PEMBAHASAN
www.m4th-lab.net
Scanned by CamScanner
www.m4th-lab.net
Pembahasan:
3 − 3 log 2 𝑥𝑦
3(1 − log 2 𝑥𝑦)
1 − log 𝑥 3 𝑦 2 + 2 log 𝑥 √𝑦 1 − (log 𝑥 3 𝑦 2 − log 𝑥 2 𝑦)
3(1 − log 𝑥𝑦)(1 + log 𝑥𝑦)
=
1 − log 𝑥𝑦
= 3(1 + log 𝑥𝑦)
= 3(log 10 + log 𝑥𝑦)
= 3 log 10𝑥𝑦
Pembahasan:
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 4𝑥 − 9
𝑔(𝑓(𝑥)) = 4𝑥 − 9
𝑔(2𝑥 − 3) = 4𝑥 − 9
𝑥+3
𝑔(𝑥) = 4 (
)−9
2
𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 3
=
𝑥+3
2
3+3
−1
𝑔 (3) =
2
𝑔−1 (3) = 3
𝑔−1 (𝑥) =
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 ⇒ 𝑓 −1 (𝑥) =
𝑥−𝑏
𝑎
𝑔(𝑓(𝑥)) = ℎ(𝑥) ⇒ 𝑔(𝑥) = ℎ(𝑓 −1 (𝑥))
Pembahasan:
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
= 4(𝑥 2 − 3𝑥 − 2) + 2
= 4𝑥 2 − 12𝑥 − 8 + 2
= 4𝑥 2 − 12𝑥 − 6
(𝑔 ∘ 𝑓)(4) = 4(42 ) − 12(4) − 6
= 64 − 48 − 6
= 10
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
Jika suatu fungsi kuadrat memiliki titik puncak 𝑃(𝑥𝑝 , 𝑦𝑝 ), maka
persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah :
2
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑝 ) + 𝑦𝑝
Maka persamaan fungsi kuadrat di samping adalah:
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 4)2 + 4
Fungsi kuadrat melalui titik (0, −12), substitusi titik tersebut untuk
memperoleh nilai 𝑎
−12 = 𝑎(0 − 4)2 + 4
−12 − 4 = 16𝑎
16𝑎 = −16
𝑎 = −1
Titik potong terhadap sumbu X dapat diperoleh dengan mensubstitusi 𝑦 = 0
0 = −(𝑥 − 4)2 + 4
(𝑥 − 4)2 = 4
𝑥 − 4 = ±2
𝑥 =4±2
𝑥1 = 2
𝑥2 = 6
Jadi fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (2,0) dan (6,0)
Pembahasan:
Mempunyai akar-akar real maka 𝐷 ≥ 0
(2𝑚 − 1)2 − 4(𝑚2 − 3𝑚 + 5) ≥ 0
2
4𝑚 − 4𝑚 + 1 − 4𝑚2 + 12𝑚 − 20 ≥ 0
8𝑚 − 19 ≥ 0
8𝑚 ≥ 19
19
𝑚≥
8
Pembahasan:
Misal umur Ani saat ini adalah A dan umur
Boni saat ini adalah 𝐵.
(𝐴 − 5) = 4(𝐵 − 5)
𝐴 − 5 = 4𝐵 − 20
𝐴 − 4𝐵 = −15 ………….. persamaan 1
2(𝐴 + 4) = 3(𝐵 + 4) + 1
2𝐴 + 8 = 3𝐵 + 13
2𝐴 − 3𝐵 = 5 ………….. persamaan 2
Dengan mengeliminasi persamaan 1 dan
persamaan 2, diperoleh:
𝐴 − 4𝐵 = −15
2𝐴 − 3𝐵 = 5
×3
×4
3𝐴 − 12𝐵 = −45
8𝐴 − 12𝐵 = 20
−5𝐴 = −65
𝐴 = 13
Jadi usia Ani sekarang adalah 13 tahun.
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
Misal umur Ali saat ini adalah 𝐴 dan umur
Yudi saat ini adalah 𝑌.
2(𝐴 + 4) = 3(𝑌 + 4) + 1
2𝐴 + 8 = 3𝑌 + 13
2𝐴 − 3𝑌 = 5 ………….. persamaan 2
(𝐴 − 5) = 4(𝑌 − 5)
𝐴 − 5 = 4𝑌 − 20
𝐴 − 4𝐵 = −15 ………….. persamaan 1
Dengan mengeliminasi persamaan 1 dan
persamaan 2, diperoleh:
𝐴 − 4𝑌 = −15
2𝐴 − 3𝑌 = 5
×3
×4
3𝐴 − 12𝑌 = −45
8𝐴 − 12𝑌 = 20
−5𝐴 = −65
𝐴 = 13
𝐴 − 4 = −15
𝐴 + 15 13 + 15
𝑌=
=
=7
4
4
A + Y = 13 + 7 = 20
𝑥+𝑦≤8
3𝑥 + 𝑦 ≥ 30
𝑥≥0
𝑦≥0
(0,
30
)
4
(2,6)
𝐹(𝑥, 𝑦) = 500.000𝑥 + 600.000𝑦
𝑓(2,6) = 1000000 + 3600000 = 4600000
𝑓(0,8) = 0 + 4800000 = 4800000
30
𝑓 (0, ) = 0 + 4500000 = 4500000
4
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
2 3
1
𝐴𝐵 = (
)(
1 2 −1
−1 7
=(
)
−1 4
2
)
1
1
4 −7
(
)
−4 + 7 1 −1
1 4 −7
= (
)
3 1 −1
(𝐴𝐵)−1 =
Pembahasan:
𝑥 + 2𝑦 = 27
𝑥−𝑦=3
𝑥
1 2
27
(
)( ) = ( )
1 −1 𝑦
3
Ingat jika 𝐴𝐵 = 𝐶 mala 𝐵 = 𝐴−1 𝐶, sehingga:
1 −1 −2 27
𝑥
(𝑦 ) =
(
)( )
3
−3 −1 1
𝑥
1 2
9
(𝑦 ) = (
)( )
1 −1 1
Pembahasan:
𝑈7 − 𝑈3 = 4𝑏
44 − 28 = 4𝑏
16 = 4𝑏
𝑏=4
Pembahasan:
𝑈5 = 3√3 . 𝑈2
𝑈5
= 3√3
𝑈2
4
𝑎𝑟
= 3√3
𝑎𝑟
𝑟 3 = 3√3
3
𝑟 = 32
1
𝑟 = 32
3
𝑈3 = 𝑎 + 2𝑏
𝑎 = 𝑈3 − 2𝑏
𝑎 = 28 − 8
𝑎 = 20
25
(2(20) + 24(4))
2
25
(40 + 96)
=
2
25
(136) = 1.700
=
2
𝑆25 =
𝑈7 − 𝑈3 = 24√2
𝑎𝑟 6 − 𝑎𝑟 2 = 24√2
𝑎(𝑟 6 − 𝑟 2 ) = 24√2
1 6
1 2
𝑎 ((32 ) − (32 ) ) = 24√2
𝑈6 = 𝑎𝑟 5
1 5
= √2. (32 )
= √2. (9√3)
= 9√6
𝑎(33 − 3) = 24√2
𝑎(27 − 3) = 24√2
24𝑎 = 24√2
𝑎 = √2
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
 Harga jual tanah dan bangunan pertama kali beli:
4
Tanah = × 210 = 120 (juta rupiah)
7
3
Bangunan = × 210 = 90 (juta rupiah)



7
Harga jual tanah setiap tahun naik 20% (mengalami
pertumbuhan) maka setelah 5 tahun harga tanah adalah:
𝐻5 = (1 + 20%)5 × 120
6 5
= 120 ( )
5
Harga jual bangunan setiap tahun turun5% (mengalami
peluruhan) maka setelah 5 tahun harga bangunan adalah:
𝐻5 = (1 − 5%)5 × 90
19 5
= 90 ( )
20
Harga tanah dan bangunan setelah 5 tahun adalah:
6 5
19 5
5
20
{120 ( ) + 90 ( ) } juta rupiah
Pembahasan:
lim (√16𝑥 2 + 10𝑥 − 3 − (4𝑥 − 1)) = lim (√16𝑥 2 + 10𝑥 − 3 − (4𝑥 − 1))
𝑥→∞
𝑥→∞
= lim (√16𝑥 2 + 10𝑥 − 3 − √(4𝑥 − 1)2 )
𝑥→∞
= lim (√16𝑥 2 + 10𝑥 − 3 − √16𝑥 2 − 8𝑥 + 1)
𝑥→∞
10 − (−8)
=
2√16
18
=
8
9
=
4
Pembahasan:
𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) ⇒ 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑢′ (𝑥)𝑣(𝑥) + 𝑣 ′ (𝑥)𝑢(𝑥)
𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 (2𝑥 − 5)6
𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)6 + 12(2𝑥 − 5)5 . 3𝑥 2
𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)6 + 36𝑥 2 (2𝑥 − 5)5
𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)5 ((2𝑥 − 5) + 6𝑥)
𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥(8𝑥 − 5)(2𝑥 − 5)5
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
2
7
𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 2 − 4𝑥 + 5
3
2
Fungsi 𝑓(𝑥) turun jika/saat 𝑓 ′ (𝑥) < 0
2𝑥 2 − 7𝑥 − 4 < 0
(2𝑥 + 1)(𝑥 − 4) < 0
1
Pembuat nol: 𝑥 = − dan 𝑥 = 4
2
−
1
2
4
1
− <𝑥<4
2
𝑚=2
Pembahasan:
𝑦′ = 𝑚
2𝑥 − 4 = 2
𝑥=3
Untuk 𝑥 = 3
𝑦 = 32 − 4(3) − 5 = −8
Pembahasan:
𝑎 + 𝑏 = 300
𝑎 = 300 − 𝑏
𝑎2 𝑏 = (300 − 𝑏)2 𝑏
= (90.000 − 600𝑏 + 𝑏 2 )𝑏
= 𝑏 3 − 600𝑏 2 + 90.000𝑏
Persamaan garis singgung melalui titik
(3, −8) dan bergradien 2 adalah:
𝑦 + 8 = 2(𝑥 − 3)
𝑦 + 8 = 2𝑥 − 6
2𝑥 − 𝑦 − 14 = 0
Maksimum, turunan pertama = 0
3𝑏 2 − 1200𝑏 + 90.000 = 0
𝑏 2 − 400𝑏 + 30.000 = 0
(𝑏 − 300)(𝑏 − 100) = 0
𝑏 = 300 atau 𝑏 = 100
𝑎2 𝑏 = (300 − 𝑏)2 𝑏
Untuk 𝑏 = 300, 𝑎2 𝑏 = (300 − 300)2 (300) = 0
Untuk 𝑏 = 100 ⇒ 𝑎2 𝑏 = (300 − 100)2 (100) = 4000000
Jadi, maksimum untuk nilai 𝒃 = 𝟏𝟎𝟎
Pembahasan:
2𝑥 2 1 3
. (𝑥 + 2)6 + 𝐶
2𝑥 2 6
1
= (𝑥 3 + 2)6 + 𝐶
6
∫ 2𝑥 2 (𝑥 3 + 2)5 𝑑𝑥 =
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
𝑎
3
[𝑥 3 + 𝑥 2 + 3𝑥] = 56
1
2
9
𝑎
(27 + 𝑎 + 9) − (1 + + 3) = 56
2
2
9
1
(36 + 𝑎) − (4 + 𝑎) = 56
2
2
32 + 4𝑎 = 56
4𝑎 = 24 ⇒
1
𝑎=3
2
Pembahasan:
𝑎
tan 𝛼 =
√1 − 𝑎2
Harusnya 80 meter
Pembahasan:
Tinggi menara = 80. tan 30° + 1,5
80
=
√3 + 1,5
3
Pembahasan:
1
L = × 40 × 40 × sin 30°
2
1
1
= × 40 × 40 ×
2
2
= 400
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
Misal lampu di posisi 𝑃 pada gambar, maka pojok terjauh
adalah 𝐶 dan 𝐺, dengan 𝑃𝐶 = 𝑃𝐺
𝐸𝐺 = √𝐸𝐹 2 + 𝐹𝐺 2 = √52 + 32 = √34
2
𝑃𝐺 = √𝐸𝐺 2 + 𝐸𝑃2 = √(√34) + 22 = √38
Pembahasan:
Proyeksi 𝐷𝐺 pada bidang 𝐴𝐵𝐹𝐸 adalah
rusuk 𝐴𝐹.
∠𝐸𝐴𝐹 = 45°
Pembahasan:
(𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 5)2 = 𝑟 2
Substitusi (3, −7)
(3 + 2)2 + (−7 − 5)2 = 𝑟 2
25 + 144 = 𝑟 2
169 = 𝑟 2
: (−2)
5
𝑚1 = −
12
12
𝑚2 =
5
Pembahasan:
Persamaan garis singgung:
(𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 5)2 = 169
𝑥 2 + 4𝑥 + 4 + 𝑦 2 − 10𝑦 + 25 = 169
𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 − 10𝑦 − 140 = 0
𝑟 = √25 + 1 − 1 = 5
𝑃(5, −1)
5𝑦 + 5 = 12𝑥 − 60 ± 65
5𝑦 − 12𝑥 + 65 ± 65 = 0
PGS 1 : 5𝑦 − 12𝑥 = 0
PGS 2 : 5𝑦 − 12𝑥 + 130 = 0
12
144
(𝑥 − 5) ± 5√
𝑦+1 =
+1
5
25
13
5𝑦 + 5 = 12𝑥 − 60 ± 25 ( )
5
Pembahasan:
𝑥−2
𝑥′ − 2
−1 0
( ′
)=(
)(
)
𝑦 +1
0 −1 𝑦 + 1
2−𝑥
𝑥′ − 2
( ′
)=(
)
−𝑦 − 1
𝑦 +1
′
𝑥 = 4−𝑥
𝑦 ′ = −𝑦 − 2
𝐴(−1,2) → 𝐴′ (5, −4)
𝐵(6, −2) → 𝐵′ (−2,0)
𝐶(5,2) → 𝐶 ′ (−1, −4)
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
Frekuensi
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 – 174
2
7
13
12
13
3
Frekuensi kumulatif
Kurang dari
Lebih dari
2
50
9
48
22
41
34
28
47
16
50
3
Tidak ada jawaban yang tepat
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
1
× 80 = 20
4
20 − 18
)5
12
5
= 75,5 +
6
= 75,5 + 0,83
= 76,33
𝑄1 = 75,5 + (
Kelas 𝑄1
𝑇𝑏 = 75,5
𝑝=5
Pembahasan:
3
)5
3+5
15
= 85,5 +
8
= 85,5 + 1,875
= 87,375
𝑀𝑜 = 85,5 + (
Pembahasan:
Sepertinya maksud soal adalah bilangan 3 angka tidak
berulang (digit penyusun berbeda)
Bilangan 3 angka > 200
Ratusan ada 4 pilihan
Puluhan ada 6 − 1 = 5 pilihan
Satuan ada 6 − 2 = 4 pilihan
Banyak bilangan dimaksud adalah:
4 × 5 × 4 = 80
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
5!
5.4.3.2!
× 10.9 =
× 10.9
2!
2!
= 60 × 90
= 5.400
Pembahasan:
𝐶(12 − 5,10 − 5) = 𝐶(7,5)
7.6.5!
=
5! .2!
= 21
Pembahasan:
Misal banyak siswa yang suka keduanya adalah 𝑥, maka:
Suka olah raga saja = 20 − 𝑥
Suka basket saja = 15 − 𝑥
Tidak suka keduanya = 6
Suka keduanya = 𝑥
(20 − 𝑥) + (15 − 𝑥) + 6 + 𝑥 = 36
41 − 𝑥 = 36
𝑥 = 41 − 36
𝑥=5
5
Peluang siswa terpilih suka keduanya adalah
36
Invers = 2𝑥 − 2
substitusi
(2𝑥 − 2)2 + 2(2𝑥 − 2) − 1 = 0
4𝑥 2 − 8𝑥 + 4 + 4𝑥 − 4 − 1 = 0
4𝑥 2 − 4𝑥 − 1 = 0
𝑎 = 4, 𝑏 = −4, 𝑐 = −1
2𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 8 − 4 − 1 = 3
Jawaban : 3
lim 𝑎𝑥 = lim 𝑥 + 1
𝑥→1
𝑥→1
𝑎 =1+1
𝑎=2
Jawaban : 2
Scanned by CamScanner
𝑓(𝑥) = 0
2 sin 3𝑥 − 1 = 0
1
sin 3𝑥 =
2
270° ≤ 𝑥 ≤ 360°
⇒ 810° ≤ 3𝑥 ≤ 1080°
(Kuadran 2 , 3 dan 4)
Karena nilai sin 3𝑥
positif, maka 3𝑥 berada di
kuadran 2
3𝑥 = 900° − 30°
3𝑥 = 870°
𝑥 = 290°
(𝐾𝑃 × 𝑃𝑄 × 𝑄𝐿) + (𝐾𝑃 × 𝑃𝑅 × 𝑅𝐿)
=4×1×3+4×2×2
= 12 + 16
= 28
Jawaban : 290
Jawaban : 28
Silakan download soal dan pembahasan UN dari tahun ke tahun berbagai
paket di
www.m4th-lab.net
Lihat juga pembahasan dalam bentuk video agar lebih mudah dipahami di
channel YouTube :
www.youtube.com/m4thlab
Fans Page Facebook:
www.facebook.com/mathlabsite
Channel Telegram:
https://t.me/banksoalmatematika
Scanned by CamScanner