어셈블리프로그램 설계 및 실습
Lab #8 Floating-point number - Multiplication
Teaching assistants
Jiwoon Lee
jwlee@linux.com
Jeongwon Hwang
jeong202192@kw.ac.kr
학습목표
• Arm에는 floating point를 해주는 instruction이 존재하지 않는다. 때문에 floating point가 입력되었을 때
해당연산을 수행시켜주는 assembly code가 필요하다.
• Floating point의 multiplier를 구현하여 floating point의 곱셈에 대하여 알아보자
• Normalize과정에서 어떤 경우에는 right로, 어떤 경우에는 left로 shift되는지를 고려하며 코드를 작성하여 보자
Floating-Point
• IEEE 754 Floating-Point Format
S
Exponent
Mantissa
1-bit
e-bits
m-bits
- Value = (−1)𝑠 × (1. 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑠𝑠𝑎) × 2(𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡−127)
(for float32)
- Precisions
Half-precision
- 16-bits notation : e=5, m=10
Single-precision
– 32-bits notation : e=8, m=23
Double-precision – 64-bits notation : e=11, m=52
Floating-Point Number
• Special Cases
- x: don’t care
- 010
x 0000 0000
0000
1-bit e-bits
000 0000 0000 0000 0000
0 1111 1111
0000
1-bit e-bits
000 0000 0000 0000 0000
1 1111 1111
0000
1-bit e-bits
000 0000 0000 0000 0000
m-bits
- ∞
m-bits
- -∞
- Nan
x
1111 1111
1-bit
e-bits
m-bits
non-zero
m-bits
Example
• 120.75 * -14.25 (Expected result: -1720.6875)
120.75 = 0x42F18000
-14.25 = 0xC1640000
0 10000101 111 0001 1000 0000 0000 0000
1 10000010 110 0100 0000 0000 0000 0000
- 120.7510 = 111 1000.112 -> exp: 133 (정규화: 1.111000112 × 26 )
- −14.2510 = −1110.012
-> exp: 130 (정규화: −1.110012 × 23 )
1. Sign 비교
- Sign이 같은 경우 => 양수 (양수 * 양수 또는 음수 * 음수)
- Sign이 다른 경우 => 음수 (양수 * 음수 또는 음수 * 양수)
2. Exponent끼리 더한 후 Bias 뺄셈 (Single precision의 경우 Bias=127)
- 133 + 130 – bias = 136
Example
• 120.75 * -14.25 (Expected result: -1720.6875)
120.75 = 0x42F18000
-14.25 = 0xC1640000
0 10000101 111 0001 1000 0000 0000 0000
1 10000010 110 0100 0000 0000 0000 0000
- 120.7510 = 111 1000.112 -> exp: 133 (정규화: 1.111000112 × 26 )
- −14.2510 = −1110.012
3. Mantissa 곱셈
-> exp: 130 (정규화: −1.110012 × 23 )
Example
• 120.75 * -14.25 (Expected result: -1720.6875)
120.75 = 0x42F18000
-14.25 = 0xC1640000
0 10000101 111 0001 1000 0000 0000 0000
1 10000010 110 0100 0000 0000 0000 0000
- 120.7510 = 111 1000.112 -> exp: 133 (정규화: 1.111000112 × 26 )
- −14.2510 = −1110.012
-> exp: 130 (정규화: −1.110012 × 23 )
8자리
+5자리
4. 소수부 자릿수 계산
13자리
Example
• 120.75 * -14.25 (Expected result: -1720.6875)
120.75 = 0x42F18000
-14.25 = 0xC1640000
0 10000101 111 0001 1000 0000 0000 0000
1 10000010 110 0100 0000 0000 0000 0000
- 120.7510 = 111 1000.112 -> exp: 133 (정규화: 1.111000112 × 26 )
- −14.2510 = −1110.012
-> exp: 130 (정규화: −1.110012 × 23 )
5. Normalize
- −1.101011100010112 × 2137−𝑏𝑖𝑎𝑠
6. HEX로 표시
- 1 10001001 101 0111 0001 0110 0000 0000
- 0xC4D71600
- -1720.6875
Instruction
• UMULL{cond} RdHi, RdLo, Rm, Rs
- Rm에 저장된 값과 Rs값을 곱하여 RdHi, RdLo에 저장
- RdHi에는 연산 결과의 상위 32비트, RdLo에는 하위 32비트 저장됨
- Rd는 Rm과 같을 수 없음
- Mantissa를 곱할 때 MUL 명령어를 이용하여 계산 가능
• LSL #number
- Number 만큼 왼쪽으로 bit stream을 shift
• 어떻게 하면 32비트에서 sign, exponent, mantissa를 추출할 수 있을까?
1.
Bit masking
-> 구현이 간단할 수 있음
-> 메모리 액세스 시간 증가
2.
Shift 연산
- Ex) mov r0,#2; mov r0,r0,LSL #2 ➔r0 = 2*4 = 8
• LSR #number
- Number만큼 오른쪽으로 bit stream을 shift
- Ex) mov r0,#8; mov r0,r0,LSR #2 ➔ r0 = 8/4 = 2
-> Logical shift left/right를 통해 특정 비트만 추출
-> 구현 난이도가 복잡하지는 않지만, 1번보다는 복잡할 수 있음
-> 메모리 액세스가 bit masking보다 적음 (memory가 아닌 shifter 이용)