Heat Transfer: Conduction, Convection, Radiation

‫فصل اول ‪:‬‬ ‫تعريف انتقال حرارت ‪ :‬حرارت به طور خود به خود از طرف زياد به طرف كم حركت مي كند ‪.‬‬ ‫روشهاي آن ‪ -1‬هدايت ‪ -2‬جابجايي ‪ -3‬تشعشع مي باشد ‪.‬‬ ‫انتقال حرارت‬ ‫‪ -1‬هدايت ‪ :‬هدايت اغلب در جامدات صورت مي گيرد و علت انتقال حرارت به وسيله هدايت‬ ‫‪ ،‬مولكولهاي آزاد در جسم مي باشد مانند گرم شدن و يا سرد شدن يك تكه فلز ‪.‬‬ ‫منظور از همان انتقال حرارت مي باشد ‪.‬‬ ‫‪Tlow‬‬ ‫‪ L=X‬ضخامت‬ ‫‪A=Z*W‬‬ ‫‪Thigh‬‬ ‫‪A‬‬ ‫براي پديده هدايت از فرمول فوريه استفاده مي كنيم تا مقدار انتقال حرارت از طريق هدايت را پيدا‬ ‫كنيم ‪.‬‬ ‫‪Thigh  Tlow‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪q  kA‬‬ ‫‪ = Thigh‬درجه حرارت زياد‬ ‫‪ :‬قانون فوريه‬ ‫انتقال حرارت هدايتي = ‪q‬‬ ‫‪ = Tlow‬درجه حرارت كم‬ ‫ضريب هدايتي =‪k‬‬ ‫‪ = A‬سطح‬ ‫‪ = L = X‬ضخامت‬ ‫‪w‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪m.c‬‬ ‫‪ = W = q‬وات‬ ‫‪A = m2‬‬ ‫‪w 2 c‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪m.c‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L=m‬‬ ‫‪T  C‬‬ ‫در بعضي از كتب درسي از فرمول فوريه به صورت ديگري استفاده مي شود ‪.‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪q  kA‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪T‬‬ ‫براي به دست آوردن‬ ‫‪x‬‬ ‫گرفته شود تا‬ ‫يا‬ ‫‪T‬‬ ‫‪q  kA‬‬ ‫‪L‬‬ ‫بايد از معادله اصلي كه بر حسب ‪ T‬مي باشد نسبت به ‪ x‬مشتق‬ ‫‪ T‬را به دست آوريم و بعد در معادله اصلي قرار دهيم ‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪q   kA‬‬ ‫‪x‬‬ ‫در انتقال حرارت هميشه مثبت (‪ )+‬است ‪ .‬چون ‪ Thigh‬به سمت ‪Tlow‬‬ ‫حرارت‬ ‫‪Thigh  Tlow‬‬ ‫‪L‬‬ ‫واكنش خود به خود مي باشد ‪.‬‬ ‫‪High‬‬ ‫درجه‪T‬‬ ‫‪Low‬‬ ‫‪q  kA‬‬ ‫‪ L‬يا‪ x‬ضخامت‬ ‫براي ازدياد انتقال حرارت به طريق هدايت به كدام َيك از موارد زير عمل مي َكنيم ؟‬ ‫يك ورق مسي به ضخامت‬ ‫از يك طرف در دماي ‪ 400c‬و از طرف ديگر در دماي ‪100c‬‬ ‫ثابت نگه داشته شده است ‪ .‬مقدار انتقال حرارت از هر متر مربع براي اين ورقه مسي را به دست آوريد‬ ‫اگر ‪:‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪mc‬‬ ‫‪ k  385‬مس‬ ‫‪w‬‬ ‫توضيح ‪ :‬در كتاب اين كروپرا واحد ‪ k‬برابر با‬ ‫‪m k‬‬ ‫تفاضل حرارت ها صحبت مي كنيم با هم فرقي نمي كنند ‪ .‬يعني در تفاضل نتيجه يكسان است ‪.‬‬ ‫است و با توجه به اينكه ما در مورد‬ ‫‪TH  TL‬‬ ‫‪400  100m‬‬ ‫‪q  kA‬‬ ‫‪ 385 ‬‬ ‫‪ 38.5w  3.85mw‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪3  10‬‬ ‫طرفين يك اليه چوب به ضخامت ‪ 2cm‬در اختالف حرارت ‪ 25c‬قرار داده و شدت انتقال حرارت‬ ‫‪w‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪ 150‬اندازه گيري شده است ‪ .‬ضريب هدايت حرارتي چوب را محاسبه كنيد ‪.‬‬ ‫شدت شار حرارتي يا‬ ‫‪25‬‬ ‫‪0.02‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪ 150 2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪0.02‬‬ ‫‪150 = k‬‬ ‫‪L = 0.02 m‬‬ ‫= ‪q  = Heat flax‬‬ ‫انتقال حرارت‬ ‫‪q‬‬ ‫‪T  TL‬‬ ‫‪k H‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪q   150 2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪k = 0.12‬‬ ‫‪T  TH  TL  25c‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪mc‬‬ ‫نتيجه اينكه ‪ k‬چوب خيلي كم مي باشد ‪ .‬رسانش از طريق هدايت بسيار كم است ‪.‬‬ ‫‪Thigh  Tlow‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪q  kA‬‬ ‫‪q ‬‬ ‫‪Home work‬‬ ‫يك قطعه يخي به جرم ‪ m‬دردماي ذوب ‪ 0‬در يك حفره مكعبي به طول ضلع ‪ w‬قرار گرفته است ‪.‬‬ ‫ضخامت جداره حفره ها و ضريب رسانايي (هدايت) برابر با ‪ k‬ميباشد ‪ .‬اگر دماي سطح بيروني جداره‬ ‫‪ Thigh‬بيشتر از دماي ذوب باشد ‪ .‬عبارتي براي زمان مورد نياز جهت ذوب كامل يخ بدست آوريد ‪.‬‬ ‫درجه حرارت بيرون‬ ‫= ‪T1 = Thigh‬‬ ‫يخ داخل مكعب است‬ ‫درجه حرارت داخل‬ ‫= ‪T f = Tlow‬‬ ‫داخل ‪Tlow‬‬ ‫‪ = L‬ضخامت‬ ‫‪Thigh  Tlow‬‬ ‫‪L‬‬ ‫بيرون ‪Thigh‬‬ ‫‪q  kA‬‬ ‫حرارت از طريق هدايت‬ ‫ضخامت‬ ‫يك حرارت از بيرون تامين مي شود ‪ .‬حرارتي كه در داخل مي باشد بايد با حرارت بيرون برابر باشد ‪.‬‬ ‫‪q  m hfg‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪Kg‬‬ ‫گرماي حاصل براي تبديل مايع ‪q  m hsf‬‬ ‫هدايت‬ ‫‪= qout‬‬ ‫‪qm‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫هر گاه بين سطح و سيال مجاور اختالف درجه حرارت وجود داشته باشد انتقال حرارت جابجايي اتفاق‬ ‫مي افتد مانند شكل زير يعني زماني كه يك سيال از روي سطح عبور مي كند ‪.‬‬ ‫سطح سطح‪A A‬‬ ‫‪V 0‬‬ ‫‪Tw‬‬ ‫درجه حرارت سيال = ‪T‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫‪ = A‬سطح‬ ‫درجه حرارت ديواره =‬ ‫‪Tw‬‬ ‫‪ = q‬انتقال حرارت از طريق جابجايي‬ ‫بيشترين سرعت =‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ = h‬ضريب جابجايي‬ ‫) ‪q  hA(Tw  T‬‬ ‫قانون سرمايش نيوتن‬ ‫‪Tw T‬‬ ‫واحد هاي قانون سرمايش در ‪SI‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪S‬‬ ‫واحدهاي قانون سرمايش درآحاد انگليسي‬ ‫‪Btu‬‬ ‫‪hr‬‬ ‫‪Btu‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪hr. ft 2 .F‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪q W ‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪m 2c‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪Tw  C‬‬ ‫‪T  F‬‬ ‫‪T  C‬‬ ‫‪Tw  F‬‬ ‫‪A = ft2‬‬ ‫‪A=m2‬‬ ‫) ‪q  hA(Tw  T‬‬ ‫‪Tw T‬‬ ‫قانون سرمايش نيوتن‬ ‫قانون گرمايش نيوتن‬ ‫) ‪q  hA(T  Tw‬‬ ‫‪T Tw‬‬ ‫در قانون سرمايش نيوتن‬ ‫‪h‬‬ ‫به عوامل زير بستگي دارد ‪:‬‬ ‫‪ -1‬جنس سيال يعني هوا باشد يا آب باشد ‪Cp,  , h,...‬‬ ‫‪ -2‬نحوه گرفتن جسم (كه عمودي يا افقي ويا مورب)‬ ‫‪ -3‬سرعت ‪ h‬سيال در جوشش خيلي زياد است‬ ‫‪ -4‬به شكل جسم بستگي دارد ( كروي ‪ ،‬تخت يا استوانه اي )‬ ‫(شكل جسم ‪ ،‬سرعت سيال ‪ ،‬نحوه قرار گرفتن جسم ‪ ،‬جنس سيال)‬ ‫‪h=f‬‬ ‫سوال ‪:‬‬ ‫بخواهيم نوشابه را سرد كنيم آن را به صورت افقي در يخچال قرار مي دهيم ياعمودي ؟‬ ‫( كدام بهتر است)‬ ‫‪A  dL  2rL‬‬ ‫) س‪  T‬ن‪(T‬‬ ‫‪dL‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪qh‬‬ ‫چون حرارت به نصف نوشابه از پائين وارد مي شودواز باال حرارتي كم نمي شود‪.‬‬ ‫در حالت افقي پارامتر درفرمول دخالت دارد بنابراين واضح است كه عمودي افقي‬ ‫درحالت افقي حرارت بنابراين نوشابه درحالت افقي حرارت بيشتري از دست مي‬ ‫دهد ‪.‬‬ ‫)‪(HEAT TRANSFER‬‬ ‫‪Force Convection .1‬‬ ‫جابجايي اجباري‬ ‫‪Free Convection .2‬‬ ‫جابجايي آزاد‬ ‫حال در رابطه با اين نوع جابجايي و روابط مربوط به آنها بحث مي كنيم ‪.‬‬ ‫جابجايي اجباري ‪ :‬زماني اتفاق مي افتد كه يك عامل خارجي مانند پمپ و‬ ‫يا فن در حركت سيال تاثير داشته باشد در اين حالت سرعت سيال افزايش مي يابد و‬ ‫در نتيجه انتقال حرارت افزايش داده مي شود ‪.‬‬ ‫جابجايي آزاد ‪ :‬در جابجايي آزاد هيچ عامل خارجي وجود ندارد و حركت سيال فقط در اثر‬ ‫تاثير دانسيته مي باشد مانند حركت هوا از روي سطح شوفاژ ‪ .‬مثال براي جابجايي اجباري زماني‬ ‫است مانند حركت آب از داخل يك لوله با استفاده از يك پمپ در جابجايي آزاد سرعت سيال بسيار كم‬ ‫مي باشد ‪ .‬بنابراين باتوجه به رابطه زير مقدار انتقال حرارت بسيار كم مي باشد ‪.‬‬ ‫‪Tw T‬‬ ‫قانون سرمايش نيوتن‬ ‫يك نوع جابجايي ديگر نيز داريم كه به آن جابجايي يا تغيير فاز گفته ميشود كه تغيير فاز يعني تبديل‬ ‫و حالت بر عكس آن‬ ‫مايع به بخار كه به اين حالت تبخير يا جوشش گفته مي شود‬ ‫گفته مي شود ‪ .‬براي به دست آوردن ضريب‬ ‫تبديل بخار به مايع كه به آن ميعان‬ ‫انتقال حرارت از جدول زير استفاده مي شود ‪.‬‬ ‫حدود مقادير ضريب انتقال گرماي جابجايي‬ ‫‪w‬‬ ‫‪mw2 c h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫نوع فرآيند‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m c‬‬ ‫گازها‬ ‫‪2 – 25‬‬ ‫جابجايي آزاد‬ ‫مايعات‬ ‫‪50 – 1000‬‬ ‫گازها‬ ‫‪25 – 250‬‬ ‫جابجايي اجباري‬ ‫مايعات‬ ‫جابجايي با تغيير فاز جوش و ميعان‬ ‫‪50 – 20000‬‬ ‫‪2500 - 100000‬‬ ‫‪-3‬تشعشع‪:‬‬ ‫همه اجسام به خاطر دمايشان از خود انرژي منتشر مي كنند پديده را تشعشع حرارتي‬ ‫و يا تابش حرارتي مي گوييم براي به دست آوردن مقدار تشعشع از رابطه زير كه به‬ ‫رابطه استفان بولتون مشهور است استفاده مي كنيم ‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪qRadiation  AT‬‬ ‫مقدار حرارت از طريق تشعشع = ‪qRadiation‬‬ ‫ضريب انتشار =‬ ‫درجه حرارت = ‪T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ = A‬سطح‬ ‫واحد هاي قانون استفان بولترمن در‬ ‫‪w‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪  5.67  10‬‬ ‫‪m2k 4‬‬ ‫كلوين = ‪T‬‬ ‫‪A=m2‬‬ ‫به شرح زير ميباشد ‪:‬‬ ‫‪q=W‬‬ ‫بدون بعد = ‪‬‬ ‫واحدهاي قانون استفان بولترمن در آحاد انگليسي ‪:‬‬ ‫‪Btu‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪hrft 2 R 4‬‬ ‫‪Btu‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪hr‬‬ ‫‪A = ft2‬‬ ‫‪T=R‬‬ ‫همه اجسام داراي تشعشع مي باشند ‪ .‬براي اجسامي كه صد در صد تشعشع داشته باشند و هيچ نوري را‬ ‫منعكس نكنند يعني هر مقدار انرژي به آن وارد مي شود ‪ .‬جذب و يا تمام انرژي خود را صادر كنند به‬ ‫اين اجسام اجسام سياه يا ‪ Black Body‬گفته مي شود ‪ .‬براي اجسام سياه ‪   1‬است و براي اجسام‬ ‫غير سياه يا واقعي يا خاكستري ‪ 0 1‬مي باشد ‪.‬‬ ‫زماني كه جسم هيچ تشعشعي از خود نداشته باشد آنگاه ‪.   0  q  0‬‬ ‫تشعشع براي دو جسم ‪:‬‬ ‫اگر دو جسم مطابق شكل در حال تشعشع باشند‬ ‫) ‪q12  1 A1 F12 (T  T‬‬ ‫حرارت ساطع شده از صفحه ‪ 1‬به ‪q12  2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪  5.67 10‬‬ ‫در‪SI‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m k‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ضريب انتشار صفحه ‪1 =1‬‬ ‫سطح صفحه ‪A1 = 1‬‬ ‫مقدار تشعشع ساطع شده از صفحه ‪ 1‬كه بر صفحه ‪ 2‬مي رسد و مقدار آن بين صفر و يك مي باشد ‪.‬‬ ‫درجه حرارت صفحه ‪ 1‬بر حسب كلوين ‪T1 ‬‬ ‫درجه حرارت صفحه ‪ 2‬بر حسب كلوين ‪T2 ‬‬ ‫ضريب ديد ‪F12 ‬‬ ‫ضريب ديد ‪)Shape factor( :‬‬ ‫سوال ‪ :‬در چه حالت مقدار ‪ F12‬برابر با مقدار ماكزيمم خود يعني ‪1‬‬ ‫خواهد بود ؟‬ ‫‪ -1‬ضخامت بي نهايت بزرگ باشد ‪.‬‬ ‫‪ -2‬فاصله صفحات كم باشد ‪.‬‬ ‫مثال ‪:‬‬ ‫در صفحه بي نهايت بزرگ با درجه حرارت ‪ 800‬و ‪ 300‬در جه سانتيگراد در حال تشعشع مي باشد ‪.‬‬ ‫مقدار انتقال حرارت را به واحد سطح محاسبه نماييد ‪ ،‬اگر صفحات سياه فرض شوند ‪.‬‬ ‫) ‪q12  1 A1 F12 (T14  T24‬‬ ‫‪   1‬جسم سياه فرض شده‬ ‫) ‪q  A (T14  T24‬‬ ‫‪q‬‬ ‫) ‪ 5.67  10 8 (10734  5734‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪q‬‬ ‫) ‪  (T14  T24‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪kw‬‬ ‫‪3 w‬‬ ‫‪ 69  10 2  69 2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫جابجايي و تشعشع از يك صفحه ‪:‬‬ ‫فرض كنيم كه يك جريان الكتريسيته از داخل يك صفحه عبور مي كند ‪ ،‬بنابراين ‪ ،‬بيشترين درجه‬ ‫حرارت در مركز صفحه خواهد بود كه آنرا ‪ Tcenter‬مي ناميم ‪ .‬اين صفحه حرارت خود را از‬ ‫طريق جابجايي تشعشع و هدايت به محيط از دست مي دهد مطابق شكل ‪:‬‬ ‫تشعشع‬ ‫جابجايي‬ ‫هدايت‬ ‫جريان الكتريسيته‬ ‫يك صفحه داغ كه حرارت خود را از دست ميدهد‬ ‫‪ = Tcenter‬بيشترين درجه حرارت در مركز صفحه‬ ‫‪Ts‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Tw‬‬ ‫درجه حرارت محيط نزديك به صفحه‬ ‫ضخامت از مركز صفحه‬ ‫درجه حرارت صفحه‬ ‫حرارت تلف شده از صفحه از سه طريق هدايت ‪ ،‬جابجايي و تشعشع مي باشد كه عامل هدايت كم‬ ‫مي باشد چون مقدار ‪ k‬هوا بسيار كم است ‪.‬‬ ‫تشعشع ‪ +‬جابجايي ‪ +‬هدايت = حرارت داخل صفحه‬ ‫‪Tcenter  Tw‬‬ ‫) ‪ hA(Tw  T )  A (Tw4  Ts4‬‬ ‫‪L‬‬ ‫درجه حرارت مركز صفحه داغ = ‪Tcenter‬‬ ‫درجه حرارت سيال = ‪T‬‬ ‫درجه حرارت صفحه = ‪Tw‬‬ ‫درجه حرارت محيط = ‪Ts‬‬ ‫‪kA‬‬ ‫ در اتاق بزرگي قرار دارد كه در‬50c ‫ با درجه حرارت‬5cm ‫ يك لوله فوالدي به قطر‬: ‫مثال‬ 0.8 ‫ اگر ضريب انتشار فوالد برابر با‬. ‫ است‬20c ‫آنجا درجه حرارت محيط و هوا برابر با‬ . ‫ افت انتقال حرارت در لوله را به ازاء واحد طول به دست آوريد‬، ‫باشد‬ ‫تشعشع‬ ‫جابجايي‬ T  Ts  20c h = 6.5 Tw  50c  w m 2 c   0.8   5.67 10 qtotal = qconvection + qradiation + qconduction  qconvection = hA(Tw – T( = h  dL(T w T ) qconvection =A (Tw4  Ts4 )    dL(Tw4  Ts4 ) q total q convection q radiation   L L L q convection = 6.5 * 3.14 *5 * 10-2 ( 50 – 20 ) = 30.63 w/m L q radiation =0.8 * 5.67*10-8 * * 5 * 10-2[(323)4–(293)4]=25.04w/m L 8 ‫‪q total‬‬ ‫‪= 30 + 25 = 55.67 w/m‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪H.W.2‬‬ ‫صفحه اي راديو اكتيو از فوالد كربن دار به ضخامت ‪ 2cm‬از مركز صفحه ساخته شده است ‪ ،‬ابعاد‬ ‫صفحه برابر با ‪ 75cm‬و ‪ 50cm‬مي باشد و هوا در ‪ 25 C‬و درجه حرارت صفحه ‪245 C‬‬ ‫است ‪ .‬اگر ‪ 310w‬حرارت به واسطه تشعشع از صفحه خارج شود ‪ ،‬درجه حرارت مركز اين‬ ‫صفحه داغ را به دست آوريد ‪.‬‬ ‫‪k = 403 w/m‬‬ ‫‪h = 25 w/m2C‬‬ ‫‪ : Tcenter = 247.94 C‬جواب‬ ‫ضريب پخش فلزات مختلف‬ ‫فلزات‬  ‫ضريب‬ ‫پخش‬  ‫فلزات‬ Al‫آلومينيو‬ ‫م‬ Polished 0.04 Oxide 0.2  polished 0.07 oxide 0.3 Iron Polished 0.02 Oxide 0.03 ‫عايق‬ lead‫سرب‬ Oxide  Nickel Cu‫مس‬ Polished ‫ضريب‬ ‫پخش‬ 0.02 0.78 ‫پنبه نسوز‬ Asbestas 0.96 ‫آجر‬ Brick 0.93 ‫سراميك‬ Concrete tile 0.63 ‫شيشه هاي‬ ‫پيركس‬ Glass pyrex 0.95 ‫پالستيك‬ Rubber 0.96 polished 0.14 oxide 0.5 ‫ضريب پخش براي عايق ها‬ ‫مقايسه انتقال گرما با ترموديناميك‬ ‫ترموديناميك با تبادل گرما و نقش مهم آن در قانون اول و دوم سر و كار دارد ‪ .‬ولي نه با مكانيزم انتقال‬ ‫حرارت و همچنين در ترموديناميك به روشهاي محاسبه نرخ انتقال گرما عالقه مند نيستيم ولي كال مي‬ ‫توان قوانين ترموديناميك را به قوانين انتقال حرارت مرتبط ساخت مانند شكل زير‪:‬‬ ‫مقدار انرژي داخل سيستم= ‪E in‬‬ ‫‪E out‬‬ ‫‪E st‬‬ ‫‪E g‬‬ ‫‪E in‬‬ ‫مقدار انرژي توليد شده در داخل سيستم = ‪E g‬‬ ‫بر طبق قانون بقاي انرژي‬ ‫‪Energy inside = Energy outside‬‬ ‫توليد شده ‪g = generate‬‬ ‫‪ st = store‬مقدار انرژي ذخيره شده = ‪E st‬‬ ‫مقدار انرژي خروجي = ‪E out‬‬ ‫‪E in + E g = E st + E out‬‬ ‫قانون بقاي انرژي‬ ‫‪E in + E g = E st + E out‬‬ ‫پايان فصل اول‬

Heat Transfer: Conduction, Convection, Radiation

Products

Support

Heat Transfer: Conduction, Convection, Radiation

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib