МАТЕМАТИК
2006
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2006
Шалгалтын бодлогуудын бодолтод øаардагдах çàðèì тоìüёо
1.
sin(900 - α ) = cosα ; cosα (900 - α ) = sinα
2.
{a } арифметик прогресс бол S = ( a + a ) ⋅ n
3.
1
k
n
→
→ →
→
n
2
a = ( x; y ); b = ( m;n ) бол a ⋅ b = xm + yn
f ( x + ∆x ) − f ( x )
∆x
4.
f '( x ) = lim∆x →0
5.
S = ( 4π r 2 ) бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай
6.
∫ f ( x )dx = F( b ) − F( a )
7.
(ивээх эгэл боломж)
P= (нийт эгэл боломж);
8.
A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ) бол AB = ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2
9.
y=f(x) функцийн M(x0;y0) цэгт татсан шүргэгч шулуунны тэгшитгэл y=f’(x0)(x-x0)+y0
10.
S∆ =
b
a
(магадлалын сонгодог тодорхойлолт)
ab ⋅ sin γ
2
ХУВИЛÁАР А
ÍÝÃįÃÝÝÐ ХЭСЭГ
1.
-2(x+1)-3=-2 тэгшитгэл бод
A. 1,5
2.
E. -0,5
B. 2
(4 оноо)
C. 3
D. 4
E. 5
B. 0
C. -2/15
D. -2/17
(4 оноо)
E. -17/2
⎧2x − y = 3
систем бод
⎨
⎩x − 3 y = 4
A. (1;1)
5.
D. -6
2x 2 + 11x − 6 = 0 тэгшитгэлийн хувьд x1 x2 + x1 + x2 утгыг ол.
A. -15/7
4.
C. -4
2006 ⋅ 2004 − 2003 ⋅ 2007 = ?
A. 1
3.
B. -1,5
(4 оноо)
B. (1;-1)
(4 оноо)
C. (-1;1)
D. (-1;-1)
E. (3;4)
Анх 1-р агуулахад 184, 2 -рт 208 уут гурил байв. Өдөр бүр 1 ба 2 -р агуулахаас харгалзан 8 ба 11 уутыг авав.
Хэдэн өдрийн дараа агуулахууд ижил үлдэгдэлтэй болох вэ?
(3 оноо)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
7
Боловсролын Үнэлгээний Төв
( 4x − 2x + 1) ⋅ ( 4x − 1) = ?
2
6.
2
A.
7.
1
2x − 1
B.
2
B. 3
D. 2x + 1
E. 2x + 1
2x − 1
C. 4
(3 оноо)
D. 5
E. 6
3 ⋅ log 3 2 ⋅ log16 625 ⋅ log 25 81 = ?
(3 оноо)
B. 2
C. 6
D. 8
E. 13
1 − 2(sin720 cos 120 − sin180 cos780 )2 = ?
A. 0,5
10
10.
C. 2x − 1
2
A. 1
9.
1
2x + 1
( 2 5 + 3 2 ) ⋅ ( 20 − 18 ) хялбарчил.
A. 2
8.
(3 оноо)
8x 3 + 1
B. 1
10
C. -1
(3 оноо)
D. 0
E. -0,5
∑( k + k + 1 ) − ∑( k − k − 1 ) = ?
2
k =1
2
(3 оноо)
k =1
A. 120
B. 125
C. 140
D. 150
E. 130
11. F( x ) = 2 x ба f ( x0 ) = 3 f ( 2 ) бол x0 утгыг ол.
A. 2 + log 2 3
C. 4 + log 2 3
B. 0
(3 оноо)
D. 3 + log 2 3
E. 2 + log 3 2
5 ⋅ 3n +1 − 2 n +1
=?
n →∞
3n + 2 n
12. lim
A. 5
→
13. a = ( 1; −2 );
(3 оноо)
B. 13/5
C. 17/5
→
→
→
D. 15
E. 1
→
b = ( −2;2 ) бол a⋅ ( a − 2 b ) = ?
A. 18
`B. 13
C. 14
(3 оноо)
D. 16
E. 17
B
14. ABC гурвалжны AN нь биссектрис, АВ=8, АС=5, BN=x+2, NC=x, бол x=?
A
A. 2
B. 3
C. 4
D. 10/3
E. 3/10
(3 оноо)
N
C
15. Кубын гол диагональ 10см бол эзэлхүүнийг нь ол.
(3 оноо)
3
C. 1000
D. 1000
E. 2000
⋅ 1000
3
3
9
16. b1 ;b2 ;b3 ;b4 тоонууд геометр прогрессын дараалсан гишүүд ба харгалзан 6;7;6;1 -ийг нэмбэл арифметик
прогресс үүснэ. b1 + b2 + b3 + b4 нийлбэрийг ол.
(3 оноо)
A. 1000 3
B.
A. 100
B. 50
C. 40
D. 60
E. 30
17. A;B;C цэгүүд бөмбөрцөг дээр байрлах ба төвөөс (ABC) хавтгай хүрэх зай 12м. АВ=6м; BC=8м; AC=10м бол
бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг ол.
(3оноо)
A. 676 π
8
B. 484π
C. 289π
D. 784π
E. ( 6 + 8 + 10 )π / 12
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2006
18. 0,5 хувийн давсны 40л ба 2 хувийн 50л уусмалуудаас 1,5 хувийн 30л уусмал гаргаж авахын тулд тус бүрээс
нь хичнээн литрийг авч холих вэ?
(3 оноо)
A. 10;20
19.
B. 15;15
C. 14;16
D. 25;5
E.28;2
4 − 6 x − x 2 = x + 4 тэгшитгэлийн язгуурыг ол.
A. -6
B. -6;-3
(3 оноо)
C. -6;-1
D. -6;-2
E. -1
x
20.
8 ⋅ 3x−2
⎛2⎞
> 1 + ⎜ ⎟ тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл тоон шийдтэй вэ?
x
x
3 −2
⎝3⎠
A. 1
B. 4
C. 5
D. 2
(3 оноо)
E. 3
⎡ π 3π ⎤
21. 3 cos 2 x + cos x ⋅ sin x = 0,6 тэгшитгэл ⎢ ; ⎥ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
⎣2 2 ⎦
A. 8
B. 6
C. 4
D. 3
E. 2
22. f ( x ) =
(3 оноо)
x−5
функцийн [ −a;a ] завсар дахь хамгийн их ба бага утгуудыг m ; M гэж тэмдэглэв.
x − 10x + 61
2
m+M=0 байлгах a параметрийн хамгийн бага утгыг ол.
A. 11
B. 12
C. -1
D. 10
(3 оноо)
E. 5
23. y = f ( x ) функцийн график P(2;1) цэгт татсан шүргэгч шулуун нь y=3x-5 шулуунтай параллель бол
n⎛ ⎛
1 ⎞
⎞
(3 оноо)
limn →∞ ⎜ f ⎜ 2 + ⎟ − f ( 2 ) ⎟ хязгаар бод.
2⎝ ⎝
3n ⎠
⎠
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/4
E. 1/5
24. f ( x ) = x 3 функцийн графикийг (ox) тэнхлэгийн дагуу а зайд, (oy) тэнхлэгийн дагуу b зайд шилжүүлэхэд
3a
2a
a
0
4
y=g(x) функц үүсэх ба g (0)=0 байв. ∫ g( x )dx − ∫ f ( x )dx = 32 бол a = ?
A. 1
B. 1/16
C. 16
D. 1/81
(3 оноо)
E. 81
⎧a( x − 2 ) ≥ x − 3
25. ⎨
системийг боджээ. Хэрвээ
⎩8( a + 1 )x ≥ 8ax + 9
1
1
1. a ≥ 15 үед x ≥ 2 +
2. 15 > a > 1 үед x ≥ 1
7
7
1− a
8
2a − 3
3.a = 1 үед x ≥ 9 8
4.a < 1 үед 9 8 ≤ x ≤
гэсэн дөрвөн өгүүлбэр өгөгдсөн
a −1
бол анхны системийн хариуг заа.
A. 1,2 ба 3
B. 1,2 ба 4
C. 1,2,3 ба 4
D. 2,3 ба 4
(3 оноо)
E. 1 ба 3
9
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ÕΨÐÄÓÃÀÀÐ ХЭСЭГ (4 бодлого)
2.1. Улаан, хар, шар гурван зөв шоог (куб хэлбэртэй, нэгэн төрлийн цул) тавцан дээр санамсаргүйгээр шидээд
буусан нүхний тоог нь харгалзсан x;y;z гэж тэмдэглэв. (Жишээлбэл x=1 гэж улаан шоо нэг нүхтэй талаар
буусныг илэрхийлнэ)
1
A. x тэгш тоо байх магадлал
a
B. x < y байх магадлал
b
cd
C. x + y < z байх магадлал
e
байна.
54
(5 оноо)
2.2. ABC гурвалжины AB;BC;CA талууд дээр харгалзан M;N;K цэгүүдийг
AM
MB
=
2 BN 5 CK 3 байхаар авсан бол S MKN ab байна.
;
= ;
=
=
S ABC
5 NC 6 KA 7
cd
(5 оноо)
2.3. Өндөр нь 5 см байх ABCDA1B1C1D1 зөв дөрвөн өнцөгт призмын ABCD суурийн тал 10 см. M цэг нь AB тал
дээр оршино.
2
⎛AM ⎞
1. ⎜ 1 ⎟ = 1 / a бол AM = MB байна.
⎝ MC1 ⎠
2.Энэ тохиолдолд (A1MC1) хавтгай нь BC талыг N цэгээр огтлох ба S A1 MNC1 = bc ⋅
3
байна
2
(5 оноо)
2.4. y = x 2 − 6 x + K парабол T(3;2) дээр оройтой тул K = ab байна. A(3;1) B(5;3) цэгүүдийг дайрсан y = x - c
тэгшитгэлтэй шулуун өгөгдөв. Парабол дээр орших (AB) шулуунд хамгийн ойр цэг нь M( d /2; e /4) болно.
S ∆AMB
= f байна.
AM;BM хэрчмүүдийн үргэлжлэлүүд нь параболыг харгалзан F;E цэгүүдээр огтлох бол
S∆FME
(5 оноо)
10
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2006
ХУВИЛÁАР В
ÍÝÃįÃÝÝÐ ХЭСЭГ
⎧x + y = 7
1. 1. ⎨
систем бод .
⎩3x + 4 y = 25
A. (1;6)
B. (4;3)
2.
B. 2
E. 199
D. 1/6
(4 оноо)
E. 5/6
(4 оноо)
C. -0,75
B. 10
D. 0
E. -1
C. 12
D. 14
E. 6
( 9x − 3x + 1) ⋅ ( 9x − 1) = ?
2
(3 оноо)
27 x 3 + 1
B.
1
3x − 1
C.
1
3x + 1
D. 3x − 1
3x + 1
E. 3x − 1
( 147 − 63 ) ⋅ ( 3 7 + 7 3 ) хялбарчил.
2
2
A. 7605
B. 5076
C. 7506
(3 оноо)
D. 7056
E. 7560
5 ⋅ log 3 5 ⋅ log 25 16 ⋅ log64 27 = ?
A. 6
9.
D. 99
1-р тариан талбай 250га, 2-р нь 160га байв. Тус бүрээс нь харгалзан өдөрт 10 ба 5га талбай хагалав. Хэдэн
өдрийн дараа хагалаагүй үлдсэн талбай нь ижил хэмжээтэй болох вэ?
(4 оноо)
A. 3x + 1
8.
C. 1/3
B. 5,5
2
7.
C. 200
−4( x − 1 ) + 7 = 11 тэгшитгэл бод.
A. 18
6.
E. (-3;4)
6 x 2 − x − 1 = 0 тэгшитгэлийн хувьд ( x1 + x2 ) − x1 x2 утгыг ол.
A. 1
5.
D. (9;16)
(4 оноо)
B. 101
A. 0
4.
C. (3;4)
799 ⋅ 801 − 790 ⋅ 810 = ?
A. 100
3.
(4 оноо)
B. 5
(3 оноо)
C. 3
D. 1
E. 0
3(sin750 cos 150 − cos 2 750 )−2 = ?
A. -2
B. 2
(3 оноо)
C. 3
D. 4
E. -3
10. ∑ 10 ( k 2 − 3k + 2 ) − ∑ 10 ( k − 1)( k + 3 ) = ?
k =1
(3 оноо)
k =1
A. 250
B. 225
C. -225
D. 100
E. 520
11. f ( x ) = 3 x +1 ба f ( x0 ) = 2 f ( 1 ) бол x0 утгыг ол.
A. 1 + log 2 3
12. limn →∞
B. 1 + log 3 2
C. 1 − log 3 2
(3 оноо)
D. 1 − log 2 3
E. log 2 3
8 n +1 − 7 n
=?
2 ⋅ 8 n + 3 ⋅7 n
A. 8
B. 7/8
(3 оноо)
C. 8/7
D. 4
E. ∞
11
Боловсролын Үнэлгээний Төв
→
→
→
→
→
13. a = ( 2;3 );b = ( 1; −1) бол a⋅ ( a + 3b ) = ?
A. -10
B. 10
(3 оноо)
C. 11
D. -1
E. 0
14. ABC гурвалжины хувьд AN нь биссектрис, AB=9, AC=7, BN=x+1, NC=x, бол x=?
A. 1,5
B. 2
C. 2,5
D. 3
B. 4
C. 12
D. 6
(3 оноо)
N
A
E. 3,5
15. Кубын нэг талын талбай 12 см 2 бол диагоналийг нь ол.
A. 3
C
B
(3 оноо)
E. 7
16. a3 + a7 + a14 + a18 = 10 байх арифметик прогрессын S 20 нь b1 = 1( q > 0 ) байх геометр прогрессын нэг ба
гуравдугаар гишүүний нийлбэртэй тэнцэв. b1 + b2 + b3 + b4 нийлбэрийг ол.
(3 оноо)
A. 343
B. 450
C. 400
D. 650
E. 1000
17. A;B;C цэгүүд бөмбөрцөг дээр байрлах ба төвөөс (ABC) хавтгай хүрэх зай 36м. AB=18м; BC=24м; AC=30м
бол бөмбөрцөгийн гадаргуугийн талбайг ол.
(3 оноо)
A. 6084π
B. 7506 π
C. 6705π
D. 7056 π
E. 7065π
18. 0,8 хувийн давсны 50л ба 2 хувийн 50л уусмалуудаас 1,2 хувийн 30л уусмал гаргаж авахын тулд тус бүрээс
нь хичнээн литрийг авч холох вэ?
(3 оноо)
A. 20;20
19.
B. 20;10
D. 25;5
E. 18;12
16 − 24x − 4x 2 = 2x + 8 тэгшитгэлийг бод.
A. -6
20.
C. 14;16
4 ⋅ 3 x −1 3 ⎛ 2 ⎞
> +⎜ ⎟
3x − 2 x 2 ⎝ 3 ⎠
A. 1
B. -6;-3
C. -6;-1
(3 оноо)
D. -1
x −1
тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл тоон шийдтэй вэ?
B. 4
C. 3
D. 2
π 3π
21. 6 cos 2 x + sin 2x = 1.2 тэгшитгэл ⎡⎢ ; ⎤⎥ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
⎣2 2 ⎦
A. 8
B. 6
C. 2
D. 0
22. f ( x ) =
E. -6;-2
(3 оноо)
E. 5
(3 оноо)
E. 1
2x − 20
функцийн [ −a;a ] завсар дахь хамгийн их ба бага утгуудыг m;M гэж тэмдэглэв.
x − 20x + 244
2
m+M=0 байлгах параметрийн хамгийн бага утгыг ол.
A. 22
B. 24
C. -2
(3 оноо)
D. 20
E. 10
23. y = f ( x ) функцийн графикийн P(3;2) цэгт татсан шүргэгч шулуун нь y = 3x − 3 шулуунтай параллель бол
n⎛ ⎛
1 ⎞
⎞
limn →∞ ⎜ f ⎜ 3 + ⎟ − f ( 3 ) ⎟ хязгаарыг ол.
(3 оноо)
2⎝ ⎝
4n ⎠
⎠
A. -3/8
12
B. 3/8
C. 0
D. 1/4
E. 4
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2006
24. f ( x ) = x 2 функцийн графикыг (ox) тэнхлэгийн дагуу a зайд, (oy) тэнхлэгийн дагуу b зайд шилжүүлэхэд
2a
a
0
0
y=g(x) функц үүсэх ба g(0)=0 байв. ∫ g( x )dx + ∫ f ( x )dx = 70 бол a 3 = ?
A. -10
B. -20
C. -60
D. -70
(3 оноо)
E. 50
⎧bx − 2b ≥ x − 3
25. ⎨
системийг боджээ. Хэрвээ
⎩8bx + 8x ≥ 8( bx + 1 ) + 1
1.b ≥ 15
2b − 3
7 үед x ≥ b − 1
3.b = 1 үед x ≥ 9
9
2. 15 > b > 1 үед x ≥
7
8
4.b < 1 үед 9 8 ≤ x ≤
8
2b − 3
гэсэн дөрвөн өгүүлбэр өгөгдсөн бол
b −1
анхны системийн хариуг заа.
A. 1,2 ба 3
(3 оноо)
B. 1,2 ба 4
C. 1,2,3 ба 4
D. 2,3 ба 4
E. 1 ба 3
ÕΨÐÄÓÃÀÀÐ ХЭСЭГ (4 бодлого)
2.1. Улаан, хар, шар гурван зөв шоог (куá хэлбэртэй, нэгэн төрлийн цул) тавцан дээр санамсаргүйгээр шидээд
буусан нүхний тоог нь харгалзан x;y;z гэж тэмдэглэв. (Жишээлбэл x=1. гэж улаан шоо нэг нүхтэй талаар
буусныг илэрхийлнэ)
(5 оноо)
1
A. x тэгш тоо байх магадлал
a
B. x ≤ y байх магадлал
b
cd
C. x + y ≤ z байх магадлал
ef
216
байна.
2.2. ABC гурвалжин AB;BC;CA талууд дээр харгалзан M;N;K цэгүүдийг
авсан бол
AM
=
MB
5 BN
3 CK 3
;
;
=
= байхаар
7 NC 10 KA 2
S MKN
ab
байна.
=
S ABC
cde
(5 оноо)
2.3. Өндөр нь 6см байх ABCD A1 B1 C1 D1 зөв дөрвөн өнцөгт призмын ABCD суурийн тал 12см. M цэг нь AB
тал дээр оршино.
(5 оноо)
2
⎛ AM ⎞
1
1. ⎜⎜ 1 ⎟⎟ =
бол AM = MB байна.
MC
a
1
⎝
⎠
2.Энэ тохиолдолд (A1MC1) хавтгай нь BC талыг N цэгээр огтлох ба S A MNC = bc ⋅ 3 байна
1
1
2.4. y = x2-8 x+K парабол T(4;3) дээр оройтой тул K= ab байна. A(4;2) B(6;4) цэгүүдийг дайрсан y = x − c
тэгшитгэлтэй шулуун өгөгдөв. Парабол дээр орших (AB) шулуунд хамгийн ойр цэг нь M( d /2; ef /4) болно.
AM;BM хэрчмүүдийн үргэлжлэлүүд нь параболыг харгалзан F;E цэгүүдээр огтлох бол
S ∆AMB
= g байна.
S ∆FME
(5 оноо)
13
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ХУВИЛБАР С
ÍÝÃįÃÝÝÐ ХЭСЭГ
1.
20x 2 − 23x + 6 = 0 тэгшитгэлийн хувьд x1x2+(x1+x2)=? утгыг ол.
A. 29/10
2.
B. 29/20
B. -6
∑
10
D. 2
E. -2
D. 40
E. 9
(3 оноо)
C. 16
D. 8
E. -8
( 2k 2 − 4k + 7 ) − ∑ k =1 ( 2k 2 − 10k + 1 ) = ?
10
k =1
B. 930
C. 600
(3 оноо)
D. 390
E. 550
f ( x ) = 5 x +1 ба f ( x0 ) = 4 f ( 2 ) бол x0 утгыг ол.
limn →∞
B. 2 + log 5 4
C. 4 − log 5 4
(3 оноо)
D. 2 + log 4 5
E. 2 − log 5 4
4 ⋅ 13n +1 − 11n
=?
8 ⋅ 13n + 11n
(3 оноо)
B. 11/13
C. 13/2
D. 13
E. 13/8
( 25x − 5x + 1) ⋅ ( 25x − 1) = ?
2
(3 оноо)
125x 3 + 1
A.
1
5x + 1
B.
1
5x − 1
C. 5x + 1
D. 5x − 1
E. -1
( 5 2 + 2 5 ) ⋅ ( 50 − 20 ) хялбарчил.
2
A. 1000
14
C. 18
B. -16
2
11.
C. -36
32(cos 1210 cos 10 + sin 590 cos 89 0 ) = ?
A. 1/2
10.
E. 5
(4 оноо)
B. 15
A. 3 + log 5 4
9.
D. -35
Анх 1-р агуулахад 40 т , 2 -рт 48 т хүдэр байв. Өдөр бүр 1 ба 2-р агуулахаас харгалзан 0,8 т ба 1,2 т зөөв.
Хэдэн өдрийн дараа агуулахууд ижил үлдэгдэлтэй болох вэ?
(4 оноо)
A. 300
8.
E. (6;1)
(4 оноо)
C. -5
B. 35
A. 32
7.
D. (5;2)
1205 ⋅ 1207 − 1200 ⋅ 1212 = ?
A. 20
6.
C. (2;5)
−5( x + 7 ) − 6 = −16 тэгшитгэл бод.
A. 36
5.
E. 29/50
(4 оноо)
B. (1;6)
A. -16
4.
D. 29/40
⎧x + y = 7
систем бод.
⎨
⎩2x + 5 y = 29
A. (7;29)
3.
C. 29/30
(4 оноо)
2
B. 900
C. 2500
(3 оноо)
D. 400
E. 625
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2006
12. 4 ⋅ log 5 7 ⋅ log 2 5 ⋅ log 49 4 = ?
A. 6
(3 оноо)
B. 2
→
13. a = ( 2;3 );
→
C. 3
→
→
D. 4
E. 16
→
b = ( −1;1 ) бол a⋅ ( a − 3 b ) = ?
A. 13
B. 6
C. -10
(3 оноо)
D. 10
E. 11
1
14. АВС гурвалжины AN нь биссектрис, AB = 13, AC = 5,BN = x,NC = x − 5 , бол x=?
3
A. 12
B. 14
C. 15
D.
26
3
E. 9
15. ABCDA1B1C1D1 кубын AA1 ирмэгийн дунджаас C1 хүртэл 6см бол эзэлхүүнийг нь ол.
A. 64
B. 27
C. 125
D. 216
(3 оноо)
(3 оноо)
E. 36
16. b1;b2;b3;b4 тоонууд геометр прогрессын дараалсан гишүүд ба харгалзан 6; 11; 12; 1-ийг нэмбэл арифметик
прогресс үүснэ. b1+b2+b3+b4 нийлбэрийг ол.
(3 оноо)
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
E. 100
17. A; B; C цэгүүд бөмбөрцөг дээр байрлах ба төвөөс (ABC) хавтгай хүрэх зай 24 м. АВ=12 м; ВС=16 м; AC=20
м бол бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг ол.
(3 оноо)
A. 4072π
B. 2704π
C. 2074π
D. 100π
E. ( 12 + 16 + 20 )π / 24
18. 0,5 хувийн давсны 40 л ба 3 хувийн 60 л уусмалуудаас 2 хувийн 50 л уусмал гаргаж авахын тулд тус бүрээс
нь хичнээн литрийг авч холих вэ?
(3 оноо)
A. 20;30
19.
C. 35;15
D. 41;9
E. 25;25
9 − 13,5x − 2,25x 2 = 1,5x + 6 тэгштгэлийг бод.
A. -6
20.
B. 10;40
B. -6;3
C. -6;-1
(3 оноо)
D. -6;-2
E. -1
8 ⋅ 3x
2x
> 9 + x −2 тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл тоон шийдтэй вэ?
x
x
3 −2
3
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
(3 оноо)
E. 1
5
⎡ π 3π ⎤
21. 5 cos 2 x + ⋅ sin 2x = 1 тэгшитгэл ⎢ ; ⎥ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
6
⎣2 2 ⎦
A. 6
22. f ( x ) =
B. 7
C. 2
D. 1
(3 оноо)
E. 3
2x − 5
функцийн [ −a;a ] завсар дахь хамгийн их ба бага утгуудыг m;М гэж тэмдэглэв.
4x − 20x + 61
2
m+М=0 байлгах a параметрийн хамгийн бага утгыг ол.
A. 5,5
B. 6,5
C. 7,5
D. 8,5
(3 оноо)
E. 9,5
15
Боловсролын Үнэлгээний Төв
23. y = f ( x ) функцийн график Р(5;4) цэгт татсан шүршигч шулуун нь у=4х-1 шулуунтай параллель бол
n⎛ ⎛
1 ⎞
⎞
(3 оноо)
limn →∞ ⎜ f ⎜ 5 + ⎟ − f ( 5 ) ⎟ хязгаар бод.
3⎝ ⎝
4n ⎠
⎠
A. 3
B. 1/4
C. 1/12
D. 1/14
E. 1/3
24. f ( x ) = x 3 функцийн графикийг (оx) тэнхлэгийн дагуу a зайд, (о у ) тэнхлэгийн дагуу b зайд шилжүүлэхэд
3a
2a
1
y=g(x) функц үүсэх ба g(0)=0 байв. ∫ g( x )dx − ∫ f ( x )dx = 162 бол a 4 = ?
(3 оноо)
20
a
A. 1
B. 16
C. 5
D.
1
81
E. 24
⎧a( x − 2 ) ≥ x − 3
25. ⎨
системийг боджээ. Хэрвээ.
⎩8( x − 1 ) ≥ 1
1.a ≥ 15
2a − 3
7 үед x ≥ a − 1
1
2. 15 > a > 1 үед x ≥ 1
7
8
2a − 3
гэсэн дөрвөн өгүүлбэр өгөгдсөн бол
4.a < 1 үед 9 ≤ x ≤
8
a −1
3.a = 1 үед x ≥ 9 8
анхны системийн хариуг заа.
A. 1,2 ба 3
(3 оноо)
B. 1,2 ба 4
C. 1,2,3 ба 4
D. 2,3 ба 4
E.1 ба 3
ÕΨÐÄÓÃÀÀÐ ХЭСЭГ (ͺõºõ òåñò)
2.1. Улаан, хар, шар, гурван зөв шоог (куб хэлбэртэй) тавцан дээр санамсаргүйгээр шидээд буусан нүхний тоог
нь харгалзан x; y; z; гэж тэмдэглэв. (Жишээлбэл х=1 гэж улаан шоо нэг нүхтэй талаар буусныг
илэрхийлнэ)
А. х анхны тоо байх магадлал
B. x > y байх магадлал
1
a
b
cd
C. x + y > z байх магадлал
efg
216
байна.
2.2. АВС гурвалжны АВ;BC;CA талууд дээр M;N;K цэгүүдийг
бол
(5 оноо)
AM
MB
=
7 BN 11 CK 3
;
= ;
= байхаар авсан
19 NC 13 KA 7
S MKN
ab
=
байна.
S ABC 156
(5 оноо)
2.3. Өндөр нь 9см байх ABCD A1B1C1D1 зөв дөрвөн өнцөгт призмийн ABCD суурийн тал 18см. М цэг нь АВ тал
дээр оршино.
2
⎛ AM ⎞
1. ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = 1 / a бол AM = MB байна.
⎝ MC1 ⎠
2. Энэ тохиолдолд (A1MC1) хавтгай нь ВС талыг N цэгээр огтлох ба S A1 MNC1 = bc ⋅
16
3
байна.
2
(5 оноо)
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2006
2.4. y = x 2 − 4x + k парабол T(2;1) дээр оройтой тул K= a байна. A(2 ; 0);B(4 ; 2) цэгүүдийг дайрсан y = x – b
тэгшитгэлтэй шулуун өгөгдөв. Парабол дээр орших (АВ) шулуун хамгийн ойр цэг нь M c / 2; d / 4
(
болно. AM:BM хэрчмүүдийн үрэлжлэлүүд нь параболыг харгалзан F;E цэгүүдээр огтлох бол
байна.
)
S ∆AMB
= e
S ∆FME
(5 оноо)
ХУВИЛБАР D
ÍÝÃįÃÝÝÐ ХЭСЭГ
1.
Анх 1-р уурхай 502000 т нөөцтэй, 2-р уурхай 400000 т нөөцтэй байв. Өдөр бүр 1 ба 2-р уурхайгаас харгалзан
400 т ба 300 т олзворлов. Хэдэн өдрийн дараа уурхайнууд ижил нөөцтэй болох вэ?
(4 оноо)
A. 201
B. 1020
C. 102
2.
(16 x − 4x + 1)(16 x − 1) = ?
3.
1
4x + 1
−6( x + 5 ) − 8 = −68 тэгштгэл бод.
2
D. 202
2
(3 оноо)
64x 3 + 1
A. 4x + 1
B.
A. 30
B. -6
C.
1
4x − 1
D. -1
C. 5
D. -16
1920 ⋅ 1922 − 1911 ⋅ 1931 = ?
5.
A. 100
B. 101
C. 200
D. 99
6 x 2 − 13x + 6 = 0 тэгшитгэлийн хувьд x1 + x2 − x1 x2 утгыг ол.
A. 6/7
D. 13
(4 оноо)
E. 7/6
(4 оноо)
B. (1;7)
C. (5;3)
D. (2;6)
E. (3;5)
( 242 − 44 ) ⋅ (11 2 + 2 11 ) хялбарчил
2
2
B. 39204
C. 266
(3 оноо)
D. 891
E. 900
7 ⋅ log7 5 ⋅ log 25 9 ⋅ log 27 343 = ?
A. 4
9.
C. 67
E. 199
⎧x + y = 8
систем бод.
⎨
⎩3x + 5 y = 34
A. 198
8.
E. -5
(4 оноо)
B. 13/7
A. (7;1)
7.
E. 4x − 1
(4 оноо)
4.
6.
E. 1000
B. 5
(3 оноо)
C. 6
D. 7
E. 8
−5(sin 520 cos 220 − cos 520 cos 68 0 )2 = ?
A. -12,5
B. -1,25
C. -20
(3 оноо)
D. 4/5
E. 0
10. Кубын бүтэн гадаргуу 150см2 бол эзэлхүүнийг ол.
A. 250
B. 125
C. 36
(3 оноо)
D. 216
E. 1000
17
Боловсролын Үнэлгээний Төв
11. b1 ;b2 ;b3 ;b4 тоонууд геометр прогрессын дараалсан гишүүд ба харгалзан 65;81;81;1-ийг нэмбэл арифметик
прогресс үүснэ. b1 + b2 + b3 + b4 нийлбэрийг ол.
(3 оноо)
A. 156
B. 516
C. 154
D. 160
E. 200
12. A;B;C цэгүүд бөмбөрцөг дээр байрлах ба төвөөс (ABC) хавтгай хүрэх зай 6м. AB=3м; BC=4м; AC=5м бол
бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг ол.
(3 оноо)
A. 61π
13.
B. 244π
∑ ( k − 7k + 6 ) − ∑
10
2
k =1
A. 75
10
k =1
C. 169π
D. 240π
E. ( 3 + 4 + 5 )π / 6
( k 2 − 6k − 6 ) = ?
B. 65
C.55
(3 оноо)
D. 0
E. 100
x
14. f ( x ) = 5 ба f ( x0 ) = 3 f ( 2 ) бол x0 утгыг ол.
A. 2 + log 3 5
C. 1 + log 3 5
B. log 3 5
n +1
n
15. limn →∞ 2 ⋅ 5 + 2 = ?
5 n − 2 n +1
A. 3
B. 4
→
→
16. a = ( 2;3 );
(3 оноо)
D. 3 + log 5 3
E. 2 + log 5 3
(3 оноо)
C. 0
→
→
D. 2
E. 10
→
b = ( −1;1 ) бол a⋅ ( a − 3b ) = ?
A. 0
B. 6
C. 12
(3 оноо)
D. 13
E. 18
17. ABC гурвалжины AN нь биссектрис, AB=12, AC=13, BN=x, NC=x+0,2 бол x=?
A. 5
B. 1,4
C. 2,4
D. 2,5
(3 оноо)
E. 5/12
18. 0,6 хувийн давсны 30л ба 4 хувийн 100л уусмал 2,64 хувийн 50л уусмал гаргаж авахын тулд тус бүрээс нь
хичнээн литрийг авч холих вэ?
(3 оноо)
A. 4;46
19.
B. 10;40
C. 5;45
D. 25;25
E. 20;30
1 − 1,5x − 0,25x 2 = 0,5x + 2 тэгшитгэл бод.
A. -1
20. 9 ⋅
B. -6;2
C. -6;-2
(3 оноо)
D. -6;-1
E. -6;-3
3x−2
1 2 x −3
>
1
+
тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл тоон шийдтэй вэ?
8 3 x −2
3x − 2 x
A. 2
B. 3
C. 1
D. 5
(3 оноо)
E. 4
1
⎡ π 3π ⎤
21. 3 sin 2 x + ⋅ sin 2x = 0,6 тэгшитгэл ⎢ ; ⎥ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
2
⎣2 2 ⎦
A. 8
22. f ( x ) =
B. 6
C. 2
D. 4
(3 оноо)
E. 1
11x − 5
функцийн [ −a;a ] завсар дахь хамгийн их ба бага утгуудыг m ; M гэж тэмдэглэв.
121x − 110x + 61
2
m+M=0 байлгах a параметрийн хамгийн бага утгыг ол.
A. 1
18
B. 12
C. 11
D. 11/10
(3 оноо)
E. 0
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2006
23. y = f ( x ) функцийн графикт P(6;5) цэгт татсан шүргэгч шулуун нь y = 2x − 5 шулуунтай параллель бол
n⎛ ⎛
1 ⎞
⎞
(3 оноо)
limn →∞ ⎜ f ⎜ 6 + ⎟ − f ( 6 ) ⎟ хязгаар бод.
2⎝ ⎝
5n ⎠
⎠
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/4
E. 1/5
24. f ( x ) = x 3 функцийн графикыг (ox) тэнхлэгийн дагуу a зайд, (oy) тэнхлэгийн дагуу b зайд шилжүүлэхэд
3a
2a
a
0
y = g( x ) функц үүсэх ба g(0) = 0 байв. ∫ g( x )dx − ∫ f ( x )dx = 32 бол a 2 = ?
A. 1
B. 1/4
C. 4
D. 1/9
(3 оноо)
E. 1/5
⎧a( x − 2 ) ≥ x − 3
25. ⎨
системийг боджээ. Хэрвээ
⎩8( a + 1 )x ≥ 8ax + 9
a−2
1.a ≥ 15 үед x ≥ 1 +
2. 15 > a > 1 үед x ≥ 9 8
7
7
a −1
3.a = 1 үед x ≥ 9
4.a < 1 үед 9 ≤ x ≤ 2a − 3 гэсэн дөрвөн өүүлбэр өгөгдсөн
8
a −1
8
бол анхны системийн хариуг заа.
A. 1,2 ба 3
B. 1,2 ба 4
(3 оноо)
C. 2,3 ба 4
D. 1,2,3 ба 4
E. 1 ба 3
ÕΨÐÄÓÃÀÀÐ ХЭСЭГ (ͺõºõ òåñò)
2.1. Улаан, хар, шар, гурван зөв шоог (куб хэлбэртэй, нэгэн төрлийн цул) тавцан дээр санамсаргүйгээр шидээд
буусан нүхний тоог нь харалзан x;y;z гэж тэмдэглэв. (Жишээлбэл х=1 гэж улаан шоо нэг нүхтэй талаар
буусныг илэрхийлнэ.)
1
A. x зохиомол тоо байх магадлал
a
B. x ≥ y байх магадлал
b
cd
C. x + y ≥ z байх магадлал
ef
54
байна.
2.2. АВС гурвалжны АВ;BC;CA талууд дээр харгалзан M;N;K цэгүүдийг
байхаар авсан бол
(5 оноо)
AM
MB
=
9 BN 5 CK 8
;
= ;
=
4 NC 7 KA 7
S MKN
abc
байна.
=
S ABC
def
(5 оноо)
2.3. Өндөр нь 4см байх ABCD A1B1C1D1 зөв дөрвөн өнцөгт призмын ABCD суурийн тал 8см. М цэг нь АВ тал
дээр оршино.
2
⎛ A1 M ⎞
1. ⎜⎜
⎟⎟ = 1 / a бол AM = MB байна.
⎝ MC1 ⎠
2. Энэ тохиолдолд (A1MC1) хавтгай нь ВС талыг N цэгээр огтлох ба S A1 MNC1 = bc ⋅ 3 байна.
(5 оноо)
2.4. y = x 2 − 2x + k парабол Т(1;0) дээр оройтой тул K = a байна. A(1;-1;), B(3;1) цэгүүдийг дайрсан y = x − b
тэгшитгэлтэй шулуун өгөгдөв. Парабол дээр орших (АВ) шулуун хамгийн ойр цэг нь Ì( ñ /2; d /4) болно.
AM;BM хэрчмүүдийн үргэлжлэлүүд нь параболыг харгалзан F;E цэгүүдээр огтлох бол
S ∆AMB
= e байна.
S ∆FME
(5 оноо)
19
Боловсролын Үнэлгээний Төв
2006 ОНЫ МАТЕМАТИКИЙН ХИЧЭЭЛИЙН ДААЛГАВРЫН ТҮЛХҮҮР
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A Хувилбар
B Хувилбар
C Хувилбар
D Хувилбар
B
C
E
B
D
C
C
C
E
E
A
D
E
D
B
E
A
A
E
D
E
A
B
C
C
C
D
C
D
A
E
D
B
D
C
B
D
B
E
D
C
A
B
D
D
C
A
B
D
C
B
C
C
B
A
B
D
B
C
D
B
D
D
D
A
B
B
A
E
D
C
A
E
E
C
B
E
C
D
E
E
B
D
B
B
A
C
B
E
E
D
C
E
A
A
C
A
E
C
D
ÕΨÐÄÓÃÀÀÐ ХЭСЭГ (ͺõºõ òåñò)
1
a=2
b=5;cd=12
e=2
a=2
b=7;cd=12
ef-35
a=2
b=5;cd=12
efg=181
a=3
b=7;cd=12
ef=181
2
ab=24;cd=77
ab=37;
cde=156
ab=49
abc=139;
def=585
a=3
bc=75
ab=11
c=2
d=7;e=9
f=1
a=3
bc=54
ab=19
c=2
d=9;ef=13
g=1
a=3
bcd=243
a=5
b=2
c=5;d=5
e=1
a=3
bc=24
a=1
b=2
c=3;d=1
e=1
3
4
20
МАТЕМАТИК
2007
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2007
Шалгалтын бодлогуудын бодолтод øаардагдах çàðèì тоìüёо
3
3
2
2
1. a ± b = ( a ± b )( a  ab + b )
4. .lim
x →0
( a + an ) ⋅ n
2. ÷ -н - S n = 1
2
b
3. ∫ f ( x )dx = F( b ) − F( a )
a
b
⎧
⎪⎪ x1 + x2 = − a
5. Виетийн теорем ⎨
⎪x ⋅ x = c
⎪⎩ 1 2 a
sin x
=1
x
1
V = π R2 ⋅ H
3
6. Конусын S xr = ≠ ⋅ R ⋅ 
8. ∆ABC; ∆A1 B1C1 төсөөтэй бол
7. sinα ⋅ cos β =
1
[ sin( α + β )+ sin( α - β )]
2
AB
BC
AC
=
=
A1 B1 B1C1 A1C1
9. A(x1 ; y1 ) , B(x2 ; y2 ) цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл x - x1 = y − y1 хоорондох зай нь
x2 − x1 y2 − y1
AB = ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2
10. Бөмбөрцгийн V =
4
π R3 .
3
ХУВИЛБАР А
1.
x − 5 = 11 − 3x тэгшитгэлийг бод.
A. 4
2.
B. 3
B. x ≤ 4
E .-3
C. x>4,5
(3 оноо)
D. x<4,5
E. x ≥ 4,5
B. 9 + 4 6
C. 11 − 4 6
(3 оноо)
D. 11 + 4 6
E. 4 6 − 11
Нэгээс мянга хүртэлх тоонуудаас таамгаар нэгийг авахад тэр нь 11-д хуваагдах тоо байх магадлалыг ол.
(3 оноо)
A. 0,08
5.
D. -4
( 3 + 2 − 18 )2 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 4 6 − 9
4.
C. {3;4}
3
4
x > ( 1.125 + 3 ) ⋅
тэнцэтгэл бишийг бод.
8
11
A. x>4
3.
(3 оноо)
( y2 + y )⋅
B. 0,09
y −1
y y − y+ y
A. 1 − y
C. 0,1
D. 0,11
E. 0,12
илэрхийллийг хялбарчил.
B. 1 + y
C. 1 − y
(3 оноо)
D.
y
E. y − 1
23
Боловсролын Үнэлгээний Төв
6.
Гурван оронтой бүх тэгш тооны цифрүүдийн нийлбýрийг ол.
A. 6060
7.
B. 6065
D. 6075
E. 6080
An4+ 2 = 6 P4 ⋅ Cnn − 2 тэгшитгэл бод.
A. 4
B. 5
(3 оноо)
C. 6
D. 7
E. 8
2x − 5 + 4x − 3 = 4 тэгшитгэл бод.
8.
A. 3
9.
C. 6070
(3 оноо)
B. 7
(3 оноо)
C. 43
D. {3; 7}
E. {3; 43}
x 2 + ( a − 2 )x + a − 4 = 0 тэгшитгэлийн хоёр язгуурын квадратын нийлбэр нь хамгийн бага байхаар a
параметрийн утгыг ол.
(3 оноо)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
10. 10 + log15 5 + log152 75 − log15 625 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 3
B. 5
C. 7
(3 оноо)
D. 9
E. 11
11. Талуудын урт нь 7 + 1; ..4 : 7 − 1 байх гурвалжин байв. Эдгээрээс аль богино байх 2 талыг нь тойруулан
эргүүлэхэд үүсэх 2 биетийн эзэлхүүнүүдийн харьцаа аль байж болох вэ?
(3 оноо)
A.
B. 4 − 7
3
3
4− 7
7 −2
2
C.
D. 18 − 7
6
E.
17 + 1
12. 2 lg x − 13 = 2 − lg( 2x − 9 ) тэгшитгэлийг бод.
⎧1
A. ⎨ ;17 ⎬⎫
⎭
⎩2
13. cos 2α =
4
C. 0,5
D. {14;17}
E. 14
2
бол sin 3 α ⋅ sin 3α + cos 3 α ⋅ cos 3α илэрхийллийн утгыг ол.
3
A. 4
9
14.
B. 17
(3 оноо)
B. 1
2
x 4 x 4 x... = 3 4
A. 1
C. 8
27
D. 1
3
(3 оноо)
E. 2
3
x =?
B. 2
(3 оноо)
C. 3
D. 4
E. 5
15. Арифметик прогрессийн эхний гишүүн нь (-27), ялгавар нь 5 бол эхний n гишүүний нийлбэрийн хамгийн
бага утгыг ол.
(3 оноо)
A. -84
16.
1
2
< sin x <
A. 5π
12
24
B. -89
3
2 3
C. -88
D. -87
тэнцэтгэл бишийн шийдүүдийн хувьд
B. 11π
24
C. π
5
π
2
E. -85
< x < π завсарт харьяалагдах шийд аль нь вэ?
D. 17π
24
E. 7π
24
(3 оноо)
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2007
17. lim
x →−2
x 3 − 2x 2 − 6 x + 4
5x + 14 − 2
хязгаарыг бод.
(3 оноо)
A. 11,2
B. 9,2
C. 10,2
D. 13,2
E. 12,2
18. Кубын гол диагональ 12 бол түүний ирмэгийн уртын нийлбэрийг ол.
A. 13
2
19. 3 x − x > 27
B. 34
x −1
C. 24
D. 47
E. 12
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x<-3
B. -3<x<3
(3 оноо)
(3 оноо)
C. x > 3
D. 1 ≤ x
E. шийдгүй
20. y = 2 + x + x 2 − x 3 фунцийн графикийн абсцисс тэнхлэгийг огтлох цэгт нь татсан шүргэгч шулууны
тэгшитгэлийг ол.
(3 оноо)
A. y = 7x+14
B. y = -7x+14
C. y = -7x - 14
D. y = 7x-14
E. y = -7x+2
6
21.
∫ x − 2 dx интегралыг бод.
(3 оноо)
−2
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 16
22. AC=4 нэгж, AB=5 нэгж урттай ABC гурвалжны А оройн дотоод өнцгийн биссектрис AD=DB байхаар BC
талтай D цэгт огтлолцсон бол BC талын уртыг ол.
(3 оноо)
A. 6
B. 6,5
C. 7
D. 7,5
E. 8
23. Тойрогт багтаж болох ба тойргийг багтааж болох трапецийн сууриуд 9 ба 16 бол түүний талбайг ол.
(3 оноо)
A. 140
B. 150
C. 160
D. 170
E. 180
tg3x ⎞
24. ⎛⎜ lim
⎟
x →0
x ⎠
⎝
A. 5
2007
хязгаарыг бодоход гарах тооны сүүлчийн цифрийг ол.
B. 7
C. 9
D. 3
(3 оноо)
E. 1
25. Машин явах замынхаа хагасыг 48км/ц хурдтай, хагасын хагасыг нь 60 км/ц хурдтай, үлдсэн хэсгийг 40 км/ц
хурдтай явсан бол нийт замыг ямар дундаж хурдтайгаар явсан вэ?
(3 оноо)
A. 40км/ц
B. 48км/ц
26. y = 3log 2 ( x 2 − 2x − 8 ) + 6
C. 50км/ц
D. 56км/ц
E. 60км/ц
9−x
функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
x+5
A. ⎡⎣ −5; −2 [ ∪] 4;9 ⎤⎦
B. ⎤⎦ −5; −2 [ ∪] 4;9 ⎤⎦
D. ]−5; −2 ] ∪ [ 4;9[
E. ]−5;9 ]
(3 оноо)
C. ⎤⎦ −5; −2 [ ∪[ 4;9 ⎤⎦
25
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ÕΨÐÄÓÃÀÀÐ ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. A(-6;1), B(2;5), C(3;-2) цэгүүдýд оройтой гурвалжин байв.
А. С оройн медианы тэгшитгэл y = − a x + 1 бол а-г ол.
→
(1 оноо)
→
0
B. AC ба AB векторын хоорондох өнцөг болох А оройн дотоод өнцгийг α гэвэл α = bc байна.b ба с хэд вэ?
(
С. Гурвалжныг багтаасан тойргийн тэгшитгэл нь x − d
) +(y− e ) = f
2
2
(1 оноо)
2
d;e ба f нь хэд вэ?
(1 оноо)
2.2. А цэгээс салаалсан, хоорондоо 60о өнцөг үүсгэх хоёр шулуун замын нэгýн дээр уулзвараас 300 км зайд
байгаа В цэгээс 60 км/ц хурдтай машин, нөгөө дээр нь уулзвараас 180 км зайд байгаа С цэгэýс 30 км/ц
хурдтай машин нэгэн зэрэг уулзварын зүг хөдөлжээ.
А. Тэдгээрийн хоорондох зай a цагийн дараа хамгийн бага болно. а хэд вэ?
(1 оноо)
B. Энэ зай нь bc км байна. b;c-г ол.
(1 оноо)
2.3. Конуст бөмбөрцөг багтжээ. Байгуулагч нь бөмбөрцгийг шүргэсэн цэгээрээ оройгоос 8 нэгж, 12 нэгж урттай
хэрчмүүдэд хуваагдсан байв.
A. Конусын өндөр нь H = ab байна a ба b нь хэд вэ?
(1 оноо)
B. Бөмбөрцгийн радиус нь R = c болно. с нь хэд вэ?
(1 оноо)
C. Конусын дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг авахад тэр нь бөмбөрцөг дотроос авагдсан байх магадлал нь
d
байна. d ба e нь хэд вэ?
(2 оноо)
P( A ) =
e
2.4. Хавтгай дýýр хоорондоо 6 нэгж зайтай А цэг ба m шулуун байв
x2
А. Энэ цэг ба шулуунаас ижил зайд байрлах цэгүүдийн олонлог нь y =
функцийн график болох муруйг
ab
дүрслэнэ. a ба b нь хэд вэ?
(3 оноо)
B. Энэ муруйн тэгш хэмийн тэнхлэгээс хоёр тийш 18 нэгж зайд түүнтэй параллель байрлах m1 ба m2 шулуун
болон y =
26
x2
ab
муруй, m шулууны хооронд хашигдсан дүрсийн талбай нь S = cde байна
(2 оноо)
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2007
ХУВИЛБАР B
1.
9 − x + 3 = 2x тэгшитгэлийг бод.
A. {4;12}
2.
B. {2;12}
B. 0,075
D. 2
E. 12
C. 0,076
D. 0,077
E. 0,078
( 2 − 3 + 8 ) илэрхийлийг хялбарчил.
2
A. 21 − 6 6
4.
C. {3;12}
Нэгээс мянга хүртýлх тоонуудаас таамгаар авахад тэр нь 13-д хуваагдах тоо байх магадлалыг ол. (3 оноо)
A. 0,074
3.
(3 оноо)
B. 15 − 6 6
Машин явах замынхаа
C.
(3 оноо)
7
D. 7
E. 13
1
хэсгийг 80км/ц хурдтай, хагасыг нь 64км/ц хурдтай, үлдсэн хэсгийг 60км/ц
8
хурдтай явсан бол нийт замыг ямар дундаж хурдтайгаар явсан вэ?
A. 68 км/ц
5.
1
6
9.
E. 65 км/ц
B. 5
C. 7,5
(3 оноо)
D. 4; 5
E. 4; 7,5
B. x >
2
3
C. x > 1
(3 оноо)
D. 1089
25
E. x < 1
Axy = 156;Cxy = 78 бол p( x − y ) нь хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 11
8.
D. 72 км/ц
33
1⎞
⎛
x > ⎜ 5 − 3 ⎟ ⋅ 2,4 тэнцэтгэл бишийг бод.
5
6
⎝
⎠
A. x >
7.
C. 64 км/ц
2 log 2 2x − 9 = log 2 3 − log 2 ( 8 − x ) тэгшитгэлийг бод.
A. 5; 7,5
6.
B. 70 км/ц
(3 оноо)
B. 10!
C. 8!
(3 оноо)
D. 11!
E. 9!
2x + 22 − x + 18 = 1 тэгшитгэлийг бод.
(3 оноо)
A. 9
B. {-9;7}
C. -2
D. -7
E. 7
x2+(m-6)x+m-8=0 тэгшитгэлийн хоёр язгуурын квадратын нийлбэр нь хамгийн бага байхаар m параметрийн
утгыг ол
.
(4 оноо)
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
10. 6 + lg 5 + lg 2 50 − lg 625 илэрхийлийг хялбарчил.
A. 3
B. 5
C. 7
(3 оноо)
D. 9
E. 11
11. Талуудын урт нь 17 + 1;6; 17 − 1 байх гурвалжин байв.Эдгээрээс аль богино байх хоёр талыг нь тойруулан
эргүүлýхэд үүсэх хоёр биетийн эзэлхүүнүүдийн харьцаа аль нь байж болох вэ?
(3 оноо)
A. 9 − 17
8
B. 9 − 17
16
C.
17 − 9
8
D. 18 − 2 7
6
E.
17 + 1
12. Гурван оронтой бүх тооны цифрүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 12400
B. 12450
C.12500
D. 12550
(3 оноо)
E. 12600
27
Боловсролын Үнэлгээний Төв
13. tgα = 3 бол
5 sin α
илэрхийллийн утгыг ол.
sin α − 2 cos 3 α
A. 2
14.
5
(3 оноо)
3
B. 4
C. 6
D. 3
E. 7
y =?
y 5 y 5 y... = 4 5
A. 6
(3 оноо)
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
15. Арифметик прогрессийн эхний гишүүн нь 42, ялгавар нь (-7) бол эхний n гишүүний нийлбэрийн хамгийн
их утгыг ол.
(3 оноо)
A. 145
16.
1
B. 146
< cos x <
2
3
2 3
B. π
7
x 3 + 2x 2 + 9
E. 149
C. 3π
8
π
2
завсарт харьяалагдах шийд аль нь вэ?
(3 оноо)
D. 5π
8
E. 5π
24
хязгаарыг бод.
3x + 13 − 2
x →−3
D. 148
тэнцэтгэл бишийн шийдүүдийн хувьд 0 < x <
A. π
8
17. lim
C. 147
A. 18
B. 19
(3 оноо)
C. 20
D. 21
E. 22
⎛5−x⎞
2
18. y = lg ⎜
⎟ + x − 4x + 3 функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
⎝ x+5⎠
A. [ −5;1] ∪ [ 3;5 ]
B. ]−3;1[ ∪ ]3;5[
D. ]−5;1[ ∪ ]3;5[
E. ]−5;1] ∪ [ 3;5[
2
19. 0.3 x − 2 x < 0.3
x+4
(3 оноо)
C. ]−5;5[
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x < −1
B. x > 4
(3 оноо)
C. ]−∞; −1[ ∪ ]4; +∞[
D. −4 < x
E. x < 4
20. y = 8( x − 1 )3 − 1 функцийн графикийн абсцисс тэнхлэгийг огтлох цэгт нь татсан шүргэгч шулууны
тýгшитгýл аль нь вý?.
(3 оноо)
A. y = -6x+9
tg2x ⎞
⎛
21. ⎜ lim
⎟
⎝ x →0 x ⎠
A. 0
B. y = 6x+9
C. y = 6x-9
D. y = -6x-9
E. y = 6x-1
2007
хязгаарыг бодоход гарах тооны сүүлчийн цифрийг ол.
B. 2
C. 4
D. 6
(3 оноо)
E. 8
22. AC=16; AB=9 нэгж урттай ABC гурвалжны A оройн дотоод өнцгийн биссектрис нь AD=DB байхаар BC
талтай D цэгт огтлолцсон бол BC талын уртыг ол.
(4 оноо)
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
E. 20
23. Тойрогт багтаж болох ба тойргийг багтааж болох трапецийн сууриуд 2 ба 8 бол түүний талбайг ол.
(3 оноо)
A.15
28
B.17
C.18
D.20
E.2
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2007
24.
c c +c+ c
c +1
A.
1
илэрхийллийг хялбарчил.
⋅ 2
c − c
1
c+1
B.
1
c −1
C.
1
1− c
(3 оноо)
D. c + 1
E. c − 1
3
25.
∫ 2x + 1 dx интегралыг бод.
(3 оноо)
−1
A. 11,5
B. 12
26. Кубын гол диагональ
A. 48
C. 12,5
D. 13
E. 13,5
48 бол түүний бүх ирмэгийн уртын нийлбэрийг ол.
B. 64
C. 60
D. 12
(3 оноо)
E. 36
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Íөхөх тест)
2.1. A(6;3), B(-1;4), C(-3;0) цэгүүдэд оройтой гурвалжин байв.
А. A оройн медианы тэгшитгэл x − a y + 18 = 0 бол а-г ол.
(1 оноо)
→
→
B. BA ба BC векторын хоорондох өнцөг болох B оройн дотоод өнцгийг β гэвэл cos β = −
b ба с хэд вэ?
1
bc
байна.
(1 оноо)
С. Гурвалжныг багтаасан тойргийн тэгшитгэл нь ( x − d ) + ( y + e ) = f
2
2
2
байна.d;e ба f нь хэд вэ?
(3 оноо)
2.2. AB = 400 км шулуун замын дагуу А хотоос В хотруу 30км/ц хурдтай моторт дугуй, АВ-д перпендикуляр ВС
шулуун замын дагуу В хотоос С хотруу 10км/ц хурдтай дугуйтай хүн нэгэн зэрэг гарчээ.
А. Тэдний хоорондох зай ab цагийн дараа хамгийн бага болно. а;b хэд вэ?
(3 оноо)
B. Энэ зай cd
(2 оноо)
ef
км байна. c;d;e;f -г ол.
2.3. Конуст бөмбөрцөг багтжээ. Байгуулагч нь бөмбөрцгийг шүргэсэн цэгээрээ оройгоос 6 нэгж, 9 нэгж урттай
хэрчмүүдэд хуваагдсан байв.
A. Конусын өндөр нь H = ab байна.
B. Бөмбөрцгийн радиус нь R = c,d болно.
a ба b нь хэд вэ?
(1 оноо)
с ба d нь хэд вэ?
(2 оноо)
C. Конус дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг авахад тэр нь бөмбөрцөг дотроос авагдсан байх магадлал нь
P( A ) =
e
f
байна. e ба f нь хэд вэ?
(2 оноо)
2.4. Хавтгай дýýр хоорондоо 8 нэгж зайтай А цэг ба m шулуун байв
x2
А. Энэ цэг ба шулуунаас ижил зайд байрлах цэгүүдийн олонлог нь y =
функцийн график болох муруйг
ab
дүрслэнэ. a ба b нь хэд вэ?
(3 оноо)
B. Энэ муруйн тэгш хэмийн тэнхлэгээс хоёр тийш 12 нэгж зайд түүнтэй параллель байрлах m1 ба m2 шулуун
x2
болон y =
муруй, m шулууны хооронд хашигдсан дүрсийн талбай нь S = cde байна
(2 оноо)
ab
29
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ХУВИЛБАР С
1.
2.
Нэгээс мянга хүртэлх тоонуудаас таамгаар нэгийг авахад тэр нь 7-д хуваагдах тоо байх магадлалыг ол.
(3 оноо)
A. 0,068
B. 0,069
C. 0,007
D. 0,071
E. 0,072
2
⎛ 1
⎞
x ≤ ⎜ 4 − 3 ⎟ ⋅ 3.5 тэнцэтгэл бишийг бод.
3
⎝ 7
⎠
A. x <
3.
4.
tg7 x ⎞
⎛
⎜ lim
⎟
x →0
x ⎠
⎝
A. 5
3
2
B. x ≤ 6
8
3
D. x ≤
7
29
E. x ≥ 6
2007
хязгаарыг бодоход гарах тооны сүүлчийн цифрийг ол.
B. 7
C. 9
D. 3
(3 оноо)
E. 1
( 3 + 2 − 27 ) илэрхийллийг хябарчил.
2
A. 14 − 4 6
5.
C. x <
(3 оноо)
B. 4 6 − 6
Машин явах замынхаа
C. 11 − 4 6
(3 оноо)
D. 11 + 4 6
E. 4 6 − 11
1
хэсгийг 80км/ц хурдтай, хагасыг нь 40км/ц хурдтай, үлдсэн хэсгийг 20км/ц
3
хурдтай явсан бол нийт замыг ямар дундаж хурдтайгаар явсан вэ?
A. 140 км/ц
3
6.
k k −k + k
k −1
A.
7.
⋅
1
k +1
k + k
C. 50 км/ц
D. 40 км/ц
E. 48 км/ц
илэрхийллийг хялбарчил.
1
1− k
C.
1
k −1
(3 оноо)
D. k + 1
E. k − 1
8 − x + 2 = 2x тэгшитгэлийг бод.
Axy = 306
A. 16!
9.
1
2
B.
A. {2;10}
8.
B. 36 км/ц
(3 оноо)
B. {2;8}
(3 оноо)
C. 4
D. {5;2}
E. 2
Cxy = 153 бол P( x − y ) нь хэдтэй тэнцүү вэ?
B. 17!
C. 16
(3 оноо)
D. 19!
E. 20!
2 x + 1 = 1 + x + 6 тэгшитгэлийг бод.
A. 2
B. 3
C. 10
(3 оноо)
D. ⎧⎨3; − 5 ⎫⎬
9⎭
⎩
E. − 5
9
10. x 2 + ( a − 2 )x + a − 4 = 0 тэгшитгэлийн 2 язгуурын квадратын нийлбэр нь хамгийн бага байхаар а параметрийн
утгыг ол.
(3 оноо)
A. 1
30
B. 0,5
C. 0,75
D. 3
E. 1,5
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2007
11. 8 − log6 3 + log62 18 − log6 81 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 3
B. 5
C. 7
(3 оноо)
D. 9
E. 11
12. 2 lg 2x − 1 − lg 0.09 − 2 − lg( x − 2 ) тэгшитгэлийг бод.
A. -1
B. 3,5
C. {-1; 3,5}
(3оноо)
D. {1; 3,5}
E. {3; 5,5}
13. Талуудын урт нь 17 + 1;6; 17 − 1 байх гурвалжин байв. Эдгээрээс аль богино байх 2 талыг нь тойруулан
эргүүлýхэд үүсэх хоёр биетийн хажуу гадаргуугийн талбайн харьцаа аль нь байж болох вэ?
(3 оноо)
A. 9 − 17
8
B. 9 − 17
16
A. 3
B. 7
D. 18 − 2 7
6
E.
17 + 1
C. 6
(3 оноо)
D. 2
E. 4
z =?
z 6 z 6 z... = 5 6
6
17 − 9
8
7cog β
илэрхийллийн утгыг ол.
11sin 3 β + 3 cos 3 β
14. ctg β = 2 бол
15.
C.
A. 5
B. 6
(3 оноо)
C. 7
D. 8
E. 9
16. Арифметик прогрессийн эхний гишүүн нь (-49), ялгавар нь 6 бол эхний n гишүүний нийлбэрийн хамгийн
их утгыг ол.
(3 оноо)
A. -224
1
17.
< cos x <
2
B. -255
3
2 3
x3 − x2 − 4
4x + 1 − 3
x→2
B. − π
7
19. Кубын гол диагональ
A. 48
x+
4
3
C. − 5π
24
π
2
E. -228
< x < 0 завсарт харьяалагдах шийд аль нь вэ?
(3 оноо)
D. − 7π
24
E. − 5π
12
хязгаарийг бод.
A. 8
20. 8
D. -227
тэнцэтгэл бишийн шийдүүдийн хувьд −
A. − π
8
18. lim
C. -226
B. 9
(3 оноо)
C. 10
D. 11
E. 12
75 бол түүний бүх ирмэгүүдийн уртын нийлбэрийг ол.
B. 64
C. 60
D. 12
E. 36
− 9 ⋅ 4 x +1 + 8 ⋅ 2 x ≥ 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x ≤ −2
B. 1 ≤ x
C. −2 ≤ x ≤ 1
(3 оноо)
(3 оноо)
D. x ≤ 1
E. ]−∞; −2 ] ∪ [1; +∞[
21. y = 3x 3 + 2x + 5 фунцийн графикийн абсцисс тэнхлэгийг огтлох цэгт нь татсан шүргэгч шулууны
тэгшитгэлийг ол.
(3 оноо)
A. y = 11x+5
B. y = -11x+5
C. y = -11x-11
D. y = 11x+11
E. y = -11x+11
1
22.
∫ 4x − 3 dx интегралыг бод.
(3 оноо)
−1
A. 5
B. 5,5
C. 6
D. 6,25
E. 6,5
31
Боловсролын Үнэлгээний Төв
23. AC=25 нэгж, AB=11 нэгж урттай ABC гурвалжны А оройн дотоод өнцгийн биссектрис нь AD=DB байхаар
BC талтай D цэгт огтлолцсон бол BC талын уртыг ол.
(4 оноо)
A. 28
B. 30
C. 32
D. 33
E. 35
24. Тойрог багтаж болох ба тойргийг багтааж болох трапецийн сууриуд 4 ба 9 бол түүний талбайг ол.
(3 оноо)
A. 35
B. 39
C. 40
D. 45
E. 50
25. Гурван оронтой бүх сондгой тоонуудын цифрүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 6060
B. 6525
C. 6070
D. 6075
(3 оноо)
E. 6080
⎛ x+2⎞
2
26. y = lg ⎜
⎟ + 15 + 2x − x функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
−
x
2
⎝
⎠
A. ]−3; −2[ ∪ ]2;5 ]
B. ]−3; −2[ ∪ ]2;5[
D. [ −3; −2 ] ∪ [ 2;5 ]
E. [ −3; −2[ ∪ ]2;5 ]
(3 оноо)
C. ]2;5 ]
ÕΨÐÄÓÃÀÀÐ ХЭСЭГ (Íөхөх тест)
2.1. A(-4;1), B(4;5), C(5;-2) цэгүүдэд оройтой гурвалжин байв.
А. С оройн медианы тэгшитгэл x + y − a = 0 бол а-г ол.
(1 оноо)
→
→
°
B. AC ба AB векторын хоорондох өнцөг болох А оройн дотоод өнцгийг α гэвэл α = bc байна.
b ба с хэд вэ?
(1 оноо)
С. Гурвалжныг багтаасан тойргийн тэгшитгэл нь ( x − d )2 + ( y − e )2 = f
2
байна d;e ба f нь хэд вэ?
(3 оноо)
2.2. А цэгээс салаалсан хоорондоо 600 өнцөг үүсгэх хоёр шулуун замын нэг дээр уулзвараас 140км зайд байгаа
В цэгээс 20км/ц хурдтай дугуйтай хүн, нөгөө дээр нь уулзвараас 200км зайд байгаа С цэгэýс 40км/ц хурдтай
моторт дугутай хүн нэгэн зэрэг уулзварын зүг хөдөлжээ.
А. Тэдгээрийн хоорондох зай a цагийн дараа хамгийн бага болно. а хэд вэ?
(4 оноо)
B. Энэ зай нь bc км байна. b;c-г ол.
(1 оноо)
2.3. Конуст бөмбөрцөг багтжээ. Байгуулагч нь бөмбөрцгийг шүргэсэн цэгээрээ оройгоос 10 нэгж, 15 нэгж урттай
хэрчмүүдэд хуваагдсан байв.
A. Конусын өндөр нь H = ab байна a ба b нь хэд вэ?
(1 оноо)
B. Бөмбөрцгийн радиус нь R = c болно.
с нь хэд вэ?
(2 оноо)
C. Конус дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг авахад тэр нь бөмбөрцөг дотроос авагдсан байх магадлал нь
P( A ) =
e
f
байна. e ба f нь хэд вэ?
(2 оноо)
2.4 Хавтгайд хоорондоо 5 нэгж зайтай А цэг ба m шулуун байв
x2
А. Энэ цэг ба шулуунаас ижил зайд байрлах цэгүүдийн олонлог нь y =
функцийн график болох муруйг
ab
дүрсэлнэ. a ба b нь хэд вэ?
(3 оноо)
B. Энэ муруйн тэгш хэмийн тэнхлэгээс хоёр тийш 15 нэгж зайд түүнтэй параллель байрлах m1 ба m2 шулуун
x2
болон y =
муруй, m шулууны хооронд хашигдсан дүрсийн талбай нь S = cde байна
(2 оноо)
ab
32
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2007
2007 ОНЫ МАТЕМАТИКИЙН ХИЧЭЭЛИЙН ДААЛГАВРЫН ТҮЛХҮҮР
Нэгдүгээр хэсэг
№
А Хувилбар
B Хувилбар
C Хувилбар
1
B
D
D
2
A
C
B
3
C
A
D
4
B
C
A
5
E
A
D
6
D
B
C
7
D
D
E
8
A
E
A
9
C
D
B
10
E
C
D
11
B
A
D
12
B
E
B
13
A
C
A
14
D
B
D
15
D
C
B
16
D
E
B
17
A
C
C
18
C
A
E
19
C
C
C
20
B
C
E
21
E
E
D
22
A
E
D
23
B
D
B
24
B
B
B
25
B
C
B
26
B
A
E
А хувилбар
B хувилбар
C хувилбар
2.1
2.2
2.3
2.4
2.1
2.2
2.3
2.4
2.1
2.2
2.3
2.4
a
1
5
1
1
8
1
1
1
3
5
2
1
b
4
3
6
2
1
2
2
6
4
4
0
0
0
0
c
5
6
4
0
4
4
1
5
7
3
d
1
3
3
2
0
5
6
1
5
0
e
1
8
2
0
1
3
8
1
3
0
f
5
5
0
8
5
8
g
h
33
Боловсролын Үнэлгээний Төв
34
МАТЕМАТИК
2008
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2008
Шалгалтын бодлогуудын бодолтод øаардагдах çàðèì тоìüёо
b
1..a 3 ± b 3 = ( a + b )( a 2  ab + b 2 )
2.∫ f ( x )dx = F( b ) − F( a )
3.. lim
x →0
a
4. Призмийн эзэлхүүн V = Sc H
4
5. Бөмбөрцгийн эзэлхүүн V = π R 3
3
6.sin 2x = 2 sin x cos x
7..cos2x = cos 2 x - sin 2 x
9. Косинусын теорем a 2 = b 2 + c 2 − 2bc ⋅ cos α
10..log a b =
sin x
=1
x
8. Синусын теорем 2R =
1
logb a
11..log an b m =
a
sin α
m
log a b
n
ХУВИЛБАР А
1.
I .e II . 8
III .11,( 15 )
А. I;II;IV
2.
n +1
4.
5.
7
тоонуудын аль нь иррациональ тоо вэ?
11
С. II;IV
D. III;V
n
В. A15
n +1
С. C16
15 − n
D. C15
n
(3 оноо)
3
3
3
3
А. ⎧⎨−2; ;2 ⎫⎬
В. ⎧⎨ ;2 ⎫⎬
С. ⎧⎨− ;2 ⎫⎬
D. ⎧⎨−2; − ;2 ⎫⎬ Е. ∅
2 ⎭
2 ⎭
⎩2 ⎭
⎩
⎩ 2 ⎭
⎩
Параллелограммын хоёр талын урт 2 ба 7, нэг диагоналийн урт 8 бол нөгөө диагоналийн уртыг ол.
(3 оноо)
А. 8
В. 8.5
С. 42
D. 10
Е. 11
1
3
4−
илэрхийллийн утга аль нь вэ?
(3 оноо)
5
3−
4
В. − 4
5
С. 2
2
7
D.
7
16
Е. -6
Бат нэг номыг 3-н өдөр уншив. Тэр эхний өдөр 40%-ийг, 2 дахь өдөр үлдсэн хуудасны
А. 80
28 + 16 3 +
А. 14 − 2 3
8.
(3 оноо)
Е. C16
өдөр үлдсэн 12 хуудсыг уншсан бол ном хэдэн хуудастай вэ?
7.
(3 оноо)
Е. III;IV;V
( x 2 − 4 ) 2x − 3 = 0 тэгшитгэл бод.
А. 28
109
6.
В. I
V.
n нь15 -аас бага натурал тоо бол C15n илэрхийлэл аль илэрхийлэлтэй тэнцүү вэ?
А. A16
3.
IV .3 81
В. 36
С. 40
D. 48
(3 оноо)
Е. 90
524 2 − 476 2
− 12 илэрхийллийн утга аль нь вэ?
480
В. 140
С. 6 + 4 3
D. 14 + 2 3
(3 оноо)
Е. 14
Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 15 ба 8 бол багтсан тойргийн радиус хэд вэ?
А. 6
В. 5
С. 3
D .4
3
хэсгийг, 3 дахь
4
Е.
(3 оноо)
3
2
37
Боловсролын Үнэлгээний Төв
9.
m3 + m 2 n + mn 2 m3 − n 3
илэрхийллийг хялбарчил.
: 4
m3 + mn 2
m − n4
А. m2+n2
В. m+n
С. n
(3 оноо)
D. m
Е. m-n
10. log 1 ⎡⎣( log 2 3 )( log 3 4 ) ⎤⎦ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
(3 оноо)
4
В. 1
2
А. -1
2
11. 25 x + 3 x + 2 + 4 ⋅ 125
x2 + 3 x + 2
3
А. -1;1
С. -2
D. −
1
2
Е. 2
= 5 тэгшитгэлийн шийд аль вэ?
В. -2;1
С. -1;2
(4 оноо)
D. 1;2
Е. -2;-1
12. АВС гурвалжны хувьд AB = 2, ∠BAC = 45°, ∠ABC = 75° ба орто төв нь Н бол АН хэрчмийн уртыг ол.
(4 оноо)
А. 2 6
В. 6
С. 2 2
D. 2
Е. 3
3
2
2
13. Хэлбэр хэмжээгээрээ ижил 13 улаан, 13 цэнхэр бөмбөгийг тэнцүү тоотой 2 хэсэгт санамсаргүйгээр
хуваахад аль нэг хэсэгт нь 12 улаан, 1 цэнхэр бөмбөг байх магадлалыг ол.
(4 оноо)
А. 1
7
В. 1
13
С.
C131 C1312
13
C26
D.
2C131 C1312
13
C26
Е.
A131 A1312
13
A26
14. x 2 − 1 − 2x < 0 тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдүүдийг ол.
А. 0;1
В. 1;2
С. 2
D. 0;1;2
(4 оноо)
Е. ∅
ln3
15.
5e x
∫0 3 + 5e x dx интегралыг бод.
(4оноо)
С. ln 9
D. 5
Е. ln36
4
24
16. 9 радиустай бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт призмийн өндөр 12 бол бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг
призмийн эзэлхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.
(4оноо)
А. 2ln6
А.
В. ln5
27
π
5
В
27
π
20
С.
19
π
10
D.
9
π
10
Е.
3
π
10
17. log 1 ( x − 1 ) − log 1 ( 9 − 4x ) > 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
3
А. ⎤0; 9 ⎡
⎥ 4⎢
⎦
⎣
(4оноо)
9
В. ⎤1; 9 ⎡
⎥ 4⎢
⎦
⎣
18. sin 8 x + cos 8 x =
17
тэгшитгэл бод.
32
А. π + π k
8 4
В. π + π k ; π n
8 2 4
С. ]0;1[
D. ⎤0; 14 ⎡
⎥ 9⎢
⎦
⎣
Е. ⎤1; 14 ⎡
⎥ 9⎢
⎦
⎣
(5 оноо)
С. π + π k
8 2
D. π + π k
4 2
Е. π + π k ; π n энд k ,n ∈ Z
8 2 8
x 2 + 6 x + sin 8x
хязгаарыг бод.
x →0
sin 4x − 8x
19. lim
А. 0
38
В. − 7
2
(5 оноо)
С. 7
8
D. 1
Е. −
3
4
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2008
20. x = a,x = 2a( 0 < a < 2.5 ), y = 0, y = 5 + 4x − x 2 шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрс а -ийн ямар утганд хамгийн
их талбайтай байх вэ?
(5 оноо)
А. −6 + 71
7
В. −6 − 71
7
С.
9 − 186
7
D.
−9 + 186
7
Е. 6 + 71
7
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. ( an ) - арифметик прогрессийн хувьд a1 − 1,a2 − 2,a3 − 3 тоонууд геометр прогресс үүсгэх ба мөн
a1 − 1,a2 − 3,a3 − 6 тоонууд геометр прогресс үүсгэдэг бол ( an ) - арифметик прогрессийн
А. ялгавар нь a
(2 оноо)
Б. a1 = b
(2 оноо)
В. a11 = cd байна.
(1 оноо)
2.2. Тойрогт багтсан АВСD дөрвөн өнцөгтийн AD = 3 ,CD = 2 ба ∠ADB = 60°, ∠CAD = 45° бол
А. багтаасан тойргийн радиус R = a ,
Б. ∠BDC = bc
°
2
В. AB = d байна.
(2 оноо)
(3 оноо)
(1 оноо)
2.3. Талууд нь (9,11,12,15,18) - олонлогоос утгаа авах
А. Элдэв талт гурвалжин ab ширхэг
(2 оноо)
Б. Зөв биш адил хажуут гурвалжин cd ширхэг
(3 оноо)
В. Талууд нь дээрх олонлогоос утгаа авах гурвалжнуудаас санамсаргүйгээр нэг гурвалжин сонгон авахад зөв
e
гурвалжин байх магадлал нь
байна.
(2 оноо)
fg
15
⎛ 33
⎞
2.4. y = x 3 + ⎜ m + 7 ⎟ x 2 + ( 9m + 15 ) x + m + 9 функц
2
2
⎝
⎠
А. m ≠
4
bc m − d
үед x1 = a ; x2 =
цэгүүд дээр ялгаатай экстремумуудтай ба
3
3
Б. m >
ef
4
үед x2 нь максимумын цэг болох бөгөөд m >
үед y = 0 тэгшитгэл ялгаатай гурван
3
3
язгууртай,
В. m <
(3 оноо)
(3 оноо)
4
h
үед x1 нь максимумын цэг болох бөгөөд m < g ,m ≠
үед y = 0 тэгшитгэл ялгаатай
3
3
гурван язгууртай байна.
(2 оноо)
39
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ХУВИЛБАР В
1.
( x 2 − 9 ) 2x − 4 = 0 тэгшитгэл бод.
А. -2;3
В. -3;2;3
(3 оноо)
С. -3;-2;3
D. 2;3
Е. -3;3
2
2.
4−
2
2−
илэрхийллийн утга аль нь вэ?
5
4
А. 3
8
В. 3
4
С.
А.
4.
1
x+ y
k
В. A12
37 − 20 3 + 12 +
А. 15
С. x + y
D.
(3 оноо)
1
x− y
Е. 1
12 − k
k
С. C13
(3 оноо)
Е. A13k
D. C12
548 2 − 452 2
илэрхийллийн утга аль нь вэ?
960
В. 5
С. 4 3 + 5
D. 15 − 4 3
(3 оноо)
Е. 4 3 − 15
Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 24 ба 10 бол багтсан тойргийн радиус хэд вэ?
А. 5
7.
69
k нь 12-аас бага натурал тоо бол C12k илэрхийлэл аль илэрхийлэлтэй тэнцүү вэ?
k
6.
Е. 1
D. 12
23
2
В. x − y
А. k ! A12
5.
3
2
⎛ 2
2y ⎞ ⎛
y ⎞
2
⎜ x + xy + y +
⎟:⎜x+
⎟ илэрхийллийг хялбарчил.
x− y⎠ ⎝
x− y⎠
⎝
3
3.
(3 оноо)
В. 4
( log3 64 ) ⎛⎜ log
⎝
2
С. 6
D. 8
(3 оноо)
Е. 2
1 ⎞
⎟ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
27 ⎠
А. -3
В. -2
С. -18
(3 оноо)
D. 18
Е. 12
8.
Параллелограммын хоёр талын урт 3 ба 6, нэг диагоналийн урт 8 бол нөгөө диагоналийн уртыг ол.
(3 оноо)
А. 26
В. 8
С. 26
D. 19
Е. 8,5
9.
I.
9
14
II .3 3 III .e IV . 5
А. II;IV
В. I;V
V .12,( 31 ) тоонуудын аль нь иррациональ тоо вэ?
С. I;III;V
D. III
(3 оноо)
Е. II;III;IV
10. Бат нэг номыг 3-н өдөр уншив. Тэр эхний өдөр 45%-ийг, 2 дахь өдөр үлдсэн хуудасны
6
хэсгийг, 3 дахь
11
өдөр үлдсэн 11 хуудсыг уншсан бол ном хэдэн хуудастай вэ?
А. 220
В. 33
С. 44
(3 оноо)
D. 200
Е. 112
11. log 1 ( x + 1 ) − log 1 ( 5 − x ) < 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
2
А. ]−∞; −4[ ∪ ]1;5[
40
(4 оноо)
4
В. ]−∞; −4[
С. ]−1;5[
D. ]1;5[
Е. ]−1;1[
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2008
ln5
12.
2e x
∫ 1 + e dx интегралыг бод.
(4оноо)
x
0
А. 4ln2
С. 2
3
В. ln3
D. 2ln5
Е. ln9
13. x 2 − 4 + 3x < 0 тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдүүдийг ол.
А. -3
В. -3;-2
С. -4;-3;-2
D. -3;-2;-1
(4 оноо)
Е. -2
14. Хэлбэр хэмжээгээрээ ижил 13 улаан, 13 цэнхэр бөмбөгийг тэнцүү тоотой 2 хэсэгт санамсаргүйгээр
хуваахад аль нэг хэсэгт нь 11 улаан, 2 цэнхэр бөмбөг байх магадлалыг ол.
(4 оноо)
А. 1
13
В. 1
7
С.
C132 C1311
13
C26
D.
2C131 C1311
13
C26
Е.
A132 A1311
13
A26
15. ABC гурвалжны хувьд AB = 4, ∠ACB = 30°, ∠BAC = 45° ба орто төв нь Н бол АН хэрчмийн уртыг ол.
(4оноо)
А. 6
В. 4 6
С. 2
D. 4 2
Е. 2
3
x2 + 4 x
2
16. 9 x + 4 x + 3 + 72 ⋅ 27 3 = 1 тэгшитгэлийн шийд аль вэ?
(4 оноо)
1
1 1
А. − 1
В. 2
С.
D. − ;
Е. -2
9 81
81
81
17. 6 радиустай бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт призмийн өндөр 10 бол бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг
призмийн эзэлхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.
(4 оноо)
А.
54
π
55
В. 108 π
55
С.
36
π
55
D.
72
π
55
Е.
18
π
55
2
18. x = a,x = 2a( 0 < a < 2,5 ), y = 0, y = 15 + 2x − x шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрс а-ийн ямар утганд хамгийн
их талбайтай байх вэ?
(5 оноо)
А. 1
В.
−3 + 114
7
С.
9 + 3 149
14
D.
−9 + 3 149
14
Е.
3 + 114
7
x 2 − 2x + sin 5x
хязгаарыг бод.
x →0
2x + sin7 x
19. lim
А. −
1
2
В.
20. sin 8 x + cos 8 x =
А.
π
4
+
πk
2
1
3
(5 оноо)
С. 0
D. 1
Е.
5
7
1 4
sin 2x тэгшитгэл бод.
8
В.
π
4
+ π k;
πn
2
С.
(5 оноо)
π
2
+πk
D.
π
4
+πk
Е.
π
2
+ π k;
π n энд
2
k ,n ∈ Z
41
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. ( an ) -арифметик прогрессийн хувьд a1 + 1,a2 + 2,a3 + 3 тоонууд геометр прогресс үүсгэх ба мөн
a1 − 1,a2 − 3,a3 − 6 тоонууд геометр прогресс үүсгэдэг бол ( an ) -арифметик прогрессийн
а. ялгавар нь ab
(2 оноо)
б. a1 = cd
(2 оноо)
в. a7 = efg байна.
(2 оноо)
2.2. Тойрогт багтсан АВСD дөрвөн өнцөгтийн AB = 2 3 ,CD = 2 2 ба ∠BDC = 15°, ∠CAD = 45° бол
а. багтаасан тойргийн радиус R = a ,
б. ∠ABD = bc
°
в. AD 2 = de байна.
(2 оноо)
(3 оноо)
(2 оноо)
2.3. Талууд нь (11,13,16,20,22) олонлогоос утгаа авах
а. Элдэв талт гурвалжин ab ширхэг
(2 оноо)
б. Зөв биш адил хажуут гурвалжин cd ширхэг
(3 оноо)
в. Талууд нь дээрх олонлогоос утгаа авах гурвалжнуудаас санамсаргүйгээр нэг гурвалжин сонгон авахад
e
зөв гурвалжин байх магадлал нь
байна.
(2 оноо)
fg
⎛3
⎞
2.4. y = x 3 − ⎜ m + 8 ⎟ x 2 + ( 9m + 21) x − 12m − 18 функц
2
⎝
⎠
а. m ≠
bm+ c
2
үед x1 = a ; x2 =
цэгүүд дээр ялгаатай экстремумуудтай ба
3
3
б. m <
2
1
үед x2 нь максимумын цэг болох бөгөөд m ≠ − ,m < e үед y = 0 тэгшитгэл
3
d
ялгаатай гурван язгууртай.
в. m >
(3 оноо)
f
2
үед x1 нь максимумын цэг болох бөгөөд m >
үед y = 0 тэгшитгэл ялгаатаи гурван язгууртай
3
g
байна.
42
(3 оноо)
(2 оноо)
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2008
ХУВИЛБАР С
1.
5
n нь 5 -аас их натурал тоо бол Cn илэрхийлэл аль илэрхийлэлтэй тэнцүү вэ?
А. An5+1
2.
В. An5
82 − 48 2 + 18 −
А. −16 + 6 2
3.
D. 5! An5
n−5
Е. Cn
472 2 − 328 2
илэрхийллийн утга аль нь вэ?
200
В. −16 − 6 2
I . 7 ; II .21,( 47 ); III .3 2; IV .
А. I;II;V
С. Cn5+1
С. 16
D. -16
(3 оноо)
Е. 6 2 − 32
21
;V ..π тоонуудын аль нь иррациональ тоо вэ?
13
В. I;III
С. V
D. II;IV
(3 оноо)
(3 оноо)
Е. I;III;V
2
4.
5.
3−
1
илэрхийллийн утга аль вэ?
3−
7
5
А.
80
119
16
19
С. -4
D.
1
2380
Е. -2
( x − 9 ) 3x + 5 = 0 тэгшитгэл бод.
2
А. −3; −1
6.
В.
(3 оноо)
2
3
2
В. 1 ;3
3
(3 оноо)
2
С. −3;1 ;3
3
2
D. −3; −1 ;3
3
2
Е. −1 ;3
3
Бат нэг номыг 3-н өдөр уншив. Тэр эхний өдөр 35%-ийг, 2 дахь өдөр үлдсэн хуудасны
өдөр үлдсэн 13 хуудсыг уншсан бол ном хэдэн хуудастай вэ?
А. 780
В. 39
С. 72
D. 60
2
хэсгийг, 3 дахь
3
(3 оноо)
Е. 78
7.
Параллелограммын хоёр талын урт 6 ба 7 нэг диагоналийн урт 11 бол нөгөө диагоналийн уртыг ол.
(3 оноо)
А. 9
В. 7
С. 47
D. 47
Е. 10,5
8.
log 1 ⎢ log 2 9 ( log 81 2 ) ⎥ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
⎣
⎦
2
(
)
А. 0
9.
В. -1
С. 1
(3 оноо)
D. 2
Е. -2
Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 21 ба 20 бол багтсан тойргийн радиус хэд вэ?
А. 3
В. 12
С. 6
D. 5
Е. 10
⎛
2 y3 ⎞ ⎛
y2 ⎞
10. ⎜ x 2 − xy + y 2 −
⎟:⎜x+
⎟ илэрхийллийг хялбарчил.
x+ y⎠ ⎝
x+ y⎠
⎝
А.
1
x+ y
В. x + y
С. 1
D.
1
x− y
(3 оноо)
Е. x − y
11. 2x 2 − 1 ≤ x тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдүүдийг ол.
А. -1
В. 0;1
С. 1
D. 0
(3 оноо)
(4 оноо)
Е. -1;0;1
43
Боловсролын Үнэлгээний Төв
12. ABC гурвалжны хувьд AC = 8, ∠ACB = 105°, ∠ABC = 30° ба орто төв нь Н бол АН хэрчмийн уртыг ол.
(4 оноо)
8 6
А. 2 6
В. 2 2
С. 8 2
D.8
Е.
3
ln 3
13.
2e x
∫ 3 + e dx интегралыг бод.
(3 оноо)
x
0
А. ln 3
2
В. ln 4
2
14. 128 ⋅ 4 x + 5 x + 62 ⋅ 8
x2 + 5 x
3
1 1
А. − ;
2 64
С. 2 ln 24
D. 2 ln
3
2
Е.2
= 1 тэгшитгэлиин шийд аль вэ?
С. −
В.-3;-2
1 1
;
64 2
(4 оноо)
D.
−5 + 21 −5 − 21
;
2
2
Е.2;3
15. 8 радиустай бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт призмийн өндөр 8 бол бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг
призмийн эзэлхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.
(4 оноо)
32
2
16
8
А. 8 π
В. π
С. π
D. π
Е. π
27
3
9
27
9
16. Хэлбэр хэмжээгээрээ ижил 13 улаан, 13 цэнхэр бөмбөгийг тэнцүү тоотой 2 хэсэгт санамсаргүйгээр
хуваахад аль нэг хэсэгт нь 10 улаан, 3 цэнхэр бөмбөг байх магадлалыг ол.
(4 оноо)
А.
A133 A1310
13
A26
В.
1
7
С.
C133 C1310
13
C26
D.
( C133 )2
13
2C26
Е.
1
13
17. log 5 ( x − 2 ) − log 25 ( 4 − x ) > 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
А. ]2;4[
18. lim
x →0
В. ]3;4[
С. ]2;3[
(4 оноо)
D. ]0;3[
Е. ]0;2[
7 x − sin 3x
хязгаарыг бод.
x + 5x + sin 5x
(4 оноо)
2
А.
2
5
В.1
С.0
D. −
3
5
Е.
7
5
2
19. x = a,x = 2a( 0 < a < 3 ), y = 0, y = 12 + 4x − x шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрс а -ийн ямар утганд хамгийн
их талбайтай байх вэ?
(5 оноо)
А.2
В.
20. sin 8 x + cos 8 x = 2 −
А.
44
π
4
+
πk
2
−6 + 2 30
7
С.
9 + 3 37
7
D.
6 + 2 30
7
Е.1
15 2
sin 2x тэгшитгэл бод.
8
В.
π
4
+ π k;
πn
2
С. π + π k
2
(5оноо)
D.
π
4
+πk
Е.
π
2
+ π k;
πn
2
энд k ,n ∈ Z
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2008
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. ( an ) -арифметик прогрессийн хувьд a1 − 1,a2 − 2,a3 − 3 тоонууд геометр прогресс үүсгэх ба мөн
a1 + 1,a2 + 3,a3 + 6 тоонууд геометр прогресс үүсгэдэг бол ( an ) - арифметик прогрессийн
А. ялгавар нь a
(2 оноо)
Б. a1 = b
(2 оноо)
В. a6 = cd байна.
(1 оноо)
2.2. Тойрогт багтсан АВСD дөрвөн өнцөгтийн AD = 3 ,CD = 2 ба ∠ADB = 60°, ∠BDC = 15° бол
А. багтаасан тойргийн радиус R = a ,
Б. ∠ACD = bc
°
(2 оноо)
(3 оноо)
2
В. BD = d байна.
(1 оноо)
2.3. Талууд нь (8,9,11,12,16) -олонлогоос утгаа авах
А. Элдэв талт гурвалжин ab ширхэг
(2 оноо)
Б. Зөв биш адил хажуут гурвалжин cd ширхэг
(3 оноо)
В. Талууд нь дээрх олонлогоос утгаа авах гурвалжнуудаас санамсаргүйгээр нэг гурвалжин сонгон авахад
e
зөв гурвалжин байх магадлал нь
байна.
(2 оноо)
fg
⎛m
⎞ 2
3
2.4. y = x + ⎜ − 12 ⎟ x − ( 5m − 45 ) x + 8m − 50 функц.
⎝2
⎠
А. m ≠ −6 үед x1 = a ; x2 =
bm+ c
цэгүүд дээр ялгаатай экстремумуудтай байна.
3
(3 оноо)
Б. m > −6 үед x2 нь максимумын цэг болох бөгөөд d > m ≠ e үед y = 0 тэгшитгэл ялгаатай гурван
язгууртай,
(3 оноо)
В. m < −6 үед x1 нь максимумын цэг болох бөгөөд m < fgh үед y = 0 тэгшитгэл ялгаатай гурван
язгууртай байна.
(2 оноо)
45
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ХУВИЛБАР D
1
1.
3−
2
3−
6
5
А.
2.
илэрхийллийн утга аль вэ?
9
17
В.
43 + 30 2 − 18 −
I .3 5; II . 2III .
9
22
Е.
10
21
D. 3 + 6 2
С.3
(3 оноо)
Е.-3
В.III;V
С.IV
D.I;II;III
(3 оноо)
Е.I;II;IV
В. 1 ;1
3
(3 оноо)
1
С. −1; − ;1
3
1
D. − ;1
3
Е. −0.3;1
n нь 17 -аас бага натурал тоо бол C17n илэрхийлэл аль илэрхийлэлтэй тэнцүү вэ?
n +1
А. C18
6.
D.
( x 2 − 1 ) 3x + 1 = 0 тэгшитгэл бод.
А. −1; 1 ;1
3
5.
5
3
23
; IV .e;V .15,(73 ) тоонуудын аль нь иррациональ тоо
14
А.I;II
4.
С. −
328 2 − 264 2
илэрхийллийн утга аль нь вэ?
592
В. −3 − 6 2
А. 6 2
3.
45
133
(3 оноо)
n
В. A17
17 − n
С. C17
n
D. A18
Е.
(3 оноо)
17 !
n!
x 2 + x − 6 2x 2 + 6 x
: 2
-илэрхийллийг хялбарчил.
x3 − 8
x + 2x + 4
(3 оноо)
2
2
В. 1
С. x + 2x + 4
D. 2x( x + 3 )
Е.1
2x
2x
Параллелграммын хоёр талын урт 4 ба 6 , нэг диагоналийн урт 7 бол нөгөө диагоналийн уртыг ол.
(3 оноо)
А.6
В.7
С. 55
D. 11
Е.8,5
Бат нэг номыг 3-н өдөр уншив. Тэр эхний өдөр 25%-ийг, 2 дахь өдөр үлдсэн хуудасны 3 хэсгийг, 3
5
дахь өдөр үлдсэн 18 хуудсыг уншсан бол ном хэдэн хуудастай вэ?
(3 оноо)
А.2x
7.
8.
А.180
9.
В.30
С.54
⎡⎛
⎞⎛
1 ⎞⎤
log 2 ⎢⎜ log 1 4 ⎟ ⎜ log 4 ⎟ ⎥ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
9 ⎠ ⎥⎦
⎢⎣⎝ 3 ⎠ ⎝
А.2
В.-1
С.0
D.60
Е.450
(3 оноо)
D.1
Е.-2
10. Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 16 ба 30 бол багтсан тойргийн радиус хэд вэ?
А.6
В. 12
С. 3
D. 5
(3 оноо)
Е. 10
11. 13 улаан, 13 цэнхэр бөмбөгийг тэнцүү тоотой 2 хэсэгт санамсаргүйгээр хуваахад аль нэг хэсэгт нь 9
улаан, 4 цэнхэр бөмбөг байх магадлалыг ол.
(4 оноо)
А.
46
A134 A139
13
A26
В. 1
7
С.
C134 C139
13
C26
D.
( C139 )2
13
2C26
Е.
1
13
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2008
12. 25
x2 + x
= 5 − 4 ⋅ 625
x2 + x
4
А.-1;5
тэгшитгэлийн шийд аль вэ?
В.-5;1
С.-1;0
(4 оноо)
D.0;1
Е.-1;1
ln 5
13.
3e x
dx интегралыг бод.
x
∫
ln 2 1 + 3e
(4 оноо)
16
9
Е. ln
7
112
14. 6 радиустай бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт призмийн өндөр 8 бол бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг
призмийн эзэлхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.
(4 оноо)
А.ln 23
В.ln 112
С.2 in 3
27
π
20
В. 9 π
10
С.
А.
27
π
10
D.
9
D. π
5
3
Е. π
5
15. log 2 ( x − 7 ) − log 4 ( 10 − x ) < 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
А. ]7;9[
В. ]1;9[
С. ]1;7 [
(4 оноо)
D. ]7;10[
Е. ]1;10[
16. АВС гурвалжны хувьд BC = 8, ∠BAC = 30°, ∠ABC = 45° ба орто төв нь Н бол АН хэрчмийн уртыг ол.
(4 оноо)
8 6
А. 2 6
В. 4 3
С. 8 2
D.8
Е.
3
17. x 2 − 2 + x ≤ 0 тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдүүдийг ол.
А.-2;-1
18. sin 8 x + cos 8 x =
А.
π
4
В.-2
С.-1
(4 оноо)
D.0
Е.-2;-1;0
1 2
sin 2x тэгшитгэл бод.
8
+ π k;
πn
2
В.
π
4
+
πk
2
(5 оноо)
С. π + π k
2
D.
π
4
+πk
Е.
π
2
+ π k;
π n энд
2
k ,n ∈ Z
19. x = a,x = 2a( 0 < a < 1 ), y = 0, y = 12 − 4x − x 2 шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрс а - ийн ямар утганд
хамгийн их талбайтай байх вэ?
(5 оноо)
А.
−9 + 3 37
7
В.
6 + 2 30
7
С.
−6 + 2 30
7
D.
1
2
Е.
9 + 3 37
7
2x 2 + 4x − sin6 x
хязгаарыг бод.
x →0
4x + sin10x
20. lim
А. −
3
5
В.0
(5 оноо)
С.1
D. −
1
7
Е.2
47
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. ( an ) - арифметик прогрессийн хувьд a1 + 2,a2 + 4,a3 + 6 тоонууд геометр прогресс үүсгэх ба мөн
a1 + 1,a2 + 4,a3 + 8 тоонууд геометр прогресс үүсгэдэг бол ( an ) - арифметик прогрессийн
А. ялгавар нь ab
(2 оноо)
Б. a1 = c
(2 оноо)
В. a8 = def байна.
(1 оноо)
2.2. Тойрогт багтсан АВСD дөрвөн өнцөгтийн AB=1,CD= 2 ба ∠ADB = 30°, ∠ACD = 60° бол
А. багтаасан тойргийн радиус R = a ,
Б. ∠DAC = bc
°
(2 оноо)
(3 оноо)
В. AD 2 = d байна.
(2 оноо)
2.3. Талууд нь (7,11,8,10,14) - олонлогоос утгаа авах
А. Элдэв талт гурвалжин ab ширхэг
(2 оноо)
Б. Зөв биш адил хажуут гурвалжин cd ширхэг
(3 оноо)
В. Талууд нь дээрх олонлогоос утгаа авах гурвалжнуудаас санамсаргүйгээр нэг гурвалжин сонгон
e
авахад зөв гурвалжин байх магадлал нь
байна.
(2 оноо)
fg
3
⎛1
⎞
2.4. y = x 3 − ⎜ m + 6 ⎟ x 2 + ( 2m + 12 ) x − m − 7 функц
2
⎝2
⎠
А. m ≠ 0 үед x1 = a ; x2 =
m+ b
c
цэгүүд дээр ялгаатай экстремумуудтай байна.
(3 оноо)
Б. m < 0 үед x2 нь максимумын цэг болох бөгөөд − d ≠ m < ef үед y = 0 тэгшитгэл ялгаатай гурван
язгууртай байна.
(3 оноо)
В. m > 0 үед x1 нь максимумын цэг болох бөгөөд m > g үед y = 0 тэгшитгэл ялгаатай гурван язгууртай
байна.
(2 оноо)
48
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2008
ХУВИЛБАР Е
1.
a 4 b − ab 4
a 2 − 3ab + 2ab 2
:
илэрхийллийг хялбарчил.
a 3 b + a 2 b 2 + ab3
4b 2 − a 2
А.- a - 2b
2.
В.a + b
I .1.0( 13 ); II .π ; III . 6 ; IV . −
А.I;II;V
3.
В. 1; −1; − 1
2
В.420
D.II
Е.I;IV
(3 оноо)
С. 1; −
1
2
D. −
1
2
Е. ∅
С.42
D.140
Е.60
n нь 10-аас бага натурал тоо бол C10n илэрхийлэл аль илэрхийлэлтэй тэнцүү вэ?
11− n
7.
С.III;V
(3 оноо)
Бат нэг номыг 3-н өдөр уншив. Тэр эхний өдөр 30%-ийг, 2 дахь өдөр үлдсэн хуудасны 2 хэсгийг, 3
3
дахь өдөр үлдсэн 14 хуудсыг уншсан бол ном хэдэн хуудастай вэ?
(3 оноо)
А. C10
6.
Е.a - b
( x 2 − 1 ) 2x + 1 = 0 тэгшитгэл бод.
А.21
5.
D.2a - b
5
;V .3 16 тоонуудын аль нь иррациональ тоо вэ?
12
В.II;III;V
А −1; − 1
2
4.
С.a - 2b
(3 оноо)
В. n! A10n
10 − n
С. C10
D.
A10n
( 10 − n )!
(3 оноо)
10 − n
Е. C11
Параллелограммын хоёр талын урт 3 ба 5, нэг диагоналийн урт 7 бол нөгөө диагоналийн уртыг ол.
(3 оноо)
19
15
А.19
В.7
С.7,5
D.
Е.
43 − 30 2 +
518 2 − 482 2
+ 18 илэрхийллийн утга аль нь вэ?
360
В. 5 + 6 2
А.15
С. −5 + 6 2
D. 5 − 6 2
(3 оноо)
Е.10
1
8.
2−
2
4
4−
3
А.
9.
илэрхийллийн утга аль нь вэ?
2
5
(
В.
)(
4
5
(3 оноо)
С.3
D.
7
5
Е.
3
8
)
log 2 ⎡ log 2 9 log 3 2 ⎤ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
⎣
⎦
А.-2
В.2
С.1
(3 оноо)
D.-3
Е.3
10. Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 27 ба 36 бол багтсан тойргийн радиус хэд вэ?
А.6
В.18
С.3
D.9
Е.
(3 оноо)
9
2
ln 3
11.
ex
∫0 e x + 1 dx интегралыг бод.
А.e2
В.ln 2
(4 оноо)
С.
1
4
D.e4 - e2
Е.ln 8
49
Боловсролын Үнэлгээний Төв
12. Хэлбэр хэмжээгээрээ ижил 13 улаан, 13 цэнхэр бөмбөгийг тэнцүү тоотой 2 хэсэгт санамсаргүйгээр
хуваахад аль нэг хэсэгт нь 13 улаан бөмбөг байх магадлалыг ол.
(4 оноо)
А.
13.
8
1
13
8 x 2 − 16 x + 3
3
В.
+ 7 ⋅ 32
4 x2 − 8 x
5
1 3
А. ;
2 2
1
7
=1
С.
1
13
C26
D.
2
13
C26
Е.
1
13
A26
тэгшитгэлийн шийд аль вэ?
1 3
В. − ;
2 2
С. −1;
1
8
(4 оноо)
1
D. − ;1
8
Е. −1;
1
2
14. log 1 ( x + 3 ) − log 1 ( − x ) ≥ −1 тэнцэтгэл бишийг бод.
2
(4 оноо)
4
А. [ 9; −1[
В. [ −9; −1]
С. ]−3; −1]
[
[
D. 3; −1
Е. ]−3;0 ]
15. x 2 − x − 6 < x + 3 тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдүүдийг ол.
А.2;3;4
В.-2;2;3
С.3;4
D.-2;2;3;4
(4 оноо)
Е.-2;3;4
16. 6 радиустай бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт призмийн өндөр 9 бол бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг
призмийн эзэлхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.
(4 оноо)
А.
32
π
63
В.
64
π
63
С. 16 π
21
D. 8 π
21
Е. 32 π
21
17. АВС гурвалжны хувьд AC = 4, ∠BAC = 45°, ∠ABC = 60° ба орто төв нь Н бол AН -хэрчмийн уртыг ол.
(4 оноо)
А. 6
18. lim
x →0
В. 8 2
С.
4 6
3
D. 2
Е.
2 2
3
8x + sin6 x
хязгаарыг бод.
x − 4x + sin12x
(5 оноо)
2
А.1
В.
3
2
С.
7
4
D.
7
2
Е.0
19. 8 sin 8 x + 8 cos 8 x = − cos 4x тэгшитгэл бод.
А.
3π
πn
+ π k;
4
2
В.
D.
3π
+πk
4
Е.
π
4
π
4
+ π k;
+
πk
2
πn
2
(5 оноо)
С.
π
2
+πk
энд k ,n ∈ Z
20. x = a,x = 2a( 0 < a < 2 ), y = 0, y = 8 + 2x − x 2 шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрс a -ийн ямар утганд хамгийн их
талбайтай байх вэ?
(5 оноо)
А.1
50
В. −3 + 65
7
С. 9 + 753
14
D. −9 + 753
14
Е. 3 + 65
7
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2008
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. ( an ) - арифметик прогрессийн хувьд a1 + 1,a2 + 2,a3 + 3 тоонууд геометр прогресс үүсгэх ба мөн
a1 + 1,a2 + 3,a3 + 6 тоонууд геометр прогресс үүсгэдэг бол ( an ) - арифметик прогрессийн
А. ялгавар нь ab
(2 оноо)
Б. a1 = c
(2 оноо)
В. a7 = de байна.
(1 оноо)
2.2. Тойрогт багтсан АВСD дөрвөн өнцөгтийн AD = 3 ,CD = 2 ба ∠ADB = 30°, ∠CAD = 45° бол
А. багтаасан тойргийн радиус R = a ,
Б. ∠BDC = bc
°
В. AB = d БАЙНА.
(2 оноо)
(3 оноо)
(1 оноо)
2.3. Талууд нь (6,7,8,10,12)- олонлогоос утгаа авах
А. Элдэв талт гурвалжин ab ширхэг
(2 оноо)
Б. Зөв биш адил хажуут гурвалжин cd ширхэг
(3 оноо)
В. Талууд нь дээрх олонлогоос утгаа авах гурвалжнуудаас санамсаргүйгээр нэг гурвалжин сонгон авахад
e
зөв гурвалжин байх магадлал нь
байна.
(2 оноо)
fg
13 ⎞
3
⎛
2.4. y = x 3 − ⎜ m − ⎟ x 2 − ( 2m − 10 ) x + 3m − функц
2 ⎠
2
⎝
А. m ≠
7
b m − cd
үед x1 = − a ; x2 =
цэгүүд дээр ялгаатай экстремумуудтай ба
2
3
Б. m <
f
7
1
үед x2 нь максимумын цэг болох бөгөөд
үед y = 0 тэгшитгэл ялгаатай гурван
≠m<
2
2
e
язгууртай,
В. m >
(3 оноо)
(3 оноо)
gh
7
үед x1 нь максимумын цэг болох бөгөөд m >
үед y = 0 тэгшитгэл ялгаатай гурван язгууртай
2
2
байна.
(2 оноо)
51
Боловсролын Үнэлгээний Төв
2008 ОНЫ МАТЕМАТИКИЙН ХИЧЭЭЛИЙН ДААЛГАВРЫН ТҮЛХҮҮР
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ
Хувилбар
№
A
B
C
D
E
1
A
2
D
D
E
A
A
C
D
E
3
B
B
C
E
E
C
4
C
D
B
D
E
5
D
A
E
C
C
6
A
B
D
B
D
7
E
C
B
C
A
8
C
A
A
D
B
9
B
E
C
D
E
10
D
C
E
A
D
11
E
D
C
E
B
12
A
E
C
C
A
13
B
B
D
E
A
14
B
A
B
B
C
15
C
D
A
A
D
16
D
E
E
C
B
17
E
D
B
A
C
18
A
B
A
B
C
19
B
B
D
C
E
20
E
A
A
D
E
А Хувилбар
B Хувилбар
C Хувилбар
D Хувилбар
E Хувилбар
2.1
2.2
2.3
2.4
2.1
2.2
2.3
2.4
2.1
2.2
2.3
2.4
2.1
2.2
2.3
2.4
2.1
2.2
2.3
2.4
a
1
1
1
3
-
2
1
3
1
1
1
5
-
1
1
2
-
1
1
1
b
0
1
0
-
1
6
0
3
8
6
0
-
2
4
0
6
1
4
0
2
c
1
5
1
3
-
0
1
7
1
0
1
9
0
5
1
3
0
5
1
1
d
0
3
9
5
8
1
9
3
3
3
9
0
-
3
9
3
-
1
9
0
e
5
1
1
2
5
0
5
3
1
5
-
6
5
2
f
3
6
4
3
8
3
-
4
3
2
3
3
g
4
0
4
3
4
2
4
6
4
1
h
52
2
4
9
МАТЕМАТИК
2009
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2009
ХУВИЛБАР А
1.
a
b
c
=
=
байх сөрөг бодит a,b,c тоонуудын эрэмбэ аль вэ?
−2 −6 −3
A.b<a<c
2.
B.b<c<a
→
C. x − 5x + 6
2
D. x + 5x − 6
2
E. x − 4x − 3
2
C.5
D.6
(3 оноо)
E.8
→
B.-2
C.5
D.-6
B.-8
C.-6
D.6
(3 оноо)
E.9
f ( x ) = x 3 + 6 x 2 + 9x − 2 функц [-2;5] завсрын аль хэсэгт буурах вэ?
2
B.[-2;0]
C.]-1;1]
D.[2;4]
(3 оноо)
E.[3;5]
∫ x − 1dx интеграл хэдтэй тэнцүү вэ?
2
(3 оноо)
0
A.-4
B.-2
C.2
(3 оноо)
E.-4
⎧ax + 2 y = 0
систем шийдгүй байх a,b -ийн үржвэрийн утга аль нь вэ?
⎨
⎩3x + by = 5
A.[-2;-1[
7.
2
(3 оноо)
a = ( x; −2;2 ),b = ( 3; y;1 ) векторууд коллинеар байх х,y-ийн үржвэр аль нь вэ?
A.5
6.
B. x − 3x + 2
B.4
A.-8
5.
E.c<a<b
19
2
Cn12 = Cn8 бол Cn = Ax тэгшитгэлийн язгуур х хэдтэй тэнцүү вэ?
A.3
4.
D.c<b<a
⎧ab = 3
,a,b,c ∈ N байх b,c язгууруудтай квадрат гурван гишүүнт аль нь вэ?
⎨
⎩ac = 2
A. x 2 − 4x + 3
3.
C.a<b<c
(3 оноо)
D.-6
E.-8
8.
Дараалсан оройнууд нь A(5;-2),B(-4;2),C(-4;5),D(x;y) байх параллелограммын хувьд x+y-ийн утга аль вэ?
(3 оноо)
A.8
B.6
C.-7
D.-6
E.-8
9.
x − 7 − 2 < 4 тýнцýтгýл бишийн шийд аль вэ?
A. ]−13;7 [
B. ]−10; −6 [
C. ]−17;7 [
(3 оноо)
D. ]−10;6 [
E. ]1;13[
10. Адил хажуут трапецийн дундаж шугам нь диагоналиар 2 см, 5см урттай хэсгүүдэд хуваагдах ба хажуу тал
нь 6 см бол трапецийн хурц өнцгийг ол.
(3 оноо)
A.60о
B.30о
C.50о
D.45о
E.70о
10
1⎞
⎛
11. ⎜ x + ⎟ задаргааны x4-ийг агуулсан гишүүний коэффициент хэд вэ?
x⎠
⎝
A.120
B.100
C.80
D.76
E.160
12. lg( x − 1 ) + lg( x + 1 ) = 3lg 2 + lg( x − 2 ) тэгшитгэлийг бод.
A.4;3
B.7;6
C.7;8
D.3;5
(3 оноо)
(3 оноо)
E.8;5
55
Боловсролын Үнэлгээний Төв
13. −
1
3
< sin x <
тэнцýтгýл бишийн [π / 2;π ] завсар дахь шийдийн олонлог аль вэ?
2
2
π 2π
A. ⎡⎢ ; ⎤⎥
⎣2 3 ⎦
π 3π
B. ⎡⎢ ; ⎤⎥
⎣2 4 ⎦
2π 3π ⎤
C. ⎤⎥
; ⎥
⎦ 3 4 ⎦
2π ⎤
D. ⎤⎥
;π ⎥
⎦ 3
⎦
(4 оноо)
3π
E. ⎡⎢ ;π ⎤⎥
⎣ 4
⎦
14. Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 1:3 харьцаатай ба талбай нь 15 кв.нэгж бол түүнийг багтаасан дугуйн
талбай хэдэн кв.нэгж вэ?
(4 оноо)
A. 18π
B. 20π
C. 22π
D. 24π
E. 25π
15. 2 2 x + 8 + 5 2 x +7 + 2 2 x +10 − 5 2 x + 8 = 0 тэгшитгэлийг бод.
A.-5
B.-4
C.-3
(4 оноо)
D.-2
E.3
16. А хотоос 360 км зайтай В хот орохоор 1-р машин гараад 1 цаг болсны дараа 2-р машин түүнийг гүйцэхийн
тулд 8км/цаг-аар илүү хурдтайгаар тэр замаар араас нь хөдөлжээ. Тэд уулзангуут 2-р машин буцаж хоёулаа
А,В хотуудад зэрэг хүрсэн бол 1-р машины хурд хэдэн км/цаг вэ?
(4 оноо)
A.30
17.
B.36
C.40
D.44
E.52
9 − x < 2x − 8 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A.]5;9]
B.[4;8[
C.]5;7[
(4 оноо)
D.]4;6[
E.]4;5[
18. Ижил өнгийн бөмбөлгүүд нь ялгаагүй 5 цагаан, 4 хар бөмбөлгийг хар бөмбөлгүүд дараалан ороогүй
байхаар нэг эгнээнд хэдэн янзаар байрлуулж болох вэ?
(4 оноо)
A.5
19. y =
B.15
C.10
D.3
E.18
x −1
3 функцийн тодорхойлогдох муж аль вэ?
x( x − 5 )
arccos
(4 оноо)
A.[-2;0[
B.]-7;0]
C.[-3;-1[
D.[6;8]
E.[7;10]
20. Талууд нь 13;14;15 нэгж урттай гурвалжныг багтаасан ба түүнд багтсан тойргуудын радиусын үржвэр аль
нь вэ?
(4 оноо)
A.20
⎛1⎞
21. y = ⎜ ⎟
⎝3⎠
B.22,5
C.25
D.32,5
E.40
2 x − x2
функцийн утгын мужийг ол.
A. [0,1;+∞[
B. ⎡ 1 ; +∞ ⎡
⎢ 16
⎢
⎣
⎣
C. [0,09;+∞[
(4 оноо)
1
D. ⎡⎢ ; +∞ ⎡⎢
⎣2
⎣
⎡1
⎡
E. ⎢ ; +∞ ⎢
⎣3
⎣
5x − 4
⎛
⎛ 3 ⎞⎞
22. sin ⎜ arccos ⎜ − ⎟ ⎟ = a бол limx → a 2
хязгаар нь хэд вэ?
5x − 9x + 4
⎝ 5 ⎠⎠
⎝
A.2
56
B.-1
C.-3
D.3
(4 оноо)
E.-5
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2009
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. x 2 + 4x − 5 < 0 тýнцýтгýл бишийн шийд, x 2 − 9 < 0 тэнцэтгэл бишийн шийд болох магадлал
(1 оноо), хоёр тэнцэтгэл бишийн ядаж нэгнийх нь шийд 0-ээс бага байх магадлал
тэдгээрийн зөвхөн нэгнийх нь шийд (-4)-өөс их байх магадлал
e
f
c
d
a
b
(2 оноо),
(2 оноо) байна.
2.2. f ( x ) = 2 cos 4x cos 2x − 4 sin 2 2x cos 2x + 5 функцийг хялбарчилбал f ( x ) = 2 cos( a x ) + 5 (2 оноо) болох
тул f (
x=−
π
18
π
de
) = b (1 оноо), f(x) -ийн үндсэн үе T0 =
π
c
(1 оноо), f(x)=6 тэгшитэлийн хамгийн их сөрөг шийд
(2 оноо) байна.
2.3. Эхний гишүүн a1 = 3 , ялгавар d = 7 байх ( an ) арифметик прогресс ба a0 = 5 тооны хувьд
b1 = a0 + a1 ,.....bn = bn −1 + an
дараалал үүсгэвэл bn =
n= 2,3,4, ...
(
1
a n 2 − n + bc
2
) (4 оноо) байх ба 255 түүний d (2 оноо) дугаар гишүүн байна.
2.4. Бүх ирмэг нь 1 нэгж урттай зөв гурвалжин призм ABC A1B1C1-ийн В,С оройнууд ба А1С1 ирмэгийн дундаж
цэгийг дайрсан огтлолын талбай
arcctg
3
c
3 19
ab
кв.нэгж (2 оноо), огтлогч хавтгай АВС талстай үүсгэх өнцөг
(2 оноо), призмээс таслагдсан огтлогдсон пирамидын эзэлхүүн
7 3
de
(2 оноо) куб нэгж байна.
57
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ХУВИЛБАР В
1.
→
→
a = ( 1; −3; z ),b = ( −3; y;6 ) векторууд коллинеар байх y,z-ийн үржвэр аль нь вэ?
A.10
2.
B.-16
B.3
B.b<a<c
B.[2;5]
B.3
x+3 −4 <6
A. ]1;13[
8.
C.a<c<b
D.b<c<a
(3 оноо)
E.c<b<a
C.[3;6[
D.[4;7]
(3 оноо)
E.[6;9]
C.-4
D.5
E.-7
B. x 2 − 4x + 3
C. x − 6 x + 8
2
D. x − 6 x + 5
2
(3 оноо)
E. x − 8x + 12
2
тэнцэтгэл бишийн шийд аль вэ?
B. ]−10; −6 [
C. ]−13;7 [
(3 оноо)
D. ]−1;2[
E. ]−17;7 [
⎧2x + by = 3
систем шийдгүй байх a,b-ийн үржвэрийн утга аль вэ?
⎨
⎩ax + 4 y = 0
A.8
9.
E.6
⎧ab = 5
,a,b,c ∈ N байх b,c язгууртай квадрат гурван гишүүнт аль вэ?
⎨
⎩bc = 3
A. x 2 − 8x + 15
7.
D.5
Дараалсан оройнууд нь А(2;-3) B(5;2) C(-4;5) D(x;y) байх параллелограммын хувьд х+y-ийн утга аль вэ?
(3 оноо)
A.-6
6.
C.4
(3 оноо)
f ( x ) = 2x 3 − 9x 2 − 24x + 1 функц [1;9] засврын аль хэсэгт буурах вэ?
A.[1;4[
5.
E.20
a 5b 6c
=
=
байх сөрөг бодит тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?
5 8
9
A.a<b<c
4.
D.-18
Cn8 = Cn2 бол Cn9 ⋅ x = A52 тэгшитгэлийг бодож х-ийг олоорой.
A.2
3.
C.15
(3 оноо)
B.12
C.14
D.-8
(3 оноо)
E.-14
∫ ( x + x )dx интерал хэдтэй тэнцүү вэ?
3
(3 оноо)
−3
A.1
1⎞
⎛
10. ⎜ x + ⎟
x⎠
⎝
B.3
C.6
D.9
E.12
10
A.260
- задаргааны х-ийг агуулаагүй гишүүн хэдтэй тэнцүү вэ?
B.210
C.252
D.218
(3 оноо)
E.200
11. l o g 4 ( x + 3 ) − l o g 4 ( x − 1 ) = 2 − l o g 4 8 тэгшитгэлийг бод.
A.4
B.5
C.6
D.7
(3 оноо)
E.8
12. Адил хажуут трапецийн дундаж шугам нь диагоналиар 3 см, 8 см урттай хэсгүүдэд хуваагдах ба хажуу тал
нь 10 см бол трапецийн хурц өнцгийг ол.
(3 оноо)
A.60o
58
B.30o
C.50o
D.45o
E.70o
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2009
⎛1⎞
13. y = ⎜ ⎟
⎝2⎠
4 x − x2
функцийн утгын мужийг ол.
A. [0,01;+∞[
⎡1
⎡
B. ⎢ ; +∞ ⎢
3
⎣
⎣
C. [0,2;+∞[
(4 оноо)
1
D. ⎡⎢ ; +∞ ⎡⎢
4
⎣
⎣
1
E. ⎡⎢ ; +∞ ⎡⎢
16
⎣
⎣
14. А хотоос 12 км зайтай В суурин руу 1-р хүн гараад 1 цаг болсны дараа 2-р хүн түүнийг гүйцýхийн тулд
2км/цаг-аар илүү хурдтайгаар араас нь яг тэр замаар хөдөлжээ. Хоёр хүн уулзангуут 2-р хүн буцаж тэд
A,B-д зэрэг хүрсэн бол 1-р хүний хурд хэдэн км/цаг вэ?
(4 оноо)
A.3
B.4
C.5
D.6
E.7
⎡ 3π
⎤
15. 1 < cos x < 2 тэнцэтгэл бишийн ⎢ ;2π ⎥ завсар дахь шийдийн олонлог аль вэ?
⎣ 2
⎦
2
2
⎡ 7π
⎤
A. ⎢ ;2π ⎥
⎣ 4
⎦
11π
⎤
B. ⎡⎢
;2π ⎥
⎣ 6
⎦
7π 11π ⎤
C. ⎤⎥ ;
⎥
⎦ 4 6 ⎦
5π 7π
D. ⎤⎥ ; ⎤⎥
⎦ 3 4 ⎦
3π 5π
E. ⎤⎥ ; ⎤⎥
⎦ 2 3 ⎦
16. 2 4 x + 3 − 2 4 x − 7 4 x −1 − 7 4 x − 2 = 0 тэгшитгýлийг бод.
A.
2
5
B.
2
3
C.
3
5
(4 оноо)
(4 оноо)
D.
5
4
E.
3
4
17. Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 2:3 харьцаатай ба талбай нь 156кв. нэгж бол түүнийг багтаасан дугуйн
талбай хэдэн кв.нэгж вэ?
(4 оноо)
A.196 π
18. y =
B.169 π
C.255 π
D.289 π
E.121 π
x−2
5 функцийн тодорхойлогдох муж аль вэ?
x( x + 4 )
arcsin
A. [ −2;0 ]
C. [ 3;4 ]
B. ]0;7 ]
D. [ 4;5 ]
(4 оноо)
E. [1;3]
19. Ижил өнгөтэй бөмбөлгүүд нь ялгаагүй 6 цагаан, 5 хар бөмбөлгийг хар бөмбөлгүүд дараалан ороогүй
байраар нэг эгнээнд хэдэн янзаар байрлуулж болох вэ?
(4 оноо)
A.21
20.
B.10
C.15
D.20
E.30
10 + 2x < − x − 1 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль вэ?
A. ]−7; −2[
B. [ −9; −4 ]
21. cos(arcsin( −0.8 )) = a бол lim
x →a
A.-3
B.2,5
C. [ −5; −3[
D. [ −8; −5[
(4 оноо)
E. [ −12; −3]
5x − 3
хязгаар нь хэд вэ?
5x − 8x + 3
(4 оноо)
2
C.4
D.-2
E.-2,5
22. Талуудын урт нь 12;17;25 нэгж байх гурвалжныг багтаасан ба гурвалжинд багтсан тойргуудын радиусын
харьцаа хэд вэ?
(4 оноо)
A.5,5
B.6
C.7,25
D.4,25
E.3
59
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. x − 2x − 3 < 0 тэнцэтгэл бишийн шийд, x 2 − 6 x < 0 тэнцэтгэл бишийн шийд болох магадлал
2
(1 оноо), хоёр тэнцэтгэл бишийн ядаж нэгнийх нь шийд 4-өөс бага байх магадлал
тэдгээрийн зөвхөн нэг тэнцэтгэл бишийн шийд (2)-оос их байх магадлал
e
f
c
d
a
b
(2 оноо),
(2 оноо) байна.
2.2. f ( x ) = 6 sin 2x cos 2 2x − 2 sin 3 2x + 7 функцийг хялбарчил f ( x ) = 2 sin( a x ) + 7 (2 оноо) болох тул
f ( 50 ) = b (1 оноо), үндсэн үе T0 =
π
de
π
c
(1 оноо), f ( x ) = 8 тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд
(2 оноо) байна.
2.3. Эхний гишүүн a1 = 3 , ялгавар d = 4 байх арифметик прогресс { an } ба a0 = 1 тооны хувьд
b1 = a0 + a1 ,..bn = bn −1 + an ,n = 2,3,4,...
дараалал үүсгэвэл bn = a n 2 + n + b (4 оноо) болох ба 254
түүний cd (2 оноо) дугаар гишүүн байна.
2.4. Бүх ирмэг нь 1 нэгж урттай зөв гурвалжин призмийн B,C оройнууд ба А1С1 ирмэгийн 2 А1М=МС1
байх М цэгийг дайрсан огтлолын талбай
үүсгэх өнцөг cd
нэгж байна.
60
0
ab
кв.нэгж (2 оноо), огтлогч хавтгай АВС талстай
9
(2 оноо), призмээс таслагдан огтлогдсон пирамидын эзэлхүүн
ef
108
3
(3 оноо) куб
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2009
ХУВИЛБАР С
1.
⎧ab = 5
,a,b,c ∈ N байх а,с язгууруудтай квадрат гурван гишүүнт аль нь вэ?
⎨
⎩bc = 2
A. x 2 − 7 x + 5
2.
a < 0, ..
B.12
→
B.c<b<a
B.6
7
D.-8
E.30
C.b<a<c
D.a<c<b
(3 оноо)
E.a<b<c
C.7
D.8
2
B.4
C.10
D.8
B.]-13;7[
(3 оноо)
E.5
(3 оноо)
C.]-10;6[
D.]-10;-6[
E.]-1;2[
1
lg( x − 2 ) − ⋅ lg( 3x − 6 ) = lg 2 тэгшитгэлийг бод.
2
B.15
(3 оноо)
E.10
x + 8 + 1 < 3 тэнцýтгýл бишийг бод.
A.14
8.
C.-15
(3 оноо)
Cn5 = Cn3 бол 9Cn = Ax тэшитгэлийн язгуур х хэдтэй тэнцүү вэ?
A.[1:13[
7.
2
→
A.9
6.
E. x − 7 x + 10
a = ( 2; y; −1 ),b = ( 3; −6; z ) векторууд коллинеар байх y,z -ийн үржвэр аль вэ?
A.5
5.
D. x 2 − 6 x + 5
ab bc ca
байх а,b,c тоонуудын эрэмбэ аль вэ?
=
=
1 −2 9
A.c<a<b
4.
C. x 2 − 3x + 2
⎧5x + by = 0
систем шийдгүй байх a,b-ийн үржвэрийн утга аль вэ?
⎨
⎩ax − 3 y = 6
A.8
3.
B. x 2 − 6 x − 5
(3 оноо)
C.-18
(3 оноо)
D.-15
E.19
Адил хажуут трапецийн дундаж шугам нь диагоналиар 3 см, 7см урттай хэсгүүдэд хуваагдах ба хажуу тал
нь 8 см бол трапецийн хурц өнцгийг ол.
(3 оноо)
A.60о
B.30о
C.50о
D.45о
E.70о
8
9.
1⎞
⎛
4
⎜ x + ⎟ задаргааных х -ийг агуулсан гишүүний коффициент хэд вэ?
x⎠
⎝
A.18
B.14
C.20
D.22
(3 оноо)
E.28
10. f ( x ) = 2x 3 − 9x 2 − 24x + 5 функц [-6;2] завсрын аль хэсэгт буурах вэ?
A. [ −6; −4[
11.
3
B. [ −2;0 ]
C. ]−1;2 ]
D. [ −5; −3]
(3 оноо)
E. [ −3;0 ]
∫ x − 2x dx интегралыг бод.
2
(3 оноо)
0
A.8
B.
8
3
C.
11
3
D.4
E.7
61
Боловсролын Үнэлгээний Төв
12. Дараалсан оройнууд нь А(4;2), В(-1;5), C(0;4), D(x;y) байх параллелограммын хувьд х+у-ийн утга аль вэ?
(3 оноо)
A.8
B.7
C.5
D.4
E.6
13.
6 − 2x < 4x − 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
1
B. ⎤⎥ ;1⎤⎥
⎦2 ⎦
A. ]1;3]
⎡1 ⎡
C. ⎢ ;2 ⎢
⎣4 ⎣
(4 оноо)
D. [1;2 ]
⎤3 ⎤
E. ⎥ ;3 ⎥
⎦2 ⎦
14. Талууд нь 9;10;17 нэгж урттай гурвалжныг багтаасан ба түүнд багтсан тойргуудын радиусын үржвэр аль
нь вэ?
(4 оноо)
A.18,25
B.17,5
C.16
D.21,25
E.16,25
2
1+ 2 x − 2 x
15. y = ( 0,3 )
функцийн утгын мужийг ол.
⎡1
⎡
A. ⎢ ; +∞ ⎢
⎣3
⎣
⎡1
⎡
B. ⎢ ; +∞ ⎢
⎣ 16
⎣
C. [0,09;+∞[
(4 оноо)
⎡1
⎡
D. ⎢ ; +∞ ⎢
⎣4
⎣
E. [0,9;+∞[
16. А хотоос 35 км зайтай В суурин орохоор дугуйтай хүн гараад 1 цаг болсны дараа түүнийг гүйцэхээр 2-р
дугуйчин өмнөхөөс 8 км/цаг-аар илүү хурдтайгаар явсан замаар нь хөдөлжээ. Хоёр дугуйчин уулзануут
2-р дугуйчин буцаж тэд А,В-д зэрэг хүрсэн бол дугуйчны хурд хэдэн км/цаг вэ?
(4 оноо)
A.10
B.12
C.20
D.15
E.18
17. Ижил өнгийн бөмбөлгүүд нь ялгаагүй 7 цагаан, 6 хар бөмбөлгийг хар бөмбөлгүүд дараалан ороогүй
байхаар нэг эгнээнд хэдэн янзаар байрлуулж болох вэ?
(4 оноо)
A.30
B.28
arcsin( 2x + 7 )
18. y =
( x 2 + 1 )( x + 5 )
A. [ −4;2 ]
C.35
D.20
E.6
функцийн тодорхойлогдох муж аль вэ?
B. ]−5; −2 ]
C. ∅
D. [ 3;5 ]
(4 оноо)
E. [ −4; −3]
19. Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 1:4 харьцаатай ба талбай нь 8 кв.нэгж бол түүнийг багтаасан дугуйн
талбай хэдэн кв.нэгж вэ?
(4 оноо)
A. 15π
20. 2 ⋅ 2 + 3
3x
3x − 2
B. 12π
D. 17π
E. 25π
+ 4 ⋅ 23x − 2 − 33x = 0 тэгшитгэлийг бод.
A.1
21. −
C. 16 π
B.2
C.3
(4 оноо)
D.4
E.5
⎡ π π⎤
3
< tgx < 1 тэнцэтгэл бишийн ⎢ − ; ⎥ завсар дахь шийдийн олонлог аль вэ?
3
⎣ 2 6⎦
⎡ π π⎤
A. ⎢ − ; − ⎥
⎣ 2 4⎦
⎡ π π⎤
B. ⎢ − ; − ⎥
⎣ 3 6⎦
⎡ π ⎤
C. ⎢ − ;0 ⎥
⎣ 4 ⎦
D. ⎡ − π ; π ⎤
⎢ 6 6⎥
⎣
⎦
π π
E. ⎡⎢ − ; ⎤⎥
⎣ 2 6⎦
⎛
x2 + x − 2
⎛ 1 ⎞⎞
lim
22. tg ⎜ arccos ⎜ −
бол
хязгаар нь хэд вэ?
=
a
x→a
⎟⎟
x 2 + 3x + 2
5 ⎠⎠
⎝
⎝
A.2
62
B.3
C.-4
D.5
(4 оноо)
(4 оноо)
E.6
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2009
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. x 2 − x − 6 < 0 тэнцэтгэл бишийн шийд, x 2 − 7 x + 10 < 0 тэнцэтгэл бишийн шийд болох магадлал
(1 оноо), хоёр тэнцэтгэл бишийн ядаж нэгнийх нь шийд 4-өөс бага байх маадлал
тэдгээрийн зөвхөн нэг тэнцэтгэл бишийн шийд болдог х тоо ýерэг байх магадлал
c
a
b
(2 оноо),
d
e
f
(2 оноо) байна.
2.2. f ( x ) = 2 cos 3 2x − 6 sin 2 2x cos 2x + 7 функцийг хялбарчилбал f ( x ) = 2 cos( a x ) + 7 (2 оноо) болох тул
f(
π
18
) = b (1 оноо), f(х) -ийн үндсэн үе T0 = π (1 оноо),
ñ
f(х)=8 тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд x = −
π
de
(2 оноо) байна.
2.3. Эхний гишүүн a1 = −1 ялгавар d = 4 байх { an } арифметик прогресс ба a0 = 3 тооны хувьд
b1 = a0 + a1 , ..bn = bn −1 + an
n=2,3,4, ...
дараалал үүсгэвэл bn = a n − b n + c (4 оноо) байх ба 173 түүний de (2 оноо) дугаар гишүүн байна.
2
2.4. Бүх ирмэг нь 1 нэгж урттай зөв гурвалжин призмийн доод суурийн нэг тал ба дээд суурийн төвийг
дайрсан огтлолын талбай
5 39
ab
кв.нэгж (2 оноо), огтлогч хавтгайн суурьтай үүсгэх өнцөг arctg cd
(2 оноо), призмээс таслагдах огтлогдсон пирамидын эзэлхүүн
ef
108
3
(3 оноо) куб нэгж байна.
63
Боловсролын Үнэлгээний Төв
2009 ОНЫ МАТЕМАТИКИЙН ХИЧЭЭЛИЙН ДААЛГАВРЫН ТҮЛХҮҮР
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ
№
A Хувилбар
B Хувилбар
1
B
D
E
2
C
A
C
3
C
A
E
4
D
A
B
5
D
E
A
6
A
B
D
7
C
C
A
8
B
A
A
9
E
D
E
10
A
C
C
11
A
B
B
12
D
A
E
13
D
E
A
14
E
A
D
15
C
D
C
16
B
E
A
17
A
B
B
18
B
B
E
19
A
A
D
20
D
C
A
21
E
E
D
22
E
D
B
A Хувилбар
C Хувилбар
B Хувилбар
C Хувилбар
2.1
2.2
2.3
2.4
2.1
2.2
2.3
2.4
2.1
2.2
2.3
2.4
a
2
6
7
1
3
6
2
4
1
6
2
3
b
3
6
1
6
4
8
1
8
5
8
3
6
c
5
3
0
4
5
3
1
6
6
3
3
1
d
8
1
8
4
7
3
1
0
7
1
1
2
e
3
8
8
3
6
1
2
8
0
1
f
4
3
3
g
h
64
4
9
МАТЕМАТИК
2010
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2010
Шалгалтын бодлогуудыг бодоход ашиглагдаж болох зарим томüёонууд
1.
Хэрэв x1,x2 нь x2+px+q=0 тэгшитгэлийн язгуурууд бол x1 + x2 = − p,
x1 ⋅ x2 = q
2.
a2 = a
3.
y=f(x) функцийн M0 (x0,y0 ) цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь y − y0 = f '( x0 ) ⋅ ( x − x0 ) байна.
4.
Ньютон Лейбницийн томьёо ∫ f ( x )dx = F( b ) − F( a ) энд F(x)-нь f(x) функцийн эх функц буюу
a
F ' ( x) = f ( x)
5.
n элементтэй олонлогийн m элемент бүхий дэд олонлогийн тоо нь Cnm =
6.
∫ 1 + x = arctgx + C
7.
Эргэлтийн биеийн эзэлхүүн: V = π ⋅ ∫ f 2 ( x )dx
8.
tg ( α ± β ) =
9.
tg
b
n!
m!( n − m )!
dx
2
b
a
α
2
10. cos
=
α
2
tgα ± tg β
1 tgα ⋅ tg β
1 − cos α
sin α
1 + cos α
2
=
ХУВИЛБАР А
1.
−3 − ( 5 − 3 ⋅ 4 ) + 2 − 5 илэрхийллийн утга хэд вэ?
A.1
2.
B.2
4.
D.4
E.7
90 ба 54 тоонуудын хамгийн бага ерөнхий хуваагдагчийг олоорой.
A.18
3.
C.3
(3 оноо)
B.27
C.270
D.180
(3 оноо)
E.108
Талууд нь 6;9;11 нэгж урттай гурвалжны хэлбэрийг тогтоогоорой.
A. Хурц өнцөгт гурвалжин
B. Мохоо өнцөгт гурвалжин
C. Тэгш өнцөгт гурвалжин
D.Адил хажуут гурвалжин
(3 оноо)
E. Зөв гурвалжин
1 + tg2α + tg 2 2α
илэрхийллийг хялбарчил.
1 + ctg2α + ctg 2 2α
A. tg 2α
2
B. sin α
C. cos 2α
(4 оноо)
D. ctgα
E.1
67
Боловсролын Үнэлгээний Төв
5.
Дугуйд таван радиус татаж, түүнийг таван секторт хуваажээ. Дугуй дотроос 21 цэг санамсаргүй сонгоход
аль нь ч радиус дээр оршихгүй байв. Дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь үнэн бэ?
(5 оноо)
I.Зарим сектор хамгийн цөөндөө 5 цэг агуулна.
II.Зарим сектор хамгийн олондоо 3 цэг агуулна.
III.Зарим хөрш хоёр сектор нийт 9-өөс цөөнгүй цэг агуулна.
A. зөвхөн I
6.
B. зөвхөн III
C. зөвхөн I ба II
D. зөвхөн I ба III
x 2 + y( 3x + 11y )
x 3 − 2xy 2 − 3x 2 y + 7 y 3 бол илэрхийллийн утгыг ол.
= 5 бол
2
xy + 2 y
x3 − 2 y 3
A.0
B.1
C.2
E.-3
2ab + 2a b
a ба b нь 5х2+х-2=0 тэгшитгэлийн шийдүүдтэй тэнцүү бол 2
илэрхийллийн утгыг ол.
b − 3ab + a 2
(4 оноо)
A.-4
8.
B.
1
3
Дараах зураг дээр АВ=ВС,
A.6
9.
(5 оноо)
D.3
2
7.
E. гурвуулаа
B.8
C.
4
51
D. 4
5
2
E.-1
C
EC 1
= ба S ∆AEC = 24 см2 бол АВ=?
BC 3
C.10
D.12
E
E.14
A
(5 оноо)
B
Уутанд 2 хөх, 4 улаан, 2 шар алчуур байв. Уутнаас таамгаар 2 алчуур авахад ижил өнгийн алчуур таарах
магадлалыг ол.
(4 оноо)
3
1
A. 3
B. 2
C. 2
D.
E.
5
2
7
5
7
10. Захаас лууван, төмс, байцаа худалдан авчээ. Байцааны жин төмснийхөөс 38% - аар илүү, харин луувангийн
жин төмснийхөөс 40%-аар бага байв. Худалдан авсан нийт ногооны жин 14,9 кг болсон бол хэдэн кг
байцаа авсан бэ?
(4 оноо)
A.6,9
11. y =
B.9,6
C.7,5
D.3,8
E.10
1 2 1
x + x + 1 функцийн графикийн (0,1) цэгт татсан шүргэгч шулуун ба координатын
8
2
тэнхлэгүүдээр хашигдсан мужийн талбайг ол.
A.
1
16
B.
1
8
C.
1
4
(4 оноо)
D.1
E.2
x2
12. h функцийг бүх бодит тооны хувьд h( x ) = ∫ e x + t dt гэж тодорхойлúё. Тэгвэл h' ( 1) = ?
0
(5 оноо)
A.е-1
B.e2
C. e2 - e
D.2 e2
E.3e2- e
13. 1-р ангийн 20 сурагч үдийн цайгаа уухаар нэг цуваанд жагсах болжээ. Болд Амарын урд явахыг хүсч
байв. Тэд Болдын хүсэлд тохирохоор хэдэн янзаар жагсан явж болох вэ?
(4 оноо)
A.20!
B.19!
C.18!
D.
20!
2
E. 20 ⋅ 19
14. Бөмбөрцөгт багтсан зөв гурвалжин пирамидын суурь нь бөмбөрцгийн төвийг дайрч байв.Бөмбөрцгийн
радиус 2 3 тай тэнцүү. Пирамидын эзэлхүүнийг ол.
(5 оноо)
A. 4 3
68
B.16
C.20
D.19
E.18
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2010
15. limn →∞ 3 3 3... 3 хязгаар хэдтэй тэнцэх вэ?
!##"##
$
(4 оноо)
ширхэг язгуур
n ............................................
........................
B. ∞
A.3
C. 3
D.1
E.9
16. Тэгш өнцөгтийн гурван талынх нь нийлбэр x-тэй тэнцүү бол түүний талбай хамгийн ихдээ ямар байж
болох вэ?
(5 оноо)
A.
x2
9
B.
x2
8
2
C. x
4
17. log x ( 4x − 3 ) = 2 + log x2 ( 4x − 3 ) − 4 log x ( 4 −
A.1
B.2
D. x2
E. 2 x2
3
) тэгшитгэл хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
x
C.3
D.4
E.Бүхэл шийдгүй
1
4 ⎞
⎛
18. cos ⎜ π + arcsin
⎟ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
2
17 ⎠
⎝
A. 17 − 17
34
B. −
17 + 17
34
C. −
1
17
(6 оноо)
(5 оноо)
D. −
2
17
E.
17 + 1
2
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. y =
1
1 + x2
функцийн график, x=0, x = 3 шулуунууд ба абсцисс тэнхлэгээр хашигдсан дүрсийг 0x
тэнхлэг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биетийн эзэлхүүн
перпендикуляр α хавтгай биетийн эзэлхүүнийг c : d
πb
a
байна. х=1 цэгийг дайрсан 0х тэнхлэгт
( c > d ) харьцаагаар хуваана.Энэ биетийн
эзэлхүүнийг таллан хуваадаг, α -тай параллель хавтгай x =
e
цэгээр дайрна.
(6 оноо)
f
2.2. Хоёр ажилчин хамтарч ажиллавал даалгаврыг 2 цаг 48 минутад биелүүлж чадна. Дангаараа ажиллавал
нэгдүгээр ажилчин хоёрдугаараасаа 4 цаг 12 минутын өмнө даалгаврыг биелүүлнэ. Тэгвэл тэд дангаараа
e
b
ажиллавал: Нэгдүгээр ажилчин a
цагт, хоёрдугаар ажилчин d
цагт даалгаврыг гүйцэтгэнэ.
f
c
(4 оноо)
2.3.
2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 ⋅ 2x 2 + 5x + 3 − 16 тэгшитгэлийг бодúё. Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь
x ≥ −1 2x + 3 + x + 1 = t ≥ 0 гэж орлуулбал анхны тэгшитгэл t 2 − t − ab = 0 тэгшитгэлд шилжинэ.
Эндээс t1 = c ,t2 = − d гэж гарах ба t2<0 тул нөхцөлд тохирохгүй.
Орлуулгаа буцааж бодвол тэгшитгэлийн шийд x = e гэж гарна.
(6 оноо)
2.4. sin 4 x + cos 4 x <
3
πk π
bπ π k
тэнцэтгэл бишийн шийд
,k ∈ Z байна. Энэ шийдэд
+
<x<
+
4
2
2
a
c
АГУУЛАГДАХГҮЙ хамгийн бага эерэг бүхэл тоо x = d , хамгийн их сөрөг бүхэл
тоо x = − e болно.
(6 оноо)
69
Боловсролын Үнэлгээний Төв
Шалгалтын бодлогуудыг бодоход ашиглагдаж болох зарим томüёонууд
1.
Хэрэв x1,x2 нь x2+px+q=0 тэгшитгэлийн язгуурууд бол x1 + x2 = − p,
x1 ⋅ x2 = q
2.
a2 = a
3.
y=f(x) функцийн M0(x0,y0) цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь y − y0 = f '( x0 ) ⋅ ( x − x0 ) байна.
4.
Ньютон Лейбницийн томьёо ∫ f ( x )dx = F( b ) − F( a ) энд F(x)-нь f(x) функцийн эх функц буюу
a
F ' ( x) = f ( x)
5.
n элементтэй олонлогийн m элемент бүхий дэд олонлогийн тоо нь Cnm =
6.
∫ 1 + x = arctgx + C
7.
Эргэлтийн биеийн эзэлхүүн: V = π ⋅ ∫ f 2 ( x )dx
8.
tg ( α ± β ) =
9.
tg
b
n!
m!( n − m )!
dx
2
b
a
α
2
10. cos
=
α
2
tgα ± tg β
1 tgα ⋅ tg β
1 − cos α
sin α
=
1 + cos α
2
ХУВИЛБАР В
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ
1.
−5 − ( 1 − 3 ⋅ 4 ) + 2 − 6 илэрхийллийн утга хэд вэ?
A.1
2.
4.
D.4
E.7
B.27
C.6
D.9
(3 оноо)
E.18
Талууд нь 5;12;13 нэгж урттай гурвалжны хэлбэрийг тогтоогоорой.
(3 оноо)
A.Хурц өнцөгт гурвалжин
B.Мохоо өнцөгт гурвалжин
D.Адил хажуут гурвалжин
E.Тэгш өнцөгт гурвалжин
sin 2α + sin6α + sin10α
илэрхийллийг хялбарчил.
cos 2α + cos 6α + cos 10α
A. tg6α
70
C.3
120 ба 54 тоонуудын хамгийн их ерөнхий хуваагчийг олоорой.
A.12
3.
B.2
(3 оноо)
B.0
C. cos 2α
C.Зөв гурвалжин
(4 оноо)
D.2
E. sin10α
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2010
5.
Дугуйд зургаан радиус татаж, түүнийг зургаан секторт хуваажээ. Дугуй дотроос 19 цэг санамсаргүй
сонгоход аль нь ч татсан радиусууд дээр оршиxгүй байв. Дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь үнэн бэ?
(5 оноо)
I.Зарим сектор хамгийн цөөндөө 4 цэг агуулна.
II.3- аас илүүгүй цэг агуулсан сектор заавал олдоно.
III.Зарим хөрш хоёр сектор нийт 7-оос цөөнгүй цэг агуулна.
A. зөвхөн I
B. зөвхөн III
C. зөвхөн I ба II
D. зөвхөн I ба III
3
2
2
3
x − 2 y( 3x − 5 y )
x + 2xy − 3x y + 6 y
= 2 бол
илэрхийллийн утгыг ол.
− xy + 3 y 2
x3 − 2 y 3
E. гурвуулаа
2
6.
A.0
7.
E.-3
2
2
3ab
+
3a
b
a ба b нь 3х2-х-1=0 тэгшитгэлийн шийдүүдтэй тэнцүү бол
илэрхийллийн утгыг ол. (4 оноо)
b2 + a 2
A. −
8.
B.1
3
7
1
3
Дараах зураг дээр АВ=ВС,
A.16
9.
B.
C.2
D.3
C. 4
51
D.1
(5 оноо)
E.3
EC 1
= ба S ∆AEC = 54 см2 бол АВ=?
BC 3
B.18
C.20
D.22
C
(5 оноо)
E
E.24
A
B
Уутанд 3 хөх, 6 улаан, 4 шар бөмбөг байв. Уутнаас таамгаар 2 бөмбөг авахад ижил өнгийн бөмбөг таарах
магадлалыг ол.
(4 оноо)
A. 4
13
B. 3
13
C. 3
7
D. 1
2
E.
3
5
10. Гурван анги мод тарьжээ. А бүлэг Á-ээс 2 дахин олон, харин В бүлгээс 10%-аар цөөн мод тарьсан. Тэд
нийт 94 мод тарьсан бол В бүлэг хэдэн мод тарьсан бэ?
(4 оноо)
A.47
11. y =
B.18
C.40
D.36
E.45
1 2 1
x + x − 1 функцийн графикийн (0,-1) цэгт татсан шүргэгч шулуун ба координатын тэнхлэгүүдээр
6
3
хашигдсан мужийн талбайг ол.
A.3
B. 1
3
(4 оноо)
D. 3
2
C.1
E.2
x2
12. f функцийг бүх бодит тооны хувьд f ( x ) = ∫ e 2 x + t dt гэж тодорхойлúё.Тэгвэл f’(1)=?
0
A.4e3-2e2
B.e2
C.e3 - e
D.2 e2
(5 оноо)
E. 3e2-e
13. 1-р ангийн 24 сурагч үдийн цайгаа уухаар нэг цуваанд жагсах болжээ.Болд Цэцэгийн яг урд эсвэл яг ард
нь явахыг хүсч байв.Тэд Болдын хүсэлд тохирохоор хэдэн янзаар жагсан явж болох вэ?
(4 оноо)
24!
D. 2 ⋅ 23!
E. 24 ⋅ 23
2
14. Бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт пирамидын суурь нь бөмбөрцгийн төвийг дайрч байв.Пирамидын
эзэлхүүн 18-тай тэнцүү бол бөмбөрцгийн радиусыг ол.
(5 оноо)
A.24!
B.23!
C.
A. 3
B.3
C.4
D.2
E.
3
2
71
Боловсролын Үнэлгээний Төв
15. lim
n→∞
( 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ ...⋅ 2 ) хязгаар хэдтэй тэнцэх вэ?
4
A. 4 2
8
2n
B. 2 2
(4 оноо)
D. ∞
C.4
E.2
16. Тэгш өнцөгтийн гурван талынх нь нийлбэр 2х -тэй тэнцүү бол түүний талбай хамгийн ихдээ ямар байж
болох вэ?
(5 оноо)
A.
4x 2
9
B.
x2
8
2
C. x
2
17. log x ( 3x − 2 ) − log x2 ( 3x − 2 ) − 4 log x ( 3 −
A.4
18.
1⎛
π ⎜⎝
2arctg
B.3
D.x2
E.
2 2
x
3
2
) = 2 тэгшитгэл хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
x
C.2
D.1
(6 оноо)
E. бүхэл шийдгүй
1
7 ⎞
+ arc tg ⎟ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
4
23 ⎠
A. 1
3
B. 3
4
C. 1
6
(5 оноо)
D.
1
2
E.
1
4
ХОЁР ДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. y =
1
1 + x2
функцийн график, x = − 3 , х=1 шулуунууд ба абсцисс тэнхлэгээр хашигдсан дүрсийг 0 х
тэнхлэгт тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биеийн эзэлхүүн
7π 2
ab
байна. х=0 цэгийг дайрсан 0 х
тэнхлэгт перпендикуляр α хавтгай биетийн эзэлхүүнийг c : d
( c > d ) харьцаагаар хуваана. Энý
биетийн ýзýлхүүнийг 2:5 харьцаатай хуваадаг, α - тай параллель хавтгайн нýг нь x = −
дайрна.
e
f
цýгýýр
(6 оноо)
2.2. Усан бассейныг дүүргэх хоёр хоолой ажилладаг. Эхний хоолойг 10 минут, хоёрдугаар хоолойг 20 минут
ажиллуулбал бассейн дүүрнэ. Харин эхний хоолойг 5 минут, хоёрдуаар хоолойг 15 минут ажиллуулахад
ab
3
бассейны
нь дүүрнэ. Тэгвэл тус бүрд нь ажиллуулахад нэг дүгээр хоолой
минут, хоёр дугаар
5
c
хоолой de минутад бассейныг дүүргэнэ.
2.3.
(4 оноо)
x + 1 − x − 3 + 2x − 2 x 2 − 2x − 3 = 8 тэгшитгэлийг бодúё.Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь
Энэ мужид x + 1 > x − 3 тул x + 1 − x − 3 = t ≥ 0 гэж орлуулбал анхны тэгшитгэл t 2 + a ..t − b = 0
тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс t1 = c ..t2 = − d гэж гарах ба t2 < 0 учир нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа
буцааж бодвол тэгшитгэлийн шийд x = e
2.4. sin
4
гэж гарна.
x
x 5
+ cos 4 ≤ тэнцэтгэл бишийн шийд π k + π ≤ x ≤ b π + π k ,k ∈ Z байна. Энэ шийдэд агуулагдах
2
2 8
a
c
хамгийн бага эерэг бүхэл тоо x = d , хамгийн их сөрөг бүхэл тоо x = − e болно.
72
(6 оноо)
(6 оноо)
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2010
Шалгалтын бодлогуудыг бодоход ашиглагдаж болох зарим томüёонууд
2.
Хэрэв x1,x2 нь x2+px+q=0 тэгшитгэлийн язгуурууд бол x1 + x2 = − p,
x1 ⋅ x2 = q
a2 = a
3.
y=f(x) функцийн M0(x0,y0) цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь y − y0 = f '( x0 ) ⋅ ( x − x0 ) байна.
4.
Ньютон Лейбницийн томьёо ∫ f ( x )dx = F( b ) − f ( a ) энд F(x)-нь f(x) функцийн эх функц буюу
a
F ' ( x) = f ( x)
5.
n элементтэй олонлогийн m элемент бүхий дэд олонлогийн тоо нь Cn =
6.
∫ 1 + x = arctgx + C
7.
Эргэлтийн биеийн эзэлхүүн: V = π ⋅ ∫a f ( x )dx
8.
tg ( α ± β ) =
9.
tg
1.
b
m
n!
m!( n − m )!
dx
2
b
α
2
10. cos
=
α
2
2
tgα ± tg β
1 tgα ⋅ tg β
1 − cos α
sin α
=
1 + cos α
2
ХУВИЛБАР С
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ
1.
−1 − ( 8 − 2 ⋅ 9 ) + 2 − 4 илэрхийллийн утга хэд вэ?
A.1
2.
C.3
D.4
E.7
154 ба 132 тоонуудын хамгийн их ерөнхий хуваагчийг олоорой.
A.11
3.
B.2
(3 оноо)
B.22
C.7
D.2
(3 оноо)
E.14
Талууд нь 4;9;13 нэгж урттай гурвалжны хэлбэрийг тогтоогоорой.
A.Хурц өнцөгт гурвалжин
B.Мохоо өнцөгт гурвалжин
C.Тэгш өнцөт гурвалжин
D.Адил хажуут гурвалжин
(3 оноо)
E.Тийм гурвалжин оршин байхгүй
4.
1 + tg 4 2α
1
−
илэрхийллийг хялбарчил.
2
tg 2α + c tg 2α cos 2 2α
(4 оноо)
2
A.-1
B.0
C. tg 2α
2
D.2
E.3
73
Боловсролын Үнэлгээний Төв
5.
Дугуйд гурван радиус татаж, түүнийг гурван секторт хуваажээ. Дугуй дотроос 7 цэг санамсаргүй сонгоход
аль нь ч татсан радиус дээр оршихгүй байв. Дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь үнэн бэ?
(3 оноо)
I.Зарим сектор хамгийн цөөндөө 3 цэг агуулна.
II.Зарим сектор хамгийн олондоо 1 цэг агуулна.
III.Зарим хөрш хоёр сектор нийт 5-оос цөөнгүй цэг агуулна.
A.зөвхөн I
6.
B.1
6
7
B.
C.-1
1
3
Дараах зураг дээр АВ=ВС,
A.6
9.
D.зөвхөн I ба III
D.3
a ба b нь 4x2+3x-2=0 тэгшитгэлийн шийдүүдтэй тэнцүү бол
A. −
8.
C.зөвхөнI ба II
E.гурвуулаа
y 2 − 3x( y − 2x )
x 3 − 2xy 2 − 3x 2 y + y 3
= 3 бол
илэрхийллийн утгыг ол.
2
xy − x
26 x 3 − y 3
A.2
7.
B.зөвхөн III
C.-4
D.
(5 оноо)
E.-3
ab 2 + a 2 b
b 2 + 4ab + a 2
4
5
илэрхийллийн утгыг ол.
(4 оноо)
6
E. −
25
C
EC 2
= ба S ∆AEC = 20 см2 бол АВ=?
EB 3
B.10
C.8
D.12
(5 оноо)
E
E.14
A
B
Цүнхэнд 4 хөх, 4 улаан, 4 шар харандаа байв. Цүнхнээс таамгаар 2 харандаа авахад ижил өнгийн харандаа
таарах магадлалыг ол.
(4 оноо)
A.
2
3
B.
1
6
C.
3
7
D.
1
11
E.
3
11
10. 60м урт олсыг 3 хэсэг хуваажээ. Нэгдүгээр хэсэг хоёр дугаараас 50% -аар илүү, гуравдугаар хэсэг
хоёрдугаарын 50%- тай тэнцүү урттай болжээ. Нэгдүгээр хэсэг олсны урт хэдэн метр вэ?
(4 оноо)
A.45
11. y =
B.30
C.50
D.20
E.35
1 2 1
x − x − 1 функцийн графикийн (0,-1) цэгт татсан шүргэгч шулуун ба координатын тэнхлэгүүдээр
8
2
хашигдсан мужийн талбайг ол.
A.
1
4
B.
1
2
(4 оноо)
C.
1
8
D.
12. g функцийг бүх бодит тооны хувьд g( x ) = ∫
x+
1
2
0
A. e-1
B. e2
C. e2-e
1
16
E.1
⎛1⎞
e4 x + t dt гэж тодорхойлúё. Тэгвэл g' ⎜ ⎟ = ?
⎝2⎠
3
2
D. 5 e - 4 e
E. 3 e2 - e
(5 оноо)
13. 1-р ангийн 23 сурагч үдийн цайндаа явахаар нэг цуваанд жагсах болжээ. Болд жагсаалын хамгийн эхэнд
явахыг хүсэхгүй байв. Тэд Болдыг гомдоохгүйгээр хэдэн янзаар жагсан явж болох вэ? (4 оноо)
A.
74
23!
2
B.22!
C. 22 ⋅ 22!
D. 11 ⋅ 22!
E.222
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2010
14. Бөмбөрцөгт багтсан зөв гурвалжин пирамидын суурь нь бөмбөрцгийн төвийг дайрч байв. Пирамидын
эзэлхүүн 16 3 тай тэнцүү. Бөмбөрцгийн радиусыг ол.
(5 оноо)
A.3
15. lim
n →∞
B.4
C.2
E. 3
D.1
( 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ ...⋅ 3 ) хязгаар хэдтэй тэнцэх вэ?
4
8
A. 4 3
2n
B. 2 3
C.3
(4 оноо)
D. ∞
E.1
16. Тэгш өнцөгтийн гурван талынх нь нийлбэр 3х-тэй тэнцүү бол түүний талбай хамгийн ихдээ ямар байж
болох вэ?
(5 оноо)
x2
9x 2
3x 2
A.
B.
C.
D.x2
E.2 x2
4
8
2
17. log x ( 6 x − 5 ) = log x2 ( 6 x − 5 ) − 4 log x ( 6 −
A.1
18. sin ⎛⎜ 2arctg
⎝
B.2
5
) + 2 тэгшитгэл хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
x
C.3
D.4
E.5
1⎞ ⎛1
15 ⎞
⎟ ⋅ tg ⎜ arcsin ⎟ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
2⎠ ⎝2
17 ⎠
A. 2
5
B.
9
17
C.
3
34
D.
(6 оноо)
(5 оноо)
12
25
E.
3
8
ХОЁР ДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. y =
1
1 + x2
функцийн график, x = −1,x = 3 шулуунууд ба абсцисс тэнхлэгээр хашигдсан дүрсийг 0х
тэнхлэгт тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биетийн эзэлхүүн
7π 2
ab
(
байна. х=1цэгийг дайрсан 0х тэнхлэгт
)
c > d харьцаагаар хуваана. Энэ биетийн
перпендикуляр α хавтгай биетийн эзэлхүүнийг c : d
эзэлхүүнийг 3:4 харьцаатай хуваадаг, α -тай параллель хавтгайн нэг нь x = e цэгээр дайрна. (6 оноо)
2.2. А ба В суурингаас хоёр явган аялагч нэгэн зэрэг угталцан гарч 6 цаг яваад уулзжээ. Хэрэв хоёрдугаар
аялагчийг А-д очсоноос 5 цагийн дараа нэгдүгээр аялагч В-д хүрсэн бол нэгдүгээр аялагч суурингуудын
c < d болно.
хооронд ab цаг явжээ. Тэдний хурдны харьцаа c : d
(4 оноо)
(
2.3.
)
2x + 7 − 2 2x 2 + 13x + 21 + x + 3 = 3x − 10 тэгшитгэлийг бодúё.Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь
2
x ≥ −3
2x + 7 + x + 3 = t ≥ 0 гэж орлуулбал анхны тэгшитгэл t − t − ab = 0 тэгшитгэлд шилжинэ
Эндээс t 1 = c ,t2 = − d гэж гарах ба t2<0 тул нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа буцааж бодвол тэгшитгэлийн
шийд x = e гэж гарна.
(6 оноо)
2.4. sin6 x + cos 6 x ≥
πk π
π πk
5
−
≤x≤ +
,k ∈ Z байна. Энэ шийдэд
тэнцэтгэл бишийн шийд
2
2
8
a
b
агуулагдахгүй хамгийн бага эерэг бүхэл тоо x = c ,харин шийдýд агуулагдах хамгийн их сөрөг бүхэл
тоо x = − d болно.
(6 оноо)
75
Боловсролын Үнэлгээний Төв
Шалгалтын бодлогуудыг бодоход ашиглагдаж болох зарим томüёонууд
1.
Хэрэв x1,x2 нь x2+px+q=0 тэгшитгэлийн язгуурууд бол x1 + x2 = − p,
x1 ⋅ x2 = q
2.
a2 = a
3.
y=f(x) функцийн M0(x0,y0) цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь y − y0 = f '( x0 ) ⋅ ( x − x0 ) байна.
4.
Ньютон Лейбницийн томьёо ∫ f ( x )dx = F( b ) − f ( a ) энд F(x)-нь f(x) функцийн эх функц буюу
a
F ' ( x) = f ( x)
5.
n элементтэй олонлогийн m элемент бүхий дэд олонлогийн тоо нь Cn =
6.
∫ 1 + x = arctgx + C
7.
Эргэлтийн биеийн эзэлхүүн: V = π ⋅ ∫ f 2 ( x )dx
8.
tg ( α ± β ) =
9.
tg
b
m
n!
m!( n − m )!
dx
2
b
a
α
2
10. cos
=
α
2
tgα ± tg β
1 tgα ⋅ tg β
1 − cos α
sin α
=
1 + cos α
2
ХУВИЛБАР D
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ
1.
−8 − ( 8 − 2 ⋅ 9 ) + 2 − 4 илэрхийллийн утга хэд вэ?
A.1
B.0
C.-1
D.-4
42 ба 105 тоонуудын хамгийн бага ерөнхий хуваагдагчийг олоорой.
E.-36
2.
A.126
B.7
C.3
D.210
Талууд нь 6;12;13 нэгж урттай гурвалжны хэлбэрийг тогтоогоорой.
E.21
3.
A. Хурц өнцөгт гурвалжин
C. Тэгш өнцөгт гурвалжин
E. Тийм гурвалжин оршин байхгүй
4.
(3 оноо)
B. Мохоо өнцөгт гурвалжин
D. Адил хажуут гурвалжин
B. cos α
2
C. sin α
(4 оноо)
D. tgα
E. ctgα
Дугуйд дөрвөн радиус татаж, түүнийг дөрвөн секторт хуваажээ. Дугуй дотроос 17 цэг санамсаргүй
сонгоход аль нь ч татсан радиус дээр оршихгүй байв. Дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь үнэн бэ? (5 оноо)
I.Зарим сектор хамгийн цөөндөө 5 цэг агуулна.
II.Зарим сектор хамгийн олондоо 3 цэг агуулна.
III.Зарим хөрш хоёр сектор нийт 9-өөс цөөнгүй цэг агуулна.
A.зөвхөн I
76
(3 оноо)
1 − cos α
α
⋅ ctg 2 − sin 2 α илэрхийллийг хялбарчил.
1 + cos α
2
A. cos α
5.
(3 оноо)
B.зөвхөн III
C.зөвхөнI ба III
D.зөвхөн I ба II
E.гурвуулаа
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2010
6.
3
2
2
3
4x 2 − 5 y( 2x − y )
= 2 бол 8x + 2xy3 − 4x 3y − 6 y илэрхийллийн утгыг ол.
2
xy − 2 y
8x − 22 y
A.0
7.
D.3
B.
12
13
C.
12
5
D.
E.-3
6ab 2 + 6a 2 b
илэрхийллийн утгыг ол.
b 2 − ab + a 2
(4 оноо)
4
5
E. −
1
2
C
EC 1
= ба S∆AEC = 8 см2 бол АВ=?
Дараах зураг дээр АВ=BC,
EB 3
A.8
9.
C.2
a ба b нь 3x2+2x-1=0 тэгшитгэлийн шийдүүдтэй тýнцүү бол
A.12
8.
B.1
(5 оноо)
B.6
C.10
D.12
E
E.14
A
(5 оноо)
B
Уутанд 2 хөх, 4 улаан, 2 шар алчуур байв. Уутнаас таамгаар 2 алчуур авахад өөр өнгийн алчуур таарах
магадлалыг ол.
(4 оноо)
A.
2
7
B.
3
8
C.
5
7
D.
1
2
E.
3
28
10. 210 грамм жинтэй хайлшид зэс хөнгөн цагаанаас 23%-аар бага, харин тугалга хөнгөн цагаанаас 3%-аар
илүү хэмжээтэй орсон бол энэ хайлшид хэдэн грамм зэс байгаа вэ?
(4 оноо)
A.75
B.50
C.20,5
D.77,25
A.57,75
1 2
x − 2x − 2 функцийн графикийн (0,-2) цэгт татсан шүргэгч шулуун ба координатын тэнхлэгүүдээр
8
11. y =
хашигдсан мужийн талбайг ол.
A.2
B.
1
8
(4 оноо)
C. 1
2
D.
x−
1
12. ν функцийг бүх бодит тооны хувьд ν ( x ) = ∫0 2 e
A.e
B.e2
C. e2 -e
2 x +t
3
2
E.1
⎛1⎞
dt гэж тодорхойлúё.Тэгвэл ν ' ⎜ ⎟ =
⎝2⎠
D.2 e2
(5 оноо)
E.3 e2-e
13. 1-р ангийн 20 сурагч үдийн цайгаа уухаар нэг цуваанд жагсах болжээ. Болд Амарын яг өмнө нь юмуу яг
ард нь явахыг хүсэхгүй байв. Тэд Болдын хүсэлд тохирохоор хэдэн янзаар жагсан явж болох вэ?
(4 оноо)
20!
A.
B.19!
C. 2 ⋅ 19!
D. 18 ⋅ 19!
E. 20 ⋅ 19!
2
14. Бөмбөрцөгт багтсан зөв зургаан өнцөгт пирамидын суурь нь бөмбөрцгийн төвийг дайрч байв.
Бөмбөрцгийн радиус 2 3 -тай тэнцүү. Пирамидын эзэлхүүнийг ол.
(5 оноо)
A. 24 3
15.
B.20
C. 12 3
D.18
E.36
lim 3 9 3 3 9 ...3 9 хязгаар хэдтэй тэнцэх вэ?
!#
#"##
$
n →∞
(4 оноо)
n ...........................
ширхэг язгуур
A. 3 9
B.3
C.9
D. ∞
E. 3
77
Боловсролын Үнэлгээний Төв
16. Тэгш өнцөгтийн гурван талынх нь нийлбэр 4х-тэй тэнцүү бол түүний талбай хамгийн ихдээ ямар байж
болох вэ?
(5 оноо)
A.
16 x 2
9
B.
4x 2
3
C.
17. log x ( 5x − 6 ) = log x2 ( 5x − 6 ) − 4 log x ( 5 −
A.1
B.3
x2
2
D.x2
E.2x2
6
) + 2 тэгшитгэл хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
x
B.2
D.5
E.6
⎛1
3
⎛ 1 ⎞⎞
18. tg ⎜ arccos − 2arcctg ⎜ − ⎟ ⎟ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
5
⎝ 2 ⎠⎠
⎝2
A.
1
2
B.
1
8
C. 3 + 1
6
D. − 1
2
(6 оноо)
(5 оноо)
E.
3
2
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1. y =
1
функцийн график, x = − 3 ,x = 3 шулуунууд ба абсцисс тэнхлэгээр хашигдсан дүрсийг 0 х
1 + x2
aπ 2
тэнхлэг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биетийн эзэлхүүн
байна. х=1цэгийг дайрсан 0 х тэнхлэгт
b
перпендикуляр α хавтгай биетийн эзэлхүүнийг c : d
( c > d ) харьцаагаар хуваана. Энэ биетийн
эзэлхүүнийг 3:1 харьцаатай хуваадаг, α -тай параллель хавтгайн нэг нь x =
e
f
цэгээр дайрна. (6 оноо)
2.2. Хоёр цэг тойргийн дагуу эсрэг чигт хөдөлбөл 30 секунд тутам зөрнө. Харин нэг чигт хөдөлбөл минут
тутам нэгдүгээр нь хоёрдугаарыгаа гүйцэж байв.Тэгвэл нэгдүгээр цэг тойргийг ab секундэд, хоёрдугаар
цэг cde секундэд тойрно.
(4 оноо)
2.3.
x + 5 − 2 x 2 + 2x − 15 = 2x − x − 3 − 10 тэгшитгэлийг бодúё.Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь
x ≥ 3 x + 5 + x − 3 = t ≥ 0 гэж орлуулбал анхны тэгшитгэл t 2 − t − ab = 0 тэгшитгэлд шилжинэ.Эндээс
t1 = c ,t2 = − d гэж гарах ба t2<0 тул нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа буцааж бодвол тэгшитгэлийн шийд
x = e гэж гарна.
(6 оноо)
2.4. sin 4 x + cos 4 x ≥
πk π
π πk
5
−
≤x≤ +
,k ∈ Z байна. Энэ шийдэд агуулагдах
тэнцэтгэл бишийн шийд
2
2
8
a
b
хамгийн бага эерэг бүхэл тоо x = c , харин шийдэд агуулагдахгүй хамгийн их сөрөг бүхэл тоо x = − d
болно.
(6 оноо)
78
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2010
2010 ОНЫ МАТЕМАТИКИЙН ХИЧЭЭЛИЙГ ДААЛГАВРЫН ТҮЛХҮҮР
A Хувилбар
B Хувилбар
C Хувилбар
D Хувилбар
1
A
1
B
1
E
1
B
2
C
2
C
2
B
2
D
3
B
3
E
3
E
3
A
4
A
4
A
4
A
4
B
5
D
5
E
5
D
5
C
6
E
6
B
6
C
6
D
7
C
7
A
7
A
7
B
8
D
8
B
8
B
8
A
9
C
9
A
9
E
9
C
10
A
10
C
10
B
10
E
11
D
11
D
11
E
11
E
12
E
12
A
12
D
12
A
13
D
13
D
13
C
13
D
14
E
14
B
14
B
14
E
15
A
15
E
15
C
15
B
16
B
16
C
16
A
16
E
17
B
17
D
17
D
17
C
18
B
18
E
18
D
18
D
ÕΨÐÄÓÃÀÀÐ ХЭСЭГ
2.1
a=3, b=2, c=3,
d=1, e=1, f=3
2.1
a=1, b=2, c=4,
d=3, e=1, f=3
2.1
a=1, b=2, c=6,
d=1, e=0
2.1
a=2, b=3, c=7,
d=1, e=1, f=3
2.2
a=4, b=1, c=5,
d=8, e=2, f=5
2.2
a=5, b=0, c=3,
d=5, e=0
2.2
a=1, b=5, c=2,
d=3
2.2
a=4, b=0, c=1,
d=2, e=0
2.3
a=2, b=0, c=5,
d=4, e=3
2.3
a=1, b=6, c=2,
d=3, e=3
2.3
a=2, b=0, c=5,
d=4, e=1
2.3
a=1, b=2, c=4,
d=3, e=4
2.4
a=8, b=3, c=8,
d=3, e=3
2.4
a=3, b=2, c=3,
d=2, e=2
2.4
a=8, b=8, c=1,
d=3
2.4
a=6, b=6, c=2,
d=1
79
МАТЕМАТИК
2011
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2011
ХУВИЛБАР А
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ
−
1.
7
2.
1
1
⎛ 21 ⎞ 3
⎜ 7 ⎟ ⋅ 49 4
⎝ ⎠
−
1
2
илэрхийллийн утгыг ол.
1
5
A. 7 6
B. 7 6
5.
B.2,097
∫
3
−2 y
(1 + y )
x2 − 2
3
x
2
B.
−y
(1 + y )
C.
2
D.3,097
E.3,796
y
(1 + y )
2
D.
(2 оноо)
2y
(1 + y )
E.
2
2
(1 + y )
2
(2 оноо)
33 4
x − 3 3 x2 + c
4
B. 3 x −
D.
33 4
x + 3 3 x2 + c
4
E.
3
4
33 2
x +c
4
C. 3 3 x 2 −
33 4
x +c
4
33 4 33 2
x −
x +c
4
4
Параллель 2 хөвчийн урт 40 ба 48, хоорондох зай нь 22 бол тойргийн радиусыг ол (Тойргийн төв
хөвчүүдийн хооронд оршино гэж үзнэ).
(2 оноо)
7+4 3 =
B.33
C.
142
11
D.
315
11
E.
355
11
A + B бол A+B илэрхийллийн утгыг ол.
B.6
C.5
(3 оноо)
D.9
E.8
Хоёр тооны нэг нь 24 ба ХИЕХ 12, ХБЕХ 72 бол уг хоёр тооны нийлбэрийг ол.
A.60
8.
(2 оноо)
C.1,796
A.
A.7
7.
1
dx интеграл бод.
A.25
6.
−
E. 7 6
D. 7 6
1 + y2
1 − 3 y + 3 y2 − y3 1
+
⋅
илýрхийллийг хялбарчил.
1+ y
1 + 2 y + y2
y2 − 1
A.
4.
7
C.7
lg5=0,6990 бол lg6250 - ийн утгыг ол.
A.-3,097
3.
(2 оноо)
B.70
C.120
D.54
⎧2 y − x + z = −1
⎪
⎨3x + z + 4 y = 1 системийг Гауссын аргаар бод
⎪2z − 3x + y = 0
⎩
A.(1;-1;2)
B. (-1;1;2)
C. (2;1;-1)
(3 оноо)
E.72
(3 оноо)
D. (2;-1;1)
⎛ 3 1 3⎞
E. ⎜ − ; − ; ⎟
⎝ 2 2 2⎠
2
9.
⎛ x + 3 ⎞ 126 − 22x
= 0 тэгшитгэл бод.
⎜
⎟ +
x−5
⎝ x−5⎠
A. −
33 17
;−
5
5
B.
27 23
;−
7
3
C. −
(3 оноо)
27 23
;−
7
3
D.
27 23
;
7 3
E.
33 17
;
5 5
83
Боловсролын Үнэлгээний Төв
⎛1
⎛ 2 2 ⎞⎞
10. sin ⎜ arcsin ⎜⎜ −
⎟ ⎟ утгыг ол.
⎜2
3 ⎟⎠ ⎟⎠
⎝
⎝
A. − 3
B. 6
3
6
1
2
11. sin 2x = тэгшитгэл бод.
2
A. x = ( −1) ⋅
k
D. x =
π
8
+
π
8
πk
2
+
πk
2
(3 оноо)
C. 2 3
3
D. 2
3
(3 оноо)
B. x = ( −1)
;k ∈ Z
;k ∈ Z
E. 6
E. x = ±
k +1
⋅
π
8
+
πk
2
;k ∈ Z
C. x = ±
π
8
+
πk
2
;k ∈ Z
3π π k
;k ∈ Z
+
8
2
12. 4м талтай АВСD квадратын АВ талын дундаж, квадратын төв,С оройг дайрсан тойргийн радиусыг
ол.
(3 оноо)
A. 4 5
B. 2 2
C. 4 2
D. 2 10
E. 10
13. Хайрцагт 12 өнгийн будаг байв. Санамсаргүйгээр 3-ыг нь сонгон авч тус бүрээр нь нэг нэг дугуй зурсан
ба тэдгээрийгээ буцааж хийгээд дахин санамсаргүйгээр 3-ыг сонгон авч тус бүрээр нь нэг нэг дөрвөлжин
зурав. Цаасан дээр хэдэн ялгаатай дүрслэл үүсэх боломжтой вэ? (Дүрс нь хэлбэр эсвэл өнгөөрөө ялгаатай
бол ялгаатайд тооцно)
(3 оноо)
3
A. C12
B. ( C12 )
3
2
C. C12 ⋅ C9
3
3
D. A12 ⋅ A9
3
3
E. ( A12 )
3
2
14. 20 хувийн концентрацитай 18 гр уусмал дээр концентрацийг нь 4 хувиар нэмэгдүүлэхийн тулд 26 хувийн
концентрацитай хичнээн грамм уусмал нэмж хийх шаардлагатай вэ?
(4 оноо)
A.1
15. Хэрэв cos β =
B.2
C.18
D.36
E.3,6
10
ба 270° ≤ β ≤ 360° бол sin 2 β ⋅ cos β тоон утгыг ол.
11
(4 оноо)
A. 200 21
B. 100 21
C. 200 21
D. − 200 21
E. − 100 21
1331
1331
121
121
121
16. Нүүрс тээвэрлэх 1-р төрлийн машин 32 тн, 2-р төрлийн машин 34 тн даацтай байв. Гарган авсан хэсэг
нүүрсийг n-ширхэг 2-р төрлийн машинаар, эсвэл n + 1 ширхэг 1-р төрлийн машинаар яг тааруулан
(нүүрс үлдэхгүй ба машинууд даац дутуу явахгүй) зөөж болдог байсан бол хэдэн тонн нүүрс байсан бэ?
(4 оноо)
A.1088
B.578
C.544
D.512
E.66
17. f ( x ) нь 2 зэргийн олон гишүүнт f ( x + 1 ) − f ( x ) = 6 x + 8 ба f ( 1 ) = 16 бол f ( 2 ) хэд вэ?
A.30
18.
e4
B.60
C.20
D.18
E.22
dx
∫ x(ln x + 1 ) интегралыг бод.
(4 оноо)
1
A.e+ln5
B.ln5
(4 оноо)
C. e+1
1
D. ln 5
5
E. e
19. Арифметик прогрессийн 1 ба 3-р гишүүн, геометр прогрессийн 1 ба 3-р гишүүнтэй харгалзан тэнцүү.
Арифметик прогрессийн 1-р гишүүн 4, түүний 2-р гишүүн геометр прогрессийн 2-р гишүүнээс 32-оор
илүү, энэ хоёр прогрессийн бүх гишүүд эерэг бол арифметик прогрессийн ялгаврыг ол.
(4 оноо)
A.46
B.47
C.48
D.49
E.50
84
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2011
20. 5 см ба 15 см талтай тэгш өнцөгтийг талыг нь тойруулан эргүүлэхэд үүсэх хоёр цилиндрийн аль нь хэд
дахин их эзэлхүүнтэй байх вэ?
(4 оноо)
A.9
B.тэнцүү
C.5
D.3
E.6
21. Хайрцагт байгаа 1-р төрлийн 5 ширхэг, 2-р төрлийн 7 ширхэг алимнаас таамгаар 2 ширхэгийг сонгон
авахад тэдгээр нь өөр өөр төрлийн алим байх үзэгдлийн магадлалыг ол.
(4 оноо)
A.
2
33
B.
1
33
C.
35
66
D.
1
66
E.
7
5
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1.
8 + x3 − 4
≥ x тэнцэтгэл бишийг эмхэтгэж
x−2
a − b x + x 2 > 0 тул орхиж
c + x − x2 − d x + e
≥ 0 хэлбэрт шилжүүлж шийдийг олвол x ∈ ⎡⎣ − f ; g ⎤⎦ байна.
x−2
(8 оноо)
2.2. 2 px 2 − 2x + 3 p − 2 = 0 тэгшитгэлийн нэг язгуур нь эерэг, нөгөө язгуур нь сөрөг байх параметрийн бүх
утгыг ол.
Тэнцэтгэл бишийн нэг шийд нь М - ээс бага нөгөө шийд нь М - ээс их байх гарцаагүй ба хүрэлцээтэй
e
нөхцөлийг ашиглавал a ⋅ p( b p − c ) < 0 болох бөгөөд энэ тэнцэтгэл бишийг бодвол d < p <
үед
f
манай тэнцэтгэл бишийн шийдийн нэг нь эерэг нөгөө нь сөрөг байна.
(8 оноо)
2.3. А(1;1) В(4;1) С(4;5) цэгүүд гурвалжны оройнууд бол өнцгүүдийн косинусыг ол.
→
AB( 3;0 )
→
AC( 3;4 )
→
→
BC( 0;4 ) векторьн уртыг олвол AB = a
∧
Хоёр векторын скаляр үржвэрийг олох томьёоноос cos A =
d
e
→
(8 оноо)
→
BC = b
AC = c .
∧
∧
; cos B = f ; cos C =
g
h
;
2.4. Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 10 ба 15 нэгж урттай бөгөөд түүнтэй ерөнхий тэгш өнцөгтэй, нэг орой
нь гипотенуз дээр байх тэгш өнцөгтийн талбайн хамгийн их утгыг ол.
(10 оноо)
Тэгш өнцөгтийн талуудыг х; у гээд тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг олвол x = ab − 1,5 y болно.
Тэгш өнцөгтийн талбайг x-ээр илэрхийлэн уламжлал ашиглаж түүүний хамгийн их утга авах y - ийн
утгыг олвол y = c байх ба энэ үед x = d ,e болж талбайн хамгийн их утга нь S max = fg , h болно.
85
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ХУВИЛБАР В
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ
−2
1.
A.
2.
3
2
⎛2⎞ ⎛3⎞ ⎛2⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ илэрхийллийн утгыг олоорой.
⎝5⎠ ⎝5⎠ ⎝3⎠
5
3
B.
3 ⋅ 24
55
D. lg5000
E. lоg510
x ( x − 2( y + z ))
C.
8
x ( 2( y + z ) − x )
8
(2 оноо)
D.
2( y + z ) − x
8
E.1
(2 оноо)
( 3x + 1 )21
+c
63
( 3x + 1 )21
+c
63
D.
( 3x + 1 )20
+c
63
E. −
( 3x + 1 )20
+c
63
АВС гурвалжны АС талын урт 9м ба В өнцөг 60° болно. О нь энэ гурвалжинд багтсан тойргийн төв бол О,
А, С цэгийг дайрсан тойргийн радиусыг ол.
(2 оноо)
x= 3
B. 3 3
3
4 + 3 10 + 3 25
C.
9
2
D.9
E.
2
sin150°
; ... y = 3 5 − 3 4 ; ...z = 2 3 5 тоонуудыг жиш.
B. z>x>y
C. x>y>z
D. y ≥ x ≥ z
(3 оноо)
E. y > x ≥ z
Хоёр тооны нэг нь 23 ба ХИЕХ 23, ХБЕХ 1150 бол уг хоёр тооны нийлбэрийг ол.
B.1170
C.1273
D.1154
⎛9 5⎞
A. ⎜ ; ⎟ ба (2;0)
⎝2 4⎠
⎛ 9 5⎞
B. ⎜ − ; − ⎟ ба (-2;0)
⎝ 2 4⎠
D.(2;0)
⎛9 5⎞
E. ⎜ ; ⎟
⎝2 4⎠
(3 оноо)
E.1172
⎧ y = x2 − 6 x + 8
систем тэгшитгэлийг бод.
⎨
⎩2 y = x − 2
2+ x
(3 оноо)
⎛5 9⎞
C. ⎜ ; ⎟ ба (0;2)
⎝4 2⎠
1
3 x − 28 ⋅ 3 x + 9 ≤ 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
1⎤
⎡
A. ⎢ −1; ⎥
2⎦
⎣
86
B.
B.
A.1173
9.
C. lg500
( 3x + 1 )21
+c
21
A. y>x>z
8.
E.
20
A. 3 2
7.
2
(2 оноо)
B. lg50
x − 2( y + z )
8
C. −
6.
D. ⎛⎜ 3 ⎞⎟
⎝5⎠
∫ ( 3x + 1) dx интеграл бод.
A.
5.
3
5
2
1
−
4 ( y 2 + z 2 ) − x 2 ⎞ x − 2( y + z )
x y+z ⎛
⎟:
илэрхийллийг хялбарчил.
⋅⎜1+
2
1 ⎜
⎟
8 yz
xyz
+
⎝
⎠
x y+z
A.
4.
C.
log 2 5 + 4 log 50 хялбарчил.
A.lg5
3.
2
5
(2 оноо)
⎡1
⎡
B. ⎢ ; +∞ ⎢
⎣2
⎣
C. ]−∞; −1]
(3 оноо)
⎤ 1⎤
D. [ −1;0[ ∪ ⎥0; ⎥
⎦ 2⎦
⎡1
⎡
E. ]−∞; −1] ∪ ⎢ ; +∞ ⎢
⎣2
⎣
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2011
10. 8 ⋅ cos 10° ⋅ cos 20° ⋅ cos 40° хялбарчил.
A. tg10°
B. 2tg10°
(3 оноо)
1
D. ctg10°
2
C. 2ctg10°
E. ctg10°
11. cos 2x ⋅ cos 3x = cos 5x тэгшитгэлийг бод.
A. x =
D. x =
πk
3
πk
5
;k ∈ Z
;x =
πn
3
B. x =
;k ,n ∈ Z
(3 оноо)
πn
πk
;x =
;k ,n ∈ Z
2
3
E. x =
πn
2
;x =
πk
5
C. x =
πn
πk
πm
;x =
;x =
;k ,n,m,∈ Z
2
5
3
;k ,n ∈ Z
12. Ромбын диагоналиудын нийлбэрийг түүний периметрт харьцуулсан харьцаа
1
2
-тай тэнцүү бол
ромбын хурц өнцгийг ол.
5
A. arc .cos
4
(3 оноо)
5
B. arc . sin
9
3
D. arc . sin
4
C.900
1
E. arc . sin
4
13. Салаа 30 цэрэг 4 офицертэй байсан ба харуулд 6 цэрэг эсвэл 4 цэрэг 2 офицер эсвэл 3 цэрэг 1 офицер
эсвэл 3 офицер гарахыг зөвшөөрдөг бол өдөр бүр ялгаатай хувилбараар хэдэн өдрийн манааг томилох
боломжтой вэ?
(3 оноо)
A. A30 + A30 + A30 + A4 + A4 + A4
B. C30 + 2 ⋅ C30 + C30 + 3
6
4
3
+ C30
⋅ C42 + 4 ⋅ C30
+ C43
C. C30
6
+ C304 + C302 + C41 + C42 + C43
D. C30
6
4
3
1
2
3
6
4
3
E.
23
30
14. 1600 м тойрог замаар тогтмол хурдтай 3-н тамирчин гүйж байв. 1-р тамирчин бусдынхаа эсрэг чиглэлд
гүйж байсан ба тэрээр 2-р тамирчинтай 8 минут тутамд, 3 -р тамирчинтай 4 минут тутамд зөрөх бөгөөд
харин 3 -р тамирчин 2-р тамирчинг хэдэн минут тутамд гүйцэж байсан бэ?
(4 оноо)
A.8
B.200
C.4
D.12
E.32
⎛ 11
⎞
15. y = ( x − 1 ) ⎜ tg π − tg1 ⎟ функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
36
⎝
⎠
A. ]−∞;1[
B. ]−∞;1]
C. ]−∞; ∞[
D. ]1;+∞[
(4 оноо)
E. [1;+∞[
16. 1873-ыг үржвэр нь хамгийн их байхаар хоёр бүхэл тооны нийлбэрт тавив. Тэдгээр тоонуудын үржвэрээс
уул тоонуудыг болон уул тоонуудын нийлбэрийг хасахад хэд гарах вэ?
(4 оноо)
A.877032,25
17. f ( x ) =
B.876096
C.877969
D.873286
E.877032
x+3
ба g ( f ( x ) ) = x бол g ( 2 ) хэд вэ?
x−2
A.3
B.4
C.7
(4 оноо)
D.2
E.1
π
18.
∫ sin x cos 3xdx интегралыг бод.
(3 оноо)
0
A. −
1
2
B.
1
2
C.0
D.1
E.-1
19. Дараах рекуррент томьёогоор өгөгдсөн дарааллын эхний 10 гишүүний нийлбэрийг ол. a1 = 5,an −1 ⋅ an = 2
(4 оноо)
A.25
B.27
C.25,75
D.22
E.27,75
87
Боловсролын Үнэлгээний Төв
20. 7 см талтай АВСD квадратын АD талын дундаж цэг К болно. СК шулууны дагуу цаасыг нугалж тэр хоёр
талст өнцгийг 60° болгов. В ба D цэгүүдийн хоорондох зайг ол.
(4 оноо)
C. 14 5
D. 7 5
E. 2 5
5
5
5
21. Квадратын дотор санамсаргүйгээр шидсэн цэг зураг дээр зураасаар тэмдэглэсэн хэсэгт унасан байх
үзэгдлийн магадлалыг ол.
(4 оноо)
A. 14 5
B. 7 5
A.
1
2
B.
1
4
C.
3
4
D.
1
3
E.1
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1.
x 2 − 3x + 5 + 8x − 3
≥ 2 тодорхойлогдох мужийг олвол x ∈ ⎤⎦ −∞; a ⎡⎣ ∪ ⎤⎦ b ; +∞ ⎡⎣ болно.
4x
Иймд иррациональ тэнцэтгэл бишийн шийдийг интервалын аргаар олвол x ∈ ⎡⎣ cd ; e ⎡⎣ ∪ ⎡⎣ f ; +∞ ⎡⎣ болно.
(8 оноо)
2.2. x 2 − ( p − 2 )x + p − 2 = 0 тэгшитгэл 2-оос бага ялгаатай хоёр бодит язгууртай байх p параметрийн бүх утгыг
ол.
⎧ D = p 2 − a p + bc > 0
⎪
d p− e
⎪
энэ тэнцэтгэл бишийн системийг бодвол p < h
<2
⎨ x0 =
2
Ийм үед 2-оос бага ялгаатай хоёр бодит шийдтэй байна.
⎪
⎪ f − g p >0
⎩
(8 оноо)
2.3. x 2 − 6 x + y 2 − 10 y + 9 = 0 тойргийн М(0; 1) цэгт татсан шүргэгч шулуун ба түүнд татсан перпендикуляр
шулууны тэгшитгэлийг бич.
( x − a )2 + ( y − b )2 = r 2 буюу тойргийн төв A( a ; b ) тойргийн радиус c болно. АМ
шулууны тэгшитгэл нь
d
y=
x + 1 ба түүнд перпендикуляр М(0; 1) цэгийг дайрсан бидний олох шулуу ны тэгшитгэл нь
e
f x + g y − h = 0 болно.
(8 оноо)
2.4. 4 нэгж талтай квадратын өнцгүүдээс нь нэг, нэг квадрат салган авч үлдсэн хэсгээр тэгш өнцөгт
параллелопипед хэлбэрийн сав хийлээ. Савны эзэлхүүн хамгийн ихдээ хэд байх вэ?
Таслан авсан квадратын талыг х гэвэл эзэлхүүн нь V = 4x − ab x + cd x болох ба түүний хамгийн
g 1
⋅ байна
их эзэлхүүн V = ef
(10 оноо)
h 3
3
88
2
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2011
ХУВИЛБАР С
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ
1.
−12 ⋅ 256 0.25 − 21 илэрхийллийн тоон утгыг ол.
A.-45
2.
3
B.1,72
B.2
(2 оноо)
C.1,73
D.1,74
(2 оноо)
B.335
C.125
E.4
D.135
(2 оноо)
E.235
Зураг дээр y = f ( x ) функцийн график дүрслэгджээ. f ( x ) ≥ 0 тэнцэтгэл бишийн шийд аль вэ? (2 оноо)
y
y=f (x)
1
0
-6
4
1
1
−1 1 +
1⎞
1
⎛
1+
⎜ 1− 3 ⎟
4
илэрхийллийн утгыг ол.
⎜
⎟ :
1
⎜⎜ 1 + 1 ⎟⎟
1−
3⎠
4
⎝
A. −
7.
E.1,75
D. 12
C.3
A. [ −6;0 ]
B. [ −6; −5 ] ∪ [ −3;0 ] ∪ [ 3;4 ]
C. [0;4 ]
D. [ −5; −3] ∪ [0;3]
E. [ −5; −3] ∪ [0;2 ]
6.
E.27
10 ба 23-д хуваахад адилхан 5 үлддэг 5 - аас их хамгийн бага натурал тоог ол.
A.55
5.
D.-213
x 2 + y 2 − 8x + 6 y + 13 = 0 тойргийн радиус нь хэд вэ?
A.1
4.
C.-69
5
5
: x = 1 тэгшитгэлийг бод.
24
6
A.1,76
3.
B.171
(2 оноо)
1
6
B.
6
5
C.
5
6
(2 оноо)
D.
24
5
E. −
3
5
y = lg x − 2 функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A. ]0;2 ]
B. [100;+∞[
C. ]2;100 ]
x
(3 оноо)
D. [ 2;+∞[
E. ( 0;+∞ )
8.
Дөрвөн хүүхэдтэй айл хоёр хүү хоёр охинтой байх магадлалыг ол.
9.
5
1
E.
8
2
Бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт пирамидын суурь нь бөмбөрцгийн төвийг дайрч байв.Пирамидын
эзэлхүүн 18-тай тэнцүү бол бөмбөрцгийн радиусыг ол.
(3 оноо)
3
A. 3
B.3
C.4
D.2
E.
2
A.
1
8
B.
1
4
C.
3
8
(3 оноо)
D.
89
Боловсролын Үнэлгээний Төв
10.
( x − 3 )( 2x − 3 )
≤ 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
(x+5)
⎡3 ⎤
A. ]−∞; −5 ] ∪ ⎢ ;3 ⎥
⎣2 ⎦
⎡3 ⎤
B. ]−∞; −5[ ∪ ⎢ ;3 ⎥
⎣2 ⎦
(4 оноо)
3⎤
⎡
D. ⎢ −5; ⎥ ∪ [ 3; +∞[
2⎦
⎣
3⎤
⎤
C. ⎥ −5; ⎥ ∪ [ 3; +∞[
2⎦
⎦
E.шийдгүй
11. α + β =
π
бол
2
A.-1
cos α + cos β
=?
sinα + sinβ
B.1
(4 оноо)
C. 3
D. − 3
E.0
12. ( x 2 − 9 ) x − 2 = 0 тэгшитгэлийг бод
A.{-3; 2}
B.{-3; 3}
(4 оноо)
C.{-3; 2; 3}
D.{2; 3}
E.{2}
13. x0 нь 2 − cos 2x − 2 sin 2x = 0 тýгшитгэлийн хамгийн бага эерэг язгуур бол tg..x0 хэд вэ?
A.1
B.3
C.
1
4
D.4
E.
1
3
14. log 3 a + log 3 b = 4 ба log a 7 ⋅ log7 b = 3 бол b=?
1
3
A.
B.1
15. log 2 ctgx + log 4
π
A.
16. sin
π
10
+ sin
(4 оноо)
D.9
E.3
sin x
= 0 тэгшитгэлийн ⎡ 3 ; 5 ⎤ завсар дахь шийдийг ол.
⎢2 2⎥
cos x + 2 sin x
⎣
⎦
B.
2
C.27
3π
2
C.
3π
4
D.
π
4
E.
B.-1
C.0
D.1
(4 оноо)
5π
4
2π
3π
19π
+ sin
+ ... + sin
илэрхийллийн утгыг ол.
10
10
10
A.-2
(4 оноо)
(4 оноо)
E.2
17. Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 2:3 харьцаатай ба талбай нь 156 кв.нэгж бол түүнийг багтаасан дугуйн
талбай хэдэн кв.нэгж вэ?
(5 оноо)
A. 196 π
B. 169π
C. 225π
D. 289π
E. 121π
18. N өнцөгтийн талуудын урт q = 1.1 хуваарьтай геометр прогресс үүсгэдэг бол N нь хамгийн багадаа хэд
байж болох вэ?
(5 оноо)
A.3
19.
C.5
D.6
E.8
6 + 6 + 6 + 6 + ... илэрхийллийн утгыг ол.
A.2
20. y =
90
B.4
9 ax + 5
3
3 x −7 x
A.10
B.-3
C.3
(5 оноо)
D.-2
E. 6
функц цэг дээр максимумтай байх а параметрийн утгыг ол.
B.-30
C.5
D.20
(5 оноо)
E.40
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2011
21. a 1 =
1
5
4
,a2 = бөгөөд дугааруудын хувьд an = an − 2 + n −1 гэсэн рекуррент томьёогоор өгөгдсөн
2
6
3
дарааллын хязгаарыг ол.
A.0
(6 оноо)
B.1
C.2
D.-2
E.-1
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
1
2.1в 3 2
+ log 3 sin x
1
1
+ 6 2 = 92
+ log 9 cos x
тэгшитгэл нь
А. тодорхойлогдох муждаа
a sin x +
b = a cos x тэгшитгэлтэй эквивалент юм.
⎛
d
π ⎞
. сүүлийн тэгшитгэл нь cos ⎜ x + ⎟ =
тэгшитгэлтэй эквивалент бөгөөд энэ тэгшитгэл нь
⎜
⎟
c ⎠
d
⎝
x1 = −
π
c
+
π
e
+ 2π n,n ∈ Z ба x2 = −
С. дгээр шийдээс x1 =
π
fg
π
c
−
π
e
+ 2π m,m ∈ Z гэсэн хоёр бүлэг шийдтэй.
+ 2π k ,k ∈ Z бүлэг шийд нь манай анхны тэгшитгэлийн шийд болно.
(6 оноо)
2.2в Санамсаргүйгээр 2 оронтой тоо сонгож авахад тэр тоо
2
А.4 ба 5-д хуваагддаг байх магадлал
ab
В.5-д хуваагддаггүй байх магадлал
c
d
байна.
(5 оноо)
2.3 Тойргийн АВ ба АС хоёр хөвч ижил урттай ба хоорондох өнцөг нь
π
3
хэмжээтэй юм.
bπ
ба
байна.
BOA =
a
c
В. АВ ба АС шулууны хооронд хашигдсан дугуйн хэсгийн талбайг дугуйн нийт талбайд харьцуулсан
dπ +3 3
харьцаа
баина.
eπ
А.Тойргийн төвийг О гэвэл
BOC =
2π
С. АВ талын уртыг тойргийн радиуст харьцуулсан харьцаа
f
байна.
(6 оноо)
2.4в f ( x ) = 3x 3 − 6 x 2 + 3x + 5 функц нь
⎤
⎤a
⎡
a⎡
А. ⎥ −∞; ⎢ ∪ ⎤⎦ c ; +∞ ⎡⎣ завсарт өсч ⎥ ; c ⎢ завсарт буурна.
b⎣
⎦
⎦b
⎣
В.[0; 3] хэрчим дээрх y = f ( x ) хамгийн бага утга нь ymin = d хамгийн их утга нь ymax = ef
С. 3x 3 − 6 x 2 + x + 5 = 0 тэгшитгэл нь g ширхэг бодит шийдтэй.
(7 оноо)
91
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ХУВИЛБАР
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ
1.
2.
1⎞ ⎛
2
1 ⎞
⎛
⎜ 3 + ⎟ ⋅ ⎜ 286 − 285 ⎟ илэрхийллийн утгыг ол.
4⎠ ⎝
13
13 ⎠
⎝
A.4
B.3,5
C.5
4.
6.
B.20%
B.
C. − 2
2
D. 3
2
9 5 p ⋅ 9 −3 p илэрхийллийн утгыг p =
A
O
1
үед.
4
C.4
(2 оноо)
D.5
Зураг дээр сарын гуравнаас арван тавны өдрүүдийн хур
тунадасны хэмжээг тэмдэглэсэн байна. Хэвтээ тэнхлэгийн
дагуу сарын өдрүүд, босоо тэнхлэгийн дагуу хоногт унасан
хур тунадасны хэмжээг миллиметрээр тэмдэглэсэн байна.
дгээр өдрүүдээс хэдэд нь 2-оос илүүгүй мм-ээс бага хур
тунадас орсон, эсвэл огт хур тунадасгүй байна вэ?
(2 оноо)
A.7
B.8
C.9
D.10
E.11
E.6
7
6
5
4
3
2
1
0
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
( 3 − 5 ) + 2 15 + 2 илэрхийллийн утгыг ол.
2
B.11
C.12
(2 оноо)
D.10
E.10,5
2 sin( π x ) − 3 = 0 тэгшитгэлийг бод.
1
+ k ,k ∈ 
6
(2 оноо)
k 1
B. x = ( −1) ⋅ + k , k ∈ 
6
k 1
C. x = ( −1) ⋅ + k , k ∈ 
3
1
E. x = ± + k ; k ∈ 
2
3 оронтой тоо санамсаргүйгээр бичихэд цифрүүдийн нийлбэр нь 27 байх магадлалыг ол.
A.1/900
92
E. 16%
(2 оноо)
E.1
B.3
D. x = ±
9.
D.15%
B
5
1
A. x = ± + k ; k ∈ 
3
8.
C.12%
1
A.0
A.9
7.
E.3
Зурагт дүрсэлсэн өнцгийн косинус нь хэд вэ?
A.2
5.
D.4,5
5000 төгрөгийн үнэтэй цамц хямдраад 4500 төгрөгний үнэтэй болжээ. Цамц хэдэн хувиар хямдарсан бэ?
(2 оноо)
A.10%
3.
(2 оноо)
B.1/450
C.1/999
D.1/990
(3 оноо)
E.1/1000
МNР гурвалжинд МQ медиан татжээ. Хэрэв MP = 2 3 ,NP = 8, ∠QMP = 45° MNP гурвалжны талбайг ол.
(3 оноо)
A. 2 13
B. 4 39
C.64
D. 39
E. 6 + 2 15
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2011
10. log 3 ( 5x − 27 ) > log 3 2x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]−∞;9[
11. cos α =
B. ]9;+∞[
(3 оноо)
C. ]3;9[
D. ]−∞;3[
E. ]2;9[
1
⎛
π ⎞⎞
⎛
бол ⎜ sin α ; sin ⎜ d − ⎟ ⎟ завсрыг ол
4
4 ⎠⎠
⎝
⎝
⎛
15 2
A. ⎜
;
⎜ 4
⎝
( 15 − 1) ⎞⎟
⎛
15 2
C. ⎜
;
⎜ 8
⎝
( 15 + 1) ⎞⎟
⎟
⎠
8
⎟
⎠
4
(3 оноо)
⎛ 15 3 − 1 ⎞
B. ⎜
⎜ 2 ; 4 ⎟⎟
⎝
⎠
(
)
⎛
⎞
15 3 6 − 1 ⎟
D. ⎜
;
⎜ 16
⎟
4
⎝
⎠
E.1
12. y = f ( x ) функц (-6; 4) завсарт тодорхойлогдсон байна. Зураг дээр энэхүү функцийн уламжлалын
графикийг дүрсэлжээ. у =f (x) функцийн минимумын цэг нь аль вэ?
(4 оноо)
y
A.-6
B.-4
C.-1
D.2
E.4
y=f ‘(x)
1
0
-6
1
4
x
13. x 3 x − 2 − 8 x − 2 = 0 тэгшитгэлийн бүх шийдийн нийлбэрийг ол.
A.1
B.2
C.3
D.4
(4 оноо)
E.5
⎛π
⎛ 1 ⎞⎞
14. cos ⎜ − arcsin ⎜ ⎟ ⎟ илэрхийллийн утгыг ол.
⎝ 2 ⎠⎠
⎝4
6+ 2
8
A.
15. f ( x ) =
B.
6+ 2
4
C. 6 + 2
2
(4 оноо)
D.
6− 2
8
x2 + 4
функцийн x ∈ [ 2; +∞[ завсар дахь урвуу функцийг ол
4x
D. f −1 ( x ) = −2x − 2 x 2 + 1
3
(4 оноо)
−1
2
C. f ( x ) = −2x + 2 x + 1
−1
2
A. f −1 ( x ) = 2x − 2 x 2 − 1 B. f ( x ) = 2x + 2 x − 1
16.
E.0
E. f −1 ( x ) = − x − 2 x 2 + 1
5 − 2 − 3 2 + 5 тоотой тэнцүү тоо аль нь вэ?
A.-1
B.0
C.1
(3 оноо)
D.2
E.3
17. АВС гурвалжны хувьд AC = 8, ∠ACB = 105°, ∠ACB = 30° ба орто төв нь Н бол АН хэрчмийн уртыг ол.
(5 оноо)
8
6
A. 2 6
B. 2 2
C. 8 2
D.8
E.
3
93
Боловсролын Үнэлгээний Төв
2
⎪⎧5x − y + 6 = x − 4 y + 7
18. ⎨ x + y
системийг бод.
x
y
⎪⎩5 + 5 = 25 ⋅ 25 ⋅ 6
A.(1;-1)
B. (1;-2)
C. (0;1)
19. 1 +
(5 оноо)
D. (1;1)
E. (0;2)
1 1
1
1
1
+ 2 + 3 + 4 + ... + 10 нийлбэрийг ол.
2 2
2
2
2
A.
2047
210
B. −
2047
210
C. −
(5 оноо)
2010
210
D.
2010
210
E.
1
210
20. y = log 22 ( x 2 − 4x − 4 ) + x 3 + 3x 2 + 3x + 1 функцийг тэг утгатай байлгах х тоо аль вэ?
A.-3
B.-2
C.-1
D.2
21. a ба b нь 5x + x − 2 =0 тэгшитгэлийн шийд бол
2
A. -4
B.
1
3
C.
E.3
2ab 2 + 2a 2 b
илэрхийллийн утгыг ол.
b 2 − 3ab + a 2
4
51
D.
(5 оноо)
4
5
(6 оноо)
E.-1
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ (Нөхөх тест)
2.1в
2 − 1 − x − 2 − x > 0 тэнцэтгэл бишийн
А.Тодорхойлогдох муж нь − a ≤ x ≤ b юм.
. ерэг шийд нь c < x ≤
−d +
f
e
байна.
(6 оноо)
2.2. 6 зорчигчийг тус бүртээ 4 хүний багтаамжтай суудлын хоёр авто машинд хуваан суулгасан
А. машин бүрт тэнцүү тооны зорчигч суусан байхаар ab янзаар суулгаж болно.
. машинуудад тэнцүү биш тооны зорчигч суусан байхаар cd янзаар суулгаж болно.
(4 оноо)
2.3. АВСDS зөв дөрвөн өнцөгт пирамидын суурийн тал нь 6 нэгжтэй тэнцүү. S оройгоос суурийн хавтгайд
буулгасан өндрийн суурийг О гэе. D ба В цэгүүдээс SС ирмэгт харгалзан DМ ба ВМ перпендикулярууд
буулгасан ба ∠OBM = 30° байв.
S
M
D
A
А. OM =
C
O
a
K
B
В. S оройгоос ВС талд буулгасан өндрийн суурь К бол SK = b
С.пирамидын хажуу гадаргуугийн талбай S = de
94
f юм.
c
(6 оноо)
Математикийн хичээлийн даалгавар - 2011
4
2.4. y = x ба y = 4 x муруйнууд ]0;+∞[ завсарт
А. A a ; b цэгээр огтлолцоно.
(
)
В. y = x4 муруйн А цэгт татсан шүргэгч шулуун нь y = c ⋅ x − d тэгшитгэлтэй байна.
С. y = 4 x муруйн А цэг татсан шүргэгч шулууны x − e ⋅ y + f = 0 тэгшитгэлтэй байна.
. дгээр шулуунуудын хооронд α = arctg
gh
8
хурц өнцөг үүснэ.
(8 оноо)
5
Боловсролын Үнэлгээний Төв
ОН
А
А И И Н ХИ ЭЭЛИ Н ДААЛГАВР Н ҮЛХҮҮР
ÍÝÃįÃÝÝÐ ÕÝÑÝÃ
№
A Хувилбар
B Хувилбар
C Хувилбар
D Хувилбар
1
B
C
C
B
2
E
C
E
A
3
D
B
D
C
4
A
B
E
B
5
A
B
B
C
6
A
B
C
D
7
A
A
B
C
8
A
A
C
A
9
D
E
B
E
10
A
E
B
B
11
D
B
B
A
12
E
C
D
D
13
E
C
E
B
14
D
A
C
B
15
D
B
C
B
16
C
D
C
A
17
A
C
B
C
18
B
C
A
A
19
C
B
C
A
20
D
C
A
C
21
C
A
B
C
ÕΨÐÄÓÃÀÀÐ ÕÝÑÝÃ
6
2.1
a.4 b.2 c.2 d.2 e.4 f.2 g.1
a.0 b.0 c - d.1 e.0 f.4
.3 .6 .6 .2 .4 .1 .2
.3 .1 .0 .1 .5 .2
2.2
a.2 b.3 c.2 d.0 e.2 f.3
.8 .1 .2 .1 .2 .6 .1 .2
.4 .5 .4 .5
a.2 b.0 c.3 d.0
2.3
.3 .4 .5 .3 .5 .0 .4 .5
.3 .5 .5 .4 .3 .3 .4 .4
.3 .2 .3 .2 .6 .3
.6 .3 .2 .3 .6 .2
2.4
.1 .5 .5 .7 .5 .3 .7 .5
.1 .6 .1 .6 .1 .4 .2 .
.1 .3 .1 .5 .4 .1 .1
.1 .1 .4 .3 .4 .3 .1 .5
МАТЕМАТИК
2012
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
Эрхэм хүндэт шалгуулагч та бүхэнд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд
1.
;
Үүнд:
;
нь x тооны бүхэл хэсэг;
нь x тооны бутархай хэсэг
2.
3.
байхад arccos
;
4.
5.
6. A(
); B(
) бол AB=
7.
-ийн графикийн
цэгт татсан шүргэгч нь
байна.
8. Пирамидын эзэлхүүн
9.
1
А ХУВИЛБАР
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
А хувилбар
утгыг ол.
B.3
C. 1,9
A. 7,6
A. 24671
3.
B.24681
бол
B.56
A. 72
А ХУВИЛБАР
(3 оноо)
E. 8
D. 2,9
үйлдлийг дөт аргаар гүйцэтгэ.
C. 24661
D. 24691
(3 оноо)
E. 24601
г ол.
C. 45
(3 оноо)
D. 90
E. 54
4.
A.
B.
5.
=
3+
D. 3
(3 оноо)
E. 5
үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. 1
7.
(3 оноо)
E.
D. b
бол x+y+z=?
B. -1
C. 2
A. 1
6.
C. b
B. 2
(3 оноо)
C. 3
D. 4
E. 5
бол x=?
A.
8.
(3 оноо)
B.
C.
D.
тэнцэтгэлбишийн шийдийг ол.
E.
(3 оноо)
A.
9. A(-2, 4, 6);
B(6, 2, 4);
C( 1, -1, -3) цэгүүдэд оройтой
C оройгоос татсан медианы уртыг ол.
A. 4
B. 6
C. 8
2
ABC гурвалжны
(3 оноо)
D. 9
E. 10
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
10. arccos(cos2000)- ийг градусаар илэрхийл.
A. 1000
B.1100
C. 1300
11. Сурагч эхний өдөр нийт асуултын
А ХУВИЛБАР
D. 1600
(3 оноо)
E. 2000
хэсэг ба 8 асуулт, 2 дахь өдөр үлдсэн
асуултын 40% ба 3 асуулт, 3 дахь өдрийн үдээс өмнө үлдсэн асуултынхаа
хэсгийг боловсруулахад 7 асуулт боловсруулаагүй үлдсэн бол шалгалт хэдэн
асуулттай байсан бэ?
(4 оноо)
A. 40
B. 60
C. 65
D. 70
E. 80
12.
1, 2, 3, 4, 5, 6 цифрүүдийг ашиглан цифр давталгүй, 2 ба 4 цифр зэрэгцэн
орсон байх таван оронтой хичнээн тоо үүсгэж болох вэ?
(4 оноо)
A. 8
B. 4
C. 2
D. 5
E. 2
13.
(4 оноо)
A.
14.
x  4x  3
=
x 3
x2  9
lim
A.
15.
B.
C.
D. 6
E.
хязгаарыг бод.
(4 оноо)
B.
C.
D.
E.-
тэнцэтгэлбишийн шийдийн олонлог аль вэ?
A.
B.
D.
C.
E.
3
(4 оноо)
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
16.
функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A.
17.
А ХУВИЛБАР
B.
C.
= (1, 3, 2)
.
= (3, 4, 1)
хоорондох өнцгийн косинусыг ол.
A.
B.
A. 4
B. 5
C. 6
D.
байх
E.
векторын
(4 оноо)
C.
18.
(4 оноо)
D.
E.
тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол.
(4оноо)
D. 7
E. 8
19. Бүх талс нь будагтай кубыг 1000 ширхэг тэнцүү кубэд хуваав. Эдгээр кубүүдээс
таамгаар 1-г сонгоход ядаж 2 талс нь будагтай куб таарах магадлалыг ол. (4 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
20. Адил хажуут трапецийн сууриуд 8 ба 16 нэгж урттай бөгөөд диагональ нь
суурийн өнцгөө таллан хуваадаг бол трапецийн талбайг ол.
(4оноо)
A.
B.
C. 72
D.
E. 80
21.
A.
шугамуудаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг ол. (4 оноо)
B.
C.
D.
E.
4
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
А ХУВИЛБАР
Хоёрдугаар хэсэг
2.1
(2 оноо)
2.
(2 оноо)
3. 0,1(6)=
4. A=
байх тул
(1 оноо)
байна.
2.2
(1 оноо)
муруйнуудын
1. Огтлолын цэг М(
2. М цэгт татсан
)
шүргэгчүүдийн
;
(2 оноо)
өнцгийн коэффициент харгалзан
(2 оноо)
3. Шүргэгч шулуунуудын ОХ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх
өнцгүүдийн ялгавар нь
,
(1 оноо)
4.
функцийн графикийн М цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл нь
байна.
5
(2оноо)
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
2.3
1. Үндсэн үе
2. Хамгийн их утга
2.4
А ХУВИЛБАР
функцийн хувьд
(1оноо)
(2оноо)
3. Хамгийн бага утга -
(1оноо)
4.
(1оноо)
(1оноо)
f(x)=0
тэгшитгэлийн шийд
(k
)
байна.
Гурвалжин пирамидын суурь нь 300 хурц өнцөгтэй тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд
уг пирамидын хажуу ирмэгүүд нь тэнцүү 6 нэгж урттай ба суурийн хавтгайтай 450
өнцөг үүсгэнэ.
1. Пирамидын өндөр
(2оноо)
2. Суурийн гурвалжны талбай
(2оноо)
3. Пирамидын эзэлхүүн
(1оноо)
4. Пирамидыг багтаасан бөмбөрцгийн радиус нь
6
байна. (2оноо)
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
В ХУВИЛБАР
Эрхэм хүндэт шалгуулагч та бүхэнд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд
1.
;
;
нь x тооны бүхэл хэсэг;
нь x тооны бутархай хэсэг
2.
3.
arccos
4.
5.
6. A(
7.
); B(
) бол AB=
-ийн графикийн
цэгт татсан шүргэгч нь
байна.
8. Пирамидын эзэлхүүн
9.
1
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
В ХУВИЛБАР
В хувилбар
утгыг ол.
C. 1
D. 4,24
A. 0,74
B.3
A. 64421
B.64431
A. 45
B.54
C. 56
A.
B.
C. b
A. 1
B. -1
3.
(3 оноо)
E. 4
үйлдлийг дөт аргаар гүйцэтгэ. (3 оноо)
C. 64411
D. 64441
E. 64451
бол
г ол.
(3 оноо)
D. 72
E. 90
4.
(3 оноо)
5.
6.
C.-5
=
A. 1
5+
7.
A.
8.
D. b
бол x+y+z=?
D. 5
E.
(3 оноо)
E. 9
үйлдлийг гүйцэтгэ.
B. 2
бол x=?
C. 3
B.
C.
D. 4
(3 оноо)
E. 5
(3 оноо)
D.
тэнцэтгэлбишийн шийдийг ол.
E.
(3 оноо)
A.
9. A(2, -3,-5);
B(-1, 5, 2); C( 3, -3, 4) цэгүүдэд оройтой ABC гурвалжны А
оройгоос татсан медианы уртыг ол.
(3 оноо)
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
E. 10
2
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
В ХУВИЛБАР
10. arccos(cos2300)- ийг градусаар илэрхийл.
A. 1000
B.1100
C. 1300
11. Сурагч эхний өдөр нийт асуултын
D. 1600
(3 оноо)
E. 2300
хэсэг ба 3 асуулт, 2 дахь өдөр үлдсэн
асуултын 40% ба 6 асуулт, 3 дахь өдрийн үдээс өмнө үлдсэн асуултынхаа
хэсгийг боловсруулахад 7 асуулт боловсруулаагүй үлдсэн бол шалгалт хэдэн
асуулттай байсан бэ?
(4 оноо)
A. 60
B. 40
C. 50
D. 70
E. 80
12.
1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 цифрүүдийг ашиглан цифр давталгүй, 7 ба 9 цифр
зэрэгцэн орсон байх зургаан оронтой хичнээн тоо үүсгэж болох вэ? (4 оноо)
A. 6
B. 10
C. 5
D. 6
E. 2
13.
(4 оноо)
A.
B.
x2  9
=?
x 3 x  2 x  15
lim
14.
A.
C.
E. 6
хязгаарыг бод.
B.
15.
D. 8
C.
(4 оноо)
D.
E. -
тэнцэтгэлбишийн шийдийн олонлог аль вэ?
A.
B.
(4 оноо)
C.
D.
E.
3
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
16.
функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A.
17.
В ХУВИЛБАР
B.
C.
= (-3, 2, 4);
= (-1, 3, 2)
өнцгийн косинусыг ол.
A.
B.
D.
E.
байх
векторын хоорондох
(4 оноо)
C.
D.
18.
нийлбэрийг ол.
A. 4
B. 5
(4 оноо)
C. 6
E.
тэгшитгэлийн язгууруудын
(4оноо)
D. 7
E. 8
19. Бүх талс нь будагтай кубыг 1000 ширхэг тэнцүү кубэд хуваав. Эдгээр кубүүдээс
таамгаар 1 куб сонгоход ядаж нэг талс нь будагтай куб таарах магадлалыг ол.(4оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
20. Адил хажуут трапецийн сууриуд 8 ба 4 нэгж урттай бөгөөд диагональ нь
суурийн өнцгөө таллан хуваадаг бол трапецийн талбайг ол.
(4оноо)
A.
B.
C. 12
D.
E. 14
21.
A.
шугамуудаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг ол. (4оноо)
B.
C.
D.
E.
4
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
В ХУВИЛБАР
Хоёрдугаар хэсэг
2.1
(2 оноо)
2.
(2 оноо)
3. 0,1(3)=
4. A=
байх тул
(1 оноо)
байна.
(1 оноо)
2.2
муруйнуудын
1. Огтлолын цэг М(
)
2. М цэгт татсан шүргэгчүүдийн
;
3. Шүргэгч
өнцгүүдийн ялгавар
4.
шулуунуудын
ОХ
өнцгийн
тэнхлэгийн
(2 оноо)
коэффициент харгалзан
(2 оноо)
эерэг
чиглэлтэй
үүсгэх
(1 оноо)
функцийн графикийн M цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл
нь
. байна.
5
(2 оноо)
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
2.3
1. Үндсэн үе
2. Хамгийн их утга
В ХУВИЛБАР
функцийн хувьд
(1 оноо)
(2оноо)
3. Хамгийн бага утга -
(1оноо)
4.
(1 оноо)
(1оноо)
2.4
f(x)=0
тэгшитгэлийн шийд
(k
)
байна.
Гурвалжин пирамидын суурь нь 300 хурц өнцөгтэй тэгш өнцөгт гурвалжин
бөгөөд уг пирамидын хажуу ирмэгүүд нь тэнцүү 4 нэгж урттай ба суурийн
хавтгайтай 600 өнцөг үүсгэнэ.
1. Пирамидын өндөр
( 2оноо)
2. Суурийн гурвалжны талбай
(2оноо)
3.
Пирамидын эзэлхүүн
(1оноо)
4.
Пирамидыг багтаасан бөмбөрцгийн радиус нь
6
байна.
(2оноо)
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
С ХУВИЛБАР
Эрхэм хүндэт шалгуулагч та бүхэнд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд
1.
;
;
нь x тооны бүхэл хэсэг;
бутархай хэсэг
2.
3.
arccos
4.
5.
6. A(
7.
); B(
-н графикийн
) бол AB=
цэгт татсан шүргэгч нь
байна.
8. Пирамидын эзэлхүүн
9.
1
нь x тооны
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
С хувилбар
утгыг ол.
C. 5,8
A. -12,8
B .6
A. 42075
B.42035
3.
B.54
(3 оноо)
D. 4,24
E. 4
үйлдлийг дөт аргаар гүйцэтгэ.
(3 оноо)
C. 42045
D. 42055
E. 42065
бол
A. 42
С ХУВИЛБАР
г ол.
C. 56
(3 оноо)
D. 90
E. 72
4.
(3 оноо)
A.
B.
A. 0
B. -1
C. b
5.
6.
7.
бол x+y+z=?
C. 2
D. 6
=
A. 1
4+
A.
8.
D. b
B. 2
E.
(3 оноо)
E. 5
үйлдлийг гүйцэтгэ.
C. 3
D. 4
(3 оноо)
E. 5
бол x=?
B.
(3 оноо)
C.
D.
тэнцэтгэлбишийн шийдийг ол.
E.
(3 оноо)
A.
9. A(4, -5, 3);
B(-1, 3, -2); C( -2, 3, 1) цэгүүдэд оройтой ABC гурвалжны В
оройгоос татсан медианы уртыг ол.
(3 оноо)
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
E.
2
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
С ХУВИЛБАР
10. arccos(cos2600)- ийг градусаар илэрхийл.
A. 1000
B.1100
C. 1300
(3 оноо)
E. 2600
D. 1600
11. Сурагч эхний өдөр нийт асуултын
хэсэг ба 3 асуулт, 2 дахь өдөр үлдсэн
асуултын 40% ба 3 асуулт, 3 дахь өдрийн үдээс өмнө үлдсэн асуултынхаа
хэсгийг боловсруулахад 8 асуулт боловсруулаагүй үлдсэн бол шалгалт
хэдэн асуулттай байсан бэ?
(4 оноо)
A. 40
B. 50
C. 55
D. 60
E. 80
12. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 цифрүүдийг ашиглан цифр давталгүй, 7 ба 3 цифр
зэрэгцэн орсон байх зургаан оронтой хичнээн тоо үүсгэж болох вэ? (4 оноо)
A. 10
B. 2
C. 5
D. 6
E. 2
13.
(4 оноо)
A.
B.
C.
14.
x  3x  10
=
x 2
x2  4
lim
A.
B.
15.
D. 15
E.
хязгаарыг бод.
C.
(4 оноо)
D.
E.
тэнцэтгэлбишийн шийдийн олонлог аль вэ?
A.
B.
C.
D.
E.
3
(4 оноо)
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
16.
функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A.
17.
С ХУВИЛБАР
B.
= (3, 2, -4) ,
= (4, 3, -3)
өнцгийн косинусыг ол.
A.
B.
C.
18.
нийлбэрийг ол.
A. 4
B. 5
C. 6
(4 оноо)
C.
D.
байх
векторын хоорондох
(4 оноо)
D.
E.
E.
тэгшитгэлийн язгууруудын
(4оноо)
D. 7
E. 8
19. . Бүх талс нь будагтай кубыг 1000 ширхэг тэнцүү кубэд хуваасан. Эдгээр
кубүүдээс таамгаар 1-г сонгоход зөвхөн 1 талс нь будагтай куб таарах
магадлалыг ол.
(4 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
20. Адил хажуут трапецийн сууриуд 12 ба 6 нэгж урттай бөгөөд диагональ
нь суурийн өнцгөө таллан хуваадаг бол трапецийн талбайг ол.
(4 оноо)
A.
B.
C. 18
D.
E. 45
21.
A.
шугамуудаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг ол.(4 оноо)
B.
C.
D.
E.
4
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
С ХУВИЛБАР
Хоёрдугаар хэсэг
2.1
(2 оноо)
2.
3. 0,2(6)=
4. A=
2.2
(2 оноо)
байх тул
(1 оноо)
байна.
(1 оноо)
муруйнуудын
1. Огтлолын цэг М(
+ )
2. М цэгт татсан шүргэгчүүдийн
;
өнцгийн
(2 оноо)
коэффициент харгалзан
(2 оноо)
3. Шүргэгч шулуунуудын ОХ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцгүүдийн
ялгавар
(1 оноо)
4.
функцийн графикийн М цэгт татсан шүргэгч нь
тэгшитгэлтэй байна.
5
(2 оноо)
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
2.3
функцийн хувьд
1. Үндсэн үе
(1 оноо)
2. Хамгийн их утга
(2 оноо)
3. Хамгийн бага утга -
(1 оноо)
4.
(1 оноо)
f(x)=0
тэгшитгэлийн шийд
(k
2.4
С ХУВИЛБАР
)
байна.
(1 оноо)
Гурвалжин пирамидын суурь нь 600 хурц өнцөгтэй тэгш өнцөгт гурвалжин
бөгөөд уг пирамидын хажуу ирмэгүүд нь тэнцүү 4 нэгж урттай ба суурийн
хавтгайтай 300 өнцөг үүсгэдэг бол:
1. Пирамидын өндөр
(2оноо)
2. Суурийн гурвалжны талбай
(2оноо)
3.
Пирамидын эзэлхүүн
(1оноо)
4.
Пирамидыг багтаасан бөмбөрцгийн радиус нь
6
байна. (2оноо)
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
D ХУВИЛБАР
Эрхэм хүндэт шалгуулагч та бүхэнд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд
1.
;
;
нь x тооны бүхэл хэсэг;
нь x тооны бутархай хэсэг
2.
3.
arccos
4.
5.
6. A(
7.
); B(
) бол AB=
-ийн графикийн
цэгт татсан шүргэгч нь
8. Пирамидын эзэлхүүн
9.
1
байна.
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
A. 1,6
A. 20413
D ХУВИЛБАР
хувилбар
утгыг ол.
C. 2
D. 8,4
B.3
бол
B.24
A. 20
E. 8
үйлдлийг дөт аргаар гүйцэтгэ. (3 оноо)
C. 20443
D. 20463
E. 20453
B.20473
3.
(3 оноо)
г ол.
C. 30
D. 36
(3 оноо)
E. 42
C. y
D. z
E.
4.
A.
B.
A. 1
B. -1
5.
6.
=
A. 1
7.
бол x+y+z=?
C. -2
D. 2
6+
A.
8.
B. 2
(3 оноо)
E. 6
үйлдлийг гүйцэтгэ.
C. 3
D. 4
(3 оноо)
E. 5
бол x=?
B.
(3 оноо)
z
(3 оноо)
C.
D.
тэнцэтгэлбишийн шийдийг ол.
E.
(3 оноо)
A.
9. A(-4, 1, -2);
B(2, -5, 4) ; C( 1, 2, -3) цэгүүдэд оройтой
оройгоос татсан медианы уртыг ол.
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
2
ABC гурвалжны C
(3 оноо)
E.
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
D ХУВИЛБАР
10. arccos(cos2500)- ийг градусаар илэрхийл.
A. 1000
B.1100
C. 1300
11. Сурагч эхний өдөр нийт асуултын
D. 1600
(3 оноо)
E. 2500
хэсэг ба 8 асуулт, 2 дахь өдөр үлдсэн асуултын
40% ба 6 асуулт, 3 дахь өдрийн үдээс өмнө үлдсэн асуултынхаа
хэсгийг
боловсруулахад 6 асуулт боловсруулаагүй үлдсэн бол шалгалт хэдэн асуулттай
байсан бэ?
(4 оноо)
A. 40
B. 50
C. 55
D. 60
E. 80
12.
1, 2, 3, 4, 5, 6 цифрүүдийг ашиглан цифр давталгүй, 3 ба 5 цифр зэрэгцэн орсон
таван оронтой хичнээн тоо үүсгэж болох вэ?
(4 оноо)
A. 2
B. 4
C. 8
D. 5
E. 2
13.
(4 оноо)
A.
B.
x 2  16
= ?
x 4 x  5 x  4
14. lim
A.
C.
E.
хязгаарыг бод.
B.
15.
D. 7
C.
(4 оноо)
D.
E.
тэнцэтгэлбишийн шийдийн олонлог аль вэ?
A.
B.
C.
D.
E.
3
(4 оноо)
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
16.
D ХУВИЛБАР
функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A.
17.
B.
C.
= (-1, 3, -4);
өнцгийн косинусыг ол.
A.
B.
= (2, 4, -3)
C.
A. 4
B. 5
D.
байх
C. 6
E.
векторын хоорондох
(4 оноо)
D.
18.
(4 оноо)
E.
тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол.
D. 7
E. 8
(4оноо)
19. Бүх талс нь будагтай кубыг 1000 ширхэг тэнцүү кубэд хуваав. Эдгээр кубүүдээс
таамгаар 1-г сонгоход бүх талс нь будаггүй куб таарах магадлалыг ол. (4оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
20. Адил хажуут трапецийн сууриуд 10 ба 20 нэгж урттай бөгөөд диагональ нь
суурийн өнцгөө таллан хуваадаг бол трапецийн талбай хэдэн кв.нэгж байх вэ?
A.
B. 150
C. 78
D.
E. 80
(4 оноо)
21.
A.
шугамуудаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг ол. (4 оноо)
B.15
C. 7,5
D.4
E. 2,5
4
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
D ХУВИЛБАР
Хоёрдугаар хэсэг
2.1
(2 оноо)
2.
(2 оноо)
3. 1,0(6)=
байх тул
(1 оноо)
4.
байна.
(1 оноо)
A=
2.2
муруйнуудын
1. Огтлолын цэг М(
2. М цэгт татсан
;
- )
шүргэгчүүдийн
өнцгийн
(2 оноо)
коэффициент харгалзан
(2 оноо)
3. Шүргэгч шулуунуудын ОХ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх
өнцгүүдийн ялгавар
(1 оноо)
4.
функцийн графикийн М цэгт татсан шүргэгч нь
тэгшитгэлтэй байна.
5
(2оноо)
МАТЕМАТИКИЙН ШАЛГАЛТЫН МАТЕРИАЛ
2.3
функцийн хувьд
1. Үндсэн үе нь
(1оноо)
2. Хамгийн их утга
(2оноо)
3. Хамгийн бага утга -
(1оноо)
4. f(x)=0
(1оноо)
тэгшитгэлийн шийд
(k
2.4
D ХУВИЛБАР
)
байна.
(1оноо)
Гурвалжин пирамидын суурь нь 450 хурц өнцөгтэй тэгш өнцөгт гурвалжин
бөгөөд уг пирамидын хажуу ирмэгүүд нь тэнцүү 4
нэгж урттай ба
0
суурийн хавтгайтай 60 өнцөг үүсгэдэг бол:
1. Пирамидын өндөр
( 2оноо)
2. Суурийн гурвалжны талбай
(2оноо)
3. Пирамидын эзэлхүүн
(1оноо)
4. Пирамидыг багтаасан бөмбөрцгийн радиус нь
байна. (2оноо)
6
МАТЕМАТИК
2013
Математикийн хичээлийн шалгалтын даалгавар
Хувилбар А
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд
m
log a b
n

log an bm 

A  x1 , y1  ба B  x2 , y2  бол AB 

y  f  x  функцийн M  x0 , y0  цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y  y0  f   x0  x  x0  .

Нөхцөлт магадлалын томьёо: P  A  B   P  A / B  P  B 

Пирамидын эзэлхүүн: V 
 x2  x1    y2  y1 
2
2
S h
, S  суурийн талбай, h  өндөр
3
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Асуулт даалгавар бүрийг анхааралтай, дуустал уншиж гүйцэтгээрэй.
Сонгох даалгавраас зөвхөн нэгийг сонгоорой.
1. 1.3 
А.
11  1
5
:  2  1  илэрхийллийг хялбарчлаарай.
60  12 8 
17
20
B.
10
9
C.
9
10
/3 оноо/
D.
19
20
E. 1
2. 1012  1 тоог 103  1 тоонд хуваахад гарах тооны аравтын бичлэгт "0" цифр хэдэн удаа орох вэ?/3 оноо/
А. 5
B. 6
C. 3
D. 8
E. 4
3.
4.
a b c
  ба 5a  3b  4c  35 бол a  г ол.
3 4 5
А. 12
B. 15
C. 9
1   sin 200  cos 200 
cos 400  sin 2 200
A. 3tg 200
/3 оноо/
D. 18
E. 21
2
илэрхийллийг хялбарчлаарай.
B. 2ctg 200
C. 2ctg 400
/3 оноо/
D. 2tg 200
E. 2tg 400
5.
ABC гурвалжны A(3;4) ба B(1;6) бол AC болон CB талуудын дунджийг холбосон хэрчмийн уртыг
олоорой.
/3 оноо/
А. 5
B. 3 2
C. 2 3
D. 2 2
E. 2
6.
f  x   x 2  3; g  x   2 x  3 бол f  g(5)   g  f (5)  
A. -105
B. 98
C. 111
1
D. -111
/3 оноо/
E. 119
Математикийн хичээлийн шалгалтын даалгавар
7.
2013 1999  49 
А. 2006
Хувилбар А
/3 оноо/
B. 2010
C. 2005
D. 2004
E. 2008
1
-г эхний өдөр, дараагийн өдөр эхний өдрийнхөөс 20% илүү,
5
харин сүүлийн өдөр 14 бодлого бодов. Нийт хэдэн бодлого бодсон вэ?
/3 оноо/
A. 40
B. 20
C. 35
D. 25 E. 30
8. Сурагч даалгаварт өгсөн бодлогын
9.
a  0  b бол b  a  b  1  a  2  a 
A. a  1
B. a
/3 оноо/
C. a  1
10. Адил хажуут ABC гурвалжны AB  BC  8 ба суурийн өнцөг нь
А. 426
B. 15 3
C. 16 3
D. a  1

бол гурвалжны талбайг ол.
6
/3 оноо/
D. 20 3
E. 11 3
11. f ( x)  ( x  3)( x  5) функцийн уламжлалын x0  4 цэг дээрх утгыг олоорой.
А.
7
3
B.
4
3
C.
5
3
E. a  1
D.
4
5
/3 оноо/
E.
6
5
6
dx
интегралыг бод.
2x  3
3
12. 
А. ln 3 3
B. ln 3
/3 оноо/
C. ln 2
2
D. ln 3 2
E. ln 3 5
Математикийн хичээлийн шалгалтын даалгавар
Хувилбар А
13. A ба B хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан 2 мотоциклтой хүн 4 цаг явсны дараа хоорондох зай нь 38
км болсон байв. Хэрэв тэдгээрийн нэг нь хоёр хотын хооронд 9 цаг, нөгөө нь 11 цаг явдаг бол
гарснаасаа хойш хэдэн цагийн дараа уулзах вэ?
/4 оноо/
13
11
11
19
13
А. 4
B. 3
C. 2
D. 4
E. 3
20
20
20
20
20
14. sin 2 x 
A.
4
3
3
sin 2 x тэгшитгэлийн 0;   завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
2
3
6
4
B.
C.
D.
4
7
5
/4 оноо/
E.
5
7
15. 3x1y5 z тоо 36 - д хуваагддаг бол x , y цифрүүдийн нийлбэрийн хамгийн их утгыг олоорой. /4 оноо/
A. 14
B. 19
C. 17
D. 15
E. 16
16. BAD  90 байх тэгш өнцөгт трапецид багтсан тойрог CD хажуу талыг E цэгээр шүргэх бөгөөд
CE  4, DE  7 бол тойргийн радиусыг ол.
/4 оноо/
A. 3 3
B. 3 2
C. 6
D. 4 7
17. 4x  x2  4x 1  16  4 x2 тэгшитгэлийн шийдүүдийн квадратуудын нийлбэр аль вэ?
A. 12
B. 8
C. 9
D. 10
3
E. 2 7
/4 оноо/
E. 11
Математикийн хичээлийн шалгалтын даалгавар
18.
Хувилбар А
 x  4 x  3  x  9 тэнцэтгэл бишийг бодоорой.
A. ; 3   4; 
B.  3;4
C. ;4
2
/4 оноо/
D. ; 3
E.  4;3
19. Тойрог дээр 5 хар, 6 улаан цэг өгөгдөв. Тэгвэл эдгээр цэгүүд дээр оройтой таванөнцөгтүүдээс яг хоёр
орой нь улаан байх таван өнцөгт хэд вэ?
/4 оноо/
A. 145
B. 150
C. 120
D. 136
E. 110
20. log 1 (2 x  1)  5log25 4 тэнцэтгэл бишийг бод.
/4 оноо/
3
 4 
A.   ;  
 9 
 1 4
B.   ; 
 2 9
 1 9
C.   ; 
 2 5
 5 
D.   ;  
 9 
9 
E.  ;  
5 
21. ABC гурвалжны A ба C оройн өндрүүд H цэгт огтлолцоно. Хэрэв ABC гурвалжныг багтаасан
2
тойргийн радиус 4 нэгж ба sin BAH  бол BH  ?
/4 оноо/
5
5
1
7
1
А. 3
B. 3
C. 3
D. 3
E. 3
6
5
8
3
4
Математикийн хичээлийн шалгалтын даалгавар
Хувилбар А
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж:Энэ хэсэг сонгох даалгавар биш тул бодолтыг зөв хийж, хариуг бөглөөрэй.
2.1. f ( x)  x3  9 x2  25x  21 олон гишүүнтийн язгуурууд нь x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  бол
1.
x1  x2  x3  a .
/1 оноо/
2.
x1 , x2 , x3 арифметик прогресс үүсгэх бол x2  b .
/1 оноо/
3. Уул прогрессийн ялгавар
4.
x1  x2  x3 
d 
c .
/2оноо/
 e  2 f .
/2оноо/
2.2. f ( x)  x2  8x  17 функцөгөгдөв.
1.
2.
f ( x) функцийн x0  5 абсцисстай M цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y  a x  b . /2 оноо/
f ( x) функцийн график, дээрх шүргэгч шулуун болон координатын тэнхлэгүүдээр хүрээлэгдсэн
cd
.
/2 оноо/
3
f ( x) функцийн графикийг M цэгт шүргэх, төв нь OX (абсцисс) тэнхлэг дээр орших тойргийн
дүрсийн талбай
3.

тэгшитгэл x  e
  y  fg .
2
2
/3 оноо/
5
Математикийн хичээлийн шалгалтын даалгавар
Хувилбар А
2.3. 9 ширхэг том, 12 ширхэг жижиг хайрцаг байв. Том хайрцаг бүрт 8 улаан, 6 хөх; жижиг хайрцаг
бүрт 10 улаан, 6 хөх бөмбөг байв. Таамгаар нэг хайрцаг авч, түүнээс нэг бөмбөг авъя.
1. Авсан хайрцаг том байх магадлал
a
.
b
/1оноо/
c
.
d
/1 оноо/
12
.
ef
/2 оноо/
2. Авсан бөмбөг том хайрцагны улаан байх магадлал
3. Хайрцаг том бөгөөд бөмбөг улаан байх магадлал
4. Бөмбөг улаан байх магадал
gh
98
/3 оноо/
.
2. 4. Ирмэг нь 6 нэгж ABCDA1B1C1D1 кубын AA1 , CC 1 ирмэгүүд дээр харгалзан M , N цэгүүдийг
A1M  C1 N  2 байхаар тэмдэглэв.
1.
DN ба D1C1 шулуунуудын огтлолцлын цэг K , DM ба D1 A1 шулуунуудын огтлолцлын цэг L бол
C1 K  A1L  a .
2.
/1 оноо/
KL шулуун A1 B1 ба B1C1 ирмэгүүдийг харгалзан E ба F цэгүүдээр огтлох бол C1 F  A1E  b .
/1 оноо/
3. VA1MLE  VC1KNF  c
/2оноо/
4. VD1DKL  de .
/1 оноо/
5.
D, M , N цэгүүдийг дайрсан хавтгайгаар куб 2 олон талстад хуваагдах бөгөөд D1 цэгийг агуулсан олон
талстын эзэлхүүн fg .
/3оноо/
6
Математикийн хичээлийн шалгалтын даалгавар
Хувилбар А
7
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар B
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд
m
log a b
n

log an bm 

A  x1 , y1  ба B  x2 , y2  бол AB 

y  f  x  функцийн M  x0 , y0  цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y  y0  f   x0  x  x0  .

Нөхцөлт магадлалын томьёо: P  A  B   P  A / B  P  B 

Пирамидын эзэлхүүн: V 
 x2  x1    y2  y1 
2
2
S h
, S  суурийн талбай, h  өндөр
3
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Асуулт даалгавар бүрийг анхааралтай, дуустал уншиж гүйцэтгээрэй.
Сонгох даалгавраас зөвхөн нэгийг сонгоорой.
23  1
5
:  4  2  илэрхийллийг хялбарчлаарай.
24  9
6
7
5
9
А.
B.
C.
20
6
10
1. 1.2 
/3 оноо/
D.
9
20
E. 2
2. 1012  1 тоог 104  1 тоонд хуваахад гарах тооны аравтын бичлэгт "1" цифр хэдэн удаа орох вэ?
/3 оноо/
А. 2
B. 6
C. 3
D. 4
E. 1
3.
4.
5.
a b c
  ба 3a  4b  2c  18 бол b - ийг ол.
4 6 7
А. 54
B. 60
C. 42
1   sin 250  cos 250 
/3 оноо/
D. 66
E. 45
2
илэрхийллийг хялбарчлаарай.
cos500  sin 2 250
A. tg 250 B. 2ctg 250 C. 2tg 500
/3 оноо/
D. 2tg 250
E. 2sin 250
ABC гурвалжны A(2;3) ба B(2; 1) бол AC болон CB талуудын дунджийг холбосон хэрчмийн
уртыг олно уу?
/3 оноо/
А. 2
B. 4 2
C. 2 2
D. 2
E. 2 3
1
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
6.
7.
Хувилбар B
f ( x)  x  3 ба g ( x)  2 x  3 бол f  g(5)   g  f (5)  
A. -5
B. 5
C. 0
2
2013 1997  64 
А. 2006
B. 2009
D. -2
C. 2010
/3 оноо/
E.-1
/3 оноо/
E. 2005
D. 2004
1
- г эхний өдөр, дараагийн өдөр эхний өдрийнхөөс 20% илүү,
6
сүүлийн өдөр 19 бодлого бодов. Сурагч нийт хэдэн бодлого бодсон вэ?
/3 оноо/
A. 24
B. 30
C. 18
D. 32
E. 36
8. Сурагч даалгаварт өгсөн бодлогын
9.
a  0  b бол a  b  a  1  a  2  a 
A. 1  b
B. b
/3 оноо/
C. 1  b
D. 3  b
E. 1  b

бол гурвалжны талбайг ол.
6
/3 оноо/
D. 11
E. 8 3
10. Адил хажуут ABC гурвалжны AB  BC  6 ба суурийн өнцөг нь
А. 10 3
B. 9 3
C. 12
11. f ( x)  ( x  2)( x  6) функцийн уламжлалын x0  3 цэг дээрх утгыг олоорой.
А.
5
3
B.
4
3
C.
3
5
D.
4
5
/3 оноо/
E.
6
5
3
dx
3x  2
1
12. 
А. ln 3 6
интегралыг бод.
B. ln 7
/3 оноо/
C. ln 5
2
D. ln 3 7
E. ln 3 5
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар B
13. A ба B хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан 2 дугуйтай хүн 2 цаг явсны дараа хоорондох зай нь 22 км
болсон байв. Хэрэв тэдгээрийн нэг нь хоёр хотын хооронд 7 цаг, нөгөө нь 5 цаг явдаг бол гарснаасаа
хойш хэдэн цагийн дараа уулзах вэ?
/4 оноо/
А. 2
10
11
14. cos 2 x 
A.
3
2
B.
11
12
C. 2
11
12
D. 2
9
11
3
sin 2 x тэгшитгэлийн 0;   завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
2
3
4
B. 
C.
D.
4
3
E.
10
11
/4 оноо/
E.
2
3
15. 2 x3 y5 z тоо 36 - д хуваагддаг бол x , y цифрүүдийн нийлбэрийн хамгийн их утгыг олоорой./4 оноо/
A. 14
B. 15
C. 16
D. 13
E. 17
16. BAD  90 байх тэгш өнцөгт трапецид багтсан тойрог CD хажуу талыг E цэгээр шүргэх бөгөөд
CE  4, DE  8 бол тойргийн радиусыг ол.
/4 оноо/
A. 4 2
B. 3 2
C. 6
D. 4 3
17. 5x  x2  5x 1  125  25x2 тэгшитгэлийн шийдүүдийн квадратуудын нийлбэр аль вэ?
A. 14
B. 16
C. 17
D. 13
3
E. 4
/4 оноо/
E. 10
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
18.
Хувилбар B
( x  5)( x  4)  x  16 тэнцэтгэл биш бод.
2
A. ; 4  5; 
B.  4; 
/4 оноо/
C. ; 4
D. ;5
E.  4;5
19. Тойрог дээр 6 хар, 4 улаан цэг өгөгдөв. Тэгвэл эдгээр цэгүүд дээр оройтой таван өнцөгтүүдээс яг
хоёр орой нь улаан байх таван өнцөгт хэд вэ?
/4 оноо/
A. 140
B. 112
C. 100
D. 120
E. 108
20. log 1 (2 x  1)  6log36 4 тэнцэтгэл бишийг бод.
/4 оноо/
3
1 
A.  ;  
2 
1 5
B.  ; 
 2 9
1 9
C.  ; 
2 5
5 
D.  ;  
9 
9 
E.  ;  
5 
21. ABC гурвалжны A ба C оройн өндрүүд H цэгт огтлолцоно. Хэрэв ABC гурвалжныг багтаасан
3
тойргийн радиус 3 нэгж ба sin BAH  бол BH  ?
/4 оноо/
4
1
9
9
11
А.4
B. 3
C.
D.
E.
5
2
3
2
4
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар B
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж:Энэ хэсэг сонгох даалгавар биш тул бодолтыг зөв хийж, хариуг бөглөөрэй.
2.1. f ( x)  x3  6 x2  9 x  2 олон гишүүнтийн язгуурууд нь x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  бол
1.
x1  x2  x3  a .
/1 оноо/
2.
x1 , x2 , x3 арифметик прогресс үүсгэх бол x2  b .
/1 оноо/
3. Уул прогрессийн ялгавар
4.
x1  x2  x3 
d
c .
/2 оноо/
 e  f .
/2 оноо/
2.2. f ( x)  x2  4 x  5 функцөгөгдөв.
1.
2.
f ( x) функцийн x0  3 абсцисстай M цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y  a x  b . /2 оноо/
f ( x) функцийн график, дээрх шүргэгч шулуун болон координатын тэнхлэгүүдээр хүрээлэгдсэн
дүрсийн талбай c .
/2 оноо/
3. f ( x) функцийн графикийг M цэгт шүргэх, төв нь OX (абсцисс) тэнхлэг дээр орших тойргийн

тэгшитгэл x  d
  y  ef .
2
2
/3 оноо/
5
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар B
2. 3. 9 ширхэг том, 12 ширхэг жижиг хайрцаг байв. Том хайрцаг бүрт 8 улаан, 6 хөх; жижиг хайрцаг
бүрт 10 улаан, 6 хөх бөмбөг байв. Таамгаар нэг хайрцаг авч, түүнээс нэг бөмбөг авъя.
1. Авсан хайрцаг жижиг байх магадлал
a
.
b
/1 оноо/
2. Авсан бөмбөг жижиг хайрцагны хөх бөмбөг байх магадлал
3. Хайрцаг жижиг бөгөөд бөмбөг хөх байх магадлал
4. Бөмбөг хөх байх магадал
39
.
gh
3
.
ef
c
.
d
/1 оноо/
/2 оноо/
/3 оноо/
2.4. Ирмэг нь 12 нэгж ABCDA1B1C1D1 кубын AA1 , CC 1 ирмэгүүд дээр харгалзан M , N цэгүүдийг
A1M  C1 N  3 байхаар тэмдэглэв.
1.
DN ба D1C1 шулуунуудын огтлолцлын цэг K , DM ба D1 A1 шулуунуудын огтлолцлын цэг L бол
C1 K  A1L  a .
/1 оноо/
KL шулуун A1 B1 ба B1C1 ирмэгүүдийг харгалзан E ба F цэгүүдээр огтлох бол C1 F  A1E  b .
/1 оноо/
3. VA1MLE  VC1KNF  c .
/2 оноо/
2.
4. VD1DKL  32  de .
5.
/1 оноо/
D, M , N цэгүүдийг дайрсан хавтгайгаар куб 2 олон талстад хуваагдах бөгөөд D1 цэгийг агуулсан олон
талстын эзэлхүүн fgh .
/3 оноо/
6
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар С
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд
m
log a b
n

log an bm 

A  x1 , y1  ба B  x2 , y2  бол AB 

y  f  x  функцийн M  x0 , y0  цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y  y0  f   x0  x  x0  .

Нөхцөлт магадлалын томьёо: P  A  B   P  A / B  P  B 

Пирамидын эзэлхүүн: V 
 x2  x1    y2  y1 
2
2
S h
, S  суурийн талбай, h  өндөр
3
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Асуулт даалгавар бүрийг анхааралтай, дуустал уншиж гүйцэтгээрэй.
Сонгох даалгавраас зөвхөн нэгийг сонгоорой.
1. 1.2 
А.
16
17
25  2
5
:  5  3  илэрхийллийг хялбарчлаарай.
54  9
6
7
53
B.
C.
6
54
/3 оноо/
D.
14
15
E.
13
15
2. 1012  1 тоог 103  1 тоонд хуваахад гарах тооны аравтын бичлэгт "1" цифр хэдэн удаа орох вэ?
/3 оноо/
А. 3
B. 4
C. 6
D. 5
E. 2
3.
4.
a b c
  ба 7a  4b  c  32 бол c - ийг ол.
3 5 7
А. 42
B. 14
C. 35
sin 2 200  cos 400
 sin 20  cos 20   1
0
A. tg 200 B.
5.
0 2
1
ctg 200
2
/3 оноо/
D. 56
E. 28
илэрхийллийг хялбарчил.
C. 2tg 400
/3 оноо/
D. 3tg 400
E. 2ctg 200
ABC гурвалжны A(5;1) ба B(1; 1) бол AC болон CB талуудын дунджийг холбосон хэрчмийн уртыг
олно уу?
/3 оноо/
А. 10
B. 2 7
C. 2 5
D. 7
E. 11
1
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
6.
7.
f ( x)  x  3; g ( x)  3x  2 бол f  g(5)   g  f (5)  
A. -102
B. -85
C. 85
Хувилбар С
2
2013  2027  49 
А. 2018
B. 2016
C. 2020
D. 98
/3 оноо/
E. 108
D. 2022
/3 оноо/
E. 2024
1
- г эхний өдөр, дараагийн өдөр эхний өдрийнхөөс 25% илүү,
4
сүүлийн өдөр 14 бодлого бодов. Сурагч нийт хэдэн бодлого бодсон вэ?
A. 24
B. 32
C. 20
D. 36 E. 40
8. Сурагч даалгаварт өгсөн бодлогын
9.
b  0  a бол b  1  b  a  b  2  b 
A. 1  b
B. 1  a
/3 оноо/
C. 1  b
10. Адил хажуут ABC гурвалжны AB  BC  10 ба суурийн өнцөг нь
А. 20 3
11. f ( x) 
А.
5
3
B. 24 3
C. 30
D. 1  a

бол гурвалжны талбайг ол.
6
/3 оноо/
D. 25 3
E. 32
 x  5 x  3 функцийн уламжлалын x0  6 цэг дээрх утгыг олно уу?
B.
4
5
C.
8
5
E. 2  a
D.
9
5
/3 оноо/
E.
7
3
9
dx
интегралыг бод.
2x  3
0
12. 
А. ln 6
B. ln 7
/3 оноо/
C. ln 5
2
D. ln 3 5
E. ln 3 7
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар С
13. A ба B хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан 2 мотоциклтой хүн 4 цаг явсны дараа хоорондох зай нь 32
км болсон байв. Хэрэв тэдгээрийн нэг нь хоёр хотын хооронд 10 цаг, нөгөө нь 12 цаг явдаг бол
гарснаасаа хойш хэдэн цагийн дараа уулзах вэ?
/4 оноо/
10
11
5
9
10
А. 4
B. 3
C. 5
D. 2
E. 5
11
12
11
11
11
1
14. sin 2 x  sin 2 x тэгшитгэлийн 0;   завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
2
5
3
7
A.
B. 2
C.
D.
4
5
4
15. 3x1y7 z тоо 36 - д хуваагддаг бол x , y цифрүүдийн нийлбэрийн хамгийн их утгыг ол.
A. 13
B. 12
C. 16
D. 15
/4 оноо/
E.
4
3
/4 оноо/
E. 14
16. BAD  90 байх тэгш өнцөгт трапецид багтсан тойрог CD хажуу талыг E цэгээр шүргэх бөгөөд
CE  3, DE  9 бол тойргийн радиусыг ол.
/4 оноо/
A. 4 3
B. 2 3
C. 5
D. 3 3
17. 7 x  x2  7 x 1  49  7 x2 тэгшитгэлийн шийдүүдийн квадратуудын нийлбэр аль вэ?
A. 10
B. 17
C. 15
D. 16
3
E. 6
/4 оноо/
E. 12
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
18.
Хувилбар С
( x  4)( x  3)  x  9 тэнцэтгэл бишийг бод.
2
A. 3;
B.  4; 
C. ; 4
/4 оноо/
D. ; 4  3; 
E.  4;3
19. Тойрог дээр 6 хар, 5 улаан цэг өгөгдөв. Тэгвэл эдгээр цэгүүд дээр оройтой таван өнцөгтүүдээс яг
хоёр орой нь улаан байх таван өнцөгт хэд вэ?
/4 оноо/
A. 200
B. 210
C. 180
D. 185
E. 190
20. log 1 (4 x  1)  8log64 4 тэнцэтгэл бишийг бод.
/4 оноо/
2
 1 
A.   ;  
 4 
 3 
B.   ;  
 16 
 1 3
C.   ;  
 4 16 
 1 3
D.   ; 
 4 16 
3 
E.  ;  
16 
21. ABC гурвалжны A ба C оройн өндрүүд H цэгт огтлолцоно. Хэрэв ABC гурвалжныг багтаасан
5
тойргийн радиус 6 нэгж ба sin BAH  бол BH  ?
/4 оноо/
6
1
26
31
А.12
B. 9
C.
D.
E. 10
2
3
3
4
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар С
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж:Энэ хэсэг сонгох даалгавар биш тул бодолтыг зөв хийж, хариуг бөглөөрэй.
2.1. f ( x)  x3  6 x2  10 x  4 олон гишүүнтийн язгуурууд нь x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  бол
1. x1  x2  x3  a .
/1 оноо/
2. x1 , x2 , x3 арифметик прогресс үүсгэх бол x2  b .
/1 оноо/
3. Уул прогрессийн ялгавар
c .
/2оноо/
x1  x2  x3 
e
4.
d 
f
/2оноо/
2.2. f ( x)  x2  6 x  10 функцөгөгдөв.
1.
2.
f ( x) функцийн x0  4 абсцисстай M цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y  a x  b . /2 оноо/
f ( x) функцийн график, дээрх шүргэгч шулуун болон координатын тэнхлэгүүдээр хүрээлэгдсэн
cd
.
/2 оноо/
3
f ( x) функцийн графикийг M цэгт шүргэх, төв нь OX (абсцисс) тэнхлэг дээр орших тойргийн
дүрсийн талбай
3.

тэгшитгэл x  e
  y  fg .
2
2
/3оноо/
5
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар С
2.3. 10 ширхэг том, 15 ширхэг жижиг хайрцаг байв. Том хайрцаг бүрт 12 улаан, 8 хөх; жижиг хайрцаг
бүрт 6 улаан, 9 хөх бөмбөг байв. Таамгаар нэг хайрцаг авч, түүнээс нэг бөмбөг авъя.
a
1. Авсан хайрцаг том байх магадлал
/1 оноо/
.
b
c
.
d
/1 оноо/
6
.
ef
/2 оноо/
2. Авсан бөмбөг том хайрцагны улаан байх магадлал
3. Хайрцаг том бөгөөд бөмбөг улаан байх магадлал
4. Бөмбөг улаан байх магадал
gh
25
/3оноо/
.
2. 4. Ирмэг нь 12 нэгж ABCDA1B1C1D1 кубын AA1 , CC 1 ирмэгүүд дээр харгалзан M , N цэгүүдийг
A1M  C1 N  4 байхаар тэмдэглэв.
1. DN ба D1C1 шулуунуудын огтлолцлын цэг K , DM ба D1 A1 шулуунуудын огтлолцлын цэг L бол
C1 K  A1L  a .
/1 оноо/
2. KL шулуун A1 B1 ба B1C1 ирмэгүүдийг харгалзан E ба F цэгүүдээр огтлох бол C1 F  A1E  b .
/1 оноо/
3. VA1MLE  VC1KNF  cd .
/2оноо/
4. VD1DKL  81  e .
/1 оноо/
5. D, M , N цэгүүдийг дайрсан хавтгайгаар куб 2 олон талстад хуваагдах бөгөөд D1 цэгийг агуулсан олон
талстын эзэлхүүн fgh .
/3 оноо/
6
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар D
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд
m
log a b
n

log an bm 

A  x1 , y1  ба B  x2 , y2  бол AB 

y  f  x  функцийн M  x0 , y0  цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y  y0  f   x0  x  x0  .

Нөхцөлт магадлалын томьёо: P  A  B   P  A / B  P  B 

Пирамидын эзэлхүүн: V 
 x2  x1    y2  y1 
2
2
S h
, S  суурийн талбай, h  өндөр
3
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Асуулт даалгавар бүрийг анхааралтай, дуустал уншиж гүйцэтгээрэй.
Сонгох даалгавраас зөвхөн нэгийг сонгоорой.
1. 1.3 
А.
35  1
5
:5  3 
72  12
8
7
12
илэрхийллийг хялбарчлаарай.
B.
11
12
C.
/3 оноо/
29
30
D.
37
36
E. 2
2. 1012  1 тоог 104  1 тоонд хуваахад гарах тооны аравтын бичлэгт "0" цифр хэдэн удаа орох вэ?
/3 оноо/
А. 7
B. 6
C. 8
D. 4
E. 3
3.
4.
a b c
  ба 4a  2b  5c  36 бол a -г ол.
7 2 3
А. 21
B. 28
C. 42
D. 35
E. 14
sin 2 250  cos500
илэрхийллийг хялбарчил.
(sin 250  cos 250 ) 2  1
A.
5.
/3 оноо/
1
ctg 500 B. 2ctg 250
2
C.
1
ctg 250
2
/3 оноо/
D. 2tg 250
E. ctg 250
ABC гурвалжны A(2;3) ба B(4; 1) бол AC болон CB талуудын дунджийг холбосон хэрчмийн
уртыг олно уу?
/3 оноо/
А. 13
B. 11
C. 10
D. 3
E. 2 3
1
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
6.
7.
Хувилбар D
f ( x)  x  3; g ( x)  3x  2 бол f  g(5)   g  f (5)  
A. 115
B. 55
C. 21
2
2013  2029  64 
А. 2019
/3 оноо/
E. 218
D. -58
/3 оноо/
B. 2011
C. 2029
D. 2021
E. 2009
1
- г эхний өдөр, дараагийн өдөр эхний өдрийнхөөс 25% илүү,
5
сүүлийн өдөр 22 бодлого бодов. Сурагч нийт хэдэн бодлого бодсон вэ?
/3 оноо/
A. 40
B. 30
C. 35
D. 45 E. 50
8. Сурагч даалгаварт өгсөн бодлогын
9.
b  0  a бол 2  b  b  a  b  1  b 
A. 1  b
B. 1  a
C. 1  a
/3 оноо/
D. a  1 E. 1  b
10. Адил хажуут ABC гурвалжны AB  BC  12 ба суурийн өнцөг нь
А. 31 3
11. f  x  
А.
5
7
B. 30 3
C. 27 3

бол гурвалжны талбайг ол.
6
/3 оноо/
D. 29 3
E. 36 3
 x  6 x  2 функцийн уламжлалын x0  7 цэг дээрх утгыг олно уу?
B.
4
3
C.
5
3
D.
4
5
/3 оноо/
E.
6
7
2
dx
интегралыг бод.
3x  2
0
12. 
А. ln 3 5
B. ln 7
/3 оноо/
C. ln 2 2
2
D. ln 3 4
E. ln 3 6
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар D
13. A ба B хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан 2 мотоциклтой хүн, 3 цаг явсны дараа хоорондох зай нь 30
км болсон байв. Хэрэв тэдгээрийн нэг нь хоёр хотын хооронд 6 цаг, нөгөө нь 8 цаг явдаг бол
гарснаасаа хойш хэдэн цагийн дараа уулзах вэ?
/4 оноо/
5
1
4
3
6
А. 2
B. 3
C. 3
D. 3
E. 2
7
7
7
7
7
1
14. cos 2 x  sin 2 x тэгшитгэлийн 0;   завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
2
3
4
3
4
A.
B.
C.
D.
5
5
4
3
15. 3x2 y3z тоо 36 - д хуваагддаг бол x , y цифрүүдийн нийлбэрийн хамгийн их утгыг ол.
A. 12
B. 15
C. 16
D. 14
/4 оноо/
E.
2
5
/4 оноо/
E. 17
16. BAD  90 байх тэгш өнцөгт трапецид багтсан тойрог CD хажуу талыг E цэгээр шүргэх бөгөөд
CE  2, ED  9 бол тойргийн радиусыг ол.
/4 оноо/
A. 3 2
B. 4 2
C. 5
D. 2 3
17. 6x  x2  6x 1  36  6 x2 тэгшитгэлийн шийдүүдийн квадратуудын нийлбэр аль вэ?
A. 15
B. 13
C. 17
D. 12
3
E. 4.5
/4 оноо/
E. 11
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
18.
Хувилбар D
 x  5 x  4  x  16 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ; 5   4; 
B. ; 4
C.  4;
2
/4 оноо/
D. ; 5
E.  5;4
19. Тойрог дээр 5 хар, 7 улаан цэг өгөгдөв. Тэгвэл эдгээр цэгүүд дээр оройтой таван өнцөгтүүдээс яг
хоёр орой нь улаан байх таван өнцөгт хэд вэ?
/4 оноо/
A. 160
B.220
C. 200
D. 190
E. 210
20. log 1  4 x  1  7log49 4 тэнцэтгэл бишийг бод.
/4 оноо/
2
3 3 
A.  ; 
 5 10 
 1 23 
B.  ; 
4 8 
1 
C.  ;  
4 
5

D.  ;  
16


1 5 
E.  ; 
 4 16 
21. ABC гурвалжны A ба C оройн өндрүүд H цэгт огтлолцоно. Хэрэв ABC гурвалжныг багтаасан
2
тойргийн радиус 5 нэгж ба sin BAH  бол BH  ?
/4 оноо/
3
2
2
2
3
1
А. 6
B. 6
C. 5
D. 5
E. 5
3
5
7
5
8
4
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар D
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж:
Энэ хэсэг сонгох даалгавар биш тул бодолтыг зөв хийж, хариуг бөглөөрэй.
2.1. f ( x)  x3  9 x2  22 x  12 олон гишүүнтийн язгуурууд нь x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  бол
1.
x1  x2  x3  a .
/1 оноо/
2.
x1 , x2 , x3 арифметик прогресс үүсгэх бол x2  b .
/1 оноо/
3. Уул прогрессийн ялгавар
c .
x1  x2  x3 
ef .
4.
d 
/2 оноо/
/2 оноо/
2.2. f ( x)  x2  2 x  2 функцөгөгдөв.
1.
2.
f ( x) функцийн x0  2 абсцисстай M цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y  a x  b . /2 оноо/
f ( x) функцийн график, дээрх шүргэгч шулуун болон координатын тэнхлэгүүдээр хүрээлэгдсэн
c
/2 оноо/
.
d
f ( x) функцийн графикийг M цэгт шүргэх, төв нь OX (абсцисс) тэнхлэг дээр орших тойргийн
дүрсийн талбай
3.

тэгшитгэл x  e
  y  fg .
2
2
/3 оноо/
5
Математикийн хичээлийншалгалтын даалгавар
Хувилбар D
2.3. 10 ширхэг том, 15 ширхэг жижиг хайрцаг байв. Том хайрцаг бүрт 12 улаан, 8 хөх; жижиг хайрцаг
бүрт 6 улаан, 9 хөх бөмбөг байв. Таамгаар нэг хайрцаг авч, үүнээс нэг бөмбөг авъя.
a
1. Авсан хайрцаг жижиг байх магадлал
/1 оноо/
.
b
c
.
d
/1 оноо/
9
.
ef
/2 оноо/
1. Авсан бөмбөг жижиг хайрцагны хөх байх магадлал
2. Хайрцаг жижиг бөгөөд бөмбөг хөх байх магадлал
3. Бөмбөг хөх байх магадал
gh
25
/3 оноо/
.
2.4. Ирмэг нь 6 нэгж ABCDA1B1C1D1 кубын AA1 , CC 1 ирмэгүүд дээр харгалзан M , N цэгүүдийг
A1M  C1 N  1.5 байхаар тэмдэглэв.
1.
DN ба D1C1 шулуунуудын огтлолцлын цэг K , DM ба D1 A1 шулуунуудын огтлолцлын цэг L бол
C1 K  A1L  a .
/1 оноо/
KL шулуун A1 B1 ба B1C1 ирмэгүүдийг харгалзан E ба F цэгүүдээр огтлох бол C1 F  A1E  b .
/1 оноо/
3. VA1MLE  VC1KNF  c .
/2 оноо/
2.
4. VD1DKL  de .
5.
/1 оноо/
D, M , N цэгүүдийг дайрсан хавтгайгаар куб 2 олон талстад хуваагдах бөгөөд D1 цэгийг агуулсан олон
талстын эзэлхүүн fg .
/3 оноо/
6
МАТЕМАТИК
2014
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах
зарим томъёо ба лавлах материал
1. Аливаа бодит тоог  10n ( 1    10 ) стандарт хэлбэрт бичиж болно.
2. log a b m  m  log a b
3.
ба log a a  1 ( a  0, a  1, b  0 )
1
 cos(ax   ) dx  a sin(ax   )  c
4. sin(   )  sin  cos   sin  cos 
5. Арифметик прогрессийн эхний n гишүүдийн нийлбэр: S n 
1
 2a1  (n  1) d   n
2
Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүн: bn  b1  q n 1
6.
y  arccos(f(x)) ба y  arcsin(f(x)) бол f(x)  1
b
7.
 f(x)dx  F ( x)
b
a
 F (b)  F (a)
a
1
3
8. Конусын суурийн радиус R , өндөр нь H бол V   R 2  H
9. Пирамидын суурийн талбай Sc , өндөр нь h бол V 
10. Магадлалын сонгомол тодорхойлолт: P=
1
Sc  h
3
ивээх vзэгдлийн тоо
бvх vзэгдлийн тоо
2014 - A
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2014 - A
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: -
Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг хариултыг сонгож,
хариултын хуудасны зохих нүдийг будаарай.
-
Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг анхаарна уу !
Ашиглах талбай
1.
x  14.6  ?
(A) 13
2.
(B) 14
( 1 оноо )
(C) 14.4
(D) -14
5 200 000 тоог стандарт хэлбэрт бич.
(E) -13
( 1 оноо )
(A) 5 200 000
(B) 0.52  107
(C) 520 104
(D) 52 105
(E) 5.2 106
2
3.
4.
 3
2   ?
 5
9
9
(B) 4
(A)
25
25
19
25
(D) 4
19
9
(E) 6
25
25
(B) 25
( 2 оноо )
(C) 5
(D) 45
y  2 x  1 функцийн уламжлалыг ол.
(A) 2
6.
(C) 6
4.5  50  ?
(A) 15
5.
( 2 оноо )
(B) x 2
(C) 2 x
(D) 1
2 x  0 тэнцэтгэл бишийг бод.
(E) 225
( 2 оноо )
(E) x 2  x  c
( 2 оноо )
(A) (; 0)
(B) [0;  )
(C) ( ; )
(D) (; 2)
(E) (2; )
7.
2 x  32 тэгшитгэлийг бод.
(A) 30
8.
(B) 32
(C) 16
( 2 оноо )
(D) 6
log 3 27  ?
(A) 9
(B) 81
(E) 5
( 2 оноо )
(C) 3
(D) 14
(E) 327
2
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
9.
Хоорондоо параллель байх
векторууд аль нь вэ?








2014 - A
( 2 оноо )
(A) a  (2;1;0) ба b  (0;1; 2)
(B) a  ( 1; 2;1) ба b  ( 2;1; 2)
(C) a  (1; 1;1) ба b  (1; 2;1)
(D) a  (2; 1;1) ба b  (4; 2; 2)


(E) a  (0;0;1) ба b  (1;0;0)
10.
Автобусны тасалбарын үнэ 400 төгрөг
байснаа 500 төгрөг болсон бол
хэдэн хувиар өссөн бэ?.
x
( 2 оноо )
(A) 25% (B) 20% (C) 125% (D)100% (E) 75%
11.
Зураг 1-д дүрсэлсэн x өнцгийг ол.
(A) 70
(B) 60
(C) 40
( 2 оноо )
(D) 30
70°
70°
(E) 80
Зураг 1
12.
A  3  5  7 тооны хуваагчдын тоог ол.
( 2 оноо )
(A) 7
(B) 8
(C) 4
(D) 12
(E) 9
13.
4 хүнийг нэг эгнээнд хичнээн янзаар
жагсаах боломжтой вэ?
(A) 4
14.
(C) 16
(D) 24
(E) 10
Өөрөөсөө ялгаатай хуваагчдынхаа үржвэр ба
нийлбэртэй тэнцүү тоог ол.
( 2 оноо )
(A) 8
15.
(B) 12
( 2 оноо )
(B) 12
(C) 6
(D) 7
(E) 9
x  1  3 тоо нэг язгуур нь болдог байх
тэгшитгэл аль нь вэ?
( 2 оноо )
(A) x 2  2 x  2  0
(B) x 2  2 x  2  0
(C) x 2  2 x  3  0
(D) x 2  2 x  2  0
(E) x 2  2 x  2  0
3
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
16.
Зураг 2-т дүрслэгдсэн шулууны өнцгийн
коэффициентийг ол.
( 2 оноо )
(A)
17.
2
(B) 135
2
(C) 1
(D) 
2
(E) 45
2
2014 - A
y
O
45°
x
2011 2012  2013  2014  1 илэрхийллийг
дөт аргаар бод.
( 2 оноо )
Зураг 2
(A) 20122  3  2012  1
(B) 20142  3  2014  1
(C) 20132  3  2013  1
(D) 20112  3  2011  1
(E) 20152  3  2015
18.
x  1  3 тэнцэтгэл бишийг бод.
( 2 оноо )
(A)  2; 4
(B) ; -2   4; +
(C) ; -4   2; +
(D)  4; 2
(E) ; -2  4; +
19.
 cos 3xdx  ?
( 2 оноо )
cos 2 3 x
c
2
(B)  sin x  c
(C)  sin 3x  c
(A)
cos 2 3 x
c
6
sin 3 x
(E)
c
3
(D)
20.
3
 0 тэнцэтгэл бишийн
(2  1)(x  3)
x
хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
(A) 3
21.
(B) -1
(C) 2
(D) 0
2 x  log 2 y  5
системийн шийдүүд

3 x  2 log 2 y  4
x0 ба y0 бол x0  y0  ?
(A) 8
(B) 0
(C) 16
(D) 4
( 2 оноо )
(E) 1
( 2 оноо )
(E) 6
4
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
22.
sin 3x  cos 5 x  cos3 x  sin 5 x  0.5 тэгшитгэлийн
хамгийн их сөрөг шийд аль нь вэ?
(A) 75 (B) -1
23.
2014 - A
(C) 30
(D) 15
( 2 оноо )
(E) 1
a1  4 , S5  40 байх арифметик прогрессийн
d  q , a1  b1 нөхцөлийг хангах геометр
прогрессийн 5-р гишүүнийг ол.
(A) 64
24.
(B) 16
(C) 32
(D) 8
( 2 оноо )
(E) 128
 x
f (x)  arccos    (5  x)(3  x) функцийн
4
тодорхойлогдох мужийг ол.
( 2 оноо )
(A) ;  4  3; +
(B)  4; 3
(C) ;  5  3; +
(D) 3; 4
(E)  0; 3
25.
Зурагт 3-т үзүүлсэнээр l1 ба l2 параллель
шулуунууд дээр харгалзан 3 ба 2 цэг
тэмдэглэв. Эдгээр цэгүүд дээр оройтой
гурвалжны тоог ол.
(A) 6
(B) 5
(C) 10
(D) 9
l1
l2
( 2 оноо )
(E) 3
Зураг 3
26.
(3  5) sin 18  ?
2
илэрхийллийн утгыг ол.
(A)
27.
1
2
(B)
3
2
(C)
1
4
( 2 оноо )
(D) 2 3
(E) 1
log 0.25 4  log 1 (x  2)
4
тэнцэтгэл бишийг бод.
( 2 оноо )
(A)  2; 2.25
(B) ; 2   6; +
(C) ; 2   2.25; +
(D)  2; +
(E) 2; 6
5
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
28.
2014 - A
(3a  2 b  c) 27 задаргааны a 4  b 2  c 21 гишүүний
коэффициентийг ол. .
( 2 оноо )
6  27!
4! 2! 21!
2
(B) 324  C27
 C274  C2721
(A)
324  27!
4! 2! 21!
2
(D) 324  A27
 A274  A2721
(C)
(E) 324  P2  P4  P21
В
29.
Зураг 4 –т дүрсэлсэн ABC гурвалжин дотор
орших D цэгийг дайруулан талуудтай
параллель шулуунууд татахад
1, 16, 25 кв.нэгж талбайтай гурвалжингууд
( 2 оноо )
үүсэх бол S ABC  ?
(A) 100
30.
(B) 42
(C) 84
(D) 126
(E) 50
Анги 10 хүү, 20 охинтой бөгөөд
F
L
K
1
D
25
Q
16
A
M
N
C
Зураг 4
“Математик”-ийн шалгалтанд авсан ангийн
дундаж оноо 80 байв. Харин охидын
дундаж оноог x гэвэл хөвгүүдийн авсан
дундаж оноог x –ээр илэрхийлээрэй.
( 2 оноо )
(A) 80  x
(B) 160  x
(C) 240  2x
(D) 120  0.5x
(E) 240  2x
31.
Гар утасны дугаарын эхний 4 оронгийн
цифрүүдийн нийлбэр сүүлчийн 4 оронгийн
цифрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байвал
“аз”-тай дугаар гэе. 9499**59 хэлбэрийн
дугаартай хэрэглэгч “аз”-тай дугаар барих
магадлалыг ол.
( 2 оноо )
(A) 0.05 (B) 0.02 (C) 0.04 (D) 0.2
32.
(E) 0.01
y  x 2 , x  y  2 функцийн графикуудаар
хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг ол.
(A) 5.5
(B) 6.5
(C) 6
(D) 4.5
( 2 оноо )
(E) 5
6
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
33.
y
2014 - A
2 3
x  x 2  4 x  2 функцийн
3
өсөх завсрыг ол.
( 2 оноо )
(A) ; -1  2; +
(B)  2;1
(C) ; -2  1; +
(D) ; 1  3; 
(E) 1; 2
34.
x 2  16
хязгаарыг ол.
x4 x  5 x  4
lim
(A)
35.
3
64
(B) 0
(C) 21
1
3
( 2 оноо )
(D) 
(E) 
Зураг 5-д харуулсан тэгш өнцөгт гурвалжны
катетууд 2 2 см ба 3 2 см урттай бол тэгш өнцгийн
оройгоос татсан биссектрисийн уртыг ол. ( 2 оноо )
36.
45
(A) 3 2 см
(B) 2.4 см
45
(C) 2 2 см
3 2
(D) 26 см
(E) 2.6 см
Зураг 5
Зураг 6-д дүрслэгдсэн О төвтэй 6 см
радиустай бөмбөрцөгт багтсан хамгийн
их эзэлхүүнтэй конусын суурь бөмбөрцгийн
төвөөс ямар зайд орших вэ?
( 2 оноо )
(A) 6 см
(B) 5 см
(C) 4 см
(D) 3 см
(E) 2 см
2 2
О
Зураг 6
Дараагийн хуудсанд шилжиж,
бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
7
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2014 - A
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
2.1.
Зураг 7 –оос дараах функцийн
a , b , c , d , e , f , g -ийн утгуудыг олбол,
( 2 оноо )
( 2 оноо )
( 2 оноо )
( 1 оноо )
хэлбэртэй болно.
2.2.
72350 тоог 7 удаа залган бичвэл
72350723507235072350723507235072350
гэсэн 35 оронтой тоо үүснэ.
Санамсаргүйгээр 2 цифрийг нь арилгахад
үүсэх 33 оронтой тоо 15-д хуваагддаг
байх магадлалыг ол.
Зураг 7
Бодолт:
a)
Санамсаргүйгээр 2 цифрийг нь арилгах
бүх боломжийн тоо abc болно.
b)
Сүүлчийн 2 цифрээс бусад аливаа 2
цифрийг арилгах нь зөвхөн 3-д хуваагддаг
чанарыг ашиглах боломж олгоно. Иймд
7-г 1-ээр, 3-г 0-ээр, 5-г 2-оор соливол чанар
өөрчлөгдөхгүй тул дээрх тоог
12020120201202012020120201202012020
тоогоор төлөөлүүлж болно. Энэ тооны
цифрүүдийн нийлбэр de болно.
c)
( 3 оноо )
( 2 оноо )
Сүүлчийн 2 цифрээс бусад цифрүүдээс
2-г нь арилгах боломжийн тоо ( 3-д
хуваагдах тул )

Эсвэл хоёр 1 цифрийг

Эсвэл нэг 2 цифр ба нэг 0 цифрийг
арилгах шаардлагатай. Ийм
боломжийн тоо fgh тул олох
магадлал P 
fgh
abc
юм.
( 3 оноо )
8
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2.3.
2014 - A
17
тэгшитгэлийг бод.
32
sin 8 x  cos8 x 
Бодолт:
гэдгээс
 sin x    cos x   17
32
4
2
4
2
ялгаврын бүтэн квадрат бичвэл
 cos x  sin x   2sin x cos x  17
32
4
2
4
4
болох ба cos 2 2 x 
4
1
17
болно. ( 1 оноо )
sin 4 2 x 
32
a
Энэ нь sin 2 2x -ийн хувьд
b  sin 2 2 x   32sin 2 2 x  cd  0 гэсэн
2
( 3 оноо )
квадрат тэгшитгэлд шилжих учир
e
.
f
( 2 оноо )
, k  Z болно.
( 1 оноо )
боломжит шийд нь sin 2 2 x 
Иймд x  
2.4.

g

k
2
S
ABCDEFS зөв зургаан өнцөгт пирамид
дотор 3 см радиустай бөмбөрцөг багтжээ.
Апофем нь суурийн хавтгайтай 60 өнцөг
үүсгэдэг бол пирамидын эзэлхүүнийг ол.
Бодолт: ( Зураг 8 )
E
D
SOM - аас SO  6 см. Иймд SK  9 см
60°
M
O
болох ба
a)
SGK -аас GK  a
a см тул
( 2 оноо )
C
K
F
60°
суурийн талбай
b) Sc  bc
G
a см2 болно. Эндээс
( 3 оноо )
пирамидын эзэлхүүн
с) V  def
a см3
A
B
( 3 оноо )
Зураг 8
Баярлалаа.
9
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах
зарим томъёо ба лавлах материал
1. Аливаа бодит тоог  10n ( 1    10 ) стандарт хэлбэрт бичиж болно.
2. log a b m  m  log a b
3.
ба log a a  1 ( a  0, a  1, b  0 )
1
 cos(ax   ) dx  a sin(ax   )  c
4. sin(   )  sin  cos   sin  cos 
5. Арифметик прогрессийн эхний n гишүүдийн нийлбэр: S n 
1
 2a1  (n  1) d   n
2
Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүн: bn  b1  q n 1
6.
y  arccos(f(x)) ба y  arcsin(f(x)) бол f(x)  1
b
7.
 f(x)dx  F ( x)
b
a
 F (b)  F (a)
a
1
3
8. Конусын суурийн радиус R , өндөр нь H бол V   R 2  H
9. Пирамидын суурийн талбай Sc , өндөр нь h бол V 
10. Магадлалын сонгомол тодорхойлолт: P=
1
Sc  h
3
ивээх vзэгдлийн тоо
бvх vзэгдлийн тоо
2014 - B
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2014 - B
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: -
Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг хариултыг сонгож,
хариултын хуудасны зохих нүдийг будаарай.
-
Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг анхаарна уу !
Ашиглах талбай
1.
x   21.6  ?
(A) 22
2.
(B) 6
( 1 оноо )
(C) -21
(D) 21
430 000 тоог стандарт хэлбэрт бич.
(E) -22
( 1 оноо )
(A) 430 000
(B) 4.3 105
(C) 430 103
(D) 0.43 106
(E) 43 104
2
3.
4.
 2
3   ?
 3
4
4
(A) 13
(B) 9
9
9
6.
(C) 6
4
9
(D) 3
4
4
(E) 10
9
9
24.5  50  ?
(A) 15
5.
( 2 оноо )
(B) 25
( 2 оноо )
(C) 30
(D) 45
(E) 35
1
y  x  1 функцийн уламжлалыг ол.
( 2 оноо )
3
1
x2
(A) 3
(B) x 3
(C)
(D) 1
(E)
 xc
3
6
2 x  0 тэнцэтгэл бишийг бод.
( 2 оноо )
(A) (; 0]
(B) [0;  )
(C) [2; )
(D) (; 2)
(E) (2; )
7.
3x  81 тэгшитгэлийг бод.
(A) 3
8.
(B) 27
(C) 9
( 2 оноо )
(D) 4
log 2 64  ?
(A) 32
(B) 6
(E) 5
( 2 оноо )
(C) 5
(D) 16
(E) 128
2
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
9.
Хоорондоо параллель байх
векторууд аль нь вэ?










2014 - B
( 2 оноо )
(A) a  (2;1;0) ба b  (0;1; 2)
(B) a  ( 1; 2;1) ба b  ( 2;1; 2)
(C) a  (1; 1;1) ба b  (1; 2;1)
(D) a  (2; 1;1) ба b  (1; 1; 2)
(E) a  (1;0; 2) ба b  (3;0; 6)
10.
Тоосгоны үнэ 250 төгрөг
байснаа 200 төгрөг болж буурсан бол
хэдэн хувиар хямдарсан бэ?.
x
( 2 оноо )
(A) 25% (B) 20% (C) 125% (D)120% (E) 80%
11.
Зураг 1-д дүрсэлсэн x өнцгийг ол.
(A) 105
(B) 75
(C) 40
(D) 30
( 2 оноо )
75°
75°
(E) 150
Зураг 1
12.
A  3  7 11 тооны хуваагчдын тоог ол.
( 2 оноо )
(A) 7
(B) 8
(C) 3
(D) 6
(E) 9
13.
5 өөр бөмбөгийг нэг эгнээнд хичнээн
янзаар байрлуулах боломжтой вэ?
(A) 5
14.
(C) 20
(D) 120
(E) 10
Өөрөөсөө ялгаатай хуваагчдынхаа үржвэр ба
нийлбэртэй тэнцүү тоог ол.
( 2 оноо )
(A) 8
15.
(B) 25
( 2 оноо )
(B) 12
(C) 6
(D) 7
(E) 9
x  2  3 тоо нэг язгуур нь болдог байх
тэгшитгэл аль нь вэ?
( 2 оноо )
(A) x 2  4 x  1  0
(B) x 2  4 x  1  0
(C) x 2  4 x  7  0
(D) x 2  4 x  7  0
(E) x 2  4 x  1  0
3
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
16.
Зураг 2-т дүрслэгдсэн шулууны өнцгийн
коэффициентийг ол.
( 2 оноо )
(A)
17.
3
(B) 120
(C) 1
(D)
3
3
(E) 60
2012  2013  2014  2015  1 илэрхийллийг
дөт аргаар бод.
2014 - B
y
O
60°
x
Зураг 2
( 2 оноо )
(A) 20142  3  2014  1
(B) 20122  3  2012  1
(C) 20132  3  2013  1
(D) 20112  3  2011  1
(E) 20152  3  2015
18.
x  2  5 тэнцэтгэл бишийг бод.
( 2 оноо )
(A)  3; 7 
(B) ; -7   3; +
(C) ; -3   7; +
(D)  7; 3
(E) ; -7  3; +
19.
2  cos 5 xdx  ?
( 2 оноо )
(A) cos 2 5x  c
(B) 2sin x  c
(C) 2sin 5 x  c
2sin 5 x
c
5
cos 2 5 x
(E)
c
5
(D)
20.
5
 0 тэнцэтгэл бишийн
(5  2)(4 x  17)
x
хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
(A) 5
21.
(B) 3
(C) 1
(D) 0
( 2 оноо )
(E) 4
4 x  log 5 y  14
системийн шийдүүд

5
x

2
log
y

11

5
x0 ба y0 бол x0  y0  ?
(A) 9
(B) 34
(C) 225
(D) 125
( 2 оноо )
(E) 25
4
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
22.
sin 2 x  cos 4 x  cos 2 x  sin 4 x  0.5 тэгшитгэлийн
хамгийн их сөрөг шийд аль нь вэ?
(A) 15 (B) -1
23.
2014 - B
(C) 30
(D) 75
( 2 оноо )
(E) 1
a1  2 , S 4  32 байх арифметик прогрессийн
d  q , a1  b1 нөхцөлийг хангах геометр
прогрессийн 3-р гишүүнийг ол.
(A) 10
24.
(B) 14
(C) 30
( 2 оноо )
(D) 32
(E) 28
 x 1 
f (x)  arcsin 
  (6  x)(2  x) функцийн
 4 
тодорхойлогдох мужийг ол.
( 2 оноо )
(A)  6; 3
(B)  5; 2
(C) ;  6  3; +
(D) ;  5   2; +
(E)  1; 3
25.
Зурагт 3-т үзүүлсэнээр l1 ба l2 параллель
шулуунууд дээр харгалзан 4 ба 3 цэг
тэмдэглэв. Эдгээр цэгүүд дээр оройтой
гурвалжны тоог ол.
(A) 12
(B) 7
(C) 30
(D) 25
l1
l2
( 2 оноо )
(E) 32
Зураг 3
26.
(7  3 5) sin 18  ?
4
илэрхийллийн утгыг ол.
(A) 1
27.
3
2
(B)
(C)
1
4
( 2 оноо )
(D)
1
2
(E)
1
8
log 0.5 5  log 1 (2 x  1)
2
тэнцэтгэл бишийг бод.
( 2 оноо )
(A)  0.5; +
(B) ; 0.5  3; +
(C) 3; +
(D) 0.5;3
(E) ; 0.5
5
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
28.
2014 - B
(5a  3b c) 27 задаргааны a 2  b 2  c 23 гишүүний
коэффициентийг ол. .
( 2 оноо )
225  27!
2! 2! 23!
2
(B) 225  C27
 C272  C2723
(A)
15  27!
2! 2! 23!
2
(D) 15  A27
 A274  A2721
(C)
(E) 15  P2  P4  P21
В
29.
Зураг 4 –т дүрсэлсэн ABC гурвалжин дотор
орших D цэгийг дайруулан талуудтай
параллель шулуунууд татахад
4, 16, 25 кв.нэгж талбайтай гурвалжингууд
30.
L
K
( 2 оноо )
үүсэх бол
(A) 121
F
(B) 45
(C) 90
(D) 135
(E) 111
Анги 10 хүү, 20 охинтой бөгөөд
4
D
25
Q
16
A
M
N
C
Зураг 4
“Математик”-ийн шалгалтанд авсан ангийн
дундаж оноо 70 байв. Харин охидын
дундаж оноог x гэвэл хөвгүүдийн авсан
дундаж оноог x –ээр илэрхийлээрэй.
( 2 оноо )
(A) 70  x
(B) 210  x
(C) 105  0.5 x
(D) 105  2 x
(E) 210  2 x
31.
Гар утасны дугаарын эхний 4 оронгийн
цифрүүдийн нийлбэр сүүлчийн 4 оронгийн
цифрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байвал
“аз”-тай дугаар гэе. 99945**9 хэлбэрийн
дугаартай хэрэглэгч “аз”-тай дугаар барих
магадлалыг ол.
( 2 оноо )
(A) 0.05 (B) 0.2 (C) 0.04 (D) 0.02
32.
(E) 0.01
y  x 2 , y  2  x , x  0 , x  0 функцийн
графикуудаар хязгаарлагдсан
дүрсийн талбайг ол.
(A) 1.5
(B) 1
1
6
(C) 2
(D) 2
( 2 оноо )
5
6
(E)
6
7
6
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
33.
2014 - B
1
1
y  x3  x 2  6 x  4 функцийн
3
2
өсөх завсрыг ол.
( 2 оноо )
(A) 3; 2
(B)  2;3
(C) ; -3  2; +
(D) ; 3   2; 
(E) ; -2  3; +
34.
x 2  25
хязгаарыг ол.
x 5 x  6 x  5
lim
(A)
35.
10
4
(B) 0
(C) 25
(D) 
( 2 оноо )
(E) 
Зураг 5-д харуулсан тэгш өнцөгт гурвалжны
катетууд 5 2 см ба 4 2 см урттай бол тэгш өнцгийн
оройгоос татсан биссектрисийн уртыг ол. ( 2 оноо )
(A) 4
(B) 4.6
(C)
45
4
см
9
45
4 2
5 2
см
9
см
40
Зураг 5
(D) 4 6 см
(E) 2.4 см
36.
Зураг 6-д дүрслэгдсэн О төвтэй 8 см
радиустай бөмбөрцөгт багтсан хамгийн
их эзэлхүүнтэй конусын суурь бөмбөрцгийн
төвөөс ямар зайд орших вэ?
( 2 оноо )
1
см
3
2
(B) 2 см
3
3
(C) 8 см
7
3
см
(D)
8
3
(E)
см
7
О
(A) 2
Зураг 6
Дараагийн хуудсанд шилжиж,
бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
7
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2014 - B
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
2.1.
Зураг 7 –оос дараах функцийн
a , b , c , d , e , f , g -ийн утгуудыг олбол,
( 2 оноо )
( 2 оноо )
( 2 оноо )
( 1 оноо )
хэлбэртэй болно.
2.2.
42650 тоог 7 удаа залган бичвэл
42650426504265042650426504265042650
гэсэн 35 оронтой тоо үүснэ.
Санамсаргүйгээр 2 цифрийг нь арилгахад
үүсэх 33 оронтой тоо 15-д хуваагддаг
байх магадлалыг ол.
Зураг 7
Бодолт:
a)
Санамсаргүйгээр 2 цифрийг нь арилгах
бүх боломжийн тоо abc болно.
b)
Сүүлчийн 2 цифрээс бусад аливаа 2
цифрийг арилгах нь зөвхөн 3-д хуваагддаг
чанарыг ашиглах боломж олгоно. Иймд
7-г 1-ээр, 3-г 0-ээр, 5-г 2-оор соливол чанар
өөрчлөгдөхгүй тул дээрх тоог
12020120201202012020120201202012020
тоогоор төлөөлүүлж болно. Энэ тооны
цифрүүдийн нийлбэр de болно.
c)
( 3 оноо )
( 2 оноо )
Сүүлчийн 2 цифрээс бусад цифрүүдээс
2-г нь арилгах боломжийн тоо ( 3-д
хуваагдах тул )

Эсвэл хоёр 1 цифрийг

Эсвэл нэг 2 цифр ба нэг 0 цифрийг
арилгах шаардлагатай. Ийм
боломжийн тоо fgh тул олох
магадлал P 
fgh
abc
юм.
( 3 оноо )
8
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2.3.
2014 - B
16 8
16
1
sin x  cos8 x  тэгшитгэлийг бод.
17
17
2
Бодолт:
гэдгээс
 sin x    cos x   17
32
4
2
4
2
ялгаврын бүтэн квадрат бичвэл
 cos x  sin x   2sin x cos x  17
32
4
2
4
4
болох ба cos 2 2 x 
4
1
17
болно. ( 1 оноо )
sin 4 2 x 
32
a
Энэ нь sin 2 2 x -ийн хувьд
b  sin 2 2 x   32sin 2 2 x  cd  0 гэсэн
2
( 3 оноо )
квадрат тэгшитгэлд шилжих учир
e
.
f
( 2 оноо )
, k  Z болно.
( 1 оноо )
боломжит шийд нь sin 2 2 x 
Иймд x  
2.4.


g
k
2
S
ABCDEFS зөв зургаан өнцөгт пирамид
дотор 4 см радиустай бөмбөрцөг багтжээ.
Апофем нь суурийн хавтгайтай 60 өнцөг
үүсгэдэг бол пирамидын эзэлхүүнийг ол.
Бодолт: ( Зураг 8 )
E
D
60°
M
O
болох ба
a)
-аас GK  a
b см тул
C
K
( 2 оноо )
F
60
°
суурийн талбай
b) Sc  cd
G
b см2 болно. Эндээс
( 2 оноо )
пирамидын эзэлхүүн
с) V  efg
b см3
A
B
( 4 оноо )
Зураг 8
Баярлалаа.
9
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах
зарим томъёо ба лавлах материал
1. Аливаа бодит тоог  10n ( 1    10 ) стандарт хэлбэрт бичиж болно.
2. log a b m  m  log a b
3.
ба log a a  1 ( a  0, a  1, b  0 )
1
 cos(ax   ) dx  a sin(ax   )  c
4. sin(   )  sin  cos   sin  cos 
5. Арифметик прогрессийн эхний n гишүүдийн нийлбэр: S n 
1
 2a1  (n  1) d   n
2
Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүн: bn  b1  q n 1
6.
y  arccos(f(x)) ба y  arcsin(f(x)) бол f(x)  1
b
7.
 f(x)dx  F ( x)
b
a
 F (b)  F (a)
a
1
3
8. Конусын суурийн радиус R , өндөр нь H бол V   R 2  H
9. Пирамидын суурийн талбай Sc , өндөр нь h бол V 
10. Магадлалын сонгомол тодорхойлолт: P=
1
Sc  h
3
ивээх vзэгдлийн тоо
бvх vзэгдлийн тоо
2014 - С
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2014 - С
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: -
Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг хариултыг сонгож,
хариултын хуудасны зохих нүдийг будаарай.
-
Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг анхаарна уу !
Ашиглах талбай
1.
x  17.51  ?
(A) 17
2.
(B) 18
( 1 оноо )
(C) 17.5
(D) -17
(E) -18
17 000 000 тоог стандарт хэлбэрт бич.
( 1 оноо )
(A) 17 000 000
(B) 0.17 108
(C) 170  105
(D) 1.7 107
(E) 17  106
2
3.
4.
 2
( 2 оноо )
4   ?
 5
4
9
4
2
9
(B) 19
(C) 4
(D) 16
(E) 9
(A) 16
25
25
25
5
25
160  2.5  ?
(A) 25
5.
(B) 15
(C) 40
(D) 400
y  5 x  3 функцийн уламжлалыг ол.
(B) x5
(A) -3
6.
( 2 оноо )
(C) 5
(D) 0
2( x  1)  0 тэнцэтгэл бишийг бод.
(E) 20
( 2 оноо )
(E) x 2  3 x  c
( 2 оноо )
(A) (; 1)
(B) [1;  )
(C) (;0)
(D) (; 1]
(E) (1; )
7.
4 x  64 тэгшитгэлийг бод.
(A) 3
8.
(B) 4
(C) 16
( 2 оноо )
(D) 6
log 5 625  ?
(A) 145 (B) 25
(E) 
( 2 оноо )
(C) 5
(D) 15
(E) 4
2
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
9.
Хоорондоо параллель байх
векторууд аль нь вэ?








2014 - С
( 2 оноо )
(A) a  (2;1;0) ба b  (0;1; 2)
(B) a  ( 2;3;1) ба b  (8;12; 4)
(C) a  (1; 1;1) ба b  (1; 2;1)
(D) a  (0; 1;1) ба b  (0; 2; 2)


(E) a  (0;0;1) ба b  (1;0;0)
10.
8000 төгрөгийн үнэтэй хонины мах
20% -аар буурсан бол мах хэдэн
төгрөгний үнэтэй болсон бэ? .
( 2 оноо )
x
(A) 80% (B) 1600 (C) 6400 (D) 4600 (E) 20%
11.
Зураг 1-д дүрсэлсэн x өнцгийг ол.
(A) 50
(B) 65
(C) 115
( 2 оноо )
(D) 30
65°
65°
(E) 80
Зураг 1
12.
B  3 11 19 тооны хуваагчдын тоог ол.
( 2 оноо )
(A) 7
(B) 9
(C) 3
(D) 8
(E) 5
13.
6 өнгийн цаасыг нэг эгнээнд хичнээн
янзаар байрлуулах боломжтой вэ?
(A) 20
14.
(C) 25
(D) 10
(E) 720
Өөрөөсөө ялгаатай хуваагчдынхаа үржвэр ба
нийлбэртэй тэнцүү тоог ол.
( 2 оноо )
(A) 8
15.
(B) 120
( 2 оноо )
(B) 12
(C) 6
(D) 7
(E) 9
x  2  3 тоо нэг язгуур нь болдог байх
тэгшитгэл аль нь вэ?
( 2 оноо )
(A) x 2  4 x  1  0
(B) x 2  4 x  1  0
(C) x 2  4 x  1  0
(D) x 2  4 x  7  0
(E) x 2  4 x  7  0
3
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
16.
Зураг 2-т дүрслэгдсэн шулууны өнцгийн
коэффициентийг ол.
( 2 оноо )
(A)
17.
3
(B) 150
3
(C) 0.5
(D)
3
(E) 30
2
2013  2014  2015  2016  1 илэрхийллийг
дөт аргаар бод.
2014 - С
y
O
30°
x
Зураг 2
( 2 оноо )
(A) 20122  3  2012  1
(B) 20142  3  2014  1
(C) 20112  3  2011  1
(D) 20132  3  2013  1
(E) 20152  3  2015
18.
x  1  3 тэнцэтгэл бишийг бод.
( 2 оноо )
(A)  2; 4
(B) ; -2   4; +
(C) ; -4   2; +
(D)  4; 2
(E) ; -2  4; +
19.
1
cos 3 xdx  ?
3
( 2 оноо )
cos 2 3 x
c
18
(B)  sin x  c
(C)  sin 3x  c
(A)
cos 2 3x
c
9
sin 3 x
(E)
c
9
(D)
20.
7
 0 тэнцэтгэл бишийн
(8  7)(8 x  77)
x
хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
(A) 8
21.
(B) 9
(C) 10
(D) 1
( 2 оноо )
(E) 0
4 x  2 log 2 y  14
системийн шийдүүд

2 x  log 2 y  1
x0 ба y0 бол x0  y0  ?
( 2 оноо )
(A) 8
(B) 4
(C) 24
(D) 32
(E) 12
4
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
22.
sin x  cos 3x  cosx  sin 3 x  0.5 тэгшитгэлийн
хамгийн их сөрөг шийд аль нь вэ?
(A) 15 (B) -1
23.
2014 - С
(C) 30
(D) 60
( 2 оноо )
(E) 1
a1  3 , S 4  36 байх арифметик прогрессийн
d  q , a1  b1 нөхцөлийг хангах геометр
прогрессийн 3-р гишүүнийг ол.
(A) 11
24.
(B) 21
(C) 48
(D) 36
( 2 оноо )
(E) 32
 x
f (x)  arccos    (6  x)(3  x) функцийн
5
тодорхойлогдох мужийг ол.
( 2 оноо )
(A) ;  6  3; +
(B) ;  5  3; +
(C)  6; 3
(D)  6; -5
(E)  5; 3
25.
Зурагт 3-т үзүүлсэнээр l1 ба l2 параллель
шулуунууд дээр харгалзан 3 ба 5 цэг
тэмдэглэв. Эдгээр цэгүүд дээр оройтой
гурвалжны тоог ол.
(A) 15
(B) 45
(C) 35
(D) 25
l1
l2
( 2 оноо )
(E) 48
Зураг 3
26.
(2  5) sin 18
3
илэрхийллийн утгыг ол.
(A)
27.
3
8
(B)
1
2
(C)
1
4
( 2 оноо )
(D) 2 5
(E)
1
8
log 0.1 7  log 1 (2 x  5)
10
тэнцэтгэл бишийг бод.
( 2 оноо )
(A) 2.5; 6
(B)  6; +
(C) ; 2.5   6; +
(D)  2.5; +
(E) ; 6 
5
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
28.
2014 - С
(4 a  2 b  c) 27 задаргааны a1  b 4  c 22 гишүүний
коэффициентийг ол. .
( 2 оноо )
8  27!
4! 22!
1
(B) 64  C27
 C274  C2722
(A)
64  27!
4! 22!
1
(D) 8  A27
 A274  A2722
(C)
(E) 8  P1  P4  P22
В
29.
Зураг 4 –т дүрсэлсэн ABC гурвалжин дотор
орших D цэгийг дайруулан талуудтай
параллель шулуунууд татахад
4, 9, 16 кв.нэгж талбайтай гурвалжингууд
30.
L
K
( 2 оноо )
үүсэх бол
(A) 39
F
(B) 78
(C) 50
(D) 81
(E) 117
Анги 10 хүү, 20 охинтой бөгөөд
4
D
16
Q
9
A
M
N
C
Зураг 4
“Математик”-ийн шалгалтанд авсан ангийн
дундаж оноо 66 байв. Харин охидын
дундаж оноог x гэвэл хөвгүүдийн авсан
дундаж оноог x –ээр илэрхийлээрэй.
( 2 оноо )
(A) 66  x
(B) 132  x
(C) 132  2 x
(D) 198  0.5x
(E) 198  2x
31.
Гар утасны дугаарын эхний 4 оронгийн
цифрүүдийн нийлбэр сүүлчийн 4 оронгийн
цифрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байвал
“аз”-тай дугаар гэе. 99949*5* хэлбэрийн
дугаартай хэрэглэгч “аз”-тай дугаар барих
магадлалыг ол.
( 2 оноо )
(A) 0.04 (B) 0.05 (C) 0.02 (D) 0.01
32.
(E) 0.2
y  x 2 , y  2  x , x  0, x  0 функцийн
графикуудаар хязгаарлагдсан
дүрсийн талбайг ол.
(A) 3
1
3
(B) 2
1
3
(C) 3
2
3
(D)
( 2 оноо )
3
10
(E) 3
6
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
33.
2014 - С
1
3
y  x 3  x 2  4 x  5 функцийн
3
2
өсөх завсрыг ол.
( 2 оноо )
(A) 4; 1
(B)  1; 4
(C) ; -4  1; +
(D) ; 1  5; 
(E) ; -1  4; +
34.
x 2  49
хязгаарыг ол.
x 7 x  8 x  7
lim
(A) 0
35.
(B) 32
2
3
(C) 33
2
3
( 2 оноо )
(D) 
(E) 
Зураг 5-д харуулсан тэгш өнцөгт гурвалжны
катетууд 4 2 см ба 3 2 см урттай бол
тэгш өнцгийн оройгоос татсан
биссектрисийн уртыг ол.
( 2 оноо )
45
(A) 3 2 см
45
(B) 4.4 см
4 2
4
см
7
3
(D) 3
см
7
3 2
Зураг 5
(C) 4
(E) 2.8 см
36.
Зураг 6-д дүрслэгдсэн О төвтэй 9 см
радиустай бөмбөрцөгт багтсан хамгийн
их эзэлхүүнтэй конусын суурь бөмбөрцгийн
төвөөс ямар зайд орших вэ?
( 2 оноо )
(A) 5 см
(B) 6 см
(C) 3 см
(D) 2 см
(E) 4 см
О
Зураг 6
Дараагийн хуудсанд шилжиж,
7
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2014 - С
бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
2.1.
Зураг 7 –оос дараах функцийн
a , b , c , d , e , f , g -ийн утгуудыг олбол,
 ab

cx d

f (x)   e
 f x g


h
, x  2
( 2 оноо )
, -2<x  0
( 2 оноо )
, 0 x2
( 2 оноо )
, x >2
( 1 оноо )
хэлбэртэй болно.
2.2.
48350 тоог 7 удаа залган бичвэл
48350483504835048350483504835048350
гэсэн 35 оронтой тоо үүснэ.
Санамсаргүйгээр 2 цифрийг нь арилгахад
үүсэх 33 оронтой тоо 15-д хуваагддаг
байх магадлалыг ол.
Зураг 7
Бодолт:
a)
Санамсаргүйгээр 2 цифрийг нь арилгах
бүх боломжийн тоо abc болно.
b)
Сүүлчийн 2 цифрээс бусад аливаа 2
цифрийг арилгах нь зөвхөн 3-д хуваагддаг
чанарыг ашиглах боломж олгоно. Иймд
7-г 1-ээр, 3-г 0-ээр, 5-г 2-оор соливол чанар
өөрчлөгдөхгүй тул дээрх тоог
12020120201202012020120201202012020
тоогоор төлөөлүүлж болно. Энэ тооны
цифрүүдийн нийлбэр de болно.
c)
( 3 оноо )
( 2 оноо )
Сүүлчийн 2 цифрээс бусад цифрүүдээс
2-г нь арилгах боломжийн тоо ( 3-д
хуваагдах тул )

Эсвэл хоёр 1 цифрийг

Эсвэл нэг 2 цифр ба нэг 0 цифрийг
арилгах шаардлагатай. Ийм
8
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2014 - С
боломжийн тоо fgh тул олох
магадлал P 
2.3.
fgh
abc
юм.
( 3 оноо )
2
2
1
тэгшитгэлийг бод.
sin 8 x  cos8 x 
17
17
16
Бодолт:
гэдгээс
 sin x    cos x   17
32
4
2
2
4
ялгаврын бүтэн квадрат бичвэл
 cos x  sin x   2sin x cos x  17
32
4
2
4
4
болох ба cos 2 2 x 
4
1
17
болно. ( 1 оноо )
sin 4 2 x 
32
a
Энэ нь sin 2 2 x -ийн хувьд
b  sin 2 2 x   32sin 2 2 x  cd  0 гэсэн
2
( 3 оноо )
квадрат тэгшитгэлд шилжих учир
e
.
f
( 2 оноо )
, k  Z болно.
( 1 оноо )
боломжит шийд нь sin 2 2 x 
Иймд x  
2.4.

g

k
2
S
ABCDEFS зөв зургаан өнцөгт пирамид
дотор 1 см радиустай бөмбөрцөг багтжээ.
Апофем нь суурийн хавтгайтай 60 өнцөг
үүсгэдэг бол пирамидын эзэлхүүнийг ол.
Бодолт: ( Зураг 8 )
E
D
60°
M
O
болох ба
-аас GK  a
a)
b см тул
( 2 оноо )
C
K
F
60°
суурийн талбай
b) Sc  c
d см2 болно. Эндээс
G
( 3 оноо )
пирамидын эзэлхүүн
с) V  e
f см3
A
B
( 3 оноо )
Зураг 8
9
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2014 - С
Баярлалаа.
10
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах
зарим томъёо ба лавлах материал
1. Аливаа бодит тоог  10n ( 1    10 ) стандарт хэлбэрт бичиж болно.
2. log a b m  m  log a b
3.
ба log a a  1 ( a  0, a  1, b  0 )
1
 cos(ax   ) dx  a sin(ax   )  c
4. sin(   )  sin  cos   sin  cos 
5. Арифметик прогрессийн эхний n гишүүдийн нийлбэр: S n 
1
 2a1  (n  1) d   n
2
Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүн: bn  b1  q n 1
6.
y  arccos(f(x)) ба y  arcsin(f(x)) бол f(x)  1
b
7.
 f(x)dx  F ( x)
b
a
 F (b)  F (a)
a
1
3
8. Конусын суурийн радиус R , өндөр нь H бол V   R 2  H
9. Пирамидын суурийн талбай Sc , өндөр нь h бол V 
10. Магадлалын сонгомол тодорхойлолт: P=
1
Sc  h
3
ивээх vзэгдлийн тоо
бvх vзэгдлийн тоо
2014 - D
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2014 - D
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: -
Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг хариултыг сонгож,
хариултын хуудасны зохих нүдийг будаарай.
-
Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг анхаарна уу !
Ашиглах талбай
1.
x  19.55  ?
(A) 20
2.
(B) 19.5
( 1 оноо )
(C) 19.6
(D) -19
(E) 19
20 000 000 тоог стандарт хэлбэрт бич.
( 1 оноо )
(A) 20 000 000
(B) 2  107
(C) 20 106
(D) 0.2 108
(E) 0.02 109
2
3.
4.
 3
( 2 оноо )
5   ?
 4
9
9
9
1
1
(C) 5
(D) 33
(E) 32
(A) 32
(B) 25
16
16
16
16
16
1470  0.3  ?
(A) 19
5.
y
(C) 21
(D) 31
(E) 39
3
5
x  функцийн уламжлалыг ол.
2
2
(A) 1.5
6.
(B) 29
( 2 оноо )
(B) 3x 2
(C) 2.5 x (D) 0
2( x  1)  0 тэнцэтгэл бишийг бод.
( 2 оноо )
(E)
3 2 5
x  xc
4
2
( 2 оноо )
(A) (; 1]
(B) [0;  )
(C) (; )
(D) [1; )
(E) (0;1)
7.
5x  625 тэгшитгэлийг бод.
(A) 125
8.
(B) 4
(C) 25
( 2 оноо )
(D) 3
log 7 343  ?
(A) 49
(B) 4
(E) 5
( 2 оноо )
(C) 5
(D) 21
(E) 3
2
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
9.
Хоорондоо параллель байх
векторууд аль нь вэ?






2014 - D
( 2 оноо )
(A) a  (1; 1;1) ба b  (2; 2; 2)
(B) a  ( 1; 2;1) ба b  ( 2;1; 2)
(C) a  (2;1;0) ба b  (0;1; 2)


(D) a  (2; 1;1) ба b  (4; 2; 2)


(E) a  (0;0;1) ба b  (1;0;0)
10.
Махны үнэ 7000 төгрөг байснаа 25%-аар
буурсан бол мах хэдэн төгрөгний
үнэтэй болсон бэ?
( 2 оноо )
(A) 25%
11.
(B) 5250 (C) 75% (D)1750
(E) 5500
Зураг 1-д дүрсэлсэн x өнцгийг ол.
(A) 60
(B) 50
(C) 40
x
( 2 оноо )
(D) 80
50°
50°
(E) 130
Зураг 1
12.
B  11 13 17 тооны хуваагчдын тоог ол.
( 2 оноо )
(A) 7
(B) 6
(C) 9
(D) 8
(E) 10
13.
3 өөр номыг нэг эгнээнд хичнээн янзаар
байрлуулах боломжтой вэ?
(A) 6
14.
(C) 5
(D) 7
(E) 10
Өөрөөсөө ялгаатай хуваагчдынхаа үржвэр ба
нийлбэртэй тэнцүү тоог ол.
( 2 оноо )
(A) 8
15.
(B) 9
( 2 оноо )
(B) 12
(C) 6
(D) 7
(E) 9
x  1  3 тоо нэг язгуур нь болдог байх
тэгшитгэл аль нь вэ?
( 2 оноо )
(A) x 2  2 x  2  0
(B) x 2  2 x  2  0
(C) x 2  2 x  3  0
(D) x 2  2 x  2  0
(E) x 2  2 x  2  0
3
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
16.
Зураг 2-т дүрслэгдсэн шулууны өнцгийн
коэффициентийг ол.
( 2 оноо )
(A)
17.
2
2
(B) 135
(C) 45
(D) 
2
(E) 1
2
2014  2015  2016  2017  1 илэрхийллийг
дөт аргаар бод.
2014 - D
y
O
45°
x
Зураг 2
( 2 оноо )
(A) 20152  3  2015
(B) 20132  3  2013  1
(C) 20142  3  2014  1
(D) 20112  3  2011  1
(E) 20122  3  2012  1
18.
x  2  3 тэнцэтгэл бишийг бод.
( 2 оноо )
(A) ; -5  1; +
(B) ; -1  5; +
(C)  1; 5
(D)  5; 1
(E) 1; +
19.
4  cos 4 xdx  ?
( 2 оноо )
cos 2 4 x
c
2
(B)  sin 4 x  c
(C)  sin x  c
(D) cos 2 4x  c
(E) sin 4 x  c
(A)
20.
5
 0 тэнцэтгэл бишийн
(6  1)(5 x  61)
x
хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
(A) 
21.
(B) 12
(C) 11
(D) 0
( 2 оноо )
(E) 1
5 x  2 log 3 y  14
системийн шийдүүд

2 x  log 3 y  2
x0 ба y0 бол x0  y0  ?
( 2 оноо )
(A) 13
(E) 36
(B) 26
(C) 18
(D) 24
4
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
22.
sin 4 x  cos 6 x  cos 4 x  sin 6 x  0.5 тэгшитгэлийн
хамгийн их сөрөг шийд аль нь вэ?
(A) 75 (B) -1
23.
2014 - D
(C) 15
(D) 45
( 2 оноо )
(E) 1
a1  3 , S5  45 байх арифметик прогрессийн
d  q , a1  b1 нөхцөлийг хангах геометр
прогрессийн 3-р гишүүнийг ол.
(A) 81
24.
(B) 9
(C) 36
(D) 27
( 2 оноо )
(E) 18
 x
f (x)  arccos    (5  x)(8  x) функцийн
6
тодорхойлогдох мужийг ол.
( 2 оноо )
(A) ;  5   6; +
(B)  5; 8
(C) ;  5  8; +
(D)  5; 6
(E)  6; 8
25.
Зурагт 3-т үзүүлсэнээр l1 ба l2 параллель
шулуунууд дээр харгалзан 4 ба 5 цэг
тэмдэглэв. Эдгээр цэгүүд дээр оройтой
гурвалжны тоог ол.
(A) 40
(B) 70
(C) 30
(D) 20
l1
l2
( 2 оноо )
(E) 50
Зураг 3
26.
(1  5) sin18  ?
илэрхийллийн утгыг ол.
(A) 1
27.
3
2
(B)
(C)
1
4
( 2 оноо )
(D) 2 3
(E)
1
2
log 0.2 9  log 1 (4 x  7)
5
тэнцэтгэл бишийг бод.
( 2 оноо )
 3 
 4 
 3 
(B) 1 ; 4 
 4 
(A) 1 ; 4 
3



(D) ; 4
(C)  ; 1    4; +
4


3
(E)  ; 1    4; +
4

5
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
28.
2014 - D
(a  5 b 3c) 27 задаргааны a 23  b 2  c 2 гишүүний
коэффициентийг ол. .
( 2 оноо )
15  27!
23! 2! 21!
2
(B) 15  C27
 C272  C2723
(A)
2
 A272  A2723
(C) 125  A27
225  27!
23! 2! 21!
(E) 225  P2  P2  P23
(D)
В
29.
Зураг 4 –т дүрсэлсэн ABC гурвалжин дотор
орших D цэгийг дайруулан талуудтай
параллель шулуунууд татахад
1, 4, 49 кв.нэгж талбайтай гурвалжингууд
(A) 54
30.
(B) 90
(C) 100
(D) 108
(E) 50
Анги 10 хүү, 20 охинтой бөгөөд
F
L
K
1
D
49
Q
4
A
M
N
C
Зураг 4
“Математик”-ийн шалгалтанд авсан ангийн
дундаж оноо 60 байв. Харин охидын
дундаж оноог x гэвэл хөвгүүдийн авсан
дундаж оноог x –ээр илэрхийлээрэй.
( 2 оноо )
(A) 180  2 x
(B) 180  x
(C) 180  2 x
(D) 180  0.5x
(E) 60  x
31.
Гар утасны дугаарын эхний 4 оронгийн
цифрүүдийн нийлбэр сүүлчийн 4 оронгийн
цифрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байвал
“аз”-тай дугаар гэе. 9994*5*9 хэлбэрийн
дугаартай хэрэглэгч “аз”-тай дугаар барих
магадлалыг ол.
( 2 оноо )
(A) 0.05 (B) 0.01 (C) 0.04 (D) 0.2
32.
(E) 0.02
y  x 2 , y  2  x , x  2 функцийн графикуудаар
хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг ол.
(A) 2
1
6
(B) 1
5
6
(C)
6
11
(D) 2
1
2
( 2 оноо )
(E)
2
5
6
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
33.
2014 - D
1
y  x 3  2 x 2  5 x  7 функцийн
3
өсөх завсрыг ол.
( 2 оноо )
(A) ; -1  5; +
(B)  1;5
; 1  5; 
(D) ; -5  1; +
(E) 5; 1
(C)
34.
x 2  64
хязгаарыг ол.
x 8 x  9 x  8
lim
(A) 2
35.
2
7
(B) 0
(C) 
(D) 
( 2 оноо )
(E) 36
4
7
Зураг 5-д харуулсан тэгш өнцөгт гурвалжны
катетууд 3 2 см ба 5 2 см урттай бол тэгш өнцгийн
оройгоос татсан биссектрисийн уртыг ол. ( 2 оноо )
45
(A) 3.25 см
(B) 3.55 см
45
5 2
(C) 3.75 см
(D) 3.45 см
(E) 3.5 см
36.
Зураг 5
Зураг 6-д дүрслэгдсэн О төвтэй 12 см
радиустай бөмбөрцөгт багтсан хамгийн
их эзэлхүүнтэй конусын суурь бөмбөрцгийн
төвөөс ямар зайд орших вэ?
( 2 оноо )
(A) 4 см
(B) 5 см
(C) 6 см
(D) 3 см
(E) 2 см
3 2
О
Зураг 6
Дараагийн хуудсанд шилжиж,
бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
7
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2014 - D
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
2.1.
Зураг 7 –оос дараах функцийн
a , b , c , d , e , f , g -ийн утгуудыг олбол,
 ab

cx d

f (x)   e
 f x g


h
, x  3
( 2 оноо )
, -3<x  0
( 2 оноо )
, 0 x3
( 2 оноо )
( 1 оноо )
, x >3
хэлбэртэй болно.
2.2.
78650 тоог 7 удаа залган бичвэл
78650786507865078650786507865078650
гэсэн 35 оронтой тоо үүснэ.
Санамсаргүйгээр 2 цифрийг нь арилгахад
үүсэх 33 оронтой тоо 15-д хуваагддаг
байх магадлалыг ол.
Зураг 7
Бодолт:
a)
Санамсаргүйгээр 2 цифрийг нь арилгах
бүх боломжийн тоо abc болно.
b)
Сүүлчийн 2 цифрээс бусад аливаа 2
цифрийг арилгах нь зөвхөн 3-д хуваагддаг
чанарыг ашиглах боломж олгоно. Иймд
7-г 1-ээр, 3-г 0-ээр, 5-г 2-оор соливол чанар
өөрчлөгдөхгүй тул дээрх тоог
12020120201202012020120201202012020
тоогоор төлөөлүүлж болно. Энэ тооны
цифрүүдийн нийлбэр de болно.
c)
( 3 оноо )
( 2 оноо )
Сүүлчийн 2 цифрээс бусад цифрүүдээс
2-г нь арилгах боломжийн тоо ( 3-д
хуваагдах тул )

Эсвэл хоёр 1 цифрийг

Эсвэл нэг 2 цифр ба нэг 0 цифрийг
арилгах шаардлагатай. Ийм
боломжийн тоо fgh тул олох
магадлал P 
fgh
abc
юм.
( 3 оноо )
8
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
2.3.
sin 8 x 
2014 - D
15
 1  cos8 x тэгшитгэлийг бод.
32
Бодолт:
гэдгээс
 sin x    cos x   17
32
4
2
4
2
ялгаврын бүтэн квадрат бичвэл
 cos x  sin x   2sin x cos x  17
32
4
2
4
4
болох ба cos 2 2 x 
4
1
17
болно. ( 1 оноо )
sin 4 2 x 
32
a
Энэ нь sin 2 2x -ийн хувьд
b  sin 2 2 x   32sin 2 2 x  cd  0 гэсэн
2
( 3 оноо )
квадрат тэгшитгэлд шилжих учир
e
.
f
( 2 оноо )
, k  Z болно.
( 1 оноо )
боломжит шийд нь sin 2 2 x 
Иймд x  
2.4.


g
k
2
S
ABCDEFS зөв зургаан өнцөгт пирамид
дотор 2 см радиустай бөмбөрцөг багтжээ.
Апофем нь суурийн хавтгайтай 60 өнцөг
үүсгэдэг бол пирамидын эзэлхүүнийг ол.
Бодолт: ( Зураг 8 )
E
D
60°
M
O
болох ба
C
-аас GK  a
a)
b см тул
K
F
( 2 оноо )
60°
суурийн талбай
b) S c  cd
G
b см2 болно. Эндээс
( 3 оноо )
пирамидын эзэлхүүн
с) V  ef
b см3
A
B
( 3 оноо )
Зураг 8
Баярлалаа.
9
МАТЕМАТИК
2015
Математикийн хичээлийн даалгавар
Санамж:
Үндэсний хөтөлбөр
Хувилбар - A
-
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг хариултыг сонгож, хариултын
хуудасны зохих нүдийг будаарай.
-
Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу!
Ашиглах талбай:
1. √
илэрхийллийн утгыг ол.
(A) 1
(B) 27
2.
(C) 17
/1 оноо/
(D) 145
(E) 729
тэнцэтгэл бишийг бод.
(A)
(B)
(D)
(E)
3.
/2 оноо/
(C)
градусыг радианаар илэрхийл.
(A)
(B)
4.
/2 оноо/
(C)
(D)
(E)
функцийн уламжлалыг ол.
(A)
(B)
(C)
/2 оноо/
(D) -2
(E) 3
5. Тэгш өнцөгт гурвалжны нэг хурц өнцөг нь 200 бол нөгөө
хурц өнцгийг ол.
(A) 200
(B) 700
/2 оноо/
(C) 1100
(D) 900
(E) 600
=?
6.
(A) 25
7.
(B) 9
/2 оноо/
(C) 5
(D) 2
(E) 3
тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
(A) 7
(B) 9
/2 оноо/
(C) 3
8. Өвс хатахдаа жингийнхээ
(D) 1
(E) 5
хэсгийг алддаг. 120т хатсан
өвс бэлтгэхийн тулд хэдэн тонн өвс хадвал зохих вэ?
/2 оноо/
(A) 150т (B) 600т
(C) 200т (D) 300т (E) 180т
9.
,
,
,
тоонуудыг багаас нь их рүү эрэмбэл.
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
10.
гурвалжны
,
,
бол
талын
уртыг ол.
(A) √
/2 оноо/
(B) 7
(C) √
(E) √
(D) 49
1
Математикийн хичээлийн даалгавар
Үндэсний хөтөлбөр
11. Аль нь тэгш функц вэ?
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12. Нэгж радиустай дугуй дотроос таамгаар нэг цэг авахад
–ээс бага зайд байх магадлалыг ол.
дугуйн төвөөс
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
13. 2.0(15) үет бутархайг энгийн бутархай болго.
(A)
(B)
(C)
/2 оноо/
(D)
(E)
14. Гүдгэр 10 өнцөгт хичнээн диагональтай вэ?
(A) 70
(B) 45
15.
(C) 35
/2 оноо/
(D) 80
(E) 90
тэгшитгэл -ын ямар утганд тэнцүү
язгууртай вэ?
(A) -4
16.
/2 оноо/
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(E) -1
талтай квадратад тойрог багтсан бол Зураг 1-т
үзүүлсэн будагдсан хэсгийн талбайг ол.
(A)
(B)
(D)
(E)
17.
}
(B) 6
(C)
(C) 2
/2 оноо/
(D) 5
(E) 1
3 5 3 5 = ?
18.
(A) √
19.
/2 оноо/
(B) √
гурвалжны
ба
(A)
(C) √
(D) √
өнцгийн биссектрис
бол
(B) 3
(E) √
.
хэрчмийн уртыг ол.
(C)
√
/2 оноо/
(D)
(E) 4
20. 5-д хуваахад 1 үлддэг 3 оронтой тоо хэд вэ?
(A) 200
21. |
|
(B) 90
(C) 900
/2 оноо/
(D) 180
(E) 500
тэнцэтгэл бишийг бод.
(A)
(B)
(D)
(E)
4 см
/2 оноо/
тэгшитгэлийг бод.
(A) {
4 см
/2 оноо/
(C)
2
Зураг 1
Хувилбар - A
Математикийн хичээлийн даалгавар
22.
нь
Үндэсний хөтөлбөр
тэгшитгэлийн язгуурууд бол
-ийн утгыг ол.
(A) 21
/2 оноо/
(B) 47
(C) 63
(D) 81
(E) 123
23. А ба В хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан хоёр машин
4 цаг явсны дараа зөрж өнгөрөөгүй ба тэдгээрийн
хоорондох зай 80 км болсон байв. Хэрэв бүх замыг нэг
нь 16 цагт, нөгөө нь 8 цагт туулдаг бол хоёр машины
хурдны нийлбэрийг ол.
(A)
(B)
/2 оноо/
(C)
(D)
(E)
24. Цилиндрийн радиус 5см ба түүний өндөр 8см бол
түүний квадрат хэлбэртэй огтлол тэнхлэгээс ямар зайд
хийгдэх вэ?
(A) 1см
/2 оноо/
(B) 2см
(C) 4см
25. y =
(D) 3см
(E) 5см
функцийн буурах завсрыг ол.
/2 оноо/
(A)
(D) ]–
(B)
[
(C)
(E)
26.
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
27. Хайрцагт 5 улаан, 3 хөх бөмбөг байв. Хайрцагнаас
таамгаар 2 бөмбөг буцааж хийхгүйгээр дараалан нэг
нэгээр нь авахад эхэлж авсан бөмбөг нь улаан, дараа
нь авсан бөмбөг нь хөх байх магадлалыг ол.
/2 оноо/
(A)
(D)
(E)
тоо
арифметик
гишүүн
бол
28. √
√
прогрессын
(B)
(C)
√
гэсэн
дараалсан
3
гурван
арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
(A) 6
29.
(B) -3
суурьтай
огтлолцлын цэг
(C) 3
трапецын
байг.
,
/2 оноо/
(D) 1
(E) 2
диагоналиудын
ба
бол
трапецын дундаж шугамын уртыг ол.
(A) 40
(B) 20
(C) 30
уг
/2 оноо/
(D) 15
(E) 25
3
Хувилбар - A
Математикийн хичээлийн даалгавар
30.
Үндэсний хөтөлбөр
Хувилбар - A
функцийн тодорхойлогдох
мужийг ол.
/2 оноо/
(A)
(B)
⋃
(C)
(D)
(E)
31.
-ийг хялбарчил.
(A)
32.
(B)
,
(C)
,
(D) 1
/2 оноо/
(E)
цэгүүд дээр оройтой гурвалжны
оройгоос татсан медианы уртыг ол.
(A) 5
(B) 4
33.
(C) 25
бол lim
x 1
/2 оноо/
(D) 2√
(E) 4.5
f ( x)  f (1)
хязгаарыг бод.
x 1
/2 оноо/
(A) 4
34.
(B) 1
(C) 8
биномын
(D) 2
задаргааны
(E) 6
-ийн
коэффициентийг ол.
/2 оноо/
(A)
(B)
(D)
(E)
35.
өмнөх
(C)
тэгшитгэлийг бод.
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
|
(E) {
}
36. ∫
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Дараагийн хуудсанд шилжиж, бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
Баярлалаа 
4
Математикийн хичээлийн даалгавар
Үндэсний хөтөлбөр
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
2.1.
суурьтай
трапецын талууд
ба
байг.
1. Трапецын дундаж шугамын урт
2. Трапецын өндөр
√
√
1.
/2 оноо/
.
/3 оноо/
.
3. Трапецын талбай
2.2.
.
/2 оноо/
√ бол
ба
-ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл
2.
3.
4. √
√ .
/2 оноо/
.
/1 оноо/
.
/2 оноо/
.
/2 оноо/
Дараагийн хуудсанд шилжиж, бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
5
Хувилбар - A
Математикийн хичээлийн даалгавар
2.3.
Үндэсний хөтөлбөр
Хувилбар - A
функц өгөгдөв.
1.
функцийн
цэгт татсан шүргэгч
.
шулууны тэгшитгэлийг бичвэл
/2 оноо/
2.
ба
шугамуудаар
.
хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай
3.
/2 оноо/
шулуунд перпендикуляр ба
цэгийг
.
дайрсан шулууны тэгшитгэл нь
/2 оноо/
4.
функц
ба
шулууны
огтлолцлын цэгүүдийн хоорондох зай √
.
/2 оноо/
2.4. 2 оронтой тоонуудаас таамгаар нэг тоо сонгоход,
сонгогдсон тоо:
1. 1-ийн цифр агуулсан байх магадлал
.
/2 оноо/
2. 1 ба 2 цифрийн дор хаяж нэгийг нь агуулсан байх
.
магадлал
3. 3-д хуваагддаг байх магадлал
/2 оноо/
.
/2 оноо/
4. 1-ийн цифр агуулсан ба 3-д хуваагддаг байх
магадлал
.
/1 оноо/
Баярлалаа 
6
Математикийн хичээлийн даалгавар
Санамж:
Үндэсний хөтөлбөр
Хувилбар - B
-
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг хариултыг сонгож, хариултын
хуудасны зохих нүдийг будаарай.
-
Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу!
Ашиглах талбай:
1. √
илэрхийллийн утгыг ол.
(A) 19
2.
(B) 11
(C) 21
/1 оноо/
(D) 29
(E) 361
тэнцэтгэл бишийг бод.
(A)
(B)
(D)
(E)
3.
/2 оноо/
(C)
градусыг радианаар илэрхийл.
(A)
(B)
4.
(C)
/2 оноо/
(D)
(E)
функцийн уламжлалыг ол.
(B) –
(A)
(C)
/2 оноо/
(D)
5. Тэгш өнцөгт гурвалжны нэг хурц өнцөг нь
(E)
бол нөгөө
хурц өнцгийг ол.
(A)
(B)
6.
/2 оноо/
(C)
(D)
(E)
=?
(A) 4
7.
/2 оноо/
(B) 16
(C) 9
(D) 2
(E) 3
тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
(A) 7
(B) 9
(C) 3
8. Өвс хатахдаа жингийнхээ
/2 оноо/
(D) 1
(E) 5
хэсгийг алддаг. 160т хатсан
өвс бэлтгэхийн тулд хэдэн тонн өвс хадвал зохих вэ?
/2 оноо/
(A) 160т
9.
(B) 800т
,
(C) 320т
,
(D) 400т
(E) 200т
,
тоонуудыг багаас нь их рүү эрэмбэл.
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
Математикийн хичээлийн даалгавар
10.
гурвалжны
,
Үндэсний хөтөлбөр
,
бол
талын уртыг ол.
(A) 27.5
/2 оноо/
(B) 7.5
(C) 20
(D) 10.5
(E) 17.5
11. Аль нь тэгш функц вэ?
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12. Нэгж радиустай дугуй дотроос таамгаар нэг цэг авахад
–ээс бага зайд байх магадлалыг ол.
дугуйн төвөөс
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
13. 2.0(25) үет бутархайг энгийн бутархай болго.
(A)
(B)
(C)
/2 оноо/
(D)
(E)
14. Гүдгэр 11 өнцөгт хичнээн диагональтай вэ?
(A) 120
(B) 44
15.
(C) 55
/2 оноо/
(D) 110
(E) 99
тэгшитгэл -ын ямар утганд тэнцүү
язгууртай вэ?
(E) 36
10 см
талтай квадратад тойрог багтсан бол Зураг 1-т
10 см
(A) 6
16.
/2 оноо/
(B) 1
(C) 9
(D) 16
үзүүлсэн будагдсан хэсгийн талбайг ол.
(A)
(B)
(D)
/2 оноо/
(C)
(E)
17.
тэгшитгэлийг бод.
(A) {
}
(B) 9
(C) 2
/2 оноо/
(D) 3
(E) 1
5 3 5 3 = ?
18.
(A) √
19.
(B) √
гурвалжны
ба
(A)
/2 оноо/
(C) √
өнцгийн биссектрис
бол
(B)
(D) √
(E) √
.
хэрчмийн уртыг ол.
(C)
√
(D) 4
(E) 8
20. 5-д хуваахад 2 үлддэг 3 оронтой тоо хэд вэ?
(A) 200
21. |
|
(B) 90
(C) 900
/2 оноо/
(D) 180
(E) 500
тэнцэтгэл бишийг бод.
(A)
(B)
(D)
(E)
/2 оноо/
/2 оноо/
(C)
2
Зураг 1
Зураг 1
Хувилбар - B
Математикийн хичээлийн даалгавар
22.
нь
Үндэсний хөтөлбөр
тэгшитгэлийн язгуурууд бол
-ийн утгыг ол.
(A) 140
/2 оноо/
(B) 224
(C) 194
(D) 256
(E) 326
23. А ба В хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан хоёр машин 3
цаг явсны дараа зөрж өнгөрөөгүй ба тэдгээрийн
хоорондох зай 140 км болсон байв. Хэрэв бүх замыг нэг
нь 16 цагт, нөгөө нь 8 цагт туулдаг бол хоёр машины
хурдны нийлбэрийг ол.
(A)
(B)
/2 оноо/
(C)
(D)
(E)
24. Цилиндрийн радиус 5 см ба түүний өндөр 6 см бол
түүний квадрат хэлбэртэй огтлол тэнхлэгээс ямар зайд
хийгдэх вэ?
(A) 1см
/2 оноо/
(B) 2см
25. y =
(C) 4 см
(D) 3 см
(E) 5 см
функцийн буурах завсрыг ол.
/2 оноо/
(A)
(D) ]–
(C) ]–
(B)
[
[
(E)
26.
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
27. Хайрцагт 6 улаан, 3 хөх бөмбөг байв. Хайрцагнаас
таамгаар 2 бөмбөг буцааж хийхгүйгээр дараалан нэг
нэгээр нь авахад эхэлж авсан бөмбөг нь улаан, дараа
нь авсан бөмбөг нь хөх байх магадлалыг ол.
(A)
28. √
(B)
√
(C)
(D)
гэсэн
√
/2 оноо/
(E)
3
тоо
арифметик
прогрессын дараалсан гурван гишүүн бол уг арифметик
прогрессын ялгаврыг ол.
(A) 7
29.
(B) -3
суурьтай
огтлолцлын цэг
/2 оноо/
(C) 3
(D) 1
трапецын
байг.
,
(E) 2
диагоналиудын
ба
бол
трапецын дундаж шугамын уртыг ол.
(A) 35
(B) 50
(C) 30
/2 оноо/
(D) 15
(E) 25
3
Хувилбар - B
Математикийн хичээлийн даалгавар
30.
Үндэсний хөтөлбөр
функцийн тодорхойлогдох
мужыг ол.
/2 оноо/
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
31.
(A)
32.
(B)
,
,
-ийг хялбарчил.
/2 оноо/
(C)
(E)
(D) 1
цэгүүд дээр оройтой гурвалжны
оройгоос татсан медианы уртыг ол.
/2 оноо/
(A) 4.5
(B) 4
(C) 25
(D) 2√
(E) 5
f ( x)  f (1)
хязгаарыг бод.
x 1
x 1
бол lim
33.
/2 оноо/
(A) 4
34.
(B) 0
(C) 8
(D) 2
биномын
задаргааны
(E) 1
-ийн
коэффициентийг ол.
(A)
(B)
(D)
(E)
35.
өмнөх
/2 оноо/
(C)
тэгшитгэлийг бод.
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) {
|
}
36. ∫
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Дараагийн хуудсанд шилжиж, бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
4
Хувилбар - B
Математикийн хичээлийн даалгавар
Үндэсний хөтөлбөр
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
2.1.
суурьтай
ба
трапецын талууд
байг.
1. Трапецын дундаж шугамын урт
/2 оноо/
2. Трапецын өндөр
/3 оноо/
3. Трапецын талбай
/2 оноо/
√
2.2.
√
1.
√ бол
ба
-ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл
√
/2 оноо/
2.
/1 оноо/
3.
/2 оноо/
4. √
/2 оноо/
Дараагийн хуудсанд шилжиж, бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
5
Хувилбар - B
Математикийн хичээлийн даалгавар
2.3.
Үндэсний хөтөлбөр
Хувилбар - B
функц өгөгдөв.
1.
функцийн
цэгт татсан шүргэгч
шулууны тэгшитгэлийг бичвэл
/2 оноо/
2.
ба
хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай
шугамуудаар
.
/2 оноо/
3.
шулуунд перпендикуляр ба
цэгийг
дайрсан шулууны тэгшитгэл нь
.
/2 оноо/
4.
функц
огтлолцлын
ба
цэгүүдийн
шулууны
хоорондох
√
зай
/2 оноо/
2.4. 2 оронтой тоонуудаас таамгаар нэг тоо сонгоход,
сонгогдсон тоо:
1. 2-ийн цифр агуулсан байх магадлал
/2 оноо/
2. 2 ба 3 цифрийн дор хаяж нэгийг нь агуулсан байх
магадлал
/2 оноо/
3. 3-д хуваагддаг байх магадлал
/2 оноо/
4. 2-ийн цифр агуулсан ба 3-д хуваагддаг байх
магадлал
.
/1 оноо/
Баярлалаа 
6
Математикийн хичээлийн даалгавар
Санамж:
Үндэсний хөтөлбөр
Хувилбар - C
-
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг хариултыг сонгож, хариултын
хуудасны зохих нүдийг будаарай.
-
Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу!
Ашиглах талбай:
1. √
илэрхийллийн утгыг ол.
(A) 1
(B) 30
2.
(C) 15
/1 оноо/
(D) 11
(E) 225
тэнцэтгэл бишийг бод.
(A)
(B)
(D)
(E)
3.
/2 оноо/
(C)
градусыг радианаар илэрхийл.
(A)
(B)
4.
/2 оноо/
(C)
(D)
(E)
функцийн уламжлалыг ол.
/2 оноо/
(B)
(E) 3
(A)
(C)
(D) 2
5. Тэгш өнцөгт гурвалжны нэг хурц өнцөг нь 150 бол нөгөө
хурц өнцгийг ол.
(A) 900
(B) 750
/2 оноо/
(C) 150
(D) 450
(E) 1050
=?
6.
(A) 16
7.
(B) 9
/2 оноо/
(C) 5
(D) 8
(E) 4
тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
(A) 8
(B) 6
(C) 4
8. Өвс хатахдаа жингийнхээ
/2 оноо/
(D) 0
(E) 2
хэсгийг алддаг. 200т хатсан
өвс бэлтгэхийн тулд хэдэн тонн өвс хадвал зохих вэ?
/2 оноо/
(A) 1000т (B) 100т
9.
,
(C) 200т
,
(D) 500т
(E) 250т
,
тоонуудыг багаас нь их рүү эрэмбэл.
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
Математикийн хичээлийн даалгавар
10.
гурвалжны
,
Үндэсний хөтөлбөр
,
бол
уртыг ол.
талын
/2 оноо/
(A) √
(B) 16
(C) 14
(D) 8
(E) 82
11. Аль нь тэгш функц вэ?
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12. Нэгж радиустай дугуй дотроос таамгаар нэг цэг авахад
–ээс бага зайд байх магадлалыг ол.
дугуйн төвөөс
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
13. 2.0(45) үет бутархайг энгийн бутархай болго.
(A)
(B)
(C)
/2 оноо/
(D)
(E)
14. Гүдгэр 12 өнцөгт хичнээн диагональтай вэ?
(A) 108
(B) 132
15.
(C) 66
/2 оноо/
(D) 86
(E) 54
тэгшитгэл -ын ямар утганд тэнцүү
язгууртай вэ?
(A) 16
16.
/2 оноо/
(B) 1
(C) 32
(D) 4
(E) 64
талтай квадратад тойрог багтсан бол Зураг 1-т
үзүүлсэн будагдсан хэсгийн талбайг ол.
(A)
(B)
(D)
(E)
17.
18.
/2 оноо/
(C)
тэгшитгэлийг бод.
(A) {
}
(B) 6
(C) 2
/2 оноо/
(D) 5
(E) 1
7 3 7 3 = ?
(A) √
19.
гурвалжны
ба
(A)
/2 оноо/
(B) √
(C) √
(B) 6
(D) √
өнцгийн биссектрис
бол
(E) √
.
хэрчмийн уртыг ол.
(C)
(D) 2
(B) 90
(C) 900
/2 оноо/
(E) 4
20. 5-д хуваахад 3 үлддэг 3 оронтой тоо хэд вэ?
(A) 200
6 см
6 см
/2 оноо/
(D) 180
(E) 500
2
Зураг 1
Зураг 1
Хувилбар - C
Математикийн хичээлийн даалгавар
21. |
|
тэнцэтгэл бишийг бод.
(A)
(B)
(D)
(E)
22.
Үндэсний хөтөлбөр
нь
/2 оноо/
(C)
тэгшитгэлийн язгуурууд бол
-ийн утгыг ол.
(A) 63
/2 оноо/
(B) 47
(C) 21
(D) 123
(E) 81
23. А ба В хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан хоёр машин
4 цаг явсны дараа зөрж өнгөрөөгүй ба тэдгээрийн
хоорондох зай 100 км болсон байв. Хэрэв бүх замыг
нэг нь 15 цагт, нөгөө нь 10 цагт туулдаг бол хоёр
машины хурдны нийлбэрийг ол.
(A)
(B)
(C)
/2 оноо/
(D)
(E)
24. Цилиндрийн радиус 13см ба түүний өндөр 10см бол
түүний квадрат хэлбэртэй огтлол тэнхлэгээс ямар зайд
хийгдэх вэ?
(A) 12см
/2 оноо/
(B) 13см
25. y =
(C) 10см (D) 8см
(E) 5см
функцийн буурах завсрыг ол.
/2 оноо/
(A)
(D) ]–
(B)
[
(C)
(E)
26.
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
27. Хайрцагт 6 улаан, 4 хөх бөмбөг байв. Хайрцагнаас
таамгаар 2 бөмбөг буцааж хийхгүйгээр дараалан нэг
нэгээр нь авахад эхэлж авсан бөмбөг нь улаан, дараа
нь авсан бөмбөг нь хөх байх магадлалыг ол.
/2 оноо/
(A)
(D)
(E)
тоо
арифметик
28. √
√
прогрессын
(B)
(C)
√
гэсэн
дараалсан
гурван
3
гишүүн
бол
арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
(A) -3
(B) 9
(C) 3
уг
/2 оноо/
(D) 1
(E) 2
3
Хувилбар - C
Математикийн хичээлийн даалгавар
29.
суурьтай
Үндэсний хөтөлбөр
трапецын
огтлолцлын цэг
байг.
диагоналиудын
,
ба
бол
трапецын дундаж шугамын уртыг ол.
(A) 40
(B) 20
(C) 30
30.
/2 оноо/
(D) 15
(E) 25
функцийн тодорхойлогдох
мужыг ол.
/2 оноо/
(A)
(B)
(D)
(E)
31.
(C)
-ийг хялбарчил.
(A)
32.
,
/2 оноо/
(B)
(C)
(D) 1
(E)
,
цэгүүд дээр оройтой гурвалжны
оройгоос татсан медианы уртыг ол.
(A) 5
(B) 4
(C) 25
бол lim
33.
x 1
/2 оноо/
(D) 2√
(E) 4.5
f ( x)  f (1)
хязгаарыг бод.
x 1
/2 оноо/
(A) 4
34.
(B) 0
(C) 8
биномын
задаргааны
(D) 2
(E) 1
-ийн
коэффициентийг ол.
(A)
35.
(B)
(C)
өмнөх
/2 оноо/
(D)
(E)
тэгшитгэлийг бод.
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) {
|
}
36. ∫
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Дараагийн хуудсанд шилжиж, бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
4
Хувилбар - C
Математикийн хичээлийн даалгавар
Үндэсний хөтөлбөр
Хувилбар - C
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
2.1.
суурьтай
ба
трапецын талууд
байг.
1. Трапецын дундаж шугамын урт
/2 оноо/
2. Трапецын өндөр
/3 оноо/
3. Трапецын талбай
/2 оноо/
√
2.2.
√
1.
√ бол
ба
-ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл
√
/2 оноо/
2.
/1 оноо/
3.
/2 оноо/
4. √
/2 оноо/
Дараагийн хуудсанд шилжиж, бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
5
Баярлалаа 
Математикийн хичээлийн даалгавар
2.3.
Үндэсний хөтөлбөр
Хувилбар - C
функц өгөгдөв.
1.
функцийн
цэгт татсан шүргэгч
шулууны тэгшитгэлийг бичвэл
/2 оноо/
2.
ба
хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай
3.
шугамуудаар
.
/2 оноо/
шулуунд перпендикуляр ба
цэгийг
дайрсан шулууны тэгшитгэл нь
.
/2 оноо/
4.
функц
огтлолцлын
ба
цэгүүдийн
шулууны
хоорондох
зай
√
/2 оноо/
2.4. 2 оронтой тоонуудаас таамгаар нэг тоо сонгоход,
сонгогдсон тоо:
1. 3-ийн цифр агуулсан байх магадлал
/2 оноо/
2. 3 ба 4 цифрүүдийн дор хаяж нэгийг нь агуулсан байх
магадлал
/2 оноо/
3. 3-д хуваагддаг байх магадлал
/2 оноо/
4. 3-ийн цифр агуулсан ба 3-д хуваагддаг байх
магадлал
.
/1 оноо/
Баярлалаа 
6
Математикийн хичээлийн даалгавар
Санамж:
Үндэсний хөтөлбөр
Хувилбар - D
-
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг хариултыг сонгож, хариултын
хуудасны зохих нүдийг будаарай.
-
Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу!
Ашиглах талбай:
1. √
илэрхийллийн утгыг ол.
(A) 11
(B) 1
2.
(C) 21
/1 оноо/
(D) 31
(E) 19
тэнцэтгэл бишийг бод.
(A)
(B)
(D)
(E)
3.
/2 оноо/
(C)
градусыг радианаар илэрхийл.
(A)
(B)
4.
/2 оноо/
(C)
(D)
(E)
функцийн уламжлалыг ол.
(A)
(B)
(C)
/2 оноо/
(D)
(E)
0
5. Тэгш өнцөгт гурвалжны нэг хурц өнцөг нь 40 бол нөгөө
хурц өнцгийг ол.
0
/2 оноо/
0
(A) 50
(B) 40
6.
0
0
(C) 180
(E) 600
(D) 90
=?
(A) 25
7.
(B) 125
/2 оноо/
(C) 5
(D) 2
(E) 32
тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
(A) 4
(B) 6
(C) 8
8. Өвс хатахдаа жингийнхээ
/2 оноо/
(D) 2
(E) 0
хэсгийг алддаг. 180т хатсан
өвс бэлтгэхийн тулд хэдэн тонн өвс хадвал зохих вэ?
/2 оноо/
(A) 180т
9.
(B) 450т
,
(C) 360т
(D) 900т
,
(E) 225т
,
тоонуудыг багаас нь их рүү эрэмбэл.
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
Математикийн хичээлийн даалгавар
10.
гурвалжны
,
Үндэсний хөтөлбөр
,
бол
талын уртыг ол.
(A) 1.5
/2 оноо/
(B) 3.5
(C) 4
(E) √
(D) 5.5
11. Аль нь тэгш функц вэ?
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12. Нэгж радиустай дугуй дотроос таамгаар нэг цэг авахад
–ээс бага зайд байх магадлалыг ол.
дугуйн төвөөс
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
13. 2.0(55) үет бутархайг энгийн бутархай болго.
(A)
(B)
(C)
/2 оноо/
(D)
(E)
14. Гүдгэр 14 өнцөгт хичнээн диагональтай вэ?
(A) 91
(B) 182
15.
(C) 14
/2 оноо/
(D) 77
(E) 168
тэгшитгэл -ын ямар утганд тэнцүү
язгууртай вэ?
(A) -4
16.
/2 оноо/
(B) 4
(C) 2
(D) 1
(E) -1
талтай квадратад тойрог багтсан бол Зураг 1- т
үзүүлсэн будагдсан хэсгийн талбайг ол.
(A)
(B)
(D)
(E)
17.
/2 оноо/
(C)
тэгшитгэлийг бод.
(A) {
18.
8 см
}
(B) 6
(C) 2
/2 оноо/
(D) 5
(E) 1
3 7 3 7 = ?
(A) √
19.
/2 оноо/
(B) √
гурвалжны
ба
(A)
(C) √
(D) √
өнцгийн биссектрис
бол
(B) 3
(E) √
.
хэрчмийн уртыг ол.
/2 оноо/
(C) 2
(E) 4
(D) 8
20. 5-д хуваахад 4 үлддэг 3 оронтой тоо хэд вэ?
(A) 200
(B) 90
(C) 900
/2 оноо/
(D) 180
(E) 500
2
Зураг11
Зураг
Хувилбар - D
Математикийн хичээлийн даалгавар
21. |
|
тэнцэтгэл бишийг бод.
(A)
(B)
(D)
(E)
22.
Үндэсний хөтөлбөр
/2 оноо/
(C)
нь
тэгшитгэлийн язгуурууд бол
-ийн утгыг ол.
(A) 326
/2 оноо/
(B) 224
(C) 256
(D) 140
(E) 194
23. А ба В хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан хоёр машин
5 цаг явсны дараа зөрж өнгөрөөгүй ба тэдгээрийн
хоорондох зай 50 км болсон байв. Хэрэв бүх замыг нэг
нь 15 цагт, нөгөө нь 10 цагт туулдаг бол хоёр машины
хурдны нийлбэрийг ол.
(A)
(B)
/2 оноо/
(C)
(D)
(E)
24. Цилиндрийн радиус 13см ба түүний өндөр 24см бол
түүний квадрат хэлбэртэй огтлол тэнхлэгээс ямар зайд
хийгдэх вэ?
(A) 12см
/2 оноо/
(B) 13см
25. y =
(C) 10см (D) 8см
(E) 5 см
функцийн буурах завсрыг ол.
/2 оноо/
(A)
(B)
(D)
(E)
(C) ]–
26.
[
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
27. Хайрцагт 5 улаан, 4 хөх бөмбөг байв. Хайрцагнаас
таамгаар 2 бөмбөг буцааж хийхгүйгээр дараалан нэг
нэгээр нь авахад эхэлж авсан бөмбөг нь улаан, дараа
нь авсан бөмбөг нь хөх байх магадлалыг ол.
/2 оноо/
(A)
(D)
(E)
тоо
арифметик
28. √
(B)
√
прогрессын
√
(C)
гэсэн
дараалсан
3
гурван
гишүүн
бол
арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
(A) -3
(B) 5
(C) 3
уг
/2 оноо/
(D) 1
(E) 2
3
Хувилбар - D
Математикийн хичээлийн даалгавар
29.
суурьтай
Үндэсний хөтөлбөр
трапецын
огтлолцлын цэг
байг.
диагоналиудын
,
ба
бол
трапецын дундаж шугамын уртыг ол.
(A) 7.5
(B) 20
(C) 30
30.
/2 оноо/
(D) 15
(E) 25
функцийн тодорхойлогдох
мужыг ол.
/2 оноо/
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
31.
(A)
32.
(B)
,
,
-ийг хялбарчил.
/2 оноо/
(C)
(E)
(D)
цэгүүд дээр оройтой гурвалжны
оройгоос татсан медианы уртыг ол.
(A) 4
(B) 5
(C) 25
бол lim
33.
x 1
/2 оноо/
(D) 2√
(E) 4.5
f ( x)  f (1)
хязгаарыг бод.
x 1
/2 оноо/
(A) 4
34.
(B) 0
(C) 8
(D) 2
биномын
задаргааны
(E) 1
-ийн
коэффициентийг ол.
(A)
(B)
(D)
(E)
35.
өмнөх
/2 оноо/
(C)
тэгшитгэлийг бод.
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) {
|
}
36. ∫
/2 оноо/
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Дараагийн хуудсанд шилжиж, бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
4
Хувилбар - D
Математикийн хичээлийн даалгавар
Үндэсний хөтөлбөр
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
2.1.
суурьтай
ба
трапецын талууд
байг.
1. Трапецын дундаж шугамын урт
/2 оноо/
2. Трапецын өндөр
/3 оноо/
3. Трапецын талбай
/2 оноо/
√
2.2.
√
1.
√ бол
ба
-ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл
√
/2 оноо/
2.
/1 оноо/
3.
/2 оноо/
4. √
/2 оноо/
Дараагийн хуудсанд шилжиж, бодолтоо үргэлжлүүлнэ үү !
5
Хувилбар - D
Математикийн хичээлийн даалгавар
2.3.
Үндэсний хөтөлбөр
Хувилбар - D
функц өгөгдөв.
1.
функцийн
цэгт татсан шүргэгч
шулууны тэгшитгэлийг бичвэл
/2 оноо/
2.
ба
шугамуудаар
хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай
.
/2 оноо/
3.
шулуунд перпендикуляр ба
цэгийг
дайрсан шулууны тэгшитгэл нь
.
/2 оноо/
4.
муруй
ба
шулууны
огтлолцлын цэгүүдийн хоорондох зай √
.
/2 оноо/
2.4. 2 оронтой тоонуудаас таамгаар нэг тоо сонгоход,
сонгогдсон тоо:
1. 4-ийн цифр агуулсан байх магадлал
/2 оноо/
2. 4 ба 5 цифрүүдийн дор хаяж нэгийг нь агуулсан
байх магадлал
/2 оноо/
3. 3-д хуваагддаг байх магадлал
/2 оноо/
4. 4-ийн цифр агуулсан ба 3-д хуваагддаг байх
магадлал
.
/1 оноо/
Баярлалаа 
6
МАТЕМАТИК
2016
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-А
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд:
1. Конусын хажуу гадаргуу нь 𝑆𝑆х.г = 𝜋𝜋 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑙𝑙 байна. Үүнд 𝑙𝑙 нь байгуулагч.
1
2. log 𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑏𝑏 = 𝑘𝑘 ∙ log 𝑎𝑎 𝑏𝑏
3. 𝑎𝑎⃗ ∙ 𝑏𝑏⃗⃗ = |𝑎𝑎⃗| ∙ |𝑏𝑏⃗⃗| ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐.
Үүнд 𝑐𝑐 нь 𝑎𝑎⃗; 𝑏𝑏⃗⃗ векторуудын хоорондох өнцөг.
4. (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑛𝑛0 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛 ∙ 𝑏𝑏 0 + 𝐶𝐶𝑛𝑛1 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 ∙ 𝑏𝑏1 + 𝐶𝐶𝑛𝑛2 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 ∙ 𝑏𝑏 2 + ⋯ + 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑛𝑛 ∙ 𝑎𝑎0 ∙ 𝑏𝑏 𝑛𝑛 .
𝑛𝑛!
5. 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑘𝑘 = 𝑘𝑘!∙(𝑛𝑛−𝑘𝑘)!
1
3
6. Огтлогдсон пирамидын эзэлхүүн нь 𝑉𝑉 = ∙ 𝐻𝐻 ∙ (𝑆𝑆1 + √𝑆𝑆1 𝑆𝑆2 + 𝑆𝑆2 )
7. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝛼𝛼 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 1 − 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 1
8. 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2𝛼𝛼 = 2 ∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼
1
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-А
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
анамж: нхааралтай гүйцэд уншаад зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож
хариултын хуудасны зохих нүдийг будаарай.
- ураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу
3
1.
тооны урвуу тоог олоорой.
/1 оноо/
B. −
A. 0.75
3
C. 1
1
3
D. 3 ∙ 4−1
E. 0.25
2.
араах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа
болох вэ
/1 оноо/
A. 7 ∙ 5 ∙ 9 B. 2 ∙ 5 ∙ 6 C. 3 ∙ 7 ∙ 9 D. 3 ∙ 42 E. 2 ∙ 3 ∙ 13
3.
оон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ
3
1
1
A. > 1 B. < 1
C. >
D. >
3
3
2
/1 оноо/
E.
<
10
1
1
4.
ливаа ромбын хувьд дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь
биелэхгүй вэ
/1 оноо/
A. үх талууд нь тэнцүү
. үх өнцгүүд нь тэнцүү.
. Эсрэг талууд нь хос хосоороо параллель
D. өрш өнцгүүдийн нийлбэр 1800
E. иагоналиуд нь харилцан перпендикул р
5.
үрийвчинд
-тын дэвсгэрт ш
-тын дэвсгэрт
ш
-тын дэвсгэрт ш байв. аамгаар дэвсгэрт
сугалахад
-тын дэвсгэрт байх магадлалыг ол.
/1 оноо/
1
A. 3
B. 20
C. ∙ ∙
D. 21
E. 21
6. −5 = 1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ
1
A. −5
B.
C. −0.2
D. 5
7.
/2 оноо/
E. −0.5
= 3 3 − 2 − 5 ункцийн уламжлалыг олоорой. /2 оноо/
A. 3 2 − 2
B. 9 2 − 2
C. 9 3 − 2
2
2
D. 9 − 2
E. 3 − 2
8. 4 + 81 утгыг ол.
A.17
B.11
C.12
/2 оноо/
E.13
D.7
9. 1 − 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 150 илэрхийллийн утгыг тооцоолоорой.
1
A.
2
10. lim
−
−3
A. −
2
B.
2
3
C.
2
D.
1
3
2
х згаарыг бодоорой.
1
B. -12
1
C.
12
/2 оноо/
1− 3
E.
2
/2 оноо/
1
D. −
12
E. -6
11. 𝑎𝑎⃗; 𝑏𝑏⃗⃗ векторын уртууд нь харгалзан 10; 5 бөгөөд
3
хоорондох өнцөг нь 𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
бол тэдгээрийн скал р
үржвэрийг ол.
/2 оноо/
A.4 2
B.2 2
C. 2
D.3 2
E.1
12.
13 −13
тоон илэрхийллийг х лбарчил.
12
13
1
A.
B. 13
C.
D. 13
12
12
/2 оноо/
E.
2
13
12
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-А
= − 2 тэгшитгэлийн шийд нь аль вэ
A. -1; 4
B. -1
C.1
D. 1; 4
13.
/2 оноо/
E. 4
14. Конусын байгуулагч нь см ба өндөр нь см бол түүний
хажуу гадаргуугийн талбайг олоорой.
/2 оноо/
A. 226𝜋𝜋
B. 235𝜋𝜋
C. 256𝜋𝜋
D. 255𝜋𝜋
E. 275𝜋𝜋
утгыг олоорой.
15.
1
1
A. 3
16.
/2 оноо/
B.2
C. 2
D.
3
E.
3
хотоос хот хүртэл өөр замаар хотоос хот хүртэл
өөр замаар вдаг бол
хотоос гарч хотоор дайран
хотод хүрээд буцаж хотоор дайран хотод ирж болох
бүх замын тоо аль вэ?
/2 оноо/
A. 20
B. 40
C. 400
D. 18
E. 81
1
3
17. (3)−
< 27 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
/2 оноо/
A. (− ; −2) (3; ) B. (−3; 2)
C. (−1; 6)
[−2;
D. (−2; 3)
E.
3]
18. ри метик прогрессийн 𝑎𝑎 = 7 бол 𝑆𝑆13 =?
A. 84
B. 91
C. 98
D. 104
19.
√10 2 21
A.
/2 оноо/
E. 108
+ 3 х лбарчилж утгыг ол.
7
B. 21
C. 3
/2 оноо/
E. 2 3
D. 2
20. “ Шалгалт гэдэг үгнээс үсэг дарахад хоёулаа гийгүүлэгч
үсэг байх магадлалыг олоорой.
/2 оноо/
1
10
A.3
B.
C. 21
D.
E.
21. урилын үнэ 5% нэмэгдсэний дараа % х мдарсан бол
үнэ нь анхныхаасаа хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ
/2 оноо/
A. 1%-иар буурсан
B.1%-иар өссөн
C. өөрчлөгдөөгүй
D. 1.1%-иар буурсан
E. 1.1%-иар өссөн
22. араах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.
A. 3 ∙
B. 6
23. log 3 + log
=2
A. 1
24.
=
3
C. 63
− −1
A. ]− ; −7]
C. ]0; 7]
E. 17
lg( 2 + 1) =?
бол
B. 1; lg82
/2 оноо/
3
D. 5 ∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 2
3
C.1; lg
/2 оноо/
D. lg0.75
E. lg82
ункцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
[0; [
D. [−7; 0[
B. [− ; 0[ [7; [
E. ]− ; −7] ]0; [
25. оорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ
A. 2 ∙ 162 = 18 B. 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠150 + 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠1950 = 0
1
C. 2 + 2 = 2
D. log 2 50 = 1−
E. 0.2− ∙ 25−2 + 81 = 4
3
/2 оноо/
/2 оноо/
Математикийн хичээлийн даалгавар
2
26. 𝑎𝑎𝑛𝑛 = (𝑛𝑛−1)! дарааллын хувьд
2
A. 𝑛𝑛−1
27.
B.
𝑛𝑛−1
2
Хувилбар-А
𝑎𝑎
𝑎𝑎
харьцааг ол.
𝑛𝑛
2
C. 2
D. 𝑛𝑛
E.
/2 оноо/
2
𝑛𝑛
= 0 шулуун ба = 3 2 − 3 муруйгаар х згаарлагдсан
дүрсийн талбайг олоорой.
/2 оноо/
A. 4
B. 1
C. 2
D. 2.5
E. 6
100
1
28. 2100 ∙ 𝐶𝐶100
− 2 ∙ 𝐶𝐶100 + 2 ∙ 𝐶𝐶100 − ⋯ − 21 ∙ 𝐶𝐶100
+1
нийлбэрийг олоорой.
/2 оноо/
A. 2 B. 1
C. 2100
D. 2101 E. олох боломжгүй.
29. sin(2 − )cos(2 − ) <
A.
C.
E.
2
тэнцэтгэл бишийг бод. /2 оноо/
𝑘𝑘
11
𝑘𝑘
−
;
+
2
2
2
2
𝑘𝑘
11
𝑘𝑘
−
;
+
2
2
𝑘𝑘
11
𝑘𝑘
−
;
+
2
2
2
2
𝑘𝑘
11
−
;
2
𝑘𝑘
11
B.
−
D.
;
𝑘𝑘
+ 2
+
𝑘𝑘
30. ( ) = 3 − 1.5 2 − 4
ункцийн буурах завсрын уртыг ол.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E.8
/2 оноо/
31.
( )=2
тэнцүү вэ
A. 7
−3
− 28
1
B.2
C. 2
D. 2
1
−2
32. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2 = 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 тэгшитгэлийн [−𝜋𝜋; 𝜋𝜋]
шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A.
2
B. −
−1 (100)
ункцийн хувьд
C.
12
2
E.
1
хэдтэй
/3 оноо/
завсарт орших
/3 оноо/
D. −
E. −
2
2
33. (log 0.2 )2 − 2 log 0.2 − 3 0 тэнцэтгэл бишийн шийд
аль нь вэ
/ 3 оноо/
1
A. [−1; 3]
B. [−3; 1]
C. ; 125
1
D. 12 ; 5
34.
E.
1
;2
хурц өнцөгт гурвалжны BD, AE өндрүүд харгалзан
| |
. см; см урттай бөгөөд | | = бол | | =?
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
/3 оноо/
E. 18
35. 4см ба см радиустай тойрог гадаад байдлаар
шүргэлцжээ. эдгээрийн шүргэлтийн цэгийг дайрахгүй
ерөнхий шүргэгч шулууны шүргэлтийн цэгүүд болон уг
тойргийн төвүүд дээр оройтой -н өнцөгтийн талбайг
олоорой.
/2 оноо/
A.12.5
B. 7.5
C. 10
D.5
E. 15
36. Огтлогдсон зөв гурвалжин пирамидын дээд суурийн тал
3см доод суурийн тал см урттай ба хажуу ирмэг
суурийн хавтгайтай 600 өнцөг үүсгэдэг бол уг огтлогдсон
пирамидын эзэлхүүнийг олоорой.
/3 оноо/
A. 3
B. 3
C. 27 3
D. 9 3
E. 18 3
4
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-А
Х рд г р хэсэг
2.1 𝑠𝑠 дурын натурал тоо бол 4𝑛𝑛 + 15𝑠𝑠 − 1 илэрхийлэл -д хуваагдана гэж батал.
/ оноо/
одолт:
I. 𝑠𝑠 = 1 үед 4𝑛𝑛 + 15𝑠𝑠 − 1 = 𝑎𝑎𝑏𝑏 тул -д хуваагдана.
II. 𝑠𝑠 = үед 4𝑘𝑘 + 15 − 1 илэрхийлэл -д хуваагддаг гэж үзье.
III. 𝑠𝑠 = + 1 үед 4𝑘𝑘 1 + 15( + 1) − 1 = 𝑐𝑐 (4𝑘𝑘 + 15 − 1) − (
− ) болно. ндукцийн өмнөх
алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр -д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь -д хуваагдана.
2.2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐6 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐7 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐8 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐9
тэгшитгэлийг бодоорой.
одолт: Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
1
1
+ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ) бу у 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑐𝑐 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑐𝑐 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ) = 𝑎𝑎 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑎𝑎
үржвэрт шилжүүлвэл 2 ∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
= 0 болох тул
шийдтэй.
5
/6 оноо/
= 0 болно. Энэ лгаварыг
𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
=0
=
𝑘𝑘
𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
=0
=
𝑛𝑛
( , 𝑠𝑠
)
Математикийн хичээлийн даалгавар
2.3
Хувилбар-А
оёр шоог зэрэг орхих туршилтын туссан нүднүүдийн нийлбэр ба давтамжаар дараах
хүснэгтийг үүсгэе.
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
уссан нүдний тоо ( ) 2
автамж
1
2
4
6
5
4
2
1
𝑎𝑎
𝑐𝑐
𝑏𝑏
/8 оноо/
( ) – ээр
үзэгдлийн магадлалыг тэмдэглэвэл:
1
(5) =
I.
II.
(4
III.
(
6) =
9) =
1
2.4.
ABC зөв гурвалжин суурьтай SABC пирамидын суурийн талууд нь 4 2 см
SC хажуу
ирмэгийн урт нь см бөгөөд суурийн хавтгайд перпендикул р байв. S орой ба
талын дундаж
цэгийг дайрсан шулуун
талын дундаж цэг ба оройг дайрсан шулуунуудын хоорондох өнцөг
ба хоорондох зайг олоорой.
/8 оноо/
одолт: AB, CB талын дундаж цэгүүдийг харгалзан D, E гэе.
AB шулууныг агуулсан CD шулуунд перпендикул р хавтгайд SABC пирамидыг проекцлон
CD хэрчим
цэгт E цэг
цэгт S цэг 𝑆𝑆 цэгт тус тус буусан гэж үзвэл 𝑆𝑆
ба 𝑆𝑆
=2
болно. идний олох ёстой шулууны хоорондох зай нь 𝑆𝑆
гурвалжны 𝑆𝑆
гипотенуз дээр
буусан
𝐻𝐻 өндөр
м.
= √ 𝑎𝑎 ;
𝑆𝑆
Олох ёстой өнцгөө 𝛼𝛼 гэж тэмдэглэвэл 𝑆𝑆 =
=
𝑏𝑏 ;
𝐻𝐻 =
.
тул 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 = 2
√
6
𝛼𝛼 =
байна.
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-B
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд:
1. Конусын хажуу гадаргуу нь 𝑆𝑆х.г = 𝜋𝜋 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑙𝑙 байна. Үүнд 𝑙𝑙 нь байгуулагч.
1
2. log 𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑏𝑏 = 𝑘𝑘 ∙ log 𝑎𝑎 𝑏𝑏
3. 𝑎𝑎⃗ ∙ 𝑏𝑏⃗⃗ = |𝑎𝑎⃗| ∙ |𝑏𝑏⃗⃗| ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐.
Үүнд 𝑐𝑐 нь 𝑎𝑎⃗; 𝑏𝑏⃗⃗ векторуудын хоорондох өнцөг.
4. (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑛𝑛0 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛 ∙ 𝑏𝑏 0 + 𝐶𝐶𝑛𝑛1 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 ∙ 𝑏𝑏1 + 𝐶𝐶𝑛𝑛2 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 ∙ 𝑏𝑏 2 + ⋯ + 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑛𝑛 ∙ 𝑎𝑎0 ∙ 𝑏𝑏 𝑛𝑛 .
𝑛𝑛!
5. 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑘𝑘 = 𝑘𝑘!∙(𝑛𝑛−𝑘𝑘)!
1
3
6. Огтлогдсон пирамидын эзэлхүүн нь 𝑉𝑉 = ∙ 𝐻𝐻 ∙ (𝑆𝑆1 + √𝑆𝑆1 𝑆𝑆2 + 𝑆𝑆2 )
7. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝛼𝛼 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 1 − 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 1
8. 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2𝛼𝛼 = 2 ∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼
1
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-B
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
анамж: нхааралтай гүйцэд уншаад зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож
хариултын хуудасны зохих нүдийг будаарай.
- ураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу
1.
тооны урвуу тоог олоорой.
/1 оноо/
B. −
A. 1.25
C.
1
D. 4 ∙ 5−1
E. 1.75
2.
араах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа
болох вэ
/1 оноо/
A. 3 ∙ 5 ∙ 9 B. 2 ∙ 5 ∙ 9 C. 3 ∙ 7 ∙ 9 D. 2 ∙ 3 ∙ 7 E. 3 ∙ 52 ∙ 15
3.
оон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ
2
2
A. > 1
B. < 1
C. >
D. >
3
/1 оноо/
E.
11
13
11
<
1
1
4.
ливаа параллелограмын хувьд дараах өгүүлбэрүүдийн
аль нь биелэхгүй вэ
/1 оноо/
A. өрш өнцгүүдийн нийлбэр нь 1800
. отоод өнцгүүдийн нийлбэр нь 3600
. Эсрэг талууд нь хос хосоороо параллель
D. Эсрэг өнцгүүд нь тэнцүү.
E. иагоналиуд нь харилцан перпендикул р
5.
үрийвчинд
-тын дэвсгэрт ш
-тын дэвсгэрт
ш
-тын дэвсгэрт ш байв. аамгаар дэвсгэрт
сугалахад
-тын дэвсгэрт байх магадлалыг олоорой.
1
11
A.
B.
C.
D.
E.
/1 оноо/
3
1
∙ ∙
1
1
6. −4 = 1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ
1
A. −4
B.
C. 0.75
D. 4
/2 оноо/
E. −0.25
7.
= 2 −3 −5
ункцийн уламжлалыг олоорой. /2 оноо/
2
3
A. 4 − 3
B. 4 − 3
C. 8 3 − 3 D. 8 3 − 3
E. 8 3 + 3
8. 9 + 16 утгыг ол.
A. 31
B. 5
C. 29
/2 оноо/
E. 7
D. 13
9. 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 150 − 1 илэрхийллийн утгыг тооцоолоорой.
3
A. 2
3
−3 −
1
A. −
3
10. lim
2
B. 2
1
C. 2
1− 3
D. 2
/2 оноо/
E.
х згаарыг бодоорой.
B. -3
C. −
1
1
3
2
/2 оноо/
D.
1
E. -6
11. 𝑎𝑎⃗; 𝑏𝑏⃗⃗ векторын уртууд нь харгалзан 15; 10 бөгөөд
хоорондох өнцөг нь 𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
бол тэдгээрийн скал р
үржвэрийг ол.
/2 оноо/
A. 4 6
B. 3 6
C. 6
D. 3 5
E. 2 6
12.
1
−1
13
1
A.
13
тоон илэрхийллийг х лбарчил.
B. 14
1
C.
13
/2 оноо/
1
E.
13
D. 14
2
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-B
= − 6 тэгшитгэлийн шийд нь аль вэ
A. -4; 9
B. -4
C.4
D. 9
13.
/2 оноо/
E. 4; 9
14. Конусын байгуулагч нь см ба өндөр нь см бол түүний
хажуу гадаргуугийн талбайг олоорой.
/2 оноо/
A. 170𝜋𝜋
B. 210𝜋𝜋
C. 160𝜋𝜋
D. 180𝜋𝜋
E. 150𝜋𝜋
2
15.
утгыг олоорой.
/2 оноо/
3
3
3
A. 2
B.
C. 3
D.
E. 3
16. хотоос хот хүртэл өөр замаар хотоос хот хүртэл
өөр замаар вдаг бол
хотоос гарч хотоор дайран
хотод хүрээд буцаж хотоор дайран хотод ирж болох
бүх замын тоог ол.
/2 оноо/
A. 60
B. 900
C. 22
D. 121
E. 30
1
3
17. ( )−
> 64 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. (−3; 2)
B. (−2; 3)
C. (−1; 6)
D. (− ; −2) (3; )
E. (− ; −1)
(6;
18. ри метик прогрессийн 𝑎𝑎 = 9 бол
A. 163
B. 153
C. 157
/2 оноо/
E. 168
19.
2
√
2 1
A.
3
𝑆𝑆1 =?
D. 158
+ 3 х лбарчилж утгыг олоолой.
B. 5
C. 15
/2 оноо/
)
/2 оноо/
D. 2 3
E. 2
20. “ өгсөлт гэдэг үгнээс үсэг дарахад хоёулаа гийгүүлэгч
үсэг байх магадлалыг олоорой.
/2 оноо/
1
10
A.3
B.
C.
D.
E. 21
21. урилын үнэ 4% нэмэгдсэний дараа % х мдарсан бол
үнэ нь анхныхаасаа хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ
/2 оноо/
A. 1%-иар буурсан
B.1%-иар өссөн
C. 0.82%-иар буурсан
D. 0.18 %-иар буурсан
E. 0.82%-иар өссөн
22. араах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.
A. 2 ∙
3
23. log 4 + log1
A. 2; lg28
24.
=
− −1
A. ]− ; −5]
C. ]0; 5]
3
B. 5
3
=2
бол
B. 2
C. 30
/2 оноо/
D. 4 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐00
lg(6 + 4) =?
C.2;
2
lg
3
E. 15
/2 оноо/
D. 2; lg0.75
E. lg28
ункцийн тодорхойлогдох мужийг ол. /2 оноо/
[0; [
B. [− ; 0[
D. ]− ; −5] ]0; [
[5; [
E. [−5; 0[
25. оорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ
A. 3 ∙ 243 = 27
B. 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠350 + 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2150 = 0
C. 210 + 210 = 211
2
E. log 2 500 =
D. 0.2− ∙ 25−3 + 64 = 4
1−
3
/2 оноо/
Математикийн хичээлийн даалгавар
26. 𝑐𝑐𝑛𝑛 =
(𝑛𝑛−1)!
A.
27.
Хувилбар-B
дарааллын хувьд
B.
𝑛𝑛−1
𝑛𝑛−1
C.
харьцааг ол.
𝑛𝑛
D.
E.
𝑛𝑛
/2 оноо/
𝑛𝑛
= 0 шулуун ба = 6 2 − 6 муруйгаар х згаарлагдсан
дүрсийн талбайг олоорой.
/2 оноо/
A. 4
B. 8
C. 6
D. 12
E. 15
28. 2 0 ∙ 𝐶𝐶 00 − 2 ∙ 𝐶𝐶 0 + 2 ∙ 𝐶𝐶 0 − ⋯ − 21 ∙ 𝐶𝐶 10 + 1
нийлбэрийг олоорой.
/2 оноо/
A. 1 B. 2
C. 2 0
D. 2 1 E. олох боломжгүй.
2
29. sin(3 − )cos(3 − ) <
A.
C.
E.
тэнцэтгэл бишийг бод. /2 оноо/
2𝑘𝑘
11
2𝑘𝑘
−2 ; 2 + 3
3
2𝑘𝑘
11
2𝑘𝑘
−
;
+
3
2
2
3
𝑘𝑘
11
𝑘𝑘
− 2 ; 2+ 2
2
B.
D.
2𝑘𝑘
11
2𝑘𝑘
− ;
+ 3
3
𝑘𝑘
11
𝑘𝑘
−
;
+
3
2
2
3
30. ( ) = 3 − 2.5 2 − 6
ункцийн буурах завсрын уртыг ол.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E.8
/2 оноо/
( )=3
31.
−1
вэ
−8
ункцийн хувьд
3
2
A. 1
B.
C. 3
D.
2
32. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐4 = 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 тэгшитгэлийн − ;
шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A.
B. − 12
2
C. −
−1 (19)
1
−2
хэдтэй тэнцүү
/3 оноо/
1
E.
завсарт орших
/3 оноо/
D. − 2
E. −
2
33. (log 0. )2 + 2 log 0. − 3 0 тэнцэтгэл бишийн шийд
аль нь вэ
/3 оноо/
1
A. [−1; 3]
B. [−3; 1]
C. ; 2
D.
34.
1
; 125
E.
1
;8
2
хурц өнцөгт гурвалжны BD, AE өндрүүд харгалзан
| |
3
урттай бөгөөд | | = бол | | =? /3 оноо/
12
9 см; 15см
1
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
E. 17
35. 4см ба см радиустай тойрог гадаад байдлаар
шүргэлцжээ. эдгээрийн шүргэлтийн цэгийг дайрахгүй
ерөнхий шүргэгч шулууны шүргэлтийн цэгүүд болон уг
тойргийн төвүүд дээр оройтой -н өнцөгтийн талбайг
олоорой.
/2 оноо/
A.72.5
B. 78
C. 80
D. 65
E. 91
36. Огтлогдсон зөв гурвалжин пирамидын дээд суурийн тал
2см доод суурийн тал см урттай ба хажуу ирмэг
суурийн хавтгайтай 600 өнцөг үүсгэдэг бол уг огтлогдсон
пирамидын эзэлхүүнийг олоорой.
/3 оноо/
2
3
3
3
A.
3
B. 3
C. 3
D.
3
E. 18 3
4
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-B
Х
рд г
р хэсэг
2.1 𝑠𝑠 дурын натурал тоо бол 4𝑛𝑛 + 15𝑠𝑠 + 8 илэрхийлэл
-д хуваагдана гэж батал. /6 оноо/
одолт:
𝑠𝑠 = 1 үед 4𝑛𝑛 + 15𝑠𝑠 + 8 = 𝑎𝑎𝑏𝑏 тул -д хуваагдана.
I.
II. 𝑠𝑠 =
үед 4𝑘𝑘 + 15 + 8 илэрхийлэл -д хуваагддаг гэж үзье.
III. 𝑠𝑠 = + 1 үед 4𝑘𝑘 1 + 15( + 1) + 8 = 𝑐𝑐 (4𝑘𝑘 + 15 + 8) − (
+ ) болно. ндукцийн өмнөх
алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр -д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь -д хуваагдана.
2.2
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐7 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐8 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐9 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐10
тэгшитгэлийг бодоорой.
/ оноо /
одолт: Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
1
(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑐𝑐
𝑎𝑎
1
+ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ) = 𝑎𝑎 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
үржвэрт шилжүүлвэл 2∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ) бу у 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑐𝑐
∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
= 0 болох тул
шийдтэй.
5
− 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
= 0 болно. Энэ лгаварыг
𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
=0
=
𝑘𝑘
𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
=0
=
𝑛𝑛
( , 𝑠𝑠
)
Математикийн хичээлийн даалгавар
2.3
Хувилбар-B
оёр шоог зэрэг орхих туршилтын туссан нүднүүдийн нийлбэр ба давтамжаар дараах
хүснэгтийг үүсгэе.
2.3
оёр шоог зэрэг орхих туршилтын туссан нүднүүдийн нийлбэр ба давтамжаар дараах
хүснэгтийг
үүсгэе.
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
уссан нүдний
тоо ( ) 2
уссан нүдний тоо (𝑥𝑥)1 2 2 3 3 4 4 5 𝑎𝑎 6 𝑏𝑏 7 5 8 𝑐𝑐 9 3 10 2 11 1 12
автамж
автамж
1
2
4
6
5
4
2 / оноо
1 /
𝑎𝑎
𝑐𝑐
𝑏𝑏
/8 оноо/
( 𝑃𝑃(𝑥𝑥)
) – ээр
магадлалыг
тэмдэглэвэл:
– ээр үзэгдлийн
𝑥𝑥 үзэгдлийн
магадлалыг
тэмдэглэвэл:
1
I.
𝑃𝑃(5) =
1 𝑑𝑑
(7) =
I.
𝑒𝑒
II.
𝑃𝑃(4 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 6) =
𝑓𝑓
(9
II.
11) =
𝑔𝑔
III.
𝑃𝑃(𝑥𝑥 ≥ 9) = 1ℎ
(
III.
10) =
2.4.2.4. ABC
зөвзөв
гурвалжин
суурьтай
SABC
пирамидын
суурийн
талууд
нь 12
2 смсм SCSC
хажуу
ABC
гурвалжин
суурьтай
SABC
пирамидын
суурийн
талууд
нь 4√2
хажуу
ирмэгийн
урт
нь
см
бөгөөд
суурийн
хавтгайд
перпендикул
р
байв.
S
орой
ба
талын
дундаж
ирмэгийн урт нь см бөгөөд суурийн хавтгайд перпендикул р байв. S орой ба
талын дундаж
цэгийг
дайрсан
шулуун
дундаж
цэгцэг
ба ба оройг
дайрсан
шулуунуудын
хоорондох
өнцөг
цэгийг
дайрсан
шулуун талын
талын
дундаж
оройг
дайрсан
шулуунуудын
хоорондох
өнцөг
ба ба
хоорондох
зайг
олоорой.
/8 оноо
/
хоорондох
зайг
олоорой.
/8 оноо/
одолт:
AB,AB,
CBCB
талын
дундаж
цэгүүдийг
харгалзан
D, D,
E гэе.
одолт:
талын
дундаж
цэгүүдийг
харгалзан
E гэе.
ABAB
шулууныг
агуулсан
CD CD
шулуунд
перпендикул
р хавтгайд
SABC
пирамидыг
проекцлон
шулууныг
агуулсан
шулуунд
перпендикул
р хавтгайд
SABC
пирамидыг
проекцлон
𝐼𝐼
CDCD
хэрчим
E цэг
𝑆𝑆 цэгт
тустус
тустус
буусан
гэжгэж
үзвэл
𝑆𝑆 𝑆𝑆 𝐼𝐼 𝐷𝐷 𝐼𝐼 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴ба ба
𝑆𝑆 𝑆𝑆 𝐼𝐼 𝐷𝐷
=𝐼𝐼 6= 2
хэрчим 𝐷𝐷цэгт
цэгт
E цэг цэгт
𝐸𝐸 𝐼𝐼 цэгтS цэг
S цэг
𝑆𝑆 𝐼𝐼 цэгт
буусан
үзвэл
𝐼𝐼
𝐼𝐼
болно.
олох
ёстой
хоорондох
зайзай
нь нь𝑆𝑆 𝑆𝑆 𝐼𝐼 𝐷𝐷𝐼𝐼 𝐸𝐸гурвалжны
дээр
болно.идний
идний
олох
ёстой шулууны
шулууны
хоорондох
гурвалжны𝑆𝑆 𝑆𝑆 𝐼𝐼 𝐸𝐸гипотенуз
гипотенуз
дээр
𝐼𝐼 𝑏𝑏√
буусан
өндөр
=𝐼𝐼 =
𝑎𝑎 √2𝑎𝑎; ; 𝑆𝑆 𝑆𝑆 𝐼𝐼 𝐸𝐸=
𝐻𝐻 =
= 2𝑐𝑐 .
буусан 𝐻𝐻
𝐷𝐷 𝐼𝐼 𝐻𝐻
өндөрм. м. 𝐸𝐸 𝐼𝐼 𝐷𝐷
= √𝑏𝑏𝑐𝑐 ;; 𝐷𝐷 𝐼𝐼 𝐻𝐻
√ 𝑑𝑑
Олох ёстой өнцгөө 𝛼𝛼 гэж тэмдэглэвэл 𝑆𝑆 = √ тул 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 =
𝛼𝛼 =
байна.
𝜋𝜋
2 √𝑔𝑔
Олох ёстой өнцгөө 𝛼𝛼 гэж тэмдэглэвэл 𝑆𝑆𝐸𝐸 = 𝑒𝑒 √𝑓𝑓 тул 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 =
⇒ 𝛼𝛼 =
байна.
2
6
ℎ
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-C
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд:
1. Конусын хажуу гадаргуу нь 𝑆𝑆х.г = 𝜋𝜋 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑙𝑙 байна. Үүнд 𝑙𝑙 нь байгуулагч.
1
𝑘𝑘
2. log 𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑏𝑏 = ∙ log 𝑎𝑎 𝑏𝑏
3. 𝑎𝑎⃗ ∙ 𝑏𝑏⃗⃗ = |𝑎𝑎⃗| ∙ |𝑏𝑏⃗⃗| ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐.
Үүнд 𝑐𝑐 нь 𝑎𝑎⃗; 𝑏𝑏⃗⃗ векторуудын хоорондох өнцөг.
4. (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑛𝑛0 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛 ∙ 𝑏𝑏 0 + 𝐶𝐶𝑛𝑛1 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 ∙ 𝑏𝑏1 + 𝐶𝐶𝑛𝑛2 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 ∙ 𝑏𝑏 2 + ⋯ + 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑛𝑛 ∙ 𝑎𝑎0 ∙ 𝑏𝑏 𝑛𝑛 .
𝑛𝑛!
5. 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑘𝑘 = 𝑘𝑘!∙(𝑛𝑛−𝑘𝑘)!
1
6. Огтлогдсон пирамидын эзэлхүүн нь 𝑉𝑉 = 3 ∙ 𝐻𝐻 ∙ (𝑆𝑆1 + √𝑆𝑆1 𝑆𝑆2 + 𝑆𝑆2 )
7. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝛼𝛼 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 1 − 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 1
8. 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2𝛼𝛼 = 2 ∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼
1
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-C
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
нхааралтай гүйцэд уншаад зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож
хариултын хуудасны зохих нүдийг будаарай.
- ураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу
анамж: -
тооны урвуу тоог олоорой.
1.
A. −
B. −
C. 1
/1оноо/
1
D. 6 ∙ 7
−1
E. 0.86
2.
араах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа
болох вэ
/1оноо/
A. 3 ∙ 5 ∙ 9 B. 2 ∙ 5 ∙ 7 C. 3 ∙ 7 ∙ 9 D. 2 ∙ 5 ∙ 27 E. 3 ∙ 52 ∙ 15
3.
оон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь худал вэ
2
2
A. > 1
B. < 1
C. >
D. >
3
3
11
/1оноо/
E.
1
13
1
<
1
1
4. Квадратын хувьд дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь биелэхгүй
вэ
/1оноо/
A. иагональ нь оройн өнцгийн биссиктрис болно.
. иагоналиуд нь харилцан перпендикул р
. Эсрэг талууд нь хос хосоороо параллель
D. иагоналиуд нь тэнцүү.
E. отоод өнцгүүдийн нийлбэр нь 1800
5.
үрийвчинд
-тын дэвсгэрт ш
-тын дэвсгэрт
ш
-тын дэвсгэрт ш байв. аамгаар дэвсгэрт
сугалахад
-тын дэвсгэрт байх магадлалыг олоорой.
1
A.
B.
C.
D.
E.
/1оноо/
3
6. −
2
1
1
20
= 1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ
A. −10
7.
∙ ∙
B.
2
C. −2.5
/2оноо/
E. −0.4
D. 10
=
−3 2+6
ункцийн уламжлалыг олоорой. /2оноо/
2
3
A.4 − 6 B.4 − 6
C.4 3 − 6 D.4 3 + 6
E.4 3 − 3
8. 8 + 32 утгыг ол.
A. 7
B. 10
C. 6
/ оноо/
E. 24
D. 2
9. 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 22.50 − 1 илэрхийллийн утгыг тооцоолоорой. /2оноо/
A.
10. lim
2
3
2
−2
−
B.
2
2
C.
1
2
D.
1− 2
х згаарыг бодоорой.
A. −0.5
B. -2
C. 0.25
E.
1
2
/2оноо/
D. −
1
E. -4
11. 𝑎𝑎⃗; 𝑏𝑏⃗⃗ векторын уртууд нь харгалзан 26; 13 бөгөөд
хоорондох өнцөг нь 𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 13 бол тэдгээрийн скал р
үржвэрийг ол.
/2оноо/
A. 14 2
B. 12 3
C. 12 6
D. 12 2
E.12
12.
1
−1
1
1
A. 1
тоон илэрхийллийг х лбарчил.
B. 17
1
C. 1
/2оноо/
D. 17
2
1
E. 1
Математикийн хичээлийн даалгавар
13.
+1=
A. 0; 3
Хувилбар-C
− 1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ
/2оноо/
B. 0
C.3
D. 3; 4
E. 1; 2
14. Конусын байгуулагч нь см ба өндөр нь см бол түүний
хажуу гадаргуугийн талбайг олоорой.
/2оноо/
A. 60𝜋𝜋
B. 65𝜋𝜋
C. 156𝜋𝜋
D. 32𝜋𝜋
E. 56𝜋𝜋
15.
утгыг олоорой.
1
1
1
A. 3
16.
B.2
/2оноо/
C. 2
3
D.
E.
хотоос хот хүртэл өөр замаар хотоос хот хүртэл
өөр замаар вдаг бол
хотоос гарч хотоор дайран
хотод хүрээд буцаж хотоор дайран хотод ирж болох
бүх замын тоог ол.
/2оноо/
A. 30
B. 225
C. 15
D. 16
E. 64
1
17. ( )−
> 125 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. (−3; 4)
B. (−4; 3)
C. (− ; −3)
D. (− ; −4) (3; )
E. [−3; 4]
/2оноо/
(4; )
18. ри метик прогрессийн 𝑎𝑎 = 5 бол 𝑆𝑆 =?
A. 48
B. 225
C. 54
D. 115
19.
3
2
√12 2 3
A.
/2оноо/
E. 45
+ 5 х лбарчилж утгыг ол.
7
B. 21
C. 35
/2оноо/
D. 5
E. 2 7
20. “ ургалт гэдэг үгнээс үсэг дарахад хоёулаа гийгүүлэгч
үсэг байх магадлалыг олоорой.
/2оноо/
1
10
A.3
B.
C.
D. 21
E.
21. урилын үнэ % нэмэгдсэний дараа % х мдарсан бол
үнэ нь анхныхаасаа хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ
/2оноо/
A. 0.32%-иар буурсан B.1%-иар өссөн C. өөрчлөгдөөгүй
D. 0.32%-иар өссөн
E. 0.68%-иар өссөн
22. араах тоонуудаас хамгийн бага тоог ол.
2
A. 3 ∙
(− )
23. 2 log 2 + log
A. 2
24.
=
=2
B. 2; lg58
− +1
A. ]− ; −9]
C. ]0; 9]
2
B. 5
бол
C. 9
/2оноо/
3
D. 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 2
E. 10
lg(3 + 52) =?
C.2; lg
3
/2оноо/
D. 2; lg82
E. lg82
ункцийн тодорхойлогдох мужийг ол. /2оноо/
[0; [
B. ]− ; 0[ [9; [
[−9;
D.
0[
E. ]− ; −9] ]0;
[
25. оорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ
/2оноо/
A. 0.5− ∙ 4−2 + 27 = 3
C. 2 + 2 = 210
B. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐160 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐1960 = 0
1
D. log 2 50 = 1−
E. 5 ∙ 45 = 15
3
Математикийн хичээлийн даалгавар
26. 𝑎𝑎𝑛𝑛 =
A.
27.
3
(𝑛𝑛−1)!
3
𝑛𝑛−1
дарааллын хувьд
B.
𝑛𝑛−1
3
C.
Хувилбар-C
𝑎𝑎
𝑎𝑎
𝑛𝑛
3
харьцааг ол.
D.
3
𝑛𝑛
E.
/2 оноо/
3
𝑛𝑛
= 0 шулуун ба = 2 2 − 2 муруйгаар х згаарлагдсан
дүрсийн талбайг олоорой.
/2оноо/
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
E. 3
100
1
28. 3100 ∙ 𝐶𝐶100
− 3 ∙ 𝐶𝐶100 + 3 ∙ 𝐶𝐶100 − ⋯ − 31 ∙ 𝐶𝐶100
+1
нийлбэрийг олоорой.
/2оноо/
100
100
101
A. 2
B. 3
C. 2
D. 2
E.олох боломжгүй.
29. sin( − )cos( − ) <
A.
𝜋𝜋 − 2 ;
C.
𝜋𝜋 −
E.
𝑘𝑘
11
−
2
2
11
2
11
;
;
тэнцэтгэл бишийг бод.
+ 𝜋𝜋
B.
+ 𝜋𝜋
D.
+
2
2
𝑘𝑘
−
2
11
;
11
/2оноо/
𝑘𝑘
+ 2
𝜋𝜋 − 2 ; 2 + 𝜋𝜋
𝑘𝑘
2
30. ( ) = 3 − 1.5 2 + 2
ункцийн буурах завсрын уртыг ол.
A. 2
B. 1
C. 3 D. 4 E. 0.5
/2оноо/
31.
( )=4
тэнцүү вэ
A. 2
−
+ 36
−1 (100)
ункцийн хувьд
1
B.2
C. 1
1
D.
E.
3
32. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 = 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 тэгшитгэлийн [−𝜋𝜋; 𝜋𝜋]
шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A.
2
B. − 12
C. −
2
1
хэдтэй
/3 оноо/
завсарт орших
/3 оноо/
D. − 2
E.
2
33. (log 0.2 )2 − 3 log 0.2 + 2 0 тэнцэтгэл бишийн шийд
аль нь вэ
/3 оноо/
A. [1; 2]
B. [5; 25]
C. [−2; −1]
1
1 1
D.
;5
E.
;
2
34.
2
хурц өнцөгт гурвалжны BD, AE өндрүүд харгалзан
| |
1
. см; см урттай бөгөөд | | = бол | | =?
/3 оноо/
3
A. 5
B. 4
C. 3
D. 4.5
E. 6
35. 2см ба
8см радиустай
тойрог гадаад байдлаар
шүргэлцжээ.
эдгээрийн шүргэлтийн цэгийг дайрахгүй
ерөнхий шүргэгч шулууны шүргэлтийн цэгүүд болон уг
тойргийн төвүүд дээр оройтой -н өнцөгтийн талбайг
олоорой.
/2 оноо/
A.125
B. 120
C. 100
D.150
E. 156
36. Огтлогдсон зөв гурвалжин пирамидын дээд суурийн тал
4см доод суурийн тал
см урттай ба хажуу ирмэг
0
суурийн хавтгайтай 30 өнцөг үүсгэдэг бол уг огтлогдсон
пирамидын эзэлхүүнийг олоорой.
/3 оноо/
3
3
A.
B.
C. 37 3
D. 10 3 E. 12 3
3 3
3 3
4
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-C
Х
рд г
р хэсэг
2.1 𝑠𝑠 дурын натурал тоо бол 4𝑛𝑛 + 15𝑠𝑠 + 17 илэрхийлэл
-д хуваагдана гэж батал.
/ оноо/
одолт:
𝑠𝑠 = 1 үед 4𝑛𝑛 + 15𝑠𝑠 + 17 = 𝑎𝑎𝑏𝑏 тул -д хуваагдана.
I.
II. 𝑠𝑠 =
үед 4𝑘𝑘 + 15 + 17 илэрхийлэл -д хуваагддаг гэж үзье.
III. 𝑠𝑠 =
+ 1 үед 4𝑘𝑘 1 + 15( + 1) + 17 = 𝑐𝑐 (4𝑘𝑘 + 15 + 17) −
(
+
) болно. ндукцийн
өмнөх алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр -д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь -д хуваагдана.
2.2
𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠7 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐8 = 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠5 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐6
тэгшитгэлийг бодоорой.
/ оноо /
одолт: Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
1
(𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏𝑐𝑐
𝑎𝑎
− 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 ) =
1
(𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑎𝑎
үржвэрт шилжүүлвэл 2 ∙ cos
− 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 ) бу у 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏𝑐𝑐
∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
= 0лох тул
шийдтэй.
5
− 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
= 0 болно. Энэ лгаварыг
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
=0
=
𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
=0
=
1
+ 𝑠𝑠
2
𝑘𝑘
( , 𝑠𝑠
)
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-C
оёр шоог зэрэг орхих туршилтын туссан нүднүүдийн нийлбэр ба давтамжаар дараах
2.3
үүсгэе.
2.3хүснэгтийг
оёр шоог
зэрэг орхих туршилтын туссан нүднүүдийн нийлбэр ба давтамжаар дараах
хүснэгтийг үүсгэе.
уссан
нүдний
тоотоо
( )(𝑥𝑥)2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12
уссан
нүдний
автамж
1 1 2 2 3 𝑎𝑎 4 4 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑏𝑏 6 5 5 𝑐𝑐 4 3 𝑐𝑐 2 2 1 1
автамж
оноо/
/8/8оноо/
𝑃𝑃(𝑥𝑥) – ээр 𝑥𝑥 үзэгдлийн магадлалыг тэмдэглэвэл:
1
( ) – ээр
үзэгдлийн
магадлалыг тэмдэглэвэл:
I.
𝑃𝑃(5) =
𝑑𝑑
I. II.
II. III.
III.
𝑒𝑒
1
𝑃𝑃(4
(7)
= ≤ 𝑥𝑥 ≤ 6) = 𝑓𝑓
𝑔𝑔
(3𝑃𝑃(𝑥𝑥 ≥ 9)7)==1ℎ
(
6) = 1
2.4
ABC зөв гурвалжин суурьтай SABC пирамидын суурийн талууд нь 8 2 см
SC хажуу
ирмэгийн урт нь см бөгөөд суурийн хавтгайд перпендикул р байв. S орой ба
талын дундаж
2.4.
ABC зөв гурвалжин суурьтай SABC пирамидын суурийн талууд нь 4√2 см
SC хажуу
цэгийг дайрсан шулуун
талын дундаж цэг ба оройг дайрсан шулуунуудын хоорондох өнцөг
ирмэгийн урт нь см бөгөөд суурийн хавтгайд перпендикул р байв. S орой ба
талын дундаж
ба цэгийг
хоорондох
зайгшулуун
олоорой. талын дундаж цэг ба оройг дайрсан шулуунуудын хоорондох
/ оноо/
дайрсан
өнцөг
ба хоорондох зайг олоорой.
/8 оноо/
одолт: AB, CB талын дундаж цэгүүдийг харгалзан D, E гэе.
одолт: AB,
CB талын
дундаж
цэгүүдийг
харгалзан
D, E гэе.SABC пирамидыг проекцлон
AB шулууныг
агуулсан
CD
шулуунд
перпендикул
р хавтгайд
AB
шулууныг
агуулсан
CD
шулуунд
перпендикул
р
SABC
пирамидыг
проекцлон
CD хэрчим
цэгт E цэг
цэгт S цэг 𝑆𝑆 цэгт тус тусхавтгайд
буусан гэж
үзвэл
𝑆𝑆
ба 𝑆𝑆
=8
𝐼𝐼
𝐼𝐼
𝐼𝐼
𝐼𝐼 𝐼𝐼
𝐼𝐼 𝐼𝐼
CD
хэрчим
𝐷𝐷
цэгт
E
цэг
𝐸𝐸
цэгт
S
цэг
𝑆𝑆
цэгт
тус
тус
буусан
гэж
үзвэл
𝑆𝑆
𝐷𝐷
⊥
𝐴𝐴𝐴𝐴
ба
𝑆𝑆
𝐷𝐷
болно. идний олох ёстой шулууны хоорондох зай нь 𝑆𝑆 𝐼𝐼 𝐼𝐼 гурвалжны
𝑆𝑆
гипотенуз дээр= 2
болно. идний олох ёстой шулууны хоорондох зай нь 𝑆𝑆 𝐷𝐷 𝐸𝐸 𝐼𝐼 гурвалжны 𝑆𝑆 𝐼𝐼 𝐸𝐸 𝐼𝐼 гипотенуз дээр
буусан
𝐻𝐻 өндөр м.
= 2√ 𝑎𝑎 ; 𝑆𝑆
= 𝑏𝑏 √ 𝑐𝑐 ;
𝐻𝐻 = 𝑐𝑐
буусан 𝐷𝐷 𝐼𝐼 𝐻𝐻 өндөр м. 𝐸𝐸 𝐼𝐼 𝐷𝐷 𝐼𝐼 = √ 𝑎𝑎 ; 𝑆𝑆 𝐼𝐼 𝐸𝐸 𝐼𝐼 = √ 𝑏𝑏 ; 𝐷𝐷 𝐼𝐼 𝐻𝐻 =
.
Олох ёстой өнцгөө 𝛼𝛼 гэж тэмдэглэвэл 𝑆𝑆 =
6 тул 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 = √2 𝑑𝑑
𝛼𝛼 =
байна.
𝜋𝜋
√𝑔𝑔
Олох ёстой өнцгөө 𝛼𝛼 гэж тэмдэглэвэл 𝑆𝑆𝐸𝐸 = 𝑒𝑒 √𝑓𝑓 тул 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 = 2 ⇒ 𝛼𝛼 = ℎ байна.
6
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-D
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд:
1. Конусын хажуу гадаргуу нь 𝑆𝑆х.г = 𝜋𝜋 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑙𝑙 байна. Үүнд 𝑙𝑙 нь байгуулагч.
1
𝑘𝑘
2. log 𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑏𝑏 = ∙ log 𝑎𝑎 𝑏𝑏
3. 𝑎𝑎⃗ ∙ 𝑏𝑏⃗⃗ = |𝑎𝑎⃗| ∙ |𝑏𝑏⃗⃗| ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐.
Үүнд 𝑐𝑐 нь 𝑎𝑎⃗; 𝑏𝑏⃗⃗ векторуудын хоорондох өнцөг.
4. (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑛𝑛0 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛 ∙ 𝑏𝑏 0 + 𝐶𝐶𝑛𝑛1 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 ∙ 𝑏𝑏1 + 𝐶𝐶𝑛𝑛2 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 ∙ 𝑏𝑏 2 + ⋯ + 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑛𝑛 ∙ 𝑎𝑎0 ∙ 𝑏𝑏 𝑛𝑛 .
𝑛𝑛!
5. 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑘𝑘 = 𝑘𝑘!∙(𝑛𝑛−𝑘𝑘)!
1
6. Огтлогдсон пирамидын эзэлхүүн нь 𝑉𝑉 = 3 ∙ 𝐻𝐻 ∙ (𝑆𝑆1 + √𝑆𝑆1 𝑆𝑆2 + 𝑆𝑆2 )
7. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝛼𝛼 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 1 − 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 1
8. 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2𝛼𝛼 = 2 ∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼
1
Математикийн хичээлийн даалгавар
Санамж: -
1.
Хувилбар-D
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож,
хариултын хуудасны зохих нүдийг будаарай.
-Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу?
тооны урвуу тоог олоорой.
A. −
B. −
/ 1 оноо/
D. 7 ∙ 8
C. 0.87
−1
E. 1
1
2. Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа
болох вэ?
/ 1 оноо/
A. 3 ∙ 5 ∙ 7 B. 2 ∙ 5 ∙ 9 C. 3 ∙ 7 ∙ 9 D. 2 ∙ 5 ∙ 8 E. 3 ∙ 42 ∙ 15
3. Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?
2
2
A. > 2
B. < 1
C. >
D. >
3
3
11
/ 1 оноо/
13
11
E.
<
1
1
1
4. Аливаа тэгш өнцөгтийн хувьд дараах өгүүлбэрүүдийн аль
нь биелэхгүй вэ?
/ 1 оноо/
A. Диагоналиуд нь огтлолцлын цэгээрээ хагаслан
хуваагдана.
В. Диагоналиуд нь харилцан перпендикуляр
С. Эсрэг талууд нь хос хосоороо параллель
D. Диагоналиуд нь тэнцүү.
E. Дотоод өнцгүүдийн нийлбэр нь 3600
5. Түрийвчинд 20000-тын дэвсгэрт 8ш, 10000-тын дэвсгэрт
9ш, 5000-тын дэвсгэрт 7ш байв. Таамгаар 1 дэвсгэрт
сугалахад 10000-тын дэвсгэрт байх магадлалыг олоорой.
1
3
A.
B.
C.
D.
E.
/ 1 оноо/
2
6.
1
∙ ∙
= −1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. −5
7.
2
B. −
2
C. 5
/2 оноо/
E. −0.2
D. 0.2
=
− 4 2 − 7 функцийн уламжлалыг олоорой.
/2 оноо/
A.5 2 − 8
B.5 − 8 C.5 − 8 D.5 + 8 E.5 − 8
8. 27 + 64 утгыг ол.
A.17
B.11
/2 оноо/
C.12
D.7
E.13
9. 1 − 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 22.50 илэрхийллийн утгыг тооцоолоорой. /2 оноо/
3
A. 2
10. lim
A.
−
−1
1
2
B. 2
1
C. 2
D.
1− 2
E.
1
2
хязгаарыг бодоорой.
B. -4
C. −
1
/2 оноо/
D. −
1
E. 8
11. 𝑎𝑎⃗; 𝑏𝑏⃗⃗ векторын уртууд нь харгалзан 17; 34 бөгөөд
1
хоорондох өнцөг нь 𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 1
бол тэдгээрийн скаляр
үржвэрийг ол.
/2 оноо/
A. 8 5
B. 8 2
C. 7 2
D. 15 2
E.17
12.
1
−1
1
1
A. 1
тоон илэрхийллийг хялбарчил.
B. 19
1
C. 1
/2 оноо/
1
D. 19
E. 1
2
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-D
13. 2 + 1 = − 1 тэгшитгэлийн шийд нь аль вэ? /2 оноо/
A. 0; 4
B. 0
C.3; 4
D. 4
E. 1; 4
14. Конусын байгуулагч нь 25см ба өндөр нь 24см бол түүний
хажуу гадаргуугийн талбайг олоорой.
/2 оноо/
A. 160𝜋𝜋
B. 165𝜋𝜋
C. 135𝜋𝜋
D. 180𝜋𝜋
E. 175𝜋𝜋
32
15.
тоон илэрхийллийн утгыг олоорой.
/2 оноо/
A.
E.
B.
C. 2
12
D.
3
16. А хотоос В хот хүртэл 4 өөр замаар, В хотоос С хот хүртэл
6 өөр замаар явдаг бол А хотоос гарч, В хотоор дайран
С хотод хүрээд, буцаж В хотоор дайран А хотод ирж болох
бүх замын тоо нь хэд байх вэ?
/2 оноо/
A. 576
B. 48
C. 20
D. 100
E. 24
1
17. ( )− −
< 49 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. (−2; 3)
B. (−3; 2)
C. (− ; −6)
D. (− ; −3) (2; )
E. (−1; 6)
/2 оноо/
(1; )
18. Арифметик прогрессийн 𝑎𝑎11 = 11 бол 𝑆𝑆21 =?
A. 243
B. 225
C. 221
D. 231
/2 оноо/
E. 271
19.
5+
A.
1
√11 2 30
5
хялбарчилж, утгыг ол.
B. 30
C. 6
/2 оноо/
D. 2 5
E. 2 6
20. “Сонголт” гэдэг үгнээс 2 үсэг дарахад хоёулаа гийгүүлэгч
үсэг байх магадлалыг олоорой.
/2 оноо/
1
10
A.3
B.
C.
D.
E. 21
21. Махны үнэ 15% нэмэгдсэний дараа 16% хямдарсан бол
үнэ нь анхныхаасаа хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ?
/2 оноо/
A. 1%-иар буурсан B.1%-иар өссөн C. 3.6%-иар буурсан
D. 3.4%-иар буурсан
E. 2.4%-иар буурсан
22. Дараах тоонуудаас хамгийн их тоог ол.
(− )
A. -5∙
.2
B. 7
/2 оноо/
3
D. 8𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
2
C. 82
3
23. log 5 + log 2 =
бол lg(4 ) =?
2
A. 2
B. 2; 1-lg2
C.2; 1+lg2
24.
=
D. 2; lg2
E. 26
/2 оноо/
E. lg20
− + 2 функцийн тодорхойлогдох мужийг ол. /2 оноо/
A. ]− ; −4]
C. ]0; 4]
]0; [
B. ]− ; 0[ [4; [
[−4;
D.
0[
E. ]− ; −4] ]0;
[
25. Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?
/2 оноо/
A. 3 + 3 + 3 = 310
B. 130 ∙ 𝑐𝑐 1670 = −1
C. 0.5− ∙ 4−2 + 64 = 9
D. log 2 80 =
1 3
1−
2
E. 12 ∙ 27 = 18
26. 𝑏𝑏𝑛𝑛 =
(𝑛𝑛−1)!
A. 𝑛𝑛−1
дарааллын хувьд
B.
𝑛𝑛−1
C.
𝑛𝑛
харьцааг ол.
D. 𝑛𝑛
E.
3
𝑛𝑛
/2 оноо/
Математикийн хичээлийн даалгавар
27.
Хувилбар-D
= 0 шулуун ба = 2 − 4 муруйгаар хязгаарлагдсан
дүрсийн талбайг олоорой.
/2 оноо/
2
1
2
A. 4
B. 10
C. 2
D.
E. 9
3
3
3
28. 3 0 ∙ 𝐶𝐶 00 − 3 ∙ 𝐶𝐶 0 + 3 ∙ 𝐶𝐶 0 − ⋯ − 31 ∙ 𝐶𝐶 10 + 1
нийлбэрийг олоорой.
/2 оноо/
A. 2
B. 3 0
C. 2 0
D. 2 1
E.олох боломжгүй.
2
29. sin( + )cos( + ) <
11
2
𝜋𝜋 − 2 ;
A.
11
C.
𝜋𝜋 −
E.
11
𝜋𝜋 −
2
;
;
тэнцэтгэл бишийг бод.
+ 𝜋𝜋
B.
𝜋𝜋 −
D.
1
𝜋𝜋 −
2
+ 𝜋𝜋
2
11
;
;−
/2 оноо/
+ 𝜋𝜋
2
+ 𝜋𝜋
+ 𝜋𝜋
30. ( ) = − 0.5 2 − 12 функцийн буурах завсрын уртыг ол.
3
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5
/2 оноо/
31.
( ) = 53 −1 − 25 функцийн хувьд
тэнцүү вэ?
A. 2
B.
C. 1.3
D.
−1 (100)
1
−2
3
32. 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 − 1 тэгшитгэлийн [−𝜋𝜋; 𝜋𝜋]
шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A. −
2
B. − 12
C.
2
хэдтэй
/2 оноо/
1
E.
3
завсарт орших
/2 оноо/
D. − 2
E. 2
33. (log 0.2 )2 + log 0.2 − 2 0 тэнцэтгэлбишийн шийд аль нь
вэ?
/2 оноо/
1
A. [−1; 2]
B.
;5
C. [−2; 1]
D.
1
; 25
E.
2
1 1
;
2
34. АВС хурц өнцөгт гурвалжны BD, AE өндрүүд харгалзан
| |
3
7 см; 12см урттай бөгөөд | | = бол | | =?
/2 оноо/
13
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
E. 18
35. 4см ба 16см радиустай 2 тойрог гадаад байдлаар
шүргэлцжээ. Тэдгээрийн шүргэлтийн цэгийг дайрахгүй
ерөнхий шүргэгч шулууны шүргэлтийн цэгүүд болон уг
тойргийн төвүүд дээр оройтой 4-н өнцөгтийн талбайг
олоорой.
/2 оноо/
A.165
B. 168
C. 160
D.150
E. 156
36. Огтлогдсон зөв гурвалжин пирамидын дээд суурийн тал
3см, доод суурийн тал 9см урттай ба хажуу ирмэг
суурийн хавтгайтай 300 өнцөг үүсгэдэг бол уг огтлогдсон
пирамидын эзэлхүүнийг олоорой.
/2 оноо/
2
11
A.
B.
C. 7 3
D.
E.
3
2 3
2 3
3 3
4
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-D
Хоёрдугаар хэсэг
2.1 𝑠𝑠 дурын натурал тоо бол 4𝑛𝑛 + 24𝑠𝑠 − 1 илэрхийлэл 9-д хуваагдана гэж батал.
/6 оноо/
Бодолт:
I.
𝑠𝑠 = 1 үед 4𝑛𝑛 + 24𝑠𝑠 − 1 = 𝑎𝑎𝑏𝑏 тул 9-д хуваагдана.
II. 𝑠𝑠 =
үед 4𝑘𝑘 + 24 − 1 илэрхийлэл 9-д хуваагддаг гэж үзье.
III. 𝑠𝑠 = + 1 үед 4𝑘𝑘 1 + 24( + 1) − 1 = 𝑐𝑐 (4𝑘𝑘 + 24 − 1) − (
− ) болно. Индукцийн өмнөх
алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр 9-д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь 9-д хуваагдана.
2.2
𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠9 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐10 = 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠7 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐8
тэгшитгэлийг бодоорой.
/6 оноо/
Бодолт: Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
1
(𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏𝑐𝑐
𝑎𝑎
1
− 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 ) = 𝑎𝑎 (𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
үржвэрт шилжүүлвэл 2∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
− 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 )
∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏𝑐𝑐
буюу
= 0 болох тул
шийдтэй.
5
− 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
=0
болно. Энэ ялгаварыг
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
=0
=
𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
=0
=
1
+ 𝑠𝑠
2
𝑘𝑘
( , 𝑠𝑠
)
Математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар-D
2.3 Хоёр шоог зэрэг орхих туршилтын туссан нүднүүдийн нийлбэр ба давтамжаар дараах
хүснэгтийг үүсгэе.
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Туссан нүдний тоо ( ) 2
Давтамж
1
2
4
5
5
3
2
1
𝑎𝑎
𝑐𝑐
𝑏𝑏
( ) – ээр
үзэгдлийн магадлалыг тэмдэглэвэл:
/8оноо/
1
(5) =
I.
(2
II.
4) =
2.3 Хоёр шоог зэрэг орхих туршилтын туссан нүднүүдийн нийлбэр ба давтамжаар дараах
(
III. хүснэгтийг
9) үүсгэе.
= 1
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Туссан нүдний тоо (𝑥𝑥) 2
Давтамж
1
2
4
6
5
4
2
1
𝑎𝑎
𝑐𝑐
𝑏𝑏
/8 оноо/
𝑃𝑃(𝑥𝑥) – ээр 𝑥𝑥 үзэгдлийн магадлалыг тэмдэглэвэл:
1
I.
𝑃𝑃(5) =
𝑑𝑑
𝑒𝑒
II.
𝑃𝑃(4 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 6) = 𝑓𝑓
III.
𝑃𝑃(𝑥𝑥 ≥ 9) =
𝑔𝑔
1ℎ
2.4
ABC зөв гурвалжин суурьтай SABC пирамидын суурийн талууд нь 8 2 см,
SC хажуу
2.4.
ABC
зөв
гурвалжин
суурьтай
SABC
пирамидын
суурийн
талууд
нь
4√2
см,
SC хажуу
ирмэгийн урт нь 4см бөгөөд суурийн хавтгайд перпендикуляр байв. S орой ба ВС талын дундаж
ирмэгийн
урт
нь
2см
бөгөөд
суурийн
хавтгайд
перпендикуляр
байв.
S
орой
ба
ВС
талын
дундаж
цэгийг дайрсан шулуун, АВ талын дундаж цэг ба С оройг дайрсан шулуунуудын хоорондох өнцөг
дайрсан
өнцөг
ба цэгийг
хоорондох
зайгшулуун,
олоорой.АВ талын дундаж цэг ба С оройг дайрсан шулуунуудын хоорондох
/8 оноо/
ба хоорондох зайг олоорой.
/8 оноо/
Бодолт: AB, CB талын дундаж цэгүүдийг харгалзан D, E гэе.
AB,
CB талын
дундаж
цэгүүдийг
харгалзанхавтгайд
D, E гэе.SABC пирамидыг проекцлон
ABБодолт:
шулууныг
агуулсан,
CD
шулуунд
перпендикуляр
AB
шулууныгцэгт,
агуулсан,
шулуунд
перпендикуляр
хавтгайд
SABC
пирамидыг
проекцлон
CD
хэрчим
E цэг CD цэгт,
S цэг
𝑆𝑆 цэгт тус тус
буусан гэж
үзвэл
𝑆𝑆
ба 𝑆𝑆
=4
𝐼𝐼
𝐼𝐼
𝐼𝐼
𝐼𝐼 𝐼𝐼
𝐼𝐼 𝐼𝐼
CD
хэрчим
𝐷𝐷
цэгт,
E
цэг
𝐸𝐸
цэгт,
S
цэг
𝑆𝑆
цэгт
тус
тус
буусан
гэж
үзвэл
𝑆𝑆
𝐷𝐷
⊥
𝐴𝐴𝐴𝐴
ба
𝑆𝑆
𝐷𝐷
болно. Бидний олох ёстой 2 шулууны хоорондох зай нь 𝑆𝑆
гурвалжны 𝑆𝑆
гипотенуз дээр= 2
болно. Бидний олох ёстой 2 шулууны хоорондох зай нь 𝑆𝑆 𝐼𝐼 𝐷𝐷𝐼𝐼 𝐸𝐸 𝐼𝐼 гурвалжны 𝑆𝑆 𝐼𝐼 𝐸𝐸 𝐼𝐼 гипотенуз дээр
буусан
𝐻𝐻 өндөр юм.
= 2√ 𝑎𝑎 ; 𝑆𝑆
= 2 𝑏𝑏 ;
𝐻𝐻 = 𝑐𝑐
буусан 𝐷𝐷 𝐼𝐼 𝐻𝐻 өндөр юм. 𝐸𝐸 𝐼𝐼 𝐷𝐷 𝐼𝐼 = √ 𝑎𝑎 ; 𝑆𝑆 𝐼𝐼 𝐸𝐸 𝐼𝐼 = √ 𝑏𝑏 ; 𝐷𝐷 𝐼𝐼 𝐻𝐻 =
.
√ 𝑑𝑑
Олох ёстой өнцгөө 𝛼𝛼 гэж тэмдэглэвэл 𝑆𝑆 = √ тул 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 = 2 𝑔𝑔 𝛼𝛼 =
байна.
𝜋𝜋
Олох ёстой өнцгөө 𝛼𝛼 гэж тэмдэглэвэл 𝑆𝑆𝐸𝐸 = 𝑒𝑒 √𝑓𝑓 тул 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 = √ ⇒ 𝛼𝛼 =
байна.
2
6
ℎ
МАТЕМАТИК
2017
Хувилбар А - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Эрхэм шалгуулагч таньд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд:
1. Цилиндрийн эзлэхүүн нь 𝑉𝑉 = 𝑆𝑆𝑐𝑐 ∙ ℎ байна. Үүнд 𝑆𝑆𝑐𝑐 нь суурийн талбай, ℎ нь өндөр.
2. log 𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑏𝑏 𝑚𝑚 =
𝑚𝑚
log 𝑎𝑎 𝑏𝑏
𝑘𝑘
sin 𝑥𝑥
𝑥𝑥
= lim
=1
𝑥𝑥
sin
𝑥𝑥
𝑥𝑥→0
𝑥𝑥→0
3. lim
4. (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑛𝑛0 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛 ∙ 𝑏𝑏 0 + 𝐶𝐶𝑛𝑛1 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 ∙ 𝑏𝑏1 + ⋯ + 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑛𝑛 ∙ 𝑎𝑎0 ∙ 𝑏𝑏 𝑛𝑛
𝑛𝑛!
5. 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑘𝑘 = 𝑘𝑘!∙(𝑛𝑛−𝑘𝑘)!
6. |𝑞𝑞| < 1 бол 1 + 𝑞𝑞 + 𝑞𝑞 2 + 𝑞𝑞 3 + ⋯ + 𝑞𝑞 𝑛𝑛 + ⋯ =
1
1−𝑞𝑞
7. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝛼𝛼 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 1 − 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 1
8. |𝑎𝑎| ≤ 1,
sin 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед [arcsin 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠 ; 𝜋𝜋 − arcsin 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠]. Үүнд ∀𝑠𝑠 ∈ ℤ .
9. |𝑎𝑎| ≤ 1,
cos 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед [− arccos 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠 ; arccos 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠]. Үүнд ∀𝑠𝑠 ∈ ℤ .
10. y  f  x  функцийн графикийн M  x0 , y0  цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл
y  y0  f   x0  x  x0  .
1
Хувилбар A
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
(A)
2.
1
500
(B)
(C)
(B) 2
3. (24 )3
1
50
(D)
2
99
(E)
(C) -2
(B) 2
(A) 2
a 2  16
a 4
(A) a 8
/2оноо/
(C) 2
12
7
(D) 2
(E) 212
7
бутархайг хураа.
a 4
(B)
2
90
/2оноо/
(E) 5
(D) 4
үйлдлийг гүйцэтгэ.
12
5.
1
5
B  8  36 бол B  ?
(A) 8
4.
(C) a 4
/2оноо/
(D) a  4
42  (4)2 илэрхийллийг хялбарчил.
(A) 0
(B) 8
(C) 32
(D) 1
(E) a  8
/2оноо/
(E) 16
6. a  (2; 4) ; b  ( 1; 2) векторууд нь аль нөхцөлийг хангах вэ?
/2оноо/
(A) a
(D) a
b
b
(B) a
(C) a  b
b
(E) a  b
7. Сурагч үлгэрийн номны 2 -ыг уншив. Нэмж хуудас уншихад
.
уншигдсан байв. Ном хэдэн хуудастай вэ?
/2оноо/
(A) 9
(B) 30
(C) 16
(D) 45
(E) 48
8.
Ангийн нийт сурагчдын 60% нь эмэгтэй сурагчид байдаг.
Ангиас санамсаргүйгээр нэг сурагч сонгоход эрэгтэй сурагч
сонгогдох магадлалыг ол.
/2оноо/
(A) 0.04
(B)
3
5
(C)
2
5
(D)
1
5
(E) 1
8
9. Гэрлийн хурд 3 10 м/с байдаг. Нарнаас 228 сая км зайд оршдог
Ангараг гарагт нарны гэрэл хүрэхэд ямар хугацаа
зарцуулагдах вэ?
/2оноо/
(A) 13мин
(B) 1240сек
(C) 1мин 16сек
(D) 760мин
(E) 12мин 40сек
10. Долоон хүнийг 2 ба 5 хүнтэй хоёр багт хуваах нийт боломжийн
тоог ол.
/2оноо/
2
5
2
5
(A) 5!
(B) A7 A5
(C) 7!
(D) C7 C5
(E) 2! ∙ 5!
11.
Хувилбар A
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
- Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын
хуудасны зохих нүдийг будаарай.
- Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу?
Ашиглах талбай
/2оноо/
0.02 бутархайг энгийн бутархай болгож бич.
Санамж:
1.
Хувилбар А - Математик
x 2 2 x 3  a  0 тэгшитгэлийн язгуурууд x1 , x2 ба x1  x2
/2оноо/
бол a  ?
(A) 2
(B) 4
(C) 0
(D) -2
(E) 3
22
Хувилбар А - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар

12. ctg
(A)
5
ба
12
12
13
(B) 
3
бол sin
2
3
(C) 
5
12
13
?
(D)
/2оноо/
5
13
(E) 
5
13
13. a , b цифрүүдийн нийлбэр 8 бол ab ba aa bb  ? /2оноо/
(A) 196
(B) 160
(C) 176
(D) 180
(E) 168
ABC  750 , ACB  450 , BC  2 бол AB
14. ABC гурвалжны
талын уртыг ол.
1
(A)
3
2
(C) 2
2e8 x dx
15.
(A)
e8 x
8
(D) 2e
16.
(B)
/2оноо/
8x
(D)
2
3
(E) 2
интеграл бод.
c
/2оноо/
e8 x
(C) 16e8 x 1 c
c
2
e8 x
(E)
c
4
b  log 4 25 ; c  log 2 2 5 эрэмбэл. /2оноо/
(B) c a b
(C) a b c
(E) b a c
(B)
c
a  log8 27 ;
(A) a c
(D) c b
2
3
b
a
17. Хоёр хүн байг буудаад онох магадлал харгалзан 0.7; 0.5 байв.
Тэд бие биеэсээ хамаарахгүй нэг нэг бууджээ. Хоёулаа байг
оноогүй байх магадлалыг ол.
/2оноо/
(A) 0.65 (B) 0.85
(C) 0.35
(D) 0.15
(E) 0.8
18.
2
3x 5 x
(A) 6
36 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
(B) 5
(C) 7
/2оноо/
(E) -1
(D) 3
1
функцийн буурах завсрыг ол.
4  x2
(A) 0;2 , 2;
(B)  ;0
19. y 
(D)  ; 2 , 2;0
/2оноо/
(C) 2; 2
(E)  ; 2
20. Дарааллын эхний 𝑠𝑠 гишүүний нийлбэр S n  2n 2 6n томьёогоор
өгөгджээ. Хэрэв энэ дараалал геометр прогресс бол 𝑞𝑞-г ол,
Арифметик прогресс бол -г ол.
/2оноо/
(B) :: 𝑞𝑞 =
(C) : =
(A) :: 𝑞𝑞 = 2
(E) : =
(D) :: 𝑞𝑞 =
21.
𝐶𝐶 квадратын 𝐶𝐶 диагоналийг
хуваажээ.
–ийн уртыг ол.
(A) 3 5
(B) 3 3
(C) 6
цэг
= ,
𝐶𝐶 = байхаар
/2оноо/
(E) 4 3
(D) 3
0
x 360
22. cos 2 (1800 x) 2 cos 2 (900 x)  2 тэгшитгэлийн 180
завсарт байх бүх шийдийг ол.
/2оноо/
0
0
0
0
0
(B) 90
(C) 270
(D) 300
(E) 210
(A) 315
3
3
0
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Хувилбар A
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
f (3x 5)  9 x 2 30 x 18 бол f (1)  ?
23.
(A) -6
(B) -2
(C) 12
/2оноо/
(E) 3
(D) 4
24. Зурагт өгөгдсөн тойргийн тэгшитгэл бич.
2
2
(A) ( x 4) ( y  3)  25
(B) ( x  4)
2
( y 3)2  100
2
( y 3)2  25
2
( y  3) 2  100
2
( y 4) 2  25
(C) ( x  4)
(D) ( x 4)
(E) ( x  3)
25. x  5 x
/2оноо/
6  0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
2
(A) 5
(B) 0
(C) 4
/2оноо/
(E) 6
(D) 10
3x  y 5 x y
2
26. 5 x y 3 x  y
систем тэгшитгэлээс x y  ?
x  y  10
(A) 25
(B) -24
(C) 56
(D) -25
/2оноо/
(E) 11
27. Зурагт өгөгдсөн дотоод байдлаараа шүргэлцсэн хоёр тойргийн
нь ерөнхий шүргэгч, 𝐶𝐶 нь том тойргийн огтлогч жижиг
тойргийн шүргэгч болно. 𝐶𝐶 = , 𝐶𝐶 = 2 бол
-г ол./2оноо/
(A) 5
(B) 4.5
(C) 1
(D) 3
(E) 4
6 x 2  4 x  24  0 тэгшитгэлийн язгуурууд x1 , x2 , x3 бол
1 1 1
?
/2оноо/
x1 x2 x3
5
1
1
1
1
(A)
(B)
(C) 1
(D) 1
(E) 
6
6
6
6
6
28. x
3
29. y  8 x ба y  8 x функцийн графикуудаар хязгаарлагдсан
дүрсийн талбайг ол.
/2оноо/
3
(B) 2
(A) 4
2
3
(C) 2
(D) 1
(E) 8
1  cos 2 x
x 0
x2
хязгаарыг бод.
/2оноо/
(A) -2
(C) 1
(E) 2
30. lim
(B) 0.5
31. Нэгж тойрог дээр орших A 
(D) -0.5
2
2
2 2
; B 
;
;
2
2
2 2
цэгүүд өгөгдөв. Тойрог дээр санамсаргүй C цэг авахад ABC
хурц өнцөгт гурвалжин болох магадлалыг ол.
/2оноо/
(A)
3
4
(B)
1
4
(C)
1
2
(D)
1
6
(E)
1
8
32. f ( x)  ( x 2 x) бол f ( x ) олон гишүүнтийн x -ийн өмнөх
коэффициентийг ол.
/2оноо/
(A) 768
(B) -192
(C) 384
(D) 64
(E) -32
2
6
5
44
Хувилбар А - Математик
Хувилбар A
Хувилбар А - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
33.
1
3
2
(A) 3
5
4
7 9
8 16
(B) 5
2
34. ( x 6) x 7 x 12  1
(A) 3
(B) 1
2
35. x 3 y  20 бол x
(A) 5
(B) 20
2n 1
2n
(C) 6
нийлбэрийг ол./2оноо/
(E) 3
(D) 7
3
4
тэгшитгэл хэдэн бүхэл тоон шийдтэй вэ?
/2оноо/
(C) 4
(D) 2
(E) 5
y 2 илэрхийллийн хамгийн бага утгыг ол.
(C) 50
/2оноо/
(E) 10
(D) 40
36. Суурийн радиус нь 4см байх шулуун дугуй цилиндрийн нэг
үзүүрээс зурагт үзүүлснээр хавтгайгаар огтлоход хамгийн урт
байгуулагч нь 16см, хамгийн богино байгуулагч нь 9см болсон
бол үүссэн биетийн эзлэхүүнийг ол.
/2оноо/
(A) 100
(B) 200
(C) 80
(D) 160
(E) 240
5
5
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Хувилбар A
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
1
2.1
2 4  3 2 1
3
бутархайн хуваарийг иррационалиас
чөлөөлье.
I.
2 3 4  3 2 1  ( 3 2  a )( b 3 2
c ) хэлбэрт оруулъя.
/3оноо/
II.
1
2 3 4  3 2 1

1
( 3 2  a )( b 3 2
c)
кубүүдийн нийлбэр,
ялгаврын томъёог ашиглан хувиргавал
d 34
fg
гэж иррационалиас чөлөөлөгдөнө.
2.2
e32 5
/4оноо/
f ( x)  3 sin x cos x функц өгөгджээ.
I.
f ( x)  a sin( x
II.
Үндсэн үе нь c байна.
III.
f ( x) 1 тэнцэтгэл бишийн шийд
IV.
байна. Энд n
байна.
/2оноо/
f ( x ) функцийн x0  1 абсцисстай M цэгт татсан
шүргэгч шулууны тэгшитгэл
y
b
) хэлбэрт оруулсан.
/2оноо/
/1оноо/
d
2n;
f   g ( x  1) байна.
2
e
2n
/2оноо/
66
Хувилбар А - Математик
Хувилбар A
Хувилбар А - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн
ерөнхийерөнхий
шалгалтын
математикийн
хичээлийн
даалгавар
Элсэлтийн
шалгалтын
математикийн
хичээлийн
даалгавар
Хувилбар
A
Хувилбар
A
2.3. Хайрцагт
байгаа байгаа
1-ээс 7 1-ээс
хүртэл
дугаартай
7-н хөзрөөс
2.3. Хайрцагт
7 хүртэл
дугаартай
7-н хөзрөөс
санамсаргүйгээр
4 хөзөр4зэрэг
санамсаргүйгээр
хөзөрсугалав.
зэрэг сугалав.
I.
Сугалсан
4 хөзөр4нь
бүгднь
сондгой
дугаартай
байх байх
I.
Сугалсан
хөзөр
бүгд сондгой
дугаартай
1
1
ab
ab
магадлал
магадлалбайна. байна.
II.
/2оноо//2оноо/
Сугалсан
4 хөзрийн
хамгийнхамгийн
их тоотой
нь 5 байх
II.
Сугалсан
4 хөзрийн
их тоотой
нь 5 байх
c
c
de
de
7 байна)/3оноо/
магадлал
(Энд d(Энд
d 7 байна)/3оноо/
магадлалбайна. байна.
III.
Сугалсан
4 хөзрийн
дугааруудын
үржвэрүржвэр
нь тэгшнь
байх
III.
Сугалсан
4 хөзрийн
дугааруудын
тэгш байх
fg
fg
35
35
магадлал
магадлалбайна. байна.
/2оноо//2оноо/
2.4. Бүх
ирмэг
1 урттай
байх ABCDE
зөв дөрвөн
өнцөгт өнцөгт
2.4.
Бүхнь
ирмэг
нь 1 урттай
байх ABCDE
зөв дөрвөн
пирамид
өгөгджээ.
пирамид
өгөгджээ.
I.
AC  AC
a байна.
Суурийн
диагональ
 a байна.
I.
Суурийн
диагональ
II.
S ACE  S ACEбайна.
Диагональ
огтлолын
талбайталбай
/1оноо//1оноо/

II.
Диагональ
огтлолын
байна.
III.
VABCDE VABCDE байна.
Пирамидын
эзлэхүүн

III.
Пирамидын
эзлэхүүн
байна. /1оноо//1оноо/
IV.
Пирамидад
багтсанбагтсан
бөмбөрцгийн
радиус радиус
r
IV.
Пирамидад
бөмбөрцгийн
r
1
1
b
b
2
2
c
c
d  2d  2
4
4
байна. байна.
V.
/1оноо//1оноо/
/2оноо//2оноо/
Энэ
хамгийнхамгийн
их эзлэхүүнтэй,
4 орой 4
ньорой
хажуу
V. пирамидад
Энэ пирамидад
их эзлэхүүнтэй,
нь хажуу
ирмэг дээр,
орой 4
ньорой
суурь
орших
өнцөгт
ирмэг4дээр,
ньдээр
суурь
дээр тэгш
орших
тэгш өнцөгт
2 2
2 2
ef
ef
параллелепипед
багтаавал
эзлэхүүн
нь Vпар нь
 Vпар байна. байна.
параллелепипед
багтаавал
эзлэхүүн
/2оноо//2оноо/
77
Баярлалаа
Баярлалаа
7
Хувилбар B - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Эрхэм шалгуулагч таньд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд:
1. Цилиндрийн эзлэхүүн нь 𝑉𝑉 = 𝑆𝑆𝑐𝑐 ∙ ℎ байна. Үүнд 𝑆𝑆𝑐𝑐 нь суурийн талбай, ℎ нь өндөр.
2. log 𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑏𝑏 𝑚𝑚 =
𝑚𝑚
log 𝑎𝑎 𝑏𝑏
𝑘𝑘
sin 𝑥𝑥
𝑥𝑥
= lim
=1
𝑥𝑥
sin
𝑥𝑥
𝑥𝑥→0
𝑥𝑥→0
3. lim
4. (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑛𝑛0 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛 ∙ 𝑏𝑏 0 + 𝐶𝐶𝑛𝑛1 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 ∙ 𝑏𝑏1 + ⋯ + 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑛𝑛 ∙ 𝑎𝑎0 ∙ 𝑏𝑏 𝑛𝑛
𝑛𝑛!
5. 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑘𝑘 = 𝑘𝑘!∙(𝑛𝑛−𝑘𝑘)!
6. |𝑞𝑞| < 1 бол 1 + 𝑞𝑞 + 𝑞𝑞 2 + 𝑞𝑞 3 + ⋯ + 𝑞𝑞 𝑛𝑛 + ⋯ =
1
1−𝑞𝑞
7. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝛼𝛼 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 1 − 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 1
8. |𝑎𝑎| ≤ 1,
sin 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед [arcsin 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠 ; 𝜋𝜋 − arcsin 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠]. Үүнд ∀𝑠𝑠 ∈ ℤ .
9. |𝑎𝑎| ≤ 1,
cos 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед [− arccos 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠 ; arccos 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠]. Үүнд ∀𝑠𝑠 ∈ ℤ .
10. y  f  x  функцийн графикийн M  x0 , y0  цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл
y  y0  f   x0  x  x0  .
1
Хувилбар B
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар B - Математик
Хувилбар B
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
- Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын
хуудасны зохих нүдийг будаарай.
- Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу?
Ашиглах талбай
1. 0.04 бутархайг энгийн бутархай болгож бич.
/2оноо/
Санамж:
(A)
4
99
(B)
2
5
(C)
1
250
(D)
2. C  9  25 бол C  ?
(A) 5
(B) -4
(C) 2
3. (34 )3
(A) 3
5.
(E)
12
(B) 3
/2оноо/
(C) 3
7
b2  9
бутархайг хураа.
b3
(C) b
(A) b  3 (B) b 3
7
(D) 3
(E) 3
12
/2оноо/
3
(D)
b 3
52  (5)2
илэрхийллийг хялбарчил.
(B) 10
(C) 0
(D) 2
(A) 5
4
90
/2оноо/
(E) 4
(D) 3
үйлдлийг гүйцэтгэ.
12
4.
1
25
(E) b  3
/2оноо/
(E) 1
6. b  ( 4; 6) ; a  (2; 3) векторууд нь аль нөхцөлийг хангах вэ?
/2оноо/
(A) a b
(B) a
(C) a  b
b
(D) a
(E) a  b
b
7. Сурагч үлгэрийн номны 2 -ыг уншив. Нэмж хуудас уншихад
.
уншигдсан байв. Ном хэдэн хуудастай вэ?
/2оноо/
(A) 30
(B) 48
(C) 40
(D) 45
(E) 56
8.
Ангийн нийт сурагчдын 40% нь эмэгтэй сурагчид байдаг.
Ангиас санамсаргүйгээр нэг сурагч сонгоход эрэгтэй сурагч
сонгогдох магадлалыг ол.
/2оноо/
2
1
(C) 0.06
(D)
(E) 1
5
5
8
9. Гэрлийн хурд 3 10 м/с байдаг. Нарнаас 108 сая км зайд оршдог
(A)
3
5
(B)
Сугар гарагт нарны гэрэл хүрэхэд ямар хугацаа зарцуулагдах
вэ?
/2оноо/
(A) 54мин
(B) 360мин
(C) 6мин
(D) 52мин 10сек (E) 7мин 24сек
10. Найман хүнийг 3 ба 5 хүнтэй хоёр багт хуваах нийт боломжийн
тоог ол.
/2оноо/
(A) A83 A55 (B) C83 C55
(C) 8!
(D) 5!
(E) 3! ∙ 5!
11.
x 2 8 x 3  a  0 тэгшитгэлийн язгуурууд x1 , x2 ба x1  x2
бол a  ?
/2оноо/
(A) 13
(B) -5
5
12. ctg 
ба
12
(A) 
4
5
(B)
12
13
(C) -13
3
бол cos
2
3
(C) 
5
(D) 5
(E) 3
?
(D) 
/2оноо/
5
13
(E) 
2
2
12
13
Хувилбар B - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
13. a , b цифрүүдийн нийлбэр 7 бол ab ba aa bb  ? /2оноо/
(A) 176
(B) 140
(C) 147
(D) 133
(E) 154
ABC  750 , ACB  450 , BC  3 бол AB
14. ABC гурвалжны
талын уртыг ол.
6
(A)
2
3
(B)
2e6 x dx
15.
(A) 12e
(D) 2e
(C)
3
2
(E) 2
(D) 2 3
интеграл бод.
6 x 1
6x
/2оноо/
e6 x
2
e6 x
(E)
6
c
(B)
c
6
16. a  log2 2 ;
(A) b a c
(D) c b a
c
2
3
/2оноо/
(C)
e6 x
3
c
c
b  log 4 23 ; c  log 8 24 эрэмбэл. /2оноо/
(B) c a b
(C) a b c
(E) a c b
17. Хоёр хүн байг буудаад онох магадлал харгалзан 0.5; 0.6 байв.
Тэд бие биеэсээ хамаарахгүй нэг нэг бууджээ.Хоёулаа байг
оноогүй байх магадлалыг ол.
/2оноо/
(A) 0.1
(B) 0.8
(C) 1.1
(D) 0.2
(E) 0.3
2
18. 2x  x
230 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
(A) 10
(D) 7
/2оноо/
(E) 6
функцийн буурах завсрыг ол.
/2оноо/
(B) 5
1
9  x2
(A)  ;0
19. y 
(C) -5
(B)  ; 3 , 3;0
(D) 0;3 , 3;
(C) 3;3
(E)  ; 3
20. Дарааллын эхний 𝑠𝑠 гишүүний нийлбэр S n  3n 2 n томьёогоор
өгөгджээ. Хэрэв энэ дараалал геометр прогресс бол 𝑞𝑞-г ол,
Арифметик прогресс бол -г ол.
/2оноо/
(A) : =
(B) :: 𝑞𝑞 =
(C) : =
(E) :: 𝑞𝑞 = 2
(D) :: 𝑞𝑞 =
21.
𝐶𝐶 квадратын 𝐶𝐶 диагоналийг
хуваажээ.
–ийн уртыг ол.
(A) 6
(B) 5 2
(C) 4 3
цэг
(D)
= ,
37
𝐶𝐶 = байхаар
/2оноо/
(E) 3 3
0
x 180
22. cos 2 (900 x) 3cos 2 (1800 x)  2 тэгшитгэлийн 90
завсарт байх бүх шийдийг ол.
/2оноо/
0
0
0
0
(B) 225
(C) 150
(D) 180
(E) 1350
(A) 90
23.
f (3x 5)  9 x 2 30 x 18 бол f (2)  ?
(A) 4
(B) 6
(C) 66
/2оноо/
(E) 114
(D) -3
3
3
0
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Хувилбар B
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
24. Зурагт өгөгдсөн тойргийн тэгшитгэл бич.
(A) ( x 4)2 ( y 3) 2  25
(B) ( x  4) 2
( y  3) 2  100
(C) ( x  4) 2
( y  3) 2  25
(D) ( x 4)2
( y 3)2  100
(E) ( x  3) 2
( y  4) 2  25
25. x  6 x
2
(A) 10
/2оноо/
5  0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
(B) 2
(C) 0
/2оноо/
(E) 6
(D) 12
3x  2 y 7 x 2 y
2
26. 7 x 2 y 3 x  2 y
систем тэгшитгэлээс x y  ? /2оноо/
x y 8
(A) -16
(B) 15
(C) -15
(D) 16
(E) 9
27. Зурагт өгөгдсөн дотоод байдлаараа шүргэлцсэн хоёр тойргийн
нь ерөнхий шүргэгч , 𝐶𝐶 нь том тойргийн огтлогч жижиг
тойргийн шүргэгч болно. 𝐶𝐶 = , 𝐶𝐶 = 2 бол
-г ол./2оноо/
(A) 8
(B) 5.5
(C) 5
(D) 4
(E) 6
28. x
5 x 2  4 x  20  0 тэгшитгэлийн язгуурууд x1 , x2 , x3 бол
1 1 1
?
/2оноо/
x1 x2 x3
3
4
5
(A)
(B)
1
5
(C) 1
1
5
(D) 
1
5
(E) 
1
4
29. y  6 x3 ба y  6 x функцийн графикуудаар хязгаарлагдсан
дүрсийн талбайг ол.
/2оноо/
1
2
1
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 4
(E)
2
3
6
30. lim
x
0
cos 2 x  1
x2
(A) -0.5
(B) 0
хязгаарыг бод.
/2оноо/
(C) -2
(E) 2
31. Нэгж тойрог дээр орших A
(D) 0.5
2 2
2 2
; B 
;
;
2 2
2 2
цэгүүд
өгөгдөв. Тойрог дээр санамсаргүй C цэгийг авахад ABC хурц
өнцөгт гурвалжин болох магадлалыг ол.
/2оноо/
(A)
1
6
(B)
3
4
(C)
1
2
(D)
1
4
(E)
1
8
32. f ( x)  ( x 2  2 x)6 бол f ( x ) олон гишүүнтийн x -ийн өмнөх
коэффициентийг ол.
/2оноо/
(A) -384 (B) -192
(C) 768
(D) 64
(E) 384
5
33.
3
(A) 7
5
2
7
4
9 11
8 16
(B) 10
2n 3
2n
нийлбэрийг ол./2оноо/
(C) 12
(D) 4
(E) 7
44
3
4
Хувилбар B - Математик
Хувилбар B
Хувилбар B - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
34.
2
( x  6) x 15 x 56  1
(A) 3
(B) 5
35. 2 x  y  10 бол x 2
(A) 25
(B) 30
тэгшитгэл хэдэн бүхэл тоон шийдтэй вэ?
/2оноо/
(C) 4
(D) 2
(E) 1
y 2 илэрхийллийн хамгийн бага утгыг ол.
(C) 40
/2оноо/
(E) 10
(D) 20
36. Суурийн радиус нь 4см байх шулуун дугуй цилиндрийн нэг
үзүүрээс зурагт үзүүлснээр хавтгайгаар огтлоход хамгийн урт
байгуулагч нь 15см, хамгийн богино байгуулагч нь 9см болсон
бол үүссэн биетийн эзлэхүүнийг ол.
/2оноо/
(A) 160
(B) 240
(C) 80
(D) 192
(E) 144
5
5
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Хувилбар B
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
1
2.1
23 9
3
бутархайн хуваарийг иррационалиас
3 1
чөлөөлье.
I.
23 9
3
3 1  ( 3 3 a )( b 3 3  c ) хэлбэрт оруулъя.
/3оноо/
II.
1
3
2 9
3
3 1

1
a )( b 3 3  c )
3
( 3
кубүүдийн нийлбэр,
ялгаврын томъёог ашиглан хувиргавал
d 3 9 13 3 3  e
fg
гэж иррационалиас чөлөөлөгдөнө.
2.2
f ( x)  3 sin 2 x cos 2 x функц өгөгджээ.
I.
f ( x)  a sin(2 x
II.
Үндсэн үе нь c байна.
III.
f ( x) 1 тэнцэтгэл бишийн шийд
Энд
IV.
/4оноо/
b
) хэлбэрт оруулсан.
/2оноо/
/1оноо/
d
n;
1
e
n байна.
n
байна.
/2оноо/
f ( x ) функцийн x0  1 абсцисстай M цэгт татсан
шүргэгч шулууны тэгшитгэл
y  f  2 g ( x  1) байна.
/2оноо/
66
Хувилбар B - Математик
Хувилбар B
Хувилбар B - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Хувилбар B
2.3. Хайрцагт байгаа 1-ээс 8 хүртэл дугаартай 8-н хөзрөөс
санамсаргүйгээр 4 хөзөр зэрэг сугалав.
I.
Сугалсан 4 хөзөр нь бүгд сондгой дугаартай байх
магадлал
II.
III.
1
ab
байна.
/2оноо/
Сугалсан 4 хөзрийн хамгийн их тоотой нь 5 байх
c
магадлал
байна.(Энд d 7 байна.)
/3оноо/
de
Сугалсан 4 хөзрийн дугааруудын үржвэр нь тэгш байх
магадлал
fg
70
байна.
/2оноо/
2.4. Бүх ирмэг нь 2 урттай байх ABCDE зөв дөрвөн өнцөгт
пирамид өгөгджээ.
I.
Суурийн диагональ AC  2 a байна.
/1оноо/
II.
Диагональ огтлолын талбай S ACE  b байна.
/1оноо/
III.
Пирамидын эзлэхүүн VABCDE 
IV.
Пирамидад багтсан бөмбөрцгийн радиус r 
d  2
2
байна.
/2оноо/
V.
4 2
c
байна.
/1оноо/
Энэ пирамидад хамгийн их эзлэхүүнтэй 4 орой нь хажуу
ирмэг дээр, 4 орой нь суурь дээр орших тэгш өнцөгт
параллелепипед багтаавал эзлэхүүн нь Vпар 
16 2
ef
байна.
/2оноо/
Баярлалаа
77
Хувилбар C - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Эрхэм шалгуулагч таньд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд:
1. Цилиндрийн эзлэхүүн нь 𝑉𝑉 = 𝑆𝑆𝑐𝑐 ∙ ℎ байна. Үүнд 𝑆𝑆𝑐𝑐 нь суурийн талбай, ℎ нь өндөр.
2. log 𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑏𝑏 𝑚𝑚 =
𝑚𝑚
log 𝑎𝑎 𝑏𝑏
𝑘𝑘
sin 𝑥𝑥
𝑥𝑥
= lim
=1
𝑥𝑥
sin
𝑥𝑥
𝑥𝑥→0
𝑥𝑥→0
3. lim
4. (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑛𝑛0 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛 ∙ 𝑏𝑏 0 + 𝐶𝐶𝑛𝑛1 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 ∙ 𝑏𝑏1 + ⋯ + 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑛𝑛 ∙ 𝑎𝑎0 ∙ 𝑏𝑏 𝑛𝑛
𝑛𝑛!
5. 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑘𝑘 = 𝑘𝑘!∙(𝑛𝑛−𝑘𝑘)!
6. |𝑞𝑞| < 1 бол 1 + 𝑞𝑞 + 𝑞𝑞 2 + 𝑞𝑞 3 + ⋯ + 𝑞𝑞 𝑛𝑛 + ⋯ =
1
1−𝑞𝑞
7. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝛼𝛼 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 1 − 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 1
8. |𝑎𝑎| ≤ 1,
sin 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед [arcsin 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠 ; 𝜋𝜋 − arcsin 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠]. Үүнд ∀𝑠𝑠 ∈ ℤ .
9. |𝑎𝑎| ≤ 1,
cos 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед [− arccos 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠 ; arccos 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠]. Үүнд ∀𝑠𝑠 ∈ ℤ .
10. y  f  x  функцийн графикийн M  x0 , y0  цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл
y  y0  f   x0  x  x0  .
1
Хувилбар C
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар C - Математик
Хувилбар C
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
- Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын
хуудасны зохих нүдийг будаарай.
- Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу?
Ашиглах талбай
1. 0.05 бутархайг энгийн бутархай болгож бич.
/2оноо/
Санамж:
(A)
2.
5
99
(B)
(C)
бол
(B) 3
3. (54 )3
(A) 5
(D)
1
20
(E)
(C) -6
(C) 5
12
(B) 5
(A) a  4
/2оноо/
7
(D) 5
12
(E) 5
бутархайг хураа.
a 4
(B)
5
90
/2оноо/
(E) 5
(D) 14
үйлдлийг гүйцэтгэ.
7
a 2  16
a4
4.
1
200
D?
D  10  16
(A) 6
5.
1
2
(C) a 8
12
/2оноо/
a 4
(D)
22  (2)2 илэрхийллийг хялбарчил.
(A) 4
(B) 0
(C) 1
(D) -8
(E) a 4
/2оноо/
(E) 16
6. b  (6; 8) ; a  ( 3; 4) векторууд нь аль нөхцөлийг хангах вэ?
/2оноо/
(A) a  b
(B) a
(D) a
(E) a  b
b
b
(C) a
b
7. Сурагч үлгэрийн номны 2 -ыг уншив. Нэмж хуудас уншихад
.
уншигдсан байв. Ном хэдэн хуудастай вэ?
/2оноо/
(A) 64
(B) 100
(C) 56
(D) 40
(E) 48
8. Ангийн нийт сурагчдын 70% нь эмэгтэй сурагчид байдаг.
Ангиас санамсаргүйгээр нэг сурагч сонгоход эрэгтэй сурагч
сонгогдох магадлалыг ол.
/2оноо/
(A)
3
10
(B)
7
10
(C) 0.03
(D)
1
5
(E) 1
8
9. Гэрлийн хурд 3 10 м/с байдаг. Нарнаас 150 сая км зайд
байрлаж байгаа хиймэл дагуулд нарны гэрэл хүрэхэд ямар
хугацаа зарцуулагдах вэ?
/2оноо/
(A) 24мин 20сек
(B) 820сек
(C) 75мин 15сек
(D) 8мин 20сек
(E) 9мин
10. Долоон хүнийг 3 ба 4 хүнтэй хоёр багт хуваах нийт боломжийн
тоог ол.
/2оноо/
(A) 3! ∙ 4! (B) A73 A44
(C) 7!
(D) 4!
(E) C73 C44
11.
x 2 4 x 6  a  0 тэгшитгэлийн язгуурууд x1 , x2 ба x1  x2
бол a  ?
/2оноо/
(A) -6
(B) 5
(C) 2
(D) -2
(E) 6
2
2
Хувилбар C - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
12. tg

(A)
12
13
5
ба
12
3
бол sin
2
3
(C) 
5
5
13
(B) 
?
/2оноо/
(D)
5
13
(E) 
12
13
13. a , b цифрүүдийн нийлбэр 10 бол ab ba aa bb  ? /2оноо/
(A) 220
(B) 200
(C) 190
(D) 154
(E) 176
ABC  750 , ACB  450 , BC  4 бол AB
14. ABC гурвалжны
талын уртыг ол.
2
(B)
3
2e4 x dx
(A) 4
15.
(A) 8e4 x 1
(D) 2e
4x
6
(C) 2
2
3
(E) 2 2
(D) 8
интеграл бод.
e4 x
4
e4 x
(E)
8
c
(B)
c
16. a  log 8 25 ;
(A) c b a
(D) c a b
/2оноо/
c
/2оноо/
(C)
e4 x
2
c
c
b  log 4 23 ; c  log 2 2 2 эрэмбэл.
(B) b a c (C) a b c
(E) a c b
/2оноо/
17. Хоёр хүн байг буудаад онох магадлал харгалзан 0.2; 0.5 байв.
Тэд бие биеэсээ хамаарахгүй нэг нэг бууджээ. Хоёулаа байг
оноогүй байх магадлалыг ол.
/2оноо/
(A) 0.9
(B) 0.6
(C) 0.7
(D) 0.1
(E) 0.4
2
18. 4x 5 x
424 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
(A) 12
(B) -3
1
16  x 2
(A)  ;0
19. y 
(C) 6
/2оноо/
(E) 4
(D) 8
функцийн буурах завсрыг ол.
/2оноо/
(B)  ; 4 , 4;0
(D) 0; 4 , 4;
(C) 4; 4
(E)  ; 4
20. Дарааллын эхний 𝑠𝑠 гишүүний нийлбэр S n  2n 2
3n томьёогоор
өгөгджээ. Хэрэв энэ дараалал геометр прогресс бол 𝑞𝑞-г ол,
Арифметик прогресс бол -г ол.
/2оноо/
(B) :: 𝑞𝑞 =
(C) : =
(A) : =
(E) :: 𝑞𝑞 = 2
(D) :: 𝑞𝑞 =
21.
𝐶𝐶 квадратын 𝐶𝐶 диагоналийг
хуваажээ.
–ийн уртыг ол.
(A) 4 3
(B) 2 10
(C) 4 2
цэг
= ,
𝐶𝐶 = байхаар
/2оноо/
(E) 5 2
(D) 7
0
x 240
22. sin 2 (1800 x) 2sin 2 (900 x)  2 тэгшитгэлийн 150
завсарт байх бүх шийдийг ол.
/2оноо/
0
0
0
0
0
(B) 360
(C) 240
(D) 180
(E) 210
(A) 150
3
3
0
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Хувилбар C
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
f (3x 5)  9 x 2 30 x 18 бол f (3)  ?
23.
(A) -6
(B) 84
(C) 6
/2оноо/
(E) 190
(D) 2
24. Зурагт өгөгдсөн тойргийн тэгшитгэл бич.
2
2
(A) ( x  4) ( y 3)  100
2
( y  3) 2  25
2
( y 3)2  25
2
( y  3) 2  100
2
( y  4) 2  25
(B) ( x 4)
(C) ( x  4)
(D) ( x 4)
(E) ( x  3)
25. x  8 x
2
/2оноо/
15  0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
(A) 6
(B) 10
(C) 16
/2оноо/
(E) 8
(D) 0
3x  y 5 x y
2
26. 5 x y 3 x  y
систем тэгшитгэлээс x y  ?
x y 8
(A) 9
(B) 15
(C) -15
(D) 16
/2оноо/
(E) -16
27. Зурагт өгөгдсөн дотоод байдлаараа шүргэлцсэн хоёр тойргийн
нь ерөнхий шүргэгч, 𝐶𝐶 нь том тойргийн огтлогч жижиг
тойргийн шүргэгч болно. 𝐶𝐶 = , 𝐶𝐶 = бол
-г ол./2оноо/
(A) 3
(B) 11
(C) 5
(D) 9
(E) 12
4 x 2  9 x  36  0 тэгшитгэлийн язгуурууд x1 , x2 , x3 бол
1 1 1
?
/2оноо/
x1 x2 x3
1
1
11
5
1
(A) 
(B)
(C) 
(D)
(E)
4
4
12
9
12
28. x
3
29. y  4 x ба y  4 x функцийн графикуудаар хязгаарлагдсан
дүрсийн талбайг ол.
/2оноо/
3
(A) 2
30.
(B) 1
(C) 4
x2
x 0 1  cos 2 x
lim
(E) 2
(D) 32
1
4
хязгаарыг бод.
/2оноо/
(C) -2
(D) 0.5
(E) -0.5
31. Нэгж тойрог дээр орших A 
2
2
; B
;
2
2
(A) 2
(B) 0
2
2
;
2
2
цэгүүд өгөгдөв. Тойрог дээр санамсаргүй C цэг авахад ABC
хурц өнцөгт гурвалжин болох магадлалыг ол.
/2оноо/
(A)
1
8
(B)
1
6
(C)
1
2
(D)
3
4
(E)
1
4
32. f ( x)  ( x  3x) бол f ( x ) олон гишүүнтийн x -ийн өмнөх
коэффициентийг ол.
/2оноо/
(A) -81
(B) 81
(C) 324
(D) 4
(E) -324
2
4
3
44
Хувилбар C - Математик
Хувилбар C
Хувилбар C - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
33.
1
4
3
(A) 6
7
9
10 13
27 81
1
(B) 6
2
3n 1
3n
1
(C) 3
2
нийлбэрийг ол./2оноо/
(D) 3
1
4
(E) 3
3
4
2
34. ( x  2) x 7 x 12  1 тэгшитгэл хэдэн бүхэл тоон шийдтэй вэ?
/2оноо/
(A) 3
(B) 5
(C) 4
(D) 2
(E) 1
2
y 2 илэрхийллийн хамгийн бага утгыг ол.
35. x  3 y  10 бол x
/2оноо/
(A) 15
(B) 20
(C) 9
(D) 10
(E) 16
36. Суурийн радиус нь 4см байх шулуун дугуй цилиндрийн нэг
үзүүрээс зурагт үзүүлснээр хавтгайгаар огтлоход хамгийн урт
байгуулагч нь 12см, хамгийн богино байгуулагч нь 8см болсон
бол үүссэн биетийн эзлэхүүнийг ол.
/2оноо/
(A) 80
(B) 192
(C) 160
(D) 128
(E) 180
5
5
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Хувилбар C
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
1
2.1
2 9  3 3 1
3
бутархайн хуваарийг иррационалиас
чөлөөлье.
I.
2 3 9  3 3 1  ( 3 3  a )( b 3 3
c ) хэлбэрт оруулъя.
/3оноо/
II.
1
2 3 9  3 3 1

1
( 3 3  a )( b 3 3
c)
кубүүдийн нийлбэр,
ялгаврын томъёог ашиглан хувиргавал
d 3 9 113 3
fg
гэж иррационалиас чөлөөлөгдөнө.
2.2
/4оноо/
f ( x)  cos x  3 sin x функц өгөгджээ.
I.
f ( x)  a cos( x
II.
Үндсэн үе нь c байна.
III.
f ( x) 1 тэнцэтгэл бишийн шийд 
IV.
e
b
) хэлбэрт оруулсан.
/2оноо/
/1оноо/
d
e
2n; 2n байна.
6 )
/2оноо/
f ( x ) функцийн x0  1 абсцисстай M цэгт татсан
шүргэгч шулууны тэгшитгэл
Энд
n
y
f 
байна. ( e
g ( x  1) байна.
/2оноо/
66
Хувилбар C - Математик
Хувилбар C
Хувилбар C - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Хувилбар C
2.3. Хайрцагт байгаа 1-ээс 7 хүртэл дугаартай 7-н хөзрөөс
санамсаргүйгээр 3 хөзөр зэрэг сугалав.
I.
Сугалсан 3 хөзөр нь бүгд сондгой дугаартай байх
магадлал
II.
ab
байна.
/2оноо/
Сугалсан 3 хөзрийн хамгийн их тоотой нь 5 байх
магадлал
III.
4
c
de
байна.
/3оноо/
Сугалсан 3 хөзрийн дугааруудын үржвэр нь тэгш байх
магадлал
fg
35
байна.
/2оноо/
2.4. Бүх ирмэг нь 3 урттай байх ABCDE зөв дөрвөн өнцөгт
пирамид өгөгджээ.
I.
Суурийн диагональ AC  a 2 байна.
/1оноо/
b
2
II.
Диагональ огтлолын талбай S ACE 
III.
Пирамидын эзлэхүүн VABCDE 
IV.
Пирамидад багтсан бөмбөрцгийн радиус r 
байна.
c 2
байна.
2
/1оноо/
3( d  2)
4
байна.
V.
/1оноо/
/2оноо/
Энэ пирамидад хамгийн их эзлэхүүнтэй, 4 орой нь хажуу
ирмэг дээр, 4 орой нь суурь дээр орших тэгш өнцөгт
параллелепипед багтаавал эзлэхүүн нь Vпар  e
f байна.
/2оноо/
Баярлалаа
77
Хувилбар D - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Эрхэм шалгуулагч таньд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд:
1. Цилиндрийн эзлэхүүн нь 𝑉𝑉 = 𝑆𝑆𝑐𝑐 ∙ ℎ байна. Үүнд 𝑆𝑆𝑐𝑐 нь суурийн талбай, ℎ нь өндөр.
2. log 𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑏𝑏 𝑚𝑚 =
𝑚𝑚
log 𝑎𝑎 𝑏𝑏
𝑘𝑘
sin 𝑥𝑥
𝑥𝑥
= lim
=1
𝑥𝑥
sin
𝑥𝑥
𝑥𝑥→0
𝑥𝑥→0
3. lim
4. (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑛𝑛0 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛 ∙ 𝑏𝑏 0 + 𝐶𝐶𝑛𝑛1 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 ∙ 𝑏𝑏1 + ⋯ + 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑛𝑛 ∙ 𝑎𝑎0 ∙ 𝑏𝑏 𝑛𝑛
𝑛𝑛!
5. 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑘𝑘 = 𝑘𝑘!∙(𝑛𝑛−𝑘𝑘)!
6. |𝑞𝑞| < 1 бол 1 + 𝑞𝑞 + 𝑞𝑞 2 + 𝑞𝑞 3 + ⋯ + 𝑞𝑞 𝑛𝑛 + ⋯ =
1
1−𝑞𝑞
7. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝛼𝛼 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 1 − 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝛼𝛼 − 1
8. |𝑎𝑎| ≤ 1,
sin 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед [arcsin 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠 ; 𝜋𝜋 − arcsin 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠]. Үүнд ∀𝑠𝑠 ∈ ℤ .
9. |𝑎𝑎| ≤ 1,
cos 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед [− arccos 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠 ; arccos 𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝑠𝑠]. Үүнд ∀𝑠𝑠 ∈ ℤ .
10. y  f  x  функцийн графикийн M  x0 , y0  цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл
y  y0  f   x0  x  x0  .
1
Хувилбар C
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Хувилбар D - Математик
Хувилбар D
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
- Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын
хуудасны зохих нүдийг будаарай.
- Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу?
Ашиглах талбай
1. 0.25 бутархайг энгийн бутархай болгож бич.
/2оноо/
Санамж:
(A)
2.
1
40
(B)
(C)
A  36  1 бол
(A) 6
(A) 7
(D)
25
99
(E)
(C) 7
(B) 7
(A) c 5
(C) 7
6
/2оноо/
5
(D) 7
6
(E) 7
бутархайг хураа.
c 5
(B)
25
90
/2оноо/
(E) 5
(D) 35
үйлдлийг гүйцэтгэ.
5
c 2  25
c 5
4.
1
25
A?
(B) 4
3. (7 2 )3
5.
1
4
(C) c 10
6
/2оноо/
c 5
(D)
62  (6)2 илэрхийллийг хялбарчил.
(A) 12
(B) 0
(C) 36
(D) 72
(E) c  5
/2оноо/
(E) 17
6. a  (16; 4) ; b  ( 4;1) векторууд нь аль нөхцөлийг хангах вэ?
/2оноо/
(A) a
(D) a
b
(B) a
b
(C) a  b
(E) a  b
b
7. Сурагч үлгэрийн номны 25%-ыг уншив. Нэмж 9 хуудас уншихад
37.5% уншигдсан байв. Ном хэдэн хуудастай вэ?
/2оноо/
(A) 72
(B) 64
(C) 56
(D) 40
(E) 108
8. Ангийн нийт сурагчдын 80% нь эмэгтэй сурагчид байдаг.
Ангиас санамсаргүйгээр нэг сурагч сонгоход эрэгтэй сурагч
сонгогдох магадлалыг ол.
/2оноо/
(A)
4
5
(B)
1
5
(C) 0.02
(D)
3
5
(E) 1
8
9. Гэрлийн хурд 3 10 м/с байдаг. Нарнаас 153 сая км зайд
байрлаж байгаа хиймэл дагуулд нарны гэрэл хүрэхэд ямар
хугацаа зарцуулагдах вэ?
/2оноо/
(A) 15мин 20сек
(B) 510мин
(C) 76мин 30сек
(D) 8мин 30сек
(E) 9мин
10. Найман хүнийг 2 ба 6 хүнтэй хоёр багт хуваах нийт боломжийн
тоог ол.
/2оноо/
(A) 2! ∙ 6! (B) A82 A66
(C) 8!
(D) 6!
(E) C82 C66
11.
x 2 10 x 8  a  0 тэгшитгэлийн язгуурууд x1 , x2 ба x1  x2
бол a  ?
/2оноо/
(A) 8
(B) 2
(C) -8
(D) 17
(E) -17
2
2
Хувилбар D - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
12. tg
(A) 

5
ба
12
4
5
(B)
3
2
12
13
бол cos
(C) 
3
5
?
(D) 
/2оноо/
12
13
(E) 
5
13
13. a , b цифрүүдийн нийлбэр 11 бол ab ba aa bb  ? /2оноо/
(A) 176
(B) 220
(C) 231
(D) 198
(E) 242
ABC  750 , ACB  450 , BC  5 бол AB
14. ABC гурвалжны
талын уртыг ол.
2
3
(A) 5
15.
(B) 2
2e2 x dx
(A) 2e
2
3
(C) 4
2
3
(D)
3
(E) 10
интеграл бод.
2x
c
(D) e 2 x
/2оноо/
c
16. a  log8 24 ;
(A) a c b
(D) c a b
/2оноо/
e2 x
(C) 4e 2 x 1 c
c
4
e2 x
(E)
c
2
b  log 2 2 1 ; c  log 4 23 эрэмбэл. /2оноо/
(B) c b a (C) a b c
(E) b a c
(B)
17. Хоёр хүн байг буудаад онох магадлал харгалзан 0.4; 0.5 байв.
Тэд бие биеэсээ хамаарахгүй нэг нэг бууджээ. Хоёулаа байг
оноогүй байх магадлалыг ол.
/2оноо/
(A) 0.9
(B) 0.7
(C) 0.3
(D) 0.2
(E) 0.8
2
18. 5 x 3 x
528 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
(A) -4
(B) 7
1
25  x 2
(A)  ; 5 , 5;0
19. y 
(D) 0;5 , 5;
(C) 14
/2оноо/
(E) 2
(D) 4
функцийн буурах завсрыг ол.
(B)  ;0
/2оноо/
(C) 5;5
(E)  ; 5
20. Дарааллын эхний гишүүний нийлбэр Sn  3n2 3n томьёогоор
өгөгджээ. Хэрэв энэ дараалал геометр прогресс бол -г ол,
Арифметик прогресс бол -г ол.
/2оноо/
(A) :
(B) ::
(C) :
6
3
(E) ::
2
(D) ::
21.
квадратын
диагоналийг
хуваажээ.
–ийн уртыг ол.
(A) 4 3
(B) 3 5
(C) 4 2
цэг
9 байхаар
/2оноо/
5
(D) 7
(E)
22. sin 2 (900 x) 3sin 2 (1800 x)  2 тэгшитгэлийн 90
завсарт байх бүх шийдийг ол.
0
0
0
0
(B) 45
(C) 180
(D) 135
(A) 90
3
3
0
53
x 1800
/2оноо/
0
(E) 120
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Хувилбар D
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
f (3x 5)  9 x 2 30 x 18 бол f (3)  ?
23.
(A) -6
(B) 6
(C) 2
/2оноо/
(E) 42
(D) -72
24. Зурагт өгөгдсөн тойргийн тэгшитгэл бич.
2
2
(A) ( x  4) ( y  3)  25
(B) ( x  4)
(C) ( x 3)
2
( y  3) 2  100
2
( y 4)2  25
/2оноо/
4) 2 ( y  3) 2  100
(D) ( x
(E) ( x  3)
( y  4) 2  25
2
25. x  6 x
8  0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
2
(A) 2
(B) 8
(C) 4
/2оноо/
(E) 6
(D) 0
x  2 y 5x 2 y
2
5
x 2y x  2y
26.
систем тэгшитгэлээс x y  ? /2оноо/
x y 8
(A) -16
(B) 15
(C) -15
(D) 16
(E) 8
27. Зурагт өгөгдсөн дотоод байдлаараа шүргэлцсэн хоёр тойргийн
нь ерөнхий шүргэгч,
нь том тойргийн огтлогч жижиг
тойргийн шүргэгч болно.
2
бол
-г ол./2оноо/
(A) 1
(B) 3
(C) 2
(D) 4
(E) 3.5
3x 2  4 x  12  0 тэгшитгэлийн язгуурууд x1 , x2 , x3 бол
1 1 1
?
/2оноо/
x1 x2 x3
1
1
2
1
1
(A)
(B) 
(C)
(D) 1
(E)
3
3
3
4
3
28. x
3
29. y  2 x ба y  2 x функцийн графикуудаар хязгаарлагдсан
дүрсийн талбайг ол.
/2оноо/
3
(A) 1
(B)
1
3
(C) 1
1
4
(D) 2
(E)
1
2
x2
x 0 cos 2 x  1
хязгаарыг бод.
/2оноо/
(A) 2
(C) -2
(E) 0.5
30. lim
(B) 0
31. Нэгж тойрог дээр орших A
(D) -0.5
2 2
; B
;
2 2
2
2
;
2
2
цэгүүд
өгөгдөв. Тойрог дээр санамсаргүй C цэг авахад ABC хурц
өнцөгт гурвалжин болох магадлалыг ол.
/2оноо/
(A)
1
8
(B)
1
2
(C)
3
4
(D)
1
6
(E)
1
4
32. f ( x)  ( x 3x) бол f ( x ) олон гишүүнтийн x -ийн өмнөх
коэффициентийг ол.
/2оноо/
(A) 4
(B) 81
(C) -81
(D) 324
(E) -324
2
4
3
4
4
Хувилбар D - Математик
Хувилбар D
Хувилбар D - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
33.
5
3
2
(A) 7
1
4
8
9
11 14
27 81
(B) 5
3n 2
3n
1
(C) 10
2
нийлбэрийг ол./2оноо/
(E) 5
(D) 4
1
4
2
34. ( x 1) x 3 x 2  1
тэгшитгэл хэдэн бүхэл тоон шийдтэй вэ?
/2оноо/
(A) 3
(B) 5
(C) 4
(D) 2
(E) 1
2
y 2 илэрхийллийн хамгийн бага утгыг ол.
35. 2 x y  20 бол x
/2оноо/
(A) 60
(B) 30
(C)100
(D) 125
(E) 80
36. Суурийн радиус нь 4см байх шулуун дугуй цилиндрийн нэг
үзүүрээс зурагт үзүүлснээр хавтгайгаар огтлоход хамгийн урт
байгуулагч нь 14см, хамгийн богино байгуулагч нь 10см болсон
бол үүссэн биетийн эзлэхүүнийг ол.
/2оноо/
(A) 192 (B) 182
(C) 196
(D) 160
(E) 224
5
5
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Хувилбар D
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
1
2.1
3
3
2 4
чөлөөлье.
I.
23 4
3
2 1
бутархайн хуваарийг иррационалиас
2 1  ( 3 2
a )( b 3 2  c ) хэлбэрт оруулъя.
/3оноо/
II.
1
23 4
3
2 1

1
a )( b 3 2  c )
(3 2
кубүүдийн нийлбэр,
ялгаврын томъёог ашиглан хувиргаад хураавал
3
4
d 3 2 e
fg
гэж иррационалиас чөлөөлөгдөнө.
/4оноо/
2.2
f ( x)  cos 2 x  3 sin 2 x функц өгөгджээ.
I.
f ( x)  a cos(2 x
II.
Үндсэн үе нь c байна.
III.
f ( x) 1 тэнцэтгэл бишийн шийд 
) хэлбэрт оруулсан.
/2оноо/
/1оноо/
d
e
n; n байна.
6 )
/2оноо/
f ( x ) функцийн x0  1 абсцисстай M цэгт татсан
шүргэгч шулууны тэгшитгэл
Энд
IV.
b
n
байна.
( e
y  f  2 g ( x  1) байна.
/2оноо/
66
Хувилбар D - Математик
Хувилбар D
Хувилбар D - Математик
Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын математикийн хичээлийн даалгавар
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-2017 он
Хувилбар D
2.3. Хайрцагт байгаа 1-ээс 8 хүртэл дугаартай 8-н хөзрөөс
санамсаргүйгээр 3 хөзөр зэрэг сугалав.
I.
Сугалсан 3 хөзөр нь бүгд сондгой дугаартай байх
магадлал
II.
ab
байна.
/2оноо/
Сугалсан 3 хөзрийн хамгийн их тоотой нь 5 байх
магадлал
III.
1
c
de
байна. (Энд d
5 байна)
/3оноо/
Сугалсан 3 хөзрийн дугааруудын үржвэр нь тэгш байх
магадлал
fg
14
байна.
/2оноо/
2.4. Бүх ирмэг нь 4 урттай байх ABCDE зөв дөрвөн өнцөгт
пирамид өгөгджээ.
I.
Суурийн диагональ AC  a 2 байна.
/1оноо/
II.
Диагональ огтлолын талбай S ACE  b байна.
III.
Пирамидын эзлэхүүн VABCDE 
байна.
/1оноо/
IV.
Пирамидад багтсан бөмбөрцгийн радиус r 
байна.
d  2
V.
32 2
c
/1оноо/
/2оноо/
Энэ пирамидад хамгийн их эзлэхүүнтэй, 4 орой нь хажуу
ирмэг дээр, 4 орой нь суурь дээр орших тэгш өнцөгт
параллелепипед багтаавал эзлэхүүн нь Vпар 
128 2
ef
байна.
/2оноо/
Баярлалаа
77
МАТЕМАТИК
2018
Хувилбар-A
Математик
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд.
1. Цилиндрийн хажуу гадаргуун талбай 𝑆𝑆хг = 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 байна.
1
3
2. Конусын эзлэхүүн 𝑉𝑉 = 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 𝜋𝜋
3. Призмийн эзлэхүүн 𝑉𝑉 = 𝑆𝑆𝑐𝑐 ∙ 𝜋𝜋
4. Гурвалжны тэнцэтгэл биш 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐, 𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 + 𝑐𝑐, 𝑐𝑐 < 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 байна. Энд 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 гурвалжны талууд
5. |𝑎𝑎| ≤ 1, sin 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝜋𝜋 − arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋, 𝜋𝜋 ∈ ℤ
6. |𝑎𝑎| ≤ 1, sin ≤ 𝑎𝑎 үед −𝜋𝜋 − arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋 ≤ 𝑥𝑥 ≤ arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋, 𝜋𝜋 ∈ ℤ
𝑑𝑑𝑑𝑑
= ln|𝑥𝑥 − 𝑎𝑎| + 𝐶𝐶, 𝐶𝐶 ∈ ℝ
7. ∫
𝑑𝑑−𝑎𝑎
8. 𝑃𝑃(𝐴𝐴|𝐵𝐵) =
𝑃𝑃(𝐴𝐴∩𝐵𝐵)
,
𝑃𝑃(𝐵𝐵)
𝑃𝑃(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) ⋅ 𝑃𝑃(𝐵𝐵), Энд 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 үл хамааарах үзэгдэл
9. Өгөгдлийг эрэмбэлсний дараа яг дунд нь байдаг тоог медиан гэнэ. Яг дунд нь 2 тоо байвал
тэдгээрийн арифметик дундаж нь медиан болно. Өгөгдөл дотор хамгийн их давтагдаж байгаа
тоог моод гэнэ.
10. Координатын хавтгайн мөчүүд
1
Элсэлтийн шалгалт-2018
Математик
Хувилбар-A
ЭГ
ГЭЭ ХЭ ЭГ.
Г Х
Г
анамж нхааралтай гүйцэд уншаад зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож хариултын хуудасны
зохих нүдийг будаарай. ураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу.
1. 2 ∙
∙
тооны хуваагч аль нь вэ
∙
A. 22
2.
B. 12
D. 25
A. 24
B. 3
<
𝑥𝑥 < 1
C. 2
D. 6
/1 оноо
E. 5
тэнцэтгэл бишийг хангах утга аль нь вэ
оноо
C. 13
D. 8
E. 19
A. 9
B. 21
, , 11,
дарааллын -р гишүүнийг ол.
A.19
B. 23
4.
E. 18
тэнцэтгэлийг хангах 𝑥𝑥 –ийн утгыг ол.
𝑥𝑥 = 2
3.
C. 21
/ оноо
C. 15
/ оноо
D. 18
E. 27
5. Гурвалжны дотоод өнцгүүд болох гуравт аль нь вэ
2
A.
6.
B.
2
C.
3
2 3
D.
3 2
E.
2
A. 8
1
/ оноо
B. 10
C. 14
D. 12
E. 6
1,2, , ,1 ,1 олонлогоос ганц тоог санамсаргүйгээр
сонгоход нэг оронтой тоо сонгогдох магадлалыг ол. /1оноо
1
1
A.
B.
C.
D.
E.
1
9.
1
1
1
∙12 − 2
A. 5
3
∙
A.
𝑎𝑎
𝑎𝑎−
A.
2
утгыг ол.
/2оноо
C. 0.2
D. 1
E. 2
утгыг ол.
B.
/2оноо
C. 1
3
D.
E.
илэрхийллийг хялбарчил.
𝑎𝑎
−𝑎𝑎
B.
12. 𝑥𝑥 −
A.
1
B. 0.5
3
10.
11.
1
эгш өнцөгтийн урт, өргөний харьцаа 2 ба талбай нь
бол талуудыг ол.
оноо
A. 50;3
B. 15;10
C. 75;2
D. 30;5
E 30;20
7. Куб хэдэн ирмэгтэй вэ
8.
/ оноо
2
−1
1
C.
1
−1
/2оноо
D.
𝑎𝑎(
1)
−1
E.
𝑎𝑎(
−1
1)
−1 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
B. −
−
+
C.
+
D.
+
2оноо
E.
+
2
13. 𝑎𝑎 = 𝜋𝜋 − 𝜋𝜋 + 1 ерөнхий гишүүнтэй дарааллын хамгийн
бага гишүүн ямар утгатай вэ
A. −1
B. 1
Элсэлтийн шалгалт-2018
C.
/2оноо
D. 2
2
E.
Хувилбар-A
Математик
14. sin − c
3
A.
2
утгыг ол.
2
/2оноо
B.
− 2
C.
3
2
D. 1
−1
E. 2
15. араах функцүүдийн аль нь тэгш вэ
2𝑑𝑑
= 3 𝑑𝑑
A.
E.
B.
2𝑑𝑑
𝑑𝑑
=
C.
/2оноо
D.
= sin 2𝑥𝑥 + 3
= 𝑥𝑥c s𝑥𝑥
= c s( 𝑥𝑥 − )
𝑑𝑑 −𝑑𝑑−2
𝑑𝑑 −1 𝑑𝑑 −1
16. li
A. −
хязгаарыг бод.
2
3
B.
2
3
/2оноо
3
2
C.
D.
E.
17. 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 адил хажуут гурвалжны оройн өнцөг 𝐵𝐵 =
бөгөөд
𝐴𝐴 = 𝐵𝐵 байхаар
цэгийг 𝐵𝐵𝐶𝐶 хажуу тал дээр авсан бол
𝐴𝐴𝐶𝐶 өнцгийг ол.
2оноо
A. 2
B.
C. 1
D. 1
E. 2
18. ойргийг 1:2:3 харьцаатай нумуудад хуваав. Хамгийн бага
нумд тулсан төв өнцгийг ол.
/2оноо
A. 2
B. 1
C.
D.12
E.
19. 𝑎𝑎 = (1, − ), 𝑏𝑏 = (2, 1) бол 2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏, 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 векторуудын скаляр
үржвэрийг ол.
2оноо
A.
B. −
C.
D.
E.
20. A цэгээс эхлэн эсвэл дээш
нэгж, эсвэл
баруун тийш нэгж явсаар
цэгийг дайран
цэгт очих бүх ялгаатай замын тоог ол.
2оноо
A. 9
B. 8 C. 10
D. 11
E. 12
21.
игмэд огмид хоёр жимсэнд хамт явжээ. игмэд түүсэн
жимснийхээ тэн хагасыг тэсгэлгүй идчихэв. огмид түүсэн
1
жимснийхээ 3 − ийг түүнд өгвөл тэнцүү жимстэй болцгоох бол
анх огмид игмэдээс хэд дахин их жимс түүсэн бэ 2оноо
2
A.
B. 1
C.
D. 1
E. 2
3
2
22.
23.
2+
− 2−
A. 6
B.
утгыг ол.
C. 2
/2оноо
D. 0
E. 2
2𝑎𝑎
𝑎𝑎
нь бүхэл тоо байх 𝑎𝑎 бүхэл тоо хэдэн ширхэг байх вэ
2оноо
A. 2
B. 6
C. 4
D. 8
E. 9
24. Эерэг тооны
ол.
3
3
A.
B. 2
25. l
( −
𝑑𝑑 )
нь урвуу тооныхоо 2
C.
2
D.
2
болдог бол уг тоог
2оноо
2
E. 3
= 1 − 𝑥𝑥 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг
ол.
A. 6
/2оноо
B. 0
C. 5
D. 1
E. 2
3
Элсэлтийн шалгалт-2018
Математик
Хувилбар-A
26. (𝑥𝑥) =
2𝑑𝑑 1
функцийн график координатын хавтгайн
𝑑𝑑
аль
аль мөчид зурагдах вэ
A. I,III,IV
/2оноо
B. I,III
27. Хэрэв
= 2 бол
A. 3
B. 1
C. I,II,IV
2c
+
1
D.II,IV
E. I,II,III
илэрхийллийн утгыг ол.
/3оноо
2
28. Цэг 𝑥𝑥( ) =
2
C. 1
2
D. 3
E. 0
хуулиар хөдөлж байв. Хугацааны
+ +2 −
= 1 эгшинд ямар хурдтай байх вэ
A. 8
B. 10
1−2𝑑𝑑
3
29. ∫
𝑥𝑥 = −
A. 2 −
3
C. 6
2оноо
D. 4
E. -1
тэнцэтгэл 𝑏𝑏 −ийн ямар утгад биелэх вэ
B. 2 −
C.
3
D. −2
−
3
/ оноо
E. шийдгүй
30. Цилиндрийн тэнхлэг огтлол нь 2 диагоналтай квадрат
бол түүний хажуу гадаргуун талбайг ол.
/ оноо
A. 2 𝜋𝜋 2
B. 2
C. 2 𝜋𝜋
D. 1 𝜋𝜋
E. 1
31. эгш өнцөгт араллело и ед хэлбэртэй саванг хэрэглэсний
дараа урт өргөн өндөр нь тус бүр 2 -иар багассан бол
гадаргуун талбай нь хэдэн хувиар багассан бэ
/ оноо
A. 20%
B. 36%
C. 16%
D. 64%
E. 74.4%
32. Цаг уурын станцын тэмдэглэсэн 5-р сарын 1-ээс
-ны
өдрийн үд дундын агаарын тем ературыг хүснэгтэд харуулав.
г өгөгдлийн моод( ) медиан( )-ыг ол.
2оноо
өдөр
1
A.
D.
=1
=
A.
3
34. l
3
4
12
1
1
3
6
7
8
1
12
1
2𝑎𝑎
𝑎𝑎 1
1
(𝑥𝑥) =
2𝑎𝑎 1
C.
𝑎𝑎−1
1
𝑑𝑑 − 𝑑𝑑
оноо/
2𝑎𝑎−1
D.
𝑎𝑎 1
2𝑎𝑎 1
E.
𝑎𝑎 1
нь ус болсон
/ оноо
E. . кг
, ( ) = − ln 2 бол (𝑥𝑥) функцийг ол. /3оноо
(𝑥𝑥) = ln
𝑑𝑑 3
𝑑𝑑−2
− 2ln 2 B. (𝑥𝑥) = ln 𝑑𝑑−2 + 𝐶𝐶
C. (𝑥𝑥) = ln
𝑑𝑑 3
𝑑𝑑 2
D. (𝑥𝑥) = ln
A.
10
1
2 тоог 𝑎𝑎 –гаар илэрхийл.
𝑎𝑎 1
B.
2𝑎𝑎 1
35. 99% нь ус байдаг
кг мөөгийг хатаахад
бол мөөг хэдэн кг болсон бэ
A.
кг B. 99 кг
C. 98.(98) кг D.
кг
36.
9
3
E.
2 = 𝑎𝑎 бол l
A.
5
= 12
B.
=1
= 12 C.
=
= 12
= 12
E.
=
=1
3
тоонуудыг буурах дарааллаар эрэмбэлж бич.
/ оноо
3
3
B.
C.
33.
D.
2
Элсэлтийн шалгалт-2018
𝑑𝑑−3
𝑑𝑑−3
𝑑𝑑−2
E.
(𝑥𝑥) = ln
4
𝑑𝑑−3
𝑑𝑑−2
+ 2ln 2
Хувилбар-A
Х
Математик
Хувилбар A-Математик
Г
2.1 1, sin
ХЭ ЭГ
, c s
3
тоонууд гурвалжны талууд болдог байх -г ол ё.
≤ 1 гэдгээс c s
sin
𝑐𝑐
3
sin < − байна. Эндээс
2
2.2 1.
2.
+ sin
𝑑𝑑
+
𝑎𝑎 нөхцөл биелэхэд л хангалттай.
𝜋𝜋 <
<
1
+
(2, −2) цэгт оройтой араболын тэгшитгэл
( , − ),
𝜋𝜋 ,
ймд
<c s
2
< sin
3
< 1,
эсвэл
∈ ℤ байна.
= 𝑥𝑥 2 − 𝑎𝑎 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 байна.
( , 2) цэгүүдийг дайрсан шулууны тэгшитгэл
= 𝑐𝑐 𝑥𝑥 −
3. Эдгээр функцийн графикаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбай
5
эгвэл
байна.
байна.
Элсэлтийн шалгалт-2018
Математик
Хувилбар-A
2.3
утан англи орос франц хэлний шалгалт өгөв. Шалгалтын асуултууд хэл тус бүрээр дугтуйд
савлагдсан байв. Хэрэв эдгээр шалгалтын асуултуудын англи хэлний
орос хэлний
франц
хэлний
нь о утны мэддэг асуулт байсан бол тэр таамгаар нэг дугтуй авч дотроос нь асуулт
харалгүйгээр сугалбал
1. франц хэлний дугтуй авах магадлал
1
,
𝑎𝑎
2. франц хэлний дугтуйнаас мэддэг асуулт сугалах магадлал
3. мэддэг асуултаа сугалах магадлал
𝑐𝑐
𝑑𝑑
,
,
4. мэддэг асуулт франц хэлнийх байх магадлал
1
байна.
2.4 Өндөр нь 2 суурийн диаметр нь байх конус өгөгдөв.
2 𝑎𝑎
байна.
1. Конусын эзлэхүүн 𝑉𝑉 =
2.
г конуст зөв гурвалжин
3 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑 3𝑑𝑑
1
3.
ризм багтааж суурийн гурвалжны талыг 𝑥𝑥 гэвэл
ризмийн өндөр нь
болно.
ээрх багтсан ризмийн авч болох хамгийн их эзлэхүүн нь 𝑉𝑉 =
Элсэлтийн шалгалт-2018
6
2
3
байна.
Хувилбар-B
Математик
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд.
1. Цилиндрийн хажуу гадаргуун талбай 𝑆𝑆хг = 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 байна.
1
3
2. Конусын эзлэхүүн 𝑉𝑉 = 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 𝜋𝜋
3. Призмийн эзлэхүүн 𝑉𝑉 = 𝑆𝑆𝑐𝑐 ∙ 𝜋𝜋
4. Гурвалжны тэнцэтгэл биш 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐, 𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 + 𝑐𝑐, 𝑐𝑐 < 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 байна. Энд 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 гурвалжны талууд
5. |𝑎𝑎| ≤ 1, sin 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝜋𝜋 − arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋, 𝜋𝜋 ∈ ℤ
6. |𝑎𝑎| ≤ 1, sin ≤ 𝑎𝑎 үед −𝜋𝜋 − arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋 ≤ 𝑥𝑥 ≤ arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋, 𝜋𝜋 ∈ ℤ
𝑑𝑑𝑑𝑑
7. ∫ 𝑑𝑑−𝑎𝑎 = ln|𝑥𝑥 − 𝑎𝑎| + 𝐶𝐶, 𝐶𝐶 ∈ ℝ
8. 𝑃𝑃(𝐴𝐴|𝐵𝐵) =
𝑃𝑃(𝐴𝐴∩𝐵𝐵)
,
𝑃𝑃(𝐵𝐵)
𝑃𝑃(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) ⋅ 𝑃𝑃(𝐵𝐵), Энд 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 үл хамааарах үзэгдэл
9. Өгөгдлийг эрэмбэлсний дараа яг дунд нь байдаг тоог медиан гэнэ. Яг дунд нь 2 тоо байвал
тэдгээрийн арифметик дундаж нь медиан болно. Өгөгдөл дотор хамгийн их давтагдаж байгаа
тоог моод гэнэ.
10. Координатын хавтгайн мөчүүд
1
Элсэлтийн шалгалт-2018
Математик
Хувилбар-B
ЭГ
ГЭЭ ХЭ ЭГ.
Г Х
Г
анамж нхааралтай гүйцэд уншаад зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож хариултын хуудасны зохих
нүдийг будаарай. ураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу.
1. 2 ∙ ∙ ∙ 11 тооны хуваагч аль нь вэ
A. 18
2.
B. 12
D. 25
E. 22
𝑥𝑥 тэнцэтгэлийг хангах 𝑥𝑥 –ийн утгыг ол.
2=
A. 6
3.
C. 21
/ оноо
B. 3
<
D. 4
E. 5
тэнцэтгэл бишийг хангах утга аль нь вэ
/ оноо
C. 14
D. 6
E. 17
𝑥𝑥 < 1
A. 7
C. 2
/ оноо
B. 16
4. 5, 8, 11… дарааллын -р гишүүнийг ол.
A.17
B. 11
C. 14
/ оноо
D. 27
E. 21
5. Гурвалжны дотоод өнцгүүд болох гуравт аль нь вэ
2
A.
6.
3
1
B. 2
3
C. 𝜋𝜋
2
D.
2
2 3
E.
A. 12
2
B. 10
/ оноо
C. 4
D. 8
E. 6
1,2, , ,1 ,1 олонлогоос ганц тоог санамсаргүйгээр
сонгоход хоёр оронтой тоо сонгогдох магадлалыг ол. оноо
1
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
E. 1
3
9.
1
3
∙22 −12
1
A. 1 3
10.
𝑐𝑐−
𝑐𝑐
/2оноо
1
C. 3
D.
тгыг ол.
B.
C.
𝑑𝑑−1
D.
3
𝑑𝑑 𝑐𝑐
C. 𝑑𝑑−𝑐𝑐
+
B. −
+
C. −
E. 1
/2оноо
D.
𝑐𝑐(𝑑𝑑 1)
𝑑𝑑−1
−1 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
− 𝑥𝑥
A.
𝑑𝑑 1
B. 𝑑𝑑−1
E. 1
2оноо
илэрхийллийг хялбарчил.
A. 𝑑𝑑 1
12.
утгыг ол.
B. 1
∙
A.
11.
1
эгш өнцөгтийн урт, өргөний харьцаа 2 ба талбай нь 0
бол талуудыг ол.
оноо
A 90;1 B. 30;3
C. 45;2
D. 10;9
E 15;6
7. Куб хэдэн талстай вэ
8.
/ оноо
D. −
𝑑𝑑−1
E. 𝑐𝑐(𝑑𝑑 1)
/2оноо
E. −
13. 𝑎𝑎 = 𝜋𝜋2 − 𝜋𝜋 + ерөнхий гишүүнтэй дарааллын хамгийн бага
гишүүн ямар утгатай вэ
A. 3
B. −1
Элсэлтийн шалгалт-2018
2оноо
C. 2
D. −2
2
E. 0
Хувилбар-B
Математик
Хувилбар B-Математик
14. c s −
утгыг ол.
3
A. 1
B. 2
/2оноо
3
C.
2
3
2
D. 2 − 2
−1
E.
15. араах функцүүдийн аль нь сондгой вэ
2𝑑𝑑
=
3 𝑑𝑑
A.
B.
D.
=
𝑑𝑑
𝑑𝑑
=
2𝑑𝑑
𝑑𝑑
E.
𝑑𝑑 −𝑑𝑑−
𝑑𝑑 −2 𝑑𝑑 −
хязгаарыг бод.
A.
B.
16. li
C.
C.
/2оноо
= sin 2𝑥𝑥 +
3
= c s( 𝑥𝑥 − )
/2оноо
D. −
E.
17. 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 адил хажуут гурвалжны оройн өнцөг 𝐵𝐵 =
бөгөөд
𝐴𝐴 = 𝐵𝐵 байхаар
цэгийг 𝐵𝐵𝐶𝐶 хажуу тал дээр авсан бол
𝐴𝐴𝐶𝐶 өнцгийг ол.
2оноо
A.
B. 2
C. 2
D.
E.
18. ойргийг 2:3:4 харьцаатай нумуудад хуваав. Хамгийн их
нумд тулсан төв өнцгийг ол.
/2оноо
A.1
B.
C. 1
D. 12
E.
19. 𝑎𝑎 = ( , 1), 𝑏𝑏 = (1, − ) бол 2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏, 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 векторуудын скаляр
үржвэрийг ол.
2оноо
A−
B.
C. 1
D. 11
E. −1
20. A цэгээс эхлэн эсвэл дээш
нэгж, эсвэл
баруун тийш нэгж явсаар
цэгийг дайран
цэгт очих бүх ялгаатай замын тоог ол.
2оноо
A. 11
B. 8
C. 10
D. 9
E. 12
21.
игмэд огмид хоёр жимсэнд хамт явжээ. игмэд түүсэн
жимснийхээ тэн хагасыг тэсгэлгүй идчихэв. огмид түүсэн
2
жимснийхээ − ийг түүнд өгвөл тэнцүү жимстэй болцгоох бол
анх огмид игмэдээс хэд дахин их жимс түүсэн бэ /2оноо
2
A.
B. 1
C. 1
D. 2
E. 2
2
22.
2+
+ 2−
A. 6
B. 4
утгыг ол.
C. 1
/2оноо
D. 2
E. 8
3𝑎𝑎
23.
𝑎𝑎
нь бүхэл тоо байх 𝑎𝑎 бүхэл тоо хэдэн ширхэг байх вэ
2оноо
A. 4
B. 8
C. 6
D. 10
E. 9
24. Эерэг тооны 2
ол.
2
3
A.
B.
3
25. l
( −
2
𝑑𝑑 )
нь урвуу тооныхоо
C.
2
D.
2
болдог бол уг тоог
2оноо
3
E.
= 1 − 𝑥𝑥 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг
ол.
A. 2
2оноо
B. 4
C. 1
D. 0
E. 5
3
Элсэлтийн шалгалт-2018
Математик
Хувилбар-B
26. (𝑥𝑥) =
1−3𝑑𝑑
𝑑𝑑
функцийн график координатын хавтгайн аль
аль мөчид зурагдах вэ
A. II,IV
B. I,III
27. Хэрэв c
=
1
2
2оноо
C. I,II,IV
бол
2
D. I,III,IV
1
+
E. I,II,III
илэрхийллийн утгыг ол.
/3оноо
A.
B1
C
2
3
D. 2
E.
2
28. Цэг 𝑥𝑥( ) = 2 − − + хуулиар хөдөлж байв. Хугацааны
= 2 эгшинд ямар хурдтай байх вэ
/2оноо
A. 8
B. 11
2𝑑𝑑 1
29. ∫
C. 7
D. 6
E. 5
тэнцэтгэл 𝑏𝑏 −ийн ямар утгад биелэх вэ
𝑥𝑥 =
оноо
A. 2 −
B. −2
3
C.шийдгүй
3
D. −2
E. −
30. Цилиндрийн тэнхлэг огтлол нь 2 диагоналтай квадрат
бол түүний хажуу гадаргуун талбайг ол.
/ оноо
A. 1
B. 1 𝜋𝜋
C. 1 𝜋𝜋 2
D. 𝜋𝜋
E.
31. эгш өнцөгт араллело и ед хэлбэртэй саванг хэрэглэсний
дараа урт өргөн өндөр нь тус бүр 0%-иар багассан бол
гадаргуун талбай нь хэдэн хувиар багассан бэ
оноо
A. 35%
B. 49%
C. 51%
D. 45%
E. 30%
32. Цаг уурын станцын тэмдэглэсэн 5-р сарын 21-нээс 30-ний
өдрийн үд дундын агаарын тем ературыг хүснэгтэд харуулав.
г өгөгдлийн моод( ), медиан( )-ыг ол.
2оноо
өдөр
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
2
1
1
1
22
2
2
A
=2
=1 B
=2
=1
C.
=1
=1
D.
=1
=1
E.
=1
=2
3
33.
тоонуудыг өсөх дарааллаар эрэмбэлж бич.
/ оноо
3
3
3
A.
B.
C.
3
D.
34. l
2
A.
35.
36.
= 𝑏𝑏 бол l 21
1
B. 2 1
1
1
3
E.
тоог 𝑎𝑎 –гаар илэрхийл.
2
2
C. 1
D.
оноо
E.
2
нь ус байдаг
кг мөөгийг хатаахад
нь ус болсон бол
мөөг хэдэн кг болсон бэ
оноо
A. .2 кг B. 40 кг
C. 7 кг
D. 5 кг
E. 79.(19) кг
(𝑥𝑥) =
A.
1
𝑑𝑑 − 𝑑𝑑 2
(𝑥𝑥) = ln
C. (𝑥𝑥) = ln
, ( ) = − ln 2 бол (𝑥𝑥) функцийг ол.
𝑑𝑑
𝑑𝑑−
𝑑𝑑
𝑑𝑑
Элсэлтийн шалгалт-2018
− 2ln 2
/ оноо/
𝑑𝑑−
B. (𝑥𝑥) = ln 𝑑𝑑− + ln
D. (𝑥𝑥) = ln
𝑑𝑑−
𝑑𝑑−
E.
(𝑥𝑥) = ln
4
𝑑𝑑−
𝑑𝑑−
+ 𝐶𝐶
Хувилбар-B
Х
Г
2.1
1, sin
ХЭ ЭГ
, c s
3
гэдгээс c s
Эндээс
Математик
Хувилбар B-Математик
3
+
3
+ sin
𝜋𝜋 <
тоонууд гурвалжны талууд болдог байх -г ол ё. эгвэл
𝑎𝑎 нөхцөл биелэхэд л хангалттай.
3
<
+
𝜋𝜋 ,
( , −1),
2
< sin
3
3
< 1, sin
3
3
= 𝑥𝑥 2 − 𝑎𝑎 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 байна.
( , 11) цэгүүдийг дайрсан шулууны тэгшитгэл
= 𝑐𝑐 𝑥𝑥 −
3. Эдгээр функцийн графикаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбай
5
≤1
эсвэл sin < − 2 байна.
∈ ℤ байна.
2.2 1. (1, 2) цэгт оройтой араболын тэгшитгэл
2.
ймд
<c s
байна.
байна.
Элсэлтийн шалгалт-2018
Математик
Хувилбар-B
2.3
утан англи орос франц хэлний шалгалт өгөв. Шалгалтын асуултууд хэл тус бүрээр дугтуйд
савлагдсан байв. Хэрэв эдгээр шалгалтын асуултуудын англи хэлний
орос хэлний
франц
хэлний
нь о утны мэддэг асуулт байсан бол тэр таамгаар нэг дугтуй авч дотроос нь асуулт
харалгүйгээр сугалбал
1. англи хэлний дугтуй авах магадлал
1
,
𝑎𝑎
2. англи хэлний дугтуйнаас мэддэг асуулт сугалах магадлал
3.
1 𝑐𝑐
мэддэг асуултаа сугалах магадлал 2 𝑑𝑑 ,
4. мэддэг асуулт англи хэлнийх байх магадлал
2.4 Өндөр нь
суурийн диаметр нь
1. Конусын эзлэхүүн 𝑉𝑉 =
2.
,
байна.
байх конус өгөгдөв.
байна.
г конуст зөв гурвалжин ризм багтааж суурийн гурвалжны талыг 𝑥𝑥 гэвэл ризмийн өндөр
нь
3.
2 𝑎𝑎
1
1
2
1 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑 3𝑑𝑑
болно.
ээрх багтсан ризмийн авч болох хамгийн их эзлэхүүн нь 𝑉𝑉 =
Элсэлтийн шалгалт-2018
6
2
3
байна.
Хувилбар-C
Математик
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд.
1. Цилиндрийн хажуу гадаргуун талбай 𝑆𝑆хг = 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 байна.
1
3
2. Конусын эзлэхүүн 𝑉𝑉 = 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 𝜋𝜋
3. Призмийн эзлэхүүн 𝑉𝑉 = 𝑆𝑆𝑐𝑐 ∙ 𝜋𝜋
4. Гурвалжны тэнцэтгэл биш 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐, 𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 + 𝑐𝑐, 𝑐𝑐 < 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 байна. Энд 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 гурвалжны талууд
5. |𝑎𝑎| ≤ 1, sin 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝜋𝜋 − arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋, 𝜋𝜋 ∈ ℤ
6. |𝑎𝑎| ≤ 1, sin ≤ 𝑎𝑎 үед −𝜋𝜋 − arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋 ≤ 𝑥𝑥 ≤ arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋, 𝜋𝜋 ∈ ℤ
𝑑𝑑𝑑𝑑
7. ∫ 𝑑𝑑−𝑎𝑎 = ln|𝑥𝑥 − 𝑎𝑎| + 𝐶𝐶, 𝐶𝐶 ∈ ℝ
8. 𝑃𝑃(𝐴𝐴|𝐵𝐵) =
𝑃𝑃(𝐴𝐴∩𝐵𝐵)
,
𝑃𝑃(𝐵𝐵)
𝑃𝑃(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) ⋅ 𝑃𝑃(𝐵𝐵), Энд 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 үл хамааарах үзэгдэл
9. Өгөгдлийг эрэмбэлсний дараа яг дунд нь байдаг тоог медиан гэнэ. Яг дунд нь 2 тоо байвал
тэдгээрийн арифметик дундаж нь медиан болно. Өгөгдөл дотор хамгийн их давтагдаж байгаа
тоог моод гэнэ.
10. Координатын хавтгайн мөчүүд
1
Элсэлтийн шалгалт-2018
Математик
Хувилбар-C
ЭГ
ГЭЭ ХЭ ЭГ.
Г Х
Г
анамж нхааралтай гүйцэд уншаад зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож хариултын хуудасны
зохих нүдийг будаарай. ураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу.
1. 2 ∙ ∙ ∙
тооны хуваагч аль нь вэ
A. 12
2.
B. 21
D. 25
E. 18
𝑥𝑥 тэнцэтгэлийг хангах 𝑥𝑥 –ийн утгыг ол.
2=
A. 6
3.
C. 22
оноо
B. 3
<
C. 2
B. 21
4. 5, 8, 11
E. 5
тэнцэтгэл бишийг хангах утга аль нь вэ
оноо
C. 13
D. 8
E. 19
𝑥𝑥 < 1
A. 9
D. 4
оноо
дарааллын -р гишүүнийг ол.
A. 21
B. 11
C. 14
оноо
D. 27
E. 17
5. Гурвалжны дотоод өнцгүүд болох гуравт аль нь вэ
A.
6.
2
B.
2 3
C.
2
3
3 2
D.
E.
2
/ оноо
2
1
эгш өнцөгтийн урт, өргөний харьцаа 2 ба талбай нь
бол талуудыг ол.
оноо
A 15;6
B. 30;3
C. 45;2
D. 10;9
E 90;1
7. Куб хэдэн ирмэгтэй вэ
A. 6
8.
1
B. 10
оноо
C. 14
D. 8
E. 12
1,2, , ,1 ,1 олонлогоос ганц тоог санамсаргүйгээр
сонгоход хоёр оронтой тоо сонгогдох магадлалыг ол оноо
1
A.
B.
C.
D.
E.
1
1
9.
1
1
∙12 − 2
A. 0.2
10.
𝑎𝑎
𝑎𝑎−
A.
12.
2оноо
D. 1
E. 2
тгыг ол.
B. 1
2оноо
C.
3
D.
E.
илэрхийллийг хялбарчил.
𝑎𝑎
−𝑎𝑎
− 𝑥𝑥
A.
1
утгыг ол.
C. 5
∙
A.
11.
B. 0.5
1
−
B.
−1
1
2оноо
1
−1
C.
D.
𝑎𝑎(
1)
−1
−1 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
B. −
+
C.
+
D. −
E.
𝑎𝑎(
−1
1)
2оноо
E. −
13. 𝑎𝑎 = 𝜋𝜋2 − 𝜋𝜋 + 1 ерөнхий гишүүнтэй дарааллын хамгийн
бага гишүүн ямар утгатай вэ
A.
B. −1
Элсэлтийн шалгалт-2018
C.
2оноо
D. 2
2
E. 1
Хувилбар-C
Математик
14. c s 3 −
утгыг ол.
A. 2
B. 1
2оноо
3
C.
2
3
D.
−1
2
2
E.
− 2
15. араах функцүүдийн аль нь тэгш вэ
A.
=
2𝑑𝑑
𝑑𝑑
B.
=
D.
= 𝑥𝑥c s𝑥𝑥
E.
= c s( 𝑥𝑥 − )
𝑑𝑑 −𝑑𝑑−
𝑑𝑑 −2 𝑑𝑑 −
C.
= sin 2𝑥𝑥 +
3
хязгаарыг бод.
16. li
A.
2𝑑𝑑
3 𝑑𝑑
2оноо
B.
2оноо
C.
D. −
E.
бөгөөд
17. 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 адил хажуут гурвалжны оройн өнцөг 𝐵𝐵 =
𝐴𝐴 = 𝐵𝐵 байхаар
цэгийг 𝐵𝐵𝐶𝐶 хажуу тал дээр авсан бол
𝐴𝐴𝐶𝐶 өнцгийг ол.
2оноо
A. 2
B.
C. 1
D. 1
E. 2
18. ойргийг 2:3:4 харьцаатай нумуудад хуваав. Хамгийн их
нумд тулсан төв өнцгийг ол.
2оноо
A.
B.
C. 1
D. 12
E. 1
19. 𝑎𝑎 = (1, − ), 𝑏𝑏 = (2, 1) бол 2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏, 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 векторуудын скаляр
үржвэрийг ол.
2оноо
A. 6
B. −
C.
D.
E.
20. A цэгээс эхлэн эсвэл дээш
нэгж эсвэл
баруун тийш нэгж явсаар
цэгийг дайран
цэгт очих бүх ялгаатай замын тоог ол.
2оноо
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
21.
игмэд огмид хоёр жимсэнд хамт явжээ. игмэд түүсэн
жимснийхээ тэн хагасыг тэсгэлгүй идчихэв. огмид түүсэн
1
жимснийхээ − ийг түүнд өгвөл тэнцүү жимстэй болцгоох бол
3
анх огмид игмэдээс хэд дахин их жимс түүсэн бэ 2оноо
2
A. 1
B.
C.
D. 1
E. 2
3
2
22.
2+
A. 2
23.
2𝑎𝑎
𝑎𝑎
A. 9
B. 4
C. 1
2оноо
D. 6
E. 8
нь бүхэл тоо байх 𝑎𝑎 бүхэл тоо хэдэн ширхэг байх вэ
2оноо
B. 6
C. 4
D. 2
E. 8
24. Эерэг тооны 2
ол.
2
3
A.
B.
3
25. l
утгыг ол.
+ 2−
2
( −
𝑑𝑑 )
нь урвуу тооныхоо
C.
2
D.
болдог бол уг тоог
2оноо
3
E.
2
= 1 − 𝑥𝑥 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг
ол.
A. 5
2оноо
B. 0
C. 1
D. 6
E. 2
3
Элсэлтийн шалгалт-2018
Математик
Хувилбар-C
26. (𝑥𝑥) =
1−3𝑑𝑑
𝑑𝑑
функцийн график координатын хавтгайн аль
аль мөчид зурагдах вэ
A. I,III,IV
27. Хэрэв
B. I,III
2оноо
C. I,II,IV
= 2 бол
2c
D.II,IV
1
+
E. I,II,III
илэрхийллийн утгыг ол.
оноо
A. 1
B. 3
2
D.
3
C. 1
28. Цэг 𝑥𝑥( ) = 2 2 − − +
E. 0
хуулиар хөдөлж байв. Хугацааны
= 2 эгшинд ямар хурдтай байх вэ
A. 5
29. ∫
B. 11
1−2𝑑𝑑
3
𝑥𝑥 = −
A. 2 −
C. 7
/2оноо
D. 6
E. 8
тэнцэтгэл 𝑏𝑏 −ийн ямар утгад биелэх вэ
3
B. 2 −
C.
3
D. −2
−
оноо
E. шийдгүй
3
30. Цилиндрийн тэнхлэг огтлол нь 2 диагоналтай квадрат бол
түүний хажуу гадаргуун талбайг ол.
оноо
2
D. 𝜋𝜋
E.
A. 1
B.1 𝜋𝜋
C. 1 𝜋𝜋
31. эгш өнцөгт араллело и ед хэлбэртэй саванг хэрэглэсний
дараа урт өргөн өндөр нь тус бүр 20%-иар багассан бол
гадаргуун талбай нь хэдэн хувиар багассан бэ
оноо
A. 16%
B. 20%
C. 36% D. 64%
E. 74.4%
32. Цаг уурын станцын тэмдэглэсэн -р сарын 2 -нээс
-ний
өдрийн үд дундын агаарын тем ературыг хүснэгтэд харуулав.
г өгөгдлийн моод( ), медиан( )-ыг ол.
2оноо
өдөр
A
D.
33.
21
=1
=2
A.
D.
34. l
2
A.
1
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
2
1
1
1
22
2
2
=2 B
=2
=1
C.
=1
=1
=1
E.
=1
=1
3
тоонуудыг буурах дарааллаар эрэмбэлж бич.
оноо
3
3
3
B.
C.
3
3
E.
= 𝑏𝑏 бол l
1
B.
2
21
1
тоог 𝑎𝑎 –гаар илэрхийл.
2 1
2
C.
D.
1
35.
нь ус байдаг
кг мөөгийг хатаахад
бол мөөг хэдэн кг болсон бэ
A.
кг
B.
кг
C. 98.(98) кг D.
кг
36.
A.
(𝑥𝑥) =
1
𝑑𝑑 − 𝑑𝑑 2
(𝑥𝑥) = ln
C. (𝑥𝑥) = ln
𝑑𝑑
𝑑𝑑−
𝑑𝑑
𝑑𝑑
Элсэлтийн шалгалт-2018
оноо
E.
2
нь ус болсон
оноо
E. . кг
, ( ) = − ln 2 бол (𝑥𝑥) функцийг ол.
− 2ln 2
B. (𝑥𝑥) = ln
𝑑𝑑−
𝑑𝑑−
+ ln
𝑑𝑑−
𝑑𝑑−
E.
(𝑥𝑥) = ln
D. (𝑥𝑥) = ln
4
𝑑𝑑−
𝑑𝑑−
оноо
+ 𝐶𝐶
Хувилбар-C
Х
Г
2.1 1, sin
sin
Математик
ХЭ ЭГ
, c s
3
тоонууд гурвалжны талууд болдог байх -г ол ё.
≤ 1 гэдгээс c s
𝑐𝑐
3
sin < − байна. Эндээс
2
+ sin
𝑑𝑑
+
𝑎𝑎 нөхцөл биелэхэд л хангалттай.
𝜋𝜋 <
<
1
+
2.2 1. (1, 2) цэгт оройтой араболын тэгшитгэл
2.
( , −1),
𝜋𝜋 ,
ймд
<c s
2
< sin
3
< 1,
эсвэл
∈ ℤ байна.
= 𝑥𝑥 2 − 𝑎𝑎 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 байна.
( , 11) цэгүүдийг дайрсан шулууны тэгшитгэл
= 𝑐𝑐 𝑥𝑥 −
3. Эдгээр функцийн графикаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбай
5
эгвэл
байна.
байна.
Элсэлтийн шалгалт-2018
Математик
2.3
Хувилбар-C
утан англи орос франц хэлний шалгалт өгөв. Шалгалтын асуултууд хэл тус бүрээр
савлагдсан байв. Хэрэв эдгээр шалгалтын асуултуудын англи хэлний
хэлний
орос хэлний
нь о утны мэддэг асуулт байсан бол тэр таамгаар нэг дугтуй авч дотроос нь
дугтуйд
франц
асуулт
харалгүйгээр сугалбал
1
1. франц хэлний дугтуй авах магадлал 𝑎𝑎 ,
2. франц хэлний дугтуйнаас мэддэг асуулт сугалах магадлал
3. мэддэг асуултаа сугалах магадлал
𝑐𝑐
𝑑𝑑
,
4. мэддэг асуулт франц хэлнийх байх магадлал
2.4 Өндөр нь
суурийн диаметр нь
1. Конусын эзлэхүүн 𝑉𝑉 =
2.
г конуст зөв гурвалжин
нь
3.
2 𝑎𝑎
1 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑 3𝑑𝑑
,
1
байна.
байх конус өгөгдөв.
байна.
ризм багтааж суурийн гурвалжны талыг 𝑥𝑥 гэвэл ризмийн өндөр
болно.
ээрх багтсан ризмийн авч болох хамгийн их эзлэхүүн нь 𝑉𝑉 =
Элсэлтийн шалгалт-2018
6
2
3
байна.
Хувилбар-D
Математик
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье.
Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд.
1. Цилиндрийн хажуу гадаргуун талбай 𝑆𝑆хг = 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 байна.
1
3
2. Конусын эзлэхүүн 𝑉𝑉 = 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 𝜋𝜋
3. Призмийн эзлэхүүн 𝑉𝑉 = 𝑆𝑆𝑐𝑐 ∙ 𝜋𝜋
4. Гурвалжны тэнцэтгэл биш 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐, 𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 + 𝑐𝑐, 𝑐𝑐 < 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 байна. Энд 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 гурвалжны талууд
5. |𝑎𝑎| ≤ 1, sin 𝑥𝑥 ≥ 𝑎𝑎 үед arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝜋𝜋 − arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋, 𝜋𝜋 ∈ ℤ
6. |𝑎𝑎| ≤ 1, sin ≤ 𝑎𝑎 үед −𝜋𝜋 − arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋 ≤ 𝑥𝑥 ≤ arcsin𝑎𝑎 + 2𝜋𝜋𝜋𝜋, 𝜋𝜋 ∈ ℤ
𝑑𝑑𝑑𝑑
7. ∫ 𝑑𝑑−𝑎𝑎 = ln|𝑥𝑥 − 𝑎𝑎| + 𝐶𝐶, 𝐶𝐶 ∈ ℝ
8. 𝑃𝑃(𝐴𝐴|𝐵𝐵) =
𝑃𝑃(𝐴𝐴∩𝐵𝐵)
,
𝑃𝑃(𝐵𝐵)
𝑃𝑃(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) ⋅ 𝑃𝑃(𝐵𝐵), Энд 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 үл хамааарах үзэгдэл
9. Өгөгдлийг эрэмбэлсний дараа яг дунд нь байдаг тоог медиан гэнэ. Яг дунд нь 2 тоо байвал
тэдгээрийн арифметик дундаж нь медиан болно. Өгөгдөл дотор хамгийн их давтагдаж байгаа
тоог моод гэнэ.
10. Координатын хавтгайн мөчүүд
1
Элсэлтийн шалгалт-2018
Математик
Хувилбар-D
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудасны зохих
нүдийг будаарай. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу.
1. 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11 тооны хуваагч аль нь вэ?
A. 22
B. 12
C. 21
/1оноо/
D. 25
E. 18
2. 4: 𝑥𝑥 = 2: 3 тэнцэтгэлийг хангах 𝑥𝑥 –ийн утгыг ол.
A. 5
B. 3
C. 2
D. 4
/1 оноо/
E. 6
3. 500 < 63𝑥𝑥 < 1000 тэнцэтгэл бишийг хангах утга аль нь вэ?
/1оноо/
A. 6
B. 16
C. 7
D. 14
E. 17
4. 3, 7, 11, … дарааллын 5-р гишүүнийг ол.
A. 15
B. 23
C. 19
/1оноо/
D. 18
E. 27
5. Гурвалжны дотоод өнцгүүд болох гуравт аль нь вэ? /1оноо/
𝜋𝜋 𝜋𝜋 2𝜋𝜋
; ;
5 3 5
A.
B.
𝜋𝜋 𝜋𝜋 3𝜋𝜋
; ;
2 5 10
C. 𝜋𝜋;
2𝜋𝜋 𝜋𝜋
;
5 5
D.
𝜋𝜋 2𝜋𝜋 𝜋𝜋
; ;
2 3 5
𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋
; ;
5 10 2
E.
6. Тэгш өнцөгтийн урт, өргөний харьцаа 3: 2 ба талбай нь 150
бол талуудыг ол.
/1оноо/
A. 30;5
B. 50;3
C. 75;2
D. 15;10
E. 30;20
7. Куб хэдэн талстай вэ?
A. 10
B. 6
/1оноо/
C. 4
D. 8
E. 12
8. {1,2,3, . . . ,15,16} олонлогоос ганц тоог санамсаргүйгээр
сонгоход нэг оронтой тоо сонгогдох магадлалыг ол. /1оноо/
5
7
9
1
1
A.
B.
C.
D.
E.
16
9.
16
16
3
1
(0.6: ∙ 2.25 − 1.25) :
5
3
A. 1
2
утгыг ол.
B. 1.5
°
16
C.
/2оноо/
1
3
D. 1
1
3
E. 3
°
10. 7log7 tg30 ∙ 7log7 ctg30 утгыг ол.
A. 1
11.
B. 7
C.√3
𝑐𝑐
𝑑𝑑
𝑐𝑐
𝑐𝑐+
𝑑𝑑
илэрхийллийг хялбарчил.
A.
𝑐𝑐(𝑑𝑑+1)
𝑑𝑑−1
𝑐𝑐−
B.
𝑑𝑑+1
𝑑𝑑−1
C.
𝑑𝑑+𝑐𝑐
𝑑𝑑−𝑐𝑐
/2оноо/
D. 7√3
/2оноо/
D.
𝑑𝑑−1
𝑑𝑑+1
12. √𝑥𝑥 − 3 > −1 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. [4; +∞[B. ]−∞; +∞[ C. [3; +∞[
1
E. 7√3
D. ]−∞; 3]
E.
𝑑𝑑−1
𝑐𝑐(𝑑𝑑+1)
/2оноо/
E. ]4; +∞[
13. 𝑎𝑎𝑛𝑛 = 𝑛𝑛2 − 6𝑛𝑛 + 8 ерөнхий гишүүнтэй дарааллын хамгийн бага
/2оноо/
гишүүн ямар утгатай вэ?
A. 0
B. 3
Элсэлтийн шалгалт-2018
C. 2
D. −2
2
E. −1
Хувилбар-D
Математик
Хувилбар D-Математик
𝜋𝜋
−
6
14. 5
𝜋𝜋
A. 3.5
B. 1.5
15. Дараах
A.
=
утгыг ол.
−1
5 √3
−1
2
𝜋𝜋
B.
(2𝑥𝑥 + 3 )
− −2
−1
D.
5 √3
√2
−
2
2
E. 2.5
=
=
2
3tg
/2оноо/
co
tg
E.
C.
B.
2
3
C.−
=
co 2
tg
𝜋𝜋
6
=
(3𝑥𝑥 − )
хязгаарыг бод.
A. ∞
17.
C.
ункцүүдийн аль нь сондгой вэ?
D.
16.
/2оноо/
/2оноо/
2
3
D.
3
2
E. 0
адил хажуут гурвалжны оройн өнцөг
= 40° бөгөөд
=
байхаар
цэгийг
хажуу тал дээр авсан бол
өнцгийг ол.
/2оноо/
A.35°
B. 20°
C. 25°
D. 40°
E. 30°
18. Тойргийг 1:2:3 харьцаатай нумуудад хуваав. Хамгийн бага
нумд тулсан төв өнцгийг ол.
/2оноо/
A. 60°
B. 180°
C. 30°
D.120°
E. 20°
векторуудын скаляр
19. 𝑎𝑎 = (4, 1), = (1, −3) бол 2𝑎𝑎 − 3 , 𝑎𝑎 +
үржвэрийг ол.
/2оноо/
A. 11
B. −3
C. 15
D. 3
E. −15
20. A цэгээс эхлэн эсвэл дээш 1 нэгж, эсвэл
баруун тийш 1 нэгж явсаар
цэгийг дайран
цэгт очих бүх ялгаатай замын тоог ол.
/2оноо/
A. 11
B. 8 C. 10
D. 9
E. 12
21.
игмэд, Тогмид хо р жимсэнд хамт явжээ. игмэд түүсэн
жимснийхээ тэн хагасыг тэсгэлгүй идчихэв. Тогмид түүсэн
2
жимснийхээ − ийг түүнд өгвөл тэнцүү жимстэй болцгоох бол
5
анх Тогмид игмэдээс хэд дахин их жимс түүсэн бэ? /2оноо/
2
A.
B. 1.5
C. 1
D. 2.5
E. 2
5
2
22. ( 2 + √3 − 2 − √3)
A. 6
23.
утгыг ол.
B. 4
/2оноо/
C. 2
D. 0
E. 2√3
3 +
нь бүхэл тоо байх 𝑎𝑎 бүхэл тоо хэдэн ширхэг байх вэ?
/2оноо/
A. 9
B. 4
C. 6
D. 10
E. 8
24. Эерэг тооны 45
ол.
3
2
A.
B.
2
25.
3
нь урвуу тооныхоо 20
C.
2
9
D.
2
5
болдог бол уг тоог
/2оноо/
3
E.
(5 − 4 ) = 1 − 𝑥𝑥 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг
ол.
A. 2
/2оноо/
B. 4
C. 1
D. 0
E. 5
3
Элсэлтийн шалгалт-2018
Математик
26. (𝑥𝑥) =
Хувилбар-D
2 +1
ункцийн гра ик координатын хавтгайн аль,
аль мөчид зурагдах вэ?
A. I,III
B. I,II,III
27. Хэрэв
1
2
=
/2оноо/
C. I,II,IV
бол
2
+
D.II,IV
1
co
E. I,III,IV
илэрхийллийн утгыг ол.
/ оноо/
A. 2
2
C.
3
B. 1.5
D. 3
E. 0.5
2
28. эг 𝑥𝑥( ) = 3 2 + + 2 − 8 хуулиар хөдөлж байв. Хугацааны
= 1 эгшинд ямар хурдтай байх вэ?
/2оноо/
A. 6
B. 10
C. 8
D. 4
E. -1
2 +1
𝑥𝑥 = тэнцэтгэл −ийн ямар утгад биелэх вэ?
29.
9
9
A −8; 6
30.
B. −2;
C.шийдгүй
3
D. −2;
/ оноо/
E. 2; −
5
3
илиндрийн тэнхлэг огтлол нь 5√2 диагоналтай квадрат
бол түүний хажуу гадаргуун талбайг ол.
/ оноо/
2
D. 25𝜋𝜋
E. 10
A. 10𝜋𝜋
B. 25
C. 25𝜋𝜋
31. Тэгш өнцөгт араллело и ед хэлбэртэй саванг хэрэглэсний
дараа урт, өргөн, өндөр нь тус бүр 0 -иар багассан бол
гадаргуун талбай нь хэдэн хувиар багассан бэ?
/ оноо/
A. 30%
B. 49%
C. 35%
D. 45%
E. 51%
32. аг уурын станцын тэмдэглэсэн 5-р сарын 1-ээс 10-ны
өдрийн үд дундын агаарын тем ературыг хүснэгтэд харуулав.
г өгөгдлийн моод( 0 ), медиан( )-ыг ол.
/2оноо/
өдөр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
°
°
12°
15°
14°
°
16°
12°
13°
°
16°
A. 0 = ; = 12.5 B. 0 = 16; = 12 C. 0 = ; = 12
D. 0 = 16; = 12.5 E. 0 = ; = 13
3
33. 7 √ ; 7 √5 ; 7√3тоонуудыг өсөх дарааллаар эрэмбэлж бич.
/ оноо/
3
3
3
3
3
3
√5
√5
√5
√
√
√
√
√
√
A. 7 ; 7 ; 7
B. 7 ; 7 ; 7
C. 7 ; 7 ; 7
3
3
D. 7 √ ; 7√3 ; 7 √5
34.
7 2 = 𝑎𝑎 бол
A.
35.
2 +1
−1
1
B.
E. 7√3 ; 7 √5 ; 7 √
28 тоог 𝑎𝑎 –гаар илэрхийл.
+1
2 +1
C.
2 +1
+1
D.
2 −1
+1
/ оноо/
E.
2
+1
нь ус байдаг 0 кг мөөгийг хатаахад
нь ус болсон бол
мөөг хэдэн кг болсон бэ?
/ оноо/
A. .2 кг B. 40 кг
C.
кг
D. 50 кг
E. 79.(19) кг
36.
(𝑥𝑥) =
1
−5 +6
, (4) = −
2 бол (𝑥𝑥)
ункцийг ол. /3оноо/
B. (𝑥𝑥) =
−3
−2
(𝑥𝑥) =
+3
−2
−2 2
C. (𝑥𝑥) = 6
+3
+2
D.
A.
Элсэлтийн шалгалт-2018
(𝑥𝑥) =
−3
−2
E.
+
(𝑥𝑥) =
4
−3
−2
+2 2
Хувилбар-D
Математик
ХО РД ГААР ХЭСЭГ
2.1
,
1,
3
5𝜋𝜋
3
гэдгээс
5𝜋𝜋
тоонууд гурвалжны талууд болдог байх
3
-г ол
> 𝑎𝑎 нөхцөл биелэхэд л хангалттай.
ймд
+
3
𝜋𝜋
Эндээс
𝜋𝜋
2.2 1.
(2, −2) цэгт оройтой араболын тэгшитгэл
2.
+
𝜋𝜋 <
(0, −6),
3. Эдгээр
<
+
𝜋𝜋 ,
. Тэгвэл 0 <
2
<
3
эсвэл
5𝜋𝜋
< 1,
3
3
3
< − 2 байна.
байна.
= 𝑥𝑥 2 − 𝑎𝑎 𝑥𝑥 +
(4, 2) цэгүүдийг дайрсан шулууны тэгшитгэл
=
ункцийн гра икаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбай
5
байна.
𝑥𝑥 −
байна.
байна.
Элсэлтийн шалгалт-2018
1
Математик
Хувилбар-D
2.3 О утан англи, орос, ранц хэлний шалгалт өгөв. алгалтын асуултууд хэл тус бүрээр дугтуйд
савлагдсан байв. Хэрэв эдгээр шалгалтын асуултуудын англи хэлний
, орос хэлний 5 , ранц
хэлний
нь о утны мэддэг асуулт байсан бол тэр таамгаар нэг дугтуй авч дотроос нь 1 асуулт
харалгүйгээр сугалбал
1. англи хэлний дугтуй авах магадлал
1
,
2. англи хэлний дугтуйнаас мэддэг асуулт сугалах магадлал
1 𝑐𝑐
1
,
25
3. мэддэг асуултаа сугалах магадлал 2 𝑑𝑑 ,
4. мэддэг асуулт англи хэлнийх байх магадлал
2.4
1
байна.
ндөр нь 2, суурийн диаметр нь 5 байх конус өгөгдөв.
2 𝜋𝜋
1. Конусын эзлэхүүн =
байна.
2.
г конуст зөв гурвалжин
3 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑 √3
15
ризм багтааж, суурийн гурвалжны талыг 𝑥𝑥 гэвэл ризмийн өндөр нь
болно.
3. Дээрх багтсан ризмийн авч болох хамгийн их эзлэхүүн нь
Элсэлтийн шалгалт-2018
6
=
2
√3
байна.
МАТЕМАТИК
2019
Хувилбар-A
Математик
Даалгаврыг гүйцэтгэхэд ашиглаж болох зарим томьёо
1. Ньютон Лейбницийн томьёо ∫ ( )
энд
2.
3.
( )
( ) нь ( ) функцийн эх функц буюу
(
)
(
)
( )
( )
( )
) ба (
) бол AB   x2  x1    y2  y1 
( ) функцийн графикийн
(
) цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь
( ) (
) байна.
(
)
6. Огтлогдсон конусын хажуу гадаргуугийн талбай
; Үүнд: нь с талын эсрэг өнцөг
7.
8. Өгөгдлийн шинжилгээ:
4.
5.
2
(
∑
Арифметик дундаж нь ̅
9.
(
;
2
Cтандарт хазайлт
)
(
∑(
√
̅)
)
10. X дискрет санамсаргүй хувьсагчийн математик дунджийг ( ), дисперсийг
( )
…+
;
(
(
( ) (
( ))
( ))
( ))
11. Хавтгайн (
) цэгийн дүр болох
(
) цэгийн координатыг {
томьѐогоор олох хувиргалтыг авч үзье. Энэ хувиргалтын томьѐог . /
матриц хэлбэртэй бичиж болно. .
Элсэлтийн шалгалт-2019
( ) гэж тэмдэглэв.
.
/ матрицыг хувиргалтын матриц гэдэг.
1
/ . / гэсэн
Математик
Хувилбар-A
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
анамж:
аалгаврыг гүйцэтгээд з вх н нэг хариултыг сонгож хариултын хуудасны зохих нүдийг
будаарай. ураг бодит хэмжээгээр г гд гүй гэдгийг анхаарна уу
(1 оноо)
1.
A. 4
2. (
B. 7
D.
E.
) . / матрицуудын үржвэрийг олоорой.
A. (-11)
3.
C.
B. (1)
C. (-5 6)
D. .
(1 оноо)
E. олох боломжгүй.
/
завсарт
араах функцүүдээс аль нь
функцийн
урвуу нь болох вэ?
A.
4. A ба
B.
(1 оноо)
C.
D.
E.
олонлогуудын даж нэгэнд нь харь алагддаг
элементүүдийн олонлогийг уг
A.гүйцээлт
B.огтлолцол
5.
олонлогийн ...........гэнэ. (1 оноо)
C.нэгдэл
D. лгавар
E.үржвэр
функцийн уламжлалыг олоорой.
A.
B.
D.
E.
(1 оноо)
C.
6.
(
),
(
) бол
=?
( оноо)
) B. (
) C. (
) D. (
) E. (
)
A. (
7.
илиндрийн суурийн радиус дм нд р нь дм бол тэнхлэг
огтлолын талбай нь хэдэн дм.кв вэ
( оноо)
A. 32 дм.кв B. 8 дм.кв C. 6 дм.кв D. 64 дм.кв E. 16 дм.кв
8.
г гдлийг и навчны диаграммаар үзүүлжээ.
алайцыг олно уу.
(1оноо)
1
8
9
2
4
6 8
3
3
4 4 5 8
4
7
9
5
8
9
6
7
8 9
үлхүүр | нь 18 гэсэн утгыг харуулна.
A. 34
B. 87
C. 51
D. 18
E. 69
9.
(
) илэрхийллийг х лбарчил. (2 оноо)
A. -80
10.
A. 0.4
B.
C.
үед
үржвэрийн утгыг ол.
B. 0.16
11.
C. 0.2
D. -64
D. 2.5
E.
(2 оноо)
E. 2
бол уг тоо аль м чид ор их вэ?
A. I
12.
B. III
C. II
D. IV
бол .
(2 оноо)
E. олох боломжгүй.
/
илэрхийллийг
х лбарчилж утгыг олоорой.
A.
B. 5
C.
(2 оноо)
D.
2
E.
Элсэлтийн шалгалт-2019
Хувилбар-A
Математик
13. .
/ матрицын тодорхойлогчийг олоорой. ( оноо)
A.
14.
B.
C.
D.
E.
функцийн тодорхойлогдох мужийг олно уу? (2 оноо)
√
B.
A.
15.
C.
D.
, E.
-
тоонууд с х геометр рогресс үүсгэх бол
-г ол.
(2 оноо)
A.
16.
B. 2
C. 4
D.
E.
олон ги үүнтийг
( )
ги үүнтэд хуваахад гарах үлдэгдэл нь аль вэ?
A. -6
B. -12
17. ∫
C. -7
(2 оноо)
E. -4
интегралыг бод.
A.
B.
D.
E.
18.
D.-11
олон
( )
(2 оноо)
C.
функцийн графикийн
үргэгч
абсцисстай цэгт татсан
улууны тэг итгэлийг бичээрэй.
A.
B.
D.
(2 оноо)
C.
E.
19.
тэг итгэлийн
ийдийг олоорой.
(2 оноо)
+ B. *
+ C.*
+ D. *
+ E. *
+
A. *
гтлогдсон конусын суурийн радиусууд м ба м, нд р нь м
бол хажуу гадаргуугийн талбайг олоорой.
(2 оноо)
A. 120 м2
B. 216 м2 C. 96 м2
D. 100 м2 E. 48 м2
21. A(3;0), B(0;-2) цэгүүдийг дайрсан улууны налалтыг олоорой.
(2 оноо)
20.
A. 3
B. -
C.
D. -3
E. -6
22. A(3;0), B(2;2), C(3;2) цэгүүдэд оройтой гурвалжныг гомотетоор
хувиргахад A1(1;-2), B1(-2;4), C1(1;4) цэгүүдэд оройтой
гурвалжин үүсчээ. омотетын т вийн координатуудыг олоорой.
(2 оноо)
A. (4;0)
B. (3;1)
C. (3;0)
D. (1;4)
E. (4;1)
23. ABCD д рв н нц гт тойрогт багтжээ. Хэрэв
см
0
CD=20 см BAD=60 бол BD хэрчмийн уртыг олно уу. (2 оноо)
A. 24 см
B. 28 см C. 26 см
D. 32 см
E. 30 см
0
24.
в д рв н нц гт ирамидын хажуу талс суурьтай
нц г
үүсгэнэ. уурийн тал нь см бол хажуу ирмэгийн уртыг ол.
( оноо)
A.
см B.
см
C.
см
D.
см E.
см
25. Хэрэв
бол
илэрхийллийн утгыг олоорой.
( оноо)
A. 0.2 шалгалт-2019
B.
Элсэлтийн
C. 0.02
D.
3
E. 0.4
Математик
Хувилбар-A
26. Хэсэг сурагчаас алгалт авсны дараа з в гүйцэтгэсэн
бодлогын тооны тархалтыг дараах хүснэгтээр үзүүлжээ.
эг хүүхэд дунджаар хэдэн бодлого з в бодсон бэ
(2 оноо)
одлогын тоо
урагчдын тоо
8
23
9
A. 4.4
B. 4.7
C. 4.8 D. 4.9
E. 4.6
27.
байх -ийн хувьд
A.
B. 10!
?
(2 оноо)
C. 12!
D. 7!
E. 5!
28. X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах
хүснэгтээр г гджээ. атематик дундаж нь хэд вэ
(2 оноо)
X
2
5
3
1
P
0.4
0.2
0.3
0.1
A.
B.
C. 2.8
D. 0.7
E. 4
29. 2y-x-2=0; y+2x-6=0; y=0 тэг итгэлтэй улуунуудын огтлолцолд
үүсэх гурвалжны талбайн хэмжээг олоорой.
(3 оноо)
A. 6 нэгж.кв
B.
нэгж.кв C. . нэгж.кв
D. 5 нэгж.кв
E. нэгж.кв
(
)(
) ( үнд
30.
)
үржигдэхүүн болон задардаг бол
A. 4
B. 2
C. 10
нийлбэрийг ол. (3 оноо)
D. 6
E. 46
31. = *
A.
+ г гдлийн стандарт хазайлтыг олно уу.
B.
C.
D.
E.
32.
),
(
олоорой.
A. 1500
A.-
) векторуудын хоорондох нцгийг
(3 оноо)
0
0
0
C. 60
D. 30
E. 90
(
B. 450
|
33. ( )
, B. -
|
тэнцэтгэл би ийн
,
(3 оноо)
C. -
ийд аль нь вэ?
, D. -
,
E.-
(3 оноо)
,
-
,
34. A(-4;0), B(-2;8), C(2;8), D(4;0) цэгүүд дээр оройтой д рв н
нц гтийн талбайг
тэг итгэлтэй арабол мар
харьцаатай хэсгүүдэд хуваах вэ?
(3 оноо)
A. 4:13
B. 3:8
C. 3:11
D. 5:16
E. 2:7
35. X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах
хүснэгтээр г гджээ. ис ерсийг нь олно уу
(3 оноо)
x
3
2
P
A.
B.
36.
0.5
0.5
C.
D.
тэг итгэл –
A. 4
B. 2
C. 6
E.
завсарт хэдэн
D. 1
ийдтэй вэ
(3 оноо)
E.
4
Элсэлтийн шалгалт-2019
Хувилбар-A
Математик
Х
Д
АА Х
анамж Энэ хэсэг сонгох даалгавар би
2.1
( )
А А
тул бодолтыг н х ж гүйцээн хариуг б гл
функц г в.
( )
байна.
үед урвуу функцийг олвол
( ) функцүүдийн график A(
); B(
байна. ( үнд:
тэдгээрийн хоорондох зай нь √
2.2.
Х Х ДАА
рэй.
( )
) цэгүүдэд огтлолцох б г
гэж тооцоорой.)
√
д
(7 оноо)
функцийн графикаар дүрслэгдэх голын эрэг дээр зусч байгаа иргэн атын зуслангийн
байрны байр лыг A(14;0) цэгээр дүрслэв. атынхаас гол хүрэх хамгийн богино зайг олоорой.
(7 оноо)
(7 оноо)
функцийн график дээр ор их
одолт
|
|
√(
)
(
ймд олох зүйл нь
цэг авч -гаас
√
)
болно.
√
функцийн
хамгийн бага утгыг олох вдал
м.
тул
ээрх функцийн уламжлал нь
√
болно.
сэжигтэй цэгийг олвол
ункцийн хамгийн бага утга бу у A-гаас B хүрэх
хамгийн богино зай нь |
Элсэлтийн шалгалт-2019
|
√
байна.
5
хүрэх зайг олвол
Математик
Хувилбар-A
2.3. Хоѐр сурагч англи хэлний түв ин тогтоох
II нь тэнцэх магадлал . 5 бол
алгалт гчээ. I нь тэнцэх магадлал .
a) Хоѐулаа тэнцэх магадлал нь
(2 оноо)
b)
г нэг сурагч тэнцэх магадлал нь
(2 оноо)
c)
даж нэг сурагч тэнцэх магадлал
байна.
(3 оноо)
2.4. A(1;1), B(1;4), C(3;1) цэгүүд дээр оройтой гурвалжин байжээ.
a) Энэ гурвалжныг координатын эх дээр т втэй цагийн зүүний эсрэг 0 нцг р
эргүүлэхэд үүсэх A1B1C1 гурвалжны оройн цэгүүдийн координатуудыг олбол
; 1 ),
A1(
B1(
; 1 ),
(1 оноо)
),
(1 оноо)
C1( 1;
b)
(1 оноо)
A1;B1;C1 цэгүүдийн координатуудыг а иглан хувиргалтын матрицыг олбол
болно.
(4 оноо)
6
Элсэлтийн шалгалт-2019
Хувилбар-B
Математик
Даалгаврыг гүйцэтгэхэд ашиглаж болох зарим томьёо
1. Ньютон Лейбницийн томьёо ∫ ( )
энд
2.
3.
(
( )
( ) нь ( ) функцийн эх функц буюу
)
(
)
( )
( )
( )
) ба (
) бол AB   x2  x1    y2  y1 
( ) функцийн графикийн
(
) цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь
5.
( ) (
) байна.
(
)
6. Огтлогдсон конусын хажуу гадаргуугийн талбай
7.
; Үүнд: нь с талын эсрэг өнцөг
8. Өгөгдлийн шинжилгээ:
4.
2
(
∑
Арифметик дундаж нь ̅
9.
(
;
2
Cтандарт хазайлт
)
(
∑(
√
̅)
)
10. X дискрет санамсаргүй хувьсагчийн математик дунджийг ( ), дисперсийг
( )
…+
;
(
(
( ) (
( ))
( ))
( ))
11. Хавтгайн (
) цэгийн дүр болох
(
) цэгийн координатыг {
томьѐогоор олох хувиргалтыг авч үзье. Энэ хувиргалтын томьѐог . /
матриц хэлбэртэй бичиж болно. .
Элсэлтийн шалгалт-2019
( ) гэж тэмдэглэв.
.
/ матрицыг хувиргалтын матриц гэдэг.
1
/ . / гэсэн
Математик
Хувилбар-B
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
анамж:
1.
аалгаврыг гүйцэтгээд з вх н нэг хариултыг сонгож хариултын хуудасны зохих нүдийг
будаарай. ураг бодит хэмжээгээр г гд гүй гэдгийг анхаарна уу
(1 оноо)
A.
B. 8
2. (
3.
C.
D. 5
E.
) . / матрицуудын үржвэрийг олоорой.
A. (2)
B. (-22)
C. (-10 12)
D. .
араах
ункцүүдээс аль нь ,
/
(1 оноо)
E. олох боломжгүй.
- завсарт
ункцийн
урвуу нь болох вэ?
A.
4.
(1 оноо)
B.
A ба
C.
D.
E.
олонлогуудад хоѐуланд нь зэрэг харь алагддаг
элементүүдийн олонлогийг уг
A. огтлолцол
B. нэгдэл
5.
олонлогийн ...........гэнэ. (1 оноо)
C.гүйцээлт D. лгавар
E. нийлбэр
ункцийн уламжлалыг олоорой.
A.
B.
D.
E.
6.
(1 оноо)
C.
),
(
) бол
=?
( оноо)
) B.(
) C. (
) D. (
) E.(
)
A. (
7.
илиндрийн суурийн радиус 3 дм нд р нь 5 дм бол тэнхлэг
огтлолын талбай нь хэдэн дм.кв вэ
( оноо)
A.45 дм.кв B. 8 дм.кв C. 15 дм.кв D. 30 дм.кв E. 75 дм.кв
8.
г гдлийг и навчны диаграммаар үзүүлжээ.
алайцыг олно уу.
(1оноо)
1
6
8
2
4
6
3
4
5 5 5 6
4
7
9
5
8
9
6
6
7 8
үлхүүр | нь 16 гэсэн утгыг харуулна.
A. 78
B. 52
C. 51
D. 50
E. 16
9.
(
) илэрхийллийг х лбарчил.
(2 оноо)
(
A.
10.
B.
C.
үед
A. 0.6
B. 0.36
11.
D. -8
E.
үржвэрийн утгыг ол.
C. 0.2
D.
(2 оноо)
E. 0.3
бол уг тоо аль м чид ор их вэ?
A. III
B. I
12.
C. II
D. IV
бол .
E. олох боломжгүй.
/
илэрхийллийг
х лбарчилж утгыг ол.
A.
B. 4
C.
(2 оноо)
(2 оноо)
D.
E.
2
Элсэлтийн шалгалт-2019
Хувилбар-B
Математик
13. .
/ матрицын тодорхойлогчийг олоорой. ( оноо)
A.
14.
B.
C.
E.
ункцийн тодорхойлогдох мужийг олно уу?
√
B.
A.
D.
15.
C.
D.
(2 оноо)
, E.
-
тоонууд с х геометр рогресс үүсгэх бол
-г ол.
(2 оноо)
A.
B.
C. 9
16. ( )
D.
E.
олон ги үүнтийг
ги үүнтэд хуваахад гарах үлдэгдэл нь аль вэ?
A. -4
B. -5
C. -1
17. ∫
интегралыг бод.
A.
B.
D.
E.
18.
D. 1
(2 оноо)
C.
абсцисстай цэгт татсан
улууны тэг итгэлийг бичээрэй.
A.
B.
D.
E.
19.
(2 оноо)
E. 2
ункцийн гра икийн
үргэгч
олон
( )
(2 оноо)
C.
тэг итгэлийн
ийдийг олоорой.
(2 оноо)
+ B. *
+ C. *
+ D. *
+ E.*
+
A.*
гтлогдсон конусын суурийн радиусууд 2 м ба 7 м, нд р нь
12 м бол хажуу гадаргуугийн талбайг олоорой.
(2 оноо)
A. 108 м2
B. 91 м2 C.107 м2 D. 117 м2 E. 168 м2
21. A(-2;0), B(0;-1) цэгүүдийг дайрсан улууны налалтыг олоорой.
(2 оноо)
20.
A. -
B.
C. 2
D. -2
E. -3
22.
A(-3;0), B(-4; 2), C(-3;2) цэгүүдэд оройтой гурвалжныг
гомотетоор хувиргахад A1(-1; -1), B1(-3; 3), C1(-1; 3) цэгүүдэд
оройтой гурвалжин үүсчээ. омотетын т вийн координатуудыг
олоорой.
(2 оноо)
A. (5; 1)
B. (-5;1)
C. (-5; 0)
D. (1; 5)
E. (0;0)
23. ABCD д рв н нц гт тойрогт багтжээ. Хэрэв BC=8 см
CD=7 см BAD=600 бол BD хэрчмийн уртыг олно уу.
(2 оноо)
A. 13 см
B. 11 см C. 10 см
D. 12 см
E. 14 см
0
24. в д рв н нц гт ирамидын хажуу талс суурьтай
нц г
үүсгэнэ. уурийн тал нь 6 см бол хажуу ирмэгийн уртыг ол.
( оноо)
A.
см
B.
см
C.
см
D.
см E.
см
25. Хэрэв
бол
илэрхийллийн утгыг олоорой.
( оноо)
A. 0.04шалгалт-2019
B.
Элсэлтийн
C. 0.4
D.
3
E. 0.2
Математик
Хувилбар-B
26. Хэсэг сурагчаас алгалт авсны дараа з в гүйцэтгэсэн бодлогын
тооны тархалтыг дараах хүснэгтээр үзүүлжээ.
эг хүүхэд дунджаар хэдэн бодлого з в бодсон бэ
(2 оноо)
одлогын тоо
урагчдын тоо
9
21
10
A. 4.7
B. 4.6
C. 4.4
D. 4.3
E. 4.2
27.
байх -ийн хувьд
A. 9!
B.
?
(2 оноо)
C. 10!
D. 8!
E. 7!
28. X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах
хүснэгтээр г гджээ. атематик дундаж нь хэд вэ
(2 оноо)
X
3
4
2
1
P
0.4
0.2
0.3
0.1
A. 2.7
B.
C.
D. 2.07
29. y- x-3=0; y+2x+2=0; y=0 тэг итгэлтэй
E.2.4
улуунуудын огтлолцолд
үүсэх гурвалжны талбайн хэмжээг олоорой.
A. 10 нэгж.кв
B. 5 нэгж.кв C. . нэгж.кв
D. 6 нэгж.кв
E. нэгж.кв
(
)(
) ( үнд
30.
(3 оноо)
)
үржигдэхүүн болон задардаг бол
нийлбэрийг ол. (3 оноо)
A. 40
E. 24
B. 26
C. 12
D. 34
31. = *
A.
+ г гдлийн стандарт хазайлтыг олно уу.
B.
C.
D.
E.
32.
),
(
(3 оноо)
) векторуудын хоорондох нцгийг
(
олоорой.
(3 оноо)
0
0
A. 120
33.
|
|
0
B. 45
(
A.-
)
, B. -
0
C. 60
D. 30
тэнцэтгэл би ийн
C. -
,
0
,
E. 90
ийд аль нь вэ
-
, D. -
оноо
,
E. -
,
34. A(-8;0), B(-4;32), C(4;32), D(8;0) цэгүүд дээр оройтой д рв н
нц гтийн талбайг
тэг итгэлтэй арабол мар
харьцаатай хэсгүүдэд хуваах вэ?
(3 оноо)
A. 2:7
B. 2:9
C. 2:5
D. 5:8
E. 5:9
35. X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах
хүснэгтээр г гджээ. ис ерсийг нь олно уу
(3 оноо)
x
3
2
P
A.
B.
36.
0.4
0.6
C.
D.
тэг итгэл –
вэ
A. 1
B. 2
C. 6
D. 4
E.
завсарт хэдэн
ийдтэй
(3 оноо)
E.
4
Элсэлтийн шалгалт-2019
Хувилбар-B
Математик
Х
Д
Х
анамж Энэ хэсэг сонгох даалгавар би
2.1
Х ХД
тул бодолтыг н х ж гүйцээн хариуг б гл
рэй.
ункц г в.
( )
үед урвуу
( )
( )
ункцийг олвол
ункцүүдийн гра ик
хоорондох зай нь √
A(
байна. ( үнд:
байна.
√
( )
);
B(
) цэгүүдэд огтлолцох б г
д тэдгээрийн
гэж тооцоорой)
(7 оноо)
ункцийн гра икаар дүрслэгдэх голын эрэг дээр зусч байгаа иргэн олдын зуслангийн
байрны байр лыг A(16;0) цэгээр дүрслэв. олдынхоос гол хүрэх хамгийн богино зайг олоорой.
(7 оноо)
(7 оноо)
2.2.
ункцийн гра ик дээр ор их
одолт
|
|
√(
)
(
√
)
ункцийн
хамгийн бага утгыг олох вдал
ээрх
болно.
√
ймд олох зүйл нь
цэг авч -гаас
м.
тул
ункцийн уламжлал нь
√
сэжигтэй цэгийг олвол
болно.
ункцийн хамгийн бага утга бу у A-гаас B хүрэх хамгийн
богино зай нь |
Элсэлтийн шалгалт-2019
|
√
байна.
5
хүрэх зайг олвол
Математик
Хувилбар-B
2.3. Хоѐр сурагч англи хэлний түв ин тогтоох
II нь тэнцэх магадлал . бол
алгалт гчээ. I нь тэнцэх магадлал . 5,
a) Хоѐулаа тэнцэх магадлал нь
(2 оноо)
b)
г нэг сурагч тэнцэх магадлал нь
(2 оноо)
c)
даж нэг сурагч тэнцэх магадлал
байна.
(3 оноо)
2.4. A(2;1), B(2;4), C(4;1) цэгүүд дээр оройтой гурвалжин байжээ.
a) Энэ гурвалжныг координатын эх дээр т втэй цагийн зүүний эсрэг 0 нцг р
эргүүлэхэд үүсэх A1B1C1 гурвалжны оройн цэгүүдийн координатуудыг олбол
A1(
;2)
(1 оноо)
B1(
C1( 1;
b)
;2)
(1 оноо)
)
(1 оноо)
A1; B1; C1 цэгүүдийн координатуудыг а иглан хувиргалтын матрицыг олбол
болно.
(4 оноо)
6
Элсэлтийн шалгалт-2019
Хувилбар-C
Математик
Даалгаврыг гүйцэтгэхэд ашиглаж болох зарим томьёо
1. Ньютон Лейбницийн томьёо ∫ ( )
энд
2.
3.
( )
( ) нь ( ) функцийн эх функц буюу
(
)
(
)
( )
( )
( )
) ба (
) бол AB   x2  x1    y2  y1 
( ) функцийн графикийн
(
) цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь
5.
( ) (
) байна.
(
)
6. Огтлогдсон конусын хажуу гадаргуугийн талбай
7.
; Үүнд: нь с талын эсрэг өнцөг
8. Өгөгдлийн шинжилгээ:
4.
2
(
∑
Арифметик дундаж нь ̅
9.
(
;
2
Cтандарт хазайлт
)
(
∑(
√
̅)
)
10. X дискрет санамсаргүй хувьсагчийн математик дунджийг ( ), дисперсийг
( )
…+
;
(
(
( ) (
( ))
( ))
( ))
11. Хавтгайн (
) цэгийн дүр болох
(
) цэгийн координатыг {
томьѐогоор олох хувиргалтыг авч үзье. Энэ хувиргалтын томьѐог . /
матриц хэлбэртэй бичиж болно. .
Элсэлтийн шалгалт-2019
( ) гэж тэмдэглэв.
.
/ матрицыг хувиргалтын матриц гэдэг.
1
/ . / гэсэн
Математик
Хувилбар-C
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
анамж:
1.
аалгаврыг гүйцэтгээд з вх н нэг хариултыг сонгож хариултын хуудасны зохих нүдийг
будаарай. ураг бодит хэмжээгээр г гд гүй гэдгийг анхаарна уу
(1 оноо)
A.
2.
B. 7
D.
E. 4
) . / матрицуудын үржвэрийг олоорой.
(
A. (-10 12)
3.
C.
B. (-22)
C. (2)
D. .
(1 оноо)
E. олох боломжгүй.
/
завсарт
араах функцүүдээс аль нь
функцийн
урвуу нь болох вэ?
A.
4.
B.
A ба
(1 оноо)
C.
D.
олонлогуудад хоѐуланд нь зэрэг харь алагддаг
элементүүдийн олонлогийг уг
A.
E.
лгавар
5.
B. нэгдэл
олонлогийн ...........гэнэ. (1 оноо)
C.гүйцээлт D. огтлолцол
E. нийлбэр
функцийн уламжлалыг олоорой.
A.
B.
D.
E.
(1 оноо)
C.
6.
(
),
(
) бол
=?
( оноо)
) B.(
) C. (
) D. (
) E.(
)
A.(
7.
илиндрийн суурийн радиус дм нд р нь дм бол тэнхлэг
огтлолын талбай нь хэдэн дм.кв вэ
( оноо)
A. 64 дм.кв B. 8 дм.кв C. 6 дм.кв D. 16 дм.кв E. 32 дм.кв
8.
г гдлийг и навчны диаграммаар үзүүлжээ.
алайцыг олно уу.
(1оноо)
1
6
8
2
4
6
3
4
5 5 5 6
4
7
9
5
8
9
6
6
7 8
үлхүүр | нь 16 гэсэн утгыг харуулна.
A. 78
B. 52
C. 51
D. 50
E. 16
9.
(
) илэрхийллийг х лбарчил. (2 оноо)
A. -64
10.
B.
C.
үед
A. 0.3
E.
үржвэрийн утгыг ол.
B. 0.36
11.
D. -80
C. 0.2
D.
( оноо)
E. 0.6
бол уг тоо аль м чид ор их вэ?
A. I
12.
B. III
C. II
D. IV
E. олох боломжгүй.
бол .
/
илэрхийллийг
х лбарчилж утгыг ол.
A.
B. 4
(2 оноо)
(2 оноо)
C.
D.
2 E.
Элсэлтийн шалгалт-2019
Хувилбар-C
Математик
13. .
/ матрицын тодорхойлогчийг олоорой.
A.
14.
B.
C.
D.
( оноо)
E.
функцийн тодорхойлогдох мужийг олно уу?
√
B.
A.
15.
C.
D.
(2 оноо)
, E.
-
тоонууд с х геометр рогресс үүсгэх бол
-г ол.
(2 оноо)
A.
B. 2
C. 4
16. ( )
D.
E.
олон ги үүнтийг
олон
( )
ги үүнтэд хуваахад гарах үлдэгдэл нь аль вэ?
A. -5
B. -1
C. -4
17. ∫
интегралыг бод.
A.
B.
D.
E.
18.
D. 1
E. 2
(2 оноо)
C.
функцийн графикийн
үргэгч
(2 оноо)
абсцисстай цэгт татсан
улууны тэг итгэлийг бичээрэй.
A.
B.
D.
E.
19.
(2 оноо)
C.
тэг итгэлийн
ийдийг олоорой.
(2 оноо)
A.*
+ B. *
+ C. *
+ D. *
+ E.*
+
гтлогдсон конусын суурийн радиусууд 2 м ба 7 м нд р нь
12 м бол хажуу гадаргуугийн талбайг олоорой.
(2 оноо)
A. 168 м2 B. 91 м2 C. 107 м2 D. 108 м2
E.117 м2
21. A(3;0), B(0;-2) цэгүүдийг дайрсан улууны налалтыг олоорой.
(2 оноо)
20.
A. 3
B. -
C.
D. -3
E. -6
22.
A(-3;0), B(-4; 2), C(-3;2) цэгүүдэд оройтой гурвалжныг
гомотетоор хувиргахад A1(-1; -1), B1(-3; 3), C1(-1; 3) цэгүүдэд
оройтой гурвалжин үүсчээ. омотетын т вийн координатуудыг
олоорой.
(2 оноо)
A. (-5; 1)
B. (1; -5)
C. (-5; 0)
D. (1; 5)
E. (0;0)
23. ABCD д рв н нц гт тойрогт багтжээ. Хэрэв
см
0
CD=20 см BAD=60 бол BD хэрчмийн уртыг олно уу. (2 оноо)
A. 32 см
B. 24 см C. 26 см
D. 28 см
E. 30 см
0
24. в д рв н нц гт ирамидын хажуу талс суурьтай
нц г
үүсгэнэ. уурийн тал нь 6 см бол хажуу ирмэгийн уртыг ол.
( оноо)
A.
см
B.
см
C.
см
D.
см E.
см
25. Хэрэв
бол
илэрхийллийн утгыг олоорой.
( оноо)
A.
B. 0.2
Элсэлтийн
шалгалт-2019
C. 0.02
D.
3
E. 0.4
Математик
Хувилбар-C
26. Хэсэг сурагчаас алгалт авсны дараа з в гүйцэтгэсэн бодлогын
тооны тархалтыг дараах хүснэгтээр үзүүлжээ. эг хүүхэд
дунджаар хэдэн бодлого з в бодсон бэ
(2 оноо)
одлогын тоо
урагчдын тоо
9
21
10
A. 4.6
B. 4.7
C. 4.4
D. 4.3
E. 4.2
27.
байх -ийн хувьд
A. 12!
B.
?
(2 оноо)
C. 10!
D. 7!
E. 5!
28. X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах
хүснэгтээр г гджээ. атематик дундаж нь хэд вэ
(2 оноо)
X
3
4
2
1
0.4
P
A. 2.4
0.2
B.
0.3
0.1
C.
D. 2.07
E.2.7
29. 2y-x-2=0; y+2x-6=0; y=0 тэг итгэлтэй улуунуудын огтлолцолд
үүсэх гурвалжны талбайн хэмжээг олоорой.
(3 оноо)
A. 2. нэгж.кв
B.
нэгж.кв C. нэгж.кв
D. 6 нэгж.кв
E. 8 нэгж.кв
(
)(
) ( үнд
30.
)
үржигдэхүүн болон задардаг бол
нийлбэрийг ол. (3 оноо)
A. 26
E. 24
B. 12
31. = *
A.
D. 34
+ г гдлийн стандарт хазайлтыг олно уу.
B.
C.
D.
E.
(
32.
C. 40
),
(3 оноо)
) векторуудын хоорондох нцгийг
(
олоорой.
(3 оноо)
0
0
A. 90
B. 45
|
33. ( )
A.-
0
,
|
-
0
C. 60
D. 120
тэнцэтгэл би ийн
, B. -
,
0
E. 30
ийд аль нь вэ?
C. -
, D. -
(3 оноо)
,
E. -
,
34. A(-8;0), B(-4;32), C(4;32), D(8;0) цэгүүд дээр оройтой д рв н
нц гтийн талбайг
тэг итгэлтэй арабол мар
харьцаатай хэсгүүдэд хуваах вэ?
(3 оноо)
A. 2:9
B. 2:7
C. 2:5
D. 5:8
E. 5:9
35. X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах
хүснэгтээр г гджээ. ис ерсийг нь олно уу
(3 оноо)
x
3
2
P
A.
B.
36.
0.5
0.5
C.
D.
тэг итгэл –
A. 3
B. 2
C. 6
D. 1
E.
завсарт хэдэн
ийдтэй вэ
(3 оноо)
E.
4
Элсэлтийн шалгалт-2019
Хувилбар-C
Математик
Х
Д
Х
анамж Энэ хэсэг сонгох даалгавар би
2.1
байна.
( )
үед урвуу функцийг олвол
( ) функцүүдийн график A(
тэдгээрийн хоорондох зай нь √
2.2.
тул бодолтыг н х ж гүйцээн хариуг б гл
функц г в.
( )
Х ХД
); B(
байна. ( үнд:
рэй.
( )
) цэгүүдэд огтлолцох б г
гэж тооцоорой.)
√
д
(7 оноо)
функцийн графикаар дүрслэгдэх голын эрэг дээр зусч байгаа иргэн олдын зуслангийн
байрны байр лыг A(16;0) цэгээр дүрслэв. олдынхоос гол хүрэх хамгийн богино зайг олоорой.
(7 оноо)
(7 оноо)
функцийн график дээр ор их
одолт
|
|
√(
)
(
ймд олох зүйл нь
цэг авч -гаас
√
)
болно.
√
функцийн
хамгийн бага утгыг олох вдал
м.
тул
ээрх функцийн уламжлал нь
√
болно.
сэжигтэй цэгийг олвол
ункцийн хамгийн бага утга бу у A-гаас B хүрэх
хамгийн богино зай нь |
Элсэлтийн шалгалт-2019
|
√
байна.
5
хүрэх зайг олвол
Математик
Хувилбар-C
2.3. Хоѐр сурагч англи хэлний түв ин тогтоох
II нь тэнцэх магадлал . 5 бол
алгалт гчээ. I нь тэнцэх магадлал .
a) Хоѐулаа тэнцэх магадлал нь
(2 оноо)
b)
г нэг сурагч тэнцэх магадлал нь
(2 оноо)
c)
даж нэг сурагч тэнцэх магадлал
байна.
(3 оноо)
2.4. A(2;1), B(2;4), C(4;1) цэгүүд дээр оройтой гурвалжин байжээ.
a) Энэ гурвалжныг координатын эх дээр т втэй цагийн зүүний эсрэг 0 нцг
үүсэх A1B1C1 гурвалжны оройн цэгүүдийн координатуудыг олбол
A1(
; 2)
B1(
р
эргүүлэхэд
(1 оноо)
; 2)
(1 оноо)
)
(1 оноо)
C1( 1;
b) A1 ;B1 ;C1 цэгүүдийн координатуудыг а иглан хувиргалтын матрицыг олбол
болно.
(4 оноо)
6
Элсэлтийн шалгалт-2019
Хувилбар-D
Математик
Даалгаврыг гүйцэтгэхэд ашиглаж болох зарим томьёо
1. Ньютон Лейбницийн томьёо ∫ ( )
энд
2.
3.
(
( )
( ) нь ( ) функцийн эх функц буюу
)
(
)
( )
( )
( )
) ба (
) бол AB   x2  x1    y2  y1 
( ) функцийн графикийн
(
) цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь
5.
( ) (
) байна.
(
)
6. Огтлогдсон конусын хажуу гадаргуугийн талбай
7.
; Үүнд: нь с талын эсрэг өнцөг
8. Өгөгдлийн шинжилгээ:
4.
2
(
∑
Арифметик дундаж нь ̅
9.
(
;
2
Cтандарт хазайлт
)
(
∑(
√
̅)
)
10. X дискрет санамсаргүй хувьсагчийн математик дунджийг ( ), дисперсийг
( )
…+
;
(
(
(
( )
( ))
( ))
( ))
11. Хавтгайн (
) цэгийн дүр болох
(
) цэгийн координатыг {
томьѐогоор олох хувиргалтыг авч үзье. Энэ хувиргалтын томьѐог . /
матриц хэлбэртэй бичиж болно. .
Элсэлтийн шалгалт-2019
( ) гэж тэмдэглэв.
.
/ матрицыг хувиргалтын матриц гэдэг.
1
/ . / гэсэн
Математик
Хувилбар-D
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР
анамж:
1.
аалгаврыг гүйцэтгээд з вх н нэг хариултыг сонгож хариултын хуудасны зохих нүдийг
будаарай. ураг бодит хэмжээгээр г гд гүй гэдгийг анхаарна уу
(1 оноо)
A.
2.
3.
B. 8
C. 5
D.
E.
(
) . / матрицуудын үржвэрийг олоорой.
A. .
/
араах
B. (-11)
C. (-5
6)
ункцүүдээс аль нь ,
D.(1)
(1 оноо)
E. олох боломжгүй.
- завсарт
ункцийн
урвуу нь болох вэ?
A.
4.
B.
A ба
(1 оноо)
C.
D.
E.
олонлогуудын даж нэгэнд нь харь алагддаг
элементүүдийн олонлогийг уг
A. үржвэр
B.огтлолцол
5.
олонлогийн ...........гэнэ. (1 оноо)
C.гүйцээлт
D. лгавар
E. нэгдэл
ункцийн уламжлалыг олоорой.
A.
B.
D.
E.
6.
(1 оноо)
C.
),
(
) бол
=?
( оноо)
) B. (
) C. (
) D. (
) E. (
)
A.(
7.
илиндрийн суурийн радиус 3 дм нд р нь 5 дм бол тэнхлэг
огтлолын талбай нь хэдэн дм.кв вэ
( оноо)
A.30 дм.кв B. 8 дм.кв C. 15 дм.кв D. 45 дм.кв E. 75 дм.кв
8.
г гдлийг и навчны диаграммаар үзүүлжээ.
алайцыг олно уу.
(1оноо)
1
8
9
2
4
6 8
3
3
4 4 5 8
4
7
9
5
8
9
6
7
8 9
үлхүүр | нь 18 гэсэн утгыг харуулна.
A. 69
B. 89
C. 34
D. 18
E. 51
9.
(
) илэрхийллийг х лбарчил. (2 оноо)
(
A.
10.
B.
C.
үед
A. 2.5
B. 0.16
11.
D. -8
E.
үржвэрийн утгыг ол.
C. 0.2
D. 0.4
( оноо)
E. 2
бол уг тоо аль м чид ор их вэ?
A. олох боломжгүй.
12.
B. I
C. II
бол .
/
D. III
B.
C.
E. IV
илэрхийллийг
х лбарчилж утгыг олоорой.
A. 5
(2 оноо)
(2 оноо)
D.
E.
2
Элсэлтийн шалгалт-2019
Хувилбар-D
Математик
13. .
/ матрицын тодорхойлогчийг олоорой. (2 оноо)
A.
14.
B.
D.
E.
ункцийн тодорхойлогдох мужийг олно уу?
√
A.
15.
C.
, B.
-
D.
C.
(2 оноо)
E.
тоонууд с х геометр рогресс үүсгэх бол
-г ол.
(2 оноо)
A.
B. 3
C. 9
16. ( )
D.
E.
олон ги үүнтийг
ги үүнтэд хуваахад гарах үлдэгдэл нь аль вэ?
A. -4
B. -12
C. -7
D.-11
17. ∫
интегралыг бод.
A.
B.
D.
E.
18.
(2 оноо)
C.
абсцисстай цэгт татсан
улууны тэг итгэлийг бичээрэй.
A.
B.
D.
E.
19.
(2 оноо)
E. -6
ункцийн гра икийн
үргэгч
олон
( )
(2 оноо)
C.
тэг итгэлийн
ийдийг олоорой.
(2 оноо)
+ B. *
+ C. *
+ D. *
+ E.*
+
A.*
гтлогдсон конусын суурийн радиусууд м ба м нд р нь м
бол хажуу гадаргуугийн талбайг олоорой.
(2 оноо)
A. 96 м2 B. 216 м2
C.120 м2
D.100 м2 E.48 м2
21. A(-2;0), B(0;-1) цэгүүдийг дайрсан улууны налалтыг олоорой.
(2 оноо)
20.
A. -2
B.
C. 2
D. -
E. -3
22.
A(3;0), B(2;2), C(3;2) цэгүүдэд оройтой гурвалжныг
гомотетоор хувиргахад A1(1;-2), B1(-2;4), C1(1;4) цэгүүдэд
оройтой гурвалжин үүсчээ. омотетын т вийн координатуудыг
олоорой.
(2 оноо)
A. (4;0)
B. (3;1)
C. (3;0)
D. (1;4)
E. (4;1)
23. ABCD д рв н нц гт тойрогт багтжээ. Хэрэв BC=8 см
CD=7 см BAD=600 бол BD хэрчмийн уртыг олно уу.
(2 оноо)
A. 13 см
B. 11 см C. 10 см
D. 12 см
E. 14 см
0
24. в д рв н нц гт ирамидын хажуу талс суурьтай
нц г
үүсгэнэ. уурийн тал нь см бол хажуу ирмэгийн уртыг ол.
( оноо)
A.
см
B.
см
C.
см
D.
см
E.
см
25. Хэрэв
бол
илэрхийллийн утгыг олоорой.
( оноо)
A. 0.2 шалгалт-2019
B.
Элсэлтийн
C. 0.04
D.
3
E. 0.4
Математик
Хувилбар-D
26. Хэсэг сурагчаас алгалт авсны дараа з в гүйцэтгэсэн бодлогын
тооны тархалтыг дараах хүснэгтээр үзүүлжээ. эг хүүхэд
дунджаар хэдэн бодлого з в бодсон бэ
(2 оноо)
одлогын тоо
урагчдын тоо
8
23
9
A. 4.7
B. 4.6
C. 4.8 D. 4.9
E. 4.4
27.
байх -ийн хувьд
A. 7!
B.
?
(2 оноо)
C. 10!
D. 9!
E. 8!
28. X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах
хүснэгтээр г гджээ. атематик дундаж нь хэд вэ
(2 оноо)
X
2
5
3
1
P
0.4
0.2
0.3
0.1
A. 0.7
B.
C.
D. 2.8
29. y- x-3=0; y+2x+2=0; y=0 тэг итгэлтэй
E. 4
улуунуудын огтлолцолд
үүсэх гурвалжны талбайн хэмжээг олоорой.
A. нэгж.кв
B.
нэгж.кв C. . нэгж.кв
D. 6 нэгж.кв
E. нэгж.кв
(
)(
) ( үнд
30.
үржигдэхүүн болон задардаг бол
A. 4
B. 2
C. 10
(3 оноо)
)
нийлбэрийг ол.
D. 6
E. 46
(3 оноо)
31. = *
A.
+ г гдлийн стандарт хазайлтыг олно уу.
B.
C.
D.
E.
32.
),
33.
(
олоорой.
A. 450
|
A.-
|
) векторуудын хоорондох нцгийг
(3 оноо)
C. 600
D. 1200
E. 900
(
B. 300
(
)
B. -
,
тэнцэтгэл би ийн
,
(3 оноо)
C. -
ийд аль нь вэ
, D.-
,
-
оноо
, E. -
,
34. A(-4;0), B(-2;8), C(2;8), D(4;0) цэгүүд дээр оройтой д рв н
нц гтийн талбайг
тэг итгэлтэй арабол мар
харьцаатай хэсгүүдэд хуваах вэ?
(3 оноо)
A. 3:11
B. 3:8
C. 2:7
D. 5:16
E. 4:13
35. X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах
хүснэгтээр г гджээ. ис ерсийг нь олно уу
(3 оноо)
x
3
2
P
A.
B.
36.
0.4
0.6
C.
D.
тэг итгэл –
A. 2
B. 4
C. 6
E.
завсарт хэдэн
D. 1
ийдтэй вэ
(3 оноо)
E.
4
Элсэлтийн шалгалт-2019
Хувилбар-D
Математик
Х
Д
Х
анамж Энэ хэсэг сонгох даалгавар би
2.1
тул бодолтыг н х ж гүйцээн хариуг б гл
рэй.
ункц г в.
( )
үед урвуу
( )
( )
ункцийг олвол
ункцүүдийн гра ик A(
хоорондох зай нь √
2.2.
Х ХД
байна. ( үнд:
байна.
( )
√
); B(
) цэгүүдэд огтлолцох б г
д тэдгээрийн
гэж тооцоорой)
(7 оноо)
ункцийн гра икаар дүрслэгдэх голын эрэг дээр зусч байгаа иргэн атын зуслангийн
байрны байр лыг A(14;0) цэгээр дүрслэв. атынхаас гол хүрэх хамгийн богино зайг олоорой.
(7 оноо)
(7 оноо)
ункцийн гра ик дээр ор их
одолт
|
|
√(
)
(
ймд олох зүйл нь
√
)
болно.
√
ункцийн
хамгийн бага утгыг олох вдал
ээрх
цэг авч -гаас
м.
тул
ункцийн уламжлал нь
√
болно.
сэжигтэй цэгийг олвол
ункцийн хамгийн бага утга бу у A-гаас B хүрэх
хамгийн богино зай нь |
Элсэлтийн шалгалт-2019
|
√
байна.
5
хүрэх зайг олвол
Математик
Хувилбар-D
2.3. Хоѐр сурагч англи хэлний түв ин тогтоох
II нь тэнцэх магадлал . бол
2.4.
алгалт гчээ. I нь тэнцэх магадлал . 5,
a) Хоѐулаа тэнцэх магадлал нь
(2 оноо)
b)
г нэг сурагч тэнцэх магадлал нь
(2 оноо)
c)
даж нэг сурагч тэнцэх магадлал
байна.
(3 оноо)
(1;1), B(1; 4), C(3; 1) цэгүүд дээр оройтой гурвалжин байжээ.
a) Энэ гурвалжныг координатын эх дээр т втэй цагийн зүүний эсрэг 0 нцг р
эргүүлэхэд үүсэх A1B1C1 гурвалжны оройн цэгүүдийн координатуудыг олбол
A1(
;1)
(1 оноо)
B1(
;1)
(1 оноо)
)
(1 оноо)
C1( 1;
b) A1; B1; C1 цэгүүдийн координатуудыг а иглан хувиргалтын матрицыг олбол
болно.
(4 оноо)
6
Элсэлтийн шалгалт-2019
2020 он
Бодлого бодоход ашиглаглагдах зарим томъёонууд
𝑎
𝑏
𝑐
1. Синусын теорем: 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 𝑠𝑖𝑛𝛾 = 2𝑅
2. Өгөгдлийн шинжилгээ:
∑𝑥
1
Арифметик дундаж 𝑥̅ = 𝑛 ; Стандарт хазайлт С. Х = √𝑛 ∑ 𝑥 2 − (𝑥̅ )2
3. 𝑦 = 𝑓(𝑥) функцийн графикийн 𝑀0 (𝑥0 ; 𝑦0 ) цэгт татсан шүргэгч шулууны
тэгшитгэл нь 𝑦 − 𝑦0 = (𝑥 − 𝑥0 ) байна.
4. Векторын скаляр үржвэр: 𝑎⃗ ⊥ 𝑏⃗⃗ ⇒ 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗ = 0 байна.
5. Давхар функцын уламжлал 𝑦 = 𝑓(𝑔(𝑥 )) ⇒ 𝑓′(𝑔(𝑥)) ∙ 𝑔′(𝑥) байна.
𝑏
6. Тодорхой интеграл ∫𝑎 𝑓 (𝑥 ) = 𝐹 (𝑏) − 𝐹(𝑎) байна.
∑𝑥
7. Арифметик дундаж нь 𝑋̅ = 𝑛 байна.
8. Гурвалжны биссектрисс чанар
𝐴𝐵
𝐵𝐶
= 𝐶𝑃 байна.
𝐴𝑃
9. Давхар өнцгийн томъёо: 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛2 𝛼;
𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 2𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 − 1
𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 1 − 2𝑠𝑖𝑛2 𝛼
𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 2 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ, СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж:
- Дараах бодлогыг 100 минутын хугацаанд бодон арын хуудас
дахь зөв бодолттой бодолтоо тулгах замаар ажиллаарай.
- Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу
1
1
6
7
1. Утгыг олоорой: ( − ) ∙ 42 =
1
1
1
𝐴) 3
𝐵) 1
𝐶) 2
𝐷) 7
𝐸) 6
2. 𝐴(3; 1) цэгийг 𝑦 = 𝑥 шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад гарах
дүрийн координатыг ол.
𝐴) (−1; 3)
𝐵) (3; −1)
𝐶) (1; 3)
𝐷) (3; 1)
𝐸) (−1; −3)
3. Хоккейн багийн 15 тоглогчийн авсан оноог дор харуулсан бол тоглогчдын
онооны моодыг ол.
1,0,2,4,0,1,1,1,2,5,3,0,4,2,2
𝐴) 0
𝐵) 0 ба 1
𝐶) 2
𝐷) 1 ба 2
𝐸) 1
4. 𝑦 = 2𝑥 + 1 функцийн урвуу функц аль нь вэ?
𝑥−1
1
𝑦−1
𝑥+1
𝐴) 𝑦 = 2
𝐵) 𝑦 = 2𝑥+1 𝐶) 𝑥 = 2
𝐷) 𝑦 = 2𝑥 − 1 𝐸) 𝑦 = 2
𝑎𝑏
𝑏
𝑎
5. 𝑎+𝑏 ∙ (𝑎 − 𝑏 ) илэрхийллийг хялбарчил.
1
𝐴) 𝑏−𝑎
𝐵) 𝑏 + 𝑎
𝐶) 𝑎 − 𝑏
𝐷) 1
𝐸) 𝑏 − 𝑎
6. Зурагт дүрслэгдсэн олонлогийн будагдсан хэсгийг тодорхойл.
𝐴) 𝐴 ∩ 𝐵̅
𝐶) 𝐴̅ ∪ 𝐵
𝐵) 𝐴 ∪ 𝐵̅
𝐷) 𝐴̅ ∩ 𝐵
𝐸) 𝐴 ∪ 𝐵
7. 𝑎𝑛+1 = 2𝑎𝑛 + 1 дарааллын 𝑎1 = 1 бол 𝑎4 хэд вэ?
𝐴) 9
𝐵) 7
𝐶) 15
𝐷) 31
𝐸) 14
8. 𝑎⃗(2; −1; 3), 𝑏⃗⃗(−1; 𝑦; 4) ба 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ векторууд перпендикуляр бол 𝑦 −ийн утгыг
ол.
𝐴) 9
𝐵) 7
𝐶) − 10
𝐷) 10
𝐸) 0
6
′
9. 𝑓 (𝑥 ) = (3 − 𝑥 ) бол 𝑓 (𝑥 ) −ийг ол.
𝐴) −6 ∙ (3 − 𝑥 )5
𝐷) −
(3−𝑥)5
6
𝐵) 6 ∙ (3 − 𝑥 )5
𝐸) −
4
3
𝐶) −
(3−𝑥)5
(3−𝑥)7
7
10. (5√2 − 3√2) илэрхийллийн утга аль вэ?
1
𝐴) 23
𝐵) 2
𝐶) 2√2
1
𝐷) 43
𝐸) 4
6
1
11. −1 < 𝑎 < 0 ба 0 < 𝑏 < 1 бол −𝑎 ба 𝑏-г ол.
1
𝐴) − 𝑎 = 𝑏
1
12. 𝑓 (𝑥 ) = {1
2
1
1
𝐵) − 𝑎 > 𝑏
𝑥 2, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
𝑥 + 1, 1 ≤ 𝑥 ≤ 5
2
𝐶) − 𝑎 ≥ 𝑏
1
𝐷) − 𝑎 < 𝑏
1
𝐸) − 𝑎 ≤ 𝑏
функцийн дүрийг (функцийн авч болох
утгуудын олонлог) олоорой.
𝐴) [0; 2]
𝐷) ]0; 4[
𝐵) [0; 2[ ∪ ]2; 4]
𝐸) ]2; 4]
𝐶) [0; 4]
5𝑥 + 3𝑦 = 28
13. { 𝑥
бол 𝑥 ∙ 𝑦 үржвэрийг олоорой.
5 − 3𝑦 = 22
𝐴) 0.5
𝐵) 2
𝐶) 6
𝐷) 4
𝐸) 3
14. √𝑏(√𝑎 + √𝑎 − 𝑏)(√𝑎 − √𝑎 − 𝑏) илэрхийллийг хялбарчлаарай. Энд
0≤𝑏≤𝑎
𝐴) 𝑎
𝐵) 𝑏√2
𝐶) − 𝑏
𝐷) 𝑏
𝐸) √𝑎𝑏
15. 𝑦 = 2𝑥 + 5 шулуунтай перпендикуляр бөгөөд координатын эхийг дайрсан
шулууны тэгшитгэлийг бичээрэй.
1
1
1
𝐴) 𝑦 = 2 𝑥
𝐵) 𝑦 = −2𝑥 𝐶) 𝑦 = − 2 𝑥
𝐷) 𝑦 = 2 𝑥 + 1
𝐸) 𝑦 = 2𝑥
16. |𝑥 − 2| = |𝑥 − 3| + 2 тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
𝐴) 1 шийдтэй
𝐵) шийдгүй
𝐶) 2 шийдтэй
𝐷) 3шийдтэй
𝐸) хязгааргүй болон шийдтэй
17. 0° < 𝑥 ≤ 45° бол 𝑠𝑖𝑛𝑥 ба 𝑐𝑜𝑠𝑥 −ийг жишээрэй.
𝐴) 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐵) 𝑠𝑖𝑛𝑥 ≤ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝐶) 𝑠𝑖𝑛𝑥 > 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐷) 𝑠𝑖𝑛𝑥 ≥ 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐸) 𝑠𝑖𝑛𝑥 < 𝑐𝑜𝑠𝑥
4 1
18. 𝐴 = (
) бол 4𝐴−1 + 𝐴-г ол.
6 2
8 −1
4 −2
8 −1
1 0.5
𝐴) (
)
𝐵) (
)
𝐶) (
)
𝐷) (
)
−6 10
−6 4
−3 2
0 6
8 −11
𝐸) (
)
4 10
19. 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 3 + 𝑚𝑥 2 − 𝑥 + 2 олон гишүүнтийн язгуурууд нь 𝑥1 = 2; 𝑥2 ; 𝑥3
бол 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 хэд вэ?
𝐴) − 1
𝐵) 3
𝐶) 2
𝐷) 0
𝐸) − 2
20. Зураг дээр 𝑓(𝑥) функцийн уламжлал болох 𝑓′(𝑥) функцийн график
[−2; 3.5] завсарт өгөв. Энэ завсарын ямар утганд 𝑓(𝑥) функц хамгийн бага
утгаа авах вэ?
𝐴) 𝑥 = 1.5
𝐷) 𝑥 = 3
3
𝐵) 𝑥 = −2
𝐸) 𝑥 = 3.5
𝐶) 𝑥 = −0.5
3
21. Хэрэв ∫0 𝑓(𝑥 )𝑑𝑥 = 5 бол ∫0 (𝑓(𝑥 ) + 2𝑥 + 3)𝑑𝑥-ийн утгыг ол.
𝐴)24
𝐵) 17
𝐶) 14
𝐷) 33
𝐸) 23
22. 1,2,3,4,5 гэсэн дугаартай таван картыг хэрэглэн цифрүүд нь өсөх гурван
оронтой тоо хэдийг зохиож болох вэ?
𝐴) 10
𝐵) 15
𝐶) 6
𝐷) 9
𝐸) 8
23. 𝐴𝐷, 𝐵𝐶 суурьтай 𝐴𝐵𝐶𝐷 трапецийн 𝐴 ба 𝐵 оройн биссектрисүүдийн
огтлолцлын цэг 𝐾 байв. 𝐴𝐵𝐾 гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус 𝑅 =
3 бол 𝐴𝐵 талын уртыг ол.
𝐴) 3
𝐵) 2√3
𝐶) 6
𝐷) 9
𝐸) 12
24. Дугуйг өнцгүүд нь арифметик прогресс үүсгэдэг байхаар таван секторт
хуваажээ. Хэрэв хамгийн том секторын өнцөг нь хамгийн бага секторын
өнцгөөс 5 дахин их бол хамгийн том секторын өнцгийг ол.
𝐴) 24°
𝐵) 120°
𝐶) 72°
𝐷) 180°
𝐸) 96°
5
25. 𝑦 = 𝑥 функцийн грацик дээр орших 𝑃 цэгийн 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 тэнхлэгт буулгасан
перпендикуляр суурь харгалзан 𝐴, 𝐵 бол 𝑂𝐴𝑃𝐵 тэгш өнцөгтийн тайлбайг
𝑦 = 𝑥 5 функцийн график ямар харьцаагаар хуваах вэ?
𝐴) 6: 1
𝐷) 5: 1
𝐵) 5: 6
𝐸) 1: 2
𝐶) 4: 5
0 −1
) матриц ямар хувиргалтыг тодорхойлох вэ?
1 0
𝐴) төвийн тэгш хэм
𝐵) гомотет
𝐶) тэнхлэгийн тэгш хэм
𝐷) параллел зөөлт 𝐸) эргүүлэлт
27. 𝑥 ≥ 𝑚 үед 𝑓 (𝑥 ) = 3𝑥 2 − 6𝑥 + 2 гэж тодорхойлогдсон функц харилцан
нэгэн утгатай бол 𝑚 −ийн хамгийн бага утгыг олоорой.
26. (
𝐴) 3
𝐵) − 1
𝐶) 2
𝐷) 1
𝐸)
1
3
28. 𝑄(𝑥 ) = 𝑥 + 2 олон гишүүнт нь 𝑃(𝑥 ) = 2𝑥 3 + 𝑥 2 − 5𝑥 + 2 олон
гишүүнтийг хуваадаг бол ноогдвор олон гишүүнтийн коэффициентүүдийн
нийлбэрийг ол.
𝐴) 3
𝐵) 6
𝐶) 0
𝐷) − 1
𝐸) 5
29. Зурагт 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑠𝑖𝑛𝑥 функцийн график өгөгджээ. Зураг ашиглан 𝑎 ∙ 𝑏
үржвэрийг олоорой.
𝐴) 2
𝐷) 4
3𝑥+2
𝐴
𝐵
𝐵) 1
𝐸) − 4
𝐶) 8
𝐶
30. 𝑥 2(𝑥+1) = 𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥+1 бол 𝐴 + 𝐵 + 𝐶-ийг олоорой.
𝐴) 2
𝐵) 4
𝐶) 3
𝐷) 5
𝐸) − 5
31. 𝐴𝐵𝐶𝐷 параллелограммын 𝐴𝐵 тал 𝑦 = 3𝑥 тэгшитгэлтэй, 𝐴𝐷 тал нь 4𝑦 =
𝑥 + 11 тэгшитгэлтэй. 𝐴𝐶 ба 𝐵𝐷 диагоналиудын нь 𝐸 (6.5; 8.5) цэгт
огтлолцдог бол 𝐶 цэгийн координатыг олоорой.
𝐴) (13; 17)
𝐵) (1; 3)
𝐶) (6; 8)
𝐷)(12: 14)
𝐸) (8: 10)
32. 20 сурагч нэгэн геометрийн бодлого боджээ. Тэдний зарцуулсан хугацааг
бүлэглэсэн давтамжийн хүснэгтээр харуулав. Сурагчдын уг бодлогыг
бодсон хугацааны арифметик дунджийг, интервалын дунджийг нь
ашиглан тооцоолоорой.
Хугацаа(минут)
1−5
6−8
9 − 11
Давтамж
6
10
4
𝐴) 6.4
𝐵) 5.1
𝐶) 7
𝐷) 5.7
𝐸) 7.75
33. 𝐴 хайрцагт 4, 5, 8 дугаартай гурван бөмбөг, 𝐵 хайрцагт 1, 3, 6, 8, 8
дугаартай таван бөмбөг, 𝐶 хайрцагт 7 ,8, 8, 8, 8, 9 дугаартай зургаан
бөмбөг байв. Хайрцагт тус бүрээс санамсаргүйгээр нэг нэг бөмбөг
сонгоход яг хоёр бөмбөг нь ижил дугаартай байх магадлаллыг ол.
8
39
16
2
14
𝐴)
𝐵)
𝐶)
𝐷)
𝐸)
45
45
45
9
45
34. 𝑟 + ℎ = 6 байх радиустай, ℎ өндөртэй цилиндрийн эзэлхүүн хамгийн их
утгыг ол. (𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ)
𝐴) 0
𝐵) 32𝜋
𝐶) 16𝜋
𝐷) 8𝜋
𝐸) 48𝜋
35. 𝑂𝐴𝐶𝐵 квадратын 𝐴𝐶 талын дундаж цэг 𝑀 ба 𝐴𝐵 диагональ 𝑂𝑀 хэрчимтэй
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑃 цэгт огтлолцдог. Хэрэв 𝑂𝐴
𝑂𝐵 = 𝑏⃗⃗ бол 𝑂𝑃⃗⃗ −ийг 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗- ээр илэрхийл.
𝐴) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗
𝐵)
𝐷)
⃗⃗
2𝑎⃗⃗+𝑏
⃗⃗
𝑎⃗⃗+2𝑏
2
𝐶)
2
𝐸)
⃗⃗
𝑎⃗⃗+2𝑏
3
⃗⃗
2𝑎⃗⃗+𝑏
3
36. 𝑦 = 𝑎𝑥 2 парабол 𝑦 = 𝑎𝑥 + 1 шулуунтай яг хоёр цэгээр огтлолцдог байх
𝑎 − ийн бүх бодит тоон утгыг олонлогийг ол.
𝐴) ]−∞; −4[ ∪ ]0; ∞[
𝐵) ]−∞; −4] ∪ [0; ∞[
𝐶) [−4; 0]
𝐷) ]−∞; 0] ∪ [4; ∞[
𝐸) ]−∞; 0[ ∪ ]4; ∞[
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ
2.1 48 периметртэй байшингийн суурь дүрслэгджээ. Тэгвэл суурийн талбай
хамгийн ихдээ хэд байж болох вэ?
Бодолт: Дүрсийн периметрийг 𝑥, 𝑦-ээр
илэрхийлж 48-той тэнцүүлбэл: 𝑎 𝑥 +
𝑏 𝑦 = 48 болно. Эндээс дүрсийн талбайг
олбол 𝑆 = 12( 𝑐 𝑥 − 𝑥 2 ) болно. Энэ нь 𝑥ээс хамаарсан квадрат функц байгаа тул
экстремум утгыг хялбархан тооцоолж
болно.
2
Дээрх функцээс бүтэн квадрат ялгавал 𝑆 = 1 𝑑𝑒 − 12( 𝑓 − 𝑥) болно.
Иймд 𝑥 = 𝑓 , 𝑦 = 𝑔 үед талбайн хамгийн их утга 𝑆 = 1 𝑑𝑒 болно.
2.2 𝐴𝐵𝐶𝐷 тэгш өнцөгт хэлбэртэй цөөрмийн 𝐷 цэгт завьтай хүн байв. Завьчин
𝐵 цэгт очихоор
төлөвлөжээ. Завь 4км/ц хурдтай хөвөх бөгөөд
завьнаасаа буугаад 5 км/ц хурдтай алхдаг. Хэрэв 𝐴𝐷 = 3км, 𝐴𝐵 = 5 км
бол 𝐴𝐵 хэрчмийн аль цэг дээр завиа орхиод цааш алхаж 𝐵 цэгт хүрэхэд
нийт зарцуулсан, хугацаа хамгийн багадаа хэд байх вэ?
Бодолт: 𝐴𝑀 = 𝑥 байг. Тэгвэл 𝐵𝑀 = 5 − 𝑥, 𝐷𝑀 =
√𝑥 2 + 𝑎 нийт хугацааг 𝑡(𝑥)гэвэл [0; 5] завсарт
𝑡 (𝑥 ) =
√𝑥 2 + 𝑎
4
5−𝑥
+ 5 (хугацаа цагаар) функц тодорхойлогдоно.
Дээрх функцийн хамгийн бага утгыг олохын тулд уламжлалыг нь авбал
𝑡 ′ (𝑥 ) =
𝑏 𝑥− 𝑐 √𝑥 2 + 𝑎
20√𝑥 2 + 𝑎
. Эндээс функцийн сэжигтэй цэг 𝑥 = 𝑑 байна. [0; 5]
хэрчим дээрх функцийн хамгийн бага утгыг тооцоолвол 𝑡( 𝑑 ) = 1.4 𝑒 ,
1
𝑡( 0 ) = 1.7 𝑓 , 𝑡( 5 ) = 4 √ 𝑔 ба 𝑡( 𝑑 ) < 𝑡( 6 ) < 𝑡( 0 ) тул 𝑡( 𝑑 ) = 1.4 𝑒
цаг байна.
2.3 Бат амралтаараа арван кино үзсэн бөгөөд үргэлжлэх хугацаанд нь
судалгаа хийжээ. Түүний үзсэн кинонуудын үргэлжлэх хугацаа
49, 56, 55, 68, 61, 57, 61, 52, 63 минут байсан бол дундаж хугацаа ба
стандарт хазайлтыг ол.
1
Бодолт: Стандарт хазайлтыг тооцоолоход С. Х = √𝑛 ∑ 𝑥𝑖2 − (𝑥̅ )2
томъёогоор бодно. Тооцоог хөнгөвчлөхийн тулд өгөгдөл бүрээс 60-ийг
хасвал: −11 , −4, − 𝑎 , 8, 1, −3, 1, −8, 3 болно. Эндээс ∑(𝑥 − 60) =
−1 𝑏 , ∑(𝑥 − 60)2 = 𝑐 10 байна. Иймд арифметик дундаж нь 𝑥̅ = 𝑑𝑒 ,
мөн эдгээр өгөгдлүүдээр тооцоолсон стандарт хазайлт нь анхны
өгөгдлийн стандарт хазайлттай тэнцүү тул 𝑦 = 𝑥 − 60 гэвэл стандарт
хазайлт нь С. Х = √
∑ 𝑦2
𝑛
− (𝑦̅)2 =
√2 𝑓𝑔
3
байна.
2.4 𝑅 = 4 радиустай тойрогт багтсан 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 таван өнцөгтийн 𝐴𝐵 =
4√2, ∡𝐴𝐵𝐸 = 45°, ∡𝐸𝐵𝐷 = 30° ба 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 бол таван өнцөгтийн талбайг
ол.
Бодолт: Синусын теоремоор 𝐴𝐸 = 2𝑅𝑠𝑖𝑛45°
гэдгээс 𝐴𝐸 = 4√ 𝑎 . Иймд 𝐴𝐵𝐸 гурвалжны талбай
𝑆1 = 1 𝑏 байна. Цаашилбал ∡𝐵𝐷𝐸 = 𝑐 0°
гэдгээс 𝐵𝐷 = 4√ 𝑑 , 𝐷𝐸 = 𝑒 . Иймээс 𝐵𝐷𝐸
гурвалжны талбай 𝑆1 = 8√ 𝑑 . Харин 𝐵𝐶𝐷𝐸 дөрвөн өнцөгт тойрогт
багтсан гэдгээс 𝐶 оройн өнцгийг тооцоолж болно. Иймд 𝐵𝐶𝐷 гурвалжны
өндөр 𝐶𝐹 = 𝑓 ба түүний талбай 𝑆1 = 4√ 𝑔 . Эдгээр таван өнцөгтийн
талбай 𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 болно.
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ, СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж:
- Дараах бодлогыг 100 минутын хугацаанд бодон арын хуудас
дахь зөв бодолттой бодолтоо тулгах замаар ажиллаарай.
- Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу
1
1
1. Утгыг олоорой: (7 − 8) ∙ 56 =
1
1
1
𝐴) 2
𝐵)
𝐶) 1
𝐷)
𝐸)
4
7
8
2. 𝐴(1; 3) цэгийг 𝑦 = 𝑥 шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад гарах дүрийн
координатыг ол.
𝐴) (3; −1)
𝐵) (3; 1)
𝐶) (−1; 3)
𝐷) (−3; 1)
𝐸) (−1; −3)
3. Хоккейн багийн 15 тоглогчийн авсан оноог дор харуулсан бол тоглогчдын
онооны моодыг ол.
1,0,2,4,0,1,1,1,2,5,3,0,4,0,2
𝐴) 0
𝐵) 1 ба 2
𝐶) 2
𝐷) 0 ба 1
𝐸) 1
4. 𝑦 = 3𝑥 + 1 функцийн урвуу функц аль нь вэ?
𝑥−1
1
𝑦−1
𝑥+1
𝐴) 𝑦 = 3
𝐵) 𝑦 = 3𝑥+1
𝐶) 𝑥 = 3
𝐷) 𝑦 = 3𝑥 − 1
𝐸) 𝑦 = 3
𝑎𝑏
𝑏
𝑎
5. 𝑏−𝑎 ∙ (𝑎 − 𝑏 ) илэрхийллийг хялбарчил.
1
1
𝐴) 𝑎 − 𝑏
𝐵) 𝑏 − 𝑎
𝐶) 𝑏 + 𝑎
𝐷) 𝑏+𝑎
6. Зурагт дүрслэгдсэн олонлогийн будагдсан
𝐸) 𝑏−𝑎
𝐵) 𝐴 ∪ 𝐵̅
𝐷) 𝐴̅ ∩ 𝐵
𝐴) 𝐴 ∪ 𝐵
𝐶) 𝐴̅ ∪ 𝐵
𝐸) 𝐴 ∩ 𝐵̅
7. 𝑎𝑛+1 = 2𝑎𝑛 + 3 дарааллын 𝑎1 = 1 бол 𝑎4 хэд вэ?
𝐴) 29 𝐵) 11
𝐶) 12
𝐷) 20
𝐸) 13
8. 𝑎⃗(3; −1; 2), 𝑏⃗⃗(−1; 𝑦; 4) ба 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ векторууд перпендикуляр бол 𝑦 −ийн утгыг ол.
𝐴) − 5
𝐵) − 4
𝐶) 1
𝐷) 5
𝐸) 4
5
′
9. 𝑓 (𝑥 ) = (4 − 𝑥 ) бол 𝑓 (𝑥 ) −ийг ол.
𝐴) 5 ∙ (4 − 𝑥 )5
𝐵) 5 ∙ (4 − 𝑥 )4 𝐶) − 5 ∙ (4 − 𝑥 )4
𝐷) −
(4−𝑥)4
5
𝐸) −
(4−𝑥)6
4
3
6
10. (7√3 − 4√3) илэрхийллийн утга аль вэ?
1
𝐴) 3
𝐵) 9
𝐶) 3√3
𝐷) 27
𝐸) 33
1
11. −1 < 𝑎 < 0 ба 0 < 𝑏 < 1 бол 𝑎 ба −𝑏-г ол.
𝐴)
1
𝑎
= −𝑏
𝐵)
1
𝑎
> −𝑏
𝐶)
1
𝑎
≤ −𝑏
𝐷)
1
𝑎
< −𝑏
𝐸)
1
𝑎
≥ −𝑏
𝑥 2, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
12. 𝑓 (𝑥 ) = {1
функцийн дүрийг (функцийн авч болох утгуудын
1
𝑥+ , 1≤𝑥≤5
2
2
олонлог) олоорой.
𝐴) [0; 1] 𝐵) [0; 1[ ∪ ]1; 3]
𝐷) ]0; 3[
𝐸) ]1; 3]
𝐶) [0; 3]
2𝑥 + 3𝑦 = 19
13. { 𝑥
бол 𝑥 ∙ 𝑦 үржвэрийг олоорой.
2 − 3𝑦 = 13
𝐴) 48 𝐵) 0.5
𝐶) 6
𝐷) 75
𝐸) 4
14. √𝑎(√𝑎 + 𝑏 + √𝑏)(√𝑎 + 𝑏 − √𝑏) илэрхийллийг хялбарчлаарай. Энд 0 ≤ 𝑎 ≤ 𝑏
𝐴) 𝑎
𝐵) 𝑎√2
𝐶) − 𝑎
𝐷) 𝑏
𝐸) √𝑎𝑏
15. 𝑦 = 3𝑥 + 1 шулуунтай перпендикуляр бөгөөд координатын эхийг дайрсан
шулууны тэгшитгэлийг бичээрэй.
1
1
1
𝐴) 𝑦 = −3𝑥
𝐵) 𝑦 = 3𝑥
𝐶) 𝑦 = 3 𝑥
𝐷) 𝑦 = 3 𝑥 + 1
𝐸) 𝑦 = − 3 𝑥
16. |𝑥 − 1| = |𝑥 − 2| + 2 тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
𝐴) 3 шийдтэй
𝐵)1 шийдтэй
𝐶) 2 шийдтэй
𝐷) шийдгүй
𝐸) хязгааргүй болон шийдтэй
17. 45° < 𝑥 ≤ 90° бол 𝑠𝑖𝑛𝑥 ба 𝑐𝑜𝑠𝑥 −ийг жишээрэй.
𝐴) 𝑠𝑖𝑛𝑥 < 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐵) 𝑠𝑖𝑛𝑥 ≤ 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐶) 𝑠𝑖𝑛𝑥 > 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐷) 𝑠𝑖𝑛𝑥 ≥ 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐸) 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥
1 0
18. 𝐴 = (
) бол 4𝐴−1 + 𝐴-г ол.
3 2
1
0
2 −1
10 25
5 0
𝐴) (
)
𝐵) (
)
𝐶) (
)
𝐷) (
)
10 20
−3 4
−3 0.5
6 4
5 −6
𝐸) (
)
3 4
19. 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 3 + 𝑚𝑥 2 − 𝑥 + 3 олон гишүүнтийн язгуурууд нь 𝑥1 = 3; 𝑥2 ; 𝑥3 бол
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 хэд вэ?
𝐴) 0
𝐵) 2
𝐶) − 1
𝐷) 3
𝐸) − 3
20. Зураг дээр 𝑓(𝑥) функцийн уламжлал болох 𝑓′(𝑥) функцийн график [−4; 7]
завсарт өгөв. Энэ завсарын ямар утганд 𝑓(𝑥) функц хамгийн бага утгаа авах
вэ?
𝐴) 𝑥 = −1
𝐷) 𝑥 = 3
𝐵) 𝑥 = −4
𝐸) 𝑥 = 7
𝐶) 𝑥 = 6
3
3
21. Хэрэв ∫0 𝑓(𝑥 )𝑑𝑥 = 4 бол ∫0 (𝑓(𝑥 ) + 4𝑥 + 1)𝑑𝑥-ийн утгыг ол.
𝐴)21
𝐵) 25
𝐶) 22
𝐷) 33
𝐸) 30
22. 4,5,6,7,8 гэсэн дугаартай таван картыг хэрэглэн цифрүүд нь өсөх гурван
оронтой тоо хэдийг зохиож болох вэ?
𝐴) 9
𝐵) 15
𝐶) 6
𝐷) 10
𝐸) 8
23. 𝐴𝐷, 𝐵𝐶 суурьтай 𝐴𝐵𝐶𝐷 трапецийн 𝐴 ба 𝐵 оройн биссектрисүүдийн
огтлолцлын цэг 𝐾 байв. 𝐴𝐵𝐾 гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус 𝑅 = 5
бол 𝐴𝐵 талын уртыг ол.
𝐴) 10
𝐵) 2√5
𝐶) 5
𝐷) 25
𝐸) 20
24. Дугуйг өнцгүүд нь арифметик прогресс үүсгэдэг байхаар дөрвөн секторт
хуваажээ. Хэрэв хамгийн том секторын өнцөг нь хамгийн бага секторын
өнцгөөс 4 дахин их бол хамгийн том секторын өнцгийг ол.
𝐴) 108°
𝐵) 36°
𝐶) 72°
𝐷) 180°
𝐸) 144°
6
25. 𝑦 = 𝑥 функцийн грацик дээр орших 𝑃 цэгийн 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 тэнхлэгт буулгасан
перпендикуляр суурь харгалзан 𝐴, 𝐵 бол 𝑂𝐴𝑃𝐵 тэгш өнцөгтийн тайлбайг 𝑦 =
𝑥 6 функцийн график ямар харьцаагаар хуваах вэ?
𝐴) 3: 1
𝐷) 6: 1
𝐵) 6: 7
𝐸) 6: 5
𝐶) 1: 5
0 1
) матриц ямар хувиргалтыг тодорхойлох вэ?
1 0
𝐴) эргүүлэлт
𝐵) гомотет
𝐶) тэнхлэгийн тэгш хэм
𝐷) төвийн тэгш хэм
𝐸) параллел зөөлт
2
27. 𝑥 ≥ 𝑚 үед 𝑓 (𝑥 ) = 3𝑥 + 6𝑥 − 1 гэж тодорхойлогдсон функц харилцан нэгэн
утгатай бол 𝑚 −ийн хамгийн бага утгыг олоорой.
1
𝐴)
𝐵) 1
𝐶) 2
𝐷) 3
𝐸) − 1
3
28. 𝑄(𝑥 ) = 𝑥 + 1 олон гишүүнт нь 𝑃(𝑥 ) = 3𝑥 3 + 2𝑥 2 + 𝑥 + 2 олон гишүүнтийг
хуваадаг бол ноогдвор олон гишүүнтийн коэффициентүүдийн нийлбэрийг ол.
𝐴) 4
𝐵) 6
𝐶) 3
𝐷) − 1
𝐸) 5
29. Зурагт 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑐𝑜𝑠𝑥 функцийн график өгөгджээ. Зураг ашиглан 𝑎 ∙ 𝑏
үржвэрийг олоорой.
26. (
𝐴) − 2
𝐷) 2
𝐵) 1
𝐸) − 4
𝐶) 8
2𝑥+1
𝐴
𝐵
𝐶
30. 𝑥 2(𝑥+1) = 𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥+1 бол 𝐴 + 𝐵 + 𝐶-ийг олоорой.
𝐴) 4
𝐵) 1
𝐶) 3
𝐷) 2
𝐸) − 2
31. 𝐴𝐵𝐶𝐷 параллелограммын 𝐴𝐵 тал 𝑦 = 3𝑥 + 1 тэгшитгэлтэй, 𝐴𝐷 тал нь 4𝑦 =
𝑥 + 15 тэгшитгэлтэй. 𝐴𝐶 ба 𝐵𝐷 диагоналиудын нь 𝐸 (6.5; 7.5) цэгт огтлолцдог
бол 𝐶 цэгийн координатыг олоорой.
𝐴) (8; 10)
𝐵) (1; 3)
𝐶) (6; 8)
𝐷)(13: 15)
𝐸) (12: 11)
32. 20 сурагч нэгэн геометрийн бодлого боджээ. Тэдний зарцуулсан хугацааг
бүлэглэсэн давтамжийн хүснэгтээр харуулав. Сурагчдын уг бодлогыг бодсон
хугацааны арифметик дунджийг, интервалын дунджийг нь ашиглан
тооцоолоорой.
Хугацаа(минут)
2−6
7−9
10 − 12
Давтамж
6
10
4
𝐴) 7.4
𝐵) 6.1
𝐶) 7.1
𝐷) 8.7
𝐸) 7
33. 𝐴 хайрцагт 2, 5, 7, 9 дугаартай дөрвөн бөмбөг, 𝐵 хайрцагт 1, 3, 6, 9, 9 дугаартай
таван бөмбөг, 𝐶 хайрцагт 9, 8, 9, 9, 9 дугаартай таван бөмбөг байв. Хайрцагт
тус бүрээс санамсаргүйгээр нэг нэг бөмбөг сонгоход яг хоёр бөмбөг нь ижил
дугаартай байх магадлаллыг ол.
9
7
13
19
7
𝐴) 25
𝐵) 50
𝐶) 50
𝐷) 50
𝐸) 10
34. 𝑟 + ℎ = 9 байх радиустай, ℎ өндөртэй цилиндрийн эзэлхүүн хамгийн их утгыг
ол. (𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ)
𝐴) 48𝜋
𝐵) 0
𝐶) 144𝜋
𝐷) 64𝜋
𝐸) 108𝜋
35. 𝑂𝐴𝐶𝐵 квадратын 𝐴𝐶 талын дундаж цэг 𝑀 ба 𝐴𝐵 диагональ 𝑂𝑀 хэрчимтэй 𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎⃗, 𝑂𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑏⃗⃗ бол 𝑃𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −ийг 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ - ээр илэрхийл.
цэгт огтлолцдог. Хэрэв 𝑂𝐴
𝐴)
𝐷)
⃗⃗
2𝑎⃗⃗+𝑏
6
⃗⃗
𝑎⃗⃗+2𝑏
2
𝐵)
⃗⃗
2𝑎⃗⃗+𝑏
3
𝐶)
⃗⃗
𝑎⃗⃗+2𝑏
3
𝐸) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗
36. 𝑦 = 𝑥 2 парабол 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1) шулуунтай яг хоёр цэгээр огтлолцдог байх 𝑎 −
ийн бүх бодит тоон утгыг олонлогийг ол.
𝐴) ]−∞; 0] ∪ [4; ∞[
𝐵) ]−∞; −4] ∪ [0; ∞[
𝐶) [0; 4]
𝐷) ]−∞; 0[ ∪ ]4; ∞[
𝐸) ]−∞; −4[ ∪ ]0; ∞[
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ
2.1 32 периметртэй байшингийн суурь дүрслэгджээ. Тэгвэл суурийн талбай
хамгийн ихдээ хэд байж болох вэ?
Бодолт: Дүрсийн периметрийг 𝑥, 𝑦-ээр илэрхийлж
32-той тэнцүүлбэл: 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 = 32 болно. Эндээс
дүрсийн талбайг олбол 𝑆 = 12( 𝑐 𝑥 − 𝑥 2 ) болно. Энэ
нь 𝑥- ээс хамаарсан квадрат функц байгаа тул
экстремум утгыг хялбархан тооцоолж болно.
2
Дээрх функцээс бүтэн квадрат ялгавал 𝑆 = 𝑑𝑒 − 12( 𝑓 − 𝑥) болно. Иймд
𝑔
𝑥 = 𝑓 , 𝑦 = 3 үед талбайн хамгийн их утга 𝑆 = 𝑑𝑒 болно.
2.2 𝐴𝐵𝐶𝐷 тэгш өнцөгт хэлбэртэй цөөрмийн 𝐷 цэгт завьтай хүн байв. Завьчин 𝐵
цэгт очихоор
төлөвлөжээ. Завь 4км/ц хурдтай хөвөх бөгөөд завьнаасаа
буугаад 5 км/ц хурдтай алхдаг. Хэрэв 𝐴𝐷 = 3км, 𝐴𝐵 = 6 км бол 𝐴𝐵 хэрчмийн
аль цэг дээр завиа орхиод цааш алхаж 𝐵 цэгт хүрэхэд нийт зарцуулсан,
хугацаа хамгийн багадаа хэд байх вэ?
Бодолт: 𝐴𝑀 = 𝑥 байг. Тэгвэл 𝐵𝑀 = 6 −
𝑥, 𝐷𝑀 = √𝑥 2 + 𝑎 нийт хугацааг 𝑡(𝑥)гэвэл
√𝑥 2 + 𝑎
6−𝑥
[0; 6] завсарт 𝑡(𝑥 ) =
+ 5 (хугацаа
4
цагаар) функц тодорхойлогдоно.
Дээрх функцийн хамгийн бага утгыг олохын
тулд уламжлалыг нь авбал
𝑡 ′ (𝑥 ) =
𝑏 𝑥− 𝑐 √𝑥 2 + 𝑎
20√𝑥 2 + 𝑎
.
Эндээс функцийн сэжигтэй цэг 𝑥 = 𝑑 байна. [0; 6] хэрчим дээрх функцийн
3
хамгийн бага утгыг тооцоолвол 𝑡( 𝑑 ) = 1.6 𝑒 , 𝑡( 0 ) = 1.9 𝑓 , 𝑡( 6 ) = 4 √ 𝑔
ба 𝑡( 𝑑 ) < 𝑡( 6 ) < 𝑡( 0 ) тул 𝑡( 𝑑 ) = 1.6 𝑒 цаг байна.
2.3 Дорж амралтаараа арван кино үзсэн бөгөөд үргэлжлэх хугацаанд нь судалгаа
хийжээ. Түүний үзсэн кинонуудын үргэлжлэх хугацаа
58, 49, 56, 55, 68, 61, 57, 61, 52, 63 минут байсан бол дундаж хугацаа ба
стандарт хазайлтыг ол.
1
Бодолт: Стандарт хазайлтыг тооцоолоход С. Х = √𝑛 ∑ 𝑥𝑖2 − (𝑥̅ )2 томъёогоор
бодно. Тооцоог хөнгөвчлөхийн тулд өгөгдөл бүрээс 60-ийг хасвал:
−2, −11, − 𝑎 , −5, 8, 1, −3, 1, −8, 3 болно. Эндээс ∑(𝑥 − 60) = −2 𝑏 , ∑(𝑥 −
60)2 = 𝑐 14 байна. Иймд арифметик дундаж нь 𝑥̅ = 𝑑𝑒 , мөн эдгээр
өгөгдлүүдээр тооцоолсон стандарт хазайлт нь анхны өгөгдлийн стандарт
хазайлттай тэнцүү тул
∑ 𝑦2
𝑓𝑔 4
𝑦 = 𝑥 − 60 гэвэл стандарт хазайлт нь С. Х = √ 𝑛 − (𝑦̅)2 = √ 10 байна.
2.4 𝑅 = 6 радиустай тойрогт багтсан 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 таван өнцөгтийн 𝐴𝐵 =
6√2, ∡𝐴𝐵𝐸 = 45°, ∡𝐸𝐵𝐷 = 30° ба 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 бол таван өнцөгтийн талбайг ол.
Бодолт: Синусын теоремоор 𝐴𝐸 = 2𝑅𝑠𝑖𝑛45° гэдгээс
𝐴𝐸 = 6√ 𝑎 . Иймд 𝐴𝐵𝐸 гурвалжны талбай 𝑆1 = 3 𝑏
байна. Цаашилбал ∡𝐵𝐷𝐸 = 𝑐 0° гэдгээс 𝐵𝐷 =
6√ 𝑑 , 𝐷𝐸 = 𝑒 . Иймээс 𝐵𝐷𝐸 гурвалжны талбай 𝑆1 =
18√ 𝑑 .
Харин 𝐵𝐶𝐷𝐸 дөрвөн өнцөгт тойрогт багтсан гэдгээс 𝐶 оройн өнцгийг
тооцоолж болно. Иймд 𝐵𝐶𝐷 гурвалжны өндөр 𝐶𝐹 = 𝑓 ба түүний талбай 𝑆1 =
9√ 𝑔 . Эдгээр таван өнцөгтийн талбай 𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 болно.
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ, СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж:
- Дараах бодлогыг 100 минутын хугацаанд бодон арын хуудас
дахь зөв бодолттой бодолтоо тулгах замаар ажиллаарай.
- Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу
1
1
1. Утгыг олоорой: (6 − 7) ∙ 42 =
1
1
1
𝐴)
𝐵) 1
𝐶) 2
𝐷)
𝐸)
3
7
6
(
)
2. 𝐴 1; 3 цэгийг 𝑦 = 𝑥 шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад гарах дүрийн
координатыг ол.
𝐴) (−1; 3)
𝐵) (3; −1)
𝐶) (3; 1)
𝐷) (−3; 1)
𝐸) (−1; −3)
3. Хоккейн багийн 15 тоглогчийн авсан оноог дор харуулсан бол тоглогчдын
онооны моодыг ол.
1,0,2,4,0,1,1,1,2,5,3,0,4,2,2
𝐴) 0
𝐵) 0 ба 1
𝐶) 2
𝐷) 1 ба 2
𝐸) 1
4. 𝑦 = 3𝑥 + 1 функцийн урвуу функц аль нь вэ?
𝑥+1
1
𝑦−1
𝑥−1
𝐴) 𝑦 = 3
𝐵) 𝑦 = 3𝑥+1
𝐶) 𝑥 = 3
𝐷) 𝑦 = 3𝑥 − 1
𝐸) 𝑦 = 3
𝑎𝑏
𝑏
𝑎
5. 𝑎+𝑏 ∙ (𝑎 − 𝑏 ) илэрхийллийг хялбарчил.
𝐴) 𝑎 − 𝑏
𝐵) 𝑏 + 𝑎
𝐶) 𝑏 − 𝑎
1
𝐷) 1
𝐸) 𝑏−𝑎
6. Зурагт дүрслэгдсэн олонлогийн будагдсан
𝐴) 𝐴 ∪ 𝐵̅
𝐶) 𝐴̅ ∪ 𝐵
𝐵)𝐴 ∩ 𝐵̅
𝐷) 𝐴̅ ∩ 𝐵
𝐸) 𝐴 ∪ 𝐵
7. 𝑎𝑛+1 = 2𝑎𝑛 + 1 дарааллын 𝑎1 = 1 бол 𝑎4 хэд вэ?
𝐴) 15 𝐵) 7
𝐶) 9
𝐷) 31
𝐸) 14
8. 𝑎⃗(3; −1; 2), 𝑏⃗⃗(−1; 𝑦; 4) ба 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ векторууд перпендикуляр бол 𝑦 −ийн утгыг
ол.
𝐴) 5
𝐵) − 4
𝐶) 1
𝐷) − 5
𝐸) 4
6
′
9. 𝑓 (𝑥 ) = (3 − 𝑥 ) бол 𝑓 (𝑥 ) −ийг ол.
𝐴) −
(3−𝑥)7
7
𝐵) 6 ∙ (3 − 𝑥 )5
4
3
𝐶)
(3−𝑥)7
7
𝐷) −
(3−𝑥)5
6
𝐸) −6 ∙ (3 − 𝑥 )5
10. (7√3 − 4√3) илэрхийллийн утга аль вэ?
1
𝐴) 27 𝐵) 3
𝐶) 3√3
𝐷) 9
𝐸) 33
1
11. −1 < 𝑎 < 0 ба 0 < 𝑏 < 1 бол −𝑎 ба 𝑏-г ол.
1
𝐴) − 𝑎 ≥ 𝑏
1
𝐵) − 𝑎 > 𝑏
1
𝐶) − 𝑎 < 𝑏
1
𝐷) − 𝑎 = 𝑏
1
𝐸) − 𝑎 ≤ 𝑏
𝑥 2, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
12. 𝑓 (𝑥 ) = {1
функцийн дүрийг (функцийн авч болох
1
𝑥+ , 1≤𝑥≤5
2
2
утгуудын олонлог) олоорой.
𝐴) [0; 1[ ∪ ]1; 3]
𝐶) [0; 1]
𝐷) ]0; 3[
𝐵) [0; 3]
𝐸) ]1; 3]
5𝑥 + 3𝑦 = 28
13. { 𝑥
бол 𝑥 ∙ 𝑦 үржвэрийг олоорой.
5 − 3𝑦 = 22
𝐴) 4
𝐵) 0.5
𝐶) 6
𝐷) 2
𝐸) 3
14. √𝑎(√𝑎 + 𝑏 + √𝑏)(√𝑎 + 𝑏 − √𝑏) илэрхийллийг хялбарчлаарай. Энд 0 ≤
𝑎≤𝑏
𝐴) 𝑎
𝐵) 𝑎√2
𝐶) − 𝑎
𝐷) 𝑏
𝐸) √𝑎𝑏
15. 𝑦 = 2𝑥 + 5 шулуунтай перпендикуляр бөгөөд координатын эхийг дайрсан
шулууны тэгшитгэлийг бичээрэй.
1
1
1
𝐴) 𝑦 = 2𝑥 𝐵) 𝑦 = −2𝑥
𝐶) 𝑦 = 2 𝑥
𝐷) 𝑦 = 2 𝑥 + 1
𝐸) 𝑦 = − 2 𝑥
16. |𝑥 − 1| = |𝑥 − 2| + 2 тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
𝐴) 3 шийдтэй
𝐵) 1 шийдтэй
𝐶) 2 шийдтэй
𝐷) шийдгүй
𝐸) хязгааргүй болон шийдтэй
17. 0° < 𝑥 ≤ 45° бол 𝑠𝑖𝑛𝑥 ба 𝑐𝑜𝑠𝑥 −ийг жишээрэй.
𝐴) 𝑠𝑖𝑛𝑥 < 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐵) 𝑠𝑖𝑛𝑥 ≤ 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐶) 𝑠𝑖𝑛𝑥 > 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐷) 𝑠𝑖𝑛𝑥 ≥ 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐸) 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥
1 0
18. 𝐴 = (
) бол 4𝐴−1 + 𝐴-г ол.
3 2
1
0
2 −1
10 25
5 0
𝐴) (
)
𝐵) (
)
𝐶) (
)
𝐷) (
)
−3 0.5
10 20
−3 4
6 4
5 −6
𝐸) (
)
3 4
19. 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 3 + 𝑚𝑥 2 − 𝑥 + 2 олон гишүүнтийн язгуурууд нь 𝑥1 = 2; 𝑥2 ; 𝑥3 бол
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 хэд вэ?
𝐴) 3
𝐵) 2
𝐶) − 1
𝐷) 0
𝐸) − 2
20. Зураг дээр 𝑓(𝑥) функцийн уламжлал болох 𝑓′(𝑥) функцийн график [−4; 7]
завсарт өгөв. Энэ завсарын ямар утганд 𝑓(𝑥) функц хамгийн бага утгаа авах
вэ?
𝐴) 𝑥 = 3
𝐷) 𝑥 = 6
3
𝐵) 𝑥 = −4
𝐸) 𝑥 = 7
𝐶) 𝑥 = −1
3
21. Хэрэв ∫0 𝑓(𝑥 )𝑑𝑥 = 4 бол ∫0 (𝑓(𝑥 ) + 2𝑥 + 3)𝑑𝑥-ийн утгыг ол.
𝐴) 23
𝐵) 17
𝐶) 14
𝐷) 33
𝐸) 24
22. 4,5,6,7,8 гэсэн дугаартай таван картыг хэрэглэн цифрүүд нь өсөх гурван
оронтой тоо хэдийг зохиож болох вэ?
𝐴) 8
𝐵) 15
𝐶) 6
𝐷) 9
𝐸) 10
23. 𝐴𝐷, 𝐵𝐶 суурьтай 𝐴𝐵𝐶𝐷 трапецийн 𝐴 ба 𝐵 оройн биссектрисүүдийн
огтлолцлын цэг 𝐾 байв. 𝐴𝐵𝐾 гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус 𝑅 =
3 бол 𝐴𝐵 талын уртыг ол.
𝐴) 9
𝐵) 2√3
𝐶) 3
𝐷) 6
𝐸) 12
24. Дугуйг өнцгүүд нь арифметик прогресс үүсгэдэг байхаар дөрвөн секторт
хуваажээ. Хэрэв хамгийн том секторын өнцөг нь хамгийн бага секторын
өнцгөөс 4 дахин их бол хамгийн том секторын өнцгийг ол.
𝐴) 72°
𝐵) 36°
𝐶) 144°
𝐷) 180°
𝐸) 108°
25. 𝑦 = 𝑥 5 функцийн грацик дээр орших 𝑃 цэгийн 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 тэнхлэгт буулгасан
перпендикуляр суурь харгалзан 𝐴, 𝐵 бол 𝑂𝐴𝑃𝐵 тэгш өнцөгтийн тайлбайг
𝑦 = 𝑥 5 функцийн график ямар харьцаагаар хуваах вэ?
𝐴) 4: 5
𝐶) 5: 1
𝐵) 5: 6
𝐷) 6: 1
𝐸) 1: 2
0 1
) матриц ямар хувиргалтыг тодорхойлох вэ?
1 0
𝐴) эргүүлэлт
𝐵) гомотет
𝐶) тэнхлэгийн тэгш хэм
𝐷) төвийн тэгш хэм
𝐸) параллел зөөлт
2
27. 𝑥 ≥ 𝑚 үед 𝑓 (𝑥 ) = 3𝑥 − 6𝑥 + 2 гэж тодорхойлогдсон функц харилцан
нэгэн утгатай бол 𝑚 −ийн хамгийн бага утгыг олоорой.
26. (
1
𝐴) 3
𝐵) − 1
𝐶) 2
𝐷) 3
𝐸) 1
28. 𝑄(𝑥 ) = 𝑥 + 1 олон гишүүнт нь 𝑃(𝑥 ) = 3𝑥 3 + 2𝑥 2 + 𝑥 + 2 олон гишүүнтийг
хуваадаг бол ноогдвор олон гишүүнтийн коэффициентүүдийн нийлбэрийг
ол.
𝐴) 3
𝐵) 6
𝐶) 4
𝐷) − 1
𝐸) 5
29. Зурагт 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑠𝑖𝑛𝑥 функцийн график өгөгджээ. Зураг ашиглан 𝑎 ∙ 𝑏
үржвэрийг олоорой.
𝐴) 2
𝐷) 4
2𝑥+1
𝐴
𝐵
𝐵) 1
𝐸) − 4
𝐶) 8
𝐶
30. 𝑥 2(𝑥+1) = 𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥+1 бол 𝐴 + 𝐵 + 𝐶-ийг олоорой.
𝐴) 3
𝐵) 4
𝐶) 1
𝐷) 2
𝐸) − 2
31. 𝐴𝐵𝐶𝐷 параллелограммын 𝐴𝐵 тал 𝑦 = 3𝑥 тэгшитгэлтэй, 𝐴𝐷 тал нь 4𝑦 = 𝑥 +
11 тэгшитгэлтэй. 𝐴𝐶 ба 𝐵𝐷 диагоналиудын нь 𝐸 (6.5; 8.5) цэгт огтлолцдог
бол 𝐶 цэгийн координатыг олоорой.
𝐴) (12: 14)
𝐵) (1; 3)
𝐷) (13; 17)
𝐶) (6; 8)
𝐸) (8: 10)
32. 20 сурагч нэгэн геометрийн бодлого боджээ. Тэдний зарцуулсан хугацааг
бүлэглэсэн давтамжийн хүснэгтээр харуулав. Сурагчдын уг бодлогыг
бодсон хугацааны арифметик дунджийг, интервалын дунджийг нь ашиглан
тооцоолоорой.
Хугацаа(минут)
2−6
7−9
10 − 12
Давтамж
6
10
4
𝐴) 7
𝐵) 6.1
𝐶) 7.1
𝐷) 8.7
𝐸) 7.4
33. 𝐴 хайрцагт 4, 5, 8 дугаартай гурван бөмбөг, 𝐵 хайрцагт 1, 3, 6, 8, 8 дугаартай
таван бөмбөг, 𝐶 хайрцагт 7 ,8, 8, 8, 8, 9 дугаартай зургаан бөмбөг байв.
Хайрцагт тус бүрээс санамсаргүйгээр нэг нэг бөмбөг сонгоход яг хоёр
бөмбөг нь ижил дугаартай байх магадлаллыг ол.
2
39
8
16
14
𝐴) 9
𝐵) 45
𝐶) 45
𝐷) 45
𝐸) 45
34. 𝑟 + ℎ = 9 байх радиустай, ℎ өндөртэй цилиндрийн эзэлхүүн хамгийн их
утгыг ол. (𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ)
𝐴) 0
𝐵) 108𝜋
𝐶) 144𝜋
𝐷) 64𝜋
𝐸) 48𝜋
35. 𝑂𝐴𝐶𝐵 квадратын 𝐴𝐶 талын дундаж цэг 𝑀 ба 𝐴𝐵 диагональ 𝑂𝑀 хэрчимтэй
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑃 цэгт огтлолцдог. Хэрэв 𝑂𝐴
𝑂𝐵 = 𝑏⃗⃗ бол 𝑂𝑃⃗⃗ −ийг 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗- ээр илэрхийл.
𝐴) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗
𝐷)
⃗⃗
𝑎⃗⃗+2𝑏
2
𝐵)
𝐸)
⃗⃗
2𝑎⃗⃗+𝑏
2
⃗⃗
2𝑎⃗⃗+𝑏
𝐶)
⃗⃗
𝑎⃗⃗+2𝑏
3
3
36. 𝑦 = 𝑥 2 парабол 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1) шулуунтай яг хоёр цэгээр огтлолцдог байх
𝑎 − ийн бүх бодит тоон утгыг олонлогийг ол.
𝐴) ]−∞; 0] ∪ [4; ∞[
𝐵) ]−∞; −4] ∪ [0; ∞[
𝐶) [0; 4]
𝐷) ]−∞; 0[ ∪ ]4; ∞[
𝐸) ]−∞; −4[ ∪ ]0; ∞[
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ
2.1 48 периметртэй байшингийн суурь дүрслэгджээ. Тэгвэл суурийн талбай
хамгийн ихдээ хэд байж болох вэ?
Бодолт: Дүрсийн периметрийг 𝑥, 𝑦-ээр
илэрхийлж 48-той тэнцүүлбэл: 𝑎 𝑥 +
𝑏 𝑦 = 48 болно. Эндээс дүрсийн талбайг
олбол 𝑆 = 12( 𝑐 𝑥 − 𝑥 2 ) болно. Энэ нь 𝑥ээс хамаарсан квадрат функц байгаа тул
экстремум утгыг хялбархан тооцоолж
болно.
2
Дээрх функцээс бүтэн квадрат ялгавал 𝑆 = 1 𝑑𝑒 − 12( 𝑓 − 𝑥) болно.
Иймд 𝑥 = 𝑓 , 𝑦 = 𝑔 үед талбайн хамгийн их утга 𝑆 = 1 𝑑𝑒 болно.
2.2 𝐴𝐵𝐶𝐷 тэгш өнцөгт хэлбэртэй цөөрмийн 𝐷 цэгт завьтай хүн бйв. Завьчин
𝐵 цэгт очихоор
төлөвлөжээ. Завь 4км/ц хурдтай хөвөх бөгөөд завьнаасаа
буугаад 5 км/ц хурдтай алхдаг. Хэрэв 𝐴𝐷 = 3км, 𝐴𝐵 = 6 км бол 𝐴𝐵
хэрчмийн аль цэг дээр завиа орхиод цааш алхаж 𝐵 цэгт хүрэхэд нийт
зарцуулсан, хугацаа хамгийн багадаа хэп байх вэ?
Бодолт: 𝐴𝑀 = 𝑥 байг. Тэгвэл
𝐵𝑀 = 6 − 𝑥, 𝐷𝑀 = √𝑥 2 + 𝑎 нийт хугацааг
𝑡(𝑥)гэвэл [0; 6] завсарт 𝑡(𝑥 ) =
√𝑥 2 + 𝑎
4
6−𝑥
+ 5
(хугацаа цагаар) функц тодорхойлогдоно.
Дээрх функцийн хамгийн бага утгыг олохын тулд уламжлалыг нь авбал
𝑡 ′ (𝑥 ) =
𝑏 𝑥− 𝑐 √𝑥 2 + 𝑎
20√𝑥 2 + 𝑎
. Эндээс функцийн сэжигтэй цэг 𝑥 = 𝑑 байна. [0; 6]
хэрчим дээрх функцийн хамгийн бага утгыг тооцоолвол 𝑡( 𝑑 ) = 1.6 𝑒 ,
3
𝑡( 0 ) = 1.9 𝑓 , 𝑡( 6 ) = √ 𝑔 ба 𝑡( 𝑑 ) < 𝑡( 6 ) < 𝑡( 0 ) тул 𝑡( 𝑑 ) = 1.6 𝑒
4
цаг байна.
2.3 Бат амралтаараа арван кино үзсэн бөгөөд үргэлжлэх хугацаанд нь судалгаа
хийжээ.
Түүний
үзсэн
кинонуудын
үргэлжлэх
хугацаа
49, 56, 55, 68, 61, 57, 61, 52, 63 минут байсан бол дундаж хугацаа ба
стандарт хазайлтыг ол.
Бодолт:
Стандарт
хазайлтыг
тооцоолоход
1
С. Х = √𝑛 ∑ 𝑥𝑖2 − (𝑥̅ )2
томъёогоор бодно. Тооцоог хөнгөвчлөхийн тулд өгөгдөл бүрээс 60-ийг
хасвал: −11 , −4, − 𝑎 , 8, 1, −3, 1, −8, 3 болно. Эндээс ∑(𝑥 − 60) =
−1 𝑏 , ∑(𝑥 − 60)2 = 𝑐 10 байна. Иймд арифметик дундаж нь 𝑥̅ = 𝑑𝑒 , мөн
эдгээр өгөгдлүүдээр тооцоолсон стандарт хазайлт нь анхны өгөгдлийн
стандарт хазайлттай тэнцүү тул 𝑦 = 𝑥 − 60 гэвэл стандарт хазайлт нь С. Х =
√
∑ 𝑦2
𝑛
− (𝑦̅)2 =
√2 𝑓𝑔
3
байна.
2.4 𝑅 = 6 радиустай тойрогт багтсан 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 таван өнцөгтийн 𝐴𝐵 =
6√2, ∡𝐴𝐵𝐸 = 45°, ∡𝐸𝐵𝐷 = 30° ба 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 бол таван өнцөгтийн талбайг
ол.
Бодолт: Синусын теоремоор 𝐴𝐸 = 2𝑅𝑠𝑖𝑛45° гэдгээс
𝐴𝐸 = 6√ 𝑎 . Иймд 𝐴𝐵𝐸 гурвалжны талбай 𝑆1 = 3 𝑏
байна. Цаашилбал ∡𝐵𝐷𝐸 = 𝑐 0° гэдгээс 𝐵𝐷 =
6√ 𝑑 , 𝐷𝐸 = 𝑒 . Иймээс 𝐵𝐷𝐸 гурвалжны талбай 𝑆1 =
18√ 𝑑 .
Харин 𝐵𝐶𝐷𝐸 дөрвөн өнцөгт тойрогт багтсан гэдгээс 𝐶 оройн өнцгийг
тооцоолж болно. Иймд 𝐵𝐶𝐷 гурвалжны өндөр 𝐶𝐹 = 𝑓 ба түүний талбай
𝑆1 = 9√ 𝑔 . Эдгээр таван өнцөгтийн талбай 𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 болно.
НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ, СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж:
- Дараах бодлогыг 100 минутын хугацаанд бодон арын хуудас
дахь зөв бодолттой бодолтоо тулгах замаар ажиллаарай.
- Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу
1
1
7
8
1. Утгыг олоорой: ( − ) ∙ 56 =
1
1
1
𝐴) 2
𝐵) 4
𝐶) 1
𝐷) 7
𝐸) 8
2. 𝐴(3; 1) цэгийг 𝑦 = 𝑥 шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад гарах дүрийн
координатыг ол.
𝐴) (3; 1)
𝐵) (3; −1)
𝐶) (−1; 3)
𝐷) (1; 3)
𝐸) (−1; −3)
3. Хоккейн багийн 15 тоглогчийн авсан оноог дор харуулсан бол тоглогчдын
онооны моодыг ол.
1,0,2,4,0,1,1,1,2,5,3,0,4,0,2
𝐴) 1
𝐵) 1 ба 2
𝐶) 2
𝐷) 1
𝐸) 0 ба 1
4. 𝑦 = 2𝑥 + 1 функцийн урвуу функц аль нь вэ?
𝑥−1
1
𝑦−1
𝑥+1
𝐴) 𝑦 = 2
𝐵) 𝑦 = 2𝑥+1
𝐶) 𝑥 = 2
𝐷) 𝑦 = 2𝑥 − 1
𝐸) 𝑦 = 2
5.
𝑎𝑏
𝑏−𝑎
𝑏
𝑎
𝑎
𝑏
∙ ( − ) илэрхийллийг хялбарчил.
1
1
𝐴) 𝑎 − 𝑏
𝐵) 𝑏 − 𝑎
𝐶) 𝑏 + 𝑎
𝐷) 𝑏+𝑎
6. Зурагт дүрслэгдсэн олонлогийн будагдсан
𝐴) 𝐴 ∪ 𝐵̅
𝐶) 𝐴̅ ∪ 𝐵
𝐸) 𝑏−𝑎
𝐵) 𝐴̅ ∩ 𝐵
𝐷)𝐴 ∩ 𝐵̅
𝐸) 𝐴 ∪ 𝐵
7. 𝑎𝑛+1 = 2𝑎𝑛 + 3 дарааллын 𝑎1 = 1 бол 𝑎4 хэд вэ?
𝐴) 20 𝐵) 11
𝐶) 12
𝐷) 29
𝐸) 13
8. 𝑎⃗(2; −1; 3), 𝑏⃗⃗(−1; 𝑦; 4) ба 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ векторууд перпендикуляр бол 𝑦 −ийн утгыг
ол.
𝐴) 10 𝐵) 11
𝐶) 12
𝐷) 29
𝐸) 13
5
′
9. 𝑓 (𝑥 ) = (4 − 𝑥 ) бол 𝑓 (𝑥 ) −ийг ол.
𝐴) −
(4−𝑥)6
6
𝐵) 5 ∙ (4 − 𝑥 )4 𝐶) 5 ∙ (4 − 𝑥 )5 𝐷) −
4
3
(4−𝑥)4
5
𝐸) − 5 ∙ (4 − 𝑥 )4
10. (5√2 − 3√2) илэрхийллийн утга аль вэ?
1
1
𝐴) 43
𝐵) 2
𝐶) 2√2
𝐷) 4
𝐸) 23
1
11. −1 < 𝑎 < 0 ба 0 < 𝑏 < 1 бол ба −𝑏-г ол.
1
𝐴) 𝑎 ≤ −𝑏
1
𝐵) 𝑎 > −𝑏
𝑎
1
𝐶) 𝑎 < −𝑏
1
𝐷) 𝑎 = −𝑏
1
𝐸) 𝑎 ≥ −𝑏
1
𝑓 (𝑥 ) = {1
2
𝑥 2, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
𝑥 + 1, 1 ≤ 𝑥 ≤ 5
2
олонлог) олоорой.
функцийн дүрийг (функцийн авч болох утгуудын
𝐴) [0; 2[ ∪ ]2; 4] 𝐵)[0; 4]
𝐷) ]0; 4[
𝐸) ]2; 4]
𝐶) [0; 2]
2𝑥 + 3𝑦 = 19
12. { 𝑥
бол 𝑥 ∙ 𝑦 үржвэрийг олоорой.
2 − 3𝑦 = 13
𝐴) 75 𝐵) 0.5
𝐶) 6
𝐷) 4
𝐸) 48
13. √𝑏(√𝑎 + √𝑎 − 𝑏)(√𝑎 − √𝑎 − 𝑏) илэрхийллийг хялбарчлаарай. Энд 0 ≤
𝑏≤𝑎
𝐴) − 𝑏
𝐵) 𝑏√2
𝐶) 𝑏
𝐷) 𝑎
𝐸) √𝑎𝑏
14. 𝑦 = 3𝑥 + 1 шулуунтай перпендикуляр бөгөөд координатын эхийг дайрсан
шулууны тэгшитгэлийг бичээрэй.
1
1
1
𝐴) 𝑦 = 3 𝑥 + 1
𝐵) 𝑦 = 3𝑥
𝐶) 𝑦 = 3 𝑥 𝐷) 𝑦 = − 3 𝑥 𝐸)𝑦 = −3𝑥
15. |𝑥 − 2| = |𝑥 − 3| + 2 тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
𝐴) 2 шийдтэй
𝐵) 1 шийдтэй
𝐶) шийдгүй
𝐷) 3шийдтэй
𝐸) хязгааргүй болон шийдтэй
16. 45° < 𝑥 ≤ 90° бол 𝑠𝑖𝑛𝑥 ба 𝑐𝑜𝑠𝑥 −ийг жишээрэй.
𝐴) 𝑠𝑖𝑛𝑥 ≤ 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐵) 𝑠𝑖𝑛𝑥 > 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐶) 𝑠𝑖𝑛𝑥 < 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐷) 𝑠𝑖𝑛𝑥 ≥ 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐸) 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥
4 1
17. 𝐴 = (
) бол 4𝐴−1 + 𝐴-г ол.
6 2
8 −1
4 −2
8 −1
1 0.5
𝐴) (
)
𝐵) (
)
𝐶) (
)
𝐷) (
)
0 6
−6 4
−3 2
−6 10
8 −11
𝐸) (
)
4 10
18. 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 3 + 𝑚𝑥 2 − 𝑥 + 3 олон гишүүнтийн язгуурууд нь 𝑥1 = 3; 𝑥2 ; 𝑥3 бол
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 хэд вэ?
𝐴) 2
𝐵) 3
𝐶) − 1
𝐷) 0
𝐸) − 3
19. Зураг дээр 𝑓(𝑥) функцийн уламжлал болох 𝑓′(𝑥) функцийн график
[−2; 3.5] завсарт өгөв. Энэ завсарын ямар утганд 𝑓(𝑥) функц хамгийн бага
утгаа авах вэ?
𝐴) 𝑥 = 3.5 𝐵) 𝑥 = −2 𝐶) 𝑥 = −0.5
𝐷) 𝑥 = 1.5
𝐸) 𝑥 = 3
3
3
20. Хэрэв ∫0 𝑓(𝑥 )𝑑𝑥 = 4 бол ∫0 (𝑓(𝑥 ) + 4𝑥 + 1)𝑑𝑥-ийн утгыг ол.
𝐴) 25
𝐵) 21
𝐶) 22
𝐷) 33
𝐸) 30
21. 1,2,3,4,5 гэсэн дугаартай таван картыг хэрэглэн цифрүүд нь өсөх гурван
оронтой тоо хэдийг зохиож болох вэ?
𝐴) 8
𝐵) 15
𝐶) 6
𝐷) 9
𝐸) 10
22. 𝐴𝐷, 𝐵𝐶 суурьтай 𝐴𝐵𝐶𝐷 трапецийн 𝐴 ба 𝐵 оройн биссектрисүүдийн
огтлолцлын цэг 𝐾 байв. 𝐴𝐵𝐾 гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус 𝑅 =
5 бол 𝐴𝐵 талын уртыг ол.
𝐴) 10
𝐵) 2√5
𝐶) 5
𝐷) 25
𝐸) 20
23. Дугуйг өнцгүүд нь арифметик прогресс үүсгэдэг байхаар таван секторт
хуваажээ. Хэрэв хамгийн том секторын өнцөг нь хамгийн бага секторын
өнцгөөс 5 дахин их бол хамгийн том секторын өнцгийг ол.
𝐴) 24°
𝐵) 120°
𝐶) 72°
𝐷) 180°
𝐸) 96°
6
24. 𝑦 = 𝑥 функцийн грацик дээр орших 𝑃 цэгийн 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 тэнхлэгт буулгасан
перпендикуляр суурь харгалзан 𝐴, 𝐵 бол 𝑂𝐴𝑃𝐵 тэгш өнцөгтийн тайлбайг
𝑦 = 𝑥 6 функцийн график ямар харьцаагаар хуваах вэ?
𝐴) 3: 1
𝐷) 6: 1
𝐵) 6: 7
𝐸) 6: 5
𝐶) 1: 5
0 −1
) матриц ямар хувиргалтыг тодорхойлох вэ?
1 0
𝐴) төвийн тэгш хэм
𝐵) гомотет
𝐶) тэнхлэгийн тэгш хэм
𝐷) параллел зөөлт 𝐸) эргүүлэлт
26. 𝑥 ≥ 𝑚 үед 𝑓 (𝑥 ) = 3𝑥 2 + 6𝑥 − 1 гэж тодорхойлогдсон функц харилцан
нэгэн утгатай бол 𝑚 −ийн хамгийн бага утгыг олоорой.
1
𝐴) − 1
𝐵) 1
𝐶) 2
𝐷) 3
𝐸) 3
25. (
27. 𝑄(𝑥 ) = 𝑥 + 2 олон гишүүнт нь 𝑃(𝑥 ) = 2𝑥 3 + 𝑥 2 − 5𝑥 + 2 олон гишүүнтийг
хуваадаг бол ноогдвор олон гишүүнтийн коэффициентүүдийн нийлбэрийг
ол.
𝐴) 0
𝐵) 6
𝐶) 3
𝐷) − 1
𝐸) 5
28. Зурагт 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑐𝑜𝑠𝑥 функцийн график өгөгджээ. Зураг ашиглан 𝑎 ∙ 𝑏
үржвэрийг олоорой.
𝐴) 8
3𝑥+2
𝐴
𝐵
𝐵) 1
𝐶) 2
𝐷) 5
𝐸) − 2
𝐶
29. 𝑥 2(𝑥+1) = 𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥+1 бол 𝐴 + 𝐵 + 𝐶-ийг олоорой.
𝐴) 4
𝐵) 2
𝐶) 3
𝐷) 5
𝐸) − 2
30. 𝐴𝐵𝐶𝐷 параллелограммын 𝐴𝐵 тал 𝑦 = 3𝑥 + 1 тэгшитгэлтэй, 𝐴𝐷 тал нь 4𝑦 =
𝑥 + 15 тэгшитгэлтэй. 𝐴𝐶 ба 𝐵𝐷 диагоналиудын нь 𝐸 (6.5; 7.5) цэгт
огтлолцдог бол 𝐶 цэгийн координатыг олоорой.
𝐴) (1; 3)
𝐷)(13: 15)
𝐵) (12: 11)
𝐸) (8; 10)
𝐶) (6; 8)
31. 20 сурагч нэгэн геометрийн бодлого боджээ. Тэдний зарцуулсан хугацааг
бүлэглэсэн давтамжийн хүснэгтээр харуулав. Сурагчдын уг бодлогыг
бодсон хугацааны арифметик дунджийг, интервалын дунджийг нь ашиглан
тооцоолоорой.
Хугацаа(минут)
1−5
6−8
9 − 11
Давтамж
6
10
4
𝐴) 6.4
𝐵) 5.1
𝐶) 7
𝐷) 5.7
𝐸) 7.75
32. 𝐴 хайрцагт 2, 5, 7, 9 дугаартай дөрвөн бөмбөг, 𝐵 хайрцагт 1, 3, 6, 9, 9
дугаартай таван бөмбөг, 𝐶 хайрцагт 9, 8, 9, 9, 9 дугаартай таван бөмбөг
байв. Хайрцагт тус бүрээс санамсаргүйгээр нэг нэг бөмбөг сонгоход яг хоёр
бөмбөг нь ижил дугаартай байх магадлаллыг ол.
7
7
13
9
19
𝐴) 10
𝐵) 50
𝐶) 50
𝐷) 25
𝐸) 50
33. 𝑟 + ℎ = 6 байх радиустай, ℎ өндөртэй цилиндрийн эзэлхүүн хамгийн их
утгыг ол. (𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ)
𝐴) 16𝜋
𝐵) 0
𝐶) 32𝜋
𝐷) 8𝜋
𝐸) 48𝜋
34. 𝑂𝐴𝐶𝐵 квадратын 𝐴𝐶 талын дундаж цэг 𝑀 ба 𝐴𝐵 диагональ 𝑂𝑀 хэрчимтэй
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −ийг 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗- ээр илэрхийл.
𝑃 цэгт огтлолцдог. Хэрэв 𝑂𝐴
𝑂𝐵 = 𝑏⃗⃗ бол 𝑃𝑀
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
𝑎⃗⃗+2𝑏
2𝑎⃗⃗+𝑏
𝑎⃗⃗+2𝑏
2𝑎⃗⃗+𝑏
𝐴)
𝐵)
𝐶)
𝐷)
𝐸) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗
2
3
3
6
35. 𝑦 = 𝑎𝑥 2 парабол 𝑦 = 𝑎𝑥 + 1 шулуунтай яг хоёр цэгээр огтлолцдог байх 𝑎 −
ийн бүх бодит тоон утгыг олонлогийг ол.
𝐴) ]−∞; 0[ ∪ ]4; ∞[
𝐵) ]−∞; −4] ∪ [0; ∞[
𝐶) [−4; 0]
𝐷) ]−∞; 0] ∪ [4; ∞[
𝐸) ]−∞; −4[ ∪ ]0; ∞[
ХОЁРДУГААР ХЭСЭГ
2.1 32 периметртэй байшингийн суурь дүрслэгджээ. Тэгвэл суурийн талбай
хамгийн ихдээ хэд байж болох вэ?
Бодолт: Дүрсийн периметрийг 𝑥, 𝑦-ээр
илэрхийлж 32-той тэнцүүлбэл: 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 =
32 болно. Эндээс дүрсийн талбайг олбол 𝑆 =
12( 𝑐 𝑥 − 𝑥 2 ) болно. Энэ нь 𝑥- ээс хамаарсан
квадрат функц байгаа тул экстремум утгыг
хялбархан тооцоолж болно.
Дээрх функцээс бүтэн квадрат ялгавал 𝑆 = 𝑑𝑒 − 12( 𝑓 − 𝑥)
2
болно.
𝑔
Иймд 𝑥 = 𝑓 , 𝑦 = 3 үед талбайн хамгийн их утга 𝑆 = 𝑑𝑒 болно.
2.2 𝐴𝐵𝐶𝐷 тэгш өнцөгт хэлбэртэй цөөрмийн 𝐷 цэгт завьтай хүн бйв. Завьчин 𝐵
цэгт очихоор
төлөвлөжээ. Завь 4км/ц хурдтай хөвөх бөгөөд завьнаасаа
буугаад 5 км/ц хурдтай алхдаг. Хэрэв 𝐴𝐷 = 3км, 𝐴𝐵 = 5 км бол 𝐴𝐵
хэрчмийн аль цэг дээр завиа орхиод цааш алхаж 𝐵 цэгт хүрэхэд нийт
зарцуулсан, хугацаа хамгийн багадаа хэп байх вэ?
Бодолт: 𝐴𝑀 = 𝑥 байг. Тэгвэл 𝐵𝑀 = 5 − 𝑥, 𝐷𝑀 =
√𝑥 2 + 𝑎 нийт хугацааг 𝑡(𝑥)гэвэл [0; 5] завсарт
√𝑥 2 + 𝑎
5−𝑥
𝑡(𝑥 ) = 4 + 5
(хугацаа цагаар) функц
тодорхойлогдоно.
Дээрх функцийн хамгийн бага утгыг олохын тулд уламжлалыг нь авбал
𝑡 ′ (𝑥 ) =
𝑏 𝑥− 𝑐 √𝑥 2 + 𝑎
20√𝑥 2 + 𝑎
. Эндээс функцийн сэжигтэй цэг 𝑥 = 𝑑 байна. [0; 5]
хэрчим дээрх функцийн хамгийн бага утгыг тооцоолвол 𝑡( 𝑑 ) = 1.4 𝑒 ,
1
𝑡( 0 ) = 1.7 𝑓 , 𝑡( 5 ) = 4 √ 𝑔 ба 𝑡( 𝑑 ) < 𝑡( 6 ) < 𝑡( 0 ) тул 𝑡( 𝑑 ) = 1.4 𝑒
цаг байна.
2.3 Дорж амралтаараа арван кино үзсэн бөгөөд үргэлжлэх хугацаанд нь
судалгаа хийжээ. Түүний үзсэн кинонуудын үргэлжлэх хугацаа
58, 49, 56, 55, 68, 61, 57, 61, 52, 63 минут байсан бол дундаж хугацаа ба
стандарт хазайлтыг ол.
Бодолт:
Стандарт
хазайлтыг
тооцоолоход
1
С. Х = √ ∑ 𝑥𝑖2 − (𝑥̅ )2
𝑛
томъёогоор бодно. Тооцоог хөнгөвчлөхийн тулд өгөгдөл бүрээс 60-ийг
хасвал: −2, −11, − 𝑎 , −5, 8, 1, −3, 1, −8, 3 болно. Эндээс ∑(𝑥 − 60) =
−2 𝑏 , ∑(𝑥 − 60)2 = 𝑐 14 байна. Иймд арифметик дундаж нь 𝑥̅ = 𝑑𝑒 , мөн
эдгээр өгөгдлүүдээр тооцоолсон стандарт хазайлт нь анхны өгөгдлийн
стандарт хазайлттай тэнцүү тул 𝑦 = 𝑥 − 60 гэвэл стандарт хазайлт нь С. Х =
√
∑ 𝑦2
𝑛
− (𝑦̅)2 = √
𝑓𝑔 4
10
байна.
2.4 𝑅 = 4 радиустай тойрогт багтсан 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 таван өнцөгтийн 𝐴𝐵 =
4√2, ∡𝐴𝐵𝐸 = 45°, ∡𝐸𝐵𝐷 = 30° ба 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 бол таван өнцөгтийн талбайг
ол.
Бодолт: Синусын теоремоор 𝐴𝐸 = 2𝑅𝑠𝑖𝑛45°
гэдгээс 𝐴𝐸 = 4√ 𝑎 . Иймд 𝐴𝐵𝐸 гурвалжны талбай
𝑆1 = 1 𝑏 байна. Цаашилбал ∡𝐵𝐷𝐸 = 𝑐 0° гэдгээс
𝐵𝐷 = 4√ 𝑑 , 𝐷𝐸 = 𝑒 . Иймээс 𝐵𝐷𝐸 гурвалжны
талбай 𝑆1 = 8√ 𝑑 .
Харин 𝐵𝐶𝐷𝐸 дөрвөн өнцөгт тойрогт багтсан гэдгээс 𝐶 оройн өнцгийг
тооцоолж болно. Иймд 𝐵𝐶𝐷 гурвалжны өндөр 𝐶𝐹 = 𝑓 ба түүний талбай
𝑆1 = 4√ 𝑔 . Эдгээр таван өнцөгтийн талбай 𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 болно.
A
B
C
E
B
D
C
C
C
E
E
A
D
E
D
B
E
A
A
E
D
E
A
B
C
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
2.1
2.2
2.3
2.4
a
b
c
d
e
f
g
h
a
b
c
d
e
f
g
h
a
b
c
d
e
f
g
h
a
b
c
d
e
f
g
h
ЭЕШ 2006
B
C
C
B
D
C
C
C
D
B
A
A
E
B
D
D
E
B
D
C
C
D
B
B
D
D
B
D
E
D
D
A
C
B
A
B
B
A
D
E
D
D
C
C
A
A
B
E
D
E
C
C
D
B
E
C
D
E
E
B
D
B
B
A
C
B
E
E
D
C
E
A
A
C
A
E
C
D
A
B
A
C
B
E
D
D
A
C
E
B
B
A
D
D
D
A
C
C
B
E
A
B
B
B
B
1
4
5
1
1
5
ЭЕШ 2007
B
C
D
D
C
B
A
D
C
A
A
D
B
C
D
E
E
A
D
B
C
D
A
D
E
B
C
A
B
D
C
B
E
B
C
C
A
E
C
C
C
E
E
D
E
D
D
B
B
B
C
B
A
E
8
3
1
4
0
5
2
1
0
1
5
5
ЭЕШ 2008
C
D
E
A
D
E
E
E
B
D
E
C
D
B
B
C
A
D
E
D
C
A
C
E
C
C
D
E
B
B
A
A
E
C
B
A
A
B
D
C
A
D
A
A
D
E
C
D
A
E
C
E
D
E
A
B
B
C
D
E
A
B
E
B
D
C
C
D
A
B
C
A
E
C
D
E
B
A
D
E
D
B
B
A
1
0
1
0
1
8
1
4
1
8
1
3
E
A
B
C
E
C
D
A
B
E
D
B
A
A
C
D
B
C
C
E
E
A
B
C
C
D
D
A
C
B
E
A
A
D
D
E
C
B
A
B
A
D
E
E
ЭЕШ 2009
B
C
D
E
A
C
A
E
A
B
E
A
B
D
C
A
A
A
D
E
C
C
B
B
A
E
E
A
A
D
D
C
E
A
B
B
B
E
A
D
C
A
E
D
D
B
2
0
1
4
1
0
6
2
3
5
8
3
4
3
4
5
7
3
4
1
5
6
7
2
3
3
2
3
1
1
3
1
2
4
3
1
3
1
2
6
1
0
2
3
7
1
1
3
A
A
C
B
A
D
E
C
D
C
A
D
E
D
E
A
B
B
B
ЭЕШ 2010
B
C
B
E
C
B
E
E
A
A
E
D
B
C
A
A
B
B
A
E
C
B
D
E
A
D
D
C
B
B
E
C
C
A
D
D
E
D
D
B
D
A
B
C
D
B
A
C
E
E
A
D
E
B
E
C
D
2
5
1
2
2
2
7
1
2
3
5
2
5
1
2
1
8
1
3
7
1
2
1
8
1
2
4
7
7
3
7
1
5
6
4
9
1
3
9
5
8
5
5
3
0
1
2
4
0
1
0
5
4
0
1
1
5
3
2
6
0
1
2
1
6
0
3
1
4
5
3
1
4
5
1
6
6
3
1
8
6
8
3
3
6
6
8
3
1
8
4
1
5
8
2
5
5
0
3
5
0
1
5
2
3
4
0
1
2
0
3
7
5
3
5
4
3
2
4
3
3
2
4
1
6
6
3
8
1
2
4
5
3
8
2
0
7
5
3
8
1
0
1
9
5
3
4
1
0
1
9
5
3
4
1
0
1
9
5
3
4
1
0
1
9
5
3
4
1
0
1
9
5
3
4
7
1
0
8
2
1
1
1
2
3
3
1
0
2
0
5
4
3
1
6
2
3
3
2
0
5
4
1
1
2
4
3
4
1
1
2
7
9
1
1
9
2
9
1
3
1
5
2
5
5
1
1
2
3
1
1
1
2
4
3
2
1
6
1
6
8
1
0
3
0
0
3
3
5
1
6
0
2
3
3
7
3
0
8
3
5
9
0
3
2
4
2
6
3
3
2
6
1
2
1
0
2
3
1
9
1
6
4
4
8
4
8
6
0
1
3
3
6
1
2
1
9
8
3
8
3
3
3
2
3
2
2
8
8
1
3
6
6
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
2.1
2.2
2.3
2.4
ЭЕШ 2011
B
C
C
C
C
E
B
D
B
E
B
B
B
C
A
B
A
C
E
B
E
B
B
B
C
D
C
E
A
C
B
C
D
C
C
B
C
A
B
C
C
A
A
B
D
B
A
C
B
C
D
C
A
E
B
A
D
B
B
B
A
C
A
A
C
C
A
B
B
D
C
B
B
E
C
D
D
B
A
A
B
A
C
B
C
B
A
B
ЭЕШ 2012
B
C
C
B
A
E
D
A
E
E
D
A
C
C
C
E
D
E
D
B
C
A
A
D
B
A
E
C
D
A
B
D
D
A
C
D
C
B
D
C
D
D
D
B
D
C
D
C
B
D
C
C
A
B
B
D
C
B
B
C
B
E
A
D
A
D
A
C
B
B
D
A
E
A
D
E
C
C
B
D
A
E
E
C
D
B
A
B
4
2
2
2
4
2
1
0
0
1
0
4
3
6
6
2
4
1
2
3
1
0
1
5
2
2
5
1
1
6
5
6
4
3
2
1
5
8
8
2
2
1
1
5
3
5
1
1
5
4
4
9
3
2
3
6
7
6
2
3
2
1
3
6
2
2
2
4
8
9
3
5
3
1
0
2
3
2
0
2
3
8
1
2
1
2
6
1
2
2
5
5
4
3
3
4
4
1
6
1
6
1
4
2
9
4
5
4
5
2
0
3
0
3
2
3
3
6
3
3
3
2
1
3
3
6
3
3
2
2
3
3
6
3
2
1
3
3
6
3
2
8
7
7
9
2
0
2
4
5
7
2
0
2
6
3
7
8
2
0
2
2
5
3
6
2
0
3
2
3
2
6
3
6
3
2
3
6
2
1
2
9
8
1
3
1
2
9
8
1
3
2
2
9
8
2
6
2
2
9
8
2
6
1
3
1
5
4
1
1
1
1
4
3
4
3
1
5
3
2
9
3
9
6
2
3
2
3
4
4
3
2
3
1
8
3
6
1
2
2
4
4
3
7
4
7
4
9
5
9
3
3
3
8
1
7
5
4
7
3
8
1
4
9
8
4
4
8
1
6
4
9
6
2
5
3
5
2
5
1
2
6
6
2
4
8
6
0
0
3
5
3
5
2
5
1
3
2
2
1
6
4
6
2
A
B
E
D
A
A
A
A
A
D
A
D
E
E
D
D
C
A
B
C
D
C
a
b
c
d
e
f
g
h
a
b
c
d
e
f
g
h
a
b
c
d
e
f
g
h
a
b
c
d
e
f
g
h
3
4
5
3
5
0
4
5
1
5
5
7
5
3
7
5
ЭЕШ 2013
B
C
D
E
C
B
A
E
D
B
C
A
E
D
E
C
B
B
C
D
B
D
A
A
D
B
C
C
E
A
B
E
A
D
A
C
C
A
D
A
B
B
E
E
D
C
B
B
C
A
E
D
A
B
E
C
D
D
C
E
A
B
C
E
E
A
A
B
E
C
A
A
B
E
C
D
A
C
B
D
C
E
C
D
B
E
C
A
D
A
B
D
A
E
C
A
E
B
D
A
C
B
E
6
7
8
1
2
2
5
9
5
3
5
2
1
6
8
4
1
5
1
2
8
3
5
4
1
6
2
ЭЕШ 2014
B
C
D
A
B
D
A
B
E
E
C
C
A
D
D
A
B
E
E
B
B
C
D
A
B
D
D
E
C
C
E
B
A
A
B
D
C
C
D
E
E
B
C
D
A
A
D
C
B
E
C
B
E
E
D
A
A
C
A
D
E
E
D
C
B
A
E
E
C
B
A
D
B
C
2
3
4
3
6
3
1
1
3
2
3
3
4
5
5
9
9
5
5
3
3
5
5
2
2
1
1
6
6
8
8
4
4
1
1
5
5
1
1
2
2
8
8
4
3
9
6
3
8
4
1
3
6
3
6
3
D
E
B
D
C
A
D
B
E
A
B
D
D
A
C
B
E
C
A
E
B
E
C
D
D
B
A
B
D
C
A
E
B
D
E
C
A
1
1
2
1
3
2
3
5
9
5
3
5
2
1
6
8
4
1
5
1
2
8
2
3
2
4
4
8
A
B
A
D
D
B
C
C
A
A
B
A
E
E
C
D
D
C
B
B
D
C
B
E
D
A
C
D
E
C
A
D
A
E
E
D
B
ЭЕШ 2015
B
C
A
C
B
A
D
D
E
D
B
B
E
C
A
A
E
E
A
A
E
C
D
A
C
E
A
B
B
E
C
A
B
D
C
C
A
A
B
E
S
D
C
B
C
B
E
D
C
A
A
B
D
E
C
C
E
E
A
E
B
B
D
D
E
A
D
B
C
C
A
D
B
C
D
C
A
B
D
A
C
D
E
A
B
A
C
E
D
B
D
C
B
C
D
C
D
B
E
E
C
A
E
D
A
D
B
D
B
A
E
5
1
2
2
1
3
1
2
1
9
1
1
2
1
8
9
1
2
1
7
2
1
0
1
3
3
1
6
1
6
4
1
8
1
7
2
1
0
1
3
4
2
3
1
2
0
3
4
1
3
2
2
3
1
4
2
3
4
1
5
5
1
7
1
3
5
1
7
1
3
5
1
7
1
3
5
1
7
1
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
2.1
2.2
2.3
2.4
a
b
c
d
e
f
g
h
a
b
c
d
e
f
g
h
a
b
c
d
e
f
g
h
a
b
c
d
e
f
g
h
A
C
E
D
B
A
C
D
B
C
D
A
B
E
D
A
C
D
B
A
C
D
E
B
D
E
D
A
B
C
B
C
E
D
C
C
A
1
8
4
9
5
2
ЭЕШ 2016
B
C
A
C
D
B
C
C
E
E
B
E
E
C
D
B
C
C
A
B
C
C
B
D
D
D
D
C
D
B
B
E
B
B
D
C
B
E
B
A
E
D
C
A
D
D
A
B
E
B
D
A
C
E
B
D
A
C
D
D
D
B
A
C
C
C
E
E
E
A
B
B
D
A
2
3
7
6
4
4
9
9
5
5
1
4
D
E
A
D
B
D
A
E
B
B
A
B
D
D
E
B
A
B
D
C
E
D
B
C
B
C
E
B
C
D
C
B
A
D
A
C
D
2
7
4
9
8
3
A
C
B
B
D
A
A
E
C
E
D
A
B
C
C
E
B
D
A
D
E
A
C
B
C
B
D
D
E
A
E
B
C
C
C
D
B
1
2
1
3
7
1
7
ЭЕШ 2017
B
C
D
D
E
A
A
D
B
E
C
B
D
C
E
A
A
A
C
D
B
E
C
C
D
B
E
A
A
A
C
C
E
A
D
E
E
D
B
B
C
A
D
E
E
D
A
C
A
B
C
D
A
E
E
E
D
A
A
A
C
D
D
E
E
C
B
E
A
A
D
D
D
C
1
1
2
2
1
1
3
3
5
7
9
5
2
0
D
B
E
D
E
B
B
A
B
D
E
E
D
E
A
D
E
C
B
A
C
E
D
A
E
D
A
C
B
A
D
E
D
E
C
E
A
1
2
1
3
1
1
5
A
C
D
C
A
B
B
D
C
A
C
C
D
B
D
A
C
D
E
E
A
B
C
D
E
D
E
B
C
D
C
B
D
A
E
D
D
1
1
1
2
3
4
0
2
1
3
1
7
1
5
2
3
5
3
9
1
3
5
8
2
6
2
3
2
3
2
4
2
1
5
1
9
1
7
2
5
6
4
6
1
4
1
6
3
3
6
3
6
3
2
4
2
1
9
1
5
1
7
2
3
6
4
9
1
6
5
8
2
6
4
3
4
3
2
4
2
6
2
0
3
1
3
2
6
1
0
3
1
3
2
3
2
2
3
1
3
2
3
1
1
3
1
3
4
2
2
6
1
1
3
2
3
3
1
4
1
2
3
5
4
3
5
3
4
7
0
2
3
5
6
9
3
5
6
3
5
3
1
1
4
3
2
8
1
3
3
4
3
0
6
3
7
2
2
6
6
2
7
2
2
3
6
2
7
3
9
9
6
2
2
4
8
3
6
2
7
5
6
0
4
5
1
8
2
1
5
1
1
1
3
2
5
6
4
6
5
9
5
2
2
6
2
8
3
4
3
3
ЭЕШ 2018
B
C
E
B
D
D
C
C
A
E
B
A
E
A
E
E
D
D
D
C
E
B
A
C
C
D
B
E
B
A
D
B
E
C
A
D
C
E
B
A
D
B
E
D
A
D
B
E
B
B
C
C
D
A
E
A
A
E
A
D
B
B
C
C
D
E
E
B
A
C
B
A
D
D
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
5
4
2
0
D
A
E
D
C
B
D
B
C
E
A
D
C
E
B
C
D
E
A
D
D
D
C
E
B
C
B
D
A
E
D
E
A
A
C
B
D
1
1
1
2
3
5
2
A
A
B
A
C
B
A
E
C
D
A
B
E
B
C
D
A
C
E
C
A
C
E
B
D
A
E
B
C
D
C
A
D
E
E
D
A
2
2
2
2
3
3
2
ЭЕШ 2019
B
C
D
E
A
C
B
E
A
D
E
A
A
C
D
D
B
B
C
A
A
E
D
B
A
C
E
D
C
C
B
A
C
B
A
A
A
B
B
C
D
E
A
C
B
A
A
D
E
B
C
B
B
A
D
C
A
E
B
C
C
B
E
C
D
E
C
A
A
B
E
D
D
E
3
2
3
2
3
2
3
2
4
3
4
3
2
2
D
C
D
C
E
D
B
A
E
E
D
E
B
A
D
A
E
B
A
D
C
D
E
A
C
E
B
E
D
A
C
B
B
D
C
E
B
3
3
3
3
4
4
2
2
3
3
1
4
1
2
4
2
2
6
1
1
3
1
4
2
7
5
5
2
1
6
3
1
6
3
2
1
6
3
1
6
3
2
1
4
2
7
5
5
2
3
7
4
5
7
4
2
3
4
3
0
6
3
7
3
7
4
5
7
4
2
5
3
1
1
1
9
7
1
9
2
3
9
9
0
5
3
1
1
1
9
7
1
9
2
3
9
9
0
5
4
5
2
5
1
2
5
4
5
2
5
1
2
5
6
0
4
5
1
8
1
4
3
0
1
1
0
1
4
4
0
1
1
0
1
4
4
0
1
1
0
1
4
3
0
1
1
0
2021 A
Хувилбар A
6000
feet
Математик
Ⱦɚɚɥɝɚɜɚɪɬɯɷɪɷɝɥɷɝɞɷɯɡɚɪɢɦɬɨɦɶɺɨ
1. Ȼɨɞɢɬɬɨɨɧɵɦɨɞɭɥɶ: ȁ࢞ȁ ൌ ቄ
െ࢞ǡ ࢞ ൏ ૙
࢞ǡ ࢞ ൒ ૙
2. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɞɭɧɞɚɠ ܺ ɞɢɫɤɪɟɬɫɚɧɚɦɫɚɪɝԛɣɯɭɜɶɫɚɝɱɢɣɧɦɚɝɚɞɥɚɥɵɧɬɚɪɯɚɥɬɧɶ
…
‫ݔ‬
‫ݔ‬ଵ
‫ݔ‬ଶ
‫ݔ‬௡
…
ܲሺܺ ൌ ‫ݔ‬ሻ
‫݌‬ଵ
‫݌‬ଶ
‫݌‬௡
ɛɨɥɦɚɬɟɦɚɬɢɤɞɭɧɞɚɠ‫ܧ‬ሺܺሻ ൌ ‫ݔ‬ଵ ή ‫݌‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ή ‫݌‬ଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ‫ݔ‬௡ ή ‫݌‬௡ ɛɚɣɧɚ
ɗɪɯɷɦɲɚɥɝɭɭɥɚɝɱɬɚɧɞɚɦɠɢɥɬɯԛɫɶɟ!
л л и
р
и
ал ал
1
2021A
Математик
Хувилбар A
ɇɷɝɞԛɝɷɷɪɯɷɫɷɝɋɈɇȽɈɏȾȺȺɅȽȺȼȺɊ
ɋɚɧɚɦɠ ɇɷɝɞԛɝɷɷɪɯɷɫɷɝɧɶɫɨɧɝɨɯɞɚɚɥɝɚɜɚɪɧɢɣɬɨɧɨɨɬɨɣȾɚɚɥɝɚɜɚɪɬɭɫɛԛɪɫɨɧɝɨɯɯɚɪɢɭɥɬɬɚɣ
Ɍɷɞɝɷɷɪɢɣɧ ɡԧɜɯԧɧ ɧɷɝ ɡԧɜ ɯɚɪɢɭɥɬɵɝ ɫɨɧɝɨɠ ɯɚɪɢɭɥɬɵɧ ɯɭɭɞɫɚɧɞ ɛɭɞɚɠ ɬɷɦɞɷɝɥɷɷɪɷɣ Ɂɭɪɚɝ ɛɨɞɢɬ
ɯɷɦɠɷɷɝɷɷɪԧɝԧɝɞԧԧɝԛɣɝɷɞɝɢɣɝɫɚɧɚɚɪɚɣ
1. ͸Ǥ͹ ɬɨɨɝɛԛɯɥɷɷɪɬɨɣɦɥɨɨɪɨɣ(1 ɨɧɨɨ)
Ⱥ ͹
B. ͸
C. ͳͲ
D. ͷ
E. Ͳ
2. ͷͶ͸ͲͲ ɬɨɨɝɫɬɚɧɞɚɪɬɯɷɥɛɷɪɬɛɢɱɷɷɪɷɣ.
B. ͷͶ͸ ή ͳͲଶ
C. ͷǤͶ͸ ή ͳͲସ
ȺͷͶǤ͸ ή ͳͲଷ
D. ͲǤͷͶ͸ ή ͳͲହ
Rɧɨɨ
E. ͷǤͶ͸ ή ͳͲଷ
3. ͲǤͳሺ͵ሻ ԛɟɬ ɚɪɚɜɬɵɧɛɭɬɚɪɯɚɣɝɷɧɝɢɣɧɛɭɬɚɪɯɚɣɞ
ɲɢɥɠԛԛɥɷɷɪɷɣ
Ⱥ
ଵଷ
B.
ଽଽ
4. ܲሺ‫ܣ‬ሻ ൌ
ଶ
ହ
ଵଷ
C.
ଽ଴
ସ
D.
ଷ
ଶ
ɨɧɨɨ
E.
ଵହ
ɛɨɥ‫ ܣ‬ԛɡɷɝɞɥɢɣɧɷɫɪɷɝԛɡɷɝɞɥɢɣɧɦɚɝɚɞɥɚɥɵɝ
ɨɥɨɨɪɨɣ.
Ⱥ
ହ
ɨɧɨɨ
B. െ
ଶ
ଶ
ହ
C. ͳ
D. Ͳ
E.
మ
య ɡɷɪɝɢɣɝɹɡɝɭɭɪɯɷɪɷɝɥɷɧɛɢɱɷɷɪɷɣ
5. ʹ
Ⱥ ξʹ
ସ
ଷଷ
B. ξͺ
C. ξʹ
య
ଷ
ହ
ɨɧɨɨ
య
E. ξͺ
య
D. ξͶ
6. ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ͵‫ ݔ‬൅ ܽ ɮɭɧɤɰɢɣɧɝɪɚɮɢɤɞɷɷɪ ‫ܯ‬ሺെͳǡ ʹሻ ɰɷɝɨɪɲɞɨɝ ɛɨɥ
ܽ ɬɨɨɝɨɥɨɨɪɨɣ
Rɧɨɨ
B. െ͹
C. ͷ
D. ʹ
E. െͳ
Ⱥ ͵
7. ‫ܯ‬൫െʹǡ ʹξʹ൯ ɰɷɝɷɷɫɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵɧɷɯɯԛɪɬɷɥɯɡɚɣɝɨɥɨɨɪɨɣ
Rɧɨɨ
Ⱥ ʹ
B.ʹξ͵
C. ʹξʹ
D. ʹξͷ
E. െʹ ൅ ʹξʹ
ʹ
ͷ െʹ
8. ‫ ܣ‬ൌ ቀ
ቁ, ‫ ܤ‬ൌ ቀ ቁ ɦɚɬɪɢɰɭɭɞɵɧɯɭɜɶɞɚɥɶԛɣɥɞɥɢɣɝ
െ͵
͵ Ͷ
ɝԛɣɰɷɬɝɷɠɛɨɥɨɯɜɷ"
Rɧɨɨ
C. ‫ ܣ‬൅ ‫ܤ‬
D. ‫ ܣ‬ή ‫ܤ‬
E. ‫ܤ‬ଶ
Ⱥ ‫ ܤ‬െ ‫ ܣ‬B. ‫ ܤ‬ή ‫ܣ‬
ଶ
ଷ
9. •‹ ߙ ൌ ǡ ሺͻͲι ൏ ߙ ൏ ͳͺͲιሻ ɛɨɥ ‘• ߙ-ɢɣɧɭɬɝɵɝɨɥɨɨɪɨɣ
Ⱥ
ξହ
ଷ
10. ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ
Ⱥ ͺ
Rɧɨɨ
B. െ
ଶ
ξ௫
ξହ
ଷ
C.
ଵ
D. െ
ଷ
ଶ
ଷ
ɮɭɧɤɰɢɣɧɯɭɜɶɞ݂ ᇱ ሺͶሻ-ɢɣɧɭɬɝɵɝɨɥɨɨɪɨɣ.
B. െ
ଵ
ସ
C. െ
ଷ
଼
D. െʹ
2
E.
ξଵଷ
ଷ
Rɧɨɨ
E. െ
ଵ
଼
л л и
р
и
ал ал
2021 A
Хувилбар A
଻
Математик
గ
11. ʹǡ ͳǤ͵ǡ ହ ǡ ଶ ɬɨɨɧɭɭɞɚɚɫξʹ-ɨɨɫɛɚɝɚɛɚɣɯɛԛɯɬɨɨɝɹɥɝɚɧ
ɛɢɱɷɷɪɷɣ.
గ
Ⱥ ͳǤ͵ǡ
଻
B.
ହ
ଶ
గ
C.
ଶ
(2 Rɧɨɨ
଻
E. ǡ ʹ
଻
D. ͳǤ͵ǡ
ହ
ହ
12. ȿɫԧɧ ɫɭɪɚɝɱɢɣɧ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢɣɧ ɲɚɥɝɚɥɬɵɧ ɨɧɨɨ ͹Ͳǡ͹ͲǡͷͺǡͶͳǡ
Ͷ͵ǡ͹ͶǡͳͲͲǡ͸ͲǡͶͷ ɛɚɣɜ ɋɭɪɚɝɱɞɵɧɨɧɨɨɧɵɤɜɚɪɬɢɥɶɯɨɨɪɨɧɞɵɧ
ɞɚɥɚɣɰɵɝɨɥɨɨɪɨɣ.
Rɧɨɨ
Ⱥʹͺ
B. ʹͷ
C. ͷͻ
D. ʹ͸
E. ͹Ͳ
13. ͳ ൏ ܽ ൏ Ͷ ԛɟɞ ඥሺܽ െ ͳሻଶ ൅ ξܽଶ െ ͺܽ ൅ ͳ͸ ɢɥɷɪɯɢɣɥɥɢɣɝ
ɯɹɥɛɚɪɱɥɚɚɪɚɣ.
Rɧɨɨ
Ⱥെͷ
B. ʹܽ െ ͷ C. ͷ െ ʹܽ
D.͵
E. Ͷ
െͶ െ͵
14. ‫ ܯ‬ൌ ቀ
ቁ ɛɨɥ‫ିܯ‬ଵ ɦɚɬɪɢɰɵɝɨɥɨɨɪɨɣ.
Rɧɨɨ
͸
Ͷ
െͶ ͸
ʹ
͵
Ͷ
͵
B. ቀ
ቁ
C. ቀ
ቁ
Ⱥ ቀ
ቁ
െ͵ Ͷ
െͳǤͷ െʹ
െ͸ െͶ
ʹ െͳǤͷ
ʹ ͳǤͷ
ቁ
E. ቀ
ቁ
D. ቀ
െ͵
ʹ
െ͵ െʹ
‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬ൌ െͳ
ɫɢɫɬɟɦɬɷɝɲɢɬɝɷɥɷɷɫ‫ ݔ‬൅ ‫ݕ‬-ɢɣɝɨɥɨɨɪɨɣ. Rɧɨɨ
15. ൜ ௫ାଵ
ൌ Ͷ௬
ʹ
B. ͳǢെͳ
C. െͳ
D. െ͵
E. ͵
Ⱥ ͳ
16. ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ Ͷ‫ ݔ‬൅ ͵ǡ ሺͳ ൑ ‫ ݔ‬൑ Ͷሻ ɮɭɧɤɰɢɣɧɭɬɝɵɧɦɭɠɢɣɝɨɥɨɨɪɨɣ.
Rɧɨɨ
Ⱥ Ͳ ൑ ‫ ݕ‬൑ ͵
B. െͳ ൑ ‫ ݕ‬൑ ͵
C. ʹ ൑ ‫ ݕ‬൑ ͵
D. ‫ ݕ‬൒ െͳ
E. െͳ ൑ ‫ ݕ‬൑ Ͳ
17. ܲሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ʹ‫ ݔ‬ଷ ൅ ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݔ‬െ ͵ ɨɥɨɧɝɢɲԛԛɧɬɢɣɝܳሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬൅ ͳ ɨɥɨɧ
ɝɢɲԛԛɧɬɷɞɯɭɜɚɚɯɚɞ ɝɚɪɚɯԛɥɞɷɝɞɥɢɣɝɨɥɨɨɪɨɣ.
Rɧɨɨ
Ⱥ െ͹
B. ͳ
C. െ͵
D. െͷ
E. െͳ
18. ‫ܣ‬ǡ ‫ ܤ‬ɨɥɨɧɥɨɝɭɭɞɵɧɯɭɜɶɞ ȁ‫ܣ‬ȁ ൌ ͹ǡȁ‫ܤ ת ܣ‬ȁ ൌ Ͷǡȁ‫ܤ ׫ ܣ‬ȁ ൌ ͳ͵
ɛɨɥȁ‫ܤ‬ȁ-ɢɣɝɨɥɨɨɪɨɣ.
Rɧɨɨ
B. ʹ
C. ͳ͸
D. ͻ
E. ͳͲ
Ⱥ ͸
19. ‫ ݔ‬൅ ‫ ݕ‬൅ ‫ ݖ‬ൌ ͹ ɬɷɝɲɢɬɝɷɥɯɷɞɷɧɧɚɬɭɪɚɥɲɢɣɞɬɷɣɜɷ" Rɧɨɨ
B. ͵͸
C. Ͷ
D. ͳͷ
E. ͳʹ
Ⱥ ͳͶ
20. Ʉɨɧɭɫɵɧɛɚɣɝɭɭɥɚɝɱɧɶͳʹ ɧɷɝɠɫɭɭɪɢɣɧɪɚɞɢɭɫɧɶͺ ɧɷɝɠ
ɭɪɬɬɚɣɛɚɣɜɗɧɷɤɨɧɭɫɵɧɯɚɠɭɭɝɚɞɚɪɝɭɭɝɢɣɧɞɷɥɝɷɷɫɛɨɥɨɯ
ɫɟɤɬɨɪɵɧ ԧɧɰɝɢɣɝɨɥɨɨɪɨɣ.
Rɧɨɨ ଵ
B. ͳʹͲι
C. ʹͶͲι
D. ʹ͹Ͳι
E. ܽ‫ ݏ݋ܿܿݎ‬
Ⱥ ͷͶͲι
ଽ
л л и
р
и
ал ал
3
2021 A
Математик
Хувилбар A
21. െͳǡ ͳǡ ͵ ɬɨɨɧɭɭɞɹɡɝɭɭɪɧɶɛɨɥɨɯɝɭɪɜɚɧɡɷɪɝɢɣɧɨɥɨɧɝɢɲԛԛɧɬ
ɚɥɶɧɶɜɷ"
Rɧɨɨ
ଷ
ଶ
ଷ
ଶ
ଷ
ଶ
Ⱥ ‫ ݔ‬൅ ͵‫ ݔ‬൅ ‫ ݔ‬െ ͵ B. ‫ ݔ‬െ ͵‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬൅ ͵ C. ‫ ݔ‬െ ͵‫ ݔ‬൅ ‫ ݔ‬൅ ͵
D. ‫ ݔ‬ଷ െ ʹ‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬൅ ʹ
E. ‫ ݔ‬ଷ ൅ ͵‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬െ ͵
22. ȁʹ‫ ݔ‬൅ ͳȁ ൅ ȁ‫ ݔ‬െ ͵ȁ ൌ ͷ ɬɷɝɲɢɬɝɷɥɢɣɧɲɢɣɞɢɣɝɨɥɨɨɪɨɣ ɨɧɨɨ
଻
଻
B. ሼെͳǡ ͳሽ
Ⱥ ቄെͳǡ ͳǡ ቅ
ଷ
C. ቄെͳǡ ቅ
ଷ
଻
D. ቄͳǡ ቅ
ଷ
23.
ௗ௬
ௗ௫
E. ሼͳሽ
ൌ ʹ‫ ݔ‬െ ͵ ɛɚ ܲሺെͳǢ ʹሻ ɰɷɝɢɣɝɞɚɣɪɚɯ ɦɭɪɭɣɝ ɨɥɨɨɪɨɣ
ଶ
Ⱥ ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬൅ ͵‫ ݔ‬൅ Ͷ
Rɧɨɨ
C. ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬െ ͵‫ ݔ‬െ ͵
B. ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬െ ͵‫ ݔ‬൅ ʹ
ଶ
D. ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ ͵‫ ݔ‬െ ʹ
ଶ
E. ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬ଶ ൅ ͵‫ ݔ‬൅ ͵
24. ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ ͸‫ ݔ‬൅ ͷ ɮɭɧɤɰɢɣɧ‫ ݔ‬ൌ ʹ ɰɷɝɬɬɚɬɫɚɧɧɨɪɦɚɥɶ
ɲɭɥɭɭɧɵɬɷɝɲɢɬɝɷɥɢɣɝ ɛɢɱɷɷɪɷɣ
Rɧɨɨ
ଵ
Ⱥ ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬െ ͸
B. ‫ ݕ‬ൌ െʹ‫ ݔ‬൅ ͳ
C. ‫ ݕ‬ൌ െ ‫ ݔ‬െ ʹ
ଶ
ଵ
E. ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬െ Ͷ
ଶ
D. ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬െ ͹
25. ܱ‫ ܤܣ‬ɝɭɪɜɚɥɠɧɵ‫ ܤܣ‬ɬɚɥɞɷɷɪ ‫ ܤܥ ׷ ܥܣ‬ൌ ʹ ‫ ͳ ׷‬ɛɚɣɯ‫ ܥ‬ɰɷɝɚɜɚɜ
ሬሬሬሬሬԦ
ሬሬሬሬሬԦ -ɢɣɝܽԦǡ ܾሬԦ-ɷɷɪɢɥɷɪɯɢɣɥɷɷɪɷɣ. Rɧɨɨ
ܱ‫ ܣ‬ൌ ܽԦǡ ሬሬሬሬሬԦ
ܱ‫ ܤ‬ൌ ܾሬԦ ɛɨɥܱ‫ܥ‬
Ⱥ
B.
C.
D.
E.
ሬԦିଶ௔
ሬԦ
௕
ଷ
ሬԦି௔ሬԦ
ଶ௕
ଷ
ሬԦାଶ௔ሬԦ
௕
ଷ
ሬԦା௔ሬԦ
ଶ௕
ଷ
ሬԦି௔ሬԦ
௕
ଷ
26. ݊ ɲɢɪɯɷɝ ɷɥɟɦɟɧɬɬɷɣ ԧɝԧɝɞɥɢɣɧ ɚɪɢɮɦɟɬɢɤ ɞɭɧɞɚɠ ͳͳǤͷ ɛɚ
σሺ‫ ݔ‬െ ͳͲሻ ൌ ʹ͹ ɛɨɥ ݊-ɢɣɧɭɬɝɵɝɨɥɨɨɪɨɣ.
Rɧɨɨ
ɗɧɞσሺ‫ ݔ‬െ ͳͲሻ ɝɷɞɷɝɧɶΫɝΫɝɞɥɢɣɧɷɥɟɦɟɧɬɛΟɪɷɷɫ-ɵɝ ɯɚɫɚɠ, ɯɨɨɪɨɧɞ
ɧɶɧɷɦɫɷɧɧɢɣɥɛɷɪɢɣɝ ɢɥɷɪɯɢɣɥɧɷ.)
B. ͵
Ⱥͳͺ
27. ቀ
௫ మ ି଺௫
ଶ
C. ʹ
D. ͳͷ
E. ͳ͹
ଶ௫ିସ
൅ ௫ మ ିସ ቁ ǣ ௫ మ ି௫ି଺ ɢɥɷɪɯɢɣɥɥɢɣɝɯɹɥɛɚɪɱɥɚɚɪɚɣ (3 Rɧɨɨ
௫ିଶ
Ⱥ
௫ାଷ
ଶ
B.
ሺ௫ିଶሻሺ௫ାଷሻ
ଶሺ௫ାଶሻ
C.
ሺ௫ିଶሻሺ௫ିଷሻ
ଶሺ௫ାଶሻ
D.
4
௫ିଷ
ଶ
E.
௫ାଶ
ଶ
л л и
р
и
ал ал
2021 A
Хувилбар A
Математик
28. Ɂɷɫɛɚɬԧɦɪɢɣɧ͸Ͳ ɤɝ ɯɚɣɥɲɢɧɞͳͷ ɤɝ ɬԧɦԧɪɧɷɦɷɯɷɞɡɷɫɢɣɧ
ɷɡɥɷɯɯɭɜɶɧɶͳʹ ɯɭɜɢɚɪɛɚɝɚɫɫɚɧɛɨɥɯɚɣɥɲɢɧɞɯɷɞɷɧ
ɤɢɥɨɝɪɚɦɦɡɷɫɛɚɣɫɚɧɛɷ"
Rɧɨɨ
C. ͵͵ ɤɝ
D. Ͷͺ ɤɝ
E. ͵͸ ɤɝ
Ⱥ Ͷͷ ɤɝ B. ʹͶ ɤɝ
29. Ɂɭɪɚɝɬԧɝԧɝɞɫԧɧ‫ ܣ‬ɞԛɪɫɢɣɝ‫ ܤ‬ɞԛɪɫɷɞ ɯɭɜɢɪɝɚɠɷɷɏɭɜɢɪɝɚɥɬɵɧ
ɦɚɬɪɢɰɵɝɨɥɨɨɪɨɣ.
Rɧɨɨ
ͳ Ͳ
Ⱥቀ
ቁ
Ͳ ͳ
Ͳ ͳ
B. ቀ
ቁ
ͳ Ͳ
Ͳ െͳ
C. ቀ
ቁ
ͳ Ͳ
െͳ Ͳ
D. ቀ
ቁ
Ͳ ͳ
Ͳ ͳ
ቁ
െͳ Ͳ
E. ቀ
30. ȺɪɢɮɦɟɬɢɤɩɪɨɝɪɟɫɫɢɣɧɷɯɧɢɣɝɢɲԛԛɧɧɶͶͳ ɛɚɹɥɝɚɜɚɪɧɶെ͵
ɛɚɣɜɗɯɧɢɣ݊ ɝɢɲԛԛɧɢɣɧɢɣɥɛɷɪɢɣɧ ɯɚɦɝɢɣɧɢɯ ɭɬɝɵɝ
ɨɥɨɨɪɨɣ
(3 Rɧɨɨ
Ⱥ ʹͻͻ
B. ͵ͲͲ
C. ͵Ͳʹ
D. ͵Ͳͳ
E. ʹͻͶ
31. ܽԦ ൌ ሺ͵ǡ ‫݌‬ǡ െʹ‫݌‬ሻǡ ܾሬԦ ൌ ሺ͸ǡ ‫ ݌‬൅ Ͷǡ ͵ሻǡ ܿԦ ൌ ሺ‫ ݌‬െ ͳǡ ʹǡ ‫ݍ‬ሻ ɛɚɣɜ ܾሬԦ െ ܽԦ
ɜɟɤɬɨɪܿԦ ɜɟɤɬɨɪɬɨɣɩɚɪɚɥɥɟɥɶɛɨɥ ‫݌‬ǡ ‫ݍ‬-ɢɣɧɭɬɝɵɝɨɥɨɨɪɨɣ
Rɧɨɨ
B. ‫ ݌‬ൌ ʹǤͷǡ ‫ ݍ‬ൌ ͳ͸ C. ‫ ݌‬ൌ ͹ǡ ‫ ݍ‬ൌ ͺǤͷ
Ⱥ ‫ ݌‬ൌ ͳǡ ‫ ݍ‬ൌ െͳǤ͸
D. ‫ ݌‬ൌ Ͷǡ ‫ ݍ‬ൌ ͳͳ
E. ‫ ݌‬ൌ ʹǤͷǡ ‫ ݍ‬ൌ Ͷ
ସ
32. ‫׬‬ଵ ȁ‫ ݔ‬െ ʹȁ݀‫ ݔ‬ɬɨɞɨɪɯɨɣɢɧɬɟɝɪɚɥɵɝɛɨɞɨɨɪɨɣ.
ହ
B.
Ⱥ
ଶ
ଷ
C. െ
ଶ
ଷ
ଶ
D. ͳ
(3 Rɧɨɨ
E. ͵
33. ͳ ɪɚɞɢɭɫɬɚɣɬɨɣɪɨɝɬɛɚɝɬɫɚɧɬɷɝɲԧɧɰԧɝɬɝɭɪɜɚɥɠɧɵɩɟɪɢɦɟɬɪ
ʹ ൅ ξ͸ ɛɨɥɝɭɪɜɚɥɠɧɵɬɚɥɛɚɣɝɨɥɨɨɪɨɣ
Rɧɨɨ
B. ͳ
Ⱥ ʹ
л л и
р
и
C. ͷ
ал ал
D.
ଵ
ଶ
5
E.
ξ଺ାଷ
ଶ
2021 A
Математик
Хувилбар A
34. Ɂɭɪɚɝɬԧɝԧɝɞɫԧɧɤɭɛɢɣɧ ‫ܣ‬ଵ ‫ܤ‬ଵ ɛɚ ‫ܦ‬ଵ ‫ܥ‬ଵ ɢɪɦɷɝԛԛɞɞɷɷɪɯɚɪɝɚɥɡɚɧ
ܰǡ ‫ ܯ‬ɰɷɝԛԛɞɢɣɝ ‫ܣ‬ଵ ܰ ‫ܤܰ ׷‬ଵ ൌ ͳ ‫ ׷‬Ͷ, ‫ܦ‬ଵ ‫ܥܯ ׷ ܯ‬ଵ ൌ ͳ ‫ ׷‬Ͷ ɛɚɣɯɚɚɪ
ɚɜɱɷɷ Ʉɭɛɢɣɝ ‫ ܥܤܰܯ‬ɯɚɜɬɝɚɣɝɚɚɪ ɨɝɬɥɨɯɨɞ ԛԛɫɫɷɧ ‫ܤܤ‬ଵ ܰ‫ܥܥ‬ଵ ‫ܯ‬
ɛɚ ‫ܣܰܤܣ‬ଵ ‫ܦܯܥܦ‬ଵ ɩɪɢɡɦԛԛɞɢɣɧ ɷɡɥɷɯԛԛɧɢɣ ɯɚɪɶɰɚɚɝ ɨɥɨɨɪɨɣ.
Rɧɨɨ
Ⱥ ͵ ‫ ׷‬ͷ
B. ͳ ‫ ׷‬Ͷ
C. ʹ ‫͵ ׷‬
D. ʹ ‫ ׷‬ͷ
E. ͳ ‫ͻ ׷‬
35. ‫ܣ‬ሺͷǡ ͳሻ ɰɷɝɢɣɝ‫ ݕ‬ൌ ͵‫ ݔ‬൅ ͳ ɲɭɥɭɭɧɵɯɭɜɶɞɬɷɝɲɯɷɦɷɷɪ
ɯɭɜɢɪɝɚɯɚɞԛԛɫɷɯ ɰɷɝɢɣɧɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵɝɨɥɨɨɪɨɣ Rɧɨɨ
Ⱥ ሺെͷǡͳሻ
B. ሺെͶǡ Ͷሻ
ଽ
ଶ
C. ቀെͷǡ ቁ
ଽ
ଶ
ହ
ଶ
D. ቀെ ǡ ቁ
E. ሺͳǡ ͷሻ
36. ‫ ݔ‬ଶ െ ʹܽ‫ ݔ‬൅ ܽ ൅ ͸ ൐ Ͳ ɬɷɧɰɷɬɝɷɥɛɢɲɛԛɯ ɛɨɞɢɬɬɨɨ ‫ݔ‬-ɢɣɧɯɭɜɶɞ
ԛɧɷɧ ɛɚɣɯܽ ɬɨɨɧɵɭɬɝɵɧɦɭɠɢɣɝɨɥɨɨɪɨɣ.
Rɧɨɨ
B. ܽ ൏ െ͵ǡ ܽ ൐ ʹ
C. ܽ ൏ െʹǡ ܽ ൐ ͵
Ⱥ െ͵ ൏ ܽ ൏ ʹ
D. െʹ ൏ ܽ ൏ ͵
E. ܽ ൐ െ͸
6
л л и
р
и
ал ал
2021 A
Хувилбар A
Математик
ɏɨɺɪɞɭɝɚɚɪɯɷɫɷɝɇԦɏԦɏȾȺȺɅȽȺȼȺɊ
ɋɚɧɚɦɠ: ɏɨɺɪɞɭɝɚɚɪ ɯɷɫɷɝ ɧɶ ɞɚɚɥɝɚɜɚɪɬɚɣ ɧɢɣɬ ɨɧɨɨɬɨɣ Ⱦɚɚɥɝɚɜɪɭɭɞɵɧ ɯɚɪɢɭɥɬɵɝ ɛԧɝɥԧɯɞԧԧ
ɯɚɪɢɭɥɬɵɧɯɭɭɞɚɫɧɵ-ɪɯɷɫɝɢɣɝɛԧɝɥԧɯɡɚɚɜɚɪɬɚɣɫɚɣɬɚɪɬɚɧɢɥɰɚɚɪɚɣɁɭɪɚɝɛɨɞɢɬɯɷɦɠɷɷɝɷɷɪԧɝԧɝɞԧԧɝԛɣ
ɝɷɞɝɢɣɝɫɚɧɚɚɪɚɣ.
2.1 Ɍɨɣɪɨɝɬɛɚɝɬɫɚɧ‫ ܦܥܤܣ‬ɞԧɪɜԧɧԧɧɰԧɝɬɢɣɧ‫ ܤܣ‬ൌ ͵ǡ ‫ ܥܤ‬ൌ ͺǡ ‫ ܦܥ‬ൌ ͷǡ ‫ ܥܤܣע‬ൌ ͸Ͳι ɛɚɣɜɌɨɣɪɝɢɣɧ
ɪɚɞɢɭɫɛɨɥɨɧɞԧɪɜԧɧԧɧɰԧɝɬɢɣɧɬɚɥɛɚɣɝɨɥɨɨɪɨɣ.
ɨɧɨɨ
(1) ‫ ܥܤܣ‬ɝɭɪɜɚɥɠɧɵ‫ ܥܣ‬ɬɚɥɵɧɭɪɬɵɝ ɤɨɫɢɧɭɫɵɧɬɟɨɪɟɦɨɨɪ
ɨɥɨɯɨɞ‫ ܥܣ‬ൌ ܽ ɫɢɧɭɫɵɧɬɟɨɪɟɦɨɨɪɬɨɣɪɝɢɣɧɪɚɞɢɭɫɵɧ
ɭɪɬ
௕ ξଷ
ɛɚɣɧɚ
ଷ
(2) ‫ ܥܦܣ‬ɝɭɪɜɚɥɠɧɵ‫ ܦܣ‬ɬɚɥɵɧɭɪɬɵɝ ɤɨɫɢɧɭɫɵɧɬɟɨɪɟɦɨɨɪ
ɨɥɨɯɨɞ‫ ܦܣ‬ൌ ܿ ɛɚɣɧɚ
ɗɧɞɷɷɫɞԧɪɜԧɧԧɧɰԧɝɬɢɣɧɬɚɥɛɚɣ
ܵ஺஻஼஽ ൌ ܵ஺஻஼ ൅ ܵ஺஽஼ ൌ ݀ ξ͵ ൅ ܵ஺஽஼ ൌ
௘௙ ξଷ
ସ
ɛɚɣɧɚ
2.2 ɍɭɬɚɧɞʹǡ ͵ǡ Ͷ ɞɭɝɚɚɪɬɚɣɯԧɯԧɧɝɢɣɧɦԧɧʹǡ ͵ ɞɭɝɚɚɪɬɚɣɭɥɚɚɧԧɧɝɢɣɧɧɢɣɬɬɚɜɚɧ ɛԧɦɛԧɝɛɚɣɜ
Ɍɨɝɥɨɝɱɭɭɬɧɚɚɫɫɚɧɚɦɫɚɪɝԛɣɝɷɷɪɯɨɺɪɛԧɦɛԧɝɚɜɱɞɭɝɚɚɪɵɧɧɢɣɥɛɷɪɢɣɝԧԧɪɢɣɧ ɨɧɨɨɝɷɠ
ɬɨɨɰɧɨ
ɨɧɨɨ
(1) ͷ ɨɧɨɨɚɜɚɯɛɨɥɨɦɠɢɣɧɬɨɨ ܽ ɛɚɣɧɚ
ௗ
ௗ
(2) ͸ ɨɧɨɨɚɜɚɯɦɚɝɚɞɥɚɥ ௕௖ ɛɚɣɧɚ (ɗɧɞ ௕௖ ɧɶԛɥɯɭɪɚɚɝɞɚɯɛɭɬɚɪɯɚɣɛɚɣɧɚ)
(3) Ɍɨɝɥɨɝɱɢɣɧ ɚɜɱɛɨɥɨɯɨɧɨɨɧɭɭɞͶǡ ͷǡ ͸ǡ ݁ ɛɚɣɧɚɈɧɨɨɧɵɦɚɬɟɦɚɬɢɤɞɭɧɞɚɠɧɶ
л л и
р
и
ал ал
7
௚௛
௙
ɛɚɣɧɚ
2021 A
Математик
ଵ
ହ
Хувилбар A
଻
2.3 ‫ ݕ‬ൌ ଷ ‫ ݔ‬ଷ െ ଶ ‫ ݔ‬ଶ ൅ Ͷ‫ ݔ‬൅ ଺ ɮɭɧɤɰɢɣɝ ɭɥɚɦɠɥɚɥɯɷɪɷɝɥɷɧ ɲɢɧɠɢɥɶɟ
ɨɧɨɨ
(1) ‫ ݕ‬ᇱ ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ ܽ ‫ ݔ‬൅ Ͷ ɛɚɣɧɚ‫ ݔ‬ଶ െ ܽ ‫ ݔ‬൅ Ͷ ൌ Ͳ ɝɷɞɝɷɷɫ ɫɷɠɢɝɬɷɣɰɷɝԛԛɞɧɶ
‫ ݔ‬ൌ ܾ ǡ ‫ ݔ‬ൌ ܿ ǡ ൫ ܾ ൏ ܿ ൯ ɛɚɣɧɚ
(2) Ⱦɷɷɪɯɫɷɠɢɝɬɷɣɰɷɝԛԛɞɷɷɫɮɭɧɤɰɢɣɧɷɤɫɬɪɟɦɭɦɭɬɝɭɭɞɧɶ‫ ݕ‬ൌ ݀ ǡ ‫ ݕ‬ൌ െͳǤͷ ɛɚɣɧɚ
(3) Ɇԧɧɮɭɧɤɰɢɣɧɛɭɭɪɚɯɡɚɜɫɚɪɧɶͳ ൏ ‫ ݔ‬൏ ݁
ɛɚɣɧɚ ɂɣɦɞɮɭɧɤɰɢɣɧɝɪɚɮɢɤɢɣɝɬɨɣɦɥɨɧ
ɡɭɪɜɚɥ:
(4)
ଵ ଷ
ହ
଻
‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬ଶ ൅ Ͷ‫ ݔ‬൅ ൌ ݇ ɬɷɝɲɢɬɝɷɥ ɹɥɝɚɚɬɚɣ
ଷ
ଶ
଺
ɝɭɪɜɚɧ ɛɨɞɢɬ ɲɢɣɞɬɷɣɛɚɣɯ݇-ɢɣɧɭɬɝɵɧ
ɦɭɠɧɶെ
௙
ଶ
൏ ݇ ൏ ݃ ɛɚɣɧɚ
ଶ௫ିସ
2.4 ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ௫ିଷ ɮɭɧɤɰɚɜɱԛɡɶɟ.
ɨɧɨɨ
(1) ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ɮɭɧɤɰɢɣɧɬɨɞɨɪɯɨɣɥɨɝɞɨɯɦɭɠɧɶ‫ ܽ ് ݔ‬ɛɚɣɧɚ
(2) ‫ ܽ ് ݔ‬ԛɟɞ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ɮɭɧɤɰɢɣɧɭɪɜɭɭɮɭɧɤɰɢɣɝ݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ɝɷɜɷɥ݂ሺͷሻ ൌ ܾ , ݂ ିଵ ൫ ܾ ൯ ൌ ܿ ɛɚɣɧɚ
(3) ݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ
ௗ ௫ିସ
ɬɭɥ
௫ିଶ
݂ሺ‫ݔ‬ሻ ɮɭɧɤɰɢɣɧɭɬɝɵɧɦɭɠɧɶሺെλǢ ݁ ሾ‫׫‬ሿ ݁ Ǣ λሻ ɛɚɣɧɚ
(4) ݂ሺ‫ݔ‬ሻǡ ݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ɮɭɧɤɰɢɣɧɝɪɚɮɢɤɭɭɞɵɧɨɝɬɥɨɥɰɨɯ ɰɷɝɢɣɧɚɛɫɰɢɫɫɧɶ
‫ ݔ‬ൌ ݂ ǡ ‫ ݔ‬ൌ ݃ ǡ ቀ ݂ ൏ ݃ ቁ ɛɚɣɧɚ
8
л л и
р
и
ал ал
2021.188
202113
202113
2021 B
202113
2021 B
2021
B
202113
2021 C
2021C
2021C
2021 C
GOOOTE
2021C
2021C
2021C
2021
D
2021 D
20210
20210
20210
2021 D
2021 D
2022A
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
1. 𝐴(𝑥 , 𝑦 ), 𝐵(𝑥 , 𝑦 ) цэгүүдийн хоорондох зай: 𝐴𝐵 = (𝑥 − 𝑥 ) + (𝑦 − 𝑦 )
2. (𝑝, 𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) + 𝑞
3. Пирамидын эзлэхүүн: 𝑉 = 𝑆 уурь ∙ ℎ
4. Өгөгдлийн стандарт хазайлт: 𝐶. 𝑋 =
∑
− 𝑥̅ .
Энд 𝑥 =
∑
5. Математик дундаж: 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалт нь
𝑥
𝑥1
𝑥2
…
𝑥𝑛
…
𝑃(𝑋 = 𝑥)
𝑝1
𝑝2
𝑝𝑛
бол математик дундаж 𝐸(𝑋) = 𝑥1 ∙ 𝑝1 + 𝑥2 ∙ 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑝𝑛 байна.
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
2022A
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5 сонгох
хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
1. 3
утгыг олоорой.
A.
B.
C.
D. −6
(1 оноо)
E. 1
2. Ангийн есөн сурагч гэрийн даалгаварт тус бүр
2, 1, 3, 5, 1, 2, 4, 1, 3 бодлого боджээ. Өгөгдлийн медианыг
олоорой.
(1 оноо)
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
E. 5
3. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1 бол 𝑓(3) =?
A. −1
B. 3
C. 8
D. 10
(1 оноо)
E. 9
4. 𝐴 = { 1, 2, 3, 4, 5 } ба 𝐵 = { 3, 5, 7 } олонлогийн нэгдэл
нь хэдэн элементтэй вэ ?
(1 оноо)
A. 8
B. 6
C. 7
D. 5
E. 2
2
3
бол 𝐴 × 𝐵 үржвэр
−3 −8
матрицын хэмжээсийг олоорой.
(1оноо)
A. 3 × 1
B. 1 × 1
C. 2 × 1
D. 2 × 2
E. 1 × 2
5. 𝐴 = ( 3 1 ) ба 𝐵 =
6. 𝑎⃗ = ( 1, −4 ), 𝑏⃗ = ( 4, 3 ) бол 2𝑎⃗ + 𝑏⃗ векторыг олоорoй.
(1 оноо)
A. (−1, 5)
B. ( 5, −1 )
C. ( 9, 2 )
D. ( 6, −5)
E. (−5, 6 )
7. 𝐴 гурвалжныг 𝑎⃗ вектороор параллел зөөхөд дүр нь 𝐵
гурвалжин гарчээ. 𝑎⃗ векторыг олоорой.
(1 оноо)
A. 𝑎⃗ = ( 0, −2)
B. 𝑎⃗ = (−1, 3)
C. 𝑎⃗ = ( 3, −1)
D. 𝑎⃗ = (−2, 0)
E. 𝑎⃗ = ( 2, 1)
8. 𝑦 = sin 2𝑥 функцийн уламжлалыг олоорой.
(1 оноо)
A. −2 cos 2𝑥
B. cos 2𝑥
C. − cos 2𝑥
D. 2 cos 2𝑥
E. 2 cos 𝑥
2022A
9.
∶ 1 −
= утгыг олоорой.
A.
B.
C. −
10. Тэгээс ялгаатай 𝑎, 𝑏 тоонуудад
олоорой.
B. 1
A.
C.
(2 оноо)
D.
E.
бол
утгыг
(2 оноо)
E.
11. (3𝑥 + 9) ∙ √𝑥 − 2 = 0 тэгшитгэл бодоорой.
A. −2, 3 B.−3, 2
C. 2
D. −3
(2 оноо)
E. −2, −3
=
D.
12. 𝐴( 2, −2 ), 𝐵( 3, −2), 𝐶(−6, 8) цэгүүдэд оройтой
гурвалжны 𝐵 оройгоос татсан медианы уртыг олоорой.
(2 оноо)
D. 4
E. 5
C. √26
A. 4√2
B. 5√2
13. 60 -aac хэтрэхгүй натурал тоонуудаас нэг тоо сонгон
авахад 3 эсвэл 5 -д хуваагдах тоо байх магадлалыг
олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
14. Доод суурийн талбай 64𝜋 байх цилиндрийн тэнхлэг
огтлол нь квадрат бол цилиндрийн өндрийг олоорой.
(2 оноо)
A. 12
B. 8
C. 32
D. 24
E. 16
15. 𝑓(𝑥) = ln(𝑥 + 2) функцийн графикийн 𝑥 = 3 цэгт татсан
шүргэгч шулууны налалтыг олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
16. 𝐴𝐵𝐶 гурвалжинд ∡𝐵𝐴𝐶 = 30° , ∡𝐵𝐶𝐴 = 105° , 𝐴𝐶 = 8 бол
𝐵𝐶 талын уртыг олоорой.
(2 оноо)
D. 4
B. 4√6
A. 8√2
C. 4√2
E. 2√6
17.
комплекс тоог 𝑎 + 𝑏𝑖 хэлбэрт бичээрэй.
A. + 𝑖
B. + 𝑖
C. + 𝑖
D. + 𝑖
(2 оноо)
E. − 𝑖
2022A
18. 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн
магадлалын тархалтыг хүснэгтээр
өгөв. Математик дундаж олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
𝑥
𝑃
D.
C.
1
2
𝑎
1
8
3
3
4
E.
19. 𝑎⃗ = ( 3, − 2, 𝑘 ), 𝑏⃗ = (𝑘 + 1, 4, 2 ) векторуудын скаляр
үржвэр 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗ = 10 бол 𝑘 тоог олоорой.
(2 оноо)
C. 1
E. 3
A.
B.
D.
20. 𝑓 (𝑥) = 4𝑥 − 1 ба 𝑓(0) = −3 байх 𝑓(𝑥) функцийг олоорой.
(2 оноо)
A. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑥 − 3
B. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 𝑥 − 3
C. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑥 + 3
E. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 𝑥 − 3
21. 𝑎 = 36 ба 𝑏 = 28 бол
A.
B.
D. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 𝑥 + 3
∙
C.
утгыг олоорой.
D.
(2 оноо)
E.
22. Эерэг гишүүдтэй геометр прогрессийн 𝑏 = 6 ба 𝑏 = 48
бол 𝑏 гишүүнийг олоорой.
(2 оноо)
A. 24
C. 12
E. 8
B. 6√2
D. 12√2
23.
log 𝑥 = log (𝑦 + 2)
тэгшитгэлийн системээс (𝑥, 𝑦) -ийг
2𝑦 − 𝑥 = 17
олоорой.
(2 оноо)
A. ( 7, 9 )
B.( 9, 7 ),(−1, −3 ) C. ( 7, 9 ),( 3, 1 )
D. (7, 9), (−3, −1 )
E. ( 9, 7 )
24. 𝑝(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 + 𝑐 олон гишүүнтийн нэг язгуур 𝑥 = −3 бол
үржигдэхүүнд задлана уу ?
(2 оноо)
A. 𝑥(𝑥 + 2)
B.(𝑥 + 3)(𝑥 − 2)
C. (𝑥 + 3)(𝑥 − 1)
D. (𝑥 + 5)(𝑥 + 3)
E. (𝑥 + 5)(𝑥 − 3)
25. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2 ба 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3 функцүүдийн хувьд
𝑔 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 байх 𝑥 -ийг олоорой.
(2 оноо)
A. 0, 1
B. 2, 3
C. 1, 5
D. 0
E. 0, −1
26. 𝑡𝑔𝛼 = 3 бол
A. 36
утгыг олоорой.
+
B. 20
C. 16
D. 40
(2 оноо)
E. 18
2022A
27. Радиус нь 4 байх тойргийг багтаасан тэгш өнцөгт
трапецийн хувьд 𝐴𝐷 − 𝐵𝐶 = 6 бол 𝑃
периметрийг
олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
28. ∫
36
32
38
40
28
𝑑𝑥 тодорхой интегралыг бодоорой.
A. 3 −
е
B.
е
C. − 1
е
D. 2 −
(2 оноо)
е
E. −
е
29. 𝐴(3; 2) цэгийг координатын эх дээр төвтэй 𝑘 = −2
коэффициенттэй гомотетоор хувиргахад 𝐵 цэг, харин 𝑦
тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад 𝐶 цэг үүсэв.
𝐴𝐵𝐶 гурвалжны талбайг олоорой.
(3 оноо)
A. 16
B. 18
C. 21
D. 22.5
E. 20.5
30. Сагсан бөмбөгийн нэг багийн 5 тоглогчийн эхний үед
авсан онооны нийлбэр ∑ 𝑥 = 24, квадратуудын нийлбэр
∑ 𝑥 = 130 байв. Нөгөө багийн 5 тоглогчийн онооны
нийлбэр ∑ 𝑦 = 21, квадратуудын нийлбэр ∑ 𝑦 = 121
байв. Энэ 10 тоглогчийн эхний үед авсан онооны
стандарт хазайлтыг олоорой.
(3 оноо)
A. √5.57
B. √4.95
C. √5.76
D. √4.85
E. √5.63
31. Параболуудаар
хүрээлэгдсэн дүрсийн
талбайг олоорой.
(3 оноо)
A. 22
B. 20
C. 20
D. 22
E. 21
2022A
32. 𝑎 > 0 тоо байг. 𝑥 − (𝑎 − 1)𝑥 − 𝑎 < 0 тэнцэтгэл биш яг
гурван бүхэл шийдтэй байх 𝑎 тооны утгын мужийг
олоорой.
(3 оноо)
A. 1 < 𝑎 ≤ 2
B. 2 < 𝑎 < 3
C. 2 < 𝑎 ≤ 3
D. 1 < 𝑎 < 2
E. 0 < 𝑎 < 3
33. Координатын эхэд төвтэй бөгөөд 2𝑥 + √5𝑦 − 2√5 = 0
шулууныг шүргэх тойргийн тэгшитгэл бичээрэй. (3 оноо)
A. 𝑥 + 𝑦 =
B. 𝑥 + 𝑦 =
C. 𝑥 + 𝑦 =
D. 𝑥 + 𝑦 =
E. 𝑥 + 𝑦 =
34. Уутанд 2 улаан, 3 цагаан бөмбөг байв. Уутнаас
санамсаргүйгээр хоёр бөмбөг сонгон авахад гарч ирсэн
цагаан бөмбөгний тоог 𝑋 гэе. 𝑋 -ийн дисперсийг
олоорой.
(3 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
35. 𝑂𝐴𝐵𝐶 параллелограммын 𝐵𝐶 талыг 𝐵𝐸: 𝐸𝐶 = 2: 3
харьцаагаар хуваах цэгийг 𝐸 гэе. 𝐴𝐶 диагональ 𝑂𝐸
хэрчимтэй 𝑀 цэгт огтлолцдог байв. 𝑂𝐴⃗ = 𝑎⃗ ба 𝑂𝐶⃗ = 𝑐⃗
вектороор 𝑂𝑀⃗ векторыг илэрхийлээрэй.
A.
⃗
C.
⃗
E.
⃗
(3 оноо)
+
+
+
⃗
B.
⃗
⃗
D.
⃗
+
+
⃗
⃗
⃗
36. 𝑃(𝑥) олон гишүүнтийг 𝑥 + 1 -д хуваахад 6 үлдэх ба
𝑥 − 𝑥 + 1 -д хуваахад −2𝑥 + 1 үлдэнэ. 𝑃(𝑥) олон
гишүүнтийг (𝑥 + 1)(𝑥 − 𝑥 + 1) олон гишүүнтэд хуваахад
гарах үлдэгдлийг олоорой.
(3 оноо)
B. −12𝑥 + 6
A. 𝑥 − 2𝑥 + 1
C. 𝑥 − 3𝑥 + 2
D. 𝑥 + 𝑥 + 6
E. −𝑥 − 𝑥 + 6
2022A
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Хоёрдугаар хэсэг нь 4 даалгавартай нийт 28 оноотой. Даалгавруудын хариултыг
бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх заавартай сайтар танилцаарай. Зураг бодит
хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
2.1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑘𝑥 + 𝑘 − 𝑘 + 3 функц өгөв.
(7 оноо)
(1) 𝑘 = −1 бол функцийн график нь − 𝑎 , 𝑏 цэгт оройтой парабол байна.
Энэ үед функцийн [−3; 0] завсар дахь хамгийн бага утга нь 𝑐 , их утга нь 𝑑 байна.
(2) 𝑓(𝑥) функцийн график нь 𝑘 = 𝑒 үед 𝑥 тэнхлэгтэй 𝑓 , 0 цэгээр шүргэлцэнэ.
(3) 𝑓(𝑥) функцийн графикийг 𝑥 тэнхлэгийн дагуу 3 нэгжээр зүүн, 𝑦 тэнхлэгийн дагуу 𝑔
нэгжээр дээш зөөхөд 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + 3 функцийн график гарах бол 𝑘 = ℎ байна.
2.2. Бүх ирмэгүүдийн нийлбэр нь 36 байх тэгш өнцөгт параллелопипедийн урт нь өргөнөөсөө 2
дахин их байв. Энэ параллелопипедийн эзлэхүүний хамгийн их утгыг олъё.
(7 оноо)
(1) Урт, өргөн, өндрийн нийлбэр 𝑎 байна.
(2) Өргөнийг 𝑥 гээд эзлэхүүнийг 𝑥 -ээр илэрхийлбэл 𝑉(𝑥) = 𝑏𝑐 𝑥 − 𝑑 𝑥
, (0 < 𝑥 < 𝑒 )
байна.
(3) 𝑉(𝑥) функцийг уламжлалаар шинжлэхэд 𝑥 = 𝑓 үед эзлэхүүний хамгийн их утга нь
𝑉 = 𝑔ℎ байна.
2022A
2.3. Гурвалжин пирамидын 𝐴𝐵𝐶 суурийн талууд 5, 12, 13 урттай байв. Пирамидын хажуу талс
бүр суурийн хавтгайтай 60° өнцөг үүсгэнэ.
(7 оноо)
(1) 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны талбай 𝑎𝑏 байна.
(2) 𝐴𝐵𝐶 гурвалжинд багтсан тойргийн радиус 𝑐
байна.
(3) Пирамидын бүтэн гадаргуун талбай 𝑑𝑒 байна.
(4) Пирамидын эзлэхүүн 𝑓𝑔√ℎ байна.
2.4. 𝐴 цэг тооллын эхээс эхлээд тоон шулуун дээр дараах дүрмээр шилждэг байв. Шоо орхиход
1-ээс 4 тоогоор буувал байгаа байрлалаасаа зүүн тийш (сөрөг чиглэлд) 1 нэгжээр, харин 5
эсвэл 6 тоогоор буувал баруун тийш (эерэг чиглэлд) 1 нэгжээр шилжинэ. (Жишээлбэл шоо
эхний удаа 6 -аар буувал 𝐴 цэгийн координат нь 𝐴(1) болно).
(7 оноо)
(1) Шоог 1 удаа орхиход 𝐴(−1) байх магадлал нь
(2) Шоог 2 удаа орхиход 𝐴(0) байх магадлал нь
байна.
байна.
(3) Шоог 3 удаа орхиход 𝐴 цэг нь 𝑒 ялгаатай байрлалд шилжинэ.
Эдгээрээс 𝐴 − 𝑓
цэгт шилжих магадлал нь хамгийн их
(бутархайнууд үл хураагдах байхыг анхаарна уу)
байна.
2022 B
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
1. 𝐴(𝑥 , 𝑦 ), 𝐵(𝑥 , 𝑦 ) цэгүүдийн хоорондох зай: 𝐴𝐵 = (𝑥 − 𝑥 ) + (𝑦 − 𝑦 )
2. (𝑝, 𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) + 𝑞
3. Пирамидын эзлэхүүн: 𝑉 = 𝑆 уурь ∙ ℎ
4. Өгөгдлийн стандарт хазайлт: 𝐶. 𝑋 =
∑
− 𝑥̅ .
Энд 𝑥 =
∑
5. Математик дундаж: 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалт нь
𝑥
𝑥1
𝑥2
…
𝑥𝑛
…
𝑃(𝑋 = 𝑥)
𝑝1
𝑝2
𝑝𝑛
бол математик дундаж 𝐸(𝑋) = 𝑥1 ∙ 𝑝1 + 𝑥2 ∙ 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑝𝑛 байна.
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
2022 B
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
1. 𝐴(𝑥 , 𝑦 ), 𝐵(𝑥 , 𝑦 ) цэгүүдийн хоорондох зай: 𝐴𝐵 = (𝑥 − 𝑥 ) + (𝑦 − 𝑦 )
2. (𝑝, 𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) + 𝑞
3. Пирамидын эзлэхүүн: 𝑉 = 𝑆 уурь ∙ ℎ
4. Өгөгдлийн стандарт хазайлт: 𝐶. 𝑋 =
∑
− 𝑥̅ .
Энд 𝑥 =
∑
5. Математик дундаж: 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалт нь
𝑥
𝑥1
𝑥2
…
𝑥𝑛
…
𝑃(𝑋 = 𝑥)
𝑝1
𝑝2
𝑝𝑛
бол математик дундаж 𝐸(𝑋) = 𝑥1 ∙ 𝑝1 + 𝑥2 ∙ 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑝𝑛 байна.
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
202213
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5 сонгох
хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
1. 2
утгыг олоорой.
A.
B.
C.
D. −6
(1 оноо)
E. −1
2. Ангийн есөн сурагч гэрийн даалгаварт тус бүр
3, 2, 4, 6, 2, 3, 5, 2, 4 бодлого боджээ. Өгөгдлийн медианыг
олоорой.
(1 оноо)
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3
E. 6
3. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 бол 𝑓(3) =?
A. −1
B. 2
C. 5
D. 4
(1 оноо)
E. −7
4. 𝐴 = { 2, 3, 4, 5, 6 } ба 𝐵 = { 4, 6, 9 } олонлогийн нэгдэл
нь хэдэн элементтэй вэ ?
(1 оноо)
A. 2
B. 8
C. 9
D. 5
E. 6
1 −2
3
ба 𝐵 =
бол 𝐴 × 𝐵 үржвэр матрицын
2
−3
1
хэмжээсийг олоорой.
(1 оноо)
A. 2 × 2
B. 1 × 1
C. 1 × 2
D. 2 × 1
E. 1 × 3
5. 𝐴 =
6. 𝑎⃗ = (−5, 2), 𝑏⃗ = ( 3, 1) бол 2𝑎⃗ + 𝑏⃗ векторыг олоорой.
(1 оноо)
A. (−2, 3)
B. (−7, 5)
C. (1, 4)
D. (3, −2)
E. ( 5, −7 )
7. 𝐴 гурвалжныг 𝑎⃗ вектороор параллел зөөхөд дүр нь 𝐵
гурвалжин гарчээ. 𝑎⃗ векторыг олоорой.
(1 оноо)
A. 𝑎⃗ = (−1, 4)
B. 𝑎⃗ = ( 4, −1)
C. 𝑎⃗ = ( 0, −2)
D. 𝑎⃗ = (−2, 0)
E. 𝑎⃗ = ( 2, 1)
8. 𝑦 = sin 3𝑥 функцийн уламжлалыг олоорой.
(1 оноо)
A. −3 cos 3𝑥
B. cos 3𝑥
C. − cos 3𝑥
D. 3 cos 3𝑥
E. 3 cos 𝑥
202213
9.
∶ 1 −
= утгыг олоорой.
A.
B.
C. −
10. Тэгээс ялгаатай 𝑎, 𝑏 тоонуудад
олоорой.
B. 1
A.
C.
(2 оноо)
D.
E.
бол
утгыг
(2 оноо)
E.
11. (2𝑥 + 6) ∙ √𝑥 − 1 = 0 тэгшитгэл бодоорой.
A. −1, 3
B.−3, 1
C. 1
D. −3
(2 оноо)
E. −1, −3
=
D.
12. 𝐴(−2,2 ), 𝐵(−2, 3), 𝐶(6, −4) цэгүүдэд оройтой
гурвалжны 𝐵 оройгоос татсан медианы уртыг олоорой.
(2 оноо)
C.
5
D.
6
A. 4√2
B. 3√2
E. 2√5
13. 60 -aac хэтрэхгүй натурал тоонуудаас нэг тоо сонгон
авахад 4 эсвэл 6 -д хуваагдах тоо байх магадлалыг
олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
14. Доод суурийн талбай 36𝜋 байх цилиндрийн тэнхлэг
огтлол нь квадрат бол цилиндрийн өндрийг олоорой.
(2 оноо)
A. 9
B. 6
C. 18
D. 16
E. 12
15. 𝑓(𝑥) = ln(𝑥 + 4) функцийн графикийн 𝑥 = 2 цэгт татсан
шүргэгч шулууны налалтыг олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
16. 𝐴𝐵𝐶 гурвалжинд ∡𝐵𝐴𝐶 = 45° , ∡𝐵𝐶𝐴 = 105° , 𝐴𝐶 = 6 бол
𝐵𝐶 талын уртыг олоорой.
(2 оноо)
D. 12
B. 2√6
A. 3√2
C. 6√2
E. 4√6
17.
комплекс тоог 𝑎 + 𝑏𝑖 хэлбэрт бичээрэй.
A. + 𝑖
B. + 𝑖
C. + 𝑖
D.
+ 𝑖
(2 оноо)
E. − 𝑖
202213
18. 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн
магадлалын тархалтыг хүснэгтээр
өгөв. Математик дундаж олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
𝑥
𝑃
1
1
6
2
𝑎
3
2
3
E.
19. 𝑎⃗ = ( 2, − 3, 𝑘 ), 𝑏⃗ = (𝑘 + 1, 3, 1 ) векторуудын скаляр
үржвэр 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗ = 8 бол 𝑘 тоог олоорой.
(2 оноо)
A. 3
D.
5
C.
E.
B. −
20. 𝑓 (𝑥) = 6𝑥 + 1 ба 𝑓(0) = −2 байх 𝑓(𝑥) функцийг олоорой.
(2 оноо)
A. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 𝑥 + 2
B. 𝑓(𝑥) = 6𝑥 + 𝑥 − 2
C. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 𝑥 − 2
E. 𝑓(𝑥) = 6𝑥 − 𝑥 − 2
21. 𝑎 = 36 ба 𝑏 = 20 бол
A.
B.
D. 𝑓(𝑥) = 6𝑥 + 𝑥 + 2
∙
C.
утгыг олоорой.
D.
(2 оноо)
E.
22. Эерэг гишүүдтэй геометр прогрессийн 𝑏 = 2 ба 𝑏 = 54
бол 𝑏 гишүүнийг олоорой.
(2 оноо)
A. 27
C. 6
E. 18
B. 2√3
D. 6√3
23.
log 𝑥 = log (𝑦 + 1)
тэгшитгэлийн системээс (𝑥, 𝑦) -ийг
2𝑦 − 𝑥 = 14
олоорой.
(2 оноо)
A. ( 5, 6 )
B. ( 6, 5 ),(−2, −3 ) C. ( 5, 6 ),( 3, 2 )
D. (5, 6), (−3, −2 )
E. ( 6, 5 )
24. 𝑝(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 + 𝑐 олон гишүүнтийн нэг язгуур 𝑥 = −2
бол үржигдэхүүнд задлана уу ?
(2 оноо)
A. (𝑥 + 4)(𝑥 + 2)
B. (𝑥 + 2)(𝑥 − 3)
C. (𝑥 − 4)(𝑥 + 2)
D. 𝑥(𝑥 − 2)
E. (𝑥 + 4)(𝑥 − 2)
25. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1 ба 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 4 функцүүдийн хувьд
𝑔 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 9 байх 𝑥 -ийг олоорой.
(2 оноо)
A. −1, 4
B. −2, 3
C. 1, −3
E. 2, −3
D. √6
26. 𝑡𝑔𝛼 = 2 бол
A. 20
утгыг олоорой.
+
B. 10
C. 12
D. 16
(2 оноо)
E. 18
202213
27. Радиус нь 6 байх тойргийг багтаасан тэгш өнцөгт
трапецийн хувьд 𝐴𝐷 − 𝐵𝐶 = 5 бол 𝑃
периметрийг
олоорой.
(2 оноо)
A. 52
B. 48
C. 50
D. 54
E. 42
28. ∫
𝑑𝑥 интегралыг бодоорой.
A. 1 + е
B. е + 2
C. 2 − е
(2 оноо)
D. е
E. − е
29. 𝐴(3; 1) цэгийг координатын эх дээр төвтэй 𝑘 = −2
коэффициенттэй гомотетоор хувиргахад 𝐵 цэг, харин 𝑦
тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад 𝐶 цэг үүсэв.
𝐴𝐵𝐶 гурвалжны талбайг олоорой.
(3 оноо)
A. 8.5
B. 8
C. 10.5
D. 6
E. 9
30. Сагсан бөмбөгийн нэг багийн 5 тоглогчийн эхний үед
авсан онооны нийлбэр ∑ 𝑥 = 22, квадратуудын нийлбэр
∑ 𝑥 = 100 байв. Нөгөө багийн 5 тоглогчийн онооны
нийлбэр ∑ 𝑦 = 25, квадратуудын нийлбэр ∑ 𝑦 = 171
байв. Эдгээр 10 тоглогчийн эхний үед авсан онооны
стандарт хазайлтыг олоорой.
(3 оноо)
A. √5.01
B. √5.21
C. √5.13
D. √5.07
E. √5.16
31. Параболуудаар
хүрээлэгдсэн дүрсийн
талбайг олоорой.
(3 оноо)
A. 2
B. 2
C. 2
D. 3
E. 3
202213
32. 𝑎 > 0 тоо байг. 𝑥 − (𝑎 − 2)𝑥 − 2𝑎 < 0 тэнцэтгэл биш яг
гурван бүхэл шийдтэй байх 𝑎 тооны утгын мужийг
олоорой.
(3 оноо)
A. 0 < 𝑎 ≤ 1
B. 1 < 𝑎 < 2
C. 1 < 𝑎 ≤ 2
D. 0 < 𝑎 < 1
E. 0 < 𝑎 < 2
33. Координатын эхэд төвтэй бөгөөд 𝑥 + 2√2𝑦 − 2√2 = 0
шулууныг шүргэх тойргийн тэгшитгэл бичээрэй. (3 оноо)
A. 𝑥 + 𝑦 =
B. 𝑥 + 𝑦 =
C. 𝑥 + 𝑦 =
D. 𝑥 + 𝑦 =
E. 𝑥 + 𝑦 =
34. Уутанд 3 улаан, 2 цагаан бөмбөг байв. Уутнаас
санамсаргүйгээр хоёр бөмбөг сонгон авахад гарч ирсэн
цагаан бөмбөгний тоог 𝑋 гэе. 𝑋 -ийн дисперсийг
олоорой.
(3 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
35. 𝑂𝐴𝐵𝐶 параллелограммын 𝐵𝐶 талыг 𝐵𝐸: 𝐸𝐶 = 1: 2
харьцаагаар хуваах цэгийг 𝐸 гэе. 𝐴𝐶 диагональ 𝑂𝐸
хэрчимтэй 𝑀 цэгт огтлолцдог байв. 𝑂𝐴⃗ = 𝑎⃗ ба 𝑂𝐶⃗ = 𝑐⃗
вектороор 𝑂𝑀⃗ векторыг илэрхийлээрэй.
⃗
A. +
C.
⃗
E.
⃗
+
+
(3 оноо)
⃗
B.
⃗
⃗
D. +
⃗
⃗
+
⃗
⃗
36. 𝑃(𝑥) олон гишүүнтийг 𝑥 − 1 -д хуваахад 2 үлдэх ба
𝑥 + 𝑥 + 1 -д хуваахад 2𝑥 − 3 үлдэнэ. 𝑃(𝑥) олон
гишүүнтийг (𝑥 − 1)(𝑥 + 𝑥 + 1) олон гишүүнтэд хуваахад
гарах үлдэгдлийг олоорой.
(3 оноо)
B. 4𝑥 − 6
A. 𝑥 + 3𝑥 − 2
C. 𝑥 + 2𝑥 − 3
D. 𝑥 − 𝑥 + 2
E. −𝑥 + 𝑥 + 2
202213
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Хоёрдугаар хэсэг нь 4 даалгавартай нийт 28 оноотой. Даалгавруудын хариултыг
бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх заавартай сайтар танилцаарай. Зураг бодит
хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
2.1. 𝑦 = 𝑥 − 2𝑘𝑥 + 𝑘 + 𝑘 − 2 функц өгөв.
(7 оноо)
(1) 𝑘 = 3 бол функцийн график нь 𝑎 , 𝑏 цэгт оройтой парабол байна.
Энэ үед функцийн [1, 4] завсар дахь хамгийн бага утга нь 𝑐 , их утга нь 𝑑 байна.
(2) 𝑓(𝑥) функцийн график нь 𝑘 = 𝑒 үед 𝑥 тэнхлэгтэй 𝑓 , 0 цэгээр шүргэлцэнэ.
(3) 𝑓(𝑥) функцийн графикийг 𝑥 тэнхлэгийн дагуу 3 нэгжээр зүүн, 𝑦 тэнхлэгийн дагуу 𝑔
нэгжээр дээш зөөхөд 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + 4 функцийн график гарах бол 𝑘 = ℎ байна.
2.2. Бүх ирмэгүүдийн нийлбэр нь 24 байх тэгш өнцөгт параллелопипедийн урт нь өргөнөөсөө 3
дахин их байв. Энэ параллелопипедийн эзлэхүүний хамгийн их утгыг олъё.
(7 оноо)
(1) Урт, өргөн, өндрийн нийлбэр 𝑎 байна.
(2) Өргөнийг 𝑥 гээд эзлэхүүнийг 𝑥 -ээр илэрхийлбэл 𝑉(𝑥) = 𝑏𝑐 𝑥 − 𝑑𝑒 𝑥
, 0<𝑥<
байна.
(3) 𝑉(𝑥) функцийг уламжлалаар шинжлэхэд 𝑥 = 𝑔 үед эзлэхүүний хамгийн их утга нь
𝑉 = ℎ байна.
202213
2.3. Гурвалжин пирамидын 𝐴𝐵𝐶 суурийн талууд 6, 8, 10 урттай байв. Пирамидын хажуу талс бүр
суурийн хавтгайтай 60° өнцөг үүсгэнэ.
(7 оноо)
(1) 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны талбай 𝑎𝑏 байна.
(2) 𝐴𝐵𝐶 гурвалжинд багтсан тойргийн радиус 𝑐
байна.
(3) Пирамидын бүтэн гадаргуун талбай 𝑑𝑒 байна.
(4) Пирамидын эзлэхүүн 𝑓𝑔√ℎ байна.
2.4. 𝐴 цэг тооллын эхээс эхлээд тоон шулуун дээр дараах дүрмээр шилждэг байв. Шоо орхиход
1 эсвэл 2 тоогоор буувал байгаа байрлалаасаа зүүн тийш (сөрөг чиглэлд) 1 нэгжээр, харин
3 -аас 6 тоогоор буувал баруун тийш (эерэг чиглэлд) 1 нэгжээр шилжинэ. (Жишээлбэл шоо
эхний удаа 1 -ээр буувал 𝐴 цэгийн координат нь 𝐴(−1) болно).
(7 оноо)
(1) Шоог 1 удаа орхиход 𝐴(1) байх магадлал нь
байна.
(2) Шоог 2 удаа орхиход 𝐴(0) байх магадлал нь
байна.
(3) Шоог 3 удаа орхиход 𝐴 цэг нь 𝑒 ялгаатай байрлалд шилжинэ.
Эдгээрээс 𝐴 𝑓
цэгт шилжих магадлал нь хамгийн их
(бутархайнууд үл хураагдах байхыг анхаарна уу)
байна.
2022C
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
1. 𝐴(𝑥 , 𝑦 ), 𝐵(𝑥 , 𝑦 ) цэгүүдийн хоорондох зай: 𝐴𝐵 = (𝑥 − 𝑥 ) + (𝑦 − 𝑦 )
2. (𝑝, 𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) + 𝑞
3. Пирамидын эзлэхүүн: 𝑉 = 𝑆 уурь ∙ ℎ
4. Өгөгдлийн стандарт хазайлт: 𝐶. 𝑋 =
∑
− 𝑥̅ .
Энд 𝑥 =
∑
5. Математик дундаж: 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалт нь
𝑥
𝑥1
𝑥2
…
𝑥𝑛
…
𝑃(𝑋 = 𝑥)
𝑝1
𝑝2
𝑝𝑛
бол математик дундаж 𝐸(𝑋) = 𝑥1 ∙ 𝑝1 + 𝑥2 ∙ 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑝𝑛 байна.
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
2022C
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5 сонгох
хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
1. 3
утгыг олоорой.
A.
B.
C.
D. −6
(1 оноо)
E. 1
2. Ангийн есөн сурагч гэрийн даалгаварт тус бүр
3, 2, 4, 6, 2, 3, 5, 2, 4 бодлого боджээ. Өгөгдлийн медианыг
олоорой.
(1 оноо)
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
E. 6
3. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1 бол 𝑓(3) =?
A. 10
B. 3
C. −1
D. 8
(1 оноо)
E. 9
4. 𝐴 = { 2, 3, 4, 5, 6 } ба 𝐵 = { 4, 6, 9 } олонлогийн нэгдэл
нь хэдэн элементтэй вэ ?
(1 оноо)
A. 5
B. 8
C. 9
D. 6
E. 2
2
3
бол 𝐴 × 𝐵 үржвэр
−3 −8
матрицын хэмжээсийг олоорой.
(1оноо)
A. 2 × 1
B. 1 × 1
C. 1 × 2
D. 2 × 2
E. 3 × 1
5. 𝐴 = ( 3 1 ) ба 𝐵 =
6. 𝑎⃗ = (−5, 2), 𝑏⃗ = ( 3, 1) бол 2𝑎⃗ + 𝑏⃗ векторыг олоорой.
(1 оноо)
A. (1, 4)
B. (−2, 3)
C. (−7, 5)
D. (3, −2)
E. ( 5, −7 )
7. 𝐴 гурвалжныг 𝑎⃗ вектороор параллел зөөхөд дүр нь 𝐵
гурвалжин гарчээ. 𝑎⃗ векторыг олоорой.
(1 оноо)
A. 𝑎⃗ = ( 2, 1)
B. 𝑎⃗ = (−1, 3)
C. 𝑎⃗ = ( 0, −2)
D. 𝑎⃗ = (−2, 0)
E. 𝑎⃗ = ( 3, −1)
8. 𝑦 = sin 3𝑥 функцийн уламжлалыг олоорой.
(1 оноо)
A. cos 3𝑥
B. 3 cos 3𝑥
C. − cos 3𝑥
D. −3 cos 3𝑥
E. 3 cos 𝑥
2022C
9.
∶ 1 −
= утгыг олоорой.
A.
B.
C. −
10. Тэгээс ялгаатай 𝑎, 𝑏 тоонуудад
олоорой.
B. 1
A.
C.
(2 оноо)
D.
E.
бол
утгыг
(2 оноо)
E.
11. (3𝑥 + 9) ∙ √𝑥 − 2 = 0 тэгшитгэл бодоорой.
A. −2, 3 B.−3, 2
C. 2
D. −3
(2 оноо)
E. −2, −3
=
D.
12. 𝐴(−2,2 ), 𝐵(−2, 3), 𝐶(6, −4) цэгүүдэд оройтой
гурвалжны 𝐵 оройгоос татсан медианы уртыг олоорой.
(2 оноо)
C. 5
D. 6
A. 4√2
B. 3√2
E. 2√5
13. 60 -aac хэтрэхгүй натурал тоонуудаас нэг тоо сонгон
авахад 3 эсвэл 5 -д хуваагдах тоо байх магадлалыг
олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
14. Доод суурийн талбай 36𝜋 байх цилиндрийн тэнхлэг
огтлол нь квадрат бол цилиндрийн өндрийг олоорой.
(2 оноо)
A. 18
B. 6
C. 12
D. 16
E. 9
15. 𝑓(𝑥) = ln(𝑥 + 2) функцийн графикийн 𝑥 = 3 цэгт татсан
шүргэгч шулууны налалтыг олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
16. 𝐴𝐵𝐶 гурвалжинд ∡𝐵𝐴𝐶 = 45° , ∡𝐵𝐶𝐴 = 105° , 𝐴𝐶 = 6 бол
𝐵𝐶 талын уртыг олоорой.
(2 оноо)
D. 12
B. 2√6
A. 6√2
C. 3√2
E. 4√6
17.
комплекс тоог 𝑎 + 𝑏𝑖 хэлбэрт бичээрэй.
A. + 𝑖
B. + 𝑖
C. + 𝑖
D. + 𝑖
(2 оноо)
E. − 𝑖
2022C
18. 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн
магадлалын тархалтыг хүснэгтээр
өгөв. Математик дундаж олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
𝑥
𝑃
1
2
𝑎
1
6
3
2
3
E.
19. 𝑎⃗ = ( 3, − 2, 𝑘 ), 𝑏⃗ = (𝑘 + 1, 4, 2 ) векторуудын скаляр
үржвэр 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗ = 10 бол 𝑘 тоог олоорой.
(2 оноо)
C. 1
E. 3
A.
B.
D.
20. 𝑓 (𝑥) = 6𝑥 + 1 ба 𝑓(0) = −2 байх 𝑓(𝑥) функцийг олоорой.
(2 оноо)
A. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 𝑥 + 2
B. 𝑓(𝑥) = 6𝑥 + 𝑥 − 2
C. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 𝑥 − 2
E. 𝑓(𝑥) = 6𝑥 − 𝑥 − 2
21. 𝑎 = 36 ба 𝑏 = 28 бол
A.
B.
D. 𝑓(𝑥) = 6𝑥 + 𝑥 + 2
∙
C.
утгыг олоорой.
D.
(2 оноо)
E.
22. Эерэг гишүүдтэй геометр прогрессийн 𝑏 = 2 ба 𝑏 = 54
бол 𝑏 гишүүнийг олоорой.
(2 оноо)
A. 18
C.
6
D.
27
B. 2√3
E. 6√3
23.
log 𝑥 = log (𝑦 + 2)
тэгшитгэлийн системээс (𝑥, 𝑦) -ийг
2𝑦 − 𝑥 = 17
олоорой.
(2 оноо)
A. (7, 9), (−3, −1 ) B.( 9, 7 ),(−1, −3 ) C. ( 7, 9 ),( 3, 1 )
D. ( 9, 7 )
E. ( 7, 9 )
24. 𝑝(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 + 𝑐 олон гишүүнтийн нэг язгуур 𝑥 = −2
бол үржигдэхүүнд задлана уу ?
(2 оноо)
A. (𝑥 + 4)(𝑥 + 2)
B.(𝑥 + 2)(𝑥 − 3)
C. (𝑥 − 4)(𝑥 + 2)
D. 𝑥(𝑥 − 2)
E. (𝑥 + 4)(𝑥 − 2)
25. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2 ба 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3 функцүүдийн хувьд
𝑔 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 байх 𝑥 -ийг олоорой.
(2 оноо)
A. 0, 1
B. 2, 3
C. 1, 5
D. 0
E. 0, −1
26. 𝑡𝑔𝛼 = 2 бол
A. 16
утгыг олоорой.
+
B. 10
C. 12
D. 20
(2 оноо)
E. 18
2022C
27. Радиус нь 4 байх тойргийг багтаасан тэгш өнцөгт
трапецийн хувьд 𝐴𝐷 − 𝐵𝐶 = 6 бол 𝑃
периметрийг
олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
28. ∫
28
32
38
40
36
𝑑𝑥 интегралыг бодоорой.
A. е
B. е + 2
C. 2 − е
(2 оноо)
D. 1 + е
E. − е
29. 𝐴(3; 2) цэгийг координатын эх дээр төвтэй 𝑘 = −2
коэффициенттэй гомотетоор хувиргахад 𝐵 цэг, харин 𝑦
тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад 𝐶 цэг үүсэв.
𝐴𝐵𝐶 гурвалжны талбайг олоорой.
(3 оноо)
A. 22.5
B.16
C. 21
D. 18
E. 20.5
30. Сагсан бөмбөгийн нэг багийн 5 тоглогчийн эхний үед
авсан онооны нийлбэр ∑ 𝑥 = 22, квадратуудын нийлбэр
∑ 𝑥 = 100 байв. Нөгөө багийн 5 тоглогчийн онооны
нийлбэр ∑ 𝑦 = 25, квадратуудын нийлбэр ∑ 𝑦 = 171
байв. Эдгээр 10 тоглогчийн эхний үед авсан онооны
стандарт хазайлтыг олоорой.
(3 оноо)
A. √5.13
B. √5.21
C. √5.01
D. √5.07
E. √5.16
31. Параболуудаар
хүрээлэгдсэн дүрсийн
талбайг олоорой.
(3 оноо)
A. 20
B. 21
C. 20
D. 22
E. 22
2022C
32. 𝑎 > 0 тоо байг. 𝑥 − (𝑎 − 2)𝑥 − 2𝑎 < 0 тэнцэтгэл биш яг
гурван бүхэл шийдтэй байх 𝑎 тооны утгын мужийг
олоорой.
(3 оноо)
A. 0 < 𝑎 < 1
B. 1 < 𝑎 < 2
C. 0 < 𝑎 ≤ 1
D. 1 < 𝑎 ≤ 2
E. 0 < 𝑎 < 2
33. Координатын эхэд төвтэй бөгөөд 2𝑥 + √5𝑦 − 2√5 = 0
шулууныг шүргэх тойргийн тэгшитгэл бичээрэй. (3 оноо)
A. 𝑥 + 𝑦 =
B. 𝑥 + 𝑦 =
C. 𝑥 + 𝑦 =
D. 𝑥 + 𝑦 =
E. 𝑥 + 𝑦 =
34. Уутанд 3 улаан, 2 цагаан бөмбөг байв. Уутнаас
санамсаргүйгээр хоёр бөмбөг сонгон авахад гарч ирсэн
цагаан бөмбөгний тоог 𝑋 гэе. 𝑋 -ийн дисперсийг
олоорой.
(3 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
35. 𝑂𝐴𝐵𝐶 параллелограммын 𝐵𝐶 талыг 𝐵𝐸: 𝐸𝐶 = 2: 3
харьцаагаар хуваах цэгийг 𝐸 гэе. 𝐴𝐶 диагональ 𝑂𝐸
хэрчимтэй 𝑀 цэгт огтлолцдог байв. 𝑂𝐴⃗ = 𝑎⃗ ба 𝑂𝐶⃗ = 𝑐⃗
вектороор 𝑂𝑀⃗ векторыг илэрхийлээрэй.
A.
⃗
C.
⃗
E.
⃗
(3 оноо)
+
+
+
⃗
B.
⃗
⃗
D.
⃗
+
+
⃗
⃗
⃗
36. 𝑃(𝑥) олон гишүүнтийг 𝑥 − 1 -д хуваахад 2 үлдэх ба
𝑥 + 𝑥 + 1 -д хуваахад 2𝑥 − 3 үлдэнэ. 𝑃(𝑥) олон
гишүүнтийг (𝑥 − 1)(𝑥 + 𝑥 + 1) олон гишүүнтэд хуваахад
гарах үлдэгдлийг олоорой.
(3 оноо)
B. 4𝑥 − 6
A. 𝑥 − 𝑥 + 2
C. 𝑥 + 2𝑥 − 3
D. 𝑥 + 3𝑥 − 2
E. −𝑥 + 𝑥 + 2
2022C
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Хоёрдугаар хэсэг нь 4 даалгавартай нийт 28 оноотой. Даалгавруудын хариултыг
бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх заавартай сайтар танилцаарай. Зураг бодит
хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
2.1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑘𝑥 + 𝑘 − 𝑘 + 3 функц өгөв.
(7 оноо)
(1) 𝑘 = −1 бол функцийн график нь − 𝑎 , 𝑏 цэгт оройтой парабол байна.
Энэ үед функцийн [−3; 0] завсар дахь хамгийн бага утга нь 𝑐 , их утга нь 𝑑 байна.
(2) 𝑓(𝑥) функцийн график нь 𝑘 = 𝑒 үед 𝑥 тэнхлэгтэй 𝑓 , 0 цэгээр шүргэлцэнэ.
(3) 𝑓(𝑥) функцийн графикийг 𝑥 тэнхлэгийн дагуу 3 нэгжээр зүүн, 𝑦 тэнхлэгийн дагуу 𝑔
нэгжээр дээш зөөхөд 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + 3 функцийн график гарах бол 𝑘 = ℎ байна.
2.2. Бүх ирмэгүүдийн нийлбэр нь 24 байх тэгш өнцөгт параллелопипедийн урт нь өргөнөөсөө 3
дахин их байв. Энэ параллелопипедийн эзлэхүүний хамгийн их утгыг олъё.
(7 оноо)
(1) Урт, өргөн, өндрийн нийлбэр 𝑎 байна.
(2) Өргөнийг 𝑥 гээд эзлэхүүнийг 𝑥 -ээр илэрхийлбэл 𝑉(𝑥) = 𝑏𝑐 𝑥 − 𝑑𝑒 𝑥
, 0<𝑥<
байна.
(3) 𝑉(𝑥) функцийг уламжлалаар шинжлэхэд 𝑥 = 𝑔 үед эзлэхүүний хамгийн их утга нь
𝑉 = ℎ байна.
2022C
2.3. Гурвалжин пирамидын 𝐴𝐵𝐶 суурийн талууд 5, 12, 13 урттай байв. Пирамидын хажуу талс
бүр суурийн хавтгайтай 60° өнцөг үүсгэнэ.
(7 оноо)
(1) 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны талбай 𝑎𝑏 байна.
(2) 𝐴𝐵𝐶 гурвалжинд багтсан тойргийн радиус 𝑐
байна.
(3) Пирамидын бүтэн гадаргуун талбай 𝑑𝑒 байна.
(4) Пирамидын эзлэхүүн 𝑓𝑔√ℎ байна.
2.4. 𝐴 цэг тооллын эхээс эхлээд тоон шулуун дээр дараах дүрмээр шилждэг байв. Шоо орхиход
1 эсвэл 2 тоогоор буувал байгаа байрлалаасаа зүүн тийш (сөрөг чиглэлд) 1 нэгжээр, харин
3 -аас 6 тоогоор буувал баруун тийш (эерэг чиглэлд) 1 нэгжээр шилжинэ. (Жишээлбэл шоо
эхний удаа 1 -ээр буувал 𝐴 цэгийн координат нь 𝐴(−1) болно).
(7 оноо)
(1) Шоог 1 удаа орхиход 𝐴(1) байх магадлал нь
байна.
(2) Шоог 2 удаа орхиход 𝐴(0) байх магадлал нь
байна.
(3) Шоог 3 удаа орхиход 𝐴 цэг нь 𝑒 ялгаатай байрлалд шилжинэ.
Эдгээрээс 𝐴 𝑓
цэгт шилжих магадлал нь хамгийн их
(бутархайнууд үл хураагдах байхыг анхаарна уу)
байна.
20220
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
1. 𝐴(𝑥 , 𝑦 ), 𝐵(𝑥 , 𝑦 ) цэгүүдийн хоорондох зай: 𝐴𝐵 = (𝑥 − 𝑥 ) + (𝑦 − 𝑦 )
2. (𝑝, 𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) + 𝑞
3. Пирамидын эзлэхүүн: 𝑉 = 𝑆 уурь ∙ ℎ
4. Өгөгдлийн стандарт хазайлт: 𝐶. 𝑋 =
∑
− 𝑥̅ .
Энд 𝑥 =
∑
5. Математик дундаж: 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалт нь
𝑥
𝑥1
𝑥2
…
𝑥𝑛
…
𝑃(𝑋 = 𝑥)
𝑝1
𝑝2
𝑝𝑛
бол математик дундаж 𝐸(𝑋) = 𝑥1 ∙ 𝑝1 + 𝑥2 ∙ 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑝𝑛 байна.
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
20220
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5 сонгох
хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
1. 2
утгыг олоорой.
A.
B.
C.
D. −6
(1 оноо)
E. −1
2. Ангийн есөн сурагч гэрийн даалгаварт тус бүр
2, 1, 3, 5, 1, 2, 4, 1, 3 бодлого боджээ. Өгөгдлийн медианыг
олоорой.
(1 оноо)
A. 5
B. 1
C. 4
D. 3
E. 2
3. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 бол 𝑓(3) =?
A. 4
B. 2
C. −1
D. 5
(1 оноо)
E. −7
4. 𝐴 = { 1, 2, 3, 4, 5 } ба 𝐵 = { 3, 5, 7 } олонлогийн нэгдэл
нь хэдэн элементтэй вэ ?
(1 оноо)
A. 6
B. 8
C. 7
D. 5
E. 2
1 −2
3
ба 𝐵 =
бол 𝐴 × 𝐵 үржвэр матрицын
2
−3
1
хэмжээсийг олоорой.
(1 оноо)
A. 1 × 2
B. 1 × 1
C. 2 × 1
D. 2 × 2
E. 1 × 3
5. 𝐴 =
6. 𝑎⃗ = ( 1, −4 ), 𝑏⃗ = ( 4, 3 ) бол 2𝑎⃗ + 𝑏⃗ векторыг олоорoй.
(1 оноо)
A. (−1, 5)
B. ( 5, −1 )
C. ( 9, 2 )
D. ( 6, −5)
E. (−5, 6 )
7. 𝐴 гурвалжныг 𝑎⃗ вектороор параллел зөөхөд дүр нь 𝐵
гурвалжин гарчээ. 𝑎⃗ векторыг олоорой.
(1 оноо)
A. 𝑎⃗ = (−1, 4)
B. 𝑎⃗ = ( 4, −1)
C. 𝑎⃗ = ( 0, −2)
D. 𝑎⃗ = (−2, 0)
E. 𝑎⃗ = ( 2, 1)
8. 𝑦 = sin 2𝑥 функцийн уламжлалыг олоорой.
(1 оноо)
A. −2 cos 2𝑥
B. cos 2𝑥
C. − cos 2𝑥
D. 2 cos 2𝑥
E. 2 cos 𝑥
20220
9.
∶ 1 −
= утгыг олоорой.
A.
B.
C. −
10. Тэгээс ялгаатай 𝑎, 𝑏 тоонуудад
олоорой.
B. 1
A.
C.
(2 оноо)
D.
E.
бол
утгыг
(2 оноо)
E.
11. (2𝑥 + 6) ∙ √𝑥 − 1 = 0 тэгшитгэл бодоорой.
A. −1, 3
B.−3, 1
C. 1
D. −3
(2 оноо)
E. −1, −3
=
D.
12. 𝐴( 2, −2 ), 𝐵( 3, −2), 𝐶(−6, 8) цэгүүдэд оройтой
гурвалжны 𝐵 оройгоос татсан медианы уртыг олоорой.
(2 оноо)
D. 4
E. 5
C. √26
A. 4√2
B. 5√2
13. 60 -aac хэтрэхгүй натурал тоонуудаас нэг тоо сонгон
авахад 4 эсвэл 6 -д хуваагдах тоо байх магадлалыг
олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
14. Доод суурийн талбай 64𝜋 байх цилиндрийн тэнхлэг
огтлол нь квадрат бол цилиндрийн өндрийг олоорой.
(2 оноо)
A. 12
B. 8
C. 32
D. 24
E. 16
15. 𝑓(𝑥) = ln(𝑥 + 4) функцийн графикийн 𝑥 = 2 цэгт татсан
шүргэгч шулууны налалтыг олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
16. 𝐴𝐵𝐶 гурвалжинд ∡𝐵𝐴𝐶 = 30° , ∡𝐵𝐶𝐴 = 105° , 𝐴𝐶 = 8 бол
𝐵𝐶 талын уртыг олоорой.
(2 оноо)
A. 4
B. 4√6
C. 8√2
D. 4√2
E. 2√6
17.
комплекс тоог 𝑎 + 𝑏𝑖 хэлбэрт бичээрэй.
A. − 𝑖
B. + 𝑖
C. + 𝑖
D.
+ 𝑖
(2 оноо)
E. + 𝑖
20220
18. 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн
магадлалын тархалтыг хүснэгтээр
өгөв. Математик дундаж олоорой.
(2 оноо)
A.
B.
𝑥
𝑃
2
𝑎
1
8
3
3
4
E.
D.
C.
1
19. 𝑎⃗ = ( 2, − 3, 𝑘 ), 𝑏⃗ = (𝑘 + 1, 3, 1 ) векторуудын скаляр
үржвэр 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗ = 8 бол 𝑘 тоог олоорой.
(2 оноо)
C.
5
D.
3
A.
E.
B. −
20. 𝑓 (𝑥) = 4𝑥 − 1 ба 𝑓(0) = −3 байх 𝑓(𝑥) функцийг олоорой.
(2 оноо)
A. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 𝑥 − 3
B. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑥 − 3
C. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑥 + 3
E. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 𝑥 − 3
21. 𝑎 = 36 ба 𝑏 = 20 бол
A.
B.
D. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 𝑥 + 3
∙
C.
утгыг олоорой.
D.
(2 оноо)
E.
22. Эерэг гишүүдтэй геометр прогрессийн 𝑏 = 6 ба 𝑏 = 48
бол 𝑏 гишүүнийг олоорой.
(2 оноо)
A. 8
C. 12
D. 24
B. 6√2
E. 12√2
23.
log 𝑥 = log (𝑦 + 1)
тэгшитгэлийн системээс (𝑥, 𝑦) -ийг
2𝑦 − 𝑥 = 14
олоорой.
(2 оноо)
A. ( 6, 5 )
B.( 6, 5 ),(−2, −3 ) C. ( 5, 6 ),( 3, 2 )
D. (5, 6), (−3, −2 )
E. ( 5, 6 )
24. 𝑝(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 + 𝑐 олон гишүүнтийн нэг язгуур 𝑥 = −3 бол
үржигдэхүүнд задлана уу ?
(2 оноо)
(𝑥
A. 𝑥(𝑥 + 2)
B.(𝑥 + 3)(𝑥 − 2)
C. + 3)(𝑥 − 1)
D. (𝑥 + 5)(𝑥 + 3)
E. (𝑥 + 5)(𝑥 − 3)
25. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1 ба 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 4 функцүүдийн хувьд
𝑔 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 9 байх 𝑥 -ийг олоорой.
(2 оноо)
B. −2, 3
C. 1, −3
D. −1, 4
E. 2, −3
A. √6
26. 𝑡𝑔𝛼 = 3 бол
A. 40
утгыг олоорой.
+
B. 20
C. 16
D. 36
(2 оноо)
E. 18
20220
27. Радиус нь 6 байх тойргийг багтаасан тэгш өнцөгт
трапецийн хувьд 𝐴𝐷 − 𝐵𝐶 = 5 бол 𝑃
периметрийг
олоорой.
(2 оноо)
A. 42
B. 48
C. 52
D. 54
E. 50
28. ∫
𝑑𝑥 тодорхой интегралыг бодоорой.
A. 3 − е
B. е
C. е − 1
D. 2 − е
(2 оноо)
E. − е
29. 𝐴(3; 1) цэгийг координатын эх дээр төвтэй 𝑘 = −2
коэффициенттэй гомотетоор хувиргахад 𝐵 цэг, харин 𝑦
тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад 𝐶 цэг үүсэв.
𝐴𝐵𝐶 гурвалжны талбайг олоорой.
(3 оноо)
A. 8
B. 9
C. 10.5
D. 6
E. 8.5
30. Сагсан бөмбөгийн нэг багийн 5 тоглогчийн эхний үед
авсан онооны нийлбэр ∑ 𝑥 = 24, квадратуудын нийлбэр
∑ 𝑥 = 130 байв. Нөгөө багийн 5 тоглогчийн онооны
нийлбэр ∑ 𝑦 = 21, квадратуудын нийлбэр ∑ 𝑦 = 121
байв. Энэ 10 тоглогчийн эхний үед авсан онооны
стандарт хазайлтыг олоорой.
(3 оноо)
A. √5.57
B. √4.95
C. √5.76
D. √4.85
E. √5.63
31. Параболуудаар
хүрээлэгдсэн дүрсийн
талбайг олоорой.
(3 оноо)
A. 3
B. 2
C. 2
D. 3
E. 2
20220
32. 𝑎 > 0 тоо байг. 𝑥 − (𝑎 − 1)𝑥 − 𝑎 < 0 тэнцэтгэл биш яг
гурван бүхэл шийдтэй байх 𝑎 тооны утгын мужийг
олоорой.
(3 оноо)
A. 2 < 𝑎 ≤ 3
B. 2 < 𝑎 < 3
C. 1 < 𝑎 ≤ 2
D. 1< 𝑎 < 2
E. 0 < 𝑎 < 3
33. Координатын эхэд төвтэй бөгөөд 𝑥 + 2√2𝑦 − 2√2 = 0
шулууныг шүргэх тойргийн тэгшитгэл бичээрэй. (3 оноо)
A. 𝑥 + 𝑦 =
B. 𝑥 + 𝑦 =
C. 𝑥 + 𝑦 =
D. 𝑥 + 𝑦 =
E. 𝑥 + 𝑦 =
34. Уутанд 2 улаан, 3 цагаан бөмбөг байв. Уутнаас
санамсаргүйгээр хоёр бөмбөг сонгон авахад гарч ирсэн
цагаан бөмбөгний тоог 𝑋 гэе. 𝑋 -ийн дисперсийг
олоорой.
(3 оноо)
A.
B.
C.
D.
E.
35. 𝑂𝐴𝐵𝐶 параллелограммын 𝐵𝐶 талыг 𝐵𝐸: 𝐸𝐶 = 1: 2
харьцаагаар хуваах цэгийг 𝐸 гэе. 𝐴𝐶 диагональ 𝑂𝐸
хэрчимтэй 𝑀 цэгт огтлолцдог байв. 𝑂𝐴⃗ = 𝑎⃗ ба 𝑂𝐶⃗ = 𝑐⃗
вектороор 𝑂𝑀⃗ векторыг илэрхийлээрэй.
A.
⃗
C.
⃗
E.
⃗
(3 оноо)
⃗
+
+
+
⃗
⃗
B.
D.
⃗
⃗
+
+
⃗
⃗
36. 𝑃(𝑥) олон гишүүнтийг 𝑥 + 1 -д хуваахад 6 үлдэх ба
𝑥 − 𝑥 + 1 -д хуваахад −2𝑥 + 1 үлдэнэ. 𝑃(𝑥) олон
гишүүнтийг (𝑥 + 1)(𝑥 − 𝑥 + 1) олон гишүүнтэд хуваахад
гарах үлдэгдлийг олоорой.
(3 оноо)
B. −12𝑥 + 6
A. 𝑥 − 3𝑥 + 2
C. 𝑥 − 2𝑥 + 1
D. 𝑥 + 𝑥 + 6
E. −𝑥 − 𝑥 + 6
20220
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Хоёрдугаар хэсэг нь 4 даалгавартай нийт 28 оноотой. Даалгавруудын хариултыг
бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх заавартай сайтар танилцаарай. Зураг бодит
хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
2.1. 𝑦 = 𝑥 − 2𝑘𝑥 + 𝑘 + 𝑘 − 2 функц өгөв.
(7 оноо)
(1) 𝑘 = 3 бол функцийн график нь 𝑎 , 𝑏 цэгт оройтой парабол байна.
Энэ үед функцийн [1, 4] завсар дахь хамгийн бага утга нь 𝑐 , их утга нь 𝑑 байна.
(2) 𝑓(𝑥) функцийн график нь 𝑘 = 𝑒 үед 𝑥 тэнхлэгтэй 𝑓 , 0 цэгээр шүргэлцэнэ.
(3) 𝑓(𝑥) функцийн графикийг 𝑥 тэнхлэгийн дагуу 3 нэгжээр зүүн, 𝑦 тэнхлэгийн дагуу 𝑔
нэгжээр дээш зөөхөд 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + 4 функцийн график гарах бол 𝑘 = ℎ байна.
2.2. Бүх ирмэгүүдийн нийлбэр нь 36 байх тэгш өнцөгт параллелопипедийн урт нь өргөнөөсөө 2
дахин их байв. Энэ параллелопипедийн эзлэхүүний хамгийн их утгыг олъё.
(7 оноо)
(1) Урт, өргөн, өндрийн нийлбэр 𝑎 байна.
(2) Өргөнийг 𝑥 гээд эзлэхүүнийг 𝑥 -ээр илэрхийлбэл 𝑉(𝑥) = 𝑏𝑐 𝑥 − 𝑑 𝑥
, (0 < 𝑥 < 𝑒 )
байна.
(3) 𝑉(𝑥) функцийг уламжлалаар шинжлэхэд 𝑥 = 𝑓 үед эзлэхүүний хамгийн их утга нь
𝑉 = 𝑔ℎ байна.
20220
2.3. Гурвалжин пирамидын 𝐴𝐵𝐶 суурийн талууд 6, 8, 10 урттай байв. Пирамидын хажуу талс бүр
суурийн хавтгайтай 60° өнцөг үүсгэнэ.
(7 оноо)
(1) 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны талбай 𝑎𝑏 байна.
(2) 𝐴𝐵𝐶 гурвалжинд багтсан тойргийн радиус 𝑐
байна.
(3) Пирамидын бүтэн гадаргуун талбай 𝑑𝑒 байна.
(4) Пирамидын эзлэхүүн 𝑓𝑔√ℎ байна.
2.4. 𝐴 цэг тооллын эхээс эхлээд тоон шулуун дээр дараах дүрмээр шилждэг байв. Шоо орхиход
1-ээс 4 тоогоор буувал байгаа байрлалаасаа зүүн тийш (сөрөг чиглэлд) 1 нэгжээр, харин 5
эсвэл 6 тоогоор буувал баруун тийш (эерэг чиглэлд) 1 нэгжээр шилжинэ. (Жишээлбэл шоо
эхний удаа 6 -аар буувал 𝐴 цэгийн координат нь 𝐴(1) болно).
(7 оноо)
(1) Шоог 1 удаа орхиход 𝐴(−1) байх магадлал нь
(2) Шоог 2 удаа орхиход 𝐴(0) байх магадлал нь
байна.
байна.
(3) Шоог 3 удаа орхиход 𝐴 цэг нь 𝑒 ялгаатай байрлалд шилжинэ.
Эдгээрээс 𝐴 − 𝑓
цэгт шилжих магадлал нь хамгийн их
(бутархайнууд үл хураагдах байхыг анхаарна уу)
байна.
2022
MAT
FEU
2023 B
Математик
Хувилбар B
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
𝑎 𝑏
матрицын тодорхойлогч
= 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 байна.
𝑐 𝑑
2. (𝑝, 𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) + 𝑞
1.
3. Конусын эзлэхүүн: 𝑉 = ⋅ 𝑆 уурь ∙ ℎ
4. Өгөгдлийн дисперс: 𝐷(𝑋) =
∑(
̅)
. Энд 𝑥 =
∑
5. Математик дундаж: 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалт нь
𝑥
𝑥1
𝑥2
…
𝑥𝑛
…
𝑃(𝑋 = 𝑥)
𝑝1
𝑝2
𝑝𝑛
бол математик дундаж 𝐸(𝑋) = 𝑥1 ∙ 𝑝1 + 𝑥2 ∙ 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑝𝑛 байна.
𝑝 + 𝑝 + ⋯ + 𝑝 =1
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
1
Хувилбар B
Математик
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5 сонгох
хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
1. Утгыг олоорой.
1
(1 оноо)
=
5
5
5
1
1
B. 1
C.
D. 1
E. 1
6
12
12
12
6
2. 𝑀(3, 4) цэгээс 𝑂𝑥 тэнхлэг хүртэлх зайг олоорой. (1 оноо)
A. 5
B. 3
C. 4
D. 7
E. 3.5
3.
Зурагт өгсөн 𝑎⃗ векторын эсрэг векторыг
олоорой. олоорой.
(1 оноо)
A. 1
A.
B.
D.
E.
C.
4. 𝐴 = {4, 5, 6, 7, 8, 9} олонлогийн дэд олонлогийг олоорой.
(1 оноо)
{
}
{
}
{
{
A. {4, 4.5, 5} B. 3, 5, 7 C. 5, 6, 7, 0 D. 4, 10} E. 4, 8, 9 }
5. Хялбарчил. (2 + 𝑖) =
A. 5 + 4𝑖
B. 4 + 4𝑖
C. 3 + 4𝑖
D. 3
(1 оноо)
E. 4
6. 𝑋 санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалтыг өгөв.
𝑎 тоог олоорой.
(1 оноо)
3
𝑥
1
2
1
1
𝑃(𝑋 = 𝑥)
𝑎
3
2
2
1
1
5
B.
C.
D.
3
6
3
6
7. 𝑦 = 3𝑥 − 1 функцийн өсөх завсрыг олоорой.
1
4
(1 оноо)
A.
A.
1
; +∞
3
B. (3; +∞) C. (−∞; +∞) D. −∞;
8. 𝐴𝐵 диаметр ба ∡𝐵𝐴𝐶 = 35
A. 17.5
B. 55
E.
1
3
E. (0; 3)
бол ∡𝐴𝐵𝐶 = ?
C. 70
(1 оноо)
D. 65
E. 90
2
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
Хувилбар B
9. 11, 3, 15, 7, 8, 1, 13, 5, 16 өгөгдлийн доод квартилийг
олоорой.
(2 оноо)
A. 13
B. 5
C. 9
D. 4
E. 14
10. Тэнцэтгэл бишийг бодоорой. log (𝑥 − 1) < 2
(2 оноо)
A. 𝑥 < 7
B. 𝑥 < 10
C. 1 < 𝑥 < 9
D. 1 < 𝑥 < 7
E. 1 < 𝑥 < 10
11. 150 + 151 + ⋯ + 169 − (135 + 136 + ⋯ + 154) = (2 оноо)
A. 225
B. 180
C. 450
D. 300
E. 150
12. 𝛼 = 15 бол 𝑡𝑔3𝛼 − cos 4𝛼 =
(2 оноо)
3
1 − √3
1
2√3 − 1
√3
A.
B.
C.
D.
E.
2
2
2
2
2
13. 𝐴(−2, 1) цэгийг 𝑀(1, 𝑏) цэгийн хувьд тэгш хэмтэйгээр
хувиргахад гарах цэг 𝐵(𝑎, 2) бол 𝑎 тоог олоорой. (2 оноо)
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
E. 2
14. 𝑥 = 5, 𝑦 = −3 үед илэрхийллийн утгыг олоорой.(2 оноо)
5𝑥 + 5𝑦
=
𝑥 − 4𝑥𝑦 − 5𝑦
1
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
E.
4
5
10
3
2
15. 𝑦 = 𝑒
функцийн 2-р эрэмбийн уламжлалыг олоорой.
(2 оноо)
A. 4𝑒
B. −4𝑒
C. −2𝑒
D. 2𝑒
E. 𝑒
16. Шоог орхиход сондгой тоогоор эсвэл 2-ийн хуваагч
тоогоор буух магадлалыг олоорой.
(2 оноо)
2
5
1
1
B.
C.
D.
3
6
2
3
17. 𝑎⃗ = (𝑥, −1, 1) векторын урт 3 бол 𝑥 =?
A. 2√2
B. ± 1
C. 3
D. ± √7
1
6
(2 оноо)
E. ± √3
A.
E.
18. 𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь 1 + 3𝑖 бол
𝑐 тоог олоорой.
(2 оноо)
A. −10
B. −8
C. 10
D. 8
E. 9
19. Тэнцүү тоог олж, харгалзуулаарай.
I.2
=
II.9 = 27 бол 𝑥 =?
(2 оноо)
𝑎.
𝑏.
III.log 4 =
𝑐.
A. I𝑐, II𝑏, III𝑎
B. I𝑐, II𝑎, III𝑏
C. I𝑏, II𝑐, III𝑎
D. I𝑎, II𝑏, III𝑐
E. I𝑏, II𝑎, III𝑐
𝑥
1
20. 𝐴 =
матриц урвуугүй байх 𝑥 тоог олоорой.
6 𝑥+1
(2 оноо)
A. −2; 3
B. 2
C. −3
D. 2; −3
E. −2
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
3
Хувилбар B
Математик
21. 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны хувьд 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐶 = 5, 𝐵𝐶 = 6 бол
cos ∡𝐴 = ?
(2 оноо)
1
1
9
10
2
A.
B.
C.
D.
E.
8
4
10
41
5
22. 𝐴(−1, 2), 𝐵(1, 3) цэгүүдийг дайрах шулууны тэгшитгэл
бичээрэй.
(2 оноо)
A. 2𝑥 − 3𝑦 + 7 = 0 B. 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 C. 2𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0
D. 𝑥 + 2𝑦 − 7 = 0 E. 𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0
23. 𝐴(−2, 1), 𝐵(1, 3) цэгүүдэд төгсгөлтэй 𝐴𝐵 хэрчмийг
0 1
матрицаар хувиргав. Энэ хувиргалтыг
−1 0
тодорхойл.
(2 оноо)
A. 𝑂(0, 0) цэгт төвтэй −90 өнцгийн эргүүлэлт
B. 𝑂(0, 0) цэгт төвтэй 90 өнцгийн эргүүлэлт
C. 𝑂𝑥 тэнхлэгийн хувь дахь тэгш хэм
D. 𝑂𝑦 тэнхлэгийн хувь дахь тэгш хэм
E. 𝑦 = 𝑥 шулууны хувь дахь тэгш хэм
24. 𝐶 тэгш өнцөг бүхий 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны 𝐴𝐵=10, 𝐵𝐶 = 8 бол
𝐴𝐶 катетийг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх эргэлтийн
биеийн эзлэхүүнийг олоорой.
(2 оноо)
A. 288𝜋
B. 96𝜋
C. 384𝜋
D. 128𝜋
E. 192𝜋
25. ∫ 6(2𝑥 − 1) 𝑑𝑥 интегралыг бодоорой.
(2 оноо)
A. 2(2𝑥 − 1) + 𝐶 B. 3(2𝑥 − 1) + 𝐶 C. (2𝑥 − 1) + 𝐶
(2𝑥 − 1)
(2𝑥 − 1)
D.
+𝐶
E.
+𝐶
6
3
26. 3, 7, 12, 13, 20 өгөгдлийн дисперсийг олоорой.
A. 33
B. 33.2
C. 37.2
(2 оноо)
D. 12
E. 37.5
27. Бат, Болд нар гурван найзтайгаа нэг эгнээнд жагсах
болжээ. Бат аль нэг захад нь зогсох ба Болд нөгөө
захад нь зогсоогүй байх боломжийн тоог ол.
(2 оноо)
A. 24
B. 30
C. 36
D. 18
E. 20
28. ∫ (2 + 𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑑𝑥 интегралыг бодоорой.
A. 𝜋 − 1
B. 𝜋 + 1
29. Хэрэв sin 𝛼 + cos 𝛼 =
49
13
A.
B.
125
125
C. 𝜋
D.
(2 оноо)
𝜋
−1
2
E.
бол sin 𝛼 + cos 𝛼 = ?
1
37
C.
D.
125
125
𝜋
+1
2
(3 оноо)
51
E.
125
4
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
Хувилбар B
30. |3𝑥 + 2| > |5 − 𝑥| тэнцэтгэл бишийг бодоорой. (3 оноо)
3
7
2
4
A. −∞; −
∪ ; +∞ B. −∞; −
∪ ; +∞
4
2
7
3
2 4
7 3
7
3
C. − ;
D. − ;
E. −∞; −
∪
; +∞
7 3
2 4
2
4
31. Сагсан бөмбөгийн дугуйланд 18 сурагч хамрагдсан ба
тэдгээрийг нас, насаар нь ангилсныг давтамжийн
хүснэгтээр харуулав. Хэрэв тэдгээрийн дундаж нас 12
бол [ 12; 14 [ настай хэдэн сурагч дугуйланд хамрагдсан
бэ?
(3 оноо)
Нас
[ 8 − 10 [ [ 10 − 12 [ [ 12 − 14 [ [14 − 16[
Давтамж
A. 7
5
𝑎
𝑏
4
B. 3
C. 5
D. 6
E. 2
32. 𝑦 = 𝑥 параболыг шүргэх бөгөөд 𝐴(1, 0) цэгийг дайрах
эерэг налалттай шулууны тэгшитгэл бичээрэй. (3 оноо)
A. 𝑦 = 2𝑥 − 2
B. 𝑦 = 2𝑥 − 1
C. 𝑦 = 4𝑥 − 4
D. 𝑦 = 4𝑥 − 2
E. 𝑦 = 𝑥 − 1
33. 𝐴𝐵𝐶 тэгш өнцөгт гурвалжинд 𝐶𝐷 өндөр татав. Хэрэв
𝐵𝐷 = 6, 𝐴𝐶 = 4 бол 𝑥 = ?
(3 оноо)
A. 2√3
B. 9
C. 8
D. 4√3
E. 3√5
34. 𝑃(𝑥) = 𝑥 + 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 + 6 олон гишүүнт нь (𝑥 − 2) олон
гишүүнтэд үлдэгдэлгүй хуваагдах бөгөөд (𝑥 + 1) ба
(𝑥 − 1) олон гишүүнтүүдэд хуваахад ижил үлдэгдэл
өгдөг бол 𝑎, 𝑏 тоог олоорой.
(3 оноо)
A. 𝑎 = −4, 𝑏 = −1
B. 𝑎 = 3, 𝑏 = 1
C. 𝑎 = −3, 𝑏 = −1
D. 𝑎 = −4, 𝑏 = 1
E. 𝑎 = −3, 𝑏 = 1
35. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑏𝑥 − 𝑐𝑥 + 𝑑 функц 𝑥 = −1, 𝑥 = 2 цэгүүдэд
экстремумтэй ба минимум утга нь −15 бол максимум
утгыг ол.
(3 оноо)
A. 12
B. −42
C. 15
D. 18
E. 9
1 𝑏
матрицын тодорхойлогч нь 1 бол
𝑐 −3
𝐴 = 𝑝𝐴 + 𝑞𝐸 байх (𝑝, 𝑞) тоог олоорой.
1 0
Үүнд: 𝐸 =
нэгж матриц.
(3 оноо)
0 1
A. 𝑝 = −3, 𝑞 = 2
B. 𝑝 = 3, 𝑞 = −2
C. 𝑝 = −3, 𝑞 = 1
D. 𝑝 = 3, 𝑞 = 2 E. 𝑝 = 3, 𝑞 = 1
36. 𝐴 =
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
5
Хувилбар B
Математик
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Хоёрдугаар хэсгийн 4 даалгавар нь нийт 28 оноотой. Даалгавруудын хариултыг
бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх заавартай сайтар танилцаарай. Зургийг
бодит хэмжээгээр өгөөгүй гэдгийг санаарай.
2.1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑝𝑥 + 𝑞 функц өгөв. Дараах тохиолдол тус бүрт 𝑝, 𝑞 тоог олоорой.(7 оноо)
(1) 𝑓(𝑥) функцийн график нь (2, −1) цэгт оройтой парабол бол 𝑝 = 𝑎 , 𝑞 = 𝑏 байна.
Энэ үед функцийн [1, 4] завсар дахь хамгийн их утга нь 𝑐 байна.
(2) 𝑓(−1) = 𝑓(3) ба функцийн хамгийн бага утга нь 3 бол 𝑝 = 𝑑 , 𝑞 = 𝑒 байна.
(3) 𝑝 > 0 үед 𝑦 = 𝑓(𝑥) функцийн график нь 𝐴(1, 4) цэгийг дайрах ба оройн цэг нь
𝑦 = 𝑥 + 1 шулуун дээр орших бол 𝑝 = 𝑓 , 𝑞 = 𝑔 байна.
2.2.
𝐴𝐵𝐶𝐷 параллелограммын 𝐷𝐶 талын дундаж цэг 𝐾,
𝐴𝐶 диагональ 𝐾𝐵 хэрчмийн огтлолцлын цэг 𝐿
байв.
(7 оноо)
(1)
△ 𝐾𝐿𝐶~ △ 𝐵𝐿𝐴 тул
(2)
Хэрэв 𝑆
(3)
Хэрэв 𝐿𝐵 = 6 ба ∡𝐾𝐴𝐿 = 30 бол 𝐴𝐾𝐿 гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус ℎ байна.
= 4 бол 𝑆
=
=
= 𝑐, 𝑆
=
.
= 𝑑𝑒 , 𝑆
6
= 𝑓𝑔 байна.
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
2.3.
Хувилбар B
2 улаан, 3 цагаан бөмбөгтэй уутнаас бөмбөгнүүдийг нэг нэгээр нь буцааж хийхгүйгээр
авч байв.Энэ туршилтыг цагаан өнгийн бөмбөг 2 ширхэг гарч иртэл хийсэн ба
туршилтын тоог 𝑘 гэе.
(7 оноо)
(1) 𝑎 ≤ 𝑘 ≤ 𝑏 байна.
(2) 𝑘 = 𝑎 байх магадлал нь
байна.
(3) 𝑘 = 𝑎 + 1 байх магадлал нь
байна.
(4) Туршилтын тоо 𝑘 −ийн математик дундаж нь ℎ
байна.
(бутархайнууд үл хураагдах байна)
2.4. 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2 парабол ба 𝑦 = 𝑘𝑥 (𝑘 > 0) шулуунаар хүрээлэгдэх дүрсийн талбайг 𝑆 гэе.
(7 оноо)
(1) Парабол болон 𝑂𝑥 тэнхлэгээр хүрээлэгдэх
дүрсийн талбай 𝑆 =
байна.
(2) Парабол болон 𝑦 = 𝑘𝑥 шулуун нь 𝑂, 𝐴 цэгүүдээр
огтлолцох ба 𝐴 цэгийн 𝑥 координат нь 𝑥 = 𝑐 − 𝑘
тул 𝑆 =
(3) 𝑆 =
бол
байна.
𝑘 = 𝑓 байна.
(4) 𝑆 = 𝑆 бол 𝑘 = 𝑔 байна.
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
7
Математик
Хувилбар C
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
𝑎 𝑏
матрицын тодорхойлогч
= 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 байна.
𝑐 𝑑
2. (𝑝, 𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) + 𝑞
1.
3. Конусын эзлэхүүн: 𝑉 = ⋅ 𝑆 уурь ∙ ℎ
4. Өгөгдлийн дисперс: 𝐷(𝑋) =
∑(
̅)
. Энд 𝑥 =
∑
5. Математик дундаж: 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалт нь
𝑥
𝑥1
𝑥2
…
𝑥𝑛
…
𝑃(𝑋 = 𝑥)
𝑝1
𝑝2
𝑝𝑛
бол математик дундаж 𝐸(𝑋) = 𝑥1 ∙ 𝑝1 + 𝑥2 ∙ 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑝𝑛 байна.
𝑝 + 𝑝 + ⋯ + 𝑝 =1
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
1
Хувилбар C
Математик
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5 сонгох
хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
1. Утгыг олоорой.
A. 1
8
25
B. 1
1
(1 оноо)
=
8
15
C.
8
15
D. 1
2
15
E. 1
4
25
2. 𝑀(3, 4) цэгээс 𝑂𝑥 тэнхлэг хүртэлх зайг олоорой. (1 оноо)
A. 5
B. 3
C. 4
D. 7
E. 3.5
3.
Зурагт өгсөн векторын эсрэг векторыг
олоорой.
(1 оноо)
B.
A.
C.
D.
E.
{4,
4. 𝐴 =
5, 6, 7, 8, 9} олонлогийн дэд олонлогийг олоорой.
(1 оноо)
A. { 3, 5, 7 } B. { 4, 8, 9 } C. { 5, 6, 7, 0 } D. { 4, 10} E. {4, 4.5, 5}
5. Хялбарчил. (3 + 𝑖) =
A. 9 + 6𝑖
B. 8 + 6𝑖
C. 10 + 6𝑖
(1оноо)
E. 10
D. 8
6. 𝑋 санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалтыг өгөв.
𝑎 тоог олоорой.
(1 оноо)
𝑥
1
2
3
1
1
𝑃(𝑋 = 𝑥)
𝑎
3
2
2
1
1
5
B.
C.
D.
3
6
3
6
7. 𝑦 = 2𝑥 − 1 функцийн өсөх завсрыг олоорой.
1
4
(1 оноо)
A.
A. −∞;
1
2
B. (2; +∞) C.
1
; +∞
2
8. 𝐴𝐵 диаметр ба ∡𝐵𝐴𝐶 = 35
A. 65
B. 17.5
E.
D. (−∞; +∞) E. (0; 2)
бол ∡𝐴𝐵𝐶 = ?
C. 70
(1 оноо)
D. 55
E. 90
2
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
Хувилбар C
9. 10, 2, 4, 6, 1, 12, 14, 8, 16
олоорой.
A. 13
B. 15
өгөгдлийн
дээд
C. 8
D. 12
квартилийг
(2 оноо)
E. 3
10. Тэнцэтгэл бишийг бодоорой. log (𝑥 − 1) < 2
(2 оноо)
A. 1 < 𝑥 < 10
B. 𝑥 < 10
C. 1 < 𝑥 < 9
D. 1 < 𝑥 < 7
E. 𝑥 < 7
11. 200 + 201 + ⋯ + 215 − (185 + 186 + ⋯ + 200) = (2 оноо)
A. 180
B. 150
C. 450
D. 120
E. 240
12. 𝛼 = 15 бол 𝑡𝑔3𝛼 − cos 4𝛼 =
(2 оноо)
1 − √3
3
2√3 − 1
1
√3
A.
B.
C.
D.
E.
2
2
2
2
2
13. 𝐴(−1, −1) цэгийг 𝑀(2, 𝑏) цэгийн хувьд тэгш хэмтэйгээр
хувиргахад гарах цэг 𝐵(𝑎, 3) бол 𝑎 тоог олоорой. (2 оноо)
A. 3
B. 6
C. 4
D. 5
E. 7
14. 𝑥 = 5, 𝑦 = −3 үед илэрхийллийн утгыг олоорой.(2 оноо)
5𝑥 + 5𝑦
=
𝑥 − 4𝑥𝑦 − 5𝑦
1
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
E.
10
5
4
3
2
15. 𝑦 = 𝑒
функцийн 2-р эрэмбийн уламжлалыг олоорой.
(2 оноо)
A. − 9𝑒
B. 9𝑒
C. 𝑒
D. −3𝑒
E. 3𝑒
16. Шоог орхиход сондгой тоогоор эсвэл 2-ийн хуваагч
тоогоор буух магадлалыг олоорой.
(2 оноо)
A.
1
3
B.
5
6
C.
1
2
D.
2
3
E.
17. 𝑎⃗ = (𝑥, −1, 2) векторын урт 5 бол 𝑥 =?
A. ±√22
B. √22
C. 2√5
D. 4
1
6
(2 оноо)
E. ±2√5
18. 𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь 1 + 3𝑖 бол
𝑐 тоог олоорой.
(2 оноо)
A. 8
B. −8
C. −10
D. 10
E. 9
19. Тэнцүү хариуг олж харгалзуулаарай.
(2 оноо)
I. 3
=
II.27 = 9 бол 𝑥 =?
𝑎.
𝑏.
III.log 8 =
𝑐.
A. I𝑐, II𝑏, III𝑎
B. I𝑐, II𝑎, III𝑏
C. I𝑏, II𝑐, III𝑎
D. I𝑎, II𝑏, III𝑐
E. I𝑏, II𝑎, III𝑐
𝑥
1
20. 𝐴 =
матриц урвуугүй байх 𝑥 тоог олоорой.
6 𝑥+1
(2 оноо)
A. −2; 3
B. 2
C. −3
D. 2; −3
E. −2
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
3
Хувилбар C
Математик
21. 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны хувьд 𝐴𝐵 = 6, 𝐴𝐶 = 5, 𝐵𝐶 = 7 бол
cos ∡𝐴 = ?
(2 оноо)
11
2
1
1
3
A.
B.
C.
D.
E.
30
5
5
30
5
22. 𝐴(−1, 2), 𝐵(1, 3) цэгүүдийг дайрах шулууны тэгшитгэл
бичээрэй.
(2 оноо)
A. 2𝑥 − 3𝑦 + 7 = 0 B. 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 C. 2𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0
D. 𝑥 + 2𝑦 − 7 = 0 E. 𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0
0 −1
1 0
матрицаар хувиргав. Энэ хувиргалтыг тодорхойл.
(2 оноо)
A. 𝑂(0, 0) цэгт төвтэй 90 өнцгийн эргүүлэлт
B. 𝑂(0, 0) цэгт төвтэй −90 өнцгийн эргүүлэлт
C. 𝑂𝑥 тэнхлэгийн хувь дахь тэгш хэм
D. 𝑂𝑦 тэнхлэгийн хувь дахь тэгш хэм
E. 𝑦 = 𝑥 шулууны хувь дахь тэгш хэм
23. 𝐴(2, 1), 𝐵(1, 4) цэгүүдэд төгсгөлтэй 𝐴𝐵 хэрчмийг
24. 𝐶 тэгш өнцөг бүхий 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны 𝐴𝐵=10, 𝐵𝐶 = 8 бол
𝐴𝐶 катетийг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх эргэлтийн
биеийн эзлэхүүнийг олоорой.
(2 оноо)
A. 288𝜋
B. 96𝜋
C. 384𝜋
D. 128𝜋
25. ∫ 12(4𝑥 + 1) 𝑑𝑥 интегралыг бодоорой.
E. 192𝜋
(2 оноо)
A. 3(4𝑥 + 1) + 𝐶 B. 4(4𝑥 + 1) + 𝐶 C. (4𝑥 + 1) + 𝐶
(4𝑥 + 1)
(4𝑥 + 1)
D.
+𝐶
E.
+𝐶
12
3
26. 3, 7, 12, 13, 20 өгөгдлийн дисперсийг олоорой.
A. 33
B. 33.2
C. 37.2
(2 оноо)
D. 12
E. 37.5
27. Бат, Болд нар гурван найзтайгаа нэг эгнээнд жагсах
болжээ. Бат, Болдын хэн нь ч захад зогсохгүй байх
боломжийн тоог ол.
(2 оноо)
A. 18
B. 30
C. 24
D. 36
E. 20
28. ∫ (2 + 𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑑𝑥 интегралыг бодоорой.
(2 оноо)
𝜋
𝜋
+1
B. 𝜋 − 1
C. 𝜋
D. − 1
2
2
29. Хэрэв sin 𝛼 − cos 𝛼 = бол sin 𝛼 − cos 𝛼 = ?
37
13
1
49
A.
B.
C.
D.
125
125
125
125
A.
4
E. 𝜋 + 1
(3 оноо)
51
E.
125
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
Хувилбар C
30. |3𝑥 + 2| > |5 − 𝑥| тэнцэтгэл бишийг бодоорой. (3 оноо)
2 4
7 3
7
3
A. − ;
B. − ;
C. −∞; −
∪
; +∞
7 3
2 4
2
4
2
4
3
7
D. −∞; −
∪ ; +∞
E. −∞; −
∪ ; +∞
7
3
4
2
31. Хөл бөмбөгийн дугуйланд 19 сурагч хамрагдсан ба
тэдгээрийг нас, насаар нь ангилсныг давтамжийн
хүснэгтээр харуулав. Хэрэв тэдгээрийн дундаж нас 11
бол [ 10; 12 [ настай хэдэн сурагч дугуйланд хамрагдсан
бэ?
(3 оноо)
Нас
[ 8 − 10 [
[ 10 − 12 [
[ 12 − 14 [
[14 − 16[
Давтамж
8
𝑎
𝑏
1
A. 8
B. 6
C. 5
D. 4
E. 2
32. 𝑦 = 𝑥 параболыг шүргэх бөгөөд 𝐴(1, 0) цэгийг дайрах
эерэг налалттай шулууны тэгшитгэл бичээрэй. (3 оноо)
A. 𝑦 = 𝑥 − 1
B. 𝑦 = 2𝑥 − 1
C. 𝑦 = 2𝑥 − 2
D. 𝑦 = 4𝑥 − 2
E. 𝑦 = 4𝑥 − 4
33. 𝐴𝐵𝐶 тэгш өнцөгт гурвалжинд 𝐶𝐷 өндөр татав. Хэрэв
𝐴𝐷 = 5, 𝐵𝐶 = 6 бол 𝑥 = ?
(3 оноо)
A. 3√5
B. 4
C. 10
D. 2√5
E. 6
34. 𝑃(𝑥) = 𝑥 + 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 + 6 олон гишүүнт нь (𝑥 − 2) олон
гишүүнтэд үлдэгдэлгүй хуваагдах бөгөөд (𝑥 + 1) ба
(𝑥 − 1) олон гишүүнтүүдэд хуваахад ижил үлдэгдэл
өгдөг бол 𝑎, 𝑏 тоог олоорой.
(3 оноо)
A. 𝑎 = −4, 𝑏 = 1
B. 𝑎 = 3, 𝑏 = 1
C. 𝑎 = −3, 𝑏 = −1
D. 𝑎 = −3, 𝑏 = 1
E. 𝑎 = −4, 𝑏 = −1
35. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑏𝑥 − 𝑐𝑥 + 𝑑 функц 𝑥 = −2, 𝑥 = 1
цэгүүдэд экстремумтэй ба максимум утга нь 15 бол
минимум утгыг ол.
(3 оноо)
A. −15
B. 42
C. −12
D. −18
E. −9
1 𝑏
матрицын тодорхойлогч нь 1 бол
𝑐 −3
𝐴 = 𝑝𝐴 + 𝑞𝐸 байх (𝑝, 𝑞) тоог олоорой.
1 0
Үүнд: 𝐸 =
нэгж матриц.
(3 оноо)
0 1
A. 𝑝 = 3, 𝑞 = −2
B. 𝑝 = 3, 𝑞 = 2
C. 𝑝 = −3, 𝑞 = 1
D. 𝑝 = −3, 𝑞 = 2 E. 𝑝 = 3, 𝑞 = 1
36. 𝐴 =
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
5
Хувилбар C
Математик
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Хоёрдугаар хэсгийн 4 даалгавар нь нийт 28 оноотой. Даалгавруудын хариултыг
бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх заавартай сайтар танилцаарай. Зургийг
бодит хэмжээгээр өгөөгүй гэдгийг санаарай.
2.1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑝𝑥 + 𝑞 функц өгөв. Дараах тохиолдол тус бүрт 𝑝, 𝑞 тоог олоорой (7 оноо)
(1) 𝑓(𝑥) функцийн график нь (3, −1) цэгт оройтой парабол бол 𝑝 = 𝑎 , 𝑞 = 𝑏 байна.
Энэ үед функцийн [1, 4] завсар дахь хамгийн их утга нь 𝑐 байна.
(2) 𝑓(−1) = 𝑓(3) ба функцийн хамгийн бага утга нь 4 бол 𝑝 = 𝑑 , 𝑞 = 𝑒 байна.
(3) 𝑝 > 0 үед 𝑦 = 𝑓(𝑥) функцийн график нь 𝐴(1,5) цэгийг дайрах ба оройн цэг нь
𝑦 = 2𝑥 шулуун дээр орших бол 𝑝 = 𝑓 , 𝑞 = 𝑔 байна.
2.2.
𝐴𝐵𝐶𝐷 параллелограммын 𝐷𝐶 талын дундаж цэг 𝐾,
𝐴𝐶 диагональ 𝐾𝐵 хэрчмийн огтлолцлын цэг 𝐿 байв.
(7 оноо)
(1) △ 𝐾𝐿𝐶~ △ 𝐵𝐿𝐴 тул
(2) Хэрэв 𝑆
= 4 бол 𝑆
=
=
= 𝑐, 𝑆
=
.
= 𝑑𝑒 , 𝑆
= 𝑓𝑔 байна.
(3) Хэрэв 𝐿𝐵 = 6 ба ∡𝐾𝐴𝐿 = 30 бол 𝐴𝐾𝐿 гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус ℎ байна.
6
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
Хувилбар C
2.3. 2 улаан, 3 цагаан бөмбөгтэй уутнаас бөмбөгнүүдийг нэг нэгээр нь буцааж
хийхгүйгээр авч байв. Энэ туршилтыг ялгаатай өнгийн бөмбөг гарч иртэл хийсэн ба
туршилтын тоог 𝑘 гэе.
(7 оноо)
(1) 𝑎 ≤ 𝑘 ≤ 𝑏 байна.
(2) 𝑘 = 𝑎 байх магадлал нь
байна.
(3) 𝑘 = 𝑏 байх магадлал нь
байна.
(4) Туршилтын тоо 𝑘 -ийн математик дундаж нь
байна.
(бутархайнууд үл хураагдах байна)
2.4. 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2 парабол ба 𝑦 = 𝑘𝑥 (𝑘 > 0) шулуунаар хүрээлэгдэх дүрсийн талбайг 𝑆 гэе.
(7 оноо)
(1) Парабол болон 𝑂𝑥 тэнхлэгээр хүрээлэгдэх дүрсийн
талбай 𝑆 =
байна.
(2) Парабол болон 𝑦 = 𝑘𝑥 шулуун нь 𝑂, 𝐴 цэгүүдээр
огтлолцох ба 𝐴 цэгийн 𝑥 координат нь 𝑥 = 𝑐 − 𝑘 тул
байна.
𝑆=
(3) 𝑆 =
бол
𝑘 = 𝑓 байна.
(4) 𝑆 = 𝑆 бол 𝑘 = 𝑔 байна.
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
7
Математик
Хувилбар D
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
𝑎 𝑏
матрицын тодорхойлогч
= 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 байна.
𝑐 𝑑
2. (𝑝, 𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) + 𝑞
1.
3. Конусын эзлэхүүн: 𝑉 = ⋅ 𝑆 уурь ∙ ℎ
4. Өгөгдлийн дисперс: 𝐷(𝑋) =
∑(
̅)
. Энд 𝑥 =
∑
5. Математик дундаж: 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалт нь
𝑥
𝑥1
𝑥2
…
𝑥𝑛
…
𝑃(𝑋 = 𝑥)
𝑝1
𝑝2
𝑝𝑛
бол математик дундаж 𝐸(𝑋) = 𝑥1 ∙ 𝑝1 + 𝑥2 ∙ 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑝𝑛 байна.
𝑝 + 𝑝 + ⋯ + 𝑝 =1
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
1
Хувилбар D
Математик
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5 сонгох
хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
1. Утгыг олоорой.
1
(1 оноо)
=
5
5
5
1
1
B. 1
C.
D. 1
E. 1
6
12
12
12
6
2. 𝑀(4, 3) цэгээс 𝑂𝑥 тэнхлэг хүртэлх зайг олоорой. (1оноо)
A. 5
B. 4
C. 3
D. 7
E. 4.5
3.
зурагт өгсөн 𝑎⃗ векторын эсрэг векторыг
олоорой. олоорой
(1 оноо)
A. 1
A.
B.
D.
E.
C.
4.
𝐴 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } олонлогийн дэд олонлогийг олоорой.
(1 оноо)
A. { 6, 7 } B. { 2, 4, 7 } C. { 4, 6, 0 } D. { 1, 4, 6 } E. {1, 2, 1.5}
5. Хялбарчил. (2 + 𝑖) =
A. 3 + 4𝑖
B. 4 + 4𝑖
C. 5 + 4𝑖
D. 3
(1 оноо)
E. 4
6. 𝑋 санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалтыг өгөв.
𝑎 тоог олоорой.
(1 оноо)
𝑥
𝑃(𝑋 = 𝑥)
1
1
3
3
𝑎
2
1
6
5
2
1
1
B.
C.
D.
6
3
6
2
7. 𝑦 = 3𝑥 − 1 функцийн өсөх завсрыг олоорой.
1
3
(1 оноо)
A.
A.
1
; +∞
3
B. (3; +∞) C. (−∞; +∞) D. −∞;
E.
1
3
E. (0; 3)
8. 𝐴𝐵 диаметр ба ∡𝐵𝐴𝐶 = 58 бол ∡𝐴𝐵𝐶 = ?
A. 29
B. 32
C. 58
(1 оноо)
D. 42
E. 90
2
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
Хувилбар D
9. 11, 3, 15, 7, 8, 1, 13, 5, 16 өгөгдлийн доод квартилийг
олоорой.
(2 оноо)
A. 5
B. 4
C. 9
D. 13
E. 14
10. Тэнцэтгэл бишийг бодоорой. log (𝑥 − 1) < 3
(2 оноо)
A. 1 < 𝑥 < 10
B. 𝑥 < 9
C. 1 < 𝑥 < 9
D. 1 < 𝑥 < 7
E. 𝑥 < 7
11. 150 + 151 + ⋯ + 169 − (135 + 136 + ⋯ + 154) = (2 оноо)
A. 180
B. 300
C. 450
D. 225
E. 150
12. 𝛼 = 15 бол 𝑡𝑔3𝛼 + sin 2𝛼 =
(2 оноо)
1
1 + √3
3
2√3 + 1
3√3
A.
B.
C.
D.
E.
2
2
2
2
2
13. 𝐴(−2, 1) цэгийг 𝑀(1, 𝑏) цэгийн хувьд тэгш хэмтэйгээр
хувиргахад гарах цэг 𝐵(𝑎, 2) бол 𝑎 тоог олоорой. (2 оноо)
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
E. 2
14. 𝑥 = 10, 𝑦 = 1 үед илэрхийллийн утгыг ол.
5𝑥 − 5𝑦
=
𝑥 + 4𝑥𝑦 − 5𝑦
1
1
A.
B.
2
5
15. 𝑦 = 𝑒
C.
1
10
(2оноо)
D. 1
E.
1
3
функцийн 2-р эрэмбийн уламжлалыг олоорой.
(2 оноо)
A. 𝑒
B. −4𝑒
C. −2𝑒
D. 2𝑒
E. 4𝑒
16. Шоог орхиход тэгш тоогоор эсвэл 4 −ийн хуваагч
тоогоор буух магадлалыг олоорой.
(2 оноо)
2
5
1
1
B.
C.
D.
3
6
2
3
17. 𝑎⃗ = (𝑥, −1, 1) векторын урт 3 бол 𝑥 =?
A. ± √7
B. ± 1
C. 3
D. 2√2
1
6
(2 оноо)
E. ± √3
A.
E.
18. 𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь 1 + 2𝑖 бол
𝑐 тоог олоорой.
(2 оноо)
A. 3
B. −3
C. −5
D. 5
E. 4
19. Тэнцүү тоог олж, харгалзуулаарай.
(2 оноо)
I.2
=
II.9 = 27 бол 𝑥 =?
𝑎.
𝑏.
III.log 4 =
𝑐.
A. I𝑏, II𝑐, III𝑎
B. I𝑐, II𝑎, III𝑏
C. I𝑏, II𝑎, III𝑐
D. I𝑎, II𝑏, III𝑐
E. I𝑐, II𝑏, III𝑎
𝑥
2
20. 𝐴 =
матриц урвуугүй байх 𝑥 тоог олоорой.
6 𝑥+1
(2 оноо)
A. −3
B. 3
C. −4
D. −3; 4
E. 3; −4
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
3
Хувилбар D
Математик
21. 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны хувьд 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐶 = 5, 𝐵𝐶 = 6 бол
cos ∡𝐴 = ?
(2 оноо)
1
1
9
10
2
A.
B.
C.
D.
E.
8
4
10
41
5
22. 𝐴(−2, 1), 𝐵(1, 3) цэгүүдийг дайрах шулууны тэгшитгэл
бичээрэй.
(2 оноо)
A. 𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 B. 𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0 C. 2𝑥 + 3𝑦 + 1 = 0
D. 2𝑥 − 3𝑦 + 7 = 0
E. 2𝑥 + 3𝑦 − 11 = 0
23. 𝐴(−2, 1), 𝐵(1, 3) цэгүүдэд төгсгөлтэй 𝐴𝐵 хэрчмийг
0 1
матрицаар хувиргав. Энэ хувиргалтыг
−1 0
тодорхойл.
(2 оноо)
A. 𝑂𝑥 тэнхлэгийн хувь дахь тэгш хэм
B. 𝑂(0, 0) цэгт төвтэй 90 өнцгийн эргүүлэлт
C. 𝑂(0, 0) цэгт төвтэй −90 өнцгийн эргүүлэлт
D. 𝑂𝑦 тэнхлэгийн хувь дахь тэгш хэм
E. 𝑦 = 𝑥 шулууны хувь дахь тэгш хэм
24. 𝐶 тэгш өнцөг бүхий 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны 𝐴𝐵 = 13 ба 𝐵𝐶 = 12
бол 𝐴𝐶 катетийг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх эргэлтийн
биеийн эзлэхүүнийг олоорой.
(2 оноо)
A. 100𝜋
B. 240𝜋
C. 300𝜋
D. 720𝜋
E. 360𝜋
25. ∫ 6(2𝑥 − 1) 𝑑𝑥 интегралыг бодоорой.
(2 оноо)
(2𝑥 − 1)
A.
+ 𝐶 B. 3(2𝑥 − 1) + 𝐶 C. 2(2𝑥 − 1) + 𝐶
6
(2𝑥 − 1)
D. (2𝑥 − 1) + 𝐶
E.
+𝐶
3
26. 4, 6, 15, 11, 24 өгөгдлийн дисперсийг олоорой.
(2 оноо)
A. 20
B. 12
C. 254
D. 15.8
E. 50.8
27. Бат, Болд нар гурван найзтайгаа нэг эгнээнд жагсах
болжээ. Бат аль нэг захад нь зогсох ба Болд нөгөө
захад нь зогсоогүй байх боломжийн тоог ол.
(2 оноо)
A. 36
B. 30
C. 24
D. 18
E. 20
28. ∫ (2 − 𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑑𝑥 интегралыг бодоорой.
A.
𝜋
−1
2
B. 𝜋
29. Хэрэв sin 𝛼 + cos 𝛼 =
1
13
A.
B.
125
125
C. 𝜋 + 1
(2 оноо)
D. 𝜋 − 1
E.
бол sin 𝛼 + cos 𝛼 = ?
37
49
C.
D.
125
125
𝜋
+1
2
(3 оноо)
51
E.
125
4
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
Хувилбар D
30. |2𝑥 + 3| > |4 − 𝑥| тэнцэтгэл бишийг бодоорой. (3 оноо)
1
A. −∞ ;
∪ (7; +∞)
B. (−∞ ; −7 ) ∪ (3; +∞)
3
1
1
1
C.
; +∞
D. −7;
E. ( −∞ ; −7 ) ∪
; +∞
3
3
3
31. Сагсан бөмбөгийн дугуйланд 18 сурагч хамрагдсан ба
тэдгээрийг нас, насаар нь ангилсныг давтамжийн
хүснэгтээр харуулав. Хэрэв тэдгээрийн дундаж нас 12
бол [ 12; 14 [ настай хэдэн сурагч дугуйланд хамрагдсан
бэ?
(3 оноо)
Нас
[ 8 − 10 [ [ 10 − 12 [ [ 12 − 14 [ [14 − 16[
Давтамж
A. 7
5
𝑎
𝑏
4
B. 3
C. 5
D. 6
E. 2
32. 𝑦 = 𝑥 параболыг шүргэх бөгөөд 𝐴(2, 0) цэгийг дайрах
эерэг налалттай шулууны тэгшитгэл бичээрэй. (3 оноо)
A. 𝑦 = 8𝑥 − 16
D. 𝑦 = 4𝑥 − 8
B. 𝑦 = 2𝑥 − 4
E. 𝑦 = 8𝑥 − 8
C. 𝑦 = 4𝑥 − 4
33. 𝐴𝐵𝐶 тэгш өнцөгт гурвалжинд 𝐶𝐷 өндөр татав. Хэрэв
𝐵𝐷 = 6, 𝐴𝐶 = 4 бол 𝑥 = ?
(3 оноо)
A. 4√3
B. 9
C. 8
D. 2√3
E. 3√5
34. 𝑃(𝑥) = 𝑥 + 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 + 2 олон гишүүнт нь (𝑥 − 1) олон
гишүүнтэд үлдэгдэлгүй хуваагдах бөгөөд (𝑥 + 2) ба
(𝑥 − 2) олон гишүүнтүүдэд хуваахад ижил үлдэгдэл
өгдөг бол 𝑎, 𝑏 тоог олоорой.
(3 оноо)
A. 𝑎 = −7, 𝑏 = 4
B. 𝑎 = −1, 𝑏 = 4 C. 𝑎 = −1, 𝑏 = 2
D. 𝑎 = 1, 𝑏 = 4
E. 𝑎 = −7, 𝑏 = −4
35. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑏𝑥 − 𝑐𝑥 + 𝑑 функц 𝑥 = −1, 𝑥 = 2 цэгүүдэд
экстремумтэй ба минимум утга нь −15 бол максимум
утгыг ол.
(3 оноо)
A. 15
B. −42
C. 12
D. 18
E. 9
3 𝑏
матрицын тодорхойлогч нь 1 бол
𝑐 −1
𝐴 = 𝑝𝐴 + 𝑞𝐸 байх (𝑝, 𝑞) тоог олоорой.
1 0
Үүнд: 𝐸 =
нэгж матриц.
(3 оноо)
0 1
A. 𝑝 = 3, 𝑞 = −1 B. 𝑝 = 3, 𝑞 = −2 C. 𝑝 = −3, 𝑞 = 1
D. 𝑝 = −3, 𝑞 = 2 E. 𝑝 = 3, 𝑞 = 1
36. 𝐴 =
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
5
Хувилбар D
Математик
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Хоёрдугаар хэсгийн 4 даалгавар нь нийт 28 оноотой. Даалгавруудын хариултыг
бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх заавартай сайтар танилцаарай.
Зургийг бодит хэмжээгээр өгөөгүй гэдгийг санаарай.
2.1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑝𝑥 + 𝑞 функц өгөв. Дараах тохиолдол тус бүрт 𝑝, 𝑞 тоог олоорой.(7 оноо)
(1) 𝑓(𝑥) функцийн график нь (2, −1) цэгт оройтой парабол бол 𝑝 = 𝑎 , 𝑞 = 𝑏 байна.
Энэ үед функцийн [1, 4] завсар дахь хамгийн их утга нь 𝑐 байна.
(2) 𝑓(−1) = 𝑓(3) ба функцийн хамгийн бага утга нь 3 бол 𝑝 = 𝑑 , 𝑞 = 𝑒 байна.
(3) 𝑝 > 0 үед 𝑦 = 𝑓(𝑥) функцийн график нь 𝐴(1, 4) цэгийг дайрах ба оройн цэг нь
𝑦 = 𝑥 + 1 шулуун дээр орших бол 𝑝 = 𝑓 , 𝑞 = 𝑔 байна.
2.2. 𝐴𝐵𝐶𝐷 параллелограммын 𝐷𝐶 талын дундаж цэг 𝐾,
𝐴𝐶 диагональ ба 𝐾𝐵 хэрчмийн огтлолцлын цэг 𝐿
байв.
(7 оноо)
(1) △ 𝐾𝐿𝐶~ △ 𝐵𝐿𝐴 тул
(2) Хэрэв 𝑆
= 6 бол 𝑆
=
=
.
=
= 𝑐, 𝑆
= 𝑑𝑒 , 𝑆
= 𝑓𝑔 байна.
(3) Хэрэв 𝐿𝐵 = 4 ба ∡𝐾𝐴𝐿 = 30 бол 𝐴𝐾𝐿 гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус ℎ
байна.
6
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
2.3.
Хувилбар D
2 улаан, 3 цагаан бөмбөгтэй уутнаас бөмбөгнүүдийг нэг нэгээр нь буцааж хийхгүйгээр
авч байв.Энэ туршилтыг цагаан өнгийн бөмбөг 2 ширхэг гарч иртэл хийсэн ба
туршилтын тоог 𝑘 гэе.
(7 оноо)
(1) 𝑎 ≤ 𝑘 ≤ 𝑏 байна.
(2) 𝑘 = 𝑎 байх магадлал нь
(3) 𝑘 = 𝑎 + 1 байх магадлал нь
байна.
байна.
(4) Туршилтын тоо 𝑘 −ийн математик дундаж нь ℎ
байна.
(бутархайнууд үл хураагдах байна)
2.4.𝑦 = 6𝑥 − 𝑥2 парабол ба 𝑦 = 𝑘𝑥 (𝑘 > 0) шулуунаар хүрээлэгдэх дүрсийн талбайг 𝑆 гэе.
(7 оноо)
(1) Парабол болон 𝑂𝑥 тэнхлэгээр хүрээлэгдэх дүрсийн
талбай 𝑆 = 𝑎𝑏 байна.
(2) Парабол болон 𝑦 = 𝑘𝑥 шулуун нь 𝑂, 𝐴 цэгүүдээр
огтлолцох ба 𝐴 цэгийн 𝑥 координат нь 𝑥 = 𝑐 − 𝑘 тул
𝑆=
(3) 𝑆 =
байна.
бол 𝑘 = 𝑓 байна.
(4) 𝑆 = 𝑆 бол 𝑘 = 𝑔 байна.
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
7
Математик
Хувилбар А
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
𝑎 𝑏
матрицын тодорхойлогч
= 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 байна.
𝑐 𝑑
2. (𝑝, 𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) + 𝑞
1.
3. Конусын эзлэхүүн: 𝑉 = ⋅ 𝑆 уурь ∙ ℎ
4. Өгөгдлийн дисперс: 𝐷(𝑋) =
∑(
̅)
. Энд 𝑥 =
∑
5. Математик дундаж: 𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалт нь
𝑥
𝑥1
𝑥2
…
𝑥𝑛
…
𝑃(𝑋 = 𝑥)
𝑝1
𝑝2
𝑝𝑛
бол математик дундаж 𝐸(𝑋) = 𝑥1 ∙ 𝑝1 + 𝑥2 ∙ 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑝𝑛 байна.
𝑝 + 𝑝 + ⋯ + 𝑝 =1
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
1
Хувилбар А
Математик
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5 сонгох
хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
1. Утгыг олоорой.
1
(1 оноо)
=
2
8
8
8
4
B. 1
C.
D. 1
E. 1
15
15
15
25
25
2. 𝑀(4, 3) цэгээс 𝑂𝑥 тэнхлэг хүртэлх зайг олоорой. (1оноо)
A. 7
B. 4
C. 5
D. 3
E. 4.5
3.
Зурагт өгсөн векторын эсрэг векторыг
олоорой.
(1 оноо)
A. 1
B.
A.
C.
D.
E.
4. 𝐴 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } олонлогийн дэд олонлогийг олоорой.
(1 оноо)
A. { 4, 6, 0 } B. { 2, 4, 7 } C. { 1, 4, 6 } D. { 6, 7 } E. {1, 2, 1.5}
5. Хялбарчил. (3 + 𝑖) =
A. 9 + 6𝑖
B. 8 + 6𝑖
C. 10 + 6𝑖
(1оноо)
E. 10
D. 8
6. 𝑋 санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалтыг өгөв.
𝑎 тоог олоорой.
(1 оноо)
𝑥
𝑃(𝑋 = 𝑥)
1
1
3
3
𝑎
2
1
6
5
2
1
1
B.
C.
D.
6
3
6
2
7. 𝑦 = 2𝑥 − 1 функцийн өсөх завсрыг олоорой.
A.
A. (0; 2) B. (2; +∞) C.
1
; +∞
2
D. −∞;
1
2
E. (−∞; +∞)
8. 𝐴𝐵 диаметр ба ∡𝐵𝐴𝐶 = 58 бол ∡𝐴𝐵𝐶 = ?
A. 58
B. 29
C. 32
1
3
(1 оноо)
E.
D. 42
2
(1 оноо)
E. 90
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
Хувилбар А
9. 10, 2, 4, 6, 1, 12, 14, 8, 16 өгөгдлийн дээд квартилийг
олоорой.
(2 оноо)
A. 12
B. 15
C. 8
D. 13
E. 3
10. Тэнцэтгэл бишийг бодоорой. log (𝑥 − 1) < 3
(2 оноо)
A. 1 < 𝑥 < 9
D. 1 < 𝑥 < 7
B. 𝑥 < 9
E. 𝑥 < 7
C. 1 < 𝑥 < 10
11. 200 + 201 + ⋯ + 215 − (185 + 186 + ⋯ + 200) = (2 оноо)
A. 120
B. 150
C. 450
D. 240
E. 180
12. 𝛼 = 15 бол 𝑡𝑔3𝛼 + sin 2𝛼 =
(2 оноо)
1
1 + √3
3
2√3 + 1
3√3
A.
B.
C.
D.
E.
2
2
2
2
2
13. 𝐴(−1, −1) цэгийг 𝑀(2, 𝑏) цэгийн хувьд тэгш хэмтэйгээр
хувиргахад гарах цэг 𝐵(𝑎, 3) бол 𝑎 тоог олоорой. (2 оноо)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 7
14. 𝑥 = 10, 𝑦 = 1 үед илэрхийллийн утгыг ол.
5𝑥 − 5𝑦
=
𝑥 + 4𝑥𝑦 − 5𝑦
1
1
A.
B.
10
5
C.
1
3
(2оноо)
D. 1
E.
1
2
15. 𝑦 = 𝑒
функцийн 2-р эрэмбийн уламжлалыг олоорой.
(2 оноо)
A. −3𝑒
B. −9𝑒
C. 𝑒
D. 9𝑒
E. 3𝑒
16. Шоог орхиход тэгш тоогоор эсвэл 4 −ийн хуваагч
тоогоор буух магадлалыг олоорой.
(2 оноо)
2
5
1
1
B.
C.
D.
3
6
2
3
17. 𝑎⃗ = (𝑥, −1, 2) векторын урт 5 бол 𝑥 =?
A. ±√22
B. √22
C. 2√5
D. 4
1
6
(2 оноо)
E. ±2√5
A.
E.
18. 𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь 1 + 2𝑖 бол
𝑐 тоог олоорой.
(2 оноо)
A. 3
B. −3
C. −5
D. 5
E. 4
19. Тэнцүү хариуг олж харгалзуулаарай.
I. 3
=
II.27 = 9 бол 𝑥 =?
(2 оноо)
𝑎.
𝑏.
III.log 8 =
𝑐.
A. I𝑐, II𝑏, III𝑎
B. I𝑐, II𝑎, III𝑏
C. I𝑏, II𝑐, III𝑎
D. I𝑎, II𝑏, III𝑐
E. I𝑏, II𝑎, III𝑐
𝑥
2
20. 𝐴 =
матриц урвуугүй байх 𝑥 тоог олоорой.
6 𝑥+1
(2 оноо)
A. −4
B. 3
C. 3; −4
D. −3; 4
E. −3
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
3
Хувилбар А
Математик
21. 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны хувьд 𝐴𝐵 = 6, 𝐴𝐶 = 5, 𝐵𝐶 = 7 бол
cos ∡𝐴 = ?
(2 оноо)
2
1
11
1
3
A.
B.
C.
D.
E.
5
5
30
30
5
22. 𝐴(−2, 1), 𝐵(1, 3) цэгүүдийг дайрах шулууны тэгшитгэл
бичээрэй.
(2 оноо)
A. 𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 B. 𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0 C. 2𝑥 + 3𝑦 + 1 = 0
D. 2𝑥 − 3𝑦 + 7 = 0
E. 2𝑥 + 3𝑦 − 11 = 0
0 −1
1 0
матрицаар хувиргав. Энэ хувиргалтыг тодорхойл.
(2 оноо)
A. 𝑦 = 𝑥 шулууны хувь дахь тэгш хэм
B. 𝑂(0, 0) цэгт төвтэй −90 өнцгийн эргүүлэлт
C. 𝑂𝑥 тэнхлэгийн хувь дахь тэгш хэм
D. 𝑂𝑦 тэнхлэгийн хувь дахь тэгш хэм
E. 𝑂(0, 0) цэгт төвтэй 90 өнцгийн эргүүлэлт
23. 𝐴(2, 1), 𝐵(1, 4) цэгүүдэд төгсгөлтэй 𝐴𝐵 хэрчмийг
24. 𝐶 тэгш өнцөг бүхий 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны 𝐴𝐵 = 13 ба 𝐵𝐶 = 12
бол 𝐴𝐶 катетийг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх эргэлтийн
биеийн эзлэхүүнийг олоорой.
(2 оноо)
A. 240𝜋
B. 100𝜋
C. 300𝜋
D. 720𝜋
E. 360𝜋
25. ∫ 12(4𝑥 + 1) 𝑑𝑥 интегралыг бодоорой.
A.
(4𝑥 + 1)
+𝐶
12
(2 оноо)
B. 4(4𝑥 + 1) + 𝐶 C. 3(4𝑥 + 1) + 𝐶
D. (4𝑥 + 1) + 𝐶
E.
(4𝑥 + 1)
+𝐶
3
26. 4, 6, 15, 11, 24 өгөгдлийн дисперсийг олоорой.
A. 254
B. 12
C. 50.8
(2 оноо)
D. 15.8
E. 20
27. Бат, Болд нар гурван найзтайгаа нэг эгнээнд жагсах
болжээ. Бат, Болдын хэн нь ч захад зогсохгүй байх
боломжийн тоог ол.
(2 оноо)
A. 20
B. 30
C. 24
D. 18
28. ∫ (2 − 𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑑𝑥 интегралыг бодоорой.
E. 36
(2 оноо)
𝜋
−1
B. 𝜋
C. 𝜋 + 1
D. 𝜋 − 1
2
29. Хэрэв sin 𝛼 − cos 𝛼 = бол sin 𝛼 − cos 𝛼 = ?
51
13
1
49
A.
B.
C.
D.
125
125
125
125
A.
4
E.
𝜋
+1
2
(3 оноо)
37
E.
125
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
Хувилбар А
30. |2𝑥 + 3| > |4 − 𝑥| тэнцэтгэл бишийг бодоорой. (3 оноо)
1
1
A. −7;
B. (−∞ ; −7 ) ∪ (3; +∞)
C.
; +∞
3
3
1
1
D. ( −∞ ; −7 ) ∪
; +∞
E. −∞ ;
∪ (7; +∞)
3
3
31. Хөл бөмбөгийн дугуйланд 19 сурагч хамрагдсан ба
тэдгээрийг нас, насаар нь ангилсныг давтамжийн
хүснэгтээр харуулав. Хэрэв тэдгээрийн дундаж нас 11
бол [ 10; 12 [ настай хэдэн сурагч дугуйланд хамрагдсан
бэ?
(3 оноо)
Нас
[ 8 − 10 [
[ 10 − 12 [
[ 12 − 14 [
[14 − 16[
Давтамж
8
𝑎
𝑏
1
B. 6
C. 4
D. 8
E. 2
A. 5
32. 𝑦 = 𝑥 параболыг шүргэх бөгөөд 𝐴(2, 0) цэгийг дайрах
эерэг налалттай шулууны тэгшитгэл бичээрэй. (3 оноо)
A. 𝑦 = 2𝑥 − 4
D. 𝑦 = 4𝑥 − 8
B. 𝑦 = 8𝑥 − 16
E. 𝑦 = 8𝑥 − 8
C. 𝑦 = 4𝑥 − 4
33. 𝐴𝐵𝐶 тэгш өнцөгт гурвалжинд 𝐶𝐷 өндөр татав. Хэрэв
𝐴𝐷 = 5, 𝐵𝐶 = 6 бол 𝑥 = ?
(3 оноо)
A. 2√5
B. 4
C. 10
D. 3√5
E. 6
34. 𝑃(𝑥) = 𝑥 + 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 + 2 олон гишүүнт нь (𝑥 − 1) олон
гишүүнтэд үлдэгдэлгүй хуваагдах бөгөөд (𝑥 + 2) ба
(𝑥 − 2) олон гишүүнтүүдэд хуваахад ижил үлдэгдэл
өгдөг бол 𝑎, 𝑏 тоог олоорой.
(3 оноо)
A. 𝑎 = −7, 𝑏 = −4
B. 𝑎 = −1, 𝑏 = 4 C. 𝑎 = −1, 𝑏 = 2
D. 𝑎 = −7, 𝑏 = 4
E. 𝑎 = 1, 𝑏 = 4
35. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑏𝑥 − 𝑐𝑥 + 𝑑 функц 𝑥 = −2, 𝑥 = 1
цэгүүдэд экстремумтэй ба максимум утга нь 15 бол
минимум утгыг ол.
(3 оноо)
A. −18
B. 42
C. −15
D. −12
E. −9
3 𝑏
матрицын тодорхойлогч нь 1 бол
𝑐 −1
𝐴 = 𝑝𝐴 + 𝑞𝐸 байх (𝑝, 𝑞) тоог олоорой.
1 0
Үүнд: 𝐸 =
нэгж матриц.
(3 оноо)
0 1
A. 𝑝 = 3, 𝑞 = −2 B. 𝑝 = 3, 𝑞 = −1 C. 𝑝 = −3, 𝑞 = 1
D. 𝑝 = −3, 𝑞 = 2 E. 𝑝 = 3, 𝑞 = 1
36. 𝐴 =
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
5
Хувилбар А
Математик
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Хоёрдугаар хэсгийн 4 даалгавар нь нийт 28 оноотой. Даалгавруудын хариултыг
бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх заавартай сайтар танилцаарай. Зургийг
бодит хэмжээгээр өгөөгүй гэдгийг санаарай.
2.1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑝𝑥 + 𝑞 функц өгөв. Дараах тохиолдол тус бүрт 𝑝, 𝑞 тоог олоорой (7 оноо)
(1) 𝑓(𝑥) функцийн график нь (3, −1) цэгт оройтой парабол бол 𝑝 = 𝑎 , 𝑞 = 𝑏 байна.
Энэ үед функцийн [1, 4] завсар дахь хамгийн их утга нь 𝑐 байна.
(2) 𝑓(−1) = 𝑓(3) ба функцийн хамгийн бага утга нь 4 бол 𝑝 = 𝑑 , 𝑞 = 𝑒 байна.
(3) 𝑝 > 0 үед 𝑦 = 𝑓(𝑥) функцийн график нь 𝐴(1, 5) цэгийг дайрах ба оройн цэг нь
𝑦 = 2𝑥 шулуун дээр орших бол 𝑝 = 𝑓 , 𝑞 = 𝑔 байна.
2.2. 𝐴𝐵𝐶𝐷 параллелограммын 𝐷𝐶 талын дундаж цэг 𝐾,
𝐴𝐶 диагональ ба 𝐾𝐵 хэрчмийн огтлолцлын цэг 𝐿
байв.
(7 оноо)
(1)
△ 𝐾𝐿𝐶~ △ 𝐵𝐿𝐴 тул
(2)
Хэрэв 𝑆
(3)
Хэрэв 𝐿𝐵 = 4 ба ∡𝐾𝐴𝐿 = 30 бол 𝐴𝐾𝐿 гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус ℎ байна.
= 6 бол 𝑆
=
=
=
= 𝑐, 𝑆
.
= 𝑑𝑒 , 𝑆
6
= 𝑓𝑔 байна.
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
Математик
Хувилбар А
2.3. 2 улаан, 3 цагаан бөмбөгтэй уутнаас бөмбөгнүүдийг нэг нэгээр нь буцааж
хийхгүйгээр авч байв. Энэ туршилтыг ялгаатай өнгийн бөмбөг гарч иртэл хийсэн ба
туршилтын тоог 𝑘 гэе.
(7 оноо)
(1) 𝑎 ≤ 𝑘 ≤ 𝑏 байна.
(2) 𝑘 = 𝑎 байх магадлал нь
байна.
(3) 𝑘 = 𝑏 байх магадлал нь
байна.
(4) Туршилтын тоо 𝑘 -ийн математик дундаж нь
байна.
(бутархайнууд үл хураагдах байна)
2.4. 𝑦 = 6𝑥 − 𝑥2 парабол ба 𝑦 = 𝑘𝑥 (𝑘 > 0) шулуунаар хүрээлэгдэх дүрсийн талбайг 𝑆 гэе.
(7 оноо)
(1) Парабол болон 𝑂𝑥 тэнхлэгээр хүрээлэгдэх дүрсийн
талбай 𝑆 = 𝑎𝑏 байна.
(2) Парабол болон 𝑦 = 𝑘𝑥 шулуун нь 𝑂, 𝐴 цэгүүдээр
огтлолцох ба 𝐴 цэгийн 𝑥 координат нь 𝑥 = 𝑐 − 𝑘 тул
𝑆=
(3) 𝑆 =
байна.
бол 𝑘 = 𝑓 байна.
(4) 𝑆 = 𝑆 бол 𝑘 = 𝑔 байна.
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2023
7
Математик
Математик
Хувилбар А
Хувилбар А
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
1. (𝑝𝑝, 𝑞𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑝𝑝)2 + 𝑞𝑞
1
3
2. Пирамидын эзлэхүүн: 𝑉𝑉 = ⋅ 𝑆𝑆суурь ∙ ℎ
3. Конусын хажуу гадаргуун талбай: 𝑆𝑆х.г = 𝜋𝜋 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑙𝑙
4. Математик дундаж: 𝑋𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалтын хүснэгт нь
𝑥𝑥
𝑥𝑥1
𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥)
…
𝑥𝑥2
𝑝𝑝1
…
𝑝𝑝2
𝑥𝑥𝑛𝑛
𝑝𝑝𝑛𝑛
бол математик дундаж 𝐸𝐸(𝑋𝑋) = 𝑥𝑥1 ∙ 𝑝𝑝1 + 𝑥𝑥2 ∙ 𝑝𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑥𝑛𝑛 ∙ 𝑝𝑝𝑛𝑛 байна.
𝑝𝑝1 + 𝑝𝑝2 + ⋯ + 𝑝𝑝𝑛𝑛 = 1
∑ 𝑥𝑥 2
5. Стандарт хазайлт : 𝐶𝐶. 𝑋𝑋 = √
6.
∑(𝑥𝑥−𝑥𝑥)2
2
− 𝑥𝑥 = √
𝑛𝑛
𝑥𝑥2
𝑎𝑎
∫𝑥𝑥1 𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2 )𝑑𝑑𝑑𝑑 = − 6 (𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 )3
𝑛𝑛
. Энд 𝑥𝑥 =
Шаардлагатай бол координатын хавтгайг ашиглаарай.
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
Элсэлтийн
Элсэлтийн ерөнхий
ерөнхий шалгалт
шалгалт 2024
2024
11
∑ 𝑥𝑥
𝑛𝑛
Хувилбар
ХувилбарАА
Математик
Математик
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5 сонгох
хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
Бодлого 1-ээс 8 тус бүр 1 оноотой.
1. 4-т хуваагдах тоог олоорой.
A. 2418
B. 5834
C. 6430
D. 4862
E. 1356
2. Нэг шагайг 2 удаа орхиход хонь буусан тоог 𝑋𝑋
санамсаргүй хувьсагчаар сонгож, магадлалын
тархалтыг баганан диаграммаар үзүүлэв. 𝑃𝑃(𝑋𝑋 ≥ 1)
магадлалыг ол.
A.
3.
21
B.
25
12
C.
25
4
5
𝑥𝑥 + 1 = 2 тэгшитгэл бод.
9
6
A. −2
5
8
B.
5
C.
8
3
2
4. Үйлдлийг гүйцэтгэ. √42 ∙ 23
5
4
D.
3
D. 2
25
8
3
16
E.
5
E. 4
25
8
11
9
25
1
24
A. 4
B. 23
C. 28
D. 2 3
E. 8
A. 35°
B. 20°
C. 30°
D. 55°
E. 70°
A. 12
B. 24
C. 18
D. 26
E. 13
5. Зурагт үзүүлсэн 𝑂𝑂 цэгт төвтэй тойргийн шүргэгч 𝐵𝐵𝐴𝐴
бөгөөд 𝐵𝐵𝐵𝐵 хэрчим тойргийг 𝐶𝐶 цэгт огтлов. Хэрэв
∠𝐴𝐴𝑂𝑂𝐵𝐵 = 70° бол 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶 өнцгийг ол.
6. 2 улаан, 3 цагаан, 4 хөх өнгийн бөмбөгнүүдээс өнгө нь
ялгаатай 2 бөмбөгийг хэдэн янзаар сонгож болох вэ?
𝐴𝐴𝐴𝐴 ялгавар
7. Зурагт өгсөн параллелепипедээс ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐵𝐵𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗
вектортэй тэнцүү векторыг ол.
⃗⃗⃗⃗⃗
A. 𝐴𝐴𝐴𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗
B. 𝐶𝐶𝐶𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
C. 𝐸𝐸𝐸𝐸
1
−2
𝑥𝑥
C. 5𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥
⃗⃗⃗⃗⃗
D. 𝐸𝐸𝐸𝐸
E. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐵𝐵𝐵
1
1
8. 𝑦𝑦 = ln 5𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 функцийн уламжлалыг ол.
A.
5
−2
𝑥𝑥
B.
1
D. 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 E. 5𝑥𝑥 − 2
22
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Математик
Математик
Хувилбар
ХувилбарАА
Бодлого 9-өөс 28 тус бүр 2 оноотой.
9. Химийн лабораторт байгаа нэг ширхэг бодисын жин
5 ∙ 10−7 мг бол 3000 ширхэг ийм бодисын нийт жинг
олоорой.
A. 0.15 мг
5
10. 360 -ын
24
олоорой.
11.
B. 0.015 мг C. 1.5 мг D. 0.0015 мг
хэсэг нь 𝑥𝑥 тооны
A. 285
𝑥𝑥 2 +3𝑥𝑥
𝑥𝑥 2 −4
A.
∙
𝑥𝑥+3
2(𝑥𝑥−2)
B.
-тай тэнцүү бол 𝑥𝑥 тоог
8
7
8
C.
𝑥𝑥+9
C.
B. 46
𝑥𝑥+2
𝑥𝑥+3
−
𝑥𝑥
2𝑥𝑥−4
5
1
D. 200
𝑥𝑥+1
D.
120
илэрхийллийг хялбарчил.
2(𝑥𝑥−2)
E. 15 мг
𝑥𝑥−2
6
−𝑥𝑥+2
E. 120
E.
2𝑥𝑥+3
−2(𝑥𝑥−2)
12. Зурагт өгсөн 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 9, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 12 байх
медианууд перпендикуляр ба 𝑂𝑂 цэгт огтлолцох бол
𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 дөрвөн өнцөгтийн талбайг ол.
A. 24
B. 18
C. 28.8
D. 13.5
E. 27
13. tg 𝛼𝛼 = −1, 90° < 𝛼𝛼 < 180° бол cos 𝛼𝛼 -ийн утгыг ол.
1
C. − 2
D. −
A. 2.18
B. 2.25
C. 2.6
D. 2.2
E. 2.3
3
B. 6
C.
1
D. 26
E. 2
B.
2
√2
√3
2
E. −
14. Координатын хавтгайд 𝐴𝐴(−5, −2), 𝐵𝐵(5, 4), 𝐶𝐶(2, 𝑎𝑎)
гурван цэг нэг шулуун дээр байх бол 𝑎𝑎 тоог ол.
15.
1
√2
2
A.
8
𝑑𝑑𝑥𝑥
∫1 √3𝑥𝑥+1 тодорхой интеграл бод.
A.
10
2
2
16. 𝑧𝑧 2 + 4𝑧𝑧 + 40 = 0 ба хуурмаг хэсэг нь эерэг байх 𝑧𝑧
комплекс тоог ол.
A. −2 + 6𝑖𝑖
D. 2 − 6𝑖𝑖
B. ±2 + 6𝑖𝑖
E. 2 + 6𝑖𝑖
C. −2 ± 6𝑖𝑖
17. 𝑋𝑋 санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалтыг
хүснэгтээр харуулав. Математик дундаж 𝐸𝐸(𝑋𝑋) = 1.2 бол
𝑝𝑝1 , 𝑝𝑝2 магадлалын хувьд аль хамаарал үнэн бэ?
1
2
𝑥𝑥
𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥)
𝑝𝑝1
𝑝𝑝2
A. 𝑝𝑝1 − 𝑝𝑝2 = 0.6
D. 𝑝𝑝2 = 4𝑝𝑝1
B. 𝑝𝑝1 < 𝑝𝑝2
E. 𝑝𝑝1 ∙ 𝑝𝑝2 = 1
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
C. 𝑝𝑝2 − 𝑝𝑝1 = 0.4
3
3
Хувилбар
ХувилбарАА
Математик
Математик
18. Нэг цэгт төвтэй 4 ба 6 радиустай хоёр дугуйг дөрвөн
тэнцүү хуваах диаметр татаж, хуваагдсан зарим хэсгийг
будав. Том дугуйгаас санамсаргүй сонгосон цэг будсан
хэсэгт байх магадлалыг ол.
A.
19.
5
B.
36
𝑑𝑑𝑑𝑑
= sin𝑥𝑥 − sin3𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑
олоорой.
A.𝑦𝑦 = −
C. 𝑦𝑦 =
cos3𝑥𝑥
3
cos3𝑥𝑥
E. 𝑦𝑦 = −
C.
9
𝜋𝜋
5
18
D.
1
1
E.
4
1
6
байх 𝑀𝑀 ( , − ) цэгийг дайрах муруйг
3
7
+ cos𝑥𝑥 − 6
1
− cos𝑥𝑥 − 2
3
cos3𝑥𝑥
3
5
1
− cos𝑥𝑥 − 6
3
B. 𝑦𝑦 =
cos3𝑥𝑥
D. 𝑦𝑦 = −
3
1
− cos𝑥𝑥 + 2
3
cos3𝑥𝑥
5
+ cos𝑥𝑥 − 6
20. Барааны үнэ байгаа үнээсээ хоёр удаа дараалан тэнцүү
хэдэн хувиар өсөхөд анхны үнээс 12.36% -иар өссөн
байх вэ?
A. 6.18%
B. 6%
C. 6.2%
D. 6.25%
E. 5%
21. 𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 < 0 ба 2 − 𝑥𝑥 ≥ 0 тэнцэтгэл бишүүдийг нэгэн
зэрэг хангах шийдийн олонлогийг ол.
A. ]−∞, 0 ]
B. ]− ∞, 2]
D. ]0, 2]
E. ]−∞, 0[ ∪ [2, 3[
C. ]0, 3[
22. Талсууд дээр нь 1, 2, 3, 4, 5, 6 тоонуудыг нэг нэгээр нь
бичсэн хоёр шоог орхиход буусан тоонуудын үржвэр 4-т
хуваагдах магадлалыг ол.
A.
23. 𝑦𝑦 =
7
12
𝑐𝑐𝑥𝑥+3
𝑥𝑥+𝑏𝑏
B.
4
C.
9
11
18
D.
7
E.
18
5
12
функцийн график нь (1, 2) цэгийг дайрах ба
хэвтээ асимптот нь 𝑦𝑦 = 3 шулуун бол босоо асимптотыг
ол.
24.
A. 𝑥𝑥 = 3
D. 𝑥𝑥 = −2
B. 𝑥𝑥 = 2
E. 𝑥𝑥 = −1
C. 𝑥𝑥 = −3
log 2 (3 − 2𝑥𝑥) + log 2 𝑥𝑥 = 0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн
нийлбэрийг ол.
A.
3
2
B. −
3
2
C.
1
2
D. 2
E. 3
D. 60𝜋𝜋
E. 90𝜋𝜋
25. Конусын байгуулагч суурийн хавтгайтай үүсгэх өнцгийн
12
байв. Конусын суурийн радиус 5 бол хажуу
синус
13
гадаргуун талбайг ол.
A. 65𝜋𝜋
B. 100𝜋𝜋
C. 85𝜋𝜋
4
4
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Математик
Математик
Хувилбар А
Хувилбар А
26. 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 3 + 11𝑥𝑥 2 + 15𝑥𝑥 − 4 олон гишүүнтийг (𝑥𝑥 + 3)2
олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдлийг олоорой.
A. −3𝑥𝑥 + 5
D. −9𝑥𝑥 + 5
B. 9𝑥𝑥 + 5
E. 9𝑥𝑥 + 23
C. 3𝑥𝑥 + 5
27. 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 = 4 тойргийн цэгүүдээс 𝐴𝐴(4, 3) цэгт хамгийн
ойрхон байх цэгийн 𝑥𝑥 координатыг ол.
A. 1.5
B. 1.7
C. 1.65
D. 1.6
E. 1.75
28. Зөвхөн 1, 2, 3 цифрүүд хэрэглээд дөрвөн оронтой
дараах нөхцөлийг хангах хичнээн тоо зохиож болох вэ?
Үүнд цифр бүрийг хоёроос ихгүй удаа хэрэглэнэ
(заримыг нь хэрэглэхгүй байсан ч болно).
A. 78
B. 81
C. 36
D. 18
E. 54
Бодлого 29-өөс 36 тус бүр 3 оноотой.
29.
3 ба 8-ын алинд ч хуваагддаггүй 100-аас хэтрэхгүй
натурал тоонуудын нийлбэрийг ол.
A. 2983
B. 2764
C. 2743
D. 2503
E. 4810
30. (1 − 4𝑥𝑥)3 ∙ (1 + 𝑥𝑥)5 биномын задаргааны үржвэрийн
𝑥𝑥 2 -ын өмнөх коэффициентийг ол.
A. –2
31.
B. –50
C. 58
D. –12
E. –60
𝑒𝑒 2𝑥𝑥
∫ 𝑒𝑒 𝑥𝑥 −1 𝑑𝑑𝑑𝑑 интеграл бод.
A. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 − ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 − 1) + 𝐶𝐶
B.
𝑒𝑒 2𝑥𝑥 ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 −1)
2
+ 𝐶𝐶
C. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 + ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 − 1) + 𝐶𝐶
D. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 − 1) + 𝐶𝐶
E.
𝑒𝑒 2𝑥𝑥
2(𝑒𝑒 𝑥𝑥 −𝑥𝑥)
+ 𝐶𝐶
32. Дүрсийг 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргаад,
дараа нь координатын эхийн хувьд цагийн зүүний дагуу
90° эргүүлэх хувиргалтын матрицыг ол.
0 1
A. (
)
−1 0
0 1
)
D. (
1 0
1 0
B. (
)
0 −1
0 −1
E. (
)
1 0
Элсэлтийн
ерөнхий
шалгалт
2024
Элсэлтийн
ерөнхий
шалгалт
2024
−1 0
C. (
)
0 1
5 5
Хувилбар
Хувилбар А
А
Математик
Математик
33. 𝐴𝐴𝐴𝐴 өндөртэй 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжин өгөв. 𝐷𝐷 цэгт төвтэй 𝐷𝐷𝐷𝐷
радиустай тойрог гурвалжны 𝐴𝐴𝐴𝐴 ба 𝐴𝐴𝐴𝐴 талыг харгалзан
𝑀𝑀, 𝑁𝑁 цэгээр огтолно. Хэрэв 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 5, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 3 ба 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4
бол 𝐴𝐴𝐴𝐴 талын уртыг ол.
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
34. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн уламжлал болох 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) функцийн график
нь зурагт үзүүлсэн парабол байв. Хэрэв 𝑓𝑓(0) = −4 бол
𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн максимум утгыг олоорой.
A. −5
2
3
B. 4
C. 3
D. 9
E. 5
B. 13
C. 26
D. 25
E. 34
𝑥𝑥 −3
35. 𝐴𝐴 = (
) матрицын урвуу 𝐴𝐴−1 ба 𝐸𝐸 нь нэгж матриц
1 𝑦𝑦
байв. Хэрэв 𝐴𝐴 − 3𝐴𝐴−1 = 5𝐸𝐸 нөхцөл биелэх бол 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2
-ийн утгыг ол.
A. 37
36. 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 гурвалжны 𝑂𝑂𝑂𝑂 тал дээр 𝑂𝑂𝑂𝑂: 𝑁𝑁𝑁𝑁 = 3: 2 байхаар 𝑁𝑁
цэг авав. Гурвалжны 𝐵𝐵𝐵𝐵 медиан 𝐴𝐴𝐴𝐴 хэрчимтэй 𝑃𝑃 цэгт
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎𝑎 , ⃗⃗⃗⃗⃗
огтлолцдог байв. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑂𝑂𝑂 векторыг 𝑂𝑂𝑂𝑂
𝑂𝑂𝐵𝐵 = 𝑏𝑏⃗
вектороор илэрхийл.
A.
D.
2
3
𝑎𝑎 + 7 𝑏𝑏⃗
7
2
5
3
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏⃗
5
3
2
B. 5 𝑎𝑎 + 5 𝑏𝑏⃗
E.
1
5
2
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏⃗
5
3
4
C. 7 𝑎𝑎 + 7 𝑏𝑏⃗
66
Элсэлтийн
Элсэлтийн ерөнхий
ерөнхий шалгалт
шалгалт2024
2024
Математик
Математик
Хувилбар А
Хувилбар А
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Даалгавруудын хариултыг бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх
заавартай сайтар танилцаарай. Зургийг бодит хэмжээгээр өгөөгүй гэдгийг санаарай.
Хоёрдугаар хэсгийн бодлого бүр 7 оноотой.
2.1. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √7𝑥𝑥 − 3 − 1 функц өгөв.
(1) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн тодорхойлогдох муж 𝑥𝑥 ≥
[− 𝑐𝑐 , +∞[ байна. (2 оноо)
(2) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн урвуу функц нь 𝑓𝑓 −1 (𝑥𝑥) =
𝑎𝑎
𝑏𝑏
, утгын муж
𝑥𝑥 2 +2𝑥𝑥+ 𝑑𝑑
𝑒𝑒
, 𝑥𝑥 ≥ − 𝑓𝑓
байна. (3 оноо)
(3) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≥ 𝑓𝑓 −1 (𝑥𝑥) тэнцэтгэл бишийн шийд нь 𝑔𝑔 ≤ 𝑥𝑥 ≤ ℎ
байна. (2 оноо)
2.2. 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2√5, 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 2√11 , 𝐷𝐷𝐷𝐷 = √5 байх 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 тэгш
өнцөгт параллелепипедийн 𝐷𝐷 оройгоос 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны
хавтгай хүртэлх зайг олъё.
(1) 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны талбай 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 , 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐻𝐻𝐻𝐻 пирамидын
эзлэхүүн 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐴𝐴𝐻𝐻𝐻𝐻 =
10
√ 𝑏𝑏𝑏𝑏
3
болно. (2 оноо)
(2) 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝑑𝑑 ба үүний адилаар 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐻𝐻 гурвалжны талуудыг
олбол 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 7, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 5 болно.
Иймд талбай 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑒𝑒𝑒𝑒 √3 болно. (3 оноо)
(3) Параллелепипедийн 𝐷𝐷 оройгоос 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны хавтгай хүртэлх зай
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
7
7
1
√ 𝑔𝑔ℎ
3
байна.
(2 оноо)
Хувилбар
Хувилбар А
А
Математик
Математик
2.3. Явган аялагчдын явсан замыг
бүлэглэж, гистограммаар харуулав.
дөрвөн
завсарт
(1) 5 км-ээс 7 км явсан аялагчдын тоо 𝑎𝑎 байна. Нийт
𝑏𝑏𝑏𝑏 хүн аялалд оролцжээ. (2 оноо)
(2) Аялагчдын явсан замын дундаж
1
𝑑𝑑
км. (2 оноо)
𝑒𝑒
(3) Стандарт хазайлт 𝐶𝐶. 𝑋𝑋 = √ 𝑓𝑓𝑓𝑓 байна. (3 оноо)
2
1
2.4. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 |𝑥𝑥 2 − 7𝑥𝑥| функцийн график ба түүний (3, 6) цэгт татсан шүргэгч шулуун
𝑙𝑙–ээр хүрээлэгдэх дүрсийн талбайг олъё.
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 7),
𝑥𝑥 ≤ 𝑎𝑎 эсвэл 𝑥𝑥 ≥ 𝑏𝑏
(1) |𝑥𝑥 2 − 7𝑥𝑥| = {
−𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 7),
𝑎𝑎 < 𝑥𝑥 < 𝑏𝑏
𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн графикийг тоймлон зурвал:
(2) Шүргэгч 𝑙𝑙 шулууны тэгшитгэл 𝑦𝑦 =
𝑥𝑥+ 𝑐𝑐
тул
(1 оноо)
тул түүний
2
графикийг огтлох 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 цэгүүдийн 𝑥𝑥 координат нь
харгалзан − 𝑑𝑑 , 𝑒𝑒 байна. (4 оноо)
(3) Иймд олох талбай
𝑓𝑓𝑓𝑓ℎ
6
болно. (2 оноо)
8
8
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Математик
Математик
Хувилбар B
Хувилбар B
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
1. (𝑝𝑝, 𝑞𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑝𝑝)2 + 𝑞𝑞
1
3
2. Пирамидын эзлэхүүн: 𝑉𝑉 = ⋅ 𝑆𝑆суурь ∙ ℎ
3. Конусын хажуу гадаргуун талбай: 𝑆𝑆х.г = 𝜋𝜋 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑙𝑙
4. Математик дундаж: 𝑋𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалтын хүснэгт нь
𝑥𝑥
𝑥𝑥1
𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥)
…
𝑥𝑥2
𝑝𝑝1
…
𝑝𝑝2
𝑥𝑥𝑛𝑛
𝑝𝑝𝑛𝑛
бол математик дундаж 𝐸𝐸(𝑋𝑋) = 𝑥𝑥1 ∙ 𝑝𝑝1 + 𝑥𝑥2 ∙ 𝑝𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑥𝑛𝑛 ∙ 𝑝𝑝𝑛𝑛 байна.
𝑝𝑝1 + 𝑝𝑝2 + ⋯ + 𝑝𝑝𝑛𝑛 = 1
∑ 𝑥𝑥 2
5. Стандарт хазайлт : 𝐶𝐶. 𝑋𝑋 = √
6.
∑(𝑥𝑥−𝑥𝑥)2
2
− 𝑥𝑥 = √
𝑛𝑛
𝑥𝑥2
𝑎𝑎
∫𝑥𝑥1 𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2 )𝑑𝑑𝑑𝑑 = − 6 (𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 )3
𝑛𝑛
. Энд 𝑥𝑥 =
Шаардлагатай бол координатын хавтгайг ашиглаарай.
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
Элсэлтийн ерөнхий
ерөнхий шалгалт
шалгалт2024
2024
Элсэлтийн
11
∑ 𝑥𝑥
𝑛𝑛
Хувилбар
Хувилбар B
B
Математик
Математик
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5
сонгох хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
Бодлого 1-ээс 8 тус бүр 1 оноотой.
1. 4-т хуваагдах тоог олоорой.
A. 3274
B. 5792
C. 6450
D. 4826
E. 2438
2. Нэг шагайг 2 удаа орхиход ямаа буусан тоог 𝑋𝑋
санамсаргүй хувьсагчаар сонгож, магадлалын
тархалтыг баганан диаграммаар үзүүлэв. 𝑃𝑃(𝑋𝑋 ≥ 1)
магадлалыг ол.
A.
3.
5
9
B.
25
3
12
25
C.
𝑥𝑥 + 1 4 = 2 тэгшитгэл бод.
6
A.
5
B.
8
9
10
C.
3
2
4. Үйлдлийг гүйцэтгэ. √92 ∙ 33
1
8
21
D.
5
D.
25
24
4
16
E.
3
E. −
25
10
11
25
9
10
A. 6 ∙ 33
B. 33
C. 9
D. 3 3
E. 27
A. 30°
B. 25°
C. 65°
D. 50°
E. 40°
A.15
B. 30
C. 20
D. 31
E. 21
5. Зурагт үзүүлсэн 𝑂𝑂 цэгт төвтэй тойргийн шүргэгч 𝐵𝐵𝐴𝐴
бөгөөд 𝐵𝐵𝐵𝐵 хэрчим тойргийг 𝐶𝐶 цэгт огтлов. Хэрэв
∠𝐴𝐴𝑂𝑂𝐵𝐵 = 50° бол 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶 өнцгийг ол.
6. 2 улаан, 3 цагаан, 5 хөх өнгийн бөмбөгнүүдээс өнгө нь
ялгаатай 2 бөмбөгийг хэдэн янзаар сонгож болох вэ?
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
7. Зурагт өгсөн параллелепипедээс ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐵𝐵𝐵 − 𝐸𝐸𝐸𝐸
ялгавар вектортэй тэнцүү векторыг ол.
A. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐵𝐵𝐵
B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐻𝐻𝐻𝐻
C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐻𝐻𝐻𝐻
D. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐷𝐷𝐷𝐷
8. 𝑦𝑦 = ln3𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 функцийн уламжлалыг ол.
1
A. − 4𝑥𝑥
𝑥𝑥
3
B. 𝑥𝑥 − 4
1
C. 3𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥
1
E. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐵𝐵𝐵
1
D. 𝑥𝑥 − 4
E. 3𝑥𝑥 − 4
22
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Математик
Математик
Хувилбар B
Бодлого 9-өөс 28 тус бүр 2 оноотой.
9. Химийн лабораторт байгаа нэг ширхэг бодисын жин
6 ∙ 10−6 мг бол 2000 ширхэг ийм бодисын нийт жинг
олоорой.
A. 0.012 мг B. 0.0012 мг C. 1.2 мг D. 0.12 мг E. 12 мг
10. 540-ын
36
олоорой.
11.
A. 180
5
хэсэг нь 𝑥𝑥 тооны
B. 31
𝑥𝑥 2 +2𝑥𝑥 𝑥𝑥+3
𝑥𝑥+3
∙
−
𝑥𝑥 2 −9
𝑥𝑥
2𝑥𝑥−6
A.
𝑥𝑥
𝑥𝑥−3
B.
1
4
C.
5
12
1
-тай тэнцүү бол 𝑥𝑥 тоог
4
D. 128 7
180
илэрхийллийг хялбарчил.
𝑥𝑥+7
2(𝑥𝑥−3)
C.
𝑥𝑥+1
2(𝑥𝑥−3)
D.
5
−𝑥𝑥+3
E. 285
E.
𝑥𝑥−1
2(𝑥𝑥−3)
12. Зурагт өгсөн 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 12, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 15 байх
медианууд перпендикуляр ба 𝑂𝑂 цэгт огтлолцох бол
𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 дөрвөн өнцөгтийн талбайг ол.
A. 48
B. 30
C. 22.5
D. 40
E. 45
13. tg 𝛼𝛼 = 1, 180° < 𝛼𝛼 < 270° бол cos 𝛼𝛼 -ийн утгыг ол.
A.
1
1
√2
2
C. −
B. 1.75
C. 1.9
B.
2
D.
2
√3
2
E. −
14. Координатын хавтгайд 𝐴𝐴(−4, −3), 𝐵𝐵(6, 5), 𝐶𝐶(2, 𝑎𝑎)
гурван цэг нэг шулуун дээр байх бол 𝑎𝑎 тоог ол.
A. 1.8
6
15. ∫2
𝑑𝑑𝑑𝑑
√4𝑥𝑥+1
D. 1.85
√2
2
E. 1.76
тодорхой интеграл бод.
A. 1
B. 4
C.
1
D. 16
4
1
3
E.
16. 𝑧𝑧 2 + 6𝑧𝑧 + 34 = 0 ба хуурмаг хэсэг нь эерэг байх 𝑧𝑧
комплекс тоог ол.
A. 3 − 5𝑖𝑖
B. ±3 + 5𝑖𝑖
C. −3 ± 5𝑖𝑖
D. −3 + 5𝑖𝑖
E. 3 + 5𝑖𝑖
2
15
17. 𝑋𝑋 санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалтыг
хүснэгтээр харуулав. Математик дундаж 𝐸𝐸(𝑋𝑋) = 1.6 бол
𝑝𝑝1 , 𝑝𝑝2 магадлалын хувьд аль хамаарал үнэн бэ?
1
2
𝑥𝑥
𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥)
A. 𝑝𝑝2 − 𝑝𝑝1 = 0.8
3
D. 𝑝𝑝1 = 2 𝑝𝑝2
𝑝𝑝1
𝑝𝑝2
B. 𝑝𝑝2 < 𝑝𝑝1
E. 𝑝𝑝1 ∙ 𝑝𝑝2 = 1
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт
шалгалт2024
2024
C. 𝑝𝑝2 − 𝑝𝑝1 = 0.2
33
Хувилбар
ХувилбарBB
Математик
Математик
18. Нэг цэгт төвтэй 4 ба 8 радиустай хоёр дугуйг дөрвөн
тэнцүү хуваах диаметр татаж, хуваагдсан зарим хэсгийг
будав. Том дугуйгаас санамсаргүй сонгосон цэг будсан
хэсэгт байх магадлалыг ол.
A.
19.
𝑑𝑑𝑑𝑑
3
B.
4
3
3
C.
8
16
7
D.
𝜋𝜋
= sin2𝑥𝑥 − sin𝑥𝑥 байх 𝑀𝑀 (2 , 1) цэгийг дайрах
𝑑𝑑𝑑𝑑
муруйг олоорой.
A. 𝑦𝑦 = −
C. 𝑦𝑦 = −
E. 𝑦𝑦 =
cos2𝑥𝑥
2
cos2𝑥𝑥
2
cos2𝑥𝑥
2
1
B. 𝑦𝑦 =
+ cos𝑥𝑥 − 2
+ cos𝑥𝑥
cos2𝑥𝑥
3
+ cos𝑥𝑥 + 2
4
3
− cos𝑥𝑥 + 2
2
cos2𝑥𝑥
D. 𝑦𝑦 = −
1
E.
9
2
1
+ cos𝑥𝑥 + 2
20. Барааны үнэ байгаа үнээсээ хоёр удаа дараалан тэнцүү
хэдэн хувиар өсөхөд анхны үнээс 10.25% -иар өссөн
байх вэ?
A. 5.25% B. 5.125%
C. 6%
D. 5.5%
E. 5%
21. 𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 < 0 ба 3 − 𝑥𝑥 ≥ 0 тэнцэтгэл бишүүдийг нэгэн
зэрэг хангах шийдийн олонлогийг ол.
2
A. ]−∞, 0 ]
B. ]− ∞, 3]
D. ]0, 3]
C. ]0, 4[
E. ]−∞, 0[ ∪ [3, 4[
22. Талсууд дээр нь 1, 2, 3, 4, 5, 6 тоонуудыг нэг нэгээр нь
бичсэн хоёр шоог орхиход буусан тоонуудын үржвэр 3-т
хуваагдах магадлалыг ол.
A.
23. 𝑦𝑦 =
5
B.
9
𝑐𝑐𝑥𝑥+1
11
C.
18
2
D.
3
7
E.
18
4
9
функцийн график нь (2, 1) цэгийг дайрах ба
𝑥𝑥+𝑏𝑏
хэвтээ асимптот нь 𝑦𝑦 = 2 шулуун бол босоо асимптотыг
ол.
A. 𝑥𝑥 = −3
D. 𝑥𝑥 = 2
B. 𝑥𝑥 = 3
E. 𝑥𝑥 = −0.5
C. 𝑥𝑥 = −2
4
D.
24. log 2 (4 − 3𝑥𝑥) + log 2 𝑥𝑥 = 0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн
нийлбэрийг ол.
A.
1
3
B. −
3
C.
4
3
3
2
E. 2
25. Конусын байгуулагч суурийн хавтгайтай үүсгэх өнцгийн
синус
4
5
байв. Конусын суурийн радиус 6 бол хажуу
гадаргуун талбайг ол.
A. 36𝜋𝜋
B. 60𝜋𝜋
C. 96𝜋𝜋
D. 48𝜋𝜋
4 4
E. 80𝜋𝜋
Элсэлтийн
ерөнхий
шалгалт
2024
Элсэлтийн
ерөнхий
шалгалт
2024
Математик
Математик
Хувилбар B
Хувилбар B
26. 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 3 + 11𝑥𝑥 2 + 10𝑥𝑥 − 7 олон гишүүнтийг (𝑥𝑥 + 2)2
олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдлийг олоорой.
A. −6𝑥𝑥 + 3
D. 2𝑥𝑥 − 3
B. 6𝑥𝑥 + 3
E. 6𝑥𝑥 + 5
C. −2𝑥𝑥 − 3
27. 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 = 9 тойргийн цэгүүдээс 𝐴𝐴(4, 3) цэгт хамгийн
ойрхон байх цэгийн 𝑥𝑥 координатыг ол.
A. 2.45
B. 2.5
C. 2.4
D. 2.3
E. 2.25
28. Зөвхөн 4, 5, 6 цифрүүд хэрэглээд дөрвөн оронтой
дараах нөхцөлийг хангах хичнээн тоо зохиож болох вэ?
Үүнд цифр бүрийг хоёроос ихгүй удаа хэрэглэнэ
(заримыг нь хэрэглэхгүй байсан ч болно)
A. 81
B. 54
C. 36
D. 18
E. 78
Бодлого 29-өөс 36 тус бүр 3 оноотой.
29. 4 ба 7 -ийн алинд ч хуваагддаггүй 100-аас хэтрэхгүй
натурал тоонуудын нийлбэрийг ол.
A. 4882
B. 3015
C. 2847
D. 3183
E. 3351
30. (1 − 2𝑥𝑥)3 ∙ (1 + 𝑥𝑥)5 биномын задаргааны үржвэрийн
𝑥𝑥 2 -ын өмнөх коэффициентийг ол.
A. –30
31.
B. –22
C. –20
D. –18
E.– 8
𝑒𝑒 2𝑥𝑥
∫ 𝑒𝑒 𝑥𝑥 +1 𝑑𝑑𝑑𝑑 интеграл бод.
A. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 − ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 1) + 𝐶𝐶
B.
𝑒𝑒 2𝑥𝑥 ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 +1)
2
+ 𝐶𝐶
C. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 + ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 1) + 𝐶𝐶
D. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 1) + 𝐶𝐶
E.
𝑒𝑒 2𝑥𝑥
2(𝑒𝑒 𝑥𝑥 +𝑥𝑥)
+ 𝐶𝐶
32. Дүрсийг 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргаад,
дараа нь координатын эхийн хувьд цагийн зүүний эсрэг
90° эргүүлэх хувиргалтын матрицыг ол.
−1 0
)
A. (
0 1
0
D. (
1
1
)
0
1
B. (
0
0
E. (
1
0
)
−1
−1
)
0
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
−1 0
C. (
)
0 −1
5
5
Хувилбар
Хувилбар B
B
Математик
Математик
33. 𝐴𝐴𝐴𝐴 өндөртэй 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжин өгөв. 𝐷𝐷 цэгт төвтэй 𝐷𝐷𝐷𝐷
радиустай тойрог гурвалжны 𝐴𝐴𝐴𝐴 ба 𝐴𝐴𝐴𝐴 талыг харгалзан
𝑀𝑀, 𝑁𝑁 цэгээр огтлов. Хэрэв 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 2 ба 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 3
бол 𝐴𝐴𝐴𝐴 талын уртыг ол.
A. 7
B. 6
C. 8
D. 5
E. 9
34. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн уламжлал болох 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) функцийн график
нь зурагт үзүүлсэн парабол байв. Хэрэв 𝑓𝑓(0) = −
бол 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн максимум утгыг олоорой.
B. 6
A. 5
C. 4
D. 10
2
14
3
E. −4
3
2
3
𝑥𝑥 −4
35. 𝐴𝐴 = (
) матрицын урвуу 𝐴𝐴−1 ба 𝐸𝐸 нь нэгж матриц
1 𝑦𝑦
байв. Хэрэв 𝐴𝐴 + 9𝐴𝐴−1 = 6𝐸𝐸 нөхцөл биелэх бол 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 ийн утгыг ол.
A. 25
B. 13
C. 20
D. 26
E. 37
36. 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 гурвалжны 𝑂𝑂𝑂𝑂 тал дээр 𝑂𝑂𝑂𝑂: 𝑁𝑁𝑁𝑁 = 2: 3 байхаар 𝑁𝑁
цэг авав. Гурвалжны 𝐵𝐵𝐵𝐵 медиан 𝐴𝐴𝐴𝐴 хэрчимтэй 𝑃𝑃 цэгт
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎𝑎 , ⃗⃗⃗⃗⃗
огтлолцдог байв. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑂𝑂𝑂 векторыг 𝑂𝑂𝑂𝑂
𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑏𝑏⃗
вектороор илэрхийл.
A.
D.
5
7
5
8
𝑎𝑎 +
6
35
3
𝑏𝑏⃗
𝑎𝑎 + 20 𝑏𝑏⃗
B.
2
5
3
3
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏⃗
5
1
⃗
E. 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
8
4
C.
5
8
3
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏⃗
8
66
Элсэлтийнерөнхий
ерөнхийшалгалт
шалгалт2024
2024
Элсэлтийн
Математик
Математик
Хувилбар B
Хувилбар B
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Даалгавруудын хариултыг бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх
заавартай сайтар танилцаарай. Зургийг бодит хэмжээгээр өгөөгүй гэдгийг санаарай.
Хоёрдугаар хэсгийн бодлого бүр 7 оноотой.
2.1. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √8𝑥𝑥 − 4 − 1 функц өгөв.
(1) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн тодорхойлогдох муж 𝑥𝑥 ≥
𝑎𝑎
𝑏𝑏
, утгын муж
[− 𝑐𝑐 , +∞[ байна. (бутархай үл хураагдах байна) (2 оноо)
(2) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн урвуу функц нь 𝑓𝑓 −1 (𝑥𝑥) =
𝑥𝑥 2 +2𝑥𝑥+ 𝑑𝑑
𝑒𝑒
, 𝑥𝑥 ≥ − 𝑓𝑓
байна. (3 оноо)
(3) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≥ 𝑓𝑓 −1 (𝑥𝑥) тэнцэтгэл бишийн шийд нь 𝑔𝑔 ≤ 𝑥𝑥 ≤ ℎ
байна. (2 оноо)
2.2. 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4√3, 𝐷𝐷𝐷𝐷 = √33 , 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 4 байх 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 тэгш өнцөгт
параллелепипедийн 𝐷𝐷 оройгоос 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны хавтгай хүртэлх
зайг олъё.
(1) 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны талбай 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 √3, 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐻𝐻𝐻𝐻 пирамидын
эзлэхүүн 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 8√ 𝑏𝑏𝑏𝑏 болно. (2 оноо)
(2) 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑑𝑑 ба үүний адилаар 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐻𝐻 гурвалжны талуудыг олбол 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 9, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 8 болно.
Иймд талбай 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑒𝑒𝑒𝑒 √5 болно. (3 оноо)
(3) Параллелепипедийн 𝐷𝐷 оройгоос 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны хавтгай хүртэлх зай
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт
шалгалт2024
2024
77
2
√ 𝑔𝑔ℎ
5
байна.
(2 оноо)
Хувилбар
Хувилбар B
B
Математик
Математик
2.3. Явган аялагчдын явсан замыг дөрвөн завсарт бүлэглэж, гистограммаар харуулав.
(1) 3 км-ээс 5 км явсан аялагчдын тоо 𝑎𝑎 байна.
Нийт 𝑏𝑏𝑏𝑏 хүн аялалд оролцжээ. (2 оноо)
(2) Аялагчдын явсан замын дундаж
1
𝑑𝑑𝑑𝑑
2
км. (2 оноо)
(3) Стандарт хазайлт 𝐶𝐶. 𝑋𝑋 = √ 𝑓𝑓𝑓𝑓 байна. (3 оноо)
2
1
2.4. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 |𝑥𝑥 2 − 9𝑥𝑥 + 8| функцийн график ба түүний (4, 6) цэгт татсан шүргэгч шулуун
𝑙𝑙 –ээр хүрээлэгдэх дүрсийн талбайг олъё.
(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 8),
𝑥𝑥 ≤ 𝑎𝑎 эсвэл 𝑥𝑥 ≥ 𝑏𝑏
(1) |𝑥𝑥2 − 9𝑥𝑥 + 8| = {
−(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 8),
𝑎𝑎 < 𝑥𝑥 < 𝑏𝑏
тул 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн графикийг тоймлон зурвал :
(1 оноо)
(2) Шүргэгч 𝑙𝑙 шулууны тэгшитгэл 𝑦𝑦 =
𝑥𝑥+ 𝑐𝑐
2
тул түүний
графикийг огтлох 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 цэгүүдийн 𝑥𝑥 координат нь
харгалзан 𝑑𝑑 , 1𝑒𝑒 байна. (4 оноо)
(3) Иймд олох талбай
𝑓𝑓𝑓𝑓ℎ
6
болно. (2 оноо)
88
Элсэлтийн
Элсэлтийнерөнхий
ерөнхийшалгалт
шалгалт2024
2024
Математик
Математик
Хувилбар C
Хувилбар C
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
1. (𝑝𝑝, 𝑞𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑝𝑝)2 + 𝑞𝑞
1
3
2. Пирамидын эзлэхүүн: 𝑉𝑉 = ⋅ 𝑆𝑆суурь ∙ ℎ
3. Конусын хажуу гадаргуун талбай: 𝑆𝑆х.г = 𝜋𝜋 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑙𝑙
4. Математик дундаж: 𝑋𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалтын хүснэгт нь
𝑥𝑥
𝑥𝑥1
𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥)
…
𝑥𝑥2
𝑝𝑝1
…
𝑝𝑝2
𝑥𝑥𝑛𝑛
𝑝𝑝𝑛𝑛
бол математик дундаж 𝐸𝐸(𝑋𝑋) = 𝑥𝑥1 ∙ 𝑝𝑝1 + 𝑥𝑥2 ∙ 𝑝𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑥𝑛𝑛 ∙ 𝑝𝑝𝑛𝑛 байна.
𝑝𝑝1 + 𝑝𝑝2 + ⋯ + 𝑝𝑝𝑛𝑛 = 1
∑ 𝑥𝑥 2
5. Стандарт хазайлт : 𝐶𝐶. 𝑋𝑋 = √
6.
∑(𝑥𝑥−𝑥𝑥)2
2
− 𝑥𝑥 = √
𝑛𝑛
𝑥𝑥2
𝑎𝑎
∫𝑥𝑥1 𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2 )𝑑𝑑𝑑𝑑 = − 6 (𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 )3
𝑛𝑛
. Энд 𝑥𝑥 =
Шаардлагатай бол координатын хавтгайг ашиглаарай.
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
Элсэлтийн ерөнхий
ерөнхий шалгалт
шалгалт 2024
2024
Элсэлтийн
1
1
∑ 𝑥𝑥
𝑛𝑛
Хувилбар C
Хувилбар C
Математик
Математик
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5
сонгох хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
Бодлого 1-ээс 8 тус бүр 1 оноотой.
1. 4-т хуваагдах тоог олоорой.
A. 5834
B. 1356
C. 6430
D. 4862
E. 2418
2. Нэг шагайг 2 удаа орхиход ямаа буусан тоог 𝑋𝑋
санамсаргүй хувьсагчаар сонгож, магадлалын
тархалтыг баганан диаграммаар үзүүлэв. 𝑃𝑃(𝑋𝑋 ≥ 1)
магадлалыг ол.
A.
3.
9
B.
25
12
C.
25
4
5
𝑥𝑥 + 1 = 2 тэгшитгэл бод.
9
6
A. 2
5
B.
8
5
8
3
21
25
C. −2
2
4. Үйлдлийг гүйцэтгэ. √92 ∙ 33
1
8
5
8
D.
16
E.
D.
3
E. 4
25
8
11
4
25
1
24
A. 6 ∙ 33
B. 33
C. 9
D. 3 3
E. 27
A. 20°
B. 35°
C. 30°
D. 55°
E. 70°
A. 31
B. 30
C. 20
D. 15
E. 21
5. Зурагт үзүүлсэн 𝑂𝑂 цэгт төвтэй тойргийн шүргэгч 𝐵𝐵𝐴𝐴
бөгөөд 𝐵𝐵𝐵𝐵 хэрчим тойргийг 𝐶𝐶 цэгт огтлов. Хэрэв
∠𝐴𝐴𝑂𝑂𝐵𝐵 = 70° бол 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶 өнцгийг ол.
6. 2 улаан, 3 цагаан, 5 хөх өнгийн бөмбөгнүүдээс өнгө нь
ялгаатай 2 бөмбөгийг хэдэн янзаар сонгож болох вэ?
⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐴𝐴𝐴 ялгавар
7. Зурагт өгсөн параллелепипедээс 𝐵𝐵𝐵𝐵
вектортэй тэнцүү векторыг ол.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
A. 𝐸𝐸𝐸𝐸
⃗⃗⃗⃗⃗
B. 𝐶𝐶𝐶𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗
C. 𝐴𝐴𝐴𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗
D. 𝐸𝐸𝐸𝐸
8. 𝑦𝑦 = ln3𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 функцийн уламжлалыг ол.
A.
1
−4
3𝑥𝑥
3
B. 𝑥𝑥 − 4
C.
1
− 4𝑥𝑥
3𝑥𝑥
1
D. 𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥
2
E. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐵𝐵𝐵
1
E. 𝑥𝑥 − 4
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Математик
Математик
Бодлого 9-өөс 28 тус бүр 2 оноотой.
Хувилбар
ХувилбарCC
9. Химийн лабораторт байгаа нэг ширхэг бодисын жин
5 ∙ 10−7 мг бол 3000 ширхэг ийм бодисын нийт жинг
олоорой.
B. 0.015 мг
A. 0.15 мг
10. 540-ын
олоорой.
A.
11.
5
36
хэсэг нь 𝑥𝑥 тооны
1
B. 31
180
𝑥𝑥 2 +3𝑥𝑥 𝑥𝑥+2
𝑥𝑥+3
∙
−
𝑥𝑥 2 −4
𝑥𝑥
2𝑥𝑥−4
A.
C. 1.5 мг
𝑥𝑥+3
B.
2(𝑥𝑥−2)
1
4
5
12
D.0.0015 мг E. 15 мг
-тай тэнцүү бол 𝑥𝑥 тоог
C. 180
D. 128
𝑥𝑥+1
D.
4
7
илэрхийллийг хялбарчил.
𝑥𝑥+9
2(𝑥𝑥−2)
C.
𝑥𝑥−2
6
−𝑥𝑥+2
E. 285
E.
2𝑥𝑥+3
−2(𝑥𝑥−2)
12. Зурагт өгсөн 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 12, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 15 байх
медианууд перпендикуляр ба 𝑂𝑂 цэгт огтлолцох бол
𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 дөрвөн өнцөгтийн талбайг ол.
A. 40
B. 30
C. 22.5
D. 48
E. 45
13. tg 𝛼𝛼 = −1, 90° < 𝛼𝛼 < 180° бол cos 𝛼𝛼 -ийн утгыг ол.
A. −
1
B.
2
√2
2
C.
1
√3
2
√2
E. − 2
2
D. −
C. 1.9
D. 1.8
E. 1.76
D. 26
E.
14. Координатын хавтгайд 𝐴𝐴(−4, −3), 𝐵𝐵(6, 5), 𝐶𝐶(2, 𝑎𝑎)
гурван цэг нэг шулуун дээр байх бол 𝑎𝑎 тоог ол.
A. 1.85
8
15. ∫1
𝑑𝑑𝑑𝑑
√3𝑥𝑥+1
A.
B. 1.75
тодорхой интеграл бод.
1
2
B. 6
C. 2
16. 𝑧𝑧 2 + 6𝑧𝑧 + 34 = 0 ба хуурмаг хэсэг нь эерэг байх 𝑧𝑧
комплекс тоог ол.
A. ±3 + 5𝑖𝑖
D. 3 − 5𝑖𝑖
B. −3 + 5𝑖𝑖
E. 3 + 5𝑖𝑖
3
10
C. −3 ± 5𝑖𝑖
17. 𝑋𝑋 санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалтыг
хүснэгтээр харуулав. Математик дундаж 𝐸𝐸(𝑋𝑋) = 1.2 бол
𝑝𝑝1 , 𝑝𝑝2 магадлалын хувьд аль хамаарал үнэн бэ?
1
2
𝑥𝑥
𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥)
𝑝𝑝1
𝑝𝑝2
A. 𝑝𝑝2 − 𝑝𝑝1 = 0.4
D. 𝑝𝑝2 = 4𝑝𝑝1
B. 𝑝𝑝1 < 𝑝𝑝2
E. 𝑝𝑝1 ∙ 𝑝𝑝2 = 1
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
C. 𝑝𝑝1 − 𝑝𝑝2 = 0.6
3
3
Хувилбар C
Хувилбар C
18. Нэг цэгт төвтэй 4 ба 8 радиустай хоёр дугуйг дөрвөн
тэнцүү хуваах диаметр татаж, хуваагдсан зарим хэсгийг
будав. Том дугуйгаас санамсаргүй сонгосон цэг будсан
хэсэгт байх магадлалыг ол.
A.
19.
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
7
B.
9
3
3
C.
4
𝜋𝜋
16
3
D.
1
1
E.
8
4
= sin𝑥𝑥 − sin3𝑥𝑥 байх 𝑀𝑀 (3 , − 3) цэгийг дайрах
муруйг олоорой.
A. 𝑦𝑦 = −
C. 𝑦𝑦 =
E. 𝑦𝑦 =
cos3𝑥𝑥
3
cos3𝑥𝑥
3
cos3𝑥𝑥
3
1
Математик
Математик
− cos𝑥𝑥 − 6 B. 𝑦𝑦 = − cos3𝑥𝑥 + cos𝑥𝑥 − 7
1
− cos𝑥𝑥 − 2
D. 𝑦𝑦 = −
1
− cos𝑥𝑥 + 2
3
cos3𝑥𝑥
3
6
5
+ cos𝑥𝑥 − 6
20. Барааны үнэ байгаа үнээсээ хоёр удаа дараалан
тэнцүү хэдэн хувиар өсөхөд анхны үнээс 10.25% -иар
өссөн байх вэ?
A. 5%
B. 5.125%
C. 6%
D. 5.5%
E. 5.25%
21. 𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 < 0 ба 2 − 𝑥𝑥 ≥ 0 тэнцэтгэл бишүүдийг нэгэн
зэрэг хангах шийдийн олонлогийг ол.
A. ]0, 2]
B. ]− ∞, 2]
D. ]−∞, 0 ]
C. ]0, 3[
E. ]−∞, 0[ ∪ [2, 3[
22. Талсууд дээр нь 1, 2, 3, 4, 5, 6 тоонуудыг нэг нэгээр нь
бичсэн хоёр шоог орхиход буусан тоонуудын үржвэр 3-т
хуваагдах магадлалыг ол.
A.
23. 𝑦𝑦 =
7
B.
18
𝑐𝑐𝑥𝑥+3
𝑥𝑥+𝑏𝑏
11
18
C.
2
3
D.
5
E.
9
4
9
функцийн график нь (1, 2) цэгийг дайрах ба
хэвтээ асимптот нь 𝑦𝑦 = 3 шулуун бол босоо асимптотыг
ол.
A. 𝑥𝑥 = −3
B. 𝑥𝑥 = 2
C. 𝑥𝑥 = −2
D. 𝑥𝑥 = 3
E. 𝑥𝑥 = −1
24. log 2 (4 − 3𝑥𝑥) + log 2 𝑥𝑥 = 0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн
нийлбэрийг ол.
A. −
4
3
B.
4
3
C.
1
3
D.
3
2
E. 2
25. Конусын байгуулагч суурийн хавтгайтай үүсгэх өнцгийн
синус
12
13
байв. Конусын суурийн радиус 5 бол хажуу
гадаргуун талбайг ол.
A. 85𝜋𝜋
B. 100𝜋𝜋
C. 65𝜋𝜋
D. 60𝜋𝜋
4
4
E. 90𝜋𝜋
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Математик
Математик
Хувилбар C
Хувилбар C
26. 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 3 + 11𝑥𝑥 2 + 10𝑥𝑥 − 7 олон гишүүнтийг (𝑥𝑥 + 2)2
олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдлийг олоорой.
A. −6𝑥𝑥 + 3
D. 2𝑥𝑥 − 3
B. 6𝑥𝑥 + 3
E. 6𝑥𝑥 + 5
C. −2𝑥𝑥 − 3
27. 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 = 4 тойргийн цэгүүдээс 𝐴𝐴(4, 3) цэгт хамгийн
ойрхон байх цэгийн 𝑥𝑥 координатыг ол.
A. 1.75
B. 1.7
C. 1.65
D. 1.5
E. 1.6
28. Зөвхөн 4, 5, 6 цифрүүд хэрэглээд дөрвөн оронтой
дараах нөхцөлийг хангах хичнээн тоо зохиож болох вэ?
Үүнд цифр бүрийг хоёроос ихгүй удаа хэрэглэнэ
(заримыг нь хэрэглэхгүй байсан ч болно)
A. 54
B. 81
C. 36
D. 18
E. 78
Бодлого 29-өөс 36 тус бүр 3 оноотой.
29. 3 ба 8 -ын алинд ч хуваагддаггүй 100-аас хэтрэхгүй
натурал тоонуудын нийлбэрийг ол.
A. 2983
B. 2764
C. 2743
D. 2503
E. 4810
30. (1 − 2𝑥𝑥)3 ∙ (1 + 𝑥𝑥)5 биномын задаргааны үржвэрийн
𝑥𝑥 2 -ын өмнөх коэффициентийг ол.
A. – 18
𝑒𝑒 2𝑥𝑥
31. ∫ 𝑥𝑥
B. –22
𝑒𝑒 −1
𝑑𝑑𝑑𝑑 интеграл бод.
B.
𝑒𝑒 2𝑥𝑥 ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 −1)
C. –20
D. –8
E. –30
A. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 − ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 − 1) + 𝐶𝐶
2
+ 𝐶𝐶
C. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 + ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 − 1) + 𝐶𝐶
D. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 − 1) + 𝐶𝐶
E.
𝑒𝑒 2𝑥𝑥
2(𝑒𝑒 𝑥𝑥 −𝑥𝑥)
+ 𝐶𝐶
32. Дүрсийг 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргаад,
дараа нь координатын эхийн хувьд цагийн зүүний
эсрэг 90° эргүүлэх хувиргалтын матрицыг ол.
1 0
)
A. (
0 −1
0 1
)
D. (
1 0
−1 0
B. (
)
0 1
0 −1
E. (
)
1 0
Элсэлтийнерөнхий
ерөнхийшалгалт
шалгалт
2024
Элсэлтийн
2024
−1 0
C. (
)
0 −1
55
Хувилбар C
C
Хувилбар
Математик
Математик
33. 𝐴𝐴𝐴𝐴 өндөртэй 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжин өгөв. 𝐷𝐷 цэгт төвтэй 𝐷𝐷𝐷𝐷
радиустай тойрог гурвалжны 𝐴𝐴𝐴𝐴 ба 𝐴𝐴𝐴𝐴 талыг харгалзан
𝑀𝑀, 𝑁𝑁 цэгээр огтолно. Хэрэв 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 5, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 3 ба 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4
бол 𝐴𝐴𝐴𝐴 талын уртыг ол.
A. 9
B. 8
C. 10
D. 6
E. 11
34. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн уламжлал болох 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) функцийн
график нь зурагт үзүүлсэн парабол байв. Хэрэв
14
𝑓𝑓(0) = − 3 бол 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн максимум утгыг
олоорой.
A. 10
2
C. 4
B. 5
3
E. −4
D. 6
2
3
𝑥𝑥 −3
35. 𝐴𝐴 = (
) матрицын урвуу 𝐴𝐴−1 ба 𝐸𝐸 нь нэгж матриц
1 𝑦𝑦
байв. Хэрэв 𝐴𝐴 − 3𝐴𝐴−1 = 5𝐸𝐸 нөхцөл биелэх бол 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2
-ийн утгыг ол.
A. 34
B. 13
C. 26
D. 25
E. 37
36. 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 гурвалжны 𝑂𝑂𝑂𝑂 тал дээр 𝑂𝑂𝑂𝑂: 𝑁𝑁𝑁𝑁 = 2: 3 байхаар 𝑁𝑁
цэг авав. Гурвалжны 𝐵𝐵𝐵𝐵 медиан 𝐴𝐴𝐴𝐴 хэрчимтэй 𝑃𝑃 цэгт
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎𝑎 , ⃗⃗⃗⃗⃗
огтлолцдог байв. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑂𝑂𝑂 векторыг 𝑂𝑂𝑂𝑂
𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑏𝑏⃗
вектороор илэрхийл.
A.
D.
3
8
5
8
1
B.
𝑎𝑎 + 20 𝑏𝑏⃗
E.
𝑎𝑎 + 4 𝑏𝑏⃗
3
2
5
5
7
3
𝑎𝑎 + 5 𝑏𝑏⃗
6
𝑎𝑎 + 35 𝑏𝑏⃗
C.
5
8
3
𝑎𝑎 + 8 𝑏𝑏⃗
6
6
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Математик
Математик
Хувилбар C
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Даалгавруудын хариултыг бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх
заавартай сайтар танилцаарай. Зургийг бодит хэмжээгээр өгөөгүй гэдгийг санаарай.
Хоёрдугаар хэсгийн бодлого бүр 7 оноотой.
2.1. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √7𝑥𝑥 − 3 − 1 функц өгөв.
(1) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн тодорхойлогдох муж 𝑥𝑥 ≥
[− 𝑐𝑐 , +∞[ байна. (2 оноо)
(2) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн урвуу функц нь 𝑓𝑓 −1 (𝑥𝑥) =
𝑎𝑎
𝑏𝑏
, утгын муж
𝑥𝑥 2 +2𝑥𝑥+ 𝑑𝑑
𝑒𝑒
, 𝑥𝑥 ≥ − 𝑓𝑓
байна. (3 оноо)
(3) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≥ 𝑓𝑓 −1 (𝑥𝑥) тэнцэтгэл бишийн шийд нь 𝑔𝑔 ≤ 𝑥𝑥 ≤ ℎ
байна. (2 оноо)
2.2.
𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4√3, 𝐷𝐷𝐷𝐷 = √33, 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 4 байх 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 тэгш өнцөгт
параллелепипедийн 𝐷𝐷 оройгоос 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны хавтгай хүртэлх
зайг олъё.
(1) 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны талбай 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 √3, 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐻𝐻𝐻𝐻 пирамидын
эзлэхүүн 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 8√ 𝑏𝑏𝑏𝑏 болно. (2 оноо)
(2) 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑑𝑑 ба үүний адилаар 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐻𝐻 гурвалжны талуудыг олбол 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 9, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 8 болно.
Иймд талбай 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑒𝑒𝑒𝑒 √5 болно. (3 оноо)
(3) Параллелепипедийн 𝐷𝐷 оройгоос 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны хавтгай хүртэлх зай
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
7
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
7
2
√ 𝑔𝑔ℎ
5
байна.
(2 оноо)
Хувилбар C
Хувилбар C
Математик
Математик
2.3. Явган аялагчдын явсан замыг дөрвөн завсарт
бүлэглэж, гистограммаар харуулав.
(1) 5 км-ээс 7 км явсан аялагчдын тоо 𝑎𝑎 байна.
Нийт 𝑏𝑏𝑏𝑏 хүн аялалд оролцжээ. (2 оноо)
(2) Аялагчдын явсан замын дундаж
1
𝑑𝑑
𝑒𝑒
км. (2 оноо)
(3) Стандарт хазайлт 𝐶𝐶. 𝑋𝑋 = √ 𝑓𝑓𝑓𝑓 байна. (3 оноо)
2
2.4.
1
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |𝑥𝑥 2 − 9𝑥𝑥 + 8| функцийн график ба түүний (4, 6) цэгт татсан шүргэгч шулуун
2
𝑙𝑙 –ээр хүрээлэгдэх дүрсийн талбайг олъё.
(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 8),
𝑥𝑥 ≤ 𝑎𝑎 эсвэл 𝑥𝑥 ≥ 𝑏𝑏
(1) |𝑥𝑥2 − 9𝑥𝑥 + 8| = {
−(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 8),
𝑎𝑎 < 𝑥𝑥 < 𝑏𝑏
тул 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн графикийг тоймлон зурвал :
(1 оноо)
(2) Шүргэгч 𝑙𝑙 шулууны тэгшитгэл 𝑦𝑦 =
𝑥𝑥+ 𝑐𝑐
2
тул түүний
графикийг огтлох 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 цэгүүдийн 𝑥𝑥 координат нь
харгалзан 𝑑𝑑 , 1𝑒𝑒 байна. (4 оноо)
(3) Иймд олох талбай
𝑓𝑓𝑓𝑓ℎ
6
болно. (2 оноо)
8
8
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Математик
Математик
Хувилбар D
Хувилбар D
Даалгаварт хэрэглэгдэх зарим томьёо
1. (𝑝𝑝, 𝑞𝑞) цэгт оройтой параболын тэгшитгэл: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑝𝑝)2 + 𝑞𝑞
1
3
2. Пирамидын эзлэхүүн: 𝑉𝑉 = ⋅ 𝑆𝑆суурь ∙ ℎ
3. Конусын хажуу гадаргуун талбай: 𝑆𝑆х.г = 𝜋𝜋 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑙𝑙
4. Математик дундаж: 𝑋𝑋 дискрет санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
тархалтын хүснэгт нь
𝑥𝑥
𝑥𝑥1
𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥)
…
𝑥𝑥2
𝑝𝑝1
…
𝑝𝑝2
𝑥𝑥𝑛𝑛
𝑝𝑝𝑛𝑛
бол математик дундаж 𝐸𝐸(𝑋𝑋) = 𝑥𝑥1 ∙ 𝑝𝑝1 + 𝑥𝑥2 ∙ 𝑝𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑥𝑛𝑛 ∙ 𝑝𝑝𝑛𝑛 байна.
𝑝𝑝1 + 𝑝𝑝2 + ⋯ + 𝑝𝑝𝑛𝑛 = 1
∑ 𝑥𝑥 2
5. Стандарт хазайлт : 𝐶𝐶. 𝑋𝑋 = √
6.
∑(𝑥𝑥−𝑥𝑥)2
2
− 𝑥𝑥 = √
𝑛𝑛
𝑥𝑥2
𝑎𝑎
∫𝑥𝑥1 𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2 )𝑑𝑑𝑑𝑑 = − 6 (𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 )3
𝑛𝑛
. Энд 𝑥𝑥 =
Шаардлагатай бол координатын хавтгайг ашиглаарай.
Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье!
Элсэлтийн ерөнхий
шалгалт
2024
Элсэлтийн
шалгалт
2024
11
∑ 𝑥𝑥
𝑛𝑛
Хувилбар D
Хувилбар D
Математик
Математик
Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР
Санамж: Нэгдүгээр хэсгийн 36 сонгох даалгавар нь нийт 72 оноотой. Даалгавар тус бүр 5
сонгох хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудсанд будаж
тэмдэглээрэй. Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй гэдгийг санаарай.
Бодлого 1-ээс 8 тус бүр 1 оноотой.
1. 4-т хуваагдах тоог олоорой.
A. 5792
B. 3274
C. 6450
D. 4826
E. 2438
2. Нэг шагайг 2 удаа орхиход хонь буусан тоог 𝑋𝑋
санамсаргүй хувьсагчаар сонгож, магадлалын
тархалтыг баганан диаграммаар үзүүлэв. 𝑃𝑃(𝑋𝑋 ≥ 1)
магадлалыг ол.
A.
3.
5
6
4
25
B.
3
12
C.
25
𝑥𝑥 + 1 4 = 2 тэгшитгэл бод.
A.
9
10
B.
3
C.
10
3
16
D.
21
E.
5
D.
5
8
E. −
25
24
2
4. Үйлдлийг гүйцэтгэ. √42 ∙ 23
11
5
25
8
9
25
9
10
A. 2 3
B. 23
C. 23
D. 4
E. 8
A. 40°
B. 30°
C. 65°
D. 50°
E. 25°
A. 12
B. 24
C. 18
D. 26
E. 13
5. Зурагт үзүүлсэн 𝑂𝑂 цэгт төвтэй тойргийн шүргэгч 𝐵𝐵𝐴𝐴
бөгөөд 𝐵𝐵𝐵𝐵 хэрчим тойргийг 𝐶𝐶 цэгт огтлов. Хэрэв
∠𝐴𝐴𝑂𝑂𝐵𝐵 = 50° бол 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶 өнцгийг ол.
6. 2 улаан, 3 цагаан, 4 хөх өнгийн бөмбөгнүүдээс өнгө нь
ялгаатай 2 бөмбөгийг хэдэн янзаар сонгож болох вэ?
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ялгавар
7. Зурагт өгсөн параллелепипедээс ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐵𝐵𝐵 − 𝐸𝐸𝐸𝐸
вектортэй тэнцүү векторыг ол.
A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐻𝐻𝐻𝐻
B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐻𝐻𝐻𝐻
C. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐵𝐵𝐵
𝐷𝐷𝐷𝐷
D. ⃗⃗⃗⃗⃗
E. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐵𝐵𝐵
1
E. 5𝑥𝑥 − 2
8. 𝑦𝑦 = ln5𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 функцийн уламжлалыг ол.
A.
5
−2
𝑥𝑥
B.
1
−2
𝑥𝑥
1
C. 5𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥
D. 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥
22
1
Элсэлтийн
Элсэлтийн
ерөнхий шалгалт 2024
Математик
Математик
Хувилбар D
Хувилбар D
Бодлого 9-өөс 28 тус бүр 2 оноотой.
9. Химийн лабораторт байгаа нэг ширхэг бодисын жин
6 ∙ 10−6 мг бол 2000 ширхэг ийм бодисын нийт жинг
олоорой.
B. 0.0012 мг C. 0.012 мг
A. 1.2 мг
10. 360 -ын
5
24
олоорой.
11.
A. 46
A.
E. 12 мг
5
хэсэг нь 𝑥𝑥 тооны -тай тэнцүү бол 𝑥𝑥 тоог
8
7
8
𝑥𝑥 2 +2𝑥𝑥 𝑥𝑥+3
𝑥𝑥 2 −9
D. 0.12 мг
1
B. 120
C.
𝑥𝑥+7
C.
𝑥𝑥+3
∙ 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥−6 илэрхийллийг хялбарчил.
𝑥𝑥
B.
𝑥𝑥−3
2(𝑥𝑥−3)
𝑥𝑥+1
2(𝑥𝑥−3)
E. 285
D. 200
120
D.
5
−𝑥𝑥+3
E.
12. Зурагт өгсөн 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 9, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 12 байх
медианууд перпендикуляр ба 𝑂𝑂 цэгт огтлолцох бол
𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 дөрвөн өнцөгтийн талбайг ол.
A. 13.5
B. 18
C. 28.8
D. 24
13. tg 𝛼𝛼 = 1, 180° < 𝛼𝛼 < 270° бол cos 𝛼𝛼 -ийн утгыг ол.
A. −
1
√2
2
C. −
B. 2.25
C. 2.6
D. 2.2
B. 4
C.
1
D. 16
B.
2
√2
2
D.
√3
2
E. 27
E.
14. Координатын хавтгайд 𝐴𝐴(−5, −2), 𝐵𝐵(5, 4), 𝐶𝐶(2, 𝑎𝑎)
гурван цэг нэг шулуун дээр байх бол 𝑎𝑎 тоог ол.
6
15. ∫2
A. 2.18
𝑑𝑑𝑑𝑑
√4𝑥𝑥+1
тодорхой интеграл бод.
A. 1
4
B. ±2 + 6𝑖𝑖
E. 2 + 6𝑖𝑖
1
2
E. 2.3
1
3
E.
16. 𝑧𝑧 2 + 4𝑧𝑧 + 40 = 0 ба хуурмаг хэсэг нь эерэг байх 𝑧𝑧
комплекс тоог ол.
A. −2 + 6𝑖𝑖
D. 2 − 6𝑖𝑖
𝑥𝑥−1
2(𝑥𝑥−3)
2
15
C. −2 ± 6𝑖𝑖
17. 𝑋𝑋 санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалтыг
хүснэгтээр харуулав. Математик дундаж 𝐸𝐸(𝑋𝑋) = 1.6 бол
𝑝𝑝1 , 𝑝𝑝2 магадлалын хувьд аль хамаарал үнэн бэ?
1
2
𝑥𝑥
𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥)
𝑝𝑝1
𝑝𝑝2
A. 𝑝𝑝2 − 𝑝𝑝1 = 0.8
3
D. 𝑝𝑝1 = 2 𝑝𝑝2
B. 𝑝𝑝2 < 𝑝𝑝1
E. 𝑝𝑝1 ∙ 𝑝𝑝2 = 1
Элсэлтийн шалгалт 2024
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
C. 𝑝𝑝2 − 𝑝𝑝1 = 0.2
3
3
Хувилбар D
Хувилбар D
Математик
Математик
18. Нэг цэгт төвтэй 4 ба 6 радиустай хоёр дугуйг дөрвөн
тэнцүү хуваах диаметр татаж, хуваагдсан зарим хэсгийг
будав. Том дугуйгаас санамсаргүй сонгосон цэг будсан
хэсэгт байх магадлалыг ол.
A.
19.
𝑑𝑑𝑑𝑑
1
B.
4
5
C.
9
𝜋𝜋
5
36
5
D.
1
E.
18
6
= sin2𝑥𝑥 − sin𝑥𝑥 байх 𝑀𝑀 (2 , 1) цэгийг дайрах муруйг
𝑑𝑑𝑑𝑑
олоорой.
A. 𝑦𝑦 =
cos2𝑥𝑥
2
cos2𝑥𝑥
C. 𝑦𝑦 = −
E. 𝑦𝑦 = −
2
cos2𝑥𝑥
2
3
B. 𝑦𝑦 =
+ cos𝑥𝑥 + 2
+ cos𝑥𝑥
cos2𝑥𝑥
2
cos2𝑥𝑥
D. 𝑦𝑦 = −
1
+ cos𝑥𝑥 + 2
3
− cos𝑥𝑥 + 2
2
1
+ cos𝑥𝑥 − 2
20. Барааны үнэ байгаа үнээсээ хоёр удаа дараалан
тэнцүү хэдэн хувиар өсөхөд анхны үнээс 12.36% -иар
өссөн байх вэ?
A. 6%
B. 6.18%
C. 6.2%
D. 6.25%
E. 5%
21. 𝑥𝑥 2 − 4𝑥𝑥 < 0 ба 3 − 𝑥𝑥 ≥ 0 тэнцэтгэл бишүүдийг нэгэн
зэрэг хангах шийдийн олонлогийг ол.
A. ]0, 3]
B. ]− ∞, 3]
D. ]−∞, 0 ]
C. ]0, 4[
E. ]−∞, 0[ ∪ [3, 4[
22. Талсууд дээр нь 1, 2, 3, 4, 5, 6 тоонуудыг нэг нэгээр нь
бичсэн хоёр шоог орхиход буусан тоонуудын үржвэр 4-т
хуваагдах магадлалыг ол.
A.
23. 𝑦𝑦 =
7
B.
18
𝑐𝑐𝑥𝑥+1
4
9
C.
11
18
D.
5
12
E.
7
12
функцийн график нь (2, 1) цэгийг дайрах ба
𝑥𝑥+𝑏𝑏
хэвтээ асимптот нь 𝑦𝑦 = 2 шулуун бол босоо асимптотыг
ол.
A. 𝑥𝑥 = −2
D. 𝑥𝑥 = 2
B. 𝑥𝑥 = 3
E. 𝑥𝑥 = −0.5
C. 𝑥𝑥 = −3
24. log 2 (3 − 2𝑥𝑥) + log 2 𝑥𝑥 = 0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн
нийлбэрийг ол.
A. −
3
2
B.
3
2
C.
1
2
D. 2
E. 3
D. 48𝜋𝜋
E. 80𝜋𝜋
25. Конусын байгуулагч суурийн хавтгайтай үүсгэх өнцгийн
синус
4
5
байв. Конусын суурийн радиус 6 бол хажуу
гадаргуун талбайг ол.
A. 36𝜋𝜋
B. 60𝜋𝜋
C. 96𝜋𝜋
44
Элсэлтийн
шалгалт2024
2024
Элсэлтийн
ерөнхий шалгалт
Математик
Математик
Хувилбар D
Хувилбар D
26. 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 3 + 11𝑥𝑥 2 + 15𝑥𝑥 − 4 олон гишүүнтийг (𝑥𝑥 + 3)2
олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдлийг олоорой.
A. −3𝑥𝑥 + 5
D. −9𝑥𝑥 + 5
B. 9𝑥𝑥 + 5
E. 9𝑥𝑥 + 23
C. 3𝑥𝑥 + 5
27. 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 = 9 тойргийн цэгүүдээс 𝐴𝐴(4, 3) цэгт хамгийн
ойрхон байх цэгийн 𝑥𝑥 координатыг ол.
A. 2.3
B. 2.5
C. 2.45
D. 2.4
E. 2.25
28. Зөвхөн 1, 2, 3 цифрүүд хэрэглээд дөрвөн оронтой
дараах нөхцөлийг хангах хичнээн тоо зохиож болох вэ?
Үүнд цифр бүрийг хоёроос ихгүй удаа хэрэглэнэ
(заримыг нь хэрэглэхгүй байсан ч болно)
A. 78
B. 81
C. 36
D. 18
E. 54
Бодлого 29-өөс 36 тус бүр 3 оноотой.
29. 4 ба 7 -ийн алинд ч хуваагддаггүй 100-аас хэтрэхгүй
натурал тоонуудын нийлбэрийг ол.
A. 3183
B. 3015
C. 2847
D. 4882
E. 3351
30. (1 − 4𝑥𝑥)3 ∙ (1 + 𝑥𝑥)5 биномын задаргааны үржвэрийн
𝑥𝑥 2 -ын өмнөх коэффициентийг ол.
A. –2
𝑒𝑒 2𝑥𝑥
31. ∫ 𝑥𝑥
B. –50
𝑒𝑒 +1
𝑑𝑑𝑑𝑑 интеграл бод.
B.
𝑒𝑒 2𝑥𝑥 ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 +1)
C. 58
D. –12
E. –60
A. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 1) + 𝐶𝐶
2
+ 𝐶𝐶
C. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 + ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 1) + 𝐶𝐶
D. 𝑒𝑒 𝑥𝑥 − ln(𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 1) + 𝐶𝐶
E.
𝑒𝑒 2𝑥𝑥
2(𝑒𝑒 𝑥𝑥 +𝑥𝑥)
+ 𝐶𝐶
32. Дүрсийг 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргаад,
дараа нь координатын эхийн хувьд цагийн зүүний
дагуу 90° эргүүлэх хувиргалтын матрицыг ол.
−1 0
A. (
)
0 1
0 1
D. (
)
1 0
0 1
B. (
)
−1 0
0 −1
E. (
)
1 0
Элсэлтийн шалгалт 2024
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
C. (
5
5
1 0
)
0 −1
Хувилбар D
Хувилбар D
Математик
Математик
33. 𝐴𝐴𝐴𝐴 өндөртэй 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжин өгөв. 𝐷𝐷 цэгт төвтэй 𝐷𝐷𝐷𝐷
радиустай тойрог гурвалжны 𝐴𝐴𝐴𝐴 ба 𝐴𝐴𝐴𝐴 талыг харгалзан
𝑀𝑀, 𝑁𝑁 цэгээр огтлов. Хэрэв 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 2 ба 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 3
бол 𝐴𝐴𝐴𝐴 талын уртыг ол.
A. 6
B. 8
C. 7
D. 5
E. 9
34. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн уламжлал болох 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) функцийн
график нь зурагт үзүүлсэн парабол байв. Хэрэв
𝑓𝑓(0) = −4 бол 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн максимум утгыг
олоорой.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 9
E. −5
A. 25
B. 13
C. 20
D. 26
E. 37
𝑥𝑥 −4
35. 𝐴𝐴 = (
) матрицын урвуу 𝐴𝐴−1 ба 𝐸𝐸 нь нэгж
1 𝑦𝑦
матриц байв. Хэрэв 𝐴𝐴 + 9𝐴𝐴−1 = 6𝐸𝐸 нөхцөл биелэх бол
𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 - ийн утгыг ол.
2
3
36. 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 гурвалжны 𝑂𝑂𝑂𝑂 тал дээр 𝑂𝑂𝑂𝑂: 𝑁𝑁𝑁𝑁 = 3: 2 байхаар 𝑁𝑁
цэг авав. Гурвалжны 𝐵𝐵𝐵𝐵 медиан 𝐴𝐴𝐴𝐴 хэрчимтэй 𝑃𝑃 цэгт
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎𝑎 , ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑏𝑏⃗
огтлолцдог байв. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑂𝑂𝑂 векторыг 𝑂𝑂𝑂𝑂
вектороор илэрхийл.
1
2
⃗
A. 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
D.
5
2
5
5
3
𝑎𝑎 + 5 𝑏𝑏⃗
B.
E.
3
2
𝑎𝑎 + 5 𝑏𝑏⃗
5
2
7
C.
3
𝑎𝑎 + 7 𝑏𝑏⃗
6
3
4
𝑎𝑎 + 7 𝑏𝑏⃗
7
6
Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 2024
Элсэлтийн шалгалт 2024
Математик
Математик
Хувилбар D
D
Хувилбар
Хоёрдугаар хэсэг. НӨХӨХ ДААЛГАВАР
Санамж: Даалгавруудын хариултыг бөглөхдөө хариултын хуудасны 2-р хэсгийг бөглөх
заавартай сайтар танилцаарай. Зургийг бодит хэмжээгээр өгөөгүй гэдгийг санаарай.
Хоёрдугаар хэсгийн бодлого бүр 7 оноотой.
2.1. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √8𝑥𝑥 − 4 − 1 функц өгөв.
(1) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн тодорхойлогдох муж 𝑥𝑥 ≥
𝑎𝑎
𝑏𝑏
, утгын муж
[− 𝑐𝑐 , +∞[ байна. (бутархай үл хураагдах байна) (2 оноо)
(2) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн урвуу функц нь 𝑓𝑓 −1 (𝑥𝑥) =
𝑥𝑥 2 +2𝑥𝑥+ 𝑑𝑑
𝑒𝑒
, 𝑥𝑥 ≥ − 𝑓𝑓
байна. (3 оноо)
(3) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≥ 𝑓𝑓 −1 (𝑥𝑥) тэнцэтгэл бишийн шийд нь 𝑔𝑔 ≤ 𝑥𝑥 ≤ ℎ байна.
(2 оноо)
2.2. 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2√5, 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 2√11 , 𝐷𝐷𝐷𝐷 = √5 байх 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 тэгш
өнцөгт параллелепипедийн 𝐷𝐷 оройгоос 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны
хавтгай хүртэлх зайг олъё.
(1) 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны талбай 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 , 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐻𝐻𝐻𝐻 пирамидын
эзлэхүүн 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐴𝐴𝐻𝐻𝐻𝐻 =
10
√ 𝑏𝑏𝑏𝑏
3
болно. (2 оноо)
(2) 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝑑𝑑 ба үүний адилаар 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐻𝐻 гурвалжны талуудыг олбол 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 7, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 5 болно.
Иймд талбай 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑒𝑒𝑒𝑒 √3 болно. (3 оноо)
(3) Параллелепипедийн 𝐷𝐷 оройгоос 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 гурвалжны хавтгай хүртэлх зай
Элсэлтийн
шалгалт
2024
Элсэлтийн ерөнхий
шалгалт
2024
77
1
√ 𝑔𝑔ℎ
3
байна.
(2 оноо)
Хувилбар
Хувилбар D
D
2.3.
Математик
Математик
Явган аялагчдын явсан замыг дөрвөн завсарт бүлэглэж, гистограммаар харуулав.
(1) 3 км-ээс 5 км явсан аялагчдын тоо 𝑎𝑎 байна.
Нийт 𝑏𝑏𝑏𝑏 хүн аялалд оролцжээ. (2 оноо)
(2) Аялагчдын явсан замын дундаж
1
𝑑𝑑𝑑𝑑
2
км. (2 оноо)
(3) Стандарт хазайлт 𝐶𝐶. 𝑋𝑋 = √ 𝑓𝑓𝑓𝑓 байна. (3 оноо)
2
1
2.4. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 |𝑥𝑥 2 − 7𝑥𝑥| функцийн график ба түүний (3, 6) цэгт татсан шүргэгч шулуун
𝑙𝑙 –ээр хүрээлэгдэх дүрсийн талбайг олъё.
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 7),
𝑥𝑥 ≤ 𝑎𝑎 эсвэл 𝑥𝑥 ≥ 𝑏𝑏
−𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 7),
𝑎𝑎 < 𝑥𝑥 < 𝑏𝑏
𝑓𝑓(𝑥𝑥) функцийн графикийг тоймлон зурвал:
(1) |𝑥𝑥 2 − 7𝑥𝑥| = {
(2) Шүргэгч 𝑙𝑙 шулууны тэгшитгэл 𝑦𝑦 =
𝑥𝑥+ 𝑐𝑐
2
тул
(1 оноо)
тул түүний
графикийг огтлох 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 цэгүүдийн 𝑥𝑥 координат нь
харгалзан − 𝑑𝑑 , 𝑒𝑒 байна. (4 оноо)
(3) Иймд олох талбай
𝑓𝑓𝑓𝑓ℎ
6
болно. (2 оноо)
88
Элсэлтийн
ерөнхий шалгалт
шалгалт 2024
Элсэлтийн
2024
МАТЕМАТИК 2024 - ЭЛСЭЛТИЙН ШАЛГАЛТЫН ХАРИУ
хувилбар
A хувилбар
B хувилбар
C хувилбар
D хувилбар
даалгаврын
дугаар
Зөв хариу
Зөв хариу
Зөв хариу
Зөв хариу
E
D
C
A
A
D
C
B
D
E
A
A
C
D
E
A
A
C
B
B
D
E
D
A
A
C
D
E
A
A
C
B
D
E
A
A
a=3,b=7
c=1
d=4
B
C
D
C
B
D
E
D
A
A
C
D
E
A
A
D
C
B
D
E
D
A
A
C
B
D
C
B
D
E
A
A
C
B
D
E
a=1,b=2
c=1
d=5
B
C
D
C
B
A
A
E
D
C
A
A
E
D
C
B
C
D
E
A
A
D
C
B
C
D
E
A
A
D
C
B
C
D
E
A
a=3,b=7
c=1
d=4
A
C
B
D
E
D
C
B
C
B
C
D
C
D
A
A
C
D
E
A
A
D
C
B
B
C
D
E
A
A
D
C
B
C
D
E
a=1,b=2
c=1
d=5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
2.1
2.2
2.3
2.4
e=7
f=1
g=1
h=4
a=5
bc=11
d=8
ef=10
gh=33
a=6
bc=24
de=92
fg=11
ab=07
c=9
d=1
e=9
fgh=157
e=8
f=1
g=1
h=5
a=8
bc=11
d=7
ef=12
gh=55
a=4
bc=16
de=11
fg=15
ab=18
c=8
d=0
e=0
fgh=157
e=7
f=1
g=1
h=4
a=8
bc=11
d=7
ef=12
gh=55
a=6
bc=24
de=92
fg=11
ab=18
c=8
d=0
e=0
fgh=157
e=8
f=1
g=1
h=5
a=5
bc=11
d=8
ef=10
gh=33
a=4
bc=16
de=11
fg=15
ab=07
c=9
d=1
e=9
fgh=157