Reporte teórico.
DISEÑO TÉRMICO EN ESTADO TRANSITORIO DE UN SISTEMA DE
CALENTAMIENTO SOLAR PARA UNA ALBERCA OLÍMPICA
Alumno:
Daniel Horacio Mendoza Camarena
Diseño de Sistemas Energéticos. GRUPO CEN01. Trimestre 2023-I
18 de mayo de 2023
INDICE GENERAL
1.
RESUMEN
3
2.
METODOLOGÍA
3
2.1. Locación seleccionada
2.2. Características de la alberca olímpica y demás datos
aplicables
7
7
3.
RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
3.1. Locación seleccionada
3.2. Rendimiento del colector
3.3. Curva de estabilización térmica
8
8
9
10
4.
5.
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
12
13
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Características de la alberca.
7
Tabla 2. Variables y magnitudes empleadas.
8
INDICE DE FIGURAS
Imagen 1. Datos de la Estación Meteorológica Automática.
7
Imagen 2. Colector AXOL HVA-150.
8
Imagen 3. Curva de rendimiento de un colector solar plano.
10
Imagen 4. Subproceso condicionante.
11
Imagen 5. Distribución de temperaturas a lo largo del tiempo.
11
Imagen 6. Distribución de calor en semana típica.
12
2
1. RESUMEN
En el presente texto se describe el diseño térmico en estado transitorio de un sistema de calentamiento
solar empleado para mantener el agua de una alberca olímpica dentro de un intervalo de temperatura
confortable. La Federación Internacional de Natación (Hoy, World Aquatics) establece que toda
piscina olímpica debe tener una temperatura entre 25 y 28°C, por lo que nuestro objetivo será alcanzar
un intervalo entre 27 y 29°C. Así, a partir del modelo matemático descrito por Hincapié (2015),
hicimos un análisis del comportamiento transitorio de la temperatura del agua de una alberca olímpica
cuando es empleado un sistema de calefacción compuesto por colectores solares para calentar el agua
del sistema.
Comenzamos estableciendo un balance energético en estado cuasi-dinámico, a fin de poder describir
con detalle las diferentes variables implicadas en el proceso y determinar cuáles son las fuentes de
pérdida y ganancia de energía en el volumen de control, es decir en la alberca. Hemos empleado datos
meteorológicos reales para alimentar el algoritmo de solución del modelo matemático antes
mencionado, empleando para tal propósito una hoja de cálculo desarrollada en Excel. Además de
desarrollar el modelo matemático, describimos los criterios empleados para el tratamiento de los datos
recabados; más adelante, presentamos gráficamente la evolución de la temperatura como función del
tiempo, obteniendo así una simulación que permite describir el comportamiento de la temperatura de
la alberca a largo plazo; finalmente, discutimos los resultados obtenidos.
2. METODOLOGÍA
En esta sección presentamos el modelo matemático empleado para nuestro análisis. Hemos adecuado
nuestra metodología a dicho modelo, por lo que a continuación explicamos cada una de las etapas del
procedimiento, asociadas estas a los diversos criterios empleados para la programación de la hoja de
cálculo. Al final de esta sección, se hallan los valores de las propiedades fisicoquímicas, las constantes
empleadas y sus correspondientes unidades. También se mencionan las características de la alberca.
El análisis térmico del sistema comienza con un balance energético. Así, de la Primera Ley de la
Termodinámica, sabemos que el cambio en la energía interna de un sistema a través del tiempo está
determinado por:
𝒅𝑼
= ∑ 𝑸𝒊𝒏 − ∑ 𝑸𝒐𝒖𝒕
𝒅𝒕
(1)
Donde:
∑ 𝑄𝑖𝑛 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜
∑ 𝑄𝑜𝑢𝑡 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜
3
Sabemos además que 𝑑𝑈 = 𝑚 ∙ 𝐶𝑝 ∙ 𝑇𝑎 ; por lo que sustituyendo en 1, tenemos:
𝒎∙𝑪𝒑 ∙𝑻𝒂
𝒅𝒕
= ∑ 𝑸𝒊𝒏 − ∑ 𝑸𝒐𝒖𝒕
(2)
Donde:
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 [𝑘𝑔]
𝑘𝐽
]
𝑘𝑔 ∙ 𝐾
𝑇𝑎 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎 [℃]
𝐶𝑝 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 [
La solución de esta ecuación nos lleva a una expresión diferencial que depende únicamente de Ta y
que permite calcular el valor de la temperatura (𝑇𝑎+ ) después de un intervalo diferencial de tiempo
(∆𝑡). Esta expresión constituye el núcleo de nuestro modelo matemático:
∆𝒕
𝑻+
𝒂 = 𝑻𝒂 + (𝒎∙𝑪 ) (𝑸𝒊𝒏 − 𝑸𝒐𝒖𝒕 ) [𝑊]
𝒑
(3)
Donde:
𝑄𝑖𝑛 = (Ganancias) = 𝑄𝑟𝑎𝑑 + 𝑄ú𝑡𝑖𝑙 [𝑊]
𝑄𝑜𝑢𝑡 = (Pérdidas) = 𝑄𝑒𝑣𝑎𝑝 + 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄𝑒𝑚𝑖 + 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 + 𝑄𝑟𝑒𝑝
Aquí se hace necesario describir las ganancias y las pérdidas energéticas en el sistema; a continuación
describimos cada una de ellas:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
𝑄𝑟𝑎𝑑 = 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 [𝑊]
𝑄ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑡𝑒𝑠 [𝑊]
𝑄𝑒𝑣𝑎𝑝 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝑊]
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 [𝑊]
𝑄𝑒𝑚𝑖 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 [𝑊]
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 [𝑊]
𝑄𝑟𝑒𝑝 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 [𝑊]
1. La ganancia de energía por radiación directa responde a la expresión:
𝑸𝒓𝒂𝒅 = 𝜶 ∙ 𝑰 ∙ 𝑨𝒔 [𝑊]
(4)
Donde:
𝛼 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0.85
(Dato proporcionado por el Dr. Rubén José Dorantes)
𝐼 = 𝐼𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 [𝑊 ⁄𝑚2 ]
𝐴𝑠 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎 [𝑚2 ]
4
2. La energía suministrada por el sistema de colectores solares se calcula tomando en cuenta la
eficiencia de cada colector, dato proporcionado por el fabricante, y se calcula empleando:
𝑸ú𝒕𝒊𝒍 = 𝜼 ∙ 𝑰 ∙ 𝑨𝒄 [𝑊]
(5)
Donde:
𝜂 = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 1
𝐼 = 𝐼𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 [𝑊 ⁄𝑚2 ]
𝐴𝑐 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 [𝑚2 ]
3. Para calcular las pérdidas por evaporación, se debe tomar en cuenta la humedad relativa del
medio ambiente, por lo que:
𝑸𝒆𝒗𝒂𝒑 = 𝑨𝒔 ∙ 𝒉𝒆𝒗𝒂𝒑 (𝑷𝒂 − 𝑷𝟎 ) [𝑊]
(6)
Donde:
𝐴𝑠 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎 [𝑚2 ]
ℎ𝑒𝑣𝑎𝑝 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝑊 ⁄𝑚2 ∙ 𝑃𝑎]
𝑃𝑎 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎 [𝑃𝑎]
𝑃0 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 [𝑃𝑎]
Además de las pérdidas energéticas causadas por el proceso de evaporación, debido al efecto mismo
de dicho fenómeno físico, existe una pérdida ligada a la transferencia de masa del sistema hacia el
ambiente (razón de vaporización), que se puede calcular mediante:
𝒒
𝒎′ = 𝒉𝒆𝒘 =
𝒘
𝒉𝒆 (𝑷𝒂 −𝝓∙𝑷𝟎 )
𝒉𝒘
𝑘𝑔
[𝑠]
(7)
Donde:
𝑞𝑒𝑤 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 [𝑊 ⁄𝑚2 ]
ℎ𝑤 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑧𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 [𝐽⁄𝑘𝑔]
ℎ𝑒 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝑊 ∙ 𝑃𝑎⁄𝑚2 ]
𝑃𝑎 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 [𝑃𝑎]
𝜙 = 𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑃0 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 [𝑃𝑎]
4. Pérdidas por convección. Las pérdidas debidas al contacto de la superficie de la alberca con
el aire que circula a través de dicha superficie, se pueden calcular mediante la siguiente
ecuación:
𝑸𝒄𝒐𝒏𝒗 = 𝑨𝒔 ∙ 𝒉𝒄𝒂 ∙ (𝑻𝑯𝟐𝑶 − 𝑻𝟎 ) [𝑊]
(8)
1 En la sección 3.2 se brinda una explicación detallada acerca de la obtención de este dato.
5
Donde:
𝐴𝑠 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎 [𝑚2 ]
ℎ𝑐𝑎 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑊
𝑘𝑚
= 4.4 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣 < 5
𝑚 ℃
ℎ
𝑘𝑚
= 1.39 ∙ 𝑣 0.8 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣 > 5
ℎ
𝑇𝐻2 𝑂 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎 [℃]
𝑇0 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 [℃]
5. Las pérdidas por radiación se calculan mediante la expresión de Stefan-Boltzmann:
𝑸𝒆𝒎𝒊 = 𝑨𝒔 [𝝈 ∙ 𝝃 ∙ (𝑻𝟒𝑯𝟐𝑶 − 𝑻𝟒𝟎 )] [𝑊]
(9)
Donde:
𝐴𝑠 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎 [𝑚2 ]
𝑊
]
𝑚2 𝐾 4
𝜉 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1.00
𝜎 = 𝐶𝑡𝑒. 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛 − 𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛𝑛 [5.66𝑥10−8
6. Las pérdidas por conducción a través de las paredes dependen de la arquitectura del sistema
y de las características del material con el que éste fue construido, se pueden calcular
mediante:
𝑸𝒄𝒐𝒏𝒅 = 𝒔𝒄𝒆𝒓𝒓 ∙ 𝑲 ∙ (𝑻𝑯𝟐𝑶 − 𝑻𝒑𝒂𝒓𝒆𝒅𝒆𝒔 ) [𝑊]
(10)
Donde:
𝑠𝑐𝑒𝑟𝑟 = 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 [𝑚2 ]
𝐾 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 [𝑊 ⁄𝑚2 ∙ ℃]
𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 [℃]
7. Finalmente, las pérdidas por reposición, que son también consecuencia indirecta del
fenómeno de evaporación, dependen de la razón de evaporación y del calor específico:
𝑸𝒓𝒆𝒑 = 𝒎′ ∙ 𝑪𝒑 ∙ (𝑻𝑯𝟐𝑶 − 𝑻𝟎𝒓𝒆𝒑 ) [𝑊]
(11)
Donde:
𝑚′ = 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝑘𝑔⁄𝑠]
𝐶𝑝 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 [𝑘𝐽⁄𝑘𝑔 ∙ 𝐾 ]
𝑇0𝑟𝑒𝑝 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 [℃]
6
2.1 Locación seleccionada
Las variables medioambientales empleadas para el cálculo de cada una de estas expresiones y
evidentemente, para la solución del modelo matemático descrito por la ecuación 3, fueron extraídas
de la base de datos de la Estación Meteorológica Automática (EMA) ubicada en el municipio de
Miahuatlán, Oaxaca, misma que se encuentra a cargo del Sistema Meteorológico Nacional de México,
y que reporta los datos meteorológicos del área geográfica en cuestión, los cuales son renovados
automáticamente cada diez minutos, conservando un historial de 90 días de antigüedad. Dicha
información se encuentra alojada en su página web y es de acceso público. La imagen 1 da cuenta de
dicho material.
Imagen 1. Datos de la Estación Meteorológica Automática
Gracias su ubicación en el planeta (Latitud (N):16.34416667. Longitud (O): -96.57972222. Altitud:
1588 m) Miahuatlán posee una gran insolación, lo que incrementa su capacidad de captación solar,
disminuyendo a su vez la necesidad de emplear materiales costosos o equipos importados.
2.2 Características de la alberca olímpica y demás datos aplicables
La alberca olímpica, es decir el volumen de control, tiene las siguientes características:
Tabla 1. Características de la alberca.
Largo
Ancho
Número de carriles
Ancho de carril
Temperatura del agua
Intensidad de luz
Profundidad
Superficie paredes
Volumen
50 m
25 m
10
2.5 m
25-28°C
<1500 lux
2.7 m
405 m2
3,375 m3
3,375,00 litros
7
Las variables necesarias para la solución del modelo matemático son las siguientes:
Tabla 2. Variables y magnitudes empleadas.
Variable o magnitud
Constante de Estefan-Boltzmann
Volumen de la alberca
Área superficial de la alberca (As)
Área de colección (Ac)
Calor latente de vaporización (hw)
Coeficiente de transmisión de paredes (k)
Calor específico del agua (Cp)
Coeficiente de transferencia de calor por convección (hca)
Coeficiente de transferencia de calor por evaporación (hevap)
Densidad del agua
Δt
Superficie, paredes y piso (Scerr)
Valor
5.67𝑥10−8
3,375
1250
75
2260
1.5
4186
4.4
0.064
1000
600
405
Unidades
𝑊 ⁄𝑚 2 𝐾 4
m3
m2
m2
𝑘𝐽⁄𝑘𝑔
𝑊 ⁄𝑚 2 ∙ ℃
𝐽⁄𝑘𝑔 ∙ 𝐾
𝑊 ⁄𝑚 2 ∙ ℃
𝑊 ⁄𝑚2 ∙ 𝑃𝑎
𝑘𝑔⁄𝑚3
s
m2
3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
3.1 Selección del colector solar
Por otra parte, cabe mencionar que para el
presente trabajo hemos elegido el colector
modelo AXOL HVA-150, fabricado por la
empresa AXOL (antes conocida como Módulo
Solar).
Según la información proporcionada por el
fabricante, este colector se compone de un
sistema absorbedor metálico pintado, con tubería
de cobre dentro de una caja metálica aislada y con
una cubierta de vidrio o policarbonato. A
continuación se mencionan algunas ventajas
determinantes para la selección de este equipo:
Imagen 2. Colector AXOL HVA-150.
𝑻𝟎 −𝑻𝑯𝟐𝑶
•
Tiene una eficiencia máxima de 0.634 con respecto a la temperatura equivalente (
•
•
•
Buena relación costo/calidad. Tiene un costo de $11,911.00.
El fabricante lo garantiza por 10 años, con una vida útil de 20 años.
Puede dejarse al sol con o sin agua sin peligro de sobrecalentamientos o estallamientos por
choque térmico
𝑰
).
8
• Puede operar a presiones de hasta 12 kg/cm2
• Cuenta con certificados nacionales de eficiencia bajo la norma NMX-ES-001
A continuación presentamos la ficha técnica del colector, proporcionada por el fabricante:
DIMENSIONES
-
Largo 185 cm
Ancho 127 cm
Grosor 6.5 cm
ESPECIFICACIONES
-
Cubierta: Policarbonato
Absorbedor: Aluminio-cobre
Termotanque: Tanque de 150 lts. porcelanizado, resistente a la corrosión
No Recomendable para zonas con riesgo de congelamiento, No tiene salida para válvula
anticongelamiento
PRUEBAS DE INTEGRIDAD REALIZADAS AL SISTEMA
-
Presión máxima de operación 6 kg/cm2
Resistencia al granizo 2.0 m
Resistencia al congelamiento
Resistencia al choque térmico interno y externo
Resistencia al sobrecalentamiento
Resistencia a la presión positiva
Resistencia a penetración de agua de lluvia
Diseñado para trabajar con hidroneumático, tinaco, tanque elevado y presión municipal.
3.2 Rendimiento del colector
Morillo (2012) explica que el rendimiento es una de las magnitudes más relevantes de un captador
solar y uno de sus parámetros más característicos, por lo que es fundamental tenerlo en cuenta a la
hora del diseño o su análisis. Mide la eficacia con que el dispositivo es capaz de aprovechar la energía
incidente y transferirla al fluido caloportador para su posterior utilización como agua caliente sanitaria
o en sistemas de calefacción. Su definición más general es la siguiente:
𝜂=
∫ 𝑄̇𝑢 𝑑𝑡
𝐴 ∫ 𝐺𝑇 𝑑𝑡
Sin embargo, teniendo en cuenta que la energía útil aprovechada por el captador viene expresada por
la ecuación 2, podemos determinar el rendimiento instantáneo de una forma mucho más sencilla,
puesto que simplemente hay que determinar el área de captación, pudiendo medir directamente el
9
resto de las magnitudes. En general, si representamos la eficiencia frente a la llamada temperatura
equivalente, obtenemos una recta que se conoce como curva de rendimiento correspondiente a un
captador plano, y viene dada por la expresión:
𝟐
𝑻𝟎 − 𝑻𝑯𝟐𝑶
(𝑻𝟎 − 𝑻𝑯𝟐𝑶 )
𝜼 = 𝑨− 𝑩(
)− 𝑪(
)
𝑰
𝑰
Donde:
𝐴 = 0.634
𝐵 = 0.576
𝐶 = 0.0137
𝑇𝐻2 𝑂 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎 [℃]
𝑇0 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 [℃]
Imagen 3. Curva de rendimiento de un colector solar plano.
En este punto conviene hacer mención del tratamiento que se ha hecho de este dato, ya que como
vimos previamente, éste se encuentra en relación directa con la energía útil suministrada por los
colectores al sistema. Queda claro que en un comienzo, esto es antes de las 9:00 am del primer día de
operación, es decir, antes de hacer correr agua a través del sistema de calentamiento por vez primera,
la temperatura de la alberca se encontrará a la misma temperatura del aire, por lo que 𝜼 = 𝑨.
El anterior razonamiento nos lleva a concluir además que en dicho instante:
𝑄𝑒𝑣𝑎𝑝 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑄𝑟𝑒𝑝 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑄𝑒𝑚𝑖 = 0
Por lo que en un inicio:
𝑄𝑜𝑢𝑡 = 0
3.3 Curva de estabilización térmica
En el anexo electrónico se incluye una hoja de cálculo desarrollada en Excel, la cual expone, además
de los datos meteorológicos reportados por la Estación Meteorológica Automática, su tratamiento y
su consolidación en el modelo matemático. El área de colección fue de 75m2 y el período analizado
comprende del 31 de diciembre de 2022 al 31 de marzo de 2023.
10
Aunque en el presente texto no explicaremos a detalle el desarrollo completo del algoritmo
matemático, conviene abordar un par de cuestiones que resultan fundamentales para comprender la
construcción de la curva de estabilización. Por ejemplo, queda claro que por la noche, las pérdidas
por evaporación son mínimas, tanto por la ausencia de radiación solar como por la colocación de la
cubierta nocturna; en este caso específico es necesario establecer las condiciones necesarias dentro
del algoritmo de solución para que tal hecho surta el efecto apropiado en la curva, lo que traducido al
lenguaje de Excel, se convierte en condicionantes directamente relacionadas con los datos de
irradiación solar. A continuación, el subproceso del algoritmo aludido:
Imagen 4. Subproceso condicionante.
Con todas las variables declaradas, las ecuaciones cargadas, y las condicionantes adecuadas en el
algoritmo de Excel, conseguimos la siguiente curva:
T vs t
40.00
30.00
20.00
10.00
0
3360
6720
10080
13440
16800
20160
23520
26880
30240
33600
36960
40320
43680
47040
50400
53760
57120
60480
63840
67200
70560
73920
77280
80640
84000
87360
90720
94080
97440
100800
104160
107520
110880
114240
117600
0.00
Imagen 5. Distribución de temperaturas a lo largo del tiempo.
11
La línea amarilla corresponde al comportamiento de la temperatura ambiental, mientras que la azul
corresponde a la temperatura del agua. En el eje de las abscisas se halla representado el tiempo en
minutos; la ordenada al origen corresponde al valor de la temperatura en °C.
Es posible también representar las pérdidas y ganancias energéticas en el sistema a lo largo de
períodos determinados. Como podemos observar en el siguiente gráfico, durante las semanas previas
a la primavera, las ganancias por irradiación comienzan a ser significativas comparándolas con la
energía proporcionada por el campo solar. Por otro lado, resulta que como era de esperarse, las
ganancias del sistema superan a las pérdidas, lo que se traduce en un incremento de la energía interna
del sistema y por lo tanto de la temperatura.
Distribución del calor. 22-29 febrero 2023
PERDIDAS
Qrad
GANANCIAS
Qconv
Qemi
1
Qútil
Qvap
2
3
4
5
Qcond
Qrep
6
7
8
9
Imagen 6. Distribución de calor en semana típica.
4. CONCLUSIONES
Como se puede apreciar, el sistema alcanzó la temperatura de confort el día 11 de enero, es decir 10
días después de haber encendido el sistema de colectores solares. A partir de este momento, existen
periodos en los cuales la temperatura del agua alcanzó niveles aún más elevados, llegando incluso a
temperaturas superiores a los 30°C. Dichos periodos coinciden con el inicio de la primavera, en la
cual, la temperatura ambiental llega a alcanzar hasta 33°C, con irradiaciones solares por encima de
los 1000 W/m2, humedades relativas de menos del 10%, y precipitaciones nulas. Estas condiciones
climatológicas son propicias para que el agua de la alberca se mantenga caliente sin necesidad de usar
un sistema solar, sino simplemente usando una cubierta para reducir las pérdidas nocturnas y
aprovechando las ganancias causadas por efecto de la insolación.
El uso de colectores solares planos, aunque supone un costo de construcción mayor, a largo plazo
resulta muy redituable. La eficiencia del campo solar por su parte, depende de varias variables que
deben ser tomadas en cuenta antes de elegir el tipo de colector que se ha de emplear, muchas de las
cuales son de naturaleza meteorológica; en nuestro caso, dichas variables resultaron determinantes
12
para determinar que en realidad, en un lugar como Miahuatlán, Oax., no es necesario realizar una
inversión de este tipo, sino que bastará simplemente con colocar la cubierta nocturna para mantener
la temperatura de la piscina dentro del intervalo de confort.
5. BIBLIOGRAFÍA
•
Çengel, Y. A. (2007) Transferencia de calor y masa. Mc Graw Hill.
•
Hincapié Zapata, J. M. (2015) Estudio teórico experimental del comportamiento térmico de
una piscina calentada con energía solar [Tesis de Ingeniería física] Universidad Autónoma
Metropolitana.
•
Morillo Candás, A. S. (2012) Estudio y caracterización de sistemas solares térmicos
semiesféricos de nueva generación. [Máster de Física Aplicada: especialidad de Energías
Renovables] Universidad Complutense de Madrid.
13