Дослідження функції
Задання функції:
Згідно з номером у спику групи (сьомий):
2
>
fd x /
x Kx C4
;
x K1
2
x Kx C4
x K1
(1.1)
1
(1.2)
fdx1
1. Обмеження на область визначення :
> solve x K1 = 0 ;
> "область визначення: "
solve x ! (1.2) union solve x O (1.2) ;
"область визначення: " KN, 1 g 1, N
2. Точки перетину нукції з осями координат :
(1.3)
"З віссю ординат:"
(1.4)
"З віссю ординат:"
y0 d K4
(1.5)
> "З віссю ординат:";
y0 d f 0 ;
> "З віссю абсцис, нулі функції";
x0 d solve f x = 0, x ;
"З віссю абсцис, нулі функції"
1
I 15 1
I 15
C
,
K
2
2
2
2
"Оскільки корені комплексні, то графік не перетинає вісь абсцис.";
"Оскільки корені комплексні, то графік не перетинає вісь абсцис."
3. Проміжки знакосталості :
> "Функція додатня";
solve f x O 0 , x ;
"Функці від'ємна";
solve f x ! 0 , x ;
"Функція додатня"
1, N
"Функці від'ємна"
KN, 1
x0 d
4. Парність і непарність :
> check_even d simplify f x Kf Kx ;
check_even d
(1.6)
(1.7)
(1.8)
2
2 x x C3
2
x K1
(1.9)
> check_odd d simplify f x C f Kx ;
check_odd d
8
2
x K1
> if check_even = 0 then
print "Функція парна" ;
elif f check_odd = 0 then
print "Функція непарна" ;
else
print "Функція не є ані парною, ані непарною" ;
end if;
"Функція не є ані парною, ані непарною"
5. Точки розриву, область неперервності :
"Точка розриву відома:";
(1.10)
(1.11)
"Точка розриву відома:"
(1.12)
1
(1.13)
N
(1.14)
KN
(1.15)
> (1.2);
> limit f x , x = 1, right ;
> limit f x , x = 1, left ;
> "Отже у точці x=1 наявна вертикальна асимптота."
"Отже у точці x=1 наявна вертикальна асимптота."
Похилі асимптоти :
f x
> k1 d limit
, x = infinity ;
x
k1 d 1
> b1 d limit f x Kk1$x, x = infinity ;
(1.16)
(1.17)
b1 d 0
(1.18)
k2 d 1
(1.19)
> b2 d limit f x Kk1$x, x = Kinfinity ;
b2 d 0
(1.20)
> k2 d limit
f x
, x = Kinfinity ;
x
> "Отже, наявна лише 1 похила асимтота рівняння якої:";
y d x /k1$x Cb1;
"Отже, наявна лише 1 похила асимтота рівняння якої:"
y d x 1 k1$x Cb1
Поведінка на нескінченності :
> limit f x , x = infinity ;
N
> limit f x , x = Kinfinity ;
KN
(1.21)
(1.22)
(1.23)
6. Аналіз першої охідної :
> fd d x /diff f x , x ;
fd d x/
d
f x
dx
(1.24)
> "Перша похідна:";
fd x ;
"Перша похідна:"
2
2 x K1
x Kx C4
K
2
x K1
x K1
(1.25)
> "Точки екстремуму:";
solve fd x = 0, x ;
"Точки екстремуму:"
3, K1
(1.26)
> "Проміжки зростання функції f:";
solve fd x O 0, x ;
"Проміжки зростання функції f:"
KN, K1 , 3, N
(1.27)
> "Проміжки спадання функції f:";
solve fd x ! 0, x ;
"Проміжки спадання функції f:"
K1, 1 , 1, 3
(1.28)
7. Аналіз другої похідної :
>
fdd d x /diff fd x , x ;
fdd d x/
d
fd x
dx
(1.29)
> "Друга похідна:";
fdd x ;
"Друга похідна:"
2
2 2 x K1
K
2
x K1
x K1
> "Нулі";
solve fdd x = 0, x ;
> "Нулів немає.";
2
C
2 x Kx C4
x K1
(1.30)
"Нулі"
(1.31)
"Нулів немає."
(1.32)
> "опуклість вгору (увігнутість)";
solve fdd x ! 0 ;
"опуклість вгору (увігнутість)"
KN, 1
> опуклість вних (опуклість)";
solve fdd x O 0 ;
3
(1.33)
(1.34)
1, N
(1.34)
> "1 є точкою перегину";
8. Графік :
plot f x , x =K5 ..5, y =K10 ..20 ;
20
y
K4
K2
10
0
K10
2
x
4