СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
П. И. САМОЙЛЕНКО, А. В. СЕРГЕЕВ
ФИЗИКА
(ДЛЯ НЕТЕХНИЧЕСКИХ
4
СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ)
I
Допущено
Министерством образования Российской Федерации
в качестве учебника для студентов образовательных
учреждений среднего профессионального образования
11-е издание, стереотипное
Москва
Издательский центр «Академия»
2012
УДК 53(075.32)
ББК 22.3я723
С17
Рецензенты:
директор ИСО, д-р пед. наук, проф., академик РАО Ю. И.Дик,
ведущий специалист Института проблем развития среднего
профессионального образования В. 3. Озорное
С17
Самойленко П. И.
Физика (для нетехнических специальностей): учебник для
студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / П. И. Са­
мойленко, А. В. Сергеев. — 11-е изд., стер. — М.: Издательский
центр «Академия», 2012. - 400 с.
ISBN 978-5-7695-9257-7
Наглядно и убедительно показано, что все многообразие физических явле­
ний можно привести в стройную систему и понять, опираясь на небольшое ко­
личество фундаментальных законов. Для учебника характерны строгая логи­
ка, современные подходы к изложению материала, широкое использование
исторических фактов. Первостепенное внимание уделяется физическому смыс­
лу и границам применимости основных понятий, формул, законов, теорий.
Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального
образования.
УДК 53(075.32)
ББК 22.3я723
Оригинал -макет данного издания является собственностью
Издательского центра «Академия», и его воспроизведение любым способом
без согласия правообладателя запрещается
© Самойленко П. И., Сергеев А. В., 2011
© Образовательно-издательский центр «Академия», 2011
ISBN 978-5-7695-9257-7 © Оформление. Издательский центр «Академия», 2011
ПРЕДИСЛОВИЕ
Физика — это фундамент современного естествознания. Она име­
ет важное значение для теории познания, формирования научного
мировоззрения, а также для развития других наук и различных об­
ластей техники. Изучение основ физики создает необходимую базу
для качественной профессиональной подготовки будущих специа­
листов среднего звена. Задачи экономического и социального раз­
вития нашего общества должны решать люди, вооруженные совре­
менными знаниями, поэтому в соответствующих разделах и темах
курса студенты знакомятся с задачами и перспективами развития
науки и техники, вопросами экологии, а в плане общекультурного
развития — современной физической картиной мира во всем ее мно­
гообразии.
Данный учебник вместе со «Сборником задач и вопросов по фи­
зике» (П. И. Самойленко, А. В. Сергеев, 2011) входит в учебный ком­
плект для студентов образовательных учреждений среднего профес­
сионального образования, где на курс физики отводится относитель­
но немного часов (гуманитарный профиль). В связи с этим матери­
ал изложен на качественной основе, без использования сложного ма­
тематического аппарата.
Курс физики с учетом современных требований должен соответ­
ствовать профессиональной направленности. В предлагаемом учеб­
нике показана роль физической науки в решении глобальных про­
блем человечества, а также в становлении культуры. Уделяется осо­
бое внимание самостоятельной работе студентов в процессе изуче­
ния физики, развитию их познавательной деятельности и умению
выделять главное — обобщать полученные знания. Для этого в кон­
це каждой главы дается сводка основных понятий и выводов, при­
водятся вопросы и упражнения для самопроверки.
ВВЕДЕНИЕ
Физика — наука о природе
Мы живем в мире природы. Природа — это то, что нас окружает,
материя во всем многообразии своих проявлений и форм движения.
Науки о природе зародились давно — в Древнем Китае, Индии и
Древней Греции. Слово «физика» древнегреческого происхождения.
Оно появилось в сочинениях ученого-энциклопедиста Аристотеля,
жившего в IV в. до н. э., и в переводе на русский язык означает «при­
рода» (от греч. physys — природа). В русский язык это слово впер­
вые ввел в 1746 г. М. В. Ломоносов, когда издал в переводе с немец­
кого языка первый в России учебник физики «Вольфианская экспе­
риментальная физика».
Таким образом, физика — самая общая наука о природе: о строе­
нии, свойствах и взаимодействии составляющих ее материальных
тел и полей. Физика — наука об изменениях и процессах, происхо­
дящих в природе, свойствах живой и неживой материи, из которой
состоит окружающий мир.
Физика — наука, изучающая простейшие и вместе с тем наибо­
лее общие закономерности явлений природы, свойства и строе­
ние материи и законы ее движения.
Главная цель этой науки — выявить и объяснить законы приро­
ды, которыми определяются все физические явления.
Физику и другие науки о природе (астрономию, биологию, хи­
мию, геологию, метеорологию, физическую географию и т. д.) назы­
вают естественными. В отличие от физики другие естественные на­
уки изучают объекты и явления, которые выделяются определен­
ным признаком, свойством, принадлежностью.
Например, астрономия изучает явления, происходящие с небес­
ными телами и их системами; биология — живые организмы и сре­
ду, в которой они обитают; геология — строение поверхности и недр
Земли, а также состав и происхождение горных пород; метеороло­
гия — атмосферу, ее строение, свойства, процессы, которые в ней
происходят, а также разрабатывает методы, позволяющие предска­
зывать атмосферные явления; физическая география — изменения
на Земле и в околоземном пространстве — литосфере, гидросфере и
атмосфере; химия — такой вид взаимодействия, при котором одни
вещества превращаются в другие. Как видим, физические методы
исследования широко применяются в естественных науках.
4
Толчком к развитию физики как науки послужило использова­
ние закономерностей явлений природы, имеющих практическое зна­
чение. Так, установив законы механического движения тел, в част­
ности планет, ученые создали календарь, с помощью которого мог­
ли предсказывать сезонные изменения времен года, рассчитывать
последствия воздействия различных природных стихий и т. п.
На протяжении многих веков знания о физических законах приро­
ды обогащались и совершенствовались. Используя их, ученые и конст­
рукторы создавали машины, разрабатывали новые технологии, преоб­
ражали окружающий нас мир. Без преувеличения можно сказать, что
не существует технических устройств или приборов, современных тех­
нологий, при создании которых не использовались бы знания физики.
Что же изучает физика? Физика изучает физические явления
и физические свойства тел. Движение самолетов и автомобилей,
обращение Земли вокруг Солнца и космической орбитальной стан­
ции вокруг Земли, свечение экрана телевизора, молния, гром, раду­
га, влияние Земли на стрелку компаса, отражение света от зеркаль­
ных поверхностей, таяние льда, образование облаков, взрывы атом­
ных бомб и процессы, происходящие в недрах звезд, — все это при­
меры физических явлений. Многие физические явления обладают
общими свойствами, и в зависимости от этого можно говорить о ме­
ханических, тепловых, электрических, магнитных, оптических и дру­
гих процессах и явлениях.
Все эти явления свойственны неживой природе. Но многие из
них могут происходить внутри живых организмов. Например, влага
поднимается от земли к колосу по стеблю растения; кровь течет по
сосудам в теле человека и животного; по нервным волокнам переда­
ются сигналы от мозга и т. д.
Помимо явлений природы физика изучает свойства отдельных
тел, материального мира в целом. Например, очень важно знать, ка­
кие тела лучше проводят тепло или электрический ток, какие мате­
риалы следует использовать для звукоизоляции, каким веществом
нужно покрыть экран телевизора, чтобы на нем можно было полу­
чить изображение, из какого вещества следует изготовить пленку
для магнитофона, чтобы записать на ней звуковой сигнал и т. д. От­
ветить на эти вопросы можно, если исследовать соответствующие
свойства тел. Таким образом, физика — фундаментальная наука
о свойствах и строении материи, законах ее движения.
Связь физики с астрономией
Физика изучает общие законы природы, и поэтому многие есте­
ственные науки тесно связаны с физикой. В частности, существуют
такие смежные разделы этой науки, как биофизика, геофизика, фи­
зическая химия и т. п. Но особенно тесно связана с физикой астро­
5
номия. Астрономия изучает движение звезд, планет, спутников, про­
цессы, происходящие в атмосфере планет, в звездах и других небес­
ных телах. Ведущим разделом современной астрономии является ас­
трофизика.
Астрофизика — это часть астрономии, которая изучает физи­
ческие свойства небесных тел и процессы, протекающие в них и
в космическом пространстве. При этом широко используются фи­
зические законы, поэтому она и получила такое название. Так,
с одной стороны, астрофизика занимается разработкой и примене­
нием физических методов исследования небесных тел, а с другой —
на основании законов физики дает объяснение наблюдаемым во
Вселенной явлениям и процессам. Кроме того, астрофизика явля­
ется важным стимулом для развития современной теоретической фи­
зики. Например, вопрос об атомной энергии начал разрабатываться
на основе данных об энергетической светимости Солнца и звезд.
Наконец, астрономические наблюдения позволяют изучать поведе­
ние вещества в таких условиях, которые искусственным путем в зем­
ных условиях неосуществимы. С этой точки зрения Вселенную мож­
но рассматривать как неповторимую и неисчерпаемую природную
физическую лабораторию. Например, большинство так называемых
элементарных частиц было открыто в космосе. Средняя энергия ча­
стиц первичного космического излучения (на верхней границе ат­
мосферы) составляет около 104 МэВ. Отдельные частицы обладают
энергией порядка 1012 МэВ, т.е. космические лучи являются источ­
ником частиц сверхвысоких энергий, еще не достигнутых в лабора­
торных условиях. При взаимодействии таких частиц с веществом
происходят принципиально новые ядерные реакции, изучение ко­
торых углубляет наши знания о свойствах ядер и элементарных
частиц.
Космос — это природная физическая лаборатория. В ней ин­
тенсивно происходят явления, невозможные в земных условиях
(например, нагревание тел до миллионов градусов). В космосе
есть небесные тела, подобные Земле, какой она была миллионы
лет тому назад или какой она станет в далеком будущем. Поэто­
му, изучая космос, человек углубляет свои знания о Земле, в том
числе и о самом себе.
Земля — это мизерная часть Вселенной. На процессы, протека­
ющие в земной атмосфере, и на жизнедеятельность всех организмов
на Земле существенное влияние оказывают другие планеты, а также
Солнце и Луна. Это тоже объекты изучения астрофизики — науки,
раскрывающей двери перед человечеством в огромнейший, удиви­
тельный и прекрасный мир звезд, комет, туманностей и галактик,
определившей пространственные и временные масштабы этого ди­
намического и сложного мира.
Раздел астрономии, изучающий происхождение и развитие не­
бесных тел, называется космогонией (от греч. kosmos — Вселенная
6
и genos — происхождение). Космогония отвечает на вопросы, как
и когда возникли Вселенная, галактики, звезды, планеты, какие на них
происходят физические изменения и процессы.
Космология представляет собой учение о Вселенной в целом, о ее
наиболее общих свойствах.
Значительно увеличила возможности изучения Земли и других
небесных тел космонавтика (от греч. kosmos + pautike — корабле­
вождение) — наука о полетах в космическое пространство; совокуп­
ность отраслей науки и техники, которые проводят исследования
и освоение космического пространства для нужд людей с использо­
ванием космических летательных аппаратов. Космонавтика решает
следующие проблемы: расчет траектории, конструирование косми­
ческих ракет, двигателей, бортовых систем управления, пусковых
комплексов, систем связи и информации, создание бортовых систем
обеспечения жизнедеятельности человеческого организма в услови­
ях космического полета и др.
Основоположником космонавтики является выдающийся отече­
ственный ученый Константин Эдуардович Циолковский (18571935), который теоретически обосновал возможность покорения
космоса при помощи ракет. На практике это осуществил академик
Сергей Павлович Королев (1906 -1966). Начало практической кос­
монавтике было положено 4 октября 1957 г., когда в нашей стране
был запущен первый искусственный спутник Земли. Вскоре после
этого, в 1959 г., были запущены отечественные межпланетные авто­
матические станции для исследования Луны и получены фотогра­
фии ее обратной, не видимой с Земли, стороны. Старт «Востока»
12 апреля 1961 г. с первым в мире космонавтом Юрием Алексееви­
чем Гагариным (1934- 1968) на борту открыл век космических по­
летов.
В 1969 г. американские астронавты Н. Армстронг и Э.Олдрин
вышли из космического корабля на поверхность Луны. Космиче­
ские исследования не ограничиваются изучением Земли и ее спут­
ника Луны. Уже запущены автоматические межпланетные станции
к Марсу, Венере, Юпитеру. Обсуждается идея совместной экспеди­
ции отечественных и американских астронавтов к планете Марс.
Единство законов природы для земных и космических явлений
тесно связывает физику и астрономию. Так, движение планет вокруг
Солнца и падение тел на землю происходит под действием одной
и той же силы — силы тяготения (гравитационной). Движение кос­
мических аппаратов осуществляется по законам, которые были от­
крыты на Земле при изучении движения свободно падающих тел.
Развитие астрономии, в частности астрофизики и космонавтики,
способствует развитию физики. Вселенная для ученых представляет
собой огромную физическую лабораторию. Вещество в ней находит­
ся нередко в таких состояниях, которые нельзя получить в земных
условиях. Многие физические открытия были сделаны при анализе
7
явлений в космосе. Так, инертный газ гелий (от греч. helios — Солнце)
был открыт при исследовании солнечного света, а затем его обнару­
жили в атмосфере Земли.
Роль физики в технике
и производственной деятельности человека,
в гуманитарных науках и искусстве
Развитие физики обусловлено потребностями техники. С одной
стороны, необходимость технического прогресса определяет тема­
тику физических исследований, с другой стороны, от уровня разви­
тия техники зависят возможности применяемой в научных иссле­
дованиях аппаратуры.
Между наукой и производством, наукой и практикой существу­
ют довольно сложные отношения, но независимо ни от чего все эти
виды человеческой деятельности не могут существовать без полной
взаимообусловленности и взаимосвязи. Можно привести множество
примеров, когда наука (теория) обгоняла практику и, наоборот, прак­
тика (техника) влияла на развитие теории.
Известно, что теоретические основы движения тел за пределами
земного тяготения были сформулированы в трудах И. Кеплера
(1571-1630) и И. Ньютона (1643-1727), открывших законы дви­
жения небесных тел и выяснивших причины этого движения. Одна­
ко от теории до практического использования этих законов в космо­
навтике прошло около трех столетий, пока не были подготовлены
технические условия для запуска первого искусственного спутника
Земли и полета человека в космос: изготовлены особо прочные ма­
териалы для постройки космического корабля, создано горючее для
двигателей, разработаны средства управления и связи, а главное —
открыт новый вид движения и сконструированы реактивные двига­
тели и ракеты, способные вывести полезную нагрузку за пределы
Земли. Еще одним примером открытия, сделанного «на кончике пера»,
служит расчет орбиты планеты Нептун, а затем и ее обнаружение
в 1846 г. Так было еще раз продемонстрировано величие науки, важ­
ное значение теории в процессе познания окружающего мира.
Приведем несколько обратных примеров. Несмотря на то что
люди уже давно использовали в практике тепловые явления и даже
создали паровые машины, теория тепловых двигателей была пред­
ложена Сади Карно лишь в 1824 г. и только тогда был показан метод
исследования процессов и определения коэффициента полезного
действия этих машин. Появились двигатели внутреннего сгорания,
холодильные машины и реактивные двигатели.
Физика имеет огромное практическое значение. На основе фун­
даментальных физических теорий развиваются современная техни­
ка и вместе с ней производительные силы общества. В наши дни,
8
в эпоху интенсивного научно-технического прогресса, осуществля­
ется непосредственная связь науки (прежде всего физики) с произ­
водством. Этим объясняется невиданный ранее технический про­
гресс, характерный для современного общества.
Вся современная техника основана на широком применении ре­
зультатов исследований в физике. Физику поэтому считают осно­
вой техники, подчеркивая, что физика сегодня — это техника завтра.
Примером, подтверждающим эту мысль, может служить компьюте­
ризация современного производства, проникновение электронно-вы­
числительной техники во все сферы жизни человека. Движением со­
временных воздушных и океанских лайнеров, полетом космических
кораблей, автоматическими процессами управляют электронно-вы­
числительные машины (ЭВМ). Они производят сложнейшие мате­
матические расчеты и решают задачи в различных отраслях челове­
ческой деятельности (от управления производством до медицины и
лингвистики). В настоящее время создаются ЭВМ, производящие
несколько миллионов математических операций в одну секунду. Как
же велики силы человеческого ума, создавшего себе такого умного
помощника!
Компьютеризация как одно из направлений научно-техническо­
го прогресса основана также на достижениях физики, в частности
физической электроники, в рамках которой создаются компактные
полупроводниковые и магнитные элементы, входящие в конструк­
ции ЭВМ. Пока с компьютеризацией производства в нашей стране
дело обстоит несколько хуже, чем в ряде других цивилизованных
стран.
На законах физики основана работа разнообразных машин, ис­
пользуемых в промышленности, сельском хозяйстве, железнодорож­
ном, воздушном, автомобильном, водном транспорте. Современная
промышленность черной и цветной металлургии, машиностроение,
химическая промышленность, станкостроение, пищевая промыш­
ленность, промышленность стройматериалов и многие другие отрас­
ли народного хозяйства нуждаются в контроле и управлении техно­
логическими процессами. Контроль и управление технологическими
процессами в настоящее время при широко развитой автоматиза­
ции производств осуществляются разнообразными теплофизиче­
скими, электронными, радиоэлектронными, оптическими приборами
и ЭВМ. Поэтому появились целые отрасли приборостроительной
промышленности, неразрывно связанные с физическими лаборато­
риями университетов и научно-исследовательских институтов Рос­
сийской академии наук (РАН). Наука становится в физических ла­
бораториях производительной силой.
Наша жизнь невозможна без энергетики, в основе которой лежат
также законы разделов физики, таких как термодинамика, электро­
динамика, атомная и ядерная физика. О том, насколько развито го­
сударство и как в нем живет народ, судят по энерговооруженности
9
на душу населения. И тут нам предстоит много сделать, чтобы до­
гнать развитые страны.
Достижения физики второй половины XX в. глубоко проникли
и в другие отрасли научных знаний. Если ранее в области естествен­
ных наук происходил процесс обособления, дифференциации от­
дельных наук (биологии, геологии, химии и др.), то теперь в резуль­
тате расцвета физических знаний и методов исследований вновь на­
чалось их сближение и появились интегративные науки, такие как
биофизика, геофизика, физическая химия, химическая физика, аг­
рофизика, астрофизика, радиоастрономия и др. Комплексное изу­
чение физических процессов, происходящих в атмосфере, гидросфе­
ре и земной коре, разными науками позволяет оптимально и целе­
направленно решать экологические проблемы, связанные с работой
промышленности и транспорта. Величайшими достижениями в ов­
ладении космическим пространством человечество также обязано
исследованиям ученых-физиков.
Люди с древних времен пользовались духовыми и струнными
музыкальными инструментами. Однако развитие радиоэлектрони­
ки, физики электромагнитных колебаний способствовало созданию
принципиально новых музыкальных инструментов. Цветомузыка
вышла из периода лабораторных экспериментов и получила путев­
ку в жизнь. Сейчас никого уже не удивляют звуковое, широкоэк­
ранное и широкоформатное кино, стереокино, микрофоны, усили­
тели, видеомагнитофоны, стереопроигрыватели и другие аппараты
записи и воспроизведения звука, а ведь в основе всего этого лежит
физика!
Вам, может быть, кажется, что мы перегнули палку с высокой
оценкой физики как лидера естествознания? Действительно, физи­
ка дала человеку не только выход в космос, ЭВМ, атомную энергию,
но и трагедию Хиросимы, Нагасаки, Чернобыля. Не несет ли наука
человечеству горе и страдания? Не следует ли в связи с этим при­
тормозить развитие науки? Как бы вы ответили на эти вопросы?
А вот что сказал по этому поводу известный физик А. Эйнштейн:
«Открытие деления урана угрожает цивилизации не более чем изо­
бретение спичек. Дальнейшее развитие человечества зависит от его
моральных устоев, а не от уровня технических достижений». Поду­
майте над тем, как бы вы развили и обосновали эту мысль (подиску­
тируйте с А.Эйнштейном).
Притормозить и остановить развитие науки нельзя. Наука обес­
печивает развитие производства, при этом возникают новые вопро­
сы, нуждающиеся в научных ответах. Потребности, возникающие
в производстве, являются движущей силой развития науки. Но дело
не только в этом. Выдающийся французский физик Луи де Бройль
отмечал: «Научный прогресс во многом обязан чувству. Если он су­
ществует, то потому, что люди любили и любят науку». И эта лю­
бовь неистребима, так как человек — мыслящее существо. «Мыслю —
10
значит, существую», — подчеркивал французский мыслитель Р. Де­
карт. А мысли не остановишь. Останавливать надо не мысль, не на­
уку, а безнравственные действия людей, которые в варварских и бес­
человечных целях используют самые выдающиеся достижения че­
ловеческого ума. Физику, как правило, делают люди с чистой сове­
стью. Вот несколько штрихов к портретам отдельных физиков, от­
ражающих их мысли и поступки.
Пьер Кюри — известный французский физик, изучавший радиоак­
тивность, — подверг радиоактивному излучению свою руку, чтобы ис­
следовать его физиологическое действие, тогда еще никому не извест­
ное. Возникла большая язва, которая медленно заживала, а он скру­
пулезно описывал воздействие излучения на руку и ход заживания
язвы. В ответ на сообщение о представлении его к ордену он ответил:
«Прошу Вас, будьте любезны передать господину министру мою бла­
годарность и осведомить его, что я не имею никакой нужды в ордене,
но весьма нуждаюсь в лаборатории». На вечере, посвященном его че­
ствованию, главным занятием П. Кюри был подсчет в уме числа фи­
зических лабораторий, которые можно было бы оборудовать на вы­
ручку от продажи золотых и бриллиантовых украшений, принадлежа­
щих дамам высшего общества, присутствовавшим на этом торжестве.
Как видим, роль физики в материальной и духовной жизни чело­
века настолько велика, что ее элементы подобно литературе и музы­
ке несомненно должны быть достоянием каждого культурного че­
ловека. По мнению лауреата Нобелевской премии профессора
И. А. Раби, физика составляет сердцевину гуманитарного образова­
ния нашего времени.
Понятие о физической картине мира
Чрезвычайно велико философское значение физики. Представ­
ление о строении и развитии Вселенной в свете последних научных
открытий, а также законов, описывающих известные формы движе­
ния материи, составляет современную физическую картину мира —
основу научного мировоззрения. В то же время возникает вопрос:
является ли эта картина вполне законченной, истинно отражающей
реально существующий мир?
Стремление создать единую теорию, объясняющую общее разви­
тие природы как на Земле, так и во всей Вселенной, имеет давнюю
историю. Еще в XVIII в. сложилась механическая картина мира. Уче­
ным того времени казалось, что закон всемирного тяготения и зако­
ны динамики И. Ньютона объясняют не только устойчивость Сол­
нечной системы, но и всевозможные движения в окружающей чело­
века природе, во Вселенной.
Основной смысл механической картины мира образно выразил
один из создателей теоретической механики французский ученый
И
П. Лаплас: «Дайте мне начальные условия, и я рассчитаю весь мир».
Следовательно, все многообразие явлений во Вселенной сводилось
к чисто механическому движению.
В XIX в. началась коренная ломка общих представлений о зако­
нах природы, радикально изменившая все наше миропонимание.
Благодаря развитию учения о свойствах света, а также электроди­
намике Д. К. Максвелла физика окончательно была освобождена от
оков чисто механической картины мира, которая не могла объяс­
нить многие наблюдаемые явления в природе. Началось становле­
ние новой электромагнитной, или классической, картины мира, в
рамках которой механическое взаимодействие частиц и тел допол­
нялось электромагнитным взаимодействием. Однако незыблемым
принципом, провозглашенным еще И. Ньютоном, оставался прин­
цип абсолютного пространства и времени. Считалось, что простран­
ство одинаково всегда и везде и не зависит ни от физических тел,
которые в нем находятся, ни от явлений, которые в нем происходят.
Образно говоря, пространство — это сцена, на которой разыгрыва­
ются реальные события. Но даже если на сцене нет «актеров», сцена
остается сценой. В том же смысле говорилось и о времени. Оно те­
чет само по себе равномерно во всех точках пространства и ни от
каких физических процессов и явлений не зависит. Согласно клас­
сической картине мира Вселенная бесконечна в пространстве и вре­
мени и в целом абсолютно неизменна. Она всегда была таковой, ка­
кова сейчас, и всегда таковой останется. Только отдельные тела во
Вселенной имеют свою историю. Они возникают, развиваются, гиб­
нут. Из вещества погибших тел образуются новые тела. Говорить же
об истории самой Вселенной не имеет смысла.
В XX столетии в связи с открытием релятивистских и квантовых
законов физики произошел очередной революционный переворот
в стиле человеческого мышления. Он расширил его рамки и прин­
ципы, уверенно вывел науку за пределы наглядного, в глубины ми­
ровоззрения. Современная физика овладела и оперирует формаль­
ным с такой же легкостью и уверенностью, как и наглядным. В этом
неоценимый вклад новой физики в общечеловеческую культуру. При
этом классическая картина мира уступила место современной. Эта
смена происходила в упорной борьбе идей, гипотез, теорий. Наибо­
лее важные из этих теорий — теория относительности, квантовая
теория, теорйя горячей Вселенной — лежат в основе современной
физической картины мира.
Итак, оглядываясь назад, мы видим, как по мере развития науки
одна картина мира сменяла другую. Вот почему нельзя утверждать,
что современная картина мира не будет заменена в будущем более
совершенной.
Но тогда возникает вопрос: какой смысл ее изучать, а тем более
классическую физику? На этот вопрос дал исчерпывающий ответ
выдающийся датский физик, лауреат Нобелевской премии Нильс Бор.
12
Он выдвинул принцип, согласно которому новая теория не отме­
няет старую теорию, а только включает ее в себя как частный пре­
дельный случай. Действительно, при решении многих практических
задач нас вполне устраивает классическая физика. Чтобы постро­
ить дом, собрать автомашину или токарный станок, запустить ис­
кусственный спутник Земли, достаточно прочных знаний класси­
ческой физики. Однако создать лазер, атомный ледокол или термо­
ядерный реактор без знаний современной физики уже нельзя.
В то же время, не изучив классическую физику, невозможно по­
нять квантовую теорию и теорию относительности. Также невозмож­
но осмыслить проблемы современной астрофизики и теорию горя­
чей Вселенной, не разобравшись в вопросах элементарной астроно­
мии, которая начинается с визуальных наблюдений неба.
Мир — это единое целое, и человек может и должен создать в сво­
ем сознании общую картину природы. Уверенность в этом была
и есть источником неиссякаемого оптимизма и необычайной настой­
чивости, с которыми физики всех эпох искали и ищут общие законы
природы, из которых складывается обобщенный образ, общая мо­
дель природы, лежащая в основе нашего миропонимания. «Человек
стремится каким-то адекватным способом создать в себе прочную и
ясную картину мира. Высшим долгом физиков является поиск тех
общих элементарных законов, из которых можно получить карти­
ну», — отмечал А. Эйнштейн. Можно забыть законы Архимеда и
Ома, явление диффузии и многое другое, что есть в физике (если
ты не связан по своей профессии с точными науками), и быть куль­
турным человеком. Однако у каждого из вас в результате изучения
физики должно сложиться прежде всего общее понимание того, как
устроен мир, т. е. физическая картина мира. Таким образом, физи­
ка как наука, дающая методологические и мировоззренческие
знания и нормы мышления, есть важнейший элемент общечело­
веческой культуры.
Темы докладов и рефератов
Материя, формы ее движения и существования.
Первый русский академик М. В. Ломоносов.
Великий Н. Коперник и революция в естествознании.
К. Э. Циолковский — основоположник космонавтики, ученый
и патриот.
Достижения современной космонавтики и перспективы ее раз­
вития.
Искусство и процесс познания.
Физика и музыкальное искусство.
Воздействие света на произведения искусства.
Цветомузыка.
Физика в современном цирке.
13
Контрольные вопросы и задания
1. Как понимают термин «физика» в современной науке?
2. Что изучает физика и как? В чем состоит задача физики?
3. Какие науки о природе вы знаете? Связаны ли они между собой?
4. Почему физику считают лидером естествознания?
5. Как связаны между собой физика и астрономия?
6. Как связаны между собой физика и техника, физика и производство?
7. Используя свои наблюдения за окружающим миром, попытайтесь
привести примеры, иллюстрирующие применение физики в производстве
и технике.
8. В какие сферы жизни, по вашему мнению, еще не проник научно-тех­
нический прогресс?
9. Не несет ли наука человечеству страдания? Ваша точка зрения?
10. Какую роль играет физика в жизни современного общества?
И. Какое место занимает физика в системе культуры в условиях науч­
но-технического прогресса?
12. В чем заключаются общечеловеческие ценности физики?
13. Что представляет собой современная физическая картина мира?
14. Каковы перспективы и направления развития современной научной
картины мира?
РАЗДЕЛ I
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
ГЛАВА 1
ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ
§ 1.1. Общие сведения о движении
Классическая механика — фундаментальная физическая тео­
рия. Основы классической механики, сформулированные в XVII в.
Галилеем и Ньютоном, считались незыблемыми более двух столе­
тий до тех пор, пока в конце XIX в. и начале XX в. не были обнару­
жены явления, которые невозможно было объяснить на ее основе.
Однако самые первоначальные представления, с которых начала
свое существование механика, были заложены в трудах Аристотеля
в IV в. до н.э. (384-322 до н.э.). Древнегреческие ученые, к числу
которых принадлежал Аристотель, утверждали, что главное средство
изучения природы — размышление, его помощник — наблюдение.
В своем трактате «Физика», состоящем из восьми книг, Аристо­
тель обобщил известные в те времена физические знания и выска­
зал следующие взгляды на природу:
«Земля является центром Вселенной, вокруг нее движутся все
остальные планеты, Солнце и звезды»;
«движется только движимое», т. е. только то, к чему приложена
сила;
«пространство и время конечны: за сферой неподвижных звезд
нет ни пространства, ни времени, ни движения» и т. д.
Именно с этих законов, далеких от истины, началось существова­
ние механики. Вместе с тем Аристотель сделал ряд правильных выво­
дов, в частности дал достаточно полную классификацию механичес­
ких движений, сформулировал закон прямолинейного распростране­
ния света. Хотя представления Аристотеля во многом были неверны,
они оставались незыблемыми около двух тысячелетий, поскольку со­
гласовывались с повседневным жизненным опытом человечества.
Позднее другой древнегреческий ученый Архимед (ок. 287 212 до н.э.) установил законы, которые дали толчок дальнейшему
развитию физического знания, в том числе механики. Он сформу­
лировал «золотое» правило механики, вывел формулу выталкива­
ющей силы, действующей на тело, погруженное в жидкость, и т. д.
Родоначальником экспериментального метода физики был ита­
льянский физик Галилео Галилей (1564 -1642), который сумел пре-
15
одолеть многие ошибочные представления Аристотеля. Он доказал,
что для сохранения состояния движения не нужна принудительная
«движущая сила». Галилей, наблюдая движение тела по наклонной
плоскости вверх и вниз, пришел к выводу, что не скорость, а ускоре­
ние пропорционально действующей силе. Далее Галилей установил,
что «скорость, однажды сообщенная движущемуся телу, строго со­
храняется, если устранены внешние причины ускорения или замед­
ления» (закон инерции). Галилей также полагал, что с точки зрения
механики совершенно равноправны тело, находящееся в покое, и те­
ло, которое равномерно и прямолинейно движется, и что любой ме­
ханический опыт, поставленный на равномерно и прямолинейно дви­
жущемся теле, будет протекать точно так же, как если бы оно покои­
лось (принцип относительности в механике). Таким образом, Гали­
лей заложил основы механики как науки о движении.
Идеи Галилея успешно развил английский ученый Исаак Нью­
тон, который создал первую фундаментальную физическую тео­
рию — классическую механику. Он сформулировал законы движе­
ния и взаимодействия тел, открыл закон всемирного тяготения, на
основе которого можно рассчитать движение небесных тел, объяс­
нить причины морских приливов и отливов действием Луны и т. д.
Ньютон считал, что открытые им законы движения едины для
всех механических процессов, потому что в природе существует еди­
ное, так называемое абсолютное время, которое «само собой и по са­
мой своей сущности без всякого отношения к чему-либо внешнему
протекает равномерно и иначе называется длительностью». Он по­
лагал также, что все тела природы размещены в однородном и не­
подвижном пространстве, законы которого определяются геометрией
Эвклида. Движение тел относительно этого пространства ученый
рассматривал как абсолютное движение, а законы этих движений —
как абсолютные законы, обязательные для всех тел Вселенной. Свои
взгляды Ньютон изложил в книге «Математические начала нату­
ральной философии» (1687).
Современная наука называет механику, построенную на идеях
Ньютона, классической механикой (лат. classic — образец). Ее по­
строение (структура) послужило для ученых образцом при созда­
нии других физических теорий. Фундаментальный характер клас­
сической механики состоит в том, что ее основные понятия (масса,
энергия, импульс, сила и др.) и законы широко используются в дру­
гих физических теориях, а также позволяют объяснить все многооб­
разие механических явлений и служат научной базой для создания
огромного числа различных машин, механизмов, технических
устройств, основанных на движении тел, — от обычного велосипеда
до космической ракеты.
Классическая механика (и классическая физика в целом) описы­
вает привычный нам мир, масштабы которого сравнимы с расстоя­
ниями, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни.
16
Пространство и время. По современным представлениям наша
Вселенная возникла примерно 15-20 млрд лет назад в результате
взрыва огромной силы, который породил множество осколков из не­
коего плотного и горячего протовещества, разлетающихся во все
стороны с громадными скоростями. Иначе говоря, мы живем в рас­
ширяющейся Вселенной. Это расширение, как и все другие процес­
сы в природе, происходит в пространстве и во времени.
Что же такое — пространство и время? У каждого человека с дет­
ства на основе личного жизненного опыта вырабатываются опреде­
ленные интуитивные представления об этих понятиях, кажущихся
на первый взгляд весьма простыми. Действительно, время — это то,
что показывают часы, а пространство — это существование в приро­
де физических тел, занимающих определенный объем. Но по мере
взросления, когда человек больше узнает об окружающем мире, для
него эти понятия наполняются более глубоким смыслом. В физике
нет ни одного закона, явления, процесса, которые не включали бы
в себя пространственные и временные характеристики.
Пространство и время — фундаментальные физические понятия,
связанные с формами существования материи. Их нельзя четко опре­
делить, но можно описать.
Чередование различных событий, а также возникновение и пре­
кращение многообразных процессов, различающихся своей длитель­
ностью, определяют то, что мы называем временем. В более строгом
определении время выражает порядок смены физических состояний
каких-либо событий и является объективной характеристикой фи­
зического процесса или явления.
Промежутки времени между событиями определяются с помо­
щью показаний часов — приборов, в основу которых положены ка­
кие-либо повторяющиеся процессы или явления. Примером таких
процессов могут служить колебания маятника, вращение Земли во­
круг собственной оси, колебания атомов и др. В средние века часто
использовались песочные часы. Современными наиболее точными
часами являются атомные часы, с помощью которых в настоящее
время устанавливается основная единица времени — секунда (с).
Основными свойствами времени являются одномерность и од­
нородность. Одномерность времени проявляется в том, что для ука­
зания момента изучения какого-то события или длительности како­
го-либо процесса достаточно одного числа. Например, можно ука­
зать дату события, считая от Рождества Христова. Однородность
времени проявляется в постоянстве законов природы, т. е. они спра­
ведливы всегда (вчера, сегодня, завтра).
Существование протяженности у материальных объектов, нали­
чие у них границ и внутренней структуры определяет понятие про­
странства. Опыт говорит о том, что пространство является трех­
мерным, однородным и изотропным. Трехмерность физического
пространства означает, что положение любой точки или места, в ко-
БИБЛНОТ
17
тором происходят какие-либо собы­
тия, определяется тремя числами —
х, у, z, называемыми пространственны­
ми координатами (рис. 1.1). Однород­
ность физического пространства про­
является в том, что одни и те же зако­
ны действуют одинаково во всех угол­
ках Вселенной. Изотропность физи­
ческого пространства проявляется в
постоянстве физических законов по
всем направлениям.
В пространственной структуре наше­
го мира различают три уровня:
мегамир — это мир огромных аст­
рономических систем — галактик, включающих в себя сотни мил­
лиардов звезд. Все вместе они образуют Вселенную;
макромир — это мир, в котором мы живем, наблюдая окружаю­
щие нас тела — от песчинки до планет Солнечной системы;
микромир — это мир молекул, атомов, элементарных частиц
(электронов, протонов и т.д.).
В классической механике будем рассматривать лишь те явления,
которые происходят на уровне макромира.
Механическое движение. В окружающем нас мире все находит­
ся в непрерывном движении: движутся люди, детали машин и меха­
низмов, планеты и звезды, вода и воздух, мельчайшие частицы ве­
щества (атомы и молекулы) и галактики. Простейшей формой дви­
жения является механическое движение. Механическое движение —
это изменение с течением времени взаимного расположения тел
или их частей относительно друг друга.
Каждый из нас обычно легко отличает движущееся тело от не­
подвижного. Если положение тела меняется относительно окружа­
ющих его других тел, то считаем, что тело движется, если не меняет­
ся — тело покоится.
В окружающем нас мире нет абсолютно неподвижных тел. Дви­
жутся все тела и частицы, из которых эти тела состоят. Например,
столы в аудитории неподвижны относительно самой аудитории
и относительно друг друга, но в то же время они вместе с Землей
движутся относительно Солнца, участвуя в суточном вращении
Земли. Механическое движение относительно; относительно и со­
стояние покоя. Относительность является важным и неотъемле­
мым свойством любого механического движения. Понятие относи­
тельности движения можно проиллюстрировать примером
(рис. 1.2): во время заправки реактивных самолетов в полете са­
молеты относительно поверхности Земли движутся со скоростя­
ми в несколько сот километров в час, тогда как относительно друг
друга они покоятся.
18
Система отсчета. Для изучения дви­
жения какого-либо объекта прежде всего
нужно выбрать тело, относительно кото­
рого рассматривается движение. Такое
тело обычно называют телом отсчета.
Любое тело может служить телом отсче­
та, однако выбор не каждого из них ока­
зывается удобным. Так, перемещение ав­
Рис. 1.2
томобиля удобнее рассматривать относи­
тельно Земли, а не Солнца или Луны. Наоборот, движение планет
целесообразнее (поскольку их траектории будут более простыми)
рассматривать относительно Солнца, а не Земли или другой плане­
ты. Для описания изменения положения предметов на Земле чаще
всего за тело отсчета принимают тело, неподвижно связанное с Зем­
лей (дом, телеграфный столб, дерево и т. д.).
Если заранее не условиться о выборе тела отсчета, то будет непо­
нятно, о каком движении идет речь. Пусть, например, на палубе теп­
лохода, плывущего по реке, сидит пассажир. С точки зрении наблю­
дателя, находящегося на палубе, пассажир не движется. Стоящий
же на берегу реки наблюдатель увидит его перемещение. Если по
берегу реки едет автомобиль параллельно плывущему теплоходу
с такой же скоростью, то относительно автомобиля теплоход и пас­
сажир на его палубе не изменяют своего положения.
С телом отсчета обычно связывают систему координат
(см. рис. 1.1). Положение движущегося тела М (на рис. 1.2'— само­
лет) определяется в каждый момент времени t тремя координатами:
х, у, z. Координаты с течением времени изменяются, т. е. представля­
ют собой функции времени. Если движение происходит в плоско­
сти, то за систему координат удобно принять две взаимно перпенди­
кулярные прямые Оз; и Оу, лежащие в той плоскости, в которой пере­
мещается тело (на рис. 1.3 — автомобиль). Наконец, когда тело дви­
жется прямолинейно, то одну из координатных осей (например, Ох)
можно совместить с прямой, по которой движется тело, и надобность
в остальных двух осях отпадает.
Для полного описания движения кроме тела отсчета и системы
координат нужно выбрать еще способ измерения времени. Время
измеряют с помощью часов, непод­
вижных относительно тела отсчета.
Тело отсчета, связанную с ним си­
стему координат и выбранный способ
измерения времени принято назы­
вать системой отсчета. Для описания
движения тела в выбранной системе
отсчета нужно знать, как с течением
времени изменяются координаты дви­
жущегося тела.
19
Материальная точка. Любое тело
имеет бесконечное множество точек,
поэтому указать его точное положение
в пространстве практически невозмож­
но, так как необходимо указывать ко­
ординаты всех точек тела. Указать ко­
ординаты всех точек тела при его дви­
жении еще сложнее, поскольку эти ко­
ординаты при движении постоянно
меняются. В том случае, когда размера­
ми тела можно пренебречь, движение всех точек тела можно не рас­
сматривать, а достаточно рассмотреть движение только одной его
точки, в которой сосредоточена вся масса тела. Тело, размерами
и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь,
называют материальной точкой. Словом «материальная» подчер­
кивается ее отличие от геометрической точки, не обладающей вооб­
ще никакими физическими свойствами, по крайней мере массой.
Какое тело можно рассматривать как материальную точку, зави­
сит не от размеров самого тела, а от конкретных условий задачи. Одно
и то же тело в одних случаях может считаться материальной точкой,
в других — должно рассматриваться как протяженное тело. Напри­
мер, космический корабль с точки зрения наблюдателя, находяще­
гося в Центре управления полетом на Земле, может рассматривать­
ся как материальная точка, но для космонавта, переходящего на этот
корабль из космической станции, он имеет протяженные размеры.
Траектория, путь и перемещение. Линия, которую описывает
тело при своем движении, называется траекторией. Если траекто­
рия тела — прямая линия, то движение называется прямолинейным
(рис. 1.4, а). Если она представляет собой кривую линию, то движе­
ние называется криволинейным (рис. 1.4, б).
Траекторию реактивного самолета, летящего на большой высоте, мы
видим благодаря оставляемому им за собой туманному белому следу,
траекторию автомобиля или велосипеда — благодаря отпечаткам шин
колес на влажной грунтовой дороге. Форма траектории зависит от вы­
бора системы отсчета. Допустим, что за борт едущего равномерно по
прямолинейному участку шоссе грузовика уронили предмет (рис. 1.5).
По отношению к автомобилю этот предмет падает вертикально, тогда
как относительно шоссе он движется по кривой линии.
77////
Рис. 1.5
20
Рассмотрим другой пример: движе­
ние точек пропеллера самолета, летя­
щего горизонтально, относительно са­
молета и относительно Земли. Понят­
но, что относительно самолета точки
описывают окружность, но относитель­
но Земли их траектории имеют форму
винтовой линии, поскольку они дви­
жутся вместе с самолетом в горизон­
Рис. 1.6
тальном направлении (рис. 1.6).
Путь — это расстояние, пройденное телом вдоль траектории.
Если измерить пройденное точкой расстояние от начального пунк­
та движения до конечного вдоль траектории, то получим длину пу­
ти s (или просто путь), который точка прошла за некоторый проме­
жуток времени. Путь, как и всякая длина, — величина скалярная; он
измеряется в метрах (или других единицах длины) и показывает, как
далеко переместилась точка по своей траектории, но ничего не гово­
рит о том, в какую сторону она переме­
стилась и где находится в данный мо_______
мент. Для определения положения тела
А
_______
в произвольный момент времени надо
'
?
знать не пройденный им путь, а его перис । 7
ремещение. Перемещением г называ­
ют вектор, проведенный из начального положения движущейся
точки в ее положение в настоящий момент (рис. 1.7). Физический
смысл перемещения заключается в том, что оно показывает, на ка­
кое расстояние и в каком направлении сместилось тело за данное
время.
Путь и перемещение — разные физические величины. Поясним
это. Предположим, что рыбак должен перебраться с одного берега
озера на другой (рис. 1.8). Он может обойти озеро в одном или дру­
гом направлении или же переплыть на лодке. В любом случае ко­
нечная точка (перемещение АВ) одна и та же, но путь рыбака в каж­
дом случае будет неодинаковой длины. Вектор перемещения, вооб­
ще говоря, не совпадает с траекторией точки. Они совпадают только
при прямолинейном движении.
Из рис. 1.8 видно также, что в общем
случае пройденный рыбаком путь АВ
не равен модулю вектора перемещения
АВ: АВ |АВ|. Более того, в случае зам­
кнутой траектории, т.е. когда началь­
ная и конечная точки траектории со­
впадают, перемещение равно нулю, в то
время как пройденный путь может ис­
числяться километрами.
21
Равномерное прямолинейное дви­
жение. Скорость. Простейший вид
механического движения — это равно­
мерно-прямолинейное движение, при
котором материальная точка за лю­
бые равные промежутки времени со­
вершает одинаковые перемещения.
Примером этого движения может слу­
жить падение шарика в масле, сниже­
Рис. 1.9
ние парашютиста вблизи поверхности
земли с раскрытым парашютом и т. д.
Для характеристики быстроты и направления движения тела
служит векторная величина, называемая скоростью. В случае рав­
номерного прямолинейного движения скоростью называют вектор­
ную величину, численно равную отношению перемещения ко вре­
мени, за которое оно совершено. Отсюда следует, что скорость рав­
номерного прямолинейного движения показывает, какое перемеще­
ние совершает материальная точка за единицу времени. Таким об­
разом, скорость измеряется отношением перемещения г за проме­
жуток времени t к этому промежутку времени:
Е =р
(1.1)
Единица измерения скорости в СИ — 1 м/с.
В случае прямолинейного движения скорость направлена так же,
как и перемещение (рис. 1.9, а), а при криволинейном — по каса­
тельной к траектории (рис. 1.9, б).
Сложение перемещений и скоростей. Система отсчета, относи­
тельно которой рассматривается движение тела, сама может пере­
мещаться относительно какой-то иной системы отсчета, принимае­
мой за неподвижную. Например, система отсчета, связанная с ваго­
ном поезда, движется по отношению к системе, связанной со стан­
цией. Рассмотрим, как можно определить перемещение и скорость
пассажира в неподвижной системе отсчета «станция», зная его пе­
ремещение и скорость в подвижной системе отсчета «вагон» и отно­
сительное движение этих систем.
Итак, пассажир идет по вагону и вместе с ним движется относи­
тельно станции. За время t перемещение вагона равно fb а пассажи­
ра в вагоне г2. Тогда перемещение пассажира относительно станции
f = Ti + f2.
(1.2)
Если пассажир идет по ходу поезда, то направления векторов и
г2 совпадают (рис. 1.10, а), перемещение г направлено так же, как гх и
г2, а его модуль (длина) равен сумме модулей (длин) векторов и г2:
г = и + г2.
22
Рис. 1.10
Если пассажир идет против хода поезда, то векторы Fj и г2 имеют
противоположные направления (рис. 1.10, б), перемещение г направ­
лено в сторону большего из них (FJ, а его модуль равен разности
модулей векторов F, и г2:
г = Г! - Г2.
Рассмотрим, как складываются перемещения, образующие между
собой некоторый угол, например при полете самолета в ветреную по­
году. Пусть самолет летит с запада на восток со скоростью Fj относи­
тельно воздуха, а дующий в это время южный ветер имеет скорость^
относительно поверхности Земли. Тогда самолет будет перемещать­
ся относительно воздуха с запада на восток и вместе с ветром на се­
вер. За время t его перемещение будет: т\ = vxt, а вместе с воздухом
(телом отсчета) на юг F2 — tyt. Отложим от точки А перемещение Fj
самолета относительно воздуха и перемещение F2 самолета вместе с
воздухом по отношению к Земле (рис. 1.11). В результате этих двух
перемещений самолет попадет в точку В. Таким образом, определе­
ние суммарного перемещения F сводится к нахождению диагонали
параллелограмма, сторонами которого служат перемещение самоле­
та относительно воздуха Fj и его перемещение вместе с воздухом F2.
Это правило сложения двух перемещений часто называют правилом
параллелограмма, его смысл ясен из рис. 1.11. По правилу паралле­
лограмма складываются и скорости, поскольку скорость движения
определяется перемещением тела в единицу времени.
Рис. 1.11
23
В качестве примера рассмотрим использование правила сложе­
ния скоростей при запуске искусственных спутников Земли. Для вы­
вода спутника на орбиту ему надо сообщить относительно центра
Земли скорость около 8 км/с. Вследствие вращения Земли спутник,
находясь еще на ее поверхности, обладает скоростью vb равной ско­
рости движения места запуска. Если спутник запускается в восточ­
ном направлении, то его скорость равна
+ г?2, где ?2 — скорость,
сообщаемая ему реактивными двигателями. Значит, двигатели со­
общают ему в этом случае скорость, меньшую 8 км/с на
При за­
пуске спутника в западном направлении его скорость будет — w2,
и ракетные двигатели должны сообщить ему скорость, большую
8 км/с на
Таким образом, спутники выгоднее запускать в восточ­
ном направлении и с малых широт (где больше vj. Поэтому кос­
модромы, откуда производятся запуски космических кораблей
и спутников, целесообразнее строить поближе к экватору.
§ 1.2. Неравномерное прямолинейное движение
Наблюдая движение автобуса, трамвая, поезда, мы замечаем, что
на одних участках пути они движутся быстрее, на других — медлен­
нее, а на остановках скорость их движения равна нулю. Иными сло­
вами, скорость движения этих тел изменяется с течением времени.
Такого рода движение называют неравномерным, или переменным.
Средняя скорость. На рис. 1.12 показаны положения санок, ко­
торые сначала скатываются по наклонной плоскости (ледяной по­
верхности горки), а затем движутся по горизонтальному участку,
через равные промежутки времени. Сравнивая перемещения санок
за одинаковые промежутки времени, видим, что при скатывании са­
нок с ледяной горки расстояние между ними увеличивается, следо­
вательно, скорость санок возрастает. Скатившись с горки, санки по­
степенно замедляют свое движение — за равные промежутки време­
ни уменьшается расстояние, пройденное санками.
При неравномерном движении тело совершает за одинаковые
промежутки времени неодинаковые перемещения. Скорость такого
перемещения изменяется от точки к точке траектории движения. Для
24
характеристики переменного (неравномерного) движения пользу­
ются понятием средней скорости. Для нахождения средней скоро­
сти на данном участке пути (или за данное время) надо пройден­
ный телом путь разделить на время его движения:
vcp = p
Если тело проходит участки пути sb
S3,
за время £b t?,
..., tn, то средняя скорость
у
(1-3)
sn соответственно
s. + s9 + s, + ... + sn
— —----- ------ -------------- .
p
ty + t2 + t3 + ... + tn
Приведем пример расчета средней скорости при переменном дви­
жении. Троллейбус, двигаясь с остановками по прямолинейному уча­
стку дороги, за три часа переместился на 114 км. Определим сред­
нюю скорость его движения:
Средняя скорость дает представление только о быстроте прохож­
дения пути. Она не определяет направления движения и является
скалярной величиной.
Мгновенная скорость. Часто на практике нужно знать скорость
не среднюю, а в определенный момент времени или, что то же самое,
в данной точке траектории. Например, для расчета движения кос­
мического корабля важно знать его скорость в момент отделе­
ния ступеней ракеты-носителя, при прекращении работы двигате­
лей, в момент вхождения в плотные слои атмосферы при спуске и
т.д. Скорость, которую имеет тело в данный момент времени
(в данной точке траектории), называют мгновенной скоростью.
Мгновенная скорость — векторная величина. Спидометры, устанав­
ливаемые на автомобилях, мотоциклах, показывают модуль (числен­
ное значение) этой скорости.
Для выяснения физического смысла мгновенной скорости удоб­
нее рассмотреть движение тела по криволинейной траектории АВ
(рис. 1.13, а) за время tb
Сравним среднюю скорость за достаточно малый промежуток
времени с мгновенной скоростью в точке А. Средняя скорость на
участке А В рассчитывается по формуле —пД, где — перемеще­
ние тела. Уменьшая одновременно участок траектории (и соответ­
ственно перемещение) и промежутки времени (^ > <2 >
> ...),
получим среднюю скорость на каждом участке: v2 — ?2/t2, v3 = r3/t3
и т. д. С уменьшением перемещения исчезает разница между дугой
и хордой, стягивающей эту дугу. Промежуток времени может быть
25
Рис. 1.13
настолько мал (At —> 0), что за это время можно пренебречь измене­
нием скорости, а движение можно считать равномерным и прямо­
линейным. В этом случае среднюю скорость можно считать мгно­
венной скоростью в точке А (рис. 1.13, б).
Таким образом, для нахождения мгновенной скорости в данной
точке траектории нужно очень малое перемещение Аг на участке,
включающем эту точку, разделить на очень малый промежуток вре­
мени At, за который это перемещение произошло. Математически
это можно выразить так:
_
_
Аг
v = lim vCD = lim---- .
At—»о p
At—*o At
(1.4)
7
Под символом «lim» (предел) записывается условие, при кото­
ром выполняется предельный переход. В рассматриваемом случае —
это стремление к нулю промежутка времени (At—»0). Поэтому мгно­
венной скоростью называют предел, к которому стремится сред­
няя скорость за бесконечно малый промежуток времени.
Скорость равномерного прямолинейного движения тела являет­
ся его мгновенной скоростью, так как она одинакова в любой мо­
мент времени и в любой точке траектории.
При криволинейном движении мгновенная скорость в любой
точке траектории направлена по касательной к кривой в этой точке
(рис. 1.13, б). Примером могут служить искры, возникающие при
заточке ножа на вращающемся наждачном круге. Они летят с такой
же скоростью, какую каждая из них имела в последний момент вре­
мени движения вместе с точильным камнем. Направление движе­
ния искр (раскаленных частиц) совпадает с касательной к окружно­
сти в той точке, где стальной предмет (нож) касался камня.
При прямолинейном движении касательная совпадает с траекто­
рией (прямой линией).
Ускорение. При переменном движении в одних случаях скорость
может изменяться очень быстро, в других — медленно. Например,
поезд приобретает скорость 20 км/ч в течение 45... 50 с, а ракета при
запуске за несколько минут получает скорость 2000 ...5000 м/с. Для
26
характеристики быстроты изменения скорости тела вводят понятие
ускорения.
Физическая величина, характеризующая быстроту изменения
скорости и равная отношению изменения скорости Av к проме­
жутку времени At, за которое произошло это изменение, называ­
ется средним ускорением:
_
v2 — v,
Av
“ t2-t! “ А?'
(1.5)
Среднее ускорение представляет собой вектор, направленный
вдоль Av, и характеризует быстроту изменения скорости за опреде­
ленный конечный промежуток времени. Неограниченно уменьшая
этот промежуток (At —> 0), приходим к другой физической величи­
не. Эта величина, характеризующая быстроту изменения скорос­
ти в данный момент времени, называется ускорением:
_
Av
а = urn---- .
At
(1.6)
Если обозначить через v2 = v скорость в момент времени — t,
через — v0 скорость в начальный момент времени (tj = 0), а про­
межуток времени At через t (t2 - tx = t - 0 = t), то, учитывая (1.5)
и (1.6), получим
t
(1-7)
Единица измерения ускорения в СИ — 1 м/с2.
В отличие от вектора скорости, который всегда направлен по ка­
сательной к траектории, вектор ускорения может иметь составляю­
щие, направленные как по касательной, так и по нормали к траекто­
рии. При прямолинейном неравномерном движении направление
вектора а совпадает с направлением изменения скорости Av, причем
а > 0, если Av > 0 и а < 0, если Av < 0. При равномерном движении
по окружности (|v |= const) направление вектора v постоянно меня­
ется. В этом случае вектор а перпендикулярен вектору скорости v.
При движении по криволинейной траектории вектор Av, а следо­
вательно, и вектор ускорения а направлены в сторону вогнутости
траектории (рис. 1.14).
Таким образом, ускорение всегда имеет такое же направление,
как и изменение скорости.
Скорость и путь в случае равноускоренного прямолинейного дви­
жения. Движение тела, при котором его скорость за любые равные
промежутки времени изменяется одинаково, называют равноуско­
ренным (или равнопеременным). При равноускоренном прямолиней27
a
ном движении ускорение есть величина постоянная (а — const).
Из формулы (1.7) можно получить выражение для мгновенной ско­
рости равноускоренного движения:
v = Vo + at.
(1.8)
Таким образом, если известны начальная скорость тела (в момент
времени t — 0) и ускорение, то мы можем найти скорость равноус­
коренного движения тела в любой момент времени. График скорос­
ти при а — const и начальной скорости v0 представлен на рис. 1.15.
Путь, пройденный телом при любом переменном движении, в том
числе и равноускоренном, можно вычислить по формуле s = vept. Так
как средняя скорость при равнопеременном движении за некоторый
промежуток времени t определяется как
v + vo
2
то
Но v = Ц, 4- at, поэтому
vn4-vn4-et
Рис. 1.15
28
t,
или
at2
s — vnt 4------ .
0
2
(1.9)
Формулу (1.9) можно также
легко получить, воспользовав­
шись графическим методом
(рис. 1.16). Рассмотрим малый
промежуток времени At. На осно­
ве определения средней скорости
путь, пройденный за промежуток
времени At, можно записать в
виде Де = 1)срД t. Площадь Д? чис­
ленно равна площади полоски,
мало отличающейся от прямо­
угольника, которая имеет
ширину Ai и высоту 1>ср.
Если промежуток време­
ни Ai выбрать достаточ­
но малым, то значение
средней скорости гср наинтервале Ai можно за­
менить на значение
мгновенной скорости v
в любой точке этого ин­
тервала:
As = vAi.
Это соотношение вы­
полняется тем точнее,
Рис. 1.16
чем меньше промежуток
времени Ai. Полный
путь $ определяется площадью трапеции (см. рис. 1.16), ограничен­
ной осями t и v, графиком скорости и вертикальным отрезком, про­
ходящим через точку текущего времени на оси t. Так как площадь
трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то
в(0 = |(«о+г(<)Х-
Подставляя сюда значение v(i) из формулы (1.8), получаем вы­
ражение, аналогичное (1.9):
s(t) = v0-t + ^-.
График движения, описываемый формулой (1.9) при = 0, пред­
ставляет собой отрезок параболы (рис. 1.17). Тангенс угла наклона а
касательной к графику движения опре­
деляет изменение скорости.
Формулы мгновенной скорости
(1.8) и пути (1.9) называют уравнения ми равнопеременного прямолинейного
движения. С их помощью можно ре­
шить любую задачу на равноперемен­
ное движение. Однако если в условии
задачи не дано время движения, то ее
можно решить, пользуясь соотношени­
ем между пройденным путем и конеч­
ной скоростью движения. Получим его.
В формулу пути s = vcpt подставим знаРис. 1.17
29
„
.
v-va
чение средней скорости и время движения t =----- 1, найденное
а
из уравнения скорости:
Уо + V У-Уо _ У2 -Уо
2
2а
а
или
V2 - Уд = 2as.
(1-Ю)
Если начальная скорость гь равна нулю, то формулы (1.8) — (1.10)
упрощаются:
v = at;
at2
s ——;
2
„
tr = 2as.
(1.11)
Поскольку при равнопеременном движении ускорение постоян­
но (а = const), то графиком ускорения будет прямая, параллельная
оси времени (рис. 1.18). Зависимость скорости от времени представ­
ляет собой линейную функцию (см. формулу (1.8)), а из курса мате­
матики известно, что график такой функции — прямая линия
(рис. 1.19), отсекающая на оси ординат отрезок длиной 0ц). Очевид­
но, что если начальная скорость равна нулю, то график скорости про­
ходит через начало координат.
По графику скорости можно определить ускорение. В самом деле,
тангенс угла а наклона графика к прямой, параллельной оси абс­
цисс, равен отношению отрезка ВС, численно равного приращению
скорости v — Vg — at, к отрезку АС, численно равному промежутку
времени t после начала движения (см. рис. 1.19):
tga =
ВС _ at
ас~Т~
Значит, чем больше ускорение, тем круче идет график. Таким об­
разом, если зависимости скорости от времени для нескольких тел
заданы в виде графиков (рис. 1.20), то можно легко определить, ка­
кое из них движется с большим ускорением: тело 1 движется с боль­
шим ускорением, чем тело 2, а тело 3 движется равнозамедленно.
Графическое представление зависимости скорости от времени
дает возможность сравнительно быстро качественно и количественно
30
оценить движение. Например, v
по графику скорости (рис. 1.21) про­
следим за движением электропоезЩ ■ - -у--- к
да: он начал движение из состояния
~7~\--- tX-----------у-----покоя и до момента времени двиV ' 1 \______ /1 „
гался равноускоренно, затем до мо0
h
t
мента времени 4 поезд шел равно­
мерно со скоростью i>b в промежутРис. 1.21
ке времени
он двигался рав­
нозамедленно до полной остановки и в течение времени £4 — <з сто­
ял, потом снова начал двигаться равноускоренно и т. д.
Свободное падение тел. Важным случаем равнопеременного дви­
жения является свободное падение тел, которое впервые подробно
изучал Галилео Галилей. Он установил, что при таком движении
скорость возрастает прямо пропорционально времени движения.
При этом скорость для всех тел менялась одинаковым образом.
В этом можно убедиться на опыте с прозрачной толстостенной труб­
кой, один конец которой запаян, а другой снабжен краном.
Поместим в трубку три разных предмета, например дробинку,
пробку и птичье перо. Затем, быстро перевернув трубку, увидим, что
все тела упадут на дно трубки в разное время: сначала дробинка,
потом пробка и, наконец, перо. С помощью насоса удалим воздух
из трубки и повторим опыт. В этом случае все предметы упадут од­
новременно, т. е. ускорение свободного падения для всех тел одинако­
во (д = 9,8 м/с2).
Поскольку свободное падение тел обычно происходит без началь­
ной скорости, для него справедливы формулы (1.11). В системе от­
счета, связанной с поверхностью Земли, когда ось координат направ­
лена вертикально вниз, эти формулы записываются так:
а = д;
v — gt;
h = gt2 / 2;
v2 — 2gh.
(1-12)
Если падающему телу сообщена начальная скорость, направлен­
ная вниз, то уравнения его движения в той же системе отсчета при­
нимают вид
v = v0 + gt-,
h = vQt + gt2 /2;
v2 — v2 = 2gh.
(1-13)
Очевидно, что если тело бросить вертикально вверх, то оно будет
двигаться с начальной скоростью % направленной вверх, и ускоре­
нием д, направленным вниз. В системе отсчета, связанной с поверх­
ностью Земли (если ось координат направлена вертикально вверх),
получим
а = -д;
v = Vq - gt;
h = vQt-gt2/2.
(1-14)
31
§1.3. Криволинейное движение
Особенность криволинейного движения. При криволинейном
движении скорость направлена по касательной к траектории,
т. е. направление скорости изменяется от точки к точке. Если модуль
скорости не меняется, то еще нельзя считать такую скорость посто­
янной. Ведь скорость — величина векторная, а для векторных вели­
чин модуль и направление — одинаково важные характеристики.
Поэтому криволинейное движение — всегда движение с ускорением.
Равномерное движение тела по окружности является простей­
шим видом криволинейного движения. В этом случае в различные
моменты времени векторы мгновенной скорости равны по модулю,
но различны по направлению (рис. 1.22).
Равномерное движение по окружности обладает замечательной
особенностью — оно периодично: через определенные промежутки
времени положение материальной точки, а также ее кинематичес­
кие характеристики (перемещение, скорость, ускорение) повторя­
ются. Поэтому кроме уже известных величин, описывающих любое
движение, здесь используются специфические величины, описыва­
ющие повторяемость движения, — период Т и частота и.
Период — промежуток времени, за который тело совершает
один полный оборот. Период обращения измеряется в тех же еди­
ницах, что и время, — в секундах (с) в СИ.
Частотой называется физическая величина, определяющая чис­
ло оборотов, которое тело совершает за единицу времени, двигаясь
по окружности. Единица частоты в СИ —
Герц (1 Гц = 1 с-1). Если материальная точка
за время t совершает N оборотов по окру­
жности, то согласно определению периода
Т = t/N, а по определению частоты v — N/t.
За время, равное периоду Т, материальная
точка совершит один оборот. Следовательно,
1
V ~ Т'
(1.15)
Таким образом, частота и период — вза­
имно обратные величины.
Связь линейной скорости с периодом и
частотой. Скорость тела, определяемая отношением длины прой­
денного пути s по окружности к соответствующему промежутку
времени t, называется линейной (окружной) скоростью:
V—s
t
где s — длина дуги.
32
(1-16)
За время, равное периоду Т, материальная точка, двигаясь по
окружности, пройдет путь, равный длине окружности: s = 2-кСле­
довательно,
2тгД
(1-17)
где R — радиус окружности, по которой движется тело (материаль­
ная точка).
Учитывая формулу (1.15), можно получить связь линейной ско­
рости с частотой:
(1-18)
v=2-kRv.
Угловая скорость. Связь между угловой и линейной скоростя­
ми. Быстроту движения тела по окружности наряду с линейной ско­
ростью принято характеризовать также угловой скоростью.
Угловая скорость — векторная величина, характеризующая бы­
строту вращательного движения твердого тела. При равномерном
движении тела по окружности модуль угловой скорости определя­
ется отношением угла поворота Аф радиуса R, проведенного от цен­
тра окружности тела, к промежутку времени AZ:
Дф
W = ---- .
дг
(119)
Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения в ту сто­
рону, откуда поворот тела виден происходящим против часовой
стрелки (рис. 1.23). Единица угловой скорости в СИ — радиан в се­
кунду (рад/с).
За время At = Ттело обойдет всю окружность, а радиус повер­
нется на угол Дф — 2tv рад. Поэтому
2тг
ш=—
= „2тпл
(1.20)
Между угловой и линейной скоростями су­
ществует простая связь. Если в выражение (1.16)
подставить вместо длины дуги известное из кур­
са математики соотношение s = 7?ф, то получим
v=
ф7?
,
или v — wR.
(1.21)
Центростремительное ускорение. В случае
криволинейного движения (как и в случае пря­
молинейного) ускорение определяется отноше-
Рис. 1.23
33
нием приращения скорости △« за интервал времени △ < к этому ин­
тервалу, т.е. а = Ди/Д*. Вспомним, как определяется ускорение
в случае равномерного движения тела по окружности, когда модуль
скорости остается постоянным, а изменяется лишь направление.
Пусть материальная точка равномерно движется по окружности
радиусом R со скоростью и (рис. 1.24). Найдем модуль и направле­
ние ускорения для произвольной точки А траектории. За малый про­
межуток времени △£ она переместится на расстояние Дз и окажется
в точке В. Векторы линейной скорости vA и vB в точках А и В равны
по модулю и несколько отличаются по направлению. Чтобы найти
приращение скорости Д? за время Д £, перенесем вектор vA в точку В,
сохранив направление, и воспользуемся правилом треугольника (па­
раллелограмма). Треугольники АОВи BCD подобны, так как оба рав­
нобедренные, и Z.AOB = Z.DBCK&K углы с взаимно перпендикуляр ­
ными сторонами. Поэтому можно записать
DC _ BD
Av _ v
~ав ~ ~оа ' ~As~R'
Av
v
Но Дз — vAt, поэтому -г- =
откуда
VlXt
к
а =
Av
v2
~At~~R'
(1-22)
Мы нашли модуль ускорения тела в произвольно выбранной точ­
ке А окружности. Найдем теперь его направление. Мы брали очень
малый промежуток времени At, поэтому очень мало и перемещение
Дз. Это значит, что угол Д<р очень мал и каждый из рассмотренных
треугольников (АОВ и BCD) содержит по два почти прямых угла.
Отсюда следует, что вектор Av (а значит, и вектор а) направлен пер­
пендикулярно вектору v, т.е. к центру окружности вдоль радиуса.
Поэтому ускорение, определяемое соотношением (1.22), называют
центростремительным ускорением.
Точки Аи В мы брали на окружности про­
извольно, поэтому очевидно, что в любой точ­
ке окружности модуль вектора центростре­
мительного ускорения одинаков. Вектор
а всегда направлен по радиусу к центру ок­
ружности.
Воспользовавшись соотношениями (1.18)
и (1.21), можно выразить центростремитель­
ное ускорение через частоту и угловую ско­
рость ш:
Рис. 1.24
34
a = 4ir2v2/?;
а = ш27?.
(1.23)
Следует обратить внимание, что формула
(1.23) справедлива только при постоянных
по модулю v, ш и v при заданном R.
Полное ускорение. Вектор ускорения а
при криволинейном движении тела обычно пред­
ставляют в виде суммы двух составляющих
(рис. 1.25): одна направлена по касательной
к траектории — это так называемое тангенциаль­
ное (касательное) ускорение ат; вторая направ­
лена по нормали к касательной — это нормаль­
ное (центростремительное) ускорение ап.
Из рис. 1.25 видно, что модуль полного ускоре­
ния равен:
а = у/а2 + а2,
(124)
где ат = Ди/Д£ ап = v2/R.
При движении материальной точки по прямолинейной траекто­
рии, ее нормальное ускорение, очевидно, равно нулю. В этом случае,
как видно из формулы (1.24), модуль полного ускорения равен мо­
дулю тангенциального ускорения.
Тангенциальное ускорение характеризует только изменение мо­
дуля скорости, а нормальное ускорение — изменение скорости по
направлению.
Произвольное криволинейное движение. В произвольном кри­
волинейном движении материальной точки выражения ат = Дт?/Д<;
% = v2/R остаются справедливыми. Следует лишь учитывать, что
R в последнем выражении — это не радиус окружности, а радиус кри­
визны траектории в этой точке.
Угловое ускорение — векторная величина, характеризующая
быстроту изменения угловой скорости вращающегося тела. При
равнопеременном вращательном движении твердого тела вокруг не­
подвижной оси модуль е его углового ускорения определяется ра­
венством
Дш
е ~ др
где Дш — изменение угловой скорости тела за промежуток времени Д L
Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения: в ту
же сторону, что и угловая скорость, при равноускоренном движении
е ТТ ш
и в противоположную — при замедленном
Единица углового ускорения в СИ — радиан разделить на секун­
ду в квадрате (рад/с2).
35
Основные понятия и выводы
1. Механика — наука о механическом движении материальных
тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними.
Кинематика — раздел механики, изучающий способы описания ме­
ханического движения без рассмотрения причин, вызывающих это дви­
жение. Механическим движением называется изменение положения
тел в пространстве с течением времени. Механическое движение тела
рассматривается относительно выбранной системы отсчета — совокуп­
ности тела отсчета, системы координат и часов, отсчитывающих про­
межутки времени от произвольно выбираемого начального момента
времени. Во многих задачах механики используют понятие материаль­
ной точки. Тело, размерами которого в условиях данной задачи можно
пренебречь, называется материальной точкой.
К основным физическим величинам механики, описывающим дви­
жение тела, относятся перемещение з, скорость v и ускорение а.
Наиболее простой вид движения — это прямолинейное равномер­
ное движение, определяемое уравнением
s = vt.
2. Для характеристики неравномерного движения пользуются по­
нятием средней скорости перемещения на данном участке пути:
При прямолинейном переменном движении мгновенная скорость
тела постоянно меняется, поэтому для ее нахождения в любой мо­
мент времени необходимо знать быстроту перемещения тела, т. е.
ускорение
5 = ^1.
t
Проекцию скорости тела на данном участке пути на выбранную
координатную ось, направленную вдоль траектории движения тела,
в любой момент времени можно вычислить по формуле
v = Vo + at,
а проекцию перемещения — по формуле
at2
s = uo< + -2~Значение проекции перемещения при равнопеременном движе­
нии можно определить также по формуле
36
2
2
„ = v 2a
Падение тел в вакууме называется свободным падением. Уско­
рение свободного падения д = 9,8 м/с2.
3. Простейшим видом криволинейного движения является дви­
жение материальной точки по окружности. При движении матери­
альной точки по окружности мгновенная скорость в любой точке
траектории направлена по касательной к окружности. Поэтому даже
равномерное движение по криволинейной траектории (окружнос­
ти), при котором модуль скорости не изменяется, является движе­
нием ускоренным.
Движение тела по окружности характеризуется линейной v и уг­
ловой ш скоростями, периодом обращения Ти частотой обращения и.
Модуль линейной скорости связан с этими величинами такими со­
отношениями:
v — jR —
2тгД
= 2iwR,
Т
где R — радиус окружности.
При равномерном движении по окружности вектор ускорения
в любой точке траектории направлен перпендикулярно вектору ско­
рости (к центру окружности). Поэтому это ускорение называют цен­
тростремительным. Модуль центростремительного ускорения свя­
зан с величинами v, w, Тин такими соотношениями:
а=
= JR =
= tiVR.
Контрольные вопросы и задания
1. Что называется механическим движением?
2. Что такое система отсчета? Какие бывают системы отсчета?
3. Что такое траектория, пройденный путь, перемещение? В чем заклю­
чается их различие?
4. Как различают движения: а) по форме траектории; б) по характеру
изменения скорости? Каков характер движения свободно падающего тела?
5. Перечислить признаки криволинейного движения.
6. Какова траектория движения точек винта самолета: а) по отношению
к летчику; б) по отношению к Земле?
7. Какую скорость переменного движения показывает спидометр авто­
мобиля?
8. Пешеход перебежал шоссе под углом 30° к направлению дороги со ско­
ростью 18 км/ч за 12 с. Какова ширина шоссе?
Ответ: 30 м.
37
9. Одну треть пути автомобиль двигается со скоростью 60 км/ч, а остав­
шуюся часть — со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость движения
автомобиля?
Ответ: 72 км/ч.
10. Человек идет по эскалатору метрополитена вверх. Если эскалатор
неподвижен, то человек поднимается за 100 с. Если при этом эскалатор дви­
жется, то человек поднимается за 25 с. Длина эскалатора 50 м. Какова ско­
рость движения ленты эскалатора?
Ответ: 1,5 м/с.
11. Тело падает с высоты 2000 м. За какое время оно пройдет после­
дние 100 м?
Ответ: 0,5 с.
12. Самолет летит горизонтально со скоростью 360 км/ч на высоте 490 м.
Когда он пролетает над пунктом А, с него сбрасывают пакет. На каком рас­
стоянии от пункта А пакет упадет на землю?
Ответ: 1000 м.
13. Мяч брошен под углом к горизонту с начальной скоростью 8 м/с.
Найти скорость мяча в момент, когда он находился на высоте 3 м.
Ответ: 2 м/с.
14. Мяч брошен под углом 30° к горизонту с начальной скоростью
10 м/с. На какую максимальную высоту поднимется мяч?
Ответ: 1,25 м.
15. Определить скорость и центростремительное ускорение вращатель­
ного движения точки на экваторе, обусловленного суточным вращением
Земли.
Ответ: 475 м/с; 0,035 м/с2.
16. Найти центростремительное ускорение и скорость (угловую и ли­
нейную) для орбитального спутника Земли, если его период обращения
105 мин, а высота полета над Землей 1200 км.
Ответ: 7,6 м/с2; 10~3 рад/с; 7,6 • 103 м/с.
17. Точка движется по окружности с постоянной скоростью 20 м/с. Век­
тор скорости изменяет направление на угол 15° за время, равное 3 с. Чему
равно нормальное ускорение точки?
Ответ: 1,7 м/с2.
18. Тело, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением а, потеряло
% своей начальной скорости ц>. Какой путь прошло тело и сколько времени
оно двигалось?
п
2vo s = —
4vo-.
Ответ: tt= —
За
38
9а
ГЛАВА 2
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ
§ 2.1. Законы динамики
Основная задача динамики. В предыдущей главе мы рассмотре­
ли различные виды механического движения, ввели ряд кинемати­
ческих понятий (перемещение, скорость, ускорение и др.) и устано­
вили связь между ними для некоторых случаев. Однако в кинемати­
ке производится только математическое описание механического
движения без выяснения причин того, почему движение происхо­
дит так, а не иначе. В динамике вскрываются причины, которые вы­
зывают или изменяют определенный вид движения. Объяснение
причин механического движения в динамике основывается на ис­
пользовании представлений о взаимодействии тел — воздействии
тел или частиц друг на друга, которое приводит к изменению состо­
яния их движения. Взаимодействие тел — основная причина изме­
нения скорости их движения, т. е. причина возникновения ускоре­
ния. Ускорение в отличие от положения тела и его скорости не мо­
жет быть задано произвольно, поскольку оно определяется положе­
нием и движением окружающих тел.
Основная задача динамики (механики) состоит в определении
положения тела с известными массой и скоростью в любой мо­
мент времени по силам, действующим на тело, и по известным на­
чальным условиям. В основе динамики лежат три закона, открытые
английским физиком И. Ньютоном. Эти законы образуют фундамент
классической механики, которая, как показывает опыт, справедлива
для очень широкого круга явлений.
Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.
Из кинематики мы знаем, что характер движения тела зависит от
выбора системы отсчета. Первый закон Ньютона утверждает, что су­
ществуют такие системы отсчета, относительно которых поступа­
тельно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной,
если на них не действуют другие тела (или действие других тел
компенсируется ).
Такие системы отсчета принято называть инерциальными (в них
тело, не испытывающее влияния других тел, движется по инерции).
В связи с этим первый закон Ньютона часто называют законом
инерции.
Свойство сохранения телом, не подверженным нескомпенсированным внешним воздействиям, своей скорости постоянной (в том
числе равной нулю, если тело покоится), называют инерцией. В со­
ответствии с понятием инерции существует другая формулировка
первого закона Ньютона: тело сохраняет состояние покоя или рав-
39
номерного прямолинейного движения до тех пор, пока не подвер­
гнется нескомпенсированному воздействию со стороны других тел.
С большой степенью точности можно считать инерциальной си­
стему отсчета, связанную с Землей. Но строго инерциальной она не
является. Если надо рассчитать, например, движение баллистической
ракеты, то приходится учитывать вращение Земли и возникающие
при этом изменения в движении ракеты. В дальнейшем мы в основ­
ном будем пользоваться инерциальными системами отсчета.
Системы отсчета, в которых изменение скорости тела может быть
вызвано не только взаимодействием, но и ускоренным движением
самой системы (в них не выполняется закон инерции), называют
неинерциальными. Примером служит система, связанная с вагоном:
при ускорении или замедлении хода поезда, а также на поворотах
незакрепленные, легкоподвижные предметы приходят в движение
относительно вагона, хотя действие на них других тел при этом не
изменяется.
Непосредственно на опыте проверить первый закон Ньютона
нельзя, поскольку полностью изолировать данное тело от влияния
других не удается. Обычно наблюдаемое нами состояние покоя или
равномерного прямолинейного движения тела обусловлено тем, что
воздействия окружающих его тел взаимно компенсируют друг дру­
га. Например, самолет при установившемся горизонтальном полете
движется равномерно и прямолинейно, потому что сила тяги урав­
новешивает силу лобового сопротивления воздуха, а подъемная сила
крыла — силу тяжести.
Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной
системы отсчета (ИСО) с постоянной скоростью, также является
ИСО.
Механический принцип относительности. Понятие ИСО явля­
ется фундаментальным в физике вообще и в механике в частности.
Галилей сформулировал принцип равноправия всех инерциальных
систем отсчета, который иногда называют принципом относитель­
ности Галилея: все инерциальные системы отсчета равноправны,
т. е. все механические явления в них протекают одинаково.
В подтверждение этого принципа можно привести такие примеры.
1. Камень, выпущенный из руки, падает одинаково как для на­
блюдателя, находящегося на берегу, так и для наблюдателя, находя­
щегося на далубе корабля, движущегося равномерно и прямолиней­
но относительно Земли.
2. Одинаково движется мяч от одного игрока к другому при игре
в волейбол на палубе корабля и на берегу.
Таким образом, можно сказать, что никакими механическими
опытами внутри данной ИСО нельзя установить, движется ли она
равномерно и прямолинейно или покоится. Иными словами, все
инерциальные системы отсчета для любых механических явлений
равноправны, т. е. не существует какой-либо особой, главной ИСО,
40
движение относительно которой можно было бы рассматривать как
«абсолютное движение», а вот время, по мнению Галилея, не зави­
сит от ИСО, т. е. оно абсолютно.
Масса тела. Известно, что при взаимодействии тел изменяется
скорость каждого из взаимодействующих тел, т. е. каждое из них по­
лучает ускорение.
Рассмотрим опыт по взаимодействию двух легкоподвижных те­
лежек на гладком горизонтальном столе (рис. 2.1). Если пережечь
нить, стягивающую пружину, то тележки в результате взаимодей­
ствия получат определенные ускорения. Тщательными измерения­
ми можно установить, что независимо от модулей этих ускорений
они всегда противоположно направлены, а их отношение постоян­
но. Если взять другую пару тележек (или чем-то нагрузить одну из
них), то отношение приобретаемых ими ускорений будет иным, но
снова постоянным для данной пары тележек. Установлено, что по­
лучаемые телами в результате взаимодействия ускорения зависят
от их инертных свойств: чем меньшее ускорение приобретает тело,
тем оно инертнее.
Свойство тела противиться изменению скорости, от которого
зависит значение приобретаемого им ускорения при взаимодей­
ствии с другими телами, называется инертностью. Инертность, как
и многие другие свойства тел, характеризуют физической величи­
ной, которую можно измерять и выражать числом.
Масса тела — физическая величина, являющаяся количествен­
ной мерой его инертности. Масса тела обозначается буквой т и в
СИ измеряется в килограммах (кг).
Если в рассмотренном опыте обозначить массы взаимодейству­
ющих тел
и m2, а полученные ими ускорения сц и &>, то получим
d]
(12
,
7712
(2.1)
771]
Это соотношение справедливо для взаимодействия всех тел, дей­
ствующих любым способом друг на друга. Из-за инертности тело не
может мгновенно изменить свое состояние покоя или движения, для
этого требуется время.
Таким образом, чем больше масса тела, тем труднее изменить его
скорость: остановить (если тело двигалось), вывести из состояния
покоя, изменить направление движения. В этом мы убеждаемся на
каждом шагу в повседневной жизни.
Токарь легко перемещает суппорт на­
стольного токарного станка, но ему зна­
чительно труднее передвинуть массив­
ный суппорт большого станка. Слесар­
ные работы (рубка металла, клепка,
правка и т. д.) производят на массивной
41
плите или наковальне, так как под действием ударов молотка плита
или наковальня остается практически неподвижной (приобретает
незначительное ускорение).
В рамках классической механики масса является аддитивной ве­
личиной, т. е. масса т тела, состоящего из нескольких частей, равна
сумме масс этих частей. Кроме того, выполняется закон сохранения
массы: при любых процессах, происходящих в системе тел, ее полная
масса остается постоянной. Масса тела не зависит ни от состояния
его движения, ни от взаимодействия с другими телами. Масса — ве­
личина скалярная, а это значит, что инертные свойства тела одина­
ковы во всех направлениях.
Сила. Второй закон Ньютона. В инерциальной системе отсчета
изменение скорости тела может быть обусловлено только его вза­
имодействием с другими телами. Для описания взаимодействия
между телами вводится физическая величина — сила, дающая ко­
личественную меру этого взаимодействия. Природа сил может
быть различной, однако для любых сил характерны два основных
свойства:
сила — физическая величина, она может быть охарактеризована
не только с качественной стороны, отличающей ее от других физи­
ческих величин, но и определенным количественным образом;
сила — векторная величина, так как результат ее действия зави­
сит не только от числового значения, но и от направления и точки
приложения. Изменяя направление действия силы, мы изменяем на­
правление ускорения.
Таким образом, сила — векторная физическая величина, явля­
ющаяся количественной мерой действия одного тела на другое
и указывающая направление этого действия.
Более кратко иногда говорят, что сила — это мера взаимодей­
ствия двух материальных тел. Это взаимодействие может проис­
ходить либо путем непосредственного контакта (удар, трение), либо
посредством полей, создаваемых телами (гравитационное поле,
электромагнитное поле, поле ядерных сил). Предполагается, что
взаимодействие осуществляется действием одного тела на другое,
при этом оба взаимодействующих тела приобретают ускорение.
Нас, как правило, интересует одно из взаимодействующих тел. Дей­
ствие же второго тела на него мы заменяем физической величи­
ной, называемой силой. Когда мы говорим, что подействовала сила,
мы имеем в виду, что подействовало другое тело и можно указать
это тело (или поле).
Сила обозначается буквой F, единица силы в СИ — ньютон (Н).
Количественную связь между действующей на тело силой и ус­
корением этого тела устанавливает второй закон Ньютона-, уско­
рение, которое приобретает тело под действием силы, прямо
пропорционально этой силе, а его направление совпадает с на­
правлением силы:
42
a~F.
Пропорциональность между ускорением и силой справедлива для
сил любой физической природы, причем коэффициент пропорцио­
нальности — постоянная для данного тела величина, в качестве ко­
торой выступает масса тела.
Используя понятие массы тела тп, можно дать математическое
выражение второго закона Ньютона:
F = ma.
(2.2)
Это уравнение движения часто называют основным уравнением
динамики.
Выражаемая вторым законом Ньютона связь между ускорением
и силой имеет универсальный характер. Закон справедлив при лю­
бом направлении действующей силы. Когда эта сила направлена
вдоль скорости тела, она изменяет только модуль скорости. Напри­
мер, при ускоренном движении автомобиля по прямолинейному
участку дороги. Когда сила направлена перпендикулярно скорости,
то сообщаемое телу ускорение будет центростремительным. Напри­
мер, при почти круговом движении Международной космической
станции вокруг Земли действующая перпендикулярно орбитальной
скорости сила притяжения к Земле сообщает космической станции
центростремительное ускорение. Когда все действующие на тело
силы уравновешены, то тело либо покоится, либо движется равно­
мерно и прямолинейно, поскольку в этом случае 3 = 0.
Принцип независимости действия сил. Равнодействующая сила.
Обычно на тело действует не одна, а несколько сил, т. е. оно взаимо­
действует сразу с несколькими телами. Каждая сила создает свое
ускорение. В этом случае справедлив принцип независимости дей­
ствия сил: если на тело одновременно действуют несколько сил,
каждая из которых вызывает свое собственное ускорение, то дей­
ствие каждой из сил не зависит от действия остальных.
Поэтому результирующее ускорение равно геометрической сум­
ме ускорений, сообщаемых телу каждой из действующих сил, а ре­
зультирующее движение представляет собой суперпозицию движе­
ний, возникающих под действием каждой из этих сил.
Масса тела не зависит от действующих на него сил, поэтому ре­
зультирующее ускорение тела пропорционально геометрической
сумме всех этих сил, т. е.
та = ^2/Fi.
(2.3)
i=i
Одновременное действие нескольких сил можно заменить дей­
ствием одной силы, называемой равнодействующей силой. Равно-
43
'I
действующая сила равна векторной сумме всех сил, приложен­
ных к телу:
А—А +А + ••• +АСправедливо и обратное утверждение: любую силу, действующую
на тело, можно представить в виде суммы двух или большего числа
сил. Это важно знать для успешного решения задач по динамике.
В случае действия на тело двух сил их равнодействующая нахо­
дится по правилу параллелограмма. Направление ускорения тела
совпадает с направлением равнодействующей силы.
Поскольку именно равнодействующая сила определяет ускоре­
ние, с которым движется тело, то второй закон Ньютона следует
формулировать следующим образом: ускорение тела прямо пропор­
ционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и обрат­
но пропорционально массе тела'.
А.
а — —
т
Второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных си­
стемах отсчета. В частности, если сумма сил, действующих на тело,
равна нулю, то ускорение тела равно нулю. Именно в этом заключа­
ется суть компенсации действия других тел, фигурирующей в опре­
делении первого закона Ньютона.
Центр масс тела. Изучая и описывая движение тела при действии
на него сил, мы считаем тело материальной точкой или рассматри­
ваем его поступательное движение, при котором все его точки дви­
жутся одинаково и, следовательно, достаточно рассматривать дви­
жение только одной точки. Но ведь силы, действующие на протя­
женное тело, приложены к разным его точкам. Как же в этом случае
мы должны рассматривать движение любого тела?
Оказывается, в каждом теле есть одна особая точка, называемая
центром масс. Она замечательна тем, что при самом сложном дви­
жении тела центр масс его движется так, как если бы вся масса тела
была сосредоточена в этой точке; кроме того, к этой точке приложе­
на равнодействующая всех сил, действующих на разные участки тела.
При этом движение центра масс можно рассчитывать, пользуясь ос­
новным законом динамики, так же, как и для материальной точки.
Например, по дороге движется грузовой автомобиль. У него враща­
ются колеса, он качается на рессорах, в кузове находится груз, а центр
масс грузовика движется как материальная точка, в которой сосре­
доточена вся масса грузовика с грузом и людьми, находящимися в
нем. Сила тяги движения грузовика и все силы сопротивления при­
ложены именно в этой точке.
Центр масс однородного тела, например куба, бруска, шара, на­
ходится в его геометрическом центре.
44
Третий закон Ньютона. Мы уже неоднократно говорили о том,
что при взаимодействии тела воздействуют друг на друга. Устано­
вить же, как тела действуют друг на друга, можно на простом опыте
с двумя динамометрами (рис. 2.2). Как бы мы ни растягивали соеди­
ненные динамометры, их показания оказываются одинаковыми. Это
значит, что сила, с которой один динамометр действует на другой,
равна силе, с которой второй динамометр действует на первый. Кро­
ме того, из рис. 2.2 видно, что эти силы направлены вдоль одной пря­
мой в противоположные стороны. Количественно это взаимодей­
ствие характеризует третий закон Ньютона: силы, с которыми два
тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, рав­
ны по величине и противоположны по направлению. Математичес­
ки его выражают так:
А = -Л
(2-4)
Силы, возникающие при взаимодействии тел, никогда не урав­
новешивают друг друга, поскольку приложены к разным телам. Так,
находящийся в лодке человек (рис. 2.3) отталкивает веслом другую
лодку, действуя на нее с силой Д; в свою очередь, лодка действует на
весло и человека с равной по модулю, но противоположно направ­
ленной силой Д; под действием этих сил лодки расходятся в разные
стороны.
При изучении третьего закона Ньютона часто возникает вопрос
такого рода. Согласно третьему закону Ньютона сила, с которой че­
ловек тянет санки, равна по модулю и противоположна по направ­
лению силе, с которой санки должны «тянуть» человека в обратном
направлении. Однако санки и человек движутся вперед. Почему это
происходит?
Это происходит потому, что санки и человек не только взаимо­
действуют между собой, но каждый из них еще взаимодействует
с землей. Человек, двигаясь
по земле, подошвой обуви
«толкает» землю в одну сто­
рону, а земля «толкает» его
F. ----------------- •--------- * А
в противоположную сторо­
Рис. 2.3
ну. Если эта сила по модулю
45
больше силы, с которой санки действуют на человека, то человек
сможет везти санки. Если меньше, то человек не сможет санки сдви­
нуть с места.
§ 2.2. Силы в природе
Виды взаимодействий. В классической механике природа сил,
входящих в основные уравнения, несущественна. Второй закон Нью­
тона определяет ускорение тела независимо от природы сил, сооб­
щающих это ускорение.
Все многообразие встречающихся в природе взаимодействий
в современной науке удается свести всего к трем различным видам:
гравитационному, сильному (ядерному) и электрослабому. Электрослабое взаимодействие объединяет электромагнитное и так назы­
ваемое слабое взаимодействия. Слабое взаимодействие, как и силь­
ное, свойственно лишь элементарным частицам и проявляется
на столь малых расстояниях, когда законы Ньютона уже неприме­
нимы. В мире макроскопических явлений электромагнитное взаи­
модействие проявляется независимо от слабого и описывается за­
конами классической электродинамики. Гравитационное взаимодей­
ствие в классической физике описывается законом всемирного тя­
готения Ньютона.
Гравитационное и электромагнитное взаимодействия, в отличие
от коротких ядерного и слабого, — дальнодействующие, т. е. их дей­
ствие распространяется на очень большие расстояния. Поэтому
именно электромагнитное и гравитационное взаимодействия опре­
деляют все множество механических явлений, начиная от явлений
на молекулярном уровне и кончая движением небесных тел. Только
для этих видов взаимодействий можно использовать понятие силы
в смысле механики Ньютона.
Итак, всевозможные взаимодействия в природе можно свести
всего к трем видам взаимодействий. В этом проявляется единство
природы.
Механика не занимается выяснением происхождения сил. Одна­
ко для изучения механического движения нам необходимо позна­
комиться с теми силами, которые проявляются в механике. Их все­
го три: сила упругости, сила тяготения и сила трения.
Сила упругости. Если к телу массой т (рис. 2.4), лежащему на
гладкой поверхности, прикрепить пружину (случай I) и начать рас­
тягивать ее с силой F, то тело придет в движение (случай II). Прило­
женная сила сообщит ему ускорение а и несколько удлинит пружи­
ну — деформирует ее. Вследствие деформации пружины в ней воз­
никают внутренние силы, действующие между отдельными ее час­
тями, — силы упругости, направленные в сторону, противополож­
ную деформирующей силе F. В тот момент, когда силы упругости
46
достигнут значения F, они уравнове­
сят деформирующую силу и растяже­
ние пружины прекратится. Сила Fсо­
общает ускорение именно пружине,
так как приложена непосредственно к
ней. Тело же получает ускорение под
действием силы упругости, прило­
женной к нему со стороны другого
конца деформированной пружины.
Итак, сила упругости возникает
^ис- 2-^
при деформации тел, т. е. при измене­
нии взаимного расположения частиц, из которых состоит тело. Де­
формация тел происходит под действием внешних сил, приводящих
к изменению формы или размеров тела.
Силы упругости имеют электромагнитную природу и, по сути,
являются результирующими огромного количества сил, возника­
ющих между соседними частицами (атомами или молекулами) при
отклонении их от своих равновесных значений. Следовательно,
силы упругости действуют между соприкасающимися слоями де­
формируемого тела, а также в месте контакта этого тела с телом,
вызывающим деформацию. Например, при растяжении стержня
увеличиваются расстояния между частицами (слоями), а при сжа­
тии — уменьшаются.
Различают несколько видов деформации, среди которых наибо­
лее важными являются упругие и пластические. Деформация назы­
вается упругой, если после снятия нагрузки форма тела восста­
навливается полностью. Деформация называется пластической,
если после снятия нагрузки форма тела восстанавливается час­
тично или вообще не восстанавливается.
Опыт показывает, что вид деформации зависит не только от упру­
гих свойств тела, но и от степени деформации. При очень больших
смещениях упругая деформация переходит в пластическую.
Приведем примеры проявления различных видов деформации:
деформацию растяжения и сжатия испытывают опорные
колонны зданий и мостов, сваи, цепи, на которых висят мосты, пру­
жины, к которым подвешены грузы и т.д.;
деформацию сдвига испытывают лыжи, детали при шлифовке
на станке, доска, обрабатываемая рубанком и т.д.;
деформацию кручения испытывают отвертка и винт, закру­
чиваемый ею, сверла, валы двигателей и т. д.;
деформацию изгиба испытывают потолочные балки, крышка
стола, мост, рельсы и т. д.
Закон Гука. При выяснении связи между силой упругости и вы­
зывающей ее деформацией (в опытах со стержнем, рис. 2.5) оказа­
лось, что при достаточно малых (по сравнению с длиной самого стер­
жня) удлинениях
модуль силы упругости пропорционален мо-
47
дулю перемещения свобод­
ного конца стержня. Это по­
зволило английскому физи­
ку Гуку сформулировать за­
кон: сила упругости, возни­
кающая при упругих де­
формациях тела, прямо
пропорциональна удлине­
нию тела и направлена в
сторону, противополож­
ную смещению частиц тела
при деформации:
Еупр = - кх,
(2.5)
где к — коэффициент про­
порциональности, называе­
мый жесткостью тела
(пружины, стержня). Жест­
кость зависит от размеров
тела и материала, из которого оно изготовлено.
Если тело растягивается (А/ > 0), то упругая сила направлена
в сторону, противоположную смещению частиц при растяжении
(^ущ> < 0).
Если тело сжимается (А/ < 0), тогда упругая сила также направ­
лена в сторону, противоположную смещению частиц при сжатии
(^упр > 0).
Закон Гука используется при расчетах мостов, подъемных кра­
нов, балок, сооружений. Для обеспечения длительной сохранности
и надежности конструкций важно, чтобы при действии сил в них
происходили незначительные (упругие) деформации. Деформации
являются упругими только тогда, когда они относительно малы.
Однако величина абсолютного удлинения А/ меры этой относитель­
ности не содержит. Поэтому на практике вместо AZ чаще использу­
ется понятие относительного удлинения
А/
(2.6)
где 10 — первоначальная длина тела. В этом случае малость дефор­
мации означает, что е « 1.
Опыт показывает, что тела, изготовленные из одного и того же
материала, но имеющие разные поперечные сечения S, имеют раз­
ную жесткость. Для характеристики этого свойства вводят физи­
ческую величину — механическое напряжение ст, численно рав­
ное отношению модуля силы упругости к площади поперечного
сечения тела:
48
п_£к
S ■
Разделив обе части равенства (2.5) на
кон Гука можно представить в виде
о
(2.7)
с учетом (2.6) и (2.7) за­
(2.8)
где Е — —---- модуль Юнга.
'
О
Представление закона Гука в форме (2.8) имеет преимущество,
поскольку модуль Юнга является характеристикой только матери­
ала, из которого образовано тело, и не зависит от размеров и формы
тела. Физический смысл модуля Юнга состоит в том, что если поло­
жить Д/Д — 1, то действующая на тело сила увеличит его длину
вдвое. Конечно, это требование условно, поскольку для упругой де­
формации должно выполняться ограничение Д/Д « 1.
Еще раз подчеркнем, что сила, вызывающая деформацию рассмат­
риваемого тела А, приложена к этому телу со стороны некоторого
другого тела В, а сила упругости в точке соприкосновения тел Ап В
действует со стороны тела А, но приложена она к телу В.
Силы тяготения. Падение тел на землю, движение спутников во­
круг Земли, обращение планет вокруг Солнца происходят под дей­
ствием сил тяготения. Силы тяготения, с которыми взаимодейству­
ют тела, определяются законом всемирного тяготения', все тела при­
тягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропор­
ционален произведению их масс и обратно пропорционален квад­
рату расстояния между ними:
F=
г2
(2.9)
где Ft — сила тяготения; тх и т2 — массы взаимодействующих тел;
г — расстояние между телами; G — гравитационная постоянная.
Гравитационная постоянная G имеет определенный физический
смысл. Если массы взаимодействующих тел равны единице (гщ —
= т-2 = 1 кг) и расстояние между ними тоже равно единице (г —
= 1 м), то сила всемирного тяготения численно равна гравитацион­
ной постоянной. Так как гравитационная постоянная очень мала
(G = 6,67-10-11 (Нм2)/кг2), мы обычно не замечаем притяжения
окружающих нас тел.
Следует обратить внимание на то, что формулировка закона все­
мирного тяготения справедлива только для тел, размеры которых
малы по сравнению с расстоянием между ними, т. е. для точечных
49
тел. Тела, падение которых на землю мы обычно рассматриваем,
имеют размеры много меньшие, чем радиус Земли (Л, « 6 400 км);
поэтому их можно считать точечными и определять силу притяже­
ния к Земле с помощью закона всемирного тяготения, понимая под
г расстояние от данного тела до центра Земли.
Силы тяготения действуют как при непосредственном контакте
тел (например, предмет лежит на земле), так и без него (например,
взаимодействие Солнца и планет). Осуществляется взаимодействие
через поле тяготения, или гравитационное поле.
Силы всемирного тяготения называются гравитационными си­
лами, поэтому коэффициент пропорциональности Ge законе всемир­
ного тяготения называют гравитационной постоянной.
Одно из проявления сил всемирного тяготения — сила тяжести.
Эта сила, приложенная к телам у поверхности земли, сообщает им
ускорение свободного падения д. Согласно второму закону Ньюто­
на модуль FT силы тяжести можно выразить через массу тела и уско­
рение свободного падения:
FT = mg.
(2.Ю)
По закону всемирного тяготения модуль FT силы тяжести, дей­
ствующей на тело массой т, равен
где М3 и R3 — соответственно масса и радиус Земли. Из сравнения
равенств (2.10) и (2.11) получим
,
GM3
3~ Kl'
Из этого выражения видно, что ускорение свободного падения
не зависит от массы тела, а зависит от высоты над поверхностью
Земли. При высотах в десятки и сотни метров над Землей ускоре­
ние свободного падения можно считать постоянным, не зависящим
от высоты. Поэтому свободное падение тел вблизи Земли считают
равноускоренным движением.
Силы тяжести действуют на каждую часть тела, и все они направ­
лены параллельно. Равнодействующая этих сил равна по значению
их сумме и представляет собой силу тяжести, которую испытывает
тело со стороны Земли. Точка приложения равнодействующей силы
тяжести называется центром тяжести тела. Введение понятия цен­
тра тяжести тела означает, что при рассмотрении движения тела в
гравитационном поле реальное тело формально можно заменить
точечным, расположенным в его центре тяжести.
50
Сравнение понятий центра масс и центра тяжести показывает, что
понятие центра масс имеет смысл для любых тел (или их систем),
а центра тяжести — только для тел, находящихся в гравитацион­
ном поле, и в случае однородного поля они совпадают.
Соотношение (2.10) позволяет использовать простую методику
определения массы тела — взвешивание. Для этого достаточно из­
мерить действующую на тело силу тяжести (например, с помощью
пружинных весов — динамометра) и найти отношение значений этой
силы и ускорения свободного падения, т. е.
Следует также отметить важнейшую особенность гравитационно­
го взаимодействия — его универсальность. Оно присуще всем мате­
риальным объектам — от элементарных частиц до галактик, его не­
возможно устранить или ослабить с помощью какой-либо преграды.
Движение тел под действием силы тяжести. Простейшим слу­
чаем движения тел под действием силы тяжести является свобод­
ное падение тел с начальной скоростью, равной нулю. В этом случае
тела движутся прямолинейно с ускорением свободного падения по
направлению к центру Земли. Если начальная скорость тела не рав­
на нулю и ее вектор направлен не по вертикали, то тело под действи­
ем силы тяжести движется с ускорением свободного падения по кри­
вой траектории.
Пусть, например, тело брошено со скоростью Ц, под углом а к го­
ризонту (рис. 2.6). Вдоль оси Ох тело движется равномерно со ско­
ростью vx — vOx = t^cosa. Поэтому его координата х меняется со вре­
менем согласно формуле
х = Votcosa..
Рис. 2.6
51
В вертикальном направлении тело движется с постоянным уско­
рением а = —д (ускорение направлено вниз), начальная скорость
тела в этом направлении Voy = vosinа. Координату у тела в момент
времени t можно найти по формуле
у = vOyt - ^gt2 = votsina - ^gt2.
Воспользовавшись этими формулами, можно определить время
и дальность полета тела, максимальную высоту его подъема над го­
ризонтом.
Найдем время полета тела. В момент t0 падения тела на землю
у = 0. Следовательно, можно записать
1 „
0 = voto sin а - -gt2,
откуда
2v„ sin а
tQ = —------- .
9
&
Подставляя теперь это выражение для времени полета тела в урав­
нение для координаты х, найдем дальность его полета:
2u2 sin a cos а
v? sin 2а
•^max = VQtQ COS а = ------------- -------------- = ---------------- .
Дальность будет максимальной, когда sin2a = 1, т.е. 2a = 90°,
a = 45°.
Движение искусственных спутников Земли.При
некотором значении начальной скорости тело, брошенное по каса­
тельной к поверхности Земли, под действием силы тяжести при от­
сутствии сопротивления атмосферы может двигаться вокруг Земли
по окружности, не падая на Землю и не удаляясь от нее. Найдем эту
скорость.
Если тело под действием силы тяжести движется вокруг Земли
равномерно по окружности радиусом R + Л, где h — высота полета
тела над поверхностью Земли, то ускорение свободного падения тела
является его центростремительным ускорением:
R+h
9v
Отсюда найдем первую космическую скорость:
«1 = 7»1(Д + Л)-
Здесь под д} понимается значение ускорения свободного падения
на высоте h + R (естественно, дг < 9,8 м/с2). Поскольку спутники
запускаются обычно вблизи поверхности Земли и h.« R3, то можно
52
считать, что h « 0 и д — 9,8 м/с2. Подставив в выражение для щ зна­
чения радиуса Земли R3 = 6,38 106 м и ускорения свободного паде­
ния д = 9,8 м/с2, получим значение первой космической скорости
для Земли:
г»! « 7,9 • 103 м/с = 7,9 км/с.
Вес тела. Невесомость. На любое тело, находящееся у поверхно­
сти Земли, действует сила тяжести. Под действием силы тяжести Ft
тело падает с ускорением д. Если опора (другое тело) мешает телу
свободно падать, значит, она противодействует с упругой силой, на­
зываемой силой реакции опоры N. Сила, с которой тело действует
на опору, мешающую ему свободно падать, называется весом. Вес
тела Р обычно определяют по формуле
Р=тд.
(2.12)
Обозначим вес символом Р и внимательно рассмотрим примеры
тел, лежащих на опоре и подвешенных на нити (рис. 2.7). Обратите
внимание, что вес приложен к опоре или подвесу, равен по модулю
силе реакции опоры или подвеса и противоположен им по направ­
лению: Р = -N; Р = —Т.
Следует различать силу тяжести, действующую на тело, и вес тела.
Сила тяжести — это гравитационная сила, приложенная к телу. Вес
тела — это сила упругости, приложенная к опоре или подвесу.
Таким образом, сила, с которой тело вследствие притяжения
к Земле действует на горизонтальную опору или подвес, называ­
ется весом тела.
Если опора неподвижна относительно земли (например, дно лиф­
та в состоянии покоя), то модули силы тяжести и веса равны. Если же
тело вместе с лифтом падает свободно, т. е. дно лифта не мешает телу
свободно падать (N = 0), то вес тела становится равным нулю: Р = 0.
В этом случае говорят, что тело находится в состоянии невесомости.
N = Fy
777777 7/77/7/7777^77/77
P
FT- mg
a
Рис. 2.7
53
Обратим внимание, что тело может не иметь веса, но сила тя­
жести на него действует всегда.
Тело, падающее вместе с опорой или подвесом с ускорением а < д,
легче неподвижного или опускающегося без ускорения тела: Р —
= т(д - а) < тд.
Свободно летящее тело, на которое действует единственная
сила — сила тяжести вблизи поверхности Земли или сила всемир­
ного тяготения в далеком космическом пространстве, — находится
в состоянии невесомости: Р = 0, если а = д.
Поднимающееся с ускорением вместе с опорой или подвесом тело
тяжелее неподвижного или поднимающегося без ускорения. Такое
тело находится в состоянии перегрузки: Р = т(д + а) > тд.
Пример. Пусть в лифте находится человек массой т (рис. 2.8).
На него действуют направленная вертикально вниз сила тяжести тд
и направленная вертикально вверх сила реакции опоры (на рис. 2.8
не показаны). Если лифт поднимается с ускорением а (случай 1), то
уравнение движения человека в проекции на ось Оу запишется так:
Ny — тд= та,
откуда
N3 = т(д -Ь а).
По третьему закону Ньютона с такой же по модулю силой Рх = Nx
человек давит на пол лифта. Иными словами, вес человека в систе­
ме отсчета «лифт» равен: Рх — т(д + а), т.е. больше силы тяжести.
Если лифт опускается с ускорением а (случай 2), то уравнение
движения человека будет следующее:
N2 — тд = —та,
откуда
N2 — т(д — а).
Человек давит на пол лифта с силой Р2 — N2, т. е. его вес в системе
отсчета «лифт» меньше силы тяжести.
При равномерном движении лифта (случай 3'. а — 0) уравнение
движения человека будет иметь вид
ЛГ3 = тд,
т. е. вес человека Р3 = тд.
°
Р1 = т(д + а)
Р2 = т(д - а)
Рис. 2.8
54
Р3 = тд
Р4 = 0 1
При свободном падении лифта (случай 4) вес человека равен
нулю, т. е. относительно лифта он находится в состоянии невесомо­
сти. Действующая же на человека сила тяжести во всех случаях оп­
ределяется как
F= тд.
Силы трения. При непосредственном соприкосновении тел воз­
никает сила трения, направленная всегда вдоль поверхности сопри­
косновения. Трение между поверхностями двух твердых тел при от­
сутствии какой-либо прослойки между ними называется сухим тре­
нием. Различают три вида сухого трения: 1) трение покоя — трение
при отсутствии относительного движения соприкасающихся тел;
2) трение скольжения — трение при относительном скольжении со­
прикасающихся тел; 3) трение качения — трение между опорой и
катящимся по ней телом. Силы трения направлены в сторону, про­
тивоположную реальному или возможному перемещению одного
из этих тел относительно другого.
Сила трения покоя возникает тогда, когда на тело начина­
ет действовать сила, стремящаяся вывести его из состояния покоя.
Сила трения покоя — неоднозначная величина. С увеличением внеш­
ней силы F, стремящейся придать покоящимся телам относительное
перемещение, сила трения покоя возрастает от нуля до некоторого
значения FTp
такого, что при выполнении условия F > Fip 1ПЛХ тела
будут двигаться. Силу Лр™» называют максимальной силой трения
покоя. Эта сила прямо пропорциональна силе реакции опоры (или
равной ей силе нормального давления тела на опору):
-^тр max
где ц„ — коэффициент трения покоя, зависящий от качества поверх­
ностей соприкосновения.
Силу реакции опоры не всегда создает лишь сила тяжести, даже
когда тело находится на горизонтальной плоскости (рис. 2.9). Ког­
да ящик перемещается под действием горизонтальной силы F, то
55
он прижимается к поверхности лишь силой тяже­
сти и сила реакции опоры равна тд (рис. 2.9, а).
Если ящик толкают с силой F, направленной под
некоторым углом к горизонту, то сила реакции опо­
ры N равна сумме силы тяжести тд и вертикаль­
ной составляющей FB (рис. 2.9, б). Но если тот же
ящик тянут под углом к горизонту, то сила реак­
ции опоры N равна разности силы тяжести тд
/7/77777
и вертикальной составляющей FB (рис. 2.9, в).
Если брусок прижимают к вертикальной стене
Рис. 2.10
(рис. 2.10), то в этом случае силой N, действующей
по нормали к трущимся поверхностям, является только сила F.
Обычно считают, что сила трения F^ п покоя препятствует дви­
жущей силе F привести тело в движение. Однако очень часто имен­
но сила трения покоя позволяет телам двигаться. Например, при дви­
жении человека между подошвой его обуви и поверхностью земли
возникает сила трения покоя, которая и позволяет ему перемещать­
ся. Из практики известно, как трудно передвигаться в гололед, ког­
да эта сила трения становится очень малой.
Сила трения скольжения начинает действовать на тело после того,
как оно приходит в движение и начинает скользить по поверхности
другого тела под действием силы тяги. Она направлена в сторону,
противоположную относительной скорости движения тела по по­
верхности другого тела. Убедиться в ее наличии нетрудно: если пре­
кратить действие силы тяги, то за счет действия силы трения сколь­
жения тело быстро остановится.
Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции
опоры (равной силе нормального давления) и зависит от качества
поверхностей соприкасающихся тел:
■^трск
Цск^>
где рск — коэффициент трения скольжения; N — модуль силы нор­
мального давления, прижимающей скользящие поверхности одну
к другой.
В общем случае коэффициент трения скольжения меньше коэф­
фициента трения покоя (р^к < рп). В таблице приведены значения рп
и рск для некоторых пар тел.
Поверхности соприкосновения
Дерево по дереву
Лед по дереву
Резина по твердому телу
56
Р-п
Иск
0,4
0,1
1,0 ...4,0
0,25
0,03
1,00
Следует обратить вни­
мание на то, что силы тре­
ния покоя и скольжения
не зависят от площади по­
верхности соприкоснове­
ния трущихся тел.
Для уменьшения силы
трения скольжения при
перемещении какого-либо
Рис. 2.11
тела его обычно помещают
на платформу с колесами
(тележку, деревянные катки и т. п.).
Сила трения качения возникает в том случае, когда одно
тело катится по поверхности другого. Опыты показывают, что при
одинаковых условиях сила трения качения в десятки раз меньше
силы трения скольжения. Катить тело намного легче, чем волоком
передвигать его по поверхности другого тела.
При качении колеса перед ним образуется валик, а под ним впа­
дина (рис. 2.11). Это и приводит к появлению сил, препятствующих
движению колеса и зависящих от свойств материала колеса и доро­
ги. Кроме того, сила трения качения зависит от силы нормального
давления, прижимающей колесо к дороге, и от радиуса колеса. При
увеличении радиуса колеса сила трения качения уменьшается, так
как при этом уменьшается глубина лунки под колесом. Для замены
трения скольжения на трение качения используются шариковые
и роликовые подшипники.
Движение тела под действием силы трения. Из повседневного
опыта каждый человек знает, что при внезапном торможении лю­
бой транспорт остановить невозможно. Для его остановки необхо­
димо некоторое время, за которое он проходит так называемый тор­
мозной путь.
Рассчитаем время t, необходимое для остановки транспорта, и тор­
мозной путь I исходя из известных начальных условий: массы авто­
мобиля т и его скорости ц>.
При торможении на автомобиль будет действовать только сила
трения Др = —та, где а = (у - v^/t. По условию задачи конечная
скорость движения автомобиля v = 0, следовательно:
й
F-rp
0 — vn
Откуда
mv0
Из формулы следует, что время торможения любого транспорта
зависит от скорости его движения и силы трения, т. е. от состояния
57
дороги (мокрая или сухая). Очевидно, при одинаковой начальной
скорости Ц) движения транспорта по скользкой и по сухой дороге в
первом случае требуется большее время на его торможение, так как
Иск < НпДля определения тормозного пути I воспользуемся формулой для
равнозамедленного движения:
С учетом ранее полученных выражений
Cl —
Лру . 1 — mv0
т Лр
находим:
2^'
Таким образом, пройденный путь до остановки прямо пропорци­
онален квадрату начальной скорости и массе движущегося транс­
порта. Отсюда следует простой вывод: каждый из нас должен строго
выполнять правила дорожной безопасности, т. е. при переходе доро­
ги внимательно смотреть на приближающийся транспорт, чтобы
не стать его жертвой.
§ 2.3. Применение законов динамики
Законы динамики дают возможность по известной действующей на
F
тело силе F найти сообщаемое этой силой ускорение а = —, а с пот
мощью формул кинематики рассчитать его движение при известном
положении и скорости тела в начальный момент времени (прямая
задача динамики).
Справедливо и обратное утверждение: если известно, как движет­
ся тело, то можно найти ускорение а и с помощью второго закона
Ньютона F —та рассчитать действующую на него силу F(обратная
задача динамцки).
Рассмотрим применение законов динамики на примере конкретных
задач. Для разбираемых примеров систему отсчета, связанную с зем­
лей, можно с достаточной степенью точности считать инерциальной.
Пример 1. Груз массой травноускоренно поднимается с помощью кана­
та вертикально вверх за время t на высоту h. Определить силу натяжения
каната Т. Решить эту задачу для случая, когда груз поднимается вверх рав­
номерно и опускается вниз с ускорением аь
58
Решение. 1. На груз действуют сила тяжести Р = тд
и сила натяжения каната Т (рис. 2.12). Так как груз движется
равноускоренно вверх, то вектор ускорения а также направ­
лен вверх. Запишем для груза уравнение второго закона Нью­
тона в векторной форме:
t + mg = ma.
У
(I)
Проведем ось у в направлении движения груза и, найдя
проекции сил на ось, напишем уравнение (I) в скалярной
форме:
Т — mg = ma, или
Т = mg + ma = m(g + а).
Так как движение равноускоренное и начальная скорость
равна нулю, то
Рис. 2.12
,
at2
ft = —,
2
откуда
2h
а~ t23
'
Тогда
2. Если груз равномерно движется вверх (а — 0),Т=Р, т.е. сила натяже­
ния равна силе тяжести.
3. Если груз опускается вертикально вниз с ускорением аь то уравне­
ние (I) в проекциях на ось у запишется в виде
—та, = Т — mg,
или
Т = тп(д — а^.
Если груз будет опускаться с ускорением aj = д, то Т = 0. Это есть состо­
яние невесомости, испытываемое телом при свободном падении.
Таким образом, решая обратную задачу динамики, мы обнаружили:
при равноускоренном движении груза вертикально вверх сила натяже­
ния больше силы тяжести;
при равномерном движении Р=Т\
при ускоренном движении вниз сила натяжения меньше силы тяжести;
при свободном падении груза Т= 0.
Пример 2. Автомобиль массой m поднимается по шоссе, имеющему угол
уклона а, под действием силы тяги F. Коэффициент трения между шинами
автомобиля и поверхностью шоссе р. Найти ускорение автомобиля.
Р е ш е н и е. На автомобиль действуют: Р — сила тяжести, N — сила нор­
мальной реакции шоссе,
— сила трения, F— сила тяги. Вектор а по усло-
59
вию задачи направлен вдоль наклонной
плоскости (рис. 2.13). Запишем для авто­
мобиля уравнение второго закона Нью­
тона в векторной форме:
F + Р + N + Яр = т«-
Спроектируем обе части этого урав­
нения на выбранные направления осей
хи у:
Рис. 2.13
F — mg sin а — F^ = та;
(I)
— mucosa + N= 0.
(II)
Из уравнения (II) находим, что N = mgcosa..
Учитывая, что FTp = \lN = \img cos a, запишем уравнение (I) в виде
F — mjsina — p,mjcosa = та.
Откуда
_ F — mg(sin a 4- |i cos a)
—2
‘
При решении данной задачи мы показали пример реализации прямой
задачи динамики.
Пример 3. Определить силу давления автомобиля массой т, проезжаю­
щего со скоростью v через середину горизонтального, выпуклого и вогнуто­
го мостов. Радиус кривизны равен R.
Решение. При движении автомобиля по мосту на него действуют сила
тяжести Р, направленная вниз, и сила реакции моста N, направленная вверх
(сила трения не учитывается). Рассмотрим три случая движения автомоби­
ля по мосту.
1. На горизонтальном мосту согласно третьему закону Ньютона эти силы
равны по величине, противоположно направлены и приложены к разным
телам. Мост оказывает давление на автомобиль с такой силой, с какой авто­
мобиль давит на него: Щ = — Р (рис. 2.14, а).
2. При движении автомобиля по выпуклому мосту (рис. 2.14, б) на него
также действует сила тяжести Р, направленная вниз, и сила реакции моста
N2, направленная вверх. Так как автомобиль при движении не отрывается от
моста вследствие инерции, то это значит, что сила трения больше силы ре­
акции моста. Равнодействующая этих сил является центростремительной
силой, совпадающей с направлением силы тяжести автомобиля. Следова­
тельно, Fuc = Р - W2- Откуда
N2 = Р - Гц,, или
60
1,2
Nм2 =m(l<7- —
Рис. 2.14
К этому же результату можно прийти при непосредственном использо­
вании второго закона Ньютона применительно к движению автомобиля по
выпуклому мосту. В этом случае направляем ось у вертикально вниз по ра­
диусу моста и записываем для автомобиля уравнение второго закона Нью­
тона в векторной форме:
Р + N2 = та,
v
где а = —.
R
Проецируя это уравнение на ось у, получаем
v2
mg — N2 = т — ,
откуда
N2=m 9-~ ■
п,
3. При движении автомобиля по вогнутому мосту (рис. 2.14, в) сила реак­
ции моста не только уравновешивает силу тяжести автомобиля, но и прида­
ет ему центростремительное ускорение. Равнодействующая силы реакции
моста N3 и силы тяжести автомобиля Р является центростремительной си­
лой, совпадающей с направлением силы реакции моста. Следовательно,
Сцс = N3- Р. Откуда
N3 = Р + Гц,с
или
61
Этот же результат можно получить более просто, используя непосред­
ственно второй закон Ньютона применительно к движению автомобиля
по вогнутому мосту. Направляя ось у вертикально вверх к центру окружно­
сти и проецируя на нее векторное уравнение второго закона Ньютона
(P + N3 = та), получим
2
м3=—
mv
—mg +. N
—,
rt
откуда
(
N3
)
+т •
к
)
При движении тела по любой кривой на него действует центростреми­
тельная сила, направленная по радиусу кривизны. На связь, удерживающую
тело на криволинейной траектории, действует центробежная сила, равная
по модулю центростремительной (на основании третьего закона Ньютона).
Они противоположны по направлению и не уравновешивают друг друга, так
как приложены к разным телам.
Основные понятия и выводы
1. Опыты показывают, что изменение скорости данного тела
(т. е. ускорение) вызывается действием на тело каких-то других тел
(или полей). Мера взаимодействия материальных тел характеризу­
ется векторной величиной — силой. Если на тело действует одно­
временно несколько сил, то их действие заменяется действием одной
силы — равнодействующей сил.
Каждое тело обладает массой. Масса — одна из основных коли­
чественных характеристик материи, характеризующая инертные
свойства тела. Сравнить массы тел можно по ускорениям, приобре­
таемым телами при их взаимодействии.
Раздел механики, изучающий закономерности движения тел (ча­
стиц) под действием приложенных к ним сил, называется динами­
кой. В основе динамики лежат три закона Ньютона.
Первый закон Ньютона утверждает, что существуют системы от­
счета, называемые инерциальными, относительно которых тела, не
подверженные внешним воздействиям, движутся равномерно и пря­
молинейно или находятся в состоянии покоя.
Второй закон Ньютона устанавливает связь между силой, мас­
сой и ускорением и дает количественную характеристику действию
одного тела на другое: ускорение, сообщенное телу другим телом
(или телами), прямо пропорционально действующей силе и обрат­
но пропорционально массе тела:
62
a=—
m
или
a=
m
.
Третий закон Ньютона описывает взаимодействие тел: тела
действуют друг на друга с силами, равными по величине и про­
тивоположными по направлению. Эти силы приложены к раз­
ным телам.
Законы Ньютона справедливы во всех инерциальных системах
отсчета. При помощи этих законов можно вычислить положение
и скорость тела в любой момент времени по известным силам и на­
чальным условиям (прямая задача механики) или найти силы
по заданному движению (обратная задача).
2. В механике рассматривают преимущественно три вида сил:
силы упругости, силы трения и силы тяжести, которые являются
проявлением двух типов взаимодействий — электромагнитных и гра­
витационных.
Сила всемирного тяготения зависит от масс взаимодействующих
тел и расстояния между ними и определяется законом всемирного
тяготения
R2 ’
где G — 6,67 1011 (Н-м^/кг2 — гравитационная постоянная.
Этот закон определяет ускорение свободного падения вблизи
поверхности Земли:
GM
9 = ~& «9,8 м/с2,
где М — масса Земли; Р3 — радиус Земли.
Силу всемирного тяготения, действующую на тело со стороны
Земли, называют силой тяжести. Вблизи поверхности Земли она
равна тд и может считаться постоянной, если расстояние h до Зем­
ли удовлетворяет условию h « R3.
Силу тяжести следует отличать от веса. Весом называют силу,
с которой тело вследствие притяжения его к Земле действует на опо­
ру или подвес. Вес зависит от ускорения, с которым движется тело,
и может быть определен по формуле
Р = т{д ± а).
При свободном падении тела (а — д) наступает состояние невесо­
мости (Р = 0), а при ускоренном движении по вертикали вверх —
состояние перегрузки.
63
Сила упругости возникает при деформации тела. В соответствии
с законом Гука для упругих деформаций сила упругости прямо про­
порциональна удлинению (сжатию):
г упр
Сила трения возникает между телами, соприкасающимися друг
с другом и находящимися в состоянии покоя (трение покоя) или
в состоянии движения (трение скольжения). Сила трения скольже­
ния действует в направлении, противоположном скорости движе­
ния одного из этих тел относительно другого. Сила трения скольже­
ния примерно равна максимальной силе трения покоя, модуль ко­
торой определяется по формуле
^тртах
где р — коэффициент трения; N — модуль силы нормальной реак­
ции со стороны опоры.
Контрольные вопросы и задания
1. Каковы задачи динамики (прямая и обратная)?
2. Каков физический смысл массы тела? Каким свойством она обладает?
3. Каков физический смысл силы? По какому признаку можно судить
о том, что к телу приложена сила?
4. Сформулируйте три закона динамики и объясните их физический
смысл.
5. Если электровоз резко двигается с места, то может произойти разрыв
сцепления вагонов. Почему?
6. На полке в вагоне поезда лежат книга и мяч. Почему, когда поезд тро­
нулся с места, мяч скатился, а книга осталась в покое? В какую сторону по­
катился мяч?
7. Поезд массой 10 кг за 1 мин увеличил скорость с 54 до 72 км/ч. Найти
силу тяги, если коэффициент сопротивления движению равен 0,003.
Ответ: 80 кН.
8. Груз массой 45 кг движется по горизонтальной поверхности под дей­
ствием силы 294 Н, направленной под углом 30° к горизонту. Коэффициент
трения равен 0,1. Определите ускорение груза. При какой силе тело будет
двигаться равномерно?
•
Ответ: а = 5,9 м/с2; F = 50 Н.9
10
9. Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, ос­
тановился через 40 с после окончания спуска. Определить значение силы
сопротивления.
Ответ: F = 15 Н.
10. На сколько удлинится резиновый шнур под действием силы 5 Н, если
его жесткость 25 Н/м?
Ответ: 0,2 м.
64
11. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горки, проехал по го­
ризонтальной дороге до остановки путь 20 м за 10 с. Найти силу трения и ко­
эффициент трения.
Ответ: 20 Н; 0,04.
12. Определите, с какой силой давит летчик на сиденье кресла самолета
в верхней и нижней точках петли Нестерова. Масса летчика 80 кг, радиус
петли 250 м, скорость самолета 540 км/ч.
Ответ: NB = 6400 Н; NH — 8000 Н.
13. Ракета поднимается вертикально вверх с ускорением а = Зд. Каков
будет в ней вес тела массой 10 кг? Какая сила тяги действует на него?
Ответ: 400 Н; 100 Н.
14. На какую высоту над поверхностью Земли нужно поднять тело, что­
бы его вес уменьшился в два раза?
Ответ: h = 2,6-106 м.
15. Определить модуль Юнга алюминия, если груз массой 210 кг, подве­
шенный к алюминиевому стержню поперечного сечения 150 мм2, дает отно­
сительную деформацию 0,02%.
Ответ: Е = 6,9- 1О10 Н/м2.
16. Какую скорость необходимо сообщить спутнику, чтобы вывести его
на круговую орбиту на расстоянии 400 км от поверхности Земли?
Ответ: v = 7700 м/с.
17. Автомобиль движется со скоростью 72 км/ч. Каков наименьший ра­
диус поворота автомобиля, если коэффициент трения скольжения колес
о полотно дороги равен 0,5?
Ответ: г = 80 м.
ГЛАВА 3
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
§ 3.1. Импульс тела. Закон сохранения импульса
Общая характеристика законов сохранения. В этой главе мы
рассмотрим два закона сохранения — закон сохранения импульса
и закон сохранения энергии. Эти законы занимают особое место сре­
ди всех законов механики, поскольку являются общими и универ­
сальными законами не только механики, но и физики в целом. Ис­
пользование законов сохранения позволяет взглянуть на изучаемые
явления с более общих позиций. Например, можно ответить на воп­
росы о взаимодействиях и взаимных превращениях элементарных
частиц, хотя конкретные законы их взаимодействия неизвестны.
65
Справедливость фундаментальных законов сохранения обычно
подтверждается опытным путем, но иногда они могут быть получе­
ны из законов, изучаемых в определенном разделе курса физики,
например в механике. Так, для механических явлений законы со­
хранения импульса и энергии являются прямым следствием зако­
нов Ньютона.
Импульс тела — это одна из фундаментальных характеристик
физической системы. Импульс замкнутой системы сохраняется при
любых происходящих в ней физических процессах.
Для знакомства с понятием импульса представим второй закон
Ньютона в виде
mv — тг0
t
(3-1)
v —0 = “а.♦
где —
Величина р = mv и есть импульс тела.
Импульс тела (импульс) — векторная физическая величина, ха­
рактеризующая движущееся тело, равная произведению массы
тела на его скорость. Направление импульса тела совпадает с на­
правлением скорости его движения. Единица измерения импульса
в СИ — (кг м)/с.
Из определения импульса следует, что при действии на тело силы
F изменяется его скорость, а значит, и импульс тела Др = m&v. Раз-
л,
А«
Й
делив это равенство на At и учитывая, что
= a\F — та, полу­
чим:
At
= F.
(3.2)
Скорость изменения импульса тела (материальной точки) равна
равнодействующей всех действующих на него сил.
Импульс силы. Представим формулу (3.1) в виде
Ft = mv — mv0.
(3.3)
Величина, равная произведению силы на время ее действия, на­
зывается импульсом силы. Тогда выражение (3.3) можно сформу­
лировать следующим образом: импульс силы, действующей на тело,
равен изменению импульса тела. (Формулировка второго закона
Ньютона в импульсной форме.)
Анализируя закон действия силы в формуле (3.3), можно сделать
следующие выводы:
66
одно и то же изменение импульса тела можно получить, действуя
малой силой длительное время или большой силой кратковременно;
если импульсы сил, действующих на разные тела, одинаковы, то
у тел с большей массой скорость изменится на меньшее значение.
Закон сохранения импульса. Допустим, что на данное тело мас­
сой тх действует только тело массой т?. Если сила, испытываемая
телом тъ равна Д, то и на второе тело со стороны первого будет
действовать сила Д. По третьему закону Ньютона Д = -Д. По­
скольку продолжительность взаимодействия Ai одинакова для обо­
их тел, то F\At = —ДД<. Но F\At равно изменению импульса
— Й() первого тела, а Дд< — изменению импульса m2(tJj —«/)
второго тела, поэтому
тлД?! - и{) = -т2(у2 - %)■
Таким образом, в процессе взаимодействия импульсы тел изме­
няются на одинаковую величину, но направления приращений им­
пульсов противоположны друг другу. Последнее равенство можно
переписать так:
+ m2v2 =
+ m2v2.
Отсюда следует важный вывод: при взаимодействии двух тел
сумма импульсов, или общий импульс, не изменяется с течением
времени. Это и есть закон сохранения импульса.
В справедливости этого закона легко убедиться на опытах с лег­
коподвижными тележками (рис. 3.1). Если пережечь нить, удержи­
вающую пружину в сжатом состоянии, тележки придут в равномер­
ное движение, и мы убедимся, что
mls1 =
или m^At = m2v2At.
В векторной форме последнее равенство запишется так:
— — т2п2, или
= 0.
Мы установили закон сохранения импульса в случае взаимодей­
ствия только двух тел.
Любые два и больше взаимодействующих тела всегда можно рас­
сматривать как систему. Силы, с которыми взаимодействуют между
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
Рис. 3.1
67
3
u
a
a
в
2
S
n
О
9
собой тела системы, называют внутренними, а силы,
создаваемые телами, не принадлежащими к данной
системе, — внешними. Систему, на которую не дей­
ствуют внешние силы, называют замкнутой или изо­
лированной. Закон сохранения импульса применим
именно к изолированным системам: импульс изоли­
рованной системы не изменяется со временем:
Р = Pl + Р2 + - + Рп = COnSt.
В изолированной системе тела могут только обме­
ниваться импульсами, суммарное же значение им­
пульса не изменяется.
Примерами проявления закона сохранения им­
пульса служат:
отдача при стрельбе — при выстреле снаряд и пуш­
ка получают равные и противоположные по направ­
Рис. 3.2
лению импульсы;
реактивное движение — при сгорании топлива в камере сгорания
ракеты образуются газы. Нагретые до высокой температуры, эти газы
выбрасываются из ракеты. На основании закона сохранения импуль­
са ракета и горячие газы получают в результате взаимодействия рав­
ные и противоположно направленные импульсы (рис. 3.2).
4
в
2
S
§3.2. Работа и энергия. Закон сохранения
механической энергии
Механическая работа. В повседневной жизни очень часто
пользуются терминами «работа» и «энергия». Первый термин обо­
значает всякий вид деятельности, а второй подразумевает возмож­
ность выполнения этой деятельности, поскольку без наличия энер­
гии невозможно выполнить какую-либо работу — физическую или
умственную.
Однако в физике понятие работы используется в более уз­
ком смысле, чем в быту. О механической работе говорят толь­
ко в том случае, если тело перемещается под действием прило­
женной к нему силы.
Рис. 3.3
68
Пусть на тело (рис. 3.3) действу­
ет в горизонтальном направлении
сила F, и тело совершает в направ­
лении действия силы перемеще­
ние S. Работой А силы в этом слу­
чае называют произведение моду­
лей силы и перемещения:
A = FS.
В общем случае (рис. 3.4), когда между направлением постоян­
ной силы и перемещением имеется какой-то угол, работа постоян­
ной силы равна произведению модулей силы и перемещения и ко­
синуса угла между этими векторами:
А = FsS = FScosot,
(3.4)
где F, = Feos a — составляющая действующей силы F, которая и со­
вершает работу перемещения.
Если на движущееся тело действует несколько сил, то работа их
равнодействующей вычисляется по формуле (3.4).
Проанализируем формулу (3.4).
1. Работа положительна, когда направления силы и перемещения
совпадают: a = 0; cos a = 1; А = FS > 0. Работа также положитель­
на, когда угол между ними острый: a < 90°; cos a > 0; А >0.
2. Работа отрицательна, когда направление силы и перемещения
противоположны: a — 180°; cosa = -1; А = —FS < 0. Работа также
отрицательна, если угол между ними тупой: a > 90°; cos a < 0; А < 0.
3. Работа равна нулю, если: а) F 0, но тело не перемещается
(S = 0); б) F = 0, а перемещение S * 0; в) если сила действует (F * 0)
и тело перемещается (S 0), но сила перпендикулярна перемеще­
нию (F ± S; a = 90°). Такая сила изменяет только направление
скорости, но не ее значение (модуль). Примером может служить
спутник, движущийся по круговой орбите вокруг Земли. В этом
случае сила всемирного тяготения, действующая на спутник, не
совершает работы.
Работа — скалярная величина, сила и перемещение — векторные
величины. О работе нельзя сказать, что она куда-то направлена.
За единицу работы в СИ принимается джоуль (Дж).
Работа переменной силы. Если при перемещении тела действу­
ющая на него сила меняется, то для вычисления ее работы траекто­
рию нужно разбить на малые части, в пределах которых силу можно
считать постоянной. Затем следует подсчитать работу на каждом та­
ком участке и сложить все полученные результаты. Это и будет ра­
бота силы на интересующем нас перемещении. Для нахождения ра­
боты в такой ситуации можно воспользоваться графиком проекции
69
силы на направление перемещения (рис. 3.5). Здесь произведенная
силой работа на перемещении S} будет численно равна площади за­
штрихованной области под графиком.
Действительно, если разбить все перемещение на очень ма­
лые перемещения ASlt AS2,..., Д5П, такие, чтобы в пределах этих
перемещений проекцию силы можно было считать постоянной,
то работу А приближенно можно вычислить по сумме площадей
прямоугольников, составляющих площадь под графиком проек­
ции силы.
Мощность. Часто в практической деятельности мы сталки­
ваемся с необходимостью оценить быстроту совершения рабо­
ты. Величина, характеризующая быстроту совершения работы,
называется мощностью. Мощность — физическая величина, рав­
ная отношению совершенной работы А за некоторое время t к
этому времени:
N = ~.
(3.5)
Мощность показывает, какая работа совершается за единицу вре­
мени. В СИ мощность измеряется в ваттах (Вт).
Мощность — это основная характеристика любой машины, дви­
гателя или устройства, используемого для совершения работы. Что­
бы определить мощность, развиваемую силами, приводящими тело
в движение, т. е. силами, направленными в ту же сторону, что и век­
тор перемещения тела, подставим (3.4) в (3.5). Тогда, считая ско­
рость постоянной (v = const), получим
A
FS cos а
„S
„
N = — ------------ = F — cos а - Fv cos а.
t
t
t
70
(3.6)
Если направления векторов перемещения и равнодействующей
этих сил совпадают, то cos а = 1, и
N=Fv.
Таким образом, развиваемая мощность определяется скоростью
установившегося движения тела, а при постоянной мощности, на­
пример, двигателя автомобиля можно увеличивать скорость авто­
мобиля, уменьшая его силу тяги. Это явление широко использует­
ся в современной технике: шофер и тракторист, машинист элект­
ровоза, токарь и фрезеровщик часто используют коробку передач
для регулирования необходимой скорости при соответствующей
силе тяги.
Механическая энергия. С понятием работы тесно связано фун­
даментальное физическое понятие — энергия. В общем случае энер­
гия — это скалярная физическая величина, являющаяся общей ко­
личественной мерой движения и взаимодействия всех видов ма­
терии. Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она только мо­
жет переходить из одной формы в другую. В соответствии с различ­
ными формами движения материи различают разные формы энер­
гии: механическую (кинетическую и потенциальную), электромаг­
нитную, внутреннюю, ядерную и др. Единица измерения энергии
в СИ — джоуль (Дж).
Поскольку в механике изучается движение тел и взаимодействие
тел между собой, то принято различать два вида механической энер­
гии: кинетическую энергию, обусловленную движением тела, и по­
тенциальную энергию, обусловленную взаимодействием тела со сво­
им окружением. Кинетическая энергия, очевидно, должна зависеть
от скорости движения тела v, а потенциальная — от взаимного рас­
положения взаимодействующих тел или их отдельных частей.
Кинетическая энергия. Кинетической энергией Ек тела
массы тп, движущегося со скоростью v, называется скалярная ве­
личина, пропорциональная массе тела и квадрату скорости его пе­
ремещения:
2
Е*=^-
(3-7)
Покажем справедливость этой формулы для простейшего случая,
когда на тело, находящееся в покое, начинает действовать постоян­
ная сила F. Тело будет двигаться в направлении действующей силы
F тт
,
с постоянным ускорением а = —. Поэтому для работы на основе выт
ражения (3.4) с учетом определений ускорения, средней скорости
при v0 = 0 и предположения о совпадении направлений действия
силы и перемещения (cos а =1) получим
71
A - FS cos a -- maAS = m--t =
t 2
2
(3.8)
.
Так как кинетическая энергия покоящегося тела равна нулю, то
совершенная при разгоне работа равна изменению кинетической
энергии тела.
Если в начальный момент тело уже имеет скорость и0, а направ­
ление действующей на него с этого момента постоянной силы F яв­
ляется произвольным и не совпадает с направлением скорости, то
на основе второго закона Ньютона имеем
4 = FAS = maAS = ™^^1 = ^-^.
12
2
(3.9)
2
Как видно из выражения (3.9), в этом случае изменение кинети­
ческой энергии тела также равно работе действующей на него силы.
Иначе говоря, для движущегося тела работа любой силы (или рав­
нодействующей всех сил, действующих на тело) определяется из­
менением его кинетической энергии:
А = АЕк = Е^Ек1=^-^.
(3.10)
Если сила направлена в сторону перемещения, то она совершает
положительную работу и увеличивает кинетическую энергию тела;
если же она тормозит движение тела, т. е. сила направлена противо­
положно перемещению и совершает отрицательную работу, то ки­
нетическая энергия тела уменьшается.
Потенциальная энергия. Наряду с кинетической энер­
гией, которой обладает движущееся тело, существует потенциаль­
ная энергия тела, обусловленная его взаимодействием с другими
телами. Потенциальной энергией, например, обладает тело, подня­
тое относительно поверхности земли, поскольку оно взаимодейству­
ет с землей. При этом поднятое тело может совершить под действи­
ем силы тяжести F, работу, определяемую равенством
А = Frh,
(3.11)
где FT и h — модули векторов силы и перемещения.
Используя второй закон Ньютона (FT = nig), можно переписать
равенство (3.11) в виде
А — mgh.
Работа, равная mgh, называется потенциальной энергией Е„
тела, поднятого на высоту h над поверхностью земли:
72
Еп = mgh.
(3.12)
Из формулы (3.12) видно, что чем выше тело поднято над зем­
лей, тем большей потенциальной энергией оно обладает.
При падении тела с высоты hY до высоты (рис. 3.6) над землей
сила тяжести совершает работу
А = mgh = mg(hx — h^) = mghx — mgh^.
Учитывая, что ЕП1 = mgh} и Е„2 = mgh^, получим
А = Еп1-Еп2 = -(Еп2-Еп1)=-ЬЕп.
(3.13)
Знак «—» означает, что потенциальная энергия падающего тела
уменьшается. Из уравнения (3.13) следует, что работа силы тяжести
равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противо­
положным знаком. Очевидно, что только изменение потенциальной
энергии определяет работу, совершаемую силой тяжести.
Работу могут производить и силы упругости, возникающие при
упругой деформации тел. Эти силы пропорциональны деформации:
F — кД1 Поэтому потенциальная энергия упругой деформации за­
висит от величины деформации.
Например, при растяжении или сжатии на Д/ упругой пружины
потенциальная энергия
(3.14)
Здесь принято, что в положении равновесия потенциальная энер­
гия равна нулю.
Действительно, если те­
ло прикреплено к растяну­
той или сжатой пружине
(рис. 3.7), то на него дейст­
вует сила упругости, равная
по закону Гука Fynp = к Д.1.
Тогда потенциальная энер­
гия тела будет равна работе,
совершаемой этой силой
при перемещении тела из данного положения в нуле­
вое. В процессе этого пере­
мещения сила упругости ме­
няется от fcAZ до 0, следова­
тельно, ее среднее значение
будет равно Fcp = (&Д/)/2.
Тогда работу этой силы мож­
но определить из условия
73
X
!△*!
Рис. 3.7
А = Р„Ы = к
-“ы=к
-<^-
р
2
2
Выражение (3.14) можно переписать в виде
Еп =^кх\
где х — координата тела, отсчитываемая от нулевого положения
и равная удлинению пружины (а: = △/).
В общем случае при переходе тела из начального положения
с координатой х1 в конечное положение с координатой изменение
к
потенциальной энергии будет АЕП — -(х% — х?), а работа силы
£
упругости А = | (arj — х?), т. е. между работой силы упругости и из­
менением потенциальной энергии существует связь:
А^-ЬЕ».
(3.15)
Потенциальная энергия упруго деформированного тела есть
энергия взаимодействия частиц, из которых состоит тело, поэто­
му эта энергия зависит только от состояния этого тела или системы
тел (в частности, от расположения отдельных составных частей тела)
и не зависит от того, каким образом система в этом состоянии оказа­
лась. Следовательно, и работа, совершаемая при переходе системы
из одного состояния в другое, не зависит от того, каким путем совер­
шается этот переход.
Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а оп­
ределяется только начальным и конечным положением тела, на­
зываются консервативными (например, силы тяжести и силы упру­
гости).
74
Силы трения, часто встречающиеся в механике, не являются кон­
сервативными, так как работа этих сил зависит не от перемещения,
а от пути (формы траектории), на котором тела взаимодействуют.
Сопоставляя выражения (3.13) и (3.15), приходим к выводу, что
работа любых консервативных сил равна изменению потенциаль­
ной энергии, взятому с противоположным знаком:
Аконс —
Полная механическая энергия. Система взаимодействующих тел
может обладать как кинетической, так и потенциальной энергией.
Кинетической, поскольку тела могут двигаться, и потенциальной,
потому что одновременно они могут взаимодействовать между со­
бой посредством консервативных сил. В связи с этим полная меха­
ническая энергия представляет собой сумму кинетической и по­
тенциальной энергий:
Е = Ек 4- Еп.
Закон сохранения полной механической энергии. Если тела вза­
имодействуют только между собой и на них не действуют внешние
силы, то такую совокупность тел называют замкнутой системой.
Рассмотрим падение мяча на землю. В этом случае, пренебрегая
сопротивлением воздуха, систему тел земля — мяч можно считать
замкнутой. При падении мяча его потенциальная энергия уменьша­
ется, а кинетическая увеличивается, так как скорость мяча возрас­
тает. Ранее мы установили (см. формулу (3.13)), что работа силы
тяжести
А = -(Еп2 - Еп1) =
С другой стороны, по формуле (3.10) работа этих же сил равна
изменению кинетической энергии системы тел:
Л = Е*2 - Ек1 = ДЕ^.
В левой части этих равенств стоит одна и та же величина — рабо­
та силы тяжести А. Следовательно, и правые части должны быть
равны:
Ек2 ~ EKi = ~(ЕП2 — Яп1).
Откуда
ЕК2 + Е„2 = EKi + Eni,
или
Е — Ек + ЕП — const.
(3.16)
Полученное выражение (3.16) представляет собой закон сохра­
нения полной механической энергии: полная механическая энер­
гия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой по­
средством консервативных сил, остается неизменной при любом
движении этих тел.
75
Вернемся к примеру падения мяча на землю. Полная механичес­
кая энергия падающего мяча в начальный момент времени Е = Еп =
= mgh, так как кинетическая энергия в этот момент равна нулю,
TTIV^
а при соприкосновении мяча с землей Е = Ек = -у, поскольку его
потенциальная энергия в этот момент равна нулю. Тогда
,
mv2
m9h = —•
Отсюда следует, что при механическом движении замкнутых си­
стем полная энергия не изменяется по величине, а лишь перехо­
дит из одного вида в другой — из потенциальной в кинетическую
и обратно.
§ 3.3. Применение законов сохранения в механике
Законы сохранения импульса и энергии позволяют решать ши­
рокий круг задач без использования основных уравнений дина­
мики (уравнений Ньютона). Эти законы говорят о том, что неко­
торая физическая величина в определенных условиях всегда ос­
тается постоянной. Любой закон сохранения представляет собой
некоторое соотношение между величинами, характеризующими
начальное и конечное состояния системы. Остановимся на неко­
торых примерах.
Пример 1. Рассмотрим абсолютно упругий (А) и неупругий (Б) цент­
ральный удар двух шаров, массы которых mj и т?, а скорости 74 и «)2- Необхо­
димо найти скорость шаров после удара.
Решение.
А. Чтобы решить эту задачу для упругого соударения шаров, необходи­
мо использовать два закона сохранения — импульса и энергии. Пусть шары
движутся навстречу друг другу (рис. 3.8, а). Обозначим скорости шаров пос­
ле удара через щ и и2 (рис. 3.8, б). Тогда на основании закона сохранения
импульса составим следующее уравнение:
mj?! +
= 1ЩЩ + 7712 U2.
ГТ
<>•
Проецируя импульсы
на ось х, получим
mjVj + rn,2v.2 = тщщ +
Второе уравнение составим согласно закону сохранения энергии:
пуу2
7772^ _ т^и2
т^и[
-2-+"Т~“~+ 2 ‘
76
(1)
ml+ 1^2
Рис. 3.8
Итак, имеем систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными
перепишем систему в виде
щ и «2. Чтобы найти их и
- Ui) = ^(«2 - v2);
(3)
m/v2 - u2) = m2(u2 - v2).
(4)
Разделив почленно уравнение (4) на уравнение (3), получим
щ = и2 +
(5)
Умножим левую и правую части уравнения (5) на гп? и из полученного
уравнения вычтем почленно равенство (3). В результате получим
Г1(Ш2 — т1) + «1(^2 + ml) = ‘^m2V2-
Откуда
2т2«2 + (ni! - т2>!
И1 =-------------- ;-------------- •
Ш1 + Ш2
(Р)
Для нахождения щ умножим обе части уравнения (5) на т,, а затем сло­
жим почленно с равенством (3). Получим
2rriiVi = u^rrii + m2) + ^(mj — m2),
откуда
2m.iVi + (m2 - mj^
“2 ~Ш1
m ' ^2
Мы решили задачу в общем виде, из которого вытекает интересный
частный случай: если массы шаров одинаковы (рис. 3.8, в), то из формул
77
(6) и (7) получим: щ = v2; щ = vlt т.е. шары в результате упругого удара
обмениваются скоростями. В частности, если v2 = 0, т.е. второй шар
до удара покоился, то после удара щ = 0; щ = и2, т. е. первый шар после
удара остановится, а второй начнет двигаться с такой же скоростью, ка­
кую до соударения имел первый.
Б. Для центрального неупругого удара (рис. 3.8, г) достаточно использо­
вать закон сохранения импульса, который будет иметь вид
(8)
пщ + m2v2 = (т1 + т2')и2,
где uj и и2 — скорости тел с массами т1 и riv, до взаимодействия.
Из равенства (8) следует, что после взаимодействия тела будут двигать­
ся как единое целое со скоростью
U
m.v. + m9v9
. ---
(9)
mt + m2
Пример 2. Из пушки стреляют под углом а к горизонту. Масса пушки М,
масса снаряда т, скорость снаряда v. Найти скорость пушки после выст­
рела. Пушка может свободно перемещаться вдоль горизонтальной поверх­
ности (рис. 3.9).
Решение. В качестве системы тел, для которой будем применять за­
кон сохранения импульса, естественно выбрать снаряд и пушку (рис. 3.9).
Согласно условию задачи силы, действующие на систему вдоль горизонталь­
ной плоскости, в частности, вдоль оси х, лежащей в плоскости полета снаря­
да, отсутствуют. Поэтому импульс системы в проекции на ось хне меняется.
В качестве начального выбираем состояние системы до выстрела. Очевид­
но, начальный импульс системы равен нулю: р0 = 0.
В конечном состоянии системы (сразу после выстрела) проекция импуль­
са пушки на ось х равна рпх = — Мщ, а проекция импульса снаряда рсх =
= mucosa.
Итак, проекция импульса системы на ось х в конечном состоянии запи­
сывается следующим образом:
р = —Mv-i + mucosa.
Согласно закону сохранения
импульса ро — Р имеем
0 = — Mvx + mucosa.
Тогда искомая скорость
mucosa
Пример 3. Человек, имеющий
массу т, переходит с одного кон­
ца лодки массой М на другой
78
(рис. 3.10). Длина лодки I.
На какое расстояние при этом
переместится лодка? Сопротив­
лением воды при движении лод­
ки можно пренебречь.
Решение. Пусть скорость
человека относительно земли
постоянна и равна v, а скорость
лодки
Запишем закон сохра­
Рис. 3.10
нения импульса в проекции
на ось х, вдоль которой по усло­
вию задачи на систему человек —лодка внешние силы не действуют:
(1)
0 = mv — Мщ.
Левая часть уравнения (1) равна нулю, поскольку в начальный момент
человек и лодка покоились.
Обозначим через t время, через которое человек окажется на другом конце
лодки. За это время лодка пройдет путь vrt, а человек — vt. В начальный мо­
мент времени человек находился от другого конца лодки на расстоянии I,
следовательно:
1= Vt + Vxt = (v + v^t.
(2)
Из (1) и (2) находим путь, который прошла лодка:
,
т
I
т
I
х„ = v,t = —V----------- = —V—7-------------М v + v,
М
, т
v 1 + 77
(
М
т
т+М
Ответ: х„ = —I.
л
т+М
Пример 4. Вертикально вверх брошен камень со скоростью v0. Пренеб­
регая сопротивлением воздуха, определить максимальную высоту /imax,
на которую поднимется камень, и высоту, на которой потенциальная энер­
гия камня будет равна кинетической.
Решение. Брошенный вверх со скоростью v0 камень приобретает ки­
нетическую энергию Ек = ^mvg. Но под действием силы тяжести его ско­
рость уменьшается до нуля. При этом камень достигает высоты
На основе закона сохранения полной механической энергии можно
записать
„
„
mvg
-®п>
2
,
— тд^тах-
Откуда
Ур
2g'
79
Для ответа на второй вопрос, пользуясь законом сохранения полной ме­
ханической энергии, запишем
_
_
mv2
,
Вк + Е„ — —-—F mgh = const.
По условию задачи
mv2
,
— = mgh.
Тогда
mvn
mv2
,
— =
+ mgh = 2mgh.
Откуда
Пример 5. Стальная болванка массой т, падающая с высоты Нс началь­
ной скоростью Ц), углубилась в грунт на расстояние h. Найти силу сопро­
тивления грунта, считая ее постоянной. Сопротивлением воздуха можно
пренебречь.
Решение. На рисунке (рис. 3.11) показаны начальное и конечное
положения тела, а также силы, действующие на него во время движения,
и скорости тела в этих положениях. Нулевой уровень выбираем из усло­
вия vK — 0.
Сила тяжести, действующая на стальную болванку, является консер­
вативной силой, не изменяющей механическую энергию тела. Сила сопро­
тивления грунта не является консервативной силой. Она совершает отри­
цательную работу, не изменяя механическую энергию тела:
А = Е? - Elt
(1)
TTIV^
где А = — Fch, Ех = тд(Н + h) -I—Е? = 0 (так как в положении II тело
покоится).
Подставляя полученные значения
для А, Е\ и Е2 в формулу (1), получим
- 0 - тд(Н + Л)-----
-Fch
Откуда находим силу сопротивления
грунта
2
Fc =
80
п,
2
+ д(Н + Л) .
Основные понятия и выводы
1. Одной из наиболее важных характеристик механического дви­
жения является импульс тела — векторная величина, равная про­
изведению массы тела т на его скорость v:
р = mv.
Направление импульса тела совпадает с направлением скорости
его движения.
Векторная величина, равная произведению силы, действующей
на тело, на время £ действия силы, называется импульсом силы. Век­
тор импульса силы направлен так же, как и вектор силы.
Пользуясь понятиями импульса тела и импульса силы, можно подругому сформулировать второй закон Ньютона: изменение импуль­
са тела равно импульсу силы:
Др — FAt.
Замкнутой (или изолированной) системой тел называют систе­
му тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодей­
ствующих с телами, не входящими в эту систему.
Для замкнутой системы справедлив закон сохранения импульса:
векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систе­
му, остается постоянной при любых движениях и взаимодействиях
тел системы:
+ ... = Const.
2. Механическое состояние системы тел определяется их взаим­
ным расположением и скоростями, которыми они обладают в опре­
деленный момент времени. Изменение состояния системы возмож­
но в результате проведения механической работы (работы силы).
Работа силы — это скалярная величина, равная произведению
модуля силы, модуля перемещения тела и косинуса угла между на­
правлениями вектора силы и перемещения:
А = FAS'cos а.
Скорость выполнения работы определяется скалярной физичес­
кой величиной, называемой мощностью:
п
А
„ AS
Р = —— = F——cos а = г v cos а.
At
At
Энергия — физическая величина, показывающая, какую работу
может совершить тело. При совершении работы энергия тела изме­
няется. Совершенная работа равна изменению энергии тела.
81
Энергию, которой обладает тело вследствие своего движения,
называют кинетической энергией. Работа силы, действующей
на тело, равна изменению кинетической энергии:
А = ДЕК = г^_^
к
2
2
Потенциальная энергия относится не к одному отдельно взято­
му телу, а к системе тел. Тело, поднятое над землей, обладает потен­
циальной энергией, которая определяется по формуле
Еп = mgh,
где h — высота тела над поверхностью земли.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
Еп = ^ДО2,
где к — коэффициент упругости;
— значение деформации.
Изменение потенциальной энергии, взятое с противоположным
знаком, равно работе, совершенной силой тяжести или силой уп­
ругости.
Одним из фундаментальных законов природы, согласно которо­
му энергия в замкнутой систем сохраняется, является закон сохра­
нения энергии.
Если на тело действует сила тяжести (сила всемирного тяготе­
ния) или упругости, то изменение кинетической энергии сопровож­
дается равным по модулю и противоположным по знаку изменени­
ем потенциальной энергии системы. Поэтому в замкнутой системе
взаимодействующих тел полная механическая энергия остается
постоянной:
ЕК + En = Е = const.
Если кроме сил тяжести и сил упругости на тела системы дей­
ствуют и силы трения, то полная механическая энергия системы
изменяется (обычно уменьшается).
Контрольные вопросы и задания
1. Сформулируйте закон изменения импульса. Куда направлен импульс
тела, импульс силы?
2. Какую систему можно считать замкнутой? Существуют ли такие си­
стемы в природе?
3.
В чем сущность закона сохранения импульса?
82
4.
Каков физический смысл механической энергии, мощности?
5.
Каков физический смысл потенциальной и кинетической энергии?
6. Сформулируйте закон сохранения энергии в механике. Для какой си­
стемы взаимодействующих тел он справедлив?
7. Почему трудно прыгнуть на берег с лодки, а такой же прыжок с тепло­
хода осуществить легко?
8. Чему равно изменение импульса автомобиля за 10 с, если действую­
щая на него сила равна 2800 Н?
Ответ-. Ар = 28 кН • с.
9. Тело массой 0,2 кг падает с высоты 1 м с ускорением 8 м/с2. Найти
изменение импульса тела.
Ответ-. Ар = 0,8 кг • м/с.
10. Молекула массой 5 10-26 кг, летящая со скоростью 500 м/с, упруго
ударяется о стенку под углом 60° к поверхности. Найти импульс силы, по­
лученный стенкой при ударе.
Ответ-. Fbt = 4,35 • 10"23 Н • с.
11. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодо­
рожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой
Юти застревает в нем. Найти скорость вагона после попадания в него
снаряда. Первоначально вагон двигался со скоростью 36 км/ч навстре­
чу снаряду.
Ответ: и = —5 м/с.
12. Санки съезжают с горки, имеющей высоту 14,5 м и угол наклона 14°,
и двигаются дальше по горизонтальному участку. Определить расстояние,
которое пройдут санки по горизонтальному участку пути до полной оста­
новки, если коэффициент трения на всем участке пути равен 0,14.
Ответ: S = 43,5 м.
13. Камень массой 0,5 кг, падая с высоты 10 м, имеет у поверхности зем­
ли в момент падения скорость 12 м/с. Определить силу сопротивления воз­
духа, считая ее постоянной.
Ответ: Fc = 1,3 Н.
14. Какова средняя мощность автомобиля, если за 10 с разгона по ров­
ной дороге из состояния покоя его кинетическая энергия становится равной
450 кДж?
Ответ: N = 45 кВт.
15. Вагон массой 20 т, двигаясь со скоростью 0,5 м/с, ударяется в два
неподвижных пружинных буфера. Найти максимальное сжатие буферов,
если известно, что при действии на каждый буфер силы 50 кН он сжимает­
ся на 1 см.
Ответ:
= 2,2 см.
83
ГЛАВА 4
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 4.1. Основные положения теории относительности
Теория относительности — это физическая теория пространства
и времени, т. е. теория пространственно-временных закономернос­
тей, справедливых для любых физических процессов и событий.
Событиями называют любые явления, происходящие в природе.
Классические представления о пространстве и времени. В на­
чале XX в. в физике накопился ряд экспериментальных фактов,
объяснение которых потребовало кардинального пересмотра основ­
ных представлений о пространстве и времени. Особенно это каса­
лось свойств времени. В повседневной жизни ход времени часто срав­
нивают с течением реки, которое нельзя ни ускорить, ни замедлить,
ни остановить. Это интуитивное ощущение независимости времени
от событий, физических процессов и явлений, происходящих в при­
роде, породило представление о том, что время течет одинаково во
всех системах отсчета (т.е. оно абсолютно). В действительности воз­
можность измерять время во всех системах отсчета по одним и тем
же часам связана с предположением о существовании сигналов, рас­
пространяющихся с бесконечно большой скоростью.
Таким образом, согласно классическим представлениям, если два
события происходят одновременно в некоторой (неподвижной) си­
стеме отсчета, то они являются одновременными и в любой другой
(подвижной) системе. В силу абсолютного характера времени про­
межутки времени между двумя событиями во всех системах отсчета
также должны быть одинаковыми. И, наконец, считалось очевид­
ным, что длина твердого стержня, измеряемая в некоторый момент
времени, одинакова во всех системе отсчета.
Преобразования Галилея. Из предыдущих предположений од­
нозначно вытекает общий вид преобразования, связывающего ко­
ординаты и время некоторого события, происходящего в неподвиж­
ной системе К(х, у, z,t), с координатами и временем этого же собы­
тия в подвижной системе К\х', у', z', t1). В самом деле (рис. 4.1), срав­
нивая координаты одной и той же частицы в системе отсчета К (не­
подвижной) и движущейся относительно нее со скоростью v систе­
ме К1, получаем:
х = х' + vt;
у = у',
z — z'\
t = t'.
(4.1)
Эти формулы носят название преобразований Галилея. Они по­
зволяют определять координаты точки в неподвижной инерциаль-
84
ной системе по ее известным координатам в подвижной системе
К' (обратные преобразования) и наоборот (прямые преобразования):
х1 = х — vt-,
у' — у,
z' = Z-,
t' = t.
(4.2)
Если разделить выражение для х в уравнениях (4.1) и (4.2) почленно на время t
0, то имеем
X
х'
- =---- Ь v,
t
t
или
х' X
— =---- V.
t
t
Здесь х /t = и — скорость движения точки в неподвижной си­
стеме отсчета; х' /1 = и' — скорость движения той же точки в под­
вижной системе; v — скорость движения подвижной системы К' от­
носительно системы К. Тогда
и — и' + V, или и' = и — V.
(4.3)
Соотношения (4.3) выражают закон сложения скоростей в клас­
сической механике Ньютона. Они означают, что если человек на плат­
форме, движущейся со скоростью v, побежит по направлению ее дви­
жения со скоростью и', то его скорость в неподвижной системе от­
счета станет больше, чем и', на значение скорости движения плат­
формы v и составит и = и' + v. Если же человек побежит по плат­
форме в направлении, противоположном движению платформы, то
его скорость в неподвижной системе отсчета будет и = и' — v.
Преобразования Галилея предполагают, что время во всех инер­
циальных системах отсчета протекает одинаково (i --- t') и длина
тела при движении во всех инерциальных системах отсчета оста­
ется неизменной (Z = I').
85
Эти преобразования Галилея и положения классической механи­
ки Ньютона для нас совершенно очевидны, поскольку они подтвер­
ждаются нашим опытом и органами чувств.
Законы механики представляются нам абсолютной истиной.
То, что в механике Ньютона пространство и время абсолютизирова­
ны, т. е. оторваны друг от друга и независимы, также не вызывает
у нас никаких возражений.
Относительность в классической механике. Мы живем на Зем­
ле — одной из планет Солнечной системы. Вместе с Землей, обра­
щающейся вокруг своей оси за определенное время (сутки), мы ле­
тим по орбите вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с и вместе
с Солнцем — вокруг центра Галактики к созвездию Геркулеса со ско­
ростью 20 км/с. Однако ни одного из этих движений мы не замеча­
ем. Нам кажется, что Земля неподвижна, а все небесные тела совер­
шают движение относительно этой неподвижной в пространстве
планеты. В этом нас убеждает видимая картина движения звезд, пла­
нет и других небесных объектов.
Другой пример. Пассажир, находящийся в вагоне поезда с за­
шторенными окнами, не может сказать, движется ли вагон или на­
ходится в покое, так как все процессы и эксперименты, которые мог
бы осуществить пассажир, не дадут ему ответа на этот вопрос. Есте­
ственно, так будет, если вагон покоится или движется без ускоре­
ния, т. е. равномерно и прямолинейно.
Вероятно, все обратили внимание на такой факт. Вы сидите в ва­
гоне и смотрите в окно на остановке. Рядом на соседнем пути стоит
другой состав. Вы отвлеклись и ощущаете вдруг колебания вагона
и постукивание колес на стыках рельс. Кажется, ваш поезд отходит
от станции. Действительно, вы смотрите в окно и замечаете переме­
щение вашего вагона относительно другого состава. Однако через
противоположные окна вы обнаруживаете, что относительно вокза­
ла ваш вагон остается неподвижным. Сразу же становится ясно, что
начал движение не ваш поезд, а соседний.
О чем говорит этот пример? Прежде всего о том, что о состоянии
покоя или равномерного прямолинейного движения можно говорить
только по отношению к другим предметам, находящимся в состоя­
нии покоя. Иначе говоря, для того чтобы изучить то или иное явле­
ние (в данном случае механическое движение) в пространстве и вре­
мени, необходимо выбрать некоторую систему отсчета: тело отсче­
та, систему координат и прибор для определения времени. В нашем
примере система отсчета была связана с землей, а за тело отсчета
принят вокзал. Система координат может быть прямоугольной, где
вдоль одной из ее осей перемещается состав; время отсчитывается
по часам, идущим по солнечному времени.
Систему отсчета обычно выбирают произвольно, исходя из удоб­
ства измерений. Наиболее удобными оказались такие системы от­
счета, в которых выполняется закон инерции, т. е. инерциальные си86
стемы. Любая система отсчета, которая движется прямолинейно
и равномерно относительно данной инерциальной системы отсчета,
также является инерциальной.
В инерциальных системах отсчета все механические явления про­
текают одинаково при одних и тех же начальных условиях. И ника­
кими прямыми опытами мы не обнаружим самого равномерного
и прямолинейного движения. Иначе говоря, в инерциальной систе­
ме отсчета все механические процессы протекают одинаково. При
этом неважно, движется система или покоится. Это положение
было впервые установлено в 1636 г. и носит название принципа от­
носительности Галилея. Из этого принципа следует вывод о равно­
правности в механике всех инерциальных систем отсчета, т. е. среди
них нельзя указать главную инерциальную систему отсчета, движе­
ние тел относительно которой можно было бы рассматривать как их
«абсолютное движение».
Специальная теория относительности. В 1881 г. американские
ученые А. Майкельсон и Э. Морли поставили оригинальный экспе­
римент с чрезвычайно чувствительной аппаратурой по проверке
преобразований Галилея для световых явлений. Идея эксперимента
заключалась в следующем. Если Земля движется относительно сис­
темы отсчета, связанной с неподвижным мировым эфиром или
Солнцем, со скоростью 30 км/с, то согласно классическому закону
сложения скоростей (4.3) скорость света с', измеренная в системе
отсчета, связанной с Землей, должна определяться следующим об­
разом:
с' — с ± v.
(4.4)
Здесь с — скорость света в неподвижной системе отсчета; v — ско­
рость движения Земли. Знак между си v, как и в случае сложения
скоростей при механическом движении, зависит от направлений
движения Земли и света. Если оба направления совпадают, то в слу­
чае справедливости соотношения (4.3) скорость света должна уве­
личиваться, если же не совпадают — уменьшаться (рис. 4.2).
Однако эксперимент Майкельсона— Морли (как и другие экспе­
рименты, проведенные впоследствии) дал отрицательный резуль­
тат. Это означало, что движение Земли не оказывает никакого влия­
ния на скорость распростране­
ния света. Эти результаты под­
тверждаются и современной ап­
паратурой, которая может за­
фиксировать изменение скорос­
ти света, если бы оно существо­
вало, с точностью до 2 м/с.
Это противоречие между
опытом и классической теорией
объяснил в 1905 г. великий фи-
87
зик XX в. А.Эйнштейн в статье «К электродинамике движущихся
сред». Он показал, что законы классической механики и преобра­
зования Галилея при малых скоростях движения верны. Однако
в случае световых явлений или движений тел, скорости которых
сравнимы со скоростями света в вакууме, эти законы должны быть
заменены другими, более общими, учитывающими особенности та­
кого движения. Новые законы были сформулированы Эйнштей­
ном в виде специальной теории относительности (СТО). СТО не
только объяснила результаты экспериментов Майкельсона — Мор­
ли, но и показала отсутствие в природе мирового эфира (абсолют­
ной системы отсчета).
Постулаты специальной теории относительности. Специальная
теория относительности — это новое учение о пространстве и вре­
мени, пришедшее на смену старым классическим представлениям.
Явления, описываемые СТО, называются релятивистскими и про­
являются при скоростях движения тел, близких к скорости света
в вакууме, а СТО часто называют релятивистской механикой.
Исходными положениями СТО Эйнштейна явились два посту­
лата, которые не могут быть ни логически доказаны, ни выведены
из опыта, а являются свойствами материи.
Первый постулат определяет принцип относительности реляти­
вистской механики: никакими физическими опытами (электричес­
кими, оптическими и др.), произведенными в инерциальной си­
стеме, невозможно установить, находится ли эта система в состо­
янии покоя или равномерного и прямолинейного движения. Фи­
зические законы одинаковы (инвариантны) во всех инерциальных
системах отсчета.
Второй постулат устанавливает постоянство скорости света:
скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных систе­
мах отсчета. Она не зависит от движения источника света или на­
блюдателя и равна -3-108 м/с.
Первый постулат, как мы видим, включает в себя принцип от­
носительности Галилея, сформулированный для механических
явлений.
Преобразования Лоренца. Новые релятивистские законы тео­
рии относительности потребовали взамен преобразований Галилея
новых математических выражений. Эти выражения были получены
голландским ученым Лоренцем несколько раньше Эйнштейна и по
предложению Автора теории относительности получили название
преобразований Лоренца.
Если х, у, z — координаты точки в неподвижной системе отсчета
(например, связанной с искусственным спутником или космичес­
ким кораблем), перемещающейся вдоль оси Ох со скоростью v отно­
сительно Земли, a t и t' — время в неподвижной и подвижной систе­
мах соответственно, то преобразования Лоренца имеют следующий
вид (без вывода).
88
Прямые преобразования (К-К1):
,_
X —vt
71 — v2/c2 ’
у' = У,
z' — z;
(4.5)
_ t - vx/c2
“ /1 - v2/c2 ■
Обратные преобразования (К' — К)-.
_
х' + vt'
71 — v2/c2 ’
У = у'-,
(4-6)
z = z';
, _ t' + vx'/с2
71 — v2/c2
Из преобразований Лоренца вытекает тесная связь между про­
странственными и временными координатами: не только простран­
ственные координаты зависят от времени (это мы имели и в преоб­
разованиях Галилея), но и время зависит от пространственных ко­
ординат, а также от скорости движения системы отсчета. Однако
при г; « с преобразования Лоренца можно легко свести к преобра­
зованиям Галилея, а механика Ньютона является частным случаем
более общей теории — СТО.
§ 4.2. Следствия, вытекающие из постулатов
теории относительности и преобразований Лоренца
Относительность одновременности. Классические представле­
ния о пространстве и времени предполагают возможность мгновен­
ной передачи взаимодействий и сигналов из одной точки простран­
ства в другую. Свет от включенной лампы и от Солнца должен до­
ходить до нас мгновенно, хотя в действительности от Солнца до Зем­
ли он идет около 8 мин. Мы воспринимаем свет от звезд, находя­
щихся на невообразимо больших расстояниях от нас. Эти расстоя­
ния таковы, что излучение некоторых звезд достигает Земли через
много миллиардов лет и при среднем времени жизни звезды 1О10 лет
мы продолжаем «видеть» некоторые звезды, давно прекратившие
свое существование.
Итак, как ни велика скорость света, она все же конечна. Именно
конечностью скорости передачи взаимодействий и объясняется из89
менение наших представлений о пространстве и времени. Представ­
ление об абсолютном времени, текущем независимо от материи и ее
движения, утрачивает теперь свой смысл.
Рассмотрим инерциальную систему отсчета, связанную с Землей.
В точке О этой системы находится наблюдатель. Пусть в какой-то
момент времени t в точках Ап В, находящихся на одинаковых рас­
стояниях от точки О, вспыхнула молния (рис. 4.3, а). Поскольку свет
распространяется во всех инерциальных системах отсчета с посто­
янной скоростью с, то очевидно, что если — момент времени, в ко­
торый свет из точки А достигнет наблюдателя, и — момент време­
ни, в который свет из точки В достигнет наблюдателя, то = <2Действительно, |ЛО| — с(^ - t) и |ВО| = с(^ - <)• По условию
опыта |ЛО| — |ВО|, тогда с(^ — t) = с(4 — t), т. е. tr = /2- Это означает,
что свет придет в точку О из точек А и В одновременно.
Рассмотрим теперь другую инерциальную систему, связанную
с равномерно движущимся относительно Земли вагоном. В вагоне
находится наблюдатель, и в момент вспышки молнии он также ока­
жется в точке О (рис. 4.3, б). Вагон, пока свет из точки А дойдет
до наблюдателя, уже переместится в точку
(направление движе­
ния вагона указано стрелкой). По этой причине (AOJ > |BOi|. Так
как по второму постулату в обеих системах отсчета скорость света
с одинакова, то l-AOJ = c(fj — t) и IBOJ = с(<2 — <)• Следовательно,
c(tx — t) > с(<2 — /)ив результате
Это значит, что свет из точ­
ки Л к движущемуся наблюдателю придет позже, чем из точки В,
и вспышка молнии для него в точках А и В происходит неодновремен­
но. Отсюда можно сделать вывод фундаментального значения: время
в обеих системах отсчета прос
Q
с
текает неодинаково.
** А
Чем с большей скоростью
■ —уф/* .
J,
перемещаются относительно
! Li
h
lUujsr
друг друга две инерциальные
д
О
В
системы отсчета, тем больше
а
отличается время одной системы отсчета от времени
другой. Иначе говоря, для
каждой инерциальной систе­
мы отсчета существует свое
собственное местное время.
Для того, чтобы обнару­
жить это явление, в каждой
системе отсчета необходимо
иметь часы, синхронизиро­
ванные с точными эталонны­
б
ми часами и друг с другом.
В повседневной жизни
Рис. 4.3
синхронизация часов осуще­
90
ствляется приемом сигналов точного времени по радио. Зная рас­
стояние от радиостанции до дома, можно вычислить поправку на за­
паздывание сигнала. Например, сигналы точного времени, переда­
ваемые из Москвы, воспринимаются в Санкт-Петербурге позже
на 0,002 с. Для нас это несущественно, так как наши часы не требуют
такой точности, а для космонавтики, где расстояния составляют
миллионы километров, ошибки в исчислении времени могут иметь
решающее значение.
Из изложенного выше можно заключить, что одновременность
пространственно разделенных событий относительна.
Следовательно, и промежутки времени не являются абсолютны­
ми. Это приводит к существованию эффекта замедления времени
в движущихся системах, промежуток времени не является абсолют­
ной величиной, а зависит от системы отсчета.
Относительность промежутков времени. Покажем, исходя из ос­
новных постулатов СТО и преобразований Лоренца, относительный
характер промежутков времени между событиями.
Пусть в точке А, где находится интересующее нас тело, в момент
времени tY происходит некоторое событие, а в момент времени —
другое событие. Тогда промежуток времени между этими события­
ми △< = <2— ip Этот промежуток времени измерен в системе отсчета
К(х, у, z, Z), связанной с исследуемым телом (собственное время). Най­
дем промежуток времени между этими же событиями в системе от­
счета К'(х', у', z1, t'), движущейся относительно системы К со скоро­
стью v (вдоль оси абсцисс).
Используя выражение (4.4) и учитывая, что события происходят
в одной точке А, т. е. х^ = хъ получим
(4.7)
Таким образом, промежуток времени между двумя событиями
зависит от системы отсчета, т. е. является относительным. Как по­
казывает расчет (4.7), промежуток времени между двумя события­
ми имеет наименьшее значение в системе отсчета, связанной с точ­
кой А, где происходят наблюдаемые события. В любой другой си­
стеме отсчета этот промежуток времени будет больше. Иными сло­
вами, в движущейся системе отсчета К' время замедляется по срав­
нению с неподвижной системой отсчета К.
Явление замедления времени обнаружено не только теоретичес­
ки, но и экспериментально при наблюдении распада элементарных
частиц, живущих очень короткое время. Например, время жизни
заряженного тг-мезона (пиона) — элементарной частицы, имеющей
91
массу, промежуточную между массой протона и электрона, — в сис­
теме покоя равно в среднем т0 = 2,6-10-8 с. За это время в системе
отсчета, движущейся вместе с ним, он преодолевает расстояние око­
ло 8 м. Однако у поверхности Земли обнаружены пионы, рождаю­
щиеся при взаимодействии космических лучей с верхними слоями
атмосферы. Такие частицы пролетели, двигаясь со скоростями, близ­
кими к скорости света, десятки километров, не распадаясь. Подсчет
показывает, что время их жизни при тех скоростях, с которыми они
движутся, значительно увеличивается и составляет т0 = 3 • 10-5 с. Чем
быстрее движется пион относительно Земли, тем больше время его
жизни по земным покоящимся часам.
Вывод о замедлении времени в движущихся системах кажется
нам сверхъестественным, парадоксальным потому, что в повседнев­
ной жизни релятивистские эффекты практически незаметны и нам
трудно представить себе наглядно процессы при скоростях, близ­
ких к скоростям света.
Относительность пространственных расстояний. Пусть стер­
жень расположен параллельно оси абсцисс и покоится в системе К
(например, на земной поверхности). Его длину в системе отсчета,
относительно которой он покоится, обозначим через /0 =
— ху.
В системе отсчета К', движущейся относительно системы К со ско­
ростью v, длина стержня будет 10 = х2 - х{ при условии t2 = t^.
Из преобразований Лоренца следует:
2 + vt2
Хп — гх------ - 1
71 - v2/c2
Xi — .х[ + vt[ .
71 - v2/c2
Отсюда
_ x2 + vt£ — (x[ + vt[) _ x2 — x{
X2~X1~
7i _ v2/c2
~ /l-v2/c2-
Обозначив собственную длину стержня в неподвижной системе
отсчета через 10, а в подвижной системе через I, получим
= Л \/2;
у]1 — v2/c2
1 = kJl-v2/c2.
(4.8)
Из (4.8) следует,что длина стержня в любой другой системе от­
счета, относительно которой он движется, меньше собственной дли­
ны.
Если v
с, то г^/с2 —> 0 и I = 10. При скоростях, во много раз
меньших скорости света в вакууме, длина тела во всех инерциаль­
ных системах отсчета одинакова.
Если бы подвижной системе, например космическому кораблю,
можно было придать скорость порядка 2,6-108 м/с, то для наблюда­
92
теля на Земле его длина уменьшилась бы вдвое, тогда как находя­
щийся в самой движущейся системе космонавт не заметил бы ника­
ких изменений ни в расстояниях между предметами внутри кораб­
ля, ни в их размерах. Отсюда следует вывод: расстояние не абсо­
лютно, а зависит от скорости движения тела относительно другой
инерциальной системы отсчета. Поэтому справедливо утверждение
о том, что покоящийся стержень всегда длиннее движущегося.
Релятивистский закон сложения скоростей. Воспользовавшись
преобразованиями Лоренца, можно получить закон сложения ско­
ростей, соответствующий релятивистским представлениям о про­
странстве и времени. Можно заранее утверждать, что классический
закон сложения скоростей не будет справедлив, так как противоре­
чит утверждению о постоянстве скорости света в любой инерциаль­
ной системе.
Разделим первое и последнее уравнения (4.5) и (4.6) друг на друга
почленно:
х'
t'
х — vt _ x/t — v
t — vx/c2
1 - VxKc2t) ’
X
x' + vt'
X /t + V
t
t' + Vx'/c2
1 -I- l®y(c2t')
Так как x/t = и — скорость движения тела относительно непод­
вижной системы отсчета, x'/t' = и' — скорость движения того же
тела в подвижной системе вдоль оси Ох, то
Выражения (4.9) носят название релятивистского закона сложе­
ния скоростей.
При условии и « с и и' « с соответственно получим выраже­
ния для классического закона сложения скоростей
и' = и — V или и — и' + V.
Если положить, что в неподвижной системе отсчета, например,
связанной с Солнцем, луч света распространяется со скоростью и = с,
то скорость света в системе отсчета, связанной с Землей, на основа­
нии (4.9) составит
, _
и — V _ с — V _ (с — v)c2
1 — vu/c2
\ — cv/c2
с(с — и)
или, если использовать обратные преобразования (и1 — с),
93
и' + v _ с + v _ (с + v)c2
1 + vu'/c2
1 + cv/ c2
c(c + v)
Равенство и' = с указывает на полное соответствие полученного
результата второму постулату СТО: при сложении любых скорос­
тей результат не превысит скорости света в вакууме, а сам свет рас­
пространяется с одинаковой скоростью с с точки зрения любого на­
блюдателя.
Масса и импульс в релятивистской динамике. Как в классичес­
кой механике, так и в релятивистской масса — мера инертности. Со­
гласно СТО масса одного и того же тела имеет разные значения в за­
висимости от скорости его движения и выбора системы отсчета, в ко­
торой производится измерение. Зависимость массы т движущегося
тела от скорости v движения выражается следующей формулой:
то
т = ,-------- .= .
71 - v2 /с2
(4.Ю)
Здесь то — собственная масса или масса покоя.
При уменьшении скорости движения v релятивистская масса m
стремится к то (рис. 4.4), а при увеличении скорости до v = с масса
стремится к бесконечности. Отсюда следует, что ни одно тело, обла­
дающее ненулевой массой покоя (то * 0), не может двигаться со ско­
ростью, равной скорости света в вакууме. Но СТО не запрещает су­
ществование частиц, движущихся со скоростью с. Такими частица­
ми являются фотоны, у которых то = 0. В вакууме фотоны всегда
движутся со скоростью, равной скорости света.
В классической физике импульс определяется как р — mv, где т —
масса тела, v — скорость его движения. Согласно формуле (4.10)
масса движущегося тела зависит от скорости его движения, поэтому
релятивистский импульс вычис­
ляется по формуле
р = mv =
Рис. 4.4
94
1ЩУ
yjl — V2/c2
(4.И)
Следует отметить, что для зам­
кнутой системы в релятивистской
динамике справедлив закон сохра­
нения импульса.
Закон взаимосвязи массы и
энергии. В соответствии с (4.10)
изменение скорости v влечет за
собой изменение массы т, а сле­
довательно, и полной энергии Е,
которой обладает тело, т. е. между
массой и энергией существует взаимосвязь. Эта взаимосвязь была
установлена Эйнштейном:
Е = тс2,
или
Е = . fW°Cn, „.
- v2/c2
(4.12)
V
'
Из (4.12) следует, что любой массе тела (движущегося т или по­
коящегося то) соответствует определенное значение энергии. Если
тело находится в состоянии покоя, то его энергия покоя
Ео = т^с2.
(4.13)
Энергия покоя — это внутренняя энергия тела. Выражение (4.13)
свидетельствует о колоссальных запасах внутренней энергии тел.
Так, 1 г вещества должен обладать внутренней энергией
Ео — гг^с2 = 10-3кг (3-108м/с)2 = 9-Ю13 Дж.
Такая энергия соответствует количеству теплоты, которое можно
было бы получить при сгорании 1 млн кг нефти.
Солнце за 1 с излучает 3,8-1026 Дж. Если можно было бы собрать
энергию, теряемую Солнцем за 1 ч, то ее хватило бы на плавление
льда, покрывшего всю Землю до высоты 1000 км.
Ученые вычислили, что масса Солнца за счет излучения энергии
ежесекундно уменьшается на 4 млн т. Однако теряемая Солнцем энер­
гия составляет ничтожную часть от ее полного запаса. Предполагает­
ся, что солнечной энергии хватит еще на несколько миллиардов лет.
Выражения (4.12) и (4.13) отражают закон взаимосвязи массы
и энергии, устанавливающий, что определенной массе соответствует
строго определенное количество энергии и, наоборот, каждой опре­
деленной энергии соответствует строго определенная масса тела.
В СТО справедлив закон сохранения релятивистской массы
и энергии: изменение полной энергии тела (или системы) &.Е сопро­
вождается эквивалентным изменением ее массы Am:
Am =
или
ДЕ = Ате2.
(4-14)
Масса тела, которая в классической механике выступает как мера
инертности (первый закон Ньютона) или гравитации (закон всемир­
ного тяготения), в релятивистской механике имеет еще смысл энер­
госодержания тела. В связи с этим физический смысл формулы
(4.14) заключается в следующем: существует принципиальная воз­
можность перехода материальных объектов, имеющих массу покоя,
в электромагнитное излучение, не имеющее массы покоя, при этом
выполняется закон сохранения энергии.
Классическим примером этого является аннигиляция (переход
материи из одной формы (вещество) в другую (поле)) электрон-по95
зитронной пары и, наоборот, образование пары электрон-позитрон
из квантов электромагнитного излучения.
Кинетическая энергия. В релятивистской динамике значение
кинетической энергии Ек определяется как разность энергий дви­
жущегося Е и покоящегося Ео тела:
Ек — Е — Ео = тс2 — тдс2 = тдс2
(4.15)
71 - с2/с2
При v «с с уравнение (4.15) переходит в классическое выражение
р
1
2
Ек = ^mov2.
Из формулы (4.15) следует, что при разгоне тела приращение ки­
нетической энергии сопровождается пропорциональным прираще­
нием его релятивистской массы. Полная энергия тела пропорцио­
нальна его релятивистской массе независимо от того, из каких кон­
кретных видов энергии она состоит. При лобовом неупругом соуда­
рении двух одинаковых тел, движущихся с равными скоростями,
происходит превращение кинетической энергии во внутреннюю
энергию. Но полная энергия системы при этом не изменяется. Зна­
чит, увеличение внутренней энергии тела сопровождается пропор­
циональным увеличением массы.
Этот вывод распространяется на все виды энергии: нагретое тело
имеет большую массу, чем холодное, сжатая пружина имеет боль­
шую массу, чем несжатая, и т. п.
Связь импульса тела с энергией. Ранее было показано, что им­
пульс (4.11) и энергия (4.12) любого тела в релятивистской динами­
ке зависят от скорости его движения. Найдем соотношение, связы­
вающее импульс тела с энергией. Для этого равенство (4.12) возве­
дем в квадрат:
Г2
Г2
"*0^
Е2 = -—ИЛИ
1 — v2/c2
2 4.
Е2у2
Е2 = т^с4 -I---- J-.
с
Подставив в правую часть полученного уравнения выражение
Е = тс2, получим
Е2 = тцс4 + c2(mv)2.
Учитывая, что р = mv, имеем
Е2 = т2с4 + с2р2
или
т2с4 = Е2 — с2р2.
96
(4.16)
Выражение (4.16) является инвариантным: во всех системах от­
счета значение Е2 - р2с2 одинаково и равно EqИз выражения (4.16) следует, что если масса покоя тела (части­
цы) равна нулю, то оно может обладать энергией и импульсом
(Е = ±ср), но при этом должно двигаться со скоростью света. К та­
ким частицам относятся фотоны (rz?fl = 0).
В заключение отметим, что СТО — фундаментальная физическая
теория, потребовавшая радикального пересмотра многих установив­
шихся представлений, в частности о пространстве и времени, о взаи­
мосвязи массы и энергии. Ее вклад в развитие ядерной энергетики
крайне велик. Так, закон взаимосвязи массы и энергии блестяще под­
твержден экспериментом при протекании ядерных реакций и широ­
ко используется для расчета энергетических эффектов при ядерных
и термоядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.
Основные понятия и выводы
1. Специальная теория относительности — это новое учение
о пространстве и времени, пришедшее на смену классическим пред­
ставлениям. В основу СТО положены два постулата:
принцип относительности — все инерциальные системы от­
счета равноправны, во всех инерциальных системах не только
механические, но и все другие явления природы протекают оди­
наково;
принцип инвариантности скорости света — во всех инерциаль­
ных системах скорость света в вакууме одинакова и равна с, причем
она не зависит от движения источника света и наблюдателя.
2. Согласно теории относительности одновременность событий,
промежутки времени и расстояния являются не абсолютными, а от­
носительными. Кроме того, из СТО вытекают два важных следствия,
определяющих взаимосвязь между массой и скоростью, массой
и энергией.
3. Как в классической, так и в релятивистской механике масса —
это мера инертности. Зависимость массы движущегося тела от ско­
рости движения следующая:
т — , то =,
^1 — v2/c2
где то — масса покоя тела.
4.
Релятивистский импульс тела
= mv
mov
^1 - v2/c2
97
5. Изменение скорости в релятивистской механике влечет за со­
бой изменение массы, а следовательно, и полной энергии:
Е = тс2,
или
Е=
Если тело находится в состоянии покоя, то его энергия Ео = т^с2.
Энергия покоя — это внутренняя энергия тела.
6. В релятивистской механике кинетическая энергия Ек опреде­
ляется как разность энергий движущегося тела (полной Е) и покоя­
щегося тела (Ео):
Ек = Е — Ео = тс2 — тп^с2 = tmqC2
7. В СТО справедлив закон сохранения релятивистской массы
и энергии: изменение полной энергии тела (или системы) сопровож­
дается эквивалентным изменением его массы:
ДЕ? = Ате2.
Это соотношение является важнейшим для ядерной физики и фи­
зики элементарных частиц.
Контрольные вопросы и задания
1. В чем отличие первого постулата специальной теории относительнос­
ти от принципа относительности Галилея?
2. В чем разница между скоростями взаимодействия тел по классичес­
кой и релятивистской физике?
3.
Какие системы отсчета используются в СТО? Дайте их определение.
4.
Каков физический смысл эффекта сокращения линейных размеров тел?
5.
Каков физический смысл эффекта замедления времени?
6. Чем принципиально отличаются преобразования координат Галилея
от преобразования координат Лоренца?
7.
Что такое энергия покоя тела?
8.
Каков физический смысл закона взаимосвязи массы и энергии?
9. С какой скоростью будет двигаться космический корабль относитель­
но Земли, принятой за неподвижную систему отсчета, если ход времени на
корабле замедлился в два раза с точки зрения земного наблюдателя?
Ответ: v = 0,866с = 259 800 км/с.
10. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями
= 0,6 с
и Uj = 0,9 с относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость
сближения ракет по классической и релятивистской формулам сложения
скоростей.
Ответ: и'^ - 1,5 с; и'^ = 0,974с.
98
11. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии
покоя?
Ответ-, v = 0,866с = 259 800 км/с.
12. Частица движется со скоростью v = 0,8с. Во сколько раз масса дви­
жущейся частицы больше ее массы покоя?
Ответ: т/т^ - 1,67.
13. Каким импульсом обладает электрон, масса покоя которого равна
9,1 -10—31 кг, при движении со скоростью 0,8с?
Ответ: р = 3,64-10-22 кг • м/с.
14. Релятивистская масса электрона в пять раз больше его массы покоя.
Определить кинетическую энергию электрона и его импульс. Масса покоя
электрона
= 9,1 • 10-31 кг.
Ответ: Ек = 3,28-lQ-33 Дж; р = 1,34 -10~21 кг • м/с.
15. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы его собственная
длина по направлению движения уменьшилась в пять раз?
Ответ: v = 0,98с = 293 940 км/с.
РАЗДЕЛ II
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ
ГЛАВА 5
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА
§ 5.1. Основные положения и экспериментальное
обоснование молекулярно-кинетической теории
Три постулата молекулярно-кинетической теории. «Как прекра­
сен этот мир — посмотри!» — поется в песне. Да, действительно, мир
прекрасен! Он поражает многообразием, беспредельностью,
гармонией. Но есть ли в окружающих нас предметах и явлениях об­
щая сущность, скрытое единство? Не лежат ли в основе всего суще­
го какие-то простые элементы?
Давным-давно, за шесть веков до нашей эры, в Древней Греции
существовало философское направление — Милетская школа. Пред­
ставитель этой школы Фалес утверждал, что в основе всех вещей
лежит вода, «на которой покоится Земля и которая дала начало все­
му, что есть».
Через сто лет другой греческий мыслитель Эмпедокл посчитал,
что одной воды, пожалуй, мало. К воде он добавил еще три элемен­
та: землю, огонь и воздух.
Прошло еще сто лет, и знаменитый греческий ученый Аристо­
тель к четырем «элементам» присоединил пятую сущность — квинт­
эссенцию, из которой, как он полагал, состоят небесные тела.
В наше время представления древних греков о материальном мире
кажутся наивными. Но для той эпохи их учение явилось величай­
шим достижением человечества. Это был революционный переход
от первобытно-чувственного восприятия природы к попытке науч­
ного объяснения происходящих в ней явлений.
Многие идеи, высказанные античными учеными, сыграли боль­
шую роль в развитии представлений о строении материи. Не слу­
чайно ряд физических терминов, которые прочно вошли в современ­
ную науку, имеют древнегреческое происхождение. К ним, в частно­
сти, относится слово атом, что в переводе означает «неделимый».
Живший в V в. до н. э. древнегреческий мыслитель Демокрит утвер­
100
ждал: «Ничего не существует, кроме атомов и пустого пространства;
все прочее — мнение» и «различие всех предметов зависит от разли­
чия их атомов в числе, величине, форме и порядке...».
Однако в эпоху средневековья многие достижения античной
науки, в том числе учение об атомах, отвергались. Вопрос о стро­
ении вещества оставался открытым: состоит ли вещество из от­
дельных частиц или оно бесконечно делимо, т. е. является сплош­
ной средой?
Решительными сторонниками дискретности (прерывистости)
материи были такие великие ученые, как Г. Галилей, Р. Декарт,
И. Ньютон, М. В. Ломоносов. Они считали, что материя состоит из
мельчайших неделимых частиц-корпускул, иначе говоря, атомов.
Если для античного и средневекового этапов истории науки ха­
рактерно умозрительное познание природы, то начиная с XVII в. все
большее значение в естествознании приобретает экспериментальный
метод исследований. Замечательные опыты по изучению свойств газа
осуществили Э. Торричелли, Б. Паскаль, Р. Бойль, Ж. Гей-Люссак
и другие ученые XVII, XVIII и начала XIX вв.
Большой вклад в развитие атомистических представлений вне­
сли выдающиеся химики XIX в. Особое значение в этой области зна­
ния имели работы великого русского ученого Д. И. Менделеева, со­
здавшего периодическую систему химических элементов. Д. И. Мен­
делеевым было получено уравнение состояния газа, сыгравшее важ­
ную роль в развитии молекулярно-кинетической теории. Оконча­
тельно эта теория сложилась к началу XX в. в результате исследова­
ний Р. Клаузиуса, Дж. Максвелла, Л. Больцмана, У. Кельвина и дру­
гих выдающихся ученых.
В основе молекулярно-кинетической теории лежат три постула­
та (положения), принимаемые как результат наблюдений и опытов:
любое вещество состоит из мельчайших частиц — молекул;
молекулы находятся в непрерывном движении;
молекулы способны взаимодействовать между собой — притяги­
ваться и отталкиваться.
Молекулы и атомы. Существует огромное множество веществ
как естественного, так и искусственного происхождения. Возьмем
какое-нибудь из них, например сахар. Представим себе возможность
деления кусочка сахара на все более и более мелкие части. В конце
концов мы получим одну молекулу сахара. Если бы нам удалось раз­
делить и ее, то полученные в результате такого деления частицы уже
не были бы частицами сахара. Следовательно, молекула — это мель­
чайшая частица данного вещества, сохраняющая все его химичес­
кие свойства и способная к самостоятельному существованию.
Исследования показали, что молекулы состоят из атомов простых
химических элементов. Молекулы различных веществ отличаются друг
от друга числом и составом атомов. Однако молекулы одного и того
же вещества, как и атомы одного и того же элемента, неразличимы.
101
Размеры молекул можно оценить следующим образом. Если
на спокойную поверхность воды выдавить каплю нерастворимой
в воде жидкости, например керосина, то капля растекается не бес­
предельно. Опыт показывает, что площадь поверхности образующей­
ся пленки зависит только от объема капли. Если объем капли керо­
сина равен 1 мм3, то получается пленка площадью 2,5 м2. Тогда тол­
щина пленки
10 • ИГ10 м3
d =---------- -— — 4 • 1О~10 м.
2,5 м2
(5.1)
Поскольку пленка не может быть тоньше диаметра одной молеку­
лы, то, очевидно, размер молекулы керосина не превышает 4 • 1О-10 м,
или 0,4 нм. Примерно такой же результат дают опыты при оценке
размеров молекул самых разнообразных веществ. Рассматривая
рис. 5.1, можно сказать, что диаметр молекулы во столько раз мень­
ше длины карандаша, во сколько раз длина карандаша меньше рас­
стояния от Земли до Луны.
При изучении молекулярных явлений большое значение имеет
определение массы молекул различных веществ. Так как молекула
состоит из атомов, то массу молекул удобно выражать в относитель­
ных атомных единицах массы (а.е.м.). В ка­
честве такой единицы выбрана г/12 часть мас­
сы изотопа углерода. Таким образом, масса
атома углерода равна 12 а.е.м. Усредненные
атомные массы других атомов указаны в пе­
риодической системе элементов Д. И. Мен­
делеева. В дальнейшем мы будем пользовать­
ся округленными целочисленными значени­
ями этих величин, считая, например, массу
атома водорода равной 1 а. е. м., атома азота —
14 а. е. м., атома кислорода — 16 а. е. м. и т. д.
Относительную молекулярную массу веще­
ства принято обозначать Мг (индекс г взят
по начальной букве французского слова
relative, что означает «относительный»). На­
пример, относительная молекулярная масса
воды (Н2О) равна 1 а.е.м. • 2 + 16 а.е.м. ■ 1 =
= 18 а.е.м.; серной кислоты (H2SO4) —
1 а.е.м. -2 + 32 а.е.м. -1+16 а.е.м. • 4 =
= 98 а. е. м. и т. д.
Постоянная Авогадро. В решении ряда
практических задач бывает важно учитывать
количество вещества, т. е. число молекул или
атомов, содержащихся в данном теле. В при­
Рис. 5.1
веденном выше расчете относительные моле­
102
кулярные массы показывают, что в 18 кг воды и 98 кг серной кисло­
ты число молекул должно быть одинаковым, и в обоих случаях мы
имеем одно и то же количество вещества.
За единицу количества вещества принимают 1 моль. Число мо­
лекул, содержащихся в одном моле любого вещества, есть вели­
чина постоянная и составляет 6,02-1023 моль-1. Оно было найдено
в 1811 г. итальянским физиком и химиком А. Авогадро и в его честь
названо постоянной Авогадро NA. Именно такое количество атомов
содержится в 0,012 кг углерода.
Молярная масса. Таким образом, наряду с относительной моле­
кулярной массой вводится понятие молярной массы М, под которой
понимают массу вещества, взятого в количестве 1 моль. Молярная
масса равна произведению массы одной молекулы данного веще­
ства на постоянную Авогадро:
М = rr^NA.
(5.2)
Если обозначить т массу вещества, то количество вещества, вы­
раженного в молях, составит
и - т/М.
(5.3)
В частности, молярные массы воды и серной кислоты соответ­
ственно равны 18-10-3 и 98 • 10-3 кг/моль.
Броуновское движение. Следствием хаотического движения
молекул является броуновское движение, названное так в честь ан­
глийского ботаника Р. Броуна, который наблюдал его в 1827 г. Сле­
дя в микроскоп за капелькой воды, Р. Броун заметил беспорядочное
движение плавающих в ней спор растений. В отличие от движения
микроорганизмов, которое совершалось значительно медленнее по
криволинейным траекториям, движение спор происходило скачко­
образно по прямым, составляющим ломаную линию (рис. 5.2).
Броуновское движение объясняется следующим образом. Хао­
тично двигаясь, молекулы воды не­
прерывно соударяются со спорой.
В какой-то момент число ударов в од­
ном направлении окажется больше,
чем в других. Спора получит нескомпенсированный импульс и перемес­
тится в соответствующем направле­
нии. В следующий момент передава­
емые споре импульсы могут оказать­
ся скомпенсированными, и тогда
спора на некоторое время остано­
вится, но в дальнейшем она получит
избыточный импульс и скачкообраз­
но переместится в новом направле­
нии и т.д.
Рис. 5.2
103
Диффузия. Другим следствием молекулярного движения слу­
жит явление диффузии. С этим явлением вы знакомились в началь­
ном курсе физики. Напомним, что распространение запахов в воз­
духе, перемешивание жидкостей, получение растворов, склеивание
твердых тел — все это объясняется диффузией.
В процессе диффузии молекулы одного вещества проникают
в промежутки между молекулами другого вещества. Если опустить
в стакан с кипятком несколько кусочков сахара, то постепенно кон­
центрация сахара в растворе станет равномерной, а объем содержи­
мого в стакане практически не изменится.
Вследствие диффузии химический состав атмосфер планет ока­
зывается неоднородным. Атмосфера Земли почти на всем своем про­
тяжении до высоты 300 км на 78% состоит из азота и на 21 % из кис­
лорода. Всего 1 % составляют другие компоненты, среди которых
аргон, углекислый газ, гелий, водород и совсем незначительное ко­
личество других газов. Лишь водяной пар, процентное содержание
которого не превышает 0,2 %, концентрируется в приземном слое воз­
духа. Молярная масса воздуха 28 10-3 кг/моль.
Атмосферы Венеры и Марса на 95 % состоят из углекислого газа.
Второе место в составе этих атмосфер занимает азот в количестве
3,5% на Венере и 2,5% на Марсе. Остальные компоненты атмосфер
Венеры и Марса существенно различаются. Однако молярные мас­
сы их одинаковы и составляют 43,5 • 10~3 кг/моль.
Интенсивность диффузии зависит от плотности вещества и ско­
рости хаотичного движения молекул.
Распределение молекул по скоростям. В середине XIX в. анг­
лийский ученый Дж. Максвелл пришел к выводу, что молекулы не
могут двигаться с одинаковыми скоростями даже при постоянной
плотности и температуре. На основании теоретических исследова­
ний он вывел закон распределения молекул по скоростям. Этот за­
кон описывается функцией распределения /(и), график которой на­
зывается кривой распределения (рис. 5.3).
Площадь, ограничен­
f(u)
ная кривой распределения,
соответствует общему чис­
лу N содержащихся в газе
молекул. Относительное
число A N/ N молекул, ско­
рости которых лежат в ин­
тервале щ — «2 = Ди, соот­
ветствует площади за­
штрихованной полоски.
Функция распределения
Рис. 5.3
104
.
Д#
/ W — ТЛ" имеет максиNAu
мум при некотором значении скорости и„. Следовательно, наиболь­
шая доля молекул газа движется со скоростями, близкими к и,,. По­
этому Максвелл назвал эту скорость наивероятнейшей. Из рис. 5.3
также видно, что относительное число молекул, имеющих очень ма­
лые и очень большие скорости, постепенно стремится к нулю.
Опыт Штерна. В 1920 г. немецким физиком О. Штерном была
проведена экспериментальная проверка закона распределения мо­
лекул по скоростям. Созданная им установка (рис. 5.4) состояла из
двух цилиндров А и В, расположенных соосно. По оси О цилиндров
была натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра. При
нагревании проволоки атомы серебра отрывались от ее поверхнос­
ти и, подобно молекулам газа, могли свободно двигаться в простран­
стве. Большинство из них попадало на внутреннюю стенку цилинд­
ра А, но часть атомов через узкую щель в стенке цилиндра А дости­
гала внутренней стенки цилиндра В. При неподвижных цилиндрах
напротив щели на внутренней поверхности цилиндра В образуется
узкая полоска М серебра. При этом толщина слоя полоски оказыва­
ется равномерной.
Иная картина получается при вращении цилиндров с угловой ско­
ростью ш. Пока атом серебра за время t пролетает расстояние г меж­
ду цилиндрами, цилиндр В успевает повернуться на угол wt. В ре­
зультате вся полоска серебра смещается относительно щели на рас­
стояние I = uRt, где R — радиус большого цилиндра.
Поскольку атомы серебра движутся с разными скоростями, они,
пролетая через щель, достигают внутренней поверхности цилиндра
В неодновременно, и толщина слоя серебра на цилиндре В оказыва­
ется неравномерной. Конфигурация этого слоя в разрезе повторяет
форму графика функции распределения Максвелла (см. рис. 5.3).
Наибольшую толщину слоя («горка» на рис. 5.4) образуют атомы,
летящие с наиболее вероятной
скоростью и„.
Так как время, за которое
атомы серебра со скоростью ц,
пролетают промежуток г меж­
ду цилиндрами, равно времени,
за которое «горка» смещается
на расстояние I — г/и^ и t —
=
то эту скорость мож­
но вычислить по формуле
Ug = r/t = Rr^/l.
(5.4)
Опыт Штерна явился бле­
стящим подтверждением тео­
ретически полученного Макс­
веллом закона распределения
молекул по скоростям.
Рис. 5.4
105
§5.2. Взаимодействие молекул
Частота столкновений и длина свободного пробега молекул. Вы­
численная по результатам опыта Штерна наиболее вероятная ско­
рость атомов серебра оказалась равной 500 м/с. На первый взгляд,
такая скорость может показаться неправдоподобно большой, ведь
распространение запахов в воздухе происходит со скоростью всего
около 1 м/с. Такое «несоответствие» объясняется хаотичностью дви­
жения молекул в газе.
Согласно закону Авогадро, известного из курса химии, 1 моль газа
при нормальных условиях занимает объем 22,4 л. В этом случае кон­
центрация молекул (число молекул в единичном объеме)
6,02 • 1023 моль 1
= 2,7 • 1025м-3.
22,4-10 3м3моль1
(5-5)
Беспорядочно двигаясь, молекулы соударяются друг с другом как
упругие шарики. Именно поэтому траектория их движения представ­
ляет собой ломаную линию.
Пусть за некоторый промежуток времени молекула перемещается
из точки А в точку В. Истинный путь молекулы есть длина ломаной
линии, которая соединяет эти точки (рис. 5.5). Она во много раз пре­
вышает длину прямой АВ. Каждый прямолинейный участок ломаной
есть перемещение, совершаемое молекулой после очередного столк­
новения с другими молекулами. Расстояние, на которое перемещается
молекула между двумя последовательными столкновениями, называ­
ют ее длиной свободного пробега X.
В воздухе нормальной плотности в течение 1 с молекула испыты­
вает 109 столкновений. В силу хаотичности движения прямолинейные
участки ломаной, по которой движется молекула, могут сильно разли­
чаться по длине. Поэтому имеет смысл говорить лишь о средней длине
свободного пробега X молекул, которая в воздухе нормальной плотнос­
ти оказывается весьма малой величиной, порядка 10~7 м.
Обозначив длину каждого прямолинейного участка ломаной Х1Т
Х2,..., Хп, а среднее число столкновений в секунду Z, получим
106
(5.6)
На основе простых рассуждений можно прийти к выводу, что сред­
няя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна
квадрату их радиуса т2 и числу п молекул в единичном объеме:
1
4>/2-кг2п
(5.7)
Если из герметически закрытого сосуда откачивать воздух, то кон­
центрация молекул воздуха в сосуде будет уменьшаться, а их длина
свободного пробега — возрастать. Когда длина свободного пробега
молекул становится сравнимой с размерами сосуда, говорят, что
в сосуде создан вакуум, а сам сосуд называют вакуумным. Вакуум
создается во многих технических устройствах — телевизионных труб­
ках, некоторых типах осветительных ламп, рентгеновских установ­
ках и др. Наиболее высокий технический вакуум, который удается
получить в лабораторных условиях, соответствует давлению 109 Па.
Но и при этом в 1 см3 содержится более полумиллиона молекул.
В земной атмосфере на высоте 200 км концентрация молекул
в тысячу раз меньше, т. е. около 500 частиц в 1 см3. Хотя и эта плот­
ность огромна по сравнению с плотностью газа в межпланетном про­
странстве, где в 1 см3 в среднем присутствует всего одна частица.
Еще меньше плотность газа в межзвездной среде. Если описать
вокруг Солнца сферу радиусом в 30 световых лет, то окажется, что
звезды занимают всего 1/1022 объема, ограниченного такой сферой,
т. е. совершенно ничтожную часть. Во всем остальном объеме при­
сутствует межзвездный газ, главным образом водород, со средней
концентрацией одна частица на кубический дециметр. Воспользо­
вавшись формулой (5.7), можно подсчитать длину свободного про­
бега молекул водорода в межзвездном пространстве. Она равна
2,3 1014 м, или 230 млрд км.
Молекулярные силы и их проявление. Как ни мала плотность
межзвездной среды, но тем не менее, пролетев огромное расстояние
в космическом пространстве, молекула рано или поздно столкнется
с другой молекулой, и произойдет их взаимодействие. Возникаю­
щие при этом молекулярные силы проявляются и как силы притя­
жения, и как силы отталкивания.
Именно наличием сил притяжения объясняется тот факт, что
твердые тела не рассыпаются на отдельные молекулы. Более того,
чтобы отделить одну часть твердого тела от другой, в ряде случаев
требуется большая сила. Однако если бы между молекулами дей­
ствовали только силы притяжения, то не было бы межмолекуляр­
ных промежутков и диффузия оказалась бы невозможной.
Допустим, что с увеличением расстояния между молекулами силы
отталкивания убывают быстрее, чем силы притяжения. Только в этом
107
случае молекулы могут находиться в относительно
устойчивом равновесии на таком расстоянии друг от
друга, на котором силы притяжения и отталкивания
компенсируют друг друга.
Многочисленные опыты и наблюдения подтвер­
ждают предположение о наличии сил притяжения и
'-w-J
отталкивания, действующих между молекулами,
я)
Например, если зачищенные от оксида свинца основания свинцовых цилиндров с небольшим усилием
/z^\\
приложить друг к другу (рис. 5.6), то такая система
( v----- J )
из двух цилиндров выдерживает, не разрываясь, значительный груз. Молекулярные силы действуют и
между разнородными телами. Опустим на поверх„______ J
ность воды подвешенную на мягкой пружине сталь­
ную пластинку (рис. 5.7, а). Чтобы оторвать пластинРис. 5.6
ку от воды, требуется некоторое усилие, благодаря
чему пружина заметно растянется (рис. 5.7, б, в).
Интересное явление наблюдали побывавшие на Луне американ­
ские астронавты. Поверхность Луны благодаря метеоритной бом­
бардировке покрыта слоем измельченной породы — реголита. Аст­
ронавты заметили, что подобно подтаявшему снегу реголит легко
слипался в комки, а также налипал на скафандры и инструменты.
Попытки стряхнуть его со скафандров и приборов к успеху не при­
водили. При отсутствии атмосферы на Луне такое свойство реголи­
та возникает в результате действия молекулярных сил при сопри­
косновении твердых поверхностей и называется адгезией. Внутри
кабины космического корабля при наличии воздушной среды, ког­
да молекулы газа проникают между частицами реголита, адгезия не
проявляется и реголит легко стряхивается.
<г---- (Лр
3S
108
>
Кинетическая и потенциальная
энергия молекул. Зависимость сил
взаимодействия молекул от рассто­
яния между ними представлена
на рис. 5.8. По оси абсцисс отложе­
ны расстояния между молекулами,
а по оси ординат — проекции моле­
кулярных сил. Силу отталкивания
принято считать положительной,
а силу притяжения — отрицатель­
ной. Графики изменения этих сил
показаны штрихпунктирной лини­
ей, а график изменения результиру­
ющей силы, равной алгебраической
сумме сил отталкивания и притяже­
ния, показан жирной кривой.
Молекулярные силы являются
короткодействующими, так как на
расстояниях, больших гп= 1,5 • 10-9 м,
они практически не проявляются.
р $g
В точке равновесия кривая резуль­
тирующей силы пересекает ось абсцисс и меняет знак на обратный.
Пусть по какой-либо причине две молекулы сблизились на рас­
стояние гъ причем г0 < Г) < тп. Одну из этих молекул будем условно
считать неподвижной. Свяжем с ней систему отсчета и посмотрим,
как будет вести себя в этой системе другая молекула. Поскольку
в точке А (см. рис. 5.8) действующая на молекулу результирующая
сила отрицательна, молекула начнет ускоренно двигаться к поло­
жению равновесия В. Пройдя его по инерции, молекула на мгнове­
ние остановится. Под действием сил отталкивания она начнет об­
ратное движение к положению равновесия и, вновь пройдя его, ос­
тановится в точке А. Далее все повторится сначала.
Нетрудно догадаться, что под действием молекулярных сил мо­
лекула совершает колебательное движение вокруг положения рав­
новесия г0. Напомним, что в процессе колебаний материальной точ­
ки ее потенциальная энергия периодически превращается в кинети­
ческую, и наоборот. Следовательно, молекулы тела могут обладать
как кинетической, так и потенциальной энергией взаимодействия.
Понятие о внутренней энергии тела. Из механики известно, что
существует два вида механической энергии, причем ее значение за­
висит от выбора системы отсчета. Например, летящий самолет об­
ладает относительно земной поверхности как потенциальной, так
и кинетической энергией. Их сумма составляет полную механичес­
кую энергию самолета. Но после того как самолет совершил посад­
ку, его механическая энергия в системе отсчета, связанной с земной
поверхностью, становится равной нулю.
109
Совсем иная картина открывается перед нами, когда речь идет
о потенциальной и кинетической энергии молекул тела. В силу хао­
тичности движения в любой системе отсчета механическая энергия
молекул отлична от нуля. При взаимодействии молекул энергия
каждой из них изменяется. Если уменьшается энергия одной из вза­
имодействующих молекул, то на столько же увеличивается энергия
другой. Однако в целом при отсутствии внешних воздействий их
общая энергия остается постоянной.
В молекулярно-кинетической теории алгебраическую сумму по­
тенциальной и кинетической энергии молекул тела называют его
внутренней энергией.
Любое из окружающих нас тел состоит из огромного множества
молекул. Поэтому понятия кинетической и потенциальной энергии
молекул носят статистический характер. В связи с этим имеет смысл
говорить лишь о средней кинетической и средней потенциальной
энергии молекул. При нагревании тела скорость движения молекул
и их средняя кинетическая энергия увеличиваются. При деформа­
ции тела изменяются взаимное положение молекул и их средняя по­
тенциальная энергия. Следовательно, если в процессе нагревания
или в каком-либо механическом процессе изменится состояние тела,
то соответственно изменится и его внутренняя энергия.
Наблюдения и опыты показывают, что внутренняя энергия зави­
сит только от состояния тела, но она не зависит от способа, кото­
рым данное состояние достигнуто.
Особенности молекулярного движения и взаимодействия в твер­
дых телах, жидкостях и газах. Характером движения и взаимодей­
ствия молекул объясняется существование трех различных агрегат­
ных состояний вещества: твердого, жидкого и газообразного.
В твердых телах силы молекулярного взаимодействия проявля­
ются на малых расстояниях между частицами. Поэтому они доста­
точно велики, так что взаимное положение частиц остается посто­
янным. Молекулы и атомы только колеблются вокруг некоторых
устойчивых положений. В тех случаях, когда частицы образуют ячей­
ки правильной геометрической формы, твердое тело называют кри­
сталлическим. При нагревании твердого тела размах колебаний час­
тиц возрастает. Они как бы расталкивают друг друга. Поэтому в про­
цессе нагревания тела расширяются.
В жидкостях молекулярные силы ослаблены. Молекулы жид­
кости помимо-колебательного движения совершают также посту­
пательное движение. Их положение друг относительно друга из­
меняется.
Подробнее строение твердых и жидких тел мы рассмотрим поз­
же, а пока остановимся на изучении газообразного состояния веще­
ства, которое является наиболее простым.
Газ можно представить себе в виде отдельных молекул, переме­
щающихся по всем направлениям. При столкновениях они ведут себя
110
как упругие шарики. Среднее расстояние между молекулами газа
при нормальном атмосферном давлении более чем в 10 раз превос­
ходит диаметр самих молекул. На таких расстояниях молекулярные
силы себя не проявляют. Они действуют только в момент столкно­
вений молекул газа. Поэтому потенциальная энергия взаимодей­
ствия молекул в газе близка к нулю.
Диффузия в газах происходит очень интенсивно. Химически одно­
родный газ в открытом сосуде не сохраняется. Его молекулы быстро
перемешиваются с молекулами окружающего воздуха. Поэтому хра­
нят газы в герметически закрытых сосудах. Поскольку сам по себе
газ стремится занять весь предоставленный ему объем, за объем газа
обычно принимают вместимость сосуда, в котором он содержится.
Однако газ может сохранять объем и форму, находясь и вне сосу­
да. В межзвездном пространстве имеются многочисленные газовые
и газово-пылевые облака. При наблюдениях в телескоп они пред­
ставляются туманностями. Их плотность в тысячи раз превосходит
плотность окружающей среды. В газообразном состоянии находят­
ся Солнце и звезды. Объем и форма большинства этих объектов на
протяжении многих миллионов лет остаются постоянными. Наша
Земля имеет газовую оболочку — атмосферу, объем которой тоже
можно считать постоянным. Атмосферами обладают и другие пла­
неты Солнечной системы, за исключением Меркурия. Во всех этих
случаях рассеянию газа препятствует сила тяготения, поскольку
перечисленные тела имеют достаточно большую массу.
§ 5.3. Идеальный газ
Модель идеального газа. Модель газа, в котором внутренняя
энергия определяется только кинетической энергией его молекул,
а объем самих молекул считается равным нулю, называют моделью
идеального газа. Такая модель достаточно точно описывает состоя­
ние и свойства реального газа при невысоком давлении, не превы­
шающем атмосферного, и в то же время значительно упрощает ре­
шение задач, связанных с изучением свойств газообразного состоя­
ния вещества.
В дальнейшем под словом газ мы будем понимать именно иде­
альный газ.
Опыты показывают, что состояние данной массы газа однознач­
но определяется тремя параметрами (величинами): объемом V, дав­
лением р и температурой Т. Переход газа из одного состояния в дру­
гое называют процессом. В любом процессе изменяются по крайней
мере два из трех параметров, определяющих состояние данной мас­
сы газа.
Изопроцессы. Абсолютная температура. Процессы, в которых
изменяются только два параметра, а третий остается постоянным,
111
называют изопроцессами.
Возможны три таких про­
цесса: изотермический
(Т = const), изобарный
(р = const), изохорный
( V = const). Графики изо­
процессов показаны на
рис. 5.9.
Законы изменения со­
стояния данной массы газа
были открыты эмпиричес­
ки, т. е. на основе опытов,
и носят имена ученых,
впервые описавших эти заРис. 5.9
коны.
В XVII в. английский
ученый Р. Бойль и независимо от него французский ученый Э. Ма­
риотт открыли закон изменения состояния данной массы газа в изо­
термическом процессе. Закон Бойля — Мариотта утверждает: в изо­
термическом процессе произведение давления данной массы газа
на его объем есть величина постоянная:
pV — const,
(5-8)
PM = p2V2.
(5.8')
или
В изотермическом процессе внутренняя энергия газа сохраняет­
ся. Покажем это, применяя метод размерностей: Н/м2 (давление) м3
(объем) = 1 Н м = 1 Дж (энергия).
В 1802 г. французский ученый Ж. Гей-Люссак сформулировал за­
кон изменения данной массы газа в изобарном процессе: при изо­
барном нагревании газа от 0 °C относительное изменение его объе­
ма пропорционально конечной температуре:
V~Vo
„Т
—jj— =
(5.9)
Ч)
где а = 1/273 К”1 называется коэффициентом объемного расшире­
ния газа. При определении конечного объема газа по заданной тем­
пературе удобно пользоваться формулой
V = V0(l + aT),
(5.9')
которая непосредственно вытекает из (5.9).
В 1787 г. французский ученый Ж. Шарль поставил ряд опытов,
которые дали возможность сформулировать закон изменения состо­
яния данной массы газа в изохорном процессе. Закон Шарля гла­
112
сит: при изохорном нагревании газа от О °C относительное измене­
ние его давления пропорционально конечной температуре:
—— = ^Т,
Ро
(5.10)
где = 1/273 К-1 — термический коэффициент давления. Из (5.10)
следует:
P = Po(l + rV^)-
(5.10')
Построим график изобарного процесса для газа данной массы.
По оси абсцисс будем откладывать температуру, а по оси ординат —
объем (рис. 5.10).
Пусть при 0 °C газ занимает объем Vo. Отметим начальное состо­
яние газа точкой 1. Если нагреть этот газ до температуры +273 °C,
то его объем
V = К(1 + — -273) = 2К.
Состояние нагретого газа отметим точкой 2. Так как по закону
Гей-Люссака зависимость объема газа от температуры при изобар­
ном нагревании выражается линейно, то, соединив точки 1 и 2 пря­
мой, получим изобару. Все точки изобары удовлетворяют уравне­
нию (5.10').
Продолжим изобару влево до пересечения с осью температур
в точке 3. Очевидно, что эта точка ограничивает изобару снизу, так
как ее дальнейшее продолжение в том же направлении ведет к отри­
цательному объему и поэтому теряет физический смысл. Из подо­
бия заштрихованных треугольников легко определить температуру
газа в точке 3. Она равна —273 °C и называется абсолютным нулем.
Английский физик У. Кельвин построил в 1848 г. шкалу абсолют­
ной (термодинамической) температуры, позже названную шкалой
Кельвина. Соотношение между значениями температур по шкале
Цельсия (/) и шкале
Кельвина (Г) выражает­
ся формулой
t=T-T0,
(5.11)
где То « 273 К.
Шкала
Кельвина,
раскрывая физический
смысл температуры, уп­
рощает формулы, выра­
жающие законы ГейЛюссака и Шарля:
ИЗ
V = V0(l + at) = V0 1 + —(Т-273) = <*V0T;
273
(5.12)
аналогично
p = ^p0T.
(5.13)
Уравнение Клапейрона —Менделеева. Возьмем две одинаковые
массы газа в двух различных состояниях
р}; 1\ и V2, р2, Т2. Пере­
ведем газ в новое состояние таким образом, чтобы в обоих случаях
температура оказалась равной 273 К. При этом можно использовать
либо изобарный, либо изохорный процесс. Выберем первый:
-^-;р,;273К
а7] 1
и
-^-;р,;273К.
а.Т2 2
Так как конечная температура в обоих случаях одна и та же, мож­
но воспользоваться законом Бойля — Мариотта:
или
=
а7]
(5.14)
=
Ц
аТ2
Т2
т.е.
pV
---- = const.
Т
(5-14')
Произведение давления данной массы газа на его объем, делен­
ное на термодинамическую температуру, есть величина постоянная.
Впервые связать единой формулой все три закона, описываю­
щие изопроцессы, удалось французскому ученому Б. Клапейрону
в 1834 г. Поэтому выражение (5.14) принято называть уравнением
Клапейрона.
Уравнение Клапейрона явилось важным шагом на пути изуче­
ния газообразного состояния. Однако оно содержало существенную
трудность. Если брать произвольную массу газа, например 1 кг, то
константа в формуле (5.14') для разных по своей химической при­
роде газов оказывается различной. Эту трудность устранил
Д. И. Менделеев в 1874 г. Он показал, что если массу газа выражать
в молях, то константа для всех газов принимает одно и то же значе­
ние, т. е. становится универсальной величиной {молярная газовая по­
стоянная). Ее обозначают буквой R. В самом деле, для одного моля
любого газа при нормальных условиях имеем: р0 — 1 атм =
= 1,013-Ю5 Па; Уо = 22,4-10-3 м3; То = 273 К. Подставляя эти значе­
ния в уравнение Клапейрона, получаем
о 1,013-105 Па-22,4-10-3 м3
. О1 п .,
R = —------------------------------------ = 8,31 Дж/(моль • К).
273 К
114
,е1с;ч
(5.15)
Выражая произвольную массу газа в молях (т/М), Д. И. Менде­
леев получил
— = —.К
1
М
(5.16)
тп
pV = ^RT.
м
(5.16')
или
Это уравнение называют уравнением Клапейрона — Менделеева.
§ 5.4. Кинетическая теория идеального газа
Средняя квадратичная скорость молекул. Пусть в некотором
объеме газа содержится N молекул. Средняя кинетическая энергия
поступательного движения этих молекул
^1^1 +
+ • • • + rnNu2
N
pj _ 2_____ 2________ 2____
N
Предполагая, что все молекулы имеют одинаковую массу (mj —
= m2 =
— тп = т), запишем
Ё _ mu2 +ii£ +... + u2n
~ 2
N
Величину
Й = ^£+3+ЩГ
(5Л7)
называют средней квадратичной скоростью молекул.
Отметим, что квадрат этой скорости не равен квадрату средней
скорости молекул, определяемой выражением
Ц +U; +...+ UJV
N
Выясним, какой смысл имеет понятие средней квадратичной
скорости молекул. Если разложить эту скорость по осям коорди­
нат на составляющие йх,йу,йг, то по обобщенной теореме Пифаго­
ра получим
й2 - й2 + й2 + й2.
115
Поскольку направления движения молекул равновероятны, за­
пишем
й2 = й2 = “2
и, следовательно,
й2 = Зй2 = Зй2 = Зй2.
(5.18)
Мы видим, что средняя квадратичная скорость не зависит от на­
правления движения молекул и именно поэтому определяет значе­
ние их средней кинетической энергии.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа.
Пусть в сосуде, имеющем форму куба с ребром I, находится газ. Свя­
жем с этим сосудом прямоугольную систему координат (рис. 5.11).
Рассмотрим упругий удар молекулы
о стенку А сосуда, которая перпенди­
кулярна оси Ох. Если спроецировать
импульсы молекулы до и после удара
на оси координат, то изменение про­
екции импульса на ось Ох составит
тих — (—тих) - 2тих.
Именно такой импульс получит в
момент удара стенка А. При этом про­
екции импульса на оси Оу и Oz оста­
нутся без изменения.
Предположим, что в сосуде нахо­
дится всего одна молекула. Отразив­
Рис. 5.11
шись от стенки А, она ударится о про­
тивоположную стенку В и, отразив­
шись от стенки В, вновь ударится о стенку А. Промежуток времени
между двумя последовательными ударами молекулы о стенку А ра­
вен 21/их. По второму закону Ньютона
г 2/
„
j — = 2тих.
их
Это значит, что со стороны одной молекулы на стенку действует
сила
2тих
21
Однако на самом деле в сосуде находится огромное число моле­
кул, и они соударяются между собой. Отразившись от стенки А, мо­
лекула столкнется с другой молекулой и передаст ей импульс 2тйх.
Другая молекула столкнется еще с одной и передаст тот же импульс.
Поскольку импульс должен сохраняться, в конце концов какая-то
116
молекула передаст его противоположной стенке. Скорость, с кото­
рой происходит передача импульса, можно считать равной средней
квадратичной скорости молекул.
Обозначим через Учисло молекул в сосуде. Тогда со стороны всех
молекул на стенку действует сила
F _ 2ти2 N
21
Разделив силу на площадь 21 стенки, найдем давление на стенку:
2тй? л г
р = —^N213
Учитывая (5.18), можно написать
Концентрацию молекул в сосуде, т. е. их число в единичном объе­
ме, обозначим п. Тогда
N = nl3,
где I3 — объем сосуда. Сопоставляя два последних равенства, получим
2 ти1
О Z
(5.19)
р = -тпи1.
3
(5.20)
Р=
или
Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории
газа, которое устанавливает, что давление идеального газа пропор­
ционально произведению массы молекулы, концентрации моле­
кул и средней квадратичной скорости их движения.
Выражение тй2/2 — это средняя кинетическая энергия Е посту­
пательного движения молекул. Таким образом, уравнение (5.19)
можно переписать в виде
Z, —
р = - Еп.
3
(5.21)
Давление газа в сосуде пропорционально средней кинетической
энергий поступательного движения его молекул и числу молекул в еди­
ничном объеме.
117
Термодинамическая температура газа как мера средней кине­
тической энергии поступательного движения его молекул. Пусть
в объеме V находится 1 моль газа. Перепишем для этого случая урав­
нение (5.19) в форме
откуда
2 _
pV = -ENA.
(5.22)
О
Заметим, что уравнение Клапейрона — Менделеева для одного
моля газа принимает вид
pV= RT.
Левые части двух последних уравнений тождественны, следова­
тельно, можно приравнять их правые части:
-EN. = RT.
3
А
Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения
молекул газа определится выражением
Е = - — Т.
2Na
(5.23)
Отношение двух постоянных R и NA есть также величина посто­
янная. Ее обозначают к и называют постоянной Больцмана в честь
одного из основоположников молекулярно-кинетической теории —
австрийского физика Л. Больцмана (1844-1906). Таким образом,
Е = -кТ.
2
(5.24)
Из этого выражения непосредственно следует, что термодинами­
ческая температура газа есть мера средней кинетической энергии
поступательного движения его молекул.
Определить скорость молекул лабораторным путем достаточно
сложно. Однако с помощью уравнения (5.24) ее среднее квадратич­
ное значение легко вычислить, если известны молярная масса газа
и его температура. Перепишем (5.24) в виде
2
118
2
откуда
Так как т = MNA, a NAk = Л, то окончательно
ЗЕТ
и = .------ .
V М
Молекулярно-кинетическая теория позволила не только объяс­
нить открытые на основе опытов и наблюдений законы идеального
газа, но и определила общее направление исследований других, бо­
лее сложных форм и состояний вещества.
Основные понятия и выводы
1. Окружающие тела состоят из мельчайших частиц вещества —
молекул, которые находятся в непрерывном движении. На малых
расстояниях (~ 1О-10 м) проявляются молекулярные силы притя­
жения и отталкивания. Силы отталкивания превосходят силы
притяжения, но проявляются на более коротких расстояниях. По
этой причине в жидкостях и твердых телах сохраняются межмо­
лекулярные промежутки. В процессе диффузии молекулы одно­
го вещества проникают в промежутки между молекулами друго­
го вещества.
Кинетическая энергия движения молекул и потенциальная энер­
гия их взаимодействия определяют внутреннюю энергию тела.
2. В газах при невысоком давлении, близком к нормальному ат­
мосферному, расстояния между молекулами намного больше раз­
меров самих молекул и молекулярные силы практически не прояв­
ляются. Это позволяет пользоваться моделью идеального газа. В мо­
дели идеального газа объем самих молекул предполагается равным
нулю и молекулярные силы не учитываются. Модель идеального газа
значительно упрощает решение задач, связанных с изменением со­
стояния газа.
Внутренняя энергия идеального газа определяется только кине­
тической энергией молекул.
3. Состояние данной массы газа определяется температурой t,
давлением р и объемом V. Процессы, в которых изменяются только
два параметра, а третий остается постоянным, называют изопроцес­
сами. Таких процессов три: изотермический (t = const), изобарный
(р = const), изохорный ( V= const). Анализ изопроцессов показыва­
ет, что температура —273 °C является самой низкой из возможных в
природе. Эту температуру называют абсолютным нулем. Термоди-
119
намическая шкала (шкала абсолютной температуры) связана
со шкалой Цельсия соотношением
Т = 273 + t°C.
Универсальным уравнением, описывающим состояние произ­
вольной массы газа, является уравнение Клапейрона — Менделеева
PV = — RT.
М
4. Соударяясь со стенками сосуда, молекулы газа оказывают дав­
ление на внутреннюю полость сосуда. Давление газа пропорциональ­
но средней кинетической энергии поступательного движения его мо­
лекул и числу молекул в единичном объеме
2 р = - Еп.
3
Мерой средней кинетической энергии молекул газа является его
термодинамическая температура Т:
_
ч
Е = -кТ.
2
Контрольные вопросы и задания
1. Сформулируйте основные положения молекулярно-кинетической
теории.
2. Что следует понимать под относительной молекулярной массой
вещества?
3. Чем отличается состав атмосферы Венеры от состава земного воздуха?
4. Изменится ли внутренняя энергия пружины, если ее сжать?
5. В процессе изотермического сжатия давление газа увеличилось в 3 раза,
а объем уменьшился на 2,2 м3. Каким был
первоначальный объем газа?
Ответ: 3,3 м3.
6. На рисунке показаны изотермы
двух газов: азота и кислорода, имеющих
одинаковые массы и взятых при одной и
той же температуре. Какая из этих изо­
терм принадлежит азоту?
7. Оценить температуру в централь­
ной области Солнца по следующим
данным: давление 2,2-1016 Па, плот­
ность 1,4-105 кг/м3, молярная масса
0,7-10 -3 кг/моль.
Ответ: 13 • 106 К.
120
8. Каково давление газа в сосуде при температуре +20 °C, если концент­
рация молекул составляет 2,7-1025 м-3?
Ответ: 1,1 • 105 Па.
9. Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул азота при тем­
пературе +7 °C.
Ответ: 500 м/с.
ГЛАВА 6
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
§ 6.1. Теплота и работа
Что изучает термодинамика. В обиходе мы часто употребляем
слово тепло, обычно придавая ему смысл относительной темпера­
туры. «Тепло или холодно будет завтра?» — интересуемся мы, слу­
шая прогноз погоды. Каково же научное содержание этого понятия?
Еще в середине XVIII в. не было единого мнения о сущности про­
цессов нагревания и охлаждения тел. Многие ученые того времени,
пытаясь объяснить эти процессы, развивали «теорию теплорода».
Согласно этой теории при нагревании тела в него «вливается» неко­
торое количество особой материи — теплорода. При охлаждении
теплород «вытекает» из тела. Так появился термин теплоемкость.
Несостоятельность теории теплорода показал великий русский уче­
ный М. В. Ломоносов. В 1756 г. он осуществил классический опыт.
В запаянном сосуде без доступа воздуха он нагревал кусочки метал­
ла. При этом масса металла оставалась постоянной, тогда как по те­
ории теплорода она должна возрастать. М. В. Ломоносов принципи­
ально верно объяснял тепловые явления «коловратным движением
корпускул» — по современной терминологии, хаотическим движе­
нием молекул.
Исследование тепловых явлений в XIX в. связано с внедрением
в промышленность тепловых машин. От слов therme и dynamis, ко­
торые в переводе с латинского означают тепло и сила, произошел
сам термин термодинамика. Таким образом, первоначально под тер­
модинамикой понимали науку о «тепловой силе». Но по мере раз­
вития термодинамики уточнялся и сам смысл этого понятия. В наши
дни термодинамикой называют раздел физики, изучающий связи
и взаимопревращения различных видов энергии, а под термином
теплота понимают меру изменения внутренней энергии тела без со­
вершения работы.
Термодинамическая система. В термодинамике мы имеем дело
не с отдельными молекулами или атомами, а с макроскопическими
121
телами, состоящими из огромного множества частиц. Поэтому свой­
ства вещества в термодинамике описываются макроскопическими
величинами. К таким величинам прежде всего относятся давление
и температура. Макроскопические величины к отдельным молеку­
лам и атомам неприменимы. Бессмысленно говорить о давлении
и температуре одной молекулы.
Макроскопические тела бесконечно многообразны. Это находя­
щийся в баллоне газ, жидкость в сосуде, любой предмет в окружаю­
щей нас обстановке. Каждое макроскопическое тело, поскольку оно
состоит из множества частиц, является термодинамической систе­
мой. В качестве термодинамических систем можно рассматривать
и небесные тела — планеты, звезды и т. д. За термодинамическую си­
стему можно принять часть космического тела, например атмосфе­
ру планеты, солнечную корону, ядро кометы.
Общим свойством термодинамических систем является их стрем­
ление к равновесному состоянию. Такое состояние, характеризую­
щееся постоянством макроскопических величин термодинамичес­
кой системы, возможно только при отсутствии внешних воздействий.
Но, строго говоря, абсолютно изолированных систем во Вселенной
не существует. Поэтому, говоря о равновесном состоянии системы,
мы допускаем некоторую идеализацию. Однако такая идеализация
упрощает решение многих практических задач и дает результаты
с удовлетворительной точностью.
Два способа изменения внутренней энергии системы. Пусть не­
которая термодинамическая система находится в равновесном со­
стоянии. Поскольку макроскопические величины — температура
и давление — остаются постоянными, будем считать, что и внутрен­
няя энергия системы есть величина постоянная. Обозначим ее 1/0.
Если система под внешним воздействием перейдет в новое состоя­
ние, ее внутренняя энергия изменится и станет равной U. Величина
U — Uo = AUесть изменение внутренней энергии системы. Следова­
тельно, изменение внутренней энергии системы означает ее переход
в новое состояние.
Перевести систему в новое состояние можно различными спосо­
бами, в частности в процессе теплообмена и в процессе совершения
работы. Рассмотрим первый способ.
Приведем два тела, имеющие различную температуру, в непос­
редственный контакт так, чтобы молекулы одного из них могли взаи­
модействовать с молекулами другого. (Например, в сосуд с кипят­
ком опустим кусочек льда.) В связи с взаимодействием молекул
этих тел начнется перераспределение энергии между ними. Оно
будет продолжаться до тех пор, пока средняя кинетическая энер­
гия обоих тел не примет одно и то же значение. Такой процесс на­
зывают теплообменом. В результате теплообмена между телами ус­
танавливается термодинамическое равновесие при постоянной тем­
пературе.
122
Энергию, которую получает или отдает система в процессе теп­
лообмена, называют теплотой (Q).
В окружающей действительности постоянно происходит измене­
ние внутренней энергии тел посредством теплообмена. Можно при­
вести также множество примеров изменения внутренней энергии тел
в процессе совершения механической работы. Хорошо известно, как
нагреваются пила при пилке дров, лезвие ножа на точильном коле­
се, влетающее в атмосферу метеорное тело и т. д. В этих случаях ки­
нетическая энергия упорядоченного движения тела как целого пре­
вращается в энергию беспорядочного движения его молекул. Кроме
того, механическая работа сопровождается деформацией тела. При
деформации изменяется взаимное положение молекул тела, а сле­
довательно, и их потенциальная энергия.
Нетрудно понять, чем отличается нагревание тела от сообщения
ему теплоты. Нагревание — это повышение температуры тела, ка­
ким бы способом оно ни происходило. Сообщение теплоты необяза­
тельно ведет к нагреванию тела. Например, в процессе плавления
вещества его температура остается постоянной, а подводимая к ве­
ществу теплота расходуется лишь на увеличение потенциальной
энергии его молекул.
Состоянию системы не соответствуют какие-либо значения ра­
боты А или теплоты Q. Они являются функциями процесса, а не
состояния. В этом их принципиальное отличие от внутренней энер­
гии. Если можно говорить о запасе внутренней энергии, то говорить
о запасе теплоты или работы не имеет смысла.
Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия системы
может изменяться как в процессе теплообмена, так и в процессе со­
вершения работы. Очевидно, возможен и такой случай, когда оба про­
цесса протекают одновременно. Как показывают опыты и наблюде­
ния, в этом случае подведенная к системе теплота расходуется
на изменение внутренней энергии системы и на совершение этой
системой работы:
Q=kU+A.
(6.1)
Это утверждение называют первым началом термодинамики. Оно
выражает фундаментальный закон природы — закон сохранения
и превращения энергии в применении к тепловым процессам.
Первое начало термодинамики отрицает возможность создания
вечного двигателя первого рода — машины, которая работала бы без
затраты энергии. В самом деле, из (6.1) следует, что если Q и △ U
равны нулю, то и Л не может отличаться от нуля.
Пользуясь уравнением (6.1), необходимо знать правило знаков. Со­
общаемое системе количество теплоты есть величина положительная.
В этом случае Q > 0. Отводимое от системы количество теплоты — ве­
личина отрицательная: Q < 0. Аналогично, работа по отношению к тер­
модинамической системе может быть как положительной, так и отри123
цательной. Если система совершает работу против внешних сил и ее
объем увеличивается (Д (/ > 0), то работа положительна (А > 0). Если
же внешние силы совершают работу над системой, уменьшая ее объем
(△С/< 0), то работа отрицательна (А < 0).
§6.2. Термодинамика идеального газа
Работа газа при изобарном изменении его объема. В качестве
термодинамической системы рассмотрим идеальный газ, находящий­
ся в цилиндре под поршнем (рис. 6.1).
Пренебрегая трением поршня о стенки
цилиндра, будем считать, что сила F дав­
ления газа уравновешивает вес поршня.
Сообщим газу некоторое количество теп­
лоты. В соответствии с уравнениями
(5.21) и (5.24) газ нагреется и поднимет
поршень на Д/г. При этом совершится
работа
А = ГД/г.
(6.2)
Выразив силу поршня F через давление газа и площадь S поршня,
получим
(6.3)
А = pSAh.
Обозначим через \\ и V2 начальный и конечный объемы газа. За­
метим, что произведение площади поршня на его перемещение рав­
но изменению объема газа, т. е.
5Д/г = V2 - Vj = ДЕ,
и, следовательно, первое начало
термодинамики принимает вид
(?„ = ДП+рДЕ.
(6.4)
Выразим работу газа при изо­
барном расширении графически.
На диаграмме в осях р, V обозна­
чим начальное и конечное состоя­
ние газа точками 1 и 2 (рис. 6.2).
Прямая 1—2 соответствует опи­
санному выше процессу. Работа
газа выразится площадью заштри­
хованного прямоугольника.
124
Теплоемкость газа. Разделим уравнение (6.4) на изменение тем­
пературы газа почленно:
Q„
&U ! рДУ
дт
дт
дт'
Если в цилиндре под поршнем находится 1 моль газа, то
р
_Д£7
дт
рДЕ
дт
(6.5)
где Ср — молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.
В изотермическом процессе внутренняя энергия системы остает­
ся постоянной. При таком условии вся подводимая к системе тепло­
та расходуется только на совершение работы и первое начало тер­
модинамики принимает вид
Q, = А.
(6.6)
На графике в осях р — У (рис. 6.3) работа в изотермическом про­
цессе выразится площадью криволинейной трапеции. При одинако­
вом изменении объема ДЕ работа оказывается существенно мень­
шей, чем при изобарном расширении.
Поскольку условием изотермического процесса является Д Т = О,
понятие теплоемкости в этом случае теряет смысл.
Если при нагревании газа в цилиндре поршень был бы закреп­
лен, то объем газа оставался бы постоянным: ДЕ — 0. Такой процесс,
как мы знаем, называется изохорным. Поэтому в изохорном процес­
се работа не совершается и подводимая к системе теплота расходу­
ется только на изменение ее внутренней энергии. Первое начало тер­
модинамики в изохорном процессе принимает вид
Qv = &U.
(6.7)
Молярная теплоемкость газа
при постоянном объеме выра­
жается формулой
Cv=Xr'
(68)
Сравнивая формулы (6.5)
и (6.8), видим, что молярная
теплоемкость газа при постоян­
ном давлении больше, чем при
постоянном объеме, на величи­
ну рДЕ/АУТ, числовое значение
которой можно найти из уравне­
ния Клапейрона — Менделеева
для 1 моля газа:
125
pV= RT.
При постоянном давлении изменение температуры ведет к изме­
нению объема газа:
pAV= RAT,
откуда
△Т
=R
(6.9)
или с учетом уравнений (6.5) и (6.8) получим
Cp-Cv= R.
(6.10)
Физический смысл постоянной R становится ясным из соотно­
шения (6.9): работа идеального газа, взятого в количестве 1 моль,
при его нагревании на 1 К численно равна молярной газовой посто­
янной.
Адиабатный процесс. Мы видели, что в изобарном процессе (6.4)
все три величины, входящие в уравнение первого начала термоди­
намики, отличны от нуля. В изохорном процессе не совершается
работа (А — 0), а в изотермическом процессе не изменяется внут­
ренняя энергия (△(/ = 0). Возможен и такой процесс, в котором от­
сутствует теплообмен. Процесс, совершаемый без теплообмена, на­
зывают адиабатным.
В адиабатном процессе работа над внешними телами совершает­
ся за счет внутренней энергии системы:
A = -AU.
(6.11)
Теплоемкость газа в этом процессе равна нулю.
В 1823 г. французский физик С. Пуассон получил уравнение ади­
абаты
pV1 — const,
(6.12)
где
Сравнивая адиабату 2 с изотермой / в осях р — V(рис. 6.4), видим,
что давлениеТаза при адиабатном расширении падает быстрее, чем
при изотермическом. Поэтому при одинаковом изменении объема
газа работа в этих процессах оказывается различной. При адиабат­
ном расширении она значительно меньше.
Поскольку абсолютно теплоизолировать систему невозможно,
адиабатный процесс в чистом виде неосуществим. Однако если про­
цесс вести достаточно быстро, так, чтобы он проходил почти без об­
мена теплом с внешней средой, то применение к такому процессу
126
уравнения адиабаты дает совсем несу­
щественные погрешности. Адиабатны­
ми процессами можно считать быстрое
расширение газообразных продуктов
горения топлива в цилиндре двигате­
ля внутреннего сгорания, а также
взрывы бомб, снарядов и мин.
Время, за которое происходит ади­
абатное расширение или сжатие газа,
существенно зависит от масштабов
процесса. Существуют звезды, перио­
дически меняющие свой блеск. К ним,
в частности, относятся пульсирующие
звезды, изменение блеска которых связано с повторяющимися про­
цессами адиабатного расширения и сжатия их внешних оболочек.
Процессы, близкие к адиабатным, происходят в некоторых туман­
ностях. Длительность таких процессов может быть огромной
(до нескольких миллионов лет).
§ 6.3. Необратимость тепловых процессов
Понятие о втором начале термодинамики. Ни в каком процессе
энергия не может вновь возникнуть или исчезнуть. Однако можно
придумать много процессов, в которых выполняется закон сохране­
ния энергии, но которые заведомо неосуществимы.
Например, наполним стакан водой при комнатной температуре.
Молекулы воды из-за хаотичности их движения имеют самые раз­
личные скорости как по модулю, так и по направлению. Казалось
бы, ничто не мешает всем быстрым молекулам собраться в нижней
половине стакана, а медленным — в его верхней части. В результате
такого перераспределения молекул нижняя часть воды в стакане
оказалась бы сильно нагретой, а верхние слои воды превратились
бы в лед. Однако вероятность такого события бесконечно мала и
практически оно никогда не произойдет.
Другой пример. Пусть кто-то из вас, уходя на занятия в школу
или техникум, бросил на пол мяч, и тот под действием сил упругос­
ти начал прыгать. Вернувшись домой, вряд ли вы увидите, что мяч
продолжает прыгать, каждый раз поднимаясь на одну и ту же высо­
ту. Хотя такое невероятное событие не противоречит первому нача­
лу термодинамики. Ведь можно рассуждать так: во время удара мяча
о пол его механическая энергия превращается во внутреннюю энер­
гию мяча и пола. Затем внутренняя энергия в том же количестве
превращается в механическую энергию мяча, который после отско­
ка поднимается на прежнюю высоту. Однако, сколько бы мы ни по­
вторяли этот опыт, ничего подобного не увидим. Механическая энер-
127
гия мяча будет необратимо превращаться во внутреннюю энергию
окружающих тел, и мяч, сделав несколько отскоков, окажется поко­
ящимся на полу.
Итак, кроме закона сохранения и превращения энергии в приро­
де действует другой закон, определяющий направленность всех про­
цессов, их необратимость. Этот закон называют вторым началом тер­
модинамики. Существует несколько классических формулировок
второго начала термодинамики. Одну из них дал немецкий физик
Р. Клаузиус (1822 - 1888): невозможен процесс, в котором теплота
самопроизвольно передается от менее нагретого тела к более на­
гретому.
Принцип действия и коэффициент полезного действия тепло­
вых машин. Второе начало термодинамики играет основополагаю­
щую роль в теории тепловых машин.
Тепловыми машинами называют устройства, с помощью которых
часть внутренней энергии системы можно превратить в механичес­
кую энергию и за счет нее совершить работу. К таким устройствам
относятся паровые машины, паровые турбины, двигатели внутрен­
него сгорания и реактивные двигатели.
Если для превращения механической энергии во внутреннюю
энергию системы достаточно наличия только двух тел, то для рабо­
ты тепловой машины необходимо наличие трех тел: нагревателя,
рабочего тела и холодильника (рис. 6.5).
Получив от нагревателя некото­
рое количество теплоты, рабочее
тело часть этой теплоты превраща­
ет в механическую работу, а другую
часть отдает холодильнику.
Если бы тепловая машина могла
работать без холодильника, то ока­
залось бы возможным всю внутрен­
нюю энергию рабочего тела превра­
щать в механическую работу, т.е.
осуществлять обратимые процессы.
Более того, такая машина могла бы
работать и без нагревателя, а рабо­
чим телом служило бы любое веще­
ство, любой окружающий нас пред­
мет, имеющий температуру, отлич­
ную от абсолютного нуля. По сути
дела, это был бы вечный двигатель.
Поскольку создание такого двигате­
ля противоречит второму началу
термодинамики, его называют веч­
ным двигателем второго рода. Кель­
вин дал следующую формулировку
128
второго начала термодинамики: вечный двигатель второго рода нео­
существим.
В 1824 г. французский инженер Сади Карно показал, что макси­
мально возможный коэффициент полезного действия (КПД) теп­
ловой машины определяется формулой
п=
100%,
Qi
(6.13)
где Qi — затраченное нагревателем количество теплоты; Q2 — коли­
чество теплоты, отбираемое холодильником.
Формула (6.13) имеет только теоретическое значение, посколь­
ку в реальных условиях измерить Qx и Q2 практически невозможно.
Однако с помощью термодинамических соотношений можно полу­
чить другую формулу, удобную для практического применения:
ц = Г1
^100%,
Т,
(6.14)
где
— температура нагревателя, а Т2 — температура холодильника.
В то же время необходимо помнить, что т) — это КПД идеальной теп­
ловой машины, в которой кроме Q2 никакие другие потери энергии
не учитываются. В реальных машинах КПД значительно меньше.
У паровых машин, применявшихся в промышленности и на транс­
порте вплоть до 1950-х гг., КПД не превышал 10... 13%.
Более совершенными двигателями являются паровые турбины, их
КПД близок к 25%. Их делят на турбины активного действия и
турбины реактивного действия. В первом случае вращение рото­
ра происходит за счет удара струи пара о его лопатки (рис. 6.6). Во
втором случае пар создает реактивную тягу. В последнее время ста­
ли применять газовые турбины. Принцип работы газовых турбин
тот же, что и паровых, но, поскольку температура газа значительно
выше температуры пара, КПД га­
зовых турбин достигает 50%. Ши­
рокое применение на транспорте
получили двигатели внутреннего
сгорания. Их КПД составляет око­
ло 40 %. Различают два основных
типа таких двигателей: карбю­
раторные и дизельные.
Более экономичным является
дизельный двигатель, работающий
на дешевых сортах топлива. В его
цилиндр всасывается не горючая
смесь, как в карбюраторном дви­
гателе, а атмосферный воздух. На
Рис. 6.6
129
диаграмме (рис. 6.7) первый
такт представлен изобарой
1—2. При движении поршня
вверх происходит сжатие воз­
духа по адиабате 2 —3 до дав­
ления 1,2 МПа. В конце это­
го такта температура воздуха
повышается до 1000 К. В сжа­
тый и горячий воздух с помо­
щью форсунки впрыскивает­
ся топливо, которое при столь
высокой температуре воспла­
меняется. Во время горения
топлива происходит расши­
рение газа по изобаре 3 — 4.
Когда топливо сгорает, даль­
нейшее расширение совершается по адиабате 4 — 5. В конце рабоче­
го хода 5 поршня открывается выхлопной клапан и давление по изо­
хоре 5—2 падает до атмосферного. Полезная работа соответствует
площади заштрихованной фигуры на диаграмме (см. рис. 6.7).
При очень высоких температурах газа работают реактивные дви­
гатели, нашедшие применение в авиации и ракетной технике. Схема
авиационного турбореактивного двигателя представлена на рис. 6.8.
КПД таких двигателей достигает 60...70%.
Рис. 6.8
Холодильные установки. До сих пор мы говорили о тепловых
машинах, которые работают по прямому циклу, т. е. когда осуществ­
ляется процесс превращения теплоты в работу. Кроме того, суще­
ствуют машины обратного цикла, когда в результате совершенной
работы от системы отбирается некоторое количество теплоты. В этом
случае теплота переходит от менее нагретого тела к более нагрето­
му. Такие машины называют холодильными установками. Так как в
силу второго начала термодинамики процесс обратного цикла само130
произвольно идти не может,
то холодильные установки ра­
ботают на энергии от внешне­
го источника, например от
электрической сети.
Самой распространенной
холодильной установкой яв­
ляется домашний холодиль­
ник. Устройство основного аг­
регата холодильника показано
на рис. 6.9. Агрегат состоит из
компрессора 2, конденсатора 1,
крана 4 и испарителя 3.
Охлаждающая система за­
полняется легкоиспаряющимся веществом, например
Рис ° у
фреоном. Газообразный фре­
он посредством компрессора, работающего от электродвигателя, сжи­
мается в конденсаторе и переходит в жидкое состояние. При сжатии
он отдает теплоту комнатному воздуху. Жидкий фреон через авто­
матически открывающийся кран поступает в испаритель, который
находится внутри холодильника. В испарителе при низком давле­
нии фреон становится газообразным и при этом сильно охлаждает­
ся. Охлажденный фреон забирает теплоту от внутренней полости
холодильника и находящихся в нем продуктов. Далее весь процесс
повторяется снова.
Роль тепловых двигателей в народном хозяйстве и охрана при­
роды. Значение тепловых двигателей в народном хозяйстве исклю­
чительно велико. В плане развития энергетического машинострое­
ния нашей страны предусмотрено серийное изготовление паротур­
бинных блоков мощностью 800 МВт, а также газовых турбин мощ­
ностью 1200 ... 1500 МВт для высоконапорных и гидроаккумулиру­
ющих электростанций.
В развитии сельского хозяйства решающую роль играет внедре­
ние новейших моделей тракторов, посевных и уборочных машин, в
которых используются двигатели внутреннего сгорания.
Быстрыми темпами идет развитие автомобильного транспорта.
Основное внимание уделяется выпуску дизельных грузовых авто­
мобилей и автопоездов с уменьшением на 25... 30% (по сравнению с
бензиновыми) удельного потребления топлива. Предусмотрены ос­
воение производства дизельных автобусов повышенной вместимо­
сти и комфортабельности, увеличение выпуска большегрузных ав­
тосамосвалов, в том числе грузоподъемностью ПО... 180 т. Расши­
ряется производство автомобилей, работающих на сжатом и сжи­
женном газе. Ускоряется переход на производство легковых авто­
мобилей с дизельным двигателем. Налаживается выпуск специаль131
ных автомобилей для обеспечения непрерывности технологических
процессов в отраслях агропромышленного комплекса. Двигатели
внутреннего сгорания широко применяются на водном транспорте.
Огромную роль в развитии воздушного транспорта сыграло ис­
пользование в тепловых двигателях реактивной тяги. Турбореактив­
ные лайнеры за считанные часы способны доставить грузы и пасса­
жиров в самые отдаленные районы нашей страны.
Решая задачи экономики, нельзя забывать об охране природы.
Перед человечеством встала неотложная задача охраны природы как
в отдельных районах земного шара, так и в масштабах всей планеты.
Особое беспокойство вызывает загрязнение водоемов и атмосферы.
Исследования показали, что животные, растения, а также чело­
век очень чувствительны даже к незначительному изменению хими­
ческого состава воздуха. А между тем работа промышленности и
транспорта связана со сжиганием самого разнообразного топлива.
При этом в атмосферу поступает огромное количество углекислого
газа и других химических соединений. Многие из них оказывают
неблагоприятные воздействия на живые организмы. Только за по­
следние 25 лет количество углекислого газа в атмосфере увеличи­
лось на 345 млрд т.
На тепловых электростанциях, где установлены газовые турби­
ны, в окружающий воздух поступают десятки тонн сернистых газов.
Эти газы, соединяясь с атмосферной влагой, образуют капельки сер­
ной кислоты, в результате чего выпадают кислотные дожди. Они
губительно действуют на фауну и флору, вызывают различные забо­
левания у людей. Кроме того, возрастающее потребление топлива
приводит к уменьшению кислорода в атмосфере. Только один реак­
тивный лайнер за 5 ч полета потребляет 45 т кислорода.
Большое значение придается техническим средствам защиты ок­
ружающей среды. Например, разработана технология нейтрализа­
ции вредных отходов, возникающих при работе газовых турбин.
С этой целью рекомендуется пропускать сернистые газы через ще­
лочную воду. Исследуется проблема замены автомобилей электро­
мобилями. Здесь главная трудность заключается в создании акку­
муляторных батарей, обладающих достаточной мощностью и энер­
гоемкостью. Изучается возможность использования в ряде случаев
двигателей, работающих на энергии ветра, солнечных лучей и т. д.
Л"
Основные понятия и выводы
1. Термодинамика изучает наиболее общие свойства термодина­
мических систем и происходящие в них процессы, связанные с пре­
вращением энергии. Под термодинамической системой понимают
такую большую совокупность частиц, например молекул, когда по­
ведение одной или нескольких из них несущественно для системы в
132
целом. Предоставленная самой себе термодинамическая система
стремится к тепловому равновесию, т. е. к такому состоянию, при
котором характеризующие ее параметры — температура, давление,
молярный объем — остаются постоянными.
В основе термодинамики лежат два начала (закона), которые по­
лучены в результате наблюдений и опытов.
Выражая закон сохранения и превращения энергии в тепловых
процессах, первое начало термодинамики утверждает: подведенная
к системе теплота расходуется на изменение внутренней энергии
системы и на совершение работы:
Q= &U+ А.
2. При постоянном давлении молярная теплоемкость газа боль­
ше, чем при постоянном объеме, на значение молярной газовой
постоянной R, которая равна работе 1 моль газа при его нагрева­
нии на 1 К:
Ср — Су + R.
3. Процесс, происходящий в отсутствие теплообмена, называют
адиабатным. В этом процессе работа совершается за счет изменения
внутренней энергии системы:
А = -АС.
4. Второе начало термодинамики констатирует необратимость
процессов в природе. Оно отрицает возможность самопроизвольной
передачи теплоты от менее нагретого тела более нагретому, а также
создание тепловой машины, способной внутреннюю энергию рабо­
чего вещества полностью превращать в механическую работу. Имен­
но поэтому реальная тепловая машина содержит три необходимых
компонента: нагреватель, рабочее вещество и холодильник.
5. Тепловые двигатели широко применяются в промышленности,
сельском хозяйстве и на транспорте. Проблемой является такое со­
вершенствование тепловых двигателей, чтобы их работа была эко­
логически чистой, исключающей загрязнение почвы, атмосферы и
гидросферы нашей планеты.
Контрольные вопросы и задания
1. Каким условиям должна удовлетворять термодинамическая система?
2. Напишите уравнение первого начала термодинамики для изобарного,
изохорного, изотермического и адиабатного процессов.
3. Вычислите работу газа в цилиндре тепловой машины, если площадь
поршня 500 см2, а ход поршня 64 см. Давление считать постоянным, равным
5-106 Па.
Ответ: 16 кДж.
133
4. Смешали 3 л воды, взятой при температуре 20 °C, и 2 л кипятка. Опре­
делите температуру смеси.
Ответ: 52 °C.
5. К баллону с азотом подведена теплота величиной 21 кДж. Определить
совершенную газом работу и изменение его внутренней энергии.
Ответ: 6 кДж.
6. Водород массой 100 г нагрели при постоянном давлении от 0 до 100 °C.
Чему равна совершенная газом работа?
Ответ: 42 кДж.
7. Пар поступает на турбину при температуре 177 °C. Температура окру­
жающего воздуха +15 °C. Определите максимально возможный КПД паро­
вой турбины.
Ответ: 36%.
ГЛАВА 7
АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
§ 7.1. Понятие о фазовых превращениях.
Диаграмма состояния вещества
Понятие фазы вещества. Наблюдения показывают, что вещество
может находиться в различных физических состояниях, или фазах.
Так, три различных агрегатных состояниях воды — лед, обычная вода,
водяной пар — это также три ее различные фазы.
Но понятия фазы вещества и его агрегатного состояния не являют­
ся тождественными. В пределах одного и того же агрегатного состоя­
ния вещество может находиться в различных фазах. В качестве приме­
ра рассмотрим алмаз и графит. Химический анализ показывает, что и
тот и другой представляют собой углерод в чистом виде, однако свой­
ства их весьма различны. Алмаз — одно из самых твердых веществ.
Его плотность составляет 3,5 • 103 кг/м3. Ювелирная обработка алмаза
превращает его в бриллиант — сверкающий драгоценный камень. Гра­
фит — совсем невзрачное вещество, легко расслаивается и имеет плот­
ность 2,1 • 103 кг/м3. Таким образом, алмаз и графит — это две различ­
ные фазовые Модификации твердого углерода.
Молекулярная картина испарения и конденсации. В быту и
окружающей нас природе мы часто наблюдаем фазовый переход ве­
щества (обычно воды) из жидкого состояния в газообразное, а имен­
но в пар. Если такой{переход совершается только в поверхностном
слое жидкости, то его называют испарением. Из повседневного опы­
та известно, что интенсивность испарения зависит от температуры
жидкости, площади ее открытой поверхности, плотности окружаю­
134
щего пара, скорости потока воздуха над поверхностью жидкости и
химической природы жидкости.
Чтобы покинуть жидкость и перейти в пар, молекула должна со­
вершить работу выхода, т. е. преодолеть притяжение окружающих
молекул жидкости. Для этого молекула должна обладать достаточ­
но большой кинетической энергией. Поэтому в пар переходят са­
мые «быстрые» молекулы. В результате средняя квадратичная ско­
рость оставшихся в жидкости молекул уменьшается и температура
жидкости в процессе испарения понижается.
Замечено, что в жаркий летний день после дождя становится
прохладнее. Испаряющаяся вода забирает теплоту от окружающе­
го воздуха. Следовательно, испарение сопровождается поглощени­
ем теплоты.
Наряду с испарением происходит также конденсация пара. В про­
цессе конденсации часть молекул вследствие хаотичности их дви­
жения возвращается в жидкость. Конденсация сопровождается вы­
делением теплоты в том же количестве на единицу массы, в каком
она поглощается при испарении. Интенсивность испарения или
конденсации зависит от внешних условий, в которых находятся
жидкость и пар. При некоторых условиях между этими процесса­
ми устанавливается динамическое равновесие, когда число молекул,
покидающих жидкость в единицу времени, равно числу молекул,
возвращающихся в нее.
Насыщенный пар и его свойства. Пар, находящийся в динамичес­
ком равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным.
Некоторые свойства насыщенного пара можно изучить с помо­
щью установки, схема которой показана на рис. 7.1, а. В прозрачном
цилиндре под поршнем находится ненасыщенный пар. Будем изо­
термически сжимать этот пар, медленно вдвигая поршень в цилиндр,
а изменение объема и давления отмечать на графике (рис. 7.1, б).
Рис. 7.1
135
При движении поршня на участке АВ давление пара изменяется
по изотерме в соответствии с законом Бойля — Мариотта. За точкой
В в цилиндре появляется жидкость. Это означает, что находящийся
там пар пришел в состояние насыщения. При дальнейшем сжатии
на участке ВС объем жидкости увеличивается, а давление остается
постоянным. В точке D весь пар превращается в жидкость, и даль­
нейшее сжатие ведет к резкому скачку давления. Таким образом, дав­
ление насыщенного пара не зависит от объема. Иначе говоря, насы­
щенный пар закону Бойля — Мариотта не подчиняется.
Рассмотрим другой опыт. Возьмем герметически закрытый со­
суд, часть объема которого занимает жидкость, а другую часть — на­
сыщенный пар. Начнем нагревать этот сосуд. Поскольку с повыше­
нием температуры испарение становится более интенсивным, дина­
мическое равновесие между жидкостью и паром нарушится. Коли­
чество жидкости начнет уменьшаться, а плотность и давление пара
возрастут. Как только нагревание прекратится, между жидкостью и
паром вновь установится динамическое равновесие. Чем выше тем­
пература насыщенного пара, тем больше его плотность и давление.
Влажность воздуха. Совершаемый в атмосфере Земли кругово­
рот воды, сопровождаемый преобразованием энергии, подобен ра­
боте гигантской тепловой машины. Источником энергии здесь слу­
жит солнечное излучение, а «рабочим» веществом — водяной пар.
Количество водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха, назы­
вают абсолютной влажностью воздуха.
Абсолютная влажность как таковая еще не определяет погодно­
климатических условий. Решающую роль в формировании этих ус­
ловий играет температура воздуха. При одной и той же абсолютной
влажности воздух в зависимости от температуры вызывает ощуще­
ние сухой или сырой погоды. Все дело в том, насколько близок нахо­
дящийся в воздухе пар к состоянию насыщения. Для характеристики
состояния водяного пара при каждой конкретной температуре вво­
дится специальная величина — относительная влажность воздуха г.
Относительной влажностью воздуха называют выраженное
в процентах отношение абсолютной влажности р к плотности на­
сыщенного пара р0 при данной температуре:
г = —100%.
Ро
/7П
U '
*Д‘'
Точка росы. Температура, при которой находящийся в воздухе
пар приходит в состояние насыщения, называют точкой росы. В этом
случае относительная влажность воздуха равна 100%, а процессы
испарения воды и конденсации пара идут одинаково интенсивно.
Жителям средних широт хорошо известно, что при ясной погоде
в конце августа и в начале сентября обычно ночная температура воз­
духа бывает значительно ниже дневной. В предрассветные часы она
136
нередко опускается ниже точки росы.
Тогда на траве, листьях деревьев, метал­
лических крышах появляется роса, а в
низинах над озерами, реками и болота­
ми повисает туман, состоящий из очень
мелких капелек воды.
При определении влажности воздуха
пользуются специальными приборами —
гигрометрами (от греч. гигрос — влаж­
ный) и психрометрами (от греч. психрос — холодный).
Достаточно высокую точность изме­
рения обеспечивает психрометр Авгус­
та (рис. 7.2). Он состоит из двух термо­
метров: сухого и смоченного. Фиксируя
показания обоих термометров, определя­
ют психрометрическую разность (раз­
ность показаний), а затем по психромет­
рической таблице находят относитель­
ную влажность воздуха.
При нормальной трудовой деятельно­
сти взрослый человек вследствие испа­
рения влаги с поверхности кожи теряет
около 2 кг воды в сутки. Повышенная
или пониженная потеря воды в зависи­
мости от влажности воздуха отрицатель­
но сказывается на самочувствии челове­
ка. Медико-биологические исследования
показали, что оптимальная относитель­
ная влажность воздуха в жилых помещениях должна быть около 60 %.
Физическая картина кипения. Вы, наверное, не раз наблюда­
ли, как закипает вода. Вначале на дне и стенках сосуда появляется
множество мелких пузырьков. Это пузырьки воздуха, некоторое
количество которого всегда растворено в воде. При дальнейшем на­
гревании пузырьки начинают расти за счет поступающего в них пара
и всплывают к поверхности. В верхних, менее нагретых, слоях жид­
кости находящийся в пузырьках пар конденсируется, а воздух ра­
створяется в воде. Поэтому, не достигнув поверхности, пузырьки
захлопываются, производя характерный шум. Когда жидкость до­
статочно прогреется во всем объеме, пузырьки, быстро увеличива­
ясь в размерах, достигают поверхностного слоя и лопаются, раз­
брызгивая жидкость. С этого момента и начинается процесс ки­
пения.
Кипение — это парообразование, происходящее во всем объеме жид­
кости. Температуру, при которой закипает жидкость, называют точ­
кой кипения данной жидкости.
137
Зависимость точки кипения от внешнего давления. Разрыв пу­
зырьков в поверхностном слое кипящей жидкости говорит о том,
что давление пара в них превышает внешнее давление газа, напри­
мер воздуха, над поверхностью жидкости. При 100 °C давление на­
сыщенных паров воды равно нормальному атмосферному давлению.
Именно при этом давлении точка кипения воды равна 100 °C. В го­
рах на 5-километровой высоте атмосферное давление почти в два
раза меньше, чем на уровне моря, и вода там закипает при 82 °C (на
верхней границе тропосферы — при 65 °C). Таким образом, жидкость
начинает кипеть при той температуре, при которой давление ее на­
сыщенных паров равно внешнему давлению.
§ 7.2. Реальный газ
Изотерма реального газа. Графиком изотермического процесса
для идеального газа в осях р — V является гипербола, симметричная
этим осям. Сравнивая его с графиком экспериментальной изотермы
для реального газа (см. рис. 7.1), нетрудно заметить существенное
различие между ними. У изотермы идеального газа отсутствует го­
ризонтальный участок. Если построить ряд экспериментальных изо­
терм, последовательно повышая начальную температуру ненасыщен­
ного пара (рис. 7.3), т.е. реального газа, можно заметить, что гори­
зонтальный участок ВС (В1СЪ В2С2 и т.д.) становится все короче и
короче. В конце концов при некоторой достаточно высокой темпе­
ратуре он исчезает совсем.
Чтобы понять суть этого явления, обратимся к опыту. Пусть
в запаянной ампуле (рис. 7.4) часть объема занимает жидкий эфир,
Рис. 7.3
138
а другую часть — его насыщенный пар (рис. 7.5, а). Нагревая ам­
пулу с эфиром, замечаем, что объем, занимаемый жидкостью, уве­
личивается (рис. 7.5, б), хотя плотность и давление насыщенного
пара с повышением температуры возрастают. В конце концов гра­
ница между жидкостью и паром исчезает и в ампуле образуется
туман (рис. 7.5, в). При дальнейшем нагревании ампула становит­
ся прозрачной (рис. 7.5, г), что говорит о полном отсутствии в ней
жидкой фазы эфира.
Весь процесс представлен графически на рис. 7.6. Верхняя часть
кривой показывает, как с повышением температуры уменьшается
плотность жидкости, а нижняя — как при этом растет плотность пара.
Рис. 7.5
139
Критическая температура. Температуру Тк, при которой плот­
ность жидкости равна плотности ее насыщенного пара (точка К на
рис. 7.6), называют критической температурой. Критической тем­
пературе соответствуют критическое давление, а также критиче­
ская плотность. Например, для воды Тк = 647 К, рк — 22,1 МПа,
рк = 329 кг/м3.
Температура, К
Рис. 7.6
Сжижение газов. При температуре выше критической вещество
может находиться только в состоянии газа, который изотермически
нельзя превратить в жидкость ни при каком давлении. Основные
компоненты земной атмосферы (азот и кислород) называют газами,
а не парами, так как их критические температуры значительно ниже
температуры воздуха в земных условиях (у азота Тк — 126 К, у кис­
лорода Тк = 154 К).
Чтобы перевести какое-либо вещество, например азот, из газо­
образного состояния в жидкое, необходимо предварительно ох­
ладить его до температуры ниже критической, т. е. получить пары
азота. Только затем, сжимая эти пары, можно получить жидкий
азот.
Вошедший в практику термин «сжижение газов» не совсем точ­
но отражает сущность процесса, но он сложился исторически и к нему
привыкли.
Внутренняя энергия реального газа. В отличие от идеальных га­
зов, где отсутствует межмолекулярное взаимодействие и внутрен­
няя энергия представляет собой лишь кинетическую энергию дви­
жения молекул, зависящую от температуры и не зависящую от за­
нимаемого газом объема, в реальных газах межмолекулярное взаи­
модействие играет существенную роль. Поэтому внутренняя энер­
гия реального газа определяется суммой потенциальной энергии взаи­
модействия молекул и кинетической энергии их движения.
Внутренняя энергия реального газа зависит как от температу­
ры, так и от объема.
140
Рассмотрим расширение реального газа в пустоту. В этом случае
внешнее давление равно нулю, поэтому работы против внешних сил
газ не совершает. Но в реальном газе действуют силы межмолеку­
лярного взаимодействия, и при расширении газа совершается рабо­
та по преодолению этих сил за счет внутренней энергии газа. Вслед­
ствие этого температура реального газа при расширении в пустоту
должна понижаться.
Однако это не совсем так, иногда может происходить и повыше­
ние температуры. Реальный газ при расширении охлаждается в том
случае, когда преобладает действие сил притяжения между молеку­
лами газа. Тогда молекулы газа совершают работу против сил при­
тяжения за счет своей кинетической энергии, вследствие чего кине­
тическая энергия уменьшается, т. е. температура понижается. Если
преобладает действие сил отталкивания между молекулами газа, то
при расширении скорость молекул не уменьшается, а увеличивает­
ся, т. е. температура возрастает.
Таким образом, в зависимости от преобладания между молекула­
ми сил притяжения или отталкивания при расширении газа в пус­
тоту он или охлаждается, или нагревается. Изменение внутренней
энергии реального газа при расширении положено в основу прин­
ципа действия машины для сжижения газов.
§7.3. Жидкое состояние
Общая характеристика жидкого состояния. В жидкости моле­
кулы находятся значительно ближе друг к другу, чем в газе, поэтому
молекулярные силы играют очень важную роль в поведении жид­
кости.
Пусть в открытом сосуде имеется некоторое количество жидко­
сти. Рассмотрим действие молекулярных сил внутри жидкости и в ее
поверхностном слое (рис. 7.7). На молекулу, находящуюся внутри
Рис. 7.7
141
жидкости, молекулярные силы действуют по всевозможным направ­
лениям и компенсируют друг друга. Их равнодействующая равна
нулю. На молекулу, находящуюся в поверхностном слое, молекуляр­
ные силы действуют не по всем направлениям. В этом случае равно­
действующая Fp молекулярных сил не равна нулю; она направлена
внутрь жидкости. В результате жидкость стремится как бы сжаться,
т. е. принять форму, соответствующую наименьшей площади ее по­
верхности при данном объеме. Такой формой является форма шара.
Шарообразную форму жидкость может сохранять лишь в усло­
виях невесомости, например в кабине космического корабля, совер­
шающего орбитальный полет. В таких условиях жидкость из сосуда
не вытекает. Если же ее вытряхнуть оттуда, она повиснет в воздухе
в виде шариков правильной формы.
В земных условиях весомости жидкость растекается по поверх­
ности твердых тел. Только в малых количествах она способна сохра­
нять овальную форму, близкую к шарообразной (например, в виде
капелек росы).
Поверхностное натяжение. Молекулярные силы, действующие
вдоль поверхностного слоя жидкости, создают ее поверхностное на­
тяжение. В наличии поверхностного натяжения жидкости можно
убедиться на простом опыте. Проволочное колечко опускают в мыль­
ную воду. Если вынуть колечко из этого раствора, то оно окажется
затянутым мыльной пленкой. На мыльную пленку аккуратно кла­
дут связанную концами нитку (рис. 7.8, а). Проколов пленку внутри
контура нитки, можно видеть, что нитка натянулась и приняла фор­
му окружности (рис. 7.8, б). Сила, растягивающая нитку, является
силой поверхностного натяжения. Отношение силы поверхностного
натяжения к длине границы поверхностного слоя жидкости называ­
ют поверхностным натяжением (коэффициентом поверхностного
натяжения) данной жидкости:
(7-2)
Рис. 7.8
142
Опыт показывает, что коэффициент
поверхностного натяжения у разных
жидкостей различен, но он во всех слу­
чаях уменьшается по мере повышения
температуры жидкости.
Смачивание. При соприкоснове­
нии жидкости с твердым телом наблю­
даются два явления: либо смачивание,
либо несмачивание. Если молекуляр­
ное взаимодействие между жидкостью
и твердым телом больше, чем внутри
жидкости, то наблюдается смачивание.
В противном случае — несмачивание.
Рис. 7.9
Например, вода хорошо смачивает дерево, вату, глину, хлопча­
тобумажные и шерстяные ткани, чистую поверхность стекла, но не
смачивает смолу, парафин, воск, жир. Ртуть не смачивает ни дере­
во, ни вату, ни глину, но хорошо смачивает чистую поверхность ме­
таллов. О смачивании или несмачивании можно судить по виду
капли на поверхности твердого тела. При смачивании капля расте­
кается (рис. 7.9), а при несмачивании сохраняет свою овальную
форму (рис. 7.10).
Проведем касательную к поверхности жидкости в точке ее сопри­
косновения с твердым телом. Угол, образованный этой касательной
и поверхностью твердого тела, взятый в сторону жидкости, называ­
ют краевым углом 0. При смачивании краевой угол острый, а при
несмачивании — тупой. При полном смачивании его принимают рав­
ным нулю, а при полном несмачивании — равным тг.
О смачивании или несмачивании можно также судить по виду ме­
ниска у края сосуда (мениском называют открытую поверхность жид­
кости). При смачивании мениск вогнутый, а при несмачивании —
выпуклый.
Пусть смачивающая жидкость находится в
цилиндрическом сосуде радиуса г (рис. 7.11).
Силы молекулярного сцепления жидкости со
стенками сосуда, действуя по всей границе
поверхностного слоя, создают добавочное
давление на этот слой:
(7-3)
где тс/?2 — площадь открытой поверхности
жидкости. Учитывая, что г = R cos ф и про­
изведя сокращения, получаем
2сг cos 'О
Рн =----------
Г
(7-4)
143
К этой формуле пер­
вым пришел французский
ученый П. Лаплас, поэто­
му рн принято называть
лапласовским давлением.
Капиллярность. Бла­
годаря лапласовскому дав­
лению в очень узких труб­
ках-капиллярах происхо­
дит либо подъем, либо
опускание жидкости.
Возьмем сосуд с во­
дой и опустим в воду уз­
кую стеклянную трубку
(рис. 7.12, а). Поскольку
Рис. 7.12
стекло смачивается водой
и лапласовское давление
направлено вверх, уровень воды в трубке окажется выше, чем в со­
суде. Если же такую трубку опустить в сосуд с ртутью, которая не
смачивает стекло, то уровень ртути в трубке окажется ниже, чем в
сосуде (рис. 7.12, б).
Пусть смачивающая жидкость поднялась в капилляре на высоту h.
Выясним, от чего зависит эта высота. Очевидно, что вес столбика
поднявшейся жидкости компенсируется силой лапласовского дав­
ления. Поэтому
2а cos d ,
mg =---------- тгг .
г
(7.5)
Выразим массу столбика жидкости через ее плотность и объем:
,,
2а cos •О ,
pgivr п —-------- 'КГ .
Сократив обе части уравнения на площадь сечения капилляра,
получим
h =cos'd.
р</г
(7.6)
Высота столбика жидкости в капиллярной трубке пропорцио­
нальна коэффициенту поверхностного натяжения и обратно про­
порциональна плотности жидкости и радиусу трубки.
Явления смачивания и капиллярности широко распространены
в природе, используются в быту и технике. Приведем несколько при­
меров.
Так как дерево хорошо смачивается водой, влага из почвы по уз­
ким промежуткам между волокнами поднимается к его кроне.
144
Пчелы извлекают нектар из глубины цветка посредством капил­
ляра, находящегося внутри пчелиного хоботка.
Перья водоплавающих птиц смазаны жиром и не смачиваются
водой, поэтому водоплавающие птицы легко держатся на поверхно­
сти воды.
При медицинских анализах используется способность крови под­
ниматься по узкой стеклянной трубочке из ранки на пальце.
Капиллярными свойствами обладает всякое пористое тело:
фильтровальная бумага, губка, промокашка, различные фитили,
почва и т. д.
Суровую ткань пропитывают не смачивающимися водой веще­
ствами. Получается брезент. Он хорошо пропускает воздух, но не
пропускает воду. Из брезента изготавливают плащи, чехлы, палатки.
Деревянные шпалы пропитывают смолой и дегтем, что предо­
храняет их от гниения и порчи. С этой же целью деревянные пост­
ройки — заборы, сараи, скамейки и так далее — покрывают масля­
ной краской, которая не смачивается водой.
Явления смачивания и несмачивания используют также при обо­
гащении руды. Обогащением руды называют отделение от руды пу­
стой породы. Сначала руду размалывают в мелкий порошок, а затем
смешивают с водой и маслом. Получается пена, состоящая из пу­
зырьков воздуха внутри масляной пленки. Кусочки пустой породы
смачиваются водой и опускаются на дно, а кусочки ценного минера­
ла прилипают к пленке и всплывают на поверхность.
Вязкость. Смачивание притормаживает хаотическое движение мо­
лекул жидкости, которые как бы прилипают на некоторое время к по­
верхности твердого тела. Это время называют временем оседлой жиз­
ни молекул. В течение оседлой жизни молекула совершает только ко­
лебательное движение около положения равновесия. Вокруг «оста­
новившейся» молекулы начинают группироваться ближайшие моле­
кулы жидкости, причем они занимают друг относительно друга такое
положение, которое соответствует их наименьшей потенциальной
энергии. В результате в малом объеме жидкости возникает кратков­
ременный ближний порядок. В среднем он сохраняется всего 10-9 с.
Время оседлой жизни молекул существенно зависит от темпера­
туры. Оно уменьшается при нагревании жидкости и увеличивается
по мере ее охлаждения.
Время оседлой жизни молекул зависит также от вязкости жидко­
сти. Такие жидкости, как глицерин, касторовое масло, мед, обладают
большой вязкостью и большим временем оседлой жизни молекул.
Кроме того, существует большая группа веществ, которые по призна­
ку сохранения формы можно отнести к твердым телам, но которые по
своему внутреннему строению подобны жидкостям с аномально боль­
шой вязкостью. Такие вещества называют аморфными. К ним отно­
сятся стекло, пластмассы, различные смолы, каучук и т. д. При нагрева­
нии они постепенно размягчаются и, наконец, приобретают текучесть.
145
§7.4. Кристаллическое состояние
Характерный для внутреннего строения жидкости кратковре­
менный ближний порядок охватывает всего 2...3 молекулярных
слоя. Если же упорядоченное расположение молекул и атомов яв­
ляется устойчивым и распространяется на весь объем тела, то для
характеристики его внутреннего строения используют термин
«дальний порядок».
Дальний порядок служит основным признаком кристаллическо­
го тела. Тела, состоящие из одного кристалла, называют монокрис­
таллами. К ним, например, относятся некоторые драгоценные кам­
ни, жемчужины, снежинки. Тела, состоящие из множества кристал­
лов, называют поликристаллами. Поликристаллическую структуру
имеют металлы, сахар, гипс, лед и многие другие вещества. Молеку­
лы и атомы в кристаллах расположены не хаотично, а в виде ячеек
правильной геометрической формы. Такой форме соответствует про­
странственная решетка кристалла, а именно дальний порядок.
Кристалл представляет анизотропную среду. Это значит, что его
свойства неодинаковы по различным направлениям. Нанесем на
гладкую поверхность гипса тонкий слой воска и коснемся его раска­
ленной иглой. Вокруг иглы воск расплавится. При этом пятно рас­
плавленного воска примет форму эллипса (рис. 7.13, а). Отсюда мож­
но заключить, что теплопроводность гипса вдоль большой оси эл­
липса оказалась более высокой, чем в других направлениях. Гипс ани­
зотропен. Если такой же опыт проделать на поверхности стекла, то
пятно расплавленного воска примет форму круга (рис. 7.13, б). Сле­
довательно, теплопроводность стекла не зависит от направления.
Стекло изотропно и является аморфным веществом. В его структу­
ре отсутствует дальний порядок.
Типы связей в кристаллах. По характеру взаимодействия час­
тиц, которые располагаются в узлах кристаллической решетки, раз­
личают четыре типа связей: молекулярную, ионную, атомную и ме­
таллическую.
Молекулярный тип связей осуществляется взаимодей­
ствием нейтральных молекул. Такая связь оказывается наиболее сла­
Рис. 7.13
146
бой. Кристаллы с молекулярной связью легко разрушаются и име­
ют сравнительно низкую температуру плавления. Примером веще­
ства с молекулярной связью является обычный водяной лед.
Примером кристаллов с ионной связью являются крис­
таллы поваренной соли. В решетке поваренной соли чередуются
положительные ионы натрия с отрицательными ионами хлора.
Этот тип связей обеспечивается притяжением разноименно заря­
женных ионов.
Атомную связь частиц в кристаллах называют также кова­
лентной. В этом случае атомы удерживаются в узлах кристалличес­
кой решетки путем обмена внешними электронами. Атомная связь
встречается в кристаллах сурьмы, селена, оксида кремния и ряда дру­
гих веществ.
При наличии металлической связи внешние электроны
обобществляются не только соседними ионами, но и всеми ионами
кристаллической решетки. Отрицательный заряд электронного газа
как бы цементирует положительно заряженные ионы в ее узлах.
Виды кристаллических структур. Ранее были описаны физичес­
кие свойства алмаза и графита. Особенности каждой из этих моди­
фикаций углерода объясняются различием их кристаллических
структур. У алмаза четыре атома располагаются в вершинах правиль­
ного тетраэдра, в центре которого находится пятый атом (рис. 7.14).
Такая объемная решетка является очень прочной и устойчивой.
У графита решетка плоская, слоистая (рис. 7.151 причем слои ато­
мов слабо связаны между собой. Упаковка атомов в кристаллах ал­
маза значительно плотнее, чем в кристаллах графита.
В подавляющем большинстве случаев твердое состояние веще­
ства плотнее жидкого. Если, например, в расплавленную сталь бро­
сить кусок твердой стали, то он сразу же опустится на дно. Однако
существует небольшая группа веществ (вода, чугун, висмут и крем­
ний), плотность которых в кристаллическом состоянии меньше, чем
Рис. 7.15
147
в жидком. Такое аномальное
свойство объясняется своеобраз­
ным строением их кристалличес­
кой решетки. Так, например, при
кристаллизации воды формиру­
ется ажурная решетка с пустота­
ми между колечками атомов
(рис. 7.16). Как показали исследо­
вания, после плавления льда в во­
де еще сохраняются элементы
пространственной решетки. Они
постепенно разрушаются при на­
гревании до +4 °C. Именно при
этой температуре вода обладает
наибольшей плотностью. Такое
свойство воды играет исключи­
тельно важную роль в живой
природе.
Поздней осенью в средних широтах поверхностный слой воды
озер, рек и искусственных водоемов начинает интенсивно осты­
вать. Охлажденная вода опускается ко дну, а на ее место подни­
мается еще не остывшая и менее плотная вода. Возникает кон­
векция. Она продолжается до тех пор, пока температура во всем
объеме водоема н^ понизится до +4 °C. Затем конвекция прекра­
щается. Верхний слой воды продолжает охлаждаться и наконец
замерзает. Покрытый снегом лед обладает очень низкой тепло­
проводностью. Поэтому в придонном слое температура в течение
всей зимы остается близкой к +4 °C, что сохраняет жизнь рыбам
и другим обитателям водоема.
Механические свойства твердых тел. Исследование внутренне­
го строения твердых тел, их кристаллических структур имеет боль­
шое практическое значение. Оно позволяет создавать искусствен­
ные материалы, обладающие самыми разнообразными механичес­
кими свойствами.
Каждая деталь в конструкции машин и механизмов при их эксп­
луатации испытывает определенную нагрузку и должна обладать не­
обходимой для этого прочностью. Прежде чем использовать тот или
иной материал для серийного изготовления деталей, деталь-обра­
зец испытывают в лаборатории. В зависимости от назначения дета­
ли образец подвергают какому-либо виду деформации: растяжению,
сжатию, кручению, сдвигу.
В одних случаях важно исследовать упругость материала, т. е. спо­
собность образца восстанавливать свою форму после прекращения
действия силы. Упругостью, например, должны обладать пружины,
рессоры, прокладки. При изготовлении различных инструментов
(например, резцов, фрез, зубил) требуется повышенная твердость
148
материала — его способность сохранять форму при больших нагруз­
ках. Если образец представляет собой заготовку для штамповки, то
он должен быть достаточно пластичным и сохранять полученную
под прессом деформацию. Непластичный, хрупкий материал при
штамповке разрушается.
Большинство деталей машин и механизмов изготавливают из
упругих сортов стали. Образцы таких деталей подвергают возраста­
ющим нагрузкам. При этом учитывают не абсолютную, а относитель­
ную деформацию
е = Дх/х
(7.7)
Относительная деформация показывает, какую часть от пер­
воначального размера образца составляет его абсолютная дефор­
мация.
Приложенная к телу сила F создает внутри тела напряжение ст.
Пусть сила F равномерно действует на тело сечением S в перпенди­
кулярном направлении. Тогда
о = F/S.
(7.8)
Построим график зависимости относительной деформации е от
напряжения ст (рис. 7.17). Предположим, что в качестве испытуемо­
го образца взята цилиндрическая проволока, которая подвергается
растяжению. Вначале удлинение пропорционально создаваемому
напряжению. Область упругих деформаций характеризуется прямой
Оау Напряжение сть соответствующее точке хь называют пределом
пропорциональности. При дальнейшем увеличении напряжения про­
порциональность нарушается, но до точки х% деформация остается
еще упругой, и после снятия напряжения образец принимает пре­
жнюю форму. При напряжении ст2 наступает предел упругости. Упру­
гая деформация сменяется пластической, и относительное удлине­
ние быстро нарастает. Наконец,
за точкой z3 график становится
параллельным оси абсцисс. Это
область текучести материала.
Относительная деформация уве­
личивается при постоянном на­
пряжении, после чего происхо­
дит разрыв образца.
В области упругих деформа­
ций справедлив закон Гука
е = fccr,
(7.9)
где к — коэффициент упругос­
ти материала, из которого изго­
товлен образец.
Рис. 7.17
149
Тепловое расширение. Механические свойства твердых тел су­
щественно зависят от их температуры. Например, нагретая сталь при­
обретает ковкость, а резина при очень низкой температуре стано­
вится хрупкой.
При нагревании кристалла энергия тепловых колебаний атомов
и молекул в узлах пространственной решетки увеличивается. Но та­
кие колебания не являются гармоническими. При сближении двух
молекул или атомов силы отталкивания между ними возрастают бы­
стрее, чем силы притяжения. Иначе говоря, при увеличении разма­
ха колебаний частице «легче» удалиться от своей соседки, чем при­
близиться к ней. В результате средние расстояния между молекула­
ми и атомами в кристалле возрастают, и объем кристалла увеличи­
вается. Такое явление называют тепловым расширением.
Для количественной оценки теплового расширения твердых тел
экспериментально определяют коэффициенты линейного а и объем­
ного 3 расширения. Эти коэффициенты показывают относительное
увеличение размеров тела, изготовленного из данного вещества, при
нагревании на 1 °C.
Пусть при О °C длина некоторого тела была равна 10, а после на­
гревания до температуры t она увеличилась и стала равной Z. По опре­
делению имеем
а=
Z-Zp
(7.Ю)
откуда
Z = Zo (1 + aZ).
(7.И)
Коэффициент объемного расширения
твердого тела можно выразить через коэф­
фициент его линейного расширения:
3 = За.
Тогда объемное расширение тела будет
V = VO(1 + 3Z).
(7.12)
Приведем несколько примеров практи­
ческого учета расширения твердых тел при
нагревании.
Электрический питающий провод на
железных дорогах жестко не закрепляют
с обоих концов. Иначе в летнюю жару он
будет сильно провисать, а в зимнюю сту­
жу может разорваться. Один из его концов
перекидывают через неподвижный блок
150
и натягивают с помощью подвешенных
к нему грузов (рис. 7.18).
Рельсы на железных дорогах не укла­
дывают вплотную друг к другу, а на их
стыках оставляют небольшие зазоры
с учетом того, что в летнее время длина
Рис. 7.19
рельсов увеличивается, а зимой — сокра­
щается.
Металлические паропроводы, а также трубы, по которым пода­
ется горячая вода, в нескольких местах изгибают в виде петель-ком­
пенсаторов (рис. 7.19).
При строительстве зданий подбирают материалы с одинаковым
коэффициентом объемного расширения. В противном случае при
изменении температуры в стенах возникают трещины и перекосы,
что может привести все сооружение в аварийное состояние.
Основные понятия и выводы
1. Часть термодинамической системы, в которой вещество одно­
родно по своим физическим свойствам, называют фазой состояния
данного вещества.
2. Между гидросферой и атмосферой Земли происходит непре­
рывный обмен веществом (круговорот воды) и энергией, которая
поглощается при испарении воды и выделяется при конденсации
пара. В результате в земной атмосфере всегда содержится водя­
ной пар.
3. Массу водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха, называют
его абсолютной влажностью р. Относительная влажность воздуха
г = —100%,
Ро
где р0 — плотность насыщенного пара при данной температуре.
4. Температуру, при которой плотность жидкости становится рав­
ной плотности ее насыщенного пара, называют критической. При
температуре выше критической вещество переходит в состояние газа.
5. Парообразование, происходящее во всем объеме жидкости, на­
зывают кипением. Жидкость закипает при той температуре, при ко­
торой давление ее насыщенного пара становится равным внешнему
давлению. На Луне при отсутствии атмосферного давления жидкость
закипает при любой температуре. Поэтому на поверхности Луны
вещество находится только в твердом состоянии.
6. При давлении, близком к атмосферному, среднее расстояние
между молекулами жидкости значительно меньше, чем между мо­
лекулами газа. Молекулярное взаимодействие проявляется во мно-
151
гих свойствах жидкости, в частности в ее поверхностном натяже­
нии. Поверхностное натяжение жидкости равно отношению силы
поверхностного натяжения к длине поверхностного слоя жидкости:
o = E/L
7. При соприкосновении жидкости с твердым телом наблюдают­
ся два явления: либо смачивание, либо несмачивание, которые игра­
ют большую роль в живой природе, используются в быту и технике.
В узких трубках поверхность жидкости принимает либо вогнутую
(при смачивании), либо выпуклую (при несмачивании) форму. Под
изогнутой поверхностью жидкости создается избыточное (лапласов­
ское) давление
рн = 2сг/Я,
где R — радиус кривизны изогнутой поверхности жидкости.
Из-за смачивания происходит подъем жидкости по узким труб­
кам-капиллярам. Такое явление называют капиллярностью.
8. Для внутреннего строения жидкости характерен ближний по­
рядок — кратковременное упорядоченное расположение молекул
и нескольких молекулярных слоев, образующих псевдокристалл.
Время оседлой жизни молекул в псевдокристаллах увеличивается
по мере понижения температуры жидкости. В процессе отвердева­
ния вещества псевдокристаллы переходят в устойчивые образова­
ния — кристаллы.
9. Кристаллы представляют собой анизотропную среду, в кото­
рой механическая прочность, теплопроводность и другие физичес­
кие свойства зависят от направления. Атомы и молекулы в кристал­
лах образуют упорядоченную периодическую структуру — простран­
ственную решетку. Наличие пространственной решетки в твердом
теле характеризуют как дальний порядок в его атомно-молекуляр­
ном строении. В процессе плавления вся подводимая к телу теплота
расходуется на разрушение его кристаллической решетки. При этом
температура тела остается постоянной, равной точке плавления его
вещества.
Контрольные вопросы и задания
1. Почему при испарении жидкости ее температура понижается?
2. Подсчитайте парциальное давление кислорода, содержащегося в воз­
духе на уровне моря.
Указание', в смеси газов парциальным давлением называют давление каж­
дого газа в отдельности. Парциальное давление соответствует процентному
содержанию данного газа в смеси.
3. Какова концентрация молекул в стратосфере на высоте 30 км, если
давление на этой высоте 104 Па, а температура равна —20 °C?
Ответ: 2,9 • 1023 м"3.
152
4. Днем при температуре 25 °C относительная влажность воздуха 75%.
Выпадет ли ночью роса, если температура понизится до 17 °C?
5. Может ли замерзнуть кипящая вода?
6. В чайнике кипятили воду, взятую при 10 °C. Когда чайник сняли с пли­
ты, в нем оказалось % первоначального количества воды. На что было из­
расходовано больше теплоты: на нагревание воды до точки кипения или на
парообразование? Во сколько раз?
Ответ: ~5 раз.
7. Капиллярная трубка с внутренним диаметром 3 мм частично погру­
жена в воду и находится в вертикальном положении. Определить высоту
столбика воды в трубке над уровнем воды в сосуде. Температура воды 20 °C.
Смачивание считать полным.
Ответ: 1 см.
8. При отсутствии смазки и охлаждения двигателя внутреннего сгора­
ния возможно «заклинивание» поршня в цилиндре. Объясните это явлениие.
9. Почему обычно металл не дает трещин при резких колебаниях темпе­
ратуры, а камень при тех же условиях дает трещины?
10. Действовал бы термометр, если бы жидкость в нем имела такой же
коэффициент теплового расширения, как и стекло?
11. Почему не рекомендуется есть очень горячую или очень холодную
пищу?
РАЗДЕЛ III
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
ГЛАВА 8
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
§ 8.1. Электрический заряд
Электростатика — раздел электродинамики, в котором изучают­
ся взаимодействия и свойства электрических зарядов, неподвижных
относительно выбранной для их исследования инерциальной сис­
темы отсчета.
Фундаментальным понятием в электродинамике является элект­
рический заряд.
Электрический заряд — скалярная физическая величина, харак­
теризующая свойство некоторых частиц или тел вступать при опре­
деленных условиях в электромагнитное взаимодействие и определя­
ющая значения сил и энергий при этих взаимодействиях.
Экспериментальным путем было установлено, что заряды обла­
дают следующими основными свойствами.
1. Фундаментальным свойством электрического заряда является
его существование в двух видах — в виде положительных и отрица­
тельных зарядов. В окружающем нас мире количество этих зарядов
одинаково. Между положительными и отрицательными зарядами нет
никаких внутренних различий (наши наблюдения нисколько не из­
менятся, если все положительные и отрицательные заряды поме­
нять местами).
Частица, обладающая наименьшим отрицательным зарядом, на­
зывается электроном (е = —1,6 • 10-19 Кл, те = 9,1 • 10-31 кг). Он
является эталоном отрицательного элементарного заряда. Отметим,
что до сих пор не обнаружены электрические заряды, меньшие заря­
да электрона, а также частицы вещества с массой, меньшей массы
электрона. Экспериментов, которые позволили бы определить раз­
меры или форму электрона, пока не существует.
В настоящее время известен позитрон (антиэлектрон), т. е. ча­
стица, имеющая такой же заряд по величине, как и заряд электрона,
но противоположный ему по знаку. Время существования позитрона
очень мало (порядка 10-7 с), поэтому он не может служить эталоном
элементарного положительного заряда.
Устойчивая частица, имеющая наименьший положительный за­
ряд, называется протоном (ер = 1,6 • 10-19 Кл, тр = 1,67 • 10-27 кг).
154
Протон и электрон входят в состав всех атомов и молекул. Элек­
трический заряд протона и электрона называется элементарным за­
рядом.
Электрические заряды находятся в состоянии непрерывного дви­
жения, в природе не существует неподвижных зарядов. Рассматри­
ваемые в электростатике неподвижные заряды есть результат мак­
роскопического усреднения: если векторная сумма скоростей всех
зарядов в рассматриваемой системе отсчета равна нулю, то такой за­
ряд проявляет себя в этой системе как неподвижный. Заряд, непод­
вижный в одной системе отсчета, уже не является таковым в другой
системе отсчета, движущейся относительно первой. Следует помнить,
что когда говорят о движении или перераспределении зарядов, о си­
лах, действующих на заряды, то имеют в виду, что двигаться, пере­
распределяться, испытывать действие сил могут, конечно, носители
электрических зарядов — какие-то заряженные частицы или тела.
Электрический заряд неотделим от частицы, которой он принадле­
жит. Заряженная элементарная частица не может «отдать» заряд, так
же как она не может «потерять» массу. Другими словами, «зарядить»
элементарную частицу, т. е. изменить ее заряд, нельзя — мы просто
получим при этом другую частицу.
2. Электрический заряд частицы или тела не зависит от выбора
инерциальной системы отсчета, в которой он измеряется. Он не из­
меняется при движении носителя заряда. Например, в каких бы
движениях электрон не участвовал, его заряд всегда остается од­
ним и тем же.
3. Электрический заряд аддитивен: заряд любой системы всегда
равен сумме зарядов составляющих систему частиц. Например, за­
ряд иона равен сумме зарядов ядра атома и тех его электронов, кото­
рые сохранились после ионизации атома.
4. Все электрические заряды кратны элементарному. Поскольку
всякий заряд q образуется совокупностью элементарных зарядов, его
значение определяется целым числом, кратным е:
q—+ne,
(8.1)
где n = 1, 2, 3,....
Если физическая величина может принимать только определен­
ные значения, говорят, что эта величина квантуется. Выражение (8.1)
означает, что электрический заряд квантуется. Однако элементарный
заряд настолько мал, что возможную величину макроскопических
зарядов можно считать изменяющейся непрерывно.
5. Фундаментальным свойством является закон сохранения элек­
трических зарядов: электрические заряды не создаются и не исче­
зают, они могут лишь переходить от одного тела к другому (элек­
тризация трением) или перемещаться внутри тела.
Математически закон сохранения электрических зарядов обыч­
но записывают так:
155
Qi + <?2 + 9з + - + qn = const.
(8.2)
По этому закону алгебраическая сумма электрических зарядов в
изолированной системе сохраняется постоянной.
Перечисленные свойства являются фундаментальными законами.
Они не выводятся из каких-либо других законов. Не обнаружено ни
одного факта, противоречащего этим свойствам.
Закон Кулона определяет силу взаимодействия между двумя
неподвижными или медленно движущимися друг относительно дру­
га (т. е. со скоростями, ничтожно малыми по сравнению со скорос­
тью света в вакууме) заряженными частицами. Установлен экспери­
ментально в 1785 г. французским инженером Ш. Кулоном с помо­
щью изготовленных им крутильных весов. Приблизительно за 11 лет
до Кулона этот же закон был получен известным английским физи­
ком Г. Кавендишем (1731-1810). Но результаты исследований Ка­
вендиша не были опубликованы и оставались неизвестными в тече­
ние более 100 лет. Д. К. Максвелл — первый директор Кавендишской
лаборатории — обнаружил в архиве этой лаборатории подготовлен­
ную к печати рукопись гениального исследования Кавендиша и опуб­
ликовал ее в 1879 г.
Обобщив результаты своих опытов, Кулон нашел, что
F = k^,
г2
(8.3)
где ki — коэффициент пропорциональности; q{ и q2 — величины вза­
имодействующих зарядов; г — расстояние между зарядами.
Закон Кулона, записанный в форме (8.3), справедлив только для
взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов. Тре­
бование неподвижности зарядов необходимо в данном случае для того,
чтобы не рассматривать вопрос о магнитных взаимодействиях, воз­
никающих при движении зарядов. Например, при взаимодействии
электронов и ядер в атомах основную роль играют именно кулоновс­
кие силы. Магнитное взаимодействие существенной роли не играет.
Область применимости закона Кулона простирается от рассто­
яний порядка нескольких километров до 10-15 м. Для очень боль­
ших расстояний экспериментальных подтверждений нет (экспери­
менты трудно осуществить), но нет также причин сомневаться, что
этот закон выполняется и при очень больших расстояниях между
зарядами.
Из формулы (8.3) видно, что нельзя переходить к пределу при
г —»0, так как в этом случае получили бы F—> оо (в природе беско­
нечно больших сил не существует). В этой формуле тесть расстоя­
ние между точечными зарядами, а так как реальные носители заря­
дов всегда имеют линейные размеры, то понятно, что нельзя осуще­
ствить опыт, при котором центры взаимодействующих зарядов со­
впадали бы.
156
Закон Кулона предполагает, что заряды помещены в вакууме.
Дальнейшие экспериментальные исследования показали, что при
прочих равных условиях силы электрического взаимодействия меж­
ду двумя точечными зарядами зависят от свойств среды, в которой
эти заряды находятся. Следовательно, коэффициент пропорциональ­
ности кх в законе Кулона (8.3) зависит не только от выбора единиц
измерения величин, входящих в эту формулу. Он также зависит от
свойств среды. Поэтому кх удобно представить в виде отношения двух
коэффициентов:
м=-,
е
(8.4)
где К— коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц
измерения, а е — безразмерная величина, характеризующая элект­
рические свойства среды, е называется диэлектрической проницае­
мостью среды. Она не зависит от выбора единиц измерения и для
вакуума (воздуха) равна единице.
Подставляя (8.4) в (8.3), получим
F = K^-.
er2
(8.5)
Если заряды qx и q2 находятся в вакууме (е — 1) на том же рассто­
янии г друг от друга, то сила взаимодействия численно равна
=
Г
(8.6)
Из формул (8.5) и (8.6) следует, что
е = у:
<8-7)
Таким образом, е показывает, во сколько раз сила взаимодействия
заряженных тел в вакууме больше силы взаимодействия этих тел
в среде.
В СИ коэффициент пропорциональности
4те0’
где е0 — 8,85 • 10-12 Кл2/(Н • м2) — 8,85 • 10~12 Ф/м. е0 называется элек­
трической постоянной (ее значение зависит от выбора системы еди­
ниц). Таким образом, закон Кулона в наиболее общем виде записы­
вается так:
F = ~r
—^4те0 ег2
<8-8>
157
§ 8.2. Свойства электрических полей
и их силовые характеристики
Изучая закон всемирного тяготения, мы встречались с понятием
гравитационного поля. Посредством этого поля происходит взаи­
модействие всех тел во Вселенной независимо от того, несут ли эти
тела электрический заряд или являются электронейтральными. По­
мимо гравитационного взаимодействия, между заряженными тела­
ми возникает взаимодействие, осуществляемое посредством элект­
рического поля.
Электрическое поле представляет собой особый вид материи, свя­
занный с электрическими зарядами, посредством которого переда­
ются действия зарядов друг на друга.
Электрическое поле, так же как гравитационное, не имеет како­
го-либо вещественного строения, но оно так же материально, как и
вещество. Электрические заряды связаны с частицами, определяю­
щими строение вещества, и в то же время каждый заряд возбуждает
электрическое поле. Теснейшая связь вещества и полей проявляется
во всех процессах и явлениях окружающей нас природы, во всем ма­
териальном мире.
Напряженность электрического поля. Поскольку электрическое
поле действует только на электрические заряды, его исследуют с по­
мощью пробного заряда, который условно считают положительным.
Внесем в произвольно выбранную точку электрического поля,
создаваемого зарядом q, пробный заряд q0, который много меньше q.
Тогда на заряд q0 действует сила F. Отношение этой силы к пробно­
му заряду называют напряженностью Е электрического поля в дан­
ной точке:
E=F/q0,
(8.9)
E=F/q0.
(8.10)
или в векторной форме
Выясним, зависит ли напряженность от пробного заряда. Для это­
го воспользуемся формулой (8.8).
Е=
^---1,
4те0ег2 q0
откуда
В формуле (8.11) пробный заряд % отсутствует, а это значит, что
напряженность электрического поля не зависит от пробного заряда.
158
На основании определе­
ния (8.9) можно сказать, что
напряженность электричес­
кого поля есть силовая харак­
теристика в данной точке.
Электрическое поле, напря­
женность которого в каждой
точке постоянна по модулю и
направлению, называется од­
нородным (|Е| — const).
Линии напряженности
(силовые линии). Если изоб­
разить векторы напряженно­
сти в разных точках поля, то
можно получить картину, описывающую силовые свойства поля.
В 30-х гг. XIX в. английский физик М. Фарадей предложил методи­
ку графического изображения электрических полей в виде неких си­
ловых линий, называемых линиями напряженности. Силовые линии
располагаются таким образом, что касательные к ним в каждой точ­
ке пространства совпадают по направлению с вектором напряжен­
ности электрического поля.
Электрические поля точечных зарядов являются центрально-сим­
метричными. Если точечный заряд является положительным, то
линии напряженности начинаются на заряде и уходят в бесконеч­
ность (рис. 8.1, а). Если заряд отрицательный, то линии напряжен­
ности начинаются в бесконечности и кончаются на отрицательном
заряде (рис. 8.1, б).
Два равных по модулю, но противоположных по знаку заряда об­
разуют диполь. В этом случае линии напряженности начинаются на
положительном заряде и кончаются на отрицательном (рис. 8.2).
На рис. 8.3 показано поле двух' одноименных зарядов. Силовые
линии электрического поля не пересекаются в точке, где напряжен-
Рис. 8.2
Рис. 8.3
159
ность поля отлична от нуля, но могут пересекаться в точках, где на­
пряженность поля равна нулю. Например, на рис. 8.4 показано поле,
созданное двумя положительными зарядами. Здесь силовые линии
пересекаются в точке 0, в которой напряженность поля равна нулю.
Плотность (густота) линий напряженности характеризует напря­
женность поля. Вблизи зарядов эти линии сгущаются, и напряжен­
ность возрастает.
Принцип суперпозиции полей. Основная задача электростатики
заключается в следующем: по заданному распределению в простран­
стве электрических зарядов и ихзначению найти значение и направ­
ление вектора напряженности Е в каждой точке поля.
Пусть поле создано системой неподвижных точечных зарядов
qlt
<7з> •••> Чп- Напомним рассмотренный в механике принцип дей­
ствия сил: если на материальную точку действуют одновременно не­
сколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке
ускорение, определяемое вторым законом Ньютона так, как если бы
других сил нё'было. На основании этого принципа результирующая
сила F, действующая со стороны исследуемого поля на пробный за­
ряд qQ, равна векторной сумме сил F,, приложенных к нему со сторо­
ны каждого из зарядов q,:
«=1
160
На основании определения напряженности электрического поля
можно записать
= q0E; F,= q0E,,
где E — напряженность результирующего поля, а Д — напряжен­
ность поля, создаваемого одним зарядом q,. Подставляя эти значе­
ния сил в предыдущую формулу и сокращая на q0, получим
(8.12)
Д=
;=1
Напряженность электрического поля точечных зарядов равна
векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из
этих зарядов в отдельности.
Полученный результат часто называют принципом независимости
действия электрических полей, или принципом суперпозиции полей.
Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Наэлектри­
зуем эбонитовую палочку, потерев ее о мех, и поднесем к металли­
ческому предмету. Предмет притянется к палочке.
Наэлектризуем стеклянную палочку, потерев ее о шелк, и снова
поднесем к тому же предмету. И в этом случае предмет будет притя­
гиваться к палочке. Почему? Дело в том, что в любом проводнике
имеются свободные заряды, перемещение которых вызывает элект­
ризацию разных частей проводника.
В незаряженном металлическом проводнике (рис. 8.5, а) свобод­
ные отрицательные заряды (электроны) движутся хаотически меж­
ду положительными (ионная решетка).
Если к проводнику поднести отрицательно заряженную эбонито­
вую палочку, то свободные электроны, перемещаясь, сосредоточатся
на удаленном от эбонитовой палочки конце проводника (рис. 8.5, б).
[©1Ф1©
Рис. 8.5
161
Положительно заряженная правая сторо­
на притянется к палочке. При поднесении к
металлическому предмету положительно
заряженной палочки электроны переместят­
ся на участки металла, которые расположе­
ны близко к наэлектризованной палочке, и
отрицательно заряженный участок (а следо­
вательно, и весь предмет) притянется к па­
лочке.
Рассмотрим более подробно случай вне­
сения проводника в однородное электри­
ческое поле (рис. 8.6). Внутри проводника
под действием внешнего поля напряженно ­
стью Е начинается перемещение зарядов.
Рис. 8.6
После того как процесс установится, разде­
лившиеся заряды образуют поле, напряженность которого равна Д. Очевидно, Д + Е = 0. Таким образом,
внутри проводника напряженность электрического поля равна
нулю.
В отличие от проводников в диэлектриках свободных зарядов
мало и они не могут перемещаться на значительные расстояния.
Среди диэлектриков есть кристаллические и аморфные, жидкости и
газы. Поведение диэлектриков во внешнем электрическом поле оп­
ределяется их общим внутренним свойством: в диэлектриках нет сво­
бодных носителей заряда, которые под действием внешнего поля
могли бы перемещаться внутри диэлектрика, и ни при каких усло­
виях такие свободные заряды создать нельзя. К наиболее часто встре­
чающимся у диэлектриков внутренним структурам относятся три
вида, хотя этим разнообразие диэлектриков не исчерпывается.
Полярные диэлектрики. Множество тел в природе состо­
ит из нейтральных молекул, каждая из которых представляет собой
маленький диполь, т. е. положительные и отрицательные заряды, из
которых составлена нейтральная молекула, располагаются на неко­
тором расстоянии друг от друга (полярная связь). Тепловое движе­
ние молекул приводит к тому, что при отсутствии внешнего поля
все молекулы ориентируются в пространстве произвольным обра­
зом, причем из-за хаотичности их движения все направления в про­
странстве равноправны и никакой преобладающей ориентации мо­
лекул не наблюдается (рис. 8.7, а).
Под действием внешнего электрического поля молекулы начи­
нают постепенно поворачиваться в направлении силовых линий
(рис. 8.7, б). Первыми ориентируются вдоль силовых линий поля те
молекулы, которые были расположены по отношению к силовым
линиям поля под наименьшим углом. С увеличением напряженнос­
ти поля все большее число молекул поворачивается вдоль силовых
линий поля. Процесс этот сопровождается появлением зарядов про-
162
Рис. 8.7
тивоположного знака на концах диэлектрика, т.е. поляризацией ди­
электрика. Эти появившиеся заряды невозможно удалить с тела, по­
скольку они не являются свободными. Они называются связанными
зарядами. Связанные заряды создают внутри диэлектрика свое поле,
направленное против внешнего.
В результате поле внутри диэлектрика всегда меньше, чем поле в
вакууме, в определенное число раз. Это число называется диэлект­
рической проницаемостью вещества е и зависит от химического со­
става вещества и температуры тела, поскольку тепловое движение
молекул препятствует их ориентации по полю.
Неполярные диэлектрики. Вторым достаточно распро­
страненным типом диэлектриков являются диэлектрики, у молекул
которых центры положительного и отрицательного зарядов, распре­
деленных внутри молекулы, совпадают (рис. 8.8, а). К таким веще­
ствам относятся, например, вещества, состоящие из нейтральных ато­
мов. Естественно, что тело, состоящее из нейтральных молекул, не
способно проявить само по себе какие-либо электрические свойства.
Однако если внести такое тело во внешнее электрическое поле, то с
нейтральными молекулами начинает происходить следующий про­
цесс: под действием поля каждая молекула поляризуется, т. е. элект­
рическое поле «растягивает» молекулу, смещая положительный и
отрицательный заряды в противоположные стороны относительно
друг друга (рис. 8.8, б). В результате каждая молекула становится
полярной и растянутой вдоль силовых линий поля.
Повторив все рассуждения, приведенные для полярных диэлек­
триков, приходим к выводу о том, что на противоположных кон­
цах диэлектрика появляются связанные заряды (рис. 8.8, в) и что
поле в веществе меньше поля в вакууме в определенное число раз.
Это число равно значению диэлектрической проницаемости непо­
лярного диэлектрика.
163
Кристаллические диэлектрики. Среди большого раз­
нообразия кристаллических диэлектриков, к которым относятся
пироэлектрики, сегнетоэлектрики, имеющие весьма специфические
свойства, рассмотрим наиболее типичный и распространенный вид
кристаллов, у которых в узлах кристаллической решетки находятся
положительные и отрицательные ионы. Если такой кристалл вне­
сти во внешнее электрическое поле, то ионы противоположных зна­
ков смещаются под действием электрических сил в противополож­
ных направлениях. Это приводит к появлению на противополож­
ных сторонах тела связанных зарядов, которые, как и в двух преды­
дущих случаях, создают собственное поле, направленное против
внешнего. И вновь поле внутри диэлектрика оказывается более сла­
бым, чем в вакууме. Следовательно, каждый диэлектрик можно ха­
рактеризовать величиной, называемой диэлектрической проницае­
мостью. Она показывает, во сколько раз поле в диэлектрике будет
слабее, чем в вакууме.
§ 8.3. Энергетическая характеристика
электрического поля
Энергетической характеристикой электрического поля является
потенциал или, точнее, разность потенциалов.
Потенциал — скалярная физическая величина, характеризую­
щая способность поля совершать работу. Она измеряется отноше­
нием потенциальной энергии пробного точечного заряда, помещен­
ного в данную точку поля, к значению этого заряда. Можно также
сказать, что потенциал данной точки поля равен работе, совершае­
мой полем при перемещении единичного положительного заряда
из этой точки поля в бесконечность:
164
Ф = —.
Чо
(8.13)
На практике за нулевой потенциал обычно принимают потенци­
ал Земли, а в теоретической физике за нулевой удобно принимать
потенциал бесконечно удаленной точки пространства. В принципе
выбор нулевого уровня для практических задач несущественен, так
как совершенная полем работа зависит не от потенциальной энер­
гии, а от разности энергетических уровней двух точек электричес­
кого поля. Поэтому вводят понятие разности потенциалов.
Разность потенциалов численно равна работе сил поля, кото­
рая совершается при перемещении единичного положительного
заряда из одной точки поля в другую:
Atp - ф2 ~4>i = — •
Чо
(8-14)
Понятие разности потенциалов широко используют по двум ос­
новным причинам.
Во-первых, описание электрического поля при помощи потенци­
алов гораздо проще, чем при помощи напряженности поля. Напря­
женность поля есть вектор, и поэтому для каждой точки поля нужно
знать три скалярные величины — составляющие напряженности по
координатам. Потенциал же — скалярная величина, определяемая в
каждой точке численным значением. Зная потенциал, можно найти
и напряженность.
Во-вторых, разность потенциалов гораздо легче измерить на опы­
те, чем напряженность поля. Для измерения напряженности поля
не существует удобных методов, тогда как для измерения разности
потенциалов разработаны многочисленные методы и разнообразные
приборы. Поэтому и описывать электрическое поле гораздо удобнее
при помощи разности потенциалов.
Следует обратить особое внимание на тот факт, что потенциал
(разность потенциалов) характеризует не энергию поля (плотность
энергии поля определяется с помощью Е), а потенциальную энер­
гию заряда, помещенного в поле:
= ^п/ЧоКроме того, потенциал (разность потенциалов) — это не свой­
ство проводника, как многие ошибочно считают, а характеристи­
ка того электростатического поля, которое существует при нали­
чии проводника в точках, непосредственно примыкающих к про­
воднику. Например, потенциалом обладает и проводник, на кото­
ром вообще нет избыточного заряда, но который находится во
внешнем электрическом поле.
165
Для экспериментального определения потенциала (разности по­
тенциалов) используют электрометр. При работе с электродами все­
гда следует задавать определенный потенциал корпуса электромет­
ра (чаще всего заземляя его); без этого оценить показания прибора
просто невозможно. Важно помнить, что электрометр всегда изме­
ряет разность потенциалов. Измерителем заряда он может служить
лишь при неизменной емкости системы, в которую он входит.
При измерениях корпус электрометра заземляют, для того чтобы
корпус и окружающие его заряженные предметы, например стены
физического кабинета, а также экспериментатор имели одинаковый
потенциал (равный потенциалу Земли) и между ними не могли воз­
никнуть электрические поля, действие которых на стрелку прибора
исказило бы результат опыта.
Силовые поля, в которых работа не зависит от формы пути, на­
зываются потенциальными (консервативными). Следовательно, не
изменяющееся во времени электрическое (электростатическое) поле
является потенциальным.
Работа по перемещению заряда из одной точки электростатичес­
кого поля в другую равна изменению его потенциальной энергии,
взятой с обратным знаком:
А = -(Е£ -Е").
(8.15)
Если заряд перемещается по замкнутой траектории, то измене­
ния его потенциальной энергии не происходит: Е2 _ Е" — 0, тогда
работа в электростатическом поле по замкнутой траектории равна
нулю.
Из формулы (8.14) с учетом формулы (8.15) находим
Л = ?о(ф1 “Фг)-
(8.16)
Выражение в скобках называют разностью потенциалов или на­
пряжением U. Поэтому формула (8.16) принимает вид
А = q0U.
(8.17)
Поверхности, во всех точках которых потенциал принимает одно
и то же значение, называют эквипотенциальными. Из формулы (8.16)
следует, что перемещение заряда по эквипотенциальной поверхности
не приводит ^изменению его потенциальной энергии, и поэтому ра­
бота в этом случае равна нулю.
Линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным по­
верхностям.
Пусть положительный заряд q0 под действием силы электричес­
кого поля перемещается с эквипотенциальной поверхности, имею­
щей потенциал
на близко расположенную эквипотенциальную
поверхность, имеющую потенциал ф2 < ф| (рис. 8.9). Напряженность
166
поля Е на всем малом пути d можно счи­
тать постоянной. Тогда, с одной стороны,
работа перемещения
A = q0Ed,
(8.18)
где q0E — сила, перемещающая заряд на
пути d. С другой стороны, согласно форму­
ле (8.16)
A = tfoG₽i -<₽2) = 9(А₽-
<8-19)
Рис. 8.9
В формулах (8.18) и (8.19) речь идет об
одной и той же работе, поэтому можно установить связь между на­
пряженностью и разностью потенциалов электрического поля:
£ = ^е.
d
Электрическая емкость является электрической характеристи­
кой проводника или системы проводников. Она характеризует спо­
собность проводника удерживать электрический заряд.
Для уединенного проводника
С = ^,
Ф
(8.20)
где q — заряд проводника; <р — его потенциал.
Измеряется в СИ в фарадах (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В.
Понятие электрической емкости применимо только к проводни­
ку, так как заряженному диэлектрику нельзя приписать определен­
ного потенциала — он в разных точках диэлектрика разный.
Электрическая емкость конкретного проводника определяется его
размерами, формой, диэлектрической проницаемостью окружающей
среды и, кроме того, зависит от присутствия и расположения окру­
жающих тел, влияющих на конфигурацию поля и, следовательно,
на потенциал рассматриваемого поля, и не зависит от заряда на нем,
потенциала поля и вещества проводника.
Электрическая емкость — понятие макроскопическое. Не имеет
смысла говорить об электрической емкости электрона, протона, так
как, во-первых, заряды не изменяются, микросистемы с изменени­
ем заряда изменяются сами; во-вторых, о размерах элементарных ча­
стиц сейчас говорить трудно. Следовательно, электрическая емкость
характеризует макроскопические области, размеры которых гораз­
до больше атомных.
Выясним, какой проводник — уединенный или неуединенный —
имеет большую электрическую емкость.
167
Если проводник А (рис. 8.10) неуединенный, т. е. вблизи него име­
ются другие проводники В и D, то его электрическая емкость С боль­
ше, чем емкость С такого же, но уединенного проводника (С" > С).
Дело в том, что при сообщении проводнику А заряда q окружаю­
щие его проводники также заряжаются, причем ближайшими к на­
водящему заряду q оказываются заряды противоположного знака.
Эти заряды несколько ослабляют поле, создаваемое зарядом q. Та­
ким образом, они понижают потенциал проводника А и повышают
его электрическую емкость (см. формулу (8.20)).
Нельзя считать электрическую емкость проводника аналогом вме­
стимости сосуда, так как вместимость характеризует объем вещества
в сосуде (в литровом сосуде может быть не больше одного литра жид­
кости), а электрическая емкость проводника характеризует не ко­
личество заряда на нем, а взаимосвязь заряда с потенциалом. Ведь
емкость не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала.
Это совершенно не противоречит соотношению (8.20), которое по­
казывает, что потенциал уединенного проводника прямо пропорци­
онален заряду и обратно пропорционален емкости.
Конденсаторы. Соединение конденсаторов в батарею. Простей­
шие конденсаторы — это система двух проводников, разделенных
слоем диэлектрика и расположенных так, что поле, создаваемое их
зарядами, сосредоточено в пространстве, защищенном самими про­
водниками от внешних воздействий.
Для зарядки конденсатора ему передают на оба проводника (об­
кладки) равные разноименные заряды или заряжают только одну
обкладку, а вторую заземляют. Тогда вследствие электризации на
второй обкладке возникает заряд, равный, но противоположный по
знаку заряду первой обкладки.
Емкость конденсатора не зависит от расположения окружающих
тел и определяется следующим образом:
С = —,
Дф
(8.21)
где q — заряд конденсатора, равный заряду на одной из обкладок;
Дф — разность потенциалов между обкладками конденсатора.
168
Емкость конденсатора зависит от формы и размеров обкладок, рас­
стояния между ними, т. е. от геометрических характеристик конден­
сатора, а также от диэлектрической проницаемости заполняющего ди­
электрика. У конденсаторов, имеющих различную форму, формулы
для расчета емкости отличаются. Так, для плоского конденсатора
_ £рб5
(8.22)
d
Выясним границы применимости этой формулы. Ею можно
пользоваться лишь в том случае, если электрическое поле между пла­
стинами однородно. Однородным оно будет в том случае, если рас­
стояние между пластинами d будет очень мало по сравнению с раз­
мерами пластин (шириной и высотой).
Несколько конденсаторов можно объединить в батарею. Опреде­
лим емкость конденсаторной батареи при параллельном и последо­
вательном соединениях конденсаторов.
Параллельное соединение конденсаторов. В этом
случае разность потенциалов на обкладке одинакова и равна <ра — ip6,
так как обкладки соединены проводником (рис. 8.11, а).
Сумма одноименных зарядов на обкладках q} + q2+ q3+... + qn= q.
Емкость такой батареи равна
Ч
_
4>а - Фй
Ч\
Ч2
।
4>а - Ч>6
4>а ~Ч>6
।
Ч3
।
Чп
।
Ч>а~Ч>б’
4>а ~ 4>б
(/.
где----- А— = Cj — емкость первого конденсатора;
42
Фа ~Фб
емкость второго конденсатора
и т. д. Поэтому в общем случае
+9111-41
V
c = Y,Cii-i
(8.23)
Последовательное
соединение конден­
саторов. В этом случае
(рис. 8.11,6) заряды на всех об­
кладках одинаковы по величи­
не и равны q, а разность потен­
циалов
= (ipj - ф2) +
Фа
о2
Фй
Фп-1 +4
+ Qnl I -Чп
+ (ф2 “ Фз) + - + (фп-1 ~ Фп)Емкость такой батареи
С = —?—
Ф1 -Фп
Рис. 8.11
169
откуда 1 =
с
=
q
~ У? +
q
~ Ч’» +... + У- ~ 1. ,
q
q
ф! —
1
_
где---------- = — — величина, обратная емкости первого конденсаq
G
= J_
— величина, обратная емкости второго конденq
С2
сатора, и т. д. Поэтому в общем случае можем записать
тора;
| = ЁтгU
<8.24)
г=1
Основные понятия и выводы
1. В электродинамике основными являются понятия заряда и
электрического поля. Заряд — физическая величина, определяющая
интенсивность электромагнитного взаимодействия.
2. Различают два вида электрических зарядов: положительные и
отрицательные. Носителями положительных зарядов являются про­
тоны — частицы, входящие в состав атомных ядер, а носителями от­
рицательных — электроны — частицы, образующие оболочки атомов.
По модулю заряд протона равен заряду электрона. Такой заряд на­
зывается элементарным.
3. В обычном состоянии атом электронейтрален, так как число
протонов в его ядре равно числу электронов в оболочке. В ряде фи­
зических процессов, например в процессе трения, атомы могут те­
рять свои внешние электроны или присоединять лишние. Тогда об­
разуются положительно или отрицательно заряженные ионы. Появ­
ление на поверхности тела ионов называют электризацией тела.
В этом случае говорят, что телу сообщен микроскопический заряд.
4. Взаимодействие электрических зарядов подчиняется закону
Кулона
г .
1 Мг
4те0 ег2
5. Электрические заряды взаимодействуют посредством электри­
ческого поля. Силовой характеристикой этого поля является век­
тор напряженности Е. По модулю напряженность поля в некоторой
точке равна силе, действующей на заряд, отнесенной к заряду, нахо­
дящемуся в данной точке: Е = F/q0.
6. Электрические поля принято изображать графически в виде
линий напряженности. В каждой точке такой линии вектор напря­
женности направлен по касательной к ней. Условились считать, что
170
линии напряженности начинаются на поверхности положительно­
го заряда и кончаются на поверхности отрицательного.
7. Поле, во всех точках которого напряженность имеет одно и то
же значение, называют однородным.
8. Работа при перемещении заряда в электрическом поле не зави­
сит от формы пути, а зависит только от начального и конечного по­
ложений заряда. Если расстояние между начальным и конечным по­
ложениями заряда равно d, то А = q0Ed.
9. Энергетической характеристикой электрического поля в лю­
бой его точке служит скалярная величина — потенциал <р. Разность
потенциалов двух точек поля называют напряжением U. Связь на­
пряженности и разности потенциалов (напряжения) выражается
формулой
Е = &p/d = U/d.
10. По электрическим свойствам выделяют две группы веществ:
проводники (металлы, электролиты) и диэлектрики (стекло, керо­
син, пластмассы, резина и т. д.). Проводники характеризуются нали­
чием электрических зарядов, которые могут свободно перемещать­
ся, а диэлектрики — отсутствием таковых.
В электрическом поле проводники и диэлектрики ведут себя поразному. В проводниках напряженность поля равна нулю, в то вре­
мя как в диэлектриках она отлична от нуля и уменьшается в е раз.
Величину е называют диэлектрической проницаемостью диэлект­
рика и для каждого конкретного диэлектрика определяют экспери­
ментально. В электрическом поле на противоположных концах ди­
электрика образуется поверхностный заряд. Такое явление называ­
ют поляризацией.
11. Любой проводник можно характеризовать электрической ем­
костью, определяемой отношением заряда проводника к его потен­
циалу: С — q/y. Электрическая емкость — понятие макроскопичес­
кое и применимо только к проводникам.
12. Система, состоящая из двух проводников, разделенных слоем
диэлектрика, представляет собой конденсатор — накопитель элект­
рических зарядов. Электрическая емкость плоского конденсатора,
состоящего из двух пластин, определяется по формуле
d
Если пластин больше двух, то формула принимает вид
_
S .
.
С = -2—(п-1),
d
где п — число пластин; S — площадь одной обкладки; d — расстояние
между пластинами конденсатора.
171
13. При параллельном соединении конденсаторов емкость бата­
реи конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:
С = С3 + С2 + С3 +... + С„ = y^Cj.
1-1
14. При последовательном соединении конденсаторов величина,
обратная емкости батареи конденсаторов, равна сумме величин, об­
ратных емкостям входящих в нее конденсаторов:
J_
J_
1
1
J_-V —
c~c1+c2+c3+- + cn~^ciКонтрольные вопросы и задания
1. Что такое электростатика?
2. Дайте определение электрического заряда.
3. Можно ли наэлектризовать стеклянную палочку отрицательно, а эбо­
нитовую положительно?
4. Определите силу взаимодействия двух точечных зарядов по 1 • 10-5 Кл
каждый, находящихся на расстоянии 3 см друг от друга: а) в вакууме;
б) в керосине. Сделайте вывод.
Ответ-. ~ 1 • 103 Н; ~0,5 • 103 Н.
5. Что такое электрическое поле? Какое поле называют однородным?
6. Приведите формулу определения напряженности электрического поля.
7. В чем состоит принцип суперпозиции электрических полей?
8. На заряд 0,5 • 10-5 Кл, помещенный в электрическое поле, действует
сила 6,5 • 10~5 Н. Определите напряженность поля в этой точке.
Ответ: ~ 13 В.
9. Два заряда +9<? и — q находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Най­
дите точку на прямой, соединяющей эти заряды, напряженность в которой
равна нулю.
Ответ: ~2,5 см.
10. В чем отличие поведения проводников и диэлектриков в электричес­
ком поле?
11. Что такое потенциал? Чему равна разность потенциалов между дву­
мя точками поля?
12. Какие поверхности называют эквипотенциальными?
13. Заряженцдя пылинка массой 2- 10-7 кг находится в вертикально на­
правленном электрическом поле напряженностью 1,4 • 103 Н/Кл. Каким дол­
жен быть заряд пылинки, чтобы она находилась в равновесии?
Ответ: ~ 1,4 • 10~3 Кл.
14. Как определить электрическую емкость конденсатора?
15. Два одинаковых конденсатора имеют емкость С каждый. Как изме­
нится емкость системы, если их сначала соединить параллельно, а затем по­
следовательно?
172
ГЛАВА 9
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ
ток
§ 9.1. Электрический ток и его основные характеристики
Электродинамика классическая — фундаментальная физиче­
ская теория, устанавливающая поведение электромагнитного поля,
осуществляющего электромагнитные взаимодействия. Законы клас­
сической (неквантовой) электродинамики были сформулированы
и обоснованы английским физиком Д. К. Максвеллом. Они основа­
ны на представлениях электронной теории.
Если в проводнике создать электрическое поле, то носители за­
рядов начнут двигаться упорядоченно: носители положительных за­
рядов в направлении поля, отрицательных — в противоположную
сторону. Упорядоченное движение зарядов называется электри­
ческим током. Его характеризуют силой тока — скалярной величи­
ной, численно равной электрическому заряду, проходящему через
поперечное сечение проводника за единицу времени:
/=
dt
(9.1)
где dq — электрический заряд, который проходит через сечение про­
водника за бесконечно малый промежуток времени dt.
Для постоянного тока формула (9.1) принимает вид
/ = ’.
t
В общем случае электрический ток может быть обусловлен пе­
ремещением как положительных, так и отрицательных зарядов.
При этом перемещение положительного заряда в одном направле­
нии эквивалентно перемещению такого же по величине отрицатель­
ного заряда в противоположном направлении. Если за время dt
через некоторое сечение проводника положительные носители пе­
реносят заряд dq+, а отрицательные в противоположном направле­
нии dq_, то
dQ+ | dq_
dt
dt
(9.2)
За направление тока условились принимать направление движе­
ния положительных зарядов. Электрический ток называют посто­
янным, если со временем остаются постоянными сила тока и его на­
правление.
Единица силы тока в СИ — ампер (А).
173
Ток проводимости. Различают токи проводимости и конвекци­
онные токи. Ток проводимости обусловлен направленным пе­
ремещением заряженных частиц (электронов, ионов) внутри непод­
вижного проводника (твердого, жидкого и газообразного) при нали­
чии в нем электрического поля. Вместе с тем упорядоченное движе­
ние электрических зарядов можно осуществить, перемещая в про­
странстве заряженное макроскопическое тело. Такой ток называют
конвекционным. Примером конвекционного тока может быть
орбитальное движение Земли, обладающей избытком отрицатель­
ных зарядов.
Ограничимся рассмотрением тока проводимости, поскольку он
наиболее простой и имеет широкое практическое применение. Для
возникновения и существования токов проводимости необходимы
следующие условия:
наличие в данной среде свободных электрических зарядов. Таки­
ми зарядами в металлических проводниках являются свободные элек­
троны, в полупроводниках — электроны и «дырки», в электролитах —
положительные и отрицательные ионы, в газах — преимущественно
положительные ионы и электроны;
наличие в данной среде электрического поля, энергия которого
расходуется на перемещение зарядов. Таким образом, должна суще­
ствовать разность потенциалов между двумя точками проводника.
Для того чтобы ток был продолжительным, энергию электрического
поля необходимо пополнять, т. е. поддерживать разность потенциа­
лов на концах проводника. Для этого к концам проводника подсое­
диняют специальное устройство — источник тока. Таким образом, для
существования непрерывного электрического тока следует постро­
ить электрическую цепь.
Электрическая цепь — это совокупность источника тока, по­
требителя электрической энергии, измерительных и регулирую­
щих приборов, выключателей и других элементов, соединенных про­
водниками.
Простейшая электрическая цепь состоит из проводника, концы
которого присоединены к источнику тока. Источник тока имеет два
полюса: положительный и отрицательный. При разомкнутой внеш­
ней цепи на отрицательном полюсе источника тока наблюдается из­
быток электронов, на положительном — их нехватка. Понятно, что
такое разделение зарядов в пределах источника тока может проис­
ходить только под действием сил, имеющих некулоновскую приро­
ду, поскольку йод влиянием кулоновских сил разноименные заряды
притягиваются. Эти дополнительные силы неэлектрического про­
исхождения, действующие в пределах источника тока, называют сто­
ронними. Природа сторонних сил может быть различной: механи­
ческой (генераторы, электрофорная машина), химической (гальва­
нические элементы, аккумуляторы), внутренней (термоэлементы)
и др.
174
Во всякой цепи имеются участки, где на заряды одновременно
^действуют и сторонние и электростатические силы, а также участки,
вде действуют только электростатические силы.
Участок цепи, в котором на заряды действуют только электро­
статические силы, называется однородным.
Участок цепи, в котором на заряды одновременно действуют и
электростатические и сторонние силы, называется неоднородным.
При перемещении зарядов сторонние и электростатические силы
совершают работу.
Работу Аст сторонних сил характеризует электродвижущая сила
(ЭДС).
Электродвижущая сила источника — это скалярная физическая
величина, численно равная работе, совершаемой сторонними сила­
ми при перемещении единичного положительного заряда по всей
замкнутой цепи:
дет
8 = —.
(9.3)
Q
(Так как сторонние силы действуют только в источнике тока, ЭДС
можно определить как величину, численно равную работе, соверша­
емой сторонними силами при перемещении единичного положитель­
ного заряда через источник тока, т. е. через всю область действия сто­
ронних сил.)
ЭДС в СИ измеряется в вольтах (В). Термин «электродвижущая
сила» является неудачным, поскольку электродвижущая сила харак­
теризует источник тока с энергетической стороны.
Работу Лэ электростатического поля в проводнике характеризу­
ет разность потенциалов (напряжение):
Лэ
Ф1-ф2=Ц = -12.
Ч
(9.4)
Следует помнить, что понятия разности потенциалов и напря­
жения равнозначны только в электростатике — в этом случае ку­
лоновские силы являются консервативными (потенциальными),
и, следовательно, их работа по перемещению единичного заряда
в электрическом поле не зависит от формы и длины пути переме­
щения.
Однако в замкнутой цепи постоянного электрического тока по­
нятия разности потенциалов и напряжения уже не совпадают. Дело
в том, что в цепи тока не всегда имеет место потенциальное поле
кулоновских сил. Так, внутри источника тока, кроме потенциально­
го поля кулоновских сил, существует еще так называемое стороннее
поле, и на заряды действуют как кулоновские, так и сторонние силы.
Если в потенциальном поле кулоновских сил работа по перемеще175
нию единичного заряда по замкнутому пути равнялась нулю, то в
случае цепи с источником напряжения работа перемещения заряда
уже не равна нулю.
/
Совместную работу сторонних и электростатических сил харак­
теризует величина, называемая падением напряжения.
Следует иметь в виду, что о падении напряжения можно гово­
рить лишь тогда, когда результатом работы тока, протекающего по
данному участку электрической цепи, является только нагревание
проводников. Во всех остальных случаях речь должна идти о напря­
жении.
Падение напряжения на участке 1—2 — скалярная физическая
величина, численно равная алгебраической сумме работ, совершаемых
электростатическими и сторонними силами при перемещении единич­
ного положительного заряда вдоль этого участка:
Л
лэ12 | дет
л12
ч
ч
-^*12 _
ч ’
или, учитывая (9.3) и (9.4), получим
^2=^-^+^,
(9.5)
Ч
где i?12 — ЭДС источника, действующего на участке 1 — 2.
Плотность тока. Скалярную величину, равную отношению силы
тока die проводнике к площади поперечного сечения dSэтого провод­
ника, называют плотностью тока j:
Для постоянного тока эта формула принимает вид
о
(9-б)
С учетом формулы (9.1) получим
J=
(9.7)
Из (9.7) видно, что плотность тока равна отношению заряда, ко­
торый переносится через поперечное сечение проводника, к площа­
ди этого сечения и времени прохождения тока.
Единицу плотности тока устанавливают из формулы (9.6). В СИ
за единицу плотности тока принят А/м2.
176
Получим формулы для силы и
плотности тока исходя из пред­
ставлений о том, что носителями
тока в металлах являются свобод­
ные электроны (электроны прово­
димости).
Для этого сначала определим,
какой заряд q переносится электро­
нами за время t через поперечное
сечение проводника S (рис. 9.1).
Рис. 9.1
Под действием электрического
поля с напряженностью Е, созданного в проводнике, электроны дви­
жутся с некоторой средней скоростью v. За время t электроны, про­
шедшие через сечение S, продвинутся не более чем на расстояние
I = vt, т. е. окажутся внутри объема участка проводника SI = Svt. Ум­
ножив число щ свободных электронов, содержащихся в единичном
объеме проводника (т. е. концентрацию носителей тока), на этот
объем, получим, что количество электронов, прошедших за время t
через сечение S, равно n^Svt. Заряд одного электрона равен е. Поэто­
му за время t через сечение S переносится заряд
q — en^Svt.
(9.8)
Поскольку I = q/t, то подставив в это выражение формулу (9.8),
находим силу тока
I — en^Sv.
(9.9)
Подставив (9.9) в формулу для плотности тока, находим
j = en^v.
(9.10)
Согласно формуле (9.10) плотность тока пропорциональна сред­
ней скорости движения свободных электронов под действием элек­
трического поля. А скорость — векторная величина. Поэтому во мно­
гих расчетах плотность тока считают векторной величиной, направ­
ление которой определяется направлением движения носителей
тока. В векторной форме формулу (9.10) записывают в виде
J = етци.
Стационарное электрическое поле. Электрическое поле внутри
проводника, вызывающее в этом проводнике постоянный электри­
ческий ток, по своим свойствам отличается от электростатического.
Отличительные особенности электрического поля постоянного тока
состоят в следующем:
это поле существует как внутри проводника, так и вне его (в то
время как электрическое поле, создаваемое неподвижными заряда­
ми, находящимися в проводнике, существует только вне проводни­
ка, а внутри него отсутствует);
177
потенциалы разных точек проводника, по которому идет посто­
янный ток, различны (в то время как потенциалы всех точек на пег
верхности проводника, находящегося в электростатическом поле,
одинаковы);
напряженность и потенциал любой точки электрического поля
постоянного тока с течением времени не изменяются, поэтому дан­
ное поле называют стационарным электрическим полем;
линии напряженности стационарного электрического поля внут­
ри проводника параллельны его оси, а вне проводника расположе­
ны наклонно к его поверхности (между тем линии напряженности
электростатического поля перпендикулярны поверхности провод­
ника);
для существования в замкнутой цепи стационарного электриче­
ского поля необходимо, чтобы в этой цепи непрерывно происходил
переход неэлектрической энергии в электрическую (что достигает­
ся включением в цепь источника тока);
стационарное электрическое поле постоянного тока, текущего по
проводнику, неразрывно связано со стационарным магнитным по­
лем, существующим вокруг этого проводника с током.
§ 9.2. Законы постоянного электрического тока
Электрическое сопротивление проводника — физическая вели­
чина, характеризующая противодействие проводника или электри­
ческой цепи электрическому току. Это одна из важнейших характе­
ристик электрической цепи.
Из школьного курса физики известно, что сопротивление R про­
водника пропорционально его длине, обратно пропорционально пло­
щади его поперечного сечения и зависит от вещества, из которого
изготовлен проводник. Для однородного проводника, имеющего
длину I и неизменную площадь поперечного сечения S, эту зависи­
мость выражают формулой
=
0
(9.11)
где р — коэффициент пропорциональности, называемый удельным
электрически# сопротивлением.
Из формулы (9.11) следует, что р = RS/1, откуда видно, что удель­
ное сопротивление равно сопротивлению проводника, изготовленно­
го из данного вещества и имеющего единичную длину и единичную пло­
щадь сечения. Удельное сопротивление характеризует материал про­
водника и зависит от его состояния.
Единицей удельного сопротивления в СИ является 1 Ом ■ м2/м =
= 1 Омм.
178
Величину ст, обратную удельному сопротивлению р, называют
удельной электрической проводимостью (электропроводностью)
проводника:
а = 1/р.
(9.12)
Из (9.12) видно, что единицей удельной электрической проводи1
См
мости в СИ является .......... — = 1— (сименс на метр).
Юмм
м
Зависимость сопротивления проводника от температуры. Про­
водимость и сопротивление проводников зависят от температуры. Ха­
рактер этой зависимости у проводников с различным типом прово­
димости различен.
У металлов, т. е. проводников с электронным типом проводимос­
ти (носителями тока являются электроны), с увеличением темпера­
туры сопротивление проводников увеличивается по закону
= .Ro(l-l-aZ),
(9.13)
где Rq — сопротивление проводника при 0 °C, Rt — сопротивление
проводника при температуре, выраженной в градусах Цельсия.
Объясним эту закономерность. Абсолютное изменение сопротивZ? _ г>
ления AT? — Rf — Rq -, —------ - — относительное изменение сопротивД°
,
ления, которое, как показывают наблюдения, при не слишком высо­
ких температурах пропорционально изменению температуры, т. е.
Rt ~ R»
.
---------- = a.t, откуда
Яо
RJ
(9.14)
Коэффициент пропорциональности а называют температурным
коэффициентом сопротивления. Он характеризует температурную
зависимость электрических свойств вещества проводника. Из (9.14)
следует, что температурный коэффициент сопротивления равен от­
носительному изменению сопротивления при его нагревании на 1 К.
Из (9.14) также видно, что размерность [а] = К~\
Формула (9.13) является следствием закономерности (9.14).
Эксперименты показывают, что для всех металлов а > 0. Для хи­
мически чистых металлов а « —К-1. У металлических сплавов
273
удельные электрические сопротивления больше, чем у чистых ме­
таллов, а температурные коэффициенты сопротивления много
меньше.
179
Существуют такие сплавы (например,
константан и манганин), у которых темпера­
турный коэффициент сопротивления на­
столько мал, что их сопротивление практи­
чески не зависит от температуры. Эти спла­
вы используют для создания эталонных со­
противлений к измерительным приборам.
Согласно (9.11) В) = р0 —, поэтому, под­
ставив эту формулу в (9.13), можно получить
полную формулу сопротивления:
R = Ро-^(1 + «О’
(9.15)
и
где р0 — удельное сопротивление вещества при О °C.
Подставив (9.11) в левую часть формулы (9.15), получим форму­
лу, выражающую зависимость удельного сопротивления от темпе­
ратуры:
p = Po(H-ai).
(9.16)
Для металлов при не слишком низких и не слишком высоких
температурах а практически не зависит от температуры, и темпера­
турная зависимость удельного сопротивления является линейной
(рис. 9.2).
При низких температурах зависимость р от t становится нели­
нейной.
Сверхпроводимость. В 1911 г. голландский физик X. Камерлинг-Оннес провел опыты с ртутью, которую можно получить в
чистом виде. Он столкнулся с новым, совершенно неожиданным
явлением. Удельное сопротивление ртути при температуре 4,2 К
(около -269 °C) резко упало до такого значения, что его практи­
чески стало невозможно измерить. Это явление обращения элект­
рического сопротивления в нуль было названо сверхпроводи­
мостью.
В настоящее время сверхпроводимость обнаружена у более 25 ме­
таллических элементов, большого числа сплавов, некоторых полу­
проводниковой полимеров. Температура Ткр перехода проводника в
сверхпроводящее состояние для чистых металлов лежит в пределах
от 0,14 К для иридия до 9,22 К для ниобия.
Движение электронов в металле, находящемся в состоянии сверх­
проводимости, является до такой степени упорядоченным, что элек­
троны, перемещаясь по проводнику, почти не испытывают соударе­
ний с атомами и ионами решетки. Полное объяснение явления сверх­
проводимости можно дать с позиций квантовой физики.
180
Закон Ома для цепи постоянного тока. Воспользовавшись зако­
ном сохранения энергии, покажем, что падение напряжения равно
/Я12, где I — ток в проводнике, Я12 — сопротивление проводника.
Если проводник, по которому течет ток, неподвижен, то един­
ственным результатом прохождения по нему тока будет выделение
теплоты. Полная работа, совершаемая электростатическими и сто­
ронними силами за время t, равна в этом случае количеству выде­
лившейся теплоты:
Ai2=Qn-
(9.17)
Как следует из (9.5), полная работа равна
Л12 = «[('Pl -'Р2)+^12]>
или, учитывая, что q — It,
42=л[('Р1-'Р2) + ^12]-
(9-18)
Количество теплоты, выделяющееся в проводнике, по закону
Джоуля—Ленца равно
Q12 = I2R„t.
(9.19)
Подставляя (9.18) и (9.19) в формулу (9.17), получим
(р1-'₽2) + ^2^^12-
(9.20)
Это и требовалось доказать, так как величина (фг - <Р2) + #12 есть
падение напряжения на участке 1—2.
Решив уравнение (9.20) относительно I, мы получим выражение
закона Ома для неоднородного участка цепи, из которого можно по­
лучить ряд практически важных следствий:
(9.21)
^12
Если источник тока на данном участке отсутствует (#12 — 0), то
формула (9.21) переходит в выражение закона Ома для однородного
участка цепи:
/ = Ф1-'Р2;/ = ^2.
7?i2
(9.22)
Я12
Отсюда видно, что падение напряжения IRl2 и разность потенци­
алов ф!-ф2 на однородном участке равны.
181
Применив формулу (9.21) ко всей замкнутой цепи, получим
■^полн
Работа, совершаемая электростатическими силами при перемеще­
нии зарядов по всей цепи, равна нулю, так как в этом случае началь­
ная и конечная точки совпадают и, следовательно, ipj = ip2- Предста­
вим полное сопротивление цепи Rnom как сумму сопротивлений
внешнего R и внутреннего г участков, тогда можем записать
8
R + г'
(9.23)
или
= IR + 1г.
(9.24)
Формулы (9.23) и (9.24) выражают закон Ома для замкнутой цепи
постоянного тока:
в замкнутой цепи постоянного тока сумма падений напряже­
ний во внешней и внутренней частях цепи есть величина постоян­
ная, равная ЭДС источника тока.
Таким образом, с точки зрения физики закон Ома выражает за­
кон сохранения энергии для замкнутой цепи постоянного тока.
Законы Кирхгофа. В разветвленных электрических цепях вычис­
ление токов, идущих по отдельным ветвям, представляет определен­
ные трудности. Для упрощения этих вычислений удобно воспользо­
ваться правилами Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения
электрического заряда: алгебраическая сумма токов, сходящихся
в точке разветвления проводников, равна нулю:
Ёл=.о,
(9.25)
t=i
где п — число сходящихся токов.
Этот закон по-другому можно сформулировать так: количество
зарядов, приходящих в узел проводника за некоторое время, равно ко­
личеству зарядов, уходящих из данного узла за то же время. При этом
надо соблюдать следующее правило знаков: токи, приходящие к узлу,
считают положительными, а уходящие — отрицательными. Напри­
мер, для узла А (рис. 9.3) первый закон запишется так:
6
£4=0, или 1Х - /2 - /3 - /4 - /5 +16 = 0.
*=i
182
Обобщением закона Ома яв­
ляется второй закон Кирхгофа,
он относится к любому замкну­
тому контуру разветвленной
электрической цепи: в любом
замкнутом контуре, произволь­
но выбранном в разветвленной
электрической цепи, алгебраи­
ческая сумма произведений
сил токов на сопротивления со­
ответствующих участков этого
контура равна алнебраической
сумме ЭД С:
Е'А =ZXit=l
k=l
(9.26)
При составлении уравнений (9.26) необходимо условиться о на­
правлении обхода контура (по часовой стрелке или против нее).
Выбор этого направления произволен. Все токи 1к, направления ко­
торых совпадают с направлением обхода контура по часовой стрел­
ке, считают положительными. ЭДС
источников тока, включен­
ных в различных участках контура, считают положительными,
если они создают ток, направленный в сторону обхода контура.
Например, в случае обхода по часовой стрелке замкнутого контура
ABCD (рис. 9.4) уравнение (9.26) записывается следующим об­
разом (й4 = 0):
+ АЛ + АЛ +
~
При использовании законов
Кирхгофа расчет разветвленной
цепи постоянного тока следует
производить в такой последова­
тельности:
произвольно выбрать направ­
ление обхода контура (по ходу
или против часовой стрелки);
произвольно выбрать и обо­
значить на схеме стрелками на­
правление токов на всех участках
цепи, причем в пределах одного
участка (участок — это часть
цепи между соседними узлами)
ток должен иметь одно значение
и направление;
183
произвольно замкнутые контуры выделяются таким образом,
чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи,
не входящий в ранее рассмотренные контуры;
если выбранное направление обхода контура совпадает с направ­
лением тока 1к, то произведение IkRk берется со знаком плюс, и на­
оборот;
перед <бк ставится знак плюс, если при обходе контура приходит­
ся идти внутри источника от отрицательного полюса к положитель­
ному (т. е. если на пути обхода контура потенциал возрастает), в про­
тивном случае ЭДС записывают со знаком минус.
Законы Кирхгофа позволяют определить силу и направление тока
в любой части разветвленной цепи, если известны сопротивления и
ЭДС всех ее участков.
Уравнений по первому и второму законам Кирхгофа надо со­
ставить столько, чтобы их число было равно числу искомых вели­
чин. Используя первый закон Кирхгофа для разветвленной цепи,
содержащей п узлов и т ветвей (участков) между соседними узла­
ми, можно написать (m — 1) уравнений, а на основе второго зако­
на— (п — т+ 1) независимых уравнений.
Если при решении уравнений значение какого-нибудь тока по­
лучилось отрицательным, то необходимо изменить условно выбран­
ное направление этого тока на противоположное, сохраняя найден­
ное его абсолютное значение неизменным.
Работа и мощность тока. Из формул А = qU и I — q/t следует
А = Ult.
(9.27)
Этим выражением определяется работа тока. Используя закон
Ома для участка цепи и формулу (9.27), получим еще два выраже­
ния для работы тока:
А = PRt,
(9.28)
U2
A = ~t-
(9.29)
В соответствии с (9.28) и (9.29) энергия, которая выделяется во
внешней цепи, равна работе сторонних сил в источнике тока:
Е = А = 8lt.
(9.30)
Поскольку мощность есть работа, совершенная за 1 с, из формул
(9.27)-(9.29) непосредственно вытекают три формулы, определя­
ющие мощность тока:
184
Р= UI;
(9.31)
Р = PR;
(9.32)
и2
р = —.
гС
(9.33)
Закон Джоуля—Ленца. Работа тока проявляется в превращении
электрической энергии в механическую (например, в электродвига­
теле), в химическую (например, при выделении из раствора хими­
чески чистого компонента), во внутреннюю энергию (например, при
нагревании проводника).
Для последнего случая можно написать
Q = I2Rt.
(9.34)
Уравнение (9.34) выражает закон Джоуля — Ленца: количество
теплоты Q, выделяемой в проводнике, пропорционально квадра­
ту силы тока, сопротивлению проводника и времени.
Выясним, каков механизм нагревания проводника с током. Сто­
ронние силы источника тока создают в проводнике электрическое
поле. Под действием сил этого поля свободные электроны, находя­
щиеся в проводнике, начинают упорядоченно двигаться, т. е. увели­
чивают свою кинетическую энергию за счет энергии электрического
поля. При соударениях с ионами кристаллической решетки элект­
роны отдают им часть своей энергии. Эта энергия идет на увеличе­
ние внутренней энергии металла, проявляющееся в нагревании про­
водника. Так объясняется закон Джоуля—Ленца с точки зрения элек­
тронной теории проводимости металлов.
Закон Джоуля — Ленца (9.34) справедлив для любой электричес­
кой цепи. Следует отметить, что энергия тока может расходоваться
не только на увеличение внутренней энергии проводника, но и на из­
менение его механической энергии (движение проводника в магнит­
ном поле). Закон Джоуля—Ленца справедлив также для газов и элек­
тролитов и отражает закон сохранения и превращения энергии.
Согласно закону Ома для однородного участка цепи постоянного
тока формулу (9.34) можно записать также следующим образом:
U2
Q = ^-t
(9.35)
It
и
Q = Ult.
(9.36)
Эти формулы выражают закон Джоуля — Ленца только для тех
участков электрических цепей, в которых отсутствует ЭДС.
Тепловое действие тока находит широкое практическое приме­
нение. На некоторых металлургических заводах (например, Старо­
оскольском) металл выплавляют в электропечах. Тепловое действие
тока используют при электросварке, в лампах накаливания, в элект­
ропаяльниках. На тепловом действии тока основано устройство
185
плавких предохранителей (пробок), защищающих электрические
цепи от короткого замыкания. Большое распространение получили
электронагревательные приборы в быту: электрические утюги, чай­
ники, кухонные плиты, электросушилки, камины и т. п.
§ 9.3. Электрические цепи с последовательным
и параллельным соединениями проводников
Расчет сопротивлений при параллельном и последовательном
соединениях проводников. Различают последовательное и парал­
лельное соединения проводников. Последовательным называется
такое соединение, при котором каждый проводник соединяется толь­
ко с одним предыдущим и одним последующим проводниками.
Как следует из первого закона Кирхгофа, при последовательном
соединении (рис. 9.5) сила тока, протекающего по всем проводни­
кам, одна и та же: Д = 12 - 13 — ... — In = I.
Иногда это неверно трактуют как постоянство силы тока. Силу
тока можно изменить, например, меняя приложенное напряжение.
Но она изменится одинаково во всех последовательно соединенных
проводниках. Напряжение на каждом сопротивлении определяется
в соответствии с законом Ома для участка цепи:
= IRb U2 — IR&
U3 = IR3,..., Un= IRn. Напряжение на всем участке в соответствии со
вторым законом Кирхгофа имеет вид
U = U3+U2-l-U3-i-...-l- Un,или U — y'.Uir
t=i
(9.37)
Напряжение на последовательно соединенном участке равно сум­
ме напряжений на его частях.
Подставляем в формулу (9.37) выражения для всех напряжений:
IR = ^IRk^I^Rk.
k=l
k=l
Сократив на силу тока, получим
186
Л — ^2
t=i
или Л —-f-R> + Д3 + ••• + 7?,,.
(9.38)
Сопротивление последовательно соединенного участка равно
сумме сопротивлений его частей.
Если
Л1 = R? — R3 —
— Rn = Ro,
то
R = tiRq.
Рассмотрим напряжения на любых двух последовательно соеди­
ненных сопротивлениях. Из равенства сил тока следует
Ri
Rk
откуда
Uk ~ Rk'
Напряжения на последовательно соединенных участках прямо
пропорциональны сопротивлениям этих участков.
Например, электрическая лампа и подводящий провод соедине­
ны последовательно, значит, по ним проходит один и тот же ток и
равные количества электричества за одинаковые промежутки вре­
мени. Но лампа раскаляется и является источником света, а провод —
нет. Почему? Потому что у них разные сопротивления. Сопротив­
ление нити накаливания лампы велико, напряжение, измеряемое ра­
ботой, совершенной на участке при прохождении единичного заря­
да, тоже значительно больше напряжения на проводе. При прохож­
дении электрического тока энергия превращается во внутреннюю,
нить накаливания раскаляется и испускает свет.
Параллельным называется соединение проводников, при котором
одни их концы образуют узел А, а другие узел В (рис. 9.6). При па­
раллельном соединении различают ветви (отдельные проводники
между узлами), разветвление (часть цепи между двумя узлами),
неразветвленную часть цепи, лежащую вне разветвления.
Сопротивлением разветвления называется сопротивление тако­
го линейного проводника, которым можно заменить разветвление
без изменения силы тока в неразветвленной части цепи и напряже­
ния между узлами. Действительно, для участка АВ I — U/R, где R —
сопротивление разветвления. Если удалить разветвление, а между
точками А и В подобрать указанным способом неразветвленный про­
водник, то его сопротивление будет удовлетворять той же формуле
и, следовательно, будет равно сопротивлению разветвления.
187
При таком соединении Ux = U2 — U3 = ... = Un —U, т.е. напряже­
ния на всех ветвях и на разветвлениях одинаковы, так как все они —
разности потенциалов точек А и В.
По первому закону Кирхгофа для узла А, например, сила тока I
в неразветвленной части цепи положительна, токи Ik в ветвях — от­
рицательны:
*=i
отсюда
/-Е4-
(9.39)
t=i
Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов
в ветвях. На основании этого утверждения и в соответствии с зако­
ном Ома для участка цепи
U
R
откуда
или
(9.40)
При параллельном соединении проводников величина, обратная
полному сопротивлению, равна сумме обратных сопротивлений от­
дельных проводников.
188
При параллельном соединении проводников их общее сопротивле­
ние меньше минимального.
Следовательно, сопротивление разветвления меньше сопротив­
ления любой ветви: R < Rk. На этом свойстве разветвления основа­
но устройство лампового реостата. Он представляет собой систему
параллельного соединения ламп, включение каждой из которых со­
ответственно уменьшает сопротивление реостата.
Если
Rx = R^ = R3 = ... = Rn = R, то R = ^-.
n
Из равенства напряжений следует, что для любых г-й и k-й ветвей
= IkRk или — =
Ik
R,
Силы токов в ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям
этих ветвей.
Основные понятия и выводы
1. Электрический ток — упорядоченное движение электричес­
ких зарядов (заряженных частиц или тел). Электрический ток мо­
жет создаваться движением носителей тока в проводнике (электри­
ческий ток проводимости); движением заряженных частиц или тел
в вакууме или среде, не обладающей электрической проводимостью
(конвекционный электрический ток); движением связанных заря­
женных частиц в диэлектрике при изменении поляризации диэлек­
трика.
2. Для появления и существования электрического тока прово­
димости необходимы два условия — наличие в данном теле (или в
данной среде) заряженных частиц, которые могли бы перемещаться
в пределах всего тела, и наличие в данной среде (внутри тела) элек­
трического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемеще­
ние электрических зарядов.
3. Электродвижущая сила (ЭДС) источника — это скалярная фи­
зическая величина, численно равная работе, совершаемой сторонни­
ми силами при перемещении единичного положительного заряда по
всей замкнутой цепи.
4. Напряжение (падение напряжения) на участке цепи — скаляр­
ная физическая величина, численно равная алгебраической сумме
работ, совершаемых электростатическими и сторонними силами
при перемещении единичного положительного заряда вдоль этого
участка.
189
5. Плотность электрического тока — векторная величина, харак­
теризующая скорость и направление упорядоченного движения элек­
трических зарядов.
6. Электрическое сопротивление проводника — физическая ве­
личина, характеризующая противодействие проводника или элект­
рической цепи электрическому току.
7. Удельное электрическое сопротивление — физическая величи­
на, характеризующая электропроводные свойства материала провод­
ника и равная электрическому сопротивлению цилиндрического про­
водника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м2.
8. Сопротивление проводника зависит от вещества проводника,
его размеров и формы. При постоянной температуре
9. Зависимость сопротивления проводника от температуры вы­
ражается формулой
R = 7^(l + af).
10. Зависимость удельного сопротивления проводника от темпе­
ратуры имеет вид
p = p0(l + at).
И. Сверхпроводимость — свойство многих металлов, сплавов и
химических соединений (сверхпроводников), состоящее в том, что
их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при темпе­
ратурах Т < Тс, где Тс — характерная для данного вещества темпе­
ратура перехода в сверхпроводящее состояние.
12. Соотношение между силой тока во внешнем участке цепи,
сопротивлением и напряжением называют законом Ома для уча­
стка цепи:
I = U/R.
13. Закон Ома для замкнутой цепи утверждает: сила тока в цепи
пропорциональна электродвижущей силе источника и обратно про­
порциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений цепи:
R+г
14. Первый закон Кирхгофа: количество зарядов, приходящих
в узел проводника за некоторое время, равно количеству зарядов,
ухбдящих из данного узла за то же время.
190
15. Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произ­
вольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраи­
ческая сумма ЭДС равна алгебраической сумме произведений сил
токов на сопротивления соответствующих участков этого контура.
16.
Работа и мощность тока определяются по формулам
Г/2
A = UIt; A = I2Rt; A = —t;
R
U2
Р = Ш; P = I2R\ Р = —.
R
17. Закон Джоуля — Ленца: количество теплоты Q, выделяемой
в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению
и времени:
Q = I2Rt.
18. При последовательном соединении общее сопротивление цепи
равно сумме сопротивлений отдельных его проводников:
R = Rx + R2 + R3 +... + Rn = У R/c.
к=1
19. При параллельном соединении величина, обратная полному
сопротивлению, равна сумме обратных сопротивлений отдельных
проводников:
—- —+—+—
R
Rl
Ra
R3
—-У—
к=1 Rk
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое электрический ток? Какой ток называют током проводимо­
сти? Что принимают за направление электрического тока?
2.
Каковы условия возникновения и существования электрического тока?
3.
Какие силы называют сторонними? Где они возникают?
4. Что называют силой тока? Приведите формулу, выражающую физи­
ческий смысл этого понятия.
5. Что называют плотностью электрического тока? Приведите формулу,
выражающую физический смысл этого понятия.
6. Какое электрическое поле называют стационарным? Чем оно отлича­
ется от электростатического?
7.
Что такое электродвижущая сила источника?
8. Что такое разность потенциалов (напряжение)? Когда эти понятия
совпадают, а когда нет?
191
9. Что такое электрическое сопротивление проводника? От чего оно за­
висит?
10. Что такое удельное сопротивление проводника? В каких единицах
оно измеряется в СИ?
11. Что представляет собой явление сверхпроводимости?
12. Как записывают и формулируют закон Ома для однородного участ­
ка цепи постоянного тока?
13. В чем состоит физический смысл закона Ома для замкнутой цепи
постоянного тока?
14. Выясните физический смысл законов Кирхгофа для цепей постоян­
ного тока.
15. Чему равно общее сопротивление цепи при последовательном и па­
раллельном соединениях потребителей?
16. Два проводника с одинаковыми сопротивлениями R соединены сна­
чала последовательно, а затем параллельно. Как изменится их общее сопро­
тивление?
17. Как связаны между собой напряжения и сопротивления на участках
последовательно соединенной цепи?
18. Различны ли напряжения на концах параллельно соединенной цепи
и на ее ветвях? Какова связь силы тока в неразветвленных частях этой цепи
с силами токов в ее ветвях?
19. Как связаны между собой силы токов и сопротивления в ветвях па­
раллельно соединенной цепи?
20. Докажите, что общее сопротивление разветвленной части цепи мень­
ше любого из сопротивлений ее ветвей.
ГЛАВА 10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ
§ 10.1. Электрическая проводимость в металлах
Основные положения классической электронной теории. В на­
чале XX в. немецким физиком П. Друде (1863 -1906) была создана
классическая электронная теория проводимости металлов, получив­
шая дальнейшее развитие в работах голландского физика-теорети­
ка Г. А. Лоренца (1853-1928). Ее основные положения заключают­
ся в следующем.
С точки зрения электронной теории высокая электрическая про­
водимость в металлах (электропроводность металлов) объясняется
наличием огромного числа носителей тока — электронов проводи­
мости, перемещающихся по всему объему проводника. П. Друде пред­
положил, что электроны проводимости в металле можно рассмат­
ривать как электронный газ, обладающий свойствами одноатомного
идеального газа. При своем движении электроны проводимости стал­
192
киваются с ионами кристаллической решетки металла. Поэтому
можно говорить о средней длине свободного пробега электронов X,
порядок которой должен быть равен периоду кристаллической ре­
шетки металла, т.е. 10'10 м.
Пользуясь закономерностями кинетической теории газов, опре­
делим среднюю скорость теплового движения электронов:
2
2
При температуре 0 °C получим для средней квадратичной скоро­
сти и « ПО км/с. Такой же порядок имеет средняя арифметическая
скорость теплового движения электронов. Тепловое движение элек­
тронов вследствие своей хаотичности не может привести к возник­
новению электрического тока.
Под действием внешнего электрического поля в металлическом
проводнике возникает упорядоченное движение электронов, т. е. воз­
никает электрический ток. При этом плотность тока согласно фор­
муле (9.10) будет равна
j = nQev.
(Ю.1)
Эта формула позволяет оценить порядок средней скорости v упо­
рядоченного движения электронов. Например, для меди табличное
значение плотности тока j = 11 • 106 А/м2. Число электронов прово­
димости По в единице объема одновалентного металла определим из
известного соотношения
по
Р’
где Na — число Авогадро; А — атомная (молекулярная) масса; р —
плотность металла. Для меди получается щ =■ 8,5 • 1028 м-3. Подстав­
ляя значения в формулу (10.1), находим в и 8 10“4 м/с.
Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения элек­
тронов, обуславливающая наличие электрического тока в проводни­
ке, чрезвычайно мала по сравнению со средней скоростью их тепло­
вого движения при обычных температурах. Небольшое значение
средней скорости v объясняется весьма частыми столкновениями
электронов с ионами кристаллической решетки. Поэтому во всех рас­
четах, связанных со столкновениями электронов проводимости с
ионами кристаллической решетки, скоростью движения электронов
считают среднюю квадратичную скорость и.
Экспериментальное обоснование классической электронной те­
ории. В опытах, выполненных Н. Л. Мандельштамом и Н.Д. Палалекси (1913), а также Стюартом и Толменом (1916), было экспери­
ментально подтверждено, что проводимость металлов обусловлена
193
движением свободных электронов. На катушку был намотан длин­
ный проводник, присоединенный к баллистическому гальваномет­
ру. Катушку приводили в быстрое вращение, а затем резко тормози­
ли. В момент торможения гальванометр показывал кратковремен­
ный ток, направление которого свидетельствовало, что он создается
движением отрицательно заряженных частиц. Эти частицы, будучи
свободными, при торможении кристаллической решетки металла
движутся по инерции и создают ток. Определяя с помощью гальва­
нометра заряд, проходящий через него за все время существования
тока в цепи, Стюарт и Толмен нашли удельный заряд е/m носите­
лей тока в металле, т. е. отношение заряда частиц к массе. Он оказал­
ся равным 1,8-1011 Кл/кг. Это отношение в пределах ошибки опыта
совпадает со значением е/т для электронов, которое было найдено
по отклонению пучка электронов в магнитном поле. Таким образом,
электрический ток в металлах представляет собой упорядоченное
движение свободных электронов.
§ 10.2. Электрический ток в электролитах
Электролитами называются растворы солей, щелочей или кис­
лот в воде или некоторых других жидкостях, а также расплавы со­
лей, являющихся в твердом состоянии ионными кристаллами. Мо­
лекулы электролита и растворителя являются дипольными. Поэто­
му в растворе каждую молекулу электролита окружает группа мо­
лекул растворителя (рис. 10.1). Очевидно, что молекулы раствори­
теля стремятся как бы разорвать молекулу электролита на две час­
ти; этому способствует также тепловое движение — колебание ато­
мов в молекуле электролита.
В результате большинство молекул электролита распадается на
положительные ионы — катионы и отрицательные ионы — анионы',
например, молекула NaCl распадается в одном растворе на ионы Na+
и анионы С1~. При этом возможен, конечно, и распад на ионы неко­
торых молекул самого растворителя. Описанный процесс называет­
ся электролитической диссоциацией. Обратному процессу — воссое­
динению (молизации) ионов электролита в нейтральные молекулы —
препятствует образующаяся на ионах сольватная оболочка, состоя­
щая из молекул растворителя (рис. 10.2).
Степенью, или коэффициентом, диссоциации называется от­
ношение числа диссоциированных молекул электролита п к об­
щему числу его молекул:
а=—
п0
(Ю.2)
(числа п и tiq относятся к единице объема раствора, т. е. представля­
ют собой соответствующие концентрации). Степень диссоциации
194
зависит от природы электролита и растворителя, от концентрации
электролита щ и от температуры. В слабых растворах
> 0) по­
чти все молекулы электролита диссоциированы (а и 1), с повыше­
нием концентрации степень диссоциации уменьшается (за счет молизации). При повышении температуры а увеличивается, так как
усиливающееся при этом колебательное движение атомов в моле­
кулах электролита способствует распаду молекул на ионы.
Электрическое поле вызывает упорядоченное движение ионов
в электролите: отрицательные ионы движутся к положительному
электроду, а положительные ионы — к отрицательному. Следова­
тельно, ток в электролитах представляет собой упорядоченное
движение ионов.
Прохождение электрического тока через электролит сопровож­
дается электролизом — выделением на электродах, опущенных в
электролит, составных частей вещества (или продуктов сопутству­
ющих вторичных реакций). Законы электролиза были эксперимен­
тально установлены выдающимся английским физиком М. Фараде­
ем, но сейчас они легко выводятся теоретическим путем.
Зная механизм электропроводности, можно определить массу ве­
щества, выделившегося при электролизе. Если за время t через элек­
тролит прошел заряд дик каждому электроду подошло N ионов мас­
сой то, то на катоде откладывается вещество массой т = m0N. Мас­
са иона то = А/Na, где А — молекулярная масса, NA — число Авогадро. Число ионов
9о
пе
где q0 — заряд иона; п — валентность вещества; е — заряд электрона.
С учетом этого получим
т=
А
eNАп
(10.3)
195
Преобразуем (10.3) следующим образом:
А '
т=
eNАп
q = Kq,
(Ю.4)
где
eNА.п
но eNA = F; А/п — X , следовательно,
К = -Х.
F
(10.5)
Формула (10.4) выражает первый закон Фарадея: масса веще­
ства, выделившегося на каждом из электродов, пропорциональна
количеству электричества, проошедшего через электролит.
Формула (10.5) — это второй закон Фарадея: электрохимичес­
кие эквиваленты пропорциональны их химическим эквивалентам.
Подставляя (10.5) в (10.4), получим формулу, объединяющую оба
закона Фарадея:
т = — — q.
F п
(10.6)
Пользуясь ею, легко выяснить физический смысл постоянной
Фарадея:
<?(А/п)
т
Таким образом, для одновалентных веществ постоянная Фара­
дея численно равна заряду, который надо пропустить через раствор
электролита, чтобы выделить на электроде массу вещества, численно
равную химическому эквиваленту.
Законы Фарадея сыграли огромную роль в обнаружении диск­
ретной природы электричества. Запишем объединенный закон Фа­
радея (10.6), разделив обе части этого равенства на массу иона:
*■
ти
или
196
F ти п
где N — количество ионов, содержащихся в массе вещества; NA —
число Авогадро. Отсюда для заряда одного иона получается зна­
чение
,
q
F „
е — — ----- п.
N
Na
Следовательно, заряд иона оказывается целым кратным величи­
ны е = F/Na, которая представляет собой элементарный заряд.
Таким образом, из анализа законов электролиза вытекает дис­
кретность зарядов, которыми могут обладать ионы в электролитах.
§ 10.3. Электрический ток в газах
Электропроводность газов. В отличие от растворов электроли­
та газ при нормальных условиях состоит из нейтральных молекул
(или атомов) и потому является диэлектриком. Проводником элек­
трического тока газ становится только в том случае, когда хотя бы
часть его молекул ионизируется (превращается в ионы) под влия­
нием внешнего воздействия (ионизатора). При ионизации из моле­
кулы газа вырывается обычно один электрон, в результате чего мо­
лекула становится положительным ионом. Вырвавшийся электрон
либо остается некоторое время свободным, либо сразу же присоеди­
няется («прилипает») к одной из нейтральных молекул газа, пре­
вращая ее в отрицательный ион. Таким образом, в ионизированном
газе имеются положительные и отрицательные ионы и свободные
электроны. Надо иметь в виду, что свободные электроны и ионы
могут оседать на посторонних частицах, взвешенных в газе (пылин­
ках, частицах дыма, капельках и т. п.), образуя тяжелые ионы.
Для того чтобы вырвать из молекулы (атома) один электрон,
ионизатор должен совершить определенную работу, называемую ра­
ботой ионизации; для большинства газов она имеет значение
5... 25 эВ. Ионизаторами газа могут служить рентгеновские лучи, ра­
диоактивные излучения, космические лучи, интенсивное нагрева­
ние, ультрафиолетовые лучи и некоторые другие факторы.
Наряду с ионизацией в газе идет процесс рекомбинации ионов.
В результате устанавливается равновесное состояние с определен­
ной концентрацией ионов, зависящей от мощности ионизатора.
При наличии внешнего электрического поля в ионизированном
газе возникает ток, обусловленный движением разноименных
ионов во взаимно противоположных направлениях и движением
электронов.
Благодаря малой вязкости газа подвижность газовых ионов в ты­
сячи раз больше, чем подвижность ионов электролита, и составляет
примерно 10"1 м2/(Вс).
197
При прекращении действия ионизатора концентрация ионов в
газе быстро падает до нуля (в связи с рекомбинацией и выносом
ионов к электродам источника тока), и ток перестает существовать.
Электрический разряд, для существования которого необходим вне­
шний ионизатор, называется несамостоятельным газовым раз­
рядом.
При достаточно сильном электрическом поле в газе начинаются
процессы самоионизации, благодаря которым ток может существо­
вать и при отсутствии внешнего ионизатора. Электрический разряд
в газе, продолжающийся и после прекращения действия внешнего
ионизатора, называется самостоятельным газовым разрядом.
Несамостоятельный газовый разряд. Для исследования зависи­
мости силы тока I при несамостоятельном газовом разряде от на­
пряжения U между электродами воспользуемся установкой, схема
которой представлена на рис. 10.3.
Напряжение, приложенное к электродам А и К, регулируется при
помощи потенциометра R и измеряется вольтметром V. Для изме­
рения силы тока служит чувствительный гальванометр Г. Газ иони­
зируется рентгеновскими лучами, испускаемыми рентгеновской
трубкой.Интенсивность ионизации во время эксперимента остает­
ся неизменной. Результаты измерений представлены в виде кривой
(рис. 10.4).
Рассмотрим и объясним особенности процесса несамостоятель­
ного разряда в газе.
При изменении напряжения между электродами от 0 до Ux (об­
ласть I на рис. 10.4) сила тока разряда в газе растет пропорциональ-
198
но напряжению. Следовательно,
в этой области выполняется закон
Ома для участка цепи.
Объясняется это так. При не­
больших напряжениях в газе на­
ряду с процессом ионизации идет
обратный процесс рекомбинации
(т. е. процесс восстановления ней­
тральных молекул из ионов), в ре­
зультате которого не все ионы,
созданные внешним ионизатором
в единичном объеме газа за еди­
ничное время, участвуют в обра­
зовании тока. С ростом напряжения число рекомбинирующих ионов
уменьшается, а число ионов, участвующих в образовании тока, уве­
личивается. Поэтому сила тока возрастает пропорционально напря­
жению.
Установим для области I соотношение между плотностью тока и
напряженностью поля в газе. Так как ток в газе представляет собой
два встречных потока заряженных частиц (к катоду движутся поло­
жительные ионы, а к аноду — электроны и отрицательные ионы),
плотность тока в газе складывается из плотностей токов положи­
тельных j+ и отрицательных j~ частиц:
j = j+ + j ■
(Ю.7)
Согласно формуле j = en^v имеем
j+ = qnov+
(10.8)
j~ = qn$v~,
(10.9)
и
где q — заряд носителя тока; щ — концентрация носителей тока в
газе; v+ — средняя скорость движения положительных ионов; v~ —
средняя скорость движения отрицательных ионов (электронов). Эти
скорости различны, так как различны массы электрона и иона.
Известно, что средняя скорость движения носителя заряда в элек­
трическом поле пропорциональна напряженности этого поля:
v+=u+E
(10.10)
v~=u~E,
(10.11)
и
где коэффициенты пропорциональности и+ и и~ называют подвиж­
ностями газовых ионов. Из (10.10) и (10.11) следует, что если Е рав-
199
на единице напряженности, то и+ = v+ и и~ = и-, т. е. подвижность
иона численно равна той скорости, которую получает данный ион
под действием электрического поля с напряженностью, равной еди­
нице напряженности.
Подставив (10.10) в (10.8) и (10.11) в (10.9), получим
j+ — <РУ)и+Е; j~ = qnQu~E.
Подставив эти выражения в формулу (10.7), находим
j — qn0(u+ + и~)Е.
(10.12)
Формула (10.12) выражает закон Ома для тока в газе. Она при­
менима только для малых напряжений (область I на рис. 10.4).
При изменении напряжения между электродами от
до U„ (об­
ласть II) сила тока в газе возрастает непропорционально напряже­
нию, и рост тока замедляется. Область II является переходной меж­
ду областями I и III.
При достижении определенного напряжения U„ рост тока вооб­
ще прекращается, и при изменении напряжения от U„ до U2 (область
III) ток остается постоянным, не зависящим от напряжения. Такой
ток называется током насыщения.
Причиной установления тока насыщения является полное пре­
кращение процесса рекомбинации. Начиная с этого момента все
ионы, создаваемые ионизатором, участвуют в образовании тока, и
ток достигает максимального значения, которое определяется иони­
зационной способностью данного ионизатора.
Установлено, что плотность тока насыщения j„ в газе определя­
ется по формуле jH = qlriQ, где I — расстояние между электродами
разрядной трубки.
Самостоятельный газовый разряд. Рассмотрим и объясним осо­
бенности процесса самостоятельной проводимости газа.
При достижении достаточно большого напряжения между элек­
тродами (область IV на рис. 10.4) сила тока в газе резко возрастает
(в сотни и тысячи раз по сравнению с током насыщения). Это зна­
чит, что в газе появились в большом количестве дополнительные
носители тока (электроны и ионы) помимо тех, которые создаются
под действием внешнего ионизатора. Если теперь устранить иони­
затор, то разряд в газе не прекратится.
Причина появления в газе новых носителей тока состоит в сле­
дующем. Кинетическая энергия, которой обладают электроны и
ионы, образующие ток в газе, обусловлена работой сил электричес­
кого поля и определяется по формуле mv2/2 — qU. Из этой формулы
видно, что с ростом напряжения между электродами разрядной труб­
ки увеличивается и кинетическая энергия носителей тока в газе. При
достаточно высоком напряжении эта энергия становится настолько
большой, что в момент столкновения движущегося электрона с ней­
200
тральной молекулой газа в результате удара она может потерять свой
электрон и превратиться в положительный ион. Это явление назы­
вают ударной ионизацией. Вследствие ударной ионизации число за­
ряженных частиц в газе быстро нарастает, что и приводит к резкому
увеличению силы тока.
Очевидно, что ударная ионизация не может длительно поддер­
живать самостоятельный разряд, так как все образующиеся при ней
электроны, достигнув анода, перестают участвовать в образовании
тока в газе. Чтобы процесс ударной ионизации и, следовательно, са­
мостоятельный разряд в газе не прекратились, необходима постоян­
ная эмиссия (т. е. испускание) электронов в газ. Эта эмиссия может
быть вызвана разными причинами. Во-первых, положительные
ионы, появившиеся при столкновениях электронов с нейтральны­
ми молекулами газа, двигаясь к катоду, приобретают за счет работы
сил электрического поля значительную кинетическую энергию и,
ударяясь о катод, выбивают с его поверхности электроны. Это явле­
ние называют вторичной электронной эмиссией. Во-вторых, катод
может испускать электроны при нагревании до высокой температу­
ры, т. е. имеет место термоэлектронная эмиссия.
Виды самостоятельного разряда в газах. В зависимости от ус­
ловий, в которых находится газ, в нем могут возникнуть различные
виды самостоятельного разряда.
Тлеющий разряд — самостоятельный электрический раз­
ряд в газе, наблюдающийся при малой плотности электрического
тока на катоде (J < 106 А/м2), незначительном давлении газа (мень­
ше атмосферного — до 10 Па) и небольшого, порядка 102 В напряже­
ния. Тлеющий разряд происходит при низкой температуре катода,
поэтому его иногда называют холодным свечением газа. В стабили­
зированном тлеющем разряде наблюдается чередование темных и
светлых областей, связанных с разными процессами, происходя­
щими на этих участках тлеющего разряда. Возле самого катода су­
ществует так называемое катодное темное пространство, которое
переходит в катодное свечение; за ним идет фарадеево темное про­
странство, потом светящийся столб. Темное пространство тлеющего
разряда соответствует участкам, где осуществляется разгон элект­
ронов и ионов, а светлые области — участкам, где происходит ре­
комбинация электронов и ионов, сопровождающаяся свечением
газа. С понижением давления газа до 1... 2 Па свечение прекраща­
ется. На практике тлеющий разряд используют в газосветных лам­
пах и приборах тлеющего разряда (газотронах, тиратронах, стаби­
литронах).
Коронный разряд — самостоятельный электрический раз­
ряд в газе при высоком напряжении и нормальном атмосферном дав­
лении. Коронный разряд возникает в резко неоднородном электри­
ческом поле высокой напряженности около электродов с большой
кривизной поверхности (например, возле острия, имеющего значи-
201
тельный потенциал, или около проводов, находящихся под высоким
напряжением).Около электрода, где происходят ионизация газа и
его свечение, находится область коронного разряда. За пределами
коронного промежутка в отдаленных участках, где поле слабее, су­
ществует область несамостоятельного электрического разряда в газе,
в которой нет ударной ионизации и характерного свечения; элект­
рический ток в газе создают носители, которые выходят из области
коронного разряда.
Механизм ионизации газа при коронном разряде имеет двойную
природу: если разряд возникает около отрицательного электрода (ка­
тода), то электроны, вызывающие ионизацию молекул, выбиваются
из него положительными ионами; если коронирует анод, то элект­
роны возникают вблизи электрода вследствие фотоионизации газа
со стороны светящейся области коронного разряда. На остриях ко­
ронный разряд с повышением напряжения приобретает вид лома­
ных светящихся линий. Такой разряд по своей природе близок к ис­
кровому разряду. Коронный разряд используют в промышленности
в электрических фильтрах для очистки газов, внесения порошковых
и лакокрасочных покрытий.
Дуговой разряд — самостоятельный электрический разряд
в газе, возникающий при большой плотности электрического тока.
Дуговой разряд возникает при незначительном напряжении
(30... 100 В) вследствие интенсивной электронной эмиссии с раска­
ленного катода (температура около 3000 К). Механизм дугового раз­
ряда связан с ударной ионизацией молекул газа в межэлектродном
промежутке, вызванной термоэлектронами, ускоряющимися элект­
рическим полем между электродами. Малое электрическое сопротив­
ление межэлектродного промежутка вследствие высокой электропро­
водности газа создает условия для образования «дуги» при низком
напряжении. Дуговой разряд используется как сильный источник
света (дуговые лампы), в дуговых печах для выплавки металлов как
сварочная дуга при электросварке.
Искровой разряд — неустановившийся электрический раз­
ряд в газе при высоком напряжении, который сопровождается ис­
кровым кратковременным свечением газа и характерным треском.
Он вызывается ударной ионизацией и сопутствующей ей фотоио­
низацией, образуя электронные и ионные лавины. Сливаясь, они об­
разуют искровой канал, так называемый стример, в котором и распространяетсяйскровой разряд. Типичным примером искрового раз­
ряда в природе является молния. Искровой разряд используют для
обработки металлов, создания счетных искровых камер в атомной
физике, измерения высоких напряжений.
Понятие о плазме. Частично или полностью ионизированный газ,
в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов
примерно равны (квазинейтральность), называется плазмой. Причи­
ной ионизации может быть взаимодействие с электромагнитными
202
излучениями (фотоионизация), бомбардировка молекул газа заря­
женными частицами (электрический разряд в газе), нагревание газа.
В отличие от нейтрального газа для плазмы кроме столкновений ха­
рактерно коллективное взаимодействие частиц посредством коле­
баний и волн. Плазму с температурой 103... 105 К называют низко­
температурной, а с температурой 106... 107 К — высокотемператур­
ной. Высокотемпературная плазма из смеси дейтерия и трития ис­
следуется с целью осуществления управляемого термоядерного син­
теза. Низкотемпературная плазма используется в газоразрядных
приборах, плазмотронах, плазменных двигателях, магнитогидроди ­
намических генераторах и т.д. В состоянии плазмы находится по­
давляющая часть Вселенной, звезды, туманности, межзвездная сре­
да, радиационные поля Земли, ионосфера.
§ 10.4. Электрический ток в вакууме
Понятие вакуума. Вакуумом (от лат. vacuum — пустота) назы­
вается такая степень разрежения газа, при которой можно пренеб­
речь соударениями между его молекулами и считать, что средняя
длина свободного пробега X атомов или молекул газа превышает
линейные размеры d сосуда, в котором газ находится (X » d). Даже
при самом большом достигаемом сегодня в научных лабораториях
разрежении (порядка 10-12 мм рт. ст.) в 1 см3 содержится 105 мо­
лекул.
Степень разряжения может быть различной, и поэтому вакуум —
это относительное понятие. Различают высокий, средний и низкий
вакуум. Критерием является сопоставление длины свободного про­
бега молекул и размеров сосуда, в котором создается разрежение.
Если она намного больше размеров сосуда, то имеет место высокий
вакуум, если того же порядка — средний вакуум, если меньше — низ­
кий вакуум. С точки зрения этого определения даже воздух при ат­
мосферном давлении можно считать «вакуумом». Именно в слу­
чае микропористого вещества, когда поры имеют размеры такого
порядка, как длина свободного пробега молекул при атмосферном
давлении, можно говорить о вакууме в нем, и физические свойства
газа в порах будут соответствовать таковым для вакуума соответ­
ствующей степени.
Проводимость межэлектродного промежутка в состоянии ва­
куума называется электрическим током в вакууме. Молекул газа
при этом столь мало, что процессы их ионизации не могут обеспе­
чить такого числа электронов и положительных ионов, которое не­
обходимо для электропроводности. Проводимость межэлектродно­
го промежутка в вакууме может быть обеспечена лишь с помощью
заряженных частиц, возникших за счет эмиссионных явлений на
электродах.
203
Необходимо помнить, что ток в вакууме принципиально отлича­
ется от тока в металлах.
Во-первых, электрический ток в металлах представляет собой на­
правленный поток электронов в веществе, а ток в вакууме — направ­
ленный поток электронов в свободном пространстве. Во-вторых,
электрический ток в металлах есть направленное перемещение в
электрическом поле только свободных электронов, а не всех элект­
ронов, содержащихся в проводнике, тогда как электрический ток в
вакууме — направленное перемещение (поток) всех электронов, по­
павших в электрическое поле.
Энергию, необходимую электронам для выхода из металла, мож­
но сообщить не только нагреванием металла, но и другими способа­
ми. В зависимости от того, каким способом электронам сообщается
эта энергия, различают автоэлектронную (холодную), вторичную,
ионно-электронную, фотоэлектронную эмиссию.
§ 10.5. Электрический ток в полупроводниках
Отличие полупроводников от проводников и диэлектриков. Су­
ществует большая группа веществ, которые по своим электричес­
ким свойствам занимают промежуточное положение между провод­
никами и диэлектриками. Эти вещества называют полупроводника­
ми. К ним относят кремний, германий, фосфор, мышьяк, сурьму, се­
лен, оксиды ряда металлов, сульфиды, теллуриды.
От типичных проводников — металлов — полупроводники отли­
чаются прежде всего концентрацией свободных электронов, которая
при нормальных условиях в миллиард раз меньше, чем в металлах.
Поэтому удельное сопротивление проводников на 10... 15 порядков
больше, чем металлов.
Однако следует учесть, что удельное сопротивление существен­
но зависит от температуры. Если при нагревании металла удельное
сопротивление возрастает, то при нагревании полупроводника оно
сильно уменьшается.
Наличие примесей также по-разному влияет на электрическую
проводимость (электропроводность) металлов и полупроводни­
ков. Присутствие примесей в металлах заметно снижает их элек­
тропроводность, в то время как в полупроводниках прмеси в от­
дельных случаях могут повысить электропроводность в десятки
и сотни тысяч раз.
Наконец, электрическая проводимость существенно зависит от
давления. Уже при давлении 30...40 МПа она может быть так же ве­
лика, как и у металлических кристаллов. Отсюда можно ожидать вы­
сокой электропроводности внутренних оболочек Земли и планет.
Собственная и примесная проводимости полупроводников. На­
личие электронов проводимости в полупроводниках объясняется
204
особенностью их кристаллического
строения. В качестве примера рас­
смотрим кристаллическую решетку
германия (рис. 10.5).
Во внешней оболочке атомов гер­
мания имеется четыре валентных
электрона. Эти электроны, участву­
ющие в ковалентной связи с сосед­
ними атомами, слабо связаны с яд­
ром. Энергия ионизации атомов гер­
мания сравнима с энергией теплово­
го движения, обусловленной колеба­
ниями частиц в кристалле, уже при
комнатной температуре. Поэтому
Рис. 10.5
часть внешних электронов обобще­
ствляется соседними атомами и лег­
ко переходит от одного из них к другому, становясь блуждающими
частицами. Одновременно с появлением блуждающего электрона
у одного из атомов полупроводника возникает свободное для элек­
трона место, которое принято называть дыркой. Эту дырку может
занять электрон соседнего атома, у которого в свою очередь обра­
зуется дырка. Таким образом, блуждание электронов в кристалли­
ческой решетке полупроводника влечет за собой своеобразное
блуждание дырок.
«Перемещение» дырок от одного атома к другому подобно дви­
жению положительного заряда. Если в полупроводнике создать элек­
трическое поле, то движение как электронов, так и дырок принима­
ет направленный характер, причем дырки «перемещаются» в направ­
лении поля, а электроны — навстречу им. Следовательно, ток в по­
лупроводнике складывается из электронного и дырочного токов:
/ = гэ-Нд.
(10.13)
В химически чистых полупроводниках электронный ток равен
дырочному, что является условием собственной проводимости по­
лупроводника. Для полупроводников различной химической при­
роды энергия ионизации атомов неодинакова. Но во всех случаях
повышение их температуры ведет к быстрому увеличению числа сво­
бодных электронов и дырок, а отсюда и к уменьшению удельного
сопротивления.
В отличие от многих диэлектриков упаковка атомов в кристал­
лах полупроводника является более плотной, а это существенно по­
вышает вероятность обобществления валентных электронов. Те­
перь легко понять, почему высокое давление ведет к понижению
удельного сопротивления. Под большим давлением у многих ве­
ществ происходит перестройка кристаллической решетки, в резуль205
тате чего среднее расстояние между атомами в кристалле уменьша­
ется, и число свободных электронов возрастает. При очень больших
давлениях даже диэлектрики могут перейти в разряд проводников.
Подобный случай имеет место во внутренних слоях Юпитера. На
глубине 25 000 км под давлением около 60 млн МПа атомы водоро­
да сближаются настолько, что их электроны полностью обобществ­
ляются. В результате водород, будучи диэлектриком при нормаль­
ном давлении, становится проводником, подобным металлу. Поэто­
му такую фазу водорода называют металлической.
Проводимость полупроводников зависит не только от внешних
условий, в частности температуры и давления. Она также увеличи­
вается при наличии специально подобранных примесей. Тогда на­
ряду с собственной проводимостью полупроводника появляется еще
и примесная проводимость. Обычно основным полупроводником
служит четырехвалентный германий или кремний.
Если, например, к четырехвалентному кремнию в качестве при­
меси добавить пятивалентный мышьяк, то для образования кова­
лентной связи атомов кремния и мышьяка достаточно четырех ва­
лентных электронов. При этом пятый валентный электрон мышья­
ка оказывается свободным, т. е. является электроном проводимос­
ти. Примесь, валентность которой больше валентности основного
полупроводника, называют донорной (отдающей электрон). Полу­
проводники с донорной примесью относят к полупроводникам
«-типа (от франц, negative — отрицательный).
В полупроводниках п-типа электронный ток преобладает над ды­
рочным током.
В тех случаях, когда к кремнию в качестве примеси добавляют
трехвалентный индий, при образовании ковалентной связи атомов
кремния и индия не будет хватать одного электрона. Поэтому на
каждый атом индия образуется одна лишняя дырка. Примесь, ва­
лентность которой меньше валентности основного полупроводни­
ка, называют акцепторной (принимающей). Полупроводники с ак­
цепторной примесью относят к полупроводникам p-типа (от франц.
positive — положительный).
В полупроводниках p-типа дырочный ток преобладает над элек­
тронным.
Электронно-дырочный переход. Приведем в непосредственный
контакт два полупроводника с различными типами проводимости.
Тогда начнется встречное диффундирование электронов и дырок.
Электроны из полупроводника p-типа будут переходить в полупро­
водник n-типа, а дырки, наоборот, из полупроводника p-типа в по­
лупроводник n-типа (рис. 10.6, а). Поэтому процесс, происходящий
в контактном слое полупроводников различных типов, называют
электронно-дырочным переходом.
В результате встречного диффундирования электронов и дырок
полупроводник p-типа получит отрицательный заряд, а полупровод206
ник n-типа — положительный заряд. В контактном слое возникнет
электрическое поле, препятствующее дальнейшему переходу элект­
ронов и дырок (рис. 10.6, б).
Основные понятия и выводы
1. Экспериментально установлено, что электрический ток в ме­
таллах обусловлен направленным движением свободных электро­
нов. Неодинаковая электропроводность (электрическая проводи­
мость) металлов объясняется различной концентрацией в них сво­
бодных электронов.
2. Электроны проводимости в металле рассматриваются как элек­
тронный газ, обладающий свойствами одноатомного газа.
3. Растворы солей, кислот и щелочей называют электролитами.
Молекулы растворяемого вещества распадаются на положительно
и отрицательно заряженные ионы. Такой процесс называют элект­
ролитической диссоциацией. Процесс, обратный диссоциации, на­
зывается молизацией.
4. Электрический ток в электролитах представляет собой упоря­
доченное движение ионов (положительных и отрицательных) в про­
тивоположных направлениях.
5. Процесс выделения вещества на электродах при прохождении
тока через электролит называют электролизом. Для электролиза
справедливы два закона Фарадея:
I закон: масса вещества, выделившегося на каждом из электро­
дов, пропорциональна количеству электричества, прошедшего че­
рез электролит, т. е. т = Kq = Kit;
II закон: электрохимические эквиваленты пропорциональны их
„
1 а
1 v
химическим эквивалентам, т.е. К =------ — — л.
F п
F
6. Электролиз находит широкое применение в технике. Для за­
щиты металлических изделий от коррозии их покрывают тонким
слоем другого металла (никелирование, хромирование, золочение,
207
серебрение). С помощью электролиза осуществляют очистку метал­
лов от примесей. Исключительное значение имеет электролиз в по­
лучении алюминия из расплава бокситов.
7. Электрический ток в газе обусловлен направленным движени­
ем электронов, отрицательных и положительных ионов.
8. Электрические разряды в газах принято делить на самостоя­
тельные и несамостоятельные.
9. Несамостоятельный разряд наблюдается только в присутствии
ионизатора, благодаря которому в газе появляются свободные элек­
троны и ионы. Возникающий при несамостоятельном разряде ток
при некотором напряжении достигает своего наибольшего значения,
которое называют током насыщения. Сила тока насыщения опреде­
ляется мощностью ионизатора.
10. Самостоятельные разряды происходят при большой напря­
женности электрического поля. В воздухе при нормальных услови­
ях такой разряд возможен при напряженности не менее 2 105 В/м.
Примером самостоятельного разряда в природе является молния.
11. Знание законов электрического тока в газе позволило полу­
чить так называемый дуговой разряд, который находит широкое при­
менение в технике (дуговые источники света, электропечи, электро­
сварка и т.д.).
12. Вакуум — состояние заключенного в сосуд газа при давлени­
ях значительно ниже атмосферного. В зависимости от соотношения
между длиной свободного пробега X атомов или молекул газа и раз­
мером d сосуда (прибора) различают низкий вакуум (X « d, давле­
ние выше 102 Па), средний вакуум (X = d, давление от 102 до
10*1 Па), высокий вакуум (X » d, давление от 10”1 до 10-5 Па), сверх­
высокий вакуум (область давления ниже 10-5 Па).
13. Электрический ток в вакууме представляет собой направлен­
ное движение электронов, полученных в результате термоэлектрон­
ной эмисии (в основном) и других эмиссионных явлений.
14. Изучение законов, характеризующих прохождение тока через
вакуум, позволило создать ряд широко используемых в технике элек­
тронно-вакуумных приборов, в том числе электронные лампы и элек­
тронно-лучевые трубки.
15. Вещества, которые по своим электрическим свойствам зани­
мают промежуточное положение между проводниками и диэлект­
риками, называют полупроводниками. Концентрация свободных
электронов в полупроводниках в десятки и сотни миллиардов раз
ниже, чем в металлах. При нагревании удельное сопротивление по­
лупроводников уменьшается.
16. Электрический ток в полупроводниках представляет собой
движение электронов и дырок.
17. Проводимость чистых полупроводников называют собственной.
Проводимость полупроводников с примесью называют примесной.
208
18. Собственная проводимость полупроводников складывается
из электронной и дырочной проводимостей. В химически чистом по­
лупроводнике электронный ток равен дырочному. В полупроводни­
ках n-типа, с донорной примесью, преобладает электронная прово­
димость, а в полупроводниках p-типа, с акцепторной примесью, —
дырочная проводимость.
19. Полупроводники получили широкое применение в науке, тех­
нике и в быту. В настоящее время используются полупроводнико­
вые источники тока, транзисторные радиоприемники, полупровод­
никовые реле.
Контрольные вопросы и задания
1. Сформулируйте основные положения классической электронной те­
ории проводимости металлов.
2. Какой классический эксперимент подтвердил существование в метал­
лах электронов? Объясните его сущность.
3. Как согласовать очень малую величину средней скорости электронов в
проводнике (примерно 0,0008 м/с) с практически мгновенной передачей элек­
трических, например телеграфных, сигналов на очень большие расстояния?
4. Какие вещества относят к электролитам? Чем обусловлена электро­
проводность электролитов? Что такое электролитическая диссоциация?
молизация?
5.
Что представляет собой электрический ток в электролитах?
6. Что называется электролизом? Напишите и сформулируйте первый
закон Фарадея для электролиза. Что такое электрохимический эквивалент?
7. Напишите и сформулируйте второй закон Фарадея для электролиза.
Что такое химический эквивалент?
8. Как записывают и формулируют объединенный закон Фарадея для элек­
тролиза? Какой физический смысл постоянной Фарадея для электролиза?
9. Объясните, как определяют значение элементарного заряда из зако­
номерностей электролиза и как устанавливают закон дискретности элект­
рических зарядов?
10.
Что представляет собой электрический ток в газах?
11. В газе происходит несамостоятельный разряд. Зависит ли сила тока
насыщения от химического состава газа при прочих равных условиях?
12. В какой области напряжений выполняется закон Ома для тока в газе
и как его записывают?
13.
Опишите и объясните особенности самостоятельного газового разряда.
14. Опишите виды самостоятельного разряда в газах (тлеющего, корон­
ного, дугового и искрового). Как их используют в технике?
15.
Что такое плазма? Каковы ее особенности?
16.
Что такое вакуум?
17.
Что представляет собой электрический ток в вакууме?
18. Что представляет собой полупроводник? Что представляет собой
электрический ток в полупроводниках?
19. Что называют собственной проводимостью? Какую проводимость
называют примесной? дырочной? Что такое электронная проводимость?
20. Чем отличается полупроводник n-типа от полупроводника р-типа?
209
ГЛАВА 11
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
§ 11.1. Магнитное поле и его основные характеристики
Магнитное поле. Термин «магнитное поле» ввел в 1845 г. анг­
лийский физик М. Фарадей, считавший, что как электрические, так
и магнитные взаимодействия осуществляются посредством едино­
го материального поля. Классическая теория электромагнитного
поля была создана английским физиком Дж. К. Максвеллом (1873),
квантовая теория — в 1920-х гг.
Магнитным полем называют такую материальную среду, кото­
рая, занимая какую-либо часть пространства, вызывает действие
особых сил, называемых магнитными, на находящиеся в нем движу­
щиеся электрические заряды и проводники с током.
Источниками макроскопического магнитного поля являются на­
магниченные тела, проводники с током и движущиеся электричес­
ки заряженные тела. Природа этих источников едина: магнитное поле
возникает в результате движения заряженных микрочастиц — элек­
тронов, протонов, ионов, а также благодаря наличию у микрочастиц
собственного магнитного момента. Переменное магнитное поле воз­
никает также при изменении во времени электрического поля.
Взаимодействие токов. Если по двум длинным гибким парал­
лельным проводникам пропускать постоянные токи одинакового на­
правления, то проводники притягиваются друг к другу (рис. 11.1).
Если же направления токов в этих проводниках взаимно противо­
положны, то проводники отталкиваются друг от друга (рис. 11.2).
Согласно теории близкодействия силовое взаимодействие тел на
расстоянии всегда осуществля­
ется посредством поля. Наблю­
даемое взаимодействие провод­
ников с током не может быть
вызвано электрическим полем
по следующим причинам. Вопервых, можно увидеть, что
прекращение тока в проводни­
ках (например, при размыка­
нии цепи) приводит к исчезно­
вению сил взаимодействия
между проводниками, вызвав­
ших их прогибание, хотя заря­
ды на проводниках и их элект­
рические поля остаются. Следо­
вательно, обнаруженное взаиРис. 11.1
210
модействие свойственно только движущимся зарядам. Во-вторых,
взаимодействуя посредством электрического поля, неподвижные од­
ноименные заряды всегда отталкиваются. А рассмотренный экспе­
римент показывает, что, когда электроны (т.е. одноименные заря­
ды) движутся по проводникам в одном направлении, проводники
притягиваются друг к другу.
Таким образом, мы установили, что воздействие электрических
токов друг на друга не может быть объяснено кулоновским взаимо­
действием между электрическими зарядами. Какое же поле суще­
ствует вокруг движущихся электрических зарядов, обуславливая вза­
имодействие проводников с током?
В 1820 г. датский физик X. К. Эрстед проделал следующий опыт.
Он поместил медный проводник над установившейся в магнитном
поле Земли магнитной стрелкой, расположив этот проводник вдоль
магнитной оси стрелки (рис. 11.3, а). При пропускании по провод­
нику тока магнитная стрелка отклонялась (рис. 11.3, б), причем на­
правление ее отклонения зависело от направления тока в проводни­
ке. Известно, что магнитная стрелка отклоняется под действием маг­
нитного поля. Таким образом, опыт Эрстеда показал, что вокруг про­
водника с током существует магнитное поле.
Совокупность явлений, связанных с взаимодействием между
электрическими токами, между электрическими токами и магнита­
ми и между магнитами, называется магнетизмом. Это взаимодей­
ствие осуществляется посредством магнитного поля.
Опыт Эрстеда, опыты Ампера и других исследователей показа­
ли, что магнитное поле возникает вокруг любых движущихся элек­
трических зарядов. Впоследствии, когда было установлено, что лю­
бое вещество состоит из атомов, в которых электроны движутся вок­
руг ядра, образуя круговые токи, стало ясно, что магнетизм, обнару­
живающийся у ряда веществ, тоже обусловлен движущимися элек­
трическими зарядами. Следовательно, любое проявление магнетиз­
ма есть электромагнетизм — совокупность электрических и магнит­
ных явлений, связанных
с движением заряжен­
ных тел и частиц.
Согласно современ­
ным научным представ­
лениям, магнитное поле
есть вид материи, по­
средством которого вза­
имодействуют между со­
бой движущиеся элект­
рические заряды. Маг­
нитное поле является со­
ставной частью электро­
магнитного поля.
Рис. 11.3
211
Магнитное поле создается движущимися электрическими за­
рядами и переменными электрическими полями и действует толь­
ко на движущиеся электрические заряды. Неподвижные заряды
магнитного поля не создают и не испытывают силового воздей­
ствия со стороны магнитного поля. (На намагниченные тела маг­
нитное поле действует независимо от того, неподвижны они или
движутся.)
Магнитное поле, созданное постоянным электрическим током,
т. е. поле, характеристики которого с течением времени не изменя­
ются, называют стационарным (постоянным).
Таким образом, причиной возникновения магнитного поля яв­
ляется любое изменение электрического поля, в том числе и связан­
ного с движением электрического заряда. Поскольку всякое движе­
ние относительно, постольку для любого заряда всегда можно выб­
рать такую систему отсчета, в которой он будет покоиться, и одно­
временно бесконечное множество систем отсчета, в которых он бу­
дет двигаться с самыми различными скоростями. Это, в свою оче­
редь, приводит к тому, что в одних системах отсчета наблюдатель
будет регистрировать магнитное поле, созданное рассматриваемым
зарядом, а в других в это же самое время — нет.
Изучая электростатическое и гравитационное поля, мы не встре­
чались с аналогичным их свойством. Характеристики электроста­
тического и гравитационного полей не зависели от того, с какой си­
стемой отсчета был связан наблюдатель. Это определяло потенци­
альность (консервативность) этих полей и характер действующих в
них сил. Принципиальное отличие магнитного поля от электроста­
тического и гравитационного состоит в непотенциальности (некойсервативности ).
Направление магнитного поля определяется по ориентации сво­
бодной магнитной стрелки (стрелки, которая может поворачивать­
ся как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях).
Основной силовой характеристикой магнитного поля служит
вектор магнитной индукции В. Условились считать, что вектор маг­
нитной индукции В в произвольной точке поля совпадает по на­
правлению с силой, которая действует на северный полюс беско­
нечно малой магнитной стрелки, помещенной в эту точку поля.
Такая магнитная стрелка не может своим присутствием искажать
то поле, в которое она вносится. Сила, действующая со стороны
магнитного поля на южный полюс стрелки, направлена в сторону,
противоположную вектору В. Оба полюса такой магнитной стрел­
ки лежат в бесконечно близких точках поля, так что силы, действу­
ющие на оба полюса, численно равны друг другу. Следовательно, в
магнитном поле на магнитную стрелку действует пара сил, повора­
чивающая ее таким образом, чтобы ось стрелки, соединяющая юж­
ный полюс с северным, совпадала с направлением поля, т. е. с векто­
ром В.
212
Магнитные поля, в каждой точке которых действуют одинако­
вые по величине и направлению магнитные силы, называются одно­
родными. Силовые линии однородного магнитного поля параллель­
ны друг другу, а количество силовых линий через единичную пло­
щадку в любой области поля одинаково.
Линии магнитной индукции. Для графического изображения маг­
нитных полей удобно пользоваться линиями магнитной индукции.
Линиями магнитной индукции называют линии, проведенные так, что
вектор В в каждой точке этой линии направлен по касательной к ней.
Проведем сравнение линий магнитной индукции с силовыми ли­
ниями электростатического поля. Силовые линии электростатичес­
кого поля разомкнуты, они начинаются на положительных зарядах,
оканчиваются на отрицательных зарядах и вблизи от заряженного
проводника направлены перпендикулярно к его поверхности. Ли­
нии магнитной индукции, например постоянного магнита, выходят
из северного полюса и входят в южный полюс — они замкнуты. Маг­
нит всегда имеет два полюса — северный и южный, однако разде­
лить их нельзя. Со времен А. Ампера, который дал объяснение элек­
трической природы магнетизма, известно, что магнетизма, как осо­
бой субстанции не обнаружено, что те «магнитные заряды», о кото­
рых говорил Гильберт, и «магнитные массы», на существование ко­
торых указывал Кулон, являются абстракциями. Однако в последнее
время происходят (правда, пока безуспешные) поиски монополей
Дирака, отдельных «магнитных зарядов», существование которых
следует из его теории.
Магнитные поля непотенциальны (неконсервативны), т.е. рабо­
та сил поля существенно зависит не только от положения началь­
ной и конечной точки перемещения объекта в магнитном поле, но и
от траектории его движения. Это не позволяет ввести понятие по­
тенциала магнитного поля аналогично потенциалу гравитационно­
го или электростатического поля. Силы, действующие на объекты в
магнитном поле, не являются центральными. Каждая силовая ли­
ния поля является замкнутой. Поля, силовые линии которых замк­
нуты, как у магнитного поля, называются вихревыми. Распростране­
ние вихревых (нестационарных) магнитных полей происходит со
скоростью света в вакууме.
Для магнитных полей, как и для всех других, известных в совре­
менной физике, справедлив принцип суперпозиции: поля, одновре­
менно существующие в какой-то точке пространства, действуют на
любой объект, помещенный в эту точку, независимо друг от друга.
Каждое поле действует на объект точно так же, как и в отсутствие
других полей.
Магнитное поле может существовать как в вакууме, так и в лю­
бом веществе. При этом магнитное поле, созданное в различных ве­
ществах, может быть сильнее или слабее, чем поле, созданное теми
же источниками в вакууме.
213
Магнитное поле тока. Электрический ток, протекающий по про­
воднику, создает в пространстве, окружающем проводник, магнит­
ное поле (опыт Эрстеда). Модуль и направление вектора магнитной
индукции в любой точке магнитного поля зависит от силы тока в
проводнике, а также от магнитных свойств среды, в которой нахо­
дятся проводник и рассматриваемая точка. Существенно, что маг­
нитное поле в данной точке создается одновременно всеми участка­
ми проводника, по которому течет ток. Согласно принципу супер­
позиции полей вектор магнитной индукции поля в произвольной
точке равен геометрической сумме векторов магнитных индукций
полей, создаваемых всеми участками проводника.
Если некоторый проводник с током силы /создает в вакууме маг­
нитное поле, вектор магнитной индукции которого в данной точке
равен Во, то в однородной изотропной среде, заполняющей все про­
странство, где имеется магнитное поле, в этой же точке будет созда­
ваться магнитное поле с индукцией В'.
В - рД,
или
В = рВ0,
(11.1)
где р, — магнитная проницаемость среды; она показывает, во сколь­
ко раз при заданных токах, создающих магнитное поле, магнитная
индукция в рассматриваемой точке однородной изотропной среды,
заполняющей все поле, больше (или меньше), чем в вакууме.
Направление вектора магнитной индукции поля, создаваемого
проводником с током, определяется по
правилу буравчика (рис. 11.4): если движе­
ние острия буравчика с правой резьбой
совпадает с направлением тока в провод­
нике, то направление вектора магнитной
индукции совпадает с направлением вра­
щения рукоятки буравчика.
Весьма длинный прямолинейный про­
водник (бесконечный проводник) с током /
создает в данной среде на расстоянии R от
проводника (см. рис. 11.4) магнитное поле
с индукцией В, по модулю равной
В = цоИ-^-,
(11.2)
2 tv л
Рис. 11.4
214
где ц — магнитная проницаемость сре­
ды; р,0 = 4тг • 10-7 Гн/м — множитель раз­
мерности, называемый магнитной по­
стоянной.
Произведение
Ца=МоН-
(11.3)
входящее в формулу (11.2), называют абсолютной магнитной про­
ницаемостью вещества.
(Практически прямолинейный проводник считается бесконеч­
но длинным, если можно считать, что расстояние от его концов до
точки, где отыскивается индукция магнитного поля, намного боль­
ше, чем 7?.)
Напряженность магнитного поля. Согласно формулам (11.1)
и (11.3) имеем В/Во = рв/р<), т.е. В/ра = Вц/К
Равенство этих двух отношений для любой среды и вакуума озна­
чает, что должна быть характеристика магнитного поля, не завися­
щая от свойств среды, в которой это поле существует. Ее обознача­
ют Я и называют напряженностью магнитного поля в данной точке.
Следовательно,
я-А=А,
Ра
РоР
откуда
В = \iaH = р^рЯ.
Напряженность магнитного поля является векторной величиной,
характеризующей магнитное поле без учета намагничения среды, в
которой это поле существует. По направлению вектор магнитной на­
пряженности совпадает с направлением вектора магнитной индук­
ции в каждой данной точке магнитного поля:
В = рорЯ.
Проводник в форме кругового .витка с радиусом R, по которому
протекает ток I, создает магнитное поле, магнитная индукция кото­
рого в центре витка по модулю равна
S=
(11-4)
Простейшим однослойным соленоидом (от греч. слова соленоидес — трубообразный) называется цилиндрическая катушка, состо­
ящая из большого числа витков проволоки, которые образуют вин­
товую линию. Если длина соленоида I » R, то соленоид имеет поле,
изображенное на рис. 11.5. Внутри соленоида вдали от его концов
поле является однородным и линии магнитной индукции параллель­
ны между собой. Вне соленоида поле неоднородное.
Для достаточно длинного соленоида с числом витков N и длиной I
индукция магнитного поля в точках его оси, достаточно удаленных
от концов соленоида,
215
В = Роцп/,
(И-5)
где I— сила тока, протекающего по
витку; п = N/1 — число витков на
единицу длины соленоида.
Соленоид, внутри которого по­
мещен ферромагнитный стержень,
называется электромагнитом.
Магнитные поля в природе раз­
нообразны по масштабам и вызы­
ваемым эффектам. Магнитное
поле Земли, образующее земную
магнитосферу, простирается на 70... 80 тыс. км в направлении на Сол­
нце и на многие миллионы километров в других направлениях. Ин­
дукция магнитного поля Земли около 5•10~5 Тл. В околоземном про­
странстве магнитное поле образует магнитную ловушку для заря­
женных частиц высоких энергий — радиационные пояса. Происхож­
дение магнитного поля Земли связывают с конвективными движе­
ниями проводящего жидкого вещества в земном ядре.
Из других планет Солнечной системы лишь Юпитер и Сатурн
обладают собственными магнитными полями, достаточными для со­
здания устойчивых магнитных ловушек. На Юпитере обнаружены
поля с индукцией до 10-3 Тл, а также ряд характерных явлений (маг­
нитные бури, синхронное излучение в радиодиапазоне и др.), ука­
зывающих на значительную роль магнитного поля в планетарных
процессах.
Межпланетное магнитное поле — это главным образом поле сол­
нечного ветра (непрерывно расширяющейся плазмы солнечной ко­
роны). Вблизи орбиты Земли оно имеет значение порядка
10“9... 10-8 Тл. Силовые линии регулярного межпланетного магнит­
ного поля имеют вид идущих от Солнца раскручивающихся спира­
лей (их форма обусловлена сложением радиального движения плаз­
мы и движения Солнца). Магнитное поле межпланетной плазмы
имеет секторную структуру: в одних секторах оно направлено от Сол­
нца, в других — к Солнцу. Регулярность межпланетного магнитного
поля может нарушаться из-за развития различных видов плазмен­
ной неустойчивости, прохождения ударных волн и распространения
потоков быстрых частиц, рожденных солнечными вспышками.
Во всех процессах на Солнце — вспышках, появлении пятен и
протуберанцев, рождении солнечных космических лучей — магнит­
ное поле играет важнейшую роль.
Удаленность звезд не позволяет пока наблюдать у них магнит­
ных полей типа солнечных. В то же время более чем у двухсот так
называемых магнитных звезд обнаружены аномально большие поля
(порядка 3...4 Тл). Поля порядка 103 Тл измерены у нескольких
звезд — белых карликов. Особенно большие (106... 108 Тл) магнит-
216
ные поля должны быть, по современным представлениям, у нейт­
ронных звезд.
В явлениях микромира роль магнитных полей столь же суще­
ственна, как и в космических масштабах. Это объясняется существо­
ванием магнитного момента у всех частиц — структурных элемен­
тов вещества (электронов, протонов, нейтронов), а также действием
магнитного поля на движущиеся электрические заряды.
§ 11.2. Действие магнитного поля на проводник с током
Закон Ампера. Изучая, как проводники различной формы, по ко­
торым протекает ток, взаимодействуют между собой, Ампер устано­
вил, что это взаимодействие может рассматриваться как совокуп­
ность взаимодействий сколь угодно малых участков этих проводни­
ков с током (элементов тока).
Элементом тока называют векторную величину /Д/, равную про­
изведению силы тока I в проводнике на длину Д/ данного участка
проводника. Направление элемента тока совпадает с направлением
тока на этом участке проводника.
Исследования Ампера показали, что магнитное поле действует
на каждый элемент тока любого проводника, находящегося в этом
поле, с силой, значение которой определяется по формуле
(11.6)
F=IAIB sina,
где a — угол между элементом тока 7Д/ и направлением магнитной
индукции В (рис. 11.6).
Если магнитное поле является однородным и проводник длиной I
целиком находится в нем, то формула (11.6) принимает вид
(11.7)
F = IlBsina..
Силу, действующую на проводник с током (или элемент тока)
в магнитном поле, называют силой Ампера, а формулы (11.6)
и (11.7) являются выражением закона Ампера.
Если sina = 1, то F — IBI, откуда
следует
1 F
В = -~.
I I
(11.8)
Из формулы (11.8) следует, что
магнитная индукция В численно рав­
на силе, действующей со стороны
поля на единицу длины проводника,
по которому течет электрический ток
единичной силы и который располо-
Рис. 11.6
217
жен перпендикулярно направлению магнитного поля. Таким обра­
зом, магнитная индукция является силовой характеристикой маг­
нитного поля, подобно тому, как напряженность Е является силовой
характеристикой электрического поля.
Закон Ампера, записанный в формах (11.6) и (11.7), не указыва­
ет направления силы F и поэтому не^определяет ее полностью. Как
показали опыты, направление силы F можно найти по правилу левой
руки: если расположить левую руку так, чтобы четыре вытянутых
пальца были направлены по току в проводнике, а перпендикуляр­
ная проводнику составляющая вектора индукции магнитного поля
входила в ладонь, то отогнутый под прямым углом большой палец
покажет направление силы Ампера, с которой магнитное поле дей­
ствует на этот проводник с током (элемент тока).
Это правило очень удобно применять, когда элемент А/ провод­
ника с током перпендикулярен направлению магнитного поля.
Во всех остальных случаях оно нуждается в дополнительных пояс­
нениях. Для отыскания направления силы F лучше пользоваться
более универсальным правилом: вектор F направлен перпендику­
лярно плоскости, образованной векторами А/ и В таким образом,
чтобы из конца вектора F вращение от вектора А/ к вектору В по
кратчайшему пути происходило против часовой стрелки. Иными
словами, вектор ^совпадает по направлению с векторным произве­
дением [А/В].
Закон Ампера в векторной форме записывается следующим об­
разом:
В = /[ДГВ].
(11.9)
В заключение остановимся на существенной особенности силы
электромагнитного взаимодействия, определяемой законом Ампе­
ра. В электростатике мы имели дело с центральными силами, так
как сила взаимодействия между двумя точечными зарядами направ­
лена по линии, соединяющей эти заряды. Силы же электромагнит­
ного взаимодействия, как это следует из закона Ампера (11.9), не
являются центральными. Они всегда направлены перпендикуляр ­
но линиям магнитной индукции и проводникам с током, т. е. их аб­
солютные значения и направления существенным образом зависят
от ориентации в магнитном поле рассматриваемых элементов про­
водников с TO$QM.
Сила взаимодействия параллельных токов. Когда по параллель­
ным проводникам идут токи одного направления, то проводники
притягиваются друг к другу (рис. 11.7), а когда направления токов
взаимно противоположны, то проводники отталкиваются друг от
друга (рис. 11.8). Зависимость направления сил магнитного взаи­
модействия параллельных токов от направлений этих токов можно
объяснить, используя правило правого винта и левой руки. (Векто-
218
ры этих сил лежат в одной плоскости с проводниками, по которым
идут токи.)
Определим силу магнитного взаимодействия токов Д и /2, теку­
щих по участкам одинаковой длины I бесконечно длинных парал­
лельных проводников, находящихся в вакууме на расстоянии г друг
от друга. Будем наблюдать взаимодействие проводников, изображен­
ных на рис. 11.7, сверху. Тогда в проекции на CD, поперечные сече­
ния этих проводников изобразятся маленькими кружками с центра­
ми в точках Си D, а линии магнитной индукции полей токов и 12,
направленных вертикально вверх, изобразятся окружностями боль­
шого диаметра (рис. 11.9). На этом рисунке В01 — индукция магнит­
ного поля, создаваемого током Д в точке D; В02 — индукция магнит­
ного поля тока 12 в точке С; F01 — сила, с которой магнитное поле
тока 12 действует на ток Д; F02 — сила, с которой магнитное поле тока
7] действует на ток 12.
Согласно закону Ампера (11.7) и формуле (11.2) для индукции
магнитного поля прямолинейного тока можно записать
Fqi — hlB02,
(11.10)
Fq2 = 72ZB01;
(11.11)
= pflpJ2/(2'nr);
(11-12)
Bm = ИоРЛ/(2лг).
(11.13)
Подставив(11.12)в(11.10)и(11.13)
в (11.11), получим
г _
_ ЦорТгД
Ли — —~
I, гт — —
I.
2кг
2ттг
Из сравнения последних формул
видно, что F01 = F02, а с учетом на­
правления этих сил F01 = — F02 в пол­
ном соответствии с третьим законом
Ньютона. Следовательно, в вакууме
219
(воздухе) сила магнитного взаимодей­
ствия параллельных токов
Fo =
(1114)
2irr
Рамка с током в однородном маг­
нитном поле. На рис. 11.10 изображе­
на прямоугольная электропроводящая
рамка ABCD, подвешенная на сплетен­
ных между собой мягких проводах.
Рис. 11.10
Будем считать, что стороны рамки АВ,
ВС, CD и DA являются жесткими про­
водниками. Введем обозначения: |ЛВ| — |CD| = Z; \ВС\ = |£>А| = г.
Поскольку вращающий момент равен произведению силы на пле­
чо, для пары сил |Fj — |F>| = F имеем
М — F-sina + F-sina — Fr sin a.
2
2
(11.15)
Воспользуемся законом Ампера, учитывая при этом, что направ­
ление тока в проводниках АВ и CD перпендикулярно направлению
вектора индукции магнитного поля:
F = ВП.
Подставляя это выражение в (11.15), получим
М = Bllrsina..
Заметим, что произведение 1г есть площадь рамки S. Тогда
М — BlSsina..
(11.16)
Максимального значения вращающий момент достигнет тогда,
когда угол a = 90°:
Mm = BIS.
(И-17)
Величину
Pm=^ = IS
(11.18)
называют магнитным моментом. Магнитный момент характери­
зует магнитное свойства замкнутого контура с током.
Магнитный поток. Из (11.17) имеем
^2- = BS.
Если В определяет густоту (плотность) линий магнитной индук­
ции, то произведение ВSсоответствует количеству этих линий, про­
220
низывающих контур рамки. При произвольной ориентации рамки в
магнитном поле следует учитывать угол а между вектором В и нор­
малью к плоскости рамки:
М
— = BS cosoc.
(11.19)
Совокупность линий магнитной индукции, пронизывающих замк­
нутый контур произвольной формы, называют магнитным пото­
ком Ф сквозь этот контур:
Ф = BScosol.
(11.20)
Магнитный поток в СИ выражают в веберах (Вб) в честь немец­
кого физика Вильгельма Вебера (1804-1891).
Работа в магнитном поле. Возьмем в качестве замкнутого кон­
тура прямоугольную электропроводящую рамку, одна сторона ко­
торой представляет подвижный проводник (рис. 11.11).
Поместим этот контур в однородное магнитное поле так, чтобы
линии магнитной индукции были перпендикулярны плоскости кон­
тура. (На рис. 11.11 линии магнитной индукции направлены от чи­
тателя и изображены крестиками.) Если по рамке пропустить ток,
то действующая на проводник сила Ампера заставит его перемещать­
ся в направлении вектора этой силы. Пусть подвижный проводник,
длину которого обозначим I, переместился на расстояние ДЛ. Со­
вершенная при этом работа
△А = Bll&h.
(11.21)
Произведение длины I подвижного проводника на его перемеще­
ние Д/i есть изменение площади контура Д5, что означает измене­
ние магнитного потока сквозь этот контур. Тогда можно написать
△А = 1ДФ.
(11.22)
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
пропорциональна силе тока в проводнике и изменению магнитного по­
тока, пронизывающего контур, по которому течет ток.
хххххххх
Рис. 11.11
221
§ 11.3. Движение электрических зарядов
в магнитном поле
Геомагнитное поле. Первые трактаты о геомагнитном поле по­
явились в XVII в. К концу XIX в. была уже обстоятельно исследова­
на структура этого поля, а с начала XX столетия публиковались мно­
гочисленные гипотезы о его происхождении.
В одной из гипотез предполагалось существование железного ядра
нашей планеты, которое сформировалось как постоянный магнит.
В другой гипотезе образование магнитного поля Земли приписыва­
лось космическим взаимодействиям. Выдвигалось также предполо­
жение о том, что существуют еще не известные нам законы приро­
ды, в силу которых любое вращающееся тело, например планета,
обладает магнитным полем, причем напряженность такого поля за­
висит от массы и скорости вращения тела. В конце 1950-х гг. наи­
большей известностью пользовалась гипотеза, согласно которой из­
быточный электрический заряд на поверхности Земли при суточ­
ном вращении создает наблюдаемое геомагнитное поле. Однако стро­
гие расчеты, основанные на фактических данных, показывали несо­
стоятельность этих гипотез.
Дальнейшие исследования показали, что жидкое вещество,
окружающее твердое внутреннее ядро Земли, обладает высокой
электрической проводимостью и находится в состоянии конвек­
тивного движения. Движение электропроводящей жидкости вле­
чет за собой появление электрических токов, а следовательно, и
магнитных полей. Суперпозиция полей, образованных внутренни­
ми токами в оболочке ядра, создает глобальное магнитное поле
Земли.
Напряженность геомагнитного поля не превышает на экваторе
25 А/м, а на полюсах — 48 А/м. Это очень слабое поле, уступающее
по напряженности полю обычного школьного магнита в несколько
десятков раз.
Магнитная ось Земли не совпадает с географической. Она состав­
ляет с ней угол 11,5°. Южный магнитный полюс расположен в Арк­
тике, а северный — в Антарктике.
Пояса радиации. Уже первые космические исследования, выпол­
ненные в 1958 -1962 гг. показали, что в околоземном пространстве
имеются области, сравнительно плотно заселенные заряженными
частицами. Эти области окружают Землю по геомагнитному эква­
тору и их называют поясами радиации.
Внутренний пояс радиации населен протонами. Он располо­
жен между широтами ±30° на высотах 2400...5600 км. Второй
пояс, охватывающий Землю более широким кольцом на высо­
тах 12... 20 тыс. км, состоит как из протонов, так и из электронов.
Наконец, на высотах 50...60 тыс. км выделяется третий пояс, со­
стоящий из электронов.
222
Существование поясов
радиации обусловлено вза­
имодействием потоков за­
ряженных частиц с магнит­
ным полем Земли.
Сила Лоренца. Влетая
в магнитное поле Земли,
заряженная частица испы­
тывает действие силы, ко­
торую называют силой Ло­
ренца (в честь голландско­
го физика-теоретика Г. А. Лоренца). Сила Лоренца имеет ту же
природу, что и сила Ампера. Выведем формулу для определения
силы Лоренца.
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, выз­
вана наличием направленного движения электронов в проводнике.
Следовательно, магнитное поле действует на каждый движущийся
электрон. Сила, с которой магнитное поле действует на движущий­
ся в нем электрон, получила название лоренцевой силы Гл.
Пусть в однородном магнитном поле (рис. 11.12) с индукцией В
под углом а к магнитным линиям расположен проводник AD.
Выделим участок этого проводника Д/. На этот участок со сторо­
ны магнитного поля будет действовать сила F, которую определим
по закону Ампера:
F — Д/Д/sin а,
(11.23)
где I — сила проходящего по проводнику тока.
Но из электронной теории проводимости металлов известно, что
I — eriQvS,
(11-24)
где е — заряд электрона; ц, — число свободных электронов в едини­
це объема проводника (концентрация); v — средняя скорость упоря­
доченного движения электронов; S — площадь поперечного сечения
проводника.
Подставляя значение I в формулу (11.23), получим
F= Веп^и AIS sin а..
(11.25)
Вычислим силу Лоренца Вл, с которой магнитное поле дей­
ствует на каждый движущийся электрон. Для этого необходимо под­
считать число свободных электронов в участке проводника длиной
Д/ и силу F разделить на число п электронов в этом участке, т.е.
^л = п
(11.26)
223
Если в единице объема будет щ свободных электронов, то в про­
воднике длины А/ при поперечном сечении S их число составит
п=щЛ18.
(11.27)
Следовательно, лоренцева сила, действующая со стороны магнит­
ного поля на каждый электрон, будет равна с учетом формул (И.25)
и (11.27) после их подстановки в (11.26)
Рл= Bevsina..
(11.28)
Под углом а следует понимать угол между направлением маг­
нитных линий и направлением средней скорости упорядоченного
движения электронов.
Направление лоренцевой силы определяется по правилу левой
руки, причем за направление тока принимается направление, про­
тивоположное движению электронов.
В общем случае формула (11.28) записывается следующим
образом:
Fjj = B|g| vsinct.
В векторной форме она имеет вид
Л=<?[В”]-
(11.29)
Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости
движения заряженной частицы и сообщает ей нормальное (цент­
ростремительное) ускорение. Следовательно, сила Лоренца не со­
вершает работы. Она изменяет только направление скорости дви­
жения частицы в магнитном поле. Абсолютное значение скорости
заряда и его кинетическая энергия при движении в магнитном поле
не изменяются.
В общем случае на движущийся заряд помимо магнитного поля с
индукцией В может действовать еще и электрическое поле с напря­
женностью Е. Тогда результирующая сила F, приложенная к заряду,
равна геометрической сумме силы F3 = qE, действующей на заряд со
стороны электрического поля, и силы Лоренца:
F=qE + q[vB].
(11.30)
Соотношение (11.30) называется формулой Лоренца. Часто имен­
но эту результирующую силу называют силой Лоренца.
Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.
На рис. 11.13 изображено однородное магнитное поле, силовые ли­
нии которого перпендикулярны плоскости рисунка и направлены
от читателя.
Электрон, двигаясь со скоростью v перпендикулярно силовым
линиям, испытывает действие лоренцевой силы Рл = Bev, так как
а = 90°. По правилу левой руки находим направление лоренцевой
224
силы. Под действием этой силы траектория
электрона станет искривляться, но с изме­
нением направления движения электрона
изменится и направление лоренцевой силы,
которая будет всегда действовать по норма­
ли к траектории электрона. Так как в одно­
родном поле сила Fn будет сохраняться по­
стоянной по модулю, а направление ее все­
гда нормально к траектории электрона, то
очевидно, эта сила будет являться центро­
стремительной: FJ} = Fuc, т. е. Bev = mv2/r, а
движение электрона будет происходить по
окружности. Отсюда радиус г окружности,
описываемой электроном, определяется по
формуле
Рис. 11.13
mv
г =---- .
Be
(11.31)
Время, в течение которого электрон опишет полную окружность,
т.е. пройдет путь 2тгг, будет равно
Т = —.
v
(11.32)
Определив v из (11.31), v — Ber/m, и подставив в выражение
(11.32), получим
Т=
(11.33)
Из полученной формулы видно, что время Т не зависит от ради­
уса описываемой электроном окружности. Чем больше скорость дви­
жения электрона, тем больший радиус будет иметь окружность, опи­
сываемая им в том же магнитном поле.
§ 11.4. Магнитные свойства веществ
По своим магнитным свойствам, т. е. по особенностям поведения
во внешнем магнитном поле (способности намагничиваться, вели­
чине собственного магнитного поля и т.д.), все вещества в природе
подразделяются на три типа: парамагнетики, диамагнетики и фер­
ромагнетики. Однако в настоящее время успешно синтезированы
новые разновидности магнетиков с самыми разнообразными специ­
фическими свойствами — сплавы, особые химические соединения
и т. п. Таким образом, число разных видов магнетиков составляет бо225
лее двух десятков. Одним из первых видов синтетических магнети­
ков были хорошо знакомые всем ферриты.
Магнитные свойства любого вещества определяются особеннос­
тями атомов или других микрочастиц, из которых это вещество со­
стоит. Каждый атом, представляющий собой систему из движущих­
ся заряженных частиц, обладает направленным магнитным момен­
том атома, который, в свою очередь, определяется магнитным мо­
ментом ядра и электронов оболочки.
У атомов парамагнетиков магнитные моменты отличны от нуля
и за счет теплового движения ориентированы хаотично, т. е. все на­
правления магнитных моментов в пространстве равновероятны. Ха­
отичность исключает наличие какого-нибудь преобладающего на­
правления в пространстве, а потому совокупный магнитный момент
всех атомов парамагнетика равен нулю.
При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле ато­
мы, как микроскопические магнитные стрелки, начинают повора­
чиваться в направлении поля, причем первыми располагаются
вдоль силовых линий те атомы, магнитный момент которых состав­
ляет наименьший угол с направлением внешнего поля. За счет этого
магнитное поле внутри вещества будет больше внешнего поля.
С увеличением внешнего поля число ориентированных по полю
атомов растет, но соотношение между величиной внешнего поля и
поля в парамагнетике остается постоянным. Величина, показыва­
ющая, во сколько раз поле в веществе сильнее (или для других
магнетиков слабее), чем в поле, созданное теми же источниками
в вакууме (воздухе), называется магнитной проницаемостью.
После исчезновения внешнего поля тепловое движение нарушает
упорядоченность расположения атомов, и магнитное поле в пара­
магнетике исчезает.
В природе есть вещества, состоящие из атомов, чей магнитный
момент равен нулю. Это имеет место тогда, когда суммарный маг­
нитный момент атома (ядра и электронной оболочки) равен нулю.
Такие вещества относятся к типу диамагнетиков. Во внешнем поле
у атомов диамагнетиков индуцируются магнитные моменты, направ­
ленные против внешнего поля, в результате чего магнитное поле в
диамагнетике слабее, чем в вакууме.
Большой интерес представляют ферромагнетики — немногочис­
ленные магнетики, обладающие рядом особых свойств. К этому типу
относятся все -виды железных руд и сплавов, никель и некоторые
сложные химические соединения. Магнитная проницаемость фер­
ромагнетиков очень велика и может достигать десятков тысяч; кро­
ме того, эта величина существенно различна для разных по значе­
нию внешних полей и при определенном внешнем поле достигает
максимального значения.
Намагниченность ферромагнетиков зависит не только от внеш­
него магнитного поля, но и от того, в каком состоянии (с какой сте226
Мягкий ферромагнетик
Рис. 11.14
пенью намагниченности) находился ферромагнетик перед внесени­
ем его во внешнее магнитное поле. Это явление называется гисте­
резисом (от греч. слова hysteresis — отставание, запаздывание). За­
висимость намагниченности ферромагнетика от значения внешне­
го поля называют явлением гистерезиса (рис. 11.14).
Но наиболее интересным и важным в прикладном плане являет­
ся свойство ферромагнетиков оставаться намагниченными и в от­
сутствие внешнего поля — это явление остаточного намагничива­
ния. Чтобы снять остаточную намагниченность
к ферромагне­
тикам прикладывают внешнее поле противоположного направления,
называемого коэрцитивным. Значение внешнего поля называют ко­
эрцитивной силой Вкоэрц. По значению этой силы ферромагнетики
разделяют на жесткие и мягкие (см. рис. 11.14).
Ферромагнитные свойства вещества проявляются только в оп­
ределенном интервале температур, и при нагревании выше темпе­
ратуры, называемой точкой Кюри, ферромагнетик превращается в
парамагнетик и теряет свои замечательные свойства.
Теория ферромагнетизма, созданная известным физиком
Я. И. Френкелем, объясняет свойства ферромагнетиков особой внут­
ренней структурой, которая разрушается при переходе через точку
Кюри, а также при сильных механических воздействиях. Ферромаг­
нетики — это поликристаллы, состоящие из микроскопических об­
ластей — доменов, в каждой из которых атомы располагаются так,
что суммарный магнитный момент домена оказывается отличен от
нуля и направлен определенным образом. Направления магнитных
моментов соседних кристаллов не совпадают, поэтому макроскопи­
ческий кусок ферромагнетика оказывается ненамагниченным
(рис. 11.15). При внесении ферромагнетика во внешнее поле начи­
нается процесс изменения границ доменов. Домены, расположение
которых составляет с внешним полем наименьший угол (1 и 2 на
рис. 11.15), «растут» за счет соседних. С возрастанием значения внеш­
него поля этот процесс будет идти до тех пор, пока не образуется
монодоменная структура в виде одного большого домена. Если и
227
дальше увеличивать внешнее магнитное поле, то начнется другой
процесс — постепенный поворот поля внутри домена до совпадения
с направлением внешнего магнитного поля. При этом во всех точ­
ках ферромагнетика магнитные моменты атомов остаются парал­
лельными друг другу. При совпадении направлений поля внутри
вещества и внешнего поля наступает явление насыщения, т. е. даль­
нейшее увеличение внешнего поля не приводит к увеличению на­
магниченности (рис. 11.16).
После снятия внешнего поля ферромагнетик не может вернуть­
ся в исходное состояние, так как процесс изменения границ доме­
нов является необратимым. В результате и возникает остаточный
магнетизм (см. рис. 11.14).
§ 11.5. Индукционные токи и их закономерности
Явление электромагнитной индукции было обнаружено экспе­
риментально английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. (и незави­
симо от него американским ученым Дж. Генри в 1832 г.).
Рассмотрим основные эксперименты, раскрывающие сущность
явления электромагнитной индукции. В качестве регистрирующей
установки в них используется приемный контур, т.е. катушка или
рамка, замкнутая на нуль-гальванометр (т. е. гальванометр с нулем
посредине шкалы), позволяющий устанавливать наличие тока и его
направление.
1. Постоянный магнит вставляют в приемный контур или выни­
мают из него (рис. 11.17). Можно надевать контур на неподвижный
магнит или снимать с него. Мы увидим, что во время относительного перемещения магнита и прием­
ного контура в последнем возникает электрический
ток, называемый индукционным.
2. Приемный контур 1 располагают рядом с
контуром 2, содержащим источник тока. Оба кон­
тура неподвижны (рис. 11.18), в приемном конту­
ре возникает индукционный ток в момент замы­
кания либо размыкания цепи в контуре с источРис. 11.17
228
ником тока или же в момент изменения силы тока в этой цепи
с помощью реостата.
3. Приемный контур в виде рамки, замкнутой на гальванометр,
помещают в однородное магнитное поле (рис. 11.19). Если рамка дви­
жется поступательно, не пересекая линий магнитной индукции
(рис. 11.19, а), индукционный ток в ней не возникает. Если же рам­
ка вращается, пересекая линии индукции (рис. 11.19, б), то в ней воз­
никает индукционный ток.
В опытах 1-3 происходит изменение магнитного потока, охва­
тываемого приемным контуром. При этом в приемном контуре воз­
никает индукционный ток, который существует все время, пока из­
меняется магнитный поток. Известно, что условием существования
электрического тока в замкнутой цепи является наличие в этой цепи
электродвижущей силы (ЭДС). Возникающая при изменении маг­
нитного потока ЭДС получила название ЭДС индукции. Следователь­
но, при изменении магнитного потока, охватываемого контуром про­
водника, в контуре возникает ЭДС индукции, которая (если контур
замкнут) создает в нем индукционный ток, продолжающийся все
время, пока изменяется магнитный поток. Это явление называют
электромагнитной индукцией.
Явление индукции можно объяснить на основе электронной тео­
рии. Во всех проводниках имеются электроны, их перемещение есть
электрический ток, следовательно, на них действует сила со сторо­
ны внешнего поля, и электроны начнут перемещаться по направле­
нию действия силы, определяемому правилом левой руки. Поэтому
на одном конце проводника будет избыток электронов, а на другом —
недостаток, в результате возникнет разность потенциалов, равная
ЭДС индукции.
Направление индукционного тока. Правило Ленца. Направле­
ние индукционного тока /ин зависит от характера изменения магнит-
229
ного потока. Например, на рис. 11.20
показано, как изменяется направление
индукционного тока в приемном кон­
туре в зависимости от того, каким по­
люсом вставляем в него (или вынима­
ем из него) постоянный магнит.
Рис. 11.21, а, б иллюстрирует, как
направление индукционного тока в
приемном контуре зависит от харак­
тера изменения тока (возрастания или
убывания) в контуре, содержащем ис­
точник тока.
На рис. 11.22 изображен следую­
Atii
Ara
щий опыт. На концах легкого стерж­
ня, который может свободно вращать­
Рис. 11.20
ся вокруг вертикальной оси, закрепле­
ны два тонких алюминиевых кольца. Одно кольцо сплошное, а дру­
гое имеет разрез. Если поднести магнит к сплошному кольцу, то в
нем возникнет индукционный ток, направленный таким образом, что
создаваемое им магнитное поле будет отталкивать кольцо от подно­
симого к нему магнита и стержень с кольцом повернется, удаляясь
от магнита.
Если же магнит удалять от кольца, направление индукционного
тока, возникающего в кольце, окажется таким, что магнитное поле
начнет притягивать кольцо к магниту и стержень с кольцом повер­
нется в другую сторону.
Если подносить магнит к кольцу с разрезом, то никакого взаимо­
действия не произойдет, так как разрез препятствует возникнове­
нию в кольце индукционного тока.
На основе подобных наблюдений русский ученый Э. X. Ленц пред­
ложил следующее правило для определения направления тока, ин­
дуцируемого в проводнике: индукционный ток всегда направлен так,
что его магнитное поле противодействует тому изменению магнит­
ного поля, которое вызывает этот ток.
б
а
Рис. 11.21
230
Индукционный ток возникает не только в
замкнутом контуре, но и в проводнике, пересе­
кающем линии магнитной индукции, если этот
проводник входит в состав замкнутой цепи (рис.
11.23). Направление индукционного тока в этом
проводнике определяется с помощью правила
правой руки, если расположить правую руку
так, чтобы линии индукции магнитного поля
входили в ладонь, а отогнутый под прямым уг­
лом большой палец совпадал с направлением
движения проводника, то четыре вытянутых
Рис. 11.23
пальца покажут направление индукционного
тока, возникающего в этом проводнике.
Закон электромагнитной индукции экспериментальным путем
установил М. Фарадей. Немецкий физик и естествоиспытатель Г. Гельм­
гольц показал, что основной закон электромагнитной индукции
ЛФ
(11.34)
является следствием закона сохранения энергии.
Выражение (11.34), называемое законом Фарадея, является уни­
версальным: оно справедливо для всех возможных случаев электро­
магнитной индукции. Знак минус показывает, что ЭДС индукции Е,
направлена так, что магнитное поле индукционного тока препятству­
ет изменению потока магнитной индукции АФ: если поток увеличи­
вается (АФ > 0), то Е, < 0 и поле индукционного тока направлено
навстречу потоку; если же поток уменьшается (ДФ < 0), то Е, > 0 и
направление потока и поля индукционного тока совпадают.
Легко показать, что ЭДС электромагнитной индукции возникает
не только в замкнутом проводнике, но и в отрезке проводника, пере­
секающем при своем движении линии индукции магнитного поля.
Для простоты будем считать, что отрезок прямолинейного метал­
лического проводника А С длиной I движется с постоянной скоро­
стью v в плоскости XOZ перпендикулярно
вектору В магнитной индукции (рис. 11.24).
При этом на электроны проводимости метал­
ла действует сила Лоренца Ел. Она направ­
лена вдоль проводника от А к Си численно
определяется по формуле Ел = evB. Под дей­
ствием силы Лоренца электроны перемеща­
ются вдоль проводника и равномерность их
распределения по объему проводника нару­
шается. Между его концами А и С возника­
ет разность потенциалов Аф = у>А — <рс, а
внутри проводника — электрическое поле.
231
Напряженность этого поля Е=/Хр/1и направлена вдоль проводни­
ка от Л к С. Сила еЕ, действующая на электрон со стороны электри­
ческого поля, противоположна по направлению силе Лоренца. При
равенстве численных значений этих сил дальнейшее передвижение
электронов по проводнику прекращается. Поэтому для равновесно­
го состояния имеем
еЕ — evB,
или
y- = vB.
(11.35)
По закону Ома для разомкнутой цепи (I — 0)
Дф = Дфд — Дфс = — Е,
где Е — ЭДС, приложенная в цепи, т. е. в проводнике АС. Так как на
участке А С никаких гальванических элементов или других источ­
ников ЭДС нет, то естественно считать, что Е — Е,. Заменив раз­
ность потенциалов выражением из (11.35), получим Е, = -Blv. Так
как скорость v движения проводника вдоль оси ОХ равна —, то
At
Ei = -Bl —, но /Дх = Д5 представляет собой площадь поверхно-
сти, описываемой проводником при его движении за время Д/, а
BXS = ДФ — магнитный поток сквозь эту поверхность. Следова­
тельно, ЭДС выражается формулой
Е=~ —.
'
At
(11.36)
Этот результат по своей форме тождественен уравнению основ­
ного закона электромагнитной индукции (И.34). Однако смысл пра­
вой части этого уравнения для контура и отрезка проводника разли­
чен. В первом случае ДФ/Д< — скорость изменения магнитного по­
тока сквозь поверхность, ограниченную контуром. Во втором — это
отношение магнитного потока сквозь поверхность, описываемую
проводником при его движении за бесконечно малый промежуток
времени, к величине этого промежутка.
Выясним границы применимости закона электромагнитной ин­
дукции. В закон электромагнитной индукции входят ЭДС и скорость
изменения магнитного потока. Это макрофизические величины, их
область применения макроскопическая. В законе рассматриваются
электрические и магнитные поля зарядов и токов в объемах, неиз­
меримо больших объемов атомов и молекул. Время изменения маг­
нитного поля и существования электрического здесь гораздо боль­
232
ше, чем периоды внутриатомных и внутримолекулярных процессов.
Кроме того, предполагается непрерывное изменение электрических
и магнитных полей. Переход же в область атомных размеров, как
показано в квантовой физике, приводит к скачкообразным измене­
ниям всех характеристик, в том числе и рассматриваемых.
Явление самоиндукции. Самоиндукция — частный случай яв­
ления электромагнитной индукции. Если ток, созданный в какомлибо контуре подключенным к нему источником тока, изменяет­
ся, то меняется и индукция магнитного поля этого тока и, следова­
тельно, создаваемый им магнитный поток. Поскольку этот пере­
менный магнитный поток не только создается данным контуром с
током, но им же самим и охватывается, то в контуре возникает ЭДС
индукции. Явление возникновения ЭДС в проводнике с током при
изменении собственного магнитного потока, создаваемого этим
током, называют самоиндукцией, а возникающую ЭДС называют
ЭДС самоиндукции.
ЭДС самоиндукции. Индуктивность. Поскольку самоиндукция
представляет собой разновидность явления электромагнитной ин­
дукции, то ЭДС самоиндукции Ес может быть определена по фор­
мулам, установленным для ЭДС индукции, а именно:
△Ф
(11.37)
△t ’
где ДФ/Д< — скорость изменения магнитного потока.
Кроме указанных общих формул для ЭДС самоиндукции уста­
навливают еще одну, специфическую формулу.
Магнитный поток, изменение которого вызывает появление ЭДС
самоиндукции, создается током, текущим по данному проводнику,
поэтому очевидно, что этот поток Ф пропорционален силе тока в про­
воднике, т. е.
Ф = £/,
(11.38)
где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктив­
ностью проводника.
При L = const ДФ = ЛД/. Подставив это в формулу (11.37), по­
лучим
»
Ec=-L —.
Из (11.39) следует, что |Л| =
(11.39)
.
Отсюда видно, что индуктивность проводника численно равна ЭДС
самоиндукции, возникающей в данном проводнике при изменении в нем
тока на единицу тока за единицу времени.
233
Единицу индуктивности в СИ устанавливают из той же формулы:
1 В-1 с , _
, _ ,
.
——-— = 1 Ом • с = 1 Гн (генри).
Следовательно, за единицу индуктивности в СИ — генри — при­
нимают индуктивность такого проводника, в котором при измене­
нии тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции, равная 1 В.
Наблюдения и расчет показывают, что индуктивность контура
зависит от его формы, размеров, числа витков и магнитной прони­
цаемости сердечника (если он помещен в контур).
Следует отметить, что вывод формулы (11.39) был сделан при
условии, что индуктивность проводника является величиной посто­
янной. В этом случае ЭДС самоиндукции возникает в проводнике
за счет изменения тока в нем.
Однако ЭДС самоиндукции может возникать в проводнике и при
неизменном токе, если будет изменяться индуктивность этого про­
водника (например, при введении в контур или удалении из него
ферромагнитного сердечника).
Энергия магнитного поля. Из уравнения (11.39) получим
ЕСД/=-£△/.
(11.40)
Пусть сила тока в цепи, содержащей катушку, равна I. При раз­
мыкании цепи изменение силы тока △/ можно представить как раз­
ность конечного и начального значений:
△/ = 0 - I.
Теперь уравнение (11.40) можно переписать так:
Ec^t=LI.
(11-41)
Умножим правую и левую части уравнения (11.41) на среднее зна­
чение силы тока за время △£:
I
Z
LI2
z
(11.42)
Заметим, чад произведение ЬЛ — равно заряду, прошедшему по
цепи после отключения батареи. Следовательно,
?£.=—■
Левая часть полученного уравнения представляет собой работу
тока, наведенного изменяющимся магнитным полем катушки. От­
234
сюда ясно, что эта работа совершается за счет энергии магнитного
поля, которая выражается формулой
г г2
~~ •
(11.43)
Энергия магнитного поля равна половине произведения индуктив­
ности проводника на квадрат силы тока в нем.
Основные понятия и выводы
1. Магнитным полем называют такую материальную среду, кото­
рая, занимая какую-либо часть пространства, вызывает действие осо­
бых сил, называемых магнитными, на находящиеся в нем движущи­
еся электрические заряды и проводники с током.
2. Форма материального взаимодействия между электрически­
ми токами, между токами и магнитами и между магнитами, называ­
ется магнетизмом.
3. Для количественной характеристики магнитного поля в каж­
дой его точке вводят вектор магнитной индукции В. Магнитная
индукция — векторная величина, являющаяся силовой характери­
стикой магнитного поля. Индукцию магнитного поля выражают в
теслах (Тл).
4. Магнитные поля, в каждой точке которых действуют одинако­
вые по величине и направлению магнитные силы, называются одно­
родными.
5. Графически магнитное поле изображают в виде линий магнит­
ной индукции. Линии магнитной индукции являются замкнутыми,
и поэтому магнитное поле называют вихревым. Направление линий
магнитной индукции определяют по правилу буравчика. Если по­
ступательное движение буравчика совместить с направлением тока,
тогда вращательное движение укажет направление линий магнит­
ной индукции.
6. Индукция магнитного поля в точке на расстоянии R от прямо­
линейного проводника с током вычисляется по формуле
%
s=ll""'2j
где Цо = 4tv - 10 7 Гн/м — магнитная постоянная.
В центре кругового тока радиуса R индукция магнитного поля
в = и»^.
235
Для длинного соленоида с числом витков N и длиной I магнит­
ная индукция магнитного поля в точках его оси, достаточно удален­
ных от концов соленоида,
В = Цоцп/,
где п — N/1 — число витков на единицу длины соленоида.
7. Закон Ампера утверждает: сила F, действующая на проводник
с током в магнитном поле, пропорциональна индукции В поля, силе
тока I в проводнике, длине I той части проводника, которая нахо­
дится в магнитном поле, и синусу угла а, образованного направле­
ниями тока и вектора магнитной индукции:
F = IlBsina.
8. Для двух взаимодействующих параллельных токов закон Ам­
пера принимает вид
р _ Р-оНДЛ i
2ivr
9.
Векторную величину
называют напряженностью магнитного поля и выражают в ам­
перах на метр.
10. Выделим в магнитном поле некоторую поверхность площа­
дью S. Считая поле однородным, обозначим а угол, образованный
вектором индукции В и нормалью п к плоскости контура. В этом
случае величину
Ф = BScosa.
называют магнитным потоком сквозь данную поверхность.
11. Величину Рт = IS называют магнитным моментом. Магнит­
ный момент характеризует магнитные свойства замкнутого контура
с током.
12. Работа щ> перемещению проводника с током в магнитном поле
пропорциональна силе тока в проводнике и изменению магнитного
потока, пронизывающего контур, по которому течет ток:
А = /АФ.
13. Геомагнитное поле и пояса радиации образуют магнитосферу
нашей планеты. Влетая в магнитосферу Земли, заряженная частица
испытывает действие силы Лоренца
236
Рл — qvBsina,
где q — заряд частицы; v — ее скорость; В — индукция геомагнитного
поля; а — угол, образованный^ направлениями вектора скорости v
частицы и вектора индукции В геомагнитного поля.
14. Способность веществ намагничиваться характеризует магнит­
ная проницаемость р. У большинства веществ р мало отличается от
единицы, они делятся на парамагнетики (р > 1) и диамагнетики
(р < 1). В то же время существует группа веществ, у которых р до­
стигает нескольких тысяч и даже десятков тысяч. Такие вещества
называются ферромагнетиками. Для каждого ферромагнетика суще­
ствует определенная температура (точка Кюри), при которой он раз­
магничивается и превращается в парамагнетик.
15. Электромагнитная индукция — возникновение ЭДС в про­
воднике, движущемся в магнитном поле, или в замкнутом проводя­
щем контуре при изменении его потокосцепления вследствие дви­
жения контура в магнитном поле или изменения самого поля.
16. Когда замкнутый электропроводящий контур пронизывает из­
меняющийся магнитный поток, в контуре возбуждается ЭДС индук­
ции и наводится индукционный ток, причем ЭДС индукции про­
порциональна скорости изменения магнитного потока через данный
контур:
В=~ —
'
Lt
Знак минус означает, что ЭДС индукции направлена против из­
менения магнитного потока. Согласно правилу Ленца, ЭДС порож­
дает в замкнутом контуре такой ток, собственное магнитное поле
которого препятствует изменению магнитного потока, пронизыва­
ющего контур.
17. Правило Ленца выражает закон сохранения и превращения
энергии в явлении электромагнитной индукции.
18. Направление индукционного тока в проводнике определя­
ется с помощью правила правой руки: если расположить правую
руку так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ла­
донь, а отогнутый под прямым углом большой палец совпадал с
направлением движения проводника, то четыре вытянутых паль­
ца покажут направление индукционного тока, возникающего в этом
проводнике.
19. Процесс возникновения ЭДС индукции в цепи, по которой
течет изменяющийся ток, называют самоиндукцией. ЭДС самоин­
дукции
Ес =-L — ,
Lt
237
где коэффициент L называют индуктивностью проводника и выра­
жают в генри (Гн).
Индуктивность — скалярная физическая величина, численно рав­
ная потоку, создаваемому единичным током:
Ф = LI.
Если |Z| = 1, то |£| = |Ф|.
20. Энергия магнитного поля пропорциональна индуктивности
цепи и квадрату силы тока в ней:
Контрольные вопросы и задания
1. Что называют магнитным полем? Чем оно создается и на что
действует?
2. Как устанавливают взаимосвязь между электрическим и магнит­
ным полями?
3. Какую физическую величину называют вектором магнитной индук­
ции? В каких единицах выражается магнитная индукция?
4. Что представляют собой линии индукции магнитного поля? Как мож­
но наблюдать картину линий магнитной индукции?
5. В чем состоит принципиальное отличие магнитного поля от электро­
статического?
6.
Почему магнитное поле называют вихревым?
7.
Что такое магнитная проницаемость среды? Что она характеризует?
8.
Какое магнитное поле называют однородным?
9.
В чем состоит правило буравчика? Для чего его применяют?
10. Что такое напряженность магнитного поля и как она связана с маг­
нитной индукцей.
11.
Что представляют собой радиационные пояса Земли?
12. Как записывают закон Ампера, определяющий силу, с которой маг­
нитное поле действует на элемент тока? На проводник с током? Как назы­
вают эту силу?
13.
В чем заключается правило левой руки?
14.
Что такое магнитный момент? От чего он зависит?
15.
Что такое магнитный поток? В каких единицах он измеряется?
16.
Что представляет собой сила Лоренца?
17. Поясните рисунками и опишите эксперименты, в которых обнару­
живается явление электромагнитной индукции. В чем сущность этого явле­
ния? Как оно объясняется на основе электронной теории?
18. Поясните рисунками и опишите эксперименты, в которых устанав­
ливается зависимость направления индукционного тока от характера изме­
нения магнитного потока. Как формулируют правило Ленца и правило пра­
вой руки?
238
19. Какая формула выражает основной закон электромагнитной
индукции?
20. Установите границы применимости основного закона электромагнит­
ной индукции.
21.
Что называется явлением самоиндукции?
22. Напишите формулы, по которым определяется ЭДС самоиндукции.
В чем заключается их физический смысл?
23. Что называют индуктивностью проводника? От чего зависит индук­
тивность контура? Каков физический смысл индуктивности?
24. Может ли ЭДС самоиндукции возникнуть при неизменной силе тока
в проводнике?
25. По какой формуле определяют энергию магнитного поля проводни­
ка с током?
РАЗДЕЛ IV
МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ГЛАВА 12
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 12.1. Гармоническое колебание
и его основные характеристики
' Колебательным движением (колебанием) называется процесс,
при котором система, многократно отклоняясь от своего состояния
равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему. Если это воз­
вращение совершается через равные промежутки времени, то коле­
бание называется периодическим. I
Колебательные движения широко распространены в природе, тех­
нике, окружающей нас жизни: биение сердца, волнение водной или
растительной поверхности, дыхание, вибрация натянутой струны,
морские приливы и отливы, суточные и годичные изменения темпе­
ратуры воздуха, тепловое движение ионов в узлах кристаллической
решетки твердых тел, переменный ток и его электромагнитное поле,
движение электронов в атоме и т. д. Как видим, это самый распро­
страненный вид движения.
г Несмотря на большое разнообразие колебательных процессов как
по физической природе, так и по степени сложности, все они совер­
шаются по некоторым общим закономерностям и могут быть сведе­
ны к совокупности простейших периодических колебаний, называ­
емых гармоническими. |
i Периодические изменения во времени физической величины,
происходящие по закону синуса или косинуса, называются гар­
моническими колебаниями. I
С основными закономерностями и характеристиками гармони­
ческого колебания познакомимся на примере равномерного движе­
ния материальной точки по окружности.р!усть материальная
точка Мдвижется против часовой стрелки по окружности радиусом
А с постоянной угловой скоростью ш (рис. 12.1). Тогда ее проекция
N на вертикальный диаметр будет совершать периодические коле­
бания около положения равновесия О, а смещение этой проекции
х — ON изменяется в пределах от 4-А до —А, также совершая перио­
дические колебания. Абсолютное значение максимального смеще­
ния А называется амплитудой колебания. |
240
Значение смещения в любой момент вре­
мени t определяется соотношением, выте­
кающим непосредственно из рис. 12.1:
х — 4sinip.
(12.1)
При описании колебательных процессов
физические величины Т, и, w и ip принято
называть иначе, чем их называли при изу­
чении физических основ механики: Т назы­
вается периодом колебания, v — частотой
колебания, ш — круговой, или циклической
частотой; <р — фазой колебания.
Фазой колебания <р = wt, называется ар­
гумент тригонометрической функции в уравнении гармонического
колебания. Физический смысл фазы состоит в том, что фаза колеба­
ния определяет смещение в любой момент времени, т. е. определяет
состояние колебательной системы. Действительно, например, при
ip = тг/6 смещение х = А/2, при <р = тг х = 0, при <р = 3/2-к х = —А
и т. п. Из уравнения (12.3) следует, что фазам, различающимся меж­
ду собой на значение, кратное 2тг, соответствуют одинаковые сме­
щения. Изменение фазы на 2-к радиан соответствует промежутку вре­
мени в один период Т.
Так как период вращения материальной точки Т, число ее оборо­
тов в секунду v, угловая скорость ш и угол ip поворота радиуса, свя­
заны между собой соотношением ip =
= (2-к/Т)£ = 2-ivvt, то фор­
мулу (12.1) можно написать еще так:
х = Asinwf;
(12.2)
х — Asin(2ir/T)f;
(12.3)
х = A sin 2л vt.
(12.4)
Соотношения (12.1)-(12.4) являются разновидностями уравне­
ния гармонических колебаний. Как видим, изменение колеблющейся
величины со временем происходит по закону синуса (или косинуса,
если точка М проецируется на горизонтальный диаметр). Смеще­
ние х положительно, когда направлено вверх от положения равно­
весия,"и отрицательно, когда направлено вниз.
Уравнения (12.1) — (12.4) написаны в предположении, что в началь­
ный момент времени (£ = 0) фаза колебаний была равна нулю. Если
же в начальный момент фаза уже имела некоторое значение <р0, то
х = 4sin(ip + <р0) = Asin(wt + ip0),
где ip0 — начальная фаза колебания. Поскольку выбор начального
момента отсчета времени произволен, будем (при рассмотрении од­
ного единственного колебания), как правило, полагать ip0 = 0.
241
Скорость v колебания точки N определим как производную сме­
щения (12.2) по времени:
v — dx/dt = wXcosuji,
или, учитывая правило приведения тригонометрических функций,
v = wAsin(wt + тг/2).
(12.5)
Из уравнения (12.5) видно, что скорость колебания изменяется
со временем. Следовательно, колебательное движение совершается
с ускорением а, которое можно определить, продифференцировав
выражение скорости (12.5) по времени:
а — dv/dt = w2Acos(wZ + тг/2) = w2Asin(wi + it).
(12.6)
Учитывая формулу (12.2), можно выразить ускорение через
смещение:
а — w2Xsin(wt+ тг) = — u?Asinw£ = — uj2x
(12.7)
Сравнение формул (12.2) - (12.6) приводит к следующим выводам:
как и смещение х, скорость v и ускорение а точки N совершают
гармонические колебания с одинаковыми круговой частотой ш и пе­
риодом Т = 2тг/ш;
амплитуды этих колебаний различны;
фазы колебаний также различны: колебание скорости опережает
колебание смещения по фазе на тг/2 (по времени на Т/4), колебание
ускорения опережает колебание смещения по фазе на тг (по времени
на Т/2).
Для наглядности, зависимости х, v и а от времени при гармони­
ческом колебании, рассчитанные по уравнениям (12.3), (12.5) и
(12.6), представлены на рис. 12.2.
242
Как видно, в момент прохождения колеблющейся точкой поло­
жения равновесия (х = 0) ее скорость максимальна (±шА), а уско­
рение равно нулю. Когда же точка максимально отклоняется от по­
ложения равновесия (а: = + А или х = — А), ее скорость равна нулю,
а ускорение становится максимальным (-ш2А или + ш2А). Знак ус­
корения всегда противоположен знаку смещения. Следовательно,
ускорение всегда направлено к положению равновесия колеблю­
щейся точки.
§ 12.2. Динамика колебательного движения
Силы, вызывающие гармоническое колебание. В § 12.1 показа­
но, что при гармонических колебаниях ускорение изменяется в соот­
ветствии с формулой (12.7). Следовательно, это колебательное дви­
жение обусловлено действием переменной силы. Пусть под действием
силы F материальная точка массой т совершает гармоническое ко­
лебание с ускорением а. Тогда, учитывая формулу (12.7), можно за­
писать, что
F = та = — тпш2х = — кх,
(12.8)
где
к — ты2.
(12.9)
Следовательно, сила, вызывающая гармонические колебания,
пропорциональна смещению и направлена в сторону, противополож­
ную смещению. Эта сила стремится возвратить материальную точ­
ку в положение равновесия, поэтому ее называют возвращающей си­
лой. Возвращающей силой может быть, например, сила упругости,
определяемая по закону Гука F = —кх. Эта сила полностью харак­
теризует движение тела вблизи положения равновесия, т. е. при ма­
лых амплитудах колебаний. С увеличением амплитуды колебаний
может наступить ангармоничность, пропорциональность между воз­
вращающей силой и величиной смещения тела нарушится. Таким
образом, гармоническое колебание вызывается действием упругой
силы.
Возвращающие силы могут иметь и иную природу. В этих случа­
ях онилазываются квазиупругими силами, т. е. силами, не упругими
по своей природе, но аналогичными им по виду зависимости от сме­
щения. Например, квазиупругие силы являются причиной гармо­
нических колебаний математического и физического маятников.
Математический маятник. Математический маятник — это фи­
зическая абстракция, под которой понимают точечное тело, подве­
шенное на упругой бесконечно длинной и невесомой нити. Практи­
чески аналогом математического маятника является система, состо­
ящая из шара и подвеса, при этом диаметр шара значительно мень­
ше длины нити, к которой он подвешен.
243
Пусть смещение маятника будет небольшим (ip — 8... 10°). Как
видно из рис. 12.3, сила тяжести тд при отклонении маятника от
положения равновесия на угол tp раскладывается на две составляю­
щие: возвращающую силу FB, которая направлена к положению рав­
новесия, и силу, направленную вдоль нити и уравновешивающуюся
реакцией нити. Возвращающая сила
FB = — mg simp.
(12.10)
Из рис. 12.3 видно, что simp = x/Z, тогда
FB = -kx,
(12.11)
к = тд/1.
(12.12)
где
В формулах (12.9) и (12.12) речь идет об одном и том же коэффи­
циенте пропорциональности, поэтому можем написать, что
mw2 = тд/l, откуда следует, что ш2 = д/l, но так как w = 2tv/T, то
4iv2/7’2 — д/l и окончательно получим
(12.13)
Из формулы (12.13) видно, что при малых отклонениях период
колебаний математического маятника пропорционален квадратно­
му корню из длины маятника, обратно пропорционален квадратно­
му корню из ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды и
массы маятника.
Если известны масса материальной точки и коэффициент к, то,
пользуясь формулой (12.9), можно определить круговую (циклическую) ча­
стоту и период колебаний тела, подве­
шенного на упругой нити:
(12.14)
Т = 2к/ш = 2к^.
тд
Рис. 12.3
244
(12.15)
Энергия гармонического колеба­
ния. При гармоническом колебании
происходит периодическое взаимное
превращение кинетической энергии
колеблющегося тела Ек и потенциаль­
ной энергии Еп, обусловленной дей­
ствием упругой (или квазиупругой) силы. Полная энергия колеба­
тельной системы
Е=ЕК+ЕП.
(12.16)
Учитывая формулу (12.5), напишем
Ек = mv2/2 = (m/2)wM2sin2(w£ + Tr/2) = (m/2)w2^2cos2wt, (12.17)
где v — скорость колеблющегося тела, т — масса этого тела.
Потенциальная энергия выражается так же, как и потенциальная
энергия упруго деформированного тела. С учетом формулы (12.2)
находим
Еп = кх2/2 = (А:/2)Л28т2ш<.
Но по формуле (12.9) к = mw2, поэтому
Е„ — (m/2)w2A2sin2wt.
(12.18)
Сопоставляя формулы (12.16)-(12.18), получим
Е = (mu2X2/2)(cos2w/ + sirfwt) = Л2(тш2/2).
(12.19)
Таким образом, полная энергия гармонического колебания посто­
янна и пропорциональна квадрату амплитуды и квадрату круговой
частоты колебания.
§ 12.3. Распространение колебательного движения
в различных средах
Волновой процесс. Поперечные и продольные волны. Если в
упругую среду поместить колеблющееся тело (источник колебаний),
то соседние с ним частицы среды тоже придут в колебательное дви­
жение. Колебания этих частиц посредством сил упругости будет пе­
редано соседним частицам среды и т. д. Через некоторое время про­
цесс колебаний охватит всю среду. Однако колебания частиц будут
совершаться с различными фазами: чем дальше расположена части­
ца от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться и тем
больше будет запаздывать по фазе ее колебание.
Распространение колебаний в упругой среде называется вол­
новым процессом, или механической волной. Примером волново­
го процесса могут служить волны на поверхности воды, расходящи­
еся от места падения камня. Направление распространения волны
(колебания) называется лучом. Волна называется поперечной, если
частицы среды колеблются перпендикулярно лучу. Если же они ко­
леблются вдоль луча, то волна называется продольной.
Подчеркнем, что частицы среды не перемещаются вместе с вол­
ной, а колеблются около своих положений равновесия.
245
Являются ли волны, распространяющиеся в среде, продольными
или поперечными — зависит от упругих свойств среды.
Если при сдвиге одного слоя среды относительно другого возни­
кают упругие силы, стремящиеся возвратить сдвинутый слой в по­
ложение равновесия, то в среде могут распространяться попереч­
ные волны. Такой средой, вообще говоря, является твердое тело.
Если в среде не возникают упругие силы при сдвиге параллельных
слоев друг относительно друга, то поперечные волны не могут обра­
зовываться. Например, жидкость и газ представляют среды, в кото­
рых поперечные волны не распространяются (последнее не относит­
ся к поверхностному слою жидкости, в котором могут распростра­
няться и поперечные волны, носящие, однако, более сложный ха­
рактер: в них частицы движутся по замкнутым круговым или эл­
липтическим траекториям).
Если в среде возникают силы упругости при деформации сжатия
или растяжения, то в такой среде могут распространяться про­
дольные волны. Например, жидкость или газ при сжатии вы­
зывают увеличение давления, сила которого играет роль силы упру­
гости при деформации сжатия. В жидкости и газе распространяют­
ся только продольные волны, тогда как в твердом теле продольные
волны могут существовать наряду с поперечными.
Интерференция волн. Если в упругой среде существуют несколь­
ко источников колебаний, то исходящие от них волны распростра­
няются независимо друг от друга и после взаимного пересечения рас­
ходятся, не имея никаких следов произошедшей встречи. Это поло­
жение называется принципом суперпозиции (от лат. superposo — кла­
ду наверх). Его иллюстрацией может служить распространение волн,
вызванных двумя брошенными на поверхность воды камнями.
В месте встречи волн колебания среды, вызванные каждой из
волн, складываются друг с другом. Результат сложения (результи­
рующая волна) зависит от соотношения фаз, периодов и амплитуд
встречающихся волн. Большой практический интерес представляет
случай сложения двух (или нескольких) волн, имеющих постоян­
ную разность фаз и одинаковое направление распространения. Та­
кие волны и создающие их источники называются когерентными.
Сложение когерентных волн называется интерференцией (от лат.
inter — взаимно и ferio — ударяю).
Принцип Гюйгенса — Френеля. Дифракция волн. До настояще­
го времени мй рассматривали движение волн, происходящее толь­
ко в некотором определенном направлении (вдоль одной линии).
Это имеет место, например, в стержнях, воздушных столбах, волно­
водах и т. д. В общем случае от источника колебаний, находящегося
в сплошной среде, волны распространяются во всех направлениях.
Поверхность, на всех точках которой волна имеет в данный момент
времени одинаковую фазу, называется фронтом волны. Форма вол­
нового фронта зависит от формы источника колебаний и свойств
246
среды. При точечном ис­
точнике колебаний Sвол­
новой фронт в однород­
ной среде имеет форму
сферы; лучи, являющиеся
радиусами R этой сферы,
перпендикулярны волно­
вому фронту (рис. 12.4, а).
Очевидно, что R = vt,
где v — скорость волны,
t — время ее распростра­
Рис. 12.4
нения. Волны, образую­
щие сферический фронт,
называются сферическими. Сферический волновой фронт в изотроп­
ной среде является фазовой, или волновой поверхностью, т. е. по­
верхностью, все точки которой колеблются в одинаковой фазе.
Если фронт волны представляет собой плоскость, то волна назы­
вается плоской. В этом случае лучи параллельны между собой
(рис. 12.4, б). Небольшой участок сферического волнового фронта, на­
ходящегося на достаточном удалении от источника колебаний, мож­
но практически считать плоским (пренебрегая кривизной фронта).
В неоднородной среде, где скорость волны неодинакова в раз­
личных направлениях, волновой фронт может иметь весьма слож­
ную форму.
При решении задач о распространении волн
часто бывает необходимо построить волновой
фронт для некоторого момента времени по
волновому фронту, заданному для начального
момента времени. Это можно сделать при по­
мощи метода, называемого принципом Гюйген­
са (предложен в 1690 г. голландским физиком
X. Гюйгенсом), сущность которого состоит в
следующем.
Пусть волновой фронт, перемещающийся в
однородной среде, занимает в данный момент
времени положение 1, изображенное на рис. 12.5.
Требуется найти его положение через Ate.
Согласно принципу Гюйгенса каждая точка
среды, до которой дошло возмущение, сама ста­
новится источником вторичных волн. Это зна­
чит, что из нее, как из центра, начинает распро­
страняться новая сферическая волна. Чтобы по­
строить вторичные волны, вокруг каждой точ­
ки исходного фронта опишем сферы радиусом
А у = vAt, где v — скорость волны. Вторичные
волны взаимно гасятся во всех направлениях,
Рис. 12.5
247
кроме направлений исходного фронта (указанных на рис. 12.5 стрел­
ками). Другими словами, колебания сохраняются только на внеш­
ней огибающей вторичных волн. Построив эту огибающую, получим
искомое положение 2 волнового фронта.
Принцип Гюйгенса применим и к неоднородной среде. В этом слу­
чае значения v, а следовательно, и Ду неодинаковы в различных на­
правлениях.
Рассмотрим в качестве примера применения принципа Гюйгенса
случай падения плоской волны на преграду с отверстием, размеры
которого больше длины волны (рис. 12.6). Когда волновой фронт
дойдет до преграды аа, каждая точка отверстия станет источником
вторичных волн. Построив эти волны (достаточно построить полу­
сферы в направлении движения фронта) и проведя их огибающую,
получим фронт волны, прошедшей через отверстия. Он будет плос­
ким только в своей средней части; у границ отверстия происходит
загибание волнового фронта (а следовательно, и лучей) за преграду.
Это явление называется дифракцией волн (от лат. difractus — разло­
манный).
Однако объяснение дифракции волн с точки зрения принципа
Гюйгенса является неполным, так как он ничего не говорит об ам­
плитудах волн, распространяющихся в различных направлениях,
и, следовательно, оставляет открытым вопрос о распределении ин­
тенсивности вдоль волнового фронта. Отмеченный недостаток
принципа Гюйгенса устранил в 1815 г. французский физик О. Фре­
нель, дополнив этот принцип положением об интерференции вто­
ричных волн.
Согласно Френелю волну, приходящую в любую точку Р от пер­
вичного источника S, можно рассматривать как результат интерфе­
ренции вторичных волн, приходящих в эту точку от множества эле­
ментарных вторичных источников ДЗ, некоторого волнового фрон­
та С(рис. 12.7). Тогда интенсивность волны в точке Р определится
путем суммирования всех вторичных волн (с учетом размера AS,
Рис. 12.6
248
G
s
Рис. 12.7
вторичных источников, их расстояния Tj до точки Р и угла а, между
направлениями г, и нормалью п к △£,).
Принцип Гюйгенса с дополнением Френеля получил название
принципа Гюйгенса — Френеля.
Звуковые волны. Частным случаем упругих волн являются
звуковые и сейсмические волны. Сейсмические волны — это вол­
ны в земной коре, возникающие вследствие землетрясений (под­
земных толчков из-за сдвига пластов пород, взрывов и т. д.). С их
помощью изучают строение Земли, проводят разведку полезных
ископаемых.
Звук представляет собой макроскопические волны, образованные
упорядоченными малыми колебаниями вещества.
Упругие волны в воздухе с частотой от 16 Гц до 20 кГц вызывают
у неловека звуковые ощущения. Волны с частотой меньше 16 Гц на­
зывают инфразвуковыми, а с частотой свыше 20 кГц — ультразвуко­
выми. Колебания сверхвысоких частот порядка 109... 1013 Гц называ­
ются гетерзвуками.
Область физики, в которой изучают звуковые явления и их
связь с другими явлениями физики, называется акустикой. Она
изучает волны с частотой от 1 до 1013 Гц. Физическая природа волны
в этом диапазоне едина, однако в зависимости от частоты волнам
присущи некоторые особенности. Например, при высоких частотах
длина волн столь мала, что становится сравнимой с размерами ком­
плексов молекул и даже крупных молекул. Поэтому такие короткие
249
волны особенно интенсивно взаимодействуют с веществом, в кото­
ром они распространяются.
Для возникновения и распространения звуковых волн необ­
ходимо прежде всего наличие упругой среды: газообразной, жид­
кой или твердой. В жидких и твердых телах звуковая волна мо­
жет быть как продольной, так и поперечной, в газообразных —
только продольной.
Скорость распространения звука зависит от упругих свойств
среды, ее плотности и температуры. Скорость звука не зависит
от частоты.
Макроскопический характер движения в поле звуковой волны
позволяет не учитывать микроскопического строения среды и счи­
тать среду сплошной.
По принятой в физике классификации звуки подразделяют на
музыкальные звуки (тоны) и шумы.
Музыкальные звуки — это сложное колебание. Известно,
чтобы любое сложное колебание можно разложить на ряд гармони­
ческих колебаний, частоты которых в целое число раз больше часто­
ты основного тона (теорема Фурье).
Шумы вызываются апериодическими колебаниями.
Акустическим спектром называется разложение сложного зву­
ка на гармонические колебания с учетом их амплитуды и частоты.
Акустический спектр музыкального звука является линейчатым
(рис. 12.8, а). Простой тон (гармоническое колебание) можно полу­
чить от камертона.
Спектр шумов является сплошным (рис. 12.8, б).
Речь возникает в голосовом аппарате. При спокойном дыхании
воздух свободно проходит через голосовую щель. Во время речи ко­
лебания воздуха из легких приводят в колебательное движение го­
лосовые связки, что вызывает колебания воздушного потока и обра­
зование продольных волн (автоколебательная система).
Термин «звук» применяется также для обозначения того ощуще­
ния, которое вызывает волна в наших органах слуха. Нужно иметь в
250
виду, что, с одной стороны, звук — это физический процесс распрос­
транения упругих волн в среде, а с другой — психофизиологический
процесс, обусловленный указанными выше физическими явления­
ми. По этому признаку существует деление на физическую акусти­
ку и физиологическую акустику.
Звук имеет три физиологические и физические характеристики:
высоту, громкость и тембр.
Высота тона зависит от степени натянутости голосовых свя­
зок, их формы, длины колеблющейся части и в меньшей степени от
давления проходящего воздуха.
Физически высоту тона определяет частота. Чем она больше,
тем выше тон. Для сравнения весь диапазон звуковых частот де­
лят на октавы.
В каждой октаве отношение максимальной частоты к минималь­
ной равно двум.
Тембр — это своеобразная окраска звука, возникающая в поло­
сти глотки, носа, груди и в дыхательном горле. Каждая эта полость
действует как резонатор, усиливая характерные для данного чело­
века частоты, создавая индивидуальный тембр.
Физически тембр зависит от числа обертонов, их частоты и ин­
тенсивности сравнительно с основными тонами, т. е. тембр зависит
от формы сложного колебания и его гармонического спектра.
Громкость звука — это уровень вызываемого слухового
ощущения, зависящий от частоты и интервала колебаний голо­
совых связок.
Физически громкость есть функция двух переменных: силы зву­
ка и чувствительности уха.
Сила звука I — это интенсивность, измеряемая в Вт/м2.
Чувствительность уха характеризует его способность к адапта­
ции. Она зависит от силы звука и частоты. Так, при изменении час­
тоты от 16 до 1000 Гц чувствительность уха возрастает, в диапазоне
1000 ...3000 Гц она максимальна и постоянна, а свыше 3000 Гц —
убывает.
Основные понятия и выводы
1. Движение, характеризующееся некоторой повторяемостью во
времени, называется колебательным.
2. Любое колебательное движение характеризуется периодом Т,
частотой v и амплитудой А.
Период колебаний — наименьший промежуток времени, через
который значение колеблющейся величины начинает повторяться.
Частота колебаний — физическая величина и, равная числу пол­
ных циклов колебаний, совершаемых за единицу времени.
Период и частота — величины взаимообратные, т.е. Т = 1/v.
251
Амплитуда колебаний — наибольшее значение А, которого до­
стигает какая-либо физическая величина х, совершающая гармони­
ческие колебания.
3. Колебания, происходящие по закону синуса (или косинуса), на­
зывают гармоническими. Их уравнение в общем виде а; = Asin(wZ + <Ро),
где х — расстояние колеблющейся точки от положения равновесия;
А — амплитуда колебаний; ш — циклическая частота, связанная с
периодом и частотой колебаний соотношением ш = 2л/Т = 2ли; <р(| —
начальная фаза для данного конкретного случая; wf + ф0 ~ фаза
колебания, являющаяся физической величиной, характеризующей
состояние колебательной системы в данный момент времени.
4. Только упругие или квазиупругие силы являются причиной гар­
монических колебаний.
5. Математический маятник (идеализированная модель) — мате­
риальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и
совершающая в вертикальной плоскости колебания под действием
силы тяжести.
С некоторым приближением колебания всякого тела можно опи­
сать, используя выражения для периода колебаний математического
маятника Т = 2i^l/g, где I — длина маятника, д — ускорение силы
тяжести. Изохронность маятника, открытая Галилеем, позволяет
использовать маятник в различных областях человеческой деятель­
ности.
6. Полная энергия гармонического колебания постоянна и про­
порциональна квадрату амплитуды и квадрату круговой частоты
колебания.
7. Процесс распространения колебаний в упругой среде называ­
ют волновым процессом или механической волной. Возникающие
при этом волны могут быть продольными и поперечными. Продоль­
ные волны распространяются в любых средах, тогда как попереч­
ные — только в твердых телах.
*
8. Каждая волна ведет себя независимо от других волн, т.е. рас­
пространяется так, как будто никаких других волн не существует.
9. Если два источника колебаний генерируют колебания одина­
ковой частоты, одинаковой фазы или постоянной разности фаз (ко­
герентные источники), то можно наблюдать интерференцию (сло­
жение) волн.
10. В основе лея кого звука лежит колебательный процесс. Коле­
бания источника звука возбуждают вынужденные колебания среды,
которые воспринимаются нашим ухом.
11. Звуки, в которых нельзя различить высоту, называют шума­
ми. Если высота звука легко различима, то такие звуки носят назва­
ние музыкальных. Объективной характеристикой звука является его
интенсивность, тогда как громкость звука является его субъектив­
ной характеристикой.
252
12. Звуковые волны обладают свойствами механических колеба­
ний и волн, но звуковым волнам присущи и такие их особенности,
как громкость, тембр, высота звука, его интенсивность.
13. Чем больше плотность среды, тем больше скорость распрост­
ранения в ней звука.
Контрольные вопросы и задания
1. Какое движение называется колебательным? Какими параметрами оно
характеризуется?
2.
Какие колебания называются гармоническими? Приведите примеры.
3.
Как период колебаний связан с частотой?
4.
Каков физический смысл фазы колебаний?
5. Изменится ли период колебаний какого-либо тела, если его из возду­
ха поместить в воду?
6. Запишите уравнение гармонического колебания, объясните физичес­
кий смысл входящих в это уравнение величин.
7.
Чему равна полная энергия колебаний маятника?
8. Каков период колебаний маятника Фуко в Исаакиевском соборе
в Санкт-Петербурге, если длина маятника 98 м?
Ответ: ~20,4 с.
9.
Какой процесс называют волновым? В какой среде он наблюдается?
10. В каких средах распространяются продольные и поперечные волны?
11. Какими параметрами (величинами) характеризуется волна? Дайте
их определение.
12. Какие источники называются когерентными? Что такое интерферен­
ция волн?
13. Какие волны называют звуковыми?
14. Какие звуки носят название музыкальных? Что такое тон, обертон?
15. Чем определяются громкость звука, его высота и тембр?
16. Что называют интенсивностью (силой) звука, громкостью? Как свя­
заны громкость и сила звука?
17. Может ли звук сильного взрыва на Луне быть слышен на Земле?
ГЛАВА 13
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 13.1. Колебательный контур. Свободные электромагнитные
колебания
Колебательный контур представляет собой замкнутую электри­
ческую цепь, состоящую из катушки индуктивности L, емкости С и
сопротивления R. Если индуктивность, емкость и сопротивление со­
средоточить в отдельных участках цепи, то такой контур называется
контуром с сосредоточенными параметрами.
253
Если активным сопротивлением пренебречь, то контур называ­
ется идеальным. Рассмотрим работу такого контура (рис. 13.1).
Пусть конденсатор С в момент времени t0 = 0 заряжен
(рис. 13.1, а). Тогда напряжение Uc на конденсаторе максимально,
ток в катушке I = 0, магнитное поле отсутствует. Это начальный
момент колебаний. Далее конденсатор разряжается на катушку. Раз­
ряд происходит постепенно, так как в катушке возникает ЭДС само­
индукции, препятствуя разрядке конденсатора. В конце первой чет­
верти колебания (^ — 1/4Т, рис. 13.1, б) Uc — 0, сила тока достигает
максимума 1т, а ЭДС самоиндукции всю первую четверть препят­
ствует возрастанию силы тока, но Е = 0 в момент = 1/4Т. Энергия
электрического поля конденсатора преобразовалась в энергию маг­
нитного поля катушки.
Во второй четверти (рис. 13.1, в) магнитное поле начнет умень­
шаться, возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток. В кон­
це второй четверти конденсатор перезарядится, сила тока упадет до
нуля. Энергия магнитного поля катушки превратится в энергию
электрического поля конденсатора.
В третьей четверти (от Т/2 до ЗТ/4, рис. 13.1, г) энергия электри­
ческого поля конденсатора вновь превратится в энергию магнитно­
го поля катушки, а в четвертой (от ЗТ/4 до Т) — наоборот.
Возникшие в идеальном контуре колебания являются незатуха­
ющими и относятся к свободным. Рассмотренные колебания назы­
ваются электромагнитными.
Свободные электромагнитные колебания заключаются в перио­
дических изменениях в колебательном контуре заряда и разности
потенциалов конденсатора и силы тока в контуре. Можно сказать
иначе: это периодические изменения энергии электрического и маг­
нитного полей.
«о = О
В= 0
ti=l/4T
В = вт
v= 0
в
Рис. 13.1
254
Колебания называются свободными потому, что энергия, однаж­
ды подведенная к контуру, более не пополняется. Частота таких ко­
лебаний определяется параметрами контура L и С. Так как энергия
электрического поля конденсатора полностью переходит в энергию
магнитного поля катушки (контур идеальный), то
ОД/2 = £/Д/2.
(13.1)
Для амплитудных значений напряжения и тока справедливо со­
отношение Um — ImuL. Подставив его в формулу (13.1), получим
/2 = Ы2
т/2,
откуда следует, что
w = i/7Zc.
(13.2)
Учитывая, что w = 2тг/Г, получим формулу Томсона
Т = 2tvVZc,
(13.3)
v = 1/2tt>/LC.
(13.4)
а для частоты
Генератор высокой частоты. Свободные, быстро затухающие
электромагнитные колебания практического значения не имеют.
Чтобы эти колебания были незатухающими, необходимо компенси­
ровать потери энергии в контуре. Но как это осуществить? Чисто
механическим путем невозможно сотни тысяч раз в секунду и при­
том в нужный момент подзарядить конденсатор или увеличить силу
тока в катушке. Однако этого можно достичь с помощью автомати­
ческого устройства — генератора высокой частоты.
Необходимым элементом генератора высокой частоты является
транзистор, который последовательно
соединяют с колебательным контуром
и батареей питания (рис. 13.2).
При этом эмиттер подключают к
положительному полюсу батареи, а
коллектор — к отрицательному. Базу
транзистора соединяют с катушкой
LCB, которая индуктивно связана с ка­
тушкой LK контура. Поэтому в процес­
се электромагнитных колебаний в
контуре поступающий на базу потен­
циал периодически меняет свой знак
относительно потенциала эмиттера.
Рис. 13.2
255
Когда на базу подается отрицательный потенциал, транзистор
пропускает ток, который в этот момент совпадает по направлению с
током в контуре и усиливает его за счет энергии батареи. Когда же в
контуре меняется направление на обратное, на базу поступает поло­
жительный потенциал. Транзистор размыкает цепь. Ток в цепи пре­
кращается и не препятствует перезарядке конденсатора в контуре.
Таким образом, за счет периодически поступающих порций энер­
гии от батареи питания в контуре поддерживаются незатухающие
электромагнитные колебания.
Токи высокой частоты. С помощью генератора незатухающих
электромагнитных колебаний можно получить переменные токи вы­
сокой частоты (30 МГц и выше).
Когда такой ток течет по проводнику, в нем возникают быстропе­
ременные магнитные поля. Эти поля индуцируют в том же провод­
нике вихревые переменные токи. Особенность вихревых токов зак­
лючается в том, что на оси проводника они направлены навстречу
основному току, а у поверхности проводника совпадают с ним по
направлению. В результате ток высокой частоты неравномерно рас­
пределяется по поперечному сечению проводника. В центре сече­
ния плотность тока близка к нулю и возрастает от центра к поверх­
ности. При достаточно высокой частоте ток практически идет толь­
ко по тонкому наружному слою проводника. Такое явление называ­
ют скин-эффектом (от англ, скин — кожа).
Свойства токов высокой частоты находят широкое практическое
применение. Например, их используют для быстрого прогрева и
плавления металлических заготовок в электромагнитных печах. За­
каливание стальных деталей также осуществляют с помощью токов
высокой частоты. Деталь на короткое время помещают внутрь ка­
тушки, по которой пропускают высокочастотный ток. Поверхност­
ный слой детали разогревается, а внутри металл остается холодным.
При отключении тока в катушке внутренняя холодная часть отни­
мает теплоту у сильно разогретого поверхностного слоя. В резуль­
тате поверхность детали быстро охлаждается и закаливается. Глу­
бину прогрева детали можно регулировать временем ее выдержки в
катушке или частотой тока. После такой закалки поверхность дета­
ли становится твердой и прочной. В то же время в ее внутренней
области металл сохраняет упругость.
Для прогрева диэлектриков их помещают между пластинами кон­
денсатора колебательного контура. Быстропеременное электричес­
кое поле приводит в колебание диполи диэлектрика и прогревает
его.
Высокочастотные электромагнитные колебания находят широ­
кое применение в медицине. В частности, к распространенному ме­
тоду лечения относится терапия быстропеременным электрическим
полем (УВЧ-терапия). При УВЧ-терапии частота колебаний поля
достигает порядка 40 ... 50 МГц.
256
§ 13.2. Электромагнитные волны
Основы теории электромагнитного поля Максвелла. В 1860-х гг.
английский физик Дж. Максвелл разработал теорию единого элек­
тромагнитного поля, согласно которой переменное электрическое
поле порождает переменное магнитное поле, а переменное магнит­
ное порождает переменное электрическое поле. Эти вторичные пе­
ременные поля имеют вихревой характер: силовые линии порож­
дающего поля концентрически охвачены силовыми линиями по­
рождаемого поля. В результате образуется система «переменных»
между собой электрических и магнитных полей. Некоторое пред­
ставление о характере переменного электромагнитного поля мо­
жет дать рис. 13.3.
Прямая линия Ео изображает одну из силовых линий первичного
переменного электрического поля; расположенные в горизонталь­
ной плоскости окружности В изображают силовые линии вторич­
ных переменных магнитных полей, а вертикальные окружности Е —
силовые линии вторичных переменных электрических полей. По­
стоянные электрические и магнитные поля являются лишь частным
случаем единого электромагнитного поля.
Будучи первоначально связаны с зарядами и токами, перемен­
ные электрические и магнитные поля могут затем существовать не­
зависимо от зарядов и токов (отдельно от них) и, порождая друг дру­
га, перемещаться в пространстве со скоростью
v = l/7e0Wi,
(13.5)
или, если подставить численные значения величин е0 и Мо, получим
1) = 3108/7ф (м/с).
(13.6)
Такими переменными электромагнитными полями, отделивши­
мися от породивших их токов, являются радиоволны, свет, рентге­
новские лучи и гамма-излучение (фотоны).
Согласно формуле (13.6) в вакууме (е — 1 и р. = 1) электромаг­
нитные поля распространяются со скоростью 3 • 108 м/с, что, как из-
Рис. 13.3
257
вестно, соответствует скорости света в вакууме, определенной экс­
периментальным путем.
Природа и свойства электромагнитных волн. Распространение
электромагнитного поля в пространстве называется электромаг­
нитной волной. Экспериментальное изучение электромагнитных
волн началось более чем через двадцать лет после предсказания
Дж. Максвеллом их существования. В 1884 г. Г. Герц сумел получить
электромагнитную волну и поставить эксперименты, ставшие впос­
ледствии классическими. С помощью этих экспериментов ученый
сумел подтвердить правильность теории Дж. Максвелла. Он же впер­
вые описал некоторые свойства электромагнитных волн.
Вслед за появлением работ Г. Герца начались интенсивные
научные изыскания, давшие толчок к стремительному прогрес­
су в этой области.
Диапазон частот известных электромагнитных волн чрезвычай­
но широк, но все они имеют общие свойства:
в среде перемещаются с конечной, максимальной для данной сре­
ды, скоростью v = с /
• Все электромагнитные волны распрост­
раняются с одной и той же скоростью. Это дает возможность харак­
теризовать данное излучение либо только длиной волны X, либо
только частотой v. Строго говоря, это справедливо только для ваку­
ума. В воздухе волны разной длины распространяются с несколько
различными скоростями. В других средах разница в скоростях не­
сколько больше. Это свойство дает нам возможность использовать
стеклянные призмы для разложения видимого света в спектр коле­
баний разных длин волн, каждое из которых имеет свою характер­
ную окраску;
характеризуются двумя силовыми характеристиками: вектором
напряженности Е электрического поля и вектором напряженнос­
ти В магнитного поля;
все электромагнитные волны являются поперечными;
взаимодействуют с веществом (поглощаются и рассеиваются);
на границе раздела двух сред, в которых скорость распростране­
ния электромагнитных волн различна, происходит отражение и пре­
ломление этих волн;
для электромагнитных волн наблюдаются явления интерферен­
ции, дифракции и поляризации, как для любых волновых процессов.
Они переносят определенную энергию;
самая большая скорость распространения электромагнитных
волн — в вакууме, она составляет примерно 3 • 108 м/с. Металлы не­
проницаемы для электромагнитных волн, на границе металла с диэ­
лектриком происходит отражение волн.
Излучение — это процесс возбуждения электромагнитной волны
электрической колебательной системой. Электромагнитные волны
258
в принципе излучает любая электрическая цепь переменного тока.
К этим цепям относится и закрытый колебательный контур
(см. § 13.1). Однако излучение его крайне мало. Это объясняется тем,
что электрическое поле сконцентрировано между обкладками кон­
денсатора, а магнитное — вокруг витков катушки, причем размеры
конденсатора и катушки малы по сравнению с длиной волны, соот­
ветствующей частоте колебаний контура (X = c/v). Для получения
излучения необходимо раздвинуть обкладки конденсатора и растя­
нуть витки катушки так, чтобы переменные электрические и маг­
нитные поля были распределены в объеме, линейные размеры кото­
рого сравнимы с длиной волны, соответствующей частоте колеба­
тельного контура.
Такой контур называется открытым колебательным контуром
(или антенной). Требования к нему можно сформулировать так: уча­
стки с противофазными колебаниями должны быть раздвинуты на
расстояние, кратное Х/2 (X — длина волны, испускаемой контуром).
Поясним на конкретном примере. Пусть по витку катушки ин­
дуктивности идет ток. Направление тока на двух сторонах витка
будет противоположным, и тогда при интерференции волн, излуча­
емых этими участками проводника, произойдет взаимное ослабле­
ние волн, находящихся в противофазе. Чтобы этого не произошло,
необходимо увеличить расстояние между излучателями, работаю­
щими в противофазе, до Х/2 или больше в кратное число раз. Тогда
при интерференции будет усиление волн.
Емкость и индуктивность открытого контура в отличие от за­
крытого рассредоточены по всей цепи, поэтому пользоваться форму­
лой Томсона нельзя. Простейшим примером открытого контура яв­
ляется прямой проводник (электрический вибратор). Минимальная
длина вибратора I равна Х/2. Но X = c/v, следовательно, I = c/2v.
Тогда
v = с/21.
Эта формула является расчетной при определении частоты соб­
ственных колебаний для электрического вибратора. Любой совре­
менный радиопередатчик содержит открытый колебательный кон­
тур — антенну.
§ 13.3. Радиоизлучение и радиоприем
Опыты Генриха Герца. В 1888 г. немецкий физик Г. Герц осуще­
ствил излучение и фиксацию электромагнитных волн. Таким обра­
зом, теоретические выводы Дж. Максвелла получили убедительное
подтверждение.
Для своего опыта Г. Герц использовал вибратор, представляющий
собой систему двух стержней, вертикально расположенных один над
259
другим. Между стержнями сохранялся небольшой искровой проме­
жуток, а на каждом из противоположных концов стержней распола­
гался металлический шар. Стержни соединялись гибкими провод­
никами с полюсами индуктора, который являлся источником напря­
жения. На некотором расстоянии от вибратора параллельно ему был
расположен резонатор, устроенный аналогично вибратору (рис. 13.4).
Вибратор Герца действовал подобно колебательному контуру. Его
электроемкость определялась размерами и взаимным расположени­
ем шаров, а индуктивность создавалась стержнями вибратора.
Электромагнитное излучение открытого вибратора 1 (см. рис.
13.4) Герц регистрировал с помощью второго вибратора 2, имеющего
такую же частоту собственных колебаний, что и излучающий виб­
ратор, т. е. настроенного в резонанс с излучателем и потому называ­
емого резонатором. Когда электромагнитные волны достигали ре­
зонатора, в нем возникали электрические колебания, сопровождаю­
щиеся проскакиванием искры через искровой промежуток.
Пользуясь вибратором и резонатором, Г. Герц в 1887 -1891 гг. экс­
периментально исследовал структуру и закономерности распрост­
ранения электромагнитных волн. Он, в частности, установил, что
электромагнитные волны являются поперечными и обладают свой­
ствами, присущими любым другим волнам: отражаются от преград
(металлических), преломляются на границе раздела двух сред (диэ­
лектрических) и интерферируют друг с другом.
Существенный недостаток вибратора Герца состоял в том, что ча­
стота подачи энергии от индукционной катушки в контур была зна­
чительно меньше частоты собственных колебаний контура. Поэто-
260
му электрические колебания вибратора Герца представляли собой
серии затухающих колебаний, следующие одна за другой через не­
большой промежуток времени (рис. 13.5).
Опыты Г. Герца сыграли огромную роль в развитии теории элект­
ромагнитного поля и вскоре стали известны ученым всего мира. Од­
нако сам Г. Герц, наблюдая слабое действие электромагнитных волн
на резонатор, не видел пути практического применения своего от­
крытия. Такой путь был найден выдающимся русским инженером и
ученым А.С. Поповым.
Изобретение радио А. С. Поповым. Уже в 1889 г. А. С. Попов, вы­
ступая с лекцией перед офицерами военно-морского флота в Крон­
штадте, говорил: «Человеческий организм не имеет еще такого органа
чувств, который замечал бы электромагнитные волны в эфире. Если
изобрести такой прибор, который заменил бы нам электромагнит­
ные чувства, то его можно было бы применить и в передаче сигна­
лов на расстояние».
Все дальнейшие годы своей жизни А. С. Попов посвятил созда­
нию и совершенствованию такого прибора. 7 мая 1895 г. он проде­
монстрировал устройство, способное принимать и регистрировать
сигналы, передаваемые посредством электромагнитных волн. Этот
день принято считать днем изобре­
тения радио.
24 марта 1896 г. А. С. Попов осу­
ществил первую в мире передачу
информации по радио на расстояние
250 м. При этом он воспользовался
ГВЧ
ключом-прерывателем К, включен­
ным в цепь радиопередатчика и
представляющим собой генератор
высокой частоты — ГВЧ (рис. 13.6).
При замыкании ключа антенна А
радиопередатчика излучала электроРис. 13.6
261
магнитные волны. При размыкании излучение прекращалось. Для
кодирования информации А. С. Попов воспользовался азбукой Мор­
зе. Короткий сигнал означал точку, длинный — тире.
Космические источники радиоизлучения. Электромагнитные
волны, охватывающие диапазон частот от 1 • 104 до 3 • 1011 Гц, назы­
вают радиоволнами.
Радиоволны подразделяются на длинные (X = 104... 103 м),
средние (X = 103... 102 м), короткие (X = 102... 10 м), ульт­
ракороткие (X = 10... 10-3 м).
Исследования показали, что на радиосвязь большое влияние ока­
зывает физическое состояние верхней атмосферы, а также рельеф
земной поверхности. Особенностью верхней атмосферы является
сильная ионизация воздуха на высоте более 80 км. Поэтому верхние
слои атмосферы называют ионосферой. Ионосфера практически про­
зрачна только для ультракоротких радиоволн. Именно этот диапа­
зон представляет своеобразное радиоокно в космос.
Ученые «прослеживают» Вселенную при помощи радиотелеско­
пов. Радиотелескопы весьма разнообразны по своей конструкции.
Для приема сантиметровых и миллиметровых волн используют па­
раболические конструкции, в фокусе которых устанавливают антен­
ну-облучатель. Принятый ею радиосигнал передается в аппаратное
помещение. Там он усиливается и записывается с помощью специ­
ального устройства на равномерно движущейся бумажной ленте.
Встречаются также радиотелескопы в виде плоской рамы с ук­
репленными на ней многочисленными стержнями-диполями. В Пул­
ковской обсерватории работает радиотелескоп в форме дуги. А на
Северном Кавказе «прослушивает» Вселенную гигантский кольце­
вой радиотелескоп РАТАН-800.
Самым ярким радиообъектом неба является Солнце. В радиоиз­
лучении Солнца различают две составляющие: постоянную и пере­
менную. В постоянной составляющей можно выделить три компо­
нента, которые отличаются длиной волны и интенсивностью: мет­
ровые, дециметровые и сантиметровые радиоволны. Метровые ге­
нерируются в короне, дециметровые — в переходной зоне, а санти­
метровые — в хромосфере, причем плотность потока излучения рас­
тет с увеличением частоты. Постоянную составляющую принято на­
зывать радиоизлучением спокойного Солнца.
Переменная составляющая связана с активными областями Сол­
нца (пятна, факелы, флоккулы, вспышки), ее называют радиоизлу­
чением возмущенного Солнца.
Особый интерес представляет радиоизлучение пульсаров, откры­
тых в 1967 г. английским астрофизиком Хьюишем и его сотрудни­
ками. Радиоизлучение этих объектов отличается строгой ритмич­
ностью импульсов с периодом от сотых долей секунды до несколь­
ких секунд. Анализ принятых импульсов показал, что источники
столь необычного радиоизлучения имеют размеры примерно 10 км.
262
История этого открытия весьма поучительна. Когда сотрудники
Хьюиша обнаружили первый источник дискретного радиоизлуче­
ния и сопоставили все имеющиеся о нем данные, их охватило пред­
чувствие назревающей сенсации. С одной стороны, строгая ритмич­
ность сигналов, а с другой — исключительно малые размеры источ­
ника невольно наводили на мысль о его искусственном происхож­
дении. Но ученые не спешили с окончательными выводами. Осто­
рожность оказалась оправданной. Вслед за первым радиопульсаром
были обнаружены еще несколько подобных объектов. Стало ясно,
что выявлено новое, не известное ранее явление природы. В ходе
дальнейших исследований выяснилось, что пульсар — это крохот­
ная нейтронная звезда, излучающая быструю последовательность
радиоимпульсов. Помимо громадной плотности нейтронные звез­
ды обладают еще двумя особыми свойствами: это быстрое вращение
и сильное магнитное поле.
Согласно современной теории каждый радиопульсар наделен сво­
еобразным «радиомаяком», дающим узконаправленное излучение.
При этом вместе со звездой вращается и ее радиолуч. Наземными
средствами регистрируются только те пульсары, радиолуч которых
периодически задевает Землю.
Исключительно важными являются радионаблюдения межзвез­
дной среды. Особенно это касается распределения в ней нейтраль­
ного водорода. Нейтральный водород является основным компонен­
том диффузной материи в космосе. Для облаков этого газа харак­
терно радиоизлучение на волне 21 см.
Радиолока1щя. Способность радиоволн отражаться от различных
препятствий находит широкое практическое применение. Посылку
радиоимпульса и его прием после отражения от какого-либо тела на­
зывают радиолокацией.
Специально предназначенная для этой цели установка — радио­
локатор — состоит из мощного ультракоротковолнового радиопере­
датчика и настроенного на ту же частоту радиоприемника, имеющих
общую приемно-передающую антенну.
Радиолокатор посылает в пространство узконаправленные радио­
импульсы через строго определенные промежутки времени. Встре­
чая на своем пути какой-либо предмет, например летящий самолет,
радиоволна отражается от него и возвращается к радиолокатору. За
это время антенна автоматически переключается на прием радио­
импульса. Расстояние d до самолета определяется по промежутку
времени △/, прошедшего между посылками и приемом радиоимпуль­
са. Так как скорость с распространения радиоволн известна, то это
расстояние
d = cbt/2.
(13.7)
Если самолет приближается к радиолокатору, то частота прини­
маемой после отражения от него радиоволны повышается на малое,
263
на все же заметное значение. Наоборот, если самолет удаляется, то
частота уменьшается. По изменению частоты радиоимпульса мож­
но судить о направлении и скорости полета самолета.
Радиолокаторы надежно работают при любой погоде. Ни обла­
ка, ни осадки не оказывают влияния на посылку и прием радиосиг­
налов. Поэтому радиолокация обеспечивает безопасность движе­
ния самолетов и кораблей ночью, в тумане и других неблагоприят­
ных условиях.
Радиолокаторы установлены на всех аэродромах и авианосцах. Они
контролируют посадку и взлет самолетов. Ими снабжены все круп­
ные военные объекты. Радиолокация позволяет обнаруживать не толь­
ко самолет, но и летящую на большой высоте ракету. Отраженный от
самолета или ракеты сигнал автоматически фиксируется на экране
осциллографа, за которым наблюдает дежурный оператор.
Радиолокация широко используется и в научных исследовани­
ях. С помощью радиолокаторов в любое время суток можно обнару­
жить метеоры, определить их высоту, скорость, время существова­
ния. По этим данным оцениваются их масса и плотность. В 1946 г.
была впервые осуществлена радиолокация Луны. Позже проводи­
лась радиолокация Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. Это по­
зволило проверить и уточнить расстояния в Солнечной системе,
полученные методом измерения параллаксов.
Развитие космической радиолокационной техники быстро про­
грессирует. Например, с помощью специальной радиолокационной
аппаратуры, установленной на автоматических межпланетных стан­
циях, удалось исследовать рельеф поверхности Венеры, которая
скрыта от телескопических наблюдений мощным слоем облаков.
Трудно перечислить все области народного хозяйства, науки,
техники, культуры, где радио в той или иной форме находит свое
применение.
Основные понятия и выводы
1. Замкнутую электрическую цепь, содержащую катушку индук­
тивности и конденсатор, называют идеальным колебательным кон­
туром. Если сообщить конденсатору электрический заряд, то в кон­
туре возникают свободные электромагнитные колебания. Они пред­
ставляют co6qj£ периодические изменения электрического поля кон­
денсатора и магнитного поля катушки. При этом между конденса­
тором и катушкой происходит периодический обмен энергией.
2.
Период свободных электромагнитных колебаний
Т = 2-kJLC,
где L — индуктивность катушки; С — емкость конденсатора.
264
3. В процессе электромагнитных колебаний в контуре происхо­
дит необратимое превращение электрической энергии в теплоту.
Поэтому свободные электромагнитные колебания являются быстро
затухающими. Для получения незатухающих колебаний к контуру
подключают дополнительную цепь, содержащую батарею питания,
а также трехэлектродную лампу или транзистор. Такое устройство
позволяет автоматически подзаряжать конденсатор, компенсируя
потери энергии и поддерживая тем самым электромагнитные коле­
бания в контуре.
4. С помощью генератора незатухающих электромагнитных ко­
лебаний получают токи высокой частоты, которые применяют в тех­
нике и медицине.
5. Совокупность взаимно порождающих друг друга переменных
электрического и магнитного полей называют электромагнитным
полем. Это поле способно распространяться в окружающем про­
странстве в виде электромагнитных волн.
6. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме
является фундаментальной постоянной и составляет с — ЗЮ8 м/с.
7. Существование электромагнитных волн в природе было пред­
сказано английским физиком-теоретиком Дж. Максвеллом в 1865 г.
Через 23 года электромагнитное излучение было экспериментально
обнаружено немецким физиком Г. Герцем, а еще спустя 8 лет рус­
ский инженер и ученый А. С. Попов осуществил первую в мире ра­
диопередачу и тем самым показал возможность практического ис­
пользования электромагнитных волн.
8. Диапазон электромагнитных волн ДХ = 1000 ...0,001 м называ­
ют радиодиапазоном. Радиоволны излучаются специальным провод­
ником-антенной, индуктивно связанной с колебательным контуром
радиопередатчика. Для трансляции по радио низкочастотных зву­
ковых колебаний в радиопередающем устройстве осуществляется их
наложение на колебания высокой частоты. В цепи радиоприемника
колебания высокой частоты замыкаются на конденсатор, а колеба­
ния низкой частоты — на катушки телефона или громкоговорителя.
9. Космическое радиоизлучение принимают с помощью радиоте­
лескопов.
В 1967 г. было открыто радиоизлучение очень малых по объему,
но обладающих большой плотностью звезд. Принимаемое радиоиз­
лучение этих звезд носит ритмический, пульсирующий характер, что
послужило поводом назвать такие звезды пульсарами. Источником
космического радиоизлучения на волне 21 см являются протяжен­
ные облака межзвездного водорода.
10. Посылку радиоимпульса и его прием после отражения от ка­
кого-либо тела называют радиолокацией. С помощью радиолокации
можно обнаружить летящий самолет, ракету и т.д. Радиолокация
Луны и некоторых планет позволила уточнить расстояние до этих
небесных тел.
265
Контрольные вопросы и задания
1. Как устроен колебательный контур? Как он работает? Каково его на­
значение?
2. Чем обусловлено быстрое затухание свободных электромагнитных ко­
лебаний в контуре?
3. Почему свободные электромагнитные колебания в колебательном кон­
туре являются затухающими?
4. Как связана собственная частота контура с емкостью и индуктивнос­
тью элементов, составляющих этот контур?
5. Как изменится период электромагнитных колебаний в контуре, если
индуктивность катушки увеличить в 9 раз, а емкость уменьшить в четы­
ре раза?
Ответ: в 1,5 раза увеличится.
6. Корабль, терпящий бедствие, передает сигнал SOS на волне равной
600 м. На какой частоте работает его радиопередатчик?
Ответ: 5 ■ 105 Гц.
7.
Какие электромагнитные колебания называются незатухающими?
8. Как осуществить незатухающие колебания? Каков принцип работы
генератора незатухающих колебаний?
7. Какова связь между электрическими и магнитными полями? Какие
поля носят название электромагнитных?
10. От чего и как зависит скорость распространения электромагнитных
волн?
11. В чем принципиальное различие между открытым и закрытым коле­
бательными контурами?
12. Можно ли применить формулу Томсона к открытому колебательно­
му контуру? Почему?
13.
В чем заключается сущность опытов А. С. Попова?
14. Электромагнитные колебания какого диапазона используют в ра­
диосвязи?
15.
Из каких основных частей состоят передатчик и приемник радиоволн?
16. Вращая ручку настройки радиоприемника, какой параметр колеба­
тельного контура вы изменяете?
17. Что представляет собой источник необычного радиоизлучения, на­
зываемый пульсаром? Почему его так назвали?
18. На какой волне радиоизлучения ведут наблюдения межзвездной сре­
ды? Почему?
19. В чем заключается принцип радиолокации? Где применяют радио­
локацию?
20. При радиолокации Луны посланный сигнал вернулся через 2,5 с. На
каком расстоянии от Земли находилась в этот момент Луна?
Ответ: 37,5 • 108 м.
21. На каких волнах производят передачу телевизионных программ?
Почему?
266
ГЛАВА 14
СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ
§ 14.1. Развитие представлений о природе света
Оптика (от греч. optos — зрительный) — раздел физики, в котором
изучаются вопросы о природе света, закономерностях световых яв­
лений, а также процессы взаимодействия света с веществом.
Корпускулярная и волновая теории света. В течение последних
трех столетий представление о природе света претерпело весьма су­
щественное изменение. В конце XVII в. сформировались две прин­
ципиально различные теории о природе света: корпускулярная тео­
рия, разработанная И. Ньютоном, и волновая теория, разработанная
X. Гюйгенсом. Согласно корпускулярной теории, свет есть поток ма­
териальных частиц (корпускул), летящих с большой скоростью от
источника света. Согласно волновой теории, свет представляет со­
бой волну, исходящую от источника света и распространяющуюся с
большой скоростью в «мировом эфире» — неподвижной упругой сре­
де, непрерывно заполняющей всю Вселенную. Обе теории удовлет­
ворительно объясняли закономерности, присущие некоторым свето­
вым явлениям, например законы отражения и преломления света.
Однако такие явления, как интерференция, дифракция и поляриза­
ция света, не укладывались в рамки этих теорий.
До конца XVIII в. подавляющее большинство физиков отдавало
предпочтение корпускулярной теории И. Ньютона. В начале XIX в.
благодаря исследованиям английского физика Т. Юнга (1801) и фран­
цузского физика О. Френеля (1815) волновая теория была в значи­
тельной мере развита и усовершенствована. В ее основу лег прин­
цип Гюйгенса — Френеля. Волновая теория Гюйгенса—Френеля ус­
пешно объяснила почти все известные в то время световые явления,
в том числе интерференцию, дифракцию и поляризацию света, в свя­
зи с чем эта теория получила всеобщее признание, а корпускуляр­
ная теория И. Ньютона была отвергнута. Слабым местом волновой
теории являлся гипотетический «мировой эфир», реальность суще­
ствования которого являлась весьма сомнительной.
Однако в 60-х гг. XIX в., когда Дж. Максвелл разработал теорию
единого электромагнитного поля, необходимость в «мировом эфи­
ре» как особом носителе световых волн отпала: выяснилось, что свет
представляет собой электромагнитные волны и, следовательно, их
носителем является электромагнитное поле. Видимому свету соот­
ветствуют электромагнитные волны длиной от 760 до 380 нм, созда­
ваемые колебаниями зарядов, входящих в состав атомов и молекул.
Таким образом, волновая теория о природе света эволюционирова­
ла в электромагнитную.
267
Электромагнитная и квантовая теории света. Электромагнит­
ная теория света утверждает, что всякое световое излучение являет­
ся электромагнитными волнами.
Одним из важнейших экспериментальных доказательств справед­
ливости электромагнитной теории света послужили опыты Физо
(1849), Фуко (1850) и Майкельсона (1881): экспериментальное зна­
чение скорости распространения света совпало с теоретическим зна­
чением скорости распространения электромагнитных волн, получен­
ным из электромагнитной теории Максвелла. Другим не менее важ­
ным подтверждением электромагнитной теории явились опыты
П. Н. Лебедева (1899): измеренное им световое давление на твердые
тела оказалось равным давлению электромагнитной волны, рассчи­
танному на основе теории Максвелла.
Представление о волновой (электромагнитной) природе света ос­
тавалось незыблемым вплоть до конца XIX в. Но к этому времени
накопился достаточно обширный материал, не согласующийся с су­
ществовавшими представлениями и даже противоречащий им. Изу­
чение данных о спектрах свечения химических элементов, люминес­
ценции, фотоэлектрическом эффекте и некоторых других явлениях
привело к необходимости предположения, что излучение, распрост­
ранение и поглощение электромагнитной энергии носят дискретный
(прерывистый) характер, т. е. свет испускается, распространяется и
поглощается не непрерывно, как это следовало из волновой теории,
а квантами (порциями). Исходя из этого предположения немецкий
физик М. Планк в 1900 г. создал квантовую теорию электромагнит­
ных процессов, а А. Эйнштейн в 1905 г. разработал квантовую тео­
рию света, согласно которой свет представляет собой поток свето­
вых частиц — фотонов.
Эта теория позволяет объяснить все оптические явления и объе­
диняет как волновые, так и корпускулярные свойства света, делая
существование «мирового эфира» совершенно ненужным. Таким
образом, в начале XX в. возникла новая теория о природе света —
квантовая теория, — возрождающая в известном смысле корпуску­
лярную теорию И. Ньютона.
Однако фотоны существенно (качественно) отличаются от обыч­
ных материальных частиц: фотон в вакууме движется с одной и той
же скоростью, равной скорости света, обладает конечной массой; он
никогда не сможет остановиться или изменить свою скорость — для
фотона нет состояния покоя. Фотоны могут поглощаться атомами
вещества, передавать им свою энергию, а также излучаться атомом.
Квантовая теория коренным образом отличается от теории И. Нью­
тона, а также от волновой теории. По современным воззрениям,
свет — это совокупность электромагнитных волн в диапазоне ча­
стот (3,75...7,5)-К)14 Гц.
В некоторых явлениях (интерференция, дифракция, поляриза­
ция света) обнаруживаются волновые свойства света, эти явления
268
описываются волновой теорией. В других явлениях (фотоэффект,
люминесценция, атомные и молекулярные спектры) доминируют
корпускулярные свойства света, такие явления описываются кван­
товой теорией. Таким образом, волновая (электромагнитная) и кор­
пускулярная (квантовая) теории не отвергают, а дополняют друг дру­
га, отражая тем самым двойственный характер свойств света. Здесь
мы встречаемся с наглядным примером диалектического единства
противоположностей: свет является и волной и частицей.
§ 14.2. Отражение и преломление света
Эксперимент и теория показывают, что в различных прозрачных
средах свет распространяется с различными скоростями, меньшими
скорости света в вакууме. Среда, во всех точках которой скорость
распространения света одинакова, называется оптически однород­
ной. Рассмотрим явления отражения и преломления монохромати­
ческого света на плоской границе раздела двух различных, оптичес­
ки однородных сред.
Пусть плоский фронт световой волны ОА падает на границу раз­
дела двух сред (рис. 14.1), скорости света в которых равны q и
(q < q). Связанные с этим фронтом световые лучи 1 и 2 составля­
ют с нормалью к границе раздела угол а (угол падения). На границе
раздела двух сред свет частично отражается (лучи 3 и 4), а частично
проходит (преломляется) во вторую среду (лучи 5 и 6). Применяя
269
принцип Гюйгенса — Френеля, построим фронты отраженной и пре­
ломленной волн.
В точку В свет приходит позднее, чем в точку О, на время t= АВ/q.
За это время из точки О (как из вторичного источника света) в пер­
вой среде успевает распространиться полусферическая волна радиАВ
усом Tj = qi - Cj----- = АВ, а во второй среде — полусферическая
<4
ЛВ „
волна радиусом r2 = c^t = с-2-----. От всех остальных точек границы
С1
ОВ (кроме самой точки В) также распространяются вторичные по­
лусферические волны, радиусы которых окажутся убывающими от
Ок В (эти вторичные волны на рисунке не показаны). Огибающая
всех волновых полусфер первой среды дает фронт отраженной вол­
ны BD, а огибающая всех волновых полусфер второй среды — фронт
преломленной волны BE.
Из рис. 14.1 видно, чтоАОАВ — АВОО(как прямоугольные, име­
ющие общую гипотенузу и одинаковые катеты OD = г = АВ). По­
этому Z.AOB = ЛЕВО. Но ЛАОВ = а, а ЛЕВО — 0 (как углы со
взаимно перпендикулярными сторонами), следовательно,
а = 0.
(14.1)
Угол 0 называется углом отражения.
Соотношение 14.1 выражает закон отражения света;
падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с пер­
пендикуляром, проведенным к границе раздела сред в точке паде­
ния; угол падения равен углу отражения.
Возвращаясь к рис. 14.1, учтем, что
= q, = АВ. Ав = 0Bsina. 0Е = OBsiny
r2
С2
ОЕ
Тогда получим
sinot = Л.
sin^
q
(14.2)
Угол называется углом преломления.
Соотношение (14.2) выражает закон преломления света;
падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с пер­
пендикуляром к границе раздела сред, проведенным в точке паде­
ния; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления
равно отношению скорости света в первой среде к скорости света
во второй среде.
Из формулы (14.2) следует, что при а = 0 ч - 0 (так как q/q * 0),
т.е. луч, падающий нормально на границу раздела сред, не преломляется.
270
Обозначим q — —, а С2 = —, где с — скорость света в вакууме,
711
7^2
а щ и П2 — безразмерные величины, называемые абсолютными по­
казателями преломления первой и второй сред соответственно. Аб­
солютный показатель преломления (или просто показатель прелом­
ления) является важной оптической характеристикой среды: он по­
казывает, во сколько раз скорость света в данной среде меньше ско­
рости света в вакууме. Очевидно, что абсолютный показатель пре­
ломления больше единицы.
Учитывая, что показатели преломления двух сред обратно про­
порциональны скоростям распространения света в этих средах, мож­
но записать закон преломления в виде
sin а _ q _ п2
sin q
(14.3)
7ij
где «2! — 712/щ называется относительным показателем преломления
второй среды относительно первой.
Среда с меньшим показателем преломления называется оптичес­
ки менее плотной, а среда с большим показателем — оптически более
плотной.
Таким образом, можно сказать, что среда, во всех точках которой
оптическая плотность (показатель преломления) одинакова, явля­
ется оптически однородной.
Если свет проходит из оптически более плотной среды (с показа­
телем преломления щ) в оптически менее плотную среду (с показа­
телем преломления п? < щ), например из стекла в воздух, то соглас­
но формуле (14.3) угол падения а будет меньше угла преломления q
(рис. 14.2, а). Поэтому при некотором угле падения (а = А) угол пре­
ломления окажется равным 90°, т. е. преломленный луч будет сколь­
зить вдоль границы раздела сред, не входя во вторую среду
(рис. 14.2, 6). Угол А называется предельным углом падения. При
а > А свет полностью отразится в первую среду (рис. 14.2, в). Это
явление носит название полного отражения света.
Рис. 14.2
271
Согласно формуле (14.3)
sin Л
712
~
~ ^21 >
sin 90°
щ
откуда
8ШЛ = 7121-
(14-4)
Из этих соотношений можно определить относительный показа­
тель преломления двух сред (по измеренному значению угла Л), а
также абсолютный показатель преломления одной из сред, если по­
казатель преломления другой среды известен.
§ 14.3. Волновые свойства света
Интерференция света. Явление наложения когерентных волн, в
результате которого происходит устойчивое в пространстве ослаб­
ление или усиление интенсивности света в зависимости от фазовых
соотношений складываемых световых волн, называется интерфе­
ренцией света.
Интерференция света наблюдается, если источники когерентны.
Источники когерентны при двух условиях:
частоты испускаемых ими волн одинаковы;
разность фаз между ними со временем не изменяется.
Реальные источники света всегда излучают некогерентные вол­
ны, так как примерно через каждые 10-8 с ориентировка световой
волны, излучаемой атомом, изменяется. Поэтому невозможно по­
лучить когерентные волны от двух независимых источников света.
Для того чтобы образовать когерентные волны, разделяют волны,
идущие от одного источника. При этом между ними возникает опре­
деленная постоянная разность фаз (оба условия когерентности удов­
летворяются).
Разделение пучка осуществляется различными методами: с по­
мощью билинзы, бизеркала, бипризмы. Интерференционная карти­
на от монохроматического света представляет собой чередование
темных и светлых полос, что соответствует минимуму и максимуму
интенсивности.
Введем понятие разности хода волн. Геометрической разностью
хода волн называется разность расстояний от источников волн до
точки, где происходит интерференция (рис. 14.3).
Для световых волн существенное значение имеет показатель пре­
ломления среды, так как при переходе световой волны из вакуума в
вещество длина волны уменьшается: X = Х0/тг. Поэтому уменьшает­
ся и пройденный путь. Для учета влияния оптической плотности сре­
ды вводят понятие оптической длины пути. Оптическая длина пути
272
равна произведению пути
Цветовой волны в данной
Среде на ее абсолютный
показатель преломления:
= гп.
(14.5)
Разность оптических
длин путей двух волн на­
зывается оптической раз­
ностью хода:
6 — ф2 ~
S2
Рис. 14.3
— nri ~ пг2 — п^г.
(14.6)
Если оптическая разность хода волны равна четному числу по­
луволн, т.е. 6 = ±2fc —, где k— 1, 2, 3, ..., то наблюдается усиление
интенсивности световых волн, если нечетному: 6 = ± (2А: +1) —, то
ослабление.
Таким образом, появление максимума или минимума интенсив­
ности зависит не от самой разности хода, а от соотношения между
ней и длиной световой волны. Поэтому при интерференции белого
света возникает так называемый интерференционный спектр.
Познакомимся с некоторыми интерференционными явлениями,
возникающими при отражении света от тонких прозрачных плас­
тин (пленок).
Пусть на тонкую пленку толщиной d падают параллельные лучи
монохроматического света (рис. 14.4). Очевидно, что из некоторой
точки С будут выходить два практически совпадающих когерент­
ных луча: луч 1, отраженный от верхней поверхности пленки, и луч 2,
отраженный от нижней ее поверхности. Понятно, что разность
Рис. 14.4
273
хода AZ этих лучей зависит от величины угла падения а и от толщи­
ны пленки d. Кроме того, А/ зависит еще и от показателя прелом­
ления п вещества пленки, так как на участке АВС луча 2 световые
волны распространяются со скоростью в п раз меньшей, чем на участ­
ке DC луча 1. Это ведет к увеличению разности фаз волн, а следова­
тельно, и разности хода лучей. Поэтому в данном случае следует рас­
сматривать оптическую разность хода лучей:
△Z = (АВ + ВС)п - (CD + Х/2).
Предполагается, что показатель преломления среды, окружаю­
щей пленку, равен единице.
Член Х/2 появляется в связи с тем, что у световой волны, отра­
жающейся от оптически более плотной среды, фаза изменяется на тг,
а у волны, отражающейся от оптически менее плотной среды, фаза
не изменяется. Поскольку луч 1 отражается (в точке С) от оптичес­
ки более плотной среды, а луч 2 отражается (в точке В) от оптически
менее плотной среды, то разность фаз этих лучей изменяется на -гс,
что соответствует изменению разности хода лучей на Х/2.
Если разность хода равна целому числу длин волн X падающего
света, то лучи 1 и 2 максимально усиливают друг друга. Нетрудно
заметить, что (при данном значении а) такой результат интерферен­
ции будет иметь место не только для точки С, но и для всех других
точек поверхности пленки. Поэтому глазу, аккомодированному на
поверхность пленки, вся пленка представится ярко освещенной. Если
же AZ равна нечетному числу полуволн, то все отраженные от ее по­
верхности лучи взаимно погасятся и пленка будет казаться темной.
Таким образом, при изменении угла падения а пленка попере­
менно оказывается то светлой, то темной.
Дифракция света. Если между экраном А и освещающим его ис­
точником света поместить другой экран Вс отверстием (рис. 14.5, а),
то на экране А появится светлое пятно, ограниченное тенью
(рис. 14.5, б). Границу тени можно найти геометрическим путем, по­
лагая, что свет распространяется прямолинейно, т. е. световые лучи
являются прямыми линиями (см. рис. 14.5, а). Однако более тща­
тельное наблюдение показывает, что граница тени не
является резкой; это осо­
бенно заметно в случаях,
когда размер d отверстия
очень мал по сравнению с
расстоянием L от экрана до
отверстия (d « L). Тогда
пятно на экране А пред­
а
ставляется состоящим из
чередующихся светлых и
темных колец, постепенно
Рис. 14.5
274
Рис. 14.6
переходящих друг в друга и захватывающих также область геомет­
рической тени (рис. 14.6, а). Это говорит о непрямолинейности рас­
пространения света от источника S, о загибании световых лучей
(волн) у краев отверстия В (рис. 14.6, б). Описанное явление непря­
молинейного распространения света вблизи преграды (огибание све­
товым лучом преграды) носит название дифракции света, а получаю­
щаяся на экране картина называется дифракционной. При исполь­
зовании белого света дифракционная картина приобретает радуж­
ную окраску.
Отчетливые дифракционные картины получаются в случаях, ког­
да на пути распространения света находятся очень мелкие преграды
размером порядка световой волны. Следует подчеркнуть, что срав­
нимость размера преграды с длиной световой волны не является не­
обходимым условием для наблюдения дифракции.
Дифракционные картины нередко возникают в естественных ус­
ловиях. Так, например, цветные кольца, окружающие источник све­
та, наблюдаемые сквозь туман или через запотевшее оконное стек­
ло, обусловлены дифракцией света на мельчайших водяных каплях.
При дифракции обнаруживаются волновые свойства света, и по­
этому она может быть объяснена на основе принципа Гюйгенса —
Френеля следующим образом. Пусть свет от источника S падает на
экран А через круглое отверстие ab в экране В (рис. 14.7). Согласно
принципу Гюйгенса — Френеля каждая точка участка ab фронта све­
товой волны (заполняющего отверстие) является вторичным источ­
ником света. Эти источники когерентны, поэтому исходящие от них
лучи (волны) 1 и 2,3 и 4 и т. д. будут интерферировать между собой.
В зависимости от величины разности хода лучей на экране А в точ­
ках с, d и т. д. возникнут максимумы и минимумы освещенности. Та­
ким образом, на экране А в области геометрической тени появятся
светлые места, а вне этой области — темные места, создавая описан­
ную ранее (кольцеобразную) дифракционную картину.
Между интерференцией и дифракцией нет существенного физи­
ческого различия. Оба явления заключаются в перераспределении
светового потока в результате суперпозиции волн. По историческим
275
причинам перераспределение интенсивности, возникающее в резуль­
тате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискрет­
ных когерентных источников, принято называть интерференцией
волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие
суперпозиции волн, возбужденных когерентными источниками, рас­
положенными непрерывно, принято называть дифракцией. Поэто­
му говорят, например, об интерференционной картине от двух уз­
ких щелей и о дифракционной картине от одной щели. Природа яв­
лений дифракции и интерференции одна и та же.
Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка
наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что
лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют
практически параллельные пучки, то говорят о дифракции в парал­
лельных лучах, или о дифракции Фраунгофера. В противном случае
говорят о дифракции Френеля.
Совокупность большого числа узких параллельных щелей, рас­
положенных близко друг от друга, называется дифракционной ре­
шеткой, а расстояние d между соседними щелями — периодом ре­
шетки (рис. 14.8). Решетку, имеющую постоянный период и одина­
ковую ширину всех щелей, называют регулярной.
Дифракционные решетки изготавливают путем нанесения тонких
штрихов (царапин) на поверхности стеклянной пластинки (прозрач­
ная решетка)дели металлического зеркала (отражательная решет­
ка). Очевидно, что в таких решетках роль щелей играют промежут­
ки между штрихами. Штрихи наносят­
ся алмазным резцом с помощью делительной машины. Лучшие дифракцион--------------- --------------------- ные решетки имеют до 1200... 1500 штри­
хов на миллиметр, что соответствует пеРис. 14.8
риоду 0,83... 0,56 мкм. Посредством диф­
276
ракционной решетки проводятся очень точные измерения длин све­
товых волн.
Поляризация света. Свет, излучаемый отдельным атомом, пред­
ставляет собой электромагнитную волну, т.е. совокупность двух по­
перечных взаимно перпендикулярных волн — электрической (об­
разованной колебаниями вектора напряженности электрического
поля Е) и магнитной (образованной колебаниями вектора магнит­
ной индукции 7Q, идущих вдоль общей прямой, называемой свето­
вым лучом (ЕЕ В).
Луч (свет), у которого электрические колебания совершаются все
время только в одной плоскости, называется поляризованным. Разу­
меется, при этом магнитные колебания совершаются в другой (пер­
пендикулярной) плоскости, названной плоскостью поляризации све­
та. Из данного определения следует, что свет, излучаемый отдель­
ным атомом, является поляризованным (во всяком случае в тече­
ние всего периода излучения этого атома).
Опыт и теория показывают, что химическое, физиологическое и
другие виды воздействия света на вещество обусловлены главным
образом электрическими колебаниями. (В этой связи отметим, что
специальное название «плоскость поляризации» следовало бы дать
не плоскости магнитных колебаний, как это исторически сложилось,
а плоскости электрических колебаний.) Далее для упрощения ри­
сунков, изображающих световую волну (или луч), будем говорить
только об электрических колебаниях, а плоскость, в которой они со­
вершаются, называть плоскостью световых колебаний, или просто
плоскостью колебаний. Тогда луч поляризованного света можно схе­
матически изобразить так, как это сделано на рис. 14.9, а (луч пер­
пендикулярен плоскости рисунка; векторы соответствуют амплитуд­
ным значениям напряженности электрического поля Е).
На практике мы никогда не встречаемся со светом от одного от­
дельного атома, поскольку всякий реальный источник света (све­
тящееся тело) состоит из множества атомов, излучающих беспоря­
дочно, т. е. испускающих световые волны со всевозможными ориен­
тациями плоскости колебаний. Эти волны налагаются друг на дру­
га, в результате чего любому
лучу, исходящему от реального
(естественного) источника све­
та, будет соответствовать мно­
жество разнообразно ориенти­
рованных плоскостей колебания
(рис. 14.9, б). Такой луч (свет) яв­
ляется неполяризованным и на­
зывается естественным лучом
(светом).
Обычно интенсивность из­
лучения каждого из атомов, соРис. 14.9
277
ставляющих светящееся тело, в среднем одинакова; поэтому у есте­
ственного света амплитудные (максимальные) значения вектора Е
одинаковы во всех плоскостях колебаний. Бывают, однако, случаи,
когда у светового луча амплитудные значения вектора Е оказыва­
ются неодинаковыми для различных плоскостей колебаний; такой
луч называется частично поляризованным. На рис. 14.9, в изображен
частично поляризованный луч, у которого колебания совершаются
преимущественно в вертикальной плоскости.
В отличие от естественного поляризованный свет характеризу­
ется не только интенсивностью (зависящей от амплитуды напряжен­
ности поля Е) и цветом (зависящим от длины волны X), но еще и
положением плоскости колебаний. Поэтому, например, поляризо­
ванные лучи 1,2 и 3 (рис. 14.10), интенсивность и цвет которых оди­
наковы, не тождественны друг другу.
Однако человеческий глаз не обнаруживает различия между по­
ляризованными лучами, имеющими различную ориентацию плос­
кости колебания, и вообще не отличает поляризованного света от
естественного.
Естественный свет можно поляризовать, т. е. превратить в поля­
ризованный свет. Для этого надо создать такие условия, при кото­
рых колебания вектора напряженности электрического поля Е мог­
ли бы совершаться только вдоль одного определенного направле­
ния. Подобные условия могут иметь место, например, при прохож­
дении естественного света через среду, анизотропную в отношении
электрических колебаний. Как известно, анизотропия свойственна
кристаллам. Поэтому можно ожидать поляризации света, проходя­
щего через кристалл. Действительно, эксперимент показывает, что
многие природные и искусственно созданные кристаллы поляризу­
ют проходящий через них естественный свет.
В самых общих чертах физическая сущность процесса поляриза­
ции света, проходящего через кристалл, состоит в следующем. Со­
гласно электромагнитной теории Максвелла переменное электри­
ческое поле световой волны вызывает в кристаллическом диэлект­
рике переменный поляризационный ток, т. е. переменное смещение
заряженных частиц (атомов, ионов), со­
ставляющих кристаллическую решетку.
Благодаря анизотропии кристалла воз­
можная величина смещения его частиц, а
следовательно, и сила поляризационного
тока оказываются неодинаковыми для
различных плоскостей кристаллической
решетки. Очевидно, что световая волна,
идущая в плоскости, соответствующей
значительным возможным смещениям
частиц, вызывает сильный поляризацион­
ный ток и потому практически полностью
Рис. 14.10
278
поглощается кристаллом. Если же световая волна идет в плоскости,
соответствующей малым смещениям частиц, то она вызывает сла­
бый поляризационный ток и проходит через кристалл без существен­
ного поглощения.
Таким образом, из электрических колебаний естественного све­
та, имеющих всевозможные направления, через кристалл без погло­
щения проходят только те, которые совершаются в плоскости, соот­
ветствующей минимуму поляризационного тока; остальные коле­
бания в той или иной мере ослабляются, так как через кристалл про­
ходят только их проекции на эту плоскость. В результате у света,
прошедшего через кристалл, электрические колебания совершают­
ся лишь в одной определенной плоскости, т. е. свет оказывается по­
ляризованным.
Основные понятия и выводы
1. Раздел физики, в котором изучаются вопросы о природе света,
закономерностях световых явлений, а также процессы взаимодей­
ствия света с веществом, называется оптикой.
2. Первые попытки объяснения природы света были предприня­
ты еще в глубокой древности на основе умозрительных, интуитив­
ных представлений выдающихся мыслителей-философов.
3. И. Ньютоном была разработана корпускулярная теория света.
С помощью этой теории, утверждающей, что свет — это поток час­
тиц-корпускул, были объяснены дисперсия света, законы отраже­
ния и преломления света, закон его прямолинейного распростра­
нения.
4. Спустя несколько лет после создания корпускулярной теории
X. Гюйгенсом была предложена новая, волновая, теория света, раз­
витая О. Френелем, по которой свет представляет собой поток волн.
Были объяснены такие явления, как интерференция, дифракция и
поляризация света, не поддававшиеся объяснению с позиций кор­
пускулярной теории.
5. Во второй половине XIX в. английским физиком Дж. Максвел­
лом была создана электромагнитная теория света, по которой свет —
частный случай электромагнитных волн.
6. В начале XX в. появляется квантовая теория света, объединя­
ющая волновые и корпускулярные свойства света. Было показано,
что свет — это поток квантов (фотонов), энергия которых е пропор­
циональна частоте электромагнитного излучения v: е — hv = hc/\,
где h — постоянная Планка, с — скорость света в вакууме, X — длина
электромагнитной волны.
7. Скорость света в какой-либо среде, согласно электромагнит­
ной теории Дж. Максвелла, зависит от показателя преломления све­
та в данной среде. При переходе света из одной среды в другую его
цвет сохраняется, т. е. частота не меняется, а меняется длина волны.
279
8. Можно говорить об имеющем место дуализме природы света
или о двойственной природе света — волновой и корпускулярной.
9. Основными законами геометрической оптики являются зако­
ны отражения и преломления света, обусловленные прямолиней­
ностью распространения света в однородной среде.
10. Законы отражения света утверждают, что лучи падающий,
отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точку падения
луча к границе двух сред, лежат в одной плоскости и угол падения
равен углу отражения. На основе этих законов строят изображения
в плоских и сферических зеркалах.
11. Законы преломления света гласят, что лучи падающий, пре­
ломленный и перпендикуляр, восстановленный в точку падения луча
к поверхности раздела двух сред, лежат в одной плоскости и отноше­
ние синуса угла падения а к синусу угла преломления ч есть величи­
на постоянная для данных двух сред, равная относительному покаsin а
„
,
зателю преломления гь21 этих сред: ------ = «21. Здесь «21 = щ/щ, где
sin^
«2 и rij — соответственно показатели преломления второй и первой
сред (имеется в виду, что луч света переходит из первой среды во вто. „
«о
и, sin а
рую). Важно, что «21 — ~ ~
< где и «г — скорости рас«!
«2
sin 3
пространения света соответственно в первой и во второй средах.
12. При прохождении света из среды оптически более плотной в
среду оптически менее плотную (п1>
в случае, если угол паде­
ния а больше предельного угла А, определяемого из условия
sin А — щ/«1, может наблюдаться полное отражение света. В случае,
если свет идет из воды в воздух (при «2« 1), предельный угол опреде­
ляется из условия sin Л = 1/п, где п— показатель преломления воды.
13. Явление, возникающее при наложении двух или нескольких
когерентных световых волн, линейно поляризованных в одной плос­
кости, и состоящее в устойчивом во времени усилении или ослабле­
нии интенсивности результирующей световой волны в зависимости
от соотношения между фазами этих волн, называется интерферен­
цией света. Результат интерференции света, наблюдаемый на экра­
не или запечатленный на фотографии, называется интерференци­
онной картиной.
14. Дифракция света — совокупность явлений, которые обуслов­
лены волновой природой света и наблюдаются при его распростра­
нении в среде с резко выраженными неоднородностями (например,
при прохождении через отверстия, щели, вблизи границ непрозрач­
ных тел и т.д.). В узком смысле под дифракцией света понимают
огибание светом малых препятствий, т. е. отклонение от законов гео­
метрической оптики.
15. Поляризацией света называется совокупность явлений вол­
новой оптики, в которых проявляется поперечность электромагнит­
280
ных волн. Электромагнитная волна называется поляризованной,
если в ней из всех разнообразных колебаний выделено колебание,
лежащее только в одной плоскости.
Контрольные вопросы и задания
1. В чем заключается сущность корпускулярной теории света И. Ньютона?
2. В чем заключается сущность волновой теории света Гюйгенса? Како­
вы недостатки этой теории?
3. Почему волновая теория света Гюйгенса — Френеля вытеснила корпус­
кулярную теорию Ньютона?
4. Почему явления интерференции и дифракции присущи только вол­
новому движению?
5. Чем было вызвано появление электромагнитной теории света?
6. В чем заключается сущность квантовой теории света?
7. Если квант света обладает свойством частицы, то чем эта частица от­
личается от других известных вам частиц (атомов, молекул, ионов)?
8. В чем состоит физический смысл фундаментальной физической по­
стоянной с?
9. Сформулируйте закон отражения света.
10. Сформулируйте закон преломления света.
И. Луч переходит из оптически более плотной в оптически менее плот­
ную среду. Какой угол больше: падения или преломления?
12. Какой показатель преломления называют абсолютным? отно­
сительным?
13. Как пойдет луч, если на границу раздела двух сред он падает под уг­
лом больше предельного?
14. Приведите примеры использования законов отражения и преломле­
ния в оптических приборах, с которыми вам приходится встречаться в по­
вседневной практике?
15. Показатель преломления алмаза равен 2,4. Чему равна скорость све­
та в алмазе?
Ответ-. 1,25-108 м/с.
16.
Какие источники света считаются когерентными?
17.
Как выглядит полученная на экране картина интерференции света?
18.
В каких случаях при интерференции наблюдают усиление света?
19.
В чем заключается физическая сущность дифракции света?
20. Почему грампластинки при рассмотрении их в отраженном свете име­
ют цветную окраску?
21. Что общего между интерференцией и дифракцией света и чем они
различаются?
22. На основании какого явления можно считать, что световая волна яв­
ляется поперечной? В чем заключается его сущность?
РАЗДЕЛ V
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
ГЛАВА 15
КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА
§ 15.1. Тепловое излучение. Фотоэффект
Излучение и поглощение теплоты. Наиболее распространенным
в природе видом электромагнитного излучения является тепловое
излучение. Оно происходит за счет энергии хаотического движения
молекул и атомов тел. Поэтому в процессе теплового излучения тем­
пература тела понижается.
Для количественной характеристики теплового излучения вво­
дится специальная величина — энергетическая светимость (излучательность) Re. Она показывает, какую энергию расходует тело в про­
цессе излучения с 1 м2 своей поверхности за 1 с. Re имеет размер­
ность Вт/м2.
Наряду с излучением существует и поглощение теплоты, кото­
рое ведет к нагреванию тела. Если потеря энергии за счет излучения
компенсируется поглощением, то температура тела при отсутствии
других форм передачи энергии остается постоянной. Тогда говорят,
что тело находится" в тепловом равновесии.
Для количественной характеристики поглощения теплоты так­
же вводится специальная величина — коэффициент поглощения а,
который показывает, какую часть падающего на него излучения дан­
ное тело поглощает; а — величина безразмерная.
Воображаемое тело, поглощающее все падающее на него излуче­
ние, называют черным. Для такого тела а = 1. Воображаемое тело,
отражающее все падающее на него излучение, называют белым. Для
белого тела а = 0. Все реальные тела, для которых 0 < а < 1, приня­
то называть серыми.
Как энергетическая светимость, так и коэффициент поглощения
зависят от приводы и температуры тела. Например, очень близка к
черному телу сажа (а = 0,96), а к белому — свежевыпавший снег
(а = 0,03). Опыт показывает, что для тел, обладающих большим ко­
эффициентом поглощения, характерна и высокая излучательность.
К черным телам близки поверхности Солнца и звезд.
Открытие фотоэффекта. В 1887 г. Г. Герц обнаружил, что метал­
лические пластинки, заряженные отрицательным зарядом, при их
облучении световым потоком от дуговой лампы теряют свой заряд.
282
При облучении тем же потоком положительно заряженной пластин­
ки потери заряда не происходит. Было также установлено, что в ряде
случаев при облучении незаряженной пластинки последняя приоб­
ретает положительный заряд. Открытое Г. Герцем явление получи­
ло название фотоэффекта. В том же году английский физик
Дж. Томсон в опытах с катодными лучами обнаружил отрицательно
заряженные частицы — электроны. Вскоре было установлено, что
падающий на металлическую пластинку световой поток выбивает
из нее электроны, которые, покидая пластинку, уносят с собой отри­
цательный заряд.
Опыты А. Г. Столетова. В 1888 г. исследованием фотоэффекта за­
нялся русский физик А. Г. Столетов. Принципиальная схема прибо­
ра, с помощью которого А. Г. Столетов осуществил свои опыты, по­
казана на рис. 15.1. В вакуумный сосуд помещены две металличес­
кие пластинки: катод К и анод А. Катод соединен с отрицательным, а
анод с положительным полюсами батареи 15. Световой поток через
кварцевое стекло F направляется на фотокатод К и выбивает из него
электроны (фотоэлектроны). Часть фотоэлектронов захватывается
анодом, благодаря чему цепь замыкается, и гальванометр G показы­
вает наличие фототока.
Если с помощью потенциометра Р повышать напряжение между
анодом и катодом, то фототок вначале быстро возрастает (рис. 15.2),
так как все большая часть фотоэлектронов захватывается анодом.
Но затем этот рост замедляется и наконец прекращается совсем. Наи­
больший ток, который можно получить при постоянном световом
потоке, называют фототоком насыщения 7н1. В этом случае все элек­
троны, выбиваемые из катода, перехватываются анодом. Если же уси­
лить световой поток, то увеличится число выбиваемых электронов
и тогда фототок насыщения возрастет до нового значения /н0 > Гн1.
283
Заметим, что небольшой (нулевой) фототок имеется даже при
отсутствии в цепи батареи, т. е. при накоротко замкнутых элект­
родах. Он прекращается только при некотором запирающем на­
пряжении U3.
На основании своих опытов А. Г. Столетов пришел к следующе­
му выводу:
фототок насыщения пропорционален световому потоку и не за­
висит от приложенного напряжения.
§ 15.2. Квантовая гипотеза Планка. Уравнение Эйнштейна
Квантовая гипотеза М. Планка. Открытое Г. Герцем явление фо­
тоэффекта никак не укладывалось в волновую теорию света. Дело в
том, что сама по себе волна не способна выбивать электроны из ка­
тода. Таким действием могут обладать только частицы. Однако воз­
вращаться к корпускулярной теории Ньютона уже не было никаких
оснований.
Аналогичная трудность возникла, когда нужно было объяснить
экспериментальную кривую распределения энергии в спектре чер­
ного тела. Согласно классической теории, энергия электромагнитного
излучения может изменяться непрерывно, принимая любые значе­
ния. Однако все попытки связать экспериментальные законы тепло­
вого излучения с классической теорией успехом не увенчались.
Выход из создавшихся противоречий предложил немецкий фи­
зик Макс Планк. В 1900 г. он выдвинул гипотезу, согласно которой
энергия электромагнитных волн излучается и поглощается в виде
отдельных порций — квантов. Эта смелая идея оказалась исключи­
тельно плодотворной. Впоследствии она легла в основу квантовой
теории — фундамента современной физики микромира. Основы­
ваясь на таком предположении, Планк получил уравнение кривой,
хорошо совпадающей с экспериментальным графиком распределе­
ния энергии в спектре черного тела. Исследование этой же гипоте­
зы позволило Эйнштейну построить законченную теорию фотоэф­
фекта.
Энергия фотона. По предложению Эйнштейна кванты электро­
магнитного излучения светового диапазона были названы фотона­
ми. В соответствии с гипотезой Планка энергия фотона пропорцио­
нальна частотой излучения:
t = hv
(15.1)
и обратно пропорциональна длине волны X:
е = Л-.
284
(15.2)
Коэффициент пропорциональности в формулах (15.1) и (15.2)
называют постоянной Планка, причем h = 6,62 ■ 10-34 Дж-с.
Обладая энергией, фотон не имеет массы покоя; его нельзя «оста­
новить». Время его существования определяется отношением рас­
стояния, на которое он распространяется от момента излучения до
момента поглощения, к его скорости, которая в вакууме остается
строго постоянной. Энергию фотонов часто выражают во внесистем­
ных единицах — электронвольтах (эВ). За 1 эВ принимается энер­
гия, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов
1 В, т.е. 1 эВ = 1,6 • КГ19 Кл • 1 В = 1,6 • IO'19 Дж.
Важно, что квантовые свойства электромагнитного излучения
сильнее проявляются в области высоких частот, а волновые свой­
ства в области низких частот.
Уравнение Эйнштейна. В соответствии с квантовыми представ­
лениями фотоэффект получает простое истолкование. Световой по­
ток определяется числом фотонов, падающих за единицу времени
на поверхность металла. При этом каждый фотон взаимодействует
только с одним электроном. Поэтому число фотоэлектронов про­
порционально световому потоку.
Чтобы покинуть металл, электрон должен совершить работу вы­
хода 4В, а значит, приобрести достаточную для этого энергию за счет
энергии поглощенного фотона. Опыт показывает, что работа выхода
электрона из металла зависит только от особенностей самого метал­
ла. Лабораторным методом для каждого металла определяется крас­
ная граница фотоэффекта. Под этим термином понимают длину вол­
ны падающего на металл излучения, начиная с которой наблюдает­
ся фотоэффект. Например, красная граница фотоэффекта для цин­
ка Хк = 290 нм, что соответствует энергии фотона 4,19 эВ. Это озна­
чает, что фотоэффект на цинке наблюдается тогда, когда длина вол­
ны падающего излучения меньше 290 нм, а энергия фотонов больше
4,19 эВ. Таким образом, при фотоэффекте энергия фотонов превос­
ходит работу выхода:
hv — Лв > 0.
Эта разность расходуется на кинетическую энергию фотоэлект­
ронов. Отсюда Эйнштейн получил уравнение
hv = AB+mv2/2,
(15.3)
из которого видно, что скорость фотоэлектронов возрастает с уве­
личением частоты падающего излучения и не зависит от его плот­
ности.
Внутренний фотоэффект и его особенности. Фотоэффект, в ре­
зультате которого электроны покидают облучаемое тело, называют
внешним. До сих пор шла речь именно о внешнем фотоэффекте. Он
обычно происходит при облучении металлических пластинок. Иная
картина наблюдается при облучении полупроводников и некоторых
285
диэлектриков. В этом случае электроны не по­
кидают облучаемое тело, а остаются внутри
него. Такое явление называют внутренним фото­
эффектом. Внутренний фотоэффект увеличи­
вает концентрацию свободных электронов в по­
лупроводнике и уменьшает его сопротивление.
Схема, позволяющая обнаружить внутрен­
ний фотоэффект, показана на рис. 15.3. В элект­
рическую цепь последовательно включены ба­
тарея Б, гальванометр G и селеновая полупро­
водниковая пластинка Р. Если пластинка зак­
рыта непрозрачным экраном, то гальванометр
Рис. 15.3
показывает очень малый ток, поскольку селен
обладает большим удельным сопротивлением.
Уберем экран и направим на пластинку световой поток. При этом
стрелка гальванометра покажет резкое увеличение силы тока. Плас­
тинки, сопротивление которых зависит от освещенности, называют
фотосопротивлениями.
Применение фотоэффекта в технике. Фотоэффект находит ши­
рокое применение в самых различных областях техники. На внеш­
нем фотоэффекте основано устройство фотоэлемента (рис. 15.4).
Часть внутренней поверхности стеклянного баллончика, из которо­
го откачивается воздух, покрывается слоем светочувствительного ме­
талла. Этот слой служит катодом, а металлическое колечко в центре
баллончика — анодом.
Фотоэлементы позволяют автоматически управлять различны­
ми процессами, в частности включать и выключать уличное освеще­
ние, отбраковывать детали на конвейере, обеспечивать технику бе­
зопасности на производстве. Кроме того, они применяются в теле­
видении, фототелеграфе, звуковом кино и т. д.
В качестве примера рассмотрим работу фотореле (рис. 15.5).
Во внутреннюю электрическую цепь последовательно с фотоэлемен-
286
том Ф включается электромагнит ЭМ.
Когда в окошко фотоэлемента попадает
свет, то в этой цепи возникает фототок.
Сердечник электромагнита намагничи­
вается и, растягивая пружину П, прижи­
мает железный ключ К к контакту В, за­
мыкая тем самым внешнюю цепь. Появ­
ляющийся во внешней цепи ток боль­
шой силы приводит в действие различ­
ные машины и механизмы. В отсутствие
фотоэффекта фототок прекращается.
Сердечник размагничивается, а пружина оттягивает ключ, размы­
кая внешнюю цепь.
Весьма широко применяются на практике также фотоэлементы,
основанные на внутреннем фотоэффекте, — фотосопротивле­
ния. По светочувствительности они в сотни раз превосходят ваку­
умные фотоэлементы, но обладают заметной инертностью.
Разновидностью фотосопротивлений являются вентильные
фотоэлементы (рис. 15.6). Металлическая пластинка М и на­
несенный на нее слой полупроводника Р соединены внешней цепью,
в которую включен гальванометр G. Пограничный слой В обладает
односторонней проводимостью и пропускает электроны только от
полупроводника к металлу. При облучении полупроводника в нем
благодаря внутреннему фотоэффекту резко возрастает концентра­
ция свободных электронов. Элек­
троны начинают интенсивно диф­
фундировать в металл, не имея
возможности перемещаться в об­
ратном направлении. Между полу­
проводником и металлом возника­
ет разность потенциалов, и стрел-,
ка гальванометра отклоняется от
нуля, показывая наличие во внеш­
ней цепи фототока. Таким образом,
вентильные фотоэлементы непос­
редственно преобразуют световую
энергию в электрическую. Те из
них, которые работают на энергии
солнечных лучей, называют сол­
нечными батареями.
Солнечные батареи устанавли­
вают на искусственных спутниках
Земли и автоматических межпла­
нетных станциях в качестве источ­
ников энергии, питающих всю бор­
товую аппаратуру (рис. 15.7).
Рис. 15.7
287
В последнее время в связи с обострением экологических проблем
разрабатываются многочисленные проекты солнечных электростан­
ций, которые исключают какое-либо загрязнение окружающей сре­
ды. Солнечная энергетика имеет большие перспективы.
§ 15.3. Давление света. Опыты П.Н. Лебедева
Давление света. Наблюдения показывают, что хвосты комет все­
гда направлены в противоположную от Солнца сторону. Максвелл
был первым, кто дал научное объяснение этому явлению. На основе
электромагнитной теории он показал, что световая волна, падая на
поверхность тела, оказывает на нее давление, причем световое дав­
ление обусловлено колебаниями напряженности электрического
поля и напряженности магнитного поля.
Составляющие хвост и голову коме­
ты микроскопические твердые части­
цы-пылинки и молекулы газа под воз­
действием солнечного излучения иони­
зуются, приобретая положительный за­
ряд. В то же время, оказавшись в элек­
Свет
тромагнитном поле световой волны, за­
ряженные частицы начинают совер­
шать колебания вместе с колебаниями
напряженности Е электрического поля.
Одновременно, находясь в переменном
Рис. 15.8
магнитном поле В волны, колеблюща­
яся частица испытывает действие силы
Лоренца (рис. 15.8). Применив к данному случаю правило левой
руки, увидим, что сила Лоренца направлена в противоположную от
Солнца сторону.
Опыты П. Н. Лебедева. Экспери­
ментально световое давление было об­
наружено и измерено в 1899 г. русским
физиком П. Н.Лебедевым, который
осуществил очень тонкий и изящный
опыт. Схема этого опыта показана на
рис. 15.9. На стеклянной нити был под­
вешен легкий стерженек с прикреплен­
ными к нему пластинками. Одна пла­
стинка имела зачерненную поверхность,
поглощающую свет, а другая — блестя­
щую поверхность, отражающую свет.
Весь прибор был помещен в стеклян­
ный сосуд, из которого выкачивался
воздух.
Рис. 15.9
288
Когда на одну из пластинок направлялся пучок света, то благода­
ря световому давлению пластинка смещалась, закручивая нить на
некоторый угол. Угол закручивания нити измерялся с помощью зри­
тельной трубы и прикрепленного к нити зеркальца. По значению
этого угла определялось давление света на пластину.
П.Н. Лебедев поочередно направлял световой пучок то на блес­
тящую, то на зачерненную пластинку. Давление света на блестящую
пластинку оказалось в два раза большим, чем на зачерненную, как
это и следовало из теории.
§ 15.4. Диалектическое единство волновых и корпускулярных
свойств электромагнитного излучения
История развития представлений о природе света особенно на­
глядно раскрывает противоречивый, диалектический характер по­
знания материального мира. На вопрос о том, какой метод в физике
является главным (основополагающим), теоретический или экспе­
риментальный, нельзя дать однозначного ответа.
С одной стороны, опыт может служить проверкой теории. Осуще­
ствляя его, экспериментатор заранее предполагает тот или иной ре­
зультат. Например, опыт Г. Герца подтвердил теорию Максвелла о рас­
пространении электромагнитного поля в пространстве в виде электро­
магнитных волн. Возьмем другой пример. Отрицательный результат
опыта Майкельсона — Морли опроверг теорию мирового эфира как
упругой среды, в которой распространяется электромагнитная волна.
С другой стороны, опыт может опережать теорию. Открытие фо­
тоэффекта, а также получение экспериментальной кривой распре­
деления энергии в спектре черного тела послужили основой созда­
ния квантовой теории света.
Важную роль в физической науке играют наблюдения. Уместно
вспомнить, как на основе наблюдений затмений Ио (спутника Юпи­
тера) Ремер не только пришел к выводу о конечности скорости све­
та, но и оценил эту скорость.
Противоречивый путь познания окружающего мира отражает ди­
алектический характер самих процессов и явлений в этом мире (един­
ство противоположностей). В рамках классической физики волно­
вая и корпускулярная теории света никак не согласовывались меж­
ду собой. Одна исключала другую. Однако опыты показали, что в
отдельности ни та, ни другая теории не дают удовлетворительных
объяснений ряду наблюдаемых явлений. В одних случаях проявля­
ются волновые, а в других — корпускулярные свойства света.
В квантовой теории свет излучается, распространяется и погло­
щается в виде отдельных фотонов, которым присущи одновременно
свойства частиц и волн. Такое сочетание противоречивых (с класси­
ческой точки зрения) свойств получило название корпускулярно-вол-
289
нового дуализма фотона. В фотоне оба эти свойства неразрывно свя­
заны между собой.
В частности, при прохождении света через дифракционную ре­
шетку происходит перераспределение фотонов в световом потоке,
благодаря чему на экране возникает дифракционная картина. Оче­
видно, что наблюдаемая освещенность полос зависит от числа фо­
тонов, попадающих в эти участки экрана за единицу времени. В тео­
ретических расчетах, выходящих за пределы нашего курса, доказы­
вается, что квадрат амплитуды световой волны в какой-либо облас­
ти пространства является мерой вероятности прохождения фотонов
через эту область. Изменение интенсивности светового потока не
влияет на характер дифракционной картины, т. е. на чередование
светлых и темных полос. А это означает, что фотоны подчиняются
статистической закономерности. Корпускулярно-волновой дуализм
как раз в том и проявляется, что заранее нельзя точно указать, как
будет направлен импульс фотона после его прохождения через щель,
причем чем уже щель, тем больше неопределенность попадания фо­
тона в ту или иную точку экрана.
Таким образом, квантовая теория света отнюдь не предполагает
возврата к корпускулярной теории Ньютона, а есть качественно но­
вая ступень в познании природы электромагнитного излучения.
Основные понятия и выводы
1. Излучение, которое происходит за счет энергии хаотического
движения молекул атомов, называют тепловым. Оно ведет к охлаж­
дению тела. Наоборот, поглощение электромагнитных волн ведет к
нагреванию тела. В тех случаях, когда потеря энергии в процессе из­
лучения теплоты компенсируется ее поглощением, тело находится
в тепловом равновесии.
Воображаемое тело, поглощающее все падающее на него элект­
ромагнитное излучение, называют черным (или абсолютно черным),
а воображаемое тело, отражающее все падающее на него электро­
магнитное излучение, — белым (или абсолютно белым).
2. Процесс потерь металлическими пластинками отрицательно­
го заряда при их облучении световым потоком называют внешним
фотоэффектом. Это явление было обнаружено Г. Герцем в 1887 г. Тем
самым была доказана способность электромагнитного излучения
выбивать электроны из металла.
3. Поскольку явление фотоэффекта не находило объяснения в
волновой теории Гюйгенса — Френеля, Макс Планк выдвинул гипо­
тезу, согласно которой свет излучается и поглощается в виде отдель­
ных порций энергии — квантов, причем энергия кванта пропорцио­
нальна частоте излучения:
е = hv,
290
где h — постоянная Планка, равная 6,62 • 10-34 Дж-с.
Впоследствии кванты электромагнитного излучения стали назы­
вать фотонами.
4. На основе квантовых представлений Эйнштейн сделал вывод,
что в процессе фотоэффекта каждый фотон взаимодействует толь­
ко с одним электроном, сообщая ему энергию hv. Эта энергия расхо­
дуется на работу выхода электрона из металла
и его кинетиче­
скую энергию mv2/2:
hv — Ав + mv2/2.
5. При облучении полупроводника происходит внутренний фо­
тоэффект. В этом случае электроны не покидают облучаемого тела,
а остаются внутри него. В результате в полупроводнике увеличива­
ется концентрация электронов проводимости, что ведет к уменьше­
нию сопротивления полупроводника.
6. В 1899 г. выдающийся русский физик П.Н. Лебедев экспери­
ментально обнаружил и исследовал давление света.
Совпадение результатов расчетов светового давления, выполнен­
ных на основе волновой и на основе квантовой теории света, под­
тверждает единство волновых и корпускулярных свойств фотона.
7. Проявление в электромагнитном излучении двух диалектичес­
ки противоречивых свойств, свойств частиц и волн, называют кор­
пускулярно-волновым дуализмом (двойственностью) фотона. В то
же время в этом проявлении наблюдается определенная закономер­
ность. С увеличением длины волны энергия фотонов уменьшается
и все более существенную роль начинают играть волновые свойства
электромагнитного излучения. Наоборот, с уменьшением длины
волны энергия фотонов возрастает и все более отчетливо проявля­
ются квантовые свойства света.
Контрольные вопросы и задания
1. Вычислите работу выхода электрона из металла, если при его облуче­
нии фотоэффект наблюдается начиная с частоты 7,5 ■ 1014 Гц.
Ответ: 3,1 эВ.
2. Потенциал работы выхода электрона из металла 4,5 В. Определите
длину волны красной границы фотоэффекта этого металла.
Ответ: 278 нм.
3. Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов,
вылетающих из калия при его облучении ультрафиолетом на длине волны
331 нм. Работа выхода электрона из калия равна 2,25 эВ.
Ответ: 0,9 эВ.
4. Какое действие оказывает электромагнитное облучение на полупро­
водник?
5. В чем и как проявляется единство корпускулярных и волновых свойств
фотона?
291
ГЛАВА 16
ФИЗИКА АТОМА
§ 16.1. Модель атома по Резерфорду
Среди сторонников атомистической теории строения вещества
были ученые, считавшие, что атом не является элементарной час­
тицей, что он не вечен и делим. Такого мнения придерживался, на­
пример, английский физик и химик Р. Бойль. В 1816 г. английский
врач и химик В. Праут высказал гипотезу о том, что атомы всех эле­
ментов являются сложными системами, построенными из одних и
тех же элементарных частиц, которые являются атомами наиболее
легкого элемента — водорода. Открытие в 1896 г. радиоактивности
французским физиком А. Беккерелем (1852-1908) подтвердило
эту гипотезу.
Опираясь на сведения о свойствах атомов, Дж. Томсон в 1902 г.
сделал первую попытку построить модель атома, которую называ­
ют «пудингом с изюмом». Согласно гипотезе Томсона, атом пред­
ставляет собой сферу диаметром порядка 1О-10 м, в которой с по­
стоянной объемной плотностью распределен положительный за­
ряд. Суммарный положительный заряд сферы равен суммарному
отрицательному заряду электронов, содержащихся в ней в виде
отдельных частиц и взаимодействующих с отдельными элементар­
ными объемами ее по закону Кулона. Электроны, совершая гармо­
нические колебания вокруг равновесных положений, излучают
электромагнитные волны.
Проведенныев 1911 г. опыты Э. Резерфорда (1871-1937) показа­
ли ошибочность предположения о том, что положительный элект­
рический заряд равномерно заполняет объем атома. В связи с этим
Э.Резерфорд предложил ядерную (планетарную) модель строения
атома. Согласно этой модели, весь положительный заряд и вся масса
(более 99,94%) атома сосредоточены в атомном ядре, размер кото­
рого ничтожно мал (порядка 10~15 м) по сравнению с размером ато­
ма (1О-10 м). Вокруг ядра по замкнутым (эллиптическим) орбитам
движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Заряд
ядра равен по абсолютной величине суммарному заряду электронов.
Таким образом, атом в целом является чрезвычайно «ажурным»
микрообразованием: совокупностью небольшого числа очень малых
частиц вещества (ядра и электронов), распределенных в сравнитель­
но очень большом объеме.
Наличие в центре атома одного массивного, но весьма малого ядра
Э. Резерфорд доказал экспериментально на опытах с рассеянием аль­
фа-частиц, проходящих через вещество. Альфа-частицы, испускае­
мые радиоактивными элементами, движутся со скоростью порядка
292
107 м/с, имеют положительный заряд, равный двум элементарным
зарядам, и массу, примерно в 7350 раз большую массы электрона.
В опытах Э. Резерфорда (рис. 16.1) а-частицы, испускаемые ра­
диоактивным веществом, двигались в вакууме и, проходя через фоль­
гу F толщиной около 1 мкм, попадали на люминесцирующий экран
Q. Удар каждой а-частицы об экран вызывал кратковременную
вспышку — сцинтилляцию (от лат. scintillatio — сверкание, испуска­
ние), наблюдаемую в микроскоп.
Наблюдения показали, что большинство а-частиц проходят сквозь
фольгу без заметного отклонения от первоначального направления,
некоторые частицы отклоняются на небольшой угол и лишь немно­
гие частицы претерпевают сильное отклонение. Естественно пред­
положить, что отклонение а-частиц вызвано их взаимодействием
(«столкновением») с массивными атомными ядрами (рис. 16.2), по­
скольку легкие электроны не могут существенно изменить движе­
ние сравнительно тяжелых и быстрых а-частиц.
Из того факта, что значительное отклонение испытывают немно­
гие а-частицы, следует, что лишь некоторые из них проходят вбли­
зи ядер, а это в свою очередь означает, что атомные ядра имеют ма­
лый размер и расположены в веществе фольги на очень больших рас­
стояниях друг от друга.
Полагая, что вещество и а-частица взаимодействуют (отталки­
ваются) по закона Кулона, Э. Резерфорд теоретически рассчитал кар­
тину рассеяния а-частиц, получив результат, хорошо согласующий­
ся с экспериментальными данными.
Исследования Э.Резерфорда позволили определить порядок раз­
мера ядра (10-15 м) и величину его заряда. При этом оказалось, что
заряд q ядра, выраженный в элементарных зарядах е, равен поряд­
ковому номеру Z химического элемента в периодической системе
Д. И. Менделеева:
(16.1)
q=eZ
и вместе с тем равен числу электронов в электронной оболочке атома.
Рис. 16.2
293
Однако резерфордовская модель строения атома не укладывалась
в рамки законов классической физики. В самом деле, согласно зако­
нам классической электродинамики, электрон, вращаясь вокруг ядра,
т. е. двигаясь с ускорением, должен непрерывно излучать электромаг­
нитные волны, частота которых равна частоте вращения электрона.
Так как это излучение сопровождается непрерывной потерей энер­
гии, то электрон должен постепенно приближаться к ядру, двигаясь
по спирали, и в конце концов упасть на ядро. По мере приближения
электрона к ядру частота вращения электрона, а вместе с ней частота
электромагнитного излучения должны непрерывно изменяться. Сле­
довательно, атом должен давать сплошной спектр излучения.
Таким образом, с точки зрения классической физики атом ока­
зывается неустойчивой (недолговечной) системой, дающей сплош­
ной спектр излучения. Между тем и то и другое противоречит экс­
перименту. В действительности атомы представляют собой весьма
устойчивые образования, характеризующиеся линейчатыми спект­
рами излучения.
§ 16.2. Постулаты Бора
Тщательные исследования спектров излучения различных газов,
т. е. спектров излучения атомов, показали, что каждому атому при­
сущ вполне определенный линейчатый спектр. Более того, обнару­
жилось, что спектральные линии, можно распределить по сериям
(группам), при этом линии, принадлежащие к одной серии, связаны
между собой определенной закономерностью. Так, в видимой части
спектра излучения водорода швейцарский физик И. Бальмер в 1885 г.
обнаружил серию линий, частота которых выражается эмпиричес­
кой формулой
(16.2)
где п = 3,4,5..... R — постоянная Ридберга (в честь шведского физи­
ка Э. Г. Ридберга).
В спектре водорода имеется еще несколько серий, в частности се­
рия, открытая в 1906 г. английским физиком К. Лайманом в ультра­
фиолетовой части спектра, и серия, открытая в 1908 г. немецким фи­
зиком Ф. ПаиФ'ном в инфракрасной части спектра. Серия Лаймана
описывается формулой
v=R
где п — 2,3, 4,...,
а серия Пашена — формулой
294
(16.3)
\и
IL )
где п = 4, 5,6,....
Все серийные эмпирические формулы имеют одинаковую струк­
туру; причина этого сходства будет выяснена в следующем пара­
графе.
Линейчатый характер спектров излучения (и поглощения) ато­
мов свидетельствует о том, что атом может излучать (и поглощать)
энергию не в любых количествах (отличающихся друг от друга на
сколь угодно малую величину), а только вполне определенными пор­
циями — квантами. Отсюда следует, что атом может находиться лишь
в определенных (дискретных) энергетических состояниях; перехо­
дя из одного в другое, он излучает (или поглощает) квант энергии,
равный разности энергий начального и конечного состояний, т.е. до
излучения и после него.
Исходя из представления о дискретности энергетических состо­
яний атома, датский физик Нильс Бор в 1913 г. усовершенствовал
атомную модель Резерфорда, создав квантовую теорию строения
атома. В ее основу положены следующие три постулата*, назван­
ные впоследствии постулатами Бора:
1. Электроны могут двигаться в атоме не по любым орбитам, а
только по орбитам вполне определенного радиуса.
На этих орбитах, называемых стационарными (устойчивыми),
момент импульса движения электрона mvr кратен величине /г/(2-к):
h
mvr = п —,
2-п
(16.5)
где т -<■ масса электрона; v — его скорость; г — радиус орбиты; п —
целое число, называемое квантовым (п = 1, 2, 3,...); h — постоянная
Планка. Формула (16.5) представляет собой условие квантования ра­
диуса орбит.
2. Движение электронов по стационарным орбитам не сопро­
вождается излучением (поглощением) энергии.
3. Переход энергии с одной стационарной орбиты на другую
сопровождается излучением (или поглощением) кванта энергии.
Величина hv кванта энергии равна разности энергии (Et и Е2) ста­
ционарных состояний атома до и после излучения (поглощения):
hu^E.-E*
(16.6)
Соотношение (16.6) называется условием частот.
Постулатом (от лат. postulatum — требуемое) называется утверждение (вообще
говоря, несамоочевидное), принимаемое без доказательств в качестве основы для
построения научной теории.
295
Таким образом, частота электромагнитных волн, излучаемых ато­
мом, определяется не частотой вращения электронов в атоме, а раз­
ностью энергии стационарных состояний атома.
Постулаты Бора, сохранив в основном модель атома Резерфор­
да, вместе с тем освободила ее от упомянутых ранее недостатков,
противоречащих эксперименту.
В настоящее время постулаты Бора сформулированы в более об­
щем виде: атом устойчив только в состояниях, соответствующих
определенным значениям энергии Elt Е2, Е3,...; переход атома из
одного устойчивого состояния в другое сопровождается излуче­
нием или поглощением кванта энергии, величина которого опре­
деляется условием частот (16.6).
§ 16.3. Атом водорода по Бору
В атоме водорода вокруг ядра (протона), несущего один элемен­
тарный заряд е, движется один электрон. Ядро можно считать не­
подвижным, поскольку его масса в 1840 раз больше массы элект­
рона; орбиты электрона в первом приближении можно полагать
круговыми.
Центростремительной силой, удерживающей электрон на орби­
те радиуса г, очевидно является кулоновская сила притяжения меж­
ду электроном и ядром:
— = ■ е._—,
г
4те0ег2
(16.7)
где т — масса электрона; v — его скорость; е = 8,85-10-12 Ф/м —
электрическая постоянная; Eq = 1 — диэлектрическая проницаемость.
Решая уравнение (16.7) совместно с (16.5), получим после про­
стых преобразований выражение для радиуса стационарных орбит
атома водорода:
Г = П2 £°£/*2 ,
■тсте2
(16.8)
где квантовое число п принимает значения 1, 2, 3,....
По формуле (16.8) можно рассчитать радиус любой стационар­
ной орбиты. Например, радиус ближайшей к ядру орбиты (n = 1)
равен
8,85-Ю-12 Ф/м-(6,625-К)-34 Дж/с)2
« 0,53-10-1° А.
3,14-9,1-10'31 кг-(1,6-1(Г19 Кл)2
В правой части уравнения (16.8) все величины, кроме п, являют­
ся постоянными. Следовательно, радиусы стационарных орбит от­
296
носятся между собой как квадраты чисел натурального ряда, т. е. как
I2: 22: З2:...: п2.
Теперь определим полную энергию Е электрона в атоме. Она сла­
гается из кинетической энергии Ек поступательного движения элек­
трона по орбите и потенциальной энергии Еп притяжения электро­
на к ядру, т. е.
Е = ЕК + ЕП.
(16.9)
Кинетическую энергию вращения электрона вокруг собственной
оси не принимаем во внимание, поскольку она одинакова для всех
стационарных орбит.
Учитывая формулу (16.7), получим
= .. е'.. .
8те0ег
2
(16.10)
Потенциальная энергия электрона должна быть отрицательна
(см. § 8.3) и равна
е2
Еп =----- ----- .
4те0ег
(16.11)
Подставляя (16.10) и (16.11) в (16.9), получим
Е-
е2
8теоег
(16.12)
т. е. полная энергия электрона оказывается отрицательной и равной
по абсолютной величине его кинетической энергии.
Подставляя в формулу (16.12) выражение для радиуса (16.8), по­
лучим
1
те4
п2 8е„е2/г2
(16.13)
По этой формуле можно рассчитать энергию электрона для лю­
бой стационарной орбиты. Например, для ближайшей к ядру орби­
те (n = 1) получим
i
9,110-31 кг (1,6 IO”19 Кл)4
I2"8-(8,85-Ю-12 Ф/м)2-(6,625-Ю’34 Дж/с)2
и-21,68 -10"19 Дж = -13,55 эВ.
Для п = 2 Е2 — -3,38 эВ; для п = 3 Е3 = -1,50 эВ; для п = 4
Еа = —0,84 эВ; для п = 5 Е5 = — 0,54 эВ; для п = 6 Е6 = —0,38 эВ; для
п = оо Е= 0 эВ.
297
Значение полной энергии электрона, находящегося на стационар­
ной орбите, называется уровнем энергии атома (или энергетичес­
ким уровнем).
Согласно формуле (16.12), энергия атома возрастает с увеличе­
нием квантового числа, или, что то же, с увеличением радиуса элек­
тронной орбиты. Здесь надо учитывать, что энергия Е отрицатель­
на; поэтому уменьшение ее абсолютной величины соответствует воз­
растанию энергии. Минимумом энергии (Е — —13,55 эВ) атом об­
ладает при движении электрона по ближайшей к ядру орбите (п = 1),
а максимум энергии (Е = 0) — при движении по самой дальней ор­
бите (п = оо).
При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую,
ближнюю к ядру орбиту излучается квант энергии, равной разности
энергетических уровней атома до излучения и после него. Так, пере­
ход электрона со второй орбиты (п = 2) на первую (п = 1) сопро­
вождается излучением кванта hv2^ = —3,38 — (—13,55) = 10,17 эВ, а
переход электрона с третьей орбиты (п = 3) на вторую (п = 2) сопро­
вождается излучением кванта hv3_2 = —1,50 - (—3,38) = 1,88 эВ.
Самопроизвольный переход на более далекую орбиту, т. е. само­
произвольный переход атома на более высокий энергетический уро­
вень, невозможен. Для осуществления такого перехода необходимо
сообщить атому определенное количество энергии извне, т. е. возбу­
дить атом. Например, переход электрона с первой стационарной ор­
биты на вторую совершается при поглощении атомом кванта, рав­
ного 10,17 эВ, а переход электрона со второй орбиты на третью —
поглощением кванта, равного 1,88 эВ.
Таким образом, атом может излучать и поглощать волны только
вполне определенных частот (длин), чем и обусловлен линейчатый
характер водородного спектра.
Нормальным состоянием атома является такое, при котором элек­
трон движется по самой близкой к ядру орбите (n = 1). В этом слу­
чае атом не может излучать, поскольку электрон не имеет возмож­
ности перейти с этой орбиты еще ближе к ядру. Энергетический уро­
вень Е — 13,55 эВ, соответствующий нормальному состоянию ато­
ма, называется нормальным уровнем', все остальные уровни называ­
ются возбужденными.
Выведем теперь общую формулу частоты и излучения атома. Для
этого подставим выражение энергии (16.13) в условие частот (16.6):
Л*
v=
Е-Ео
h
те4
8Ео£2Л3
1
п2
1
me4
1
8Ео£2/13 TJq
(16.14)
где п и Е — квантовое число и энергия, соответствующие начально­
му состоянию атома (до излучения), а щ и Ео — те же характеристи­
ки конечного состояния атома (после излучения).
298
Значение постоянного множителя, стоящего в правой части фор­
мулы (16.14), оказывается равным постоянной Ридберга:
8eoe2/i3 ’
(16.15)
в чем легко убедиться, подставляя в формулу (16.15) численные зна­
чения универсальных постоянных.
Следовательно формула (16.14) имеет вид
1
v=R
(16.16)
."о
Сопоставление формул (16.16) с эмпирическими серийными фор­
мулами (16.2), (16.3) и (16.4) показывает, что они являются частны­
ми случаями формулы (16.16). В самом деле, при щ = 1 и п = 2, 3,
4,... формула (16.16) дает серию Лаймана, при — 2 и п = 3,4,5,... —
серию Бальмера, при щ = 3 и п = 4, 5, 6,... — серию Пашена.
Следовательно, спектральные линии серии Лаймана соответству­
ют излучению атома водорода при переходе электрона со второй,
третьей, четвертой и т.д. орбит на первую; линии серии Бальмера
соответствуют излучению при переходе электрона с третьей, четвер­
той, пятой и т. д. орбит на вторую; линии серии Пашена соответству­
ют излучению при переходе электрона с четвертой, пятой, шестой и
т. д. орбит на третью.
Так как газ состоит из множества различно возбужденных ато­
мов, то в нем одновременно совершаются все возможные типы пе­
реходов электрона. Поэтому в спектре излучения водорода одновре­
менно представлены линии всех серий (при том, конечно, условии,
что атомы все время возбуждаются посредством какого-либо внеш­
него источника энергии).
Рассмотренная теория строения атома водорода применима и к
водородоподобным атомам, т.е. к ионизированным атомам, содер­
жащим только один электрон (например, Не+, Li++, Ве+++). Однако
в этом случае при выводе формул следует полагать заряд ядра рав­
ным не е, a eZ (где Z — атомный номер химического элемента).
Применительно к водородоподобным атомам спектральная фор­
мула Бора (16.16) принимает вид
v = RZ2
_1_
(16.17)
Квантовая теория Бора сыграла важную роль в развитии физики.
Количественно объяснив строение атома водорода и сложную струк­
туру водородного спектра, она наметила правильный подход к изуче299
нию внутриатомных процессов. Правда, непосредственное использо­
вание теории Бора (в том виде, в каком она изложена ранее) для рас­
чета спектров многоэлектронных атомов оказалось невозможным.
Понадобилось дальнейшее развитие этой теории, завершившееся со­
зданием современной квантовой механики, количественно объясня­
ющей все особенности строения и свойства атомов и молекул.
Тем не менее теория Бора дает возможность качественно (и при­
том весьма наглядно) объяснить общие черты строения многоэлек­
тронных атомов и их спектров, в частности дает возможность обо­
сновать закономерности расположения химических элементов в пе­
риодической системе Д. И. Менделеева.
Ограниченность квантовой теории Бора обусловлена тем, что она
не вполне последовательна в своих построениях: базируясь на кван­
товых исходных положениях (постулатах), она пользуется законами
классической механики для описания движения электронов в атоме
(в этом смысле ее можно было бы назвать «полуквантовой» теорией).
§ 16.4. Лазеры — источники когерентного излучения
Индуцирование излучения света атомами. Излучать энергию
атом может только в том случае, если он за счет поглощения энергии
извне возбужден, т. е. переведен из основного энергетического состо­
яния в одно из возбужденных состояний. Ионизированный атом, из
которого удален электрон, также является возбужденным. При воз­
вращении возбужденных атомов в состояния с более низкими энер­
гиями возникает спектр испускания.
В некоторых случаях переходы на более низкий энергетический
уровень не сопровождаются излучением фотона, т. е. являются бе­
зызлучательными (избыток энергии атома передается соседним ча­
стицам).
Процесс испускания фотона атомом может происходить самопро­
извольно, спонтанно, или под действием внешнего электромагнит­
ного поля. Самопроизвольные переходы осуществляются только в
одном направлении — с более высоких энергетических уровней на
более низкие. Вынужденные переходы могут происходить как в од­
ном, так и в другом направлении. При вынужденном переходе с од­
ного из возбужденных уровней на более высокий уровень атом по­
глощает падающее на него излучение. При вынужденном переходе с
одного из возбужденных уровней на более низкий энергетический
уровень происходит излучение атомом фотона дополнительно к тому
фотону, под действием которого произошел переход. Это дополни­
тельное излучение называется вынужденным, или индуцированным.
При спонтанных переходах акты излучения атомов в теле неупорядочены во времени и пространстве: испускаемые фотоны имеют
разные направления и случайные фазы. Поэтому спонтанное излу­
300
чение является некогерентным. Все естественные источники дают
спонтанное излучение.
Однако в некоторых случаях возбужденные энергетические со­
стояния могут существовать достаточно долго (10-3 с и более). Та­
кие состояния и соответствующие им энергетические уровни назы­
ваются метпастабилъными. На них может накапливаться большое ко­
личество атомов, т. е. достигается большая «заселенность* при по­
глощении веществом энергии. Переход атома с метастабильного
уровня на основной может быть стимулирован внешним электро­
магнитным полем. В этом случае, как было предсказано А. Эйнш­
тейном в 1916 г., возникает индуцированное излучение.
Вынужденное излучение обладает весьма важными свойствами.
Направление его распространения в точности совпадает с направ­
лением распространения внешнего излучения, вызвавшего переход.
Частоты, фазы и состояния поляризации вынужденного и внешнего
излучения также совпадают. Таким образом, вынужденное и внеш­
нее излучения являются когерентными. Эта особенность вынужден­
ного излучения лежит в основе действия усилителей и генераторов
света, называемых лазерами.
История создания лазера начинается с фундаментальных работ
А. Эйнштейна, опубликованных в 1916 г. Впервые принцип усиле­
ния света за счет вынужденного излучения был предложен в 1940 г.
советским физиком В. А. Фабрикантом, который со своими сотруд­
никами в 1951 г. получил свидетельство на изобретение способа уси­
ления излучения за счет использования вынужденного испускания.
Вскоре этот способ усиления излучения был реализован. Но внача­
ле он был реализован отнюдь не в оптическом диапазоне, а в диапа­
зоне сверхвысоких частот.
В мае 1952 г. на Общесоюзной конференции по радиоспектроско­
пии Н. Г. Басов и А. М. Прохоров сообщили о принципиальной воз­
можности создания усилителя и генератора излучения в СВЧ-диа­
пазоне. Они назвали его «молекулярным генератором», поскольку
предполагалось использовать в качестве активной «среды» пучок мо­
лекул аммиака. Аналогичное предположение об использовании вы­
нужденного испускания для усиления и генерации СВЧ-излучения
было высказано американским физиком Ч. Таунсом.
В 1954 г. был создан молекулярный генератор, названный вскоре
мазером. Его разработали и создали независимо и практически од­
новременно два коллектива ученых — советские ученые, работавшие
в Физическом институте АН СССР под руководством Н. Г. Басова и
А. М. Прохорова, и американские ученые, работавшие в Колумбийс­
ком университете США под руководством Ч. Таунса. Созданный ими
молекулярный генератор на пучке молекул аммиака генерировал
излучение на длине волны 1,25 мкм.
Таким образом, интенсивные теоретические и эксперименталь­
ные исследования, проводившиеся в СССР и США, вплотную под301
вели ученых и инженеров в конце 1950-х гг. к созданию лазера. Ус­
пех выпал на долю американского физика Т. Меймана. В 1960 г. по­
явилось сообщение о том, что ему удалось получить на рубине гене­
рацию излучения в оптическом диапазоне. Так мир узнал о рожде­
нии первого оптического лазера — лазера на рубине. Этот первый
лазер выглядел весьма необычно — это был кубик размерами
1 х 1 х 1 см с двумя посеребренными противоположными гранями; в
дальнейшем активный элемент лазеров на рубине, как и других твер­
дотельных лазеров, изготовляли в форме цилиндра с зеркальными
покрытиями на торце. В том же 1960 г. американским физикам
А. Джовану, В. Беннету, Д. Эрриоту удалось получить генерацию ко­
герентного оптического излучения в электрическом разряде в сме­
си неона и гелия. Так появился первый газовый лазер — широко при­
меняемый сегодня гелий-неоновый лазер. Спустя год после созда­
ния первого газового лазера была получена генерация в 10 различ­
ных газовых смесях на 40 рабочих переходах, перекрывающих спектр
от 0,6 до 12 мкм. В 1962-1963 гг. в СССР и CILIA одновременно
были созданы полупроводниковые лазеры.
В 1964 г. Н. Г. Басову, А. М. Прохорову и Ч. Таунсу за пионерские
работы по созданию лазеров была присуждена Нобелевская премия.
Сразу же после появления первых образцов газовые лазеры привлек­
ли к себе особое внимание исследователей. Генерируемое ими излу­
чение обладало более высокой когерентностью, чем излучение твер­
дотельных, а тем более полупроводниковых лазеров. К сожалению,
выходная мощность первых газовых лазеров была очень низкой. Си­
туация, однако, изменилась в 1966 г., когда К. Пател (США) создал
первый лазер на смеси углекислого газа и азота (СО2-лазер). Сохра­
няя высокую когерентность излучения, присущую газовым лазерам,
СО2-лазеры в то же время позволяли получать высокую выходящую
мощность в непрерывном режиме и при этом характеризовались от­
носительно большим КПД. Так начался новый период в развитии
оптики. Его называют «лазерным периодом».
Принцип действия и устройство квантового генератора (лазера).
При поглощении извне кванта энергии частицы переводятся с основ­
ного уровня Е на возбужденный уровень Е' (рис. 16.3), откуда они
спонтанно совершают безызлучательный переход на метастабильный
уровень Ем. Время жизни частиц на метастабильных уровнях несрав­
ненно больше, чем на обычных возбужденных уровнях. Поэтому за­
селенность уровня Ем становится больше заселенности основного
уровня Е — образуется так называемая инверсия заселенности. При
этом резко возрастает вероятность индуцированных переходов.
На рис. 16.4 показана схема действия рубинового лазера. Актив­
ной средой является кристалл рубина (окись алюминия А12О3, в кри­
сталлическую решетку которого внедрены ионы хрома Сг3+) в фор­
ме стержня со строго параллельными посеребренными торцевыми
гранями, из которых одна (выходная грань) полупрозрачна.
302
Поглощая свет от источника возбуждения — лампы, расположен­
ной вблизи кристалла, ионы хрома совершают переход возбужде­
ния Е —► Е' и затем безызлучательный переход Е'—> Ем, создавая на
метастабильном уровне Еи перенаселенность (процесс «накачки»).
Берущая начало от спонтанного перехода лавина индуцированных
303
фотонов развивается только в направлении, параллельном оси кри­
сталла, так как фотоны, движущиеся под углом к оси, уходят через
боковую поверхность. В осевом же направлении благодаря наличию
отражающих зеркал создается положительная обратная связь: уже
возникший поток когерентного излучения продолжает усиливаться
за счет его многократного отражения от зеркал. Лавина непрерывно
нарастает и, достигая высокой интенсивности, выходит через полу­
прозрачную грань в виде узкого когерентного пучка света.
Лазеры различной конструкции могут генерировать не только
свет, но и излучение в ИК-диапазоне, радиодиапазоне. Излучение
лазера отличается рядом замечательных особенностей. Для него ха­
рактерны: строгая монохроматичность; высокая временная и про­
странственная когерентность; большая интенсивность и узость пуч­
ка. Так, для лазера на рубине расходимость светового пучка состав­
ляет малые доли градуса, выходная мощность в импульсе достигает
108 Вт. КПД лазеров пока невелик (доли процента), но считается воз­
можным увеличить его до 40 %.
Кроме рубинового лазера, относящегося к числу твердотельных
лазеров, существуют также газоразрядные, эксимерные, электроионизационные, химические, полупроводниковые, газодинамические
и другие лазеры. Состав активной среды, т. е. рабочего вещества, ис­
пользуемого в лазере, определяет способ возбуждения атомов этой
среды, применяемый в данном лазере. Например, в газовых лазерах
в качестве активной среды используют смеси газов или газа с пара­
ми металла. В таких лазерах атомы рабочего вещества возбуждают­
ся высокочастотными электрическими разрядами. А в полупровод­
никовых лазерах неравновесное состояние активной среды получа­
ют, пропуская электрический ток через р-п-переход.
Диапазон света, излучаемого лазером, также зависит от состава его
активной среды. Например, гелий-неоновый лазер излучает красный
свет, а лазер на смеси СО с инертными газами излучает электромаг­
нитные волны инфракрасного диапазона. Существуют лазеры как
импульсного, так и непрерывного действия (газовые, газодинамичес­
кие и полупроводниковые), лазеры с перестраиваемой частотой.
Практическое применение когерентного излучения. Лазеры
имеют широкое применение в различных областях. Фокусируя пу­
чок излучения лазера с помощью линзы, можно создать в малых
объемах огромную плотность энергии, способную испарять металл,
высверливать^в-алмазах тонкие отверстия, производить микросвар­
ку. В медицине лазерный луч успешно используют для «привари­
вания» отслоившейся сетчатки к тканям глазного дна, для разру­
шения опухолей и хирургических операций на внутренних орга­
нах (поглощая излучение, участки ткани испаряются — образуется
надрез), а в биологии — для ювелирных операций на клетке (луч
лазера играет роль тонкого хирургического скальпеля), для сти­
муляции роста растений и т. д.
304
Возникло и развивается новое научное направление — лазерная
химия, основанная на возможности стимулировать активность ве­
ществ путем ослабления или разрыва молекулярных связей дей­
ствием лазерного излучения. Благодаря высокой монохроматич­
ности лазерный луч способен избирательно «раскачивать» опреде­
ленные связи, если его частота входит в резонанс с частотами ко­
лебаний отдельных атомов или групп атомов в молекуле. Лазер­
ный луч позволяет таким образом направленно воздействовать на
ход некоторых химических реакций, активизируя те группы ато­
мов, которые в обычных условиях химически неактивны. Так мож­
но получить соединения, которые не могут быть получены обыч­
ным путем. Аналогично в биологии луч лазера способен разрушить
определенные участки биомолекул. Представляется возможным
таким образом вызывать нужные мутации в молекулах ДНК. На­
грев плазмы лазером может быть использован для осуществления
управляемых термоядерных реакций.
Найдена возможность использовать лазерное излучение для раз­
деления изотопов. При этом используется небольшое различие в рас­
положении энергетических уровней изотопов. Лазерный луч высо­
кой монохроматичности способен избирательно «раскачивать» опре­
деленные связи в изотопах. В этом случае лазерное излучение высо­
кой монохроматичности возбуждает атомы одного изотопа, не затро­
нув атомы другого. В процессе возбуждения атомы, как правило, при­
обретают электрический или магнитный момент и могут быть откло­
нены электрическим или магнитным полем. Возможен и другой путь.
Если возбужденные атомы быстро высвечиваются, то при освещении
лазерным лучом они могут повторно поглощать фотоны, получая от
них импульс определенного направления. Тем самым атомы изотопа,
способного возбуждаться, просто «выталкиваются» лазерным лучом
в направлении его распространения из атомного пучка.
Электрическое поле лазерного излучения может иметь напряжен­
ность, сравнимую с напряженностью внутриатомных электрических
полей. Вещество, попадая в такое поле (Е = 1О8...1О10 В/м), корен­
ным образом изменяет свои свойства. Так, при большой интенсив­
ности лазерного пучка наблюдается многофотонное поглощение све­
та-. в элементарном акте взаимодействия света с молекулой (ато­
мом) может одновременно поглотиться не один фотон, а несколько
(А) фотонов:
Е' - Е = Nhv.
Это позволяет проводить возбуждение молекул, их диссоциацию,
ионизацию, фотоактивацию излучением, частота которого в N раз
меньше, чем при однофотонном поглощении.
Примером практического применения лазеров является также го­
лография — особый способ фиксирования на фотопластинке струк­
туры световой волны, отраженной предметом. При освещении этой
305
пластинки (голограммы) пучком света зафиксированная на ней вол­
на восстанавливается в почти первоначальном виде, так что при вос­
приятии восстановленной волны глазом зрительное ощущение бы­
вает практическим таким же, каким оно было при наблюдении са­
мого предмета.
Голография была изобретена в 1947 г. венгерским физиком Д. Га­
бором, работавшим тогда в Англии. Однако полное осуществление
идеи Д. Габора стало возможным лишь после появления в 1960 г. ис­
точников света высокой степени когерентности — лазеров. Исход­
ная схема Д. Габора была усовершенствована американскими физи­
ками Э. Лейтом и Ю. Упатниексом, которые получили в 1962 г. пер­
вые лазерные голограммы. Советский ученый Ю. Н. Денисюк пред­
ложил и впоследствии осуществил оригинальный метод фиксиро­
вания голограмм на толстослойной эмульсии. Этот метод облада­
ет рядом особенностей, в частности дает цветное изображение объ­
ектов.
Открытие лазеров является своеобразной революцией в оптике,
дающей толчок к развитию новых оптических методов исследования
и ряда областей технологии.
Основные понятия и выводы
1. Английский физик Дж. Томсон в 1902 г. сделал первую попыт­
ку построить модель атома, которую называют «пудинг с изюмом».
Простейший атом с одним электроном по модели Дж. Томсона пред­
ставляет собой равномерное сферическое распределение положи­
тельного электрического заряда, в центре которого находится элек­
трон. Для более сложных атомов, электрически нейтральных, коли­
чество находящихся в них электронов должно быть строго опреде­
ленным, соответствующим данному химическому элементу.
2. В 1911 г. английский физик Э. Резерфорд на основании много­
численных экспериментов пришел к выводу: в центре атома нахо­
дится положительно заряженное ядро, вокруг которого движутся
электроны. Размеры ядра в 100 тысяч раз меньше размеров самого
атома. Однако практически вся масса атома (более 99,94%) сосредо­
точена в ядре.
3. В видимой части спектра излучения водорода швейцарский
физик И. Бальмер в 1885 г. обнаружил серию линий, частота кото­
рых выражается эмпирической формулой
где п = 3,4, 5,...; R — постоянная Ридберга.
306
В ультрафиолетовой части спектра излучения водорода английс­
кий физик К. Лайман в 1906 г. обнаружил серию линий, частота ко­
торых выражается формулой
где п = 2, 3, 4,....
В инфракрасной части спектра излучения водорода немецкий
физик Ф. Пашен в 1908 г. обнаружил серию линий, частота которых
выражается формулой
где п = 4, 5,6,....
4.
В 1913 г. датский физик Н. Бор сформулировал три постулата.
Первый постулат (правило квантования орбит): электроны в ато­
ме могут двигаться только по стационарным (разрешенным) орби­
там, удовлетворяющим условию
h
mvr = п —,
2тг
где г — радиус орбиты; т — масса электрона; v — скорость электро­
на; h — постоянная Планка; п — главное квантовое число, означаю­
щее номер орбиты электрона.
Второй постулат (постулат стационарных состояний): движение
электрона по стационарной орбите не сопровождается излучением
или поглощением энергии.
Третий постулат (правило частот): переход электрона с одной ста­
ционарной орбиты на другую сопровождается излучением (или по­
глощением) кванта энергии:
hv = Ег — Е2.
5. Радиусы стационарных орбит атома водорода можно опреде­
лить по формуле
о EnC/l
Г = п2 —--- -,
тгте
где п — 3, 4, 5,..., откуда следует, что радиусы стационарных орбит
относятся между собой как квадраты натурального ряда чисел, т. е.
I2: 22: З2:...: п2 (квантуются).
6. Полную энергию электрона для стационарной орбиты можно
рассчитать по формуле:
307
Е_
1 те*
П2 8£2£2Л2 ’
где п = 1, 2, 3,....
7. Вынужденное излучение (индуцированное излучение) — из­
лучение электромагнитных волн частицами вещества (атомами, мо­
лекулами и др.) под действием внешнего электромагнитного излу­
чения. Вынужденное излучение когерентно с вынуждающим из­
лучением и при определенных условиях может привести к усиле­
нию или генерации электромагнитных волн. Вынужденное излу­
чение лежит в основе квантовых генераторов (лазеров) и кванто­
вых усилителей.
8. Лазер (оптический квантовый генератор) — источник оптичес­
кого когерентного излучения, характеризующегося высокой степе­
нью монохроматичности, направленностью и большой плотностью
энергии. Один из основных приборов квантовой электроники. Ла­
зеры бывают газовые, жидкостные, полупроводниковые и твердо­
тельные. Первый лазер (на рубине) был создан в 1960 г. Т. Мейманом (США); первый газовый лазер (на смеси Не-Ne) — А. Джованом (США). В основу действия лазера положено вынужденное
излучение света под действием внешнего электромагнитного поля.
Прообразом лазера стал молекулярный генератор на аммиаке, кото­
рый независимо друг от друга создали в СССР Н. Г. Басов и А.М.Прохоров, а в США Ч. Таунс. Главный элемент лазера — активная сре­
да, для образования которой используют различные методы «на­
качки». Разработаны лазеры на основе газовых, жидкостных и твер­
дотельных сред (в том числе на диэлектрических кристаллах, стек­
лах, полупроводниках). Лазеры применяются в научных исследо­
ваниях (в физике, астрономии, химии, биологии и др.), медицине
(хирургии, офтальмологии и др.), а также в технике (лазерная техно­
логия, в том числе создание материалов полупроводниковой электро­
ники, высокоточная обработка поверхностей сверхтвердых матери­
алов и др.).
Контрольные вопросы и задания
1. В чем заключается сущность модели атома Дж. Томсона? Охарактери­
зуйте ее достоинства и недостатки.
2. На основайии каких экспериментов Э. Резерфорд пришел к планетар­
ной модели атома? Каковы ее недостатки?
3. Какие серии характерны для атома водорода? Кем и когда они были
открыты? Какими эмпирическими законами описываются?
4. О чем говорит линейчатый характер спектров излучения (и поглоще­
ния) атома водорода?
5. На основании каких экспериментальных фактов Н. Бор сформулиро­
вал постулаты? В чем заключается их физический смысл?
308
6. Вычислите радиус второй орбиты электрона в атоме водорода и энер­
гию электрона на этой орбите.
Ответ-. 1,06- 1О~10 А; -3,38 эВ.
7. Электрон в атоме водорода перешел с третьей орбиты на вторую. Чему
равна частота излучения при этом фотона (кванта света)?
Ответ-. 0,45 • 1015 Гц.
8. Изобразите схематически энергетические уровни стационарных ор­
бит электрона в атоме водорода, указав на схеме переходы электрона, соот­
ветствующие сериям Лаймана, Бальмера и Пашена.
9.
Что в общем представляет собой современная модель атома?
10.
Что представляет собой вынужденное излучение?
11. Как устроен квантовый генератор и в чем состоит принцип его дей­
ствия?
ГЛАВА 17
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
§ 17.1. Общие сведения об атомных ядрах
В 1932 г. английский физик Дж. Чедвик открыл новую электри­
чески нейтральную частицу, названную нейтроном. Сразу же вслед за
этим открытием независимо друг от друга советский физик Д. Д. Ива­
ненко и немецкий физик В. Гейзенберг предложили нейтронно-про­
тонную модель ядра. Дальнейшие исследования подтвердили их
предположения. На сегодняшний день считается твердо установлен­
ным фактом, что ядра всех химических элементов состоят из нейт­
ронов и протонов.
Нейтрон — электрически нейтральная элементарная частица с
массой покоя тп = 1,674920 ■ 10-27 кг. В свободном состоянии нейт­
рон неустойчив. Период полураспада (1,01 ± 0,03) • 103 с. Протон —
стабильная элементарная частица, имеет положительный заряд,
равный заряду электрона, т. е. ер = 1,6 • 10-19 Кл, и массу покоя
тр — 1,672614(14) • 10-24 кг. Протон принято обозначать буквой р, ней­
трон — буквой п; общее название этих частиц — нуклоны (от лат.
nucleos — ядро).
Современная физика считает, что в ядре постоянно происходят
процессы взаимопревращения нейтронов и протонов.
Массу ядер и элементарных частиц обычно выражают в атом­
ных единицах массы (а.е. м.). За атомную единицу массы принята
массы изотопа углерода С12; 1 а. е. м. — 1,66 • 10-27 кг. Следователь­
но, тр = 1,00728 а.е.м., а тп = 1,00866 а.е.м. Таким образом,
309
тр « тп « 1 а.е.м. - 1,66 • 10 27 кг.
(17.1)
Из курса химии известно, что заряд атомного ядра любого хими­
ческого элемента, выраженный в элементарных зарядах, равен атом­
ному номеру Z этого элемента. Но заряд ядра слагается из прото­
нов, следовательно, число протонов Np в атомном ядре элемента рав­
но атомному заряду Z элемента'.
NP=Z.
(17.2)
Почти вся масса атома заключена в его ядре (см. § 16.1). Но масса
атома слагается из масс всех нуклонов, входящих в ядро. Тогда со­
гласно соотношению (17.1) сумма чисел протонов Np и нейтронов
Nn должна быть равна массовому числу атома, т.е. целому числу А,
ближайшему к атомной массе (выраженной в а.е.м.): Np + Nn = А,
или, учитывая формулу (17.2), Z + Nn = А. Следовательно, число
нейтронов в атомном ядре элемента равно разности между массо­
вым. числом и атомным номером элемента-.
Nn = A — Z.
(17.3)
Таким образом, по массовому числу и атомному номеру хи­
мического элемента можно непосредственно определить число
протонов и число нейтронов, содержащихся в атомном ядре этого
элемента.
Если проследить за распределением числа протонов Z и нейтро­
нов А — Z в ядрах различных элементов периодической системы
Д. И. Менделеева, то можно заметить, что для ядер элементов вплоть
до середины таблицы Менделеева число нейтронов, входящих в ядро,
примерно равно числу протонов, так что (А - Z}/Z « 1. По мере
утяжеления ядер, с ростом массового числа, число нейтронов возра­
стает по сравнению с числом протонов в ядре. В конце периодичес­
кой таблицы отношение (А — Z)/ Z « 1,6.
Атомные ядра химических элементов принято обозначать сим­
волом 2Хл, где X — символ элемента, А — массовое число, Z — атом­
ный номер. Например, 2Не4 означает атомное ядро гелия; 8О16 — атом­
ное ядро кислорода и т. п.
Изотопы. Атомы, ядра которых состоят из одинакового числа
протонов, но различного числа нейтронов, называются изотопами.
Например, у водорода имеются четыре изотопа: протий (легкий во­
дород) jH1, дейтерий (тяжелый водород) jD2, тритий (сверхтяже­
лый водород) iT3H открытый в 1963 г. группой итальянских физи­
ков (Арган, Пьяццоли, Пирачино и др.) четырехнуклонный водород,
не получивший специального названия. Ядро протия (протон)
состоит из одного протона (А = 1), ядро дейтерия (дейтрон) jH2 — из
протона и нейтрона (А — 2), ядро трития (тритон) XH3 — из протона
и двух нейтронов (А = 3), ядро четырехнуклонного водорода jH4 —
310
из протона и трех нейтронов (А = 4). В соединении с кислородом
дейтерий образует тяжелую воду (D2O), тритий — сверхтяжелую
воду (Т2О).
Тяжелая вода всегда содержится в природной воде, правда, в очень
небольшом количестве — примерно 0,016% и может быть выделена
из природной воды путем многократной перегонки или электроли­
за. Сверхтяжелая вода встречается совершенно в ничтожных коли­
чествах (порядка 10-16%) в дождевой воде.
Все изотопы одного химического элемента имеют одинаковое
строение электронных оболочек. Поэтому у изотопов данного эле­
мента одинаковы как химические свойства, так и те физические свой­
ства, которые обусловлены главным образом структурой электрон­
ной оболочки. Физические свойства, обусловленные структурой ядра
(массовое число, плотность, радиоактивность и др.), заметно разли­
чаются. Понятно, что это различие наиболее отчетливо выражено у
самых легких химических элементов.
В настоящее время установлено, что большинство химических
элементов, встречающихся в природе, представляет собой смесь изо­
топов. В частности, природный водород состоит на 99,985 % из про­
тия и на 0,015 % из дейтерия.
Из периодической системы Д. И. Менделеева видно, что атомные
массы некоторых химических элементов значительно отличаются от
целых чисел. В 1919 г. английский физик Астон экспериментально
установил, что такие элементы представляют собой смесь несколь­
ких изотопов. Это является главной причиной нецелочисленности
атомных масс химических элементов; другая причина, связанная с
так называемым дефектом массы, будет рассмотрена ниже.
Существуют такие химические элементы, ядра атомов которых
при одинаковом массовом числе обладают различным числом про­
тонов. Они называются изобарами. Изобары большей частью встре­
чаются среди тяжелых ядер, причем парами или триадами. В настоя­
щее время известно 59 устойчивых изобарных пар и 5 изобарных
триад. Примерами устойчивых изобарных пар являются ^S36 и isAr36;
44Ru104 и 46Pd104.
Примером изобарной триады может служить «Zr96, ^Мо96 и ^Ru96.
Устойчивость ядер. Известно около 300 стабильных и свыше 1000
радиоактивных ядер. Радиоактивные ядра — это неустойчивые ядра,
способные самопроизвольно распадаться. Степень стабильности ра­
диоактивных ядер определяется периодом полураспада — временем,
в течение которого половина из наличных ядер подвергнется распа­
ду. Атомы, ядра которых имеют одинаковые А и Z, но отличаются
периодом полураспада, называются изомерами. Так, радиоактивный
изотоп протактиния 91Ра234 имеет два изомера: у одного период по­
лураспада 6,7 ч, у другого — 1,14 мин.
Модели атомных ядер. Протонно-нейтронная модель ядра, ко­
торая впоследствии была полностью подтверждена эксперименталь-
311
но, является первой. Впоследствии было предложено еще несколь­
ко моделей строения ядер атомов.
Согласно капельной модели (по Я. И. Френкелю), нуклоны в ядре
взаимодействуют подобно молекулам в капле жидкости, причем меж­
ду нуклонами, расположенными в поверхностном слое, действуют
силы, аналогичные силам поверхностного натяжения жидкости, что
повышает прочность ядра. Эта модель хорошо объясняет механизм
ядерных реакций, особенно реакции деления ядер.
Оболочечная модель предусматривает распределение нуклонов в
ядре по определенным энергетическим уровням (оболочкам) и свя­
зывает устойчивость ядра с заполнением этих уровней.
Предложена также объединенная модель, согласно которой в цен­
тральной части ядра нуклоны взаимодействуют подобно молеку­
лам в капле жидкости, а окружающие нуклоны распределены по
оболочкам, соответствующим определенным энергетическим уров­
ням.
Внутриядерные силы и их особенности. Как известно, ядра весь­
ма устойчивы, а это значит, что протоны и нейтроны удерживаются
внутри ядра какими-то силами, причем очень большими. Это не гра­
витационные силы, так как они весьма малы. Это принципиально
новый вид сил, ранее не известный, поэтому этот вид взаимодействия
между нуклонами принято называть ядерными силами, а осуществ­
ляемое ими взаимодействие — сильным.
Природа этих сил пока до конца не выяснена, поэтому укажем
некоторые их особенности.
1. Поле ядерных сил не является центральным, т. е. по своим свой­
ствам резко отличается от электрического и гравитационного полей.
2.
Ядерные силы относятся к силам притяжения.
3. Это короткодействующие силы, проявляющиеся на расстоя­
ниях между нуклонами порядка 10-15 м.
4. Ядерные силы — это сильнодействующие силы, на несколько
порядков больше, чем силы любых других в природе взаимодействий,
например, в 100 раз больше электромагнитных сил.
5. Ядерные силы обладают свойством зарядовой независимости:
эти силы, действующие между двумя протонами, между нейтрона­
ми или между протоном и нейтроном, одинаковы.
6. Ядерные силы обладают свойством насыщения, т. е. каждый
нуклон взаимодействует не со всеми остальными в ядре, а лишь с
ограниченным тчислом нуклонов, находящихся к нему в непосред­
ственной близости. Поэтому при увеличении числа нуклонов в ядре
ядерные силы ослабевают, как это имеет место для сил электричес­
кого отталкивания между протонами. Этим объясняется, например,
малая устойчивость ядер тяжелых элементов, в которых содержит­
ся значительное число протонов.
Общей математической формулы для ядерных сил пока не най­
дено. На сегодняшний день еще не создана теория, удовлетвори­
312
тельным образом объясняющая все особенности ядерного взаимо­
действия.
Энергия связи и дефект массы атомного ядра. Для того чтобы
нарушить ядро и удалить нуклоны из поля действия ядерных сил,
надо совершить работу, т. е. затратить некоторую энергию, называе­
мую энергией связи Есв ядра. Другими словами, энергией связи ядра
называют энергию, необходимую для расщепления ядра на отдель­
ные протоны и нейтроны и удаления их друг от друга на такие рас­
стояния, при которых они не взаимодействуют. Значением энергии
связи определяется прочность ядра.
Энергия связи зависит от числа входящих в ядро нуклонов. По­
этому для сравнения между собой ядер различных элементов исполь­
зуют среднее значение энергии связи, приходящееся на один нук­
лон, так называемую удельную энергию связи:
есв = Есв/ А,
где А — массовое число.
Измерение масс ядер показывает, что масса ядра всегда меньше
суммы масс исходных нуклонов. Разность между массой исходных
частиц и массы ядра называют дефектом массы'.
Am - Zmp+ (А — Z) тп — тя,
(17.4)
где тя — масса ядра атома; тр — масса протона; тп — масса нейтрона.
Энергия связи ядра обусловлена наличием дефекта массы и опре­
деляется по известному соотношению А. Эйнштейна:
Д£св = Ате2,
(17.5)
где с — скорость света в вакууме.
Подставляя в этой формуле выражение для Ат из уравнения
(17.4), получим расчетную формулу для энергии связи ядра:
ЛЕСВ = [Zmp+ (А — Z)mn — тя]с?.
(17.6)
При вычислении энергии связи дефект массы удобно определять
в атомных единицах массы (1 а.е.м. = 1,66 кг), а энергию связи — в
мегаэлектронвольтах. Тогда энергия связи (МэВ) составит
ДЕСВ = Ат ■ 931,
(17.7)
где 931 МэВ — энергия, эквивалентная 1 а.е.м.
§ 17.2. Естественная радиоактивность
Открытие радиоактивности. Радиоактивность (от лат. radiare —
излучение и activus — деятельный) — свойство атомных ядер само­
произвольно (спонтанно) изменять свой состав (заряд ядра Z, чис313
ло нуклонов А) путем испускания элементарных частиц, 4-квантов
или ядерных фрагментов. Некоторые из существующих в природе
ядер радиоактивны (U, Th и др., так называемая естественная ра­
диоактивность), но большинство радиоактивных ядер получено ис­
кусственно. Естественная радиоактивность открыта в 1896 г. фран­
цузским физиком А. Беккерелем, обнаружившим, что соли урана
испускают невидимые лучи, способные вызывать люминесценцию,
проникать через слои непрозрачных веществ, ионизировать газы, вы­
зывать почернение фотографической пластинки. Дальнейшие иссле­
дования, проведенные Пьером Кюри и Марией Склодовской-Кюри,
Э. Резерфордом и другими учеными, показали, что естественная ра­
диоактивность свойственна не только урану, но и многим тяжелым
химическим элементам, в частности актинию, торию, полонию, ра­
дию (два последних элемента были открыты в 1898 г. П.Кюри и
М. Склодовской-Кюри). Все элементы были названы радиоактив­
ными элементами, а испускаемые ими лучи — радиоактивными лу­
чами (радиоактивным излучением).
Состав радиоактивного излучения. По своему составу радиоак­
тивное излучение является сложным, в него входят три различных
вида излучения, получивших названия альфа-лучей, бета-лучей и
гамма-лучей. Познакомимся подробно с природой и основными свой­
ствами этих лучей.
1. Альфа-лучи — поток положительно заряженных а-частиц, один
из видов радиоактивного излучения атомных ядер, а-частицы — ядра
атомов гелия 2Не4, испускаемые некоторыми радиоактивными ядра­
ми (нуклидами и ядрами, состоящими из двух протонов и двух ней­
тронов). Масса а-частиц 6,6 • 10-27 кг.
Путь, проходимый а-частицей в веществе (до остановки), назы­
вается пробегом, или проникающей способностью, а число пар ионов,
создаваемых а-частицей на пробеге, называется ее ионизирующей спо­
собностью. Очевидно, что чем больше ионизирующая способность
частицы, тем меньше ее пробег. Пробег а-частиц в воздухе (при нор­
мальном давлении) составляет (3... 9) • 10-2 м, а их ионизирующая спо­
собность равна (1 ...2,5) • 105 пар ионов (в среднем 30000 пар ионов)
на 1 см пробега. Таким образом, а-частицы обладают высокой иони­
зирующей способностью, но небольшой проницающей способностью,
а-лучи полностью поглощаются, например, слоем алюминия тол­
щиной 0,06 мм или слоем биологической ткани толщиной 0,12 мм.
2. Бета-лучу. — поток 0-частиц (электронов или позитронов),
испускаемых атомными ядрами при их 0-распаде. 0-распад — само­
произвольные радиоактивные превращения атомных ядер, в процес­
се которых ядра испускают электроны и антинейтрино или позит­
роны и нейтрино. 0-распад обусловлен особым видом взаимодей­
ствия между элементарными частицами, называемым слабым взаи­
модействием и связан с взаимным превращением нейтронов и про­
тонов в атомных ядрах.
314
Бета-частицы отклоняются электрическим и магнитным полями^
Их масса в 7350 раз меньше массы а-частицы. Средняя скорость 13частиц составляет около 1,6 • 108 м/с.
В отличие от a-излучения 3-излучение имеет сплошной энерге­
тический спектр, т. е. содержит 3-частицы со всевозможными значе­
ниями энергии. Ядра одного и того же радиоактивного элемента вы­
брасывают 3-частицы и со скоростью, близкой к нулю, и со скоро­
стью, близкой к скорости света. Энергия 3-частиц лежит в пределах
от сотых долей МэВ до нескольких МэВ.
Поскольку 3-частица имеет весьма малую массу (9,1 ■ 10-31 кг),
большую (в среднем) скорость и несет только один элементарный
заряд, ее ионизирующая способность значительно — в среднем в 100
раз — меньше, а пробег во столько же раз больше, чем у а-частицы.
Пробег 3-частицы (высокой энергии) достигает в воздухе 40 м, в алю­
минии — 2 см, в биологической ткани — 6 см.
Экспериментально установлено, что атомные ядра одного и того
же радиоактивного элемента теряют при 3-распаде вполне опреде­
ленное, одинаковое количество энергии. Поэтому все 3-частицы, ис­
пускаемые данным элементом, должны были бы обладать одинако­
вой энергией. Между тем, как уже отмечалось, 3-излучение характе­
ризуется сплошным энергетическим спектром, что также было уста­
новлено экспериментально. Таким образом, энергия, уносимая 3-ча­
стицами из ядер, оказывается меньше энергии, испускаемой ядрами
при 3-распаде. Этот факт не согласуется с законом сохранения энер­
гии. В связи с этим В. Паули высказал в 1931 г. гипотезу о том, что
при каждом акте 3-распада вместе с частицей из ядра выбрасывает­
ся еще одна крайне легкая, незаряженная частица, названная впос­
ледствии нейтрино (экспериментально была обнаружена в 1956 г.
американскими физиками Ф. Райнесом и К. Коуэном). Нейтрино и
3-частица совместно уносят из ядра всегда одно и то же количество
энергии. Но в различных актах 3-распада эта энергия распределяет­
ся между нейтрино и 3-частицей по-разному (случайно), чем и объяс­
няется сплошной характер энергетического спектра 3-излучения.
j 3. Гамма-лучи (ч-излучение) — электромагнитное излучение с
очень короткой длиной волны (менее 0,1 нм), возникающее при
радиоактивных превращениях и ядерных реакциях, при торможе­
нии заряженных частиц, их распаде и аннигиляции. При столь ма­
лых длинах волн волновые свойства 7-излучения проявляются сла­
бее, чем корпускулярные. Гамма-излучение — поток 7-квантов с
энергией больше 10 кэВ.
Являясь крайне жестким электромагнитным излучением, 7-лучи
не отклоняются электрическим и магнитным полями, распространя­
ются со скоростью света, при прохождении через кристалл обнару­
живают дифракцию. Но в отличии от рентгеновских лучей, 7-лучи
испускаются атомным ядром (при его переходе из возбужденного
состояния в нормальное).
315
Гамма-лучи являются одним из самых проникающих излучений.
Наиболее жесткие лучи проходят через слой свинца толщиной 5 см
или через слой воздуха толщиной несколько сотен метров; тело че­
ловека они пронизывают насквозь. Ионизирующая способность
Ч - лучей невелика: в воздухе она имеет порядок 100 пар ионов (в сред­
нем 1-2 пары ионовдщ 1 см «пробега»).
Подчеркнем, что радиоактивное излучение испускается атомны­
ми ядрами, а не их электронными оболочками^Для a-излучения это
очевидно, поскольку электронная оболочка не содержит протонов и
нейтронов (образующих а-частицу); для 0-излучения это следует
из того факта, что оно не зависит (не изменяется) от каких бы то ни
было воздействий на электронные оболочки радиоактивных атомов.
Бета-частицы не входят в состав ядра, но возникают в нем в процес­
се ядерного распада (благодаря превращению нейтронов в прото­
ны). И а- и 0-распады обычно сопровождаются ^-излучением/н0
могут и не сопровождаться).
Очевидно, что радиоактивное излучение ведет к превращению
атомов излучаюпХего элемента в атомы другого элемента, д
□Три испускании 0-частицы заряд ядра увеличивается на единицу,
а масса практически не изменяется (ввиду малости массы 0-частицы).
Следовательно, по мере 0-распада радиоактивный элемент пре­
вращается в другой элемент с атомным номером, на единицу боль­
шим, и с тем же массовым числом, т.е. при $-распаде элемент сме­
щается в периодической системе на 1 номер вправо без изменения
массового числа'.
ZXA - z+1Y4 +
(17.8)
Например, 83Bi210 —► 84Ро210 + ^е0.
При испускании а-частицы заряд ядра уменьшается на 2 едини­
цы, а массовое число — на 4 единицы, т.е. при а-распаде элемент
смещается в периодической системе на два номера влево с уменьше­
нием массового числа на 4 единицы:
ZXA -» z_2Y4-4 + 2Не4.
(17.9)
Например, 84Ро210 —> 82РЬ206 + 2Не4.
Правила (17.8) и (17.9), определяющие смещение радиоактивно­
го элемента в периодической системе, называют законами смещения.
Закон радиоактивного распада. Радиоактивный распад ведет к
постоянному уменьшению числа атомов радиоактивного элемента.
Он носит случайный характер в том смысле, что нельзя предсказать,
когда и какой именно атом распадается. Можно говорить только о
вероятности распада каждого атома за определенный промежуток
времени.
Число атомов dN, распадающихся за время dt, пропорционально
времени и общему числу N атомов радиоактивного элемента:
316
dN = — XNdt,
(17.10)
где X — коэффициент пропорциональности, называемый постоян­
ной распада данного элемента. Знак минус указывает на уменьше­
ние числа атомов радиоактивного элемента со временем.
Из (17.10) следует, что
dN
Ndt'
т. е. постоянная распада равна относительному уменьшению числа
атомов данного элемента в единицу времени.
Интегрируя уравнение (17.10) в пределах от t = 0 до t, получим
(17.11)
7V=2V()e-X(,
где No — число атомов элемента в начальный момент времени; N —
число атомов этого элемента, оставшихся по истечению времени.
Соотношение (17.11) называется законом радиоактивного распада. Графическое изображение этого закона представлено на рис. 17.1.
Для характеристики быстроты распада радиоактивного элемен­
та вводится понятие периода полураспада. Периодом полураспада Т
называется время, в течение которого число атомов исходного эле­
мента уменьшается вдвое. Из (17.11) следует, что
е
откуда
т _ 1п2 _ 0,693
X “ X
Величина т, обратно пропорциональная
постоянной распада, представляет собой
среднее время жизни радиоактивного ато­
ма: т = 1/Х. Следовательно, Т= т1п2, откуда т = У/1 п 2 — 1,44 Т, т. е. среднее время жиз­
ни приблизительно в полтора раза больше
периода полураспада.
Значение Т, т и X у различных элемен­
тов весьма различно. Наряду с такими «дол­
гоживущими» элементами, как уран 92U238
( Т = 4,5 • 109 лет), встречаются и такие «ко­
роткоживущие» элементы, как, например,
полоний 84Ро210 (Т — 1,5-10~4 с).
Число атомных распадов, совершаю­
щихся в радиоактивном элементе за 1 с, на­
зывается активностью а этого элемента:
Рис. 17.1
317
a=
dN
dt
(17.13)
Из формул (17.10), (17.12) и (17.13) следует, что
X АГ JV1I12
а = XN =-------Т
Таким образом, активность элемента пропорциональна числу
атомных распадов и обратно пропорциональна периоду полураспада.
Продукт радиоактивного распада химического элемента тоже мо­
жет быть радиоактивным. Поэтому процесс радиоактивного распада
обычно проходит через ряд промежуточных стадий, образуя цепоч­
ку радиоактивных элементов, заканчивающуюся стабильным радио­
активным семейством. В настоящее время известны четыре радио­
активных семейства.
I. Семейство урана-радия: начинается с урана 92U238 (Т —
= 4,5 -109 лет) и заканчивается изотопом свинца 82РЬ206.
II. Семейство нептуния: начинается с трансуранового элемента
нептуния 93Np237 (Т = 2,2-106 лет) и заканчивается изотопом вис­
мута 83Bi209.
Следует отметить, что природного нептуния на Земле уже нет,
так как он полностью распался. Сейчас нептуний получают посред­
ством искусственных ядерных реакций.
III. Семейство актиния: начинается с актиноурана (Т =
— 7,3-108 лет) и заканчивается изотопом свинца 82РЬ207.
IV. Семейство тория: начинается с тория <ЮТЬ232 ( Т = 1,4 • 1О10 лет)
и заканчивается изотопом свинца 82РЬ208.
Методы наблюдения и регистрации микрочастиц. При изуче­
нии атомных ядер и внутриядерных процессов (как естественных,
так и искусственно вызванных) приходится иметь дело с крайне
малыми частицами (электронами, протонами, а-частицами и т. п.).
Для наблюдения и регистрации этих частиц используют следующие
приборы и методы: ионизационный счетчик, сцинтилляционный
счетчик, камеру Вильсона, пузырьковую камеру, метод толстослой­
ных фотографических эмульсий.
1. Принцип действия ионизационного счетчика основан на воз­
никновении газового разряда при ионизации газа движущейся мик­
рочастицей.
Наиболее распространенным видом ионизационного счетчика
является счетчик Гейгера—Мюллера. Изобретен в 1907 г. немецким
физиком Гейгером и Резерфордом, а усовершенствован в 1928 г. Гей­
гером и немецким физиком Мюллером. Схема счетчика представ­
лена на рис. 17.2. В стеклянном баллоне 1, наполненном газом под
давлением 104 Па, находится цилиндрический конденсатор 2, внут-
318
К счетно­
усилительному
устройству
Рис. 17.2
ренним электродом которого служит металлическая нить 3. На кон­
денсатор подано напряжение от батареи 4 через высокоомное (по­
рядка 109 Ом) сопротивление 5.
Если в конденсатор влетит заряженная микрочастица, то произ­
водимая ею ионизация газа вызовет газовый разряд. В цепи конден­
сатора пройдет кратковременный ток, сопровождающийся падени­
ем напряжения на резисторе 5. Это колебание напряжения усилива­
ется обычными радиотехническими способами и затем регистриру­
ется вспышкой сигнальной лампочки или движением стрелки элек­
тромеханического счетчика.
Таким образом, счетчик Гейгера — Мюллера регистрирует каждую
ионизирующую частицу. Разрешающая способность счетчика (со
специальным пересчетным устройством) достигает 104 частиц в се­
кунду.
2. Сцинтилляционный счетчик — прибор для выявления ионизи­
рующих частиц. Состоит из сцинтиллятора, в котором частицы со­
здают вспышки люминесценции, фотоэлектронного умножителя,
превращающего вспышки света в импульсы электрического тока, и
электронной системы, регистрирующей эти электрические импуль­
сы. Сцинтилляционный счетчик отмечает каждую микрочастицу, па­
дающую на сцинтиллятор. Разрешающая способность сцинтилля­
ционных счетчиков на несколько порядков выше, чем ионизацион­
ных счетчиков.
3. Камера Вильсона изобретена английским физиком Вильсоном в
1912 г. Она состоит из цилиндра 7, герметически закрытого стеклян­
ной крышкой 2, и поршня 3 (рис. 17.3). При рез­
ком опускании поршня воздух, находящийся в
рабочем объеме камеры (под поршнем), адиа­
батически расширяется и охлаждается. Водяной
пар, содержащийся в воздухе, становится пере­
сыщенным (пересыщенный — пар, имеющий
давление больше, чем давление насыщенного
пара при той же температуре) и конденсирует­
ся на ионах, созданных микрочастицей, влетев­
шей в камеру через тонкую часть цилиндра. Весь
путь частицы оказывается усеянным водяными
319
капельками. Освещая рабочий объем камеры, можно увидеть и сфо­
тографировать этот путь (его принято называть трек). По виду трека
можно судить о природе ионизирующей частицы (например, трек
электрона тоньше и длиннее трека о-частицы).
В 1924 г. П. Л. Капица и Д. В. Скобельцын разработали метод ис­
следования микрочастиц посредством камеры Вильсона, помещен­
ной в сильное магнитное поле. В этом случае треки оказываются изог­
нутыми,так как частица имеет заряд. По радиусу их кривизны мож­
но определить массу, заряд и скорость ионизирующих частиц.
4. Пузырьковая камера — прибор для регистрации следов заря­
женных микрочастиц, действие которого основано на вскипании пе­
регретой жидкости вблизи траектории частицы. Представляет со­
бой сосуд с расширительным устройством, наполненный перегре­
той жидкостью. Перегретой называют жидкость, которая вначале изза искусственно созданного большого внешнего давления не заки­
пает, а при резком понижении давления в течении небольшого про­
межутка времени может находиться в неустойчивом состоянии.
В качестве жидкости применяются жидкие водород, бензол, фреон,
пропан, азот, эфир и др. Изобретена в 1952 г. американским физи­
ком Д. Глезером.
Исследуемая микрочастица, пролетая через камеру, ионизирует
молекулы жидкости; одновременно расширительное устройство рез­
ко снижает давление в камере. Жидкость закипает, в ней возникают
мельчайшие пузырьки пара, в первую очередь на ионах. Поэтому весь
путь микрочастицы оказывается усеянным пузырьками, хорошо ви­
димыми благодаря специальному освещению. Это позволяет наблю­
дать и фотографировать треки.
Так как жидкость является достаточно плотной средой, то дви­
жущиеся в ней микрочастицы сильно тормозятся и останавливают­
ся, пройдя сравнительно короткий путь. Поэтому с помощью пузырь­
ковой камеры можно исследовать микрочастицы, обладающие очень
высокой энергией (камеру Вильсона такая частица пронизала бы
насквозь, не дав законченного трека).
5. Метод толстослойных фотографических эмульсий основан на
том, что заряженная микрочастица, попадая в слой мелкозернистой
фотоэмульсии, оставляет в нем скрытый след своего пути. Фото­
эмульсия содержит большое количество микроскопических кристал­
лов бромистого серебра AgBr, которые при прохождении частицы
расщепляютсяна отдельные молекулы. При проявлении в этих кри­
сталликах восстанавливается металлическое серебро, и цепочка зе­
рен серебра в тех местах, через которые пролетела заряженная час­
тица, образует ее трек. По длине и толщине трека можно определить
энергию, массу, скорость и заряд частицы.
Метод фотоэмульсий был открыт еще в 1910 г., но получил окон­
чательное развитие и разработку в работах советских физиков
Л. В. Мысовского и А. П. Жданова в 1926 -1929 гг.
320
Поскольку фотоэмульсию можно экспонировать в течении дли­
тельного времени, данный метод оказывается особенно ценным для
наблюдения редко встречающихся микрочастиц и исследования ред­
ких ядерных процессов.
В заключение подчеркнем, что с помощью рассмотренных мето­
дов можно непосредственно наблюдать только заряженные части­
цы. Нейтральные частицы непосредственно не наблюдаются, так как
они не производят ионизации атомов вещества (и, следовательно,
не дают треков).
§ 17.3. Внутриядерные процессы и их проявление
Ядерные реакции. Изучение естественной радиоактивности по­
казало, что превращение одного химического элемента в другой обус­
ловлено внутриядерными процессами, т. е. изменениями, происхо­
дящими внутри атомных ядер. В связи с этим были предприняты
попытки искусственного превращения одних химических элемен­
тов в другие путем воздействия на атомные ядра. Эффективной ока­
залась бомбардировка атомных ядер частицами высокой энергии (от
нескольких миллионов до десятков миллиардов электронвольт).
Первоначально в качестве бомбардирующих частиц использова­
лись а-частицы радиоактивного излучения. В дальнейшем стали при­
менять и другие заряженные частицы, предварительно сообщая им
очень большую скорость (кинетическую энергию) в специальных ус­
корителях, например циклотронах. Кроме того, теперь используют­
ся потоки заряженных и нейтральных частиц, создаваемые ядерными реакторами.
Процесс превращения атомных ядер, обусловленный воздействи­
ем на них быстрых элементарных частиц (или ядер других атомов),
называется ядерной реакцией.
Первая искусственная ядерная реакция была осуществлена в
1919 г. Э. Резерфордом, превратившим атомные ядра азота в ядра изо­
топа кислорода. В качестве бомбардирующих частиц использовались
а-частицы естественного радиоактивного излучения. Реакция про­
водилась в камере Вильсона, наполненной азотом. После а-облучения азота в рабочем объеме камеры появились атомы изотопа кис­
лорода и атомные ядра водорода, т. е. протоны (т. е. Резерфорд от­
крыл вторую элементарную частицу; напомним, что первая элемен­
тарная частица электрон была открыта в 1897 г. Дж. Томсоном).
Данная реакция протекала следующим образом (рис. 17.4): а-частица попадала в атомное ядро 7N14 и поглощалась им. Образующе­
еся при этом промежуточное ядро 9Х18 (ядро изотопа фтора 9F18 )
оказывается неустойчивым: оно мгновенно выбрасывает из себя один
протон, превращаясь в атомное ядро изотопа кислорода 8О17. Эту ре­
акцию можно записать так:
321
7N14 + 2Не4 -> 9F18 -»
- 8О17 + 1н1
или
7N14 + а -> 9F18 ->
-> 8О17 + р.
gX18
Сейчас пользуются еще
более сокращенным спосо­
бом записи ядерных реак­
ций. После символа ядра-мишени указывают в скобках бомбарди­
рующую частицу и все другие частицы, появляющиеся в результате
реакции; за скобкой ставят символ ядра-продукта (атомный номер
элемента обычно не пишут). Этот способ записи выглядит так:
Рис. 17.4
N14(a, р)О17.
Рассмотрим еще одну ядерную реакцию, проведенную в 1932 г.
английским физиком Дж. Чедвиком, в результате которой был впер­
вые обнаружен нейтрон (третья элементарная частица). При бом­
бардировке бериллиевой пластинки (рис. 17.5) ядро бериллия за­
хватывает а-частицу и, испуская нейтрон п, превращается в ядро уг­
лерода 6С12:
4Ве9 + 2Не4 -4 6С12 + on1.
Нейтроны, вылетающие из бериллия, направляются в камеру
Вильсона, наполненную азотом. При попадании нейтрона в ядро азо­
та 7N14 образуются ядро бора 5ВИ и а-частица:
7N14 -|- on1 -> 5В
+ гНе4.
Сам нейтрон не дает треков в камере (см. рис. 17.5), но по трекам
ядра бора и а-частицы можно рассчитать, что данная реакция вы­
звана нейтральной частицей массой в 1 а. е. м., т. е. нейтроном.
Отметим, что свободный нейтрон существует недолго. Он либо
вступает в ядерную реакцию с каким-нибудь атомным ядром, либо
превращается в протон, испуская 0-частицу и нейтрино: п(0, ч)р- Сле­
довательно, нейтрон радиоактивен. Согласно экспериментальным
данным, его период полурас­
пада составляет 11,7 мин.
Искусственная радиоак­
тивность. Все ядерные реак­
ции сопровождаются испуска­
нием тех или иных элементар­
ных частиц (в том числе и
^-фотонов). Продукты мно­
гих ядерных реакций оказыва­
ются радиоактивными; их на­
зывают искусственно радио­
Рис. 17.5
322
активными изотопами. Явление искусственной радиоактивности
было открыто в 1934 г. известными французскими физиками Фре­
дериком и Ирен Жолио-Кюри.
Примером получения радиоактивных изотопов может служить
реакция захвата нейтрона фосфором 15Р31. При этом захвате испус­
кается ^-фотон и образуется радиоактивный изотоп фосфора 15Р32:
15Р31 + оП1^15Р32 + о^
Период полураспада изотопа фосфора Т = 14,3 сут; распад ядра
изотопа, сопровождающийся испусканием 3-частицы, ведет к обра­
зованию стабильного изотопа серы 16S32:
15Р32
16S32 +
Как и естественно радиоактивным веществам, искусственно ра­
диоактивным изотопам свойственны а-, 3* и ^-распады. Однако
имеются и такие искусственно радиоактивные изотопы, которые
обладают позитронным распадом, т. е. испускают позитроны. При­
мером образования позитронно-радиоактивного изотопа может
служить реакция бомбардировки алюминия а-частицами, откры­
тая Жолио-Кюри. В данном случае ядро алюминия 13А127 испуска­
ет нейтрон и превращается в ядро радиоактивного фосфора 15Р30,
период полураспада которого Т = 2,5 мин. Этот изотоп, испуская
позитрон +1е°, превращается в стабильный изотоп кремния uSi30.
Реакция идет по схеме
13А127 + 2Не4 -> ^Р30 + „п1
15Р30 —* uSi30 ++1е°.
В промышленном масштабе искусственные изотопы получают
путем облучения (главным образом, нейтронного) соответствующих
химических элементов в ядерном реакторе.
В настоящее время получено по нескольку изотопов для каждого
химического элемента; их общее число превышает 1500.
Деление тяжелых ядер. В рассмотренных выше ядерных реак­
циях исходное ядро захватывает летящую на него частицу и превра­
щается в ядро соседнего элемента или в ядро собственного изотопа.
В 1938-1939 гг. в результате работ ряда ученых (О.Ган и
Ф. Штрассман в Германии, Э. Ферми в Италии, Ф. и И. Жолио-Кюри
во Франции и др.) была открыта реакция нового типа — реакция
деления ядер урана, обстреливаемых нейтронами.
Для объяснения механизма деления тяжелых ядер Н. Бор пред­
ставил ядро в виде положительно заряженной капли жидкости (ка­
пельная модель ядра). В обычных условиях тяжелое ядро имеет бо­
лее или менее сферическую форму (рис. 17.6). При захвате нейтро­
на таким ядром в результате сильного возбуждения происходит де­
формация ядра, образуется перетяжка, аналогичная перетяжке меж323
ду двумя частями раздваивающейся
капли жидкости. Ядерные силы, дей­
ствующие в узкой перетяжке, уже не
могут противостоять значительной
кулоновской силе отталкивания одно­
именно заряженных частей ядра. Пере­
тяжка разрывается, и ядро распадается
на два «осколка», разлетающихся с огро­
мными скоростями в противоположные
стороны. Кроме того, в момент деления
из ядра выбрасывается 2-3 нейтрона,
называемые мгновенными.
Энергетический спектр мгновен­
ных нейтронов простирается от очень
малых энергий (порядка 1 эВ и менее,
соответствующих тепловому движе­
нию электронов при нормальной тем­
Рис. 17.6
пературе) примерно до 10 МэВ. Боль­
шинство мгновенных электронов име­
ет энергию 1... 2 МэВ. Нейтроны, обладающие энергией, большей
45 МэВ, называются быстрыми, нейтроны меньшей энергии —
медленными (нейтроны с очень малыми энергиями носят назва­
ние тепловых).
Осколки разделившегося ядра являются радиоактивными: они
испускают ^-фотоны, 0-частицы и нейтроны; эти нейтроны в отли­
чие от мгновенных называются запаздывающими (выбрасываются в
течение нескольких минут после акта деления). Число запаздываю­
щих нейтронов составляют около 1 % всех нейтронов, образующих­
ся при делении.
Способностью деления на две части под действием нейтронов об­
ладают ядра всех тяжелых элементов. Наиболее важными в практи­
ческом отношении делящимися материалами являются уран 92U238,
актиноуран 92U235, искусственный изотоп урана ^U233 и плутоний
MPu239. Ядра 92U235, 92U239 и 92U233 делятся под действием как быст­
рых, так и медленных (в том числе и тепловых) нейтронов, а ядра
92U238 — только под действием быстрых нейтронов. Надо иметь в виду,
что ядра, состоящие из нечетного числа нейтронов, делятся под дей­
ствием нейтронов любой энергии, а ядра, состоящие из четного чис­
ла нейтронов; делятся только под действием быстрых нейтронов.
Медленные нейтроны поглощаются ураном-238, не вызывая
деления.
Продукты деления тяжелых ядер разнообразны: их массовые чис­
ла лежат в пределах 70 до 160. Однако чаще всего массы осколков
данного ядра относятся как 2:3. Примером такого деления может
служить распад актиноурана на изотопы криптона и бария с испус­
канием трех нейтронов:
324
92U235 + on1 - збКг93 + збВа140 + ЗоП1.
Цепная реакция. Наряду с делением под действием нейтронов
имеет место самопроизвольное деление тяжелых ядер, правда, в
очень незначительной мере, например, в 1 г урана происходит всего
около 20 самопроизвольных распадов в час. Это явление было от­
крыто советскими физиками К. А. Петржаком и Г. Н. Флеровым.
Энергия, освобождающаяся при делении тяжелого ядра, состав­
ляет около 200 МэВ, причем около 80% выделяется в виде кинети­
ческой энергии осколков, остальные 20 % приходятся на энергию ра­
диоактивного излучения осколков и кинетическую энергию мгно­
венных нейтронов.
Если учесть, что энергия нейтрона, вызывающего деление ядра
(т. е. затрачиваемая энергия), не превышает 7... 10 МэВ, а обычно бы­
вает значительно меньшей, то окажется, что ядерно делящиеся ма­
териалы могут служить источником колоссальных энергий. Напри­
мер, энергия, освобождающаяся при делении всех ядер, содержащих­
ся в 1 кг урана-235, равна примерно 2,3 -107 кВт ч.
Следует, однако, иметь в виду, что для выделения больших ко­
личеств ядерной энергии необходимо, чтобы делению подвергалась
значительная часть ядер, содержащихся в массе «ядерного горю­
чего». Поэтому реакция деления должна быть саморазвивающейся, или цепной: при каждом акте деления должны появляться но­
вые нейтроны, из которых
хотя бы один вызвает сле­
дующий акт деления.
Наиболее просто цепная
реакция осуществляется в
веществе, ядра которого де­
лятся под действием мед­
ленных нейтронов, напри­
мер в уране-235. В самом
деле, достаточно какому-ни­
будь случайному («блужда­
ющему») нейтрону попасть
в одно из ядер урана-235,
как произойдет деление
данного ядра (рис. 17.7).
Возникающие при этом 2... 3
мгновенных нейтрона по­
падут в 2...3 других ядра
урана, вызвав их деление. В
результате появятся 4...9
мгновенных нейтрона, спо­
собных вызвать деление
следующих 4...9 ядер и т.д.
Рис. 17.7
325
Несмотря на то что при делении каждого ядра урана возникает
2... 3 нейтрона, не все они вызывают деление других ядер; часть ней­
тронов может быть захвачена ядрами неделящихся (или трудно де­
лящихся) примесей, присутствующих в ядерном горючем, часть ней­
тронов может вылететь через поверхность объема горючего матери­
ала, не успев столкнуться с его ядрами. Существуют и другие при­
чины, уменьшающие число нейтронов, активно участвующих в цеп­
ной реакции.
Развитие цепной реакции характеризуется так называемым ко­
эффициентом размножения нейтронов К, который измеряется от­
ношением числа IV,- нейтронов, вызывающих деление ядер вещества
на одном из этапов реакции, к числу N,_x нейтронов, вызвавших де­
ление на предыдущем этапе реакции:
К = Nt/N^.
Например, цепной реакции, изображенной на рис. 17.7, соответ­
ствует коэффициент размножения нейтронов К — 4/2 = 8/4 = 2.
Коэффициент размножения зависит от ряда факторов, в частно­
сти от природы и количества делящегося вещества и от геометри­
ческой формы занимаемого им объема. Одно и то же количество дан­
ного вещества имеет наибольшее значение коэффициента К при ша­
рообразной форме объема, поскольку в этом случае поверхность
объема будет наименьшей (шар имеет минимальную поверхность
при данном объеме).
При значении К = 1 цепная реакция протекает стационарно, при
К < 1 цепная реакция невозможна. Если коэффициент размноже­
ния нейтронов незначительно превышает 1, то скорость реакции бы­
стро увеличивается, и при значениях К
1,1 возможен взрыв.
Коэффициент размножения нейтронов определяется массой рас­
щепляющегося вещества — ядерного горючего. Если масса ядерного горючего мала, вторичные нейтроны в основном вылетают в ок­
ружающую среду, коэффициент размножения нейтронов К < 1 и
цепная реакция не происходит. Если же масса расщепляющихся ма­
териалов велика, К
1 и происходит ядерный взрыв.
Минимальную массу делящегося вещества, при которой К
1,
называют критической массой.
Например, для актиноурана 92U235, взятого в растворе, критичес­
кая масса составляет около 1 кг; для химически чистого 92U235 кри­
тическая масса равна примерно 10...20 кг.
Ядерный взрыв. Первое применение цепная реакция ядер деле­
ния урана (при К > 1) нашла в атомной бомбе. Внутри бомбы зало­
жена масса делящегося вещества (например, урана-235), превыша­
ющая критическую, но разделенная на две (и более) части, каждая
из которых меньше критической. Бомба взрывается после того, как
эти части быстро сближаются и объединяются посредством взрыва
обычного взрывчатого вещества.
326
В зоне взрыва атомной бомбы температура повышается до десят­
ков миллионов градусов, а давление достигает сотен миллиардов пас­
калей. Взрыв сопровождается интенсивным испусканием ^-фотонов
и нейтронов. Кроме того, местность в окрестностях взрыва заража­
ется радиоактивными продуктами деления ядер (ядерными оскол­
ками). В дальнейшем это заражение распространяется на огромные
территории (посредством воздушных и водных течений).
Управляемая цепная реакция. Для промышленного получения
ядерной энергии необходимо, чтобы цепная реакция была регули­
руемой, т. е. протекала с постоянной интенсивностью. Это возмож­
но, как известно, при условии К — 1. Это осуществляется путем вве­
дения в массу ядерного горючего подвижных управляющих стерж­
ней, содержащих кадмий или бор, которые являются сильными по­
глотителями нейтронов. Вначале управляющие стержни выдвига­
ются из котла с ядерным горючим и цепная реакция идет при К > 1.
Затем, когда нейтроны размножаются в достаточном количестве,
управляющие стержни вдвигаются в котел и, поглощая часть нейт­
ронов, замедляют цепную реакцию. Глубина погружения стержней
автоматически регулируется так, чтобы К = 1. При этом реакция
стабилизируется: число нейтронов, образующихся в единицу вре­
мени, остается постоянным.
Установку, в которой происходит управляемая цепная реакция
ядер, называют ядерным (или атомным) реактором.
Первый атомный реактор был построен под руководством Э. Фер­
ми в Чикагском университете в 1942 г.
На рис 17.8 изображена схема ядерного реактора, работающего
на природном уране, предварительно обогащенном ураном-235 до 5%
(природный уран состоит на 99,3 % из 92U238 и на 0,7 % из 92U235). Уран
вводится в реактор в виде стержней.
Цепная реакция ведется на медленных (тепловых) нейтронах,
которые хорошо поглощаются ядрами урана-235, вызывая их деле­
ние. Для этого пространство между урановыми стержнями запол­
няется замедлителем нейтронов, обычно графитом. Осколки урано­
вых ядер, образующиеся в процессе цепной реакции, затормажива­
ются замедлителем, отдавая ему свою кинетическую энергию. Из-за
этого температура в активной зоне реактора повышается до
800... 900 К. Посредством теплоносителя (тяжелой воды или расплав­
ленного металла, циркулирующего по трубам) полученная теплота
отводится из активной зоны реактора и превращается сначала в ме­
ханическую, а затем и в электрическую энергию.
Вместе с выделением энергии в ядерном реакторе происходит
также образование нового ядерного горючего — плутония 94Ри239,
который постепенно накапливается в реакторе и может служить
хорошим ядерным топливом: его ядра делятся под действием мед­
ленных нейтронов подобно ядрам урана-235. Реакция его образо­
вания такова: ядро урана 92U238, поглотив медленный нейтрон, пре327
Управляющий
стержень
Замедлитель
нейтронов
Канал для
облучения
Отражатель
нейтронов
Урановый
стержень
Защитный
корпус
Рис. 17.8
вращается в ядро радиоактивного изотопа 92U239 (Г= 23 мин) и ис­
пускает -у фотон:
92U238 + on> - „U239 + rf.
В свою очередь, ядро изотопа превращается в ядро радиоактив­
ного трансуранового элемента нептуния 93Np239 ( Т — 2,3 сут.):
93Np239 - 94Pu239 + _ie°.
Период полураспада 94Pu239 Т — 24 100 лет, поэтому его можно
накапливать в больших количествах.
Ядерный реактор является мощным источником нейтронных по­
токов и радиоактивных излучений, используемых для изготовления
искусственных радиоактивных изотопов. Вещества, которые надо
подвергнуть облучению, помещают в специальные каналы, проде­
ланные в защитном корпусе реактора.
Термоядерные реакции. Энергия звезд. С давних пор ученые за­
давали вопрос: каким образом Солнце, не будучи ни очень большой,
ни очень горячей звездой, ежесекундно с теплотой и светом излуча­
ет энергию порядка 4 • 1026 Дж. Все человечество на Земле потребля­
ет за год меньшую энергию, чем Солнце испускает за одну миллион­
ную долю секунды! И с неослабевающей силой оно светит уже по
крайней мере 4 ■ 109 лет. Простой расчет показывает, что никакое хи­
328
мическое горючее не может быть источником его энергии. Каков же
источник энергии Солнца и других звезд?
Звезды, в том числе и Солнце, являются огромными скопления­
ми расплавленного газа, состоящего в основном из двух элемен­
тов: водорода и гелия. Внутренняя температура звезд достигает
(15...30) -106 К. При такой температуре все атомы полностью иони­
зированы, т. е. при этих условиях звездное вещество из газа превра­
щается в смесь свободных быстродвижущихся электронов и атом­
ных ядер. В отличие от обычных газов, состоящих из нейтральных
атомов и молекул, частицы плазмы обладают зарядами, поскольку
электронные и атомные ядра имеют соответствующие заряды. В твер­
дом, жидком или газообразном состоянии одноименно заряженные
электронные оболочки атомов препятствуют сближению атомных
ядер. В плазме ядра лишены электронных оболочек, но из-за взаи­
модействия собственных зарядов они отталкиваются друг от друга.
Лишь при температуре в сотни миллионов градусов Кельвина кине­
тическая энергия теплового движения ядер атомов водорода (про­
тонов) оказывается достаточной для преодоления кулоновского от­
талкивания между ними и сближения до расстояния 10-6 нм. На та­
ких расстояниях преобладают уже ядерные силы притяжения и мо­
жет осуществляться ядерная реакция синтеза.
Ядерные реакции, осуществляющиеся в высокотемпературной
плазме при сближении быстродвижущихся атомных ядер, преодо­
левших взаимное кулоновское отталкивание, называют термоядер­
ными реакциями.
Термоядерные реакции являются источниками энергии Солнца
и звезд. Как известно, температура центральной части Солнца, дос­
тигает примерно 15 • 106 К. При такой температуре некоторые прото­
ны имеют энергию, которая достаточна для взаимного сближения и
вступления в ядерные взаимодействия. Наиболее вероятной цепной
реакцией, осуществляющейся в недрах Солнца, является следующая:
1Р1 + 1Р1 ->■ iD2 ++ie° + o'?
]D2 + jp1 ->
2Не3 +
2Не3 + 2Не3 -> 2Не4 + 2^’,
где jD2 — дейтерий — ядро изотопа водорода, или тяжелый водород.
Эту цепочку термоядерных превращений, в результате которой
четыре ядра водорода Gp1 = jH1) превращаются в одно ядро гелия
2Не4, называют протон-протонным циклом. При синтезе 1 г водоро­
да в гелий выделяется около 630 ГДж энергии.
В результате исследований астрофизики пришли к выводу, что
существует еще один тип реакций ядерного синтеза, называемый
углеродным циклом. При этой реакции необходимо присутствие ядер
углерода, действующих в качестве катализатора. Однако обе эти ре­
акции в конечном счете потребляют лишь ядра водорода (т. е. здесь
329
используется только один элемент, в изобилии представленный в
недрах звезд) и образуют ядра гелия (а-частицы), причем оба этих
процесса требуют для своего осуществления различных температур.
Теоретические исследования показывают, что для большинства
светил углеродный цикл является основным источником энергии,
если их внутренняя температура превышает 20 • 106 К. В звездах, внут­
ренняя температура которых около 16 • 106 К, оба цикла в равной мере
являются источником энергии. Для звезд с внутренней температу­
рой 13 • 106 К основной источник энергии — протон-протонный цикл.
С помощью этого механизма Солнце каждую секунду превраща­
ет 5,64 1011 кг содержащегося в нем водорода в 5,60-1011 кг гелия.
Это означает, что ежесекундно 4 • 109 кг солнечного вещества превра­
щается в излучение. При таком расходе вещества солнечной энер­
гии должно хватить на 5 • 109 лет.
Когда астрофизики убедились в том, что энергия звезд — резуль­
тат термоядерного синтеза, возникла проблема создания «кусочка
Солнца» на Земле, т. е. создания термоядерного реактора, в котором
могла бы регулироваться реакция соединения ядер атомов легких
элементов (водорода и гелия) с последующим выделением энергии.
Наиболее реально такой термоядерный синтез гелия можно осу­
ществить на базе слияния атомов тяжелого изотопа водорода — дей­
терия — по схеме
jH2 + ДГ2
jH3 + jH1
jH3 4- ,H2 -> 2He4 + on1,
где jH2 и 1Н3 — изотопы водорода: дейтерий и тритий.
Естественно, что эти термоядерные реакции в искусственных ус­
ловиях должны протекать при очень высоких температурах, превы­
шающих в десятки раз даже температуру внутри Солнца, поскольку
в термоядерном реакторе невозможно создать условия, аналогичные
условиям в недрах Солнца. Само собой разумеется, что создание та­
ких температур — весьма трудоемкое дело.
Возникает и другая техническая трудность — удержание плазмы
в определенном объеме (камере), поскольку даже кратковременное
соприкосновение высокотемпературной плазмы со стенкой камеры
приведет к мгновенному испарению камеры, из какого бы материа­
ла она ни была изготовлена. Эту трудность отечественные физики
успешно преодолели. Они предложили использовать для изоляции
плазмы от стенок с целью ее удержания сильные магнитные поля.
Дело в том, что магнитное поле, линии индукции которого направ­
лены вдоль стенок камеры, препятствует соприкосновению плазмы
со стенками камеры. Заряженные частицы, из которых состоит плаз­
ма (электроны, атомные ядра), не испытывают влияния магнитного
поля при движении вдоль его линий индукции, а на частицы, дви­
жущиеся поперек линий индукции, действует сила Лоренца, направ­
330
ленная перпендикулярно векторам скорости движения частицы и
индукции магнитного поля. При достаточно большой индукции маг­
нитного поля траектория движения частицы превращается в винто­
вую линию, навивающуюся на линии индукции, и частица не может
достигнуть стенок камеры.
Следующая трудность — время удержания плазмы. Расчеты по­
казывают, что для осуществления самоподдерживающейся термо­
ядерной реакции необходимо получить, например, в объеме 20 л плаз­
му плотностью 1015 част./см3 с температурой более 108 К и време­
нем удержания около 1 с.
В настоящее время на термоядерной установке «Токамак-10» в
институте атомной энергии им. И. В. Курчатова получена плазма с
температурой около 106 К и временем ее удержания всего несколько
десятков миллисекунд (80 мс).
Для успешного и окончательного решения проблемы управления
термоядерными реакциями необходимо определенное время (воз­
можно, еще не один десяток лет). Зато в результате овладения энер­
гией термоядерного синтеза человечество получит в свое распоря­
жение неисчерпаемый источник энергии, поскольку общие запасы
дейтерия в морях и океанах Земли составляют примерно 5 • 1013 тонн,
а это значит, что человечество будет обеспечено энергией на сотни
миллионов лет.
§ 17.4. Физика элементарных частиц
Космические лучи и открытие элементарных частиц. Космичес­
кие лучи — поток заряженных частиц высокой энергии (до 1О20 эВ),
приходящих к Земле из космического пространства. Открыты авст­
рийским физиком В. Гэссом в 1912 г. По месту происхождения кос­
мические лучи разделяют на метагалактические (внегалактические),
галактические и солнечные. Источники космических лучей: кваза­
ры, ядра галактик, сверхновые звезды, пульсары, межзвездная среда,
вспышки на звездах и Солнце. Столкновение этих заряженных час­
тиц с ядрами атомов, входящих в состав воздуха, приводит к образо­
ванию новых ядер и различных элементарных частиц; их поток но­
сит название вторичных космических лучей. Первичные космичес­
кие лучи в значительной мере поглощаются атмосферой, поэтому
земной поверхности достигают главным образом порожденные ими
вторичные космические лучи. Происхождение этих лучей до конца
не выяснено; существует лишь ряд гипотез, среди которых наиболее
приемлемой считается гипотеза известных отечественных ученых
В. Л. Гинзбурга и И. С. Шкловского о генерации космических лучей
при вспышках сверхновых звезд.
Исследования показали, что космическое излучение поступает на
Землю изотропно из всего космического пространства, о чем свиде-
331
тельствует практическая независимость интенсивности ионизации
воздуха космическими лучами от суточного вращения Земли. Ин­
тенсивность космических лучей имеет максимум на высоте около
20 км над уровнем моря (благодаря образованию вторичных косми­
ческих лучей). С уменьшением высоты интенсивность уменьшается
(за счет поглощения лучей атмосферой), достигая на уровне моря
минимального значения (здесь лучами создается в среднем 1,8 пары
ионов в 1 см воздуха за 1 с).
Средняя энергия частиц первичного космического излучения (на
верхней границе атмосферы) составляет около 104 МэВ, отдельные
частицы обладают энергией порядка 1014 МэВ. Следовательно, кос­
мические лучи являются источником частиц сверхвысоких энергий,
еще не достигнутых в лабораторных условиях (в ускорителях). При
взаимодействии таких частиц с веществом происходят принципи­
ально новые ядерные реакции, изучение которых углубляет наши
знания о свойствах ядер и элементарных частиц. Уместно отметить,
что большинство элементарных частиц было впервые обнаружено в
космических лучах. Приведем конкретные примеры.
В 1958 г. во время первых полетов искусственных спутников Зем­
ли и космических ракет были обнаружены околоземные радиацион­
ные поля. Они представляют собой три пространственно разделен­
ные зоны вокруг Земли с резко повышенной концентрацией иони­
зированного излучения. Существование поясов радиации обусловлено
захватом и удержанием заряженных космических частиц магнитным
полем Земли. Поэтому образование поясов радиации должно быть
характерным для всех небесных тел, имеющих магнитное поле.
При исследовании космических лучей было сделано много прин­
ципиально важных открытий. Так, в 1932 г. К. Андерсоном был от­
крыт в космических лучах позитрон, в 1937 г. Андерсоном и Нидер­
майером были открыты ц-мезоны и указан тип их распада. В 1947 г.
С. Пауэлл открыл тг-мезоны. В 1955 г. в космических лучах были об­
наружены К-мезоны, а также тяжелые нейтральные частицы с мас­
сой, превышающей массу протона — гипероны. Исследования кос­
мических лучей привели к необходимости введения квантовой ха­
рактеристики, названной странностью (странность — квантовое чис­
ло S, характеризующее свойства элементарных частиц по отношению
к сильному взаимодействию и электромагнитному взаимодействию).
Элементарные частицы, их классификация, основные харак­
теристики. Введение понятия «элементарные частицы» в физике
связано с идеей отыскания таких неделимых далее частиц, из кото­
рых состоит вся материя. Неделимость вначале приписывалась ато­
мам, потом ядрам, затем нуклонам. Однако обнаружение внутрен­
ней структуры у этих и многих других вновь открываемых частиц, а
также невозможность найти среди них те «первокирпичики», из ко­
торых состоят все остальные частицы, с течением времени придали
термину «элементарные частицы» совершенно иной смысл.
332
Элементарными называются частицы, которым на современном
уровне знаний нельзя приписывать определенную внутреннюю
структуру, т. е. нельзя их представить состоящими из каких-либо дру­
гих частиц.
В настоящее время истинно элементарными, т.е. такими, кото­
рые нельзя составить ни из каких других известных сегодня частиц,
являются электрон, позитрон, т- и р-мезоны, все виды нейтрино, фо­
тоны и кварки. Все эти частицы не участвуют в сильном взаимодей­
ствии, их поведение определяется электромагнитным и слабым вза­
имодействиями .
Элементарные частицы характеризуют массой покоя, электричес­
ким зарядом, средним временем жизни и некоторыми другими ве­
личинами, которых мы не будем касаться.
По массе покоя все элементарные частицы условно разделяют на
четыре группы (класса): фотоны — масса покоя их равна нулю
(то = 0); лептоны (от греч. лептос — легкий) — 0 < Мо
те; мезо­
ны (от греч. мезос — средний) — те < Мо < тр; барионы (от греч.
барис — тяжелый) — тр < Мо <
Массу покоя элементарных частиц обычно сравнивают с массой
электрона, а если масса покоя равна нулю, то это значит, что частица
движется со скоростью света (фотон, нейтрино).
Электрический заряд элементарных частиц выражают в едини­
цах элементарного заряда, и для большинства частиц он равен +е
или — е(е — 1,602 10-19 Кл).
Среднее время жизни элементарных частиц колеблется в широ­
ких пределах. Одни частицы могут существовать сколь угодно долго
(к ним относятся электрон, протон и нейтрино), и поэтому их назы­
вают стабильными, а остальные — нестабильные — спустя некото­
рый промежуток времени самопроизвольно распадаются на другие
элементарные частицы. Наиболее короткоживущими являются ре­
зонансы — частицы, возникающие при различных взаимодействиях
элементарных частиц; время их жизни порядка Ю-23... 10-22 с (в на­
стоящее время известно более 300 резонансов).
Охарактеризуем вкратце свойства частиц четырех выделен­
ных групп.
Фотоны представляют собой «частицы» электромагнитного поля
(свет, ^-излучение и др.). Их масса покоя и заряд равны нулю. Это
стабильные частицы, у них нет соответствующих античастиц.
Лептоны (электрон, позитрон, нейтрино) стабильны. Все они, за
исключением нейтрино, способны к электромагнитным взаимодей­
ствиям. Их элементарные заряды равны — е (у электрона) и +е
(у позитрона). Нейтрино нейтрально, но обладает гигантской про­
никающей способностью, имея небольшую массу покоя. Одна такая
частица может, ни с чем не взаимодействуя, пройти сквозь земной
шар. Тем не менее удается зафиксировать отдельные взаимодействия
нейтрино с атомами вещества. Хотя вероятность этого мала, но все
333
же она существует, например, вблизи атомных реакторов, которые
излучают очень интенсивные нейтринные потоки.
Мезоны — нестабильные частицы. Их масса значительно меньше
массы нуклонов, но более чем в 200 раз превышает массу электро­
нов. По этой причине их назвали промежуточными частицами; -к-ме­
зоны участвуют в обменных ядерных взаимодействиях, связывая
нуклоны в ядре.
Барионы — это класс тяжелых частиц. Сюда относятся нуклоны
(протоны и нейтроны) и гипероны. Протон стабилен, имеет поло­
жительный заряд +е; нейтрон не имеет заряда, его время жизни 702 с;
гипероны — короткоживущие частицы (~ 1О-10 с). Одни из них заря­
жены положительно (или отрицательно), другие не имеют заряда.
Отметим основные свойства элементарных частиц.
1. В основном только из трех элементарных частиц (электрон,
протон и нейтрон) построены атомы и, в конечном счете, весь окру­
жающий нас вещественный мир.
2. Заряд электронной частицы, выраженный в элементарных за­
рядах, равен либо +1, либо —1, либо 0; двух- и многозарядных частиц
не существует.
3. Большинство элементарных частиц неустойчиво и имеет крайне
малое время жизни.
4. Почти каждой частице соответствует так называемая анти­
частица.
Частица и античастица имеют одинаковую массу и величину элек­
трического заряда, но различаются знаком заряда (а при отсутствии
заряда — направлением какой-либо из не рассматривавшихся нами
характеристик, например направлением магнитного момента). При­
мерами частицы и античастицы являются электрон и позитрон (ан­
тиэлектрон), протон и антипротон, мю-плюс-мезон и мю-минус-мезон и т. п.
При столкновении частицы с античастицей обе они перестают
существовать как таковые, превращаясь в другие элементарные час­
тицы. Этот процесс носит название аннигиляции пар (от лат. annihilatio — уничтожение). Примерами аннигиляции пар могут служить
превращение электрона и позитрона в фотон (^е0 4- +1е° —> 2^) и
превращение протона в пи-ноль-мезоны (jP + jp1 —> 2тг°). Выясне­
но, что вообще все заряженные элементарные частицы могут анни­
гилировать со своими античастицами, образуя фотоны.
Наблюдаются также процессы, обратные аннигиляции, в резуль­
тате которых возникают частицы и соответствующие им античасти­
цы. Этот процесс называется образованием пар. Примером образова­
ния пар может служить превращение фотона в электрон и позитрон.
В настоящее время экспериментально обнаружено множество
процессов (помимо аннигиляции и образования пар), при которых
одни элементарные частицы превращаются в другие. Приведем кон­
кретные примеры.
334
Пример 1. Самопроизвольное превращение свободного нейтрона
в протон с испусканием электрона и антинейтрино:
оП1 -> 1Р1 + _1С° + ov°.
Пример 2. Превращение протона, находящегося в атомном ядре,
в нейтрон с испусканием позитрона и нейтрино:
1Р1 -> on1 + +1е° + OV°.
Следует подчеркнуть, что при всех взаимопревращениях элемен­
тарных частиц строго соблюдаются основные законы сохранения:
массы, энергии, импульса движения, электрического заряда и закон
пропорциональности массы и энергии.
Способность к взаимным превращениям является фундаменталь­
ным свойством элементарных частиц.
Понятие о кварках. Частиц, называемых элементарными, стало
так много, что возникли серьезные сомнения в их элементарности.
В 1964 г. американский физик М. Гелл-Манн и независимо от него
швейцарский физик Дж. Цвейг выдвинули гипотезу, согласно кото­
рой все адроны (т. е. мезоны и барионы) построены из трех частиц,
получивших название кварков. Название «кварк» заимствовано
М. Гелл-Манном из фантастического романа Дж. Джойса «Помин­
ки по Финнегану». В романе есть песня, начинающаяся словами
«three quarks*, что означает «три карканья», «три кваканья», «три
пустяка». Дж. Цвейг назвал кварки тузами, но это название не при­
жилось. Характерной особенностью кварков, не встречающейся у
других частиц, является дробный электрический заряд, кратный
% элементарного. В настоящее время известно шесть типов квар­
ков: верхний — и (англ, up), нижний — d (англ, down), странный — s
(англ, strange), очарованный — с (англ, charm), красивый — Ь (англ.
beauty), истинный — t (англ, truth). При этом каждому кварку соот­
ветствует свой антикварк.
Вначале, при формулировке кварковой модели адронов, квар­
ки рассматривались как чисто математические структурные эле­
менты, открывающие возможность очень удобного описания адро­
нов. В дальнейшем, однако, были поставлены эксперименты по рас­
сеянию электронов высоких энергий нуклонами, которые выяви­
ли наличие внутри нуклона точечных заряженных образований; их
естественно было отождествить с кварками. В свободном состоя­
нии кварки до настоящего времени не наблюдались, и есть теоре­
тические соображения, которые указывают на невозможность та­
ких состояний для кварков. Ряд экспериментальных данных ука­
зывает на реальное существование кварков. Вместе с тем все по­
пытки наблюдать кварки в свободном состоянии оказались без­
успешными. Следовательно, кварки могут существовать только внут­
ри адронов и в принципе не могут наблюдаться в свободном состо­
янии.
335
В настоящее время физика элементарных частиц накопила до­
статочно данных, позволяющих как предсказать существование все
новых частиц, так и теоретически обосновать процессы, происходя­
щие в мире элементарных частиц. Работы в этой области позволяют
надеяться на достижение успехов в создании единой теории взаи­
модействия.
Основные понятия и выводы
1. Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов, которые близ­
ки по массе и называются общим термином «нуклоны». Протон на­
делен положительным зарядом, по модулю равным заряду электро­
на. Нейтрон — электрически нейтральная частица.
В 1932 г. английским физиком Дж. Чедвиком был открыт нейт­
рон (его заряд равен нулю, а масса приблизительно равна массе про­
тона), после чего немецкий физик В. Гейзенберг и независимо от него
советский физик Д. Д. Иваненко предложили протонно-нейтронную
модель атомного ядра. Согласно этой модели, ядро состоит из про­
тонов и нейтронов. Массовое число ядра А равно сумме чисел про­
тонов Z и нейтронов N: А = Z + N.
2. Общее число нуклонов в ядре называется массовым числом А,
а число протонов — зарядовым числом Z. По отношению к символу
элемента массовое число пишут в виде верхнего индекса справа, а
зарядовое — в виде нижнего индекса слева; например, ядро углерода
содержит 6 протонов и 6 нейтронов, что обозначают так: 6С12.
3. Число протонов в ядре указывает порядковый номер элемента
в периодической таблице Д. И. Менделеева.
4. Атомы, ядра которых содержат одинаковое число протонов, но
различное число нейтронов, называют изотопами.
5. Изобары — атомы разных химических элементов, имеющие оди­
наковые массовые числа. Ядра изобаров содержат разное число про­
тонов, но общее число нуклонов (протонов и нейтронов) у них оди­
наковое.
6. Атомы, ядра которых имеют одинаковые А и Z, но отличаются
периодом полураспада, называются изомерами.
7. Нуклоны удерживаются в ядре силами особой природы, на­
зываемыми ядерными. Эти силы более чем в 100 раз превосходят
электромагнитные силы; являются силами притяжения; одинаково
действуют как на заряженный протон, так и на лишенный заряда
нейтрон; проявляются только на очень малых расстояниях (10”15 м),
сравнимых с размерами атомных ядер. Кроме того, ядерные силы
обладают свойством насыщения. При большем количестве нукло­
нов в ядре их действие ослабевает. Поэтому ядра элементов, нахо­
дящихся в конце периодической таблицы Д. И. Менделеева, неста­
бильны.
336
8. Масса покоя ядра тя всегда меньше суммы масс покоя отдель­
но взятых нуклонов соответствующих ядер. Разность этих масс эк­
вивалентна энергии связи Егв нуклонов в ядре:
Есв = [Zmp + (А - Z)m„ - mjc2.
9. Естественная радиоактивность — свойство атомных ядер са­
мопроизвольно (спонтанно) изменять свой состав (заряд ядра, чис­
ло нуклонов) путем испускания элементарных частиц, ^-квантов или
ядерных фрагментов.
10. В состав естественного радиоактивного излучения входят а-,
[3- и ^-излучения; а-излучение представляет собой поток ядер ато­
мов гелия; 3-излучение — поток электронов; — электромагнитное
излучение.
11. Превращение ядер подчиняется так называемым правилам
смещения:
1) при а-распаде ядро теряет положительный заряд 2е и масса
его убывает примерно на четыре атомных единицы массы. В ре­
зультате элемент смещается на две клетки к началу периодической
системы;
2) при 0-распаде из ядра вылетают электрон и антинейтрино (или
позитрон и нейтрино). В результате заряд ядра увеличивается на еди­
ницу, а масса остается практически неизменной. После 0-распада эле­
мент смещается на одну клетку ближе к концу периодической таб­
лицы Д. И. Менделеева;
3) ^-излучение не сопровождается изменением заряда. Масса ядра
меняется ничтожно мало.
12. Согласно закону радиоактивного распада для каждого радио­
активного вещества существует определенный промежуток време­
ни, в течение которого число атомов исходного элемента убывает в
два раза. Этот промежуток времени называют периодом полураспа­
да, его значение для различных веществ колеблется в широких пре­
делах: от миллиардов лет до долей секунды.
13. Существуют несколько методов обнаружения и изучения со­
ставляющих радиоактивного излучения: с помощью счетчика Гей­
гера— Мюллера, сцинтилляционного счетчика, камеры Вильсона, пу­
зырьковой камеры, толстослойных фотографических эмульсий и др.
14. Процессы, в которых происходит превращение одних ядер в
другие, а также их синтез или распад, называют ядерными реакция­
ми. Ядерные реакции протекают в полном соответствии с законами
сохранения. Первая ядерная реакция была осуществлена в 1919 г.
Э. Резерфордом, превратившим атомные ядра азота в ядра изотопа
кислорода.
15. Продукты многих ядерных реакций оказываются радиоактив­
ными. Явление самопроизвольного испускания радиоактивного из­
лучения искусственно полученными изотопами называют искусст­
венной радиоактивностью.
337
16. С помощью электронейтрал ьных нейтронов можно вызвать
искусственную радиоактивность у самых разных элементов. При
облучении нейтронами атомов урана, тория и других тяжелых эле­
ментов происходит деление их ядер с выделением энергии и испус­
канием от 2 до 5 нейтронов. Постоянное возникновение нейтронов
при делении тяжелых элементов позволяет осуществить управляе­
мую цепную реакцию в ядерных реакторах. Неуправляемая цепная
реакция приводит к ядерному взрыву.
17. Образование свободных нейтронов в процессе деления тяже­
лых ядер создает возможность осуществления цепной реакции.
18. Природный уран содержит 99,3% изотопа-238 и только 0,7%
изотопа-235. Поэтому в нем деление ядер затухает и цепная реакция
становится невозможной, в связи с чем для получения «ядерного
горючего» природный уран обогащают изотопом-235.
19. Промышленное производство ядерной энергии осуществля­
ется в ядерных реакторах.
20. Ядерные реакции, в результате которых при высокой темпе­
ратуре происходит слияние легких ядер с выделением энергии, на­
зывают термоядерными. За счет термоядерных реакций Солнце и
звезды выделяют энергию на протяжении миллиардов лет.
21. Потоки заряженных частиц высоких энергий, которые вторга­
ются в земную атмосферу из мирового пространства, принято назы­
вать космическими лучами. В атмосфере они разбивают ядра азота
и кислорода на осколки, образуя целый каскад вторичных частиц.
Исследование космических лучей дает богатую информацию о по­
ведении микрочастиц и их свойствах.
22. Во вторичных космических лучах содержатся как стабильные,
так и радиоактивные ядра, например радиоактивное ядро 6С12.
23. Кроме протонов, нейтронов, электронов и фотонов в настоя­
щее время известно около 400 элементарных частиц. Замечательным
свойством элементарных частиц является их способность превра­
щаться друг в друга.
24. В подавляющем большинстве элементарные частицы неста­
бильны. Время жизни многих из них измеряется миллионными и
миллиардными долями секунды. Самыми короткоживущими явля­
ются резонансы. Они существуют всего 10-23... 10-22 с, после чего рас­
падаются на другие частицы. Последовательный распад продолжа­
ется до тех пор, пока не образуются стабильные частицы: протоны,
электроны, нейтрино и фотоны.
25. У большинства элементарных частиц есть своя античастица.
При встрече частицы с античастицей происходит аннигиляция, т. е.
их превращение в два гамма-кванта.
26. Частицы принято делить на фотоны, лептоны и адроны (ме­
зоны и барионы). Лептоны принимают участие в слабом электро­
магнитном и гравитационном взаимодействиях. Адроны, кроме того,
являются сильно взаимодействующими частицами.
338
Контрольные вопросы и задания
1. Из каких частиц состоят ядра атомов? Как определить количество ней­
тронов в ядре?
2. Алюминий в таблице Д. И. Менделеева значится под номером 13.
Сколько протонов находится в ядре атома алюминия?
3. Все атомные ядра состоят из целого числа нуклонов. Чем можно объяс­
нить тот факт, что атомные массы элементов в таблице Д. И. Менделеева со­
держат дробную часть?
4.
Каковы особенности ядерных сил?
5. Ядро любого атома состоит из положительных протонов, расположен­
ных очень близко друг к другу. Электрические силы отталкивания, действу­
ющие между протонами должны бы разрушить ядро, а в действительности
оно обладает необычайной прочностью. Как это можно объяснить?
6. Чем отличается по составу ядро легкого изотопа гелия от ядра сверх­
тяжелого водорода?
7. Почему обнаружить нейтрон было значительно сложнее, чем открыть
протон?
8. Энергия связи ядра лития составляет 41,3 МэВ. Какова масса покоя
этого ядра?
Ответ: 7,016 а.е.м.
9. Вычислите энергию, необходимую для разделения ядра лития 3Li7 на
нейтроны и протоны.
Ответ: 39,2 МэВ.
10. Как известно, ядро атома не содержит электронов. Однако как мож­
но объяснить вылет электронов из ядра атома при [3-распаде?
11. Что такое естественная радиоактивность? Каковы состав радиоак­
тивного излучения и возможности его регистрации?
12. Какие из известных вам законов сохранения выполняются при ра­
диоактивных превращениях? Сформулируйте правила смещения при а- и
0-распадах.
13. Что такое период полураспада? Сформулируйте закон радиоактив­
ного распада.
14. Какой физический процесс является общей основой действия счет­
чика Гейгера и камеры Вильсона?
15. Почему все виды радиоактивности сопровождаются изменением хи­
мических свойств вещества?
16. Можно ли внешним воздействием (нагреванием, повышением дав­
ления, изменением электромагнитного поля) изменить скорость радиоак­
тивного распада?
17. Чем отличаются ядра изотопов водорода jH1, jH2, jH3, jH4?
18. Радиоактивный распад радия 88Ра226 сопровождается вылетом а-ча­
стицы. Ядро какого элемента образуется в результате этого распада?
19. Изменяются ли массовое число, масса и порядковый номер при ис­
пускании ядром ^-кванта?
20. Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за
время, равное половине периода полураспада?
Ответ: ~ 70,5%.
339
21. Сколько процентов радиоактивного вещества останется через два
периода полураспада?
Ответ: ~25%.
22. Как можно рассчитать возраст Земли, изучая образец природной ура­
новой руды?
23. Вследствие радиоактивного распада уран 92U238 превращается в сви­
нец. Сколько а- и 0-превращений он при этом испытывает?
Ответ: 8 и 6.
24. Какие реакции называются ядерными? Приведите пример первой
ядерной реакции.
25. При бомбардировке азота 7N14 нейтронами образуется изотоп бора
5ВН. Написать уравнение ядерной реакции и определить, какая частица при
этом испускается.
26. Почему а-частицы, выбрасываемые радиоактивными веществами, не
могут вызвать ядерных реакций в тяжелых элементах, в то время как они
вызывают их в легких?
27. Почему нейтроны являются лучшими снарядами для разрушения
ядра атома по сравнению с другими частицами?
28. Какое условие необходимо для возникновения цепной ядерной реак­
ции? Как осуществляется управляемая цепная реакция?
29. Какие реакции называются термоядерными? Чем они отличаются от
ядерных? Приведите пример термоядерной реакции.
30. Какую минимальную энергию должна иметь а-частица для осуще­
ствления ядерной реакции 3Li7 4- 2Не4 —»5В10 + оп4?
Ответ: 5,6 МэВ.
31. Какая энергия выделяется при термоядерной реакции ]Н2 + jH3 —>
—► 2Не4 + on1?
Ответ: 17,5 МэВ.
32. Напишите ядерные реакции, приводящие к получению в урановом
реакторе плутония из изотопа урана 92U238 при облучении его нейтронами?
33. Для замедления быстрых нейтронов можно использовать тяжелую
воду или углерод (графитовые стержни). Какой из этих замедлителей эф­
фективнее и почему?
34. Что представляют собой космические лучи? Каков механизм их воз­
никновения? В чем состоит их научная ценность?
35. Какие частицы называются элементарными? Назовите их основные
свойства и характеристики. На какие группы их делят?
36. Атом водорода и нейтрон каждый в отдельности могут распадаться
на протон и электрон. Почему же атом водорода не считают элементарной
частицей, а нецщюн причисляют к ним?
37. При аннигиляции электрона и позитрона образовалось два одина­
ковых гамма-кванта. Найти длину волны, пренебрегая кинетической энер­
гией частиц до реакции.
Ответ: ~ 10-12 м.
38. Какой из законов сохранения не позволяет при встрече электрона с
электроном (позитрона с позитроном) обращению их в гамма-кванты в от­
сутствии силового поля?
РАЗДЕЛ VI
ВСЕЛЕННАЯ И ЕЕ ЭВОЛЮЦИЯ
ГЛАВА 18
СТРОЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ВСЕЛЕННОЙ
Вселенная — это весь существующий материальный мир, безгра­
ничный во времени и пространстве и бесконечно разнообразный по
формам, которые принимает материя в процессе своего развития.
Часть Вселенной, охваченная астрономическими наблюдениями,
называется Метагалактикой, или нашей Вселенной. Размеры Мета­
галактики очень велики: радиус космологического горизонта состав­
ляет 15...20 млрд световых лет. (Световой год — это расстояние, ко­
торое проходит свет за один год. 1 с. г. = 9,46 • 1015 м.)
Строение и эволюция Вселенной изучаются космологией. Космо­
логия — один из тех разделов естествознания, которые по своему су­
ществу всегда находятся на стыке наук. Космология использует дос­
тижения и методы физики, математики, философии. Предмет кос­
мологии — весь окружающий нас мегамир, вся «большая Вселенная»,
и задача состоит в описании наиболее общих свойств, строения и эво­
люции Вселенной. Ясно, что выводы космологии имеют большое
мировоззренческое значение.
§ 18.1. Строение Вселенной
Современная структура Вселенной является результатом косми­
ческой эволюции, в ходе которой из протогалактик образовались
галактики, из протозвезд — звезды, из протопланетного облака —
планеты.
Метагалактика представляет собой совокупность звездных си­
стем — галактик, а ее структура определяется их распределением в
пространстве, заполненном чрезвычайно разреженным межгалакти­
ческим газом и пронизываемом электромагнитным излучением.
Согласно современным представлениям для Метагалактики ха­
рактерна ячеистая (пористая) структура. Эти представления осно­
вываются на данных астрономических наблюдений, показавших, что
галактики распределены неравномерно, а сосредоточены вблизи гра­
ниц ячеек, внутри которых галактик почти нет. Кроме того, найдены
огромные объемы пространства, в которых галактик пока не обнару­
жено. Пространственной моделью такой структуры может служить
341
кусок пемзы, которая неоднородна в небольших выделенных объе­
мах, но однородна в больших объемах.
Если брать не отдельные участки Метагалактики, а ее крупномас­
штабную структуру в целом, то очевидно, что в этой структуре не
существует каких-то особых, чем-то выделяющихся мест или направ­
лений и вещество распределено сравнительно равномерно.
Возраст Метагалактики близок к возрасту Вселенной, посколь­
ку образование ее структуры приходится на период, следующий за
разъединением вещества и излучения. По современным данным,
возраст Метагалактики оценивается в 15... 18 млрд лет. Ученые счи­
тают, что, по-видимому, близок к этому и возраст галактик, кото­
рые сформировались на одной из начальных стадий расширения
Метагалактики.
Галактика — гигантская система, состоящая из скоплений звезд
и туманностей, образующих в пространстве достаточно сложную
конфигурацию.
По форме галактики условно разделяются на три типа: эллипти­
ческие, спиральные и неправильные.
Эллиптические галактики обладают пространственной
формой эллипсоида с разной степенью сжатия. Они являются наи­
более простыми по структуре: распределение звезд равномерно убы­
вает от центра.
Спиральные галактики представлены в форме спирали,
включая спиральные ветви. Это самый многочисленный вид галак­
тик, к которому относится и наша Галактика — Млечный Путь. Млеч­
ный путь — звездная система, в которую входит около 2 • 1011 звезд, в
том числе Солнце. Наша Галактика — это гигантская спиральная си­
стема, которая может быть отнесена к числу довольно спокойных,
несмотря на непрерывно происходящие в ней грандиозные процес­
сы рождения и гибели звезд.
Неправильные галактики — не обладают выраженной
формой, в них отсутствует центральное ядро.
Некоторые галактики характеризуются исключительно мощным
радиоизлучением, превосходящим видимое излучение. Это радио­
галактики.
В строении «правильных» галактик упрощенно можно выделить
центральное ядро и сферическую периферию, представленную либо
в форме огромных спиральных ветвей, либо в форме эллиптичес­
кого диска.
Ядра галактик проявляют активность в разных формах: в непре­
рывном истечении потоков вещества, выбросах сгустков газа и обла­
ков газа с массой в миллионы солнечных масс, нетепловом радиоиз­
лучении из околоядерной области. В ядре галактики сосредоточены
самые старые звезды, возраст которых приближается к возрасту га­
лактики. Звезды среднего и молодого возраста расположены в дис­
ке галактики.
342
Звезды и туманности в пределах галактики движутся довольно
сложным образом: вместе с галактикой они принимают участие в
расширении Вселенной, кроме того, они участвуют во вращении га­
лактики вокруг оси.
§ 18.2. Звезды
На современном этапе эволюции Вселенной вещество в ней на­
ходится преимущественно в звездном состоянии; 97 % вещества в на­
шей Галактике сосредоточено в звездах, представляющих собой ги­
гантские плазменные образования различной величины, температу­
ры, с разной характеристикой движения. У многих других галактик,
может быть даже у большинства, «звездная субстанция» составляет
более чем 99,9% их массы.
Возраст звезд меняется в достаточно большом диапазоне значе­
ний: от сотен тысяч лет у самых молодых звезд до 15 млрд лет, соот­
ветствующих возрасту Вселенной. Есть звезды, которые образуются
в настоящее время и находятся в протозвездной стадии, т. е. они еще
не стали настоящими звездами.
Огромное значение имеет исследование взаимосвязи между звезда­
ми и межзвездной средой, включая проблему непрерывного образова­
ния звезд и конденсирующейся диффузной (рассеянной) материи.
Рождение звезд происходит в газово-пылевых туманностях под
действием гравитационных, магнитных и других сил, благодаря ко­
торым идет формирование неустойчивых однородностей и диффуз­
ная материя распадается на ряд сгущений. Если такие сгущения со­
храняются достаточно долго, то с течением времени они превраща­
ются в звезды. Важно отметить, что происходит процесс рождения
не отдельной изолированной звезды, а звездных ассоциаций. Обра­
зовавшиеся газовые тела притягиваются друг к другу, но не обяза­
тельно объединяются в одно громадное тело. Вместо этого они, как
правило, начинают вращаться относительно друг друга, и центробеж­
ная сила этого движения противодействует силе притяжения, веду­
щей к дальнейшей концентрации. Звезды эволюционируют от про­
тозвезд — гигантских газовых шаров, слабо светящихся и имеющих
низкую температуру, — к звездам — плотным плазменным телам с
температурой внутри в миллионы градусов. Затем начинается про­
цесс ядерных превращений, описываемый в ядерной физике. Основ­
ная эволюция вещества во Вселенной происходила и происходит в
недрах звезд. Именно там находится тот «плавильный тигель», кото­
рый обусловил химическую эволюцию вещества во Вселенной.
В недрах звезд при температуре порядка десяти миллионов гра­
дусов и очень высокой плотности атомы находятся в ионизирован­
ном состоянии: электроны почти полностью или абсолютно все от­
делены от своих атомов. Оставшиеся ядра вступают во взаимодей343
ствие друг с другом, благодаря чему водород, имеющийся в изоби­
лии в большинстве звезд, превращается при участии углерода в ге­
лий. Эти и подобные ядерные превращения являются источни­
ком колоссального количества энергии, уносимой излучением
звезд. Те же силы, которые высвобождаются при взрыве водород­
ной бомбы, образуют внутри звезды энергию, позволяющую ей
излучать свет и тепло в течение миллионов и миллиардов лет.
В итоге на завершающем этапе эволюции звезды превращаются в
инертные («мертвые») звезды.
Звезды не существуют изолированно, а образуют системы. Про­
стейшие звездные системы — так называемые кратные системы — со­
стоят из двух, трех, четырех, пяти и больше звезд, обращающихся
вокруг общего центра тяжести. Компоненты некоторых кратных
систем окружены общей оболочкой диффузной материи, источни­
ком которой, по-видимому, являются сами звезды, выбрасывающие
ее в пространство в виде мощного потока газа.
Звезды объединены также в еще большие группы — звездные
скопления. Они могут иметь рассеянную или шаровую структуру.
Рассеянные звездные скопления насчитывают несколько сотен от­
дельных звезд, шаровые скопления — многие сотни тысяч.
Ассоциации, или скопления звезд, также не являются неизмен­
ными и вечно существующими. Через определенное количество вре­
мени, исчисляемое миллионами лет, они рассеиваются силами галак­
тического вращения.
ГЛАВА 19
ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ
§ 19.1. Развитие Вселенной
С эволюцией структуры Вселенной связано возникновение скоп­
лений галактик, обособление и формирование звезд и галактик, образо­
вание планет и их спутников. Сама Вселенная возникла около 20 млрд
лет тому назад из некоего плотного и горячего протовещества. Сегод­
ня можно только предполагать, каким было это прародительское ве­
щество Вселенной, как оно образовалось, каким законам подчинялось
и что за процессы привели его к расширению. Существует точка зре­
ния, что с самого начала протовещество с гигантской скоростью нача­
ло расширяться, разлетаясь во всех направлениях. На начальной ста­
дии это плотное вещество представляло собой однородную бурлящую
смесь неустойчивых, постоянно распадающихся при столкновениях
частиц. Остывая и взаимодействуя на протяжении миллионов лет, вся
эта масса рассеянного в пространстве вещества концентрировалась в
344
большие и малые газовые образования, которые в течение сотен мил­
лионов лет, сближаясь и сливаясь, превращались в громадные комп­
лексы. В них, в свою очередь, возникали более плотные участки —
там впоследствии и образовались звезды и даже целые галактики.
Существует также гипотеза о цикличности состояния Вселенной.
Возникнув когда-то из сверхплотного сгустка материи, Вселенная,
возможно, уже в первом цикле породила внутри себя миллиарды звезд­
ных систем и планет. Но затем согласно этой гипотезе Вселенная
начинает стремиться к тому состоянию, с которого началась исто­
рия цикла. Красное смещение сменяется фиолетовым, радиус Все­
ленной возвращается в первоначальное состояние, при этом унич­
тожается всяческая жизнь. И так повторяется каждый раз, в каждом
цикле на протяжении вечности!
§ 19.2. Модель расширяющейся Вселенной
Наиболее общепринятой в космологии является модель однород­
ной изотропной нестационарной горячей расширяющейся Вселен­
ной, построенная на основе общей теории относительности и релятивисткой теории тяготения, созданной Альбертом Эйнштейном в
1916 г. В основе этой модели лежат два предположения:
свойства Вселенной одинаковы во всех ее точках (однородность)
и направлениях (изотропность);
наилучшим известным описанием гравитационного поля явля­
ются уравнения Эйнштейна.
Из этого следует существование так называемой кривизны про­
странства, связанной с плотностью массы (энергии). Важной дета­
лью данной модели является ее нестационарность.
В 1922-1924 гг. петроградским математиком А. А. Фридманом
были предложены общие уравнения для описания всей Вселенной,
меняющейся с течением времени. Звездные системы не могут нахо­
дится в среднем на неизменных расстояниях друг от друга. Они дол­
жны либо удаляться, либо сближаться. Такой результат — неизбеж­
ное следствие наличия сил тяготения, которые главенствуют в кос­
мических масштабах. Вывод Фридмана означал, что Вселенная дол­
жна либо расширяться, либо сжиматься. Отсюда следовал пересмотр
общих представлений о Вселенной.
На этот вывод не обращали внимания вплоть до открытия аме­
риканским астрономом Эдвином Хабблом в 1929 г. так называемого
красного смещения.
Красное смещение — это понижение частот электромагнитного из­
лучения: в видимой части спектра линии смещаются к его красному
краю.
Так вот, для всех далеких источников света было зафиксировано
красное смещение, причем чем дальше находился источник, тем оно
345
было больше. Красное смещение оказалось пропорциональным рас­
стоянию до источника. Это подтверждало гипотезу о расширении
Метагалактики — видимой части Вселенной.
Составной частью модели расширяющейся Вселенной является
представление о Большом взрыве, произошедшем 12... 18 млрд лет
назад. «Вначале был взрыв. Не такой взрыв, который знаком нам на
Земле и который начинается из определенного центра и затем рас­
пространяется, захватывая все больше и больше пространства, а
взрыв, который произошел одновременно везде, заполнив с самого
начала все пространство, причем каждая частица материи устреми­
лась прочь от любой другой частицы» {Вайнберг С. Первые три ми­
нуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной. — М.: Мир,
1981.-С. 30).
Начальное состояние Вселенной (так называемая сингулярная
точка): бесконечная плотность массы, бесконечная степень кривиз­
ны пространства и взрывное, замедляющееся со временем расшире­
ние при высокой температуре, при которой могла существовать толь­
ко смесь элементарных частиц (включая фотоны и нейтрино). Высо­
кая температура начального состояния подтверждена открытием в
1965 г. реликтового излучения фотонов и нейтрино, образовавшихся
на ранней стадии расширения Вселенной. (Реликтовое излучение —
это космическое электромагнитное излучение, сохранившееся от ран­
ней стадии развития Вселенной.)
Гипотеза о Большом взрыве тесно связана с эволюцией Вселен­
ной, в частности с наблюдаемым расширением. Ученые считают, что
в настоящее время скорость «разлета» галактик увеличивается на
75 км/с на каждый миллион парсек. Экстраполяция к прошлому при­
водит к удивительному результату: примерно 10... 20 млрд лет назад
вся Вселенная была сосредоточена в очень маленькой области. Мно­
гие ученые считают, что в то время плотность Вселенной была такая
же, как у атомного ядра. Проще говоря, Вселенная тогда представля­
ла собой одну гигантскую «ядерную каплю». По каким-то причинам
эта «капля» пришла в неустойчивое состояние и взорвалась. Произо­
шел Большой взрыв.
При данной оценке времени образования Вселенной предпола­
галось, что наблюдаемая сейчас картина разлета галактик происхо­
дила с одинаковой скоростью и в сколь угодно далеком прошлом.
А именно на таком предположении и основана гипотеза первичной
Вселенной — гигантской «ядерной капли», пришедшей в состояние
неустойчивости.
Что же было после Большого взрыва? Образовался сгусток плаз­
мы — нечто среднее между твердым и жидким состоянием, — кото­
рый начал расширяться все больше и больше под действием взрыв­
ной волны. Через 0,01 с после начала Большого взрыва во Вселенной
появилась смесь легких ядер (% водорода и /3 гелия), а затем после
сложных преобразований — остальные химические элементы.
346
В настоящее время космологи придерживаются мнения, что Все­
ленная не расширяется «от точки до точки», а как бы пульсирует
между конечными пределами плотности. Это означает, что в про­
шлом скорость разлета галактик была меньше, чем сейчас, а еще рань­
ше система галактик сжималась, т. е. галактики приближались друг
к другу с тем большей скоростью, чем большее расстояние их разде­
ляло. Современная космология располагает рядом аргументов в
пользу гипотезы пульсирующей Вселенной. Однако они носят чис­
то математический характер; главный из них — необходимость уче­
та реально существующей неоднородности Вселенной.
Окончательно решить вопрос, какая из двух гипотез — «ядерной
капли» или «пульсирующей Вселенной» — справедлива, сейчас не­
возможно. Потребуется еще очень большая работа, чтобы решить эту
одну из важнейших проблем космологии.
ГЛАВА 20
ПРОИСХОЖДЕНИЕ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
§ 20.1. Протосолнце и протопланетное облако
Вопросы о том, как образовалась Земля и каким образом сло­
жились на ней условия, необходимые для возникновения и разви­
тия жизни, относятся к самым кардинальным вопросам естествоз­
нания. Так как Земля обращается вокруг Солнца вместе с другими
планетами по общим для них законам, то ее происхождение следу­
ет рассматривать в едином процессе формирования всей Солнеч­
ной системы.
Раздел астрофизики, изучающий происхождение небесных тел и
их систем, называют космогонией. Основная трудность планетной
космогонии заключается в том, что здесь только один объект изуче­
ния — Солнечная система. Исследование планетных систем других
звезд пока не представляется возможным. Поэтому метод сравне­
ния, которым ученые с успехом пользуются в звездной космогонии,
в планетной космогонии неприменим. Однако благодаря совершен­
ствованию космической техники и разработке теории эволюции звезд
открываются большие возможности познания и этой области.
Согласно расчетам, выполненным на ЭВМ, первоначальная мас­
са газово-пылевого облака, в котором образовалась Солнечная сис­
тема, достигала не менее десятка тысяч солнечных масс. Напомним,
что сжимаясь, облако теряет свою устойчивость и распадается на от­
дельные сферические фрагменты. Затем каждый фрагмент сжима­
ется самостоятельно и превращается в протозвезду. Именно так пред­
ставляется процесс, в результате которого 5 млрд лет назад сформи347
ровалось Протосолнце. Попутно в его экваториальной плоскости
возникало турбулентное движение газа и пыли. Часть этого веще­
ства, обладающая избыточным моментом вращения, образовала га­
зово-пылевой диск. В результате сложных и многообразных физи­
ческих процессов, происходивших в этом диске, сложились необхо­
димые условия формирования планет.
На рис. 20.1 представлена схема формирования Протосолнца и
протопланетного диска внутри сжимающегося фрагмента.
Вещество фрагмента, расположенное на больших широтах, пада­
ет на Протосолнце и его окрестности, а вещество, расположенное в
экваториальной области, падает на край диска (сплошные линии со
стрелками на рис. 20.1). Внутри диска направление движения веще­
ства изменяется с расстоянием от центра и показано двойными стрел­
ками. Вблизи внешнего края диска это движение направлено на пе­
риферию, вследствие чего диск разрастается. За время формирова­
ния Солнца диск увеличивался от 0,1 а. е. до десятков и сотен а.е.
(1 астрономическая единица (а.е.) = 1,496 1011 м).
В результате продолжавшегося сжатия вещество фрагмента ра­
зогревалось и, наконец, его окрестности озарились светом Прото­
солнца. По мере повышения температуры росло давление, которое
все более препятствовало дальнейшему сжатию образовавшегося све­
тила. На заключительной стадии сжатия Протосолнце прогрелось
настолько, что его внешние слои как бы закипели. Вихревое движе­
ние ионизованного газа привело к возникновению огромных токов
и сильных магнитных полей. Когда температура в центре превыси­
ла 107 К, включился термоядерный синтез. Сжатие прекратилось и
образовалось первородное Солнце.
От начала сжатия фрагмента до образования Солнца как звезды
прошло около 100 млн лет. Еще на начальной стадии развития Про­
тосолнца газово-пылевой диск
оторвался от его поверхности, пре­
вратившись в кольцо, которое
принято называть протопланетным облаком. Постепенно стано­
вясь все более плоским, это обла­
ко сильно уплотнялось, в резуль­
тате чего в нем началось слипание
пылинок и образование астерои­
доподобных тел.
К этому времени Протосолнце
стало очень горячим. Его излуче­
ние нагрело внутреннюю область
протопланетного облака до 400 К,
образовав зону испарения. Сол­
нечный ветер выметал из этой
зоны легкое вещество — водород
348
и гелий — в более далекую от Протосолнца область, куда излучение
почти не проникало. Там образовалась зона намерзания с темпера­
турой около 50 К. Такой процесс определил в дальнейшем проис­
хождение двух групп планет. Вблизи Солнца сформировались не­
большие по размерам, но плотные планеты земной группы, а в глу­
бине облака — гиганты группы Юпитера, состоящие в основном из
водорода, гелия и некоторых других летучих компонентов.
§ 20.2. Образование планет
Основной этап развития протопланетного облака характерен
объединением астероидоподобных тел в ядра будущих планет. Этот
процесс, длившийся около 100 млн лет, завершился образованием
планет земной группы. К концу этого периода сформировалась
Луна.
Определение состава, строения и возраста доставленных на Зем­
лю образцов лунных пород показало, что Луна в начальной стадии
своего формирования была разогрета до температуры, превышаю­
щей 1000 К. Этот разогрев был вызван непрерывным падением на ее
поверхность достаточно крупных твердых тел. По всей вероятнос­
ти, подобный разогрев, но только в значительно большей степени,
сопровождал формирование ядер всех планет земной группы.
Процесс образования планет-гигантов оказался более сложным
и продолжительным. Формирование Юпитера и Сатурна происхо­
дило в два этапа. На первом этапе, длившемся около 100 млн лет,
завершилась аккумуляция их твердых ядер. Она происходила таким
же образом, как и у планет земной группы. На втором этапе массив­
ные ядра Юпитера и Сатурна аккумулировали значительную долю
окружающего их газа, из которого образовались протяженные ат­
мосферы этих планет.
Начальная температура Юпитера была очень высокой и достига­
ла 5000 К. Нагревание планеты происходило за счет энергии распа­
да короткоживущих радиоактивных элементов, а также за счет энер­
гии падающих на нее астероидоподобных тел. Температура Сатурна
оказалась значительно ниже и не превышала 2000 К.
Формирование Урана и Нептуна шло значительно медленнее.
Когда их масса достигла такого значения, при котором начался за­
хват окружающего газа, большая доля газа уже покинула Солнеч­
ную систему. Поэтому современное содержание водорода и гелия там
примерно в пять раз меньше, чем у Юпитера и Сатурна.
Астероиды и кометы — это остатки протопланетного облака, ко­
торые по разным причинам не вошли в состав планет. Астероиды
образовались в околосолнечной области (в зоне испарения), а коме­
ты — в зоне намерзания. Большинство комет сохранилось только в
очень далекой от Солнца области, на расстоянии более 10 тыс. а.е.
349
Дробление астероидов при их столкновениях друг с другом по­
рождает множество метеорных тел, которые являются их осколка­
ми. Некоторые из них выпадают на поверхность Земли в виде ме­
теоритов.
Начальное состояние и эволюция Земли. Среди планет Солнеч­
ной системы нет даже двух планет, похожих друг на друга во всех
отношениях. Значит, процесс формирования каждой планеты имел
существенные особенности. Разумеется, наибольший интерес пред­
ставляют особенности формирования Земли.
Около 5 млрд лет назад одно из крупных астероидоподобных тел,
образовавшееся на расстоянии 1 а. е. от Протосолнца, явилось заро­
дышем нашей планеты. При падении на нее других астероидоподоб­
ных тел происходило дробление и нагревание вещества. С ростом
температуры в недрах первородной Земли началось перераспреде­
ление пород. Легкие силикатные породы выдавливались на поверх­
ность, постепенно слагая земную кору. Тяжелые породы, содержа­
щие железо, погружались к центру. При этом также выделялась энер­
гия, и температура во внутренних оболочках Земли продолжала по­
вышаться.
Разогревание Земли сопровождалось бурной вулканической де­
ятельностью. Вместе с магматическими породами вулканы изверга­
ли большое количество газов и водяных паров. Изверженные газы
образовали атмосферу Земли, а водяные пары сконденсировались в
воды океанов и морей.
Первичная атмосфера нашей планеты сильно отличалась от со­
временной. Она была значительно плотнее и состояла главным об­
разом из углекислого газа. Изменение ее химического состава нача­
лось около 2 млрд лет назад, со времени зарождения жизни. Однако
значительное количество углекислого газа сохранялось в ней еще
очень долго. Лишь бурное развитие наземной растительности силь­
но изменило ее состав. Растения каменноугольного периода в исто­
рии Земли поглотили из атмосферы большую часть углекислоты и
насытили ее кислородом. В последние 200 млн лет химический со­
став земной атмосферы практически оставался постоянным.
Проблема существования внеземных цивилизаций. Космогони­
ческие исследования, раскрывая картину происхождения Солнеч­
ной системы, позволяют представить, как и каким образом за Земле
сложились условия для возникновения и развития жизни.
Яркий след в истории науки оставил убежденный сторонник оби­
таемости других миров итальянский мыслитель XVI в. Джордано
Бруно. Его смелые для того времени идеи о бесчисленных «очагах
разума» во Вселенной резко противоречили догмам средневековой
католической церкви. Судьба ученого сложилась трагически. Он был
обвинен в ереси и 17 февраля 1600 г. в Риме на площади Цветов за­
живо сожжен на костре. Но идеи Дж. Бруно не погибли вместе с ним.
Они стали интенсивно развиваться в XVII и особенно в XVIII в.
350
Проблема населенности космоса захватила ученых. Знаменитый
английский астроном В. Гершель считал обитаемыми не только все
планеты, но и даже Солнце. Он, в частности, полагал, что солнечные
пятна — это участки твердой поверхности, на которой под светящи­
мися облаками обитают солнечные жители. Многие ученые того вре­
мени вполне серьезно говорили о населяющих Луну селенитах.
Однако по мере накопления сведений о природе небесных тел все
эти гипотезы отпадали одна за другой. Солнце оказалось слишком
горячим, а Луна — лишенной атмосферы и воды. Стала казаться не­
вероятной и жизнь на планетах-гигантах из-за их огромной удален­
ности от Солнца и господствующих там низких температур. Из кан­
дидатов в обитаемые миры выбыл и лишенный атмосферы Мерку­
рий. Оставались только две планеты — Венера и Марс, на которых
допускалась возможность существования жизни. Такое мнение под­
держивалось в науке вплоть до начала 1960 г. Однако исследования
с помощью космической техники окончательно развеяли и эти на­
дежды. Хотя наличие на Марсе примитивных форм жизни в виде
микроорганизмов еще полностью не отрицается, но о каких-либо ра­
стениях или животных, а тем более разумных существах, говорить
не приходится.
Разумеется, отсутствие жизни на других планетах Солнечной
системы отнюдь не снимает проблемы существования жизни и ра­
зума во Вселенной вообще. Правда, на современном уровне разви­
тия астрономической техники мы не имеем возможности получить
убедительные данные о существовании других планетных систем.
Однако космогонические исследования показывают, что образова­
ние планетных систем при формировании одиночных звезд явля­
ется закономерным процессом. С помощью радиоастрономической
аппаратуры обнаружены протопланетные диски у ряда очень мо­
лодых звезд типа Т Тельца (HL Тельца, [3 Живописца, R Единорога
и др.). Таким образом, имеется основание предполагать, что в на­
шей Галактике существует весьма большое число планетных си­
стем, подобных Солнечной.
Если допустить, что только на одной из миллиона неведомых нам
планет возникла и развивается жизнь, то все равно обитаемых ми­
ров в Галактике должны быть многие тысячи. Но существуют ли сре­
ди них высокоразвитые цивилизации и как их обнаружить?
Российский ученый Н.С. Кардашев и американский ученый
Ф. Дрейк считают, что наиболее перспективным в этом отношении
является радиопоиск. Если в Галактике существуют цивилизации, до­
стигшие достаточно высокого уровня развития, то можно предпо­
ложить, что у них, как и у нас, есть стремление установить косми­
ческую радиосвязь с разумными обитателями других миров. На ос­
новании таких соображений в программу научных исследований ряда
стран включен планомерный радиопоиск сигналов искусственного
происхождения.
351
Пока радиопоиск внеземных цивилизаций не дал положитель­
ных результатов. Более того, нет даже уверенности, что когда-либо
в будущем попытки их обнаружить увенчаются успехом. Возможно,
наши сегодняшние представления о жизни во Вселенной со време­
нем покажутся столь же наивными, сколь наивными оказались ги­
потезы о селенитах и солнечных жителях. Некоторые ученые не ис­
ключают даже и того, что во Вселенной существует лишь одна един­
ственная земная цивилизация. Во всяком случае, наша родная пла­
нета с ее природой и разумом действительно уникальна.
Основные понятия и выводы
1. Космология — это физическое учение о Вселенной в целом.
В основе современной космологической модели лежит, во-первых,
принцип однородности и изотропности Вселенной, а во-вторых, на­
блюдаемое разбегание галактик, т. е. расширение Вселенной.
В состав Вселенной входят: метагалактика, галактики и звезды.
Метагалактика представляет собой совокупность звездных сис­
тем — галактик, а ее структура определяется их распределением в
пространстве, заполненном чрезвычайно разреженным межгалакти­
ческим газом и пронизываемом электромагнитным излучением.
Галактика — гигантская система, состоящая из скоплений звезд и
туманностей, образующих в пространстве достаточно сложную кон­
фигурацию. По форме галактики условно разделяются на эллипти­
ческие, спиральные и неправильные.
Звезды — гигантские плазменные образования различной вели­
чины, температуры, с разной характеристикой движения.
2. Учитывая закон Хаббла, по значению красного смещения в спек­
тре галактики можно судить, как далеко от нас находится этот объект
не только в пространстве, но и во времени.
3. Само по себе космологическое красное смещение в спектрах
галактик есть уменьшение частоты, а следовательно, и энергии кван­
тов электромагнитного излучения. Его можно рассматривать как по­
нижение температуры фотонного газа. Отсюда следует, что в начале
расширения Вселенная была очень плотной и очень горячей.
4. Расширению Вселенной предшествовало сингулярное состоя­
ние, из которого она вышла около 13 млрд лет тому назад. Вопрос о
том, что было до выхода Вселенной из сингулярности, не имеет смыс­
ла, так как в сингулярности пространство и время теряют свойство
непрерывностей понятия «позже» и «раньше» становятся неопре­
деленными.
5. Первые мгновения после выхода Вселенной из сингулярности
плотность Вселенной составляла 1 1096 кг/м3, а температура была
1 • 1032 К. При столь огромных значениях плотности и температуры
не могли существовать ни молекулы, ни атомы, ни атомные ядра.
Существовали только элементарные частицы, которые находились
352
в термодинамическом равновесии с квантами электромагнитного
поля. С одной стороны, два гамма-кванта при встрече превращались
в частицу и соответствующую ей античастицу, а с другой стороны,
при встрече частицы с античастицей эта пара аннигилировала, пре­
вращаясь в два гамма-кванта.
6. По мере расширения Вселенной и понижения температуры
фотонного газа уменьшалась энергия квантов электромагнитного
поля. Сначала условие hv
с2 перестало выполняться для наи­
более массивных частиц, а затем для частиц все меньших и меньших
масс. Это означает, что каждой частице и соответствующей ей анти­
частице можно сопоставить пороговую температуру
Гпор= гщс2/К.
При температуре ниже пороговой энергия двух гамма-квантов
оказывается недостаточной для их превращения в частицу и антича­
стицу соответствующей массы. Поэтому такие частицы и античасти­
цы выпадали из равновесия с излучением и, проаннигилировав, пе­
реставали существовать.
7. До отделения излучения от вещества плотность энергии-массы
того и другого были одинаковыми. Но затем это равенство наруши­
лось, поскольку расширение Вселенной влечет за собой увеличение
длины волны реликтовых фотонов (плотность их энергии-массы
уменьшается быстрее). В результате доминирующим видом материи
во Вселенной становится вещество.
8. К настоящему времени температура реликтового излучения
понизилась до 2,7 К. Его обнаружение в 1965 г. на волне 7,35 см яви­
лось решающим подтверждением принципиальной правильности
модели горячей Вселенной.
9. Раздел астрофизики, изучающий происхождение небесных тел,
называют космогонией. Современная космогония Солнечной сис­
темы объясняет происхождение Земли и планет из газово-пылевого
облака, некогда окружавшего Протосолнце. Вблизи Протосолнца
образовалась зона испарения, в которой сформировались планеты
земной группы, а в глубине облака, в зоне намерзания, сформирова­
лись планеты-гиганты.
10. В начальный период формирования Земли происходило ее
интенсивное разогревание. Оно совершалось главным образом за счет
кинетической энергии падающих на Землю астероидоподобных тел.
Первичная атмосфера нашей планеты состояла в основном из
углекислого газа и водяных паров, которые впоследствии сконден­
сировались в воды морей и океанов.
Появление и развитие растительного мира на Земле привело к
сильному изменению химического состава ее атмосферы. В камен­
ноугольный период истории Земли бурная растительность погло­
тила из атмосферы большую часть углекислого газа и насытила ее
кислородом.
353
11. Радиоастрономические исследования показали наличие у ряда
одиночных молодых звезд протопланетных дисков. Отсюда следу­
ет, что образование планетных систем в Галактике является законо­
мерным процессом, тем самым не исключается возможность суще­
ствования внеземных цивилизаций.
Контрольные вопросы и задания
1. Определите основные структурные уровни организации материи в
мегамире и дайте им характеристику.
2.
Какие модели Вселенной разработаны в современной космологии?
3.
На чем основана модель расширяющейся Вселенной?
4. Какой процесс, происходивший в протопланетном облаке, обусловил
происхождение двух групп планет, отличающихся по массе, составу и плот­
ности?
5. В современную эпоху концентрация реликтовых фотонов составляет
5 • 108 м~3. Определите плотность энергии реликтового излучения.
Ответ: 2 -Ю’14 Дж/м3.
6. Какой температуре соответствует энергия гамма-квантов, равная
11014ГэВ?
Ответ: 1027 К.
7.
Вычислите пороговую температуру для протонов и электронов.
Ответ: 1013 К; 6 • 109 К.
РАЗДЕЛ VII
ФИЗИКА В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
ГЛАВА 21
ЕДИНСТВО МИРА И КРАСОТЫ
§ 21.1. Физика и общечеловеческие ценности
Физика оказывает непосредственное влияние на другие науки,
как естественные, так и гуманитарные, обеспечивает их быстрое раз­
витие, а также способствует возникновению новых наук.
Нет ни одного человека, которому не приходилось бы наблю­
дать за звездами на небе. И сразу же возникает ряд интереснейших
вопросов. Что представляет собой Вселенная? Что происходит в
далеких от нас мирах? Существует ли предел, граница у Вселен­
ной? Что такое звездные скопления? Одиноки ли мы во Вселен­
ной? Можно бесконечно любоваться небом и думать о нем, но от­
вет не найдешь, если не используешь физические установки, при­
боры и не применишь законы физики. И человек создал такие при­
боры и открыл такие законы. Сначала были просто зрительные
трубы, а теперь это огромные радиотелескопы, которые улавлива­
ют излучения, идущие из Вселенной с огромнейших расстояний
(нескольких миллиардов световых лет; световой год — это рассто­
яние, которое свет проходит со скоростью ЗЮ8 м/с за один год).
Материал, полученный с помощью астрофизической аппаратуры,
расшифровывают и узнают о совершенно новых процессах, проис­
ходящих во Вселенной.
Таким образом, на стыке физики и астрономии возникла новая
наука — астрофизика, достигшая колоссальных успехов во второй
половине XX в.
Мозг человека — уникальное и удивительное явление природы!
В нем рождаются мысли, управляющие продуктивной человеческой
деятельностью. Но механизм мышления до настоящего времени мало
изучен, хотя с помощью такого физического прибора, как электро­
энцефалограф, научились проводить различные исследования.
А загадка наследственности, мучившая ученых многие годы! По­
чему, например, ребенок наследует признаки матери и отца? Эта за­
гадка была разгадана, когда с помощью рентгеновского излучения
была изучена структура молекул, являющихся носителями наслед­
ственности. На стыке физики и биологии возникла одна из перспек­
тивных сегодня наук — биофизика.
355
Бурное развитие физики в последние десятилетия, расширение
сферы ее применения, внедрение новых методов исследования и ап­
паратуры привели к тому, что некоторые разделы физики получили
право на самостоятельное существование. К ним относятся астрофи­
зика, биофизика, геофизика, физическая химия, химическая физи­
ка, физика полупроводников и др. Естественно, что между различ­
ными разделами нет резких граней, они частично перекрываются, обо­
гащая друг друга. Широкое практическое применение получили та­
кие физико-технические науки, как радиоэлектроника, радиофизи­
ка, электроакустика, космическая физика.
Современный специалист, в какой бы он области ни работал, дол­
жен быть всесторонне развит, знаком с основами наук, в том числе и
физики. Это относится не только к тем, кто создает музыкальные
инструменты, ставит или осуществляет иллюзионные представле­
ния, но и к тем, кто посвятил себя музыке, культуре и искусству, ко­
торые, как может показаться на первый взгляд, не связаны непос­
редственно с физикой.
Как мы видим, физические методы исследования проникли во
многие другие науки, и потому физика является в настоящее время
лидером естествознания, порождающим возникновение новых наук.
Мы говорили о практическом значении физики в жизни совре­
менного общества. Этим ее роль не исчерпывается. Физика породи­
ла определенные принципы научного стиля мышления. Это и уве­
ренность в неизбежности открытия парадоксальных фактов, и в том,
что все в мире причинно обусловлено, а главное, при анализе любо­
го события можно найти его причины. Это и здоровый скептицизм,
и стремление поставить под сомнение свои и чужие утверждения,
проверяя их фактами и экспериментальными данными.
С самых первых шагов зарождения научных знаний людям было
свойственно стремление не только понять отдельные природные яв­
ления, но и создать общее целостное представление о мире. Это стрем­
ление основывалось на убеждении, что мир — это не скопище раз­
розненных вещей и событий, а единое взаимосвязанное и развиваю­
щееся целое. Обратите внимание, как об этом сказал древнегречес­
кий ученый Гераклит: «Мир... не создан никем из людей и богов, а
был, есть и будет вечно живым огнем, закономерно воспламеняю­
щимся и закономерно угасающим».
Правда, древние мыслители пытались все богатства внешнего мира
свести к некимдгервоосновам, из которых складывается все существу­
ющее (таковыми у Эмпедокла были огонь, земля, вода, воздух). По се­
годняшним временам это крайне наивные представления, но сама идея,
лежащая в их основе, не устарела и сегодня: мир — это единое целое, и
человек может и должен создать в своем сознании общую картину при­
роды. Уверенность в этом была и сейчас является источником того не­
иссякаемого оптимизма и необычайной настойчивости, с которыми фи­
зики всех эпох искали и ищут общие законы природы, из которых скла­
356
дывается обобщенный образ, общая модель природы, лежащая в осно­
ве нашего миропонимания. «Человек стремится каким-то адекватным
способом создать в себе простую и ясную картину мира. Высшим дол­
гом физиков является поиск тех общих элементарных законов, из ко­
торых можно получить картину мира», — подчеркивал А. Эйнштейн.
У каждого человека в результате изучения физики должно остаться об­
щее понимание физической картины мира. Таким образом, физика как
наука, дающая мировоззренческие знания и нормы мышления, есть важ­
нейший элемент общечеловеческой культуры.
Выдающийся физик XX в., один из создателей квантовой физики,
Н. Бор подчеркивал: «Установить резкое различие между философией
естествознания и человеческой культурой, конечно, невозможно. В са­
мом деле, физические науки являются неотделимой частью нашей ци­
вилизации; это происходит не только потому, что наше все увеличива­
ющееся овладение силами природы совершенно изменило материаль­
ные условия жизни, а потому, что изучение этих наук дало так много
для выяснения того окружения, на фоне которого существуем мы сами».
Академик П. Л. Капица в свое время подчеркивал, что «...красота
и увлекательность проникновения в новые, неизведанные области
и заключается в том, что человек не может предвидеть того, что он
там для себя найдет. Весь накопленный исторический опыт показы­
вает, что проникновение в новые области всегда открывает и новые
возможности понятия человеческой культуры».
А вот высказывание американского физика — отца водородной
бомбы Э. Теллера: «Ученый не отвечает за законы природы. Его дело
состоит только в том, чтобы выяснить, каким образом они функци­
онируют. Вопрос о том, нужно ли делать водородную бомбу, приме­
нять или нет, ученого не касается». Интересно, а как бы вы отнес­
лись к этой мысли?
Выдающийся английский философ и естествоиспытатель Ф. Бэ­
кон провозгласил физику «матерью всех наук», которая первая ука­
зывает путь развития культуры человечества.
«Главное, делайте все со страстью. Это очень украшает жизнь», —
отмечал в свое время Л. Д. Ландау, выдающийся физик, лауреат Но­
белевской премии, наш соотечественник.
В конце концов, по выражению одного из знаменитых физиков
М. Лауэ, «образование есть то, что остается после того, как все выу­
ченное забыто». В этом афоризме есть глубокий смысл.
§ 21.2. Физические методы исследования памятников
истории, архитектуры и произведений искусства
Для эпохи научно-технического прогресса, в которую мы живем,
характерно сотрудничество ученых, работающих в различных отрас­
лях знаний. Привычными стали исследования, выполняемые на сты357
ках наук, как правило, они весьма плодотворны. Чаще всего стыку­
ются смежные дисциплины, однако и удаленные друг от друга на­
уки испытывают взаимное «притяжение*. Ученым, решающим про­
блемы гуманитарных наук, приходят на помощь физики и химики,
биологи и математики. В результате содружества «гуманитариев» и
«естественников» исследование переводится на качественно новый,
более высокий уровень. Общность поставленной цели требует со­
вместной работы представителей разных наук на всех этапах. Эф­
фективное соединение гуманитарных и естественных наук сопро­
вождается их взаимным проникновением, появляются не просто сты­
ки наук, а своеобразные зоны их синтеза.
Последние десятилетия показали, что в исторических науках пер­
спективно привлечение физических методов исследования. Элект­
ро- и магниторазведка, радиоизотопное, палеомагнитное и термолю­
минесцентное датирование, спектроскопия в видимой, ультрафиоле­
товой и инфракрасной областях, рентгеноструктурный и рентгено­
спектральный анализ, электронное и протонное микрозондирование,
активация нейтронами, заряженными частицами и гамма-квантами,
масс-спектрометрия и электронная микроскопия — таков далеко не
полный перечень физических методов исследования, уже успевших
хорошо зарекомендовать себя в истории, археологии, искусствове­
дении. Чтобы точно формулировать задачи и планировать будущие
эксперименты, представителям гуманитарных наук необходимо чет­
ко знать о тех возможностях, которые заложены в богатейшем арсе­
нале средств современной физики. Продемонстрируем эти возмож­
ности на отдельных примерах.
Электромагнитное поле указывает место будущих раскопок. Ис­
тория изучения геофизических полей над археологическими памят­
никами насчитывает полвека. Пионером использования геофизики
в археологии был англичанин Р. Аткинсон. В 1946 г. он начал электроразведочные работы на территории графства Дорсетшир и с ми­
нимальными расходами открыл десять неолитических поселений.
С тех пор арсенал геофизических методов и приборов, применяемых
археологами, значительно обогатился. Это позволило картировать
обширные пространства, составить планы нераскопанных памятни­
ков площадью в десятки и сотни тысяч квадратных метров. С другой
стороны, ультравысокая чувствительность физических приборов
обеспечивает поиски очень малых предметов, иногда массой всего
лишь в граммхЗадачи, связанные с разведкой самых больших и по­
исками самых малых объектов, относятся к особенно трудным в ар­
хеологии.
Рассмотрим, как был начерчен план погребенного под землей ста­
диона в Карфагене. Главный город государства, некогда занимавше­
го север Африканского континента, Карфаген был полностью раз­
рушен в 146 г. до н.э. Три года длилась третья пуническая война, в
результате которой римляне, несмотря на отчаянное сопротивление
358
карфагенян, овладели их столицей. Из 700 тыс. ее жителей в живых
осталось лишь 50 тыс., все они были проданы в рабство. Карфаген
сравняли с землей, и территорию перепахали. По распоряжению
римского сената была устроена специальная церемония, на которой
полководец Сципион Младший, прозванный Африканским, объя­
вил, что всякий, кто поселится на месте бывшего Карфагена, будет
проклят.
Однако район Карфагена пустовал недолго. На севере Африки
образовалась римская провинция, ее центром стал новый Карфаген,
построенный римлянами. За сто лет с лишним, к началу новой эры,
римский Карфаген превратился в большой и процветающий город.
Греческий географ Стабон писал о нем, как о втором после Рима го­
роде империи. Римские императоры следили за благоустройством
Карфагена. Так, по приказу императора Адриана построили акведук
длиной около 140 км, часть этого сооружения с арками высотой 40 м
сохранилась до наших дней. Также при Адриане, в начале II в. до н. э.,
в Карфагене был возведен огромный театр. Скопированный с римс­
кого Колизея, он вмещал несколько десятков тысяч зрителей.
Римский Карфаген славился не только театром. В нем было мно­
го великолепных храмов, воздвигнутых в честь различных богов и
богинь. Интенсивно развивался при римлянах карфагенский порт.
А на западной окраине находился стадион. В те времена его называ­
ли цирком, но арена здесь была не круглой, а сильно вытянутой.
Может быть, правильнее называть это сооружение ипподромом, так
как именно конные скачки сделали карфагенский цирк знаменитым.
Стадион, несомненно, играл важную роль в общественной жизни
Карфагена, поэтому его изучение вызывает неослабевающий интерес.
Чтобы проследить историю этого уникального и грандиозного соору­
жения, нужно ответить на многочисленные вопросы, связанные с
планировкой стадиона, его архитектурой, особенностями применяв­
шихся строительных конструкций. До недавнего времени такие от­
веты были весьма приблизительными или отсутствовали совсем.
С середины III в. римский Карфаген постепенно приходит в упа­
док. В начале V в. в Северную Африку вторглись переправившиеся
через Гибралтарский пролив варвары, которые захватили город.
Впоследствии Карфагеном владела Византия, а позднее — арабы.
Сейчас на месте Карфагена находится Тунис, столица одноименного
государства. Значительная часть древнего Карфагена расположена
в столичных пригородах. Развалины стадиона скрыты под мощным
слоем земли на окраине Туниса. На поверхности от него почти ниче­
го не осталось.
Французские историки и археологи, а также специалисты из дру­
гих стран неоднократно принимались за изучение карфагенского
стадиона. Больших раскопок здесь никогда не проводили прежде
всего из-за гигантских размеров объекта. Однако полученные в раз­
ное время сведения и сделанные на их основе выводы были скупы359
ми и противоречивыми. Даже в вопросе о габаритах стадиона у ис­
следователей не сложилось единого мнения. При оценке длины на­
зывали разные цифры — от 500 до 700 м. Оценивая ширину, приво­
дили значения от 90 до 107 м. Трудно было ответить на вопрос о вме­
стимости стадиона, для этого требовалось знать площадь трибун и
число рядов. Французский археолог А. Лезин, специалист по древ­
неримской архитектуре в Африке, опубликовал в 1961 г. статью, где
подсчитал, что стадион вмещал 83 тыс. зрителей. Как выяснилось
после геофизического картирования укрытых на глубине остатков
стадиона, эта цифра оказалась сильно заниженной.
В 1972 г. по приглашению ЮНЕСКО в Тунис прибыла комплек­
сная экспедиция из Польши. Экспедиция была организована Ин­
ститутом истории материальной культуры Польской академии наук.
В нее входили два профессора-археолога, три геофизика, а также спе­
циалист по радиоэлектронике.
Шесть ученых провели в Тунисе 4 мес. и исследовали с помощью
геофизических методов в пригородной зоне столицы общую площадь
размером 320 тыс. м2. Примерно две трети площади приходились на
территорию, которую в прошлом занимал карфагенский стадион.
Именно здесь и были получены самые полные и интересные резуль­
таты. Для обработки результатов использовалась ЭВМ, которая по­
могла согласовать полученные данные и нарисовать карту электри­
ческого сопротивления, характеризовавшую всю исследованную
площадь. Составленная карта позволила локализовать все подзем­
ные объекты, погрешность в определении местонахождения отдель­
ных элементов конструкции стадиона не превышала метра. При ог­
ромных размерах сооружения достигнутую точность можно было
считать вполне достаточной. На основе карты распределения кажу­
щегося электрического сопротивления и был начерчен план всего
древнеримского спортивного комплекса. План карфагенского ста­
диона содержит много интересной информации. Теперь удалось точ­
но определить габариты стадиона: его полная длина составляла 550 м,
а ширина 148 м. Полное число мест должно заключаться в интерва­
ле от 130 до 143 тыс. Даже меньшая из этих цифр показывает, что
стадион римского Карфагена превосходит по вместимости трибун
современные спортивные сооружения. План, составленный на ос­
нове геофизических данных, включает в себя и окрестности карфа­
генского стадиона.
Сразу же по завершении геофизических исследований экспеди­
ция провела небольшие раскопки на ряде участков территории кар­
фагенского стадиона с выявленными аномалиями. Это были не рас­
копки в обычном понимании, а, скорее, пробное археологическое зон­
дирование. Оно принесло немало ценных результатов. Удалось об­
наружить основания нескольких стен, а также уточнить их геомет­
рические размеры, некоторые архитектурные детали и конструктив­
ные особенности. В обломках окаменевшей обмазки нашли кусочки
360
греческой мозаики. Это показывало, что при строительстве здесь
использовали материал более ранних, уже снесенных зданий Кар­
фагена. Уточнили время сооружения стадиона — начало II в. н.э.
Следовательно, стадион просуществовал по крайней мере четыре
столетия.
Определение возраста находок по радиоактивным -«долгожи­
телям* и палеомагнетизму. Невозможно представить себе истори­
ческие изыскания без решения вопроса о датировании объектов ис­
следования. Любая находка, сделанная археологом, требует опреде­
ления возраста. Иногда достаточно ограничиться относительной да­
тировкой, однако значительно большую научную ценность имеет ус­
тановление абсолютного возраста. Абсолютное датирование позво­
ляет сопоставить уровни развития пространственно разобщенных
цивилизаций.
Наиболее точные оценки абсолютного возраста дают изотопные
методы. Их называют также методами ядерной геохронологии, по­
скольку главная область применения этих методов связана с опреде­
лением возраста горных пород и минералов. Ядерная геохронология
использует явления радиоактивного распада ядер и обусловленного
им превращения одних элементов в другие. Скорость радиоактивно­
го распада у каждого изотопа строго постоянна во все геологические
эпохи, она не зависит от внешних условий (давления, температуры
и т. п.); на этом основании показания ядерных «хронометров» могут
считаться весьма надежными.
В настоящее время для датирования геологических объектов при­
меняют целый ряд изотопных методов. Некоторые из них успешно
зарекомендовали себя в археологии, палеоэтнографии, палеоантро­
пологии. Для определения возраста вулканических или осадочных
отложений, среди которых залегают, например, остатки стоянки пер­
вобытного человека, ядерно-хронологические методы используются
в том же виде, что и для решения чисто геологических задач.
Пригодность того или иного изотопного метода зависит от вре­
мени существования объекта исследования. При изучении событий,
отстоящих от наших дней примерно на миллион лет, нужно приме­
нять датирование по радиоактивным изотопам с большими периода­
ми полураспада. К радиоактивным «долгожителям» относятся изо­
топы урана, а также один из изотопов калия.
Помимо изотопных методов в археологии используют и другие
физические методы определения возраста, в числе которых — палеомагнитый. Горные породы, образованные в прошлые геологи­
ческие эпохи, намагнитились под действием существовавшего в те
времена магнитного поля Земли и сохранили приобретенную (ос­
таточную) намагниченность. Особое значение имеет направление
остаточной намагниченности. Дело в том, что через некоторые ин­
тервалы времени (довольно длительные) магнитное поле Земли
меняло свою полярность. Таким образом, измерение остаточной на-
361
магниченности горных пород предоставляет геохронологическую
информацию.
Описанными выше методами было произведено датирование со­
бытий, относящихся к начальному периоду истории человечества.
Определение абсолютного возраста стоянок первобытного челове­
ка и других следов, оставленных древнейшими людьми, — не про­
стая задача. Ее решение основывается на использовании особеннос­
тей распада долгоживущих изотопов калия (калий-аргоновое дати­
рование) и урана (датирование по трекам спонтанного деления), а
также явления палеомагнетизма.
Радиотермолюминесценция проверяет подлинники и выявляет
подделки. Физические методы исследования вещества и прежде все­
го те из них, в которых регистрируется индуцированное излучение,
заняли видное место в изучении старинной керамики, скульптуры,
бронзы, ювелирных изделий, картин и других предметов искусства.
Искусствоведы и историки весьма заинтересованы в привлечении на­
дежных и объективных способов диагностики материальной основы
художественных ценностей. Одна из причин этого — необходимость
борьбы с фальсификаторами. Известно, что стоимость старых произ­
ведений искусства растет фантастическими темпами.
Не последнюю роль в нелегальном бизнесе играют подделки ху­
дожественных ценностей. Это связано с тем, что новые произведе­
ния искусства, обладающие высокой художественной ценностью, по­
являются редко. В то же время техника фальсификации настолько
усовершенствовалась, что отличить копию от оригинала бывает чрез­
вычайно трудно. Здесь-то и оказываются полезными экспертизы с
участием физиков и химиков.
В деле проверки подлинности произведений искусства существен­
ное значение имеют исследования элементного состава объектов и
определение их абсолютного возраста. Таким образом, мы снова
встречаемся с вопросами датирования. Большие успехи в выявлении
подделок достигнуты при использовании метода радиотермолюми­
несценции, который заключается в следующем.
В отличие от песчаников, известняков и иных осадочных пород
глины содержат значительное количество естественных радиоактив­
ных элементов: урана, тория, а также радиоизотопа К40. Ядерное из­
лучение этих элементов возбуждает атомы других элементов. Чем
больше прошло времени, тем больше энергии должно накопиться в
данном веществе. Чтобы освободить эту энергию, достаточно быст­
ро нагреть вещество. Тогда высвечивается электромагнитное излу­
чение, которое можно зарегистрировать фотоэлектронным умножи­
телем. Радиотермолюминесценция заключается в поглощении ве­
ществом энергии ядерного излучения и в последующем излучении
световых фотонов при нагревании.
Обжиг любого глиняного изделия переводит атомы всех элемен­
тов в равновесное состояние. Непосредственно после обжига в ке­
362
рамических изделиях начинают образовываться возбужденные ато­
мы, их число и используется для определения возраста. Очевидно,
что предметы, изготовленные много сотен лет назад, должны давать
при быстром нагревании значительно больший радиотермолюминесцентный эффект, чем предметы, созданные недавно.
Физика и нумизматика. Будучи одной из исторических дисцип­
лин, нумизматика рассматривает существовавшие в прошлом денеж­
ные системы, их становление и развитие, эволюцию монетного дела.
Способствуя изучению торговли и международных связей в различ­
ные эпохи, нумизматика дает важный материал для решения про­
блем экономики, археологии, истории, искусствоведения, языкоз­
нания.
В течение последних десятилетий физики многих стран прояв­
ляют к старинным монетам неослабевающий интерес, музеи охот­
но предоставляют свои коллекции для исследования, так как сей­
час используются неразрушающие методы. Для таких ядерно-физических видов анализа, как нейтронно-активационный или гам­
ма-активационный, не требуется специальных образцов. Если мо­
нету облучить потоком нейтронов или гамма-лучей, а затем изме­
рить спектр фотонного излучения, обусловленного распадом воз­
никших изотопов, то нетрудно получить данные о содержании це­
лого ряда химических элементов. Поскольку при этом достаточно
обойтись кратковременным облучением в потоке нейтронов или
гамма-лучей с относительно небольшой плотностью, то в монете
образуются лишь короткоживущие изотопы. Они распадаются до­
вольно быстро, и никаких следов от радиационного воздействия
на монету не остается.
С помощью ядерно-физических методов проверены тысячи кол­
лекционных монет и получено множество интересных, иногда совсем
неожиданных, результатов. Приведем конкретный пример.
В 1970 г., в бейрутском антикварном магазине было приобретено
50 серебряных монет, многие из них выглядели неказисто и были
деформированы, а у некоторых были отломлены более или менее
крупные фрагменты. Но когда коллекцию посмотрели эксперты-ну­
мизматы, выяснилось, что монеты представляют собой громадную
историческую ценность. По единодушному мнению специалистов,
они относятся к самому раннему периоду монетного дела в мире, их
возраст приближается к 2,5 тыс. лет. На это указывали прежде всего
изображения совы и черепахи, многократно встретившиеся на моне­
тах. Известно, что сова чеканилась на афинских монетах в V в. до
н.э., а черепаха — на монетах острова Эпины, где появились первые
монеты Древней Греции.
Эпинские и афинские монеты V в. до н. э. чрезвычайно редки, по­
этому их неожиданное обнаружение, да еще в большом количестве,
можно было объяснить только одним: где-то недавно найден клад.
В пользу такого объяснения говорили и другие поступления к ну363
мизматам разных стран, относившиеся к тому же году. Как и в слу­
чае бейрутской коллекции, их составляли древнегреческие монеты.
Мало-помалу раскрылся первый секрет необычного клада. Ока­
залось, что в начале лета 1969 г. трое рабочих-египтян обнаружили в
Асьюте, который находится в 350 км к югу от Каира, искусно сделан­
ный тайник, в котором были спрятаны более 900 монет и несколько
слитков из чистого серебра. Впоследствии удалось установить дату
захоронения клада — приблизительно 475 г. до н. э. Тайник был устро­
ен, бесспорно, богатым по тем временам человеком.
Значительная часть монет, обнаруженных в Асьюте, — 118 экзем­
пляров — подвергалась детальному исследованию с помощью мето­
дов нейтронно-активационного, атомно-абсорбционного и массспектрометрического анализа. Инициатором этого эксперимента был
профессор Вольфганг Гентнер из Института ядерной физики в Гей­
дельберге. С Гентнером, специалистом в области ядерной физики,
работали Отто Мюллер и Гюнтер Вагнер, первый из них — химик, а
второй — геолог.
Гейдельбергские ученые поставили перед собой несколько задач.
Прежде всего предстояло идентифицировать источники серебряных
руд, которыми располагала Древняя Греция. Далее, нужно было най­
ти ответы на ряд важных вопросов. Где находились главные место­
рождения серебра, металл которых шел на изготовление монет?
Ограничивались ли греки собственным серебром или же им прихо­
дилось его импортировать? Насколько чистым и свободным от по­
сторонних примесей является серебро в монетах, отчеканенных без
малого 25 столетий назад? Одинаков ли металл в монетах, выпуска­
ющихся в разных древнегреческих полисах?
На все эти вопросы в результате проведенных изысканий были
получены ответы.
Нейтроны уточняют обстоятельства смерти исторических лич­
ностей. В 1692 г. И. Ньютон, только что отметивший пятидесятиле­
тие, тяжело заболел. Болезнь, тянувшаяся более года, была серьез­
ной и непонятной. Она подорвала физические силы ученого, нару­
шила его душевное равновесие. Биографы называют период
1692 -1693 гг. «черным годом» в жизни И. Ньютона. Он потерял сон
и аппетит, находился в состоянии глубокой депрессии, избегал кон­
тактов даже с близкими друзьями. Временами он испытывал нечто
вроде мании преследования, а иногда его начинала подводить па­
мять. К этому,периоду относятся довольно странные письма Нью­
тона, все исследователи отмечают их «иррациональный характер».
Ни сам ученый (после того как непонятная болезнь прошла,
И. Ньютон прожил еще 33 года), ни те, кто занимался изучением его
жизни и творчества, не смогли объяснить причины заболевания.
Одно время считали, что И.Ньютон испытал нервный шок, получив
известие о смерти матери. Точная дата ее смерти долго оставалась
неизвестной, но в конце концов выяснилось, что она умерла в 1679 г.,
364
т.е. за тринадцать лет до болезни Ньютона. Предполагали, что
И.Ньютон перенес нервное потрясение, когда во время пожара сго­
рели его рукописи, это действительно имело место, но тоже задол­
го до 1692 г.
В 1979 г. группа американских и английских исследователей выд­
винула предположение о том, что болезнь И. Ньютона была связана
с отравлением ртутью. Они еще раз внимательно изучили письма
ученого 1692 и 1693 гг., особенно те места, где он описывает симпто­
мы болезни. Кроме того, заново просмотрели собственноручные за­
писи И. Ньютона в дневниках и тетрадях, в которых он фиксировал
данные экспериментов. Нужно было уточнить, с какой целью и с ка­
кими реактивами работал И. Ньютон, ставя химические опыты.
Первый химический опыт был осуществлен И. Ньютоном, когда
ему было 26 лет, в конце 1678 г. Затем на протяжении 18 лет И. Нью­
тон часто обращался к химии, а также к алхимии. Ртуть и ее минера­
лы играли в опытах И. Ньютона ведущую роль. Из записей в рабо­
чих тетрадях следовало, что нередко ученый работал с большим ко­
личеством ртутных соединений, подолгу нагревал их, чтобы полу­
чить летучие вещества. Разумеется, никаких вытяжных шкафов в то
время не существовало, и вредные пары и газы наполняли лаборато­
рию. Более того, судя по записям, И. Ньютон часто пробовал на вкус
то, что у него получалось: в рабочих тетрадях 108 раз встречаются
заметки типа «вкус — сладковатый», «безвкусно», «солоновато»,
«очень едкое». Большая серия алхимических экспериментов с непре­
менным участием ртути, сурьмы и других токсичных элементов да­
тирована в записях 1692 г. Как по письмам И. Ньютона, так и по до­
шедшим до нас воспоминаниям современников получалось, что сим­
птомы болезни напоминают признаки ртутного отравления.
Чтобы проверить гипотезу об отравлении, решили исследовать
волосы И. Ньютона. Найти их удалось сравнительно легко. Оказа­
лось, что две пряди волос И. Ньютона хранятся у графа Портсмут­
ского, а еще несколько — в библиотеке Тринити-колледжа в Кемб­
ридже. Владельцы согласились предоставить часть волос для ана­
лиза. Имелись веские доводы, что волосы действительно принадле­
жали Исааку Ньютону. Особенно это касалось графских семейных
реликвий — внучатая племянница И.Ньютона Екатерина вышла за­
муж за некоего Джона Уоллопа, ставшего первым графом Портмутским. У Екатерины было много рукописей и личных вещей ученого,
они передавались по наследству. Волосы из коллекции графа и из
библиотеки в Кембридже отличало внешнее сходство, все они были
серебристо-белыми и очень тонкими (известно, что у И. Ньютона
появилась седина, когда ему было едва за тридцать).
Сотрудник английского ядерного центра в Олдермастоне Ч. Па­
ундс провел нейтронно-активационный анализ полученных волос.
Каждый из 15 волосков анализировался в отдельности. Использо­
вание интенсивного потока нейтронов ядерного реактора для облу365
чения и полупроводникового спектрометра для измерения образо­
ванной активности позволило определить концентрацию целого ряда
элементов. Сначала для определения натрия, хлора, марганца, бро­
ма, цинка и алюминия применялся неразрушающий вариант анали­
за: образцы облучались нейтронами в течение получаса, а затем не­
посредственно по гамма-спектрам активированных образцов изме­
рялась концентрация перечисленных элементов. С помощью нераз­
рушающего анализа удалось также измерить концентрацию золота
и ртути, но для них длительность облучения пришлось увеличить
до пяти дней. Для определения концентрации мышьяка, сурьмы и
серебра потребовалась радиохимическая обработка облученных об­
разцов: после длительного (от 5 до 14 дней) облучения нейтронами
образцы волос подверглись разложению, названные элементы отде­
лялись от других, после чего выделенные активности измерялись.
Результаты анализа показали, что в волосах И. Ньютона концен­
трации металлов с высокой токсичностью значительно превышают
нормальный уровень. Но наибольшее отклонение от нормы дала
ртуть, в исследованных волосах ее средняя концентрация составля­
ла 0,0075%, а максимальная доходила даже до 0,02%. Полученные
данные подтвердили предположение о том, что в течение некоторого
времени И. Ньютон перенес тяжелые последствия довольно сильно­
го ртутного отравления.
Основные понятия и выводы
1. Физика оказала огромное влияние на другие науки, обеспечив
их быстрое развитие.
2. Месторасположение археологических памятников можно опре­
делить при помощи электромагнитного поля.
3. Возраст археологических находок определяют изотопным и
палеомагнитным методами.
4. Физические методы исследования, в частности с использова­
нием радиотермолюминесценции, применяются при проверке под­
линников произведений искусства.
5. Используя нейтронно-активационный анализ волос, уточняют
обстоятельства смерти исторических личностей.
<>•
Контрольные вопросы
1. Какую роль играет физика в современном обществе?
2. Какое влияние оказывает физика на развитие вашей личности?
3. Какие физические методы исследования произведений искусства, па­
мятников истории и архитектуры вы знаете?
4. Нужна ли физика художнику и музыканту?
5. Есть ли основания утверждать, что нередко физики дописывают историю?
6. В чем заключается единство мира и красоты?
366
ГЛАВА 22
ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ. НАУКА И БУДУЩЕЕ
ЧЕЛОВЕЧЕСТВА
§ 22.1. Научно-технический прогресс
и проблемы экологии
На протяжении многих столетий искусственные, т. е. антропоген­
ные, источники загрязнения окружающей среды не оказывали замет­
ного воздействия на экологические процессы, хотя некоторые отрас­
ли индустрии, в частности металлургия и обработка металлов, были
довольно широко распространены еще до нашей эры. Наибольшее
значение в те времена имели производства металлов (меди, серебра,
золота, свинца, олова, железа, сурьмы, ртути), стекла, мыла, гончар­
ных изделий, красок, хлеба, вина и некоторых других продуктов. Как
правило, указанные продукты получали в результате окислительновосстановительных реакций, условия протекания которых опреде­
лялись эмпирическим путем. В атмосферу выделялись такие соеди­
нения, как окислы углерода, серы и азота, пары металлов, в частно­
сти ртути, в водоемы попадали отходы красильных и пищевых про­
изводств.
Первым законом об охране окружающей среды принято считать
вердикт английского короля Эдуарда IV (1273), запрещающий ис­
пользование каменного угля для отопления жилищ Лондона. За его
нарушение полагалась смертная казнь.
До XVIII в. основными источниками загрязнения окружающей
среды были бытовые сточные воды, а также продукты сгорания топ­
лива, применяемого для отопления помещений: окись и двуокись
углерода, сажа, зола, а также сернистый ангидрид в районах, где при­
менялся каменный уголь. Накапливание отходов еще существенно
не влияло на общую экологическую обстановку.
Интенсивное загрязнение окружающей среды начинается со вто­
рой половины XIX в. С изобретением паровой машины промыш­
ленность постепенно становится все более значительным источни­
ком загрязнений, так как резко возрастает потребление топлива.
Развитие черной металлургии сначала с использованим древесного
угля, а затем кокса вносит свой вклад в общее загрязнение атмосфе­
ры. Интенсифицируется развитие сопряженных с металлургией от­
раслей, таких как добыча угля, добыча и производство концентра­
тов и шихтовых материалов, наконец, возникает коксохимия, что
приводит к образованию сточных вод и твердых отходов. В связи с
развитием железных дорог все более значимым источником загряз­
нения атмосферы становится транспорт. В этот период число ингре367
диентов-загрязнителей медленно увеличивается вместе с ростом об­
щего их количества.
С появлением двигателей внутреннего сгорания и крупных теп­
ловых электростанций, а также в связи с дальнейшим развитием
химической промышленности качественный состав загрязните­
лей существенно изменился. В воздушный бассейн стали выбра­
сывать значительное количество окислов азота, соединений свинца
и ртути, а также аммиак, сероводород, углеводороды, альдегиды,
бензапирен и др.; в водоемы поступало большое количество раз­
личных химических соединений. Растут горы золошлаковых отхо­
дов и терриконы, появляются первые «белые моря» содового про­
изводства, как само собой разумеющееся строятся шлаконакопители.
Потребительским отношением к природе, неразумным вмеша­
тельством в нее человек создал многие экологические проблемы, ко­
торые теперь вызывают оправданную тревогу.
Ежегодно в результате сжигания топлива в атмосферу поступает
20 млрд т двуокиси углерода. Только при использовании угля и ма­
зута выделяется более 150 млн т сернистого газа. Каждый год в реки
сбрасывается около 160 км3 промышленных стоков. За такой же от­
резок времени в почвы вносится свыше 500 млн т минеральных удоб­
рений и примерно 3 млн т ядохимикатов, треть которых смывается
в воды суши и океана.
Наблюдаются опасные явления, которые могут радикально из­
менить облик планеты, угрожают существованию многих видов ра­
стений и животных, представляют опасность и для человеческого
рода. Ежегодно примерно 6 млн га производительных земель пре­
вращается в пустыни. Через три десятилетия площадь, подвергаю­
щаяся таким образом опустыниванию, будет примерно равна пло­
щади Саудовской Аравии. Ежегодно губится более 11 млн га леса, и
через три десятилетия площадь уничтоженных лесов будет прибли­
зительно равна площади Индии. Значительная часть территории, на
которой ранее росли леса, превращается в сельскохозяйственные зем­
ли низкого качества, которые не могут прокормить живущих на этих
землях людей.
В Европе кислые осадки уничтожают леса и озера, наносят ущерб
художественному и архитектурному наследию наций; не исключает­
ся вероятность того, что вследствие подкисления почвам на громад­
ных участка#.был нанесен практически непоправимый ущерб.
В результате сжигания минерального топлива в атмосферу выб­
расывается двуокись углерода, что является причиной постепенного
потепления глобального климата. В результате такого «парниково­
го эффекта» средние глобальные температуры могут возрасти в
XXI столетии настолько, что изменятся районы сельскохозяйствен­
ного производства, моря выйдут из берегов и затопят прибрежные
города, экономике будет нанесен серьезный ущерб.
368
Другие газы промышленного происхождения способны повредить
защитный озоновый слой планеты, в результате чего резко возрас­
тет число заболеваний человека и животных раком.
Озоновый экран (озоносфера) — находящаяся на высоте 10... 50 км
атмосферная зона с максимальным количеством озона. Своим су­
ществованием обязан деятельности фотосинтезирующих растений
и действию на кислород ультрафиолетовых лучей. Озоновый слой
защищает все живое на Земле от губительного действия этих лучей.
В последние годы ученые обеспокоены тем, что толщина озонового
слоя постепенно уменьшается.
В 1986 г. английским исследователем Дж. Фарманом была обна­
ружена озоновая дыра — разрыв в озоновом слое атмосферы Земли
(диаметром свыше 103 км), возникший над Антарктидой и переме­
щающийся в населенные районы Австралии. Озоновая дыра возник­
ла, предположительно, в результате антропогенного воздействия, в
том числе широкого использования в промышленности и быту хлор­
содержащих хладонов (фреонов), разрушающих озоновый слой. Озо­
новая дыра представляет опасность для живых организмов, посколь­
ку озоновый слой защищает поверхность Земли от чрезмерных доз
ультрафиолетового излучения Солнца. В 1992 г. озоновая дыра об­
наружена также над Арктикой, а в 1996 г. — и над центральными рай­
онами России.
Одной из актуальных и серьезных проблем, которую следует ре­
шать незамедлительно, является органическое загрязнение. Это
хлоруглеводороды, диоксиды, углеводороды, полициклические аро­
матические углеводороды, являющиеся результатом сжигания при­
родного топлива. Все они обладают мутагенными и канцерогенны­
ми свойствами.
Ученые Земли обеспокоены такими процессами, происходящи­
ми в природе. Растущая индустриализация отравляет атмосферу, заг­
рязняет реки, озера, моря. Добыча полезных ископаемых разрушает
покров Земли. Гидроэлектростанции изменяют географию целых ре­
гионов. Слишком часто неразумно и бесхозяйственно вырубается лес.
Неграмотное ведение сельского хозяйства вызывает эрозию почв.
Различные химикаты изменяют состав земли и воды. Мы строим го­
рода и дороги, отнимая у живой земной растительности все боль­
шую территорию. Каждый день один вид мелких животных, каж­
дый год один вид крупных уходит в небытие. Человечество испыты­
вает нехватку в землях, пригодных для сельского хозяйства, а ведь
население Земли неуклонно растет.
Если климат Земли потеплеет только на один градус, сразу же
пострадают неустойчивые природные системы, расположенные в тро­
пической зоне. Достаточно лишь на несколько процентов сократить­
ся количеству осадков, и жизнь на значительных пространствах ис­
чезает. Так в свое время закончила свое существование населенная
Сахара, на территории которой находилась целая цивилизация. Сле369
довательно, надо знать не только существующие тенденции измене­
ния среды, но и то, как они будут трансформироваться в будущем.
В 1875 г. австрийский геолог Э.Зюсс ввел понятие «биосфера».
Он выделил биосферу в качестве самостоятельной оболочки Земли
(наряду с литосферой, гидросферой и атмосферой), в которой жи­
вые организмы и среда их обитания органически связаны и взаимо­
действуют друг с другом. Наибольший вклад в науку о биосфере внес
выдающийся отечественный естествоиспытатель В. И. Вернадский.
Еще в 1926 г. им была опубликована книга «Биосфера», в которой
он рассмотрел закономерности функционирования биосферы как
единой системы с определяющей ролью живого вещества. Четких
границ биосфера не имеет. На континентах ее нижняя граница ухо­
дит на глубину до 2... 3 км, а под океанами достигает глубин 0,5... 1 км.
Верхней границей биосферы служит озоновый экран, располагаю­
щийся на высоте 23...25 км над уровнем моря.
Несмотря на колоссальные экологические резервы биосферы, не­
которые антропогенные воздействия приводят к резко отрицатель­
ным последствиям, с которыми она справиться не в состоянии (во
всяком случае, быстро). В этом отношении большое значение имеет
загрязнение окружающей среды химическими веществами. Не мень­
ший, а иногда и больший ущерб наносит интенсивное, нерациональ­
ное использование природных ресурсов, при котором может под­
рываться сама возможность природы к их воспроизводству, если они
возобновляемые; а невозобновляемые ресурсы будут исчерпывать­
ся, истощаться быстрее, чем человеческое общество сумеет соответ­
ственно перестроить экономику, свою хозяйственную деятельность.
Экологи одними из первых осознали эти проблемы. К этому пред­
располагает сама их наука, изучающая единство жизни, взаимоотно­
шения природы и общества, животных, растений и человека и их от­
ношение к среде обитания, взаимоотношения человека с окружаю­
щей средой.
Человечество подходит к такому рубежу, где его ждет революци­
онный переход (он уже начат) к природосберегающим, экологичес­
ки обоснованным технологиям, производствам, проектам, к тому, что­
бы деятельность человека вписывалась в природные процессы, а не
подавляла их.
На основе широкого использования новейших достижений науч­
но-технического прогресса появляется возможность создания новой
прогрессивной технологии, соответствующего ей аппаратного офор­
мления, базирующегося на них производства, которые по своему су­
ществу становятся экологически чистыми, не несут ущерба окружа­
ющей среде. Реальным является одновременное решение экономи­
ческих, технических, организационных и экологических проблем
развития общественного производства при меньших затратах.
Развите биотехнологии будет иметь серьезные последствия для
окружающей среды. Продукты генной инженерии могут существен­
370
но улучшить здоровье людей и животных. Исследователи находят
новые лекарства, методы терапии и способы борьбы с переносчика­
ми болезней. Новые высокоурожайные виды зерновых, а также сор­
та, устойчивые к неблагоприятным климатическим условиям, мо­
гут привести к коренным изменениям в сельском хозяйстве. Более
доступными станут комплексные методы борьбы с сельскохозяй­
ственными вредителями. Биотехнология может также обеспечить
экологически безвредные и эффективные альтернативы многим не­
экономичным процессам и продуктам, являющимся источником заг­
рязнения. Новые методы обработки твердых и жидких отходов мо­
гут помочь решить и насущную проблему их удаления.
В лаборатории конструирования и моделирования замкнутых
систем Института биофизики Сибирского отделения РАН разрабо­
тан оригинальный способ выращивания тионовых бактерий, способ­
ных окислять железо и сульфиды различных металлов. Биомасса
таких бактерий может использоваться в биометаллургии для выще­
лачивания сульфидных руд и концентратов цветных металлов.
Достижения в космической технологии также являются многообе­
щающими. Прогнозы погоды, предоставляемые через сеть спутни­
ков и другие средства связи, помогают людям принимать решения о
том, когда сеять, поливать, вносить удобрения и собирать урожай.
Дистанционное зондирование и спутниковые съемки могут обеспе­
чить оптимальное использование ресурсов Земли, позволяя произ­
водить мониторинг и оценку долгосрочных тенденций в изменени­
ях климата, загрязнении морской среды, темпах эрозии почвы и ра­
стительного покрова.
Особенно актуальной становится проблема комплексного, рачи­
тельного использования природного сырья.
К мероприятиям по комплексному использованию природного
сырья следует отнести создание и внедрение малоотходных и замк­
нутых технологий, организацию использования вторичных ресур­
сов. В настоящее время в нашей стране проводится работа по вовле­
чению в народнохозяйственный оборот многотоннажных отходов,
вредных для окружающей природы и заменяющих дефицитные виды
сырья и материалов.
Основными направлениями использования отходов производства
и улавливаемых очистными установками веществ являются возврат
их в производстве в качестве сырья и полупродуктов, использова­
ние в качестве готового продукта и топлива; в сельском хозяйстве —
в качестве регуляторов роста растений и для нейтрализации почв;
в производстве строительных материалов — как исходное сырье.
Таким образом, проблема рационального использования вторич­
ных материальных ресурсов (и на основе этого сокращение потреб­
ности в первичных, в том числе и природных) сочетает интересы
охраны природы с повышением экономической эффективности произ­
водства.
371
Большое значение имеет использование новых, наиболее эффек­
тивных физических, химических или биологических принципов
действия в том или ином производстве или процессе. Примером
может служить совершенствование методов водоочистки за счет
перехода от испарительных систем к мембранным технологиям.
Эффективность затрат при решении задач подобного класса воз­
растает в 8 -10 раз.
В нашей стране разработаны методы комплексного энерготехни­
ческого использования низкосортного твердого топлива, из которо­
го с помощью термического разложения получают качественное твер­
дое, жидкое и газообразное топливо, а также сырье для химической
промышленности и производства строительных материалов. Золь­
ный остаток используется в сельском хозяйстве.
Ускорение научно-технического прогресса дает в распоряжение
государства огромные возможности в развитии производительных
сил, совершенствовании человеческой личности, построении гармо­
ничных отношений с природой. Глобальная экологическая пробле­
ма может быть решена. Но для этого нужны мир, разоружение, осоз­
нанные совместные усилия всех государств. Опыт сотрудничества
стран земного шара в благородном деле охраны окружающей среды
свидетельствует о том, что сделаны лишь первые шаги в нужном на­
правлении.
Охрана природы требует активной жизненной позиции каждого
человека, каждого государства, ныне живущих и будущих поколе­
ний всей планеты. И на этом пути предстоит еще многое сделать.
§ 22.2. Виды и запасы энергетических ресурсов на Земле
Энергетические ресурсы Земли — этот продукт непрерывной де­
ятельности Солнца — могут быть разделены на две основные груп­
пы: аккумулированные природой, в большинстве случаев невозоб­
новляемые, и неаккумулированные, но постоянно самовозобновля­
ющиеся. К первой группе относятся запасы горючих ископаемых
(нефть, каменные и бурые угли, сланцы, торф, подземные газы), тер­
моядерная и ядерная энергия; ко второй — бурные потоки рек, морс­
кие волны и приливы, солнечное излучение, тепловая энергия Зем­
ли, морей и океанов, ветер, растительный и животный мир. Запасы
аккумулированных ресурсов в земных недрах ограничены; неакку­
мулированные, постоянно возобновляющиеся — практически неис­
черпаемы.
Из всех видов энергии в значительных масштабах используются
только энергия органических видов топлива и энергия текущей воды
рек. В то же время ежегодный приток энергии солнечных лучей, до­
стигающих земной поверхности, примерно в десять раз превышает
все потенциальные запасы энергии органических горючих и пример­
372
но равны потенциальным запасам ядерной энергии. В последние де­
сятилетия интенсивно работают над проблемой управляемого тер­
моядерного синтеза. Однако в ближайшем будущем создание боль­
шого числа управляемых термоядерных реакторов является пробле­
матичным.
С течением времени запасы невозобновляемых источников энер­
гии будут уменьшаться, и это неизбежно приведет к увеличению
удельного веса возобновляемых источников энергии в общем энер­
гетическом балансе нашей планеты.
Прав был К. А. Тимирязев, отмечая, что каждый луч Солнца, не
пойманный, а бесплодно отразившийся назад в мировое простран­
ство, — кусок хлеба, вырванный изо рта отдаленного потомка.
Таково общее положение в области запасов энергии.
Рост промышленности — основы цивилизации — невозможен без
опережающего развития энергетики. Наряду с общеизвестными бла­
гами, которые энергетика приносит людям, стали проявляться и от­
рицательные явления, теневые стороны количественного роста тра­
диционной энергетики. Около 80 % всех видов загрязнения биосфе­
ры обусловлены энергетическими процессами, включая добычу, пе­
реработку и использование топлива.
Наша страна относится к тем немногим индустриальным госу­
дарствам, которые полностью обеспечивают себя топливом и энер­
гией за счет собственных энергоресурсов. Это создает основу устой­
чивого развития народного хозяйства на длительную перспективу.
В ближайшие годы нагрузка на ресурсный потенциал планеты
существенно возрастет. Абсолютные масштабы использования угля,
нефти, природного газа значительно увеличатся.
Современная энергетика в качестве топлива использует в основ­
ном горючие ископаемые, по сути дела, аккумулированную солнеч­
ную энергию. Главное их преимущество состоит в высокой концент­
рации энергии в единице вещества. Концентрация энергии в хими­
ческом органическом топливе составляет до 104 Вт • ч на 1 кг массы.
За счет сжигания топлива вырабатывается электрическая и тепло­
вая энергия при сравнительно небольших капиталовложениях. Орга­
ническое топливо могло бы служить основой энергетики и в буду­
щем, если бы запасы не были ограничены.
Однако, исходя из разведанных запасов топлива, при таких же
темпах его добычи в будущем можно установить, что приблизитель­
но через 80 лет все природные топливные ресурсы мира будут исчер­
паны. Так как число разведанных месторождений ежегодно возрас­
тает, этот срок может быть увеличен до 150 лет. Любые пессимисти­
ческие и оптимистические прогнозы сводятся к тому, что запасы го­
рючих ископаемых будут исчерпаны в обозримом будущем.
Необходимость перехода на новые виды энергии диктуется и тем,
что современные заводы, электростанции и двигатели внутреннего
сгорания выбрасывают в атмосферу в результате сжигания топлива
373
огромное количество углекислоты, сернистого ангидрида, сажи, золы
и других вредных веществ.
Основная доля электроэнергии вырабатывается на тепловых
электростанциях (ТЭС). В последние годы количество выработан­
ной электроэнергии на ТЭС уменьшается, но их роль в энергетике
будет еще долгое время оставаться определяющей. Основным хи­
мическим топливом на ТЭС являются уголь, нефть, газ, торф, сла­
нец и др. Большинство крупных тепловых электростанций в насто­
ящее время работают на угле.
Особенно велики угольные запасы в Сибири. Так, балансовые за­
пасы угля в Канско-Ачинском бассейне составляют 115 млрд т.
На базе этого месторождения планируется построить ТЭС общей
мощностью в 5-104 МВт.
Вторым по значению источником электрической энергии в об­
щем балансе страны являются гидравлические электрические стан­
ции (ГЭС).
Электрическая энергия ГЭС самая дешевая, а мобильность ГЭС,
т. е. способность в считанные минуты входить в режим, во много раз
выше, чем тепловых и атомных станций. Это особенно важно при
автоматизированном уровне управления энергосистемами. Немало­
важную роль имеет, несмотря на существенные первичные затраты
и длительность строительства, достаточно быстрая самоокупаемость.
Образование водохранилищ при бережном учете всех факторов дол­
жно способствовать улучшению обработки земель, принести воду в
засушливые районы. К сожалению, развитие гидроэнергетики дале­
ко не всегда сопровождалось у нас бережным отношением к приро­
де. Печальные результаты этого хорошо известны: затопление боль­
ших участков плодородных земель при строительстве равнинных
гидроэлектростанций, нарушение водного баланса целых регионов,
например Арала, и др.
Важное достоинство ГЭС заключается в неиссякаемости энерго­
ресурсов рек и весьма низкой себестоимости вырабатываемой ими
электроэнергии. Крупнейшим в России является Ангаро-Енисейс­
кий каскад ГЭС. Его суммарная мощность составляет 25 ■ 103 МВт.
В него входят Красноярская ГЭС (6 • 103 МВт), Братская (4 ■ 103 МВт),
Иркутская (0,65-103 МВт), Усть-Илимская (4,3-103 МВт), СаяноШушенская (6,4 103 МВт) и др. И все же энергия рек, видимо, не
сможет стать основой энергетики будущего. Специалисты считают,
что уже черезЖЮ лет практически все гидроресурсы в разных стра­
нах будут задействованы. Даже при этом гидроэлектростанции да­
дут не более 20 % всей требуемой энергии.
В отличие от энергии, получаемой от сжигания органического и
переработки атомного топлива, энергия самовозобновляющихся ис­
точников не сконцентрирована в определенных местах, а рассеяна
на больших пространствах. Это является одной из причин незначи­
тельного пока ее использования. Чтобы получить положительный
374
экономический эффект, необходимо создавать крупные накопители
энергии. Но существует много потребителей, использующих низкие
концентрации энергии, поэтому выработка большого количества
энергии, сосредоточенной в определенном месте, не всегда полезна.
Действительно, основные источники жизни, такие как земля, вода и
кислород, сконцентрированы на больших пространствах. Поэтому
для повышения КПД фотосинтеза необходима энергия низкой кон­
центрации, рассеянная на больших площадях. Такая энергия нужна
и для поддержания жизнедеятельности растений, животных. Выра­
ботка энергии для таких потребителей в одном пункте подчас приво­
дит к весьма нежелательным последствиям, вызванным строитель­
ством крупных электростанций, прокладкой железнодорожных пу­
тей для подвозки тяжелого оборудования и топлива, сооружением
крупных магистральных тепловых и электрических линий и сетей с
подстанциями для передачи и распределения энергии, больших ре­
зервуаров воды. А это приводит к сокращению площадей плодород­
ных земель, большим капитальным затратам, огромным расходам
металла, строительных материалов и т. д. Выработка энергии в од­
ном пункте с последующим ее распределением по площади приво­
дит и к увеличению потерь энергии в результате превращения энер­
гии из одного вида в другой. При этом коэффициент использования
всех видов энергетических ресурсов значительно снижается.
Самовозобновляющиеся источники энергии наиболее рациональ­
но могут быть использованы в непосредственной близости от потре­
бителей, без передачи энергии на расстояние. Это обстоятельство
должно сыграть решающую роль при проектировании систем энер­
госнабжения отдаленных аграрных районов нашей страны, создании
парникового и тепличного хозяйств, опреснительных установок, при
добыче материалов из Мирового океана.
Энергия солнечных лучей может быть непосредственно исполь­
зована как тепловая. Это весьма важно, так как на долю тепловой
приходится примерно 75 % всей потребляемой энергии. Однако при
построении схем энергоснабжения от самовозобновляющихся источ­
ников энергии, в том числе солнечной, следует учитывать, что энер­
гия солнечных лучей, ветра, морских волн переменна во времени и
пространстве.
§ 22.3. Атомная и термоядерная энергетика
После пуска в 1954 г. первой в мире атомной электростанции (АЭС)
в г. Обнинске был накоплен большой научно-технический и произ­
водственный опыт проектирования, сооружения и эксплуатации круп­
ных АЭС различного типа: на тепловых и быстрых нейтронах с раз­
ными замедлителями и теплоносителями, рассчитанных на различ­
ную мощность. Атомная энергетика стала самостоятельной отраслью
375
электроэнергетического производства и прочно вошла в жизнь
человечества. В настоящее время в мире действует более 400 АЭС.
Атомные электростанции производят около 20% мировой электро­
энергии. Наибольшее число действующих АЭС расположено в США.
До аварии на Чернобыльской АЭС в энергетике ряда стран АЭС
играли ведущую роль. Так, в Болгарии на их долю приходится 30 %
всей производимой энергии, в Швейцарии — 35%, в Швеции — 39%,
в Бельгии — 50 %, во Франции — 65 %.
Но авария в Чернобыле, ряд аварий и инцидентов на АЭС США,
Англии, Японии обострили понимание того, что мирный атом требу­
ет к себе особого подхода. То же самое относится и к другим совре­
менным достижениям технического прогресса, будь то космонавти­
ка, использование сверхвысоких давлений или высокотоксичных
веществ. Научно-технический прогресс дает в руки человека все бо­
лее совершенные и мощные орудия труда, но одновременно требует
заметного повышения культуры их использования, иного уровня тех­
нического мышления.
АЭС не только экономически выгодны по сравнению с тепловы­
ми при нормальной работе, не только экологически более чистые, но
они готовят базу для очередного рывка в технологии. Будущее циви­
лизации немыслимо без мирного использования атомной энергии.
В условиях возрастающей ограниченности невоспроизводимых
топливных ресурсов, усложнения и удорожания их добычи удовлет­
ворение потребностей в электроэнергии опирается во все большей
мере на ускоренный рост атомной энергетики. Правильность такого
пути подтверждает и мировой, и отечественный опыт. Вместе с тем
здесь, как ни в одной другой отрасли, огромное значение имеет опре­
деление технической политики, обеспечивающей высокую эксплуа­
тационную надежность атомных электростанций.
Где строить атомные станции? После чернобыльской аварии мне­
ние многих людей было однозначно: подальше от густонаселенных
районов страны — в пустынях, тундре, горах. Но у экономики свои
законы. Если перевести АЭС в отдаленные районы, то станции по­
теряют свои преимущества. Стоимость их строительства значитель­
но возрастет, часть вырабатываемой энергии будет теряться при пе­
редаче в центр (до 8,5 % на 1000 км). Более того, и в малонаселенных
районах нельзя эксплуатировать реактор, в надежности которого не
уверены.
Необходим,качественно новый подход к предпроектным и про­
ектным разработкам в атомной энергетике. Устранение допущенных
на этих этапах ошибок очень дорого обходится государству. Планы
размещения АЭС необходимо заранее и всесторонне согласовывать
с планами развития всего народного хозяйства, электроемких и теп­
лоемких производств, учитывать сложившиеся энергетические по­
требности и тщательно продумывать вопросы обеспечения безопас­
ности. Для повышения безопасности действующих станций необ­
376
ходимо создание специальных электронных систем сбора и анали­
за информации для диагностики состояния реактора и его отдель­
ных элементов в процессе эксплуатации, а также выдачи рекомен­
даций операторам по действиям в аварийных ситуациях. Такие си­
стемы должны быть оснащены банком данных об отечественных и
зарубежных авариях.
Ядерная энергетика — это не только атомные электростанции, но
и большой комплекс предприятий, связанных с изготовлением ядерного топлива, его перевозкой, хранением, переработкой облученных
материалов, захоронением одних и использованием других радио­
активных отводов. И в этой части ядерного топливного цикла также
должно решаться множество задач во имя повышения экономично­
сти и экологической безопасности ядерной энергетики.
В настоящее время при выборе места для строительства АЭС учи­
тывают целый комплекс вопросов: сейсмичность района, наличие
достаточного количества воды, более или менее развитой инфра­
структуры, определенные удобства для работников станции и их се­
мей и т. д. Известно, что на обслуживание одного реактора требует­
ся примерно 1000 человек. А если учесть и членов семьи, обслужи­
вающие социально-культурные и медицинские учреждения, то на­
званная цифра увеличится еще минимум в 3 раза. Наконец, требует­
ся найти оптимальное расстояние от потребителей.
Опыт сооружения и эксплуатации атомных электростанций, име­
ющийся научно-технический задел позволяют приступить к более
широкому использованию ядерных энергоисточников в народном
хозяйстве.
Атомная энергетика, испытав тяжелый урок Чернобыля, про­
должает развиваться, максимально обеспечивая безопасность и на­
дежность.
При нормальной работе в окружающую среду попадают лишь не­
многие ядра газообразных и летучих элементов типа криптона, ксе­
нона, йода. Установки проектируются и строятся так, чтобы окру­
жающее население не испытывало ущерба своему здоровью.
На АЭС предусматриваются меры для полного исключения сбро­
са сточных вод, загрязненных радиоактивными веществами. В во­
доемы разрешается отводить только строго определенное количе­
ство очищенной воды с концентрацией радионуклидов, не превы­
шающей уровень для питьевой воды. При существующих уровнях
сброса радиоактивных изотопов в водоемы — охладители АЭС со
средней минерализацией радиационное воздействие этих сбросов на
население незначительно, и данный водоем можно беспрепятствен­
но использовать для целей народного хозяйства.
Большое внимание уделяется разработке замкнутых циклов
охлаждения и новым способам отвода тепла, в том числе и воздуш­
но-конденсационным установкам. Важное значение имеет эффек­
тивное использование низкопотенциального сбросного тепла АЭС
377
с целью повышения общей эффективности использования установ­
ки, самое главное — с целью понижения величины рассеиваемой в
окружающую среду энергии. Серьезно обсуждается проблема созда­
ния крупных комплексов, рассчитанных на максимальное исполь­
зование тепловых сбросов. В этих комплексах «сбросное тепло» элек­
тростанций будет использоваться в различных тепличных хозяй­
ствах, в рыбных водоемах и в других объектах.
Удельный вес атомной энергетики в настоящее время достигает
почти 40 % в общей выработке электроэнергии в мире. Но и в дан­
ном случае речь идет о так называемой «урановой энергетике», в ос­
нове которой лежит использование также невозобновляемых и не­
беспредельных природных запасов урана. Поэтому необходимо сде­
лать все для исследования возможностей использования источни­
ков энергии, запасы которых практически неисчерпаемы в природе.
Это заставляет ученых искать новые источники энергии.
Одним из них может стать управляемый термоядерный синтез,
который откроет путь к неорганическим источникам энергии. Есть
сравнительный расчет: современной электростанции мощностью в
1 млн кВт каждый день требуется примерно 750 т угля, или 400 т
нефти, или 250 г урана-235, а тяжелого водорода для термоядерного
реактора — лишь 34 г. В то же время тяжелый водород — дейтерий —
очень распространенное вещество, запасы его практически неисчер­
паемы.
О том, какую гигантскую энергию таит в себе термоядерная реак­
ция, люди узнали еще при первых взрывах водородных бомб. И когда
ученые решили использовать «термояд» для выработки электроэнер­
гии, казалось, что вот-вот это осуществится. Но прошло более сорока
лет, а термоядерный синтез обуздать пока не удалось. Почему?
Следует учесть, что термоядерная реакция протекает при колос­
сальной температуре — до 100 млн градусов. Ученые сумели достичь
таких величин в лабораторных условиях. Однако при этом энергию
плазмы можно удержать лишь десятые доли секунды: при выключе­
нии средств нагрева плазма быстро остывает и реакция прекращает­
ся. Хотя и это уже успех, поскольку прежде счет велся на сотые доли.
Но чтобы термоядерный синтез стал управляемым, превратился в
непрерывный процесс, необходимо продлить время остывания плаз­
мы до 1 — 2 с, чего можно достичь за счет увеличения ее объема.
К настоящему времени ученые выяснили многие теоретические
вопросы. Создано новое направление физики, изучающее плазму —
очень подвижное и трудно управляемое газообразное вещество. Дело
за воплощением идей. Для управления раскаленной плазмой наши
ученые предложили использовать специальные магнитные ловуш­
ки, разработали установку токамак (от начальных букв слов «торо­
идальная камера с магнитными катушками»). Общепризнано, что
путь к управлению термоядерным синтезом наиболее перспективен,
и токамаки созданы в разных странах.
378
§ 22.4. Экологически чистые восполнимые источники
энергии
Солнечная энергия относится к числу так называемых воспол­
няемых, или нетрадиционных, источников энергии, ресурсы кото­
рых не зависят (не уменьшаются) от деятельности человека. К их
числу относят также энергию ветра, морских приливов и волн.
Часто к восполняемым источникам энергии относят и глубинное
тепло Земли — геотермальную энергию, хотя она на самом деле не
является восполняемой. Вероятно, поступают так потому, что ее ре­
сурсы очень велики, практически неисчерпаемы.
Наоборот, хотя гидроэнергия — энергия рек, имеющая солнеч­
ное происхождение, с человеческой точки зрения, действительно
восполняема, ее все же не включают в это число, может быть, по­
тому, что она никак не может рассматриваться как нетрадицион­
ная: гидроэнергия одной из самых первых была поставлена на
службу человеку.
Итак, о солнечной энергии. Сразу же отметим: в ответе на воп­
рос, будет ли солнечная энергия широко использоваться в энерге­
тике, нет единства. Одни считают: да, будет, другие отвечают: нет,
не будет, мотивируя последнее большой рассеянностью солнечной
энергии на Земле.
Солнце — самый мощный источник энергии по сравнению со
всеми другими, доступными человеку. Полная мощность солнеч­
ного излучения выражается огромной цифрой: 4 1026 Вт, или
4 -1014 млрд кВт. Эта цифра настолько велика, что трудно выбрать
для сопоставления с ней какую-либо подходящую величину, при­
вычную для нас в наших земных масштабах. Даже вблизи Земли, на
расстоянии около 150 млн км от Солнца, на каждый квадратный метр
поверхности, расположенной перпендикулярно солнечным лучам,
приходится 1,4 кВт лучистой энергии, а на 1 м2 поверхности сферы
земли — 0,35 кВт.
Средний радиус Земли равен 6370 км, а поперечное сечение Зем­
ли составляет 127,6 • 106 км2. Легко подсчитать, что полная мощность
солнечной радиации, поступающей на Землю, равна 178,6 -1012 кВт.
Из этого следует, что в течение года на Землю в виде лучистой энер­
гии передается 1,56 • 1018 кВт • ч. Огромная цифра!
Следует, однако, иметь в виду, что больше половины энергии сол­
нечной радиации не доходит непосредственно до поверхности Зем­
ли (суши и океана), а отражается атмосферой. Считается, что на 1 м2
суши и океана Земли приходится в среднем около 0,16 кВт солнеч­
ной радиации. Следовательно, для всей поверхности Земли солнеч­
ная радиация составляет величину, близкую к 1014 кВт, или 105 млрд
кВт. Эта цифра, вероятно, намного превышает не только сегодняш­
нюю, но и перспективную потребность человечества в энергии.
Гораздо сложнее вопрос: каким образом ее использовать?
379
Солнечная энергия может использоваться как для производства
электроэнергии (точнее говоря, путем преобразования солнечной
радиации в электрическую энергию), так и для отопления и горячего
водоснабжения. Остановимся сначала на первой, более важной, хотя
и более трудной задаче: преобразовании солнечной лучистой энер­
гии в электрическую.
В настоящее время в попытках преобразовать энергию солнечно­
го излучения в электрическую энергию применяются два способа:
1) использование для этой цели полупроводниковых фотоэлект­
ропреобразователей (ФЭП), способных превращать лучистую энер­
гию непосредственно в электрическую (рассмотрен при изучении фо­
тоэффекта);
2) создание паросиловых установок, в которых обычный паро­
вой котел, работающий, например на угле, заменяется «солнечным»
паровым котлом.
Остановимся более подробно на втором способе преобразования
солнечной энергии в электрическую (рис. 22.1). Схема солнечной
паросиловой установки настолько ясна, что не требуется дополни­
тельных пояснений. Заметим только, что задачей гелиоконцентра­
торов (зеркал или линз) является повышение плотности солнечней
радиации (иначе сказать, фокусировка солнечных лучей) и, следо­
вательно, повышение температуры нагреваемого объекта, в нашем
случае, солнечного котла.
Заметим, что зеркала гелиоконцентратора с целью их эффектив­
ного использования должны быть подвижными. Другими словами,
каждое зеркало в зависимости от географического расположения сол­
нечного котла, времени года и времени суток должно занимать соответ­
ствующую позицию. Лучше всего это можно сделать с помощью ЭВМ.
К сожалению, приходится констатировать, что стоимость 1 кВт
мощности солнечной электростанции очень велика.
Теперь обратимся к вопросу об использовании солнечной энер­
гии для отопления и горячего водоснабжения. К сожалению, здесь
приходится иметь дело с таким противоречием: больше всего необ­
ходимо подавать тепла!, когда обогреваемые объекты находятся на
высоких широтах, но именно там Солнце светит менее интенсивно.
Считается, например, что на территории России солнечную энер­
гию целесообразно использовать (для отопления и горячего водоснаб­
жения) только южнее Волгограда.
Кроме топхючевидно, что если не принимать специальных мер,
то обогреваемая Солнцем поверхность будет иметь температуру,
близкую к температуре окружающей среды. Объясняется это боль­
шой рассеянностью солнечной энергии на поверхности Земли. Ко­
нечно, такая температура (теплоносителя) неприемлема для отопле­
ния и горячего водоснабжения.
Простейшее средство для получения более высокой температуры
за счет солнечной радиации — создание солнечного коллектора. Один
380
Рис. 22.1
из простейших солнечных коллекторов представляет собой ящик с
плохо проводящими теплоту стенками. Внутри ящика размещаются
трубы, по которым протекает теплоноситель, обычно вода. Трубы для
лучшего восприятия теплоты окрашиваются черной краской. На сто­
роне ящика, обращенной к Солнцу, плохо проводящая теплоту стен­
ка заменяется стеклом. Это устройство имеет свой секрет. Он заклю­
чается в том, что большая часть энергии солнечного излучения лежит
381
в видимой части спектра, для которой стекло практически прозрачно.
Другими словами, тепло Солнца свободно проходит через стекло, как
будто бы его и нет. Наоборот, поверхность относительно слабо нагре­
тых труб коллектора излучает в основном в инфракрасной области
спектра, для которой стекло практически непрозрачно. Таким обра­
зом, стекло коллектора пропускает излучение Солнца и не пропуска­
ет излучение нагретых труб коллектора.
Гелиоустановки для получения солнечной энергии могут быть как
с концентраторами солнечной энергии, так и без них. В первом слу­
чае их стоимость выше, зато выше и эффективность. Солнечные уста­
новки без концентратора обычно делаются для отопления и горячего
водоснабжения, для опреснения воды, содержащей примеси (соли),
бытового назначения (например, душевые), для сушки фруктов и др.
Учитывая непостоянство солнечной радиации в зависимости от
погоды, времени суток и года, географического расположения, в боль­
шинстве случаев необходим аккумулятор тепла, которым чаще всего
служит бак с водой.
Солнечная установка для отопления и горячего водоснабжения
может принести экономию топлива на 50... 60 %, но не на 100 %. Сле­
довательно, полностью заменить обычную отопительную установку
она не может. И все же распространение солнечных установок рас­
сматриваемого типа имеет хорошую перспективу. Особенно после не­
которого снижения их цены.
Использование энергии ветра, так же как и использование энер­
гии рек, имеет длинную историю, многие столетия ветряные мель­
ницы были привычными сооружениями в сельскохозяйственных
районах Европы. Но это время позади.
Большая трудность в использовании энергии ветра заключается
в его непостоянстве как по силе, так и по направлению. Противопо­
ставить этому можно либо применение электрического аккумуля­
тора, либо использование энергии ветра для процессов, не требую­
щих постоянства действия механизма, либо передачу электрической
энергии непосредственно в достаточно мощную электрическую си­
стему, для которой относительно небольшие колебания количества
поступающей электроэнергии малочувствительны.
В нашей стране ведутся работы по всем трем направлениям. Вы­
пускаются ветроустановки, предназначенные для привода электро­
генераторов относительно небольшой мощности (до 100 кВт, в боль­
шинстве случав до 10 кВт), как правило, в комплекте с электричес­
кими аккумуляторами. Они используются с самыми различными
целями, включая электроснабжение небольших коттеджей в местах,
как правило, еще не электрифицированных.
В настоящее время ведется работа по созданию более мощных
ветроэлектрогенераторов (мощность которых будет, вероятно, из­
меряться тысячами киловатт) для подачи выработанной электро­
энергии непосредственно в электросети.
382
По-видимому, на широкое использование ветра в энергетике мож­
но смотреть с оптимизмом.
Еще одним видом энергии, которую человечество пытается ис­
пользовать с давних пор, является энергия морских приливов и от­
ливов.
Энергия морских приливов — естественная природная энергия.
Она в значительной степени постоянна и не зависит от погоды или
времени года, т. е. она всегда существует, неисчерпаема. Возможно
преобразование лишь ничтожной части этой энергии, но и эта неболь­
шая часть тем не менее велика, и ее всегда можно будет преобразо­
вывать в электрическую энергию.
Преобразованная энергия приливов дешевая. К числу затрат, со­
пряженных с оборудованием установок, можно добавить лишь сто­
имость технического обслуживания и ремонтных работ. В результа­
те эксплуатации этих установок обеспечивается косвенная защита
окружающей среды, так как исключаются выбросы в атмосферу про­
дуктов сгорания топлива.
В средние века для укрощения «лунной», как тогда говорили, энер­
гии отгораживали бухту от моря, и приливно-отливные потоки воды
вращали мельничные колеса.
Особенностью энергии приливов является пульсирующий пре­
рывистый ее характер, что, конечно, осложняет возможность ее ис­
пользования. Обычно приливные электростанции (ПЭС) работают
в тех районах, где есть тепловые электростанции, увеличивая коли­
чество вырабатываемой электроэнергии в периоды наибольшего ее
потребления.
Успешная работа Кислогубской ПЭС (Россия) на Кольском по­
луострове позволяет рассматривать возможность строительства та­
ких же станций в Тугурском заливе Белого моря и в Пенжинском
заливе Охотского моря.
Недалеко от норвежского города Бергена сооружается экспери­
ментальная электростанция, которая будет превращать в электриче­
ство энергию морских волн. Как полагают специалисты, по стоимо­
сти вырабатываемой электроэнергии она сможет конкурировать с
тепловыми станциями, работающими на мазуте.
Экономичность преобразования энергии приливов зависит от ко­
личества воды и ее напора в точке преобразования. Напор имеет пер­
востепенное значение, так как при одной и той же преобразующей
способности установки количество воды, необходимое для ее рабо­
ты, уменьшается с увеличением напора. Например, в Германии на
побережье Северного моря величина прилива достигает в среднем
3 м и не может быть экономично использована. Приходится созда­
вать искусственный напор.
Для непрерывного преобразования энергии необходима специаль­
ная аккумулирующая система, которая сможет работать в период
приливного подпора — стояния воды на наиболее высоком уровне.
383
Электростанции, использующие земное тепло, работают в Ита­
лии, Новой Зеландии, США, Мексике, Японии. В России первая гео­
термальная ТЭС — Паужетская — построена в 1966 г. на Камчатке.
Делаются попытки использовать разность температуры поверх­
ностных и глубинных вод океана, на этом принципе построена элек­
тростанция в Гвинейском заливе.
Перечисленные выше виды энергии широко распространены, но
используются недостаточно. Кроме того, в природе существуют виды
энергии, которые еще не пытались осваивать, к их числу можно от­
нести энергию перепадов температур земной поверхности и ее недр,
атмосферное электричество, магнитное поле Земли и др.
Разность температур у земной поверхности и на глубине несколь­
ко сот метров можно было бы использовать на обширных просторах
Сибири, Канады, Аляски, на Чукотке, где долгие суровые зимы вы­
нуждают затрачивать огромное количество энергии только на обо­
грев зданий, однако возможность сооружения таких термоэлектри­
ческих установок пока даже не обсуждалась.
В природе существует и другой вид энергии, который пока никак
не используется. Это атмосферное электричество. Попытки исполь­
зовать атмосферное электричество, преобразовать электрические
разряды в электрический ток, научиться аккумулировать, сохранять
огромную энергию гроз пока малочисленны, но они важны и необ­
ходимы.
Возможность использования энергии магнитного поля Земли до
настоящего времени также всерьез не рассматривалась. В этом на­
правлении открывается широкое поле деятельности для физиков,
геофизиков, метеорологов. Надо надеяться, что человечество научит­
ся использовать новые виды и источники энергии прежде, чем бу­
дут исчерпаны известные энергетические запасы.
Основные понятия и выводы
1. Экология — наука, изучающая взаимоотношения природы и
общества, животных, растений и человека и их отношение к среде
обитания; взаимоотношения человека с окружающей средой.
2. Загрязнение среды — привнесение в окружающую среду или
возникновение в ней новых, обычно нехарактерных веществ и со­
единений или превышение естественного многолетнего уровня (в
пределах его крайних колебаний) концентрации этих веществ и со­
единений. Загрязнение среды возникает в результате антропогенных
воздействий (например, загрязнения атмосферного воздуха, рек, во­
доемов, почвы и др.). По характеру территории выделяют глобаль­
ное, региональное и локальное загрязнение среды.
Загрязнение среды неблагоприятно влияет на состояние природ­
ных ресурсов, а также на здоровье населения. Проблема борьбы с
384
загрязнением среды может быть полностью или частично решена при
комплексном использовании ресурсов, внедрении безотходной и
малоотходной технологий, создании различного рода очистных со­
оружений и т. д.
3. Антропогенное воздействие — любой вид хозяйственной дея­
тельности человека в его отношении к природе; представляет собой,
как правило, источник большого числа различных антропических
факторов.
4. Антропогенные факторы — факторы, обязанные своим проис­
хождением деятельности человека.
5. Энергетика — получение энергии для социально-экономичес­
ких нужд. Одна из форм природопользования не только из-за извле­
чения природных ресурсов, но и в связи с ее воздействием на среду
жизни. По перспективному объему получаемой энергии безгранична.
6. Топливо — вещество, при сгорании которого выделяется зна­
чительное количество теплоты; используется как источник получе­
ния энергии.
7. Биосфера — одна из оболочек (сфер) Земли, состав, структура
и энергетика которой обусловлены главным образом деятельностью
живых организмов.
8. Тепловое загрязнение — форма физического загрязнения сре­
ды, характеризующаяся периодическим или длительным превыше­
нием температуры против естественного уровня.
9. Тепловая электростанция (ТЭС) вырабатывает электрическую
энергию в результате преобразования тепловой энергии, выделяе­
мой при сжигании органического топлива (твердого, жидкого, газо­
образного). Основные виды ТЭС: паротурбинные (преобладают), га­
зотурбинные, дизельные. Доля вырабатываемой ТЭС электроэнер­
гии в мире — около 75% (в России и США — около 80%). Иногда к
ТЭС условно относят атомные и геотермальные электростанции.
ТЭС наносят наибольший вред окружающей среде, загрязняя ее га­
зообразными продуктами сгорания, аэрозолями, золой, шлаками. В
состав дымовой смеси входят обычно оксиды азота — примерно 18 %,
оксиды углерода — около 12%, диоксид серы — примерно 0,2%,
вода — около 1 %, взвешенные частицы и сотни соединений с малой
концентрацией, многие загрязнители благодаря высоким трубам по­
падают в атмосферу и переносятся воздушными течениями на зна­
чительные расстояния.
10. Гидроэлектростанция (ГЭС) преобразует энергию водяного
потока в электрическую энергию посредством гидравлических тур­
бин, приводящих во вращение гидроагрегаты, мощность современ­
ных крупных ГЭС — до нескольких ГВт.
И. Атомная электростанция (АЭС) в качестве топлива исполь­
зует ядра тяжелых элементов — плутона и урана. При делении 1 г
урана выделяется столько же теплоты, сколько при сгорании 3 т ка­
менного угля.
385
12. Солнечная электростанция использует солнечную радиацию
для выработки электрической энергии. Различают термодинамичес­
кие солнечные электростанции, в которых солнечная энергия после­
довательно преобразуется в тепловую, а затем в электрическую, и
фотоэлектрические станции, непосредственно преобразующие сол­
нечную энергию в электрическую (с помощью фотоэлектрического
генератора). Солнечные электростанции перспективны как экологи­
чески чистые источники энергии.
13. Ветроэнергетическая установка преобразует кинетическую
энергию ветрового потока в какой-либо другой вид энергии. Состо­
ит из ветроагрегата (ветродвигателя в комплекте с одной или несколь­
кими рабочими машинами), устройства, аккумулирующего энергию
или резервирующего мощность, а также в ряде случаев дублирую­
щего двигателя. КПД ветродвигателей достигает 48 %. Недостаток
ветроустановок — их шумность, создание помех приему телевизион­
ных программ, необходимость больших площадей для мощных уста­
новок. Такие установки относятся к экологически чистым источни­
кам энергии.
Контрольные вопросы
1. Что такое экология?
2. В чем заключается суть технократических преобразований мира и как
они связаны с экологическими проблемами?
3. Грозит ли человечеству экологическая катастрофа?
4. Почему проблемы экологии относятся к глобальным?
5. Каковы перспективы развития теплоэнергетики?
6. Как будет дальше развиваться гидроэнергетика?
7. Могут ли АЭС стать безопасными и необходимы ли они?
8. Решат ли энергетическую проблему термоядерные электростанции?
9. Что можно сказать о перспективах использования солнечной энергии
в энергетике?
10. Будет ли использоваться энергия ветра?
11. Какова перспектива использования приливных электростанций?
12. Какова перспектива использования энергии морских волн?
13. Как можно использовать геотермальную энергию?
14. Как влияет энергетика на окружающую среду?
15. Каковы перспективы развития энергетики в России?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Современная физическая картина мира
Вы завершили изучение курса физики. Изученный вами мате­
риал — это результат громадной исследовательской работы, выпол­
ненной на протяжении многих столетий учеными всего мира по ис­
следованию различных форм движения материи, строения и свойств
материальных тел.
В ходе изучения физики и других наук вы убедились в том, что
при всем своем разнообразии окружающий мир обладает единством.
Это единство выражается прежде всего в том, что все явления, каки­
ми бы сложными они ни казались, являются различными состояни­
ями и свойствами движущейся материи, имеют в конечном счете ма­
териальное происхождение. Единство мира проявляется также во
взаимосвязи всех явлений, возможностях взаимных превращений
форм материи и движения. Вместе с тем, единство мира проявляет­
ся в существовании ряда общих законов движения материи (законы
сохранения энергии, импульса, электрического заряда, взаимосвязи
массы и энергии и др.). Задача физики и других естественных наук
состоит в том, чтобы обнаружить наиболее общие законы природы
и объяснить на их основании конкретные явления и процессы.
Отражением единства мира в познании является синтез научных
знаний, полученных в процессе исследований природы различны­
ми науками. На каждом этапе развития науки возникает необходи­
мость объединения научных знаний в единую систему знаний о явле­
ниях природы — в естественно-научную картину мира. Под естест­
веннонаучной картиной мира понимают всю совокупность знаний о
предметах и явлениях природы, объединенных основополагающими
идеями, получившими экспериментальное подтверждение и сохранив­
шими свою объективную ценность в развитии человеческой мысли.
Физическая картина мира доставляет часть всей системы знаний
о природе, поскольку она касается только физических свойств мате­
риальных тел и физических форм движения материи. Физическая
картина мира — совокупность представлений о природе (материи,
движении, пространстве и времени), основанных на наиболее общих
принципах, гипотезах и теориях на определенном этапе ее развития.
Так, например, возникновение классической механики сопровожда­
лось созданием механической, электродинамики — электромагнит­
ной, а теории относительности и квантовой механики — квантово­
релятивистской картин мира.
387
В развитии человеческого познания и практического освоения
мира всегда проявлялось стремление сформулировать наиболее об­
щие законы и принципы, знание которых давало бы ключ к объясне­
нию всех процессов. Раскрытие таких законов всегда считалось важ­
нейшим условием построения единой научной картины мира.
Основу единства мира составляет прежде всего единство строе­
ния материи. С точки зрения современной физики существуют две
основные формы материи — вещество и поле. Вещество имеет пре­
рывистое (дискретное) строение, а поле — непрерывное. При соот­
ветствующих условиях частицы вещества могут превращаться в
кванты соответствующих полей и, наоборот, кванты полей могут
превращаться в частицы вещества.
Все атомы имеют одинаковую структуру и построены из элемен­
тарных частиц трех сортов. У них есть ядра из протонов и нейтро­
нов, окруженных электронами. Взаимодействие между ядрами и
электронами осуществляется электромагнитным полем, квантами
которого являются фотоны. Взаимодействие же между протонами и
нейтронами в ядре осуществляют в основном тг-мезоны, которые
представляют собой кванты ядерного поля. При распаде нейтронов
появляются нейтрино. Кроме того, открыто много других элемен­
тарных частиц. Но только при взаимодействии частиц очень боль­
ших энергий они начинают играть заметную роль.
В первой половине XX в. был открыт фундаментальный факт:
все элементарные частицы способны превращаться друг в друга.
После открытия элементарных частиц и их превращений на пер­
вый план единой картины мира выступило единство в строении ма­
терии. В основе этого единства лежит материальность всех элемен­
тарных частиц. Различные элементарные частицы — это различные
конкретные формы существования материи.
Единство мира проявляется и в законах движения частиц, и в за­
конах их взаимодействия.
Несмотря на удивительное разнообразие взаимодействий тел друг
с другом, в природе, по современным данным, имеются лишь четы­
ре типа сил: гравитационные силы, электромагнитные, ядерные и
слабые взаимодействия. Последние проявляются, главным образом,
при распаде элементарных частиц. С проявлением всех четырех ти­
пов сил мы встречаемся в безграничных просторах Вселенной, в лю­
бых телах на Земле (в том числе и в живых организмах), в атомах и
атомных ядра^ при всех превращениях элементарных частиц.
Революционное изменение классических представлений о физи­
ческой картине мира произошло после открытия квантовых свойств
материи. С появлением квантовой физики, описывающей движение
микрочастиц, начали вырисовываться новые элементы единой фи­
зической картины мира.
Разделение материи на вещество, имеющее прерывное строение,
и непрерывное поле потеряло абсолютный смысл. Каждому полю
388
соответствуют кванты этого поля: электромагнитному полю — фо­
тоны, ядерному — тт-мезоны и т. д. В свою очередь, все частицы обла­
дают волновыми свойствами. Корпускулярно-волновой дуализм при­
сущ всем формам материи.
Итак, современная физика демонстрирует нам черты единства
природы. Но все же многое, может быть, даже физическую суть
единства мира уловить пока еще не удалось. Неизвестно, почему
существует столь много различных элементарных частиц, почему
они имеют те или иные значения масс, зарядов и других характе­
ристик. До сих пор все эти величины определяются только экспе­
риментально. Однако все отчетливее вырисовывается связь между
различными типами взаимодействий. Электромагнитные и слабые
взаимодействия уже объединены в рамках одной теории. Выяснена
структура большинства элементарных частиц.
«Здесь скрыты столь глубокие тайны и столь возвышенные мыс­
ли, что, несмотря на старания сотен остроумнейших мыслителей,
трудившихся в течение тысяч лет, еще не удалось проникнуть в них,
I и радость творческих исканий и открытий все еще продолжает суще­
ствовать». Эти слова, сказанные Г. Галилеем около четырех столетий
\ назад, нисколько не устарели.
sX
Фундаментальные законы, устанавливаемые в физике, по своей
^сложности и общности намного превосходят те факты, с которых
'чо начинается исследование любых явлений. Но они столь же достоверны и столь же объективны, как и знания о простых явлениях, на­
блюдаемых непосредственно. Эти законы не нарушаются никогда,
I ни при каких условиях.
Материальное единство мира проявляется также в абсолютно­
сти и относительности существования материи, в ее несоздаваемости и неуничтожимости, подтвержденных всем развитием естество­
знания. Об этом свидетельствуют конкретные законы сохранения и
превращения физических величин, характеризующие различные
свойства материи и ее движения. Эти отдельные законы являются
конкретными выражениями объективных общих свойств несоздаваемости и неуничтожимости материи и движения.
Современная физическая картина мира является результатом
обобщения важнейших достижений всех естественных наук. Одна­
ко хоть эта картина мира и отличается большой обобщенностью и
успешно объясняет многие явления, все же в природе существует
неисчерпаемое количество явлений, которые современная физичес­
кая картина мира объяснить не может. Из числа таких затруднений
следует прежде всего указать те, которые связаны с созданием еди­
ной теории элементарных частиц, единой теории поля, единой тео­
рии электромагнитных явлений и т.п. Поэтому нельзя считать со­
временную физическую картину мира сколько-нибудь завершенной.
Сложность мира превосходит и всегда будет превосходить сложность
человеческих представлений о ней.
।.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................................................................... 3
Введение.................................................................................................................. 4
Раздел I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Глава 1. Основы кинематики.............................................................................. 15
§ 1.1. Общие сведения о движении............................................................ 15
§ 1.2. Неравномерное прямолинейное движение................................... 24
§ 1.3. Криволинейное движение................................................................ 32
Глава 2. Основы динамики................................................................................. 39
§ 2.1. Законы динамики............................................................................... 39
§ 2.2. Силы в природе................................................................................... 46
§ 2.3. Применение законов динамики...................................................... 58
Глава 3. Законы сохранения в механике........................................................ 65
§ 3.1. Импульс тела. Закон сохранения импульса................................. 65
§ 3.2. Работа и энергия. Закон сохранения механической энергии...68
§ 3.3. Применение законов сохранения в механике............................... 76
Глава 4. Элементы специальной теории относительности......................... 84
§ 4.1. Основные положения теории относительности........................... 84
§ 4.2. Следствия, вытекающие из постулатов теории
относительности и преобразований Лоренца........................89
Раздел II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ
Глава 5. Молекулярно-кинетическая теория строения вещества........ 100
§ 5.1. Основные положения и экспериментальное обоснование
молекулярно-кинетической теории....................................... 100
§ 5.2. Взаимодействие молекул................................................................ 106
§ 5.3. Идеальный газ................................................................................... 111
§ 5.4. Кинетическая теория идеального газа.......................................... 115
Глава 6. Основы термодинамики.................................................................... 121
§ 6.1. Теплоту ц работа............................................................................... 121
§ 6.2. Термодинамика идеального газа................................................... 124
§ 6.3. Необратимость тепловых процессов............................................ 127
Глава 7. Агрегатные состояния и фазовые переходы................................ 134
§ 7.1. Понятие о фазовых превращениях. Диаграмма состояния
вещества.......................................................................................134
§ 7.2. Реальный газ......................................................................................138
390
§ 7.3.
§ 7.4.
Жидкое состояние............................................................................ 141
Кристаллическое состояние........................................................... 146
Раздел III. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Глава 8. Электрическое поле...........................................................................154
§ 8.1. Электрический заряд....................................................................... 154
§ 8.2. Свойства электрических полей и их силовые характеристики.... 158
§ 8.3. Энергетическая характеристика электрического поля............ 164
Глава 9. Постоянный электрический ток......................................................173
§ 9.1. Электрический ток и его основные характеристики................. 173
§ 9.2. Законы постоянного электрического тока.................................. 178
§ 9.3. Электрические цепи с последовательным и параллельным
соединениями проводников.................................................... 186
Глава 10. Электрический ток в различных средах..................................... 192
§ 10.1. Электрическая проводимость в металлах................................. 192
§ 10.2. Электрический ток в электролитах............................................ 194
§ 10.3. Электрический ток в газах............................................................197
§ 10.4. Электрический ток в вакууме...................................................... 203
§ 10.5. Электрический ток в полупроводниках................................... 204
Глава И. Электромагнетизм...........................................................................210
§ 11.1. Магнитное поле и его основные характеристики.................... 210
§ 11.2. Действие магнитного поля на проводник с током................... 217
§ 11.3. Движение электрических зарядов в магнитном поле........... 222
§ 11.4. Магнитные свойства веществ...................................................... 225
§ 11.5. Индукционные токи и их закономерности............................... 228
Раздел IV. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Глава 12. Механические колебания и волны............................................... 240
§ 12.1. Гармоническое колебание и его основные характеристики..240
§ 12.2. Динамика колебательного движения......................................... 243
§ 12.3. Распространение колебательного движения в различных
средах....................................................................................... 245
Глава 13. Электромагнитные колебания и волны....................................... 253
§ 13.1. Колебательный контур. Свободные электромагнитные
колебания............................................................................... 253
§ 13.2. Электромагнитные волны............................................................ 257
§ 13.3. Радиоизлучение и радиоприем.................................................... 259
Глава 14. Световые волны................................................................................ 267
§ 14.1. Развитие представлений о природе света.................................. 267
§ 14.2. Отражение и преломление света................................................ 269
§ 14.3. Волновые свойства света.............................................................. 272
391
Раздел V. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Глава 15. Квантовые свойства света.............................................................. 282
§ 15.1. Тепловое излучение. Фотоэффект..............................................282
§ 15.2. Квантовая гипотеза Планка. Уравнение Эйнштейна.............284
§ 15.3. Давление света. Опыты П. Н. Лебедева.................................... 288
§ 15.4. Диалектическое единство волновых и корпускулярных
свойств электромагнитного излучения............................ 289
Глава 16. Физика атома.................................................................................... 292
§ 16.1. Модель атома по Резерфорду...................................................... 292
§ 16.2. Постулаты Бора.............................................................................. 294
§ 16.3. Атом водорода по Бору.................................................................. 296
§ 16.4. Лазеры — источники когерентного излучения........................ 300
Глава 17. Физика атомного ядра и элементарных частиц........................ 309
§ 17.1. Общие сведения об атомных ядрах............................................. 309
§ 17.2. Естественная радиоактивность................................................... 313
§ 17.3. Внутриядерные процессы и их проявление.............................. 321
§ 17.4. Физика элементарных частиц..................................................... 331
Раздел VI. ВСЕЛЕННАЯ И ЕЕ ЭВОЛЮЦИЯ
Глава 18. Строение и развитие Вселенной................................................... 341
§ 18.1. Строение Вселенной................................
341
§ 18.2. Звезды.............................................................................................. 343
Глава 19. Эволюция Вселенной....................................................................... 344
§ 19.1. Развитие Вселенной.......................................................................344
§ 19.2. Модель расширяющейся Вселенной.......................................... 345
Глава 20. Происхождение Солнечной системы.......................................... 347
§ 20.1. Протосолнце и протопланетное облако.....................................347
§ 20.2. Образование планет.......................................................................349
Раздел VII. ФИЗИКА В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
Глава 21. Единство мира и красоты............................................................... 355
§ 21.1. Физика и общечеловеческие ценности...................................... 355
§ 21.2. Физические методы исследования памятников истории,
архитектуры и произведений искусства.......................... 357
Глава 22. Экологические проблемы. Наука и будущее
человечества.....................................................................367
§ 22.1. Научно-технический прогресс и проблемы экологии............. 367
§ 22.2. Виды и запасы энергетических ресурсов на Земле................. 372
§ 22.3. Атомная и термоядерная энергетика......................................... 375
§ 22.4. Экологически чистые восполнимые источники энергии...... 379
Заключение.........................................................................................................387
Учебное издание
Самойленко Петр Иванович,
Сергеев Александр Васильевич
Физика
(для нетехнических специальностей)
Учебник
Редактор О. Г. Красильникова
Технический редактор Е. Ф. Коржуева
Компьютерная верстка: Е. В. Поляченко, А.А.Хицков
Корректоры А. Б. Слоненке, А. П. Сизова
Изд. № 111103087. Подписано в печать 28.05.2012. Формат 60 x 90/16.
Гарнитура «Петербург». Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 25,0.
Тираж 2 500 экз. Заказ № 6864.
ООО «Издательский центр «Академия», www.academia-moscow.ru
125252, Москва, ул. Зорге, д. 15, корп. 1, пом. 266.
Адрес для корреспонденции: 129085, Москва, пр-т Мира, 101В, стр. 1, а/я 48.
Тел./факс: (495) 648-0507, 616-00-29.
Санитарно-эпидемиологическое заключение № РОСС RU. АЕ51. Н 16067 от 06.03.2012.
Отпечатано с электронных носителей издательства.
ОАО "Тверской полиграфический комбинат”. 170024, г. Тверь, пр-т Ленина, 5.
Телефон: (4822) 44-52-03, 44-50-34, Телефон/факс: (4822)44-42-15
Home page - www.tverpk.ni Электронная почта (E-mail) - sales@tverpk.ni
*