Überblick Statistik 1 FernUni Schweiz, B.Sc. Psychologie M02: Forschungsmethoden und Statistik 1 Dr. David Weibel Thema Skalenniveau von Messwerten Zentrale Fragestellungen • • Gebräuchlichste Kennwerte der deskriptiven Statistik Masse der zentralen Tendenz: Beispielaufgaben Wie lassen sich Messwerte beschreiben? Sagen Sie etwas über Grösser-/KleinerBeziehungen aus? Sind sie gleichabständig? Haben Sie einen natürlichen Nullpunkt und eine natürliche Einheit? • • • • • Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala Absolutskala Woche 3, Aufgabe 1 Woche 6, Aufgabe 3 Woche 14, Aufgabe 1 Wie können empirische Daten durch Tabellen, Kennzahlen und Grafiken… • sinnvoll geordnet, • zusammengefasst und • übersichtlich dargestellt werden? • Wo liegt das Zentrum eine Verteilung (zentralen Tendenz)? • Wie streuen die Daten (Dispersionsmass)? • • • • Häufigkeitsverteilungen & Verteilungsformen Histogramm Polygonzug Box-Plot-, Säulen-, Balken-, Kreisdiagramme Woche 7, Aufgaben 1 & 3 • • Deskriptivstatistische Datenaufbereitung Wichtigste Aspekte/ Formeln Masse der zentralen Tendenz Mittelwert Median Woche 8, Aufgaben 1 & 2 Mittelwert, Medien, Modus Modus Dispersionsmasse: Varianz, Standardabweichung, Streubreite, Variationsbereich, Perzentile Dispersionsmasse Varianz Streubereich z-Transformation Überführung einer beliebigen Verteilung in eine Verteilung mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 1 (Standardnormalverteilung). • • • Wie lassen sich Werte aus unterschiedlichen Verteilungen vergleichen (z.B. Test A vs. B)? An welcher Position bzw. bei welchem Perzentil liegt ein spezifischer Wert im Vergleich zur allen Werten (bzw. zur Population oder zur Stichprobe)? In welchem Bereich liegt ein best. Prozentsatz einer Verteilung (z.B. mittlere 50%)? • • Standardabweichung Variationsbreite Perzentil Tabelle B Bortz Tabelle A.2 Eid Woche 8, Aufgaben 2d) & 3 Woche 9, Aufgabe 4 Statistik Teil 2, Slide 37, Aufgabe b) Überblick Statistik 1 FernUni Schweiz, B.Sc. Psychologie M02: Forschungsmethoden und Statistik 1 Dr. David Weibel Thema Wahrscheinlichkeitstheorie Ergebniskombinationen und Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten Zentrale Fragestellungen • • Wie viele Ergebniskombinationen gibt es? Wie wahrscheinlich ist ein bestimmtes Ereignis (z.B. einmal Würfeln und eine Augenzahl von 5 erzielen)? Wichtigste Aspekte/ Formeln I Statistik Teil 2, Slides 10 bis 14 n II Aufgaben Woche 9 III Woche 10, Aufgaben 2 &7 Beispiele: I. Binomialverteilung II. Ein spezielles Zahlenschloss hat vier Ziffern, wobei zwei von 0 bis 9 reichen und zwei nur von 0 bis 4. Wie viele mögliche Kombinationen gibt es? III. Ein Online-Fragebogen hat fünf Items. Die Reihenfolge der Items wird randomisiert dargeboten. Wie viele mögliche Reihenfolgen gibt es? IV. Ein Zauberer wird zwei Karten aus einem Kartenspiel von total 52 Karten ziehen. Er sagt voraus, dass er zuerst den Herz-Köniz und danach die Schaufel-Dame ziehen wird. Die gezogenen Karten legt er dabei nicht zurück. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, per Zufall die richtigen Karten zu ziehen? V. Wie hoch ist beim Lotto die Wahrscheinlichkeit, 6 Richtige aus 49 Zahlen zu haben? VI. In einen Sack befinden sich sechs M&M’s in sechs verschiedenen Farben befinden (gelb, orange, rot, grün, blau, braun). Ohne in den Sack zu sehen, ziehe ich sechsmal ein M&M raus, wobei ich das gezogene M&M immer wieder zurück in den Sack lege. Ich ziehe alle sechs Farben genau einmal. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es, wenn mir die Reihenfolge egal ist? • Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau x Erfolge bei n Durchgängen auftreten? Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens k Erfolge bei n Durchgängen? Vgl. Tabelle A.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung Ereignisse, die in zwei Alternativen auftreten (z.B. Kopf vs. Zahl; Gerade vs. ungerade Zahl; Treffer vs. kein Treffer) Binomialtest Hypothesenprüfung bei Binomialverteilungen. Vergleich empirischer Verteilung mit theoretischer Verteilung. Jemand beantwortet drei geschlossene Fragen. Dabei gibt es die Antwortoptionen «Ja», «Nein» und «Weiss nicht». Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand zufällig zunächst mit «Ja», dann mit «Nein» und bei der dritten Frage mit «Weiss» nicht antwortet? • • • Ist ein Ereignis überzufällig im Vergleich zu erwarteten Ereignis (z.B. Prüfung, ob man sich signifikant häufiger in der ersten oder in der zweiten Jahreshälfte verliebt)? Beispielaufgaben IV n Woche 14, Aufgabe 4 V VI Aufgaben Woche 9 Woche 10, Aufgaben 1 & 4 Lösung Übungsaufgaben PV4, Slides 2f Statistik Teil 2, Slide 22 Lösung Übungsaufgaben PV4, Slides 4f Woche 11, Aufgabe 5 Woche 14, Aufgabe 5 Überblick Statistik 1 FernUni Schweiz, B.Sc. Psychologie M02: Forschungsmethoden und Statistik 1 Dr. David Weibel Thema Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit Konfidenzintervalle Zentrale Fragestellungen • • Wie kann aufgrund von Schätzwerten aus der Stichprobe auf die Population geschlossen werden? In welchem Bereich liegt das 95%- und das 99%-Konfidenzintervall bei bekannter (zVerteilung) und bei unbekannter Populationsvarianz (t-Verteilung)? Wichtigste Aspekte/ Formeln Beispielaufgaben σ bekannt Lösung Übungsaufgaben PV4, Slides 6ff σ nicht bekannt Standardfehler Konfidenzintervall 95% n ≤ 31 0.975; n > 31 99% Woche 10, Aufgaben 3 & 6 Woche 13, Aufgaben 1 & 2 n ≤ 31 0.995; n > 31 Einstichproben-Gauss-Test; Einstichproben-t-Test Vergleich Mittelwert mit fixem Wert • • • Unterscheidet sich ein Stichmittelprobenwert signifikant von einem Populationsmittelwert? Wie ist das Vorgehen bei bekannter (Einstichproben-Gauss-Test) und bei unbekannter Populationsvarianz (Einstichproben-t-Test)? Vorgehen Überprüfgen von Hypothesen: σ bekannt (Gauss-Test) σ nicht bekannt (Einstichproben-t-Test) Statistik Teil 3, Slides 2-8 Woche 11, Aufgabe 3 5%-Signifikanzniveau; einseitiger Test, da gerichtete Hypothese; negatives Vorzeichen, da angenommen wird, dass der Stichprobenwert tiefer ist als der Populationswert Effektgrösse Überblick Statistik 1 FernUni Schweiz, B.Sc. Psychologie M02: Forschungsmethoden und Statistik 1 Dr. David Weibel Thema t-Test für unabhängige Stichproben Zentrale Fragestellungen • Wichtigste Aspekte/ Formeln Unterscheiden sich die Mittelwerte von zwei Gruppen voneinander (Between-Subjects Design)? Berechnung Mittelwerte ( ; Beispielaufgaben Statistik Teil 3, Slides 33-38 ) Schätzung der gemeinsamen Populations-SD Woche 13, Aufgabe 3 Lösung Übungsausgabe PV5 Bei df > 30 kann zkrit bzw. die Standortnormalverteilung (Tabelle A.2) statt tkrit verwendet werden. (pro Gruppe n-1, total n-2)? Vergleich empirischer (berechneter) und kritischer t-Wert Entscheid, ob H1 angenommen oder H0 beibehalten wird Effektstärke t-Test für abhängige Stichproben • Unterscheiden sich die Mittelwerte von zwei experimentellen Bedingungen voneinander, welche von beide von allen Vpn durchlaufen werden (Within-Subjects Design). Statistik Teil 3, Slides 39-44 Schätzung Populations-SD der Differenzen Woche 13, Aufgabe 4 Ermittlung Standardfehler der Differenzen Woche 14, Aufgabe 6.12 Berechnung t-Wert Effektstärke: (df = n-1) Bei df > 30 kann zkrit bzw. die Standortnormalverteilung (Tabelle A.2) statt tkrit verwendet werden.