T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 2735
AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 1696
GÜÇ SİSTEMLERİ ANALİZİ
Yazar
Yrd.Doç.Dr. Şener AĞALAR (Ünite 1- 6)
Editör
Yrd.Doç.Dr. Şener AĞALAR
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
i
İçindekiler
Önsöz
....
iv
1. Güç Sistemlerine Genel Bakış ve Temel Kavramlar..
2
2. Simetrik Bileşenler..
34
3. Güç Transformatörleri
66
4. İletim Hatlarına Ait Donanımlar
94
5. Yatışkın - Durum İletim Hat Modelleri.
120
6. Güç Akışı
150
iii
Önsöz
Endüstriyel ve ticari faaliyetlerin gerçekleştirilebilmesi için gerekli önemli girdilerin başında elektrik
enerjisi gelmektedir. Elektrik enerjisi insanoğlu tarafından sürekli olarak kullanılan, kullanım öncesinde
kalitesi güvence altına alınamayan bir uygarlık aracıdır. İçinde bulunduğumuz bu çağda, teknolojik
gelişmelere paralel olarak enerji tüketimi de gittikçe artan bir ivme kazanmaktadır. Günümüzde,
ülkelerin refah seviyeleri ve gelişmişlik düzeyleri, kişi başına düşen elektrik enerjisi tüketimi ile
ölçülmektedir. Dünya nüfusundaki hızlı artışa paralel olarak geleneksel enerji kaynaklarındaki hızlı
tükenme toplumları bir yandan mevcut enerji potansiyelini daha etkin bir şekilde kullanmaya iterken
diğer yandan da yeni enerji kaynakları bulmaya yönlendirmektedir. Ayrıca geleneksel enerji
kaynaklarının Dünya üzerindeki homojen olmayan dağılımı ve son yıllarda gelişen çevre bilinci; su,
güneş ve rüzgar gibi yenilenebilir enerji kaynaklarındandaha fazla yararlanmayı ve bu yönde yeni
teknolojiler geliştirmeyi gerekli kılmaktadır.
Üretilen elektrik enerjisinin tüketicilere kaliteli, sürekli,güvenli ve ucuz olarak sunulması, o bölgenin
gelişmesinde, işletmelerin verimli ve emniyetli çalışması açısından önemli bir faktördür. Bu sebeple güç
sistemleri oluşturulurken iyi bir planlamanın yanında, iyi bir mühendislik çalışması da yapılarak uygun
şebeke elemanları seçilmeli, koruma elemanları belirlenmelidir. Güç sistemleri normal çalışma koşulları
yanında, bir arıza esnasında meydana gelebilecek önemli değişikliklere dayanabilmeli ve sistemler
kendini koruyabilmelidir. Bu nedenle güç sistemlerinde olası arızalar dikkate alınarak hesaplar yapılmalı,
bu arızalara uygun malzemeler seçilmelidir.
Elinizdeki kitap; elektrik enerjisi üretiminde, iletiminde ve dağıtımında kullanılan güç sistemlerini, bu
sistemler içindeki elemanları ve üretim yöntemlerini tanımak ve bu yöntemlerin altında yatan fiziksel
gerçekleri kavramak açısından sizlere yeni ufuklar açacaktır.
Öğrencilerimize başarılar dilerim.
Editör
Yrd.Doç.Dr. Şener AĞALAR
iv
1
Amaçlarımız
Bu üniteyi tamamladıktan sonra;
Alternatif akımın ve gerilimin temel ilkelerini tanımlayabilecek,
Fazör gösterimini ve alternatif akımın (AC) dalga biçimini matematiksel olarak ifade edebilecek,
Direnç, endüktör ve kondansatörde AC akım ile gerilim arasındaki faz ilişkisini fazör
gösterimleri ile açıklayabilecek,
Şebeke eşitliklerini matematiksel olarak ifade edebilecek,
Güç kavramını tanımlayabilecek,
Dengeli üç-faz devreler üzerindeki temel hesaplamaları yapabilecek,
bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz.
Anahtar Kavramlar
Fazör
Faz Farkı
Güç
Kompanzasyon
Anlık Güç
Tek-Faz Devreler
Kapasitif Güç
Üç-Faz Dengeli Devreler
Reaktif Güç
Üçgen-Yıldız Dönüşümleri
İçindekiler
Giriş
Güç Sistemlerinde Kullanılan Temel Kavramlar
Devre Eşitlikleri
Dengeli Üç-Fazlı Devreler
Dengeli Üç-Fazlı Sistemlerdeki Güç Hesabı
Dengeli Üç-Fazlı Sistemlerin Tek-Fazlı Sistemlere Göre Avantajları
2
Güç Sistemlerine Genel Bakış
ve Temel Kavramlar
GİRİŞ
Direkt olarak ölçülemeyen bir nicelik olan enerji, doğada çeşitli biçimlerde bulunur. Bu enerji sürekli
olarak bu biçimler arasında dönüşüm halindedir. Elektrik enerjisinin hareket, ısı, ışık, vs. gibi diğer enerji
türlerine dönüştürülmesi, uzak mesafelere taşınması, dağıtılması ve kullanılması önemlidir. Elektrik
enerjisi, basit bir elektrik devresinde olduğu gibi enerji santralinde başlayıp son kullanıcı olan biz
tüketicilere kadar uzanan ve tekrar enerji santraline dönen kapalı bir devrede taşınır. Elektrik enerjisinin
ekonomik olarak çok uzaklara iletilmesi ancak yüksek gerilimler yardımıyla olmaktadır. Transformatörler
yardımıyla alternatif gerilimlerin büyüklükleri çok az bir kayıpla değiştirilebildiğinden, elektrik
enerjisinin enerji iletim ve dağıtım şebekelerinde uzak mesafelere iletimi yüksek gerilimli alternatif
akımlarla yapılmaktadır. Alternatif akım periyodik olarak yönü ve şiddeti sürekli değişen bir elektrik
akımıdır. Alternatif akımda; akım ve gerilim daha çok sinüssel biçimde zamanla değişir. Şu an
evlerimizde kullandığımız elektriğin karakteristiği sinüssel dalga şeklindedir. Ülkemizde, Hidroelektrik
santralleri başta olmak üzere termik santraller, doğalgaz santralleri, az da olsa rüzgar türbünleri ve güneş
panelleri alternatif akımın üretildiği başlıca tesislerdir.
Bu bölümde elektrik enerjisi ile ilgili temel kavramlara giriş yapılacak ve bu kavramların bağlı olduğu
niceliklere ve hesaplamalara değinilecektir. İlk olarak fazör kavramı anlatıldıktan sonra anlık güç kavramı
ve bu gücün farklı yük koşullarındaki hesaplamalarına değinilecektir. Literatürde kullanılan farklı güç
kavramları ifade edilerek güç üçgeni çıkarılacaktır. Tek-fazlı devrelerin ardından üç-fazlı devrelere geçiş
yapılacak, denge konumu açıklandıktan sonra dengeli üç-fazlı devrelere ait çeşitli bağlantı şekilleri
incelenecektir. Bu bağlantı şekilleri arasındaki ilişkiler belirtildikten sonra ise üç-fazlı devrelerde güç
hesaplamaları için gerekli olan matematiksel eşitlikler anlatılacak ve son olarak ise dengeli üç-fazlı
sistemler ile tek-fazlı sistemler arasındaki farklar açıklanacaktır.
GÜÇ SİSTEMLERİNDE KULLANILAN TEMEL KAVRAMLAR
Bu kısımda; güç sistemlerinde ve bu kitabın geri kalan bölümünde karşınıza çıkacak temel kavramlara
değinilecektir. Öncelikle; hesaplamaların çoğunda karşılaşacağınız en temel kavramlardan biri olan fazör
kavramından başlayacak olursak;
Fazör
Elektrik terminolojisinde kullanılan iki temel kavram vardır; bunlardan birincisi gerilim veya diğer adıyla
voltajdır. Birimi Volt’tur ve “V” simgesiyle gösterilir. Diğer ikinci kavram ise akım olarak adlandırılır.
Birimi Amper’dir ve “A” simgesiyle gösterilir. Sabit frekanslı sinüssel (Sinüs dalgası biçiminde) akım ya
da gerilim (voltaj) iki farklı karakteristik özelliğe sahiptir; bu özellikler gerilimin maksimum (tepe) değeri
ve faz açısıdır. Vmak maksimum değerinde ve cos(ωt ) faz açısına göre δ faz farkına sahip bir gerilimin
anlık değeri:
v(t ) = Vmak cos(ωt + δ )
(1.1)
şeklinde ifade edilir. Sinüssel bir gerilimin etkin (rms) değeri:
3
V=
Vmak
2
(1.2)
“Euler” eşitliğine göre sinüssel büyüklükler, e jφ = cos φ + j sin φ şeklinde fazör olarak gösterilirler.
Yukarıdaki (1.1) eşitliğinde verilen anlık gerilim için,
v(t ) = Re[Vmak e j (ωt +δ ) ] = Re[ 2(Ve jδ )e jωt ]
(1.3)
olur. Buradaki gösterimde j = −1 ve “ Re ” ise gerilimin “gerçek kısmı” anlamındadır. Herhangi bir
gerilimin rms değeri üç farklı şekilde gösterilebilir. Bunlar; üstel, kutupsal (polar) ve kartezyen
gösterimdir.
V = Ve jδ = V∠δ = V cos(δ ) + jV sin δ
Üstel Kutupsal
(1.4)
Kartezyen
Fazörler, her üç gösterime de kolaylıkla çevrilebilmektedir. Kutupsal gösterimden kartezyen
gösterime dönüştürme Şekil 1.1’deki fazör diyagramında gösterilmektedir. “Euler” eşitliği de üstel
gösterimden kartezyen gösterime geçişte kullanılabilir. Bir örnek olarak;
v(t ) = 169,7cos(ωt + 60°) V
(1.5)
anlık geriliminin maksimum değeri Vmak = 169,7 V , faz açısı ise cos(ωt ) ’ye göre δ = 60° ’dir. Kutupsal
koordinatlarda rms fazör gösterimi ise
V = 120∠60° V
(1.6)
Akım da aynı şekilde ifade edilecek olursa;
i(t ) = 100cos(ωt + 45°) A
(1.7)
şeklinde gösterilir. (1.7) eşitliğindeki akımın maksimum değeri Imak = 100 A , rms değeri
I = 100 2 = 70,7 A , faz açısı 45° ve fazör gösterimi ise;
I = 70,7∠45° = 70,7e j 45 = 50 + j50 A
(1.8)
olarak ifade edilir.
Elektrik devrelerinde kullanılan direnç, endüktör (bobin) ve kapasitör (kondansatör) için gerilim ve
akım fazörleri arasındaki ilişki Şekil 1.2’de gösterilmektedir. Bu elemanlar, pasif elemanlar olarak
adlandırılmaktadır. Şekilde “R”, “L”, “C” değerlerinin sabit olduğu ve sinüssel denge durumunda
uyartıldığı kabul edilmektedir.
Kitapta küçük harflerle gösterilen v(t ) ve i (t ) gibi değerler anlık değerleri belirtirken, büyük
harflerle gösterilen V ve I gibi değerler rms değerleri, büyük ve italik harflerle gösterilen V ve I gibi
değerler ise rms fazör değerleri belirtmektedir. Yine kitapta belirtilen herhangi bir akım ya da gerilim
değeri, aksi belirtilmediği sürece rms değeri olarak kabul edilecektir.
4
Sanal Eksen
Gerçek Eksen
Şekil 1.1: Fazör Diyagramı
Şekil 1.2: Sinüssel Denge Durumunda R, L, ve C Elemanlarındaki Gerilim ve Akım Arasındaki İlişki
Tek-Faz Alternatif Akım (AC) Devrelerinde Anlık Güç
Güç terimi; zamana göre enerji değişim oranı olarak ifade edilmektedir. Gücün birimi Watt’tır ve bu
birim aynı zamanda joule/saniye’ye eşittir. Bir elektrik yükünün çektiği anlık güç, bu yükün üzerine
düşen anlık gerilim değerinin bu yük üzerinden geçen anlık akımın değeri ile çarpımıdır. Yük üzerindeki
gerilim değerinin, (1.9) eşitliğindeki gibi olduğu varsayılırsa:
v(t ) = Vmak cos(ωt + δ ) V
(1.9)
yük tarafından çekilen güç; saf rezistif, saf kapasitif, saf endüktif ve bunların genel birleşiminden oluşan
genel RLC devreler için ayrı ayrı incelenebilir. Sonraki ünitelerde güç kavramıyla bağlantılı olarak aktif
güç, reaktif güç ve güç faktörü açıklanacak, ayrıca; aktif ve reaktif güç arasındaki fiziksel bağlantı detaylı
olarak verilecektir.
5
Saf Rezistif Yük
Saf rezistif yüklerde, yükten geçen akım ile yük üzerindeki gerilim ile aynı fazdadır; diğer bir deyişle
aralarındaki faz açısı sıfır derecedir. I = V / R olur ve direnç üzerinden geçen akım;
iR (t ) = IRmak cos(ωt + δ ) A
(1.10)
şeklinde gösterilir. Direnç üzerinden geçen maksimum akım, IRmak = Vmak R şeklindedir ve direnç
tarafından çekilen anlık güç;
pR (t ) = v(t )iR (t ) = Vmak I Rmak cos 2 (ωt + δ )
1
= Vmak IRmak 1 + cos ⎡⎣ 2 (ωt + δ )⎤⎦
2
{
{
}
}
= VIR 1 + cos ⎡⎣ 2 (ωt + δ )⎤⎦ W
(1.11)
(1.11)’de gösterildiği gibi direncin çektiği gücün ortalama değeri
PR =VI R =
V2 2
=I R R W
R
(1.12)
olur ve ayrıca çift frekanslı terim ise VI R cos ⎡⎣ 2 (ω t + δ ) ⎤⎦ şeklinde gösterilir.
Saf Endüktif Yük
Saf endüktif yükte; akım gerilimden 90° geridedir, IL = V ( jXL ) olur ve akım
iL (t ) = ILmak cos(ωt + δ − 90°) A
(1.13)
şeklinde ifade edilir. Burada ILmak = Vmak XL ve X L = ω L değeri bobinin endüktif reaktans değeridir.
Endüktör tarafından çekilen anlık güç ise;
pL (t ) = v(t )iL (t ) = Vmak I Lmak cos(ωt + δ ) cos(ωt + δ − 90°)
1
Vmak ILmak cos ⎡⎣ 2 (ωt + δ ) − 90°⎤⎦
2
= VI L sin ⎣⎡ 2 (ωt + δ )⎦⎤ W
=
(1.14)
şeklinde ifade edilir. (1.14) eşitliğinden de görüleceği gibi endüktör tarafından çekilen anlık güç, ortalama
değeri sıfır olan çift frekanslı bir sinüssel terimdir.
Saf Kapasitif Yük
Saf kapasitif yük düşünüldüğünde, akım gerilimden 90° ilerdedir, IC = V ( − jXC ) , ve
iC (t ) = ICmak cos(ωt + δ + 90°) A
(1.15)
olur ve burada ICmak = Vmak XC ve XC = 1 (ωC) şeklinde ifade edilir. XC kapasitif reaktans olarak
adlandırılır. Kondansatör tarafından çekilen anlık güç ise;
6
pC (t ) = v(t )iC (t ) = Vmak ICmak cos(ωt + δ ) cos(ωt + δ + 90°)
1
Vmak ICmak cos ⎡⎣2 (ωt + δ ) + 90°⎤⎦
2
= −VIC sin ⎣⎡ 2 (ωt + δ )⎦⎤ W
=
(1.16)
formülü ile hesaplanır. Kondansatör tarafından çekilen anlık güç, tıpkı endüktörde olduğu gibi, ortalama
değeri sıfır olan çift frekanslı bir sinüssel terimdir.
Genel RLC Yük
R, L ve C elemanlarından oluşan genel bir devrede, denge durumundaki bir sinüssel gerilim kaynağından
çekilen akım;
i(t ) = Imak cos(ωt + β ) A
(1.17)
Yük tarafından çekilen toplam güç ise;
1
cos A cos B= ⎡⎣cos ( A - B) +cos(A+B) ⎦⎤ eşitliğinden faydalanılarak.
2
p(t ) = v(t )i(t ) = Vmak I mak cos(ωt + δ ) cos(ωt + β )
1
Vmak I mak cos (δ − β ) + cos ⎡⎣ 2 (ωt + δ ) − (δ − β )⎤⎦
2
= VI cos (δ − β ) + VI cos (δ − β ) cos ⎣⎡2 (ωt + δ )⎦⎤ +VIsin (δ − β ) sin ⎣⎡ 2 (ωt + δ )⎦⎤
{
=
}
{
}
p(t ) = VI cos (δ − β ) 1 + cos ⎡⎣2 (ωt + δ )⎤⎦ +VIsin (δ − β ) sin ⎡⎣2 (ωt + δ )⎤⎦
Icos (δ − β ) = IR ve Isin (δ − β ) = IX şeklinde gösterilirse;
{
}
p(t ) = VI R 1 + cos ⎡⎣ 2 (ωt + δ )⎤⎦ +VI X sin ⎡⎣ 2 (ωt + δ )⎤⎦
pR (t )
(1.18)
pX (t )
eşitliğiyle ifade edilir. (1.18) eşitliğinden görüldüğü üzere, yük tarafından çekilen anlık güç iki
bileşenden oluşmaktadır. Bu bileşenlerden biri; yükteki direnç (rezistif) elemanının çektiği güç pR (t ) ,
diğeri ise reaktif elemanlar (endüktif ya da kapasitif) tarafından çekilen güç pX (t ) ’dir. Çekilen gücün
pR (t ) kısmı (1.1) eşitliği ile aynıdır. IR = Icos (δ − β ) akım bileşeni; yük akımının gerilimle aynı fazda
olan kısmıdır. (δ − β ) faz açısı; gerilimle akım arasındaki açıyı göstermektedir. Gücü oluşturan ikinci
bileşen pX (t ) ise (1.14) veya (1.16) eşitlikleri ile benzerdir. IX = Isin (δ − β ) akım bileşeni ise yük
akımının gerilimle 90° faz farkı oluşturan kısmıdır.
Gerçek Güç
(1.18) eşitliği gösteriyor ki rezistif yük tarafından çekilen güç, pR (t ) , çift frekanslı bir sinüs olmakla
birlikte ortalama değeri “P”dir ve
P = VIR = VIcos (δ − β ) W
(1.19)
olarak hesaplanır. Gerçek güç birimi olarak Watt (W) kullanılır. Gerçek güç aynı zamanda aktif güç ya
da ortalama güç olarak da adlandırılmaktadır.
7
Güç Faktörü
Eşitlik (1.19)’daki cos (δ − β ) terimi güç faktörü olarak ifade edilmektedir. Gerilim ile akım arasındaki
(δ − β ) açısı güç faktörü açısı olarak adlandırılır. Doğru akım (DC) devreleri için yük tarafından çekilen
güç; DC yük gerilimi ile DC yük akımının çarpımından oluşur, ancak alternatif akım devrelerinde yük
tarafından çekilen ortalama güç (1.19) eşitliğinde görüldüğü gibi; yük üzerindeki gerilimin rms değeri,
yükten geçen akımın rms değeri ve güç faktörü cos (δ − β ) ’nın çarpımından oluşur. Endüktif yükler için
akım gerilimden geridedir, yani β değeri δ ’dan küçüktür, bu yüzden güç faktörü geride denir. Kapasitif
yüklerde ise, akım gerilimden ilerdedir, yani β değeri δ ’dan büyüktür, bu yüzden güç faktörü ilerde
denir. Genel olarak güç faktörü pozitiftir. Eğer δ − β , 90° ’den büyükse, akım için alınan referans yön
değiştirilerek; cos (δ − β ) değerinin pozitif olması sağlanır.
Reaktif Güç
Yükün reaktif bileşenleri tarafından çekilen ve (1.18) eşitliğinde pX (t ) ile gösterilen reaktif güç, sıfır
ortalama değerinde ve çift frekanslı bir sinüstür. pX (t ) ’nin genliği “Q” ise;
Q = VIX = VIsin (δ − β ) VAR
(1.20)
“Q”, reaktif güç olarak adlandırılır. Gerçek güçle aynı birimleri içermelerine rağmen reaktif güç
birimi olarak Volt Amper Reaktif (VAR) kullanılır.
Örnek 1.1
10 Ω 'luk bir
dirençle
XL = ωL = 3,77 Ω
değerindeki
endüktif
reaktans
paralel
bağlıdır.
v(t ) = 141, 4cos(ωt ) V değerindeki bir gerilim kaynağı, birbirine paralel bağlı bu iki yüke enerji
sağlamaktadır. Direnç ve bobin tarafından çekilen anlık gücü hesaplayınız. Ayrıca yük tarafından çekilen
aktif ve reaktif gücü, güç faktörünü hesaplayınız.
Çözüm:
Devre ve fazör diagramı Şekil 1.3 (a)’da görülmektedir. Gerilim; V =
141, 4
Direnç üzerinden geçen akım; I R =
V 100
=
∠0° = 10∠0° A
R 10
Bobin üzerinden geçen akım; I L =
V
100
=
∠0° = 26,53∠ − 90° A
jX L j 3,77
2
∠0° = 100∠0° V
Toplam yük akımı ise; I = I R + I L = 10 − j 26,53 = 28,35∠− 69,34° A
şeklinde hesaplanır. Direnç tarafından çekilen anlık güç (1.11) denklemine göre;
pR (t ) = (100)(10)[1 + cos(2ωt )]
= 1000[1 + cos(2ωt )] W
Bobin tarafından çekilen anlık güç, (1.14) denklemine göre;
pL (t ) = (100)(26,53)sin(2ωt )
= 2653sin(2ωt ) W
8
Yük tarafından çekilen gerçek güç, (1.19) eşitliğine göre;
P=VIcos(δ − β ) = (100)(28,53)cos(0 + 69,34°)
= 1000 W
(Not: P aynı zamanda VI R = V 2 R ’ye eşittir.)
Yük tarafından çekilen reaktif güç, (1.20) denklemine göre;
Q=VIsin(δ − β ) = (100)(28,35)sin(0 + 69,34°)
= 2653 VAR
(Not: Q aynı zamanda VI L = V 2 X L ’ye eşittir.)
ve son olarak güç faktörü de;
gf = cos(δ − β ) = cos(69,34°) = 0,3528 geride
olarak hesaplanır. Voltaj, akım ve güç için dalga şekilleri Şekil 1.3 (b)’de verilmiştir. Görüldüğü gibi RL
paralel yükü için aktif güç (1000 W) sadece direnç tarafından çekilmektedir, reaktif güç (2653 VAR) ise
sadece bobin tarafından çekilmektedir. Direnç akımı iR (t ) , devre voltajıyla aynı fazdayken, bobin akımı
iL (t ) ise devre voltajından 90° geridedir. Güç faktörü RL yükü için gecikmelidir.
9
Sanal eksen
Gerçek eksen
(a) Devre ve fazör diyagramı
(b) Dalga Şekilleri
Şekil 1.3: Örnek 1.1 için Devre ve Fazör Diyagramı
Dikkat edilmelidir ki; eşitlik (1.18)’de verilen pR (t ) ve pX (t ) sadece paralel RX yükü için geçerlidir.
Genel bir RLC devresi için, rezistif ve reaktif elemanlar üzerine düşen gerilim, devre gerilimiyle aynı
fazda olmayabilir ve pR (t ) ve pX (t ) ’ye ek olarak faz kaymaları olabilir. Ancak “P” ve “Q” için (1.19)
ve (1.20) eşitlikleri tüm RLC devreleri için geçerlidir.
Aktif ve Reaktif Gücün Fiziksel Anlamı
Aktif (P) gücün fiziksel anlamı kolaylıkla anlaşılabilir. Bir yük tarafından “t” zaman aralığında çekilen
toplam enerji, sinüssel gerilimin bir periyodunu içeren, P × t Watt-saniye (Ws) ’dir. Toplamda “n”
periyotluk zaman diliminde rezistif eleman tarafından çekilen toplam enerji P(nT) Ws’dir. Kilowatt-saat
metre cihazı, belirli bir (t2 − t1 ) zaman aralığında şebekeden çekilen enerjiyi ölçmek için tasarlanmıştır.
Ancak reaktif (Q) gücün fiziksel anlamı bu kadar kolay anlaşılamaz. “Q”; yükteki reaktif eleman
tarafından çekilen anlık gücün maksimum değerini ifade eder. Eşitlik (1.18) ile verilen pX (t ) anlık reaktif
güç ise, zamanla pozitif ve negatif olarak yön değiştirebilen ve yükteki reaktif eleman tarafından alınan
veya sağlanan gücü ifade eder. “Q”nun değeri (1.20)’deki (δ − β ) ’nin işaretine bağlı olarak pozitif veya
negatif olarak değişebilir. Reaktif güç “Q” , güç sisteminin çalışmasını en iyi şekilde ifade eder (daha
sonraki ünitelerde bu durum ele alınacaktır ). Bu uygulamaya örnek olarak; dağıtım sistemlerinde paralel
kondansatör kullanılarak aşırı yüklenme durumlarında voltajın genliğinin arttırılması sağlanmaktadır.
10
Kompleks Güç
Alternatif akım devrelerinde sinüssel denge durumundaki aktif ve reaktif güç; kompleks güç yardımıyla
hesaplanır. Bir devre elemanının uçları arasındaki gerilimin V = V∠δ V , elemanlar üzerinden geçen
devre akımının ise I = I∠β A olduğu varsayılırsa; Kompleks güç, gerilim ile akımın kompleks
eşleniğinin çarpımından oluşur:
*
S = VI * = [ V∠δ ][ I∠β ] = VI∠δ − β = VI cos(δ − β ) + jVIsin(δ − β )
(1.21)
burada (δ − β ) açısı, gerilim ile akım arasındaki faz açısıdır. Eşitlik (1.21) ile (1.19) ve (1.20) eşitlikleri
karşılaştırılırsa, kompleks güç “S” şu şekilde yazılabilir;
S = P + jQ
(1.22)
Kompleks gücün büyüklüğü, ( S=VI ) görünür güç olarak adlandırılır. Her ne kadar görünür güç “S”;
“P” ve “Q” ile aynı birime sahip olsa da; “S”nin birimi volt-amper’dir ve kısaca VA ile gösterilir. Gerçek
güç (P), görünür gücün (S=VI) güç faktörü ( gf = cos(δ − β ) ) ile çarpımından oluşur.
Bir devre elemanının şebekeden güç çektiğini ya da şebekeye güç sağladığına karar verebilmek için
gerekli olan açıklama Şekil 1.4’de yapılmıştır. Burada yük gösterimi ve kaynak gösterimi şeklinde iki
temel gösterim mevcuttur.
Şekil 1.4 (a)’da kare şeklinde kutucukla gösterilen devre elemanı, yük gösteriminde ise akım devre
elemanının pozitif ucundan girmektedir. Devre elemanı tarafından çekilen kompleks güç, eşitlik (1.21)
’deki gibi hesaplanır. Bu eşitlikteki (δ − β ) değerine bağlı olarak “P” değeri, pozitif ya da negatif
olabilmektedir. Eğer “P” pozitif ise devre elemanı şebekeden gerçek güç çekiyor demektir. Ancak “P”
negatif ise; devre elemanı negatif gerçek güç çekiyor demektir. Negatif gerçek güç çekmek kavramı da
aslında bu devre elemanının devreye pozitif gerçek güç sağladığı anlamındadır. Benzer şekilde “Q”
değeri pozitif ise, Şekil 1.4(a)’daki devre elemanı pozitif reaktif güç çekiyor demektir. Eğer “Q” negatif
ise devre elemanı negatif reaktif güç çekiyordur; yani devreye pozitif reaktif güç sağlıyor demektir.
Şekil 1.4 (b)’de jeneratör durumu gösterilmektedir ki burada; akım devre elemanının pozitif ucundan
çıkmaktadır ve kompleks güç eşitlik (1.21)’e göre hesaplanmaktadır. “P”nin pozitif (negatif) olduğu
durumda devre elemanı; devrenin geri kalanına pozitif (negatif) gerçek güç sağlar. Benzer şekilde “Q”
değeri pozitif (negatif) iken devre elemanı; devrenin geri kalanına pozitif (negatif) reaktif güç sağlar.
I
a)
I
Yük Durumu: Akım devre elemanının pozitif ucundan
girmektedir. Eğer “P” pozitif ise pozitif gerçek güç çekilir.
Eğer “Q” pozitif ise pozitif reaktif güç çekilir. Eğer “P”
(“Q”) negatif ise; devreye pozitif gerçek (reaktif) güç
sağlanır.
b) Jeneratör Durumu: Akım devre elemanının pozitif
ucundan çıkar. Eğer “P” pozitif ise gerçek güç sağlanır.
Eğer “Q” pozitif ise; devreye reaktif güç sağlanır. Eğer “P”
(“Q”) negatif ise; pozitif gerçek (reaktif) güç çekilir.
Şekil 1.4: Yük ve Jeneratör Durumu
11
Örnek 1.2:
V = 100∠130° V değerindeki tek-fazlı bir gerilim kaynağı, devreye I = 10∠10° A şiddetinde akım
sağlamaktadır. Akım, kaynağın pozitif ucundan çıkmaktadır. Kaynağın aktif ve reaktif gücünü hesaplayıp
bu güçleri şebekeden çektiğini ya da şebekeye sağladığını gösteriniz.
Çözüm: Akım, kaynağın pozitif ucundan çıktığı için jeneratör durumu düşünülerek sağlanan
kompleks güç (1.21) denklemine göre hesaplanırsa,
*
S = VI * = [100∠130°][10∠10°]
S = 1000∠ (130° − 10° ) = −500 + j866
P = Re [ S ] = −500 W
Q=Im [ S ] = +866 VAR
değerleri bulunur. Burada “Re” gerçek kısım , “Im” sanal kısım anlamındadır. Gerilim kaynağı 500 W
aktif güç çekmektedir ve şebekeye 866 VAR reaktif güç sağlamaktadır. Elektrik makinalarıyla
ilgilenenler görecektir ki; aslında bu ifade, basit bir senkron motora ait bir denklemdir. Senkron motor
normal çalışma koşullarında şebekeden aktif güç çeker ve şebekeye reaktif güç sağlar.
Şekil 1.2’deki RLC elemanı için yük durumu kullanılmıştır. Bu yüzden bu elemanların çektikleri
güçler aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Yük voltajının V = V∠δ V olduğu varsayılırsa; (1.21) eşitliğinden
Direnç için:
2
⎡V
⎤ V
SR = VI R * = [ V∠δ ] ⎢ ∠ − δ ⎥ =
⎣R
⎦ R
(1.23)
Bobin için:
⎡ V
⎤
V2
∠ −δ ⎥ = + j
SL = VI L* = [ V∠δ ] ⎢
XL
⎣ − jX L
⎦
(1.24)
Kondansatör için:
⎡ V
⎤
V2
SC = VI C* = [ V∠δ ] ⎢
∠ −δ ⎥ = − j
XC
⎣ − jXC
⎦
(1.25)
Kompleks güç ifadelerinden aşağıdaki çıkarımlar yapılabilir;
•
2
Direnç; PR = V R W gerçek güç ve sıfır reaktif güç QR = 0 VAR çeker,
•
2
Bobin; sıfır aktif güç PL = 0 W ve pozitif QL = V X L VAR reaktif güç çeker
•
2
Kondansatör ise; sıfır aktif güç PC = 0 W ve negatif QC = -V X C VAR reaktif güç çeker ya
2
da diğer bir ifadeyle; kondansatör, şebekeye pozitif reaktif güç QC = +V X C VAR sağlar.
RLC elemanlarından oluşan genel bir yük durumunda, kompleks güç “S” (1.21) denklemi kullanılarak
da hesaplanabilir. Pasif devre elemanı tarafından çekilen gerçek güç “P=Re(S)” pozitiftir. Yük tarafından
çekilen reaktif güç “Q=Im(S)” pozitif ya da negatif olabilir. Yük endüktif olduğu zaman; akım voltajdan
geridedir; yani β , δ ’dan daha küçüktür. Bu yüzden de çekilen reaktif güç (1.21) eşitliğine göre
pozitiftir. Yük kapasitif olduğu zaman; akım voltajdan ilerdedir; yani β , δ ’dan daha büyüktür. Bu
yüzden de çekilen reaktif güç negatiftir ya da diğer bir ifadeyle kondansatör, şebekeye pozitif reaktif güç
sağlar.
12
Şekil 1.5: Güç Üçgeni
Kompleks güç Şekil 1.5’teki güç üçgeni ile özetlenebilir. Görüldüğü gibi görünen güç “S”, aktif güç
“P” ve reaktif güç “Q”; güç üçgeninin birer kenarını oluşturur. Güç faktörü de şekilde görülmektedir. Güç
üçgeninden aşağıdaki eşitlikler çıkarılabilir.
S = P2 + Q2
(1.26)
(δ − β ) = tan−1 (Q P)
(1.27)
Q = P tan(δ − β )
(1.28)
gf = cos(δ − β ) =
P
P
=
2
S
P + Q2
(1.29)
Örnek 1.3:
Tek-fazlı bir güç kaynağı, kendisine bağlı yüke 0,8 gecikmeli bir güç faktörü ile 100 kW güç
sağlamaktadır. Güç faktörünü 0,95 gecikmeli şekilde yeniden düzenlemek için güç kaynağına bağlanacak
bir adet kondansatörün sağlayacağı reaktif gücü hesaplayınız. Ayrıca yük ile güç kaynağı için güç
üçgenini çiziniz. Gerilim değerinin değişmediğini kabul ediniz ve kaynak ile yük arasındaki iletim
hattının direncini ihmal ediniz.
Çözüm: Şekil 1.6’da devre çizimi ve güç üçgeni görülmektedir. Kaynak tarafından sağlanan ve direnç
tarafından çekilen toplam aktif güç P = PS = PR , kondansatörün sadece reaktif güç QC sağlamasından
dolayı; kondansatörün paralel bağlanmasından sonra gerçek güç değişmeyecektir. Yük için güç faktörü
açısı, çekilen reaktif güç ve görünür güç aşağıdaki gibidir.
θ L = (δ − β L ) = cos −1 (0,8) = 36,87°
QL = P tan θL = 100 tan(36,87°) = 75 kVAR
SL =
P
= 125 kVA
cos θ L
Kondansatörün paralel bağlanmasından sonra; güç faktörü açısı, kaynak tarafından sağlanan reaktif
güç ve görünür güç;
θS = (δ − βS ) = cos −1 (0,95) = 18,19°
13
QS = P tan θS = 100tan(18,19°) = 32,87 kVAR
SS =
P
100
=
= 105,3 kVA
cos θS 0,95
Kondansatörün sağladığı güç;
QC = QL − QS = 75 − 32,87 = 42,13 kVAR
PS
P
QS
Q
R
Q
L
C
Kaynak
Yük
Kondansatör
QC= 42,13 kVAR
SL = 125 kVA
QL= 75 kVAR
QS= 32,87 kVAR
P = PS = PR = 100 kW
Şekil 1.6: Örnek 1.3 için Devre Gösterimi ve Güç Üçgeni
Kondansatörün endüktif yüke paralel olarak bağlanmasına güç faktörü düzeltmesi denilir.
Kondansatörün etkisi; kaynak tarafından yüke sağlanan gücün güç faktörünü arttırmaktır. Bunun yanında
kaynağın görünür gücünde de düşüş meydana gelir. Şekil 1.6’da görüldüğü gibi kondansatörün bağlı
olmadığı durumdaki görünür güç; kondansatörün bağlanmasıyla azalarak 125 kVA’dan 105,3 kVA’ya
düşmüştür. Benzer şekilde kaynak akımı da azalır. Kaynakla yük arasındaki iletim hattının empedansı da
göz önüne alındığında; kaynak akımının azalması iletim hattındaki kayıpların azalmasını ve hat üzerinde
meydana gelen gerilim düşümünün azalmasını sağlayacaktır. Sonuç olarak; güç faktörü düzeltmesi işlemi
verimliliği ve gerilim regülasyonunu iyileştirmektedir.
DEVRE EŞİTLİKLERİ
Sinüssel denge durumundaki devreler için Kirchhoff’un gerilimler kanunu (KGK) ve akımlar kanunu
(KAK), fazör gösterimi için de uygulanabilir. Bu yüzden; hem kapalı bir devrede bir düğüm noktasına
gelen fazör akımlarının toplamı, hem de kapalı bir döngü üzerindeki gerilimlerin toplamı sıfırdır.
Kirchhoff yasalarına dayanan devre analizi tekniklerinden; düğüm noktası analizi, döngü analizi,
süperpozisyon yöntemi, kaynak dönüşümü yöntemi ve Thevenin teoremi gibi yöntemlerden
14
faydalanılabilir. Devre çözümlerine sistematik bir bakış getiren ve düğüm noktası analizine dayalı çeşitli
bilgisayar çözümlemeleri geliştirilmiştir. Şekil 1.7’deki devrede, voltaj kaynakları ES1 , E S2 ve ES3
fazörleri ile gösterilmekte ve devrenin sinüssel denge durumunda olduğu varsayılarak düğüm noktası
analizi yapılmaktadır. Düğüm noktası eşitlikleri aşağıda belirtilen üç aşamada yazılabilir;
Adım 1: ( N + 1) düğüm noktasından oluşan bir devrede herhangi bir düğüm noktası referans alınarak
diğer tüm gerilimler bu noktaya göre yazılır.
Şekil 1.7’deki devrede toplam 4 adet düğüm noktası bulunmaktadır, yani ( N + 1) = 4 ya da N = 3 ,
referans seçilen noktaya göre V10 , V20 ve V30 voltajları yazılır.
Adım 2: Bir direnç üzerinden seri bağlı tüm gerilim kaynakları, dirence paralel bağlı akım
kaynaklarına dönüştürülür. Ayrıca empedans değerlerinin yerine admitans değerleri yazılır. Her bir akım
kaynağı; gerilim kaynağı empedans değerine bölünerek bulunur. Şekil 1.8’deki eşdeğer devrede I1 , I 2 ve
I 3 akımları ile tüm empedans değerlerinin admitansa dönüştürülmüş hali görülmektedir.
2
1
3
ES1
ES2
+
ES3
-
+
-
Şekil 1.7: Düğüm Noktası Analizi İçin Devre Şeması
Adım 3: Aşağıda görüldüğü gibi düğüm noktası eşitlik matrisi yazılır:
(1.30)
Matris notasyonu kullanılarak eşitlik (1.30), aşağıdaki gibi ifade edilir;
YV = I
(1.31)
15
Burada Y ; N×N elemanlı bara admitans matrisini, V ; N adet bara voltajının sutun vektörünü, I ;
N adet akım kaynağının sütun vektörünü ifade etmektedir. Bara admitans matrisindeki her bir Ykn
elemanının bulunması aşağıda izah edildiği gibidir;
Köşegen üzerinde: Ykk = k. baraya gelen tüm admitansların toplamı ( k=1,2,3....,N)
(1.32)
Köşegen haricinde: Ykn = −(k ve n baraları arasındaki tüm admitansların toplamı)(k ≠ n)
(1.33)
Köşegen üzerindeki admitans elemanı Ykk , k barasının öz-admitans değeridir. Köşegen dışındaki
admitanslar ise ilgili k ve n baraları arasındaki karşılıklı-admitanslardır. Ykn = Ynk olduğundan Y
admitans matrisi simetriktir.
Şekil 1.8 deki devre için (1.30) eşitliği yazılırsa:
⎡( j 3 − j10 )
⎢
⎢ − ( j 3)
⎢⎣
0
− ( j 3)
0
⎤ ⎡V10 ⎤ ⎡ I1 ⎤
⎥
− ( j1 − j 2 ) ⎥ ⎢⎢V20 ⎥⎥ = ⎢⎢ I 2 ⎥⎥
( j1 − j 2 − j 4 )⎥⎦ ⎢⎣V30 ⎥⎦ ⎢⎣ I 3 ⎥⎦
( j3 − j1 + j1 − j 2 )
− ( j1 − j 2 )
⎡ −7 −3 0 ⎤ ⎡V10 ⎤ ⎡ I1 ⎤
j ⎢⎢ −3 1 1 ⎥⎥ ⎢⎢V20 ⎥⎥ = ⎢⎢ I 2 ⎥⎥
⎢⎣ 0 1 −5⎥⎦ ⎢⎣V30 ⎥⎦ ⎢⎣ I 3 ⎥⎦
(1.34)
eşitliği bulunur. Bu şekilde düğüm noktası eşitliklerinin yazılmasının avantajı, bilgisayarlar yardımı ile
hem Y admitans matrisi oluşturulabilirken hem de istenilen V bara gerilimi, (1.31) eşitliği çözülerek
bulunabilir. Referans baraya göre devre tanımlandıktan sonra devredeki Ykn admitansları eşitlik (1.32) ya
da (1.33) yardımıyla bulunur ve bara bağlantıları sadece bilgisayar hesaplaması için gerekli olan giriş
değerleridir. Bara admitans matrisi Y oluşturulduktan sonra bilinen akım kaynaklarının I değerleri ile
bilgisayar yardımıyla her bir düğüm noktası için V voltaj değerleri hesaplanabilir.
2
1
I1
I2
V10
3
+
V20
I3
-
+
V30
-
Şekil 1.8: Şekil 1.7 Devresinin Eşdeğer Hali; Voltaj Kaynaklarının Akım Kaynağına, Empedansların Admitansa
Çevrilmiş Hali
16
Bu kitapta kullanılan çift harfli alt indisli notasyon ile gösterilen voltaj değeri, ikinci harf referans
noktasına göre birinci harfteki voltajı gösterir. Örneğin; Şekil 1.8’deki V10 voltajı 1 rakamı ile gösterilen
düğüm noktasının 0 rakamlı düğüm noktasına göre voltajını ifade eder. Benzer şekilde, I ab gösterimi de
akımın a’dan b’ye doğru gittiğini göstermektedir. Bu yüzden çift harf notasyonunun kullanıldığı yerlerde
voltaj için (+ -) akım için ise ( → ) referans gösterimine gerek yoktur. Şekil 1.8’de V10 , V20 ve V30
voltajları için polarite gösterimine gerek olmamasına rağmen anlaşılabilirlik açısından şekilde bu
gösterime yer verilmiştir. Ancak I1 , I 2 ve I 3 akımlarında tek harf notasyonu olduğundan; akımların
yönünü belirten ( → ) sembolünün kullanımı gereklidir. Kitap boyunca matris ve vektör gösterimi koyu
italik harflerle ( V , Y , vb.) yapılacaktır.
DENGELİ ÜÇ-FAZLI DEVRELER
Bu bölümde; Y bağlantıları, faz ile nötr (faz-nötr) arasındaki gerilim, faz ile faz (faz-faz) arasındaki
gerilim, hat akımları, Δ bağlı yükler, Δ − Y dönüşümü ve üç-fazlı devre için faz-nötr eşdeğer devre
çıkarımı gösterilecektir.
c
C
A
Ia
ZY
ZY
Ec
n
E an
a
Ic
n
N
In
Ebn
ZY
b
Ib
B
Şekil 1.9: Yıldız Bağlı Yükün Kaynak Tarafından Beslenmesine Ait Devre Şekli
Dengeli Yıldız ( Y ) Bağlantısı
Şekil 1.9’daki devrede kaynağın terminal uçları a, b, ve c ile gösterilirken; faz-nötr arası gerilimleri Ean ,
Ebn ve Ecn ile gösterilmiştir. Tüm kaynakların gerilimleri, birbirleri ile eşit genliğe sahipse ve aralarında
120’şer derece faz farkı var ise kaynaklar denge halindedir. Dengeli faz-nötr gerilimlerine örnek olarak;
Ean = 10∠0°
Ebn = 10∠ − 120° = 10∠ + 240°
V
Ecn = 10∠ + 120° = 10∠ − 240°
(1.35)
17
Ecn
Ean
Ebn
Şekil 1.10: Ean Referansına Göre Pozitif Sıralı Dengeli Gerilimlerin Fazör Gösterimi
gerilimleri örnek olarak verilebilir. Tüm gerilimlerin genliği 10 V ve Ean gerilimi ise referans fazördür.
Şekildeki faz sıralaması pozitif faz sıralaması veya abc sıralaması olarak adlandırılır. Saatin dönüş
yönündedir. Pozitif faz sıralamasında Ean gerilimi Ebn geriliminden 120° ilerdedir. Ean ’nin Ebn
geriliminden 120° geride olduğu sıralama ise negatif faz sıralaması veya acb sıralaması olarak
adlandırılır. Saatin dönüş yönüne ters yöndedir. Eşitlik (1.35)’deki gerilimler Ean , Ebn ’den 120° ilerde
olduğundan pozitif faz sıralamasındadırlar. İlgili fazör diyagramı Şekil 1.10’da gösterilmektedir.
Dengeli Faz-Faz Arası Gerilimler
İki faz arasında kalan Eab , Ebc ve Eca gerilimleri faz-faz gerilimi olarak adlandırılır. Şekil 1.9’daki
devre için a, b ve c noktalarında KGK’ya göre eşitlik yazılırsa;
Eab = Ean − Ebn
(1.36)
(1.35) eşitliğindeki faz-nötr gerilimleri için,
⎡ −1 − j 3 ⎤
Eab = 10∠0° − 10∠120° = 10 − 10 ⎢
⎥
2
⎣
⎦
⎛ 3 + j1 ⎞
Eab = 3 (10 ) ⎜⎜
⎟⎟ = 3 (10∠30° ) V
⎝ 2 ⎠
(1.37)
Benzer şekilde Ebc ve Eca faz-faz arası gerilimleri,
Ebc = Ebn − Ecn = 10∠ − 120° − 10∠120°
= 3 (10∠ − 90° ) V
(1.38)
Eca = Ecn − Ean = 10∠ + 120° − 10∠0°
= 3 (10∠150° ) V
(1.39)
(1.37) - (1.39) denklemlerindeki gerilimler eşit genliğe ve aralarında 120° faz farkına sahip oldukları
için kendi aralarında dengeli olarak adlandırılırlar. Faz-faz gerilimleri ile faz-nötr gerilimleri
karşılaştırıldığında aşağıdaki sonuçlara ulaşılır;
Dengeli üç-faz Y bağlı bir gerilim kaynağında faz-faz arası gerilimler, faz-nötr arası gerilimlerin
katı kadardır ve onlardan 30° ilerdedir. Yani;
18
3
Eab = 3Ean ∠ + 30°
Ebc = 3Ebn ∠ + 30°
Eca = 3Ecn∠ + 30°
(1.40)
şeklinde ifade edilir. Bu önemli sonuç Şekil 1.11’de özetlenmiştir. Şekil 1.11 (a)’da herbir fazör orjin
(merkez) noktasından başlayarak çizilmiştir. Şekil 1.11 (b)’de ise faz-faz arası gerilimler; kendilerine ait
bara isimleri a , b ve c harfleri ile adlandırılarak üçgenin kenarları oluşturulurken, faz-nötr gerilimleri
ise; a , b , ve c bara isimlerini, n ise nötr hattını ifade edecek şekilde üçgenin kenarlarına dik şekilde
başlayıp üçgen merkezinde bitecek şekilde çizilmişlerdir. Şekil 1.11 (b)’de saat yönündeki abc
sıralamasından da anlaşılacağı gibi pozitif sıralama mevcuttur. Çizimlerde Ean gerilimi referans alınmış
olsa da çizimlerin uygun şekilde döndürülmesiyle diğer gerilimler de referans olarak alınabilir.
Şekil 1.11’de görüldüğü gibi; üçgen üzerindeki faz-faz arası gerilimlerin vektörel toplamı dengeli
olsun olmasın, daima sıfırdır. Faz-nötr arasındaki gerilimlerin vektörel toplamları ise dengeli sistemlerde
sıfıra eşittir.
Eca
Ecn
b
Eab
Eab
Ebn
Ean
a
Ean
Ecn
Ebc
Eca
Ebn
c
Ebc
a)
Fazör Diyagramı
b) Gerilim Üçgeni
Şekil 1.11: Üç-Fazlı Dengeli Y Bağlı Bir Sistemde Pozitif Sıralı Faz-Faz Gerilimleri ile Faz-Nötr Gerilimleri
Dengeli Faz Akımları
Şekil 1.9’daki iletim hatlarının empedansı ihmal edildiğinden, n ve N baraları aynı gerilim değerine
sahiptirler, EnN = 0 . Her bir faz için KGK eşitlikleri yazılarak faz akımları incelendiğinde;
I a = Ean ZY
I b = Ebn ZY
I c = Ecn ZY
(1.41)
şeklinde ifade edilir. Örneğin her bir Y bağlı empedans değeri ZY = 2∠30° Ω için akımlar;
10∠0°
= 5∠ − 30° A
2∠30°
10∠ − 120°
= 5∠ − 150° A
Ib =
2∠30°
10∠ + 120°
= 5∠90° A
Ic =
2∠30
Ia =
(1.42)
19
bulunur. Görüldüğü gibi faz akımları da eşit büyüklüğe ve 120° faz farkına sahip olduğundan
dengededirler. Nötr akımı I n , Şekil 1.9’daki N barası için KAK eşitlikleri yazılarak çıkartılabilir.
I n = I a + Ib + I c A
(1.43)
Eşitlik (1.42)’deki faz akımları kullanılarak;
I n = 5∠ − 30° + 5∠150° + 5∠90°
⎛ 3 − j1 ⎞ ⎛ − 3 − j1 ⎞
I n = 5 ⎜⎜
⎟⎟ + 5 ⎜⎜
⎟⎟ + j 5 = 0 A
2
⎝ 2 ⎠ ⎝
⎠
(1.44)
nötr akımı bulunur. Faz akımlarına ait fazör diagramı Şekil 1.12’de görülmektedir. Bu akımlar eşkenar bir
I
üçgen üzerinde olduğundan; akımların vektörel toplamına eşit olan n nötr akımının değeri sıfırdır. Genel
olarak herhangi bir üç-fazlı dengeli sistemde fazör büyüklükleri kapalı bir üçgen üzerinde olduğundan;
bu büyüklüklerin toplamı sıfırdır. Bu yüzden dengeli sistemde nötr akımının değeri; ister nötr hattı kısadevre ( 0 Ω ) olsun, ister açık-devre ( ∞ Ω ) olsun, denge durumu korunduğu müddetçe sıfırdır. Eğer
denge durumu yoksa yani gerilim kaynaklarından, hat empedanslarından ya da yük empedanslarından
herhangi biri denge durumunu bozuyorsa n ve N baraları arasında nötr akımı akar.
Ib
Ic
Ia
Şekil 1.12: Dengeli Üç-fazlı Sistemlerde Faz Akımları
Dengeli Üçgen (Delta) ( Δ ) Yük
Şekil 1.13’de yıldız ( Y ) bağlı bir gerilim kaynağı ile üçgen Δ (ya da delta) bağlı dengeli bir yük
beslenmektedir. Dengeli bir üçgen bağlantıda, Şekil 1.13’de görüldüğü gibi eşit empedanslı Z Δ yükleri
üçgen şeklinde A, B ve C baralarına bağlanmıştır. Δ bağlantıda nötr hattı bulunmaz. Şekil 1.13’deki
devrede iletim hattının empedansı ihmal edilirse; gerilim kaynağındaki faz-faz arası gerilim değeri
yükteki faz-faz arası gerilim değerine eşittir.
20
c
E an
a
Ic
ICA
Ia
C
E
cn
n
A
ZΔ
IBC
ZΔ
ZΔ
Ebn
IAB
B
b
Ib
Şekil 1.13: Yıldız Bağlı Kaynak İle Üçgen Bağlı Yük Devre Diyagramı
Yük üzerindeki akımlar ise;
I AB = Eab Z Δ A
I BC = Ebc Z Δ A
I CA = Eca Z Δ A
(1.45)
şeklinde ifade edilir. Örnek olarak; eğer faz-faz arası gerilimler, eşitlik (1.37) - (1.39) ile verilen
değerlerde ve ZΔ = 5∠30° Ω ise Δ yük akımları;
⎛ 10∠30° ⎞
I AB = 3 ⎜
⎟ = 3, 464∠0° A
⎝ 5∠30° ⎠
⎛ 10∠ − 90° ⎞
I BC = 3 ⎜
⎟ = 3, 464∠ − 120° A
⎝ 5∠30° ⎠
⎛ 10∠ + 150° ⎞
I CA = 3 ⎜
⎟ = 3, 464∠120° A
⎝ 5∠30° ⎠
(1.46)
şeklinde bulunur. Üçgen bağlı yük için KAK denklemleri yazılarak faz akımları da ayrı ayrı bulunabilir.
I a = I AB − I CA = 3, 464∠0° − 3, 464∠120° = 3 ( 3, 464∠ − 30° )
I b = I BC − I AB = 3, 464∠ − 120° − 3, 464∠0° = 3 ( 3, 464∠ − 150° )
I c = I CA − I BC = 3, 464∠120° − 3, 464∠ − 120° = 3 ( 3, 464∠ + 90° )
(1.47)
Görüldüğü gibi hem eşitlik (1.46)’da verilen Δ yük akımları hem de (1.47)’de verilen faz akımları
dengededir. Bu yüzden denge durumundaki Δ bağlı yüklerde yük akımları toplamı ( I AB + I BC + I CA )
sıfırdır. Faz akımları toplamı ( I a + Ib + I c ) ise nötr hattı olmadığından sistem dengeli olsun veya olmasın
daima sıfırdır. Eşitlik (1.46) ve (1.47) karşılaştırıldığında; Pozitif sıralı kaynak tarafından beslenen denge
durumundaki Δ bağlı yük için faz akımları yük akımlarının
21
3 katıdır ve 30° gecikmelidirler. Yani;
I a = 3I AB ∠ − 30°
I b = 3I BC ∠ − 30°
I c = 3I CA ∠ − 30°
(1.48)
Bu sonuçlar Şekil 1.14’te özetlenmektedir.
Şekil 1.14: Dengeli Δ Bağlı Yük durumunda Faz Akımları ve Yük Akımlarının Fazör Diyagramı
Dengeli Yükler için Üçgen-Yıldız ( Δ − Y ) Dönüşümü
Şekil 1.15’te dengeli yük durumundaki üçgen yıldız dönüşümü görülmektedir. Şekildeki yüklere dengeli
bir gerilim kaynağı bağlanırsa, her iki yük de A, B ve C baralarında aynı değerde ifade edilecektir. Δ
bağlantıdaki hat akımı yıldız bağlantıdaki hat akımı ile aynıdır. Δ bağlantı için;
I A = 3I AB ∠ − 30° =
3EAB ∠ − 30°
A
ZΔ
(1.49)
Yıldız bağlı yük için;
IA =
EAN EAB ∠ − 30°
=
A
ZY
3Z Y
(1.50)
Eşitlik (1.49) ile (1.50) karşılaştırıldığında I A ’nın hem Δ bağlı yük; hem de Y bağlı yük konumunda
aynı olabilmesi için
ZY =
ZΔ
Ω
3
(1.51)
olmalıdır, ayrıca diğer I B ve I C hat akımları da Z Y = ZΔ 3 Ω olması durumunda eşit olacaktır. Bu
yüzden üçgen bağlı dengeli bir yükü, eşdeğer yıldız bağlantısına çevirmek için üçgen bağlı yük 3’e
bölünür. Δ bağlantı ile eşdeğer yıldız bağlantıdaki yüklerin açıları ise eşittir. Benzer şekilde dengeli bir
Y bağlantı her bir empedans değeri 3 ile çarpılarak eşdeğer Δ bağlantısına çevrilebilir. ( ZΔ = 3Z Y Ω )
Denge durumundaki üç-fazlı devrelerle çalışırken tek-fazın incelenmesi yeterlidir. Δ bağlı yükler Y
eşdeğerine çevrilerek, kaynak ve yük nötr noktaları nötr hattı ile birleştirilebilir. Bu şekilde elde edilen
tek-fazlı devre çözümlerde kullanılabilir. Geriye kalan iki faza ait akım ve gerilimler; incelenen tek-fazlı
devreyle eşit büyüklükte ve ±120° faz farkına sahiptirler. Kitap boyunca işlenen tüm üç-fazlı konularda
aksi belirtilmedikçe verilen tüm gerilim değerleri, iki faz (faz-faz) arasındaki gerilim değerleridir.
Endüstriyel kullanımda da bu standart kullanılır.
22
IA
A
IA
A
+
+
C
ZΔ
EAB
ZΔ
C
ZY
EAB
ZΔ
ZY
N
-
B
B
a)
Dengeli Δ Bağlı Yük
b) Dengeli Y Bağlı Eşdeğer Yük
Şekil 1.15: Dengeli Yükler İçin Δ − Y Dönüşümü
DENGELİ ÜÇ-FAZLI SİSTEMLERDEKİ GÜÇ HESABI
Bu bölümde, dengeli üç-fazlı motor ve jeneratörler ile dengeli Y veya Δ bağlı yüklere değinilecek;
ayrıca bu yüklere ait anlık güç ile kompleks güç kavramlarına değinilecektir.
Anlık Güç: Dengeli Üç-Fazlı Jeneratörler
Şekil 1.16’da Y bağlı bir jeneratör; üç adet gerilim kaynağı, her biri jeneratör empedansına eşit Z a
empedansı ve nötr hattı ile gösterilmiştir. Jeneratörün dengeli durumda çalıştığı varsayıldığında jeneratör
terminal voltajının anlık değeri;
van (t ) = 2VLN cos (ωt + δ ) V
(1.52)
Jeneratör tarafından sağlanan a fazına ait akımın anlık değeri ise;
ia (t ) = 2IL cos (ωt + β ) A
(1.53)
VLN faz-nötr arası voltajın rms değerini, I L ise faz akımının rms değerini belirtmektedir. Jeneratörün
a fazı tarafından sağlanan anlık güç pa (t ) ;
pa (t ) = van (t )ia (t )
= 2VLN IL cos(ωt + δ ) cos(ωt + β )
= VLN IL cos(δ − β ) + VLN I L cos(2ωt + δ + β ) W
(1.54)
Denge durumunda çalışma koşulları varsayıldığında; b ve c fazlarının akım ve voltaj değerleri a
fazı ile aynı büyüklükte fakat ±120° faz farklı olacaktır. Bu yüzden b fazı için anlık güç;
23
pb (t ) = 2VLN I L cos(ωt + δ − 120°) cos(ωt + β − 120°)
= VLN IL cos(δ − β ) + VLN IL cos(2ωt + δ + β − 240°) W
(1.55)
Aynı şekilde c fazı için anlık güç;
pc (t ) = 2VLN I L cos(ωt + δ + 120°) cos(ωt + β + 120°)
= VLN IL cos(δ − β ) + VLN I L cos(2ωt + δ + β + 240°) W
(1.56)
c
+
a
-
n
-
b
+
Şekil 1.16: Y Bağlı Jeneratör
Jeneratörün toplam üç fazı tarafından sağlanan toplam anlık güç p3φ (t ) , herbir faz için sağlanan anlık
güç değerlerinin toplamına eşittir. (1.54) - (1.56) eşitlikleri yardımı ile;
p3φ (t ) = pa (t ) + pb (t ) + pc (t )
= 3VLN IL cos(δ − β ) + VLN I L [ cos(2ωt + δ + β )
+ cos(2ωt + δ + β − 240°)
+ cos(2ωt + δ + β + 240°)] W
(1.57)
bulunur. Köşeli parantez içerisindeki üç farklı kosinüs terimi, dengeli fazör seti olarak ifade edildiğinde;
bu üç terimin toplamının sıfır olduğu görülür. Bu yüzden δ , β ve t ’nin herhangi bir değeri için eşitlik
(1.57) aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir;
p3φ (t ) = P3φ = 3VLN IL cos(δ − β ) W
(1.58)
Eşitlik (1.58) faz-nötr gerilimi yerine faz-faz arası gerilim değeri VLL kullanılarak dengeli çalışma
durumu için yeniden düzenlenirse;
VLN = VLL
3
ve
P3φ = 3VLL I L cos(δ − β ) W
24
(1.59)
(1.59) denklemi incelendiğinde şu sonuca varılır; Üç-fazlı jeneratörün denge durumunda
çalışmasında; jeneratör tarafından sağlanan toplam anlık güç zamandan bağımsızdır ve sabittir
p3φ (t ) = P3φ .
Anlık Güç: Dengeli Üç-fazlı Motor ve Yük Empedansı
Üç-fazlı motorlar tarafından denge durumunda çekilen anlık güç sabittir. Şekil 1.16, akım yönleri
değiştirilerek üç-fazlı motor gösteriminde kullanılabilir. Jeneratörün sağladığı güç hesabında kullanılan
(1.52) - (1.59) eşitlikleri motor tarafından çekilen güç hesabında da kullanılabilir. Bu eşitlikler aynı
zamanda üç-fazlı sistemlerde dengeli empedans yükleri tarafından çekilen anlık güç değeri için de
geçerlidir.
Kompleks Güç: Dengeli Üç-Fazlı Jeneratörler
Eşitlik (1.52) ve (1.53)’deki voltaj ve akımın fazör gösterimi;
Van = VLN ∠δ V
(1.60)
I a = IL ∠β A
(1.61)
burada I a , jeneratörün pozitif a terminalinden çıkan akımdır. Jeneratörün a fazının sağladığı kompleks
güç Sa ;
Sa = Van I a* = VLN IL ∠ (δ − β )
= VLN IL cos (δ − β ) + jVLN IL sin (δ − β )
(1.62)
Denge durumundaki jeneratörde b ve c fazı tarafından sağlanan kompleks güç; Sa ile aynıdır. Bu
yüzden jeneratör tarafından sağlanan toplam kompleks güç S3φ ;
S3φ = S a + Sb + Sc = 3S a
=3VLN I L ∠ (δ − β )
= 3VLN I L cos (δ − β ) + j 3VLN I L sin (δ − β )
(1.63)
Toplam aktif ve reaktif güç cinsinden ise;
S3φ = P3φ + jQ3φ
(1.64)
şeklinde ifade edilir. Burada;
P3φ = Re ( S3φ ) = 3VLN I L cos (δ − β )
= 3VLL I L cos (δ − β ) W
(1.65)
ve
Q3φ = Im ( S3φ ) = 3VLN I L sin (δ − β )
= 3VLL I L sin (δ − β ) VAR
(1.66)
olarak hesaplanır. Ayrıca toplam görünür güç ise;
S3φ = S3φ = 3VLN IL = 3VLL IL VA
(1.67)
25
Kompleks Güç: Dengeli Üç-Fazlı Motorlar
Üç-fazlı jeneratörler tarafından sağlanan kompleks, aktif, reaktif ve görünür güç ifadeleri aynı zamanda
üç-fazlı motorlar tarafından çekilen kompleks, aktif, reaktif ve görünür güç değerleri için de geçerlidir.
Kompleks Güç: Dengeli Y Yükler ve Dengeli Δ Yükler
(1.64) - (1.67) eşitlikleri Y veya Δ bağlı empedanslar için de geçerlidir. Denge durumundaki Y bağlı
yük için; a fazına bağlı empedans uçlarındaki gerilim değeri ile bu fazdaki akım, (1.60) ve (1.61)
eşitlikleri ile ifade edilebilir. Daha sonra (1.63) - (1.67) eşitlikleri Y bağlı dengeli yük tarafından çekilen
güç için de geçerlidir.
Dengeli Δ bağlı yük için a ve b fazları arasındaki faz-faz arası gerilim değeri ile faz akımı
aşağıdaki gibi ifade edilebilir;
Vab = VLL ∠δ V
(1.68)
I ab = IΔ ∠β A
(1.69)
Burada; VLL , faz-faz arası rms gerilimi, I Δ ise rms yük akımını göstermektedir. a − b fazları
arasındaki empedans yükü tarafından çekilen kompleks güç S ab ;
Sab = Vab I *ab = VLL IΔ ∠ (δ − β )
(1.70)
Δ bağlı yük tarafından çekilen toplam kompleks güç ise;
S3φ = S ab + Sbc + Sca = 3S ab
=3VLL I Δ ∠ (δ − β )
= 3VLL I Δ cos (δ − β ) + j 3VLL I Δ sin (δ − β )
(1.71)
Eşitlik (1.70) ; toplam aktif ve reaktif güç cinsinden yeniden yazılırsa;
S3φ = P3φ + jQ3φ
(1.72)
P3φ = Re ( S3φ ) = 3VLL I Δ cos (δ − β )
= 3VLL I L cos (δ − β ) W
(1.73)
Q3φ = Im ( S3φ ) = 3VLL I Δ sin (δ − β )
= 3VLL I L sin (δ − β ) VAR
Burada Δ yük akımı,
(1.74)
I Δ , eşitlik (1.73) ve (1.74)’te hat akımı cinsinden yazılmıştır IL = 3IΔ .
Toplam görünür güç ise;
S3φ = S3φ = 3VLL I Δ = 3VLL I L VA
(1.75)
Görüldüğü gibi Δ bağlı yük için çıkarılan (1.72) - (1.75) eşitlikleri; (1.64) - (1.67) eşitlikleri ile
aynıdır.
26
Örnek 1.4:
400 kW , 0,8 gecikmeli güç faktörüyle çalışan asenkron motor ile, 150 kVA, 0,9 ileri güç faktörü ile
çalışan senkron motor paralel bağlı şekilde 4160 V’luk dengeli üç-fazlı kaynaktan beslenmektedir.
Kaynak ile yük arasındaki iletim hattının empedansı ihmal edilmektedir.
a.
Her bir motor için ayrı güç üçgeni ile toplam yük için güç üçgenini çiziniz.
b.
Toplam yük için güç faktörünü bulunuz.
c.
Kaynak tarafından sağlanan faz akımının büyüklüğünü bulunuz
d.
Üçgen bağlı bir kapasitör grubu yüke paralel bağlanıyor. Güç faktörünü 1 yapmak için gerekli
olan kapasitör reaktans değerini bulunuz
e.
Kapasitör grubu eklendikten sonra kaynak tarafından sağlanan faz akımını hesaplayınız
Çözüm:
Asenkron motor için, P=400 kW ve;
S = P gf = 400 0.8 = 500 kVA
Q= S2 − P 2 =
2
2
( 500 ) − ( 400 ) = 300 kVAR çekilen
Senkron motor için S=150 kVA ve
P = S ( gf ) = 150 ( 0,9 ) = 135 kW
Q= S2 − P 2 =
2
2
(150 ) − (135) = 65, 4 kVAR sağlanan
Toplam motor yükü için;
P = 400 + 135 = 535 kW ve
S= P 2 + Q 2 =
Q = 300 − 65, 4 = 234, 6 kVAR çekilen
2
2
(535 ) + ( 234, 6 ) = 584, 2 kVA
P=400 kW
Asenkron Motor
S=
Senkron Motor
5
2k
84,
VA
P=535 kW
Q=234,6 kVAR
P=135 kW
S= 1
50 k
VA
Q=65,4 kVAR
S=
A
kV
0
0
5
Q=300 kVAR
Her iki motor için ve toplam motor yükü için güç üçgenleri Şekil 1.17’de görülmektedir.
Toplam Motor Yükü
Şekil 1.17: Örnek 1.4 için Güç Üçgenleri
Toplam motor yükü durumundaki güç faktörü gf = P S = 535 584,2 = 0,916 geride
Kaynak tarafından sağlanan faz akımı I = S
( 3V ) burada S toplam motor yük için görünür güç iken,
V faz-faz arası yük gerilimidir. Bu örnek için;
27
I = 584,2
( 3 × 4160) = 0, 0811 kA = 81,1 A ( bir faz için ).
Güç faktörünün 1 olabilmesi için kondansatör grubu tarafından sağlanan toplam reaktif gücün,
motorlar tarafından çekilen toplam reaktif güce eşit olması gerekir. Bu yüzden Qc = 234,6 kVAR
Üçgen bağlı kondansatör grubu için, Qc = 3V 2 X Δ ’dır. Burada; V kapasitörler üzerindeki faz-faz arası
gerilim, X Δ ise kapasitif reaktansdır. Bu yüzden üçgen bağlı her bir kondansatörün kapasitif reaktansı,
2
X Δ = 3V 2 Qc = 3 ( 4160 ) 234, 6 ×103 = 221,3 Ω
olarak hesaplanır. Kondansatör grubunun bağlanmasından sonra güç faktörünün 1 olmasıyla kaynak
tarafından sağlanan görünür güç S, aktif güç P ile aynı olur. Çekilen faz akımı da;
I=S
( 3V ) = P ( 3V ) = 535 ( 3 × 4160) = 0, 0743 kA=74,3 A ( her bir faz için )
Bu örnekte; kaynak voltajı 4160 V’un faz-faz mı yoksa faz-nötr arasında mı olduğu ya da rms mi
yoksa maksimum değer mi olduğu verilmemiştir. Bu yüzden, genelde olduğu gibi kaynak voltajı, rms ve
faz-faz arası olarak kabul edildi. Her iki motorun oluşturduğu toplam yük, kaynaktan 535 kW aktif güç
çekmektedir. Gecikmeli güç faktörü ile çalışan asenkron motor 300 kVAR reaktif güç çekerken, ileri güç
faktörü ile çalışan senkron motor 65.4 kVAR reaktif güç sağlamaktadır. Çekilen faz akımı da kondansatör
gurubunun bağlanmasıyla 81,1 A’den 74,3 A’e indirilmiştir. Bu yüzden iletim hatları ve kablolarda açığa
çıkan I 2 R kayıpları da azalmıştır.
DENGELİ ÜÇ-FAZLI SİSTEMLERİN TEK-FAZLI SİSTEMLERE
GÖRE AVANTAJLARI
Şekil 1.18’de ayrı ayrı üç farklı tek-fazlı sistem görülmektedir. Her bir tek-fazlı sistemde birbirinin aynısı
olarak yer alan elemanlar; bir gerilim kaynağı ile gösterilen ve Z a empedansına sahip jeneratör, gidiş ve
dönüş için Z L empedansına sahip iki farklı iletim hattı, Z Y ile gösterilen yük empedansıdır. Üç ayrı tekfazlı sistem şekilde yıldız bağlantısını anımsatacak şekilde belirtilerek üç-fazlı sistemin avantajı
gösterilmeye çalışılmıştır. Her bir tek-faz için gidiş ve dönüş olmak üzere yük akımını veya daha fazlasını
taşıyabilecek iki farklı iletken gerekmektedir. Ancak, eğer Şekil 1.18’deki kaynak ve yükün nötr noktaları
birleştirilerek üç-fazlı bir sistem oluşturulduğunda ve kaynak gerilimleri birbiriyle aynı büyüklükte fakat
120° faz farklı olarak seçildiğinde; nötr akımı sıfırlanır [bakınız (1.44)] ve bu şekilde de üç farklı nötr
hattına gerek kalmaz.
28
ZL
ZL
n1
n2
ZL
n3
ZL
ZY
N2
N1
ZY
N3
ZY
Şekil 1.18: Üç Adet Tek-Fazlı Sistem
Bu yüzden üç-fazlı dengeli sistemler, tek-fazlı sistem ile iletilen gücün aynısını iletirken, tek-fazlı
sistem için gereken iletken miktarının yarısına gerek duyarlar. Ayrıca üç-fazlı sistemlerde I 2 R kayıpları
ve iletim hattındaki gerilim düşümü; tek-fazlı sisteme göre yarı yarıyadır. Bu yüzden üç-fazlı sistemin
ayrık tek-fazlı sistemlere göre avantajlarından biri enerji iletim ve dağıtım maliyeti olarak daha düşük
olması ve daha iyi voltaj düzenlemesine sahip olmasıdır. Bazı üç-fazlı sistemlerde nötr hattı yoktur
örneğin Δ bağlantıda veya 3 iletkenli Y bağlantıda nötr hattı bulunmaz. Ancak çoğu üç-fazlı sistem 4
iletkenli Y bağlantıdan oluşur ve topraklanmış nötr hattı bulunur. Nötr hattı, şimşek sonucu oluşan aşırı
gerilimlerin sönümlenmesinde kullanılır ve asimetrik yüklenmeler sonucunda oluşan dengesiz akımların
taşınmasını sağlar. Nötr hatları normal çalışma durumlarında neredeyse sıfır akım taşıdığı için genelde faz
hatlarına göre daha küçük kesitlidirler. Bu yüzden nötr hattının maliyeti faz hatlarına göre daha düşüktür.
Nötr hattı olsun veya olmasın üç-fazlı sistemlerin yapım ve işletme maliyeti ayrı ayrı tek-fazlı sistemlere
göre daha düşüktür. Üç-fazlı sistemlerin bir diğer avantajı da, üç-fazlı dengeli jeneratörler tarafından
sağlanan güç denge durumunda hemen hemen sabittir. Üç-fazlı sistemlerdeki jeneratör (şaft üzerindeki
uyartım sargısı ve 120° faz farkı ile yerleştirilmiş stator sargılarından oluşan jeneratör) elektrik gücünü
mekanik güçten elde ettiği için hemen hemen sabit bir mekanik güce ihtiyaç duyar. Diğer bir yandan,
denge konumunda tek-fazlı jeneratör tarafından sağlanan anlık güç, eşitlik (1.54)’te verilen pa (t ) üç-fazlı
sistemdeki jeneratörlerden birinin sağladığı anlık güce eşittir. Bu eşitlikte de görüleceği gibi pa (t ) ; biri
sabit diğeri ise çift frekanslı bir sinüsoid olmak üzere, iki bileşenden oluşmaktadır. Bu yüzden tek-fazlı
jeneratörün hem mekanik giriş gücü hem de mekanik şaft torku çift frekanslı sinüssel bileşenden ötürü
şaft üzerinde titreşimlere ve gürültüye neden olur. Bu titreşimler ve gürültü ise mekanik sistemlerde kısa
zamanda aşınma ve bozulmalara neden olur. Bu yüzden 5 kVA ve üzeri jeneratörler ve motorlar; titreşim
ve gürültüyü önlemek için üç-fazlı olarak imal edilirler.
29
Özet
Yönü ve şiddeti zamanla periyodik olarak değişen akımlar alternatif akımlar olarak tanımlanırlar. Alternatif akımda, akım ve gerilim daha çok
sinüssel biçimde zamanla değişir. Sinüssel AC
kaynağının polaritesi (kutupları) periyodik
aralıklarla sinüssel dalga biçiminin pozitif veya
negatif kısmına bağlı olarak değişir. Kaynağın
polaritesine bağlı olarak alternatif akımın yönü de
periyodik olarak değişmektedir. Bir alternatif
dalga biçimi anlık değer, tepe değeri, periyot,
frekans gibi kavramlar ile tanımlanmaktadır.
Sinüs dalgası; direnç, endüktör ve kondansatör
elemanlarının tepkisinden etkilenmeyen şekle
sahip bir dalga biçimidir. Eğer bir direnç,
endüktör veya kondansatör üzerindeki gerilim
sinüssel ise oluşan akım da sinüssel karakteristiğe
sahiptir. Dönen bir vektörden geliştirilen bir sinüs
dalgasının fiziksel temsili akım veya gerilim için
kullanılabilir. Bir alternatif akımın etkin değeri;
aynı dirençte, aynı zamanda ve eşit miktarda ısı
açığa çıkaran doğru akımın değerine eşittir. Bir
AC devresinde etkin akım ve etkin gerilim
değerleri; sırası ile akım ve gerilimin maksimum
değerlerinin
0,707
katlarına
eşittirler.
Kullandığımız AC ampermetre ve voltmetreleriyle ölçülen değerler alternatif akımın etkin
değerleridir. Akım ve gerilim arasındaki faz
ilişkisini ifade etmek için fazör diyagramı olarak
adlandırılan grafiksel ifadeler kullanılır. Bu
ifadelerde, akım ve gerilim fazör denilen dönen
vektörlerle temsil edilir. Fazör saatin dönüş
yönünün tersi yönünde döner. Fazör diyagramı
kullanılarak direnç, endüktör veya kondansatör
devresi için akım ve gerilim arasındaki faz
ilişkisi; ilgili fazörler kullanılarak belirlenir. Bir
direnç devresinde akım ve gerilim fazörleri aynı
doğru boyunca olduğundan akım ve voltaj aynı
fazdadırlar ve aralarında faz farkı yoktur. Bir
endüktörde, voltaj akımın 90° ilerisindedir. Bir
kondansatörde ise voltaj akımın 90° gerisindedir.
AC devrelerde herhangi bir andaki gerilimle akımın çarpımı ani güç olarak tanımlanır. Gücün her
an farklı değerler aldığı bu durumlarda genelde
ortalama güç temel alınır ve aktif güç olarak
adlandırılır.
30
Kendimizi Sınayalım
5. Üç-fazlı jeneratörün denge konumunda
çalışması durumunda; jeneratörün sağladığı anlık
güç ile zaman arasında nasıl bir ilişki vardır?
1. v(t ) = 120cos(314,16t + 60°) V şeklinde
verilen gerilim değerinin etkin değeri nedir?
a. 314,16 3 V
a. Zamana bağlı değildir.
b. 314,16 2 V
b. Zaman ile doğru orantılıdır.
c. 120 2 V
c. Zamanın karesi ile doğru orantılır.
d. 120
d. Zaman ile ters orantılıdır.
2 V
e. Zamanın karesi ile ters orantılıdır.
e. 60 3 V
2. Saf endüktif yük durumunda; akımın konumu
gerilime göre nasıldır?
6. Güç üçgeni düşünüldüğünde; 80 kW aktif
güce ve 100 kVA kompleks güce sahip bir yükün
reaktif güç değeri ne olur?
a. Akım, gerilimden 90° ileridedir.
a. 180 VAR
b. 20 VAR
b. Akım, gerilimden 90 2° ileridedir.
c. 180 Hz
c. Akım, gerilimden 90° geridedir.
d. 60 VAR
d. Akım, gerilimden 90 2° geridedir
e. 128 VAR.
e. Akım, gerilim ile aynı fazdadır.
7. Üç-fazlı dengeli sistemler, üç adet tek-fazlı
sistem ile aynı değerde güç iletmek için tek fazlı
sisteme göre ne kadar iletkene ihtiyaç duyarlar?
3. v(t ) = 120cos(314,16t + 60°) V şeklinde
verilen gerilim değerinin frekansı nedir?
a. Tek-fazlı sistemin 2 katı iletken
a. 120 V
b. Tek-fazlı sistemin 4 katı iletken
b. 314,16 Hz
c. 50 Hz
c. Tek-fazlı sistem ile aynı sayıda iletken
d. 60 Hz
d. Tek-fazlı sistemin 1 2 katı iletken
e. 60°
e. Tek-fazlı sistemin
4. Pozitif-sıralı, dengeli üç-faz Y bağlı bir
gerilim kaynağında Eab faz-faz arası gerilimi ile
8. Türkiyede evlerde kullanılan
karakteristiği ne şekildedir?
Ean faz-nötr arası geriliminin arasındaki ilişki
nasıldır?
a. Karesel
a. Eab = 3Ean ∠− 30°
c. Sinüssel
b. Ean = 3Eab ∠+ 30°
d. Üçgensel
2 katı iletken
elektriğin
b. Dairesel
e. Kutupsal
c. Eab = 3Ean ∠+ 30°
d. Eab = 3Ean ∠ + 30°
9. Bara admitans matrisi üzerindeki köşegen
üzerindeki elemanlar neyi ifade ederler?
e. Eab = 3Ean ∠ − 30°
a. Karşılıklı-empedans değerlerini
b. Karşılıklı-admitans değerlerini
c. Öz-empedans değerlerini
d. Öz-kapasitans değerlerini
e. Öz-admitans değerlerini
31
Yararlanılan Kaynaklar
10. Üç-fazlı dengeli sistemler, üç adet tek-fazlı
system ile aynı değerde güç iletirken oluşan I2 R
kayıpları tek-fazlı sisteme göre nasıldır?
Fitzgerald, A. E., Higginbotham, D. E. & Grabel,
A. (2000). Fundamental Electric Engineering.
(Çev. Ed. Kıymaç, K.) Temel Elektrik
Mühendisliği Cilt 1. (3. Baskı). Ankara: Bilim
Center.
a. 1/ 2 kat
b. 1/ 2 kat
c.
Demir, S. (2011). Elektrik Enerjisi Üretimi ve
Dağıtımı, Anadolu Üniversitesi Yayınları.
2 kat
d. 2 kat
Arifoğlu, U. (2000). Alternatif Akım Devreleri:
cilt 2, İstanbul: Alfa Basım Yayım Dağıtım Ltd.
Şti.
e. 4 kat
Boylestad, R. L. (1990). Introductory Circuit
Analysis (6th ed.), New York: Macmillan
Publishing Company.
Kendimizi Sınayalım Yanıt
Anahtarı
Glover, D.J., and Sarma, M.S. (1989). Power
system analysis and design, PWS-Kent
Publishing Com., Boston.
1. d Yanıtınız yanlış ise “Güç Sistemlerinde
Kullanılan Temel Kavramlar” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
Saadat, H. (2004). Power System Analysis.
McGraw-Hill Inc.
2. c Yanıtınız yanlış ise “Güç Sistemlerinde
Kullanılan Temel Kavramlar” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
http://www.megep.meb.gov.tr
http://elektroteknoloji.com
3. c Yanıtınız yanlış ise “Güç Sistemlerinde
Kullanılan Temel Kavramlar” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
http://www.enerjiplatformu.org
4. c Yanıtınız yanlış ise “Dengeli Üç-Fazlı
Devreler” başlıklı konuyu yeniden gözden
geçiriniz.
5. a Yanıtınız yanlış ise “Dengeli Üç-Fazlı
Sistemlerdeki Güç Hesabı” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
6. d Yanıtınız yanlış ise “Dengeli Üç-Fazlı
Sistemlerdeki Güç Hesabı” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
7. d Yanıtınız yanlış ise “Dengeli Üç-Fazlı
Sistemlerin
Tek-Fazlı
Sistemlere
göre
Avantajları” başlıklı konuyu yeniden gözden
geçiriniz.
8. c Yanıtınız yanlış ise “Giriş” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
9. e Yanıtınız yanlış ise “Devre Eşitlikleri”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
10. b Yanıtınız yanlış ise “Dengeli Üç-Fazlı
Sistemlerin
Tek-Fazlı
Sistemlere
göre
Avantajları” başlıklı konuyu yeniden gözden
geçiriniz.
32
2
Amaçlarımız
Bu üniteyi tamamladıktan sonra;
Üç-fazlı sistemlerle ilgili olan simetrik bileşenleri yorumlayabilecek,
Simetrik bileşenler yardımıyla sıralı bileşen devreleri tanımlayabilecek,
Dengeli ve dengesiz sistemleri kıyaslayıp aralarındaki farkları ayırt edebilecek,
Şebekede kullanılan çeşitli sabit ve dönen elemanların eşdeğer sıralı devrelerini oluşturabilecek,
Üç-fazlı sistemlerdeki iletilen gücü hesaplayabilecek,
bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz.
Anahtar Kavramlar
Simetrik Bileşenler
Δ Bağlantı
Dönüşüm Matrisi
Faz Kayması
Sıralı Devreler
Birim Sıralı Devre
Empedans Matrisi
Transformatör
Y Bağlantı
Senkron Jeneratör
İçindekiler
Giriş
Simetrik Bileşenlerin Tanımı
Empedans Yüklerin Sıralı Devreleri
Seri Empedanslar İçin Sıralı Devreler
Üç-Fazlı İletim Hatlarının Sıralı Devreleri
Dönen Makinelere Ait Sıralı Devreler
Üç-Fazlı ve İki-Sargılı Transformatörlerin Birim Sıralı Modelleri
Üç-Fazlı ve Üç-Sargılı Transformatörlerin Birim Sıralı Modelleri
Sıralı Devrelerde Güç Hesabı
34
Simetrik Bileşenler
GİRİŞ
Bu bölümde, güç sistemlerindeki hesaplamalarda sıkça kullanılan simetrik bileşenler yönteminden
detaylıca bahsedilecektir. İlk olarak C. L. Fortescue tarafından açıklanan Simetrik bileşenler metodu
dengesiz sistemlerle ilgilidir. Bu teoreme göre n fazörlü dengesiz bir sistem, dengeli fazörlerden oluşan
n adet ayrık sistemle çözülebilir ve bunun ispatı “Fortescue” tarafından yapılmıştır. n fazörlü dizinin
bileşenlerinin herbirinin genlikleri ve dizinin fazörleri arasındaki faz açıları birbirine eşittir. Normalde
dengeli olan üç-fazlı bir sistemde dengesiz hata durumları, her fazda dengesiz akım ve buna bağlı olarak
da dengesiz gerilimlerin oluşmasını sağlar. Akım ve gerilim değerleri sabit empedanslarla ilişkiliyse,
sistem lineer sistem olarak adlandırılır. Sistemin Simetrik bileşenleri makinalarla, transformatörlerle,
iletim hatlarıyla ve yük oluşumlarıyla ilgilidir. Üç-fazlı bir sistemin çözümlenebilmesi için üç tane
eşdeğer devresinin bulunması gerekir. Simetrik bileşenlerle analiz, simetrik olmayan hataların ve üç faz
hatalarının çözümlenip ayrıştırılmasında önemli bir yere sahiptir. Bu konular ilerleyen ünitelerde
detaylıca işlenecektir.
Üç-fazlı sistemlerde, sitemin analizinin yapılıp matematiksel hesaplamaların düzgün bir biçimde
yapılabilmesi için şebeke elemanlarına ait eşdeğer devrelerin sıralı bileşen devrelerinin oluşturulması
gereklidir. Bu sayede pozitif-sıralı, negatif-sıralı ve sıfır-sıralı eşdeğer devreleri ayrı ayrı bulunup analiz
edilebilir. Bu devreleri birbirinden ayrı ayrı analiz edebilme özelliği, hesapmalarda büyük kolaylık sağlar.
Bu ünitede öncelikle empedans yüklere ait sıralı devreler çıkarıldıktan sonra kapsam daha da
genişletilerek, seri bağlı empedanslar için sıralı devreler ve üç-fazlı iletim hatlarına ait sıralı devreler
incelenecektir. Ardından motor ve jeneratör gibi dönen makinelerin sıralı devrelerine geçilecektir.
Şebekenin önemli elemanlarından olan üç-fazlı transformatörlerin sıralı eşdeğer devreleri ile ilgili
örnekler yapıldıktan sonra incelenen tüm sıralı devrelerdeki güç hesabına geçilecektir.
SİMETRİK BİLEŞENLERİN TANIMI
Üç-fazlı sistemlerdeki herbir faza ait gerilimler Va , Vb ve Vc şeklinde isimlendirilir. “Fortescue”ye göre;
bu faz gerilimlerinin aşağıdaki üç grup sıralı (ardışık) bileşene ayrılarak çözümlemesi yapılabilir.
•
Şekil 2.1(a)’da görüldüğü gibi sıfır-sıralı bileşenler, eşit büyüklükte ve aralarında 0° faz
kaymasına sahip üç ayrı fazörden meydana gelmektedirler.
•
Şekil 2.1(b)’da görüldüğü gibi pozitif-sıralı bileşenler eşit büyüklükte, aralarında ±120° faz
kaymasına sahip ve açısal olarak pozitif yönde sıralanmış üç ayrı fazörden meydana
gelmektedirler. Açısal olarak pozitif yön, saat yönünü ifade eder
•
Şekil 2.1(c)’da görüldüğü gibi negatif-sıralı bileşenler eşit büyüklükte, aralarında ±120° faz
kaymasına sahip ve açısal olarak negatif yönde sıralanmış üç ayrı fazörden meydana
gelmektedirler. Açısal olarak negatif yön, saat yönünün tersini ifade eder
Biz bu kitapta sadece a fazına ait gerilimin sıfır, pozitif ve negatif sıralı bileşenleri üzerinde
duracağız ki; bu fazörler yazılış sırasına göre Va 0 , Va1 ve Va 2 şeklinde ifade edilirler. Gösterimi daha
sade ve anlaşılır hale getirmek için alt indis olan a kaldırılıp bu sıralı bileşenler V0 , V1 ve V2 şeklinde
35
gösterilecektir. Üç-fazlı nicelikler ve bunların sıralı bileşenleri ile olan ilişkisini daha iyi anlayabilmek
için aşağıdaki dönüşüm denklemi yararlı olacaktır.
⎡Va ⎤ ⎡1 1
⎢V ⎥ = ⎢1 a 2
⎢ b⎥ ⎢
⎢⎣Vc ⎥⎦ ⎢⎣1 a
1 ⎤ ⎡V0 ⎤
a ⎥⎥ ⎢⎢V1 ⎥⎥
a 2 ⎥⎦ ⎢⎣V2 ⎥⎦
(2.1)
(a) Sıfır-sıralı bileşenler
(b) Pozitif-sıralı bileşenler
(c) Negatif-sıralı bileşenler
a fazı
b fazı
c fazı
Şekil 2.1: Faz Gerilimlerinin Sıralı Bileşenler Cinsinden Gösterimi
Bu denklemde; büyüklüğü 1 ve faz açısı 120° olan a fazörü aşağıdaki şekillerde ifade edilir.
a = 1∠120° =
−1
3
+j
2
2
(2.2)
(2.1)’deki matris gösterimi, aşağıda gösterildiği gibi 3 farklı denkleme ayrıştırılabilir.
Va = V0 + V1 + V2
(2.3)
Vb = V0 + a 2V1 + aV2
(2.4)
Vc = V0 + aV1 + a 2V2
(2.5)
(2.2)’deki denklemde; a birim büyüklüğe ve 120° faz açısına sahip kompleks bir sayıdır ve aynı
zamanda bir fazördür. Herhangi başka bir fazör, a ile çarpıldığında; bu fazör saat yönünün tersi
istikametinde 120° döner. Aynı şekilde, herhangi bir fazör a 2 ile çarpıldığında ise; bu fazör saat
yönünün tersi istikametinde 240° döner. Aşağıdaki ifadeler, a fazörünü içeren genel özdeşlikleri
listelemektedir.
a 4 = a = 1∠120°
a 2 = 1∠240°
a3 = 1∠0°
1+ a + a2 = 0
1 − a = 3∠ − 30°
1 − a 2 = 3∠30°
a 2 − a = 3∠270°
ja = 1∠210°
2
1 + a = −a = 1∠60°
2
1 + a = −a = 1∠ − 60°
2
a + a = −1 = 1∠180°
36
Kompleks bir sayı olan a , yine kompleks sayı olan j = −1 = 1∠90° ile benzerdir. Dolayısıyla j
ile a arasındaki tek fark açı değerleridir. j ’nin açısı 90° iken a ’nın açısı ise 120° ’dir.
(2.1)’deki denklem, vektör ve matris gösterimi kullanılarak daha basitleştirilmiş bir şekilde yeniden
yazılabilir. Niceliklere ve fazörlere ait Vp ve Vs vektörleri ile A matrisi aşağıdaki şekilde
tanımlanabilir.
⎡Va ⎤
Vp = ⎢⎢Vb ⎥⎥
⎢⎣Vc ⎥⎦
(2.6)
⎡V0 ⎤
Vs = ⎢⎢V1 ⎥⎥
⎢⎣V2 ⎥⎦
(2.7)
⎡1 1
A = ⎢⎢1 a 2
⎢⎣1 a
1⎤
a ⎥⎥
a 2 ⎥⎦
(2.8)
Vp faz gerilimlerinin sütun vektörüdür, Vs sıralı gerilimlerin sütun vektörüdür ve 3 × 3 ’lük A
matrisi ise dönüşüm matrisi olarak adlandırılır. Bu tanımlamaları kullanarak (2.1)’deki denklem şu hale
gelir.
Vp = AVs
(2.9)
A matrisinin tersi
⎡1 1
1⎢
A = ⎢1 a
3
⎢⎣1 a 2
−1
1⎤
a 2 ⎥⎥
a ⎥⎦
(2.10)
(2.10) denkleminde hesaplanmıştır ve bu denklem, AA −1 çarpımının birim matrise ( U ) eşit olduğu
ispat edilerek doğrulanabilir. Ayrıca A −1 ile (2.9) denkleminin soldan çarpımı şu şekilde olur;
Vs = A−1Vp
(2.11)
(2.6), (2.7) ve (2.10) kullanılarak (2.11)’deki denklem, aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
⎡V0 ⎤
⎡1 1
⎢V ⎥ = 1 ⎢1 a
⎢ 1⎥ 3⎢
⎢⎣V2 ⎥⎦
⎢⎣1 a 2
1 ⎤ ⎡Va ⎤
a 2 ⎥⎥ ⎢⎢Vb ⎥⎥
a ⎥⎦ ⎢⎣Vc ⎥⎦
(2.12)
(2.12) denklemindeki matris gösterimi, üç ayrı denklem olarak ayrıştırılırsa;
V0 =
1
(Va + Vb + Vc )
3
(2.13)
V1 =
1
(Va + aVb + a2Vc )
3
(2.14)
V2 =
1
(Va + a 2Vb + aVc )
3
(2.15)
37
denklemleri elde edilir. (2.13) denklemi gösterir ki dengeli üç-fazlı sistemde sıfır-sıralı gerilim yoktur
çünkü üç dengeli fazörün toplamı (vektörel olarak) sıfırdır. Dengede olmayan üç-fazlı sistemde, hat-nötr
gerilimleri sıfır-sıralı bileşene sahip olabilir. Oysa ki, hat-hat arası gerilimler hiçbir zaman sıfır-sıralı
bileşene sahip olamazlar, çünkü KGK’ya göre bu gerilimlerin toplamları her zaman sıfırdır.
Aşağıda görüldüğü gibi simetrik bileşen dönüşümü; gerilimlere uygulanabildiği gibi aynı zamanda
akımlara da uygulanabilir:
I p = AI s
(2.16)
I p , faz akımlarının sütun vektörü olmak üzere;
⎡Ia ⎤
I p = ⎢⎢ I b ⎥⎥
⎢⎣ I c ⎥⎦
(2.17)
I s , sıralı akımların sütun vektörü olmak üzere;
⎡ I0 ⎤
I s = ⎢⎢ I1 ⎥⎥
⎢⎣ I 2 ⎥⎦
(2.18)
Ayrıca;
I s = A−1I p
(2.19)
elde edilir. (2.16) ve (2.19) denklemleri, aşağıdaki gibi ayrı ayrı denklemler halinde yazılabilir. Faz
akımları;
I a = I0 + I1 + I 2
(2.20)
I b = I 0 + a 2 I1 + aI 2
(2.21)
I c = I 0 + aI1 + a 2 I 2
(2.22)
ve sıralı akımlar;
I0 =
1
( I a + Ib + Ic )
3
(2.23)
I1 =
1
( I a + aIb + a 2 I c )
3
(2.24)
I2 =
1
( I a + a 2 Ib + aIc )
3
(2.25)
şeklinde gösterilir. Üç-fazlı Y bağlı bir sistemde; I n nötr akımı, hat akımlarının fazör olarak vektörel
toplamına eşittir.
I n = I a + Ib + I c
(2.26)
(2.26) ve (2.23) kıyaslanırsa;
I n = 3I 0
(2.27)
38
eşitliği elde edilir. Nötr akımı, sıfır-sıralı akımın üç katına eşittir. Dengeli Y bağlı sistemde; hat akımları
sıfır-sıralı bileşene sahip değildir çünkü nötr akım sıfırdır. Ayrıca; nötr yolu olmayan herhangi bir üç fazlı
sistemde, örneğin üçgen bağlı sistem veya topraklanmamış üç-kablolu Y bağlı sistem gibi, hat akımları
sıfır-sıralı bileşene sahip değildir. Aşağıdaki üç farklı örnek, simetrik bileşenler konusunun daha iyi
anlaşılmasına yardımcı olacaktır.
Örnek 2.1
abc sıralaması ile verilen aşağıdaki dengeli hat-nötr gerilimlerinin sıralı bileşenlerini hesaplayınız.
⎡Van ⎤ ⎡ 277∠0° ⎤
Vp = ⎢⎢Vbn ⎥⎥ = ⎢⎢ 277∠ − 120° ⎥⎥ V
⎣⎢Vcn ⎦⎥ ⎣⎢ 277∠ + 120°⎦⎥
Çözüm: (2.13) - (2.15) aralığındaki denklemler kullanarak
1
( 277∠0° + 277∠ − 120° + 277∠120° ) = 0
3
1
V1 = ⎣⎡ 277∠0° + 277∠ ( −120° + 120° ) + 277∠ (120° + 240° )⎦⎤ = 277∠0° V = Van
3
1
1
V2 = ⎡⎣ 277∠0° + 277∠ ( −120° + 240° ) + 277∠ (120° + 120° )⎤⎦ = ( 277∠0° + 277∠120° + 277∠240° ) = 0
3
3
V0 =
Buradan çıkarılacak sonuç; abc sıralı (pozitif-sıralı) dengeli üç-fazlı sistemler, sıfır-sıralı veya negatifsıralı bileşenlere sahip değillerdir. Bu örnek için V1 pozitif-sıralı gerilimi Van ’ye eşittir. Sıfır-sıralı ve
negatif-sıralı gerilimlerin her ikisinin de değeri sıfıra eşittir.
Örnek 2.2
Y bağlı bir yük acb sıralaması ile aşağıda verilen dengeli akımlara sahiptir. Sıralı akımları
hesaplayınız.
⎡ I a ⎤ ⎡ 10∠0° ⎤
I p = ⎢⎢ I b ⎥⎥ = ⎢⎢ 10∠120° ⎥⎥ A
⎣⎢ I c ⎦⎥ ⎣⎢10∠ − 120°⎦⎥
Çözüm: (2.23) - (2.25) aralığındaki denklemler kullanılarak
1
(10∠0° + 10∠120° + 10∠ − 120° ) = 0
3
1
1
I1 = ⎡⎣10∠0° + 10∠ (120° + 120° ) + 10∠ ( −120° + 240° )⎤⎦ = (10∠0° + 10∠240° + 10∠120° ) = 0
3
3
1
I 2 = ⎣⎡10∠0° + 10∠ (120° + 240° ) + 10∠ ( −120° + 120° )⎦⎤ = 10∠0° A = I a
3
I0 =
Buradan çıkarılacak sonuç; acb sıralı (negatif-sıralı) dengeli üç-fazlı sistemler, sıfır-sıralı veya pozitifsıralı bileşenlere sahip değillerdir. Bu örnek için I 2 negatif-sıralı akımı I a ’ya eşittir. Sıfır-sıralı ve
pozitif-sıralı akımların her ikisinin de değeri sıfıra eşittir.
Örnek 2.3
Y bağlı bir yükü besleyen üç-fazlı bir hattın fazlarından biri ( b fazı) devreden koparak faz açıkdevre haline gelmiştir. Yük üzerindeki nötr noktası topraklanmıştır ve dengesiz hat akımları aşağıdaki
değerlerle verilmiştir. Sıralı akımları ve nötr akımını hesaplayınız.
39
⎡ I a ⎤ ⎡ 10∠0° ⎤
⎥A
0
I p = ⎢⎢ I b ⎥⎥ = ⎢⎢
⎥
⎣⎢ I c ⎦⎥ ⎣⎢10∠120°⎦⎥
Çözüm: Bahsedilen devre, Şekil 2.2’de görülmektedir. (2.23) - (2.25) aralığındaki denklemler
kullanılarak sıralı akımlar aşağıdaki şekilde bulunur.
1
(10∠0° + 0 + 10∠120° ) = 3,33∠60° A
3
1
I1 = ⎡⎣10∠0° + 0 + 10∠ (120° + 240° )⎤⎦ = 6,67∠0° A
3
1
I 2 = ⎡⎣10∠0° + 0 + 10∠ (120° + 120° )⎤⎦ = 3,33∠ − 60° A
3
I0 =
Nötr akımı ise (2.26) denklemi kullanılarak aşağıdaki işlemle hesaplanır.
I n = 10∠0° + 0 + 10∠120° = 10∠60° A = 3I0
a
c
b
Şekil 2.2: Örnek 2.3 için Kullanılacak Devre
EMPEDANS YÜKLERİN SIRALI DEVRELERİ
Şekil 2.3, dengeli ve Y bağlı yük empedansını göstermektedir. Herbir fazın empedansı, ZY olarak
belirlenmiştir ve Z n nötr empedansı ise yükün nötr noktası ile toprak arasına bağlanmıştır. Şekil 2.3’te
hat-toprak arası gerilim Vag ile belirtilmiştir. Bundan sonraki gösterimlerde toprak bağlantısı için “ g ”
indisi kullanılacaktır.
Vag = ZY I a + Zn I n = ZY I a + Zn ( I a + Ib + Ic ) = ( ZY + Zn ) I a + Zn Ib + Zn Ic
(2.28)
Benzer denklemler Vbg ve Vcg hat-toprak gerilimleri için de yazılabilir.
Vbg = Zn I a + ( ZY + Zn ) Ib + Zn Ic
(2.29)
Vcg = Zn I a + Zn Ib + ( ZY + Zn ) Ic
(2.30)
(2.28) - (2.30) aralığındaki denklemler, aşağıdaki denklemde olduğu gibi matris şeklinde ifade
edilebilir.
40
⎡Vag ⎤ ⎡( ZY + Z n )
⎢ ⎥ ⎢
⎢Vbg ⎥ = ⎢ Z n
⎢Vcg ⎥ ⎢ Z n
⎣ ⎦ ⎣
Zn
( ZY + Z n )
Zn
Zn
Zn
⎤ ⎡Ia ⎤
⎥⎢ ⎥
⎥ ⎢ Ib ⎥
Z
Z
+
( Y n )⎥⎦ ⎢⎣ I c ⎥⎦
(2.31)
Şekil 2.3: Dengeli Y Bağlı Empedans Yükü
(2.31) denklemi daha anlaşılır biçimde şu şekilde yazılabilir.
Vp = Z p I p
(2.32)
Vp hat-toprak arası gerilimleri ( veya faz gerilimleri) içeren sütun vektörü, I p hat akımlarını içeren
(veya faz akımları) sütun vektörü ve Z p ise (2.31)’de ifade edilen 3 × 3 ’lük faz empedans matrisi
olarak adlandırılır. (2.9) ve (2.16) denklemleri, sıralı gerilim ve sıralı akımlar arasındaki ilişkiyi
belirlemek amacıyla (2.32) denklemi içinde kullanılabilir.
AVs = Z p AI s
(2.33)
(2.33) denkleminde eşitliğin her iki tarafı, sol taraftan, A −1 ile çarpılırsa;
Vs = ( A −1Z p A ) I s
(2.34)
veya
Vs = Zs I s
(2.35)
ki;
Zs = A−1Z p A
(2.36)
bulunur. (2.36)’da tanımlanan Z s empedans matrisi sıralı empedans matrisi olarak adlandırılır. (2.8),
(2.10) ve (2.31) denklemlerinde verilen A , A −1 ve Z p tanımlarını kullanarak Y bağlı dengeli yük için,
Z s sıralı empedans matrisi şu şekilde hesaplanır.
41
⎡1 1
1⎢
Z s = ⎢1 a
3
⎢⎣1 a 2
1 ⎤ ⎡( Z Y + Z n )
⎢
a 2 ⎥⎥ ⎢ Z n
a 2 ⎥⎦ ⎢⎣ Z n
Zn
( ZY + Z n )
Zn
Zn
Zn
⎤ ⎡1 1
⎥⎢
2
⎥ ⎢1 a
( ZY + Z n )⎥⎦ ⎢⎣1 a
(
1⎤
a ⎥⎥
a 2 ⎥⎦
(2.37)
)
(2.37)’de belirtilen matris çarpımlarını yaparak ve 1 + a + a 2 = 0 özdeşliğini kullanarak
⎡1 1
1⎢
Z s = ⎢1 a
3
⎢⎣1 a 2
1 ⎤ ⎡ ( Z Y + 3Z n ) Z Y
⎢
a 2 ⎥⎥ ⎢( ZY + 3Z n ) a 2 ZY
a 2 ⎥⎦ ⎢⎣( ZY + 3Z n ) aZY
ZY ⎤ ⎡( ZY + 3Z n ) 0
⎥ ⎢
aZY ⎥ = ⎢
0
ZY
2
⎥
⎢
a ZY ⎦ ⎣
0
0
0⎤
⎥
0⎥
ZY ⎥⎦
(2.38)
denklemi bulunur. (2.38) eşitliği yorumlanacak olursa; Şekil 2.3’teki Y bağlı dengeli yük için sıralı
empedans matrisi olan Z s , köşegen tipindedir ( köşegen üzerinde elemanları olan ve diğer elemanları
sıfır olan matris). Z s köşegen matris olduğu için (2.35) denklemi üç ayrık denklem biçiminde ifade
edilebilir. (2.35) eşitliği içinde (2.7), (2.18) ve (2.38) denklemleri kullanılarak;
⎡V0 ⎤ ⎡( ZY + 3Z n ) 0
⎢V ⎥ = ⎢
0
ZY
⎢ 1⎥ ⎢
⎢
0
0
⎣⎢V2 ⎦⎥ ⎣
0 ⎤ ⎡ I0 ⎤
⎥
0 ⎥ ⎢⎢ I1 ⎥⎥
ZY ⎥⎦ ⎣⎢ I 2 ⎦⎥
(2.39)
bulunur. (2.39), üç ayrı denklem olarak yeniden yazılırsa;
V0 = ( ZY + 3Zn ) I0 = Z0 I0
(2.40)
V1 = ZY I1 = Z1I1
(2.41)
V2 = ZY I 2 = Z2 I 2
(2.42)
bağıntıları elde edilir. (2.40) eşitliğinden anlaşılacağı üzere;
•
V0 sıfır-sıralı gerilimi, sadece I 0 sıfır-sıralı akım değeri ile Z0 = ZY + 3Z n sıfır-sıralı empedans
değerine bağlıdır.
•
V1 pozitif-sıralı gerilimi, sadece I1 pozitif-sıralı akım değeri ile Z1 = ZY pozitif-sıralı
empedans değerine bağlıdır.
•
V2 negatif-sıralı gerilimi ise sadece I 2 negatif-sıralı akım değeri ile Z2 = ZY negatif-sıralı
empedans değerine bağlıdır.
(2.40) - (2.42) aralığındaki denklemler, Şekil 2.4’te gösterilen üç ayrı sıralı devre ile temsil edilir. Bu
devreler; sıfır-sıralı, pozitif-sıralı ve negatif- sıralı devreler olarak adlandırılır. Görüldüğü gibi herbir sıralı
devre kendine özgü ve ve diğer iki devreden ayrık durumdadır. Bu sıralı devrelerin ayrıklığı, Z s
matrisinin dengeli ve Y bağlı yük için köşegen tipte olmasının sonucudur. Bu ayrıklık, simetrik bileşen
analizinin faydasını ve avantajını ortaya koyar.
Dikkat edilmesi gerekir ki; Şekil 2.4’te görüldüğü gibi nötr empedans, pozitif- ve negatif-sıralı
devrelerde görülmez. Bu şu gerçeği açıklar; pozitif- ve negatif-sıralı akımlar, nötr empedans üzerinden
akmaz. Ayrıca, nötr empedans 3 ile çarpılır ve sıfır-sıralı devresinde yer alır. I n = 3I 0 olduğu için, 3Z n
empedansı üzerindeki I 0 (3Zn ) gerilimi, Şekil 2.3’te gösterilen Z n nötr empedansı üzerindeki I n Z n
gerilim düşümüdür.
Şekil 2.3’te gösterilen Y yükünün nötr noktasının dönüş yolu olmadığında, Z n nötr empedansı
sonsuz değerde olur ve Şekil 2.4’te sıfır-sıralı devresindeki 3Z n terimi açık-devre olur. Nötr noktası açık42
devre olunca, bu devreden sıfır-sıralı akım da akmaz. Eğer Y yükünün nötr noktası sıfır-ohm’luk bir
iletken ile topraklandığında, nötr empedans değeri sıfır olur ve sıfır-sıralı devresindeki 3Z n terimi kısadevre olur. Düzgün topraklanmış nötr koşullarında; yüke uygulanan dengesiz gerilimlerin sebep olduğu
sıfır-sıralı gerilimin varlığı sonucunda, I 0 sıfır-sıralı akımı oluşabilir.
+
+
+
-
-
-
Pozitif-sıralı devre
Sıfır-sıralı devre
Negatif-sıralı devre
Şekil 2.4: Dengeli Y Bağlı Empedans Yüke ait sıralı devreler
Şekil 1.15, dengeli Δ (delta) yük ve onun eşdeğeri olan dengeli Y yükünü temsil etmektedir. Δ yük
nötr bağlantıya sahip olmadığı için Şekil 1.15’teki eşdeğer olan Y yükü açık-devre nötr noktasına
sahiptir. Dengeli konumdaki Δ yüküne karşılık gelen eşdeğer Y yükünün sıralı devreleri Şekil 2.5’te
gösterilmektedir. Görüldüğü gibi eşdeğer Y
empedansı olan ZY =
ZΔ
3
, herbir sıralı devrede
gösterilmektedir. Ayrıca, açık-devre nötr noktasına karşılık gelen Z n = ∞ eşitliğinden dolayı sıfır-sıralı
devre açık-devre bağlantısına sahiptir. Δ yüke eşdeğer Y yükünde sıfır-sıralı akım oluşmaz.
Şekil 2.5: Dengeli Δ Bağlı Empedans Yükün eşdeğer Y devresine ait sıralı devreler
Şekil 2.5’teki sıralı devreler, bağlantı uçlarından görülen dengeli Δ yükünü temsil etmektedir; fakat
sıralı devreler iç yük karakteristiğini temsil etmez. Şekil 2.5’te gösterilen I 0 , I1 ve I 2 akımları, Δ
yükünü besleyen hat akımlarının sıralı bileşenleridir. ( Δ içerisindeki yük akımlarını temsil etmezler)
(1.48)’deki hat akımlarıyla bağlantılı olan Δ yük akımları, Şekil 2.5’de gösterilmemiştir.
Örnek 2.4
Dengeli Y yükü ile dengeli Δ bağlı kapasitör yükü ile paralel bağlanmıştır. Y yükü herbir fazda
ZY = 3 + j 4 Ω empedansa sahiptir ve nötr noktası Xn = 2 Ω değerinde endüktif reaktans ile
43
topraklanmıştır. Kapasitör bankası ise herbir fazda Xc = 30 Ω ’luk kapasitif reaktansa sahiptir. Bu yüke
ait sıralı devreleri çiziniz ve sıralı yük empedanslarını hesaplayınız.
Çözüm: Şekil 2.6’da sıralı devreler gösterilmektedir. Görüldüğü gibi sıfır-sıralı devresindeki Y
yükünün empedansı, nötr empedansının üç katı ile seridir. Ayrıca, sıfır- sıralı devresindeki Δ yük kısmı
açık-devredir, çünkü Δ yükünden sıfır-sıralı akımı akmaz. Pozitif ve negatif-sıralı devrelerde Δ yük
empedansı 3’e bölünür ve Y yük empedansı ile paralel bağlanır. Eşdeğer sıralı empedanslar şu
şekildedir;
Z 0 = ZY + 3Z n = 3 + j 4 + 3 ( j 2 ) = 3 + j10 Ω
( 3 + j 4 ) − j30 3 ( 5∠53,13° )(10∠ − 90° )
ZΔ ⎞
⎛
=
=7,454∠26,57° Ω
Z1 = ZY / / ⎜
⎟=
⎝ 3 ⎠ 3 + j 4 − j 30
6,708∠ − 63, 43°
3
Z 2 = Z1 = 7,454∠26,57° Ω
(
)
( )
Sıfır-sıralı devre
Pozitif-sıralı devre
Negatif-sıralı devre
Şekil 2.6: Örnek 2.4’e Ait Sıralı Devreler
Şekil 2.7, genel üç-fazlı lineer empedans yükünü göstermektedir. Bu yük, dengeli Δ , dengeli Y veya
dengesiz empedans yükünü temsil edebilir. Bu yük için, hat-toprak gerilimleri ve hat akımları arasındaki
genel bağıntı şu şekilde yazılmaktadır:
⎡Vag ⎤ ⎡ Z aa
⎢ ⎥ ⎢
⎢Vbg ⎥ = ⎢ Z ab
⎢Vcg ⎥ ⎢⎣ Z ac
⎣ ⎦
Z ab
Z bb
Z bc
Z ac ⎤ ⎡ I a ⎤
Z bc ⎥⎥ ⎢⎢ I b ⎥⎥
Z cc ⎥⎦ ⎢⎣ I c ⎥⎦
(2.43)
44
veya,
Vp = Z p I p
(2.44)
Vp hat-nötr (ya da faz) gerilim vektörüdür, I p hat (ya da faz) akımları vektörüdür ve Z p ise 3x3’lük
faz empedans matrisidir. Burada, yükün dönmediği (hareketsel açıdan) ve çift yönlü devreye karşılık
gelen Z p ’ nin simetrik matris olduğu kabul edilmiştir.
Şekil 2.7: Genel Üç-fazlı Empedans Yük Gösterimi (Doğrusal, Çift Taraflı Şebeke ve Dönmeyen Elemanlar için)
(2.44), (2.32) ile aynı forma sahip olduğu için; Şekil 2.6’daki genel üç-fazlı yük için sıralı gerilimler
ve akımlar arasındaki bağıntı, (2.35) ve (2.36) ile aynıdır ve şu şekilde yeniden yazılabilir:
Vs = Zs I s
(2.45)
Zs = A−1Z p A
(2.46)
(2.46)’da verilen sıralı empedans matrisi Z s , dokuz adet sıralı empedans değeri ile birlikte 3x3’lük
matristir ve aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
⎡ Z0
Z s = ⎢⎢ Z10
⎢⎣ Z 20
Z 01
Z1
Z 21
Z 02 ⎤
Z12 ⎥⎥
Z 2 ⎥⎦
(2.47)
Bu matristeki Z0 , Z1 ve Z 2 köşegen empedansları; sıfır- , pozitif- ve negatif-sıralı devrelerin öz
empedanslarıdır. Köşegen dışı empedanslar sıralı devreler arasındaki karşılıklı empedanslardır.
Zs , A−1, Z p ve A tanımlarını kullanarak, (2.46) denklemi aşağıdaki şekle dönüştürülebilir:
⎡ Z0
⎢Z
⎢ 10
⎢⎣ Z 20
Z 01
Z1
Z 21
Z 02 ⎤
⎡1 1
1⎢
⎥
Z12 ⎥ = ⎢1 a
3
⎢⎣1 a 2
Z 2 ⎥⎦
1 ⎤ ⎡ Z aa
a 2 ⎥⎥ ⎢⎢ Z ab
a 2 ⎥⎦ ⎢⎣ Z ac
Z ab
Z bb
Z bc
Z ac ⎤ ⎡1 1
Z bc ⎥⎥ ⎢⎢1 a 2
Z cc ⎥⎦ ⎢⎣1 a
45
1⎤
a ⎥⎥
a 2 ⎥⎦
(2.48)
(
)
(2.48)’de belirtilen çarpma işlemlerini yaparak ve 1 + a + a 2 = 0 özdeşliğini kullanarak, aşağıdaki
ayrık denklemler elde edilir:
Z0 =
Köşegen sıralı empedanslar:
1
( Z aa + Zbb + Zcc + 2Z ab + 2Z ac + 2Zbc )
3
(2.49)
1
( Z aa + Zbb + Zcc − Z ab − Z ac − Zbc )
3
(2.50)
Z1 = Z 2 =
Köşegen dışı sıralı empedanslar:
Z 01 = Z 20 =
1
( Z aa + a 2 Zbb + aZcc − aZab − a 2 Z ac − Zbc )
3
(2.51)
Z 02 = Z10 =
1
( Zaa + aZbb + a 2 Zcc − a 2 Z ab − aZ ac − Zbc )
3
(2.52)
Z12 =
1
( Zaa + a 2 Zbb + aZcc + 2aZ ab + 2a 2 Z ac + 2Zbc )
3
(2.53)
Z 21 =
1
( Zaa + aZbb + a 2 Zcc + 2a 2 Z ab + 2aZ ac + 2Zbc )
3
(2.54)
Simetrik yük, sıralı empedans matrisi köşegen olan yük olarak tanımlanmaktadır; yani, (2.51)-(2.54)
aralığındaki bütün karşılıklı empedanslar sıfırdır. Bu karşılıklı empedansları sıfıra eşitledikten sonra bu
eşitliklerin çözümü yapılmak istenirse; simetrik yük için aşağıdaki iki bağıntıyı kullanmak gerekir;
Zaa = Zbb = Zcc
(2.55)
Zab = Zac = Zbc
(2.56)
sonrasında
Z01 = Z10 = Z02 = Z20 = Z12 = Z21 = 0
(2.57)
Z0 = Zaa + 2Zab
(2.58)
Z1 = Z2 = Zaa − Zab
(2.59)
Sıfır-sıralı devre
Pozitif-sıralı devre
Negatif-sıralı devre
Şekil 2.8: Üç-fazlı Simetrik Yüke Ait Sıralı Devreler (Doğrusal, Çift Taraflı Şebeke ve Dönmeyen Elemanlar için)
Simetrik yük için olması gereken şartlar şu şekildedir ki; köşegen faz empedansları eşittir ve aynı
şekilde köşegen dışı faz empedansları da eşittir. Bu durumlar, (2.55) ve (2.56) ile birlikte bütün karşılıklı
46
sıralı empedansların sıfır olduğunu göstermek için kullanılan (2.51) - (2.54) denklemlerindeki
(1 + a + a ) = 0 eşitliği kullanılarak doğrulanabilir. Şuna dikkat edilmelidir ki; (2.59)’da gösterildiği gibi
2
pozitif- ve negatif-sıralı empedanslar simetrik yük için eşittir ve aynı şekilde (2.50)’de gösterilen simetrik
olmayan yük için de eşittir. Transformatör ve iletim hatları gibi dönmeyen elemanları temsil eden lineer
ve simetrik empedanslar için, bu tanım her zaman doğrudur. Öte yandan, jeneratörler ve motorlar gibi
dönen elemanların pozitif- ve negatif-sıralı empedansları genellikle eşit değildir. Ayrıca; Z 0 sıfır-sıralı
empedansı, Zab = Zac = Zbc karşılıklı faz empedansları sıfıra eşit olduğu sürece, simetrik yükün pozitifve negatif-sıralı empedanslarına eşit değildir.
Simetrik empedans yükünün sıralı devreleri Şekil 2.8’de gösterilmektedir. Z s sıralı empedans matrisi,
simetrik yük için köşegen olduğundan dolayı sıralı devreler ayrıktır.
SERİ EMPEDANSLAR İÇİN SIRALI DEVRELER
Şekil 2.9’da abc ve a′b′c′ ile ifade edilen iki adet üç-fazlı bara, seri empedanslar ile bağlanmıştır. Her
bir fazın öz empedansları Zaa , Zbb ve Zcc ile ifade edilmektedir. Genel olarak; seri bağlı devreler, fazlar
arasında karşılıklı empedanslara sahip olabilir. Seri faz empedansları üzerindeki gerilim düşümleri şu
şekilde verilir:
⎡Van − Va′n ⎤ ⎡Vaa′ ⎤ ⎡ Z aa
⎢V − V ⎥ = ⎢V ⎥ = ⎢ Z
⎢ bn b′n ⎥ ⎢ bb′ ⎥ ⎢ ab
⎢⎣Vcn − Vc′n ⎥⎦ ⎢⎣Vcc′ ⎥⎦ ⎢⎣ Z ac
Z ab
Z ac ⎤ ⎡ I a ⎤
Z bc ⎥⎥ ⎢⎢ I b ⎥⎥
Z cc ⎥⎦ ⎢⎣ I c ⎥⎦
Z bb
Z bc
(2.60)
(2.60) denklemi hem öz empedansları hem de karşılıklı empedansları içermektedir. Çift yönlü devreyi
temsil eden empedans matrisi simetrik olarak kabul edilir.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Şekil 2.9: Üç-fazlı Seri Empedanslar (Doğrusal, Çift Yönlü Devre, Dönmeyen Elemanlar)
Ayrıca bu empedansların dönmeyen elemanlara ait olduğu kabul edilmektedir. İletim hatları ve
transformatörlerin seri empedansları bu tipteki empedanslara örnek olarak verilebilir. (2.60) denklemi
aşağıdaki forma sahiptir:
Vp − Vp ′ = Z p I p
(2.61)
47
Vp ,
abc
barasındaki hat-nötr gerilimlerinin vektörüdür;
Vp′ , a′b′c′ barasındaki hat-nötr
gerilimlerinin vektörüdür; I p , hat akımlarının vektörüdür ve Z p ise seri devre için 3x3’lük faz empedans
matrisidir. (2.61) denklemi, yüke ait faz empedanslarını sıralı devrelere dönüştürmek için kullanılabilir;
Vs − Vs′ = Zs I s
(2.62)
Zs = A−1Z p A
(2.63)
Simetrik seri empedanslar için, Z s sıralı empedans matrisi aşağıdaki iki şart sağlandığında
köşegendir.
Z aa = Z bb = Z cc
(2.64)
Z ab = Z ac = Z bc
(2.60) denklemindeki Z p faz empedans matrisi, eşit öz empedanslara ve eşit karşılıklı empedanslara
sahip ise (2.63) denklemi aşağıdaki şekle dönüşür:
⎡Z0
Z s = ⎢⎢ 0
⎢⎣ 0
0
Z1
0
0⎤
0 ⎥⎥
Z 2 ⎥⎦
(2.65)
olur ki;
Z0 = Zaa + 2Zab
(2.66)
Z1 = Z2 = Zaa − Zab
(2.67)
ve (2.62) üç ayrık denklem haline gelir, aşağıdaki şekilde yazılır;
V0 − V0′ = Z0 I 0
(2.68)
V1 − V1′ = Z1I1
(2.69)
V2 − V2′ = Z2 I 2
(2.70)
(2.68) - (2.70) aralığındaki denklemler, Şekil 2.10’da gösterilen üç ayrık sıralı devre tarafından temsil
edilmektedir. Şekle bakıldığında; simetrik seri empedanslar için pozitif-sıralı akımların sadece pozitifsıralı gerilim düşümüne sebep olduğu gözlenir. Benzer şekilde; negatif-sıralı akımlar sadece negatif-sıralı
gerilim düşümü üretir ve sıfır-sıralı akımlar da yine sadece sıfır-sıralı gerilim düşümü üretir. Bununla
birlikte, seri empedanslar simetrik değilse, Z s matrisi köşegen değildir, sıralı devreler ayrık değildir ve
herhangi bir sıralı devre üzerindeki gerilim düşümü tüm sıralı akımlara bağlıdır.
48
Sıfır-sıralı devre
Pozitif-sıralı devre
Negatif-sıralı devre
Şekil 2.10: Üç-fazlı Simetrik Seri Empedansların Sıralı Devreleri (Doğrusal, Çift Yönlü Devre, Dönmeyen Elemanlar)
ÜÇ-FAZLI İLETİM HATLARININ SIRALI DEVRELERİ
Üç-fazlı iletim hatlarının sıralı devrelerini elde etmek için aşağıdaki denklemden yola çıkılabilir
ZS = A −1Z P A
(2.71)
ZS , elemanları aşağıda gösterilen 3x3’lük seri sıralı empedans matrisidir
⎡ Z0
ZS = ⎢⎢ Z10
⎢⎣ Z 20
Z 01
Z1
Z 21
Z 02 ⎤
Z12 ⎥⎥ Ω /m
Z 2 ⎥⎦
(2.72)
Genellikle ZS köşegen değildir. Bununla birlikte, eğer hat tamamen devrik hale getirilirse;
⎡ Zˆ 0
⎢
Zˆ S = A −1Zˆ P A = ⎢ 0
⎢
⎢⎣ 0
0
Zˆ
1
0
0⎤
⎥
0⎥
⎥
Zˆ 2 ⎥⎦
(2.73)
olur. Hattın devrik hale getirilmesi işlemi ilerleyen ünitelerde detaylıca anlatılacaktır. (2.66) ve
(2.67)’den;
Zˆ0 = Zˆ aaeş + 2Zˆ abeş
(2.74)
Zˆ1 = Zˆ 2 = Zˆ aaeş − Zˆ abeş
(2.75)
Tamamen devrik hale getirilmiş üç-fazlı iletim hattının seri sıralı empedans devreleri Şekil 2.11’de
gösterilmektedir.
49
Sıfır-sıralı devre
Pozitif-sıralı devre
Negatif-sıralı devre
Şekil 2.11: Tamamen Devrik Yapılmış Üç-fazlı Hattın Seri Sıralı Empedans Devreleri
Üç-fazlı iletim hatları şönt admitanslar cinsinden ifade edilirse, sıralı devreler aşağıdaki şekilde
bulunabilir.
YS = A −1YP A
(2.76)
ve
YS = GS + j ( 2π f ) CS
(2.77)
⎡ C0
CS = ⎢⎢ C10
⎢⎣C20
(2.78)
C01 C02 ⎤
C1 C12 ⎥⎥ F/m
C21 C2 ⎥⎦
Genellikle CS köşegen değildir. Bununla birlikte, tamamen devrik yapılmış hat için;
⎡ yˆ 0
−1 ˆ
ˆ
YS = A YP A = ⎢⎢ 0
⎢⎣ 0
0
yˆ1
0
⎡Cˆ 0
0⎤
⎢
0 ⎥⎥ = j ( 2π f ) ⎢ 0
⎢
yˆ 2 ⎥⎦
⎢⎣ 0
0
Cˆ
1
0
0⎤
⎥
0⎥
⎥
Cˆ 2 ⎥⎦
(2.79)
Cˆ0 = Cˆaa + 2Cˆab F/m
(2.80)
Cˆ1 = Cˆ2 = Cˆaa − Cˆab F/m
(2.81)
Cˆ ab negatif olduğu için sıfır-sıralı kapasitans Ĉ0 genellikle pozitif- veya negatif-sıralı kapasitanstan
değer olarak daha küçüktür. Tamamen devrik hale getirilmiş üç-fazlı hattın faz ve sıralı kapasitans
devreleri Şekil 2.12’de gösterilmektedir.
50
Şekil 2.12: Tamamen Transpoze Edilmiş Üç-fazlı Hattın Kapasitelerinin Devre Gösterimleri
DÖNEN MAKİNELERE AİT SIRALI DEVRELER
Şekil 2.13’te Z n nötr empedans üzerinden topraklanmış Y bağlı senkron jeneratör gösterilmektedir.
Jeneratörün iç gerilimleri Ea , Eb ve Ec olarak ve jeneratöre ait hat akımları da I a , Ib ve I c olarak
belirlenmiştir. Jeneratörün sıralı devreleri Şekil 2.14’te gösterilmektedir. Üç-fazlı senkron jeneratör
sadece pozitif-sıralı bileşen ile Ea , Eb ve Ec dengeli iç faz gerilimlerini üretmek için dizayn edildiğinden,
kaynak gerilimi Eg1 sadece pozitif-sıralı devreye dahil edilmektedir. Jeneratör terminallerindeki hattoprak gerilimlerinin sıralı bileşenleri, Şekil 2.14’de V0 , V1 ve V2 olarak gösterilmektedir.
Jeneratör nötr empedansındaki gerilim düşümü Z n I n ’dir ve ( 3Z n ) I 0 şeklinde de yazılabilir. Çünkü
(2.27)’den şu çıkarım yapılabilir; nötr akımı sıfır-sıralı akımının üç katıdır. Bu gerilim düşümü sadece
sıfır-sıralı akımına bağlı olduğu için; 3Z n empedansı, Şekil 2.14’teki sıfır-sıralı devresinde jeneratöre ait
Z g 0 sıfır-sıralı empedansı ile seri olarak gösterilmiştir.
Dönen makinelerin sıralı empedansları genellikle eşit değildir. Sıralı makine empedanslarının detaylı
analizi makine teorisi ile ilgili kaynaklardan araştırılabilir. Bu kitapta; konu, detaya inilmeden yüzeysel
olarak anlatılmıştır.
Kararlı durumda; senkron jeneratöre ait stator dengeli üç-fazlı pozitif-sıralı akımlara sahip olduğunda,
bu pozitif-sıralı akımlar tarafından üretilen net mmk , rotor ile aynı yönde ve rotor hızı ile senkron bir
şekilde döner. Bu şartlarda, manyetik akının büyük bir kısmı rotor içine dağılır ve Z g1 pozitif-sıralı
empedansı yüksek değere sahip olur. Kararlı durumda, pozitif-sıralı jeneratör empedansı senkron
empedans olarak adlandırılır.
Senkron jeneratöre ait stator, dengeli üç-fazlı negatif-sıralı akımlara sahip olduğunda; bu akımlar
tarafından üretilen net mmk , rotorun dönüş yönüne ters yönde ve senkron hızda döner. Net mmk rotor
referansına göre kararlı değildir fakat senkron hızın iki katı hızda döner. Bu koşul altında; rotor üzerine
dağılan manyetik akıyı önleyen rotor sargılarında akımlar endüklenir. Böyle olunca da, Z g 2 negatif-sıralı
empedans, pozitif-sıralı senkron empedanstan daha küçüktür.
Senkron jeneratör sadece sıfır-sıralı akımlarına (eşit büyüklük ve faza sahip olan hat ya da faz
akımları) sahip ise; bu akımlar tarafından üretilen net mmk teorik olarak sıfır olur. Jeneratöre ait Z g 0
sıfır-sıralı empedansı, en küçük sıralı empedanstır ve değeri, kaçak akıya ve harmonik akıya bağlıdır.
51
Şekil 2.13: Y Bağlı Senkron Jeneratör Devresi
Şekil 2.14: Y Bağlı Senkron Jeneratörün Sıralı Devreleri
Üç-fazlı senkron motorların ve üç-fazlı endüksiyon (asenkron) motorların sıralı devreleri Şekil 2.15’te
gösterilmektedir. Senkron motorlar, senkron jeneratörler ile aynı sıralı devrelere sahiptir. Aralarındaki tek
fark; senkron motorların sıralı akımlarının akış yönünün, sıralı devrelerin dışına doğru değil, devrelerin
içine doğru olmasıdır. Ayrıca, endüksiyon motorları ile senkron motorların sıralı devreleri benzerdir.
Aralarındaki tek fark; Em1 pozitif sıralı gerilim kaynağı, endüksiyon motorunun pozitif-sıralı devresinde
bulunmamaktadır. Bunun sebebi ise; Endüksiyon motorları rotor devrelerinde manyetik akı oluşturacak
DC kaynağa sahip değillerdir ve bu nedenle Em1 ’in değeri sıfırdır (ya da kısa-devre).
Şekil 2.14 ve 2.15’te gösterilen sıralı devreler, dönen makineler için sadeleştirilmiş devrelerdir. Bu
devrelerde; çıkık kutuplar, akısal doyma etkileri ve süreksizlik etkileri gibi durumlar ihmal edilmiştir. Bu
ihmal durumuna rağmen, basitleştirilmiş bu devreler güç sistemlerinin analizi için çoğu durumda
yeterince doğru sonuçlar vermektedirler.
52
Pozitif-sıralı devre
Sıfır-sıralı devre
Negatif-sıralı devre
(a) Senkron Motor
Pozitif-sıralı devre
Sıfır-sıralı devre
Negatif-sıralı devre
(b) Endüksiyon (Asenkron) Motor
Şekil 2.15: Üç-fazlı Motorların Sıralı Devreleri
Örnek 2.5
Dengeli, pozitif-sıralı ve Y bağlı üç-fazlı jeneratör, a ve b fazları arasında Eab = 480∠0° V olacak
şekilde Δ bağlı üç-faz yüke uygulanıyor. Δ bağlantıdaki her bir kolun empedans değeri ZΔ = 30∠40° Ω
ve jeneratör ile yük arasına bağlanan hattın faz başına empedansı ise Z L = 1∠85° Ω olarak verilmiştir. Bu
devre için sıralı devreleri çiziniz ve hat akımının sıralı bileşenlerini hesaplayınız. Jeneratörün Zn = j10 Ω
nötr empedansı üzerinden topraklandığını ve bu jeneratöre ait sıralı empedansların sırasıyla Z g 0 = j1 Ω ,
Z g1 = j15 Ω ve Z g 2 = j 3 Ω şeklinde olduğunu kabul edelim.
Çözüm: Sıralı devreler Şekil 2.16’da gösterilmiştir. Bunlar; Şekil 2.5, 2.10 ve 2.14’te verilen dengeli
Δ yükü, seri hat empedansları ve senkron jeneratör yardımıyla birbirine bağlanan sıralı devreler
oluşturulmuştur.
Şekil 2.16’da açık bir şekilde görülmektedir ki; sıfır- ve negatif-sıralı devrelerinde hiç kaynak
olmadığı için, I0 = I 2 = 0 ifadesi yazılabilmektedir. Ayrıca; V1 pozitif-sıralı jeneratör terminal gerilimi,
jeneratöre ait hat-nötr arası terminal gerilimine eşittir. (2.20) denkleminde, I0 = I 2 = 0 olduğundan; I1
akımı I a hat akımına eşittir. Bu nedenle, şekilde gösterilen pozitif-sıralı devreden aşağıdaki değer elde
edilir:
I1 =
V1
= 25,83∠ − 73,78° A = I a
1 ⎞
⎛
⎜ Z L1 + Z Δ ⎟
3 ⎠
⎝
53
Aşağıdaki diğer örnek, dengesiz sistemlerin analizi için simetrik bileşenler kullanmanın avantajını
göstermektedir.
Sıfır-sıralı devre
Pozitif-sıralı devre
Negatif-sıralı devre
Şekil 2.16: Örnek 2.5’te Kullanılan Sıralı Devreler
Örnek 2.6
Aşağıdaki dengesiz gerilimlere sahip Y bağlı gerilim kaynağı, Örnek 2.5’teki Δ yük ile aradaki hatta
uygulanmaktadır. Gerilim kaynağına ait nötr noktası topraklanmıştır. Simetrik bileşenler metodunu
kullanarak I a , Ib ve I c kaynak akımlarını hesaplayınız.
⎡Vag ⎤ ⎡ 277∠0° ⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢Vbg ⎥ = ⎢ 260∠ − 120° ⎥ V
⎢Vcg ⎥ ⎢⎣ 295∠115° ⎥⎦
⎣ ⎦
Çözüm: Kaynak gerilimlerinin sıralı bileşenleri (2.13)-(2.15) denklemleri kullanılarak aşağıdaki
şekilde hesaplanır.
1
( 277∠0° + 260∠ − 120° + 295∠115° ) = 7, 4425 + j14,065 = 15,912∠62,11° V
3
1
1
V1 = ( 277∠0° + 260∠ ( −120° + 120° ) + 295∠ (115° + 240° ) ) = ( 277∠0° + 260∠0° + 295∠ − 5° )
3
3
= 276,96 − j8,5703 = 277,1∠ − 1,772° V
1
1
V2 = ( 277∠0° + 260∠ ( −120° + 240° ) + 295∠ (115° + 120° ) ) = ( 277∠0° + 260∠120° + 295∠235° )
3
3
= −7, 4017 − j 5, 4944 = 9, 218∠216,59° V
V0 =
Bu sıralı gerilimler Şekil 2.17’de gösterilen hat ve yükün sıralı devrelerine uygulanmaktadır.
54
Şekil 2.17: Örnek 2.6’da Kullanılan Sıralı Devreler
Bu şeklin sıralı devreleri ayrıktır ve kaynak akımlarının sıralı bileşenleri aşağıdaki şekilde kolayca
hesaplanabilir:
V1
277,1∠ − 1,772°
=
= 25,82∠ − 45,55° A
1 ⎞ 10,73∠43,78°
⎛
Z
Z
+
⎜ L1
Δ⎟
3 ⎠
⎝
V2
9, 218∠216,59°
I2 =
=
= 0,8591∠172,81° A
1 ⎞ 10,73∠43,78°
⎛
⎜ ZL2 + ZΔ ⎟
3 ⎠
⎝
I0 = 0 A
I1 =
(2.20) - (2.22) denklemleri kullanılarak, kaynak akımları aşağıdaki şekilde hesaplanır.
I a = ( 0 + 25,82∠ − 45,55° + 0,8591∠172,81° ) = 17, 23 − j18,32 = 25,15∠ − 46,76° A
I b = ( 0 + 25,82∠ ( −45,55° + 240° ) + 0,8591∠ (172,81° + 120° ) ) = −24, 67 − j 7, 235 = 25, 71∠196,34°A
I c = ( 0 + 25,82∠ ( −45,55° + 120° ) + 0,8591∠ (172,81° + 240° ) ) = 7, 441 + j 25,56 = 26,62∠73, 77° A
ÜÇ-FAZLI VE İKİ SARGILI TRANSFORMATÖRLERİN BİRİM
SIRALI MODELLERİ
Şekil 2.18(a), Z N ve Z n nötr empedansları üzerinden topraklanmış ideal Y − Y transformatörünün
şematik gösterimidir. Şekil 2.18(b-d) ise bu ideal transformatörün birim sıralı devrelerini göstermektedir.
Dengeli pozitif- veya negatif-sıralı akımlar transformatöre uygulandığında, nötr akımlar sıfır olur ve
nötr empedanslar üzerinde gerilim düşümü olmaz. Bu nedenle, ideal Y − Y transformatörünün birim
pozitif- ve negatif-sıralı devreleri, Şekil 2.18(c) ve (d), Şekil 3.9(b)’deki tek-faz ideal transformatörün
birim devresi ile aynıdır.
55
Şekil 2.18: İdeal Y − Y Transformatör
Sıfır-sıralı akımları eşit büyüklük ve eşit faz açılarına sahiptir. I A0 = I B 0 = IC 0 birim sıralı akımları
ideal Y − Y transformatörünün yüksek-gerilim sargılarına uygulandığında; Z N üzerinden akan I N = 3I 0
nötr akımı,
(3Z N ) I0 kadarlık gerilim düşümüne sebep olur. Ayrıca, I 0 birim sıfır-sıralı akımı herbir
alçak-gerilim sargısı üzerinden de akar ve bu yüzden I n = 3I 0 akımı, Z n nötr empedansı üzerinden akar
ve ( 3Z n ) I 0 değerinde gerilim düşümüne sebep olur. 3Z N ve 3Z n empedanslarını içeren birim sıfır-sıralı
devresi Şekil 2.18(b)’de gösterilmektedir.
Dikkat edilmelidir ki, eğer ideal transformatörün her iki nötr noktasından herhangi biri
topraklanmazsa, yüksek- ve alçak-gerilim sargılarının hiçbirinden sıfır-sıralı akımı akmaz. Örneğin; eğer
yüksek-gerilim sargısının nötr noktası açık-devre ise, I N = 3I 0 = 0 olur ve bu durum, alçak-gerilim
tarafında I 0 = 0 olmasına sebep olur. Bu durum, Şekil 2.18(b)’deki sıfır-sıralı devresinde Z N ’in açıkdevre ( Z N = ∞ Ω ) yapılmasıyla gösterilebilir.
Pratik Y − Y transformatörünün birim sıralı devreleri Şekil 2.19(a)’da gösterilmektedir. Bu devreler
aşağıda açıklandığı gibi ideal transformatörün sıralı devrelerine dış empedansların eklenmesiyle elde
edilir. Yüksek-gerilim sargılarının kaçak empedansları, Şekil 2.9’daki fazlar arasında kuplaj olmayan (
Zab = 0 ) seri empedanslar gibi, seri empedanslardır. Eğer a, b ve c fazlarının sargıları eşit
ZH = R H + jXH kaçak empedanslarına sahiplerse; seri empedanslar Şekil 2.10’da gösterildiği gibi sıralı
devreler ile simetrik olarak adlandırılır ( ZH0 = ZH1 = ZH2 = ZH ). Benzer şekilde, alçak-gerilim
sargılarının kaçak empedansları da ZX0 = ZX1 = ZX2 = ZX empedansları ile simetriktir . Bu seri kaçak
empedanslar Şekil 2.19(a)’nın birim sıralı devrelerinde gösterilmiştir.
Uyarma akımını temsil eden pratik Y − Y transformatörünün paralel (şönt) kolları, Şekil 2.3’teki Y
yükü ile eşdeğerdir. Şekil 2.3’teki her bir faz, mıknatıslanma endüktansı ile çekirdek kaybı direncini
paralel olarak gösterir. Her bir faz için bunların aynı olduğu varsayılırsa Y bağlı yük simetrik olur ve
sıralı devreleri de Şekil 2.4’te gösterilmiştir. Bu paralel kollar ayrıca Şekil 2.19(a)’da gösterilmiştir.
Dikkat edilmelidir ki 3Z n ve 3Z N empedansları sıfır-sıralı devresine dahil edilmiştir.
56
Şekil 2.19(a)’da gösterilen pratik Y − Y transformatörünün birim pozitif- ve negatif-sıralı
transformatör empedansları özdeştir ki; bu durum tüm dönmeyen makinalar için her zaman doğrudur.
Bununla birlikte, birim sıfır-sıralı devresi, Z N ve Z n nötr empedanslarına bağlıdır.
Şekil 2.19(b)’de gösterilen Y − Δ transformatörünün birim sıralı devreleri aşağıdaki özelliklere
sahiptir:
•
Birim empedanslar sargı bağlantı tiplerine bağlı değildir. Yani; Y − Y , Y − Δ , Δ − Y veya Δ − Δ
bağlı transformatörlerin birim empedansları aynıdır. Sadece baz gerilimleri sargı bağlantı
tiplerine bağlıdır.
•
Birim pozitif- ve negatif-sıralı devreler, faz kaymasını içermektedir. Amerikan standartlarına
göre, Y − Δ transformatörünün yüksek-gerilim tarafındaki pozitif-sıralı gerilim ve akımları,
alçak-gerilim tarafındaki aynı niceliklere karşılık gelen değerlerin açısal olarak 30°
ilerisindedirler. Negatif sıralama için yüksek-gerilim nicelikleri, 30° geridedir.
•
Sıfır-sıralı akımları, sadece nötr bağlantısı olan Y bağlı sargılar üzerinden akabilir ve ayrıca Δ
bağlantısında sıfır-sıralı akımları var ise; bu akımlar bağlantı içinde kalır. Bu bağlantıda sıfırsıralı akımlar, Δ sargısına girmez ve Δ sargısını terk etmez.
Şekil 2.19(b)’deki Y − Δ bağlı transformatörün pozitif- ve negatif-sıralı devrelerindeki faz kaymaları,
Şekil 3.4’deki faz kaydırıcı transformatör ile temsil edilmektedir. Ayrıca, Şekil 2.19(b)’deki sıfır-sıralı
devre Y bağlı tarafta sıfır-sıralı akımının akmasını sağlar fakat Δ bağlı tarafta ise sıfır-sıralı akım giriş
ve çıkışı olmaz.
Şekil 2.19(c)’de gösterilen Δ − Δ bağlı transformatörün birim sıralı devreleri aşağıdaki özelliklere
sahiptir:
•
Birbirine özdeş olan pozitif- ve negatif-sıralı devreler, Y − Y transformatörlerinde olduğu gibi
aynıdır. Sargıların noktalandığı ve bu sayede faz kaymasının olmadığı kabul edilmektedir.
Ayrıca, birim empedanslar sargı bağlantı tiplerine bağlı değildir; fakat baz gerilimleri bağlıdır.
•
Sıfır-sıralı akımlar, Δ sargısına girmez ve Δ sargısını terk etmez. Sadece delta bağlantının
içinde , dönecek şekilde akarlar.
57
Tek hat
Diyagramı
Şematik
Birim Sıfırsıralı
Devre
Birim Pozitifsıralı
Devre
Birim Negatif-sıralı
Devre
Şekil 2.19: Y − Y , Δ − Y ve Δ − Δ Bağlı Transformatörlerin Birim Sıralı Devreleri
Örnek 2.7:
Nötr noktası topraklanmış 75-kVA, 480 V Δ / 208 V Y transformatörü, Örnek 2.5’teki kaynak ve hat
arasına bağlanmıştır. Transformatör kaçak reaktansı X eş = 0,1 birimdir. Sargı dirençleri ve uyarma akımı
ihmal edilmiştir. Baz değerler olarak transformatör anma değerlerini kullanarak; birim sıralı devreleri
çiziniz ve a fazının kaynak akımı olan I a ’yı hesaplayınız.
Çözüm:
Baz değerler olarak; Sbaz1φ =
480
208
75
= 277,1 V , VbazXLN =
= 120,1 V ve
= 25 kVA , VbazHLN =
3
3
3
2
ZbazX =
(120) = 0,577 Ω alınır. Asıl kaynak gerilimlerinin sıralı bileşenleri Şekil 2.17’de verilmiştir.
25000
Birim sistemde, bu gerilimler;
58
15,91∠62,11°
= 0,05742∠62,11° br
277,1
277,1∠ − 1,772°
= 1,0∠ − 1,772° br
V1 =
277,1
9, 218∠216,59°
= 0,03327∠216,59° br
V2 =
277,1
V0 =
olarak hesaplanır. Transformatörün alçak-gerilim tarafındaki birim hat ve birim yük empedansları şu
şekilde bulunur:
1,0∠85°
= 1,733∠85° br
0,577
ZΔ
10∠40°
Z yük1 = Zyük2 =
=
= 1,733∠85° br
3 ( 0,577 ) 0,577
ZL0 = ZL1 = ZL2 =
Birim sıralı devreler Şekil 2.20’de gösterilmektedir. Birim hat ve yük empedanslarının; faz kaydırıcı
transformatörün yüksek-gerilim tarafına yönlendirilirken, (3.26)’da görüldüğü gibi değişmediklerine
dikkat edilmelidir. Bu nedenle, Şekil 2.20’den, kaynak akımlarının sıralı bileşenleri aşağıdaki şekilde
hesaplanabilir;
I0 = 0
I1 =
V1
1,0∠ − 1,772°
=
= 0,05356∠ − 45,77° br
jX eş + ZL1 + Zyük1 j 0,1 + 1,773∠85° + 17,33∠40°
I2 =
V2
0,03327∠216,59°
=
= 0,001782∠172,59° br
jX eş + ZL2 + Z yük2
18,67∠44°
a fazının kaynak akımı olan I a , öncelikle birim değerler ve (2.20) kullanılarak hesaplanır ve
ardından baz değerle çarpılarak aşağıdaki şekilde amper cinsinden gerçek değeri bulunur:
I a = I 0 + I1 + I 2 = 0 + 0,05356∠ − 45,77° + 0,001782∠172,59° = 0,05216∠ − 46,19° br
75000
= 90, 21 A
480 3
I a = ( 0,05216∠ − 46,19° br )( 90, 21 A ) = 4,705∠ − 46,19° A
I bazH =
Birim Pozitif-sıralı devre
Birim Sıfır-sıralı
Şekil 2.20: Örnek 2.7’ye Ait Birim Sıralı Devreler
59
Birim Negatif-sıralı devre
ÜÇ-FAZLI VE ÜÇ-SARGILI TRANSFORMATÖRLERİN BİRİM
SIRALI MODELLERİ
Birbirine özdeş üç adet tek-fazlı üç-sargılı transformatör, üç-fazlı transformatör bankası elde etmek için
birbirlerine bağlanabilir. Şekil 2.21, üç-fazlı üç-sargılı transformatörün genel birim sıralı devrelerini
göstermektedir. Tek-fazlı transformatör sargıları için yapılan 1,2 ve 3 şeklindeki etiketlemenin yerine; H,
M ve X harfleri sırasıyla yüksek- ,orta- ve alçak-gerilim sargılarını etiketlemek için kullanılır. Genel bir
kabul olarak; H, M ve X terminalleri için sadece tek bir Sbaz değeri dikkate alınır ve VbazH , VbazM ve VbazX
baz gerilim değerleri de transformatörün anma hat-hat arası gerilimleriyle orantılı olarak seçilir.
Genel bir sıfır-sıralı devre için, Şekil 2.21(a)’da gösterildiği gibi, H-H′ terminalleri arasındaki
bağlantı, yüksek-gerilim sargılarının bağlantı tiplerine bağlıdır, aşağıda görüldüğü gibi;
•
Tamamen topraklanmış Y --- H ile H′ arası kısa-devre
•
Z N üzerinden topraklanmış Y --- H ile H′ arasına 3Z N direnci bağlanmış
•
Topraklanmamış Y --- H ile H′ arası açık-devre
•
Δ --- H′ terminali referans baraya kısa-devre yapılmış
Birim Pozitif- veya Negatif sıralı devre
Birim Sıfır-sıralı
Şekil 2.21: Üç-fazlı Üç Sargılı Transformatörlere Ait Birim Sıralı Devreler
X-X′ ve M-M′ terminalleri benzer tarzda bağlanmıştır. Birim negatif-sıralı devrelerin empedansları,
birim pozitif-sıralı devrelerininkiyle aynıdır. Bu durum, sadece bu dönmeyen elemanlar için her zaman
doğrudur. Şekil 2.21(b)’de gösterilmeyen faz kaydırıcı transformatörler, Δ ve Y sargıları arasındaki faz
kaymasını modellemek için devreye dahil edilebilir.
Örnek 2.8:
Örnek 3.5’te anlatılan birbirine özdeş üç transformatör, 13,8 kV’luk jeneratörden çıkan 900 MVA’lik
üç-faz gücü, 345 kV’luk iletim ve 34,5 kV’luk dağıtım hatlarını beslemek için üç-fazlı transformatör
bankası olarak bağlanmıştır. Transformatör sargıları aşağıdaki gibi bağlanmıştır:
•
13,8 kV sargıları (X): Δ , jeneratöre
•
19,92 kV sargıları (M): Zn = j 0,1 Ω üzerinden topraklanmış Y , 34,5 kV’luk hatta
•
199,2 kV sargıları (H): tamamen topraklanmış Y , 345 kV’luk hatta
Yüksek- ve orta-gerilim Y sargılarının pozitif-sıralı gerilim ve akımları, düşük-gerilim Δ
sargılarının benzer niceliklerinden 30° ileridedir. Sbaz = 900 MVA ve VbazX = 13,8 kV değerlerini
kullanarak bu örneğe ait birim sıralı devreleri çiziniz.
60
Çözüm: Birim sıralı devreleri Şekil 2.22 ‘de gösterilmektedir. VbazX = 13,8 kV , X terminalinin hathat
arası
anma
gerilimi
olduğu
için;
M
terminalinin
hat-hat
arası
anma
gerilimi
VbazM = 3 (19,92 ) =34,5 kV olur. Orta-gerilim terminalinin baz empedansı şu şekildedir:
2
ZbazM =
(34,5) = 1,3225 Ω
900
Bu nedenle, birim nötr empedansı da;
Zn =
j 0,1
= j 0,07561 br
1,3225
hesaplanır.
birim
3Zn = j 0,2268 empedansı birim sıfır-sıralı devresinde M-M′ terminalleri arasına
bağlanmıştır. Yüksek-gerilim sargılarının nötr noktası topraklandığı için, sıfır-sıralı devresinde H-H′
terminalleri arası kısa-devre yapılmıştır. Ayrıca, faz kaydırıcı transformatörler pozitif- ve negatif-sıralı
devrelere dahil edilebilir.
Birim Pozitif-sıralı devre
Birim Sıfır-sıralı
Birim Negatif-sıralı devre
Şekil 2.22: Örnek 2.8’e Ait Birim Sıralı Devreler
SIRALI DEVRELERDE GÜÇ HESABI
Üç-fazlı şebekeye iletilen güç, şebekenin sıralı devrelerine iletilen güç değerinden hesaplanabilir. S p ’yi
Şekil 2.7’deki üç fazlı yüke iletilen toplam kompleks güç olarak düşünürsek; bu güç değeri aşağıdaki
şekilde hesaplanabilir;
S p = Vag I a* + Vbg Ib* + Vcg Ic*
(2.82)
(2.82) denklemi ayrıca Şekil (2.13)’teki üç-fazlı jeneratör tarafından iletilen toplam kompleks güç
hesabı veya herhangi bir üç-fazlı baraya iletilmiş kompleks güç hesabı için de geçerlidir. (2.82) denklemi
matris formatında yeniden düzenlenirse;
S p = ⎡⎣Vag Vbg
⎡ I a* ⎤
⎢ ⎥
Vcg ⎤⎦ ⎢ I b* ⎥ = VpT I*p
⎢ I c* ⎥
⎣ ⎦
(2.83)
şeklinde gösterilir. Burada “T”, matrisin tranzpoze ya da diğer bir deyişle devrik olmasını
simgelemektedir ve “*” simgesi ise kompleks eşlenik olarak temsil edilmektedir. Kompleks eşlenik
terimini açıklamak gerekirse; örneğin x = y∠δ fazörünün kompleks eşleniği x* = y∠ − δ olur. Fazörün
büyüklüğü değişmez, sadece açı değeri eksi işaret alır. Şimdi, (2.9) ve (2.16) denklemleri kullanılarak;
61
T
*
S p = ( AVs ) ( AI s ) = Vs T ⎡⎣ AT A* ⎤⎦ I*s
(2.84)
hesaplanır. (2.8)’de verilen A matrisi yardımıyla (2.84)’deki köşeli parantez içindeki ifade bulunabilir
( a ve a 2 birbirlerinin eşleniğidir.)
⎡1 1
T *
A A = ⎢⎢1 a 2
⎢⎣1 a
T
1 ⎤ ⎡1 1
a ⎥⎥ ⎢⎢1 a 2
a 2 ⎥⎦ ⎢⎣1 a
*
1 ⎤ ⎡1 1
a ⎥⎥ = ⎢⎢1 a 2
a 2 ⎥⎦ ⎢⎣1 a
1 ⎤ ⎡1 1
a ⎥⎥ ⎢⎢1 a
a 2 ⎥⎦ ⎢⎣1 a 2
1 ⎤ ⎡3 0 0⎤
a 2 ⎥⎥ = ⎢⎢0 3 0⎥⎥ = 3U
a ⎥⎦ ⎢⎣0 0 3⎥⎦
(2.85)
(2.85) denklemi, (2.84) denklemi içinde kullanılırsa aşağıdaki ifade elde edilir:
⎡ I 0* ⎤
⎢ ⎥
V2 ] ⎢ I1* ⎥
⎢ I 2* ⎥
⎣ ⎦
(2.86)
S p = 3 (V0 I 0* + V1I1* + V2 I 2* ) = 3S s
(2.87)
S p = 3VsT I*s = 3[V0 V1
Bu sayede, üç-fazlı devreye iletilen S p toplam kompleks gücü, sıralı devrelere iletilen S s toplam
kompleks gücünün üç katına eşittir. Üç faktörü (2.85) denkleminden gelmektedir. U matrisine birim
matris adı verilir ve matris çarpımlarında etkisiz eleman olarak görev yapar.
Örnek 2.9:
Örnek 2.6’daki üç-fazlı kaynak tarafından iletilen S p ve S s güç değerlerini ayrı ayrı hesaplayınız ve
S p = 3Ss olduğunu ispatlayınız.
Çözüm: (2.82) denklemi kullanılarak;
S p = ( 277∠0° )( 25,15∠46,76° ) + ( 260∠ − 120° )( 25,71∠ − 196,34° ) + ( 295∠115° )( 26, 62∠ − 73,77° )
= 6967∠46,76° + 6685∠43,66° + 7853∠41,23° = 15520 + j14870
= 21490∠43,78° VA
Sıralı devrelerdeki güç ise aşağıdaki gibi bulunur;
S s = V0 I 0* + V1I1* + V2 I 2*
= 0 + ( 277,1∠ − 1,77° )( 25,82∠45,55° ) + ( 9, 218∠216,59° )( 0,8591∠ − 172,81° )
= ( 7155∠43,78° ) + ( 7,919∠43,78° ) = 5172 + j 4958
= 7163∠43,78° VA
3Ss = 3( 7163∠43,78°) = 21490∠43,78° = S p ifadesi ispatlanır.
62
Özet
İlk olarak C.L. Fortescue tarafından açıklanan
Simetrik bileşenler metodu dengesiz sistemlerle
ilgilidir. Bu teoreme göre n fazörlü dengesiz bir
sistem, dengeli fazörlerden oluşan n adet ayrık
sistemle çözülebilir ve bunun ispatı “Fortescue”
tarafından yapılmıştır. n fazörlü dizinin
bileşenlerinin herbirinin genlikleri ve dizinin
fazörleri arasındaki faz açıları birbirine eşittir.
Üç-fazlı sistemde gerilim veya akım değerleri üç
farklı sıralı devreden oluşurlar ve bunlara
sırasıyla sıfır-sıralı, pozitif-sıralı ve negatif sıralı
bileşen adı verilir. a fazına ait gerilimin sıfır-,
pozitif- ve negative-sıralı bileşenleri yazılış
sırasına göre Va 0 , Va1 ve Va 2 şeklinde ifade
edilirler. Gösterimi daha sade ve anlaşılır hale
getirmek için alt indis olan a kaldırılıp bu sıralı
bileşenler V0 , V1 ve V2 şeklinde gösterilir.
Dengeli üç-fazlı sistemde sıfır-sıralı gerilim
yoktur çünkü üç dengeli fazörün toplamı
(vektörel olarak) sıfırdır. Dengede olmayan üçfazlı sistemde, hat-nötr gerilimleri sıfır-sıralı
bileşene sahip olabilir. Oysa ki, hat-hat arası
gerilimler hiçbir zaman sıfır-sıralı bileşene sahip
olamazlar, çünkü KGK’ya göre bu gerilimlerin
toplamları her zaman sıfırdır. Nötr akımı, sıfırsıralı akımın üç katına eşittir. Dengeli Y bağlı
sistemde; hat akımları sıfır-sıralı bileşene sahip
değildir çünkü nötr akım sıfırdır. Ayrıca; nötr
yolu olmayan herhangi bir üç fazlı sistemde,
örneğin üçgen bağlı sistem veya topraklanmamış
üç-kablolu Y bağlı sistem gibi, hat akımları sıfırsıralı bileşene sahip değildir. Akım ve gerilim
niceliklerinde olduğu gibi empedans yüklerin de
kendilerine özgü sıralı devreleri vardır ve bu
sıralı devreler matematiksel hesaplamalarda
model olarak kullanılırlar. Herbir empedans yük;
seri, Y veya Δ bağlantılar için farklı sıralı
devreler oluştururlar. Bunlara ek olarak; iletim
hatların , dönen makinelerin (senkron, asenkron,
DC makineler), transformatörlerin ve üç-fazlı
sistemlerde kullanılan diğer elemanların da
kendilerine ait üçer adet sıralı devreleri
mevcuttur. Üç-fazlı şebekeye iletilen güç,
şebekenin sıralı devrelerine ayrı ayrı iletilen güç
değerlerinin toplamından hesaplanabilir.
63
Kendimizi Sınayalım
a. a fazına ait pozitif-sıralı bileşeni
6. Herhangi bir d fazörü d = f ∠g ° şeklinde
ifade ediliyorsa; bu fazörün kompleks eşlenik
değeri ( d * ) ne olur?
b. c fazına ait negatif-sıralı bileşeni
a. d * = − f ∠g °
1. Vc 2 şeklinde gösterilen fazör aşağıdakilerden
hangisini ifade etmektedir?
c. b fazına ait negatif-sıralı bileşeni
b. d * = f ∠ − ( g ° + 90°)
d. c fazına ait pozitif-sıralı bileşeni
e. c fazına ait sıfır-sıralı bileşeni
c. d * = − f ∠ − g °
2. Üç-fazlı dengeli sistemlerde, hesaplamalarda
kullanılan a fazörü aşağıdakilerden hangisidir?
d. d * = f ∠ − g °
a. a = 2∠120°
e. d = f 2∠g °
b. a = 2∠90°
7. Dengeli Y bağlı bir yük; ZY ve Z n
empedanslarına sahip ise; bu yüke ait sıralı
empedans matrisi ( Z s ) nasıl gösterilir?
c. a = 3∠45°
d. a = 1∠120°
e. a = 1∠ − 120°
3. Dengeli Y bağlı empedans yüke ait sıfırsıralı
empedans
değeri
aşağıdakilerden
hangisidir?
a. Z0 = ZY + 3Z n
b. Z0 = 3ZY + Z n
c. Z0 = ZY
d. Z0 = Z n
e. Z0 = ZY + Zn
4. Dengeli Δ bağlı empedans yüke ait sıfırsıralı akımı aşağıdakilerden hangisidir?
0 ⎤
⎥
0 ⎥
3ZY ⎥⎦
⎡( ZY + 3Z n ) 0
⎢
b. Z s = ⎢
0
ZY
⎢⎣
0
0
0⎤
⎥
0⎥
ZY ⎥⎦
⎡( Z Y + Z n ) 0
⎢
c. Z s = ⎢
0
Zn
⎢⎣
0
0
0⎤
⎥
0⎥
Z n ⎥⎦
⎡( ZY + 3Z n )
⎢
d. Z s = ⎢
0
⎢⎣
0
a. I 0 = I1 = I 2
b. I 0 = 3I1
⎡ ZY
e. Z s = ⎢ 0
⎢
⎢⎣ 0
c. I 0 = 2I 2
d. I 0 = ∞
e. I 0 = 0
0
Zn
0
0
( ZY + 3Z n )
0
0
⎤
⎥
0
⎥
( ZY + 3Z n )⎥⎦
0⎤
0 ⎥⎥
Z n ⎥⎦
8.
Üç-fazlı şebekelerde seri empedanslar
simetrik değillerse, aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
Y −Δ
bağlı
5. Üç-fazlı
sistemde
transformatörde hangi sıralı devreler faz kayması
içerirler?
a. Zs matrisi köşegendir.
a. Pozitif- ve negatif-sıralı devreler.
b. Zs matrisi köşegen değildir.
b. Sıfır- ve Pozitif-sıralı devreler.
c. Ys matrisi köşegendir.
c. Sıfır- ve negatif-sıralı devreler
d. Pozitif-,negatifhepsi.
ve
sıfır-sıralı
devrelerin
e. Pozitif-,negatifhiçbiri
ve
sıfır-sıralı
devrelerin
d. Ys matrisi köşegen değildir.
e. Ys matrisi üst-üçgensel matristir.
64
⎡( ZY + 3Z n ) 0
⎢
a. Z s = ⎢
0
3ZY
⎢⎣
0
0
9. Kararlı durumda; senkron jeneratöre ait stator,
dengeli üç fazlı pozitif-sıralı akımlara sahip
olduğunda, akımlar tarafından üretilen net mmk
nasıl bir etki gösterir?
Yararlanılan Kaynaklar
a. Rotorun dönüş yönüne ters şekilde döner
b. Rotor ile aynı yönde döner
c. Rotor hızının ½ katı kadar hızda döner
Grainger, J.J. (1994). Power System Analysis.
McGraw-Hill Inc.
d. Rotor hızının
Althusser, L. (2000). Machlavell and Us.
London: Verso.
Saadat, H. (2004). Power System Analysis.
McGraw-Hill Inc.
2 katı kadar hızda döner
Arifoğlu, U. (2002). Güç Sistemlerinin
Bilgisayar Destekli Analizi. İstanbul: Alfa
Basım Yayım Dağıtım Ltd. Şti.
e. Rotor hızının 2 katı kadar hızda döner
10. Kararlı durumda; senkron jeneratöre ait
pozitif-sıralı jeneratör empedansına ne ad verilir?
Odoğlu, H. (2006). Transformatör Deneyleri.
İstanbul: Bileşim Yayınlan.
a. Şönt empedans
b. Karakteristik empedans
c. Jeneratör empedans
d. Asenkron empedans
e. Senkron empedans
Tosun, 1. (2007). Enerji İletimi ve Dağıtımı.
İstanbul: Birsen Yayınevi.
Glover, D.J., and Sarma, M.S. (1989). Power
system analysis and design, PWS-Kent
Publishing Com., Boston.
Saner Y. (2000). Güç Dağıtımı (Eneıji
Dağıtımı) Dağıtım Transformatörleri, İstanbul.
Kendimizi Sınayalım Yanıt
Anahtarı
Peterson, N.M. and Meyer, W.S. (1971).
Automatic adjustment of transformer and
phase shifter taps in Newton power flow, IEEE
Trans, vol. PAS- 90, pp. 103-108, Jan./Feb.
1. b Yanıtınız yanlış ise “Simetrik Bileşenlerin
Tanımı” başlıklı konuyu yeniden gözden
geçiriniz.
2. d Yanıtınız yanlış ise “Simetrik Bileşenlerin
Tanımı ” başlıklı konuyu yeniden gözden
geçiriniz.
http://www.megep.meb.gov.tr
http://elektroteknoloji.com
3. a Yanıtınız yanlış ise “Empedans Yüklerin
Sıralı Devreleri” başlıklı konuyu yeniden gözden
geçiriniz.
http://www.enerjiplatformu.org
4. e Yanıtınız yanlış ise “Empedans Yüklerin
Sıralı Devreleri” başlıklı konuyu yeniden gözden
geçiriniz.
5. a Yanıtınız yanlış ise “Üç-Fazlı ve İki-Sargılı
Transformatörlerin Birim Sıralı Modelleri”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
6. d Yanıtınız yanlış ise “Üç-Fazlı ve Üç-Sargılı
Transformatörlerin Birim Sıralı Modelleri”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
7. b Yanıtınız yanlış ise “Empedans Yüklerin
Sıralı Devreleri” başlıklı konuyu yeniden gözden
geçiriniz.
8. b Yanıtınız yanlış ise “Seri Empedanslar İçin
Sıralı Devreler” başlıklı konuyu yeniden gözden
geçiriniz.
9. b Yanıtınız yanlış ise “Dönen Makinelere Ait
Sıralı Devreler” başlıklı konuyu yeniden gözden
geçiriniz.
10. e Yanıtınız yanlış ise “Dönen Makinelere Ait
Sıralı Devreler” başlıklı konuyu yeniden gözden
geçiriniz.
65
3
Amaçlarımız
Bu üniteyi tamamladıktan sonra;
Transformatörlerin temel ilkelerini ve çalışma prensiplerini açıklayabilecek,
Transformatörlerin eşdeğer devrelerini matematiksel olarak ifade edebilecek,
Birim sistemi kullanarak şebekeye ait parametreleri hesaplayabilecek,
Güç sistemlerinde transformatörlerle ilgili hesaplamaları yapabilecek,
Transformatörlere çeşitli testler uygulayarak transformatörün parametrelerini çıkarabilecek,
bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz.
Anahtar Kavramlar
Transformatör
Açık-Devre Testi
Manyetik Alan
Kısa-Devre Testi
Sargı
Eşdeğer Devre
Baz Değer
Üç-Faz Bağlantı Şekilleri
Birim Sistem
Oto-Transformatör
İçindekiler
Giriş
İdeal Transformatör
Tek-Faz Pratik Transformatör Eşdeğer Devresi
Birim Sistem
Dengeli Üç-Fazlı ve Çift-Sargılı Transformatörün Birim Eşdeğer Devresi
Üç-Sargılı Transformatörler
Oto-Transformatörler
66
Güç Transformatörleri
GİRİŞ
Elektrik enerjisinin en önemli özelliklerinden biri de üretildiği santrallerden çok uzaktaki bölgelere
kolayca taşınabilir olmasıdır. Bu taşıma işleminin verimli bir şekilde yapılabilmesi için gerilimin efektif
değerinin yeteri kadar büyük olması gerekir.
Bilindiği gibi elektrik enerjisi, iki farklı tipte olmak üzere; doğru akım (DC) ya da alternatif akım
(AC) olarak üretilir. Doğru akımla üretimde, yüksek gerilimli enerji iletimi son zamanlarda büyük önem
kazanmıştır fakat şu an için istenilen seviyelere gelememiştir. Teknoloji her geçen gün ilerlediğinden
dolayı, enerji sistemlerinde doğru akım kullanımı ilerleyen zamanlarda üst seviyelere çıkacaktır. Buna
karşılık; alternatif akım tipindeki elektrik enerjisinin gerilimi, iletimde kullanılmak için, transformatörler
vasıtasıyla alçaltılıp yükseltildiğinden günümüzde elektrik enerjisinin alternatif akım ile iletilip
kullanılması daha fazla yaygındır. Transformatör, ideal olarak kabul edildiğinde (üzerinde oluşan
kayıplar ihmal edildiğinde) alternatif akımın gücünü ve frekansını değiştirmeden gerilim değerini
istenilen seviyelere yükseltmeye veya alçaltmaya yarayan bir çeşit elektrik makinesidir. Elektrik
enerjisinin alternatif akımla taşınmasında transformatörün önemli rolü vardır ve enerji sistemlerinin yapı
taşlarından biridir.
Santrallerde jeneratörler yardımı ile üretilen elektrik enerjisinin gerilimi çok yüksek değildir.
Jeneratör çıkış gerilimleri 0,4-3,3-6,3-10,6-13,0-14,7-15,8 ve 35 kV mertebelerindedir. Bu gerilimler;
enerjinin çok uzak bölgelere taşınabilmesini sağlayacak kadar yüksek olmadığından gerilimin
yükseltilmesi ancak transformatör ile gerçekleştirilir. Gerilim yükseltme ve alçaltma işlemi için temelde
iki farklı transformatör tipi vardır. Bunlar;
Alçaltıcı Transformatörler: Birincil (primer) sargısına uygulanan gerilim değerini ikincil (sekonder)
sargısından daha düşük bir değer olarak elde ettiğimiz transformatörlere alçaltıcı tip transformatörler adı
verilir.
Yükseltici Transformatörler: Birincil sargısına uygulanan gerilim değerini ikincil sargısından daha
yüksek bir değer olarak elde ettiğimiz transformatörlere yükseltici tip transformatörler adı verilir.
Transformatörler çeşitli özellikleri dikkate alınarak sınıflandırılır:
1.
Manyetik nüvenin yapılış şekline göre:
a. Çekirdek tipi
b. Mantel tipi
c. Dağıtılmış nüve tipi
2.
Faz sayısına göre:
a. Birincil ve ikincil sargıda aynı sayıda faza sahip olanlar
b. Birincil ve ikincil sargıda farklı sayıda faza sahip olanlar
67
3.
Soğutma şekline göre:
a. Kuru transformatörler
b. Yağlı transformatörler
4.
Kuruluş yerlerine göre
a. İç mekanlarda kullanılan tip
b. Açık havada kullanılan tip
5.
Sargı tiplerine göre
a. Silindirik sargı
b. Dilimli sargı
6.
Çalışma prensibine göre
a. Sabit akımlı
b. Sabit gerilimli
7.
Sargı durumlarına göre
a. Yalıtılmış sargılı
b. Oto-transformatörler
8.
Soğutucu cinsine göre
a. Hava ile soğutulan
b. Yağ ile soğutulan
c. Su ile soğutulan
9.
Kullanılış amaçlarına göre
a. Güç transformatörleri
b. Ölçü transformatörleri
c. Çeşitli aygıt ve makinalarda kullanılan diğer transformatörler
Kitabın bu bölümünde, güç sistemlerinde kullanılan transformatörleri kavrayabilmek için öncelikle
ideal transformatör kavramı anlatılacak, ideal transformatörün matematiksel eşitlikleri çıkarıldıktan sonra
eşdeğer devre şeması elde edilecektir. Daha sonra ise birim sistem üzerinde durulacak ve tek-fazlı
transformatörden üç-fazlı transformatöre geçilecektir. Son olarak ise; oto-transformatörlerden kısaca
bahsedilecektir.
68
İDEAL TRANSFORMATÖR
İki sargısı manyetik bir çekirdeğe sarılmış olan çift sargılı tek-fazlı transformatör Şekil 3.1’de
gösterilmiştir. Transformatörün sinüssel uyartımda ve kararlı durumda çalıştığı kabul edilmektedir.
E
E N
I
Şekilde; sargılar üstündeki fazör gerilimleri 1 ve 2 , 1 adet sargısı olan birincil sargıya ait 1 fazör
I
akımı ve N 2 adet sargıya sahip olan ikincil sargıdan çıkan 2 fazör akımı ile gösterilmektedir. Ayrıca
çekirdekte oluşan Φ c fazör akısı ve H c fazör manyetik alan yoğunluğu ile gösterilmektedir. Çekirdeğin
A
l
μ
kesit alanı c , ortalama manyetik alan uzunluğu c ve sabit kabul edilen manyetik geçirgenliği c
olarak ifade edilmektedir.
Kesit
Manyetik
l
geçirgenlik
Ortalama manyetik
alan uzunluğu
İkincil (Sekonder) sargı
sarım
Birincil (Primer) sargı
sarım
Şekil 3.1: Tek-faz İki Sargılı Temel Transformatör
İdeal bir transformatör için aşağıdakiler kabul edilir:
1.
Sargıların direnci sıfırdır ve bu yüzden sargılardaki I 2 R kayıplarının değeri sıfır olur.
2.
Çekirdek geçirgenliği μc sonsuzdur; bu da sıfır çekirdek relüktansına (manyetik direnç) karşılık
gelmektedir.
3.
Kaçak akı yok olarak kabul edilir; tüm akı, çekirdek ve sargılarda sınırlandırılmıştır.
4.
Çekirdek kaybı yok.
Çift sargılı transformatörün şematik gösterimi Şekil 3.2’de gösterilmektedir. İdeal transformatöre ait
matematiksel eşitlikleri oluşturmak için yukarıdaki varsayımlarla birlikte “Amper” ve “Faraday” yasaları
kullanılabilir. “Amper yasası”; kapalı bir yol boyunca bütünleşmiş manyetik alan yoğunluğu vektörüne
teğet bir bileşenin, bu yol ile kapalı net akıma eşit olduğunu belirtir.
∫H
teğet
dl =I kapalı
(3.1)
Eğer Şekil 3.1’de gösterilen çekirdeğin merkez hattı kapalı yol olarak seçilirse ve H c teğet olduğu
yol boyunca sabitse, (3.1) denklemi
H clc = N1I1 − N2 I 2
(3.2)
olur.
69
I
N
I
Bobinin her döngüsü için bir kere olmak üzere; 1 akımı 1 kere, 2 akımı N 2 kere çevrelenmiştir.
I
I
Ayrıca, sağ-el kuralına göre; 1 akımı saat yönünde oluşuyorsa, 2 akımı saat yönünün tersi yönündedir.
Bu nedenle, (3.2)’de ilişkili net akım N1 I1 − N2 I 2 olarak ifade edilir. Sabit
B
çekirdek içindeki c manyetik akı yoğunluğu,
μc çekirdek geçirgenliği için,
Bc = μc H c Wb/m2
(3.3)
ve Φ c çekirdek akısı,
Φc = Bc Ac Wb
(3.4)
bulunur. (3.3) ve (3.4) eşitlikleri kullanılırsa
lB ⎛ l ⎞
N1I1 − N 2 I 2 = c c = ⎜ c ⎟ Φ c
μc ⎝ μc A c ⎠
(3.5)
denklemi elde edilir . R c çekirdek relüktansı (manyetik direnç) ise;
Rc =
lc
μc A c
(3.6)
olarak tanımlanır. Bu işlemin ardından (3.5) denklemi
N1 I1 − N2 I 2 = R c Φc
(3.7)
şeklinde yazılır.
Şekil 3.2: Tek-faz Çift-sargılı Transformatörün Şematik Gösterimi
Manyeto-motor kuvvet olan mmk = N1 I1 − N2 I 2 eşitliği R c ile Φ c çarpımına eşit olması sebebiyle;
(3.7) eşitliği manyetik devreler için “Ohm yasası” olarak adlandırılabilir. Manyetik bir devrede akı
oluşumunu engelleyen R c relüktansı, elektrik devresindeki direnç elemanıyla benzerdir. İdeal
transformatör için (3.6)’daki μc sonsuz kabul edilmektedir ki; bu kabul R c ’nin sıfır olduğu anlamına
gelir ve (3.7) denklemi,
70
N1 I1 = N2 I 2
(3.8)
şekline dönüşür. Pratik olarak, güç transformatörünün sargıları ve çekirdekleri muhafaza içinde
tutulmaktadır ve sargı yönleri görünür değildir. Sargı bilgisini ifade etmenin bir yolu, her sargının akım
giren ucuna bir nokta yerleştirmektir. Bu işlem, aynı yönde hareket eden bir mmk oluşturur. Nokta
gösterimi Şekil 3.2’de gösterilmektedir. Noktalar, kutup işaretleri olarak adlandırılırlar. (3.8) denklemi,
noktalı uca giren I1 ve noktalı uçtan çıkan I 2 akımları için yazılmıştır. I1 = ⎛⎜ N 2 ⎞⎟ I 2 olduğundan
N1 ⎠
⎝
dolayı I1 ve I 2 akımları aynı fazdadır. I 2 için ters yön seçilirse , her iki akım da kendi noktalı uçlarından
girerler ve I1 ’in fazı I 2 ’ye göre 180° kayar ve aralarında 180° faz farkı oluşur. “Faraday yasası”na
göre; N - sarımlı bir sargı üzerinde endüklenen e ( t ) voltajının, sargıdaki zamanla değişen φ (t ) akısı ile
arasındaki ilişki;
e (t ) = N
dφ ( t )
dt
(3.9)
şeklindedir. Sabit ω frekanslı sinüssel kararlı durumda, e ( t ) ile φ (t ) ’nin E ve Φ fazörleriyle ifade
edilmesiyle (3.9) denklemi aşağıdaki şekilde ifade edilir.
E = N ( jω ) Φ
(3.10)
İdeal transformatörde oluşan akının, her iki sargıda da çekirdek içinde sınırlı olduğu varsayılır.
“Faraday yasası”na göre Şekil 3.1’in sargılarında endüklenen gerilimler;
E1 = N1 ( jω ) Φc
(3.11)
E2 = N2 ( jω ) Φc
(3.12)
olur. (3.11) ve (3.12) oranlanırsa;
E1 N1
=
E2 N 2
(3.13)
veya
E1 E2
=
N1 N 2
(3.14)
denklemleri ortaya çıkar.
Şekil 3.2’de gösterilen noktalar, + kutupları noktalanmış uçlar olan aynı fazdaki E1 ve E2 voltajlarını
göstermektedir. Şekil 3.1’deki seçilen gerilimlerden birinin kutbu ters ise; E1 gerilimi E2 gerilimine göre
180° faz farkına sahiptir.
at sarım oranı aşağıdaki gibi tanımlanır;
at =
N1
N2
(3.15)
71
at , (3.8) ve (3.14)’te kullanılırsa; ideal tek-faz çift sargılı bir transformatör için aşağıdaki temel
eşitlikler bulunur.
⎛N ⎞
E1 = ⎜ 1 ⎟ E2 = at E2
⎝ N2 ⎠
(3.16)
⎛N ⎞
I
I1 = ⎜ 2 ⎟ I 2 = 2
N
a
t
⎝ 1⎠
(3.17)
Kompleks güç ve empedansa bağlı eşitlikler (3.16) ve (3.17) denklemlerinden elde edilebilir. Şekil
3.2’de birincil sargıya giren kompleks güç;
S1 = E1 I1∗
(3.18)
olarak gösterilir. (3.16) ve (3.17) kullanılarak
*
⎛I ⎞
S1 = E1 I1* = ( at E2 ) ⎜ 2 ⎟ = E2 I 2* = S2
⎝ at ⎠
(3.19)
S
S
elde edilir. (3.19)’da görüldüğü gibi, birincil sargıya giren 1 kompleks gücü, ikincil sargıdan çıkan 2
kompleks gücüne eşittir. Bu yüzden; ideal transformatörde gerçek ve reaktif güç kaybı olmadığı
varsayılır. Şekil 3.2’de ideal bir transformatörün ikincil sargısına Z 2 empedansı bağlanırsa,
Z2 =
E2
I2
(3.20)
elde edilir. Bu empedans birincil sargıdan ölçüldüğü takdirde;
2
⎛N ⎞
aE
E
Z 2′ = 1 = t 2 = at2 Z 2 = ⎜ 1 ⎟ Z 2
I1 I 2 at
⎝ N2 ⎠
olur. Bu yüzden ikincil sargıya bağlanan
karesinin at2 çarpımı ile ifade edilir.
(3.21)
Z 2 empedansı birincil sargıya gore; Z 2 ’nin sarım oranının
Örnek 3.1
Çift sargılı, tek-fazlı bir transformatör 60 Hz frekans değerinde 20 kVA, 480/120 V anma değerleri ile
Z
verilmiştir. Birincil sargıya bağlanan kaynak, transformatördeki ikincil sargıya bağlanan 2 empedans
yüküne enerji sağlamaktadır. Yük üzerine düşen gerilim 118 V olduğunda; yük, 0,8 geride güç faktörüyle
15 kVA güç çekmektedir. Transformatörün ideal olduğunu varsayarak aşağıdaki değerleri hesaplayın.
a.
480 V (birincil) sargı üzerindeki gerilim.
b. Yük empedansı.
c.
480 V sargıya göre yük empedansı.
d. 480 V sargıya sağlanan gerçek ve reaktif güç.
72
Çözüm:
a. Şekil 3.3’te gösterilen devrede, 480V birincil sargıyı ve 120V ikincil sargıyı ifade etmektedir.
Referans olarak yük gerilimi E2 seçilirse, E2 = 118∠0° V
(3.13)’ten sarım oranı, at =
N1 E1anma 480
=
=
= 4 olarak bulunur ve birinci sargıdaki gerilim
N 2 E 2anma 120
E1 = at E2 = 4 (118∠0°) = 472∠0° V şeklinde hesaplanır.
b.
Yük tarafından çekilen S 2 kompleks gücü
S2 = E2 I 2* = 118I 2* = 15000∠ cos −1 (0,8) = 15000∠36,87° VA
Denklem çözülürse;
I 2 yük akımı I 2 = 127,12∠ − 36,87° A , Z 2 yük empedansı
Z2 =
E2
118∠0°
=
= 0,9283∠36,87° Ω
I 2 127,12∠ − 36,87°
c.
480V sargıya göre yük empedansı, (3.21) eşitliğinden bulunur.
2
Z 2′ = at2 Z 2 = ( 4 ) ( 0,9283∠36,87° ) = 14,85∠36,87° Ω
d.
(3.19) eşitliğinden ise gerçek ve reaktif güç değerleri hesaplanır.
S1 = S2 = 15000∠36,87° = 12000 + j9000 VA
Böylece, 480V sargıya sağlanan gerçek ve reaktif güç aşağıdaki şekilde hesaplanır
P1 = Re ( S1 ) = 12000 W = 12 kW
Q1 = Im ( S1 ) = 9000 VAR = 9 kVAR
Şekil 3.3: Örnek 3.1’e Ait Devre
Şekil 3.4 tek-fazlı ve faz kaydırıcı transformatörün şematik gösterimidir. Fiziksel olarak kompleks
sayı değerinde bir sarım oranı elde etmek mümkün olmadığından bu transformatör gerçek bir
transformatörün idealleştirmesi değildir. Bu gösterim; daha sonra üç-fazlı transformatörün faz kaymasının
matematiksel olarak ifade edilmesinde kullanılacaktır. Şekil 3.4’te gösterildiği gibi, faz kaydırıcı
transformatör için tanımlanan kompleks sarım oranı at ;
73
at =
e jφ
= e jφ
1
Burada
(3.22)
φ , faz kayma açısı olarak adlandırılır. Transformatördeki bağıntılar aşağıdaki şekle dönüşür.
E1 = at E2 = e jφ E2
(3.23)
I1 =
I2
= e jφ I 2
at*
(3.24)
E1 ’in faz açısı, E2 ’nin faz açısından φ açısı kadar ileridedir. Benzer şekilde; I1 akımı I 2 ’den φ
açısı kadar ileridedir ve büyüklükleri aynıdır. E1 = E2 ve I1 = I 2
Bu iki ilişkiden, aşağıdaki eşitlikler elde edilir:
*
⎛I ⎞
S1 = E I = ( at E2 ) ⎜ 2* ⎟ = E2 I 2* = S2
⎝ at ⎠
*
1 1
(3.25)
E1 at E2
2
=
= at Z 2 = Z 2
1
I1
I2
at*
(3.26)
Z 2′ =
Bu nedenle ideal faz kaydırıcı transformatörde bir sargıdan diğerine geçerken empedans sabittir.
Ayrıca S1 = S2 olduğundan bu transformatörde gerçek ve reaktif güç kaybı olmadığı varsayılır.
Faz kaydırıcı transformatörde kullanılan (3.23) ve (3.24) denklemleri, (3.24)’teki eşlenik dışında
fiziksel olarak ideal transformatör için kullanılan (3.16) ve (3.17) denklemleriyle aynıdır. Faz kaydırıcı
transformatörde S1 = S2 eşitliğinin sağlanması için (3.25)’te gösterilen kompleks eşlenik gereklidir.
Kompleks eşlenik kavramı 2. ünitede açıklanmıştır.
Şekil 3.4: Tek-fazlı, Faz Kaydırıcı Transformatörün Gösterimi
74
TEK-FAZ PRATİK TRANSFORMATÖR EŞDEĞER DEVRESİ
Şekil 3.5’te ideal transformatörden farklı olarak pratik tek-faz çift-sargılı transformatörün eşdeğer devresi
gösterilmektedir. Pratik transformatörün ideal transformatörden farkları aşağıda açıklanmıştır. Pratik
transformatörde;
a.
Sargılarda direnç vardır.
b.
μc çekirdek geçirgenliği sonludur.
c.
Manyetik akı tamamen çekirdek ile sınırlı değildir.
d.
Çekirdek üzerinde gerçek ve reaktif güç kayıpları vardır.
Şekil 3.5: Pratik Tek-faz Çift-sargılı Transformatörün Eşdeğer Devresi
Birincil sargıdaki seri bağlı R1 direnci; bu sargıdaki I 2 R kayıplarını ifade etmek içindir. Aynı
şekilde; bu sargının kaçak reaktans olarak adlandırılan X1 içermesi de kaçak akıyı temsil eder. Bu
kaçak akı sadece birincil sargıya bağlı akının bileşenidir, ikincil sargı ile ilişkisi yoktur; bu akı, I1 ile
doğru orantılı olan ve I1 ’e göre 90° ileride olan I1 ( jX1 ) değerinde gerilim düşümüne yol açar ve kaçak
reaktansa bağlı olarak I12 X1 değerinde reaktif güç kaybı da oluşturur. İkincil sargı için de benzer şekilde;
ikincil sargıya seri olarak bağlanan R 2 direnci ve X 2 kaçak reaktansı bulunmaktadır.
(3.7) denklemi μc sonlu çekirdek geçirgenliği için, toplam mmk’nın sıfır olmadığını göstermektedir.
Denklem (3.7), N1 ile bölünürse ve (3.11) eşitliği kullanılırsa aşağıdaki denklem elde edilir..
⎛ Rc ⎞
⎛N ⎞
R
R ⎛ E ⎞
I1 − ⎜ 2 ⎟ I 2 = c Φc = c ⎜ 1 ⎟ = − j ⎜
E
2 ⎟ 1
N
N
N
j
N
ω
⎝ 1⎠
1
1 ⎝
1 ⎠
⎝ jω N1 ⎠
(3.27)
I m manyetik akım olarak tanımlanır. I m akımının E1 ’in 90°
⎛ R ⎞
Bm = ⎜ c 2 ⎟ mhos
⎝ ω N1 ⎠
suseptans değeri olan paralel bir endüktörle
gerisinde olduğu belirgindir ve
gösterilebilir. Suseptans birimi Siemens (S) yada mhos olarak gösterilir. Ancak gerçekte, çekirdek kaybı
akımı olarak adlandırılan I c akımını taşıyan ve iletkenliği G c mhos olan paralel bağlı bir direnç vardır.
I c ile E1 aynı fazdadır. Çekirdek kaybı akımı da dahil edildiğinde (3.27) eşitliği,
(3.27)’nin sağ tarafındaki terim,
75
⎛N ⎞
I1 − ⎜ 2 ⎟ I 2 = I c + I m = ( G c − jBm ) E1
⎝ N1 ⎠
(3.28)
olur. ( Gc − jBm ) admitansını paralel kol olarak içeren Şekil 3.5’teki eşdeğer devre, KAK denklemi
(3.28)’i sağlamaktadır. İkincil sargı açık-devre olduğunda
( I 2 = 0) ve V1 sinüssel gerilimi birincil
sargıya uygulandığında, (3.28) denklemi I1 akımının iki bileşeni olduğunu gösterir: Bunlar; I c çekirdek
2
kaybı akımı ve I m mıknatıslanma akımıdır. I c ’yle bağlantılı olarak gerçek güç kaybı Ic
Gc
= E12G c W
olur. Bu gerçek güç; çekirdekteki histerezis ve girdap (eddy) akımı kayıplarını açıklar. Histerezis kaybı
çekirdekteki çevrimsel akı değişiminin ısı olarak yayılımı sonucunda oluşur. Histerezis kayıpları;
çekirdek malzemesi olarak özel yüksek dereceli çelik alaşımlar kullanılarak azaltılabilir. Girdap akımı
kaybının nedeni ise manyetik çekirdekteki akıya dik olarak endüklenen akımdır. Çelik alaşımlı ve ince
tabakalı levhaların kullanılmasıyla girdap akımı kayıpları azaltılabilir. I m ile bağlantılı olarak reaktif güç
2
kaybı I m
Bm
= E12 Bm VAR olur. Reaktif güç için çekirdeğin mıknatıslanması gerekmektedir. ( I c + I m )
akımlarının fazör toplamları, I e uyarma akımı olarak adlandırılır.
Şekil 3.6, pratik tek-faz çift-sargılı bir transformatör için 3 farklı eşdeğer devreyi göstermektedir.
Şekil 3.6(a)’daki ikincil sarının direnci R 2 ve kaçak reaktansı X 2 , birincil sargı referans alınarak (3.21)
denklemi ile gösterilmiştir.
Şekil 3.6 (b)’de paralel kolun yok edilmesi; uyarma akımının ihmal edildiği anlamına gelir. Uyarma
akımı genellikle anma akımının %5’inden az olduğu için güç sistemlerinde bunu ihmal etmek,
transformatör verimi ya da uyarma akımının özel bir önemi olmadıkça, problem yaratmaz. Anma değeri
500 kVA’dan daha büyük güç transformatörleri için, kaçak reaktansa göre küçük olan sargı dirençleri
Şekil 3.6(c)’de gösterildiği gibi ihmal edilebilir.
Sinüssel kararlı durumda çalışan pratik bir transformatör, harici empedans ve admitanslı ideal bir
transformatöre Şekil 3.6’da gösterildiği gibi eşittir. Aşağıdaki örnekte gösterildiği gibi harici kol
elemanları kısa-devre ve açık-devre testleri ile bulunabilir.
76
(a) Birincil sargıya göre referans alınmış
ve
(b) Uyarma akımının ihmal edilmesi
(c) Uyarma akımı ve
sargı kaybının ihmal edilmesi
Şekil 3.6: Pratik Tek-faz Çift-sargılı Transformatörün Eşdeğer Devresi
Örnek 3.2
Çift sargılı tek-fazlı bir transformatörün anma değerleri 60 Hz’de 20 kVA, 480/120 V olarak
verilmiştir. Kısa-devre testinde; 120 V sargısı (ikincil sargı) kısa-devre yapılarak anma frekansındaki
anma akımı 480 V sargısına (birincil sargı) uygulandığında V1 = 35 V, P1 = 300 W değerleri elde
edilmiştir. Açık-devre testinde ise; birincil sargı açık-devre yapılarak anma gerilimi ikincil sargıya
uygulandığında I2 = 12 A, P2 = 200 W değerleri ölçülmüştür.
a.
Kısa-devre testinden, birincil sargıya göre eşdeğer seri empedansı Zeş1 = R eş1 + jX eş1 ’i belirleyin.
(Paralel admitans ihmal edilecek)
b.
Açık-devre testinden, birincil sargıya göre paralel admitansı Ym = Gc − jBm ‘i belirleyin. (Seri
empedans ihmal edilecek)
Çözüm:
a.
Şekil 3.7(a)’da kısa-devre testi için gösterilen eşdeğer devrede paralel admitans kolu ihmal
edilmiştir. Birincil sargı için anma akımı
77
I1anma =
Sanma 20000
=
= 41,667 A olur ve sonrasında Zeş1 , R eş1 ve X eş1 belirlenir:
V1anma
480
P
300
R eş1 = 2 1 =
= 0,1728 Ω
I1anma ( 41, 667 )2
Zeş1 =
ve
V1
35
=
= 0,84 Ω
I1anma 41,667
2
2
X eş1 = Zeş1
− R eş1
= 0,822 Ω ve Zeş1 = R eş1 + jXeş1 = 0,1728 + j 0,822 = 0,84∠78,13° Ω olur.
(a) Kısa-devre testi (paralel admitans ihmal edilecek)
(b) Açık-devre testi (seri empedans ihmal edilecek) edilmesi
Şekil 3.7: Örnek 3.2’nin Devresi
b. Seri empedansın ihmal edildiği açık-devre testi için; verilen eşdeğer devre Şekil 3.7(b)’de
gösterilmektedir. (3.16)’dan,
V1 = E1 = at E2 =
Gc =
N1
480
V2anma =
(120) = 480 V olur. Ym , Gc ve Bm aşağıdaki gibi belirlenir:
N2
120
P2
200
=
= 0, 000868 S
V12 ( 480 )2
Bm = Ym2 − G c2 =
2
Ym =
( ) I = ( ) (12) = 0,00625 S
N2
N1
2
V1
120
480
480
2
( 0, 00625 ) − ( 0, 000868 ) = 0, 00619 S
Ym = G c − jBm = 0, 000868 − j 0, 00619 = 0, 00625∠ − 82, 02° S
şeklinde bulunur.
78
Eşdeğer seri empedans genellikle kısa-devre testindeki anma akım değerinde belirlenir, paralel
admitans ise açık-devre testindeki anma gerilim değerinde belirlenir. Anma değerlerinde çalışan
transformatördeki ufak değişiklikler için empedans ve admitans değerleri sabit kabul edilir.
BİRİM SİSTEM
Güç sistemlerinde kullanılan voltaj, akım, güç ve empedans gibi nicelikler genellikle birim sistem ile ya
da bu niceliklerin baz değerlerinin yüzdesiyle ifade edilirler. Baz değer; aynı zamanda taban değer yada
referans değer olarak da adlandırılır. Örneğin, baz gerilimi 20 kV olarak belirtilmişse ve uygulanan
gerilim 18 kV ise bu gerilim değeri; birim sistemde, (18/20)=0,9 birim ya da %90 olarak ifade edilir. Güç
sistemlerindeki matematiksel hesaplamalar gerçek niceliklerden ziyade birim niceliklerle yapılır.
Birim sistemin bir avantajı; uygun baz nicelikleri seçilerek transformatör eşdeğer devresindeki
matematiksel işlemler basitleştirilebilir. Birim sistemde ifade edilen voltaj, akım, harici empedans ve
admitans değerleri; transformatörün bir sargısından diğer sargısına yönlendirildiğinde değişmediğinden
ideal transformatör sargıları görmezden gelinebilir. Bu yüzden birim sistem kullanımı; yüzlerce
transformatörü içeren orta büyüklükteki güç sistemlerinde büyük bir avantaj sağlayabilir. Birim sistem;
transformatörün bir sargısından diğerine yönlendirirken ciddi hesaplama hataları yapılmasına izin
vermez. Birim sistemin diğer bir avantajı da; cihazların anma değerleri baz değer olarak kullanıldığında,
benzer tip elektrikli cihazların birim empedansları birbirine yakın dar bir sayısal aralık içinde olur. Bu
yüzden, birim empedans verilerinde hata var ise bu hatalar, bilgi sahibi birisi tarafından birim
miktarlarıyla hızla kontrol edilebilir. Buna ek olarak, üreticiler genellikle etiket değerlerini; transformatör
ve makinelerin empedanslarının birim değerleri ya da yüzdeleriyle belirtirler.
Birim değerler aşağıdaki gibi hesaplanabilir;
birim değer =
gerçek değer
baz değer
(3.29)
Burada gerçek değer, sayının gerçek birimdeki değeridir. Baz değer ise gerçek değer ile aynı birime
sahiptir, bu yüzden birim değer boyutsuzdur. Ayrıca, baz değer her zaman gerçek bir sayıdır. Bu nedenle
birim değerin faz açısıyla gerçek değerin faz açısı aynıdır.
Güç sistemlerinde bir noktada iki bağımsız baz değeri rasgele seçilebilir. Genellikle baz gerilimi
VbazLN ve baz kompleks gücü Sbaz1φ ; tek-faz devreler ya da üç-faz devrelerin tek fazı için seçilir. Birim
sistemde elektrik kanunlarının geçerli olabilmesi için diğer baz değerleri için aşağıdaki ilişkiler
kullanılmalıdır.
Pbaz1φ = Qbaz1φ = Sbaz1φ
I baz =
(3.30)
Sbaz1φ
(3.31)
VbazLN
Zbaz = R baz = X baz =
2
VbazLN VbazLN
=
I baz
Sbaz1φ
(3.32)
Ybaz = G baz = Bbaz =
1
Zbaz
(3.33)
yukarıdaki (3.30) - (3.33) denklemlerinde üç-fazlı devreler için kullanılan; “LN” ve “1ϕ” indisleri “hatnötr arası” ve “faz-başına veya tek-faz” terimlerini ifade etmektedir. Ayrıca bu eşitlikler, indisler ihmal
edildiğinde, tek-fazlı devreler için de geçerlidir.
79
Hesaplamalarda baz değerler için aşağıdaki iki kural kabul edilir:
1.
Sbaz1φ değeri, ilgili güç sisteminin tamamında aynıdır.
2.
Transformatörün herhangi bir tarafındaki baz gerilim oranı, transformatörün anma gerilim
oranlarıyla aynı seçilir.
Bu iki kural uygulandığında, transformatörün bir tarafından diğer tarafına yönlendirme yapılırken
kullanılan birim empedans değeri değişmeden kalır.
Örnek 3.3
Tek-faz çift sargılı bir transformatörün anma değerleri 20 kVA, 480/120 V ve 60 Hz olarak
verilmiştir. İkincil sargıya göre yönlendirilen transformatörün eşdeğer kaçak empedans değeri
Zeş2 = 0, 0525∠78,13° Ω ’dur. Transformatör anma değerlerini baz değer olarak kullanarak, birincil
sargıya göre ve ikincil sargıya göre birim kaçak empedansını hesaplayın.
Çözüm: Transformatör baz değerleri Sbaz = 20 kVA, Vbaz1 = 480 V ve Vbaz2 = 120 V olacak şekilde
seçilir. (3.32)’yi kullanarak, transformatörün 120 V tarafındaki baz empedansı:
2
Zbaz2 =
2
Vbaz2
(120 )
=
= 0, 72 Ω olur ve sonra, (3.29)’u kullanarak, ikincil sargıya göre birim kaçak
Sbaz
20000
empedansı: Zeş2br =
Zeş2
Zbaz2
=
0, 0525∠78,13°
= 0, 0729∠78,13° birim olarak hesaplanır. Zeş2 ’nin birincil
0, 72
2
sargıya göre değeri:
2
⎛N ⎞
⎛ 480 ⎞
Zeş1 = at2 Zeş2 = ⎜ 1 ⎟ Zeş2 = ⎜
⎟ ( 0,0525∠78,13° ) = 0,84∠78,13° Ω
N
⎝ 120 ⎠
⎝ 2⎠
olur.
2
Transformatörün 480 V tarafındaki baz empedansı: Zbaz1 =
sargıya göre birim kaçak reaktans: Zeş1br =
Zeş1
Zbaz1
=
2
Vbaz1
( 480 )
=
= 11,52 Ω ’dur ve birincil
Sbaz
20000
0,84∠78,13°
= 0, 0729∠78,13° birim = Zeş2br şeklinde
11,52
bulunur. Sonuç olarak; transformatörün ikincil sargısından birincil sargısına yönlendirilirken birim
empedans değişmeden sabit kalır. Bu yoruma aşağıdaki denklemle ulaşılabilir:
Vbaz1 Vanma1 ⎛ 480 ⎞
=
=⎜
⎟=4
Vbaz2 Vanma2 ⎝ 120 ⎠
Şekil 3.8’de tek-faz çift-sargılı bir transformatörün üç farklı birim devresi gösterilmektedir. Şekil
3.8(a)’da gösterilen ideal transformatör aşağıdaki eşitliklerden çıkarılan E1br = E2br ve I1br = I 2br
eşitlikleri birim ilişkilerini doğrular. İlk olarak (3.16) eşitliği Vbaz1 ile bölünürse:
E1br =
E1
N
E
= 1× 2
Vbaz1 N2 Vbaz1
(3.34)
Vbaz1 Vanma1 N1
=
=
V
Sonra, baz2 Vanma2 N 2 eşitliklerinden
E1br =
N1
E2
E
= 2 = E2br
N 2 ⎛ N1 ⎞
Vbaz2
⎜
⎟ Vbaz2
N
⎝ 2⎠
(3.35)
80
Benzer şekilde, (3.17) denklemi Ibaz1 ile bölünürse:
I1br =
I1
Ibaz1
=
I baz1 =
sonra,
I1br =
N2 I 2
N1 Ibaz1
(3.36)
⎛N ⎞
Sbaz
Sbaz
=
= ⎜ 2 ⎟ I baz2
Vbaz1 ⎡⎛ N1 ⎞
⎤ ⎝ N1 ⎠
⎢⎣⎜⎝ N 2 ⎟⎠ Vbaz2 ⎥⎦
kullanılarak;
N2
I2
I
= 2 = I 2br
N1 ⎛ N 2 ⎞
Ibaz2
⎜
⎟ Ibaz2
⎝ N1 ⎠
(3.37)
Bu yüzden, Şekil 3.2’deki ideal transformatör sargısı Şekil 3.8(a)’daki birim devreden farklılık
gösterir. Şekil 3.8(b) birim kaçak empedans içermektedir ve devreyi tam olarak ifade etmek için Şekil
3.8(c)’de birim paralel admitans kol eklenmiştir.
(a) İdeal transformatör
(b) Uyarma akımının ihmal edilmesi
(c) Tam gösterim
Şekil 3.8: Tek-faz Çift-sargılı Transformatörün Birim Eşdeğer Devresi
Transformatör gibi sadece bir bileşen düşünülürse, bu bileşenin etiket değerleri genellikle baz değer
olarak seçilir. Sistemde birden fazla bileşen varsa, sistem baz değerleri, herhangi bir cihazın etiket
değerinden farklı olabilir. O zaman; cihazın etiket değerindeki birim empedansını sistemin baz değerine
dönüştürmek gerekir. Birim empedansı eski değerden yeni değere dönüştürmek için,
81
Zbr .yeni =
Zgerçek
Zbaz.yeni
=
Zbr .eski Zbaz.eski
Zbaz.yeni
(3.38)
ya da (3.32)’den
2
⎛V
⎞ ⎛ Sbaz.yeni ⎞
Zbr .yeni = Zbr .eski ⎜ baz.eski ⎟ ⎜
⎟
⎜V
⎟
⎝ baz.yeni ⎠ ⎝ Sbaz.eski ⎠
(3.39)
denklemleri kullanılır.
DENGELİ ÜÇ-FAZLI, ÇİFT-SARGILI TRANSFORMATÖRÜN
BİRİM EŞDEĞER DEVRESİ
Şekil 3.9(a) Z N ve Z n nötr empedansları üzerinden topraklanan ideal bir Y − Y
transformatörünün
gösterimidir. Şekil 3.9(b)’de ise dengeli üç-faz durumunda çalışan bu ideal transformatörün eşdeğer birim
devresi gösterilmiştir. Bu metnin kalanında aksi belirtilmedikçe birim nicelikler kullanılacakır. Ayrıca
“br” indisi birim niceliği ifade etmektedir ve çoğu durumda belirtilmeyecektir.
(a) Şematik gösterim
(b) Dengedeki üç-fazlı çalışma için birim eşdeğer devre
Şekil 3.9: İdeal Y − Y Transformatörü
Geleneksel olarak, baz değerlerini seçebilmek için aşağıdaki iki kural uygulanır:
1.
H ve X terminallerinin ikisi için de ortak bir Sbaz seçilir.
2.
VbazH baz gerilimlerin oranı VanmaHLL faz-faz arası anma gerilimlerinin oranına eşit seçilir.
VbazX
VanmaXLL
82
Dengeli üç-faz akımlar transformatöre uygulandığı zaman, nötr akımları sıfır olur ve nötr
empedansları üzerinde gerilim düşümü veya potansiyel farkı oluşmaz. Bu nedenle, Y − Y ideal
transformatörünün birim eşdeğer devresi, Şekil 3.9(b), ideal tek-faz transformatörün birim eşdeğer
devresiyle aynıdır. Şekil 3.8(a).
Pratik bir Y − Y transformatörün birim eşdeğer devresi Şekil 3.10(a)’da gösterilmektedir. Bu şebeke,
Şekil 3.8(c)’de olduğu gibi eşdeğer devreye harici empedanslar eklenerek elde edilebilir.
Pratik bir Y − Δ transformatörün faz kaymasını da içeren birim eşdeğer devresi Şekil 3.10(b)’de
gösterilmektedir. Amerikan standardına göre, Y − Δ transformatörün yüksek-gerilim tarafındaki pozitifsıralı gerilim ve akımlar, alçak-gerilim tarafındaki niceliklere göre 30° ileridedir. Şekil 3.10(b)’nin
eşdeğer devresindeki faz kayması, Şekil 3.4’teki faz-kaydırıcı transformatörde gösterilmiştir.
Şekil 3.10(c)’de gösterilen Δ − Δ transformatörünün birim eşdeğer devresi Y − Y transformatörün
birim eşdeğer devresiyle aynıdır. Bu nedenle sargılar arasında faz kayması olmadığı kabul edilir. Ayrıca
birim empedanslar sargı bağlantı şekillerinden etkilenmezler fakat baz gerilimler etkilenir.
Tek-faz
diyagramı
Birim
eşdeğer devre
(a)
(b)
Şekil 3.10: Dengedeki Üç-fazlı Çalışmada Pratik
(c)
Y − Y , Y − Δ ve Δ − Δ Transformatörlerin Birim Eşdeğer Devreleri
Örnek 3.4
Üç adet tek-faz çift sargılı transformatör, her biri 400 MVA, 13,8/199,2 kV anma değerlerine sahip,
X eş = 0,1
birim kaçak empedansıyla üç-fazlı transformatör bankası oluşturacak şekilde bağlanmıştır.
Sargı dirençleri ve uyarma akımı ihmal edilmiştir. Yüksek-gerilim sargıları Y bağlanmıştır. Yüksekgerilim tarafındaki dengeli pozitif-sıralı durumda çalışan üç-fazlı bir yük, VAN = 199, 2∠0° kV ile 0,9
geride güç faktörüyle 1000 MVA güç çekmektedir. Alçak-gerilim sargıları (a) Y , (b) Δ olarak
bağlandığında bu sargılardaki VAN gerilimini bulunuz.
Çözüm: Birim eşdeğer devre Şekil 3.11’de gösterilmiştir. Transformatör bankası değerleri baz değer
olarak kullanılırsa, Sbaz3φ = 1200 MVA , VbazHLL = 345 kV ve I bazH = 1200
= 2, 008 kA elde
345 3
(
edilir. O zaman, birim yük gerilimi ve yük akımı:
83
)
VAN = 1,0∠0° birim ve I A =
(
1000 345 3
2,008
) ∠ − cos 0,9 = 0,8333∠ − 25,84° birim
−1
olarak bulunur.
a. Y − Y transformatörü için, Şekil 3.11(a),
I a = I A = 0,8333∠ − 25,84° birim
Van = VAN + ( jX eş ) I A
=1,0∠0° + ( j 0,10 )( 0,8333∠ − 25,84° )
=1,0 + 0,08333∠64,16° = 1,0363 + j 0,075 = 1,039∠4,139°
=1,039∠4,139° birim
Y bağlı sargıların alçak-gerilim tarafı için VbazXLN = 13,8 kV olduğundan
Van = 1,039 (13,8) = 14,34 kV ve Van = 14,34∠4,139° kV şeklinde bulunur.
(a)
bağlı alçak-gerilim sargıları
(b)
bağlı alçak-gerilim sargıları
Şekil 3.11: Örnek 3.4 için Birim Devreler
b. Δ − Y transformatörü için, Şekil 3.11(b),
Ean = e − j 30°VAN = 1∠ − 30° birim
I a = e − j 30° I A = 0,8333∠ ( −25,84° − 30° ) = 0,8333∠ − 55,84° birim
Van = Ean + ( jX eq ) I a = 1,0∠ − 30° + ( j 0,10 )( 0,8333∠ − 55,84° )
Van = 1,039∠ − 25,861° birim
Δ bağlı sargıların alçak-gerilim tarafı için VbazXLN =
13,8
3
= 7,967 kV olduğundan
Van = 1,039 (7,967 ) = 8,278 kV ve Van = 8,278∠− 25,861° kV
ÜÇ-SARGILI TRANSFORMATÖRLER
Şekil 3.12(a) tek-faz üç-sargılı temel bir transformatörü göstermektedir. Çift-sargılı bir transformatör için
(3.8) ve (3.14) ideal transformatör eşitlikleri, üç-sargılı ideal bir transformatörün denklemlerini elde
etmek için kullanılabilir. Gerçek birimlerinde bu eşitlikler aşağıdaki gibi ifade edilir.
N1 I1 = N2 I 2 + N3 I3
(3.40)
84
E1 E2 E3
=
=
N1 N2 N3
(3.41)
Burada I1 akımı, noktalı olan terminale girmekte, I 2 ve I 3 akımları ise noktalı terminalden
çıkmaktadırlar. E1 , E2 ve E3 noktalı uçlarında kendi ait + kutupları vardır. Birim sistemde (3.40) ve
(3.41) yardımıyla
I1br = I 2br + I3br
(3.42)
E1br = E2br = E3br
(3.43)
Burada her üç sargı için ortak bir Sbaz ve sargıların anma değerleriyle doğru orantılı olarak baz
gerilimleri seçilir. Bu iki ilişki Şekil 3.12(b)’de gösterilen birim eşdeğer devresi tarafından sağlanır.
Ayrıca Şekil 3.12(c)’de gösterilen pratik üç-sargılı transformatör devresi harici olarak bağlanan seri
empedans ve paralel admitansı da içermektedir. Paralel admitans kolu; manyetik endüktör ile paralel
çekirdek kayıp direncinin birleşimi, açık-devre testiyle hesaplanır. Ayrıca; bir sargı açık-devre yapılırsa
üç-sargılı transformatör, iki-sargılı bir transformatör olarak davranır. Birim kaçak empedansını
belirlemede aşağıda açıklanan standart kısa-devre testi kullanılabilir:
Z12br = 2. Sargının kısa-devre ve 3. sargının açık-devre yapılmasıyla; 1.sargıdan ölçülen birim kaçak
empedansı
Z13br = 3. Sargının kısa-devre ve 2. sargının açık-devre yapılmasıyla; 1.sargıdan ölçülen birim kaçak
empedansı
Z 23br = 3. Sargının kısa-devre ve 1. sargının açık-devre yapılmasıyla; 1.sargıdan ölçülen birim kaçak
empedansı
Şekil 3.12: Tek-faz Üç Sargılı Transformatör
85
Şekil 3.12(c)’den 2.sargının kısa-devre ve 3.sargının açık-devre yapılmasıyla 1.sargıdan ölçülen kaçak
birim empedans değeri; (paralel admitans ihmal edilecek)
Z12br = Z1br + Z2br
(3.44)
Benzer şekilde,
Z13br = Z1br + Z3br
(3.45)
Z23br = Z2br + Z3br
(3.46)
ve
(3.44) - (3.46) denklemleri çözülürse,
Z1br =
1
( Z12br + Z13br − Z 23br )
2
(3.47)
Z2br =
1
( Z12br + Z23br − Z13br )
2
(3.48)
Z3br =
1
( Z13br + Z23br − Z12br )
2
(3.49)
bulunur. (3.47) - (3.49) eşitlikleri, sargıdaki kısa-devre testleriyle belirlenen Z12br , Z13br ve Z23br birim
kaçak empedanslarından, üç-sargılı transformatör eşdeğer devresinin Z1br , Z2br ve Z3br birim seri
empedanslarını hesaplamak için kullanılabilir.
Üç-sargılı bir transformatördeki her sargının kVA değerleri birbirinden farklı olabilir. Sargılardaki
kısa-devre testiyle belirlenen kaçak empedanslar, sargının anma değerlerine bağlı olarak birim sistemde
verilirse, öncelikle (3.47) - (3.49) eşitliklerinde kullanılmadan önce ortak bir Sbaz birim değerine
dönüşümleri yapılmalıdır.
Örnek 3.5
Tek-faz üç-sargılı bir transformatörün anma değerleri:
1.sargı: 300 MVA, 13,8 kV
2.sargı: 300 MVA, 199,2 kV
3.sargı: 50 MVA, 19,92 kV
Kısa-devre testine göre kaçak reaktanslar:
X12 = 0,10 birim (300-MVA ve 13,8 kV baz değerlerinde)
X13 = 0,16 birim (50-MVA ve 13,8 kV baz değerlerinde)
X23 = 0,14 birim (50-MVA ve 199,2 kV baz değerlerinde)
Sargı dirençleri ve uyarma akımı ihmal edilmiştir. 300 MVA ve 1.terminal için 13,8 kV değerleri baz
olarak kullanıldığında; birim eşdeğer devrenin empedansı ne olur?
Çözüm: Sbaz = 300 MVA her üç sargı için de aynıdır. Ayrıca 1.terminal için belirlenen baz gerilimi
Vbaz1 = 13,8 kV ’tur. 2. ve 3.terminallerin baz gerilim değerleri; bu sargıların anma değerleri olan
Vbaz2 = 199, 2 kV ve Vbaz3 = 19,92 kV ’tur. Verilen bilgilere göre; devre için belirlenen aynı baz
değerlerini kullanarak 1.terminalden X12 = 0,10 birim ölçülmüştür. Ancak 50 MVA baz değerindeki X13 =
0,16 ve X23 = 0,14 birim değerleri öncelikle 300 MVA baz değerine çevrilmelidir.
86
⎛ 300 ⎞
⎛ 300 ⎞
X13 = ( 0,16 ) ⎜
⎟ = 0,96 birim ve X 23 = ( 0,14 ) ⎜
⎟ = 0,84 birim
⎝ 50 ⎠
⎝ 50 ⎠
bulunur. (3.47)-(3.49) eşitliklerinden,
X1 = 12 ( 0,10 + 0,96 − 0,84 ) = 0,11 birim
X 2 = 12 ( 0,10 + 0,84 − 0,96 ) = −0,01 birim
X3 = 12 ( 0,84 + 0,96 − 0,10 ) = 0,85 birim
değerleri elde edilir. Üç-sargılı bu transformatörün birim eşdeğer devresi Şekil 3.13’te gösterilmiştir.
X2’nin negatif olduğunu unutmayın. Bu durum; X1, X2 ve X3’ün kaçak reaktans olmadığı gerçeğini;
ancak onun yerine kaçak reaktanstan türetilen eşdeğer reaktans olduklarını açıklar. Kaçak reaktanslar her
zaman pozitif değerdedirler. Üç eşdeğer reaktansın bağlandığı nokta transformatörde fiziksel olarak
herhangi bir yere karşılık gelmemektedir.
Şekil 3.13: Örnek 3.5 Bağlantı Şeması
OTO-TRANSFORMATÖRLER
Tek-faz çift sargılı bir transformatör Şekil 3.14(a)’da iki ayrı sargısıyla, aynı transformatör Şekil
3.14(b)’de ise iki sargısı seri bağlanmış olarak gösterilmiştir. Şekil 3.14(b)’deki bağlantı şekline ototransformatör denir. Şekil 3.14(a)’daki bildiğimiz genel tek-faz transformatörde; çift sargı ortak
çekirdek akısı üzerinden manyetik olarak birleştirilmiştir. Oto-transformatörde ise, Şekil 3.14(b), sargılar
hem elektriksel hem de manyetik olarak birleştirilmiştir. Oto-transformatörlerin birim kaçak empedansları
bilinen genel transformatörlerden daha küçüktür; Bunun sonucunda hem daha küçük seri-gerilim düşümü
oluşur (avantaj) hem de daha yüksek kısa-devre akımları (dezavantaj) oluşur. Oto-transformatörlerin
ayrıca daha düşük birim kayıpları (daha yüksek verim), daha düşük uyarma akımları ve sarım oranı çok
büyük değilse daha az maliyetleri vardır. Sargıların elektriksel bağlantıları; kısa süreli aşırı gerilimlerin
oto-transformatörden kolayca geçmelerine izin verir.
87
Şekil 3.14: İdeal Tek-faz Transformatörler
Örnek 3.6
Örnek 3.3’te kullanılan tek-fazlı çift-sargılı 20 kVA, 480/120 V anma değerlerine sahip transformatör
Şekil 3.14(b)’deki gibi oto-transformatör olarak bağlanmıştır. Birincil sargı 120 V’luk sargıdır. Bu ototransformatör için, aşağıda istenen değerleri bulun.
a.
Alçak- ve yüksek-gerilim uçlarındaki EX ve EH gerilim değerleri,
b. Anma kVA değeri
c.
Birim kaçak empedansı
Çözüm:
a.
120 V sargısı alçak-gerilim terminaline bağlı olduğundan EX = 120 V. EX = E1 = 120 V olur.
Alçak-gerilim terminaline bağlandığı zaman, kaçak empedans üzerindeki gerilim düşümü ihmal
edilerek 480 V sargısı üzerinde E2 = 480 V gerilim endüklenir. Böylece, EH = E1 + E2 = 120 +
480 = 600 V olur.
b. Normal çift-sargılı 20 kVA anma değerli transformatörde, 480 V sargısının anma akımı I2 = IH =
20.000/480 = 41,667 A’dir. Oto-transformatörde ise 480 V sargısı aynı akımı taşıyabilir.
Böylece anma kVA değerleri SH = EHIH = (600)(41,667) = 25 kVA olur. IH = I2 = 41,667 A
değerine ulaştığında 120 V sargısında I1 = 480/120(41,667) =166,7 A akımı endüklenir. Böylece
IX = I1 + I2 = 208,3 A (uyarma akımının ihmaliyle) ve SX = EXIX = (120)(208,3) = 25 kVA olur
(yüksek-gerilim terminali için hesaplanan değerin aynısı).
c.
Örnek
3.3’e
göre
kaçak
empedans
normal
çift-sargılı
bir
transformatör
için
0, 0729∠78,13° Ω ’dur. Çekirdek ve sargılar, normal transformatör ve oto-transformatör için
aynı olduğundan (sadece harici sargı bağlantıları farklı), ohm cinsinden kaçak empedans değeri
her ikisi için de aynıdır. Ancak, baz empedansları farklıdır. Yüksek-gerilim terminali için
(3.32)’yi kullanırsak;
88
ZbazHeski =
ZbazHyeni =
( 480 )
2
20.000
( 600 )
= 11,52 Ω normal transformatör olarak
2
25.000
= 14, 4 Ω oto-transformatör olarak
Böylece, (3.38)’i kullanırsak,
⎛ 11,52 ⎞
Zbr .yeni = ( 0, 0729∠78,13° ) ⎜
⎟ = 0, 05832∠78,13° birim
⎝ 14, 4 ⎠
Bu örnekteki oto-transformatör için 25 kVA, 120/600 V anma değerlerine karşılık normal
transformatör için 20 kVA, 120/480 V anma değerleri oluşur. Aynı maliyet için düşünülürse; ototransformatör, daha yüksek kVA ve gerilim oranına sahiptir. Ayrıca oto-transformatörün birim kaçak
empedansı daha küçüktür. Ancak kVA ve gerilim oranındaki artışa paralel olarak her iki sargıda da daha
fazla elektriksel izolasyona ihtiyaç duyulur.
89
Özet
Pratik transformatörün ideal transformatörden
farkları aşağıda açıklanmıştır. Pratiktransformatörde;
Elektrik enerjisinin en önemli özelliklerinden biri
de üretildiği santrallerden çok uzaktaki bölgelere
kolayca taşınabilir olmasıdır. Bu taşıma işleminin
verimli bir şekilde yapılabilmesi için gerilimin
efektif değerinin yeteri kadar büyük olması
gerekir. Alternatif akım tipindeki elektrik
enerjisinin gerilimi, iletimde kullanılmak için,
transformatörler
vasıtasıyla
alçaltılıp
yükseltildiğinden günümüzde elektrik enerjisinin
alternatif akım ile iletilip kullanılması daha fazla
yaygındır. Transformatör, ideal olarak kabul
edildiğinde (üzerinde oluşan kayıplar ihmal
edildiğinde) alternatif akımın gücünü ve
frekansını değiştirmeden gerilim değerini
istenilen seviyelere yükseltmeye veya alçaltmaya
yarayan bir çeşit elektrik makinesidir.
Transformatörün elektrik enerjisinin alternatif
akımda taşınmasında önemli rolü vardır ve enerji
sistemlerinin yapı taşlarından biridir. Gerilim
yükseltme ve alçaltma işlemi için temelde iki
farklı transformatör tipi vardır. Bunlar; Alçaltıcı
transformatörler; Birincil (primer) sargısına
uygulanan gerilim değerini ikincil (sekonder)
sargısından daha düşük bir değer olarak elde
ettiğimiz
transformatörlere
alçaltıcı
tip
transformatörler
adı
verilir.
Yükseltici
transformatörler; Birincil sargısına uygulanan
gerilim değerini ikincil sargısından daha yüksek
bir değer olarak elde ettiğimiz transformatörlere
yükseltici tip transformatörler adı verilir.
Transformatörler çeşitli özellikleri dikkate
alınarak sınıflandırılır. Ayrıca eşdeğer devre
oluştururken ve hesaplamaları basitleştirmek için
bazı
kabuller
altında,
gerçek
(pratik)
transformatörler ideal kabul edilir. İdeal bir
transformatör için aşağıdakiler geçerlidir:
• Sargılardaki direnç sıfır; bu
2
sargılardaki I R kayıpları sıfır.
• Sargılarda direnç vardır.
•
• Manyetik akı tamamen çekirdek ile sınırlı
değildir.
• Çekirdek üzerinde gerçek ve reaktif güç
kayıpları vardır.
Eşdeğer
devre
elemanları
bulunurken
transformatörlere iki farklı test uygulanır. Bunlar;
kısa-devre ve açık-devre testleridir. Güç
sistemlerinde kullanılan gerilim, akım, güç ve
empedans gibi nicelikler genellikle birim sistem
ile ya da bu niceliklerin baz değerlerinin
yüzdesiyle ifade edilirler. Birim sistemin bir
avantajı; uygun baz nicelikleri seçilerek
transformatör eşdeğer devresindeki matematiksel
işlemler basitleştirilebilir. Transformatör tek-fazlı
olmalarının yanında üç-fazlı olarak da üretilirler.
Üç-fazlı sistemlerde bu tip transformatörlerin
ciddi faydası vardır. Ayrıca Oto-transformatörde
ise, sargılar hem elektriksel hem de manyetik
olarak birleştirilmiştir. Oto-transformatörlerin
birim kaçak empedansları bilinen genel
transformatörlerden daha küçüktür; Bunun
sonucunda hem daha küçük seri-gerilim düşümü
oluşur (avantaj) hem de daha yüksek kısa-devre
akımları (dezavantaj) oluşur.
yüzden
• Çekirdek geçirgenliği μc sonsuzdur; bu da
sıfır çekirdek relüktansına (manyetik direnç)
karşılık gelmektedir.
• Kaçak akı yok olarak kabul edilir; tüm akı,
çekirdek ve sargılarda sınırlandırılmıştır.
• Çekirdek kaybı yok.
90
μc çekirdek geçirgenliği sonludur.
Kendimizi Sınayalım
5. Transformatör
üzerindeki
kayıplarını
azaltmak
için
iyileştirmelerden hangisi yapılabilir?
1. İdeal
transformatör
ile
Pratik
transformatörün farkı aşağıdakilerden hangisidir?
a. Pratik transformatör üzerinde oluşan kayıplar
ihmal edilir.
a. Sargılarda
daha
kullanılabilir.
b. İdeal transformatör üzerinde oluşan kayıplar
ihmal edilir.
c. Pratik ve ideal transformatör
herhangi bir fark yoktur.
büyük
histerezis
aşağıdaki
kesitli
tel
b. Yüksek dereceli çelik alaşımlı çekirdekler
kullanılabilir.
arasında
c. Sargılarda daha küçük kesitli tel kullanılabilir.
d. İdeal transformatörde giriş
gücünden daha fazladır.
gücü,
çıkış
d. Sargılar metal
sarılabilir.
ahşap
plakalara
e. Pratik transformatörde
gücünden daha fazladır.
gücü,
giriş
e. Düşük
dereceli
alüminyum
çekirdekler kullanılabilir.
alaşımlı
2. İdeal transformatör
hangisi yanlıştır?
çıkış
için
yerine
6. Kısa-devre ve açık-devre testlerinin belirli
şartlar
altında
yapılmaları
gereklidir.
Aşağıdakilerden hangisinde bu şartlar doğru
olarak verilmiştir?
aşağıdakilerden
a. Çekirdek geçirgenliği μc sonsuzdur; bu da
sıfır çekirdek relüktansına (manyetik direnç)
karşılık gelmektedir.
a. Kısa-devre testi anma akımında, açık-devre
testi ise anma geriliminde
b. Kaçak akı yok olarak kabul edilir; tüm akı,
çekirdek ve sargılarda sınırlandırılmıştır.
b. Kısa-devre testi anma geriliminde, açık-devre
testi ise anma akımında
c. Sargılardaki direnç sonsuzdur; bu yüzden
2
sargılardaki I R kayıpları sıfır olur.
c. Kısa-devre testi anma akımında, açık-devre
testi ise anma akımında
d. Çekirdek kaybı sıfırdır.
d. Kısa-devre testi anma geriliminde, açık-devre
testi ise anma geriliminde
e. Giriş ve çıkış güçleri birbirine eşittir.
e. Kısa-devre testi anma direncinde, açık-devre
testi ise anma direncinde
3.
Manyeto-motor
kuvvet
olan
mmk = N1 I1 − N2 I 2 eşitliği R c ile Φ c çarpımına
eşit olması sebebiyle; elektrik devrelerindeki
……………..nın manyetik devrelere uyarlanmış
şeklidir. Boşluk kısma aşağıdakilerden hangisi
gelmelidir?
7. 660 kVA, 380 V ve 50 Hz değerlerindeki üçfazlı Y bağlı transformatörün kol akımına ait baz
değeri nedir?
a.
a. Faraday yasası
2 kA
b. 1 kA
b. Maxwell yasası
c. 0,5 kA
c. Kelvin yasası
d. Ohm yasası
d. 2 kA
e. Transformatör yasası
e. 1
4. Çift sargılı tek-fazlı bir transformatör, 60 Hz,
20 kVA ve 500/100 V anma değerleri ile
veriliyorsa bu transformatörün ( at ) sarım oranı
nedir?
8. Alçaltıcı tipteki transformatörün
aşağıdakilerden hangisidir?
a. Giriş gerilimini düşürmek
b. Giriş frekansını düşürmek
a. 0,2 V
c. Giriş akımını düşürmek
b. 0, 2
d. Çıkış frekansını düşürmek
c. 60 Ω
e. Çıkış akımını düşürmek
d. 60 Hz
e. 5
91
2 kA
görevi
Yararlanılan Kaynaklar
9. Aşağıdakilerden hangisi, transformatörlerde
manyetik nüvenin yapılış şekline göre yapılan
sınıflandırmalardan biridir?
Bayram M. (1991). Elektrik Tesisleri ile İlgili
Sorular ve Çözümler, İTÜ Elektrik Elektronik
Fakültesi Elektrik Mühendisliği Anabilim Dalı.
a. Kuru tip
b. Silindirik sargılı tip
Çakır, H. (1989), Enerji İletimi Elektrik
Hesapları, Birsen Yayınları.
c. Sabit akımlı tip
Saner Y. (2000). Güç Dağıtımı (Eneıji
Dağıtımı) Dağıtım Transformatörleri, İstanbul.
d. Mantel tip
e. Yağlı tip
Prof. Dr. Şerifoğlu N. (2003) Elektrik Enerji
Sistemleri cilt 1, Papatya yayıncılık.
10. Manyetik devredeki relüktans elemanının
elektrik devresindeki eşdeğeri nedir?
Distribution Transformer Handbook, ABB
a. Kapasitans
Glover, D.J., and Sarma, M.S. (1989). Power
system analysis and design, PWS-Kent
Publishing Com., Boston.
b. Endüktans
c. Direnç
Kundur, P. (1994). Power system stability and
control, McGraw-Hill, Inc.
d. Frekans
e. Akım
Dalfes, M. (1993). Elektroteknik. (7. Baskı).
İstanbul: Seç Yayın Dağıtım.
Odoğlu, H. (2006). Transformatör Deneyleri.
İstanbul: Bileşim Yayınları.
Kendimizi Sınayalım Yanıt
Anahtarı
1. b Yanıtınız yanlış ise “Giriş” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
2. c Yanıtınız yanlış ise “İdeal Transformatör”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
3. d Yanıtınız yanlış ise “İdeal Transformatör”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
4. e Yanıtınız yanlış ise “İdeal Transformatör”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
5. b Yanıtınız yanlış ise “Tek-Faz Pratik
Transformatör Eşdeğer Devresi” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
6. a Yanıtınız yanlış ise “Tek-Faz Pratik
Transformatör Eşdeğer Devresi” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
7. b Yanıtınız yanlış ise “Birim Sistem” başlıklı
konuyu yeniden gözden geçiriniz.
8. a Yanıtınız yanlış ise “Giriş” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
9. d Yanıtınız yanlış ise “Giriş” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
10. c Yanıtınız yanlış ise “İdeal Transformatör”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
92
93
4
Amaçlarımız
Bu üniteyi tamamladıktan sonra;
Enerji sistemlerin kullanılan en temel elemanları tanımlayabilecek,
Elektrik şebekelerini sınıflandırabilecek,
Farklı amaçlara göre; elektrik hatlarına ait elemanları karşılaştırabilecek,
Şebekelerde kullanılan donanımların iç yapılarını, çalışma prensiplerini ve kullanım yerlerini
aktarabilecek,
bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz.
Anahtar Kavramlar
Şebeke
Mesnet
Direk
Ayırıcı
Gerilim Seviyeleri
Sf6 Gazı
Enterkonnekte
Kreozot
Parafudr
Zincir
Kablo
Santrifüj
İzolatör
Vibre
İçindekiler
Giriş
Elektrik Şebekeleri
Direkler
Kablolar
İzolatörler
Parafudrlar
Ayırıcılar
Kesiciler
94
İletim Hatlarına Ait
Donanımlar
GİRİŞ
Elektrik enerjisi ilk üretildiği zamanlarda doğru akım (DC) formatında üretilmiştir. Jeneratörlerin
verebildiği alçak-gerilimle üretilen bu enerjinin, üretildiği santralin civarında kullanılma zorunluluğu
vardı. Çünkü alçak-gerilimde üretilen elektrik enerjisinin uzak yerlere taşınmasında çok büyük kayıplar
oluşacağından iletim ve taşımada büyük zorluklarla karşılaşılmıştı.
Zamanla alternatif gerilimin büyük bir hızla gelişmesi, çeşitli tipteki güç transformatörlerinin
geliştirilmesi, elektrik enerjisinin verimli ve ekonomik şekilde, az kayıplı olarak; üretilen yerden
tüketileceği yere kadar iletilmesini sağlamıştır. Alternatif akım (AC) taşıyan ilk iletim hatları tek-fazlı
olup, genellikle aydınlatma amaçlı kullanılmıştır. Bu tarihlerde elektrik enerjisinin sıkça kullanıldığı
elektrik motorları yeterince geliştirilmemişti. Üstün özellikli üç-fazlı elektrik motorlarının geliştirilmesi
ile tek-fazlı sistemden üç-fazlı sisteme geçiş daha hızlı bir şekilde sağlanmıştır.
İlk olarak Amerika'da 1886 yılında Great Barrington kentinde 500 V'luk gerilim 1600 m uzağa
taşınmıştır. Aynı yılda İtalya'nın Cerchi kentinde 110 kV'luk bir gerilim 2000 V ile 27 km uzağa
taşınmıştır. Almanya'da 1891 yılında ise 150 kV'luk bir gerilim, 170 km uzak mesafeye iletilmiştir. 1936
yılında Amerika'da Hoover Barajı ile Los Angeles kenti arasındaki iletim hattı 287 kV olarak yapıldı.
1952 yılında İsveç'te hidroelektrik santralinden, Güney İsveç'teki tüketim merkezlerine 380 kV'luk
taşıma hattı yapılmıştır. Türkiye'de ise ilk defa 1902 yılında Tarsus'ta değirmen miline bağlı bir
jeneratörde 2 kW'lık güç üretilmiş ve Tarsus'a elektrik verilmiştir. Türkiye'de elektrik enerjisinin yaygın
kullanımı 1913 yılında İstanbul Silahtarağa Santrali'nin devreye girmesi ile başlamıştır. SilahtarağaYedikule arasında 15 kV'luk enerji hattı kurulmuştur. Daha sonra 1929'da Trabzon'da 26 kV, 1940 yılında
da 33 kV ile İvriz-Ereğli arasında enerji taşıma hatları devreye girmiştir. Türkiye'de enterkonnekte
sisteme geçiş 1945 yılından sonra başlamıştır. 1948 yılında devreye giren Çatalağzı Santrali'nde ilk defa
yüksek-gerilim taşıma hattı kurulmuş ve elektrik enerjisi 66 kV olarak Ereğli-Çatalağzı arasında
taşınmıştır. Günümüzde elektrik enerjisi genel olarak üç-fazlı sistemle taşınmaktadır. Elektrik enerjisi
Avrupa'da 400 kV, Rusya'da 500 kV, Kanada'da 700 kV'luk iletim hatları ile taşınmaktadır.
Bu ünitede güç sistemlerinde kullanılan ve enerji akışına yardımcı olarak; elektriğin üretim
aşamasından biz tüketicilere kadar iletilmesini sağlayan destek elemanları genel olarak incelenecektir. Bu
elemanların çeşitlerine, çalışma prensiplerine, kullanım alanlarına, avantaj ve dezavantajlarına
değinilecektir. Güç sistemlerinde enerji naklinde kullanılan temel elemanlar; şebekeler, şebekeleri
oluşturan direkler, direkleri birbirine bağlayan kablolar, izolatörler, parafudrlar, ayırıcılar ve kesiciler
olarak sınıflandırılabilir.
ELEKTRİK ŞEBEKELERİ
Elektrik enerjisinin üretilip sonrasında tüketicilere dağıtıldığı santraller genellikle tüketicilerin bulunduğu
alanlara uzak yerlerde inşa edilir. Bu yüzden; santraller tarafından üretilen elektrik enerjisinin üretildiği
santralden tüketicilerin bulunduğu alanlara iletilmesi gerekmektedir. Günlük hayatta pek çok kullanım
alanı bulunan elektrik enerjisinin iletim ve dağıtımının ekonomik bir şekilde yapılabilmesi, enerji
alanında en önemli konulardan biridir. Elektrik enerjisinin üretiminden tüketicilere ulaşıncaya kadar
gerekli olan tesisleri; üretim, iletim ve dağıtım olmak üzere üç kısımda incelemek mümkündür. Elektrik
95
enerjisinin üretildiği yer elektrik santralleridir. Elektrik enerjisinin, üretilen yerden alınıp tüketim
bölgelerine ulaştırılması için gerekli olan sistemlere iletim şebekesi denilir. Elektrik enerjisinin bir
tüketim bölgesi içerisinde alçaltıcı trafo merkezinden alınıp, tüketicilere ulaştırılması için gerekli olan
sistemlere ise dağıtım şebekesi denir. Bu sistemler, genellikle orta-gerilim şebekesi (1-35 kV) ile trafo
merkezleri ve alçak-gerilim şebekesinden meydana gelir.
Enerji sistemlerindeki gerilim sınıfları aşağıdaki şekilde dört grup altında toplanır;
1.
Alçak-gerilim şebekesi (AG): (0-1) kV arası gerilimler
2.
Orta-gerilim şebekesi (OG): (1-35) kV arası gerilimler,
3.
Yüksek-gerilim Sınıfı (YG): (35-154) kV arası gerilimler
4.
Çok-yüksek-gerilim şebekesi (ÇYG): 154 kV'tan daha büyük gerilimler
Alçak-gerilim şebekeleri (AG) 1000 volt’a kadar olan gerilim değerlerine karşılık gelen şebekelerdir.
AG şebekeleri üzerinde gerilim düşümü fazla olacağından bu tipteki şebekeleri, enerji iletiminden ziyade
enerji dağıtımında kullanmak verimliliği arttırır. Türkiye’de kullanılan AG şebekelerinin faz-faz arası
gerilimi 380 V, faz-nötr arası gerilimi ise 220 V’tur. OG şebekeleri, şebeke gerilim değeri olarak 1 kV ile
35 kV arası olan şebekelerdir. OG şebekeleri, AG şebekeleri ile YG şebekeleri arasında kalır ve bu iki
farklı şebekeyi birbirine bağlar. YG şebekeleri ile iletilen gerilim değerlerini alıcıların doğrudan
kullanmaları uygun olmadığı için OG şebekeler, sadece YG şebekeleri ile iletilen enerjiyi tüketicilere
ulaştırmak için kullanılır. Bu tür gerilim şebekeleri küçük şehirlerin ve kasabaların birbirine
bağlanmasında kullanılır. Türkiye’de kullanılan OG şebekeleri standart olarak 34,5 kV’tur. Üçüncü
şebeke tipi olan YG şebekeler, gerilim değeri olarak 35 kV-154 kV arasında olan şebekelerdir. YG
şebekelerinde, aynı OG şebekelerinde olduğu gibi enerji dağıtımı yapılmaz. Bu tür gerilim şebekeleri
sadece enerji iletiminde kullanılır. Yüksek-gerilim şebekelerinin görevi; üretilen elektrik enerjisini üretim
yerinden alarak şehirlerarası veya bölgeler arası iletip OG hatlara ulaştırmaktır. İletimde YG kullanmanın
birinci ve en önemli sebebi; iletimde oluşacak kayıpları en aza indirmektir. İletilen gücün teorik olarak
akım ile gerilimin çarpımı olduğu ve iletim boyunca değerinin sabit kaldığı varsayılırsa; gerilim
yükseltildiğinde akım da ters orantılı olarak azalır. P=I2R formülünden görüldüğü gibi iletim hattındaki
güç kaybı akımın karesi ile doğru orantılı olduğundan, akımın azaltılması ile bu kayıplar en az düzeye
indirilir. Diğer bir sebep ise; yüksek akımın taşınması (iletkenlerin akım taşıma kapasitelerinden dolayı)
teknik olarak çok zordur, çok büyük kesitli kablolara ihtiyaç vardır. Bu sebeple, akım azaltılarak iletken
kesiti küçültülmüş olur. Türkiye’de kullanılan YG değerleri genellikle 66 kV ve 154 kV’tur. Son olarak,
çok-yüksek-gerilim şebekeleri (ÇYG) ise şebeke gerilim değeri olarak 154 kV’un üstündeki şebekelerdir.
Enerji ihtiyacının artması ve bazı bölgelerdeki enerji miktarının; o bölgenin enerji ihtiyacını
karşılayamaması durumunda, enerji üretimi fazla olan bölgeden enerji üretimi az olan uzak bölgeye enerji
iletimi yaparken ÇYG şebekeleri kullanılır. ÇYG şebekeleri santraller arası ve şehirlerarası bağlantılarda
kullanılır. Türkiye’de kullanılan ÇYG şebekelerinin gerilim değeri genellikle 380 kV’tur.
İhtiyaca Uygun Dağıtım Şebekesinin Belirlenme Esasları
Bir dağıtım şebekesi; havai hat ve yeraltı kabloları olmak üzere iki farklı şekilde kurulabilir. Dağıtım
sisteminde aynı değerdeki gücün havai hat veya yeraltı kablosu ile dağıtılması arasında ekonomik bir
karşılaştırma ve analiz yapıldığında; havai hat şebekesinin maliyetinin yeraltı kablo şebekesinin
maliyetine göre daha ucuz olduğu, başka bir deyişle kablo şebekesinin maliyetinin, havai hat şebekesinin
mâliyetinden 10-15 kat daha fazla olduğu bilinmektedir. Bunun nedeni yeraltı kablosunun üretim şekli,
kullanılan özel malzemeler ve kablonun yeraltına döşenmesindeki ek masraflardır. Yeraltı kablosu ile
oluşturulan şebekelerde başlıca önemli işletme zorlukları şunlardır;
•
Kablolardaki termal ısınma.
•
Yeraltındaki arızalı kısmın bulunması ve onarılması esnasında karşılaşılan güçlükler.
•
Yalıtkan malzeme kayıpları.
•
Yeraltı kablosunun üretim maliyetinin yüksek olması.
•
Kablonun yeraltına döşenmesi esnasındaki ek masraflar.
96
Bunun yanı sıra özellikle büyük ve kalabalık yerleşim bölgelerinde yeraltı kablo şebekeleri estetik ve
güvenlik açısından havai hatlara göre daha uygundur. Havai hatların sakıncaları ise; baskı ve gergi
aparatları ile izolatörlerden dolayı ortaya çıkan ek maliyet, sürekli olarak çevresel etkilere maruz kalma
şeklinde sıralanabilir. Arıza yerinin daha kolay bulunabilmesi ve havai hattın daha kolay onarılabilmesi
ise havai hatların önemli avantajlarındandır.
Türkiye'de Kullanılan Dağıtım Sistemi Gerilimleri
Türkiye'de dağıtım sisteminde kullanılabilecek standart gerilimler, TS-83 numaralı Türk Standartlarında
belgesinde belirlenmiştir. Bu standartlara göre; 100-1000 V (1000 V dahil) arası alçak-gerilimler; tekfazlı elektrik şebekeleri 110 ve 220 V, üç-fazlı elektrik şebekeleri 110/190 V ve 220/380 V olan
şebekelerdir. Normal şartlarda bir dağıtım hattındaki gerilimin değeri için izin verilen sınır değerler, anma
geriliminden en fazla ± %10 kadar değişim gösterebilir. Şartların uygunluğu halinde hatlardaki gerilim
değişiminin ±%5 olarak alınması en uygunudur. Yine TS-83'e göre doğru akım şebekelerinde
kullanılabilecek standart gerilimler 600 V, 1200 V, ve 2400 V değerleridir. Doğru akım şebekelerinde en
büyük gerilim, anma geriliminin en fazla ± % 20'si kadar, en küçük gerilim ise anma geriliminin en fazla
± % 33'ü kadar değişim göstermelidir. Ülkemizde, anma gerilim değeri 30 kV olan standart alternatif
gerilim dışında bu gerilim sınıfına dahil olarak 30-31,5-33-34,5-35-35,5 kV'luk gerilimler de
kullanılmaktadır. Bu durum ise şebekeler arasında uyum sorunu oluşturmakta ve buna bağlı olarak
malzeme değişimlerini zorlaştırmaktadır. Bu nedenle şebeke içerisinde en uygun gerilim kademesinin
seçilmesi ve yeni yapılacak tesislerde sadece bu gerilim kademesinin standart olarak kabul edilmesi
uygun olacaktır. Ülkemizde, bahsedilen bu gerilim serisinde en çok 34,5 kV ve daha sonrada 31,5 kV
gerilimler kullanılmıştır. Fakat orta-gerilim şebekelerinde 34,5 kV'luk gerilim kullanıldığında 31,5 kV'a
göre aktif ve reaktif güç kayıpları ile gerilim düşümü % 17 azalırken, taşınan güçte % 9,5 oranında bir
artış meydana gelir. Bu nedenle Türkiye'deki orta-gerilim şebekelerinde en çok kullanılan gerilim
kademesi 34,5 kV'tur. Enerji iletiminde ve dağıtımında, enerjinin uygun ve ekonomik bir şekilde dağıtımı
açısından şebeke çeşitlerinden verimli olanı seçilmelidir. Bu seçim esnasında enerjinin üretildiği santralle
enerjiyi kullanacak olan tüketiciler arasındaki mesafe ve dağıtım şeklinin uygunluğu da göz önünde
bulundurulmalıdır.
Yapılarına göre şebeke çeşitleri üç ana grupta toplanır. Bunlar;
1.
Kapalı (ring ve gözlü) şebeke: Bu şebekeler kapalı olarak tasarlanır ve oluşturulur. Ring şebeke
ve gözlü şebeke olmak üzere iki kısımda incelenir.
a.
Ring (Halka) şebeke: Birbirine paralel olarak bağlanan birden fazla besleme
transformatörünün kullanıldığı kapalı şebeke tipine ring şebeke adı verilir. Ring şebekelere
halka, bukle ...vb. isimler de verilmektedir. Ring şebeke tipinde besleme birden fazla
transformatör ile yapıldığı için şebekenin herhangi bir noktasında oluşabilecek bir arıza
durumunda şebekenin tamamı etkilenmez. Arızalı bölge haricindeki abonelerin enerji
ihtiyacı kesintisiz olarak sağlanabilir. Sadece arızalı bölgenin aboneleri enerjisiz kalır. Ring
şebekelerde, kapalı tip ve birden fazla besleme transformatörü kullanıldığından şebekenin
iletken kesiti her yerde aynı olur; bundan dolayı daha fazla iletken kullanılır ve maliyet
artar. Bu şebekelerde işletme sürekliliği ve güvencesi de üst seviyededir. OG şebekelerinin
birçoğu ring şebeke türünde düzenlenir. Ayrıca köy, kasaba dağıtım şebekelerinde, endüstri
işletmeleri ile benzeri işletmelerde, fabrika, motel, park, kamplar vb. yerlerin iç
aydınlatmalarında ring şebeke kullanılır.
b.
Ağ (Gözlü) şebeke: Beslemenin bir veya birden fazla yerden yapıldığı ve alıcıları gözlere
ayırarak bir ağ şeklinde besleyen şebekelere ağ şebeke adı verilir. Şebekenin herhangi bir
noktasında arıza olması durumunda sadece arızalı hatta bağlı aboneler enerjisiz kalır,
diğerleri bu durumdan etkilenmezler. Arızalı hat koruma elemanlarıyla devreden çıkarılarak
diğer aboneleri etkilemeden sorun giderilebilir. Bu şebekelerde iletim baraları en az iki
koldan enerji almaktadır. Bu nedenle besleme sürekli şekilde yapılabilmektedir. Düğüm
noktalarından beslenen baralar ve bu baralardan enerji alan abonelerde enerjinin kesilmesi
çok düşük bir ihtimal dahilindedir. Düğüm noktalarından ayrıldıkça kısa-devre akımı
küçülür. Bu şebekelerin kuruluşu ve bakımı zordur fakat bu sistemde gerilim düşümü
oldukça küçük değerlerde olduğundan gerilim açısından verimlidir. Şebekenin gözlere
97
ayrılıp ağ şeklinde örülmesi şebekenin maliyetini arttırır. Bir ağ şebekede kolların iletken
kesitleri aynı olmalıdır. Eğer bu durum sağlanamıyorsa kesitler birbirine yakın olmalıdır.
Kesitler aynı ise bu durum hesaplamalarda kolaylık sağlar. İşlemlerde dirençler yerine
uzunluklar alınabilir. Ağ şebekelerde bütün besleme noktalarının şebekede akım dağılımı
yapıldıktan sonra gerilim düşümünün maksimum olduğu noktalar belirlenir ve bütün ana
kollar için aynı kesit seçilerek gerilim düşümü hesaplanır. Bulunan gerilim düşümlerinden
en büyüğü, nominal gerilimin % 5'inden daha büyük olmamalıdır. Eğer hesaplamalar
sonucunda bulunan gerilim düşümü, nominal gerilimin % 5'inden daha büyük ise tüm
sistemin ana kollarındaki iletken kesitlerinde bir üst standart kesit seçilir. En büyük gerilim
düşümünün meydana geldiği nokta için gerilim düşümü tekrar kontrol edilir. Bu defa
hattaki gerilim düşümü % 5 veya % 5'in altına düşmüş ise seçilen iletken kesiti uygun
demektir. Gerilim düşümünün % 5'in çok altına düşmesi de uygun değildir. Böyle olunca
kesit gereğinden fazla seçilmiş demektir. Kesit küçültülerek gerilim düşümünün % 5'e
yakın bir değer çıkması sağlanır.
2.
Açık (dalbudak, radyal) şebeke: Beslemenin genellikle tek kaynaktan yapıldığı ve genelde
nüfusun yoğun olmadığı köy, kasaba, şehir, sanayi merkezleri ve yerleşim birimlerinde
kullanılan şebeke çeşitlerine açık (dalbudak, radyal) şebekeler denir. Bu tür şebekelerde tek
besleme olduğundan dolayı dağıtım transformatöründen son tüketiciye kadar hat üzerinde
kademeli olarak gerilim düşümü olur. Bu şebekelerin maliyetini düşürmek için dağıtım
transformatörüne yakın olan hatlar kalın kesitli iletkenlerle donatılır ve tüketiciye kadar olan hat
boyunca iletken kesiti giderek azaltılır. Dağıtım transformatörüne yakın olan hatlara ana hat
denir. Ana hattan ayrılan ve tüketiciye kadar olan hatlara ise branşman denir. Branşmanların
kesitleri, ana hatta göre küçüktür. Gerilim düşümünden minimum oranda etkilenmek için
transformatör, beslenecek yerleşim merkezinin orta kısmına konur. Şebeke için en büyük hat
kesiti bulunurken, şebekenin en uç noktalarındaki kolların gerilim düşümleri birbiriyle
kıyaslanıp, en büyük gerilim düşümünün meydana geldiği hat parçası ile ana kolun gerilim
düşümü dikkate alınarak en büyük kesit hesabı yapılır. Bu şebekeler havai hat şeklinde
olabileceği gibi yeraltı kablosu ile de düzenlenebilir. Hatların geçeceği yerler; sokak ve
caddelerdir. Bunlar dağıtım projelerinde belirtilir. Dalbudak şebekelerin avantajları ve
dezavantajları kısaca şöyle sıralanabilir.
Avantajları:
•
Arıza noktalarının bulunması kolaydır.
•
Kuruluşu, işletmesi ve bakımı hem ucuz hem de kolaydır.
•
Trafodan uzaklaştıkça iletken kesiti düşer ve kurulum maliyeti düşer.
•
Kısa-devre gücü düşük olduğundan az sayıda kesici kullanmak yeterlidir.
Dezavantajları:
3.
•
Gerilim dengesizliği vardır ve trafodan uzaklaştıkça gerilim düşer.
•
Hat üzerindeki arıza noktasından sonraki aboneler enerjisiz kalır.
•
İşletme maliyeti düşüktür.
•
Hatlardaki işletme verimi düşüktür.
Enterkonnekte şebeke: Kesintisiz bir enerji sağlamak ve mevcut enerji ihtiyacını karşılamak
için, elektrik santrallerini ve bütün şebekeleri birbirine bağlayan sistemlere enterkonnekte
sistem denir. Bu tür sistemlerde santral farkı gözetilmeksizin bütün santraller (HES, Termik,
Doğalgaz, vb.) sisteme dahil edilir. Ayrıca santrallerin büyüklüğü veya küçüklüğü sisteme dahil
olması için engel teşkil etmez. Bu sayede ülke genelinde bütün şebekeler birbirine bağlanmış
olur. Bu bağlama şekli ile ülkeler arası bağlantılar da kurularak enerji alışverişi sağlanır.
Enterkonnekte sistemde, arıza meydana geldiğinde sadece arızalı olan kısım enerjisiz kalır. Bu
arıza, enterkonnekte sisteme bir zarar vermediğinden alıcılar arasında enerji alışverişi devam
eder. Enterkonnekte şebekelerin avantajları; verimleri yüksektir, sistemde kesintisiz enerji vardır
ve Bundan dolayı alıcılar enerjisiz kalmaz, santraller ekonomik olarak çalışır, yedek generatör
sayısı azdır. Enterkonnekte şebekelerin dezavantajları ise sistemin kısa-devre akımı çok fazladır,
sistemin kısa-devre akımından alıcılar etkilenebilir, sistemin kararlılığını sağlamak zordur.
98
DİREKLER
Elektrik enerjisinin üretildiği santrallerden tüketim merkezlerine ve abonelere havai hatlar yardımıyla
iletilmesini sağlayan, toprakla iletken arasında yalıtkanlık oluşturan ve hat boyunca uygun aralık ve
yükseklikte yerleştirilen şebeke donanımına direk adı verilir. Direk ve konsollar, enerji taşıyan kabloları,
izolatörler yardımıyla yerden ve birbirinden belirli uzaklıklarda tutarak yalıtımı sağlayan ve bunların kısadevre yapmalarını engelleyen elemanlardır.
İmal edildikleri malzemelere göre direkler üç ana grupta toplanırlar. Bunlar;
1.
Demir direkler: Temel yapı elemanı demir olan bu direkler, enerji iletim ve dağıtımında en
yaygın kullanılan direk çeşididir. Gerilim değerine göre L, U, veya I demirinden yapılırlar. 3/0
AWG iletkenli galvaniz gövde ve galvaniz civatalı demir direkli projeler; tek devreli, iki devreli,
dört devreli ve altı devreli olarak düzenlenir. Rutubetten, havadan ve sanayi bölgelerindeki atık
gazlardan etkilenmemeleri için dış yapıları koruyucu izolasyon malzemeleri ile kaplanır. Bu
direkler, demir profilden imal edildikten sonra üretilen bu kısımlar kaynak ve civatalarla
birbirlerine sabitlenir. İletim hattında kullanılacak direkler bölgelere göre, taşıdığı iletken türü ve
iletken sayısına göre tepe kuvvetleri hesaplanarak değişik yapıda ve büyüklükte tasarlanır ve
üretilirler. Bu şekilde tasarlanan demir direklere demir konstrüksiyon direkler denir. Her demir
direk için direk boyları, tepe ve dip genişlikleri detaylı statik hesaplamalar yapıldıktan sonra
belirlenir. Direklerin dikileceği bölgelerde her zaman düz bir zemin bulunamaz; böyle
durumlarda farklı boyutlarda ve değişik ayaklı direkler tasarlanarak ihtiyaca uygun direk üretilir.
Bu direklerin avantaj ve dezavantajları şu şekilde sıralanabilir;
Avantajları:
•
Sağlamdır.
•
Onarımları kolaydır
•
Ömürleri uzundur.
•
Tepe kuvvetleri büyüktür.
•
Parçalara ayrılabildiği için taşınması ve montajı kolaydır.
Dezavantajları:
•
Bakımları pahalıdır
•
Maliyeti yüksektir.
•
Yalıtımı zordur.
•
Havanın nem etkisine karşı korumak gerekir.
Demir direklerin temeline genellikle beton dökülür, başka malzemeler kullanılmaz. Dikileceği
toprağın seviyesi üzerinde, direği de içerisine alacak şekilde 10-20 cm kalınlığında yağmurluk betonu
atılır. Demir direklerin bakım ve yalıtımları ağaç ve beton direklere nazaran masraflı olup, ağaç ve beton
direklere oranla maliyetleri daha fazladır. Bunun yanı sıra, demir direkler küçük parçalara
ayrıştırılabildiği için lojistik olarak taşınmaları kolaydır. İletken sayısı ve kesite göre direkte takviyeler
yapılabilir. Demir direklerin, ağaç ve beton direklere oranla baskı ve çekme kuvvetlerine karşı
mukavemetleri daha azdır.
2.
Ağaç direkler: Bu direkler, geniş yapraklı kestane ve meşe ağacının veya iğne yapraklı
ağaçlardan olan ladin, ardıç, çam veya köknar ağaçlarının özel işlemlerden geçirilmesi ile
üretilirler. Fakat bu ağaçlardan meşe, ardıç ve kestane, nadir bulunduğundan ve özelliklerinin
ihtiyacı karşılayacak şekilde olmamasından dolayı fazla tercih edilmezler. Ağaca zarar veren
canlılar mantar ve böceklerdir. Ayrıca ağaç direklerin dikildiği bölgedeki hava şartları, rutubet
ve su direğin kullanım ömrünü azaltır. Direk imalatında kullanılacak ağaçlar belli işlemlerden
geçirildikten sonra kimyasal ve mekanik mukavemetleri arttırılarak enerji taşıma işleminde
kullanılabilirler. Ağaç direkler hazırlanırken tornalama işleminden sonra ilaç havuzuna
99
daldırılarak hava şartlarına, zararlı böcek ve mantarlara karşı dayanıklı hale getirilir. Direklerin
ilaç daldırma işleminde kullanılan başlıca maddeler; kreozot ve suda eritilerek kullanılan
kimyasal ilaçlardır. Kreozot, kömür katranının 200-400 °C sıcaklıkta kaynatılıp damıtılmasıyla
elde edilir. Daldırma işleminde kullanılan kimyasal ilaçlar ise bakır-krom-bor veya bakır-kromarsenik tuzlarından oluşan ve suda eriyen karışımlardır. Ayrıca bazı daldırma yöntemlerinde
fluorid-dinitrofenol-arsenik karışımı da kullanılabilir. Ağaç direklerde daldırma işlemi; ağaç
hücreleri arasındaki hava, vakum ile boşaltılıp belirli bir basınç altında bu hücreler özel ilaç
maddesi ile doldurulur. Daldırmada kreozot kullanılmışsa, bu işlem 80 °C'de yapılmalıdır. Ağaç
direklerin temeli, toprakla sıkıştırılmış taş dolgu ile yapılır. Bu işlemde beton dolgu kullanılmaz.
Eğer beton kullanılırsa; temel dolgu yüzeyinin en üst kısmında direkle temas noktası (ankastre
noktası), zamanla ağaç direği kesmeye başlar ve direğin kırılmasına sebep olur. Bunun yanı sıra
rutubet ve direğe zarar verebilecek zararlıları önlemek için bakım yapmak amacıyla ağaç direğin
temeli belli bir seviyeye kadar kazılarak toprakla direğin temas noktaları enjeksiyon yardımıyla
ilaçlanır. Direk temelinin beton dolgu olarak yapılması bu imkanı da ortadan kaldırır. Ağaç
direkler sadece taşıyıcı (T) ve köşe taşıyıcı (KT) direk olarak kullanılırlar. Bu direklerin içleri
dolu olduğundan baskı ve çekme kuvvetlerine karşı oldukça dayanıklıdırlar. Ağaç direkler, 30
kV'a kadar enerji iletiminde kullanılabilir. Bu direkler gerektiği taktirde çift ağaç direk (Ç) (ikiz
direk) olarak kullanılabilir. Ağaç direklerde demir veya galvanizli traversler kullanılır ve üzerine
kar ve yağmur suları birikmemesi için direk tepesi açılı olarak kesilir. Standart boyları 8-8,5-99,5-10-10,5-12-12,5-13-13,5 metredir. Ağaç direkler için mekanik dayanıklılık ve tepe kuvveti
sınırlı olduğundan, direkler arası mesafenin kısa tutulması gerekir. Bu direklerin avantaj ve
dezavantajları şu şekilde sıralanabilir;
Avantajları:
•
Esnektir, her yöndeki kuvvetlere karşı aynı direnci gösterir.
•
Kaçak akımlara karşı daha güvenlidir.
•
Boya masrafı yoktur.
•
Ucuzdur.
•
Hafif olduklarından dolayı taşımaları ve dikilmeleri kolaydır.
•
Tekrar tekrar farklı yerlerde kullanılabilme özelliğine sahiptir.
•
Tırmanması kolaydır.
Dezavantajları:
3.
•
Yıldırım düşmesi halinde yanabilir.
•
Yüksek-gerilimlerde kullanılmaz.
•
Tepe kuvvetleri düşüktür.
•
Ömürleri kısadır.
•
Esnek olduklarından fleş (sarkma) değişebilir.
Betonarme direkler: Çimento, kum, su ve diğer katkı maddelerinin eklenmesiyle hazırlanan
beton ile yüksek dayanımlı çelik tel ve çelik çubukların birarada kullanılmasıyla elde edilen
direklerdir. Beton direklerde demir direklere oranla %50 demir tasarrufu sağlanır ve bu sebeple
daha ucuzdurlar. Mekanik dayanımları oldukça fazladır. Bakım ihtiyaçları en alt seviyelerdedir.
Bataklık gibi çok nemli yerlerde, sahil kesimlerinde, sanayi bölgelerinde zararlı buhar ve
gazlardan çok az etkilendikleri için tercih edilirler. Her çeşit gerilim kademesinde kullanılmakla
beraber ülkemizde alçak-gerilim, orta-gerilim ve yüksek-gerilimler için betonarme direkler
yapılmaktadır. İmal edilen direk uzunlukları ise; 8-8,5-9-9,3-9,5-10-10,5-11-11,5-12-12,5-1313,5-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23 metredir. Beton direkler konik ve silindirik şekilde imal
edilirler. Beton direkler üzerinde direk etiketi mevcuttur. Etikete direk tipi ve direk boyu yazılır.
Bu direklerin avantajları ve dezavantajları aşağıdaki şekilde sıralanabilir;
100
Avantajları:
•
Kimyasal etkilerden etkilenmez.
•
Demir direklere oranla maliyetleri daha düşüktür.
•
Hava şartlarından etkilenmez.
•
Ucuz temel işçiliği gerektirir.
•
Bakıma ihtiyaç göstermez.
•
Değişik amaçlara göre dizayn edilebilir. (aydınlatma, taşıma... gibi)
•
Tepe kuvvetleri büyüktür.
•
Ömürleri uzundur.
Dezavantajları:
•
Taşınmaları, montajı ve dikilmeleri zordur.
•
Ağır ve kırılgandır.
Beton direkler; santrifüj (SBA) ve vibre (VBA) olmak üzere iki tipte imal edilirler. Santrifüj
direklerin içi boş, vibre direklerin içi doludur. Genellikle hat başı, hat sonu ve köşe direği olarak çift vibre
veya çift santrifüj direkler tercih edilir. Beton direkler üzerinde bulunması gereken aparatlar; topraklama
somunu, tepe izolatör somunu, tırmanma somunu, sigorta, sac ve sac kapağıdır.
a.
Santrifüj betonarme (SBA) direkler: Santrifüj direklerin imalat aşamasında parçalar kalıp
içerisine yerleştirilir. Özel olarak üretilen beton karışımı ve demir, kalıba dökülür ve kalıp,
santrifüj tezgâhında yüksek devirde döndürülür. Oluşan merkezkaç kuvveti etkisiyle beton, kalıp
kenarlarına çevresel olarak yapışarak kalıbın ortası boşalır ve çok sıkı bir yapı oluşur. Direkler
beklemeye alındıktan sonra, erken mukavemet kazanmaları için buhar kürüne yatırılırlar.
Betonun mukavemeti, kum ve çakılın yapısına, çimentonun kalitesine, buharlaşma sıcaklığına ve
süresine bağlıdır. Santrifüj direkler konik yapıdadır. Tepe kuvvetlerine göre çapları
değişmektedir. Tepe kuvveti büyük olan direklerde demir oranı daha azdır. Orta-gerilim (OG)
enerji taşıma sisteminde 250 kg'dan 3500 kg'a kadar değişen tepe kuvvetine sahip çeşitli tip ve
boyutlarda santrifüj betonarme direkler (SBA) kullanılmaktadır. Direklerin tepe çapları 100-300
mm arasında değişir ve direkler yukarıdan aşağıya doğru her 1 m'de 15-18 mm genişler. Boyları
9-15 m arasında değişir ve kullanım ömürleri 50-60 yıl arasındadır. SBA betonarme direklerin
tepe kuvveti 3500 kg'dan daha fazla olması halinde, direk, beton muflar yardımıyla çiftlenir.
Çiftleme işlemi aynı boy ve aynı tipteki iki direkle yapılır. Muflar arası mesafe ise en fazla 3 m
olmalıdır. Muf montaj işlemi direk dikilirken mahallinde yapılır. Toplam direk boyu (H), temel
derinliği (t), traversler arası uzaklık (D) ve n=travers adedi-1 olmak üzere muf sayısı aşağıdaki
bağıntı ile bulunur;
Muf sayısı =
H − ( nD + t )
3
−1
(4.1)
Örnek 4.1
Temel derinliği 2 m, boyu 22 m, traversleri arası mesafe 1,5 m olan 3 traversli bir beton direk için
kullanılacak muf adedini bulunuz.
Çözüm: H=22 m, D=l,5 m, Travers adedi=3, n=2, t=2 m olduğuna göre muf sayısı;
Muf sayısı =
H − ( nD + t )
3
−1 =
22 − ( 2 × 1,5 + 2 )
3
− 1 = 4, 66 ≈ 5 adet
101
b. Vibre betonarme (VBA) direkler: Vibre betonarme direkler ise kare, dikdörtgen veya daire
kesitli olabilirler. Zeminden yukarıya doğru daralan bir yapıya sahiptirler. Direğin her iki
yüzünde boşluklar bırakılarak hem daha hafif olması sağlanır hem de mukavemeti arttırılır.
Vibre direkler tek vibre ve çift vibre olmak üzere başlıca iki şekilde imal edilirler. Orta- ve
alçak-gerilimlerde kullanılırlar. Bu direkler ülkemizde çok yaygın kullanım alanına sahip
değildir.
Kuvvetli akım elektrik tesisatının bakım, işletme ve tesisine dair yönetmeliğin 93. maddesinde
belirtildiği gibi direkler, kullanılım yerlerine göre yedi farklı şekilde sınıflandırılır. Bunlar;
1.
Dağıtım (Ayırım (A)-Branşman (B)) direkleri: Ana hattın kollara ayrıldığı yerlerde kullanılan
direklerdir. Üzerlerinde dağıtım için gerekli bağlama donanımları, kesiciler ve ayırıcılar
bulunabilir.
2.
Durdurucu direkler (D): Hava hattını belli bir yerde sabitlemek için kullanılan direklerdir.
Görevleri; hem hat iletkenlerini taşımak hem de durdurucu bağ ile bunları tespit etmek olan
doğrusal güzergâhtaki iletkenlerin gergin durması ve sarkmaması için kullanılan direklere
durdurucu direkler denir. Enerji nakil hatlarında genellikle 7 adet taşıyıcı direkten sonra 1 adet
durdurucu direk kullanılır. Direkler aracılığıyla taşınan hat iletkenlerinin hat boyunca belli
aralıklarla sabit ve sağlam noktalara bağlanması gerekir. İki durdurucu direk arasında tel
kopması, direk devrilmesi gibi hallerde diğer kısımlar etkilenmez. İletim hatlarında güzergah
boyunca belli aralıklarda normal taşıyıcı direklerden daha sağlam yapıda durdurucu direkler
kullanılır ve iletkenler izolatörlere durdurucu bağ ile bağlanır.
3.
Köşe durdurucu direkler (KD): Havai enerji nakil hatlarında iletkenleri taşımak amacıyla köşe
noktalarda kullanılırlar. Hattın köşede durdurulma işlemi, doğrusal hat üzerindeki durdurucu
direklerde yapılan durdurma işlemi ile tamamen aynıdır. Doğrusal yönde giden hattın yön
değiştirip büyük sapma gösterdiği yerlerde kullanıldığı ve iletkenlerin izolatörlere durdurucu bağ
ile bağlandığı direklerdir.
4.
Taşıyıcı direkler (T): Düz bir havai hat boyunca sadece iletkenleri taşımak amacıyla kullanılan
direklerdir. Bu direkler, hattın aynı doğrultuda olan kısımlarında iletkenleri taşımaya ve birer
sabitleme noktası olarak hattı zeminden belirli bir uzaklıkta tutmaya yararlar. Kablolar,
izolatörlere taşıyıcı bağ ile bağlanırlar. Taşıyıcı direklerde, direğin her iki yanındaki çekme
kuvvetleri, hemen hemen birbirlerine eşit olduklarından direkler hat iletkenlerinin çekme
kuvvetlerine maruz kalmazlar ve bu direklere sadece hat istikametine dik yöndeki rüzgar kuvveti
etki eder. Rüzgar kuvvetinin buradaki etkisi, direkler arasına çekilmiş olan hat iletkenlerine ve
direklerin rüzgara karşı duran yüzeyine olan etkidir. Taşıyıcı direklerde iletkenler, mesnet
izolatörlerine bağ teli ile kayar şekilde bağlandıkları gibi, zincir izolatörlere bağsız olarak
doğrudan da bağlanabilirler.
5.
Köşe taşıyıcı direkler (KT): Havai enerji iletim hattının yön değiştirmesini gerektiren köşe
noktalarda kullanılan taşıyıcı direklerdir. Köşe direklerinin tipleri, tepe kuvvetlerine bağlı olarak
değişir. Genel olarak (A) veya kafes tipli direkler kullanılır. İletkenler izolatörlere taşıyıcı bağ ile
bağlanırlar.
6.
Nihayet (Son) direkler (N): Havai hattın başlangıç veya bitiş noktalarında kullanılan direk
çeşididir. Nihayet direklerine bağlı iletkenlerin germe kuvveti sadece tek bir yönde etki eder. Bu
direkler hat başlangıcı ve hat sonunda kullanıldıkları için üzerlerine etki eden tek yönlü çekme
kuvvetine dayanıklı olmaları gerekir. Nihayet direklerinde iletkenler, mesnet izolatörlere
durducu bağ ile, gergi zincir izolatörlere ise doğrudan bağlanırlar.
7.
Geçit direkler (G): Havai hat boyunca yer alan karayolu, demiryolu, su yolu gibi yerleri
geçmek amacıyla kullanılan özel yapıya sahip olan direklerdir.
OG hatlarındaki direklere, yatay ve düşey olmak üzere başlıca iki kuvvet etkisinin olduğu kabul edilir.
Bu kuvvetleri aşağıdaki şekilde gösterilebilir;
1.
Yatay kuvvetler
•
Rüzgâr Kuvveti
•
İletken Çekme (Germe) Kuvveti
•
İletkene Etki Eden Ek Rüzgar Yükü
102
2.
Düşey kuvvetler
•
İletkene Etki Eden Ek-Buz Yükü
•
İletken Ağırlığı
•
İzolatör Ağırlığı
•
Direğin Kendi Ağırlığı
•
Montör Ağırlığı
KABLOLAR
Kablo, elektrik enerjisini iletmeye yarayan ve farklı iki elektrik noktasını elektriksel bakımdan birbirine
bağlayan, dış çevresi elektrik akımına karşı yalıtılmış, bir ya da birden çok damarı bulunan iletim
elemanıdır. Elektrik enerjisinin iletimi ve dağıtımında kullanılan hatları, havai hatlar ve yeraltı hatları
olmak üzere iki kısımda incelemek mümkündür. Herhangi bir gerilim düzeyinde kablo seçimi yaparken
aşağıdaki şartların önemle dikkate alınması gerekir:
•
Taşınacak gerilim ve akımın cinsi ve değeri
•
Kablonun geçeceği ortamın en düşük ve en yüksek ısı değerleri
•
Kablonun maliyeti
•
Belirlenen amortisman ömrü
•
Nötr iletkeninin toprağa döşenme şekli
•
Belirlenen gerilim düşümü değeri
•
Yol verme akım değerleri
•
Enerji alınacak yer ve beslenecek yerin yapısı, şekli
•
Yüke ait güç faktörü
•
Kısa-devre akımlarının değerleri ve süreleri
Türk Standartlarına göre kablolar, işletme şartları ve kullanılış amacına göre altı farklı gruba
ayrılır;
1.
B-kabloları (TS-916): bu gruptaki kablolar, dış kısmı termoplastikten üretilmiş ve hareketli
tesislerde kullanılan ağır işletme koşullarına uygun olarak imal edilen kablolardır. Yeraltı
uygulamalarında bu kablolar kullanılmazlar. Kablo üzerinden geçen işletme gerilimi, kablo
anma geriliminden en fazla %15 kadar daha fazla olabilir ve üç-fazlı alternatif akım
şebekelerinde faz-faz arası gerilim, kablo anma geriliminin 1,15 katını aşmamalıdır. Simetrik
gerilim dağılımlı tek-fazlı AC tesisleri ve DC tesislerinde işletme gerilimi, kablo anma
geriliminin 1,15 katından daha büyük olamaz.
2.
F-kabloları (TS-936): F-Kabloları, normal ve hafif işletme koşullarına uygun, hareketli
tesislerde kullanma imkanı sağlayan kablolardır. Tıpkı B-kablolarda olduğu gibi bu kablolar da
yeraltına, sıva içine ve altına döşenmezler. F-kabloları üzerinden en fazla kablo anma
geriliminin %15'i kadar fazla gerilim iletilebilir. Bu kablo çeşidinde damar iletkenleri bakır
telden üretilir. Yalıtkan lastik kılıflı F-kablolarında kimyasal etkiyi önlemek için lastiğin iletken
ile teması, özel bir yalıtkan madde tabakası kaplanarak tamamen önlenmelidir.
3.
Alvinal kablolar: Alüminyum, diğer malzemelerle karşılaştırıldığında; daha ucuz olması,
doğada bol miktarda bulunması, daha kolay elde edilmesi, ucuzluğunun yanı sıra hafif oluşu gibi
birçok üstünlüğünden dolayı, iletim hatlarında en çok tercih edilen malzemelerin başında
gelmektedir. Bu üstünlüklerinden dolayı, özellikle son yirmi yıldır pek çok ülkede alçak- ve
orta-gerilim enerji iletiminde güç kablosu olarak kullanımında büyük artışlar olmuştur. Güç
iletimi amacıyla alvinal alüminyum iletkenli yeraltı kabloları geliştirilmiştir. Damar sayısı ve
kullanım amacına göre alvinal kablolar başlıca; Alvinal-D, Alvinal-K ve Alvinal-Z olmak üzere
3 ayrı çeşit olarak üretilirler.
103
a.
Alvinal-D kablosu: Dört damarlı, düşük kesitli nötr iletkenli ve plastik yalıtkanlı kablolar
olup, sabit tesislerde ve ağır işletme koşullarına dayanıklı şekilde imal edilmişlerdir. Kesiti
16 mm2 olan alvinal-D kabloları daire kesitli-som, 25 mm2 olanları daire kesitli, diğerleri
ise daire dilimi (sektör) kesitlidir. İletkenler sıkıştırılarak şekillendirilmiş, düzgün yüzeyli,
çok telli örgülü şekilde imal edilirler. Bu kabloların dış kılıfı siyah PVC plastikten
üretilmiştir ve üzerlerine, fazları belirtmek için 1, 2, 3, nötrü belirtmek için ise 0 rakamı
basılmıştır. Alvinal-D alüminyum iletkenli kablolar; bina içi ve dışında, şalt ve endüstri
tesislerinde, kablo kanallarında, güç merkezlerinde, yerel enerji dağıtımında, kablo
yalıtımına zarar verebilecek dış etkenlere karşı önlemler almak şartıyla, ağır işletme
şartlarında ve değişik toprak ortamlarında (killi, sulu, nemli, kuru, kayalık, kumlu, ... vs.)
kullanılır.
b. Alvinal-K Kablosu: Üç damarlı, nötrü konsantrik bakır iletkenden imal edilmiş, plastik
yalıtkanlı, sabit ve ağır işletme şartlarında çalışmaya elverişli olan alüminyum iletkenli
yeraltı kablolarıdır. Alvinal-K kablolarının kesiti 16 mm2 olanları daire kesitli-som, 25 mm2
olanlar daire kesitli, diğerleri ise sıkıştırılarak şekil verilmiş, düzgün yüzeyli, çok telli,
burularak sarılmış şekilde imal edilirler. Damarlar üzerinde fazlar 1, 2, 3 şeklinde
numaralandırılmıştır. Bakırdan imal edilen konsantrik nötr iletkeni ise tavlama işlemine
tabi tutulmuştur. Alvinal-K kabloları genellikle toprak içerisine serilir. Bakırdan imal
edilmiş olan konsantrik nötr iletkeni, kablonun elektrik ve mekanik bakımdan
mukavemetini artırır. Bu kablolar; sokak aydınlatması, endüstri, şalt, yerel enerji taşıma
durumunda, ayrıca değişik toprak ortamlarında (killi, sulu, nemli, kuru, kayalık, kumlu, ...
vs.), ağır hizmet şartlarında kullanılmaya elverişlidir.
c.
4.
Alvinal-Z kablosu: Çelik zırh geçirilmiş, nötr iletkeni düşük kesitli olarak imal edilen, dört
damarlı, ağır işletme şartlarına dayanıklı, sabit tesislerde kullanılan, plastik yalıtkanlı ve
alüminyum iletkenli enerji kablolarıdır. 1,6 mm2 kesitli alvinal-Z kabloları daire kesitlisom, 25 mm2 olanları daire kesitli, diğerleri ise daire dilimi (sektör) kesitli olup, iletkenler
sıkıştırılarak şekillendirilmiş, düzgün yüzeyli, çok telli ve örgülü olarak sarılmıştır.
Kablonun dış kılıfı siyah PVC plastikten yapılmış, damar üzerlerine, fazları belirtmek için
1, 2, 3, nötrü belirtmek için ise 0 rakamı basılmıştır. Alvinal-Z kabloları; yerel enerji
taşımasında, kablo kanallarında, şalt ve endüstri tesislerinde, mekanik zorlamaların fazla
olduğu yerlerde, ağır işletme şartlarında, nehir ve deniz içi ortamlarında, değişik toprak
ortamlarında (killi, sulu, nemli, kuru, kayalık, kumlu, ... vs.), ağır hizmet şartlarında
kullanılmaya elverişlidir.
Y-Kabloları (TS-212): Y-Kabloları, sabit tesislerde ve ağır işletme şartlarında kullanılan
dayanıklı kablolardır. Bu kablolar, enerji kabloları ile sinyal ve kumanda kabloları olmak üzere
başlıca iki gruba ayrılır. Y-Kabloları bakır ve alüminyum iletkenli olarak üretilirler. Yalıtkan
olarak ise, lastik yalıtkanlı ve termoplastik yalıtkanlı olmak üzere iki çeşittir. Çok telli daire
biçimli alüminyum ve bakır iletkenli Y- Kabloları 5,8 kV'a kadar olan gerilimlerde kullanılır ve
bu gerilimde kullanılacak olan termoplastik kablolarda, damar iletkeninin ve yalıtkan kılıfın
üzerinde birer yarı-iletken kılıf bulunur. Damar sayısı dörtten fazla olan enerji kabloları sadece
0,6 kV gerilimler için imal edilirler. Çok damarlı kablolarda, kablonun her üç-faz damarı için,
faz damarı ile burulmuş düşük kesitli iletken yerleştirilmiş olabilir.
Y-Kablolarında kullanılan ortak kılıf, preslenmiş dolgu maddesinden veya uygun dolgu maddesinden
yapılmış şeritlerle bir ya da birkaç sargı biçiminde olabilir. Ortak kılıfın bakır siper görevi gördüğü
kablolarda, dolgu maddesinin yarı-iletken niteliğinde olması gerekir. Ancak, kullanılan dolgu maddesi,
yalıtkan kılıfa olumsuz etki yapacak ve nem çekici özellikte olmamalıdır. Zırh, çok damarlı kablolarda dış
kılıfın altında bulunur ve eğer siper veya konsantrik iletkenin hemen üstüne konulması halinde, zırh ile
siper arasına herhangi bir iç koruyucu kılıf yerleştirilmez. Zırh üzerinde bulunan ve zırhı kavrayan,
galvanizli çelik şeritten yapılmış ve helis biçiminde, bir veya ikili çapraz sarılmış tutucu bir sargı
mevcuttur. Çapı 15 mm ve daha küçük olan kablolarda zırh, galvanizli yuvarlak çelik tellerden yapılır ve
bu tellerin çapı en az 0,6 mm'dir. Çapı 15 mm'den daha büyük kablolarda ise zırh, galvanizli yuvarlak
çelik tel ya da yassı çelik tellerden imal edilir ve yuvarlak tel ile yassı tellerin kalınlıkları en az 0,8
mm'dir. Ayrıca, zırh için kullanılan teller düzgün, pürüzsüz olmalı ve zırhta kopuk ve dışarı fırlamış teller
olmamalıdır. En dış koruyucu kılıfı bulunmayan kablolarda zırh, düz bitümlü, yüksek erime noktalı
bitümlü, veya alev boğan bitümlü lak ile korunmalıdır.
104
Korozyona karşı kabloyu koruyan madde; koyu, boşluksuz olmalı, kuruyup çatlayan özellikte
olmamalıdır. Korozyona karşı ek bir koruyucu tabaka eklenmek istendiğinde, zırh üzerine ve en dış kılıfın
hemen altına emdirilmiş kağıtla iki kat sargı sarılır. Sıcağa karşı kablonun dayanımını artırmak için en dış
koruyucu kılıfın içerisine erime noktası yüksek bir madde katılır. Aleve karşı kablo dayanımını artırmak
için ise, en dış kılıfın içerisine alev boğucu madde katılır. Sıcağa ve aleve dayanıklı koruyucu tabaka
üzerine gerekli durumlarda, yukarıda bahsedilen korozyona karşı ek tabaka da getirilebilir. 1 kV'a kadar
olan alçak-gerilim kablolarının koruyucu dış kılıfı siyah, 1 kV'tan yukarı olan yüksek-gerilim kablolarının
koruyucu dış kılıfı ise kırmızı renktedir.
5.
N-kabloları (TS-833): N-Kabloları, sabit olan elektrik tesislerinde, normal ve hafif işletme
şartlarında kullanılan kablolardır. Eşit gerilim dağılımlı (simetrik) üç-fazlı elektrik tesislerinde,
tek-fazlı elektrik tesislerinde ve doğru akım tesislerinde işletme gerilimi, anma geriliminin 1,15
katından daha büyük olmamalıdır. Topraklanmış bir fazlı alternatif akım ve doğru akım
tesislerindeki işletme gerilimi, kullanılacak N tipi kablo anma geriliminin 0,66 katından daha
büyük olmamalıdır. Kullanılan N tipi kablonun dış kılıfı lastik ile yalıtılmış ve bu lastik kılıf
iletken ile devamlı temas halinde ise karşılıklı kimyasal etkileşmeyi önlemek için iletkenler
kalaylanmalı ve lastik yalıtkan kılıfın iletken ile teması, boyalı bir film tabakası veya buna
eşdeğer başka bir tabaka ile tümüyle önlenmelidir.
Çok telli N tipi kablolarda iletkenler burularak sarılmış olmalı ve tel anma çapları birbirine eşit
olmalıdır. Burularak sarılmış olan bu iletkenlerin üzerleri düzgün olmalı, keskin köşeler ve dışarı çıkmış
telleri bulunmamalıdır.
6.
Alpek kablolar: Alpek kablolar, askı telli, plastik yalıtkanlı alüminyum kablolardır. Enerji
iletim tesislerinde kullanılan kablolar, teknik ve ekonomik nedenlerle sürekli gelişim ve değişim
içindedir. Daha önceleri enerji iletim tesislerinde sıkça kullanılan bakır, günümüzde yerini
alüminyuma bırakmaktadır. Alpek kabloların teknik ve ekonomik bakımdan çıplak kablolar ile
yeraltı kablolarının arasında yer almaktadır. Bu kablolardaki plastik yalıtkanlı (PE) alüminyum
faz iletkenleri, çıplak nötr iletkeninin etrafına bükülerek sarılırlar. Faz iletkenleri, hava şartlarına
dayanıklı, sıfır derecenin altındaki ısılarda esnekliğini muhafaza eden siyah polietilen (PE) ile
yalıtılmıştır.
Çıplak nötr askı teli, tüm yükü ve gerilmeleri taşır. Askı teli, alüminyum alaşımından sıkıştırılarak
düzgün yüzeyli olarak imal edilir ve kesiti, standart faz iletken kesitinin bir kademe üstünde seçilir. Enerji
iletiminde kullanılan alüminyum alaşımlı askı telinin kopma gerilmesi en az 30 kg/mm2 olması gerekir.
Faz isimleri, iletim boyunca kablo yalıtkanı üzerindeki kabartmalarla belirlenir. İki kabartma birinci fazı,
üç kabartma ikinci fazı ve dört kabartma ise üçüncü fazı belirtir. Ancak, sokak aydınlatmalarında faz
yalıtkanı üzerinde kabartma yoktur.
Tesis masrafının az olması, çıplak iletkenlerde olduğu gibi tabiat etkisi ile oluşan aşırı salınım
olayının neden olduğu enerji kesintilerinin olmayışı, telefon hatları ve yüksek-gerilim enerji hatları ile
beraber aynı direkte güvenli şekilde kullanılması, hatların yalıtılmasından dolayı daha güvenli oluşu ve
şebeke geliştirilmesine imkan sağlamasından dolayı alpek kablolar daha yaygın bir kullanım alanı
bulmuştur. Alpek kablolar, inşaat halinde veya yeniden inşa edilen yerleşim bölgelerinin alçak-gerilim
tesislerinde, 750 Volt'a kadar olan hava hatlarında, bina kenarları veya geçici tesislerde, sokak ve yol
aydınlatmalarında, ağaç, demir ve beton direkli şehir ve köylerin alçak-gerilim elektrik tesislerinde,
çıplak veya yalıtkanlı bakır kablolarla çıplak alüminyum hatların yerine, yeraltı kablosunun
kullanılmadığı durumlarda, çıplak iletkenli hatlardan sokak branşman hatlarına geçişlerde, ev, apartman
ve endüstri branşman hatlarında, ağaçların ve doğal örtünün korunmasının gerekli olduğu alanlarda,
alçak-gerilim kablosu bulunmayan bir trafo merkezinden diğer transformatöre çıkış yapılması
durumlarında kullanılır.
Çelik Özlü Alüminyum İletkenler
Orta-gerilim enerji nakil hatlarında, mekanik zorlamaların fazla olması nedeniyle çelik özlü alüminyum
iletkenler (St-Al) kullanılmaktadır. Genellikle Kanada Standartlarına uygun olarak üretilen bu tip
iletkenlerle ilgili TS-490 Türk Standardı aynı esaslara dayanmaktadır. Enerji hatlarında kullanılan
alüminyum iletkenler çelik damarlarla donatılarak mekanik mukavemetleri artırılır. Akım taşıma
105
kapasiteleri aynı olan alüminyum ve bakır iletkenlerin kopma yükleri yaklaşık olarak aynıdır. Bir
alüminyum iletkenin kopma gerilmesi 18 kg/mm2 iken, çelik özlü alüminyum iletkenin (St-Al) kopma
gerilmesi 30 kg/mm2dir. Bu ise St-Al iletkeninin, normal Al iletkenine göre 1,66 kat daha dayanıklı
olduğu anlamına gelmektedir. Bunun yanı sıra St-Al iletkenin bakır iletkene oranla 2,5-2,6 kat daha hafif
olması, özellikle engebeli arazide nakliye ve montajda büyük ekonomi sağlamaktadır. Bu gün ülkemizde
orta-gerilim enerji hatlarında, 3 AWG, 1/0 AWG, 3/0 AWG, 266,8 MCM ve 477 MCM çelik özlü
alüminyum iletkenler kullanılmaktadır. Kullanılan iletken sembollerinin anlamları ise şöyledir;
AWG (American Wire Gauge): Bu adlandırmada AWG’nin ön kısmı 0000, 000, 00, 0, 1, 2, 3, 40'a
kadar numaralandırılmıştır. Fakat kısaltma amacıyla 0000=4/0, 000=3/0, 00=2/0, 0=1/0 şeklinde ifade
edilir. Her bir numara belli bir çap, dolayısıyla da bir kesite karşılık gelir. Örneğin;
3 AWG=3 AWG
(Swallow)
0 AWG=l/0 AWG
(Raven)
000 AWG=3/0 AWG (Pigeon)
MCM: Daha büyük kesitli St-Al çelik özlü alüminyum iletken kesitler, CM (Circular Mile) olarak
adlandırılan bir birimle ifade edilir. Burada 1 CM, çapı 0,001 inch olan daire yüzey kesitine eşittir. O
halde; 1 CM=506,7x10-6 mm2dir. CM değerin 1000 katı ise 1 MCM'ye eşit olup, 1 MCM=506,7x10-3
mm2=0,5067 mm2 olur.
St-Al iletkenler; iletkenin direkteki askı noktalarında meydana gelen titreşimler nedeniyle zarar
görmesini önlemek, hat üzerinde gerekli esnekliği (fleksibilite) sağlamak, iletkenin yorulmasını ve
kopmasını engellemek için spiral şekilde örgülü olarak sarılırlar. Swallow, raven ve pigeon iletkenler; en
iç kısımda 1 adet çelik tel üzerine, değişik kesitlerde bir kat alüminyum iletken sarılarak imal
edilmişlerdir. 266,8 MCM ve 477 MCM iletkenlerde ise; 1. katta 1, 2. katta 6 olmak üzere toplam 7 adet
St iletken ile, 3. katta 10 ve 4. katta 16 olmak üzere çeşitli kesitlerde toplam 26 adet Al iletken burularak
örgü şeklinde sarılmıştır.
Nötr İletkeni
Alçak-gerilim şebekelerini besleyen transformatörlerin alçak-gerilim kısmındaki yıldız noktası direkt
olarak mutlaka topraklanmalıdır. Aksi taktirde, herhangi bir fazda, faz-nötr veya faz-toprak arasında kısadevre meydana gelirse, diğer sağlam olan fazlardaki gerilimler, nötr iletkeninin gerilimine göre daha fazla
olur. Bu durumda hem gerilim dalgalanması meydana gelir hem de tüketiciler zarar görebilir.
Transformatörün yıldız noktasından çıkan topraklanmış nötr iletkeni, şebekede sıfır iletkeni olarak
kullanılabilir. Sıfırlama, nötr iletkeni aracılığıyla yapılan topraklamadır. Tüketicileri tehlikeli temas
geriliminden korumak için alıcıların metal kısımları bu nötr veya sıfır iletkenine bağlanır. Bir cihazın
metal olan gövdesi nötr iletkenine bağlanarak topraklanmışsa sıfırlama yapılmış demektir. Cihazlarının
metal kısımları topraklanmış olan bir şebekede herhangi bir arıza nedeni ile faz iletkeni metal kısımlara
temas ediyorsa, faz-toprak arası kısa-devre meydana gelir. Bu durumda devrede bulunan aşırı akıma karşı
koruma cihazları (sigorta, otomatik şalter...vs.) akımı keserek gövdenin sürekli gerilim altında kalmasını
önler. Herhangi bir şebekede nötr iletkeninin sıfırlama iletkeni olarak kullanılmasına izin veriliyorsa,
transformatörün yıldız noktası dışında nötr iletkeni, şebekenin birçok noktasında topraklanmalıdır.
İç tesisatta çıplak olarak çekilen nötr iletkeni, duvarların gerilim altında kalmasına neden olur. Bu da
insan sağlığı açısından oldukça tehlikeli bir durumdur. Sıfırlama yapılan şebekelerde, nötr iletkeni yalnız
transformatörün yıldız noktasında topraklanır ve bu iletken herhangi bir nedenle kopacak olursa diğer
parçası izolatör üzerinde kalabilir. Bu durumda izolatör üzerinde kalan iletkene herhangi bir nedenle
enerji verildiğinde nötr iletkeni ve buna bağlı olan cihazların metal gövdeleri ölüm tehlikesi yaratır. Bu
tehlikeyi önlemek için nötr iletkeni şebekenin bütün son noktalarında topraklanmalıdır. Böylelikle nötr
iletkeni ilk ve son noktalar arasında hangi noktada koparsa kopsun; her iki parça da topraklanmış
olduğundan herhangi bir tehlike söz konusu olmaz. Çoğu zaman hattın son noktasında demir veya beton
direğin kendisi topraklanmakta, izolatöre bağlı olan nötr iletkeninin topraklaması ise yapılmamaktadır.
Eğer nötr iletkeni izolatör üzerinden çekilmişse direk ile birlikte nötr iletkeni de topraklanmalı ve bu
duruma dikkat edilmelidir. Bazen ana dağıtım hattından tüketici binasına gelen hattaki nötr iletkeninin
106
kopması halinde aynı tehlike söz konusudur. Bu sakıncayı önlemek için ana giriş veya dağıtım tablosunda
şebekenin nötr iletkeni topraklanmalıdır. Netice itibariyle, sıfırlama yapılmasına müsaade edilen bir
şebekede nötr iletkeni, tüm ilk ve son direklerde, önemli ayrım direklerinde, uzun hatlarda ve arada birkaç
direkte topraklanmalıdır. Şayet sıfırlamaya izin verilmiyorsa, bu durumda nötr iletkeninin gerilim altında
bulunan bir iletken olduğu unutulmamalıdır.
İZOLATÖRLER
Havai enerji nakil hatlarında kullanılan iletkenlerin direklere bağlantısını sağlayan, iletkenleri taşımaya
yarayan, taşıdığı iletkenlerin direklere, toprağa ve diğer iletkenlere karşı yalıtımını sağlayan cihazlara
izolatör denir. Havai hatlarda işletmenin güvenliği ve sürekliliği önemli ölçüde hattın yalıtımına bağlıdır.
İzolatörlerin, yapıları yüksek derecedeki sıcaklıklara dayanıklı olmalı ve elektriksel direnç değerleri de
çok büyük olmalıdır. Ayrıca; mekanik sağlamlıkları iyi olmalı, kir tutmamalı, üzerlerindeki kirleri
yağmur sularıyla rahatça uzaklaştırabilmelidirler.
Yapıldıkları malzeme çeşidine göre üç çeşit izolatör vardır;
1.
Porselen izolatörler: Genelde % 50 kaolin, % 25 kuvars ve % 25 feldspat silikat gibi kimyasal
malzemeler karıştırılarak ve yüksek ısılarda fırınlanarak elde edilirler. Ani ısı farklarından çok
az etkilenirler ve cama göre daha dayanıklıdırlar. Üzerinde daha az kaçak akım meydana gelir.
Malzemeye şekil verilip kurutulduktan sonra yalıtkanlık dayanımlarını arttırmak için üzeri
püskürtme veya daldırma yöntemlerinden birisi kullanılarak beyaz veya kahverengi sır tabakası
ile sırlanır. Sırlama işlemi ile izolatör yüzeylerinin pürüzsüz ve kaygan olması sağlanır. Böylece,
izolatörün kir ve yağmur suyu tutması, ortamdaki nemi emmesi engellenmiş olur ve dolayısıyla
kirlenmeye bağlı kaçak akımlar oluşmaz. Sır maddesi; Kaolin, mermer, feldspat ve renk verici
maddenin 1400 °C’de karıştırılmasıyla elde edilir. Sır tabakası ani ısı farklarından
etkilenmemeli, atmosferdeki asidik ve alkali etkilere karşı dayanıklı olmalıdır; çünkü, sır
çatladığı takdirde izolatör yalıtkanlıktan uzaklaşarak kaçak akımları iletmeye başlar. Elektrik
enerjisinin, izolatördeki çatlaklardan ani ve kesintili olarak sıçraması kıvılcım şeklinde meydana
gelir. İzolatörün yalıtkanlığı yetersiz ise izolatör içinden izolatör sabitleme demirine doğru bir
akım meydana gelir. Bu durumda, izolatörde elektriksel delinme olayı gerçekleşir.
2.
Cam izolatörler: Cam malzeme, porselene göre daha ucuz olmasına rağmen porselene göre
daha az tercih edilir. Bunun sebeplerini sıralamak gerekirse; sodyum silikat ile kalsiyum silikat
karışımından elde edilen cam izolatörler; üzerlerinde oluşan nemi tutarlar ve bu sebeple; hava
tozları, yüzeylerinde yoğunlaşıp kir meydana getirirler. Bu kirler ise elektriksel atlamalara ve
kaçak akımlara neden olur. Bir diğer dezavantajı da camın cinsine göre ortam sıcaklığı
yalıtkanlığı etkileyebilir. Bu etkiyi en alt seviyeye çekmek için preks türü camlar kullanılır. Cam
izolatörler yumuşama noktasına kadar ısıtılıp sonra aniden soğutulur. İzolatörün iç kısmı
yumuşak olarak kalırken önce dış kısmı, daha sonra da iç kısmı katılaşmaya başlar. Camın
mukavemeti 5-6 kat artırılmış olur, bu artışa parallel olarak elektriksel delinme zorlaşır ve
böylece cam izolatör; deşarj akımlarının neden olduğu termik değişimlere karşı daha dayanıklı
hale gelir. Cam iyi tavlandığı taktirde yüksek bir özdirence ve elektriksel mukavemete sahip
olabilir. Şeffaf olması nedeniyle camdaki çatlaklar kolaylıkla görülebilir. Çatlak olan cam
izolatör etrafa dağıldığı için arıza tespiti porselene göre daha kolay olur. Yüzeysel boşalma
gerilimini büyütmek için katı yalıtkan maddenin yüzeyine uygun sayıda ve biçimde çıkıntılar
eklenir. Uygun koşullarda, 25 kV'a kadar cam izolatörler kullanılabilir.
3.
Epoksi reçineli izolatörler: Epoksi reçine kullanılarak üretilen izolatör çeşididir. Porselen ve
cama göre uygulama alanları çok azdır, gerekli olmadıkça tercih edilmezler.
Enerji iletim hatlarında kullanılacak izolatörler; işletme gerilimine, hat güzergahına, kullanım açısına,
iletken kesitine, iletken cinsine ve yüzey kirlenmesine göre seçilmelidir. İletim gerilimi, kullanılacak olan
izolatörün ebatlarını belirler. Gerilim değeri arttıkça izolatör boyutu büyümektedir. Enerji hattının
izleyeceği güzergah boyunca hava şartlarının ve çevresel etkilerin izolatörü ne derecede etkileyeceği iyi
tespit edilmelidir. İletimde kullanılacak kesite göre izolatör kopma kuvveti seçilmelidir. İzolatörün
yalıtkanlık yeteneğini, nem ile birlikte izolatörün yüzeyinde oluşan kirlenme etkiler. Deniz kıyılarında
tuzlu su, sanayi alanlarında çeşitli tuzlar, demir tozları, kum taneleri ve tarım alanlarında havada uçuşan
gübre tozları nemli ortamda izolatör yüzeyine yapışarak iletkenliğe neden olabilir.
107
Kullanım amaçlarına göre izolatörler, üç farklı gruba ayrılırlar;
1.
Mesnet izolatörler: Enerji hatlarının ve baraların, kesinlikle temas edilmemesi gereken
elektriksel kısımlarından yalıtımını sağlayan izolatörlerdir. Tek parçalı olarak imal edilen mesnet
(fincan) tipi izolatörler 33 kV'a kadar emniyetle kullanılabilirler. Daha büyük gerilimlerde tek
parçalı büyük izolatörler kullanmak gerekir. Bu izolatörleri tek parçalı olarak üretmek zor
olduğundan dolayı çok parçalı olarak yapılırlar. Bu parçalar daha sonra beyaz çimento ile
birbirlerine yapıştırılarak 80 kV'a kadar gerilimlerde kullanılabilirler. Ancak daha büyük
gerilimlerde zincir tipi izolatör kullanmak hem ekonomik hem de daha emniyetlidir. Mesnet
izolatör kullanılan hatların direk boyları daha kısadır. Direk boyunun kısalması hattın birim
maliyetini azaltır. Bunun yanında arızalanan bir mesnet izolatörünü değiştirmek zordur. Mesnet
izolatörlerde iletken, izolatörün üst veya yan yuvasına yerleştirilir ve özel bir klemensle
izolatörün boynuna sabitlenir. İzolatör ise direğe, çubuk veya deveboynu şeklindeki bir izolatör
demiri ile tutturulur. Yağmurda bütün izolatör yüzeylerinin ıslanmaması için bu izolatörlerin
etekleri aşağı doğru yönlendirilmiş şekilde imal edilir. Porselenin havaya göre dielektrik
katsayısı 4-6 kat daha fazladır. Dolayısıyla elektriksel zorlamanın büyük bir kısmı havaya isabet
eder. Bu nedenle ceketler arasındaki hava aralığı oldukça büyük tutulur. Eğer bu mesafe kısa
tutulursa büyük atlamalar oluşur. Bu da hem ark atlama mesafesinin, hem de kaçak yolun
küçülmesine neden olur. Kaçak direnç ise mesafe ile doğru, kesit ile ters orantılıdır. Bu nedenle
belli aralığa varıldıktan sonra ceket çapının arttırılması kaçak direnci önemli ölçüde arttırmaz.
Kaçak direnci artırmanın yolu; izolatörün boyunu artırmak veya kesitini azaltmaktan ziyade
ceket sayısını arttırmakla mümkündür.
2.
Zincir izolatörler: Aynı tip malzemelerden yapılmış izolatörlerin birbirine eklenmesi sonucu
oluşan izolatörlere zincir izolatörler denir. Mesnet izolatörleri 80 kV'a kadar olan gerilimler için
imal edilirler. Zincir izolatörler ise zincirdeki eleman sayısı arttırılarak daha büyük OG ve YG
gerilimlerde kullanılabilir. Zincir izolatörlerin tercih nedenlerini şöyle sıralayabiliriz;
•
Hat geriliminin arttığı durumlarda zincirdeki eleman sayısı arttırılarak kullanılabilir.
•
Mesnet izolatörlere göre daha hafiftir.
•
Zincir izolatörler daha ekonomiktir.
•
Mukavemetleri ve mekanik dayanımları fazladır.
Zincir izolatörler kafes tipi demir direklerde kullanıldıklarında; iletkene yıldırım düşme ihtimali azdır.
Şöyle ki; bu tip izolatörlerde iletken, her taşıma noktasında toprakla irtibatlı konsolun altında ve zincir
sonunda asılı halde bulunur. Bu da bir nevi paratoner görevi yapar. (K) ve (VK) olmak üzere iki çeşit
zincir izolatör vardır. (K) tipi zincir izolatörlerde porselen veya cam eteğin üzerine dökme demir kep
geçirilmiş, göbeğine ise alttan başlı demir yerleştirilmiştir. Bu tip izolatörlerde elemanlar arası bağlantıyı
sağlayan çelik çubuğun, eleman içindeki yuvasına montaj şekli önemlidir. Bu montaj şekliyle kuvvet,
porselendeki çekme yerine baskı kuvvetine çevrilmiştir. Tespit yerindeki çelik çubuklar ile porselen
arasındaki boşluğun kurşun veya çimento ile doldurulması gerekir. (VK) tipi zincir izolatörlerde ise (K)
tipinden farklı olarak, porselenin baskı yerine çekme kuvvetine maruz kalmasıdır. (VK) tipi elemanlarla
kurulu bir zincir tip izolatörün eleman sayısı, (K) tipi elemanlarla kurulu zincir tip izolatörün eleman
sayısına göre daha azdır. Ancak; gerek (K) tipi zincir izolatörde, gerekse (VK) tipi zincir izolatörde zincir
uzunluğu hemen hemen aynıdır.
3.
Geçit izolatörler: Kesicilerde, kondansatörlerde, transformatörlerde ve diğer işletme araçlarının
gerilim bağlantısında kullanılırlar. Geçit izolatörlerinin orta kısmında bir flanş bulunur. Bu flanş
yardımıyla izolatör, cihaza veya duvara sabitlenir. Gerilim büyüklüğüne göre boyutları değişim
gösterir. Geçit izolatörlerde yüzeysel boşalmaları önlemek için izolatör yüzeyi çıkıntılı yapılır.
Yüksek-gerilimlerde porselenden başka ilave sıvı veya katı yalıtkan maddeler de kullanılabilir.
Örneğin; 400 kV'luk bir transformatörün geçit izolatörlerinin boyu yaklaşık 6 m, çapı 1 m ve
ağırlığı ise 4,5 ton civarındadır. Geçit izolatörlerinin iç izolasyonunda hava, yağ veya kağıt
kullanılır.
108
PARAFUDRLAR
Parafudrlar, enerji nakil hatlarını, jeneratör ve transformatörlerin yalıtkanlarını yıldırımın zararlı
etkilerine karşı korumak amacıyla kullanılan koruyucu devre elemanlarıdır. Enerji iletim hatlarında
meydana gelen aşırı gerilimler genellikle aşağıdaki nedenlerden dolayı ortaya çıkar;
•
İletim hatlarındaki arızalar sonucunda.
•
Yıldırımın hatta düşmesi sonucunda.
•
Geçici olaylar sonucunda.
•
İletim hattındaki açma-kapama işlemlerinde.
Atmosfer şartlarından dolayı ortaya çıkan yüksek-gerilimler, genelde yıldırımın hat üzerine düşmesi
sonucunda ortaya çıkar. Yıldırım, hat ile toprak arasında meydana gelen bir yük boşalmasıdır. Bu yük
boşalması, toprağın yüküne ve bulutta biriken yük durumuna göre, topraktan buluta veya buluttan toprağa
doğru olabilir. Hat üzerine düşen yıldırım milyonlarca voltluk gerilim meydana getirebilir. Bu gerilim
dalgası; hattın her iki yönünde ilerleyip hat üzarinde bulunan yalıtkanlar üzerinden atlayarak birçok alet
ve makinayı kullanılamaz hale getirir. Işık hızına yakın bir hızla hareket eden yıldırım, etkisini düştüğü
noktadan uzaklaştıkça hızla kaybeder. Özellikle parafudrlar, trafoların giriş ve çıkışları ile baralarda sıkça
kullanılır. Parafudrlar normal şartlarda toprağa karşı akım geçirmezler. Fakat hat üzerine yıldırım düşmesi
sonucunda aşırı değerlere yükselen akım, parafudr üzerinden toprağa akar. Parafudr, yıldırımın ani
etkisini kaybetmesiyle normal çalışma koşullarına döner. Normal çalışmada ise parafudr, açık-devre
durumunda olan bir elemandır ve bu anda toprağa herhangi bir yük boşalması meydana gelmez.
AYIRICILAR
Güç sistemlerinde, OG ve YG iletim hatlarında devre yüksüz halde iken açma-kapama işlemi için
kullanılan ve tasarım bakımından en basit tipteki ayırma elemanına ayırıcı veya diğer adıyla seksiyoner
adı verilir. İletim aşamasında, bölümleri birbirinden ayırarak şebeke üzerindeki bakım ve control
işlemlerinin güvenli bir şekilde yapılmasını sağlar. Ayrıca; çoklu ana baraya sahip şebekelerin açmakapama işlemine hazırlanması ve birbirlerine bağlanmasında önemli rol oynar. Ayırıcılarda dikkat
edilmesi gereken en önemli nokta; devredeki açma-kapama işleminin yüksüz olarak yapılması
zorunludur, yük altında ayırıcı üzerinden akım geçerken açma-kapama işlemi kesinlikle yapılmamalıdır.
Yüklü durumdayken bu işlem gerçekleştirilirse; ayırıcı ve ayırıcıya müdahale eden operatör zarar
görebilir. Bu nedenle şebeke üzerinde sırasıyla; önce kesici açılmalı, kesici açıldıktan sonra da ayırıcı
açılmalıdır. Genel olarak; ayırıcılar yedi farklı bileşenden oluşurlar. Bunlar;
1.
Hareketli kontaklar: Açma-kapama işleminde hareket aksamıyla beraber hareket eden
kontaklardır. Ayırıcı üzerindeki hareketli kontakların sayısı üç adettir. Kapama işlemi sırasında
sabit kontaklarla birleşerek devreyi kapatırlar. Eğer kontaklar birbirlerine düzgünce
birleşmiyorlarsa elektriksel ve mekanik etkilere karşı dayanıksız olurlar. Temassızlık sonucu
kontaklarda ark ve ısınma oluşur ve sonuç olarak; ayırıcı kısa sürede arızalanır. Hareketli
kontaklar elektrolitik bakırdan üretilerek üzerleri gümüş kaplanır.
2.
Kilit: Bıçaklı ayırıcılarda hat ayırıcısı ile toprak bıçağı arasında bulunan ve her iki aksamın
senkronize biçimde açılıp kapanmasını engelleyen elektriksel veya mekanik cihazlardır. Kilit
düzeneği sadece hat ayırıcılarında kullanılır.
3.
Mesnet izolatörleri: Ayırıcı üzerindeki gerilim altında bulunan kısımlardan ve topraktan
yalıtılmış, üzerine sabit kontak ve hareketli kontakların monte edildiği yalıtkan kısımdır. Mesnet
izolatörlerin sayısı altı adet olup, harici tip ayırıcılar 20-25 mm/kV kaçak mesafeli olarak
porselen malzemeden yapılır. Dahili tip izolatörler ise porselen veya epoksi adı verilen reçineden
imal edilir.
4.
Şase: Açma-kapama düzeneğinin ve izolatörlerin sabitlendiği köşebent veya profilden imal
edilen metal parçadır. Şaseler genellikle daldırma galvanizli veya elektrostatik toz boyalı olarak
üretilir.
109
5.
Mekanik Düzen: Açma-kapama işleminde hareketli kontakları hareket ettiren kısımdır.
Boyutları, ayırıcının çeşidine göre değişir. Hareket için kullanılan tahrik milleri 30 mm çapında
galvanizli çelik malzemeden yapılır ve pirinç döküm yataklarda hareket eder. Dönme
hareketinin daha kolay olması için bazı ayırıcı modellerinde pirinç yataklar gresörlükle
donatılmıştır. Gresör, yağlama işlemi yapan bir elemandır.
6.
Sabit Kontaklar: Açma-kapama esnasında sabit kalan hareketsiz parçalardır. Üç-fazlı sistem
için ayırıcı üzerindeki sabit kontakların sayısı, her faz için bir tane olmak üzere toplamda üç
adettir. Bu kontaklar anma ve kısa-devre akımlarına uygun olarak bakır malzemeden üretilirler.
7.
Yaylar: Yük ayırıcılarında ve özel tip ayırıcılarda kullanılırlar. Elektrolitik bobinden üretilerek
açma-kapama işleminin hızlı şekilde gerçeklemesini sağlarlar.
Ayırıcı Çeşitleri ve Özellikleri;
Monte edildikleri yere göre ayırıcılar iki çeşittir;
1.
Dahili Tip Ayırıcı: Dahili tip ayırıcılar bina içlerinde, duvar veya sac hücreler üzerine monte
edilir ve ayırıcının mekanik kumanda kolu hücre dışında bırakılır. Gerilim altındaki hücre içi
kısımlar tel kafesle emniyet altına alınır. Bu ayırıcılar açık alanlarda kullanılmazlar.
2.
Harici Tip Ayırıcı: Harici ayırıcılar direk üzerinde veya açık hava şebekelerde kullanılır. Dahili
tip ayırıcıların açık havada kullanılamayacağı hesaba katılarak açık hava şartlarına göre
üretilirler. Kumanda mekanizması, kullanıcı operatörün rahatça açıp kapatabileceği şekilde
tasarlanır.
Yapı özelliklerine göre ayırıcılar, dokuz farklı gruba ayrılırlar;
1.
Tek döner izolatörlü ayırıcı: Bu ayırıcılar yüksek ve çok yüksek gerilimli trafo merkezlerinde
60, 154, 200, 380 ve 800 kV gerilim değerlerinde kullanılırlar. Bu tarz ayırıcıların
izolatörlerinden birisi kendi etrafında dönebilecek şekilde tasarlanmıştır. Döner izolatörün
üzerinde çıkıntılı bir kontak bulunur. Ayırıcıya ait hareketli kontağın kendi ekseni etrafında 90°
dönmesi sonucu bu çıkıntılı kontak, sabit izolatör üzerinde bulunan girintili kontak ile birbirine
yapışır ve ayırıcı kapanmış olur.
2.
Çift döner izolatörlü ayırıcı: Her iki kontağı da kendi ekseni etrafında 90° dönebilecek şekilde
dizayn edilmiştir. Bu kontaklar kendi etraflarında döndürülerek devreyi kapama işlemi rahatça
gerçekleştirilir. Bu tip ayırıcılar genellikle zorlu hava şartlarının hakim olduğu yerlerde tercih
edilir.
3.
Toprak ayırıcı: Dahili veya harici olarak imal edilen bu ayırıcılar, hattın girişine veya çıkışına
konulan ve hattın enerjisi kesildiğinde toprak bıçağını kapatarak hat üzerinde biriken yükü
toprağa aktaran ayırıcılardır. Böylece hattın enerjisi kesildikten sonra topraklama ayırıcısı
kapatılarak hat üzerinde emniyetli çalışma ortamı sağlanmış olur. Topraklayıcılar ve kısa-devre
topraklayıcıları, enerjisi kesilen bölümlerin topraklanmasında ve kısa-devre topraklamasında
kullanılırlar. Topraklayıcılar, kısa-devre darbe akımları 12 kV'ta 125 kA'e ve 36 kV'ta 80 kA'e
kadar olan ayırıcılara doğrudan monte edilebilirler.
4.
Dahili tip bıçaklı ayırıcı: Bu ayırıcıların hareketli kontakları bıçağa benzediği için bu şekilde
adlandırılırlar. Bu tip ayırıcılar bina içerisindeki hücrelere yerleştirilerek kumanda kolu
emniyetli mesafede hücre dışına çıkarılır. Dahili tip bıçaklı ayırıcıların çalışma gerilimleri 10,
15, 30 ve 45 kV olup, akımları ise 400, 630, 1250, 1600 A'dir. Basit bir dahili tip bıçaklı ayırıcı;
mesnet izolatörü, şase, kollu hareket mekanizmaları, sabit ve hareketli kontaklardan meydana
gelir. Ayırıcı kontakları standart olarak nikel veya isteğe bağlı olarak gümüş kaplamalı olup,
profillendirilmiş bakır malzemden imal edilir. Örneğin; 1250 ve 1600 A anma akımına sahip
dahili tip bıçaklı ayırıcıların bıçakları ile sabit kontakları gümüş kaplamalı olarak yapılır.
5.
Harici tip bıçaklı ayırıcı: Harici tip bıçaklı ayırıcılar, bina dışındaki direk üzeri veya açık hava
şebekeleri gibi yerlerde kullanılırlar. Bu yüzden harici tip bıçaklı ayırıcılar havanın ısı, nem veya
rüzgar gibi olumsuz şartları göz önüne alınıp, buna uygun olarak imal edilmelidirler. Bu tip
ayırıcılardaki kumanda kolu, güvenli mesafede ayakta durarak açma-kapama yapan bir kişinin
bu işi rahatça yapabilmesine imkan verecek özellikte olmalıdır. Enerji hattının bağlandığı
ayırıcılarda, hattın enerjisi kesildikten sonra hat üzerinde biriken elektrik yükünü toprağa
aktarmak için bıçaklı ayırıcıya bir de topraklama ayırıcısı ilave edilir ve her ikisi arasına bir kilit
tertibatı konulur. Böylece asıl ayırıcı açılmadan topraklama ayırıcısı kapanmaz.
110
6.
Sigortalı ayırıcı: Aşırı darbe akımlarında; kontaklarına seri olarak bağlı sigortası devreye giren,
bağlı olduğu hat üzerindeki arızaları şebekenin diğer kısımlarına hissettirmeyen ve devreyi açan
ayırıcı çeşididir. Bir kez devreye girip devreyi açan sigortaya tekrar tel sarılmaz, atmış halde
bulunan sigorta yeni ve orjinali ile değiştirilir. Sigortalı ayırıcılar; köy sapmalarında, küçük
güçlü müşteri sapmalarında, 400 kVA'e kadar olan direk tipi trafoların girişlerinde, OG modüler
hücrelerinde, gerilim, ölçü ve servis transformatörlerinin girişlerinde kullanılırlar.
7.
Çabuk açma-kapamalı (Otomatik) yük ayırıcı: Biri açma diğeri kapama olmak üzere iki adet
yayı vardır. Açma işlemi operatör müdahalesi ile olabildiği gibi bir röle veya sigortanın etkisi ile
olabilir. Kapama işlemi ise sadece operatörün müdahalesiyle mümkündür.
8.
Alttan sigorta ilaveli yük ayırıcı: Sigortalar mekanik çarpmalı, pimli cihazlar olup, herhangi
bir arıza veya kısa-devre durumunda 80-100 Newton'luk bir çarpma kuvvetine sahiptir. Herhangi
bir nedenle sigorta atması sonucu sigortanın pimi, açma mekanizmasını uyararak şalterin
otomatik olarak açılmasını sağlar. Bu tür ayırıcılar, herhangi bir nedenle sigortalardan birisinin
atmasından sonra ani olarak devreyi açarak tesisin tek veya iki faza kalmasını önler. Şaltere bir
açma magneti ilave edilerek, trafodaki termometre veya Bucholz rölesinden gelebilecek bir etki
ile otomatik olarak açma yapmak mümkündür.
9.
Tek salt yaylı yük ayırıcı: Tek salt yayı vardır. Kontaklarının pozisyonu gözle görülebilen,
normal yüklü devreleri açıp kapatan, kesiciden tasarruf etmek amacıyla kullanılan ayırıcılardır.
Yük ayırıcılarının kullanıldığı bir yerde ayrıca kesici kullanmak, masrafı gereksiz yere 3-5 kat
artırır. Tek bara sistemlerinde tek güç ayırıcısının bulunduğu yerlerde bu ayırıcıların devresine
seri olarak bağlı bir YG sigortası bulunur. Yük ayırıcıları, OG şalt tesislerinde ayırıcılar ve
kesiciler arasındaki büyük boşluğu doldurmak amacıyla geliştirilen cihazlardır. Bu ayırıcılar
genellikle dikey olarak monte edilir. Ayırıcı, yatay olarak monte edilecekse kesme gücünün %20
azalacağı unutulmamalıdır. Toplam açma süreleri 0,1 saniyedir. Kapama işlemi sırasında önce
ana bıçak kontaklar, daha sonra yardımcı çabuk açma kontakları kapanır. Açma işleminde ise
önce ana bıçak kontaklar, hemen sonra, çok kısa bir süreliğine yükü üzerine alan çabuk açma
kontak çubukları devreden çıkar. Çabuk açma kontak çubuklarının ucuna, yüksek ısıya dayanıklı
özel sert metal parça eklenmiştir. Açma işlemi sırasında bu metal parça ile ayırıcının sabit
kontağı arasında meydana gelen ark, ark söndürme hücrelerinde söndürülür. Ark söndürme
süresi yaklaşık olarak 20-45 milisaniyedir. Ark hücreleri kuru sistemlerdir. Söndürme
hücrelerinde arkı söndürmek için herhangi bir akışkan veya tazyikli hava kullanılmadığı için bu
hücrelerin tozunu almaktan başka bir bakım gerekmez. Otomatik açma-kapama yapamaz.
Sadece operatörün isteği ile açma-kapama yapabilir. Otomatik açmanın istenmediği yerlerde,
yük altındaki açma-kapamalarda, yük manevralarında ve ring şebekelerde büyük emniyet ve
kararlılıkla kullanılabilir. Bir şalt tesisindeki ani kısa-devre akımlarına karşı koruma ana
kesiciler yardımıyla yapılır. Fakat tesis özelliğine göre yük ayırıcılarının bulunduğu yerlerde de
ani kısa-devre akımlarına karşı koruma istenirse şalterin alt ya da üstüne sigorta ilave edilebilir.
Görevlerine göre ayırıcılar altı gruba ayrılır;
1.
Bara ayırıcı: Enerji iletim hatlarında kesici ile bara arasına bağlanan ve kesicinin açık olduğu
durumlarda açma-kapama işlemi yapabilen ayırıcılardır.
2.
Bara bölümleyici ayırıcı: Gerilim değerleri eşit olan baraların birleştirilmesi veya
birbirlerinden ayrılması amacıyla kullanılan ayırıcılardır.
3.
Topraklama ayırıcı: Arıza sonucu enerjisiz kalan iletim hattı üzerinde artık yükler kalabilir.
Enerji iletim hatlarında hat üzerinde biriken artık kapasitif elektrik yükünü toprağa aktarmak için
kullanılan özel tip ayırıcılardır. Birlikte kullanıldığı kesici açıldıktan sonra toprak ayırıcısı
kapatılarak toprağa yük boşalması gerçekleştirilir. İletim hattında enerji varken toprak
ayırıcısının kapanmasını engellemek amacıyla farklı şekillerde kilit mekanizmaları
geliştirilmiştir. Bu mekanizmalar sayesinde, kesici ve ayırıcı kapalı durumdayken topraklama
ayırıcısının kapanması engellenmiş olur. Hat veya direk üzerinde kullanılan topraklama
ayırıcıları açıldığında hattın enerjisiz olan çıkış uçları topraklanır. OG modüler hücre
sistemlerinde kullanılan ayırıcılarda kilitleme sistemleri sayesinde, diğer ayırıcılar devredeyken
topraklama ayırıcısı kapatılamaz.
4.
Hat ayırıcı: İletim hattının giriş ve çıkışlarında, kendisiyle birlikte kullanılan kesici ile hat
arasına bağlanırlar. Bu ayırıcılar, birlikte kullanıldığı kesici açık iken açma-kapama yapabilirler.
111
5.
By-pass ayırıcı: Kesiciye paralel bağlanan ve kesici kapalı iken açılıp kapatılabilen ayırıcılardır.
Ayrıca, kesici arızalı veya bakımda olduğu zaman kesici gibi kullanılarak baraya enerji vermeye
yarayan bir yük ayırıcısıdır.
6.
Transfer ayırıcı: Tek baralı sistemde transformatör ve hatlar; kesici ve ayırıcılar üzerinden aynı
baraya bağlıdır. Tek baralı sistemde arıza olduğunda veya bakım anında sistemin enerjisi
kesileceğinden sistem komple enerjisiz kalır. Çift bara sisteminde iki adet bara mevcuttur. Bu
baralardan; bara giriş kısmının ve hat kesicilerinin ayırıcılar üzerinden bağlı olduğu baraya ana
bara denir. Hat ve transformatörlerin bir ayırıcı ile bağlı olduğu baraya ise transfer bara denir.
Normal işletme şartlarında ana bara enerjilidir. Transfer bara ise enerjisizdir. Ana bara ile
transfer bara arasındaki ayırıcıya transfer ayırıcı denir. Bu sayede sistemde bir arıza meydana
geldiğinde veya bakım yapılacağı zaman transfer bara ve transfer ayırıcılar yardımıyla şebekenin
enerjisiz kalması önlenir. Bu ayırıcılar, çıkış beslemesine ait (fider) kesici ve ayırıcılarda bakım
veya arıza olduğu durumlarda enerjinin sürekliliğini sağlamak amacıyla transfer bara üzerinden
fiderin beslemesini sağlarlar.
Kumanda şekillerine göre ise ayırıcılar dört bölümde incelenebilir;
1.
Elektrik motoru ile kumandalı ayırıcı: Ayırıcıda açma-kapama işlemini yapan düzeneğin
hareketi, bir DC veya AC motor yardımıyla gerçekleştirilir. Bu tip ayırıcılarda motorun dönme
hareketi, özel bir dişli yardımıyla çıkış miline transfer edilir. Motor bir yönde döndüğünde
ayırıcı kapanır, diğer yönde döndüğünde ise ayırıcı açılır. Motor, motor dişli sistemi ve yardımcı
kontak sistemi, ısıtıcılı ve kapalı şekildeki bir kutu içerisine alınarak dış etkilere karşı
korunmuştur.
2.
Mekanik kumandalı ayırıcı: Açma-kapama işlemi, 30 mm çapında ve 3 m boyundaki
galvanizli çelik malzemeden yapılmış, elle kumanda edilen bir cihaz yardımıyla gerçekleştirilir.
Bazı mekanik kumandalı ayırıcılarda ise bu cihaz dişli hareketinin iletilmesi ile çalışır.
3.
Elle kumandalı ayırıcı: Emniyet mesafesi yeterli olan bazı ayırıcı türlerinde açma-kapama
işlemini gerçekleştiren mekanik kol, ıstanka adı verilen ucu kancalı, fiber malzemeden yapılan,
uzun sopa şeklindeki alet yardımı ile manuel olarak el ile kumanda edilir.
4.
Basınçlı hava ile kumandalı ayırıcı: Açma-kapama işlemini gerçekleştiren mekanik düzenek,
hava basıncıyla çalışan pnömatik bir sistemle kontrol edilir. Pnömatik sistemin düz çalışmasıyla
ayırıcı kapanır, ters çalışmasıyla ise ayırıcı açılır.
Ayırıcılarda Açma-Kapama İşlem Sırası
İletim hattı üzerinden bir akım geçiyorsa ya da başka bir deyişle devre yüklü iken ayırıcılarla açmakapama işlemi yapılmaz. Kesici ve ayırıcılarla yapılan işlemlere manevra adı verilir. Ayırıcılarda açmakapama işlemi aşağıdaki sıraya göre yapılmalıdır.
1.
İlk olarak kesici açılarak hat enerjisi kesilir.
2.
Kesicinin giriş ve çıkışındaki ayırıcılar açılır.
3.
Devrede kesici yoksa, önce hat alıcılarının yükü devreden çıkarılır, sonra ayırıcı açılır.
4.
Kapama işleminde ise bu işlemlerin tersi yapılır ve önce ayırıcılar kapatılır.
5.
Daha sonra kesici kapatılarak hatta enerji verilir.
Ayırıcı Montajında Dikkat Edilmesi Gerekenler
Ayırıcı girişine bağlanan iletken ve bara değerleri, ayırıcıdan sonra kullanılan iletken ve bara
değerlerinden daha küçük olmamalıdır. Ayırıcıların bağlantı noktaları bakırdan imal edilmiştir. Havai hat
tarafından gelen iletken alüminyum olduğu için bu tarafta alüminyum/bakır klemensler kullanılır. Havai
hat iletkeni klemensin alüminyum kısmına, ayırıcı bağlantı noktasındaki iletken ise klemensin bakır
kısmına sıkıca bağlanır. Bara ve kablo iletkenleri ayırıcıya, bağlantı yerinde itme, çekme veya döndürme
kuvveti oluşturmayacak şekilde bağlanmalıdır. Ayrıca daire kesitli iletken kullanılmışsa, iletkenin ayırıcı
bağlantı noktasında mutlaka özel klemens kullanılmalıdır. İletken bağlanmadan önce klemensin altını
şalterin bağlantı noktalarına monte etmek gerekir.
112
Ayırıcı Montajında İşlem Sırası
Harici Sistemlerde:
•
Havai hat tarafından gelen hattın iletkenlerinin boyu, ayırıcının sabit kontağına denk gelecek
şekilde uygun uzunlukta kesilir. Kesme işlemi yapılırken bölgenin kar, rüzgar, yağmur gibi iklim
şartları göz önünde bulundurulmalıdır.
•
Ayırıcının sabit kontağına havai hat tarafından gelen iletkenler alüminyum/bakır klemens ile
bağlanır.
•
Ayırıcının hareketli kontak tarafında bakır bağlantı noktalı sigorta altlığı bulunur. Sigorta altlığı
bağlantı noktaları bakır olduğu için, bu nokta ile trafo arasında bakır iletken ölçülerek
kesildikten sonra klemenslere sıkıca tutturulur.
•
Topraklama bağlantı noktası topraklama şeridi ile birleştirilir.
Dahili Sistemlerde:
•
Dahili sistemlerdeki ayırıcı bağlantısı baralarla yapıldığı için ayırıcı yerine sabitlendikten sonra
itinayla bükümleri yapıldıktan sonra kontaklarına baralar bağlanır.
•
Herbir faz için, ana bara ile ayırıcı bağlantı noktalarının ölçüsü alınır. Alınan ölçülere göre
kesilen baralar uygun şekilde büküldükten sonra üzerine bağlantı delikleri açılır.
•
Herbir faza ait bara, ait olduğu ana baraya sırasıyla bağlanır.
•
Kumanda sisteminin bağlantısı yapılır.
KESİCİLER
Kesiciler konusunu incelemeden önce bu konunun daha iyi anlaşılabilmesi için öncelikle ark kavramının
irdelenmesi lazımdır. Kesicilerin varlığının sebebi olan ark, elektrik tesislerinde açma-kapama olayı
esnasında kontaklar arasında meydana gelen elektrik atlamasına denir. OG ve YG’de yük akımı kesilirken
yüksek değerde ark oluşur. Kesici, arkın, kısa-devre akımının ve yük akımının şebekeye olan zararlı
etkilerini yok edecek şekilde tasarlanıp geliştirilen koruma elemanıdır. Devrede meydana gelen ark, çok
kısa sürede söndürülmezse hem kontaklar arasında elektrik akışı devam eder hem de kesici görevini tam
olarak yapamaz. Arkı söndürücü özelliğinden dolayı kesiciler, şebekede kullanılan diğer sistem
elemanlarını korurken aynı zamanda insanların can güvenliğini de sağlar. Ark söndürme işleminde en çok
kullanılan yöntem; kesici içerisindeki ark yolunun uzatılmasıdır. Ark, uzatılarak inceltilir. Böylece arkın
direnci artırılmış olur. Direnci artan arkın akımı düşer, sıcaklığı azalır ve enerjisi, iyonizasyonun devam
etmesinde yetersiz kalır. Ayrıca, açma işleminin ardından tekrar ark oluşmaması için kontaklar
birbirlerinden yeteri kadar uzaklaşmış olmalıdır.
OG’de anma gerilimleri 1 kV'dan 36 kV'a kadar, YG’de ise 52 kV'dan 765 kV'a kadar olan kesiciler
üretilmektedir. Kesicilerin en önemli görevi; kısa-devre sırasında devreyi açmaktır. Hattaki yük akımı
kesilirken önce kesici, sonra ayırıcı açılır. Kesiciler, kendilerinden önce gelen devre elemanlarını arızalı
yerden ayırarak bu elemanların şebekeye yaptıkları zorlamanın önüne geçer. İdeal bir kesici; açma
sırasında meydana gelen arkı çok hızlı şekilde söndürebilen, süratli ve ardarda açma-kapama yapabilen,
kontakları nominal akım altında ısınmayan, kısa-devre akımlarını bir süre taşıyabilecek özellikte
olmalıdır. Alternatif akımın özelliği gereği kesici, bir tam periyotta sinüssel akımın sıfırdan geçtiği zaman
noktasında devreyi açabilirse; kontakları arasında herhangi bir ısınma meydana gelmez. Bu ise, hem
kesicinin hem de devrede kullanılan elemanların ömürlerinin uzaması ve fazla yıpranmaması anlamına
gelir. Kesicilerde akım oluşması ve açma olayı, devredeki akımın doğru veya alternatif akım olmasına
göre değişiklik gösterir. Doğru akımda meydana gelen ark, alternatif akımda meydana gelen arktan daha
zor kesilir. Çünkü alternatif akım her bir yarım periyotta sıfır değerini aldığı için oluşan ark da her yarım
periyotta sıfır değerini alır. Fakat doğru akımda, akım değeri hiç bir zaman sıfır olmadığından dolayı
oluşacak arkın değeri de sıfır olmaz. Kesiciler iki temel kısımdan oluşurlar. Bunlar;
113
•
Sabit ve Hareketli Kontaklar: Kontaklar yağlı ve parçalı dilimli olarak yapılmış olup, biri
hareketli diğeri ise sabittir. Kesicinin akım taşıyan kısmıdır.
•
Ark söndürme hücresi: Kontakların birbirinden ayrıldığı bölümdür. Ayrılma işlemi esnasında
arkın meydana geldiği ve yine bu arkın söndürüldüğü ortam ark söndürme hücresidir. Kesicinin
tipine göre boyutları. Ark söndürme hücrelerinde arkın boyu ark seperatörleri yardımıyla
parçalara ayrılarak söndürme işlemi hızlandırılır. Kesicilerde, devreyi açma işlemi sırasında
oluşan arkın etrafında bir yağ dalgası oluşur. Meydana gelen bu yağ dalgası, arkın daha kısa
sürede sönmesini sağlar.
Genel olarak kesiciler, çalışma mekanizmalarına göre dört ana gruba ayrılır;
1.
Elektromanyetik bobinli mekanizma: Kesicinin hareketli kontağı, mil çubuk ve demir
çekirdekli bobinler tarafından hareket ettirilir. Demir çekirdekli bobin enerjilendiği zaman mil
çubuk, bobindeki manyetik alan tarafından oluşturulan kuvvete bağlı olarak aşağı-yukarı hareket
eder ve açma-kapama işlemi gerçekleştirilir.
2.
Elle kurmalı yaylı mekanizma: Kesici kontaklarının kol gücüyle manuel olarak açılıp
kapatıldığı düzenektir. Ancak, kesicilerde açma-kapama işlemi süratli yapılması gerektiğinden,
ilaveten bu işlemi hızlandırması için yay kullanılır. Kilitleme düzeneği mevcuttur ve bu düzenek
kapama sırasında yay aracılığıyla kurulur. Elle kumanda edilen bu sistemin kullanım alanı geniş
değildir. Bu sistem daha çok küçük güçlü ve gerilimli kesicilerde kullanılır.
3.
Basınçlı havalı mekanizma: Bu mekanizmalarda kesici kontaklarının açılıp kapanmasını
sağlayan etki, kompresörden elde edilen hava kuvvetinden elde edilir. Bu mekanizma çeşidi
genelde büyük güçlerin kumandasında kullanılır. Ancak, gürültülü çalışması ve kompresör için
ayrı bir düzeneğin gereksinimi bu mekanizma için bir dezavantajdır.
4.
Motorla sürülen yaylı mekanizma: Açma-kapama işleminin, 75 W gibi küçük güçlü, DC veya
AC akımla çalışan motorlarla gerçekleştirildiği düzeneklerdir. Büyük güçlerin kumandasında
kullanılır. Kumanda devresinde kontaktör ve limit anahtarı gibi elemanlar kullanılarak motorun
dönüş yönü değiştirilir. Motor bir yönde dönerken kesici kontağını kapatır, ters yönde dönerken
ise kontağı açar. Motor devreyi açarken aynı zamanda mekanizmadaki yayı da kurar. Sistemde
enerji devamlılığı istenildiğinden kurulan yay, herhangi bir müdahaleye gerek kalmadan
otomatik olarak kontakları tekrar kapatır.
Genel olarak kesiciler ark söndürme ortamına göre altı farklı gruba ayrılır;
1.
Tam yağlı kesiciler: Tüm açma-kapama ve ark söndürme işlemleri yağ içindedir. Tam yağlı
kesiciler fazla miktarda yağ içerirler. Bu da yangın riskini arttırdığı için günümüzde pek
kullanım alanları yoktur. Kesicinin devreyi açması esnasında kontaklar birbirinden ayrılır
ayrılmaz ark oluşur. Bu sırada yağ, ark sıcaklığının etkisiyle gaz haline dönüşerek arkın etrafını
bir gaz balonu şeklinde sarar. Kesme işleminde meydana gelen bu gaz ağırlıklı olarak hidrojen
gazıdır ve ortamdan dışarı atılmalıdır. Atılmadığı takdirde basınç yükselir ve çevreye büyük
zararlar verebilir. Belli bir basınca sahip olan gaz, yağı iterek seviyesini yükseltir. Kontaklar
arasındaki mesafe arttıkça gaz balonu daha da büyüyerek yağ kazanının en üst kısmında bulunan
havanın tamamının hava çıkış deliğinden dışarı çıkmasına neden olur. Belirli kontak açıklığında
ve hızında bu basınç artışı ark sönünceye kadar devam eder. Bu sırada gaz balonu tarafından
itilen yağ ise üst kapağa dayanır. Üst kapakta, çıkan havanın hacmi kadar gaz oluşur. Kesici
içerisindeki havanın hacmi ne kadar büyükse; basınç o kadar küçük olur. Böylece kesici
içerisindeki hava miktarı ayarlanarak basınç belirli sınırlar içinde tutulabilir. Burada yağ, hem
söndürme maddesi olarak hem de kutuplar arasında ve kutuplarla topraklanmış kısımlar arasında
yalıtım maddesi olarak görev yapar. Bu tür kesiciler, basit bir yapıya sahip olmaları, gaz patlama
etkisinin olması, ekonomik olmayışları, kaçak güvenilirliğinin az olması, tekrar kapama işlemini
yavaş yapmaları, ebatlarının çok büyük oluşu ve teknolojilerinin çok geri olması sebebiyle tercih
edilmezler.
2.
Az yağlı kesiciler: Az yağlı kesicilerin herbir fazı, izolatör ve hava aralığıyla birbirinden
ayrıldıklarından ve herbirinin yağ hücresi bağımsız olduğundan daha az yağa ihtiyaç duyarlar.
Bu gruptaki kesiciler; tam yağlı kesicilerin geliştirilmiş şekli olup burada kullanılan yağın görevi
izolasyonu sağlamak değil, açma-kapama esnasında oluşan arkı söndürmektir. Ark kesme
hücreleri fiber elemanlı sabit ark söndürme alanları ile donatılmış ve ark söndürme hücreleri
114
belirli bir basınca dayanabilecek şekilde boyutlandırılmıştır. Hareketli kontak, düşey olarak
silindir plaka şeklindeki ark söndürme elemanlarının ortasında hareket eder. Ancak kontağın
hareketi, kesici tipine göre alt kraterden veya üst kafadan başlayacak biçimde farklılık
gösterebilir. Bu kesicilerdeki kesme işlemi de tam yağlı kesicilerde olduğu gibi yağ dolu kesme
hücresinde gerçekleşir. Fakat az yağlı kesicilerdeki yağ miktarı tam yağlı kesicilerdeki yağ
miktarından çok daha az olduğu için kullanılan yağ daha çabuk kirlenir (kontaminasyon) ve
özelliğini kaybeder. Bu nedenle az yağlı kesicilerin bakımı ve yağ değişimi daha sık
yapılmalıdır. Yağ içinde kapalı halde bulunan kontağın açılması sonucu meydana gelen ark,
etrafında bulunan yağı buharlaştırarak büyük bir kısmını gaz haline getirir. Meydana gelen gaz
ve buhar tanecikleri ark etrafında, içerisinde farklı sıcaklık seviyeleri bulunan bir küre meydana
getirir. Kürenin en iç bölgesindeki ark çekirdeği en sıcak bölge olup, sıcaklığı yaklaşık
10.000 °C'dir. Bu bölgenin dışını gaz zarfı oluşturur. Daha sonra sırasıyla dışa doğru buhar
bölgesi, buhar kabuğu bölgesi ve yağ bölgesiyle sona erer. Yağın buharlaşması sırasında
meydana gelen gaz-buhar karışımı, yağın yüzeyine doğru çıkarken beraberinde arkı da hücre
içindeki plakalar yardımıyla sürükler. Buhar ve gaz karışımı arkın etrafında girdap şeklinde
dönerek çapını küçültür. Hem oluşan girdap etkisi, hem de ark yolunun uzamasıyla sönme işlemi
daha kolay gerçekleştirilir.
3.
SF6 gazlı kesiciler: Kimyasal açılımı Kükürt Hegza Florür olan SF6 gazının, delinme dayanımı
havanınkinin 2-3 katıdır ve ark söndürme karakteristiği çok iyidir. Moleküler ağırlığı 146’dır.
Oksijen molekülünün 32, Azot molekülünün 28 ağırlığa sahip olduğu düşünülürse hava yanında
çok ağır bir gaz olduğu saptanır. Bu da; SF6’nın sızıntılarda birikme özelliğine sahip bir gaz
olduğunu gösterir. Normal şartlar altında renksiz, kokusuz, tatsız, zehirsiz, yanmaz bir gazdır.
Ama kesicilerde beraberinde kullanıldığı karışımlarla ve ark esnasındaki ayrışmalar sonucu
zehirleyici özelliği ortaya çıkabilir. SF6 gazının termik ve elektronegatif özellikleri ideal bir ark
kesme ortamı oluşmasını sağlar. Yüksek termik kapasitesi, ark esnasında oluşan ısıyı hızlıca
uzaklaştırır. Hızlı rejenerasyon özelliği de kontaklar arasındaki dielektrik dayanımının hızla
tekrar kullanılmasını sağlar. Bu kesiciler, kutup kısmı, açma-kapama mekanizması ve elektrik
donanımı olmak üzere üç ana bölümden oluşur. Açma işlemi sırasında oluşan ark üzerine, kesme
hücresinde bulunan ve piston vasıtasıyla sıkıştırılmış olan sabit basınçtaki SF6 gazının üflenmesi
sonucu arkın koparılması prensibine göre çalışır. Kesme hücresindeki SF6 gazının basıncı 1,5
bar civarındadır ve bu gazın yalıtım özelliğinden dolayı kontaklar arası açılma mesafesi oldukça
küçüktür. Kesicinin devreyi açması sırasında oluşan arkın üzerine basınçlı gaz üflenerek önce
ark soğutulur sonra kontaklar arası ortam iletkenliğini kaybederek yalıtkan duruma geçer. SF6
gazı, açma sıcaklığında kesme hücresine kükürt ve flor iyonları ile elektronlar gönderir. Bu
sırada aşırı elektronegatif olan flor iyonları ortamda bulunan elektronları yakalayarak, bir
elektrik akışı olan ark akımını sınırlar. SF6 gazının ısıyı çabuk dağıtma özelliğinden dolayı hücre
ortam sıcaklığı hızla düşer, ark soğur ve söner. Ark bölgesindeki sıcaklık 10000-12000 °C
arasındadır. Bu sıcaklıkta SF6 gazı ayrışarak ortama kükürt ve florür iyonları ve elektronlar verir.
Bu sırada sıcaklık hızla düşer ve elektronegatif olan florür iyonları, ortamdaki elektronları
yakalayarak akımı sınırlarlar. Aniden 2000 °C’ye düşen sıcaklıkta, kükürt florür iyonları tekrar
SF6 gazına dönüşerek yalıtkan hale geçerler. Kesici tüm ömrü boyunca elektriksel özelliğini
korur. Kesici içerisindeki ortam gaz olduğundan kesme sırasında basınç en fazla bir bar artarak
2,5 bara ulaşır. Bu kesicilerin bakımının daha zor olması, ilgili personelin daha iyi eğitilme
gerekliliği ve bakım için özel cihazların gerekliliği bu kesicilerin olumsuz yanıdır. Gerilim
dayanımları, basınçlı havalı kesicilere göre daha iyidir. SF6 gazlı kesiciler, yalıtım sınıflarına
göre, hava yalıtımlı ve gaz yalıtımlı olmak üzere ikiye ayrılır. Hava yalıtımlı kesiciler 72,5 ile
420 kV arası, gaz yalıtımlı kesiciler ise 36 ile 500 kV arasındaki gerilimlerde kullanılmaktadır.
4.
Manyetik itmeli kesiciler: Bu gruptaki kesicilerde, açma işleminde oluşan arka ait doğal
manyetik alan, demir gövde vasıtasıyla şiddetlendirilir ve ark; oluşan manyetik alan yardımıyla
tek bir yöne doğru itilir. Bu itmenin etkisiyle iletken yapıya sahip olan ark, metal levhalara
yaklaşır ve burada ısı konveksiyonu ve türbülansla beraber soğutulur. Böylece manyetik kuvvet
ile metal levhalar arasında arkın boyu uzatılır, ısısı düşürülür ve sonuç olarak ark söndürülmüş
olur. Manyetik itme bobinleri devredeki hat akımının değerine göre devreye alınır veya devreden
çıkartılır. Üstünlükleri arasında; bakıma az ihtiyaç göstermeleri, peşpeşe çok sayıda açmakapama yapabilmeleri ve basit yapıda olmaları gösterilebilir. Olumsuz yanları ise; YG’de
kullanıma uygun olmamaları, yangın riski yaratmaları, doğru akımdaki kesme işleminde verimli
çalışmamaları gösterilebilir.
115
5.
Vakumlu kesiciler: Vakumlu kesiciler 7,5-12 kV arasındaki gerilim kademelerinde
kullanılırlar. Bu kesicilerde akımın kesilmesi daha anidir ve bu özellik; kapasitif akımların
kesilmesinde olumlu, küçük endüktif akımların kesilmesinde ise olumsuz etki oluşturur. Kutup
kısımlarında hava bulunmadığı için kontakların oksitlenmesi söz konusu değildir. Kesme hücresi
ise yüksek vakumlu silindir şeklindeki seramik gövdeli bir kap ile hareketli ve sabit
kontaklardan oluşur. Kabın içerisinde 106 ile 107 torr basıncında vakum bulunur ve arkı
söndürücü başka bir madde kullanılmaz. Sabit kontak; sabit kontak kolu ile kesici hücresi içine
yerleştirilmiştir. Hareketli kontak kolu ise, üzerinde hareketli kontağı barındırır ve metal bir
körük vasıtasıyla hücre içinde hareket eder. Ayrıca hareketli kontak devamlı hareket halinde
olduğu için paslanmaya karşı çelik malzeme ile kaplanır. Bu kesicilerde % 25-%70 krom içeren
krom-bakır kontakların yanı sıra tungsten-bakır ve bizmut-bakır kontak başları da
kullanılmaktadır. Kullanılan kontaklar, termal iletkenliği yüksek, erimeye karşı dayanıklı,
korozyon seviyesi düşük, yüzeyleri pürüzsüz, uzun ömürlü, kesme yeteneği ve mekanik
mukavemeti yüksek malzemeden yapılır. 10 kV'un üstündeki akımlarda kullanılan vakumlu
kesici kontakları, özel biçimler verilerek üretilir. Kontaklar açılırken ark akımı, alternatif akımın
özelliğinden dolayı akım sıfır noktasına kadar akışını sürdürür. Akımın sıfır noktasında ark söner
ve maden buharı kontaklar üzerinde yoğunlaşır. Ark odası dışında yüksek vakum bölgesi
olduğundan maden buharı hızla bu bölgeye akar ve ortam hızlı bir şekilde yalıtkan hale gelir.
Böylece ark tamamen söndürülmüş olur. Vakumlu kesicilerin tasarımında hareketli parça sayısı
az olduğundan mekanizma oldukça küçük bir enerjiyle çalışır. Sonuç olarak; ark söndürme
ortamı ve işletme mekanizmasına ait üstün özellikleriyle, bakım gerektirmeyen, oldukça çeşitli
anahtarlama fonksiyonları olan bu kesiciler, ilgili gerilim aralığında tercih edilirler.
6.
Basınçlı hava üflemeli kesiciler: Bu tip kesiciler, basınçlı havanın ark üzerine gönderilip arkın
söndürülmesi ilkesi ile çalışırlar. Üzerine gönderilen basınçlı hava sonucunda deiyonizasyonun
ile hızla soğuyan ark, açma anından itibaren yaklaşık bir periyot sonra, akımın sıfır noktasından
geçtiği anda söndürülmüş olur. Kesicinin tipine göre radyal, aksiyal ya da nadiren de olsa
doğrudan açık hava üflenerek çalışan çeşitleri vardır. Basınçlı hava üflemeli kesicilerde basınçlı
hava iletimi için kompresör, hava depolamak için hava tankı, hava dağıtımı için boru tesisatı
kullanıldığı için fiyatları oldukça pahalıdır. Bu tip kesicilerin üzerinde ayrıca, homojen gerilim
dağılımını sağlamak için kondansatör elemanları ve açma-kapama işlemi sırasında anormal
gerilim yükselmelerini engellemek için açma-kapama dirençleri vardır. Çok hızlı açma
yapabilirler.
116
Özet
Kablo, elektrik enerjisini iletmeye yarayan ve
farklı iki elektrik noktasını elektriksel bakımdan
birbirine bağlayan, dış çevresi elektrik akımına
karşı yalıtılmış, bir ya da birden çok damarı
bulunan iletim elemanıdır. Elektrik enerjisinin
iletimi ve dağıtımında kullanılan hatları, havai
hatlar ve yeraltı hatları olmak üzere iki kısımda
incelemek mümkündür. Herhangi bir gerilim
düzeyinde kablo seçimi yaparken belirli şartlara
uyulmalıdır.
Elektrik
enerjisinin
üretilip
sonrasında
tüketicilere dağıtıldığı santraller genellikle
tüketicilerin bulunduğu alanlara uzak yerlerde
inşa edilir. Bu yüzden; santraller tarafından
üretilen elektrik enerjisinin üretildiği santralden
tüketicilerin bulunduğu alanlara iletilmesi
gerekmektedir.
Enerji sistemlerindeki gerilim sınıfları AG, OG,
YG ve ÇYG olmak üzere dört farklı grupta
toplanabilir. Bir dağıtım şebekesi; havai hat ve
yeraltı kabloları olmak üzere iki farklı şekilde
kurulabilir. Dağıtım sisteminde aynı değerdeki
gücün havai hat veya yeraltı kablosu ile
dağıtılması arasında ekonomik bir karşılaştırma
ve analiz yapıldığında; havai hat şebekesinin
maliyetinin yeraltı kablo şebekesinin maliyetine
göre daha ucuz olduğu, başka bir deyişle kablo
şebekesinin maliyetinin, havai hat şebekesinin
mâliyetinden
çok
daha
fazla
olduğu
bilinmektedir.
Havai enerji nakil hatlarında kullanılan
iletkenlerin direklere bağlantısını sağlayan,
iletkenleri taşımaya yarayan, taşıdığı iletkenlerin
direklere, toprağa ve diğer iletkenlere karşı
yalıtımını sağlayan cihazlara izolatör denir. Havai
hatlarda işletmenin güvenliği ve sürekliliği
önemli ölçüde hattın yalıtımına bağlıdır. İmal
edildikleri
malzemelere
göre
izolatörler;
porselen, cam ve epoksi reçineli olarak üç ana
grupta toplanırlar.
Türkiye'de dağıtım sisteminde kullanılabilecek
standart gerilimler, TS-83 numaralı Türk
Standartlarında belgesinde belirlenmiştir. Bu
standartlara göre; 100-1000 V (1000 V dahil)
arası alçak-gerilimler; tek-fazlı elektrik şebekeleri
110 ve 220 V, üç-fazlı elektrik şebekeleri
110/190 V ve 220/380 V olan şebekelerdir.
Şebekeler yapılarına göre 3 farklı şekilde
gruplandırılar. Bunlar; Kapalı şebekeler, açık
şekeler ve enterkonnekte şebekelerdir.
Güç sistemlerinde, OG ve YG iletim hatlarında
devre yüksüz halde iken açma-kapama işlemi için
kullanılan ve tasarım bakımından en basit tipteki
ayırma elemanına ayırıcı adı verilir. İletim
aşamasında, bölümleri birbirinden ayırarak
şebeke üzerindeki bakım ve control işlemlerinin
güvenli bir şekilde yapılmasını sağlar. Ayrıca;
çoklu ana baraya sahip şebekelerin açma-kapama
işlemine
hazırlanması
ve
birbirlerine
bağlanmasında önemli rol oynar. Monte
edildiklere yere göre dahili ve harici ayırıcılar
olarak gruplandırılırlar.
Elektrik enerjisinin üretildiği santrallerden
tüketim merkezlerine ve abonelere havai hatlar
yardımıyla iletilmesini sağlayan, toprakla iletken
arasında yalıtkanlık oluşturan ve hat boyunca
uygun aralık ve yükseklikte yerleştirilen şebeke
donanımına direk adı verilir. Direk ve konsollar,
enerji taşıyan kabloları, izolatörler yardımıyla
yerden ve birbirinden belirli uzaklıklarda tutarak
yalıtımı sağlayan ve bunların kısa-devre
yapmalarını engelleyen elemanlardır. İmal
edildikleri malzemelere göre direkler; demir,
ağaç ve betonarme olarak üç ana grupta
toplanırlar.
Kesici, arkın, kısa-devre akımının ve yük
akımının şebekeye olan zararlı etkilerini yok
edecek şekilde tasarlanıp geliştirilen koruma
elemanıdır. Devrede meydana gelen ark, çok kısa
sürede söndürülmezse hem kontaklar arasında
elektrik akışı devam eder hem de kesici görevini
tam olarak yapamaz. Arkı söndürücü özelliğinden
dolayı kesiciler, şebekede kullanılan diğer sistem
elemanlarını korurken aynı zamanda insanların
can güvenliğini de sağlar.
117
Kendimizi Sınayalım
1. Elektrik enerjisinin, üretildiği bölgeden alınıp
tüketim bölgelerine ulaştırılması için gerekli olan
sistemlere ……………………. adı verilir.
Boşluk olan kısma gelmesi gereken en uygun
tanım aşağıdakilerden hangisidir?
5. Aşağıdaki olaylardan hangisi iletimde aşırı
gerilimlere sebep olmaz?
a. Üretim şebekesi
c. İletim hattındaki açma-kapama işlemleri
b. Tüketim şebekesi
d. Yüksek Güçteki motorların çalıştırılması
c. İletim şebekesi
e. İletim hatlarındaki arızalar
d. Transformatör şebekesi
6. Porselen izolatörlerin içeriğini genel olarak
aşağıdaki karışımlardan hangisi en iyi biçimde
ifade eder?
a. Geçici olaylar
b. Yıldırımın hat üzerine düşmesi
e. Santral şebekesi
2. Aşağıdakilerden hangisi kullanım yerlerine
göre sınıflandırılan direk tiplerinden biri
değildir?
a. %25 kaolin, %25 feldspat ve %50 kuvars
b. %25 kaolin, %50 feldspat ve %25 kuvars
a. Durdurucu direkler
c. %50 kaolin, %25 feldspat ve %25 kuvars
b. Köşe durdurucu direkler
d. %30 kaolin, %30 feldspat ve %40 kuvars
c. Geçit direkler
e. %30 kaolin, %40 feldspat ve %30 kuvars
d. Nihayet direkler
7. Enerji iletiminde Yüksek-gerilim (YG)
kullanılmasının en önemli sebebi aşağıdakilerden
hangisidir?
e. Seksiyoner direkler
3. Kesintisiz bir enerji sağlamak ve mevcut
enerji ihtiyacını karşılamak için, elektrik
santrallerini ve bütün şebekeleri birbirine
bağlayan sistemlere ………………………….
denir. Boşluk olan kısma gelmesi gereken en
uygun tanım aşağıdakilerden hangisidir?
a. YG hatlarının kurulum ve işletme maliyeti
azdır.
b. YG’de oluşacak elektriksel kayıplar diğer AG
ve OG’ye göre daha azdır.
c. YG’de iletilen akım değeri, AG ve OG’ye
göre daha fazladır.
a. Dalbudak şebeke
b. Ring şebeke
d. YG’de gerilim seviyesi, AG ve OG’ye göre
daha düşüktür.
c. Dağıtım şebekesi
e. AG ve OG hatların giriş ve çıkış güçleri
arasındaki fark YG’ye göre daha düşüktür.
d. Enterkonnekte sistem
e. Branşman
8. Ağaç direkler, kullanım yerlerine göre hangi
şekilde kullanılırlar?
4. Havai enerji nakil hatlarında kullanılan
iletkenlerin direklere bağlantısını sağlayan,
iletkenleri taşımaya yarayan, taşıdığı iletkenlerin
direklere, toprağa ve diğer iletkenlere karşı
yalıtımını sağlayan cihazlara …………….. denir.
Boşluk olan kısma gelmesi gereken en uygun
tanım aşağıdakilerden hangisidir?
a. Dağıtım direği olarak
b. Nihayet direk olarak
c. Taşıyıcı ve köşe taşıyıcı direk olarak
d. Köşe durdurucu ve ayırıcı direk olarak
a. Kesici
e. Geçit ve nihayet direk olarak
b. İzolatör
c. Ayırıcı
d. Mesnet
e. Kreozot
118
Yararlanılan Kaynaklar
9. Ayırıcılar görevlerine göre çeşitli sınıflara
ayrılırlar.
Aşağıdakilerden
hangisi
bu
sınıflandırmalardan biri değildir?
Tosun, 1. (2007). Enerji İletimi ve Dağıtımı.
İstanbul: Birsen Yayınevi.
a. Bara ayırıcı
Üstünel, M., Altın M., Kızılgedik, M. (2001).
Endüstriyel Elektrik. Mesleki ve Teknik
Öğretim Okulları İçin Ders Kitabı, Ankara:
MEB
b. Topraklama ayırıcı
c. Sigortalı ayırıcı
d. Hat ayırıcı
Dalfes, M. (1993). Elektroteknik. (7. Baskı).
İstanbul: Seç Yayın Dağıtım.
e. By-pass ayırıcı
10. Ayırıcılarda açma-kapama işlemi sırasında
ilk olarak hangi işlem yapılır?
Fitzgerald, A. E., Higginbotham, D. E. & Grabel,
A. (2000). Fundamental Electric Engineering.
(Çev. Ed. Kıymaç, K.) Temel Elektrik
Mühendisliği Cilt 1. (3. Baskı). Ankara: Bilim
Center.
a. Kesici açılır
b. Kesici kapatılır
Turgut, E., Selçuk, K. (2011). Elektrik Enerjisi
Üretimi ve Dağıtımı, Detay Yayınları.
c. Ayırıcı açılır
d. Ayırıcı kapatılır
Glover, D.J., and Sarma, M.S. (1989). Power
system analysis and design, PWS-Kent
Publishing Com., Boston.
e. Yük devreden çıkarılır
Prof. Dr. Şerifoğlu N. (2003) Elektrik Enerji
Sistemleri cilt 1, Papatya yayıncılık.
Kendimizi Sınayalım Yanıt
Anahtarı
Garzon, Ruben D. (1997). High Voltage Circuit
Breakers: Design and Applications, Marcel
Dekker.
1. c Yanıtınız yanlış ise “Elektrik Şebekeleri”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
http://elektroteknoloji.com
2. e Yanıtınız yanlış ise “Direkler” başlıklı
konuyu yeniden gözden geçiriniz.
http://www.enerjiplatformu.org
3. d Yanıtınız yanlış ise “Elektrik Şebekeleri”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
4. b Yanıtınız yanlış ise “İzolatörler” başlıklı
konuyu yeniden gözden geçiriniz.
5. d Yanıtınız yanlış ise “Parafudrlar” başlıklı
konuyu yeniden gözden geçiriniz.
6. c Yanıtınız yanlış ise “İzolatörler” başlıklı
konuyu yeniden gözden geçiriniz.
7. b Yanıtınız yanlış ise “Elektrik Şebekeleri”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
8. c Yanıtınız yanlış ise “Direkler” başlıklı
konuyu yeniden gözden geçiriniz.
9. c Yanıtınız yanlış ise “Ayırıcılar” başlıklı
konuyu yeniden gözden geçiriniz.
10. a Yanıtınız yanlış ise “Ayırıcılar” başlıklı
konuyu yeniden gözden geçiriniz.
119
5
Amaçlarımız
Bu üniteyi tamamladıktan sonra;
Çeşitli uzunluktaki hat modelleri arasındaki farkları ayırt edebilecek,
Kayıplı ve kayıpsız hatları kıyaslayıp, bu hatlara ait çeşitli parametreleri hesaplayabilecek,
İletim hatlarına ait çeşitli kavram ve tanımları yorumlayabilecek,
Yüklenmeye bağlı durumlarda, hatlara ait gerilim profillerini tanımlayabilecek,
Enerji hatlarındaki maksimum güç akışını ifade edebilecek,
bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz.
Anahtar Kavramlar
Hat Modelleri
Yayılım Sabiti
Gönderici-Uç
Karakteristik Empedans
Alıcı-Uç
ABCD Parametreleri
Dalga Empedansı
Dalga Boyu
Regülasyon
Maksimum Güç Akışı
Yüklenme
İçindekiler
Giriş
Kısa ve Orta Uzunluktaki Hat Benzetimleri
İletim Hatlarına Ait Diferansiyel Denklemler
Eşdeğer π Devresi
Kayıpsız İletim Hatları
Maksimum Güç Akışı
120
Yatışkın-Durum
İletim Hat Modelleri
GİRİŞ
Elektrik enerjisinin üretilip sonrasında tüketicilere dağıtıldığı santraller genellikle tüketicilerin bulunduğu
alanlara uzak yerlerde inşa edilir. Bu yüzden; santraller tarafından üretilen elektrik enerjisinin üretildiği
santralden tüketicilerin bulunduğu alanlara iletilmesi gerekmektedir. Günlük hayatta pek çok kullanım
alanı bulunan elektrik enerjisinin iletim ve dağıtımının ekonomik bir şekilde yapılabilmesi, enerji
alanında en önemli konulardan biridir. Elektrik enerjisinin üretiminden tüketicilere ulaşıncaya kadar
gerekli olan tesisleri; üretim, iletim ve dağıtım olmak üzere üç kısımda incelemek mümkündür. Elektrik
enerjisinin üretildiği yer elektrik santralleridir. Elektrik enerjisinin, üretilen yerden alınıp tüketim
bölgelerine ulaştırılması için gerekli olan sistemlere iletim şebekesi denilir. Elektrik enerjisinin bir
tüketim bölgesi içerisinde alçaltıcı trafo merkezinden alınıp, tüketicilere ulaştırılması için gerekli olan
sistemlere ise dağıtım şebekesi denir. Bu sistemler, genellikle orta-gerilim şebekesi (1-35 kV) ile trafo
merkezleri ve alçak-gerilim şebekesinden meydana gelir.
Enerjinin iletilebilmesi için gerekli olan elemanların en başında iletim hatları gelmektedir. Genelde
havai iletim hatları tercih edilmektedir. Enerji iletim hatları yatışkın-durum ve anlık durum olmak üzere
iki farklı şekilde incelenip analiz edilmektedirler. İletim hatlarının anlık durum incelemesi ve
modellenmesi oldukça zordur ve çok fazla matematiksel teorem ve işlem gerektirir. İletim hatları genel
olarak anlık durumdan ziyade yatışkın-durum dediğimiz sürekli hal durumlarında incelenip
modellenmektedir. Bu ünitede yatışkın durumdaki tek-fazlı ve üç-fazlı enerji iletim hatları incelenecektir.
Enerji iletim hatları iki kapılı devreler ile modellenecek ve bu modeller çeşitli karakteristik parametrelerle
ifade edilecektir. Hatların uzunluklarına bağlı olarak; parametrelerin etkileri değiştiği için hatlar belli
uzunluk sınırları içinde kısa, orta ve uzun hatlar olmak üzere üç ana gruba ayrılırlar. Bu ünitede herbir
iletim hattı çeşidi ayrı ayrı analiz edilip, parametreleri elde edilecek ve hat modelleri ortaya çıkarılacaktır.
KISA VE ORTA UZUNLUKTAKİ HAT BENZETİMLERİ
Bu bölümde, ABCD parametreleri olarak gösterilen kısa ve orta uzunluktaki iletim hatlarından
bahsedeceğiz. İletim hattı, Şekil 5.1’de gösterildiği gibi iki kapılı şebeke olarak tanımlanabilir. Şeklin sol
tarafındaki ilk kapı gönderici-uç ve sağ taraftaki ikinci kapı ise alıcı-uç olarak adlandırılır. Gösterimde,
“ S ” indisi gönderici-uç tarafını, “ R ” indisi ise alıcı-uç tarafını simgelemektedir. VS ve I S , sırasıyla
gönderici-uç tarafındaki gerilim ve akım değerlerini, VR ve I R ise alıcı-uç tarafındaki gerilim ve akımın
fazör değerlerini ifade etmektedir. Bu iki kapı arasındaki ilişki aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.
VS = AVR + BI R
(5.1)
I S = CVR + DI R
(5.2)
veya matris formatı olarak aşağıdaki şekilde yazılabilir.
⎡VS ⎤ ⎡ A B ⎤ ⎡VR ⎤
⎢ I ⎥ = ⎢C D ⎥ ⎢ I ⎥
⎥⎦ ⎣ R ⎦
⎣ S ⎦ ⎢⎣
(5.3)
121
A, B, C ve D parametreleri iletim hattındaki R, L, C ve G sabitlerine bağlıdır.
A, B, C ve D parametreleri genellikle kompleks (karmaşık) sayılardır. A ve D boyutsuz veya
birimsizdir. B sabiti Ω (ohm) birimine ve C sabiti de S (siemens) birimine sahiptir. Devre teorisi bizlere
gösteriyor ki, A, B, C ve D parametreleri doğrusal, pasif ve iki yönlü iki-kapılı şebekelere aşağıdaki
Burada
genel ilişki içerisinde uygulanabilir.
AD − BC = 1
(5.4)
80 km’den kısa havai hatlar kısa iletim hattı olarak adlandırılır, Şekil 5.2 deki devre bu tipteki bir hattı
göstermektedir. Bu hat tipi sadece seri direnç ve reaktans içerir, şönt admitans ihmal edilir. Bu devre, tekfazlı veya denge koşullarında çalışan transpoz edilmiş üç-fazlı havai hatlara uygulanabilir.
İki kapılı şebeke
Şekil 5.1: İki-kapılı Şebeke Gösterimi
Üç-fazlı hatlarda, Z seri empedans değeri, VS ve VR pozitif sıralı hat-nötr arasındaki gerilim değeri,
I S ve I R ise hatlardaki pozitif-sıralı akım değerleri olur. Toplam seri empedans ile birim uzunluk başına
düşen seri empedans arasındaki farkı anlamak ve bu iki nicelik arasındaki ilişkiyi karıştırmamak için
aşağıdaki gösterim kullanılır.
z = R + jωL Ω / m , birim uzunluktaki seri empedans
y = G + jωC S / m , birim uzunluktaki şönt admitans
Z = zl Ω , toplam seri empedans
Y = yl S , toplam şönt admitans
l m , hat uzunluğu
122
Şekil 5.2: Kısa İletim Hattı
Tekrar hatırlayacak olursak, G olarak isimlendirilen şönt iletkenliği genellikle havadan
gerçekleştirilen enerji iletimlerinde ihmal edilir. Şekil 5.2’deki kısa iletim hattında A, B, C ve D
parametreleri KGK ve KAK eşitlikleri yazılarak kolayca elde edilebilir.
VS = VR + ZI R
(5.5)
IS = IR
(5.6)
veya matris formatı şeklinde yazılırsa aşağıdaki ifade bulunur.
⎡VS ⎤ ⎡1 Z ⎤ ⎡VR ⎤
⎢ I ⎥ = ⎢0 1 ⎥ ⎢ I ⎥
⎣ S ⎦ ⎣⎢
⎦⎥ ⎣ R ⎦
(5.7)
(5.3) ve (5.7)’yi karşılaştırırsak, A, B, C ve D parametreleri;
A = D = 1 br
(5.8)
B=Z Ω
(5.9)
C =0S
(5.10)
Uzunluğu 80 km ile 250 km arasında değişen orta uzunluktaki hatlarda, toplam şönt kapasitans değeri
genel olarak hattın her iki ucuna yarı yarıya dağıtılır. Şekil 5.3’te gösterilen ve nominal π devresi olarak
adlandırılan devrede A, B, C ve D parametrelerini bulabilmek için, şekil 5.3’teki seri kısımdaki akım
değeri I R +
VRY
şeklinde alınır ve daha sonra KGK denklemi yazılır.
2
V Y ⎞ ⎛ YZ ⎞
⎛
VS = VR + Z ⎜ I R + R ⎟ = ⎜1 +
⎟VR + ZI R
2 ⎠ ⎝
2 ⎠
⎝
(5.11)
Aynı zamanda KAK denklemi, gönderici-uç tarafında yazılırsa;
IS = IR +
VRY VS Y
+
2
2
(5.12)
elde edilir. (5.11) denklemi (5.12) denklemi içinde kullanılacak olursa;
123
IS = IR +
VRY ⎡⎛ YZ ⎞
⎤Y
⎛ YZ ⎞
⎛ YZ ⎞
+ ⎜1 +
⎟ VR + ZI R ⎥ = Y ⎜1 +
⎟VR + ⎜1 +
⎟ IR
2 ⎢⎣⎝
2 ⎠
2
4
2 ⎠
⎝
⎠
⎝
⎦
(5.13)
gönderici-uç akımı hesaplanır. (5.11) ve (5.13)’ ün matris formatında yazımı;
⎤ ⎡VR ⎤
⎡VS ⎤ ⎡ ⎛ YZ ⎞
Z
⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎜1 + 2 ⎟
⎠
⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥=⎢ ⎝
⎢ ⎥ ⎢ ⎛ YZ ⎞ ⎛ YZ ⎞ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢Y ⎜1 +
⎟ ⎜1 +
⎟⎥ ⎢ ⎥
4 ⎠ ⎝
2 ⎠ ⎥⎦ ⎣ I R ⎦
⎣ I S ⎦ ⎢⎣ ⎝
(5.14)
(5.14) ve (5.3) karşılaştırıldığında aşağıdaki ifadeler elde edilir.
A = D = 1+
YZ
br
2
(5.15)
B=Z Ω
(5.16)
⎛ YZ ⎞
C = Y ⎜1 +
⎟S
4 ⎠
⎝
(5.17)
Şekil 5.3: Orta İletim Hattı – Nominal π devresi
Dikkat edilmelidir ki; hem kısa hem de orta uzunluktaki hatlar için, AD − BC = 1 ilişkisi sağlanır.
Ayrıca, aynı hat olduğu sürece herhangi bir uçtan bakıldığında A = D olur. Şekil 5.4 kısa hat gösterimi
olan seri empedans ve orta uzunluktaki hat gösterimi olan π devrelerini içeren çeşitli devrelerin
A, B, C ve D parametrelerini vermektedir. Orta uzunluktaki hat gösterimi Şekil 5.4’de gösterilen T
devresinin seri empedans değerini hattın her iki ucuna dağıtarak oluşturulabilir. Seri bağlı şebekelerin
genel A, B, C ve D parametreleri, herbir şebekenin bireysel A, B, C ve D matrislerinin çarpımı
yapılarak hesaplanabilir.
A, B, C ve D parametreleri; hattaki yüklenme ile birlikte hat voltajındaki değişikliklerin ifade
edilmesi için kullanılır. Yüklenme terimi uçlara bağlanan yükün elektriksel olarak artması veya azalması
durumudur. Gerilim regülasyonu; gönderici-uçtaki voltajın sabit tutulması durumunda alıcı-uç tarafında
bulunan yükün, yüksüz durumdan tam-yük durumuna geçerken yine alıcı-uç tarafında gerçekleşen voltaj
değişimidir. Gerilim regülasyonu, genellikle tam-yük voltaj yüzdesi olarak aşağıdaki şekilde belirtilir;
%VR =
VRNL − VRFL
VRFL
× 100
(5.18)
124
Şekil 5.4: Genel Şebeke Çeşitlerine ait ABCD Parametreleri
Belirtilen VR değeri yüzde olarak voltaj regülasyon değeridir. VRNL yüksüz durumdaki alıcı-uç
tarafının gerilim büyüklüğüdür, VRFL tam-yük durumundaki alıcı-uç tarafındaki gerilim büyüklüğüdür.
Kısa hatlar için voltaj regülasyonundaki yüke ait güç faktörü etkisi Şekil 5.5’te fazör diyagramı olarak
gösterilmiştir. Fazör diyagramları (5.5) denkleminin geride ve ileride güç faktöründeki grafiksel
gösterimidir. Yüksüz durumda, (5.5) denkleminden kısa hatlar için I RNL = 0 ve VS = VRNL hesaplanır.
Şekilde gösterildiği gibi; yüksek (kötü) voltaj regülasyonu, geride güç faktöründe VRNL değerinin VRFL
değerini büyük ölçüde aştığı kısımda gerçekleşir. Küçük veya eksi değerdeki negatif voltaj regülasyonları
ise ileride güç faktörü durumlarında gerçekleşir. Genel olarak; yüksüz gerilimin değeri, I RNL = 0 olduğu
anda ki değerdir.
125
VRNL =
VS
A
(5.19)
olur ve bu değer, (5.18) denklemindeki voltaj regülasyonunu belirlemek için kullanılır.
Geride güç faktörü
İleride güç faktörü
Şekil 5.5: Kısa İletim Hattına ait Fazör Diyagramlar
Pratik olarak; iletim hattı elektriksel açıdan nominal değerden daha fazla yüklendiğinde iletim hat
geriliminin değeri düşer, aksine daha az yüklendiğinde ise gerilim değeri yükselir. Çok yüksek gerilim
(ÇYG) hatlarında anma geriliminin ±5% değerine karşılık, yaklaşık olarak %10’luk bir voltaj
regülasyonu ortaya çıkar. Alçak-gerilim hatlarında, trafolara ait gerilim düşümleri de hesaba katıldığında
%10’luk bir voltaj regülasyonu iyiye yakın çalışma koşulları olarak kabul edilebilir.
Voltaj regülasyonunun yanında; ek olarak hattın elektriksel olarak yüklenebilirliği de verimli işletme
koşullarında çok önemli bir faktördür. Hattın yüklenebilirlik durumu için üç temel sınırlandırma aşağıda
sıralanmıştır;
1.
Termal limit
2.
Voltaj-düşüm limiti
3.
Yatışkın-durum kararlılık limiti
İletken malzemenin maksimum sıcaklığı onun termal limitini belirler. İletkenin sıcaklığı; direkler
arasındaki iletkenin gerginliğini, bükülümünü ve de gerilme direncindeki kaybı etkiler. Eğer ki sıcaklık
çok yüksek ise önceden belirlenmiş şartlar karşılanmayacak ve iletkenin elastik esneme limiti
aşıldığından dolayı malzeme soğutulduğunda tekrar eski orjinal formuna dönemeyecektir. İletkenin
sıcaklığı aşağıdaki 5 temel faktöre bağlıdır;
a.
iletken üzerinden geçen akımın büyüklüğüne
b.
iletken üzerinden geçen akımın geçiş zamanına
c.
Ortam sıcaklığına
d.
Rüzgar hızına
e.
İletken yüzeyindeki şartlara.
Kısa iletim hatlarının (80 km’den kısa havai hatlar) yüklenebilirliği; genellikle iletkenin termal limiti
veya devre kesiciler gibi hat terminaline bağlı araçların anma değerlerine bağlıdır. Uzunlukları 300 km’ye
kadar olan orta uzunluktaki hatlar için hat yüklenebilirliği; çoğu kez gerilim-düşüm limiti ile belirlenir.
Bazı durumlarda çok şiddetli gerilim-düşümleri tolere edilebilecek olmasına rağmen, aşırı bir şekilde
126
VR / VS ≥ 0,95 yüklenen hat üzerinde güvenli çalışma şartlarının sağlandığı kabul edilir. Uzunluğu 300
km üzerinde olan uzun hatlarda ise yatışkın-durum kararlılığı bir limit faktörü olmaya başlar.
Örnek 5.1
Üç-fazlı, 60 Hz, tamamen transpoz edilmiş 345 kV, 200 km’lik hat aşağıdaki pozitif-sıralı hat
sabitlerine sahiptir.
z = 0,032 + j 0,35 Ω / km
y = j 4,2 ×10−6 S / km
Alıcı-uç tarafındaki tam-yük, 0,99 ileride güç faktöründe ve %95 anma gerilim değerinde 700 MW
aktif güç çekmektedir. Orta uzunluktaki hat olarak düşünülen bu hat için, aşağıdakileri hesaplayınız.
a.
Nominal π devresinin parametreleri
b.
VS Gönderici-uç voltajı, I S Gönderici-uç akımı ve PS Gönderici-uç gerçek gücü.
c.
Voltaj regülasyon yüzdesi
d.
Tam-yük halinde iletim hattının verimliliği
Çözüm:
a.
Toplam seri empedans ve şönt admitans değerleri;
Z = zl = ( 0,032 + j 0,35 )( 200 ) = 6, 4 + j 70 = 70, 29∠84,78° Ω
Y = yl = ( j 4, 2 × 10−6 ) ( 200 ) = 8, 4 × 10 −4 ∠90° S
(5.15) - (5.17) denklemlerinden;
⎛1⎞
A = D = 1 + (8, 4 × 10−4 ∠90° ) ( 70, 29∠84,78° ) ⎜ ⎟ = 0,9706 + j0,00269 = 0,9706∠0,159° br
⎝2⎠
B = Z = 70, 29∠84, 78° Ω
C = (8, 4 × 10−4 ∠90° ) (1 + 0,01476∠174,78° ) = 8, 277 × 10 −4 ∠90,08° S
b.
Alıcı-uç voltajı ve akım değerleri;
VR = ( 0,95 )( 345 ) = 327,8 kVLL
IR =
700∠ cos −1 0,99
( 3 ) ( 0,95 × 345)( 0,99)
VR =
327,8
3
∠0° = 189, 2∠0° kVLN
= 1, 246∠8,11° kA
(5.1) ve (5.2)’den gönderici-uç tarafına ait gerilim, akım ve gerçek güç değerleri ise;
VS = ( 0,9706∠0,159°)(189,2∠0° ) + ( 70,29∠84,78° )(1,246∠8,11° ) = 199,6∠26,14° kVLN
VS = 199,6 3 = 345,8 kVLL ≈ 1.00 br
I S = (8, 277 ×10−4 ∠90,08° ) (189, 2∠0° ) + ( 0,9706∠0,159° )(1, 246∠8,11° )
= 1,196 + j 0,331 = 1, 241∠15,5° kA
PS =
( 3 ) (345,8)(1, 241) cos ( 26,14° −15,5°) = 730,5 MW
127
c.
Yüksüz durumdaki alıcı-uç tarafının gerilimi (5.19) denkleminden bulunur;
VRNL =
VS
345,8
=
= 356,3 kVLL
A 0,9706
ve (5.18)’den;
%VR =
d.
356,3 − 327,8
×100 = 8,7%
327,8
Tam-yükteki hat kayıpları PS − PR = 730,5 − 700 = 30,5 MW ve hattın tam-yükteki iletim
verimliliği
% verim = η =
PR
700
×100 =
×100 = 95,8%
PS
730,5
İLETİM HATLARINA AİT DİFERANSİYEL DENKLEMLER
R, L ve C olarak adlandırılan hat sabitlerinin birim uzunluk başına düşen değerleri Ω / m , H / m ve
F / m olarak ifade edilir. Toplu halde, tek bir yerde değildirler fakat hat uzunluğu boyunca eşit orantılı bir
şekilde dağıldıkları varsayılır. İletim hat sabitlerinin bu şekildeki doğal dağılımlarını hesaplamak için
hattın Δx uzunluğundaki bir parçasını gösteren Şekil 5.6’daki devreyi inceleyebiliriz.
Şekil 5.6: İletim hattının Δx boyutundaki kısmı
x noktasının uzunluk olarak değeri, hattın sağ tarafından yani alıcı-uç tarafından itibaren birim
uzunluk cinsinden ölçülür. V ( x ) ve I ( x ) simgeleri sırasıyla hattın x noktasındaki gerilim ve akım
değerlerini gösterirler. Benzer şekilde V ( x + Δx ) ve I ( x + Δx ) değerleri de hattın ( x + Δx ) noktasındaki
gerilim ve akım değerlerini göstermektedir. Devre sabitleri aşağıdaki şekilde hesaplanır.
z = R + jωL Ω / m
(5.20)
y = G + jωC S / m
(5.21)
İşlem kolaylığı açısından, G sabiti genelde havai hatlar için ihmal edilir. Devre için KGK denklemi
yazıldığında gerilim, aşağıdaki şekilde ifade edilir;
V ( x + Δx ) = V ( x ) + ( zΔx ) I ( x ) V
(5.22)
128
(5.22) denklemi yeniden düzenlenirse;
V ( x + Δx ) − V ( x )
Δx
= zI ( x )
(5.23)
ve Δx sıfıra yaklaşacak şekilde limiti alındığında,
dV ( x )
dx
= zI ( x )
(5.24)
elde edilir. Benzer şekilde; devre için KAK denklemi yazıldığında ise;
I ( x + Δx ) = I ( x ) + ( yΔx )V ( x + Δx ) A
(5.25)
(5.25) yeniden düzenlendiğinde;
I ( x + Δx ) − I ( x )
Δx
= yV ( x )
(5.26)
ve Δx sıfıra yaklaşacak şekilde limiti alındığında,
dI ( x )
dx
= yV ( x )
(5.27)
denklemine ulaşılır. (5.24) ve (5.27) denklemleri, birinci dereceden iki bilinmeyenli ( V ( x ) ve I ( x ) ) ve
homojen diferansiyel denklemlerdir. (5.24) denkleminin türevini alarak ve de (5.27) denklemini aşağıdaki
gibi kullanarak I ( x ) bilinmeyenini ortadan kaldırabiliriz.
d 2V ( x )
dx
2
=z
dI ( x )
dx
= zyV ( x )
(5.28)
veya
d 2V ( x )
dx 2
− zyV ( x ) = 0
(5.29)
denklemleri elde edilir. (5.29) denklemi tek bilinmeyenli ( V ( x ) ) doğrusal, ikinci dereceden homojen bir
denklemdir. Bu denklemin çözümü aşağıdaki şekilde bulunur.
V ( x ) = A1eγ x + A2e−γ x V
(5.30)
γ = zy m−1
(5.31)
Burada; A1 ve A2 değerleri integrasyon sabitleri olarak, γ ise yayılım sabiti olarak adlandırılır.
(5.30) ve (5.31) denklemleri (5.29) denkleminin içine konulursa diferansiyel denklemin çözümü
ispatlanabilir. Çözüm hakkında detaylı bilgi için diferansiyel denklemlerle ilgili kitapları
inceleyebilirsiniz. Sonrasında (5.30) denklemi (5.24) içinde kullanılırsa;
129
dV ( x )
dx
= γ A1eγ x − γ A2 e −γ x = zI ( x )
(5.32)
ve I ( x ) bilinmeyeni için çözüldüğünde;
I ( x) =
A1eγ x − A2 e−γ x
z /γ
(5.33)
(5.31)’i kullanarak z / γ = z / zy = z / y eşitliği elde edilir ve (5.33) denklemi aşağıdaki şekle
dönüşür.
I ( x) =
A1eγ x − A2 e−γ x
Zc
(5.34)
Zc =
z
Ω
y
(5.35)
Z c , birimi Ω olan karakteristik empedans olarak isimlendirilir. A1 ve A2 integrasyon sabitleri
sınır koşullarından belirlenir. x = 0 olduğu anda, tam olarak alıcı-uç noktası üzerinde, alıcı-uç gerilim
ve akım değerleri;
VR = V ( 0)
(5.36)
I R = I ( 0)
(5.37)
olarak gösterilir ve ayrıca x = 0 noktasında (5.30) ve (5.34) denklemleri aşağıdaki biçimde ifade edilir.
VR = A1 + A2
(5.38)
A1 − A2
Zc
(5.39)
IR =
A1 ve A2 integrasyon sabitleri çözüldüğünde;
A1 =
VR + Z c I R
2
(5.40)
A2 =
VR − Z c I R
2
(5.41)
ve bu sabitler, (5.30) ve (5.34) denklemlerinde yerine koyulduğunda;
⎛ V + Z c I R ⎞ γ x ⎛ VR − Z c I R ⎞ −γ x
V ( x) = ⎜ R
⎟e + ⎜
⎟e
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
(5.42)
⎛ V + Z c I R ⎞ γ x ⎛ VR − Z c I R ⎞ −γ x
I ( x) = ⎜ R
⎟e −⎜
⎟e
⎝ 2Z c ⎠
⎝ 2Z c ⎠
(5.43)
(5.42) ve (5.43) yeniden düzenlecek olursa;
130
⎛ eγ x + e−γ x ⎞
⎛ eγ x − e−γ x ⎞
V ( x) = ⎜
⎟VR + Z c ⎜
⎟ IR
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
(5.44)
⎛ eγ x + e−γ x ⎞
1 ⎛ eγ x − e−γ x ⎞
⎜
⎟VR + ⎜
⎟ IR
Zc ⎝
2
2
⎠
⎝
⎠
(5.45)
I ( x) =
Yukarıdaki denklemlere dikkatli bakıldığında parantez içindeki ifadelerin hiperbolik fonksiyonlar
olan cosh ve sinh ifadeleri olduğu anlaşılır. Bu fonksiyonlardan yola çıkarak;;
V ( x ) = cosh (γ x )VR + Zc sinh (γ x ) I R
(5.46)
1
sinh (γ x )VR + cosh (γ x ) I R
Zc
(5.47)
I ( x) =
eşitlikleri bulunur. (5.46) ve (5.47) denklemleri, dağıtım hattının ABCD parametrelerini vermektedir.
Matris formatında gösterim ise;
⎡V ( x )⎤ ⎡ A ( x ) B ( x ) ⎤ ⎡VR ⎤
⎥⎢ ⎥
⎢
⎥=⎢
⎣ I ( x ) ⎦ ⎣⎢C ( x ) D ( x )⎦⎥ ⎣ I R ⎦
(5.48)
şeklindedir. Bu denklemdeki parametreler, aşağıda ifade edilmiştir.
A( x ) = D ( x ) = cosh (γ x ) br
(5.49)
B ( x ) = Zc sinh (γ x ) Ω
(5.50)
1
sinh (γ x ) S
Zc
(5.51)
C ( x) =
(5.48) denklemi bizlere, hattın herhangi bir x noktasındaki gerilim ve akımın değerini alıcı-uç
noktasındaki gerilim ve akım cinsinden verir. Hattın toplam uzunluğu l ise; x = l olduğu anda
V l =V
I l =I
( ) S olur. Hattın en sol tarafındaki
S
gönderici-uç noktasındaki gerilim ve akım değerleri ( )
gönderici-uçta tarafındaki değerler matris formatında aşağıdaki gibi gösterilir.
⎡VS ⎤ ⎡ A B ⎤ ⎡VR ⎤
⎢ I ⎥ = ⎢C D ⎥ ⎢ I ⎥
⎥⎦ ⎣ R ⎦
⎣ S ⎦ ⎢⎣
(5.52)
Bu denklemdeki parametreler, aşağıda ifade edilmiştir.
A = D = cosh (γ l ) br
(5.53)
B = Zc sinh (γ l ) Ω
(5.54)
1
sinh (γ l ) S
Zc
(5.55)
C=
(5.53) - (5.55) denklemleri dağıtım hattının ABCD parametrelerini vermektedir. Bu denklemlerde
γ
karşımıza çıkan
yayılım sabiti, gerçek kısmı α ve sanal kısmı ise
aşağıdaki şekilde ifade edilir.
131
β olan kompleks bir sayıdır ve
γ = α + j β m −1
(5.56)
γ l niceliği boyutsuzdur ve
α l + jβ l )
eγ l = e (
= eα l e jβ l = eα l ∠β l
(5.57)
şeklinde gösterilir. (5.57)’i kullanarak cosh ve sinh hiperbolik fonksiyonları aşağıdaki gibi hesaplanır;
cosh (γ l ) =
eγ l + e−γ l 1 α l
= ( e ∠β l + e−α l ∠ − β l )
2
2
(5.58)
sinh (γ l ) =
eγ l − e−γ l 1 α l
= ( e ∠β l − e−α l ∠ − β l )
2
2
(5.59)
Ayrıca bu gösterime alternatif olarak aşağıdaki özdeşlikler de çözüm için kullanılabilir.
cosh (α l + j β l ) = cosh (αl ) cos ( β l ) + j sinh (α l ) sin ( β l )
(5.60)
sinh (α l + j β l ) = sinh (α l ) cos ( β l ) + j cosh (α l ) sin ( β l )
(5.61)
Unutmayınız ki, (5.58) - (5.61) denklemlerindeki boyutsuz nicelik olan β l derece cinsinden değil
radyan cinsindendir. Hesaplamalarda bu açı değeri radyan olarak alınmalıdır.
(5.53) - (5.55) arasında verilen ABCD parametreleri, uzunluğu herhangi bir değerde olan hat için
geçerli olan kesin parametrelerdir. Hatasız hesaplamalar yapmak için, bu denklemler 250 km’den uzun
olan havai hatlar için kullanılmalıdır. Bölüm 5.2’de elde edilen ABCD parametreleri, kısa ve orta
uzunluktaki hatlar için kullanılan ve el hesaplamalarında sonucu bulmayı kolaylaştıran yaklaşık
parametre değerleridir. Tablo 5.1; bizlere kısa, orta, uzun ve kayıpsız (Bölüm 5.5’te anlatılacak) hatların
ABCD parametrelerini özetler;
Tablo 5.1: İletim Hatlarına Ait ABCD Parametreleri
Parametre
A=D
B
C
Birimler
br
S
Kısa hat
1
Z
0
Z
⎛ YZ ⎞
Y ⎜1 +
⎟
4 ⎠
⎝
Z c sinh (γ l ) = Z ′
(1 Z c ) sinh (γ l ) = Y ′ ⎜⎛1 +
1+
Orta hat (nominal devresi)
Uzun hat (eşdeğer devresi)
YZ
2
cosh (γ l ) = 1 +
Y ′Z ′
2
cos ( β l )
Kayıpsız hat (R=G=0)
jZ c sin ( β l )
132
⎝
j sin ( β l )
Zc
Y ′Z ′ ⎞
⎟
4 ⎠
Örnek 5.2
Üç-fazlı, 765 kV, 60 Hz, 300 km uzunluğundaki hat aşağıdaki pozitif-sıralı empedans ve admitans
değerlerine sahiptir.
z = 0,0165 + j 0,3306 = 0,331∠87,14° Ω / km
y = j 4,674 ×10−6 S / km
Pozitif-sıralı uygulamayı temel alarak, hattın kesin ABCD parametrelerini hesaplayınız. Kesin B
parametresi ile nominal π devresine ait B parametresini karşılaştırınız.
Çözüm: (5.31) ve (5.35)‘ten yola çıkarak
Zc =
0,331∠87,14°
= 7, 082 ×104 ∠ − 2,86° = 266,1∠ − 1, 43° Ω
4, 674 ×10−6 ∠90°
γl =
( 0,331∠87,14° ) ( 4,674 ×10−6 ∠90° ) × (300 ) = 1,547 ×10 −6 ∠177,14° × (300 )
= 0,3731∠88,57° = 0,00931 + j 0,373 br
değerleri elde edilir. (5.57)‘den
eγ l = e0,00931e j 0,373 = 1,0094∠0,373 radyan = 0,94 + j 0,3678
e−γ l = e−0,00931e− j 0,373 = 0,9907∠ − 0,373 radyan = 0,9226 − j 0,361
hesaplanır ve sonra (5.58) ve (5.59)’dan
cosh (γ l ) =
sinh (γ l ) =
( 0,94 + j 0,3678) + ( 0,9226 − j 0,361)
2
( 0,94 + j 0,3678) − ( 0,9226 − j 0,361)
2
= 0,9313 + j 0, 0034 = 0,9313∠0, 209°
= 0, 0087 + j 0,3644 = 0,3645∠88, 63°
elde edilir. Son olarak ise (5.53) - (5.55) denklemlerinden
A = D = cosh (γ l ) = 0,9313∠0,209° br
B = ( 266,1∠−1, 43°)( 0,3645∠88,63°) = 97∠87, 2° Ω
C=
0,3645∠88,63°
= 1,37 ×10−3 ∠90,06° S
266,1∠ − 1,43°
hattın kesin ABCD parametreleri bulunur. (5.16) denkleminden de nominal π devresine ait B
parametresi şu şekilde bulunur.
Bnominalπ = Z = ( 0,331∠87,14°)(300) = 99,3∠87,14° Ω
Görüldüğü gibi nominal π devresine ait B parametresi , kesin B parametresinden yaklaşık 2%
daha büyüktür.
133
EŞDEĞER
π DEVRESİ
Güç sistemlerinin analiz ve tasarımında kullanılan pek çok program, iletim hattı ve trafo gibi şebeke
elemanlarının devre gösterimlerini ve şemalarını kullanırlar. Bu yüzden iletim hattının terminal
karakteristiklerinin ve özelliklerinin gösteriminde ABCD parametrelerini kullanmak yerine eşdeğer
devrelerini kullanmak daha uygundur.
Şekil 5.7’de gösterilen devre, eşdeğer π devresi olarak isimlendirilir. Yapısal olarak Şekil 5.3’teki
nominal π devresine benzemektedir. İki devre arasındaki tek fark; eşdeğer π devresinde Z ve Y
parametreleri yerine Z ′ ve Y ′ parametreleri kullanılmıştır. Buradaki amacımız; Z ′ ve Y ′
parametrelerini bulmaktır. (5.53) - (5.55) denklemlerinden yola çıkarak, dağıtılmış hattın ABCD
parametrelerinin eşdeğer π devresinin parametreleriyle aynı olduğu gözlenir.
Şekil 5.7: İletim Hattına ait Eşdeğer π Devresi
A = D = 1+
Y ′Z ′
br
2
(5.62)
B = Z′ Ω
(5.63)
⎛ Y ′Z ′ ⎞
C = Y ′ ⎜1 +
⎟ S
4 ⎠
⎝
(5.64)
Burada, (5.15) - (5.17)’de yer alan Z ve Y simgeleri, (5.62) - (5.64) denklemlerinde Z ′ ve Y ′ ile
yer değiştirmiştir. (5.63) denklemini (5.54) denklemine eşitlediğimizde;
Z ′ = Z c sinh ( γ l ) =
z
sinh (γ l )
y
(5.65)
elde edilir. Yukarıdaki denklemi, nominal π devresinin Z = zl empedansı cinsinden yeniden yazacak
olursak;
⎡ sinh (γ l ) ⎤
⎡ z sinh (γ l ) ⎤
Z ′ = zl ⎢
⎥ = ZF1 Ω
⎥ = zl ⎢
zl ⎦
zyl ⎦⎥
⎣ y
⎣⎢
(5.66)
134
F1 =
sinh (γ l )
br
γl
(5.67)
olarak hesaplanır. Aynı şekilde, (5.62) denklemi (5.53) denklemine eşitlenirse;
Y ′ cosh (γ l ) − 1
=
2
Z′
(5.68)
⎛ γ l ⎞ cosh ( γ l ) − 1
ifadesi bulunur. (5.65) ifadesi ile tanh ⎜ ⎟ =
özdeşliği kullanılırsa; (5.68) ifadesi aşağıdaki
sinh (γ l )
⎝2⎠
hale gelir.
Y ′ cosh (γ l ) − 1 tanh (γ l / 2 ) tanh (γ l / 2 )
=
=
=
2 Z c sinh (γ l )
Zc
z
y
(5.69)
Yukarıdaki denklemi, nominal π devresinin Y = yl admitansı cinsinden yeniden yazılacak olursa;
⎡
⎤
⎢
⎥
Y ′ yl ⎢ tanh (γ l / 2 ) ⎥ yl ⎡ tanh (γ l / 2 ) ⎤ Y
=
= ⎢
⎥ = F2 S
2 2⎢
z yl ⎥ 2 ⎢⎣
zyl / 2 ⎥⎦ 2
⎢
⎥
y 2 ⎦
⎣
F2 =
tanh (γ l / 2 )
br
γl / 2
(5.70)
(5.71)
ifadeleri elde edilir. (5.67) ve (5.71) denklemlerindeki F1 ve F2 parametreleri düzeltme faktörleri olarak
isimlendirilir. Görevleri; nominal π devresindeki Z ve Y parametrelerini, eşdeğer π devresindeki Z ′
ve Y ′ parametrelerine dönüştürmektir.
Örnek 5.3
Örnek 5.2’deki uzun hattın nominal π ve eşdeğer π devrelerini karşılaştırınız.
Çözüm:
Nominal π devresi için;
Z = zl = ( 0,3310∠87,14° )( 300 ) = 99,3∠87,14° Ω
Y yl ⎛ j 4,674 ×10−6 ⎞
−4
= =⎜
⎟ ( 300 ) = 7,011× 10 ∠90° S
2 2 ⎝
2
⎠
(5.67) ve (5.71)’den düzeltme faktörleri bulunur.
F1 =
0,3645∠88,63°
= 0,9769∠0,06° br
0,3731∠88,57°
135
tanh (γ l / 2 )
cosh (γ l ) − 1
0,9313 + j 0,0034 − 1
=
=
γl / 2
(γ l / 2 ) sinh (γ l ) ⎛ 0,3731 ∠88,57° ⎞ ( 0,3645∠88,63°)
⎜
⎟
⎝ 2
⎠
−0,0687 + j 0,0034 0,06878∠177,17°
=
=
= 1,012∠ − 0,03° br
0,068∠177, 2°
0,068∠177, 2°
F2 =
Sonra, (5.66) ve (5.70)’den eşdeğer π devresi için aşağıdaki değerler hesaplanır.
Z ′ = ( 99,3∠87,14° )( 0,9769∠0,06° ) = 97∠87,2° Ω
Y′
= ( 7,011×10−4 ∠90° ) (1,012∠ − 0,03° ) = 7,095 ×10 −4 ∠89,97° S = 3,7 ×10 −7 + j7,095 × 10−4 S
2
Nominal ve eşdeğer π devrelerinin değerleri karşılaştırıldığında; Z ′ ’nin Z ’den 2% daha küçük ve
Y ′ / 2 ’nin de Y / 2 ’den %1 daha büyük olduğu anlaşılır. Bu hat için devre değerleri neredeyse aynı olsa
da, uzun hatları kapsayan hassas ve hatasız hesaplamalar için eşdeğer π devresi kullanılmalıdır.
KAYIPSIZ İLETİM HATLARI
Bu bölümde, kayıpsız olarak nitelendirilen iletim hatları için; dalga empedansı, ABCD parametreleri,
dalga boyu, eşdeğer π devresi, dalga empedans yüklenmesi, gerilim profilleri ve denge durumundaki
kararlılık limiti kavramları anlatılacaktır.
Hat kayıpları ihmal edildiğinde, hat parametrelerinin ayrı ayrı hesabı için daha basit ve sade ifadeler
elde edilir. Böylece, kayıpsız hatlar için bu konunun başında bahsi geçen kavramlar daha kolayca
anlaşılır. Güç transferi yapılan iletim ve dağıtım hatları genellikle düşük kayıplar olacak şekilde dizayn
edilir. Fiziksel olarak da böyle olması gayet normaldir. Bu kısımda anlatılacak olan denklemler ve
geliştirilen tanımlamalar; sadece hızlı ve doğruya yakın el hesaplamaları yapmak ve şebeke hakkında
kabaca fikir edinmek için kullanılabilir. Hatasız ve daha hassas hesaplamalar için yapılacak analizlerin ve
tasarımların kayıplı hat modellerine göre ve bilgisayar programları yardımıyla yapılması önerilir.
Dalga Empedansi
Kayıpsız kabul edilen bir hat için, R = G = 0 ve
z = jωL Ω / m
(5.72)
y = jωC S / m
(5.73)
(5.31) ve (5.35) denklemlerinden karakteristik empedans ve yayılım sabiti aşağıdaki gibi bulunur.
Zc =
z
=
y
γ = zy =
jω L
L
=
Ω
jω C
C
(5.74)
( jωL)( jωC) = jω LC = jβ m−1
(5.75)
β = ω LC m−1
(5.76)
Zc = L / C karakteristik empedans, kayıpsız hatlar için aynı zamanda dalga empedansı olarak
tanımlanır. Saf rezistiftir ve değer olarak gerçek (reel) sayıdır. γ yayılım katsayısının değeri ise sanal
sayıdır. ( j β )
136
ABCD Parametreleri
(5.49) - (5.51) denklemlerinden ABCD parametreleri;
A ( x ) = D ( x ) = cosh (γ x ) = cosh ( j β x ) =
sinh (γ x ) = sinh ( j β x ) ==
(5.77)
e j β x − e− j β x
= j sin ( β x ) br
2
(5.78)
L
sin ( β x ) Ω
C
(5.79)
B ( x ) = Zc sinh (γ x ) = jZc sin ( β x ) = j
C ( x) =
e jβ x + e− jβ x
= cos ( β x ) br
2
sinh (γ x ) j sin ( β x )
S
=
Zc
L
C
(5.80)
A ( x ) ve D ( x ) reel, B ( x ) ve C ( x ) sanal sayılardır. Kayıpsız ve kayıplı hatlara ait ABCD
paramatreleri Tablo 5.1’de karşılaştırılmıştır.
Eşdeğer
π Devresi
Eşdeğer π devresi için (5.65) kullanılırsa;
(5.81)
Z ′ = jZc sin ( β l ) = jX′ Ω
veya (5.66) ve (5.67) eşitliklerinden;
⎛ sin ( β l ) ⎞
Z ′ = ( jωLl ) ⎜
⎟ = jX′ Ω
⎝ βl ⎠
(5.82)
elde edilir. Ayrıca, (5.70)ve (5.71)’den
⎞
sinh ( j β l / 2 )
j sin ( β l / 2 )
Y ′ Y tanh ( j β l / 2 ) Y
⎛ jω Cl ⎞ ⎛
=
=
=⎜
⎟
⎟ ⎜⎜
2 2
2 ( j β l / 2 ) cosh ( j β l / 2 ) ⎝ 2 ⎠ ⎝ ( j β l / 2 ) cos ( β l / 2 ) ⎟⎠
jβ l / 2
⎛ jω Cl ⎞ tan ( β l / 2 ) ⎛ jω C′l ⎞
=⎜
=⎜
⎟
⎟ S
⎝ 2 ⎠ βl / 2
⎝ 2 ⎠
(5.83)
eşitlikleri bulunur. Z ′ ve Y ′ ’nin her ikiside sanal sayıdır. Ayrıca; β l ’nin π radyandan küçük değeri
için, Z ′ saf endüktif ve Y ′ de saf kapasitiftir. Bu yüzden kayıpsız hatlar için Şekil 5.8’de gösterilen
eşdeğer π devresinin kendisi de kayıpsızdır.
Dalga Boyu
Dalga boyu; gerilim veya akımın fazını, 2π radyan veya 360° periyodunda değiştirmesi için gerekli
olan uzaklık olarak tanımlanır. λ simgesiyle gösterilir. Kayıpsız hatlar için, (5.48) eşitliğini kullanarak;
V ( x ) = A ( x )VR + B ( x ) I R = cos ( β x )VR + jZc sin ( β x ) I R
I ( x ) = C ( x )VR + D ( x ) I R =
j sin ( β x )
Zc
VR + cos ( β x ) I R
137
(5.84)
(5.85)
değerleri bulunabilir. (5.84) ve (5.85)’ten yola çıkılarak; x = 2π / β olduğunda, V ( x ) ve I ( x )
niceliklerinin fazlarını 2π radyan değerinde değiştirdiği kolayca anlaşılabilir. Dalga boyu, λ olarak
ifade edildiğinde (5.76) denklemi kullanılırsa;
λ=
2π
β
=
2π
1
m
=
ω LC f LC
(5.86)
veya
fλ =
1
LC
(5.87)
değerlerine ulaşılır. 1/ LC terimi; kayıpsız hat boyunca gerilim ve akım dalgalarının yayılım hızını
(
)
gösterir. Havai hatlar için değeri, 1/ LC ≈ 3 ×108 m / s alınır ve örneğin f = 60 Hz frekansındaki
enerji iletimi için dalga boyu, (5.87) denkleminden aşağıdaki gibi hesaplanır.
λ≈
3 ×108
= 5 ×106 m
60
Şekil 5.8: Kayıpsız Hat için Kullanılan Eşdeğer π Devresi
(βl < π )
Dalga Empedans Yüklenmesi (SIL)
Dalga empedans yüklenmesi, kısa adıyla (SIL) terimi, kayıpsız hat aracılığıyla dalga empedansına eşit
değerdeki bir yük direncine iletilen güç değeridir. Burada dalga empedansı Zc = L / C ’ye eşittir. Şekil
5.9, yukarıda açıklanan olayı özetleyen bir devre şemasını göstermektedir. Bu şemadaki kayıpsız hat hem
tek-fazlı hem de dengeli üç-fazlı bir hattın faz-nötr hattı olarak gösterilebilir. SIL durumunda (5.84)
denkleminden yola çıkılarak;
138
⎛V ⎞
V ( x ) = cos ( β x )VR + jZ c sin ( β x ) I R = cos ( β x )VR + jZ c sin ( β x ) ⎜ R ⎟ = ( cos β x + j sin β x )VR
⎝ Zc ⎠
jβ x
= e VR V
V ( x ) = VR V
(5.88)
(5.89)
sonuçlarına ulaşılır.
SIL durumunda gerilim profili yataydır. Bu demek oluyor ki; SIL koşullarında gerilimin büyüklüğü,
kayıpsız hat üzerindeki herhangi bir x noktasında sabittir. (5.85) denkleminden
I ( x) =
j sin ( β x )
Zc
V
V
V
VR + ( cos β x ) R = ( cos β x + j sin β x ) R = ( e j β x ) R A
Zc
Zc
Zc
(5.90)
akım denklemi bulunur. Ayrıca (5.88) ve (5.90) eşitlikleri kullanılarak; hat üzerindeki herhangibir x
noktasına iletilen kompleks güç değeri de;
*
VR
⎛ e j β xVR ⎞
S ( x ) = P ( x ) + jQ ( x ) = V ( x ) I * ( x ) = ( e j β xVR ) ⎜
⎟ =
Zc
⎝ Zc ⎠
2
(5.91)
ile hesaplanır.
Şekil 5.9: Kendine ait Dalga Empedansı ile sonlandırılan Kayıpsız Hat modeli
Sonuç olarak; SIL durumunda, kayıpsız hat üzerindeki gerçek güç akışı gönderici-uç tarafından alıcıuç tarafına kadar sabit değerde kalır. Reaktif güç akışı ise yoktur, yani değeri sıfırdır. Hattın anma gerilim
değerinde iletilen gerçek güç veya diğer adıyla SIL, (5.91)’den
SIL =
V 2anma
Zc
(5.92)
Buradaki anma gerilim değeri hat-nötr arası gerilim olursa; tek faz iletilen güç değeri, eğer ki hat-hat
arası gerilim değeri olursa; üç-faz iletilen toplam güç değeri hesaplanmış olur.
139
Gerilim Profilleri
Pratikte, güç hatları kendilerine ait dalga empedanslarıyla sonlandırılmazlar. Bunun yerine, yükler hafif
yüklenme koşullarında SIL değerinden çok az bir şekilde saparlar. Ağır yüklenme koşullarında ise hat
uzunlugu ve hat kompanzasyonuna bağlı olarak SIL değerinin katları biçiminde sapmalar olur. Eğer hat,
dalga empedansı ile sonlandırılmamışsa buna bağlı olarak gerilim profile de düzgün olmaz.
Şekil 5.10 çeyrek dalga boyuna kadar hat uzunlukları için sabit VS gerilimindeki gerilim profillerini
göstermektedir. Bu şekil üzerinde aşağıda açıklanan dört farklı yüklenme durumu gösterilmiştir.
1.
(Yüksüz durum) I RNL = 0 ve (5.84) denkleminden;
VNL ( x ) = ( cos β x ) VRNL
(5.93)
eşitliği bulunur. Yüksüz durumdaki gerilim değeri; gönderici-uç tarafından alıcı-uç tarafına
doğru giderken ( x azalırken) artar
2.
(SIL durumu) (5.89)’den SIL durumundaki gerilim profili yatayda düzgündür.
3.
(Kısa-devre durumu) Yükteki kısa devre için, VRSC = 0 ve (5.84) denklemi aşağıdaki eşitliği
sağlar.
VSC ( x ) = ( Zc sin β x ) IRSC
(5.94)
Voltaj değeri, gönderici-uç tarafında VS = (sin β l )( Zc IRSC ) değerinden alıcı-uç tarafındaki
VRSC = 0 değerine kadar düşer.
4.
(Tam-yük durumu) tam-yük akımının özelliğine bağlı olarak tam-yükteki gerilim profili,
grafiksel olarak kısa-devre gerilim profilinin üst kısmında kalır.
Yüksüz durum
SIL
Tam-yük
Kısa-devre
Gönderici-uç
Alıcı-uç
Şekil 5.10: Kayıpsız Hat için Geçerli Olan Voltaj Profilleri
140
Yatışkın-Durum Kararlılık Limiti
Şekil 5.8’deki eşdeğer π devresi kayıpsız hat tarafından sağlanan gerçek güç değerine ait bir denklem
oluşturmak için kullanılabilir. Hattın her iki ucundaki VS ve VR gerilim değerlerinin büyüklüklerinin
sabit tutulduğunu varsayalım. δ , gönderici-uçtaki gerilimin alıcı-uçtaki gerilime göre faz açısı olsun.
KGK’dan alıcı-uç tarafındaki I R akımı;
IR =
VS − VR Y ′
V e jδ − VR jωC′l
− VR = S
−
VR
Z′
2
jX′
2
(5.95)
ve alıcı-uç tarafına iletilen kompleks güç değeri ise;
*
⎛ V e jδ − VR ⎞
⎛ V e− jδ − VR ⎞ jωCl 2
jωC′l 2
S R = V I = VR ⎜ S
VR = VR ⎜ S
VR
⎟ +
⎟+
jX′
2
2
⎝
⎠
⎝ − jX′ ⎠
jV V cos δ + VR VS sin δ − jVR2 jωCl 2
= R S
+
VR
X′
2
*
R R
(5.96)
olacak şekilde ifade edilir. İletilen gerçek güç ise;
P = PS = PR = Re ( SR ) =
VR VS
sin δ W
X′
(5.97)
Hat kayıpsız olduğu için PS = PR olur. (5.97) denklemi Şekil 5.11’de çizilmiştir. Sabit VS ve VR
değerleri için sağlanan gerçek güç arttıkça, δ faz açısı da 0° ’den 900 ’ye artar. δ = 90° olduğu
durumda hattın sağlayabileceği maksimum güç;
Pmak =
VS VR
W
X′
(5.98)
denklemi ile hesaplanır.
Pmak değeri kayıpsız hattın teorik olarak Yatışkın-durum kararlılık limiti olarak ifade edilir. Bu
limit değeri aşıldığı durumlarda; gönderici-uçlara bağlı senkron makineler ve alıcı-uçlara bağlı olanlarla
aralarındaki senkronizasyonu kaybederler ve kararlı durumdan çıkarak kararsız duruma geçerler. Böyle
bir durum istenmeyen tehlikeli sonuçlara yol açabilir.
141
Gerçek güç (P)
Şekil 5.11: Voltaj Açısına Bağlı Olarak Kayıpsız Hat Tarafından İletilen Gerçek Güç
Yatışkın-durum kararlılık limitini SIL cinsinden açıklamak mümkündür. (5.81) denklemi (5.97)
denklemi içinde kullanılırsa;
P=
VS VR sin δ ⎛ VS VR ⎞
=⎜
⎟
Zc sin β l ⎝ Z c ⎠
sin δ
⎛ 2π l ⎞
sin ⎜
⎟
⎝ λ ⎠
(5.99)
VS ve VR değerleri, anma hat geriliminin birim değerleri cinsinden gösterilirse;
⎛ V ⎞⎛ V ⎞⎛ V 2 ⎞ sin δ
sin δ
P = ⎜ S ⎟⎜ R ⎟⎜ anma ⎟
W
= VS .br VR.br (SIL )
2
π
l
V
V
Z
⎞
⎛ 2π l ⎞
⎝ anma ⎠⎝ anma ⎠⎝ c ⎠ sin ⎛
sin
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ λ ⎠
⎝ λ ⎠
(5.100)
ve δ = 90° için, yatışkın-durum kararlılık limitinin teorik olarak değeri;
Pmak =
VS .br VR.br (SIL )
⎛ 2π l ⎞
sin ⎜
⎟
⎝ λ ⎠
W
(5.101)
(5.98) - (5.101) aralığındaki denklemler yatışkın-durum kararlılık limitini etkileyen iki önemli faktör
olduğunu gösterir. İlk olarak, (5.98)’den, yatışkın-durum kararlılık limiti hat voltajının karesiyle doğru
orantılı olarak artmaktadır. Örneğin; voltajın iki katına çıkması maksimum güç akışını da dört kat arttırır.
İkinci olarak, yatışkın-durum kararlılık limiti hat uzunluğu ile birlikte azalır. Denklem (5.101), Şekil
5.12’de VS .br = VR.br = 1, λ = 5000 km ve hat uzunluğu da 1100 km’ye çıkabilecek şekliyle çizilmiştir.
Şekilde gösterildiği gibi; teorik yatışkın-durum kararlılık limiti, 200 km’lik hat için 4(SIL) değerinden
400 km’lik hat için 2(SIL) değerine düşer.
Örnek 5.4
Hat kayıpları ihmal edildiğinde, örnek 5.2’deki 300 km’lik hat için teorik yatışkın-durum kararlılık
limitini hesaplayınız. Dalga empedansını 266,1 Ω , dalga boyunu 5000 km ve VS = VR = 765 kV alınız.
142
Çözüm:
( 765 ) = 2199 MW
2
(5.92)’den
SIL =
266,1
(5.101)’den l = 300 km ve λ = 5000 km değerleri yardımıyla,
Pmak =
(1)(1)( 2199 ) = 2,716 2199 = 5974 MW
(
)(
)
2π × 300
⎛
⎞
sin ⎜
⎟
⎝ 5000 ⎠
hesaplanır. Alternatif olarak şekil 5.12’den 300 km’lik hat için teorik yatışkın-durum kararlılık limiti
( 2,72) SIL = ( 2,72)( 2199) = 5980 MW . Şekil yardımıyla, yukarıdaki sonuca yakın bir sonuç bulunur.
Termal limit
Yatışkın-durum kararlılık limiti
Pratik hat yüklenebilirliği
100 200
300
400 500 600 700
Hat uzunluğu (km)
800 900 1000 1100
Şekil 5.12: İletim Hattına Ait Yüklenme Eğrileri
MAKSİMUM GÜÇ AKIŞI
Kayıpsız hatlar için yukarıdaki bölümde incelenen maksimum güç akışı; bu bölümde
parametreleri açısından kayıplı hatlar için incelenecektir. Aşağıdaki gösterimler kullanılacaktır.
ABCD
A = cosh (γ l ) = A∠θA ; B = Z ′ = Z′∠θZ ; VS = VS ∠δ ; VR = VR ∠0°
(5.52) denklemini, alıcı-uç tarafındaki akım için çözülürse;
IR =
VS − AVR VS e jδ − AVR e jθA
=
B
Z ′e jθZ
(5.102)
bulunur ve alıcı-uç tarafına sağlanan kompleks güç ise;
143
∗
⎡ V e j (δ −θ Z ) − AVR e j (θA −θZ ) ⎤
VR VS j (θZ −δ ) AVR2 j (θZ −θA )
=
−
S R = PR + jQ R = VR I R* = VR ⎢ S
e
e
⎥
Z′
Z′
Z′
⎣⎢
⎦⎥
(5.103)
olarak ifade edilir. Alıcı-uç tarafına sağlanan gerçek ve reaktif güç ise dolayısıyla aşağıdaki gibi
hesaplanır;
PR = Re ( SR ) =
VR VS
AVR2
cos (θ Z − δ ) −
cos (θ Z − θ A )
Z′
Z′
(5.104)
QR = Im ( SR ) =
VR VS
AVR2
sin (θ Z − δ ) −
sin (θ Z − θ A )
Z′
Z′
(5.105)
Kayıpsız hatlar için θ A = 0o , B = Z ′ = jX′, Z′ = X′ ve θ Z = 90o olarak alınır ve (5.104) denklemi
aşağıdaki duruma dönüşür.
PR =
VR VS
VV
AV 2 R
cos ( 90 − δ ) −
cos ( 90° ) = R S sin δ
X′
X′
X′
(5.106)
Yukarıdaki denklem, (5.97)’ye benzer bir denklemdir. Teorik anlamda iletilen maksimum gerçek güç
veya yatışkın-durum kararlılık limiti, (5.104) denklemi içinde δ = θZ olduğu durumda gerçekleşir.
PRmak =
VR VS AVR2
−
cos (θ Z − θ A )
Z′
Z′
(5.107)
Yukarıdaki denklemdeki ikinci terim; Z′ , X ′ ’den büyük olduğunda, PRmak değerini (5.98)’de
kayıpsız hatlar için verilen değerden daha az bir değere düşürür.
Örnek 5.5
Örnek 5.2’deki sağlanabilecek teorik maksimum güç değerini MW ve SIL birimi cinsinden bulunuz.
VS = VR = 765 kV alınız
Çözüm:
Örnek 5.2 den;
A = 0,9313 br; θ A = 0,209°; B = Z ′ = 97 Ω; θZ = 87,2°; Zc = 266,1 Ω
(5.107)’den VS = VR = 765 kV değerleriyle
2
PRmak =
2
( 765) − ( 0,9313)( 765) cos 87,2° − 0,209° = 6033 − 295 = 5738 MW
(
)
97
97
(5.92)’den
2
SIL =
( 765) = 2199 MW
266,1
5738
PRmak =
= 2,61 br
2199
değerleri hesaplanır. Bu değer, kayıpların ihmal edildiği örnek 5.4’den %4 daha azdır.
144
İletim Hatlarında Reaktif Güç Kompanzasyon Teknikleri
Endüktör ve kapasitör devre elemanları, orta ve uzun hatlarda, hat gerilimlerini nominal değere yakın
tutmak ve hattın yüklenebilirliğini artırmak için kullanılırlar. Şönt endüktanslar yüksek gerilim hattı
boyunca seçilen noktalarda herbir faz ile toprak arasına bağlanırlar. Bu elemanlar bağlandıkları kısımda
reaktif gücü emerler ve hafif yük koşullarında meydana gelebilecek aşırı gerilimleri azaltıcı etki yaparlar.
Bunlar; aynı zamanda açma-kapama olaylarında ve yıldırım düşmesi sonucu hatlarda meydana gelen
geçici aşırı gerilimlerin genliklerini de azaltırlar. Ancak, şönt endüktör tam-yük durumunda devreden
ayrılamaz ise iletim hattının yüklenebilirliğini de azaltır.
Şönt reaktörlere ilaveten şönt kapasitörler de reaktif güç vermek için kullanılırlar. Kapasitörler, ağır
yük koşullarında iletim geriliminin genliğini artırırlar. Şönt kompanzasyonun bir diğer türü de statik VAR
sistemleri olarak adlandırılan tristör anahtarlamalı sistemlerdir. Bu sistemler üç ana grup altında
toplanabilir;
a.
tristör anahtarlamalı kapasitörler,
b.
tristör anahtarlamalı endüktörler,
c.
paralel kapasiteli tristör anahtarlamalı endüktörler.
Son grup; besleme sistemine hem kapasitif hem de endüktif güç verebilme özelliğinden dolayı
pratikte ilk iki gruba göre daha çok tercih edilir. Bunlar hafif yük koşullarında şebekeden reaktif güç
emerler, ağır yük koşullarında ise şebekeye reaktif güç verirler. Bu denetim mekanizması, tristörlerin
yükün güç katsayısına bağlı olarak tetiklenmesi ile yapılır. Tristör anahtarlamalı endüktörler, gerilim
dalgalanmalarını en alt seviyeye indirir ve hattın yüklenebilirliğini arttırırlar. Statik VAR sistemlerinin en
büyük üstünlüğü; ani yük değişimlerine çok hızlı cevap verebilmeleridir. Bu özellikleri sebebiyle bu
sistemler, özellikle ark fırınlarının olumsuz reaktif güç etkisini kontrol etmek için kullanılırlar. En önemli
problemleri ise harmonik adı verilen şebekeye zararlı parazitleri üretmeleridir.
Senkron kondenserler (miline mekanik yük bağlı olmadan çalışan senkron motorlar) statik VAR
sistemleri kadar hızlı çalışmasalar da reaktif güç miktarını kontrol etmek için kullanılan dönen elektrik
makinalarıdır. Bunlarda uyarma alanı değiştirilerek, reaktif güç denetimi yapılabilir. Üç faz için ayrı ayrı
denetim imkanı olmaması, senkron kondenserlerin bir diğer olumsuz yönüdür.
Seri kapasitörler bazen uzun hatlarda hattın yüklenebilirliğini arttırmak için kullanılırlar. Kapasitör
bankaları belirlenen yerlerde her bir faza ayrı ayrı seri olarak bağlanırlar. Bunlar hattın reaktansına seri
olarak bağlandıklarından, hat üzerindeki gerilim düşümünü azaltır ve yatışkın-durum kararlılık limitini
artırırlar. Seri kapasitör bankalarının kısa devre akımlarına karşı korunmaları gerekir. Bunun için
otomatik koruma ekipmanları kullanılır ve bu ekipmanlar sistemde bir kısa devre olması halinde kapasitör
bankalarını kısa devre durumuna getirirler. Otomatik koruma ekipmanları, normal çalışma şartlarına
dönüldüğünde ise kapasitör bankalarını tekrar hatta seri bağlı duruma getirirler. Seri kompanzasyonun bir
dezavantajı da düşük frekanslı gerilim dalgalanmalarına sebep olmasıdır. Bu etkiye senkronaltı
rezonans adı verilir. Bu etki türbin-jeneratör milinde zarar meydana getirir. Ancak, yeni inşa edilecek
hattın maliyetinden çok daha az oranda harcama yapılarak iletim hattına seri olarak bağlanan seri
kompanzasyon tesisi ile hattın yüklenebilirliği arttırılabilir.
Nominal Gerilim ve Reaktif Güç Ayarı
Motor, lamba, ısıtıcı gibi cihazların en verimli çalıştığı gerilim nominal gerilim değeridir. Gerilim
değişimlerinin genliği belirli bir değeri aştığı zaman, genellikle kullanıcılarda ya bir arıza meydana gelir
ya da verimsiz bir çalışma ortamı oluşur. Eğer gerilim; nominal değerde çok yüksek ise motorun demir
kayıpları artar ve ısınır, lambanın ise ömrü kısalır. Eğer gerilim; nominal değerden çok düşükse, lamba
daha az aydınlatır, motor momenti dönme eylemi için yetersiz kalır, asenkron makinanın rotoru kayar ve
ısınma tehlikesi ortaya çıkar. O halde dağıtım şebekesinin belirli bir noktasındaki gerilimin genliğini
nominal değerine yakın ve mümkün olduğu kadar sabit bir değerde tutmak gerekir. Bu amaca ulaşmak
için her merkezde gerilim ayarı yapmak ekonomik değildir. Yalnızca güç ileten iletim şebekelerinde
büyük gerilim değişimleri kabul edilebilir; çünkü, bu durumdan son kullanıcı olan bizlere ait cihazların
145
etkilenme imkanı yoktur. Gerilim nominal değerinin %±5 civarında değişse bile, büyük güçteki jeneratör
ve transformatörler güçlerinin tamamını vermeye devam edebilecek özelliktedirler. Özellikle tam
yüklenmedikleri durumlarda gerilim değişimlerinden daha az etkilenirler. Sonuç olarak; çok yüksek
gerilim değerlerinde transformatörlerin doyması, çok alçak gerilimlerde ise kayıpların aşırı artması, iletim
şebekesinin kararlılık ve senkronizmasının kaybı problemlerini ortaya çıkarır. Ayrıca iletim
şebekesindeki gerilim genlik değişimlerinin, bu değişimler dağıtım şebekesine kısmen ulaştığında, iletim
şebekesi tarafından beslenen dağıtım şebekelerinde kurulmuş ayar düzenlerinin sınırlarını aşmaması
gerekir. Bu ve buna benzer sebeplerden dolayı şebekenin belirli bir noktasındaki gerilim değişiminin,
ortalama bir değerin en fazla %±10’una eşit genlikte bir aralıkta tutulmasına özen gösterilir. Bir dağıtım
şebekesi ile bir iletim şebekesi gerilimlerinin ayar problemi farklı biçimde ele alınır. Dağıtım şebekesinde
gerilim mümkün olduğu kadar sabit tutulmaya çalışılır. İletim şebekesinde ise yukarıda sayılan
problemlerden dolayı yüksek toleranslı ve geniş aralıklı gerilim kontrolü yapılabilir.
146
Özet
Elektrik enerjisinin üretilip sonrasında tüketicilere dağıtıldığı santraller genellikle tüketicilerin
bulunduğu alanlara uzak yerlerde inşa edilir.
Günlük hayatta pek çok kullanım alanı bulunan
elektrik enerjisinin iletim ve dağıtımının
ekonomik bir şekilde yapılabilmesi, enerji
alanında en önemli konulardan biridir. Elektrik
enerjisinin üretildiği yer elektrik santralleridir.
Elektrik enerjisinin, üretilen yerden alınıp
tüketim bölgelerine ulaştırılması için gerekli olan
sistemlere iletim şebekesi denilir.
verimsiz bir çalışma ortamı oluşur. Bir dağıtım
şebekesi ile bir iletim şebekesi gerilimlerinin ayar
problemi farklı biçimde ele alınır. Dağıtım
şebekesinde gerilim mümkün olduğu kadar sabit
tutulmaya çalışılır. İletim şebekesinde ise yüksek
toleranslı ve geniş aralıklı gerilim kontrolü
yapılabilir.
Enerjinin iletilebilmesi için gerekli olan elemanların en başında iletim hatları gelmektedir.
Genelde havai iletim hatları tercih edilmektedir.
Enerji iletim hatları yatışkın-durum ve anlık
durum olmak üzere iki farklı şekilde incelenip
analiz edilmektedirler. İletim hatlarının anlık
durum incelemesi ve modellenmesi oldukça
zordur ve çok fazla matematiksel teorem ve işlem
gerektirir. İletim hatları genel olarak anlık
durumdan ziyade yatışkın-durum dediğimiz
sürekli hal durumlarında incelenip modellenmektedir. Enerji iletim hatları iki kapılı devreler ile
modellenir ve bu modeller çeşitli karakteristik
parametrelerle
ifade
edilirler.
Hatların
uzunluklarına bağlı olarak; parametrelerin etkileri
değiştiği için hatlar belli uzunluk sınırları içinde
kısa, orta ve uzun hatlar olmak üzere üç ana
gruba ayrılırlar. Kısa hat, orta hat ve uzun hat
çeşitleri için ayrı ayrı hat modelleri bulunmakta
ve herbir hattın karakteristik parametreleri
uzunluğa göre değişmektedir. Ayrıca hatlar,
kendi için kayıplı ve kayıpsız hatlar olmak üzere
ikiye ayrılmaktadır. Hatları kayıpsız ve ideal
olarak kabul etmek; matematiksel işlemlerde
ciddi kolaylık ve hızlar sağlamaktadır. Iletim
hattının veriminin yüksek olması ve üzerinden
maksimum elektriksel gücü geçirmesi önemlidir.
Maksimum güç transferi çeşitli koşullar altında
sağlanmaktadır. Endüktör ve kapasitör devre
elemanları, orta ve uzun hatlarda, hat gerilimlerini nominal değere yakın tutmak ve hattın
yüklenebilirliğini artırmak için kullanılırlar.
Senkron kondenserler (miline mekanik yük bağlı
olmadan çalışan senkron motorlar) statik VAR
sistemleri kadar hızlı çalışmasalar da reaktif güç
miktarını kontrol etmek için kullanılan dönen
elektrik makinalarıdır. Motor, lamba, ısıtıcı gibi
cihazların en verimli çalıştığı gerilim nominal
gerilim değeridir. Gerilim değişimlerinin genliği
belirli bir değeri aştığı zaman, genellikle
kullanıcılarda ya bir arıza meydana gelir ya da
147
Kendimizi Sınayalım
1. Bir iletim hattının gönderici-uç tarafında
bulunan I S akımının; A, B, C , D parametreleri
5. Eşdeğer π devresindeki F1 ve F2 düzeltme
sabitlerinin birimleri aşağıdakilerden hangisidir?
ve alıcı-uç tarafındaki VR ve I R nicelikleri
cinsinden ifadesi aşğıdakilerden hangisidir?
a. Her ikisi de birimsizdirler
b. F1 Ω ve F2 S
a. I S = AVR + BI R
c. F1 H ve F2 Hz
b. I S = AVR + CI R
d. F1 S ve F2 Ω
c. I S = BVR + AI R
e. F1 V ve F2 A
d. I S = CVR + DI R
6. Eşdeğer π devresindeki F1 ve F2 düzeltme
sabitlerinin görevleri aşağıdakilerden hangisidir?
e. I S = DVR + CI R
a. Güç faktörünü düzeltmek
2. A, B, C , D parametreleri ile ilgili aşağıdaki
ifadelerden hangisi yanlıştır?
b. Gerilim düşümünü düzeltmek
a. B parametresinin birimi Ω ’dur.
c. Kısa hatları uzun hatlara dönüştürmek
b. A parametresinin birimi Ω ’dur.
d. Verimi Yükseltmek
c. D parametresinin birimsizdir.
e. Nominal π
eşdeğer π
dönüştürmek.
d. A parametresinin birimsizdir.
e. C parametresinin birimi S ’dir.
3.
bir iletim hattının yayılım sabitinin (γ ) değeri
aşağıdakilerden hangisi olur?
-1
a. 10 MW
b. 3 3 m
c. 9 m
b. 100 MW
-1
c. 50 MW
-1
d. 40 MW
d. 9 3 m
e. 81 m
-1
e. 25 MW
-1
8. Kayıpsız iletim hattında, hangi
δ
(gönderici-uçtaki gerilimin alıcı-uçtaki gerilime
göre faz açısı) değeri için iletilen gerçek güç
maksimum olur?
4. z = 3 Ω /m ve y = 27 S /m değerlerine sahip
bir iletim hattının karakteristik empedansının
( Z c ) değeri aşağıdakilerden hangisi olur?
a. 0°
a. 3 Ω
b. 180°
b. 3 3 Ω
c. 90°
1
Ω
3
d. 45°
c.
d.
e.
1
3 3
e. 135°
Ω
1
Ω
9
148
parametreleri
parametrelere
7. 50Hz, 220 kV anma değerlerine sahip
kayıpsız iletim hattının karakteristik empedans
değeri 484 Ω ise dalga empedans yüklenmesinin
değeri ne olur?
z = 3 Ω /m ve y = 27 S /m değerlerine sahip
a. 3 m
devresindeki
devresindeki
9. Kısa iletim hatlarında
hangisi ihmal edilir?
Yararlanılan Kaynaklar
aşağıdakilerden
Palo A. (2005). EPRI AC Transmission Line
Reference Book—200 kV and Above, Electric
Power Research Institute (EPRI).
a. Seri direnç
b. Seri kapasitans
Hayt., W. H. (2006), Engineering Circuit
Analysis, 7th ed. NewYork: McGraw-Hill.
c. Seri endüktans
d. Şönt admitans
e. Şönt direnç
Güney İ. (1994). Çözümlü Enerji İletim Hatları
Problemleri, Marmara Üniversitesi Yayınları.
10. İletim hattı nominal değerden daha fazla
yüklendiğinde, iletim hattında aşağıdakilerden
hangisi gözlenir?
Peşint M. A. (1996). Elektrik Santralleri Enerji
İletimi ve Dağıtımı.
Güney, 1. (2001). Çözümlü Enerji İletim
Hatları Problemleri, İstanbul, Marmara
Üniversitesi Yayınları.
a. İletim hat akımı düşer
b. İletim hat akımı yükselir
c. İletim hat gerilimi düşer
Prof. Dr. Şerifoğlu N. (2003) Elektrik Enerji
Sistemleri cilt 1, Papatya yayıncılık.
d. İletim hat gerilimi yükselir
e. İletim hat gücü yükselir
Glover, D.J., and Sarma, M.S. (1989). Power
system analysis and design, PWS-Kent
Publishing Com., Boston.
Kendimizi Sınayalım Yanıt
Anahtarı
Fitzgerald, A. E., Higginbotham, D. E. & Grabel,
A. (2000). Fundamental Electric Engineering.
(Çev. Ed. Kıymaç, K.) Temel Elektrik
Mühendisliği Cilt 1. (3. Baskı). Ankara: Bilim
Center.
1. d Yanıtınız yanlış ise “Kısa ve Orta
Uzunluktaki Hat Benzetimleri” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
Arifoğlu, U. (2002). Güç Sistemlerinin
Bilgisayar Destekli Analizi. İstanbul: Alfa
Basım Yayım Dağıtım Ltd. Şti.
2. b Yanıtınız yanlış ise “Kısa ve Orta
Uzunluktaki Hat Benzetimleri” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
Grainger, J.J. (1994). Power System Analysis.
McGraw-Hill Inc.
3. c Yanıtınız yanlış ise “İletim Hatlarına Ait
Diferansiyel Denklemler” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
Saadat, H. (2004). Power System Analysis.
McGraw-Hill Inc.
4. c Yanıtınız yanlış ise “İletim Hatlarına Ait
Diferansiyel Denklemler” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
http://elektroteknoloji.com
http://www.enerjiplatformu.org
5. a Yanıtınız yanlış ise “Eşdeğer π Devresi”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
6. e Yanıtınız yanlış ise “Eşdeğer π Devresi”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
7. b Yanıtınız yanlış ise “Kayıpsız İletim Hatları”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
8. c Yanıtınız yanlış ise “Maksimum Güç Akışı”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
9. d Yanıtınız yanlış ise “Kısa ve Orta
Uzunluktaki Hat Benzetimleri” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz
10. c Yanıtınız yanlış ise “Kısa ve Orta
Uzunluktaki Hat Benzetimleri” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz
149
6
Amaçlarımız
Bu üniteyi tamamladıktan sonra;
Lineer cebir denklemlerini Gauss elemesi ve geri-çıkarım ile hesaplayabilecek,
Jacobi ve Gauss-Seidel tekrarlı çözüm yöntemlerini karşılaştırabilecek,
Güç akışı problemlerini tanımlayıp çözebilecek,
Güç akışı kontrolünü yorumlayabilecek,
bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz.
Anahtar Kavramlar
Geri-Çıkarım
Newton-Raphson Yöntemi
Gauss-Elemesi
Güç Akışı
Lineer Denklem
Jacobian Matrisi
Jacobi Yöntemi
Salınım Barası
Gauss-Seidel Yöntemi
Admitans Matrisi
İçindekiler
Giriş
Lineer Cebir Denklemlerinde Doğrudan Çözümler: Gauss Elemesi Yöntemi
Lineer Cebir Denklemleri İçin Tekrarlı Çözümler: Jacobi ve Gauss-Seidel Yöntemleri
Lineer Olmayan Cebir Denklemleri İçin Tekrarlı Çözümler: Newton-Raphson Yöntemi
Güç Akışı Problemi
Gauss-Seidel Yöntemi ile Güç Akışı Çözümü
Newton-Raphson Yöntemi ile Güç Akışı Çözümü
Hızlı Ayrışık Güç Akışı
Güç Akışı Kontrolü
150
Güç Akışı
GİRİŞ
Üç-fazlı, dengeli ve yatışkın-durum koşulları altında enerji sistemlerinde hesaplanan güç akışı, aşağıdaki
durumlarda geçerliliğini korur.
•
Jeneratörlerin, şebekeye bağlı tüm yük taleplerini ve iletim hatlarındaki toplam güç kaybını
karşıladıkları kabul edilir.
•
Bütün baralara ait gerilim genliklerinin, nominal gerilim sınırları içerisinde olduğu varsayılır.
•
Jeneratörlerin, kendilerine ait güç sınırlarını aşmadıkları kabul edilir.
•
Transformatör ve iletim hatlarının, aşırı yüklenmedikleri varsayılır.
Güç akışını hesaplamak için kullanılan algoritma yada program sona erdiğinde, şebekedeki baralara
ait gerilim genlikleri, gerilim açıları, baralardan ve iletim hatlarından akan aktif ve reaktif güçler ve
toplam güç kaybı hesaplanmış olur. Hesaplama için kullanılan verilerdeki şebekeye ait yük değerleri
empedans yerine aktif veya reaktif güç olarak verildiğinden; ayrıca, güç üreten jeneratörler gerilim yada
akım kaynağı olarak değil de güç kaynağı olarak gösterildiğinden, bilinen devre denklemleri ile güç akışı
hesaplaması yapılamaz. Aktif ve reaktif güç terimleri kullanıldığı için bu denklemler lineer olmayan
denklemlerdir. Bu ünitede güç akışı hesaplarında kullanılan iki farklı yöntem incelenecektir. Bunlar;
Gauss Seidel ve Newton-Raphson yöntemleridir. Ayrıca son olarak; hızlı ayrışık güç akışına değinilecek
ve güç akışındaki kontrol mekanizmaları detaylıca anlatılacaktır.
LİNEER CEBİR DENKLEMLERİNDE DOĞRUDAN ÇÖZÜMLER:
GAUSS ELEMESİ YÖNTEMİ
Lineer denklem kümeleri aşağıdaki gibi;
(6.1)
veya
Ax = y
(6.2)
matris formatında ifade edilebilir. Burada x ve y; N × 1 boyutlu vektörler ve A ise N × N ’lik kare
matristir. x, y ve A’nın elemanları gerçek yada kompleks sayı olabilir. A ve y’nin bilinen verileri ışığında
x bilinmeyen vektörünün çözümü yapılır. A matrisinin determinantının sıfır olmadığı farzedilirse (6.1)
denklemi için sadece bir çözüm vardır.
151
A matrisi; sıfırdan farklı köşegen elemanlarla üst-üçgensel matris formatında olduğu zaman, x’in
çözümü kolayca elde edilebilir.
(6.3)
(6.3)’te en alt satırdaki son denklem sadece xN ’i içerdiğinden; xN ’in değeri aşağıdaki denklemden
kolayca hesaplanır.
xN =
yN
A NN
(6.4)
xN hesaplandıktan sonra, son denklemin bir üst tarafındaki denklem de aşağıdaki gibi basitçe
çözülebilir.
xN −1 =
yN −1 − A N −1, N xN
A N −1, N −1
(6.5)
Genel olarak; hesaplanan xN , xN −1 , ......., xk +1 değerleri ile aşağıdaki k ’ıncı denklem çözülebilir.
N
xk =
yk − ∑ A kn xn
n = k +1
A kk
k = N , N − 1, , 1
(6.6)
Çözüm için kullanılan (6.3)’teki bu yönteme geri-çıkarım adı verilir. Eğer ki A matrisi üst-üçgensel
değilse, (6.1) denklemi üst-üçgensel matris ile eşdeğer bir denkleme dönüştürülebilir. Gauss elemesi adı
verilen bu dönüşüm aşağıda (N-1) basamakta belirtilmiştir. Birinci basamakta; x1 ’i kalan denklemden
ayırmak için (6.1)’deki birinci denklem kullanılır. Birinci denklem, An1 A11 ile çarpılır ve n’inci
denklemden çıkarılır ( n = 2,3,...., N ) . Birinci basamak tamamlandıktan sonra;
(6.7)
(6.7) denklemi, aşağıdaki denklem formuna dönüşür.
152
(6.8)
Üst simge olarak gösterilen (1), Gauss elemesi işleminin birinci basamağını ifade etmektedir. İkinci
basamakta ise x2 ’yi denklemden ayırmak için (6.8)’deki ikinci denklem kullanılır. İkinci denklem,
(1)
ile çarpılır ve n’inci denklemden çıkarılır ( n = 3,4,...., N ) . İkinci basamaktan sonra;
A (1)
n 2 A 22
(6.9)
k ’ıncı basamakta çözüm yapılacaksa; öncelikle A( k −1) x = y( k −1) ile başlanır. Daha önceden
üçgenselleştirilen denklemin, ilk k denklemi değiştirilmeden çıkarılır ve k ’ıncı denklem A (nkk −1) A (kkk −1) ile
çarpılır ve n ’inci denklemden çıkarılır ( n = k + 1, k + 2,...., N ) . ( N −1) ’inci basamaktan sonra, A (
N −1)
üst-üçgensel matrise sahip olan A( N −1) x = y( N −1) eşdeğer denkleme ulaşılır.
Örnek 6.1:
Aşağıdaki denklemi, geri-çıkarım ve Gauss elemesini kullanarak çözünüz.
⎡10 5⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡6⎤
⎢ 2 9⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥
⎢⎣
⎥⎦ ⎣ x2 ⎦ ⎣3⎦
Çözüm:
N = 2 olduğundan; bu denklemde
( N −1) = 1 adet Gauss eleme basamağı vardır. İlk denklem
A21 A11 = 2 10 ile çarpılıp ikinci denklemden çıkarılırsa;
⎡
⎤ x
5
6
⎤
⎢ 10
⎥⎡ 1 ⎤ ⎡
10 5⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ 6 ⎤
(1)
⎥ veya ⎡⎢
⎢
⎥⎢ ⎥ = ⎢
2
⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ denklemi elde edilir. A üst⎢
⎥
2
⎢
⎥
0
8
⎢
⎣⎢
⎦⎥ ⎣ x2 ⎦ ⎣1.8⎦
0
9 − ( 5 )⎥ ⎢⎣ x2 ⎥⎦ ⎣3 − 10 ( 6 )⎦
⎢⎣
10 ⎥⎦
üçgensel olur ve denklem A(1) x = y(1) formuna benzer. Bu aşamadan sonra; geri-çıkarım kullanılırsa,
k = 2 için (6.6) denklemi,
x2 =
(1)
y1(1) − A12
x2 6 − ( 5)( 0,225)
y2(1) 1,8
ve
için
k
=
1
x
=
=
= 0,4875 değerlerini verir.
=
=
0,225
1
(1)
(1)
10
8
A11
A 22
153
Örnek 6.2:
Aşağıdaki denklemi, üçgenselleştirmek için Gauss eleme yöntemini kullanınız.
3 −1⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ 5 ⎤
⎡ 2
⎢ −4 6
8⎥⎥ ⎢⎢ x2 ⎥⎥ = ⎢⎢7 ⎥⎥
⎢
⎢⎣ 10 12 14 ⎥⎦ ⎢⎣ x3 ⎥⎦ ⎢⎣9 ⎥⎦
Çözüm:
N = 3 olduğundan; bu denklemde
( N −1) = 2 adet Gauss eleme basamağı vardır. İlk denklem
A21 A11 = −4 2 = −2 ile çarpılıp ikinci denklemden çıkarılırsa ve ilk denklem A31 A11 = 10 2 = 5 ile
çarpılıp üçüncü denklemden çıkarılırsa;
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
2
3
0
6 − ( −2 )( 3)
0
12 − ( 5 )( 3)
⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡
5
⎤
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
8 − ( −2 )( −1)⎥ ⎢ x2 ⎥ = ⎢7 − ( −2 )(5 )⎥
14 − ( 5 )( −1) ⎥⎦ ⎢⎣ x3 ⎥⎦ ⎢⎣ 9 − ( 5 )( 5 ) ⎥⎦
−1
⎡ 2 3 −1⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ 5⎤
veya ⎢ 0 12 6 ⎥ ⎢ x2 ⎥ = ⎢ 17 ⎥
⎢
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢⎣ 0 −3 19 ⎥⎦ ⎢⎣ x3 ⎥⎦ ⎢⎣ −16 ⎥⎦
(1)
ile çarpılıp üçüncü
elde edilir. A(1) x = y(1) . İkinci basamakta, ikinci denklem A32
A(1)
22 = −3 12 = −0,25
denklemden çıkarılırsa;
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
2
3
0
12
0
0
⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡
5
⎤
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
6
17
⎥ ⎢ x2 ⎥ = ⎢
⎥
19 − ( −0, 25)( 6 )⎥⎦ ⎢⎣ x3 ⎥⎦ ⎢⎣ −16 − ( −0, 25 )(17 )⎥⎦
−1
veya
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
2
0
0
3
−1⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ 5 ⎤
12
6 ⎥⎥ ⎢⎢ x2 ⎥⎥ = ⎢⎢ 17 ⎥⎥
0 20,5⎥⎦ ⎢⎣ x3 ⎥⎦ ⎢⎣ −11,75⎥⎦
üçgenselleştirilmiş matris denklemi elde edilir. Bu aşamadan sonra x vektörü geri-çıkarım ile kolayca
bulunabilir.
Gauss elemesi ve geri-çıkarım için bilgisayar tarzı matematik işlemcilerin A için N 2 hafıza adresine,
y için N hafıza adresine gereksinimi vardır. A ve y ’nin muhafazası için bir gereksinim yok ise A ( k ) ,
A ’nın adresinde ve aynı şekilde y ( k ) , y ’nin adresinde depolanabilir. Tekrarlanan döngüler, aritmetik
ifadeler ve çalışma alanları için ek hafıza gereklidir. Bilgisayar zaman gereksinimleri; Gauss elemesi ve
geri-çıkarımlar için gerekli olan aritmetik uygulamaların belirlenmesiyle hesaplanabilir.
Gauss elemesi;
( N − N ) 3 çarpım, ( N )( N −1) 2 bölme ve ( N − N ) 3 çıkarma işlemi gerektirir.
Geri-çıkarım ise;
( N )( N −1) 2 çarpım, ( N ) bölme ve ( N )( N −1) 2 çıkarma işlemi gerektirir. Bu
3
3
yüzden; (6.1) denkleminin Gauss elemesi ve geri-çıkarım yöntemleriyle çözülebilmesi için gerekli olan
yaklaşık zaman N 3 3 çarpma ve N 3 3 çıkarma işlemiyle doğru orantılıdır.
( )
( )
Güç akışı problemlerinin birçok baradan oluşan güç sistemleri içinde, onbinlerce çözüm içermesinden
dolayı, Gauss eleme yöntemi tek başına iyi bir çözüm sunamamaktadır. Ancak seyrek matris olarak
bilinen ve sadece sıfırdan farklı birkaç elemanı bulunan matrisler, bilgisayar depolama ve zaman
gereksinimlerini düşürmek amacıyla kullanılabilir. Genel olarak bütün büyük güç sistemleri seyrek
matrisleri kullanabilecek şekilde modellenmektedir.
154
LİNEER CEBİR DENKLEMLERİ İÇİN TEKRARLI ÇÖZÜMLER:
JACOBI VE GAUSS-SEIDEL YÖNTEMLERİ
(6.1) denklemine ait genel tekrarlı çözümler aşağıdaki gibi ilerlemektedir. İlk olarak tahmini bir x ( 0 )
başlangıç değeri seçilir ve ardından aşağıdaki denklem kullanılır.
x ( i + 1) = g ⎡⎣ x ( i )⎤⎦ i = 0,1, 2,
(6.10)
Burada x (i ) , i ’inci tahmin ve g ise tekrarlı yöntemi belirten fonksiyonların N boyutlu vektörüdür.
Aşağıdaki bitirme, durma şartı sağlanana kadar tekrarlı prosedüre devam edilir.
xk ( i + 1) − xk ( i )
<ε
xk ( i )
k = 1,2,..., N
(6.11)
xk (i ) , x (i ) ’nin k’ıncı elemanıdır ve ε ise tolerans derecesi olarak adlandırılır.
Çözüme ulaşmak için aşağıdaki soruların cevaplarına ihtiyaç vardır.
•
Tekrarlama prosedürü tek bir çözüme yakınsayacak mı?
•
Yakınsama oranı nedir? (kaç tane tekrarlama gerekli?)
•
Sayısal bilgisayar kullanıldığında; depolama ve zaman gereksinimleri ne olacak?
Bu soruların cevabı bizlere; Jacobi ve Gauss-Seidel adındaki iki farklı çözüm yöntemini işaret eder.
Jacobi yönteminin diğer adı Gauss yöntemidir.
Jacobi (Gauss) yöntemi aşağıdaki denklem gibi, (6.1)’in k ’ıncı denklemi düşünülerek çıkarılmıştır.
yk = Ak1 x1 + Ak 2 x2 + + Akk xk + + AkN xN
(6.12)
xk ’yı çözmek için aşağıdaki denklem kullanılır;
xk =
=
1
⎡ yk − ( A k1 x1 + + A k ,k −1 xk −1 + A k ,k +1 xk +1 + + A kN xN )⎤
⎦
A kk ⎣
k −1
N
1 ⎡
⎤
yk − ∑ A kn xn − ∑ A kn xn ⎥
⎢
A kk ⎣
n =1
n = k +1
⎦
(6.13)
Jacobi yöntemi (6.13)’ün sol tarafındaki yeni xk (i + 1) değerleri üretmek için (6.13)’ün sağında
tekrarlanan i değerlerinde, x (i ) ’nin eski değerlerini kullanır.
xk ( i + 1) =
k −1
N
1 ⎡
⎤
−
−
y
x
i
A
A kn xn ( i )⎥ k = 1,2, , N
(
)
∑
∑
k
kn
n
⎢
A kk ⎣
n =1
n = k +1
⎦
(6.14)
(6.14)’te verilen Jacobi yöntemi ayrıca aşağıdaki matris formunda da yazılabilir.
x (i + 1) = Mx (i ) + D−1y
(6.15)
M = D−1 ( D − A )
(6.16)
ve D matrisi aşağıdaki şekilde ifade edilir.
155
(6.17)
Jacobi yönteminde D matrisi, A matrisinin köşegen elemanlarını içerir.
Örnek 6.3:
Jacobi yöntemini kullanarak Örnek 6.1’i çözün. Başlangıç koşulları için; x1 ( 0) = x2 ( 0) = 0 ile
başlayın ve (6.11)’de ε = 10−4 şartı sağlanıncaya kadar çözüme devam edin.
Çözüm:
N = 2 ile (6.14)’den
k = 1 x1 ( i + 1) =
1
1
⎡⎣ y1 − A12 x2 ( i )⎤⎦ = ⎡⎣6 − 5 x2 ( i )⎤⎦
A11
10
k = 2 x2 ( i + 1) =
1
1
⎡ y2 − A 21 x1 ( i )⎤⎦ = ⎡⎣3 − 2 x1 ( i )⎤⎦
A 22 ⎣
9
Alternative olarak, matris formunda (6.15)-(6.17) denklemlerini kullanarak;
⎡10
D−1 = ⎢
⎣⎢ 0
⎡1
−1
⎢10
0⎤
=⎢
⎥
9 ⎦⎥
⎢0
⎢⎣
⎤
0⎥
⎥
1⎥
9 ⎥⎦
⎡1
⎢10
M=⎢
⎢0
⎢⎣
5⎤
⎤
⎡
0⎥
0
− ⎥
⎡ 0 −5⎤ ⎢
10
⎥
⎥
=⎢
1 ⎥ ⎢⎣⎢ −2 0 ⎥⎦⎥ ⎢ 2
0 ⎥
−
⎢⎣ 9
⎥⎦
9 ⎥⎦
5⎤
⎡
⎡1
0
− ⎥ ⎡ x1 ( i ) ⎤ ⎢
⎡ x1 ( i + 1) ⎤ ⎢
10 ⎢
10
⎥
⎥⎢
=⎢
+⎢
⎥=⎢ 2
⎥
⎣ x2 ( i + 1)⎦ ⎢ −
0 ⎥ ⎢ x2 ( i )⎥ ⎢ 0
⎢⎣ 9
⎥⎦ ⎣
⎦ ⎢⎣
⎤
0 ⎥ ⎡6 ⎤
⎥⎢ ⎥
1 ⎥⎢ ⎥
⎢3⎥
9 ⎥⎦ ⎣ ⎦
Üst taraftaki iki formül birbirine özdeştir. x1 ( 0) = x2 ( 0) = 0 ile çözüme başlanıldığında yakınsama
kriteri aşağıda gösterildiği gibi 10. tekrarlamada elde edilmiştir. Ara basamakların gösterimi
yapılmamıştır.
x1 (1) = 0,6
x1 (2) = 0, 43334
x1 (3) = 0,5
x1 (4) = 0,48148
x1 (5) = 0,48889
x2 (1) = 0,33333
x2 (2) = 0, 2
x2 (3) = 0, 23704
x2 (4) = 0,22222
x2 (5) = 0,22634
x1 (6) = 0,48683
x1 (7) = 0,48766
x1 (8) = 0, 48743
x1 (9) = 0,48752
x1 (10) = 0, 48749
x2 (6) = 0,22469
x2 (7) = 0,22515
x2 (8) = 0, 22496
x2 (9) = 0,22502
x2 (10) = 0, 225
x1 (10 ) − x1 ( 9 ) 0,48749 − 0,48752
=
= 6,2 ×10−5 < ε
x1 ( 9 )
0,48749
156
x2 (10 ) − x2 ( 9 ) 0,225 − 0,22502
=
= 8,9 ×10−5 < ε
x2 ( 9 )
0,22502
Gauss-Seidel Yöntemi de aşağıda verilmiştir.
xk ( i + 1) =
k −1
N
1 ⎡
⎤
yk − ∑ A kn xn ( i + 1) − ∑ A kn xn ( i )⎥
⎢
A kk ⎣
n =1
n = k +1
⎦
(6.18)
(6.18) ve (6.14) denklemleri karşılaştırıldığında; Gauss-Seidel yöntemindeki tekrarlama sırasında sağ
tarafta kullanılan yeni değerlerin xn (i + 1) , n < k , sol tarafta kullanılan yeni değerleri xk (i + 1) üretmesi
dışında her iki yöntem de birbirine benzerdir. Diğer bir ifadeyle, Gauss-Seidel yönteminin yukardaki
Gauss yönteminden tek farkı; aynı tekrar içinde elde edilen herhangi bir değişken değerinin, bir sonraki
değişkenle ilgili denklemde, diğer tekrarı beklemeden yerine konmasıdır. Bu durum, yakınsama tekrar
sayısını Gauss yöntemine göre azaltmaktadır.
(6.18)’deki Gauss-Seidel yöntemi ayrıca (6.15) ve (6.16) denklemlerinin matris formatlarında
yazılabilir.
(6.19)
Gauss-Seidel için (6.19)’daki D , A matrisinin alt-üçgensel kısmı olmasına karşın; Jacobi yöntemi
için (6.17)’deki D , A matrisinin köşegen parçasıdır.
Örnek 6.4:
Gauss-Seidel yöntemini kullanarak Örnek 6.3’ü çözün. Başlangıç koşulları için; x1 ( 0) = x2 ( 0) = 0 ile
başlayın ve (6.11)’de ε = 10−4 şartı sağlanıncaya kadar çözüme devam edin.
Çözüm:
k = 1 x1 ( i + 1) =
1
1
⎡ y1 − A12 x2 ( i )⎤⎦ = ⎡⎣6 − 5 x2 (i )⎤⎦
A11 ⎣
10
k = 2 x2 ( i + 1) =
1
1
⎡ y2 − A 21 x1 ( i + 1)⎤⎦ = ⎡⎣3 − 2 x1 ( i + 1)⎤⎦
A 22 ⎣
9
x1 (i + 1) ve x2 (i + 1) için bu denklem kullanılırsa;
1⎧
2
⎫
x2 ( i + 1) = ⎨3 − ⎡⎣6 − 5 x2 ( i )⎤⎦ ⎬
9 ⎩ 10
⎭
Alternatif olarak, matris formatında (6.19), (6.15) ve (6.16) denklemleri kullanılırsa;
⎡10
D−1 = ⎢
⎢⎣ 2
⎡ 1
−1
⎢ 10
0⎤
=⎢
⎥
9 ⎥⎦
⎢− 2
⎢⎣ 90
⎤
0 ⎥
⎥
1 ⎥
9 ⎥⎦
157
1⎤
⎡ 1
⎤
⎡
0 ⎥
0 − ⎥
⎢ 10
⎡ 0 −5⎤ ⎢
2
⎥
⎥
=⎢
M=⎢
1 ⎥ ⎢⎣⎢ 0 0 ⎥⎦⎥ ⎢
1 ⎥
⎢− 2
0
⎢⎣ 90
⎢⎣
9 ⎥⎦
9 ⎥⎦
1
1
⎤
⎡ x1 ( i + 1) ⎤ ⎢⎡ 0 − ⎤⎥ ⎡ x1 ( i ) ⎤ ⎡⎢
0 ⎥ ⎡6⎤
2 ⎢
10
⎢
⎥
⎥
⎥
⎥⎢ ⎥
⎢
⎥ = ⎢⎢
⎥ + ⎢⎢ 2
1 ⎥⎢
1 ⎥⎢ ⎥
⎢⎣ x2 ( i + 1)⎥⎦ ⎢ 0
⎢x i ⎥ −
⎢ 3⎥
9 ⎥⎦ ⎣ 2 ( )⎦ ⎢⎣ 90
9 ⎥⎦ ⎣ ⎦
⎣
x1 (1) = 0,6 x1 (2) = 0,5
x1 (3) = 0, 48889 x1 (4) = 0,48765 x1 (5) = 0, 48752 x1 (6) = 0, 4875
x2 (1) = 0, 2 x2 (2) = 0,22222 x2 (3) = 0, 22469 x2 (4) = 0,22497 x2 (5) = 0, 225
x2 (6) = 0, 225
Üst taraftaki iki formül birbirine özdeştir. x1 ( 0) = x2 ( 0) = 0 ile çözüme başlanıldığında yakınsama
kriteri 6. tekrarlamada elde edilmektedir. Oysa Jacobi’de bu yakınsama 10. basamakta gerçekleşmişti.
Yukarıdaki örnekte olduğu gibi Gauss-Seidel yönteminin yakınsama hızı bazı A matrisleri için
Jacobi’ye göre daha hızlı iken, diğer bazı A matrisleri için Jacobi yönteminin yakınsama hızı GaussSeidel’e göre daha hızlı olabilmektedir. Bazı durumlarda ise bir yöntem sonuca yakınsarken diğeri
çözümden uzaklaşabilmektedir.
LİNEER OLMAYAN CEBİRSEL DENKLEMLER İÇİN TEKRARLI
ÇÖZÜMLER: NEWTON-RAPHSON YÖNTEMİ
Lineer olmayan denklemlerin kümesi matris formunda aşağıda verilmiştir;
(6.20)
Burada y ve x terimleri N vektörü ve f ( x ) de fonksiyonların N vektörüdür. Değerleri bilinen y
ve f ( x ) ‘e göre; bizden x ’in çözümü istenmektedir. Bölüm 6.3’te açıklanan tekrarlı yöntemler, lineer
olmayan denklemler için aşağıdaki şekilde genişletilebilir. (6.20) denklemi farklı şekilde yazılacak olursa;
(6.21)
0 = y − f (x)
ve yukarıdaki denklemin her iki tarafına da Dx ilave edilirse denklem aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.
Burada D matrisi, N × N boyutlarında tersi alınabilen kare matristir.
(6.22)
Dx = Dx + y − f ( x )
Denklemin her iki tarafı da sol taraftan D−1 matrisi ile çarpılırsa;
x = x + D−1 ⎡⎣ y − f ( x )⎤⎦
(6.23)
(6.23)’ün sağ tarafında bulunan eski x (i ) değerleri, sol taraftaki yeni x (i + 1) değerlerini üretmek
için kullanılır.
x ( i + 1) = x ( i ) + D−1 ⎡⎣ y − f ( x ( i ) )⎤⎦
(6.24)
158
Lineer denklemler için, f ( x ) = Ax eşitliği sağlanır ve (6.24) denklemi aşağıdaki denkleme indirgenir.
x ( i + 1) = x ( i ) + D−1 ⎡⎣ y − Ax ( i )⎤⎦ = D−1 ( D − A ) x ( i ) + D−1y
(6.25)
Yukarıdaki gösterim; (6.15)’teki Jacobi ve Gauss-Seidel yöntemleriyle özdeştir. Lineer olmayan
denklemler için (6.24)’teki D matrisinin belirtilmesi gerekir. D matrisinin belirtilmesi için kullanılan
yönteme Newton-Raphson yöntemi adı verilir. Bu yöntemin temeli; f ( x ) fonksiyonunu x 0 noktası
etrafında Taylor serisine açmaktır.
y = f ( x0 ) +
df
( x − x0 )
dx x=x0
(6.26)
(6.26)’daki yüksek dereceli terimleri ihmal edip, denklem x için çözülürse;
−1
⎡ df
⎤
x = x0 + ⎢
⎥ ⎣⎡ y − f ( x 0 )⎦⎤
⎣⎢ dx x=x0 ⎦⎥
(6.27)
Newton-Raphson yöntemi; (6.27)’de x 0 ’ı eski x (i ) değeriyle değiştirirken, aynı zamanda x ’i de yeni
x (i + 1) değeriyle değiştirir. Sonuç olarak;
x ( i + 1) = x ( i ) + J −1 ( i ) ⎡⎣ y − f ( x ( i ) )⎤⎦
(6.28)
(6.29)
(6.29)’da elemanları kısmi türevli olarak gösterilen N × N ’lik J matrisi Jacobian matrisi olarak
adlandırılır. (6.24)’deki D ’nin yerini, (6.28)’deki J (i ) ’nin alması haricinde, Newton Raphson metodu,
genişletilmiş Gauss-Seidel yöntemi ile benzerdir.
Örnek 6.5:
f ( x) = y
skaler fonksiyonunu y = 9 ,
f ( x ) = x2
ve
x ( 0) = 1
için çözünüz.
a.
Newton-Raphson yöntemi ile
b.
Genişletilmiş Gauss-Seidel yöntemi ile ( D = 3 ve ε = 10−4 şartına göre)
Çözüm:
f ( x ) = x2 ile (6.29) kullanılırsa; J ( i ) =
d 2
( x ) x =x(i ) = 2 x x =x(i ) = 2 x ( i )
dx
159
ve J (i ) matrisi (6.28) denklemi içinde kullanılırsa; x ( i + 1) = x (i ) +
1
⎡9 − x 2 (i )⎤⎦ elde edilir.
2 x (i ) ⎣
x ( 0) = 1 ile tekrarlı Newton-Raphson çözümü yapılırsa;
x(1) = 5 , x(2) = 3,4 , x(3) = 3,02353 , x(4) = 3,00009 ve x(5) = 3 değerleri elde edilir.
D = 3 ile (6.24) kullanılırsa tekrarlı Gauss-Seidel çözümü aşağıdaki gibi bulunur;
x(1) = 3,66667 ,
x(2) = 2,18519 ,
x(3) = 3,59351,
x(4) = 2,28908
,
x(5) = 3,54245
ve
x(6) = 2,35945
Örnek 6.6:
Newton-Raphson yöntemini kullanarak ve aşağıdaki x ( 0 ) değerinden başlayarak denklemi çözünüz.
ε = 10−4
⎡ x1 + x2 ⎤ ⎡15 ⎤
⎢ x x ⎥ = ⎢50 ⎥
⎣ 1 2 ⎦ ⎣ ⎦
⎡4⎤
x (0) = ⎢ ⎥
⎣9 ⎦
Çözüm:
f1 = ( x1 + x2 ) ve f 2 = x1 x2 ile (6.29)’u kullanarak;
−1
Elde edilir ve J ( i ) (6.28) içinde kullanılırsa;
matrisleri bulunur. Bu matrisin elemanları, iki ayrı denklem şeklinde yazılırsa;
x1 ( i + 1) = x1 ( i ) +
x2 ( i + 1) = x2 ( i ) +
x1 ( i ) ⎡⎣15 − x1 ( i ) − x2 ( i )⎤⎦ − ⎡⎣50 − x1 ( i ) x2 (i )⎤⎦
x1 ( i ) − x2 ( i )
− x2 ( i ) ⎡⎣15 − x1 ( i ) − x2 ( i )⎤⎦ + ⎡⎣50 − x1 ( i ) x2 ( i )⎤⎦
x1 ( i ) − x2 ( i )
eşitlikleri elde edilir. Tekrarlı Newton-Raphson çözümü yapılırsa;
x1 (1) = 5,2 x1 (2) = 4,9913
,
,
x1 (3) = 4,99998
x2 (1) = 9,8 x2 (2) = 10,0087 x2 (3) = 10,00002
ve
x1 (4) = 5
x2 (4) = 10
değerleri hesaplanır.
(6.28) denklemi J matrisinin tersi olan J −1 matrisini içermektedir. J −1 matrisini hesaplamak yerine
(6.28) denklemi aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir.
160
J (i ) Δx (i ) = Δy (i )
(6.30)
Δx (i ) = x (i + 1) − x (i )
(6.31)
Δy ( i ) = y − f ⎡⎣ x ( i )⎤⎦
(6.32)
Çözüm için; bundan sonraki herbir tekrarda aşağıdaki dört basamak tamamlanır.
1.
basamak: Δy (i ) ’yi (6.32)’den hesapla
2.
basamak: J (i ) ’yi (6.29)’dan hesapla
3.
basamak: Gauss elemesi ve geri-çıkarım kullanarak Δx (i ) için (6.30)’u çöz
4.
basamak: (6.31)’den x (i + 1) ’i hesapla
Örnek 6.7:
Örnek 6.6’nın ilk tekrarlı çözümünde yukarıda bahsedilen dört farklı basamağı kullanın.
Çözüm:
1.
⎡15 ⎤ ⎡ 4 + 9 ⎤ ⎡ 2⎤
Δy ( 0 ) = y − f ⎡⎣ x ( 0 )⎤⎦ = ⎢ ⎥ − ⎢
⎥=
50⎦ ⎣( 4 )( 9 )⎦ ⎢⎣14⎥⎦
⎣
basamak:
2.
basamak: J ( 0 ) = ⎢
3.
basamak: Δy ( 0) ve J ( 0 ) kullanıldığında (6.30) denklemi aşağıdaki şekle dönüşür.
1 ⎤ ⎡1 1 ⎤
⎡ 1
⎥=⎢
9 4⎥⎦⎥
⎣⎢ x2 ( 0 ) x1 ( 0 ) ⎦⎥ ⎣⎢
⎡1 1 ⎤ ⎡Δx1 ( 0 ) ⎤ ⎡ 2⎤
⎢9 4 ⎥ ⎢
⎥=⎢ ⎥
⎥⎦ ⎣ Δx2 ( 0 )⎦ ⎣14⎦
⎣⎢
Gauss elemesi kullanılarak; birinci denklem ikinci denklemden J 21 / J11 = 9 /1 = 9 defa çıkarılarak
aşağıdaki sonuca ulaşılır.
⎡1
⎢
⎣⎢0
1 ⎤ ⎡Δx1 ( 0 ) ⎤ ⎡ 2⎤
=
−5⎦⎥⎥ ⎣⎢ Δx2 ( 0 )⎦⎥ ⎢⎣ −4⎥⎦
Yukarıdaki denklem geri-çıkarım ile çözüldüğünde; aşağıdaki değerler bulunur.
−4
= 0,8
−5
Δx1 ( 0 ) = 2 − 0,8 = 1, 2
Δx2 ( 0 ) =
4.
⎡ 4⎤ ⎡1,2 ⎤ ⎡5,2 ⎤
⎥=⎢ ⎥
⎣9 ⎦ ⎣0,8⎦ ⎣ 9,8 ⎦
basamak: x (1) = x ( 0 ) + Δx ( 0 ) = ⎢ ⎥ + ⎢
Güç akışı çalışmalarından elde edilen tecrübeler gösteriyor ki; Gauss-Seidel ve Jacobi yöntemlerinin
çözümden ıraksadığı pek çok durumda Newton-Raphson yöntemi çözüme yakınsamaktadır. Buna
ilaveten Newton-Raphson yönteminde yakınsama için gerekli olan tekrarlama sayısı N boyutundan
bağımsızdır. Ancak; Jacobi ve Gauss-Seidel için durum farklıdır ve boyut büyüdükçe tekrarlama sayısı da
artar. Newton-Raphson ile çözülen güç akışı problemlerinin çoğu 10 tekrarlamadan daha az sayılarda
çözüme yakınsar.
161
GÜÇ AKIŞI PROBLEMİ
Güç akışı problemi; dengeli 3-fazlı ve yatışkın durumdaki güç sistemlerinde, herbir bara üzerindeki
gerilim büyüklüğünün ve faz açısının hesaplanmasıdır. Bu hesaplamanın sonucunda; iletim hattı ve
trafolar gibi şebeke elemanlarındaki aktif ve reaktif güç akışları bulunur ve elemanlar üzerindeki güç
kayıpları hesaplanır. Güç akışı probleminin başlangıç noktası; güç sistemlerinde, bilgisayar çözümleri
için gerekli olan giriş verilerinin alınabildiği tek-hat diyagramıdır. Giriş verileri temel olarak; bara, iletim
hattı ve transformatör verilerinden oluşur.
Şekil 6.1’de gösterildiği gibi herbir k barası, dört farklı değişken ile ilişkilendirilir. Bu değişkenler;
Vk gerilim genliği, δ k faz açısı, Pk net gerçek güç ve Q k reaktif güç olarak ifade edilir. Herbir barada,
bu değişkenlerden iki tanesi giriş verisi olarak kabul edilir ve diğer bilinmeyen veriler güç akışı
yardımıyla hesaplanır. Hesaplamalarda ve gösterimde kolaylık olması açısından; Şekil 6.1’deki k
barasına iletilen güç, jeneratör ve yük terimleri olarak iki kısma ayrılmıştır ve aşağıdaki denklemlerle
ifade edilmiştir.
Pk = PGk − PLk
(6.33)
Q k = QGk − Q Lk
Herbir k barası aşağıdaki üç farklı bara tipinden birine göre sınıflandırılır.
1.
Salınım barası: sistemde sadece bir adet salınım barası bulunur ve genellikle hesaplamalarda 1
sayısı ile numaralandırılır. Salınım barası aynı zamanda referans barasıdır ve üzerindeki V1∠δ1
giriş verisi 1,0∠0° br olarak alınır. Güç akışı sonunda, P1 ve Q1 değerleri hesaplanır.
2.
Yük ( PQ) barası: Pk ve Q k değerleri giriş verileridir. Sistemdeki çoğu bara genellikle bu bara
tipindedir. Güç akışı sonunda, Vk ve δ k değerleri hesaplanır.
3.
Gerilim kontrollü ( PV ) bara: Pk ve Vk değerleri giriş verileridir. Sistemdeki jeneratörlerin,
anahtarlamalı şönt kapasitörlerin ve statik VAR sistemlerin bağlı olduğu baralar, gerilim
kontrollü bara sınıfına girerler. Güç akışı sonunda, Q k ve δ k değerleri hesaplanır.
Ayrıca dikkat edilmesi gereken diğer bir nokta; eğer k barası üretim olmayan bir yük barası ise
Pk = −PLk olur ve bu durum, k barasına sağlanan gerçek gücün negatif olduğu anlamına gelir. Aynı
şekilde; eğer yük, endüktif ise Qk = −QLk olur.
Önceki ünitede, Şekil 5.7’de gösterildiği gibi iletim hatları eşdeğer π devresi ile gösterilir. Benzer
şekilde çeşitli tipteki transformatörlerin de kendilerine ait eşdeğer devreleri vardır. Herbir iletim hattının
giriş verisi; birim eşdeğer π devresindeki Z ′ seri empedansı, Y ′ şönt admitansı, hattın bağlandığı her
iki barayı ve hattın maksimum çalışma gücünü içerir. Benzer şekilde herbir transformatörün giriş verisi;
Z birim sarım empedansı, Y birim uyartım admitansı, sargıların bağlı olduğu baraları ve maksimum
çalışma gücünü içerir.
162
Yük
Jeneratör
Şekil 6.1: Genel Amaçlı Bara Gösterimi
Bara admitans matrisi ( Ybara ) hat ve transformatörlerin giriş verilerine bakılarak oluşturulur. Daha
önce birinci ünitede (1.32) ve (1.33) denklemlerinde ifade edildiği gibi; bara admitans matrisinin
elemanları aşağıdaki şekilde hesaplanır.
Köşegen üzerinde: Ykk = k . baraya gelen tüm admitansların toplamı ( k =1,2,3....,N )
Köşegen haricinde: Ykn = −(k ve n baraları arasındaki tüm admitansların toplamı)(k ≠ n)
(6.34)
Bara admitans matrisi kullanılarak, enerji şebekeleri için düğüm denklemleri aşağıdaki şekilde
yazılabilir;
I = YbaraV
(6.35)
Yukarıdaki denklemde I herbir baraya gelen akımları ifade eden N vektörüdür ve V ise bara
gerilimlerinin gösterildiği N vektörüdür. k barası için (6.35)’teki k ’ıncı denklem
N
(6.36)
I k = ∑ YknVn
n =1
ile gösterilir. k barasına iletilen kompleks güç ise aşağıdaki gibidir.
Sk = Pk + jQk = Vk I k∗
(6.37)
Gauss-Seidel yöntemi ile güç akışı çözümü (6.36) ve (6.37) denklemleri kullanılarak aşağıdaki gibi
bulunabilir.
⎡N
⎤
Pk + jQk = Vk ⎢∑YknVn ⎥
⎣ n=1
⎦
∗
k = 1,2, , N
(6.38)
Ayrıca, aşağıdaki iki gösterim
Vn = Vne jδn
Ykn = Ykne jθkn = Gkn + jBkn
(6.39)
k , n = 1,2, , N
(6.40)
163
(6.38) denkleminde kullanıldığında;
N
j δ −δ n −θ kn )
Pk + jQ k = Vk ∑ Ykn Vn e ( k
(6.41)
n =1
denklemine dönüşür. (6.41) denkleminin gerçek ve sanal kısımları ayrı ayrı kullanılırsa, güç denklemleri
aşağıdaki şekilde yazılabilir.
N
(6.42)
Pk = Vk ∑ Ykn Vn cos (δ k − δ n − θ kn )
n =1
N
Q k = Vk ∑ Ykn Vn sin (δ k − δ n − θ kn ) k = 1, 2, , N
(6.43)
n =1
veya Ykn kutupsal koordinatlar cinsinden ifade edildiğinde; (6.42) ve (6.43) denklemleri aşağıdaki şekle
dönüşür.
N
(6.44)
PK = VK ∑Vn ⎡⎣G kn cos (δ k − δ n ) + Bkn sin (δ k − δ n )⎤⎦
n =1
N
Q K = VK ∑Vn ⎡⎣G kn sin (δ k − δ n ) − Bkn cos (δ k − δ n )⎤⎦ k = 1, 2, , N
(6.45)
n =1
Yukarıdaki denklemler; lineer olmayan güç akışı problemlerine Newton-Raphson yaklaşımıyla çözüm
getirirler.
GAUSS-SEIDEL YÖNTEMİ İLE GÜÇ AKIŞI ÇÖZÜMÜ
I = YbaraV düğüm denklemleri, bölüm 6.3’de Gauss-Seidel kullanılarak çözülen y = Ax denklemine
benzer lineer denklemler kümesidir. Güç akışındaki bara verileri; yük baraları için Pk ve Q k ’yı veya
gerilim kontrollü baralar için Pk ve Vk ’yı içerdiğinden, düğüm denklemleri lineer denklem tipine tam
olarak uymaz. Akım kaynağı vektörü I , bilinmeyendir ve denklemleri lineer değildir. Her bir yük barası
için I k değerleri, (6.37) denkleminden hesaplanabilir.
Ik =
Pk − j Qk
Vk∗
(6.46)
(6.18) denklemindeki Gauss-Seidel yöntemi yukarıda verilen
uygulandığında;
Vk ( i + 1) =
Ik
ile düğüm denklemlerine
N
⎤
1 ⎡ Pk − j Qk k −1
− ∑YknVn (i + 1) − ∑ YknVn (i )⎥
⎢ ∗
Ykk ⎣ Vk (i )
n =1
n = k +1
⎦
(6.47)
elde edilir. Çözüm esnasında, herbir tekrarlamada yük baraları için (6.47) denklemi iki kere uygulanır. İlk
seferde, denklemin sağ tarafında Vk∗ (i ) kullanılır, ikinci uygulamada ise Vk∗ (i ) yerini Vk∗ (i + 1) ’e bırakır.
Gerilim kontrollü baralarda Q k bilinmemektedir, fakat (6.43) denkleminden hesaplandığında;
N
(6.48)
Q k = Vk ( i ) ∑ Ykn Vn ( i ) sin ⎡⎣δ k ( i ) − δ n ( i ) − θ kn ⎤⎦
n =1
ve QGk = Qk + QLk bulunur.
164
Eğer QGk ’nin hesaplanan değeri kendi sınır değerlerini aşmıyorsa; o zaman Q k , (6.47) denkleminde
Vk (i + 1) = Vk (i + 1)∠δ k (i + 1) değerini bulmak için kullanılır. Bu işlemin ardından; Vk (i + 1) genliği Vk
olarak değişir. Bu değer gerilim kontrollü baranın giriş verisidir. Son olarak (6.47) denklemi ile gerilim
kontrollü baraların δ k (i + 1) açısı hesaplanır.
Eğer QGk ’nin hesaplanan değeri kendi sınır değerlerini aşıyorsa; o zaman ilgili bara gerilim kontrollü
bara tipinden çıkarak yük barasına dönüşür ve QGk sınır değerine eşitlenir.
1 numaralı barayı temsil eden salınım barası için V1 ve δ1 giriş verileridir. Bu bara için tekrarlamalı
işlem gerekli değildir. (6.42) ve (6.43) denklemlerinden P1 ve Q1 değerleri hesaplanır.
NEWTON-RAPHSON YÖNTEMİ İLE GÜÇ AKIŞI ÇÖZÜMÜ
(6.42) ve (6.43) denklemleri, bölüm 6.4’te Newton-Raphson yöntemi kullanılarak çözülen y = f ( x )
denklemine benzer lineer olmayan denklemlerdir. Güç akışı çözümü için gerekli olan x , y ve f
vektörleri aşağıdaki gibi tanımlanır;
(6.49)
Bu denklemde kullanılan V , P ve Q terimleri birim değer ve δ açısı ise radyan cinsinden
gösterilir. Salınım barasına ait olan V1 ve δ1 değişkenlerinin değerleri bilindiği için bu değişkenler (6.49)
denkleminden çıkarılmıştır. (6.42) ve (6.43) denklemleri k = 2,3,..., N için aşağıdaki şekle dönüşürler.
N
(6.50)
y k = Pk = Pk ( x ) = Vk ∑ Ykn Vn cos (δ k − δ n − θ kn )
n =1
N
y k + N = Q k = Q k ( x ) = Vk ∑ Ykn Vn sin (δ k − δ n − θ kn )
n =1
(6.29) denkleminin Jacobian matrisi aşağıdaki formda olur.
165
(6.51)
(6.52)
Bu matris, dört farklı blok olarak ayrılmıştır. Herbir bloktaki kısmi türevler (6.50) ve (6.51)
denklemlerinden yola çıkılarak hesaplanmış ve aşağıda verilmiştir.
n≠k
J1kn =
∂ Pk
= Vk Ykn Vn sin (δ k − δ n − θ kn )
∂δ n
J2 kn =
∂ Pk
= Vk Ykn cos (δ k − δ n − θ kn )
∂Vn
∂Q k
J3kn =
= −Vk Ykn Vn cos (δ k − δ n − θ kn )
∂δ n
J4 kn =
(6.53)
∂Q k
= Vk Ykn sin (δ k − δ n − θ kn )
∂Vn
n=k
J1kk =
N
∂ Pk
= −Vk ∑ Ykn Vn sin (δ k − δ n − θ kn )
∂δ k
n =1
n≠k
N
∂P
J2kk = k = Vk Ykk cosθ kk + ∑ Ykn Vn cos (δ k − δ n − θ kn )
∂Vk
n =1
J3kk =
N
∂Q k
= Vk ∑ Ykn Vn cos (δ k − δ n − θ kn )
∂δ k
n =1
n≠k
J4kk =
N
∂Q k
= − Vk Ykk sin θ kk + ∑ Ykn Vn sin (δ k − δ n − θ kn )
∂Vk
n =1
166
(6.54)
Bu aşamadan sonra bölüm 6.4’te açıklanan Newton-Raphson yönteminin basamakları; i ’inci
⎡ δ (i ) ⎤
⎥ ifadesi kullanılarak oluşturulur.
⎣ V ( i )⎦
tekrarlama için x ( i ) = ⎢
1.
basamak: (6.50) ve (6.51) denklemlerini aşağıdaki ifadeyi hesaplamak için kullan.
⎡ ΔP ( i ) ⎤ ⎡ P − P ⎡⎣ x ( i )⎤⎦ ⎤
Δy ( i ) = ⎢
⎥
⎥=⎢
⎣ ΔQ ( i )⎦ ⎣⎢Q − Q ⎣⎡ x ( i )⎦⎤ ⎥⎦
(6.55)
2.
basamak: (6.53) ve (6.54) denklemlerini Jacobian matrisini hesaplamak için kullan.
3.
basamak: Gauss elemesi ve geri-çıkarım kullanarak aşağıdaki ifadeyi çöz.
⎡ J1( i ) J 2 ( i )⎤ ⎡ Δδ ( i ) ⎤ ⎡ ΔP (i ) ⎤
⎢
⎥⎢
⎥=⎢
⎥
⎣⎢ J3( i ) J 4 (i )⎦⎥ ⎣ΔV (i )⎦ ⎣ ΔQ ( i )⎦
4.
(6.56)
basamak: Aşağıdaki ifadeyi hesapla.
⎡ δ ( i + 1) ⎤ ⎡ δ ( i ) ⎤ ⎡ Δδ ( i ) ⎤
x ( i + 1) = ⎢
⎥=⎢
⎥+⎢
⎥
⎣ V ( i + 1)⎦ ⎣ V ( i )⎦ ⎣ ΔV ( i )⎦
(6.57)
x ( 0 ) , ilk başlangıç değeriyle başladıktan sonra tekrarlama prosedürü; sonuca yakınsama
sağlanıncaya kadar devam eder veya tanımlanan maksimum tekrarlama değeri aşılınca son bulur.
Yakınsama kriteri genelde Δx(i ) ’den çok Δy (i) ’ye bağlıdır.
Elektrik şebekesinde herbir gerilim kontrollü bara için Vk gerilim genliği önceden bilinmektedir ve bu
yüzden Qk ( x ) fonksiyonuna ihtiyaç yoktur. Bu yüzden gerilim kontrollü baralar için Vk x vektöründen,
Q k ise y vektöründen hariç tutulur, çıkarılır. Jacobian matrisinde ise; Vk ’nın kısmi türevlerine karşılık
gelen sütunlar ve Qk ( x ) ’in kısmi türevlerine karşılık gelen satırlar hariç tutulur. Çözüme ulaşmak için
yapılan herbir tekrar işleminde; herbir gerilim kontrollü baraya ait olan Vk (i + 1) değeri Vk ‘ya reset
edilip eşitlenir. Herbir tekrarlamanın sonunda, Qk ( x ) değeri (6.51)’den hesaplanır ve ardından herbir
gerilim konrollü bara için QGk = Qk ( x ) + QLk değerleri bulunur. Eğer hesaplanan QGk değeri, bu
niceliğin sınır değerlerini aşıyorsa; bara tipi yük barası olarak değiştirilir ve QGk değeri sınır değerine
eşitlenir. Bu aşamadan sonra, güç akışı ile Vk için yeni bir değer hesaplanır.
Gauss-Seidel ve Newton-Raphson yöntemleri karşılaştırıldığında; güç akışı problemlerinden elde
edilen tecrübeler gösteriyor ki, Jacobi ve Gauss-Seidel yöntemlerinin çözüme ıraksadığı birçok durumda
Newton-Raphson yöntemi çözüne yakınsamaktadır. Ayrıca; Newton-Raphson yönteminde yakınsama için
gerekli olan tekrarlama sayısı N bara sayısından bağımsız iken, Jacobi ve Gauss-Seidel yöntemlerinde
bu sayısı N kadar artmaktadır. Jacobi ve Gauss-Seidel yöntemlerinin bilgisayarda kullanılan hafıza ve
düşük hesap yetenekleri bakımından avantajı olmasına rağmen, günümüz teknolojisi ile Newton-Raphson
yöntemi diğer Jacobi ve Gauss-Seidel’e göre daha çok tercih edilir ve bu yöntemle güvenilir hesaplamalar
yapılır.
HIZLI AYRIŞIK GÜÇ AKIŞI
Çok fazla baraya ve iletim hattına sahip olan büyük boyutlu enerji şebekelerinin izlenmesi ve kontrolü
amacıyla ana bilgisayarda sık sık güç akışı programı çalıştırılıp güç akışı hesabı yapılır. Yöntem olarak
Newton-Raphson seçilmişse, sistemin büyümesi Jacobian matrisini de oldukça büyütür. Böylece,
bilgisayarın hafıza gereksinimi artar ve yöntemin sonuca yakınsama zamanı uzar. Hızlı ayrışık güç akışı
yöntemleri bu olumsuzlukları azaltmak için geliştirilmiştir.
Güç akışı yönteminde kullanılan Jacobian matrisi içinde, Q − δ ve P - V arasındaki zayıf ilişki
sebebiyle, hızlı ayrışık güç akışı yönteminde J 2 ve J 3 alt matrisleri ihmal edilir. Böylece yöntem hem
hızlanır hem de bilgisayarın bellek gereksinimi azalır. Yöntemin daha da hızlandırılması için
167
Vk ≈ Vn ≈ 1 br kabul edilerek δ k ≈ δ n alınabilir. Son kabuller uygulandıktan sonra J1 ve J 4 sabit matris
özelliği kazanır. Bu durumda Newton-Raphson yönteminde her tekrarlamada Jacobian matrisinin tekrar
tekrar hesaplanması gerekmez ve böylece yöntemin yakınsama hızı artar. Bu yaklaşım, ihmallerin
olmadığı önceki yaklaşıma göre yaklaşık sonuçlar üretirler ama zamanın önemli olduğu durumlarda ufak
hatalara göz yumulabilir.
GÜÇ AKIŞI KONTROLÜ
Enerji sistemlerinde güç akışını ve iletilen enerjinin kontrolünü sağlayan çeşitli şebeke elemanları
mevcuttur. Güç akışı genel olarak aşağıdaki üç şekilde kontrol edilir;
1.
Jeneratörlerin uyartım kısımlarının kontrolü
2.
Şönt kapasitör, şönt reaktör ve statik VAR sistemlerin anahtarlanması
3.
Regüleli ve kademe değiştiricili transformatörlerin kontrolü
Dengeli yatışkın-durum şartlarında çalışan jeneratöre ait basit Thevenin eşdeğer modeli Şekil 6.2’de
gösterilmektedir. Vt jeneratöre ait terminal gerilimini, Eg uyartım gerilimini, δ güç açısını ve X g ise
pozitif-sıralı senkron reaktansı ifade etmektedir. Şekilden de anlaşılacağı üzere, jeneratöre ait akım değeri
ve jeneratör tarafından şebekeye sağlanan kompleks güç değeri aşagıdaki iki denklemde ifade edilmiştir;
I=
E g e jδ − Vt
(6.58)
j Xg
⎛ E e jδ − Vt ⎞ Vt E g ( j cos δ + sin δ ) − j Vt2
S = P+ j Q = Vt I * = Vt ⎜ g
⎟⎟ =
⎜ − jX
Xg
g
⎝
⎠
(6.59)
Şebekeye sağlanan gerçek ve reaktif güç değerleri ise;
P = Re S =
Q = Im S =
Vt E g
Xg
sin δ
(6.60)
Vt
( E g cos δ − Vt )
Xg
(6.61)
olarak bulunur. (6.60) denkleminden anlaşılacağı üzere δ güç açısı arttıkça gerçek güç değeri de
artmaktadır. Şebeke işlemi olarak düşünüldüğünde; uyartım gerilimi sabit tutularak jeneratörün giriş gücü
türbün vasıtasıyla yükseltilirse, jeneratöre ait rotorun dönüş hızı artar. Rotor hızının artmasına paralel
olarak δ güç açısının değeri artar ve bu artış da jeneratörün çıkışındaki P gerçek gücünü arttırır. Ayrıca,
(6.61) denklemine göre Q reaktif güç çıkışında da azalma meydana gelir. δ güç açısının 15° ’den düşük
olduğu durumlarda; P ’deki artış, Q ’daki azalıştan çok daha fazladır. Güç akışı açısından
düşünüldüğünde; türbün gücünün artışı, jeneratörün bağlı olduğu sabit gerilim barasında P artışına sebep
olur. Güç akışı, Q ’daki küçük değişiklikle beraber δ güç açısındaki artışı hesaplar.
(6.61) denklemi bize E g uyartım geriliminin artmasıyla Q reaktif güç çıkışının da artacağını gösterir.
Şebeke işlemi olarak düşünüldüğünde; türbün gücü sabit tutularak jeneratörün uyartım gerilimi
yükseltildiğinde, rotor akımı artar. Rotor akımındaki artışa bağlı olarak E g uyartım gerilimi de artar ve
bu artış jeneratöre ait Q reaktif güç çıkışının artmasına sebep olur. (6.60) denklemindeki P gücünü sabit
tutabilmek için E g artışının δ güç açısında küçük değişimler meydana getirdiği görülmektedir. Güç
akışı açısından düşünüldüğünde; jeneratörün uyartım gerilimindeki artış, jeneratörün bağlı olduğu sabitgerilim barasındaki gerilimin genliğini arttırır. Güç akışı, jeneratör tarafından sağlanan Q reaktif güç
çıkışındaki artışı δ güç açısındaki küçük değişime göre hesaplar.
168
Şekil 6.3’te güç sistemindeki baraya şönt kapasitör bankası eklenmesinin etkileri gösterilmektedir.
Buradaki sistem Thevenin eşdeğer devresiyle modellenmiştir. AN anahtarı kapatılmadan önce
kapasitörün bağlanacağı baranın gerilimi ETh değerine eşittir. AN anahtarı kapatıldığında kapasitör
üzerindeki I C akımı, yük barası gerilimi olan Vt ‘den 90° ileridedir. Şekil 6.3’te görüldüğü gibi Vt
fazörü, ETh fazöründen genlik olarak oldukça büyüktür. Güç akışı açısından bakıldığında, yük barasına
bir kapasitör ilave edilmesi sisteme negatif yük ilavesi gibi yansır. Bu demek oluyor ki; kapasitör negatif
değerde bir yük tüketicisidir. Böyle durumda güç akışı, küçük değerdeki δ değişimlerinde oluşan bara
gerilim genliğinin artış miktarını hesaplar. Aynı şekilde sisteme şönt endüktör bağlandığında sistem
üzerinde oluşan etki, yük barasına pozitif değerde bir yük bağlandığındaki oluşan etkiyle aynıdır. Böyle
durumda güç akışı, küçük değerdeki δ değişimlerinde oluşan bara gerilim genliğindeki azalmayı
hesaplar. Kademe ayarlı transformatörlerin kademe ayar değerleri değiştirilerek, bağlandıkları baraların
gerilimine etki edilebilir. Bu kontrol mekanizması, hatlardan akan reaktif güç değerini değiştirir.
Yük
Şekil 6.2: Jeneratöre ait Thevenin Eşdeğer Devre
Şekil 6.3: Güç Sistem Barasına Şönt Kapasitör Eklenmesi
169
Özet
Gauss-Seidel ve Newton-Raphson yöntemleri
karşılaştırıldığında; güç akışı problemlerinden
elde edilen tecrübeler gösteriyor ki, Jacobi ve
Gauss-Seidel yöntemlerinin çözüme ıraksadığı
birçok durumda Newton-Raphson yöntemi
çözüne yakınsamaktadır. Ayrıca; NewtonRaphson yönteminde yakınsama için gerekli olan
tekrarlama sayısı N bara sayısından bağımsız
iken, Jacobi ve Gauss-Seidel yöntemlerinde bu
sayısı N kadar artmaktadır. Jacobi ve GaussSeidel yöntemlerinin bilgisayarda kullanılan
hafıza ve düşük hesap yetenekleri bakımından
avantajı olmasına rağmen, günümüz teknolojisi
ile Newton-Raphson yönteminde diğer Jacobi ve
Gauss-Seidel’e göre daha tercih edilir ve
güvenilir hesaplamalar yapılmaktadır.
Dengeli, üç-fazlı ve yatışkın-durum koşulları
altında enerji sistemlerinde hesaplanan güç akışı
hesaplamalarında; Jeneratörlerin, şebekeye bağlı
tüm yük taleplerini ve iletim hatlarındaki toplam
güç kaybını karşıladıkları kabul edilir. Bütün
baralara ait gerilim genliklerinin, nominal gerilim
sınırları
içerisinde
olduğu
varsayılır.
Jeneratörlerin, kendilerine ait güç sınırlarını
aşmadıkları kabul edilir. Transformatör ve iletim
hatlarının, aşırı yüklenmedikleri varsayılır.
Güç akışını hesaplamak için kullanılan algoritma
yada program sona erdiğinde, şebekedeki
baralara ait gerilim genlikleri, gerilim açıları,
baralardan ve iletim hatlarından akan aktif ve
reaktif güçler ve toplam güç kaybı hesaplanmış
olur. Gauss elemesi ve geri-çıkarım için
bilgisayar tarzı matematik işlemcilerin A için
N 2 hafıza adresine, y için N hafıza adresine
gereksinimi vardır. A ve y ’nin muhafazası için
bir gereksinim yok ise A ( k ) , A ’nın adresinde ve
aynı şekilde y ( k ) , y ’nin adresinde depolanabilir.
Tekrarlanan döngüler, aritmetik ifadeler ve
çalışma alanları için ek hafıza gereklidir.
Bilgisayar zaman gereksinimleri; Gauss elemesi
ve geri-çıkarımlar için gerekli olan aritmetik
uygulamaların belirlenmesiyle hesaplanabilir.
170
Kendimizi Sınayalım
1. Aşağıdakilerden
hangisi,
güç
akışı
programının hesapladığı sonuçlardan biri
değildir?
5. Güç akışı yöntemleriyle ilgili
aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
a. Jacobi yönteminde N
tekrarlama sayısı azalır.
a. Bara gerilim genliği
b. Bara gerilim frekansı
boyutu büyüdükçe
b. Gauss-Seidel
yönteminde
N
büyüdükçe tekrarlama sayısı azalır.
c. Bara gerilim açısı
olarak
boyutu
c. Jacobi yönteminde tekrarlama sayısı N ’den
bağımsızdır.
d. Baradan akan aktif güç
e. Baradan akan reaktif güç
d. Gauss-Seidel yönteminde tekrarlama sayısı
N ’den bağımsızdır.
2. Ax = y lineer denklem sisteminde A matrisi
N × N boyutunda, üst üçgensel tipte kare matris
ise bu denklem sistemini çözmek için A
matirisinin en alt satırından başlayarak en üst
satıra doğru tüm bilinmeyenleri çözme yöntemine
ne ad verilir?
e. Newton-Raphson yönteminde
sayısı N ’den bağımsızdır.
tekrarlama
b. Gauss
6. Güç akışı hesabında, şebekede sadece bir
adet bulunan, genellikle hesaplamalarda 1 sayısı
ile numaralandırılan ve aynı zamanda referans
barası olarak da adlandırılan bara tipi
aşağıdakilerden hangisidir?
c. Geri-çıkarım
a. Akım barası
d. Gauss-Seidel
b. Gerilim barası
e. Newton-Raphson
c. Salınım barası
3.
N bilinmeyenli denklem sistemini çözerken
Gauss elemesi kullanılıyorsa, bu yöntem kaç adet
çarpım işlemi gerektirir?
d. Kapasitör barası
a. Jacobi
a.
(N − N ) 3
b.
(N − N ) 2
e. Endüktör barası
7. Güç akışında, yük barası olarak adlandırılan
bara ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
2
3
a.
(N − N ) 3
c.
3
2
d.
(N − N ) 3
e.
(N − N ) 3
sonunda,
3
3
b.
Vk ve δ k değerleri hesaplanır.
Pk ve Vk değerleri giriş verileridir. Güç akışı
sonunda, Q k ve
2
4. 4 bilinmeyenli denklem sistemini çözerken
geri çıkarım işlemi kullanılıyorsa, bu yöntem kaç
adet çıkarma işlemi gerektirir?
c.
a. 3
d.
e.
d. 12
171
Vk ve Pk değerleri hesaplanır.
Pk ve δ k değerleri giriş verileridir. Güç akışı
sonunda,
e. 20
Pk değerleri hesaplanır.
δ k ve Q k değerleri giriş verileridir. Güç akışı
sonunda,
c. 6
δ k değerleri hesaplanır.
δ k ve Vk değerleri giriş verileridir. Güç akışı
sonunda, Q k ve
b. 4
Pk ve Q k değerleri giriş verileridir. Güç akışı
Vk ve Q k değerleri hesaplanır.
8.
Kendimizi Sınayalım Yanıt
Anahtarı
N bilinmeyenli bir denklem için,
Jacobian matrisinin
hangisidir?
boyutu
aşağıdakilerden
1. b Yanıtınız yanlış ise “Güç Akışı” başlıklı
konuyu yeniden gözden geçiriniz.
a. 1xN
2. c Yanıtınız yanlış ise “Lineer Cebir
Denklemlerinde Doğrudan Çözümler: Gauss
Elemesi Yöntemi” başlıklı konuyu yeniden
gözden geçiriniz.
b. Nx1
c. (N-1)x1
d. (N-1)x(N-1)
3. d Yanıtınız yanlış ise “Lineer Cebir
Denklemlerinde Doğrudan Çözümler: Gauss
Elemesi Yöntemi” başlıklı konuyu yeniden
gözden geçiriniz.
e. NxN
9. Newton-Raphson yönteminde çözüm için
yapılan herbir tekrar kaç basamaktan oluşur?
4. c Yanıtınız yanlış ise “Lineer Cebir
Denklemlerinde Doğrudan Çözümler: Gauss
Elemesi Yöntemi” başlıklı konuyu yeniden
gözden geçiriniz.
a. 2
b. 3
c. 4
5. e Yanıtınız yanlış ise “Lineer Olmayan
Cebirsel Denklemler İçin Tekrarlı Çözümler:
Newton-Raphson Yöntemi” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
d. 5
e. 6
10. Güç akışında aktif güç ile bara geriliminin
giriş verisi olduğu ve reaktif güç ile faz açısının
hesaplandığı bara tipi aşağıdakilerden hangisidir?
6. c Yanıtınız yanlış ise “Güç Akışı Problemi”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
7. a Yanıtınız yanlış ise “Güç Akışı Problemi”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
a. Salınım barası
b. Yük barası
8. e Yanıtınız yanlış ise “Lineer Olmayan
Cebirsel Deklemler İçin Tekrarlı Çözümler:
Newton-Raphson Yöntemi” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
c. Akım barası
d. Kapasitor kontrollü bara
e. Gerilim kontrollü bara
9. c Yanıtınız yanlış ise “Lineer Olmayan
Cebirsel Denklemler İçin Tekrarlı Çözümler:
Newton-Raphson Yöntemi” başlıklı konuyu
yeniden gözden geçiriniz.
10. e Yanıtınız yanlış ise “Güç Akışı Problemi”
başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
172
Yararlanılan Kaynaklar
Palo A. (2005). EPRI AC Transmission Line
Reference Book—200 kV and Above, Electric
Power Research Institute (EPRI).
Hayt., W. H. (2006), Engineering Circuit
Analysis, 7th ed. NewYork: McGraw-Hill.
Güney İ. (1994). Çözümlü Enerji İletim Hatları
Problemleri, Marmara Üniversitesi Yayınları.
Peşint M. A. (1996). Elektrik Santralleri Enerji
İletimi ve Dağıtımı.
Güney, 1. (2001). Çözümlü Enerji İletim
Hatları Problemleri, İstanbul, Marmara
Üniversitesi Yayınları.
Prof. Dr. Şerifoğlu N. (2003) Elektrik Enerji
Sistemleri cilt 1, Papatya yayıncılık.
Glover, D.J., and Sarma, M.S. (1989). Power
system analysis and design, PWS-Kent
Publishing Com., Boston.
Fitzgerald, A. E., Higginbotham, D. E. & Grabel,
A. (2000). Fundamental Electric Engineering.
(Çev. Ed. Kıymaç, K.) Temel Elektrik
Mühendisliği Cilt 1. (3. Baskı). Ankara: Bilim
Center.
Arifoğlu, U. (2002). Güç Sistemlerinin
Bilgisayar Destekli Analizi. İstanbul: Alfa
Basım Yayım Dağıtım Ltd. Şti.
Grainger, J.J. (1994). Power System Analysis.
McGraw-Hill Inc.
Saadat, H. (2004). Power System Analysis.
McGraw-Hill Inc.
http://elektroteknoloji.com
http://www.enerjiplatformu.org
173