Data Analysis: SPSS & XLSTAT for Quantitative Economics

‫تحليل المعطيات‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫‪XLSTAT‬‬ ‫‪Data analysis‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫مع التحليل باستخدام برنامجي‪ :‬الحزم اإلحصائية للعلوم االجتماعية (‪ ،)SPSS‬برنامج ‪XLSTAT‬‬ ‫مطبوعة موجهة إلى طلبة السنة الثالثة اقتصاد كمي‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية‬ ‫و ازرة التعليم العالي والبحث العلمي‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫كلية العلوم االقتصادية والتجارية وعلوم التسيير‬ ‫مطبوعة بيداغوجية في مقياس تحليل المعطيات‬ ‫المقياس‪ :‬تحليل المعطيات‪.‬‬ ‫التخصص‪ :‬اقتصاد كمي‪.‬‬ ‫المستوى‪ :‬السنة الثالثة‪.‬‬ ‫تقديم‪ :‬د‪ .‬خالد علي‬ ‫قسم العلوم االقتصادية‬ ‫السنة الجامعية‪2023/2022 :‬‬ ‫فهرست المحتويات‬ ‫تقديم المادة التعليمية‬ ‫مدخل إلى تحليل المعطيات‬ ‫تمهيد‪......................................................................................................................:‬‬ ‫المقصود بتحليل المعطيات‪.................................................................................................:‬‬ ‫‪01‬‬ ‫‪01‬‬ ‫مفهوم تحليل المعطيات‪....................................................................................................:‬‬ ‫‪01‬‬ ‫خطوات تحليل المعطيات‪...................................................................................................:‬‬ ‫‪02‬‬ ‫طرائق تحليل المعطيات‪....................................................................................................:‬‬ ‫‪02‬‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم إحصائية‬ ‫العرض الجدول للمعطيات‪..................................................................................................:‬‬ ‫‪04‬‬ ‫التحليل وحيد المتغير‪.......................................................................................................:‬‬ ‫‪04‬‬ ‫مقاييس النزعة المركزية‪.....................................................................................................:‬‬ ‫‪04‬‬ ‫مقاييس التشتت‪............................................................................................................:‬‬ ‫‪09‬‬ ‫التحليل ثنائي المتغير‪.......................................................................................................:‬‬ ‫مصطلحات‪................................................................................................................:‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪17‬‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫الفضاء الشعاعي‪...........................................................................................................:‬‬ ‫‪20‬‬ ‫الجبر الخطي وحساب المصفوفات‪..........................................................................................:‬‬ ‫‪23‬‬ ‫مفهوم المصفوفات‪..........................................................................................................:‬‬ ‫‪23‬‬ ‫أنواع المصفوفات‪...........................................................................................................:‬‬ ‫‪24‬‬ ‫عمليات على المصفوفات‪...................................................................................................:‬‬ ‫‪25‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية (‪)PCA‬‬ ‫مفهوم التحليل بالمركبات األساسية‪..........................................................................................:‬‬ ‫‪35‬‬ ‫لماذا التحليل بالمركبات األساسية ‪............................................................................................:‬‬ ‫‪35‬‬ ‫معارف أساسية لفهم كيفية عمل الطريقة‪.....................................................................................:‬‬ ‫‪38‬‬ ‫خطوات التحليل بالمركبات الرئيسية‪..........................................................................................:‬‬ ‫‪49‬‬ ‫تمارين محلول ة‪..............................................................................................................:‬‬ ‫‪63‬‬ ‫التطبيق باستخدام برنامج ‪.......................................................................................... XLSTAT‬‬ ‫‪99‬‬ ‫التطبيق باستخدام برنامج الحزم اإلحصائية للعلوم االجتماعية (‪.........................................................)SPSS‬‬ ‫‪115‬‬ ‫تمارين مقترحة‪..............................................................................................................:‬‬ ‫‪141‬‬ ‫الفصل الرابع‪ :‬التحليل العاملي للتوفيقات (‪)AFC‬‬ ‫مفهوم التحليل العاملي للتوفيقات‪..............................................................................................‬‬ ‫‪144‬‬ ‫جداول التقاطع‪..............................................................................................................:‬‬ ‫‪146‬‬ ‫عرض الطريقة‪..............................................................................................................:‬‬ ‫‪148‬‬ ‫تمارين محلولة‪..............................................................................................................:‬‬ ‫‪179‬‬ ‫التطبيق باستخدام برنامج ‪........................................................................................... XLSTAT‬‬ ‫‪192‬‬ ‫التطبيق باستخدام برنامج الحزم اإلحصائية للعلوم االجتماعية(‪......................................................... )SPSS‬‬ ‫‪204‬‬ ‫الفصل الخامس‪ :‬التصنيف التسلسلي الهرمي (‪)AHC‬‬ ‫مفهومه‪212 ......................................................................................................................:‬‬ ‫كيف يعمل؟‪212 ..................................................................................................................‬‬ ‫التصنيف التصاعدي والتنازلي‪213 ...............................................................................................:‬‬ ‫طرائق حساب التقارب والتباعد‪214 ...............................................................................................:‬‬ ‫القصور الذاتي داخل الطبقات وبين الطبقات‪216 ..................................................................................:‬‬ ‫تمارين محلولة‪217 ...............................................................................................................:‬‬ ‫التطبيق باستخدام برنامج الحزم اإلحصائية للعلوم االجتماعية(‪227 .......................................................... )SPSS‬‬ ‫التطبيق باستخدام برنامج ‪234 ...........................................................................................XLSTAT‬‬ ‫قائمة المراجع ‪239 ................................................................................................................:‬‬ ‫تقديم‪:‬‬ ‫غالبا ما نطرح العديد من األسئلة إزاء حياتنا ومحيطنا الذي نعيش فيه‪ ،‬وعن الكيفية التي نتخذ بها القرار‬ ‫الصائب لمواجهة التحديات التي تعترض سبيلنا‪ ،‬فعندما نحاول البحث عن الجواب الشافي لتلك األسئلة سنجمع‬ ‫كما هائال من البيانات والمعطيات المبعثرة التي قد ال تفيدنا في اتخاذ القرار‪ ،‬أل ّن النرر إل المعطيات وفحصها‬ ‫بغرض الوصول إل العالقات التي تحكمها ال يفيدنا في عملية التعميم أو التنبؤ‪ ،‬وليس بالقول الفصل في تحديد‬ ‫المشكلة‪ ،‬فاالرتباط ال يستلزم السببية‪ ،‬إذ أنك اكتشفت عالقة بين متغيرين عل أساس التحليل االستكشافي وحده‪.‬‬ ‫وبناء عليه‪ ،‬تهدف هذه المادة التعليمية إل تزويد الطالب بأهم المعارف النررية والتطبيقية‪ ،‬واألدوات‬ ‫واألساليب االحصائية واإلستداللية التي تمكنه من فهم العالقات بين الرواهر المختلفة والتحليل والتفسير والتنبؤ‬ ‫باألحداث المستقبلية‪ .‬إضافة إل‬ ‫تزويده بالتقنيات اإلحصائية التي تستخدم لتحليل العالقات بين المتغيرات‬ ‫المتعددة وتقليل األبعاد‪ ،‬ما يمكنه من تحويل مجموعة كبيرة من المتغيرات األولية إل‬ ‫مجموعة صغيرة من‬ ‫المتغيرات المستخلصة‪ ،‬التي تساعده في تحليل العالقات بين المتغيرات وفهم األنماط الرئيسية في البيانات‪.‬‬ ‫ولقد بني هذا العمل عل أساس منهجي يستند عل ما هو مقرر في البرنامج الوزاري لطبة السنة الثالثة‪،‬‬ ‫مبتعدين قدر االمكان عن البراهين الرياضية التي قد ال تفيد الطالب في هذه المرحلة بالقدر الذي قد تكون سببا‬ ‫في تعقيد المادة المدروسة‪ .‬ولقد حاولنا في هذا العمل سلوك سبيل بسيط في تقديم المادة المدروسة‪ ،‬انطالقا من‬ ‫عرض بعض المفاهيم الرياضية واالحصائية الالزمة لفهم الطرائق التي سيتم عرضها‪ ،‬مدعمين ذلك بأمثلة‬ ‫وتمارين‪ ،‬إضافة إل‬ ‫تيسر فهم العديد من الجوانب‬ ‫ذلك لم يخلو هذا العمل من الرسومات التوضيحية التي ّ‬ ‫المتعلقة بطرائق تحليل المعطيات‪.‬‬ ‫مدخل إلى تحليل المعطيات‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫مدخل إلى تحليل المعطيات‪.‬‬ ‫تمهيد‪:‬‬ ‫تحليل المعطيات عملية لتنظيف وتحويل ونمذجة البيانات الكتشاف معلومات مفيدة من أجل اتخاذ‬ ‫بناء على مخرجات‬ ‫ق اررات األعمال‪ .‬والغرض من تحليل المعطيات هو استخراج معلومات مفيدة‪ ،‬واتخاذ القرار ً‬ ‫التحليل‪ ،‬فعندما نتخذ أي قرار في حياتنا اليومية يكون من خالل التفكير فيما حدث في المرة السابقة أو ما‬ ‫بناء عليه‪ ،‬من‬ ‫سيحدث باختيار هذا القرار المحدد‪ ،‬هذا ليس سوى تحليل لماضينا أو مستقبلنا واتخاذ الق اررات ً‬ ‫أجل ذلك‪ ،‬نجمع ذكريات ماضينا أو أحالمنا في المستقبل‪ .‬وما ذلك إالّ تحليال للمعطيات‪ ،‬ونفس الشيء الذي‬ ‫يفعله المحلل ألغراض العمل يسمى تحليل المعطيات‪.‬‬ ‫ونظ ار ألهمية المناهج الكمية في تشخيص الظواهر المختلفة‪ ،‬أصبح االهتمام بها من األولويات‪ ،‬خاصة‬ ‫عندما يتعلق األمر بعملية اتخاذ القرار‪ .‬فتحليل المعطيات كجزء من هذه المناهج تساهم بشكل كبير في إعطاء‬ ‫تفسيرات لموضوع البحث‪ ،‬وذلك باستخدام األدوات اإلحصائية المختلفة‪ ،‬وبالتالي تعتبر وسيلة لتحقيق غاية ما‪.‬‬ ‫ما المقصود بالتحليل؟‬ ‫التحليل يعني التفكيك والدراسة والفحص والتقييم وتحديد األساسي‪...‬إلخ‪ ،‬من أجل الفهم الجيد للعالقات بين الكل‬ ‫واألجزاء بشكل أفضل‪.‬‬ ‫المعطيات‪ :‬ما هو معروف ومقبول منطقيا كنقطة انطالق للبحث‪.‬‬ ‫مفهوم تحليل المعطيات‪:‬‬ ‫المعطيات‬ ‫المعالجة‬ ‫المعلومات‪.‬‬ ‫أيضا بتحليل البيانات االستكشافية‪ ،‬وهو مجموعة من األساليب اإلحصائية متعددة األبعاد‬ ‫يسمى‬ ‫ً‬ ‫والوصفية‪ ،‬تساعدنا في فحص البيانات وتدقيقها لتكون أكثر دقة‪ ،‬ومن ثمة إعادة تشكيلها وتخزينها لنحصل في‬ ‫النهاية على معلومات يمكن على أساسها اتخاذ الق اررات‪.‬‬ ‫عموما باإلحصاءات متعددة المتغيرات‪ ،‬تساعد طرق معينة‪ -‬في‬ ‫يسمى‬ ‫مما ّ‬ ‫وهي مجموعة فرعية ّ‬ ‫ً‬ ‫هندسيا‪ -‬على إبراز العالقات التي قد توجد بين البيانات المختلفة واستخالص المعلومات اإلحصائية‬ ‫معظمها‬ ‫ً‬ ‫إيجاز‪ ،‬إذ يتيح‬ ‫ًا‬ ‫منها‪ ،‬مما يجعل من الممكن وصف المعلومات الرئيسية الواردة في هذه البيانات بشكل أكثر‬ ‫جدا من البيانات وتحديد الجوانب األكثر إثارة لالهتمام في هيكلها‪.‬‬ ‫تحليل المعطيات معالجة كمية كبيرة ً‬ ‫ويعود نجاح هذا التخصص في السنوات األخيرة‪ ،‬إلى حد كبير إلى التمثيالت الرسومية المتقدمة‪ ،‬فيمكن‬ ‫لهذه الرسوم البيانية أن تسلط الضوء على العالقات التي يصعب التقاطها عن طريق تحليل البيانات المباشر‪،‬‬ ‫ولكن قبل كل شيء‪ ،‬ال ترتبط هذه التمثيالت برأي مسبق حول قوانين الظواهر التي تم تحليلها‪ ،‬على عكس طرق‬ ‫اإلحصاء الكالسيكية‪ .‬وقد بدأت األسس الرياضية لتحليل المعطيات في التطور في مطلع القرن العشرين‪ ،‬لكن‬ ‫‪1‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫مدخل إلى تحليل المعطيات‪.‬‬ ‫مستخدما على نطاق واسع‪ ،‬من أجل ذلك يرتبط‬ ‫عمليا‪ ،‬وجعلت منه‬ ‫أجهزة الكمبيوتر هي التي جعلت هذا النظام ً‬ ‫ً‬ ‫طا وثيقًا‪.‬‬ ‫تحليل المعطيات بالرياضيات وعلوم الكمبيوتر ارتبا ً‬ ‫أن تحليل المعطيات عبارة عن مجموعة من التقنيات الوصفية‪ ،‬األداة‬ ‫وبناء على ما سبق تقديمه ّ‬ ‫يتضح ّ‬ ‫ً‬ ‫الرياضية الرئيسية فيها هي جبر المصفوفات‪ ،‬والتي يتم التعبير عنها دون افتراض نموذج احتمالي مسبق‪.‬‬ ‫ولتحليل المعطيات العديد من الطرائق التي تختلف باختالف المجال المستخدمة فيه‪ ،‬إذ يمكننا استخدام تحليل‬ ‫المعطيات في العلوم الطبيعية والعلوم االجتماعية والمالية‪.‬‬ ‫خطوات تحليل المعطيات‪:‬‬ ‫تتضمن عملية تحليل المعطيات مجموعة من الخطوات التي ال بد من التعرض إليها بالتسلسل المطلوب حتى‬ ‫تكون النتائج التي يتحصل عليها ذات مغزى‪ ،‬ويمكن االعتماد عليها في اتخاذ الق اررات الصائبة‪ .‬وتبدأ العملية‬ ‫بجمع جميع البيانات المتعلقة بالمشكلة المراد دراستها‪ ،‬ومن ثم معالجتها واستكشافها واستخدامها للعثور على‬ ‫األنماط والرؤى األخرى‪ .‬ويمكن تلخيصها في اآلتي‪:‬‬ ‫تحديد موضوع التحليل‬ ‫تحديد مدى توافر البيانات المناسبة‬ ‫اختيار طرائق التحليل‬ ‫تطبيق وتقييم طرائق التحليل‬ ‫تلخيص وتفسير النتائج‬ ‫طرائق تحليل المعطيات‪:‬‬ ‫‪ .1‬طرائق عاملية (‪ :)Factorielles methods‬تهـ ــدف هذه الطرائق إلى الكشف عن متغيرات كامنة ال يمكن‬ ‫مشاهدتها انطالق ـ ــا م ـ ــن المتغيرات األصلية‪ .‬وتشمل الطرائق العاملية االختبارات الموالية‪.‬‬ ‫ تحليل المكونات الرئيسية (‪ ،)l lapan n eneynal pna yns esylana’l( )PCA‬المستخدم في البيانات‬‫الكمية‪ ،‬وطرقه المشتقة‪:‬‬ ‫‪( -‬التحليل العاملي التقابلي) )‪ (l'analyse factorielle des correspondances) (CFA‬المستخدم في‬ ‫البيانات النوعية (جدول االرتباط) والتحليل المتعدد بالمعامالت للتوفيقات ‪ AFCM‬أو‪ ACM‬الذي يعمم السابق‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫مدخل إلى تحليل المعطيات‪.‬‬ ‫‪ -‬التحليل القانوني والتحليل القانوني المعمم ( ‪L'analyse canonique et l'analyse canonique‬‬ ‫‪ ،)généralisée‬وهما أطر نظرية أكثر من الطرق القابلة للتطبيق بسهولة‪ ،‬يوسعان العديد من هذه األساليب‬ ‫ويتجاوزان تقنيات الوصف‪ .‬فالتحليل متعدد العوامل هو عبارة عن جداول مناسبة يتم فيها تنظيم المتغيرات في‬ ‫مجموعات ويمكن أن تكون كمية و‪/‬أو نوعية‪.‬‬ ‫ التحليل العاملي التمييزي (‪ )DFA‬أو التحليل التمييزي يجعل من الممكن تحديد المجموعات المتجانسة داخل‬‫المجتمع من وجهة نظر المتغيرات المدروسة‪.‬‬ ‫ تحليل المكونات المستقلة (األحدث) ((‪ ،)ICA( l'analyse en composantes indépendantes‬المشتق‬‫من فيزياء اإلشارة والمعروف في البداية باسم طريقة فصل المصدر األعمى‪ ،‬أقرب بشكل حدسي إلى طرق‬ ‫التصنيف غير الخاضعة لإلشراف‪ .‬وتنظم أيقونة االرتباطات الخاصة بالبيانات النوعية والكمية االرتباطات بين‬ ‫المتغيرات في شكل رسوم بيانية‪.‬‬ ‫تحليل تاكر بين البطاريات (‪ )inter-batterie de Tucker‬هو وسيط بين التحليل القانوني وتحليل المكون‬ ‫نظر ألن‬ ‫أيضا تحليل المكون الرئيسي في المتغيرات اآللية يشبه االنحدار ًا‬ ‫الرئيسي‪ ،‬تحليل التكرار المسمى ً‬ ‫أن الوظيفة التي سيتم تعظيمها‬ ‫متغيرات إحدى المجموعات التي تم تحليلها تعتبر تابعة‪ ،‬والبعض اآلخر مستقل‪ ،‬و ّ‬ ‫هي مجموع معامالت االرتباط بين المجموعتين‪.‬‬ ‫‪ .2‬طـ ـرائق التصـ ــنيف األوتومـ ــاتيكي (‪ :)Automatic classification‬وهو أسلوب إحصائي متقدم لتصنيف‬ ‫المشاهدات أو األفراد لعدد من المجموعات باالعتماد على مجموعة من المتغيرات ذات التأثير المعنوي‪ .‬كما‬ ‫يستخدم في تص ـ ــنيف البيانـ ــات إلـ ــى فئـ ــات متجانسـ ــة بالتسلسل أو بدونه‪ ،‬مـ ــع األخ ــذ بعـ ــين االعتبـ ــار المتغيـ ـرات‬ ‫بناء على نقاطهم في االمتحان‪.‬‬ ‫المدروس ــة‪ ،‬كأن نصنف مثال طلبة السنة الثالثة ً‬ ‫‪3‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‬ ‫يهدف هذا الفصل إلى مراجعة بعض المفاهيم االحصائية التي يحتاج إليها الطالب في طرائق تحليل‬ ‫المعطيات‪ ،‬مثل طريقة حساب المتوسط الحسابي‪ ،‬االنحراف المعياري‪ ،‬التباين والتباين المشترك‪ ،‬االرتباط‬ ‫الخطي البسيط‪ ،‬القيم المعيارية‪ ،‬الجداول المتقاطعة‪ ،‬كاي تربيع‪...‬إلخ‪.‬‬ ‫عد الجداول التك اررية إحدى النماذج التنظيمية لتجميع المعطيات حتى تعكس‬ ‫العرض الجدولي للمعطيات‪ :‬تُ ّ‬ ‫صورة الواقع الذي أخذت منه من جانب‪ ،‬ومن جانب آخر حتى تكون قابلة للتحليل بشكل يناسب احتياجات‬ ‫البحث الذي أعدت ألجله‪ .‬فبمجرد االنتهاء من ترتيب المعطيات المتحصل عليها‪ ،‬ال بد من عرضها بكيفية‬ ‫أو بأخرى‪ ،‬ليتم تحليلها ولكي يكون لها عندئذ معنى قد نسعى إلى اختصارها وتقديمها بكيفية مرسومة أو‬ ‫مصورة واقامة عالقات بينها دائما بهدف جعلها دالة بالنسبة إلى مشكلة البحث‪ .‬فالجدول إذا هو شكل تقني‬ ‫مختصر تجمع فيه البيانات بشكل متناسب مع خصائصها البحثية التي جمعت من أجلها‪ ،‬كما أنه الطريق‬ ‫المنهجي نحو تحويل المعطيات إلى دالالتها اإلحصائية التي تنقل الظاهرة المدروسة من مستوى وقوعها إلى‬ ‫مستوى تفسيرها واستخالص النتائج منها‪.‬‬ ‫التحليل وحيد المتغير‪:‬‬ ‫‪ .1‬مقاييس النزعة المركزية‪:‬‬ ‫‪ .1.1‬المتوسطات‪:‬‬ ‫‪ .1.1.1‬المتوسط الحسابي (‪ :)Mean‬من أهم المقاييس اإلحصائية‪ ،‬ويعتمد عليه بشكل كبير في إيجاد‬ ‫الحسابي ما يأتي‪ :‬يأخذ بعين‬ ‫أهم خصائص الوسط‬ ‫حالة من االتزان بين جميع قيم البيانات اإلحصائية‪ ،‬ومن ّ‬ ‫ّ‬ ‫العينية؛ ال يمكن استخدام هذا المقياس‬ ‫يعد محدود التأثّر بالتقلبات‬ ‫االعتبار جميع القيم والمشاهدات المتوفّرة؛ ّ‬ ‫ّ‬ ‫اإلحصائي في حال وجود فئات تك اررّية مفتوحة‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑥 = 𝑖𝑋 ‪𝑋̅= ∑𝑛𝑖=1‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑛‬ ‫مثال‪ :‬يحتوي الجدول الموالي على نقاط مجموعة من الطلبة في مادتي الرياضيات واالحصاء‪.‬‬ ‫الرياضيات‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪48‬‬ ‫‪𝑋̅= ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 = 𝑥 = =10.4‬‬ ‫أن عالمات التالميذ كانت متوسطة في مادة الرياضات‪.‬‬ ‫يظهر من النتائج أعاله ّ‬ ‫‪5‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑛‬ ‫‪4‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫‪ .3.1.1‬الوسط التوافقي (‪ :)Harmonic Mean‬وهو أحد مقاييس النزعة المركزية وهو مقلوب الوسط‬ ‫الحسابي لمقلوبات هذه القيم‪ .‬ويفضل استخدامه على باقي المتوسطات في حالة إيجاد معدل السرعات‬ ‫ومعدالت التغيير‪ ،‬وال يمكن استخدامه في حالة إذا كانت إحدى هذه القيم مساوية للصفر‪.‬‬ ‫𝑘‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑖𝑛‬ ‫∑ =‬ ‫𝐻‬ ‫𝑛‬ ‫𝑖𝑎‬ ‫‪𝑖=1‬‬ ‫مثال‪ :‬سائق سيارة يقود بسرعة ‪ 60‬كلم في الساعة عند الذهاب و‪ 30‬عند العودة‪ .‬والمطلوب حساب متوسط‬ ‫السرعة‪.‬‬ ‫لحسابه يدويا نقسم العدد ‪ 1‬على كل قيمة من قيم المتغير‪ ،‬ثم نجمع النواتج ونقسم عدد القيم على الناتج الذي‬ ‫تحصلنا عليه‪ .‬في مثالنا‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪40‬‬ ‫=)‬ ‫‪1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2 60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝐻‬ ‫‪ .2.1.1‬الوسط الهندسي (‪ :)Geometric Mean‬هو أحد أشكال المتوسطات‪ ،‬ويستخدم بكثرة في دراسة‬ ‫المعدالت التي تميل إلى الزيادة بنسب ثابتة‪ ،‬كما يستخدم في دراسة السالسل الزمنية القائمة على مقارنة‬ ‫معدل ما واختالفاته باختالف الزمن‪ .‬والوسط الهندسي يمتاز بعدم تأثره بالقيم المتطرفة ولكن ال يمكن‬ ‫استخدامه مع القيم السالبة أو الصفر لعدم جواز الجذر للقيم السالبة ذات العدد الزوجي والقيمة صفر تلغي‬ ‫باقي القيم لكون الضرب في الصفر يساوي صف ار‪ .‬ويعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑛) 𝑖 𝑖𝑎 ‪G= (∏𝑘𝑖=1‬‬ ‫مثال‪ :‬تتزايد أسعار المنازل في الثالث سنوات األخيرة بنسبة ‪ .%15 ،%12 ،%9‬فما هو متوسط معدل‬ ‫الزيادة في أسعار المنازل للسنوات الثالث‪.‬‬ ‫‪G= √1.09 ∗ 1.12 ∗ 1.15= 1.1186‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ومنه‪ ،‬متوسط الزيادة السنوية يساوي ‪.%11.86‬‬ ‫المرجح (الموزون) (‪:)Weighted Mean‬‬ ‫‪ .4.1.1‬الوسط‬ ‫ّ‬ ‫يعد هذا المقياس من المقاييس المهمة للنزعة المركزية‪ ،‬وهو من حيث الفكرة يماثل الوسط الحسابي‬ ‫أن الوسط االعتيادي يعتبر مفردات العينة قيد الدراسة لها نفس األهمية والتأثير في حساب‬ ‫االعتيادي‪ ،‬غير ّ‬ ‫أي مؤشر إحصائي‪ ،‬ولكن في العديد من الحاالت تكون بعض المفردات أكثر أهمية من غيرها مما يستوجب‬ ‫استخدام مؤشر أخر لحساب المعدل مع األخذ بعين االعتبار أهمية كل مفردة من مفردات العينة‪ ،‬وهذا‬ ‫المؤشر هو الوسط الحسابي المرجح أو الموزون‪ .‬وقيمة هذا الوسط أكثر دقة من الوسط االعتيادي‪ ،‬غير ّأنه‬ ‫أقل استخداما منه‪.‬‬ ‫𝑛‬ ‫∑‬ ‫𝑖𝑊 𝑖𝑋‬ ‫‪𝑋̅= ∑𝑖=1‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑖𝑊 ‪𝑖=1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬محل يبيع نوع من الفاكهة بأربعة أسعار مختلفة‪ ،‬باع من النوع األول ‪ 5‬كيلوجرام بسعر ‪ 1.2‬دينار‬ ‫للكيلوجرام ومن النوع الثاني ‪ 8‬كيلوجرام بسعر ‪ 0.8‬دينار‪ ،‬ومن النوع الثالث باع ‪ 12‬كيلوجرام بسعر ‪0.4‬‬ ‫المرجح يدويا‬ ‫دينار‪ .‬أحسب الوسط الحسابي المرجح لسعر بيع الكيلوجرام من هذه الفاكهة‪ .‬لحساب الوسط‬ ‫ّ‬ ‫نستخدم المعادلة التالية‪:‬‬ ‫)‪(5∗1.2)+(8∗0.8)+(12∗0.4‬‬ ‫=̅𝑋‬ ‫‪= 0.68‬‬ ‫‪5+8+12‬‬ ‫‪ .5.1.1‬الوسط الحسابي المشذب (‪ :)Trimmed Mean %5‬يشبه الوسط المقتطع (الذي يطلق عليه‬ ‫أحيانا المتوسط المقطوع أو المقصوص)‪ ،‬لكنه يقلص أي حدود خارجية يمكن أن تؤثر القيم الخارجية على‬ ‫الوسط (خاصة إذا كان هناك واحد أو اثنين فقط من القيم الكبيرة جدا)‪ ،‬لذلك غالبا ما يمكن أن يكون الوسط‬ ‫المقصوص مناسبا بشكل أفضل لمجموعات البيانات ذات القيم العالية أو المنخفضة‪ ،‬غير المنتظمة‪ ،‬أو‬ ‫بالنسبة للتوزيعات المنحرفة للغاية‪ .‬ويتم التعبير عن هذه المتوسطات بالنسب المئوية‪ ،‬إذ تخبرك النسبة‬ ‫المئوية بنوع البيانات المراد إزالتها‪ .‬على سبيل المثال‪ ،‬مع خفض متوسط ‪ ،٪ 5‬يتم استبعاد أدنى ‪ ٪5‬وأعلى‬ ‫‪ ٪5‬من البيانات‪ ،‬ثم يتم حساب الوسط من ‪ ٪90‬المتبقية من نقاط البيانات‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬إذا كان الفرق بينه والمتوسط الحسابي أكبر من ‪ 5‬بالمائة‪ ،‬يعني وجود قيم متطرفة كبيرة والبيانات‬ ‫ال تتبع التوزيع الطبيعي‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬حساب الوسط المشذب للبيانات التالية‪.‬‬ ‫لحسابه يدويا نقوم بترتيب البيانات من األصغر إلى األكبر‪ ،‬ثم نحذف ‪ %5‬من األعلى و‪ %5‬من األسفل‪،‬‬ ‫ونحسب المتوسط المشذب من ‪ %90‬المتبقية من البيانات‪ .‬في مثالنا ‪ %5‬من ‪ .1 =20‬أي سنقوم بحذف‬ ‫أعلى رقم وأدنى رقم (‪.)32 ،14‬‬ ‫الوسط الحسابي لهذه البيانات قبل التشذيب يساوي ‪( 21.35‬مجموع جميع القيم مقسوما على عددها) وبعد‬ ‫التشذيب يساوي ‪.21.16‬‬ ‫‪6‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫‪ .2.1‬الوسيط (‪ :)Median‬وهو القيمة التي تتوسط البيانات اإلحصائية بعد عملية ترتيبها بشكل تصاعدي‬ ‫أهم خصائص الوسيط ما يلي‪ :‬ال يتأثّر الوسيط بالقيم اإلحصائية المتطرفة؛ ُيستخدم بشكل‬ ‫أو تنازلي‪ ،‬ومن ّ‬ ‫كبير في حاالت الفئات المفتوحة؛ يستخدم فيما يعرف بالتوزيعات الملتوية‪.‬‬ ‫أهم خصائصه‪ :‬ال‬ ‫‪ .3.1‬المنوال (‪ :)Mode‬يشير إلى القيمة األكثر تكر ا‬ ‫ار في البيانات اإلحصائية‪ ،‬ومن ّ‬ ‫اإلحصائية الالحقة؛ يتأثّر بشكل كبير بعامل طول الفئة‪.‬‬ ‫يمكن االعتماد عليه في العمليات‬ ‫ّ‬ ‫‪ .4.1‬المجموع (‪ :)Sum‬مجموع القيم أو إجماليها‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬حسبنا المتوسط والوسيط والمنوال لدرجات االمتحان لتسعون (‪ )90‬تلميذا في مجموعة من المواد التي‬ ‫يدرسونها‪ ،‬وكانت النتائج كما يلي‪:‬‬ ‫أن عالمات التالميذ كانت متوسطة في مادتي الرياضات واللغة العربية‪ ،‬وفوق‬ ‫يظهر من الجدول أعاله ّ‬ ‫المتوسط في مادتي التربية اإلسالمية والرياضة‪ ،‬بينما متوسط عالماتهم في التربية العلمية كان ضعيفا‬ ‫أن‬ ‫(‪ ،)3.81‬مما يدل على ضعف تحصيلهم في هذه المادة‪ ،‬مقارنة ببقية المواد‪ .‬كما يتضح من قيم المنوال ّ‬ ‫عالمات التالميذ في مادة الرياضيات كانت أغلبها ‪ 9‬من ‪ ،10‬وكذلك الحال بالنسبة لمادة الرياضة‪ ،‬وحصل‬ ‫أن منحنى توزيع‬ ‫أغلب التالميذ على عالمة ‪ 1‬من ‪ 10‬في مادة التربية العلمية‪ .‬ويتبين لنا من الجدول ّ‬ ‫العالمات في مادة التربية العلمية ملتوي نحو اليمين (إلتواء موجب)‪ ،‬وفي بقية المواد ملتوي نحو اليسار‬ ‫(إلتواء سالب)‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يكون منحنى التوزيع معتدال في حالة تساوي الوسط والوسيط والمنوال؛ وفي حالة كان الوسط أكبر‬ ‫أما في حالة كان الوسط أقل من‬ ‫من الوسيط وأكبر من المنوال‪ ،‬يكون إلتواء منحنى التوزيع نحو اليمين؛ ّ‬ ‫الوسيط والمنوال‪ ،‬فالتوزيع يلتوي نحو اليسار‪.‬‬ ‫مثال ‪ :2‬طلبنا من صديقنا تسجيل أجور ‪ 24‬رجال كانوا جالسين في مقهى‪ ،‬صادفناهم عشوائيا‪ ،‬ثم قمنا‬ ‫بحساب التك اررات‪ ،‬الوسط الحسابي‪ ،‬الوسيط‪ ،‬المنوال‪ ،‬والمجموع‪ ،‬وكانت النتائج كالتالي‪:‬‬ ‫‪7‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫أن متوسط األجور يساوي‬ ‫أن حجم العينة يساوي ‪ ،24‬وال توجد لدينا قيم مفقودة‪ ،‬كما ّ‬ ‫يتبين من الجدول ّ‬ ‫أما األجر األكثر تك ار ار في العينة فهو ‪ 18000‬دج‪ ،‬وهو‬ ‫‪ 174291.66‬دج‪ ،‬ووسيطها ‪ 29000‬دج‪ّ ،‬‬ ‫المنوال‪ ،‬ومجموع أجور كامل أفراد العينة ‪ 4183000‬دج‪.‬‬ ‫أن نتيجة الوسط الحسابي تبدو للوهلة األولى غير منطقية إن قارناها بالوسيط والمنوال‪ ،‬وللتأكد‬ ‫نالحظ ّ‬ ‫نفحص جدول التك اررات‪.‬‬ ‫توجد قيمة لألجر كبيرة جدا مقارنة ببقية األجور‪ ،‬ربما يكون السبب خطأ في اإلدخال‪ ،‬أو سبب آخر يمكن‬ ‫تبريره‪ ،‬بأننا صادفنا في المقهى مليارديرا‪ ،‬وبياناتنا سليمة‪ .‬هذا ما نطلق عليه بمنطق االقتصاد رجل أعمال‪،‬‬ ‫أما في المنطق اإلحصائي فهو قيمة شاذة تسبب مشكلة في بياناتنا‪ ،‬علينا‬ ‫وبمنطق علم االجتماع بورجوازي‪ّ ،‬‬ ‫تبريرها أو حذفها‪ ،‬لكن لو لم يسجل صديقنا أجر الملياردير فلن تكون عينتنا عشوائية‪ ،‬ما الحل إذا؟ علينا أن‬ ‫نستخدم الوسيط بدل الوسط الحسابي‪.‬‬ ‫أن وسيط األجور هو ‪ 29000‬وهو رقم معقول بالنظر إلى التك اررات‪ ،‬لو نحذف أجر الملياردير ونعيد‬ ‫الحظ ّ‬ ‫الحساب‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫نعم أصبح متوسط األجور ‪ ،29695.65‬وهو تقريبا مساوي لقيمة الوسيط دون حذف القيمة الشاذة‪.‬‬ ‫إن نصف األفراد في المقهى أو ‪ 50‬في المائة منهم يتقاضون‬ ‫وباالعتماد على قيمة الوسيط يمكن القول‪ّ :‬‬ ‫أجو ار أقل من ‪ ،29000‬و‪ 50‬في المائة يتقاضون أجو ار أعلى من ‪ 29000‬دج‪ .‬كما يمكننا الحكم على‬ ‫أن قيمة المتوسط الحسابي أكبر من الوسيط والمنوال‪ ،‬ما‬ ‫شكل التوزيع من خالل القيم السابقة‪ ،‬إذ نالحظ ّ‬ ‫أن التوزيع ملتوي نحو اليمين‪.‬‬ ‫معناه ّ‬ ‫‪ .2‬مقاييس التشتت (‪ :)dispersion‬مقاييس التشتت مؤشرات إحصائية وصفية تستخدم لقياس مدى التباعد‬ ‫ويعرف التشتت بأنه مقدار تباعد أو اختالف قيم‬ ‫أو االختالف فيما بين قيم مجموعة بيانات أو توزيع تكراري‪ّ .‬‬ ‫بيانات أو توزيع تكراري عن بعضها البعض أو عن إحدى مقاييس النزعة المركزية‪ ،‬وتحديدا (الوسط‬ ‫فإن مقاييس التشتت تستخدم لدراسة مدى صالحية‬ ‫الحسابي‪ ،‬الوسيط‪ ،‬المنوال)‪ ،‬وبناء على هذا التعريف ّ‬ ‫عينة عشوائية ألغراض الدراسة‪ ،‬فكلما زادت قيمة مقاييس التشتت كلما زاد التباعد بين بيانات العينة‪،‬‬ ‫وبالتالي عدم صالحيتها للدراسة والعكس صحيح‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬مقاييس التشتت المطلقة‪ ،‬هي مقاييس تعتمد القيم المطلقة أو المربعة في حسابها‪ ،‬وعليه تكون‬ ‫قيمها دائما موجبة‪.‬‬ ‫ولتبيين أهمية مقاييس التشتت احصائيا إليك المثال التالي‪ :‬لدينا بيانات عن أعمار مجموعتين من العبي كرة‬ ‫اليد‪.‬‬ ‫لو نقوم بحساب متوسط أعمار الفريقين سنجده كالتالي‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫يظهر من مخرجات التحليل أن متوسط أعمار الفريقين متساوي‪ ،‬فهل نستطيع الحكم على أعمار الفريقين‬ ‫بأنها متساوية أو مختلفة من خالل الوسط الحسابي فقط‪ ،‬الجواب ال ولكن لو علمنا أن الوسط الحسابي‬ ‫ألعمار الفريق الثاني ‪ 26‬سنة واختالفها (تشتتها) يساوي صف ار‪ ،‬والوسط الحسابي ألعمار الفريق األول يبلغ‬ ‫‪ 26‬سنة وتشتتها يبلغ قيمة معينة غير الصفر‪ ،‬فنستطيع عندها إعطاء وصفا أفضل للبيانات وبالتالي مقارنة‬ ‫أفضل‪.‬‬ ‫‪ .1.2‬االنحراف المعياري‪:‬‬ ‫‪∑𝑛 (𝑋𝑖 −𝑋̅)2‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪𝛿= √ 𝑖=1‬‬ ‫مثال‪ :‬لو أردنا دراسة الحالة المادية للمجتمع‪ ،‬وعلى ضوئها يتم اتخاذ ق اررات معينة‪ ،‬هنا سوف يتم معرفة أين‬ ‫تتمركز األغلبية وأين الشريحة أو األقلية التي تقع في مدى المعيار أو فوق المعيار أو تحته‪ .‬كيف يتم ذلك؟‬ ‫إذا كان االنحراف المعياري يساوي صفرا‪ ،‬فهذا يعني أنه يساوي الوسط الحسابي أي ال يوجد ال فقر وال غنى‪،‬‬ ‫أن الحالة المادية للمجتمع‬ ‫ولكن إن وجد انحراف يساوي مثال ‪ 50‬والمتوسط الحسابي ‪ 150‬فهذا يعني ّ‬ ‫تتمركز بالمعظم بين الـ ‪ 100‬والـ ‪ 200‬وأّنه يوجد فقر تحت الـ ‪ 100‬وغنى فوق الـ ‪ .200‬وكلما زاد‬ ‫االنحراف المعياري عن المتوسط‪ ،‬فهذا يعني أن هناك تباين كبير حول المتوسط على نطاق واسع‪ ،‬حيث ال‬ ‫يوجد تجانس‪.‬‬ ‫‪ .2.2‬التباين‪:‬‬ ‫‪∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛‬ ‫=‪V‬‬ ‫𝑉√=𝛿‬ ‫ألنه من جانب يأخذ جميع القيم في االعتبار عند حسابه‪ ،‬ومن‬ ‫يعتبر التباين أحد مقاييس التشتت المهمة ّ‬ ‫جانب آخر يقيس التشتت عن الوسط الحسابي للقيم‪ ،‬هذا باإلضافة إلى أنه تسهل معالجته رياضيا‪ ،‬ويدخل‬ ‫في تكوين عدد من المقاييس واالختبارات اإلحصائية المهمة‪ .‬والفكرة األساسية للتباين هي حساب انحرافات‬ ‫جميع القيم عن وسطها الحسابي (أي حساب الفرق بين كل قيمة والوسط الحسابي)‪ ،‬وسوف نجد أن بعض‬ ‫القيم أكبر من الوسط فتكون الفروق (أو االنحرافات) بالموجب‪ ،‬والبعض األخر أصغر من الوسط فتكون‬ ‫الفروق بالسالب‪ ،‬ودائما يكون مجموع هذه االنحرافات مساويا للصفر‪ .‬وبتربيع هذه االنحرافات‪ ،‬ثم حساب‬ ‫أن التباين هو متوسط مربعات انحرافات القيم عن‬ ‫متوسط االنحرافات المربعة نحصل على التباين‪ .‬أي ّ‬ ‫وسطها الحسابي‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫يفرق بين التباين (‪ )Variance‬والتغاير (التباين المشترك) (‪،)Covariance‬‬ ‫مالحظة‪ :‬على الطالب أن ّ‬ ‫فالتغاير هو مقياس لكمية تغير متغيرين مع بعضهما (التباين هو حالة خاصة من التغاير؛ يسمى التغاير‬ ‫تباينا عندما يكون المتغيرين متساويين)‪.‬‬ ‫التحليل ثنائي المتغير(‪:)Bivariate analysis‬‬ ‫يهدف إلى تحليل العالقة التي قد تكون بين متغيرين‪ .‬مثل العالقة بين عدد السكان وعدد خطوط النقل في‬ ‫مدينة ما‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬العالقة بين متغيرين‪ ،‬حتى وان كانت قوية ال تعني السببية‪.‬‬ ‫الجداول المتقاطعة‪ :‬تعتمد الجداول المتقاطعة على مبدأ التكرار إال أنها تعطي معلومات أكثر عمقا وداللة‬ ‫بالمقارنة مع ما تعطيه جداول التكرار‪ .‬حيث تدمج الجداول المتقاطعة متغيرين أو أكثر‪ .‬مثال إذا كان أحد‬ ‫األسئلة يتعلق بالجنس ” ذكر‪ ،‬أنثى“ واآلخر عن المستوى التعليمي فإنه في الجداول المتقاطعة تستطيع أن‬ ‫تظهر عدد كل من الذكور واإلناث عند كل مستوى تعليمي‪.‬‬ ‫‪yj‬‬ ‫‪yp‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪y2‬‬ ‫‪y1‬‬ ‫‪n1.‬‬ ‫‪n1p‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪n1j‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪n12‬‬ ‫‪n11‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪n2.‬‬ ‫‪n2p‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪n2j‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪n22‬‬ ‫‪n21‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪ni.‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪nip‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪nij‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪ni2‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪ni1‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫𝑖‪X‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪nk.‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪nkp‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪nkj‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪nk1‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪nk1‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪Xk‬‬ ‫‪n..‬‬ ‫‪n.p‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪n.j‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪n.2‬‬ ‫‪n.1‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫حيث‪ i :‬تتغير من واحد إلى ‪ j ،k‬تتغير من واحد إلى ‪ .. ،p‬المجموع‪.‬‬ ‫‪ .1‬المتوسط الحسابي‪:‬‬ ‫‪ .2‬التباين‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑖𝑥 ‪𝑋̅= ∑𝑘𝑖=1 𝑛𝑖. 𝑥𝑖 = ∑𝑘𝑖=1 𝑓𝑖.‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑝 ‪1‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑗𝑦 𝑗‪𝑦̅= ∑𝑗=1 𝑛.𝑗 𝑦𝑗 = ∑𝑗=1 𝑓.‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪̅̅̅2 := 1 ∑𝑘 𝑛𝑖. 𝑥𝑖 2 = ∑𝑘 𝑓𝑖. 𝑥 2‬‬ ‫𝑥‬ ‫𝑖‬ ‫‪𝑖=1‬‬ ‫‪𝑖=1‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑝 ‪1‬‬ ‫𝑝‬ ‫̅̅̅‬ ‫‪𝑦 2 := ∑𝑗=1 𝑛.𝑗 𝑦𝑗 2 = ∑𝑗=1 𝑓.𝑗 𝑦𝑗2‬‬ ‫‪̅̅̅2 − (𝑥̅ )2‬‬ ‫𝑥 = ‪Var( 𝑥):‬‬ ‫̅̅̅ = ‪Var( 𝑦):‬‬ ‫‪𝑦 2 − (𝑦̅)2‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪ .3‬السلسلة الشرطية‪:‬‬ ‫‪11‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫أن‬ ‫‪ .1.3‬السلسلة الشرطية بالنسبة للمتغير ‪ :X‬نشير لها ب ـ ـ ‪ ،Xj‬ونقول بأنها السلسلة الشرطية ل ـ ـ ‪ X‬مع العلم ّ‬ ‫‪ ،Y=yj.‬ونحسب في هذه الحالة التكرار الشرطي 𝑗‪. 𝑓𝑖/‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓 𝑗𝑖𝑛‬ ‫=‬ ‫𝑗‪𝑛.𝑗 𝑓.‬‬ ‫=‪𝑓𝑖/𝑗 :‬‬ ‫أن‬ ‫‪ .2.3‬السلسلة الشرطية بالنسبة للمتغير ‪ :Y‬نشير لها ب ـ ـ ‪ ،Yi‬ونقول بأنها السلسلة الشرطية ل ـ ـ ‪ Y‬مع العلم ّ‬ ‫‪ ،X=Xi.‬ونحسب في هذه الحالة التكرار الشرطي 𝑗‪. 𝑓𝑖/‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓 𝑗𝑖𝑛‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫‪ .4‬التباين‪:‬‬ ‫التباين المشترك‪:‬‬ ‫=‬ ‫‪𝑛𝑖.‬‬ ‫=‪𝑓𝑗/𝑖 :‬‬ ‫‪∑𝑛𝑖=1 𝑛𝑖. 𝑥𝑖2 -𝑥̅ 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑁‬ ‫= )‪Var(X‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑦𝑥=)‪Cov(X,Y‬‬ ‫̅𝑦 ̅𝑥 ‪̅̅̅-𝑥̅ 𝑦̅= ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑛𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑦𝑗 −‬‬ ‫𝑁‬ ‫يعبر التباين المشترك بين المتغيرين عن نوع العالقة بينهما‪ ،‬فإذا كان التباين المشترك يساوي صفرا‪،‬‬ ‫فالمتغيرين مستقلين عن بعضهما‪ ،‬واذا كان أكبر من الصفر يرتبطان ارتباطا موجبا‪ ،‬وان كان أقل من‬ ‫الصفر يرتبطان ارتباطا سلبيا‪.‬‬ ‫‪ .5‬معامل االرتباط الخطي البسيط‪:‬‬ ‫)𝑌‪𝐶𝑜𝑣(𝑋,‬‬ ‫𝑌𝛿 𝑋𝛿‬ ‫=‪rXY‬‬ ‫وهو تحليل ثنائي المتغير يقيس قوة االرتباط بين متغيرين واتجاه العالقة‪ ،‬ومن حيث قوة العالقة تتراوح قيمة‬ ‫معامل االرتباط بين ‪ 1+‬و ‪ ،1-‬وتشير قيمة ‪ 1 ±‬إلى درجة الكمال من االرتباط بين المتغيرين‪ ،‬وعندما‬ ‫تذهب قيمة معامل االرتباط نحو ‪ 0‬ستكون العالقة بين المتغيرين أضعف‪ ،‬ويشار إلى اتجاه العالقة بواسطة‬ ‫عالمة المعامل‪ ،‬وتشير عالمة ‪ +‬إلى وجود عالقة إيجابية وتشير العالمة إلى وجود عالقة سلبية‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يمكن تقييم القوة من خالل هذه المبادئ العامة‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .............. 0.3< | r |<0.1‬ارتباط ضعيف‪ /‬العالقة ضعيفة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .............. 0.5< | r |<0.3‬ارتباط متوسط‪ /‬عالقة متوسطة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ................1< | r |< 0.5‬ارتباط كبير‪ /‬عالقة قوية‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬يحتوي الجدول الموالي على نتائج دراسة للعالقة بين متوسط عدد الساعات (‪ )X‬التي يقضيها الفرد‬ ‫يوميا في استخدام هاتفه النقال‪ ،‬وعدد الكتب (‪ )Y‬التي يقرأها في السنة‪.‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪39-51‬‬ ‫‪13-25‬‬ ‫‪26-38‬‬ ‫‪0-12‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪12‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫‪221‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪0-3‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪3-6‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪6-9‬‬ ‫‪415‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪183‬‬ ‫المجموع‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫‪ .1‬حدد‪:‬‬ ‫‪n23 , n32 , n12 , n3. , n.2 , f31 , f3. , fi=2 /j=1‬‬ ‫‪ .2‬أحسب المتوسط الحسابي‪.‬‬ ‫‪ .3‬أحسب التباين المشترك بين المتغيرين‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪n23 = 22‬‬ ‫‪ 22‬فردا يقضون بين ‪ 6-3‬ساعات يوميا وراء هواتفهم‪ ،‬يقرؤون في العام بين ‪ 38-26‬كتابا‪.‬‬ ‫‪n32 = 9, n12 = 54‬‬ ‫‪n3. = 74‬‬ ‫‪ 74‬فردا يقضون بين ‪ 9-6‬ساعات يوميا في استخدام الهاتف‪.‬‬ ‫‪n.2 = 97‬‬ ‫‪ 97‬فردا يقرؤون بين ‪ 25-13‬كتابا في السنة‪.‬‬ ‫‪=0.142‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪415‬‬ ‫= ‪f31‬‬ ‫‪ %14.2‬من األفراد يقضون في المتوسط بين ‪ 6‬و‪ 9‬ساعات يوميا في استخدام هواتفهم‪ .‬ويقرؤون في السنة‬ ‫بين ‪ 0‬و‪ 12‬كتابا‪.‬‬ ‫‪ %17.8‬من األفراد يقضون بين ‪ 6‬و‪ 9‬ساعات من وقتهم في استخدام الهاتف‪.‬‬ ‫‪= 0.317‬‬ ‫‪= 0.178‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪183‬‬ ‫‪n.1‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪415‬‬ ‫= ‪F3.‬‬ ‫=‪fi=2 /j=1 = 21‬‬ ‫‪ %31.7‬من األفراد الذين يقرؤون بين ‪ 0‬و‪ 12‬كتاب في السنة يقضون من ‪ 3‬إلى ‪ 9‬ساعات يوميا وراء‬ ‫هواتفهم‪.‬‬ ‫‪ .2‬المتوسط الحسابي‪.‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪221‬‬ ‫‪39-51‬‬ ‫‪26-38‬‬ ‫‪13-25‬‬ ‫‪0-12‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪0-3‬‬ ‫‪13‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪4.5‬‬ ‫‪3-6‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫‪6-9‬‬ ‫‪415‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪183‬‬ ‫المجموع‬ ‫الوقت المتوسط الستخدام الهاتف هو‪ ،3.437 :‬ثالثة ساعات و‪ 26‬دقيقة‪.‬‬ ‫متوسط عدد الكتب المقروئة يساوي ‪.19.3‬‬ ‫‪ .3‬حساب التباين المشترك‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑦𝑥=)‪Cov(X,Y‬‬ ‫̅𝑦 ̅𝑥 ‪̅̅̅-𝑥̅ 𝑦̅= ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑛𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑦𝑗 −‬‬ ‫𝑁‬ ‫المجموع= ‪22365‬‬ ‫‪2496‬‬ ‫‪3168‬‬ ‫‪960‬‬ ‫‪3307.5‬‬ ‫‪1215‬‬ ‫‪675‬‬ ‫‪66*6*1.5=594, 54*19*1.5=1539….‬‬ ‫‪1539‬‬ ‫‪2907‬‬ ‫‪1282.5‬‬ ‫‪594‬‬ ‫‪1566‬‬ ‫‪2655‬‬ ‫‪*22365-3.437*19.3= -12.378‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪415‬‬ ‫=)‪Cov(X,Y‬‬ ‫أن وقت قراءة الكتب‬ ‫أن المتغيرين متعاكسين في االتجاه‪ ،‬كما ّ‬ ‫التباين المشترك بين المتغيرين سالب‪ ،‬ما معناه ّ‬ ‫أقل أهمية من الوقت الذي يقضيه الفرد وراء الهاتف‪.‬‬ ‫‪ .4‬حساب معامل االرتباط‪:‬‬ ‫)𝑌‪𝐶𝑜𝑣(𝑋,‬‬ ‫𝑌𝛿 𝑋𝛿‬ ‫‪𝑛𝑖. 𝑥𝑖2‬‬ ‫𝑖𝑥 ‪𝑛𝑖.‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪39-‬‬ ‫=‪rXY‬‬ ‫‪26-38‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Var(X) = ∑𝑛𝑖=1 𝑛𝑖. 𝑥𝑖2 -𝑥̅ 2‬‬ ‫𝑁‬ ‫‪13-‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪0-12‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪497.25‬‬ ‫‪331.5‬‬ ‫‪221‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪0-3‬‬ ‫‪2430‬‬ ‫‪540‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪4.5‬‬ ‫‪3-6‬‬ ‫‪4162.5‬‬ ‫‪555‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫‪6-9‬‬ ‫‪1426.5 7089.75‬‬ ‫‪415‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪183‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪221*1.5=331.5, 331.5*1.52=497.25…..‬‬ ‫‪*7089.75-3.4372= 5.27‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪415‬‬ ‫= )‪Var(X‬‬ ‫‪𝛿𝑋 = √𝑉𝑋 = √5.27=2.29‬‬ ‫‪14‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫‪𝛿𝑌 = 14.10‬‬ ‫‪= -0.38‬‬ ‫‪−12.378‬‬ ‫‪2.29∗14.10‬‬ ‫توجد عالقة عكسية متوسطة بين المتغيرين‪.‬‬ ‫=‪rXY‬‬ ‫‪ .6‬التوافق واالستقاللية بين متغيرين نوعيين (اختبار كاي تربيع لالستقاللية (‪.))CHI-SQUARE‬‬ ‫يستخدم مربع كاي لالستقاللية الختبار العالقة بين متغيرين من النوع اإلسمي أو الترتيبي‪ .‬ويستخدم اختبار‬ ‫كاي تربيع للترابط الختبار العالقة بين متغيرين فئويين (اسمي أو ترتيبي أو مزيج من االثنين)‪ ،‬ويشار إليه‬ ‫أيضا باسم اختبار مربع كاي لالستقاللية‪ .‬وكالهما اسمان صحيحان لالختبار‪ ،‬حيث ينبع االختالف في‬ ‫المصطلحات فيما إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة (أي االستقاللية) والفرضية البديلة (أي االرتباط)‪.‬‬ ‫شروطه‪:‬‬ ‫‪ -‬يجب قياس المتغيرين على مستوى ترتيبي أو اسمي (أي البيانات الفئوية)‪.‬‬ ‫ يجب أن يتكون المتغيران لديك من مجموعتين فئتين مستقلتين أو أكثر‪ .‬المتغيرات المستقلة التي تلبي هذا‬‫المعيار تشمل الجنس (مجموعتان‪ :‬ذكور واناث)‪ ،‬المهنة (على سبيل المثال‪ 5 ،‬مجموعات‪ :‬الجراح‪،‬‬ ‫الطبيب‪ ،‬الممرضة‪ ،‬طبيب األسنان‪ ،‬المعالج) وهكذا‪.‬‬ ‫الفرضية الصفرية لالختبار‪ :‬ال توجد عالقة بين المتغيرين في المجتمع‪ .‬ويتضمن اختبار ما إذا كانت‬ ‫كبير عن تلك التي يمكن‬ ‫ا‬ ‫تك اررات الخلية المشاهدة (أو االحتماالت المشتركة) في البيانات تختلف اختالفا‬ ‫توقعها‪ ،‬إذا لم تكن هناك عالقة (أي االستقالل) بين المتغيرات داخل المجتمع‪.‬‬ ‫ويمكننا ترجمة هذا الكالم في ظل فرضية االستقاللية ‪.H0‬‬ ‫وعلى العكس‪ ،‬الفرضية البديلة ‪H1‬‬ ‫‪P(X=i et Y=j)= P(X=i) x P(Y=j).‬‬ ‫‪P(X=i et Y=j) # P(X=i) x P(Y=j).‬‬ ‫بعبارة أخرى سنقوم باختبار فرضية العدم‪:‬‬ ‫𝑗‪H0 ; 𝑓𝑖𝑗 = 𝑓𝑖. *𝑓.‬‬ ‫في مقابل الفرضية البديلة‪:‬‬ ‫𝑗‪H1 ; 𝑓𝑖𝑗 # 𝑓𝑖. *𝑓.‬‬ ‫وعند دراسة ظاهرة كيفية متعلقة بمتغيرتين نوعيين‪ ،‬يمكن البحث عن وجود اعتمادية أو استقاللية باستخدام‬ ‫اختبار كاي تربيع لالستقاللية‪ ،‬المعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪𝑞 (𝑛𝑖𝑗−(𝑛𝑖.∗𝑛.𝑗/𝑛))2 (𝑓𝑖𝑗−𝑓𝑖.∗𝑓.𝑗)2‬‬ ‫‪X = ∑𝑖=1 ∑𝑗=1‬‬ ‫=‬ ‫𝑛‪𝑛𝑖.∗𝑛.𝑗/‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖.∗𝑓.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يستخدم التحليل التقابلي جدول االحتماالت‪ ،‬لذلك فهو ال يقول أي شيء عن الداللة اإلحصائية‪،‬‬ ‫فقط يتصور طبيعة االرتباط بين المتغيرين‪.‬‬ ‫‪15‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫ويتم حساب قيمته ومن ثم مقارنته مع القيمة الجدولية الحرجة بدرجة حرية‪،‬‬ ‫‪r=(p-1)(q-1).‬‬ ‫((عدد األسطر‪()1-‬عدد األعمدة‪.))1-‬‬ ‫أما الفرضية البديلة فتقول‬ ‫الفرضية الصفرية لالختبار (عند مستوى داللة ‪ 0.05‬فأقل) المتغيرين مستقلين‪ّ ،‬‬ ‫بأنهما غير مستقلين عن بعضهما‪ .‬ولحساب كاي تربيع‪ ،‬نحسب التكرار المتوقع لكل خلية في الجدول‬ ‫ّ‬ ‫المتقاطع حسب العالقة الموالية‪.‬‬ ‫نضرب مجموع عناصر السطر في مجموع عناصر العمود الذي تنتمي له الخلية‪ ،‬ونقسم الناتج على‬ ‫المجموع الكلي‪ .‬أو عن طريق العالقة في معادلة حساب كاي تربيع ‪.ni.*n.j/n..‬‬ ‫مثال‪ :‬نحن مهتمون بالعالقة بين لون العينين ولون الشعر لـمجموعة من ‪ 484‬من اإلناث‪ .‬وجدول االقتران‬ ‫أو التقاطع الموالي يبين تقاطع المتغيرين الوصفيين‪ ،‬لون العينين في األسطر ولون الشعر في األعمدة‪ .‬حيث‬ ‫يشمل متغير لون العينين أربعة خصائص للون العينين‪ ،‬هي‪ :‬كستنائي‪ ،‬عسلي‪ ،‬أخضر‪ ،‬أزرق؛ في حين‬ ‫يشمل متغير لون الشعر ثالثة خصائص من لون الشعر‪ ،‬هي‪ :‬بني‪ ،‬أحمر‪ ،‬أشقر‪.‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪94‬‬ ‫بني‬ ‫‪119‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪84‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪26‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪17‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫المطلوب‪ :‬حساب كاي تربيع وتفسير النتيجة‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫سنحسب في الخطوة األولى جدول التك اررات المتوقعة باالعتماد على جدول التقاطع‪.‬‬ ‫نضرب مجموع عناصر السطر في مجموع عناصر العمود الذي تنتمي إليه الخلية‪ ،‬ونقسم الناتج على‬ ‫المجموع الكلي‪ .‬أو عن طريق العالقة في معادلة حساب كاي تربيع‪.‬‬ ‫‪ni.*n.j/n..‬‬ ‫جدول التك اررات النظرية (المتوقعة)‬ ‫أشقر‬ ‫‪39.884‬‬ ‫‪20.466‬‬ ‫‪15.481‬‬ ‫‪51.167‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪22.297‬‬ ‫‪11.442‬‬ ‫‪8.654‬‬ ‫‪28.605‬‬ ‫بني‬ ‫‪89.818‬‬ ‫‪46.090‬‬ ‫‪34.863‬‬ ‫‪115.227‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫مثال‪ :‬التكرار المتوقع للخلية الناتجة من تقاطع السطر األول مع العمود األول‪:‬‬ ‫‪152∗286‬‬ ‫‪= 89.818‬‬ ‫‪484‬‬ ‫=‪n11‬‬ ‫‪16‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫جدول حساب كاي تربيع‬ ‫‪37.207‬‬ ‫‪7.28‬‬ ‫‪4.304‬‬ ‫‪49.026‬‬ ‫‪97.817‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪27.112‬‬ ‫‪5.352‬‬ ‫‪0.017‬‬ ‫‪35.856‬‬ ‫‪68.337‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0.614‬‬ ‫‪0.571‬‬ ‫‪3.302‬‬ ‫‪4.708‬‬ ‫‪9.195‬‬ ‫بني‬ ‫‪9.481‬‬ ‫‪1.357‬‬ ‫‪0.985‬‬ ‫‪8.462‬‬ ‫‪20.285‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫‪= 9.481‬‬ ‫‪(89.818−(119))2‬‬ ‫نحسب درجات الحرية من العالقة‪:‬‬ ‫‪89.818‬‬ ‫=‪X211‬‬ ‫‪(r-1)(c-1)= (4-1)(3-1)=6‬‬ ‫أن قيمة كاي تربيع المحسوبة تساوي ‪ ،97.817‬نقارنها بكاي تربيع الجدولية عند مستوى‬ ‫من الجدول نالحظ ّ‬ ‫أن قيمة كاي تربيع المحسوبة‬ ‫داللة ‪ 0.05‬فأقل ودرجات حرية ‪ .6‬القيمة الجدولية لكاي تربيع ‪ ،12.59‬وبما ّ‬ ‫فإن هناك ارتباط بين األسطر واألعمدة‪،‬‬ ‫تقع ضمن منطقة رفض فرضية العدم‪ ،‬أكبر من القيمة الجدولية‪ّ ،‬‬ ‫أي بين لون العينين ولون الشعر‪.‬‬ ‫مصطلحات‬ ‫‪Terminology‬‬ ‫‪ .1‬جدول البيانات الكمية‪ :‬مصفوفة مستطيلة الشكل مكونة من صفوف وأعمدة‪ .‬كل صف يمثل فرد وكل‬ ‫عمود يمثل متغير‪ .‬ويطلق عليه أيضا اسم مصفوفة البيانات‪ ،‬ويرمز له بالرمز ‪.X‬‬ ‫‪ .2‬األفراد‪ :‬كل فرد يقابل صفّا في جدول البيانات‪ ،‬وتسمية فرد تطلق على أي شيء‪ ،‬شخص‪ ،‬حيوان‪ ،‬بلد‪،‬‬ ‫منتج‪ ،‬شركة‪...‬إلخ‪.‬‬ ‫‪ .3‬الخاصية‪ :‬الخصائص أو الفئات‪ ،‬هي القيم التي يتخذها متغير اسمي‪ .‬على سبيل المثال‪ ،‬متغير الجنس‬ ‫له خاصيتان‪ :‬ذكر وأنثى‪ .‬وُيعرف أيضا باسم المجموعةّ أو الفئة‪.‬‬ ‫‪ .4‬التحليل العاملي‪ :‬التصور األمثل (بمعنى معين) لسحابة من النقاط في فضاء متعدد األبعاد‪.‬‬ ‫‪ .5‬المحاور العاملية‪ :‬المحاور‪ ،‬مرتبة حسب أهميتها‪ ،‬والتي نستخدمها لتصور سحابة النقاط في تحليل‬ ‫العاملي‪ .‬ويتم تحديدها من خالل اتجاهات التمدد األكبر (القصور الذاتي) لسحابة النقاط‪.‬‬ ‫‪ .6‬سحابة النقط (‪ :)Cloud of Points‬نسمي الرسم البياني المستخدم لتمثيل مجتمع إحصائي مكون من‬ ‫حرفين (‪ )X, Y‬بسحابة النقط‪ ،‬حيث تشير كل نقطة إلى موضع المشاهدة وفقا للحرفين‪ .‬وفي معظم األحيان‬ ‫ال نالحظ فقط موقع النقاط‪ ،‬بل تكون مصحوبة بخط مستقيم يلخص السحابة بشكل أو بآخر‪ ،‬هذا الخط‬ ‫المستقيم تمثل معادلته الرابط الذي قد يكون موجودا بين الحرفين‪.‬‬ ‫‪17‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫‪ .7‬المسافة‪ :‬المسافة بين نقطتين في سحابة معينة يمكن حسابها بناء على إحداثيات النقاط وفقا لنظرية‬ ‫فيتاغورس (‪ )Pythogorean‬الشهيرة‪.‬‬ ‫‪ .8‬القصور الذاتي (‪ :)Inertia‬مصطلح مستعار من الميكانيك (في الفيزياء)‪ ،‬يكافئ المفهوم اإلحصائي‬ ‫للتباين‪ .‬ويعطي القصور الذاتي فكرة عن االنتشار في سحابة من النقاط الموزونة‪ .‬فإذا كان لألفراد نفس‬ ‫فإن أكبر اتجاه للقصور الذاتي لسحابة النقاط يكون مع اتجاه محورها الرئيسي‪.‬‬ ‫الوزن (نفس األهمية)‪ّ ،‬‬ ‫فإذا كنت لم تدرس الفيزياء أو الميكانيك‪ ،‬فأنت ال تعرف أن القصور الذاتي يقيس مقاومة الجسم لتغيير‬ ‫نظر لتوزيع مادتها‪،‬‬ ‫حركته الدورانية حول نقطة ما‪ .‬خذ مثال المكنسة‪ ،‬إذا أردنا تدويرها حول مركز ثقلها‪ ،‬و ا‬ ‫يسهل تدويرها حول محور المقبض (الحركة ‪ )1‬بدال من تدويرها مثل العصى (الحركة ‪ .)2‬لذلك‪ ،‬يكون‬ ‫القصور الذاتي أقل على المحور الذي يعبر المقبض على طوله بالكامل مقارنة بالمحور الذي يخترق قطره‬ ‫(أعلى بقليل من الفرشاة)‪.‬‬ ‫ويتم قياس القصور الذاتي الكلي كمجموع مربعات مسافات النقاط من مركز ثقل (‪ )G‬سحابة النقط‪.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل األول‪ :‬مفاهيم احصائية‪.‬‬ ‫ففي حالة عدم إعطاء كل النقاط نفس الوزن (في الميكانيك‪ ،‬نقول الكتلة)‪ ،‬فال بد من أن يتم وزن مربعات‬ ‫المسافات‪ ،‬لذلك إذا الحظنا أن ‪ d‬مسافة نقطة من مركز ثقل السحابة‪ ،‬فسيكون لدينا عدد ‪ n‬من النقاط‬ ‫المتأثرة بالوزن ‪.p‬‬ ‫‪I= ∑𝑛𝑖=1 𝑝𝑖 𝑑𝑖2‬‬ ‫ويترتب على ذلك أنه كلما زاد عدد النقاط التي نضيفها‪ ،‬زاد القصور الذاتي (من الصعب مناورة سفينة‬ ‫الشحن أكثر من سفينة الصيد) ونالحظ أيضا أنه بقدر ما نضيف مربعات من المسافات‪ ،‬فإن النقطة البعيدة‬ ‫عن مركز الثقل يكون لها تأثير أكبر على القصور الذاتي الكلي من النقطة المتوسطة‪ ،‬عند تساوي الوزن‪.‬‬ ‫لذلك ال يتم تعريف القصور فيما يتعلق بالمحور ولكن فيما يتعلق بالنقطة‪ .‬ففي الحالة التي تكون فيها‬ ‫المتغيرات كمية‪ ،‬إذا تم تعيين نفس الوزن لجميع المشاهدات‪ ،‬فإن القصور الذاتي يندمج مع مؤشر التشتت‪.‬‬ ‫لذلك‪ ،‬يكون القصور الذاتي = عدد المشاهدات × التباين‪ ،‬أو في حالة توفر عدة متغيرات‪ ،‬فالقصور الذاتي‬ ‫يساوي عدد األفراد في مجموع تباينات المتغيرات‪ ،‬هذا المجموع هو أثر مصفوفة التباين والتباين المشترك‬ ‫()‪.)Trace (V‬‬ ‫وبالتالي‪ ،‬إذا سعى المرء إلى محور يمر بمركز الثقل ‪ O‬والذي يجب أن "يمتص" أقصى قدر من القصور‬ ‫الذاتي‪ ،‬فمن الضروري تقليل مسافات اإلسقاطات على المحور‪ .‬وبالتالي‪ ،‬تسعى طريقة التحليل بالمركبات‬ ‫الرئيسية إلى تحديد المحاور التي تمتص أقصى قدر ممكن من القصور الذاتي‪ .‬فإذا كانت لدينا سحابة من‬ ‫النقاط على شكل مكنسة‪ ،‬فإن اتجاه "القصور الذاتي األقصى المتوقع" (أو الحد األدنى من التشوه المتوقع)‬ ‫سوف يندمج مع المقبض‪ ،‬وسيشمل معظم القصور الذاتي الكلي‪ ،‬ويتم امتصاص الباقي بواسطة المحور‬ ‫الثاني الذي يتقاطع بشكل عمودي مع األول فوق الفرشاة ‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثاني‪:‬‬ ‫الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫أوال‪ :‬الفضاء الشعاعي‪.‬‬ ‫المصفوفة )‪ X(nxp‬هي المصفوفة األولوية للمعطيات‪ ،‬تحتوي على ‪ n‬فرد ممثلين في األسطر و ‪ p‬متغير‬ ‫ممثلين في األعمدة‪.‬‬ ‫𝑝‪𝑛1‬‬ ‫𝑝‪𝑛2‬‬ ‫𝑝𝑖𝑛‬ ‫‪..‬‬ ‫] 𝑝𝑛𝑛‬ ‫أن 𝑗𝑖𝑛 هو العنصر المولّد للمصفوفة ‪.X‬‬ ‫حيث ّ‬ ‫المتجه (الشعاع) ‪ e‬في الفضاء ‪.Rn‬‬ ‫𝑗‪𝑛1‬‬ ‫𝑗‪𝑛2‬‬ ‫𝑗𝑖𝑛‬ ‫‪..‬‬ ‫𝑗𝑛𝑛‬ ‫‪𝑛12‬‬ ‫‪𝑛22‬‬ ‫‪𝑛𝑖2‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪𝑛𝑛2‬‬ ‫‪𝑛11‬‬ ‫‪𝑛21‬‬ ‫‪X(nxp)= 𝑛𝑖1‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪[𝑛𝑛1‬‬ ‫‪𝑥1‬‬ ‫‪..‬‬ ‫)‪u := 𝑥𝑖 ∈ X(n*1‬‬ ‫…‬ ‫] 𝑛𝑥[‬ ‫شعاع الوحدة في الفضاء ‪.Rn‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪..‬‬ ‫)‪1n= 1 ∈ X(n*1‬‬ ‫…‬ ‫]‪[1‬‬ ‫الشعاع الذاتي‪ :‬نقول عن الشعاع غير الصفري ‪ّ Uα‬أنه شعاع ذاتي للمصفوفة )‪ X(pxp‬إذا وفقط إذا كان‪:‬‬ ‫‪(X(pxp)- 𝜆α 𝐼 p)Uα=0p‬‬ ‫فإنه يملك ‪ p‬مركبة‪.‬‬ ‫أن هذا الشعاع موجود في فضاء ذو بعد ‪ّ ،p‬‬ ‫وبما ّ‬ ‫الشعاع الذاتي الوحدوي‪ :‬نقول عن الشعاع الذاتي ‪ّ Uα‬أنه شعاع الوحدة إذا كانت طويلته تساوي الواحد‪.‬‬ ‫‪‖𝑈𝛼 ‖=1‬‬ ‫طويلة الشعاع ‪:Uα‬‬ ‫‪‖𝑈𝛼 ‖=√𝑥12 + ⋯ + 𝑥𝑝2‬‬ ‫وفي حالة كانت طوية الشعاع ال تساوي الواحد‪ ،‬يمكننا تعديل ذلك بقسمة مركبات الشعاع على طويلته‪.‬‬ ‫‪𝑢1‬‬ ‫‖ 𝑈‖‪⁄‬‬ ‫𝛼‬ ‫‪𝑢2‬‬ ‫‖ 𝑈‖‪⁄‬‬ ‫*‬ ‫=‪U‬‬ ‫𝛼‬ ‫…‬ ‫𝑝𝑢‬ ‫‪⁄‬‬ ‫)‖ 𝛼𝑈‖ (‬ ‫االستقالل الخطي‪ :‬نقول عن سلسلة األشعة (‪ )U1,U2,…UP‬أنها مستقلة خطيا‪ ،‬إذا وفقط إذا كان‪:‬‬ ‫‪20‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫‪α1U1+α2U2+…….+αpUP=0p- α1= α2=…..=αp=0‬‬ ‫أما بيانيا‪ ،‬فيفسر االستقالل الخطي على أساس التعامد‪ ،‬فسلسلة األشعة (‪ )U1,U2,…UP‬تكون مستقلة‬ ‫ّ‬ ‫أن هذه األشعة تكون أساسا للفضاء الشعاعي الجزئي ‪ EP‬إذا كانت‬ ‫خطيا‪ ،‬إذا كانت متعامدة مثنى مثنى‪ .‬كما ّ‬ ‫مستقلة خطيا‪.‬‬ ‫التحليل في الفضاء ‪( Rn‬تحليل المتغيرات في فضاء األفراد)‪ :‬نعمل في هذا الفضاء على تحليل ‪ p‬متغير في‬ ‫الفضاء ذو البعد ‪ ،n‬فننظر إلى األفراد كمحاور والمتغيرات كنقاط‪ .‬فتكون مثال‪ ،‬إحداثية المتغير األول في هذا‬ ‫الفضاء‪:‬‬ ‫)‪n1=(n11,n21,……,ni1,….nn1‬‬ ‫أن احداثية المتغير األول على المحور األول هي ‪ n11‬وعلى المحور الثاني هي ‪ n21‬وعلى المحور ‪n‬‬ ‫بمعنى ّ‬ ‫هي ‪ .nn1‬ويتم تمثيل المتغيرات في فضاء األفراد كما يلي‪:‬‬ ‫الفضاء ‪Rn‬‬ ‫الفرد األول‬ ‫الفرد ‪i‬‬ ‫ولحساب المسافة بين الفردين ‪ i‬و ́𝑖 في الفضاء ‪:Rp‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)’‪nj=(n1j….,nij,..nnj) , nj’=(n1j’….,nij’,…..nnj‬‬ ‫) ‪𝑑(𝑗, 𝑗′)= ‖𝑗 − 𝑗′‖=√(𝑛1𝑗 − 𝑛1𝑗′ )2 + ⋯ + (𝑛𝑛𝑗 − 𝑛𝑛𝑗′ )2 = √∑𝑛𝑖=1(𝑛𝑖𝑗 − 𝑛𝑖𝑗′‬‬ ‫بشرط أن تكون المتغيرات متجانسة (لها وحدة القياس نفسها)‪.‬‬ ‫التحليل في الفضاء ‪( Rp‬تحليل األفراد في فضاء المتغيرات)‪ :‬نعمل في هذا الفضاء على تحليل ‪ n‬فرد في‬ ‫الفضاء ذو البعد ‪ ،p‬فننظر إلى المتغيرات كمحاور واألفراد كنقاط‪ .‬فتكون مثال‪ ،‬إحداثية الفرد األول في هذا‬ ‫الفضاء‪:‬‬ ‫)‪n1=(n11,n12,……,n1j,….n1p‬‬ ‫‪21‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫أن احداثية الفرد األول على المحور األول هي ‪ n11‬وعلى المحور الثاني هي ‪ n12‬وعلى المحور ‪p‬‬ ‫بمعنى ّ‬ ‫هي ‪ .n1p‬ويتم تمثيل األفراد في فضاء المتغيرات كما يلي‪:‬‬ ‫الفضاء ‪Rp‬‬ ‫المتغير األول‬ ‫المتغير ‪j‬‬ ‫ولحساب المسافة بين الفردين ‪ i‬و ́𝑖 في الفضاء ‪:Rp‬‬ ‫)‪ni=(ni1….,nij,..nip) , ni’=(ni’1….,ni’j,…..ni’p‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑝‬ ‫) 𝑗‪𝑑(𝑖, 𝑖′)= ‖𝑖 − 𝑖′‖=√(𝑛𝑖1 − 𝑛𝑖′1 )2 + ⋯ . +(𝑛𝑖𝑝 − 𝑛𝑖′𝑝 )2 = √∑𝑗=1(𝑛𝑖𝑗 − 𝑛𝑖′‬‬ ‫‪22‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫ثانيا‪ :‬الجبر الخطي وحساب المصفوفات‪.‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫يتم تفسير الطرق االحصائية متعددة المتغيرات باستخدام مفاهيم جبر المصفوفات‪ ،‬وعليه‪ ،‬ال بد على من يريد‬ ‫التعامل مع تحليل المعطيات أن يكون على دراية بجبر المصفوفات‪ .‬وفيما يلي أهم العمليات التي يتم اجرائها‬ ‫على المصفوفات‪ ،‬ويحتاجها الذي يريد العمل على تحليل المعطيات‪.‬‬ ‫‪ .1‬تعريف المصفوفة‪ :‬هي مجموعة مستطيلة من األعداد أو من الرموز أو من التعبيرات منتظمة بشكل‬ ‫أعمدة وصفوف‪ُ .‬يدعى كل عنصر من هذه المجموعة بعنصر أو مدخل للمصفوفة‪ .‬ويستدل عادة على أي‬ ‫مدخل في مصفوفة ما باسم المصفوفة بحرف التيني صغير وأسفله رقمين صغيرين بحيث يمثل العدد األول‬ ‫رقم الصف والثاني رقم العمود ‪.‬‬ ‫تدعى الخطوط األفقية في المصفوفة باألسطر بينما تدعى الخطوط العمودية باسم عمود‪ .‬أما األعداد فتدعى‬ ‫مدخالت المصفوفة أو عناصر المصفوفة‪ .‬ترمز إلى مصفوفة بحرف التيني كبير وتحته عددين طبيعيين‬ ‫على شكل جداء هما ‪ m‬و ‪ n‬حيث ‪ m‬هو عدد الصفوف و ‪ n‬عدد األعمدة‪ .‬وبالتالي تعرف المصفوفة بعدد‬ ‫الصفوف واألعمدة‪ ،‬وتعرف ‪ m‬و ‪ n‬برتبة المصفوفة‪ .‬فرتبة المصفوفة ‪ A‬أعاله هي ‪ 4*3‬أي ‪ 4‬أسطر و‪3‬‬ ‫أعمدة ‪.‬‬ ‫وفيما يلي‪ ،‬على سبيل المثال‪ ،‬مصفوفة تحتوي على صفين وثالثة أعمدة‪:‬‬ ‫أما المصفوفة ذات العمود الواحد‪ ،‬فتحدد بالشكل ‪ m × 1‬وتعرف باسم متجه عمودي‪ .‬بينما المصفوفة المؤلفة‬ ‫أن المصفوفة هي جدول من‬ ‫من صف وحيد و ‪ n‬عمود تحدد بالشكل ‪ 1 × n‬وتعرف باسم متجه صفي‪ .‬كما ّ‬ ‫العناصر قد تكون أعدادا حقيقية أو أعدادا مركبة وقد تكون دواال وهي صورة رياضية لوضع األعداد في‬ ‫جدول‪.‬‬ ‫ويمكن إجراء عمليتي الجمع والطرح على المصفوفات المتساوية القياس‪ .‬كما يمكن ضرب المصفوفات‬ ‫بانسجام معين في القياس‪ .‬ولهذه العمليات العديد من خصائص الحساب العادي‪ ،‬باستثناء أن ضرب‬ ‫المصفوفات ليس بعملية تبديلية‪ ،‬وبشكل عام يمكن أن نقول إن ‪ A.B‬ال يساوي ‪.B.A‬‬ ‫‪23‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫‪ .2‬أنواع المصفوفات‪:‬‬ ‫‪ .1.2‬المصفوفة المربعة‪ :‬هي المصفوفة التي يكون فيها عدد الصفوف مساويا لعدد االعمدة (‪.)nxn‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫[ =)‪A(2*2‬‬ ‫]‬ ‫‪4 0‬‬ ‫‪ .2.2‬المصفوفة القطرية‪ :‬مصفوفة مرّبعة جميع عناصرها معدومة‪ ،‬ما عدى عناصر القطر الرئيسي‪.‬‬ ‫‪𝑑1 0 0‬‬ ‫] ‪D=[ 0 𝑑2 0‬‬ ‫‪0 0 𝑑3‬‬ ‫فإذا كانت كل عناصر القطر الرئيسي متساوية وباقي العناصر معدومة‪ ،‬سميت بالمصفوفة السلمية‪ .‬وتكون‬ ‫المصفوفة القطرية قابلة للعكس إذا وفقط إذا كانت جميع عناصر القطر الرئيسي غير صفرية‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫] ‪𝑑3‬‬ ‫‪𝑑2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑑1‬‬ ‫‪D-1= 0‬‬ ‫‪[0‬‬ ‫‪ .3.2‬المصفوفة المتناظرة‪ :‬مصفوفة مرّبعة جميع عناصرها المتناظرة بالنسبة للقطر الرئيسي متساوية‪.‬‬ ‫‪3 1 2‬‬ ‫‪1 3 6‬‬ ‫‪2 6 4‬‬ ‫‪ .4.2‬مصفوفة الوحدة‪ :‬مصفوفة قطرية‪ ،‬وجميع عناصر القطر الرئيسي تساوي الواحد‪.‬‬ ‫‪ .5.2‬المصفوفة المعدومة‪ :‬مصفوفة كل عناصرها معدومة‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫‪𝐼𝑑 = 0 1‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪ .6.2‬المصفوفة الشاذة‪ :‬مصفوفة مرّبعة محددها معدوم (‪.)det (A)=0‬‬ ‫‪ .7.2‬المصفوفة النظامية‪ :‬مصفوفة مربعة محددها غير معدوم‪.‬‬ ‫‪ .8.2‬المصفوفة المثلثية العلوية‪ :‬مصفوفة تكون فيها جميع العناصر الواقعة تحت القطر الرئيسي معدومة‪.‬‬ ‫‪1 7 8 2‬‬ ‫‪0 2 3 6‬‬ ‫‪0 0 4 5‬‬ ‫‪0 0 0 5‬‬ ‫‪ .9.2‬المصفوفة المثلثية السفلية‪ :‬عكس المصفوفة المثلثية العلوية‪.‬‬ ‫‪ .10.2‬منقول المصفوفة (‪ :)Transposition‬وهي المصفوفة الناتجة عن قلب األسطر أعمدة واألعمدة‬ ‫أسطر‪ ،‬مع المحافظة على الترتيب‪.‬‬ ‫‪1 5 5‬‬ ‫‪1 3 5‬‬ ‫‪T‬‬ ‫]‪A=[3 4 2], A =[5 4 8‬‬ ‫‪5 8 9‬‬ ‫‪5 2 9‬‬ ‫‪24‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫مالحظة‪ :‬منقول منقول المصفوفة ‪ A‬هي المصفوفة ‪ .A‬واذا كانت المصفوفة ‪ A‬متناظرة فهي تساوي منقولها‪.‬‬ ‫‪ .11.2‬رتبة المصفوفة‪ :‬هي عدد األسطر (األعمدة) المستقلة خطيا فيها‪ ،‬وتساوي عدد األسطر (األعمدة)‬ ‫في المصفوفة المكافئة‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬نعني بمصفوفتين متكافئتين إذا أمكن الحصول على إحداهما من األخرى بإجراء عمليات أولية‬ ‫متتابعة‪ ،‬حيث نتوقف عن إجراء العمليات األولية عند الحصول على مصفوفة مكافئة مثلثية‪ ،‬وذلك ألن‬ ‫العمليات األولية على األسطر أو األعمدة ال تؤثر على رتبة المصفوفة‪.‬‬ ‫‪ .12.2‬المصفوفة المتماثلة‪ :‬نقول عن المصفوفة ‪ّ A‬أنها متماثلة‪ ،‬إذا وفقط إذا كان منقولها ‪ AT‬يسوايها‪.‬‬ ‫‪1 4 5‬‬ ‫‪1 4 5‬‬ ‫‪T‬‬ ‫]‪A=[4 3 0]------- A = [4 3 0‬‬ ‫‪5 0 7‬‬ ‫‪5 0 7‬‬ ‫نقول عن المصفوفتين ‪ A‬و‪ b‬أنهما مصفوفتان متماثلتان إذا وجدت مصفوفة ‪ ،P‬حيث‪:‬‬ ‫‪B= P-1AP, A=PBP-1‬‬ ‫‪ .3‬عمليات على المصفوفات‪:‬‬ ‫الم َح ِّدد (‪ )Determinant‬لمصفوفة مربعة ‪ ،n×n‬هو عدد‬ ‫‪ .1.3‬حساب محدد مصفوفة‪ :‬في الجبر الخطي‪ُ ،‬‬ ‫يمكن أن يحسب من خالل مداخل المصفوفة المربعة‪ ،‬يحدد عددا من خصائص التحويل الخطي الذي تصفه‬ ‫ٍ‬ ‫مساويا للصفر إذا وفقط إذا كانت المصفوفة غير معكوسة‪ .‬ويرمز عادة لمحدد‬ ‫مح ِّدد‬ ‫هذه المصفوفة‪ .‬ويكون الُ َ‬ ‫مصفوفة ما (‪ .det (A) ،)A‬وقيمته تحدد قابلية المصفوفة للعكس‪ ،‬كما تحدد رتبة المصفوفة وحلول جملة‬ ‫المعادالت الخطية‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬ال يمكن حساب المحدد إالّ لمصفوفة مرّبعة‪ .‬ويمكن حساب المحدد حسب أي سطر أو عمود‪.‬‬ ‫‪ .1.1.3‬محدد مصفوفة ‪:2*2‬‬ ‫‪ .2.1.3‬محدد مصفوفة ‪ :3*3‬يمكن حساب محدد مصفوف ‪ 3*3‬كما يلي‪:‬‬ ‫𝑑 𝑎 𝑔 𝑑 𝑎 𝑔‬ ‫‪ℎ ]=[𝑏 𝑒 ℎ ] 𝑏 𝑒 = (a.e.i + d.h.c + g.b.f) – (d.b.i + a.h.f +‬‬ ‫𝑖‬ ‫𝑓 𝑐 𝑖 𝑓 𝑐‬ ‫𝑑 𝑎‬ ‫𝑒 𝑏[ =)‪det (A‬‬ ‫𝑓 𝑐‬ ‫‪g.e.c).‬‬ ‫‪2 1 0 2 1‬‬ ‫)‪det (A)=[3 3 1] 3 3 = (2*3*5+1*1*4+0*3*2‬‬ ‫‪4 2 5 4 2‬‬ ‫‪(1*3*5+2*1*2+0*3*4)=(34)-(19)=15.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫أو بالطريقة التالية‪:‬‬ ‫𝑔 𝑑 𝑎‬ ‫‪𝑒 ℎ‬‬ ‫𝑒 𝑏‬ ‫‪𝑏 ℎ‬‬ ‫[‪det (A)= [𝑏 𝑒 ℎ ]= a‬‬ ‫[‪]+g‬‬ ‫[‪]-d‬‬ ‫‪]= a(i*e-h*f)-d(i*b-c*h)+g(b*f‬‬‫𝑖 𝑓‬ ‫𝑓 𝑐‬ ‫𝑖 𝑐‬ ‫𝑖 𝑓 𝑐‬ ‫‪e*c).‬‬ ‫‪2 1 0‬‬ ‫]‪A= [3 3 1‬‬ ‫‪4 2 5‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫[ ‪det (A)=2‬‬ ‫[‪] – 1‬‬ ‫[‪] + 0‬‬ ‫=‪]= 2*(5*3-1*2)-1*(5*3-1*4)+0=26-11‬‬ ‫‪2 5‬‬ ‫‪4 5‬‬ ‫‪4 2‬‬ ‫‪15.‬‬ ‫‪ .3.1.3‬محدد مصفوفة ‪:4*4‬‬ ‫‪−3 + − + −‬‬ ‫‪− + − +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫[ ]‬ ‫]‬ ‫‪+ − + −‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪− + − +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫نبحث عن العمود الذي يحتوي على أكبر عدد من األصفار‪ ،‬في مثالنا العمود الثالث‪.‬‬ ‫‪0 4 −3‬‬ ‫‪det (A)= -5 [1 −2 6 ].‬‬ ‫‪3 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫في حالة عدم وجود أصفار نستخدم حذف كاوس لتصفير عمود من األعمدة ونتبع الطريقة السابقة‪.‬‬ ‫‪0 4 0‬‬ ‫‪1 1 5‬‬ ‫[ =‪A‬‬ ‫‪1 −2 0‬‬ ‫‪3 0 0‬‬ ‫‪ .2.3‬خصائص المحدد‪:‬‬ ‫أ‪ .‬إذا أخذت جميع عناصر أي صف أو أي عمود (أو أكثر) القيمة صفر في محدد ما‪ ،‬فإن قيمة هذا المحدد‬ ‫تتالشى أي تساوي صفر‪.‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪det[1 1 2]= ((0*1*4)+(0*2*3)+(0*1*2)-((0*1*4)+(0*2*2)+(0*1*3)=0‬‬ ‫‪3 2 4‬‬ ‫ب‪ .‬إذا تطابقت (قيمة واشارة) العناصر المتناظرة في أي صفين أو أي عمودين في محدد ما‪ ،‬فإن قيمة هذا‬ ‫المحدد تتالشى أي تأخذ القيمة صفر‪.‬‬ ‫‪1 −2 8‬‬ ‫*‪det[2 4 5]= ((1*4*8)+(-2*5*1)+(8*2*-2))-((-2*2*8)+(1*5‬‬‫‪1 −2 8‬‬ ‫‪2)+(8*4*1))=(32-10-32)-(-32-10+32)=-10+10=0.‬‬ ‫ج‪ .‬إذا كانت جميع عناصر محدد ما كل منها تأخذ القيمة (صفر) ما عدا العناصر التي تقع على القطر‬ ‫الرئيسي‪ ،‬فإن قيمة هذا المحدد نحصل عليها بضرب عناصر القطر الرئيسي‪.‬‬ ‫‪1 0 0‬‬ ‫‪det [0 5 0]= 1*5*3=15‬‬ ‫‪0 0 3‬‬ ‫‪26‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫د‪ .‬محدد مصفوفة قطرية أو مصفوفة مثلثية علوية أو سفلية يساوي جداء عناصر القطر الرئيسي‪.‬‬ ‫ه‪ .‬ال تتغير قيمة المحدد إذا أضيف إلى أي عمود (سطر) من أعمدة المصفوفة مزج خطي لبقية األعمدة‬ ‫(األسطر)‪.‬‬ ‫‪ .4‬أثر المصفوفة (‪ :)Trace‬أثر المصفوفة المربعة هو مجموع عناصر القطر الرئيسي‪ ،‬أي مجموع قيمها‬ ‫الذاتية (‪.)Valeurs Propres‬‬ ‫‪1 5 5‬‬ ‫‪A= [3 4 2], Trace (A)= 1+4+9=14.‬‬ ‫‪5 8 9‬‬ ‫‪ .5‬جمع وطرح مصفوفتين‪ :‬لجمع وطرح مصفوفتين يجب أن تكونا من نفس الدرجة‪.‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪1 −1‬‬ ‫‪5 3‬‬ ‫[‬ ‫[‪] -‬‬ ‫[=]‬ ‫]‬ ‫‪1 −3‬‬ ‫‪0 −4‬‬ ‫‪1 −1‬‬ ‫أن جمع المصفوفات عملية تبديلية‬ ‫ال يمكن جمع أو طرح مصفوفتين غير متساويتين في الدرجة‪ .‬كما ّ‬ ‫وتجميعية‪ ،‬والمصفوفة المعدومة حيادية في الجمع‪.‬‬ ‫‪ .6‬ضرب المصفوفات‪:‬‬ ‫فإن جميع عناصر المصفوفة‬ ‫‪ .1.6‬ضرب مصفوفة في عدد‪ :‬إذا تم ضرب مصفوفة في عدد معين (‪ّ ،)x‬‬ ‫تضرب في هذا العدد‪.‬‬ ‫‪3 2 1 15 10 5‬‬ ‫] ‪5*[4 −1 0]=[20 −5 0‬‬ ‫‪2 6 5 10 30 25‬‬ ‫‪ . 2.6‬ضرب مصفوفة في متجه (شعاع)‪ :‬عند ضرب شعاع في مصفوفة ال بد أن يكون عدد أعمدة الشعاع‬ ‫يساوي عدد أسطر المصفوفة‪.‬‬ ‫‪3 2 1‬‬ ‫‪U13=[1 2 3]. A33=[4 −1 0], U13*A33= B13‬‬ ‫‪2 6 5‬‬ ‫‪3 2 1‬‬ ‫(*‪[1 2 3]𝑥 [4 −1 0] =[17 18 16] /(1*3+2*4+3*2),(1*2+2‬‬‫‪2 6 5‬‬ ‫‪1)+3*6),(1*1+2*0+3*5).‬‬ ‫المصفوفة الناتجة ‪ B‬تكون رتبتها بعدد صفوف الشعاع ‪ C‬وأعمدة المصفوفة ‪.A‬‬ ‫‪ .3.6‬ضرب مصفوفة في مصفوفة‪ :‬حتى يمكن ضرب مصفوفتين يجب أن يكون عدد أعمدة األولى يساوي‬ ‫عدد صفوف الثانية‪ .‬لذلك فالضرب غير تبديلي في المصفوفات‪.‬‬ ‫‪2 1 3 1 2‬‬ ‫‪5 15‬‬ ‫]‪[4 0 1]X[0 2]= [5 20‬‬ ‫‪0 2 1 1 3‬‬ ‫‪1 7‬‬ ‫المصفوفة الناتجة تكون رتبتها بعدد صفوف األولى وأعمدة الثانية‪ .‬وإلجراء عملية الضرب نقوم بتوزيع‬ ‫صفوف األولى على أعمدة الثانية بالترتيب‪.‬‬ ‫‪27‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫‪ .7‬معكوس المصفوفة (‪:)A-1( )inverse‬‬ ‫ال يمكن حساب معكوس أي مصفوفة إال إذا كانت مربعة‪.‬‬ ‫‪𝑎𝑑𝑗 (𝐴)= A-1.adj(A).‬‬ ‫نحسب المحدد كما رأينا سابقا‪ ،‬ثم نحسب المرافق‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝐴 ‪det‬‬ ‫=)‪Inverse (A‬‬ ‫𝑔 𝑑 𝑎‬ ‫=] ‪adj(A)= [𝑏 𝑒 ℎ‬‬ ‫𝑖 𝑓 𝑐‬ ‫‪a= (e*i-h*f), d=(b*i-h*c), g=(b*f-e*c), b=(d*i-g*f), e=(a*i-g*c), h=(a*f-d*c),‬‬ ‫‪c=(d*h-g*e), f=(a*h-g*b), i=(a*e-d*b).‬‬ ‫‪1 0 −3‬‬ ‫] ‪A = [2 −2 1‬‬ ‫‪0 −1 3‬‬ ‫‪det (A)= (-5)-0+(-3)(-2-0))= 1‬‬ ‫‪−5 6 −2‬‬ ‫]‪adj (A)= [−3 3 −1‬‬ ‫‪−6 7 −2‬‬ ‫نضرب إشارة كل عنصر في المصفوفة في اإلشارة المرافقة له‪.‬‬ ‫‪−5 −6 −2‬‬ ‫‪adj (A)= [ 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫]‪1‬‬ ‫‪−6 −7 −2‬‬ ‫ثم نترك القطر الرئيسي كما هو ونبدل أماكن العناصر المتناظرة بالنسبة للقطر الرئيسي‪.‬‬ ‫‪−5 3 −6‬‬ ‫]‪adj (A)= [−6 3 −7‬‬ ‫‪−2 1 −2‬‬ ‫ومنه‬ ‫‪−5 3 −6‬‬ ‫‪−5 3 −6‬‬ ‫‪-1 1‬‬ ‫]‪A = *[−6 3 −7]= [−6 3 −7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−2 1 −2‬‬ ‫‪−2 1 −2‬‬ ‫مالحظة‪ :‬معكوس ‪ A-1‬يساوي المصفوفة األصلية‪.‬‬ ‫‪ .8‬القيم الذاتية‪:‬‬ ‫تعريف‪ :‬لتكن ‪ A‬مصفوفة من الدرجة ‪ n‬يسمى العدد الحقيقي ‪ ‬قيمة ذاتية لمصفوفة ‪ A‬إذا وجد متجه غير‬ ‫صفري ‪ U‬بحيث يكون‪ . AU=U :‬يسمى ‪ U‬المتجه الذاتي لـلمصفوفة ‪.A‬‬ ‫مالحظة‪ :‬للنظام ‪ ( A –I )U =0‬حل غير تافه إذا وفقط إذا كانت المصفوفة ‪ A- I‬ليس لها معكوس‪،‬‬ ‫حيث ‪ I‬هي مصفوفة الوحدة ‪.‬‬ ‫‪28‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫فإن )‪ det(A-I‬عبارة عن كثيرة حدود في‬ ‫أي إذا وفقط إذا كان ‪ det (A-I) =0‬فإذا كان ‪ ‬مجهول ّ‬ ‫المجهول ‪ ‬تسمى كثيرة الحدود المميزة للمصفوفة ‪ .A‬ولحساب القيم والمتجهات الذاتية لمصفوفة مربعة نتبع‬ ‫ما يلي‪:‬‬ ‫أوالً‪ :‬نحسب كثيرة الحدود المميز )‪.h() = det (A-I‬‬ ‫ثانيا‪ :‬نحسب القيم المميزة للمصفوفة ‪ A‬وهي عبارة عن حلول المعادلة المميزة ‪.h()=0‬‬ ‫ثالثاً‪ :‬لكل قيمة ذاتية ‪ i‬نحسب المتجه الذاتي المقابل لها‪ ،‬وذلك بحل نظام المعادالت المتجانس‪:‬‬ ‫‪)A-iI) U=0‬‬ ‫مثال‪ :‬لتكن المصفوفة الموالية‪:‬‬ ‫‪1 −1‬‬ ‫(=𝐴‬ ‫)‬ ‫‪2 4‬‬ ‫إذا‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪() = det(A − 𝐼) = |1 − ‬‬ ‫‪|=0‬‬ ‫‪−2 4 − ‬‬ ‫ومنها نجد‪:‬‬ ‫‪(-1)( -4)+2 = 2-5+6=0‬‬ ‫مميز كثير الحدود‪.‬‬ ‫حصلنا على كثير حدود من الدرجة الثانية‪ ،‬إليجاد قيم 𝜆‪ ،‬نحسب ّ‬ ‫مميز كثير الحدود من الدرجة ‪:2‬‬ ‫حيث‪ b :‬هو معامل 𝜆‪ a ،‬معامل‬ ‫‪ℎ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a𝑥 2 +bx+c=0‬‬ ‫‪Δ=𝑏 2 -4ac=(−5)2 -4(1*6)= 25-24=1‬‬ ‫‪ c ،‬الثابت‪.‬‬ ‫أن قيمة المميز أكبر من الصفر‪ ،‬فهي تقبل حالّن‪:‬‬ ‫وبما ّ‬ ‫𝛥√ ‪−𝑏 ±‬‬ ‫𝑎‪2‬‬ ‫‪−(−5)+√1‬‬ ‫‪−(−5)−√1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫= ‪= 2, 𝜆2‬‬ ‫اآلن نعين المتجه المميز للقيمة ‪ 1=2‬فنعوض عنها في‪(A-I) U=0 :‬‬ ‫ونحصل على‪:‬‬ ‫=𝜆‬ ‫= ‪𝜆1‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫) ( = )‪) ( 1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−2  − 4 X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫) ( = ) ()‬ ‫‪−2 −2 X2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪X1+X2=0‬‬ ‫‪-2X1-2X2=0‬‬ ‫‪X1=-X2‬‬ ‫أي أن‪:‬‬ ‫‪29‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫فإنه يوجد عدد ال نهائي من المتجهات الذاتية المقابلة للقيمة‬ ‫إذا للنظام عدد النهائي من الحلول‪ ،‬ولذلك ّ‬ ‫‪.1=2‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫فإن ‪X1=-1‬‬ ‫فإذا حددنا ‪X2=1‬‬ ‫ونحصل على )‬ ‫ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫أن ) (=‪ X‬مقابل القيمة ‪.2= 3‬‬ ‫وبنفس الطريقة نجد ّ‬ ‫‪2‬‬ ‫مثال‪ :2‬عين القيم الذاتية للمصفوفة الموالية‪:‬‬ ‫(=‪.X‬‬ ‫حساب القيم الذاتية‪:‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪Det(A-λI)=0‬‬ ‫‪1 0 −1‬‬ ‫‪1 0 0‬‬ ‫‪det ([ 1 0 0 ]- λ* [0 1 0])= 0‬‬ ‫‪0 0 1‬‬ ‫‪−2 2 1‬‬ ‫‪1−𝜆 0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝜆‪−‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝜆‪1 −‬‬ ‫‪det [ 1‬‬ ‫[ ‪]- 0‬‬ ‫[ )‪]+ (-1‬‬ ‫=]‬ ‫𝜆‪−‬‬ ‫[)‪0 ]= (1- λ‬‬ ‫‪−2 1 − λ‬‬ ‫‪2 1−λ‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫𝜆‪2 1−‬‬ ‫=‪((1- λ)(- λ)(1- λ)- (1- λ)* 0*2 -0+(-2+2 λ)=(1- λ)(- λ+ λ2)+2 λ-2‬‬ ‫‪- λ+ λ2+ λ2- λ3+2 λ-2= - λ3+2 λ2+ λ-2‬‬ ‫حصلنا على كثير حدود من الدرجة الثالثة‪ .‬ولحل كثير الحدود يمكننا استخدام ثالثة طرق‪ :‬طريقة المطابقة‪،‬‬ ‫طريقة القسمة اإلقليدية‪ ،‬خوارزمية هورنر‪.‬‬ ‫‪ .1‬طريقة المطابقة‪ :‬علينا تبسيط كثير الحدود‪:‬‬ ‫علينا إيجاد جذر كثير الحدود لدينا‪ ،‬الذي يحقق ‪.P(λ)=0‬‬ ‫نجرب ‪ ،2-،2 ،1- ،1‬وهكذا‪...‬‬ ‫نجرب مع ‪:1-‬‬ ‫‪P(-1)= (-1)3-2(-1)2-(-1)+2= -1-2+1+2=0‬‬ ‫إذا ‪ 1-‬جذر لكثير الحدود‪ ،‬ويمكننا كتابة كثير الحدود على الشكل‪:‬‬ ‫حيث‪.α=-1 :‬‬ ‫)‪P(x)=(x-α)(ax2+bx+c‬‬ ‫)‪P(x)=(x+1)(ax2+bx+c‬‬ ‫ننشر كثير الحدود‪:‬‬ ‫‪P(x)= ax3+bx2+cx+ax2+bx+c‬‬ ‫‪P(x)= ax3+(b+a)x2+(c+b)x+c‬‬ ‫نقوم اآلن بعملية المطابقة‪:‬‬ ‫‪P(x)= ax3+(b+a)x2+(c+b)x+c‬‬ ‫‪30‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫‪P(λ)= λ3-2 λ2- λ+2‬‬ ‫‪a=1, b+a=-2 b=-3, c=2‬‬ ‫نعوض قيم المعامالت في كثير الحدود لدينا‪ ،‬فنجد‪:‬‬ ‫‪(λ+1)( λ2-3 λ+2)=0‬‬ ‫أن‪:‬‬ ‫هذا يستلزم ّ‬ ‫‪ λ2-3 λ+2=0‬أو ‪λ=-1‬‬ ‫نحسب المميز لكثير الحدود من الدرجة الثانية‪:‬‬ ‫‪λ+1=0‬‬ ‫‪Δ=𝑏 2 -4ac=(−3)2 -4(1*2)=1‬‬ ‫أن قيمة المميز أكبر من الصفر‪ ،‬فهي تقبل حالّن‪:‬‬ ‫وبما ّ‬ ‫𝛥√ ‪−𝑏 ±‬‬ ‫𝑎‪2‬‬ ‫‪−(−3)−√1‬‬ ‫‪−(−3)+√1‬‬ ‫= ‪𝜆2‬‬ ‫= ‪= 1, 𝜆3‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫=𝜆‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .2‬الطريقة الثانية‪ ،‬القسمة اإلقليدية‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪- λ3+2 λ2+ λ-2‬‬ ‫)‪- λ3 - λ2 (-‬‬ ‫‪0 3 λ2 + λ -2‬‬ ‫‪-3 λ2-3 λ‬‬ ‫‪0 -2 λ -2‬‬ ‫‪+2 λ +2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪(λ+1)( λ2-3 λ+2‬‬ ‫‪/ λ+1‬‬ ‫‪- λ2 +3 λ -2‬‬ ‫‪ .3‬الطريقة الثالثة‪ ،‬خوارزمية هورنر‪:‬‬ ‫أن ‪ 1-‬جذر للمعادلة ننقله للخانة الملونة باألحمر معكوس اإلشارة‪ ،‬وفي الخانات باللون األصفر نكتب‬ ‫وجدنا ّ‬ ‫المعامالت بإشارتهم‪ ،‬ثم في الخانة الملونة باألخضر نضع صفر‪ ،‬ونضرب افقيا ونجمع عموديا‪.‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-λ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-2 λ2‬‬ ‫‪λ3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪31‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫)‪( λ+1)( λ2- 3λ+2‬‬ ‫‪ .2.4‬حساب االشعة الذاتية‪:‬‬ ‫‪(A- λI)U=0‬‬ ‫حساب الشعاع الذاتي المرتبط ب ـ ـ ‪:λ1=-1‬‬ ‫لدينا‪:‬‬ ‫‪2 0 −1 𝑋1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫⌉‪[ 1 1 0 ] [𝑋2] = ⌈0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−2 2 2 𝑋3‬‬ ‫‪λ1=-1‬‬ ‫‪1−𝜆 0‬‬ ‫‪[ 1‬‬ ‫𝜆‪−‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1 𝑋1‬‬ ‫⌉‪0 ] [𝑋2] = ⌈0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1 − 𝜆 𝑋3‬‬ ‫حتى نصل على الحل ببساطة نستخدم حذف كاوس (تعتمد على تصفير المثلث أسفل القطر الرئيسي)‪:‬‬ ‫‪R1 2‬‬ ‫‪0 −1 *1/2‬‬ ‫‪1 0 −1/2‬‬ ‫[‬ ‫‪[1 1‬‬ ‫]‪1 0‬‬ ‫‪0 ] r2= R2-1*R1‬‬ ‫‪R2 1‬‬ ‫‪−2 2 2‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫نجري العملية فتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪1 0 −1/2‬‬ ‫‪1 0 −1/2 *2‬‬ ‫] ‪[ 0 1 1/2‬‬ ‫‪[0 1 1/2 ] *-2‬‬ ‫‪r3= R3-2R2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫=‬ ‫‪R‬‬ ‫‪+2*R‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫نجري العمليات فتصبح المصفوفة الجديدة كما يلي‪:‬‬ ‫‪1 0 −1/2‬‬ ‫] ‪[0 1 1/2‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫يمكننا اآلن إيجاد المتجهات الذاتية‪:‬‬ ‫‪X1= 1/2X3‬‬ ‫‪X2= -1/2X3‬‬ ‫وعليه‪،‬‬ ‫‪X1- 1/2X3= 0‬‬ ‫‪X2 + 1/2X3 =0‬‬ ‫‪X3= X3‬‬ ‫‪1/2𝑋3‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪V1= [−1/2𝑋3]=X3 [−1/2]= [−1/2].‬‬ ‫‪𝑋3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الشعاع الذاتي المرافق للقيمة الذاتية ‪:λ2=1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 −1‬‬ ‫‪1 −1 0‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫نبدل السطرين األول والثاني في مكان بعضهما فتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪1 −1 0 *2‬‬ ‫‪1 −1 0‬‬ ‫‪1 −1 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 −1‬‬ ‫‪0 0 −1 /-1‬‬ ‫‪0 0 1‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪0 r3= R3+2*R1‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝜆‪1−‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝜆‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜆‪1−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪32‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫‪X1 – X2 = 0‬‬ ‫‪X1= X2‬‬ ‫‪X3= 0‬‬ ‫‪𝑥2‬‬ ‫]‪V2= [𝑥2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪V2= [1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫الشعاع الذاتي المرافق للقيمة الذاتية ‪:λ3=2‬‬ ‫‪−1 0 −1‬‬ ‫‪1 −2 0‬‬ ‫‪−2 2 −1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫]‪V3= [−1/2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫مثال ‪ :2‬احسب القيم والمتجهات الذاتية للمصفوفة‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪A= [0 3‬‬ ‫‪2 −4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1 0 0‬‬ ‫‪0]-𝜆 [0 1 0])=0‬‬ ‫‪0 0 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪det([0 3‬‬ ‫‪2 −4‬‬ ‫‪det(A- 𝜆𝐼) =0‬‬ ‫𝜆‪3−‬‬ ‫=]‬ ‫‪−4‬‬ ‫𝜆‪1−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝜆‪3−‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫[‪]-2‬‬ ‫[‪]+0‬‬ ‫‪det([ 0‬‬ ‫𝜆‪3−‬‬ ‫[)𝜆 ‪0 ])= (1 −‬‬ ‫𝜆‪2 2−‬‬ ‫𝜆 ‪−4 2 −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜆 ‪−4 2 −‬‬ ‫=])‪(1 − 𝜆)[(3 − 𝜆)(2 − 𝜆) − (−4)(0)]-2[(2 − 𝜆)(0) − (2)(0‬‬ ‫‪(1 − 𝜆)[(3 − 𝜆)(2 − 𝜆)]--------‬‬ ‫‪𝜆1=3, 𝜆2=2, 𝜆3=1‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫]‪2 0‬‬ ‫‪0 1‬‬ ‫‪(A- 𝜆𝐼)U =0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1 0 0 𝑢1 0‬‬ ‫]‪0]-𝜆 [0 1 0]) [𝑢2 ]=[0‬‬ ‫‪0 0 1 𝑢3 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪D= [0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪([0 3‬‬ ‫‪2 −4‬‬ ‫‪𝜆1=3‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪0 𝑢1 0‬‬ ‫‪[0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪0 ] [𝑢2 ]=[0‬‬ ‫‪2 −4 −1 𝑢3 0‬‬ ‫‪33‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬الفضاء الشعاعي وحساب المصفوفات‬ ‫إذاً لدينا نظام متجانس من المعادالت الخطية‪ ،‬نقوم بحلها بواسطة حذف كاوس‪:‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪*1‬‬ ‫‪[0‬‬ ‫]‪[ 2 −4 −1] + [ 0 −2 −1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2 −4 −1‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪0 𝑢1 0‬‬ ‫]‪[ 0 −2 −1] [𝑢2 ]=[0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 𝑢3 0‬‬ ‫‪-2𝑢1 +2𝑢2 =0-------- 𝑢1 =𝑢2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2𝑢2 -𝑢3 =0 -------- 𝑢2 = - 𝑢3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑢3 = 𝑢3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑢1 = − 𝑢3‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪U1=[𝑢 = − 𝑢 ]….𝑢3 = 1--- U1=[− 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑢3 = 𝑢3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫] ‪U2= [0], U3= [ 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫]‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫االستقطار (‪ :)diagonalization‬هو تحويل المصفوفة إلى مصفوفة قطرية مماثلة لها‪.‬‬ ‫‪A=PDP-1‬‬ ‫‪−2 0‬‬ ‫]‪0 1‬‬ ‫‪2 0‬‬ ‫‪−2 0 1 2 0‬‬ ‫]‪0 1]=[0 3 0‬‬ ‫‪2 0 2 −4 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0]*[ 2‬‬ ‫‪1 −2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪U= [− 1 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1 2 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪A= [0 3 0],U = [ 2‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪2 −4 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪0 −‬‬ ‫‪3 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A= [− 1 0 0 ]*[0 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫‪34‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪:‬‬ ‫التحليل بالمركبات األساسية‬ ‫‪PCA‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫التحليل بالمركبات األساسية‬ ‫‪Principal component analysis‬‬ ‫هو أسلوب رياضي يقوم على أساس تحويل مجموعة من المتغيرات المترابطة فيما بينها إلى مجموعة‬ ‫جديدة من المتغيرات غير المترابطة (أو المتعامدة ‪ )Orthogonal -‬تدعى بالمركبات الرئيسية‪ .‬فكل مركبة‬ ‫رئيسية هي عبارة عن توليفة خطية تضم جميع المتغيرات األصلية‪ .‬والهدف من هذه الطريقة هو التمثيل‬ ‫البياني ألكبر قدر ممكن من المعلومات الموجودة في جدول البيانات الكمية‪ ،‬الذي يحتوي على ‪ n‬فرد و‪p‬‬ ‫متغير‪ ،‬فكل فرد يمثل في فضاء ذو ‪ p‬بعد‪ ،‬وكل متغير يمثل في فضاء ذو ‪ n‬بعد‪.‬‬ ‫وهو أداة مرنة للغاية تسمح بتحليل مجموعات البيانات التي قد تحتوي‪ ،‬على سبيل المثال‪ ،‬الخطية‬ ‫المتعددة‪ ،‬القيم المفقودة‪ ،‬البيانات الفئوية‪ ،‬والقياسات غير الدقيقة‪ .‬والهدف هو استخراج المعلومات المهمة من‬ ‫البيانات والتعبير عن هذه المعلومات كمجموعة من المؤش ارت الموجزة تسمى المكونات الرئيسية‪.‬‬ ‫فعلى سبيل المثال‪ ،‬يمكننا عن طريق استخدام التحليل بالمركبات األساسية بناء مؤشر اقتصادي‬ ‫يقيس القدرة االقتصادية لمجموعة من األفراد‪ .‬ويمكن استخدامه أيضا كخطوة وسيطة تكون فيها مخرجاتها‬ ‫جزًءا من تحليل الحق‪ ،‬مثل‪ :‬االنحدار أو التجميع أو التصنيف‪ ،‬كما يمكن استخدامه في تقليل البيانات‪.‬‬ ‫لماذا التحليل بالمركبات األساسية؟ لنفترض أنه لدينا مجموعة من الخاليا‪:‬‬ ‫الحظ ّأنه من غير الممكن مالحظة أي اختالفات بين الخاليا أعاله‪ .‬سنقوم بتحليل الحمض الريبي‬ ‫النووي الرسول (‪ )RNA‬لتحديد الجينات النشطة في كل خلية‪ ،‬حتى نتمكن من تحديد وظيفتها‪.‬‬ ‫خاليا مناعية‬ ‫خاليا جذعية‬ ‫خاليا عصبية‬ ‫‪35‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫والبيانات في الجدول الموالي‪ ،‬تمثل عدد الجينات المنسوخة في كل خلية‪.‬‬ ‫الخلية‪1‬‬ ‫الخلية ‪2‬‬ ‫الخلية ‪3‬‬ ‫الخلية ‪4‬‬ ‫الجين ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪2.8‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫الجين ‪2‬‬ ‫‪2.9‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫الجين ‪3‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪3.2‬‬ ‫الجين ‪4‬‬ ‫الجين ‪5‬‬ ‫الجين ‪6‬‬ ‫الجين ‪7‬‬ ‫الجين ‪8‬‬ ‫الجين ‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.3‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1.1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫‪2.7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪2.1‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2.8‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫سنقوم بتعيين موقع قياس كل جين على رسم بياني ثنائي البعد بين خليتين فقط‪.‬‬ ‫الجين ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫الجين ‪2‬‬ ‫‪2.9‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫الجين ‪3‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الجين ‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫الجين ‪5‬‬ ‫‪1.3‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫الجين ‪6‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الجين ‪7‬‬ ‫‪1.1‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫الجين ‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2.7‬‬ ‫الجين ‪9‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫موقع قياس كل جين على الخليتين ‪2،1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2,9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪1,1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3,5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2,2‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1,3‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫الخلية ‪1‬‬ ‫الخلية ‪1‬‬ ‫الخلية ‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,4‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3,5‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫الخلية ‪2‬‬ ‫أن الجين األول منسوخ في الخلية األولى بشكل جيد‪ ،‬ومنسوخ في الخلية‬ ‫يظهر من الشكل أعاله ّ‬ ‫أن هناك عالقة عكسية‬ ‫الثانية بشكل ضعيف‪ ،‬وكذلك الحال بالنسبة للجين الثاني‪ ،‬وهكذا‪ .‬وبشكل عام يظهر ّ‬ ‫بين الخلية األولى والثانية‪ ،‬وهذا يعني أنهما نوعان مختلفان من الخاليا بما أنهما يستخدمان نوعا مختلفا من‬ ‫الجينات‪ .‬لنفترض اآلن أننا نريد تحديد العالقة بين ثالثة خاليا‪ ،‬سنحتاج إلى ثالث رسومات بيانية لتمثيل‬ ‫العالقة بين كل خليتين‪ ،‬أو بدالً من ذلك نرسم رسم بياني واحد ثالثي األبعاد يوضع العالقة بين الخاليا‬ ‫الثالثة‪.‬‬ ‫‪36‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫يمكننا مالحظة أن الجين األول منسوخ في الخليتين األولى والثالثة بشكل جيد‪ ،‬ومنسوخ في الخلية‬ ‫أما الجين التاسع فمنسوخ في الخلية ‪ 2‬بشكل جيد‪ ،‬ومنسوخ في الخليتين ‪ 1‬و‪ 3‬بشكل‬ ‫الثانية بشكل ضعيف‪ّ ،‬‬ ‫ضعيف‪.‬‬ ‫إما مقارنة‬ ‫إلى هذا الحد األمر يسير نوعا ما‪ ،‬لكن لو كان لدينا ‪ 4‬خاليا أو أكثر مثال‪ ،‬فلدينا حلين‪ّ ،‬‬ ‫كل خليتين على حدة‪ ،‬وسنحتاج إلى رسم العديد من الرسومات ومحاولة فهم كل رسم لوحده‪ ،‬أو رسم بياني‬ ‫جدا‪.‬‬ ‫واحد بأربعة أبعاد أو أكثر ونجعل األمر‬ ‫صعبا ً‬ ‫ً‬ ‫إضافة إلى ذلك لنالحظ اآلن الصورة التي أمامنا من بعد واحد (‪)1ére composante principal‬‬ ‫ومن بعدين (‪.)2éme composante principal‬‬ ‫قبل ذلك يقول الخبراء إن الرؤية ثالثية األبعاد تنتج عنها مشاكل بصرية أكبر من مجرد صعوبة‬ ‫الرؤية مثل مشكلة كسل العين‪ .‬لو نظرنا فقط للصورة الموجودة على اليمين ( ‪2éme composante‬‬ ‫‪ )principal‬فهل سنكون متأكدين بنسبة مائة في المائة أنها صورة جمل‪ ،‬بالطبع ال‪ ،‬ربما تكون صورة‬ ‫‪37‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫لحصان أو إنسان متخفي‪...‬الخ‪ .‬سنكون متأكدين بنسبة ‪ 20‬في المائة ّأنه جمل‪ .‬اآلن لو ننظر إلى الصورة‬ ‫على اليسار يمكننا التأكد بنسبة ‪ 70‬في المائة من أنه جمل‪ .‬واذا نظرنا للصورتين معا سنكون متأكدين بنسبة‬ ‫‪ 90‬في المائة أن الصورة لجمل‪.‬‬ ‫إن النتيجة المهمة من هذه التجربة أنه عند انتقالنا من رؤية ثالثية األبعاد إلى رؤية ثنائية األبعاد‬ ‫ّ‬ ‫سنحتفظ بتسعين في المائة من المعلومات‪ ،‬والعشرة في المائة الضائعة لم تأثر على ق اررنا في أن الصورة‬ ‫أن تقليل عدد األبعاد مع خسارة طفيفة في المعلومات يكون أفضل لنا التخاذ الق اررات‬ ‫لجمل‪ .‬بمعنى آخر ّ‬ ‫الصائبة‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يمكن أن تكون العشرة في المائة الضائعة تمثل لون الشعر والعينين وتفاصيل الفم‪....‬الخ‪.‬‬ ‫يسيرا‪ ،‬إذ يحول الترابط بين كل خليتين‬ ‫من أجل ذلك ّ‬ ‫فإن التحليل بالمركبات الرئيسية يوفر لنا حالً ً‬ ‫من عدمه إلى رسم ثنائي األبعاد‪ ،‬الخاليا ذات الترابط الكبير (المتشابهة) تُجمع مع بعضها‪ ،‬واألقل ارتباطا‬ ‫تجمع مع بعضها‪ ،‬وهكذا‪ ...‬ثم يتم ترتيب المحاور بحسب أهميتها‪ ،‬فاالختالفات على طول المحور الرئيسي‬ ‫األول تكون أكثر أهمية من االختالفات على طول المحور الرئيسي الثاني‪...‬إلخ‪.‬‬ ‫إن الهدف من التحليل بواسطة المركبات الرئيسية هو البحث عن فضاء شعاعي جزئي‬ ‫وعلى ذلك‪ ،‬ف ّ‬ ‫أقل بعد يسمح لنا بأحسن تمثيل وأكبر كمية من المعلومات‪ ،‬بشرط أن تكون كل المعطيات ذات طبيعة‬ ‫كمية‪ ،‬أو بمعنى آخر الهدف من التحليل بالمركبات الرئيسية هو إيجاد نظام للمحاور يسمح لنا بإعادة بناء‬ ‫وضعية كل نقطة بالنسبة لألخرى من خالل إسقاط سحابات النقاط على هذه المحاور‪ ،‬مما يسمح بتقليص‬ ‫الفضاء المتعدد األبعاد إلى فضاء ذو بعدين‪ ،‬أي االنتقال من ‪ p‬بعد إلى ‪ 2‬أو ‪ 3‬أبعاد ومن ‪ 100‬في المائة‬ ‫من المعلومات إلى ‪ 90‬أو ‪ 80‬في المائة من المعلومات‪ .‬كما تسمح لنا الطريقة بتحديد األفراد المتشابهين‬ ‫واألفراد المختلفين‪ ،‬باإلضافة إلى اكتشاف المتغيرات المسؤولة عن التشابه أو االختالف بين األفراد‪.‬‬ ‫أوال‪ ،‬معارف أساسية لفهم كيفية عمل الطريقة‪:‬‬ ‫إن نقطة االنطالق في التحليل بالمركبات الرئيسية‪ ،‬هو جدول ‪ X‬يحتوي على عدد ‪ p‬من المتغيرات‬ ‫البيانات‪ّ :‬‬ ‫المستمرة تم قياسها على عدد ‪ n‬من األفراد‪ .‬على سبيل المثال‪ ،‬نقاط ‪ 5‬طلبة في ثالثة مواد‪ ،‬لدينا ثالثة‬ ‫متغيرات وخمسة أفراد‪ ،‬يتم قياس كل متغير على جميع األفراد‪ ،‬ووصف كل فرد بعدد من المتغيرات‪ .‬وفي‬ ‫بعض الحاالت قد نستخدم المتغيرات النوعية‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬يحتوي الجدول الموالي على بيانات عن عشرة (‪ )10‬منتجات‪ ،‬تشمل تقييم سعر المنتج وتقييم جودته‬ ‫من خالل بعض المواصفات‪ ،‬كالذوق‪ ،‬حجم المنتج‪ ،‬مدى توفّره في السوق‪ ،‬جودة التغليف‪ ،‬وطريقة عرضه‬ ‫(صورة المنتج) (على سلّم من ‪ 1‬إلى ‪ .)10‬ويريد مدير التسويق توزيع هذه المنتجات في السوق على حسب‬ ‫السعر والمواصفات‪.‬‬ ‫‪38‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫الصورة‬ ‫التغليف‬ ‫التوفر‬ ‫الحجم‬ ‫الذوق‬ ‫السعر‬ ‫‪9,3‬‬ ‫‪8,32‬‬ ‫‪9,37‬‬ ‫‪6,32‬‬ ‫‪8,18‬‬ ‫‪4,4‬‬ ‫المنتج ‪1‬‬ ‫‪8,2‬‬ ‫‪7,18‬‬ ‫‪8,68‬‬ ‫‪5,9‬‬ ‫‪7,12‬‬ ‫‪4,32‬‬ ‫المنتج ‪2‬‬ ‫‪5,63‬‬ ‫‪5,84‬‬ ‫‪6,79‬‬ ‫‪5,12‬‬ ‫‪5,33‬‬ ‫‪6,11‬‬ ‫المنتج ‪3‬‬ ‫‪7,97‬‬ ‫‪7,78‬‬ ‫‪6,7‬‬ ‫‪5,93‬‬ ‫‪7,07‬‬ ‫‪4,62‬‬ ‫المنتج ‪4‬‬ ‫‪7,38‬‬ ‫‪6,73‬‬ ‫‪6,14‬‬ ‫‪6,38‬‬ ‫‪6,72‬‬ ‫‪5‬‬ ‫المنتج ‪5‬‬ ‫‪5,8‬‬ ‫‪5,02‬‬ ‫‪8,67‬‬ ‫‪5,18‬‬ ‫‪5,08‬‬ ‫‪7,28‬‬ ‫المنتج ‪6‬‬ ‫‪3,65‬‬ ‫‪2,83‬‬ ‫‪7,88‬‬ ‫‪3,13‬‬ ‫‪2,83‬‬ ‫‪8,32‬‬ ‫المنتج ‪7‬‬ ‫‪4,15‬‬ ‫‪3,64‬‬ ‫‪7,63‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3,42‬‬ ‫‪7,93‬‬ ‫المنتج ‪8‬‬ ‫‪6,39‬‬ ‫‪7,3‬‬ ‫‪5,29‬‬ ‫‪3,73‬‬ ‫‪4,34‬‬ ‫‪4,82‬‬ ‫المنتج ‪9‬‬ ‫‪2,76‬‬ ‫‪2,38‬‬ ‫‪4,43‬‬ ‫‪2,81‬‬ ‫‪2,38‬‬ ‫‪7,59‬‬ ‫المنتج ‪10‬‬ ‫دائما إجراء تحليل استكشافي للبيانات‪ ،‬مثل حساب القيم القصوى‬ ‫مالحظة هامة‪ :‬قبل إجراء التحليل‪ ،‬علينا ً‬ ‫والدنيا‪ ،‬المدى‪ ،‬مقاييس النزعة المركزية‪ ،‬مقاييس التشتت‪ ،‬والنظر في توزيع المتغيرات (مثل مخططات‬ ‫الصندوق والمدرج التكراري)‪ .‬يساعدنا ذلك في تحديد القيم المتطرفة أو األخطاء أو غيرها من الحاالت الشاذة‬ ‫في البيانات‪ ،‬التي من الممكن أن تأثر في التحليل وتجعل النتائج عديمة القيمة‪.‬‬ ‫إن الهدف من وراء تحليل معطيات الجدول أعاله هو مقارنة المنتجات‬ ‫‪ .2‬البيانات النشطة والتكميلية‪ّ :‬‬ ‫العشرة اعتمادا على السعر وجودة المنتج‪ ،‬أو على السعر والجودة ومدى توفر المنتج في السوق‪ .‬يمكننا‬ ‫بالتأكيد تضمين جميع المتغيرات واجراء التحليل‪ ،‬لكن من األفضل تحديد مجموعة من المتغيرات التي تكون‬ ‫أكثر تجانساً وفقًا لموضوع معين‪ ،‬وأكثر توافقًا مع أهداف التحليل‪ ،‬كأن نستخدم السعر والجودة (ممثلة في‬ ‫الذوق والحجم والتغليف) لمقارنة المنتجات مع بعضها البعض‪ ،‬ويكون تفسير التشابه أو االختالف بين‬ ‫المنتجات أسهل‪ .‬نسمي المتغيرات المختارة‪ ،‬بالمتغيرات النشطة (‪ ،)active variables‬وتشمل العناصر‬ ‫التي سيتم استخدامها لمقارنة المنتجات فيما بينها‪ .‬ونسمي بقية المتغيرات غير النشطة بالمتغيرات التكميلية‬ ‫(‪ .)supplementary variables‬وذلك ال يعني أنه لن يتم استخدام المتغيرات التكميلية‪ ،‬بل يتم استخدامها‬ ‫كمعلومات إضافية قد تساعدنا في شرح التشابه من عدمه بين المنتجات العشرة‪.‬‬ ‫‪ .3‬المسافات (‪ :)Distances‬يمكننا من خالل التحليل بالمكونات األساسية تصور االختالفات بين‬ ‫المنتجات العشرة وفقا للسعر‪ ،‬باإلضافة إلى تصور االرتباط بين المتغيرات‪ ،‬وللحصول على هذه التصورات‬ ‫المرئية‪ ،‬نستخدم تقر ًيبا هندسيا بسيطا فيما يتعلق بمصفوفة البيانات‪ ،‬فننظر لها من جانبين‪ ،‬جانب يخص‬ ‫الصفوف وجانب خاص باألعمدة‪ .‬ويتضمن كل تصور النظر في سحابة من النقاط‪ ،‬واحدة لألفراد وواحدة‬ ‫للمتغيرات‪.‬‬ ‫‪39‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل ابملركبات األاسااسي ‪.)PCA‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫عرض الطريقة‪:‬‬ ‫إن نقطة االنطالق في التحليل بالمركبات الرئيسية‪ ،‬هو جدول ‪ X‬يحتوي على عدد ‪ p‬من المتغيرات تم قياسها‬ ‫ّ‬ ‫على عدد ‪ n‬من األفراد‪ .‬على سبيل المثال‪ ،‬نقاط ‪ 5‬طلبة في ثالثة مواد‪ ،‬لدينا ثالثة متغيرات وخمسة أفراد‪،‬‬ ‫يتم قياس كل متغير على عدد األفراد‪ ،‬ووصف كل فرد بعدد من المتغيرات‪.‬‬ ‫الوضعية ‪ :A‬عدد ‪ n‬من األفراد في فضاء المتغيرات‪ .‬مجموع نقط األفراد في هذا الفضاء تشكل ما يسمى‬ ‫بسحابة النقط ‪.) nuage de points()point cloud( NI‬‬ ‫‪P=2‬‬ ‫في الصورة أعاله سحابة من النقاط (الطيور) (‪ )e1,e2,…..,ei,….ep‬في فضاء ذو بعد ‪ ،)p=2( p‬كل نقطة‬ ‫تقابل الطائر الذي يتم وصفه بواسطة ‪ p‬من المتغيرات الكمية (‪.)X1, X2,…..Xj,….Xp‬‬ ‫الوضعية ‪ :B‬عدد ‪ p‬من المتغيرات في فضاء األفراد‪ .‬مجموع نقط المتغيرات في هذا الفضاء تشكل ما يسمى‬ ‫بسحابة النقط ‪.NP‬‬ ‫ظم القصور الذاتي (العطالة) (نعبر عنه بالتباين‬ ‫والهدف من ذلك‪ ،‬إسقاط سحابة النقط على المحاور التي تع ّ‬ ‫الكلي) (‪ )inertie( )inertia‬لهذه السحابة‪.‬‬ ‫‪40‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪XP‬‬ ‫‪RP‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫في هذه السحابة تشير كل نقطتين قريبتين من بعضهما إلى منتجين بقيم متشابهة في السعر والمواصفات‪،‬‬ ‫في المقابل تشير كل نقطتين متباعدتين عن بعضهما إلى منتجين بأسعار مختلفة للغاية‪ .‬ولقياس مفهوم‬ ‫التقارب بين نقاط الصف (المنتجات)‪ ،‬نحتاج إلى تحديد مقياس للمسافة‪ ،‬والمقياس األكثر بديهية لقياس‬ ‫المسافة في الفضاء‪ ،‬هي المسافة اإلقليدية بين نقطتين‪ ،‬والتي تُعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪𝑑2 (𝑒, 𝑒′)=∑𝑗=1(𝑥𝑖𝑗 − 𝑥𝑖′𝑗 )2‬‬ ‫‪ .2.3‬سحابة المتغيرات‪ :‬تمثل هذه السحابة االرتباطات بين المتغيرات‪ ،‬فكل متغير يقيس خاصية ملحوظة‬ ‫على المنتجات‪ .‬وبالتالي‪ ،‬نحتاج إلى تحديد المسافة بين نقاط المتغيرات التي تلتقط كثافة وطبيعة االرتباط‬ ‫قيما مرتبطة في‬ ‫بين المتغيرات‪ .‬حيث تشير نقطتي متغيرين قريبين من بعضهما البعض إلى أنهما يأخذان ً‬ ‫مجموعة المنتجات العشرة‪ ،‬فإذا عرفنا قيم أحد المتغيرات‪ ،‬يمكننا معرفة قيم المتغير اآلخر‪ .‬ويتم قياس‬ ‫فإن تصور‬ ‫االرتباط بين المتغيرات باستخدام معامل االرتباط الخطي‪ ،‬وعند استخدامنا لهذا المعامل كمسافة‪ّ ،‬‬ ‫عرضا مر ًئيا لمصفوفة االرتباطات بين المتغيرات‪.‬‬ ‫المتغيرات يصبح‬ ‫ً‬ ‫‪41‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪Xn‬‬ ‫‪Rn‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪ .4‬مصفوفة األوزان‪ :‬يعبر الوزن المخصص لكل فرد عن األهمية التي نريد أن نعطيها له في الدراسة‬ ‫(تمثيل العينة المدروسة في المجتمع)‪ .‬ويمكن أن يكون لكل فرد وزن 𝑖‬ ‫نفس األهمية في الدراسة (عينات معدلة‪ ،‬بيانات مجمعة‪...،‬الخ)‪.‬‬ ‫‪ ،‬خاصة عندما ال يكون لألفراد‬ ‫𝑛‬ ‫‪∑ 𝑝𝑖 = 1‬‬ ‫‪𝑖=1‬‬ ‫ونكتب المصفوفة القطرية لألوزان على الشكل التالي‪:‬‬ ‫وهي مصفوفة متماثلة‪:‬‬ ‫فإذا كان لجميع األفراد نفس الوزن‪ ،‬تكون‪:‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫]‬ ‫‪… 0‬‬ ‫𝑛𝑝 ‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝑖𝑝‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪𝑝1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫[ =‪DP‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪DPT= DP‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= 𝑖𝑝‬ ‫𝑛‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛𝐼 =‪DP‬‬ ‫حيث‪ 𝐼𝑛 :‬مصفوفة الوحدة‪.‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪42‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .5‬مركز ثقل سحابة النقط‪ :‬لكل سحابة من النقط نقطة متوسطة تسمى بمركز ثقل سحابة النقط‪.‬‬ ‫وتعطى احداثيات مركز الثقل بالعالقة‪:‬‬ ‫‪Gj= ∑ni=1 𝑝𝑖 Xi‬‬ ‫أن النقطة المتوسطة تتوافق مع المفهوم اإلحصائي المتوسط‪ ،‬نكتب‪:‬‬ ‫وبما ّ‬ ‫𝑛𝑥 𝑛𝑝‪𝑋̅= ∑𝑛𝑖=1 𝑝𝑖 𝑥𝑖 =𝑝1 𝑥1 +𝑝2 𝑥2 +….+‬‬ ‫واذا كان لكل األفراد نفس الوزن‪ ،‬نكتب‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) 𝑛𝑥‪𝑋̅= ∑ni=1 X i = (𝑥1 +𝑥2 +….+‬‬ ‫𝑛‬ ‫ونكتب شعاع مركز الثقل ‪ GX‬كما يلي‪:‬‬ ‫𝑛‬ ‫̅̅̅‬ ‫‪𝑋1‬‬ ‫̅̅̅‬ ‫𝑋‬ ‫‪= 2 ∈ M(p, 1).‬‬ ‫…‬ ‫̅‬ ‫]̅𝑝̅̅𝑋̅[‬ ‫كما يمكن حسابه من الصيغة المصفوفية التالية‪:‬‬ ‫‪∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑗𝑖𝑥 ‪∑𝑛𝑖=1‬‬ ‫‪…..‬‬ ‫𝑛 ‪1‬‬ ‫] 𝑝𝑖𝑥 ‪[ ∑𝑖=1‬‬ ‫𝑛‬ ‫=‪GX‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑛𝐼 𝑃𝐷 𝑇 𝑋 =‪GX‬‬ ‫حيث‪ XT :‬منقول مصفوفة البيانات‪ DP ،‬مصفوفة األوزان‪ 𝐼𝑛 ،‬متجه الوحدة‪.‬‬ ‫نظر ألن سحابتي األفراد والمتغيرات تقعان في مساحة متعددة األبعاد‪ ،‬فال يمكننا‬ ‫‪ .6‬المسافات بين النقاط‪ً :‬ا‬ ‫مالحظتها مباشرة‪ ،‬لذلك علينا البحث عن مستوى نعرض عليه سحابة النقاط بطريقة تجعل التكوين الذي تم‬ ‫الحصول عليه أقرب ما يمكن من التكوين األصلي للسحابة في الفضاء متعدد األبعاد‪ .‬نسمي هذا المستوى‬ ‫بالمستوى العاملي‪ ،‬ولكي نحصل عليه‪ ،‬علينا أن نجعل المسافات اإلجمالية بين النقاط المسقطة أقرب ما‬ ‫يمكن إلى المسافات الحقيقية بين النقاط في الفضاء األصلي‪.‬‬ ‫إذا فالمبدأ األساسي للتحليل بالمركبات األساسية هو اسقاط سحابة نقط األفراد والمتغيرات من فضاء متعدد‬ ‫األبعاد إلى فضاء جزئي ببعدين أو ثالثة فقط‪ ،‬مع المحافظة قدر المستطاع على المسافة بين األفراد‬ ‫والمتغيرات‪ ،‬أي بتعبير آخر التقليل أقصى ما يمكن من التشوه الذي قد يط أر على الساحبتين نتيجة االسقاط‪.‬‬ ‫‪43‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪RP‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫‪n3‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫‪h3‬‬ ‫‪h2‬‬ ‫) ‪𝑑 (𝑛𝑖 , 𝑛𝑖′ ) = 𝑑 (ℎ𝑖 , ℎ𝑖′‬‬ ‫حيث‪ 𝑥𝑖 :‬هي نقطة في الفضاء‪ ،‬و 𝑖‪ ℎ‬هي اسقاطها العمودي‪.‬‬ ‫لكن السؤال المطروح كيف نحدد هذا المستوى وعلى أي أساس نختاره؟ لالجابة على هذا السؤال ننظر في‬ ‫الصورة الموالية‪:‬‬ ‫‪44‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫أن اإلسقاط على المستوى ‪ HA‬أكثر فائدة من اإلسقاط على المستوى ‪،HB‬‬ ‫بالنظر إلى الصورة يمكن القول ّ‬ ‫فعلى األقل يمكننا أن نرى أن الشكل في ‪ HA‬له عالقة بجسم طويل‪ ،‬وأن أحد نهاياته أوسع من األخرى‪،‬‬ ‫وعلى النقيض من ذلك‪ ،‬فإن جميع نقاط السحابة المسقطة على المستوى ‪ HB‬مشوشة‪ ،‬وال تنقل فكرة واضحة‬ ‫عن السحابة األصلية‪ ،‬باستثناء ظل المقبض‪ .‬وأفضل إسقاط بين االسقاطات الثالث هو االسقاط ‪.HC‬‬ ‫ولكي نحصل على االسقاط ‪ HC‬يجب علينا البحث عن المستوى الذي يجعل تشتت نقاط السحابة أكبر ما‬ ‫يمكن‪ ،‬ونكتب‪:‬‬ ‫( ‪2‬‬ ‫𝐻𝑑 ‪MaxH∑𝑖 ∑𝑖′‬‬ ‫)‪𝑖, 𝑖′‬‬ ‫فإذا كان ‪ H‬يمثل فضاء جزئي لإلسقاط‪ ،‬يمكن كتابة البحث عن الحد األقصى على النحو التالي‪:‬‬ ‫( ‪2‬‬ ‫( ‪2‬‬ ‫𝐻𝑑 ‪MaxH∑𝑖 ∑𝑖′‬‬ ‫𝐻𝑑 𝑖∑ 𝑛‪𝑖, 𝑖′)= MaxH{2‬‬ ‫}) 𝐺 ‪𝑖,‬‬ ‫حيث‪ G :‬هو مركز ثقل سحابة النقط‪ .‬فتصبح مشكلة الحفاظ على المسافات المسقطة بين جميع أزواج‬ ‫النقاط مشكلة في الحفاظ على المسافات بين كل نقطة ومركز الثقل‪.‬‬ ‫أن مرّبع الوتر في مثلث‬ ‫ولحل هذه المشكلة‪ ،‬نستخدم نظرية فيتاغورس (‪ ،)Pythagoras‬التي تنص على ّ‬ ‫قائم الزاوية يساوي مجموع مرّبع الضلعين‪.‬‬ ‫‪45‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫أن االسقاط العمودي للنقطة ‪ i‬هو النقطة ‪ ،iH‬وحسب نظرية فيتاغورس‪ ،‬فمرّبع‬ ‫نالحظ من الشكل أعاله ّ‬ ‫المسافة بين النقطة ‪ i‬ومركز ثقل سحابة النقط ‪ G‬تساوي مرّبع المسافة بين النقطة ‪ i‬واسقاطها ‪ iH‬زائد مرّبع‬ ‫المسافة بين النقطة ‪ iH‬ومركز الثقل‪ ،‬ونكتب‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫( ‪2‬‬ ‫𝐻𝑑 𝑖∑=)𝐺 ‪∑𝑖 𝑑 2 (𝑖,‬‬ ‫𝐻𝑑 𝑖∑‪𝑖, 𝐺 )+‬‬ ‫) 𝐺 ‪̂ (𝑖,‬‬ ‫أيضا المستوى الذي‬ ‫بهذه الطريقة‪ ،‬فإن مستوى اإلسقاط الذي يضمن أقصى قدر من التشتت بين النقاط‪ ،‬هو ً‬ ‫يقترب قدر اإلمكان من السحابة األصلية‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)𝐺 ‪Max ∑𝑖 𝑑𝐻2 (𝑖, 𝐺) ⇔ Min ∑𝑖 𝑑𝐻̂ (𝑖,‬‬ ‫بناء على أهميتهم النسبية أو مالئمتهم‪ .‬فعندما‬ ‫وفي بعض األحيان قد نكون مهتمين بتخصيص أوزان لألفراد ً‬ ‫يكون لجميع األفراد نفس األهمية‪ ،‬يمكننا إعطاء وزن يساوي‬ ‫التالي‪:‬‬ ‫‪∑𝑖(𝑥𝑖𝐻 −𝑥̅ 𝐻 )2‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛‬ ‫لكل منهم‪ ،‬فيصبح المعيار المالئم على النحو‬ ‫‪∑𝑖 𝑑2 (𝑖, 𝐺 )= Max‬‬ ‫في الحالة العامة حيث يكون لكل فرد وزنه الخاص 𝑖𝑝 حيث‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪Max‬‬ ‫)𝐺 ‪Max ∑𝑖 𝑝𝑖 𝑑𝐻 2 (𝑖,‬‬ ‫حاصل ضرب وزن نقطة 𝑖‬ ‫في مربع المسافة التي تفصلها عن مركز الثقل ()𝐺 ‪ُ .)𝑑𝐻2 (𝑖,‬يعرف باسم‬ ‫القصور الذاتي للنقطة‪ .‬في هذه الحالة‪ ،‬تتضمن المشكلة البحث عن مستوى اإلسقاط الذي يزيد من القصور‬ ‫الذاتي المتوقع‪.‬‬ ‫‪ .7‬تحليل القصور الذاتي (التباين الكلي)‪:‬‬ ‫)𝐺 ‪𝐼𝑇 = ∑𝑖 𝑝𝑖 𝑑 2 (𝑖,‬‬ ‫يمكن تقسيم القصور الذاتي الكلي إلى جزئين‪ :‬القصور الذاتي المتوقع على مساحة جزئية ‪ H‬والقصور الذاتي‬ ‫متعامد اإلسقاط على مساحة جزئية ̅‬ ‫𝐻‪.‬‬ ‫̅𝐻𝐼 ‪𝐼𝑇 =𝐼𝐻 +‬‬ ‫من أجل العثور على الفضاء الجزئي األمثل‪ ،‬نبدأ بالبحث عن فضاء أحادي البعد يحقق أقصى قدر من‬ ‫القصور الذاتي المتوقع‪ .‬فإذا كان لجميع األفراد نفس الوزن‪ ،‬فإن هذا الفضاء الجزئي األول يتوافق مع اتجاه‬ ‫أقصى امتداد للسحابة‪ .‬وبعد العثور على أول فضاء فرعي أحادي البعد‪ ،‬فإن الخطوة التالية تتضمن إيجاد‬ ‫فضاء فرعي ثنائي األبعاد (أي مستوى) بأقصى قدر من القصور الذاتي المتوقع‪ .‬ثم نبحث عن فضاء ثالثي‬ ‫األبعاد‪ ،‬وهكذا دواليك‪ .‬وفي كل خطوة‪ ،‬نبحث عن مساحة ذات أبعاد أعلى بحيث يكون القصور الذاتي‬ ‫المتوقع أكبر ما يمكن‪.‬‬ ‫𝑝𝐼 ‪𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + ⋯ +‬‬ ‫‪46‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .8‬االرتباط بين المتغيرات‪ :‬لو افترضنا أن المتغيرات قد تمت مركزتها وترجيحها بواسطة االنحراف‬ ‫فإن أول ما يجب فعله هو قياس المسافة بين المتغيرات‪ .‬والعالقة التي تزودنا بفكرة عن التقارب‬ ‫المعياري‪ّ ،‬‬ ‫بين المتغيرات معطاة بالصيغة التالية‪:‬‬ ‫))‪𝑑 2 (𝑗, 𝑗′)= (2(1 − 𝑐𝑜𝑟(𝑗, 𝑗′‬‬ ‫فإذا كان المتغيرين ‪ j‬و ’‪ j‬يقيسان الشيء نفسه (بمعنى وجود ارتباط خطي= ‪ ،)1‬فستكون نقاطهما متطابقة‪.‬‬ ‫وفي الحالة التي يكون فيها للمتغيرين ارتباطا خطيا يساوي ‪( 1-‬عندما يزيد أحدهما‪ ،‬ينقص اآلخر)‪ ،‬سيكون‬ ‫لنقاط المتغيرين مسافة قصوى في اتجاهين متعاكسين‪ .‬وعندما ال يوفر أحد المتغيرات أي معلومات عن‬ ‫اآلخر‪ ،‬يكون معامل االرتباط يساوي الصفر‪ ،‬ويتوافق ذلك مع مسافة وسيطة تشكل فيها المتغيرات زاوية‬ ‫متعامدة‪.‬‬ ‫‪J1‬‬ ‫‪J3‬‬ ‫‪J2‬‬ ‫‪J4‬‬ ‫تسمى الدائرة بدائرة االرتباط‪ ،‬نصف قطر هذه الدائرة يساوي الواحد (‪ ،)1‬والذي يعبر عن االرتباط التام‪ .‬وكل‬ ‫متغير يمثل بمتجه ينطلق من مركز الدائرة نحو محيطها‪ .‬حيث يشكل كل متغيرين قريبين من بعضهما زاوية‬ ‫صغيرة‪ ،‬ويعني ذلك أنهما يرتبطان بقوة‪ ،‬ويشكل كل متغيرين مستقلين (معامل االرتباط =‪ )0‬زاوية قائمة‪.‬‬ ‫فيما يكون معامل االرتباط لمتغيرين متعاكسين في اإلتجاه (متقابلين بالنسبة للدائرة) مساويا لـ ـ ‪.1-‬‬ ‫أيضا إلى العثور على مستوى إسقاط يوفر أكبر قدر من‬ ‫وبشكل مشابه لسحابة نقاط األفراد‪ ،‬نسعى‬ ‫ً‬ ‫المعلومات حول االرتباطات بين المتغيرات‪ .‬أو بتعبير أدق‪ ،‬نبحث عن مستوى يوفر معلومات حول الزوايا‬ ‫بين المتغيرات‪ ،‬أي حول ارتباطاتها‪.‬‬ ‫المرجحة (‪:)Normalized‬‬ ‫‪ .9‬طريقة المركبات الرئيسية البسيطة (‪ )non-normalized‬و ّ‬ ‫‪ .1.9‬طريقة المركبات الرئيسية البسيطة (‪ :)non-normalized‬تستخدم هذه الطريقة في حالة كانت‬ ‫جميع المتغيرات متجانسة‪ ،‬أي لها وحدة القياس نفسها‪ ،‬مثل نقاط طلبة في ثالث مواد‪ ،‬لدينا ثالثة متغيرات‬ ‫كلها تقاس بالدرجة‪ .‬ويتم العمل في هذه الحالة على جدول البيانات الممركز‪ ،‬حيث يتم مركزة أو توسيط‬ ‫البيانات حول متوسطها الحسابي‪.‬‬ ‫‪47‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫ألن شكل‬ ‫مالحظة‪ :‬نقوم بحساب المتوسطات الحسابية من أجل مركزة البيانات وتسهيل العمليات الحسابية‪ّ ،‬‬ ‫سحابة النقط ال يتغير عند مركزة البيانات‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬النقاط التي تكون قريبة من مركز ثقل سحابة النقط‪ ،‬تمثل المعلومات التي يتم فقدها عند االسقاط‪،‬‬ ‫ألنها ستكون ممثلة أفضل في المحور الرابع أو الخامس‪...‬الخ‪.‬‬ ‫المرجحة (‪ :)Normalized‬تستخدم هذه الطريقة في حالة كانت المتغيرات‬ ‫‪ .2.9‬طريقة المركبات الرئيسية‬ ‫ّ‬ ‫المرجح‪ .‬وغالبا ما‬ ‫غير متجانسة وليس لها وحدة القياس نفسها‪ .‬ويتم العمل على جدول الكميات الممركز و ّ‬ ‫المخفضة أكثر مالئمة‪ ،‬أي التي يكون انحرافها المعياري ‪ ،1‬من أجل جعلها قابلة‬ ‫يكون العمل مع المتغيرات‬ ‫ّ‬ ‫للمقارنة مع بعضها البعض‪ ،‬واختزال وحدات القياس لتصبح كل المتغيرات بدون وحدة قياس‪ ،‬بحيث تكون‬ ‫المسافات مستقلة عن وحدات القياس‪.‬‬ ‫ومن أجل فهم السبب وراء اختزال البيانات نأخذ المثال الموالي‪ :‬في الجدولين أدناه لدينا عينتين تمثالن نفس‬ ‫المجتمع (تفاح)‪.‬‬ ‫العينة ‪1‬‬ ‫التباين‬ ‫العينة ‪2‬‬ ‫الوزن (غ)‬ ‫القطر (ملمتر)‬ ‫الوزن (غ)‬ ‫القطر (سنتمتر)‬ ‫‪100‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪6.5‬‬ ‫‪6.25‬‬ ‫‪6.25‬‬ ‫‪6.25‬‬ ‫‪0.00625‬‬ ‫فإن الوزن والقطر سيأثران بالتساوي في تشكيل‬ ‫في الحالة األولى عند البحث عن المركبة األساسية األولى‪ّ ،‬‬ ‫المحور (لهما نفس التباين)‪ ،‬بينما في الحالة الثانية الوزن يفوق بكثير القطر‪.‬‬ ‫‪48‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫ثانيا‪ ،‬خطوات التحليل بالمركبات الرئيسة‪:‬‬ ‫‪ .1‬جدول األفراد مقابل المتغيرات (مصفوفة البيانات)‪ :‬تستخدم طريقة المركبات األساسية مع الجداول التي‬ ‫تحتوي على بيانات ذات طبيعة كمية‪ ،‬حيث نشير بالرمز ‪ Xij‬إلى قيمة المتغير ‪ Xj‬التي لوحظت على الفرد‬ ‫‪ . ei‬وتتم اإلشارة إلى جدول البيانات األولية الذي سنقوم من خالله بعملية التحليل بالرمز ‪ X‬ويأخذ الشكل‬ ‫التالي‪:‬‬ ‫‪Xp‬‬ ‫‪Xj‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪X1p‬‬ ‫‪X1j‬‬ ‫‪X12‬‬ ‫‪X11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X2p‬‬ ‫‪X2j‬‬ ‫𝑗𝑖𝑋‬ ‫‪X22‬‬ ‫‪X21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Xi2‬‬ ‫‪Xi1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪Xnp‬‬ ‫‪Xnj‬‬ ‫‪Xn2‬‬ ‫‪Xn1‬‬ ‫‪Xip‬‬ ‫‪…..‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ Xj‬يمثل المتغير ‪ 𝑋𝑖𝑗 .)j=1,…j=p( ،j‬تمثل قيمة المتغير ‪ Xj‬عند الفرد ‪ .i‬ونكتب مصفوفة البيانات األولية‬ ‫‪ X‬كما يلي‪:‬‬ ‫‪ .2‬مصفوفة األوزان واحداثيات مركز ثقل سحابة النقط‪:‬‬ ‫𝑝‪𝑥1‬‬ ‫𝑝‪𝑥2‬‬ ‫‪𝑥𝑖𝑝 ∈ M(n‬‬ ‫‪..‬‬ ‫] 𝑝𝑛𝑥‬ ‫𝑗‪𝑥1‬‬ ‫𝑗‪𝑥2‬‬ ‫𝑗𝑖𝑥‬ ‫‪..‬‬ ‫𝑗𝑛𝑥‬ ‫‪𝑥12‬‬ ‫‪𝑥22‬‬ ‫‪𝑥𝑖2‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪𝑥𝑛2‬‬ ‫‪𝑥11‬‬ ‫‪𝑥21‬‬ ‫‪X= 𝑥𝑖1‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪[𝑥𝑛1‬‬ ‫‪ .1.2‬مصفوفة األوزان‪ :‬في حالة أعطينا لكل فرد في الدراسة نفس الوزن (األهمية)‪ ،‬نحسب مصفوفة‬ ‫األوزان‪ ،‬من العالقة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛𝐼 =‪DP‬‬ ‫‪ .2.2‬مركز ثقل سحابة النقط‪:‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Gj= ∑ni=1 pi Xi = ∑ni=1 Xi‬‬ ‫𝑛‬ ‫̅̅̅‬ ‫‪𝑋1‬‬ ‫̅̅̅‬ ‫𝑋‬ ‫‪= 2‬‬ ‫…‬ ‫̅‬ ‫̅‬ ‫̅‬ ‫]̅𝑝̅𝑋[‬ ‫كما يمكن حسابه من الصيغة المصفوفية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑥 𝑛∑‬ ‫‪𝑛 𝑖=1 𝑖1‬‬ ‫𝑛 ‪1‬‬ ‫𝑥 ∑‬ ‫𝑗𝑖 ‪𝑛 𝑖=1‬‬ ‫‪…..‬‬ ‫𝑛‬ ‫] 𝑝𝑖𝑥 ‪[ ∑𝑖=1‬‬ ‫=‪GX‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑛𝐼 𝑃𝐷 𝑇 𝑋 =‪GX‬‬ ‫‪49‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫حيث‪ XT :‬منقول مصفوفة البيانات‪ DP ،‬مصفوفة األوزان‪ 𝐼𝑛 ،‬متجه الوحدة‪.‬‬ ‫‪ .3‬المصفوفة الممركزة‪ : :‬نحسب المصفوفة الممركزة ‪ XC‬من الصيغة المصفوفية‪:‬‬ ‫‪XC= X-1nGXT‬‬ ‫حيث‪ X :‬مصفوفة البيانات األولية‪ 1n ،‬متجه الوحدة‪ GXT ،‬منقول مركز ثقل سحابة النقط‪.‬‬ ‫𝑝𝑔‬ ‫)‪⋮ ] ∈ M(n, p‬‬ ‫𝑝𝑔‬ ‫وتكتب المصفوفة الممركزة كما يلي‪:‬‬ ‫‪𝑔1‬‬ ‫⋮ [=] 𝑝𝑔‬ ‫‪𝑔1‬‬ ‫⋯‬ ‫⋱‬ ‫⋯‬ ‫…‬ ‫‪𝑔2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1nGX = 1 *[𝑔1‬‬ ‫‪..‬‬ ‫]‪[ 1‬‬ ‫𝑝𝑔 ‪… 𝑥1𝑝 −‬‬ ‫…‬ ‫)‪… . ] ∈ M(n, p‬‬ ‫𝑝𝑔 ‪… 𝑥𝑛𝑝 −‬‬ ‫‪𝑥11 − 𝑔1‬‬ ‫…‬ ‫[ = ‪XC‬‬ ‫‪𝑥𝑛1 − 𝑔1‬‬ ‫ويمكننا كذلك حساب الجدول الممركز مباشرة بطرح الوسط الحسابي لكل متغير من قيم العمود المقابل له‪.‬‬ ‫𝑗̅𝑋‪̃ 𝒊𝒋 =𝑿𝒊𝒋 -‬‬ ‫𝑿‬ ‫مالحظة‪ :‬عند مركزة البيانات يصبح مركز ثقل سحابة النقط الجديد يساوي ‪.0‬‬ ‫‪GX=(0,0,0).‬‬ ‫‪ .4‬المصفوفة المعيارية‪ :‬الختزال البيانات نقسم احداثيات كل عمود في المصفوفة الممركزة على االنحراف‬ ‫المعياري المقابل له‪ .‬وعليه‪ ،‬نحسب ّأوال االنحراف المعياري‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑠𝑗 = √𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖𝑗 − 𝑔𝑗 )2 ........j=1,…..,p‬‬ ‫ولدينا المصفوفة القطرية لمقلوب اإلنحرافات المعيارية‪:‬‬ ‫‪50‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫]‬ ‫ونحسب المصفوفة المعيارية من العالقة التالية‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪….‬‬ ‫‪0‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪1⁄‬‬ ‫‪𝑠1‬‬ ‫‪….‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1⁄‬‬ ‫‪𝑠𝑝−1‬‬ ‫‪….‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪𝐷1 = … . .‬‬ ‫‪1⁄‬‬ ‫𝑝𝑠‬ ‫‪0‬‬ ‫‪….‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝑆‬ ‫[‬ ‫‪XCR=XC* 𝐷1‬‬ ‫𝑆‬ ‫وتكون المصفوفة الممركزة والمعيارية أو المرجحة على النحو التالي‪:‬‬ ‫)‪∈ M(n, p‬‬ ‫𝑝𝑔‪𝑥1𝑝 −‬‬ ‫𝑝𝑠‬ ‫‪….‬‬ ‫𝑝𝑔‪𝑥𝑛𝑝 −‬‬ ‫…‬ ‫…‬ ‫‪𝑥11 −𝑔1‬‬ ‫‪𝑠1‬‬ ‫…‬ ‫‪𝑥𝑛1 −𝑔1‬‬ ‫=‪XCR‬‬ ‫…‬ ‫] 𝑝𝑠‬ ‫‪[ 𝑠1‬‬ ‫المرجح مباشرة بقسمة احداثيات كل عمود في الجدول الممركز على‬ ‫ويمكن كذلك حساب الجدول الممركز و ّ‬ ‫االنحراف المعياري المقابل له‪ .‬وفقا للعالقة‪:‬‬ ‫𝑗̅𝑋 ‪𝑋𝑖𝑗 −‬‬ ‫= 𝑗𝑖𝑍‬ ‫𝑗𝑆‬ ‫‪ .5‬حساب مصفوفة التباين والتباين المشترك ‪ :V‬في حالة كانت المتغيرات متجانسة نستخدم هذه المصفوفة‪،‬‬ ‫ويتم حساب التباين والتباين المشترك من الصيغة المصفوفية‪:‬‬ ‫𝐶𝑋 𝑃𝐷 𝑇𝐶𝑋=‪V‬‬ ‫حيث‪ XC :‬المصفوفة الممركزة‪ XCT ،‬منقول المصفوفة ‪ 𝐷𝑃 .XC‬المصفوفة القطرية لمصفوفة األوزان‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬عندما يكون لجميع األفراد نفس الوزن‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= 𝑃𝐷‬ ‫𝑛‬ ‫أو بحساب التباين من العالقة الموالية‪:‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) 𝑗̅𝑥 ‪V(𝑋, 𝑋) = ∑ (𝑥𝑖𝑗 −‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪𝑗=1‬‬ ‫والتباين المشترك من العالقة التالية‪:‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪1‬‬ ‫) 𝑗̅𝑦 ‪𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = ∑(𝑥𝑖𝑗 − 𝑥̅𝑗 ) ∗ (𝑦𝑖𝑗 −‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪𝑗=1‬‬ ‫مالحظة‪ :‬مصفوفة التباين والتباين المشترك‪ ،‬مصفوفة متماثلة (تساوي منقولها)‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪VT= 𝑋𝐶 𝑋𝐶𝑇 =V‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪51‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬عند استخدام مصفوفة التباين والتباين المشترك‪ ،‬يحسب القصور الذاتي الكلي من العالقة‪:‬‬ ‫𝑝‬ ‫)𝑗(𝑟𝑎𝑉 ‪𝐼𝑇 = Trace (V)= ∑𝑗=1‬‬ ‫‪ .6‬مصفوفة االرتباطات‪ :‬في حالة كانت المتغيرات غير متجانسة نستخدم مصفوفة االرتباطات‪ ،‬ويتم حساب‬ ‫االرتباط بين المتغيرات باستخدام الصيغة المصفوفية اآلتية‪:‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋 =‪R‬‬ ‫𝑅𝐶𝑋 𝑃𝐷‬ ‫مالحظة‪ :‬عندما يكون لجميع األفراد نفس الوزن‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= 𝑃𝐷‬ ‫𝑛‬ ‫أو من الصيغة المصفوفية التالية‪:‬‬ ‫‪R= 𝐷1 𝑉𝐷1‬‬ ‫أو باستخدام معامل االرتباط المعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫𝑆‬ ‫𝑆‬ ‫)𝑌‪𝐶𝑜𝑣 (𝑋,‬‬ ‫𝑌𝛿 𝑋𝛿‬ ‫=‪rXY‬‬ ‫مالحظة‪ :‬مصفوفة االرتباط مصفوفة متماثلة (تساوي منقولها)‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋 𝑅𝐶𝑋 =‪RT‬‬ ‫𝑅𝐶𝑋 =‬ ‫‪𝑋𝐶𝑅 = R‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑛‬ ‫مالحظة‪ :‬عند استخدام مصفوفة االرتباطات‪ ،‬يحسب القصور الذاتي الكلي من العالقة‪:‬‬ ‫𝑃 ‪ :‬عدد المتغيرات‪.‬‬ ‫𝑃 =)‪𝐼𝑇 = Trace (R‬‬ ‫‪ .7‬القيم والمتجهات الذاتية‪ :‬تتمثل الخطوة األولى من طريقة التحليل بالمركبات الرئيسية في البحث عن‬ ‫المعرف بواسطة متجه وحدوي ‪ ،u‬تكون النقاط المسقطة عليه تتمتع‬ ‫أفضل محور من الفضاء الجزئي‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫بأقصى قدر من التباين‪ .‬بمعنى آخر‪ ،‬سيتم ايجاد المتجه ‪ u‬بحيث تكون المسافات بين أزواج النقاط المسقطة‬ ‫قريبة قدر اإلمكان من المسافات األصلية‪.‬‬ ‫‪52‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪hi‬‬ ‫‪u‬‬ ‫الموجه بواسطة الشعاع ‪ u‬تعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫اسقاط (احداثيات) نقطة الصف (الفرد) ‪ i‬على الخط‬ ‫ّ‬ ‫𝑝‬ ‫𝑗𝑢 ) 𝑗̅𝑥 ‪hi= ∑𝑗=1(𝑥𝑖𝑗 −‬‬ ‫القصور الذاتي لجميع النقاط المسقطة على ‪ u‬تعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫𝜆 = ‪∑𝑛𝑖=1 𝑝𝑖 ℎ𝑖2‬‬ ‫إذا فالهدف هو البحث عن المتجه ‪ u‬الذي يعظّم القيمة الذاتية 𝜆‪.‬‬ ‫تبين األشعة الذاتية اتجاهات القصور الذاتي األقصى‪ ،‬ونطلق عليها اسم المحاور العاملية‪ .‬في هذه‬ ‫االتجاهات نقوم باسقاط األفراد ونسميها المركبات األساسية (يتم الحصول على كل مركبة أساسية كمجموعة‬ ‫خطية من المتغيرات األصلية)‪.‬‬ ‫‪Fα= u1x1+ …..+….+upxp‬‬ ‫وتحتوي كل مركبة على تباين يساوي القيمة الذاتية المرتبطة بها‪.‬‬ ‫‪V(Fα)= 𝜆α‬‬ ‫أسلوبا ننتقل فيه من المتغيرات األصلية‪ ،‬ولكل‬ ‫باختصار‪ ،‬يمكن النظر إلى تحليل المركبات األساسية باعتباره‬ ‫ً‬ ‫منها أهمية معينة من خالل تباينها‪ ،‬إلى متغيرات جديدة‪ ،‬هذه المتغيرات الجديدة هي مزيج خطي من‬ ‫المتغيرات األصلية‪ ،‬ولها أهمية تُعطى من خالل تباينها الذي يتضح أنه قيمها الذاتية‪.‬‬ ‫‪ .1.7‬القيم الذاتية‪ :‬لحساب القيم الذاتية للمصفوفة ‪( V‬مصفوفة التباين والتباين المشترك) نعتمد على‬ ‫العالقة‪:‬‬ ‫حيث ⃗⃗⃗ هو الشعاع الذاتي للمصفوفة ‪.V‬‬ ‫𝑈𝜆=‪VU‬‬ ‫‪53‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫ويمكن كتابة العالقة السابقة كما يلي‪:‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪(V- 𝜆𝐼)U=0‬‬ ‫وحتى تقبل المعادلة حال غير صفري‪ ،‬ال بد أن يكون‪:‬‬ ‫‪|V- 𝜆𝐼|=0‬‬ ‫وهي العالقة التي تسمح بحساب القيم الذاتية للمصفوفة ‪.V‬‬ ‫ولحساب القيم الذاتية للمصفوفة ‪( R‬مصفوفة االرتباط) نعتمد على العالقة‪:‬‬ ‫حيث ⃗⃗⃗ هو الشعاع الذاتي للمصفوفة ‪.R‬‬ ‫𝑈𝜆=‪RU‬‬ ‫ويمكن كتابة العالقة كما يلي‪:‬‬ ‫‪(R- 𝜆𝐼)U=0‬‬ ‫وحتى تقبل المعادلة حال غير صفري‪ ،‬ال بد أن يكون‪:‬‬ ‫‪|R- 𝜆𝐼|=0‬‬ ‫وهي العالقة التي تسمح بحساب القيم الذاتية للمصفوفة ‪.R‬‬ ‫‪ .2.7‬المتجهات الذاتية‪ :‬كل قيمة ذاتية يقابلها شعاع ذاتي‪ ،‬ولتحديد األشعة الذاتية نعتمد على ما يلي‪:‬‬ ‫ الشعاع الذاتي األول ‪ U1‬الذي يرافق القيمة الذاتية األولى‪ ،‬يحدد من العالقة‪:‬‬‫‪(V- 𝜆1 𝐼)U1=0‬‬ ‫أو‬ ‫حيث يكون‪:‬‬ ‫‪(R- 𝜆1 𝐼)U1=0‬‬ ‫‪U1T*U1=1‬‬ ‫ الشعاع الذاتي الثاني ‪ U2‬الذي يرافق القيمة الذاتية الثانية‪ ،‬يحدد من العالقة‪:‬‬‫‪(V- 𝜆2 𝐼)U2=0‬‬ ‫أو‬ ‫حيث يكون‪:‬‬ ‫‪(R- 𝜆2 𝐼)U2=0‬‬ ‫‪U2T*U2=1‬‬ ‫‪U1T*U2=0‬‬ ‫أن األشعة الذاتية تكون متعامدة مثنى مثنى‪.‬‬ ‫بمعنى ّ‬ ‫‪54‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫المفسر بواسطة المركبات األساسية‪ :‬من الممكن تحديد القصور الذاتي‬ ‫‪ .8‬نسبة القصور الذاتي (التباين)‬ ‫ّ‬ ‫الكلي المفسر بواسطة كل مركبة أساسية من القيم الذاتية (كل قيمة ذاتية تعتبر كمركبة أساسية)‪ ،‬وكذلك‬ ‫كمية المعلومات التي يحفظها كل محور عاملي‪ .‬فبعد حساب القيم الذاتية لمصفوفة االرتباط نقوم بترتيبها‬ ‫تنازليا من األكبر إلى األصغر‪ ،‬ثم نشكل جدول القيم الذاتية كما يلي‪:‬‬ ‫الرقم‬ ‫القيمة الذاتية‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝜆1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝜆2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪𝜆3‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪…….‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪𝜆i‬‬ ‫‪….‬‬ ‫‪…..‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪𝜆p‬‬ ‫النسبة المئوية‬ ‫‪𝜆1‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑖=1‬‬ ‫‪𝜆1 + 𝜆2‬‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑝𝑖=1‬‬ ‫‪𝜆3‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑖=1‬‬ ‫‪∑𝑝𝑖=1 𝜆𝑖 =p‬‬ ‫النسبة المئوية الصاعدة‬ ‫‪𝜆1‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑖=1‬‬ ‫‪𝜆1 + 𝜆2‬‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑝𝑖=1‬‬ ‫‪𝜆1 + 𝜆2 + 𝜆3‬‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑝𝑖=1‬‬ ‫…………‬ ‫𝑖𝜆 ⋯ ‪𝜆1 + 𝜆2 +‬‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑝𝑖=1‬‬ ‫‪…….‬‬ ‫𝑖𝜆‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑝𝑖=1‬‬ ‫‪……….‬‬ ‫‪……..‬‬ ‫𝑝𝜆‬ ‫𝑝‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑖=1‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑖=1‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑖=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ -‬كل قيمة ذاتية ‪ i‬تمثل المساهمة المطلقة للمحور ‪ α‬في التباين الكلي (‪ .)Inertie‬فاعتمادا على نظرية‬ ‫‪ heygens‬يمكننا تفكيك التباين الكلي لألفراد كما يلي‪:‬‬ ‫𝑝𝜆 ‪𝐼0 = 𝐼𝛥∗1 +𝐼𝛥∗2 +… . . +𝐼𝛥∗𝑝 =𝜆1 +𝜆2 + ⋯ +‬‬ ‫‪ -‬تقاس المساهمة المطلقة للمحور في التباين الكلي بالعالقة‪:‬‬ ‫‪𝐶𝑎 (𝛥𝑘 /𝐼0 )= 𝜆k‬‬ ‫أن كل محور تقاس مساهمته المطلقة بالقيمة الذاتية المقابلة له‪.‬‬ ‫معنى ذلك ّ‬ ‫‪ -‬تقاس المساهمة النسبية للمحور ‪ α‬من العالقة‪:‬‬ ‫𝑘𝜆‬ ‫)𝑉(𝑐𝑎𝑟𝑇‬ ‫‪ -‬تمثل القيمة‬ ‫‪𝜆 +𝜆2‬‬ ‫𝑖‬ ‫=‬ ‫𝑘𝜆‬ ‫𝑝𝜆‪𝜆1 +𝜆2 +⋯+‬‬ ‫=) ‪𝐶𝑟 (𝛥𝑘 /𝐼0‬‬ ‫‪ ∑𝑝1‬نسبة القصور الذاتي الكلي المفسر بالمستوى العاملي األول (المحور األول والثاني)‪،‬‬ ‫‪𝑖=1‬‬ ‫وتقاس نسبة تمثيل المستوى من العالقة‪:‬‬ ‫‪𝜆1 +𝜆2‬‬ ‫)𝑉(𝑐𝑎𝑟𝑇‬ ‫=‬ ‫‪𝜆1 +𝜆2‬‬ ‫𝑝𝜆‪𝜆1 +𝜆2 +⋯+‬‬ ‫=) ‪𝐶𝑟 (𝛥1 ⊕ 𝛥2 /𝐼0‬‬ ‫‪55‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫وكقاعدة عامة تكون المركبات الرئيسية المتحصل عليها جيدة وكافية إلعطاء صورة واضحة عن سحابة‬ ‫النقاط في المخطط العاملي إذا كانت نسبة القصور الذاتي الكلي المفسر بالمركبات الرئيسية أكبر من ‪75‬‬ ‫في المائة‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬القيمة الذاتية األولى تعطينا الشعاع الذاتي األول‪ ،‬والذي يعطينا بدوره المحور العاملي األول‬ ‫(المستقيم‪ ،)∆1 :‬وهذا األخير يعطينا المركبة الرئيسية األولى )‪ (F1‬وبنفس الطريقة القيمة الذاتية الثانية‬ ‫تعطينا الشعاع الذاتي الثاني‪ ،‬والذي يعطينا بدوره المحور العاملي الثاني‪ ،‬وهذا األخير يعطينا المركبة‬ ‫الرئيسية الثانية‪ .‬ثم المحورين ‪ 1‬و ‪ 2‬يشكالن لنا المستوي العاملي األول‪ ،‬حيث يكون الشعاع الذاتي األول‬ ‫متعامد مع الشعاع الذاتي الثاني‪.‬‬ ‫‪ .9‬تحديد عدد المحاور التي تأخذ في التحليل‪ :‬توجد عدة معايير تسمح بتحديد عدد المحاور التي تؤخذ في‬ ‫التحليل‪ ،‬من بينها‪:‬‬ ‫أ‪ .‬محك كايزر (‪ :)Kaiser‬حسب هذا المعيار نأخذ فقط العوامل التي تزيد قيمها الذاتية عن ‪.1‬‬ ‫ب‪ .‬معيار التمثيل البياني للقيم الذاتية‪ :‬بعد إنشاء التمثيل البياني باألعمدة للقيم الذاتية نقوم برسم مستقيم‬ ‫يربط بين أكبر عدد من القيم الذاتية‪ ،‬والقيم الكبيرة التي ال تنتمي للمستقيم تمثل المحاور التي تؤخذ في‬ ‫التحليل ‪.‬أو نربط بين رؤوس األعمدة بخطوط مستقيمة‪ ،‬وأين تشكل لنا شكل مرفق (‪ )Code‬نتوقف عند تلك‬ ‫القيمة الذاتية (المرفق يؤخذ)‪.‬‬ ‫وعند استخدام برنامج ‪ SPSS‬يتم استخدام محك كاتل‪ ،‬حيث يتم القيام بفحص الرسم ‪ Scree plot‬واختيار‬ ‫العوامل التي تقع قبل تحول المنحنى إلى مسار أفقي‪.‬‬ ‫ج‪ .‬معيار نسبة المستوي األول‪ :‬إذا كانت قيمة النسبة‬ ‫المعلومات قليل‪ ،‬وال داعي إلنشاء المستوى العاملي الثاني‪.‬‬ ‫د‪ .‬معيار نسبة المحور الثالث‪ :‬إذا كانت قيمة النسبة‬ ‫أكبر من ‪ ،%80‬فذلك دليل على أ ّن فقدان‬ ‫أكبر من ‪ %15‬فال بد من إنشاء المستوى‬ ‫العاملي الثاني‪.‬‬ ‫‪ .9‬التحليل في فضاء المتغيرات وفي فضاء األفراد‪ :‬من وجهة نظر مصفوفية‪ ،‬يتكون ‪ PCA‬من دراسة‬ ‫مصفوفة البيانات ‪ XCR‬المحددة بمصفوفة مترية 𝑝𝐼 في الفضاء 𝑝‪ R‬والمصفوفة المترية ‪ N‬في الفضاء 𝑛‪R‬‬ ‫تأتي المصفوفة ‪ XCR‬محددة بالطريقة التالية‪:‬‬ ‫‪ -‬في الفضاء 𝑝‪:R‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋‬ ‫‪N𝑋𝐶𝑅 U= 𝜆U………..UTU=1‬‬ ‫ في الفضاء 𝑛‪:R‬‬‫‪56‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫وتكتب عالقة العبور كالتالي‪:‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪T‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋 𝑅𝐶𝑋 ‪𝑁 2‬‬ ‫‪NV= 𝜆V………V V=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋 =‪U‬‬ ‫𝑉 ‪𝑃2‬‬ ‫𝜆√‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑈 𝑅𝐶𝑋 ‪𝑃2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝜆√‬ ‫=‪V‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋(‪ ،‬تتزامن هذه المصفوفة مع مصفوفة االرتباطات في‬ ‫المصفوفة المتماثلة التي نريد تقطيرها ) 𝑅𝐶𝑋𝑁‬ ‫حالة استخدام الطريقة المرجحة؛ أو مع مصفوفة التباين المشترك في حالة الطريقة البسيطة‪.‬‬ ‫‪ .1.9‬التحليل في فضاء المتغيرات (الفضاء الشعاعي ‪ :)Rp‬تحليل األفراد في فضاء المتغيرات‪.‬‬ ‫‪ .1.1.9‬المركبات األساسية لألفراد على المحاور‪ :‬المركبات الرئيسية هي المتغيرات التي تحددها العوامل‬ ‫الرئيسية‪ ،‬وتحتوي على إحداثيات األفراد‪ ،‬التي يتم حسابها عن طريق اإلسقاط المتعامد لصفوف المصفوفة‬ ‫الممركزة أو المعيارية على االتجاهات المحددة بواسطة المتجهات الذاتية ‪ .Uα‬ويتم حساب المركبات الرئيسية‬ ‫من خالل تقطير المصفوفة ‪ V‬أو ‪.R‬‬ ‫‪ .1.1.1.9‬في حالة استخدام مصفوفة التباين والتباين المشترك‪ :‬إذا كان ‪ Uα‬هو المتجه الذاتي للعدد ‪ n‬من‬ ‫األفراد‪ ،‬يتم الحصول على إحداثيات إسقاطات ‪ n‬من النقاط ببساطة عن طريق‪:‬‬ ‫ومنه‪:‬‬ ‫∝𝑗𝑈) 𝑗̅𝑋 ‪∑𝑝𝑗=1(𝑥1𝑗 −‬‬ ‫∝‪𝐹1‬‬ ‫𝑝‬ ‫∝‪𝐹2‬‬ ‫̅‬ ‫∑‬ ‫𝑗̅𝑋‪̃ 𝒊𝒋 =𝑿𝒊𝒋 -‬‬ ‫𝑿…………………… ∝𝑗𝑈) 𝑗𝑋 ‪Fα= [ ]= 𝑗=1(𝑥2𝑗 −‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫] ∝𝑗𝑈) 𝑗̅𝑋 ‪𝐹𝑛∝ [∑𝑝 (𝑥𝑛𝑗 −‬‬ ‫وتكتب بالصيغة المصفوفية اآلتية‪:‬‬ ‫‪𝑗=1‬‬ ‫𝑝‬ ‫∝𝑗𝑈 𝒋𝒊 ̃‬ ‫𝑿 ‪Fα=∑𝑗=1‬‬ ‫‪Fα= XCUα‬‬ ‫حيث‪ F :‬هي المركبة الرئيسية‪ XC ،‬المصفوفة الممركزة‪ Uα ،‬الشعاع الذاتي المرافق للقيمة الذاتية 𝛼𝜆‪.‬‬ ‫مالحظات‪:‬‬ ‫(ألن المركبات ممركزة)‪.‬‬ ‫متوسطات المركبات الرئيسية معدومة ّ‬ ‫̅̅̅̅‬ ‫‪Fα =0‬‬ ‫أن تباين كل مركبة أساسية يساوي القيمة الذاتية المرتبطة بها‪.‬‬ ‫كما ّ‬ ‫‪V(Fα) = 𝜆α‬‬ ‫‪ .2.1.1.9‬حالة استخدام مصفوفة االرتباطات‪ :‬يتم حساب إحداثيات األفراد على المحور ‪ α‬كما يلي‪:‬‬ ‫‪57‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫𝑗̅𝑋‪𝑥 −‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫𝑗‪∑𝑝𝑗=1( 1‬‬ ‫ومنه‪:‬‬ ‫∝𝑗𝑈)‬ ‫𝑗𝑆‬ ‫∝‪𝐹1‬‬ ‫𝑗̅𝑋‪𝑥2𝑗 −‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑗̅𝑋‪𝑿𝒊𝒋 −‬‬ ‫∝‪𝐹2‬‬ ‫∑‬ ‫(‬ ‫=𝒁…………………… ∝𝑗𝑈) 𝑗𝑆 ‪Fα= [ ]= 𝑗=1‬‬ ‫𝒋𝑺‬ ‫‪..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫∝𝑛𝐹‬ ‫̅𝑋‪𝑥 −‬‬ ‫∝𝑗𝑈)𝑗 𝑗𝑛 (‪∑𝑝𝑗=1‬‬ ‫𝑗𝑆‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫∝𝑗𝑢‬ ‫𝑗̅𝑋‪𝑿𝒊𝒋 −‬‬ ‫𝑗𝑆‬ ‫𝑝‬ ‫‪Fα=∑𝑗=1‬‬ ‫وتكتب بالصيغة المصفوفية التالية‪:‬‬ ‫‪Fα= XCRUα‬‬ ‫حيث‪ F :‬هي المركبة الرئيسية‪ XCR ،‬المصفوفة الممركزة‪ Uα ،‬الشعاع الذاتي المرافق للقيمة الذاتية‪ .‬وتكون‬ ‫(ألن المركبات ممركزة)‪.‬‬ ‫متوسطات المركبات الرئيسية معدومة ّ‬ ‫̅̅̅̅‬ ‫‪Fα =0‬‬ ‫أن تباين كل مركبة أساسية يساوي القيمة الذاتية‪.‬‬ ‫كما ّ‬ ‫‪V(Fα) = 𝜆α‬‬ ‫‪ .2.1.9‬جودة تمثيل األفراد على المحاور‪ :‬في الواقع العملي قد يكون عدد المتغيرات كبير جدا‪ ،‬مما يجعل‬ ‫من الصعب مالحظة موقع كل نقطة على المحاور العاملية‪ ،‬لذلك فنحن بحاجة إلى حساب جودة تمثيل كل‬ ‫نقطة على المحاور‪ ،‬حتى يسهل تفسير المخطط‪ .‬ويكون تمثيل الفرد جيدا على المحور العاملي‪ ،‬إذا كانت‬ ‫قيمة تجب الزاوية التي يشكلها الفرد مع المستوى مساوية للواحد‪.‬‬ ‫‪Cos2(θ)=1‬‬ ‫ويتم قياس جودة تمثيل األفراد على المحاور‪ ،‬باستخدام تجب الزاوية التي يشكلها مع المستوى‪ ،‬وفقا للعالقة‪:‬‬ ‫)𝑖( ‪𝐹𝛼2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑝∑= 𝛼𝑖‪Cos θ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)𝑖( 𝛼𝐹 ‪𝛼=1‬‬ ‫كلما اقتربت هذه القيمة من الواحد‪ ،‬كان الفرد ممثال أحسن تمثيل‪.‬‬ ‫‪ .3.1.9‬نسبة مساهمة األفراد في تشكيل المحاور‪ :‬نحسب نسبة مساهمة األفراد في تشكيل المحاور‪ ،‬لكي‬ ‫ن تمكن من تفسير المركبات األساسية‪ .‬وهي كمية التباين لكل فرد التي يتم تفسيرها بواسطة المحور العاملي‪.‬‬ ‫ويحسب بتربيع المركبات األساسية لألفراد ثم القسمة على ثقل المصفوفة (عدد األفراد) مضروبة في القيمة‬ ‫الذاتية المقابلة لها‪:‬‬ ‫)𝑖( ‪𝐹 2‬‬ ‫𝛼 = 𝒊𝜶𝑪‬ ‫𝛼𝜆𝒏‬ ‫‪58‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .2.9‬التحليل في فضاء األفراد (الفضاء الشعاعي ‪( )Rn‬تحليل المتغيرات في فضاء األفراد)‪ :‬على نفس‬ ‫الخطوات التي استخدمناها في تمثيل األفراد في فضاء المتغيرات‪ ،‬سنقوم بتمثيل المتغيرات في فضاء األفراد‪،‬‬ ‫غير أننا سنقوم بتغيير األساس في هذا الفضاء‪.‬‬ ‫‪ .1.2.9‬احدثيات المتغيرات النشطة‪ :‬يتم الحصول على إحداثيات المتغيرات النشطة عن طريق اإلسقاط‬ ‫المتعامد ألعمدة المصفوفة الممركزة أو المعيارية على االتجاهات المحددة بواسطة المتجهات الذاتية ‪،Vα‬‬ ‫والموزونة‪.‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋‬ ‫𝛼𝑈 𝛼𝜆√ =𝑈𝑅 ‪𝑃𝑋𝐶𝑅 𝑈𝛼 = 𝐷 1‬‬ ‫𝜆√‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋 =‪Gα‬‬ ‫= 𝛼𝑉 𝑃‬ ‫𝜆√‬ ‫𝛼𝑈 𝛼𝜆√=‪Gα‬‬ ‫‪ .2.2.9‬االرتباط الخطي بين المتغيرات األصلية والمركبات األساسية‪ :‬من أجل دراسة االرتباط بين‬ ‫المكونات األساسية المتحصل عليها والمتغيرات األولية‪ ،‬نحن مهتمون بدراسة العالقات المتبادلة بين‬ ‫المتغيرات الجديدة واألصلية‪ .‬أوالً نحدد التباين المشترك بين المتغير األولي ‪ Xj‬والمكون الرئيسي ‪.Fα‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Cov(Xj, Fα)= FαTXj= (XUα)TXj= UαTXTXj‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑛‬ ‫𝑛‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪1 T T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪= Uα X Xj 1 = Uα V 1 =𝜆𝛼 Uα 1 =𝜆𝛼 Uαj‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫]‪[ 0‬‬ ‫]‪[0‬‬ ‫]‪[0‬‬ ‫نستنتج االرتباط بين ‪ Xj‬و ‪:Fα‬‬ ‫𝑗𝛼𝑈‬ ‫𝑗𝑆‬ ‫𝑗𝛼𝑈‬ ‫𝑗𝑆‬ ‫𝛼𝜆√ =‬ ‫𝑗𝛼𝑈 𝛼𝜆‬ ‫𝛼𝜆 ‪√𝑆𝑗2‬‬ ‫=‬ ‫) 𝛼‪Cov(X𝑗 ,F‬‬ ‫) 𝛼𝐹(𝑟𝑎𝑉) 𝑗𝑋(𝑟𝑎𝑉√‬ ‫=)‪Cor(Xj, Fα‬‬ ‫𝛼𝜆√ =)‪Cor(Xj, Fα‬‬ ‫في حالة استخدام طريقة المركبات الرئيسية البسيطة تكتب العالقة السابقة بالصيغة المصفوفية اآلتية‪:‬‬ ‫‪Cor= 𝐷√𝜆 ∗UT∗ 𝐷1‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪T‬‬ ‫حيث‪ :𝐷√𝜆 :‬المصفوفة القطرية لجذور القيم الذاتية 𝜆‪ :U .‬منقول مصفوفة المتجهات الذاتية‪:𝐷1 ،‬‬ ‫𝛼‬ ‫𝑆‬ ‫المصفوفة القطرية لمقلوبات االنحرافات المعيارية‪.‬‬ ‫وفي حالة استخدام طريقة المركبات الرئيسية المرجحة تكتب العالقة السابقة على الشكل‪:‬‬ ‫وتكتب مصفوفيا على النحو التالي‪:‬‬ ‫‪Cor(Xj, Fα)= √𝜆𝛼 Uαj‬‬ ‫𝜆√𝐷𝑈 =‪Cor‬‬ ‫‪59‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫وتعطي هذه األخيرة جودة تمثيل المتغير ‪ j‬على المحور ‪ ،Eα‬وكلما اقتربنا من ‪ 1‬في القيمة المطلقة‪ ،‬كان‬ ‫تمثيل المتغير أفضل‪ .‬وتسمح لنا عالمة االرتباط بمعرفة ما إذا كان المتغير يساهم بشكل إيجابي أو سلبي‬ ‫غالبا ما نمثل هذه البيانات بيانياً بترابطات ثنائية األبعاد باستخدام ما يسمى بدائرة‬ ‫في تشكيل المحور‪ .‬و ً‬ ‫االرتباط‪ .‬بتعبير أدق‪ ،‬يتم اختيار محورين ‪ Ej‬و ‪Ek‬؛ ونرسم النقاط التي تمثل إحداثياتها ارتباطات كل من‬ ‫المتغيرات مع المكونين األساسيين ‪ F1‬و ‪. F2‬‬ ‫على المستوى العاملي األول‪ ،‬يتوافق اإلحداثي السيني مع االرتباط بين كل متغير أولي والمكون الرئيسي‬ ‫‪F1‬؛ وينسق العالقة مع المركبة الثانية ‪ .F2‬وكلما كان المتغير أقرب إلى دائرة االرتباط‪ ،‬كان تمثيله أفضل‬ ‫جيدا في‬ ‫بالمستوى قيد الدراسة‪ .‬واذا كان هناك متغيرين قريبين من دائرة االرتباط (وبالتالي يتم تمثيلهما ً‬ ‫ٍ‬ ‫قويا‪ .‬وعلى العكس‬ ‫فعندئذ يكونان مرتبطان ارتباطًا‬ ‫المستوى المدروس) وقريبان من بعضهما البعض‪،‬‬ ‫إيجابيا ً‬ ‫ً‬ ‫من ذلك‪ ،‬فإذا كان متغيرين قريبين من دائرة االرتباط ولكنهما متعاكسان بشكل متماثل فيما يتعلق باألصل‬ ‫سلبا بقوة‪.‬‬ ‫سيكونان مرتبطين ً‬ ‫‪ .3.2.9‬المركبات الرئيسية للمتغيرات على المحاور‪:‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋 =‪Gα‬‬ ‫𝛼𝑉‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑈 𝑅𝐶𝑋 𝑃𝐷‬ ‫‪1‬‬ ‫𝜆√‬ ‫=‪V‬‬ ‫‪ .4.3.9‬جودة تمثيل المتغيرات على المحاور‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫∝𝑗𝐺‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝐶𝑜𝑠 (𝑗, ∝) = 2‬‬ ‫)‪𝑑 (𝑗, 0‬‬ ‫تتطابق مسافة المتغير إلى األصل مع االنحراف المعياري للمتغير تحت ‪ PCA‬البسيط‪ ،‬وفي المقابل‪ ،‬عند‬ ‫مرجح‪ ،‬تكون المسافة مساوية لـ ‪.1‬‬ ‫إجراء ‪ّ PCA‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)𝛼 ‪𝐶𝑜𝑠 (𝑗, 𝛼) = 𝐶𝑜𝑟 (𝑗,‬‬ ‫‪ .5.3.9‬نسبة مساهمة المتغيرات في تشكيل المحاور‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫القصور الذاتي المتوقع على المحور في الفضاء ‪:Rn‬‬ ‫‪60‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪2‬‬ ‫∝𝑗𝐺 ∑ = ∝𝜆‬ ‫مساهمة المتغيرات في القصور الذاتي لهذا المحور‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫∝𝑗𝐺‬ ‫∝𝜆‬ ‫𝑗‬ ‫= )∝‪𝐶𝑡𝑟(𝑗,‬‬ ‫مع مراعاة صيغة حساب إحداثيات المتغيرات‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫∝𝑗𝑢 = )∝‪𝐶𝑡𝑟(𝑗,‬‬ ‫‪*100‬‬ ‫‪ .10‬تمثيل األفراد والمتغيرات على المستوى‪ :‬في هذا المخطط يتم تمثيل احداثيات كل من األفراد‬ ‫والمتغيرات على نفس المخطط‪ .‬ولتفسير هذا المخطط‪ ،‬نتبع القواعد التالية‪:‬‬ ‫‪ -‬تقارب نقطتي فردين تعني التشابه‪.‬‬ ‫‪ -‬تقارب نقطتي متغيرين تعني الترابط‪.‬‬ ‫أن المتغير يأثر في سلوك ذلك الفرد‪.‬‬ ‫‪ -‬تقارب نقطة فرد مع نقطة متغير تعني ّ‬ ‫‪ .11‬إضافة أفراد أو متغيرات‪:‬‬ ‫‪ .1.11‬إضافة أفراد‪:‬‬ ‫̅̅̅̅‬ ‫𝑋‪𝑋𝑖𝑗 −‬‬ ‫𝑗‬ ‫]‬ ‫𝑗𝑠‬ ‫= 𝑗𝑖𝑋‬ ‫[ =‪XC‬‬ ‫̅̅̅̅‬ ‫‪𝑋+‬‬ ‫𝑗𝑋‪𝑖𝑗 −‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫= 𝑗𝑖𝑋→‪𝑋𝐶 −−‬‬ ‫𝑗𝑠‬ ‫𝑝‪𝑋1‬‬ ‫] 𝑋‬ ‫𝑝𝑛𝑋‬ ‫𝑗‪𝑋1‬‬ ‫𝑗𝑖𝑋‬ ‫𝑗𝑛𝑋‬ ‫‪+‬‬ ‫𝑗𝑖𝑋‬ ‫‪𝑋11‬‬ ‫‪[ 𝑋𝑖1‬‬ ‫‪𝑋𝑛1‬‬ ‫=‪X‬‬ ‫المركبات األساسية للفرد المضاف في حالة استخدام طريقة المركبات األساسية البسيطة‪:‬‬ ‫𝛼𝑈 ‪𝐹𝛼+ = 𝑋𝐶+‬‬ ‫وفي حالة استخدام طريقة المركبات األساسية المرجحة‪:‬‬ ‫‪+‬‬ ‫𝑅𝐶𝑋 = ‪𝐹𝛼+‬‬ ‫𝛼𝑈‬ ‫‪ .2.11‬المتغيرات التكميلية‪:‬‬ ‫]‬ ‫̅̅̅̅̅ ‪+‬‬ ‫𝑗𝑖𝑟‬ ‫‪−𝑟𝑗 +‬‬ ‫‪𝑠𝑗 +‬‬ ‫= ‪] [𝑋 + → 𝑋𝑖𝑗+‬‬ ‫𝑗̅𝑟‪𝑟𝑖𝑗 −‬‬ ‫𝑗𝑠‬ ‫= 𝑗𝑖𝑋 → 𝑋[ =‪X‬‬ ‫𝑝‪𝑟1‬‬ ‫) ‪𝑟𝑖𝑝 ](𝑟𝑖𝑗+‬‬ ‫𝑝𝑛𝑟‬ ‫𝑗‪𝑟1‬‬ ‫𝑗𝑖𝑟‬ ‫𝑗𝑛𝑟‬ ‫‪𝑟11‬‬ ‫‪R= [ 𝑟𝑖1‬‬ ‫‪𝑟𝑛1‬‬ ‫احداثيات المتغيرات التكميلية‪ :‬يتم تحديد المتغيرات التكميلية باستخدام القاعدة السابقة حول حساب‬ ‫𝑇‪+‬‬ ‫𝑅𝐶𝑋 مصفوفة البيانات التي تحتوي على المتغيرات التكميلية‪ ،‬مع األخذ في االعتبار‬ ‫اإلحداثيات‪ ،‬دع‬ ‫العالقات االنتقالية لدينا ما يلي‪:‬‬ ‫‪61‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫في حالة استخدام طريقة المركبات البسيطة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑈 𝑋‬ ‫) ∝ 𝐶 ( 𝑇‪𝐺𝛼+ = 𝑛 𝑋𝐶+‬‬ ‫∝𝜆 √‬ ‫وفي حالة استخدام طريقة المركبات األساسية المرجحة‪:‬‬ ‫𝑈‬ ‫𝑋‬ ‫‪1‬‬ ‫∝ 𝑅𝐶 𝑇‪+‬‬ ‫𝑅𝐶𝑋 𝑛 = ‪𝐺𝛼+‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫∝𝜆 √‬ ‫يتم حساب إسقاط المتغيرات التكميلية من هذه العالقة بين إحداثيات المتغير واسقاط األفراد‪ .‬في ‪PCA‬‬ ‫مساويا للعالقة بين المتغيرات والمكون الرئيسي‪.‬‬ ‫المرجح‪ ،‬يكون هذا اإلسقاط‬ ‫ّ‬ ‫ً‬ ‫‪62‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫التمرين األول‪ :‬لديك المصفوفة التالية‪:‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫تمارين محلولة‬ ‫‪−1 0 1‬‬ ‫]‬ ‫‪0 −1 1‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫[=‪X‬‬ ‫‪ .1‬أحسب العالقة المصفوفية ‪ ،XTX‬هل المصفوفة الناتجة مربعة‪ ،‬وهل هي متناظرة‪.‬‬ ‫‪ .2‬أحسب القيم الذاتية والمتجهات الذاتية المرافقة لها‪.‬‬ ‫أن‪:‬‬ ‫‪ .3‬أثبت ّ‬ ‫𝑖𝜆 𝑖∑=)‪trac(XTX)=trac(D‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪−1 0‬‬ ‫]‪X = [ 0 −1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−1 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0 −1‬‬ ‫‪−1 0 1‬‬ ‫‪T‬‬ ‫[ ∗ ]‪X X= =[ 0 −1‬‬ ‫‪]=[0‬‬ ‫]‪1 −1‬‬ ‫‪0 −1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−1 −1 2‬‬ ‫المصفوفة الناتجة مصفوفة مربعة (‪ ،)3*3‬وهي متناظرة‪.‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ .2‬حساب القيم والمتجهات الذاتية‪:‬‬ ‫𝜆‪1−‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪det(X X- 𝜆I)=0- [ 0‬‬ ‫𝜆‪1−‬‬ ‫‪−1 ]=0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫𝜆 ‪−1 2 −‬‬ ‫=))‪(1 − 𝜆)(( 1 − 𝜆)(2 − 𝜆)-(-1)(-1))+(-1)((-1)(0)-( 1 − 𝜆)(-1‬‬ ‫‪T‬‬ ‫=)𝜆 ‪(1 − 𝜆)(( 1 − 𝜆)(2 − 𝜆)-1)-( 1 − 𝜆)= (1 − 𝜆)( 1 − 𝜆)(2 − 𝜆)- (1 − 𝜆)- (1 −‬‬ ‫=)𝜆 ‪(1 − 𝜆)[( 1 − 𝜆)(2 − 𝜆) − 1 − 1]=(1 − 𝜆)(2−𝜆-2𝜆+𝜆2-1-1)=(1 − 𝜆)( 𝜆2-3‬‬ ‫‪𝜆(1 − 𝜆)( 𝜆-3 )=0-- 𝜆1=3, 𝜆2=1, 𝜆3=0‬‬ ‫‪3 0 0‬‬ ‫]‪D= [0 1 0‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪𝜆1=3‬‬ ‫‪XTX𝑢 = 𝜆u‬‬ ‫‪−2 0 −1 𝑥 0‬‬ ‫]‪(X X−𝜆) 𝑢=  [ 0 −2 −1] [𝑦]=[0‬‬ ‫‪−1 −1 −1 𝑧 0‬‬ ‫إذاً لدينا نظام متجانس من المعادالت الخطية‪ ،‬نقوم بحلها بواسطة حذف كاوس‪:‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪63‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫‪2 0‬‬ ‫]‪[0 1 1 ] [0‬‬ ‫‪2 0‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 *-0.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−2 −1] [0] +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1 −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪[0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪*-0.5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−2 0 −1 0‬‬ ‫]‪[ 0 −2 −1] [0‬‬ ‫‪−1 −1 −1 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X=- z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Y=- z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z=Z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪− z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪U= ( 1 )- U= 𝑧 (− 1)….. z=1- U1= (− 1‬‬ ‫‪− z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑧‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫√ = ‪‖U1‖= √(− )2 + (− )2 + (1)2‬‬ ‫‪√6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪√6‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪√6‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‬ ‫وبالطريقة نفسها نحسب بقية المتجهات الذاتية‪.‬‬ ‫‪√3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪√3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪√3‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫=‪, v3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‪v1‬‬ ‫(‬ ‫‪√2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪√2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪v2‬‬ ‫) ‪( 0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪−1 1‬‬ ‫‪3 0 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫]‪D= [0 1 0], U= [−1 1 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0 1‬‬ ‫‪-1 T‬‬ ‫‪D= U X XU-- tr(D)=tr(U-1 XTXU)=tr(U-1U XTX)=tr(I XTX).‬‬ ‫‪tr(XTX)= 1+1+2=4=tr(D)=3+1+0.‬‬ ‫التمرين الثاني‪ :‬لديك المصفوفة التالية‪.‬‬ ‫‪4 5‬‬ ‫]‪X= [6 7‬‬ ‫‪8 0‬‬ ‫‪ .1‬أحسب المصفوفة الممركزة والمعيارية‪.‬‬ ‫‪ .2‬احسب مصفوفة التباين والتباين المشترك (بطريقتين)‪.‬‬ ‫‪64‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .3‬أحسب القيم الذاتية لمصفوفة التباين والتباين المشترك‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ .1‬حساب المصفوفة الممركزة والمعيارية‪:‬‬ ‫‪ .1.1‬المصفوفة الممركزة‪:‬‬ ‫‪XC= X-1nGXT‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(4 + 6 + 8)/3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪T‬‬ ‫[ =‪GX‬‬ ‫]‪]= [ ], GX = [6 4], 12= [1‬‬ ‫‪(5 + 7 + 0)/3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−2 1‬‬ ‫‪4 5‬‬ ‫‪XC=[6 7]-[[1] ∗ [6 4]]= [ 0‬‬ ‫]‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 −4‬‬ ‫‪8 0‬‬ ‫‪ .2.1‬المصفوفة المعيارية‪:‬‬ ‫‪XCR=XC* 𝐷1‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪0‬‬ ‫]‬ ‫‪0.34‬‬ ‫‪S1=√ ((−2)2 + (2)2 ) = 1.63, S2= 2.94, 𝐷1 = [0.61‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪−2 1‬‬ ‫‪−1.22 0.34‬‬ ‫‪0.61‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪XCR=[ 0‬‬ ‫‪]= [ 0‬‬ ‫[*] ‪3‬‬ ‫] ‪1.02‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.34‬‬ ‫‪1.22 −1.36‬‬ ‫‪2 −4‬‬ ‫‪ .2‬حساب مصفوفة التباين والتباين المشترك‪.‬‬ ‫ط‪ .1‬باستخدام عالقة التباين وعالقة التباين المشترك اليجاد العناصر‪.V12 ،V22 ،V11 :‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) 𝑗̅𝑥 ‪V(𝑋, 𝑋) = ∑ (𝑥𝑖𝑗 −‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪𝑗=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V11= (4+0+4)=2.666, V22= (1+9+16)=8.666.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫والتباين المشترك من العالقة التالية‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪1‬‬ ‫) 𝑗̅𝑦 ‪𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = ∑(𝑥𝑖𝑗 − 𝑥̅𝑗 ) ∗ (𝑦𝑖𝑗 −‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪𝑗=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V12=V21= ((-2)(1)+(0)(3)+(2)(-4))=-3.333‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2.666 −3.333‬‬ ‫[=‪V‬‬ ‫]‬ ‫‪−3.333 8.666‬‬ ‫ط‪ .2‬نستخدم الصيغة المصفوفية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝐶𝑋 𝑇𝐶𝑋 =‪V‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2.666 −3.333‬‬ ‫]‬ ‫[=] ‪3‬‬ ‫‪−3.333 8.666‬‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪0 2‬‬ ‫‪]*[ 0‬‬ ‫‪3 −4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 −2‬‬ ‫[ =‪V‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫‪65‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .3‬حساب القيم الذاتية للمصفوفة ‪.V‬‬ ‫𝜆 ‪2.666 −‬‬ ‫‪−3.333‬‬ ‫[>‪det(V-𝜆I)=0‬‬ ‫)𝜆 ‪]=0(2.666 − 𝜆)( 8.666 −‬‬‫𝜆 ‪−3.333 8.666 −‬‬ ‫‪( −3.333)( −3.333)= 23.10−2.666𝜆-8.666 𝜆+ 𝜆2-11.10=0‬‬ ‫‪𝜆2-11.33 𝜆+12=0‬‬ ‫‪Δ= b2-4ac= (-11.33)2-4(1)(12)=80.36‬‬ ‫‪−(−11.33)+√80.36‬‬ ‫‪−(−11.33)−√80.36‬‬ ‫=‪= 10.14, 𝜆2‬‬ ‫‪=1.18.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪𝜆1‬‬ ‫التمرين الثالث‪ :‬يحتوي الجدول الموالي على نقاط ‪ 6‬طلبة في ثالثة مواد (تحليل المعطيات‪ ،‬جزئي‪،‬‬ ‫رياضيات)‪.‬‬ ‫رياضيات‬ ‫جزئي‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫صابر‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫فريد‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫أحالم‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫محمد‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫سهام‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫يوسف‬ ‫المطلوب‪ :‬تحليل الجدول بواسطة المركبات األساسية باتباع الخطوات الموالية‪.‬‬ ‫‪ .1‬تشكيل مصفوفة البيانات وحساب مركز ثقلها ومصفوفة األوزان‪ ،‬وحساب االنحرافات المعيارية‪ ،‬ومن ثم‬ ‫(المخفضة)‪.‬‬ ‫إيجاد كل من المصفوفة الممركزة والمصفوفة المعيارية‬ ‫ّ‬ ‫‪ .2‬حدد طريقة المركبات األساسية التي تستخدم في التحليل (البسيطة‪ -‬المرجحة)‪.‬‬ ‫‪ .3‬حساب مصفوفة التباين والتباين المشترك (‪ )V‬ومصفوفة االرتباطات‪.‬‬ ‫‪ .4‬حساب القيم الذاتية واألشعة الذاتية‪.‬‬ ‫‪ .5‬حساب التباين الكلي بطريقتين‪.‬‬ ‫‪ .6‬تشكيل جدول القيم الذاتية‪ ،‬وتحديد موثوقية المركبات الرئيسية المتحصل عليها‪.‬‬ ‫‪ .7‬حساب المركبات األساسية لألفراد على المحاور‪.‬‬ ‫‪ .8‬حساب جودة تمثيل األفراد على المحاور‪.‬‬ ‫‪ .9‬حساب نسبة مساهمة األفراد في تشكيل المحاور‪.‬‬ ‫‪ .10‬حساب احداثيات المتغيرات على المحاور ومعالمالت االرتباط بين المتغيرات والمركبات الرئيسية‪ ،‬ثم‬ ‫رسم دائرة االرتباط‪.‬‬ ‫‪66‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .11‬حساب جودة تمثيل المتغيرات على المحاور‪.‬‬ ‫‪ .12‬حساب نسبة مساهمة المتغيرات في تشكيل المحاور‪.‬‬ ‫‪ .13‬تمثيل األفراد والمتغيرات على المخطط العاملي والتعليق عليه‪.‬‬ ‫وفسره‪.‬‬ ‫‪ .14‬مثل األفراد والمتغيرات على المخطط العاملي ّ‬ ‫‪ .14‬لنفرض أننا أضفنا طالب جديد (صالح) كانت نقاطه على الترتيب (‪ ،)11 ،7 ،8‬أحسب المركبات‬ ‫األساسية للفرد المضاف‪.‬‬ ‫‪ .15‬لنفرض أننا أضفنا مقياس جديد (تاريخ الفكر) (‪ ،.)9،4،10 ،3،6 ،4‬أحسب احداثياته‪.‬‬ ‫‪ .16‬مثل الفرد المضاف والمتغير المضاف على المخطط العاملي‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ .1‬تشكيل مصفوفة البيانات وحساب مركز ثقلها مصفوفة األوزان‪ ،‬وحساب االنحرافات المعيارية‪ ،‬ومن ثم‬ ‫(المخفضة)‪.‬‬ ‫إيجاد كل من المصفوفة الممركزة والمصفوفة المعيارية‬ ‫ّ‬ ‫‪ .1.1‬مصفوفة البيانات‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫]‪6‬‬ ‫‪ .2.1‬مركز ثقل سحابة النقط للمصفوفة ‪.X‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‪X‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪[0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖1‬‬ ‫…‬ ‫𝑛 ‪1‬‬ ‫𝑗𝑖𝑥 ‪GX= 𝑛 ∑𝑖=1‬‬ ‫‪...‬‬ ‫𝑛 ‪1‬‬ ‫𝑥 ∑‬ ‫𝑝𝑖 ‪𝑛 𝑖=1‬‬ ‫‪8 + 4 + 6 + 10 + 8 + 0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪GX = ([ 1 + 6 + 8 + 4 + 2 + 3 ]) = [4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0+5+7+7+5+6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪ .3.1‬مصفوفة األوزان‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛𝐼 = 𝑝𝐷‬ ‫𝑛‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1‬‬ ‫=‬ ‫‪0 6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫* = ‪𝐷𝑝 = 𝐼6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪[0‬‬ ‫‪67‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .4.1‬حساب االنحرافات المعيارية‪:‬‬ ‫‪= √10 = 3.266‬‬ ‫‪(8−6)2 +(4−6)2 +(6−6)2 +(10−6)2 +(8−6)2 +(0−6)2‬‬ ‫‪= √5.667 = 2.3805‬‬ ‫‪= √5.667 = 2.3805‬‬ ‫‪ .5.1‬المصفوفة الممركزة‪:‬‬ ‫‪4 5 2 −3 −5‬‬ ‫‪4 5 −2 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4 5 0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪4 5 4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4 5 2 −2 0‬‬ ‫] ‪4 5] [−6 −1 1‬‬ ‫‪ .6.1‬المصفوفة الممركزة المعيارية‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪(1−4)2 +(6−4)2 +(8−4)2 +(4−4)2 +(2−4)2 +(3−4)2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪(0−5)2 +(5−5)2 +(7−5)2 +(7−5)2 +(5−5)2 +(6−5)2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫] ‪0‬‬ ‫‪0.420‬‬ ‫‪XC= X-1nGXT‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫]‬ ‫[‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.420‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪∑6‬‬ ‫‪𝑆1 = √ 𝑗=1‬‬ ‫‪∑6‬‬ ‫‪𝑆2 = √ 𝑗=1‬‬ ‫‪∑6‬‬ ‫‪𝑆3 = √ 𝑗=1‬‬ ‫‪0.306‬‬ ‫‪𝐷1 = [ 0‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪16= 11 , GXT= [6 4 5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪[1‬‬ ‫‪0 1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7 1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=)]‪-( *[6 4 5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫] ‪[1‬‬ ‫]‬ ‫[‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪XC= 6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪[0‬‬ ‫‪XCR=XC* 𝐷1‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪0.612 −1.260 −2.1‬‬ ‫‪2 −3 −5‬‬ ‫‪−0.612‬‬ ‫‪0.84‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.306‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1.68‬‬ ‫‪0.84‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪XCR= 0‬‬ ‫‪*[ 0‬‬ ‫‪0.420‬‬ ‫=] ‪0‬‬ ‫‪1.224‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.84‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.420‬‬ ‫‪0.612 −0.840‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2 −2 0‬‬ ‫] ‪[−1.837 −0.420 0.42‬‬ ‫] ‪[−6 −1 1‬‬ ‫أن المتغيرات متجانسة‬ ‫‪ .2‬طريقة المركبات األساسية التي تستخدم في التحليل (البسيطة‪ -‬المرجحة)‪ :‬بما ّ‬ ‫ولها نفس وحدات القياس‪ ،‬يمكننا استخدام طريقة المركبات األساسية البسيطة‪.‬‬ ‫‪ .3‬حساب مصفوفة التباين والتباين المشترك (‪ :)V‬يمكننا حسابها بطريقتين‪:‬‬ ‫‪ .1.3‬باستخدام عالقتي التباين والتباين المشترك اليجاد العناصر‪.V23 ،V13 ،V12 ،V33 ،V22 ،V11 :‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) 𝑗̅𝑥 ‪V(𝑋, 𝑋) = ∑ (𝑥𝑖𝑗 −‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪𝑗=1‬‬ ‫‪68‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪V11= (4+4+16+4+36)=10.666, V22= (9+4+16+4+1)=5.666, V33= (25+4+4+1)=5.666‬‬ ‫‪6‬‬ ‫التباين المشترك من العالقة التالية‪:‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪1‬‬ ‫) 𝑗̅𝑦 ‪𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = ∑(𝑥𝑖𝑗 − 𝑥̅𝑗 ) ∗ (𝑦𝑖𝑗 −‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪𝑗=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V12=V21= ((2)(-3)+(-2)(2)+(0)(4)+(4)(0)+(2)(-2)+(-6)(-1))=-1.333‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V13=V31= ((2)(-5)+(-2)(0)+(0)(2)+(4)(2)+(2)(0)+(-6)( 1))=-1.333‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V23=V32= ((-3)(-5)+( 2)(0)+(4)(2)+(0)(2)+(-2)(0)+(-1)( 1))=3.666‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10.666 −1.333 −1.333‬‬ ‫‪V=[−1.333 5.666‬‬ ‫] ‪3.666‬‬ ‫‪−1.333 3.666‬‬ ‫‪5.666‬‬ ‫‪ .2.3‬نقوم اآلن بحسابها مستخدمين الصيغة المصفوفية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10.666 −1.333 −1.333‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪=[−1.333 5.666‬‬ ‫] ‪3.666‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−1.333 3.666‬‬ ‫‪5.666‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪1‬‬ ‫‪ .3.3‬حساب مصفوفة االرتباطات‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=] ‪0‬‬ ‫‪0.420‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.420‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1.333 0.306‬‬ ‫‪3.666 ]*[ 0‬‬ ‫‪5.666‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝐶𝑋 𝑇𝐶𝑋 =‪V‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪2 −3‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪4 2 −6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫*]‪0 −2 −1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 −2‬‬ ‫‪[−6 −1‬‬ ‫‪2 −2 0‬‬ ‫‪V= [−3 2 4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪−5 0 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R= 𝐷1 𝑉𝐷1‬‬ ‫𝑆‬ ‫𝑆‬ ‫‪−1.333‬‬ ‫‪5.666‬‬ ‫‪3.666‬‬ ‫‪0.306‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10.666‬‬ ‫‪R= [ 0‬‬ ‫‪0.420‬‬ ‫‪0 ]*[−1.333‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.420 −1.333‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−0.171 −0.171‬‬ ‫‪−0.171‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.647‬‬ ‫‪−0.171 0.647‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .4‬حساب القيم الذاتية واألشعة الذاتية لمصفوفة التباين والتباين المشترك‪.‬‬ ‫‪ .1.4‬القيم الذاتية‪ :‬نبحث عن جذور كثير الحدود المميز‪ ،‬المعرف بمحدد (‪.)V- 𝜆 I3‬‬ ‫‪10.666 −1.333 −1.333‬‬ ‫‪𝜆 0 0‬‬ ‫‪V- 𝜆 I3=[−1.333 5.666‬‬ ‫]‪3.666 ] -[0 𝜆 0‬‬ ‫‪−1.333 3.666‬‬ ‫‪5.666‬‬ ‫𝜆 ‪0 0‬‬ ‫𝜆 ‪10.666 −‬‬ ‫‪−1.333‬‬ ‫‪−1.333‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪det(V- 𝜆 I3)= [ −1.333‬‬ ‫𝜆 ‪5.666 −‬‬ ‫‪3.666 ]=- 𝜆 +22𝜆 -136𝜆+192‬‬ ‫‪−1.333‬‬ ‫‪3.666‬‬ ‫𝜆 ‪5.666 −‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪- 𝜆 +22𝜆 -136𝜆+192=0‬‬ ‫‪69‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪𝜆1 = 12, 𝜆2 =8 , 𝜆3 =2‬‬ ‫‪ .2.4‬المتجهات الذاتية‪ :‬لكل قيمة ذاتية نحسب متجهها الخاص‪:‬‬ ‫‪12 0 0‬‬ ‫‪D= 0 8 0‬‬ ‫‪0 0 2‬‬ ‫‪𝜆1 = 12‬‬ ‫‪VU= 𝜆U‬‬ ‫𝑎‬ ‫𝑎 ‪10.666 −1.333 −1.333‬‬ ‫‪[−1.333 5.666‬‬ ‫] 𝑏[‪3.666 ] [𝑏 ]=12‬‬ ‫𝑐‬ ‫‪−1.333 3.666‬‬ ‫𝑐 ‪5.666‬‬ ‫نستخدم حذف كاوس في حل النظام المتجانس من المعادالت الخطية‪.‬‬ ‫‪−1.333 −1.333 −1.333 *-1‬‬ ‫‪−1.333 −1.333 −1.333 *-1‬‬ ‫] ‪[−1.333 −6.333 3.666‬‬ ‫‪[−1.333 −6.333 3.666 ] +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−1.333 3.666 −6.333‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫‪−1.333 −1.333 −1.333‬‬ ‫‪−1.333 −1.333 −1.333‬‬ ‫‪[ 0‬‬ ‫‪[ 0‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫‪5 ] *1‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫] ‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1.333a-1.333b-1.333c=0……1‬‬ ‫‪-5b+5c=0---------- b=c...2‬‬ ‫‪c=c‬‬ ‫بتعويض ‪ 2‬في ‪ 1‬نجد‪:‬‬ ‫‪-1.333a-2.666b=0---- a=-2b‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫𝑏‪−2‬‬ ‫] ‪U1= [ 𝑏 ]=b[ 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑏‬ ‫ولكي يكون متجه موجه للمحور العاملي األول (الرئيسي)‪ ،‬يجب أن تكون طويلته تساوي ‪.1‬‬ ‫‪‖𝑈1 ‖=√(−2)2 + (1)2 + (1)2= 2.499‬‬ ‫نقوم بتعديله‪ ،‬بقسمة مركباته على طويلته‪:‬‬ ‫‪−2⁄‬‬ ‫‪2.499‬‬ ‫‪−0.8‬‬ ‫‪1⁄‬‬ ‫=‪U1‬‬ ‫] ‪2.499 = [ 0.4‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪1⁄‬‬ ‫‪2.499‬‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫‪𝜆1 = 8‬‬ ‫‪70‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.577‬‬ ‫‪−0.8 0.577‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪U2= [0.577], U3= [−0.707]............ U=[ 0.4 0.577 −0.707‬‬ ‫‪0.707‬‬ ‫‪0.577‬‬ ‫‪0.4 0.577 0.707‬‬ ‫‪ .5‬حساب التباين الكلي بطريقتين‪.‬‬ ‫‪ .1.5‬الطريقة األولى‪ :‬التباين الكلي يساوي أثر مصفوفة التباين والتباين المشترك‪.‬‬ ‫‪𝐼𝑇 = trac(V)= 10.666+5.666+5.666= 22‬‬ ‫‪ .2.5‬الطريقة الثانية‪ :‬التباين يساوي مجموع القيم الذاتية للمصفوفة ‪.V‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪𝐼𝑇 = ∑𝑗=1 𝜆𝑖 = 12+8+2=22‬‬ ‫‪ .6‬تشكيل جدول القيم الذاتية‪ ،‬وتحديد موثوقية المركبات الرئيسية المتحصل عليها‪.‬‬ ‫‪Fi‬‬ ‫القيمة الذاتية‬ ‫‪12‬‬ ‫‪54.545‬‬ ‫‪54.545‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪36.364‬‬ ‫‪90.909‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9.091‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫النسبة المئوية النسبة المئوية المتصاعدة‬ ‫تكون المركبات الرئيسية المتحصل عليها جيدة وكافية إلعطاء صورة واضحة عن سحابة النقط في المخطط‬ ‫أن نسبة‬ ‫العاملي إذا كانت نسبة التباين الكلي المفسر بالمركبات الرئيسية أكبر من ‪ 75‬في المائة‪ .‬نالحظ ّ‬ ‫المفسر بالمركبة‬ ‫المفسر بواسطة المركبة األساسية األولى يساوي ‪ 54.54‬في المائة‪ ،‬ونسبة التباين‬ ‫التباين‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫المفسر بواسطة المركبتين معا ‪ 90.90‬في‬ ‫الرئيسية الثانية يساوي ‪ 36.36‬في المائة‪ .‬فتكون نسبة التباين‬ ‫ّ‬ ‫المائة‪ ،‬وهي نسبة كافية إلعطاء صورة واضحة جدا لسحابة النقاط على المخطط العاملي‪ ،‬أي حفظ أكبر‬ ‫قدر من المعلومات‪.‬‬ ‫* معايير اختيار عدد المحاور‪:‬‬ ‫‪ -‬حسب محك كايزر كل قيمة ذاتية تفوق متوسط القيم الذاتية تأخذ كمركبة رئيسية‪.‬‬ ‫𝑝 ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝜆̅= ∑𝑖=1 𝜆𝑖 = (12+8+2)= 7.333‬‬ ‫‪3‬‬ ‫وعليه‪ ،‬نحتفظ بالمحورين األول والثاني فقط‪.‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪ -‬حسب معيار التمثيل البياني‪:‬‬ ‫‪71‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪Scree plot‬‬ ‫‪100,000100‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12,000‬‬ ‫‪90,909‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪8,000‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪54,545‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪Valeur propre‬‬ ‫)‪Variabilité cumulée (%‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2,000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪axe‬‬ ‫بحسب معيار التمثيل البياني نحتفظ فقط بالمحورين األول والثاني‪.‬‬ ‫‪ .7‬حساب احداثيات األفراد على المحاور‪.‬‬ ‫‪Fα= XCUα‬‬ ‫‪−4.9 −3.46 −1.41‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2.45‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1.41‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪2.45‬‬ ‫‪3.46 −1.41‬‬ ‫=‬ ‫‪√2‬‬ ‫‪−2.45 3.46‬‬ ‫‪1.41‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−2.45‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1.41‬‬ ‫] ‪√2‬‬ ‫‪[ 4.9‬‬ ‫] ‪−3.46 1.41‬‬ ‫̅̅̅‬ ‫‪F‬‬ ‫‪𝛼 =0‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪-1,414‬‬ ‫‪-1,414‬‬ ‫‪-1,414‬‬ ‫‪1,414‬‬ ‫‪1,414‬‬ ‫‪1,414‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪-4,9‬‬ ‫‪2,45‬‬ ‫‪2,45‬‬ ‫‪-2,45‬‬ ‫‪-2,45‬‬ ‫‪4, 9‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪-3,464‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪3,464‬‬ ‫‪3,464‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪-3,464‬‬ ‫‪−5 −2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪√6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪* √6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫[ ‪0‬‬ ‫‪√6‬‬ ‫]‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√3‬‬ ‫‪2 −3‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‪Fα‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2 −2‬‬ ‫‪[−6 −1‬‬ ‫صابر‬ ‫فريد‬ ‫أحالم‬ ‫محمد‬ ‫سهام‬ ‫يوسف‬ ‫‪ .8‬حساب جودة تمثيل األفراد على المحاور‪.‬‬ ‫)𝑖( ‪𝐹𝛼2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑝∑= 𝛼𝑖‪Cos θ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)𝑖( 𝛼𝐹 ‪𝛼=1‬‬ ‫كلما اقتربت هذه القيمة من الواحد‪ ،‬كان الفرد ممثال أحسن تمثيل‪.‬‬ ‫‪=0.632‬‬ ‫‪−4.92‬‬ ‫‪(−4.9)2 +(−3.446)2 +(−1.414)2‬‬ ‫=‪Cos2 𝜃11‬‬ ‫‪72‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,053‬‬ ‫‪0,250‬‬ ‫‪0,100‬‬ ‫‪0,100‬‬ ‫‪0,250‬‬ ‫‪0,053‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪0,632‬‬ ‫‪0,750‬‬ ‫‪0,300‬‬ ‫‪0,300‬‬ ‫‪0,750‬‬ ‫‪0,632‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,316‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,600‬‬ ‫‪0,600‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,316‬‬ ‫صابر‬ ‫فريد‬ ‫أحالم‬ ‫محمد‬ ‫سهام‬ ‫يوسف‬ ‫أن صابر وفريد وسهام ويوسف ممثلين جيدا على المحور األول‪ .‬أحالم ومحمد ممثلين‬ ‫يظهر من الجدول ّ‬ ‫جيدا على المحور الثاني‪ .‬وكل األفراد غير ممثلين بشكل جيد على المحور الثالث‪.‬‬ ‫‪ .9‬حساب نسبة مساهمة األفراد في تشكيل المحاور‪.‬‬ ‫)𝑖( ‪𝐹 2‬‬ ‫𝛼 = 𝒊𝜶𝑪‬ ‫‪= 0.25‬‬ ‫وبنفس الطريقة حتى نحسب جميع القيم‪.‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪16,667‬‬ ‫‪16,667‬‬ ‫‪16,667‬‬ ‫‪16,667‬‬ ‫‪16,667‬‬ ‫‪16,667‬‬ ‫𝛼𝜆𝒏‬ ‫‪(−3.464)2‬‬ ‫‪6∗8‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫=‬ ‫)‪𝐹22 (1‬‬ ‫‪6𝜆2‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪33,333‬‬ ‫‪8,333‬‬ ‫‪8,333‬‬ ‫‪8,333‬‬ ‫‪8,333‬‬ ‫‪33,333‬‬ ‫=‪= 0.333, C21‬‬ ‫‪(−4.9)2‬‬ ‫‪6∗12‬‬ ‫=‬ ‫)‪𝐹12 (1‬‬ ‫‪6𝜆1‬‬ ‫=‪C11‬‬ ‫صابر‬ ‫فريد‬ ‫أحالم‬ ‫محمد‬ ‫سهام‬ ‫يوسف‬ ‫نسبة مساهمة صابر ويوسف في تشكيل المحور األول متساوية ‪ ،‬ونسبة مساهمة صابر وأحالم ومحمد‬ ‫ويوسف في تشكيل المحور الثاني متساوية‪.‬‬ ‫‪ .10‬حساب احداثيات المتغيرات على المحاور‪ ،‬ورسم دائرة االرتباط‪.‬‬ ‫‪ .1.10‬حساب احداثيات المتغيرات على المحاور‪.‬‬ ‫= ‪G3‬‬ ‫‪1.632‬‬ ‫‪[1.632],‬‬ ‫‪1.632‬‬ ‫𝛼𝑈 𝛼𝜆√ =‪Gα‬‬ ‫‪−2.771‬‬ ‫‪0.577‬‬ ‫=]‪[ 1.414 ], G2=√8 [0.577‬‬ ‫‪1.414‬‬ ‫‪0.577‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪-1,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪1,632‬‬ ‫‪1,632‬‬ ‫‪1,632‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪-2,771‬‬ ‫‪1,385‬‬ ‫‪1,385‬‬ ‫‪−0.8‬‬ ‫=] ‪G1= √𝜆1 𝑈1 = √12 [ 0.4‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪√2 [−0.707]= [−1‬‬ ‫‪0.707‬‬ ‫‪1‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جزئي‬ ‫رياضيات‬ ‫‪73‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .2.10‬االرتباط بين المتغيرات والمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪Cor= 𝐷√𝜆 ∗UT∗ 𝐷1‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪0‬‬ ‫=] ‪0‬‬ ‫‪0.42‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.42‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.306‬‬ ‫‪0.577]*[ 0‬‬ ‫‪0.707‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0.582‬‬ ‫‪0.685‬‬ ‫‪0.420‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.577‬‬ ‫‪−0.707‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0.582‬‬ ‫‪0.685‬‬ ‫‪-0.420‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪-0.848‬‬ ‫‪0.499‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3.464‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪𝐷√𝜆 [ 0‬‬ ‫‪2.828‬‬ ‫] ‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1.414‬‬ ‫‪3.464‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−0.8‬‬ ‫‪Cor=[ 0‬‬ ‫‪2.828‬‬ ‫‪0 ]*[0.577‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1.414‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−0.848 0.582 0.582‬‬ ‫]‪[ 0.499 0.685 0.685‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−0.42 0.42‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جزئي‬ ‫رياضيات‬ ‫‪ .2.10‬رسم دائرة االرتباط‪ :‬نرسم دائرة االرتباط بتحديد احداثية كل متغير على المخطط العاملي‪ ،‬ثم نرسم‬ ‫دائرة انطالقا من المركز نصف قطرها يساوي ‪.1‬‬ ‫)‪Variables (axes F1 et F2 : 90,91 %‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0,25‬‬ ‫)‪F2 (36,36 %‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫‪-0,5‬‬ ‫‪-0,75‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0,25‬‬ ‫‪-0,5‬‬ ‫‪-0,75‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪F1 (54,55 %‬‬ ‫‪Variables actives‬‬ ‫أن االرتباط بين متغير تحليل المعطيات والمركبة األساسية األولى قوي وعكسي (سالب)‪ ،‬كما يرتبط‬ ‫يظهر ّ‬ ‫أن االرتباط بين متغير الجزئي والمركبة‬ ‫ايجابيا بشكل متوسط مع المركبة األساسية الثانية‪ .‬في حين ّ‬ ‫األساسية األولى متوسط‪ ،‬وهو متوسط كذلك مع المركبة الثانية‪ .‬وال يوجد ارتباط بين متغير الرياضيات مع‬ ‫المركبة األولى‪ ،‬ويرتبط بالمركبة الثانية ارتباطا سلبيا متوسطا‪.‬‬ ‫‪74‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .11‬جودة تمثيل المتغيرات على المحاور‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫∝𝑗𝐺‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝐶𝑜𝑠 (𝑗, ∝) = 2‬‬ ‫)‪𝑑 (𝑗, 0‬‬ ‫‪………………𝑑 2 (1,0)=(3.262)2 =10.666‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝐺11‬‬ ‫)‪𝑑 2 (1,0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= )‪𝐶𝑜𝑠 (1, 1‬‬ ‫في التحليل بالمركبات الرئيسية البسيطة تتطابق المسافة إلى األصل مع االنحراف المعياري للمتغير‪.‬‬ ‫‪= 0.749‬‬ ‫‪= 0.338‬‬ ‫‪(1.385)2‬‬ ‫‪5.666‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝐺21‬‬ ‫)‪𝑑 2 (2,0‬‬ ‫‪(−2.828)2‬‬ ‫= )‪= 0.49, 𝐶𝑜𝑠 2 (2, 1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝐺11‬‬ ‫‪10.666‬‬ ‫‪(1.632)2‬‬ ‫)‪𝑑 2 (1,0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝐺12‬‬ ‫‪10.666‬‬ ‫)‪𝑑 2 (1,0‬‬ ‫=‬ ‫= )‪𝐶𝑜𝑠 2 (1, 1‬‬ ‫= )‪𝐶𝑜𝑠 2 (1, 2‬‬ ‫وبعد اتمام جميع العمليات نجد‪:‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.176‬‬ ‫‪0.176‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪2.50‬‬ ‫‪0.470‬‬ ‫‪0.470‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪0.749‬‬ ‫‪0.338‬‬ ‫‪0.338‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جزئي‬ ‫رياضيات‬ ‫‪ .12‬نسبة مساهمة المتغيرات في تشكيل المحاور‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫∝𝑗𝐺‬ ‫∝𝜆‬ ‫= )∝‪𝐶𝑡𝑟(𝑗,‬‬ ‫‪= 0.6664‬‬ ‫‪(−2.828)2‬‬ ‫وبعد اتمام جميع العمليات نجد‪:‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪33.33‬‬ ‫‪33.33‬‬ ‫‪33.33‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪66.64‬‬ ‫‪15.98‬‬ ‫‪15.98‬‬ ‫‪12‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝐺11‬‬ ‫‪𝜆1‬‬ ‫= )‪𝐶𝑡𝑟(1,1‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جزئي‬ ‫رياضيات‬ ‫‪ .13‬تمثيل األفراد والمتغيرات على المخطط العاملي والتعليق عليه‪ :‬في هذا المخطط يتم تمثيل احداثيات كل‬ ‫من األفراد والمتغيرات على نفس المخطط‪.‬‬ ‫‪75‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫)‪Biplot (axes F1 et F2 : 90,91 %‬‬ ‫أحالم‬ ‫‪4‬‬ ‫محمد‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جزئي‬ ‫رياضيات‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫سهام‬ ‫فريد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪F2 (36,36 %‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫يوسف‬ ‫‪6‬‬ ‫صابر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫)‪F1 (54,55 %‬‬ ‫‪Variables actives‬‬ ‫‪Observations actives‬‬ ‫لتفسير هذا المخطط‪ ،‬نتبع القواعد التالية‪:‬‬ ‫‪ -‬تقارب نقطتي فردين تعني التشابه‪.‬‬ ‫‪ -‬تقارب نقطتي متغيرين تعني الترابط‪.‬‬ ‫أن المتغير يأثر في سلوك ذلك الفرد‪.‬‬ ‫ تقارب نقطة فرد مع نقطة متغير تعني ّ‬‫ومن خالل المخطط أعاله نستنتج ما يلي‪:‬‬ ‫أن األفراد المتواجدين‬ ‫ يرتبط متغير تحليل المعطيات مع المحور األول بقوة وفي اتجاه عكسي‪ ،‬معنى ذلك ّ‬‫على يمين المخطط نقاطهم ضعيفة في تحليل المعطيات (أحالم‪ ،‬فريد‪ ،‬يوسف)‪ ،‬نقطة يوسف ضعيفة جدا‪،‬‬ ‫واألفراد المتواجدين يسار المخطط نقاطهم أفضل (صابر‪ ،‬محمد‪ ،‬سهام)‪.‬‬ ‫‪ -‬نقاط أحالم في الجزئي والرياضيات متقاربة وأفضل من بقية األفراد‪ ،‬نقطة محمد في تحليل المعطيات‬ ‫أفضل من البقية‪.‬‬ ‫ نقطتي فريد وسهام متعاكسة في تحليل المعطيات‪ ،‬سهام أفضل‪ ،‬ونقطة فريد في الجزئي أفضل من سهام‪،‬‬‫بينما تتقارب نقاطهما في الرياضيات (يقعان على المحور األول وال ترتبط الرياضيات مع هذا المحور)‪.‬‬ ‫‪ -‬نقاط صابر ضعيفة جدا في الجزئي والرياضيات‪ ،‬وجيدة في تحليل المعطيات (تمثيل صابر جيد على‬ ‫أن الجزئي والرياضيات ال يرتبطان‬ ‫المحور األول‪ ،‬ونسبة مساهمته في تشكيل المحور أفضل من البقية‪ ،‬كما ّ‬ ‫بالحمور األول‪ ،‬في حين يرتبط تحليل المعطيات بقوة مع المحور األول)‪.‬‬ ‫‪ .14‬حساب المركبات األساسية للفرد المضاف‪.‬‬ ‫المركبات األساسية للفرد المضاف في حالة استخدام طريقة المركبات األساسية البسيطة‪:‬‬ ‫𝛼𝑈 ‪𝐹𝛼+ = 𝑋𝐶+‬‬ ‫‪76‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫]‪𝑋𝐶+ = [2 3 6‬‬ ‫‪−0.8 0.577‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‬ ‫∗‬ ‫]‪3 2 [ 0.4 0.577 −0.707]=[0.4 4.039 −0.707‬‬ ‫‪0.4 0.577 0.707‬‬ ‫‪ .15‬احداثية المتغير التكميلي‪( ،‬تاريخ الفكر) (‪.)9،4،10 ،3،6 ،4‬‬ ‫]‪𝑋 = [8 7 11‬‬ ‫𝑈 𝑋‬ ‫‪𝐹𝛼+ =[2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ∝ 𝐶 ( 𝑇‪𝐺𝛼+ = 𝑛 𝑋𝐶+‬‬ ‫∝𝜆 √‬ ‫‪2 −3 −5 −2‬‬ ‫‪−2 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2 −3‬‬ ‫= ‪𝑋𝐶+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2 −2 0 −2‬‬ ‫‪[−6 −1 1‬‬ ‫]‪3‬‬ ‫‪2 −3 −5 −2‬‬ ‫‪2 −2 0 4 2 −6 −2 2‬‬ ‫‪−2.822‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪√6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4 0 −2 −1‬‬ ‫‪1.411‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+ 1 1 −3‬‬ ‫‪𝐺1 =6‬‬ ‫[‬ ‫*]‬ ‫= ‪* √6‬‬ ‫‪√12 −5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2 2 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.411‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−2 0 −3 4 −2 3‬‬ ‫‪2 −2 0 [ ] 0.588‬‬ ‫‪[−6 −1 1 ] √6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 −3 −5‬‬ ‫‪2 −2 0 4 2 −6 −2 2‬‬ ‫‪1.630‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪√3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1.630‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫[ ‪𝐺2+ =6‬‬ ‫*]‬ ‫*‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪√8 −5‬‬ ‫√‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2 2 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.630‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−2 0 −3 4 −2 3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2 −2 0‬‬ ‫]‪[−6 −1 1 ] [√3‬‬ ‫‪77‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫التمرين الرابع‪ :‬يحتوي جدول المعطيات الكمية الموالي على معدل تساقط األمطار (‪)precipitation‬‬ ‫ودرجات الح اررة القصوى (‪ )extreme temperatures‬والدنيا (‪ )lower temperatures‬بستة مدن‬ ‫جزائرية‪.‬‬ ‫‪T-lower‬‬ ‫‪5.9‬‬ ‫‪-1.8‬‬ ‫‪2.8‬‬ ‫‪-2.4‬‬ ‫‪7.2‬‬ ‫‪-0.9‬‬ ‫‪T-extreme‬‬ ‫‪23.7‬‬ ‫‪15.5‬‬ ‫‪13.1‬‬ ‫‪13.5‬‬ ‫‪21.1‬‬ ‫‪20.3‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪12.04‬‬ ‫‪17.18‬‬ ‫‪11.83‬‬ ‫‪6.23‬‬ ‫‪16.99‬‬ ‫‪3.87‬‬ ‫جيجل‬ ‫سطيف‬ ‫خنشلة‬ ‫تبسة‬ ‫عنابة‬ ‫البيض‬ ‫لدينا ستة واليات (أفراد) مقابل ثالثة متغيرات (معدل التساقط‪ ،‬درجات الح اررة القصوى‪ ،‬درجات الح اررة‬ ‫أن متوسط معدل التساقط في والية جيجل ‪ ،12.04‬ومتوسط درجات الح اررة القصوى‬ ‫الدنيا)‪ ،‬يمكن مالحظة ّ‬ ‫‪ ،23.7‬والدنيا ‪ .5.9‬ونكتب مصفوفة البيانات األولية ‪ X‬كما يلي‪:‬‬ ‫‪ .1‬مصفوفة األوزان المرتبطة باألفراد‪:‬‬ ‫‪23.7 5.9‬‬ ‫‪15.5 −1.8‬‬ ‫‪13.1 2.8‬‬ ‫‪13.5 −2.4‬‬ ‫‪21.1 7.2‬‬ ‫]‪20.3 −0.9‬‬ ‫‪12.04‬‬ ‫‪17.18‬‬ ‫‪11.83‬‬ ‫=‪X‬‬ ‫‪6.23‬‬ ‫‪16.99‬‬ ‫‪[ 3.87‬‬ ‫أن جميع األفراد في مثالنا لهم نفس األهمية في الدراسة‪ ،‬يكون لهم نفس الوزن‪ ،‬ونكتب‪:‬‬ ‫بما ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛𝐼 =‪DP‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪ .2‬مركز ثقل سحابة النقط‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=‪…..DP‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪𝐼6 = 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪[0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Gj= ∑ni=1 pi Xi = ∑ni=1 Xi‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪(12.04 + 17.18 + 11.83 + 6.23 + 16.99 + 3.87)=11.36‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(23.7+15.5+13.1+13.5+21.1+20.3)= 17.87‬‬ ‫‪(5.9 − 1.8 + 2.8 − 2.4 + 7.2 − 0.9)=1.8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‪G1‬‬ ‫=‪G2‬‬ ‫=‪G3‬‬ ‫‪78‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪11.36‬‬ ‫]‪GX= [17.87‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫كما يمكن حسابه من الصيغة المصفوفية‪:‬‬ ‫𝑛𝐼 𝑃𝐷 𝑇 𝑋 =‪GX‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪12.04 17.18 11.83 6.23 16.99 3.87‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫* ] ‪GX= [ 23.7 15.5 13.1 13.5 21.1 20.3‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪5.9‬‬ ‫‪−1.8‬‬ ‫‪2.8‬‬ ‫‪−2.4‬‬ ‫‪7.2‬‬ ‫‪−0.9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 11.36‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫*‬ ‫]‪=[17.87‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪0 [1‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪[0 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ .3‬المصفوفة الممركزة‪ :‬نحسب المصفوفة الممركزة ‪ XC‬من الصيغة المصفوفية‪:‬‬ ‫‪XC= X-1nGXT‬‬ ‫حيث‪ X :‬مصفوفة البيانات األولية‪ 1n ،‬متجه الوحدة‪ GXT ،‬منقول مركز ثقل سحابة النقط‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11.36‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‪GX= [17.87] ∈ M(3, 1), 16‬‬ ‫)‪∈ M(6, 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫] ‪[1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12.04 23.7 5.9‬‬ ‫‪0.68‬‬ ‫‪5.83‬‬ ‫‪4.1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪17.18 15.5 −1.8‬‬ ‫‪5.82 −2.37 −3.6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11.83 13.1 2.8‬‬ ‫‪0.47 −4.77‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪XC‬‬ ‫‬‫]‪∗ [11.36 17.87 1.8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6.23 13.5 −2.4‬‬ ‫‪−5.13 −4.37 −4.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪16.99 21.1 7.2‬‬ ‫‪5.63‬‬ ‫‪3.23‬‬ ‫‪5.4‬‬ ‫(‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫)‬ ‫]‪[ 3.87 20.3 −0.9‬‬ ‫]‪[−7.49 2.43 −2.7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ويمكننا كذلك حساب الجدول الممركز من العالقة‪:‬‬ ‫𝑗̅𝑋‪̃ 𝒊𝒋 =𝑿𝒊𝒋 -‬‬ ‫𝑿‬ ‫‪T-lower‬‬ ‫‪5.9-1.8‬‬ ‫‪-1.8-1.8‬‬ ‫‪2.8-1.8‬‬ ‫‪-2.4-1.8‬‬ ‫‪7.2-1.8‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪12.04-11.36‬‬ ‫‪17.18-1136‬‬ ‫‪11.83-11.36‬‬ ‫‪6.23-11.36‬‬ ‫‪16.99-11.36‬‬ ‫‪T-extreme‬‬ ‫‪23.7-17.87‬‬ ‫‪15.5-17.87‬‬ ‫‪13.1-17.87‬‬ ‫‪13.5-17.87‬‬ ‫‪21.1-17.87‬‬ ‫جيجل‬ ‫سطيف‬ ‫خنشلة‬ ‫تبسة‬ ‫عنابة‬ ‫‪79‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪-0.9-1.8‬‬ ‫‪1.8-1.8‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪3.87-11.36‬‬ ‫‪11.36-11.36‬‬ ‫‪20.3-17.87‬‬ ‫‪17.87-17.87‬‬ ‫البيض‬ ‫‪GX‬‬ ‫مالحظة‪ :‬عند مركزة البيانات يصبح مركز ثقل سحابة النقط الجديد يساوي ‪.0‬‬ ‫‪GX=(0,0,0).‬‬ ‫‪ .4‬المصفوفة الممركزة المعيارية (تخفيض البيانات)‪:‬‬ ‫نحسب االنحراف المعياري‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑠𝑗 = √𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖𝑗 − 𝑔𝑗 )2 ........j=1,…..,p‬‬ ‫ونحسب المصفوفة المعيارية من العالقة التالية‪:‬‬ ‫‪XCR=XC* 𝐷1‬‬ ‫االنحرافات المعيارية للمتغيرات‪:‬‬ ‫‪= 4.98‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪(12.04−11.36)2 +(17.18−11.36)2 +(11.83−11.36)2 +(6.23−11.36)2 +(16.99−11.36)2 +(3.87−11.36)2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪∑6‬‬ ‫‪𝛿𝑃 = √ 𝑗=1‬‬ ‫‪𝛿T−extreme =4.04 , 𝛿T−lower =3.76‬‬ ‫‪= 0.136‬‬ ‫حساب المصفوفة الممركزة والمعيارية‪:‬‬ ‫‪0.68‬‬ ‫‪4.98‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.201‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 =[ 0‬‬ ‫‪0.248‬‬ ‫] ‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.266‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪3.76‬‬ ‫=‬ ‫‪𝑋11 −𝑋̅1‬‬ ‫‪𝜎1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4.04‬‬ ‫‪0‬‬ ‫= ‪𝑍11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4.98‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪[0‬‬ ‫= ‪𝐷1‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪0.68‬‬ ‫‪5.83‬‬ ‫‪4.1‬‬ ‫‪5.82 −2.37 −3.6‬‬ ‫‪0.201‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪XCR= 0.47 −4.77‬‬ ‫‪*[ 0‬‬ ‫‪0.248‬‬ ‫=] ‪0‬‬ ‫‪−5.13 −4.37 −4.2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.266‬‬ ‫‪5.63‬‬ ‫‪3.23‬‬ ‫‪5.4‬‬ ‫]‪[−7.49 2.43 −2.7‬‬ ‫‪1.090‬‬ ‫‪−0.957‬‬ ‫‪0.266‬‬ ‫‪−1.117‬‬ ‫‪1.436‬‬ ‫]‪−0.718‬‬ ‫‪1.443‬‬ ‫‪−0.587‬‬ ‫‪−1.181‬‬ ‫‪−1.082‬‬ ‫‪0.800‬‬ ‫‪0.601‬‬ ‫‪0.137‬‬ ‫‪1.169‬‬ ‫‪0.094‬‬ ‫‪−1.030‬‬ ‫‪1.131‬‬ ‫‪[−1.504‬‬ ‫ويمكن كذلك حساب الجدول الممركز المعياري مباشرة بقسمة احداثيات كل عمود في الجدول الممركز على‬ ‫االنحراف المعياري المقابل له‪ .‬وفقا للعالقة‪:‬‬ ‫𝑗̅𝑋 ‪𝑋𝑖𝑗 −‬‬ ‫= 𝑗𝑖𝑍‬ ‫𝑗𝑆‬ ‫‪80‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪𝑋11 −𝑋̅1 12.04−11.36‬‬ ‫‪4.98‬‬ ‫‪T-lower‬‬ ‫‪1.090‬‬ ‫‪-0.957‬‬ ‫‪0.266‬‬ ‫‪-1.117‬‬ ‫‪1.436‬‬ ‫‪-0.718‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪0.137‬‬ ‫‪1.169‬‬ ‫‪0.094‬‬ ‫‪-1.030‬‬ ‫‪1.131‬‬ ‫‪-1.504‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪T-extreme‬‬ ‫‪1.443‬‬ ‫‪-0.587‬‬ ‫‪-1.181‬‬ ‫‪-1.082‬‬ ‫‪0.800‬‬ ‫‪0.601‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪𝑆1‬‬ ‫= ‪𝑍11‬‬ ‫جيجل‬ ‫سطيف‬ ‫خنشلة‬ ‫تبسة‬ ‫عنابة‬ ‫البيض‬ ‫‪GX‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪ .5‬تحديد طريقة المركبات األساسية المستخدمة‪:‬‬ ‫ألن وحدات المتغيرات غير متجانسة‬ ‫في حالتنا هذه ال يمكننا استخدام طريقة المركبات األساسية البسيطة‪ّ ،‬‬ ‫(درجة الح اررة تقاس بالدرجة‪ ،‬والتساقط بالمللتر)‪ ،‬وعلينا اختزال الوحدات‪ ،‬وبالتالي استخدام طريقة المركبات‬ ‫المرجحة‪.‬‬ ‫األساسية‬ ‫ّ‬ ‫‪ .6‬مصفوفة االرتباطات‪ :‬في حالة كانت المتغيرات غير متجانسة نستخدم مصفوفة االرتباطات‪ ،‬ويتم حساب‬ ‫االرتباط بين المتغيرات باستخدام الصيغة المصفوفية اآلتية‪:‬‬ ‫‪1.090‬‬ ‫‪−0.957‬‬ ‫‪0.266‬‬ ‫‪−1.117‬‬ ‫‪1.436‬‬ ‫]‪−0.718‬‬ ‫‪1.443‬‬ ‫‪−0.587‬‬ ‫‪−1.181‬‬ ‫‪−1.082‬‬ ‫‪0.800‬‬ ‫‪0.601‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋 =‪R‬‬ ‫𝑅𝐶𝑋 𝑃𝐷‬ ‫‪0.137‬‬ ‫‪1.169‬‬ ‫‪−1.504‬‬ ‫‪0.094‬‬ ‫∗ ] ‪0.601‬‬ ‫‪−1.030‬‬ ‫‪−0.718‬‬ ‫‪1.131‬‬ ‫‪[−1.504‬‬ ‫‪1.131‬‬ ‫‪−1.030‬‬ ‫‪0.094‬‬ ‫‪1.169‬‬ ‫‪0.137‬‬ ‫‪1.436‬‬ ‫‪−1.117‬‬ ‫‪0.266‬‬ ‫‪−0.957‬‬ ‫‪1.090‬‬ ‫‪0.09 0.49‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪0.62‬‬ ‫‪0.62‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R=6 [1.443 −0.587 −1.181 −1.082 0.800‬‬ ‫باستخدام معامل االرتباط المعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫)𝑌‪𝐶𝑜𝑣 (𝑋,‬‬ ‫𝑌𝛿 𝑋𝛿‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R= [0.09‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫=‪rXY‬‬ ‫وبعد اتمام جميع العمليات تكون مصفوفة االرتباطات كما يلي‪:‬‬ ‫‪=0.09‬‬ ‫‪1.722‬‬ ‫‪4.98∗4.04‬‬ ‫=‪r12=r21‬‬ ‫‪81‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪0.09 0.49‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪0.62‬‬ ‫‪0.62‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R= [0.09‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫يظهر من مصفوفة االرتباطات أن متغير معدل تساقط األمطار مستقل عن متغير درجات الح اررة القصوى‪،‬‬ ‫معامل االرتباط=‪ ،0.09‬ويرتبط بشكل متوسط مع متغير درجات الح اررة الدنيا (‪ .)r=0.49‬في حين يرتبط‬ ‫متغيري درجات الح اررة الدنيا والقصوى بقوة (‪.)r=0.62‬‬ ‫‪ .7‬القيم والمتجهات الذاتية‪:‬‬ ‫نحسب القيم الذاتية لمصفوفة االرتباط باستخدام المحدد‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.09 0.49‬‬ ‫‪1 0 0‬‬ ‫‪1 − 𝜆 0.09 0.49‬‬ ‫‪det([0.09‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.62] − 𝜆 [0 1 0])=0-det([ 0.09 1 − 𝜆 0.62 ]) = 0‬‬ ‫‪0.49 0.62‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0 0 1‬‬ ‫𝜆 ‪0.49 0.62 1 −‬‬ ‫∗ ‪(1 − 𝜆)[(1 − 𝜆)(1 − 𝜆) − 0.62 ∗ 0.62]-0.09[(1 − 𝜆)(0.09) − 0.62‬‬ ‫‪0.49]+0.49[(0.62)(0.09) − 0.49 ∗ (1 − 𝜆)]= - 𝜆3+3 𝜆2-2.367 𝜆+0.422=0‬‬ ‫ونكتب المصفوفة القطرية للقيم الذاتية على الشكل التالي‪:‬‬ ‫‪𝜆1= 1.83, 𝜆2= 0.92, 𝜆3= 0.25.‬‬ ‫‪1.83‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪D= [ 0‬‬ ‫‪0.92‬‬ ‫] ‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫لكل قيمة ذاتية نحسب المتجه الذاتي المرافق لها‪.‬‬ ‫‪𝜆1= 1.83‬‬ ‫‪𝑈1‬‬ ‫‪1 − 1.83‬‬ ‫‪0.09‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪[ 0.09‬‬ ‫‪1 − 183‬‬ ‫]]‪0.62 [ 𝑈2 ] = [0‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫‪0.62‬‬ ‫‪1 − 1.83 𝑈3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪(R- 𝜆1𝐼 )U1=0‬‬ ‫إذاً لدينا نظام متجانس من المعادالت الخطية‪ ،‬نقوم بحلها بواسطة حذف كاوس‪:‬‬ ‫‪−0.835‬‬ ‫‪0.09‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−0.108 −0.586 *-0.09‬‬ ‫‪*-1.197‬‬ ‫‪[ 0.09‬‬ ‫‪[0.09 −0.835‬‬ ‫‪−0.835‬‬ ‫] ‪0.62‬‬ ‫‪0.62 ] +‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫‪0.62‬‬ ‫‪−0.835‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫‪0.62‬‬ ‫‪−0.835‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−0.108 −0.586 *-0.49‬‬ ‫‪1 −0.108 −0.586‬‬ ‫‪[ 0‬‬ ‫‪[0 −0.826 0.673 ] *-1.211‬‬ ‫] ‪−0.826 0.673‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫‪0.62‬‬ ‫‪−0.835‬‬ ‫‪0 0.673 −0.548‬‬ ‫‪1 −0.108 −0.586‬‬ ‫‪1 −0.108 −0.586‬‬ ‫‪[0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−0.815] *-0.673 [0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪−0.815‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0 0.673 −0.548‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪U1-0.108U2-0.586U3=0-----U1= 0.108U2+0.586U3‬‬ ‫‪U2-0.815U3= 0-------- U2= 0.815U3‬‬ ‫‪U3=U3‬‬ ‫‪82‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪U1= 0.674 U3‬‬ ‫‪0.674U3‬‬ ‫‪0.674‬‬ ‫‪0.674‬‬ ‫𝑈‪0.815‬‬ ‫[ =‪U‬‬ ‫]‪3 ]<-- U=𝑈3 [0.815]….. U3=1--- U= [0.815‬‬ ‫‪𝑈3 = 𝑈3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫علينا تحويله إلى شعاع الوحدة‪ ،‬نحسب طويلته ثم نقسم مركباته على الطويلة‪.‬‬ ‫‪‖𝑈‖= √0.6742 + 0.8152 + 12 = 1.455‬‬ ‫‪0.674⁄‬‬ ‫‪1.455‬‬ ‫‪0.46‬‬ ‫‪0.815⁄‬‬ ‫=‪U‬‬ ‫]‪1.455 = [0.56‬‬ ‫‪0.69‬‬ ‫‪1⁄‬‬ ‫‪1.455‬‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫‪‖𝑈‖= √0.462 + 0.562 + 0.692 =1‬‬ ‫وبعد حساب بقية المتجهات الذاتية‪ ،‬نكتب مصفوفة المتجهات الذاتية الوحدوية على النحو التالي‪:‬‬ ‫‪0.46 0.79‬‬ ‫‪0.41‬‬ ‫] ‪U=[0.56 −0.61 0.56‬‬ ‫‪0.69 −0.03 −0.72‬‬ ‫أن‪:‬‬ ‫ويمكننا إثبات ّ‬ ‫‪U1T*U1=1‬‬ ‫‪0.46‬‬ ‫‪[0.46 0.56 0.69]*[0.56]= 1‬‬ ‫‪0.69‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪U1 *U2= 0‬‬ ‫‪0.79‬‬ ‫‪[0.46 0.56 0.69]*[−0.61]=0‬‬ ‫‪−0.03‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪T‬‬ ‫أن مصفوفة المتجهات الذاتية ‪ U‬مصفوفة قابلة للعكسية ومعكوسها يساوي منقولها ( ‪ .)U =U‬وعلى‬ ‫كما ّ‬ ‫أن مصفوفة االرتباط قابلة لالستقطار‪ ،‬حيث‪:‬‬ ‫ذلك يمكننا إثبات ّ‬ ‫‪R=UDU-1‬‬ ‫‪0.46 0.79‬‬ ‫‪0.41‬‬ ‫‪1.83‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.46 0.56‬‬ ‫‪0.69‬‬ ‫‪R= [0.56 −0.61 0.56 ]*[ 0‬‬ ‫‪0.92‬‬ ‫‪0 ]*[0.79 −0.61 −0.03]=R‬‬ ‫‪0.69 −0.03 −0.72‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.25 0.41 0.56 −0.72‬‬ ‫‪83‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫المفسر بواسطة المركبات األساسية‪:‬‬ ‫‪ .8‬نسبة التباين‬ ‫ّ‬ ‫‪F1‬‬ ‫القيمة الذاتية‬ ‫‪1.835‬‬ ‫‪Fi‬‬ ‫المفسر‬ ‫نسبة التباين‬ ‫ّ‬ ‫‪1.83‬‬ ‫‪1.83+0.92+0.25‬‬ ‫النسبة المتصاعدة‬ ‫‪61‬‬ ‫*‪61=100‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0.92‬‬ ‫‪30.67‬‬ ‫‪90.67‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪8.33‬‬ ‫‪100‬‬ ‫يحتفظ المحور األول بـ ـ ـ ‪ % 61‬من المعلومات‪ ،‬ويحفظ المحور الثاني ‪ % 30.67‬من المعلومات‪ ،‬في حين‬ ‫يحتفظ المحور الثالث بنسبة ‪ % 8.33‬من المعلومات‪.‬‬ ‫أن كل قيمة ذاتية تمثل المساهمة المطلقة للمحور في التباين الكلي‪ ،‬نجد‪:‬‬ ‫وبما ّ‬ ‫ المساهمة المطلقة للمحور العاملي األول في التباين الكلي تساوي ‪.0.61‬‬‫‪1.83‬‬ ‫‪=0.6100‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪𝜆1‬‬ ‫)𝑅(𝑐𝑎𝑟𝑇‬ ‫=‬ ‫‪𝜆1‬‬ ‫𝑝𝜆‪𝜆1 +𝜆2 +⋯+‬‬ ‫ المساهمة المطلقة للمحور العاملي الثاني في التباين الكلي تساوي ‪.0.3051‬‬‫‪0.92‬‬ ‫‪=0.3067‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪𝜆2‬‬ ‫)𝑅(𝑐𝑎𝑟𝑇‬ ‫=‬ ‫‪𝜆2‬‬ ‫𝑝𝜆‪𝜆1 +𝜆2 +⋯+‬‬ ‫=) ‪𝐶𝑟 (𝛥1 /𝐼0‬‬ ‫=) ‪𝐶𝑟 (𝛥2 /𝐼0‬‬ ‫‪ -‬المساهمة المطلقة للمحور العاملي الثالث في التباين الكلي تساوي ‪.0.0832‬‬ ‫ المساهمة النسبية للمحور العاملي األول في التباين الكلي تساوي ‪ 61.17‬في المائة‪.‬‬‫ المساهمة النسبية للمحور العاملي الثاني في التباين الكلي تساوي ‪ 30.51‬في المائة‪.‬‬‫ المساهمة النسبية للمحور العاملي الثالث في التباين الكلي تساوي ‪ 8.32‬في المائة‪.‬‬‫ نسبة التمثيل للمستوى األول‪:‬‬‫‪1.83+0.92‬‬ ‫‪=91.66%‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪𝜆1 +𝜆2‬‬ ‫)𝑉(𝑐𝑎𝑟𝑇‬ ‫=‬ ‫‪𝜆1 +𝜆2‬‬ ‫𝑝𝜆‪𝜆1 +𝜆2 +⋯+‬‬ ‫=) ‪𝐶𝑟 (𝛥1 ⊕ 𝛥2 /𝐼0‬‬ ‫إن نسبة التمثيل الخاصة بالمركبة الرئيسية األولى ‪ F1‬تساوي ‪ 61‬في المائة من‬ ‫وبناء عليه‪ ،‬يمكن القول‪ّ :‬‬ ‫التباين الكلي‪ ،‬ونسبة التمثيل الخاصة بالمركبة الرئيسية الثانية تساوي ‪ 30.67‬في المائة‪ .‬فتكون نسبة التمثيل‬ ‫على المخطط العاملي في الفضاء ‪ R2‬المتكون من المحورين األول والثاني‪ ،‬والممثلة بنسبة تباين كلي‬ ‫‪ 91.66‬في المائة‪ ،‬مما يعني إعطاء صورة واضحة لسحابة النقاط على المخطط العاملي‪.‬‬ ‫‪ .9‬تحديد عدد المحاور التي تأخذ في التحليل‪:‬‬ ‫‪ .1‬حسب معيار كايزر‪ ،‬نأخذ فقط العوامل التي تزيد قيمها الذاتية عن ‪ ،1‬وعليه نأخذ مركبة واحدة‪.‬‬ ‫‪ .2‬معيار التمثيل البياني‪:‬‬ ‫‪84‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪Scree plot‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1,8‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1,4‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,8‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪Valeur propre‬‬ ‫)‪Variabilité cumulée (%‬‬ ‫‪1,6‬‬ ‫‪0,6‬‬ ‫‪0,4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0,2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪axe‬‬ ‫حسب هذا المعيار نأخذ القيمتين األولى والثانية‪.‬‬ ‫‪ .3‬حسب هذا المعيار نتوقف‪.‬‬ ‫‪1.83+0.92‬‬ ‫‪=91.66%‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪𝜆1 +𝜆2‬‬ ‫)𝑉(𝑐𝑎𝑟𝑇‬ ‫=‬ ‫‪ .4‬حسب هذا المعيار ال داعي إلنشاء المستوى العاملي الثاني‪.‬‬ ‫‪𝜆1 +𝜆2‬‬ ‫𝑝𝜆‪𝜆1 +𝜆2 +⋯+‬‬ ‫=) ‪𝐶𝑟 (𝛥1 ⊕ 𝛥2 /𝐼0‬‬ ‫‪∗ 100= 8.33‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪ .10‬احداثيات األفراد على المحاور‪:‬‬ ‫‪𝜆3‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑖𝜆 ‪∑𝑖=1‬‬ ‫‪Fα= XCRUα‬‬ ‫حيث‪ F :‬هي المركبة الرئيسية‪ XCR ،‬المصفوفة الممركزة‪ Uα ،‬الشعاع الذاتي المرافق للقيمة الذاتية‪ .‬أو‬ ‫باستخدام العالقة التالية‪:‬‬ ‫∝𝑗𝑢‬ ‫‪−0.805 0.079‬‬ ‫‪1.310‬‬ ‫‪0.840‬‬ ‫‪0.787 −0.814‬‬ ‫‪−0.120 −0.224‬‬ ‫‪0.362 −0.122‬‬ ‫] ‪−1.533 0.237‬‬ ‫𝑗𝑖𝑥‬ ‫𝑗𝑆‬ ‫𝑝‬ ‫‪Fα=∑𝑗=1‬‬ ‫‪1.090‬‬ ‫‪1.623‬‬ ‫‪−0.957‬‬ ‫‪−0.451‬‬ ‫‪0.46 0.79‬‬ ‫‪0.41‬‬ ‫‪0.266‬‬ ‫‪−0.435‬‬ ‫=] ‪*[0.56 −0.61 0.56‬‬ ‫‪−1.117‬‬ ‫‪−1.850‬‬ ‫‪0.69 −0.03 −0.72‬‬ ‫‪1.436‬‬ ‫‪1.959‬‬ ‫‪[−0.851‬‬ ‫]‪−0.718‬‬ ‫‪̅F̅̅1̅=0, F‬‬ ‫‪̅̅̅2̅=0, ̅F̅̅3̅=0‬‬ ‫‪0.137‬‬ ‫‪1.443‬‬ ‫‪1.169 −0.587‬‬ ‫‪F= 0.094 −1.181‬‬ ‫‪−1.030 −1.082‬‬ ‫‪1.131‬‬ ‫‪0.800‬‬ ‫‪[−1.504 0.601‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V(F1) = ∑6𝑖=1 𝐹12 (𝑖)= ((1.623)2 + (−0.451)2 + (−0.435)2 + (−1.850)2 +‬‬ ‫‪= 1.835=𝜆1‬‬ ‫لو نستخدم العالقة السابقة نحصل على النتيجة نفسها‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫) ‪(−0.851)2‬‬ ‫‪𝑢𝑗∝ ….‬‬ ‫‪+‬‬ ‫𝑗𝑖𝑥‬ ‫𝑗𝑆‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(1.959‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪Fiα=∑𝑗=1‬‬ ‫‪85‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫𝑥‬ ‫𝑥‬ ‫𝑥‬ ‫‪𝑆3‬‬ ‫‪𝑆2‬‬ ‫‪𝑆1‬‬ ‫‪F11=( 11 𝑢11 + 12 𝑢21 + 13 𝑢31 )= ((0.137*0.46)+(1.443*0.56)+(1.090*0.69))=1.623‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0.079‬‬ ‫‪0.840‬‬ ‫‪-0.812‬‬ ‫‪-0.224‬‬ ‫‪-0.122‬‬ ‫‪0.237‬‬ ‫‪0.92‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪-0.805‬‬ ‫‪1.310‬‬ ‫‪0.787‬‬ ‫‪-0.120‬‬ ‫‪0.362‬‬ ‫‪-1.533‬‬ ‫‪ .11‬جودة تمثيل األفراد على المحاور‪:‬‬ ‫‪1.835‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪1.623‬‬ ‫‪-0.451‬‬ ‫‪-0.435‬‬ ‫‪-1.850‬‬ ‫‪1.959‬‬ ‫‪0.851‬‬ ‫𝜆‬ ‫جيجل‬ ‫سطيف‬ ‫خنشلة‬ ‫تبسة‬ ‫عنابة‬ ‫البيض‬ ‫)𝑖( ‪𝐹 2‬‬ ‫‪Cos2θ𝑖𝛼 =∑𝑝 𝛼 2‬‬ ‫)𝑖( 𝛼𝐹 ‪𝛼=1‬‬ ‫‪= 0.982‬‬ ‫وبعد اتمام جميع العمليات نجد‪:‬‬ ‫‪Cos2 𝜃i3‬‬ ‫‪0.999‬‬ ‫‪0.731‬‬ ‫‪0.551‬‬ ‫‪0.986‬‬ ‫‪0.996‬‬ ‫‪0.981‬‬ ‫‪(−1.844)2‬‬ ‫‪(−1.844)2 +(−0.119)2 +0.224 2‬‬ ‫‪Cos2 𝜃i2‬‬ ‫‪0.197‬‬ ‫‪0.653‬‬ ‫‪0.423‬‬ ‫‪0.004‬‬ ‫‪0.034‬‬ ‫‪0.753‬‬ ‫‪Cos2 𝜃i1‬‬ ‫‪0.802‬‬ ‫‪0.078‬‬ ‫‪0.128‬‬ ‫‪0.982‬‬ ‫‪0.962‬‬ ‫‪0.228‬‬ ‫=‬ ‫)‪𝐹12 (4‬‬ ‫)‪∑3𝛼=1 𝐹12 (4‬‬ ‫=‪Cos2 𝜃41‬‬ ‫جيجل‬ ‫سطيف‬ ‫خنشلة‬ ‫تبسة‬ ‫عنابة‬ ‫البيض‬ ‫أن جيجل وتبسة وعنابة ممثلين بشكل جيد على المحور األول‪ ،‬وغير ممثلين‬ ‫من النتائج أعاله يمكن القول ّ‬ ‫في المحور الثاني‪ ،‬بينما بقية الواليات تمثيلهم أفضل على المحور الثاني‪.‬‬ ‫‪ .12‬نسبة مساهمة األفراد في تشكيل المحاور‪:‬‬ ‫‪= 0.25‬‬ ‫)𝑖( ‪𝐹𝛼2‬‬ ‫𝛼𝜆𝒏‬ ‫‪(−0.804)2‬‬ ‫‪6∗0.92‬‬ ‫= 𝒊𝜶𝑪‬ ‫=‬ ‫)‪𝐹22 (1‬‬ ‫‪6𝜆2‬‬ ‫=‪= 0.241, C21‬‬ ‫‪(1.629)2‬‬ ‫‪6∗1.835‬‬ ‫=‬ ‫)‪𝐹12 (1‬‬ ‫‪6𝜆1‬‬ ‫=‪C11‬‬ ‫‪86‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫وبنفس الطريقة حتى نحسب جميع القيم‪.‬‬ ‫‪C3i‬‬ ‫‪0.198‬‬ ‫‪0.116‬‬ ‫‪0.049‬‬ ‫‪0.208‬‬ ‫‪0.240‬‬ ‫‪0.187‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪C2i‬‬ ‫‪0.117‬‬ ‫‪0.312‬‬ ‫‪0.113‬‬ ‫‪0.003‬‬ ‫‪0.024‬‬ ‫‪0.430‬‬ ‫‪C1i‬‬ ‫‪0.241‬‬ ‫‪0.019‬‬ ‫‪0.017‬‬ ‫‪0.310‬‬ ‫‪0.347‬‬ ‫‪0.065‬‬ ‫جيجل‬ ‫سطيف‬ ‫خنشلة‬ ‫تبسة‬ ‫عنابة‬ ‫البيض‬ ‫يظهر من الجدول أن نسب مساهمة واليات‪ :‬جيجل تبسة وعنابة في تشكيل المحور األول متقاربة‪ ،‬بينما لم‬ ‫يكن لسطيف وخنشلة والبيض مساهمة في تشكيل المحور األول‪ ،‬وكان للبيض نسبة ال بأس بها في تشكيل‬ ‫المحور الثاني مع سطيف‪.‬‬ ‫‪ .13‬احدثيات المتغيرات النشطة‪ :‬يتم الحصول على إحداثيات المتغيرات النشطة عن طريق اإلسقاط المتعامد‬ ‫ألعمدة المصفوفة الممركزة و‪/‬أو المعيارية على االتجاهات المحددة بواسطة المتجهات الذاتية ‪،Vα‬‬ ‫𝛼𝑈 𝛼𝜆√ =‪Gα‬‬ ‫‪0.46‬‬ ‫‪0.62‬‬ ‫‪0.79‬‬ ‫‪0.76‬‬ ‫]‪G1=√𝜆1 U1= √1.835 [0.56]= [0.76], G2=√𝜆2 U2= √0.92 [−0.61]=[−0.59‬‬ ‫‪0.69‬‬ ‫‪0.93‬‬ ‫‪−0.03 −0.03‬‬ ‫‪0.41‬‬ ‫‪0.21‬‬ ‫] ‪G3=√𝜆3 U3= √0.25 [ 0.56 ]=[ 0.28‬‬ ‫‪−0.72 −0.36‬‬ ‫وتكون احداثتيات المتغيرات النشطة على المحاور كما يلي‪:‬‬ ‫‪G1‬‬ ‫‪G2‬‬ ‫‪G3‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪0.62‬‬ ‫‪0.76‬‬ ‫‪0.21‬‬ ‫‪T-max‬‬ ‫‪0.76‬‬ ‫‪-0.59‬‬ ‫‪0.28‬‬ ‫‪T-min‬‬ ‫‪0.93‬‬ ‫‪-0.03‬‬ ‫‪-0.36‬‬ ‫‪ .14‬حساب معامالت االرتباط الخطي بين المتغيرات األصلية والمركبات األساسية‪:‬‬ ‫𝜆√𝐷𝑈 =‪Cor‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=] ‪0‬‬ ‫‪√0.92‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪√0.25‬‬ ‫‪√1.835‬‬ ‫‪0.41‬‬ ‫‪0.56 ]*[ 0‬‬ ‫‪0.69 −0.03 −0.72‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.623 0.758‬‬ ‫‪0.205‬‬ ‫‪[0.759 −0.585‬‬ ‫] ‪0.28‬‬ ‫‪0.935 −0.029 −0.360‬‬ ‫‪0.79‬‬ ‫‪0.46‬‬ ‫‪Cor= [0.56 −0.61‬‬ ‫‪87‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫يمكننا حساب ‪:Vα‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫‪0.137‬‬ ‫‪1.443‬‬ ‫‪1.090‬‬ ‫‪−0.14‬‬ ‫‪1.169 −0.587 −0.957 0.62‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 1 0.094‬‬ ‫‪−0.13‬‬ ‫[* ‪−1.181 0.266‬‬ ‫= ‪V1= 𝑃2 𝑋𝐶𝑅 𝑈1‬‬ ‫‪*( )2‬‬ ‫=]‪0.76‬‬ ‫‪𝜆1‬‬ ‫‪−0.56‬‬ ‫‪√1.835 6 −1.030 −1.082 −1.117‬‬ ‫‪0.93‬‬ ‫‪1.131‬‬ ‫‪0.800‬‬ ‫‪1.436‬‬ ‫‪0.59‬‬ ‫]‪[−1.504 0.601 −0.718‬‬ ‫]‪[−0.25‬‬ ‫‪−0.34‬‬ ‫‪0.06‬‬ ‫‪0.49 −0.34 0.06‬‬ ‫‪0.56‬‬ ‫‪0.69‬‬ ‫‪−0.14 0.56‬‬ ‫‪0.69‬‬ ‫‪V2= 0.34 , V3= −0.66 ----------------------------V= −0.13 0.34 −0.66‬‬ ‫‪−0.05‬‬ ‫‪−0.17‬‬ ‫‪−0.56 −0.05 −0.17‬‬ ‫‪0.16‬‬ ‫‪−0.11‬‬ ‫‪0.59‬‬ ‫‪0.16 −0.11‬‬ ‫]‪[−0.66‬‬ ‫] ‪[ 0.20‬‬ ‫] ‪[−0.25 −0.66 0.20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.49 −0.34 0.06‬‬ ‫‪−0.14 0.56‬‬ ‫‪0.69‬‬ ‫‪−1.030 1.131 −1.504‬‬ ‫‪−0.13 0.34 −0.66‬‬ ‫=‬ ‫*] ‪−1.082 0.800 0.601‬‬ ‫‪−0.56 −0.05 −0.17‬‬ ‫‪−1.117 1.436 −0.718‬‬ ‫‪0.59 0.16 −0.11‬‬ ‫] ‪[−0.25 −0.66 0.20‬‬ ‫وتكون المركبات األساسية للمتغيرات على المحاور كما يلي‪:‬‬ ‫‪G1‬‬ ‫‪G2‬‬ ‫‪G3‬‬ ‫‪0.62‬‬ ‫‪0.76‬‬ ‫‪0.21‬‬ ‫‪0.76‬‬ ‫‪-0.59‬‬ ‫‪0.28‬‬ ‫‪0.93‬‬ ‫‪-0.03‬‬ ‫‪-0.36‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋 =‪Cor‬‬ ‫𝛼𝑉 ‪𝑁2‬‬ ‫‪0.094‬‬ ‫‪−1.181‬‬ ‫‪0.266‬‬ ‫‪0.137 1.169‬‬ ‫‪[1.443 −0.587‬‬ ‫‪√6‬‬ ‫‪1.090 −0.957‬‬ ‫‪0.205‬‬ ‫] ‪0.276‬‬ ‫‪−0.360‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.761‬‬ ‫‪−0.586‬‬ ‫‪−0.023‬‬ ‫=‬ ‫‪0.617‬‬ ‫‪[0.763‬‬ ‫‪0.933‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪T-max‬‬ ‫‪T-min‬‬ ‫ونرسم دائرة االرتباط بتحديد احداثية كل متغير على المخطط العاملي‪ ،‬ثم نرسم دائرة انطالقا من مركز الثقل‬ ‫لسحابة النقط نصف قطرها يساوي ‪.1‬‬ ‫‪88‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫)‪Variables (axes F1 et F2 : 91,69 %‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0,25‬‬ ‫)‪F2 (30,57 %‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫‪-0,5‬‬ ‫‪-0,75‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,25 0,5 0,75‬‬ ‫‪-1 -0,75 -0,5 -0,25 0‬‬ ‫)‪F1 (61,12 %‬‬ ‫‪Variables actives‬‬ ‫أن المتغيرات‬ ‫أن هناك عالقة قوية بين درجة الح اررة الدنيا والمركبة األساسية األولى‪ ،‬كما ّ‬ ‫يمكن مالحظة ّ‬ ‫الثالثة لهم عالقة موجبة مع المحور األول‪ .‬وعالقة سالبة بين كل من درجة الح اررة القصوى والدنيا مع‬ ‫المحور الثاني‪.‬‬ ‫‪ .15‬المركبات الرئيسية للمتغيرات على المحاور‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑋‬ ‫𝛼𝑈 𝑅𝐶𝑋 ‪𝐶𝑅 𝑃 2‬‬ ‫𝜆‬ ‫‪1‬‬ ‫𝛼‬ ‫‪0.49 −0.34 0.06‬‬ ‫‪−0.14 0.56‬‬ ‫‪0.69‬‬ ‫‪−1.504‬‬ ‫‪−0.13 0.34 −0.66‬‬ ‫=‬ ‫*]] ‪0.601‬‬ ‫‪−0.56 −0.05 −0.17‬‬ ‫‪−0.718‬‬ ‫‪0.59‬‬ ‫‪0.16 −0.11‬‬ ‫] ‪[−0.25 −0.66 0.20‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋 =‪Gα‬‬ ‫= 𝛼𝑉‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅𝐶𝑋 =‪Gα‬‬ ‫= 𝛼𝑉‬ ‫‪−1.030‬‬ ‫‪−1.082‬‬ ‫‪−1.117‬‬ ‫‪1.131‬‬ ‫‪0.800‬‬ ‫‪1.436‬‬ ‫‪1.169‬‬ ‫‪0.094‬‬ ‫‪−0.587 −1.181‬‬ ‫‪−0.957 0.266‬‬ ‫‪0.137‬‬ ‫‪[[1.443‬‬ ‫‪1.090‬‬ ‫‪1.865‬‬ ‫‪−1.435‬‬ ‫‪−0.057‬‬ ‫‪1.515‬‬ ‫‪[1.870‬‬ ‫‪2.286‬‬ ‫‪0.503‬‬ ‫] ‪0.677‬‬ ‫‪−0.882‬‬ ‫‪ .16‬جودة تمثيل المتغيرات على لمحاور‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫∝𝑗𝐺‬ ‫‪𝐶𝑜𝑠 (𝑗, ∝) = 2‬‬ ‫)‪𝑑 (𝑗, 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,041‬‬ ‫‪0,077‬‬ ‫‪0,131‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,574‬‬ ‫‪0,342‬‬ ‫‪0,001‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪0,385‬‬ ‫‪0,580‬‬ ‫‪0,868‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪T-extreme‬‬ ‫‪T-lower‬‬ ‫‪89‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .17‬نسبة مساهمة المتغيرات في تشكيل المحاور‪:‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪16,392‬‬ ‫‪31,033‬‬ ‫‪52,574‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪20,992‬‬ ‫‪31,658‬‬ ‫‪47,350‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪62,616‬‬ ‫‪37,309‬‬ ‫‪0,075‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪T-extreme‬‬ ‫‪T-lower‬‬ ‫‪ .18‬تمثيل األفراد والمتغيرات على المخطط العاملي‪ :‬في هذا المخطط يتم تمثيل احداثيات كل من األفراد‬ ‫والمتغيرات على نفس المخطط‪.‬‬ ‫)‪Biplot (axes F1 et F2 : 91,69 %‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪2‬‬ ‫سطيف‬ ‫‪1,5‬‬ ‫خنشلة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪T-lower‬‬ ‫تبسة‬ ‫‪-0,5‬‬ ‫جيجل‬ ‫)‪F2 (30,57 %‬‬ ‫عنابة‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪T-extreme‬‬ ‫‪-1,5‬‬ ‫البيض‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫)‪F1 (61,12 %‬‬ ‫‪Variables actives‬‬ ‫‪Observations actives‬‬ ‫لتفسير هذا المخطط‪ ،‬نتبع القواعد التالية‪:‬‬ ‫‪ -‬تقارب نقطتي فردين تعني التشابه‪.‬‬ ‫‪ -‬تقارب نقطتي متغيرين تعني الترابط‪.‬‬ ‫أن المتغير يأثر في سلوك ذلك الفرد‪.‬‬ ‫ تقارب نقطة فرد مع نقطة متغير تعني ّ‬‫ومن خالل المخطط أعاله نستنتج ما يلي‪:‬‬ ‫ يرتبط متغير التساقط مع المحور الثاني‪ ،‬ويرتبط متغير درجة الح اررة الدنيا مع المحور األول ايجابيا‪ ،‬فيما‬‫يرتبط متغير درجة الح اررة القصوى سلبيا مع المحور الثاني‪.‬‬ ‫‪ -‬المدن (عنابة‪ ،‬جيجل) التي تتواجد على يمين المخطط العاملي لها احداثيات عالية مع المحور األول‪،‬‬ ‫ألن متغير درجات الح اررة الدنيا يرتبط بقوة مع المحور‬ ‫ستكون لهم قيم مرتفعة بالنسبة لدرجات الح اررة الدنيا‪ّ ،‬‬ ‫األول‪.‬‬ ‫‪ -‬المدن التي تقع يسار المخطط‪ ،‬لها احداثيات ضعيفة مع المحور األول‪ ،‬وبالتالي ستكون لها قيم منخفضة‬ ‫بالنسبة لدرجات الح اررة الدنيا‪.‬‬ ‫ المدن التي تقع أعلى المخطط نسبة تساقط األمطار فيها مرتفعة (سطيف‪ ،‬خنشلة‪ ،‬عنابة‪ ،‬جيجل)‪ ،‬والمدن‬‫التي تقع أسفل المخطط نسبة التساقط فيها ضعيفة (تبسة‪ ،‬البيض)‪.‬‬ ‫‪90‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫ سطيف وخنشلة تتشابهان في نسب التساقط ودرجات الح اررة الدنيا والقصوى‪ ،‬بينما مدينة البيض أبرد من‬‫مدينة تبسة‪ ،‬ونسبة تساقط األمطار في تبسة أعلى من البيض‪.‬‬ ‫التمرين الخامس‪ :‬يحتوي الجدول الموالي على قياسات ضغط الدم االنقباضي وضغط الدم االنبساطي لستة‬ ‫أفراد‪.‬‬ ‫‪SBP‬‬ ‫‪126‬‬ ‫‪128‬‬ ‫‪128‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪132‬‬ ‫‪DBP‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪86‬‬ ‫عادل‬ ‫أمين‬ ‫جود‬ ‫أفنان‬ ‫رشيد‬ ‫وسيم‬ ‫المطلوب‪ :‬إجراء التحليل بالمركبات الرئيسية متبعا جميع الخطوات‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ .1‬حساب المتوسطات الحسابية واالنحرافات المعيارية لجدول البيانات الكمية (المصفوفة ‪:)X‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪84‬‬ ‫]‪86‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑗𝑖𝑋 ‪𝑋̅= ∑𝑛𝑖=1‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪126‬‬ ‫‪128‬‬ ‫‪128‬‬ ‫=‪X‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪[132‬‬ ‫‪1‬‬ ‫̅̅̅̅̅̅‬ ‫‪𝑋𝑆𝐵𝑃 = (126+128+128+130+130+132)=129‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫̅̅̅̅̅̅‬ ‫‪𝑋DBP = (78+80+82+82+84+86)=82‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪̅̅̅j )2‬‬ ‫‪(XJ −X‬‬ ‫‪n‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫∑‬ ‫‪j=1‬‬ ‫√ = ‪δj‬‬ ‫‪∑6𝑗=1(126−129)2 +(128−129)2 +(128−129)2 +(130−129)2 +(130−129)2 +(132−129)2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪= 2.828‬‬ ‫√ = ‪𝛿1‬‬ ‫‪2.098‬‬ ‫‪∑6𝑗=1(78−82)2 +(80−82)2 +(82−82)2 +(82−82)2 +(84−82)2 +(86−82)2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ .2‬يمكننا استنتاج مركز ثقل سحابة النقط لجدول البيانات الكمية‪.‬‬ ‫√ = ‪𝛿2‬‬ ‫̅̅̅‬ ‫𝑋‬ ‫‪129‬‬ ‫[=] ‪GX=[ 1‬‬ ‫]‬ ‫̅̅̅‬ ‫‪82‬‬ ‫‪𝑋2‬‬ ‫‪91‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫ويكون الجدول على النحو اآلتي‪:‬‬ ‫‪DBP‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪86‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪2.828‬‬ ‫‪SBP‬‬ ‫‪126‬‬ ‫‪128‬‬ ‫‪128‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪132‬‬ ‫‪129‬‬ ‫‪2.098‬‬ ‫عادل‬ ‫أمين‬ ‫جود‬ ‫أفنان‬ ‫رشيد‬ ‫وسيم‬ ‫‪GX‬‬ ‫‪δj‬‬ ‫‪ .3‬حساب جدول البيانات الكمية الممركز والمعياري‪:‬‬ ‫‪ .1.3‬جدول البيانات الكمية الممركز‪:‬‬ ‫𝑿‪̃𝒊𝒋 =𝑿𝒊𝒋 -‬‬ ‫𝒋̅̅̅‬ ‫𝑿‬ ‫‪SBP‬‬ ‫‪DBP‬‬ ‫عادل‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫أمين‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫جود‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫أفنان‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫رشيد‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وسيم‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ويمكن كذلك حساب المصفوفة الممركزة من الصيغة المصفوفية التالية‪:‬‬ ‫‪XC= X-1nGXT‬‬ ‫‪ .2.3‬جدول البيانات الممركز والمعياري‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‪1n‬‬ ‫]‪, GX = [129 82‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫] ‪[1‬‬ ‫‪126 78‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−3 −4‬‬ ‫‪128 80‬‬ ‫‪−1 −2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪XC= 128 82 - 1 *[129 82]= −1 0‬‬ ‫‪130 82‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪130 84‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫]‪[132 86] [1‬‬ ‫‪[3‬‬ ‫]‪4‬‬ ‫𝑗̅𝑥 ‪𝑥𝑖𝑗 −‬‬ ‫=𝑧‬ ‫𝑗𝜎‬ ‫‪92‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪SBP‬‬ ‫‪DBP‬‬ ‫‪-1.428‬‬ ‫‪-1.412‬‬ ‫‪-0.476‬‬ ‫‪-0.706‬‬ ‫‪-0.476‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.476‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.476‬‬ ‫‪0.706‬‬ ‫‪1.428‬‬ ‫‪1.412‬‬ ‫ويمكننا حساب المصفوفة الممركز المعيارية من الصيغة اآلتية‪:‬‬ ‫عادل‬ ‫أمين‬ ‫جود‬ ‫أفنان‬ ‫رشيد‬ ‫وسيم‬ ‫‪XCR=XC* 𝐷1‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪0‬‬ ‫]‬ ‫‪0.353‬‬ ‫‪0.476‬‬ ‫[=]‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2.828‬‬ ‫‪𝐷1 = [2.098‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪−3 −4‬‬ ‫‪−1.428 −1.412‬‬ ‫‪−1 −2‬‬ ‫‪−0.476 −0.706‬‬ ‫‪−0.476‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪XCR= −1 0 *[0.476‬‬ ‫=]‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.353‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.476‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.476‬‬ ‫‪0.706‬‬ ‫‪[3‬‬ ‫]‬ ‫[‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1.428‬‬ ‫] ‪1.412‬‬ ‫‪ .4‬تحديد طريقة المركبات الرئيسية المستخدمة في التحليل‪ :‬المتغيرين متجانسين ولهما نفس وحدة القياس‪،‬‬ ‫لذلك يمكننا استخدام طريقة المركبات الرئيسية البسيطة‪.‬‬ ‫‪ .5‬حساب مصفوفة التباين والتباين المشترك‪:‬‬ ‫نحسب تباين المتغير من المعادلة الموالية‪:‬‬ ‫𝑁‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) 𝑗̅𝑥 ‪V(𝑋, 𝑋) = ∑ (𝑥𝑖𝑗 −‬‬ ‫𝑁‬ ‫‪𝑘=1‬‬ ‫وتباين المتغيرين ‪ X1‬و‪ X2‬من المعادلة التالية‪:‬‬ ‫𝑁‬ ‫‪1‬‬ ‫) 𝑗̅𝑌 ‪𝑐𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = ∑(𝑋𝑖𝑗 − 𝑋̅𝑗 ) ∗ (𝑌𝑖𝑗 −‬‬ ‫𝑁‬ ‫‪𝑘=1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V11= ((126 − 129) + (128 − 129) +(128 − 129)2 +(130 − 129)2 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪(130 − 129)2 +(132 − 129)2 )= 3.667‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V22= ((78 − 82)2 + (80 − 82)2 +(82 − 82)2 +(82 − 82)2 + (84 − 82)2 +(86 −‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪82) )= 6.667‬‬ ‫‪𝑐𝑜𝑣(𝑆𝐵𝑃, 𝐷𝐵𝑃) = 𝑐𝑜𝑣(𝐷𝐵𝑃, 𝑆𝐵𝑃) = (12+2+0+0+2+12)=4.667‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3.667 4.667‬‬ ‫[ =‪V‬‬ ‫]‬ ‫‪4.667 6.667‬‬ ‫‪93‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫ويمكننا كذلك حساب مصفوفة التباين والتباين المشترك من الصيغة المصفوفية التالية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V= XcTXc‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪−3 −4‬‬ ‫‪−1 −2‬‬ ‫‪1 −3 −1 −1 1 1 3‬‬ ‫‪−1 0‬‬ ‫‪3.667 4.667‬‬ ‫[ =‪V‬‬ ‫*]‬ ‫[=‬ ‫]‬ ‫‪6 −4 −2‬‬ ‫‪0 0 2 4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4.667 6.667‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪[3‬‬ ‫]‪4‬‬ ‫‪ .6‬حساب القيم والمتجهات الذاتية لمصفوفة التباين والتباين المشترك‪:‬‬ ‫‪ .1.6‬حساب القيم الذاتية باستخدام المحدد‪:‬‬ ‫‪det(V- 𝜆𝐼) =0‬‬ ‫‪3.667 4.667‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫𝜆 ‪3.667 −‬‬ ‫‪4.667‬‬ ‫[( ‪det‬‬ ‫[ 𝜆‪]-‬‬ ‫[(‪])=0 - det‬‬ ‫‪])=0‬‬ ‫‪4.667 6.667‬‬ ‫‪0 1‬‬ ‫‪4.667‬‬ ‫𝜆 ‪6.667 −‬‬ ‫‪((3.667 − 𝜆)( 6.667 − 𝜆))-((4.667)(4.667))=24.447-3.667 𝜆-6.667 𝜆+ 𝜆2‬‬‫‪21.78=0‬‬ ‫‪𝜆2-10.334 𝜆+2.667=0‬‬ ‫‪Δ=b2 -4ac= (-10.334)2-4*1*2.667=96.123‬‬ ‫أن قيمة المميز أكبر من الصفر‪ ،‬فهي تقبل حالن‪.‬‬ ‫وبما ّ‬ ‫ومنه‪:‬‬ ‫‪−(−10.334)−√96.123‬‬ ‫‪= 0.265‬‬ ‫‪2∗1‬‬ ‫𝛥√ ‪−𝑏 ±‬‬ ‫𝑎‪2‬‬ ‫‪−(−10.334)+√96.123‬‬ ‫= 𝜆 ‪= 10.068,‬‬ ‫‪2∗1‬‬ ‫=𝜆‬ ‫=𝜆‬ ‫‪𝜆1=10.068, 𝜆2=0.265‬‬ ‫ونكتب مصفوفة القيم الذاتية ‪ D‬على النحو التالي‪:‬‬ ‫‪10.068‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.265‬‬ ‫[ =‪D‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫القيمة الذاتية ‪0,265 10.068‬‬ ‫‪2,563 97,437‬‬ ‫النسبة)‪(%‬‬ ‫الصاعدة‪100,000 97,437 %‬‬ ‫أن نسبة التباين المفسر بواسطة المركبتين الرئيسيتين األولى والثانية يساوي ‪.100‬‬ ‫يظهر من الجدول أعاله ّ‬ ‫‪ .2.6‬حساب المتجهات الذاتية المرافقة‪:‬‬ ‫‪(V- 𝜆𝐼)U =0‬‬ ‫‪𝜆=10.068‬‬ ‫‪94‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪3.667 4.667‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫‪3.667 − 10.068‬‬ ‫‪4.667‬‬ ‫[(‬ ‫[ 𝜆‪]-‬‬ ‫[ ‪])U=0 -‬‬ ‫‪] 𝑈=0‬‬ ‫‪4.667 6.667‬‬ ‫‪0 1‬‬ ‫‪4.667‬‬ ‫‪6.667 − 10.068‬‬ ‫‪−6.402 4.667‬‬ ‫‪𝑈1 0‬‬ ‫[‬ ‫] [=] [ ∗ ]‬ ‫‪4.667 −3.402‬‬ ‫‪𝑈2 0‬‬ ‫إذاً لدينا نظام متجانس من المعادالت الخطية‪ ،‬نقوم بحلها بواسطة حذف كاوس‪:‬‬ ‫‪−6.402 4.667 0 *-0.156‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−0.729 0 *-4.667‬‬ ‫[‬ ‫| |]‬ ‫[‬ ‫| |]‬ ‫‪4.667 −3.402 0‬‬ ‫‪4.667 −3.402 0 +‬‬ ‫‪1 −0.729 0‬‬ ‫[‬ ‫| |]‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪U1-0.729U2=0--- U1=0.729U2‬‬ ‫‪U2=U2‬‬ ‫‪0.729𝑈2‬‬ ‫‪0.729‬‬ ‫‪0.729‬‬ ‫[=‪U‬‬ ‫|‪] <---U =U2‬‬ ‫=‪|…….. U2=1- U‬‬ ‫‪𝑈2 = 𝑈2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫شعاع الوحدة المرافق للقيمة الذاتية األولى‪:‬‬ ‫‪‖U2 ‖= √(0.729)2 ∗ (1)2 = 1.237‬‬ ‫‪0.729‬‬ ‫‪0.589‬‬ ‫‪U=|1.237‬‬ ‫|‪1 |=|0.808‬‬ ‫‪1.237‬‬ ‫‪𝜆=0.265‬‬ ‫‪3.402 4.667‬‬ ‫‪𝑈1 0‬‬ ‫[‬ ‫] [=] [ ∗ ]‬ ‫‪4.667 6.402‬‬ ‫‪𝑈2 0‬‬ ‫إذاً لدينا نظام متجانس من المعادالت الخطية‪ ،‬نقوم بحلها بواسطة حذف كاوس‪:‬‬ ‫‪3.402 4.667 0 *0.294‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.372 0 *-4.667‬‬ ‫[‬ ‫| |]‬ ‫[‬ ‫| |]‬ ‫‪4.667 6.402 0‬‬ ‫‪4.667 6.402 0 +‬‬ ‫‪1 1.372 0‬‬ ‫[‬ ‫| |]‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪U1+1.372U2=0--- U1=-1.372U2‬‬ ‫‪U2=U2‬‬ ‫‪−1.372𝑈2‬‬ ‫‪−1.372‬‬ ‫‪−1.372‬‬ ‫[=‪U‬‬ ‫|‪] <--- U=U2‬‬ ‫| =‪|…….. U2=1- U‬‬ ‫|‬ ‫‪𝑈2 = 𝑈2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫شعاع الوحدة المرافق للقيمة الذاتية الثانية‪:‬‬ ‫‪‖U‖= √(−1.372)2 ∗ (1)2 = 1.697‬‬ ‫‪−1.372‬‬ ‫‪−0.808‬‬ ‫‪U=| 1.697‬‬ ‫| ‪1 |=| 0.589‬‬ ‫‪1.697‬‬ ‫ونكتب مصفوفة األشعة الذاتية‪:‬‬ ‫‪0.589 −0.808‬‬ ‫]‬ ‫‪0.808 0.589‬‬ ‫[ =‪U‬‬ ‫‪95‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .7‬حساب احداثيات األفراد على المحاور‪:‬‬ ‫‪Fα= XCUα‬‬ ‫‪−3 −4‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫‪−068‬‬ ‫‪−1 −2‬‬ ‫‪−2.205 0.370‬‬ ‫‪−1 0‬‬ ‫‪0.589 −0.808 −0.589 −0.808‬‬ ‫=‪Fα‬‬ ‫[*‬ ‫=]‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.808 0.589‬‬ ‫‪0.589‬‬ ‫‪0.808‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2.205 −0.370‬‬ ‫‪[3‬‬ ‫‪[ 5‬‬ ‫]‪4‬‬ ‫] ‪0.068‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪-0,068‬‬ ‫‪0,370‬‬ ‫‪-0,808‬‬ ‫‪0,808‬‬ ‫‪-0,370‬‬ ‫‪0,068‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪-5,000‬‬ ‫‪-2,205‬‬ ‫‪-0,589‬‬ ‫‪0,589‬‬ ‫‪2,205‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫عادل‬ ‫أمين‬ ‫جود‬ ‫أفنان‬ ‫رشيد‬ ‫وسيم‬ ‫‪ .8‬نسبة مساهمة األفراد في تشكيل المحاور‪:‬‬ ‫‪= 0.41376‬‬ ‫وبنفس الطريقة حتى نحسب جميع القيم‪.‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,291‬‬ ‫‪8,617‬‬ ‫‪41,092‬‬ ‫‪41,092‬‬ ‫‪8,617‬‬ ‫‪0,291‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪41,376‬‬ ‫‪8,050‬‬ ‫‪0,574‬‬ ‫‪0,574‬‬ ‫‪8,050‬‬ ‫‪41,376‬‬ ‫‪(−5)2‬‬ ‫‪6∗10.068‬‬ ‫=‬ ‫)‪𝐹 2 (1‬‬ ‫‪C11= 1‬‬ ‫‪6𝜆1‬‬ ‫عادل‬ ‫أمين‬ ‫جود‬ ‫أفنان‬ ‫رشيد‬ ‫وسيم‬ ‫عادل ووسيم يساهمان بالنسبة نفسها في تشكيل المحور األول‪ ،‬ويساهمان معا بنسبة ‪ .%82.752‬في حين‬ ‫يساهم كل من جود وأفنان في تشكيل المحور الثاني بنفس النسبة‪ ،‬كما أنهما معا يساهمان بنسبة‬ ‫‪ %82.184‬في تشكيل المحور الثاني‪.‬‬ ‫‪ .9‬جودة تمثيل األفراد على المحاور‪:‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪(−5)2‬‬ ‫‪(−5)2 +(−0.068)2‬‬ ‫=‪Cos2 𝜃11‬‬ ‫‪96‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,027‬‬ ‫‪0,653‬‬ ‫‪0,653‬‬ ‫‪0,027‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪0,973‬‬ ‫‪0,347‬‬ ‫‪0,347‬‬ ‫‪0,973‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫عادل‬ ‫أمين‬ ‫جود‬ ‫أفنان‬ ‫رشيد‬ ‫وسيم‬ ‫عادل‪ ،‬أمين‪ ،‬رشيد‪ ،‬وسيم‪ ،‬ممثلين على المحور األول أحسن تمثيل‪ .‬بينما تمثيل جود وأفنان كان على‬ ‫المحور الثاني بشكل جيد‪.‬‬ ‫‪ .10‬احداثيات المتغيرات على المحاور‪:‬‬ ‫= ‪G2‬‬ ‫=‪√𝜆2 U2‬‬ ‫‪1.869‬‬ ‫‪|,‬‬ ‫‪2.564‬‬ ‫|‬ ‫‪Gα=√𝜆𝛼 Uα‬‬ ‫‪0.589‬‬ ‫= ‪G1‬‬ ‫=|‬ ‫=‪√𝜆1 U1‬‬ ‫| ‪√10.068‬‬ ‫‪0.808‬‬ ‫‪−0.808 −0.416‬‬ ‫|=|‬ ‫|‬ ‫| ‪√0.265‬‬ ‫‪0.589‬‬ ‫‪0.303‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪SBP 1,869 -0,416‬‬ ‫‪DBP 2,564 0,303‬‬ ‫‪ .11‬االرتباط بين المتغيرات األصلية والمركبات الرئيسية‪:‬‬ ‫‪Cor= 𝐷√𝜆 ∗UT∗ 𝐷1‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪3.173‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10.068‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‬ ‫[ =]‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.514‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪√0.265‬‬ ‫‪3.173‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.589 0.808 0.476‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.890 0.905‬‬ ‫[=‪Cor‬‬ ‫[*]‬ ‫[*]‬ ‫=]‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.353 −0.198 0.107‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.514 −0.808 0.589‬‬ ‫√ [ = 𝜆 √𝐷‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0.905‬‬ ‫‪0.107‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪0.890‬‬ ‫‪-0.198‬‬ ‫‪SBP‬‬ ‫‪DBP‬‬ ‫‪97‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫)‪Variables (axes F1 and F2: 100,00 %‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0,25‬‬ ‫)‪F2 (2,56 %‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫‪-0,5‬‬ ‫‪-0,75‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0,25‬‬ ‫‪-0,5‬‬ ‫‪-0,75‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪F1 (97,44 %‬‬ ‫‪Active variables‬‬ ‫‪98‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫التطبيق باستخدام ‪XLSTAT‬‬ ‫تقديم البرنامج‪:‬‬ ‫ظهر برنامج ‪ XLSTAT‬سنة ‪ ،1995‬ويعد من أفضل البرامج التي تتيح تحليل البيانات عبر العديد من‬ ‫الحلول اإلحصائية‪ ،‬وهو برنامج متكامل وموثوق وسهل االستخدام ألي شخص‪ .‬كما ّأنه متوافق مع جميع‬ ‫بدءا من ‪ Excel 97‬حتى ‪ .Excel 2016‬ويأتي مع واجهة بعدة لغات‬ ‫إصدارات ‪ً ،Microsoft Excel‬‬ ‫(لألسف ال يتوفر على اللغة العربية‪ ،‬ربما بسبب عدم استخدامه في البيئة العربية)‪ ،‬مع توفّر نسخة تجريبية‬ ‫بكامل الصالحيات لمدة شهر‪ ،‬يمكن تنزيلها من موقع البرنامج‪.‬‬ ‫‪www.xlstat.com‬‬ ‫طبعا البرنامج غير مجاني‪ ،‬ومكلف نوعا ما بالنسبة للطلبة والباحثين بصفة عامة‪ ،‬وقد اجتهدت في توفير‬ ‫نسخة مجانية تعمل بكل الصالحيات‪ ،‬يمكن تنزيلها من قناتي على اليوتوب‪ ،‬مع شرح كيفية التثبيت‪.‬‬ ‫ولقد تطورت بنية البرنامج بشكل كبير على مدى السنوات الخمس الماضية من أجل مراعاة التطورات في‬ ‫‪ Microsoft Excel‬وقضايا التوافق بين األنظمة األساسية‪ .‬يعتمد البرنامج على تطبيق ‪Visual Basic‬‬ ‫للواجهة‪ ،‬وعلى ‪ C ++‬للحسابات الرياضية واإلحصائية‪.‬‬ ‫والملفت لالنتاه في البرنامج ّأنه يحتوي على الغالبية العظمى من االختبارات االحصائية‪ ،‬كما ّأنه يتفوق على‬ ‫كل البرامج األخرى من الناحية الرسومية واالختيارات المتاحة أثناء تنفيذ بعض االختبارات‪ ،‬كما سنرى ذلك‬ ‫في هذا التطبيق‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬يحتوي الجدول الموالي على بيانات عن عشرة (‪ )10‬منتجات‪ ،‬تشمل سعر المنتج وتقييم جودته من‬ ‫خالل بعض المواصفات‪ ،‬كالذوق‪ ،‬حجم المنتج‪ ،‬مدى توفّره في السوق‪ ،‬جودة التغليف‪ ،‬وطريقة عرضه‬ ‫(صورة المنتج)‪ .‬ويريد مدير التسويق توزيع هذه المنتجات في السوق على حسب السعر والمواصفات‪.‬‬ ‫الصورة‬ ‫‪9,3‬‬ ‫‪8,2‬‬ ‫‪5,63‬‬ ‫‪7,97‬‬ ‫‪7,38‬‬ ‫‪5,8‬‬ ‫‪3,65‬‬ ‫‪4,15‬‬ ‫‪6,39‬‬ ‫‪2,76‬‬ ‫التغليف‬ ‫‪8,32‬‬ ‫‪7,18‬‬ ‫‪5,84‬‬ ‫‪7,78‬‬ ‫‪6,73‬‬ ‫‪5,02‬‬ ‫‪2,83‬‬ ‫‪3,64‬‬ ‫‪7,3‬‬ ‫‪2,38‬‬ ‫التوفر‬ ‫‪9,37‬‬ ‫‪8,68‬‬ ‫‪6,79‬‬ ‫‪6,7‬‬ ‫‪6,14‬‬ ‫‪8,67‬‬ ‫‪7,88‬‬ ‫‪7,63‬‬ ‫‪5,29‬‬ ‫‪4,43‬‬ ‫الحجم‬ ‫‪6,32‬‬ ‫‪5,9‬‬ ‫‪5,12‬‬ ‫‪5,93‬‬ ‫‪6,38‬‬ ‫‪5,18‬‬ ‫‪3,13‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3,73‬‬ ‫‪2,81‬‬ ‫الذوق‬ ‫‪8,18‬‬ ‫‪7,12‬‬ ‫‪5,33‬‬ ‫‪7,07‬‬ ‫‪6,72‬‬ ‫‪5,08‬‬ ‫‪2,83‬‬ ‫‪3,42‬‬ ‫‪4,34‬‬ ‫‪2,38‬‬ ‫السعر‬ ‫‪4,4‬‬ ‫‪4,32‬‬ ‫‪6,11‬‬ ‫‪4,62‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7,28‬‬ ‫‪8,32‬‬ ‫‪7,93‬‬ ‫‪4,82‬‬ ‫‪7,59‬‬ ‫المنتج ‪1‬‬ ‫المنتج ‪2‬‬ ‫المنتج ‪3‬‬ ‫المنتج ‪4‬‬ ‫المنتج ‪5‬‬ ‫المنتج ‪6‬‬ ‫المنتج ‪7‬‬ ‫المنتج ‪8‬‬ ‫المنتج ‪9‬‬ ‫المنتج ‪10‬‬ ‫ولتنفيذ التحليل في برنامج ‪ XLSTAT‬نتبع الخطوات اآلتية‪:‬‬ ‫‪99‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫في الخطوة األولى وبعد تنصيب ‪ XLSTAT‬على برنامج ‪ Excel‬يمكنك فتحه مباشرة من األيقونة التي‬ ‫ستظهر على سطح المكتب لديك‪ ،‬أو من خالل برنامج ‪.Excel‬‬ ‫في الخطوة الثانية ننقل الجدول إلى برنامج ‪.Excel‬‬ ‫نضغط على ‪.Analyzing data‬‬ ‫من القائمة المنسدلة نختار ‪ ،PCA‬فيظهر صندوق الحوار التالي‪:‬‬ ‫‪100‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .1‬نحدد أعمدة المتغيرات بالضغط على العالمة – ثم تحديد كل المتغيرات‪.‬‬ ‫تحت الخيار ‪( Data formay‬شكل البيانات)‪ ،‬يمكنك تحديد إن كانت البيانات عبارة عند جدول بيانات‪ ،‬أو‬ ‫مصفوفة االرتباط او مصفوفة التباين المشترك‪.‬‬ ‫‪ .2‬نعود لمربع الحوار الرئيسي ونضغط على عالمة – لتحديد عمود تسميات األفراد‪ ،‬في مثالنا النتجات‪.‬‬ ‫‪101‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .4‬من ‪ PCA type‬نختار طريقة المركبت الرئيسية المستخدمة (البسيطة‪ ،‬المرجحة)‪ ،‬يستخدم البرنامج‬ ‫بشكل آلي مصفوفة اإلرتباط‪ ،‬يمكنك اختيار استخدام مصفوفة التباين والتباين المشترك أو مصفوفة اإلرتباط‪،‬‬ ‫أو سبيرمان‪.‬‬ ‫‪ .5‬نضغط ‪:Options‬‬ ‫‪ .1.5‬تصفية العوامل‪ :‬يمكنك تنشيط أحد الخيارين التاليين لتقليل عدد العوامل التي يتم عرض نتائجها‪:‬‬ ‫تفسره العوامل‬ ‫‪ -‬الحد األدنى‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار ثم أدخل الحد األدنى للتباين الكلي الذي يجب أن ّ‬ ‫المختارة ‪ -.‬العدد األقصى‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لتعيين عدد العوامل التي يجب مراعاتها‪.‬‬ ‫‪102‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .2.5‬التوحيد القياسي‪ :‬إذا كان تنسيق بياناتك هو "المالحظات‪/‬المتغيرات"‪ ،‬يمكنك اختيار كيفية حساب‬ ‫االرتباط (أو التباين)‪ :‬بالمقام )‪ (n‬أو)‪. (n - 1‬‬ ‫‪ .3.5‬التدوير‪ :‬أدخل عدد العوامل التي سيتم تطبيق التدوير عليها‪ ،‬ثم اختر طريقة التدوير المراد تطبيقها‪،‬‬ ‫وحدد ‪ Kaiser Normalization‬لتطبيق تسوية كايزر أثناء حساب الدوران‪.‬‬ ‫‪ .6‬األفراد والمتغيرات المضافة (‪:)Supplementary observations‬‬ ‫قم بتنشيط هذا الخيار إذا كنت تريد حساب إحداثيات األفراد والمتغيرات المضافة‪ .‬ال تؤخذ المتغيرات واألفراد‬ ‫المضافة في االعتبار عند حساب مصفوفة االرتباط وللحسابات الالحقة‪.‬‬ ‫‪ .7‬خيارات البيانات ( ‪.)Data options‬‬ ‫‪103‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫البيانات مفقودة (‪ :)Missing data‬عدم قبول البيانات المفقودة‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار بحيث ال يتابع‬ ‫‪ XLSTAT‬العمليات الحسابية إذا تم الكشف عن القيم المفقودة‪.‬‬ ‫إزالة المشاهدات (‪ :)Remove the observations‬قم بتنشيط هذا الخيار إلزالة المشاهدات التي تحتوي‬ ‫على بيانات مفقودة‪.‬‬ ‫الحذف الزوجي (‪ :)Pairwise deletion‬قم بتنشيط هذا الخيار إلزالة المالحظات التي تحتوي على بيانات‬ ‫مفقودة فقط عندما تكون المتغيرات المضمنة في العمليات الحسابية بها بيانات مفقودة ‪.‬على سبيل المثال‪،‬‬ ‫عند حساب االرتباط بين متغيرين‪ ،‬لن يتم تجاهل المالحظة إال إذا كانت البيانات المقابلة ألحد المتغيرين‬ ‫مفقودة‪.‬‬ ‫تقدير البيانات المفقودة (‪ :)Estimate missing data‬قم بتنشيط هذا الخيار لتقدير البيانات المفقودة قبل‬ ‫بدء الحساب‪.‬‬ ‫ المتوسط أو الوسيط (‪ :)Mean or mode‬قم بتنشيط هذا الخيار لتقدير البيانات المفقودة باستخدام‬‫المتوسط (المتغيرات الكمية) أو الوسيط (المتغيرات النوعية)‪.‬‬ ‫ أقرب جار‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لتقدير البيانات المفقودة لمالحظة من خالل البحث عن أقرب جار‬‫للمالحظة‪.‬‬ ‫استبدل البيانات المفقودة بـ ‪ :0‬إذا كان تنسيق بياناتك هو "مصفوفة االرتباط" أو "مصفوفة التغاير"‪ ،‬يمكنك‬ ‫تنشيط هذا الخيار الستبدال البيانات المفقودة بـ ‪.0‬‬ ‫‪ .8‬المخرجات (‪:)Outputs‬‬ ‫‪104‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫ اإلحصاء الوصفي (‪ :)Descriptive statistics‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض اإلحصائات الوصفية‬‫للمتغيرات المحددة‪.‬‬ ‫ االرتباطات (‪ :)Correlations‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض مصفوفة االرتباط أو التغاير وفقًا لنوع‬‫الخيارات المختارة في عالمة التبويب عام (‪.)General‬‬ ‫* مستوى داللة االختبار (‪ :)Test significance‬عند اختيار ارتباط في عالمة التبويب "عام" في مربع‬ ‫الحوار‪ ،‬قم بتنشيط هذا الخيار الختبار مستوى داللة االرتباطات‪.‬‬ ‫* اختبار بارتليت للكروية (‪ :)Bartlett's sphericity‬قم بتنشيط هذا الخيار إلجراء اختبار بارتليت للكروية‬ ‫(مؤشر للعالقة بين المتغيرات‪ ،‬إذ يجب أن يكون مستوى الداللة لهذه العالقة أقل من ‪ 0.05‬وذلك حتى‬ ‫أن مصفوفة االرتباط األصلية ليست بمصفوفة الوحدة)‪.‬‬ ‫أن هذه العالقة دالة إحصائيا‪ ،‬و ّ‬ ‫نستطيع التأكيد على ّ‬ ‫وحدد مستوى الداللة لالختبار (الذي تقبل أو ترفض عنده فرضية العدم)‪.‬‬ ‫ مقياس كايز‪-‬ماير‪-‬أولكين (‪ :)KMO‬قم بتنشيط هذا الخيار لحساب مقياس ‪Kaiser-Meyer-Olkin‬‬‫لكفاية أخذ العينات‪.‬‬ ‫‪ -‬القيم الذاتية (‪ :)Eigenvalues‬حدد هذا الخيار لعرض الجدول والرسم البياني للقيم الذاتية ( ‪scree‬‬ ‫‪ ،)plot‬لتحديد عدد المركبات الرئيسية‪.‬‬ ‫‪ -‬تحميل العوامل (‪ :)Factor loadings‬حدد هذا الخيار لعرض المركبات الرئيسية للمتغيرات على‬ ‫المحاور العاملية‪.‬‬ ‫ االرتباط بين المتغيرات والمركبات الرئيسية (‪ :)Variables/Factors correlations‬حدد هذا الخيار‬‫لعرض جدول االرتباطات بين المركبات الرئيسية والمتغيرات األصلية‪.‬‬ ‫‪105‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ -‬إحداثيات المتغيرات على المحاور (‪ :)Factor scores‬حدد هذا الخيار لعرض جدول احداثيات‬ ‫المتغيرات على المحاور‪.‬‬ ‫ المساهمات (‪ :)Contributions‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض جداول المساهمة للمتغيرات واألفراد في‬‫تشكيل المحاور‪.‬‬ ‫ جيب التمام التربيعي (‪ :)Squared cosines‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض جودة تمثيل األفراد‬‫والمتغيرات على المحاور‪.‬‬ ‫‪ .9‬الرسوم البيانية (‪:)Charts‬‬ ‫تحتوي هذه النافذة على أربعة نوافذ فرعية‪:‬‬ ‫‪ -‬المتغيرات‪:‬‬ ‫* مخططات االرتباط (‪ :)Correlations charts‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض دائرة االرتباطات بين‬ ‫المكونات والمتغيرات األولية‪.‬‬ ‫* متجهات (‪ :)Vectors‬حدد هذا الخيار لعرض المتغيرات األصلية في شكل متجهات داخل الدائرة‪.‬‬ ‫* توجيه التسميات (‪ :)Orientate labels‬يسمح هذا الخيار (متوفر فقط مع ‪ Excel 2010‬واإلصدارات‬ ‫األحدث) بعرض تسميات المتغيرات مع المتجه‪.‬‬ ‫* تسميات ملونة (‪ :)Colored labels‬قم بتنشيط هذا الخيار إلظهار التسميات بنفس لون النقاط‪.‬‬ ‫* لون حسب المجموعة (‪ :)Color by group‬قم بتنشيط هذا الخيار‪ ،‬إذا كنت تريد تلوين نقاط متغيرة وفقًا‬ ‫لمستويات متغير نوعي‪ ،‬ثم حدد سلسلة عمودية من البيانات تحتوي على عدد من الصفوف يساوي عدد‬ ‫المتغيرات النشطة‪ .‬إذا تم تحديد رؤوس للجدول الرئيسي‪ ،‬فيجب تضمين رأس في هذا التحديد‪.‬‬ ‫‪106‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫* تغيير حجم النقاط باستخدام جيب التمام التربيعي (‪ :)Cos2‬قم بتنشيط هذا الخيار بحيث تتناسب أحجام‬ ‫النقاط المتغيرة مع المجموع المقابل لجيب التمام المرّبع داخل الفضاء الفرعي المحدد‪.‬‬ ‫* عامل التصفية‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لتعديل عدد المتغيرات المعروضة‪.‬‬ ‫‪ -‬المشاهدات (‪ :)observations‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض المخططات التي تمثل المشاهدات في‬ ‫المساحة الجديدة‪.‬‬ ‫ الرسومات (‪ :)Biplots‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض المخططات التي تمثل المالحظات والمتغيرات في‬‫نفس الوقت في المساحة الجديدة‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬لم يتم التطرق لبعض الخيارات التي تحتاج لفهم بعض متقدم في الغحصاء وتحليل البيانات‪.‬‬ ‫‪ .10‬نضغط ‪ ok‬فيقوم البرنامج بالعمليات الحسابية‪ ،‬ثم يظهر لك مربع حوار صغير الختيار عدد المحاور‪.‬‬ ‫تم استخالص ‪ 6‬مركبات رئيسية‪ ،‬المركبتين األولي والثانية تفسران ‪ %95.83‬من التباين‪ ،‬لذلك سنكتفي‬ ‫بهما‪ ،‬ونضغط ‪ ،Done‬للمواصلة‪.‬‬ ‫يمكنك تحديد المحاور التي سيتم تدويرها‪ ،‬في مثالنا نريد تدوير المحورين األول والثاني‪ .‬نضغط ‪.Done‬‬ ‫‪ .1‬الجدول األول‪ :‬ملخص إحصائي‪.‬‬ ‫‪Std.‬‬ ‫‪deviation‬‬ ‫‪2,138‬‬ ‫‪2,134‬‬ ‫‪1,583‬‬ ‫‪Mean‬‬ ‫‪6,123‬‬ ‫‪5,702‬‬ ‫‪7,158‬‬ ‫‪Obs.‬‬ ‫‪without‬‬ ‫‪missing‬‬ ‫‪data‬‬ ‫‪Minimum Maximum‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2,760‬‬ ‫‪9,300‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2,380‬‬ ‫‪8,320‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4,430‬‬ ‫‪9,370‬‬ ‫‪Obs.‬‬ ‫‪with‬‬ ‫‪missing‬‬ ‫‪Variable Observations‬‬ ‫‪data‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫السعر‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫الذوق‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫الحجم‬ ‫‪107‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪1,335‬‬ ‫‪1,996‬‬ ‫‪1,597‬‬ ‫‪4,850‬‬ ‫‪5,247‬‬ ‫‪6,039‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪6,380‬‬ ‫‪8,180‬‬ ‫‪8,320‬‬ ‫‪2,810‬‬ ‫‪2,380‬‬ ‫‪4,320‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫التوفر‬ ‫التغليف‬ ‫الصورة‬ ‫يعرض الجدول أعاله المتغيرات‪ ،‬وعدد المشاهدات لكل متغير‪ ،‬والمشاهدات التي تحتوي على قيم مفقودة‪،‬‬ ‫وأقل وأكبر قيمة‪ ،‬إضافة إلى المتوسط واالنحراف المعياري لكل متغير‪ .‬هذا الجدول مفيد في فحص اولي‬ ‫للبيانات الكتشاف القيم المفقودة والشاذة‪ ،‬وشكل انتشار البيانات‪...‬الخ‪ .‬نالحظ مثال أن عدد المشاهدات لكل‬ ‫أن القيم الدنيا لمتغيري الذوق والتغليف متساويتين واألمر‬ ‫متغير ‪ ،10‬وال توجد لدينا قيم مفقودة‪ ،‬كما يظهر ّ‬ ‫نفسه تقريبا بالنسبة للقيم القصوى‪ ،‬مما يدل على تشابه تفضيالت األفراد بالنسبة للذوق والتغليف‪....‬وهكذا‬ ‫يمكننا من خالل هذا الجدول استنتاج العديد من األمور التي تساعدنا فيما بعد في عملية التحليل‪.‬‬ ‫‪ .2‬الجدول الثاني‪ :‬مصفوفة االرتباطات‪.‬‬ ‫الصورة‬ ‫‪-0,913‬‬ ‫‪0,974‬‬ ‫‪0,896‬‬ ‫‪0,450‬‬ ‫‪0,960‬‬ ‫‪1‬‬ ‫التوفر‬ ‫‪-0,092‬‬ ‫‪0,479‬‬ ‫‪0,484‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,263‬‬ ‫‪0,450‬‬ ‫التغليف‬ ‫‪-0,953‬‬ ‫‪0,904‬‬ ‫‪0,807‬‬ ‫‪0,263‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,960‬‬ ‫الحجم‬ ‫‪-0,742‬‬ ‫‪0,960‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,484‬‬ ‫‪0,807‬‬ ‫‪0,896‬‬ ‫الذوق‬ ‫‪-0,859‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,960‬‬ ‫‪0,479‬‬ ‫‪0,904‬‬ ‫‪0,974‬‬ ‫السعر‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-0,859‬‬ ‫‪-0,742‬‬ ‫‪-0,092‬‬ ‫‪-0,953‬‬ ‫‪-0,913‬‬ ‫‪Variables‬‬ ‫السعر‬ ‫الذوق‬ ‫الحجم‬ ‫التوفر‬ ‫التغليف‬ ‫الصورة‬ ‫أن االرتباط بين المتغيرين دال احصائيا عند مستوى داللة‬ ‫القيم المكتوبة بخط ثخين داخل الجدول تعني ّ‬ ‫أن جميع االرتباطات عالية بين المتغيرات‪ ،‬ايجابا أو سلبا‪ .‬في الحقيقة هذا‬ ‫‪ 0.05‬فأقل‪ .‬يمكننا مالحظة ّ‬ ‫إن أبرز شروطه أن تككون االرتباطات بين‬ ‫األمر يمثل مشكلة التعدد الخطي في التحليل العاملي‪ ،‬إذ ّ‬ ‫المتغيرات غير مبالغ فيها (أكبر من ‪ .)0.9‬وفي الغالب يمكننا معالجة هذا األمر بالنظر في االرتباط بين‬ ‫متغيرين‪ ،‬يزيد ارتباطهما عن ‪ 0.9‬ونحذف احداهما ثم نعيد التحليل‪.‬‬ ‫‪ .3‬الجدول الثالث‪ :‬اختبار بارتليت للدائرية (الكروية)‪:‬‬ ‫‪83,235‬‬ ‫‪7,261‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪< 0,0001‬‬ ‫‪0,95‬‬ ‫)‪Chi-square (Observed value‬‬ ‫)‪Chi-square (Critical value‬‬ ‫‪DF‬‬ ‫)‪p-value (Two-tailed‬‬ ‫‪alpha‬‬ ‫أختبار ‪ Bartilett‬للدائرية ‪ sphericity‬مؤشر للعالقة بين المتغيرات‪ ،‬إذ يجب أن يكون مستوى الداللة لهذه‬ ‫أن مصفوفة االرتباط‬ ‫أن هذه العالقة دالة إحصائيا‪ ،‬و ّ‬ ‫العالقة أقل من ‪ 0.05‬وذلك حتى نستطيع التأكيد على ّ‬ ‫األصلية ليست بمصفوفة الوحدة (بمعنى أن المتغيرات مستقلة عن بعضها البعض)‪ .‬الفرضية الصفرية‬ ‫الختبار بارتليت للكروية‪ ،‬هي أن مصفوفة اإلرتباط هي مصفوفة الوحدة‪ ،‬أو أن المصفوفة لها واحد على‬ ‫أن مستوى داللة االختبار أقل من ‪p-( 0.05‬‬ ‫القطر الرئيسي وصف ار فيما عدا ذلك‪ .‬ويظهر من النتائج ّ‬ ‫‪108‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫أن مصفوفة االرتباط األصلية ليست بمصفوفة الوحدة‪ .‬ولذلك نرفض‬ ‫‪ ،)value < 0,0001‬مما يدل على ّ‬ ‫فرضية العدم‪.‬‬ ‫الجدول الرابع‪ :‬مقياس كايزر‪-‬ماير‪-‬أولكين لمدى كفاية أخذ العينات (‪:)Kaiser-Meyer-Olkin‬‬ ‫‪0,712‬‬ ‫‪0,745‬‬ ‫‪0,735‬‬ ‫‪0,358‬‬ ‫‪0,816‬‬ ‫‪0,728‬‬ ‫‪0,713‬‬ ‫السعر‬ ‫الذوق‬ ‫الحجم‬ ‫التوفر‬ ‫التغليف‬ ‫الصورة‬ ‫‪KMO‬‬ ‫اختبار )‪ (KMO‬هو مقياس لمدى مالءمة بياناتك لتحليل العوامل‪ ،‬يقيس االختبار مدى كفاية أخذ العينات‬ ‫قيما بين ‪ 0‬و‪ .1‬وكقاعدة أساسية تشير قيم ‪KMO‬‬ ‫لكل متغير في النموذج وللنموذج الكامل‪ .‬ويأخذ ‪ً KMO‬‬ ‫بين ‪ 0.8‬و‪ 1‬إلى أن أخذ العينات مناسب‪ ،‬وتشير قيم ‪ KMO‬األقل من ‪ 0.6‬إلى أن أخذ العينات غير كاف‬ ‫وأنه ينبغي اتخاذ إجراء عالجي‪ .‬وقد وضع بعض المؤلفين هذه القيمة عند ‪ ،0.5‬لذلك استخدم حكمك‬ ‫الخاص للقيم بين ‪ 0.5‬و‪ .0.6‬وتعني قيم ‪ KMO‬القريبة من الصفر أن هناك ارتباطات جزئية كبيرة مقارنة‬ ‫بمجموع االرتباطات‪ .‬بمعنى آخر‪ ،‬هناك ارتباط واسع االنتشار يمثل مشكلة كبيرة لتحليل العوامل‪.‬‬ ‫الجدول الخامس‪ :‬القيم الذاتية لمصفوفة االرتباط‪:‬‬ ‫‪F6‬‬ ‫‪0,005‬‬ ‫‪0,077‬‬ ‫‪100,000‬‬ ‫‪F5‬‬ ‫‪0,009‬‬ ‫‪0,151‬‬ ‫‪99,923‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪0,035‬‬ ‫‪0,576‬‬ ‫‪99,772‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,202‬‬ ‫‪3,365‬‬ ‫‪99,196‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,989‬‬ ‫‪16,487‬‬ ‫‪95,831‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪4,761‬‬ ‫‪79,343‬‬ ‫‪79,343‬‬ ‫‪Eigenvalue‬‬ ‫)‪Variability (%‬‬ ‫‪Cumulative %‬‬ ‫كل قيمة ذاتية تعتبر مركبة أساسية‪ .‬يعرض الجدول أعاله عدد القيم الذاتية لمصفوفة االرتباط‪ ،‬والتباين‬ ‫المفسر بواسطة كل مركبة أساسية‪ .‬المركبتين األولى والثانية تفسران معا ‪ 95.831‬في المائة من التباين‬ ‫الكلي‪ .‬لذلك سنكتفي فقط بالمركبتين األولى والثانية‪.‬‬ ‫الشكل رقم ‪ :1‬التمثيل البياني للقيم الذاتية‪:‬‬ ‫‪109‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪Scree plot‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪4,5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪Eigenvalue‬‬ ‫)‪Cumulative variability (%‬‬ ‫‪3,5‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪F6‬‬ ‫‪F5‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪axis‬‬ ‫يمثل قيم الجذور الكامنة لكل عامل على المحور الصادي ورقم المكون على المحور السيني‪ ،‬ويعتبر الرسم‬ ‫البياني معيا ار آخر يمكن استخدامه باإلضافة إلى معيار اإلبقاء على العوامل التي يزيد جذرها الكامن عن‬ ‫الواحد الصحيح لتحديد العوامل في التحليل العاملي واإلبقاء فقط على تلك التي تكون في المنطقة شديدة‬ ‫أن هناك عامل واحد فقط جذره الكامن أكبر من واحد‪ ،‬ويوجد عامل ثاني يقع في المرفق‪،‬‬ ‫االنحدار‪ .‬الحظ ّ‬ ‫ويساوي الواحد تقريبا‪ ،‬يمكننا أخذه إذا اعتمدنا على محكات أخرى بخالف محك كايزر‪.‬‬ ‫الجدول السادس‪ :‬المتجهات الذاتية المرتبطة بالقيم الذاتية لمصفوفة االرتباط‪.‬‬ ‫‪F6‬‬ ‫‪0,056‬‬ ‫‪-0,567‬‬ ‫‪0,173‬‬ ‫‪-0,072‬‬ ‫‪-0,277‬‬ ‫‪0,751‬‬ ‫‪F5‬‬ ‫‪0,504‬‬ ‫‪0,570‬‬ ‫‪-0,419‬‬ ‫‪-0,208‬‬ ‫‪-0,070‬‬ ‫‪0,444‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪0,572‬‬ ‫‪-0,288‬‬ ‫‪0,174‬‬ ‫‪-0,076‬‬ ‫‪0,743‬‬ ‫‪-0,033‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,301‬‬ ‫‪0,249‬‬ ‫‪0,751‬‬ ‫‪-0,355‬‬ ‫‪-0,356‬‬ ‫‪-0,174‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,392‬‬ ‫‪0,056‬‬ ‫‪0,133‬‬ ‫‪0,881‬‬ ‫‪-0,221‬‬ ‫‪-0,014‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪-0,414‬‬ ‫‪0,453‬‬ ‫‪0,426‬‬ ‫‪0,208‬‬ ‫‪0,436‬‬ ‫‪0,456‬‬ ‫السعر‬ ‫الذوق‬ ‫الحجم‬ ‫التوفر‬ ‫التغليف‬ ‫الصورة‬ ‫لكل قيمة ذاتية متجهها الخاص‪.‬‬ ‫الجدول السابع‪( :‬تحميل العوامل) احداثيات المتغيرات على المحاور‪.‬‬ ‫‪F6‬‬ ‫‪0,004‬‬ ‫‪-0,039‬‬ ‫‪0,012‬‬ ‫‪-0,005‬‬ ‫‪-0,019‬‬ ‫‪0,051‬‬ ‫‪F5‬‬ ‫‪0,048‬‬ ‫‪0,054‬‬ ‫‪-0,040‬‬ ‫‪-0,020‬‬ ‫‪-0,007‬‬ ‫‪0,042‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪0,106‬‬ ‫‪-0,054‬‬ ‫‪0,032‬‬ ‫‪-0,014‬‬ ‫‪0,138‬‬ ‫‪-0,006‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,135‬‬ ‫‪0,112‬‬ ‫‪0,338‬‬ ‫‪-0,160‬‬ ‫‪-0,160‬‬ ‫‪-0,078‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,390‬‬ ‫‪0,056‬‬ ‫‪0,132‬‬ ‫‪0,876‬‬ ‫‪-0,220‬‬ ‫‪-0,014‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪-0,903‬‬ ‫‪0,988‬‬ ‫‪0,930‬‬ ‫‪0,454‬‬ ‫‪0,952‬‬ ‫‪0,995‬‬ ‫السعر‬ ‫الذوق‬ ‫الحجم‬ ‫التوفر‬ ‫التغليف‬ ‫الصورة‬ ‫‪110‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫الجدول الثامن‪ :‬مصفوفة االرتباطات بين المتغيرات والمركبات الرئيسية‪.‬‬ ‫‪F6‬‬ ‫‪0,004‬‬ ‫‪-0,039‬‬ ‫‪0,012‬‬ ‫‪-0,005‬‬ ‫‪-0,019‬‬ ‫‪0,051‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪0,106‬‬ ‫‪-0,054‬‬ ‫‪0,032‬‬ ‫‪-0,014‬‬ ‫‪0,138‬‬ ‫‪-0,006‬‬ ‫‪F5‬‬ ‫‪0,048‬‬ ‫‪0,054‬‬ ‫‪-0,040‬‬ ‫‪-0,020‬‬ ‫‪-0,007‬‬ ‫‪0,042‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,390‬‬ ‫‪0,056‬‬ ‫‪0,132‬‬ ‫‪0,876‬‬ ‫‪-0,220‬‬ ‫‪-0,014‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,135‬‬ ‫‪0,112‬‬ ‫‪0,338‬‬ ‫‪-0,160‬‬ ‫‪-0,160‬‬ ‫‪-0,078‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪-0,903‬‬ ‫‪0,988‬‬ ‫‪0,930‬‬ ‫‪0,454‬‬ ‫‪0,952‬‬ ‫‪0,995‬‬ ‫السعر‬ ‫الذوق‬ ‫الحجم‬ ‫التوفر‬ ‫التغليف‬ ‫الصورة‬ ‫أما متغير‬ ‫يظهر ّ‬ ‫أن المتغيرات (الذوق‪ ،‬الحجم‪ ،‬التغليف‪ ،‬الصورة) ترتبط ايجابيا وبقوة مع المحور األول‪ّ ،‬‬ ‫السعر‪ ،‬ف يرتبط سلبا وبقوة مع المحور األول‪ ،‬ويرتبط ايجابيا مع المحور الثاني‪ ،‬لكن االرتباط ضعيف‬ ‫(‪ .)0.39‬فيما يرتبط متغير التوفر بقوة مع المحور الثاني‪.‬‬ ‫الشكل الثاني‪ :‬دائرة االرتباط‪.‬‬ ‫)‪Variables (axes F1 and F2: 95,83 %‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0,25‬‬ ‫)‪F2 (16,49 %‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫‪-0,5‬‬ ‫‪-0,75‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫‪-0,25‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0,5‬‬ ‫‪-0,75‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪F1 (79,34 %‬‬ ‫‪Active variables‬‬ ‫المتغيرات التي تقع يمين الرسم على وبالقرب من المحور األول‪ ،‬ارتباطها قوي وموجب معه‪ ،‬ومتغير سعر‬ ‫المنتج يقع يسار الرسم تقريبا على محيط الدائرة وبالقرب من المحور األول‪ ،‬مما يعني ّأنه مرتبط سلبا وبقوة‬ ‫اما متغير التوفر فهو قريب من المحور الثاني‬ ‫مع المحور األول‪ ،‬ويرتبط بالمحور الثاني ارتباطا ضعيفا‪ّ .‬‬ ‫وفي يمين المخطط‪ ،‬مما يعني ارتباطه بالمحور الثاني ايجابيا‪.‬‬ ‫الجدول التاسع‪ :‬نسبة مساهمة المتغيرات في تشكيل المحاور‪.‬‬ ‫‪F6‬‬ ‫‪0,312‬‬ ‫‪32,135‬‬ ‫‪3,002‬‬ ‫‪0,525‬‬ ‫‪F5‬‬ ‫‪25,384‬‬ ‫‪32,526‬‬ ‫‪17,564‬‬ ‫‪4,307‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪32,723‬‬ ‫‪8,320‬‬ ‫‪3,031‬‬ ‫‪0,582‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪9,083‬‬ ‫‪6,181‬‬ ‫‪56,454‬‬ ‫‪12,608‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪15,355‬‬ ‫‪0,314‬‬ ‫‪1,763‬‬ ‫‪77,657‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪17,144‬‬ ‫‪20,525‬‬ ‫‪18,187‬‬ ‫‪4,321‬‬ ‫السعر‬ ‫الذوق‬ ‫الحجم‬ ‫التوفر‬ ‫‪111‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪7,693‬‬ ‫‪56,334‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪55,234‬‬ ‫‪0,111‬‬ ‫‪0,485‬‬ ‫‪19,734‬‬ ‫‪12,653‬‬ ‫‪3,021‬‬ ‫‪4,891‬‬ ‫‪0,020‬‬ ‫‪19,043‬‬ ‫‪20,780‬‬ ‫التغليف‬ ‫الصورة‬ ‫متغيرات (السعر‪ ،‬الذوق‪ ،‬التوفر‪ ،‬التغليف‪ ،‬الصورة) تساهم بنسب متقاربة في تشكيل المحور األول‪ ،‬فيما‬ ‫يساهم متغير التوفر بنسبة كبيرة في تشكيل المحور الثاني‪ ،‬وال يساهم في تشكيل المحور األول‪ .‬ومتغير‬ ‫السعر فقط من يساهم بنسبة مقاربة في تشكيل المحور الثاني لنسبته في تشكيل المحور األول‪.‬‬ ‫الجدول العاشر‪ :‬جودة تمثيل المتغيرات على المحاور‪.‬‬ ‫‪F6‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,001‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪0,011‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪0,001‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,019‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪F5‬‬ ‫‪0,002‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪0,002‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,002‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,018‬‬ ‫‪0,012‬‬ ‫‪0,114‬‬ ‫‪0,025‬‬ ‫‪0,026‬‬ ‫‪0,006‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,152‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪0,017‬‬ ‫‪0,768‬‬ ‫‪0,048‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪0,816‬‬ ‫‪0,977‬‬ ‫‪0,866‬‬ ‫‪0,206‬‬ ‫‪0,907‬‬ ‫‪0,989‬‬ ‫السعر‬ ‫الذوق‬ ‫الحجم‬ ‫التوفر‬ ‫التغليف‬ ‫الصورة‬ ‫أن المتغير ممثل بشكل جيد على المحور‪ .‬متغيرات (السعر‪ ،‬الذوق‪،‬‬ ‫القيم بالخط الثخين (قيم كبيرة)‪ ،‬وتعني ّ‬ ‫الحجم‪ ،‬التغليف‪ ،‬الصورة) ممثلة بشكل جيد على المحور األول‪ ،‬ومتغير التوفر ممثل بشكل جيد على‬ ‫المحور الثاني‪.‬‬ ‫الجدول الحادي عشر‪ :‬إحداثيات األفراد على المحاور‪.‬‬ ‫‪F6‬‬ ‫‪-0,027‬‬ ‫‪0,012‬‬ ‫‪-0,169‬‬ ‫‪-0,029‬‬ ‫‪0,103‬‬ ‫‪0,042‬‬ ‫‪0,016‬‬ ‫‪0,030‬‬ ‫‪0,043‬‬ ‫‪-0,021‬‬ ‫‪F5‬‬ ‫‪0,152‬‬ ‫‪-0,161‬‬ ‫‪-0,103‬‬ ‫‪0,116‬‬ ‫‪-0,027‬‬ ‫‪-0,003‬‬ ‫‪0,057‬‬ ‫‪-0,067‬‬ ‫‪-0,046‬‬ ‫‪0,082‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪-0,067‬‬ ‫‪-0,359‬‬ ‫‪0,129‬‬ ‫‪0,091‬‬ ‫‪0,002‬‬ ‫‪0,218‬‬ ‫‪-0,057‬‬ ‫‪0,127‬‬ ‫‪0,201‬‬ ‫‪-0,284‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪-0,324‬‬ ‫‪-0,271‬‬ ‫‪0,290‬‬ ‫‪0,182‬‬ ‫‪0,846‬‬ ‫‪0,211‬‬ ‫‪-0,338‬‬ ‫‪0,052‬‬ ‫‪-0,888‬‬ ‫‪0,239‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,807‬‬ ‫‪0,438‬‬ ‫‪-0,178‬‬ ‫‪-0,709‬‬ ‫‪-0,783‬‬ ‫‪1,315‬‬ ‫‪1,093‬‬ ‫‪0,862‬‬ ‫‪-1,732‬‬ ‫‪-1,112‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪3,229‬‬ ‫‪2,267‬‬ ‫‪-0,041‬‬ ‫‪1,987‬‬ ‫‪1,515‬‬ ‫‪-0,278‬‬ ‫‪-2,856‬‬ ‫‪-2,063‬‬ ‫‪-0,115‬‬ ‫‪-3,646‬‬ ‫المنتج ‪1‬‬ ‫المنتج ‪2‬‬ ‫المنتج ‪3‬‬ ‫المنتج ‪4‬‬ ‫المنتج ‪5‬‬ ‫المنتج ‪6‬‬ ‫المنتج ‪7‬‬ ‫المنتج ‪8‬‬ ‫المنتج ‪9‬‬ ‫المنتج ‪10‬‬ ‫‪112‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫الشكل الثالث‪ :‬تمثيل األفراد والمتغيرات على المخطط العاملي‪.‬‬ ‫)‪Biplot (axes F1 and F2: 95,83 %‬‬ ‫‪6‬‬ ‫التوفر‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫المنتج ‪6‬‬ ‫المنتج ‪1‬‬ ‫المنتج ‪8‬‬ ‫الحجم‬ ‫المنتج ‪2‬‬ ‫الذوق‬ ‫المنتج ‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪F2 (16,49 %‬‬ ‫السعر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫الصورة‬ ‫المنتج ‪3‬‬ ‫المنتج ‪4‬‬ ‫المنتج ‪5‬‬ ‫التغليف‬ ‫المنتج ‪10‬‬ ‫المنتج ‪9‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫)‪F1 (79,34 %‬‬ ‫‪Active observations‬‬ ‫‪Active variables‬‬ ‫ترتبط المتغيرات (الحجم‪ ،‬الذوق‪ ،‬الصورة‪ ،‬التغليف) مع المحور األول طرديا وبقوة ويقابلها في جهة اليسار‬ ‫سعر المنتج (يرتبط عكسيا وبقوة مع المحور األول) (المحور األول يعرض جودة المنتجات مقارنة بالسعر)‪،‬‬ ‫لذلك فالمنتجات التي تقع يمين الرسم (تحمل المواصفات السابقة)‪ ،‬والممثلة جيدا على المحور األول‪،‬‬ ‫منتجات بمواصفات أو جودة عالية (المنتجات‪ ،)5،4،2،1 :‬وسعرها مرتفع‪ ،‬وعلى المؤسسة توزيع تلك‬ ‫المنتجات أو بيعها في مناطق األغنياء‪ .‬بينما المنتجات التي تتموضع على يسار المحور األول (‪،)10،8،7‬‬ ‫فهي منتجات أقل جودة‪ ،‬وأسعارها منخفضة‪.‬‬ ‫أ ّما المحور الثاني فيعرض لنا التوفّر‪ ،‬فالمنتجات التي تكون أعلى هذا المحور (قريب من مواصفة التوفر)‬ ‫هي منتجات متوفرة في السوق ويمكن الحصول عليها بسهولة‪ ،‬والمنتجات التي تتموضع أسفله هي منتجات‬ ‫غير متوفرة في السوق وال يمكن الحصول عليها بسهولة‪ .‬فالمنتج رقم ‪ 6‬هو المنتج األكثر توفًّار في السوق‬ ‫أما المنتج الثالث‬ ‫(الحظ ّأنه قريب من مكان وجود خاصية التوفّر)‪ .‬والمنتج التاسع غير متوفّر في السوق‪ّ ،‬‬ ‫فهو غير ممثل جيدا عى المحورين (األول والثاني)‪ ،‬بمعنى أنه منتج غير مرغوب فيه‪.‬‬ ‫الجدول الثاني عشر‪ :‬نسبة مساهمة األفراد في تشكيل المحاور‪.‬‬ ‫‪113‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪F6‬‬ ‫‪1,585‬‬ ‫‪0,326‬‬ ‫‪61,726‬‬ ‫‪1,868‬‬ ‫‪23,163‬‬ ‫‪3,779‬‬ ‫‪0,541‬‬ ‫‪1,938‬‬ ‫‪4,084‬‬ ‫‪0,988‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪F5‬‬ ‫‪25,546‬‬ ‫‪28,748‬‬ ‫‪11,636‬‬ ‫‪14,913‬‬ ‫‪0,834‬‬ ‫‪0,010‬‬ ‫‪3,606‬‬ ‫‪4,895‬‬ ‫‪2,384‬‬ ‫‪7,429‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪1,301‬‬ ‫‪37,257‬‬ ‫‪4,791‬‬ ‫‪2,378‬‬ ‫‪0,001‬‬ ‫‪13,687‬‬ ‫‪0,948‬‬ ‫‪4,664‬‬ ‫‪11,690‬‬ ‫‪23,281‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪5,212‬‬ ‫‪3,634‬‬ ‫‪4,170‬‬ ‫‪1,649‬‬ ‫‪35,484‬‬ ‫‪2,198‬‬ ‫‪5,652‬‬ ‫‪0,134‬‬ ‫‪39,035‬‬ ‫‪2,832‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪6,580‬‬ ‫‪1,939‬‬ ‫‪0,322‬‬ ‫‪5,075‬‬ ‫‪6,201‬‬ ‫‪17,471‬‬ ‫‪12,074‬‬ ‫‪7,511‬‬ ‫‪30,328‬‬ ‫‪12,498‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪21,902‬‬ ‫‪10,800‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪8,295‬‬ ‫‪4,819‬‬ ‫‪0,163‬‬ ‫‪17,129‬‬ ‫‪8,937‬‬ ‫‪0,028‬‬ ‫‪27,925‬‬ ‫المنتج ‪1‬‬ ‫المنتج ‪2‬‬ ‫المنتج ‪3‬‬ ‫المنتج ‪4‬‬ ‫المنتج ‪5‬‬ ‫المنتج ‪6‬‬ ‫المنتج ‪7‬‬ ‫المنتج ‪8‬‬ ‫المنتج ‪9‬‬ ‫المنتج ‪10‬‬ ‫الجدول الثالث عشر‪ :‬جودة تمثيل األفراد على المحاور‪.‬‬ ‫‪F6‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,165‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪0,001‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,023‬‬ ‫‪0,096‬‬ ‫‪0,002‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,025‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪0,011‬‬ ‫‪0,005‬‬ ‫‪F5‬‬ ‫‪0,002‬‬ ‫‪0,005‬‬ ‫‪0,061‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,001‬‬ ‫‪0,001‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,009‬‬ ‫‪0,013‬‬ ‫‪0,486‬‬ ‫‪0,007‬‬ ‫‪0,197‬‬ ‫‪0,023‬‬ ‫‪0,012‬‬ ‫‪0,001‬‬ ‫‪0,205‬‬ ‫‪0,004‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,058‬‬ ‫‪0,034‬‬ ‫‪0,184‬‬ ‫‪0,111‬‬ ‫‪0,169‬‬ ‫‪0,910‬‬ ‫‪0,126‬‬ ‫‪0,148‬‬ ‫‪0,780‬‬ ‫‪0,084‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪0,930‬‬ ‫‪0,924‬‬ ‫‪0,010‬‬ ‫‪0,876‬‬ ‫‪0,631‬‬ ‫‪0,041‬‬ ‫‪0,861‬‬ ‫‪0,847‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪0,906‬‬ ‫المنتج ‪1‬‬ ‫المنتج ‪2‬‬ ‫المنتج ‪3‬‬ ‫المنتج ‪4‬‬ ‫المنتج ‪5‬‬ ‫المنتج ‪6‬‬ ‫المنتج ‪7‬‬ ‫المنتج ‪8‬‬ ‫المنتج ‪9‬‬ ‫المنتج ‪10‬‬ ‫المنتجات (‪ )1 ،2 ،4 ،5 ،7 ،8 ،10‬ممثلة بشكل جيد على المحور األول‪ ،‬والمنتجين ‪ 9 ،6‬ممثلين على‬ ‫أن المنتج الثالث غير ممثل على المحورين األول والثاني‪ ،‬وممثل بشكل أفضل‬ ‫المحور الثاني‪ .‬فيما يظهر ّ‬ ‫أن هذا المنتج غير مرغوب فيه‪ ،‬وعلى‬ ‫على المحور الثالث‪ ،‬وهذا سبب اقترابه من مركز الثقل‪ ،‬ودليل على ّ‬ ‫المؤسسة سحبه من السوق‪.‬‬ ‫‪114‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫التطبيق على برنامج ‪SPSS‬‬ ‫نستخدم نفس المثال السابق‪ .‬علينا نقل معطيات الجدول إلى البرنامج‪.‬‬ ‫سنقوم اآلن بعملية التحليل‪ ،‬لكن عندما نختار تحليل البيانات باستخدام المركبات الرئيسية‪ ،‬فإن جزًءا من‬ ‫العملية يتضمن التحقق من إمكانية تحليل بياناتنا باستخدام التحليل بالمركبات الرئيسية‪ .‬وللقيام بذلك على‬ ‫بيانتنا أن تجتاز أربعة افتراضات مطلوبة حتى تكون النتائج صحيحة‪ .‬وال يجب عليك أن تتفاجأ إذا تم انتهاك‬ ‫واحد أو أكثر من هذه االفتراضات (أي لم يتم الوفاء بها)‪ .‬لن يكون ذلك موجودا عند العمل مع بيانات العالم‬ ‫غالبا ما‬ ‫الحقيقي بدالً من أمثلة الكتب التعليمية‪ .‬ومع ذلك‪ ،‬حتى عندما تفشل بياناتك في افتراضات معينة‪ً ،‬‬ ‫يكون هناك حل لمحاولة التغلب على ذلك‪ .‬أوالً‪ ،‬دعنا نلقي نظرة على هذه االفتراضات األربعة‪:‬‬ ‫االفتراض رقم ‪ :1‬لديك متغيرات متعددة يجب قياسها على المستوى المستمر (على الرغم من استخدام‬ ‫كثيرا)‪ .‬تتضمن أمثلة المتغيرات المستمرة (أي متغيرات النسبة أو الفاصل الزمني) وقت‬ ‫المتغيرات الترتيبية ً‬ ‫المراجعة (يقاس بالساعات)‪ ،‬والذكاء (المقاس باستخدام درجة الذكاء)‪ ،‬وأداء االختبار (يقاس من ‪ 0‬إلى‬ ‫‪ ،) 100‬والوزن (يقاس بالكيلوغرام) ‪ ،‬وما إلى ذلك‪ .‬تتضمن أمثلة المتغيرات الترتيبية المستخدمة بشكل شائع‬ ‫اسعا من مقاييس ليكرت (على سبيل المثال‪ ،‬مقياس مكون من ‪ 7‬نقاط من أوافق بشدة إلى‬ ‫في ‪ PCA‬نطاقًا و ً‬ ‫ال أوافق بشدة)‪.‬‬ ‫االفتراض رقم ‪ :2‬ي جب أن تكون هناك عالقة خطية بين جميع المتغيرات‪ .‬سبب هذا االفتراض هو أن‬ ‫التحليل بالمركبات الرئيسية يعتمد على معامالت ارتباط بيرسون‪ .‬وعلى هذا النحو يجب أن تكون هناك‬ ‫عالقة خطية بين المتغيرات‪.‬‬ ‫االفتراض رقم ‪ :3‬يجب أن يكون لديك كفاية ألخذ العينات‪ ،‬وهو ما يعني ببساطة أنه لكي تحصل على نتائج‬ ‫موثوقة من التحليل بالمركبات الرئيسية‪ ،‬يلزم وجود أحجام عينات كبيرة بما يكفي‪ .‬بشكل عام تمت التوصية‬ ‫بحد أدنى من ‪ 150‬مشاهدة‪ ،‬أو من ‪ 5‬إلى ‪ 10‬مشاهدات لكل متغير كحد أدنى لحجم العينة‪ .‬وهناك عدة‬ ‫‪115‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫طرق الكتشاف كفاية أخذ العينات‪ :‬مقياس كايزر‪-‬ماير‪-‬أولكين )‪ (KMO‬لكفاية أخذ العينات لمجموعة‬ ‫البيانات اإلجمالية؛ ومقياس ‪ KMO‬لكل متغير فردي‪.‬‬ ‫االفتراض رقم ‪ :4‬يجب أن تكون بياناتك مناسبة للتحليل العاملي‪ .‬إذ يجب أن يكون لديك ارتباطات كافية‬ ‫بين المتغيرات من أجل تقليل المتغيرات إلى عدد أقل من المكونات‪ .‬الطريقة التي يستخدمتها ‪SPSS‬‬ ‫الكتشاف ذلك هي اختبار ‪ Bartlett‬للكروية‪.‬‬ ‫االفتراض رقم ‪ :5‬يجب أالّ يكون هناك قيم متطرفة كبيرة‪ .‬القيم المتطرفة مهمة ألنها يمكن أن يكون لها تأثير‬ ‫غير متناسب على نتائجك‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يمكنك التحقق من االفتراضات ‪ 2‬و‪ 3‬و‪ 4‬و‪ 5‬باستخدام ‪ SPSS‬فقط‪ .‬تذكر أنه إذا لم تقم بإجراء‬ ‫االختبارات اإلحصائية على هذه االفتراضات بشكل صحيح‪ ،‬فقد ال تكون النتائج التي تحصل عليها صالحة‪.‬‬ ‫من القائمة الرئيسية ‪ Analyze‬اختر ‪ Dimension Reduction‬ثم‪. Factor‬‬ ‫‪Analyze> Dimension Reduction>Factor...‬‬ ‫‪116‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ -1‬ننقل المتغيرات إلى مربع ‪( .Variable‬المتغيرات الكمية فقط)‪.‬‬ ‫‪ -2‬نضغط ‪:Descriptives‬‬ ‫‪( Univariate descriptives .1‬الوصف وحيد المتغير)‪ :‬حدد هذا الخيار لعرض االحصاءات الوصفية‬ ‫للمتغيرات‪ ،‬مثل المتوسط الحسابي واالنحراف المعياري وعدد المشاهدات الصالحة لكل متغير‪.‬‬ ‫‪( Initial solution .2‬الحل المبدئي)‪ :‬حدد هذا الخيار لعرض االشتراكيات (الشيوع) (‪)Communalities‬‬ ‫المفسر( ‪Percentage‬‬ ‫والجذور الكامنة (القيم الذاتية) (‪ ،)Eigenvalues‬النسب المئوية والمتراكمة للتباين‬ ‫ّ‬ ‫‪.)and Cumulative percentage of Variance‬‬ ‫الشيوع (‪ :)Communalities‬مجموع إسهامات المتغير في العوامل المختلفة التي أمكن استخالصها في‬ ‫المصفوفة العاملية – وحيث أن المتغير الواحد يسهم بمقادير مختلفة في كل عامل‪ ،‬سواءا كانت إسهاماته‬ ‫‪117‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫جوهرية أو كانت غير ذات داللة‪ ،‬فإن مجموع مربعات هذه اإلسهامات أو التشبعات على عوامل المصفوفة‬ ‫هي قيمة شيوع المتغير أو االشتراكيات‪.‬‬ ‫ثم من ‪ Correlation Matrix‬نختار‪:‬‬ ‫‪ Coefficients .3‬لحساب معامالت مصفوفة االرتباط‪.‬‬ ‫‪ .4‬من خالل التأشير على مستويات األهمية (الداللة) (‪ )significance levels‬نحصل على مصفوفة‬ ‫العالقات من أجل االطالع عليها والتأكد من شرط عدم وجود ارتباط عالي بين المتغيرات‪ ،‬أي أعلى من ‪90‬‬ ‫المتغيرت التي بينها هذه النسبة العالية من االرتباط‪.‬‬ ‫ا‬ ‫‪ %‬بين أي متغيرين‪ ،‬حيث يتم استبعاد تلك‬ ‫‪ .5‬من خالل التأشير على المحدد (‪ )Determinant‬نحصل على محدد المصفوفة‪ ،‬وذلك لقياس مشكلة‬ ‫االرتباط الذاتي‪ ،‬إذ يجب أالّ تقل قيمة المحدد عن ‪ ،0.0001‬فإذا كانت قيمته أقل من ذلك ننظر إلى‬ ‫المتغيرت المرتبطة عاليا‪ ،‬أكثر من ‪ 0.80‬ونحذف أحدهما‪.‬‬ ‫ا‬ ‫‪ .6‬ونؤشر على ‪ KMO AND Bartletts test of sphericty‬لنحصل من خالل قياس ‪ KMO‬على مدى‬ ‫كفاية عدد أفراد العينة ويجب أن تكون قيمته أكبر من ‪ 0.5‬حتى تكون العينة كافية‪ ،‬وهذا شرط أساسي يجب‬ ‫تحقيقه‪ ،‬أما فيما يتعلق بأختبار ‪ Bartilett‬للدائرية ‪ sphericity‬فهو مؤشر للعالقة بين المتغيرات‪ ،‬إذ يجب‬ ‫أن هذه العالقة دالة‬ ‫أن يكون مستوى الداللة لهذه العالقة أقل من ‪ 0.05‬وذلك حتى نستطيع التأكيد على ّ‬ ‫أن مصفوفة االرتباط األصلية ليست بمصفوفة الوحدة‪.‬‬ ‫إحصائيا‪ ،‬و ّ‬ ‫الفرضية الصفرية الختبار بارتليت للكروية‪ ،‬هي أن مصفوفة اإلرتباط هي مصفوفة الوحدة‪ ،‬أو أن المصفوفة‬ ‫لها واحد على القطر الرئيسي وصف ار فيما عدا ذلك‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬ما هو اختبار)‪ Kaiser-Meyer-Olkin (KMO‬؟‬ ‫اختبار )‪ (KMO‬هو مقياس لمدى مالءمة بياناتك لتحليل العوامل‪ ،‬يقيس االختبار مدى كفاية أخذ العينات‬ ‫لكل متغير في النموذج وللنموذج الكامل‪.‬‬ ‫قيما بين ‪ 0‬و‪ .1‬وكقاعدة أساسية تشير قيم ‪ KMO‬بين ‪ 0.8‬و‪ 1‬إلى أن أخذ العينات مناسب‪،‬‬ ‫ويأخذ ‪ً KMO‬‬ ‫وتشير قيم ‪ KMO‬األقل من ‪ 0.6‬إلى أن أخذ العينات غير كاف وأنه ينبغي اتخاذ إجراء عالجي‪ .‬وقد وضع‬ ‫بعض المؤلفين هذه القيمة عند ‪ ،0.5‬لذا استخدم حكمك الخاص للقيم بين ‪ 0.5‬و‪ .0.6‬وتعني قيم ‪KMO‬‬ ‫القريبة من الصفر أن هناك ارتباطات جزئية كبيرة مقارنة بمجموع االرتباطات‪ .‬بمعنى آخر‪ ،‬هناك ارتباط‬ ‫واسع االنتشار يمثل مشكلة كبيرة لتحليل العوامل‪.‬‬ ‫‪ .7‬بالتأشير على ‪( Inverse‬المعكوسات)‪،‬‬ ‫‪ .8‬بالتأشير على إعادة تقدير المصفوفة (‪،)Reproduced‬‬ ‫‪ .9‬نؤشر على ‪( Anti-Image‬مصفوفة االرتباطات الجزئية الصورية) (العكسية) الختبار كفاية أخذ العينات‬ ‫لكل متغير‪ ،‬ويتم الحصول على مصفوفة االرتباطات الجزئية‪ ،‬التي يمكننا من خاللها معرفة مدى كفاية أخذ‬ ‫‪118‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫العينات لكل متغير على حدة‪ .‬ويجب أن تكون قيم معامالت االرتباط في قطر المصفوفة أكبر من أو تساوي‬ ‫‪ ،0.5‬وكل متغير معامل ارتباطه أقل من ‪ 0.5‬يحذف ويعاد التحليل‪.‬‬ ‫‪ -3‬نضغط ‪: Extraction‬‬ ‫‪ .1.3‬نختار طريقة االستخراج‪ ،‬وتوجد سبعة طرق‪ ،‬ما يهمنا منها طريقة المكونات األساسية ‪Principle‬‬ ‫‪.Components Analysis‬‬ ‫‪ :Analyze .2.3‬تعني المصفوفة المراد تحليلها وتتضمن‪:‬‬ ‫‪ -‬من خالل التأشير على الحقل ‪ Correlation Matrix‬نحصل على مصفوفة االرتباط‪.‬‬ ‫ من خالل التأشير على الحقل ‪ Covariance Matrix‬نحصل على مصفوفة التباين المشترك‪.‬‬‫‪ .3.3‬تحت الخيار ‪ ،Display‬من خالل التأشير على ‪ Unrotated factor solution‬نحصل على حل‬ ‫العوامل قبل التدوير‪ ،‬وذلك من أجل مقارنة نتائجه مع نتائج ‪ rotated factor solution‬فإذا كانت متفقة‬ ‫مع بعضها من حيث عدد العوامل تكون النتائج دقيقة‪ ،‬أما إذا اختلفت النتيجتان فإننا نقوم بفحص‬ ‫االشتاركيات لنقرر عدد العوامل‪ ،‬وعادة يستخدم هذا الخيار عندما يكون عدد المتغيرات كبيرا‪ ،‬أي أكثر من‬ ‫‪ 200‬متغير‪.‬‬ ‫ومن خالل التأشير على ‪ Scree plot‬والذي يعني الرسم البياني )سكري( (يطلق عليه كذلك اسم منحنى‬ ‫الصخرة ) ويستخدم لتحديد العدد األقصى من العوامل التي يمكن استخالصها قبل أن يبدأ التباين الخاص في‬ ‫السيطرة على التباين العام‪ .‬يقوم البرنامج بالتمثيل البياني لرقم الجذر المميز على المحور األفقى وقيمة‬ ‫الجذر على المحور الرأسي‪ ،‬فيكون عدد العوامل مساويا لرقم الجذر المميز المناظر إلى اإلنحناء المرفقي‬ ‫‪119‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫للمنحنى (‪ ،)Corresponding to an elbow in curve‬فالنقطة التي ينتهي عندها هذا اإلنحناء تتوقف‬ ‫عندها الجذور المميزة الكبيرة وتبدأ الجذور المميزة الصغيرة‪ ،‬والتي يتم استبعادها من التحليل‪.‬‬ ‫‪ :Extract .4.3‬بالتأشير على ‪ Eigenvalues‬نحصل على قيمة الجذر الكامن‪ ،‬والبرنامج يحدد قيمة‬ ‫الجذر الكامن لتكون أكبر من ‪( 1‬حسب محك كايزر)‪ .‬ومن خالل التأشير على الحقل ‪Number of‬‬ ‫‪Factors‬يتم استخراج عدد من العوامل بعد أن يتم تحديدها من قبل الباحث‪ .‬استخدام هذا الخيار يلغي‬ ‫الخيار األول‪ ،‬والمتعلق بقيمة الجذر الكامن‪.‬‬ ‫‪ .5.3‬يوجد في أسفل صندوق الحوار خيا ار لتحديد الحد األعلى لعدد تك اررات الخوارزمية الضرورية للوصول‬ ‫للحل المناسب (‪ )Maximum iterations for Convergence 25‬وبإمكان الباحث أن يغير هذا الرقم‬ ‫المحدد مسبقا من قبل البرنامج بما يتناسب مع أهداف وطبيعة البحث‪.‬‬ ‫‪ .6.3‬نضغط ‪.Continue‬‬ ‫‪ -4‬نضغط ‪:Rotation‬‬ ‫‪ .1.4‬نختار طريقة التدوير (‪ ،)Method‬ليتم تدوير العوامل‪ .‬وتوجد خمسة طرق لعملية التدوير‪:‬‬ ‫‪ None -‬وتعني عدم إجراء عملية التدوير‪.‬‬ ‫‪ -‬طريقة التدوير المتعامدة التي تؤدي إلى زيادة تباين مربع تشبعات العوامل على كافة المتغيرات‬ ‫(‪ ،)Varimax‬وهي من أفضل طرق التدوير المتعامد‪ ،‬الفتراضها وجود استقاللية بين العوامل‪.‬‬ ‫‪ -‬قائمة على طريقة التدوير المائل (‪ ،)Direct Oblimin‬وتؤدي إلى قيم أعلى للجذور الكامنة‪.‬‬ ‫ طريقة (‪ :)Quartimax‬وهي طريقة أخرى للتدوير المتعامد‪ ،‬تؤدي إلى تخفيض عدد العوامل التي‬‫تحتاجها لتفسير كل متغير‪.‬‬ ‫ طريقة )‪ :(Equamax‬تقع في الوسط بين طريقتي ‪ Varimax‬و ‪.Quartimax‬‬‫‪120‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫ ‪ : Promax‬طريقة أخرى للتدوير المائل وهي أسرع في العمليات الحسابية من طريقة ‪،Direct Oblimin‬‬‫لذلك فهي تستخدم في بعض األحيان في العينات الكبيرة العدد‪.‬‬ ‫‪ .2.4‬كما يتضمن صندوق الحوار خياران للعرض (‪:)Display‬‬ ‫‪ -‬العوامل بعد التدوير ‪ Rotated Solution‬وهذا الحقل محدد سلفا من قبل البرنامج‪.‬‬ ‫‪ -‬الرسوم البيانية للتشبعات )‪ Loading Plot(s‬باإلمكان تحديد هذا الحقل واضافته للحقل األول‪.‬‬ ‫‪ :Maximum Iterations for Convergence .3.4‬عدد مرات تدوير العوامل‪ ،‬نتركها كما هي ‪25‬‬ ‫دورة‪ ،‬في غالب األحيان ربما ال يصل البرنامج لهذا العدد من الدورات‪.‬‬ ‫‪ .4.4‬نضغط ‪.Continue‬‬ ‫‪ -5‬نضغط ‪:Scores‬‬ ‫‪ .1.5‬نختار ‪ Save as variables‬ليتم حفظ العوامل المستخرجة كمتغيرات‪ .‬وعند تحديد هذا الحقل فإنه‬ ‫سيتم تفعيل طرق حساب الدرجات‪ ،‬التي يمكن استخدامها في إجراء عمليات إحصائية إضافية وفقا‬ ‫الحتياجات البحث‪ ،‬ويمكن اختيار طريقة الحفظ‪ ،Regression :‬أو طريقة ‪ ،Bartlett‬أو بطريقة‬ ‫‪.Anderson-Rubin‬‬ ‫مالحظة‪ :‬في مثالنا سنحدد طريقة االنحدار‪ ،‬الستخدام العوامل المستخرجة في تحليل االنحدار فيما بعد‪.‬‬ ‫‪ .2.5‬نؤ ّشر على ‪ Display factor score coefficient matrix‬لعرض مصفوفة معامالت الدرجات‪.‬‬ ‫‪ .3.5‬نضغط ‪.Continue‬‬ ‫‪ -6‬نضغط ‪:Options‬‬ ‫‪121‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .1.6‬نختار طريقة معالجة البيانات المفقودة‪.‬‬ ‫‪ .2.6‬نختار طريقة عرض المعامالت‪ ،‬بطريقة اإلخراج حسب الحجم (‪ ،)Sorted by size‬يتم ترتيب‬ ‫التشبعات على العوامل وفقا لمقدارها‪ .‬كما يمكننا إخفاء عرض القيم المطلقة للتشبعات التي تقل عن قيمة‬ ‫معينة (‪ ،)Suppress absolute values less than‬وبالتأشير على المربع الصغير أمام هذا الخيار يتم‬ ‫تفعيل القيم التي يرغب الباحث بوضعها إلخفاء المعلومات المتعلقة بالقيم األقل (التشبعات)‪ ،‬علما بأن هذه‬ ‫القيمة محددة سلفا في البرنامج ‪.0.10‬‬ ‫مالحظة‪ :‬في مثالنا جعلناه ‪ ،0.30‬كل متغير تشبعه على عامل معين أقل من ‪ 0.30‬يتم إخفائه‪.‬‬ ‫‪ .3.6‬نضغط ‪.Continue‬‬ ‫‪ -7‬نضغط أخي ار على ‪ ok‬فتظهر النتائج التالية‪:‬‬ ‫يخبرنا هذا التحذير أنه قد تم فقط استخراج مركبة أساسية واحدة‪ ،‬لذلك لن يتم عرض التمثيل البياني للمحاور‬ ‫العاملية‪ .‬وقد حصلنا على هذه النتيجة ألننا استخدمنا محك كايزر في تحديد عدد العوامل المستخرجة‪ ،‬مما‬ ‫يعني وجود عامل واحد فقط جذره الكامن أكبر من الواحد الصحيح‪ .‬كما سنرى فيما بعد عند تحليل جدول‬ ‫العوامل الكامنة‪.‬‬ ‫الجدول األول‪ :‬جدول اإلحصاءات الوصفية‪.‬‬ ‫‪122‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫يعرض هذا الجدول المتوسط الحسابي واالنحراف المعياري للمتغيرات التي أدخلناها للتحليل وعدد المفردات‬ ‫(‪( )N‬األفراد مقابل المتغيرات)‪.‬‬ ‫الجدول الثاني‪ :‬مصفوفة االرتباطات‪.‬‬ ‫يتضح من الجدول بأننا حصلنا على مصفوفة معامالت االرتباطات البينية‪ ،‬التي تعد الحل األولي للعالقات‬ ‫بين المتغيرات الداخلة في التحليل العاملي‪ .‬ونالحظ أن قيمة المحدد تساوي ‪0.000001374‬‬ ‫(‪ )Determinant = 1,374E-6‬أقل بكثير من ‪ 0.0001‬وبالتالي يتوجب علينا أن ننظر في المتغيرات‬ ‫التي قيمة معامل االرتباط بينها أعلى من ‪ 0.80‬ونحذف إحداها‪ ،‬ثم نعيد التحليل‪ .‬يمكننا من مصفوفة‬ ‫أن معامل االرتباط بين الحجم والذوق مرتفع جدا (‪ ،)0.96‬ودال احصائيا‪ ،‬وكذلك الحال‬ ‫االرتباط مالحظة ّ‬ ‫بين التغليف والسعر وصورة المنتج والسعر (ارتباط عكسي ذو داللة احصائية)‪ .‬وبين صورة المنتج‬ ‫والذوق‪...‬الخ‪.‬‬ ‫الجدول الثالث‪ :‬قياس جودة االختبار‪ ،‬ومدى صالحية البيانات للتحليل العاملي‪.‬‬ ‫‪123‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫يتضح من الجدول بأننا قد حصلنا على قيمة قياس ‪ KMO‬وهي أكبر من ‪ 0.5‬وهذا يدل على زيادة‬ ‫االعتمادية للعوامل التي نحصل عليها من التحليل العاملي‪ ،‬وكذلك نحكم بكفاية حجم العينة‪ ،‬كما نجد أن‬ ‫قيمة مستوى الداللة الختبار بارتلت للدائرية تساوي ‪ 0.0001‬وهي أقل من ‪ 0.05‬وهذا يؤكد على وجود‬ ‫عالقة دالة إحصائيا بين المتغيرات ومصفوفة االرتباط ليست بمصفوفة الوحدة‪ ،‬وبذلك يمكن إجراء التحليل‬ ‫العاملي‪.‬‬ ‫الجدول الرابع‪ :‬مصفوفة االرتباطات الجزئية‪.‬‬ ‫تبين لنا هذه المصفوفة مدى كفاية كل متغير للتحليل العاملي‪ ،‬لذلك يجب أن تكون االرتباطات الجزئية لكل‬ ‫ّ‬ ‫متغير في القطر أكبر من ‪ ،0.5‬وكل متغير أقل من هذه القيمة علينا حذفه‪ .‬في حالتنا علينا حذف متغير‬ ‫التوفر (‪ ،)0.358‬واعادة التحليل‪.‬‬ ‫الجدول الرابع‪ :‬االشتراكيات (الشيوع)‪:‬‬ ‫‪124‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫القاعدة ّأنه كلما كانت قيمة االستخالص (‪ )Extraction‬أكبر من ‪ 75‬بالمائة‪ ،‬فذلك دليل على ّأنها تمثل‬ ‫البيانات تمثيال جيدا‪ .‬مثال الذوق لديه أكبر تشبع (‪.)0.977‬‬ ‫المفسر‪ ،‬وهو من أهم الجداول لدينا‪.‬‬ ‫الجدول الخامس‪ :‬جدول التباين‬ ‫ّ‬ ‫يفسر هذا الجدول العوامل‪ ،‬و ّأيها أكثر تأثيرا‪ ،‬من خالل قيمة ‪( Eigenvalues‬الجذر الكامن)‪ ،‬فكلما كانت‬ ‫ّ‬ ‫المكون المتحصل عليه يساهم في تفسير التباين بين المتغيرات‪،‬‬ ‫قيمة هذا األخير أكبر من واحد (‪ )1‬كان‬ ‫ّ‬ ‫أن ‪ Eigenvalues‬للعامل األول يساوي ‪ 4.761‬وهو أكبر من واحد‪ ،‬ونسبة تفسيره للتباين ‪79.34‬‬ ‫ونالحظ ّ‬ ‫بالمائة‪ .‬وعلى ذلك‪ ،‬واستنادا لمحك كايزر فقد تم استخراج العامل األول فقط‪ ،‬واستبعدت بقية العوامل‪.‬‬ ‫يمثل العمود األول من الجدول عدد العوامل المستخلصة‪ 6 ،‬عوامل‪ ،‬ويحتوي العمود الثاني على قيمة الجذر‬ ‫الكامن لكل عامل‪ ،‬فيما يعرض العمود الثالث نسبة تفسير التباين لكل عامل (النسبة ‪ 79.34‬تحسب بقسمة‬ ‫‪ 4.761‬على ‪ .)6‬ويعرض العمود الرابع على التكرار النسبي التجميعي‪.‬‬ ‫أن هناك عامل‬ ‫مالحظة مهمة‪ :‬تم عرض العوامل قبل التدوير فقط‪ ،‬ولم يعرض العوامل بعد التدوير‪ ،‬بسب ّ‬ ‫واحد فقط قد تم استخالصه‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬عدد الجذور الكامنة يساوي عدد المتغيرات‪.‬‬ ‫‪125‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫إن الرسم البياني يمثل قيم الجذور الكامنة لكل عامل على المحور الصادي ورقم المكون على المحور‬ ‫السيني‪ ،‬ويعتبر الرسم البياني معيا ار آخر يمكن استخدامه باإلضافة إلى معيار اإلبقاء على العوامل التي يزيد‬ ‫جذرها الكامن عن الواحد الصحيح لتحديد العوامل في التحليل العاملي واإلبقاء فقط على تلك التي تكون في‬ ‫أن هناك عامل واحد فقط جذره الكامن أكبر من واحد‪ ،‬ويوجد عامل ثاني يقع‬ ‫المنطقة شديدة االنحدار‪ .‬الحظ ّ‬ ‫في المرفق‪ ،‬ويساوي الواحد تقريبا‪ ،‬يمكننا أخذه إذا اعتمدنا على محكات أخرى بخالف محك كايزر‪.‬‬ ‫ولو عدنا إلى ملف الداتا لدينا سنجد أن البرنامج قد استخرج العامل األول وأنشأ له متغير جديد‬ ‫(‪.)FAC1_1,‬‬ ‫‪126‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫الجدول السادس‪ :‬مصفوفة العوامل قبل التدوير‪.‬‬ ‫أن كل‬ ‫يمكننا من خالل هذا الجدول إلقاء نظرة أولية على تمثيل المتغيرات في العامل المستخرج‪ ،‬القاعدة ّ‬ ‫تشبعه على العامل من ‪ 1‬يكون أكبر تأثي ار في ذلك العامل‪ .‬مثال متغير صورة المنتج قيمة‬ ‫متغير تقترب قيمة ّ‬ ‫تشبعها على العامل‬ ‫تشبعه على العامل ‪ ،0.995‬وكذلك متغيرات‪ :‬الذوق والتغليف والحجم والسعر‪ ،‬فكلها قيم ّ‬ ‫ّ‬ ‫األول مرتفعة‪ ،‬ماعدة متغير التوفر فقيمة تشبعه ضعيفة نوعا ما‪ .‬كما تشير القيم السالبة إلى ارتباط سالب‬ ‫للمتغير مع العامل‪.‬‬ ‫الجدول السابع‪ :‬مصفوفة االرتباط المقدرة‪.‬‬ ‫‪127‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫الجدول الثامن‪ :‬مصفوفة العوامل بعد التدوير‪.‬‬ ‫بسب استخالص عامل واحد فقط لن تتم عملية التدوير‪.‬‬ ‫الجدول التاسع‪:‬‬ ‫‪128‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫الجدول العاشر‪:‬‬ ‫وكما أسلفنا‪ ،‬وبالنظر إلى معيار التمثيل البياني للقيم الذاتية‪ ،‬يمكننا أخذ عامل ثاني‪ .‬نعيد التحليل بنفس‬ ‫الطريقة‪ ،‬من مربع الحوار ‪ Extraction‬فقط سنحدد عدد العوامل المستخلصة ونجعلها ‪.2‬‬ ‫‪129‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫ونعود لمربع الحوار الرئيسي ونضغط موافق‪ .‬لن يتغير أي شيء في أغلب الجداول فقط سيكون التغيير في‬ ‫بعضها‪ ،‬كما يلي‪:‬‬ ‫المفسر‪.‬‬ ‫جدول التباين‬ ‫ّ‬ ‫يفسران ‪ 95.83‬من التباين‪ .‬وقد‬ ‫معا ّ‬ ‫نالحظ ّأنه عند تحديد عدد العوامل المستخلصة بـ ـ ‪ 2‬للعامل‪ ،‬العاملين ً‬ ‫أن عملية التدوير قد تمت‪.‬‬ ‫عرض لنا البرنامج العوامل بعد التدوير‪ ،‬أي ّ‬ ‫ولو عدنا إلى ملف الداتا لدينا سنجد أن البرنامج قد استخرج العاملين األول والثاني وأنشأ لهما متغيرين‬ ‫جديدين (‪.)FAC1_1, FAC2_1‬‬ ‫‪130‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫مصفوفة العوامل قبل التدوير‪:‬‬ ‫تشبعه على العامل من ‪ 1‬يكون أكبر تأثي ار في ذلك‬ ‫أن كل متغير تقترب قيمة ّ‬ ‫كما عرفنا سابقا‪ ،‬القاعدة ّ‬ ‫تشبعه على العامل األول ‪ 0.995‬وغير متشبع على العامل الثاني‪،‬‬ ‫العامل‪ ،‬فمثال متغير صورة المنتج قيمة ّ‬ ‫تشبعها على العامل األول أفضل‬ ‫فيكون في العامل األول‪ ،‬وكذلك العوامل‪ :‬الذوق والتغليف والحجم‪ ،‬كلها قيم ّ‬ ‫أن متغير السعر متشبع على المحور األول‪ ،‬لكن بقيمة سالبة‪ ،‬القيمة السالبة هنا‬ ‫من الثاني‪ .‬بينما نالحظ ّ‬ ‫متشبع على العامل الثاني أفضل‬ ‫فإنه‬ ‫أما متغير التوفّر ّ‬ ‫ّ‬ ‫تعني ّ‬ ‫أن هذا المتغير له ارتباط عكسي مع العامل‪ّ .‬‬ ‫من األول‪.‬‬ ‫‪131‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫مصفوفة العوامل المدورة‪:‬‬ ‫يمكننا من خالل هذه المصفوفة مالحظة أنه فيما عدى متغير التوفر الذي يتشبع على العامل الثاني أفضل‬ ‫من العامل األول‪ ،‬بقية المتغيرات تتشبع على العامل األول‪.‬‬ ‫المحاور العاملية‪:‬‬ ‫‪132‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫لم يتم انشاء هذا الرسم البياني عند اختيار عامل واحد (مركبة أساسية واحدة)‪ ،‬لكن عند اختيار عاملين تم‬ ‫انشاءه‪ .‬ويمكننا من خالله اتخاذ القرار بشأن توزيع منتجاتنا في السوق‪.‬‬ ‫أن جميع المتغيرات‪ ،‬ما عدى متغير التوفر‪ ،‬قريبة من الخط (المحور األول) الذي يمثل‬ ‫يمكننا مالحظة ّ‬ ‫العامل األول (المركبة الرئيسية األولى)‪ ،‬ومتغير التوفر قريب من الخط (المحور الثاني) الذي يمثل العامل‬ ‫الثاني‪ .‬لكن ماذا تعني لنا هذه النتائج؟ ماذا يعرض لنا المحور األول وماذا يعرض المحور الثاني؟‬ ‫الحظ تموضع مواصفات المنتجات األربعة (الحجم‪ ،‬الذوق‪ ،‬الصورة‪ ،‬التغليف) حول المحور األول في جهة‬ ‫أن‬ ‫اليمين‪ ،‬ويقابله في جهة اليسار السعر‪ ،‬فالمحور األول يعرض جودة المنتجات مقارنة بالسعر‪ ،‬هذا يعني ّ‬ ‫المنتجات التي تحمل المواصفات األربعة السابقة‪ ،‬منتجات بمواصفات أو جودة عالية‪ ،‬وسعرها مرتفع‪ ،‬وعلى‬ ‫المؤسسة توزيع تلك المنتجات أو بيعها في مناطق األغنياء‪ .‬بينما المنتجات التي تتموضع في يسار المحور‬ ‫األول‪ ،‬فهي منتجات متوسطة أو قليلة الجودة‪ ،‬وسعرها منخفض‪.‬‬ ‫أما المحور الثاني فيعرض لنا التوفّر‪ ،‬فالمنتجات التي تكون أعلى هذا المحور (قريب من مواصفة التوفر)‬ ‫ّ‬ ‫هي منتجات متوفرة في السوق ويمكن الحصول عليها بسهولة‪ ،‬والمنتجات التي تتموضع أسفله هي منتجات‬ ‫غير متوفرة في السوق وال يمكن الحصول عليها بسهولة‪.‬‬ ‫‪133‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬برنامج ‪ SPSS‬ينشأ فقط رسما للمتغيرات في فضاء األفراد ولتحديد األفراد في فضاء المتغيرات‪،‬‬ ‫في مثالنا المنتجات (تموضع المنتجات وكيفية توزيعها في السوق على حسب مواصفات كل منتج وسعره)‪،‬‬ ‫نقوم برسم المنحنى البياني الخاص بالمنتجات‪ ،‬من خالل عمل اآلتي‪:‬‬ ‫‪Graphs>Legacy Dialogs>Scatter/Dot‬‬ ‫نختار ‪ Simple Scatter‬ثم ‪.Define‬‬ ‫‪134‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ -1‬ننقل العامل ‪ Fac2_2‬إلى محور العينات (‪.)Y‬‬ ‫‪ -2‬ننقل العامل ‪ Fac2_2‬إلى محور السينات (‪.)X‬‬ ‫‪ -3‬ننقل متغير المنتجات إلى خانة ‪( Label Cases by‬تسمية الحاالت بواسطة)‪.‬‬ ‫‪ -4‬نضغط ‪ Options‬ونختار ‪ Display chart with case labels‬ثم ‪.Continue‬‬ ‫‪135‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ -5‬نضغط ‪.ok‬‬ ‫‪136‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫أن المنتجات‪ :‬األول والثاني والرابع والخامس تتموضع‬ ‫لو قمنا بمطابقة الرسمين البيانيين‪ ،‬يمكننا مالحظة ّ‬ ‫على يمين المحور األول‪ ،‬مما يدل على أنها منتجات بجودة عالية‪ ،‬وسعرها مرتفع‪ .‬بينما المنتجات ‪10،8،7‬‬ ‫تتموضع يسار المحور األول‪ ،‬مما يعني أنها منتجات أقل جودة‪ ،‬وأسعارها منخفضة‪ .‬والمنتج رقم ‪ 6‬هو‬ ‫المنتج األكثر توفًّار في السوق (الحظ ّأنه قريب من مكان وجود خاصية التوفّر)‪ .‬والمنتج التاسع غير متوفّر‬ ‫أما المنتج الثالث فهو غير ممثل تمثيال جيد في التحليل‪ ،‬بمعنى أنه منتج غير مرغوب فيه‪.‬‬ ‫في السوق‪ّ ،‬‬ ‫مالحظة‪ :‬تساعدنا طريقة المكونات األساسية في التخلص من مشكلة التعددية الخطية بين المتغيرات‪ ،‬أثناء‬ ‫استخدام تحليل االنحدار المتعدد‪ ،‬فلو اختبرنا تحليل االنحدار بين السعر ومواصفات المنتجات العشرة‬ ‫(الذوق‪ ،‬الحجم‪ ،‬التوفر‪ ،‬التغليف‪ ،‬الصورة)‪.‬‬ ‫‪Analyze>Regression>Linear...‬‬ ‫النتيجة‪:‬‬ ‫‪137‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫أن‬ ‫نالحظ أن هناك ارتباط قوي جدا بين السعر ومواصفات المنتج‪ ،‬بلغ معامل االرتباط ‪ ،0.987‬كما ّ‬ ‫تفسر ‪ 97‬بالمائة من تغير السعر ارتفاعا أو انخفاضا‪ ،‬بمعنى ّأنه إذا كانت‬ ‫المواصفات الخمسة للمنتج ّ‬ ‫أن‬ ‫المواصفات جيدة فالسعر يكون مرتفع كثي ار والعكس صحيح‪ .‬ويظهر من جدول تحليل التباين ‪ّ ANOVA‬‬ ‫االختبار دال إحصائيا عند مستوى داللة ‪ 0.01‬فأقل (‪ .)P=0.003‬لنرى اآلن إن كان هناك تعدد خطي‬ ‫يوضح النتائج‪.‬‬ ‫بين المتغيرات المستقلة (مواصفات المنتج)‪ ،‬والجدول الموالي ّ‬ ‫الحظ قيم معامل تضخم التبيان ‪ ،)variance inflation factor( VIF‬إذا كانت قيم هذا المعامل بين ‪5‬‬ ‫أن االرتباط عالي وقد يكون مشكلة‪ ،‬واذا تجاوزت قيمته ‪ ،10‬فيمكنك افتراض أن‬ ‫و‪ ،10‬فذلك يشير إلى ّ‬ ‫معامالت االنحدار يتم تقديرها بشكل سيء بسبب التعدد الخطي‪ .‬وفي مثالنا هذا أغلبية قيم معامل تضخم‬ ‫التباين عالية‪ ،‬ما عدى القيمة المقابلة لصفة التوفر‪ ،‬مما يدل على وجود تعددية خطية بين المتغيرات‪.‬‬ ‫نجري اآلن تحليل االنحدار المتعدد بين السعر والعوامل التي استخلصناها بطريقة المكونات األساسية‪ ،‬بنفس‬ ‫الطريقة‪ ،‬فقط في مكان المتغيرات المستقلة (المواصفات) نختار العوامل المستخلصة‪ ،‬وهما العاملين‬ ‫‪ FAC1_1‬و‪.FAC2_1‬‬ ‫‪138‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫النتيجة‪:‬‬ ‫أن االختبار معنوي عند مستوى داللة ‪.0.0001‬‬ ‫أن معاملي االرتباط والتفسير تقريبا نفسهما‪ ،‬كما ّ‬ ‫الحظ ّ‬ ‫لنرى اآلن قيم معامل تضخم التباين في الجدول الموالي‪.‬‬ ‫‪139‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫أن قيم معامل تضخم التباين ‪ VIF‬تساوي واحد‪ ،‬وهي أقل من ‪ ،5‬مما يعني عدم وجود تعددية خطية‪.‬‬ ‫الحظ ّ‬ ‫‪140‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫تمارين مقترحة‪:‬‬ ‫‪ .1‬يحتوي الجدول الموالي على معطيات تقييم ستة أفراد لثالثة عالمات من الشكالطة (جيد=‪ ،2‬متوسط=‪،1‬‬ ‫رديئ=‪.)0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫فريد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫علي‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫حنان‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وسيم‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أمين‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫نرجس‬ ‫المطلوب‪ :‬إجراء التحليل بالمركبات الرئيسية على الجدول مع التمثيل البياني‪.‬‬ ‫‪ .2‬إليك مجموعة من صور شخصيات كرتونية (أبطال خارقين)‪.‬‬ ‫السؤال المطروح عليك‪ ،‬أي واحد من هؤالء األبطال الخارقين تشعر ّأنه يشبهك؟ ضع اجاباتك في الجدول‬ ‫الموالي مستعينا باالقتراحات التالية‪:‬‬ ‫‪ -‬لديه قوى خارقة (‪ 0‬أو ‪)1‬‬ ‫ يرتدي لباس متميز (تصنيف بين ‪ 1‬و ‪)3‬‬‫‪ -‬يعمل في فريق (التصنيف بين ‪ 1‬و ‪)10‬‬ ‫ لديه معدات خاصة (تصنيف بين ‪ 1‬و ‪)10‬‬‫‪ -‬ذكر ‪ /‬أنثى (‪ 1‬أو ‪)0‬‬ ‫‪141‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫الجنس‬ ‫لديه معدات خاصة‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫يعمل في فريق يرتدي لباس متميز‬ ‫لديه قوى خارقة‬ ‫‪Superman‬‬ ‫‪Batman‬‬ ‫‪Spiderman‬‬ ‫‪Hulk‬‬ ‫‪Ironman‬‬ ‫‪Catwoman‬‬ ‫‪x-or‬‬ ‫‪Daredevil‬‬ ‫‪Wonderwoman‬‬ ‫‪Bioman‬‬ ‫‪x-men‬‬ ‫‪Tortues Ninja‬‬ ‫بعد مأل الجدول قم بتحليله بواسطة المركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪ .3‬في دراسة للجودة في أربعة مطاعم تتضمن جودة الخدمة والطعام والسعر‪ ،‬طلب من خبير في التذوق‬ ‫تقييم المطاعم األربعة على مقياس من ‪ 3-‬إلى ‪ .3‬وقد تم جمع البيانات في الجدول الموالي‪.‬‬ ‫السعر‬ ‫الطعام‬ ‫الخدمة‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R4‬‬ ‫المطلوب‪ :‬إجراء التحليل بالمركبات الرئيسية‪.‬‬ ‫‪142‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل الثالث‪ :‬التحليل بالمركبات األساسية‪.‬‬ ‫‪143‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر‪ -‬الواد‪-‬‬ ‫الفصل الرابع‪ :‬التحليل العاملي للتوفيقات‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫التحليل العاملي للتوفيقات‬ ‫تعد طريقة التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪ )Correspondence Analysis‬ضمن أهم الطرائق‬ ‫العاملية الستكشاف البيانات ومن أبرزها في التحليل المتعدد األبعاد‪ ،‬وأكثرها انتشا ار وشيوعا في األبحاث‬ ‫والدراسات العلمية‪ ،‬خاصة في مجال العلوم االنسانية‪ ،‬بسبب ارتباطها الوثيق بتحليل البيانات النوعية‪ .‬وتشبه هذه‬ ‫الطريقة في تطبيقها طريقة التحليل بالمركبات األساسية التي تستخدم لتحليل البيانات الكمية‪ ،‬غير أنها تدرس‬ ‫العالقات بين متغيرين قياسهما نوعي فئوي أو ترتيبي‪.‬‬ ‫وسيتم في هذا الفصل شرح طريقة عملها بشيء من التفصيل الذي يزيل اللبس والغموض الذي يكتنفها‪،‬‬ ‫عبر التطرق إلى خطواتها واحدة تلوى األخرى‪ ،‬مستعينين في ذلك بأمثلة توضيحية وتمارين محلولة‪ ،‬إضافة إلى‬ ‫توضيح كيفية استخدام بعض البرامج اإلحصائية المشهورة في إجراء التحليل‪.‬‬ ‫أوال‪ ،‬مفهوم التحليل العاملي للتوفيقات‪:‬‬ ‫هو أسل وب تحليل عاملي مخصص لمعالجة جداول البيانات حيث تكون القيم موجبة ومتجانسة‪ ،‬مثل‬ ‫جداول التقاطع (التي تشكل الجزء األكبر من الجداول التي تتم معالجتها بهذه الطريقة)‪ .‬وقد تم تقديم هذا النوع‬ ‫من التحليل في الستينيات من قبل الفرنسي بن زكري (‪ )J .P.Benzecri‬خالل الفترة ‪ .1990-1970‬ويهدف‬ ‫التحليل العاملي التقابلي إلى تحديد الروابط الممكنة بين المتغيرات النوعية‪ ،‬ويستخدم المبادئ المشتركة نفسها بين‬ ‫جميع طرق التحليل العاملي لحساب الروابط بين المتغيرات‪ ،‬والسماح بتقليل أبعاد البيانات إلعادتها مرة أخرى‬ ‫إلى مساحة تحفظ أو تشرح أقصى ما يمكن من المعلومات‪.‬‬ ‫ويطبق التحليل العاملي للتوفيقات بشكل أساسي على جداول التوافيق )‪ .(Contingency table‬هذه‬ ‫الجداول تحتوي على أفراد عند تقاطع السطر ‪ i‬والعمود ‪ .j‬ويتعلق األمر بتقسيم مجتمع أو عينة الدراسة وفقًا ألي‬ ‫وغالبا ما تركز‬ ‫حرفين‪ X ،‬في السطر و‪ Y‬في العمود مثال‪ ،‬ولذلك فهي خصائص نوعية اسمية و‪/‬أو ترتيبية‪.‬‬ ‫ً‬ ‫الدراسات التقليدية لمثل هذه الجداول على االعتمادية (التوافق) أو االستقاللية بين المتغيرين‪ ،‬ويتم ذلك عادةً‬ ‫باستخدام اختبار كاي تريبع‪.‬‬ ‫وترتك ــز الدارس ــة في التحليل العاملي للتوفيقات ح ـ ــول معطي ـ ـات كيفيـ ــة مسـ ــتمدة مـ ــن د ارس ــة ظـ ــاهرة‬ ‫معينـ ــة‪ ،‬مشـ ــكلّة مـ ــن عدد ‪ p‬من مستويات التصنيف التي تمـ ـثّل متغيرين نوعيين (‪ )Y ,X‬والحك ــم عل ــى م ــدى‬ ‫التواف ــق الموج ــود بينهمـ ــا‪.‬‬ ‫‪144‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫لدينا العدد ‪ n‬من األفراد ومتغيرين نوعيين (‪ ،)qualitative‬المتغير النوعي يحتوي على مستوى أو‬ ‫مجموعة من المستويات أو الخصائص‪ ،‬مثال‪( :‬اللون‪ :‬بني) هذا المتغير بخاصية واحدة؛ (اللون‪ :‬بني‪،‬‬ ‫أحمر) هذا المتغير بخاصيتين‪ ،‬وهكذا‪ .‬متغيرين (‪ ،)Y, X‬مع خاصيتين‪( ،‬الخاصية ‪ p‬للمتغير ‪)X‬‬ ‫(الخاصية ‪ q‬للمتغير ‪.)Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪j‬‬ ‫المتغيرات‬ ‫األف ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـراد‬ ‫‪i‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n12‬‬ ‫‪n11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n22‬‬ ‫‪n21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n32‬‬ ‫‪n31‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪np2‬‬ ‫‪np1‬‬ ‫‪nn2‬‬ ‫‪nn1‬‬ ‫‪…..‬‬ ‫‪p‬‬ ‫األف ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـراد‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪…..‬‬ ‫‪n‬‬ ‫خصائص أو مستويات المتغير النوعي‪ :‬هي مختلف القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير‪ ،‬إذا عبرنا عنها‬ ‫بأرقام‪ .‬فعلى سبيل المثال‪ ،‬خصائص متغير نوع السيارة رونو ومارسيدس‪ ،‬فإذا رمزنا لرونو بالرمز ‪1‬‬ ‫ولمرسيدس بالرمز ‪ ،2‬فمتغير نوع السيارة يأخذ القيمة ‪ 1‬أو ‪.2‬‬ ‫‪145‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫يمكننا من خالل المعطيات بناء جدول يحتوي على متغيرين ومجموعة من الخصائص‪ ،‬هذا الجدول‬ ‫يساعدنا في دراسة سحابتين نقطيتين تصفان التقارب بين نقاط األسطر (خصائص المتغير األول) مع نقاط‬ ‫األعمدة (خصائص المتغير الثاني)‪.‬‬ ‫ثانيا‪ ،‬جداول التوافيق أو التقاطع )‪:(Contingency table‬‬ ‫هو جدول يسجل تكرار كل تركيب ممكن من متغيرين أو أكثر‪ .‬يستخدم هذا النوع من الجداول عادة في‬ ‫تحليل البيانات الستكشاف العالقة بين متغيرين فئويين‪ .‬وعادةً ما يتم عرض المتغيرات كأعمدة وصفوف في‬ ‫الجدول‪ ،‬ويتم عرض التك اررات في خاليا الجدول‪.‬‬ ‫فعلى سبيل المثال‪ ،‬يمكن استخدام جدول التوافيق لدراسة العالقة بين الجنس وتفضيالت األكل لدى‬ ‫البالغين‪ ،‬فيكون المتغيران هما الجنس وتفضيالت األكل‪ ،‬مع الفئات الممكنة لكل متغير (على سبيل المثال‪ ،‬ذكر‬ ‫وأنثى للجنس‪ ،‬ولحم‪ ،‬نباتي‪ ،‬ونباتي صرف لتفضيالت األكل)‪ .‬وتسجل التك اررات لكل تركيب ممكن من الجنس‬ ‫وتفضيالت األكل في خاليا جدول التوافيق‪.‬‬ ‫ويتم استخدام جدول التوافيق لحساب مقاييس االرتباط بين المتغيرات‪ ،‬مثل معامل ارتباط بيرسون أو‬ ‫أيضا لتحديد العالقات بين المتغيرات ولتحديد االختالفات‬ ‫معامل كاي تربيع لالستقاللية‪ .‬كما يمكن استخدامه ً‬ ‫و ‪ .𝑋2‬ويكون على الشكل‬ ‫بين المجموعات‪ .‬ويتم الحصول على جدول التوافيق ‪ N‬من تقاطع المتغيرين ‪1‬‬ ‫التالي‪:‬‬ ‫جدول التوافيق‬ ‫‪𝑛𝑖.‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑛1.‬‬ ‫‪n1q‬‬ ‫‪n1j‬‬ ‫‪n11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑛𝑖.‬‬ ‫‪niq‬‬ ‫‪nij‬‬ ‫‪ni1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪𝑛𝑝.‬‬ ‫‪npq‬‬ ‫𝑞‪𝑛.‬‬ ‫‪npj‬‬ ‫𝑗‪𝑛.‬‬ ‫‪np1‬‬ ‫‪𝑛.1‬‬ ‫‪p‬‬ ‫𝑗‪𝑛.‬‬ ‫‪𝑛..‬‬ ‫‪ X‬بـ ‪ p‬من الخصائص (المستويات)‬ ‫المتغير ‪ Y‬بعدد ‪ q‬من الخصائص (المستويات)‬ ‫𝑗𝑖𝑛 تعبر عن عدد األفراد الذين يحققون النموذج بالنسبة للخاصية ‪ i‬وفي نفس الوقت الخاصية ‪( j‬تحدد عدد‬ ‫المفردات التي تشكل في نفس الوقت خصائص المتغيرين ‪ .)Y X‬أو بتعبير آخر عدد التك اررات التي من أجلها‬ ‫يأخذ المتغير ‪ X‬القيمة 𝑖‬ ‫ويأخذ المتغير ‪ Y‬القيمة 𝑗𝑌‪.‬‬ ‫‪146‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ 𝑛𝑖.‬تعبر عن مجموع أفراد السطر ‪ ،i‬النقطة بعد الحرف ‪ i‬تعني مجموع األفراد في السطر ‪.i‬‬ ‫𝑞‬ ‫𝑗𝑖𝑛 ‪𝑛𝑖. = ∑𝑗=1‬‬ ‫تعبر عن مجموع أفراد العمود ‪ ،j‬النقطة قبل الحرف ‪ j‬تعني المجموع‪.‬‬ ‫𝑗‪ّ 𝑛.‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪ 𝑛..‬تعبر عن مجموع األفراد في األسطر واألعمدة‪ ،‬أو بعبارة أخرى حجم العينة‪.‬‬ ‫𝑗𝑖𝑛 ‪𝑛.𝑗 = ∑𝑖=1‬‬ ‫𝑞‬ ‫𝑝‬ ‫𝑗𝑖𝑛 ‪𝑛.. = ∑𝑖=1 ∑𝑗=1‬‬ ‫مثال‪ :‬نحن مهتمون بالعالقة بين لون العينين ولون الشعر لـمجموعة إناث تتكون من ‪ 484‬فردا‪ .‬وجدول االقتران‬ ‫أو التقاطع الموالي يبين تقاطع المتغيرين الوصفيين‪ ،‬لون العينين في األسطر ولون الشعر في األعمدة‪ .‬حيث‬ ‫يشمل متغير لون العينين أربعة خصائص‪ ،‬هي‪ :‬كستنائي‪ ،‬عسلي‪ ،‬أخضر‪ ،‬أزرق؛ في حين يشمل متغير لون‬ ‫الشعر ثالثة خصائص‪ ،‬هي‪ :‬بني‪ ،‬أحمر‪ ،‬أشقر‪.‬‬ ‫الجدول رقم ‪.1‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪94‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪26‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪17‬‬ ‫بني‬ ‫‪119‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪84‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫سيكون من المثير لالهتمام معرفة ما إذا كانت العالقات موجودة بين خصائص المتغيرين‪ ،‬وكذلك لعمل تمثيل‬ ‫مرئي للبيانات يسلط الضوء على أقوى االرتباطات‪.‬‬ ‫‪147‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫شعر أشقرا‪ ،‬واألشخاص ذوي الشعر البني‬ ‫أن األشخاص ذوي األعين الزرقاء يملكون في أغلبهم ًا‬ ‫يمكننا مالحظة ّ‬ ‫جدا‪ ،‬وسيكون شرح‬ ‫ألن الجدول صغير ً‬ ‫هم األكثر بين من يملكون ً‬ ‫أعينا كستنائية‪ .‬نحن قادرون على رؤية هذا ّ‬ ‫أو وصف الرابط بين متغيرين نوعيين أكثر صعوبة عندما يكون عدد الخصائص أكبر أو عندما يكون المشروع‬ ‫افيا (أي ليس لدينا فكرة مسبقة عن االرتباط بين المتغيرات)‪.‬‬ ‫استكش ً‬ ‫في التحليل العاملي للتوفيقات‪ ،‬سنستخدم فكرة المسافة بين الصفوف والمسافة بين األعمدة لتوضيح جميع‬ ‫الخصائص على نفس الرسم البياني من أجل تصور العالقات بين تلك الخصائص‪ .‬لذلك سنسعى إلى تمثيل‬ ‫خصائص المتغيرين بشكل مرئي في نفس المستوى بحيث تكون خاصيتين مترابطتين إيجابيا‪( ،‬خاصيتين يكون‬ ‫متوقعا في ظل االستقالل) قريبتين من بعضهما البعض‪.‬‬ ‫الرقم فيهما أكبر مما كان‬ ‫ً‬ ‫ثالثا‪ ،‬عرض الطريقة‪:‬‬ ‫‪ .1‬بناء جدول التقاطع‪ :‬لتشكيل جدول التقاطع (‪ )Contingency table‬نظيف إلى الجدول السابق (الجدول‬ ‫رقم ‪ ) 1‬عمودا على يمينه‪ ،‬تحتوي كل خلية منه على مجموع قيم السطر المقابل لها‪ .‬ونضيف أسفله سطر‬ ‫تحتوي كل خلية منه على مجموع قيم العمود المقابل لها‪ .‬ويمكن كتابة الجدول السابق على الشكل التالي‪:‬‬ ‫جدول التقاطع‬ ‫‪𝒏𝒊.‬‬ ‫‪152‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪195‬‬ ‫‪484‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪127‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪26‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪71‬‬ ‫بني‬ ‫‪119‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪286‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫𝒋 ‪𝒏.‬‬ ‫العمود باللون األصفر يطلق عليه هامش السطر (سمي كذلك ألنه عمود لكنه يحتوي على مجموع أرقام كل‬ ‫سطر‪ .‬فعلى سبيل المثال‪ ،‬هامش السطر األول= ‪ ،119+26+7=152‬ويحتوي على مجموع األفراد بلون عينين‬ ‫كستنائي مهما كان لون شعرهم‪ .‬والسطر باللون األخضر يطلق عليه هامش العمود (سمي كذلك ألنه سطر لكنه‬ ‫يحتوي على مجموع أرقام كل عمود‪ ،‬فعلى سبيل المثال‪ ،‬هامش العمود األول= ‪،119+54+29+84=286‬‬ ‫ويحتوي على مجموع األفراد بلون الشعر بني مهما كان لون أعينهم‪.‬‬ ‫ويمكن من جدول التقاطع مالحظة ّأنه لدينا متغير لون العينين 𝑋 بأربعة خصائص (كستنائي‪ ،‬عسلي‪ ،‬أخضر‪،‬‬ ‫أزرق)‪ ،‬هذا المتغير فئوي‪ .‬ولدينا متغير لون الشعر ‪ ،Y‬هذا المتغير كذلك فئوي بثالثة خصائص (بني‪ ،‬أحمر‪،‬‬ ‫أشقر)‪ .‬على سبيل المثال‪ ،‬لون العينين كستنائي خاصية من خصائص المتغير ‪ X‬ولون الشعر بني خاصية من‬ ‫معا ‪ 119‬فردا‪ ،‬بمعنى آخر لدينا في‬ ‫خصائص المتغير ‪ ،Y‬عدد األفراد في العينة الذين يملكون الخاصيتين ً‬ ‫فردا لون أعينهم كستنائي ولون شعرهم بني‪ .‬ويمكن التعبير عن الكالم السابق رياضيا على الشكل‬ ‫العينة ‪ً 119‬‬ ‫التالي‪:‬‬ ‫‪148‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪n11 = 119‬‬ ‫ويمكن كذلك اختصار الجدول السابق على شكل مصفوفة‪ ،‬كاآلتي‪:‬‬ ‫‪26 7‬‬ ‫‪14 10‬‬ ‫]‬ ‫‪14 16‬‬ ‫‪17 94‬‬ ‫نحسب المجموع الكلي‪:‬‬ ‫‪119‬‬ ‫‪54‬‬ ‫[ =*‪N‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪84‬‬ ‫𝑞‬ ‫𝑝‬ ‫𝑗𝑖𝑛 ‪n..=∑𝑖=1 ∑𝑗=1‬‬ ‫‪n..= 484‬‬ ‫‪ .2‬تحويل البيانات‪:‬‬ ‫إن استخدام‬ ‫ألن طريقة التحليل العاملي للتوفيقات تعتمد اعتمادا كليا في تحليل البيانات على التك اررات النسبية‪ ،‬ف ّ‬ ‫ّ‬ ‫جدول التقاطع لن يكون مفيدا‪ .‬لذلك تعتبر المجاميع الهامشية على السطر والعمود جد مهمة‪ ،‬وعلى افتراض‬ ‫وجود ارتباط (عالقة) بين المتغيرين‪ ،‬فوصف هذه العالقة يقتضي تحويل الجدول االبتدائي من التك اررات المطلقة‬ ‫إلى التك اررات النسبية‪ .‬وعلى ذلك‪ ،‬فإ ّن أول خطوة في التحليل هي تحويل البيانات‪ ،‬والعمل على جدول التك اررات‬ ‫النسبية‪ ،‬وجدولي األسطر واألعمدة )‪.(Profils Lignes et Profils Colonnes‬‬ ‫‪ . 1.2‬جدول التك اررات النسبية‪ :‬لبناء جدول التك اررات النسبية نحتاج إلى حساب التك ار ار النسبي في كل خلية من‬ ‫خاليا جدول التقاطع‪ ،‬بقسمة قيمتها على المجموع الكلي‪ ،‬وفقا للصيغة الموالية‪:‬‬ ‫𝑗𝑖𝑛‬ ‫حيث تعبر‬ ‫)‪𝑓𝑖𝑗 = 𝑛 = P(X=i, Y=j‬‬ ‫‪..‬‬ ‫𝑗𝑖‬ ‫عن التكرار النسبي في كل خلية‪ .‬أي نسبة األفراد الذين يحققون الخاصية ‪ i‬للمتغير ‪X‬‬ ‫والخاصية ‪ j‬للمتغير ‪ Y‬معا‪ .‬كما يمكن كذلك اعتبارها احتماال لتحقق الخاصيتين معا‪ .‬ويكون جدول التك اررات‬ ‫النسبية على الشكل التالي‪:‬‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑓1.‬‬ ‫‪f1p‬‬ ‫‪fj‬‬ ‫‪f11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫‪fiq‬‬ ‫‪fij‬‬ ‫‪fi1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪𝑓𝑝.‬‬ ‫‪fpq‬‬ ‫𝑞‪𝑓.‬‬ ‫‪fpj‬‬ ‫𝑗‪𝑓.‬‬ ‫‪fp1‬‬ ‫‪𝑓.1‬‬ ‫‪p‬‬ ‫𝑗‪𝑓.‬‬ ‫‪𝑓..‬‬ ‫‪149‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫تمثل ‪ 𝑓𝑖.‬نسبة األف ا‬ ‫رد الذين يحققون الخاصية ‪ i‬للمتغير ‪ X‬مهما كانت الخاصية ‪ j‬للمتغير ‪ .Y‬وتمثل 𝑗‪.‬‬ ‫نسبة‬ ‫األفراد الذين يحققون الخاصية ‪ j‬للمتغير ‪ Y‬مهما كانت الخاصية ‪ i‬للمتغير ‪ 𝑓.. .X‬تمثل نسبة كل األفراد في‬ ‫أن مجموع التك اررات النسبية في هامش السطر يساوي الواحد‪ ،‬ومجموع‬ ‫العينة المدروسة‪ ،‬وتساوي الواحد‪ .‬كما ّ‬ ‫التك اررات النسبية في هامش العمود يساوي الواحد‪ ،‬ونكتب‪:‬‬ ‫‪∑𝑝𝑖=1 𝑓𝑖𝑗 =𝑓𝑖. , ∑𝑞𝑗=1 𝑓𝑖𝑗 =𝑓.𝑗 , 𝑓.. =∑𝑝𝑖=1 ∑𝑞𝑗=1 𝑓𝑖𝑗 =1‬‬ ‫وتكتب مصفوفة التك اررات النسبية على الشكل التالي‪:‬‬ ‫‪119 26 7‬‬ ‫𝑞‪𝑓11 ⋯ 𝑓1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪54 14 10‬‬ ‫⋱‬ ‫=‪⋮ )= ∗N*....... N‬‬ ‫⋮ ( =‪N‬‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫‪𝑛..‬‬ ‫‪484 29‬‬ ‫‪14 16‬‬ ‫𝑞𝑝𝑓 ⋯ ‪𝑓𝑝1‬‬ ‫‪84 17 94‬‬ ‫‪0.246 0.054 0.014‬‬ ‫‪0.112 0.029 0.021‬‬ ‫[ =‪N‬‬ ‫]‬ ‫‪0.060 0.029 0.033‬‬ ‫‪0.174 0.035 0.194‬‬ ‫ويكون جدول التك اررات النسبية كاآلتي‪:‬‬ ‫جدول التك اررات النسبية‬ ‫‪𝒇𝒊.‬‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪0.161‬‬ ‫‪0.122‬‬ ‫‪0.403‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪0.014‬‬ ‫‪0.021‬‬ ‫‪0.033‬‬ ‫‪0.194‬‬ ‫‪0.262‬‬ ‫بني‬ ‫‪0.246‬‬ ‫‪0.112‬‬ ‫‪0.060‬‬ ‫‪0.174‬‬ ‫‪0.591‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0.054‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫‪0.035‬‬ ‫‪0.147‬‬ ‫وتحسب التك اررات الهامشية لألسطر واألعمدة كما يلي‪:‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫𝒋‪𝒇.‬‬ ‫𝑞‬ ‫𝑝‬ ‫)‪𝑓𝑖. = ∑𝑗=1 𝑓𝑖𝑗 =P(X=i), 𝑓.𝑗 = ∑𝑖=1 𝑓𝑖𝑗 =P(X=j‬‬ ‫‪∑𝑝𝑖=1 ∑𝑞𝑗=1 𝑓𝑖𝑗 = ∑𝑝𝑖=1 𝑓𝑖. =∑𝑞𝑗=1 𝑓.𝑗 =1‬‬ ‫‪152‬‬ ‫‪=0.314‬‬ ‫‪286‬‬ ‫‪=0.591‬‬ ‫‪484‬‬ ‫=)‬ ‫‪484‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪484‬‬ ‫=)‬ ‫‪+‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪119‬‬ ‫( = 𝑗‪𝑓1. = ∑3𝑗=1 𝑓1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫( = ‪𝑓.1 = ∑4𝑖=1 𝑓𝑖1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪484 484 484‬‬ ‫‪119 54‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪484‬‬ ‫‪484 484‬‬ ‫أن نسبة ‪ 24.6‬في المائة من األفراد في العينة المدروسة لون أعينهم كستنائي‬ ‫يظهر من الجدول أعاله مثال‪ّ ،‬‬ ‫أن ما نسبته ‪ 31.4‬في المائة من األفراد ذوي أعين كستنائية اللون مهما كان لون‬ ‫ولون شعرهم بني‪ ،‬كما ّ‬ ‫شعرهم‪ ،‬ونسبة ‪ 59.1‬في المائة من األفراد لون شعرهم بني مهما كان لون أعينهم‪ ،‬وهذا ما يطلق عليه االحتمال‬ ‫الشرطي‪.‬‬ ‫‪150‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ .2.2‬جدول التك اررات النسبية لألسطر‪ :‬ويسمى كذلك بملف تعريف األسطر‪ ،‬ونحصل عليه بقسمة كل قيمة في‬ ‫جدول التقاطع على إجمالي العمود المقابل‪ ،‬أو بقسمة كل قيمة في جدول التك اررات النسبية على إجمالي العمود‬ ‫المقابل‪ ،‬بتعبير آخر قسمة كل سطر ‪ i‬في المصفوفة ‪ N‬على ثقله ) ‪ .(𝑓𝑖.‬مما يعني أننا سنتعامل مع الجدول‬ ‫كأسطر فقط‪ ،‬والقيمة‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫تمثل احتمال الحصول على الخاصية ‪ j‬من المتغير ‪ Y‬مع العلم أن الخاصية ‪ i‬من‬ ‫المتغير ‪ X‬محققة‪ .‬ونكتب‪:‬‬ ‫𝑞‬ ‫‪/ ∑𝑗=1 𝑓𝑖/𝑗 =1‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓 )𝑖=𝑋‪𝑃(𝑌=𝑗,‬‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫=‬ ‫)𝑖=𝑋(𝑃‬ ‫هذا الجدول يمكن كذلك تمثيله بـ ـ ‪ p‬من النقط‪ ،‬ونكتب‪:‬‬ ‫𝑞𝑖𝑓‬ ‫=)‪𝑓𝑗/𝑖 =P(Y=j, X=i‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫𝑓‬ ‫𝑓‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫‪0.246 0.053 0.014‬‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫‪)…………./)i=1…..,…,p(.‬‬ ‫‪)= (0.783,0.169,0.046 ).‬‬ ‫…‪,‬‬ ‫… ‪Li= ( 𝑖1, 𝑖2 ,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫( =)‬ ‫‪,‬‬ ‫‪0.314 0.314 0.314‬‬ ‫‪q‬‬ ‫في فضاء ذو بعد ‪ (R ) q‬كل نقطة يتم وزنها باالحتمال ‪𝑖.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪𝑓11 𝑓12 𝑓13‬‬ ‫‪𝑓1.‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪𝑓1.‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪𝑓1.‬‬ ‫( = =‪L1‬‬ ‫‪IRq‬‬ ‫)‪A(I‬‬ ‫‪Li‬‬ ‫‪fi.‬‬ ‫)‬ ‫‪n‬‬ ‫𝑞𝑖𝑓‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫…‪,‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫𝑓‬ ‫𝑓‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫… ‪Li= ( 𝑖1, 𝑖2 ,‬‬ ‫)‪A(I)=(Li, fi.‬‬ ‫كل سطر يتم تمثيله في الفضاء ‪ ،Rq‬كل نقطة ‪ Li‬مرتبطة بالوزن ‪ ،fi.‬هذا الوزن يتناسب وعدد المفردات في‬ ‫السطر ‪ .Li.‬وبناء على المعطيات السابقة يكون جدول التك اررات النسبية لألسطر في مثالنا على النحو اآلتي‪:‬‬ ‫جدول التك اررات النسبية لألسطر‬ ‫المجموع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪0,046‬‬ ‫‪0,128‬‬ ‫‪0,271‬‬ ‫‪0,482‬‬ ‫‪0.262‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0,169‬‬ ‫‪0,179‬‬ ‫‪0,237‬‬ ‫‪0,087‬‬ ‫‪0.147‬‬ ‫بني‬ ‫‪0,783‬‬ ‫‪0,692‬‬ ‫‪0,492‬‬ ‫‪0,431‬‬ ‫‪0.591‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫المتوسط‬ ‫‪151‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫أن‬ ‫أن ‪ ٪69‬من األشخاص ذوي األعين العسلية لديهم شعر بني‪ .‬كما ّ‬ ‫يظهر من السطر الثاني‪ ،‬العمود األول‪ّ ،‬‬ ‫‪ ٪59.1‬من األفراد لديهم شعر بني‪ .‬كما يعبر السطر باللون األخضر عن المتوسطات الهامشية‪ ،‬التي تمثل‬ ‫مركز سحابة النقاط في الفضاء ‪ ،Rq‬ويسمى هذا السطر كذلك بالسطر المتوسط ‪.Lm‬‬ ‫𝑗𝑖𝑛‬ ‫𝑗‪𝑛.‬‬ ‫‪𝑛𝑖.‬‬ ‫𝑛 = 𝑛∗‬ ‫𝑛‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫‪∑𝑝𝑖=1‬‬ ‫]‪𝑓.𝑞 ]= [0.591 0.147 0.262‬‬ ‫ونحدد المصفوفة القطرية للتك اررات النسبية الهامشية لألسطر على الشكل التالي‪:‬‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.161‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪⋮ )= [ 0‬‬ ‫]‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.122‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪𝑓𝑝.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.403‬‬ ‫وتكتب مصفوفة التك اررات النسبية لألسطر على النحو التالي‪:‬‬ ‫]‬ ‫‪0.045‬‬ ‫‪0.172‬‬ ‫‪0.783‬‬ ‫‪0.130‬‬ ‫‪0.180‬‬ ‫‪0.696‬‬ ‫‪0.270‬‬ ‫‪0.238‬‬ ‫‪0.492‬‬ ‫‪0.481‬‬ ‫‪0.087‬‬ ‫‪0.432‬‬ ‫أو تحسب من الصيغة المصفوفية اآلتية‪:‬‬ ‫‪0.045‬‬ ‫‪0.130‬‬ ‫]‬ ‫‪0.270‬‬ ‫‪0.481‬‬ ‫‪0.172‬‬ ‫‪0.180‬‬ ‫‪0.238‬‬ ‫‪0.087‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫⋱‬ ‫⋯‬ ‫⋮‬ ‫) ‪√𝑓𝑝.‬‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪0.021‬‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪0.112‬‬ ‫‪0.161‬‬ ‫‪0.033‬‬ ‫‪0.161‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫‪0.122‬‬ ‫‪0.194‬‬ ‫‪0.122‬‬ ‫‪0.035‬‬ ‫]‪0.403‬‬ ‫‪0.403‬‬ ‫‪𝑓1.‬‬ ‫‪= 0.161‬‬ ‫‪0.060‬‬ ‫⋮‬ ‫‪0.122‬‬ ‫‪0.174‬‬ ‫‪) [0.403‬‬ ‫‪0.054‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫‪0.035‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√𝑓1.‬‬ ‫⋮‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.246‬‬ ‫‪0.112‬‬ ‫[*‬ ‫‪0.060‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.174‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪0.403‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=‪, Dr-1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫⋯‬ ‫⋮‬ ‫⋱‬ ‫⋯‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪𝑓𝑝.‬‬ ‫(‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑓𝑝.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑓1.‬‬ ‫⋮‬ ‫‪0‬‬ ‫⋯‬ ‫‪𝑓11‬‬ ‫‪𝑓1.‬‬ ‫⋮‬ ‫‪𝑓𝑝1‬‬ ‫=‪Xr‬‬ ‫𝑓‬ ‫‪( 𝑝.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪0.161‬‬ ‫‪0.122‬‬ ‫⋯‬ ‫⋱‬ ‫⋯‬ ‫‪𝑓1.‬‬ ‫⋮ ( =‪Dr‬‬ ‫‪0‬‬ ‫⋱‬ ‫⋯‬ ‫𝑞𝑝𝑓‬ ‫‪Xr =Dr-1.N‬‬ ‫‪0.014 0.783‬‬ ‫‪0.021 0.696‬‬ ‫[=]‬ ‫‪0.033 0.492‬‬ ‫‪0.194 0.432‬‬ ‫⋯‬ ‫[=‬ ‫‪0.014‬‬ ‫‪0.054‬‬ ‫‪0.246‬‬ ‫𝑞‪𝑓1‬‬ ‫𝑗‪𝑓.‬‬ ‫‪Lm= [𝑓.1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪[ 0‬‬ ‫=‪Xr =Dr-1.N‬‬ ‫=‪Dr-1‬‬ ‫(‬ ‫مالحظة‪ :‬إذا كان لون الشعر ولون العينين متغيرين مستقلين‪ ،‬فإن األسطر في جدول األسطر ستكون جميعها‬ ‫فإن االعتمادية بين المتغيرات ستكون دالة على التشابه (أو المسافة) بين‬ ‫مماثلة للسطر المتوسط‪ .‬وبالتالي‪ّ ،‬‬ ‫األسطر‪.‬‬ ‫‪152‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ .2.3‬جدول التك اررات النسبية لألعمدة‪ :‬ويسمى كذلك بملف تعريف األعمدةـ‪ ،‬ونحصل عليه بقسمة كل قيمة‬ ‫على إجمالي الصف المقابل‪ .‬بتعبير آخر قسمة كل عمود ‪ j‬في المصفوفة ‪ N‬على ثقله ) 𝑗‪ .(𝑓.‬مما يعني أننا‬ ‫سنتعامل مع الجدول كأعمدة فقط‪ ،‬والقيمة‬ ‫أن الخاصية ‪ j‬من المتغير ‪ Y‬محققة‪.‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫تمثل احتمال الحصول على الخاصية ‪ i‬من المتغير ‪ X‬مع العلم‬ ‫𝑗‪𝑓.‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓 )𝑗=𝑌‪𝑃(𝑋=𝑖,‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪= /∑𝑖=1 𝑓𝑖/𝑗 =1‬‬ ‫)𝑗=𝑌(𝑃‬ ‫𝑗‪𝑓.‬‬ ‫=)‪𝑓𝑖/𝑗 =P(X=i, Y=j‬‬ ‫جدول التك اررات النسبية لألعمدة‬ ‫المتوسط‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪0.161‬‬ ‫‪0.123‬‬ ‫‪0.403‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0,366‬‬ ‫‪0,197‬‬ ‫‪0,197‬‬ ‫‪0,239‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪0,055‬‬ ‫‪0,079‬‬ ‫‪0,126‬‬ ‫‪0,740‬‬ ‫‪1‬‬ ‫بني‬ ‫‪0,416‬‬ ‫‪0,189‬‬ ‫‪0,101‬‬ ‫‪0,294‬‬ ‫‪1‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫المجموع‬ ‫أن ‪ ٪40.3‬من األفراد لديهم أعين زرقاء اللون‪.‬‬ ‫يظهر من العمود المتوسط‪ ،‬مثال‪ّ ،‬‬ ‫كم ا يعبر العمود باللون األخضر عن المتوسطات الهامشية‪ ،‬التي تمثل مركز سحابة النقاط في الفضاء ‪،Rp‬‬ ‫ويسمى هذا العمود كذلك بالعمود المتوسط ‪.Cm‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑗𝑖𝑛‬ ‫𝑗‪𝑛.‬‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫∗‬ ‫=‬ ‫𝑛‬ ‫𝑛‬ ‫𝑛‬ ‫𝑗‪.‬‬ ‫‪∑𝑞𝑗=1‬‬ ‫]‪Cm=[0.314 0.161 0.123 0.403‬‬ ‫وعند دراسة وتحميل خصائص المتغير‪ Y‬في فضاء خصائص المتغير ‪ ،X‬تكون احداثيات النقطة ‪ j‬في الفضاء‬ ‫‪ RP‬هي‪:‬‬ ‫‪𝑓𝑝𝑗 T‬‬ ‫‪) , j=1….,q‬‬ ‫𝑗‪𝑓.‬‬ ‫‪,….,….‬‬ ‫𝑗‪𝑓1‬‬ ‫𝑗‪𝑓.‬‬ ‫( = ‪Fj X‬‬ ‫ونحدد المصفوفة القطرية للتك اررات النسبية الهامشية لألعمدة على الشكل التالي‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫⋯‬ ‫‪1‬‬ ‫⋱‬ ‫⋯‬ ‫⋮‬ ‫) 𝑞‪√𝑓.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.591‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪⋮ )=[ 0‬‬ ‫‪0.147‬‬ ‫] ‪0‬‬ ‫𝑞‪𝑓.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.262‬‬ ‫⋯‬ ‫⋱‬ ‫⋯‬ ‫‪𝑓.1‬‬ ‫⋮ ( = ‪Dc‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫⋯‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫⋱‬ ‫⋯‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√𝑓.1‬‬ ‫‪1.692‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪=[ 0‬‬ ‫‪6.803‬‬ ‫⋮ = ‪0 ], DC‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3.817‬‬ ‫‪0‬‬ ‫(‬ ‫وتكتب مصفوفة التك اررات النسبية لألعمدة على النحو التالي‪:‬‬ ‫⋮‬ ‫) 𝑞‪𝑓.‬‬ ‫‪𝑓.1‬‬ ‫⋮‬ ‫‪0‬‬ ‫=‪DC-1‬‬ ‫(‬ ‫‪153‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪𝑓𝑝1‬‬ ‫‪𝑓.1‬‬ ‫‪0.416 0.189 0.101 0.294‬‬ ‫]‪= [0.366 0.197 0.197 0.239‬‬ ‫‪0.055 0.079 0.126 0.740‬‬ ‫⋮‬ ‫𝑞𝑝𝑓‬ ‫)‬ ‫أو يمكن حسابها من الصيغة المصفوفية اآلتية‪:‬‬ ‫𝑞‪𝑓.‬‬ ‫⋯‬ ‫⋱‬ ‫⋯‬ ‫‪𝑓11‬‬ ‫‪𝑓.1‬‬ ‫⋮‬ ‫𝑞‪𝑓1‬‬ ‫= ‪Xc‬‬ ‫𝑓‬ ‫𝑞‪( .‬‬ ‫‪Xc=Dc-1.NT‬‬ ‫‪1.692‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.246 0.112 0.060 0.174‬‬ ‫‪[ 0‬‬ ‫‪6.803‬‬ ‫]‪0 ]*[0.054 0.029 0.029 0.035‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3.817 0.014 0.021 0.033 0.194‬‬ ‫مالحظة‪ :‬كما كان الحال مع جدول األسطر‪ ،‬إذا كان لون الشعر والعينين متغيرين مستقلين‪ ،‬فإن األعمدة في‬ ‫فإن االعتمادية بين المتغيرات ستكون دالة على‬ ‫جدول األعمدة ستكون جميعها مماثلة للعمود المتوسط‪ ،‬وبالتالي‪ّ ،‬‬ ‫التشابه (أو المسافة) بين األعمدة‪.‬‬ ‫‪ .4.2‬مركز الثقل لجدولي األسطر واألعمدة‪ :‬يحدد مركز ثقل األسطر واألعمدة ‪ ،‬كما يلي‪:‬‬ ‫حيث‪:‬‬ ‫‪Gr= (𝑓.1 , … . , 𝑓.𝑞 )T, Gc(𝑓1. , … . 𝑓𝑝. )T.‬‬ ‫‪ Gr‬متجه ذاتي ل ـ ‪ q*1‬و‪ GC‬متجه ذاتي ل ـ ـ ‪.p*1‬‬ ‫‪Gr= [0.314 0.161 0.123 0.403]T‬‬ ‫‪Gc=[0.591 0.147 0.262]T‬‬ ‫‪ .3‬المسافة إلى األصل في جدول األسطر واألعمدة‪:‬‬ ‫يقصد بالمسافة إلى األصل‪ ،‬المسافة بين كل سطر والسطر المتوسط في جدول األسطر‪ ،‬والمسافة بين كل عمود‬ ‫والعمود المتوسط في جدول األعمدة‪ .‬ولحساب المسافة بين نقطتين في فضاء ثنائي البعد نستخدم المسافة‬ ‫األقليدية أو مسافة كاي تربيع‪ ،‬وسواء استخدمنا ّأيا منهما سنصل إلى نفس االستنتاجات‪ ،‬لكن ما يميز مسافة‬ ‫كاي تربيع‪ ،‬هو ضمان التكافئ التوزيعي‪ ،‬والعالقة شبه المركزية بين السحب النقطية‪.‬‬ ‫مالحظات‪:‬‬ ‫‪ -‬تظل المسافة المربعة بين صفين كما هي سواء قبل أو بعد تجميع عمودين بنفس العمود‪.‬‬ ‫‪ -‬تظل المسافة المربعة بين عمودين كما هي سواء قبل أو بعد تجميع صفين بنفس السطر‪.‬‬ ‫‪ .1.3‬المسافة إلى األصل في جدول األسطر‪ :‬من أجل حساب المسافة إلى األصل في جدول األسطر‪ ،‬نحسب‬ ‫مسافة كاي تربيع بين كل سطر والسطر المتوسط‪ ،‬اعتمادا على العالقة اآلتية‪:‬‬ ‫‪154‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪𝑑𝑋2 2 (i, Lm)= ∑𝑗=1 𝑓.𝑗 ( 𝑓𝑖. − 𝑓. 𝑗)2‬‬ ‫𝑞‬ ‫نعتمد في الحساب على جدول التك اررات النسبية لألسطر‪.‬‬ ‫=‪(0.046-0.262)2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.262‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪0,046‬‬ ‫‪0,128‬‬ ‫‪0,271‬‬ ‫‪0,482‬‬ ‫‪0.262‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0,171‬‬ ‫‪0,179‬‬ ‫‪0,237‬‬ ‫‪0,087‬‬ ‫‪0.147‬‬ ‫‪(0.171-0.147)2 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.147‬‬ ‫بني‬ ‫‪0,783‬‬ ‫‪0,692‬‬ ‫‪0,492‬‬ ‫‪0,431‬‬ ‫‪0.591‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫المتوسط‬ ‫‪(0.783-0.591)2 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.591‬‬ ‫وعليه‪ ،‬يكون جدول المسافات بين األسطر والسطر المتوسط كما يلي‪:‬‬ ‫‪DISTO2‬‬ ‫‪0.245‬‬ ‫‪0.093‬‬ ‫‪0.073‬‬ ‫‪0.251‬‬ ‫= )‪, Lm‬كستنائي(‪d2‬‬ ‫‪0.245‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫أن الل ون الكستنائي للعينين يختلف اختالفا كبي ار عن اللونين العسلي واألخضر ويتشابه مع اللون‬ ‫يمكننا مالحظة ّ‬ ‫األزرق‪.‬‬ ‫‪ . 2.3‬المسافة إلى األصل في جدول األعمدة‪ :‬نحسب المسافة بين كل خاصية في جدول األعمدة والعمود‬ ‫المتوسط (الموقع بالنسبة للمتوسط)‪.‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑗‪.‬‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫‪d2𝑥 2 (j, cm)= ∑𝑗=1 𝑓 ( 𝑓 − 𝑓𝑖. )2‬‬ ‫𝑝‬ ‫نعتمد في الحساب على جدول التك اررات النسبية لألعمدة‪.‬‬ ‫المتوسط‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪0.161‬‬ ‫‪0.123‬‬ ‫‪0.403‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪0,055‬‬ ‫‪0,079‬‬ ‫‪0,126‬‬ ‫‪0,740‬‬ ‫‪1‬‬ ‫بني‬ ‫‪0,416‬‬ ‫‪0,189‬‬ ‫‪0,101‬‬ ‫‪0,294‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0,366‬‬ ‫‪0,197‬‬ ‫‪0,197‬‬ ‫‪0,239‬‬ ‫‪1‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫المجموع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪, Cm) = 0.314‬بني( ‪d2𝑥 2‬‬ ‫‪(0.416-0.314)2 +‬‬ ‫‪(0.189-0.161)2 +‬‬ ‫‪(0.101-0.123)2+‬‬ ‫‪0.161‬‬ ‫‪0.123‬‬ ‫‪(0.294-0.403)2= 0.071‬‬ ‫أشقر‬ ‫أحمر‬ ‫بني‬ ‫‪0.538‬‬ ‫‪0.130‬‬ ‫‪0.071‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.403‬‬ ‫‪DISTO²‬‬ ‫يمكننا مالحظة أن أصحاب الشعر األشقر مختلفين في لون العينين عن بيقة األفراد‪.‬‬ ‫‪155‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ .4‬المسافة بين األسطر في جدول األسطر‪ ،‬والمسافة بين األعمدة في جدول األعمدة‪:‬‬ ‫‪ .1.4‬المسافة بين األسطر‪ :‬قد نرغب في إجراء تحليل أكثر عمقا‪ ،‬ولمعرفة ذلك علينا حساب المسافة بين كل‬ ‫سطرين (نعني خاصيتين) في جدول األسطر‪ ،‬ولعمل ذلك نستخدم المسافة األقليدية في فضاء ثنائي البعد‪:‬‬ ‫‪𝑓𝑖′𝑗 2‬‬ ‫)‬ ‫‪𝑓𝑖′ .‬‬ ‫‪−‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫(‪d2)i, i’(= ∑𝑗=1‬‬ ‫𝑝‬ ‫لكن‪ ،‬هذه المسافة ال تأخذ في االعتبار أهمية كل عمود‪ .‬الخيار األكثر حكمة هو أخذ مسافة مربع كاي‪ ،‬والتي‬ ‫تأخذ في االعتبار أهمية كل عمود‪.‬‬ ‫‪𝑓𝑖′𝑗 2‬‬ ‫)‬ ‫نضع‪:‬‬ ‫‪𝑓𝑖′ .‬‬ ‫‪−‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪𝑓.𝑗 𝑓𝑖.‬‬ ‫‪d2𝑥 2 )i, i’(= ∑𝑗=1‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖′‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪𝑖′ .‬‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫𝑗‪=𝑥𝑖𝑗 , 𝑓 =𝑥𝑖′‬‬ ‫𝑓‬ ‫وعليه‪ ،‬يمكن كتابة العالقة بالصيغة المصفوفية التالية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) 𝑗‪(𝑥𝑖𝑗 − 𝑥𝑖′‬‬ ‫‪𝑓.1‬‬ ‫’) 𝑗‪d2𝑥 2 )i, i’(=) 𝑥𝑖𝑗 − 𝑥𝑖′‬‬ ‫𝑗‪𝑓.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫[‬ ‫] 𝑞‪𝑓.‬‬ ‫) 𝑗‪d2𝑥 2 )i, i’(=( 𝑥𝑖𝑗 − 𝑥𝑖′𝑗 )DC-1(𝑥𝑖𝑗 − 𝑥𝑖′‬‬ ‫‪q‬‬ ‫أن جدول‬ ‫فكل سطر في جدول التك اررات النسبية لألسطر (‪ )Li‬يعتبر كنقطة ‪ Mi‬في الفضاء ‪ ،R‬وهذا يعني ّ‬ ‫التك اررات النسبية لألسطر يمثل سحابة من النقط في الفضاء ‪ .Rq‬ونكتب‪:‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖. √𝑓.‬‬ ‫= 𝑗𝑖𝑥‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑗‪√𝑓.‬‬ ‫= 𝑗𝑖𝐵 ‪Mi=(𝐵𝑖1 , 𝐵𝑖2 , … . 𝐵𝑖𝑗 , … . 𝐵𝑖𝑞 (………/‬‬ ‫نعود إلى جدول التك اررات النسبية والهامشية ونقوم بحساب المسافات بين خصائص المتغير األول‪ .‬سنحسب‬ ‫المسافة بين اللون الكستنائي للعينين واللون العسلي‪ ،‬وبين اللونين الكستنائي واألخضر‪ ،‬والكستنائي واألزرق‪ ،‬ثم‬ ‫العسلي واألخضر‪ ،‬العسلي واألزرق‪ ،‬األخضر واألزرق‪.‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪0,046‬‬ ‫‪0,128‬‬ ‫‪0,271‬‬ ‫‪0,482‬‬ ‫‪0.262‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0,171‬‬ ‫‪0,179‬‬ ‫‪0,237‬‬ ‫‪0,087‬‬ ‫‪0.147‬‬ ‫بني‬ ‫‪0,783‬‬ ‫‪0,692‬‬ ‫‪0,492‬‬ ‫‪0,431‬‬ ‫‪0.591‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫‪156‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪(0.046 −‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.262‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(0.171 − 0.179)2 +‬‬ ‫‪0.147‬‬ ‫‪(0.783 − 0.692)2+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.591‬‬ ‫وبنفس الطريقة نحسب بقية المسافات‪ ،‬ونلخص النتائج في الجدول الموالي‪:‬‬ ‫أزرق‬ ‫‪0.982‬‬ ‫‪0.650‬‬ ‫‪0.328‬‬ ‫‪0‬‬ ‫أخضر‬ ‫‪0.365‬‬ ‫‪0.167‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.328‬‬ ‫كستنائي‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.04‬‬ ‫‪0.365‬‬ ‫‪0.982‬‬ ‫عسلي‬ ‫‪0.04‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.167‬‬ ‫‪0.650‬‬ ‫=)عسلي ‪,‬كستنائي(‪d2‬‬ ‫‪0.128)2 =0.04‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫أن األشخاص ذوو األعين الكستنائية لديهم شعر يشبه األشخاص ذوي األعين العسلية‬ ‫يمكننا مالحظة‪ ،‬مثال‪ّ ،‬‬ ‫أكثر من األشخاص ذوي العيون الزرقاء‪ ،‬وذوي األعين العسلية لديهم شعر يشبه شعر ذوي األعين الخضراء‬ ‫أكثر من ذوي األع ين الزرقاء‪ ،‬وذوي األعين الكستنائية لديهم شعر يشبه شعر ذوي األعين الخضراء أكثر من‬ ‫ذوي األعين الزرقاء‪.‬‬ ‫‪ .2.4‬حساب المسافة بين كل عمودين (تحليل خاص) (بين كل نقطتين)‪ :‬حساب المسافة بين كل عمودين‪ ،‬وفقا‬ ‫للعالقة الموالية‪:‬‬ ‫‪𝑓𝑖𝑗′‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.𝑗′‬‬ ‫𝑗‪.‬‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫‪d2𝑥 2 )j, j’(= ∑𝑛𝑖=1 𝑓 ( 𝑓 − 𝑓 )2‬‬ ‫سنحسب المسافة بين لون الشعر بني وبني داكن‪ ،‬وبين بني وأحمر‪ ،‬بني وأشقر‪ ،‬ثم بني داكن وأحمر‪ ،‬بني داكن‬ ‫وأشقر‪ ،‬وأخي ار أحمر مع أشقر‪ .‬باالعتماد على جدول التك اررات النسبية لألعمدة‪.‬‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪0.161‬‬ ‫‪0.123‬‬ ‫‪0.403‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪0,055‬‬ ‫‪0,079‬‬ ‫‪0,126‬‬ ‫‪0,740‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0,366‬‬ ‫‪0,197‬‬ ‫‪0,197‬‬ ‫‪0,239‬‬ ‫‪1‬‬ ‫بني‬ ‫‪0,416‬‬ ‫‪0,189‬‬ ‫‪0,101‬‬ ‫‪0,294‬‬ ‫‪1‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫المجموع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪) = 0.314‬أحمر ‪,‬بني( ‪d2𝑥 2‬‬ ‫‪(0.416-0.3.66)2 +‬‬ ‫‪(0.189-0.197)2 +‬‬ ‫‪(0.101-0.197)2 +‬‬ ‫‪161‬‬ ‫‪0.123‬‬ ‫‪(0.294-0.239)2 = 0.08‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪0.983‬‬ ‫‪1.026‬‬ ‫‪0‬‬ ‫بني‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.08‬‬ ‫‪0.983‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0.08‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1.026‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.403‬‬ ‫بني‬ ‫أحمر‬ ‫أشقر‬ ‫أصحاب الشعر األحمر أقرب إلى أصحاب الشعر البني من البقية‪.‬‬ ‫المعمق لالرتباطات بين شروط المتغيرين‪ ،‬ويستخرج‬ ‫‪ .5‬مؤشر التجاذب والتنافر‪ :‬يستخدم هذا المؤشر للتحليل‬ ‫ّ‬ ‫من العالقة التالية‪:‬‬ ‫‪157‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫𝑓 𝑓= 𝑗𝑖𝑡‬ ‫أن ‪ i‬و‪ j‬تتجاذب‪ ،‬والعكس صحيح‪.‬‬ ‫‪ t 𝑖𝑗>1‬نقول ّ‬ ‫𝑗‪𝑖. .‬‬ ‫‪ t 𝑖𝑗 = 1‬نقول ّأنه ال يوجد ارتباط بين السطر ‪ i‬والعمود ‪.j‬‬ ‫بالعودة إلى مثالنا‪ ،‬نحسب مؤشر التجاذب والتنافر للعنصر في الخلية األولى من السطر األول أين يتقاطع‬ ‫السطر األول مع العمود األول (كستنائي‪ ،‬بني)‪𝑡11 . ،‬‬ ‫‪=1.325‬‬ ‫وبعد إتمام العمليات نجد‪:‬‬ ‫‪0.246‬‬ ‫‪0.314∗0.591‬‬ ‫= ‪𝑡11‬‬ ‫الجدول رقم ‪ :5‬مؤشر التجاذب والتنافر بين شروط المتغيرين‪.‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪0.175‬‬ ‫‪0.489‬‬ ‫‪1.041‬‬ ‫‪1.841‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪1.166‬‬ ‫‪1.224‬‬ ‫‪1.629‬‬ ‫‪0.595‬‬ ‫بني‬ ‫‪3251.‬‬ ‫‪1.172‬‬ ‫‪0.838‬‬ ‫‪0.730‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫يظهر من النتائج ما يلي‪:‬‬ ‫‪ ‬توجد عالقة تجاذب بين لون العينين كستنائي ولون الشعر بني (‪ )1.325‬وكستنائي مع أحمر‬ ‫(‪ .)1.166‬وبين لون العينين عسلي ولون الشعر بني (‪ )1.48‬وأحمر (‪ ،)1.224‬ولون العينين أخضر‬ ‫تتجاذب مع لون الشعر أحمر وأشقر‪.‬‬ ‫‪ ‬مؤشر التجاذب والتنافر يساوي (‪ )0.489‬بين لون العينين عسلي ولون الشعر أشقر‪ ،‬وكذلك الحال‬ ‫بالنسبة للون العينين أخضر ولون الشعر بني وأزرق مع بني ومع أحمر‪ ،‬مما يعني وجود تنافر بين تلك‬ ‫الخصائص‪.‬‬ ‫‪ .6‬اختبار كاي تربيع (‪ )CHI-SQUARE‬لإلستقاللية‪:‬‬ ‫على اعتبار أنه ليس لدينا أي معلومة حول العالقة بين المتغيرين ‪ X‬و‪ ،Y‬إذ يمكن أن يكونا مستقلين‪ ،‬فيكون‬ ‫استخدامنا للتحليل التقابلي غير مجد‪ .‬وعلى ذلك‪ ،‬علينا البحث في وجود استقالية بين المتغيرين من عدمه‪.‬‬ ‫ويمكننا ترجمة هذا الكالم في ظل فرضية االستقاللية ‪.H0‬‬ ‫وعلى العكس‪ ،‬الفرضية البديلة ‪H1‬‬ ‫‪P(X=i et Y=j)= P(X=i) x P(Y=j).‬‬ ‫‪P(X=i et Y=j) # P(X=i) x P(Y=j).‬‬ ‫بعبارة أخرى سنقوم باختبار فرضية العدم‪:‬‬ ‫𝑗‪H0 ; 𝑓𝑖𝑗 = 𝑓𝑖. *𝑓.‬‬ ‫‪158‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫في مقابل الفرضية البديلة‪:‬‬ ‫𝑗‪H1 ; 𝑓𝑖𝑗 # 𝑓𝑖. *𝑓.‬‬ ‫وعند دراسة ظاهرة كيفية متعلقة بمتغيرتين نوعيين‪ ،‬يمكن البحث عن وجود اعتمادية أو استقاللية باستخدام‬ ‫اختبار كاي تربيع لالستقاللية‪ ،‬المعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪𝑞 (𝑛𝑖𝑗−(𝑛𝑖.∗𝑛.𝑗/𝑛))2 (𝑓𝑖𝑗−𝑓𝑖.∗𝑓.𝑗)2‬‬ ‫‪X = ∑𝑖=1 ∑𝑗=1‬‬ ‫=‬ ‫𝑛‪𝑛𝑖.∗𝑛.𝑗/‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖.∗𝑓.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يستخدم التحليل التقابلي جدول االحتماالت‪ ،‬لذلك فهو ال يقول أي شيء عن الداللة اإلحصائية‪ ،‬فقط‬ ‫يتصور طبيعة االرتباط بين المتغيرين‪.‬‬ ‫ويتم حساب قيمته ومن ثم مقارنته مع القيمة الجدولية الحرجة بدرجة حرية‪،‬‬ ‫((عدد األسطر‪()1-‬عدد األعمدة‪.))1-‬‬ ‫‪r=(p-1)(q-1).‬‬ ‫بأنهما‬ ‫أما الفرضية البديلة فتقول ّ‬ ‫الفرضية الصفرية لالختبار (عند مستوى داللة ‪ 0.05‬فأقل) المتغيرين مستقلين‪ّ ،‬‬ ‫غير مستقلين عن بعضهما‪ .‬ولحساب كاي تربيع‪ ،‬نحسب التكرار المتوقع لكل خلية في الجدول المتقاطع حسب‬ ‫العالقة الموالية‪.‬‬ ‫نضرب مجموع عناصر السطر في مجموع عناصر العمود الذي تنتمي له الخلية‪ ،‬ونقسم الناتج على المجموع‬ ‫الكلي‪ .‬أو عن طريق العالقة في معادلة حساب كاي تربيع ‪.ni.*n.j/n..‬‬ ‫بالعودة إلى مثالنا‪ ،‬سنحسب في الخطوة األولى جدول التك اررات المتوقعة باالعتماد على جدول التقاطع‪.‬‬ ‫نضرب مجموع عناصر السطر في مجموع عناصر العمود الذي تنتمي إليه الخلية‪ ،‬ونقسم الناتج على المجموع‬ ‫الكلي‪ .‬أو عن طريق العالقة في معادلة حساب كاي تربيع‪.‬‬ ‫‪ni.*n.j/n..‬‬ ‫جدول التك اررات النظرية (المتوقعة)‬ ‫أشقر‬ ‫‪39.884‬‬ ‫‪20.466‬‬ ‫‪15.481‬‬ ‫‪51.167‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪22.297‬‬ ‫‪11.442‬‬ ‫‪8.654‬‬ ‫‪28.605‬‬ ‫بني‬ ‫‪89.818‬‬ ‫‪46.090‬‬ ‫‪34.863‬‬ ‫‪115.227‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫مثال‪ :‬التكرار المتوقع للخلية الناتجة من تقاطع السطر األول مع العمود األول‪:‬‬ ‫‪159‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪152∗286‬‬ ‫‪= 89.818‬‬ ‫جدول حساب كاي تربيع‬ ‫المجموع‬ ‫‪37.207‬‬ ‫‪7.28‬‬ ‫‪4.304‬‬ ‫‪49.026‬‬ ‫‪97.817‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪27.112‬‬ ‫‪5.352‬‬ ‫‪0.017‬‬ ‫‪35.856‬‬ ‫‪68.337‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0.614‬‬ ‫‪0.571‬‬ ‫‪3.302‬‬ ‫‪4.708‬‬ ‫‪9.195‬‬ ‫بني‬ ‫‪9.481‬‬ ‫‪1.357‬‬ ‫‪0.985‬‬ ‫‪8.462‬‬ ‫‪20.285‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫المجموع‬ ‫‪= 9.481‬‬ ‫نحسب درجات الحرية من العالقة‪:‬‬ ‫‪484‬‬ ‫=‪n11‬‬ ‫‪(89.818−(119))2‬‬ ‫‪89.818‬‬ ‫=‪X211‬‬ ‫‪(r-1)(c-1)= (4-1)(3-1)=6‬‬ ‫أن قيمة كاي تربيع المحسوبة تساوي ‪ ،97.817‬نقارنها بكاي تربيع الجدولية عند مستوى‬ ‫من الجدول نالحظ ّ‬ ‫أن قيمة كاي تربيع المحسوبة تقع‬ ‫داللة ‪ 0.05‬فأقل ودرجات حرية ‪ .6‬القيمة الجدولية لكاي تربيع ‪ ،12.59‬وبما ّ‬ ‫فإن هناك ارتباط بين األسطر واألعمدة‪ ،‬أي بين‬ ‫ضمن منطقة رفض فرضية العدم‪ ،‬أكبر من القيمة الجدولية‪ّ ،‬‬ ‫لون العينين ولون الشعر‪.‬‬ ‫مالحظات‪ :‬حتى تكون النتائج التي تم التوصل إليها في اختبار كاي تربيع موثوقة‪ ،‬ال بد من توفر بعض‬ ‫الشروط‪.‬‬ ‫ألن القيم الصغيرة تؤدي إلى تضخيم‬ ‫‪ -‬أن تكون ‪ 80‬في المائة على األقل من التك اررات النظرية أكبر من ‪ّ ،5‬‬ ‫قيمة كاي تربيع‪.‬‬ ‫ألن درجات الحرية ال تأخذ بعين االعتبار حجم العينة‪.‬‬ ‫‪ -‬يجب أن يكون حجم العينة كبي ار نوعا ما‪ّ ،‬‬ ‫‪ .7‬مساهمة كل خلية من خالليا جدول التقاطع في قيمة كاي تربيع‪ :‬يمكن معرفة مساهمة كل خلية من خاليا‬ ‫جدول التقاطع في قيمة كاي تربيع المحصلة من خالل العالقة التالية‪:‬‬ ‫‪(𝑓𝑖𝑗 −𝑓𝑖. 𝑓.𝑗 )2‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖. 𝑓.‬‬ ‫=‬ ‫‪(𝑛𝑝𝑞 −𝑒𝑝𝑞 )2‬‬ ‫𝑞𝑝𝑒‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑞𝑝𝑟‬ ‫‪𝑋2‬‬ ‫= 𝑞𝑝𝐶‬ ‫‪160‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫) 𝑗𝑖𝑒‪(𝑛𝑖𝑗 −‬‬ ‫= 𝑗𝑖𝑟‬ ‫𝑗𝑖𝑒√‬ ‫حيث‪ 𝑟𝑖𝑗 :‬هي البواقي المعيارية‪ 𝐶𝑝𝑞 ،‬هي المساهمة النسبية في قيمة كاي تربيع (المساهمة في المعلومة التي‬ ‫تحملها كل خانة من خانات الجدول)‪.‬‬ ‫توزيع البواقي يتبع التوزيع الطبيعي تقريبا‪ ،‬في حالة كانت قيمة الخطأ المعياري أكبر من القيمة المطلقة لـ ـ ـ ‪2‬‬ ‫فهي دالة احصائيا‪.‬‬ ‫‪= 3.079‬‬ ‫)‪(119−89.818‬‬ ‫‪√89.818‬‬ ‫جدول البواقي المعيارية‬ ‫أشقر‬ ‫‪-5.207‬‬ ‫‪-2.313‬‬ ‫‪0.131‬‬ ‫‪5.988‬‬ ‫بني‬ ‫‪3.079‬‬ ‫‪1.165‬‬ ‫‪-0.993‬‬ ‫‪-2.909‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0.784‬‬ ‫‪0.756‬‬ ‫‪1.817‬‬ ‫‪-2.169‬‬ ‫=‬ ‫) ‪(𝑛11 −𝑒11‬‬ ‫‪√𝑒11‬‬ ‫= ‪𝑟11‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫يمكننا كذلك باالعتماد على الجدول تحديد الخاصيات التي تتجاذب وتتنافر من خالل اإلشارة‪ ،‬فعندما تكون‬ ‫اإلشارة موجبة فهي تتجاذب‪ ،‬وعندما تكون سالبة تتنافر‪.‬‬ ‫حساب المساهمة النسبية لكل خلية في قيمة كاي تربيع‪.‬‬ ‫=‬ ‫جدول المساهمة النسبية لكل خلية في قيمة كاي تربيع‬ ‫المجموع‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪0.072‬‬ ‫‪0.043‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.929‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪0.277‬‬ ‫‪0.054‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.366‬‬ ‫‪0.697‬‬ ‫بني‬ ‫‪0.031‬‬ ‫‪0.013‬‬ ‫‪0.010‬‬ ‫‪0.086‬‬ ‫‪0.14‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0.006‬‬ ‫‪0.005‬‬ ‫‪0.033‬‬ ‫‪0.048‬‬ ‫‪0.092‬‬ ‫)‪(3.079‬‬ ‫‪97.817‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑟11‬‬ ‫‪𝑋2‬‬ ‫= ‪𝐶11‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫المجموع‬ ‫‪ .8‬القصور الذاتي الكلي (التباين الكلي)‪ :‬يقصد به كمية المعلومات المتوفرة في البيانات‪ .‬والقصور الذاتي الكلي‬ ‫في الفضاء ‪ Rp‬هو العزم الكلي لسحابة النقط‪ ،‬وبالتالي فهو المتوسط المرجح لمربع المسافات لكل النقاط بالنسبة‬ ‫لمركز البيانات‪ ،‬ونكتب‪:‬‬ ‫‪(𝑓𝑖𝑗−𝑓𝑖.∗𝑓.𝑗)2‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖.∗𝑓.‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪− 𝑓.𝑗 )2=∑𝑛𝑖=1 ∑𝑗=1‬‬ ‫𝑝‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑓.𝑗 𝑓𝑖.‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑝‬ ‫‪It= ∑𝑖=1 𝑓𝑖. 𝑑𝑥22 (i,G)= ∑𝑖=1‬‬ ‫وتعطى صيغة القصور الذاتي الكلي لسحابة نقط األسطر واألعمدة مقارنة بمركز ثقل كل منهما‪ ،‬بالعالقتين‪:‬‬ ‫𝑝‬ ‫)‪Inertie (L, GL)= ∑𝑖=1 𝑓𝑖. 𝑑𝑥22 (i,GL‬‬ ‫𝑞‬ ‫)‪Inertie (L, GC)= ∑𝑖=1 𝑓.𝑗 𝑑𝑥22 (j,Gc‬‬ ‫‪161‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫لدينا‪:‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪− 𝑓. 𝑗)2‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑞‬ ‫‪𝑓.𝑗 𝑓𝑖.‬‬ ‫بالتعويض نجد‪:‬‬ ‫‪𝑑𝑋2 2 (i, GL)= ∑𝑗=1‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓 ‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‬ ‫‪−‬‬ ‫‪𝑓.‬‬ ‫)𝑗‬ ‫‪𝑓.𝑗 𝑓𝑖.‬‬ ‫𝑓‬ ‫𝑗𝑖𝑓 ‪𝑞 𝑓𝑖.‬‬ ‫‪𝑞 𝑓𝑖. 𝑓𝑖𝑗−𝑓𝑖.∗𝑓.𝑗 2‬‬ ‫𝑞‬ ‫𝑝‬ ‫𝑝‬ ‫𝑝‬ ‫‪2‬‬ ‫( ‪=∑𝑖=1 ∑𝑗=1 ( − 𝑓. 𝑗) =∑𝑖=1 ∑𝑗=1‬‬ ‫∗‪) =∑𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑖. 2 (𝑓𝑖𝑗 − 𝑓𝑖.‬‬ ‫‪𝑓.𝑗 𝑓𝑖.‬‬ ‫𝑗‪𝑓.‬‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫𝑓∗𝑗‪𝑓.‬‬ ‫𝑞‬ ‫𝑝‬ ‫𝑝‬ ‫‪Inertie (L, GL)= ∑𝑖=1 𝑓𝑖. 𝑑𝑥22 (i,GL)= ∑𝑖=1 𝑓𝑖. ∗ ∑𝑗=1‬‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫‪𝑋2‬‬ ‫‪𝑛..‬‬ ‫=‬ ‫‪(𝑓𝑖𝑗−𝑓𝑖.∗𝑓.𝑗)2‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖.∗𝑓.‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪𝑓. 𝑗)2= ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑗=1‬‬ ‫وعليه‪ ،‬فالتباين الكلي‪-‬فاي مرّبع‪ -‬لسحابة األسطر يمكن حسابه بقسمة قيمة مربع كاي على حجم العينة‪.‬‬ ‫‪= 0.202‬‬ ‫مالحظة‪ :‬القصور الذاتي لسحابة األسطر تساوي القصور الذاتي لسحابة األعمدة‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪97.817‬‬ ‫‪𝑋2‬‬ ‫‪484‬‬ ‫‪..‬‬ ‫= 𝑛 =‪Ph2‬‬ ‫‪Inertie (L, GL)= ∑𝑖=1 𝑓𝑖. 𝑑𝑥22 (i,GL)= Inertie (L, GC)= ∑𝑖=1 𝑓.𝑗 𝑑𝑥22 (j,Gc)= Ph‬‬ ‫𝑝‬ ‫𝑞‬ ‫‪ .1.8‬حساب القصور الذاتي الذي تحمله كل خاصية في جدول األسطر‪:‬‬ ‫القصور الذاتي = وزن الخاصية ‪ x‬المسافة بينها والسطر المتوسط‪.‬‬ ‫القصور الذاتي الذي تحمله كل خاصية = وزنها ‪ x‬بعدها عن السطر المتوسط‪.‬‬ ‫‪)= 0.314 x 0.245= 0.133‬كستنائي(‪) x d ²‬كستنائي(‪) =poids‬كستنائي(‪Inertie‬‬ ‫مالحظة‪ :‬ثقل كل خاصية في جدول األسطر هو نفسه قيمتها في هامش السطر‪.‬‬ ‫‪DISTO² Poids‬‬ ‫‪INERTIE‬‬ ‫‪0.07688‬‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪0.245‬‬ ‫‪0.01505‬‬ ‫‪0.161‬‬ ‫‪0.093‬‬ ‫‪0.00889‬‬ ‫‪0.122‬‬ ‫‪0.073‬‬ ‫‪0.10129‬‬ ‫‪0.403‬‬ ‫‪0.251‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫المجموع‬ ‫‪0,202‬‬ ‫القصور الذاتي الكلي هو ‪ ،0.202‬وهو كمية المعلومات المتوفرة في البيانات‪( .‬هذا المؤشر مهم في عملية‬ ‫التحليل)‪ ،‬يستخدم في تقييم جودة التمثيل الرسومي للبيانات‪.‬‬ ‫‪162‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ .2.8‬حساب القصور الذاتي الذي تحمله كل خاصية في جدول األعمدة‪:‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪0.202‬‬ ‫أشقر‬ ‫‪0.538‬‬ ‫أحمر‬ ‫‪0.130‬‬ ‫‪0.141‬‬ ‫‪0.019‬‬ ‫‪0.262‬‬ ‫‪0.147‬‬ ‫بني‬ ‫‪0.071‬‬ ‫‪DISTO²‬‬ ‫‪0.042‬‬ ‫‪Inertie‬‬ ‫‪Poids‬‬ ‫‪0.591‬‬ ‫أن خاصية الشعر‬ ‫يمكننا مالحظة أن أصحاب الشعر األشقر مختلفين في لون العينين عن بيقة األفراد‪ .‬كما ّ‬ ‫األشقر هي األكثر حمال للمعلومات من بقية الخصائص‪.‬‬ ‫‪ .9‬تحديد المركبات األساسية‪ :‬تتمثل طريقة التحليل العاملي للتوفيقات في تلخيص الروابط الرئيسية الموجودة بين‬ ‫خصائص المتغيرين ‪ X‬و ‪ ،Y‬وتهدف إلى تقليل األبعاد‪ .‬ويمكن اعتبار التحليل العاملي للتوفيقات على أنه تحليل‬ ‫للمكونات الرئيسية مزدوج‪ ،‬أحدهما على الصفوف واآلخر على األعمدة‪.‬‬ ‫‪ .1.9‬مصفوفة المعلومات‪ :‬بنفس الطريقة التي نستخدمها في التحليل بالمركبات الرئيسية‪ ،‬نشكل مصفوفة‬ ‫المعلومات‪ ،‬مصفوفة التباين والتباين المشترك ‪ ،V‬بين خصائص المتغير ‪( Y‬محور الفضاء ‪ .)Rq‬ونعتمد على‬ ‫جدول التك اررات النسبية لألسطر في ايجاد التباين المشترك بين الخاصيتين ‪ j‬و’‪ .j‬غير أننا وان كنا في التحليل‬ ‫بالمركبات الرئيسية‪ ،‬نستخدم المسافة األقليدية لحساب المسافة بين أي نقطتين‪ ،‬فال نقوم بذلك في التحليل‬ ‫التقابلي قبل اجراء تحويل مسبق الحداثيات نقط سحابة األسطر أو األعمدة‪ ،‬هذا التحويل يكتب في الفضاء ‪Rq‬‬ ‫على النحو التالي‪:‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√𝑓.𝑗 𝑓𝑖.‬‬ ‫= 𝑗𝑖𝐵‬ ‫فيكون المتوسط الحسابي المرجح‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑗‪𝑓.‬‬ ‫𝑗‪√𝑓.‬‬ ‫= 𝑗𝑖𝑓 ∑‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫𝑗‪√𝑓.𝑗 √𝑓.‬‬ ‫𝑗𝑖𝐵 ‪𝑋̅j= ∑𝑖 𝑓𝑖.‬‬ ‫𝑖∑=‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖. √𝑓.‬‬ ‫أن‪:‬‬ ‫وهذا يعني ّ‬ ‫وتكون مصفوفة التباين والتباين المشترك للسحابة )‪ B(I‬بالنسبة للمحور ‪ j‬على الشكل التالي‪:‬‬ ‫𝑞‪… . . 𝑣1‬‬ ‫𝑞‪… . . 𝑣2‬‬ ‫]‪… . . … . .‬‬ ‫𝑞𝑞𝑣 ‪… . .‬‬ ‫‪ -‬التباين ‪ Vjj‬الذي يميز تشتت سحابة النقط على طول المحور ‪ j‬يعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫‪𝑋̅𝑗 =∑𝑖 𝑓𝑖.‬‬ ‫𝑗‪𝑋̅j=√𝑓.‬‬ ‫‪𝑣12‬‬ ‫‪𝑣22‬‬ ‫…‬ ‫‪𝑣𝑞2‬‬ ‫‪𝑣11‬‬ ‫‪𝑣21‬‬ ‫… [ =‪V‬‬ ‫‪𝑣𝑞1‬‬ ‫‪163‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪− √𝑓.𝑗 )2‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪√𝑓.𝑗 𝑓𝑖.‬‬ ‫( ‪𝑉𝑗𝑗 = ∑𝑖 𝑓𝑖. (𝐵𝑖𝑗 − √𝑓.𝑗 )2= ∑𝑖 𝑓𝑖.‬‬ ‫ التباين المشترك‪:‬‬‫)‪𝑉𝑗𝑗′ = ∑ 𝑓𝑖. (𝐵𝑖𝑗 − √𝑓.𝑗 ) (𝐵𝑖𝑗′ − √𝑓.𝑗 ′‬‬ ‫𝑖‬ ‫ونسمي التباين الكلي للسحابة )‪ B(I‬بأثر المصفوفة ‪ ،V‬ونكتب‪:‬‬ ‫𝑗𝑗𝑉 𝑗∑ =)‪𝑉𝐵 = trace (V‬‬ ‫ويتم إسقاط السحابة )‪ B(I‬بشكل متعامد على محور ذو متجه وحدوي ‪ ،u‬بطريقة تجعل المعلومات المفقودة من‬ ‫اإلسقاط في حدها األدنى‪ .‬وكما هو الحال في التحليل بالمركبات الرئيسية نبحث عن تعظيم العالقة ‪،uTVu‬‬ ‫تحت الشرط ‪ ،uTu=1‬وذلك عبر البحث عن القيمة الذاتية األكبر للمصفوفة ‪.V‬‬ ‫لدينا‪:‬‬ ‫)‪𝑉𝑗𝑗′ = ∑ 𝑓𝑖. (𝐵𝑖𝑗 − √𝑓.𝑗 ) (𝐵𝑖𝑗′ − √𝑓.𝑗 ′‬‬ ‫𝑖‬ ‫وبتعويض 𝑗𝑖𝐵 بقيمتها نجد‪:‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪𝑓𝑖𝑗 ′‬‬ ‫( ‪𝑉𝑗𝑗′ = ∑ 𝑓𝑖.‬‬ ‫( ) 𝑗‪− √𝑓.‬‬ ‫)‪− √𝑓.𝑗 ′‬‬ ‫𝑓‬ ‫𝑓‬ ‫𝑓‬ ‫𝑓‬ ‫√‬ ‫√‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫𝑗‪.‬‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫‪.𝑗′‬‬ ‫𝑖‬ ‫ويمكن كذلك كتابتها على النحو التالي‪:‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖𝑗′ − 𝑓𝑖. 𝑓.‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖𝑗 − 𝑓𝑖. 𝑓.‬‬ ‫( ‪𝑉𝑗𝑗′ = ∑ 𝑓𝑖.‬‬ ‫()‬ ‫)‬ ‫𝑓‬ ‫𝑓‬ ‫𝑓‬ ‫𝑓‬ ‫√‬ ‫√‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫‪.𝑗′‬‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫‪.𝑗′‬‬ ‫𝑖‬ ‫نضع‪:‬‬ ‫)‪)= rij ……………(i=1….p, j=1…..q‬‬ ‫‪ rij‬هو العنصر المولّد للمصفوفة ‪ ،R‬حيث‪:‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖𝑗 −𝑓𝑖. 𝑓.‬‬ ‫‪√𝑓𝑖. 𝑓.𝑗′‬‬ ‫(‬ ‫‪V=RTR‬‬ ‫كما يمكن كذلك استخدام الصيغة المصفوفية اآلتية لحساب المصفوفة ‪ ،R‬والتي من خاللها يمكننا حساب‬ ‫مصفوفة المعلومات ‪.V‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑐𝐷) 𝑚𝑇𝐿 𝑚𝐶 ‪R=𝐷𝑟 (𝑁 −‬‬ ‫‪V=RTR‬‬ ‫بالعودة إلى مثالنا سنحسب المصفوفة ‪ V‬بكل الطرق المتاحة‪ ،‬لنتمكن من معرفة أيها أيسر وأقل جهدا في حساب‬ ‫مصفوفة المعلومات‪.‬‬ ‫‪164‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫ باستخدام صيغتي التباين والتباين المشترك للمصفوفة ‪.V‬‬‫لدينا ثالثة خصائص للمتغير ‪( Y‬لون الشعر‪ :‬بني‪ ،‬أحمر‪ ،‬أشقر)‪.‬‬ ‫‪𝑉13‬‬ ‫] ‪𝑉23‬‬ ‫‪𝑉33‬‬ ‫نستخدم صيغة التباين‪:‬‬ ‫‪𝑉11‬‬ ‫‪V= [𝑉21‬‬ ‫‪𝑉31‬‬ ‫‪𝑉12‬‬ ‫‪𝑉22‬‬ ‫‪𝑉32‬‬ ‫‪𝑉𝑗𝑗 = ∑𝑖 𝑓𝑖. (𝐵𝑖𝑗 − √𝑓.𝑗 )2‬‬ ‫لحساب‪:‬‬ ‫‪𝑉11 , 𝑉22 , 𝑉33‬‬ ‫=‪𝑉11 = 𝑓1. (𝐵11 − √𝑓.1 )2+𝑓2. (𝐵21 − √𝑓.1 )2+𝑓3. (𝐵31 − √𝑓.1 )2+𝑓4. (𝐵41 − √𝑓.1 )2‬‬ ‫‪0.492‬‬ ‫‪0.246‬‬ ‫‪0.692‬‬ ‫‪0.314 (0.314√0.591 − √0.591)2+ 0.161(0.161√0.591 − √0.591)2+ 0.122(0.122√0.591 − √0.591)2+‬‬ ‫‪0.174‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫‪0.033‬‬ ‫‪0.021‬‬ ‫‪0.403(0.403√0.591 − √0.591)2= 0.042‬‬ ‫‪0.054‬‬ ‫‪𝑉22 = 0.314 (0.314√0.147 − √0.147)2+ 0.161(0.161√0.147 − √0.147)2+ 0.122(0.122√0.147 − √0.147)2+‬‬ ‫‪0.035‬‬ ‫‪0.403(0.403√0.147 − √0.147)2= 0.019‬‬ ‫‪0.014‬‬ ‫‪𝑉33 = 0.314 (0.314√0.262 − √0.262)2+ 0.161(0.161√0.262 − √0.262)2+ 0.122(0.122√0.262 − √0.262)2+‬‬ ‫‪0.194‬‬ ‫‪0.403(0.403√0.262 − √0.262)2= 0.140‬‬ ‫ونستخدم العالقة‪:‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪𝑓𝑖𝑗 ′‬‬ ‫( ) 𝑗‪− √𝑓.‬‬ ‫])‪− √𝑓.𝑗 ′‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖. √𝑓.‬‬ ‫‪𝑓𝑖. √𝑓.𝑗′‬‬ ‫([ ‪𝑉𝑗𝑗′ = ∑ 𝑓𝑖.‬‬ ‫𝑖‬ ‫لحساب التباين المشترك بين الثنائيات‪:‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪0.692‬‬ ‫(‪0.161‬‬ ‫‪0.161√0.591‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫(‬ ‫‪0.122√0.147‬‬ ‫‪− √0.147)+‬‬ ‫)‪− √0.591‬‬ ‫‪0.492‬‬ ‫‪0.054‬‬ ‫()‪− √0.591‬‬ ‫‪0.314√0.147‬‬ ‫(‪0.122‬‬ ‫‪0.122√0.591‬‬ ‫‪0.035‬‬ ‫‪0.246‬‬ ‫‪V12, V13, V23‬‬ ‫(‪V12 =V21 =0.314‬‬ ‫‪0.314√0.591‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫‪− √0.147)+‬‬ ‫‪0.161√0.147‬‬ ‫‪0.174‬‬ ‫(‬ ‫)‪√0.591‬‬ ‫‪√0.147)+ 0.403(0.403 0.591 − √0.591) (0.403 0.147 − √0.147)= 0.016.‬‬ ‫وبعد اتمام جميع العمليات نجد‪:‬‬ ‫√‬ ‫√‬ ‫‪−0.075‬‬ ‫] ‪−0.039‬‬ ‫‪0.140‬‬ ‫‪0.016‬‬ ‫‪0.019‬‬ ‫‪−0.039‬‬ ‫‪0.042‬‬ ‫‪V= [ 0.016‬‬ ‫‪−0.075‬‬ ‫ نحسب المصفوفة ‪ V‬باستخدام المصفوفة ‪.R‬‬‫‪165‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫لدينا‪:‬‬ ‫)‬ ‫‪)=0.055‬‬ ‫‪0.112−0.161∗0.591‬‬ ‫‪)= -0.131‬‬ ‫‪√0.161∗0.591‬‬ ‫‪0.174−0.403∗0.591‬‬ ‫وهكذا حتى نكمل بقية األعمدة‪:‬‬ ‫‪−0.237‬‬ ‫‪− 0.102‬‬ ‫‪0.011‬‬ ‫] ‪0.274‬‬ ‫‪0.037‬‬ ‫‪0.039‬‬ ‫‪0.082‬‬ ‫‪−0.098‬‬ ‫باستخدام الصيغة المصفوفية‪:‬‬ ‫(=‪)= 0.183, r21‬‬ ‫‪√0.403∗0.591‬‬ ‫‪0.183‬‬ ‫‪−0.131‬‬ ‫‪−0.098]* 0.055‬‬ ‫‪−0.044‬‬ ‫‪0.274‬‬ ‫‪[ −0.131‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑗‪√𝑓𝑖. 𝑓.‬‬ ‫‪0.264−0.314∗0.591‬‬ ‫(=‪)=-0.044, r41‬‬ ‫‪−0.237‬‬ ‫‪− 0.102‬‬ ‫‪0.011‬‬ ‫] ‪0.274‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖𝑗 −𝑓𝑖. 𝑓.‬‬ ‫( = ‪rij‬‬ ‫( =‪r11‬‬ ‫‪√0.314∗0.591‬‬ ‫‪0.060−0.122∗0.591‬‬ ‫‪√0.122∗0.591‬‬ ‫‪0.037‬‬ ‫‪0.039‬‬ ‫‪0.082‬‬ ‫‪−0.098‬‬ ‫(=‪r31‬‬ ‫‪0.183‬‬ ‫‪R= 0.055‬‬ ‫‪−0.044‬‬ ‫‪[ −0.131‬‬ ‫‪−0.044‬‬ ‫‪0.082‬‬ ‫‪0.011‬‬ ‫‪0.183‬‬ ‫‪0.055‬‬ ‫‪V=RTR= [ 0.037‬‬ ‫‪0.039‬‬ ‫‪−0.237 −0.102‬‬ ‫‪−0.075‬‬ ‫] ‪−0.039‬‬ ‫‪0.140‬‬ ‫‪0.042‬‬ ‫‪V= [ 0.016‬‬ ‫‪−0.075‬‬ ‫‪0.016‬‬ ‫‪0.019‬‬ ‫‪−0.039‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑐𝐷) 𝑚𝑇𝐿 𝑚𝐶 ‪R=𝐷𝑟 (𝑁 −‬‬ ‫‪V=RTR‬‬ ‫=‬ ‫‪0.014‬‬ ‫‪0.021‬‬ ‫]‬‫‪0.033‬‬ ‫‪0.194‬‬ ‫‪0.054‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫‪0.029‬‬ ‫‪0.035‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪√0.262‬‬ ‫‪√0.147‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.246‬‬ ‫‪0.112‬‬ ‫[(‬ ‫‪0.060‬‬ ‫‪0.174‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪√0.403‬‬ ‫‪√0.122‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪√0.161‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√0.314‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=‪R‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪[ 0‬‬ ‫‪0.314‬‬ ‫‪√0.591‬‬ ‫‪0.161‬‬ ‫[‬ ‫‪] ∗ [0.591 0.147 0.262]) 0‬‬ ‫‪0.122‬‬ ‫‪0.403‬‬ ‫‪[ 0‬‬ ‫‪0.140‬‬ ‫‪0.037 −0.238‬‬ ‫‪0.055‬‬ ‫‪0.035 −0.103‬‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫‪−0.045 0.083‬‬ ‫‪0.006‬‬ ‫‪−0.131 −0.100 0.272‬‬ ‫‪166‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪0.140‬‬ ‫‪0.037 −0.238‬‬ ‫‪0.140‬‬ ‫‪0.055 −0.045 −0.131‬‬ ‫‪0.055‬‬ ‫‪0.035 −0.103‬‬ ‫‪V= [ 0.037‬‬ ‫]‬ ‫‪0.035‬‬ ‫[*]‪0.083 −0.100‬‬ ‫‪−0.045 0.083‬‬ ‫‪0.006‬‬ ‫‪−0.238 −0.103 0.006‬‬ ‫‪0.272‬‬ ‫‪−0.131 −0.100 0.272‬‬ ‫‪0.042‬‬ ‫‪0.016 −0.075‬‬ ‫‪V = [ 0.016‬‬ ‫]‪0.019 −0.039‬‬ ‫‪−0.075 −0.039 0.141‬‬ ‫‪ .2.9‬تحديد القيم واألشعة الذاتية‪:‬‬ ‫فإن المرحلة الموالية هي حساب القيم والمتجهات الذاتية لهذه المصفوفة‪ ،‬من‬ ‫بعد تحديد مصفوفة المعلومات‪ّ ،‬‬ ‫خالل المحدد‪ ،‬كما نفعل مع التحليل بالمركبات الرئيسية‪ ،‬غير ّأنه في التحليل العاملي للتوفيقات تكون أحد القيم‬ ‫الذاتية لمصفوفة التباين معدومة‪ ،‬والشعاع الذاتي الوحدوي المرافق لها مركباته تساوي المتوسطات الهامشية على‬ ‫المحاور‪ .‬هذه القيمة المعدومة تستثنى من الدراسة‪.‬‬ ‫‪0.016‬‬ ‫‪−0.075‬‬ ‫] ‪0.019 − λ −0.039‬‬ ‫‪−0.039 0.141 − λ‬‬ ‫وبحل كثير الحدود نحصل على قيم الجذور المميزة‪ ،‬كما في الجدول الموالي‪:‬‬ ‫‪0.042 − λ‬‬ ‫‪det (V- λI)= [ 0.016‬‬ ‫‪−0.075‬‬ ‫القيمة الذاتية‬ ‫نسبة التمثيل‬ ‫النسبة التجميعية‬ ‫‪0.191‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪0.011‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬ ‫تعبر القيم الذاتية عن مدى التشتت على كل عامل والتي من خاللها يمكننا تقييم جودة التمثيل على العامل‪،‬‬ ‫فنسبة التمثيل على المحور األول بلغت ‪ 95‬في المائة‪ ،‬وهي نسبة جيدة‪ .‬وكلما كان مجموع القيم الذاتية التي‬ ‫نأخذها في التحليل قريبة من الكثافة الكلية للبيانات كانت جودة التمثيل أفضل‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬إذا كانت القيمة الذاتية معدومة فإ ّن الشعاع الذاتي المرافق لها هو شعاع تافه وال يؤخذ بعين االعتبار‪،‬‬ ‫أي ال يطلب تحديده‪.‬‬ ‫تحديد عدد المحاور‪:‬‬ ‫عند اجراء طريقة التحليل العاملي بالتوفيقات من خالل جدول التقاطع‪ ،‬الذي يحوي ‪ p‬صف و ‪ q‬عمود‪ .‬فإذا‬ ‫فإن العدد األقصى للمحاور الذي يمكن االحتفاظ به هو ‪،q-1‬‬ ‫كان عدد األسطر أكبر من عدد األعمدة (‪ّ ،)p>q‬‬ ‫وبالنسبة للحالة الثانية (‪ ،)q>p‬فالعدد األقصى للمحاور هو ‪.p-1‬‬ ‫)‪𝐻𝑚𝑎𝑥 = min(𝑞 − 1, 𝑝 − 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫واعتمادا على قاعدة كايزر‪ ،‬فإننا نحتفظ بالمحور الذي يوفر نسبة كثافة أعلى من ‪.‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝐻‬ ‫‪167‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫فبالنسبة لمثالنا عدد األسطر أكبر من عدد األعمدة‪ ،‬والعدد األقصى للمحاور هو ‪ ،)3-1=2( q-1‬وهذا يعني‬ ‫أننا سنحتفظ بالمحور الذي يوفر على األقل ‪ 50‬في المائة من المعلومة‪ ،‬ولذلك نحتفظ بالمحور األول وجوبا‪،‬‬ ‫والمحور الثاني نحتفظ به فقط لعرض التمثيل البياني‪.‬‬ ‫األشعة الذاتية الوحدوية للمصفوفة ‪:V‬‬ ‫‪U2‬‬ ‫‪U1‬‬ ‫‪0.47‬‬ ‫‪-0.46‬‬ ‫‪-0.88‬‬ ‫‪-0.24‬‬ ‫‪0.009‬‬ ‫‪0.86‬‬ ‫‪ .10‬حساب المركبات الرئيسية لسحابة األسطر وسحابة األعمدة‪:‬‬ ‫‪ .1.10‬حساب المركبات الرئيسية لسحابة األسطر‪ :‬تمر المحاور األساسية من مركز البيانات ‪ .g‬وعليه‪،‬‬ ‫فاحداثيات النقطة ‪ i‬لسحابة النقط )‪ B(I‬على المحور ‪ α‬ذو شعاع التوجيه الوحدوي ‪ Uα‬هو جداء احداثيات‬ ‫النقطة ‪ i‬في الفضاء ‪ Rq‬ذو المبدأ ‪ g‬مع مركبات الشعاع الذاتي الوحدوي ‪.Uα‬‬ ‫‪𝑈𝛼1‬‬ ‫…‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫𝑝𝑖𝑓‬ ‫‪𝑓𝑖1‬‬ ‫[(= 𝛼𝑈𝑋 = )𝑖( 𝛼𝐹‬ ‫[ … ‪− √𝑓.1 ] ,‬‬ ‫[ ‪− √𝑓.𝑗 ] , … . ,‬‬ ‫𝑗𝛼𝑈 )] 𝑞‪− √𝑓.‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖. √𝑓.‬‬ ‫𝑞‪𝑓𝑖. √𝑓.‬‬ ‫‪𝑓𝑖. √𝑓.1‬‬ ‫…‬ ‫) 𝑝𝛼𝑈(‬ ‫𝑓‬ ‫𝑈‬ ‫𝑓‬ ‫𝑞‬ ‫𝑞‬ ‫𝑞‬ ‫𝑗𝑖‬ ‫𝑗𝑖 𝑗𝛼‬ ‫( 𝑗𝛼𝑈 ‪𝐹𝛼 (𝑖) = ∑𝑗=1‬‬ ‫(‪− √𝑓.𝑗 )= ∑𝑗=1‬‬ ‫𝑗‪) − ∑𝑗=1 𝑈𝛼𝘫 √𝑓.‬‬ ‫𝑓 𝑓‬ ‫𝑓 𝑓‬ ‫𝑗‪𝑖. √ .‬‬ ‫𝑗‪𝑖. √ .‬‬ ‫لدينا‪:‬‬ ‫‪∑𝑞𝑗=1 𝑈𝛼𝘫 √𝑓.𝑗 =0‬‬ ‫فتكون احداثيات النقطة ‪ i‬على المحور ‪ α‬هي‪:‬‬ ‫)‬ ‫‪Uαj fij‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪Fα (i) = ∑j=1( f‬‬ ‫‪i. √f.j‬‬ ‫ويمكن كذلك استخدام الصيغة المصفوفية اآلتية في حساب المركبات الرئيسية لملف األسطر‪.‬‬ ‫𝛼𝑈 ∗ 𝐻 = 𝛼𝐹‬ ‫وبالعودة إلى مثالنا‪ ،‬تكون المركبات الرئيسية لملف األسطر (لون العينين) كما يلي‪:‬‬ ‫‪=-0.498‬‬ ‫‪(−0.46)0.783 (−0.24)0.171 (0.86)0.046‬‬ ‫‪√0.262‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪√0.147‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪√0.591‬‬ ‫=‬ ‫‪U13 f13‬‬ ‫‪f1. √f.3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪U11 f11 U12 f12‬‬ ‫‪f1. √f.2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪f1. √f.1‬‬ ‫= )‪F1 (1‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يعتمد في الحساب على جدول التك اررات النسبية أو على جدول التك اررات النسبية لألسطر‪ ،‬نحصل‬ ‫على نفس النتيجة‪.‬‬ ‫‪168‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫وبعد حساب جميع المركبات‪ ،‬يمكن تلخيصها في الجدول الموالي‪.‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪-0.491‬‬ ‫‪-0.305‬‬ ‫‪0.018‬‬ ‫‪0.500‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0.057‬‬ ‫‪-0.016‬‬ ‫‪-0.269‬‬ ‫‪0.043‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫‪ .1.1.10‬حساب المركبات القياسية لسحابة األسطر‪ :‬باالستعانة بعبارة االنتقال بين التحليلين ‪ RP‬و‪ ،Rq‬تعتبر‬ ‫العبارة‬ ‫𝘫𝛼𝑈‬ ‫𝑗‪√𝑓.‬‬ ‫احداثية العمود ‪ j‬لسحابة النقط )‪ B(J‬على المحور ‪ ،α‬نرمز لها بالرمز )𝑗( 𝛼̃‬ ‫𝐺‪ ،‬فتصبح العالقة‬ ‫السابقة كما يلي‪:‬‬ ‫‪fij‬‬ ‫‪q‬‬ ‫)𝑗( 𝛼̃𝐺 ) ‪Fα (i) = ∑j=1( f‬‬ ‫‪i.‬‬ ‫وحتى تتحقق عبارة االنتقال بين التحليلين نقسم العبارة أعاله على 𝛼‪ ،√λ‬فتصبح العبارة النهائية الحداثيات‬ ‫النقطة ‪ i‬من سحابة النقط )‪ B(I‬في الفضاء ‪ Rq‬على المحور ‪ α‬كاآلتي‪:‬‬ ‫‪fij‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪q‬‬ ‫)𝑗( 𝛼̃𝐺 ) ‪𝐹̃α (i)= λ Fα (i)= λ ∑j=1( f‬‬ ‫𝛼√‬ ‫‪i.‬‬ ‫𝛼√‬ ‫أن )‪ 𝐹̃α (i‬تمثل االحداثيات القياسية (‪ )Coordonnées Standards‬للنقطة ‪ i‬من سحابة النقط )‪ B(I‬في‬ ‫حيث ّ‬ ‫الفضاء ‪ Rq‬على المحور ‪.α‬‬ ‫وعليه‪ ،‬يمكننا حساب المركبات القياسية لجدول األسطر في مثالنا كما يلي‪:‬‬ ‫‪(−0.498)=-1.123‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√0.191‬‬ ‫=)‪F1 (1‬‬ ‫ونلخص النتائج في الجدول الموالي‪:‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪-1.123‬‬ ‫‪-0.697‬‬ ‫‪0.042‬‬ ‫‪1.142‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0.556‬‬ ‫‪-0.154‬‬ ‫‪-2.608‬‬ ‫‪0.417‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√λ1‬‬ ‫=)‪𝐹̃1 (1‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫‪ .2.10‬حساب المركبات الرئيسية لسحابة األعمدة‪ :‬وبنفس خطوات التحليل السابقة يمكننا استنتاج العبارة النهائية‬ ‫لحساب االحداثيات القياسية للنقطة ‪ j‬من سحابة النقط )‪ B(J‬على المحور ‪ α‬في الفضاء ‪.Rp‬‬ ‫‪f‬‬ ‫)‪∑pi=1( ij ) 𝐹̃α (i‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝛼√‬ ‫𝑗‪.‬‬ ‫فإن‪:‬‬ ‫وبنفس النمط السابق‪ّ ،‬‬ ‫)𝑗( 𝛼𝐺‬ ‫‪1‬‬ ‫𝛼‪√λ‬‬ ‫= )𝑗( 𝛼̃‬ ‫𝐺‬ ‫=)𝑗( 𝛼̃‬ ‫𝐺‬ ‫‪169‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫وتكون عبارة حساب المركبات األساسية لسحابة األعمدة على النحو التالي‪:‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪∑pi=1( ij) 𝐹𝛼 (i‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪f‬‬ ‫𝛼√‬ ‫𝑗‪.‬‬ ‫= )𝑗( 𝛼𝐺‬ ‫ويمكن كذلك حساب المركبات الرئيسية لسحابة األعمدة باستخدام الصيغة المصفوفية اآلتية‪:‬‬ ‫‪𝐺𝛼 (𝑗)=√λ𝛼 *Uα‬‬ ‫وبالعودة إلى مثالنا‪ ،‬نحسب المركبات الرئيسية لسحابة األعمدة‪:‬‬ ‫‪(0.500))= -‬‬ ‫‪0.174‬‬ ‫‪0.591‬‬ ‫‪(0.018) +‬‬ ‫‪0.060‬‬ ‫‪0.591‬‬ ‫‪(−0.305) +‬‬ ‫‪0.112‬‬ ‫‪0.591‬‬ ‫‪(−0.491) +‬‬ ‫‪0.264‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√λ1 0.591‬‬ ‫= )‪𝐺1 (1‬‬ ‫‪0.259‬‬ ‫مالحظة‪ :‬نستخدم جدول التك اررات النسبية‪ ،‬أو جدول التك اررات النسبية لألعمدة وسنصل إلى النتيجة نفسها‪.‬‬ ‫‪G2‬‬ ‫‪0.060‬‬ ‫‪-0.241‬‬ ‫‪-0.001‬‬ ‫‪G1‬‬ ‫‪-0.259‬‬ ‫‪-0.267‬‬ ‫‪0.734‬‬ ‫بني‬ ‫أحمر‬ ‫أشقر‬ ‫ومنه يمكننا استنتاج االحداثيات القياسية لسحابة األعمدة‪.‬‬ ‫‪G2‬‬ ‫‪0.584‬‬ ‫‪-2.333‬‬ ‫‪-0.010‬‬ ‫‪G1‬‬ ‫‪-0.593‬‬ ‫‪-0.611‬‬ ‫‪1.677‬‬ ‫بني‬ ‫أحمر‬ ‫أشقر‬ ‫‪ .11‬المساهمة النسبية في تشكيل المحاور‪:‬‬ ‫‪ .1.11‬المساهمة النسبية لألسطر في تشكيل المحور ‪ :α‬لحساب مساهمة السطر ‪ i‬في تشكيل المحور ‪α‬‬ ‫نستخدم العالقة الموالية‪:‬‬ ‫‪𝑓 (𝐹 (𝑖))2‬‬ ‫𝛼‪𝐶𝑖𝛼 = 𝑖. λ‬‬ ‫𝛼‬ ‫‪=0.3960‬‬ ‫وبعد اتمام جميع العمليات نلخص النتائج في الجدول الموالي‪:‬‬ ‫المحور الثاني‬ ‫‪9.7‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪82.9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪100‬‬ ‫المحور األول‬ ‫‪39.60‬‬ ‫‪7.8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪52.6‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0.314∗(−0.491)2‬‬ ‫‪0.191‬‬ ‫=‬ ‫‪𝑓1. (𝐹1 (1))2‬‬ ‫‪λ1‬‬ ‫= ‪𝐶11‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫المجموع‬ ‫‪170‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫يساعدنا حساب نسبة مساهمة كل سطر في تشكيل المحورين األول والثاني على معرفة أهمية كل خاصية لدينا‬ ‫في إنشاء المحور العاملي‪ .‬وكقاعدة عامة‪ ،‬إذا كانت مساهمة كل سطر في تشكيل المحور تفوق القيمة‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪25( ،‬‬ ‫أن خاصيتي اللون الكستنائي‬ ‫فإن هذه الخاصية مهمة في تشكيل هذا العامل‪ .‬ويظهر من النتائج ّ‬ ‫في المائة) ّ‬ ‫للعين واللون األزرق مهمتين في تشكيل المحور األول‪ ،‬بينما ليس لهما أهمية في تشكيل المحور الثاني‪،‬‬ ‫وخاصية اللون األخضر مهمة جدا في تشكيل المحور الثاني وليس لها أي أهمية في تشكيل المحور األول‪ .‬بينما‬ ‫خاصية اللون العسلي غير مهمة بالنسبة للمحورين معا‪.‬‬ ‫‪ .2.11‬المساهمة النسبية لألعمدة في تشكيل المحور ‪ :α‬لحساب مساهمة العمود ‪ j‬في تشكيل المحور ‪ α‬نستخدم‬ ‫العالقة الموالية‪:‬‬ ‫‪𝑓.𝑗 (𝐺𝛼 (𝑗))2‬‬ ‫𝛼‪λ‬‬ ‫= 𝛼𝑗𝐶‬ ‫‪=0.207‬‬ ‫‪0.591∗(−0.259)2‬‬ ‫‪0.191‬‬ ‫وبعد اتمام جميع العمليات نلخص النتائج في الجدول الموالي‪:‬‬ ‫المحور الثاني‬ ‫‪20.1‬‬ ‫‪79.9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬ ‫بنفس المنطق السابق‪ ،‬ومقارنة بالنسبة‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑞‬ ‫المحور األول‬ ‫‪20.7‬‬ ‫‪5.5‬‬ ‫‪73.8‬‬ ‫‪100‬‬ ‫=‬ ‫‪𝑓.1 (𝐺1 (1))2‬‬ ‫‪λ1‬‬ ‫= ‪𝐶11‬‬ ‫بني‬ ‫أحمر‬ ‫أشقر‬ ‫المجموع‬ ‫(‪ 33.33‬في المائة)‪ ،‬فإن خاصية الشعر األشقر مهمة في تشكيل‬ ‫المحور األول وليس لها أي أهمية أو مساهمة في تشكيل المحور الثاني‪ .‬بينما العكس بالنسبة لخاصية الشعر‬ ‫األحمر‪.‬‬ ‫‪ .12‬نسبة التمثيل على المحاور‪:‬‬ ‫‪ .1.12‬نسبة تمثيل األسطر على المحور ‪ :α‬لحساب نسبة تمثيل السطر ‪ i‬على المحور ‪ α‬نستخدم الصيغة‬ ‫الموالية (مربع جيب التمام)‪:‬‬ ‫‪(𝐹∝ (𝑖))2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑝∑= ∝𝑖𝜃 𝑠𝑜𝑐‬ ‫‪2‬‬ ‫))𝑖( ∝𝐹(‪∝=1‬‬ ‫‪(−0.491)2‬‬ ‫‪= (−0.491)2 +(0.057)2= 0.9877‬‬ ‫وبعد اتمام جميع العمليات نلخص النتائج في الجدول الموالي‪:‬‬ ‫‪(𝐹 (1))2‬‬ ‫‪𝑐𝑜𝑠 2 𝜃11 =∑𝑝 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫))‪∝=1(𝐹∝ (1‬‬ ‫‪171‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫المجموع‬ ‫𝟐𝒊𝜽 𝟐𝒔𝒐𝒄‬ ‫𝟏𝒊𝜽 𝟐𝒔𝒐𝒄‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1.3‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪99.5‬‬ ‫‪0.7‬‬ ‫‪98.7‬‬ ‫‪99.7‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪99.3‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫أن نسبة تمثيل كل من خاصية اللون الكستنائي والعسلي واألزرق جيدة على المحور األول‬ ‫يظهر من النتائج ّ‬ ‫وعلى العكس نسبة تمثيل خاصية اللون األخضر جيدة على المحور الثاني‪.‬‬ ‫‪ .2.12‬نسبة تمثيل األعمدة على المحور ‪ :α‬لحساب نسبة تمثيل العمود ‪ j‬على المحور ‪ α‬نستخدم الصيغة‬ ‫الموالية (مربع جيب التمام)‪:‬‬ ‫‪(𝐺∝ (𝑗))2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑞∑= ∝𝑗𝜃 𝑠𝑜𝑐‬ ‫‪2‬‬ ‫))𝑗( ∝𝐺(‪∝=1‬‬ ‫‪(−0.259)2‬‬ ‫‪= (−0.259)2 +(0.060)2= 0.9571‬‬ ‫وبعد اتمام جميع العمليات نلخص النتائج في الجدول الموالي‪:‬‬ ‫المجموع‬ ‫𝟐𝒋𝜽 𝟐𝒔𝒐𝒄‬ ‫𝟏𝒋𝜽 𝟐𝒔𝒐𝒄‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5.1‬‬ ‫‪44.9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪94.90‬‬ ‫‪55.1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪(𝐺1 (1))2‬‬ ‫𝑞∑= ‪𝑐𝑜𝑠 𝜃11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫))‪∝=1(𝐺∝ (1‬‬ ‫بني‬ ‫أحمر‬ ‫أشقر‬ ‫أن نسبة تمثيل كل من خاصيتي لون الشعر بني وأشقر جيدة على المحور األول وعلى العكس‬ ‫يظهر من النتائج ّ‬ ‫بالنسبة للمحور الثاني‪ ،‬فيما نسبة تمثيل خاصية الشعر األشقر جيدة على المحور األول والثاني‪.‬‬ ‫‪ .13‬النقطة اإلضافية‪ :‬في حالة أردنا إضافة نقطة سطر أو عمود لم ندخلها في التحليل‪ ،‬يكفي فقط حساب‬ ‫االسقاط باستخدام المقياس المختار تحت الفضاء الجزئي‪.‬‬ ‫‪ .1.13‬إضافة نقطة في العمود‪ :‬لتكن النقطة ‪ K‬في العمود التالي‪:‬‬ ‫𝑘‪𝑛1‬‬ ‫𝑘‪𝑛.‬‬ ‫…‬ ‫𝑘𝑖𝑛‬ ‫𝑛 = 𝑘𝑗𝑋‬ ‫𝑘‪.‬‬ ‫…‬ ‫𝑘𝑝𝑛‬ ‫لتمثيل هذا العمود‪ ،‬نحسب المركبة الرئيسية للنقطة المضافة ‪ ،k‬باستخدام العالقة‪:‬‬ ‫] 𝑘‪[ 𝑛.‬‬ ‫‪172‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫𝑛‬ ‫)‪∑𝑖 𝑖𝑘 𝐹𝛼 (i‬‬ ‫𝑘‪𝑛.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝛼‬ ‫𝑘𝑗‪G‬‬ ‫=‬ ‫𝛼‪√λ‬‬ ‫‪ .2.13‬إضافة نقطة سطرية‪ :‬لتكن النقطة ‪ z‬في السطر التالي‪:‬‬ ‫‪𝑛𝑧1‬‬ ‫‪𝑛𝑧.‬‬ ‫…‬ ‫𝑧𝑖𝑛‬ ‫𝑛 = 𝑧𝑖𝑋‬ ‫‪𝑧.‬‬ ‫…‬ ‫𝑞𝑧𝑛‬ ‫لتمثيل هذا السطر‪ ،‬نحسب المركبة الرئيسية للنقطة المضافة ‪ ،z‬باستخدام العالقة‪:‬‬ ‫𝑛‬ ‫)‪∑𝑖 𝑧𝑗 𝐹𝛼 (j‬‬ ‫‪ .14‬التمثيل البياني‪:‬‬ ‫‪𝑛𝑧.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫] ‪[ 𝑛𝑧.‬‬ ‫𝛼‬ ‫𝑧𝑖‪F‬‬ ‫=‬ ‫𝛼‪√λ‬‬ ‫بسبب تماثل خصائص المتغيرين‪ ،‬يمكننا بفضل خاصية التمثيل الثنائي في طريقة التحليل العاملي بالتوفيقات‬ ‫دمج سحابتي األسطر واألعمدة في تمثيل بياني واحد‪ ،‬فيكون لهما مركز البيانات (‪ )g‬نفسه‪ .‬كما أن الطريقة‬ ‫توفر العديد من التمثيالت والعروض البيانية‪ ،‬التي تستخدم وفقا للحاجة من إنشائها‪.‬‬ ‫‪ .1.14‬تمثيل بياني متناظر لألسطر واألعمدة‪ :‬وهو األكثر استخداما‪ ،‬إذ يتم تمثيل خصائص المتغيرين معا‬ ‫على نفس المستوى‪ ،‬مستعينين باحداثيات األسطر واألعمدة‪ ،‬والمسافات بين النقاط تكون على أساس مصفوفة‬ ‫القياس لكاي تربيع‪ .‬كما يمكن اضافة عالمات إلى الرسم على شكل قطع ناقص‬ ‫‪(Confidence‬‬ ‫)‪(ellipses‬يمكن تحديد هذا الخيار في برنامج ‪ )xlstat‬لخصائص المتغيرين‪ .‬واذا كان المركز يقع داخل هذا‬ ‫أن هذه الخاصية ال تساهم في عالقة االرتباط بين المتغيرين‪.‬‬ ‫القطع‪ ،‬فذلك يعني ّ‬ ‫‪173‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫يظهر من الرسم البياني أعاله تداخل بين خاصيتي اللون الكستنائي والعسلي للعينين‪ ،‬مما يشير إلى تشابه لون‬ ‫الشعر لألفراد الذين يملكون هاتين الخاصيتين‪ .‬كما ترتبط خاصية اللون األزرق للعينين مع اللون األشقر للشعر‪،‬‬ ‫واللون األخضر للعينين يرتبط عكسيا مع اللون األحمر للشعر‪ .‬وتجدر اإلشارة هنا إلى ّأنه ال يمكن تفسير‬ ‫التقارب بين األسطر واألعمدة مباشرة من هذا الرسم‪.‬‬ ‫‪ .2.14‬التمثيل البياني المتناظر لألسطر‪:‬‬ ‫‪174‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫تساعدنا عالمات القطع الناقص في تحديد الخاصيات التي تساهم في االرتباط بين المتغيرين‪ ،‬فإذا كان المبدأ‬ ‫أن خاصية اللون‬ ‫يقع ضمن عالمات القطع الناقص لخاصية ما فهذا يعني أنها ال تساهم في االرتباط‪ .‬نالحظ ّ‬ ‫األخضر للعينين ال تساهم في االرتباط بين المتغيرين‪ ،‬في حين تساهم خاصية اللون األزرق بشكل كبير في‬ ‫االرتباط بين المتغيرين‪.‬‬ ‫‪ .3.14‬التمثيل البياني المتناظر لألعمدة‪:‬‬ ‫أن خاصية اللون األشقر للشعر تساهم بشكل جيد في االرتباط بين المتغيرين‪ ،‬على عكس خاصية اللون‬ ‫يظهر ّ‬ ‫األحمر للشعر‪.‬‬ ‫‪ .4.14‬تمثيل غير متناظر لألسطر‪:‬‬ ‫‪175‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫يتم في هذا الرسم تمثيل خصائص المتغير ‪ ،X‬أي األسطر‪ ،‬باستخدام المركبات األساسية وتمثيل خصائص‬ ‫المتغير ‪ Y‬باستخدام المركبات القياسية‪ .‬ويساعدنا ذلك في تحليل خصائص المتغير ‪ X‬بالنسبة لخصائص‬ ‫أن‬ ‫أن اللون األزرق للعينين يرتبط ارتباطا قويا مع اللون األشقر للشعر‪ ،‬بمعنى ّ‬ ‫المتغير ‪ .Y‬ويظهر من الرسم ّ‬ ‫أشقر‪.‬‬ ‫ا‬ ‫األفراد الذين لديهم أعين زرقاء يملكون في أغلبهم شع ار‬ ‫‪ .5.14‬تمثيل غير متناظر لألعمدة‪:‬‬ ‫‪176‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫يتم في هذا الرسم تمثيل خصائص المتغير ‪ ،Y‬أي األعمدة‪ ،‬باستخدام المركبات األساسية‪ ،‬وتمثيل خصائص‬ ‫المتغير ‪ X‬باستخدام المركبات القياسية‪ .‬ويساعدنا ذلك في تحليل خصائص المتغير ‪ Y‬بالنسبة لخصائص‬ ‫المتغير ‪.X‬‬ ‫‪ .6.14‬التمثيل البياني لنسب مساهمة األسطر‪:‬‬ ‫يتم في هذا الرسم تمثيل خصائص المتغير ‪ X‬بالمركبات الرئيسية‪ ،‬وتمثل خصائص المتغير ‪ Y‬باحداثيات نسب‬ ‫المساهمة‪ .‬وتستخرج احداثيات نسب المساهمة لألسطر بقسمة المركبات القياسية على الجذر التربيعي لثقل‬ ‫∝̃𝐹‬ ‫الخاصية المحددة‪ ،‬وهي المتوسط الهامشي ( )‪.‬‬ ‫‪𝑓𝑖.‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,311‬‬ ‫‪-0,062‬‬ ‫‪-0,910‬‬ ‫‪0,265‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪-0,629‬‬ ‫‪-0,280‬‬ ‫‪0,015‬‬ ‫‪0,725‬‬ ‫كستنائي‬ ‫عسلي‬ ‫أخضر‬ ‫أزرق‬ ‫‪ .7.14‬التمثيل البياني لنسب مساهمة األعمدة‪:‬‬ ‫يتم في هذا الرسم تمثيل خصائص المتغير ‪ Y‬بالمركبات الرئيسية‪ ،‬وتمثل خصائص المتغير ‪ X‬باحداثيات نسب‬ ‫المساهمة‪ .‬وتستخرج احداثيات نسب المساهمة لألعمدة بقسمة المركبات القياسية على الجذر التربيعي لثقل‬ ‫∝̃𝐺‬ ‫الخاصية المحددة‪ ،‬وهي المتوسط الهامشي ( )‪.‬‬ ‫𝑗‪𝑓.‬‬ ‫‪177‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,449‬‬ ‫‪-0,894‬‬ ‫‪-0,005‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪-0,456‬‬ ‫‪-0,234‬‬ ‫‪0,859‬‬ ‫بني‬ ‫أحمر‬ ‫أشقر‬ ‫‪178‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫تمارين محلولة‬ ‫يعبر المتغير األول عن‬ ‫التمرين األول‪ :‬يحتوي الجدول الموالي على متغيرين لكل منهما ثالثة خصائص‪ّ ،‬‬ ‫مجموعة من التجهيزات المكتبية (خزانة‪ ،‬مكتب‪ ،‬كرسي)‪ ،‬فيما يعبر المتغير الثاني عن ألوان هذه التجهيزات‬ ‫(رمادي‪ ،‬بني‪ ،‬أسود)‪.‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪30‬‬ ‫أسود‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫بني‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫رمادي‬ ‫خزانة‬ ‫‪1‬‬ ‫مكتب‬ ‫‪1‬‬ ‫كرسي‬ ‫‪4‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪6‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫‪ .1‬حساب جدول التك اررات النسبية (مصفوفة االحتماالت) ‪،N‬‬ ‫‪ .2‬حساب جدول التك اررات النسبية لألسطر (‪ )Xr‬والسطر المتوسط (‪ ،)Lm‬والمصفوفة القطرية للسطر المتوسط‪،‬‬ ‫ثم حساب المسافة بين االسطر وبين األسطر والسطر المتوسط‪ ،‬والكثافة لكل خلية‪ ،‬مع التعليق على النتائج‪.‬‬ ‫‪ .3‬حساب جدول التك اررات النسبية لألعمدة (‪ )Xj‬والعمود المتوسط (‪ ،)Cm‬والمصفوفة القطرية للعمود المتوسط‪،‬‬ ‫ثم حساب المسافة بين االعمدة وبين األعمدة والعمود المتوسط‪ ،‬والكثافة لكل خلية‪ ،‬مع التعليق على النتائج‪.‬‬ ‫‪ .4‬حساب مؤشر التجاذب والتنافر لهذا الجدول‪ ،‬والتعليق على النتائج‪.‬‬ ‫أن هناك ارتباط بين األسطر واالعمدة‪ ،‬أي بين نوع التجهيز واللون‪.‬‬ ‫‪ .5‬هل يمكن القول ّ‬ ‫‪ .6‬حساب مصفوفة المعلومات ‪ ،V‬باستخدام الطرق المتاحة‪.‬‬ ‫‪ .7‬حساب القيم والمتجهات الذاتية لجدول األسطر‪ ،‬وتحديد عدد المحاور التي تأخذ في التحليل‪.‬‬ ‫‪ .8‬حساب المركبات الرئيسية والقياسية لسحابتي األسطر واألعمدة‪.‬‬ ‫‪ .9‬حساب المساهمة النسبية لألسطر واألعمدة في تشكيل المحاور‪.‬‬ ‫‪ .10‬حساب نسبة التمثيل لكل من األسطر واألعمدة على المحاور‪.‬‬ ‫‪ .11‬مثل األسطر واألعمدة في المستوى وعلّق على الرسم‪.‬‬ ‫‪179‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ .1‬جدول التك اررات النسبية (مصفوفة االحتماالت)‪:‬‬ ‫المتوسط أسود‬ ‫رمادي‬ ‫بني‬ ‫‪ 0,033 0,100 0,167‬خزانة‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪ 0,033 0,267 0,200‬مكتب‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪ 0,133 0,033 0,033‬كرسي‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪ 0.2‬المتوسط‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أن نسبة الخزائن الرمادية اللون في العينة صغيرة ‪ ،%3.33‬وكذلك نسبة المكاتب الرمادية‪،‬‬ ‫يظهر من الجدول ّ‬ ‫ان نسبة المكاتب البنية قد بلغت ‪ ،%26.7‬وهي النسبة األعلى‪....‬الخ‪.‬‬ ‫والكراسي البنية والسوداء‪ .‬في حين ّ‬ ‫وتكتب مصفوفة االحتماالت على الشكل التالي‪:‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪0.167‬‬ ‫‪3 5 0.033‬‬ ‫] ‪0.2‬‬ ‫‪8 6]=[0.033 0.267‬‬ ‫‪4 1 1 0.133 0.033 0.033‬‬ ‫كما يمكننا استنتاج الوزن النسبي لكل خاصية في الجدول الموالي‪ ،‬فالوزن النسبي لخاصية اللون رمادي في‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪N= N*= 30 [1‬‬ ‫𝑛‬ ‫متغير اللون يساوي ‪ ،%20‬والوزن النسبي للخاصية كرسي في متغير التجهيز ‪ .%20‬ويمكن تلخيص األوزان‬ ‫في الجدول الموالي‪:‬‬ ‫متغير اللون‬ ‫متغير التجهيز‬ ‫الوزن‬ ‫الخاصية‬ ‫الوزن‬ ‫الخاصية‬ ‫‪0,2‬‬ ‫رمادي‬ ‫‪0.3‬‬ ‫خزانة‬ ‫‪0,4‬‬ ‫بني‬ ‫‪0.5‬‬ ‫مكتب‬ ‫‪0,4‬‬ ‫أسود‬ ‫‪0.2‬‬ ‫كرسي‬ ‫يتم حساب وزن كل خاصية بقسمة مجموع تك ارراتها في كل سطر أو عمود على المجموع الكلي (حجم العينة)‪.‬‬ ‫‪ .2‬جدول التك اررات النسبية لألسطر‪:‬‬ ‫𝑗𝑖𝑛‬ ‫رمادي‬ ‫بني‬ ‫المجموع أسود‬ ‫‪ 0,111 0,333 0,556‬خزانة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 0,067 0,533 0,400‬مكتب‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 0,667 0,167 0,167‬كرسي‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 0.2‬المجموع‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫السطر المتوسط‪:‬‬ ‫‪𝑛𝑖.‬‬ ‫= 𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.2 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫] ‪Lm= [0.4], Dj= [ 0 0.4 0‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 0.4‬‬ ‫‪180‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫تحليل جدول األسطر‪:‬‬ ‫ تحليل عام‪ :‬حساب المسافة بين كل خاصية في جدول األسطر والسطر المتوسط (الموقع بالنسبة للمتوسط)‪.‬‬‫‪1‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪𝑑𝑋2 2 (i, Lm)= ∑𝑗=1 𝑓.𝑗 ( 𝑓𝑖. − 𝑓. 𝑗)2‬‬ ‫𝑞‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪) = 0.2 (0.111-0.2)2 + 0.4(0.333-0.4)2 + 0.4(0.556-0.4)2= 0.111‬خزانة(‪d2‬‬ ‫‪) = 0.2(0.067-0.2)2 + 0.4(0.533-0.4)2 + 0.4(0.4-0.4)2 = 0.133‬مكتب(‪d2‬‬ ‫‪) = 0.2(0.667-0.2)2 + 0.4(0.167-0.4)2 + 0.4 (0.167-0.4)2 = 1.36‬كرسي(‪d2‬‬ ‫وعليه‪ ،‬يكون جدول المسافات كما يلي‪:‬‬ ‫‪DISTO²‬‬ ‫‪0.111‬‬ ‫خزانة‬ ‫‪0.133‬‬ ‫مكتب‬ ‫‪1.360‬‬ ‫كرسي‬ ‫أن لون الكراسي يختلف عن لون بقية التجهيزات‪.‬‬ ‫يمكننا مالحظة ّ‬ ‫ تحليل خاص (بين كل نقطتين)‪ :‬حساب المسافة بين كل سطرين في جدول األسطر‪ ،‬وفقا للعالقة الموالية‪:‬‬‫‪𝑓𝑖′𝑗 2‬‬ ‫)‬ ‫وبالتعويض نجد‪:‬‬ ‫‪𝑓𝑖′ .‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪𝑓.𝑗 𝑓𝑖.‬‬ ‫‪d2𝑥 2 )i, i’(= ∑𝑗=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)= 0.2 (0.111 − 0.067) + 0.4 (0.333 − 0.533) + 0.4 (0.556 − 0.4) = 0.165‬مكتب ‪,‬خزانة(‪d2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)= 0.2 (0.111 − 0.667)2+0.4 (0.333 − 0.167)2+0.4 (0.556 − 0.167)2 = 1.991‬كرسي ‪,‬خزانة(‪d2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)= 0.2 (0.067 − 0.667)2+0.4 (0.533 − 0.167)2+ 0.4 (0.400 − 0.167)2 = 2.269‬كرسي ‪,‬مكتب(‪d2‬‬ ‫يمكننا استنتاج أن لون الخزائن أقرب إلى لون المكاتب‪ .‬وبعد اتمام جميع العمليات يكون جدول المسافات كما‬ ‫يلي‪:‬‬ ‫كرسي‬ ‫مكتب‬ ‫خزانة‬ ‫‪1.991‬‬ ‫‪0.165‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2.269‬‬ ‫‪0‬‬ ‫خزانة‬ ‫مكتب‬ ‫كرسي‬ ‫‪0‬‬ ‫يمكننا من نتائج الجدول مالحظة أن لون الخزائن والمكاتب متشابه إلى حد كبير‪ ،‬في حين يختلف لون الخزائن‬ ‫عن الكراسي‪ ،‬ومن جانب آخر يختلف لون المكاتب عن لون الكراسي اختالفا كبيرا‪.‬‬ ‫ حساب القصور الذاتي (التباين)‪ :‬كمية المعلومات التي تحملها كل خاصية في جدول األسطر‪.‬‬‫‪181‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫كمية المعلومات التي تحملها كل خاصية = وزنها ‪ x‬بعدها عن السطر المتوسط‪.‬‬ ‫‪1825‬‬ ‫=)خزانة(‪) x d ²‬خزانة(‪) =poids‬خزانة(‪Inertie‬‬ ‫‪x 0.0693= 0.0334‬‬ ‫‪3784‬‬ ‫‪INERTIE RELATIVE‬‬ ‫‪INERTIE‬‬ ‫‪Poids‬‬ ‫‪DISTO²‬‬ ‫‪3.33‬‬ ‫‪0.0333‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0.111‬‬ ‫خزانة‬ ‫‪6.65‬‬ ‫‪0.0665‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.133‬‬ ‫مكتب‬ ‫‪27.2‬‬ ‫‪0.2720‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪1.360‬‬ ‫كرسي‬ ‫‪37.18‬‬ ‫‪0.3718‬‬ ‫المجموع‬ ‫أن الخاصية كرسي تحمل أكبر قدر من المعلومات‪ ،‬بينما الخاصية خزانة تحمل قد ار‬ ‫يتضح من الجدول أعاله ّ‬ ‫قليال من المعلومات مقارنة بالخاصية مكتب التي رغم العدد الصغير للكراسي (‪ ،)6‬إالّ أنها تبرز المعلومات‬ ‫أن كمية المعلومات المتوفرة في البيانات تساوي ‪ .0.3718‬هذا المؤشر مهم في عملية‬ ‫بشكل أفضل‪ .‬كما ّ‬ ‫التحليل‪.‬‬ ‫‪ .3‬جدول التك اررات النسبية لألعمدة‪:‬‬ ‫𝑗𝑖𝑛‬ ‫𝑗‪𝑛.‬‬ ‫= 𝑗𝑖𝑓‬ ‫المجموع أسود‬ ‫رمادي‬ ‫بني‬ ‫‪ 0,167 0,250 0,417‬خزانة‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪ 0,167 0,667 0,500‬مكتب‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪ 0,667 0,083 0,083‬كرسي‬ ‫‪0.2‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫العمود المتوسط‪:‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0.3 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫] ‪Cm= [0.5], Di=[ 0 0.5 0‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 0.2‬‬ ‫تحليل جدول األعمدة‪:‬‬ ‫ تحليل عام‪ :‬حساب المسافة بين كل خاصية في جدول األعمدة والعمود المتوسط (الموقع بالنسبة للمتوسط)‪.‬‬‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑗‪.‬‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫‪d2𝑥 2 (j, cm)= ∑𝑗=1 𝑓 ( 𝑓 − 𝑓𝑖. )2‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪) = (0.167-0.3) + (0.167-0.5) + (0.667-0.2)2=1.369‬رمادي( ‪d‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(0.417-0.3) + (0.500-0.5) + (0.083-0.2)2=0.113‬‬ ‫حساب التباين‪:‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪(0.250-0.3) + (0.667-0.5) + (0.083-0.2)2=0.131‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=)بني( ‪d‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=)أسود( ‪d‬‬ ‫‪182‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪)= x 1.369= 0.273‬رمادي(‪) x d ²‬رمادي(‪) =poids‬رمادي(‪Inertie‬‬ ‫‪30‬‬ ‫رمادي‬ ‫بني‬ ‫أسود‬ ‫‪DISTO²‬‬ ‫‪1.369‬‬ ‫‪0.131‬‬ ‫‪0.113‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪Poids‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪Inertie‬‬ ‫‪0.2738 0.0524 0.0452 0.3714‬‬ ‫أن خاصية اللون‬ ‫يمكننا مالحظة أن انتشار اللون الرمادي في التجهيزات المكتبية مختلف عن بقية األلوان‪ ،‬كما ّ‬ ‫الرمادي هي األكثر حمال للمعلومات من بقية الخصائص‪.‬‬ ‫للتحليل المعمق للعالقة بين األسطر نحسب المسافة بين كل عمودين في هذا الجدول وفقا للعالقة الموالية‪:‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪𝑓𝑖𝑗′‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪d2𝑥 2 )j, j’(= ∑𝑛𝑖=1 𝑓 ( 𝑓 − 𝑓 )2‬‬ ‫‪.𝑗′‬‬ ‫𝑗‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑖.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)= 0.3 (0.167 − 0.250) + 0.5 (0.167 − 0.667) + 0.2 (0.667 − 0.083)2 = 2.207‬بني ‪,‬رمادي(‪d2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)= 0.3 (0.167 − 0.417)2 + 0.5 (0.167 − 0.500)2 + 0.2 (0.667 − 0.083)2 = 1.946‬أسود ‪,‬رمادي(‪d2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)= 0.3 (0.250 − 0.417)2 + 0.5 (0.667 − 0.500)2 + 0.2 (0.083 − 0.083)2 = 0.06‬أسود ‪,‬بني(‪d2‬‬ ‫يمكننا استنتاج أن اللون البني أقرب إلى اللون األسود‪ .‬وبعد اتمام جميع العمليات يكون جدول المسافات كما‬ ‫يلي‪:‬‬ ‫أسود‬ ‫بني‬ ‫رمادي‬ ‫‪1.946‬‬ ‫‪2.207‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.06‬‬ ‫‪0‬‬ ‫رمادي‬ ‫بني‬ ‫أسود‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ .4‬مؤشر التجاذب والتنافر‪ :‬نحسب مؤشر التجاذب والتنافر بين شروط المتغيرين باالعتماد على جدول التك اررات‬ ‫النسبية‪ ،‬باستخدام العالقة‪:‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫𝑓 𝑓= 𝑗𝑖𝑡‬ ‫𝑗‪𝑖. .‬‬ ‫أسود‬ ‫بني‬ ‫رمادي‬ ‫‪1.391‬‬ ‫‪0.83‬‬ ‫‪0.55‬‬ ‫خزانة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.335‬‬ ‫‪0.33‬‬ ‫مكتب‬ ‫‪0.412‬‬ ‫‪0.412‬‬ ‫‪3.335‬‬ ‫كرسي‬ ‫أن الخاصيتين كرسي ورمادي تتجاذب‪ ،‬وكذلك الخاصيتين مكتب واللون بني‪ ،‬وخزانة واللون‬ ‫يظهر من النتائج ّ‬ ‫أما بقية الخصائص فهي تتنافر‪.‬‬ ‫االسود‪ .‬كما ّ‬ ‫أن الخاصية مكتب واللون األسود مستقلتين‪ّ ،‬‬ ‫‪183‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ .5‬كاي تربيع لالستقاللية‪ :‬سنحسب في الخطوة األولى جدول التك اررات الفرضية (المتوقعة) باالعتماد على‬ ‫جدول التقاطع‪.‬‬ ‫أسود‬ ‫بني‬ ‫رمادي‬ ‫‪3.6‬‬ ‫‪3.6‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫خزانة‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مكتب‬ ‫‪2.4‬‬ ‫‪2.4‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫كرسي‬ ‫نضرب مجموع عناصر السطر في مجموع عناصر العمود الذي تنتمي له الخلية‪ ،‬ونقسم الناتج على المجموع‬ ‫الكلي‪ .‬أو عن طريق العالقة في معادلة حساب كاي تربيع‪.‬‬ ‫‪ni.*n.j/n‬‬ ‫مثال‪ :‬التكرار المتوقع للخلية الناتجة من تقاطع السطر األول مع العمود األول‪:‬‬ ‫‪= 1.8‬‬ ‫ولو حسبناه بالطريقة الثانية نجد نفس النتيجة‪:‬‬ ‫‪9∗6‬‬ ‫‪30‬‬ ‫=‪Expected frequency n11‬‬ ‫‪n1.*n.1/n=9*6/30=1.8‬‬ ‫نستخدم الصيغة الموالية لحساب كاي تربيع‪.‬‬ ‫‪𝑝 (𝑛𝑖𝑗−(𝑛𝑖.∗𝑛.𝑗/𝑛))2‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪X = ∑𝑖=1 ∑𝑗=1‬‬ ‫𝑛‪𝑛𝑖.∗𝑛.𝑗/‬‬ ‫‪2‬‬ ‫التكرار النظري أو المتوقع 𝑛‪𝑛𝑖.∗ 𝑛. 𝑗/‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫))𝑛‪(𝑛𝑖𝑗−(𝑛𝑖.∗𝑛.𝑗/‬‬ ‫))‪(1−(1.8‬‬ ‫= =‪X211‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.355‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫𝑛‪𝑛𝑖.∗𝑛.𝑗/‬‬ ‫المجموع‬ ‫أسود‬ ‫بني‬ ‫رمادي‬ ‫‪0.999‬‬ ‫‪0.544‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪0.355‬‬ ‫خزانة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.667‬‬ ‫‪1.333‬‬ ‫مكتب‬ ‫‪8.165‬‬ ‫‪0.816‬‬ ‫‪0.816‬‬ ‫‪6.533‬‬ ‫كرسي‬ ‫‪11.164‬‬ ‫‪1.36‬‬ ‫‪1.583‬‬ ‫‪8.221‬‬ ‫المجموع‬ ‫نحسب درجات الحرية من العالقة‪:‬‬ ‫‪(r-1)(c-1)= (3-1)(3-1)=4‬‬ ‫‪184‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫أن قيمة كاي تربيع المحسوبة تساوي ‪ ،11.164‬نقارنها بكاي تربيع الجدولية عند مستوى‬ ‫من الجدول نالحظ ّ‬ ‫أن قيمة كاي تربيع المحسوبة تقع‬ ‫داللة ‪ 0.05‬فأقل ودرجات حرية ‪ .4‬القيمة الجدولية لكاي تربيع ‪ ،9.49‬وبما ّ‬ ‫فإن هناك ارتباط بين األسطر واألعمدة‪ ،‬أي بين‬ ‫ضمن منطقة رفض فرضية العدم‪ ،‬أكبر من القيمة الجدولية‪ّ ،‬‬ ‫التجهيزات واأللوان‪.‬‬ ‫مالحظة مهمة‪ :‬من الشروط الضرورية الختبار كاي تريبع أن تحتوي ‪ 80‬في المائة من الخاليا على تك اررات‬ ‫ألن القيم المنخفضة للتك اررات المتوقعة تؤدي إلى تضخيم قيمة كاي تربيع‪ ،‬مما قد ينتج عنه‬ ‫متوقعة تفوق ‪ّ .5‬‬ ‫رفض فرضية العدم وهي صحيحة‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يمكن حساب التباين الكلي بقسمة قيمة كاي تربيع على حجم العينة‪.‬‬ ‫‪𝑋 2 11.164‬‬ ‫‪= 0.3721‬‬ ‫وهي كمية المعلومات المتاحة من االرتباط بين التجهيزات واأللوان‪.‬‬ ‫‪30‬‬ ‫=‬ ‫𝑛‬ ‫=‪PHI-2‬‬ ‫يمكننا كذلك معرفة العالقات ( بين خاصيات كل متغير) التي تساهم بأكبر قدر من المعلومات‪ ،‬باستخدام‬ ‫األخطاء المعيارية‪.‬‬ ‫يتم حساب األخطاء المعيارية من العالقة التالية‪:‬‬ ‫𝑗𝑖𝑒‪𝑛𝑖𝑗−‬‬ ‫=‪Rij‬‬ ‫𝑗𝑖𝑒√‬ ‫يتبع التوزيع الطبيعي تقريبا‪ ،‬في حالة كانت القيمة المعيارية أكبر من القيمة المطلقة لـ ـ ـ ‪ 2‬فهي دالة احصائيا‪.‬‬ ‫أسود‬ ‫جدول األخطاء المعيارية‬ ‫رمادي‬ ‫بني‬ ‫‪0.778‬‬ ‫‪-0.316‬‬ ‫‪-0.596‬‬ ‫خزانة‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪-1.54‬‬ ‫مكتب‬ ‫‪-0.903‬‬ ‫‪-0.903‬‬ ‫‪2.577‬‬ ‫كرسي‬ ‫‪185‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫يمكننا كذلك باالعتماد على الجدول تحديد الخاصيات التي تتجاذب وتتنافر من خالل اإلشارة‪ ،‬فعندما تكون‬ ‫اإلشارة موجبة فهي تتجاذب‪ ،‬وعندما تكون سالبة تتنافر‪ .‬وعندما تكون مساوية للصفر فهناك استقاللية بين‬ ‫السطر والعمود‪.‬‬ ‫حساب المعلومات التي تحملها كل خلية من العالقة‪:‬‬ ‫‪𝑅2‬‬ ‫‪C= 2‬‬ ‫𝑋‬ ‫نسبة مساهمة كل خلية في المعلومات ‪%‬‬ ‫رمادي‬ ‫بني‬ ‫أسود‬ ‫‪5.42‬‬ ‫‪0.89‬‬ ‫‪3.181‬‬ ‫خزانة‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5.73‬‬ ‫‪21.24‬‬ ‫مكتب‬ ‫‪7.30‬‬ ‫‪7.30‬‬ ‫‪59.485‬‬ ‫كرسي‬ ‫‪ .6‬حساب مصفوفة التباين والتباين المشترك ‪.V‬‬ ‫‪ .1.6‬حساب مصفوفة المعلومات (التباين والتباين المشترك) وفقا للعالقة المصفوفية‪:‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑐𝐷) 𝑚𝑇𝐿 𝑚𝐶 ‪H=𝐷𝑟 (𝑁 −‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪√0.4‬‬ ‫‪−0.092‬‬ ‫] ‪0.020‬‬ ‫‪0.046‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V=HTH‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.033‬‬ ‫‪0.100‬‬ ‫‪0.167‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪H= 0 √0.5 0 ([0.033 0.267 0.200] − [0.5]*[0.2 0.4 0.4]) 0 √0.4‬‬ ‫‪0.133 0.033 0.033‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪[ 0‬‬ ‫]‬ ‫‪[ 0‬‬ ‫‪√0.2‬‬ ‫‪−0.110 −0.058 0.136‬‬ ‫‪H= −0.212 0.150‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.465 −0.166 −0.166‬‬ ‫‪0.273 −0.103‬‬ ‫‪−0.110 −0.212 0.465 −0.110 −0.058 0.136‬‬ ‫‪V= −0.058 0.150 −0.166*(−0.212 0.150‬‬ ‫=)‬ ‫[‬ ‫‪−0.103 0.053‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−0.092 0.020‬‬ ‫‪0.136‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−0.166 0.465 −0.166 −0.166‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪√0.2‬‬ ‫نحسب القيم الذاتية للمصفوفة ‪ V‬باستخدام المحدد‪ ،‬فتكون كما يلي‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪√0.3‬‬ ‫‪λ1 = 0.34, λ2 =0.03, λ3 =0‬‬ ‫‪ .2.6‬حساب مصفوفة المعلومات باستخدام العالقة‪:‬‬ ‫)‪)= rij ……………(i=1….p, j=1…..q‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖𝑗 −𝑓𝑖. 𝑓.‬‬ ‫𝑗‪√𝑓𝑖. 𝑓.‬‬ ‫(‬ ‫العبارة ‪ rij‬هي العبارة العامة للمصفوفة ‪ ،R‬حيث‪:‬‬ ‫‪186‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪V=RTR‬‬ ‫‪0.167−0.3∗0.4‬‬ ‫‪0.1−0.3∗0.4‬‬ ‫‪0.033−0.3∗0.2‬‬ ‫‪√0.3∗0.4‬‬ ‫‪0.2−0.5∗0.4‬‬ ‫‪√0.3∗0.4‬‬ ‫‪0.267−0.5∗0.4‬‬ ‫‪√0.3∗0.2‬‬ ‫‪0.033−0.5∗0.2‬‬ ‫‪−0.110 −0.057 0.135‬‬ ‫=‪R‬‬ ‫‪=[ 0.104‬‬ ‫‪0.149‬‬ ‫] ‪0‬‬ ‫‪√0.5∗0.2‬‬ ‫‪√0.5∗0.4‬‬ ‫‪√0.5∗0.4‬‬ ‫‪0.465 −0.166 −0.166‬‬ ‫‪0.133−0.2∗0.2 0.033−0.2∗0.4 0.033−0.2∗0.4‬‬ ‫‪[ √0.2∗0.2‬‬ ‫‪√0.2∗0.4‬‬ ‫] ‪√0.2∗0.4‬‬ ‫‪−0.110 0.104 0.465‬‬ ‫‪−0.110 −0.057 0.135‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪V= R .R= [−0.057 0.149 −0.166] ∗ [ 0.104‬‬ ‫‪0.149‬‬ ‫] ‪0‬‬ ‫‪0.135‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−0.166‬‬ ‫‪0.465 −0.166 −0.166‬‬ ‫‪0.237 −0.055 −0.092‬‬ ‫‪V= [−0.055 0.053‬‬ ‫] ‪0.020‬‬ ‫‪−0.092 0.020‬‬ ‫‪0.046‬‬ ‫‪ .3.6‬حساب مصفوفة المعلومات باستخدام عبارتيي التباين والتباين المشترك‪:‬‬ ‫‪𝑉13‬‬ ‫] ‪𝑉23‬‬ ‫‪𝑉33‬‬ ‫نستخدم صيغة التباين‪:‬‬ ‫‪− √𝑓.𝑗 )2‬‬ ‫‪𝑉12‬‬ ‫‪𝑉22‬‬ ‫‪𝑉32‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪√𝑓.𝑗 𝑓𝑖.‬‬ ‫‪𝑉11‬‬ ‫‪V= [𝑉21‬‬ ‫‪𝑉31‬‬ ‫( ‪𝑉𝑗𝑗 = ∑𝑖 𝑓𝑖.‬‬ ‫لحساب‪:‬‬ ‫‪− √0.2)2=0.236‬‬ ‫‪0.133‬‬ ‫(‪− √0.2)2+ 0.2‬‬ ‫‪√0.2∗0.2‬‬ ‫ونستخدم صيغة التباين المشترك‪:‬‬ ‫‪0.033‬‬ ‫(‪− √0.2)2+ 0.5‬‬ ‫‪√0.2∗0.5‬‬ ‫𝑗𝑖𝑓‬ ‫‪𝑉11 , 𝑉22 , 𝑉33‬‬ ‫‪0.033‬‬ ‫‪√0.2∗0.3‬‬ ‫‪𝑓𝑖𝑗 ′‬‬ ‫( ) 𝑗‪− √𝑓.‬‬ ‫])‪− √𝑓.𝑗 ′‬‬ ‫𝑗‪𝑓𝑖. √𝑓.‬‬ ‫‪𝑓𝑖. √𝑓.𝑗′‬‬ ‫لحساب‪:‬‬ ‫(‪𝑉11 = 0.3‬‬ ‫([ ‪𝑉𝑗𝑗′ = ∑ 𝑓𝑖.‬‬ ‫𝑖‬ ‫‪𝑉12 , 𝑉13 , 𝑉23 .‬‬ ‫‪0.237 −0.055 −0.092‬‬ ‫‪V= [−0.055 0.053‬‬ ‫] ‪0.020‬‬ ‫‪−0.092 0.020‬‬ ‫‪0.046‬‬ ‫‪ .4.6‬حساب مصفوفة المعلومات من البيانات األصلية (غير المحولة)‪.‬‬ ‫‪V=HT*H‬‬ ‫𝑗𝑖𝑛‬ ‫𝑗‪√𝑛𝑖. ∗𝑛.‬‬ ‫=‪H‬‬ ‫‪187‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√9∗12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪√9∗12‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪√9∗6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√15∗12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√15∗6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.136 0.288 0.481‬‬ ‫]‪=[0.105 0.596 0.447‬‬ ‫‪√15∗12‬‬ ‫‪0.667 0.117 0.117‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‬ ‫‪√6∗12‬‬ ‫‪0.481 0.474 0.180 0.190‬‬ ‫]‪0.447]=[0.180 0.452 0.419‬‬ ‫‪0.117 0.190 0.419 0.445‬‬ ‫‪0.288‬‬ ‫‪0.596‬‬ ‫‪0.117‬‬ ‫‪√6∗12‬‬ ‫=‪H‬‬ ‫‪[ √6∗6‬‬ ‫‪0.136‬‬ ‫‪0.136 0.105 0.667‬‬ ‫‪V= [0.288 0.596 0.117] * [0.105‬‬ ‫‪0.667‬‬ ‫‪0.481 0.447 0.117‬‬ ‫‪ .7‬نحسب القيم الذاتية للمصفوفة ‪ V‬من خالل المحدد‪.‬‬ ‫‪0.474 − λ‬‬ ‫‪0.180‬‬ ‫‪0.190‬‬ ‫‪det (W- λI)= [ 0.180‬‬ ‫‪0.452 − λ‬‬ ‫‪0.419 ]= 0‬‬ ‫‪0.190‬‬ ‫‪0.419‬‬ ‫‪0.445 − λ‬‬ ‫وبحل كثير الحدود نحصل على قيم الجذور المميزة‪ ،‬كما في الجدول الموالي‪:‬‬ ‫القيمة الذاتية‬ ‫‪C‬‬ ‫)‪C(I‬‬ ‫‪1‬‬ ‫القيمة الذاتية ‪1‬‬ ‫تعادل القيمة الذاتية ‪0‬‬ ‫‪0.342‬‬ ‫‪λ1‬‬ ‫تعادل القيمة الذاتية األولى‬ ‫‪0.003‬‬ ‫‪λ2‬‬ ‫تعادل القيمة الذاتية الثانية‬ ‫األشعة الذاتية للمصفوفة ‪:C‬‬ ‫‪U2‬‬ ‫‪U1‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪0.706 -0.894 -0.022‬‬ ‫‪-0.699‬‬ ‫‪0.333‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.714‬‬ ‫‪0.297‬‬ ‫‪1‬‬ ‫تحديد عدد المحاور‪:‬‬ ‫)‪𝐻𝑚𝑎𝑥 = min(𝑞 − 1, 𝑝 − 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫واعتمادا على قاعدة كايزر‪ ،‬فإننا نحتفظ بالمحور الذي يوفر نسبة كثافة أعلى من ‪.‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝐻‬ ‫لدينا عدد األسطر يساوي عدد األعمدة‪ ،‬والعدد األقصى للمحاور هو ‪ ،)3-1=2( q-1‬وهذا يعني أننا سنحتفظ‬ ‫بالمحور الذي يوفر على األقل ‪ 50‬في المائة من المعلومة‪ ،‬ولذلك نحتفظ بالمحور األول وجوبا‪ ،‬والمحور الثاني‬ ‫نحتفظ به فقط لعرض التمثيل البياني‪.‬‬ ‫معيار التمثيل البياني‪:‬‬ ‫‪188‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫نسبة المعلومات المتاحة التي يتم استرجاعها بواسطة المحور العاملي األول والثاني‪:‬‬ ‫القيمة الذاتية‬ ‫‪W‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪0.34‬‬ ‫‪0.3428/0.3722‬‬ ‫‪92.10‬‬ ‫‪0.03‬‬ ‫‪0.0294/0.3722‬‬ ‫‪7.90‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪0.3428+0.0294/0.3722‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ .8‬حساب المركبات الرئيسية‪.‬‬ ‫‪ .1.8‬حساب المركبات الرئيسية لسحابة األسطر‪:‬‬ ‫)‬ ‫‪Uαj fij‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪Fα (i) = ∑j=1( f‬‬ ‫‪i. √f.j‬‬ ‫=‬ ‫‪0.3∗0.167‬‬ ‫‪0.3√0.4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−0.89∗0.033 0.33∗0.100‬‬ ‫‪0.3√0.4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0.3√0.2‬‬ ‫= )‪F1 (1‬‬ ‫‪0.22‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫]‪F1= [ 0.35 ], F2= [−0.14‬‬ ‫‪−1.16‬‬ ‫‪−0.03‬‬ ‫المتوسط أسود‬ ‫رمادي‬ ‫بني‬ ‫‪ 0,033 0,100 0,167‬خزانة‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪ 0,033 0,267 0,200‬مكتب‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪ 0,133 0,033 0,033‬كرسي‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪ 0.2‬المتوسط‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪189‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ .2.8‬حساب المركبات الرئيسية لسحابة األعمدة‪:‬‬ ‫𝐾‬ ‫‪α‬‬ ‫∗‬ ‫‪F‬‬ ‫‪Ii‬‬ ‫𝑗‪𝐾.‬‬ ‫‪−0.009‬‬ ‫] ‪0.19‬‬ ‫‪−0.18‬‬ ‫√ 𝑖∑‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√λ‬‬ ‫=‪GJjα‬‬ ‫‪−1.17‬‬ ‫[ = ‪GJ1 = [ 0.30 ], GJ2‬‬ ‫‪ .9‬تمثيل األسطر واألعمدة في المستوى‪:‬‬ ‫‪0.27‬‬ ‫‪ .10‬المساهمة المطلقة والنسبية لألسطر واألعمدة‪:‬‬ ‫‪ .1.10‬المساهمة المطلقة لعناصر سحابة األسطر على المحور ‪:α‬‬ ‫‪(𝐹𝑖𝛼 )2‬‬ ‫‪𝐾𝑖.‬‬ ‫‪(0.21)2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪αi = 𝐾 * λα *100‬‬ ‫‪α1 = 30 * 0.34 ∗ 100 = 3.89‬‬ ‫ونلخص النتائج في الجدول الموالي‪:‬‬ ‫‪αi2‬‬ ‫‪αi1‬‬ ‫األسطر‬ ‫‪0,026‬‬ ‫‪-0,027‬‬ ‫‪0,016‬‬ ‫‪3.89‬‬ ‫‪0,020‬‬ ‫‪-0,263‬‬ ‫فالح‬ ‫مدير‬ ‫إطار‬ ‫‪1‬‬ ‫‪190‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫نالحظ من خالل الجدول ّ‬ ‫أن هو المحدد للمحور األول و هو المحدد للمحور الثاني‪.‬‬ ‫‪ .2.9‬المساهمة النسبية لألسطر على المحور ‪:α‬‬ ‫‪(𝐹𝑖𝛼 )2‬‬ ‫‪𝐾 𝐾𝑖𝑗 𝐾.𝑗 2‬‬ ‫) ‪( −‬‬ ‫𝐾 ‪𝐾.𝑗 𝐾𝑖.‬‬ ‫‪(0.21)2‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪∑𝑗=1‬‬ ‫‪30 5 12‬‬ ‫‪30 3 12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫= ‪Ci‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪C11 = 30 1‬‬ ‫) ‪( 6 (9−30)2 )+(12(9−30)2 )+(12(9−30)2‬‬ ‫‪191‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫التطبيق باستخدام ‪XLSTAT‬‬ ‫مثال‪ :‬تم استطالع رأي رواد السينما حول فيلم شاهدوه‪ ،‬وطلب منهم تحديد فئات أعمارهم‪.‬‬ ‫ممتاز‬ ‫جيد‬ ‫متوسط‬ ‫ضعيف‬ ‫‪41‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪148‬‬ ‫‪170‬‬ ‫‪159‬‬ ‫‪122‬‬ ‫‪106‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪16-24‬‬ ‫‪25-34‬‬ ‫‪35-44‬‬ ‫‪45-54‬‬ ‫‪55-64‬‬ ‫‪65-74‬‬ ‫‪75+‬‬ ‫لتنفيذ التحليل العاملي بالتوفيقات في برنامج ‪ XLSTAT‬نتبع الخطوات اآلتية‪:‬‬ ‫في الخطوة األولى ننقل جدول التقاطع في برنامج ‪ Excel‬بشكل عادي‪.‬‬ ‫‪ .1‬ننقل بيانات جدول التقاطع إلى برنامج ‪.excel‬‬ ‫‪ .2‬نضغط على ‪.Analyzing data‬‬ ‫ومن القائمة المنبثقة نختار )‪ ،Correspondence Analysis (CA‬فتظهر النافذة الموالية‪:‬‬ ‫‪192‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ .1‬نضغط على عالمة – لتحديد حدود جدول التقاطع لدينا‪ ،‬قم بتضليل جميع خانات الجدول‪ ،‬بما فيها‬ ‫التسميات‪.‬‬ ‫في مثالنا هذا تم تحديد الخاليا من ‪ A1‬حتى ‪ ،E8‬ثم اضغط المربع األزرق للعودة إلى النافذة الرئيسية‪ .‬بعد ذلك‬ ‫يمكنك تحديد أحد الخيارات التالية‪:‬‬ ‫ جدول ثنائي االتجاه (‪ :)Two-way table‬حدد هذا الخيار إذا كانت بياناتك تتوافق مع جدول ثنائي االتجاه‪،‬‬‫حيث تحتوي الخاليا على التك اررات المقابلة للفئات المختلفة لمتغيرين نوعيين (في هذه الحالة يكون جدول‬ ‫التقاطع أكثر دقة)‪ ،‬أو أي نوع آخر من القيم‪.‬‬ ‫‪193‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫ جدول المشاهدات‪/‬المتغيرات (‪ :)Observations/variables table‬حدد هذا الخيار إذا كانت بياناتك تتوافق مع ‪N‬‬‫من المشاهدات الموصوفة في متغيرين نوعيين‪ ،‬ويتوافق هذا النوع من الجداول عادةً مع استطالع يتكون من‬ ‫تلقائيا بتحويل هذا الجدول إلى جدول تقاطع‪.‬‬ ‫سؤالين‪ .‬وأثناء العمليات الحسابية‪ ،‬سيقوم ‪XLSTAT‬‬ ‫ً‬ ‫بدءا من خلية في ورقة عمل‬ ‫ النطاق أو المدى (‪ :)Range‬قم بتنشيط هذا الخيار إذا كنت تريد عرض النتائج ً‬‫موجودة‪ .‬ثم حدد الخلية المقابلة‪.‬‬ ‫ الورقة (‪ :)Sheet‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض النتائج في ورقة عمل جديدة من المصنف النشط‪.‬‬‫‪ -‬المصنف (‪ :)Workbook‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض النتائج في مصنف جديد‪.‬‬ ‫‪ -‬تضمين التسميات (‪ :)Labels included‬هذا الخيار مهم جدا غذا كنت تريد عرض تسميات الصفوف واألعمدة‪،‬‬ ‫واذا تم تضمين تسميات األعمدة والصفوف في التحديد‪.‬‬ ‫ تسميات المتغيرات (‪ :)Variable labels‬يكون هذا الخيار مر ًئيا فقط إذا حددت تنسيق جدول المشاهدات‪/‬‬‫المتغيرات‪ .‬قم بتنشيط هذا الخيار إذا كان الصف األول يحتوي على تسميات متغيرة (حالة جدول المشاهدات‪/‬‬ ‫متغيرات) أو تسميات الفئات (حالة جدول منفصل)‪.‬‬ ‫ األوزان‪ :‬يكون هذا الخيار مر ًئيا فقط إذا حددت تنسيق جدول المشاهدات‪/‬المتغيرات‪ .‬قم بتنشيط هذا الخيار إذا‬‫كنت تريد ترجيح المشاهدات‪ .‬إذا لم تقم بتنشيط هذا الخيار‪ ،‬فسيتم اعتبار األوزان مساوية لـ ‪ .1‬يجب أن تكون‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫األوزان أكبر أو تساوي ‪ .0‬إذا تم تنشيط خيار "التسميات المتغيرة" ‪ ،‬فتأكد من تحديد رأس التحديد ً‬ ‫بالنسبة لمثالنا سنحدد جدول ثنائي االتجاه (‪ ،)Two-way table‬وورقة (‪ )Sheet‬لعرض النتائج في ورقة عمل‬ ‫جديدة في نفس المصنف النشط ‪ .‬ونحدد كذلك خيار تضمين التسميات (‪ ،)Labels included‬لعرض أسماء‬ ‫األسطر واألعمدة في المخرجات‪.‬‬ ‫‪ .2‬نضغط ‪:Options‬‬ ‫‪194‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ .1.2‬البيانات التكميلية (‪( )Supplementary data‬وهي ما نطلق عليه النقاط اإلضافية‪ -‬أنظر الصفحة‪ :) ....‬إذا‬ ‫حددت هذا الخيار‪ ،‬فيمكنك إدخال عدد الصفوف و‪ /‬أو األعمدة التكميلية (الصفوف واألعمدة التكميلية عبارة عن‬ ‫بيانات سلبية ال تؤخذ في االعتبار عند حساب مساحة التمثيل)‪ .‬يتم حساب إحداثياتهم الحقًا‪ .‬الحظ أن البيانات‬ ‫التكميلية يجب أن تكون الصفوف و‪ /‬أو األعمدة األخيرة في جدول البيانات‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫عندئذ إدخال عدد‬ ‫‪ .1.1.2‬تحليل المجموعة الفرعية (‪ :)Subset analysis‬إذا حددت هذا الخيار‪ ،‬يمكنك‬ ‫الصفوف و‪/‬أو األعمدة الستبعادها من تحليل المجموعة الفرعية‪ .‬الحظ أن البيانات المستبعدة يجب أن تكون‬ ‫الصفوف و‪/‬أو األعمدة األخيرة في جدول البيانات‪.‬‬ ‫‪ .2.2‬التحليل غير المتناظر (‪ :)Non-symmetrical analysis‬يسمح هذا الخيار بحساب التحليل التقابلي غير‬ ‫المتناظر‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ الصفوف تعتمد على األعمدة (‪ :)Rows depend on columns‬حدد هذا الخيار إذا كنت تعتبر أن متغير الصف‬‫يعتمد على متغير العمود واذا كنت تريد تحليل االرتباط بين كليهما مع مراعاة هذه التبعية‪.‬‬ ‫ تعتمد األعمدة على الصفوف (‪ :)Columns depend on rows‬حدد هذا الخيار إذا كنت تعتقد أن متغير العمود‬‫يعتمد على متغير الصف واذا كنت تريد تحليل االرتباط بين كليهما مع مراعاة هذه التبعية‪.‬‬ ‫‪ .3.2‬المسافة (‪ :)Distance‬يسمح لنا هذا الخيار بحساب المسافة بين االسطر والسطر المتوسط وبين األسطر‬ ‫مع بعضها مثنى مثنى‪ ،‬وكذلك بالنسبة لألعمدة‪ .‬ويمكننا اختيار استخدام مسافة كاي تربيع (‪،)Chi-Square‬‬ ‫بحسب الطريقة الكالسيكية للتحليل التقابلي‪ ،‬أو باستخدام مسافة ‪ .Hellinger2‬هذا الخيار ال يتوفر إذا تم تحديد‬ ‫الخيار غير متناظر (‪.)non-symmetrical‬‬ ‫وكخالصة‪ ،‬تم اقتراح ثالث طرق للتحليل‪:‬‬ ‫‪ -‬التحليل العاملي للتوفيقات الكالسيكي )‪ :(CA‬ال تحدد خيار "التحليل غير المتناظر" وحدد مسافة‪Chi-‬‬ ‫‪.Square‬‬ ‫‪ -‬التحليل العاملي للتوفيقات غير المتناظر )‪ :(NSCA‬حدد خيار "التحليل غير المتناظر" وحدد مسافة‪Chi-‬‬ ‫‪.Square‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪195‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫ التحليل العاملي للتوفيقات باستخدام مسافة )‪ :Hellinger (HD‬ال تحدد خيار "التحليل غير المتناظر" وحدد‬‫مسافة ‪.Hellinger‬‬ ‫‪ -‬اختبار االستقاللية (‪ :)Test of independence‬قم بتنشيط هذا الخيار إذا كنت تريد أن يقوم ‪ XLSTAT‬بحساب‬ ‫بناء على إحصائية مربع كاي‪.‬‬ ‫اختبار االستقاللية ً‬ ‫ مستوى الداللة (‪ :)Significance level( )٪‬أدخل قيمة مستوى الداللة لالختبار (القيمة االفتراضية‪.)٪5 :‬‬‫* بالنسبة إلى مثالنا سنعتمد على التحليل العاملي للتوفيقات الكالسيكي )‪.(CA‬‬ ‫‪ .4.2‬تصفية العوامل (‪ :)Filter factors‬يمكنك تفعيل أحد الخيارين التاليين لتقليل عدد العوامل المعروضة‪:‬‬ ‫ الحد األدنى‪ :٪‬قم بتنشيط هذا الخيار ثم أدخل الحد األدنى للنسبة المئوية التي يجب الوصول إليها لتحديد‬‫عدد العوامل المراد عرضها‪.‬‬ ‫‪ -‬العدد األقصى‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لتعيين الحد األقصى لعدد العوامل التي يجب مراعاتها عند عرض‬ ‫النتائج‪.‬‬ ‫‪ .3‬نضغط على خيار القيم المفقودة (‪ :)Missing data‬للتعامل مع القيم المفقودة في حالة جداول التقاطع‬ ‫والجداول ذات االتجاهين‪ ،‬يمكنك تحديد ما يلي من الخيارات‪:‬‬ ‫ عدم قبول البيانات المفقودة‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار بحيث يمنع ‪ XLSTAT‬العمليات الحسابية من المتابعة إذا‬‫تم الكشف عن بيانات مفقودة‪.‬‬ ‫ استبدال البيانات المفقودة بـ ‪ :0‬قم بتنشيط هذا الخيار إذا كنت تعتقد أن البيانات المفقودة تعادل القيمة ‪.0‬‬‫‪ -‬استبدال البيانات المفقودة بقيمتها المتوقعة‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار إذا كنت تريد استبدال البيانات المفقودة‬ ‫بالقيمة المتوقعة‪ .‬وتحسب كما يلي‪:‬‬ ‫𝑗‪𝑛𝑖. 𝑛.‬‬ ‫𝑛 = 𝑗𝑖𝑛𝐸‬ ‫أما في حالة اختيار خيارات جداول المشاهدات‪ /‬المتغيرات (‪:)Observations/variables table‬‬ ‫ّ‬ ‫‪ -‬عدم قبول البيانات المفقودة‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار بحيث يمنع ‪ XLSTAT‬العمليات الحسابية من المتابعة إذا‬ ‫تم الكشف عن بيانات مفقودة‪.‬‬ ‫‪ -‬إزالة المشاهدات‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لتجاهل المشاهدات التي تحتوي على بيانات مفقودة‪.‬‬ ‫ تجميع القيم المفقودة في فئة جديدة‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لتجميع البيانات المفقودة في فئة جديدة من المتغير‬‫المقابل‪.‬‬ ‫‪ .4‬نضغط ‪:Outputs‬‬ ‫‪196‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫يمكننا اختيار اظهار المخرجات‪ ،‬بالترتيب‪ :‬جدول التقاطع (‪ ،)Contingency table‬عرض ثالثي األبعاد لجدول‬ ‫التقاطع (‪ ،)3D view of the contingency table‬الكثافة لكل خلية في الجدول (‪ ،)Inertia by cell‬جدول التك اررات‬ ‫النسبية لألسطر ولألعمدة (‪ ،)Row and column profiles‬القيم الذاتية (‪ ،)Eigenvalues‬مسافة كاي تربيع (‪Chi-‬‬ ‫‪ ،)square (or Hellinger) distances‬المركبات الرئيسية لجدولي األسطر واألعمدة (‪،)Principal coordinates‬‬ ‫المركبات القياسية لجدولي األسطر واألعمدة (‪ ،)Standard coordinates‬المساهمة النسبية لألسطر واألعمدة في‬ ‫تشكيل المحاور العاملية (‪ ،)Contributions‬نسبة التمثيل على المحاور (جيب التمام‬ ‫‪ ،)cosines‬جدول العرض ثالثي األبعاد (‪.)Table for 3D visualization‬‬ ‫التربيعي)( ‪Squared‬‬ ‫‪ .5‬نضغط ‪:Charts‬‬ ‫‪( Maps .1.5‬الخرائط)‪ :‬كل هذه المخططات البيانية تم شرحها في الدرس بالتفصيل (أنظر الصفحة ‪.)....‬‬ ‫‪ -‬المخططات المتناظرة (‪ :)Symmetric plots‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض المخططات التي تلعب فيها نقاط‬ ‫دور متناظ ار‪ .‬تستند هذه الخرائط على اإلحداثيات الرئيسية لنقاط الصفوف ونقاط األعمدة‪.‬‬ ‫الصف ونقاط العمود ًا‬ ‫ الصفوف واألعمدة‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لرسم مخطط يتم فيه عرض نقاط الصفوف ونقاط األعمدة‪.‬‬‫ الصفوف‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار إلنشاء مخطط تُعرض فيه نقاط الصف فقط‪.‬‬‫ األعمدة‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار إلنشاء مخطط تعرض فيه نقاط األعمدة فقط‪.‬‬‫‪197‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ -‬المخططات غير المتناظرة‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض المخططات التي تلعب فيها نقاط الصف ونقاط‬ ‫دور غير متناظ ار‪ .‬تستخدم هذه المخططات من ناحية اإلحداثيات الرئيسية ومن ناحية أخرى اإلحداثيات‬ ‫األعمدة ًا‬ ‫القياسية‪.‬‬ ‫ الصفوف‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض مخطط حيث يتم عرض نقاط الصف باستخدام إحداثياتها الرئيسية‪،‬‬‫ويتم عرض نقاط األعمدة باستخدام إحداثياتها القياسية‪.‬‬ ‫ األعمدة‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض مخطط حيث يتم عرض نقاط الصف باستخدام إحداثياتها القياسية‪،‬‬‫ويتم عرض نقاط األعمدة باستخدام إحداثياتها الرئيسية‪.‬‬ ‫ المتجهات‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض المتجهات لإلحداثيات القياسية على المخططات غير المتناظرة‪.‬‬‫‪ -‬عامل الطول‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لتعديل طول المتجهات‪.‬‬ ‫دور غير‬ ‫‪ : -‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض ‪ biplots‬المساهمة التي تلعب فيها نقاط الصف ونقاط العمود ًا‬ ‫متناظر ‪ .‬تستخدم هذه المخططات من ناحية اإلحداثيات الرئيسية ومن ناحية أخرى إحداثيات المساهمة التي تأخذ‬ ‫في االعتبار األوزان‪.‬‬ ‫ الصفوف‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض مخطط حيث يتم عرض نقاط الصف باستخدام إحداثياتها الرئيسية ‪،‬‬‫ويتم عرض نقاط األعمدة باستخدام إحداثيات مساهمتها‪.‬‬ ‫ األعمدة‪ :‬قم بتنشيط هذا الخيار لعرض مخطط حيث يتم عرض نقاط الصف باستخدام إحداثيات مساهمتها ‪،‬‬‫ويتم عرض نقاط األعمدة باستخدام إحداثياتها الرئيسية‪.‬‬ ‫‪ .2.5‬اضغط موافق‪ ،‬يظهر مربع الحوار التالي‪.‬‬ ‫لدينا جدول متقاطع بسبعة أسطر وأربعة أعمدة‪ .‬اضغط مواصة‪ ،‬فيظهر مربع الحوار التالي‪.‬‬ ‫‪198‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫ان المحورين األول والثاني يفسران معا ‪ 97‬في المائة من التباين (القصور الذاتي) في‬ ‫حدد عدد المحاور‪ ،‬الحظ ّ‬ ‫سحابة النقط‪ .‬لذلك‪ ،‬سنكتفي بهما‪ ،‬نضغط ‪.Done‬‬ ‫‪ .1‬اختبار كاي تربيع لالستقاللية بين األسطر واألعمدة (بين الفئة العمرية والحكم على جودة الفلم)‪:‬‬ ‫‪148,268‬‬ ‫‪28,869‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪<0.0001‬‬ ‫‪0,050‬‬ ‫)‪Chi-square (Observed value‬‬ ‫)‪Chi-square (Critical value‬‬ ‫‪DF‬‬ ‫‪p-value‬‬ ‫‪alpha‬‬ ‫يظهر من الجدول أن قيمة كاي تربيع للقيم المرصودة (المشاهدة) تساوي ‪ ،148.268‬وهي أكبر من قيمة كاي‬ ‫تربيع للقيم المتوقعة (النظرية) (‪ ،)28.869‬عند درجات حرية تساوي ‪ ،)(7-1)(4-1)( 18‬ومستوى داللة‬ ‫‪ ،0.0001‬وهو أقل من مستوى الداللة الحرج‪ ،‬الذي عنده نقبل أو نرفض فرضية العدم‪ .‬وعليه‪ ،‬نرفض فرضية‬ ‫العدم ونقبل الفرضية البديلة‪ ،‬توجد عالقة بين الفئات العمرية ومستوى الحكم على جودة الفلم‪.‬‬ ‫‪ .2‬القصور الذاتي الكلي‪:‬‬ ‫‪0,109‬‬ ‫‪Total inertia:‬‬ ‫‪ .3‬القيم الذاتية ونسبة المساهمة في تشكيل المحاور‪ ،‬والنسبة التجميعية المتصاعدة‪.‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,012‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪10,674‬‬ ‫‪2,685‬‬ ‫‪97,315 100,000‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪Eigenvalue‬‬ ‫‪0,095‬‬ ‫‪Inertia %‬‬ ‫‪86,640‬‬ ‫‪Cumulative % 86,640‬‬ ‫(بعد)‪ .‬يمكن تقييم جودة التحليل من خالل‬ ‫تتوافق قيم ‪ eigenvalues‬مع التباين المستخرج بواسطة كل عامل ُ‬ ‫العودة إلى جدول قيم ‪ eigenvalues‬أو الرسم البياني أدناه‪ .‬يعتبر التحليل في هذا المثال ذا نوعية جيدة حيث‬ ‫أن مجموع قيمتي ‪ eigenvalues‬يضيف ما يصل إلى ‪ ٪97‬من إجمالي القصور الذاتي‪.‬‬ ‫‪199‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ .4‬الرسم البياني للقيم الذاتية‪:‬‬ ‫‪Scree plot‬‬ ‫‪0,1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0,09‬‬ ‫‪0,08‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0,07‬‬ ‫)‪Inertia (%‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0,05‬‬ ‫‪0,04‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪Eigenvalue‬‬ ‫‪0,06‬‬ ‫‪0,03‬‬ ‫‪0,02‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0,01‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪axis‬‬ ‫أن شكل المرفق تشكل عند القيمة الذاتية الثانية‪.‬‬ ‫الحظ ّ‬ ‫‪ .5‬تحليل جدول األسطر‪:‬‬ ‫‪ .1.5‬الوزن‪ ،‬المسافات‪ ،‬المسافات المرّبعة إلى األصل‪ ،‬والقصور الذاتي‪ ،‬والقصور الذاتي النسبي‪.‬‬ ‫‪Inertia relative‬‬ ‫‪Inertia‬‬ ‫‪Sq-Distance‬‬ ‫‪Distance‬‬ ‫)‪Weight (relative‬‬ ‫‪0,720‬‬ ‫‪0,021‬‬ ‫‪0,043‬‬ ‫‪0,027‬‬ ‫‪0,064‬‬ ‫‪0,060‬‬ ‫‪0,066‬‬ ‫‪0,079‬‬ ‫‪0,002‬‬ ‫‪0,005‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪0,007‬‬ ‫‪0,007‬‬ ‫‪0,007‬‬ ‫‪0,516‬‬ ‫‪0,014‬‬ ‫‪0,023‬‬ ‫‪0,015‬‬ ‫‪0,055‬‬ ‫‪0,057‬‬ ‫‪0,157‬‬ ‫‪0,718‬‬ ‫‪0,117‬‬ ‫‪0,152‬‬ ‫‪0,124‬‬ ‫‪0,235‬‬ ‫‪0,239‬‬ ‫‪0,396‬‬ ‫‪0,153‬‬ ‫‪0,169‬‬ ‫‪0,203‬‬ ‫‪0,189‬‬ ‫‪0,127‬‬ ‫‪0,114‬‬ ‫‪0,046‬‬ ‫‪16-24‬‬ ‫‪25-34‬‬ ‫‪35-44‬‬ ‫‪45-54‬‬ ‫‪55-64‬‬ ‫‪65-74‬‬ ‫‪75+‬‬ ‫الفئات العمرية ‪ 34-25‬و‪ 44-35‬و‪ 54-45‬لها أقصر مسافة إلى األصل‪ ،‬مما يشير إلى أن ملفات تعريف‬ ‫هذه الفئات العمرية قريبة من السطر المتوسط‪.‬‬ ‫‪ .2.5‬جدول الترك اررات النسبية لالسطر (ملف تعريف األسطر)‪.‬‬ ‫‪200‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪Sum‬‬ ‫ممتاز‬ ‫جيد‬ ‫متوسط‬ ‫سيء‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪0,198‬‬ ‫‪0,096‬‬ ‫‪0,105‬‬ ‫‪0,109‬‬ ‫‪0,105‬‬ ‫‪0,148‬‬ ‫‪0,226‬‬ ‫‪0,141‬‬ ‫‪0,232‬‬ ‫‪0,061‬‬ ‫‪0,043‬‬ ‫‪0,047‬‬ ‫‪0,035‬‬ ‫‪0,032‬‬ ‫‪0,016‬‬ ‫‪0,067‬‬ ‫‪0,237‬‬ ‫‪0,197‬‬ ‫‪0,236‬‬ ‫‪0,223‬‬ ‫‪0,151‬‬ ‫‪0,135‬‬ ‫‪0,113‬‬ ‫‪0,184‬‬ ‫‪0,333‬‬ ‫‪0,646‬‬ ‫‪0,616‬‬ ‫‪0,621‬‬ ‫‪0,709‬‬ ‫‪0,684‬‬ ‫‪0,645‬‬ ‫‪0,608‬‬ ‫‪16-24‬‬ ‫‪25-34‬‬ ‫‪35-44‬‬ ‫‪45-54‬‬ ‫‪55-64‬‬ ‫‪65-74‬‬ ‫‪75+‬‬ ‫‪Mean‬‬ ‫يتم عرض ملفات تعريف الصفوف (التكرار النسبي لألسطر) باإلضافة إلى ملف التعريف المتوسط (السطر‬ ‫المتوسط)‪ .‬في مثالنا‪ ،‬تكون الملفات الشخصية للفئات العمرية ‪ 34-25‬و‪ 44-35‬و‪ 54-45‬قريبة من بعضها‬ ‫البعض ومن الملف الشخصي المتوسط‪ .‬لقد تم توقع هذا األخير من خالل المسافة إلى األصل‪.‬‬ ‫‪ .3.5‬جدول المسافات (‪( )Chi-square distances‬مسافة مربع كاي) بين الفئات العمرية‪.‬‬ ‫‪75+‬‬ ‫‪0,943‬‬ ‫‪0,440‬‬ ‫‪0,448‬‬ ‫‪0,424‬‬ ‫‪0,365‬‬ ‫‪0,235‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪65-74‬‬ ‫‪0,910‬‬ ‫‪0,232‬‬ ‫‪0,273‬‬ ‫‪0,244‬‬ ‫‪0,131‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,235‬‬ ‫‪55-64‬‬ ‫‪0,937‬‬ ‫‪0,165‬‬ ‫‪0,227‬‬ ‫‪0,202‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,131‬‬ ‫‪0,365‬‬ ‫‪45-54‬‬ ‫‪0,821‬‬ ‫‪0,093‬‬ ‫‪0,034‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,202‬‬ ‫‪0,244‬‬ ‫‪0,424‬‬ ‫‪35-44‬‬ ‫‪0,832‬‬ ‫‪0,119‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,034‬‬ ‫‪0,227‬‬ ‫‪0,273‬‬ ‫‪0,448‬‬ ‫‪25-34‬‬ ‫‪0,810‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,119‬‬ ‫‪0,093‬‬ ‫‪0,165‬‬ ‫‪0,232‬‬ ‫‪0,440‬‬ ‫‪16-24‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,810‬‬ ‫‪0,832‬‬ ‫‪0,821‬‬ ‫‪0,937‬‬ ‫‪0,910‬‬ ‫‪0,943‬‬ ‫‪16-24‬‬ ‫‪25-34‬‬ ‫‪35-44‬‬ ‫‪45-54‬‬ ‫‪55-64‬‬ ‫‪65-74‬‬ ‫‪75+‬‬ ‫تعطي المسافات بين الصفوف معلومات حول التشابه بين الفئات‪ .‬مرة أخرى‪ ،‬يبدو أن الفئات العمرية ‪34-25‬‬ ‫و‪ 44-35‬و‪ 54-45‬متشابهة‪ ،‬مع وجود مسافة أقل من ‪.0.2‬‬ ‫‪ .4.5‬اإلحداثيات الرئيسية (المركبات األساسية) (األسطر)‪:‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,008‬‬ ‫‪0,056‬‬ ‫‪-0,055‬‬ ‫‪-0,036‬‬ ‫‪0,083‬‬ ‫‪0,019‬‬ ‫‪-0,118‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,025‬‬ ‫‪-0,056‬‬ ‫‪-0,097‬‬ ‫‪-0,069‬‬ ‫‪0,042‬‬ ‫‪0,152‬‬ ‫‪0,342‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪0,718‬‬ ‫‪-0,087‬‬ ‫‪-0,103‬‬ ‫‪-0,097‬‬ ‫‪-0,216‬‬ ‫‪-0,183‬‬ ‫‪-0,162‬‬ ‫‪16-24‬‬ ‫‪25-34‬‬ ‫‪35-44‬‬ ‫‪45-54‬‬ ‫‪55-64‬‬ ‫‪65-74‬‬ ‫‪75+‬‬ ‫‪ .5.5‬المركبات القياسية لألسطر‪:‬‬ ‫‪201‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,139‬‬ ‫‪1,027‬‬ ‫‪-1,007‬‬ ‫‪-0,666‬‬ ‫‪1,535‬‬ ‫‪0,358‬‬ ‫‪-2,176‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,234‬‬ ‫‪-0,516‬‬ ‫‪-0,902‬‬ ‫‪-0,640‬‬ ‫‪0,392‬‬ ‫‪1,411‬‬ ‫‪3,164‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪2,332‬‬ ‫‪-0,282‬‬ ‫‪-0,334‬‬ ‫‪-0,315‬‬ ‫‪-0,702‬‬ ‫‪-0,595‬‬ ‫‪-0,527‬‬ ‫‪16-24‬‬ ‫‪25-34‬‬ ‫‪35-44‬‬ ‫‪45-54‬‬ ‫‪55-64‬‬ ‫‪65-74‬‬ ‫‪75+‬‬ ‫اإلحداثيات القياسية هي إحداثيات رئيسية مقسومة على الجذر التربيعي لمعامل القيمة الذاتية المقابلة‪ .‬ومجموع‬ ‫المربعات المرجح لإلحداثيات القياسية يساوي ‪ 1‬لكل عامل‪.‬‬ ‫مثال‪ ،‬القيمة الذاتية المقابلة للمركبة الرئيسية األولى‪ ،‬هي ‪ ،0.095‬نقسم كل مركبة رئيسية على هذه القيمة‬ ‫نحصل المركبة القياسية (‪.)0.718/0.308=2.332‬‬ ‫‪ .6.5‬نسب مساهمة االسطر في تشكيل المحاور‪:‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪Weight‬‬ ‫)‪(relative‬‬ ‫‪0,003‬‬ ‫‪0,178‬‬ ‫‪0,206‬‬ ‫‪0,084‬‬ ‫‪0,298‬‬ ‫‪0,015‬‬ ‫‪0,216‬‬ ‫‪0,008‬‬ ‫‪0,045‬‬ ‫‪0,165‬‬ ‫‪0,077‬‬ ‫‪0,020‬‬ ‫‪0,227‬‬ ‫‪0,457‬‬ ‫‪0,830‬‬ ‫‪0,013‬‬ ‫‪0,023‬‬ ‫‪0,019‬‬ ‫‪0,062‬‬ ‫‪0,040‬‬ ‫‪0,013‬‬ ‫‪0,153‬‬ ‫‪0,169‬‬ ‫‪0,203‬‬ ‫‪0,189‬‬ ‫‪0,127‬‬ ‫‪0,114‬‬ ‫‪0,046‬‬ ‫‪16-24‬‬ ‫‪25-34‬‬ ‫‪35-44‬‬ ‫‪45-54‬‬ ‫‪55-64‬‬ ‫‪65-74‬‬ ‫‪75+‬‬ ‫تتوافق المساهمات مع أهمية كل فئة لكل عامل (بعد)‪ ،‬ومجموع المساهمات يساوي ‪ 1‬لكل عامل‪ .‬وكقاعدة‬ ‫عامة‪ ،‬إذا كانت المساهمة أكبر من واحد مقسوما على عدد األسطر‪ ،‬فإن الفئة مهمة للعامل المحدد‪ .‬في مثالنا‪،‬‬ ‫تعتبر المجموعة ‪ 24-16‬مهمة للعامل ‪ ،F1‬والمجموعتين ‪ 74-65‬و ‪ +75‬مهمة للعامل ‪.F2‬‬ ‫‪ .7.5‬جودة تمثيل األسطر‪:‬‬ ‫‪F3‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,225‬‬ ‫‪0,129‬‬ ‫‪0,084‬‬ ‫‪0,125‬‬ ‫‪0,007‬‬ ‫‪0,089‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪0,001‬‬ ‫‪0,226‬‬ ‫‪0,412‬‬ ‫‪0,309‬‬ ‫‪0,032‬‬ ‫‪0,407‬‬ ‫‪0,744‬‬ ‫‪F1‬‬ ‫‪0,999‬‬ ‫‪0,549‬‬ ‫‪0,458‬‬ ‫‪0,607‬‬ ‫‪0,843‬‬ ‫‪0,587‬‬ ‫‪0,167‬‬ ‫‪16-24‬‬ ‫‪25-34‬‬ ‫‪35-44‬‬ ‫‪45-54‬‬ ‫‪55-64‬‬ ‫‪65-74‬‬ ‫‪75+‬‬ ‫‪202‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫يعرض الجدول أعاله جيب التمام التربيعي للصفوف‪ .‬يمثل جيب التمام التربيعي أهمية كل عامل لكل فئة‪،‬‬ ‫ومجموع جيب التمام التربيعي يساوي ‪ 1‬لفئة معينة‪ .‬في مثالنا‪ُ ،‬يعزى كل التباين في المجموعة ‪ 24-16‬تقر ًيبا‬ ‫إلى العامل‪.F1‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يتم تحليل جدول األعمدة بالطريقة نفسها‪.‬‬ ‫‪ .6‬التمثيل البياني‪:‬‬ ‫‪Symmetric plot‬‬ ‫)‪(axes F1 and F2: 97,31 %‬‬ ‫‪0,8‬‬ ‫‪0,6‬‬ ‫‪0,4‬‬ ‫‪75+‬‬ ‫ممتاز‬ ‫‪0,2‬‬ ‫)‪F2 (10,67 %‬‬ ‫‪65-74‬‬ ‫‪55-64‬‬ ‫سيئ‬ ‫‪16-24‬‬ ‫‪0‬‬ ‫جيد‬ ‫‪25-34‬‬ ‫‪45-54‬‬ ‫‪35-44‬‬ ‫متوسط‬ ‫‪-0,2‬‬ ‫‪-0,4‬‬ ‫‪-0,6‬‬ ‫‪1,4‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,8‬‬ ‫‪0,6‬‬ ‫‪0,2‬‬ ‫‪0,4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0,2‬‬ ‫‪-0,4‬‬ ‫‪-0,6‬‬ ‫‪-0,8‬‬ ‫)‪F1 (86,64 %‬‬ ‫‪Columns‬‬ ‫‪Rows‬‬ ‫‪203‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫التطبيق باستخدام برنامج ‪SPSS‬‬ ‫مثال‪ :‬يحتوي الجدول الموالي على مجموعة من الشركات وتقييم خصائص بطاقات في از كارد التي تقدمها كل‬ ‫شركة‪.‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪Amazon Flipcart Myntra Naaptol Japong Snapdeal Loacalbania‬‬ ‫‪175‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪56‬‬ ‫سهولة االستعمال‬ ‫‪174‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪48‬‬ ‫الدفع اآلمن‬ ‫‪224‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪64‬‬ ‫عروض خاصة‬ ‫‪206‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪41‬‬ ‫خدمة ما بعد البيع‬ ‫‪139‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪32‬‬ ‫موعد التسليم‬ ‫‪144‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪51‬‬ ‫سعر تنافسي‬ ‫‪1062‬‬ ‫‪123‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪143‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪260‬‬ ‫‪292‬‬ ‫المجموع‬ ‫نقوم بنقل البيانات من الجدول إلى برنامج ‪.SPSS‬‬ ‫في الخطوة األولى علينا أن نقوم بترجيح أوزان الحاالت بواسطة التك اررات من خالل األمر ‪Weight Cases‬‬ ‫الموجود بالقائمة ‪.Data‬‬ ‫‪204‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫…‪Data> Weight Cases‬‬ ‫نؤشر على الخيار ‪ Weight cases by‬ثم ننقل التكرار إلى الخانة ‪ Frequency Variable‬ونضغط ‪ok‬‬ ‫ألن العملية تتم في الخلفية‪.‬‬ ‫سيتم ترجيح أوزان المشاهدات‪ ،‬ولن يظهر أي تغيير على البيانات‪ّ ،‬‬ ‫ثم من القائمة الرئيسية ‪ Analayze‬اختر ‪ Dimension Reduction‬ثم ‪Correspondence Analysis‬‬ ‫‪Analyze >Dimension Reduction>Correspondence Analysis...‬‬ ‫‪205‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ .1‬ننقل المتغير االسمي (الشركة) إلى خانة الصفف (‪ ،)Row‬والمتغير االسمي السمات إلى خانة العمود‬ ‫(‪.)Column‬‬ ‫‪ .2‬نضغط ‪ Define Range‬ونحدد المدى‪ ،‬في حالتنا هذه توجد ‪ 7‬شركات‪ ،‬يعني من ‪ 1‬إلى ‪.7‬‬ ‫ثم ‪.Continue‬‬ ‫نضع ‪ 1‬في أدنى قيمة‪ ،‬و‪ 7‬في أعلى قيمة‪ ،‬ثم نضغط ‪ ،Update‬ومن ّ‬ ‫‪ .3‬نضغط ‪ Define Range‬مرة أخرى ونحدد المدى‪ ،‬في حالتنا هذه توجد ‪ 6‬سمات‪ ،‬يعني من ‪ 1‬إلى ‪.6‬‬ ‫‪ .4‬نضغط النموذج (‪:)Model‬‬ ‫‪206‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫‪ .1‬يمكنك تحديد عدد األبعاد في الحل‪ ،‬افتراضيا تجدها ‪.2‬‬ ‫إما عن طريق كاي تربيع أو بطريقة المسافة‬ ‫‪ .2‬نختار طريقة حساب المسافة (‪ّ ،)Distance Measure‬‬ ‫اإلقليدية‪.‬‬ ‫‪ .3‬نحدد طريقة الترجيح (طريقة التوحيد)‪.‬‬ ‫ ‪ :Row and column means are removed‬يتم توسيط الصفوف واألعمدة‪ ،‬هذه الطريقة تستخدم في‬‫التحليل التقابلي القياسي‪.‬‬ ‫‪ .4‬نختار طريقة التماثل (‪ )Symmetrical‬أو أي طريقة أخرى من الطرق الخمسة‪.‬‬ ‫بالنسبة لطريقة التماثل‪ :‬لكل ُبعد‪ ،‬تكون درجات الصف هي المتوسط المرجح لدرجات العمود مقسومة على القيمة‬ ‫المفردة المطابقة‪ ،‬ودرجات العمود هي المتوسط المرجح لدرجات الصف مقسومة على القيمة المفردة المطابقة‪،‬‬ ‫استخدم هذه الطريقة إذا كنت تريد فحص االختالفات أو أوجه التشابه بين فئات المتغيرين‪.‬‬ ‫‪ .5‬نضغط ‪.Continue‬‬ ‫‪ .6‬نضغط ‪:Statistics‬‬ ‫‪207‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫يتيح لنا هذا الخيار عرض جدول التقاطع‪ ،‬وجدولي التك اررات النسبية لألسطر واألعمدة‪ .‬وكذلك إلقاء نظرة عامة‬ ‫على نقاط الصف والعمود‪ ،‬مثل القصور الذاتي ومساهمة كل صف أو عمود في القصور الذاتي الكلي‪...‬الخ‪.‬‬ ‫‪ .7‬نضغط على ‪ Plots‬ونختار الرسوم البيانية التي نريدها‪ ،‬ونضغط ‪.Continue‬‬ ‫‪208‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫نعود لمرّبع الحوار الرئيسي ونضغط ‪.ok‬‬ ‫الجدول األول‪ :‬جدول التقاطع (التقابل)‪.‬‬ ‫الجدول الثاني‪ :‬جدول التك اررات النسبية لألسطر‪.‬‬ ‫الجدول الثالث‪ :‬جدول التك اررات النسبية لالعمدة‪.‬‬ ‫ملخص‪.‬‬ ‫الجدول الرابع‪ّ :‬‬ ‫‪209‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫هذا الجدول مهم جدا في عملية التحليل‪ ،‬فهو يحتوي على قيمة كاي تربيع لالستقاللية‪ ،‬ومستوى الداللة‪ ،‬ونالحظ‬ ‫أن قيمة كاي تربيع تساوي ‪ 269.57‬عند مستوى داللة ‪ ،0.0001‬وهو أقل من مستوى الداللة الحرج ‪،0.05‬‬ ‫ّ‬ ‫أن متغيرات الصفوف واألعمدة متغيرات مرتبطة وليست مستقلة‪ ،‬بمعنى آخر ّأنه توجد عالقة‬ ‫وعليه‪ ،‬يمكن القول ّ‬ ‫بين الشركات والسمات المقاسة‪ .‬كما نالحظ في العمود الثالث قيمة القصور الذاتي المفسر بواسطة كل مركبة‬ ‫أن‬ ‫أن المركبتين األولى والثانية يفسران معا ‪ 92.3‬في المائة من التباين الكلي‪ .‬مما يعني ّ‬ ‫أساسية‪ ،‬ويتضح ّ‬ ‫التمثيل جيد جدا‪.‬‬ ‫الجدول الخامس‪ :‬نسبة مساهمة األسطر في تشكيل المحاور‪.‬‬ ‫أن شركة ‪ Amazone‬ساهمت في تشكيل المحور األول بـ ‪ ،0.052‬أي بنسبة ‪5.2‬‬ ‫من العمود السادس نالحظ ّ‬ ‫أن مساهمتها في تشكيل المحور‬ ‫بالمائة‪ ،‬وكانت مساهمتها في تشكيل المحور الثاني ‪ 0.7‬بالمائة‪ ،‬مما يعني ّ‬ ‫األول كانت أفضل‪ .‬وأعلى إسهاما كان لشركة ‪ Naaptol‬في المحور األول بنسبة ‪ 58‬بالمائة‪ .‬ثم شركة‬ ‫‪ Jabong‬في المحور الثاني بنسبة ‪ 30‬بالمائة‪ .‬ثم شركة ‪ Localbania‬في المحور الثاني بنسبة ‪ 27‬بالمائة‪.‬‬ ‫‪210‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫التحليل بالمعامالت للتوفيقات (‪)CA‬‬ ‫الجدول السادس‪ :‬نسبة مساهمة األعمدة في تشكيل المحاور‪.‬‬ ‫أن خدمة ما بعد البيع هي األعلى‬ ‫ّ‬ ‫يوضح الجدول نسبة مساهمة كل سمة في المحورين األول والثاني‪ .‬نالحظ ّ‬ ‫مساهمة بنسبة ‪ 56‬بالمائة في المحور األول‪ ،‬ونسبة مساهمة الدفع اآلمن في البعد الثاني كانت ‪ 51‬بالمائة‪.‬‬ ‫أن سمة خدمة ما بعد البيع مرتبطة بشركة ‪ ،Naaptol‬وسمة الدفع اآلمن موجودة أكثر لدى شركة‬ ‫يتضح ّ‬ ‫‪.Snapdeal‬‬ ‫‪211‬‬ ‫تحليل المعطيات‬ ‫جامعة الشهيد حمة لخضر –الواد‪-‬‬ ‫الفصل الخامس‪:‬‬ ‫التصنيف التسلسلي الهرمي‬ ‫‪AHC‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫طريقة التصنيف التسلسلي‬ ‫‪Classification Hiérarchique‬‬ ‫هو أسلوب إحصائي يستخدم لتحديد كيف يمكن تجميع الوحدات المختلفة‪ ،‬مثل األشخاص أو المجموعات أو‬ ‫أيضا باسم التجميع‪ ،‬وهو عبارة عن أداة‬ ‫معا‪ ،‬بسبب الخصائص المشتركة بينها‪ .‬وُيعرف‬ ‫ً‬ ‫المجتمعات ً‬ ‫استكشافية لتحليل البيانات تهدف إلى تصنيف كائنات مختلفة إلى مجموعات بطريقة معينة‪ ،‬بحيث عندما‬ ‫يكونون منتمين إلى نفس المجموعة‪ ،‬يكون لديهم درجة قصوى من االرتباط وعندما ال ينتمون إلى نفس‬ ‫المجموعة‪ ،‬درجة االرتباط تكون في الحد األدنى‪ .‬ويمكن من خالله تجميع البيانات في مجموعات عنقودية‪،‬‬ ‫وكل عنقود عبارة عن مجموعة من المشاهدات المتجانسة فيما بينها‪ ،‬بحيث تكون كل العناصر المكونة لكل‬ ‫عنقود متشابهة‪ ،‬وفي نفس الوقت مختلفة مع العناصر المكونة لعنقود آخر‪.‬‬ ‫غالبا ما يستخدم التصنيف بالموازاة مع التحليالت األخرى (مثل التحليل بالمركبات االساسية)‪ .‬ويجب أن‬ ‫و ً‬ ‫بناء على فهمه للبيانات‪ ،‬لتحديد ما إذا كانت النتائج التي ينتجها‬ ‫يكون الباحث ًا‬ ‫قادر على تفسير التصنيف ً‬ ‫التحليل ذات مغزى‪.‬‬ ‫كيف تعمل؟‬ ‫أنظر إلى هذه البيانات‪ :‬كم عدد المجموعات التي تراها؟‬ ‫ربما سيقول البعض ثالثة مجموعات‪ ،‬والبعض اآلخر ‪ 4‬أو حتى ‪ .5‬في الواقع‪ ،‬هناك ‪ 5‬مجموعات‬ ‫جدا‪ ،‬لذلك يمكننا اعتبار أنها تشكل مجموعة واحدة واإلجابة هي ‪ .4‬هاتان‬ ‫مميزة‪ ،‬لكن اثنتين منها متقاربة ً‬ ‫معا‪ ،‬فإننا نعتبر أن‬ ‫المجموعتان المتقاربتان ً‬ ‫أيضا قريبتان ً‬ ‫جدا هما ً‬ ‫نسبيا من مجموعة ثالثة‪ ،‬إذا قمنا بتجميعها ً‬ ‫‪212‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫جدا‪ ،‬بينما لو كانت ‪ ،5‬فذلك يعني ّأنك تفضل‬ ‫هناك ‪ 3‬مجموعات‪ .‬لو كانت إجابتك ‪ 3‬فنظرتك عامة ً‬ ‫الحصول على تحليل أدق وأكثر تعمقًا‪ .‬وبالتالي‪ ،‬فإن مستوى التعمق هو الذي يحدد التسلسل الهرمي‪.‬‬ ‫في التصنيف التسلسلي يتم تمثيل البيانات بواسطة مخطط شجري يدعى ديندوغرام‬ ‫(‪ ،)Dendrogramme‬ويعتمد التصنيف في كل مرحلة من التجزئة على جمع العناصر األكثر اقترابا مثنى‬ ‫ومتكرر‪ ،‬أي‬ ‫ا‬ ‫مثنى‪ .‬وبالنسبة للمتغيرات يمكن تصنيفها من أجل تقليص عددها‪ ،‬إذ يمكن أن يكون عددها كبي ار‬ ‫أنّ هناك متغيرات تفسر بنفس القدر‪ ،‬وبالتالي يسمح التصنيف باختبار المتغيرات األكثر تمثيال‪.‬‬ ‫التصنيف التصاعدي والتنازلي‪ :‬توجد طريقتين للتصنيف التسلسلي‪ ،‬التصاعدي والتنازلي‪ ،‬ففي التصاعدي‬ ‫أيضا التجميع التكتلي) نعتبر أوالً أن كل نقطة عبارة عن كتلة‪ ،‬لذلك هناك عدد من المجموعات‬ ‫(يسمى ً‬ ‫يساوي عدد النقاط‪ ،‬ثم نبحث عن أقرب مجموعتين‪ ،‬ونجمعهم في كتلة واحدة‪ ،‬وتتكرر هذه الخطوة حتى يتم‬ ‫أيضا التكتل االنقسامي) نبدأ بمجموعة‬ ‫تجميع جميع النقاط في مجموعة كبيرة واحدة؛ وفي التنازلي (يسمى ً‬ ‫كبيرة تحتوي على جميع النقاط‪ ،‬ثم نقسمها على التوالي حتى نحصل على أكبر عدد ممكن من المجموعات‬ ‫كما هو الحال في النقاط‪.‬‬ ‫والمفتاح في عملية التصنيف هو المسافة بين المجموعات على المحور ص‪ ،‬فكلما زاد حجمها‪ ،‬زاد عدد‬ ‫التجمعات‪ .‬يوجد في الجزء العلوي من هذا المحور مجموعة واحدة فقط ‪ ،‬وفي أسفل هذا المحور يوجد عدد‬ ‫من العناقيد يساوي عدد األفراد‪ .‬ف إذا أردنا اآلن إنشاء قسم به مجموعتان‪ ،‬علينا قطع الشجرة على ارتفاع‬ ‫‪ .1000‬إذا أردنا ‪ 3‬مجموعات‪ ،‬فإننا نقطع عند ‪ 4 ،600‬مجموعات عند ‪ ،200‬إلخ‪.‬‬ ‫‪213‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬إذا كان لدينا العديد من النقاط‪ ،‬فقد يكون الجزء السفلي من مخطط الديندوقرام غير قابل للقراءة‪،‬‬ ‫وهذا هو سبب تمثيل الجزء العلوي من الشجرة فقط (في بعض الحاالت)‪.‬‬ ‫المسافة بين األفراد في نفس المجتمع‪ :‬لتجميع األفراد المتشابهين‪ ،‬ال بد من معيار للتجميع‪ ،‬وللقيام بذلك‬ ‫علينا فحص جميع المعلومات المتعلقة باألفراد‪ ،‬مثال في حالة المرضى‪ ،‬درجة الح اررة‪ ،‬ضغط الدم‪...،‬إلخ‬ ‫أن كل فرد يمثل نقطة في الفضاء‪:‬‬ ‫(‪ ،)𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 … ..‬ولدينا مجموعة من األفراد‪ ،‬ونفترض ّ‬ ‫فإذا كان هناك متغيرين فقط ( 𝑖𝑦 ‪ ،)𝑥𝑖 ,‬نحصل على سحابة من النقط في المستوى‪:‬‬ ‫) ‪𝑀𝑖 =(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 , 𝑧𝑖 , … .‬‬ ‫}𝑛 ‪NP= {𝑀𝐼 , 𝑖 = 1 … … . .‬‬ ‫المسافة األقليدية بين فردين ( 𝑗𝑀 ‪ )𝑀𝑖 ,‬في هذا الفضاء تعطى بالعالقة التالية‪:‬‬ ‫‪𝑑 2 (𝑀𝑖 , 𝑀𝑗 ) = √(𝑥𝑖 − 𝑥𝑗 )2 + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑗 )2‬‬ ‫هذه المسافة تكون صغيرة إذا كان الفردين متشابهين‪ ،‬وتكون كبيرة إذا كانا مختلفين‪ .‬ويمكننا ربط كل سحابة‬ ‫من األفراد بمصفوفة نسميها مصفوفة المسافات‪:‬‬ ‫‪𝐷 = (𝑑𝑖𝑗 )/ 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛, 0 ≤ 𝑗 ≤ 𝑛 = ((𝑑 2 )𝑀𝑖 , 𝑀𝑗 ).‬‬ ‫ألن‪:‬‬ ‫وهي مصفوفة بعدد ‪ n‬صفوف و‪ n‬أعمدة‪ ،‬معامالتها موجبة ومتماثلة وصفرية القطر‪ّ ،‬‬ ‫‪𝑑 2 (𝑀𝑖 , 𝑀𝑗 )=𝑑 2 (𝑀𝑗 , 𝑀𝑖 )………………..𝑑 2 (𝑀𝑖 , 𝑀𝑖 )=0.‬‬ ‫لذلك من أجل سحابة بعدد ‪ n‬من األفراد‪ ،‬يوجد‬ ‫)‪𝑛(𝑛−1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مسافة يتم حسابها‪ .‬والى جانب المسافة اإلقليدية‪،‬‬ ‫يمكننا تحديد مسافات أخرى (وبالتالي مصفوفات أخرى للمسافات)‪ ،‬مثال‪:‬‬ ‫| 𝑗𝑦 ‪𝑑1 (𝑀𝑖 , 𝑀𝑗 )= |𝑥𝑖 − 𝑥𝑗 | + |𝑦𝑖 −‬‬ ‫}| 𝑗𝑦 ‪𝑑 ∞ (𝑀𝑖 , 𝑀𝑗 )= 𝑀𝑎𝑥 {|𝑥𝑖 − 𝑥𝑗 |, |𝑦𝑖 −‬‬ ‫المسافة اإلقليدية بين نقطتين تحسب من العالقة‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑝‬ ‫) 𝑗‪𝑑(𝑖, 𝑖 ′ ) = √ ∑ (𝑥𝑖𝑗 − 𝑥𝑖′‬‬ ‫‪𝑗=1‬‬ ‫المسافة اإلقليدية مرّبعة‪ ،‬تحسب من العالقة‪:‬‬ ‫‪𝑑 2 (𝑖, 𝑖 ′ ) = ∑𝑗=1(𝑥𝑖𝑗 − 𝑥𝑖′𝑗 )2‬‬ ‫𝑝‬ ‫أن السحابة ‪ NP‬تتكون من عدة مجموعات‬ ‫االختالفات بين الطبقات (‪ :)Ecarts entre classes‬نفترض ّ‬ ‫أو طبقات (‪ ،)NP1,NP2,……,NPk‬ونسمي مركز الثقل لكل مجموعة ‪ .)G1,G2,……,Gk( G‬ووزن كل‬ ‫‪214‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫مجموعة ‪ .)P1, P2,……, Pk( P‬فإذا كان لكل األفراد نفس الوزن ( )‪ ،‬فإن وزن المجموعة ‪ NPJ‬يساوي‬ ‫𝑛‬ ‫مجموع أفرادها مقسوما على ‪ .n‬ويكون مجموع الوزن لجميع المجموعات يساوي ‪ .1‬ولحساب التقارب والتباعد‬ ‫بين طبقتين‪ ،‬توجد العديد من الطرائق‪ ،‬من أهمها‪:‬‬ ‫‪ .1‬مؤشر التجميع ألدنى مسافة (ربط بسيط)‪ :‬المسافة بين مجموعتين هي المسافة بين أقرب نقطتين‪ .‬هذا‬ ‫بأن مجموعتان متقاربتان إذا كانت اثنتان على األقل من نقاطهما متقاربة‪ .‬ويتم فيها تجميع‬ ‫يعادل القول ّ‬ ‫عناصر كل زوج في مجموعة جديدة‪ ،‬وتكرر العملية إلى غاية تجميع كل األصناف في مجموعة واحدة‪.‬‬ ‫)‪(H1 ,H2)= Min d2(Xi ,Xj‬‬ ‫‪ .2‬مؤشر التجميع ألقصى مسافة (الربط الكامل)‪ :‬تعتبر المسافة بين مجموعتين هي المسافة بين أبعد‬ ‫نقطتين‪ ،‬وهذا يعادل بالتالي قولنا "مجموعتان متقاربتان إذا كانت جميع نقاطهما متقاربة"‪.‬‬ ‫)‪(H1, H2) = Max d2(Xi, Xj‬‬ ‫‪ .3‬مؤشر التجميع للمسافة المتوسطة (متوسط االرتباط)‪ :‬تعتبر المسافة بين مجموعتين هي متوسط جميع‬ ‫المسافات بين نقاط مجموعة واحدة ونقاط المجموعة األخرى‪ .‬لحسابها‪ ،‬نقوم بتعداد جميع أزواج النقاط‬ ‫الممكنة من مجموعة إلى أخرى‪ ،‬ثم نحسب مسافة كل زوج‪ ،‬ثم نحسب المتوسط‪.‬‬ ‫‪ .4‬الرابط المركزي ()‪ :‬المسافة بين مجموعتين تعتبر المسافة بين النقطتين الوسطى‪ :‬تجعل طرق االرتباط‬ ‫جيدا‪ ،‬ألن المسافة بين المجموعات تؤخذ في االعتبار‪ .‬ومع ذلك‪ ،‬فهم‬ ‫من الممكن ضمان فصل المجموعات ً‬ ‫ال يضمنون أن التجمعات ضيقة على نفسها (هذا هو مفهوم القصور الذاتي داخل الطبقة)‪ .‬لحل هذه‬ ‫‪215‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫المشكلة‪ ،‬هناك طريقة وارد التي‪ ،‬في كل تكرار‪ ،‬أي في كل مرة يتم فيها تجميع مجموعتين في ‪ ،1‬تسعى إلى‬ ‫تقليل الزيادة في القصور الذاتي داخل الطبقة بسبب تجميع المجموعتين‪.‬‬ ‫اقترح وارد هذه الطريقة سنة ‪ 1963‬وتسمح من الحصول على مجموعات بطريقة تصغر من فقدان‬ ‫المعلومات الناتجة من كل تجميع حيث أنها تعتمد على تحليل التباين‪ ،‬حيث يتمثل في تدنئة أو تصغير‬ ‫مجموع المربعات لكل األزواج الممكن تشكيلها في كل مرحلة ويتم تصنيف المجموعات عن طريق وارد كما‬ ‫يلي‪:‬‬ ‫‪ -‬تحسب مصفوفة التجميع من العالقة‪:‬‬ ‫𝑝 𝑝‬ ‫) 𝑙𝐺 ‪𝑑(𝑁𝑃𝑚 , 𝑁𝑃𝑙 )= 𝑚 𝑙 𝑑 2 (𝐺𝑚 ,‬‬ ‫𝑙𝑝‪𝑝𝑚 +‬‬ ‫‪ -‬يتم تجميع المجموعتين ‪ A‬و‪ B‬مع العنصر ‪ C‬وفقا للعالقة‪:‬‬ ‫)𝐵‪(𝑛𝐴 +𝑛𝐶 )δ(𝐴,𝐶 )+(𝑛𝐵 +𝑛𝐶 )δ(𝐵,𝐶 )−𝑛𝐶 δ(𝐴,‬‬ ‫=)‪δ((A, B) :C‬‬ ‫𝐶𝑛‪𝑛𝐴 +𝑛𝐵 +‬‬ ‫القصور الذاتي داخل الطبقات والقصور الذاتي بين الطبقات‪ :‬نسمي القصور الذاتي الكلي (التباين الكلي)‬ ‫لسحابة النقاط ‪ NP‬المجموع المرجح لمربعات مسافات نقاطها من مركز ثقل السحابة‪ .‬لذلك‪ ،‬أذا كانت ‪G‬‬ ‫فإن القصور الذاتي الكلي لسحابة النقاط‪:‬‬ ‫نقطة مركز ثقل سحابة النقاط‪ ،‬ولجميع النقاط نفس الوزن‪ّ ،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝐼(𝑁𝑃) = (𝑑 2 (𝑀1 , 𝐺)2 + 𝑑 2 (𝑀2 , 𝐺)2 ) + ⋯ + 𝑑 2 (𝑀𝑛 , 𝐺)2‬‬ ‫𝑛‬ ‫واذا كانت سحابة النقط تتكون من عدة طبقات‪ ،‬تفكك مثنى مثنى‪ ،‬لتكون أكثر تجانسا من التباين الكلي لكل‬ ‫طبقة‪ .‬مجموع التباينات لكل الطبقات يسمى التباين داخل الطبقات‪.‬‬ ‫) 𝑘𝑃𝑁(𝐼 ‪𝐼𝒊𝒏𝒕𝒓𝒂 =𝐼(𝑁𝑃1 ) + 𝐼(𝑁𝑃2 ) + ⋯ +‬‬ ‫إجمالي القصور الذاتي للسحابة بشكل عام ال يساوي مجموع القصور الذاتي للفئات التي تتكون منها‪ ،‬أي‬ ‫القصور الذاتي داخل الطبقة (باستثناء الحالة التي تكون فيها مراكز الثقل من بين جميع الفئات مشوشة) ألنه‬ ‫أيضا مراعاة تشتت الفئات فيما يتعلق بمركز ثقل السحابة‪ .‬ويحدد القصور الذاتي بين الطبقات‬ ‫من الضروري ً‬ ‫بواسطة‪:‬‬ ‫‪𝐼𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓 =𝑝̅1 𝑑 2 (𝐺1 , 𝐺)2 +𝑝̅2 𝑑 2 (𝐺2 , 𝐺)2 +…+𝑝̅𝑘 𝑑 2 (𝐺𝑘 , 𝐺)2‬‬ ‫حيث‪ 𝑝̅ :‬الوزن الكلي للطبقة 𝑗𝑃𝑁‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬الجمود الكلي لسحابة من النقاط مكونة من فئات مختلفة مفككة اثنين اثنين هو مجموع القصور‬ ‫الذاتي داخل الطبقات والقصور الذاتي بين الطبقات‪ ،‬أي‪:‬‬ ‫𝒓𝒆𝒕𝒏𝒊𝐼 ‪𝐼 (𝑡) = 𝐼𝒊𝒏𝒕𝒓𝒂 +‬‬ ‫‪216‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫تحسب المسافة االقليدية مرّبعة بين نقطتين من العالقة‪:‬‬ ‫‪𝑑 2 (𝑖, 𝑖 ′ ) = ∑𝑗=1(𝑥𝑖𝑗 − 𝑥𝑖′𝑗 )2‬‬ ‫𝑝‬ ‫وفي حالة كانت المتغيرات غير متجانسة ‪ ،‬علينا مركزة البيانات وترجيحها‪.‬‬ ‫التمرين رقم ‪ :1‬لدينا الجدول التالي‪:‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪ .1‬أحسب المسافات بين األفراد (مصفوفة القرابة) مستخدما المسافة اإلقليدية مرّبعة‪.‬‬ ‫صنف األفراد باستخدام مؤشر التجميع ألدنى مسافة‪ ،‬وارسم الديندوغرام‪.‬‬ ‫‪ّ .2‬‬ ‫صنف األفراد باستخدام مؤشر التجميع ألقصى مسافة‪ ،‬وارسم الديندوغرام‪.‬‬ ‫‪ّ .3‬‬ ‫‪ .4‬تصنيف األفراد وفقا لمؤشر المسافة المتوسطة‪ ،‬وارسم الديندوغرام‪.‬‬ ‫صنف األفراد وفقا لمؤشر وارد (‪ ،)Ward‬وارسم الديندوغ ارم‪.‬‬ ‫‪ّ .5‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ .1‬جدول المسافات‪.‬‬ ‫‪𝑑 2 (𝑖, 𝑖 ′ ) = ∑𝑗=1(𝑥𝑖𝑗 − 𝑥𝑖′𝑗 )2‬‬ ‫𝑝‬ ‫‪𝑑 2 (𝑀1, 𝑀2) = (2 − 0)2 + (0 − 1)2 =5‬‬ ‫وبعد اتمام جميع الحسابات يكون جدول القرابة على النحو التالي‪:‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪34,000‬‬ ‫‪29,000‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪18,000‬‬ ‫‪13,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪18,000‬‬ ‫‪34,000‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪8,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13,000‬‬ ‫‪29,000‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪8,000‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪ .2‬تصنيف األفراد باستخدام مؤشر التجميع ألدنى مسافة‪.‬‬ ‫ننظر في أدنى مسافة في جدول المسافات‪ ،‬وهي بين ‪ M2‬و‪ .)1( M3‬نقوم بوضع ‪ M2‬و‪ M3‬في مجموعة‬ ‫واحدة‪ ،‬نسميها ‪ A‬مثال‪ .‬ثم في الخطوة الثانية نحسب المسافة بين المجموعة الجديدة ‪ A‬وبقية األفراد‪ ،‬كما‬ ‫يلي‪:‬‬ ‫‪217‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫‪δ(A, M1)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑 2 (M2, M1); 𝑑 2 (M3, M1)] = 𝑑 2 (M2, M1) =5‬‬ ‫لحساب المسافة بين ‪ A‬و‪ ،M1‬نحسب المسافة بين ‪ M2‬و‪ ،M1‬وهي ‪ ،5‬ثم بين ‪ M3‬و‪ ،8 ،M1‬نأخذ أدنى‬ ‫مسافة‪ ،‬وهي بين ‪ M2‬و‪.M1‬‬ ‫‪δ(A, M4)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑 2 (M2, M4); 𝑑 2 (M3, M4)] = 𝑑 2 (M3, M4) =13‬‬ ‫‪δ(A, M5)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑 2 (M2, M5); 𝑑 2 (M3, M5)] = 𝑑 2 (M3, M5) =29‬‬ ‫نحصل على المصفوفة الموالية‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫أدنى مسافة في هذه المصفوفة بين ‪ M5‬و‪ ،M4‬نكرر العملية‪ ،‬ونقوم بتجميع ‪ M4‬مع ‪ M5‬في مجموعة‬ ‫جديدة‪ ،‬نسميها ‪ .B‬ونحسب المسافة بين المجموعة الجديدة وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪δ(B, M1)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑 2 (M4, M1 ); 𝑑 2 (M5, M1)] = 𝑑 2 (M4, M1) =17‬‬ ‫‪δ(B, A)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑 2 (M4, A); 𝑑 2 (M5, A)] = 𝑑 2 (M4, A) =13‬‬ ‫وتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫أدنى مسافة في هذه المصفوفة بين ‪ A‬و‪ ،M1‬نكرر العملية‪ ،‬ونقوم بتجميع ‪ A‬مع ‪ M1‬في مجموعة جديدة‪،‬‬ ‫نسميها ‪ .C‬ونحسب المسافة بين المجموعة الجديدة وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪δ(C, B)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑 2 (M1, B ); 𝑑 2 (A, B)] = 𝑑 2 (A, B) =13‬‬ ‫وتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ويكون شكل الديندوغرام على النحو التالي‪:‬‬ ‫‪218‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫‪Dendrogramme‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Dissimilarité‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪ .3‬تصنيف األفراد وفقا ألقصى مسافة‪ ،‬ورسم الديندوغرام‪.‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪18,000‬‬ ‫‪13,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪34,000‬‬ ‫‪29,000‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪18,000‬‬ ‫‪34,000‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪8,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13,000‬‬ ‫‪29,000‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪8,000‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫ننظر في أدنى مسافة في جدول المسافات‪ ،‬وهي بين ‪ M2‬و‪ .)1( M3‬نقوم بوضع ‪ M2‬و‪ M3‬في مجموعة‬ ‫واحدة‪ ،‬نسميها ‪ A‬مثال‪ .‬ثم في الخطوة الثانية نحسب المسافة بين المجموعة الجديدة ‪ A‬وبقية األفراد‪ ،‬كما‬ ‫يلي‪:‬‬ ‫‪δ(A, M1)= 𝑀𝑎𝑥[𝑑 2 (M2, M1); 𝑑 2 (M3, M1)] = 𝑑 2 (M3, M1) =8‬‬ ‫لحساب المسافة بين ‪ A‬و‪ ،M1‬نحسب المسافة بين ‪ M2‬و‪ ،M1‬وهي ‪ ،5‬ثم بين ‪ M3‬و‪ ،8 ،M1‬نأخذ‬ ‫أقصى مسافة‪ ،‬وهي بين ‪ M3‬و‪.M1‬‬ ‫‪δ(A, M4)= 𝑀𝑎𝑥[𝑑 2 (M2, M4); 𝑑 2 (M3, M4)] = 𝑑 2 (M3, M4) =18‬‬ ‫‪δ(A, M5)= 𝑀𝑎𝑥[𝑑 2 (M2, M5); 𝑑 2 (M3, M5)] = 𝑑 2 (M3, M5) =34‬‬ ‫نحصل على المصفوفة الموالية‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪219‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫أدنى مسافة في هذه المصفوفة بين ‪ M5‬و‪ ،M4‬نكرر العملية‪ ،‬ونقوم بتجميع ‪ M4‬مع ‪ M5‬في مجموعة‬ ‫جديدة‪ ،‬نسميها ‪ .B‬ونحسب المسافة بين المجموعة الجديدة وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪δ(B, M1)= 𝑀𝑎𝑥[𝑑 2 (M4, M1 ); 𝑑 2 (M5, M1)] = 𝑑 2 (M4, M1) =25‬‬ ‫‪δ(B, A)= 𝑀𝑎𝑥[𝑑 2 (M4, A); 𝑑 2 (M5, A)] = 𝑑 2 (M4, A) =18‬‬ ‫وتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫أدنى مسافة في هذه المصفوفة بين ‪ A‬و‪ ،M1‬نكرر العملية‪ ،‬ونقوم بتجميع ‪ A‬مع ‪ M1‬في مجموعة جديدة‪،‬‬ ‫نسميها ‪ .C‬ونحسب المسافة بين المجموعة الجديدة وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪δ(C, B)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑 2 (M1, B ); 𝑑 2 (A, B)] = 𝑑 2 (A, B) =13‬‬ ‫وتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ويكون شكل الديندوغرام على النحو التالي‪:‬‬ ‫‪Dendrogramme‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪220‬‬ ‫‪Dissimilarité‬‬ ‫‪20‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫لقد اختلف شكل الديندوغرام‪ ،‬فقد تم تجميع ‪ M2‬مع ‪ M3‬لتشكيل المجموعة ‪ A‬ثم تجميع ‪ M4‬و‪ M5‬لتشكيل‬ ‫المجموعة ‪ ،B‬وتكونت المجموعة ‪ C‬من تجميع ‪ M1‬مع المجموعة ‪ ،A‬وتجميع المجموعة ‪ C‬مع المجموعة‬ ‫‪ B‬يشكل المجموعة الكلية‪.‬‬ ‫‪ .4‬تصنيف األفراد وفقا لمؤشر المسافة المتوسطة‪.‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪18,000‬‬ ‫‪13,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪34,000‬‬ ‫‪29,000‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪18,000‬‬ ‫‪34,000‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪8,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13,000‬‬ ‫‪29,000‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪8,000‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫ننظر في أدنى مسافة في جدول المسافات‪ ،‬وهي بين ‪ M2‬و‪ .)1( M3‬نقوم بوضع ‪ M2‬و‪ M3‬في مجموعة‬ ‫واحدة‪ ،‬نسميها ‪ A‬مثال‪ .‬ثم في الخطوة الثانية نحسب المسافة بين المجموعة الجديدة ‪ A‬وبقية األفراد‪ ،‬كما‬ ‫يلي‪:‬‬ ‫‪δ(A, M1)= 𝑀𝑜𝑦[𝑑 2 (M2, M1 ); 𝑑 2 (M3, M1)] = 𝑀𝑜𝑦[5; 8 ] =6.5‬‬ ‫‪δ(A, M4)= 𝑀𝑜𝑦[𝑑 2 (M2, M4 ); 𝑑 2 (M3, M4)] = 𝑀𝑜𝑦[18; 13 ] =15.5‬‬ ‫‪δ(A, M5)= 𝑀𝑜𝑦[𝑑 2 (M2, M5 ); 𝑑 2 (M3, M5)] = 𝑀𝑜𝑦[34; 29 ] =31.5‬‬ ‫وتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪6.5‬‬ ‫‪15.5‬‬ ‫‪31.5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪31.5‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪6.5‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪15.5‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫أدنى مسافة في هذه المصفوفة بين ‪ M5‬و‪ ،M4‬نكرر العملية‪ ،‬ونقوم بتجميع ‪ M4‬مع ‪ M5‬في مجموعة‬ ‫جديدة‪ ،‬نسميها ‪ .B‬ونحسب المسافة بين المجموعة الجديدة وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪δ(B, M1)= 𝑀𝑜𝑦[𝑑 2 (M4, M1 ); 𝑑 2 (M5, M1)] = 𝑀𝑜𝑦[17; 25 ] =21‬‬ ‫‪δ(B, A)= 𝑀𝑜𝑦[𝑑 2 (M4, A); 𝑑 2 (M5, A)] = 𝑀𝑜𝑦[15.5; 31.5 ] =23.5‬‬ ‫وتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪23.5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪6.5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪23.5‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6.5‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪221‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫أدنى مسافة في هذه المصفوفة بين ‪ A‬و‪ ،M1‬نكرر العملية‪ ،‬ونقوم بتجميع ‪ A‬مع ‪ M1‬في مجموعة جديدة‪،‬‬ ‫نسميها ‪ .C‬ونحسب المسافة بين المجموعة الجديدة وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪δ(C, B)= 𝑀𝑜𝑦[𝑑 2 (M1, B); 𝑑 2 (A, B)] = 𝑀𝑜𝑦[21; 23.5 ] =22.25‬‬ ‫وتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪22.25‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪22.25‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ويكون شكل الديندوغرام على النحو التالي‪:‬‬ ‫‪Dendrogramme‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪Dissimilarité‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪ .5‬تصنيف األفراد وفقا لمؤشر التجميع لوارد‪.‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪34,000‬‬ ‫‪29,000‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪18,000‬‬ ‫‪13,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪8,000‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13,000‬‬ ‫‪29,000‬‬ ‫نحسب مصفوفة التجميع وفقا للعالقة‪:‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪18,000‬‬ ‫‪34,000‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪8,000‬‬ ‫‪17,000‬‬ ‫‪25,000‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫𝑝 𝑝‬ ‫) 𝑙𝐺 ‪𝑑(𝑁𝑃𝑚 , 𝑁𝑃𝑙 )= 𝑚 𝑙 𝑑 2 (𝐺𝑚 ,‬‬ ‫‪d2(8)= 4‬‬ ‫‪1∗1‬‬ ‫‪1+1‬‬ ‫𝑙𝑝‪𝑝𝑚 +‬‬ ‫=)‪d2(5)= 2.5 , d(M1, M3‬‬ ‫وهكذا حتى نحصل على المصفوفة الموالية‪:‬‬ ‫‪222‬‬ ‫‪1∗1‬‬ ‫‪1+1‬‬ ‫=)‪d (M1, M2‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪8.5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6.5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪14.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6.5‬‬ ‫‪14.5‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8.5‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫ننظر في أدنى مسافة في الجدول أعاله‪ ،‬وهي بين ‪ M2‬و‪ .)0.5( M3‬نقوم بوضع ‪ M2‬و‪ M3‬في مجموعة‬ ‫واحدة‪ ،‬نسميها ‪ A‬مثال‪ .‬ثم في الخطوة الثانية نحسب المسافة بين المجموعة الجديدة ‪ A‬وبقية األفراد‪ ،‬كما‬ ‫يلي‪:‬‬ ‫)𝐵‪(𝑛𝐴 +𝑛𝐶 )δ(𝐴,𝐶 )+(𝑛𝐵 +𝑛𝐶 )δ(𝐵,𝐶 )−𝑛𝐶 δ(𝐴,‬‬ ‫=)‪δ((A, B) :C‬‬ ‫𝐶𝑛‪𝑛𝐴 +𝑛𝐵 +‬‬ ‫)‪(𝑛𝐴 +𝑛𝐶 )δ(𝑀2,𝑀1)+(𝑛𝐵 +𝑛𝐶 )δ(𝑀3,𝑀1)−𝑛𝐶 δ(𝑀2,𝑀3‬‬ ‫=)‪δ(A(M2, M3) :M1‬‬ ‫𝐶𝑛‪𝑛𝐴 +𝑛𝐵 +‬‬ ‫‪= 4.166‬‬ ‫)‪(1+1)(2.5)+(1+1)(4)−1(0.5‬‬ ‫)‪(1+1)(9)+(1+1)(6.5)−1(0.5‬‬ ‫‪=10.166‬‬ ‫‪1+1+1‬‬ ‫)‪(1+1)(17)+(1+1)(14.5)−1(0.5‬‬ ‫‪=20.833‬‬ ‫‪1+1+1‬‬ ‫وتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪20.833‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪4.17‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10.17‬‬ ‫‪20.833‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪8.5‬‬ ‫‪10.17‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4.17‬‬ ‫‪8.5‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪1+1+1‬‬ ‫=‬ ‫=)‪δ(A(M2, M3) :M4‬‬ ‫=)‪δ(A(M2, M3) :M5‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪M5‬‬ ‫أدنى مسافة في هذه المصفوفة بين ‪ M5‬و‪ ،M4‬نكرر العملية‪ ،‬ونقوم بتجميع ‪ M4‬مع ‪ M5‬في مجموعة‬ ‫جديدة‪ ،‬نسميها ‪ .B‬ونحسب المسافة بين المجموعة الجديدة وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪=13.333‬‬ ‫‪=20‬‬ ‫)‪(1+1)(8.5)+(1+1)(12.5)−1(2‬‬ ‫‪1+1+1‬‬ ‫)‪(1+1)(10.17)+(1+1)(20.833)−1(2‬‬ ‫‪1+1+1‬‬ ‫وتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪13.333‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=)‪δ(B(M4, M5) :M1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪4.17‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4.17‬‬ ‫‪13.333‬‬ ‫=)‪δ(B(M4, M5) :A‬‬ ‫‪M1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫أدنى مسافة في هذه المصفوفة بين ‪ A‬و‪ ،M1‬نكرر العملية‪ ،‬ونقوم بتجميع ‪ A‬مع ‪ M1‬في مجموعة جديدة‪،‬‬ ‫نسميها ‪ .C‬ونحسب المسافة بين المجموعة الجديدة وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪223‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫‪=20.83‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫)‪(1+1)(13.333)+(1+1)(20)−1(4.17‬‬ ‫‪1+1+1‬‬ ‫وتصبح المصفوفة كما يلي‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20.83‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪20.83‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=)‪δ(C(M1, A) :B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫التمرين األول‪ :‬لديك الجدول الموالي‪.‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ .1‬أحسب مصفوفة المسافات بين األفراد باستخدام المسافة اإلقليدية‪.‬‬ ‫‪ .2‬استخدم طريقة أدنى مسافة في رسم الديندوغرام‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ .1‬حساب مصفوفة المسافات‪.‬‬ ‫√ = ) ‪𝑑 (𝑖, 𝑖 ′‬‬ ‫‪𝑑(𝑎, 𝑏) = √(2 − 2)2 + (10 − 5)2 =5‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪2,236‬‬ ‫‪4,472‬‬ ‫‪6,403‬‬ ‫‪1,414‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪5,385‬‬ ‫‪7,616‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪8,062‬‬ ‫‪3,162‬‬ ‫‪7,280‬‬ ‫‪7,211‬‬ ‫‪6,708‬‬ ‫‪5,385‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7,616‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪7,211‬‬ ‫‪4,123‬‬ ‫‪2,000‬‬ ‫‪4,123‬‬ ‫‪1,414‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5,385‬‬ ‫‪5,385‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪7,071‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪1,414‬‬ ‫‪3,606‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1,414‬‬ ‫‪6,708‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪3,606‬‬ ‫‪4,243‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3,606‬‬ ‫‪4,123‬‬ ‫‪7,211‬‬ ‫‪1,414‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪8,485‬‬ ‫‪6,083‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪1,414‬‬ ‫‪2,000‬‬ ‫‪7,280‬‬ ‫‪6,403‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6,083‬‬ ‫‪4,243‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪4,123‬‬ ‫‪3,162‬‬ ‫‪4,472‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5,000‬‬ ‫‪8,485‬‬ ‫‪3,606‬‬ ‫‪7,071‬‬ ‫‪7,211‬‬ ‫‪8,062‬‬ ‫‪2,236‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ .2‬استخدم طريقة أدنى مسافة في رسم الديندوغرام‪.‬‬ ‫أدنى مسافة في الجدول السابق بين (‪.)f,e( ،)c,e( ،)d,h‬‬ ‫‪224‬‬ ‫‪𝑑(𝑐, 𝑒) = 𝑑(𝑓, 𝑒) = 𝑑(𝑑, ℎ) = 1.414‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫سنقوم بتجميع (‪ )c,e,f‬في مجموعة واحدة نسميها ‪ .G1‬وتجميع (‪ )d,h‬في مجموعة نسميها ‪ G2‬ثم نحسب‬ ‫المسافة بين المجموعتين الجديدتين وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪δ(G1, a)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(c, a) ; 𝑑(f, a) ; 𝑑(e, a)] = 𝑑(e, a) =7.071‬‬ ‫‪δ(G1, b)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(c, b) ; 𝑑(f, b) ; 𝑑(e, b)] = 𝑑(f, b) =4.123‬‬ ‫‪δ(G1, g)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(c, g) ; 𝑑(f, g) ; 𝑑(e, g)] = 𝑑(f, b) =5.385‬‬ ‫‪δ(G2, a)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(h, a) ; 𝑑(d, a) ] = 𝑑(h, a) =2.236‬‬ ‫‪δ(G2, b)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(h, b) ; 𝑑(d, b) ] = 𝑑(h, a) =4.243‬‬ ‫‪δ(G2, g)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(h, g) ; 𝑑(d, g) ] = 𝑑(h, a) =7.211‬‬ ‫ويصبح الجدول كما يلي‪:‬‬ ‫‪δ(G2, G1)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(h, G1) ; 𝑑(d, G1) ] = 𝑑(d, G1) =3.606‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪8.062‬‬ ‫‪3.162‬‬ ‫‪5.385‬‬ ‫‪7.211‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪G2‬‬ ‫‪2.236‬‬ ‫‪4.243‬‬ ‫‪3.606‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7.211‬‬ ‫‪G1‬‬ ‫‪7.071‬‬ ‫‪4.123‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3.606‬‬ ‫‪5.385‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4.123‬‬ ‫‪4.243‬‬ ‫‪3.162‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7.071‬‬ ‫‪2.236‬‬ ‫‪8.062‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪G1‬‬ ‫‪G2‬‬ ‫‪g‬‬ ‫أدنى مسافة في هذا الجدول بين ‪ G2‬و‪ ،a‬نقوم بتجميع (‪ )G2, a‬في مجموعة واحدة نسميها ‪ .G3‬ثم نحسب‬ ‫المسافة بين المجموعة الجديدة وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪δ(G3, b)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(G2, b) ; 𝑑(a, b) ] = 𝑑(G2, b) =4.243‬‬ ‫‪δ(G3, G1)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(G2, G1) ; 𝑑(a, G1) ] = 𝑑(G2, b) =3.606‬‬ ‫‪δ(G3, g)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(G2, g) ; 𝑑(a, g) ] = 𝑑(G2, g) =7.211‬‬ ‫ويصبح الجدول كما يلي‪:‬‬ ‫‪G3‬‬ ‫‪G1‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪4.123 3.162 4.243‬‬ ‫‪0 5.385 3.606‬‬ ‫‪5.385‬‬ ‫‪0 7.211‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3.606 7.211‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4.123‬‬ ‫‪3.162‬‬ ‫‪4.243‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪G1‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪G3‬‬ ‫أدنى مسافة في هذا الجدول بين ‪ g‬و‪ ،b‬نقوم بتجميع (‪ )g, b‬في مجموعة واحدة نسميها ‪ .G4‬ثم نحسب‬ ‫المسافة بين المجموعة الجديدة وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪δ(G4, G1)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(b, G1) ; 𝑑(g, G1) ] = 𝑑(b, G1) =4.123‬‬ ‫‪δ(G4, G3)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(b, G3) ; 𝑑(g, G3) ] = 𝑑(b, G3) =4.243‬‬ ‫‪225‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫ويصبح الجدول كما يلي‪:‬‬ ‫‪G3‬‬ ‫‪G1‬‬ ‫‪G4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4.123 3.606‬‬ ‫‪4.243‬‬ ‫‪4.123‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3.606 4.243‬‬ ‫‪G1‬‬ ‫‪G4‬‬ ‫‪G3‬‬ ‫أدنى مسافة في هذا الجدول بين ‪ G1‬و‪ ،G3‬نقوم بتجميعهما في مجموعة واحدة نسميها ‪ .G5‬ثم نحسب‬ ‫المسافة بين المجموعة الجديدة وبقية األفراد‪.‬‬ ‫‪δ(G5, G4)= 𝑀𝑖𝑛[𝑑(G1, G4) ; 𝑑(G3, G4) ] = 𝑑(G1, G4) =4.123‬‬ ‫ويصبح الجدول كما يلي‪:‬‬ ‫‪G5‬‬ ‫‪G4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4.123‬‬ ‫‪4.123‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪G5‬‬ ‫‪G4‬‬ ‫ويكون شكل الديندوغرام كما يلي‪:‬‬ ‫‪Dendrogramme‬‬ ‫‪4,5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3,5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪226‬‬ ‫‪Dissimilarité‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫التطبيق باستخدام برنامج ‪SPSS‬‬ ‫مثال‪ :‬لدينا بعض التراكيب الوراثية والصفات المقاسة لمجموعة من األفراد‪.‬‬ ‫‪Analyze>Classify>Hierarchical Cluster...‬‬ ‫‪ -1‬ننقل المتغيرات (الصفات الوراثية) إلى مرّبع ‪.Variables‬‬ ‫‪ -2‬ننقل المتغير االسمي‪ ،‬التراكيب الوراثية إلى خانة ‪.Label Cases By‬‬ ‫‪ -3‬نختار كيفية إنشاء العناقيد‪ ،‬بواسطة المشاهدات (‪ )Cases‬أو المتغيرات (‪.)Variables‬‬ ‫‪ -4‬نحدد العرض (‪ ،)Display‬إحصاءات ورسوم بيانية (‪ ،)Statistics, Plots‬أو إحصاءات فقط أو رسوم‬ ‫فقط‪.‬‬ ‫‪ -5‬نضغط ‪:Statistics‬‬ ‫‪227‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫‪ .1.5‬نحدد هذا الخيار لعرض جدول الطبقات (‪.)Agglomeration schedule‬‬ ‫‪ .2.5‬نحدد هذا الخيار لحساب مصفوفة القرابة (جدول المسافات) (‪.)Proximity matrix‬‬ ‫‪ .3.5‬في خانة أعضاء العناقيد (‪ )Cluster Membership‬يمكنك اختيار الحل الوحيد ( ‪Single‬‬ ‫‪ )solution‬وتحدد فيه عدد العناقيد‪ ،‬أو تختار مدى (‪ )Range of solutions‬تحدد فيه الحد األدنى‬ ‫واألعلى لعدد العناقيد‪.‬‬ ‫‪ .4.5‬نضغط على ‪ ،Continue‬للعودة إلى صندوق الحوار الرئيسي ونضغط على ‪:Plots‬‬ ‫‪ .1.6‬نختار رسم الشجرة (الديندوغرام)(‪.)Dendrogram‬‬ ‫‪228‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫‪ .2.6‬تحت ‪( Icicle‬االلواح الجليدية) نختار رسم األلواح الجليدية لجميع الطبقات او نحدد نطاق معين‪ .‬كما‬ ‫تعرض مخططات ‪ Icicle‬معلومات حول كيفية دمج الحاالت في مجموعات عند كل تكرار للتحليل‪.‬‬ ‫‪ .3.6‬يتيح لك تحديد اتجاه المخطط‪ ،‬رأسي أو أفقي‪.‬‬ ‫‪ .4.6‬ثم ‪.Continue‬‬ ‫‪ .7‬نضغط ‪( Method‬الطريقة)‪:‬‬ ‫‪ .1.7‬من ‪ Cluster Method‬نختار طريقة التجميع‪ ،‬وتوجد عدة طرق‪:‬‬ ‫‪ -‬االرتباط بين المجموعات (‪ ،)between-groups linkage‬االرتباط داخل المجموعات(‪within-‬‬ ‫‪ ،)groups linkage‬أدنى مسافة (‪ ،)nearest neighbor‬أقصى مسافة (‪ ،)furthest neighbor‬المسافة‬ ‫المتوسطة (‪ ،)centroid clustering‬المسافة الوسيطة (‪ ،)median clustering‬طريقة وارد ( ‪Ward's‬‬ ‫‪.)method‬‬ ‫‪ .2.7‬من ‪ Measure‬نختار مقياس المسافة اإلقليدية مرّبعة لحساب مصفوفة القرابة بين المتغيرات‪ .‬توجد‬ ‫العديد من المقاييس‪ ،‬بحسب نوع قياس المتغيرات‪:‬‬ ‫‪229‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫‪ -‬المسافة (‪ :)Interval‬المسافة االقليدية (‪ ،)Euclidean distance‬المسافة اإلقليدية مرّبعة ( ‪squared‬‬ ‫‪ ،)Euclidean distance‬جيب التمام (‪ ،)cosine‬ارتباط بيرسون (‪،)Pearson correlation‬‬ ‫‪ ،Minkowski ،block ،Chebychev‬المخصصة (‪.)customized‬‬ ‫ العد (‪ :)Counts‬المسافة اإلقليدية مرّبعة‪ ،‬ومقياس فاي مرّبع‪.‬‬‫‪ -‬الثنائية (‪ :)Binary‬توجد العديد من المقاييس‪.‬‬ ‫‪ .3.7‬تحويل القيم (‪ :)Transform Values‬يمكنك تحويل القيم بتوحيد قيم البيانات ألي من الحاالت أو‬ ‫القيم قبل حساب التقريب (غير متاح للبيانات الثنائية)‪ .‬طرق التوحيد المتاحة هي درجات ‪ z‬والمدى من ‪1‬‬ ‫إلى ‪ ،1‬والمدى من ‪ 0‬إلى ‪ ،1‬والحد األقصى للحجم ‪ ،1‬والمتوسط ‪ ،1‬واالنحراف المعياري ‪.1‬‬ ‫‪ .4.7‬تحويل القياس (‪ :)Transform Measures‬يسمح لك بتحويل القيم الناتجة عن قياس المسافة‪ .‬يتم‬ ‫التغير واعادة التدوير إلى‬ ‫تطبيقها بعد حساب قياس المسافة‪ .‬البدائل المتاحة هي القيمة المطلقة وعالمة‬ ‫ّ‬ ‫النطاق ‪.1-0‬‬ ‫‪ .5.7‬ثم نضغط ‪.Continue‬‬ ‫‪ .8‬نضغط ‪:Save‬‬ ‫‪ -8‬يسمح لنا بتحديد عدد العناقيد (عضويات المجموعات) لحل واحد أو مجموعة من الحلول‪.‬يمكنك تحديد‬ ‫عدد العناقيد مباشرة‪ ،‬أو اختيار مدى مثال بين ‪ 2‬و‪ .4‬ويمكن بعد ذلك استخدام المتغيرات المحفوظة في‬ ‫التحليالت الالحقة الستكشاف االختالفات األخرى بين المجموعات‪ .‬ثم ‪.Continue‬‬ ‫‪ -9‬نضغط ‪ ok‬فتظهر النتائج الموالية‪:‬‬ ‫‪230‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫الجدول األول‪ :‬ملخص المشاهدات‪.‬‬ ‫خاص بعدد المشاهدات والقيم المفقودة‪ ،‬وطريقة التجميع (‪.)Ward Linkage‬‬ ‫الجدول الثاني‪ :‬مصفوفة القرابة بين المتغيرات‪.‬‬ ‫يوضح الجدول مصفوفة المسافة بين التركيبات الوراثية‪ ،‬حيث يظهر أن أدنى مسافة بين التركيب الوراثي‬ ‫‪ azol‬والتركيب الوراثي ‪.jumbo3‬‬ ‫الجدول الثالث‪ :‬طريقة التجميع‪.‬‬ ‫يظهر الجدول أعاله طريقة التجميع في العناقيد والخطوات التي تم بها التحليل الهرمي‪.‬‬ ‫‪231‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫الجدول الرابع‪ :‬أعضاء العناقيد‪.‬‬ ‫يبين عضوية كل تركيبة وراثية في العناقيد‪ ،‬بداية من ‪ 4‬عناقيد وثالثة ثم عنقودين‪ .‬حيث نالحظ أنه‬ ‫قد تم تجميع التراكيب الوراثية على ثالثة خطوات‪ :‬في الخطوة األولى تم انشاء أربعة عناقيد‪ ،‬حيث تم وضع‬ ‫التركيبة الوراثية ‪ muna‬و‪ cameltooh‬في العنقود األول‪ ،‬ووضعت التركيبة الوراثية ‪ azol‬في العنقود الثاني‪،‬‬ ‫والتركيبة الوراثية ‪ jumbo‬وضعت في العنقود الثالث‪ ،‬والتركيبة ‪ azegare‬وضعت في العنقود الرابع‪ .‬وفي‬ ‫الخطوة الثانية تم انشاء ثالثة عناقيد‪ ،‬وتم وضع التركيبتين ‪ muna‬و ‪ cameltooh‬في العنقود األول‪،‬‬ ‫والتركيبتين ‪ azol‬و‪ jumbo‬في العنقود الثاني‪ ،‬والتركيبة ‪ azegare‬في العنقود الثالث‪ .‬وفي الخطوة الثالثة تم‬ ‫إنشاء عنقودين‪ ،‬حيث وضعت التركيبات الوراثية ‪ muna,azegare,cameltooh‬في العنقود األول‪،‬‬ ‫ووضعت التركيبتين ‪ azol‬و‪ jumbo‬في العنقود الثاني‪.‬‬ ‫أن التركيبة الوراثية ‪ azegar‬وضعت في الخطوة األولى في العنقود الرابع‪ ،‬ثم في الخطوة الثانية‬ ‫نالحظ مثال ّ‬ ‫دمجت في العنقود الثالث‪ ،‬وفي الخطوة الثالثة تم دمجها مع العنقود األول‪.‬‬ ‫بناء على مصفوفة القرابة بين المتغيرات‪ ،‬فالمتغيرات التي يكون االرتباط بينها كبي ار يتم‬ ‫وتتم هذه العملية ً‬ ‫أن االرتباط بين التركيبة ‪ azegar‬و‪ muna‬يساوي‬ ‫وضعها في عنقود واحد‪ .‬الحظ من مصفوفة القرابة ّ‬ ‫‪ 0.997‬وبين ‪ azegar‬و‪ cameltooh‬يساوي ‪ ،0.994‬وبين التركيبتين ‪ cameltooh‬و‪ muna‬بلغ‬ ‫فإن معامل االرتباط أو القرابة‬ ‫‪( ، 0.999‬الفارق بين ‪ 0.02‬و‪ .)0.05‬بينما التركيبتين ‪ azol‬و‪ّ ،jumbo‬‬ ‫بينهما كان ‪.0.999‬‬ ‫‪232‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫توضح تجميع التركيبات داخل العناقيد‪.‬‬ ‫رسم األلواح الجليدية‪ّ :‬‬ ‫رسم الشجرة‪ :‬يوضح كذلك تجميع العناصر أو التركيبات في العناقيد‪.‬‬ ‫توضح مراحل التجميع الثالثة‪ ،‬التي رأيناها في الجدول الرابع‪.‬‬ ‫ولو عدنا إلى ملف الداتا لدينا سنجد البرنامج قد أنشأ ثالث متغيرات جديدة ( ‪CLU4_1, CLU3_1,‬‬ ‫‪.)CLU2_1‬‬ ‫‪233‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫حيث يمكننا أن نالحظ خطوات عملية التجميع كما شرحنا سابقا‪.‬‬ ‫التطبيق باستخدام برنامج ‪XLSTATS‬‬ ‫مثال‪ :‬بالتطبيق على المثال السابق‪ ،‬التراكيب الوراثية والصفات المقاسة لمجموعة من األفراد‪.‬‬ ‫‪33,2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪37,3‬‬ ‫‪28,5‬‬ ‫‪37,5‬‬ ‫‪3,95‬‬ ‫‪4,5‬‬ ‫‪4,3‬‬ ‫‪2,85‬‬ ‫‪2,7‬‬ ‫‪ .1‬من ‪ Analyzing data‬نختار ‪.AHC‬‬ ‫تظهر معنا النافذة الموالية‪:‬‬ ‫‪234‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪83,25‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪83,25‬‬ ‫‪83,25‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪muna‬‬ ‫‪azol‬‬ ‫‪jumbo‬‬ ‫‪azegar‬‬ ‫‪cameltooh‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫‪ .1‬نضغط على عالمة – لتحديد نطاق البيانات (األعمدة التي تحتوي على المتغيرات)‪.‬‬ ‫‪ .2‬نضغط على عالمة – لتحديد عمود التسميات (العمود األول)‪.‬‬ ‫‪ .3‬نحدد نوع التقارب (‪ )similarities / dissimilarities( :)Proximity type‬أوجه التشابه أو االختالف‪،‬‬ ‫يحدد نوع البيانات ونوع التقارب‪ ،‬قائمة الفهارس الممكنة لحساب مصفوفة التقارب‪.‬‬ ‫‪ .4‬نحدد طريقة حساب المسافة‪ ،‬في مثالنا استخدمنا المسافة اإلقليدية مرّبعة ( ‪squard Euclidean‬‬ ‫‪.)distance‬‬ ‫‪ .5‬نختار مؤشر التجميع الذي نريد استخدامه‪ ،‬في مثالنا استخدمنا مؤشر وارد (‪.)ward’s method‬‬ ‫‪ .6‬نضغط ‪:Options‬‬ ‫‪235‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫يمكنك االختيار بين تجميع الصفوف (‪( )Cluster rows‬األفراد) أو األعمدة (‪)Cluster columns‬‬ ‫(المتغيرات)‪ .‬كما يمكنك مركزة البيانات وترجيحها في حالة كانت وحدات المتغيرات غير متجانسة‪ .‬وقم‬ ‫تلقائيا بتعريف مستوى االقتطاع‪،‬‬ ‫بتنشيط الخيار (‪ )Truncation‬إذا كنت تريد من ‪ XLSTAT‬أن يقوم‬ ‫ً‬ ‫وبالتالي عدد الفئات التي تريد االحتفاظ بها‪ ،‬أو إذا كنت تريد تحديد عدد الفئات المراد إنشاؤها (يمكنك‬ ‫السماح لعدد الفئات بالتنوع بين حدين)‪ ،‬أو المستوى الذي سيتم عنده اقتطاع مخطط الديندوغرام‪.‬‬ ‫‪ .7‬يمكنك كذلك تحديد خيارات القيم المفقودة‪.‬‬ ‫‪ .8‬تحديد المخرجات‪.‬‬ ‫‪ .9‬تحديد الرسوم البيانية‪.‬‬ ‫‪ .10‬اضغط ‪.ok‬‬ ‫‪ .1‬الملخص االحصائي‪:‬‬ ‫‪Std.‬‬ ‫‪deviation‬‬ ‫‪3,033‬‬ ‫‪2,479‬‬ ‫‪4,516‬‬ ‫‪0,833‬‬ ‫‪Mean‬‬ ‫‪67,200‬‬ ‫‪83,350‬‬ ‫‪35,300‬‬ ‫‪3,660‬‬ ‫‪Maximum‬‬ ‫‪72,000‬‬ ‫‪87,000‬‬ ‫‪40,000‬‬ ‫‪4,500‬‬ ‫‪Obs.‬‬ ‫‪Obs.‬‬ ‫‪with without‬‬ ‫‪missing missing‬‬ ‫‪Variable Observations data‬‬ ‫‪data Minimum‬‬ ‫ص‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪64,000‬‬ ‫ص‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪80,000‬‬ ‫ص‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪28,500‬‬ ‫ص‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2,700‬‬ ‫يلخص هذا الجدول عدد المشاهدات لكل متغير‪ ،‬وعدد الحاالت المفقودة‪ ،‬أكبر وأصغر قيمة‪ ،‬والمتوسط‬ ‫واالنحراف المعياري لكل متغير‪.‬‬ ‫‪236‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫‪ .2‬مصفوفة القرابة (جدول المسافات)‪:‬‬ ‫‪cameltooh‬‬ ‫‪46,615‬‬ ‫‪73,490‬‬ ‫‪52,663‬‬ ‫‪117,023‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪azegar‬‬ ‫‪37,863‬‬ ‫‪138,973‬‬ ‫‪93,605‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪117,023‬‬ ‫‪muna‬‬ ‫‪azol‬‬ ‫‪jumbo‬‬ ‫‪muna‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪73,105 69,932‬‬ ‫‪azol‬‬ ‫‪73,105‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪25,393‬‬ ‫‪jumbo‬‬ ‫‪69,932 25,393‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪azegar‬‬ ‫‪37,863 138,973 93,605‬‬ ‫‪cameltooh 46,615 73,490 52,663‬‬ ‫يظهر من الجدول أ ّن أدنى مسافة بين التركيبتين ‪ azol‬و‪.jumbo‬‬ ‫‪ .3‬إحصاء العقد‪:‬‬ ‫‪Left son‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Right son‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Level Weight Objects‬‬ ‫‪152,572‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪75,638‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪37,863‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪25,393‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Node‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ .4‬الرسم التخطيطي لمستويات العقد‪:‬‬ ‫‪Levels bar chart‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪Node‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Level‬‬ ‫ينقل شكل الجدول أعاله معلومات حول بنية البيانات‪ ،‬فعندما نالحظ قفزات كبيرة‪ ،‬معنى ذلك ّأنه لدينا‬ ‫مجموعة من الهياكل غير المتجانسة‪.‬‬ ‫‪ .5‬الديندوغرام‪:‬‬ ‫‪237‬‬ ‫د‪ .‬خالد علي‪.‬‬ ‫الفصل السادس‪ :‬طريقة التصنيف التسلسلي‪.‬‬ ‫‪Dendrogram‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪Dissimilarity‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪jumbo‬‬ ‫‪azol‬‬ ‫‪cameltooh‬‬ ‫‪muna‬‬ ‫‪azegar‬‬ ‫‪0‬‬ ‫يمثل بوضوح كيفية تقدم الخوارزمية لتجميع األفراد ثم المجموعات الفرعية‪ .‬وفي النهاية‪ ،‬جمعت الخوارزمية‬ ‫تدريجياً كل األفراد‪.‬‬ ‫‪ .6‬النتائج حسب الفئة‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪azegar‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪25,258‬‬ ‫‪3,030‬‬ ‫‪4,022‬‬ ‫‪5,021‬‬ ‫‪azol‬‬ ‫‪jumbo‬‬ ‫‪cameltooh‬‬ ‫‪Class‬‬ ‫‪Objects‬‬ ‫‪Sum of weights‬‬ ‫‪Within-class variance‬‬ ‫‪Minimum distance to centroid‬‬ ‫‪Average distance to centroid‬‬ ‫‪Maximum distance to centroid‬‬ ‫من الجدول أعاله‪ ،‬يمكننا أن نرى توزيع كل تركيبة وراثية في الفئتين (المجموعتين)‪ .‬والتباين داخل الفئة‪،‬‬ ‫تجانسا أكبر للفئة ‪.2‬‬ ‫(يسار على مخطط الديندوغرام) أقل من الفئة ‪( 1‬على اليمين) ‪ ،‬مما يؤكد‬ ‫ًا‬ ‫للفئة ‪2‬‬ ‫ً‬ ‫‪ .7‬النتائج حسب األفراد‪.‬‬ ‫‪Class‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Observation‬‬ ‫‪azol‬‬ ‫‪jumbo‬‬ ‫‪azegar‬‬ ‫‪cameltooh‬‬ ‫يظهر الجدول أعاله الفئة التي ينتمي لها كل فرد‪.‬‬ ‫‪238‬‬ ‫قائمة المراجع‬ ‫ خالد علي‬.‫د‬ ‫قائمة المراجع المعتمدة‬ 1. Aluja, T., Morineau, A., Sanchez, G. (2018) Principal Component Analysis for Data Science. https://pca4ds.github.io 2. Ousmane THIARE, Analyse Factorielle des Correspondances (AFC) , othiare@ugb.edu.sn 3. Anderson, T. W. (1963). Asymptotic theory for principal component analysis. "Annals of Mathematical Statistics", 34, 122–148. 4. Hotelling, H. (1933). Analysis of a complex of statistical variables into principal components. "Journal of educational psychology" 24, 417–441. 5. Jolliffe, I. T. (1986). Principal component analysis. Springer-verlag. 6. - Michael E. Tipping, christopher m. Bishop (1999). Probabilistic principal component analysis microsoft research. 7. Brigitte Esco.er, Jérôme Pagès (2008). Analyses factorielles simples et multiples : Objectifs, méthodes et interprétation. 8. Charlotte Baey (2019). Analyse de données. https://baeyc.github.io/teaching/ 9. Mohamed ElMerouani (2019), https://elmerouani.jimdofree.com/analyse-des-donn%C3%A9es/ 10. Alboukadel Kassambara, Analyse de données, (2019). http://www.sthda.com/french/ 11. François Husson, Sébastien Lêet Jérôme Pagès (2009). Analyse des données avec R, Presses Universitaires de Rennes, 224 p. (ISBN 978-2-7535-0938-2). 12. Herve´Abdi and Lynne J. Williams, Principal component analysis, “WIREs Computational Statistics”, Volume 2, July/August 2010. 13. D. Chessel, J. Thioulouse & A.B. Dufour, Introduction à la classification Hiérarchique, Biostatistique / Fiche stage7.doc / Page 3 / 07/09/04 /, http://pbil.univ-lyon1.fr/R/stage/stage7.pdf 14. Jean-Marc Lasgouttes, Cours d’analyse de donnees, 2019-2020, INRIA Paris. 15. Anne B Dufour, Analyse en Composantes Principales, Octobre 2013, https://pbil.univ-lyon1.fr/R/pdf/add1.pdf 16. Gilbert Saporta, Ndèye Niang, Analyse en composantes principales, HAL Id: hal-02507732 https://hal-cnam.archives-ouvertes.fr/hal-02507732, Submitted on 13 Mar 2020 17. Jean-Marc Lasgouttes, Variables quantitatives : analyse en composantes principales http://ana-donnees.lasgouttes.net/ 18. MICHEL MAURIN, Sur les qualités des métriques en ACP, Statistique et analyse des données, tome 12, no 3 (1987), p. 58-74 http://www.numdam.org/item?id=SAD_1987__12_3_58_0 19. Mohamed El Merouani, Analyse des donnees: Les methodes factorielles, 2014, http:\\elmerouani.jimdo.com 20. Ricco RAKOTOMALALA, Analyse Factorielle des Correspondances, Université Lumière Lyon 2. 21. Phillip Yelland, An Introduction to Correspondence Analysis, January 2010, https://www.researchgate.net/publication/228417045 22. Dominique LAFFLY, INTRODUCTION À L’ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES, Université de Pau, PAU. 23. Rémi Bachelet, L'AFC pour les nuls, http://rb.ec-lille.fr 24. François Husson, Analyse en Composantes Principales, https://www.youtube.com/watch?v=KrNbyM925wI&list=PLnZgp6epRBbRn3FeMdaQgVsFh9Kl0f jqX&index=1&pp=iAQB 25. Analyse de données, https://www.youtube.com/@Comprendrelinformatique 239 ‫د‪ .‬خالد علي‬ ‫قائمة المراجع المعتمدة‬ ‫‪240‬‬

Data Analysis: SPSS & XLSTAT for Quantitative Economics

Products

Support

Data Analysis: SPSS & XLSTAT for Quantitative Economics

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib