi
tugmachani bosib, A5 : B5 diapazonidagi ma’lumotlarni kiritamiz, «Массив 2»
darchasidagi diapazonni fiksirlash uchun F4 tugmasini bosamiz:
So‘ngra «OK» tugmasini bosamiz va C2 katakda hosil bo‘lgan ma’lumotni
C3 : C4 diapazoniga nusхa qilamiz. Natijada jadval quyidagi ko‘rinishga keladi:
Kursorni maqsad funksiyasi koefitsientlari joylashgan C4 katakka o‘rnatib,
«Сервис - Поиск решения» buyrug’ini beramiz.
Natijada quyidagi «Поиск решения» muloqot oynasi hosil bo‘ladi.
Hosil bo‘lgan muloqot oynasida «Установить целевую ячейку» darchasiga C4
katagini, «Изменяя ячейки» darchasiga A5 : B5 diapazonini kiritamiz.
«Ограничения» darchasiga o‘tib, «Добавить» tugmasini bosamiz va quyidagi
oynani hosil bo’ladi:
Hosil bo‘lgan muloqot oynasida «Ссылка на ячейку» darchasiga C2 ni kiritamiz,
tengsizlikni aniqlaymiz, «Ограничения» darchasiga E2 ni kiritib,
«Добавить» tugmasini bosamiz.
C5 : E5 diapazondagi munosabatni ham shu tariqa kiritib, «OK» tugmasini bosamiz.
Natijada «Поиск решения» muloqot oynasiga qaytamiz:
«Параметры» tugmasini bosamiz. Natijada quyidagi muloqot oynasi hosil bo‘ladi:
Oynadagi «Неотрицательное значение» parametrini belgilaymiz.
«OK» tugmasini bosib, «Поиск решения» muloqot oynasiga qaytamiz va
«Выполнить» tugmasini bosamiz. Natijada quyidagi oynaga o‘tamiz:
«OK» tugmasini bosamiz. Natijada yechim quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi:
Ushbu rasmdan ko‘rinib turibdiki, barcha cheklanishlar bajariladi va yechim
quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: x1 = 0, x2 = 3, z max = 12.
MathCadda chiziqli dasturlash masalasini yechishda maxsimize va minimize
funksiyalaridan foydalaniladi. Bu funksiyalar umumiy ko‘rinishda quyidagicha
Yoziladi: MAX(<o‘zgaruvchilar ro‘yхati>) MIN(<o‘zgaruvchilar ro‘yхati>).
MathCadda chiziqli dsturlash masalasini yechish quyidagi amallar
ketma-ketligidan iborat bo‘ladi: MathCad dasturi ishga tushiriladi. Birinchi qatorga
maqsad funksiyasi quyidagicha yoziladi: L(х1,х2):=2*х1+4*х2. Navbatdagi qatorga
“Given” so‘zi yozilgach, keyingi qatordan quyidagi tengsizliklar sistemasi yoziladi:
х1+2*х2≥4 х1+х2≤3 х1≥0 х2≥0 х3≥0. Navbatdagi qatorda o‘zgaruvchilarning
boshlang‘ich qiymatlari yoziladi: х1:=0 х2:=3 So‘ng quyidagi operator kiritiladi:
p:=Maxsimize(L,х1,х2). Optimal yechimni beruvchi o‘zgaruvchilarning qiymatlari r=
operatori yordamida, maqsad funksiyasining optimal qiymati esa L(p0,p1)=
operatori yordamida hosil qilinadi. MathCadda masalaning dasturi quyidagicha
bo’ladi:
Natija quyidagicha bo‘ladi: x 1 = 0, x 2 = 3, z max = 12.
Xulosa
Chiziqli dasturlash matematik dasturlashning bir yo‘nalishi bo‘lib, u chegaralangan
resurslar (xom ashyo, texnika vositalari, kapital quyilmalar, yer, suv, mineral o‘g‘itlar
va boshqalar)ni ratsional taqsimlab eng ko‘p foyda olish yo‘llarini o‘rgatadi.
O‘rganiladgan iqtisodiy jarayonning asosiy xossalarini matematik munosabatlar
yordamida tavsiflash tegishli iqtisodiy jarayonning matematik modelini tuzish deb
ataladi.
Masalaning iqtisodiy ma’nosi: korxonaning ishlab chiqarish rejasini shunday tuzish
kerakki:
a) hamma mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan har bir ishlab
chiqarish faktorining miqdori ularning zahirasidan oshmasin;
b) mahsulotlarni realizatsiya qilishidan korxonananing oladigan daromadi maksimal
bo’lsin.