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電路學
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基本之定義與定律
1-1
集總電路
1-2
克希荷夫電流定律與電壓定律
1-3
電壓電源
1-4
電流電源
1-5
戴維寧定理與諾頓定理
1-6
互易定理
1-7
補償定理
1-8
功率與能量
1-9
最大功率轉移定理
1-10
典型波形
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1-1 集總電路
電路大致可分為兩類：集總電路(Lumped
circuits)與分佈電路(Distributed circuits)。
所謂集總電路是由許多集總元件所聯接而成的
電路。而所謂集總元件是指元件尺寸遠小於電
路工作頻率相對之波長時，對所有元件之統
稱。具代表性的集總元件是電阻器、電容器、
電感器和變壓器等。相反地，若元件尺寸與電
路工作頻率相對之波長差不多或更大時，則稱
為分佈元件。
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具代表性的分佈元件是傳輸線、導波管、微波電路
元件與天線等。
任何集總元件的連接，只要這電路之尺寸遠小於
最高可用頻率之波長，即稱之為集總電路。用數學
式表示之，即：
(1.1)
d
其中：d表示電路之尺寸，而λ表示最高可用頻率之
波長。
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在一集總電路中，兩端點之元件稱為分支
(branch)，各元件的端點稱為節點(Node)。如圖1.1
所示為一集總電路，其中有三個分支(標為1，2，3和
4)及三節點(標為，和)。跨於分支兩端之電壓，
稱為分支電壓(branch voltage)，以及通過分支之電
流，稱之為分支電流(branch current) 。
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若電壓之參數方向如圖1.2所示的情形時，
習慣上，凡是A點在時間t時的電位大於B點
在時間t時的電位，則分支電壓v在時間t時
為正，即
v( t ) = v A( t ) − vB (t )
v( t ) 0
(1.2)
。A點和B點的電位都是對同一參數點而測量
的，若將此兩點電位分別稱為vA和vB，則
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1-2 克希荷夫電流定律與電壓定律
所謂克希荷夫電流定律(Kirchhoff 's current
Law; KCL)是指任一集總電路，對於其任一
節點，在任何時間，離開此節點所有分支電
流之代數和為零。
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KCL是極具重要的定律，為強調其觀念起
見，我們列舉KCL的幾項特點：
KCL將分支電流加以線性(Linear)的限制條件。
◼ KCL與各元件的本質無關。
◼ KCL符合每節點中電荷的守恆性。
◼ KCL不適用於分佈電路。
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克希荷夫電壓定律(Kirchhoff‘s Voltage
Law; KVL)是指任一集總電路，對於其任一
迴路，在任何時間，沿此迴路所有分支電壓
之代數和為零。
KVL的幾項特點：
KVL將分支電壓加以線性的限制條件。
◼ KVL與各元件的本質無關。
◼ KVL不適用於分佈電路，僅適用於集總電路。
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1-3 電壓電源
電壓電源(voltage sources)是指一兩端
元件，它可提供電路元件兩端間之電壓，其
所提供之電壓值可能為常數，或是時變者。
若依電源電壓值與電路元件之關係，可分
為獨立電壓電源(independent voltage
sources)和相依電壓電源(dependent
voltage sources)兩種。獨立電壓電源是一
兩端元件，它們在端點間維持一特定電壓，
此電壓與電路上其他元件的電流或電壓完全
無關。
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1-4 電流電源
電流電源(current sources)是指一兩端元
件，它可提供通過電路元件之電流，其所提
供之電流值可能為常數，或是時變者。
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1-5 戴維寧定理與諾頓定理
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戴維寧定理
所謂戴維寧定理是指在一含有電壓電源及
或電流電源的線性有源電路中，任意兩端點
間的電路，可用一電壓電源與一電阻串聯的
等效電路來取代，如圖1.12(a)(b)所示。
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其中ETH是由AB兩端間的開路電壓；稱為戴
維寧等效電壓。而RTH為當電路中所有電壓
電源短路，而電流電源開路時，在A, B端的
驅動點阻抗；稱為戴維寧等效電阻。
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2. 諾頓定理
所謂諾頓定理是指在一含有電壓電源及、或
電流電源的線性有源電路中，任意兩端點間的
電路，可用電流電源與一電阻並聯的等效電路
來取代，如圖1.13(a),(b)所示。
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其中RN與戴維寧等效電阻相同，為當電路
中所有電壓電源短路，而電流電源開路時，
在A、B端的驅動點阻抗；稱之為諾頓等效電
阻。而IN為有源電路經加於輸出端的短路電
流；稱為諾頓等效電流。
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1-6 互易定理
互易定理(Reciprocity Theorem)其定義有
很多種，最具代表性的有下列三個：
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在一不包含電源的電路中，若將一電壓電源加到
一線性支路AB中，則在電路的另一支路CD中會
產生一定大小的電流；若將該電壓電源加到CD
支路中，則在支路AB中可得到同樣大小的電
流，如圖1.14(a)(b)所示。
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2.
在一不包含電源的電路中，若將一電流電源加到一線
性支路AB中，則在電路的另一支路CD兩點間會產生
一定大小的電壓；若將該電流電源加到CD支路中，
則在支路AB兩點間可得到同樣大小的電壓，如圖
1.15(a)(b)所示。
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3.在一線性無源電路中，激勵(excitation)與響應
(response)之位置可互換，且二者之比永遠為一常數。
互易定理僅適用於無源電路，互易時應注意下列事
項：
(1) 若將電壓電源自電路的AB支路移去時，該處應以短路代替
之，若移至CD支路時，電壓源應與CD支路相串聯。
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(2)若將電流電源自電路的AB支路移去時，該處應以開路代替之，若移
至CD支路時，電流電源應與CD支路相並聯。
(3)應用互易定理時，其電路中之元件必為非時變，且不含相依電源、
獨立電源與迴旋器(Gyrator)。
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1-7 補償定理
所謂補償定理(compensation theorem)是
討論在電路中某一支路的電阻為R時，通過
之電流為I，若該電路之電阻有微量之變化
時，則電路中每一支路之電流或電壓的變化
量，可以用一極性相反之補償電壓，其大小
同變化量之電壓大小，置於該支路中而得
之，即此時電路中無電源。
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補償定理又稱為取代定理(subsitution
Theorem)或稱為代換定理。如圖1.16(a)所
示，電路中一支路包含有R1和R2兩電阻。若
此時分支電流為I1，則R1的壓降為I1R1，其
極性的圖中所示。圖1.16(b)中，R1被補償電
Ec = I1R1 取代，其極性要和I1R1相
源
同。若電路中有任何微量變化而影響I1值，
則補償電源必然隨著而變，故補償電源又稱
為相依電源。
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1-8 功率與能量
假設一電路，若其有兩個端點，我們稱此
電路為兩端電路(two terminal circuit)，以現
代的術語，則兩端電路稱之為單埠(oneport)。單埠即是指電路的一對端點。在所有
時間，流入其中一端的瞬時電流總等於由另
一端流出的瞬時電流。此一事實顯示於圖
1.18中。進入埠端的電流i(t)稱之為埠端電
流(port-current)，而跨於埠端的電壓v(t)，
則稱之為埠端電壓(port-voltage)。
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1-9 最大功率轉移定理
所謂最大功率轉移定理為當負載之總電
阻等於負載兩端之戴維寧等效電阻時，負載
可自直流電源接收最大功率。如圖1.19(a)所
示，當 RL = RTH 時，則會有最大功率傳送
到負戴上。對於電晶體結構，較相似於圖
1.9(b)所示之諾頓等效電路，若要有最大功
率傳送到負載RL上，則必須滿足之條件為 RL = RN 。
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1-10 典型波形
現在定義一些在電路上以後會時常用到的波
形。
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常數(Constant)
這是最簡單的波形，以下式表示之：
f (t ) = k對於所有的t
(1.14)
其中k為一常數。
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2. 弦波函數(sinusoidal function)
f (t ) = A cos(t + )
(1.15)
其中常數A稱為弦波之振幅(Amplitude)，常
數ω (角)頻率(Frequency)，常數ψ稱為相角
(phase)。
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3. 單位步級函數(unit step function)
單位步級函數如圖1.20所示，以u(t)來表
示，
並定義為：
1, t 0
u (t ) =
0, t 0
(1.16)
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4. 脈波函數(pulse function)
脈波函數是我們經常需要用的一種長方形
脈波，
其波形如圖1.22所示，以 P ( t ) 來表示，並
定義為：
0 , t 0
1
P ( t ) = , 0 t
(1.18)
0 , t
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5. 單位脈衝函數(unit impulse function)
單位脈衝函數可視為振幅無限大、寬度無限小而
面積為有限之脈波。脈衝函數亦稱為迪克拉函數
(Dirac function)，或δ －函數。以嚴格的數學觀
點而言，此函數並非真正函數，但為方便起見，
我們定義脈衝函數為：
,t 0
0
(t ) =
奇點 , t = 0
(1.20)
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6. 單位斜坡函數(unit ramp function)
若隨時間t增加而依單位斜率逐漸上升之波形，
稱之為單位斜波函數r(t)，其定義為：
0, t 0
r (t ) =
t , t 0
(1.27)
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r(t)之波形如圖1.25所示。依圖1.25所示，
r(t)亦可定義為：
r (t ) = tu (t，對所有的
)
t
(1.28)
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7. 單位雙衝函數(unit doublet function)
若將單位脈衝函數δ(t)微分，即可得雙衝函數，
其定義為：
,t 0
0
(t ) =
奇點 , t = 0
(1.31)
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