( Structure 1 )
1
Introduction to
Structure Analysis
-
Types of Structural Systems
Types of Supports
Types of Loads
Stability of Structures
Fall 2021
‫‪Introduction‬‬
‫ﺍﻟﺗﺣﻠﻳﻝ ﺍﻹﻧﺷﺎﺋﻲ ﻫﻭ ﺗﻭﻗﻊ ﺗﺻﺭﻑ ﻣﻧﺷﺄ ﻣﻌﻳﻥ ﺗﺣﺕ ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻥ ﺍﻷﺣﻣﺎﻝ ﻭ ﺍﻟﻌﻭﺍﻣﻝ ﺍﻟﺧﺎﺭﺟﻳﺔ ﻣﺛﻝ‬
‫) ﺗﻐﻳﺭ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﺍﻟﺣﺭﺍﺭﺓ – ﺣﺭﻛﺔ ﺭﻛﺎﺋﺯ (‪.‬‬
‫ﻳﺗﻡ ﻋﻣﻝ ﺍﻟﺗﺣﻠﻳﻝ ﺍﻹﻧﺷﺎﺋﻲ ﻛﺧﻁﻭﺓ ﺃﺳﺎﺳﻳﺔ ﻗﺑﻝ ﺗﺻﻣﻳﻡ ﺃﻱ ﻣﻧﺷﺄ ﻭ ﻣﻥ ﺃﻫﻡ ﺍﻟﻧﻘﻁ ﺍﻟﺗﻲ ﻳﺗﻡ ﺃﺧﺫﻫﺎ ﻓﻲ‬
‫ﺍﻹﻋﺗﺑﺎﺭ ﻋﻧﺩ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻟﺗﺻﻣﻳﻣﻪ ﻫﻲ ‪-:‬‬
‫‪ ‬ﺭﺩﻭﺩ ﺃﻓﻌﺎﻝ ﺍﻟﺭﻛﺎﺋﺯ )‪ (Reactions‬ﻭ ﺳﻳﺗﻡ ﺩﺭﺍﺳﺗﻬﻡ ﻻﺣﻘﺎ َ ﻓﻲ ‪Structure 1‬‬
‫‪‬‬
‫ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺩﺍﺧﻠﻳﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ‪ Internal Forces‬ﻣﺛﻝ‪-:‬‬
‫)‪(Normal Force – Shear Force – Bending Moment – Torsion‬‬
‫ﻭ ﺳﻳﺗﻡ ﺩﺭﺍﺳﺗﻬﻡ ﻻﺣﻘﺎ َ ﻓﻲ ‪Structure 1‬‬
‫‪ ‬ﺍﻹﺟﻬﺎﺩﺍﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ )‪ (Normal Stresses – Shear Stresses‬ﻭ ﺳﻳﺗﻡ ﺩﺭﺍﺳﺗﻬﻡ‬
‫ﻻﺣﻘﺎ َ ﻓﻲ ‪Mechanics of Structures‬‬
‫‪ ‬ﺍﻟﺣﺭﻛﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ )‪ (Deflections‬ﻭ ﺳﻳﺗﻡ ﺩﺭﺍﺳﺗﻬﻡ ﻻﺣﻘﺎ َ ﻓﻲ ‪Mechanics of‬‬
‫‪Structures‬‬
‫ﻓﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﺗﺣﻠﻳﻝ ﺍﻹﻧﺷﺎﺋﻲ ﻫﻭ ﺗﺣﺩﻳﺩ ﺍﻟﻘﻳﻡ ﺍﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﺍﻟﺗﻲ ﻧﺗﺟﺕ ﻋﻥ ﺗﺣﻣﻳﻝ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻟﻠﺩﺧﻭﻝ ﻓﻲ ﺧﻁﻭﺓ‬
‫ﺍﻟﺗﺻﻣﻳﻡ‪.‬‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫‪Types of Structural Systems‬‬
‫ﺳﻭﻑ ﻳﺗﻡ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻥ ﺍﻷﻧﻅﻣﺔ ﺍﻹﻧﺷﺎﺋﻳﺔ ﺍﻷﻛﺛﺭ ﺍﺳﺗﺧﺩﺍﻣﺎ َ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﻧﺷﺂﺕ ﺍﻟﻣﺩﻧﻳﺔ ‪-:‬‬
‫ﺍﻟﻛﻣﺭﺍﺕ‪1. Beams.........‬‬
‫ﻫﻲ ﻋﺑﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻋﻧﺻﺭ ﺇﻧﺷﺎﺋﻲ ﻟﻪ ﻁﻭﻝ ﻣﻌﻳﻥ ﻭ ﻣﺭﺗﻛﺯ ﻋﻠﻰ ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻥ ﺍﻟﺭﻛﺎﺋﺯ‬
‫ﻟﻠﺗﺳﻬﻳﻝ ﻳﺗﻡ ﺍﻋﺗﺑﺎﺭ ﺍﻟﻛﻣﺭﺓ ﺧﻁ ﻳﺗﻣﺛﻝ ﻓﻲ ‪ Center-line‬ﺍﻟﻛﻣﺭﺓ‬
‫)‪(1‬‬
‫‪ Types of Beams :-‬‬
‫ﻛﻣﺭﺓ ﻣﻣﺗﺩﺓ ‪Over-hanging Beam‬‬
‫ﻛﻣﺭﺓ ﺑﺳﻳﻁﺔ ‪Simple Beam‬‬
‫ﻛﻣﺭﺓ ﻣﺭﻛﺑﺔ )ﻣﻔﺻﻠﻳﺔ( ‪Compound Beam‬‬
‫ﻛﺎﺑﻭﻟﻲ ‪Cantilever‬‬
‫ﻛﻣﺭﺓ ﻣﺎﺋﻠﺔ ‪Inclined Beam‬‬
‫ﻛﻣﺭﺓ ﻣﻛﺳﻭﺭﺓ ‪Broken Beam‬‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﺍﻹﻁﺎﺭﺍﺕ‪2. Frames……….‬‬
‫ﻫﻭ ﻋﺑﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻋﻧﺻﺭ ﺇﻧﺷﺎﺋﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﺳﺗﻭﻯ ‪ Two-Dimensional Structure‬ﺃﻱ ﺍﻥ ﻟﻪ‬
‫ﺇﺭﺗﻔﺎﻉ )ﻋﻠﻰ ﻋﻛﺱ ﺍﻟﻛﻣﺭﺓ ﻣﻧﺷﺄ ﻟﻪ ﺑﻌﺩ ﻭﺍﺣﺩ ﻫﻭ ﺍﻟﻁﻭﻝ ‪(One-Dimensional Structure‬‬
‫‪ Types of Frames :-‬‬
‫ﺇﻁﺎﺭ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻟﻣﻔﺎﺻﻝ ‪3-Hinged Frame‬‬
‫)‪(2‬‬
‫ﺇﻁﺎﺭ ﺑﺳﻳﻁ ‪Simple Frame‬‬
‫ﺇﻁﺎﺭ ﻣﻐﻠﻖ ‪Closed Frame‬‬
‫ﺇﻁﺎﺭ ﻣﺭﻛﺏ ‪Compound Frame‬‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﺍﻟﺟﻣﺎﻟﻭﻧﺎﺕ‪3. Trusses……….‬‬
‫ﻫﻭ ﻋﺑﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻋﻧﺻﺭ ﺇﻧﺷﺎﺋﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﺳﺗﻭﻯ ‪ Two-Dimensional Structure‬ﻭ ﻳﺗﻣﻳﺯ ﺇﻧﻪ‬
‫ﺧﻔﻳﻑ ﺍﻟﻭﺯﻥ ﻭ ﻳﺳﺗﺧﺩﻡ ﻟﺗﻐﻁﻳﺔ ﺍﻟﻣﺳﺎﺣﺎﺕ ﺍﻟﻛﺑﻳﺭﺓ‪.‬‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻧﻼﺣﻅ ﻣﻥ ﺍﻷﻧﻅﻣﺔ ﺍﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﺃﻥ ﺃﻱ ﻧﻅﺎﻡ ﺇﻧﺷﺎﺋﻲ ﻳﺗﻛﻭﻥ ﻣﻥ ﻋﺩﺓ ﻋﻧﺎﺻﺭ ﻫﻲ ‪-:‬‬
‫‪ ‬ﺍﻟﺭﻛﺎﺋﺯ ‪Supports……….‬‬
‫‪ ‬ﺍﻷﺿﻼﻉ ‪Members.......‬‬
‫‪ ‬ﺍﻷﺣﻣﺎﻝ‪Loads .........‬‬
‫‪ ‬ﻋﻧﺎﺻﺭ ﺃﺧﺭﻯ ﻣﺛﻝ ﺍﻟﻣﻔﺎﺻﻝ ﺍﻟﺩﺍﺧﻠﻳﺔ ‪Internal Hinges‬‬
‫ﺍﻟﻣﻁﻠﻭﺏ ﻓﻲ ﺩﺭﺍﺳﺗﻧﺎ ﻫﻭ ﺣﺳﺎﺏ ﺭﺩﻭﺩ ﺃﻓﻌﺎﻝ ﺍﻟﺭﻛﺎﺋﺯ ‪ Reactions‬ﻭ ﺣﺳﺎﺏ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺩﺍﺧﻠﻳﺔ ﻓﻲ‬
‫ﺍﻷﺿﻼﻉ ‪.Internal Forces‬‬
‫ﻓﻲ ﺍﻟﺑﺩﺍﻳﺔ ﻫﻧﺗﻌﺭﻑ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻭﺍﻉ ﺍﻟﺭﻛﺎﺋﺯ ﺍﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻭ ﺃﻧﻭﺍﻉ ﺍﻷﺣﻣﺎﻝ ﻭ ﻛﻳﻔﻳﺔ ﺍﻟﺗﻌﺎﻣﻝ ﻣﻊ ﻛﻝ ﻧﻭﻉ‬
‫)‪(3‬‬
‫‪ Supports:‬‬‫ﻳﻅﻬﺭ ﺭﺩ ﻓﻌﻝ ﻟﻠﺭﻛﻳﺯﺓ ﻋﻧﻣﺎ ﺗﻘﻭﻡ ﺍﻟﺭﻛﻳﺯﺓ ﺑﻣﻧﻊ ﺣﺭﻛﺔ ﻣﻌﻳﻧﺔ ) ﻟﻭ ﺍﻟﺭﻛﻳﺯﺓ ﺳﻣﺣﺕ ﺑﺣﺭﻛﺔ ﻳﺑﻘﻰ‬
‫ﻣﻠﻬﺎﺵ ﺭﺩ ﻓﻌﻝ ﻟﻠﺣﺭﻛﺔ ﺩﻱ(‪.‬‬
‫ﺍﻟﺣﺭﻛﺎﺕ ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﻧﺷﺄ ﻓﻲ ﻣﺳﺗﻭﻯ ‪ 2D‬ﻭ ﻟﻳﻛﻥ ‪ X , Y‬ﻫﻣﺎ ‪ 3‬ﺣﺭﻛﺎﺕ‪-:‬‬
‫ ﺣﺭﻛﺔ ﻓﻲ ﺍﺗﺟﺎﻩ ‪X‬‬‫ ﺣﺭﻛﺔ ﻓﻲ ﺍﺗﺟﺎﻩ ‪Y‬‬‫ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺣﻭﻝ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ ﺍﻟﺛﺎﻟﺙ‬‫ﻟﻣﻧﻊ ﺍﻟﺣﺭﻛﺔ ﻓﻲ ﺍﺗﺟﺎﻩ ‪ X‬ﺃﻭ ‪ Y‬ﻳﻛﻭﻥ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌﻝ ﻋﺑﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻗﻭﺓ‬
‫ﻟﻣﻧﻊ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ ﻳﻛﻭﻥ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌﻝ ﻋﺑﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻋﺯﻡ‬
‫‪ Types of Supports:‬‬‫ﺭﻛﻳﺯﺓ ﻣﺗﺣﺭﻛﺔ ………‪1. Roller Support‬‬
‫ﻫﻲ ﺭﻛﻳﺯﺓ ﺗﺳﻣﺢ ﺑﺎﻟﺣﺭﻛﺔ ﻓﻲ ﺍﺗﺟﺎﻩ ﻣﻌﻳﻥ ﻭ ﺑﺗﻣﻧﻊ ﺍﻟﺣﺭﻛﺔ ﻓﻲ ﺍﻹﺗﺟﺎﺓ ﺍﻟﻌﻣﻭﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺣﺭﻛﺔ ﻛﻣﺎ ﺍﻧﻬﺎ‬
‫ﺗﺳﻣﺢ ﺑﺎﻟﺩﻭﺭﺍﻥ‪ ,‬ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﻟﻬﺎ ﺭﺩ ﻓﻌﻝ ﻭﺍﺣﺩ ﻓﻘﻁ ﻓﻲ ﺍﻻﺗﺟﺎﻩ ﺍﻟﻌﻌﻣﻭﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺣﺭﻛﺔ‪.‬‬
‫ﺍﺗﺟﺎﻩ ﺍﻟﺣﺭﻛﺔ‬
‫ﺍﺗﺟﺎﻩ ﺍﻟﺣﺭﻛﺔ‬
‫ﺭﻛﻳﺯﺓ ﻣﻔﺻﻠﻳﺔ …………‪2. Hinged Support‬‬
‫ﻫﻲ ﺭﻛﻳﺯﺓ ﺗﻣﻧﻊ ﺍﻟﺣﺭﻛﺔ ﻓﻲ ﺍﻻﺗﺟﺎﻫﻳﻥ ﻭ ﺗﺳﻣﺢ ﺑﺎﻟﺩﻭﺭﺍﻥ‪ ,‬ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﻟﻬﺎ ﺭﺩﻳﻥ ﻓﻌﻝ ﻓﻲ ‪ X‬ﻭ ‪Y‬‬
‫ﺭﺩﻳﻥ ﺍﻟﻔﻌﻝ ﻓﻲ ﺍﺗﺟﺎﻩ ‪ X‬ﻭ ‪ Y‬ﺍﻳﺎ َ ﻛﺎﻥ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻟﺭﻛﺎﺋﺯ‬
‫)‪(4‬‬
‫ﺭﻛﻳﺯﺓ ﺗﺎﻣﺔ ﺍﻟﺗﺛﺑﻳﺕ…………‪3. Fixed Support‬‬
‫ﻫﻲ ﺭﻛﻳﺯﺓ ﺗﻣﻧﻊ ﺍﻝ ‪ 3‬ﺣﺭﻛﺎﺕ ﻭ ﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﻟﻬﺎ ‪ 3‬ﺭﺩﻭﺩ ﺃﻓﻌﺎﻝ ﻓﻲ ﺇﺗﺟﺎﻩ ‪ X‬ﻭ ‪ Y‬ﻭ ﻋﺯﻡ ﺗﺛﻳﺑﺕ‬
‫ﻣﻠﺣﻭﻅﺔ ﻫﺎﻣﺔ ﻋﺯﻡ ﺍﻟﺗﺛﺑﻳﺕ ﻭ ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻻﻓﻌﺎﻝ ﺗﻛﻭﻥ ﺧﺎﺭﺝ ﺍﻟﺭﻛﻳﺯﺓ ﻭ ﺗﺩﻭﺭ ﺣﻭﻝ ﺍﻟﺿﻠﻊ ﺍﻟﻣﺭﺑﻭﻁ ﻓﻳﻪ‬
‫ﺭﻛﻳﺯﺓ ﺑﻧﺩﻭﻟﻳﺔ………… ‪4. Pendulum Support‬‬
‫ﻫﻲ ﺭﻛﻳﺯﺓ ﻋﺑﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺿﻠﻊ ﺧﻔﻳﻑ )‪ (Slender Member‬ﻣﺗﺻﻝ ﻓﻲ ﺑﺩﺍﻳﺗﻪ ﻭ ﻧﻬﺎﻳﺗﻪ ﺑﻣﻔﺻﻝ ﻭ‬
‫ﻳﻛﻭﻥ ﻏﻳﺭ ﻣﺣﻣﻝ ﺑﺄﻱ ﺃﺣﻣﺎﻝ ﺃﻓﻘﻳﺔ ﺃﻭ ﻣﺎﺋﻠﺔ )ﻟﻭﺟﻭﺩ ﻣﺭﻛﺑﺔ ﺃﻓﻘﻳﺔ ﻟﻬﺎ(‪ ,‬ﺇﺫﺍ ﺗﻭﺍﻓﺭ ﺍﻟﺷﺭﻁﻳﻥ ﻳﻛﻭﻥ ﻟﻬﺫﺓ‬
‫ﺍﻟﺭﻛﻳﺯﺓ ﺭﺩ ﻓﻌﻝ ﻭﺍﺣﺩ ﻓﻲ ﺇﺗﺟﺎﺓ ﺍﻟﺿﻠﻊ ﻧﻔﺳﻪ‪.‬‬
‫)‪(5‬‬
‫‪ Types of Loads :‬‬‫ﻳﻭﺟﺩ ﻧﻭﻋﻳﻥ ﺃﺳﺎﺳﻳﻥ ﻣﻥ ﺍﻷﺣﻣﺎﻝ ﻫﻣﺎ ﺃﺣﻣﺎﻝ ﻣﺭﻛﺯﺓ ‪ Concentrated Loads‬ﻭ ﺃﺣﻣﺎﻝ‬
‫ﻣﻭﺯﻋﺔ ‪Distributed Loads‬‬
‫‪1. Concentrated Loads:‬‬‫ﻫﻲ ﺃﺣﻣﺎﻝ ﺗﺅﺛﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻓﻲ ﻧﻘﻁﺔ ﻭ ﻳﻣﻛﻥ ﺃﻥ ﺗﻛﻭﻥ ﻋﻠﻰ ﺷﻛﻝ‪-:‬‬
‫ﻋﺯﻡ ﻣﺭﻛﺯ ‪Concentrated Moment‬‬
‫ﺣﻣﻝ ﻣﺭﻛﺯ ‪Concentrated force‬‬
‫‪2. Distributed Loads:‬‬‫ﻫﻲ ﺃﺣﻣﺎﻝ ﺗﺅﺛﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻋﻠﻰ ﻁﻭﻝ ﻣﻌﻳﻥ ﻭ ﻟﻠﺗﻌﺎﻣﻝ ﻣﻊ ﻫﺫﺓ ﺍﻷﺣﻣﺎﻝ ﻳﺗﻡ ﺗﺣﻭﻳﻠﻬﺎ ﻟﺣﻣﻝ ﻣﺭﻛﺯ‬
‫ﻣﻛﺎﻓﺊ ﻟﻠﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﻟﺳﻬﻭﻟﺔ ﺍﻟﺗﻌﺎﻣﻝ ﻣﻌﻪ ﻭ ﻳﺗﻡ ﺫﻟﻙ ﻋﻥ ﻁﺭﻳﻖ ﺍﻟﺧﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﺗﺎﻟﻳﺔ‪-:‬‬
‫‪ .1‬ﺗﺣﺩﻳﺩ ﻗﻳﻣﺔ ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ )ﺗﺣﻭﻳﻠﻪ ﻟﺣﻣﻝ ﻣﺭﻛﺯ ﻣﻛﺎﻓﺊ( ﻭ ﻫﻲ ﻋﺑﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻣﺳﺎﺣﺔ ﺷﻛﻝ‬
‫ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ‪.‬‬
‫‪ .2‬ﺗﺣﺩﻳﺩ ﺇﺗﺟﺎﺓ ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ )ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﺭﻛﺯ ﺍﻟﻣﻛﺎﻓﺊ( ﻭ ﻳﻛﻭﻥ ﻧﻔﺱ ﺇﺗﺟﺎﺓ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ‪.‬‬
‫‪ .3‬ﺗﺣﺩﻳﺩ ﻣﻛﺎﻥ ﺗﺄﺛﻳﺭ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻛﺎﻓﺊ ﻭ ﻳﻛﻭﻥ ﻓﻲ ﻣﺭﻛﺯ ﺷﻛﻝ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ‪.‬‬
‫* ﺗﻧﻘﺳﻡ ﺍﻷﺣﻣﺎﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻋﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﺣﻣﺎﻝ ﻣﻭﺯﻋﺔ ﺑﺎﻧﺗﻅﺎﻡ ‪Uniformly Distributed Loads‬‬
‫ﻭ ﺃﺣﻣﺎﻝ ﻣﻭﺯﻋﺔ ﺑﺷﻛﻝ ﺧﻁﻲ ‪Linearly Distributed Loads‬‬
‫ﺃﺣﻣﺎﻝ ﻣﻭﺯﻋﺔ ﺑﺈﻧﺗﻅﺎﻡ……… ‪a) Uniform Loads:-‬‬
‫ﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻋﻠﻰ ﺷﻛﻝ ﻣﺳﺗﻁﻳﻝ ﻟﻪ ﻁﻭﻝ ‪ L‬ﻭ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ‪P‬‬
‫* ‪ P‬ﺗﺳﻣﻰ ﻛﺛﺎﻓﺔ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﻭ ﻳﻛﻭﻥ ﻭﺣﺩﺍﺗﻬﺎ‬
‫’‪ KN/m‬ﺃﻭ ’‪) Ton/m‬ﻭﺣﺩﺓ ﻗﻭﺓ ‪ /‬ﻣﺗﺭ ﻁﻭﻟﻲ(‬
‫* ﻣﺛﻼ ﺣﻣﻝ ﻗﻳﻣﺗﻪ ’‪ 30 KN/m‬ﻣﻌﻧﺎﻩ ﺃﻥ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻣﺗﻭﺯﻉ ﺑﺣﻳﺙ ﻛﻝ ﻣﺗﺭ ﻓﻳﻪ ‪ 30 KN‬ﻳﻌﻧﻲ ﻟﻭ‬
‫ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻣﺗﻭﺯﻉ ﻋﻠﻰ ‪ 3‬ﻣﺗﺭ ﻓﻛﺩﺓ ﻋﻧﺩﻱ ‪90 KN‬‬
‫)‪(6‬‬
‫ﻟﻠﺗﻌﺎﻣﻝ ﻣﻊ ‪ Uniform Load‬ﻳﺗﻡ ﺗﻁﺑﻳﻖ ﺍﻝ‪ 3‬ﺧﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﺳﺎﺑﻘﺔ‪-:‬‬
‫‪ .1‬ﻗﻳﻣﺔ ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ )ﻣﺳﺎﺣﺔ ﺍﻟﻣﺳﺗﻁﻳﻝ( = ‪P x L‬‬
‫‪ .2‬ﺇﺗﺟﺎﺓ ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ )ﺇﺗﺟﺎﺓ ﺍﻷﺳﻬﻡ ﺍﻟﺻﻐﻳﺭﺓ(‬
‫‪ .3‬ﻣﻛﺎﻥ ﺗﺄﺛﻳﺭ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻛﺎﻓﺊ )ﻣﺭﻛﺯ ﺍﻟﺷﻛﻝ( ﻓﻳﻛﻭﻥ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﻣﺳﺗﻁﻳﻝ ﻓﻲ ﻣﻧﺗﺻﻑ ﺍﻟﻁﻭﻝ ‪L‬‬
‫ﻣﺛﺎﻝ‪-:‬‬
‫‪ .1‬ﻗﻳﻣﺔ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻫﻲ ﻣﺳﺎﺣﺔ ﻣﺳﺗﻁﻳﻝ ﺍﻟﺣﻣﻝ ‪50 x 4 = 200 ton‬‬
‫‪ .2‬ﺇﺗﺟﺎﺓ ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻫﻭ ﺭﺃﺳﻲ ﻷﺳﻔﻝ‬
‫‪ .3‬ﻣﻛﺎﻥ ﺗﺄﺛﻳﺭ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﻧﺗﺻﻑ ﻷﻥ ﺍﻟﺷﻛﻝ ﻣﺗﻣﺎﺛﻝ )ﻣﺳﺗﻁﻳﻝ(‬
‫‪ ‬ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﺑﺈﻧﺗﻅﺎﻡ ﻋﻠﻰ ﺿﻠﻊ ﻣﺎﺋﻝ ﻳﻛﻭﻥ ﻟﻪ ‪ 3‬ﺣﺎﻻﺕ‪-:‬‬
‫‪ .1‬ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﺭﺃﺳﻲ ﻷﺳﻔﻝ ﻭ ﻣﻭﺯﻉ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻁﻭﻝ ﺍﻷﻓﻘﻲ‪-:‬‬
‫ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻳﻛﻭﻥ ﻛﺛﺎﻓﺔ ﺍﻟﺣﻣﻝ ‪ x‬ﺍﻟﻁﻭﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﻋﻠﻳﻪ‪ ....‬ﻓﻲ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻣﻭﺯﻉ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻁﻭﻝ‬
‫ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻓﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﺗﺭﻛﻳﺯ ‪ P x H‬ﻭ ﺍﺗﺟﺎﻫﻪ ﺭﺃﺳﻲ ﻷﺳﻔﻝ ﻭ ﺗﺭﻛﻳﺯﻩ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﻧﺗﺻﻑ‪.‬‬
‫)‪(7‬‬
‫‪ .2‬ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﺭﺃﺳﻲ ﻷﺳﻔﻝ ﻭ ﻣﻭﺯﻉ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻁﻭﻝ ﺍﻟﻣﺎﺋﻝ‪-:‬‬
‫ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻳﻛﻭﻥ ﻛﺛﺎﻓﺔ ﺍﻟﺣﻣﻝ ‪ x‬ﺍﻟﻁﻭﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﻋﻠﻳﻪ‪ ....‬ﻓﻲ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻣﻭﺯﻉ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻁﻭﻝ‬
‫ﺍﻟﻣﺎﺋﻝ ﻓﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﺗﺭﻛﻳﺯ ‪ P x L‬ﻭ ﺍﺗﺟﺎﻫﻪ ﺭﺃﺳﻲ ﻷﺳﻔﻝ ﻭ ﺗﺭﻛﻳﺯﻩ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﻧﺗﺻﻑ‪.‬‬
‫‪ .3‬ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﻋﻣﻭﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻣﺎﺋﻝ ﻭ ﻣﻭﺯﻉ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻁﻭﻝ ﺍﻟﻣﺎﺋﻝ‪-:‬‬
‫ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻳﻛﻭﻥ ﻛﺛﺎﻓﺔ ﺍﻟﺣﻣﻝ ‪ x‬ﺍﻟﻁﻭﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﻋﻠﻳﻪ‪ ....‬ﻓﻲ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻣﻭﺯﻉ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻁﻭﻝ‬
‫ﺍﻟﻣﺎﺋﻝ ﻓﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﺗﺭﻛﻳﺯ ‪ P x L‬ﻭ ﺍﺗﺟﺎﻫﻪ ﺭﺃﺳﻲ ﻋﻣﻭﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻣﺎﺋﻝ ﻭ ﺗﺭﻛﻳﺯﻩ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﻧﺗﺻﻑ‪.‬‬
‫ﺃﺣﻣﺎﻝ ﻣﻭﺯﻋﺔ ﺧﻁﻳﺔ……………‪b) Linear Loads‬‬
‫ﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻣﺗﻐﻳﺭ ﻣﻊ ﺍﻟﻁﻭﻝ )ﺣﻣﻝ ﻣﺛﻠﺙ ﺍﻭ ﺷﺑﻪ ﻣﻧﺣﺭﻑ( ﻭ ﻳﻛﻭﻥ ﻛﺎﻷﺷﻛﺎﻝ ﺍﻵﺗﻳﺔ‪-:‬‬
‫ﺣﻣﻝ ﻣﺛﻠﺛﻲ‪1. Triangular Load……….‬‬
‫ﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻣﻭﺯﻉ ﻋﻠﻰ ﻁﻭﻝ ‪ L‬ﻭ ﻟﻪ ﻛﺛﺎﻓﺔ ‪P‬‬
‫ﻟﻠﺗﻌﺎﻣﻝ ﻣﻊ ‪ Triangular Load‬ﻳﺗﻡ ﺗﻁﺑﻳﻖ ﺍﻝ‪ 3‬ﺧﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﺳﺎﺑﻘﺔ‪-:‬‬
‫‪ .1‬ﻗﻳﻣﺔ ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ )ﻣﺳﺎﺣﺔ ﺍﻟﻣﺛﻠﺙ( = ‪0.5 x P x L‬‬
‫‪ .2‬ﺇﺗﺟﺎﺓ ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ )ﺇﺗﺟﺎﺓ ﺍﻷﺳﻬﻡ ﺍﻟﺻﻐﻳﺭﺓ(‬
‫‪ .3‬ﻣﻛﺎﻥ ﺗﺄﺛﻳﺭ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻛﺎﻓﺊ )ﻣﺭﻛﺯ ﺍﻟﺷﻛﻝ( ﻓﻳﻛﻭﻥ‬
‫ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﻣﺛﻠﺙ ‪ L/3‬ﻣﻥ ﺍﻟﻛﺛﺎﻓﺔ ‪P‬‬
‫)‪(8‬‬
‫* ﻣﻣﻛﻥ ﺃﻥ ﻳﻛﻭﻥ ﺷﻛﻝ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﺛﻠﺛﻲ ﻣﺗﻣﺎﺛﻝ ﻛﺎﻵﺗﻲ‪-:‬‬
‫‪ .1‬ﻗﻳﻣﺔ ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ )ﻣﺳﺎﺣﺔ ﺍﻟﻣﺛﻠﺙ( = ‪0.5 x P x L‬‬
‫‪ .2‬ﺇﺗﺟﺎﺓ ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ )ﺇﺗﺟﺎﺓ ﺍﻷﺳﻬﻡ ﺍﻟﺻﻐﻳﺭﺓ(‬
‫‪ .3‬ﻣﻛﺎﻥ ﺗﺄﺛﻳﺭ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻛﺎﻓﺊ )ﻣﺭﻛﺯ ﺍﻟﺷﻛﻝ( ﻓﻳﻛﻭﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﻧﺗﺻﻑ ﻷﻥ ﺍﻷﺷﻛﺎﻝ ﻣﺗﻣﺎﺛﻠﺔ‬
‫ﺣﻣﻝ ﺷﺑﻪ ﻣﻧﺣﺭﻑ…………‪2. Trapezoidal Load‬‬
‫ﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻣﻭﺯﻉ ﻋﻠﻰ ﻁﻭﻝ ‪ L‬ﻭ ﻟﻪ ﻛﺛﺎﻓﺔ ﺻﻐﺭﻯ ‪ P1‬ﻭ ﻛﺛﺎﻓﺔ ﻛﺑﺭﻯ ‪P2‬‬
‫)‪(9‬‬
‫ﻟﻠﺗﻌﺎﻣﻝ ﻣﻊ ‪ Trapezoidal Load‬ﻳﻣﻛﻥ ﻛﻣﺎ ﺳﺑﻖ ﺣﺳﺎﺏ ﺗﺭﻛﻳﺯ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻋﻥ ﻁﺭﻳﻖ ﺣﺳﺎﺏ‬
‫‪௉ଵା௉ଶ‬‬
‫ﻣﺳﺎﺣﺔ ﺷﺑﻪ ﺍﻟﻣﻧﺣﺭﻑ )‪x L‬‬
‫‪ଶ‬‬
‫( ﻭﻳﻛﻭﻥ ﺇﺗﺟﺎﻫﻪ ﻓﻲ ﺇﺗﺟﺎﻩ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﻭ ﻟﻛﻥ ﺍﻟﻣﺷﻛﻠﺔ‬
‫ﻓﻲ ﺣﺳﺎﺏ ﻣﻛﺎﻥ ﺗﺄﺛﻳﺭ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻟﺫﻟﻙ ﻳﺗﻡ ﺗﻘﺳﻳﻡ ﺍﻟﺷﺑﻪ ﻣﻧﺣﺭﻑ ﻷﺷﻛﺎﻝ ﻣﻌﺭﻭﻑ ﻣﻛﺎﻥ ﺗﺄﺛﻳﺭ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻟﻬﺎ‪.‬‬
‫ﻳﺗﻡ ﺗﻘﺳﻳﻡ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺇﻟﻰ ﻣﺳﺗﻁﻳﻝ ﻭ ﻣﺛﻠﺙ‪-:‬‬
‫ﺍﻟﻣﺳﺗﻁﻳﻝ ﻛﺛﺎﻓﺗﻪ ﻫﻲ ﺍﻟﻛﺛﺎﻓﺔ ﺍﻟﺻﻐﺭﻯ ‪P1‬‬
‫ﻓﻳﻛﻭﻥ ﺗﺭﻛﻳﺯﻩ ‪ P1 x L‬ﻭ ﺇﺗﺟﺎﻫﻪ ﻣﻊ ﺍﻟﺣﻣﻝ‬
‫ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﻭ ﻣﻛﺎﻥ ﺗﺄﺛﻳﺭ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﻧﺗﺻﻑ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻣﺛﻠﺙ ﻛﺛﺎﻓﺗﻪ ﻫﻲ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺑﻳﻥ ﺍﻟﻛﺛﺎﻓﺔ ﺍﻟﻛﺑﺭﻯ ﻭ ﺍﻟﺻﻐﺭﻯ‬
‫)‪ (P2-P1‬ﻓﻳﻛﻭﻥ ﺗﺭﻛﻳﺯﻩ ‪0.5 x (P2-P1) x L‬‬
‫ﻭ ﺇﺗﺟﺎﻫﻪ ﻣﻊ ﺍﻟﺣﻣﻝ ﺍﻟﻣﻭﺯﻉ ﻭ ﻣﻛﺎﻥ ﺗﺄﺛﻳﺭ ﺍﻟﺣﻣﻝ‬
‫ﻋﻠﻰ ﻣﺳﺎﻓﺔ ‪ L/3‬ﻣﻥ ﺍﻟﻛﺛﺎﻓﺔ ﺍﻟﺻﻐﺭﻯ ‪P1‬‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫‪Stability of Structures‬‬
‫ﻟﻌﻣﻝ ‪ Structural Analysis‬ﻷﻱ ﻣﻧﺷﺄ ﻻﺑﺩ ﺃﻥ ﻳﻛﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ‪......‬ﻓﻼﺯﻡ ﻧﻔﻬﻡ‬
‫ﻣﺎ ﻣﻌﻧﻰ ﺃﻥ ﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ؟؟؟‬
‫* ﺃﻱ ﻣﻧﺷﺄ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﺳﺗﻭﻯ ‪ 2D‬ﻳﻣﻛﻥ ﺃﻥ ﻳﺗﺣﺭﻙ ‪ 3‬ﺣﺭﻛﺎﺕ‬
‫)ﺣﺭﻛﺗﻳﻥ ﺇﻧﺗﻘﺎﻟﻳﺗﻳﻥ ﻓﻲ ﺍﻹﺗﺟﺎﻫﻳﻥ ‪ X‬ﻭ ‪ Y‬ﻭ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺣﻭﻝ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ ﺍﻟﺛﺎﻟﺙ(‬
‫ ﺣﺗﻰ ﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ﺍﻟﺷﺭﻁ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻫﻭ‪-:‬‬‫ﻣﻧﻊ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻣﻥ ﺍﻝ ‪ 3‬ﺣﺭﻛﺎﺕ‪ .....‬ﻳﺗﻡ ﻣﻧﻊ ﺍﻟﺣﺭﻛﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ‬
‫ﻋﻥ ﻁﺭﻳﻖ ﺇﺳﺗﺧﺩﺍﻡ ﺍﻟﺭﻛﺎﺋﺯ )ﻛﻝ ﺭﻛﻳﺯﺓ ﻛﺎﻧﺕ ﺑﺗﻣﻧﻊ ﺣﺭﻛﺎﺕ‬
‫ﻣﻌﻳﻧﺔ ﻓﻳﻣﻛﻥ ﺑﺈﺳﺗﺧﺩﺍﻡ ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻧﺎﺳﺑﺔ ﻣﻥ ﺍﻟﺭﻛﺎﺋﺯ‬
‫ﻣﻧﻊ ﺍﻝ ‪ 3‬ﺣﺭﻛﺎﺕ ﺣﺗﻰ ﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ‪.‬‬
‫ﻋﺷﺎﻥ ﻧﻔﻬﻡ ﺍﻛﺗﺭ ﻣﻌﻧﻰ ﻣﻧﻊ ﺍﻝ ‪ 3‬ﺣﺭﻛﺎﺕ ﻭ ﻟﻳﻛﻥ ﻣﺛﻼ ﺍﻟﺣﺭﻛﺔ ﻓﻲ ﺇﺗﺟﺎﻩ ‪....X‬ﻣﻌﻧﻰ ﺃﻥ‬
‫ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻻ ﻳﺗﺣﺭﻙ ﻓﻲ ﺇﺗﺟﺎﻩ ‪ X‬ﺇﻥ ﻣﺣﺻﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﺍﻟﻠﻲ ﺑﺗﺳﺑﺏ ﺣﺭﻛﺗﻪ ﻓﻲ ‪X‬‬
‫ﺗﺳﺎﻭﻱ ﺻﻔﺭ‪.‬‬
‫)‪(10‬‬
‫‪.....‬ﻣﺛﻼ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﺩﻩ ﻓﻲ ‪ 3‬ﻗﻭﻯ ﺑﻳﺣﺭﻛﻭﻩ‬
‫ﻣﻥ ﺍﻟﻳﻣﻳﻥ ﻣﺣﺻﻠﺗﻬﻡ ‪ 100‬ﻭ ﻣﻥ ﺍﻟﺷﻣﺎﻝ ﻗﻭﺗﻳﻥ‬
‫ﻣﺣﺻﻠﺗﻬﻡ ‪ 100‬ﻓﺗﻛﻭﻥ ﻣﺣﺻﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻛﻠﻪ ‪0‬‬
‫ﻓﺎﻟﺟﺳﻡ ﻣﺵ ﻫﻳﺗﺣﺭﻙ ﻓﻲ ﺇﺗﺟﺎﻩ ‪ X‬ﻷﻥ ﻣﺣﺻﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻓﻲ ﺇﺗﺟﺎﻩ ‪ X‬ﺗﺳﺎﻭﻱ ﺻﻔﺭ‬
‫* ﺑﻧﻔﺱ ﺍﻟﻣﺑﺩﺃ ﻟﻣﻧﻊ ﺍﻟﺣﺭﻛﺔ ﻓﻲ ﺇﺗﺟﺎﻩ ‪ Y‬ﻻﺯﻡ ﺍﺗﺄﻛﺩ ﺍﻥ ﻣﺣﺻﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻓﻲ ‪ Y‬ﺗﺳﺎﻭﻱ ﺻﻔﺭ‬
‫ﻭ ﻟﻣﻧﻊ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﺗﺄﻛﺩ ﺍﻥ ﻣﺣﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺯﻭﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﺣﻭﻝ ﺃﻱ ﻧﻘﻁﺔ ﺗﺳﺎﻭﻱ ﺻﻔﺭ‪.‬‬
‫*** )ﻟﻣﻧﻊ ﺣﺭﻛﺎﺕ ﺍﻧﺗﻘﺎﻟﻳﺔ ﻣﺛﻝ ‪ X‬ﻭ ‪ Y‬ﻳﺗﻡ ﺍﺳﺗﺧﺩﺍﻡ ﻗﻭﺓ‬
‫ﺃﻭ ﻣﺎ ﻳﻛﺎﻓﺊ ﺗﺎﺛﻳﺭ ﺍﻟﻌﺯﻡ(‬
‫ﻭ ﻟﻣﻧﻊ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ ﻧﺳﺗﺧﺩﻡ ﻋﺯﻡ‬
‫ﻓﺗﻭﺻﻠﻧﺎ ﻝ ‪ 3‬ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻟﺗﺣﻘﻳﻖ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ ﻷﻱ ﻣﻧﺷﺄ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﺳﺗﻭﻯ ﻫﻡ‪-:‬‬
‫ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ ﺍﻻﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻲ‪ Static Equilibrium Equations……..‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪) Σ X = 0‬ﻣﺣﺻﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻓﻲ ‪ X‬ﺗﺳﺎﻭﻱ ﺻﻔﺭ(‬
‫‪) Σ Y = 0‬ﻣﺣﺻﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻓﻲ ‪ Y‬ﺗﺳﺎﻭﻱ ﺻﻔﺭ(‬
‫‪) Σ M@ (any point) = 0‬ﻣﺣﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺯﻭﻡ ‪ M‬ﺣﻭﻝ ﺃﻱ ﻧﻘﻁﺔ ﺗﺳﺎﻭﻱ ﺻﻔﺭ(‬
‫ﺍﺫﺍ ﺗﺄﻛﺩﻧﺎ ﻣﻥ ﺗﺣﻘﻖ ﺍﻝ ‪ 3‬ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ﻭ ﻳﻣﻛﻥ ﻋﻣﻝ ﺗﺣﻠﻳﻝ ﺇﻧﺷﺎﺋﻲ ﻟﻪ‪.‬‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﺩﺭﺟﺔ ﻋﺩﻡ ﺍﻟﺗﺣﺩﺩ‪ Degree of Indeterminacy (D)………….‬‬
‫ﻫﻲ ﻗﻳﻣﺔ ﻳﻣﻛﻥ ﻣﻥ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﺗﺣﺩﻳﺩ ﺇﺗﺯﺍﻥ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻭ ﻫﻲ ﻋﺑﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺑﻳﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ )ﺭﺩﻭﺩ‬
‫ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ( ﻭ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ ) ‪ 3‬ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺃﺳﺎﺳﻳﺔ ‪ Σ X = 0‬ﻭ ‪ Σ Y = 0‬ﻭ ‪(Σ M@ = 0‬‬
‫‪D=U–E‬‬
‫‪D = Degree of Indeterminacy‬‬
‫)‪U = Number of unknowns (Reactions‬‬
‫‪E = Number of Equilibrium Equations‬‬
‫ﻳﻛﻭﻥ ﻝ )‪ 3 (D‬ﺣﺎﻻﺕ ‪-:‬‬
‫‪) D < 0 .1‬ﻓﻲ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﺣﺎﻟﺔ ﻳﻛﻭﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ ﺃﺻﻐﺭ ﻣﻥ ﻋﺩﺩ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ(‬
‫‪) D = 0 .2‬ﻓﻲ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﺣﺎﻟﺔ ﻳﻛﻭﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ ﻳﺳﺎﻭﻱ ﻋﺩﺩ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ(‬
‫‪) D > 0 .3‬ﻓﻲ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﺣﺎﻟﺔ ﻳﻛﻭﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ ﺃﻛﺑﺭ ﻣﻥ ﻋﺩﺩ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ(‬
‫)‪(11‬‬
‫‪Unstable‬‬
‫‪Stable‬‬
‫‪Stable‬‬
‫‪ Stable Structures:‬‬
‫ﺗﻧﻘﺳﻡ ﺇﻟﻰ ﻧﻭﻋﻳﻥ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ D = 0‬ﻣﻌﻧﻰ ﺫﻟﻙ ﺃﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ ﻳﺳﺎﻭﻱ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻓﻳﻣﻛﻥ ﺣﺳﺎﺏ‬
‫ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ ﺍﻟﻣﻁﻠﻭﺑﺔ )ﻳﻣﻛﻥ ﺗﺣﺩﻳﺩﻫﺎ( ﻟﺫﻟﻙ ﻳﺳﻣﻰ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻓﻲ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﺣﺎﻟﺔ ﻣﺣﺩﺩ ﺍﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻳﺎ ‪Statically‬‬
‫‪Determinate‬‬
‫ﺍﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ D > 0‬ﻣﻌﻧﻰ ﺫﻟﻙ ﺃﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ ﺃﻛﺑﺭ ﻣﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻓﻼ ﻳﻣﻛﻥ ﺣﺳﺎﺏ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ‬
‫ﺍﻟﻣﻁﻠﻭﺑﺔ )ﻻ ﻳﻣﻛﻥ ﺗﺣﺩﻳﺩﻫﺎ( ﻟﺫﻟﻙ ﻳﺳﻣﻰ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻓﻲ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﺣﺎﻟﺔ ﻏﻳﺭﻣﺣﺩﺩ ﺍﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻳﺎ ‪Statically‬‬
‫‪Indeterminate‬‬
‫‪ Unstable Structures:‬‬
‫ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻥ ‪ D < 0‬ﻣﻌﻧﻰ ﺫﻟﻙ ﺃﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ ﺃﺻﻐﺭ ﻣﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﻌﺎﺩﻻﺕ )ﺧﻁﺄ ﺭﻳﺎﺿﻳﺎ ﻭ ﻻ ﻳﻣﻛﻥ‬
‫ﺣﺳﺎﺏ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ( ﻓﻳﻛﻭﻥ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻓﻲ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﺣﺎﻟﺔ ﻏﻳﺭ ﻣﺗﺯﻥ )ﻣﻧﻬﺎﺭ(‬
‫* ﻣﻠﺣﻭﻅﺔ ﻫﺎﻣﺔ‬
‫ﺷﺭﻁ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻫﻭ ﻣﻧﻊ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻣﻥ ﺍﻝ‪ 3‬ﺣﺭﻛﺎﺕ ﻛﻣﺎ ﺫﻛﺭﻧﺎ ﺳﺎﺑﻘﺎ َ ﻓﺎﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻣﺳﻣﻭﺡ ﻟﻪ‬
‫ﺑﺄﻱ ﺣﺭﻛﺔ ﻳﻛﻭﻥ ﻏﻳﺭ ﻣﺗﺯﻥ ﺣﺗﻰ ﺇﺫﺍ ﻟﻡ ﺗﻛﻥ ‪D < 0‬‬
‫‪Classification of Structures‬‬
‫‪Unstable Structures‬‬
‫)‪(D<0‬‬
‫‪Stable Structures‬‬
‫)‪(D ≥ 0‬‬
‫‪Determinate‬‬
‫‪Indeterminate‬‬
‫)‪(D = 0‬‬
‫)‪(D > 0‬‬
‫* ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺃﻥ ﺍﻟﻣﺷﺄ ﻏﻳﺭ ﻣﺣﺩﺩ ﺍﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻳﺎ ﻳﺗﻡ ﺗﺣﺩﻳﺩ ﺩﺭﺟﺔ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺗﺣﺩﺩ ﻭ ﺗﻛﻭﻥ ﻣﺳﺎﻭﻳﺔ ﻟﻌﺩﺩ‬
‫ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ ﺍﻹﺿﺎﻓﻳﺔ‪) .‬ﻣﺟﻬﻭﻝ ﺇﺿﺎﻓﻲ ﻭﺍﺣﺩ ‪ ...First degree‬ﻣﺟﻬﻭﻻﻥ ﺇﺿﺎﻓﻳﻳﻥ‬
‫‪ Second degree‬ﻭ ﻫﻛﺫﺍ‪(......‬‬
‫‪Ex:‬‬‫‪D=U–E=4–3=1‬‬
‫ﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ﻭ ﻏﻳﺭ ﻣﺣﺩﺩ ﺍﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻳﺎ ﻣﻥ ﺍﻟﺩﺭﺟﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬
‫‪Stable and Statically Indeterminate to First degree‬‬
‫‪D=U–E=5–3=2‬‬
‫ﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ﻭ ﻏﻳﺭ ﻣﺣﺩﺩ ﺍﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻳﺎ ﻣﻥ ﺍﻟﺩﺭﺟﺔ ﺍﻟﺛﺎﻧﻳﺔ‬
‫‪Stable and Statically Indeterminate to Second degree‬‬
‫)‪(12‬‬
‫‪Examples:‬‬‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ )ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ( ‪U=3‬‬
‫)ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ( ‪E=3‬‬
‫‪D= U-E = 3-3 = 0‬‬
‫ﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ﻭ ﻣﺣﺩﺩ ﺍﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻳﺎ ‪Stable and Statically Determinate Structure‬‬
‫‪Note:‬‬
‫ﻓﻲ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﺍﻟﺳﺎﺑﻖ ﺗﻡ ﻣﻧﻊ ﺍﻟﺣﺭﻛﺔ ﻓﻲ ﺍﺗﺟﺎﻩ ‪ X‬ﻭ ‪ Y‬ﻋﻥ ﻁﺭﻳﻖ ﺭﺩﻭﺩ ﺃﻓﻌﺎﻝ ﺍﻟﺭﻛﻳﺯﺗﻳﻥ‬
‫ﺍﻟﺳﺅﺍﻝ‪ ....‬ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﺗﻣﻧﻊ ؟؟؟‬
‫ﻟﻣﻧﻊ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ ﻳﺎﻡ ﺍﺳﺗﺧﺩﺍﻡ ﻋﺯﻡ ﻛﺭﺩ ﻓﻌﻝ ﺃﻭ ﻣﺎ ﻳﻛﺎﻓﺊ ﺍﻟﻌﺯﻡ ﻓﻣﻣﻛﻥ ﺍﻛﺎﻓﺊ ﺍﻟﻌﺯﻡ ﻋﻥ ﻁﺭﻳﻖ ﻗﻭﺗﻳﻥ‬
‫ﻣﺗﻭﺍﺯﻳﺗﻳﻥ )ﺍﺯﺩﻭﺍﺝ…‪ (Couple‬ﻓﺎﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻋﻧﺩﻱ ﻗﻭﺗﻳﻥ ﻣﺗﻭﺍﺯﻳﺗﻳﻥ ﺍﻗﺩﺭ ﺍﻣﻧﻊ ﺩﻭﺭﺍﻥ‬
‫‪M=PxL‬‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ )ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ( ‪U=2‬‬
‫)ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ( ‪E=3‬‬
‫‪D= U-E = 2-3 = -1‬‬
‫ﻣﻧﺷﺄ ﻏﻳﺭ ﻣﺗﺯﻥ ‪Unstable Structure‬‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ )ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ( ‪U=5‬‬
‫)ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ( ‪E=3‬‬
‫‪D= U-E = 5-3 = 2‬‬
‫‪Stable and Statically Indeterminate Structure to Second degree‬‬
‫ﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ﻭﻏﻳﺭ ﻣﺣﺩﺩ ﺍﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻳﺎ ﻣﻥ ﺍﻟﺩﺭﺟﺔ ﺍﻟﺛﺎﻧﻳﺔ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ )ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ( ‪U=4‬‬
‫)ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ( ‪E=3‬‬
‫‪D= U-E = 4-3 = 1‬‬
‫‪Stable and Statically‬‬
‫‪Indeterminate Structure to‬‬
‫‪First degree‬‬
‫ﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ﻭﻏﻳﺭ ﻣﺣﺩﺩ ﺍﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻳﺎ ﻣﻥ ﺍﻟﺩﺭﺟﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬
‫)‪(13‬‬
‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ )ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ( ‪U=5‬‬
‫)ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ( ‪E=3‬‬
‫‪D= U-E = 5-3 = 2‬‬
‫‪Stable and Statically Indeterminate Structure to Second degree‬‬
‫ﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ﻭﻏﻳﺭ ﻣﺣﺩﺩ ﺍﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻳﺎ ﻣﻥ ﺍﻟﺩﺭﺟﺔ ﺍﻟﺛﺎﻧﻳﺔ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ )ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ( ‪U=3‬‬
‫)ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ( ‪E=3‬‬
‫‪D= U-E = 3-3 = 0‬‬
‫ﻭ ﻟﻛﻥ ﻣﻧﺷﺄ ﻏﻳﺭ ﻣﺗﺯﻥ ‪Unstable Structure‬‬
‫ﻟﺗﻼﻗﻲ ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ ﻓﻲ ﻧﻘﻁﺔ ﻓﻳﺩﻭﺭ ﺍﻟﺟﺳﻡ‬
‫ﺣﻭﻝ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﻧﻘﻁﺔ )ﻻ ﻳﻭﺟﺩ ﺭﺩﻭﺩ ﺃﻓﻌﺎﻝ ﻣﺗﻭﺍﺯﻳﺔ‬
‫ﻟﻣﻧﻊ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ(‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ )ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ( ‪U=3‬‬
‫)ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ( ‪E=3‬‬
‫‪D= U-E = 3-3 = 0‬‬
‫ﻭ ﻟﻛﻥ ﻣﻧﺷﺄ ﻏﻳﺭ ﻣﺗﺯﻥ ‪Unstable Structure‬‬
‫ﻟﺗﻼﻗﻲ ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ ﻓﻲ ﻧﻘﻁﺔ ﻓﻳﺩﻭﺭ ﺍﻟﺟﺳﻡ‬
‫ﺣﻭﻝ ﻫﺫﺓ ﺍﻟﻧﻘﻁﺔ )ﻻ ﻳﻭﺟﺩ ﺭﺩﻭﺩ ﺃﻓﻌﺎﻝ ﻣﺗﻭﺍﺯﻳﺔ‬
‫ﻟﻣﻧﻊ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ(‬
‫ﻟﺟﻌﻝ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ﻧﻘﻭﻡ ﺑﺗﻐﻳﻳﺭ ﺍﻟﺭﻛﻳﺯﺓ ﻝ ‪ Fixed‬ﻟﻳﻛﻭﻥ‬
‫ﻟﻬﺎ ﻋﺯﻡ ﻳﻣﻧﻊ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ‬
‫)‪(14‬‬
‫ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻭﺟﻭﺩ ﻣﻔﺻﻝ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﻧﺷﺄ ﻳﻛﻭﻥ‬
‫ﺍﻟﻌﺯﻡ ﻋﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻣﻔﺻﻝ ﻳﺳﺎﻭﻱ ﺻﻔﺭ‬
‫ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻣﻔﺻﻝ ﻳﻘﻭﻡ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻟﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻹﺗﺯﺍﻥ‬
‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ )ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ( ‪U=6‬‬
‫‪E=3+1 = 4‬‬
‫‪D= U-E = 6-4 = 2‬‬
‫‪Stable and Statically Indeterminate Structure to Second degree‬‬
‫ﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ﻭﻏﻳﺭ ﻣﺣﺩﺩ ﺍﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻳﺎ ﻣﻥ ﺍﻟﺩﺭﺟﺔ ﺍﻟﺛﺎﻧﻳﺔ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺟﺎﻫﻳﻝ )ﺭﺩﻭﺩ ﺍﻷﻓﻌﺎﻝ( ‪U=4‬‬
‫‪E=3+1 = 4‬‬
‫‪D= U-E = 4-4 = 0‬‬
‫‪Stable and Statically‬‬
‫‪Determinate Structure‬‬
‫ﻣﻧﺷﺄ ﻣﺗﺯﻥ ﻭ ﻣﺣﺩﺩ ﺍﺳﺗﺎﺗﻳﻛﻳﺎ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫)‪(15‬‬