第3章
二維或三維中的運動
PowerPoint® Lectures for
University Physics, Twelfth Edition
– Hugh D. Young and Roger A. Freedman
Lectures by James Pazun
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
第3章的目標
• 研究位置向量，速度向量，加速度向量
• 應用對位置，速度及加速度的深入的分析理
解，從而凸顯並掌握運動的特性
• 將線性運動的研究延伸到均勻及非均勻圓周
運動
• 研究相對速度
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
介紹
• 當賽車繞彎道行進時，
是否有加速？若有，在
什麼方向？
• 若放下一顆子彈，這子
彈落地的時間，是否與
以試驗方向朝靶擊發的
子彈的落地時間相同？
• 這部分對運動學較深入
的探究也將包含曲線運
動。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
相對於原點的位置—圖3.1
•
一個相對於原點的完整位置表述具有在x, y, 及 z維度上的分量。
•
質點的路徑一般為曲線。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
平均速度—圖3.2
•
兩點間的平均速度將具有跟位移相同的方向。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
速度的分量—圖3.5
•
在xy-平面上的速度可分解成獨立的 x 與 y 分量。
•
三角幾何將有助於決定分量。
•
參考範例3.1。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
加速度向量—圖3.6
• 加速度向量可造成速度的大小或方向至少一者的變化。
• 考慮圖3.6中的賽車。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
平均及瞬時加速度—範例3.2
• 圖3.9顯示當時間經過時的速度及加速度。
• 再研究一次範例3.1的漫遊者號。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
考慮不同的加速度—圖3.12
• 注意速度為減少，維持相同，或增加時的加速度向量。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
加速度的平行及垂直分量
• 參考範例3.3。
• 圖3.13說明範例中作的計算。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
滑雪通過坡道谷底—範例3.4及圖3.14
• 觀念範例3.4討論一名
滑雪者向下衝，通過
彎處，然後開始爬升
的過程。
• 圖3.14顯示實際情形及
解答。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
拋體運動—圖3.15
• 拋體是物體在給定初速下，沿著重力及空氣阻力
的效應所決定的路徑作移動。
• 忽略阻力效應。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
X 及 Y 方向的運動為獨立—圖3.16
• 紅球直接放下，
黃球同時水平發
射。
• 頻閃燈每隔相同
的時間間隔作攝
相，如圖橫線標
記。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
等加速度下的運動方程式—圖3.17
• 拋體運動設為xo = 0 及 yo = 0下
的所得特定結果如右所示。
x = (vocosαo)t
y = (vosinαo)t  1/2gt2
vx = vocosαo
vy = vosinαo  gt
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
風阻效應—圖3.20
•
累積效應可以很大。
•
最大高度及射程均變小。
•
軌跡不再是拋物線。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
觀念範例3.5
• 參考解題方略3.1。
• 圖3.21說明範例所述情形 (又是滑雪者)。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
從小丘投射或碎裂物落至綠地
• 可能是高爾夫開球或軍事迫擊砲發射。無論何
者，發射角都至為重要。
• 參考範例3.9。
• 參考圖3.25。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
向落下猴子射出鎮靜箭—圖3.26
• 動物園管理員應瞄準哪裡？
• 參考範例3.10。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
圓周運動—圖3.27
• 車子可以在圓周上加速，減速，或作等速率 (均勻)
圓周運動。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
求出運動資訊—圖3.28
• 可以求出速度變化，平均
加速度，瞬時加速度。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
決定向心加速度
• 等速率圓周運動與拋體運
動的比較及對比。
• 對於等速率圓周運動，加
速度為向心。
• 參考圖 3.29。
• 參考範例3.11及3.12。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
非等速率圓周運動—圖3.30
• 是否物體的速率發生
變化？
• 加速度的徑向及切線
分量能依一定規則性
而變大及變小。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
相對速度—圖3.31及3.32
• 戰鬥噴射機進行特技表演
時，以相對於人群的每小
時數百英哩之速度移動，
但噴射機對彼此卻近乎靜
止。
• 行駛火車上的車掌及乘客
可能均快速移向其終點站，
然而車掌仍能朝乘客座位
移動來驗票。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
直線馬路上的相對速度—會車！
• 可能是稍快的車輛於可掌
控的情形下會車，或是一
個驚險的正面接近。
• 參考範例3.13。
• 參考圖3.33。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
二維或三維情形中的相對速度
• 繼續討論行進火車上的車掌移向乘客座位的情形。
• 想像一名車手在接近火車時邊作觀測。
• 參考圖3.34。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
飛向右，或飛錯機場
• 健忘的駕駛最後要降落時可能會偏離了路線；而聰明的駕駛則會駛於
「錯誤的」方向，以降落於預定的終點航站。
• 參考範例3.14及3.15，參考圖3.35及3.36。
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley