Задания для подготовки к экзамену
1 курс 1 семестр
Тема: Свойства степени
1. Упростить и вычислить:
𝑎10 ∙ 𝑎 −4
, при 𝑎 = 3
𝑎3
2. Вычислить:
1
4 −2
9
3
3
1 −2
252 −
36
1
−
1
1 2
+ 492 + 3
4
1
8−3 +
𝑎4 ∙ 𝑎 −7
, при 𝑎 = −5
𝑎−5
𝑎−2 ∙ 𝑎−5
, при 𝑎 = 17
𝑎−6
Тема: Комплексные числа
3. Решить квадратное уравнение на множестве
комплексных чисел и построить радиус-вектора
полученных корней:
𝑥 2 − 4𝑥 + 13 = 0
𝑥 2 − 2𝑥 + 10 = 0
𝑥 2 + 4𝑥 + 8 = 0
4. Выполнить действия над комплексными
числами:
5 + 𝑖 ∙ (3 − 2𝑖)
5 + 𝑖 − (3 − 2𝑖)
2 ∙ (4 − 𝑖)
4 ∙ −3 − 2𝑖 + 2 ∙ (1 + 2𝑖)
7𝑖 ∙ −1 + 𝑖 + 2 ∙ (1 − 𝑖)
Тема: Логарифмы
5. Вычислить:
𝑙𝑜𝑔9 625
𝑙𝑜𝑔9 50 − 𝑙𝑜𝑔9 2
6. Упростить
3
𝑙𝑜𝑔3 3𝑛
3
𝑙𝑜𝑔4 12 + 𝑙𝑜𝑔4 18
𝑙𝑜𝑔4 36
5 ∙ 𝑙𝑜𝑔5 125
𝑙𝑔24 − 𝑙𝑔3
𝑙𝑔64
7. Вычислить:
43∙𝑙𝑜𝑔 4 3
10𝑙𝑜𝑔 10 2+1
𝑛
3𝑙𝑜𝑔 3 12−2
3
𝑙𝑜𝑔5 25
2𝑛
51+𝑙𝑜𝑔 5 15
Тема: Тригонометрия
8. Упростить:
3𝜋
cos
+ 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛⁡
(2𝜋 − 𝛼)
2
9. Вычислить:
10. Вычислить:
𝑠𝑖𝑛150°
𝑠𝑖𝑛2𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝛼 = −0,6 и 2 < 𝛼 < 𝜋
𝜋
− 𝛼 + sin⁡
(𝜋 + 𝛼)
2
𝑐𝑜𝑠135°
𝜋
sin 2𝜋 − 𝛼 − 2 cos + 𝛼
2
𝑠𝑖𝑛75°
cos
3𝜋
sin
− 𝛼 + 𝑠𝑖𝑛(𝜋 − 𝛼)
2
𝑐𝑜𝑠15°
𝜋
3𝜋
𝑐𝑜𝑠2𝛼, если 𝑠𝑖𝑛𝛼 = −0,5 и 2 < 𝛼 < 2𝜋
𝜋
𝑠𝑖𝑛2𝛼, если 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0,6 и 0 < 𝛼 < 2
3𝜋
𝑐𝑜𝑠2𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝛼 = −0,8 и 𝜋 < 𝛼 < 2