Opgaver i MK4
Ressourcer:
> M = x$F L y$F
oz
y
x
Moz = y$Fx L x$Fy
+ fortegn mod uret.
- fortegn er med uret.
z=regning med fortegn.
C = TRYK L T = TRÆK C
Geometrien til knudepunktsmetoden:
b
b
tan q =
q = tanL1
a
a
MK 4.1 :-)
restart
with Gym :
Determine the force in each member of the loaded truss. Explain why knowledge of the lengths of the members is unnecessary.
På dansk:
Bestem kraften i hvert element af den belastede truss. Forklar hvorfor kendskab til medlemmernes længder er unødvendigt.
Vi starter med at tegne vores kræfter ind:
Kræfternes sum skal altså være:
>F = 0
Dette illustreres:
Så får vi, at:
AB = 2.4 kN$Cos 60 + = 1.200000000kN
BC = 2.4 kN$Sin 60 + = 2.078460970
Vi kan nu bestemme AC som følgende:
afrund
2.08 kN
Så får vi, at:
AC =L2.08 kN $Cos 60 + = L1.040000000kN - fortegn indikere at AC er i (TRÆK)
Vi kan dermed konkludere, at: AB = 1.2 kN TRYK, C , AC = 1.04 kN TRÆK, T og BC = 2.08 kN TRYK, C .
MK 4.3 :-)
restart
with Gym :
Determine the force in each member of the loaded truss.
Til denne opgave anvender vi knudepunktsmetoden:
Vi tegner et FLD "frit legeme diagram" for den ydre ligevægt
Vi beregner nu momentsummen rundt om B, for at bestemme ydreligevægt R2 :
>M = 0 Lb L C a$R = 0
Bz
2
Så får vi, at:
L 2$2 m$3000 N C 2 m$R2 = 0
R2 =
4m
$3000 N = 6000 N
2m
Vi bestemmer nu R1 :
R2 L R1 = 0
R1 = R2 = 6000 N
Vi bestemmer nu R1y :
>F = 0 LL C R = 0 R = L
y
1y
1y
Så får vi, at:
R1y = 3000 N
Dvs:
R1 = 6000 N
R2 = 6000 N
R1y = 3000 N
Vi tegner nu et FLD "frit legeme diagram" i knudepunktet B:
Vi bestemmer nu BC :
>F = 0 LR C BC = 0
x
1
Så får vi, at:
BC = solve L6000 N C BC = 0 = 6000N (TRÆK)
Og nu bestemmer vi AB:
>F = 0 R L AB = 0
y
1y
Så får vi, at:
AB = solve 3000 N L AB = 0 = 3000N (TRÆK)
Vi tegner nu et FLD "frit legeme diagram" i knudepunktet D:
Dermed bestemmer vi nu CD, ved at dekomponere CD:
Dvs:
>F = 0 LL C CD$sin q = 0
y
>F = 0 L3000 N C CD$Sin 45 = 0 CD = Sin300045N = 4243.6 N TRÆK
+
+
y
Vi kan nu bestemme AD, som følgende:
>F = 0 LCD$cos q C AD = 0 AD = CD$cos q
x
Så får vi, at:
AD = 4243.6 N$Cos 45 + = 3000.254072
afrund
3000N (TRYK)
Vi tegner nu et FLD "Frit legeme diagram" i punktet A
Vi bestemmer nu AC, ved at dekomponere den:
Så får vi, at:
>F = 0 R L AC$Sin 45 = 0
+
y
Dvs.
1y
Dvs.
3000 N L AC$Sin 45 + = 0
AC =
3000 N
Sin 45 +
= 4243.6 N$ TRYK
Compressed
Vi kan dermed konkludere, at AB=3000 N, AC=4242.6 N, AD=3000 N, BC=6000 N og CD=4242.6 N.
MK 4.4 :-)
restart
with Gym :
Calculate the forces in members BE and BD of the loaded truss.
Til denne opgave anvender vi knudepunktsmetoden.
Vi starter dermed at lave et FLD "frit legeme diagram" for den ydre ligevægt:
Vi bestemmer nu R1 , ved hjælp af momentsummen i punktet C:
>M = 0 L2 b$L C a$R = 0 L6 m$4 m L 3 m$R = 0 R = 63 mm $4 kN = 8 kN
Cz
1
1
1
>M = 0 L2 b$L C a$R = 0 L6 m$4 m L 3 m$R = 0 R = 63 mm $4 kN = 8 kN
Cz
1
1
1
Vi bestemmer nu R1y :
>F = 0 LL C R = 0 R =LL C= 4 kN
y
1y
1y
Bemærkning!
R1y er ikke en dekomponering er R1, bare navngivning.
Vi tegner et fritlegemediagram i knudepunktet ved D:
Vi kan dermed nu bestemme BD ved hjælp af følgende udtryk:
>F = 0 LR C BD$Sin q
y
1y
Så får vi, at:
BD = solve L4 kN C BD$Sin 45 + = 0 = 5.656854251
afrund
5.66 kN TRYK
For at bestemme BE tegner vi et FLD "frit legeme diagram" i knudepunktet A, samt ligger BE ind i den:
Vi kan nu bestemme BE, ved hjælp af følgende udtryk:
>F = 0 BA$Sin q L LLBE = 0
y
Vi isolere BE:
BE = BA$Sin 45 + L L
Så får vi, at:
BE = 5.66 kN$Sin 45 + L 4 kN = L0.002224380
Vi kan dermed konkludere, at:
afrund
0
Vi kan dermed konkludere, at:
BD = 5.66 kN (TRYK, C) (compressed)
BE = 0 Ingen virkning
MK 4.5 :-)
restart
with Gym :
Determine the force in each member of the loaded truss.
Til denne opgave anvender vi knudepunktsmetoden:
Så får vi, at:
a = 5 m$Cos 45 + C 6 m = 9.535533905
afrund
9.5m
b = 6m
Vi starter dermed med at lave et FLD "frit legeme diagram" for den ydre ligevægt:
Vi starter med at bestemme vores ydre ligevægte:
>M L a$L C b $R = 0
A
2
R2 = solve L9.5$5000 C 6$R2 = 0 = R2 = 7950.
R2 = solve L9.5$5000 C 6$R2 = 0 = R2 = 7950.
Og får R1 :
R1 L L C R2 = 0
R1 = solve LR1 L 5000 C 7950 = 0 = 2950
Dvs:
R2 = 7950 N
R1 = 2950 N
Vi tegner nu et FLD "frit legeme diagram" i punktet C:
Vi anvender nu følgende udtryk til at bestemme BC:
>F = 0 LL C BC$sin q = 0
y
Så får vi, at:
BC = solve L5000 N Lx$Sin 45 + = 0 = L7071.067814
afrund
7071N (TRYK) (Compression, C)
Vi anvender nu følgende udtryk, til at bestemme CD:
>F = 0 BC$cos q L CD = 0
x
Så får vi, at:
CD = solve 7071 N$Cos 45 + L CD = 0 = 4999.952048
afrund
5000N (TRÆK) (TENSILE, T)
Vi ønsker nu at bestemme AB og AD. Dette gør vi ved at tegne et FLD "frit legeme diagram" i punktet A:
Her anvender vi følgende udtryk til, at bestemme AB:
>F = 0 LR C AD$sin q = 0
y
1
Så får vi, at:
AD = solve L2950N C AD$Sin 45 + = 0 = 4171.930010
afrund
4172N (TRÆK) (Tensile direction, T)
AD = solve L2950N C AD$Sin 45 + = 0 = 4171.930010
afrund
4172N (TRÆK) (Tensile direction, T)
Vi bestemmer nu AB, ved hjælp af følgende udtryk:
>F = 0 AD$cos q L AB = 0
x
Så får vi, at:
AB = solve 4172N$Cos 45 + L AB = 0
= 2950.049490
afrund
2950N (TRYK) (Compression, C)
Vi ønsker nu at bestemme den sidste kræft BD. Vi starter dermed at tegne et FLD "frit legeme diagram" i punktet D:
For at bestemme BD skal vi først bestemme q, dette gør vi således:
Vi anvender nu cosinusrelationerne:
a=
d2 C b2 L 2$d$b$cos A
Så får vi, at:
a=
62m C 52m L 2$6 m$5 m$Cos 45 +
= 4.309709171
afrund
Vi kan nu beregne vinklen q:
a2 C b2Ld2
cos q =
2 ab
Så får vi, at:
4.32m C 52m L 62 m
arcCos
2$4.3 m$5 m
Dvs:
= 79.96870546 +
afrund
79.97 +
4.3
Vi bestemmer nu BD ved hjælp af følgende udtryk:
>F = 0 AD$Cos 45 LAB$Cos 55.03 = 0
+
+
y
BD = solve 4172 N$Sin 45 + LBD$Sin 55.03+ = 0 = 3599.163177N
Vi kan dermed konkludere, at:
BC=7071N (TRYK) (Compression, C)
CD= 5000N (TRÆK) (Tensile direction, T)
AD=4172N (TRÆK) (Tensile direction, T)
AB=2950N(TRYK) (Compression, C)
BD=3600N(TRYK) (Compression, C)
afrund
3600 N (TRYK) (Compression, C)