BETON ARME II MASTER SEMELLE EXCENTREE * Ingénieur civil JOHNNY APANDA 62 BETON ARME II MASTER Ingénieur civil JOHNNY APANDA 63 BETON ARME II MASTER Ingénieur civil JOHNNY APANDA 64 BETON ARME II MASTER LONRINE DE REDRESSEMENT Ingénieur civil JOHNNY APANDA 65 BETON ARME II MASTER PRE DIMENSIONNEMENT πΏ 10 β≥ Effort tranchant : o Calcul de résistance du sol : 2∗πΏ∗π 2 ∗ πΏ + (π − π ) π = π2 = π − π = 83 πΎπ π1 = π ∗ π −π π′ Moment max : π0 = π0 = π ∗ π ∗π π π0² π − π π0 − 2 ∗ π′ 2 Ferraillage : o Armature longitudinale : Moment réduit du béton : π= Mu max π ∗ π² ∗ πππ’ d=0,9*h Fbu= , Moment réduit ultime de l’acier : π1 = 0,8 ∗ πΌ1 ∗ (1 − 0,4 ∗ πΌ1) 1000 π1 = πΌ1 = ππ 200 ∗ πΎπ 3,5 3,5 + 1000 ∗ π1 Si π ≤ π1 = 0,392 ο§ Pas d’armature comprimée Ingénieur civil JOHNNY APANDA 66 BETON ARME II MASTER Bras de levier Z = d*(1- 0.4*α) Section d’acier π΄π = ππ’ π ∗ ππ π’ Cadre et étrier HA8 Espacements π1 = min(0,9 ∗ π; 40) => ππ‘ = 40cm π2 = π3 = ∗ , ∗ En cm , ∗ ∗ ( , ∗ ) en cm ππ‘ = min (π1; π2; π3) Cisaillement ππ’ = π1 π∗π Ingénieur civil JOHNNY APANDA 67 BETON ARME II MASTER exercice Pré dimensionnement de la PR : β≥ πΏ 300 = = 30 ππ 10 10 On prend h=30 cm et b0= 25 cm ο§ Effort tranchant : o Calcul de résistance du sol : π = o o ο§ 2∗πΏ∗π 2 ∗ 3,00 ∗ 580,97 = = 663,97 πΎπ 2 ∗ πΏ + (π − π ) 2 ∗ 3,00 + (0,25 − 1,10) π2 = π − π = 83 πΎπ π1 = π ∗ − π = −414,98 πΎπ Moment max : π0 = π0 = π ∗ π 580,97 ∗π = ∗ 1,1 = 0,96 π π 663,97 π0² π 0,96 0,25 − π π0 − = 663,97 ∗ − 580,97 ∗ (0,96 − ) 2 ∗ π′ 2 2 ∗ 1,1 2 π0 = −206,97 πΎπ. π Ingénieur civil JOHNNY APANDA 68 BETON ARME II MASTER ο§ Ferraillage : o Armature longitudinale : π0 = −206,97 πΎπ. π π= Mu max 206,97 ∗ 1000 = = 0,801 25 ∗ 27 ∗ 14,17 π ∗ π² ∗ πππ’ Le moment ultime réduit est trop grand, une augmentation de la section de poutre est justifiée. On opte pour une hauteur de 50 cm => d=0,9*h= 45 cm π= Mu max 206,97 ∗ 1000 = = 0,288 π ∗ π² ∗ πππ’ 25 ∗ 45 ∗ 14,17 Calcul du moment réduit ultime µ1 pour l’acier Fe400 1000 π1 = πΌ1 = ππ 400 = = 1,739 200 ∗ πΎπ 200 ∗ 1,15 3,5 3,5 = = 0,668 3,5 + 1000 ∗ π1 3,5 + 1,739 π1 = 0,8 ∗ πΌ1 ∗ (1 − 0,4 ∗ πΌ1) = 0,8 ∗ 0,688 ∗ (1 − 0,4 ∗ 0,668) = 0,392 Ingénieur civil JOHNNY APANDA 69 BETON ARME II MASTER ππ = 0,288 ≤ π1 = 0,392 ο§ Pas d’armature comprimée Vérification du rendement de la section de poutre ρ= ≤ 3,33% avec I= avec V’=h/2 B= hxb V’=H/2 ο‘u = 1,25 (1 – ( 1- 2 οu)^2)= 1,25 ( 1 – ( 1- 2 *0,288)^0,5)= 0,436 Z = d*(1- 0.4*α) = 0,45*(1-0,4*0,436) = 0,372 m (bras de levier) π΄π = ππ’ 206,97 ∗ 10^ − 3 = = 15,99 ππ² π ∗ ππ π’ 0,372 ∗ 348 As=15,99 cm² On prend 6T20 (18,84 cm²) o o Cadre et étrier T8 At= 2,01 cm² Espacements : ο§ V1=414,98 KN ππ’ = π1 414980 = = 3,69 π/ππ² π ∗ π 250 ∗ 450 π1 = min(0,9 ∗ π; 40) => ππ‘ = 40cm π2 = π3 = fe ∗ At 400 ∗ 2,01 = = 80,4 cm 0,4 ∗ b 0,4 ∗ 25 0,8 ∗ fe ∗ At 0,8 ∗ 400 ∗ 2,01 = = 8,41 cm b(τu − 0,4 ∗ ft28) 25 ∗ (3,69 − 0,3 ∗ 2,1) ππ‘ = min (π1; π2; π3) ππ‘ = 8,41 ππ π·πππ ππ‘ = 8 ππ ο§ V2= 83 KN ππ’ = Ingénieur civil JOHNNY APANDA π2 83000 = = 0,74 π/ππ² π ∗ π 250 ∗ 450 70