(MATHEMATICS)
Important Trigonometry Formulas
Formula
(i)
sin(A + B) = sin A cos B + sin B cos A
sin(A − B) = sin A cos B − sin B cos A
cos (A + B) = cos A cosB − sin A sin B
cos(A − B) = cos A cos B + sin A sin B
sin(A + B) sin (A − B) = sin2 A − sin2 B
cos(A + B) cos (A − B) = cos2 A − sin2 B
(ii)
π
5π
√3−1
sin 12 = sin 15∘ = 2√2 = cos 75∘ = cos 12
cos
π
5π
√3 + 1
= cos 15∘ =
= sin 75∘ = sin
12
12
2√2
tan
π
5π
= tan 15∘ = 2 – √3 = cot 75∘ = cot
12
12
tan 75∘ = 2 + √3 = cot 15∘
(iii)
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin(A– B)
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A − B)
2 sin A sin B = cos (A − B) − cos (A + B)
C + D
C − D
cos
2
2
C − D
C + D
sin C − sin D = 2 sin
cos
2
2
C + D
C − D
cos C + cos D = 2 cos
cos
2
2
D−C
C + D
cos C − cos D = 2 sin
sin
2
2
tan A + tan B
tan (A + B) =
1 − tan A tan B
tan A − tan B
tan (A − B) =
1 + tan A tan B
cot A cot B − 1
cot (A + B) =
cot A + cot B
cot A cot B + 1
cot (A − B) =
cot B − cot A
sin C + sin D = 2 sin
tan (A + B) − tan A − tan B = tan(A + B) tan A tan B
APNI KAKSHA
1
Important Trigonometry Formulas
(MATHEMATICS)
(iv)
sin (A + B)
tan A + tan B = cos A cos B
sin (A − B)
tan A − tan B = cos A cos B
sin (A + B)
cot A + cot B = sin A sin B
sin (B − A)
cot A − cot B = sin A sin B
(v)
s −s +s −s +⋯
1
3
5
7
tan (θ1 + θ2 + θ3 + ⋯ + θn ) = 1−
s +s −s +⋯
2
4
6
s1 = ∑ tan θ1
s2 = ∑ tan θ1 tan θ2
s3 = ∑ tan θ1 tan θ2 tan θ3
2 tan θ
(vi)
sin 2 θ = 2 sin θ cos θ = 1 +tan2 θ
(vii)
cos 2θ = cos 2 θ − sin2 θ
= 2 cos2 θ − 1 = 1 − 2 sin2 θ =
1 − tan2 θ
1 + tan2 θ
(viii) 1 + cos 2θ = 2 cos2 θ
1 − cos 2θ = 2 sin2 θ
1 + sin 2θ = (cos θ + sin θ)2
1 − sin 2θ = (cos θ − sin θ)2
2 tan θ
(ix)
tan 2θ = 1−tan2 θ
(x)
sin 3θ = 3 sin θ − 4 sin3 θ
cos 3θ = 4 cos3 θ − 3 cos θ
tan 3θ =
(xi)
3 tan θ −tan3 θ
1 − 3 tan2 θ
1
sin4 θ + cos4 θ = 1 − 2 sin2 2θ
3
sin6 θ + cos6 θ = 1 − sin2 2θ
4
cos θ cos 2θ cos 22 θ cos 23 θ ⋯ ⋯ cos 2n−1 θ
sin 2n θ
= n
2 sin θ
APNI KAKSHA
2
Important Trigonometry Formulas
(MATHEMATICS)
(xii)
π
π
1
π
π
1
π
π
sin θ sin (3 − θ) sin ( 3 + θ) = 4 sin 3θ
cos θ cos ( 3 − θ) cos ( 3 + θ) = 4 cos 3θ
tan θ tan (3 − θ) tan ( 3 + θ) = tan 3θ
Conditional Identities
if tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C
⇒ A + B + C = nπ, n ∈ I.
(i)
If A + B + C = π, then
tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C
cot A cot B + cot B cot C + cot C cot A = 1
A
B
B
C
C
A
B
𝐶
tan 2 tan 2 + tan 2 tan 2 + tan 2 tan 2 = 1
A
B
C
A
cot 2 + cot 2 + cot 2 = cot 2 cot 2 cot 2
(ii)
π
2π
√5−1
= cos 72∘ = cos 5
4
π
3π
√5+1
= sin 54∘ = sin 10
4
sin 18∘ = sin 10 =
cos 36∘ = cos 5 =
π
3π
tan 22.5∘ = tan 8 = √2 − 1 = cot 8 = cot(67 ⋅ 5∘ )
3π
π
tan 67.5∘ = tan 8 = √2 + 1 = cot 8 = cot 22.5∘
(iii)
sin α + sin(α + β) + sin(α + 2β) + sin(α + 3β) + ⋯ ⋅ sin(α + (n − 1)β)
=
nβ
)
2
β
sin ( )
2
sin (
sin (
2α + (n − 1)β
2
)
cos α + cos(α + β) + cos(α + 2β) + cos(α + 3β) + ⋯ + cos(α + (n − 1)β)
=
nβ
)
2
β
sin ( )
2
sin (
2α + (n − 1)β
cos (
2
)
APNI KAKSHA
3