BÖLÜM 1. ENERJİ DÖNÜŞÜMÜ
1.1
Tanımlar
Enerjiyi bir türden diğer bir türe; dönme, öteleme veya titreşim hareketi yaparak değiştiren
cihazlara transdüktör denir.
Enerji dönüşümünü dönme hareketi ile yaparak, girişindeki elektrik enerjisini mekanik enerjiye
çeviren makinelere elektrik motorları, girişindeki mekanik enerjiyi elektrik enerjisine çeviren
makinelere de elektrik generatörleri denir. Bir makinenin motor ya da generatör olarak
çalışması için, başka bir deyimle elektromekanik enerji dönüşümü yapabilmesi için hareket
eden bir parçası olması gereklidir.
Motor ve generatörlerden başka, hareket eden hiçbir parçası olmayan, girişindeki elektrik
enerjisinin türünü değiştirmeyen, buna karşılık gerilim, akım gibi bileşenlerini değiştiren
makineler vardır. Bu makinelere de transformatör adı verilir.
Dönme hareketi ile enerji dönüşümü yapan elektrik makinelerinin giriş veya çıkışlarından
birinde elektrik enerjisi ve diğerinde ise mekanik enerji vardır. Bu enerjilerin birbirine
dönüştürülmesi olayını karakterize edebilmemiz için enerjinin sakınımı prensibini dikkate
almamız gereklidir. Bu prensibe göre; sisteme verilen enerjinin bir kısmı kayıp enerji olarak
sistemin elektrik ve mekanik kısımlarında ısı enerjisine dönüşecek, diğer bir kısmı mekanik ve
elektriksel kısımlarda depo edilecek ve geri kalan kısmı da şekil değiştirerek sistem çıkışından
faydalı enerji olarak alınacaktır.
Bu dönüşümler, Şekil 1.1’deki gibi blok diyagramlar ile de gösterilebilir.
Motor için;
GİRİŞ
Makineye verilen
elektrik enerjisi
=
ÇIKIŞ
Makinenin
milinden alınan
mekanik enerji
Sürtünme
kayıpları
+
Makinenin
elektrik ve
manyetik
kısımlarında
depo edilen
enerji
+
Makinede ısıya
dönüşen enerji
+
Bakır ve demir
(histeresis ve
fuko) kayıpları
=
Makinede ısıya
dönüşen enerji
+
Makinenin
elektrik ve
manyetik
kısımlarında
depo edilen
enerji
+
Makinede ısıya
dönüşen enerji
Generatör için;
GİRİŞ
Makineye verilen
mekanik enerji
=
ÇIKIŞ
Makineden
alınan elektrik
enerjisi
Şekil 1.1 Elektromekanik sistemde enerji dönüşümlerinin blok diyagramları
Dışarıdan makineye verilen enerjilerden; elektrik enerjisi, bir dış kaynaktan makineye gerilim
uygulanması ile mekanik enerji ise, dışarıdan makinenin miline bir dış momentin uygulanması
ile meydana gelir.
Elektrik alan enerjisi normal makinelerde çok küçüktür dolayısıyla ihmal edilebilir. Manyetik
alan enerjisi ise makinenin öz ve karşıt endüklemlerinde depo
edilir ve akımın karesi ile orantılıdır. O halde akım ile öz ve karşıt endüklemlerin değerleri sabit
kaldığı takdirde depo edilen manyetik alandaki enerji değişimi sıfır olur.
1.2
Bobinde Depo Edilen Enerji
İçinden akım geçen bir bobin etrafında bir manyetik alan oluşur. Ayrıca bu alandan dolayı
bobinde bir özendüksiyon e.m.k.’i meydana gelir. Bu e.m.k., Lenz kanununa göre bobinden
geçen akım artarsa onu azaltmaya, azalırsa onu arttırmaya çalışır. Yani bobinden geçen akım
artarsa bu akımın bir kısmı Şekil 1.2.(a)’daki gibi manyetik alan olarak depolanır. Eğer akım
azalırsa, daha önceden manyetik alan olarak depo edilen bu enerji, akım olarak devreye geri
verilir [Şekil 1.2.(b)].
Bobin
Akım artarken
Bobin
Kaynak
Akım azalırken
Kaynak
(a)
(b)
Şekil 1.2 Manyetik alanda enerjinin depolanması
1.3
Lineer Sistemlerde Enerjinin Depo Edilmesi
Bir elektrik sisteminde akı ile akım arasındaki bağıntı (mıknatıslanma eğrisi) Y=L.i
(1.1)
şeklinde birinci dereceden ise (doğru denklemi) bu sistemlere Lineer Sistemler denir. Sistemde
doğrunun eğimi “L” özendüktanstır.
Y=N.F=N.B.S
(1.2)
Burada;
F: Bir sarımı halkalayan akı,
B: Manyetik akı yoğunluğu,
N: Sarım sayısı,
S: Manyetik devre kesitidir.
Y
Y = L.i
a
i
Şekil 1.3 Lineer sistemlerde mıknatıslanma eğrisi
Şekil 1.3’den eğim;
tga = L =
Y
i
(1.3)
olarak yazılır. Özendüktansı L, direnci R olan N sarımlı içi boş bir bobine v(t) gerilimini
uygulayalım. Bu bobinin Şekil 1.4’deki elektriksel eşdeğer devresine Kirchhoff kanunlarını
uygularsak;
+
R
i(t)
v(t)
e(t)
N
L º
Y
-
İçi boş
bobin
Şekil 1.4 R-L Devresi
Devreye v(t) gerilimi uygulandığında i(t) akımı geçer ve sargılarda e(t) gerilimi endüklenir.
Şekil 1.4’de;
i(t)
: Akımın ani değeri (A),
v(t)
: Gerilimin ani değeri (V),
R
: N sarımlı bobinin direnci (W),
L
: N sarımlı bobinin özendüktansı (H),
e(t)
: Bobinde endüklenen gerilim (V),
Y
: Toplam akıdır (Wb).
Eşdeğer devreye ait gerilim ifadesi yazılırsa;
v(t) = R.i(t) + e(t)
(1.4)
olur. Güç ifadesi;
P(t) = v(t).i(t)
(1.5)
olduğundan denklem (1.4)’ün iki tarafı i(t) akımı ile çarpılırsa ani güç;
P(t) = v(t).i(t) = R.i2(t) + e(t).i(t)
(1.6)
şeklinde olur. Dt = t2- t1 zaman aralığında denklem (1.6)’nın integrali alınırsa ( W = ò Pdt ) bu
zaman aralığında bobine verilen enerji miktarı;
t2
t2
t1
t1
DWe = ò Ri 2 ( t ) dt + ò e( t )i( t )dt
(1.7)
şeklindedir. Denklem (1.7)’nin sağ tarafındaki integrallerden ilki, N sarımlı bobinin direncinde
harcanan ve ısıya dönüşen enerjiyi, ikincisi ise bobine iletilen enerjiyi gösterir.
İlk terim ihmal edilirse Dt zaman aralığında bobine iletilen enerji;
t2
DWe = ò e( t ).i( t )dt
(1.8)
t1
olur. Bir bobinde endüklenen gerilim Faraday’ın manyetik endüksiyon kanununa göre;
e( t ) = -
dY
dt
(1.9)
şeklindedir. Faraday kanununa göre eğer akı, bir sargının bir sarımını keserse sarım üzerinde
akının zamanla değişimine doğru orantılı bir gerilim endüklenir. Eğer sargı N sarımlı ise ve
aynı akı bütün sarımları kesiyorsa sargı uçlarında endüklenen gerilim denklem (1.9) ile verilir.
Denklemdeki (-) işareti Lenz kanununun bir ifadesidir ve endüklenen gerilimin, kendisini
meydana getiren değişikliğe karşı koyduğunu göstermek için kullanılır.
Denklem (1.9), denklem (1.8)’de yerine yazılırsa;
Y
t2
2
dy
DWe = ò
i( t ) dt = ò i( t )dY
dt
t1
Y1
(1.10)
bulunur. Bu denklemde i = Y / L yerine yazılırsa;
ψ2
ψ
dψ
L
ψ1
DWe = ò
(1.11)
olur. Sistem lineer olduğundan bobine verilen enerji miktarındaki değişim (DWe), manyetik
alanda depo edilen enerjideki değişime (DWf) eşittir. Yani DWe = DWf ’dir. Denklem (1.11)’in
integrali alınırsa;
y2
1 y2
1
DWf =
=
y 22 - y 12
L 2 y
2L
(
)
(1.12)
1
olur. Bu denkleme yani manyetik alanda depo edilen enerjiye ilişkin eğri Şekil 1.5’de
verilmiştir.
Y
L=
Y2
Y1
Y
i
DWf
i
Şekil 1.5 Manyetik alanda depo edilen enerji
Şekil 1.5’de Y1=0 ve Y2= Y alınırsa denklem (1.12);
Wf =
1 2
y
2L
(1.13)
şeklini alır. Grafiği ise Şekil 1.6’da gösterildiği gibidir.
Şekil 1.6’dan;
Y
y
y
y
1 y2
1 2
Wf = ò idY = ò dy =
=
y
L
L 2 0 2L
0
0
(1.14)
olarak denklem (1.13)’ün aynısı elde edilir. Ayrıca denklem (1.14)’de L = Y / i kullanılırsa;
Wf =
1
iy (Joule)
2
(1.15)
elde edilir.
Co-enerji:
Şekil 1.6’da P noktasının altında kalan alana (Şekil 1.7) co-enerji denir. Co-enerji, Wf' ile
belirtilir.
Y
L=
Y2 = Y
Manyetik alanda
depo edilen
P
Y
i
enerji
Wf
Y1 = 0
i
Şekil 1.6 Y1 = 0, Y2 = Y için manyetik alanında depo edilen enerji
Co-enerjinin genel ifadesi:
i2
i2
i2
i1
i1
i1
DW = ò y di = ò L.i.di = L.ò i.di =
'
f
(
1 2 i2 1 2 2
L i = L i 2 - i1
i1
2
2
)
(1.16)
şeklindedir. Şekil 1.7’de gösterildiği gibi
i1=0 ve i2=i ise;
Wf' =
1 2
Li
2
(1.17)
olur. Ayrıca bu denklemde L = Y / i kullanılırsa;
Wf' =
1 2 1y 2 1
Li =
i = yi
2
2 i
2
(1.18)
olarak da elde edilir.
Lineer sistemlerde manyetik alanda depo edilen enerji, co-enerjiye eşittir. Enerjilerin toplamı
da;
Wf + Wf' = y i
şeklinde yazılır.
(1.19)
Y
L=
Y
Y
i
P
Wf'
Co-enerji
0
i
i
Şekil 1.7 Co-enerjinin gösterilmesi
SONUÇ:
Lineer sistemlerde;
- Bobine verilen elektrik enerjisi (We), manyetik alanda depo edilen enerjiye (Wf) eşittir (We=
Wf).
- Manyetik alanda depo edilen enerji, co-enerjiye eşittir ( Wf = Wf' ).
- İki enerjinin toplamı; Wf + Wf' = y i şeklindedir.
1.4
Lineer Olmayan Sistemlerde Enerjinin Depo Edilmesi ve Doymanın Etkisi
N sarımdan oluşan bir bobin ele alalım. Bu kez bobinin içinin saçlardan meydana
gelen bir nüve (ferromanyetik malzeme) ile dolu olduğunu kabul edelim. Bu durumda sargıdan
geçen akım şiddeti arttıkça, akının orantılı olarak artmadığı görülür. Yani sistemin endüktansı
değişecek ve lineerlik bozulacaktır. Bu nedenle bu sistemlere lineer olmayan sistemler denir.
Devreden geçen akımın artmasıyla çekirdek doyacağından akı, akıma nazaran daha az
artacaktır ve mıknatıslanma eğrisi Şekil 1.8’deki gibi olacaktır.
Y
P
Mıknatıslanma eğrisi
Wf
Wf'
i
Şekil 1.8 Lineer olmayan sistemlerde mıknatıslanma eğrisi
Şekil 1.8’den de görüldüğü gibi lineer olmayan sistemlerde manyetik alanda depo edilen enerji,
co-enerjiye eşit değildir. Ancak iki enerjinin toplamı yine Y.i’dir. Lineer olmayan sistemlerde
de enerji ve co-enerji integralleri, lineer sistemlerdeki gibidir. Yani;
y
Wf = ò i.dy
(1.20)
o
i
Wf' = ò y.di
0
şeklindedir.
SONUÇ:
Lineer olmayan sistemlerde;
- Manyetik alanda depo edilen enerji, co-enerjiye eşit değildir. ( Wf ¹ Wf' )
- İki enerjinin toplamı yine Y.i’dir.
1.5
Bir Uyarmalı Elektromanyetik Sistemlerde Depo Edilen Enerji
Bir uyarmalı elektromanyetik sistem Şekil 1.9’da gösterilmiştir.
(1.21)
1.5. Bir Uyarmalı Elektromanyetik Sistemlerde Depo Edilen Enerji
Bir uyarmalı elektromanyetik sistem Şekil 1.9’da gösterilmiştir.
x
Hava aralığı
dx
F
i(t)
(Dışarıdan hareketli
kısma uygulanan kuvvet)
N
+
v(t)
Y
L
Hareketli kısım
(Ferromanyetik malzemeden
yapılmış)
Bobin
Ferromanyetik
malzemeden yapılmış
nüve
Mafsal
Şekil 1.9 Bir uyarmalı elektromanyetik sistem
Hava aralığı uzunluğu x’in çeşitli değerleri için mıknatıslanma eğrileri aşağıda çizilmiştir.
Y
x4
x3
x2
x1
x1 > x 2 > x 3 > x4
i
Şekil 1.10 Mıknatıslanma eğrileri
Böyle bir sistemde bobin akısı Y=Y(i,x), i ve x’in , bobin akımı da i=i(Y,x), Y’nin ve x’in
fonksiyonudur. Bu tür sistemde manyetik alanda depo edilen enerji;
ψ
Y
Wf = ò i.dY = ò i(Y, x ) dY
0
(1.22)
0
denkleminden, co-enerji ise;
i
i
0
0
W = ò Y di = ò Y (i, x ) di
'
f
(1.23)
denkleminden elde edilir.
1.6. İki Uyarmalı Elektromanyetik Sistemlerde Depo Edilen Enerji
Çekirdek (silisyumlu saçlardan)
F
i1(t)
v1(t)
e1(t)
i2(t)
L1
L2
N1
N2
Y1
Y2
e2(t)
v2(t)
M12=M21=M
Şekil 1.11 İki uyarmalı elektromanyetik sistem
Şekil 1.11’de;
L: Özendüktans katsayısı veya özendüktans,
M: Karşıt endüktans katsayısı veya karşıt endüktanstır.
Sarım şekli ve akım yönleri şekildeki gibi olan, kayıpları ihmal edilmiş iki bobinli
elektromanyetik bir sistemin öz ve karşıt endüktanslarına bağlı olarak manyetik alanında depo
edilen enerjisini bulalım.
Sisteme ait akı bağıntıları;
Y1 = L1i1 + Mi 2
(1.24)
Y2 = Mi1 + L 2i 2
(1.25)
şeklindedir. Bu bağıntılarda Y1 ve Y2 akıları, N1 ve N2 sarımlı bobinlerin toplam faydalı
akılarıdır. Akının zamana göre türevi gerilimi vereceğinden, Y1 ve Y2 akılarının zamana göre
türevleri alınırsa N1 ve N2 sarımlı bobinlerin uçlarındaki v1(t) ve v2(t) ani gerilimleri elde edilir.
Yani;
v1 ( t ) =
dY1
di
di
= L1 1 + M 2
dt
dt
dt
(1.26)
v 2 (t) =
dY2
di
di
= M 1 + L2 2
dt
dt
dt
(1.27)
olur. t anında sisteme verilen toplam güç;
P = P1 (t) + P2 (t) = v1 (t).i1 (t) + v2 (t).i 2 (t)
(1.28)
olarak bulunur. t anında sisteme verilen elektriksel enerji;
t
We = ò Pdt
(1.29)
0
olduğundan;
t
éæ di
ù
di ö
di ö
æ di
We = ò êç L1 1 + M 2 ÷i1 ( t ) + ç M 1 + L 2 2 ÷i 2 ( t )ú dt
dt
dt ø
dt ø
è dt
û
0 ëè
t
t
t
t
0
0
0
0
t
t
t
0
0
0
We = ò L1i1di1 + ò L 2i 2di 2 + ò Mi1di 2 + ò Mi 2di1
We = ò L1i1di1 + ò L 2i 2di 2 + ò Md(i1i 2 )
(1.30)
elde edilir. Ayrıca, t=0 anında i1 ve i2 akımları sıfır ve t anında da akımlar i1 ve i2 olduğundan;
i1
i2
i1i 2
0
0
0
We = ò L1i1di1 + ò L 2i 2 di 2 + ò Md(i1i 2 )
We =
1
1
L1i12 + L 2 i 22 + Mi1i 2
2
2
(1.31)
olur. Denklem (1.31), kayıpsız bir sistemde aynı zamanda manyetik alanda depo edilen enerjiyi
gösterir. Yani sistem lineer ise ve kayıplar göz önüne alınmamış ise;
We = Wf = Wf'
(1.32)
olur.
1.7.Elektromanyetik Sistemde Enerji Dengesi Denklemi
Şekil 1.9’da bir uyarmalı elektromanyetik sistem görülmektedir. Bobin devresine bir gerilim
uygulandığında bobinden bir akım geçer ve bu akım bir manyetik alan meydana getirerek
karşısında bulunan hareketli kolu çeker. Burada amaç; enerji dengesi denklemini kullanarak
hareketli kola etki eden kuvvetin değerini bulmaktır. Hareketli kolun çelik bir çubuk tarafından
sabit bir kısma bağlı olduğunu kabul edelim. Bu çubuğun hareketli kola uyguladığı dış kuvvet
F olsun. Bu kuvvet şekilde gösterilen ok yönünde soldan sağa doğrudur. Hareketli kol ise
sağdan sola doğru hareket etmek isteyecektir. Sonsuz küçük bir dx hava aralığı değişiminde
hareketli kola uygulanan dış kuvvetin mekanik işi;
Mekanik iş = F.dx
(1.33)
şeklindedir. F vektörü soldan sağa doğru, hava aralığının yer değişim miktarı dx de sağdan sola
doğru yöneltilmiş olduğundan bu iki vektör arasında 180o’lik bir açı vardır ve mekanik iş
negatiftir. Bu yüzden de sisteme mekanik yanından verilen enerji negatiftir. Başka bir deyimle
bu enerji bir çıkış enerjisidir.
Şekildeki sisteme verilen elektrik enerjisindeki değişme, sistemin manyetik alanında depo
edilen enerjideki değişmeyle mekanik enerjideki değişmenin toplamına eşit olur.
DWe = DWf + DWm
(1.34)
Denklem (1.34), enerji dengesi denklemidir. Bu denklemde;
DWe
: Sisteme verilen elektrik enerjisindeki değişme,
DWf
: Sistemin manyetik enerjisindeki değişme,
DWm : Sistemin mekanik enerjisindeki değişmedir.
Denklem (1.34)’te verilen enerji dengesi denklemine göre sisteme verilen elektrik enerjisi
değişiminin, manyetik alanda biriken enerji değişimini karşıladığı gibi, mekanik sistemin
mekanik enerji değişimini de sağladığı görülür. Güç dengesi denklemi ise;
dWe dWf dWm
=
+
dt
dt
dt
(1.35)
şeklinde ifade edilir.
1.7.1. F Kuvvetinin Grafikle Bulunması
a) Akı sabit değil;
Şekil 1.12’de hava aralığının değişik iki konumu için mıknatıslanma eğrileri görülmektedir.
i=ia=sabit olması halinde sisteme verilen elektrik enerjisindeki değişme ;
y2
DWe = ò i a dy = i a (Y2 - Y1 ) = P1P2 P3 P4
(1.36)
y1
dikdörtgeninin alanıdır. Hava aralığı x1 konumunda iken, manyetik alanda depo edilen enerji;
y1
Wf 1 = ò idy = OP1P4
(1.37)
0
şeklinin alanıdır. Hava aralığı x2 konumunda iken, manyetik alanda depo edilen enerji;
y2
Wf 2 = ò idy = OP2 P3
(1.38)
0
şeklinin alanıdır. x1’den x2 konumuna geçildiğinde manyetik alandaki değişme;
DWf = Wf 2 - Wf 1 = OP2 P3 - OP1P4
(1.39)
Y
Y2
P3
Y1
x2
P2
x1
P4
P1
x1 > x 2
0
i=ia=Sbt.
i
Şekil 1.12 Hava aralığının değişik iki konumu için mıknatıslanma eğrileri
Diğer taraftan denklem (1.34)’te verilen enerji dengesi denklemi göz önüne alınırsa;
P1P2 P3P4 = OP2 P3 - OP1P4 + DWm
DWm = P1P2 P3P4 + OP1P4 - OP2 P3 = OP1P2
(1.40)
Ortalama kuvvet ise denklem (1.33)’den;
Fort =
DWm
OP1P2
=
x 2 - x1 x 2 - x1
(1.41)
olarak bulunur.
b) Akı sabit;
Akı sabit ise sisteme verilen elektrik enerjisindeki değişme Şekil 1.13’den;
Ya
DWe = ò i dY = 0
Ya
olur.
(1.42)
Y
x2
Y = Y a = Sbt.
P3
P2
P1
x1
Mekanik
enerjideki değişme
x1 > x 2
0
i
Şekil 1.13 Akının sabit olması halinde hava aralığının değişik iki konumu için mıknatıslanma
eğrileri
x1 halinde manyetik alanda depo edilen enerji; Wf1=OP1P3 şeklinin alanıdır.
x2 halinde manyetik alanda depo edilen enerji; Wf2=OP2P3 şeklinin alanıdır.
x1’den x2’ye geçişte manyetik alanda depo edilen enerjideki değişme;
DWf = Wf 2 - Wf 1 = (OP2 P3 - OP1P3 ) = -OP1P2
(1.43)
olur. Denklem (1.34)’deki enerji dengesi denkleminden;
DWf = -DWm = -OP1P2
(1.44)
bulunur. Ortalama kuvvet ise;
Fort =
OP1P2
DWm
=
x 2 - x1 x 2 - x1
(1.45)
şeklindedir.
1.7.2. F Kuvvetin Analitik Yoldan Bulunması
a) (Y,x) bağımsız değişkenler olsun;
Sisteme verilen elektriki güç;
dWe
dY
= i(Y, x ).
dt
dt
Y2
æ
ö
ç DWe = idY ÷
ò ÷
ç
Y1
è
ø
(1.46)
Sisteme verilen mekanik güç;
dWm
dx
= F.
dt
dt
(Mekanik iş = F.dx)
Sistemin manyetik alanında depo edilen enerji;
(1.47)
Wf = Wf (Y, x)
(1.48)
ve sistemin manyetik gücü;
dWf ¶Wf (Y, x ) dY ¶Wf (Y, x ) dx
=
+
dt
¶Y
dt
¶x
dt
(1.49)
şeklinde ifade edilirse ve (1.46), (1.47) ve (1.49) numaralı denklemler, denklem (1.35)’te
verilen güç dengesi denkleminde yerlerine yazılırsa;
i( Y, x )
dY ¶Wf (Y, x ) dY ¶Wf (Y, x ) dx
dx
=
+
+F
dt
¶Y
dt
¶x
dt
dt
dY æ
¶Wf (Y, x ) ö dx æ ¶Wf (Y, x )
ö
+ F÷
ç i( Y , x ) ÷= ç
dt è
¶Y
¶x
ø dt è
ø
(1.50)
(1.51)
olarak bulunur. Bu eşitlik genel bir ifadedir. Dolayısıyla dY/dt ve dx/dt’nin herhangi belirli
değişimi için de geçerli olmalıdır. Yani, parantezlerin değerleri sıfır olmalıdır. Bu durumda;
i(y, x ) =
F=-
¶Wf (y, x )
¶y
¶Wf (y, x )
¶x
(1.52)
(1.53)
olarak bulunur.
b) (i,x) bağımsız değişkenler olsun;
dWe
dY
=i
dt
dt
(1.54)
dWm
dx
=F
dt
dt
(1.55)
Denklem (1.19) kullanılarak;
Wf = Yi - Wf'
(1.56)
yazılır. Denklem (1.56)’nın değişkenlere göre türevi alınırsa;
dWf
dY
di ¶Wf' (i, x ) di ¶Wf' (i, x ) dx
=i
+Y dt
dt
dt
¶i
dt
¶x
dt
(1.57)
olur. Denklem (1.54), (1.55) ve (1.57), denklem (1.35)’te verilen güç dengesi denkleminde
yerlerine yazılırsa;
dY
dY
di ¶Wf' (i, x ) di ¶Wf' (i, x ) dx
dx
=i
+Y +F
dt
dt
dt
¶i
dt
¶x
dt
dt
(1.58)
¶Wf' (i, x ) ö di æ
¶Wf' (i, x ) ö
dx æ
çF ÷ + çY ÷=0
dt çè
¶x ÷ø dt çè
¶ i ÷ø
(1.59)
i
bulunur. Aynı yoldan gidilerek kuvvet ve akı, denklem (1.60) ve (1.61)’deki gibi hesaplanır.
¶Wf' (i, x )
F=
¶x
(1.60)
¶Wf' (i, x )
¶i
(1.61)
ψ=
1.8.Dönen Sistemlerde Moment ile Mekanik Güç Arasındaki Bağıntı
Dönen elektrik makinelerinde moment, rotor üzerindeki döndürme kuvvetidir ve Şekil 1.14’de
gösterildiği gibi uygulanan kuvvet ile bu kuvvetin dönme merkezine dik uzaklığının çarpımına
eşittir.
B
x
qr
Da/2
F
.
A
Şekil 1.14 Rotora uygulanan kuvvetin etkisi
Eğer dönme merkezi ile kuvvetin uygulandığı nokta arasındaki uzaklık; Şekil 1.14’de
gösterildiği gibi rotor yarıçapı Da/2’ye eşit ve uygulanan kuvvet F ise moment;
T=F
Da
2
(1.62)
olarak ifade edilir. Şekil 1.14’de A noktası ile B noktası arasında kat edilen mesafe x, qr ise
rotorun dönme açısı olmak üzere aşağıdaki gibi yazılır.
x=
Da
qr
2
(1.63)
Çevresel hızı bulmak için denklem (1.63)’ün zamana göre türevi alınırsa;
dx D a dq r
=
dt
2 dt
(1.64)
ve burada qr’nin zamana göre türevi açısal hızı verdiğinden gerekli düzenlemeler yapılırsa;
v=
Da
wr
2
(1.65)
olarak yazılabilir. Öte yandan denklem (1.33)’e göre;
Wm = F.dx
olduğundan mekanik güç;
(1.66)
Pm =
dWm
dx
=F
dt
dt
(1.67)
şeklindedir. Denklem (1.64) ve (1.65), denklem (1.67)’de yerlerine yazılırsa;
Pm = F.
Da
.ω r
2
(1.68)
olarak bulunur. Denklem (1.62) kullanılarak mildeki moment;
T=
Pm
ωr
şeklinde elde edilir.
(1.69)
1.9. Makine Modellerine Göre Öz ve Karşıt Endüktanslar ile Dönme Açısı Arasındaki
Bağıntılar
Elektrik makinelerinin çalışmasını açıklayabilmek için iki makine modelinden faydalanılır.
Bunlar; genelleştirilmiş ve ilkel makine modelleridir.
Genelleştirilmiş makinede stator ve rotorda ayrı ayrı eksenleri manyetik olarak birbirine dik iki
sargı vardır. Rotorun dönmesiyle, rotor üzerindeki sargılar stator sargılarına göre hareket
ederler. Genelleştirilmiş makine için Şekil 1.15’de verilen eşdeğer devrede sargıların eksen ve
yönleri şekil üzerinde gösterilmiştir. Sargı akımları bobinlerin nokta ile işaretlenen uçlarından
girdiğinde bu akımların meydana getirdikleri alan ve akı yönleri bobin eksenleri üzerinde okla
gösterilen yöndedir.
İlkel makinede ise Şekil 1.16’dan da görüldüğü gibi birbirine dik, sabit ya da hareketli iki eksen
vardır. Bu eksenlerden birine boyuna eksen ya da d-ekseni, diğerine de enine eksen ya da qekseni denir. Eksenlerin üzerinde bulunan stator ve rotor sargıları birbirlerine göre hareket
etmezler. Bu eksenler üzerinde rotor sargılarına temas eden 2 çift fırça takımı vardır. Bu fırçalar
rotor üzerinde sabit durmakta ve hareket eden rotor sargı uçlarını sabit uç olarak dışarıya
almaktadır.
F sa
R sa
+
v sa
i sa
L sa
i ra
R rb
R ra
+ Lsb
Lra
Lrb
v rb
+
F ra
qr
i rb
vra
R sb
F sb
i sb
F rb + vsb
Şekil 1.15 Genelleştirilmiş makinenin eşdeğer devresi
Dönen rotor sargıları, fırçalar yardımı ile d-q eksenleri üzerine duran eşdeğer sargılara
dönüştürülebilir. Duran stator ile hareketli rotor arasında genellikle eksenel boyu küçük olan
hava aralığı vardır. Bu hava aralığı, her iki makine modeli için de Şekil 1.17’de gösterildiği gibi
şu yapılarda olabilir:
a) Stator ile rotor arasında kalan hava aralığının boyu her noktada sabittir.
b) Stator çevresi silindirik, rotor çevresi değişken olduğundan hava aralığı çevre boyunca
değişkendir.
c) Stator çevresinin değişken, rotorun çevresi silindirik olduğundan hava aralığı çevre
boyunca değişkendir.
d) Stator ve rotor çevreleri değişken olduğundan hava aralığı çevre boyunca değişkendir.
Boyuna eksen
(d ekseni)
i sd
R sd
v sd
L sd
+
+
i rd
Rotor
d1
L rd
q1
v rd
R rq
Lrq
q2
L sq
Enine eksen
(q ekseni)
R rd
R sq
d2
v sq
i rq
+
i sq
+
v rq
Şekil 1.16 İlkel makinenin eşdeğer devresi
Hava
aralığı
Stator
Rotor
Hava
aralığı
(a)
Hava
aralığı
Stator
Rotor
(b)
Stator
Rotor
Hava
aralığı
(c)
Stator
Rotor
(d)
Şekil 1.17 Genelleştirilmiş makinede; (a) Stator ve rotor çevrelerinin silindirik olması durumu,
(b) Stator çevresinin silindirik, rotor çevresinin değişken olması durumu, (c) Stator çevresinin
değişken, rotor çevresinin silindirik olması durumu, (d) Stator ve rotor çevrelerinin değişken
olması durumu.
Şekil 1.17.(a)’da stator ile rotor arasında hava aralığı çevre boyunca sabittir. Dolayısıyla stator
ve rotor özendüktansları sabit ancak rotor sargısı stator sargısına göre hareket ettiğinden karşıt
endüktans rotorun dönme açısının kosinüsü ile değişecektir.
Şekil 1.17.(b)’de stator sargısı özendüktansı rotor konumu ile değişecek ancak stator çevresinin
düzgün olmasından dolayı rotor sargısı özendüktansı rotor konumundan bağımsız, sabit
olacaktır. Rotor ile stator arasındaki karşıt endüktans ise rotor açısı ile değişecektir.
Şekil 1.17.(c)’de rotorun çevresi düzgün dairesel olduğundan rotorun konumu, stator
sargılarının manyetik devre relüktansını dolayısıyla öz endüktansını değiştirmez. Öte yandan,
rotor sargıları statora göre hareket ettiğinden, bu sargıların manyetik devrelerinin relüktansı,
stator çevresinin düzgün olmamasından değişecek ve bu yüzden de rotor özendüktansı
değişecektir. Yine rotor ile stator arasındaki karşıt endüktans ise rotor açısı ile değişecektir.
Şekil 1.17.(d)’de ise stator ve rotor sargılarının özendüktansları ve stator ve rotor sargıları
arasındaki karşıt endüktans rotor konumu ile değişecektir.
Sonuç olarak elektrik makinelerinde hava aralığı çevre boyunca sabit kalıyor ise stator ve rotor
sargılarının özendüktansları, rotorun dönme açısı qr’ye bağlı değildir. Hava aralığı çevre
boyunca sabit değilse stator ve rotor sargılarının özendüktansları, rotorun dönme açısı qr’ye
bağlıdır ve 2p=2 (tek kutup sayısı) kutuplu makinede stator ve rotor özendüktansları;
L s = L so + L sθ cos 2θ r
(1.70)
L r = L ro + L rq cos 2qr
(1.71)
fonksiyonları şeklindedir.
Karşıt endüktans katsayısı M, hava aralığı şekline bağlı değildir. Hava aralığı ister düzgün
olsun, ister değişken olsun;
M = M o cos q r
(1.72)
şeklinde değişir.
Makinedeki tek kutup sayısı 2p ise (1.70) ve (1.71) denklemlerinde 2qr yerine 2pqr alınır. Bu
ifadelerde; L so , L sq , L ro , L rq , M o pozitif sabitlerdir.
Makine modellerine göre stator ve rotor sargılarının özendüktanslarının dönme açısı qr’ye bağlı
olup olmadığı pratik olarak şöyle saptanabilir:
Makine statorunda duran bir gözlemci, rotorun dönmesi ile hava aralığının değiştiğini
görüyorsa, bu stator özendüktansının qr’ye bağlı olduğunu gösterir ve değeri denklem
(1.70)’deki gibidir. Aynı şekilde bu gözlem, rotordan statora doğru yapılır ve hava aralığının
değiştiği görülürse bu da rotor özendüktansının qr’ye bağlı olduğunu gösterir ve değeri denklem
(1.71)’deki gibidir. Eğer hava aralığı değişmiyorsa bu endüktanslar sabit kalır.
1.10. Bir Uyarmalı Dönen Sistemlerde Ani ve Ortalama Moment İfadeleri
İncelediğimiz sistemler dönen sistemler olduğundan denklem (1.53) ve (1.60)’daki x ifadesi
dönme açısı qr’ye bağlı olacaktır. Bölüm 1.8’de açıklandığı gibi x’i rotor üzerinde qr’ye göre
alınan herhangi bir mesafe ve Da’yı da rotor çapı olarak kabul edersek (1.63) ifadesi aşağıdaki
gibi yazılabilir.
¶x =
Da
.¶q r
2
(1.73)
(Y,qr) bağımsız değişkenler ise ani momenti bulmak için denklem (1.73), denklem (1.53)’de
yerine yazılır.
F=-
¶Wf (Y, q r )
Da
.¶q r
2
(1.74)
ve buradan ani moment;
T = F.
Da
¶Wf (Y , q r )
=2
¶q r
(1.75)
şeklinde bulunur. Eğer (i,qr), bağımsız değişkenler ise ani momenti bulmak için denklem (1.73),
denklem (1.60)’da yerine yazılırsa;
F=
¶Wf' (i, q r )
Da
.¶q r
2
(1.76)
ve buradan ani moment;
T = F.
D a ¶Wf' (i, q r )
=
2
¶q r
olarak bulunur. Bir uyarmalı lineer sistemlerde geçerli olan Wf = Wf' =
(1.77)
1 2
Li ifadesi, denklem
2
(1.77)’de yerine yazılırsa, bir uyarmalı dönen sistemler için ani moment ifadesi;
1 ¶L
T = i2
2 ¶q r
(1.78)
olur. Eğer L = L o + L q cos 2q r şeklinde tanımlanıyorsa, bu ifadenin qr’ye göre türevi alınacak
demektir.
Ortalama moment ise;
2p
Tort =
1
Td(wt)
2p ò0
(1.79)
ifadesinden bulunur.
1.10.1. Bir Uyarmalı Dönen Sisteme Örnek
Bu sisteme örnek olarak rotorunda sargı olmayan relüktans motoru verilebilir. Şekil 1.18’de
gösterilen 2p=2 kutuplu, rotorunda sargı olmayan relüktans motoru dönme hareketi ile enerji
dönüşümü yapmaktadır. Bu makine, demirden ya da demir saçlardan yapılmış ve üzerinde bir
dış kaynağa bağlı olan elektrik sargısını taşıyan sabit bir stator ve demir ya da saçlardan
yapılmış hareketli bir rotordan oluşmuştur.
qr
Stator
is
vs
+
Enine eksen
q
d
Boyuna eksen
qr , wr , T
Ns
Ls
Rotor
Şekil 1.18 Bir fazlı, rotorunda sargı olmayan relüktans motoru
Rotorla dönen boyuna ve enine eksenler de Şekil 1.18’de gösterilmiştir. Boyuna eksen
doğrultusunda statorla rotorun arasında kalan hava aralığının küçük ve enine eksen
doğrultusunda ise büyük olduğu görülmektedir. Boyuna eksen dikey doğrultuya geldiğinde
manyetik devrenin relüktansı en küçük ve dolayısıyla geçirgenliği en büyük, boyuna eksen
yatay konuma geldiğinde ise relüktans en büyük dolayısıyla geçirgenliği en küçük olur. O halde
relüktans motorunun stator sargısı, bir doğru akım kaynağından beslendiğinde rotor belirli bir
hızla dönerse devrenin özendüktansı konuma bağlı olarak değişeceğinden akım ve dolayısıyla
manyetik alanda depo edilen enerji değişecektir. Buna bağlı olarak rotora bir elektromekanik
döndürme momenti etki edecektir. Relüktans değişmesinden dolayı motorda meydana gelen bu
momente, relüktans momenti denir.
Şekil 1.18’den, Ls = Lso + Lsq cos 2qr yazılır. Denklem (1.78)’de verilen moment ifadesinden;
1
¶
( Lso + Lsq cos 2qr )
T = i s2
2 ¶q r
1
T = i s2 (-2L sq sin 2q r )
2
T = -i s2 L sq sin 2q r
(1.80)
bulunur. Bu ifade; qr = 0, p ve p/2 için sıfır bulunur. Eğer şebeke akımı i = 2I ef cos(ωs t + δ)
olarak alınır ve denklem (1.80)’de yerine yazılırsa;
T = -2I ef2 L sθ cos 2 (ω s t + δ) sin 2ω r t
1
olarak bulunur. Bu ifadede (ω s t + δ) = α olarak alınıp, cos 2 a = (1 + cos 2a) açılımı
2
kullanılırsa;
T = -2I ef2 L sθ sin 2ω r t
1
[1 + cos(2ωs t + 2δ)]
2
T = -I ef2 L sθ sin 2ω r t - I ef2 L sθ sin 2ω r t cos(2ω s t + 2δ)
bulunur ve (2wr t ) = a , (2ωs t + 2δ) = b olarak alınıp,
sin a cos b =
1
[sin(a + b) + sin(a - b)] açılımı kullanılırsa;
2
1
1
T = -I ef2 L sθ sin 2ω r t - I ef2 L sθ sin( 2ω r t + 2ω s t + 2δ) - I ef2 L sθ sin( 2ω r t - 2ω s t - 2δ) olarak
2
2
bulunur. Bu aşamadan sonra iki hal düşünülmelidir:
1) Rotor frekansı, şebeke frekansına eşit değil ise yani wr ¹ ws (2πf r ¹ 2πf s ) ise;
ortalama moment T = 0 olarak bulunur.
2) Rotor frekansı, şebeke frekansına eşit ise yani wr = ws (2πf r = 2πf s ) ise;
1
1
T = -I ef2 L sθ sin 2ω s t - I ef2 L sθ sin( 4ω s t + 2δ) - I ef2 L sθ sin( -2δ)
2
2
olur. Ortalama moment ifadesini bulmak için, bulunan ani moment ifadesi denklem (1.79)’da
yerine yazılıp, integral çözülürse;
1 2
Tort = Ief
Lsq sin 2d
2
olarak bulunur (sin(- a) = - sin a). Burada d, yük veya moment açısı olarak adlandırılır ve bu
momenti maksimum yapan açı değeri bulunmak istenirse;
sin 2d = 1
2δ =
π
p
yazılır ve d =
bulunur. Grafiği ise şöyledir:
4
2
Tort
(Tort ) max
p
4
0
d
p
2
Şekil 1.19 Ortalama momentin yük açısıyla değişimi
1.11. İki Uyarmalı Dönen Sistemlerde Ani ve Ortalama Moment İfadeleri
Bu sisteme örnek olarak Şekil 1.20’de gösterilen rotorunda sargı bulunan relüktans motoru
verilebilir. Sistemde ortak manyetik devre üzerinde iki elektrik devresi olduğundan burada
karşıt endüktanslar da söz konusudur.
Rotorun konumuna göre manyetik devrenin relüktansı değişeceğinden hem öz ve hem de karşıt
endüktanslar qr açısının fonksiyonu olacaktır. Şekil 1.20’den;
Ls = Lso + Lsq cos 2qr
(1.81)
L r = L ro + L rq cos 2qr
(1.82)
M sr = M rs = M = M o cos qr
(1.83)
olarak yazılır.
qr
Stator
is
vs
+
Boyuna eksen
qr , wr , T
Enine eksen
q
Ns
Ls
d
Nr
Lr
vr
ir
+
Rotor
Msr=Mrs=M
Şekil 1.20 Bir fazlı, rotoru sargılı relüktans motoru
Burada stator ve rotor akılarının aynı yönde olduğu kabul edilmiştir. Akıların yönlerinin
birbirine ters olması durumunda M sr ve M rs işaret değiştirirler. Denklem (1.31), (1.32) ve
(1.77) kullanılarak iki uyarmalı sistem için moment, öz ve karşıt endüktanslar cinsinden;
¶M
1 ¶L 1 ¶L r
T = i s2 s + i 2r
+ isi r
2 ¶q 2 ¶q
¶q
(1.84)
olarak bulunur. Ortalama moment ise yine denklem (1.79) ile verilir.
1.11.1. İki Uyarmalı Dönen Sisteme Örnek
Bir fazlı, çıkık kutuplu senkron makinenin yapısı prensip olarak rotoru sargılı relüktans
motorunun yapısı ile aynıdır. Stator çevresi silindir şeklinde olan bu makinede rotor
özendüktansı sabit, stator özendüktansı ve karşıt endüktans rotor konumuna bağlı olarak
değişmektedir. Yani;
Ls = Lso + Lsq cos 2qr
L r = sbt.
M sr = M rs = M = M o cos qr
şeklindedir. Moment, deklem (1.88)’deki ifade kullanılarak;
T = -i s2 L sq sin 2q r - M 0 i s i r sin q r
olarak bulunur. Bu motorun statoruna bir fazlı sinüzoidal bir gerilim uygulandığı, ve stator
akımının;
i s = 2 I cos ws t
rotor akımının ise;
i r = I dc
şeklinde verildiği kabul edilirse;
qr = wr t yazılarak moment ifadesi yeniden düzenlenirse;
T = -2I 2 Lsq cos 2 ws t sin 2wr t - M 0 2 I I dc sin wr t cos ws t
şeklini alır. Burada,
1
cos 2 ws t = (1 + cos 2ws t )
2
sin a cos b =
1
[sin(a + b) + sin(a - b)] açılımları kullanılırsa;
2
T = -I 2 L sq sin 2wr t - I 2 L sq
- M 0 2 I I dc
1
[sin(2wr t + 2ws t ) + sin(2wr t - 2ws t )] 2
1
[sin(wr t + ws t ) + sin(wr t - ws t )]
2
olarak elde edilir.
1) wr ¹ ws ise;
Denklem (1.79)’da verilen ortalama moment ifadesine göre;
Tort = 0 olarak bulunur.
2) wr = ws ise ve wr = ws = w yazılırsa;
1
1
T = -I 2 L sq sin 2wt - I 2 L sq sin 4wt - M 0 2 I I dc sin 2wt
2
2
olur. Denklem (1.79)’da verilen ortalama moment ifadesine göre integral alınırsa;
Tort = 0 olarak bulunur.
ÖRNEK
BÖLÜM 2.DOĞRU AKIM MAKİNELERİ
2.1 Giriş
Doğru akım makineleri yapısal olarak senkron makinelere çok benzer. Doğru akım
makinelerinde senkron makinelerin tersine kutuplar duran kısımda, endüi ise rotordadır. Doğru
akımla beslenen uyarma sargıları stator üzerinde bulunan çıkık kutuplara ve endüi sargıları
silindirik rotor üzerindeki oluklara yerleştirilir. Uyarma şekline göre uyarma bobinlerini
meydana getiren iletkenlerin kesiti küçük veya büyük olabilir. Belirli bir kutup akısını meydana
getirmek için iletken kesiti küçük olduğu taktirde sarım sayısının fazla ve iletken kesiti büyük
olduğu zaman da sarım sayısının az olması gerektiği açıktır.
Bir doğru akım generatöründe, senkron generatörde olduğu gibi endüide alternatif gerilim
endüklenir. Endüi sargılarında endüklenen alternatif gerilim, rotor üzerine monte edilmiş
kollektör ile doğrultulur. Kollektör, lamel adı verilen birbirlerinden mika ile yalıtılmış bakır
levhalardan oluşur. Kollektör üzerinde fırçalar bulunur. Fırçalar; bobin kenarları nötr eksen
üzerine olduğunda komütasyon olacak şekilde ana kutupların arasına yerleştirilirler.
Uyarma sargısından geçen doğru akım bir uyarma alanı oluşturur. Ayrıca kollektörün etkisiyle
fırçalardan doğru akım geçince endüide de uyarma akısı eksenine dik bir alan oluşur. Bu iki
alanın etkisiyle doğru akım makinesinde motor olarak çalışmada dönüş yönünde, generatör
olarak çalışmada ise ters yönde olacak şekilde bir moment oluşur.
2.2 Doğru Akım Makinelerinin Sınıflandırılması
Doğru akım makineleri motor ve generatör olarak çalışabilecek şekilde dizayn edilmiştir.
Dolayısıyla basit olarak doğru akım makineleri; doğru akım
generatörleri ve doğru akım motorları olarak sınıflandırılabilir. Ayrıca, doğru akım motor ve
generatörlerinde stator ve rotor sargılarına ek olarak bazı sargılar kullanılır ki, bu sargı ve
kutuplara göre sınıflandırma ise;
a)Komütasyon kutuplu (yardımcı kutuplu)
b)Komütasyon kutupsuz
c)Kompanzasyon sargılı
olarak yapılabilir. Küçük güçlü makinelerde (0,5–3kW) yardımcı kutuplar bulunmayabilir. Bu
makineler genellikle düşük gerilimlerde çalıştırılırlar (110-440V). Orta ve büyük güçteki doğru
akım makinelerinde yardımcı kutuplar vardır. Bunların sayısı ana kutup sayısı kadardır ve
karkas çevresince ana kutupların aralarına yerleştirilmişlerdir. Bu kutuplar, daha çok
komütasyonu kolaylaştırmak için kullanılırlar. Bunun için bu kutuplara komütasyon kutupları
da denir. Fakat özellikle fırça altlarındaki bölgelerde endüi alanının olumsuz etkisini (Endüi
reaksiyonu: Endüi alanının uyarma alanı üzerindeki olumsuz etkisi) yok etme bakımından çok
faydalıdırlar.
Yardımcı kutupların yararı şöyle açıklanabilir; endüinin meydana getirdiği alan normal olarak
nötr ekseni doğrultusundadır. Biz bu bölgedeki alana eşit ve ters yönde bir alan meydana
getirirsek, iki alan birbirini yok edeceğinden, endüi alanının etkisi ortadan kalkar. Yardımcı
kutupların nötr ekseni doğrultusunda bir alan meydana getirmesi için, ana kutupların aralarına
ve nötr ekseni üzerine konulmaları gerekir (Şekil 2.1).
Yardımcı kutbun alanı, üzerine sarılan bobinden akım geçirerek sağlanır. Bu akım, endüi akımı
olmalıdır. Çünkü endüi alanını, endüi akımı meydana getirmektedir ve bu alan endüi akımı ile
orantılıdır. Şu halde, yardımcı kutuplardan da aynı akım geçmelidir ki endüide meydana gelen
alana eşit ve ters yönde bir alan meydana gelebilsin.
Büyük güçlü makinelerde (100kW ve üstü) endüi reaksiyonunun olumsuz etkileri çok fazla
olduğundan yardımcı kutuplara ilaveten ana kutup tabanlarına kompanzasyon sargıları
yerleştirilir. Bu sargılar eşdeğer devrede endüi sargıları ile seri bağlıdırlar. Bu sargıların etki
alanı, daha çok ana kutuplar altındaki endüi iletkenlerinin doğurduğu alana karşıdır.
.
x N
s
x
.
.
x
. . .
.
x
x
x S
x
x
.
.
x
x
.
n
x
.
Şekil 2.1 Yardımcı kutupların durumu
Kompanzasyon sargıları ana kutuplar altına açılan oluklara yerleştirilir (Şekil 2.2.a). Bu
sargılardan geçen akım, endüi iletkenlerinden geçen akıma ters yöndedir (Şekil 2.2.b). Böylece
bu sargıların meydana getireceği alan, endüi iletkenlerinin doğurduğu alana ters yönde olur. Bu
amaçla kompanzasyon sargılarından da endüi akımı geçirilir. Çünkü kutup tabanlarının
altındaki bölgede uygun bir dengeleme için, kompanzasyon sargılarının her kutba düşen ampersarım değeri, kutup tabanlarının altında bulunan endüi iletkenlerinin amper-sarım değerine eşit
olmalıdır. Kompanzasyon sargıları, yer darlığı ve maliyeti arttırdığı için küçük makinelerde
kullanılmaz.
Doğru akım makineleri, uyarma geriliminin sağlanma şekline göre;
a) Serbest (yabancı) uyarmalı
b) Kendinden uyarmalı
olarak sınıflandırılırlar. Serbest uyarmalı makinelerde uyarma gerilimi ayrı bir doğru akım
kaynağı tarafından sağlanır.
(a)
N
X
X
X
X X X X X X
X
X
(b)
Şekil 2.2 (a) Kompanzasyon sargıları, (b) Kompanzasyon sargılarının endüi reaksiyonuna
etkisi
Kendinden uyarmalı makinelerde ise uyarma gerilimi; uyarma sargısının endüi uçlarına değişik
bağlantı şekilleriyle endüi tarafından üretilen gerilim ile sağlanabilir. Bunlar;
1) Seri uyarma: Uyarma sargıları endüi devresine seri bağlıdır. Dolayısıyla uyarma akımı endüi
akımına eşittir.
2) Şönt uyarma: Uyarma sargıları endüi devresine paralel (şönt) bağlıdır. Dolayısıyla uyarma
gerilimi endüi gerilimine eşittir.
3) Kompund uyarma: Bu durumda hem şönt hem de seri uyarma sargısı kullanılır. Şönt uyarma
sargısından geçen akım, endüinin tam yük akımının %5’inden küçük olduğu için iletken kesiti
küçük fakat gerekli amper sarımı sağlamak için de sarım sayılarının büyük olması gerekir.
Keza, seri uyarma sargısı endüi ile seri bağlandığı için iletken kesiti büyük ve sarım sayısı
küçüktür.
2.3 Doğru Akım Makinelerinin Ana Kısımları
Doğru akım makinesinin duran kısmı olan stator, karkas ve bunun üzerine yerleştirilen ana ve
yardımcı kutuplardan oluşur. Ana kutuplar üzerine uyarma sargıları yerleştirilmiştir ve bu
sargılar doğru akımla beslenir. Karkas makinede gövde görevi görür ve genellikle yumuşak
dökme çelikten yapılır. Kutuplar ise Şekil 2.3’de gösterildiği gibi demir saç levhalar
paketlenerek yapılır ve üzerlerine uyarma sargıları yerleştirilir. Kutupların alt kısmı, hava
aralığında alan dağılımına istenilen şekli verebilmek için yaygın yapılır. Doğru akım
makinelerinde makine büyüdükçe kutup sayısı da artar. Uyarma sargıları, komşu kutuplar zıt
polariteleri oluşturacak şekilde bağlanır.
Doğru akım makinesinin dönen kısmına endüi denir. Endüi, kollektör, demir nüve ve
sargılardan oluşur. Şekil 2.4’de gösterildiği gibi endüi bir mil üzerine geçirilir ve uyarma
kutupları arasında döner. Demir nüve; demir saç levhaların paketlenerek silindirik hale
getirilmesi ve üzerine oyuklar açılması ile elde edilir. Saç levhalar arası ince bir yalıtkan tabaka
ile yalıtılarak eddy akım kayıpları azaltılır.
Kompanzasyon sargı
olukları
Şekil 2.3 Kutup yapısı
NOT: Nüve içindeki kayıpların bir kaynağı da nüve içinde değişen manyetik alanlar tarafından
üretilir ve eddy akım kayıpları olarak adlandırılır. Eddy akımları demir nüve gibi omik özellik
gösteren malzemeler içinden akarlar ve enerji nüve içinde harcanır. Kayıp enerji demir nüvenin
ısıtılmasına gider.
Fırça
Saç paket nüve
Mil
Oyuklar
(oluk)
Kollektör
(komütatör)
Rotor
Şekil 2.4 Endüi şekli
Kollektör, bakır levhalardan meydana gelir. Levhalar arası mika ile yalıtılır ve makine mili
üzerine monte edilir. Endüide üretilen alternatif gerilim, kollektör tarafından doğrultulur ve
kollektör üzerine kayarak temas eden fırçalar yardımıyla dış devreye iletilir. Endüide herhangi
bir simetri veya denge bozukluğu kolektör ile fırçalar arasında istenmeyen kıvılcımlara neden
olur. Endüi sargılarının kollektöre bağlanış şekli sarım tipini tanımlar. Endüi sarımı paralel
(büklümlü) veya seri (dalgalı) olabilir.
Fırçalar karbondan yapılırlar ve iletkenliği arttırmak için bazen karbon içine biraz bakır
karıştırılır. Kollektör ile fırçalar arasında ark olmaması için fırçaların kolektör üzerine baskısı
yaylar ile ayarlanır (Şekil 2.5).
Yalıtkan malzeme
Fırça baskısı
Fırça
Kollektör dilimi
Şekil 2.5 Fırça ve kollektör yapısı
Şekil 2.6’da; 4 kutuplu, şönt uyarmalı bir doğru akım generatörünün endüi eksenine dik bir
düzlemle kesiti verilmiştir.
4
F fd
12
6
5
9
S 7
s
10
.
.
ngeneratör n
15 8
3
N
1
N
11
s
n
2
S
14
13
Şekil 2.6 Doğru akım makinesinin yuvarlak kesiti. 1. Kollektör 2. Rotor (endüi) 3. Fırça 4.
Karkas 5. Ana kutup sargıları 6. Ana kutup 7. Kompanzasyon sargıları 8. Oluk (ankuş) 9.
Yardımcı kutup 10. Yardımcı kutup sargıları 11. Mil 12. Manyetik akı yolu 13. Ayak 14.
Nötr eksen 15. Endüi sargıları
2.4 Kutup Tabanı ve Uyarma Alan Şekli
Rotor çapı Da, rotor oluk sayısı NR ve kutup sayısı 2p olduğuna göre, bir kutup bölgesindeki
endüi çevre uzunluğu veya kutup taksimatı;
τp =
πD a 360o N R
=
=
2p
2p
2p
(2.1)
olup, b esas kutbun taban uzunluğunu belirttiği taktirde, uygulamada
b
= 0,6 - 0,7
tp
İfadesinin belirttiği değerler arasındadır. Yardımcı kutuplu makineler için 0,66 değerinin
alınması uygundur.
Hava aralığı endüksiyon eğrisi veya hava aralığı uyarma alanı şekli iyi bir komütasyon
sağlayacak şekilde olmalıdır. Bunun için de taban uzunluğunun 2/3’ünde hava aralığı sabit
tutulur ve 1/3’ünde de uçlara doğru hava aralığı artacak şekilde değiştirilir. Hava aralığının
sabit kısmında hava aralığı endüksiyon eğrisi takriben sabit değerini muhafaza eder, her iki
yönde kutup ayağı uçlarına doğru yavaş yavaş azalır, nötr bölgelere yaklaştıkça sıfıra yaklaşır
ve nötr bölgelerde sıfır olur. Şekil 2.7’de kutup tabanının yapılışı ve Şekil 2.8’de bir çift kutup
öl
ge
B
tr
b
b/3
nö
b/6
G
eo
m
et
rik
A
Kutup ekseni
bölgesindeki hava aralığı endüksiyon eğrisi verilmiştir.
AB = t p
Şekil 2.7 Kutup tabanının yapılışı
N kutbu bölgesinde endüksiyon eğrisinin pozitif değerde ve S kutbu bölgesinde negatif değerde
olduğu Şekil 2.8’den görülmektedir. N kutbu üzerindeki uyarma sargılarından geçen akımın
meydana getirdiği akı veya kutup çizgilerinin yönünün kutup tabanından endüiye doğru olduğu
kabul edilerek bu yön için endüksiyon eğrisi pozitif alınmıştır. Aynı şekilde S kutbu bölgesinde
akı veya kuvvet çizgilerinin yönü endüiden kutba doğru kabul edilerek, bu kutup bölgesindeki
endüksiyon eğrisi negatif alınmıştır.
N
S
Endüi
çevresi
T/2
tp
tp
Şekil 2.8 Hava aralığı endüksiyon eğrisi
2.5 Komütasyon
Doğru akım makinelerinde fırçaların simetri ekseninde bulunmasıyla oluşan fırça konumuna
tarafsız bölge veya nötr eksen denir. Bilindiği gibi doğru akım makinelerinin endüi
sargılarından alternatif akım geçmektedir. Endüi iletkenleri tarafsız bölgeden geçerken akımın
yön değiştirmesi olayına komütasyon denir (Şekil 2.9). Komütasyon nedeniyle fırçalarla
kollektör arasında ark oluşabilir. İki komşu kollektör lameline bağlı her endüi bobininde akımın
yön değiştirmesi esnasında bir yandan fırça bu bobini kısa devre eder, öte yandan bu bobinde
reaktans gerilimi denen bir özendükleme gerilimi oluşur.
Reaktans gerilimi; makinenin devir sayısı ve endüi akımıyla orantılıdır yani sabit bir değerde
kalmaz, endüi akımı ve dönme hızı ile artar. Kısa devre olan bobinde bir kısa devre akımı
oluştuğundan, bu gerilim son derece zararlıdır. Buna karşı alınan etkili önlem, yardımcı
kutuplar yardımıyla kısa devre olan bobinde ters yönlü bir gerilim endükleyerek onu yok
etmektir.
1
2
1
2
1
+I
2
-I
(a)
(b)
1 2 3
1 2 3
(c)
1 2 3
Şekil 2.9 (a) ve (c) Komütasyon sırasında akımın yön değiştirmesi, (b) İki komşu iletkene
bağlı bir bobinin kısa devre olması
2.6 Endüi Reaksiyonu
Şekil 2.10.(a)’da iki kutuplu bir doğru akım makinesinin uyarma sargılarından uyarma akımının
geçmesi ile meydana gelen manyetik akı gösterilmiştir. Bu esnada endüi sargılarından akım
geçmemektedir. Çizimi basitleştirmek için şekilde endüi olukları belirtilmemiştir.
Şekil 2.10.(b)’de uyarma sargılarından uyarma akımı geçmeksizin, endüi sargılarından geçen
endüi akımı tarafından meydana getirilen manyetik akı gösterilmiştir. Bu durumu sağlamak için
dış kaynağa ait uygun bir gerilim endüi sargı uçlarına uygulanır.
Şekil 2.10.(c)’de uyarma ve endüi akımlarının her ikisi de mevcuttur. Bu akımların meydana
getirdiği aynı yöndeki kuvvet çizgileri birbirlerini takviye ettiği gibi, zıt yöndekiler de
birbirlerini zayıflatır. Kutuplar eksenine göre simetrik olan uyarma kuvvet çizgilerinin simetrisi
bozulur.
N
N
x
x
x
x
x
x
S
(a)
S
(b)
(c)
Şekil 2.10
Uyarma ve endüi kuvvet çizgileri
Endüi amper sarımının uyardığı endüi alanı ve endüi akısı fırçalar doğrultusundadır. Endüi
akısının endüi endüktansını büyük ölçüde belirleyen bölümü esas kutuplar altında oluşur ve
devresini endüi ve kutup ayakları üzerinden tamamlar. Esas kutup ve endüi sargılarının beraber
uyardıkları alan, boşta çalışmada elde edilen alandan farklıdır. Esas kutup ayakları altındaki akı
dağılımı, boşta çalışmada düzenli olduğu halde yüklü çalışmada düzensizleşir. Endüinin
etkisiyle akı dağılımı bir kutup yarısında kuvvetlenirken, diğer yarısında zayıflar. Alandaki bu
bozulmaya ya da yüklü çalışmada endüi alanının uyarma alanını zayıflatmasına ve uyarma alan
şeklinin bozulmasına ve nötr bölgenin kaymasına endüi reaksiyonu denir. Endüi reaksiyonu
makinenin davranışına şu etkileri yapar:
1) Doyma varsa faydalı akıyı (Ffd), dolayısı ile
E a = k e nF fd
(2.2)
ifadesine göre endüklenen gerilimi (Ea) azaltır. Generatör çalışmada;
V = Ea - å R q Ia
(2.3)
olduğundan kutup gerilimi de (V) küçülür (ke ve n sabittir). Burada;
SRq: Endüi devresi dirençleri toplamı,
Ia: Endüi akımıdır.
2) Tarafsız eksenin konumu, endüi akımına göre değişir.
3) Motor çalışmada;
V = Ea + å R q Ia
(2.4)
ifadesine göre V=sbt. olduğundan, denklem (2.2)’ye göre n devir sayısının artmasına neden
olur.
4) Doyma olsun ya da olmasın, hava aralığındaki akı yoğunluğu dolayısıyla lamel gerilimi bir
esas kutup yarısında artar, diğerinde azalır.
Doğru akım makinelerinde fırçalar, kollektör lamelleri üzerine yerleştirilir. Fırçaların
bulunduğu eksen geometrik nötr eksenidir. Bu eksen üzerinde uyarma alanının değeri sıfırdır.
Dolayısıyla kollektör lamelleri ve fırçalar arasında ark meydana gelmez. Ancak endüi
reaksiyonu nedeniyle geometrik nötr eksen üzerindeki uyarma alanının değeri sıfırdan farklı
olur. Endüi alanından dolayı bu eksen üzerinde yeni bir alan şiddeti meydana gelir. Fırçaları
toplam alanın sıfır olduğu yerlere yerleştirmek gerekir. Toplam alan eğrisinin sıfır olduğu
noktalardan geçen eksene komütasyon ekseni denir ve fırçalar bu eksen üzerine yerleştirilir.
Fırça kaydırma; generatör çalışmada dönüş yönünde, motor çalışmada ise tersi yönde yapılır.
Endüi reaksiyonu, yük akımına bağlı olarak uyarma alanına etki ettiğinden komütasyon
ekseninin ve dolayısıyla fırçaların yeri yükün büyüklüğüne bağlı olarak değişir. Pratikte bu
mümkün olmadığından, fırçalar nominal yük akımının 2/3’üne karşılık gelen yere yerleştirilir
ve değiştirilmez. Orta ve büyük güçlü makinelerde fırça kaydırma işlemi yapılmaz. Arkın
meydana gelmemesi için geometrik nötr ekseni üzerine komütasyon kutupları yerleştirilir.
2.7 Doğru Akım Makinelerinde Eksenlerin Gösterilişi
2p=2 olan bir doğru akım generatörü göz önüne alalım. Endüi sargılarından akım geçmediğini
ve uyarma sargılarının da bir doğru akım kaynağından beslendiğini kabul edelim. Bu durumda
meydana gelen uyarma alanı ana kutup eksenlerine göre simetriktir. Buna boyuna alan denir.
Şimdi de makinenin uyarılmadığını ancak endüi sargılarından Ia endüi akımının geçirildiğini
kabul edelim. Bu durumda meydana gelen endüi alanı nötr bölgelerden geçen eksene göre
simetrik bir alandır. Bu alana da enine alan denir.
Sonuç olarak; Şekil 2.11 yardımıyla makineye ait sargıların oluşturduğu alanlar bakımından iki
eksen tanımlanabilir:
1) Boyuna eksen (direct axis) (d): Makinenin esas kutuplarından geçen ve esas kutupların
oluşturduğu alana simetrik olan eksendir. Bu eksen üzerinde oluşan toplam alan endüi
gerilimini endükler. Bu eksen “d” indisi ile gösterilir.
2) Enine eksen (quadrature axis) (q): Makinenin fırçalarından ve yardımcı kutuplarından geçen
ve boyuna eksene elektriksel olarak dik olan eksendir. Enine eksen “q” indisi ile gösterilir.
Yardımcı kutupların üzerindeki sargıların oluşturduğu alan endüi sargılarının oluşturduğu alana
ters yöndedir.
Doğru akım makinelerinde rotor çevresi etrafında bir dönüş normal olarak 2p radyanlık bir
açıya karşılık gelir. Ancak rotor çevresine bağlı olarak çizilen alan değişim eğrisi bir dönüşte p
çift kutup sayısı kadar periyodu tamamladığından bu dönüş, 2pp radyanlık açıya karşılık gelir.
Sonuç olarak 2p geometrik açısı, 2pp elektrik açısına karşılık geldiğinden herhangi bir ggeo
açısının karşılığı olan elektriksel açının değeri de;
gelk = pggeo
(2.5)
olarak yazılır. d ekseni ile q ekseni arasında daima 90°’lik bir elektriki açı olur. ggeo ; ana kutup
ile onu takip eden yardımcı kutup arasındaki açıdır. d ekseni ile q ekseni arasında daima 90°’lik
bir elektriksel açı vardır.
Boyuna eksen d
toplam akısı
Rotor sargı
iletkenlerinden
geçen akım yönü
(å F )
fd
N
Enine eksen
toplam akısı
å F qq
(
)
qz
XX
X
X
X
X
X
X
X
..
..
..
...
X X X X X XX
......
XX
X
X
X
X
X
X
..
...
.
...
S
Şekil 2.11 Doğru akım makinesinin eksenlerinin gösterilişi
d
d
q
45o
q
(a)
2p=2
2p=4
g elk = p g geo = 1.90o = 90o
g elk = p g geo = 2.45 o = 90 o
(b)
Şekil 2.12 (a) 2p=2 kutuplu, (b) 2p=4 kutuplu doğru akım makinesinde açıların gösterilişi
2.8 Doğru Akım Makinelerinde Uyarma Alanı Akısı (Ffd), Dönüş Yönü (n) ve Endüi
İletkenlerinden Geçen Akımların Yönleri Arasındaki İlişki
a) Motor çalışmada; bu üç büyüklük arasındaki ilişkiyi sağ el üç parmak kuralı ile
sağlayabiliriz. Şekil 2.13’de görüldüğü gibi, sağ elin işaret parmağı endüi iletkeninden geçen
.
akımın yönünü gösterir. O işaretinde, endüi iletkenindeki akım yönü okuyucuya doğrudur. O
x akımın yönü sayfa içine doğrudur. Sağ elin orta parmağı, bir
işaretinde ise endüi iletkendeki
kutuptaki uyarma alanının yönünü gösterir. Uyarma alanı yönü kutuptan endüiye doğru ise bu
kutup (N) kutbudur. Akı yönü endüiden kutba doğru ise bu kutup (S) kutbudur. Aynı kuralı
yardımcı kutuplarda uygularsak kutup polariteleri (n) ve (s) olur. Sağ elin başparmağı da dönüş
yönünü gösterir.
İşaret parmağı
(Endüvi iletkeni
akım yönü)
Baş parmak
(Dönüş yönü)
...
SAĞ EL
Orta parmak
(Uyarma alanı
yönü)
Şekil 2.13 Motor çalışmada üç büyüklük arasındaki ilişki
Şekil 2.14’de 2p=2 kutuplu bir doğru akım motorunda yukarıda belirtilen üç büyüklükten ikisi
verildiği zaman üçüncüsünün bulunmasına ilişkin sağ el üç parmak kuralının uygulanması
gösterilmiştir. Bu örnekte; uyarma akısının yönü endüinin üstünde, kutuptan endüiye doğrudur.
.
Aynı kutup altında, endüi iletkenlerinden geçen akım yönü okuyucuya doğrudur (O). Bu halde
dönüş yönü bu kurala göre Şekil 2.14’de gösterildiği gibidir.
Sağ el orta
parmak yönü
N
Ffd
Sağ el baş
parmak yönü
nmotor
A
.
.
. .
.
. . .
.
Fa
X
X
X
Ia
XX
XXX
X
.
.
.
Sağ el işaret
parmağı yönü
B
X
X
X
S
Şekil 2.14 nmotor dönüş yönünün bulunması
b) Generatör çalışmada; bu üç büyüklük arasındaki ilişki aynı kurallar geçerli olmak üzere sol
el üç kullanılarak bulunur (Şekil 2.15).
İşaret parmağı
(Endüvi iletkeni
akım yönü)
Baş parmak
(Dönüş yönü)
...
SOL EL
Orta parmak
(Uyarma alanı yönü)
Şekil 2.15 Generatör çalışmada üç büyüklük arasındaki ilişki
Motor çalışma için verilen Şekil 2.14’deki örneği, endüi iletkenlerinden geçen akım yönü sayfa
içine doğru (O) olacak şekildextekrarlayalım (Şekil 2.16).
Sol el
orta parmak
N
Ffd
X
X
X
X
Fa
.
Ia
Sol el
işaret parmağı
B
.
XXX
.
.
. .
. . .
.
.
.
A
XX
ngeneratör
X
X
X
Sol el
baş parmak
.
S
Şekil 2.16 ngeneratör dönüş yönünün bulunması
c) Endüi sargılarından geçen akım (Ia) ve endüi akısı (Fa) ile uyarma sargılarından geçen
uyarma akımı (Ifd) ve uyarma akısının (Ffd) yönleri arasındaki ilişkinin bulunması için motor
ve generatör çalışmanın her ikisinde de sağ el kuralı uygulanır. Sağ elin dört parmağı bobinden
geçen akımın yönünü gösterecek şekilde tutulup, bobin avuç içine alınırsa, başparmak akının
yönünü gösterir.
Ayrıca, endüi bir selenoid gibi düşünülürse [kurşun kalem gibi yuvarlak bir cismin üzerine
iletken sarıldıktan sonra kurşun kalem çıkartılırsa iletken bir selenoid (bobin) şeklini alır] bu
sisteme uygulanan akım, bu sistemin oluşturduğu alan yönündedir. Yani endüi üzerinde endüi
akıları ile aynı yönde endüi akımı (Ia) oluşur. Yardımcı kutuplarda oluşan alan ise endüi alanına
veya akımına ters yöndedir.
2.8 Doğru Akım Makinelerinde Uyarma Alanı Akısı (Ffd), Dönüş Yönü (n) ve Endüi
İletkenlerinden Geçen Akımların Yönleri Arasındaki İlişki
a) Motor çalışmada; bu üç büyüklük arasındaki ilişkiyi sağ el üç parmak kuralı ile
sağlayabiliriz. Şekil 2.13’de görüldüğü gibi, sağ elin işaret parmağı endüi iletkeninden geçen
.
x
akımın yönünü gösterir. O işaretinde, endüi iletkenindeki akım yönü okuyucuya doğrudur. O
işaretinde ise endüi iletkendeki akımın yönü sayfa içine doğrudur. Sağ elin orta parmağı, bir
kutuptaki uyarma alanının yönünü gösterir. Uyarma alanı yönü kutuptan endüiye doğru ise bu
kutup (N) kutbudur. Akı yönü endüiden kutba doğru ise bu kutup (S) kutbudur. Aynı kuralı
yardımcı kutuplarda uygularsak kutup polariteleri (n) ve (s) olur. Sağ elin başparmağı da dönüş
yönünü gösterir.
İşaret parmağı
(Endüvi iletkeni
akım yönü)
Baş parmak
(Dönüş yönü)
...
SAĞ EL
Orta parmak
(Uyarma alanı
yönü)
Şekil 2.13 Motor çalışmada üç büyüklük arasındaki ilişki
Şekil 2.14’de 2p=2 kutuplu bir doğru akım motorunda yukarıda belirtilen üç büyüklükten ikisi
verildiği zaman üçüncüsünün bulunmasına ilişkin sağ el üç parmak kuralının uygulanması
gösterilmiştir. Bu örnekte; uyarma akısının yönü endüinin üstünde, kutuptan endüiye doğrudur.
.
Aynı kutup altında, endüi iletkenlerinden geçen akım yönü okuyucuya doğrudur (O). Bu halde
dönüş yönü bu kurala göre Şekil 2.14’de gösterildiği gibidir.
.
Sağ el orta
parmak yönü
N
Ffd
Sağ el baş
parmak yönü
nmotor
A
.
.
. .
.
. . .
.
Fa
X
X
X
Ia
XX
XXX
X
.
.
.
Sağ el işaret
parmağı yönü
B
X
X
X
S
Şekil 2.14 nmotor dönüş yönünün bulunması
b) Generatör çalışmada; bu üç büyüklük arasındaki ilişki aynı kurallar geçerli olmak üzere sol
el üç kullanılarak bulunur (Şekil 2.15).
İşaret parmağı
(Endüvi iletkeni
akım yönü)
...
SOL EL
Baş parmak
(Dönüş yönü)
Orta parmak
(Uyarma alanı yönü)
Şekil 2.15 Generatör çalışmada üç büyüklük arasındaki ilişki
Motor çalışma için verilen Şekil 2.14’deki örneği, endüi iletkenlerinden geçen akım yönü sayfa
x ) olacak şekilde tekrarlayalım (Şekil 2.16).
içine doğru (O
Şekil 2.16 ngeneratör dönüş yönünün bulunması
c) Endüi sargılarından geçen akım (Ia) ve endüi akısı (Fa) ile uyarma sargılarından geçen
uyarma akımı (Ifd) ve uyarma akısının (Ffd) yönleri arasındaki ilişkinin bulunması için motor
ve generatör çalışmanın her ikisinde de sağ el kuralı uygulanır. Sağ elin dört parmağı bobinden
geçen akımın yönünü gösterecek şekilde tutulup, bobin avuç içine alınırsa, başparmak akının
yönünü gösterir.
Ayrıca, endüi bir selenoid gibi düşünülürse [kurşun kalem gibi yuvarlak bir cismin üzerine
iletken sarıldıktan sonra kurşun kalem çıkartılırsa iletken bir selenoid (bobin) şeklini alır] bu
sisteme uygulanan akım, bu sistemin oluşturduğu alan yönündedir. Yani endüi üzerinde endüi
akıları ile aynı yönde endüi akımı (Ia) oluşur. Yardımcı kutuplarda oluşan alan ise endüi alanına
veya akımına ters yöndedir.
2.9 Doğru Akım Makinelerinde Endüi Sargıları
En basit sargı elemanı iletkendir. İki iletken seri bağlanarak bir sarımı meydana getirir. Sarımlar
seri bağlanarak bobinleri, bobinler de seri bağlanarak paralel kolları meydana getirir. Paralel
kollar paralel bağlanarak endüi sargılarını oluşturur.
Şekil 2.17’de iletken, sarım ve üç sarımdan oluşan bir bobin gösterilmiştir.
(a)
(b)
(c)
Şekil 2.17 Bobinin yapılışı
Şekilden de görüldüğü gibi, bir bobinin iki bobin yanı vardır. Rotor üzerine çevrede eşit
aralıklarla açılan oluklara bobin yanları iki tabaka halinde yerleştirilir. Genel olarak bir bobinin
bir yanı bir olukta üst tabakada ise, diğer yanı başka bir olukta alt tabakadadır. Bu tür sargılara
iki tabakalı sargılar denir. Bir bobinin bir yanı N kutbu bölgesinde, öteki yanı S kutbu
bölgesindeyse ve iki yan arasında 180°’lik elektriki açı varsa bobine çap bobini, 180°’den
küçük veya büyük açı varsa bobine kiriş bobini denir. Çap bobininde bobin adımı yani bobinin
iki yanı arasındaki mesafe, kutup adımına yani rotor çevresi boyunca bir kutbun işgal ettiği
mesafeye eşittir. Bobinlerin giriş ve çıkış uçları ayrı kollektör
dilimlerine bağlanır. Birinci bobinin çıkış ucunun bağlandığı lamele ikinci bobinin giriş ucu
bağlanarak seri bağlantı sağlanır. Endüi sargıları, kollektöre çift tabakalı olarak büklümlü
(paralel) veya dalgalı (seri) sargı tipinde sarılırlar. Büklümlü sargıda kutup sayısı kadar paralel
kol varken, dalgalı sargıda daima iki paralel kol vardır (Şekil 2.18).
(Ia)p
Ia
(Ia)p
Şekil 2.18 Endüi akımının paralel kollara dağılımı
Şekil 2.18’de;
(Ia)p: Bir paralel koldan geçen akım,
Ia: Paralel kollara ayrılan toplam endüi akımı
olmak üzere, I a = 2a (I a ) p şeklinde yazılır.
Büklümlü sargılar;
a) Basit büklümlü sargılar,
b) Çok dolaşımlı büklümlü sargılar
olarak sınıflandırılır. Şekil 2.19’da sağa doğru ilerleyen ve sola doğru ilerleyen (gerileyen) basit
büklümlü sargının prensip şeması verilmiştir.
Şekil 2.19 ve 2.20’de;
y1: Bir bobinin iki yanı arasındaki oluk sayısı cinsinden mesafe, ileri adım
y2: İkinci bobinin birinci yanı ile birinci bobinin ikinci yanı arasındaki oluk sayısı cinsinden
mesafe, geri adım
yk: Bir bobinin giriş ucu ile çıkış ucu arasındaki kollektör lamel sayısı cinsinden ölçülen mesafe,
kollektör adımı
a: Endüideki çift paralel kol sayısı
2a: Endüideki tek paralel kol sayısı
p: Çift kutup sayısı,
2p: Tek kutup sayısı
olmak üzere, basit büklümlü sargıda ;
yk = ! 1
(2.6)
olarak yazılır.
(+) sağa doğru ilerleyen basit büklümlü sargıyı, (-) sola doğru ilerleyen (gerileyen) basit
büklümlü sargıyı gösterir. Bu sargı tipinde y1 ve y2 daima tek sayıyı vermelidir.
Çok dolaşımlı büklümlü sargılar; büyük akımlı makinelerde paralel kol sayısını arttırmak
gerektiğinde kullanılırlar. Bu sargılarda;
yk = !
a
p
(2.7)
olarak ifade edilir.
y1
y1
y2
y2
yk
1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
Şekil 2.19 Basit büklümlü sargı
Dalgalı sargılarda bir bobinin iki ucu, aralarında kutup taksimatının iki katı kadar mesafe
bulunan kollektör lamellerine bağlanır. Dalgalı sargılar;
a) Basit dalgalı sargılar,
b) Çok dolaşımlı dalgalı sargılar
olarak sınıflandırılır. Basit dalgalı sargıda daima paralel kol sayısı 2’dir. Yani;
2a = 2’dir. Bu sargının prensip şeması Şekil 2.20’de verilmiştir.
N
S
y1
y2
N
S
yk
Şekil 2.20 Basit dalgalı sargı
Bu tip sargıda kollektör adımı;
yk =
k ±1
p
(2.8)
olarak yazılır. Burada k, kollektör dilimi sayısıdır. Akım şiddeti büyük olan makinelerde dalgalı
sargı kullanılmak istendiğinde çok dolaşımlı dalgalı sargı kullanılır. Bu tip sargılarda kollektör
adımı;
yk =
k±a
p
(2.9)
ifadesi ile verilir. Ayrıca sargılar, simetrik olan ve simetrik olmayan sargılar diye ikiye
ayrılabilir. Eğer oluk sayısı, çift kutup sayısı ile tam bölünemiyorsa yani N/p tam sayı değilse,
sargı simetrik değildir. Genel olarak çok dolaşımlı büklümlü ve çok dolaşımlı dalgalı sargılarda
simetri yoktur. Ancak çok dolaşımlı dalgalı sargılarda p çift kutup sayısı ve N oluk sayısı 2 ile
bölünüyorsa, sargı simetrik sargıdır.
Büklümlü sargılarda kutup sayısı kadar fırça kullanılır. Dalgalı sargılarda ise makine kaç
kutuplu olursa olsun daima iki fırça grubu vardır. Fırçalar kollektör üzerinde, esas kutuplar
arasındaki geometrik nötr bölge hizasına yerleştirilir. Şekil 2.21’de 2p = 4 yani dört kutuplu
sargıda dört fırça grubu gösterilmiştir.
-
+
-
+
+
(a)
(b)
Şekil 2.21 Dört kutuplu makine için; (a) büklümlü sargıda, (b) dalgalı sargıda fırça grupları
2.10 Endüide Endüklenen Gerilimin İfadesi
Bir iletken manyetik alan içerisinde hareket ettiğinde endüklenen e.m.k.;
e = B.!.v
(2.10)
olarak yazılır.
B:
Ortalama manyetik akı yoğunluğu (Wb/m2),
v:
İletken hızı (m/s),
2a: Endüideki tek paralel kol sayısı,
Z:
Endüideki toplam iletken sayısı,
n:
Devir sayısı (d/d),
Ffd: Bir kutup akısı (Weber),
2p: Tek kutup sayısı,
Da: Endüi çapı (m),
! : Endüi (iletken) uzunluğu (m),
olmak üzere bir kutba karşılık gelen endüi çevre alanı;
S=
pDa !
2p
(2.11)
olur. Ortalama manyetik akı yoğunluğu;
B=
F fd
F fd
=
S
pD a ! / 2p
(2.12)
olarak bulunur. Endüi bir devirde çevreyi kat edeceğinden ve saniyede n/60 devir yapacağından
iletkenin hızı (saniyede alınacak yol);
v=
pD a n
60
olur. Bir iletkende endüklenen gerilim;
(2.13)
e=
F fd
pD n
2p
.!. a = F fd n
pD a ! / 2p
60
60
(2.14)
şeklinde elde edilir. Endüideki iletken sayısı Z ve paralel kol sayısı 2a olduğundan endüide
endüklenen gerilim;
E a = F fd n
ke =
2p Z
60 2a
p Z
a 60
(2.15)
(Endüklenen gerilim sabiti)
(2.16)
olarak yazılırsa, endüide fırçalar arasında endüklenen gerilim, denklem (2.1)’de gösterildiği
gibi E a = k e nF fd olarak elde edilir.
2.11 Doğru Akım Makinelerinin Sürekli Çalışma (Kararlı Durum) Gerilim Denklemleri
Doğru akım generatörünü ele alalım. Ia; endüi akımı olmak üzere, fırçalar ve kollektör
üzerindeki geçiş dirençlerinden dolayı oluşan küçük gerilim düşümleri ihmal edilerek, Şekil
2.22.’deki generatör endüi (a) ve uyarma (b) eşdeğer devre modellerinden endüi devresi için,
Ea = V + å R q Ia
(2.17)
+
Ia
å Rq
n
+
Ifd
+
D.A.
G
Ea
V
Vfd
-
Rfd
-
(a) Endüi devresi
(b) Uyarma devresi
Şekil 2.22 Generatör (a) endüi ve (b) uyarma devresi modelleri
ve uyarma devresi için;
Vfd = R fd I fd
olarak yazılır. Bu denklemlerde;
V: Generatör kutup gerilimi veya çıkış gerilimi,
Vfd: Uyarma devresi gerilimi,
(2.18)
Ifd: Uyarma devresi akımı,
Rfd: Uyarma devresi direnci,
å R : Endüi devresi dirençleri toplamıdır.
q
åRq = Ra + Rc + Rk
(2.19)
Burada;
Ra: Endüi sargısı direnci
Rc: Yardımcı kutup sargısı direnci
Rk: Kompanzasyon sargısı direncidir.
Ayrıca denklem (2.2) kullanılırsa devir sayısı;
n=
V + å R q Ia
(2.20)
k e F fd
olarak bulunur. Eğer bir doğru akım motoru ele alınırsa, Şekil 2.23’deki motor endüi ve uyarma
eşdeğer devre modellerinden endüi devresi için;
+
Ia
+
å Rq
Ifd
+
D.A.
M
Ea
V
-
Vfd
Rfd
-
(a) Endüi devresi
(b) Uyarma devresi
Şekil 2.23 Motor endüi ve uyarma devresi modelleri
Şekil 2.23.(a)’da gösterilen motor endüi devresi için,
V = Ea + å R q Ia
(2.21)
ve (b)’de gösterilen uyarma devresi için denklem (2.18)’deki eşitlik yazılır. Devir sayısını
bulmak için denklem (2.21), denklem (2.2)’de yerine yazılırsa;
n=
V - å R q Ia
k e F fd
ifadesi elde edilir. Burada;
(2.22)
V: Motora şebekeden uygulanan gerilimdir.
2.12 Doğru Akım Makinelerinde Döndürme Momenti İfadesi
Bir doğru akım motoru ele alalım. Esas kutuplardaki uyarma sargıları doğru akımla beslenerek
endüi ve stator arasındaki hava aralığında sabit bir B alanı oluşturulur. Endüi sargıları da bir
doğru akım kaynağına bağlanırsa, sargılardan akım geçmeye başlar. Bir iletkenden geçen
akım (Ia)p ise ve iletkenin uzunluğu ! ise Biot-Savart yasasına göre bu iletkene bir F kuvveti
etkir. Bu kuvvete elektromanyetik kuvvet denir.
F = (I a )p (!LB)
(2.23)
B^!^F
(2.24)
olduğundan,
F = (I a )p .!.B
(2.25)
şeklinde yazılabilir. Şekil 2.24’de bir kutup altındaki alan şekli ve kutup boyutları verilmiştir.
N
N
!
Bm
i
!
Bort
pDa a i
2p
tp =
pDa
2p
pDa
a
2p
Şekil 2.24 Bir doğru akım makinesinde bir kutup altındaki alan şekli
Şekil 2.24 ’de;
Da: Endüi çapı,
Bm: Manyetik akı yoğunluğunun maksimum değeri,
Bort: Manyetik akı yoğunluğunun ortalama değeri,
! : Kutup uzunluğu,
tp: Kutup taksimatı,
a: Kutup örtme faktörü; kutup ayağının bir ucundan diğer ucuna kadar olan gerçek
uzunluğunun kutup taksimatına oranı,
ai: Kabul edilmiş kutup örtme faktörü,
! i: Kabul edilmiş kutup uzunluğu,
Z: Endüideki toplam iletken sayısı,
F fd : Bir kutuptan endüiye giren toplam faydalı akıdır.
Yeter bir doğrulukla ai=a alınabilir.
Bir iletken kutuplar altında hareket ederken her an değeri değişik manyetik alan tarafından
kesilir. Şekil 2.24’de eğrinin düz çizgi ile belirtilen kısmı, bir kutup alanının değişimini
göstermektedir. Değişen bu alanın bir kutup adımı boyunca her an sabit kalıyormuş gibi
ortalama değeri bulunursa, kesik çizgi ile gösterilen kısmı elde edilir. Bu, bir kutbun meydana
getirdiği toplam ( F fd ) akısı, bir kutup adımı boyunca endüi çevresine eşit etkide bulunuyor
demektir. Endüi çevre alanı Se;
Se = pD a ! i a i (m2)
(2.26)
olur. Makine 2p kutuplu olduğuna göre bir kutba düşen alan S;
S =
pDa ! i ai
(m2)
2p
(2.27)
şeklindedir. Ortalama manyetik alan ise;
Bort =
F fd
F fd
F .2p
=
= fd
S
pDa ! i ai / 2p pDa ! i ai
(2.28)
olarak bulunur. Endüide 2a paralel kol sayısı olduğuna göre; endüi akımı Ia ise, bir iletkenden
(paralel koldan) geçen akım;
(I a )p = æç a ö÷
I
è 2a ø
(2.29)
şeklindedir. Bu ifadeler denklem (2.25)’de yerine yazılırsa, endüide bütün iletkenlere etki eden
toplam kuvvet;
Ftop = ( Ia )p Bort ! top
(2.30)
olarak bulunur. Burada ! top ; alan içerisindeki iletkenlerin toplam uzunluğu olmak üzere,
! top = a i Z! i
(2.31)
şeklinde yazılır. Denklem (2.28), (2.29) ve (2.31), denklem (2.30)’da yerlerine yazılırsa;
Ftop =
I a 2p.F fd
I pF Z
a i Z! i = a fd
2a pD a a i ! i
apD a
bulunur. Endüi çevresinde endüklenen döndürme momenti:
(2.32)
T = Ftop
T=
Da
2
(2.33)
I a pF fd Z D a
pZ
=
I a F fd
apD a 2 a 2p
(2.34)
olarak yazılır. Burada Ia (A), F fd (Wb) cinsinden yerine konursa, T (Nm) bulunur.
Makine milindeki moment Tm ise;
Tm = T ± Tk
(2.35)
şeklindedir. Denklemde Tk, (+) generatör için, (-) motor için kayıplara karşılık gelen momenttir.
Ayrıca,
km =
pZ
2p.a
(2.36)
moment sabiti veya katsayısı olarak tarif edilirse;
T = k m I a F fd
(2.37)
bulunur. Mildeki mekanik güç,
Pm = Tm w geo
(2.38)
olup, makinenin milindeki geometrik açısal hız;
wgeo =
2p.n
60
(2.39)
şeklindedir. Endüide endüklenen güç ise;
Pa = Twgeo
(2.40)
veya
Pa = Twgeo = k m Ffd Ia
2pn p Z
2pn p Z
=
Ffd Ia
=
Ffd Ia n = (k eFfd n)Ia = Ea Ia
60 a 2p
60 a 60
Pa = Ea Ia
(2.41)
olarak yazılır.
Motor çalışma halinde endüi üzerine etki yapan momentlerin toplamı manyetik moment T ile
yük momenti Tm arasındaki bağıntıyı yazmak için Newton’un II. kanunundan yararlanılır.
Bu kanuna göre motora etki yapan momentlerin toplamı, dönen kısımların atalet momenti J ile
ivmenin çarpımına eşittir. Yani;
åT = J
d 2q
= JD 2 q
2
dt
(2.42)
yazılır. Toplam moment içinde manyetik moment T ve yük momenti Tm’den başka dönen
kısmın viskoz sürtünmesini yenmek için gerekli Td momenti mevcuttur. Td momenti Dq açısal
hızı ile orantılı olması koşulu ile tanımlandığından;
Td = BDq
(2.43)
olur. B, viskoz sürtünme katsayısı olup;
å T = T - T - T = JD q
2
d
(2.44)
m
şeklinde yazılır. Buradan motor momenti;
T = (JD 2 + BD)q + Tm
(2.45)
bulunur.
Generatör çalışmada manyetik moment T ile dönme doğrultusunda mile uygulanan mekanik
döndürme momenti Tm arasında;
Tm = (JD 2 + BD)q + T
(2.46)
bağıntısı mevcuttur.
BÖLÜM 3. DOĞRU AKIM GENERATÖRLERİNİN ELEKTRİKSEL EŞDEĞER
DEVRELERİ VE KARAKTERİSTİKLERİ
Bu bölümde doğru akım generatörlerinin elektriksel eşdeğer devreleri kararlı hal için
çizileceğinden, geçici hal için eşdeğer devrede bulunan sargı endüktansları dikkate
alınmayacaktır. Kararlı hal için bir doğru akım generatörünün endüi ve uyarma elektriksel
eşdeğer devreleri Şekil 3.1’de gösterilmiştir.
n
Ifd
DC
Gen.
+
Ia
+
å Rq
Vfd
Rfd
-
Ea
V
+
(a) Endüi
-
(b) Uyarma
Şekil 3.1 Doğru akım generatörünün endüi ve uyarma elektriksel eşdeğer devreleri
Uyarma sargısının besleme şekline göre doğru akım makinelerinin serbest ve kendinden
uyarmalı olarak sınıflandırılacağı daha önceki bölümde açıklanmıştı. Bu bölümde bu uyarma
şekillerine göre elektriksel eşdeğer devreler ve bu devrelere ait gerilim ifadeleri incelenecektir.
3.1 Serbest Uyarmalı Doğru Akım Generatörleri
Serbest uyarmalı generatörlerde ana kutupların üzerinde bulunan uyarma sargılarına
uygulanacak uyarma gerilimi, herhangi bir dış doğru akım güç kaynağı tarafından sağlanır.
Serbest uyarmalı generatörlerin elektriksel eşdeğer devresi Şekil 3.2’de verilmiştir.
+
Ifd
I
Vfd
Rfd
a) Uyarma devresi
modeli
K
-
n
DC
Gen.
b) Endüvi devresi
modeli
+
Ia
+
å Rq
Ea
V
-
Iy
Ry
Şekil 3.2 Serbest uyarmalı generatörün elektriksel eşdeğer devresi
Serbest uyarmalı generatör boşta çalışırken, Şekil 3.2’den de görüldüğü gibi uç gerilimi endüi
gerilimine eşittir.
V = Ea
(3.1)
Generatör uçlarına bir yük bağlandığında ise uç gerilimi;
V = E a - SR q I a
(3.2)
şeklini alır. Denklem (3.2)’de, fırçalardaki gerilim düşümü ihmal edilmiştir. Aslında yüksek
akımlarda fırçalardaki gerilim düşümü ve direncin değişimi çok az olduğundan fırça direnci
toplam endüi direncine eklenebilir.
Endüide üretilen gerilim;
E a = k e nF fd =
p.Z 60.w
p.Z
F fd =
wF fd = k m wF fd
a.60 2p
a.2p
(3.3)
olarak yazılır. Eğer sabit hızda ve sabit uyarma akımında çalışan serbest uyarmalı generatörde,
endüi reaksiyonu olmasaydı endüide endüklenen Ea e.m.k.’i de sabit olurdu. Çünkü Ea gerilimi
uyarma akımının meydana getirdiği uyarma akısı ve generatörün devir sayısının çarpımı ile
doğru orantılıdır. Normalde endüi reaksiyonu mevcuttur, bu nedenle de uyarma akımı sabit
tutulsa da, uyarma akısı sabit kalmaz. Ancak doymanın ihmal edilmesiyle uyarma akısı, uyarma
akımıyla doğrusal olarak değişecektir. Bu durumda üretilen gerilim;
E a = k f wI fd
(3.4)
olarak alınabilir. Denklem (3.4), denklem (3.2)’de yerine yazılırsa uç gerilimi;
V = k f wI fd - SR q I a
(3.5)
halini alır.
Doğru akım generatörlerinde uyarma akımı ve devir sayısı sabit iken uç geriliminin yük
akımına bağlı değişimine generatörün dış karakteristiği denir. Serbest uyarmalı generatörde yük
akımı, endüi akıma eşittir. Denklem (3.5)’de devir sayısı ve uyarma akımı sabit olduğundan
serbest uyarmalı generatör için dış karakteristik büyük endüi akımlarında endüi reaksiyonundan
dolayı azalan bir doğru şeklinde olur Şekil 3.3.(a). Aslında makinenin dış karakteristiği
özellikle büyük yük akımlarında doymadan dolayı doğrusallıktan uzaklaşır (Şekil 3.3.(b)).
V
Eao
(a)
Boşta çalışma
Endüi
reaksiyonu
I aSR q
(b)
Iy
Şekil 3.3 Serbest uyarmalı generatörün dış karakteristiği
Serbest uyarmalı generatörler çıkış geriliminde geniş değişimi gerektiren yüklerde kullanılırlar.
3.2 Kendinden Uyarmalı Doğru Akım Generatörleri
Kendinden uyarmalı doğru akım generatörlerinde uyarma sargıları endüi devresinden beslenir.
Bu sargılar endüi devresine seri veya paralel olarak bağlanır. Bu bağlanış şekillerine göre
kendinden uyarmalı doğru akım generatörleri şönt, seri ve kompund uyarmalı generatörler
olarak sınıflandırılır. Bu bölümde bu generatörlerden her birinin elektriksel eşdeğer devreleri
ve kararlı hal gerilim denklemleri incelenecektir.
3.2.1 Şönt Generatör
Şönt uyarmalı generatörde çıkış gerilimli uyarma devresi üzerine etki yapar. Bu generatörde
uyarma sargıları endüi devresine paralel bağlıdır. Dolayısıyla uyarma gerilimi endüiye
uygulanan gerilime eşittir. Uyarma devresinin direnci sabit ise, çıkış gerilimi arttığında uyarma
akımı artar. Sonuç olarak endüi reaksiyonu olmasa dahi uyarma akısı uyarma akımına bağlı
olarak değişir.
C
Rşönt=Rfd
D
Ifd
n
Ia
Iy
+
+
SRq
DC
Gen.
-
Ea
V
-
Ry
Şekil 3.4 Şönt uyarmalı generatörün elektriksel eşdeğer devresi
Şekil 3.4’deki devreye göre;
V = E a - Ia å R q
(3.6)
yazılır. Yine aynı devre için;
I a = I y + I fd
(3.7)
olduğundan denklem (3.6);
V = Ea - (I y + Ifd )å R q
(3.8)
halini alır. Öte yandan,
I fd =
V
R fd
(3.9)
olduğundan ve mıknatıslanma eğrisinin doğrusal olduğu kabulü ile;
Ea = kf w
V
R fd
(3.10)
ve buradan;
V = kf w
V
- (I y + Ifd )å R q
R fd
(3.11)
denklemleri elde edilir. Bu denklemler, doğru akım şönt generatörün kararlı durum analizi için
temel denklemlerdir. Denklem (3.9)’dan görüldüğü üzere uyarma akımı, çıkış geriliminin
uyarma direncine oranı olduğundan uyarma devresine seri olarak bir reosta bağlanıp, uyarma
akımı değiştirilebilir. Şönt generatörün dış karakteristiği Şekil 3.5’de gösterilmiştir.
V
Vn
Iyn
Iy
Şekil 3.5 Şönt uyarmalı generatörün dış karakteristiği
Şekil 3.6’da mıknatıslanma eğrisi gösterilmiştir. Buna göre şönt generatörde üretilen gerilimin
meydana gelişi şöyle açıklanabilir:
Endüi tahrik makinesi ile n devir sayısında döndürülür. Denklem (3.3)’e ( E a = k e nF fd ) göre
gerilimin meydana gelebilmesi için Ffd akısının manyetik devreden geçmesi gerekir. Bunun
için de generatörün üretimi sırasında uyarma sargılarına uygun bir gerilim uygulanması ile bu
sargılardan uyarma akımı geçirilir ve bu akım da kutuplarda kalıcı mıknatısiyet akısını
oluşturur. Makine döndürüldüğünde bu kalıcı mıknatısiyetten dolayı endüide Şekil 3.6’da
gösterildiği gibi Eao gerilimi meydana gelir. Bu gerilim uyarma sargılarından
Ifo = Eao/Rfd akımının geçmesini sağlar. Bu akım da uyarma akısını arttırarak endüi geriliminin
Ea1 değerine gelmesini sağlar. Bu durumda uyarma akımı
If1 = Ea1/Rfd değerine ulaşır. Bu işlem aynı şekilde devam eder. Eğer CD uçları ters bağlanmış
ise veya uyarma sargılarından geçen akımın meydana getirdiği uyarma akısı, kalıcı mıknatısiyet
akısına ters yönde ise generatör gerilim üretmeyecektir.
Şekil 3.7’de uyarma direncinin değişik değerlerinin üretilen gerilime etkisi gösterilmiştir. Boşta
çalışma karakteristiğinin ilk kısımları hemen hemen doğrusal olduğundan uyarma direncinin
Rfdk değerinde direnç doğrusu kritik direnç doğrusu olarak isimlendirilir ve bu durumda Şekil
3.6’da gösterilen belirli bir P çalışma noktası yoktur. Dolayısıyla bu durumda makine gerilim
bakımından kararsız çalışacaktır.
Şekil 3.7’de uyarma direnci arttırılarak Rfd2 gibi bir değere getirildiğinde P çalışma noktası çok
küçük bir gerilime karşılık geleceğinden generatörün gerilim üretmediği kabul edilir. Uyarma
direnci azaltılarak Rfd1 gibi bir değere getirildiğinde P çalışma noktası var olacağından
generatör gerilim üretecektir.
Ea
Boşta çalışma
karakteristiği
Ea3
P
Direnç doğrusu
Ea2
Ea1
Eao
Ifdo
Ifd1
Ifd2
Ifd
Ifd3
Şekil 3.6 Şönt uyarmalı generatörde endüi geriliminin oluşumu
Ea
Rfd2
Rfdk
Rfd1
Ean
R fd 2 ñ R fdk ñ R fd1
Er
0
Ifd
Şekil 3.7 Uyarma direncinin üretilen gerilime etkisi
Şönt generatörler hemen hemen sabit gerilim gerektiren yükler için uygundur. Uyarma akımı
için dış kaynak gerektirmediğinden serbest uyarmalı generatörden daha basit ve çok daha
ekonomiktir.
Şönt generatörlerde uyarma akımı endüi akımının nominal değerinin %5’inden küçüktür. Bu
nedenle endüi devresi direnci küçük, şöny uyarma devresi direnci büyük olur.
3.2.2 Seri Generatör
Bu generatörde uyarma sargıları endüi devresine seri bağlıdır. Dolayısıyla uyarma akımı endüi
akımına eşittir. Elektriksel eşdeğer devresi Şekil 3.8’de verilmiştir.
n
SRq
DC
Gen.
Ea
Ifd=Iy=Ia
+
-
E
Rs
F
+
V
-
Ry
Şekil 3.8 Seri uyarmalı generatörün elektriksel eşdeğer devresi
Bu generatörde uç gerilimi;
V = Ea - Ia (R s + å R q )
(3.12)
olarak yazılır. Seri uyarma sargısından geçen akım endüi akımına eşit olduğundan yani,
I fd = I a
(3.13)
olduğundan;
Ea = k f w Ia
(3.14)
olarak yazılabilir. Çıkış uçlarına Şekil 3.8’de gösterildiği gibi bir yük bağlanırsa uç gerilimi;
V = Ry Ia
olacağından;
(3.15)
V = éëk f w- (R s + å R q ) ùû Ia = R y Ia
(3.16)
elde edilir. Seri generatörün dış karakteristiği Şekil 3.9.(a)’da gösterildiği gibi doğrusal kabul
edilebilir. Gerçek mıknatıslanma karakteristiğini ise Şekil 3.9.(b)’deki eğri verir. Bu eğride Er
ile gösterilen gerilim, generatörün yüksüz çalışırken artık mıknatısiyetten dolayı ürettiği
remerans gerilimidir.
V
(a)
(b)
Er
Ia=Iy
Şekil 3.9 Seri uyarmalı generatörün; (a) kabul edilen, (b) gerçek dış karakteristiği
3.2.3 Kompund Generatör
Hem seri hem de şönt uyarma sargısı olan kompund generatörün elektriksel eşdeğer devresi
Şekil 3.10’da gösterilmiştir.
Şekil 3.10.(a)’da gösterilen bağlantı şekli, “uzun şönt kompund” olarak adlandırılır. Şekil
3.10.(b)’de görüldüğü gibi, şönt uyarma doğrudan endüi uçlarına paralel bağlanırsa ve seri alan
sargısı endüi-şönt uyarma sargıları uçlarına seri olarak bağlanırsa “kısa şönt kompund” bağlantı
elde edilir. Seri ve şönt uyarma sargıları aynı yönde alanlar meydana getiriyorsa makineye düz
kompund generatör, ters yönde alanlar meydana getiriyorsa makineye ters kompund generatör
denir. Eğer tam yük gerilimi boşta çalışma geriliminden daha büyük ise bu makineye “üst düz
kompund” generatör denir. Eğer, tam yükteki gerilim, boşta çalışma geriliminden daha küçük
ise bu makineye de “alt düz kompund” generatör adı verilir.
Düz kompund generatör sınıfından olan ve Şekil 3.10.(a)’da eşdeğer devresi gösterilen uzun
şönt uyarmalı generatörün gerilim denklemleri aşağıdaki gibidir.
V = Ea - Ia (R s + å R q )
(3.17)
V
R fd
(3.18)
E a = k e nF seri + şönt
(3.19)
I fd =
Burada;
Fseri+şönt: Seri ve şönt alanların meydana getirdiği bileşke akıdır.
Mıknatıslanma eğrisinin doğrusal değiştiği kabulüyle düz kompund çalışma için;
F seri + şönt = k seri I a + k şönt I fd
(3.20)
yazılabilir. Burada kseri ve kşönt, seri ve şönt sargıların devre parametrelerine bağlı sabitlerdir.
Sonuç gerilim ifadesi ise;
V = k e n(k seri Ia + k şönt Ifd ) - Ia (R s + å R q )
(3.21)
olarak elde edilir. Alt düz kompund durumu için denklem (3.20)’ deki Fseri’yi meydana getiren
kseri.Ia’nın işareti negatiftir.
C
C
Rşönt=Rfd
Rşönt=Rfd
D
D
Ifd
E
Rs
F
Ifd
n
Ia
Iy
+
DC
Gen.
+
Ea
n
Ia
Iy
åR
DC
Gen.
+
Ea
åR
q
-
q
E
Rs
F
V
Ry
a) Uzun şönt uyarma
-
+
V
-
Ry
b) Kısa şönt uyarma
Şekil 3.10 Kompund uyarmalı generatörün elektriksel eşdeğer devreleri
Kısa şönt kompund generatör durumunda yani Şekil 3.10.(b) için;
F seri + şönt = k seri I y + k şönt I fd
(3.22)
yazılır. Buradan uç gerilimi;
V = k e n(kseri I y + k şönt Ifd ) - Ia (R s + å R q )
(3.23)
olarak yazılır.
Kompund generatörlerin dış karakteristikleri Şekil 3.11’de gösterilmiştir.
V
Üst düz kompunt
Ea
Düz kompunt
(boşta)
Alt düz kompunt
Ters
kompunt
Iyn
Iy
Şekil 3.11 Kompund uyarmalı generatörün dış karakteristikleri
Ters kompund generatör, yük gerilimindeki geniş değişimlerin yapılması gereken
uygulamalarda kullanılabilir ve generatör kısa devreye yaklaşan yük koşullarına maruz
bırakılabilir.
BÖLÜM
4.
DOĞRU
AKIM
MOTORLARININ
ELEKTRİKSEL
EŞDEĞER
DEVRELERİ VE KARAKTERİSTİKLERİ
Doğru akım makineleri hem motor hem de generatör olarak çalışabildiklerinden generatörler
için çizilen eşdeğer devreler ufak farklılıklarla motorlar için de kullanılabilir. Motor çalışmada
generatörün tersine giriş elektrik enerjisi olduğundan akım yön değiştirir. Generatör çalışma
durumunda endüide endüklenen Ea gerilimi, motor çalışmada endüide meydana gelen zıt e.m.k.
olarak adlandırılır. Doğru akım motorunun endüi elektriksel eşdeğer devresi Şekil 4.1’de
gösterilmiştir. Bu şekilde;
V: Endüiye uygulanan gerilim,
Ea: Zıt e.m.k.,
SRq: Endüi sargıları toplam direncidir.
Gerilim denklemleri ise;
V = Ea + å R q Ia
(4.1)
E a = k e nF fd = k f w I fd
(4.2)
şeklindedir.
+
Ifd
DC
Motor
+
Ia
åR
q
Vfd
Rfd
-
Ea
V
-
+
-
(a) Endüi
(b) Uyarma
Şekil 4.1 Doğru akım motorunun endüi devresi modeli
Doğru akım generatörlerinde olduğu gibi doğru akım motorları da uyarma sargılarının endüi
devresine bağlanış şekline göre serbest veya kendinden uyarmalı motorlar olarak, kendinden
uyarmalı motorlar da kendi içinde şönt, seri , veya kompund uyarmalı motorlar olarak
sınıflandırılır. Uyarma sargısı; şönt motorda, endüi sargısına paralel, seri motorda ise seri olarak
bağlanır. Bu iki bağlantının birleşiminden ise doğru akım kompund motor elde edilir.
Doğru akım motorlarında endüide üretilen güç;
Pa = E a .I a
ve endüide endüklenen moment;
(4.3)
T=
Pa
w
(4.4)
olarak yazılır.
4.1 Doğru Akım Şönt Motorlar
Doğru akım şönt motorda uyarma sargısı ile endüi sargısı Şekil 4.2’de gösterildiği gibi paralel
bağlanmıştır.
Şekil 4.2’den;
Vfd = V
(4.5)
I ş = I fd + I a
(4.6)
olarak yazılır. Burada Iş; motorun şebekeden çektiği akımdır.
Uyarma akımı ve uç gerilimi ise;
V
R fd
(4.7)
V = Ea + å R q Ia
(4.8)
I fd =
şeklindedir.
C
Rşönt=Rfd
D
Ifd
Ia
Iş
+
+
åR
DC
Motor
q
-
Ea
V
-
Şekil 4.2 Doğru akım şönt motorun elektriksel eşdeğer devresi
Ayrıca;
Ea = kf w
V
R fd
(4.9)
denkleminde;
kf
V
= sbt = k fd
R fd
(4.10)
ile gösterilirse;
E a = k fd w
(4.11)
olarak yazılabilir. Endüide üretilen moment ise;
T=
Pa E a I a k fd wI a
=
=
= k fd I a
w
w
w
(4.12)
olarak yazılır. Doğru akım şebeke gerilimi V sabit olduğunda şönt motorun
uyarma devresi akımı sabit olur ve uyarma akısı, endüi reaksiyonu dikkate alınmadığı takdirde
sabit kalır. Bu durumda endüi akımı, moment ile lineer olarak değişir. Yani doğru akım şönt
motorda endüide endüklenen moment, endüi akımı ile doğru orantılı olarak değişir. Bu
karakteristik Şekil 4.3’de gösterilmiştir.
Denklem (4.11)’den devir sayısı çekilip, Ea yerine yazılırsa;
w=
V - å R q Ia
(4.13)
k fd
bulunur. Ayrıca, yüksüz durumda Ia=0 olduğundan;
wo =
V
k fd
(4.14)
olur ki, denklem (4.13) ve (4.14)’den;
w = wo -
åRq
k fd
(4.15)
Ia
elde edilir. Bu ifadede (SRq/kfd) değeri genellikle çok küçük olduğundan ihmal edilebilir.
Dolayısıyla doğru akım şönt motorlarda devir sayısı yaklaşık olarak sabittir. Bu motorlarda
hızın endüi akımı ile değişimi Şekil 4.4’de verilmiştir.
T
Ia
Şekil 4.3 Doğru akım şönt motorda endüi momentinin endüi akımı ile değişimi
w
wo
Ia
Şekil 4.4 Doğru akım şönt motorda hızın endüi akımı ile değişimi
Hız-moment değişimi ise denklem (4.15)’den Ia bulunarak denklem (4.12)’de yerine yazılırsa;
I a = (wo - w)
k fd
åRq
k fd2
T = k fd I a =
(w o - w)
åRq
(4.16)
(4.17)
olarak bulunur. Doğru akım şönt motorun moment-hız değişimi Şekil 4.5’de verilmiştir. Bu
şekilde denklem (4.17)’nin belirttiği hız-moment karakteristiği A eğrisi ile gösterilmiştir.
Uygulamada endüi reaksiyonundan dolayı uyarma akısı biraz küçülür ve hız-moment
karakteristiği B eğrisi ile gösterildiği gibi olur.
Şönt motorlar; fanlar, pompalar, takım tezgahları gibi hemen hemen sabit hızın gerekli olduğu,
fakat yüksek kalkış momenti gerektirmeyen fanlar, havalandırma tertibatları, santrifüj
pompalar ve takım tezgahları gibi uygulamalarda kullanılırlar.
w
wo
B
A
T
Şekil 4.5 Doğru akım şönt motorun hız-moment karaktersitikleri
4.2 Doğru Akım Seri Motorlar
Doğru akım seri motorlarda uyarma sargısı ile endüi sargısı seri bağlıdır. Dolayısıyla Şekil
4.6’dan da görüldüğü gibi endüi akımı uyarma akımına eşittir.
Uç gerilimi ifadesi;
V = E a + (å R q + R s )I a
(4.18)
şeklindedir. Iş, şebekeden çekilen akım olmak üzere;
I ş = I a = I fd
(4.19)
olur. Endüide üretilen zıt e.m.k;
E a = k e nF fd = k f wI fd = k f wI a
(4.20)
olarak yazılabilir. Endüide endüklenen güç;
Pa = E a I a
(4.21)
şeklindedir. Denklem (4.20) kullanılarak;
Pa = E a I a = k f w I a2
olarak elde edilir.
(4.22)
åR
DC
Motor
+
Ea
q
-
E
Iş=Ia
Rs
F
V
+
-
Şekil 4.6 Doğru akım seri motor elektriksel eşdeğer devresi
Buradan endüklenen moment;
Pa k f w I a2
T= =
= k f I a2
w
w
(4.23)
olarak bulunur. Bu denklemden endüklenen gücün, endüi akımıyla değişiminin parabol
şeklinde olduğu açıkça görülmektedir. Bu değişim Şekil 4.7’de gösterilmiştir.
Denklem (4.18)’de Ea yerine denklem (4.20) yazılırsa;
V = k f w I a + (å R q + R s )I a
(4.24)
k f w I a = V - (å R q + R s )I a
w=
(å R q + R s )
V
k f Ia
kf
(4.25)
olarak bulunur.
T
Ia
Şekil 4.7 Doğru akım seri motorda endüklenen momentin endüi akımıyla değişimi
Denklem (4.25)’den de görüldüğü gibi seri motor boşta çalışırsa (Ia=0) devir sayısı çok yükselir
dolayısıyla bu motorlar daima mile yükün bağlı olduğu uygulamalarda kullanılır. Doğru akım
seri motorda hızın endüi akımına bağlı değişimi Şekil 4.8’de gösterilmiştir.
w
Ia
Şekil 4.8 Doğru akım seri motorda hızın endüi akımı ile değişimi
Denklem (4.24)’den endüi akımı çekilirse;
Ia =
V
k f w + (å R q + R s )
(4.26)
elde edilir ve denklem (4.26), denklem (4.23)’de yerine yazılırsa;
T=
kf V2
(4.27)
[k w + (å R + R )]
2
f
q
s
olarak bulunur. Motorda doğru akım şebeke gerilimi sabit olduğundan denklem (4.27)’ye göre
momentin devir sayısının karesi ile ters orantılı olduğu görülmektedir. Çünkü dirençler toplamı
kfw’nın yanında oldukça küçüktür. Bu denklem doğru akım seri motorun hız-moment
karakteristiğini verir ve ilgili karakteristik, Şekil 4.9’da gösterilmiştir.
T
w
Şekil 4.9 Doğru akım seri motorun hız-moment karakteristiği
Ancak demir doyduğunda endüi akımı akı ile orantılı olmadığından, moment endüi akımının
karesi ile orantılı olmayacak, akım arttığı halde moment akımın karesine nazaran daha az
artacaktır.
Yük akımı küçüldüğü takdirde, akı yük akımına uygun olarak küçülecek, hız artacak ve hatta
çok küçük yük değerlerinde motora zarar verici değerlere ulaşacaktır.
Yük akımı büyük ise akı büyüktür ve hız buna uygun olarak küçük olur. Şekil 4.9’da görüldüğü
gibi seri motorun hızı yüke bu nedenle hassastır ve yol alma momenti ise büyüktür. Çünkü
büyük yol alma akımı aynı zamanda akının da büyük değer almasını sağlar.
Seri motorlar elektrikli trenlerde, otobüslerde, kaldırma işlemlerinde, vinçlerde ve çok yüksek
yol alma momenti gerektiren uygulamalarda kullanılır.
4.3 Doğru Akım Kompund Motorlar
Kompund generatörlerden bilindiği gibi doğru akım kompund motorlarda hem şönt, hem de
seri uyarma sargıları kullanılır. Kompund motorun elektriksel eşdeğer devresi Şekil 4.10’da
gösterilmiştir. Şekil 4.10.(a)’da gösterildiği gibi seri uyarma sargısının endüi sargısı ile seri
bağlı ve şönt uyarma sargısının DC kaynağa paralel bağlandığı şekle “uzun şönt kompund”
motor denir. Şekil 4.10.(b)’de gösterildiği gibi seri uyarma sargısının DC kaynağa seri bağlı ve
şönt uyarma sargının endüi uçlarına paralel bağlandığı şekle ise “kısa şönt kompund” motor
denir.
Seri uyarma sargısının meydana getirdiği alanın etkisi, şönt uyarma sargısının meydana
getirdiği alanı destekleyecek yönde ise makine, “düz (arttırmalı) kompund”, zayıflatacak yönde
ise “ters (azaltmalı) kompund” olarak isimlendirilir.
Düz kompund makinelerde uyarma akısı ;
F fd = F şönt + F seri = k şönt I fd + k seri I a
(4.28)
C
C
Rşönt=Rfd
Rşönt=Rfd
D
D
Ifd
E
Ia
F
+
Iş
Ifd
Ia
+
Iş
åR
DC
Motor
Ea
åR
DC
Motor
Rs
Ea
q
-
q
E
Rs
-
F
V
+
-
a) Uzun şönt uyarma
+
V
-
b) Kısa şönt uyarma
Şekil 4.10 Kompund uyarmalı motorun elektriksel eşdeğer devreleri
Ters kompund makinelerde uyarma akısı ;
F fd = F şönt - F seri = k şönt I fd - k seri I a
(4.29)
şeklinde yazılır. kşönt ve kseri, doymanın ihmal edilmesi durumunda şönt ve seri sargı
parametrelerini temsil ederler. Kompund motor için uç gerilimi ifadesi;
V = E a + I a (R s + å R q )
(4.30)
uyarma akımı ise;
I fd =
V
R fd
(4.31)
şeklinde yazılır. Endüi gerilimi;
E a = k m wF fd = k m w(k şönt I fd ! k seri I a )
(4.32)
olarak elde edilir. Endüide endüklenen moment;
T = k m F fd I a = k m (k şönt I fd ! k seri I a )I a
(4.33)
olarak bulunur. Bu denklem; kompund motor tarafından üretilen momentin Şekil 4.11’de
gösterildiği gibi hem şönt, hem de seri motor karakteristiklerinin bileşkesi olduğunu gösterir.
Düz kompund motor, aynı endüi akımında şönt motordan daha yüksek moment üretmektedir.
Ters kompund motor ise aynı endüi akımında şönt motordan daha düşük bir moment
üretmektedir.
Denklem (4.30) ve (4.32) kullanılarak motor hızı, endüi akımı ile ifade edilebilir.
w=
V - I a (å R q + R s )
(4.34)
k m (k şönt I fd ± k seri I a )
Denklem (4.34) kullanılarak, düz kompund motor hız denklemi;
w=
V - I a (å R q + R s )
(4.35)
k m (k şönt I fd + k seri I a )
T
Seri
Düz kompund
Şönt
Ters kompund
Ia
Şekil 4.11 Düz ve ters kompund motor için endüklenen momentin endüi akımına bağlı
değişimi
ve ters kompund motor hız denklemi;
w=
V - I a (å R q + R s )
k m (k şönt I fd - k seri I a )
(4.36)
olarak elde edilir. Şekil 4.12’de düz ve ters kompund motorda hızın endüi akımına bağlı
değişimi verilmiştir.
Kompund motorun moment-hız karakteristiği seri ve şönt motorların karakteristiklerinden elde
edilebilir. Denklem (4.33);
T = Tşönt + Tseri
(4.37)
şeklinde yazılır. Burada;
Tşönt = k m k şönt I fd I a
(4.38)
Tseri = k m k seri I a2
(4.39)
olur.
w
Ters kompund
Şönt
Düz kompund
Seri
Ia
Şekil 4.12 Düz ve ters kompund motor için hızın endüi akımına bağlı değişimi
Hızın bir fonksiyonu olarak denklem (4.36)’dan endüi akımı;
Ia =
V - k m k şönt I fd w
å R q + R s + k m k seri w
(4.40)
olarak bulunur.
Denklem (4.40), denklem (4.33)’de yerine yazılırsa, sonuçta motorun moment denklemi elde
edilir.
2
é
æ V - k m k şönt I fd w ö
æ V - k m k şönt I fd w ö ù
÷ ± k seri ç
÷ ú
T = k m êk şönt I fd ç
ç åR + R + k k w÷
ç åR + R + k k w÷ ú
ê
q
s
m seri
q
s
m seri
è
ø
è
ø û
ë
Momentin hıza bağlı değişimi ise Şekil 4.13’de gösterildiği gibidir.
(4.41)
w
T
Şekil 4.13 Kompund motorun hız-moment karakteristiği
4.4 Doğru Akım Motorlarına Yol Verme
Motor duruyorken devir sayısı sıfır olduğundan E a = k e .n.F fd ifadesine göre zıt e.m.k. da
sıfırdır. Bu durumda endüi devresine şebeke gerilimin uygulanması ile endüiden geçecek olan
akım oldukça büyük olacaktır. Çünkü endüi devresi toplam direnci çok küçüktür. İlk anda bu
akımı sınırlayıp, makinenin düşük devirle kalkmasını sağlamak için endüi devresine seri olarak
ayarlı bir direnç bağlanır. Devir sayısı ve dolayısıyla zıt e.m.k. arttıkça, bu direnç kademe
kademe devreden çıkartılır. Bu ayarlı dirence yol verme reostası denir.
Motor genellikle bir iş tezgahı ile akuple olduğundan, yol alma sırasında birlikte harekete
geçmeleri yani motorun yük altında kalkış yapması gerekir. Motorun kalkış anındaki güçlü
sürtünme kuvvetini yenebilmesi için büyük bir moment ve dolayısıyla büyük uyarma akısı
gereklidir. Bu da ancak uyarma akımını büyük tutarak sağlanabilir. Bunun için uyarma
devresine bağlanan ayar reostası başlangıçta minimum konumda tutularak, uyarma akısının
maksimum olması sağlanır. Şekil 4.14’de endüi devresine yol verme direnci ve uyarma
devresine ayar reostası eklenmiş doğru akım şönt motorun bağlantı şekli verilmiştir.
Bu motorda uç gerilimi ifadesi V = E a + å R q I a olduğundan, Ea=0 iken endüiden çekilen
akım;
Ia =
V
åRq
(4.42)
şeklinde yazılır. Yukarıda bahsedildiği gibi endüi devresi toplam direncinin çok küçük
olmasından dolayı oldukça büyük olan bu akım, ya motora ayarlı doğru gerilim kaynağından
düşük gerilim uygulayarak ya da endüi devresine seri olarak bir yol verme direnci (Ryv)
bağlayarak nominal akımın 1.5 katında sınırlandırılır. Motor devir sayısı arttıkça yol verme
reostası devreden çıkarılarak sıfır yapılır. Devir sayısı yol verme sonunda ulaşılan değerin daha
üstüne çıkartılmak istenirse uyarma devresindeki ayar reostası yavaş yavaş devreye sokulur.
Rm
C
Rşönt=Rfd
D
Ifd
Ia
Iş
SRq
DC
Motor
+
Ea
+
Ryv
-
V
-
Şekil 4.14 Doğru akım şönt motora yol verme direncinin bağlanması
BÖLÜM 5. DOĞRU AKIM MAKİNELERİNDE KAYIPLAR VE VERİM
5.1 Kayıplar
Doğru akım makinelerinde meydana gelen kayıplar başlıca üç grupta toplanır. Bunlar; bakır
kayıpları, demir kayıpları, rüzgar ve sürtünme kayıplarıdır. Bu kayıplar da sabit ve değişken
kayıplar olacak şekilde aralarında ikiye ayrılır.
5.1.1 Bakır Kayıpları
Doğru akım makinelerinin çeşitli kısımlarındaki sargılardan akım geçişinden dolayı ısı açığa
çıkar. Meydana gelen ısı, Joule kanununa göre I2R şeklinde ifade edilir. Bu ısı hiçbir işe
yaramadığından makine için bir kayıptır. Bu kayıp Joule kaybı veya bakır kaybı olarak
adlandırılır. Bakır kayıpları aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir:
a) Endüi bakır kayıpları: Endüi iletkenlerinin direnci Ra’dan dolayı meydana gelir ve I a2 R a
olarak yazılır. Endüi akımı yükle değiştiğinden endüi bakır kaybı değişken kayıplardandır.
b) Şönt sargı bakır kayıpları: Şönt sargı bakır kayıpları, şönt ve kompund makinelerde
mevcuttur. Şönt sargı direnci Rfd ve şönt sargılardan geçen akım Ifd (uyarma akımı) olduğuna
göre, şönt sargı bakır kaybı I fd2 R fd olur. Şönt sargı akımı hemen hemen sabit olduğundan bu
kayıp sabit kayıplardandır.
c) Seri sargı bakır kayıpları: Seri sargı bakır kayıpları, seri ve kompund makinelerde mevcuttur.
Seri sargı direnci Rs ve bu sargıdan geçen akım Ia olduğuna göre seri sargı bakır kaybı Ia2 R s
olur. Seri sargıdan geçen akım yükle değiştiğinden, seri sargı bakır kaybı değişken
kayıplardandır.
d) Yardımcı kutup ve kompanzasyon sargısı bakır kayıpları: Doğru akım makinelerinde
yardımcı kutup (komütasyon kutbu) sargısı ve kompanzasyon sargısından geçen akım, endüi
akımıdır. Şu halde bu kayıplar da yük akımı ile değiştiğinden değişken kayıplardır. Yardımcı
kutup sargısı direnci Rc, kompanzasyon sargı direnci Rk olduğuna göre bu kayıplar I a2 R c ve
I a2 R k şeklinde ifade edilir.
Yukarıda belirtilen bakır kayıplarından başka fırça ve fırça geçiş direncinden dolayı meydana
gelen bakır kayıpları ile lehim yerlerindeki dirençlerden dolayı meydana gelen bakır kayıplarını
da dikkate almak gerekir.
5.1.2 Demir Kayıpları
Endüinin uyarma alanı içindeki hareketi nedeniyle makinenin hareket eden kısımlarında
kayıplar meydana gelir. Bu kayıplara demir kayıpları denir. Demir kayıpları, histerezis ve fukolt
(foucoult) kayıpları olarak ikiye ayrılır.
a) Histerezis kayıpları: Histerezis kayıpları, manyetik alan içinde hareket eden endüinin demir
kısmında meydana gelir. Endüinin hareketinde demir molekülleri, ana alana göre daima hareket
halindedirler. Bu hareket kendisini ısı şeklinde belirtir. Bu kayba histerezis kaybı denir ve Ph
ile gösterilir. Doğru akım makinelerinde histerezis kaybını azaltmak için endüi saçları silis
alaşımlı yapılır.
b) Fukolt kayıpları (Eddy akım kayıpları): Endüinin hareketinde demir kısımlar üzerinde bir
e.m.k. endüklenir. Endüklenen bu e.m.k, endüi demir gövdesi üzerinde dolaşan akımlar
meydana getirir. Bu akımlar demir kısımları ısıtır ki bu kayıplara da fukolt kaybı denir ve Pf ile
gösterilir. Bu kayıpları azaltmak için endüi, birer tarafı yalıtılmış ince saçlardan yapılır ve
böylece dolaşan akımların değeri azaltılır dolayısıyla fukolt kayıpları en aza indirilmiş olur.
Demir kayıpları, sabit kayıplar olarak kabul edilirse de yükle bir miktar değişme gösterirler.
Endüi reaksiyonundan dolayı kutup uçlarında meydana gelen yığılma, endüi dişlerindeki demir
kayıplarını arttırır. Ayrıca endüi alanı, kutupların altında demir kayıpları meydana getirir.
Bunlar demir kayıplarının yükle bir miktar değişmesine neden olur.
Tüm demir kayıpları PFe ile gösterilirse PFe = Pf + Ph yazılabilir.
5.1.3 Rüzgar ve Sürtünme Kayıpları
Doğru akım makinelerinde meydana gelen sürtünme ve vantilasyondan dolayı bir enerji kaybı
olur. Bu kayıp; fırça, yatak ve endüinin dönerken hava ile sürtünmesi ve makineyi soğutmak
için kullanılan vantilatörün meydana getirdiği kayıpların tümüdür. Rüzgar ve sürtünme
kayıpları da sabit kayıplardandır.
Fırçalarda meydana gelen kayıplar; fırça cinsine, kollektör yüzeyinin temizliğine, fırça
basıncına, fırçanın kollektöre olan temas yüzeyine ve kollektörün çevre hızına bağlıdır.
Makinenin yataklarında meydana gelen sürtünme kayıpları; yatağın bilezikli metal yatak ve
bilyeli yatak olmasına göre de değişir. Bilezikli yataklarda sürtünme kayıpları, bilyeli yataklara
göre daha fazladır. Rüzgar ve sürtünme kayıpları Psv ile gösterilir.
5.2 Verim
Bir makinenin giriş gücü ile çıkış gücü birbirinden farklıdır. Çünkü kayıplardan dolayı giriş
gücünün bir kısmı makinede harcanır ve çıkış gücü kayıplar oranında azalır.
Bir makinenin çıkış gücünün (Pç), giriş gücüne (Pg) oranına verim denir. Yani verim (h);
h= (Makinenin çıkış gücü) / (Makinenin giriş gücü) = Pç / Pg
(5.1)
ile gösterilir. Giriş gücü, motor çalışmada motorun şebekeden çektiği güç, generatör çalışmada
ise mile uygulanan mekanik güçtür. Çıkış gücü ya da faydalı güç ise generatör çalışmada çıkış
gerilimi ile yük akımı kullanılaraelkk bulunurken, motor çalışmada milden alınan güçtür.
Diğer taraftan giriş gücünden makinede oluşan kayıpların toplamını (Pk) çıkarırsak çıkış gücü
bulunur.
Pç = Pg – Pk
(5.2)
O halde verim;
h=
Pg - Pk
Pg
(5.3)
şeklinde yazılabilir veya çıkış gücü belli ise verim;
h=
Pç
Pç + Pk
(5.4)
şeklinde ifade edilir. Verimi mekanik ve elektriksel verimlerin çarpımı şeklinde ( h = helk hmek )
ifade edecek olursak;a
Motor çalışmada;
Pelk
helk =
Pend
Pmek
P
P
Pend E a I a
ve hmek = mek = mek
=
Pelk
VI ş
Pend E a I a
Burada V; motor uç gerilimi ve Iş; şebekeden çekilen akımdır.
Generatör çalışmada;
Pmek
helk =
Pend
Pelk
VI y
P
E I
Pelk
ve hmek = end = a a
=
Pend E a I a
Pmek Pmek
şeklinde yazılır. Burada V; generatör çıkış gerilimi ve Iy; yük akımdır.
Doğru akım makinelerinde verim, %80-%90 arasında değişir, ancak bu değer makinenin
gücüne bağlıdır ve makinenin gücü arttıkça verimi de artar.
BÖLÜM 6. TRANSFORMATÖRLER
6.1 Temel Bilgiler
Elektrik santrallerinde alternatörler ile üretilen gerilimin değeri çok yüksek olmadığından,
genellikle ekonomik anlamda dağıtıma elverişli değildir. Dolayısıyla, alternatör çıkış
gerilimleri transformatörlerle yükseltilerek kullanılacağı yere taşınır ve orada tekrar
transformatörler kullanılarak alçaltılır.
Bu açıklamalara dayanarak, transformatörün tarifini; belli bir alternatif akım sistemini, aynı
frekanslı ancak farklı şiddet ve gerilimde başka bir alternatif akım sistemine dönüştüren statik
elektrik makinesi olarak yapabiliriz. Transformatörlerde hareket olmadığından sürtünme ve
rüzgar kayıpları mevcut değildir, dolayısıyla transformatörler, verimi en yüksek (% 99-%
99,5) olan elektrik makineleridir.
Transformatörler, demir çekirdek (nüve) üzerine sarılmış, birbirlerine ve toprağa göre izole
edilmiş iki sargı grubundan oluşur. Bu sargılardan; uyarılan sargıya primer sargı, diğer sargıya
sekonder sargı denir. Çekirdeğin, sargıları üzerinde taşıyan kısmına bacak ve bacakları alt ve
üst kısımda birleştiren parçalara alt ve üst boyunduruk denir (Şekil 6.1). Ayrıca gerilimlerine
göre, gerilimi küçük olan sargıya alçak (alt) gerilim sargısı, gerilimi büyük olan sargıya yüksek
(üst) gerilim sargısı denir. Primer gerilim, sekonder gerilimden büyükse bu çeşit transformatör
düşürücü veya alçaltıcı transformatör, primer gerilim sekonder geriliminden küçükse bu çeşit
transformatörler de yükseltici transformatörler olarak isimlendirilirler.
Üst boyunduruk
Pencere
Bacaklar
Alt boyunduruk
Şekil 6.1 Transformatör kısımlarının şematik gösterilişi
Transformatörlerde çekirdek iyice sıkıştırılmış ince, silisyumlu veya hipersil ismi verilen % 3
ila 3,5 silisyum içeren, çelik saçlardan yapılarak histerezis kayıpları azaltılır. Bacaklar ve
boyundurukların birbirleriyle bağlantısı düz veya birbirine geçme şeklinde yapılır. Bağlantının
düz olduğu durumda, kısımlar ayrı ayrı imal edilir ve sonradan birleştirilir (Şekil 6.2). Geçme
şeklindeki bağlantı, dik veya diyagonal olabilir. Geçme şeklindeki bağlantıda ek yerlerinin aynı
hat üzerinde olmamasına dikkat edilir (Şekil 6.3).
Şekil 6.2 Bacaklar ve boyundurukların düz bağlantısı
(a) Dik bağlantı
(b) Diyagonal bağlantı
Şekil 6.3 Bacaklar ve boyundurukların; (a) Dik, (b) Diyagonal bağlantısı
Küçük güçlü transformatörlerin bacak kesitleri; kare veya dikdörtgen, orta büyüklükteki
transformatörlerin ise haç şeklinde olup, soğutma amacıyla sargılar ile bacaklar arasında hava
kanalları bırakılır. Büyük güçlü transformatörlerin bacak kesitleri ise çoklu haç şeklindedir
(Şekil 6.4).
(a) kare
(b) dikdörtgen
(c) basit haç
(d) çoklu haç
Şekil 6.4 Çeşitli bacak kesitleri
6.2 Transformatörlerin Sınıflandırılması
Transformatörler faz sayısına göre; bir, üç veya çok fazlı transformatörler olarak
sınıflandırılabileceği gibi, nüvenin yapısına göre çekirdek tipi, mantel tipi ve spiral çekirdek
tipi olarak sınıflandırılabilir. Ayrıca sargı şekline göre silindirik sargılı ve dilimli sargılı olarak
isimlendirilirken, sargı durumuna göre iki sargılı veya ototransformatörler olarak ikiye
ayrılırlar. Transformatörlerde soğutma amacıyla hava, su veya yağ kullanılır. Dolayısıyla
soğutma malzemelerine göre de transformatörler üç grupta toplanabilir.
6.3 Bir Fazlı Transformatörlerin Yapılışları
Bir fazlı transformatörlerde manyetik devre ve sargıların birbirlerine göre durumları dikkate
alındığında, transformatörler; çekirdek (nüve) tipi, mantel tipi (shell tipi), spiral çekirdek tipi
(dağıtılmış nüveli tip) olmak üzere üç şekilde üretilmektedir. Çekirdek tipi transformatörde
sargılar; manyetik devreyi çevreleyecek şekilde, primer ve sekonder sargıların yarıları farklı iki
bacak üzerine sarılır (Şekil 6.5). Mantel tipi transformatörde alt ve üst gerilim sargılarının
tamamı orta bacağa sarılıp, sağ ve soldaki bacaklar boş bırakılır (Şekil
6.6). Spiral çekirdek tipi transformatörün yapısı Mantel tipine benzer. Bu tipte; spiral şeklinde
sarılmış saçlardan oluşan ve ortaları boş bırakılan iki çekirdek birleştirilerek, bu boşluklara
alçak ve yüksek gerilim sargıları yerleştirilir.
Çekirdek
F
Sargılar
Şekil 6.5 Çekirdek tipi transformatörün genel görüntüsü
Transformatörler ister bir, ister üç fazlı olsun izolasyon nedeniyle alçak gerilim sargısı çekirdek
üzerine, yüksek gerilim sargısı ise alçak gerilim sargısının üstüne yerleştirilir. Her iki sargı
arasında bırakılan boşluk soğutma amacı ile dolaşacak yağ içindir. Şekil 6.7’de gösterilen bir
fazlı çekirdek tipi transformatörde eğer alt ve üst gerilim sargılarının bütün sarımları bir bacak
üzerine yerleştirilirse sarım uzunluğu arttığından bakır miktarı artar ve dolayısıyla bakır
kayıpları daha fazla olur. Bunun için alçak ve yüksek gerilim sargıları her iki bacağa yarıları
sarılıp seri bağlanmak suretiyle yerleştirilir. Bu tip Mantel tipine nazaran daha az demir
gerektirir ve sargının yalıtılması daha kolay olduğundan yüksek gerilim için daha uygundur.
Çekirdek
F/2
F/2
Sargılar
Şekil 6.6 Mantel tipi transformatörün genel görüntüsü
N1/2
Alçak (alt) gerilim sargısı
mp=ms=1
N2/2
Yüksek (üst) gerilim sargısı
Şekil 6.7 Bir fazlı çekirdek tipi transformatörün şematik gösterilişi
Şekil 6.8’de gösterilen bir fazlı Mantel tipi transformatörlerde, alt ve üst gerilim sargıları orta
bacağa yerleştirilmiş ve sargılar iki dış bacak tarafından örtülmüş durumdadırlar. Bu tip
transformatörlerde manyetik akı yolu Şekil 6.6’da da gösterildiği gibi daha kısa olduğundan
mıknatıslanma akımı küçüktür. Ayrıca sargılar dış etkilerden daha iyi korunabildiğinden çok
büyük güçlerde tercih edilirler.
Diğer taraftan spiral çekirdek tipi transformatörlerde çekirdekte hava aralığı olmadığından
demir kaybı en aza indirilmiştir ve genellikle küçük güçlerde tercih edilirler.
Yüksek (üst) gerilim sargısı (N2)
a
a
2a
Alçak (alt) gerilim sargısı (N1)
Şekil 6.8 Bir fazlı mantel tipi transformatörün şematik gösterilişi
6.4 Üç Fazlı Transformatörlerin Yapılışı
Üç fazlı transformatörlerde; aralarında 120°’lik faz farkı olan üç değişik akım sistemini taşıyan
sargılar bulunur. Bazen üç fazlı transformatör yerine üç adet bir fazlı transformatör de
kullanılabilir. Bir fazlı üç adet transformatör kullanımının
en büyük avantajı, faz sargılarından birinde bir arıza olduğunda, yalnız o transformatörün
onarılmak için devre dışı bırakılması, diğer ikisinin çalışmalarına devam etmesidir. Ayrıca
büyük transformatörlerin taşıma problemi de bu yolla yenilmiş olur. Ancak bu avantajlara
rağmen pahalıya mal olması ve fazla materyal gerektirmesi, bu yöntemin dezavantajlarıdır.
Üç fazlı transformatörler de çekirdek ve mantel tipi olmak üzere iki kısma ayrılır.
Ayrıca çekirdek tipi transformatörler simetrik olanlar ve simetrik olmayanlar olarak da ikiye
ayrılabilir. Şekil 6.9’da üç fazlı simetrik çekirdek tipi transformatörün prensip şeması
verilmiştir.
Şekil 6.9 Simetrik üç fazlı çekirdek tipi transformatörün şematik gösterimi
Bu tip transformatörde her bakımdan bütün fazlar simetriktir. Ayrıca üç fazın demir yolları da
birbirine eşittir. Bugün, üretimi daha kolay ve daha ucuza mal olan simetrik olmayan üç fazlı
çekirdek tipi transformatörlerin uygulama alanları çok yaygındır. Bu transformatörlerin
simetrik olmayışının (Şekil 6.10) nedeni, orta faza ait demir yolunun diğer fazlarındakinden
daha kısa oluşudur. Ayrıca bacakların bir düzlem içinde bulunması bu tip transformatörlerin
üretimini de kolaylaştırmaktadır. Her bir bacağa o faza ait alçak ve yüksek gerilim sargısı
yerleştirilmiştir.
Bu transformatörlerde fazların manyetik devreleri bağımsız değildir. Üç fazlı mantel tipi
transformatörler Şekil 6.11’den de görüleceği gibi üç tane bir fazlı mantel tipi transformatörün
bir araya gelmesinden oluşur. Burada her fazın manyetik devresi diğerinden bağımsızdır.
R
u
S
mp=ms=3
Boyunduruk
v
T
Alçak (alt)
gerilim
sargıları
w
Çekirdek
Yüksek (üst)
gerilim sargıları
Şekil 6.10 Simetrik olmayan üç fazlı çekirdek tipi transformatörler
a
Alçak (alt) gerilim
sargısı (N1)
a
2a
Yüksek (üst) gerilim
sargısı (N2)
Şekil 6.11 Mantel tipi üç fazlı transformatörler
BÖLÜM 7. BİR FAZLI TRANSFORMATÖRLER
7.1 Bir Fazlı Transformatörün Kayıplarının Dikkate Alınmadan İncelenmesi
Bir iletkende e.m.k. endüklenebilmesi için o iletkenin değişen bir manyetik alan içinde
bulundurulması gerekliliği transformatörlerin çalışma prensibini oluşturur. Şekil 7.1’deki
transformatörde hareket mevcut olmadığına göre endüklenen e.m.k.’i Lenz kanununa göre,
e=-
dY
dF
= -N
dt
dt
olarak yazılabilir.
(7.1)
F
i1(t)
v1(t)
N1
e1(t)
i2(t)
e2(t)
N2
v2(t)
z yük
Şekil 7.1 Bir fazlı transformatörün şematik gösterilişi
Şekil 7.1’den de görüldüğü gibi teorik incelemede primer ve sekonder sargılar ayrı bacaklar
üzerine yerleştirilmiş olup böylece iki devre oluşturulmuştur. Ancak bu iki devre arasında
elektriksel bir bağlantı olmayıp, endüksiyon yolu ile oluşan manyetik bir bağlantı vardır.
Transformatörün çalışması için primer sargıya v1(t) alternatif gerilimi uygulandığında, bu
gerilim primer sargıdan i1(t) akımını geçirecektir. Geçen bu i1(t) akımı çekirdek üzerinden
devresini tamamlayan F akısını oluşturur (Ampere ve Oersted Yasaları). Bu akı sekonder
sargıda e2(t) gerilimini endükler. Sekonder tarafta bir yük olduğu taktirde endüklenen e2(t)
geriliminin belirteceği i2(t) akımı, dolayısı ile v2(t) gerilimi sekonder sargıya ve yüke
uygulanmış olur.
Şekil 7.1’de oluşturulan her iki devreye Kirchhoff gerilim ifadesini uygularsak;
v1 ( t ) = R 1i1 ( t ) +
dY1
dt
(7.2)
dY2
dt
(7.3)
v 2 (t ) = R 2i 2 (t ) +
şeklinde yazılır. Bu ifadelerde R1 ve R2 sargıların omik direncini, Y1 ve Y2 de endüklenen
e.m.k.’leri meydana getiren akıları gösterir.
Şekil 7.1’deki transformatör ideal olarak kabul edilirse; yani boyunduruk ve bacaklardan geçen
faydalı akı (F) değerini değiştirmiyor (F1=F2) ve nüve kayıpları, kaçak akılar ile iç gerilim
düşümlerinin sıfır olduğu varsayılırsa bu durumda transformatörün her iki sargısının her bir
sarımında aynı değerde gerilim endükleniyor demektir.
Bir sargıdaki akı sarım sayısı ile çarpılırsa bobin akısı oluşur yani Y1 = N1F1 ve Y2 = N 2 F 2
’dir. Bu durumda (7.2) ve (7.3) ifadeleri;
v1 ( t ) =
dY1
= e1 ( t )
dt
(7.4)
v 2 (t) =
dY2
= e 2 (t)
dt
(7.5)
şeklini alır. Bu ifadeleri birbirine oranlarsak;
v 1 ( t ) e1 ( t )
=
v 2 (t ) e 2 (t )
(7.6)
olur. Transformatörün primerinde oluşan e1(t) e.m.k.’i Lenz kanununa göre kendisini oluşturan
v1(t) gerilimine ters yönde olup bu gerilime yaklaşık olarak eşittir ancak gerçekte v1(t)’den %
1-2 kadar küçüktür. F1=F2 olduğundan transformatörün her iki sargısında sarım başına
endüklenen gerilimler aynı olacaktır. Dolayısıyla 1. ve 2. devre e.m.k.’lerinin birbirine oranı,
sarım sayılarının oranına eşit yazılabilir. Yani;
N1dF 1
e1 ( t )
N
= dt
= 1
e 2 ( t ) N 2 dF 2 N 2
dt
(7.7)
veya
v1 ( t ) N 1
=
v 2 (t ) N 2
(7.8)
şeklindedir. Ayrıca transformatörlerin verimleri çok yüksek olduğundan 1. ve 2. devre yani
primer ve sekonder devrelerin güçleri birbirine eşit yazılabilir. Buna göre (VA) olarak primer
ve sekonder devre güçleri;
S1 = v1 (t )i1 (t )
(7.9)
S2 = v 2 (t)i 2 (t)
(7.10)
şeklinde belirtilir. Kayıpsız transformatörde;
S1=S2
(7.11)
olduğundan,
v1 (t )i1 (t ) = v 2 (t )i 2 (t )
(7.12)
v1 ( t ) i 2 ( t )
=
v 2 ( t ) i1 ( t )
(7.13)
yazılabilir. Ayrıca sinüzoidal olarak değişen akım ve gerilimlerin efektif değerleri dikkate
alındığında;
V1 E1 N1 I 2
=
=
= =a
V2 E 2 N 2 I1
(7.14)
yazılır ki, transformatörlerin (a ) ile belirtilen dönüştürme oranı bulunmuş olur.
Sonuç olarak; transformatörde uçlardaki gerilimlerin oranı, endüklenen gerilimlerin ve sarım
sayılarının oranıyla doğru, akımların oranıyla ters orantılıdır. Bu da transformasyon oranı
olarak tanımlanır.
7.2 Bir Fazlı Transformatörlerin Kayıplarının Dikkate Alınarak İncelenmesi
Manyetik bir devrede meydana gelen manyetik akının tamamının devreden geçmesi istenir.
Ancak manyetik devrenin relüktansı büyürse (transformatörün yüklenmesi halinde), manyetik
kuvvet çizgileri, manyetik devreden ayrılarak daha kısa yoldan devrelerini tamamlarlar.
Manyetik yoldan ayrılarak, devrelerini bacakların iç ve dış kısmından tamamlayan bu akılara,
kaçak manyetik akılar denir. Şekil 7.2’deki manyetik devrede her iki bacak kısmından geçen
faydalı manyetik akı (F) ve kaçak akılar ( F !1 , F ! 2 ) görülmektedir. Kaçak akılar eşdeğer
devrede reaktansları oluşturur.
Şekil 7.3’de ise transformatörün yüklü çalışması halinde iç gerilim düşümlerini gösteren şeması
çizilmiştir. Buradaki iç gerilim düşümleri; ideal bir transformatörün primer ve sekonder
devrelerindeki omik dirençler ile bunlara seri bağlı reaktanslar üzerinde oluşur.
Şekil 7.3’e Kirchoff kanunu uygulanacak olursa aşağıdaki ifadeler elde edilir.
V1 = R 1 I1 + jX !1 I1 - E1
(7.15)
E 2 = R 2 I 2 + jX ! 2 I 2 + V2
(7.16)
F
F !1
F!2
I2
I1
E1
E2
N1
N2
V1
V2
Şekil 7.2 Yüklü çalışan transformatördeki akı değişimi
zyük
I1
R1
F
X !1
V1
E1
X! 2
R2
E2
I2
V2
zyük
Şekil 7.3
Yüklü transformatörün eşdeğer devresi
Burada; I1 R1 ve I 2R2 omik gerilim düşümlerini, X !1 I1 ve X ! 2 I 2 kaçak akıların oluşturduğu
_
_
reaktif gerilim düşümlerini, V1 ve V_2 ise primer ve sekonder sargı uç gerilimlerini
göstermektedir. Fazör diyagramını çizerken bu gerilim düşümlerini dikkate alabilmek için kısa
devre deneyi sonucunda elde edilen R1 ve R2 omik dirençlerinin ve bunlara ilaveten X !1 ve X ! 2
reaktif direnç değerlerinin bulunmuş olması gerekir. Ayrıca manyetomotor kuvvetler ya da
diğer adıyla amper-sarımlar dikkate alınmalıdır. Mıknatıslanma m.m.k fazörü, primer ve
sekonder devre m.m.k. fazörlerinin toplamına eşittir. Yani;
Fm = F1 + F2 = N1 I1 + N 2 I 2 = FÂ m
(7.17)
olarak yazılır. Burada, Â m manyetik devre direnci olup, manyetomotor kuvvetin akıya oranı
olarak tanımlanır. Transformatörde endüklenen e.m.k.’ler;
E1 = 4,44.f .N1 .F.10 -8 (V)
(7.18)
E 2 = 4,44.f .N 2 .F.10 -8 (V)
(7.19)
şeklindedir. V1 şebeke geriliminin sabit olduğu düşünüldüğünde; E1 ve dolayısıyla F de
yaklaşık olarak sabit kalacaktır. Buna bağlı olarak Fm de sabit olacaktır. Yani boşta ve yüklü
çalışmada F akısının değişmeyeceği söylenebilir ki Fm aynı zamanda; boşta çalışmada I2 yük
akımının sıfır olmasından dolayı N 1 I10 ’a (boşta çalışmadaki m.m.k.) eşit olur. Sonuç olarak
bu ifadelerden,
N 1 I1 + N 2 I 2 = N 1 I10
(7.20)
yazılır. Her iki taraf N1’e bölünürse,
I1 +
N2
I 2 = I10 veya
N1
I1 + I 2' = I10
(7.21)
elde edilir ki bu bağıntı da boşta çalışma akımının, primer akım ile primere indirgenmiş
sekonder akımın vektörel toplamına eşit olduğunu göstermektedir. Şekil 7.4’de denklem (7.20)
ve (7.21)’e ait üçgenler gösterilmiştir.
F1 = N 1I 1
F2 = N 2 I 2
I1
I '2
Fm = N1I 10
I 10
F
Şekil 7.4 Amper sarım ve akım üçgenlerinin gösterilişi
Yukarıda verilen değerlerden faydalanarak Şekil 7.5’deki fazör diyagramı şu şekilde çizilmiştir.
V1 ve I1 fazörleri aralarında j1 açısı olacak şekilde çizilir. Primer ve sekonder devre için
yazılan gerilim denklemlerinden faydalanılarak önce primer akımla aynı fazda yani primer
akıma paralel olarak I1R 1 gerilim düşümü ve sonra primer akıma nazaran 90° ileride olan
j I1X !1 reaktif gerilim düşümü V1 geriliminden çıkartılarak E1 fazörü bulunur.
Bundan sonra boşta çalışma akımı ve Şekil 7.4’de verilen akım üçgeni kullanılıp, bu fazör
diyagramına taşınarak I 2 akımının yönü belirlenir. Tabii ki akım üçgeninden elde edilen değer;
sekonder akımın primere indirgenmiş değeridir. Sekonder akım da indirgenmiş değere paralel
olarak işaretlenir. Bundan sonra primer tarafta yapıldığı gibi j2 açısından faydalanarak V2
gerilim fazörü ve sonra da yukarıda açıklaması yapıldığı gibi I 2 R 2 ve j I 2 X ! 2 gerilim düşümleri
belirlenir. Bu defa bu gerilim düşümleri V2 ’ye eklenerek E 2 fazörü elde edilir.
V1
X !1I 10
.
R 1I 10
- E1
I1
j1
j2
I2
R 2I 2
0 .
I '2
I 10
F
V2
X! 2I 2
E2
E1
Şekil 7.5 Yüklü çalışan bir transformatörün fazör diyagramı
Diğer bir yol olarak sekonder akımın yönü belirlendikten sonra, önce E 2 fazörü çizilir ve sonra
sekonder sargıdaki omik ve reaktif gerilim düşümleri E 2 ’den çıkartılarak V2 gerilim fazörü
elde edilir. Şekil 7.3’deki eşdeğer devrenin sekonder uçlarına bağlanan yük empedansı
Z yük = R yük + jX yük şeklinde belirtilir. Diyagramda I 2 akımı, V2 gerilimine kıyasla geri fazda
olduğundan transformatörün endüktif bir yükle yüklendiği anlaşılır. Transformatörün yükü
ayrıca omik veya kapasitif de olabilir. Yükün bu değişikliğine “yükün cinsi” adı verilir. Ayrıca
diyagramda aynı fazda gösterilen endüklenen e.m.k. değerleri, kendilerini meydana getiren
faydalı akı (F) fazöründen 90° geride gösterilen E1 ve E 2 değerleridir. “1” indisi ile gösterilen
büyüklükler primere, “2” indisi ile gösterilen büyüklükler sekondere aittir. Çizilen fazör
diyagramlarında primerde endüklenen E1 e.m.k.’i, (- E1 ) olarak gerçek E 1 ve E 2 fazör
değerlerinden 180° faz farklı gösterilmiştir.
7.3 Bir Fazlı Transformatörün Boşta Çalışmasının İncelenmesi
Transformatörün boşta çalışması halinde sekonder uçlardaki Zyük empedansı olmayacak ve
sekonder uçlar açık devre olacaktır. Bu durumda sekonder akım I2=0’dır. Bu çalışmada; primer
devreye V1 gerilimi uygulandığında primer devreden geçen akım, nominal akımın %2-10’u
arasında olacaktır. Bu akıma boşta çalışma akımı denir ve I10 ile gösterilir. Boşta çalışmada
sekonder devredeki direnç ve reaktans üzerindeki gerilim düşümleri olmayacağından sekonder
devrede endüklenen gerilim sekonder uç gerilimine eşit olur (E2= V20). Burada V20 boşta
çalışmada sekonder uç gerilimidir. Boşta çalışan bir transformatördeki manyetik akılar Şekil
7.6’da gösterilmiştir.
Şekil 7.6’da verilen transformatör için toplam akı bağıntısı;
F1 = F + F !1
(7.22)
şeklinde yazılabilir. F !1 değeri, daha önce de belirtildiği gibi kaçak akı olup, boşta çalışmada,
faydalı akı F’nin yaklaşık % 0.5’i kadardır. Boşta çalışan bir transformatöre ait eşdeğer devre
Şekil 7.7’deki gibi gösterilebilir.
Devreye ait gerilim denklemi Kirchhoff kanununa göre;
V1 = R 1 I10 + j X !1 I10 - E1
(7.23)
şeklinde yazılır. Şekil 7.7’deki eşdeğer transformatör yardımı ile fazör diyagramı çizilebilir. Bu
diyagramı çizerken akımla primer gerilim arasındaki faz farkını bilmemiz gerekir ki, bu değer;
transformatörün boşta çalışırken şebekeden çektiği aktif güç bağıntısından elde edilebilir.
F !1
F
I10
V1
V20 = E2
Şekil 7.6 Transformatör boşta çalışırken meydana gelen akılar
I10
V1
R1
F
X !1
E1
E2 = V20
Şekil 7.7 Boşta çalışan transformatörün eşdeğer devresi
Yani;
cos j10 = P10 / V1I10
(7.24)
şeklindedir. Bu açı saptandıktan sonra denklem (7.23) kullanılarak V1 gerilimi elde edilir. Şekil
7.5’deki fazör diyagramının çizimindeki yol izlenerek boşta çalışma için fazör diyagramı çizilir.
Endüklenen e.m.k., manyetik akıdan 90° geri fazda olduğu için F’den 90° geride E1 fazörü
çizilir (Şekil 7.8).
Boşta çalışma akımı, ideal transformatörlerde uygulanan gerilimden tam 90° geridedir ancak
gerçekte boşta çalışma akımı ile uygulanan gerilim arasında 90°’den daha küçük bir j10 açısı
vardır. Bu nedenle boşta çalışma akımının iki bileşeni söz konusudur. Bileşenlerden V1 gerilimi
ile aynı fazda olanına enerji bileşeni veya demir kayıplarını karşılayan bileşen ( I g ), V1
geriliminden yaklaşık 90° geride olanına da mıknatıslanma bileşeni ( Iµ ) denir. I g akımı, demir
kayıplarını karşılar. Iµ akımı, makinenin mıknatıslanmasını sağlayacak faydalı akıyı (F)
meydana getirir.
Boşta çalışma akımının küçük olması için bileşenlerinin küçük olması gerekir. Bunlardan
mıknatıslanma bileşeni Iµ ’nün küçük olması, manyetik hava aralığının çok az olması veya hiç
bulunmaması ile demir kayıplarını karşılayan bileşen olan I g ’nin küçük olması da çok iyi
kalitede saç kullanılması ile gerçekleşir. I g yaklaşık olarak I10 ’ın % 10’una eşittir. Dolayısıyla,
Iµ yaklaşık olarak I10 ’a eşittir.
2
Boşta çalışma akımının primer sargılarda oluşturduğu bakır kayıpları ( I10
R 1 ) çok küçük
olduğundan dikkate alınmazsa, transformatörün boşta çektiği güç demir kayıplarını verir.
V1
X !1I 10
.
R 1I 10
- E1
j10
I 10
b
.
Ig
Iµ
F
E2
E1
Şekil 7.8 Gerilim düşürücü transformatörün boşta çalışma fazör diyagramı
Şekil 7.8’de I10 ile Iµ arasındaki açı b ile gösterilmiştir. Bu açıya demir açısı denir ve Şekil
7.8’deki gibi çizimle saptanabileceği gibi deneysel olarak da bulunabilir. Şöyle ki:
Primer devrede bulunan wattmetrenin (Şekil 7.9) gerilim bobinine sekonder gerilim uygulanır
ve akım bobininden ise I10 boşta çalışma akımı geçer. Bu durumda wattmetrenin göstermiş
olduğu güç ifadesi:
I10
A
V1
P10
Trf
V E2 = V20
Şekil 7.9 Demir açısının deneysel olarak bulunması
P10 = I10 V20 cos(V20 I10 )
P10 = I10 V20 cos(90 + b)
P10 = I10 V20 sin b
sin b =
P10
I10 V20
kullanılarak;
b = arcsin
P10
I10 V20
(7.25)
şeklinde bulunur. Açı ne kadar küçük ise I g da o derecede küçük olacağından, kullanılan saç
demir kayıpları yönünden o kadar iyidir.
7.4
Bir Fazlı Transformatörün Değiştirme Oranı a=1/1 olan Eşdeğer Bir
Transformatöre İndirgenmesi
Transformatörün dönüştürme oranı büyükse Şekil 7.5’deki fazör diyagramının primer ve
sekonder devreler için aynı ölçek kullanılarak çizimi oldukça zordur. Bu durumda
transformatörün dönüştürme oranı 1/1 olan eşdeğer bir transformatöre dönüştürülmesi gerekir.
Bu işlem; primer veya sekonder sargı sistemlerinden birinin diğerine indirgenmesi ile
gerçekleştirilir. Genellikle sekonder sargı, primer sargıya indirgenir ve indirgenmiş değerler (¢)
işareti ile gösterilirler. Aynı zamanda bu işlem sonucunda, primer ve sekonder sargılar
birbirleriyle elektriki olarak kıyaslanabilecektir. Örneğin, primer gerilimi V1=220V, sekonder
gerilimi V2=110V ve sekonder devre kesiti S2 olan bir transformatör düşünelim [Şekil 7.10.(a)].
Bu durumda transformasyon oranı 2’dir. Böyle bir transformatörün sekonder sargısının;
kesitleri (S2/2) olan paralel iki koldan oluştuğunu kabul edebiliriz [Şekil 7.10.(b)]. Bu taktirde
(I2) sekonder akımı iki kola bölüneceğinden kollardan geçen akımları (I2/2) olarak
gösterebiliriz. Bu durumda her bir kolda, akım yarıya indiğinden normal gücün yarısı
bulunacağına göre, toplam güç sabit kalacak ancak paralel bağlı kolların direnç ve reaktansları
değişecektir. Bundan sonraki aşamada, paralel bağlı kolları Şekil 7.10.(c)’de gösterildiği gibi
seri bağlayalım. Seri bağlamada da kollarda hiçbir değişiklik yapılmadığından, transformatörün
toplam gücü değişmeyecek, ancak sekonder e.m.k. paralel bağlamadaki duruma nazaran iki
katına çıkacak, yani primer gerilime eşit olacaktır. Sonuç olarak, sekonderdeki akım, gerilim
ve sarım sayısı, primer devrenin akım, gerilim ve sarım sayısına eşit olacaktır [Şekil 7.10.(d)].
Dolayısıyla;
a=
V1 I '2 N1
= =
=1
V2' I1 N '2
yazılabilir. Yani N '2 = N1 bağıntısı elde olunur. Bu sonucu ve diğer büyüklükleri Şekil
7.10.(d)’den şöyle gösterebiliriz:
N '2 = 2 N 2 = aN 2
E '2 = 2E 2 = aE 2
V2' = V3 = 2V2 = aV2
I
I
I '2 = 2 = 2
2 a
R '2 = 2R 3 = 2(2R 2 ) = 2 2 R 2 = a 2 R 2
X '! 2 = 2X ! 3 = 2(2X ! 2 ) = 2 2 X ! 2 = a 2 X ! 2
Böylece Şekil 7.10.(d)’deki değerler, Şekil 7.10.(a)’daki değerler cinsinden yazılmış olur.
Sekonder büyüklüklerin primere indirgenmiş hali Tablo 7.1’de toplu olarak gösterilmiştir.
Tablodan da görüleceği gibi indirgeme işleminde kullanılan (a) transformasyon oranı;
gerilimler ve sarım sayıları için çarpan olarak, akım için bölen olarak, direnç ve reaktanslar için
ise karesel çarpan olarak kullanılmıştır.
Şekil 7.10.(d)’de elde edilen sekonder devre ile Şekil 7.10.(a)’daki sekonder devrenin;
transformatörün gücü ve kayıpları açısından da birbirinden farklı olmadığı kolayca şöyle
gösterilebilir:
P2' = V2' I '2 = aV2
I2
= V2 I 2 = P2
a
(7.26)
2
I2
æI ö
Pcu' 2 = R '2 (I '2 ) 2 = a 2 R 2 ç 2 ÷ = a 2 R 2 22 = R 2 I 22 = Pcu 2
a
èaø
(7.27)
Primer büyüklüklerin sekondere indirgenme işleminde yine aynı yol izlenir. Bunların sonuç
değerleri Tablo 7.2’de toplu olarak gösterilmiştir.
Tablo 7.1 Sekonder büyüklüklerin primere indirgenmiş hali
E '2 = aE 2
V2' = aV2
N '2 = aN 2
R '2 = a 2 R 2
X '! 2 = a 2 X ! 2
I '2 = I 2 / a
Tablo 7.2 Primer büyüklüklerin sekondere indirgenmiş hali
E1' = E1 / a
V1' = V1 / a
N1' = N1 / a
R 1' = R 1 / a 2
X '!1 = X !1 / a 2
I1' = aI1
S 1 @ 10mm 2 R1
R2
X!2
X !1
S 2 @ 20mm 2
I1
I2
V1
E1
E2
V2
(a)
V1 220 E 1 N 1
=
=
=
=a=2
V2 110 E 2 N 2
I1
R1
X !1
V1
E1
E2
2X ! 2
2R2
I2/2
2X ! 2
2R2
I2/2
S2/2
S2/2
V2
E2
(b)
I1
R1
X !1
V1
E1
X!3
R3
X!3
R3
X '! 2
R '2
I2/2
S2/2
E2
V3
E2
(c)
I1
V1
R1
X !1
'
2
E1
E
N1
N '2
(d)
I '2
S2/2
V2'
Şekil 7.10 Değiştirme oranı a=2 olan bir transformatörün sekonder büyüklüklerinin primer
büyüklüklere indirgenmesi işlemini gösteren eşdeğer devreleri
7.5 Sekonder Büyüklükleri Primere İndirgenmiş Olan Transformatörün İncelenmesi
Transformatörün primer ve sekonder e.m.k.’leri birbirine eşit yapıldıktan sonra Şekil
7.10.(d)’de verilen eşdeğer şemada bir basitleştirme yapabiliriz. Primer ve sekonder
gerilimlerin birbirlerine eşit olmalarından dolayı karşı karşıya gelen sargı uçları eşit
potansiyellerde olacaklarından, A ve B noktaları ile C ve D noktalarının birleştirilmesinde bir
sakınca yoktur (Şekil 7.11). Dolayısıyla primer ve sekonder sargılar bu noktalarda paralel
bağlanabilirler.
I1
R1
V1
X !1
A
B
E1
E'2
N1
N '2
C
D
X'! 2
R '2
I '2
V2'
Şekil 7.11 Sekonder büyüklüklerin primere indirgenmiş hali
Şekil 7.11’de;
E '2 = aE 2 =
E1
E 2 = E1
E2
şeklindedir. Transformatörün boşta çekmiş olduğu akım ( I10 ); I µ ve I g gibi mıknatıslayıcı ve
demir kayıplarına karşılık gelen bileşenlerden oluştuğundan, eşdeğer devrede bu sargıları,
primer e.m.k. tarafından bu akımları veren paralel bağlanmış bir omik direnç ve bir de reaktans
bobini ile gösterebiliriz (Şekil 7.12). Bu şekilde elde edilen eşdeğer devre, transformatörün
ileride incelenecek olan T eşdeğer devresine benzer. Eğer T eşdeğer devrede demir kayıpları
ihmal edilirse, boşta çalışma akımının geçtiği kolda sadece indirgenmiş mıknatıslanma
reaktansı kalır. Bu da demir kayıpsız T eşdeğer devre olarak isimlendirilir.
Şekil 7.12’deki devreye ait gerilim denklemlerini yazıp I 2' ve V2' nün yönlerini 180°
döndürürsek, yani E 2' , - E1 fazörü üzerine oturacak şekilde bütün sekonder fazörleri 180°
çevirirsek, Şekil 7.13’deki fazör diyagramını elde ederiz.
R1
I1
X'! 2
X !1
Ig
E1
V1
I 10
R Fe
R '2
I '2
Iµ
E'2
XM
V2'
z 'yük
Şekil
7.12 Transformatörün sekonder büyüklükler primere indirgendiği durumdaki tam eşdeğer
devresi
V1
X !1I 1
E1 = E'2
.
R 1I 1
X'! 2 I '2
. ' '
R 2I 2
V2'
j2
I '2
j1
I1
I 10
Iµ
Ig
Şekil 7.13 Transformatörün sekonder fazörlerinin 180° döndürülmesiyle çizilen fazör
diyagramı
Eşdeğer devrede boşta çalışma kolundaki R Fe direnci, demir kayıplarını temsil eden omik
direnç olduğundan;
R Fe =
E12 V12
@
PFe PFe
(7.28)
ifadesinden, X M mıknatıslanma reaktansı ise;
XM =
E 1 V1
@
Iµ Iµ
(7.29)
E1 V1
@
I10 I10
(7.30)
veya
XM @
ifadesinden hesaplanır.
Küçük güçlü transformatörlerde eşdeğer devredeki boşta çalışma kolu, hesapları basitleştirmek
amacıyla giriş veya çıkış uçlarına kaydırılır. Böylece direnç ve reaktanslar toplanabilir.
Dolayısıyla eleman sayısı altıdan dörde düşer. Böylece elde edilen devre L eşdeğer devresi
olarak isimlendirilir.
Ayrıca özellikle büyük güçlü transformatörlerde I g ve Iµ değerleri, I1 ve I 2' ’ ne nazaran çok
küçük olduklarından bunları da ihmal ederek Şekil 7.12’deki eşdeğer devre daha da
basitleştirilebilir. Yani;
I10 = I1 + I 2'
olduğundan,
I1 = -I 2'
veya mutlak değer olarak;
I1 = I '2
olur. İlgili eşdeğer devre Şekil 7.14’de verilmiştir.
Bu devreden;
(
)
(
)
V1 = V2' + R 1 + R '2 I1 + j X !1 + X '! 2 I1
(7.31)
yazılabilir.
I1= I '2 R1
V1
X !1
X'! 2
R '2
V2'
z 'yük
Şekil 7.14 Boşta çalışma akımının ihmal edilmesiyle elde edilen eşdeğer devre şeması
Şekil 7.14’deki eşdeğer devrede omik dirençlerin toplamına primer devrenin kısa devre omik
direnci ( R 1k ) ve reaktansların toplamına da primer devrenin kısa devre reaktansı ( X !1k ) dersek
Şekil 7.15’de transformatörün en basit fazör diyagramı çizilmiş olur. Şekil 7.15’deki toplam
omik ve reaktif gerilim düşümlerinin oluşturdukları üçgene “Kapp üçgeni” denir.
X ! 1k I 1
z 1k I 1
.
R 1k I 1
V1
jkd
V2'
j2
j1
'
I1 = I 2
0
Şekil 7.15 Basitleştirilmiş transformatörün fazör diyagramı
7.6 Transformatörün Sürekli Kısa Devre Durumunun İncelenmesi
Kısa devre çalışmada sekonder uçlar kısa devre olur. Bu durumda R Fe ve X M , R '2 ve X '! 2 ’ne
paralel ve bunlara nazaran oldukça büyük olduklarından eşdeğer devredeki boşta çalışma kolu
ihmal edilebilir. Dolayısıyla kısa devre halinde primere uygulanan gerilim, transformatörün
toplam empedansı Z1k ’ya uygulanmış olur.
Kısa devre; primer sargısından nominal akım geçerken yapılırsa, bu durumda primere
uygulanacak gerilim transformatörün nominal kısa devre gerilimidir.
I1
R 1k
X ! 1k
Z1k = R 1k + jX !1k
(V1)k
V2' = 0
Şekil 7.16 Kısa devre edilmiş transformatörün eşdeğer devresi
Bu halde Şekil 7.16’ya göre nominal kısa devre gerilimi;
(V ) = I Z
1 k
1
1k
(7.32)
şeklinde olur. Bu gerilimin (V1) nominal gerilime oranına transformatörün bağıl kısa devre
gerilim düşümü denir ve (uK) ile gösterilir.
uK =
(V )
Z1k I1
= % 1 k .100
V1
V1
(7.33)
şeklinde yazılır. Transformatörlerde bağıl kısa devre gerilim düşümü % 3-12 arasındadır, Bağıl
kısa devre gerilimi, kısa devre esnasında sargılar üzerinde meydana gelen omik ve endüktif
gerilim düşümlerinin bağıl değerlerinin karelerinin toplamının kareköküne eşittir.
Şekil 7.17’de kısa devre fazör diyagramı çizilmiştir. Bu fazör diyagramından da görüldüğü gibi
omik gerilim düşümü ve reaktif gerilim düşümü için şu bağıntılar yazılabilir;
R 1k I1 = Z1k I1 cos j kd
(7.34)
X !1k I1 = Z1k I1 sin j kd
(7.35)
jX !1k I 1
I1
Z 1k I 1
j kd
.
R 1k I 1
Şekil 7.17 Kısa devre gerilim üçgeni
olur. j kd açısı, büyük trafo güçlerinde büyük ve küçük transformatör güçlerinde de küçüktür.
Normal olarak (cos jkd) transformatör gücüne göre 0,4 ile 0,8 arasında değişir. Kısa devre
esnasında primer tarafta bağlı bulunan bir wattmetre ile okunan güce, trafonun kısa devre gücü
denir ve pratik olarak transformatörün çalışma akımındaki toplam bakır kayıplarını gösterir.
Şekil 7.16’daki eşdeğer devrede bulunan R 1k kısa devre direnci toplam bakır kayıplarından;
R 1k =
P cu
I12
(7.36)
olarak ve X !1k reaktansı da, kısa devre deneyinden elde olunan gerilim yardımı ile bulunan kısa
devre empedansından;
X !1k = z12k - R12k
(7.37)
olarak bulunur.
Kısa devre eğer nominal gerilimde oluşacak olursa meydana gelen kısa devre akımına sürekli
kısa devre akımı denir ve (I1 )kd indisi ile gösterilir.
(I ) = V
1
1 kd
Z1k
(7.38)
ifadesi ile verilir. Bu denklemi (I1 ) ile çarpar ve bölersek,
(I ) = V I = I
1
1 kd
1
Z1k I1
1
Z1k I1
V1
=
I1
uk
elde edilir ve buradan,
uk =
I1
(I )
1 kd
ifadesine ulaşılır.
(7.39)
7.7 Transformatörde Gerilim Değişiminin İncelenmesi
Gerilim değişimi, primer gerilim ile primere indirgenmiş sekonder gerilim arasındaki farktır ve
haliyle yükle orantılıdır. Transformatörde gerilim değişimi Şekil 7.15’de verilmiş olan
basitleştirilmiş fazör diyagramından şöyle bulunur:
Bu diyagramda omik ve reaktif gerilim düşümleri V1 ve V2' gerilimleri yanında oldukça
küçüktür. O halde ufak bir hata ile V2' gerilimini V1 gerilimine paralel kabul edebiliriz, bu
durumda “0” noktası sonsuza gider ve yeni fazör diyagramı Şekil 7.18’deki gibi çizilir. Bu fazör
diyagramındaki BCD dik üçgeninden:
cos j 2 =
DC
R 1k I1
ve
D C = R 1k I1 cos j 2
(7.42)
ayrıca AEB dik üçgeninden;
sin j 2 =
AE
X !1k I1
elde edilir ve buradan;
AE = X !1k I1 sin j 2
(7.43)
bulunur. V1 ve V2' arasındaki fark DV1 olarak gösterilirse;
DV1 = V1 - V2' = R 1k I1 cos j 2 + X !1k I1 sin j 2
(7.44)
olarak yazılır. Denklem 7.44’ün her iki tarafı V1 ’e bölünürse bağıl gerilim düşümü ( % e ) elde
edilir.
%e = %
X I
DV1
V - V2'
R I
.100 = % 1
.100 = 1k 1 cos j 2 + !1k 1 sin j 2
V1
V1
V1
V1
şeklindedir.
(7.45)
A
I 1 X !1k sin j 2
I 1R 1k cos j 2
V1
X ! 1k I 1
.
E
C
j2
D
. B
R 1k I 1
j2
V2'
'
I1 =I 2
j2
0
Şekil 7.18 Gerilim değişimini gösteren fazör diyagramı
Omik gerilim düşümünün bağıl değeri:
uR =
R 1k I 1
V1
(7.46)
ve endüktif gerilim düşümünün bağıl değeri:
uX =
X !1k I1
V1
(7.47)
ile gösterilebileceğinden denklem (7.45);
e = u R cos j2 ! u X sin j2
(7.48)
şeklini alır. Denklem (7.48)’de verilen (+) işareti endüktif yükler ve (-) işareti de kapasitif
yükler içindir. Burada j2 açısı sekonder tarafta akım ve gerilim arasındaki faz farkını
göstermektedir.
Bağıl gerilim düşümünün maksimum değerini ve maksimum gerilim değişiminin oluştuğu j2
açısını bulmak istersek; bağıl gerilim düşümünün j2 açısına göre türevinin alınması ve bunun
sıfıra eşitlenerek j2 değerinin bulunması gerekir. Bu halde;
¶e
= -u R sin j 2 + u X cos j 2 = 0
¶j 2
yazılır ve
tgj 2 =
uX
uR
(7.49)
bulunur. Bu değerin de Şekil 7.17’den tgj kd ’ye eşit olduğu görülür. Sonuç olarak; j 2 = j kd
olduğunda maksimum gerilim değişimi olur. Buna uyan fazör diyagramı Şekil 7.19’da
gösterilmiştir. Bu fazör diyagramından gerilim düşümü;
(j 2 = j kd )
V1 - V2' = (DV1 )max = z1k I1
(7.50)
şeklinde yazılır. Burada; j2 açısı V2' ’den geri fazda olduğundan yükün cinsi endüktiftir.
A
V1
X ! 1k I 1
z 1k I 1
j kd . B
R 1k I 1
' C
V2
'
j2
I1 = I 2
0
Şekil 7.19 Maksimum gerilim değişiminin oluştuğu fazör diyagramı
7.7.1 Kapp Diyagramı ile Gerilim Değişiminin İncelenmesi
Gerilim değişiminin çizim yolu ile bulunmasında en sık kullanılan yöntem Kapp Diyagramıdır.
Kapp diyagramı, şebeke gerilimi (V1 ) ve tam yük akımı (I1 )’in sabit tutulması koşuluyla yükün
(j2 )ve sekonder uç gerilimi ( V2' )’nün değişimini gösterir. Kapp diyagramının
çiziminin temelini nominal akıma ait kısa devre üçgeni oluşturur. Bu halde; (V1 ) gerilimi sabit
tutulduğundan Şekil 7.19’u yarıçapı (V1 ) olan bir daire içine yerleştirirsek Şekil 7.20 ile
cinsinin
(
)
gösterilen Kapp Diyagramını oluştururuz, şimdi bu diyagram yardımı ile V1 - V2' değişimini
inceleyelim:
(
Şekil 7.20’den gerilim değişimi V1 - V2'
) kolaylıkla izlenebilir. O noktasında; j =0
2
2
olduğundan yükün cinsi omiktir. Gerilim değişimini bulmak için denklem 7.44’de j 2 = 0
yazılırsa;
DV1 = V1 - V2' = R 1k I1
(7.51)
olur. O3 noktasında; V1 = V2' olduğundan gerilim değişimi sıfır olur
(DV1 = 0). Yani
transformatör yüklü çalışmasına rağmen gerilim değişimi olmaz, bu nokta Şekil 7.20’de de
görüldüğü gibi kapasitif çalışma bölgesindedir. O4 noktası, herhangi bir kapasitif çalışma
noktasıdır. Burada, V2' ñ V1 durumu söz konusudur ve artık transformatörün sekonder uçlarında
gerilim artışı vardır. O5 noktasında; V2' artışı maksimum durumdadır. Burada, V1 ile V2' ’nün
farkı yine Z1k I1’dir. Ancak bu değer sekonderdeki artan miktarın maksimum değeridir. Diğer
bir ifade ile bu noktada maksimum gerilim artışı vardır. O5 noktasında yükün değeri Şekil
7.20’den de görüldüğü gibi kapasitif olup, j 2 açısının değeri j 2 = p - j kd olur.
I 1 = I '2
(
j 2 = p - j kd
'
2max
O5 V
)
V1
A
X ! 1k I 1
V1
z1 I
k 1
.
j2
KAPASİTİF ÇALIŞMA
BÖLGESİ
B
j kd R 1k I1
I 1 = I '2
C
V2' V2'
I 1 = I '2
O4
.
j2
(DV1 ) max
I 1 = I '2
I 1 = I '2
j2
O 1 (j 2 = j kd )
O 2 ( j 2 = 0)
O 3 ( DV1 = 0)
ENDÜKTİF ÇALIŞMA
BÖLGESİ
OMİK ÇALIŞMA
NOKTASI
(
)
Şekil 7.20 Kapp diyagramı ile V1 - V2' değişiminin incelenmesi
7.8 Transformatörlerde Verim
Transformatörlerin nominal gücü; S(VA), nominal akımındaki bakır kayıpları; Pcu , demir
kayıpları; PFe ve nominal yükündeki güç faktörü; cosj 2 ise bu halde nominal yükündeki
verimi:
h=%
S. cos j 2
.100
S. cos j 2 + Pcu + PFe
(7.52)
olarak belirtilir. Bakır kayıpları, akımın karesi ile orantılı olduğundan ve demir kayıpları yüke
bağlı olmadığından yarı yükle çalışan transformatörün verimi ise:
h=%
(S / 2).cos j 2
.100
(S / 2).cos j 2 + (1 / 4)Pcu + PFe
(7.53)
olarak hesaplanır.
7.10 Transformatörlerin Paralel Çalışması
Elektrik santrallerinin çıkışlarındaki gerilim yükseltici ve besleme noktalarındaki gerilim
alçaltıcı transformatör istasyonlarında, genellikle paralel bağlı olarak birden fazla transformatör
bulunur. Dolayısıyla, sistemin çalışması, yükün azalması veya transformatörlerden birinin
arızalanması halinde diğer transformatörlerle devam ettirilebilir.
Şekil 7.23’de iki bir fazlı transformatörün paralel çalışmasını gösteren prensip şeması
verilmiştir. Şekilden de görüldüğü gibi paralel çalışmada primer sargılar aynı baraya, sekonder
sargılar da gerilimi primerden farklı ayrı bir baraya bağlanmalıdır.
V1
I 1I
I
I 2I
V2
I yük = I 2I + I 2II
I 1II
II
I 2 II
z yük
Şekil 7.23 Paralel çalışan iki bir fazlı transformatörün prensip şeması
Şekil 7.24’de paralel çalışan iki bir fazlı transformatörün eşdeğer devre şeması verilmiştir. Bu
şemada primer büyüklükler sekondere indirgenmiştir. Şekil 7.24’den her iki transformatör için
gerilim ifadeleri yazılacak olursa;
V1'I = z 2 kI I 2 I + V2
(7.54)
V1'II = z 2kII I 2II + V2
(7.55)
V2 = z yük I yük = z yük (I 2I + I 2II )
elde edilir.
(7.56)
V1'
R 2kI
V2
X ! 2kI
I 2I
V1'I
R 2kII
z yük
X ! 2kII
V1'II
I yük = I 2 I + I 2 II
I 2 II
Şekil 7.24 Primer sargıları sekondere indirgenmiş paralel çalışan iki transformatörün eşdeğer
devresi
Denklem (7.56)’dan görüldüğü gibi yük akımı her iki transformatörün akımlarının toplamına
eşittir. Paralel çalışmayı kolaylıkla inceleyebilmek için indirgenen primer gerilimler arasında
( ) bulunduğunu kabul edelim. Bu durumda, sekonder gerilimler aynı, primer
bir farkın DV1'
gerilimler farklı ise iki transformatörün transformasyon oranlarının farklı olduğu anlaşılır.
Denklem (7.54) ve (7.55) kullanılarak iki transformatörün sekondere indirgenmiş primer
gerilimleri arasındaki fark bulunmak istenirse;
DV1' = V1'I - V1'II = z 2kI I 2I + V2 - z 2 kII I 2II - V2
DV1' = z 2 kI I 2 I - z 2 kII I 2 II
(7.57)
elde edilir. Ayrıca denklem (7.56)’dan I 2 II çekilip, denklem (7.57)’de yerine yazılırsa;
I 2 II =
V2
- I 2I
z yük
æ V
ö
DV1' = z 2 kI I 2 I - z 2 kII ç 2 - I 2 I ÷
çz
÷
è yük
ø
DV1' z yük = I 2I z yük (z 2kI + z 2kII ) - z 2kII V2
bulunur ve buradan I 2 I çekilirse;
I 2I =
DV1' z yük + z 2 kII V2
z yük (z 2 kI + z 2 kII )
olarak elde edilir. Burada; V2 = z yük I yük yerine yazılırsa;
(7.58)
DV1'
z 2 kII
I 2I =
+
I yük
z 2 kI + z 2 kII z 2 kI + z 2 kII
(7.59)
bulunur. Bu denklem, denklem (7.58)’de yerine yazılırsa;
I 2 II =
I 2 II =
z 2 kII I yük ö
V2 æç DV1'
÷
-ç
+
z yük è z 2 kI + z 2 kII z 2 kI + z 2 kII ÷ø
V2 (z 2 kI + z 2 kII ) - DV1' z yük - z 2 kII I yük z yük
z yük (z 2 kI + z 2 kII )
ve burada da V2 = z yük I yük yerine yazılırsa;
I 2 II =
I yük z yük z 2 kI + z 2 kII I yük z yük - DV1' z yük - z 2 kII I yük z yük
z yük (z 2 kI + z 2 kII )
I 2 II = -
DV1'
z 2 kI
+
I yük
z 2 kI + z 2 kII z 2 kI + z 2 kII
(7.60)
( )
olarak elde edilir. Bulunan yük akımları, DV1' ’nün farklı iki durumu için incelenirse;
1)Transformatörlerin transformasyon oranlarının birbirlerine eşit olmadıkları yani DV1' sıfırdan
farklı olduğu ve transformatörlerin boşta çalıştığı kabul edilsin. Yani I yük = 0 olsun. Bu
durumda paralel bağlı iki transformatörün toplam yük akımları sıfır olduğu halde, gerilim
farkından dolayı yalnız transformatör sargılarından geçecek olan bir sirkülasyon akımı
meydana gelecektir. Bu sirkülasyon akımı; denklem (7.59) ve (7.60)’da I yük = 0 alınırsa;
I 2 I 0 = I 2 II 0 = I 0 =
DV1'
z 2 kI + z 2 kII
(7.61)
değerinde olur. Bu akım sargıların gereksiz yere ısınmasına neden olur. Dolayısıyla boşta
çalışmada paralel bağlı transformatörlerin sekonder sargılarından hiçbir akımın geçmemesi
sağlanmalıdır.
2) Transformatörlerin transformasyon oranlarının birbirlerine eşit olduğu kabul edilirse, bu
sekondere indirgenmiş primer gerilimler arasındaki farkın sıfıra eşit olduğunu gösterir
(DV1' = 0 ) . Bu durumda denklem (7.59) ve (7.60)’da birinci terimler sıfıra eşit olacaktır ve bu
transformatörler yüklü çalıştıkları zaman sargılardan denklem (7.62) ve (7.63)’de gösterilen
akımları geçireceklerdir.
I 2I =
z 2 kII
I yük
z 2 kI + z 2 kII
(7.62)
I 2 II =
z 2 kI
I yük
z 2 kI + z 2 kII
(7.63)
Bu durumda transformatörlerin yüklenme dereceleri (yük akımının nominal akıma oranı) şöyle
bulunur:
I. Transformatörün yüklenme derecesi:
I yük
I 2I
z 2 kII
=
(I 2I )n (I 2I )n z 2kI + z 2kII
(7.64)
II. Transformatörün yüklenme derecesi:
I yük
I 2 II
z 2 kI
=
(I 2II )n (I 2II )n z 2kI + z 2kII
(7.65)
Buradan, yüklenme derecelerini birbirine oranlarsak;
I yük
(I 2II )n z 2kI + z 2kII
I 2 I / (I 2 I )n
z 2 kII
=
I 2 II / (I 2 II )n (I 2 I )n z 2 kI + z 2 kII I yük
z 2 kI
( )
olur. Bulunan bu ifadenin pay ve paydasını V2 ile çarpıp aşağıdaki şekilde düzenlersek
denklem;
I 2 I / (I 2 I )n
z (I )
u
1
= 2 kII 2 II n
= kII
z 2 kI ( I 2 I ) n
I 2 II / (I 2 II )n
V2
u kI
V2
(7.66)
halini alır. Yani paralel bağlı iki transformatörün transformasyon oranları eşit ise yüklenme
derecelerinin birbirine oranı, bağıl kısa devre gerilim düşümleri ile ters orantılıdır. Dolayısıyla
bağıl kısa devre gerilim düşümü küçük olan transformatörün diğerine göre daha fazla yükü
üzerine alır. Bu durumda yükün dağılımı transformatörlerin güçleri oranında olmaz.
Transformatörlerin güçleri oranında yüklenebilmeleri için bağıl kısa devre gerilim
düşümlerinin eşit olması gerekir. Pratikte paralel çalışacak olan transformatörlerin güçleri
arasında 1/3’den daha fazla fark olmamalıdır.
Ayrıca yükte çalışan transformatörlerin yük akımlarının fazları eşit olmalıdır.
Eğer bu
sağlanmazsa yük akımlarının aritmetik toplamı, toplam yük akımından büyük olur. Dolayısıyla
transformatörlerin toplam gücüne erişilemez.
Açıklanan koşulların sağlanması, ancak aşağıdaki durumların yerine getirilmesi ile mümkün
olabilir.
1) Paralel çalışan transformatörlerde sekonder gerilim fazörleri primer gerilim fazörlerine göre
aynı konumda olmalıdır. Bu durum, bir fazlı transformatörlerde aynı yöndeki bağlantıların aynı
baralara bağlanması ile üç fazlı transformatörlerde ise bağlama gruplarının aynı olması ile
sağlanır.
2) Transformasyon oranları eşit olmalıdır.
3)
Paralel
çalışacak
transformatörlerin
güçleri
eşit
olmalıdır.
Farklı
güçlerdeki
transformatörlerin paralel çalıştırılma zorunluluğu varsa güçleri arasındaki oran 1/3’den küçük
olmamalıdır.
4) Nominal akımdaki bağıl kısa devre gerilim düşümlerinin eşit olması veya zorunluluk varsa,
farkın %10’u geçmemesi gerekir.
5) Boşta çalışma akımlarının primer sargılarda meydana getirdikleri gerilim düşümlerinin
fazları eşit olmalıdır. Böylece sirkülasyon akımları azaltılmış olur.
BÖLÜM 8. ÜÇ FAZLI TRANSFORMATÖRLER
8.1 Üç Fazlı Transformatörlerde Akım, Gerilim ve Güç Bağıntıları
Elektrik santrallerinde senkron alternatörlerden elde edilen gerilim üç fazlı olduğundan bu
gerilimin yükseltilerek kullanım yerine kadar taşınması ve kullanım yerinde tekrar alçaltılması
üç fazlı olarak yapılacaktır. Bu amaç için ya üç adet bir fazlı transformatör ya da üç fazlı bir
transformatör kullanılır.
Üç adet bir fazlı transformatör kullanılması halinde her fazın manyetik devresi ayrı olduğundan
fazlar arasında sadece elektriki bir bağlantı vardır ve primer ve sekonder sargılar yıldız veya
üçgen bağlanabilir. Bu yöntem hem taşımada hem de
arıza halinde onarımda kolaylık sağlar.
Bilindiği gibi üç fazlı transformatörlerde, üç fazlı gerilimler arasında 120° faz farkı olduğundan
akımların meydana getirdiği akılar arasında da 120° faz farkı vardır ve manyetik akıların
toplamı her an sıfırdır. Dolayısıyla simetrik üç fazlı çekirdek tipi transformatörlerde akıların
dönüş yönü için demir çekirdeğe gerek yoktur. Yani bu modelde malzeme tüketimi azaltılmıştır
ancak bu model hem fazla işçilik gerektirdiğinden hem de hacim probleminden dolayı pek
tercih edilmez. Her üç bacak aynı doğrultuda yerleştirilerek simetrik olmayan tip elde edilir.
Bu durumda işçilik kolaylaşır ve hacim küçülür dolayısıyla sakıncalar belli bir oranda ortadan
kaldırılabilir.
Simetrik olarak yüklenmiş üç fazlı bir transformatörün bir fazına ait fazör diyagramının
çizilmesi yeterlidir. Çünkü diğer fazlara ait fazör diyagramları 120° faz farkı ile aynıdır. Üç
fazlı transformatörlerin üst ve alt gerilim sargıları genel olarak yıldız ve üçgen olarak bağlanır.
Bazen alt gerilim sargısında üçüncü bir bağlama çeşidi kullanılır ki, buna zig-zag bağlama adı
verilir. Yıldız bağlamada nötr noktasının olması bir avantajdır ancak üçün katı harmoniklerin
bu noktada birikmesi önemli bir dezavantajdır. Üçgen bağlantı nötr noktasının olmaması
nedeniyle sadece simetrik yüklerde kullanılır ancak üçün katı harmonikleri geçirmesi en önemli
avantajıdır. Bu bağlantıda sargıların her iki uçları da direkt şebekeye bağlı olduğundan
şebekeden gelecek yüksek gerilimlere karşı korunmaları gerekir. Bu da maliyeti artırır.
Primerleri yıldız bağlı bazı çok fazlı transformatör bağlantılarında, dengesiz yükler halinde nötr
noktasını kararlı hale sokmak için sekonder devrede zig-zag bağlantı kullanılır. Ayrıca faz
sayısının arttırılmasında zig-zag bağlantılara başvurulur. Nitekim üç fazlı sistemlerden altı ve
oniki faza geçmek için de zig-zag bağlantıdan faydalanılır. Bu bağlantıda sekonder fazının her
birinde iki ayrı ayak üzerinde bulunan iki sargısı mevcuttur. Örneğin Şekil 8.4’de gösterildiği
gibi (Oa) fazı, 1' ve 3 ' ayaklarında bulunan sargılardan yapılıdır. Faz-nötr gerilimi (V2f); fazlar
arası gerilim (V2h)’nin
1
3
katına eşittir. Ayrıca Şekil 8.1’de gösterildiği gibi sekonder tarafta
belirli bir gerilim elde edebilmek için zig-zag bağlamada yıldız veya üçgen bağlamaya nazaran
2
3
= 1,16 kat daha fazla sarım sayısına ihtiyaç vardır . Bununla birlikte zig-zag bağlamalı üç
fazlı transformatörün sağladığı avantajlara nazaran bu sakınca ihmal edilebilecek derecededir.
N2 / 2
N2 / 2
.
30o
30o
N '2
Şekil 8.1 Zig-zag bağlamada sarım sayısının bulunması
Şekil 8.1’den;
cos 30 o =
N2 =
N '2 / 2 N '2
3
=
=
N2 / 2 N2
2
(8.1)
2 '
N 2 = 1,16 N '2
3
elde edilir. Yani yıldız bağlamada;
(8.2)
V2
bağlamada ise N 2 = 1160 sarım olacaktır.
8.1.1 Üçgen Bağlı Transformatör
3
= 1000V ise N '2 @ 1000 sarım olacak, zig-zag
I 1h
I 1f =
I 1h
3
V1h = V1f
Şekil 8.2 Üçgen bağlı transformatör
Şekil 8.2’de gösterilen üçgen bağlı transformatörde giriş gücü;
P1 =
P
= V1f I1f
3
P1 = 3V1h
I1h
3
(8.3)
= 3V1h I1h
(8.4)
şeklinde elde edilir.
8.1.2 Yıldız Bağlı Transformatör
V1h
I1h = I1f
V
V1f = 1h
3
I 1f
Şekil 8.3 Yıldız bağlı transformatör
Şekil 8.3’de gösterilen yıldız bağlı transformatörde giriş gücü;
P1 =
P
= V1f I1f
3
P1 = 3I1h
V1h
3
= 3V1h I1h
(8.5)
olarak bulunur.
8.1.3 Zig-zag Bağlı Transformatör
Şekil 8.4’de gösterilen zig-zag bağlı transformatörde sekonder güç;
P2 =
P
= V2f I 2f
3
(8.6)
P2 = 3I 2 h
V2 h
3
= 3V2 h I 2 h
(8.7)
şeklinde ifade edilir.
0
a
N2 /2
3'
1'
V2h
3
0
c
I2h = I2f
V2f =
N2 / 2
V2h
3
V2h
0
2'
2'
3'
1'
0
b
Şekil 8.4 Zig-zag bağlı transformatör
8.2 Üç Fazlı Transformatörlerin Bağlama Grupları
Yukarıda da açıklandığı gibi üç fazlı transformatörlerde yıldız ve üçgen bağlantı alt ve üst
gerilim sargılarında kullanılabilirken, zig-zag bağlantı yalnızca alt gerilim sargısında
kullanılabilir. Bu bağlantı şekillerine üç fazlı transformatörün bağlama grupları denir. Bu
gruplar transformatörlerin paralel çalışmasında çok önemlidir. Dört ana bağlama grubu vardır.
Bu gruplar (0), (5), (6) ve (11) sayılarıyla temsil edilir. (0) grubunda, alt ve üst gerilim fazörleri
arasındaki faz farkı sıfırdır, yani alt ve üst gerilim sargıları aynı sarılmıştır. (5) sayılı grupta alt
gerilim sargısına ait fazlar arası gerilimler, üst gerilim sargılarındaki fazlar arası gerilimlerden
150° geridedir. (6) tanıma sayılı grupta alt gerilim sargısı fazörleri üst gerilim sargısı
fazörlerinden 180° geridedir. (11) numaralı grupta ise fark 330° olur ya da başka bir deyişle alt
gerilim sargısı fazörü üst gerilim sargısı fazöründen 30° ileridedir. Yani tanıma sayıları 30° ile
çarpılarak, grup açıları elde edilmektedir. Aynı grup açısında üç değişik bağlama şekli vardır.
Açıklanan bağlama grupları Şekil 8.5’de gösterilmiştir.
Fazör diyagramı
Gösterim
Tanıma
sayısı
Bağlama
grubu
Üst
gerilim
Alt
gerilim
V
v
Dd0
U
W u
V
0
w
v
Yy0
U
W u
w
v
V
Dz0
W u
U
w
w
U
v
W
u
V
5
w
Yd5
U
W
V
v
w
Yz5
U
Üst
gerilim
Değiştirme
oranları
Alt
gerilim
U u
V v
Ww
ı
ı az
az 1. f
f
1. er
er nd
im eko
r
V P S
W
u
v
a1
v
U
u
a2
0o
U u
V v
Ww
a1
a2
U u
V v
Ww
2a 1
3a 2
V
u
V
Dy5
Bağlantı şeması
U u
V v
Ww
U u
a1
150 o
=5
150 30 o
o
3a 2
v
U u
V v
Ww
U u
V v
Ww
3
a1
a2
2a 1
3a 2
Gösterim
Tanıma
sayısı
Bağlama
grubu
Fazör diyagramı
Üst
gerilim
V
Bağlantı şeması
Alt
gerilim
Üst
gerilim
U u
V v
Ww
Dd6
U
V
6
v
W
Yy6
U
W
v
w
V
Dz6
u
W v
U
U
u o
180
Uu
V v
Ww
a1
a2
Uu
V v
Ww
2a1
3a 2
v
v
V
w
Dy11
U
W
u
w
Yd11
U
W u
v
V
Yz11
w
U
U u
V v
Ww
u
U
330o
V
a1
3a 2
330o
= 11
30o
v
V
11
a1
a2
180o
=6
30o
v
u
w
Alt
gerilim
V
u
w
Değiştirme
oranları
W u
U u
V v
Ww
U u
V v
Ww
3
a1
a2
2a1
3a 2
Şekil 8.5 Üç fazlı transformatörlerin bağlama grupları
BÖLÜM 9. OTOTRANSFORMATÖRLER
9.1 Bir Fazlı Ototransformatör
Ototransformatörlerde; gerilim değişimini çift sargıyla yapan normal transformatörün aksine
tek sargı vardır ve değişim bu sargı üzerinden yapılır.
Şekil 9.1.(a)’da bir fazlı gerilim düşürücü bir transformatör görülmektedir. Şekil 9.1.(b)’de B
ve D noktalarına göre eş potansiyel noktalar C ve P olarak tespit edilmiştir. Şekil 9.1.(c)’de B
ve D noktaları nötr dönüşüne ait olup, bu noktalara göre C ve P noktalarının eşit potansiyelde
olduğu belirlenip birleştirilmiş ve bir fazlı gerilim düşürücü ototransformatör elde edilmiştir.
Ototransformatörler bir ve üç fazlı olarak imal edilirler ve gerilimi düşürücü veya yükseltici
olacak şekilde sınıflandırılırlar.
Şekil 9.1.(a)’da primer ve sekonder olmak üzere iki sargı bulunmasına karşılık Şekil 9.1.(c)’de
meydana getirilen ototransformatörde yalnız bir sargı bulunup, tek bir sargı üzerinden gerilim
transformasyonu yapılmaktadır. Kullanımda primer ve sekonder gerilimler birbirine yakın olan
ototransformatörler tercih edilir. Ototransformatörlerde, ikinci bir sargıya gerek kalmadığından
bakır ve diğer malzemeler yönünden daha ekonomiktir. Ototransformatörlerden ayrıca
motorlara yol vermede de faydalanılır.
Bir fazlı transformatörde primer ve sekonder taraflar için bakır kayıpları:
PCu 1 = r1 N 1 I12
(r1: Primer sargı bir sarımının omik direnci)
PCu 2 = r2 N 2 I 22
(r2: Sekonder sargı bir sarımının omik direnci)
olarak alınırsa, bu transformatörün toplam bakır kayıpları;
PCu = PCu 1 + PCu 2 = r1 N1 I12 + r2 N 2 I 22
(9.1)
olarak bulunur. Ototransformatörde ise;
PCu 1 = r1 ( N1 - N 2 )I12
PCu 2 = r2 N 2 I 32 = r2 N 2 (I 2 - I1 ) 2
PCu = PCu 1 + PCu 2 = r1 ( N1 - N 2 )I12 + r2 N 2 (I 2 - I1 ) 2
(9.2)
olarak bulunur. Sonuçta, bir fazlı normal bir transformatörde bakır kaybı daha fazladır.
I1
I2
E1
V1
E2
V2
(a)
I1
V1
A
E1
E2
P
B
I2
C
(b)
V2
D
A
V1 , N 1
P C
I1 ( N - N )
1
2
I2
I3
(N 2 )
V2
z yük
B,D
(c)
Şekil 9.1. (a) Bir fazlı gerilim düşürücü bir transformatör, (b) Bir fazlı gerilim düşürücü
transformatörde eş potansiyel noktaların tespiti, (c) Bir fazlı gerilim düşürücü
ototransformatörün elde edilmesi
9.1.1 Bir Fazlı Gerilim Düşürücü Bir Ototransformatörde Güçler Arasındaki İlişkilerin
Tespiti
A
V1
E1
N1
R 1 , X !1
I1 ( N - N )
1
2
I2
P
R 2 , X!2
E2
I3
N2
V2
z yük
B
Şekil 9.2 Bir fazlı gerilim düşürücü ototransformatör
Şekil 9.2’de üzerinden I 3 akımı geçen ve uçlarında V2 gerilimi bulunan sargı üzerindeki güç;
PT = I 3 V2
(9.3)
şeklindedir. Bu güç, transformatörün tipine bağlıdır, dolayısıyla bu güce ototransformatörün tip
gücü veya transformasyon gücü denir. AP sargısından yüke aktarılan güç;
Pa = I1 V2
(9.4)
olarak gösterilirse toplam güç veya nominal sekonder gücü;
P2 = PT + Pa = I 2 V2
(9.5)
olarak bulunur. Bu güçleri (a) transformasyon oranı cinsinden yazarsak;
Pa = I1V2 = I1
P2 P2
=
I2
a
P æ I ö
æ 1ö
æ a -1ö
PT = I 3 V2 = (I 2 - I1 ) 2 = çç1 - 1 ÷÷ P2 = ç1 - ÷ P2 = ç
÷ P2
I2 è I2 ø
è aø
è a ø
(9.6)
(9.7)
elde edilir. Ototransformatörün tip gücü sekonder güce oranlanırsa;
V1
V1 - V2
æ a -1ö
-1
ç
÷ P2
PT è a ø
V2
V - V2
a - 1 V2
=
=
=
=
= 1
V1
V1
P2
P2
a
V1
V2
V2
(9.8)
ifadesi elde olunur. Denklem (9.8)’de primer gerilim ile sekonder gerilim arasındaki fark ne
kadar küçük olursa ototransformatörün tip gücü, sekonder gücüne nazaran o kadar küçük olur.
Dolayısıyla bu tip ototransformatörler iki sargılı normal transformatörlere nazaran daha
avantajlı
olur.
PT
Çünkü
gücü
mmmküçülürse sekonder şebekenin çekmiş olduğu gücün iletim sureti ile sağlanan kısmı
artacağından transformatör daha ekonomik olacaktır. Sınır durumunda, yani V1 = V2 olduğu
zaman a = 1 olur ki PT / P2 = 0 olacaktır. Bu durumda transformasyon sureti ile bir gücün
üretilmesine gerek olmayacağından ve toplam gücün iletim suretiyle sekonder tarafa geçmesi
yüzünden
bir
transformatöre ihtiyaç olmayacaktır.
Bu
yüzden
ototransformatörde
transformasyon oranı 1< a £ 10 arasında tercih edilmelidir.
Örnek olarak 380kV Keban Taşıma Hatları’nın 154kV’luk sisteme bağlantılarının
ototransformatörle yapılması en elverişli ve en ekonomik yol olmuştur. Çünkü transformasyon
oranı 2,5 civarında olup, her iki taraf da yüksek gerilimlidir.
9.1.2 Bir Fazlı Gerilim Yükseltici Bir Ototransformatörde Güçler Arasındaki İlişkilerin
Tespiti
A
I1
I2
P
I3 = I1 - I 2
V1
V2
z yük
B
Şekil 9.3 Bir fazlı gerilim yükseltici ototransformatör
Şekil 9.3’de gerilim yükseltici bir ototransformatörün bağlantı şekli gösterilmiştir. Şekilde;
üzerinden I 3 akımı geçen ve uçlarında V1 gerilimi bulunan sargı üzerindeki güç ya da tip gücü;
PT = I 3 V1 = (I1 - I 2 )V1
(9.9)
şeklindedir. AP sargısından yüke aktarılan güç ise;
Pa = I 2 V1
(9.10)
şeklinde yazılır. Sekonder güç ise;
P2 = I 2 V2
(9.11)
olur. Ototransformatörün gerilim yükseltici olarak kullanılmasında aynı hesap yolundan
giderek ototransformatörün tip veya transformasyon gücünün sekonder güce oranı,
PT V2 - V1
=
P2
V2
(9.12)
olarak bulunur. Bundan önce yapılan incelemeler gerilim yükseltici
ototransformatör için de yapılacak olursa, yine transformatörün normal transformatörlere
nazaran avantajlı olması için primer gerilim ile sekonder gerilim arasındaki farkın oldukça
küçük olması gerektiği anlaşılır.
Ototransformatörler çok ekonomik olmalarına rağmen, alt ve üst gerilim sargılarının bir ucu
birbirleriyle direkt bağlı olmasından dolayı bu uçların karıştırılması riskinden ve paralel çalışma
için uygun olmadıklarından çok tercih edilmezler.
9.2 Ototransformatörün Fazör Diyagramı
Şekil 9.2’deki gerilim düşürücü ototransformatör için primer ve sekonder devrelere ait şu
gerilim değerleri yazılabilir.
V1 = E1 + R 1 I1 + jX !1 I1 - R 2 I 3 - jX ! 2 I 3
(9.13)
E 2 = R 2 I 3 + jX ! 2 I 3 + V2
(9.14)
Sargının ortak kısmındaki omik ve endüktif gerilim düşümleri birinci denklemde (-) işaretlidir.
Çünkü bu kısımdan geçen I 3 = I 2 - I1 akımı I1 ’e göre ters yöndedir. Bu ifadelerin belirttiği
fazör diyagramı Şekil 9.4’de belirtilmiştir.
Şimdi sekonder değerleri primer değerlere indirgemek için denklem (9.14)’ü (a) ile çarpalım
æ a2 ö
÷÷ şeklinde ifade edelim:
ancak bunu çç
a
è
ø
aE 2 = a 2 R 2
I3
I
+ ja 2 X ! 2 3 + aV2
a
a
E 2' = E1 = R '2 I 3' + jX '! 2 I 3' + V2'
(9.15)
elde edilir. Denklem (9.15)’i denklem (9.13)’de yerine yazarsak;
V1 = R '2 I 3' + jX '! 2 I 3' + V2' + R 1 I1 + jX !1 I1 - R 2 I 3 - jX ! 2 I 3
(9.16)
elde edilir. Ayrıca;
I
I - I aI - I
æ a -1ö
I3' = 3 = 2 1 = 1 1 = I1 ç
÷
a
a
a
è a ø
ve
(9.17)
I 3 = I1 (a - 1)
(9.18)
ifadeleri denklem (9.16)’da kullanılırsa;
æ a -1ö
æ a -1ö
'
'
V1 = R '2 I1 ç
÷ + jX ! 2 I1 ç
÷ + V2 + R 1 I1 + jX !1 I1 - R 2 I1 (a - 1) - jX ! 2 I1 (a - 1)
a
a
è
ø
è
ø
(9.19)
Denklem (9.19)’da direnç ve reaktansları ayrı ayrı I1 parantezine alırsak;
é
ù
é
ù
æ X'
ö
æ R'
ö
V1 = êR 1 + çç 2 - R 2 ÷÷(a - 1)ú I1 + j êX !1 + çç ! 2 - X ! 2 ÷÷(a - 1)ú I1 + V2'
êë
úû
êë
úû
è a
ø
è a
ø
(9.20)
ve burada R '2 ve X '! 2 yerine a 2 R 2 ve a 2 X ! 2 yazılırsa denklem (9.20) aşağıdaki hale gelir.
V1 = [R 1 + R 2 (a - 1) ]I1 + j [X !1 + X ! 2 (a - 1) ] I1 + V2'
2
2
(9.21)
Ayrıca;
[R 1 + R 2 (a - 1) ] = R 1 (1)
(9.22)
[X !1 + X ! 2 (a - 1) ] = X !1 (1)
(9.23)
R 1 (1) + j X !1 (1) = Z1 (1)
(9.24)
2
2
olarak ifade edilirse denklem (9.21) aşağıdaki hali alır.
V1 = R 1 (1) I1 + j X !1 (1) I1 + V2' = z1 (1) I1 + V2'
- X!2I 3
(9.25)
X !1 I 1
V1
.
- R 2I 3
R 1I 1
E1
I2
I3
0
V2
R 2I 3
.
I1
E2
X!2I 3
Şekil 9.4 Ototransformatörün yüklü çalışmadaki tam fazör diyagramı
Denklem (9.25) incelendiğinde ototransformatörün sekonder uçları kısa devre edildiğinde yani
V2' = 0 olduğunda primere uygulanan gerilim ile şebekeden çekilen akım arasındaki oranın;
eşdeğer empedans Z1 (1) ’i verdiği görülür. Bu denkleme ait fazör diyagramı Şekil 9.5’de
gösterilmiştir.
V1
Z1 (1)I 1
V2'
I2
0
I1
Şekil 9.5 Ototransformatörün basitleştirilmiş fazör diyagramı