1-MUSTAQIL ISH MAVZUSI. CHIZIQLI VA TARMOQLANUVCHI ALGORITMLAR.
Mustaqil ishni bajarish uchun namuna
Har bir mavzu bo’yicha mustaqil ish hisobotlari quyidagi tarkibga ega bo’lishi
tavsiya etiladi.
№
1
2
3
Mazmuni
Taxminiy
hajmi
Mustaqil ish uchun tavsiya etilgan mavzu bo’yicha nazariy 3-4 bet
ma’lumotlar
Mavzuga doir amaliy (laboratoriya) topshiriqlarining 7-10
yechimlari bo’yicha ma’lumotlar: Masalaning qo’yilishi, betgacha
masalaning matematik modeli, yechish algoritmi, algoritm
tahlili, dasturlash tilidagi kod matni va dastur natijalari.
Natijalar tahlili
Xulosalar va o’z-o’zini tekshirish va baholash bo’yicha nazorat 1-1.5 bet
savollariga javoblar tayyorlash.
Mavzular bo‘yicha qo‘llaniluvchi didaktiv va texnik vositalar bevosita filial
kutubxonasida
mavjud
bo‘lib,
unda
“Algoritmlarni
loyihalash”
fanidan
tayyorlanilgan elektron darslikdan hamda kafedra qoshidagi kompyuter sinflaridan
foydalanish tavsiya etiladi.
Mustaqil ta’lim ishi hisoboti titul varag‘i quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT
TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI
RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI
"Dasturiy injiniring" kafedrasi
№ _____ мustaqil ta’lim ish hisoboti
Fan___________“ Algoritmlarni loyihalash”___________________
MUSTAQIL ISHNI BAJARISH NA’MUNASI
1-Mustaqil ish. Mavzu: Chiziqli va tarmoqlanuvchi algoritmlar.
I.
Savollarga nazariy javob bering
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Algoritmlarni baholash kriteriyalari haqida ma’lumot bering
Algoritmni asimtotik baholash haqida aytib bering
O(n) va O(n2) murakkablikdagi baholashlarni taqqoslang
Algoritm murakkabligini static va dinamik o’lchovlari haqida ma’lumot bering.
Vaqt va hajm bo’yicha qiyinchiliklar haqida ma’lumot bering
Algoritmlarni eng yomon va o’rtacha holatlarda baholash haqida ma’lumot bering
Taqribiy integrallash usuli va aniqligi bo’yicha hisoblash
Nazariy savol javoblari
1)
Birinchi nazariy savol javobi
Algoritmlar sifatini baholash uchun mezonlarni ko’raylik. Mavjud mezonlar juda taxminlashgan.
Masalan, algoritmni bajarishda bajaruvchining xotira uskunalari hajmi yetarli bo’lmasa, u algoritm
yomon deb hisoblanadi. Boshqa mezon sifatida algoritmning bajarilishi uchun talab qilinadigan
vaqtni ko’rsatish mumkin. Vaqtni baholash bajaruvchining fizik xarakteristikalari hisobga olinishi
kerak. Chunki har bir operatsiya har xil o’zgaruvchilar bilan bajarilganda vaqt ham har xil bo’ladi.
Bunchalik aniq ma’lumotni har bir foydalanuvchi uchun yig’ib bo’lmaganligi sababli odatda
o’rtacha tezkorlik qabul qilinadi. Ketma-ket bajarilayotgan operatsiyalar sonini aniqlab, uni
o’rtacha tezkorlikka ko’paytirsa, algoritm bajarilishining amalga yaqin bo’lgan vaqtini topishimiz
mumkin.
Demak, algoritmlarni baholash uchun ikkita asosiy kretiriya mavjud ekan.
1) Algoritmni ishlash vaqti bo’yicha baholash
2) Algoritmni bajarish uchun xotiradan egallagan hajmi bo’yicha baholash
2)
Ikkinchi nazariy savol javobi
Algoritmlarni asimptotik (O()) baholash – algoritmda kiruvchi ma’lumotlarning
bajariladigan amallar soniga ma’lum bir qonuniyatlar asosida mos qo’yilishidir. Bu
qonuniyatlar kvadratik, factorial, logarifmik bo’lishi mumkin.
Agar kiruvchi ma'lumotlarning o'lchamlari oshsa, algoritmning bajarilish vaqti f(N)
funksiyasi bilan bir xil tezlikda oshsa, algoritmda O(f(n)) murakkablik bor.
Agar kiruvchi ma'lumotlarning o'lchamlari oshsa, algoritmning bajarilish vaqti f(N)
funksiyasi kvadratik tezlikda oshsa, algoritmda O(f(n^2)) murakkablik bor.
Uch asimptotik belgilar asosan algoritmlarning vaqt murakkabligini ifodalash uchun ishlatiladi :
1. Θ-notation ( teta );
2. O-notation ( O );
3. Ω notasi ( Omega ).
Hisoblash mashinalar tezligi oshishiga qaramasdan, ular yordamida yechilayotgan masalalar
kattaligini oshishini algoritm qiyinligini tahlil orqali aniqlaydi.
3)
4)
5)
6)
7)
Uchinchi nazariy savol javobi
To’rtinchi nazariy savol javobi
2
II.
1-Amaliy mashg’ulot topshiriqlari
Quyidagi masalalar uchun algoritm va dastur tuzing
1) 1-Amaliy mashg‘uloti mavzusi: Algoritmlarni
loyihalash. Algoritm
korrekt va samaradorligini baholash.
Ishning maqsadi: Berilgan masalalar uchun algoritm tuzish, ularni baholash
kriteriyalari bo’yicha tahlil qilish, qiyinlik darajasini baholashni o’rganish
1-topshiriq.
Masala. Ikkita butun musbat a va b sonlar berilgan. Ularning eng katta
umumiy bo’luvchisini topish talab qilinadi. Ya’ni, eng katta butun musbat son topish
kerakki, unga a va b ni bo’lganda butun son chiqsin.
Algoritmni ishlab chiqish. Samarali algoritmni ishlab chiqish modelni to’g’ri
tanlashga bog’liqdir. Algoritm to’g’ri ishlashi mumkin, lekin u vaqt va xotira
bo’yicha ham samarali bo’lishi kerak.
Misol:
1. Boshlash;
2. m ni n ga bo’lamiz, qoldiq r ga teng bo’lsin;
3. Agar r=0 unda n-natija; 5 o’ting;
4. m:=n; n:=r; 2 o’ting;
5. tamom.
(Algoritmni blok-sxema ko’rinishida tasvirlash ham mumkin)
Algoritmni to’g’riligini tekshirish
Shu algoritmni tadqiq qilib ko’raylik. m=119, n=544 deb qabul qilaylik.
Ikkinchi qadamdan boshlaymiz. Algoritmga binoan bo’lish natijasini nolga teng deb
hisoblaymiz va r ga 119 ni ta’minlaymiz, keyin 3-qadamga o’tamiz. R nolga teng
bo’lmaganligi uchun, hech nima qilmaymiz va 4-qadamga o’tamiz. Bu yerda m ga
544 ni, n ga 119 ni ta’minlaymiz. Umuman, ravshan bo’ldiki, m<n bo’lsa, 2qadamda m va n larga nisbatan hech qanday amallar bajarilmaydi, algoritm esa m
va n o’zgaruvchilar qiymatlari o’rin almashishiga olib keladi.
Dastur kodi
1.
#include <iostream>
2.
using namespace std;
3.
int main()
4. { int m,n,r;
6.
cin>>m>>n;
7.
while(n!=0)
8.
{ r=m%n;
9.
m=n;
10.
n=r;
3
11.
}
12.
cout<<m;}
Dasturni tekshirish (Yechim olish)
2-amaliy mashg‘uloti mavzusi: Massiv elementlarini tartiblashtirish.
Matrisa maksimal, minimal elementnlarini aniqlash algoritmi
Ishdan maqsad: massiv va matritsalarga doir masalalar uchun algoritm tuzish va
ularni tahlil qilish.
1-topshiriq.
2)
Butun sonlardan iborat n ta son berilgan. Shu sonlarni elementlar miqdori kamayish tartibida
chiqarish algoritmi va dasturini tuzing.
t/r
Element soni va miqdori
Tartiblangan massiv
1
5
23 45 34 56 25
56 45 36 25 23
2
10
5 3 -2 -5 0 1 0 5 8 7
8 7 5 5 3 1 0 0 -2 -5
4
1-MUSTAQIL ISH TOPSHIRIQLARI
Mavzu. Chiziqli va tarmoqlanuvchi algoritmlar.
1) Nazariy topshiriqlar: Quyidagi nazariy savollarga javob bering:
Har bir talaba quyidagi nazariy savollarning barchasiga javob beradi
1
2
3
4
Algoritm murakkabligini static va dinamik o’lchovlari.
Vaqt va hajm bo’yicha qiyinchiliklar
Algoritmlarni eng yomon va o’rtacha holatlarda baholash
Algoritmlarni vaqt va hajmiy murakkablik bo’yicha
baholashda tekis va logarifmik solishtirma mezonlar.
Taqribiy integrallash usuli va aniqligi bo’yicha hisoblash
2) Amaliy mashg’ulot topshiriqlari
1-amaliy mashg’ulot topshiriqlari
1-topshiriq
Quyidagi masalalar uchun algoritm va dastur kodini yozing. Har bir talaba o’zining jurnaldagi
raqami bo’yicha bittadan masalani yechadi. Masalalar kam bo’lganda sanoq tartib boshidan
boshlanadi. Masalan, 20 masala bo’lsa, 21-o’rindagi talaba 1-masalani, 22-o’rindagi talaba 2masalani yechadi.
1. Butun musbat sonlardan iborat a,b,c qiymatlar berilgan bo’lsa, shu sonlar uchburchak tomonlari
bo’la olishini aniqlash algoritmi va dasturini tuzing.
1 Ax+B=0 ko’rinishdagi tenglamani ildizini toppish algoritmini va dasturini tuzing.
2 Uchburchakning tomonlari a,b,c bo’lib, butun musbat sonlardan iborat bo’lsa, shu
uchburchakning burchaklari bo’yicha turini aniqlang.
3 Uchburchakning tomonlari a,b,c bo’lib, butun musbat sonlardan iborat bo’lsa, shu
uchburchakning tomonlari bo’yicha turini aniqlang
4 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 tenglamaning ildizlari butun sonlardan iborat bo’lsa, uning yechimini
diskreminant formulasidan foydalanmagan holda aniqlash algoritmi va dasturini tuzing. (Viyet
teoremasidan foydalaning)
5 Uchta sinf xonasi bor va har bir sinf xonasidagi o’quvchilar soni berilgan. Har bir partada 2
kishi o`tirishi mumkin. Hammaga parta yetishi uchun eng kamida nechta parta kerak ekanligini
aniqlang. Har bir sinf o`z xonasida o`tiradi.
6 Berilgan N sonining juft bo'luvchilari sonini topish algoritm va dasturini tuzing
7 Berilgan N sonining toq bo'luvchilari sonini topish algoritm va dasturini tuzing
8 Berilgan N sonining tub bo'luvchilari sonini topish algoritm va dasturini tuzing
9 Svetoforning ishlash algoritmi quyidagicha: yashil-sariq-qizil-sariq-yashil-…. Yashil va qizil
ranglar 60 sekund, sariq rang 10 sekund yonib tursa, N minutdan keyin svetoforning qaysi
rangi yonishini aniqlash algoritmi va dasturini tuzing
10 Svetoforning ishlash algoritmi quyidagicha: yashil-sariq-qizil-sariq-yashil-…. Yashil va qizil
ranglar 60 sekund, sariq rang 10 sekund yonib tursa, N minutdan keyin svetoforning yashil
rangi necha marta yonishini aniqlash algoritmi va dasturini tuzing
5
11 Svetoforning ishlash algoritmi quyidagicha: yashil-sariq-qizil-sariq-yashil-…. Yashil va qizil
ranglar 60 sekund, sariq rang 10 sekund yonib tursa, N minutdan keyin svetoforning sariq
rangi necha marta yonishini aniqlash algoritmi va dasturini tuzing
12 Svetoforning ishlash algoritmi quyidagicha: yashil-sariq-qizil-sariq-yashil-…. Yashil va qizil
ranglar 60 sekund, sariq rang 10 sekund yonib tursa, N minutdan keyin svetoforning qizil rangi
necha marta yonishini aniqlash algoritmi va dasturini tuzing
13 Universitet oshxonasida “pirashki” pishiriladi. Tovada birdaniga n ta “pirashka”ni
joylashtirish mumkin. Uning har bir tomoni k minutda pishsa, m ta “pirashka”ni pishirish
uchun eng kamida qancha vaqt kerak bo’ladi.
14 Quyidagi shartlardan birini bajaradigan yil kabisa yili hisoblanadi:Yil raqami 400 ga bo’linsa,
Yil raqami 4 ga bo’linsa va 100 ga bo’linmasa. Kiritilgan yil raqami “Kabisa yili” ekanligini
aniqlash algoritm va dasturini tuzing
2-topshiriq
Quyidagi masalalar uchun algoritm va dastur kodini yozing. Har bir talaba o’zining jurnaldagi
raqami bo’yicha bittadan masalani yechadi. Masalalar kam bo’lganda sanoq tartib boshidan
boshlanadi. Masalan, 20 masala bo’lsa, 21-o’rindagi talaba 1-masalani, 22-o’rindagi talaba 2masalani yechadi.
1.Butun sonlardan iborat bir o’lchovli massivni o’sish tartibida saralang.
1. Butun sonlardan iborat bir o’lchovli massivni tezkor saralash(Quick sort) usulidan foydalanib,
o’sish tartibida saralang.
2. n ta elementdan iborat bo'lgan butun sonli a massiv berilgan. Ushbu massivda quyidagi shartni
qanoatlantiruvchi elementlar juftliklarini aniqlang:
i<j
a[i] > 2*a[j]
3. Butun sonlardan iborat NxN o’lchamli kvadrat matritsa berilgan. Bu matritsani asosiy dioganali
asosida transponerlangan holatda chiqaring
5
3
3 4 9 1
8 2 0 5
4 7 4 8
7 1 3 3
56370
2
1
7
8
8
4
7
4 2 7 1
9 0 4 3
1 5 8 3
21780
5
6
3
7
4. Butun sonlardan iborat NxN o’lchamli kvadrat matritsa berilgan. Bu matritsani yon dioganali
asosida transponerlangan holatda chiqaring
5.
5
0 8 7 1 2
3
4
8
2
4
7
7
1
56370
9
0
4
3
6
5
8
3
2
1
7
8
7 3 8 5 6
3 3 4 0 9
6 1 7 2 4
57483
Butun sonlardan iborat NxM o’lchamli matritsa berilgan. Bu matritsani vertikalga nisbatan
ko’chirilgan holatda chiqaring
6
3
5
9
6
2
1287
4
6
3
2
4
6
2
3
4
7821
9
2
5
6
6. Butun sonlardan iborat NxM o’lchamli matritsa berilgan. Bu matritsani gorizontalga nisbatan
ko’chirilgan holatda chiqaring
3
4 1
2
8
7
5 9 2 6 6
2
4
3
6 2 4 3 5926
1287
7. Butun sonlardan iborat NxN o’lchamli kvadrat matritsa va N ta sondan iborat massiv berilgan.
Massiv va Matritsa ko’paytmasini chop etish dasturini tuzing.
8. Butun sonlardan iborat NxN o’lchamli kvadrat matritsa berilgan. Shu matritsa elementlaridan
tuzilgan massivni hosil qiling. Massivda elementlar takrorlanmaydi.
9. Bizga N satr va M ustundan iborat ikki o'lchovli butun sonli massiv beriladi. Har bir satr va har
bir ustundagi elementlarning yig'indisini hisoblash dasturini tuzing.
10.
Shaxmat doskasida bitta yurishda “ot” figurasining yurishini aniqlash dasturini tuzing.
Shaxmat doskasi A1,A2, .. H8 tarzida nomlangan.
Kiruvchi ma’lumotlar: bitta satrda A1-A3 formatida kiritiladi.
Na’muna.
C7-D5
YES
E2-E4
NO
BSN
ERROR
11.Ikkita butun sonli matritsalar berilgan, ularning har biri N satr va M ustundan iborat. Ularning
summasini hisoblash dasturini tuzing.
3
-2
7
3
6
-4
9
4
1
3
4
2
-3
5
1
-2 3 -4 2
2
-1
7
0
4
-1
5
6
-5
4
8
3656
8
-5
8
3
12. Elementlari faqat 0 va 1 lardan iborat kvadrat matritsa berilgan. Agar matritsa elementi
unga qo’shni elementlari bilan bir xil belgida bo’lmasa “to’g’ri”, aks holda “noto’g’ri”
yozuvini chop etish dasturini tuzing.
13. Butun sonlardan iborat N elementli massiv berilgan. Massivda eng ko’p qatnashgan
elementni va uning sonini chop etish dasturini tuzing. Agar bunday elementlar bir nechta
bo’lsa ularning eng kattasini va uning sonini chiqaring.
14. Butun sonlardan iborat NxM o’lchamli matritsa berilgan. Matritsani qatоr
elеmеntlari yigindisidan vеktоr хоsil qilinsin. Matritsaning eng katta va eng
7
kichik elеmеnti aniqlansin.
43
-37 24 -42
10 -57 52
-12 94 -94
5 -42 27
-55 5 -12 -10
94 -94
2-amaliy mashg’ulot topshiriqlari
1-topshiriq
Quyidagi masalalar uchun algoritm va dastur kodini yozing. Har bir talaba o’zining
jurnaldagi raqami bo’yicha bittadan masalani yechadi. Masalalar kam bo’lganda sanoq
tartib boshidan boshlanadi. Masalan, 20 masala bo’lsa, 21-o’rindagi talaba 1-masalani, 22o’rindagi talaba 2-masalani yechadi.
1
Ketma-ketlikning yig’indisini toping 𝑆 = ∑∞
𝑖=1 =
1.
𝑖
1
1
2
3
1 + + + ⋯;
Sikl
takrorlanishi
1
𝑛+1
1
− < 0.0001.
𝑛
Algoritm
samaradorligini baholang.
2. n o’lchamli kvadrat matritsa berilgan. Uning teskari matritsasini toppish algoritmini toping
va uni samaradorligini baholang.
3. Butun sonlardan iborat NxM o’lchamli matritsa berilgan. Matritsani ustun
elеmеntlari yigindisidan vеktоr хоsil qilinsin. Matritsaning eng katta va eng
kichik elеmеnti aniqlansin.
47
-84 38 30 78 59 49 -58
64 -76 65 -17 24 -89 59
-36 55 33 61 74 87 -93
72 -51 28 -73 93 -8 41
16 -34 156 49 250 39 -51
93 -93
4. L ta elеmеnti bo`lgan bir indеksli massivdan NхM o`lchamlik matritsa хоsil qilinsin.
Yetishmay qоlgan elеmеntlari nоllar bilan to`ldirilsin. Agar elementlar ortib qolsa
dastlabki N*M tasi olinsin
Kiruvchi ma’lumotlar: Birinchi satrda L(1<=L <=300). Ikkinchi satrda massiv elementlari
(-100<=a[i]<=100). Uchinchi satrda N va M(1<=N,M<=50)
13
51 55 0 20 59 -17 22 38 -53 53 88 -91 61
45
5. NхN
51 55 0 20 59
-17 22 38 -53 53
88 -91 61 0 0
00000
o`lchamlik ikkita matritsa bеrilgan. Matritsalarni bir-biriga kеtmakеt ulabNх2N o`lchamlik matritsa хоsil qilinsin.
3
-77 90 -24 -85 88 -74
-77 90 -24
40 -86 47 -40 63 -6
40 -86 47
-79 36 -69 -70 10 -51
-79 36 -69
-85 88 -74
8
-40 63 -6
-70 10 -51
6. Kvadrat matritsani asosiy diоganal elеmеntlaridan eng kattasi va
yordamchi
dioganal elementlaridan eng kichigi tоpilsin
7. Matritsani manfiy elеmеnti jоylashgan qatоr va ustun elеmеntlari оlib tashlansin.(manfiy
element bitta bo’lishi kafolatlanadi)
8. Kvadrat matritsani yuqоri uchburchak(asosiy dioganaldan yuqoridagi asosiy
dioganal ham)
elеmеntlaridan bir o`lchamlik massiv хоsil
qilinsin va massiv-ning
maх, min. elеmеntlari aniqlansin.
3
35 -79 80 65 48 85
35 -79 80
85 -79
42 65 48
10 -70 85
9. Matritsaning har bir qatоri elеmеntlarining qiymatini o’sish bo’yicha tartiblansin
25
17 -22 1 -58 28
58 64 81 37 71
-58 -22 1 17 28
37 58 64 71 81
10.Matritsaning har bir ustun elеmеntlarining qiymatini kamayishi bo’yicha tartiblansin.
42
86 -18
54 96
60 -15
43 20
86 96
60 20
54 -15
43 -18
11.Matritsa qator elеmеntlari yig’indisidan xosil bo’lgan vector matritsaga yangi ustun qilib
qo’shilgan. Hosil bo’lgan yangi matritsani chop etish dasturini tuzing.
44
35 -24 47 -6 52
35 -24 47 -6
0 55 19 16 90
0 55 19 16
65 -2 2 -83 -18
65 -2 2 -83
49 4 35 0 88
49 4 35 0
12.Matritsa ustun elеmеntlari yig’indisidan hosil bo’lgan vector matritsaga yangi
qator qilib qo’shilgan. Hosil bo’lgan yangi matritsani chop etish dasturini tuzing.
32
56 -80
56 -80
42 17
42 17
20 -45
20 -45
118 -108
13.Bir o`lchamli sonli massiv [a,b] qismidagi elеmеntlari massivni eng kichik elеmеntiga
bo`lib chiqilsin qolganlari o’zgartirishsiz qoldirilsin.
Kiruvchi ma’lumotlar: Birinchi satrda n (1<=n <=100). Ikkinchi satrda n ta butun
son(1<=c[i]<=100). Uchunchi satrda a va b oraliqlar (1<=a,b<=n).
4
44 99 55 12
3.7 8.3 4.6 12.0
9
13
14.Bir o`lchamli sonli massivni min elеmеntlari massivni охirgi elеmеnti bilan o`rin
almashtirilsin.
Kiruvchi ma’lumotlar: Birinchi satrda n (1<=n <=100). Ikkinchi satrda n ta butun
son(0<=a[i]<=100).
4
74 0 1 33
74 33 1 0
15.Bir o`lchamli sonli massiv [a,b] qismda yotmaydigan elеmеntlarining o`rtacha
qiymati hisоblansin .
Kiruvchi ma’lumotlar: Birinchi satrda n (1<=n <=100). Ikkinchi satrda n ta butun
son(0<=a[i]<=100). Uchinchi satrda a va b sonlar berilgan.
6
51 49 9 76 56 78
14
67.00
16.Bir o`lchamli sonli massiv max elеmеnti bilan k chi elеmеnti o’rnini almashtiring. max
elementdan bir necha bo’lishi mumkin.
Kiruvchi ma’lumotlar: Birinchi satrda n (1<=n <=100). Ikkinchi satrda n ta
butun son (-100<=a[i]<=100). Uchinchi satrda k (1<=k<=100)
17. Bir o`lchamli sonli massivni manfiy elеmеntlari massivni eng kichik elеmеntini kvadratiga
almashtirilsin
Kiruvchi ma’lumotlar: Birinchi satrda n (1<=n <=100). Ikkinchi satrda n ta butun son (100<=a[i]<=100).
7
46 23 -52 34 6 -18 52
46 23 2704 34 6 2704 52
18.Bir o`lchamli sonli massivni manfiy elеmеntlari o’rniga undan keyin kelgan birinchi musbat
elementi yozilsin.
Kiruvchi ma’lumotlar: Birinchi satrda n (1<=n <=100). Ikkinchi satrda n ta butun son (100<=a[i]<=100).
7
46 23 -52 34 6 -18 52
46 23 34 34 6 52 52
Butun sonlardan iborat 2 o’lchovli matritsa berilgan. Matritsaning eng katta va eng kichik
elementlarini aniqlash dasturini tuzing.Agar matritsada eng katta yoki eng kichik elementlar bir
nechta bo’lsa, ularning barchasini indeksini toping.
20. Bir o`lchamli sonli massiv max elеmеnti bilan k chi elеmеnti o’rnini almashtiring. max
elementdan bir necha bo’lishi mumkin.
Kiruvchi ma’lumotlar: Birinchi satrda n (1<=n <=100). Ikkinchi satrda n ta
butun son (-100<=a[i]<=100). Uchinchi satrda k (1<=k<=100)
19.
2-topshiriq
Quyidagi masalalar uchun algoritm va dastur kodini yozing. Har bir talaba o’zining jurnaldagi
raqami bo’yicha bittadan masalani yechadi. Masalalar kam bo’lganda sanoq tartib boshidan
10
boshlanadi. Masalan, 20 masala bo’lsa, 21-o’rindagi talaba 1-masalani, 22-o’rindagi talaba 2masalani yechadi.
Quyidagi funksiyani to’rtburchaklar, Trapetsiya va Simpson formulalari yordamida
taqribiy hisoblash dasturini tuzing. Har bir talaba guruh jurnalidagi raqami bo’yicha bitta
masala uchun dastur tuzadi.
𝟐 𝒔𝒊𝒏𝒙
1. ∫𝟏 𝟏+𝒙𝟐 𝒅𝒙
2 𝑐𝑜𝑠𝑥
2. ∫1 1+𝑥 3 𝑑𝑥
1 𝑠𝑖𝑛𝑥
3. ∫0 1+𝑥 3 𝑑𝑥
1
4. ∫0 (1 + 𝑥 3 )𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥
2
5. ∫−2(5 + 𝑥 2 )𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥
3
6. ∫−3 𝑥 5 𝑐𝑜𝑠3𝑥𝑑𝑥
1
7. ∫0 4𝑥 3 𝑡𝑔2𝑥𝑑𝑥
3
8. ∫0 3𝑥 cos(3 + 𝑥)𝑑𝑥
2
9. ∫0 3𝑥 + sin(3𝑥 )𝑑𝑥
3
10. ∫0 3𝑥 − cos(𝑥 + 2𝑥 )𝑑𝑥
1
11. ∫0 (3𝑥 + 2𝑥 + 𝑥)𝑑𝑥
1
12. ∫0 (𝑥 3 + 2𝑥 + 𝑥)𝑑𝑥
1
13. ∫0 (𝑥 𝑥 + 1)𝑑𝑥
1
14. ∫0 (3𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥)𝑑𝑥
1
15. ∫0 (𝑒 𝑥 + 𝑥)𝑑𝑥
1
16. ∫0 (𝑒 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑑𝑥
1
17. ∫0 (𝑒 𝑥 + 3𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑑𝑥
2 𝑐𝑜𝑠𝑥
18. ∫1
𝑑𝑥
𝑒𝑥
2 𝑐𝑜𝑠𝑥
19. ∫1 𝑠𝑖𝑛+𝑥 3 𝑑𝑥
1 𝑠𝑖𝑛𝑥
20. ∫0 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 𝑑𝑥
1
21. ∫0 (1 + 𝑥 3 ) + 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥
1
22. ∫0 (3 + 𝑥 2 ) − 𝑡𝑔𝑥 2 𝑑𝑥
1 1
1
23. ∫0 𝑠𝑖𝑛3 𝑥 3 𝑑𝑥
1
1
24. ∫0 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 3 𝑑𝑥
1
25. ∫0 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 3 + 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 2 𝑑𝑥
1
26. ∫0 3𝑥 𝑥 3 + 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 2 𝑑𝑥
1
27. ∫0 𝑥 2 + 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 2 𝑑𝑥
1
28. ∫0 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛1/2 𝑥 3 𝑑𝑥
11
1
29. ∫0 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥 3 + 𝑥 2 𝑑𝑥
1
30. ∫0 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 3 + 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 2 𝑑𝑥
3-amaliy mashg’ulot topshiriqlari
1-topshiriq
Quyidagi masalalar uchun algoritm va dastur kodini yozing. Har bir talaba o’zining
jurnaldagi raqami bo’yicha bittadan masalani yechadi. Masalalar kam bo’lganda sanoq
tartib boshidan boshlanadi. Masalan, 20 masala bo’lsa, 21-o’rindagi talaba 1-masalani, 22o’rindagi talaba 2-masalani yechadi.
Quyidagi transsendent tenglamani oraliqni teng ikkiga bo’lish va oddiy iteratsiya usuli
yordamida yechimini aniqlovchi dastur tuzing:
1) x3-3x2+5x+1=0
2) x3-20x+5=0
3) 2x3-x-5=0
1
3
4) 𝑡𝑔 √𝑥 2 + 3 + 2 = 0
𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥
5) 4
− 3𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0
√𝑥 3 + 𝑥 2
6) 𝑒 𝑡𝑔𝑥 − ln(𝑡𝑔𝑥) = 0
7) 2x3-2x-1=0
8) 3x+cosx+1=0
9) x3-x7=0
10) lnx+2 x =0
11) 2x3-2x2+3x+1=0
12) x+cosx-1=0
13) 2x3-x-5=0
14) x  1  1 .
x
3
2
15) x +2x +5x+2=0
16) x3-3x2+2x-4=0
17) x2+4sinx=0
18) lnx+x+1=0
19) 2x3+2x-4=0
20) 2x-lgx=3
21) x3-2x2+7x-1=0
22) x  lg( x  2)
23) x3-3x2+6x+2=0
24) 3x-2lnx=4
25) 2x3+3x+4=0
26) x3-2x+2=0
27) x3-3x2+2x-4=0
28) 4x-ex=0
29) x3+x-8=0
30) x3-3x2+5x+1=0
12
2-topshiriq
Quyidagi masalalar uchun algoritm va dastur kodini yozing. Har bir talaba o’zining jurnaldagi
raqami bo’yicha bittadan masalani yechadi. Masalalar kam bo’lganda sanoq tartib boshidan
boshlanadi. Masalan, 20 masala bo’lsa, 21-o’rindagi talaba 1-masalani, 22-o’rindagi talaba 2masalani yechadi.
Quyidagi transsendent tenglamani Nyuton va Vatarlar
aniqlovchi dastur tuzing:
1. 2x3-2x-1=0
2. x3-x7=0
3. 2x3-2x2+3x+1=0
4. 2x3-x-5=0
5. x3-3x2+2x-4=0
6. x3+2x2+5x+2=0
7. 2x3+2x-4=0
8. x3-2x2+7x-1=0
9. 2x3+3x+4=0
10. x3-3x2+6x+2=0
11. x3-2x+2=0
12. x3-3x2+2x-4=0
13. x3+x-8=0
14. x3-3x2+5x+1=0
15. x3-x+2=0
16. 3x+cosx+1=0
17. sin(x/2)+1=x2
18. 2x-cosx=0
19. 3-2x=lnx
20. x(x+1)2=2
21. 4x-ex=0
22. 3x-2lnx=4
23. x2=3sinx
24. x  lg( x  2)
25. 2x-lgx=3
26. lnx+x+1=0
27. x2+4sinx=0
28. lnx+2 x =0
29. x+cosx-1=0
30. x  1  1 .
x
13
usuli yordamida yechimini