MAVZU. 3-SINF O’QUVCHILARIDA GEOMETRIC
MATERIALLARNI O’RGATISH METODIKASI
Ma‘lumki oʻquvchilarda matematika darslarida raqamli
axborotlardan koʻra tasviriy axborotlar muhim hisoblanadi.
Zero matematik bilimlarni (masalan har xil modellar,
grafiklar, diagrammalar, grafiklar) va geometrik bilimlar
(geometrik
figuralarni)ni
tasviriy
tasvirlarsiz oʻrgatish mumkin emas.
axborotlarsiz
ya‘ni,
Boshlang’ich sinflar dasturida geometriya materiali mustaqil boʻlim
sifatida
ajratilmagan.
Boshlang’ich
matematika
kursida
geometriya
elementlarini oʻrganish arifmetikani oʻrganish masalalari bilan uzviy
bog’liqdir. Hozir amal qilinayotgan dasturga muvofiq oʻquvchilar matematik
ifodalar, sonli tengliklar va tenglamalar haqida boshlang’ich ma‘lumotlar
olishlari lozim, harfiy simvolika (belgilash), oʻzgaruvchi bilan tanishishlari,
eng sodda tenglama va tengsizliklarni еchishni oʻrganishlari kerak.
Boshlang’ich sinflarda oʻquvchilar bilan tenglik, tengsizlik, tenglama kabi
matematik ifodalar (sonli ifoda va oʻzgaruvchili ifodalar) haqidagi
tushunchalarni shakllantirish boʻyicha rejali ish olib boriladi. Bu
tushunchalarning hammasi oʻzaro uzviy bog’langandir. Masalan, harfiy
simvolikani kiritish oʻquvchilarga tengsizlik, tenglama va boshqa tushunchalar
uchun propedevtik material sifatida tanishtirish imkonini beradi. Harfdan
oʻzgaruvchini ifodalovchi simvol sifatida foydalanish boshlang’ich matematika
kursida qaraladigan arifmetika nazariyasi masalalarini ongli, chuqur va
umumlashgan holda oʻzlashtirish maqsadlariga xizmat qiladi, keyinchalik
bolalarni oʻzgaruvchi funksiya tushunchalari bilan tanishtirish uchun yaxshi
tayyorgarlik boʻladi. Oʻquvchilarda tenglik va tengsizlik tushunchalarini
shakllantirish boʻyicha bajariladigan ishlar tenglamalar еchish va masalalarni
tenglama tuzish yoʻli bilan еchishni kiritish uchun tayyorgarlik boʻlib xizmat
qiladi.
Sonli ifodalarning qiymatini topishga doir misol va masalalar birinchi sinfdan boshlab
oʻrganiladi. Abatta sonli ifodalarning qiymatini topish yuzasidan misollar dastlab
tasvirlar koʻrinishida tushuntiriladi. Tasvirlarni namoyish qilishda axborot
texnologiyalari muhim ahamiyat kasb etadi.
2 + 3 =
5
Shuningdek masalalar еchimini topishga doir syujetli
tasvirlar (video roliklar) sonli ifodalarnning qiymatini
topishga, shuningdek, harfli ifodalar bilan tanishtirishga ham
yordam beradi.
«Ifoda», «Ifodaning qiymati» atamalari ikkinchi sinfda
kiritiladi. Shu vaqtdan boshlab topshiriqlar ushbu shaklda
beriladi: «Ifodani yoz va uning qiymatini hisobla»,
«Ifodalarni taqqosla», «Ifodani oʻqi», «Berilgan masala
boʻyicha ifoda tuz». «Berilgan ifoda boʻyicha masala tuz» va
hokazo.
Bunday koʻrinishdagi topshiriqlarning bajarilishini jadval koʻrinishida ifodalash
mumkin. Masalan, agar s=16, 33, 48, d=14, 15, 8 boʻlsa, s+d va s—d ifodalarning
qiymatlarini toping.
Daftarda jadval koʻrinishida yoziladi:
S
16
33
48
D
14
15
48
s+d
30
48
96
S
16
33
48
D
14
15
48
S-d
2
18
0
Ushbu jadvalni toʻldiring:
Birinchi qoʻshiluvchi b bir xil qiymatlarni qabul qilishini
aniqlaganlaridan soʻng bolalar b+d yig’indi oʻrniga 37+d ifodani yozib,
ikki grafali jadvalga oʻtadilar.
D
37+d
10
15
0
Jadvallarni toʻldirish oʻqituvchiga ayirma va boʻlinmaning mavjudlik shartiga bolalarning
e‘tiborini qaratish imkonini beradi. Masalan, bunday topshiriq taklif qilinadi: «Ushbu 0, 1,
15, 20, 23, 40, 50 sonlar qatoridan «b» ayiriluvchi uchun yaroqli qiymatlarni tanla va jadvalni
0, 1, 15, 20, 23, 40, 50
toʻldir»
B
0
1
15
19-b
Topshiriq bajarilganidan soʻng oʻqituvchi soʻraydi:» 20, 23, 40, 50 qiymatlarni nega
tanlamadingiz? Jadvalning qolgan kataklarini toʻldirish uchun yana qaysi qiymatlarni
qabul kilish mumkin? 19 qiymatni qabul qilish mumkinmi?»
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,
19
19
Umumiy xulosa chiqariladi: «Ayirishda
kamayuvchi ayiruvchidan katta yoki unga
teng».
Harfning matematikada simvol sifatidagi umumlashtiruvchi ahamiyati
kelgusida oʻquvchilar kuzatadigan sonli bog’lanishlarni umumlashtirishda
harflardan foydalanishga yordam beradi. Oʻqituvchi shu maqsadda
topshiriqlarni maxsus tanlaydi.
Shunga oʻxshash topshiriqlarni oʻqituvchining oʻzi ham matematika
dasturiga amal qilgan holda tuzishi mumkin. Harfiy simvolikadan
foydalanish boʻyicha ishni muntazam oʻtkazib borish kerak. U oʻquvchilar
bilimlarining umumlashtirish darajasining ortishiga yordam beradi, yuqori
sinflarda geometriya kursini oʻrganishga tayyorlaydi.
Tengliklar, tengsizliklar va tenglamalar haqidagi tushunchalar oʻzaro bog’lanishda
ochib beriladi. Ular ustidagi ish I sinfdan boshlab, arifmetik materialni oʻrganish bilan
uzviy qoʻshib olib boriladi. I—II sinflarda sonli tenglama va tengsizlik haqida
boshlang’ich tasavvurlar shakllantiriladi. Tenglik va tengsizliklar haqidagi birinchi
tasavvurlarni bolalar tayyorgarlik davridayoq oladilar. Ikkita toʻplaorasida oʻzaro bir
qiymatli moslik oʻrnatish, bir xil miqdorda boʻlmagan narsalar guruxlarini bir xil
miqdordagi narsalar guruhlariga (ikki usul bilan) aylantirish va bir xil miqdordagi
narsalar guruhlarini bir xil miqdor boʻlmagan narsalar guruxdariga aylantirish (ikki usul
bilan) bilan «katta», «kichik», «kam», «teng» tushunchalari mustahkamlanadi. Ish
bunday olib boriladi. Oʻqituvchi katakli taxtachada 5 ta doiracha tayyorlab qoʻyadi.
Oʻqituvchi.
«Men
hozir
doirachalar
tagiga
kvadratchalar
qoʻyaman,
men
kvadratchalardan koʻp qoʻyamanmi yoki kam qoʻyamanmi?» Har bir doirachaning tagiga
kvadratchani qoʻyadi.
Bolalar koʻzlari bilan har bir kvadratchaga doirachani mos qoʻyadilar va kvadratchalar doirachalardan kam
ekanligini aniqlaydilar («Katta», «teng» tushunchalari ham shunga oʻxshash shakllantiriladi).
—
Doirachalar qancha boʻlsa, kvadratchalar shuncha boʻlishi uchun nima qilish kerak (Birinchi usulni bolalar tez
topadilar)?
—
—
Yana kvadratchalar qoʻyish kerak.
Har bir doirachaning tagida kvadratcha turibdi, demak, ular teng.
—
Doirachalar va kvadratchalarni yana qanday tenglashtirish mumkin?
Oʻqituvchi bolalarni ortiqcha kvadrat doirachalarni olib tashlash kerak degan fikrga olib
keladi.
Keyinchalik, 100, 1000 ichida sonlarni raqamlashni
oʻrganishda, shuningdek, koʻp xonali sonlarni raqamlashda
sonlarni taqqoslash ularning natural qatordagi oʻrnini
taqqoslash asosida, yoki sonni xona qoʻshiluvlari yig’indisi
bilan almashtirish asosida, yoki sonlarni tegishli xona
boʻyicha taqqoslash asosida amalga oshiriladi:
857>785,
chunki 8 yuzlik 7 yuzlikdan katta
Miqdorlarni taqqoslash avval narsalarning oʻzlarini berilgan xossasi
boʻyicha taqqoslashga tayanib bajariladi, keyin esa miqdorlarning son
qiymatlarini taqqoslash asosida amalga oshiriladi, buning uchun berilgan
miqdorlar bir xil oʻlchovlarda ifodalab olinadi. Miqdorlarni taqqoslash
oʻquvchilarda qiyinchilik tug’diradi, shuning uchun II — IV sinflarda axborot
texnologiyalari yordamida rang-barang mashqlarni muntazam taklif qilish
oʻquvhilar qiziqishini orttiradi. Tenglamalarni еchish. Boshlang’ich sinflarning
matematika dasturiga muvofiq ravishda II sinfdan boshlab tenglamalar tanlash
usuli bilan еchiladi.
Bu vaqtga kelib bolalar noma‘lum qoʻshiluvchini, kamayuvchini, ayriluvchini,
koʻpaytuvchini, boʻlinuvchini, boʻluvchini topish qoidalarini yaxshi ozlashtirganlar. Biroq
noma‘lum komponentni amallarning komponentlari va natijasi orasidagi bog’lanish
asosida topish 10 ichidagi sonlar ustida kiritiladi. 4+x=7 tenglamani shu usul bilan
еchilishini koʻrib chiqamiz. Katakli taxtachada yozuv terilgan.
4 soniga noma‘lum sonni qoʻshdik va 7 ni hosil kildik. Noma‘lum qoʻshiluvchini qanday topish mumkin? (4 ta
doiracha chiziladi, faqat berkitilgan doirachalar qoladi. Aytilayotgan qoida matematik yozuv bilan qayd etiladi:
x=7—4 (x=3)
Tenglama еchilishining umumiy yozuvi doskada va oʻquvchilarning daftarlarida yoziladi:
4+x=7
x=7—4
x+3
Tekshirish: 4+3=7
7=7
Geometrik materiallarni oʻrgatishda axborot texnologiyalaridan foydalanish.
Boshlang’ich matematika fanidan oʻquv dasturida geometrik material
katta oʻrinni oladi. Geometrik materialni oʻrganishning asosiy maqsadi
geometrik figuralar haqida, ularning elementlari haqida, figuralar va ularning
elementlari orasidagi munosabatlari haqida, ularning ba‘zi xossalari haqidagi
tasavvurlarning toʻla sistemasini tarkib toptirishdan iborat
Geometrik bilimlar (geometrik figuralarni) ni tasviriy axborotlarsiz ya‘ni, tasvirlarsiz
oʻrgatish mumkin emas. Axborot texnologiyalari yordamida har xil tabiatli predmetlar va
geometrik figuralarning modellari bilan ish koʻrib oʻquvchilar ularning materialiga, rangiga,
holatiga, og’irligiga va boshqalarga bog’liq boʻlmagan umumiy belgilarini (alomatlarini)
hamda oʻziga hos boʻlgan xususiy belgilarini topadilar.
Bunga geometrik namunalarni mujassamlashtirish usulini sistemali ravishda qoʻllanish
bilan erishiladi. Masalan, ekranda toʻg’ri chiziq vaziyatini oʻzgartirish, ya‘ni uni gorizontal,
vertikal va qiya holda tasvirlash, toʻg’ri chiziq faqat chizg’ich yordamidagina hosil boʻlmay,
balki u harakatlanuvchi nuqtaning (qalam uchining) izi yordamida hosil boʻlishini maxsus
videoroliklar asosida oʻrgatish mumkin.
Dastllab figuralar va ularning nomlari bilan dastlabki tanishtirish yakunlanishi bilan, bu
ish atrofdagi moddiy narsalar, figuralarning tayyor modellari va tasvirlari yordamida
bajariladi. Oʻquvchilarda sekin-asta figuralarni oʻrganish sxemasi, ularning har bir figura
xossalarini oʻzlashtirishlarini osonlashtiruvchi analiz va sintez qilish sxemalari tarkib
topadi, ya‘ni geometrik rivojlanishning eng yuqori bosqichiga oʻtish amalga oshadi.
Atrof-muhitdagi predmetlarda toʻg’ri chiziq kesmasini koʻrsatishga doir didaktik oʻyin
oʻtkazish mumkin. Slaytda tasvirlar (masalan, shkafning qirralari,
pol bilan devor tutashadigan joylar yoki shift bilan devorlar tutashadigan joylar va
hokazolar) namoyish qilinadi. Oʻquvchilar tasvirlarda namoyish etilgan predmetlardagi
toʻg’ri chiziq kesmasini koʻrsatadilar va tushunchalarini mustahkamlaydilar.
Elektron koʻrinishdagi modellar koʻpburchaklarning alomatlarini ajratishga doir ish
klassifikatsiyalash ishiga asos boʻladi. Bu ishning mohiyati berilgan turdagi ob‘ektlarga
tegishli boʻlgan va bu ob‘ektlarni boshqa turdagi ob‘ektlardan farqlantiruvchi muhim
alomatlarga koʻra shu ob‘ektlarni gruppalashdan (ajratishdan) iborat. Bu logik operatsiya
yordamida geometrik figuralar haqidagi bilimlar sistemalashtiriladi, umumlashtirishga doir
qobiliyatlar rivojlantiriladi.
Geometrik figuralarning modellari yordamida figuralarni klassifikatsiyalashga doir har
xil mashqlarni bajarish mumkin:
1. Figuralarni rangiga koʻra har xil gruppalarga ajratish.
2.
Figuralarni aralashtiring va formalari boʻyicha oʻxshash gruppalarga ajratirish.
3.
Berilgan koʻpburchaklarni rang
va boshqa belgilariga koʻra qarab gruppalash.
Geometrik figuralarning modellari yordamida figuralarni qismlarga
ajratish va qismlardan yangi figuralar tuzishga doir (applikatsiyalar yasashga
doir), naqshlar tuzishga doir masalalar bilan bog’liq boʻlgan har xil
topshiriqlarni bajarish mumkin. Bunday mashqlar bolalarning geometrik
tasavvurlarini boyitadi, geometrik «sezgirlik»ni, fazoviy tasavvurni
rivojlantirishga imkon beradi.
Dasturda koʻrsatilishicha, boshlang’ich sinflarda geometriya elementlarini
oʻrganish maqsadlariga javob beruvchi ish turlaridan biri tanish geometrik
figuralarni atrof sharoitda va chizmada tanishga doir mashqlardir (xususan,
bu figura murakkabroq konfiguratsiya elementlaridan biri boʻlgan holda
ham.)
Bu ish oʻz ichiga murakkab figuralarda (chizmalarda) tanish figuralarni
topish, bir nechta figuradan iborat, figurani, bir nechta figuraning umumiy
qismidan iborat figurani topish yoki umumiy elementga ega figuralarni
izlashgadoir mashqlarni oladi.
Darsliklarda quyidagi xildagi mashqlar sistemasi shu masalaga boʻysundirilgan.
1.
Berilgan figuralar orasidan koʻrsatilgan xossalarga ega boʻlgan figurani
topish. Masalan, rasmga qarab bu figuralar nima deb atalishini ayt.
Toʻrtburchaklar orasidan toʻg’ri toʻrtburchaklarni top. Toʻrtburchaklar
orasidan kvadratni koʻrsat
1.
Murakkab chizmadan bir nechta figuradan tashkil topgan figuralarni izlash.
Masalan, chizmada uchburchaklar nechta (rasm)?