O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI MAKTABGACHA VA MAKTAB
TA’LIMI VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKЕNT DAVLAT PЕDAGOGIKA
UNIVЕRSITЕTI
“TASDIQLAYMAN”
Fizika-matematika fakulteti
dekani G.Djabbarov
______________
”_____”__________ 2024-yil
Diskret matematika va matematik mantiq
Fani bo‘yicha
sillabus
(1-kurs)
Bilim sohasi:
Ta’lim sohasi:
Ta’lim yo‘nalishi:
100000 – Ta’lim
110000 – Ta’lim
60540200 – Amaliy matematika
TOSHKЕNT - 2024
1
Modul / fan sillabusi
Fizika-matematika fakulteti
60540200 – Amaliy matematika
Fan/modul:
Diskret matematika va matematik
mantiq
Fan/modul turi:
Fan/modul kodi:
Yil:
Kursga ajratilgan semestr:
Ta’lim shakli:
Mashg‘ulotlar shakli va jami
semestrga ajratilgan soatlar:
Jami auditoriya mashg‘ulot soatlari:
Ma’ruza
Amaliy mashg‘ulotlar
Laboratoriya
Mustaqil ta’lim
Kredit miqdori:
Baholash shakli:
Kurs tili:
Majburiy fanlar
DMMM11209
2024-2025
1,2
Kunduzgi
2
jami:
1
2
270
120
150
108
54
54
0
162
9
48
24
60
30
24
30
72
90
4
5
Sinov va imtihon
O‘zbek
F/MM1
1
1. Fan/modulning maqsadi (MM)
Fanni o’qitishdan maqsad-talabalarga mantiq fanining matematik
interpretatsiyasi haqida ma’lumotlar berish, matematik mantiqning
qonunlari asosida talabalarning mantiqiy va matematik tafakkurini
rivojlantirish, yozma va og’zaki mantiqiy nutqini shakllantirishdir.
Fanning vazifasi: amaliy masalalarni, chunonchi, hisoblash
mashinalari, avtomatik sistemalarni loyihalash, programmalashtirish va
kibernetika masalalarini hal etishdan iborat. Bundan tashqari hisoblash
texnikasi va informatika asoslarini chuqur o’rganishda hamda
matematikaning mohiyatini ochib berishda matematik mantiq alohida
o’rin tutadi.
2. Fanni o‘zlashtirish uchun zarur boshlang‘ich bilimlar
Diskret matematika va matematik mantiq fanining asosiy
tushunchalari va asoslari, fanning taraqqiyot an’analarini, matematik fanlar
orasida tutgan o’rni haqida tasavvur va bilimga ega bo’lishi; diskret
matematika va matematik mantiq fanining asosiy tushunchalari va
asoslarining o’ziga xos xususiyatlarini, fanning fundamental masalalarini,
matematik fanlar orasida tutgan o’rniga doir misol va masalalarni bilishi va
ulardan foydalanish ko’nikmalariga ega bo’lishi; talaba algebra va sonlar
nazariyasining masalalarni tahlil qilish usullarini qo’llash, bu masalalarni
yechishda yuzaga keladigan muammolarni hal qilish malakasiga ega
bo’lishi kerak.
3. Ta’lim natijalari (TN)
TN1
TN2
TN3
TN4
TN5
TN6
TN7
TN8
Diskret matematika va matematik mantiqning asosiy g’oyalari va metodlari haqida
tasavvurga ega bo’lish
Maktab matematikasidagi faktlarni (asosiy tushunchalar, masalalar yechish metodlari,
teoremalarni) algebraik nuqtai nazardan asoslash
Diskret matematika va matematik mantiqning asosiy tushunchalarini, ta’riflarini bilishi
Diskret matematika va matematik mantiqning asosiy tushunchalarini klassifikatsiyalash,
xossalarini bilishi
Diskret matematika va matematik mantiqning asosiy teoremalari va ularni isbotlash
g‘oyalarini bilishi
Diskret matematika va matematik mantiqning tipik masalalarini yechish
Diskret matematika va matematik mantiqning asosiy tushunchalari va teoremalarini
elementar matematika masalalarini yechishga tatbiq qilishni bilish
Diskret matematika va matematik mantiqga oid matnlarni grafik modellarini tuzish
3
Diskret matematika va matematik mantiqning rivojlanish tendensiyalari, zamonaviy
muammolari bo‘yicha tasavvurga ega bo‘lishi
Diskret matematika va matematik mantiqdan olgan bilimlarini tanlov va metodik fanlarni
TN10
o‘rganishdagi o‘quv faoliyatida, kelgusi kasbiy faoliyatida foydalanish
Diskret matematika va matematik mantiqning fanini rivojlanish tarixi, fanning rivojiga xissa
TN11
qo‘shgan olimlar haqida xabardar bo‘lishi
Diskret matematika va matematik mantiqning fani materiallaridan ijodiy foydalangan holda
TN12 maktab, litseylarda to‘garak va fakultativ mashg‘ulotlar, matematik kechalar uyushtirishda
foydalanish
TN9
4. Fan / modul mazmuni
Mashg‘ulotlar shakli:
ma’ruza (M) I-semestr
М1
М2
М3
М4
М5
М6
М7
М8
М9
Dars soat
I modul. To‘plamlar va munosabatlar. To‘plam.To‘plamlar ustida
amallar va ularning xossalari. Binar munosabatlar. Ekvivalentlik
munosabati. Funksiya. Tartib munosabati.
II-modul. Maxsus binar munosabatlar. Ekvivalentlik munosabati.
Tartiblangan to'plamlar. Maxsus binar munosabatlar. Refleksivlik,
simmetriklik, tranzitivlik va antisimmetrik munosabatlari.
Munosabatlaming turlaridan biri bo'Igan Ekvivalentlik munosabati.
Tartiblangar to'plamlar va qisman tartib munosabati.
III modul. Ordinal va kardinaliar. Kantor teoremasi. Ordinallar va
kardinallar haqida bilimlarimizni mustahkamlaymiz. To'plamlarning
quvvati va unga bog'liq bo'lgan teorema. Kantor teoremasi.
IV modul.Mantiqiy bog'lovehilar Muloxazalar algebrasi. Chinlilik
jadvali. Formula, qism formula. Manticiy bog'lovchilar, Mulohazalar,
mantiqiy amallar. Muloxazalar algebrasi. Chinlilik jadvali. Mantiqiy
bog'lovehilarning chinlik jadvalida ifodalanishi. Formula tushunchasi.
Muloxazalar algebrasi formulalari. Keltirilgan formulalar. Qism formula.
Mantiqiy amallar to'liq sistemalari.
2
V modul. Tavtologiya. Tavtologiya xaqidagi teoremalar. Tavtologiya va
ziddiyat. Formulalarning tavtologiya yoki tavtologiya yemasligini
ko'rsatish. Tavtologiya xaqidagi teoremalar
VI modul. Formulalarning teng kuchliligi. Qo'shma formulalar.
Formulalarning teng kuchliligi. Muloxazalar algebrasining asosiy
tengkuchliliklari. Teng kuchlilik, teng kuchli almashtirishlar. Qo'shma
formulalar.
2
VII modul. Mukammal diz'yunktiv va konyunktiv normal formalar.
Normal formalar. Mukammal diz'yunktiv va konyunktiv normal formalar.
Dizyunktiv va konyunktiv normal formalar DNF va KNF. Mukammal
diz'yunktiv va konyunktiv normal formalar MDNF va MKNF.
VIII modul. Muloxazalar algebrasi formulalarining tatbiqlari.
Relekontakt sxemalari. Muloxazalar algebrasi formulalarining tatbiqlari.
Texnika sohasida qo'llanilishi. Rele-kontakt sxemalari.
2
IX modul. Mulohazalar xisobi. Keltirib chikarish. Isbot tushunchasi.
Teorema tushunchasi. Nazariya, nazariyaning to'ligligi, Mulohazalar xisobi.
2
4
2
2
2
2
2
zidiyatlilik, ziddiyatsizlik. Formal aksiomatik nazariya. Aksioma, keltirib
chiqarish. Isbot tushunchasi va teorema.
X modul. Mulohazalar hisobining aksiomalari. Deduksiya teoremasi.
М10
2
Mulohazalar hisobining aksiomalari, L nazariya, L nazariya aksiomalari.
Deduksiya teoremasi va uning natijalari.
XI modul. Asosiy keltirib chiqariladigan formulalar. Hosilaviy keltirib
М11
2
chiqarish qoidalari. Asosiy keltirib chiqariladigan formulalar. Hosilaviy keltirib
chiqarish qoidalari.
XII modul. Mos keltirib ehiqarish xaqida lemma. To'liqlik xaqida Gyodel
М12
2
teoremasi. Keltirib chiqarishlar. Mos keltirib chiqarish xaqida lemma. To'liqlik ve
to'liqlik xaqida Gyodel teoremasi.
JAMI
Mashg‘ulotlar shakli:
24
Dars soat
ma’ruza (M) II-semestr
М13
М14
М15
М16
XIII modul. Mulohazalar hisobining ziddiyatli emasligi. Mulohazalar hisobi
aksiomalari sistemasining erkinligi. Mulohazalar hisobining ziddiyatli emasligi.
To'liq sistemalar. Mulohazalar hisobi aksiomalari sistemasining erkinligi.
2
XIV modul. Elementar bul funksiyalari. Formula tushunchasi.
2
Funksiyalarni formulalar ko'rinishda ifodalash. Formulalarning
ekvivalentligi. Ikkilamchi funksiyalar. Ikkilamchilik prinsipi. Elementar bui
funksiyalari. Ularning berilish usullari va jadval usuli. Bul funksiyalari, Muxim va
soxta o'zgaruvchilar. Formula tushunchasi. Funksiyalarni formulalar ko'rinishda
ifodalash. Formulalarning ekvivalent-ligi. Formulalarni ekvivalent almashtirish
Ikkilamehi funksiyalar. Ikkilamchilik prinsipi.
XV modul. Bul funksiyalarining O’zgaruvchilar bo'yicha yoyilmasi.
Jegalkin ko'pxadi. Funksyalar sistemasining to'liqligi va yopiqligi. Bul
funksiyalarining o'zgaruvchilar bo'yicha yoyilmasi. Jegalkin ko'pxadi.
Funksiyalar sistemasining to'liqligi va yopiq̧igi.
2
XVI modul. Muxim yopiq sinflar. Muxim yopiq sinflar. Funksiyalarning
2
yopiqligi va yopiq funksiyalrni muhimlari. Nolni saqlovchi, birni saqlovchi, O' zo'ziga dual, monoton va chiqizli funksiyalar sinfi va ularning amaliyotda
qo'llanilishi.
XVII modul. Post teoremasi va uning natijalari. Muhim yopiq sinflarnidan
М17
foydalanib funksiyalarning to'liq yoki to'liq emasligini aniqlashda ishlatiladigan
Post teoremasini va uning tadbiqlari, natijalarini o'rganish. Post teoremasi va
uning natijalari.
XVIII modul. Predikat tushunchasi. O'zgarmas predmetlar va O' zgaruvchi
М18
2
muloxazalar. Predikat tushunchasi. O' zgarmas predmetlar va o'zgaruvchi
muloxazalar.
5
2
М19
М20
XIX modul. Elementar formulalar. Kvantorlar. Formula ta'rifi. Elementar
XX modul. Teng kuchli formulalar. Bajariluvchi formulalar. Formulalarning
М22
XXII modul. Predikatlar xisobining aksiomalari sistemasi. Predikatlar.
2
mashinasi. Sonli funksiyalar va arifmetik funksiyalar. Hisoblanuvchi funksiyalar.
Tyuring mashinasi va Tyuring mashinasini realizatsiya qilish.
М27
XXVII modul. Bul algebrasi. Rekursiv sanaluvchi to'plamlar panjarasi. Bul
А3
А4
2
algebrasi. Bul algebrasi formmlalari. Rekursiv sanaluvchi to'plamlar panjarasi.
Mashg‘ulotlar shakli:
amaliy mashg‘ulot (A) I -semestr
А2
2
Rekursiv sanaluvchi to'plamlar xaqida asosiy teorema. Rekursiv sanaluvchi to
plamlar xaqida asosiy teoremaning tadbiqlari.
JAMI
А1
2
Rekursiv to'plam va oddiy to'plamlar. Sanaluvehi to'plamlar. Rekursiv sanaluvchi
to'plam. Post teoremasi.
XXVI modul.Rekursiv sanaluvchi totplamlar xaqida as osiy teorema.
М26
2
Qisman rekursiv va umumrekursiv funksiyalar. Sonli funksiyalar va Bazis
funksiyalar. Primitiv rekursiv sxema. Primitiv rekursiv funksiyalar. Primitiv
rekursiv funksiyalarni qurush. Funksiyalarni minimallashtirish, yani
Minimizatsiya operatori. Qismiy rekursiv funksiyalar. Umumrekursiv funksiyalar
va ularning primitiv rekursiv funksivalardan farci.
XXV modul. Rekursiv to'plam. Rekursiv sanaluvchi to'plam. Post teoremasi.
М25
2
Predikatlar xisobi. Predikatlar xisobiningaksiomalari va aksiomalar sistemasi.
XXIV modul. Primitiv rekursiv funksiyalar. Minimizatsiya operatori.
М24
2
normal shakli. Dizyunktiv normal shakli(DNSh) va konyunktiv norma!
shakli(KNSh). Yopiq formula.
XXII modul. Sonli funksiyalar. Hisoblanuvchi funksiyalar. Tyuring
М23
2
teng kuchliligi. Bajariluvchi formulalar va teng kuchli formulalar.
XXI modul. Formulaning normal shakli. Yopiq formula. Formulaning
М21
2
formulalar. Predikatlarning ifodalanishi Kvantorlar. Formulalar va formula ta'rifi.
I modul. To‘plamlar va munosabatlar. To‘plam.To‘plamlar ustida
amallar va ularning xossalari. Binar munosabatlar. Ekvivalentlik
munosabati. Funksiya. Tartib munosabati.
II-modul. Maxsus binar munosabatlar. Ekvivalentlik munosabati.
Tartiblangan to'plamlar. Maxsus binar munosabatlar. Refleksivlik,
simmetriklik, tranzitivlik va antisimmetrik munosabatlari.
Munosabatlaming turlaridan biri bo'Igan Ekvivalentlik munosabati.
Tartiblangar to'plamlar va qisman tartib munosabati.
III modul. Ordinal va kardinaliar. Kantor teoremasi. Ordinallar va
kardinallar haqida bilimlarimizni mustahkamlaymiz. To'plamlarning
quvvati va unga bog'liq bo'lgan teorema. Kantor teoremasi.
IV modul.Mantiqiy bog'lovehilar Muloxazalar algebrasi. Chinlilik
jadvali. Formula, qism formula. Manticiy bog'lovchilar, Mulohazalar,
6
30
Dars soat
2
2
2
2
mantiqiy amallar. Muloxazalar algebrasi. Chinlilik jadvali. Mantiqiy
bog'lovehilarning chinlik jadvalida ifodalanishi. Formula tushunchasi.
Muloxazalar algebrasi formulalari. Keltirilgan formulalar. Qism formula.
Mantiqiy amallar to'liq sistemalari.
А5
А6
А7
А8
А9
А10
V modul. Tavtologiya. Tavtologiya xaqidagi teoremalar. Tavtologiya va
ziddiyat. Formulalarning tavtologiya yoki tavtologiya yemasligini
ko'rsatish. Tavtologiya xaqidagi teoremalar
VI modul. Formulalarning teng kuchliligi. Qo'shma formulalar.
Formulalarning teng kuchliligi. Muloxazalar algebrasining asosiy
tengkuchliliklari. Teng kuchlilik, teng kuchli almashtirishlar. Qo'shma
formulalar.
2
VII modul. Mukammal diz'yunktiv va konyunktiv normal formalar.
Normal formalar. Mukammal diz'yunktiv va konyunktiv normal formalar.
Dizyunktiv va konyunktiv normal formalar DNF va KNF. Mukammal
diz'yunktiv va konyunktiv normal formalar MDNF va MKNF.
VIII modul. Muloxazalar algebrasi formulalarining tatbiqlari.
Relekontakt sxemalari. Muloxazalar algebrasi formulalarining tatbiqlari.
Texnika sohasida qo'llanilishi. Rele-kontakt sxemalari.
2
IX modul. Mulohazalar xisobi. Keltirib chikarish. Isbot tushunchasi.
Teorema tushunchasi. Nazariya, nazariyaning to'ligligi, Mulohazalar xisobi.
zidiyatlilik, ziddiyatsizlik. Formal aksiomatik nazariya. Aksioma, keltirib
chiqarish. Isbot tushunchasi va teorema.
2
X modul. Mulohazalar hisobining aksiomalari. Deduksiya teoremasi.
2
А12
А13
2
chiqarish qoidalari. Asosiy keltirib chiqariladigan formulalar. Hosilaviy keltirib
chiqarish qoidalari.
XII modul. Mos keltirib ehiqarish xaqida lemma. To'liqlik xaqida Gyodel
teoremasi. Keltirib chiqarishlar. Mos keltirib chiqarish xaqida lemma. To'liqlik ve
to'liqlik xaqida Gyodel teoremasi.
2
JAMI
24
Mashg‘ulotlar shakli:
amaliy mashg‘ulot (A) II -semestr
Dars soat
XIII modul. Mulohazalar hisobining ziddiyatli emasligi. Mulohazalar hisobi
2
aksiomalari sistemasining erkinligi. Mulohazalar hisobining ziddiyatli emasligi.
To'liq sistemalar. Mulohazalar hisobi aksiomalari sistemasining erkinligi.
XIV modul. Elementar bul funksiyalari. Formula tushunchasi.
А14
2
Mulohazalar hisobining aksiomalari, L nazariya, L nazariya aksiomalari.
Deduksiya teoremasi va uning natijalari.
XI modul. Asosiy keltirib chiqariladigan formulalar. Hosilaviy keltirib
А11
2
Funksiyalarni formulalar ko'rinishda ifodalash. Formulalarning
ekvivalentligi. Ikkilamchi funksiyalar. Ikkilamchilik prinsipi. Elementar bui
funksiyalari. Ularning berilish usullari va jadval usuli. Bul funksiyalari, Muxim va
soxta o'zgaruvchilar. Formula tushunchasi. Funksiyalarni formulalar ko'rinishda
7
2
ifodalash. Formulalarning ekvivalent-ligi. Formulalarni ekvivalent almashtirish
Ikkilamehi funksiyalar. Ikkilamchilik prinsipi.
А15
А16
XV modul. Bul funksiyalarining O’zgaruvchilar bo'yicha yoyilmasi.
Jegalkin ko'pxadi. Funksyalar sistemasining to'liqligi va yopiqligi. Bul
funksiyalarining o'zgaruvchilar bo'yicha yoyilmasi. Jegalkin ko'pxadi.
Funksiyalar sistemasining to'liqligi va yopiq̧igi.
2
XVI modul. Muxim yopiq sinflar. Muxim yopiq sinflar. Funksiyalarning
2
yopiqligi va yopiq funksiyalrni muhimlari. Nolni saqlovchi, birni saqlovchi, O' zo'ziga dual, monoton va chiqizli funksiyalar sinfi va ularning amaliyotda
qo'llanilishi.
XVII modul. Post teoremasi va uning natijalari. Muhim yopiq sinflarnidan
А17
XVIII modul. Predikat tushunchasi. O'zgarmas predmetlar va O' zgaruvchi
А18
А19
А20
А21
А22
А23
А24
2
muloxazalar. Predikat tushunchasi. O' zgarmas predmetlar va o'zgaruvchi
muloxazalar.
XIX modul. Elementar formulalar. Kvantorlar. Formula ta'rifi. Elementar
2
formulalar. Predikatlarning ifodalanishi Kvantorlar. Formulalar va formula ta'rifi.
XX modul. Teng kuchli formulalar. Bajariluvchi formulalar. Formulalarning
teng kuchliligi. Bajariluvchi formulalar va teng kuchli formulalar.
2
XXI modul. Formulaning normal shakli. Yopiq formula. Formulaning
2
normal shakli. Dizyunktiv normal shakli(DNSh) va konyunktiv norma!
shakli(KNSh). Yopiq formula.
XXII modul. Predikatlar xisobining aksiomalari sistemasi. Predikatlar.
2
Predikatlar xisobi. Predikatlar xisobiningaksiomalari va aksiomalar sistemasi.
XXII modul. Sonli funksiyalar. Hisoblanuvchi funksiyalar. Tyuring
mashinasi. Sonli funksiyalar va arifmetik funksiyalar. Hisoblanuvchi funksiyalar.
Tyuring mashinasi va Tyuring mashinasini realizatsiya qilish.
2
XXIV modul. Primitiv rekursiv funksiyalar. Minimizatsiya operatori.
2
Qisman rekursiv va umumrekursiv funksiyalar. Sonli funksiyalar va Bazis
funksiyalar. Primitiv rekursiv sxema. Primitiv rekursiv funksiyalar. Primitiv
rekursiv funksiyalarni qurush. Funksiyalarni minimallashtirish, yani
Minimizatsiya operatori. Qismiy rekursiv funksiyalar. Umumrekursiv funksiyalar
va ularning primitiv rekursiv funksivalardan farci.
XXV modul. Rekursiv to'plam. Rekursiv sanaluvchi to'plam. Post teoremasi.
А25
2
foydalanib funksiyalarning to'liq yoki to'liq emasligini aniqlashda ishlatiladigan
Post teoremasini va uning tadbiqlari, natijalarini o'rganish. Post teoremasi va
uning natijalari.
Rekursiv to'plam va oddiy to'plamlar. Sanaluvehi to'plamlar. Rekursiv sanaluvchi
to'plam. Post teoremasi.
8
2
XXVI modul.Rekursiv sanaluvchi totplamlar xaqida as osiy teorema.
А26
А27
2
Rekursiv sanaluvchi to'plamlar xaqida asosiy teorema. Rekursiv sanaluvchi to
plamlar xaqida asosiy teoremaning tadbiqlari.
XXVII modul. Bul algebrasi. Rekursiv sanaluvchi to'plamlar panjarasi. Bul
2
algebrasi. Bul algebrasi formmlalari. Rekursiv sanaluvchi to'plamlar panjarasi.
JAMI
30
5. Mustaqil ta’lim
Mustaqil ta’lim mavzulari
Shakli
Dars soat
Ajratilgan ball
I– semestr
1.
5
Diskret matematika va matematik
mantiqning umumiy tushunchalari va
uning zamonaviy amaliy masalalarni
yechishdagi o’rni. Mulohaza.
Mulohazalar ustida mantiqiy amallar.
Asosiy tengkuchliliklar. Teng kuchli
formulalarga doir teoremalar.
Nazariy
ma’lumotlarni
o’rganadi,
teorema
isbotlarini
o’rganadi,
misollarmi
ishlaydi
Diz’yunktiv va kon’yunktiv normal
shakllar. Mukammal kon’yunktiv va
diz’yunktiv normal shakllar. Bul
algebrasi. Bul funksiyalari.
2.
Mantiq algebrasidagi ikkitaraflamalik
qonuni. Mantiq algebrasidagi arifmetik
amallar. Jegalkin ko’phadi. Mantiq
algebrasidagi monoton funksiyalar
Matematik mantiqning diskret texnikaga
tatbiqlari. Funksional elementlar va
ulardan sxemalar yasash. Ko’ptaktli
sxemalar. Rele - kontaktli sxemalar.
Kontaktli sxemalar va ularning sintezi.
5
5
5
Matematik mantiq funksiyalarini
minimallashtirish muammosi.
Diz’yunktiv normal shaklni soddalashtirish masalasi. Qisqartirilgan diz’yunktiv
normal shakl. Qisqartirilgan diz’yunktiv
normal shaklni yasash algoritmi.
Tupikli diz’yunktiv normal shakllarni
geometrik asosda yasash usullari. Tupikli
diz’yunktiv normal shakllarni yasash
algoritmi. Ayrim yagona tarzda hosil
qilinadigan diz’yunktiv normal shakllar.
3.
5
Predikat tushunchasi. Predikatlar ustida
mantiqiy amallar. Umumiylik va
mavjudlik kvantorlari. Formula
tushunchasi. Formulaning qiymatini
hisoblash.
9
Mustaqil
o`zlashtirish,
nazariy
ma’lumotlarni
o’rganadi,
teorema
isbotlarini
o’rganadi.
5
Nazariy
ma’lumotlarni
o’rganadi,
teorema
isbotlarini
5
5
5
5
’rganadi,
misollarmi
ishlaydi
Predikatlar mantiqi formulasining normal
shakli. Bajariluvchi va umumqiymatli
formulalar. Yechilish muammosi.
5
Predikatlar mantiqining matematikaga
tatbiqi. Aksiomatik predikatlar hisobi.
Sonli funksiyalar. Hisoblanuvchi
funksiyalar. Tyuring mashinasi. Sonli
funksiyalar va arifmetik funksiyalar.
4.
Hisoblanuvchi funksiyalar. Tyuring
mashinasi va Tyuring mashinasini
realizatsiya qilish.
Primitiv rekursiv funksiyalar. Minimizatsiya
operatori. Qisman rekursiv va umumrekursiv
funksiyalar. Sonli funksiyalar va
5.
Bazis funksiyalar. Primitiv rekursiv sxema.
Primitiv rekursiv funksiyalar. Primitiv
rekursiv funksiyalarni qurush. Funksiyalarni
minimallashtirish, yani Minimizatsiya
operatori.
Nazariy
ma’lumotlarni
o’rganadi,
teorema
isbotlarini
o’rganadi,
misollarmi
ishlaydi
Nazariy
ma’lumotlarni
o’rganadi,
teorema
isbotlarini
o’rganadi,
misollarmi
ishlaydi
Qismiy rekursiv funksiyalar. Umumrekursiv
funksiyalar va ularning primitiv rekursiv
funksivalardan farci.
Rekursiv to'plam. Rekursiv sanaluvchi
to'plam. Post teoremasi. Rekursiv to'plam va
oddiy to'plamlar.
6.
Sanaluvehi to'plamlar. Rekursiv sanaluvchi
to'plam. Post teoremasi.
Bul algebrasi. Rekursiv sanaluvchi
to'plamlar panjarasi. Bul algebrasi. Bul
algebrasi formmlalari.
7.
Rekursiv sanaluvchi to'plamlar panjarasi.
8.
Algoritm tushunchasi va uning xarakterli
xususiyatlari. Yechiluvchi va sanaluvchi
to’plamlar. Algoritm tushunchasiga
aniqlik kiritish
Tyuring mashinalari. Tyuring
mashinasida algoritmni realizasiya qilish.
Tyuring mashinasi ustida amallar.
5
5
5
5
5
5
5
Nazariy
ma’lumotlarni
o’rganadi,
teorema
isbotlarini
o’rganadi,
misollarmi
ishlaydi
Nazariy
ma’lumotlarni
o’rganadi,
teorema
isbotlarini
o’rganadi,
misollarmi
ishlaydi
Nazariy
ma’lumotlarni
o’rganadi,
teorema
isbotlarini
o’rganadi,
misollarmi
ishlaydi
10
4
5
4
2
5
2
4
4
5
4
Algoritmlar nazariyasining asosiy
gipotezasi. Markovning normal
algoritmlari. Markov bo’yicha
hisoblanuvchi funksiyalar.
90
JAMI
6. Ta’lim texnologiyalari va metodlari:
Ma’ruzalar - interfaol keys-stadilar; seminarlar (mantiqiy fiklash, tezkor savoljavoblar); guruhlarda ishlash; taqdimotlarni qilish; individual loyihalar; jamoa bo’lib ishlash
va himoya qilish uchun loyihalar.
Amaliy mashg‘ulotlarda - mavzularga oid masalalar yechish, amaliy kuzatish,
o‘lchash, astronomik jadvallar bilan ishlash amallari bajariladi.
Laboratoriya mashg‘ulotlari - multimediya qurulmalari bilan jihozlangan
auditoriyada har bir akadem. guruhga alohida o‘tiladi. Mashg‘ulotlar faol va interfaol
usullar yordamida o‘tiladi. "Munozara” texnologiyasi ishlatiladi, savollar mazmuni
o‘qituvchi tomonidan belgilanadi. Ko‘rgazmali materiallar va axborotlar multimediya
qurilmalari yordamida amallar bajariladi.
Mustaqil ishlar quyidagi turlarda amalga oshirilishi tavsiya etiladi:
- esse – dolzarb mavzu bo‘yicha shaxsiy fikrini tanqid, publitsistik va boshqa janrlarda
yozma bayon qilish;
- dokladlar tayyorlash;
- kurs ishi yozish;
- konspekt yozish;
- glossariy tuzish;
- individual va guruhiy o‘quv loyihasi;
- keys-topshiriqlarini bajarish;
- mavzuli portfoliolar tuzish;
- axborot-tahliliy materiallar bilan ishlash;
- manbaalar bilan ishlash;
- infografika tuzish;
- chizma-tasviriy modellar (intellekt-kart, freym, mantiqiy graf va h.k.) yaratish;
- multimediali taqdimotlar yaratish;
- darslarning metodik ishlanmalarini tayyorlash;
- darsdan tashqari mashg‘ulotlar ishlanmalarini tayyorlash;
ta’lim yo‘nalishi(mutaxassislik)ning xususiyatidan kelib chiqqan holda mustaqil
ishlarning boshqa turlaridan foydalanish mumkin.
Kurs ishi mavzulari bevosita ishlab chiqarish ya’ni, umumumiy o‘rta ta’lim
maktablarida pedagogik jarayonga bog‘liq holda ishlab chiqiladi va har bir talabaga alohida
shaxsiy topshiriq beriladi
Shuning uchun ham o‘qituvchi kurs ishini taqsimlash va tushuntirish uchun o‘quv
rejasida ajratilgan 4 soat ichida kurs ishining mohiyati, tadqiqot olib borish usullari va
adabiyotlar bilan ishlash, ya’ni ularda masalaning qo‘yilishi, nima ish qilinganligi, ularning
mavjud ishlardan farqi, taklif yoki tavsiya qilinayotgan usullarni ajrata olish haqida batafsil
tushuntirish nazarda tutiladi.
Kurs ishi:
 talabada tanlangan mavzu bo‘yicha o‘z nazariy bilimini chuqurlashtirishi:
11
 psixologik-pedagogik, metodik va o‘quv materiallarini tahlil qilish malakasini
o‘zlashtirshi;
 pedagogik eksperimentni rejalashtirishi, tayyorlashi va o‘tkazishi;
 eksperiment natijalariga ishlov berish malakasini egallashi;
 nazariy va eksperiment natijalarini umumlashtirish malakasini egalashga imkon
yaratadi.
Kurs ishi talaba tomonidan bajarilgan kichik ilmiy tadqiqot ishi hisoblanadi, shuning
uchun ham mavzuning dolzarbligi va bajarilgan ishning sifatiga qarab talabalarning ilmiy
anjumanlariga tavsiya etilishi yoki bo‘lg‘usi diplom ishiga asos qilib olishiga maslahat
qilinishi mumkin.
Kurs ishi mavzulari kafedra tomonidan ishlab chiqiladi va o‘quv yilining boshida shu
o‘quv yili uchun tasdiqlanadi. Talaba o‘zini qiziqtirgan mavzuni tanlab olgandan so‘ng, bu
mavzu bo‘yicha ish rejasini tuzadi va uni tasdiqlash uchun kafedraga taqdim etadi.
Talabaning tanlagan kurs ishi mavzusi tasdiqlangandan so‘ng kafedra unga ilmiy rahbar
tainlaydi. Talaba kurs ishini o‘z ilmiy rahbarining bevosita rahbarligida bajaradi.
7. Kreditlarni olish uchun talablar:
Fanga oid nazariy va uslubiy tushunchalarni to’la o’zlashtirish, tahlil natijalarini to’g’ri
aks ettira olish, o’rganilayotgan jarayonlar haqida mustaqil mushohada yuritish va joriy,
oraliq nazorat shakllarida berilgan vazifa va topshiriqlarni bajarish, yakuniy nazorat bo’yicha
yozma ishni topshirish.
8. Fan bo‘yicha talabalar bilimini baholash va nazorat qilish mezonlari
Talabalarning ta’lim natijalari 100 ballik reyting tizimida baholanadi. Talabalar
tomonidan ta’lim natijalari buyicha ballarni konvertatsiya qilish YeCTS (European Credit
Transfer System) tizimi asosida amalga oshirilai.
Ta’lim natijalarini baholash uchun ballar quyidagi tartibda belgilanadi:
Joriy nazorat bali
Oraliq nazorat bali
Yakuniy nazorat bali
Auditoriya
mashg‘ulotida Oraliq nazorat vaqtida javob Yakuniy nazorat vaqtida
berilgan
topshiriqlarni berganligi uchun – oraliq javob berganligi uchun –
bajarilganligi uchun – joriy nazorat bali(ONB);
yakuniy nazorat bali (YNB)
baholash(JB);
Mustaqil
ta`lim
Mustaqil
ta`lim topshiriqlarini bajarganligi
topshiriqlarini bajarganligi uchun – mustqil ishni
uchun – mustaqil ishni baholash (MIB);
baholash (MIB);
Joriy nazoratning
Oraliq nazoratning
Yakuniy nazoratning maksimal
maksimal bali 30 ball:
maksimal bali
bali(YNB)
ΣJN = JB + MIB
20 ball:
50 ball.
ΣON = ONB + MIB
ΣJN + ΣON > 30 ball bo‘lgan talaba yakuniy nazorat topshirishga ruxsat beriladi.
Modul(fan)dan o‘zlashtirish ko‘rsatkichi(O‘K):
ΣO‘K = ΣJN + ΣON + YNB
ΣO‘K ≥ 60 ball bo‘lganda modul(fan) o‘zlashtirilgan hisoblanadi.
Talabalarning ta’lim natijalarini baholash mezonlari:
Daraj 5 ballik O‘zlashtiris An’anaviyd
Baholash mezonlari
a
tizim
h foizda
a
12
(baho)
O‘quv
boshqarma
uchun
A+ 4,51 – 5
Professor-o‘qituvchi uchun
91 - 100
A
4,26 –
4,5
86 – 90
B+
4,01–
4,25
81 – 85
B
3,51 –
4,0
71 – 80
C+
3,26 –
3,5
66 – 70
C
3,0 –
3,25
60 – 65
F
3,0 dan 59 dan past
kam
№
1.
2.
3.
A’lo
Yaxshi
Qoniqarli
Qoniqarsiz
Talaba materialni mustaqil ravishda tez o‘zlashtiradi:
xatolarga yo‘l qo‘ymaydi; mashg‘ulotlarda faol ishtirok
etadi; savollarga to‘liq va aniq javob beradi.
talaba materiallarni mustaqil ravishda o‘zlashtiradi:
xatolarga yo‘l qo‘ymaydi; savollarga to‘liq va aniq javob
beradi.
talaba materiallarni yaxshi o‘zlashtirgan, uni mantiqiy ifoda
eta oladi; mashg‘ulotlarda faol ishtirok etadi; savollarga
to‘liq va aniq javob beradi, biroq uncha jiddiy bo‘lmagan
xatolarga yo‘l qo‘yadi.
talaba materiallarni yaxshi o‘zlashtirgan, savollarga to‘liq va
aniq javob beradi, biroq uncha jiddiy bo‘lmagan xatolarga
yo‘l qo‘yadi.
asosiy materiallarni biladi, biroq aniq ifoda etishga
qiynaladi; savollarga javob berishda aniqlik va to‘liqlik
yetishmaydi; materiallarni taqdim etishda ayrim xatoliklarga
yo‘l qo‘yadi; kommunikatsiya jarayonida qiyinchilik sezadi.
asosiy materiallarni biladi, biroq aniq ifoda etishga
qiynaladi; savollarga javob berishda aniqlik va to‘liqlik
yetishmaydi; materiallarni taqdim etishda ayrim xatoliklarga
yo‘l qo‘yadi;
materiallarni o‘zlashtirmagan; savollarga javob bera
olmaydi; mashg‘ulotlarda ishtirok etmaydi
10. O’quv-uslubiy adabiyotlar va elektron ta’lim resurslari ro’yxati.
Asosiy darslik va o’quv qo’llanmalar
Adabiyot Adabiyotning
Mualliflar
Adabiyot nomi
Nashr yili
Юнусов А.С.
Тўраев Х.
Yunusov
A.,
Yunusova D.
Математик
мантиқ ва
алгоритмлар
назарияси
элементлари. Т.,
“Янги аср
авлоди”.
Математик
мантиқ ва
дискрет
математика. Т.
Ўқитувчи
Algebra va sonlar
nazariyasidan
modul
13
2006
ning
ARMdagi
shifri
ARMdagi
inventar
raqami
22.14.973
H 18
U - 5080
U - 5182
22.14
U 98
U - 6891
22.132
U 94
U-6971
2003.
2004.
Новиков П.С.
4.
Лихтарников
Л.М.,
Сукачева Т.Г.
5.
texnologiyasi
asosida tuzilgan
nazorat
topshiriqlari
to’plami. TDPU,
Элементы
математической
логики. М., Наука
Математическая
логика. СанктПетербург.
1973.
PDF
PDF
1999
Qo’shimcha adabiyotlar
1.
2.
3.
4.
Mirziyoev Shavkat Miromonovich. Tanqidiy tahlil, qat’iy tartib-intizom va
shaxsiy javobgarlik – har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo‘lishi
kerak. Mamlakatimizni 2016 yilda ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirishning asosiy
yakunlari va 2017 yilga mo‘ljallangan iqtisodiy dasturning eng muhim ustuvor
yo‘nalishlariga bag‘ishlangan Vazirlar Mahkamasining kengaytirilgan
majlisidagi ma’ruza, 2017 yil 14 yanvar / Sh.M. Mirziyoev. – Toshkent:
O‘zbekiston, 2017. – 104 b.
Mirziyoev Shavkat Miromonovich. Qonun ustuvorligi va inson manfaatlarini
ta’minlash – yurt taraqqiyoti va xalq farovonligining garovi. O‘zbekiston
Respublikasi Konstitutsiyasi qabul qilinganining 24 yilligiga bag‘ishlangan
tantanali marosimdagi ma’ruza. 2016 yil 7 dekabr /Sh.M.Mirziyoev. –
Toshkent: “O‘zbekiston”, 2017. – 48 b.
Mirziyoev Shavkat Miromonovich. Buyuk kelajagimizni mard va olijanob
xalqimiz bilan birga quramiz. Mazkur kitobdan O‘zbekiston Respublikasi
Prezidenti Shavkat Mirziyoevning 2016 yil 1 noyabrdan 24 noyabrga qadar
Qoraqalpog‘iston Respublikasi, viloyatlar va Toshkent shahri saylovchilari
vakillari bilan o‘tkazilgan saylovoldi uchrashuvlarida so‘zlagan nutqlari o‘rin
olgan. /Sh.M.Mirziyoev. – Toshkent: “O‘zbekiston”, 2017. – 488 b.
Mirziyoev Shavkat Miromonovich. Yangi O‘zbekiston strategiyasi.-Toshkent,
2021. -458 b.
O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining Farmoni
1. O‘zbekiston respublikasini yanada rivojlantirish bo‘yicha harakatlar strategiyasi
to‘g‘risida. (O‘zbekiston Respublikasi qonun hujjatlari to‘plami, 2017 y., 6-son,
70-modda)
2. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020 - yil 6 – noyabrdagi
"O‘zbekistonning yangi taraqqiyot davrida ta’lim - tarbiya va ilm - fan sohalarini
rivojlantirish chora tadbirlari to‘g‘risida " gi PF - 6108 - son farmoni.
Axborot manbaalari
14
1. http://www.edu.uz–O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim
vazirligi sayti.
2. http:www.uzedu.uz – O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi
sayti.
3. http://www.gov.uz– O‘zbekiston Respublikasi xukumati portali.
4. www.pedagog.uz
5. www.apkpro.ru/content/view
6. www.prometeus.nsc.ru/contents/books/slasten
7. www.relarn.ru/conf/conf2007
8. http://vilenin.narod.ru/Mm/Books/
9. http://www.allmath.ru/
10. http://www.ziyonet.uz/
11. Oraliq nazorat savollari
1. To’plamlar ustida amallar va ularning xossalari.
2. To’plamlarning tengligi. Qism to’plam, bo’sh to’plam, universal to’plam va
ularga misollar.
3. Binar munosabatlar aniqlanish va qiymatlar sohasi.
4. Binar munasabat turlari va ularga misollar.
5. Binar munosabatlar kompozitsiyasi.
6. Akslantirishlar turlari va ularga misollar.
7. Akslantirishlar kompozitsiyasi.
8. Diskret matematika va matematik mantiq tarixi va uning asoslari.
9. Tarixiy ma’lumotlar.
10.Diskret matematika va matematik mantiqning umumiy tushunchalari va
uning zamonaviy amaliy masalalarni yechishdagi o’rni.
11.Mulohaza. Mulohazalar ustida mantiqiy amallar.
12.Formulalar. Teng kuchli formulalar.
13.Aynan chin, aynan yolg’on va bajariluvchi formulalar.
14.Asosiy tengkuchliliklar. Teng kuchli formulalarga doir teoremalar.
15.Qo’shma formulalar.
16.Ikkilik qonuni.
17.Formulalarning normal shakllari.
18.Diz’yunktiv va kon’yunktiv normal shakllar.
19.Mukammal kon’yunktiv va diz’yunktiv normal shakllar.
20. Formulalarning asosiy xossalari.
21. Tengkuchlimas formulalar soni. Bul algebrasi.
22. Mantiq algebrasidagi ikkitaraflamalik qonuni.
23. Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar. Jegalkin ko’phadi.
24. Mantiq algebrasidagi monoton funksiyalar.
25. Funksiyalar sistemasining to’liqligi.
26. Funksional yopiq sinflar va Post teoremasi.
27. Matematik mantiqning diskret texnikaga tatbiqlari.
28. Funksional elementlar va ulardan sxemalar yasash.
29. Ko’ptaktli sxemalar. Rele – kontaktli sxemalar.
15
30. Kontaktli sxemalar va ularning sintezi.
31.Chekli avtomat haqida umumiy tushunchalar. Mili va Mur avtomatlari.
32. Matematik mantiq funksiyalarini minimallashtirish muammosi.
33. Diz’yunktiv normal shaklni soddalashtirish masalasi.
34. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shakl.
35. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shaklni yasash algoritmi.
36. Tupikli diz’yunktiv normal shakllarni geometrik asosda yasash usullari.
37. Tupikli diz’yunktiv normal shakllarni yasash algoritmi.
38. Ayrim yagona tarzda hosil qilinadigan diz’yunktiv normal shakllar.
39. Predikat tushunchasi. Predikatlar ustida mantiqiy amallar.
40. Umumiylik va mavjudlik kvantorlari.
41. Formula tushunchasi. Formulaning qiymatini hisoblash.
12. Yakuniy nazorat savollari
1. To’plamlar ustida amallar va ularning xossalari.
2. To’plamlarning tengligi. Qism to’plam, bo’sh to’plam, universal to’plam va
ularga misollar.
3. Binar munosabatlar aniqlanish va qiymatlar sohasi.
4. Binar munasabat turlari va ularga misollar.
5. Binar munosabatlar kompozitsiyasi.
6. Akslantirishlar turlari va ularga misollar.
7. Akslantirishlar kompozitsiyasi.
8. Diskret matematika va matematik mantiq tarixi va uning asoslari.Tarixiy
ma’lumotlar.
9. Diskret matematika va matematik mantiqning umumiy tushunchalari va
uning zamonaviy amaliy masalalarni yechishdagi o’rni.
10.Mulohaza. Mulohazalar ustida mantiqiy amallar.
11.Formulalar. Teng kuchli formulalar.
12.Aynan chin, aynan yolg’on va bajariluvchi formulalar.
13.Asosiy tengkuchliliklar. Teng kuchli formulalarga doir teoremalar.
14.Formulalarning normal shakllari.
15.Diz’yunktiv va kon’yunktiv normal shakllar.
16.Mukammal kon’yunktiv va diz’yunktiv normal shakllar.
17.Formulalarning asosiy xossalari.
18. Tengkuchlimas formulalar soni.
19. Bul algebrasi.
20. Mantiq algebrasidagi ikkitaraflamalik qonuni.
21. Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar.
22. Jegalkin ko’phadi.
23. Mantiq algebrasidagi monoton funksiyalar.
24. Funksiyalar sistemasining to’liqligi.
25. Funksional yopiq sinflar va Post teoremasi.
26. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shakl.
27. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shaklni yasash algoritmi.
28. Ayrim yagona tarzda hosil qilinadigan diz’yunktiv normal shakllar.
16
29. Predikat tushunchasi. Predikatlar ustida mantiqiy amallar.
30. Umumiylik va mavjudlik kvantorlari.
31. Formula tushunchasi. Formulaning qiymatini hisoblash.
32. Predikatlar mantiqi formulasining nomal shakli.
33. Bajariluvchi va umumqiymatli formulalar.
34. Yechilish muammosi.
35. Predikatlar mantiqining matematikaga tadbiqi.
36. Aksiomatik predikatlar hisobi.
37. Algoritm tushunchasi va uning xarakterli xususiyatlari.
38.Algoritm tushunchasiga aniqlik kiritish.
39. Tyuring mashinalari.
40. Tyuring mashinasida algoritmni realizasiya qilish.
G.R.Muxamedova - TDPU, “Umumiy matematika”
kafedrasi dotsenti, pedagogoka fanlari nomzodi
Dastur mualliflari:
Z.Tursunova - TDPU, “Umumiy matematika” kafedrasi
o’qituvchisi
muxamedovagulchehra74@gmail.com
E-mail:
Toshkent davlat pedagogika universiteti “Umumiy
Tashkilot:
matematika” kafedrasi
“Fizika-matematika” fakul’teti dekani:
________________ G.Djabbarov
(imzo)
2024-yil “_____”______________
“Umumiy matematika” kafedrasi mudiri:
______________ M.E.Nurillayev
(imzo)
2024-yil “_____”______________
Umumiy matematika” kafedrasi dotsenti ________________ G.R.Muxamedova
(imzo)
2024-yil “_____”______________
17
18