Дослідження функції Задання функції: Згідно з номером у спику групи (сьомий): 2 > fd x / x Kx C4 ; x K1 2 x Kx C4 x K1 (1.1) 1 (1.2) fdx1 1. Обмеження на область визначення : > solve x K1 = 0 ; > "область визначення: " solve x ! (1.2) union solve x O (1.2) ; "область визначення: " KN, 1 g 1, N 2. Точки перетину нукції з осями координат : (1.3) "З віссю ординат:" (1.4) "З віссю ординат:" y0 d K4 (1.5) > "З віссю ординат:"; y0 d f 0 ; > "З віссю абсцис, нулі функції"; x0 d solve f x = 0, x ; "З віссю абсцис, нулі функції" 1 I 15 1 I 15 C , K 2 2 2 2 "Оскільки корені комплексні, то графік не перетинає вісь абсцис."; "Оскільки корені комплексні, то графік не перетинає вісь абсцис." 3. Проміжки знакосталості : > "Функція додатня"; solve f x O 0 , x ; "Функці від'ємна"; solve f x ! 0 , x ; "Функція додатня" 1, N "Функці від'ємна" KN, 1 x0 d 4. Парність і непарність : > check_even d simplify f x Kf Kx ; check_even d (1.6) (1.7) (1.8) 2 2 x x C3 2 x K1 (1.9) > check_odd d simplify f x C f Kx ; check_odd d 8 2 x K1 > if check_even = 0 then print "Функція парна" ; elif f check_odd = 0 then print "Функція непарна" ; else print "Функція не є ані парною, ані непарною" ; end if; "Функція не є ані парною, ані непарною" 5. Точки розриву, область неперервності : "Точка розриву відома:"; (1.10) (1.11) "Точка розриву відома:" (1.12) 1 (1.13) N (1.14) KN (1.15) > (1.2); > limit f x , x = 1, right ; > limit f x , x = 1, left ; > "Отже у точці x=1 наявна вертикальна асимптота." "Отже у точці x=1 наявна вертикальна асимптота." Похилі асимптоти : f x > k1 d limit , x = infinity ; x k1 d 1 > b1 d limit f x Kk1$x, x = infinity ; (1.16) (1.17) b1 d 0 (1.18) k2 d 1 (1.19) > b2 d limit f x Kk1$x, x = Kinfinity ; b2 d 0 (1.20) > k2 d limit f x , x = Kinfinity ; x > "Отже, наявна лише 1 похила асимтота рівняння якої:"; y d x /k1$x Cb1; "Отже, наявна лише 1 похила асимтота рівняння якої:" y d x 1 k1$x Cb1 Поведінка на нескінченності : > limit f x , x = infinity ; N > limit f x , x = Kinfinity ; KN (1.21) (1.22) (1.23) 6. Аналіз першої охідної : > fd d x /diff f x , x ; fd d x/ d f x dx (1.24) > "Перша похідна:"; fd x ; "Перша похідна:" 2 2 x K1 x Kx C4 K 2 x K1 x K1 (1.25) > "Точки екстремуму:"; solve fd x = 0, x ; "Точки екстремуму:" 3, K1 (1.26) > "Проміжки зростання функції f:"; solve fd x O 0, x ; "Проміжки зростання функції f:" KN, K1 , 3, N (1.27) > "Проміжки спадання функції f:"; solve fd x ! 0, x ; "Проміжки спадання функції f:" K1, 1 , 1, 3 (1.28) 7. Аналіз другої похідної : > fdd d x /diff fd x , x ; fdd d x/ d fd x dx (1.29) > "Друга похідна:"; fdd x ; "Друга похідна:" 2 2 2 x K1 K 2 x K1 x K1 > "Нулі"; solve fdd x = 0, x ; > "Нулів немає."; 2 C 2 x Kx C4 x K1 (1.30) "Нулі" (1.31) "Нулів немає." (1.32) > "опуклість вгору (увігнутість)"; solve fdd x ! 0 ; "опуклість вгору (увігнутість)" KN, 1 > опуклість вних (опуклість)"; solve fdd x O 0 ; 3 (1.33) (1.34) 1, N (1.34) > "1 є точкою перегину"; 8. Графік : plot f x , x =K5 ..5, y =K10 ..20 ; 20 y K4 K2 10 0 K10 2 x 4