Taller de Fı́sica: Movimiento de Partı́culas
usando Derivadas
Instrucciones
Resuelve los siguientes ejercicios relacionados con el movimiento de partı́culas usando
derivadas. Asegúrate de justificar tus respuestas y, si es necesario, representar gráficamente
los resultados.
Ejercicios
Pregunta 1
La posición de una partı́cula en el tiempo está dada por la función s(t) = 3t2 − 4t + 5,
donde s(t) está en metros y t en segundos.
1. Encuentra la velocidad v(t) de la partı́cula como la derivada de s(t).
2. Calcula la velocidad en t = 2 segundos.
3. Determina el instante en el que la velocidad es cero.
Pregunta 2
La posición de una partı́cula está dada por s(t) = t3 − 6t2 + 9t.
1. Determina la función de velocidad v(t) y la función de aceleración a(t).
2. Encuentra los valores de t en los que la partı́cula está en reposo.
3. Determina si la partı́cula está acelerando o desacelerando en t = 3 segundos.
Pregunta 3
La velocidad de una partı́cula está descrita por v(t) = 4t − 12, con v(t) en metros por
segundo.
1. Encuentra la posición s(t) si se sabe que s(0) = 10.
2. Calcula la distancia total recorrida por la partı́cula en los primeros 5 segundos.
3. Determina el instante en el que la partı́cula cambia de dirección.
1
Pregunta 4
La aceleración de una partı́cula está dada por a(t) = 6t−18. Supongamos que la velocidad
inicial es v(0) = 8 m/s.
1. Encuentra la función de velocidad v(t).
2. Calcula la posición s(t) de la partı́cula si s(0) = 0.
3. Determina el tiempo en el que la partı́cula está en reposo.
Pregunta 5
La posición de una partı́cula en el tiempo está dada por s(t) = 2t3 − 9t2 + 12t − 1.
1. Encuentra la velocidad v(t) y la aceleración a(t).
2. Calcula la aceleración en t = 2 segundos.
3. Determina los intervalos de tiempo en los que la partı́cula está aumentando su
velocidad.
2