Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉｎｙａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ Ｖｏｌ．
２１ Ｎｏ．
３ Ｊｕｌ．
２００８
信阳师范学院学报：自然科学版
第 ２１ 卷 第 ３ 期 ２００８ 年 ７ 月
· 综述· 评论· 争鸣·
用示波器测量上升时间的讨论
１
２倡
王秀杰 ，周胜海
（１．
中原工学院 理学院，河南 郑州 ４５０００７；
２．
信阳师范学院 物理与电子工程学院，河南 信阳 ４６４０００）
摘
要：给出了用示波器测量上升时间的通用模型，证明了示波器探头和垂直放大器的上升时间与其带宽
的关系，讨论了被测信号上升时间、探头上升时间和垂直放大器上升时间对示波器显示的上升时间（ 即总上升
时间）的影响，探讨了影响上升时间测量精度的若干重要因素．
关键词：示波器；上升时间；探头；垂直放大器
中图分类号：ＴＭ９３３
文献标识码：Ａ
文章编号：１００３－
０９７２（２００８）０３－
０４７８－
０３
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ Ｒｉｓｅ Ｔｉｍｅ ｗｉｔｈ Ｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅｓ
ＷＡＮＧ Ｘｉｕ－
ｊｉｅ ， ＺＨＯＵ Ｓｈｅｎｇ－
ｈａｉ
１
２倡
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｚｈｏｎｇｙｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００７， Ｃｈｉｎａ；
２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓ．＆ Ｅｌｅｃ．Ｅｎｇ．
， Ｘｉｎｙａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｘｉｎｙａｎｇ ４６４０００， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｒｉｓｅ ｔｉｍｅ ｏｆ ｐｕｌｓｅ ｓｉｇｎａｌｓ ｗｉｔｈ ａｎ ｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ ｉｓ
ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｒｉｓｅ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｉｔｓ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ｏｆ ａ ｐｒｏｂｅ ｏｒ ａ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｍｐｌｉｆｉｅｒ ｏｆ
ｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅｓ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｉｓｅ ｔｉｍｅ ｏｆ ｐｕｌｓｅ ｓｉｇｎａｌ， ｐｒｏｂｅ ａｎｄ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｍｐｌｉｆｉｅｒ ｏｎ
ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｒｉｓｅ ｔｉｍｅ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ， ａｎｄ ｓｅｖｅｒａｌ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆａｃｔｏｒｓ ａｆｆｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｒｅ
ｅｘｐｌｏｒｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ； ｒｉｓｅ ｔｉｍｅ； ｐｒｏｂｅ； ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｍｐｌｉｆｉｅｒ
０
显然，示波器显示的上升时间 ｔ ｒ，ｄ 是由被测信号上升时
引言
示波器是一种重要的时域电子测量仪器．用示波器测
量信号的上升时间是常见的测量之一．尤其在高速数字系
统中，信号的上升时间很短，如何用示波器精确测量这类信
间 ｔ ｒ，ｓ 、探头上升时间 ｔ ｒ，ｐ 和垂直放大器上升时间 ｔ ｒ，ａ 共同决
定的．
必须先确定 ｔ ｒ，ｐ 和 ｔ ｒ，ａ ，再确定 ｔ ｒ，ｄ 与 ｔ ｒ，ｓ 、ｔ ｒ，ｐ 与 ｔ ｒ，ａ 之间
的关系，最后才能确定 ｔ ｒ，ｓ ．
号的上升时间，有若干重要的理论和技术问题值得探讨．一
些常见的有关电子测量技术的资料上，对相关问题大多没
有详细讨论
［１－
３］
，实践中很难进行具体操作．
本文给出示波器测量上升时间的通用模型，证明示波
器探头和垂直放大器的上升时间与其带宽的关系，讨论被
测信号上升时间、探头上升时间和垂直放大器上升时间对
示波器显示的上升时间（ 即总上升时间） 的影响，探讨影响
上升时间测量精度的若干重要因素．
１
探头、垂直放大器的上升时间与其带宽
的关系
用示波器测量上升时间的通用模型如图 １ 所示．
图１
示波器测量上升时间的通用模型
Ｆｉｇ．１ Ｇｅｎｅｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｒｉｓｅ
ｔｉｍｅ ｗｉｔｈ ａｎ ｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ
因探头和垂直放大器具有与低通滤波器完全类似的特
性，故可将其等效为低通滤波器来分析．这里将其等效为
ＲＣ 低通滤波器（ 得出的基本结论对其他类型的低通滤波器
也适用），且为简化分析过程，假设该滤波器为理想滤波器
（得出的结论不失一般意义）．
已知理想 ＲＣ 低通滤波器的网络函数为
［４］
收稿日期：２００７－
０３－
１８；修订日期：２００７－
１２－
０５；倡．通讯联系人，Ｅ－
ｍａｉｌ： ｚｓｈ２６２６＠１６３．ｃｏｍ
基金项目：河南省教育厅自然科学研究计划项目（２００６５１０００９）
作者简介：王秀杰（１９６３－
） ，男，河南郑州人，高级讲师；周胜海（１９６２－
） ，男，河南罗山人，副教授，硕士，主要从事电子技术研究．
４７８
王秀杰，等：用示波器测量上升时间的讨论
Ｈ（ｊω） ＝
ｅ
－ｊωｔ０
，（ －ωｃ ＜ω＜ωｃ ）
０
，（ω为其他值）
（１）
式（１）中 ωｃ 为滤波器的截止频率，由时间常数 τ＝ＲＣ 决
定．
阶跃信号的 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换为
１
Ｅ（ ｊω） ＝Ｆ ［ ｕ（ｔ）］ ＝πδ（ω） ＋ ，
ｊω
（２）
式（６）中 Ｖｉ 为阶跃信号的幅度．
由式（６）可求得
ｔ ｒ，１０％ ～９０％ ＝２．
３τ－０．
１０５τ＝２．
１９５τ
．
又已知其 ３ｄＢ 带宽 ＢＷ３ｄＢ 与 τ的关系为
Ｒ（ｊω） ＝Ｈ（ｊω）Ｅ（ｊω）
－１
（８）
１．
０９
０．
３５
ｔ ｒ，１０％ ～９０％ ＝
＝
．
πＢＷ３ｄＢ ＢＷ３ｄＢ
（９）
估算探头和垂直放大器的上升时间时，通常取
（３）
０．
３３８
ｔ ｒ，１０％ －９０％ ＝
．
ＢＷ３ｄＢ
阶跃响应为（求 Ｆｏｕｒｉｅｒ 反变换）
ｒ（ ｔ） ＝Ｆ
１
ＢＷ３ｄＢ ＝ ．
２πτ
由式（７）、（８）可得
于是
１
－ｊωｔ
＝［πδ（ω） ＋ ］ ｅ ０ ，（ －ωｃ ＜ω＜ωｃ ）
ｊω
（７）
［５］
（１０）
若探头具有 ＬＲ 型低通滤波器或双极点临界阻尼 ＲＬＣ
［ Ｒ（ｊω）］ ＝
滤波器（ｔｗｏ －ｐｏｌｅ ＲＬＣ ｆｉｌｔｅｒ ｎｅａｒ ｃｒｉｔｉｃａｌｌｙ ｄａｍｐｅｄ） 的特性，
ωｃ
１
１ －ｊωｔ ｊωｔ
［πδω） ＋ ］ｅ ０ ｅ ｄω ＝
２π －ωｃ
ｊω
∫
１
＋Ｓｉ ［ωｃ （ｔ －ｔ０ ）］，
２
则其上升时间与时间常数的关系分别为
ｔ ｒ，１０％ ～９０％ ＝２．
２
（４）
ｄｘ］．
由此可得单位
∫ｓｉｎｘ
ｘ
ｙ
阶跃激励 ｕ（ｔ） 及其响应 ｒ（ｔ） 如图 ２（ａ）、（ｂ） 所示．
Ｌ
，
Ｒ
ｔ ｒ，１０％ ～９０％ ＝３．
４（ＬＣ）
式（４） 中 Ｓｉ 为正弦积分［Ｓ ｉ （ｙ） ＝ ０
２
［６］
（１１）
１／
２
．
（１２）
示波器显示的上升时间与各部分上升时
间的关系
由图 １ 可见，示波器测量上升时间时，可视为一个线性
级联系统．
据信号与系统的相关结论
［７］
可知：级联系统的冲
激响应，等于组成级联系统的各子系统冲激响应的卷积
（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）．
对多个冲激响应求卷积时，其方差（ ｖａｒｉａｎｃｅ）
相加．
方差是标准偏差（ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ） 的平方．脉冲的
标准偏差与其宽度成正比．冲激响应的宽度和与之相应的
阶跃响应的上升时间成正比．
因而方差与上升时间成正比．
于是，用“上升时间的平方” 代替卷积特性中“ 方差”，可得
示波器显示的上升时间与各部分上升时间的关系为
ｔ ｒ，ｄ ＝（ ｔ ｒ，ｓ ＋ｔ ｒ，ｐ ＋ｔｒ，ａ ）
２
图２
２
１／
２
．
（１３）
式（１３）中上升时间都取相同的定义，通常取 ｔ ｒ，１０％ ～９０％ ．
理想 ＲＣ 低通滤波器的阶跃响应
可以证明，仅当图 １ 所示系统每个部分的脉冲响应都
Ｆｉｇ．
２ Ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａｎ ｉｄｅａｌ ＲＣ ＬＰＦ
由图 ２ 可见，若定义输出由最小值到最大值所需的时
间为上升时间 ｔ ｒ ，则
ｔ ｒ ＝２·
２
是高斯型的（ Ｇａｕｓｓｉａｎ） （ 示波器的阶跃响应往往视为高斯
型的），式 （１３） 才 严 格成 立．对 其 他类 型的 脉 冲响 应， 式
（１３）是近似的，但误差很小．
π １
＝ 痴 ｔｒ · ＢＷ ＝１ ＝常数
ωｃ ＢＷ
（５）
式（１３）表明了被测信号上升时间、探头上升时间和垂
直放大器上升时间对示波器显示的上升时间的贡献，也给
ωｃ
式（５）中 ＢＷ ＝ 是将角频率折合为频率的滤波器带宽（ 截
２π
出了求被测信号上升时间的方法．
止频率）．
于是得出重要结论：阶跃响应的上升时间与系统
３ ｄＢ 带宽），则对上升时间为 ２ ｎｓ 的信号，据式（１０）可算出
的带宽（截止频率）之积为常数．
此结论对各种实际的滤波器同样具有指导意义．一般
讲，滤波器阶跃响应上升时间与其带宽之积为常数，对不同
的滤波器，二者之积取不同的常数．
测量信号上升时间的标 准 方 法， 是 测 量 信 号 幅 度 从
１０％上升到 ９０％所需要的时间 ｔ ｒ，１０％ ～９０％ ．
对 ＲＣ 低通滤波器，输入阶跃信号时，解电路方程（ 微
分方程）可得输出信号为
Ｖ０ ＝Ｖｉ （１ －ｅ
－ｔ ／
τ
），
（６）
例如：若示波器及其探头的带宽都是 ３００ ＭＨ Ｚ （ 通常指
ｔ ｒ，ｐ 和 ｔ ｒ，ａ 均为 １．
１ ｎｓ，据式（１３） 可算出 ｔ ｒ，ｄ ＝２．
５ ｎｓ．即实际
为 ２ ｎｓ 的上升时间，显示在示波器上变成了 ２．
５ ｎｓ．类似
地，若示波器显示的上升时间为 ２．
２ ｎｓ，则据式（１３） 可算出
ｔ ｒ，ｓ ＝１．
６ ｎｓ．
即上升时间显示为 ２．
２ ｎｓ 的信号，其实际上升
时间为 １．
６ ｎｓ．
３
影响测量精度的若干重要因素
据上升时间 ｔ ｒ，１０％ ～９０％ 的定义，ｔ ｒ，１０％ ～９０％ 只与阶跃响应
上的两个测量点有关，易于测量，且许多数字示波器能自动
４７９
第 ２１ 卷
第３ 期
信阳师范学院学报：自然科学版
完成这个测量，因而实践中一般都是测量 ｔ ｒ，１０％ ～９０％ ．显然，
测量 ｔ ｒ，１０％ ～９０％ 时，测量点上出现的过冲 （ ｏｖｅｒｓｈｏｏｔ）、 振 铃
（ｒｉｎｇｉｎｇ）和噪声（这些在实践都可能出现） 会直接影响测量
２００８ 年 ７ 月
头接地环路的自感，其中最主要的措施是减小接地环路的
大小．
这一点在测量高速数字信号和微弱信号（探头接地环
路还会引入噪声）时是很重要的．
精度．
实践中必须注意减小或消除这些影响，尤其是由数字
示波器自动测量时．
示波器探头接地环路的自感是影响上升时间测量精度
的另一重要因素．
厂商提供的探头性能指标，是将测试夹具
直接连接到探头顶尖和探头外壳屏蔽层测量得到的数据．
探头带宽的测量是在没有使用接地引线的情况下测得的．
实际的探头顶部是一个塑料外壳的夹子，从探头套管中间
引出一根导线作为接地引线．这些差异会显著影响上升时
间的测量精度．
图 ３（ａ）、（ｂ）所示是 １０∶
１ 探头常见的测量实例及其等
效电路．
１０ ＭΩ、１０ ｐＦ 是探头的输入阻抗（ 典型值），Ｒｓ 是
被测信号源的内阻，Ｌ 是探头接地环路的自感．
在图 ３ 中，取接地环路的大小为 １ ｉｎ ×３ ｉｎ（１ ｉｎ ＝２．
５４
ｃｍ）．
例如，美国 Ｔｅｋｔｒｏｎｉｘ 公司生产的 ＴＤＳ３０５２ 型数字示波
器上的 Ｐ６１３９Ａ 型探头接地夹引线长度约为 ５．
７ ｉｎ，完全可
能形成这么大的接地环路．这类探头的接地引线的典型线
径为 ０．
０２ ｉｎ．
根据矩形环路电感的计算公式（ 文献［６］４１９
图３
Ｌ≈１０．
１６ ×［１ ×ｌｎ（
３ ×ｌｎ（
２ ×３
）＋
０．
０２
４
２ ×１
）］≈２００ ｎＨ．
０．
０２
（１４）
对这种临界阻尼双极点电路（ ｃｒｉｔｉｃａｌｌｙ ｄａｍｐｅｄ ｔｗｏ－
ｐｏｌｅ
ｃｉｒｃｕｉｔ），据式（１２）可得
ｔ ｒ，１０％ ～９０％ ＝３．
４（ＬＣ）
１／
２
＝４．
８ ｎｓ
示波器探头的电路模型
Ｆｉｇ．
３ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｎ ｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ ｐｒｏｂｅ
－４２０）可得
结束语
示波器探头、垂直放大器的上升时间与其带宽之积为
常数，据此可由其带宽估算其上升时间．
示波器显示的上升时间是被测信号上升时间、探头上
升时间和垂直放大器上升时间以平方和累加的结果．
（１５）
由前面的举例已知，一个 ３００ ＭＨＺ 探头的 ｔ ｒ，１０％ ～９０％ 为
１．
１ ｎｓ，而这里 ３ ｉｎ 接地引线已将 ｔ ｒ，１０％ ～９０％ 劣化到 ４．
８ ｎｓ．
可见，探头接地环路的自感会显著影响上升时间的测量精
度．
测量上升时间 ｔ ｒ，１０％ ～９０％ 时，必须注意测量点上出现的
过冲、振铃和噪声会直接影响测量精度．
探头接地环路的自感会使探头上升时间增加，从而影
响测量精度，应尽量减小接地环路的大小．
由式（１４）、（１５） 可见，减小这种影响的方法是减小探
参考文献：
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２ 版．北京：电子工业出版社， ２００７．
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Ｓｐｅｅｄ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｅｓｉｇｎ： Ａ Ｈａｎｄｂｏｏｋ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｐｒａｃｔｉｃｅｓ［ Ｍ］ ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ
（ ＮＹ， ＵＳＡ） ： Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ， ２０００：３２９－
３３１．
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Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｈ， Ｇｒａｈａｍ Ｍ．Ｈｉｇｈ－
Ｓｐｅｅｄ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｄｅｓｉｇｎ： Ａ Ｈａｎｄｂｏｏｋ ｏｆ Ｂｌａｃｋ Ｍａｇｉｃ［ Ｍ］ ．Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ Ｃｌｉｆｆｓ （ ＮＪ， ＵＳＡ） ： Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ， １９９３： ８５．
郑君里，应启珩，杨为理．信号与系统［ Ｍ］ ．
２ 版．北京：高等教育出版社， ２０００．
责任编辑：任长江
４８０
· 征
稿
启
事·
枟信阳师范学院学报：自然科学版枠是由信阳师范学院主办的学术刊物，主要刊登自然科
学领域各学科的基础理论研究和应用技术研究方面富有创新的学术论文，２００４ 年入选枟 中
文核心期刊要目总览枠，为综合性科学技术类核心期刊 畅专栏有：基础理论研究、应用技术研
究、综述· 评论· 争鸣、专题研究、信息窗等．
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来稿要求如下：
１
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２
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制，线条要均匀，主线与辅线粗细比例为 ２∶１．图中文字、符号一律使用小五号，黑白照片（ 或
灰度图）要清晰，分辨率不低于 ３００ 像素 ／
英寸，并附中英文图题、表头．
３
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明 ＩＳＳＮ 号），年份，卷号（期号）：起止页码．专著格式为：［ 序号］ 作者．书名［ Ｍ］．版次．出版
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专利题名：专利国别，专利
号［Ｐ］，公告日期或公开日期［ 引用日期］．获取和访问路径．论文集中的析出文献格式为：
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４
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ｅｄｕ．
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信阳师范学院学报
ＸＩＮＹＡＮＧ ＳＨＩＦＡＮ
ＸＵＥＹＵＡＮ ＸＵＥＢＡＯ
第 ２１ 卷
自然科学版
（季刊）１９８１ 年创刊
第３ 期
（ 总第 ９２ 期）
２００８ 年 ７ 月
主管主办单位：信阳师范学院
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执行主编：张建合
主
编：李
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编辑出版：信阳师范学院学报编辑部
（河南省信阳市
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国内发行：河南省信阳市邮政局
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１２２
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Ｖｏｌ．
２１ Ｎｏ．
３（Ｇｅｎｅｒａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｎｏ．
９２） Ｊｕｌ．
２００８
Ｓｐｏｎｓｏｒ：Ｘｉｎｙａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
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Ｍａｎａｇｉｎｇ Ｃｈｉｅｆ Ｅｄｉｔｏｒ：ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎ－
ｈｅ
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ｘｙｔｃ．
ｅｄｕ．
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二
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第 ２１ 卷
第３期
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２００８· ３
ＩＳＳＮ １００３ －０９７２
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