Las ecuaciones de Euler para turbomáquinas describen el comportamiento del flujo de fluido a
medida que se le transfiere trabajo (ya sea positivo o negativo) dependiendo de si la máquina
está funcionando como compresor o como turbina. Estas ecuaciones permiten predecir el
rendimiento de las turbomáquinas al relacionar las variaciones de energía y momento con las
velocidades del fluido y las condiciones de operación.
Este análisis es crucial para el diseño y la optimización de turbomáquinas en diversas
aplicaciones, desde motores de aviones hasta sistemas de generación de energía.
Ejemplo 1: Turbina de vapor
Imagina que estamos analizando una turbina de vapor. En este caso, el vapor entra con alta
presión y temperatura, y al pasar por la turbina, se expande y produce trabajo al girar el rotor
de la turbina.
Datos:
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Entrada del fluido:
o
Velocidad de entrada del vapor v1=100 m/s
o
Radio de entrada r1=0.5 m
Salida del fluido:
o
Velocidad de salida del vapor v2=50 m/s
o
Radio de salida r2=1.0 m
Flujo másico del vapor 𝑚̇=10 kg/s
Aplicación de las ecuaciones de Euler para el momento de la turbomáquina
La ecuación de Euler para el momento transmitido por el fluido es:
M=𝑚̇(r2v2−r1v1)
Sustituyendo los valores conocidos:
M=10 kg/s (1.0 m⋅50 m/s−0.5 m⋅100 m/s)
M=10 kg/s (50−50)
M=10 kg/s⋅0=0 N
En este caso particular, el momento transmitido a la turbina es cero. Esto indica que no hay
transferencia de energía en forma de momento en el eje de la turbina; es una simplificación,
pero en un escenario real, el flujo de vapor generaría una fuerza rotacional, aunque en este
caso es una situación idealizada.
Ejemplo 2: Compresor de aire
Ahora consideremos un compresor de aire. El aire entra en el compresor a baja presión y
temperatura, y al pasar por los rotores del compresor, se comprime y aumenta su presión, lo
que requiere trabajo.
Datos:
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Entrada del aire:
o
Velocidad de entrada del aire v1=150 m/s
o
Radio de entrada r1=0.2 m
Salida del aire:
o
Velocidad de salida del aire v2=50 m/s
o
Radio de salida r2=0.3 m
Flujo másico del aire 𝑚̇=5 kg/s
Aplicación de las ecuaciones de Euler para el momento del compresor
Utilizando nuevamente la ecuación de Euler para el momento:
M=𝑚̇(r2v2−r1v1)
Sustituyendo los valores conocidos:
M=5 kg/s (0.3 m⋅50 m/s−0.2 m⋅150 m/s)
M=5 kg/s (15−30)
M=5kg/s (15−30) M=5 kg/s⋅ (−15) =−75 N
En este caso, el momento transmitido al compresor es negativo, lo que significa que el
compresor está realizando trabajo sobre el aire, es decir, se está comprimiendo el aire al
aplicarle un momento negativo. Esto es característico de los compresores, que requieren
energía para reducir el volumen y aumentar la presión del fluido.