Ôn tập Toán 12- ngày 25/12/24
Có chí thì nên
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một
phương án.
Câu 1. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?
A. y =
x2 + 2
.
x
B. y =
x2 + 3
.
2x
Cy=
x2 + 1
.
x
D. y =
3 − x2
.
x
Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1; 2) lên trục Oz có tọa độ
là
A. (0;1;0).
B (2;0;0).
C. (0;1;2).
D. (0;0;2).
Câu 3. Cho hai hàm số y = f1 (x) và y = f2 (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi hai đồ thị của hàm số y = f1 (x) và y = f2 (x) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính
theo công thức
AS=
Rb
|f1 (x) − f2 (x)|dx.
B. S =
a
C. S =
Rb
Rb
f1 (x) − f2 (x)dx .
a
[f1 (x) − f2 (x)] dx.
D. S =
a
Rb
f1 (x)dx −
a
Rb
f2 (x)dx.
a
Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − y + 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A #»
n 4 = (2; −1; 0).
B. #»
n 2 = (2; 1; 0).
C. #»
n 1 = (2; 0; −1).
D. #»
n 3 = (2; −1; 1).
Câu 5. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
sau:
Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60)
Số học sinh
5
9
12
[60;80) [80; 100)
10
6
Mốt của mẫu số liệu trên là
A 52.
B. 54.
C. 42.
D. 53.
Lời giải.
Khoảng chứa mốt là [40;60) có tần số lớn nhất là 12.
nm = 12, nm−1 = 9, nm+1 = 10, um = 40, um+1 = 60
nm − nm−1
× (um+1 − um )
(nm − nm−1 ) + (nm − nm+1 )
12 − 9
M0 = 40 +
× (60 − 40)
(12 − 9) + (12 − 10)
M0 = um +
Trang 1
Học Toán cùng Thầy Tuấn Trần - - -
0914 396 391
Ôn tập Toán 12- ngày 25/12/24
Có chí thì nên
3
× 20
3+2
3
M0 = 40 + × 20
5
M0 = 40 +
M0 = 40 + 12 = 52
Chọn đáp án A
Câu 6. Cho dãy số (un ) là một cấp số cộng. Biết rằng u1 = 2 và u3 = 6. Công sai d của cấp số cộng
đó bằng
A. -4.
B 2.
C. 4.
D. -2.
Câu 7. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (1; −3; 5) và có một
vectơ chỉ phương (2; −1; 1) là
y+1
z−1
x−2
=
=
.
1
−3
5
x+1
y+3
z−5
C.
=
=
.
2
−1
1
A.
y+2
z−4
x+1
=
=
.
2
−1
1
x+1
y+3
z+5
D.
=
=
.
2
−1
1
B
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. -2.
B. 1.
C 3.
D. -1.
#»
#»
Câu 9. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ #»
a = (2; 3; 0), b = (4; 2; 1). Vectơ 2 #»
a − b có tọa độ
là
A (0; 4; −1).
B. (0; −4; 1).
C. (0; 4; 1).
D. (0; −4; −1).
Câu 10. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và điểm B(4; 3; 1). Tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB là
A. (6; 4; 4).
B. (−1; 2; 1).
C (3; 2; 2).
D. (1; −2; −1).
Câu 11. Tập xác định của hàm số y = log2 (x − 1) là
A. (−∞; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (2; +∞).
D (1; +∞).
Câu 12. Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp ngẫu nhiên các học sinh này vào một
hàng ngang là
A. 5!.
6
B. C11
.
C 11!.
D. A511 .
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn
đúng hoặc sai.
Trang 2
Học Toán cùng Thầy Tuấn Trần - - -
0914 396 391
Ôn tập Toán 12- ngày 25/12/24
Có chí thì nên
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ′ (x) liên tục trên đoạn [-5; 5] gồm hai đoạn
thẳng và một nửa đường tròn như hình vẽ bên. Biết f (2) = 1.
y
2
-5
a)
−2
R
-2
O
Ra
f ′ (x)dx = 0.
x
2
5
f ′ (x)dx = −3.
−5
b) f (5) = 4.
c) f (−5) = 2π − 2.
d) Tồn tại số thực a ∈ (0; 5) sao cho
−a
Lời giải.
a)
b)
c)
d)
Chọn đáp án a sai b sai c sai d sai
Câu 14. Một ô tô đang chạy đều thì gặp chướng ngại vật và người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó,
ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v = −5t + x(m/s), trong đó t là thời
gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Biết rằng quãng đường người lái xe đi được trước thời điểm
đạp phanh 4 giây đến khi xe dừng hẳn là 120m.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0(m/s).
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 s.
c) Trước khi đạp phanh thì vận tốc của xe là 22(m/s).
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 40 m.
Lời giải.
Trang 3
Học Toán cùng Thầy Tuấn Trần - - -
0914 396 391
Ôn tập Toán 12- ngày 25/12/24
Có chí thì nên
a)
b)
c)
d)
Chọn đáp án a sai b sai c sai d sai
Câu 15. Tại một bệnh viện, lượng bệnh nhân đến khám được biểu diễn bởi hàm số Q(t) = −t3 + 9t2 −
15t + 50, trong đó t tính bằng giờ kể từ 7 giờ sáng (0 ≤ t ≤ 8).
a) Tốc độ thay đổi lượng bệnh nhân đến khám (bệnh nhân/giờ) được biểu diễn bởi hàm số Q′ (t) =
−3t2 + 18t − 15.
b) Trong khoảng từ 10 giờ sáng đến 12 giờ chiều lượng bệnh nhân đến khám tăng theo thời gian.
c) Lượng bệnh nhân lớn nhất là 335 người.
d) Tốc độ thay đổi lượng bệnh nhân đến khám lớn nhất tại thời điểm 10 giờ.
Lời giải.
a)
b)
c)
d)
Chọn đáp án a sai b sai c sai d sai
Câu 16. Một khuôn nướng bánh mì được mô phỏng trong không gian Oxyz như hình vẽ bên dưới.
Å
ã
Å
ã
9
45
Với S(0; 0; 0), P (8; 0; 0), Q(8; 18; 0), T −2; − ; 7 và R 10; ; 7 . Biết rằng SP QH và T ERK là
2
2
hai hình chữ nhật, T K ∥ SH, T E ∥ SP và đơn vị trên hệ trục tương ứng với 1 cm.
Trang 4
Học Toán cùng Thầy Tuấn Trần - - -
0914 396 391
Ôn tập Toán 12- ngày 25/12/24
Có chí thì nên
y
H
R
Q
zS
P
x
T





x = −2





a) Phương trình đường thẳng TK là y = −4,5 + t








z = 7
.
b) Tọa độ điểm K(−2; 22,5; 7).
c) Giao điểm của hai đường thẳng ST và EP là điểm I(4; 4; −14).
d) Thể tích của khuôn nướng bằng 1596cm3 .
Lời giải.
a)
b)
c)
d)
Chọn đáp án a sai b sai c sai d sai
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17. Minh mua một cây tre, biết rằng mức tăng trưởng chiều cao của cây là một hàm số có đạo
hàm là một hàm số liên tục theo thời gian. Trong 4 tuần đầu tiên, mức tăng trưởng chiều cao được
ghi nhận bằng hàm số mũ h(t) = 10e0,5t (t: thời gian tính bằng tuần, h: chiều cao tính bằng cm). Tuy
nhiên, sau tuần thứ 4 tốc độ tăng trưởng sẽ chậm lại. Sau tuần thứ 4 chiều cao của cây có thể tăng
trưởng theo tốc độ ghi lại bằng hàm số g ′ (k) = be−0,2k , trong đó g(k) (tính bằng cm) là chiều cao của
Trang 5
Học Toán cùng Thầy Tuấn Trần - - -
0914 396 391
Ôn tập Toán 12- ngày 25/12/24
Có chí thì nên
cây ở tuần thứ k. Hỏi chiều cao tối đa mà cây đạt được sau tuần bằng bao nhiêu cm? (làm tròn đến
hàng đơn
vị). Biết rằng
Z
ekx dx =
ekx
+ C.
k
Câu 18. Để chuẩn bị cho chuyến đi dã ngoại, nhóm bạn Minh thiết kế lều cắm trại dạng hình chóp tứ
√
giác đều có đáy là hình vuông cạnh là 6 2 m. Theo bản thiết kế thì góc giữa hai mặt bên kề nhau của
lều bằng 60◦ và được mô hình hóa trong không gian Oxyz như hình vẽ bên dưới. Bạn Đức muốn căng
một sợi dây nối cạnh SB và CD. Hỏi sợi dây có độ dài tối thiểu bằng bao nhiêu mét? Biết rằng chiều
dài của sợi dây là một số tự nhiên.
[Image of Hình minh họa lều trại]
Câu 19. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:





x=2−t





y = 2t








z = 1 + t
và mặt phẳng (P ) : x − y + 2 = 0.
Hỏi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P ) bằng bao nhiêu độ?
Câu 20. Bác Tuấn kiểm tra cân nặng của 100 quả trứng được lựa chọn ngẫu nhiên từ một trang trại
và ghi kết quả vào bảng dữ liệu ghép nhóm sau
Cân nặng (gam) [75;80) [80;85) (85;90) [90;95) [95; 100)
Số quả
25
35
25
10
5
Tính tỉ số của khoảng tứ phân vị và khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 21. Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nữa đường chéo bằng 4. Biểu
tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình
vuông và qua các đường chéo. Nếu đặt hệ trục Oxy với tâm hình vuông là gốc tọa độ O và hai đường
chéo nằm trên hai trục tọa độ (như hình vẽ bên) thì một trong số các đường cong ở góc phần tư thứ
Trang 6
Học Toán cùng Thầy Tuấn Trần - - -
0914 396 391
Ôn tập Toán 12- ngày 25/12/24
Có chí thì nên
nhất là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng y = ax3 + bx2 − x với hệ số a < 0. Để kỷ niệm ngày
thành lập 2/3, công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng
2
,
3
Tính a + 4b.
[Image of Hình minh họa logo]
Câu 22. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F (x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên R
thỏa mãn F (5) + G(5) = −2 và F (3) + G(3) = 0. Tính
Z 5
f (x)dx.
3
Trang 7
Học Toán cùng Thầy Tuấn Trần - - -
0914 396 391